Руководство по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из бетонов на пористых заполнителях
НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ БЕТОНА И ЖЕЛЕЗОБЕТОНА ГОССТРОЯ СССР (НИИЖБ)
РУКОВОДСТВО ПО ПРОЕКТИРОВАНИЮ БЕТОННЫХ И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ БЕТОНОВ НА ПОРИСТЫХ ЗАПОЛНИТЕЛЯХ
Рекомендовано к изданию решением секции № 1 железобетонных конструкций НТС НИИЖБ Госстроя СССР.
В Руководстве изложена классификация легких бетонов, приведены характеристики материалов, методы расчета и конструктивные требования. Даны примеры расчета.
Руководство предназначено для инженерно-технических работников проектных и научно-исследовательских организаций.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящее Руководство распространяется на проектирование бетонных и железобетонных конструкций промышленных, гражданских и сельскохозяйственных зданий и сооружений из бетонов на пористых заполнителях, легких и облегченных по объемному весу, плотных, поризованных и крупнопористых по структуре.
В Руководстве использованы положения главы СНиП по проектированию бетонных и железобетонных конструкций только из бетонов на пористых заполнителях, поризованных и крупнопористых бетонов.
Положения, являющиеся общими для проектирования бетонных и железобетонных конструкций из указанных в настоящем Руководстве бетонов и из тяжелого бетона, и развивающие эти положения данные в настоящем документе не приводятся, так как они имеются в «Руководстве по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения)» и «Руководстве по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона».
При составлении данного Руководства были учтены замечания ряда научно-исследовательских и проектных институтов, а также высших учебных заведений, имеющих опыт изучения и проектирования бетонных и железобетонных конструкций из бетонов на пористых заполнителях, поризованных и крупнопористых бетонов. Кроме того, учитывались замечания и предложения Центральной лаборатории теории железобетона и Сектора нормативных документов НИИЖБа, а также ряд материалов XII комиссии ЕКБ по легким бетонам, комиссии ФИП по преднапряженному легкому бетону и научно-технического сотрудничества по легким бетонам между НИИЖБом Госстроя СССР и институтом ЦОБПБО ПНР и между НИИЖБом и институтом НИСИ НРБ.
Руководство разработано лабораторией легких бетонов и конструкций НИИЖБ Госстроя СССР (кандидаты техн. наук Н.А. Корнев, И.В. Волков, А.А. Евдокимов, Г.Е. Колосов, А.А. Кудрявцев и К.В. Петрова; д-р техн. наук Ю.В. Чиненков; кандидаты техн. наук Г.А. Бужевич, Г.П. Курасова и В.Н. Ярмаковский) совместно с Центральной лабораторией теории железобетона (канд. техн. наук Л.К. Руллэ), лабораторией железобетонных конструкций (канд. техн. наук Н.И. Катин) и сектором нормативных документов НИИЖБ (канд. техн. наук В.В. Фигаровский), при участии ЦНИИСК им. Кучеренко (д-р техн. наук Н.В. Морозов), Армянского политехнического института Минвуза АрмССР (д-р техн. наук В.В. Пинаджян), Научно-исследовательского института строительства и архитектуры Армянской ССР (д-р техн. наук М.З. Симонов), ГрузНИИЭГС Минэнерго СССР (канд. техн. наук А.Б. Пирадов), Ростовского инженерно-строительного института Минвуза РСФСР (д-р техн. наук Р.Л. Маилян), Белорусского политехнического института Минвуза БССР (доцент Я.И. Дрозд), Минского НИИСМ Минстройматериалов БССР (канд. техн. наук. М.М. Израелит), Московского автодорожного института Минвуза РСФСР (канд. техн. наук К.П. Деллос), Горьковского инженерно-строительного института Минвуза РСФСР (канд. техн. наук К.И. Вилков), ЦНИИЭПжилища Госгражданстроя при Госстрое СССР (канд. техн. наук Д.К. Баулин), Научно-исследовательского института строительства и архитектуры Литовской ССР (канд. техн. наук Ю.И. Мешкаускас), ЛенЗНИИЭП Госгражданстроя при Госстрое СССР (канд. техн. наук В.Л. Морозенский) и Кабардино-Балкарского Государственного университета Минвуза РСФСР (канд. техн. наук М.А. Ахматов).
Примеры расчета, включенные в «Руководство», составлены ЦНИИПромзданий Госстроя СССР (инженеры В.С. Балюков и В.А. Бажанова) и ЦНИИЭП жилища Госгражданстроя при Госстрое СССР (канд. техн. наук Н.С. Стромгин и инж. Е.М. Сурманидзе).
Руководство подготовлено к печати канд. техн. наук Н.А. Корневым.
Замечания и предложения по содержанию Руководства просьба направлять по адресу: 109389, Москва, 2-я Институтская ул., д. 6.
1. ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ
1.1. В настоящем Руководстве рассматриваются особенности проектирования конструкций из бетонов на пористых заполнителях, плотных, поризованных и крупнопористых по структуре. В бетонных и железобетонных конструкциях, на которые распространяется настоящее Руководство, структура бетонов на пористых заполнителях является основной (весьма часто упоминаемой) характеристикой, учитываемой при проектировании, поэтому в дальнейшем тексте настоящего Руководства применяется сокращенное наименование бетонов на пористых заполнителях: бетоны плотной структуры называются плотными бетонами, бетоны поризованной структуры — поризованными бетонами, а бетоны крупнопористой структуры — крупнопористыми бетонами.
В Руководстве рассматриваются бетоны с использованием искусственных и природных пористых заполнителей.
К числу искусственных заполнителей относятся керамзитовый, трепельный, зольный и шунгизитовый гравий и песок; аглопоритовый, шлакопемзовый и вспученный перлитовый щебень и песок, а также щебень и песок из доменных гранулированных и топливных шлаков.
К числу природных — вулканические: пемза, шлак, туф и пористые известняки.
Крупные и мелкие пористые заполнители должны удовлетворять требованиям ГОСТ 9757-73 и специальных стандартов.
1.2. Конструкции из бетонов на пористых заполнителях рекомендуется изготавливать из плотных, поризованных и крупнопористых бетонов.
Рекомендуемые области применения плотных бетонов приведены в табл. 1, а поризованных и крупнопористых бетонов — в табл. 2.
Примечание. Наименование видов бетона принято: поз. 1 и 2 - по наименованию крупного пористого заполнителя; поз. 3 - по наименованию крупного и мелкого пористого заполнителя.
Примечание. Наименование видов бетона принято: поз. 1 и 2 - по наименованию крупного пористого заполнителя и способа поризации; поз. 3 - по наименованию крупного пористого заполнителя.
1.3. Основные расчетные требования к проектированию бетонных и железобетонных конструкций из бетонов на пористых заполнителях принимаются такими же, как и для тяжелого бетона, и устанавливаются пп. 1.8 - 1.20 «Руководства по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона» и пп. 1.11 - 1.23 «Руководства по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения)».
Дополнительные требования по проектированию предварительно напряженных конструкций
1.4. Дополнительные требования по проектированию предварительно напряженных конструкций из плотных бетонов на пористых заполнителях принимаются такими же, как для тяжелого бетона, и устанавливаются пп. 1.21 - 1.28 «Руководства по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона». Потери предварительного напряжения от усадки и ползучести плотного бетона на пористых заполнителях даны в табл. 3.
| Факторы, вызывающие потери предварительного напряжения арматуры | Величина потерь предварительного напряжения, кгс/см2, при натяжении арматуры на упоры для бетона | |
| естественного твердения | подвергнутого тепловой обработке при атмосферном давлении | |
| 1. Усадка плотного бетона при мелком заполнителе: | ||
| а) плотном | 500 | 450 |
| б) пористом, кроме вспученного перлитового песка | 650 | 550 |
| в) вспученном перлитовом песке | 900 | 800 |
| 2. Ползучесть плотного бетона при мелком заполнителе: | ||
| а) плотном |    где \sigma_{\text{б}.\text{н}} — для бетона пропаренного и естественного твердения определяется на уровне центра тяжести продольной арматуры А и А1 с учетом потерь по поз. 1 - 5 табл. 4 «Руководства по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона»; k — коэффициент, принимаемый равным: для бетона естественного твердения — 1; для бетона, подвергнутого тепловой обработке при атмосферном давлении — 0,85. | |
| б) пористом, кроме вспученного перлитового песка | Потери вычисляются по формулам поз. 2а настоящей таблицы с умножением полученного результата на коэффициент, равный 1,2. | |
| в) вспученном перлитовом песке | Потери вычисляются по формулам поз. 2а настоящей таблицы с умножением полученного результата на коэффициент, равный 1,7. | |
Остальные потери предварительного напряжения арматуры принимаются такими же, как для тяжелого бетона.
2. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ БЕТОННЫХ И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
2.1. Для бетонных и железобетонных конструкций, проектируемых в соответствии с требованиями настоящего Руководства, бетоны на пористых заполнителях должны иметь структуру и объемный вес согласно классификации бетонов, указанной в п. 2.1 и в табл. 1, прил. 1 главы СНиП II-21-75 «Бетонные и железобетонные конструкции».
1. Классификация бетонов по структуре:
а) бетоны плотной структуры, у которых пространство между зернами заполнителя (крупного и мелкого или только мелкого) занято затвердевшим вяжущим, при проценте межзерновых пустот в уплотненной бетонной смеси не свыше 6;
б) крупнопористые (малопесчаные и беспесчаные бетоны), у которых пространство между зернами крупного заполнителя не полностью занято мелким заполнителем и затвердевшим вяжущим;
в) поризованные бетоны, у которых пространство между зернами заполнителя занято затвердевшим вяжущим, поризованным пено- и газообразователями, воздухововлекающими и другими порообразующими добавками, при проценте межзерновых пустот в уплотненной бетонной смеси свыше 6.
2. Классификация бетонов по объемному весу:
а) облегченные — объемного веса более 1800 до 2200 кг/м3 включительно;
б) легкие — объемного веса более 500 до 1800 кг/м3 включительно.
Нормативный объемный вес бетонов, изготовленных на пористых заполнителях, для разных условий эксплуатации конструкций (А и Б) рекомендуется принимать: М15 — М100 для группы А по табл. 4, для группы Б по табл. 5, а М150 — М400 для групп А и Б по табл. 6.
Примечания: 1. А и Б — условия эксплуатации ограждающих конструкций, принимаемые в зависимости от влажностного режима помещений, относительной влажности воздуха помещений и зоны влажности района строительства по табл. 2 прил. 2 главы СНиП II-А.7-71 «Строительная теплотехника. Нормы проектирования». Условия эксплуатации ограждения А принимаются в случаях:
а) если относительная влажность воздуха помещений менее 50%, а территория строительства относится к сухой или нормальной зоне влажности;
б) если относительная влажность воздуха помещений от 50 до 60%, а территория строительства относится к сухой зоне влажности.
Во всех остальных случаях принимаются условия эксплуатации ограждения Б.
Для сопоставления проектируемых конструкций с требованиями действующих ГОСТ и характеристиками типовых конструкций, а также в случае уточнения нормативного объемного веса бетона в зависимости от фактической его влажности необходимо знать объемный вес бетона в высушенном до постоянного веса состоянии.
2. Объемные веса бетонов на пористых заполнителях в высушенном до постоянного веса состоянии даны в Прил. 1 настоящего Руководства.
2.2. Для бетонных и железобетонных конструкций, проектируемых из бетонов на пористых заполнителях, должны предусматриваться следующие проектные марки бетона:
плотные бетоны М25, М35, М50, М75, М100, М150, М200, М250, М300, М350, М400;
поризованные бетоны — М35, М50, М75, М100;
крупнопористые потери — М15, М25, М35, М50, М75, М100;
Примечание. При наличии обоснованных экспериментальных данных допускается применять марки плотного бетона М450, М500.
б) по прочности на осевое растяжение:
плотные бетоны — Р10, Р15, Р20, Р25, Р30;
для поризованных и крупнопористых бетонов марки по прочности на растяжение не нормируются;
плотные бетоны — Мрз25, Мрз35, Мрз50, Мрз75, Мрз100, Мрз150, Мрз200, Мрз300, Мрз400, Мрз500;
поризованные и крупнопористые бетоны — Мрз15, Мрз25, Мрз35, Мрз50, Мрз75, Мрз100;
плотные бетоны — В2, В4, В6, В8, В10, В12 (для поризованных и крупнопористых бетонов марки по водонепроницаемости не нормируются).
Примечание. При подсчете нормативного веса бетона весовая влажность материала W_{\text{А}} принималась по табл. 1, прил. 2 главы СНиП II-А.7-71 «Строительная теплотехника. Нормы проектирования» с коэффициентами:
для плотного бетона при пористом песке того же вида, что и крупный заполнитель — 1;
для плотного бетона на перлитовом вспученном песке и поризованного бетона — 1,2;
для крупнопористых бетонов — 0,8.
Примечание. При подсчете нормативного веса бетонов весовая влажность материала W_{\text{Б}} принималась по табл. 1, прил. 2 главы СНиП II-А.7-71 «Строительная теплотехника. Нормы проектирования» с коэффициентами:
для плотного бетона при пористом песке того же вида, что и крупный заполнитель — 1;
для плотного бетона на перлитовом вспученном песке и поризованного бетона — 1,2;
для крупнопористых бетонов — 0,8.
Примечания: 1. При подсчете нормативного веса плотного бетона на пористом песке весовая влажность материала принималась по значению W_{\text{А}} табл. 1, прил. 2 главы СНиП II-А.7-71 «Строительная теплотехника. Нормы проектирования» как для условий эксплуатации А, так и Б одинаковой с коэффициентом 1, плотного бетона на плотном песке — с коэффициентом 0,8.
2. Для плотных бетонов, изготавливаемых из смеси плотного и пористого песка, значения \gamma_{\text{б}} принимаются по интерполяции в зависимости от соотношения их расходов.
| Условия работы конструкций | Минимальные проектные марки плотных, поризованных и крупнопоризованных бетонов по морозостойкости наружных стен отапливаемых зданий класса | |||
| Относительная влажность внутреннего воздуха помещений \phi_{\text{в}} | расчетная зимняя температура наружного воздуха | |||
| I | II | III | ||
| \phi_{\text{в}}>75% | Ниже минус 40 °C | Мрз100 | Мрз75 | Мрз50 |
| Ниже минус 20 °C до минус 40 °C включительно | Мрз75 | Мрз50 | Мрз35 | |
| Ниже минус 5 °C до минус 20 °C включительно | Мрз50 | Мрз35 | Мрз25 | |
| Минус 5 °C и выше | Мрз35 | Мрз25 | Не нормируются | |
| 60\%<\phi_{\text{в}} \leq 75% | Ниже минус 40 °C | Мрз75 | Мрз50 | Мрз35 |
| Ниже минус 20 °C до минус 40 °C включительно | Мрз50 | Мрз35 | Мрз25 | |
| Ниже минус 5 °C до минус 20 °C включительно | Мрз35 | Мрз25 | Мрз15 <*> | |
| Минус 5 °C и выше | Мрз25 | Мрз15 <*> | Не нормируются | |
| \phi_{\text{в}} \leq 60% | Ниже минус 40 °C | Мрз50 | Мрз35 | Мрз25 |
| Ниже минус 20 °C до минус 40 °C включительно | Мрз35 | Мрз25 | Мрз15 <*> | |
| Ниже минус 5 °C до минус 20 °C включительно | Мрз25 | Мрз15 <*> | Не нормируются | |
| Минус 5 °C и выше | Мрз15 <*> | Не нормируются | «» | |
<*> Для плотных бетонов марки по морозостойкости не нормируются.
Примечания: 1. При наличии паро- и гидроизоляции конструкции их марки по морозостойкости, указанные в табл. 7, снижаются на одну ступень.
2. Расчетные зимние температуры наружного воздуха принимаются согласно п. 1.3 «Руководства по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения)».
2.3. Согласно указаниям п. 2.5 главы СНиП II-21-75 «Бетонные и железобетонные конструкции» не допускается применение в железобетонных конструкциях бетона на пористых заполнителях проектной марки ниже 35 и объемного веса менее 800 кг/м3.
В слоистых железобетонных конструкциях допускается применение таких бетонов для устройства теплоизоляционных слоев.
Примечание. Поризованные бетоны с межзерновой пустотностью уплотненной бетонной смеси более 20% применять не рекомендуется.
2.4. Для сжатых несущих железобетонных элементов конструкций (типа наружных стен), размеры сечений которых определяются из расчета на прочность, не рекомендуется применять поризованные бетоны с межзерновой пустотностью уплотненной бетонной смеси более 12%, а для внутренних стен плотные бетоны с перлитовым заполнителем могут применяться только при наличии экспериментальных данных, обоснованных в установленном порядке.
Для несущих элементов (типа стен), толщина которых определяется теплотехническим расчетом, применять бетоны на пористых заполнителях марок ниже 35 не допускается
2.5. Проектные марки плотного бетона по морозостойкости и водонепроницаемости бетонных и железобетонных конструкций в зависимости от режима их эксплуатации и значений расчетных зимних температур воздуха в районе строительства зданий и сооружений (кроме наружных стен отапливаемых зданий) принимаются такими же, как и для тяжелого бетона, в соответствии с табл. 4 «Руководства по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения)», а для наружных стен отапливаемых зданий — не ниже указанных в табл. 7 на стр. 18 настоящего Руководства.
Нормативные и расчетные характеристики бетона
2.6. Нормативные сопротивления плотного бетона на пористых заполнителях, поризованного и крупнопористого R_{\text{пр}}^{\text{н}} , а также расчетные сопротивления бетона для предельных состояний первой группы R_{\text{пр}} и R_{\text{р}} и второй группы R_{\text{пр}II} и R_{\text{р}II} определяются так же, как и для тяжелого бетона, в соответствии с пп. 2.7 - 2.8 «Руководства по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения)».
Величины нормативных сопротивлений плотного и поризованного бетона R_{\text{пр}}^{\text{н}} и R_{\text{р}}^{\text{н}} (в случаях когда прочность бетона на растяжение не контролируется) в зависимости от проектной марки бетона по прочности на сжатие приведены в табл. 8.
Величины нормативных сопротивлений плотного бетона растяжению R_{\text{р}}^{\text{н}} в зависимости от марки бетона по прочности на растяжение приведены в табл. 9.
Примечание. Для крупнопористых и поризованных бетонов марки по прочности на растяжение не нормируются.
Величины расчетных сопротивлений плотного, поризованного и крупнопористого бетона в зависимости от их проектных марок по прочности на сжатие, а плотного бетона и на осевое растяжение для предельных состояний первой группы приведены в табл. 10 и 11, а для предельных состояний второй группы — в табл. 8 и 9.
Примечание. Для крупнопористых и поризованных бетонов марки по прочности на осевое растяжение не нормируются.
Примечание. Величины R_{\text{пр}} и R_{\text{р}} , приведенные в настоящей таблице, в необходимых случаях должны умножаться на коэффициенты условий работы бетона m_{\text{б}} , согласно п. 2.8 и табл. 8 «Руководства по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения)», п. 2.9 и табл. 13 «Руководства по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона» и табл. 12 - 14 настоящего Руководства.
| Факторы, обусловливающие введение коэффициентов условий работы | Коэффициенты условий работы | |
| условное обозначение | величина | |
| 1 | 2 | 3 |
| 1. Длительность действия нагрузки: | ||
| а) при учете постоянных, длительных и кратковременных нагрузок, суммарная длительность действия которых мала, а также при учете особых нагрузок, вызванных деформациями просадочных, набухающих, вечномерзлых и т.п. грунтов для поризованного и крупнопористого бетонов | mб1 | 0,85 |
| б) при учете в рассматриваемом сочетании кратковременных нагрузок, суммарная длительность действия которых мала, или особых нагрузок <*>, не указанных в поз. 1 а, для всех видов бетонов | mб1 | 1,1 |
| 2. Многократно повторяющаяся нагрузка | mб2 | См. табл. 13 |
| 3. Попеременное замораживание и оттаивание | mб3 | См. табл. 14 |
| 4. Бетонирование в вертикальном положении при высоте слоя бетонирования более 1,5 м для поризованного и крупнопористого бетона | mб7 | 0,8 |
<*> Если при учете особых нагрузок вводится дополнительный коэффициент условий работы согласно указаниям соответствующих нормативных документов (например, при учете сейсмических нагрузок), коэффициент m_{\text{б}1} принимается равным единице.
Обозначения, принятые в табл. 13:
\rho_{\text{б}} = \frac{\sigma_{\sigma.\text{мин}}}{\sigma_{\sigma.\text{макс}}} ,
где \sigma_{\sigma.\text{мин}} и \sigma_{\sigma.\text{макс}} — соответственно наименьшее и наибольшее напряжение в бетоне в пределах цикла изменения нагрузки (см. п. 3.52 главы СНиП II-21-75).
Примечания: 1. Под естественной влажностью подразумевается весовая влажность бетона, принимаемая по табл. 1, прил. 2 СНиП II-А.7-71 с коэффициентами, указанными в примечаниях к табл. 4 - 6 настоящего Руководства.
2. Водонасыщенный бетон — бетон конструкций, находящихся в условиях периодического или постоянного насыщения водой.
Примечание. Расчетное значение температуры наружного воздуха см. в п. 1.3 «Руководства по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения)».
2.7. Расчетные сопротивления плотного, поризованного и крупнопористого бетона для предельных состояний первой группы ( R_{\text{пр}} и R_{\text{р}} ), приведенные в табл. 10 и 11, в соответствующих случаях снижаются или повышаются умножением на коэффициенты условий работы бетона m_{\text{б}} .
Значения коэффициентов условий работы бетона, обозначенных m_{\text{б}1} , m_{\text{б}4} , m_{\text{б}5} , m_{\text{б}7} , m_{\text{б}11} , для плотного бетона принимаются такими же, как для тяжелого бетона, в соответствии с табл. 8 и п. 3.1 «Руководства по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения)» и с табл. 13 и п. 3.1 «Руководства по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона».
Значения коэффициентов условий работы для плотного бетона, отличающиеся от тяжелого бетона, а также значения всех коэффициентов условий работы для поризованного и крупнопористого бетонов приведены в табл. 12 - 14.
2.8. Величины начального модуля упругости при сжатии и растяжении плотных и поризованных бетонов приведены в табл. 15, в которой в отличие от главы СНиП II-21-75 «Бетонные и железобетонные конструкции» значения E_{\text{б}} даются через 100 кг/м3 объемного веса бетона.
Примечания: 1. Значения E_{\text{б}} , набранные полужирным шрифтом, соответствуют значениям, приведенным в табл. 18 СНиП II-21-75.
2. При наличии данных о сорте цемента, составе бетона, условиях изготовления и т.д. допускается применять значения E_{\text{б}} , согласованные в установленном порядке.
Величину начального модуля упругости крупнопористого бетона рекомендуется принимать по табл. 16.
2.9. Коэффициент линейной температурной деформации \alpha_{\text{б}t} при изменении температуры от минус 50 °C до плюс 50 °C принимается равным:
для плотного бетона при мелком плотном заполнителе — 1 \cdot 10^{- 5}\text{град}^{- 1} ;
для плотного бетона при мелком пористом заполнителе — 0,7 \cdot 10^{- 5}\text{град}^{- 1} ;
для поризованного и крупнопористого бетона — 0,8 \cdot 10^{- 5}\text{град}^{- 1} .
При наличии данных о минералогическом составе заполнителей, расходе цемента, степени водонасыщения бетона, морозостойкости и т.д. допускается принимать другие значения \alpha_{\text{б}t} , обоснованные в установленном порядке.
2.10. Значения начального коэффициента поперечной деформации бетона (коэффициент Пуассона) \mu и модуля сдвига бетона G принимаются такими же, как для тяжелого бетона, в соответствии с указаниями п. 2.12 «Руководства по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения)».
2.11. Для армирования железобетонных конструкций из плотного и поризованного бетонов на пористых заполнителях должна применяться арматура, приведенная в пп. 2.14 - 2.18 «Руководства по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения)» и в пп. 2.15 - 2.21 «Руководства по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона».
Нормативные и расчетные характеристики арматуры
2.12. Нормативные и расчетные характеристики арматуры для железобетонных конструкций из бетонов на пористых заполнителях принимаются такими же, как и для конструкций из тяжелого бетона в соответствии с указаниями пп. 2.19 - 2.20 «Руководства по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения)» и пп. 2.22 - 2.24 «Руководства по проектированию предварительно напряженных конструкций».
2.13. Коэффициенты условий работы, на которые следует умножать расчетные сопротивления арматуры для предельных состояний первой группы, принимаются для плотного бетона такими же, как и для тяжелого бетона [см. пп. 2.21 «Руководства по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения») и п. 2.25 «Руководства по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона»].
Значения коэффициента условий работы арматуры m_{\text{а}5} для плотных бетонов М100 и ниже даны в табл. 17.
Для поризованных бетонов М100 и ниже значение коэффициента условий работы арматуры m_{\text{а}5} рекомендуется принимать по опытным данным, обоснованным в установленном порядке.
2.14. Длина зоны передачи напряжений l_{\text{п}.\text{н}} для напрягаемой арматуры без анкеров в элементах из плотного бетона определяется в соответствии с указаниями п. 2.26 «Руководства по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона». При этом в элементах из плотного бетона при пористом мелком заполнителе значения m_{\text{п}.\text{н}} и \Delta\lambda_{\text{п}.\text{н}} должны увеличиваться в 1,2 раза против приведенных в табл. 23 «Руководства по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона».
3. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ БЕТОННЫХ И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ ПЕРВОЙ ГРУППЫ
Расчет бетонных элементов по прочности
3.1. Расчет бетонных элементов из плотных, поризованных и крупнопористых бетонов по прочности производится в соответствии с указаниями пп. 3.2 - 3.10 «Руководства по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения)», при этом второй член в формуле (10) указанного Руководства для плотных и поризованных бетонов принимается с коэффициентами \beta по табл. 18.
| Бетон | Коэффициент \beta |
|---|---|
| 1. Плотный на пористых заполнителях: | |
| а) при искусственных крупных заполнителях — керамзите, аглопорите, шлаковой пемзе и мелком заполнителе: | |
| плотном | 1 |
| пористом | 1,5 |
| б) при естественных крупных заполнителях — туфе, пемзе, вулканическом шлаке, известняке-ракушечнике независимо от вида мелкого заполнителя | 2,5 |
| 2. Поризованный (на крупных пористых заполнителях по поз. 1 а) | 2 |
Для плотных и поризованных бетонов на трепельном, зольном гравиях и шунгизите, а также для крупнопористого бетона значение коэффициента \beta рекомендуется принимать по опытным данным, обоснованным в установленном порядке, а при отсутствии таких данных — равным 2,5.
Сжатые элементы из плотных бетонов на трепельном гравии, зольном аглопоритовом гравии и шунгизите не рекомендуется применять с гибкостью l_{0}/r \geq 70 (l_{0}/h \geq 20) .
Расчет железобетонных элементов по прочности
Расчет по прочности сечений, нормальных к продольной оси элемента
3.2. Расчет по прочности сечений, нормальных к продольной оси элементов из плотного и поризованного бетона, производится по пп. 3.11 - 3.24 «Руководства по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения)» и пп. 3.1 - 3.17 «Руководства по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона», при этом при определении характеристики сжатой зоны бетона \xi_{0} по формуле (15) первого из указанных Руководств значение первого члена этой формулы принимается равным 0,8.
3.3. Проверку прочности сечений и подбор продольной арматуры для изгибаемых элементов из плотного и поризованного бетона прямоугольного, таврового и двутаврового сечений следует производить по пп. 3.16 - 3.28 «Руководства по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения) и по пп. 3.3 - 3.17 „Руководства по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона“.»
При этом значения параметров v, A_{0} , \xi_{0} , \xi_{R} , A_{R} и A следует принимать по табл. 19 и 20 настоящего Руководства.
\xi_{0} = 0,8 - 0,0008R_{\text{пр}} ; \xi_{R} = \frac{\xi_{0}}{1 + \frac{\sigma_{A}}{\sigma_{\epsilon}\prime} (1 - \frac{\xi_{0}}{1,1})} ; A_{R} = \xi_{R}(1 - 0,5\xi_{R}) ; A = \frac{\sigma_{\epsilon}}{R_{a}(1 - \frac{\xi}{1,1})} .
3.4. Проверку прочности и подбор продольной арматуры для внецентренно сжатых элементов прямоугольного сечения из плотных и поризованных бетонов с симметричной и несимметричной арматурой рекомендуется производить по пп. 3.63 - 3.65 и 3.67 - 3.70 «Руководства по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения)» и по пп. 3.41 - 3.47 «Руководства по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона».
При этом значения параметров u, A_{0} , \xi_{0} , \xi_{R} , A_{R} и A следует принимать по табл. 19 и 20 настоящего Руководства.
3.5. Расчет сжатых элементов из плотных и поризованных бетонов с учетом их прогибов на действие продольной силы, приложенной с эксцентриситетом, равным случайному e_{\text{о}}^{\text{сл}} при l <= 20h, допускается производить по Прил. 2 настоящего Руководства.
Для изгибаемых элементов прямоугольного сечения:
\xi = \frac{R_{\text{а}}F_{\text{а}} - R_{\text{а}.\text{с}}F_{\text{а}}\prime}{R_{\text{пр}}bh_{0}} ;
A_{0} = \frac{M - R_{\text{а}.\text{с}}F_{\text{а}}\prime(h_{0} - a\prime)}{R_{\text{пр}}bh_{0}^{2}} ;
Расчет по прочности сечений, наклонных к продольной оси элемента
3.6. Расчет по прочности сечений, наклонных к продольной оси элементов из плотных бетонов, должен производиться: на действие поперечной силы по пп. 3.30 — 3.44 и на действие изгибающего момента по пп. 3.45 - 3.51 «Руководства по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения)» и по пп. 3.20 - 3.40 «Руководства по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона».
Расчет сечений, наклонных к продольной оси элемента, на действие поперечной силы
3.7. Расчет элементов из плотных бетонов на действие поперечной силы по указаниям п. 3.6 настоящего Руководства не производится, если соблюдается условие (47) п. 3.31 «Руководства по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения)».
В этом условии k_{1} — коэффициент, принимаемый для плотных бетонов на крупных пористых заполнителях — керамзите, аглопорите, шлаковой пемзе, литоидной пемзе, вулканическом шлаке и плотном песке, равным 0,4. Значение коэффициента k_{1} для плотных и поризованных бетонов на крупном и мелком пористых заполнителях рекомендуется принимать равным 0,35. Для элементов типа сплошных плоских плит эти значения коэффициента k_{1} увеличиваются на 25%.
3.8. Расчет прочности элементов с поперечной арматурой по наклонным сечениям из плотных бетонов производится по формуле (48), а без поперечной арматуры — по формулам (64) и (65) «Руководства по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения)» и по формулам соответственно (63), (82) и (83) «Руководства по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона».
При этом значение коэффициента k_{2} для балок, ребер плит и многопустотных плит принимается при мелком плотном заполнителе равным 1,75, при мелком пористом заполнителе — 1,5, а значение коэффициента k_{3} в этих случаях принимается равным 0,8; для сплошных плоских плит k_{3} = 1 независимо от вида мелкого заполнителя.
Если размеры сечения элементов с поперечной арматурой или без поперечной арматуры назначаются исходя из условия обеспечения прочности по наклонным сечениям, то не рекомендуется для таких элементов применять плотные бетоны, приготовленные с применением вспученного перлитового песка.
Расчет сечений, наклонных к продольной оси элемента, на действие изгибающего момента
3.9. Расчет сечений, наклонных к продольной оси, элементов из бетонов на пористых заполнителях на действие изгибающего момента производится по пп. 3.45 - 3.52 «Руководства по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения)» и по пп. 3.36 - 3.40 «Руководства по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона».
Расчет по прочности пространственных сечений (элементы, работающие на кручение с изгибом)
3.10. Расчет по прочности пространственных сечений элементов из плотных бетонов производится по пп. 3.84 - 3.92 «Руководства по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения)» и по пп. 3.61 - 3.69 «Руководства по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона».
Расчет железобетонных элементов на местное действие нагрузки
3.11. Расчет на местное сжатие элементов из плотных бетонов производится по пп. 3.95 - 3.97 «Руководства по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения)», при этом в формуле (182) указанного Руководства коэффициент \mu_{\text{см}} принимается равным 0,75, а расчетное сопротивление бетона смятию R_{\text{см}} определяется по формуле (183) при значениях \gamma_{\text{б}} , равных \gamma_{\text{б}} = \sqrt[3]{F_{\text{р}}/F_{\text{см}}} , но не более для бетонов марок:
3.12. Расчет на продавливание плитных конструкций из плотных бетонов производится по пп. 3.98 - 3.99 «Руководства по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения)», при этом в формулу (188) указанного Руководства вводится коэффициент, равный 0,8.
3.13. Расчет на отрыв растянутой зоны элементов из плотных бетонов производится по пп. 3.100 - 3.101 «Руководства по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения)».
3.14. Проектирование стальных сварных закладных деталей для элементов из бетонов на пористых заполнителях производится в соответствии с Прил. 3 настоящего Руководства.
3.15. Проектирование стальных штампованных закладных деталей для элементов из бетонов на пористых заполнителях производится по специальным нормативным документам.
Расчет железобетонных элементов на выносливость
3.16. Расчет железобетонных элементов из плотных бетонов на выносливость производится по пп. 3.72 - 3.77 «Руководства по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона».
4. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ ВТОРОЙ ГРУППЫ
Расчет железобетонных элементов по образованию трещин
4.1 Железобетонные элементы из плотных и поризованных бетонов рассчитываются по образованию трещин:
нормальных к продольной оси элемента;
наклонных к продольной оси элемента.
Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси элемента
4.2. Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси из плотных и поризованных бетонов, производится по пп. 4.2 - 4.5 «Руководства по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения)» и по пп. 4.2 - 4.11 «Руководства по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона».
При расчете по образованию трещин для элементов без предварительного напряжения по формулам (223) и (224) первого из указанных Руководств значение напряжения в арматуре, вызванное усадкой бетона \sigma_{\text{ус}} , принимается по главе СНиП II-21-75, табл. 4, поз. 8.
Расчет по образованию трещин, наклонных к продольной оси элемента
4.3. Расчет по образованию трещин, наклонных к продольной оси элементов из плотных и поризованных бетонов, производится по пп. 4.12 - 4.16 «Руководства по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона», при этом значения коэффициентов m_{1} и m_{2} в формулах (202) и (203) указанного Руководства принимаются по табл. 21 настоящего Руководства.
| Проектная марка плотного и поризованного бетона на пористых заполнителях | Коэффициенты для расчета по образованию наклонных трещин | |
| m1 | m2 | |
| М200 и ниже | 0,5 | 2 |
| М250 | 0,375 | 1,6 |
| М300 | 0,25 | 1,33 |
| М350 | 0,125 | 1,14 |
| М400 | 0 | 1 |
Расчет железобетонных элементов по раскрытию трещин
4.4 Железобетонные элементы из бетонов на пористых заполнителях рассчитываются по раскрытию трещин:
нормальных к продольной оси элемента;
наклонных к продольной оси элемента.
Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси элемента
4.5. Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси элементов из плотных и поризованных бетонов, производится по пп. 4.8 - 4.11 «Руководства по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения)» и пп. 4.18 - 4.22 «Руководства по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона», коэффициент c_{\text{д}} в формуле (236) первого из указанных Руководств и в формуле (215) второго Руководства принимается равным при учете: кратковременных нагрузок и кратковременного действия постоянных и длительных нагрузок — 1; многократно повторяющейся нагрузки, а также длительного действия постоянных и длительных нагрузок для плотного бетона — 1,5; для поризованного бетона — 2.
4.6. Для элементов из плотных бетонов проектной марки 100 и ниже величина a_{\text{т}} , определенная по указанной выше формуле (236), должна быть увеличена на 30%.
Расчет по раскрытию трещин, наклонных к продольной оси элемента
4.7. Расчет по раскрытию трещин, наклонных к продольной оси элементов из плотных и поризованных бетонов, производится по п. 4.12 «Руководства по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения)» и п. 4.23 «Руководства по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона», при этом коэффициент c_{\text{д}} в формуле (252) первого из указанных Руководств для тяжелого бетона и в формуле (238) второго Руководства принимается по п. 4.5 настоящего Руководства.
4.8. В случае если при проектировании элементов расчет по раскрытию наклонных трещин является основным, определяющим характеристики сечения, то для таких элементов не рекомендуется применять плотные бетоны, приготовленные с применением вспученного перлитового песка, а также поризованные бетоны.
4.9. Для элементов из плотных бетонов проектной марки 100 и ниже величина a_{\text{т}} , определенная по указанной выше формуле (252), должна быть увеличена на 30%.
Расчет железобетонных элементов по закрытию трещин
4.10 Железобетонные элементы из плотных бетонов должны рассчитываться по закрытию (зажатию) трещин:
нормальных к продольной оси элемента;
наклонных к продольной оси элемента.
Расчет по закрытию трещин, нормальных к продольной оси элемента
4.11. Расчет по закрытию трещин, нормальных к продольной оси элементов из плотных бетонов, производится по пп. 4.25 - 4.26 «Руководства по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона».
Расчет по закрытию трещин, наклонных к продольной оси элемента
4.12. Расчет по закрытию трещин, наклонных к продольной оси элементов из плотных бетонов, производится по п. 4.27 «Руководства по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона».
Расчет элементов железобетонных конструкций по деформациям
4.13. Расчет элементов железобетонных конструкций из плотных и поризованных бетонов по деформациям производится по пп. 4.13 - 4.30 «Руководства по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения)» по пп. 4.28 - 4.40 «Руководства по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона».
Определение кривизны железобетонных элементов на участках без трещин в растянутой зоне
4.14. На участках элементов из плотных и поризованных бетонов, где не образуются нормальные к продольной оси трещины, кривизны определяются по п. 4.14 «Руководства по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения)» и по пп. 4.30 - 4.32 «Руководства по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона», при этом коэффициент c в формуле (262) первого из вышеуказанных Руководств и в формуле (252) второго Руководства принимается по табл. 22 настоящего Руководства.
Примечание. Влажность воздуха окружающей среды принимается согласно указаниям п. 1.3 «Руководства по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения)».
Коэффициент k_{\text{п}} = 0,85 , учитывающий влияние кратковременной ползучести бетона в формулах (252) и (262) указанных Руководств для тяжелого бетона, принимается для бетонов:
плотных при плотном мелком заполнителе — 0,85;
плотных при пористом мелком заполнителе, а также для поризованного бетона — 0,7.
Определение кривизны железобетонных элементов на участках с трещинами в растянутой зоне
4.15. На участках элементов из плотных и поризованных бетонов, где образуются нормальные к продольной оси элемента трещины, кривизны определяются по пп. 4.15 - 4.20 «Руководства по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения)» и по пп. 4.33 - 4.38 «Руководства по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона», при этом коэффициент \psi_{\text{б}} в формуле (263) первого из указанных Руководств и в формуле (256) второго Руководства принимается равным: для бетонов проектных марок выше 100 — 0,9, а для бетонов марок 100 и ниже — 0,7.
Коэффициенты v в формуле (263) первого из указанных Руководств и в формуле (256) второго Руководства принимаются по табл. 23.
Примечание. Влажность воздуха окружающей среды принимается согласно указаниям п. 1.3 «Руководства по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения)».
Коэффициент s в формуле (270) «Руководства по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения)» и в формуле (268) второго Руководства для плотного бетона марок выше 100 принимается таким же, как для тяжелого бетона, а для плотного и поризованного бетона марок 100 и ниже — по табл. 24 настоящего Руководства.
4.16. Прогибы элементов из плотных и поризованных бетонов определяются в соответствии с пп. 4.21 - 4.24 «Руководства по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения)» и пп. 4.39 - 4.40 «Руководства по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона».
Продольные деформации элементов из плотных и поризованных бетонов определяются в соответствии с пп. 4.25 и 4.26 первого из указанных Руководств и пп. 4.41 и 4.42 второго Руководства.
Контрольный прогиб элементов определяется по п. 4.43 второго из указанных Руководств.
5. КОНСТРУКТИВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ
Минимальные размеры сечения элементов
5.1. Минимальные размеры сечения бетонных и железобетонных элементов из плотных и поризованных бетонов марок выше 100 принимаются такими же, как и для элементов из тяжелого бетона (см. пп. 5.1 - 5.8 «Руководства по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения) и пп. 5.1 - 5.12 „Руководства по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона“.»
Толщина монолитных плит из плотных и поризованных бетонов проектной марки 100 и ниже во всех случаях должна приниматься не менее 70 мм.
Размеры сечений внецентренно сжатых бетонных и железобетонных элементов плотных и поризованных бетонов марок 100 и ниже не рекомендуется принимать с гибкостью в любом направлении l_{0}/r>70 .
5.2. Защитные слои бетона на пористых заполнителях марок выше 100 для рабочей, поперечной, распределительной и конструктивной арматуры принимаются такими же, как и для тяжелого бетона, указанными в пп. 5.36 - 5.41 «Руководства по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения)» и пп. 5.13 - 5.20 «Руководства по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона».
В однослойных конструкциях из плотного и поризованного бетонов проектной марки 100 и ниже, выполняемых без фактурных слоев, толщина защитного слоя во всех случаях должна составлять не менее 25 мм. В элементах из плотных и поризованных бетонов проектной марки 100 и ниже толщина защитного слоя бетона для поперечной арматуры принимается не менее 15 мм.
У наружных стеновых панелей и блоков, формуемых без фактурных слоев в горизонтальном положении, толщина защитного слоя со стороны поддона допускается 20 мм, а с противоположной стороны должна быть не менее 25 мм.
При наличии у наружных стеновых панелей и блоков фактурных слоев с одной или с двух сторон из цементно-песчаного раствора марки не ниже 100 на плотном песке толщину защитного слоя вместе с фактурным слоем допускается принимать равной 20 мм.
Для двух- и трехслойных элементов при расположении рабочей арматуры в слоях из плотного бетона марки 150 и выше толщину защитного слоя, обращенного в сторону низкопрочного бетона, рекомендуется принимать не менее 10 мм.
Для однослойных плит перекрытий из плотного бетона на пористых заполнителях с предварительно напряженной арматурой в двух взаимно перпендикулярных направлениях толщину защитного слоя рекомендуется назначать в соответствии со специальными техническими условиями.
Минимальные расстояния между стержнями арматуры
5.3. Минимальные расстояния между стержнями арматуры в конструкциях из плотных и поризованных бетонов принимаются такими же, как и в конструкциях из тяжелого бетона (см. пп. 5.42 - 5.45 «Руководства по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения)» и пп. 5.21 - 5.24 «Руководства по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона»).
Анкеровка ненапрягаемой арматуры
5.4. Анкеровка ненапрягаемой арматуры в конструкциях из плотных и поризованных бетонов должна производиться в соответствии с указаниями пп. 5.46 - 5.50 «Руководства по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения)».
Величины относительной длины анкеровки \lambda_{\text{ан}} = \frac{l_{\text{ан}}}{d} , вычисленные по формуле (308), для плотных бетонов марок выше 100 даны в табл. 41 указанного Руководства, а марок 100 и ниже приведены в табл. 25.
Продольное армирование элементов
5.5. Продольное армирование элементов из бетонов на пористых заполнителях должно производиться в соответствии с указаниями пп. 5.57, 5.60 - 5.62, 5.66 - 5.69 «Руководства по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения)».
5.6. Элементы железобетонных конструкций из плотных и поризованных бетонов с ненапрягаемой арматурой рекомендуется армировать сварными сетками и каркасами.
5.7. В изгибаемых и внецентренно сжатых элементах из плотного бетона проектных марок 150 диаметр продольной арматуры рекомендуется принимать не более 25 мм, а для марок 200 и выше — не более 32 мм.
При назначении армирования изгибаемых элементов из плотных и поризованных бетонов проектных марок 100 и ниже диаметр продольной арматуры не должен превышать 20 мм; предпочтение рекомендуется отдавать мелким диаметрам стержней (12 мм и менее). Диаметр продольных стержней внецентренно сжатых элементов не должен превышать: для бетона М100 — 25 мм, М75 и ниже — 16 мм.
Поперечное армирование элементов
5.8. Поперечное армирование элементов из плотных и поризованных бетонов следует производить в соответствии с указаниями пп. 5.58, 5.63 - 5.65, 5.70 - 5.74, 5.79 - 5.81 «Руководства по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения)».
5.9. При армировании внецентренно сжатых элементов из плотных бетонов проектных марок 200 и выше стержнями диаметром более 25 мм все продольные стержни рекомендуется располагать в местах перегиба вязаных хомутов.
5.10. В двух- и трехслойных элементах при наличии одного или среднего слоя из плотного, поризованного или крупнопористого бетона проектных марок 35 и ниже в случаях, когда поперечное армирование по расчету не требуется, рекомендуется предусматривать конструктивное поперечное армирование в соответствии с пп. 5.70 - 5.74 указанного Руководства.
5.11. Сварные соединения арматуры в конструкциях из плотных и поризованных бетонов должны выполняться в соответствии с указаниями, изложенными в пп. 5.13 - 5.20 «Руководства по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения)».
Стыки ненапрягаемой арматуры внахлестку (без сварки)
5.12. Стыки ненапрягаемой рабочей арматуры внахлестку в элементах из плотных и поризованных бетонов следует осуществлять в соответствии с указаниями пп. 5.51 - 5.56 «Руководства по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения)». При этом предельный диаметр рабочей арматуры в элементах из плотных бетонов должен приниматься с учетом рекомендаций п. 5.7 настоящего Руководства.
Для конструкций из плотных и поризованных бетонов марок 100 и ниже устройство стыков растянутых сварных сеток внахлестку без сварки в рабочем направлении не рекомендуется, такое стыкование сварных сеток допускается только в нерабочем направлении.
Относительные длины перепуска \lambda_{\text{н}} = \frac{l_{\text{н}}}{d} в зависимости от напряженного состояния плотного бетона марок выше 100 даны в табл. 43 первого из указанных выше Руководств, а плотного и поризованного бетона марок 100 и ниже, подсчитанные для \sigma_{\text{а}} = R_{\text{а}} и для \sigma_{\text{а}} = 0,7R_{\text{а}} и \sigma_{\text{а}} = 0,5R_{\text{а}} , для сжатой арматуры классов А-I, А-II и А-III приведены в табл. 26.
Стыки элементов сборных конструкций
5.13. Конструктивные требования к стыкам элементов сборных бетонных и железобетонных конструкций из плотных и поризованных бетонов предъявляются такие же, как и к стыкам элементов сборных конструкций из тяжелого бетона, приведенные в пп. 5.90 - 5.96, 5.104 - 5.116 «Руководства по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения)».
Для сборных железобетонных конструкций заводского изготовления из плотных и поризованных бетонов марок 75 и 50 допускается длину анкерных стержней закладных деталей принимать по табл. 27 настоящего Руководства, а для марок 100 и выше — по табл. 48 указанного выше Руководства, но не менее 200 мм.
Отдельные конструктивные требования
5.14. Отдельные конструктивные требования, приведенные в пп. 5.97 - 5.103, 5.117 - 5.126 «Руководства по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения)» полностью относятся к элементам сборных конструкций из плотных, поризованных и крупнопористых бетонов.
5.15. В массивных бетонных конструкциях из плотных и поризованных бетонов помимо требований п. 5.126 указанного выше Руководства рекомендуется площадь сечения конструктивной арматуры назначать не менее 0,05% от площади поперечного сечения элемента.
В стеновых панелях конструктивную арматуру рекомендуется назначать в соответствии с указаниями специальных технических условий.
5.16. Петли в однослойных элементах конструкций из плотных, поризованных и крупнопористых бетонов должны быть приварены к рабочей арматуре или заанкерены с помощью дополнительных стержней, приваренных к петлям. Для двух- и трехслойных элементов конструкций допускается крюками зацеплять петли за рабочие стержни основного арматурного каркаса, расположенного в слое прочного бетона.
Дополнительные указания по конструированию предварительно напряженных железобетонных конструкций
5.17. Дополнительные указания по конструированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из плотных бетонов такие же, как и для тяжелого бетона, и изложены в пп. 5.1 - 5.59 «Руководства по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона».
6. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА КОНСТРУКЦИЙ
Расчет сборного керамзитобетонного ригеля междуэтажного перекрытия производственного здания
Пример 1. Дано: размеры сечения прямоугольного ригеля h = 60 см; b = 30 см; длина ригеля l = 5,5 м, длина ригеля в свету l_{\text{св}} = 4,9\text{м} (см. рис. 1, а); керамзитобетон марки 200 на плотном песке ( R_{\text{пр}} = 75\text{кгс}/\text{см}^{2} , R_{\text{р}} = 6,5\text{кгс}/\text{см}^{2} при m_{\text{б}1} = 0,85 ); продольная рабочая арматура — из стали класса А-III (R_{\text{а}} = 3400\text{кгс}/\text{см}^{2}) , поперечная — из стали класса А-II (R_{\text{а}.\text{х}} = 2150\text{кгс}/\text{см}^{2}) ; расчетная нагрузка на ригель с учетом собственного веса P_{\text{р}} = 6,85\text{тс}/\text{м} (нагрузка малой суммарной длительности отсутствует). Требуется произвести расчет ригеля по прочности.
Рис. 1. Ригель междуэтажного перекрытия а — схема ригеля; б — схема опирания ригеля на консоль колонны; в — сечение 1-1 ригеля
Расчетный пролет ригеля — l_{\text{р}} = 5,1\text{м} .
M = \frac{Pl_{\text{р}}^{2}}{8} = \frac{6,85 \cdot 5,1^{2}}{8} = 22,3\text{тс} \cdot \text{м} .
Q_{\text{оп}} = \frac{Pl_{\text{р}}}{2} = \frac{6,85 \cdot 5,1}{2} = 17,5\text{тс} .
Поперечная сила в нормальном сечении у опоры ригеля
Q_{1} = \frac{Pl_{\text{св}}}{2} = \frac{6,85 \cdot 4,9}{2} = 16,8\text{тс} .
2. Подбор продольной арматуры ригеля
Принимаем рабочую высоту сечения ригеля
h_{0} = h - a_{\text{н}} = 60 - 4 = 56c\text{м} .
Подбор продольной арматуры ригеля производится согласно п. 3.19 «Руководства по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения)».
По формуле (22) вышеуказанного Руководства вычисляем значение A_{0}
A_{0} = \frac{M}{R_{\text{пр}}bh_{0}^{2}} = \frac{2230000}{75 \cdot 30 \cdot 56^{2}} = 0,316 .
Из табл. 19 настоящего Руководства для элемента из бетона марки 200 с арматурой класса А-III при m_{\text{б}1} = 0,85 находим A_{R} = 0,421 .
Так как A_{0} = 0,316<A_{R} = 0,421 , сжатой арматуры по расчету не требуется.
В этом случае (при отсутствии сжатой арматуры) площадь сечения растянутой арматуры F_{\text{а}} определяется по формуле (23) «Руководства по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения)»
F_{\text{а}} = \frac{M}{R_{\text{а}}vh_{0}} ,
где значение v определяется по табл. 19 настоящего Руководства в зависимости от значения A_{0} .
При A_{0} = 0,316 находим v = 0,803 , отсюда
F_{\text{а}} = \frac{2230000}{3400 \cdot 0,803 \cdot 56} = 14,6\text{см}^{2} .
Принимаем 3\text{Ø}25 - F_{\text{а}} = 14,73\text{см}^{2} .
Армирование ригеля производится пространственным каркасом, состоящим из двух плоских каркасов и одного стержня, расположенного в растянутой зоне между плоскими каркасами (рис. 1, в).
Расстояния между поперечными стержнями в плоских каркасах на концевых участках (равных 1/4 пролета ригеля) приняты: u_{1} = 200\text{мм} , на остальной части пролета u_{2} = 400\text{мм} .
3. Расчет по прочности наклонных сечений ригеля на действие поперечной силы
Проверяем условие (46) п. 3.30 «Руководства по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения)»
0,35R_{\text{пр}}bh_{0} = 0,35 \cdot 75 \cdot 30 \cdot 56 = 44100\text{кгс}>Q_{1} = 16800\text{кгс} .
Проверяем условие (47) п. 3.31 этого же Руководства.
k_{1}R_{\text{р}}bh_{0} = 0,4 \cdot 6,5 \cdot 30 \cdot 56 = 4370\text{кгс}<Q_{1} = 16800\text{кгс} .
Условие не соблюдается, следовательно, проверка прочности наклонных сечений на действие поперечной силы необходима.
Коэффициент k_{1} принят равным 0,4 согласно п. 3.7 настоящего Руководства.
q_{\text{х}} = \frac{R_{\text{а}.\text{х}}F_{\text{х}}}{u_{1}} \geq \frac{R_{\text{р}}b}{2} ;
F_{\text{х}} = 1,01\text{см}^{2} ( 2Ø8 А-II);
q_{\text{х}} = \frac{2150 \cdot 1,01}{20} = 109\text{кгс}/\text{см }> \frac{R_{\text{р}}b}{2} = \frac{6,5 \cdot 30}{2} = 97,5\text{кгс}/\text{см}.
Проверка прочности по поперечной силе производится для невыгоднейших сечений, начинающихся у опоры, из условия (52) п. 3.35 «Руководства по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения)»
Q \leq Q_{\text{х}.\text{б}} ,
где Q = 16,8 тс — поперечная сила в нормальном сечении у опоры;
Q_{\text{х}.\text{б}} — предельная поперечная сила, воспринимаемая поперечными стержнями и бетоном в наклонном сечении, определяемая по формуле
Q_{\text{х}.\text{б}} = 2 \sqrt{k_{2}R_{\text{р}}bh_{0}^{2}q_{\text{х}}} = 2 \sqrt{1,75 \cdot 6,5 \cdot 30 \cdot 56^{2} \cdot 109} = 21600\text{кгс} ,
что превосходит наибольшее значение поперечной силы у опоры Q_{1} = 16800\text{кгс} .
Таким образом, прочность по наклонным сечениям на действие поперечной силы обеспечена.
Коэффициент k_{2} = 1,75 принят согласно п. 3.8 настоящего Руководства.
4. Расчет по прочности наклонных сечений ригеля на действие изгибающего момента
Определение места обрыва в пролете среднего рабочего стержня.
Наибольшее значение изгибающего момента в сечении ригеля в месте теоретического обрыва среднего стержня (при F_{\text{а}1} = 9,82\text{см}^{2} — 2Ø25 А-III)
x_{1} = \frac{R_{\text{а}}F_{\text{а}1}}{R_{\text{пр}}b} = \frac{3400 \cdot 9,82}{75 \cdot 30} = 14,8\text{см};
z = h_{0} - \frac{x_{1}}{2} = 56 - \frac{14,8}{2} = 48,6\text{см};
M_{1} = R_{\text{а}}F_{\text{а}1}z_{1} = 3,4 \cdot 9,82 \cdot 0,486 = 16,3\text{тс} \cdot \text{м}.
Расстояние a от равнодействующей опорной реакции ригеля до точки теоретического обрыва среднего стержня определяется из равенства:
\frac{pl_{\text{р}}}{2} a - \frac{pa^{2}}{2} = M_{1} .
Решая квадратное уравнение, получим
a = \frac{l_{\text{р}}}{2} - \sqrt{(\frac{l_{\text{р}}}{2})^{2} - \frac{2M_{1}}{p}} = \frac{5,1}{2} - \sqrt{(\frac{5,1}{2})^{2} - \frac{2 \cdot 16,3}{6,85}} = 1,22\text{м} .
Расстояние от грани опоры ригеля до теоретического обрыва среднего стержня будет равно
l_{\text{о}.\text{с}} = a - \frac{l_{\text{оп}}}{3} = 122 - \frac{30}{3} = 112\text{см} ,
где l_{\text{оп}} = 30\text{см} — длина опорной части ригеля (см. рис. 1, б).
По формуле (75) п. 3.49 «Руководства по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения)» вычисляем длину \omega , на которую надо завести обрываемый стержень за точку теоретического обрыва,
\omega = \frac{Q_{2}}{2q_{\text{х}\omega}} + 5d ,
где Q_{2} — поперечная сила в нормальном сечении, проходящем через точку теоретического обрыва стержня;
q_{\text{х}\omega} — усилие в хомутах (поперечных стержнях) на единицу длины элемента на рассматриваемом участке длиной \omega ;
Q_{2} = Q_{\text{оп}} - pa = 17,5 - 6,85 \cdot 1,22 = 9,15\text{тс};
q_{\text{х}\omega} = \frac{R_{\text{а}}F_{\text{х}}}{u} = \frac{2700 \cdot 2 \cdot 0,503}{20} = 135\text{кгс}/\text{см};
\omega = \frac{9150}{2 \cdot 135} + 5 \cdot 2,5 = 46,3\text{см }<l_{\text{ан}} = \lambda_{\text{ан}}d = 20 \cdot 2,5 = 50\text{см}.
Следовательно, из условия (75) и п. 5.48 «Руководства по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения)» средний стержень может быть оборван на расстоянии от грани опоры l_{\text{о}.\text{с}} - 50 = 112 - 50 = 62\text{см} при условии, если будет обеспечена прочность ригеля по наклонным сечениям на действие изгибающего момента, при наличии в сечениях на приопорных участках только двух плоских каркасов, т.е. F_{\text{а}1} = 9,82\text{см}^{2} ( 2Ø25 А-III).
Проверяем прочность наклонного сечения по изгибающему моменту. Проверяем конструктивное требование п. 5.50 «Руководства по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения)». Поскольку k_{1}R_{\text{р}}bh_{0} = 0,4 \cdot 6,5 \cdot 30 \cdot 56 = 4370\text{кгс}<Q_{\text{оп}} = 17500\text{кгс} , т.е. условие (47) вышеуказанного Руководства не выполняется, длина заведения арматуры за грань опоры l_{\text{з}} должна быть не менее 10d = 10 x 2,5 = 25 см.
Из рис. 1, б видно, что l_{0} = l_{\text{оп}} - 1\text{см } = 30 - 1 = 29\text{см }>10d = 25\text{см} , т.е. требование п. 5.50 вышеуказанного Руководства выполнено.
Так как условие (47) п. 3.31 Руководства не выполняется и арматура не имеет анкеров, то согласно п. 3.48 вышеуказанного Руководства расчет по изгибающему моменту необходим, если расчетное наклонное сечение может пересечь продольную арматуру в зоне анкеровки.
Определяем длину зоны анкеровки l_{\text{ан}} согласно п. 5.48 «Руководства по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения)»
l_{\text{ан}} = (\frac{m_{\text{ан}}R_{\text{а}}}{R_{\text{пр}}} + 8)d = (\frac{0,5 \cdot 3400}{75} + 8)2,5 = 75\text{см} .
Определяем расположение начала невыгоднейшего наклонного сечения, т.е. расположение нормального сечения, в котором
M = \frac{pl_{\text{р}}}{2} l_{1} - \frac{pl_{1}^{2}}{2} = M_{\text{т}} .
Момент трещинообразования M_{\text{т}} равен
M_{\text{т}} = R_{\text{р}}W_{\text{т}} = R_{\text{р}} \frac{bh^{2}}{3,5} = 6,5 \frac{30 \cdot 60^{2}}{3,5} = 201000\text{кгс} \cdot \text{см } = 2,01\text{тс} \cdot \text{м} .
Решая вышеприведенное квадратное уравнение, находим расстояние от равнодействующей опорной реакции до сечения, в котором M = M_{\text{т}}
e_{1} = \frac{l_{\text{р}}}{2} - \sqrt{(\frac{l_{\text{р}}}{2})^{2} - \frac{2M_{\text{т}}}{p}} = \frac{5,1}{2} - \sqrt{(\frac{5,1}{2})^{2} - \frac{2 \cdot 2,01}{6,85}} = 0,12\text{м } = 12\text{см} .
Расстояние от конца арматуры до точки пересечения наклонного сечения с продольной арматурой l_{\text{х}} будет равно l_{\text{х}} = 19 + 12 = 31\text{см} .
Поскольку наклонное сечение пересекает продольную растянутую арматуру в пределах зоны анкеровки, то согласно п. 3.46 вышеуказанного Руководства, при расчете этого сечения по изгибающему моменту расчетное сопротивление продольной арматуры принимается сниженным на коэффициент условия работы m_{\text{а}3} , равный
m_{\text{а}3} = \frac{l_{\text{х}}}{l_{\text{ан}}} = \frac{31}{76,5} = 0,405 ,
а расчетное сопротивление арматуры
R_{\text{а}1} = 3400 \cdot 0,405 = 1380\text{кгс}/\text{см}^{2} .
Определяем длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения по формуле (73) п. 3.47 «Руководства по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения)». Для этого определяем поперечную силу Q_{1} в нормальном сечении, проходящем через начало наклонного сечения в растянутой зоне
Q_{1} = Q_{\text{оп}} - pl_{1} = 17,5 - 6,85 \cdot 0,12 = 16,68\text{тс} ,
c = \frac{Q_{1}}{q_{\text{х}\omega} + p} = \frac{16680}{135 + 68,5} = 82\text{см} .
Внешний изгибающий момент в нормальном сечении, проходящем через равнодействующую усилий сжатой зоны наклонного сечения (т.е. в сечении, расположенном на расстоянии l_{1} + c = 0,12 + 0,82 = 0,96\text{м} от опорной реакции), равен
M_{1} = Q_{\text{оп}}(l_{1} + c) - \frac{p(l_{1} + c)^{2}}{2} = 17,5(0,12 + 0,82) - \frac{6,85 \cdot (0,12 + 0,82)^{2}}{2} = 13,42\text{тс} \cdot \text{м};
x_{2} = \frac{R_{\text{а}1}F_{\text{а}1}}{R_{\text{пр}}b} = \frac{1380 \cdot 9,82}{75 \cdot 30} = 6\text{см};
z_{2} = h_{0} - \frac{x_{2}}{2} = 56 - \frac{6}{2} = 53\text{см}.
Проверяем прочность из условия (74) п. 3.47 вышеуказанного Руководства
т.е. прочность наклонного сечения по изгибающему моменту не обеспечена.
Для обеспечения прочности наклонного сечения по изгибающему моменту средний стержень рабочей арматуры принимаем без обрыва на всю длину ригеля.
x_{2} = \frac{R_{\text{а}1}F_{\text{а}1}}{R_{\text{пр}}b} = \frac{1380 \cdot 14 \cdot 73}{75 \cdot 30} = 9\text{см};
z_{1} = 56 - \frac{9}{2} = 51,5\text{см};
т.е. прочность наклонного сечения по изгибающему моменту обеспечена.
Расчет колонны одноэтажного промышленного здания каркасного типа
Пример 2. Дано: размеры сечения колонны: b = 40 см, h = 50 см, расчетная длина колонны l_{0} = 8\text{м} . Продольные силы и изгибающие моменты в сечениях колонны у обреза фундамента: от длительных и постоянных нагрузок N_{\text{дл}} = 65\text{тс} , M_{\text{дл}} = 15\text{тс} \cdot \text{м} , от ветровой нагрузки M_{\text{к}} = 12,5\text{тс} \cdot \text{м} . Величины продольных сил и изгибающих моментов определены по статическому расчету здания по недеформированной схеме. Керамзитобетон колонны принят марки 300 на кварцевом песке с объемным весом бетона 2,2 тс/м3 (E_{\text{б}} = 2,15 \cdot 10^{5}\text{кгс}/\text{см}^{2}) . Продольная арматура колонны симметричная, из стали класса А-III ( R_{\text{а}} = R_{\text{а}.\text{с}} = 3400\text{кгс}/\text{см}^{2} , E_{\text{а}} = 2 \cdot 10^{6}\text{кгс}/\text{см}^{2} ).
Требуется определить площадь сечения продольной арматуры в сечении колонны у обреза фундамента.
Расчет. При расчете помимо настоящего Руководства пользуемся «Руководством по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения)».
Рабочая высота сечения h_{0} = h - a = 50 - 4 = 46\text{см} .
Поскольку имеет место усилие от ветровой нагрузки, проверяем условие (1) п. 3.1 «Руководства по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения)».
Для этого определяем значения M_{I} и M_{II}
;M = M_{\text{дл}} + M_{\text{к}} = 15 + 12,5 = 27,5\text{тс} \cdot \text{м} ;
N = N_{\text{дл}} = 65\text{тс} \cdot \text{м} ;
.Так как 0,77M_{II} = 0,77 \cdot 41,15 = 31,68\text{тс} \cdot \text{м }>M_{I} = 28,65\text{тс} \cdot \text{м} , расчет производится только по случаю (б) п. 3.1 вышеуказанного Руководства, т.е. на действие всех нагрузок, принимая расчетное сопротивление бетона R_{\text{пр}} = 145\text{кгс}/\text{см}^{2} (при m_{\text{б}1} = 1,1 , по табл. 7 «Руководства по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения)».
Так как \frac{l_{0}}{h} = \frac{8}{0,5} = 16>10 , расчет производится с учетом прогиба колонны. Влияние прогиба на величину эксцентриситета продольного усилия учитывается согласно п. 3.57 «Руководства по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения)» путем умножения эксцентриситета e_{0} на коэффициент \eta , определяемый по формуле
где N_{\text{кр}} — условная критическая сила, определяемая по формуле
N_{\text{кр}} = \frac{1,6E_{\text{б}}bh}{(l_{0}/h)^{2}} [\frac{\frac{0,11}{0,1 + t} + 0,1}{3k_{\text{дл}}} + \mu n(\frac{h_{0} - a\prime}{h})2] ,
k_{\text{дл}} — коэффициент, учитывающий влияние длительного действия нагрузки на прогиб колонны в предельном состоянии, определяется по формуле
k_{\text{дл}} = 1 + \beta \frac{M_{1}^{\text{дл}}}{M_{1}} = 1 + 1 \frac{28,65}{41,15} = 1,7 .
Коэффициент \beta согласно табл. 18 настоящего Руководства принят равным 1;
e_{0} = \frac{M}{N} = \frac{27,5}{65} = 0,423\text{м } = 42,3\text{см }>e_{0}^{\text{сл}} = \frac{50}{30} = 1,66\text{см} ,
следовательно, случайный эксцентриситет e_{0}^{\text{сл}} не учитывается, t — коэффициент, принимаемый равным \frac{l_{0}}{h} , но не менее величины
,\frac{e_{0}}{h} = \frac{42,3}{50} = 0,846>t_{\text{мин}} = 0,295 ,
В первом приближении принимаем коэффициент армирования \mu = 0,0145 , тогда будем иметь
\mu n = 0,0145 \frac{E_{\text{а}}}{E_{\text{б}}} = 0,0145 \frac{2 \cdot 10^{6}}{2,15 \cdot 10^{5}} = 0,135 .
Подставляя полученные значения k_{\text{дл}} , t и \mu n в формулу условной критической силы N_{\text{кр}} , получим
;\eta = \frac{1}{1 - \frac{65}{368,2}} = 1,21;
.Необходимое армирование определяем согласно п. 3.64 «Руководства по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения)».
Вычисляем значения \overline{n} , m, \delta :
;
;
.По табл. 20 настоящего Руководства при m_{\text{б}1} = 1,1 стали класса А-III и бетоне марки 300 находим значение \xi_{R} = 0,514 .
Так как n<\xi_{R} , значение F_{\text{а}} = F_{\text{а}}\prime , согласно п. 3.64 «Руководства по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения)», определяется по формуле
\mu = \frac{F_{\text{а}} + F_{\text{а}}\prime}{bh} = \frac{2 \cdot 14,44}{40 \cdot 50} = 0,0144
близко к заданному значению (\mu = 0,0145) .
Принимаем F_{\text{а}} = F_{\text{а}}\prime = 14,73\text{см}^{2} (3\text{Ø}25) .
Сечение колонны приведено на рис. 2.
Расчет предварительно напряженной плиты покрытия размером 3 x 6 м одноэтажных производственных зданий
Пример 3. Дана плита покрытия (рис. 3) с предварительно напряженными продольными ребрами; плита из керамзитобетона марки 300 с объемным весом бетона в сухом состоянии 1,8 тс/м3 (E_{\text{б}} = 1,75 \cdot 10^{5}\text{кгс}/\text{см}^{2}) на кварцевом песке, передаточная прочность бетона R_{0} = 200\text{кгс}/\text{см}^{2} , предварительно напряженная арматура из стали класса А-IV ( R_{\text{а}II} = 6000\text{кгс}/\text{см}^{2} , E_{\text{а}} = 2 \cdot 10^{6}\text{кгс}/\text{см}^{2} ) диаметром 20 мм в каждом продольном ребре по одному стержню, предварительно напряженная арматура с анкерами на концах (в виде высаженных головок или опрессованных обойм), напряжение арматуры производится на упоры форм электротермическим способом.
Рис. 3. Опалубочный чертеж плиты а — план плиты; б — продольный разрез плиты; в — деталь узла плиты
На концевых участках продольных ребер на длине 1,2 м от опор установлены U-образные сетки из проволочной арматуры класса В-I диаметром 4 мм с шагом поперечной арматуры 50 мм (R_{\text{а}.\text{х}} = 2200\text{кгс}/\text{см}^{2}) , на участке продольного ребра между U-образными сетками установлен продольный каркас с продольными и поперечными стержнями из проволоки класса В-I диаметром 5 мм с шагом поперечных стержней 200 мм (рис. 4). Технология изготовления плиты агрегатно-поточная с применением пропаривания: требования к трещиностойкости III категории; влажность воздуха выше 40%; прогиб плиты ограничивается эстетическими требованиями; вес плиты 2,15 тс.
Рис. 4. Арматурный чертеж плиты
а — разрез по продольному ребру плиты; б — поперечный разрез ребра по 1-1; в — то же, по 2-2; 1 — U-образная сетка; 2 — предварительно напряженный стержень; 3 — продольный каркас
Требуется произвести расчет продольного ребра плиты по предельным состояниям первой и второй группы.
1. Определение геометрических характеристик приведенного сечения продольного ребра (рис. 5)
Рис. 5. Поперечное расчетное сечение предварительно напряженного ребра плиты
Ширина свеса полки плиты, вводимая в расчет продольного ребра, согласно п. 3.16 «Руководства по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона», принимается b_{\text{св}} = 100\text{см} ( \frac{1}{6} пролета плиты)
n = \frac{E_{\text{а}}}{E_{\text{б}}} = \frac{2 \cdot 10^{6}}{1,75 \cdot 10^{5}} = 11,4 .
Площадь приведенного сечения продольного ребра плиты
F_{\text{п}} = 110,5 \cdot 3 + 27 \cdot 6 + \frac{27 \cdot 4,5}{2} + 9,75 \cdot 1,5 + 3,14 \cdot 11,4 = 604\text{см}^{2} .
Статический момент приведенного сечения продольного ребра плиты
Расстояние от центра тяжести приведенного сечения продольного ребра плиты до нижней грани ребра:
;y_{\text{н}} = y_{\text{ц}} - a_{\text{н}} = 21,4 - 3,5 = 17,9\text{см} ;
y\prime = h - y_{\text{ц}} = 30 - 21,4 = 8,6\text{см} .
Момент инерции приведенного сечения продольного ребра плиты относительно его центра тяжести
2. Определение потерь предварительного напряжения арматуры
Из условия (1) п. 1.24, главы СНиП II-21-75 «Бетонные и железобетонные конструкции» определяем максимальное допускаемое напряжение \sigma_{0} без учета потерь.
При длине натягиваемого стержня l = 6 м имеем
p = 300 + \frac{3600}{l} = 300 + \frac{3600}{6} = 900\text{кгс}/\text{см}^{2} .
Тогда \sigma_{0} = R_{\text{а}II} - P = 6000 - 900 = 5100\text{кгс}/\text{см}^{2} .
а) Определяем первые потери напряжения по поз. 1 - 6, табл. 4, главы СНиП II-21-75 «Бетонные и железобетонные конструкции».
Потери от релаксации напряжений арматуры
\sigma_{1} = 0,03\sigma_{0} = 0,03 \cdot 5100 = 153\text{кгс}/\text{см}^{2} .
При агрегатно-поточной технологии форма с упорами при пропаривании нагревается вместе с изделием, поэтому температурный перепад между ними равен нулю, следовательно, \sigma_{2} = 0 .
Потери от деформации анкеров \sigma_{3} и форм \sigma_{5} при электротермическом натяжении равны нулю. Потери от трения арматуры \sigma_{4} также равны нулю, поскольку напрягаемая арматура не отгибается.
Таким образом, усилие обжатия N_{01} с учетом потерь напряжения по поз. 1 - 5, табл. 4 главы СНиП II-21-75 «Бетонные и железобетонные конструкции» будет равно
N_{01} = F_{\text{н}}(\sigma_{0} - \sigma_{1}) = 3,14(5100 - 153) = 15534\text{кгс} ,
а его эксцентриситет e_{0\text{н}} = y_{\text{н}} = 17,9\text{см} .
Определяем максимальное сжимающее напряжение в бетоне \sigma_{\text{б}.\text{н}} на уровне крайнего сжатого волокна от действия силы N_{01} (без учета собственного веса плиты, принимаемая y_{0} = y_{\text{ц}} = 21,4\text{см} ) по формуле
\sigma_{\text{б},\text{н}} = \frac{N_{01}}{F_{\text{п}}} + \frac{N_{01}e_{0\text{н}}y_{0}}{I_{\text{п}}} = \frac{15534}{604} + \frac{15534 \cdot 17,9 \cdot 21,4}{55650} = 132,8\text{кгс}/\text{см}^{2} .
Поскольку \frac{\sigma_{\text{б}.\text{н}}}{R_{0}} = \frac{132,8}{200} = 0,664<0,75 (см. табл. 6 главы СНиП II-21-75 «Бетонные и железобетонные конструкции»), требования п. 1.30 вышеуказанной главы СНиП выполняются.
Определяем потери от быстронатекающей ползучести бетона согласно поз. 6, табл. 4, главы СНиП II-21-75 «Бетонные и железобетонные конструкции».
Для этого вычисляем напряжения в бетоне \sigma_{\text{б}.\text{н}} в середине пролета продольного ребра плиты от действия силы N_{01} и изгибающего момента от собственного веса плиты
M_{\text{с}.\text{в}} = \frac{q_{\text{с}.\text{в}}l_{1}}{8} = \frac{0,5 \cdot 2,15}{6} \frac{5,9^{2}}{8} = 0,78\text{тс} \cdot \text{м } = 78000\text{кгс} \cdot \text{см}
( l_{1} = 5,9\text{м} — расстояние между подкладками при хранении плит).
Напряжение \sigma_{\text{б}.\text{н}} на уровне центра тяжести предварительно напряженной арматуры (т.е. при y_{0} = y_{\text{н}} = 17,9\text{см} ).
\frac{\sigma_{\text{б}.\text{н}}}{R_{0}} = \frac{90,2}{200} = 0,451<a = 0,6 ,
потери от быстронатекающей ползучести бетона \sigma_{6} будут равны
\sigma_{6} = 0,85 \cdot 500 \frac{\sigma_{\text{б}.\text{н}}}{R_{0}} = 425 \cdot 0,451 = 192\text{кгс}/\text{см}^{2} .
Напряжения \sigma_{01} с учетам первых потерь равны
\sigma_{01} = \sigma_{0} - \sigma_{1} - \sigma_{6} = 5100 - 153 - 192 = 4755\text{кгс}/\text{см}^{2} .
Усилия предварительного обжатия с учетом первых потерь напряжений
N_{01} = F_{\text{н}}\sigma_{01} = 3,14 \cdot 4755 = 14920\text{кгс} .
б) Определяем вторые потери напряжений по поз. 8 и 9, табл. 4, главы СНиП II-21-75 «Бетонные и железобетонные конструкции». Потери от усадки бетона \sigma_{8} = 450\text{кгс}/\text{см}^{2} ; потери от ползучести бетона при \frac{\sigma_{\text{б}.\text{н}}}{R_{0}} = 0,451<0,6 определяются по формуле
\sigma_{9} = 2000k \frac{\sigma_{\text{б}.\text{н}}}{R_{0}} = 2000 \cdot 0,85 \cdot 0,451 = 766\text{кгс}/\text{см}^{2} .
в) Суммарные потери напряжений равны
\sigma_{\text{п}} = \sigma_{1} + \sigma_{6} + \sigma_{8} + \sigma_{9} = 153 + 192 + 450 + 766 = 1561\text{кгс}/\text{см}^{2} .
Напряжение \sigma_{02} с учетом всех потерь равно
\sigma_{02} = 5100 - 1561 = 3539\text{кгс}/\text{см}^{2} .
Усилие от обжатия с учетом всех потерь напряжений будет равно
N_{02} = F_{\text{н}}\sigma_{02} = 3,14 \cdot 3539 = 11110\text{кгс} .
3. Расчет продольного ребра плиты по предельным состояниям первой группы
Расчетные сопротивления бетона для предельных состояний первой группы при m_{\text{б}1} = 0,85 принимаются по табл. 12 «Руководства по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона» ( R_{\text{пр}} = 115\text{кгс}/\text{см}^{2} , R_{\text{р}} = 8,5\text{кгс}/\text{см}^{2} ).
А. Определение несущей способности продольного ребра плиты из расчета по прочности нормальных сечений ребра на действие изгибающего момента
Расчет производится для сечения посредине пролета.
Определяем коэффициент условия работ арматуры m_{\text{а}4} . Для этого находим величину \xi при m_{\text{а}4} = 1 (см. п. 3.7 «Руководства по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона»).
h_{0} = h - a = 30 - 3,5 = 26,5\text{см} ;
R_{\text{а}}F_{\text{ан}} + R_{\text{а}}F_{\text{а}} = 5000 \cdot 3,14 + 3150 \cdot 0,196 = 16317<R_{\text{пр}}b_{\text{п}}h_{\text{п}} = 115 \cdot 110,5 \cdot 3 = 38122\text{кгс} ,
т.е. граница сжатой зоны находится в пределах толщины полки плиты
\xi = \frac{x}{h_{0}} = \frac{R_{\text{а}}F_{\text{ан}} + R_{\text{а}}F_{\text{а}}}{R_{\text{пр}}b_{\text{п}}h_{0}} = \frac{5000 \cdot 3,14 + 3150 \cdot 0,196}{115 \cdot 110,5 \cdot 26,5} = 0,048 .
Определяем граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона \xi_{R} по формуле
\xi_{R} = \frac{\xi_{0}}{1 + \frac{\sigma_{\text{А}}}{5000} (1 - \frac{\xi_{0}}{1,1})} ,
где \xi_{0} — характеристика сжатой зоны бетона, равная
\xi_{0} = a - 0,0008R_{\text{пр}} = 0,8 - 0,0008 \cdot 115 = 0,708;
\sigma_{\text{А}} = R_{\text{а}} + 4000 - m_{\text{т}}\sigma_{02},
m_{\text{т}} — коэффициент точности натяжения меньше единицы, определяемый по формуле (7) п. 1.24 «Руководства по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона»
m_{\text{т}} = 1 - \Delta m_{\text{т}};
,где n_{c} — число стержней напрягаемой арматуры в сечении элемента;
m_{\text{т}} = 1 - 0,176 = 0,824;
\sigma_{\text{А}} = 5000 + 4000 - 0,824 \cdot 3516 \approx 6100\text{кгс}/\text{см}^{2} ;
\xi_{R} = \frac{0,708}{1 + \frac{6100}{5000} (1 - \frac{0,708}{1,1})} = 0,492.
Значение коэффициента m_{\text{а}4} определяем по формуле (24) «Руководства по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона»
m_{\text{а}4} = \overline{m_{\text{а}4}} - (\overline{m_{\text{а}4}} - 1) \frac{\xi}{\xi_{R}} = 1,2 - (1,2 - 1) \frac{0,0466}{0,492} = 1,18 ,
где \overline{m_{\text{а}4}} для стали класса А-IV принимается равным 1,2.
Вычисляем значение x с учетом коэффициента m_{\text{а}4} = 1,18 :
x = \frac{m_{\text{а}4}R_{\text{а}}F_{\text{ан}} + R_{\text{а}}F_{\text{а}}}{R_{\text{пр}}b_{\text{п}}} = \frac{1,18 \cdot 5000 \cdot 3,14 + 3150 \cdot 0,196}{115 \cdot 110,5} = 1,5\text{см} .
Предельную величину расчетного изгибающего момента определяем по формуле
Допускаемая расчетная нагрузка на 1 пог. м продольного ребра плиты
q_{\text{п}}^{\text{р}} = \frac{8M}{l^{2}b} = \frac{8 \cdot 4952,4}{5,9^{2}} = 1138\text{кгс}/\text{м} ;
q^{\text{р}} = \frac{8M}{l^{2}b} = \frac{1138}{1,5} = 755\text{кгс}/\text{м}^{2} .
По несущей способности из условия прочности продольного ребра плиты по нормальным сечениям на действие изгибающего момента плита может быть применена в покрытиях зданий, расположенных в III — V районах территории СССР по весу снегового покрова.
Принимая условно общий приведенный коэффициент перегрузки от всех нагрузок, включая и собственный вес плиты n = 1,35 <*>, будем иметь при n = 1 (нормативная нагрузка)
q^{\text{н}} = \frac{q^{\text{р}}}{n} = \frac{755}{1,35} = 560\text{кгс}/\text{м}^{2} ;
из них постоянная и временная длительного действия нагрузка (согласно п. 1.7 главы СНиП II-6-74 «Нагрузки и воздействия») будет равна
q_{\text{дл}}^{\text{н}} = q^{\text{н}} - 70 = 560 - 70 = 490\text{кгс}/\text{м}^{2} .
<*> Общий приведенный коэффициент n в каждом отдельном конкретном случае должен определяться по действительным нагрузкам.
Б. Расчет по прочности сечений, наклонных к продольной оси ребра
Поперечная сила в сечении начала вута (на расстоянии ~ 30 см от опоры)
Q_{1} = \frac{q_{\text{п}}^{\text{р}}l_{0}}{2} - 0,3q_{\text{п}}^{\text{р}} = \frac{1,138 \cdot 5,85}{2} - 0,3 \cdot 1,138 = 2,99\text{тс} .
Q_{1} \leq 0,35R_{\text{пр}}bh_{0} ,
b_{0} — наименьшая ширина ребра в пределах рабочей высоты ребра h_{0}
b_{0} = 7,5 + \frac{(12 - 7,5)3,5}{27} @8,1\text{см} ;
0,35 \cdot 115 \cdot 8,1 \cdot 26,5 = 8640\text{кгс}>Q_{1} = 2990\text{кгс} .
Проверяем условие (71) п. 3.31 главы СНиП II-21-75 «Бетонные и железобетонные конструкции»
Q_{1} \leq k_{1}R_{\text{р}}b_{0}h_{0} .
Согласно п. 3.7 настоящего Руководства коэффициент k_{1} принимается равным 0,4
0,4 \cdot 8,5 \cdot 8,1 \cdot 26,5 = 730\text{кгс}<Q_{1} = 2990\text{кгс} .
Условие не соблюдается, следовательно, проверка прочности наклонных сечений продольного ребра плиты на действие поперечной силы необходима.
На концевых участках продольных ребер на длине 1,2 м от опор установлены U-образные сетки из проволочной арматуры класса В-I диаметром 4 мм с шагом поперечной арматуры 50 мм (R_{\text{а}.\text{х}} = 2200\text{кгс}/\text{см}^{2}) .
Проверку прочности по поперечной силе производим для сечения, начинающегося у начала вута из условия Q \leq Q_{\text{х}.\text{б}} , где Q = 2,99 тс — поперечная сила в нормальном сечении у начала вута продольного ребра; Q_{\text{х}.\text{б}} — предельная поперечная сила, воспринимаемая поперечными стержнями и бетоном в наклонном сечении, определяется по формуле
Q_{\text{х}.\text{б}} = 2h_{0} \sqrt{k_{2}R_{\text{р}}b_{0}q_{\text{х}1}} .
Коэффициент k_{2} принимается согласно п. 3.8 настоящего Руководства равным 1,75
;Q_{\text{х}.\text{б}} = 2 \cdot 26,5 \sqrt{1,75 \cdot 8,5 \cdot 8,1 \cdot 111} = 6127\text{кгс}>Q = 2860\text{кгс} ,
следовательно, на участках продольных ребер плиты на расстоянии 1,2 м от опор, где установлены U-образные сетки, прочность сечений, наклонных к продольной оси элемента, на действие поперечной силы обеспечена.
В. Проверка прочности наклонных сечений на действие поперечной силы на участках продольного ребра за U-образной сеткой
На участке продольного ребра между U-образными сетками установлен продольный каркас с поперечными стержнями из проволоки класса В-I диаметром 5 мм с шагом поперечных стержней 200 м.
Поперечная сила в продольном ребре плиты на расстоянии 1,2 мм от опоры
;
;Q_{\text{х}.\text{б}} = 2 \cdot 26, \sqrt{51,75 \cdot 8,5 \cdot 8,1 \cdot 21,6 =} 2700\text{кгс }>Q_{2} = 2000\text{кгс} .
Следовательно, на участке продольного ребра между U-образными сетками прочность сечений, наклонных к продольной оси элемента, на действие поперечной силы также обеспечена.
4. Расчет продольного ребра плиты по предельным состояниям второй группы
А. Расчет продольного ребра плиты по образованию трещин
Предварительно определяем моменты сопротивления и ядровые расстояния относительно растянутой грани соответственно от внешней нагрузки и от предварительного обжатия:
;
;
;
.Находим моменты сопротивления W_{\text{т}}^{\text{н}} и W_{\text{т}}^{\text{в}} :
W_{\text{т}}^{\text{н}} = \gamma_{\text{н}}W_{\text{о}}^{\text{н}} = 1,75 \cdot 2600 = 4550c\text{м}^{3} ;
W_{\text{т}}^{\text{в}} = \gamma_{\text{в}}W_{\text{о}}^{\text{в}} = 1,5 \cdot 6470 = 9705c\text{м}^{3} .
Значения коэффициентов \gamma_{\text{н}} и \gamma_{\text{в}} приняты по табл. 35 «Руководства по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона».
Определяем момент трещинообразования согласно п. 4.7 «Руководства по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона» в предположении отсутствия верхних (начальных) трещин
т.е. трещины в нижней зоне ребра плиты образуются.
Образование верхних трещин проверяем согласно п. 4.8 «Руководства по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона»:
а) Проверяем образование верхних трещин от обжатия в середине пролета продольного ребра плиты
т.е. верхние трещины от обжатия в середине пролета продольного ребра плиты не образуются.
б) Проверяем образование верхних трещин от обжатия на концевых участках продольного ребра плиты (при M_{\text{с}.\text{в}} = 0 )
N_{01}(e_{0\text{н}} - r_{y\text{н}}) = 14920(17,9 - 8,57) = 139200\text{кгс} \cdot \text{см }>R_{\text{р}II}^{0}W_{\text{т}}^{\text{в}} = 1116000\text{кгс} \cdot \text{см} ,
т.е. верхние трещины от обжатия на концевых участках продольного ребра плиты образуются.
Определяем длины концевых участков продольного ребра плиты a, на которых могут образоваться от обжатия верхние трещины.
Величина a определяется из равенства
\frac{q_{\text{с}.\text{в}}l_{0}}{2} a - \frac{q_{\text{с}.\text{в}}a^{2}}{2} = M_{1} = N_{01}(e_{0\text{н}} - r_{y\text{н}}) - R_{\text{р}II}^{0}W_{\text{т}}^{\text{в}} = 1,392 - 1,116 = 0,276\text{тс} \cdot \text{м} ,
a = \frac{l_{0}}{2} - \sqrt{(\frac{l_{0}}{2})^{2} - \frac{2M_{1}}{q_{\text{с}.\text{в}}}} = \frac{5,9}{2} - \sqrt{(\frac{5,9}{2})^{2} - \frac{2 \cdot 0,276}{0,179}} = 2,95 - 2,38 = 0,57\text{м} .
Б. Расчет продольного ребра плиты по деформациям
Учитывая, что в стадии изготовления образование трещин в верхней зоне ребра плиты происходит только на концевых участках длиной 57 см, влиянием их на кривизну и прогиб ребра плиты при расчете можно пренебречь.
Так как прогиб ограничивается эстетическими требованиями, расчет ведем на действие постоянных и длительных нагрузок
M_{\text{дл}} = \frac{q_{\text{дл}}l_{1}}{8} = \frac{1,5 \cdot 0,49 \cdot 5,9^{2}}{8} = 3,2\text{тс} \cdot \text{м} ;
кривизну продольного ребра плиты в середине пролета определяем по формуле
\frac{1}{\rho} = \frac{M_{\text{з}}}{h_{0}z_{1}} [\frac{\psi_{\text{а}}}{E_{\text{а}}F_{\text{н}}} + \frac{\psi_{\text{б}}}{(\gamma\prime + \xi)bh_{0}E_{\text{б}}\nu}] - \frac{N_{c}\psi_{\text{а}}}{h_{0}E_{\text{а}}F_{\text{н}}} ;
M_{\text{з}} = M_{\text{дл}} = 320000\text{кгс} \cdot \text{см} ;
N_{c} = N_{02} = 11110\text{кгс} .
Вычисляем относительную высоту сжатой зоны \xi и плечо z_{1} согласно п. 4.28 главы СНиП II-21-75 «Бетонные и железобетонные конструкции». Для этого находим величины:
\mu n = \frac{F_{\text{н}}}{bh_{0}} n = \frac{3,4}{8 \cdot 26,5} 11,4 = 0,169 ;
\gamma\prime = \frac{(b_{\text{п}} - b)h_{\text{п}}}{bh_{0}} = \frac{(110,5 - 8)3}{8 \cdot 26,5} = 1,45 ;
T = \gamma\prime(1 - \frac{h_{\text{п}}}{2h_{0}}) = 1,45(1 - \frac{3}{2 \cdot 26,5}) = 1,38 ;
L = \frac{M_{\text{з}}}{bh_{0}^{2}R_{\text{пр}II}} = \frac{320000}{8 \cdot 26,5^{2} \cdot 170} = 0,335 ;
\frac{e_{\text{а}.\text{с}}}{h_{0}} = \frac{M_{\text{з}}}{N_{02}h_{0}} = \frac{320000}{11110 \cdot 26,5} = 1,09 ;
z_{1} = h_{0}[1 - \frac{\frac{h_{\text{н}}}{h_{0}} \gamma\prime + \xi^{2}}{2(\gamma\prime + \xi)}] = 26,5[1 - \frac{\frac{3}{26,5} 1,45 + 0,526^{2}}{2(1,45 + 0,526)}] = 26,5(1 - 0,112) = 23,6\text{см}
( \nu = 0,15 , так как влажность воздуха окружающей среды выше 40%).
M_{\text{об}}^{\text{я}} = N_{02}(e_{0\text{н}} + r_{y\text{в}}) = 11040(17,9 + 3,44) = 235593\text{кгс} \cdot \text{см} ;
M_{\text{б}}^{\text{я}} = M_{\text{дл}} = 320000\text{кгс} \cdot \text{см} ;
R_{\text{р}II}W_{\text{т}}^{\text{н}} = 15 \cdot 4550 = 68250\text{кгс} \cdot \text{см} ;
m = \frac{R_{\text{р}II}W_{\text{т}}^{\text{н}}}{M_{\text{б}}^{\text{я}} - M_{\text{об}}^{\text{я}}} = \frac{68250}{320000 - 235593} = 0,81 ;
\psi_{\text{а}} = 1,25 - sm - \frac{1 - m^{2}}{(3,5 - 1,8m) \frac{e_{\text{а}.\text{с}}}{h_{0}}} = 1,25 - 0,8 \cdot 0,81 - \frac{1 - 0,81^{2}}{(3,5 - 1,8 \cdot 0,81)1,5} = 0,49 .
Коэффициент S принят равным 0,8 как для длительного действия нагрузки (п. 4.35 «Руководства по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона»)
\frac{e_{\text{а}.\text{с}}}{h_{0}} = \frac{M_{\text{з}}}{N_{02}h_{0}} = 1,09< \frac{1,2}{S} = \frac{1,2}{0,8} = 1,5 ;
Определяем кривизну, обусловленную выгибом элемента вследствие усадки и ползучести бетона от усилия предварительного обжатия, по формуле
\frac{1}{\rho_{\text{в}.\text{п}}} = \frac{\epsilon_{\text{п}} - \epsilon_{\text{п}}\prime}{h_{0}} ,
здесь \epsilon_{\text{п}} и \epsilon_{\text{п}}\prime — относительные деформации бетона, вызываемые усадкой и ползучестью от усилия предварительного обжатия, определяемые соответственно на уровне центра тяжести растянутой продольной арматуры и крайнего сжатого волокна бетона;
\epsilon_{\text{п}} = \frac{\sigma_{\text{п}}}{E_{\text{а}}} = \frac{\sigma_{6} + \sigma_{8} + \sigma_{9}}{E_{\text{а}}} = \frac{196 + 450 + 785}{2 \cdot 10^{6}} = 715,5 \cdot 10^{- 6}1/\text{см} .
Определяем напряжение в бетоне в середине пролета крайнего верхнего волокна
Поскольку верхние волокна бетона растянуты, принимаем \epsilon\prime = 0 . Таким образом
\frac{1}{\rho_{\text{в}.\text{п}}} = \frac{\epsilon_{\text{п}}}{h_{0}} = \frac{715,5 \cdot 10^{- 6}}{26,5} = 27 \cdot 10^{- 6}1/\text{см} .
Полная кривизна в середине пролета будет равна
\frac{1}{\rho_{\text{с}}} = \frac{1}{\rho} - \frac{1}{\rho_{\text{в}.\text{п}}} = 49,316 \cdot 10^{6} - 27 \cdot 10^{6} = 22,316 \cdot 10^{- 6}1/\text{см} .
Прогиб продольного ребра от действия постоянных и длительных нагрузок определяем по формуле
f_{\text{п}} = \frac{1}{\rho_{\text{с}}} Sl^{2} = 22,316 \cdot 10^{- 6} \frac{5}{48} 590^{2} = 0,81\text{см }<f_{\text{доп}} = 2,5\text{см} ,
где коэффициент S = \frac{5}{48} l^{2} определен по табл. 42 «Руководства по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона».
В. Расчет продольного ребра плиты по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси ребра, на действие постоянных и длительных нагрузок
Ширина раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента a_{\text{т}} в мм, определяется по формуле
a_{\text{т}.\text{дл}} = kc_{\text{д}}\eta \frac{\sigma_{\text{а}}}{E_{\text{а}}} 20(3,5 - 100\mu) \sqrt[3]{d} ,
где согласно п. 4.18 «Руководства по проектированию предварительно напряженных конструкций из тяжелого бетона» коэффициенты k и \eta принимаются равными 1; коэффициент c_{\text{д}} согласно п. 4.5 настоящего Руководства принимается равным 1,5:
\mu = \frac{F_{\text{н}}}{bh_{0}} = \frac{3,14}{8 \cdot 26,5} = 0,015 ;
\sigma_{\text{а}} = \frac{M_{\text{дл}} - N_{02}z_{1}}{F_{\text{н}}z_{1}} = \frac{320000 - 11110 \cdot 23,6}{3,14 \cdot 23,6} = 780\text{кгс}/\text{см}^{2} .
Подставляя полученные значения величин k, \eta , c_{\text{д}} , \mu и \sigma_{\text{а}} в формулу ширины раскрытия трещин, нормальных к продольной оси продольного ребра плиты, будем иметь
a_{\text{т}.\text{дл}} = 1,5 \frac{780}{2 \cdot 10^{5}} 20(3,5 - 100 \cdot 0,015) \sqrt[3]{20} = 0,064\text{мм} ,
что меньше предельно допустимого значения ширины длительного раскрытия трещин, равного 0,3 мм.
Расчет внутренней межкомнатной панели стены
Пример 4. Дано: внутренняя межкомнатная панель стены толщиной 12 см, изготавливаемая вертикально (в кассете) из керамзитобетона на кварцевом песке марки 200 с объемной массой \gamma = 1600\text{кг}/\text{м}^{3} .
Характеристики керамзитобетона: R_{\text{пр}} = 90\text{кгс}/\text{см}^{2} ; E_{\text{б}} = 132500\text{кгс}/\text{см}^{2} .
Полная нагрузка на 1 пог. м стены составляет 36 т, в том числе длительно действующая нагрузка — 21,6 т.
Требуется проверить прочность панели стены.
Расчет. Расчет внутренней стеновой панели производится для полосы шириной 100 см.
Геометрические характеристики сечения:
F_{\text{б}} = bh = 1200\text{см}^{2} ; I = \frac{bh^{3}}{12} = \frac{100 \cdot 12^{3}}{12} = 14400\text{см}^{4} .
Принимаем случайный эксцентриситет e_{\text{о}}^{\text{сл}} = 1\text{см} .
Расчет бетонного сечения производим по предельным состояниям первой группы.
Так как гибкость элемента \frac{l_{0}}{h} = 22,5>4 , то по п. 3.4 (3.3) «Руководства по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения)» необходимо учитывать влияние прогибов введением коэффициента \eta . Расчетная длина l_{0} принята по табл. 16 указанного Руководства равной l_{0} = H = 270\text{см} .
Определяем коэффициент k_{\text{дл}} , учитывающий влияние длительного действия нагрузки на прогиб элемента. Коэффициент \beta принимаем согласно табл. 18 настоящего Руководства \beta = 1
k_{\text{дл}} = 1 + \beta \frac{M_{\text{дл}}}{M} = 1 + 0,6 = 1,6 .
Условную критическую силу N_{\text{кр}} определяем по формуле
N_{\text{кр}} = \frac{6,4E_{\text{б}}I}{k_{\text{дл}}l_{0}^{2}} = (\frac{0,11}{0,1 + t} + 0,1) ,
где t = \frac{e_{0}}{h} = \frac{1}{12} = 0,0835 , но не менее величины
t_{\text{мин}} = 0,5 - 0,01 \frac{l_{0}}{h} - 0,001R_{\text{пр}} ,
R_{\text{пр}} принимаем с учетом коэффициентов m_{\text{б}1} = 1,1 , m_{\text{б}5} = 0,9 , m_{\text{б}7} = 0,85 по табл. 12 настоящего Руководства;
m_{\text{б}} = m_{\text{б}1}m_{\text{б}5}m_{\text{б}7} = 1,1 \cdot 0,9 \cdot 0,85 = 0,84 ;
R_{\text{пр}} = 90 \cdot 0,84 = 75,5\text{кгс}/\text{см}^{2} ;
t_{\text{мин}} = 0,5 - 0,01 \frac{270}{12} - 0,076 = 0,183 ;
N_{\text{кр}} = \frac{6,4 \cdot 132500 \cdot 14400}{1,6 \cdot 270^{2}} = (\frac{0,11}{0,1 + 0,188} + 0,1) = 51000\text{кгс} ;
\eta = \frac{1}{1 - \frac{N}{N_{\text{кр}}}} = \frac{1}{1 - \frac{36000}{51000}} = \frac{1}{1 - 0,705} = 3,4 .
Проверяем условие (2) п. 3.6 (3.5) «Руководства по проектированию конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения)»
R_{\text{пр}}bh(1 - \frac{2e_{0}\eta}{h}) = 75,5 \cdot 100 \cdot 12(1 - \frac{2 \cdot 3,4}{12}) = 39400\text{кгс} ;
Расчет внутренней межквартирной панели стены
Пример 5. Дано: внутренняя межквартирная панель стены толщиной 20 см, изготовляемая вертикально (в кассете) из керамзитобетона марки 150 с объемной массой \gamma = 1600\text{кг}/\text{м}^{3} .
Характеристики керамзитобетона: R_{\text{пр}} = 70\text{кгс}/\text{см}^{2} ; E_{\text{б}} = 120000\text{кгс}/\text{см}^{2} . Полная нагрузка на 1 пог. м стены составляет 90 т, в том числе длительно действующая нагрузка — 54 т. Требуется проверить прочность панели стены.
Расчет. Геометрические характеристики расчетной полосы шириной 100 см:
F = 100 x 20 = 2000 см2; I = \frac{bh^{3}}{12} = 66600\text{см}^{4} .
Так как гибкость элемента \frac{l_{0}}{h} = \frac{270}{20} = 13,5>4 , то расчет производим в том же порядке, как и в примере 4.
Тогда R_{\text{пр}} = 0,84 \cdot 70 = 58,8\text{кгс}/\text{см}^{2} , в этом случае
t_{\text{мин}} = 0,5 - 0,01 \frac{270}{12} - 0,001 \cdot 58,8 = 0,306>t = \frac{1}{20} = 0,05 .
Определяем условную критическую силу N_{\text{кр}}
N_{\text{кр}} = \frac{6,4 \cdot 120000 \cdot 66600}{1,6 \cdot 270^{2}} = (\frac{0,11}{0,1 + 0,306} + 0,1) = 162000\text{кгс} ;
\eta = \frac{1}{1 - \frac{N}{N_{\text{кр}}}} = \frac{1}{1 - \frac{90000}{162000}} = 2,25 .
Несущая способность панели стены равна
R_{\text{пр}}bh(1 - \frac{2e_{0}\eta}{h}) = 58,8 \cdot 100 \cdot 20(1 - \frac{2 \cdot 2,25}{20}) = 91000\text{кгс} ;
Расчет предварительно напряженной керамзитобетонной панели перекрытий с круглыми пустотами
Пример 6. Дано: предварительно напряженная керамзитобетонная панель перекрытия жилого дома с круглыми пустотами, опертая по двум сторонам.
Размеры сечения l = 628 см; l_{\text{р}} = 616\text{см} ; b_{\text{п}} = b_{\text{п}}\prime = 358\text{см} ; h = 22 см; h_{0} = 19\text{см} ; h_{\text{п}} = h_{\text{п}}\prime \approx 30\text{мм} ; b = 358 — 18 x 15,9 = 72 см (рис. 6).
Рис. 6. Сечение многопустотной панели перекрытия
Расчетная унифицированная нагрузка (без учета собственного веса панели) 600 кгс/м2. Собственный вес панели 200 кгс/м2. Временная нормативная нагрузка 150 кгс/м2.
Коэффициенты перегрузки: для постоянных нагрузок — 1,2; для временной нагрузки — 1,4.
q = 600 + 200 x 1,2 = 840 кгс/м2.
q^{\text{н}} = \frac{600 - 150 \cdot 1,4}{1,2} + 150 + 200 = 325 + 150 + 200 = 675\text{кгс}/\text{м}^{2} ,
в том числе: длительно действующая q_{\text{дл}} = 325 + 200 + 50 = 575\text{кгс}/\text{м}^{2} ; кратковременно действующая q_{\text{кр}} = 100\text{кгс}/\text{м}^{2} . Материалы: керамзитобетон проектной марки по прочности на сжатие М200 на кварцевом песке, \gamma_{\text{сух}} = 1600\text{кг}/\text{м}^{3} ; R_{\text{пр}} = 90\text{кгс}/\text{см}^{2} ; R_{\text{пр}II} = 115\text{кгс}/\text{см}^{2} ; R_{\text{р}} = 7,5\text{кгс}/\text{см}^{2} , R_{\text{р}II} = 11,5\text{кгс}/c\text{м}^{2} ; E_{\text{б}} = 1,325 \cdot 10^{5}\text{кгс}/\text{см}^{2} .
Для расчета прочности принимается m_{\text{б}1} = 0,85 . Тогда R_{\text{пр}}m_{\text{б}1} = 75\text{кгс}/\text{см}^{2} ; R_{\text{р}}m_{\text{б}1} = 6,5\text{кгс}/\text{см}^{2} .
Арматура продольная напрягаемая класса А-IV, R_{\text{а}} = 5000\text{кгс}/\text{см}^{2} , R_{\text{а}II} = 6000\text{кгс}/\text{см}^{2} , E_{\text{а}} = 2 \cdot 10^{6}\text{кгс}/\text{см}^{2} ; поперечная — класса В-I, R_{\text{а}.\text{х}} = 2200\text{кгс}/\text{см}^{2} .
Панель изготавливается заводских условиях с пропариванием в камере при атмосферном давлении. Натяжение арматуры на упоры осуществляется электротермическим способом.
Требуется произвести расчет панели перекрытий по предельным состояниям первой и второй групп.
1. Расчет по первой группе предельных состояний
А. Расчет прочности по нормальному сечению
Расчетное сечение прямоугольное шириной b = b_{\text{п}}\prime , так как ожидаемая высота сжатой зоны x будет меньше h_{\text{п}}\prime .
Расчетная нагрузка на всю ширину панели
M = \frac{ql^{2}}{8} = \frac{3024 \cdot 6,16^{2}}{8} = 14343\text{кгс} \cdot \text{м} .
Предварительно определим F_{\text{а}} без учета коэффициента m_{\text{а}4}
A_{0} = \frac{M}{R_{\text{пр}}bh_{0}^{2}} = \frac{1434300}{75 \cdot 358 \cdot 19^{2}} = 0,148 .
По табл. 20 настоящего Руководства \xi = 0,16 ; v = 0,92.
F_{\text{а}} = \frac{M}{R_{\text{а}}vh_{0}} = \frac{1434300}{5000 \cdot 0,92 \cdot 19} = 16,4\text{см}^{2} .
Примем для всей панели 10Ø14 А-IV, F_{\text{а}} = 15,4\text{см}^{2} , учитывая, что при m_{\text{а}4} потребуется F_{\text{а}}<16,4\text{см}^{2} .
\xi = \frac{x}{h_{0}} ; x = \frac{R_{\text{а}}F_{\text{а}}}{bR_{\text{пр}}} = \frac{5000 \cdot 15,4}{358 \cdot 75} = 2,87\text{см} ;
x<h_{\text{п}}\prime = 3\text{см} ;
\xi = \frac{2,87}{19} = 0,151 .
Для определения \xi_{R} по формуле (22) «Руководства по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона» примем величину предварительного напряжения \sigma_{0} исходя из формулы (3) вышеуказанного Руководства при допустимом отклонении от величины предварительного напряжения:
p = 300 + \frac{3600}{l} = 300 + \frac{3600}{6,28} = 873\text{кгс}/\text{см}^{2} ;
\sigma_{0} = R_{\text{а}II} - p = 6000 - 873 = 5127\text{кгс}/\text{см}^{2} .
Для определения коэффициента точности натяжения m_{\text{т}} вычислим по формуле (8) «Руководства по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона»
\Delta m_{\text{т}} = 0,5 \frac{p}{\sigma_{0}} (1 + \frac{1}{\sqrt{n_{c}}}) = 0,5 \frac{873}{5127} (1 + \frac{1}{\sqrt{10}}) = 0,11 .
По формуле (7) вышеуказанного Руководства m_{\text{т}} = 1 - \Delta m_{\text{т}} = 1 - 0,11 = 0,89 ;
\sigma_{A} = R_{\text{а}} + 4000 - \sigma_{0}m_{\text{т}} = 5000 + 4000 - 5127 \cdot 0,89 = 4437\text{кгс}/\text{см}^{2} .
По формуле (23) вышеуказанного Руководства с учетом п. 3.2 настоящего Руководства \xi_{0} = a - 0,0008R_{\text{пр}} = 0,8 - 0,0008 \cdot 75 = 0,8 - 0,06 = 0,74 .
По формуле (22) «Руководства по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона» с заменой величины 4000 на 5000 (m_{\text{б}1} = 0,85) определяем \xi_{R}
\xi_{R} = \frac{\xi_{0}}{1 + \frac{\sigma_{A}}{5000} (1 - \frac{\xi_{0}}{1,1})} = \frac{0,74}{1 + \frac{4437}{5000} (1 - \frac{0,74}{1,1})} = 0,57>\xi = 0,151 .
Коэффициент \overline{m_{\text{а}4}} определяется по формуле (24) вышеуказанного Руководства при m_{\text{а}4} = 1,2
m_{\text{а}4} = \overline{m_{\text{а}4}} - (\overline{m_{\text{а}4}} - 1) \frac{\xi}{\xi_{R}} = 1,2 - (1,2 - 1) \frac{0,151}{0,57} = 1,147 .
Уточненная величина расчетного сопротивления арматуры
R_{a}m_{a4} = 5000 \cdot 1,147 = 5735\text{кгс}/\text{см}^{2} .
F_{\text{а}} = 16,4 \frac{5000}{5735} = 14,26\text{см}^{2}<15,4\text{см}^{2} .
Таким образом, прочность по нормальному сечению при принятой арматуре обеспечена.
Б. Расчет прочности по наклонному сечению
Q = \frac{ql}{2} = \frac{3024 \cdot 6,16}{2} = 9300\text{кгс} .
Проверим возможность армирования панели без поперечной арматуры по п. 5.43 «Руководства по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона».
Для этого выполним расчет по формуле (82) вышеуказанного Руководства и с учетом п. 3.8 настоящего Руководства при k_{2} = 2
k_{2}R_{p}bh_{0} = 2 \cdot 6,5 \cdot 72 \cdot 19 = 17735\text{кгс} ;
Q<k_{2}R_{p}bh_{0} (9300 < 17400) — условие соблюдается.
По формуле (83) вышеуказанного Руководства при k_{3} = 1,2 , c = 2h_{0} = 38\text{см}
\frac{k_{3}R_{p}bh_{0}^{2}}{\text{с}} = \frac{1,2 \cdot 6,5 \cdot 72 \cdot 19^{2}}{38} = 5335\text{кгс} .
В конце рассматриваемого наклонного сечения (рис. 7):
Q_{1} = \frac{9300 \cdot 2,70}{3,08} = 8153\text{кгс} ;
Q_{1}> \frac{k_{3}R_{p}bh_{0}^{2}}{\text{с}} (8153 > 5350),
следовательно, необходима постановка поперечной арматуры.
Рис. 7. Схема определения поперечной силы Q при расчете прочности панели по наклонному сечению
По формуле (62) вышеуказанного Руководства и с учетом п. 3.7 настоящего Руководства при k_{1} = 0,4 и b = 72 см
k_{1}R_{p}bh_{0} = 0,4 \cdot 6,5 \cdot 72 \cdot 19 = 3557\text{кгс} ;
Q<k_{1}R_{p}bh_{0} (9314 > 3557), поэтому необходимо выполнить расчет поперечной арматуры из условия прочности по наклонным сечениям.
Из формулы (72) «Руководства по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона», заменяя коэффициент 8 на 4k_{2} , при Q_{\text{х}.\text{б}} = Q и k_{2} = 1,75 определим q_{x}
q_{x} = \frac{Q^{2}}{4k_{2}R_{p}bh_{0}^{2}} = \frac{9300^{2}}{4 \cdot 1,75 \cdot 6,5 \cdot 72 \cdot 19^{2}} = 73\text{кгс}/\text{см}^{2} .
Примем семь каркасов с поперечной арматурой класса В-I диаметром 5 мм
f_{x} = 0,196\text{см}^{2} ; n = 7; F_{x} = f_{x}n = 0,196 \cdot 7 = 1,37\text{см}^{2} ;
R_{a.x} = 2200\text{кгс}/\text{см}^{2} .
Из формулы (70) вышеуказанного Руководства
u = \frac{R_{a.x}F_{x}}{q_{x}} = \frac{2200 \cdot 1,37}{73} = 41,3\text{см} .
По формуле (67) вышеуказанного Руководства, заменяя коэффициент 1,5 на 0,75k_{2} ,
u_{\text{макс}} = \frac{0,75k_{2}R_{p}bh_{0}^{2}}{Q} = \frac{0,75 \cdot 1,75 \cdot 6,5 \cdot 72 \cdot 19^{2}}{9300} = 24\text{см} .
По п. 5.44 вышеуказанного Руководства на приопорных участках панелей длиной 1/4l u \leq \frac{h}{2} = 11,0\text{см} . Принято u = 10 см.
Проверим условие по формуле (66) вышеуказанного Руководства
\frac{R_{a.x}F_{x}}{u} \geq \frac{R_{\text{р}}b}{2} , \frac{2200 \cdot 1,37}{10} > \frac{6,5 \cdot 72}{2}
(301 > 234), таким образом, условие (66) соблюдено.
2. Расчет по второй группе предельных состояний
А. Расчет по образованию трещин
Для расчета принимаем двутавровое сечение, заменив круглые пустоты эквивалентными квадратами со стороной a = 0,9d = 0,9 x 15,9 = 14,3 см (рис. 8).
Рис. 8. Расчетное эквивалентное сечение панели (для расчета по второй группе предельных состояний)
Тогда b_{\text{п}} = b_{\text{п}}\prime = 358\text{см} , b = 358 — 18 x 14,3 = 101 см,
h_{\text{п}}\prime = h_{\text{п}} = \frac{22 - 14,3}{2} = 3,85c\text{м} .
n = \frac{E_{\text{а}}}{E_{\text{б}}} = \frac{2 \cdot 10^{6}}{1,325 \cdot 10^{5}} = 15,1 .
nF_{a} = 15,1 \cdot 15,4 = 233\text{см}^{2} .
Геометрические характеристики приведенного сечения:
площадь F_{\text{пр}} = 2 \cdot 358 \cdot 3,85 + 101 \cdot 14,3 + 233 = 4433\text{см}^{2} ;
статический момент относительно нижней грани
расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения
y = \frac{S_{\text{пр}}}{F_{\text{пр}}} = \frac{46909}{4433} = 10,6\text{см} ;
W_{0} = \frac{I_{\text{пр}}}{y} = \frac{269356}{10,6} = 25410\text{см}^{3} .
Момент сопротивления сечения с учетом неупругих деформаций растянутого бетона определен по формуле (194) «Руководства по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона»
Коэффициент \gamma определяется по табл. 35 вышеуказанного Руководства.
Для двутаврового симметричного сечения при
\frac{b_{\text{п}}\prime}{b} = \frac{b_{\text{п}}}{b} = \frac{358}{101} = 3,55 . При 2< \frac{b_{\text{п}}\prime}{b} = \frac{b_{\text{п}}}{b} <6 .
По п. 4 б табл. 35 принимаем \gamma = 1,5
W_{\text{т}} = 25410 \cdot 1,5 = 38115\text{см}^{3} .
Вычисляем расстояние до ядровой точки по формуле (187) вышеуказанного Руководства
r_{y} = 0,8 \frac{W_{0}}{F_{\text{пр}}} = 0,8 \frac{25410}{4433} = 4,58\text{см} .
Определяем потери предварительного напряжения арматуры по табл. 4 вышеуказанного Руководства.
от релаксации напряжений арматуры
\sigma_{1} = 0,03 \cdot \sigma_{0} = 0,03 \cdot 5130 = 154\text{кгс}/\text{см}^{2} ;
от перепада температур \sigma_{2} = 0 ;
от деформаций анкеров \sigma_{3} = 0 ;
от деформаций формы \sigma_{5} = 0 ;
от быстронатекающей ползучести \sigma_{6} .
Предварительно определим \sigma_{\text{б}.\text{н}} на уровне напрягаемой арматуры. Сила обжатия (\text{при }m_{\text{т}} = 1) N_{0} = F_{a}(\sigma_{0} - \sigma_{1}) = 15,4(5127 - 154) = 76584\text{кг} ;
\sigma_{\text{б}.\text{н}} = \frac{N_{0}}{F_{\text{пр}}} + \frac{N_{0}e_{0}^{2}}{I_{\text{п}}} - \frac{M_{\text{с}.\text{в}}e_{0}}{I_{\text{п}}} ;
e_{0} = y - a = 10,6 - 3 = 7,6\text{см} ;
M_{\text{с}.\text{в}} = \frac{200 \cdot 3,6 \cdot 6,28^{2}}{8} = 3560\text{кгс} \cdot \text{м} ;
\sigma_{\text{б}.\text{н}} = \frac{76584}{4440} + \frac{76584 \cdot 7,6^{2}}{267340} - \frac{356000 \cdot 7,6}{267340} = 17,3 + 16,6 - 10,1 = 23,8\text{кгс}/\text{см}^{2} .
Примем передаточную прочность бетона согласно п. 2.3 «Руководства по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона» R_{0} = 0,8R = 160\text{кг}/\text{см}^{2} , \frac{\sigma_{\text{б}.\text{н}}}{R_{0}} = \frac{23,8}{160} <a = 0,5 (п. 7, табл. 4 вышеуказанного Руководства)
\sigma_{6} = 0,85 \cdot 500 \frac{\sigma_{\text{б}.\text{н}}}{R_{0}} = 0,85 \cdot 500 \frac{23,8}{160} = 64\text{кгс}/\text{см}^{2} .
Первые потери \sigma_{\text{п}1} = 154 + 64 = 218\text{кгс}/\text{см}^{2} .
Вторые потери \sigma_{\text{п}2} :
1. От усадки бетона согласно п. 1 а, табл. 3 Настоящего Руководства — 450 кгс/см2;
2. От ползучести бетона согласно п. 2 а, табл. 3 настоящего Руководства при
\frac{\sigma_{\text{б}.\text{н}}}{R_{0}} = 0,15<0,6 k = 0,85;
\sigma_{9} = 2000k \frac{\sigma_{\text{б}.\text{н}}}{R_{0}} = 2000 \cdot 0,85 \cdot 0,15 = 255\text{кгс}/\text{см}^{2} .
Вторые потери \sigma_{\text{п}2} = 450 + 255 = 705\text{кгс}/\text{см}^{2} .
\sigma_{\text{п}} = 218 + 705 = 923<1000\text{кгс}/\text{см}^{2} .
Согласно п. 1.22 «Руководства по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона» принято \sigma_{\text{п}} = 1000\text{кгс}/\text{см}^{2} .
Сила обжатия с учетом полных потерь при коэффициенте точности натяжения m_{\text{т}} = 0,89 :
N_{\text{об}} = F_{\text{н}}(\sigma_{0} - \sigma_{\text{п}})m_{\text{т}} = 15,4(5130 - 1000)0,89 = 56606\text{кгс} .
Проверка образования трещин выполнена по условию (182) вышеуказанного Руководства
M_{\text{в}}^{\text{я}} \leq M_{\text{т}} .
Согласно п. 4.5 вышеуказанного Руководства для изгибаемых элементов
M_{\text{в}}^{\text{я}} = M^{\text{н}} = \frac{675 \cdot 3,6 \cdot 6,16^{2}}{8} = 11527\text{кгс} \cdot \text{м} ,
M^{\text{н}}>M_{\text{т}} (11527 > 11278).
Б. Расчет ширины раскрытия трещин
В элементах, к которым предъявляются требования 3-й категории по трещиностойкости, ширина раскрытия трещин определяется по формуле (236) «Руководства по проектированию предварительно напряженных конструкций из тяжелого бетона»
a_{\text{т}} = a_{\text{т}1} - a_{\text{т}2} + a_{\text{т}3} .
Определяем ширину раскрытия трещин от длительного действия постоянных и длительных нагрузок a_{\text{т}3} по формуле (215) вышеуказанного Руководства:
a_{\text{т}} = kc_{\text{д}}\eta \frac{\sigma_{a}}{E_{a}} 20(3,5 - 100\overline{\mu}) \sqrt[3]{d} ;
q_{\text{дл}} = 575 \cdot 3,6 = 2070\text{кгс}/\text{пог}.\text{м} ;
M_{\text{дл}} = \frac{2070 \cdot 6,16^{2}}{8} = 9820\text{кгс} \cdot \text{м} .
По п. 4.18 вышеуказанного Руководства k = 1, c_{\text{д}} = 1,5 , \eta = 1 ;
\overline{\mu} = \frac{F_{\text{н}}}{bh_{0} + (b_{\text{п}} - b)(h_{\text{п}} - a)} = \frac{15,4}{101,19 + (358 - 101)(3,85 - 3,0)} = 0,0072 .
Для определения плеча внутренней пары z_{1} вычислим \gamma\prime , \xi , T и L. По формуле (263) «Руководства по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона» при F_{a}\prime = 0
\gamma\prime = \frac{(b_{\text{п}}\prime - b)h_{\text{п}}\prime}{bh_{0}} = \frac{(358 - 101)3,85}{101 \cdot 19} = 0,51 .
По формуле (261) вышеуказанного Руководства
L = \frac{M}{bh_{0}^{2}R_{\text{пр}II}} = \frac{982000}{101 \cdot 19^{2} \cdot 115} = 0,23 .
По формуле (262) вышеуказанного Руководства
T = \gamma\prime(1 - \frac{h_{\text{п}}\prime}{2h}) = 0,51(1 - \frac{3,85}{2 \cdot 19}) = 0,46 .
По формуле (260) вышеуказанного Руководства при p = 1,8 и n = 15,1, \mu = 0,0072 , N_{02} = 15,4(5130 - 1000) = 63600\text{кгс} :
e_{a.c} = \frac{M}{N_{02}} = \frac{982000}{63600} = 15,4\text{см} ;
По формуле (266) вышеуказанного Руководства
z_{1} = h_{0}[1 - \frac{\frac{h\prime}{h} \gamma\prime + \xi^{2}}{2(\gamma\prime + \xi)}] = 19[1 - \frac{\frac{3,85}{22} 0,51 + 0,63^{2}}{2(0,51 + 0,63)}] = 14,95\text{см} .
Напряжения в арматуре \sigma_{\text{а}} определяем по формуле (226) вышеуказанного Руководства
\sigma_{\text{а}} = \frac{M - N_{0}(z_{1} - e_{\text{ан}})}{F_{\text{н}}z_{1}} = \frac{982000 - 63600 \cdot 14,95}{15,4 \cdot 14,95} = 135,4\text{кгс}/\text{см}^{2} ;
\text{а}_{\text{т}3} = 1 \cdot 1,5 \cdot 1 \frac{135,4}{2 \cdot 10^{6}} 20(3,5 - 100 \cdot 0,0072) \sqrt[3]{14} = 0,01\text{мм} ,
что меньше предельно допустимого \text{а}_{\text{т}.\text{дл}} = 0,3\text{мм} .
Определяем \text{а}_{\text{т}1} — ширину раскрытия трещин от кратковременного действия полной нагрузки q = 675 кгс/м2 (при n = 1).
Погонная нагрузка q = 675 x 3,6 = 2430 кгс/п.м
M = \frac{2430 \cdot 6,16^{2}}{8} = 11550\text{кгс} \cdot \text{м} .
Определение параметров производим в таком же порядке, как и для \text{а}_{\text{т}3} :
L = \frac{M}{bh_{0}^{2}R_{\text{пр}II}} = \frac{1155000}{101 \cdot 19^{2} \cdot 115} = 0,27 ;
e_{\text{а}.\text{с}} = \frac{M}{N_{02}} = \frac{1155000}{63600} = 18,2\text{см} ;
\xi = \frac{1}{1,8 + \frac{1 + 5(0,27 + 0,46)}{10 \cdot 0,0072 \cdot 15,1}} + \frac{1,5 + 0,51}{11,5 \frac{18,2}{19} - 5} = 0,5 ;
z_{1} = 19[1 - \frac{\frac{3,85}{22} 0,51 + 0,5^{2}}{2(0,51 + 0,5)}] = 15,8\text{см} ;
\sigma_{\text{а}} = \frac{1155000 - 63600 \cdot 15,8}{15,4 \cdot 15,8} = 617\text{кгс}/\text{см}^{2} .
\text{а}_{\text{т}1} = 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{617}{2 \cdot 10^{6}} 20(3,5 - 100 \cdot 0,0072) \sqrt[3]{14} = 0,04\text{мм} .
Начальная ширина раскрытия трещин от постоянных и длительных нагрузок при их кратковременном действии
\text{а}_{\text{т}2} = \frac{\text{а}_{\text{т}3}}{\text{с}_{D}} = \frac{0,01}{1,5} = 0,007\text{мм } \approx 0,01\text{мм} .
Полная ширина раскрытия трещин \text{а}_{\text{т}} = 0,04 - 0,01 + 0,01 = 0,04\text{мм} , что меньше предельно допустимого значения \text{а}_{\text{т}.\text{кр}} = 0,4\text{мм} .
Определяем прогиб только от действия постоянных и длительных нагрузок, так как величина предельно допустимого прогиба f <= 3 см обусловлена эстетическими требованиями (согласно п. 2 а, табл. 3 «Руководства по проектированию предварительно напряженных конструкций из тяжелого бетона»).
Определяем по формуле (269) вышеуказанного Руководства
m = \frac{R_{\text{р}II}W_{\text{т}}}{M - M_{\text{об}}^{\text{я}}} = \frac{11,5 \cdot 38115}{982000 - 63600(7,6 + 4,58)} = 2,07>1 .
Принимаем согласно п. 4.35 вышеуказанного Руководства m = 1
\frac{e_{\text{а}.\text{с}}}{h_{0}} = \frac{15,4}{19} = 0,81< \frac{1,2}{S} = \frac{1,2}{0,8} = 1,5 .
Принимаем \frac{e_{\text{а}.\text{с}}}{h_{0}} = 1,5 (п. 4.35 вышеуказанного Руководства). В соответствии с п. 4.35 S = 0,8. Определяем \psi_{a} по формуле (268)
\psi_{a} = 1,25 - Sm - \frac{1 - m^{2}}{(3,5 - 1,8m)e_{\text{а}.\text{с}}/h_{0}} = 1,25 - 0,8 \cdot 1 - \frac{1 - 1^{2}}{(3,5 - 1,8 \cdot 1)1,5} = 0,45 .
Кривизну от действия постоянных и длительных нагрузок определяем согласно п. 4.33 «Руководства по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона» по формуле (256) при значении \nu = 0,15
Вследствие того, что на уровне верхнего краевого волокна бетона \sigma_{\text{б}} = 0 , \sigma_{9} = 0 . Поэтому принимаем \sigma_{\text{п}}\prime = 0 и \epsilon_{\text{п}}\prime = 0 , а \sigma_{\text{п}} = \sigma_{9} = 255\text{кгс}/\text{см}^{2} (см. расчет по образованию трещин),
\epsilon_{\text{п}} = \frac{\sigma_{\text{п}}}{E_{a}} = \frac{255}{2 \cdot 10^{6}} .
Кривизну, обусловленную выгибом панели вследствие усадки и ползучести бетона от действия N_{0} , определяем по формуле (254) вышеуказанного Руководства при E_{\text{п}}\prime = 0
\frac{1}{\rho_{\text{в}.\text{п}}} = \frac{\epsilon_{\text{п}}}{h_{0}} = \frac{255}{2 \cdot 10^{6} \cdot 19} = 0,067 \cdot 10^{- 4} .
Полная кривизна в пролете равна
\frac{1}{\rho_{c}} = \frac{1}{\rho_{3}} - \frac{1}{\rho_{\text{в}.\text{п}}} = (0,73 - 0,07)10^{- 4} = 0,66 \cdot 10^{- 4}1/\text{см} .
Прогиб панели определяем по формуле (301) вышеуказанного Руководства
f = \frac{1}{\rho_{c}} Sl^{2} ,
где S принимается согласно табл. 42 вышеуказанного Руководства равным 5/48.
f = 0,66 \cdot 10^{- 4} \frac{5}{48} 616^{2} = 2,61\text{см }<f_{\text{доп}} = 3\text{см} ,
т.е. прогиб панели меньше допустимого.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЪЕМНОГО ВЕСА БЕТОНА НА ПОРИСТЫХ ЗАПОЛНИТЕЛЯХ: ПЛОТНОГО ПОРИЗОВАННОГО И КРУПНОПОРИСТОГО В ВЫСУШЕННОМ СОСТОЯНИИ
Определение объемного веса бетонов на пористых заполнителях, плотных поризованных и крупнопористых, в высушенном состоянии рекомендуется определять по приближенной формуле
\gamma_{\text{б}}^{\text{сух}} = 1,15\text{Ц} + \text{П} + \text{Щ} ,
где \gamma_{\text{б}}^{\text{сух}} — объемный вес бетона в высушенном состоянии, т/м3;
П — расход песка или его смеси, т/м3;
Щ — расход крупного заполнителя, т/м3.
При отсутствии данных по расходу составляющих бетона допускается принимать его объемный вес в высушенном состоянии по табл. 1 и 2 в зависимости от марки крупного пористого заполнителя по его объемному насыпному весу.
Для бетонов, изготавливаемых из смеси плотного и пористого песков, значения объемного веса, указанного в этих таблицах, принимаются по интерполяции в зависимости от содержания того и другого песка.
Объемный вес в высушенном до постоянного веса состоянии (\gamma_{\text{б}}^{\text{сух}}) бетонов М15 — М100, изготовленных на крупных пористых заполнителях, т/м3
Объемный вес в высушенном до постоянного веса состоянии (\gamma_{\text{б}}^{\text{сух}}) бетонов М150 — М400, изготовленных на крупных пористых заполнителях, т/м3
Примечание. Для бетонов, изготовляемых из смеси плотного и пористого песка, значения \gamma_{\text{б}}^{\text{сух}} принимаются по интерполяции в зависимости от соотношения их расходов.
РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ НА ДЕЙСТВИЕ СЖИМАЮЩЕЙ ПРОДОЛЬНОЙ СИЛЫ № ПРИ \text{е}_{0} = \text{е}_{\text{о}}^{\text{сл}}
Расчет бетонных и железобетонных элементов из бетонов на пористых заполнителях прямоугольного сечения при их расчетной длине l_{0} \leq 20h , симметричной арматуре из стали классов А-I, А-II и А-III и величине эксцентриситета \text{е}_{0} , определенной в соответствии с указаниями п. 1.22 главы СНиП II-21-75 «Бетонные и железобетонные конструкции» не более \text{е}_{\text{о}}^{\text{сл}} , допускается производить из условия
N \leq m\varphi[R_{\text{пр}}F + R_{\text{а}.\text{с}}(F_{\text{а}} + F_{\text{а}}\prime)] , (1)
где m — коэффициент, принимаемый равным:
\varphi — коэффициент, определяемый по формуле
\varphi = \varphi_{\text{б}} + 2(\varphi_{\text{ж}} - \varphi_{\text{б}})\alpha , (2)
но принимаемый не более \varphi_{\text{ж}} ;
здесь \varphi_{\text{б}} и \varphi_{\text{ж}} — коэффициенты, принимаемые по табл. 1 и 2 настоящего приложения;
\alpha = \frac{R_{\text{а}.\text{с}}(F_{\text{а}} - F_{\text{а}}\prime)}{R_{\text{пр}}F} . (3)
При наличии промежуточных стержней, расположенных у граней, параллельных рассматриваемой плоскости, величина F_{\text{а}}(F_{\text{а}}\prime) принимается равной половине площади сечения всей арматуры в поперечном сечении элемента.
Коэффициент \varphi_{\text{б}} для бетонных элементов
| \frac{N_{\text{дл}}}{N} | Коэффициент \varphi_{\text{б}} при  | |||||||
| <= 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | |
| 0 | 0,93 | 0,91 | 0,89 | 0,85 | 0,8 | 0,78 | 0,74 | 0,7 |
| 0,5 | 0,92 | 0,9 | 0,88 | 0,84 | 0,77 | 0,72 | 0,68 | 0,6 |
| 1 | 0,92 | 0,9 | 0,87 | 0,81 | 0,74 | 0,67 | 0,6 | 0,51 |
При промежуточных значениях l_{0}/h и N_{\text{дл}}/N коэффициенты \varphi_{\text{б}} и \varphi_{\text{ж}} определяются по интерполяции.
Коэффициент \varphi_{\text{ж}} для железобетонных элементов
N_{\text{дл}} — продольная сила от действия постоянных и длительных нагрузок;
N — продольная сила от действия постоянных, длительных и кратковременных нагрузок.
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЗАКЛАДНЫХ ДЕТАЛЕЙ В СБОРНЫХ КОНСТРУКЦИЯХ ИЗ БЕТОНОВ НА ПОРИСТЫХ ЗАПОЛНИТЕЛЯХ
Принципы конструирования закладных деталей в бетонах на пористых заполнителях марок 150 и выше аналогичны принципам конструирования закладных деталей в тяжелом бетоне, изложенным в главе СНиП II-21-75 «Бетонные и железобетонные конструкции» и в «Руководстве по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения)».
Закладные детали в бетонах на пористых заполнителях проектных марок 50 — 100 проектируются таким образом, чтобы отрывающие силы воспринимались нормальными анкерами, приваренными втавр, а сдвигающие силы — наклонными анкерами, приваренными внахлестку. Анкеры закладных деталей в этих бетонах рекомендуется принимать из арматурной стали периодического профиля класса А-II или из гладкой арматурной стали класса А-I диаметром не более 16 мм. На концах анкеров следует устраивать усиления в виде высаженных головок или приваренных пластин. Длина анкерных стержней и размеры усиления определяются расчетом на выкалывание и смятие бетона. При этом длина анкера принимается не менее 15d, а диаметр высаженной головки — не менее 3d.
Все остальные принципы конструирования принимаются в соответствии с главой СНиП II-21-75 «Бетонные и железобетонные конструкции» и «Руководством по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения)».
В элементах из бетонов М150 — 400 расчет площади анкеров, приваренных втавр к плоским элементам стальных закладных деталей, на действие изгибающих моментов, нормальных и сдвигающих сил производится в соответствии с п. 3.49 указанной главы СНиП.
Коэффициент K определяется по формуле
K = \frac{7,7 \sqrt[3]{R_{\text{пр}}}}{(1 + 0,15f_{\text{ан}}) \sqrt{R_{a}}} \frac{\gamma_{\text{л}.\text{б}}}{\gamma_{\text{т}.\text{б}}} , (1)
где \gamma_{\text{л}.\text{б}} , \gamma_{\text{т}.\text{б}} — объемный вес соответственного бетона на пористых заполнителях и тяжелого бетона (\gamma_{\text{т}.\text{б}} = 2300\text{кгс}/\text{м}^{3}) .
В элементах из бетона проектных марок 50 — 100 расчет площади анкеров, приваренных втавр к плоским элементам закладных деталей, на действие отрывающей силы производится в соответствии с п. 3.49 указанной главы СНиП. При этом расчетное сопротивление R_{a} умножается на коэффициент условий работы арматуры m_{a5} , определяемый по табл. 24 указанной главы СНиП.
Расчет площади анкеров, приваренных к пластине внахлестку, производится в соответствии с п. 3.50 СНиП II-21-75. В элементах из бетона проектных марок 50 — 100 расчетное сопротивление R_{a} умножается на коэффициент условий работы арматуры m_{a5} , определяемый по табл. 24 указанной главы СНиП.
Длина заделки неусиленных анкерных стержней при действии на них растягивающих сил, определяемая по прочности сцепления с бетоном проектных марок 150 — 400, вычисляется в соответствии с пп. 5.14 и 5.45 указанной главы СНиП.
Длина заделки и расположение растянутых усиленных анкерных стержней, приваренных втавр к пластине, определяются расчетом на выкалывание в соответствии с п. 3.107 упомянутого Руководства. При этом правая часть формул (209) и (211) умножается на коэффициент 0,8.
Длина заделки и расположение неусиленных анкерных стержней, приваренных втавр, проверяются расчетом на выкалывание по формуле (210) упомянутого Руководства. При этом первый член правой части формулы умножается на коэффициент 0,8.
Если сдвигающая сила действует на закладную деталь в направлении к краю элемента, то при отсутствии анкеров, приваренных внахлестку, расчет на откалывание производится по формуле (212) упомянутого Руководства с введением в правую часть формулы коэффициента 0,4 вместо 0,5. При расположении закладной детали на верхней (при бетонировании) поверхности изделия коэффициент 0,4 уменьшается на 20%. Если h_{1} больше толщины элемента b_{1} , то h_{1} в формуле (212) заменяется на b_{1} . При наличии анкеров, приваренных внахлестку и имеющих на концах усиления, призма откалывания принимается от концов усиления с наклоном граней под 45°.
Расчет по смятию бетона под анкерными пластинами или высаженными головками растянутых анкеров производится по п. 3.109 упомянутого Руководства.
Коэффициент \gamma_{5} принимается:
при бетоне марок 150 — 400 не более 2,5;
Проектирование закладных деталей в сборных конструкциях из бетонов на пористых заполнителях марки 35 производится на основании экспериментальных данных, согласованных с НИИЖБ.