Руководство по проектированию предварительно-напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона

РУКОВОДСТВО ПО ПРОЕКТИРОВАНИЮ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО-НАПРЯЖЕННЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ ТЯЖЕЛОГО БЕТОНА

Рекомендовано к изданию решением секции несущих конструкций НТС ЦНИИПромзданий.

Руководство по проектированию предварительно-напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона содержит положения главы СНиП II-21-75, относящиеся к проектированию этих конструкций, упрощенные методы расчета, а также примеры расчета отдельных сечений и элементов.

Руководство предназначено для инженеров-проектировщиков, а также студентов строительных вузов.

Табл. 43, ил. 70.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Настоящее руководство содержит положения по проектированию железобетонных предварительно-напряженных конструкций из тяжелого бетона, применяемых в промышленном и гражданском строительстве.

В руководстве приведены требования главы СНиП II-21-75 «Бетонные и железобетонные конструкции», относящиеся к проектированию указанных конструкций, и положения, детализирующие эти требования, а также дополнительные рекомендации по проектированию и приближенные способы расчета конструкций.

Положения, соответствующие требованиям главы СНиП II-21-75, отмечены вертикальной чертой на полях руководства. В скобках указаны соответствующие номера пунктов и таблиц главы СНиП II-21-75. При этом формулы, в которых коэффициенты при расчете элементов конструкций из тяжелого бетона имеют однозначную величину (в том числе величину, равную 1), приведены с заменой буквенных обозначений коэффициентов конкретной величиной.

Каждый раздел руководства сопровождается примерами расчета конструкций, охватывающими наиболее типичные случаи, встречающиеся в практике проектирования. Кроме того, в приложении 2 приведен комплексный пример расчета предварительно-напряженной конструкции.

Руководство может быть использовано при проектировании как предварительно-напряженных конструкций, так и конструкций без предварительного напряжения. Однако ряд положений по расчету и конструированию, касающихся конструкций или их частей, всегда выполняемых без предварительного напряжения, в руководстве не приведен (расчет и конструирование коротких консолей, расчет на продавливание и отрыв, расчет и конструирование закладных деталей, воспринимающих внешнюю нагрузку, и т.п.). Эти материалы приведены в «Руководстве по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения)». Не приведены также некоторые материалы, связанные с проектированием монолитных конструкций, обычно выполняемых без предварительного напряжения.

В руководстве не приведены особенности проектирования статически неопределимых и сборно-монолитных конструкций, а также некоторых специальных сооружений (труб, силосов и др.), и в частности, не рассмотрены вопросы, связанные с определением усилий в этих конструкциях. Эти вопросы освещаются в специальных руководствах.

Руководство разработано ЦНИИПромзданий Госстроя СССР (инженеры Б.Ф. Васильев, И.К. Никитин, Л.Л. Лемыш, А.Г. Королькова) и НИИЖБ Госстроя СССР (д-ра техн. наук А.А. Гвоздев, С.А. Дмитриев, Г.И. Бердичевский, кандидаты техн. наук Н.М. Мулин, Е.А. Чистяков, А.С. Залесов, Ю.П. Гуща, Л.К. Руллэ, А.В. Яшин, С.А. Мадатян, Л.Н. Зайцев) при участии НИЛ ФХ ММ и ТП Главмоспромстройматериалов (кандидаты техн. наук Э.Г. Ратц и С.Ю. Цейтлин), КТБ Мосоргстройматериалов (канд. техн. наук В.С. Щукин), Днепропетровского инженерно-строительного института Минвуза УССР (канд. техн. наук В.М. Баташев), ЦНИИЭПсельстрой (кандидаты техн. наук Ю.Ф. Бирулин, Э.Г. Елагин).

ОСНОВНЫЕ БУКВЕННЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

Усилия от внешних нагрузок и воздействий в поперечном сечении элемента

Mкр, Mдл, Mп — изгибающие моменты соответственно от кратковременных нагрузок, от постоянных и длительных нагрузок и от полной нагрузки, включающей постоянные, длительные и кратковременные нагрузки (при расчете по прочности вводятся с коэффициентом перегрузки n > 1, а при расчете по раскрытию трещин и деформациям — с n = 1).

N01 и N02 — то же, с учетом соответственно первых и всех потерь напряжений;

\sigma_{0} и \sigma_{0}\prime — предварительные напряжения соответственно в напрягаемой арматуре A и A' до обжатия бетона (при натяжении арматуры на упоры) либо в момент снижения величины предварительного напряжения в бетоне до нуля воздействием на элемент внешних фактических или условных сил, определяемые согласно указаниям пп. 1.21, 1.25 и 1.27 с учетом потерь предварительного напряжения в арматуре, соответствующих рассматриваемой стадии работы элемента;

\sigma_{01} и \sigma_{02} — напряжения \sigma_{0} с учетом соответственно первых и всех потерь;

Характеристики материалов

R_{\text{пр}}^{0} , R_{\text{р}II}^{0} и R_{\text{пр}II}^{0} — расчетные сопротивления бетона соответственно Rпр, RрII и RпрII при марке бетона, равной передаточной прочности R0;

Fн и F'н — площадь сечения напрягаемой части арматуры A и A';

Fа и F'а — площадь сечения ненапрягаемой части арматуры A и A';

1. ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1.1. Настоящее руководство распространяется на проектирование предварительно-напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона, предназначенных для работы в условиях систематического воздействия температур не выше 50 °C и не ниже минус 70 °C.

Тяжелый бетон — бетон плотной структуры на цементном вяжущем и плотных заполнителях, крупнозернистый, тяжелый по объемной массе, при любых условиях твердения.

Примечания: 1. Настоящее руководство не распространяется на проектирование железобетонных конструкций гидротехнических сооружений, мостов, транспортных тоннелей, труб под насыпями, покрытий автомобильных дорог и аэродромов, а также конструкций, изготовляемых на напрягающем цементе.

2. В конструкциях, проектируемых в соответствии с настоящим руководством мелкозернистый бетон применяется только для заполнения швов в сборных конструкциях, для защиты от коррозии и обеспечения сцепления с бетоном напрягаемой арматуры, расположенной в каналах, пазах и на поверхности конструкции, а также для защиты от коррозии стальных закладных деталей.

снижения расхода стали путем использования арматуры высокой прочности;

увеличения сопротивления конструкций образованию трещин в бетоне и ограничения их раскрытия;

повышения жесткости и уменьшения деформаций конструкций;

обжатия стыков элементов сборных конструкций;

повышения выносливости конструкций, работающих под воздействием многократно повторяющейся нагрузки;

уменьшения расхода бетона и снижения веса конструкций за счет применения бетона высоких марок.

1.4 Предварительное напряжение создается двумя основными способами:

натяжением арматуры на упоры формы или стенда;

натяжением арматуры на затвердевший бетон.

Натяжение арматуры на упоры производится механическим, электротермическим или электротермомеханическим способом. Натяжение арматуры на бетон производится только механическим способом.

При натяжении на упоры применяются стержневая арматура, высокопрочная проволока в виде пакетов и арматурные канаты. При натяжении на бетон применяются высокопрочная проволока в виде пучков и арматурные канаты. Кроме того, проволока и арматурные канаты небольших диаметров могут натягиваться на упоры форм или бетон путем непрерывной намотки.

ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ

1.8 (1.11). Предварительно-напряженные железобетонные конструкции должны удовлетворять требованиям расчета по несущей способности (предельные состояния первой группы) и по пригодности к нормальной эксплуатации (предельные состояния второй группы).

Примечание. Расчет на устойчивость формы конструкции и ее положения выполняется по соответствующим руководствам или литературным источникам.

Нагрузки, учитываемые при расчете по предельным состояниям второй группы, должны приниматься согласно указаниям табл. 2.

p = p0c = 100·1,4 = 140 кгс/см2, то снеговая длительная нагрузка будет равна: pдл = (100 — 70)1,4 = 42 кгс/см2, а снеговая кратковременная нагрузка — pкр = 140 — 42 = 98 кгс/см2).

Категории требований к трещиностойкости различных зон по высоте сечения элемента устанавливаются:

а) если рассматриваются нормальные трещины — по виду и классу продольной арматуры рассматриваемой зоны;

б) если рассматриваются наклонные трещины — по виду и классу поперечной и отогнутой арматуры, а при расположении продольной арматуры в стенке двутаврового и таврового сечения — также по виду и классу этой продольной арматуры.

Таблица 1 (1а)

Примечания. 1. Для конструкций, рассчитываемых на выносливость, предельно допустимая ширина раскрытия трещин принимается равной соответствующим значениям ширины длительного раскрытия трещин (aт.дл).

2. При использовании канатов класса К-7 диаметр проволоки принимается равным одной трети диаметра каната.

Таблица 2 (1б)

Такое увеличение армирования следует производить при выполнении условий

Mт >= Mпр; \xi<\xi_{R} ,

где Mт — момент трещинообразования, определяемый согласно п. 4.5 с заменой значения RрII на 1,2RрII и при mт = 1;

Mпр — момент, соответствующий исчерпанию несущей способности, определяемый согласно пп. 3.1 - 3.18, 3.41 - 3.59; для внецентренно сжатых и растянутых элементов значения Mпр определяются относительно оси, проходящей через ядровую точку, наиболее удаленную от растянутой зоны (см. п. 4.5);

\xi и \xi_{R} — относительная высота сжатой зоны и ее граничное значение, определяемые при расчете по прочности.

Величины предельно допустимых прогибов, обусловленные технологическими и конструктивными требованиями, приведены в табл. 3, поз. 1 и 5, а обусловленные эстетическими требованиями — в табл. 3, поз. 2 - 4.

Нагрузки, учитываемые при определении прогибов, должны приниматься согласно табл. 2.

Таблица 3 (2)

Если в нижележащем помещении с гладким потолком имеются расположенные поперек пролета элемента l постоянные перегородки, не являющиеся опорами, с расстоянием между ними lп, то прогиб элемента в пределах расстояния lп (отсчитываемый от линии, соединяющей верхние точки осей перегородок) может быть допущен до 1/200lп, однако при этом предельный прогиб всего элемента должен быть не более 1/150l.

1.19. При расчете перекрытия по предельным состояниям второй группы вес расположенных на нем перегородок учитывается следующим образом:

а) нагрузка от веса жестких перегородок (например, железобетонных сборных, выполняемых из горизонтальных элементов, железобетонных и бетонных монолитных, каменных и т.п.) принимается сосредоточенной по концам перегородки, а при наличии проемов — и у краев проемов;

б) для прочих перегородок 60% их веса принимается распределенным по длине перегородки (на участках между проемами), а 40% сосредоточенным по концам перегородки и у краев проемов).

1.20. Распределение местной нагрузки между элементами сборных перекрытий, выполняемых из многопустотных или сплошных плит при условии обеспечения качественной заливки швов между плитами, допускается производить с учетом следующих правил:

а) при расчете по всем предельным состояниям принимается следующее распределение нагрузки от веса перегородок, расположенных вдоль пролета одинаковых по сечению плит:

если перегородка расположена в пределах одной плиты, то на эту плиту передается 50% веса перегородки, а по 25% ее веса передаются на две смежные плиты;

если перегородка опирается на две соседние плиты, то вес перегородки распределяется поровну между ними;

б) при расчете по предельным состояниям второй группы местные сосредоточенные нагрузки, расположенные в пределах средней трети пролета плиты, распределяются на ширину, не превышающую длины этого пролета, при расчете по предельным состояниям первой группы такое распределение сосредоточенных нагрузок может быть допущено лишь при условии соединения шпонками смежных плит по длине.

ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ В ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЯХ

При наличии перегибов проволочной арматуры напряжения \sigma_{0} не должны превышать 0,7RаII.

б) вторые потери — от усадки и ползучести бетона.

Потери от температурного перепада следует учитывать при натяжении арматуры на неподвижные упоры, расстояние между которыми не меняется в процессе прогрева бетона (упоры стенда).

При проектировании стропильных балок и ферм, ригелей перекрытия массового заводского изготовления допускается потери от усадки и ползучести умножать на коэффициент \beta при t = 65 сут.;

б) для конструкций, предназначенных для эксплуатации при влажности воздуха окружающей среды ниже 40%, потери от усадки и ползучести бетона должны быть увеличены на 25%, за исключением конструкций, предназначенных для эксплуатации в климатическом подрайоне IVA согласно главе СНиП по строительной климатологии и геофизике, не защищенных от солнечной радиации, для которых указанные потери увеличиваются на 50%;

в) допускается использовать более точные методы для определения величин потерь от усадки и ползучести бетона, обоснованные в установленном порядке, если известны сорт цемента, состав бетона, условия изготовления и эксплуатации конструкций и т.п.

1.24 (1.28). Величина предварительного напряжения в арматуре \sigma_{0}(\sigma_{0}\prime) вводится в расчет с коэффициентом точности натяжения арматуры

m_{\text{т}} = 1 \pm \Delta m_{\text{т}}. (7)

Рис. 1. Схема изменения напряжений в арматуре при наличии трения арматуры о стенки каналов, о поверхность бетона или об огибающие приспособления 1 — натяжное устройство; 2 — анкер; \sigma_{4} — потери напряжений от трения

Таблица 4 (4)

Таблица 5 (5)

Таблица 6

При определении потерь предварительного напряжения арматуры значения \Delta m_{\text{т}} допускается принимать равными нулю.

При расчете по предельным состояниям второй группы значения mт принимаются согласно табл. 2.

1.25 (1.29). Предварительные напряжения арматуры \sigma_{0}(\sigma_{0}\prime) принимаются:

а) в стадии изготовления (с учетом подъема и складирования) с учетом первых потерь;

Рис. 2. Схема усилий предварительного напряжения арматуры в поперечном сечении железобетонного элемента

1.27. Для элементов с напрягаемой арматурой без анкеров на длине зоны передачи напряжений lп.н значения \sigma_{0}(\sigma_{0}\prime) снижаются путем умножения их на отношение lx/lп.н, где lx — расстояние от начала зоны передачи напряжения до рассматриваемого сечения.

Значение lп.н при этом определяют согласно указаниям п. 2.26, принимая \sigma_{\text{п}.\text{н}} равным напряжению \sigma_{0} с учетом первых потерь по поз. 1 - 5 табл. 4.

Если площадь сечения всей ненапрягаемой арматуры составляет менее 15% площади сечения всей напрягаемой арматуры, усилие N0 в сечении на длине lп.н допускается снижать путем непосредственного умножения его на отношение lx/lп.н.

1.28 (1.29). Напряжения в бетоне \sigma_{\text{б}}(\sigma_{\text{б}.\text{н}}) в сечениях, нормальных к продольной оси элемента, определяются как для упругих материалов по приведенному сечению. При этом усилие предварительного обжатия рассматривается как внешняя сила. Для изгибаемых элементов значение \sigma_{\text{б}}(\sigma_{\text{б}.\text{н}}) определяется по формуле

где y0 — расстояние от центра тяжести приведенного сечения до рассматриваемого волокна;

M — изгибающий момент в рассматриваемой стадии работы элемента.

В формуле (11) сжимающие напряжения учитываются со знаком плюс, а растягивающие — со знаком минус.

Приведенное сечение включает в себя сечение бетона с учетом ослабления его пазами, каналами и т.п., а также сечение всей продольной (напрягаемой и ненапрягаемой) арматуры, умноженное на отношение n соответствующих модулей упругости арматуры и бетона; если части бетонного сечения выполнены из бетона разных проектных марок, их приводят к одной марке исходя из отношения модулей упругости nбi = Eбi/Eб.

Геометрические характеристики приведенного сечения при бетоне одной марки определяются по формулам:

площадь приведенного сечения

Fп = F + nFа + nF'а + nFн + nF'н; (12)

расстояние от центра тяжести приведенного сечения до растянутой грани

y_{\text{ц}} = \frac{S_{\text{п}}}{F_{\text{п}}} , (13)

где Sп — статический момент приведенного сечения, относительно растянутой грани,

Sп = S + nFаaа + nF'а(h — a'а) + nFнaн + nF'н(h — a'н); (14)

момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести

I_{\text{п}} = I + nF_{\text{а}}y_{\text{а}}^{2} + nF_{\text{а}}\prime y_{\text{а}}\prime^{2} + nF_{\text{н}}y_{\text{н}}^{2} + nF_{\text{н}}\prime y_{\text{н}}\prime^{2}. (15)

<*> Для элементов, изготовляемых с постепенной передачей усилий обжатия, при наличии стальных опорных деталей и дополнительной поперечной арматуры, охватывающей все продольные стержни (см. п. 5.47) при fx/2au >= 0,5% (где fx и u — площадь сечения и шаг огибающего хомута), на длине не менее длины зоны передачи напряжений lп.н (см. п. 2.26) и не менее 2h допускается принимать значение \sigma_{\text{б}.\text{н}}/R_{0} = 0,8 .

Примечания: 1. Величины \sigma_{\text{б}.\text{н}}/R_{0} , указанные в табл. 7, для бетона в водонасыщенном состоянии при расчетной температуре воздуха ниже минус 40 °C следует принимать на 0,05 меньше.

2. Расчетные зимние температуры наружного воздуха принимаются согласно указаниям п. 1.6.

\sigma_{\text{н}.k} = \sigma_{\text{н}} \pm n \sum_{i = 1}^{t} \sigma_{\text{б}.ki}, (18)

где \sigma_{\text{б}.ki} — среднее по длине арматуры рассматриваемой группы k напряжение в бетоне на уровне ее центра тяжести от упругого обжатия бетона усилием группы арматуры i, натягиваемой позднее;

\sigma_{\text{н}} — напряжение в арматуре группы k, определяемое по формуле (16);

t — число групп арматуры, натягиваемых позднее группы k.

В формуле (18) при сжимающем напряжении \sigma_{\text{б}.ki} принимают знак «плюс», а при растягивающем — «минус».

При прямолинейных и параллельных продольной оси элемента пучках (стержнях) и постоянном поперечном сечении элемента величину \sum \sigma_{\text{б}.\text{к}i} определяют по формуле (11), вычисляя N0 и e0 только от арматуры, натягиваемой после рассматриваемой группы.

При криволинейных или не параллельных продольной оси элемента пучках среднее напряжение в бетоне \sigma_{\text{б}.ki} допускается определять как среднее арифметическое напряжений в бетоне, определяемых по формуле (11), в характерных сечениях по длине натягиваемой группы арматуры k (например, на конце и в середине элемента).

Средние напряжения в бетоне для элемента с переменным по длине поперечным сечением следует определять по формуле

\sigma_{\text{б}} = \frac{\sum \sigma_{\text{б }j}l_{j}}{l} ,

где \sigma_{\text{б }j} — среднее напряжение в бетоне на участке элемента j, определяемое как для элемента с постоянным сечением, принимаемым по среднему сечению участка;

lj — длина участка элемента j;

l — полная длина элемента в пределах рассматриваемого пучка (стержня).

В качестве контролируемых напряжений рекомендуется принимать средние значения для отдельных групп последовательно натягиваемой арматуры.

ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА

Пример 1. Дано: плита покрытия размером 1,5 x 6 м; поперечное сечение — по рис. 3; бетон марки М300 (Eб = 2,6·105 кгс/см2), передаточная прочность бетона R0 = 210 кгс/см2; напрягаемая арматура класса А-IV (RаII = 6000 кгс/см2, Eа = 2·106 кгс/см2) площадью сечения Fн = 2,01 см2 (1\text{Ø}16) , ненапрягаемая арматура сжатая и растянутая класса А-III (Eа = 2·106 кгс/см2) площадью сечения Fа = F'а = 0,503 см2 (1\text{Ø}8) ; натяжение арматуры производится на упоры формы электротермическим способом; технология изготовления плиты агрегатно-поточная с применением пропаривания; вес плиты 1,3 тс.

Рис. 3. К примеру 1

Требуется определить величину и точку приложения усилия предварительного обжатия с учетом первых потерь напряжений N01 и с учетом всех потерь N02 для сечения в середине пролета плиты, принимая максимально допустимое натяжение арматуры.

Расчет. Ввиду симметрии сечения расчет ведем для половины сечения плиты.

Определяем геометрические характеристики приведенного сечения согласно п. 1.28, принимая для всей арматуры коэффициент

n = \frac{E_{\text{а}}}{E_{\text{б}}} = \frac{20 \cdot 10^{5}}{2,6 \cdot 10^{5}} = 7,7 и F'н = 0.

Площадь

Fп = F + nFн + nFа + nF'а = 73·3 + 5·27 + 6·27·0,5 +

• 9,75·1,5 + 7,7·2,01 + 7,7·0,503·2 = 473 см2.

Статический момент относительно нижней грани ребра

Расстояние от центра тяжести сечения до нижней грани

y_{\text{ц}} = \frac{S_{\text{п}}}{F_{\text{п}}} = \frac{9766}{473} = 20,65\text{см},

yн = yц — aн = 20,65 — 3,5 = 17,15 см;

yа = yц — aа = 20,65 — 2 = 18,65 см;

y'а = h — a'а — yц = 28 — 20,65 = 7,35 см.

Момент инерции

Из условия (3) п. 1.21 определим максимально допустимое напряжение \sigma_{0} без учета потерь. При длине натягиваемого стержня l = 6 м имеем

p = 300 + \frac{3600}{l} = 300 + \frac{3600}{6} = 900\text{кгс}/\text{см}^{2}.

Тогда

\sigma_{0} = R_{\text{а }II} - p = 6000 - 900 = 5100\text{кгс}/\text{см}^{2}.

Определим первые потери напряжения по поз. 1 - 6 табл. 4. Потери от релаксации напряжений в арматуре при электротермическом натяжении стержневой арматуры равны:

\sigma_{1} = 0,03\sigma_{0} = [0,03 \cdot 5100] = 153\text{кгс}/\text{см}^{2}.

При агрегатно-поточной технологии форма с упорами при пропаривании нагревается вместе с изделием, поэтому температурный перепад между ними равен нулю и, следовательно, \sigma_{2} = 0 .

Потери от деформаций анкеров (\sigma_{3}) и формы (\sigma_{5}) при электротермическом натяжении равны нулю. Поскольку напрягаемая арматура не отгибается, потери от трения арматуры \sigma_{4} также равны нулю.

Таким образом, усилие обжатия N01 с учетом потерь напряжений по поз. 1 - 5 табл. 4 равно:

N_{01} = F_{\text{н}}(\sigma_{0} - \sigma_{1}) = 2,01(5100 - 153) = 9950\text{кгс},

а его эксцентриситет равен: e0н = yн = 17,15 см.

В соответствии с п. 1.29 проверим максимальное сжимающее напряжение бетона \sigma_{\text{б}.\text{н}} от действия силы N01, вычисляя его по формуле (11) при y0 = yц:

\sigma_{\text{б}.\text{н}} = \frac{N_{01}}{F_{\text{п}}} + \frac{N_{01}e_{0\text{н}}y_{0}}{I_{\text{п}}} = \frac{9950}{473} + \frac{9950 \cdot 17,15 \cdot 20,65}{42140} = 104\text{кгс}/\text{см}^{2}

(момент от собственного веса не учитывается).

Поскольку

\frac{\sigma_{\text{б}.\text{н}}}{R_{0}} = \frac{104}{210} = 0,495<0,75 (см. табл. 7),

требование п. 1.29 выполняется.

Определим потери от быстронатекающей ползучести бетона согласно поз. 6 табл. 4. Для этого вычисляем напряжения в бетоне \sigma_{\text{б}.\text{н}} и в середине пролета от действия силы N01 и изгибающего момента от собственного веса плиты, равного:

M_{\text{с}.\text{в}} = \frac{q_{\text{с}.\text{в}}l^{2}}{8} = \frac{0,5 \frac{1300}{600} 570^{2}}{8} = 44000\text{кгс} \cdot \text{см}.

(l = 570 см — расстояние между подкладками при хранении плиты).

Напряжение \sigma_{\text{б}.\text{н}} на уровне арматуры A (т.е. при y0 = yн = 17,15 см) равно:

Напряжение \sigma_{\text{б}}\prime_{.\text{н}} на уровне арматуры A' (т.е. при y0 = y'а = 7,35 см) равно:

\sigma_{\text{б}}\prime_{.\text{н}} = \frac{9950}{473} - \frac{9950 \cdot 17,15 \cdot 7,35}{42140} + \frac{44000 \cdot 7,35}{42140} = - 1,1\text{кгс}/\text{см}^{2}<0.

Потери от быстронатекающей ползучести \sigma_{6} равны:

на уровне арматуры A

поскольку \frac{\sigma_{\text{б}.\text{н}}}{R_{0}} = \frac{72,6}{210} = 0,346<a = 0,6 ,

то \sigma_{6} = 425 \frac{\sigma_{\text{б}.\text{н}}}{R_{0}} = 425 \cdot 0,346 = 147\text{кгс}/\text{см}^{2};

на уровне арматуры A'

поскольку \sigma_{\text{б}}\prime_{.\text{н}}<0 , то \sigma_{6} = 0 .

Напряжение \sigma_{01} с учетом первых потерь равно:

\sigma_{01} = \sigma_{0} - \sigma_{1} - \sigma_{6} = 5100 - 153 - 147 = 4800\text{кгс}/\text{см}^{2}.

Напряжения \sigma_{\text{а}} и \sigma_{\text{а}}\prime принимаем равными потерям напряжений от быстронатекающей ползучести, т.е. \sigma_{\text{а}} = 147\text{кгс}/\text{см}^{2} и \sigma_{\text{а}}\prime = 0 .

Определяем усилие обжатия с учетом первых потерь напряжений N01 и его эксцентриситет e_{0\text{н}1} по формулам (9) и (10):

N_{01} = \sigma_{0}F_{\text{н}} - \sigma_{\text{а}}F_{\text{а}} - \sigma_{\text{а}}\prime F_{\text{а}}\prime = 4800 \cdot 2,01 - 147 \cdot 0,503 = 9574\text{кгс};

Определим вторые потери напряжений по поз. 8 и 9 табл. 4.

Потери от усадки равны \sigma_{8} = 350\text{кгс}/\text{см}^{2} .

Потери от ползучести бетона \sigma_{9} :

на уровне арматуры A,

так как \frac{\sigma_{\text{б}.\text{н}}}{R_{0}} <0,6 , то \sigma_{9} = 1700 \cdot 0,346 = 590\text{кгс}/\text{см}^{2} ;

на уровне арматуры A'

поскольку \sigma_{\text{б}}\prime_{.\text{н}}<0 , то \sigma_{9} = 0 .

Суммарная величина потерь напряжений:

\sigma_{1} + \sigma_{6} + \sigma_{8} + \sigma_{9} = 153 + 147 + 350 + 590 = 1240\text{кгс}/\text{см}^{2}>1000\text{кгс}/\text{см}^{2},

следовательно, согласно п. 1.22 потери не увеличиваем.

Напряжение \sigma_{02} с учетом всех потерь равно:

\sigma_{02} = 5100 - 1240 = 3860\text{кгс}/\text{см}^{2}.

Усилие от обжатия с учетом всех потерь напряжений N02 определяем по формуле (9), принимая напряжение \sigma_{a} равным сумме потерь от усадки и ползучести, т.е.

\sigma_{a} = 147 + 350 + 590 = 1087\text{кгс}/\text{см}^{2}.

Поскольку \sigma_{\text{б}}\prime_{.\text{н}}<0 ,

\sigma_{a}\prime = 0.

N_{02} = \sigma_{02}F_{\text{н}} - \sigma_{\text{а}}F_{\text{а}} = 3800 \cdot 2,01 - 1087 \cdot 0,503 = 7200\text{кгс}.

эксцентриситет усилия N02 равен:

Пример 2. Дано: свободно опертая балка с поперечным сечением по рис. 4; бетон марки М400 (Eб = 3·106 кгс/см2); передаточная прочность бетона R0 = 280 кгс/см2; напрягаемая арматура из канатов класса К-7 (RаII = 165 000 кгс/см2, Eа = 1,8·106 кгс/см2) площадью сечения: в растянутой зоне Fн = 18,4 см2 (13\text{Ø}15) , в сжатой зоне F'н = 2,83 см2 (2\text{Ø}15) ; натяжение производится на упоры стенда механическим способом; бетон подвергается пропариванию; закрепление канатов на упорах с помощью инвентарных зажимов; длина стенда 20 м; вес балки 11,2 тс; длина балки l = 18 м.

Рис. 4. К примеру 2

Требуется определить величину и точку приложения усилия предварительного обжатия с учетом первых потерь напряжения N01 и с учетом всех потерь N02 для сечения в середине пролета, принимая максимально допустимое натяжение арматуры.

Расчет. Определяем геометрические характеристики приведенного сечения согласно п. 1.28, принимая коэффициент n = \frac{E_{\text{а}}}{E_{\text{б}}} = \frac{18 \cdot 10^{5}}{3 \cdot 10^{5}} = 6 (площадь сечения конструктивной ненапрягаемой арматуры не учитываем ввиду ее малости).

Для упрощения расчета высоту свесов полок усредняем.

Площадь

Fп = F + nFн + nF'н = 150·8 + 28·24 + 20·25 +

• 6(18,4 + 2,83) = 2500 см2.

Расстояние от центра тяжести сечения арматуры A до нижней грани балки

a_{\text{н}} = \frac{3(5 + 10 + 15 + 20) + 1 \cdot 25}{13} = 13,45\text{см}.

Статический момент относительно нижней грани балки

Расстояние от центра тяжести сечения до нижней грани

y_{\text{ц}} = \frac{S_{\text{п}}}{F_{\text{п}}} = \frac{193000}{2500} = 77\text{см};

yн = yц — aн = 77 — 13,45 = 63,55 см;

y'н = h — a'н — yц = 145 — 77 = 68 см.

Момент инерции приведенного сечения

Из условия (2) п. 1.21 определим максимально допустимое напряжение \sigma_{0} без учета потерь:

\sigma_{0} = 0,76R_{aII} = 0,76 \cdot 16500 = 12500\text{кгс}/\text{см}^{2}.

Определим первые потери напряжений по поз. 1 - 6 табл. 4:

потери от релаксации напряжений в арматуре

потери от температурного перепада между упорами стенда и бетоном при \Delta t = 65^{\circ}C

\sigma_{2} = 12,5\Delta t = 12,5 \cdot 65 = 810\text{кгс}/\text{см}^{2};

потери от деформаций анкеров в виде инвентарных зажимов

при \lambda = 1,25 + 0,15d = 1,25 + 0,15 \cdot 15 = 3,5\text{мм} и l = 20 м

\sigma_{3} = \frac{\lambda}{l} E_{a} = \frac{3,5}{20 \cdot 10^{3}} 1,8 \cdot 10^{6} = 315\text{кгс}/\text{см}^{2};

поскольку напрягаемая арматура не отгибается, потери от трения арматуры отсутствуют т.е. \sigma_{4} = 0 ;

потери от деформаций стальной формы отсутствуют, поскольку усилие обжатия передается на упоры стенда, т.е. \sigma_{5} = 0 .

Таким образом, усилие обжатия N01 с учетом потерь по поз. 1 - 5 табл. 4 равно:

Точка приложения усилия N01 совпадает с центром тяжести всей напрягаемой арматуры, т.е.

e_{0\text{н}} = \frac{F_{\text{н}}y_{\text{н}} - F_{\text{н}}\prime y_{\text{н}}\prime}{F_{\text{н}} + F_{\text{н}}\prime} = \frac{18,4 \cdot 63,55 - 2,83 \cdot 68}{18,4 + 2,83} = 46\text{см}.

Определяем по формуле (11) максимальное сжимающее напряжение бетона от действия силы N01 без учета собственного веса, принимая y0 = yц = 77 см,

Поскольку \frac{\sigma_{\text{б}.\text{н}}}{R_{0}} = \frac{187,8}{280} = 0,67<0,75 (см. табл. 7), требование п. 1.29 выполняется.

Определим потери от быстронатекающей ползучести бетона согласно поз. 6 табл. 4. Для этого вычисляем напряжения в бетоне \sigma_{\text{б}.\text{н}} в середине пролета от действия силы N01 и изгибающего момента от собственного веса балки, равного:

M_{\text{с}.\text{в}} = \frac{q_{\text{с}.\text{в}}l^{2}}{8} = \frac{\frac{11200}{1800} 1750^{2}}{8} = 2380000\text{кгс} \cdot \text{см}.

(l = 17,5 м — расстояние между подкладками при хранении балки).

Напряжение \sigma_{\text{б}.\text{н}} на уровне арматуры A' (т.е. при y0 = yн = 63,55 см)

Напряжение \sigma_{\text{б}}\prime_{.\text{н}} на уровне арматуры A' (т.е. при y0 = y'н = 68 см)

Потери от быстронатекающей ползучести \sigma_{6} равны:

на уровне арматуры A

поскольку \frac{\sigma_{\text{б}.\text{н}}}{R_{0}} = \frac{149}{280} = 0,532<a = 0,6 , то

\sigma_{6} = 425 \frac{\sigma_{\text{б}.\text{н}}}{R_{0}} = 425 \cdot 0,532 = 226\text{кгс}/\text{см}^{2};

на уровне арматуры A'

\sigma_{6} = 425 \frac{\sigma_{\text{б}}\prime_{.\text{н}}}{R_{0}} = 425 \frac{17,2}{280} = 26,1\text{кгс}/\text{см}^{2}.

Напряжение \sigma_{0} с учетом первых потерь равно:

для арматуры A

\sigma_{01} = (\sigma_{0} - \sigma_{1} - \sigma_{2} - \sigma_{3}) - \sigma_{6} = 10075 - 226 = 9850\text{кгс}/\text{см}^{2},

для арматуры A'

\sigma_{0}\prime_{1} = 10075 - 26,1 = 10049\text{кгс}/\text{см}^{2}.

Определим усилие обжатия с учетом первых потерь напряжений N01 и его эксцентриситет по формулам (9) и (10):

N_{01} = \sigma_{01}F_{\text{н}} + \sigma_{0}\prime_{1}F_{\text{н}}\prime = 9850 \cdot 18,4 + 10049 \cdot 2,83 = 209700\text{кгс};

e_{0\text{н}1} = \frac{\sigma_{01}F_{\text{н}}y_{\text{н}} - \sigma_{0}\prime_{1}F_{\text{н}}\prime y_{\text{н}}\prime}{N_{01}} = \frac{9850 \cdot 18,4 \cdot 63,55 - 10049 \cdot 2,83 \cdot 68}{209700} = 45,7\text{см}.

Определим вторые потери напряжений по поз. 8 и 9 табл. 4. Потери от усадки равны \sigma_{8} = 350\text{кгс}/\text{см}^{2} .

Потери от ползучести бетона \sigma_{9} равны:

на уровне арматуры A

\sigma_{9} = 1700 \cdot 0,532 = 905\text{кгс}/\text{см}^{2};

для арматуры A'

\sigma_{9}\prime = 1700 \frac{17,2}{280} = 105,3\text{кгс}/\text{см}^{2}.

Напряжения \sigma_{0} с учетом всех потерь равны:

для арматуры A

\sigma_{02} = \sigma_{01} - \sigma_{8} - \sigma_{9} = 9850 - 350 - 905 = 8595\text{кгс}/\text{см}^{2};

для арматуры A'

\sigma_{0}\prime_{2} = \sigma_{0}\prime_{1} - \sigma_{8}\prime - \sigma_{9}\prime = 10049 - 350 - 105 = 9594\text{кгс}/\text{см}^{2}.

Определяем усилие обжатия с учетом всех потерь напряжений N02 и его эксцентриситет e0н2:

N_{02} = \sigma_{02}F_{\text{н}} + \sigma_{0}\prime_{2}F_{\text{н}}\prime = 8595 \cdot 18,4 + 9594 \cdot 2,83 = 185300\text{кгс};

e_{0\text{н}2} = \frac{\sigma_{02}F_{\text{н}}y_{\text{н}} - \sigma_{0}\prime_{2}F_{\text{н}}\prime y_{\text{н}}\prime}{N_{02}} = \frac{8595 \cdot 18,4 \cdot 63,55 - 9594 \cdot 2,83 \cdot 68}{185300} = 44,3\text{см}.

2. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

БЕТОН

2.2 (2.4). Срок твердения (возраст) бетона, отвечающий его проектной марке по прочности на сжатие, принимается, как правило, 28 дней.

В тех случаях, когда известны сроки фактического загружения конструкций, способы их возведения, условия твердения бетона, сорт применяемого цемента, допускается устанавливать проектную марку бетона в ином возрасте (большем или меньшем).

Величина отпускной прочности бетона в элементах сборных конструкций устанавливается государственными стандартами на сборные изделия.

2.3 (2.6). Проектная марка бетона элемента, в котором расположена напрягаемая арматура, а также его передаточная прочность R0 должны приниматься в зависимости от вида и класса напрягаемой арматуры, ее диаметра и наличия анкерных устройств не ниже указанных в табл. 8.

Таблица 8 (7)

Таблица 9 (8)

Рекомендуется значение R0 принимать равным 70% принятой проектной марки бетона.

Для стенок монолитных круглых резервуаров и труб при напряжении только спиральной (или кольцевой) арматуры допускается применение проектной марки бетона М150 и передаточной прочности R0 = 100 кгс/см2.

НОРМАТИВНЫЕ И РАСЧЕТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ БЕТОНА

Таблица 11 (11)

Таблица 12

Вид сопротивления

Коэффициент условий работы бетона, mб1

Расчетные сопротивления бетона для предельных состояний первой группы Rпр и Rр, кгс/см2, при проектной марке бетона по прочности на сжатие

М150

М200

М250

М300

М350

М400

М450

М500

М600

М700

М800

Сжатие осевое (призменная прочность), Rпр

0,85

60

75

95

115

130

150

170

185

210

235

265

1

70

90

110

135

155

175

195

215

245

280

310

1,1

75

100

125

145

170

190

215

235

270

305

340

Растяжение осевое, Rр

0,85

5,4

6,5

7,5

8,5

9,5

10

11

11,5

12,5

13,5

14

1

6,3

7,5

8,8

10

11

12

12,8

13,5

14,5

15,5

16,5

1,1

7

8,5

9,5

11

12

13

14

14,5

16

17

18,5

Примечания. 1. Условия применения коэффициента mб1 приведены в п. 3.1.

2. Для бетона на глиноземистом цементе расчетные сопротивления растяжению Rр снижаются на 30%.

б) в расчетные сопротивления бетона сжатию и растяжению — коэффициент mб1, учитывающий влияние длительности действия нагрузок и условие нарастания прочности бетона во времени.

Порядок использования коэффициентов mб1 в расчете приведен в п. 3.1.

Расчетные сопротивления бетона, приведенные в табл. 12, в соответствующих случаях следует умножать на коэффициенты условий работы бетона согласно табл. 13.

Таблица 13 (15)

Таблица 14 (17)

Таблица 15 (18)

Для бетона, подвергнутого автоклавной обработке, значения Eб, указанные в табл. 15 для бетона естественного твердения, следует умножать на коэффициент 0,75.

2.14. Объемная масса тяжелого вибрированного бетона на гравии или щебне из природного камня принимается равной 2400 кг/м3.

Объемная масса железобетона при содержании арматуры 3% и менее может приниматься равной 2500 кг/м3; при содержании арматуры более 3% она должна определяться как сумма массы бетона и арматуры на единицу объема железобетонной конструкции. При этом масса арматурной стали на единицу длины принимается по табл. 1 прил. 3.

АРМАТУРА

в) упрочненная вытяжкой — периодического профиля класса А-IIIв.

Таблица 16 (приложение 3)

2.16 Применяемая в железобетонных конструкциях арматура имеет предел текучести:

физический (стержневая классов А-I, А-II и А-III);

условный, равный величине напряжений, соответствующих остаточному относительному удлинению 0,2% (стержневая классов А-IV и выше, проволочная классов Вр-II, В-II и К-7).

Упрочненная вытяжкой арматура класса А-IIIв и обыкновенная арматурная проволока классов Вр-I и В-I по особенностям расчета условно отнесены к арматуре, имеющей физический предел текучести.

НОРМАТИВНЫЕ И РАСЧЕТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ АРМАТУРЫ

Таблица 17 (19)

Таблица 18 (20)

Таблица 19 (21)

Таблица 20 (22)

Таблица 21 (23)

где mп.н и \Delta\lambda_{\text{п}.\text{н}} принимаются по табл. 23.

Таблица 23 (28)

Таблица 24 (29)

3. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ ПЕРВОЙ ГРУППЫ

РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ПРОЧНОСТИ

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ

3.1. С целью учета влияния вероятной длительности действия нагрузок на прочность бетона расчет железобетонных элементов по прочности в общем случае производится:

а) на действие постоянных, длительных и кратковременных нагрузок, кроме нагрузок, суммарная длительность действия которых мала (ветровые нагрузки, крановые нагрузки, нагрузки от транспортных средств; нагрузки, возникающие при транспортировании и возведении и т.п.), а также на действие особых нагрузок, вызванных деформациями просадочных, набухающих вечномерзлых и тому подобных грунтов; в этом случае расчетные сопротивления бетона сжатию и растяжению (Rпр и Rр) принимаются по табл. 12 при mб1 = 0,85;

б) на действие всех нагрузок, в этом случае расчетные сопротивления бетона сжатию и растяжению (Rпр и Rр) принимаются по табл. 12 при mб1 = 1,1.

Если конструкция эксплуатируется в условиях, благоприятных для нарастания прочности бетона (твердение под водой, во влажном грунте или при влажности окружающего воздуха выше 75%, см. п. 1.6), расчет по случаю «а» можно производить при mб1 = 1.

При расчете прочности в стадии изготовления коэффициент mб1 принимается равным единице.

Условие прочности должно удовлетворяться при расчете как по случаю «а», так и по случаю «б».

При отсутствии нагрузок с малой суммарной длительностью действия, а также аварийных нагрузок расчет прочности производится только по случаю «а».

При наличии нагрузок с малой суммарной длительностью действия или аварийных нагрузок расчет производится только по случаю «б», если выполняется условие

PI < 0,77PII, (21)

где PI и PII — усилия (моменты или силы) соответственно от нагрузок, используемых при расчете по случаю «а» и по случаю «б»; при расчете сечений, нормальных к продольной оси внецентренно нагруженного элемента, PI и PII — моменты внешних сил относительно оси, проходящей через наиболее растянутый (или наименее сжатый) стержень арматуры.

Допускается производить расчет только по случаю «б» и при невыполнении условия 21, вводя в расчетное сопротивление бетона Rпр и Rр (при mб1 = 1) коэффициент mб.д = 0,85PII/PI <= 1,1.

Для конструкций, эксплуатируемых в условиях, благоприятных для нарастания прочности бетона, условие (21) приобретает вид PI < 0,9PII, а коэффициент mб.д принимают равным mб.д = PII/PI.

Для внецентренно сжатых элементов, рассчитываемых по недеформированной схеме, значения PI и PII можно определять без учета прогиба элемента.

Примечание. Если при учете особых нагрузок вводится дополнительный коэффициент условий работы согласно указаниям соответствующих нормативных документов (например, при учете сейсмических нагрузок), коэффициент mб1 принимается равным единице.

Кроме того, должен производиться расчет на местное действие нагрузки (смятие бетона, в том числе под анкерами напрягаемой арматуры, продавливание, отрыв), выполняемый в соответствии с указаниями «Руководства по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения)».

При напрягаемой арматуре, не имеющей сцепления с бетоном, расчет элементов по прочности производится по специальным указаниям.

ИЗГИБАЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

РАСЧЕТ СЕЧЕНИЙ, НОРМАЛЬНЫХ К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ ЭЛЕМЕНТА

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ

Примечание. Если часть арматуры A с условным пределом текучести (см. п. 2.16) применяется без предварительного напряжения, то расчет по вышеуказанным пунктам производят, учитывая следующее:

величина Fн заменяется на Fн.у — суммарную площадь сечения напрягаемой и ненапрягаемой арматуры A с условным пределом текучести, при этом в значении Fа учитывается только ненапрягаемая арматура с физическим пределом текучести;

предварительное напряжение \sigma_{0} в арматуре с площадью сечения Fн.у принимается равным усредненному его значению \sigma_{0\text{у}} = \sigma_{0} \frac{F_{\text{н}}}{F_{\text{н}.\text{у}}} .

3.5. Расчет нормальных сечений, не оговоренных в пп. 3.3 и 3.4, а также в п. 3.17, следует производить по формулам общего случая расчета нормального сечения изгибаемого элемента согласно п. 3.18.

При расчете элемента с применением ЭВМ во всех случаях рекомендуется пользоваться п. 3.18.

\sigma_{\epsilon} — предельное напряжение, кгс/см2, в арматуре сжатой зоны, принимаемое для всех видов арматуры равным:

При наличии напрягаемой и ненапрягаемой арматуры \sigma_{\text{А}} определяется по напрягаемой арматуре. При напрягаемой арматуре разных классов допускается принимать наибольшее значение \sigma_{\text{А}} .

Для некоторых классов арматуры значения \xi_{R} приведены в табл. 25.

Таблица 25

\sigma_{0} — предварительное напряжение при коэффициенте mт, меньшем единицы (см. п. 1.24).

Примечания: 1. При подборе арматуры, когда неизвестно напряжение \sigma_{0} , допускается значение \xi_{R} и AR определять при \sigma_{0}/R_{a} = 0,6 .

2. При использовании коэффициентов mб из табл. 13 не допускается применение табличных значений \xi_{R} и AR.

3. При использовании коэффициента mб.д согласно п. 3.1 табличные значения \xi_{R} и AR принимаются при mб1 = 1.

A_{R} = \xi_{R}(1 - 0,5\xi_{R}),\xi_{R} = \frac{\xi_{0}}{1 + \frac{\sigma_{A}}{\sigma_{\epsilon}} (1 - \frac{\xi_{0}}{1,1})} .

ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ СЕЧЕНИЯ

3.9 (3.15). Расчет прямоугольных сечений, указанных в п. 3.3 (рис. 5), производится следующим образом в зависимости от высоты сжатой зоны

x = \frac{m_{\text{а}4}R_{\text{а}}F_{\text{н}} + R_{\text{а}}F_{\text{а}} - R_{\text{а}.\text{с}}F_{\text{а}}\prime - \sigma_{\text{с}}F_{\text{н}}\prime}{R_{\text{пр}}b} ; (25)

Рис. 5. Поперечное прямоугольное сечение изгибаемого железобетонного элемента

а) при \xi = \frac{x}{h_{0}} \leq \xi_{R} из условия

M \leq R_{\text{пр}}bx(h_{0} - 0,5x) + R_{\text{а}.\text{с}}F_{\text{а}}\prime(h_{0} - a_{\text{а}}\prime) + \sigma_{\text{с}}F_{\text{н}}\prime(h_{0} - a_{\text{а}}\prime); (26)

б) при \xi>\xi_{R} из условия

M \leq \frac{A_{R} + A_{0}}{2} R_{\text{пр}}bh_{0}^{2} + R_{\text{а}.\text{с}}F_{\text{а}}\prime(h_{0} - a_{\text{а}}\prime) + \sigma_{\text{с}}F_{\text{н}}\prime(h_{0} - a_{\text{н}}\prime). (27)

При напрягаемой арматуре растянутой зоны классов А-IIIв и А-III значение \frac{A_{R} + A_{0}}{2} в условии (27) заменяется на AR.

В условии (27) значения AR и A0 вычисляются по формулам:

A_{R} = \xi_{R}(1 - 0,5\xi_{R}),

A_{0} = \xi(1 - 0,5\xi)