Руководство по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения)

РУКОВОДСТВО ПО ПРОЕКТИРОВАНИЮ БЕТОННЫХ И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ ТЯЖЕЛОГО БЕТОНА (БЕЗ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО НАПРЯЖЕНИЯ)

Рекомендовано к изданию решением секции несущих конструкций НТС ЦНИИПромзданий.

(Центр. науч.-исслед. и проектно-эксперим. ин-т пром. зданий и сооружений ЦНИИПромзданий Госстроя СССР. Науч.-исслед. ин-т бетона и железобетона НИИЖБ Госстроя СССР).

Руководство по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения) содержит положения главы СНиП II-21-75, относящиеся к проектированию этих конструкций, упрощенные методы расчета, а также примеры расчета отдельных сечений и элементов.

Руководство предназначено для инженеров-проектировщиков, а также для студентов строительных вузов.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Настоящее Руководство содержит положения по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона, выполняемых без предварительного напряжения арматуры.

В Руководстве приведены требования главы СНиП II-21-75 «Бетонные и железобетонные конструкции», относящиеся к проектированию указанных конструкций, и положения, детализирующие эти требования, а также дополнительные рекомендации по проектированию и приближенные способы расчета конструкций.

Положения, соответствующие главе СНиП II-21-75, в Руководстве набраны полужирным шрифтом. В скобках указаны соответствующие номера пунктов и таблиц главы СНиП II-21-75. При этом формулы, в которых коэффициенты при расчете элементов конструкций из тяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры имеют однозначную величину (в том числе при величине, равной 1), приведены с заменой буквенных обозначений коэффициентов конкретной их величиной.

Каждый раздел Руководства сопровождается примерами расчета конструкций, охватывающими наиболее типичные случаи, встречающиеся в практике проектирования.

В Руководство не включены данные по проектированию конструкций без предварительного напряжения арматуры, которые редко встречаются на практике (например, данные для арматуры, упрочненной вытяжкой, расчет элементов с арматурой, имеющей условный предел текучести, — классов А-IV, Ат-IV, А-V и Ат-V; расчет элементов на выносливость). Эти данные приведены в «Руководстве по проектированию предварительно-напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона».

В Руководстве не приведены особенности проектирования сборно-монолитных конструкций, элементов с жесткой арматурой, а также проектирования некоторых специальных сооружений (труб, силосов и т.п.) и, в частности, вопросы, связанные с определением усилий в этих конструкциях.

Руководство разработано ЦНИИПромзданий Госстроя СССР (инженеры Б.Ф. Васильев, И.К. Никитин, Л.Л. Лемыш, А.Г. Королькова) и НИИЖБ Госстроя СССР (доктора техн. наук А.А. Гвоздев, С.А. Дмитриев и кандидаты техн. наук Е.А. Чистяков, Ю.А. Гуща, А.С. Залесов, Л.К. Руллэ, Н.М. Мулин, Л.Н. Зайцев, Н.Г. Матков, Н.И. Катин, И.Е. Евгеньев) с участием НИЛ ФХММ и ТП Главмоспромстройматериалов (кандидаты техн. наук Э.Г. Ратц, С.Ю. Цейтлин, Я.М. Якобсон), КТБ Мосоргстройматериалов (канд. техн. наук В.С. Щукин, инженеры В.Л. Айзинсон, Е.М. Травкин, Б.И. Фельдман), ДИСИ Минвуз УССР (канд. техн. наук В.М. Баташев), ПИСИ Минвуз УССР (канд. техн. наук П.Ф. Вахненко, инж. В.И. Клименко) и Гипростроммаш Минстройдормаша СССР (инженеры Л.А. Волков, М.А. Соломович, Т.П. Заневская).

Отзывы и замечания просим присылать по адресам. 129344, Москва, ул. Коминтерна, д. 7, корп. 2, ЦНИИПромзданий; 109389, Москва, 2-я Институтская ул., д. 6, НИИЖБ.

ОСНОВНЫЕ БУКВЕННЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

Усилия от внешних нагрузок и воздействий в поперечном сечении элемента

M — изгибающий момент или момент внешних сил относительно центра тяжести приведенного сечения;

N — продольная сила;

Q — поперечная сила;

Mк — крутящий момент;

Mкр, Mдл, Mп — изгибающие моменты соответственно от кратковременных нагрузок, от постоянных и длительных нагрузок и от полной нагрузки, включающей постоянную, длительную и кратковременную нагрузки (при расчете по прочности вводятся с коэффициентом перегрузки n > 1, в остальных случаях с n = 1).

Характеристики материалов

Rпр и RпрII — расчетные сопротивления бетона осевому сжатию соответственно для предельных состояний первой и второй групп;

Rр и RрII — расчетные сопротивления бетона осевому растяжению соответственно для предельных состояний первой и второй групп;

Rа — расчетное сопротивление арматуры растяжению для предельных состояний первой группы:

а) продольной;

б) поперечной при расчете сечений, наклонных к продольной оси элемента, на действие изгибающего момента;

Rа.х — расчетное сопротивление поперечной арматуры растяжению для предельных состояний первой группы при расчете сечений, наклонных к продольной оси элемента, на действие поперечной силы;

Rа.с — расчетное сопротивление арматуры сжатию для предельных состояний первой группы;

RаII — то же, растяжению для предельных состояний второй группы;

Eб — начальный модуль упругости бетона при сжатии и растяжении;

Eа — модуль упругости арматуры;

n — отношение соответствующих модулей упругости арматуры Eа и бетона Eб.

Характеристики положения продольной арматуры в поперечном сечении элемента

A — обозначение продольной арматуры:

а) при наличии сжатой и растянутой от действия внешней нагрузки зон сечения — расположенной в растянутой зоне;

б) при полностью сжатом от действия внешней нагрузки сечении — расположенной у менее сжатой грани сечения;

в) при полностью растянутом от действия внешней нагрузки сечении:

для внецентренно-растянутых элементов — расположенной у более растянутой грани сечения;

для центрально-растянутых элементов — всей в поперечном сечении элемента;

A' — обозначение продольной арматуры:

а) при наличии сжатой и растянутой от действия внешней нагрузки зон сечения — расположенной в сжатой зоне;

б) при полностью сжатом от действия внешней нагрузки сечении — расположенной у более сжатой грани сечения;

в) при полностью растянутом от действия внешней нагрузки сечении внецентренно-растянутых элементов — расположенной у менее растянутой грани сечения.

Геометрические характеристики

b — ширина прямоугольного сечения, ширина ребра таврового и двутаврового сечений;

bп и b'п — ширина полки таврового и двутаврового сечений соответственно в растянутой и сжатой зонах;

h — высота прямоугольного, таврового и двутаврового сечений;

hп и h'п — высота полки таврового и двутаврового сечений соответственно в растянутой и сжатой зонах;

a и a' — расстояние от равнодействующей усилий соответственно в арматуре A и A' до ближайшей грани сечения;

h0 — рабочая высота сечения, равная h — a;

x — высота сжатой зоны бетона;

\xi — относительная высота сжатой зоны бетона, равная \frac{x}{h_{0}} ;

u — расстояние между хомутами, измеренное по длине элемента;

uо — расстояние между плоскостями отогнутых стержней, измеренное по нормали к ним;

e0 — эксцентриситет продольной силы № относительно центра тяжести приведенного сечения, равный M/N;

e и e' — расстояние от точки приложения продольной силы № до равнодействующей усилий соответственно в арматуре A и A';

eа — расстояние от точки приложения продольной силы № до центра тяжести площади сечения арматуры A;

l — пролет элемента;

l0 — расчетная длина элемента, подвергающегося действию сжимающей продольной силы;

r — радиус инерции поперечного сечения элемента относительно центра тяжести сечения;

d — номинальный диаметр арматурных стержней;

Fа и F'а — площадь сечения арматуры соответственно A и A';

Fх — площадь сечения хомутов, расположенных в одной, нормальной к продольной оси элемента плоскости, пересекающей наклонное сечение;

Fо — площадь сечения отогнутых стержней, расположенных в одной, наклонной к продольной оси элемента плоскости, пересекающей наклонное сечение;

fх — площадь сечения одного стержня хомута;

fа — площадь сечения одного стержня продольной арматуры;

\mu — коэффициент армирования, определяемый как отношение площади сечения арматуры A к площади поперечного сечения элемента bh0 без учета сжатых и растянутых полок;

F — площадь всего бетона в поперечном сечении;

Fб — площадь сечения сжатой зоны бетона;

Fп — площадь приведенного сечения элемента, включающая площадь бетона и также площадь всей продольной арматуры, умноженную на отношение модулей упругости арматуры и бетона;

Iп — момент инерции приведенного сечения элемента относительно его центра тяжести;

W0 — момент сопротивления приведенного сечения элемента для крайнего растянутого волокна, определяемый как для упругого материала.

1. ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1.1. Настоящее Руководство распространяется на проектирование бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона, выполняемых без предварительного напряжения арматуры и предназначенных для работы в условиях систематического воздействия температур не выше 50 °C и не ниже минус 70 °C.

Тяжелый бетон — бетон плотной структуры, на цементном вяжущем и плотных заполнителях, крупнозернистый, тяжелый по объемному весу, при любых условиях твердения.

Примечания: 1. Указания настоящего Руководства не распространяются на проектирование бетонных и железобетонных конструкций гидротехнических сооружений, мостов, транспортных тоннелей, труб под насыпями, покрытий автомобильных дорог и аэродромов.

2. В конструкциях, проектируемых в соответствии с настоящим Руководством, мелкозернистый бетон применяется только для заполнения швов в сборных конструкциях, а также для защиты от коррозии стальных закладных деталей.

1.2 (1.2). Проектирование бетонных и железобетонных конструкций зданий и сооружений, предназначенных для работы в условиях агрессивной среды и повышенной влажности, должно вестись с учетом дополнительных требований, предъявляемых главой СНиП по защите строительных конструкций от коррозии.

1.3 (1.3). Расчетная зимняя температура наружного воздуха принимается как средняя температура воздуха наиболее холодной пятидневки в зависимости от района строительства согласно главе СНиП по строительной климатологии и геофизике. Расчетные технологические температуры устанавливаются заданием на проектирование.

Влажность воздуха окружающей среды определяется как средняя относительная влажность наружного воздуха наиболее жаркого месяца в зависимости от района строительства согласно главе СНиП по строительной климатологии и геофизике или как относительная влажность внутреннего воздуха помещений отапливаемых зданий и сооружений.

1.4 (1.4). Выбор конструктивных решений должен производиться исходя из технико-экономической целесообразности их применения в конкретных условиях строительства с учетом максимального снижения материалоемкости, трудоемкости и стоимости строительства, а также с учетом условий эксплуатации конструкций.

1.5 (1.5). При проектировании зданий и сооружений должны приниматься конструктивные схемы, обеспечивающие необходимую прочность, устойчивость и пространственную неизменяемость зданий и сооружений в целом, а также отдельных конструкций на всех стадиях возведения и эксплуатации.

1.6 (1.6). Элементы сборных конструкций должны отвечать условиям механизированного изготовления на специализированных предприятиях.

Целесообразно укрупнять элементы сборных конструкций, насколько это позволяют грузоподъемность монтажных механизмов, а также условия изготовления и транспортирования.

1.7 (1.7). Для монолитных конструкций следует предусматривать унифицированные размеры, позволяющие применять инвентарную опалубку, а также укрупненные пространственные арматурные каркасы.

1.8 (1.8). В сборных конструкциях особое внимание должно быть обращено на прочность и долговечность соединений.

Конструкции узлов и соединений элементов должны обеспечивать надежную передачу усилий, прочность самих элементов в зоне стыка, а также связь дополнительно уложенного бетона в стыке с бетоном конструкции с помощью различных конструктивных и технологических мероприятий.

1.9 (1.9). Бетонные элементы применяются в конструкциях, работающих преимущественно на сжатие, когда эксцентриситеты продольной силы относительно центра тяжести сечения не превышают величин, указанных в п. 3.4.

Изгибаемые бетонные элементы допускается применять в том случае, когда они лежат на сплошном основании, а также, как исключение, в других случаях при условии, что они рассчитываются на нагрузку только от собственного веса и под ними не могут находиться люди и оборудование.

Примечание. Конструкции рассматриваются как бетонные, если их прочность в стадии эксплуатации обеспечивается одним бетоном.

1.10 (1.10). Численные значения приведенных в настоящем Руководстве расчетных характеристик бетона и арматуры, предельно допустимых величин ширины раскрытия трещин и прогибов и т.п. применяются только при проектировании; для оценки качества конструкций следует руководствоваться требованиями соответствующих государственных стандартов и нормативных документов.

ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ

1.11 (1.11). Бетонные и железобетонные конструкции должны удовлетворять требованиям расчета по несущей способности (предельные состояния первой группы) и по пригодности к нормальной эксплуатации (предельные состояния второй группы).

а) Расчет по предельным состояниям первой группы должен обеспечивать конструкции от:

хрупкого, вязкого или иного характера разрушения (расчет по прочности, с учетом в необходимых случаях прогиба конструкции перед разрушением, неблагоприятного влияния агрессивной среды, попеременного замораживания и оттаивания и т.п.);

усталостного разрушения (расчет на выносливость конструкций, находящихся под воздействием многократно повторяющейся нагрузки подвижной или пульсирующей, например рамных фундаментов и перекрытий под неуравновешенные машины и т.п.);

потери устойчивости формы конструкции (расчет на устойчивость тонкостенных конструкций и т.п.) или ее положения (расчет на опрокидывание и скольжение подпорных стен, внецентренно-нагруженных высоких фундаментов; расчет на всплывание заглубленных или подземных резервуаров, насосных станций и т.п.).

б) Расчет по предельным состояниям второй группы должен обеспечивать конструкции от:

образования трещин, а также их чрезмерного раскрытия (расчет по раскрытию трещин);

чрезмерных перемещений — прогибов, углов поворота, углов перекоса и колебаний (расчет по деформациям).

Расчет бетонных конструкций по предельным состояниям второй группы, а также на выносливость может не производиться.

Примечания: 1. Расчет на действие многократно повторяющейся нагрузки, в том числе на выносливость, выполняется в соответствии с указаниями «Руководства по проектированию предварительно-напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона».

2. Расчет на устойчивость формы и положения выполняется по соответствующим нормативным документам или литературным источникам.

1.12 (1.12). Расчет по предельным состояниям конструкции в целом, а также отдельных ее элементов должен, как правило, производиться для всех стадий: изготовления, транспортирования, возведения и эксплуатации, при этом расчетные схемы должны отвечать принятым конструктивным решениям.

Расчет по раскрытию трещин и по деформациям допускается не производить, если на основании опытной проверки или практики применения железобетонных конструкций установлено, что величина раскрытия в них трещин на всех стадиях, перечисленных в настоящем пункте, не превышает предельно допустимых величин и жесткость конструкций в стадии эксплуатации достаточна.

1.13 (1.13). Величины нагрузок и воздействий, значения коэффициентов перегрузок, коэффициентов сочетаний, а также подразделение нагрузок на постоянные и временные — длительные, кратковременные, особые — должны приниматься в соответствии с требованиями главы СНиП по нагрузкам и воздействиям. Нагрузки, учитываемые при расчете по предельным состояниям второй группы, должны приниматься согласно указаниям пп. 1.17 и 1.19. При этом к длительным нагрузкам следует относить часть полной величины кратковременных нагрузок, оговоренных в главе СНиП по нагрузкам и воздействиям; а вводимая в расчет кратковременная нагрузка принимается уменьшенной на величину, учтенную в длительной нагрузке (например, если снеговая нагрузка составляет: p = p0c = 100·1,4 = 140 кгс/м2, то снеговая длительная нагрузка будет равна: pдл = (100 — 70)1,4 = 42 кгс/м2, а снеговая кратковременная нагрузка: pкр = 140 — 42 = 98 кгс/м2).

1.14 (1.14). При расчете элементов сборных конструкций на воздействие усилий, возникающих при их подъеме, транспортировании и монтаже, нагрузку от собственного веса элемента следует вводить в расчет с коэффициентом динамичности, равным:

при транспортировании — 1,8;

при подъеме и монтаже — 1,5.

В этом случае коэффициент перегрузки к нагрузке от собственного веса элемента не вводится.

Для указанных выше коэффициентов динамичности допускается принимать более низкие значения, если это подтверждено опытом применения конструкций, но не ниже 1,25.

1.15 (1.16). Усилия в статически неопределимых железобетонных конструкциях от нагрузок и вынужденных перемещений (вследствие изменения температуры, влажности бетона, смещения опор и т.п.) при расчете по предельным состояниям первой и второй группы следует, как правило, определять с учетом неупругих деформаций бетона и арматуры и наличия трещин, а также с учетом в необходимых случаях деформированного состояния как отдельных элементов, так и конструкции.

Для конструкций, методика расчета которых с учетом неупругих свойств железобетона не разработана, а также для промежуточных стадий расчета с учетом неупругих свойств железобетона (итерационные методы, метод поправочных коэффициентов и т.п.) усилия в статически неопределимых конструкциях допускается определять в предположении их линейной упругости.

1.16 (1.17). Ширина кратковременного и длительного раскрытия трещин для элементов, эксплуатируемых в условиях неагрессивной среды, не должна превышать величин, приведенных в табл. 1.

Таблица 1 (1а)

Примечание. Под кратковременным раскрытием трещин понимается их раскрытие при действии постоянных, длительных и кратковременных нагрузок, а под длительным раскрытием — только постоянных и длительных нагрузок. При этом коэффициент перегрузки принимается равным единице.

1.17. Для элементов, указанных в поз. 1 табл. 1 (1а), с проволочной рабочей арматурой классов В-I или Вр-I не допускается образование трещин при действии нагрузки с коэффициентом перегрузки, большим единицы.

1.18 (1.20). Для железобетонных слабоармированных элементов, характеризуемых тем, что их несущая способность исчерпывается одновременно с образованием трещин в бетоне растянутой зоны, площадь сечения продольной растянутой арматуры должна быть увеличена по сравнению с требуемой из расчета по прочности не менее чем на 15%.

Такое увеличение армирования следует производить при выполнении условия

Mт >= Mпр,

где Mт — момент трещинообразования, определяемый согласно п. 4.3 с заменой значения RрII на 1,2RрII;

Mпр — момент, соответствующий исчерпыванию несущей способности, определяемый согласно пп. 3.16 - 3.82; для внецентренно-сжатых и растянутых элементов значения Mпр определяются относительно оси, проходящей через ядровую точку, наиболее удаленную от растянутой зоны (см. п. 4.3).

1.19 (1.21). Прогибы элементов железобетонных конструкций не должны превышать предельно допустимых величин, устанавливаемых с учетом следующих требований:

а) технологических (условия нормальной работы кранов, технологических установок, машин и т.п.);

б) конструктивных (влияние соседних элементов, ограничивающих деформации; необходимость выдерживания заданных уклонов и т.п.);

в) эстетических (впечатление людей о пригодности конструкции).

Величины предельно допустимых прогибов приведены в табл. 2.

Таблица 2 (2)

Примечания: 1. Величины предельно допустимых прогибов по поз. 1 и 5 обусловлены технологическими или конструктивными требованиями, а по поз. 2 - 4 - эстетическими требованиями.

2. l — пролет балок или плит; для консолей принимают l = 2l1, где l1 — вылет консоли.

Расчет прогибов должен производиться: при ограничении технологическими или конструктивными требованиями — на действие постоянных, длительных и кратковременных нагрузок; при ограничении эстетическими требованиями — на действие постоянных и длительных нагрузок. При этом коэффициент перегрузки n принимается равным единице.

Для не защищенных от солнечной радиации конструкций, предназначенных для эксплуатации в климатическом подрайоне IVA, согласно главе СНиП по строительной климатологии и геофизике, при определении перемещений необходимо учитывать температурные климатические воздействия.

Для железобетонных элементов, выполняемых со строительным подъемом, значения предельно допустимых прогибов могут быть увеличены на высоту строительного подъема, если это не ограничивается технологическими или конструктивными требованиями.

Величины предельно допустимых прогибов в других случаях (не предусмотренных табл. 2) устанавливаются по специальным требованиям, но при этом они не должны превышать 1/150 пролета и 1/75 вылета консоли.

Если в нижележащем помещении с гладким потолком имеются расположенные поперек пролета элемента l постоянные перегородки (не являющиеся опорами) с расстоянием между ними lп, то прогиб элемента в пределах расстояний lп (отсчитываемый от линии, соединяющей верхние точки осей перегородок) может быть допущен до 1/200lп, однако при этом предельный прогиб всего элемента должен быть не более 1/150l.

1.20 (1.21). Для не связанных с соседними элементами железобетонных плит перекрытий, лестничных маршей, площадок и т.п. должна производиться дополнительная проверка по зыбкости: дополнительный прогиб от кратковременно действующей сосредоточенной нагрузки 100 кгс при наиболее невыгодной схеме ее приложения должен быть не более 0,7 мм.

1.21 (1.23). Расстояния между температурно-усадочными швами должны устанавливаться расчетом. Расчет допускается не производить при расчетных зимних температурах наружного воздуха выше минус 40 °C, если принятые расстояния между температурно-усадочными швами не превышают величин, приведенных в табл. 3.

Таблица 3 (3)

Примечания: 1. Для железобетонных конструкций одноэтажных зданий соответствующие расстояния между температурно-усадочными швами, указанные в настоящей таблице, увеличиваются на 20%.

2. Величины, приведенные в настоящей таблице, относятся к каркасным зданиям при отсутствии связей либо при расположении связей в середине деформационного блока.

1.22 При расчете перекрытия по предельным состояниям второй группы вес перегородок учитывается следующим образом:

а) нагрузка от веса жестких перегородок (например, железобетонных сборных, выполняемых из горизонтальных элементов, железобетонных и бетонных, монолитных, каменных и т.п.) принимается сосредоточенной по концам перегородки, а при наличии проемов — и у краев проема;

б) для прочих перегородок — 60% их веса принимаются распределенными по длине перегородки (на участках между проемами), а 40% — сосредоточенными по концам перегородки и у краев проема.

1.23. Распределение местной нагрузки между элементами сборных перекрытий, выполняемых из многопустотных или сплошных плит, при условии обеспечения качественной заливки швов между плитами, допускается производить с учетом нижеследующих указаний:

а) при расчете по всем предельным состояниям принимается следующее распределение нагрузки от веса перегородок, расположенных вдоль пролета равных по ширине плит:

если перегородка расположена в пределах одной плиты, то на эту плиту передается 50% веса перегородки, а по 25% ее веса передаются на две смежные плиты;

если перегородка опирается на две соседние плиты, то вес перегородки распределяется поровну между ними;

б) при расчете по предельным состояниям второй группы местные сосредоточенные нагрузки, расположенные в пределах средней трети пролета плиты, распределяются на ширину, не превышающую длины этого пролета; при расчете по прочности такое распределение сосредоточенных нагрузок может быть допущено лишь при условии соединения смежных плит по длине шпонками, проверяемыми расчетом (см. п. 3.114).

2. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ БЕТОННЫХ И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

2.1 (2.3). Для бетонных и железобетонных конструкций должны предусматриваться следующие проектные марки тяжелого бетона:

а) по прочности на сжатие — М50, М75, М100, М150, М200, М250, М300, М350, М400, М450, М500, М600, М700, М800 (при этом проектные марки М250, М350 и М450 следует предусматривать при условии, что это приводит к экономии цемента по сравнению с применением бетона проектных марок соответственно М300, М400, М500 и не снижает другие технико-экономические показатели конструкций);

б) по морозостойкости — Мрз50, Мрз75, Мрз100, Мрз150, Мрз200, Мрз300, Мрз400, Мрз500;

в) по водонепроницаемости — В2, В4, В6, В8, В10, В12.

Примечания: 1. Проектной маркой бетона по какому-либо признаку называется значение соответствующей характеристики бетона, задаваемое при проектировании.

2. Соответствие фактического значения характеристики бетона его проектной марке устанавливается на основании результатов испытаний согласно требованиям соответствующих государственных стандартов.

2.2 (2.4). Срок твердения (возраст) бетона, отвечающий его проектной марке по прочности на сжатие, принимается, как правило, 28 дней.

В тех случаях, когда известны сроки фактического загружения конструкций, способы их возведения, условия твердения бетона, сорт применяемого цемента, допускается устанавливать проектную марку бетона в ином возрасте (большем или меньшем); при этом для монолитных массивных бетонных и железобетонных конструкций всегда должен учитываться возможный реальный срок их загружения проектными нагрузками.

Величина отпускной прочности бетона в элементах сборных конструкций должна назначаться минимально допустимой (в зависимости от условий транспортирования, монтажа и срока загружения изделий, технологии их изготовления, климатических условий строительства и времени года) в соответствии с указаниями государственных стандартов на сборные изделия.

2.3 (2.5). Для железобетонных конструкций не допускается применение бетона проектной марки ниже М100.

Рекомендуется принимать проектную марку бетона:

для железобетонных сжатых стержневых элементов — не ниже М200;

для сильно нагруженных сжатых стержневых элементов (например, для колонн, воспринимающих значительные крановые нагрузки, и для колонн нижних этажей многоэтажных зданий) — не ниже М300;

для тонкостенных железобетонных конструкций, а также для стен зданий и сооружений, возводимых в скользящей и переставной опалубке, — не ниже М200.

Для бетонных сжатых элементов не рекомендуется применять бетон проектной марки выше М400.

2.4 (2.8). Для замоноличивания стыков элементов сборных железобетонных конструкций проектную марку бетона следует устанавливать в зависимости от условий работы соединяемых элементов, но принимать не ниже М100.

2.5 (2.9). Проектные марки бетона по морозостойкости и водонепроницаемости бетонных и железобетонных конструкций в зависимости от режима их эксплуатации и значений расчетных зимних температур наружного воздуха в районе строительства должны приниматься:

для конструкций зданий и сооружений (кроме наружных стен отапливаемых зданий) — не ниже указанных в табл. 4 (8);

для наружных стен отапливаемых зданий — не ниже указанных в табл. 5 (9).

Таблица 4 (8)

Примечания: 1. Проектные марки бетона по морозостойкости и водонепроницаемости для конструкций сооружений водоснабжения и канализации, а также для свай и свай-оболочек следует назначать согласно требованиям соответствующих глав СНиП и государственных стандартов.

2. Расчетные зимние температуры наружного воздуха принимаются согласно указаниям п. 1.3.

Таблица 5 (9)

Примечания: 1. При наличии паро- и гидроизоляции конструкций их марки по морозостойкости, указанные в табл. 5, снижаются на одну ступень.

2. Расчетные зимние температуры наружного воздуха принимаются согласно п. 1.3.

2.6 (2.10). Для замоноличивания стыков элементов сборных конструкций, которые в процессе эксплуатации или монтажа могут подвергаться воздействию отрицательных температур наружного воздуха, следует применять бетоны проектных марок по морозостойкости и водонепроницаемости не ниже принятых для стыкуемых элементов.

Нормативные и расчетные характеристики бетона

2.7 (2.11). Нормативными сопротивлениями бетона являются:

сопротивление осевому сжатию кубов (кубиковая прочность) Rн;

сопротивление осевому сжатию призм (призменная прочность) R_{\text{пр}}^{\text{н}} ;

сопротивление осевому растяжению R_{\text{р}}^{\text{н}} .

Нормативные сопротивления бетона R_{\text{пр}}^{\text{н}} и R_{\text{р}}^{\text{н}} в зависимости от проектной марки бетона по прочности на сжатие даны в табл. 6 (11).

Таблица 6 (11)

Примечание. Для бетона на глиноземистом цементе значения R_{\text{р}}^{\text{н}} и RрII снижаются на 30%.

2.8 (2.13). Расчетные сопротивления бетона для предельных состояний первой группы Rпр и Rр определяются путем деления нормативных сопротивлений на коэффициенты безопасности по бетону, принимаемые равными: при сжатии kб.с = 1,3; при растяжении kб.р = 1,5.

Расчетные сопротивления бетона Rпр и Rр снижаются (или повышаются) путем умножения на коэффициенты условий работы бетона mб, учитывающие: особенности свойств бетонов, длительность действия нагрузки и ее многократную повторяемость, условия и стадию работы конструкции, способ ее изготовления, размеры сечения и т.п.

Расчетные сопротивления бетона для предельных состояний второй группы RпрII и RрII принимаются равными нормативным сопротивлениям и вводятся в расчет с коэффициентом условий работы бетона mб = 1.

Величины расчетных сопротивлений бетона в зависимости от проектных марок по прочности на сжатие приведены (с округлением) для предельных состояний первой группы в табл. 7, для предельных состояний второй группы — в табл. 6 (11).

Таблица 7

Примечания: 1. Условия применения коэффициента условий работы mб1 приведены в п. 3.1.

2. Для бетона на глиноземистом цементе расчетные сопротивления растяжению Rр снижаются на 30%.

3. Расчетные сопротивления бетона с коэффициентом условий работы mб1 = 1 приняты по табл. 13 СНиП II-21-75.

В расчетные сопротивления, приведенные в табл. 7, включены следующие коэффициенты условий работы mб:

а) для высокопрочного бетона проектных марок М600, М700 и М800 в расчетные сопротивления бетона сжатию Rпр — коэффициент mб, равный соответственно 0,95, 0,925 и 0,9;

б) для бетонных конструкций в расчетные сопротивления бетона сжатию и растяжению Rпр и Rр — коэффициент mб = 0,9;

в) в расчетные сопротивления бетона сжатию и растяжению — коэффициент mб1, учитывающий влияние длительности действия нагрузок и условия нарастания прочности бетона во времени; порядок использования коэффициентов mб1 в расчете приведен в п. 3.1.

Расчетные сопротивления бетона, приведенные в табл. 7, в соответствующих случаях следует умножать на коэффициенты условий работы бетона согласно табл. 8 (15).

Таблица 8 (15)

Примечание. Коэффициенты mб11 по поз. 6 должны учитываться при определении расчетных сопротивлений бетона Rпр и Rр, а по остальным позициям — только при определении Rпр.

2.9 (2.14). Для мелкозернистого бетона нормативные и расчетные сопротивления принимаются равными соответствующим значениям для тяжелого бетона, указанным в табл. 6 (11) и 7.

При этом должны учитываться соответствующие коэффициенты условий работы mб согласно табл. 8 (15) и 9 (17).

Таблица 9 (17)

Примечание. Расчетные зимние температуры наружного воздуха принимаются согласно указаниям п. 1.3.

2.10 (2.15). Величины начального модуля упругости бетона Eб при сжатии и растяжении принимаются по табл. 10 (18).

Таблица 10 (18)

Для не защищенных от солнечной радиации конструкций, предназначенных для работы в климатическом подрайоне IVA согласно главе СНиП по строительной климатологии и геофизике, значения Eб, указанные в табл. 10 (18), следует умножать на коэффициент 0,85. Для бетона, подвергнутого автоклавной обработке, значение Eб, указанное в табл. 10 (18) для бетона естественного твердения, следует умножать на коэффициент 0,75.

При наличии данных о сорте цемента, составе бетона, условиях изготовления (например, центрифугированный бетон) и т.д. допускается принимать другие значения Eб, согласованные в установленном порядке.

2.11 (2.16). Коэффициент линейной температурной деформации \alpha_{\text{б}t} при изменении температуры от минус 50 °C до плюс 50 °C принимается равным 1·10-5 град-1.

При наличии данных о минералогическом составе заполнителей, расходе цемента, степени водонасыщения бетона, морозостойкости и т.д. допускается принимать другие значения \alpha_{\text{б}t} , обоснованные в установленном порядке.

2.12 (2.17). Начальный коэффициент поперечной деформации бетона (коэффициент Пуассона) \mu принимается равным 0,2 для всех видов бетона, а модуль сдвига бетона G — равным 0,4 от соответствующих значений Eб, указанных в табл. 10 (18).

2.13. Объемный вес тяжелого вибрированного бетона на гравии или щебне из природного камня принимается равным 2400 кг/м3.

Объемный вес железобетона при содержании арматуры 3% и менее может приниматься равным 2500 кг/м3; при содержании арматуры более 3% объемный вес должен определяться как сумма весов бетона и арматуры на единицу объема железобетонной конструкции. При этом вес арматурной стали на единицу длины принимается по табл. 1 прил. 2; вес полосовой, угловой и фасонной стали — по действующим ГОСТам.

АРМАТУРА И ЗАКЛАДНЫЕ ДЕТАЛИ

Виды арматурных сталей

2.14 (2.18). Для армирования железобетонных конструкций, выполняемых без предварительного напряжения, применяется арматура, отвечающая требованиям соответствующих государственных стандартов (см. табл. 11), следующих видов и классов:

а) стержневая горячекатаная арматура: гладкая класса А-I, периодического профиля классов А-II и А-III;

б) обыкновенная арматурная проволока: гладкая класса В-I, периодического профиля класса Вр-I.

Таблица 11 (прил. 3)

ДАННЫЕ ПО АРМАТУРНЫМ СТАЛЯМ

Основные виды арматурных сталей и области их применения в железобетонных конструкциях в зависимости от характера действующих нагрузок и расчетных температур (знак «+» означает «допускается», знак «-» — «не допускается»)

Для закладных деталей и соединительных накладок применяется, как правило, прокатная углеродистая сталь класса С38/23 согласно главе СНиП по проектированию стальных конструкций.

В качестве арматуры железобетонных конструкций допускается применять другие виды сталей, применение которых должно быть согласовано в установленном порядке.

Примечание. В дальнейшем в настоящем Руководстве для краткости используются следующие термины:

«стержень» — для обозначения арматуры любого диаметра, вида и профиля независимо от того, поставляется ли она в прутках или в мотках (бунтах);

«диаметр» d, если не оговорено особо, означает номинальный диаметр стержня.

2.15 (2.20). В качестве ненапрягаемой арматуры железобетонных конструкций [кроме указанных в п. 2.16 (2.21)] следует преимущественно применять:

а) горячекатаную арматурную сталь класса А-III;

б) обыкновенную арматурную проволоку диаметром 3 — 5 мм классов Вр-I и В-I (в сварных сетках и каркасах);

допускается также применять:

в) горячекатаную арматурную сталь классов А-II и А-I в основном для поперечной арматуры линейных элементов, для конструктивной и монтажной арматуры, а также в качестве продольной рабочей арматуры в случаях, когда использование других видов арматуры нецелесообразно или не допускается;

г) обыкновенную арматурную проволоку класса В-I диаметром 3 — 5 мм — для вязаных хомутов балок высотой до 400 мм и колонн.

Арматуру классов А-III, А-II и А-I рекомендуется применять в виде сварных каркасов и сварных сеток.

При обосновании экономической целесообразности допускается применять ненапрягаемую арматуру классов А-IV, Ат-IV, А-V и Ат-V в качестве сжатой арматуры, а классов А-IV, Ат-IV и в качестве растянутой. Кроме того, в качестве растянутой арматуры допускается применение арматуры класса А-IIIв. Расчет элементов с применением арматуры перечисленных классов выполняется в соответствии с указаниями «Руководства по проектированию предварительно-напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона».

2.16 (2.21). В конструкциях с ненапрягаемой арматурой, находящихся под давлением газов или жидкостей, следует преимущественно применять:

а) горячекатаную арматурную сталь классов А-II и А-I;

допускается также применять:

б) горячекатаную арматурную сталь класса А-III;

в) обыкновенную арматурную проволоку классов Вр-I и В-I.

2.17 (2.24). При выборе вида и марок стали для арматуры, устанавливаемой по расчету, а также прокатных сталей для закладных деталей должны учитываться температурные условия эксплуатации конструкций и характер их нагружения согласно табл. 11 и 12.

Таблица 12 (прил. 4)

Области применения углеродистых сталей для закладных деталей железобетонных и бетонных конструкций

Примечания: 1. Класс стали устанавливается в соответствии с главой СНиП по проектированию стальных конструкций.

2. Расчетная температура принимается согласно п. 1.3.

3. При температуре ниже минус 40 °C выбор марки стали для закладных деталей следует производить как для стальных сварных конструкций в соответствии с требованиями главы СНиП по проектированию стальных конструкций.

При возведении в условиях расчетных зимних температур наружного воздуха ниже минус 40 °C конструкций с арматурой, допускаемой для использования только в отапливаемых зданиях, должна быть обеспечена несущая способность конструкции на стадии ее возведения, при этом расчетное сопротивление арматуры принимается с коэффициентом 0,7, а расчетная нагрузка — с коэффициентом перегрузки n = 1.

2.18 (2.25). Для монтажных (подъемных) петель элементов сборных железобетонных и бетонных конструкций должна применяться горячекатаная арматурная сталь класса А-II марки 10ГТ и класса А-I марок ВСт3сп2 и ВСт3пс2.

В случае если возможен монтаж конструкций при расчетной зимней температуре ниже минус 40 °C, для монтажных петель не допускается применять сталь марки ВСт3пс2.

Нормативные и расчетные характеристики арматуры

2.19 (2.26). За нормативные сопротивления арматуры R_{\text{а}}^{\text{н}} принимаются наименьшие контролируемые значения:

для стержневой арматуры — предела текучести, физического или условного (равного величине напряжений, соответствующих остаточному относительному удлинению 0,2%);

для проволочной арматуры — временного сопротивления разрыву.

Указанные контролируемые характеристики арматуры принимаются в соответствии с государственными стандартами или техническими условиями на арматурные стали и гарантируются с вероятностью не менее 0,95.

Нормативные сопротивления R_{\text{а}}^{\text{н}} для основных видов ненапрягаемой арматуры приведены в табл. 13 (19, 20).

2.20 (2.27). Расчетные сопротивления арматуры растяжению и сжатию Rа и Rа.с для предельных состояний первой группы определяются путем деления нормативных сопротивлений на коэффициенты безопасности по арматуре, принимаемые равными:

а) для стержневой арматуры классов: А-I и А-III — kа = 1,15; А-II — kа = 1,1;

б) для проволочной арматуры классов: Вр-I — kа = 1,55; В-I — kа = 1,75.

Расчетные сопротивления арматуры растяжению для предельных состояний второй группы RаII принимаются равными нормативным сопротивлениям.

Расчетные сопротивления арматуры растяжению и сжатию для основных видов ненапрягаемой арматуры при расчете конструкций по предельным состояниям первой группы приведены в табл. 14 (22, 23), а при расчете по предельным состояниям второй группы — в табл. 13 (19, 20).

Таблица 13 (19, 20)

Таблица 14 (22, 23)

<*> В сварных каркасах для хомутов из арматуры класса А-III диаметром менее 1/3 диаметра продольной арматуры значение Rа.х принимается равным 2400 [2600] кгс/см2.

Примечания: 1. Значения Rа.х в круглых скобках даны для хомутов вязаных каркасов. 2. Расчетные сопротивления в квадратных скобках даны для арматуры класса А-III со Знаком качества.

2.21 (2.29). В расчетные сопротивления Rа.х, приведенные в табл. 14 (22, 23), включены следующие коэффициенты условий работы mа.х, учитывающие особенности работы поперечной арматуры (хомутов и отогнутых стержней) на действие поперечной силы:

независимо от вида и класса арматуры — коэффициент mа.х = 0,8, учитывающий неравномерность распределения напряжений в арматуре по длине наклонного сечения;

при применении стержневой арматуры класса А-III диаметром менее 1/3 диаметра продольных стержней и проволочной арматуры классов В-I и Вр-I в сварных каркасах — коэффициент mа.х = 0,9, учитывающий возможность хрупкого разрушения сварного соединения;

при применении проволочной арматуры класса В-I в вязаных каркасах — коэффициент mа.х = 0,75, учитывающий ее пониженное сцепление с бетоном.

Кроме того, при расположении рассматриваемого сечения в зоне анкеровки арматуры расчетные сопротивления Rа и Rа.с умножаются на коэффициент условий работы mаз, учитывающий неполную анкеровку арматуры и определяемый согласно п. 3.46.

2.22 (2.31). Величины модуля упругости арматуры Eа принимаются по табл. 15 (29).

Таблица 15 (29)

3. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ БЕТОННЫХ И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ ПЕРВОЙ ГРУППЫ

3.1. С целью учета влияния вероятной длительности действия нагрузок на прочность бетона расчет бетонных и железобетонных элементов по прочности в общем случае производится:

а) на действие постоянных, длительных и кратковременных нагрузок, кроме нагрузок, суммарная длительность действия которых мала (ветровые нагрузки, крановые нагрузки, нагрузки от транспортных средств, нагрузки, возникающие при изготовлении, транспортировании и возведении и т.п.), а также на действие особых нагрузок, вызванных деформациями просадочных, набухающих, вечномерзлых и т.п. грунтов; в этом случае расчетные сопротивления бетона сжатию и растяжению Rпр и Rр принимаются по табл. 7 при mб1 = 0,85;

б) на действие всех нагрузок, включая нагрузки, суммарная длительность действия которых мала; в этом случае расчетные сопротивления бетона Rпр и R принимаются по табл. 7 при mб1 = 1,1 <*>.

<*> Если при учете особых нагрузок согласно указаниям соответствующих норм вводится дополнительный коэффициент условий работы (например, при учете сейсмических нагрузок), то принимается mб1 = 1.

Если конструкция эксплуатируется в условиях, благоприятных для нарастания прочности бетона (твердение под водой, во влажном грунте или при влажности окружающего воздуха выше 75%, см. п. 1.3), расчет по случаю «а» производится при mб1 = 1.

Условия прочности должны выполняться при расчете как по случаю «а», так и по случаю «б».

При отсутствии нагрузок с малой суммарной длительностью действия, а также аварийных нагрузок расчет прочности производится только по случаю «а».

При наличии нагрузок с малой суммарной длительностью действия или аварийных нагрузок расчет производится только по случаю «б», если выполняется условие

PI <= 0,77PII, (1)

где PI — усилие (момент MI, поперечная сила QI или продольная сила NI) от нагрузок, используемых при расчете по случаю «а»; при этом в расчете сечений, нормальных к продольной оси внецентренно-нагруженных элементов, момент MI принимается относительно оси, проходящей через наиболее растянутый (или менее сжатый) стержень арматуры, а для бетонных элементов — относительно растянутой или наименее сжатой грани;

PII — то же, от нагрузок, используемых при расчете по случаю «б».

Допускается производить расчет только по случаю «б» и при невыполнении условия (1), умножая расчетные сопротивления бетона Rпр и Rр (при mб1 = 1) на коэффициент mб.д = 0,85 PII/PI <= 1,1.

Для внецентренно-сжатых элементов, рассчитываемых по недеформированной схеме, значения PI и PII можно определять без учета прогиба элемента.

Для конструкций, эксплуатируемых в условиях, благоприятных для нарастания прочности бетона, условие (1) приобретает вид PI < 0,9PII, а коэффициент mб.д принимают равным mб.д = PII/PI.

РАСЧЕТ БЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ПРОЧНОСТИ

3.2 (3.1). Расчет по прочности элементов бетонных конструкций должен производиться для сечений, нормальных к их продольной оси. В зависимости от условий работы элементов они рассчитываются как без учета, так и с учетом сопротивления бетона растянутой зоны.

Без учета сопротивления бетона растянутой зоны производится расчет внецентренно-сжатых элементов, принимая, что достижение предельного состояния характеризуется разрушением сжатого бетона.

С учетом сопротивления бетона растянутой зоны производится расчет изгибаемых элементов, а также внецентренно-сжатых элементов, в которых не допускаются трещины из условий эксплуатации конструкций (элементы, подвергающиеся давлению воды, карнизы, парапеты и др.). При этом принимается, что достижение предельного состояния характеризуется разрушением бетона растянутой зоны (появлением трещин).

В случаях когда вероятно образование наклонных трещин (например, элементы двутаврового и таврового сечений при наличии поперечных сил), должен производиться расчет бетонных элементов из условия (13) п. 3.10.

Кроме того, должен производиться расчет элементов на местное действие нагрузки (смятие) согласно п. 3.95.

Внецентренно-сжатые элементы

3.3 (3.2, 1.22). При расчете внецентренно-сжатых бетонных элементов должен приниматься во внимание случайный эксцентриситет продольного усилия e_{0}^{\text{сл}} , обусловленный неучтенными в расчете факторами, в том числе неоднородностью свойств бетона по сечению.

Эксцентриситет e_{0}^{\text{сл}} в любом случае принимается не менее следующих значений:

1/600 всей длины элемента или длины его части (между точками закрепления элемента), учитываемой в расчете;

1/30 высоты сечения элемента;

1 см.

Для элементов статически неопределимых конструкций (например защемленные по концам стены или столбы) величина эксцентриситета продольной силы относительно центра тяжести сечения l0 принимается равной эксцентриситету, полученному из статического расчета конструкции, но не менее e_{0}^{\text{сл}} .

В элементах статически определимых конструкций эксцентриситет e0 находится как сумма эксцентриситетов — определяемого из статического расчета конструкции и случайного.

3.4 (3.3). При гибкости элементов l0/r > 14 (для прямоугольных сечений при l0/h > 4) необходимо учитывать влияние на их несущую способность прогибов как в плоскости эксцентриситета продольного усилия, так и в нормальной к ней плоскости путем умножения значений e0 на коэффициент \eta (см. п. 3.7); в случае расчета из плоскости эксцентриситета продольного усилия значение e0 принимается равным величине случайного эксцентриситета.

Применение внецентренно-сжатых бетонных элементов не допускается при эксцентриситетах приложения продольной силы с учетом прогибов \text{е}_{0}\eta , превышающих:

при основном сочетании нагрузок — 0,9y;

при особом сочетании нагрузок — 0,95y,

но в любом случае (y — 1) см, где y — расстояние от центра тяжести сечения до наиболее сжатого волокна бетона.

3.5 (3.4). Во внецентренно-сжатых бетонных элементах в случаях, указанных в п. 5.126, необходимо предусматривать конструктивную арматуру.

3.6 (3.5). Расчет внецентренно-сжатых бетонных элементов должен производиться из условия

N <= RпрFб, (2)

где Fб — определяется из условий, что ее центр тяжести совпадает с точкой приложения равнодействующей внешних сил (рис. 1).

Рис. 1. Схема расположения усилий и эпюра напряжений в поперечном сечении внецентренно-сжатого бетонного элемента без учета сопротивления бетона растянутой зоны

1 — центр тяжести площади сжатой зоны; 2 — центр тяжести площади сечения

Для элементов прямоугольного сечения Fб определяется по формуле

F_{\text{б}} = bh(1 - \frac{2e_{0}\eta}{h}). (3)

При марках бетона М400 и выше не следует пользоваться условием (2).

Внецентренно-сжатые бетонные элементы, в которых не допускается появление трещин (см. п. 3.2), независимо от расчета из условия (2) должны быть проверены с учетом сопротивления бетона растянутой зоны из условия

N \leq \frac{R_{p}W_{\text{т}}}{e_{0}\eta - r_{y}} . (4)

Для элементов прямоугольного сечения условие (4) имеет вид

N \leq \frac{1,75R_{p}bh}{\frac{6e_{0}\eta}{h} - 0,8} . (5)

В формулах (3) - (5):

\eta — коэффициент, определяемый по формуле (8);

rу — расстояние от центра тяжести сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, определяемое по формуле

r_{y} = 0,8 \frac{W_{0}}{F} ; (6)

Wт — момент сопротивления сечения для крайнего растянутого волокна, определяемый с учетом неупругих деформаций растянутого бетона в предположении отсутствия продольной силы по формуле

W_{\text{т}} = \frac{2I_{\text{б}.0}}{h - x} + S_{\text{б}.\text{р}}, (7)

где Iб.0 — момент инерции сжатой зоны бетона относительно нулевой линии;

Sб.р — статический момент растянутой зоны бетона относительно нулевой линии;

h — x - расстояние от нулевой линии до растянутой грани, равное

h - x = \frac{2S_{\text{и}}}{F + F_{\text{и}}} ,

здесь Fи — площадь сжатой зоны бетона, дополненная в растянутой зоне прямоугольником шириной b, равной ширине сечения по нулевой линии, и высотой h — x (рис. 2);

Sи — статический момент площади Fи относительно растянутой грани.

Рис. 2. К определению WT

1 — нулевая линия

Допускается значение Wт определять по формуле

W_{\text{т}} = \gamma W_{0},

где \gamma — см. табл. 27 п. 4.4.

3.7 (3.6). Значение коэффициента \eta , учитывающего влияние прогиба на величину эксцентриситета продольного усилия e0, следует определять по формуле

\eta = \frac{1}{1 - \frac{N}{N_{\text{кр}}}} , (8)

где Nкр — условная критическая сила, определяемая по формуле

N_{\text{кр}} = \frac{6,4E_{\text{б}}I}{k_{\text{дл}}l_{0}^{2}} (\frac{0,11}{0,1 + t} + 0,1) (9)

(I — момент инерции бетонного сечения относительно центра тяжести сечения).

Для элементов прямоугольного сечения формула (9) имеет вид

N_{\text{кр}} = \frac{0,533E_{\text{б}}F}{k_{\text{дл}}(l_{0}/h)^{2}} (\frac{0,11}{0,1 + t} + 0,1). (9а)

В формулах (9) и (9а):

kдл — коэффициент, учитывающий влияние длительного действия нагрузки на прогиб элемента в предельном состоянии, равный

k_{\text{дл}} = 1 + \frac{M_{1}^{\text{дл}}}{M_{1}} , (10)

здесь M1 — момент относительно растянутой или наименее сжатой грани сечения от действия полной нагрузки;

M_{1}^{\text{дл}} — то же, от действия постоянных и длительных нагрузок;

l0 — определяется по табл. 16 (31);

t — коэффициент, принимаемый равным e0/h, но не менее величины

t_{\text{мин}} = 0,5 - 0,01 \frac{l_{0}}{h} - 0,001R_{\text{пр}}.

Здесь Rпр — в кгс/см2.

Таблица 16 (31)

Примечание. H — высота столба или стены в пределах этажа за вычетом толщины плиты перекрытия, либо высота свободно стоящей конструкции.

3.8. Расчет внецентренно-сжатых бетонных элементов прямоугольного сечения с учетом прогиба при марке бетона не выше М250 допускается производить при помощи графика на рис. 3. При этом должно выполняться условие:

N <= n1Rпрbh,

где n1 — определяется по графику рис. 3 в зависимости от значений e0/h и \lambda = l_{0}/h .

Рис. 3. График несущей способности внецентренно-сжатых бетонных элементов (сплошная линия — при M_{1}^{\text{дл}}/\text{М}_{1} = 1 , пунктирная — при M_{1}^{\text{дл}}/\text{М}_{1} = 0,5 )

Примечание. При расчете сечения как по случаю «а», так и по случаю «б» (см. п. 3.1) допускается значение tмин определять один раз, принимая значение mб1 = 1.

3.9 (3.7). Расчет элементов бетонных конструкций на местное сжатие (смятие) должен производиться согласно указаниям пп. 3.95 и 3.96.

Изгибаемые элементы

3.10 (3.8). Расчет изгибаемых бетонных элементов должен производиться из условия

M <= RрWт, (11)

где Wт — определяется по формуле (7); для элементов прямоугольного сечения значение Wт принимается равным

W_{\text{т}} = \frac{bh^{2}}{3,5} . (12)

Кроме того, для элементов таврового и двутаврового сечений должно выполняться условие

\tau \leq R_{p}, (13)

где \tau — касательные напряжения, определяемые как для упругого материала на уровне центра тяжести сечения.

РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ПРОЧНОСТИ

3.11 (3.9). Расчет по прочности элементов железобетонных конструкций должен производиться для сечений, нормальных к их продольной оси, а также для наклонных к ней сечений наиболее опасного направления; при наличии крутящих моментов следует проверить прочность пространственных сечений, ограниченных в растянутой зоне спиральной трещиной, наиболее опасного из возможных направлений. Кроме того, должен производиться расчет элементов на местное действие нагрузки (смятие, продавливание, отрыв).

Изгибаемые элементы

Расчет сечений, нормальных к продольной оси элемента

Общие указания

3.12 (3.11). Расчет сечений, нормальных к продольной оси элемента, когда изгибающий момент действует в плоскости оси симметрии сечения и арматура сосредоточена у перпендикулярных к указанной плоскости граней элемента, должен производиться в зависимости от соотношения между величиной относительной высоты сжатой зоны бетона \xi = \frac{x}{h_{0}} , определяемой из соответствующих условий равновесия, и граничным значением относительной высоты сжатой зоны бетона \xi_{R} (см. п. 3.15), при котором предельное состояние элемента наступает одновременно с достижением в растянутой арматуре напряжения, равного расчетному сопротивлению Rа.

3.13 (3.18). Расчет изгибаемых элементов кольцевого сечения при соотношении внутреннего и наружного радиусов r1/r2 >= 0,5 с арматурой, равномерно распределенной по длине окружности (при числе продольных стержней не менее 6), должен производиться как для внецентренно-сжатых элементов согласно пп. 3.71 и 3.72, принимая величину продольной силы N = 0 и подставляя вместо Ne0 значение изгибающего момента M.

3.14. Расчет нормальных сечений, не оговоренных в пп. 3.12, 3.13, а также в п. 3.25, следует производить, пользуясь формулами для общего случая расчета нормального сечения внецентренно-сжатого элемента (п. 3.78), принимая в формуле (138) N = 0 и заменяя в условии (137) значение \overline{Ne} на величину \overline{M} — проекцию изгибающего момента на плоскость, перпендикулярную к прямой, ограничивающей сжатую зону. Если ось симметрии сечения не совпадает с плоскостью действия момента или вовсе отсутствует, положение границы сжатой зоны должно обеспечить выполнение дополнительного условия параллельности плоскости действия моментов внешних и внутренних сил.

3.15 (3.12). Граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона \xi_{R} определяется по формуле

\xi_{R} = \frac{\xi_{0}}{1 + \frac{R_{a}}{\sigma_{\epsilon}} (1 - \frac{\xi_{0}}{1,1})} , (14)

где \xi_{0} — характеристика сжатой зоны бетона, равная:

\xi_{0} = 0,85 - 0,0008R_{\text{пр}}; (15)

\sigma_{\epsilon} = 5000 — при использовании коэффициента условий работы бетона mб1 = 0,85 (см. п. 3.1);

\sigma_{\epsilon} = 4000 — при использовании коэффициента mб1 = 1 или mб1 = 1,1;

Rпр и Rа — в кгс/см2.

Значения \xi_{0} и \xi_{R} , отвечающие вышеприведенным формулам, даны в табл. 17.

Таблица 17

s = \frac{\sigma_{\epsilon}}{R_{a}(1 - \frac{\xi_{0}}{1,1})} . A_{R} = \xi_{R}(1 - 0,5\xi_{R}); \xi_{R} = \frac{\xi_{0}}{1 + \frac{R_{a}}{\sigma_{\epsilon}} (1 - \frac{\xi_{0}}{1,1})} ; \xi_{0} = 0,85 - 0,0008R_{\text{пр}};

Примечания: 1. При расчете элементов с косвенным армированием (см. п. 3.60), а также при использовании коэффициентов mб из табл. 8 не допускается применение табличных значений \xi_{0} , \xi_{R} , AR и s.

2. При использовании коэффициента mб.д (см. п. 3.1) табличные значения \xi_{0} , \xi_{R} , AR и s принимаются при mб1 = 1.

3. Табличные значения для арматуры класса А-III определены при Rа = 3400 кгс/см2. Для арматуры класса А-III со Знаком качества (Rа = 3600 кгс/см2) допускается не изменять табличные значения.

Прямоугольные сечения

3.16. Расчет прямоугольных сечений с арматурой, сосредоточенной у сжатой и растянутой граней элемента (рис. 4), производится следующим образом в зависимости от высоты сжатой зоны

x = \frac{R_{\text{а}}F_{\text{а}} - R_{\text{а}.\text{с}}F_{\text{а}}\prime}{R_{\text{пр}}b} : (16)

а) при \xi = \frac{\text{х}}{h_{0}} \leq \xi_{R} — из условия

M <= Rпрbx(h0 — 0,5x) + Rа.сF'а(h0 — a'); (17)

б) при \xi>\xi_{R} — из условия

M \leq A_{R}R_{\text{пр}}bh_{0}^{2} + R_{a.c}F_{a}\prime(h_{0} - a\prime), (18)

\text{где }A_{R} = \xi_{R}(1 - 0,5\xi_{R}).

Рис. 4. Схема расположения усилий в поперечном прямоугольном сечении изгибаемого железобетонного элемента

При этом расчетную несущую способность сечения можно несколько увеличить путем замены в условии (18) значения AR на (0,8AR + 0,2A0), где A_{0} = \xi(1 - 0,5\xi) при \xi \leq 1 или см. табл. 18. Значения \xi_{R} и AR определяются по табл. 17.

Если x <= 0, то прочность проверяется из условия

M <= RаFа(h0 — a'). (19)

Примечание. Если высота сжатой зоны, определенная с учетом половины сжатой арматуры

x = \frac{R_{a}F_{a} - 0,5R_{a}F_{a}\prime}{R_{\text{пр}}b} \leq a\prime,

то расчетную несущую способность сечения можно несколько увеличить, производя расчет по формулам (16) и (17) без учета сжатой арматуры.

3.17. Изгибаемые элементы рекомендуется проектировать так, чтобы обеспечить выполнение условия \xi<\xi_{R} . Невыполнение этого условия можно допустить в случае, когда площадь сечения растянутой арматуры определена из расчета по предельным состояниям второй группы или принята по конструктивным соображениям.

3.18 Проверка прочности прямоугольных сечений с одиночной арматурой производится:

при x \leq \xi_{R}h_{0} — из условия

M <= RаFа(h0 — 0,5x), (20)

где высота сжатой зоны равна

x = \frac{R_{a}F_{a}}{R_{\text{пр}}b} ;

при x>\xi_{R}h_{0} — из условия

M \leq A_{R}R_{\text{пр}}bh_{0}^{2}, (21)

при этом расчетная несущая способность сечения может быть несколько увеличена, если использовать указание п. 3.16 «б». Здесь \xi_{R} и AR — см. п. 3.15 или табл. 17.

3.19 Подбор продольной арматуры производится следующим образом.

Вычисляется значение

A_{0} = \frac{M}{R_{\text{пр}}bh_{0}^{2}} . (22)

Если A0 <= AR (см. табл. 17), то сжатой арматуры по расчету не требуется.

В этом случае (при отсутствии сжатой арматуры) площадь сечения растянутой арматуры определяется по формуле

F_{a} = \frac{M}{R_{a}\upsilon h_{0}} , (23)

где \upsilon — определяется по табл. 18 в зависимости от значения A0.

Таблица 18

Примечание. Для изгибаемых элементов прямоугольного сечения:

A_{0} = \frac{M - R_{a.c}F_{a}\prime(h_{0} - a\prime)}{R_{\text{пр}}bh_{0}^{2}} ; \xi = \frac{R_{a}F_{a} - R_{a.c}F_{a}\prime}{R_{\text{пр}}bh_{0}} ;

A_{0} = \xi(1 - 0,5\xi);

\tau = 1 - 0,5\xi.

Если A0 > AR, то требуется увеличить сечение, повысить марку бетона или установить сжатую арматуру согласно указаниям п. 3.20.

При учете коэффициента условия работы бетона mб1 = 0,85 (см. п. 3.1) подбор растянутой арматуры можно также производить, пользуясь прил. 1.

3.20. Если по расчету требуется сжатая арматура (см. п. 3.19), то площади сечений растянутой и сжатой арматуры, соответствующие минимуму их суммы, для элементов из бетона марки М400 и ниже рекомендуется определять по формулам:

F_{a}\prime = \frac{M - 0,4R_{\text{пр}}bh_{0}^{2}}{R_{a.c}(h_{0} - a\prime)} ; (24)

F_{a} = \frac{0,55R_{\text{пр}}bh_{0}}{R_{a}} + F_{a}\prime. (25)

Если принятая площадь сечения сжатой арматуры F'а значительно превышает ее значение, вычисленное по формуле (24), то площадь сечения растянутой арматуры определяется с учетом фактического значения площади F'а по формуле

F_{a} = \xi bh_{0} \frac{R_{\text{пр}}}{R_{\text{а}}} + F_{a}\prime, (26)

где \xi — определяется по табл. 18 в зависимости от значения

A_{0} = \frac{M - R_{a.c}F_{a}\prime(h_{0} - a\prime)}{R_{\text{пр}}bh_{0}^{2}} \geq 0,

которое должно удовлетворять условию A0 <= AR (см. табл. 17).

Примечание. При марках бетона выше М400 в формулах (24) и (25) значения 0,4 и 0,55 заменяются соответственно на значения AR и \xi_{R} , принимаемые не более 0,4 и 0,55.

Тавровые и двутавровые сечения

3.21 (3.16). Расчет сечений, имеющих полку в сжатой зоне (тавровых, двутавровых и т.п.) и арматуру, сосредоточенную у сжатой и у растянутой грани, должен производиться в зависимости от положения границы сжатой зоны:

а) если граница сжатой зоны проходит в полке (рис. 5, а), т.е. соблюдается условие

RаFа <= Rпрb'пh'п + R'а.сF'а, (27)

расчет производится как для прямоугольного сечения шириной b'п в соответствии с указаниями пп. 3.16 и 3.18;

б) если граница сжатой зоны проходит в ребре (рис. 5, б), т.е. условие (27) не соблюдается, расчет производится из условия

M <= Rпрbx(h0 — 0,5x) + Rпр(b'п — b)h'п(h0 — 0,5h'п) +

+ Rа.сF'а(h0 — a). (28)

Рис. 5. Форма сжатой зоны в поперечном сечении таврового железобетонного элемента

а — при расположении границы сжатой зоны в полке; б — при расположении границы сжатой зоны в ребре

При этом высота сжатой зоны бетона x определяется по формуле

x = \frac{R_{a}F_{a} - R_{a.c}F_{a}\prime - R_{\text{пр}}(b_{\text{п}}\prime - b)h_{\text{п}}\prime}{R_{\text{пр}}b} (29)

и принимается не более \xi_{R}h_{0} (см. табл. 17).

Если x>\xi_{R}h_{0} , условие (28) можно записать в виде

M \leq A_{R}R_{\text{пр}}bh_{0}^{2} + R_{\text{пр}}(b_{\text{п}}\prime - b)h_{\text{п}}\prime(h_{0} - 0,5h_{\text{п}}\prime) + R_{a.c}F_{a}\prime(h_{0} - a\prime), (30)

где AR — см. табл. 17, п. 3.15.

При этом следует учитывать указания п. 3.17.

Примечания: 1. При переменной высоте свесов полки допускается принимать значение h'п равным средней высоте свесов.

2. Ширина сжатой полки b'п, вводимая в расчет, не должна превышать величины, указанной в п. 3.24.

3.22 Требуемая площадь сечения сжатой арматуры при \xi_{R}h_{0}>h_{\text{п}}\prime определяется по формуле

F_{a}\prime = \frac{M - A_{R}R_{\text{пр}}bh_{0}^{2} - R_{\text{пр}}(b_{\text{п}}\prime - b)h_{\text{п}}\prime(h_{0} - 0,5h_{\text{п}}\prime)}{R_{a.c}(h_{0} - a\prime)} , (31)

где AR — см. табл. 17, п. 3.15.

3.23 Требуемая площадь сечения растянутой арматуры определяется следующим образом:

а) если граница сжатой зоны проходит в полке, т.е. соблюдается условие

M <= Rпрb'пh'п(h0 — 0,5h'п) + Rа.сF'а(h0 — a'), (32)

площадь сечения растянутой арматуры определяется как для прямоугольного сечения шириной b'п в соответствии с указаниями пп. 3.19 и 3.20 [по формуле (26)];

б) если граница сжатой зоны проходит в ребре, т.е. условие (32) не соблюдается, площадь сечения растянутой арматуры определяется по формуле

F_{a} = \frac{R_{\text{пр}}[\xi bh_{0} + (b_{\text{п}}\prime - b)h_{\text{п}}\prime] + R_{a.c}F_{a}\prime}{R_{a}} , (33)

где \xi определяется по табл. 18 в зависимости от значения

A_{0} = \frac{M - R_{\text{пр}}(b_{\text{п}}\prime - b)h_{\text{п}}\prime(h_{0} - 0,5h_{\text{п}}\prime) - R_{a.c}F_{a}\prime(h_{0} - a\prime)}{R_{\text{пр}}bh_{0}^{2}} . (34)

При этом должно удовлетворяться условие A0 <= AR (см. табл. 17).

3.24 (3.16). Вводимая в расчет ширина сжатой полки b'п принимается из условия, что ширина свеса в каждую сторону от ребра должна быть не более 1/6 пролета элемента и не более:

а) при наличии поперечных ребер или при h'п >= 0,1h — 1/2 расстояния в свету между продольными ребрами;

б) при отсутствии поперечных ребер (или при расстояниях между ними, бульших чем расстояния между продольными ребрами) и

в) при консольных свесах полки:

Примеры расчета

Прямоугольные сечения

Пример 1. Дано: размеры сечения b = 30 см; h = 60 см; a = 4 см; mб1 = 0,85 (нагрузки малой суммарной длительности отсутствуют); расчетный изгибающий момент M = 20 тс·м; бетон марки М200 (Rпр = 75 кгс/см2); арматура класса А-II (Rа = 2700 кгс/см2).

Требуется определить площадь сечения продольной арматуры.

Расчет. h0 = 60 — 4 = 56 см. Подбор продольной арматуры производим согласно п. 3.19. По формуле (22) вычисляем значение A0:

A_{0} = \frac{M}{R_{\text{пр}}bh_{0}^{2}} = \frac{2000000}{75 \cdot 30 \cdot 56^{2}} = 0,284.

Из табл. 17 для элемента из бетона марки М200 с арматурой класса А-II при mб1 = 0,85 находим AR = 0,451.

Так как A0 = 0,284 < AR = 0,451, то сжатой арматуры по расчету не требуется.

Из табл. 18 при A0 = 0,284 находим \upsilon = 0,829 .

Требуемую площадь сечения растянутой арматуры определяем из формулы (23):

F_{a} = \frac{M}{R_{a}\upsilon h_{0}} = \frac{2000000}{2700 \cdot 0,829 \cdot 56} = 16\text{см}^{2}.

Принимаем 3Ø28 (Fа = 18,47 см2).

Пример 2. Дано: размеры сечения b = 30 см; H = 80 см; a = 7 см; растянутая арматура класса А-III (Rа = 3400 кгс/см2) с площадью поперечного сечения Fа = 29,45 см2 (6\text{Ø}25) ; mб1 = 0,85 (нагрузки с малой суммарной длительностью отсутствуют); бетон марки М300 (Rпр = 115 кгс/см2); расчетный изгибающий момент M = 55 тс·м.

Требуется проверить прочность сечения.

Расчет. h0 = 80 — 7 = 73 см. Проверку прочности сечения производим согласно п. 3.18.

Определяем значение x:

x = \frac{R_{\text{а}}F_{\text{а}}}{R_{\text{пр}}b} = \frac{3400 \cdot 29,45}{115 \cdot 30} = 29\text{см}.

Из табл. 17 для элементов из бетона марки М300 с арматурой класса А-III при mб1 = 0,85 находим \xi_{R} = 0,625 .

Так как \xi = \frac{x}{h_{0}} = \frac{29}{73} = 0,397<\xi_{R} = 0,625 прочность проверяем из условия (20):

RаFа(h0 — 0,5x) = 3400·29,45(73 — 0,5·29) = 5 850 000 кгс·см = 58,5 тс·м > M = 55 тс·м, т.е. прочность сечения обеспечена.

Пример 3. Дано: размеры сечения b = 30 см; h = 80 см; a = 5 см; арматура класса А-III (Rа = Rа.с = 3400 кгс/см2); расчетный изгибающий момент с учетом крановой нагрузки MII = 78 тс·м, а момент без учета крановой нагрузки MI = 63 тс·м; бетон марки М200 (Rпр = 90 кгс/см2 при mб1 = 1).

Требуется определить площадь сечения продольной арматуры.

Расчет. Расчет ведем на полную нагрузку, корректируя расчетное сопротивление бетона согласно п. 3.1.

Так как m_{\text{б}.\text{д}} = 0,85 \frac{\text{М}_{II}}{\text{М}_{I}} = 0,85 \frac{78}{63} = 1,05<1,1 , то принимаем Rпр = 90·1,05 = 94,5 кгс/см2, h0 = 80 — 5 = 75 см.

Определяем требуемую площадь продольной арматуры согласно п. 3.19. По формуле (22) находим величину

A_{0} = \frac{M}{R_{\text{пр}}bh_{0}^{2}} = \frac{7800000}{94,5 \cdot 30 \cdot 75^{2}} = 0,49.

Так как A0 = 0,49 > AR = 0,429 (см. табл. 17 при mб1 = 1), то при заданных размерах сечения и марке бетона необходима сжатая арматура. Далее расчет ведем согласно указаниям п. 3.20.

Принимая величину a' = 3 см, по формулам (24) и (25) определяем необходимую площадь сечения сжатой и растянутой арматуры:

F_{a}\prime = \frac{M - 0,4R_{\text{пр}}bh_{0}^{2}}{R_{a.c}(h_{0} - a\prime)} = \frac{7800000 - 0,4 \cdot 94,5 \cdot 30 \cdot 75^{2}}{3400(75 - 3)} = 5,8\text{см}^{2};

F_{a} = \frac{0,55bh_{0}R_{\text{пр}}}{R_{a}} + F_{a}\prime = \frac{0,55 \cdot 30 \cdot 75 \cdot 94,5}{3400} + 5,8 = 40,2\text{см}^{2}.

Принимаем F'а = 6,03 см2 (3\text{Ø}16) ; Fа = 40,21 см2 (5\text{Ø}32) .

Пример 4. Дано: размеры сечения b = 30 см; h = 70 см; a = 5 см; a' = 3 см; бетон марки М400 (Rпр = 150 кгс/см2 при mб1 = 0,85); арматура класса А-III (Rа = Rа.с = 3400 кгс/см2); площадь сечения сжатой арматуры F'а = 9,42 см2 (3\text{Ø}20) ; расчетный изгибающий момент M = 58 тс·м.

Требуется определить площадь сечения растянутой арматуры.

Расчет. h0 = 70 — 5 = 65 см. Расчет ведем с учетом площади сжатой арматуры согласно указаниям п. 3.20.

Вычисляем значение A0:

A_{0} = \frac{M - R_{a.c}F_{a}\prime(h_{0} - a\prime)}{R_{\text{пр}}bh_{0}^{2}} = \frac{5800000 - 3400 \cdot 9,42(65 - 3)}{150 \cdot 30 \cdot 65^{2}} = 0,201.

A₀ = 0,201 < AR = 0,417 (см. табл. 17).

По табл. 18 при A0 = 0,201 находим \xi = 0,23 .

Необходимую площадь растянутой арматуры определяем по формуле (26):

F_{a} = \frac{\xi bh_{0}R_{\text{пр}}}{R_{a}} + F_{a}\prime = \frac{0,23 \cdot 30 \cdot 65 \cdot 150}{3400} + 9,42 = 29,22\text{см}^{2}.

Принимаем 3Ø36 (Fа = 30,34 см2).

Пример 5. Дано: размеры сечения b = 30 см; h = 70 см; a = 7 см; бетон марки М300 (Rпр = 115 кгс/см2 при mб1 = 0,85); арматура класса А-III (Rа = Rа.с = 3400 кгс/см2); площадь сечения растянутой арматуры Fа = 48,26 см2 (6\text{Ø}32) ; сжатой арматуры F'а = 3,39 см2 (3\text{Ø}12) ; расчетный изгибающий момент M = 60 тс·м.

Требуется проверить прочность сечения.

Расчет. h0 = 70 — 7 = 63 см. Проверку прочности сечения производим согласно п. 3.16.

По формуле (16) вычисляем высоту сжатой зоны:

x = \frac{R_{\text{а}}(F_{\text{а}} - F_{a}\prime)}{R_{\text{пр}}b} = \frac{3400(48,26 - 3,39)}{115 \cdot 30} = 44,2\text{см}.

По табл. 17 находим \xi_{R} = 0,625 ; AR = 0,43.

Так как x = 44,2\text{см }>\xi_{R}h_{0} = 0,625 \cdot 63 = 39,4\text{см} , то прочность сечения проверяем из условия (18):

т.е. прочность сечения обеспечена.

Тавровые и двутавровые сечения

Пример 6. Дано: размеры сечения b'п = 150 см; h'п = 5 см; b = 20 см; h = 40 см; a = 4 см; mб1 = 0,85 (нагрузки малой суммарной длительности отсутствуют); бетон марки М300 (Rпр = 115 кгс/см2); арматура класса А-III (Rа = 3400 кгс/см2); расчетный изгибающий момент M = 25 тс·м.

Требуется определить площадь сечения продольной арматуры.

Расчет. h0 = 40 — 4 = 36 см. Расчет ведем согласно указаниям п. 3.23 в предположении, что сжатая арматура по расчету не потребуется.

Так как Rпрb'пh'п(h0 — 0,5h'п) = 115·150·5(36 — 0,5·5) = 28,9 тс·м > M = 25 тс·м, т.е. граница сжатой зоны проходит в полке и сжатой арматуры не требуется, расчет производим как для прямоугольного сечения шириной b'п (см. п. 3.23 «а»).

Определяем величину A0 по формуле (22):

A_{0} = \frac{M}{R_{\text{пр}}b_{\text{п}}\prime h_{0}^{2}} = \frac{2500000}{115 \cdot 150 \cdot 36^{2}} = 0,112.

Площадь сечения растянутой арматуры вычисляем по формуле (23). Для этого по табл. 18 при A0 = 0,112 находим \upsilon = 0,94 . Тогда

F_{a} = \frac{M}{R_{a}\upsilon h_{0}} = \frac{2500000}{3400 \cdot 0,94 \cdot 36} = 21,8\text{см}^{2}.

Принимаем 4Ø28 (Fа = 24,63 см2).

Пример 7. Дано: размеры сечения b'п = 40 см; h' = 12 см; b = 20 см; h = 60 см; a = 6 см; бетон марки М200 (Rпр = 75 кгс/см2 при mб1 = 0,85); арматура класса А-III (Rа = 3400 кгс/см2); расчетный изгибающий момент M = 27 тс·м.

Требуется определить площадь сечения растянутой арматуры.

Расчет. h0 = 60 — 6 = 54 см. Расчет ведем согласно указаниям п. 3.23 в предположении, что сжатая арматура по расчету не потребуется.

Так как Rпрb'пh'п(h0 — 0,5h'п) = 75·40·12(54 — 0,5·12) = 1 728 000 кгс·см = 17,28 тс·м < M = 27 тс·м, т.е. граница сжатой зоны проходит в ребре, то площадь сечения растянутой арматуры определяем по формуле (33).

Для этого вычисляем значение A0:

(см. табл. 17), следовательно, сжатой арматуры не требуется.

По табл. 18 при A0 = 0,42 находим \xi_{R} = 0,6 . Тогда

F_{a} = [\xi bh_{0} + (b_{\text{п}}\prime - b)h_{\text{п}}\prime] \frac{R_{\text{пр}}}{R_{\text{а}}} = [0,6 \cdot 20 \cdot 54 + (40 - 20)12] \frac{75}{3400} = 19,6\text{см}^{2}.

Принимаем 4Ø25 (Fа = 19,64 см2).

Пример 8. Дано: размеры сечения b'п = 40 см; h'п = 10 см; b = 20 см; h = 60 см; a = 7 см; бетон марки М300 (Rпр = 115 кгс/см2 при mб1 = 0,85); растянутая арматура класса А-III (Rа = 3400 кгс/см2) с площадью сечения Fа = 19,64 см2 (4\text{Ø}25) ; F'а = 0; расчетный изгибающий момент M = 25 тс·м.

Требуется проверить прочность сечения.

Расчет. h0 = 60 — 7 = 53 см. Проверку прочности сечения производим согласно п. 3.21.

Так как

RаFа = 3400·19,64 = 66 800 кгс > Rпрb'пh'п = 115·40·10 = 46 000 кгс, то граница сжатой зоны проходит в ребре, и прочность сечения проверяем из условия (28).

Для этого по формуле (29) определяем высоту сжатой зоны x:

Rпрbx(h0 — 0,5x) + Rпр(b'п — b)h'п(h0 — 0,5h'п) =

= 115·20·19(53 — 0,5·19) + 115(40 — 20)10(53 — 0,5·10) =

= 3 050 000 кгс·см = 30 тс·м > M = 25 тс·м,

т.е. прочность сечения обеспечена.

Элементы, работающие на косой изгиб

3.25. Расчет прямоугольных, тавровых, двутавровых и Г-образных сечений элементов, работающих на косой изгиб, допускается производить, принимая форму сжатой зоны по рис. 6, при этом должно удовлетворяться условие

Mx <= Rпр[Sсв.x + Fреб(h0 — x/3)] + Rа.сSа.x, (35)

где Mx — составляющая изгибающего момента в плоскости оси x (за оси x и y принимаются две взаимно перпендикулярные оси, проходящие через центр тяжести сечения растянутой арматуры, параллельно сторонам сечения; для сечения с полкой ось x принимается параллельно плоскости ребра);

Fреб = Fб — Fсв; (36)

Fб — площадь сжатой зоны бетона, равная

F_{\text{б}} = \frac{R_{\text{а}}F_{\text{а}} - R_{\text{а}.\text{с}}F_{\text{а}}\prime}{R_{\text{пр}}} ; (37)

Fсв — площадь наиболее сжатого свеса полки;

x — размер сжатой зоны бетона по наиболее сжатой боковой стороне сечения, определяемый по формуле

x = \frac{2}{3} \cdot \frac{R_{\text{пр}}F_{\text{реб}}^{2}}{R_{\text{пр}}(b_{0}F_{\text{реб}} + S_{\text{св}.\text{у}}) + R_{\text{а}.\text{с}}S_{\text{а}.\text{у}} - M_{\text{у}}} ; (38)

Sсв.x — статический момент площади Fсв в плоскости оси x относительно оси y;

Sсв.y — то же, в плоскости оси y относительно оси x;

b0 — расстояние от центра тяжести сечения растянутой арматуры до наиболее сжатой боковой грани ребра (стороны);

Sа.x — статический момент площади сечения сжатой арматуры в плоскости оси x относительно оси y;

Sа.y — то же, в плоскости оси y относительно оси x;

My — составляющая изгибающего момента в плоскости оси y.

Рис. 6. Форма сжатой зоны в поперечном сечении железобетонного элемента, работающего на косой изгиб

а — таврового сечения; б — прямоугольного сечения; 1 — плоскость действия изгибающего момента; 2 — центр тяжести сечения растянутой арматуры

Если растянутые арматурные стержни располагаются в плоскости оси x (рис. 7), значение x вычисляют только по формуле

x = - T + \sqrt{T^{2} + 2F_{\text{реб}}ctg\beta} , (39)

где

T = 1,5(\frac{S_{\text{св}.\text{у}}ctg\beta - S_{\text{св}.\text{х}}}{F_{\text{реб}}} + b_{0}ctg\beta - h_{0});

\beta — угол наклона плоскости действия изгибающего момента к оси x, т.е. ctg\beta = M_{x}/M_{y} .

Рис. 7. Сечение с растянутыми арматурными стержнями в плоскости оси x

1 — плоскость действия изгибающего момента

Формулой (39) также следует пользоваться независимо от расположения арматуры, если необходимо определить предельное значение изгибающего момента при заданном угле \beta .

При расчете прямоугольных сечений значения Fсв, Sсв.x и Sсв.y в формулах (35), (36), (38) и (39) принимаются равными нулю.

Если Fб < Fсв или если x < 0,2h'п, расчет производится как для прямоугольного сечения шириной b = b'п.

Если выполняется условие

x< \frac{1,5F_{\text{реб}}}{b + b_{\text{св}}} , (40)

где bсв — ширина наименее сжатого свеса полки, то расчет производится без учета косого изгиба, т.е. по формулам пп. 3.16 - 3.24 на действие момента M = Mх; при этом следует проверить условие (41), принимая x как при косом изгибе.

При определении значения Fб по формуле (37) напряжение в растянутом стержне, ближайшем к границе сжатой зоны, не должно быть меньше Rа, что обеспечивается соблюдением условия

\xi_{i} = \frac{b_{\text{с}}\prime_{\text{в}}tg\gamma + x}{(b_{0i} + b_{\text{с}}\prime_{\text{в}})tg\gamma + h_{0i}} \leq \xi_{R}, (41)

где \xi_{R} — см. табл. 17 п. 3.15;

b0i и h0i — расстояние от рассматриваемого стержня соответственно до наиболее сжатой боковой грани ребра (стороны) и до наиболее сжатой грани, нормальной к оси x (см. рис. 6);

b'св — ширина наиболее сжатого свеса;

\gamma — угол наклона прямой, ограничивающей сжатую зону, к оси y; значение tg\gamma определяется по формуле

tg\gamma = \frac{x^{2}}{2F_{\text{реб}}} .

Если условие (41) не соблюдается, расчет сечения следует производить последовательными приближениями, заменяя в формуле (37) для каждого растянутого стержня величину Rа значениями напряжений, равными

\sigma_{ai} = s(\xi_{0}/\xi_{i} - 1)R_{a},\text{нонеболее }R_{a},

где s и \xi_{0} — см. табл. 17; при этом уточняют положение осей x и y, проводя их через точку приложения равнодействующей усилий в растянутых стержнях.

При проектировании конструкций не рекомендуется допускать превышение значений \xi_{i} над \xi_{R} более чем на 20%. При выполнении этой рекомендации допускается производить только один повторный расчет с заменой в формуле (37) значений Rа для растянутых стержней, где \xi_{i}>\xi_{R} , на напряжения, равные

\sigma_{ai} = \frac{s(\xi_{0}/\xi_{i} - 1) + 2}{3} R_{a}. (42)

При повторном расчете значение x определяется по формуле (39) независимо от расположения растянутых стержней.

Если выполняются условия:

для прямоугольных и тавровых сечений с полкой в сжатой зоне

x > h, (43)

для двутавровых и тавровых сечений с полкой в растянутой зоне

x>h - h_{\text{п}} - b_{c\text{в}.p}tg\gamma (44)

(где hп и bсв.р — высота и ширина наименее растянутого свеса полки, см. рис. 8), то расчет на косой изгиб производится согласно п. 3.28.

Рис. 8. Тавровое сечение со сжатой зоной, заходящей в наименее растянутый свес полки

1 — плоскость действия изгибающего момента

При использовании формул настоящего пункта за растянутую арматуру площадью Fа допускается принимать арматуру, располагаемую вблизи растянутой грани, параллельной оси y, а за сжатую арматуру площадью F'а — арматуру, располагаемую вблизи сжатой грани, параллельной оси y, но по одну, наиболее сжатую сторону от оси x (см. рис. 6).

3.26. Определение требуемого количества растянутой арматуры при косом изгибе для элементов прямоугольного, таврового и Г-образного сечения с полкой в сжатой зоне может производиться при помощи графика на рис. 9. Для этого ориентировочно задаются положением центра тяжести сечения растянутой арматуры. Затем по графику определяют величину \alpha в зависимости от значений:

m_{\text{х}} = \frac{M_{x} - R_{\text{пр}}S_{\text{св}.\text{х}} - R_{\text{а}.\text{с}}S_{\text{а}.\text{х}}}{R_{\text{пр}}b_{0}h_{0}^{2}}

и

m_{\text{у}} = \frac{M_{\text{у}} - R_{\text{пр}}S_{\text{св}.\text{у}} - R_{\text{а}.\text{с}}S_{\text{а}.\text{у}}}{R_{\text{пр}}b_{0}^{2}h_{0}}

(обозначения см. в п. 3.25).

Рис. 9. График несущей способности прямоугольного, таврового и Г-образного сечения для элементов, работающих на косой изгиб

Если значение mx меньше нуля, расчет следует производить как для прямоугольного сечения, принимая b = b'п.

Если значение \alpha на графике находится по левую сторону от кривой, отвечающей параметру \frac{b_{\text{св}} + b}{b_{0}} , подбор арматуры производится без учета косого изгиба, т.е. по формулам пп. 3.19, 3.20, 3.22 и 3.23 на действие момента M = Mх.

Требуемая площадь растянутой арматуры при условии работы ее с полным расчетным сопротивлением определяется по формуле

F_{a} = (\alpha b_{0}h_{0} + F_{\text{св}}) \frac{R_{\text{пр}}}{R_{\text{а}}} + F_{\text{а}}\prime \frac{R_{\text{а}.\text{с}}}{R_{\text{а}}} , (45)

где Fсв — см. п. 3.25.

Центр тяжести сечения фактически принятой растянутой арматуры должен отстоять от растянутых граней не дальше принятого в расчете центра тяжести. В противном случае расчет повторяют, принимая новый центр тяжести сечения растянутой арматуры.

Условием работы растянутой арматуры с полным расчетным сопротивлением является удовлетворение условия (41) п. 3.25.

Для элементов из бетона марки М300 и ниже условие (41) всегда удовлетворяется, если значение \alpha на графике рис. 9 находится внутри области, ограниченной осями координат и кривой, отвечающей параметру b'св/b0.

Если условие (41) не удовлетворяется, следует поставить (увеличить) сжатую арматуру либо повысить марку бетона, либо увеличить размеры сечений (в особенности размеры наиболее сжатого свеса).

Значения \alpha на графике не должны находиться между осью my и кривой, отвечающей параметру h0/h. В противном случае x становится больше h, и расчет тогда производится согласно п. 3.28.

3.27. Расчет на косой изгиб прямоугольных и двутавровых симметричных сечений с симметрично расположенной арматурой можно производить согласно пп. 3.76 - 3.77, принимая N = 0.

3.28. Для не оговоренных в пп. 3.25 - 3.27 сечений, а также при выполнении условий (43) и (44) п. 3.25 или, если арматура распределена по сечению, что не позволяет до расчета установить значения Fа и F'а и расположение центра тяжести растянутой и сжатой арматуры, расчет на косой изгиб следует производить, пользуясь формулами для общего случая расчета нормального сечения (п. 3.78) с учетом указаний п. 3.14.

Рекомендуется пользоваться формулами общего случая в следующем порядке:

1. проводят две взаимно перпендикулярные оси x и y через центр тяжести сечения наиболее растянутого стержня по возможности параллельно сторонам сечения;

2. подбирают последовательными приближениями положение прямой, ограничивающей сжатую зону, так, чтобы при N = 0 удовлетворилось равенство (138) после подстановки в него значений \sigma_{ai} , определенных по формуле (139). При этом угол наклона этой прямой \gamma принимают постоянным и равным углу наклона нейтральной оси, определенному как для упругого материала;

3. определяют моменты внутренних усилий относительно осей x и y соответственно My.пр и Mx.пр;

4. если оба эти момента оказываются больше или меньше соответствующих составляющих внешнего момента My и Mx, то прочность сечения считается соответственно обеспеченной или не обеспеченной.

Если один из этих моментов (например, My.пр) меньше соответствующей составляющей внешнего момента (My), а другой момент больше составляющей внешнего момента (т.е. Mx.пр > Mx), то задаются другим углом \gamma ( бульшим , чем ранее принятый) и снова производят аналогичный расчет.

Примеры расчета элементов, работающих на косой изгиб

Пример 9. Дано: железобетонный прогон кровли с уклоном 1:4 (ctg\beta = 4) ; сечение и расположение арматуры — по рис. 10; mб1 = 0,85 (нагрузки малой суммарной длительности отсутствуют); бетон марки М300 (Rпр = 115 кгс/см2); растянутая арматура класса А-III (Rа = 3400 кгс/см2); площадь сечения Fа = 7,63 см2 (3\text{Ø}18) ; расчетный изгибающий момент в вертикальной плоскости M = 7,42 тс·м.

Рис. 10. К примеру 9

1 — плоскость действия изгибающего момента; 2 — центр тяжести сечения растянутой арматуры

Требуется проверить прочность сечения.

Расчет. Из рис. 10 следует:

b_{0} = \frac{2 \cdot 12 + 1 \cdot 3}{3} = 9\text{см}; h_{0} = 40 - 3 - \frac{1 \cdot 3}{3} = 36\text{см};

b_{\text{с}}\prime_{\text{в}} = b_{\text{св}} = \frac{30 - 15}{2} = 7,5\text{см}; h'п = 8 + 2/2 = 9 см.

По формуле (37) определяем площадь сжатой зоны бетона

F_{\text{б}} = \frac{R_{\text{а}}F_{\text{а}}}{R_{\text{пр}}} = \frac{3400 \cdot 7,63}{115} = 225,5\text{см}^{2}.

Площадь наиболее сжатого свеса полки и статические моменты этой площади относительно осей x и y соответственно равны:

Fсв = b'свh'п = 7,5·9 = 67,5 см2;

Sсв.y = Fсв(b0 + b'св/2) = 67,5(9 + 7,5/2) = 861 см3;

Sсв.x = Fсв(h0 — h'п/2) = 67,5(36 — 9/2) = 2125 см3.

Так как Fб > Fсв, то расчет продолжаем как для таврового сечения:

Fреб = Fб — Fсв = 225,5 — 67,5 = 158 см2.

Составляющие изгибающего момента в плоскости осей y и x соответственно равны (принимая ctg\beta = 4 ):

M_{y} = Msin\beta = \frac{M}{\sqrt{1 + ctg^{2}\beta}} = \frac{7,42}{\sqrt{1 + 4^{2}}} = 1,8\text{тс} \cdot \text{м};

M_{x} = Mcos\beta = M_{y}ctg\beta = 1,8 \cdot 4 = 7,2\text{тс} \cdot \text{м}.

Определяем по формуле (38) высоту сжатой зоны x по наиболее сжатой стороне сечения:

x = \frac{2}{3} \frac{R_{\text{пр}}F_{\text{реб}}^{2}}{R_{\text{пр}}(b_{0}F_{\text{реб}} + S_{\text{св}.\text{у}}) - M_{\text{у}}} = \frac{2}{3} \frac{115 \cdot 158^{2}}{115(9 \cdot 158 + 861) - 180000} = 23,2\text{см}.

Проверим условие (40):

\frac{1,5F_{\text{реб}}}{b + b_{\text{св}}} = \frac{1,5 \cdot 158}{15 + 7,5} = 10,5\text{см }<x = 23,2\text{см}.

Следовательно, расчет продолжаем по формулам косого изгиба. Проверяем условие (41) для наименее растянутого стержня. Из рис. 10 имеем b0i = 3 см; h0i = 40 — 3 = 37 см:

tg\gamma = \frac{x^{2}}{2F_{\text{реб}}} = \frac{23,2^{2}}{2 \cdot 158} = 1,703;

\xi_{i} = \frac{b_{\text{с}}\prime_{\text{в}}tg\gamma + x}{(b_{0i} + b_{\text{с}}\prime_{\text{в}})tg\gamma + h_{0i}} = \frac{7,5 \cdot 1,703 + 23,2}{(3 + 7,5)1,703 + 37} = 0,656>\xi_{R} = 0,625(\text{см}.\text{табл}.17).

Условие (41) не соблюдается и расчет повторяем, заменяя в формуле (37) значение Rа для наименее растянутого стержня на напряжение \sigma_{\text{а}} , определенное по формуле (42), и корректируя значения h0 и b0.

Из табл. 17 имеем \xi_{0} = 0,758 и s = 4,73:

\sigma_{a} = \frac{s(\xi_{0}/\xi_{i} - 1) + 2}{3} R_{a} = \frac{4,73(0,758/0,656 - 1) + 2}{3} R_{a} = 0,911R_{a}.

Поскольку все стержни одинакового диаметра, новые значения Fб, b0 и h0 будут равны:

F_{\text{б}} = 225,5 \frac{2 + 0,911}{3} = 215,3\text{см}^{3};

b_{0} = \frac{2 \cdot 12 + 0,911 \cdot 3}{2 + 0,911} = 9,18\text{см};

h_{0} = 40 - 3 - \frac{1 \cdot 3}{2 + 0,911} = 35,97\text{см}.

Аналогично определяем значения Sсв.y, Sсв.x, Fреб:

Sсв.y = 67,5(9,18 + 7,5/2) = 883 см3;

Sсв.x = 67,5(35,97 — 9/2) = 2125 см3;

Fреб = 215,3 — 67,5 = 147,8 см2.

Значение x определяем по формуле (39):

T = 1,5(\frac{S_{\text{св}.\text{у}}ctg\beta - S_{\text{св}.\text{х}}}{F_{\text{реб}}} + b_{0}ctg\beta - h_{0}) = 1,5(\frac{883 \cdot 4 - 2125}{147,8} + 9,18 \cdot 4 - 35,97) = 15,4\text{см};

x = - T + \sqrt{T^{2} + 2F_{\text{реб}}ctg\beta} = - 15,4 + \sqrt{15,4^{2} + 2 \cdot 147,8 \cdot 4} = 22,25\text{см}.

Проверяем прочность сечения из условия (35):

Rпр[Sсв.x + Fреб(h0 — x/3)] =

= 115[2125 + 147,8(35,97 — 22,25/3)] = 729 000 кгс =

= 7,29 тс·м > Mх = 7,2 тс·м,

т.е. прочность сечения обеспечена.

Пример 10. По данным примера 9 подобрать площадь растянутой арматуры при расчетном моменте в вертикальной плоскости M = 6,39 тс·м.

Расчет. Составляющие изгибающего момента в плоскости оси x и оси y равны:

M_{y} = Msin\beta = \frac{M}{\sqrt{1 + ctg^{2}\beta}} = \frac{6,39}{\sqrt{1 + 4^{2}}} = 1,55\text{тс} \cdot \text{м};

M_{x} = M_{y}ctg\beta = 1,55 \cdot 4 = 6,2\text{тс} \cdot \text{м}.

Определим необходимое количество арматуры согласно п. 3.26. Принимая значения b0, h0, Sсв.x и Sсв.y из примера 9, находим значения mx и my:

m_{\text{х}} = \frac{M_{x} - R_{\text{пр}}S_{\text{св}.\text{х}}}{R_{\text{пр}}b_{0}h_{0}^{2}} = \frac{620000 - 115 \cdot 2125}{115 \cdot 9 \cdot 36^{2}} = 0,28;

m_{\text{у}} = \frac{M_{\text{у}} - R_{\text{пр}}S_{\text{св}.\text{у}}}{R_{\text{пр}}b_{0}^{2}h_{0}} = \frac{155000 - 115 \cdot 861}{115 \cdot 9^{2} \cdot 36} = 0,167.

Так как mx больше нуля, расчет продолжаем как для таврового сечения.

Поскольку точка с координатами mx = 0,280 и my = 0,167 на графике рис. 9 находится по правую сторону от кривой, отвечающей параметру \frac{b_{c\text{в}} + b}{b_{0}} = \frac{7,5 + 15}{9} = 2,5 и левую сторону от кривой, отвечающей параметру b'св/b0 = 7,5/9 = 0,83, арматура будет работать с полным расчетным сопротивлением, т.е. условие (41) удовлетворяется, и требуемую площадь арматуры определяем по формуле (45).

По графику на рис. 9 при mx = 0,28 и my = 0,167 находим \alpha = 0,33 .

Тогда

F_{a} = (\alpha b_{0}h_{0} + F_{\text{св}}) \frac{R_{\text{пр}}}{R_{\text{а}}} = (0,33 \cdot 9 \cdot 36 + 67,5) \frac{115}{3400} = 5,9\text{см}^{2}.

Принимаем стержни 3Ø16 (Fа = 6,03 см2) и располагаем их так, как показано на рис. 10.

Расчет сечений, наклонных к продольной оси элемента

3.29 (3.29). Расчет по прочности сечений, наклонных к продольной оси элемента, должен производиться: на действие поперечной силы (см. пп. 3.30 - 3.44); на действие изгибающего момента (см. пп. 3.45 - 3.50).

Общие положения расчета наклонных сечений на действие поперечной силы

3.30 (3.30). При расчете элементов на действие поперечной силы должно соблюдаться условие

Q <= 0,35Rпрbh0, (46)

при этом значение Rпр для бетонов проектных марок выше М400 принимается как для бетона марки М400.

При переменной ширине b по высоте элемента в расчет [в формулу (46) и последующие] вводится ширина элемента на уровне середины высоты сечения (без учета полок).

3.31 (3.31). Расчет на действие поперечной силы, согласно указаниям пп. 3.32 - 3.44, не производится, если соблюдается условие

Q <= k1Rрbh0, (47)

где k1 — коэффициент, принимаемый равным: для линейных элементов (балок, ребер и т.п.) — 0,6;

для сплошных плоских плит — 0,75.

При соблюдении условия (47) поперечная арматура определяется конструктивными требованиями (см. пп. 5.72 - 5.74).

Примечание. В тексте настоящего Руководства под поперечной арматурой имеются в виду хомуты и отогнутые стержни. Термин «хомуты» включает поперечные стержни сварных каркасов и хомуты вязаных каркасов, выполненные в соответствии с указаниями пп. 5.72 - 5.74.

3.32 (3.33). Расчет элементов постоянного сечения с поперечной арматурой (рис. 11) должен производиться из условия

Q \leq \sum R_{a.x}F_{x} + \sum R_{a.x}F_{o}sin\alpha + Q_{\text{б}}, (48)

где Q — поперечная сила, действующая в наклонном сечении, т.е. равнодействующая всех поперечных сил от внешней нагрузки, расположенных по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения (см. рис. 12); при этом, если не имеет место случай, оговоренный в п. 3.34, следует учитывать вероятность отсутствия нагрузки в пределах наклонного сечения, т.е. принимать значение Q равным максимальной поперечной силе в пределах наклонного сечения;

\sum R_{a.x}F_{x} и \sum R_{a.x}F_{o}sin\alpha — сумма поперечных усилий, воспринимаемых соответственно хомутами и отогнутыми стержнями, пересекающими наклонное сечение;

\alpha — угол наклона отогнутых стержней к продольной оси элемента в наклонном сечении;

Qб — поперечное усилие, воспринимаемое бетоном сжатой зоны в наклонном сечении. Величина Qб определяется по формуле

Q_{\text{б}} = \frac{2R_{p}bh_{0}^{2}}{c} , (49)

здесь c — длина проекции наклонного сечения на продольную ось элемента.

Рис. 11. Схема усилий, действующих в наклонном сечении изгибаемого элемента с поперечной арматурой, при расчете по поперечной силе

Рис. 12. Определение расчетного значения поперечной силы

3.33 (3.35). Для хомутов, устанавливаемых по расчету, в элементе с поперечной нагрузкой в пределах его пролета должно удовлетворяться условие

\frac{R_{a.x}F_{x}}{u} \geq \frac{R_{p}b}{2} . (50)

При этом, если выполняются указания пп. 3.42 и 3.43, условие (50) можно не проверять.

Расстояния между хомутами u, между опорой и концом отгиба, ближайшего к опоре, u1, а также между концом предыдущего и началом последующего отгиба u2 (рис. 14) должны быть не более величины

u_{\text{макс}} = \frac{1,5R_{\text{р}}bh_{0}^{2}}{Q} . (51)

Кроме того, поперечное армирование элемента независимо от результатов расчета должно удовлетворять конструктивным требованиям, приведенным в пп. 5.72 - 5.74.

3.34. В элементах, рассчитываемых только на фиксированные нагрузки, в том числе на сплошные распределенные нагрузки (например, гидростатическое давление), расчетную поперечную силу Q следует определять с учетом разгружающего влияния нагрузки, приложенной к элементу в пределах длины проекции наклонного сечения, если эта нагрузка приложена по грани элемента и действует в его сторону (например, в горизонтальном элементе — нагрузка, действующая сверху вниз и приложенная к верхней грани).

Расчет элементов, армированных хомутами без отогнутых стержней

3.35. Проверка прочности по поперечной силе производится для невыгоднейших сечений, начинающихся у опоры и в местах изменения интенсивности хомутов (рис. 13), из условия

Q <= Qх.б, (52)

где Q — поперечная сила в нормальном сечении у начала рассматриваемого наклонного сечения (у опоры и в местах изменения интенсивности поперечного армирования);

Qх.б — предельная поперечная сила, воспринимаемая бетоном и хомутами в невыгоднейшем наклонном сечении, определяемая по формуле

Q_{\text{х}.\text{б}} = \sqrt{8R_{\text{р}}bh_{0}^{2}q_{\text{х}}} , (53)

здесь qх — усилие в хомутах на единицу длины элемента в пределах наклонного сечения, определяемое по формуле

q_{\text{х}} = \frac{R_{\text{а}.\text{х}}F_{\text{х}}}{u} . (54)

При этом длина проекции невыгоднейшего наклонного сечения определяется по формуле

c_{0} = \sqrt{\frac{2R_{\text{р}}bh_{0}^{2}}{q_{\text{х}}}} . (55)

Рис. 13. Места расположения невыгоднейших наклонных сечений при расчете по поперечной силе и определение места изменения интенсивности хомутов

1 и 2 — невыгоднейшие наклонные сечения

Рис. 14. Места расположения невыгоднейших наклонных сечений при расчете по поперечной силе для элементов с отогнутыми стержнями

1, 2 и 3 — невыгоднейшие наклонные сечения

3.36 Определение требуемой интенсивности хомутов производится из формулы

q_{\text{х}} = \frac{Q^{2}}{8R_{\text{р}}bh_{0}^{2}} , (56)

где Q и qх — см. п. 3.35.

3.37. При расчете элемента на действие равномерно распределенной нагрузки p, приложенной по грани элемента и действующей в его сторону, допускается в формулы (53), (55) и (56) вместо величины qх подставлять величину (qх + p1), где значение p1 определяется следующим образом:

а) если нагрузка на отдельных участках пролета может отсутствовать и эпюра M от принятой в расчете равномерно распределенной нагрузки p всегда огибает любую действительную эпюру M (например, нагрузка на перекрытия) — p1 = p/2;

б) если равномерно распределенная нагрузка фиксированная и сплошная (например, гидростатическое давление) — p1 = p, при этом собственный вес, входящий в нагрузку p1, учитывается в ней с коэффициентом 0,5.

в) в прочих случаях — p1 = 0.

При действии фиксированной сосредоточенной силы Pi, приложенной к верхней грани элемента в пределах невыгоднейшего наклонного сечения с длиной проекции c0 (см. п. 3.35), допускается расчет из условия (52) производить на действие поперечной силы, равной Q — Pi; при этом следует проверить также условие

Q \leq q_{\text{х}}c_{i} + \frac{2R_{\text{р}}bh_{0}^{2}}{c_{i}} , (57)

где ci — длина проекции наклонного сечения, направленного к точке приложения сосредоточенной силы Pi.

3.38. При изменении интенсивности хомутов по длине элемента с qх1 на qх2 (например, увеличением шага хомутов) участок с интенсивностью qх1 принимается до сечения, в котором поперечная сила Q становится равной усилию Qх.б2, воспринимаемого бетоном и хомутами при интенсивности хомутов qх2 (см. рис. 13). При наличии равномерно распределенной нагрузки длина участка с интенсивностью qх1 принимается не менее

l_{1} = \frac{Q - P_{i} - Q_{\text{х}.\text{б}2}}{p} , (58)

где Q — наибольшая поперечная сила на участке l1 (у опоры);

p и Pi — равномерно распределенная и сосредоточенная нагрузки, действующие в пределах длины l1.

Рис. 13. Места расположения невыгоднейших наклонных сечений при расчете по поперечной силе и определение места изменения интенсивности хомутов

1 и 2 — невыгоднейшие наклонные сечения

Если интенсивность хомутов qх2 не удовлетворяет условию (50) п. 3.33, т.е. они поставлены по конструктивным соображениям, участок с интенсивностью qх1 принимается до сечения, в котором поперечная сила Q становится равной Q1 = k1Rрbh0 (где k1 — см. п. 3.31). В этом случае значение l1 определяется по формуле (58) с заменой Qх.б2 на Q1. Длина участка с интенсивностью qх1 должна также приниматься не менее

l_{1} = \frac{Q - Q_{\text{х}.\text{б}2}}{q_{\text{х}1} - q_{\text{х}2}} . (59)

Кроме того, следует учитывать конструктивные требования п. 5.73.

Расчет элементов с отогнутыми стержнями

3.39. Проверка прочности по поперечной силе производится для невыгоднейших наклонных сечений, начинающихся у опоры и у начала отогнутых стержней (рис. 14), из условия

Q \leq Q_{\text{х}.\text{б}} + R_{\text{а}.\text{х}}F_{\text{о}}sin\alpha, (60)

где Q — поперечная сила в нормальном сечении у начала рассматриваемого сечения (у опоры и у начала отгибов);

Fо — площадь сечения отогнутых стержней в ближайшей за началом рассматриваемого наклонного сечения плоскости отгиба;

\alpha — угол наклона плоскости отогнутых стержней к оси элемента;

Qх.б — см. п. 3.35.

Рис. 14. Места расположения невыгоднейших наклонных сечений при расчете по поперечной силе для элементов с отогнутыми стержнями

1, 2 и 3 — невыгоднейшие наклонные сечения

При наличии фиксированных сосредоточенных или равномерно распределенных нагрузок допускается учитывать указания п. 3.37.

3.40 Необходимое сечение отогнутых стержней, расположенных в одной плоскости, определяется из условия

F_{o} = \frac{Q - Q_{\text{х}.\text{б}}}{R_{\text{а}.\text{х}}sin\alpha} . (61)

При этом поперечная сила Q принимается:

а) при расчете отогнутых стержней первой (от опоры) плоскости — равной поперечной силе у опоры;

б) при расчете отогнутых стержней каждой из последующих плоскостей — равной поперечной силе у начала предыдущей (по отношению к опоре) плоскости отогнутых стержней (см. рис. 14).

Начало наиболее удаленного от опоры отгиба должно располагаться не ближе к опоре, чем то сечение, в котором поперечная сила Q становится больше усилия, воспринимаемого бетоном и хомутами Qх.б. Кроме того, расположение отгибов должно удовлетворять требованиям п. 5.75.

3.41. В сплошных плитах с поперечной арматурой только в виде отогнутых стержней расчет по поперечной силе в общем случае производится из условия (48) при \Sigma F_{\text{х}}R_{\text{а}.\text{х}} = 0 .

При действии фиксированных сосредоточенных сил проверка условия (48) производится для наклонных сечений, начинающихся в растянутой зоне у опоры и у начала отгибов и заканчивающихся в сжатой зоне в конце отгибов каждой плоскости, а также в местах приложения сосредоточенных сил (рис. 15).

Рис. 15. Расположение невыгоднейших наклонных сечений в плитах с поперечной арматурой только в виде отогнутых стержней

При расчете плиты на действие равномерно распределенной нагрузки p условие (48) можно заменить условием

Q \leq Q_{\text{б}.p} + R_{\text{а}.\text{х}}F_{\text{о}}sin\alpha, (62)

здесь поперечная сила Q определяется согласно п. 3.40, а значение Qб.р определяется по формуле

Q_{\text{б}.\text{р}} = \sqrt{8R_{\text{р}}bh_{0}^{2}p_{1}} , (63)

или если p1 < 0,28Rрb, по формуле Qб.р = 0,75Rрbh0 + 2,67p1h0.

Значение p1 принимается согласно указаниям п. 3.37.

При отсутствии хомутов начало наиболее удаленного от опоры отгиба должно располагаться не ближе к опоре, чем то сечение, начиная с которого наклонные сечения будут удовлетворять условиям п. 3.42.

Расчет элементов без поперечной арматуры

3.42 (3.36). Расчет изгибаемых элементов постоянного сечения без поперечной арматуры (см. п. 5.70) производится из условий:

а)

Qмакс <= k2Rрbh0, (64)

где Qмакс — максимальная поперечная сила у грани опоры;

б)

Q \leq \frac{k_{3}R_{p}bh_{0}^{2}}{c} , (65)

где c — длина проекции наклонного сечения, проходящего через опору (значение c принимается не более 2h0);

Q — поперечная сила в конце рассматриваемого наклонного сечения.

В условиях (64) и (65):

k2 и k3 — коэффициенты, принимаемые равными:

для сплошных плоских плит — k2 = 2,5 и k3 = 1,5;

для балок, ребер, многопустотных настилов — k2 = 2 и k3 = 1,2.

При проверке условия (65) в общем случае задаются рядом значений c, равных или меньших 2h0.

При действии фиксированных сосредоточенных сил проверка условия (65) производится для наклонных сечений, направленных к точкам приложения сосредоточенных сил (рис. 16).

Рис. 16. Расположение невыгоднейших наклонных сечений в элементах без поперечной арматуры

1 — наклонное сечение, проверяемое на действие поперечной силы Q1; 2 — наклонное сечение, проверяемое на действие силы Q2

При расчете элемента на действие равномерно распределенной нагрузки p условие (65) можно заменить условием

Q_{\text{макс}} \leq 2 \sqrt{k_{3}R_{p}bh_{0}^{2}p_{1}} , (66)

в котором при p1 < 0,25k3Rрb правая часть принимается равной

k₁Rрbh0 + 2_p1h0,

где p1 — см. п. 3.37;

k1 — см. п. 3.31;

Qмакс — поперечная сила в начале рассматриваемого наклонного сечения.

При действии фиксированной и сплошной нагрузки с линейно-убывающей от опоры интенсивностью также можно вместо условия (65) использовать условие (66), принимая за значение p1 среднюю нагрузку на приопорном участке длиной 2h0, но не более четверти пролета балки или половины вылета консоли.

Если сплошная нагрузка линейно возрастает от опоры, начиная с нулевой интенсивности, то прочность проверяется из условия

Q_{\text{макс}} \leq 1,5 \sqrt[3]{(k_{3}R_{p}bh_{0}^{2})^{2}m} , (67)

в котором при m <= k3Rрb/8h0 правая часть принимается равной k1Rрbh0 + 2mh0, здесь m — изменение интенсивности нагрузки на единице длины элемента.

3.43. Расчет элементов без поперечной арматуры с переменной высотой сечения следует производить из условия (64), принимая значение h0 в опорном сечении, и из условия (65), принимая среднее значение h0 в пределах наклонного сечения.

Для сплошных плит с высотой сечения, увеличивающейся с увеличением поперечной силы, при действии сплошной фиксированной равномерно распределенной нагрузки p условие (65) можно заменить условием

Qмакс <= Qб.р, (68)

где

Q_{\text{б}.\text{р}} = \frac{0,75R_{p}bh_{0} + 2h_{0}p}{1 + tg\beta} ;

при этом если p>0,75R_{\text{р}}b(0,5 + tg\beta)

Q_{\text{б}.\text{р}} = \sqrt{6R_{\text{р}}bh_{0}^{2}p + A^{2}} - A,

A = 1,5R_{\text{р}}bh_{0}tg\beta;

здесь h0 — рабочая высота плиты в опорном сечении;

\beta — угол между сжатой и растянутой гранями.

При линейно-убывающей от опоры сплошной нагрузке также можно использовать условие (68), принимая за значение p среднюю нагрузку на приопорном участке длиной \frac{2h_{0}}{1 + tg\beta} .

Расчет наклонных сечений по поперечной силе при косом изгибе

3.44 Расчет по поперечной силе элементов прямоугольного сечения, подвергающихся косому изгибу, производится из условия

[\frac{Q_{\text{х}}}{Q_{\text{х}.\text{б}(\text{х})}}]^{2} + [\frac{Q_{\text{у}}}{Q_{\text{х}.\text{б}(\text{у})}}]^{2} \leq 1, (69)

где Qx и Qy — составляющие поперечной силы, действующие соответственно в плоскости симметрии x и в нормальной к ней плоскости y;

Qх.б(x) и Qх.б(y) — предельные поперечные силы, которые могут быть восприняты наклонным сечением при действии их соответственно только в плоскости x и только в плоскости y, определяемые по формулам:

Q_{\text{х}.\text{б}(\text{х})} = \sqrt{8R_{\text{р}}b_{\text{х}}h_{0\text{х}}^{2}q_{\text{х}(\text{х})}} ;

Q_{\text{х}.\text{б}(\text{у})} = \sqrt{8R_{\text{р}}b_{\text{у}}h_{0\text{у}}^{2}q_{\text{х}(\text{у})}} ,

здесь bx и by — размеры сечения в направлении, нормальном соответственно осям x и y;

h0x и h0y — рабочие высоты сечения в направлении соответственно осей x и y;

qх(x) и qх(y) — предельные усилия в поперечных стержнях соответственно в направлении осей x и y на единицу длины элемента (см. п. 3.35).

Примечание. Отогнутые стержни при расчете на поперечную силу при косом изгибе не учитываются.

Расчет наклонных сечений на действие изгибающего момента

3.45 (3.39). Расчет сечений, наклонных к продольной оси элемента, на действие изгибающего момента (рис. 17) должен производиться из условия

M \leq R_{\text{а}}F_{\text{а}}z + \Sigma R_{\text{а}}F_{o}z_{o} + \Sigma R_{\text{а}}F_{\text{х}}z_{\text{х}}, (70)

где M — момент всех внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения, относительно оси, проходящей через точку приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне и перпендикулярной к плоскости действия момента; если внешняя нагрузка приложена к грани свободно опертой балки и действует в ее сторону, то M — изгибающий момент в нормальном сечении, проходящем через вышеуказанную ось;

RаFаz; \Sigma R_{\text{а}}F_{o}z_{o} и \Sigma R_{\text{а}}F_{\text{х}}z_{\text{х}} — сумма моментов относительно той же оси соответственно от усилий в продольной арматуре, в отогнутых стержнях и в хомутах, пересекающих растянутую зону наклонного сечения;

z, zо и zх — расстояния от плоскостей расположения соответственно продольной арматуры, отгибов и хомутов до указанной выше оси.

Рис. 17. Схема усилий, действующих в наклонном сечении, при расчете по изгибающему моменту Nб — равнодействующая усилий в сжатой зоне

Высота сжатой зоны наклонного сечения, измеренная по нормали к продольной оси элемента, определяется из условия равновесия проекций усилий в бетоне и арматуре наклонного сечения на продольную ось элемента согласно указаниям пп. 3.16 и 3.21. При этом в случае наличия отгибов в элементе в числителе выражений для x добавляются значения \Sigma R_{\text{а}}F_{0}cos\alpha , где \alpha — угол наклона отгибов к продольной оси элемента. Если x < 2a', допускается принимать z = h0 — a'.

Проверка на действие изгибающего момента не производится для наклонных сечений, пересекающих растянутую грань элемента на участках, обеспеченных от образования нормальных трещин, т.е. там, где момент M от внешней нагрузки, на которую ведется расчет по прочности, меньше или равен моменту трещинообразования Mт, определяемому по формуле (222) п. 4.3, принимая в ней значения Rр вместо RрII.

3.46. Если наклонное сечение пересекает в пределах зоны анкеровки продольную растянутую арматуру, не имеющую анкеров, то при расчете этого сечения по изгибающему моменту расчетное сопротивление продольной арматуры снижается путем умножения его на коэффициент условий работы mа3, равный

m_{\text{а}3} = \frac{l_{x}}{l_{\text{ан}}} , (71)

где lх — расстояние от конца арматуры до точки пересечения наклонного сечения с продольной арматурой;

lан — длина зоны анкеровки, определяемая следующим образом:

а) для крайних свободных опор длина зоны анкеровки определяется по формуле

l_{\text{ан}} = (\frac{m_{\text{ан}}}{1 + 12\mu_{\text{к}}} \frac{R_{\text{а}}}{R_{\text{пр}}} + 8 - 10 \frac{\sigma_{\text{б}}}{R_{\text{пр}}})d, (72)

где mан — коэффициент, принимаемый равным: для стержней периодического профиля mан = 0,5, для гладких стержней mан = 0,8;

\mu_{\text{к}} — объемный коэффициент поперечного армирования, определяемый:

при наличии хомутов, охватывающих продольную арматуру (рис. 18), — по формуле

\mu_{\text{к}} = \frac{f_{x}}{2au} ,

здесь fх и u — соответственно площадь хомута и его шаг;

a — расстояние от центра тяжести продольной арматуры до нижней грани элемента;

при наличии поперечных сеток, охватывающих продольную арматуру, — по формуле (88) п. 3.60;

во всех случаях значение \mu_{\text{к}} принимается не более 0,06;

\sigma_{\text{б}} — напряжение сжатия бетона на опоре, равное \sigma_{\text{б}} = \frac{Q}{F_{\text{оп}}} (Q — опорная реакция; Fоп — площадь опирания элемента) и принимаемое не более 0,5Rпр;

в случае отсутствия указанных хомутов или сеток значения \mu_{\text{к}} и \sigma_{\text{б}} в формуле (72) принимаются равными нулю, а значение lан принимается не менее 200 мм;

указанные хомуты и сетки распределяются по всей длине lх;

б) для участков на конце вылета консоли длина зоны анкеровки определяется согласно п. 5.48 как для арматуры, заделанной в растянутый бетон.

Рис. 18. Поперечная арматура, учитываемая при определении длины зоны анкеровки

а — корытообразная сетка; б — поперечные стержни сварных пространственных каркасов; в — распределительная арматура сварных сеток; г — хомуты вязаных каркасов; 1 — стержни, учитываемые в расчете

3.47. Наиболее невыгодное наклонное сечение пересекает продольную растянутую арматуру в нормальном сечении, в котором внешний момент равен моменту трещинообразования Mт (см. п. 4.3) с заменой RрII на Rр; при этом длина проекции этого наклонного сечения на продольную ось элемента, измеренная между точками приложения равнодействующих усилий в растянутой арматуре и в сжатой зоне, определяется для элементов с постоянной высотой сечения по формуле

c = \frac{Q_{1} - P_{i} - \Sigma R_{\text{а}}F_{o}sin\alpha}{q_{\text{х}w} + p} , (73)

где Q1 — поперечная сила в нормальном сечении, проходящем через начало наклонного сечения в растянутой зоне;

Pi и p — сосредоточенная и равномерно распределенная нагрузки, приложенные к верхней грани элемента в пределах наклонного сечения;

qхw — усилие в хомутах на единицу длины элемента (интенсивность хомутов), равное

q_{\text{х}w} = \frac{R_{\text{а}}F_{\text{х}}}{u} ;

\alpha — угол наклона отгибов к продольной оси элемента.

Если значение c, определенное с учетом сосредоточенной силы Pi, оказывается меньше расстояния до этой силы Pi, а определенное без учета силы Pi — больше этого расстояния, то за значение c следует принимать расстояние до силы Pi.

При расчете консолей и опорных участков неразрезных балок нагрузки Pi и p не учитываются в формуле (73). В этом случае значение c принимается не более расстояния от опоры до начала наклонного сечения в растянутой зоне.

При известных значениях c и qхw при отсутствии отгибов условие (70) п. 3.45 имеет вид

M <= RаFаz + 0,5qхwc2. (74)

Если в пределах длины c хомуты изменяют свою интенсивность, то при отсутствии отгибов формула (73) и условие (74) приобретают вид:

c = \frac{Q_{1} - P_{i} - (q_{xw1} - q_{xw2})l_{1}}{q_{xw2} + p} ; (73а)

M \leq R_{a}F_{a}z + 0,5q_{\text{х}w2}c^{2} + (q_{\text{х}w1} - q_{\text{х}w2})l_{1}(c - \frac{l_{1}}{2}), (74а)

где qхw1 и qхw2 — интенсивность хомутов соответственно у начала наклонного сечения в растянутой зоне и у конца наклонного сечения;

l1 — длина участка с интенсивностью qхw1 в пределах длины c (рис. 19).

Рис. 19. Изменение интенсивности хомутов в пределах длины проекции наклонного сечения c

3.48. Проверку наклонных сечений по изгибающему моменту согласно пп. 3.45 - 3.47 для элементов с постоянной или плавно меняющейся высотой, допускается не производить в следующих случаях:

1. если растянутую продольную арматуру можно учитывать с полным расчетным сопротивлением, т.е. если на концах арматуры имеются надежные анкеры (см. п. 5.49) или если при отсутствии анкеров наклонное сечение пересекает продольную арматуру вне зоны анкеровки (т.е. при lx > lан), при этом должны выполняться требования пп. 3.49 и 3.50;

2. для крайних свободных опор балок, если выполняются условие (47) п. 3.31 или указания пп. 3.42 и 3.43.

В остальных случаях расчет наклонных сечений по изгибающему моменту обязателен. При этом, если условие (70) не удовлетворяется при поперечной арматуре, установленной исходя из расчета прочности по поперечной силе или из расчета по раскрытию наклонных трещин, рекомендуется в первую очередь принимать меры по усилению анкеровки продольной арматуры или усиливать поперечное армирование у начала наклонного сечения в растянутой зоне.

3.49 (3.40). Для обеспечения прочности наклонных сечений на действие изгибающего момента в элементах постоянной высоты продольные растянутые стержни, обрываемые в пролете, должны заводиться за точку теоретического обрыва (т.е. за нормальное сечение, в котором эти стержни перестают требоваться по расчету) (рис. 20) на длину не менее 20d и не менее величины w, определяемой по формуле:

w = \frac{Q - R_{\text{а}}F_{o}sin\alpha}{2q_{xw}} + 5d, (75)

где Q — поперечная сила в нормальном сечении, проходящем через точку теоретического обрыва стержня;

\alpha — то же, что в п. 3.32;

d — диаметр обрываемого стержня;

qхw — см. п. 3.47.

Рис. 20. Обрыв растянутых стержней в пролете

Кроме того, должны быть учтены требования п. 5.48.

Для элементов без хомутов, нагруженных равномерно распределенной сплошной нагрузкой, значение w принимается равным h0.

3.50. Для обеспечения прочности наклонных сечений на действие изгибающего момента начало отгиба в растянутой зоне должно отстоять от нормального сечения, в котором отгибаемый стержень полностью используется по моменту, не менее чем на h0/2, а конец отгиба должен быть расположен не ближе того нормального сечения, в котором отгиб не требуется по расчету.

Расчет наклонных сечений в подрезках

3.51. Для элементов с резко меняющейся высотой сечения, например для балок или консолей, имеющих подрезки, производится расчет по поперечной силе для наклонных сечений, проходящих у опоры консоли, образованной подрезкой (рис. 21), согласно указаниям пп. 3.32 - 3.41; при этом в расчетные формулы вводится рабочая высота h01 короткой консоли, образованной подрезкой.

Рис. 21. Невыгоднейшие наклонные сечения в элементе с подрезкой

1 — при расчете по поперечной силе; 2 — при расчете по изгибающему моменту

Хомуты, необходимые для обеспечения прочности наклонного сечения в подрезке, следует устанавливать на длине не менее l_{1} = \frac{Q_{1}}{q_{\text{х}}} + u за конец подрезки и не менее w0, определяемой по формуле (76).

3.52. Для элементов с подрезками должен производиться расчет на действие изгибающего момента в наклонном сечении, проходящем через входящий угол подрезки (рис. 21), согласно указаниям пп. 3.45 - 3.50.

При этом продольная арматура в короткой консоли, образованной подрезкой, должна быть заведена за конец подрезки на длину не менее длины lан (см. п. 5.48) и не менее величины w0, равной

w_{0} = \frac{2(Q_{1} - R_{a}F_{x1} - R_{a}F_{o}sin\alpha)}{q_{xw}} + a_{0} + 10d, (76)

где Q1 — поперечная сила в нормальном сечении у конца подрезки;

Fо — площадь сечения отгибов, проходящих через входящий угол подрезки;

Fх1 — площадь сечения дополнительных хомутов, проходящих у конца подрезки и не учитываемых при определении интенсивности хомутов у подрезки;

q_{\text{х}w} = \frac{R_{\text{а}}F_{\text{х}}}{u} ;

a0 — расстояние от опоры консоли до конца подрезки;

d — диаметр обрываемого стержня.

Хомуты и отгибы, установленные у конца подрезки, должны удовлетворять условию

R_{\text{а}}F_{\text{х}1} + R_{\text{а}}F_{\text{о}}sin\alpha \geq Q_{1}(1 - \frac{h_{01}}{h_{0}}), (77)

где h01 и h0 — рабочая высота соответственно в короткой консоли подрезки и в элементе вне подрезки.

При выполнении условия (77) расчет на изгиб наклонного сечения, проходящего через входящий угол подрезки, допускается производить из условия

M + \frac{0,5}{q_{xw} + p} (Q_{1} \frac{h_{01}}{h_{0}})^{2} \leq 0,9h_{01}(R_{\text{а}}F_{a} + R_{\text{а}}F_{o}cos\alpha), (78)

где M — изгибающий момент в нормальном сечении у конца подрезки;

p — равномерно распределенная нагрузка, действующая на элемент.

Расчетное сопротивление продольной арматуры в короткой консоли, образованной подрезкой, определяется с учетом указаний п. 3.46.

Примеры расчета

Расчет наклонных сечений на действие поперечной силы

Пример 11. Дано: железобетонная балка с размерами поперечного сечения b = 10 см; h = 30 см; h0 = 27 см; бетон марки М200 (Rпр = 75 кгс/см2; Rр = 6,5 кгс/см2, с учетом mб1 = 0,85); балка армирована двумя плоскими каркасами, поперечные стержни из арматурной проволоки класса В-I (Rа.х = 2200 кгс/см2), диаметром 5 мм (Fх = 0,39 см2) с шагом u = 10 см; поперечная сила на опоре Q = 5,2 тс.

Требуется проверить прочность наклонных сечений балки по поперечной силе.

Расчет. Проверяем условие (46) п. 3.30.

0,35Rпрbh0 = 0,35·75·10·27 = 7090 кгс > Q = 5200 кгс.

Так как

0,6Rрbh0 = 0,6·6,5·10·27 = 1053 кгс < Q = 5200 кгс,

согласно п. 3.31, проверка прочности наклонных сечений необходима. Кроме того, должны соблюдаться требования п. 3.33:

\frac{R_{\text{а}.\text{х}}F_{\text{х}}}{u} = \frac{2200 \cdot 0,39}{10} = 85,8\text{кгс}/\text{см }> \frac{R_{\text{р}}b}{2} = \frac{6,5 \cdot 10}{2} = 32,5\text{кгс}/\text{см};

u_{\text{макс}} = \frac{1,5R_{\text{р}}bh_{0}^{2}}{Q} = \frac{1,5 \cdot 6,5 \cdot 10 \cdot 27^{2}}{5200} = 13,66\text{см }>u = 10\text{см}.

Условия u < h/2 и u < 15 (см. п. 5.73) также удовлетворяются.

Прочность наклонного сечения проверяем из условия (52), п. 3.35.

q_{\text{х}} = \frac{R_{\text{а}.\text{х}}F_{\text{х}}}{u} = 85,8\text{кгс}/\text{см}.

Согласно формуле (53):

Q_{\text{х}.\text{б}} = \sqrt{8R_{\text{р}}bh_{0}^{2}q_{\text{х}}} = \sqrt{8 \cdot 6,5 \cdot 10 \cdot 27^{2} \cdot 85,8} = 5700\text{кгс}>Q = 5200\text{кгс},

т.е. прочность наклонного сечения обеспечена.

Пример 12. Дано: железобетонная балка пролетом l = 5,5 м, нагруженная равномерно распределенной нагрузкой 3,2 тс/м; размеры поперечного сечения b = 20 см; h = 40 см; h0 = 37 см; бетон марки М200 (Rпр = 75 кгс/см2, Rр = 6,5 кгс/см2, с учетом mб1 = 0,85); хомуты из арматуры класса А-I (Rа.х = 1700 кгс/см2); поперечная сила на опоре Q = 88 тс.

Требуется определить диаметр и шаг хомутов у опоры, а также выяснить, на каком расстоянии от опоры и как может быть увеличен их шаг.

Расчет. Проверяем требование п. 3.30:

0,35Rпрbh0 = 0,35·75·20·37 = 19,4 тс > Q = 8,8 тс.

Так как

0,6Rрbh0 = 0,6·6,5·20·37 = 2880 кгс < Q,

согласно п. 3.31, поперечную арматуру подбираем из расчета по прочности.

Согласно п. 5.73, шаг u1 у опоры должен быть не более 1/2h = 20 и 15 см, а в пролете 3/4h = 30 и 50 см.

Принимаем шаг хомутов у опоры u1 = 15 см, а в пролете u2 = 2u1 = 30 см.

Максимально допустимый шаг хомутов у опоры согласно формуле (51) равен

u_{\text{макс}} = \frac{1,5R_{\text{р}}bh_{0}^{2}}{Q} = \frac{1,5 \cdot 6,5 \cdot 20 \cdot 37^{2}}{8800} = 30,3\text{см }>u_{1} = 15\text{см}.

По формуле (56) определим требуемую интенсивность хомутов приопорного участка:

q_{\text{х}1} = \frac{Q^{2}}{8R_{\text{р}}bh_{0}^{2}} = \frac{8800^{2}}{8 \cdot 6,5 \cdot 20 \cdot 37^{2}} = 54,4\text{кгс}/\text{см }< \frac{R_{\text{р}}b}{2} = \frac{6,5 \cdot 20}{2} = 65\text{кгс}/\text{см}.

Так как условие (50) не удовлетворяется, принимаем

q_{\text{х}1} = \frac{R_{\text{р}}b}{2} = 65\text{кгс}/\text{см}.

Отсюда

F_{\text{х}} = \frac{q_{\text{х}1}u_{1}}{R_{\text{а}.\text{х}}} = \frac{65 \cdot 15}{1700} = 0,57\text{см}^{2}.

Принимаем в поперечном сечении два хомута диаметром 6 мм (Fх = 0,57 см2).

Интенсивность хомутов в пролете определим по формуле (54):

q_{\text{х}2} = \frac{R_{\text{а}.\text{х}}F_{\text{х}}}{u_{2}} = \frac{1700 \cdot 0,57}{30} = 32,3\text{кгс}/\text{см }< \frac{R_{\text{р}}b}{2} = 65,5\text{кгс}/\text{см}.

Так как интенсивность хомутов qх2 не удовлетворяет условию (50), минимальную длину участка с шагом хомутов u1 = 15 см определяем по формуле (58) с заменой Qх.б2 на Q1 = 0,6Rрbh0 = 2,88 тс:

l_{1} = \frac{Q - Q_{1}}{p} = \frac{8,8 - 2,88}{3,2} = 1,85\text{м }> \frac{1}{4} l = \frac{5,5}{4} = 1,38\text{м}.

Принимаем длину участка с шагом хомутов u1 = 15 см равной 1,85 м.

Пример 13. Дано: железобетонная балка с размерами поперечного сечения b = 20 см; h = 60 см; h0 = 55 см; бетон марки М200 (Rпр = 75 кгс/см2, Rр = 6,5 кгс/см2 при учете mб1 = 0,85); сварные хомуты из арматуры класса А-III (Rа.х = 2400 кгс/см2); нагрузка в виде фиксированных сосредоточенных сил (см. рис. 22).

Рис. 22. К примеру расчета 13

Требуется определить диаметр хомутов, их число в сечении, шаг у опоры и выяснить, на каком расстоянии и как может быть увеличен их шаг.

Расчет. Проверяем условие (46) п. 3.30:

0,35Rпрbh0 = 0,35·75·20·55 = 28900 кгс = = 28,9 тс > Qмакс = 21,2 тс.

Определим требуемую интенсивность хомутов исходя из максимальной поперечной силы у опоры Qмакс = 21,2 тс по формуле (56):

q_{\text{х}} = \frac{Q_{\text{макс}}^{2}}{8R_{\text{р}}bh_{0}^{2}} = \frac{21200^{2}}{8 \cdot 6,5 \cdot 20 \cdot 55^{2}} = 143\text{кгс}/\text{см}.

Этой интенсивности соответствует невыгоднейшее наклонное сечение с длиной проекции равной

\text{с}_{0} = \sqrt{\frac{2R_{\text{р}}bh_{0}^{2}}{q_{\text{х}}}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 6,5 \cdot 20 \cdot 55^{2}}{143}} = 74,2\text{см }>c_{1} = 60\text{см},

т.е. в пределах невыгоднейшего сечения действует сосредоточенная сила P1 = 8 тс.

Согласно п. 3.37 требуемую интенсивность хомутов можно уменьшить, определяя ее по формуле (56) при Q = Qмакс — P1 или из условия (57).

По формуле (56)

q_{\text{х}} = \frac{(Q_{\text{макс}} - P)^{2}}{8R_{\text{р}}bh_{0}^{2}} = \frac{(21200 - 8000)^{2}}{8 \cdot 6,5 \cdot 20 \cdot 55^{2}} = 55,4\text{кгс}/\text{см}.

Из условия (57)

q_{\text{х}} = \frac{Q_{\text{макс}} - \frac{2R_{\text{р}}bh_{0}^{2}}{c_{1}}}{c_{1}} = \frac{21200 - \frac{2 \cdot 6,5 \cdot 20 \cdot 55^{2}}{60}}{60} = 135\text{кгс}/\text{см}.

Принимаем максимальное значение qх1 = 135 кгс/см.

Определяем шаг хомутов на приопорном участке, принимая в сечении два хомута диаметром 6 мм (Fх = 0,57 см2):

u_{1} = \frac{R_{\text{а}.\text{х}}F_{\text{х}}}{q_{x1}} = \frac{2400 \cdot 0,57}{135} = 10,1\text{см}.

Принимаем u1 = 10 см.

Назначаем шаг хомутов на участке с меньшей интенсивностью хомутов u2 = 2u1 = 20 см.

Так как этот шаг удовлетворяет требованиям п. 5.73, относящимся к приопорному участку (u2 = 20 см < 50 см и u2 < h/3), длину участка с шагом u1 определяем из условия обеспечения прочности согласно п. 3.38. Определяем значение qх2:

q_{\text{х}2} = \frac{R_{\text{а}.\text{х}}F_{\text{х}}}{u_{2}} = \frac{2400 \cdot 0,57}{20} = 68,4\text{кгс}/\text{см }> \frac{R_{\text{р}}b}{2} = \frac{6,5 \cdot 20}{2} = 65\text{кгс}/\text{см},

т.е. меньшая интенсивность хомутов удовлетворяет условию (50), и участок с интенсивностью хомутов u1 принимаем до сечения, в котором усилие Q становится меньше усилия Qхб2, равного

Q_{\text{х}.\text{б}2} = \sqrt{8R_{\text{р}}bh_{0}^{2}q_{\text{х}2}} = \sqrt{8 \cdot 6,5 \cdot 20 \cdot 55^{2} \cdot 68,4} = 14670\text{кгс}.

Так как значение Qх.б2 больше, чем усилие Q = 13200 кгс за первым грузом, длину участка с шагом хомутов u1 = 10 см принимаем равным расстоянию от опоры до первого груза, т.е. l1 = c1 = 60 см.

Пример 14. Дано: балка днища резервуара с размерами поперечного сечения b = 25 см, h = 50 см, h0 = 45 см; бетон марки М200 (Rпр = 75 кгс/см2, Rр = 6,5 кгс/см2 с учетом mб1 = 0,85); хомуты из арматуры класса А-I (Rа.х = 1700 кгс/см2); поперечная сила на опоре Q = 20 тс; равномерно распределенная нагрузка от давления воды, приложенная к верхней грани балки, 6 тс/м; нагрузка от собственного веса балки 0,4 тс/м.

Требуется определить шаг и диаметр хомутов.

Расчет. Проверяем требование п. 3.30:

0,35Rпрbh0 = 0,35·75·25·45 = 29,5 тс > Q = 20 тс.

Так как 0,6Rрbh0 = 0,6·6,5·25·45 = 4390 кгс < Q, согласно п. 3.31 расчет по прочности наклонных сечений необходим.

Согласно п. 5.73, шаг хомутов u должен быть не более 1/3h и не более 500 мм. Принимаем шаг хомутов u = 15 см < 1/3h. Необходимую интенсивность хомутов найдем по формуле (56) с учетом разгружающего влияния сплошной равномерно распределенной нагрузки (см. п. 3.37). Суммарная сплошная равномерно распределенная нагрузка с учетом нагрузки от собственного веса балки равна:

p1 = p = 6 + 0,5·0,4 = 6,2 тс/м = 62 кгс/см.

Тогда

Площадь сечения хомутов в одном нормальном к оси балки сечении равна

F_{\text{х}} = \frac{q_{\text{х}}u}{R_{\text{а}.\text{х}}} = \frac{90 \cdot 15}{1700} = 0,8\text{см}^{2}.

Принимаем в поперечном сечении 2 хомута диаметром 8 мм (Fх = 1,01 см2).

Пример 15. Дано: эпюра расчетных поперечных сил для балки — по рис. 23; размеры поперечного сечения b = 30 см, h = 60 см, h0 = 56 см; a' = 4 см; бетон марки М200 (Rр = 6,5 кгс/см2, Rпр = 75 кгс/см2 с учетом mб1 = 0,85); хомуты диаметром 8 мм из арматуры класса А-I (Rа.х = 1700 кгс/см2), Fх = 1,01 см2, шаг хомутов u = 15 см; отогнутые стержни класса А-II (Rа.х = 2150 кгс/см2), угол наклона отгибов к оси балки \alpha = 45° .

Рис. 23. К примеру расчета 15

Требуется определить площадь сечения и расположение отгибов из расчета их на прочность по поперечной силе.

Расчет. Определяем предельную поперечную силу Qх.б, которую способны воспринять в невыгоднейшем наклонном сечении совместно хомуты и бетон, по формуле (53). Для этого по формуле (54) найдем усилие в хомутах на единицу длины элемента.

q_{\text{х}} = \frac{R_{\text{а}.\text{х}}F_{\text{х}}}{u} = \frac{1700 \cdot 1,01}{15} = 114,5\text{кгс}/\text{см }> \frac{R_{\text{р}}b}{2} = \frac{6,5 \cdot 30}{2} = 97,5\text{кгс}/\text{см}^{2} (см. п. 3.33);

Q_{\text{х}.\text{б}} = \sqrt{8R_{\text{р}}bh_{0}^{2}q_{\text{х}}} = \sqrt{8 \cdot 6,5 \cdot 30 \cdot 56^{2} \cdot 114,5} = 23,6\text{тс}.

Согласно п. 3.40, определим необходимое сечение отгибов в первой от опоры плоскости:

F_{\text{о}} = \frac{Q - Q_{\text{х}.\text{б}}}{R_{\text{а}.\text{х}}sin\alpha} = \frac{33000 - 23600}{2150 \cdot 0,707} = 6,19\text{см}^{2}.

Принимаем Fо = 6,28 см2 (2\text{Ø}20) .

Расстояние от опоры до верхнего конца первого отгиба принимаем равным 5 см (см. п. 5.75). Тогда поперечная сила в сечении, проходящем через нижний конец первого отгиба, равна (см. рис. 23):

Q_{2} = \frac{33}{290} (290 - 5 - 52) = 26,5\text{тс}.

Требуемую площадь сечения отогнутой арматуры во второй от оси опоры плоскости отгибов найдем по формуле

F_{\text{о}2} = \frac{Q_{2} - Q_{\text{х}.\text{б}2}}{R_{\text{а}.\text{х}}sin\alpha} = \frac{26500 - 23600}{2150 \cdot 0,707} = 1,91\text{см}^{2}.

Принимаем Fо2 = 2,26 см2 (2\text{Ø}12) .

Согласно п. 3.33, расстояние между верхним концом второго и нижним концом первого отгиба не должно превышать

u_{\text{макс}} = \frac{1,5R_{\text{р}}bh_{0}^{2}}{Q_{2}} = \frac{1,5 \cdot 6,5 \cdot 30 \cdot 56^{2}}{26500} = 34,6\text{см}.

Принимаем это расстояние равным 34 см. Тогда поперечная сила в сечении, проходящем через нижний конец второго отгиба, равна (см. рис. 23):

Q_{3} = \frac{33}{290} (290 - 5 - 52 - 34 - 52) = 16,6\text{тс}.

Так как Q = 16,6 тс < Qх.б = 23,6 тс, то, согласно п. 3.40, отгибов больше не требуется (при сохранении того же шага хомутов на участке за вторым отгибом).

Пример 16. Дано: сплошная плита перекрытия пролетом l = 0,5 м и толщиной h = 5 см, нагруженная равномерно распределенной нагрузкой p = 7,5 тс/м2; поперечная арматура отсутствует; a = 1,5 см; бетон марки М200 (Rр = 6,5 кгс/см2 с учетом mб1 = 0,85).

Требуется проверить прочность плиты на действие поперечной силы.

Расчет. h0 = h — a = 5 — 1,5 = 3,5 см.

Расчет ведем для полосы плиты шириной b = 100 см.

Поперечная сила на опоре равна

Q_{\text{макс}} = \frac{pl}{2} = \frac{7,5 \cdot 0,5}{2} = 1,875\text{тс}.

Проверяем условие (47) п. 3.31, принимая k1 = 0,75:

k1Rрbh0 = 0,75·6,5·100·3,5 = 1707 кгс < Qмакс = 1875 кгс.

Следовательно, расчет прочности необходим.

Прочность проверяем согласно п. 3.42, принимая k2 = 2,5; k3 = 1,5:

k2Rрbh0 = 2,5·6,5·100·3,5 = 5690 кгс > Qмакс, т.е. условие (64) выполняется.

Проверим условие (66). Для этого вычисляем p1 = p/2 = 7,5/2 = 3,75 тс/м = 37,5 кгс/см < 0,25k3Rрb = 0,25·1,5·6,5·100 = 244 кгс/см. k1Rрbh0 + 2p1h0 = 1707 + 2·37,5·3,5 = 1970 кгс > Qмакс = 1875 кгс, т.е. условие (66) выполнено, и прочность плиты по поперечной силе обеспечена.

Пример 17. Дано: панель резервуара консольного типа с переменной толщиной от 26,2 см в заделке до 12 см на свободном конце и с вылетом 4,25 м загружена боковым давлением грунта, учитывающим нагрузку от транспортных средств на поверхности грунта; давление грунта линейно убывает от 7,06 тс/м2 в заделке до 0,71 тс/м2 на свободном конце; a = 2,2 см; бетон марки М200 (Rр = 8,5 кгс/см2 при mб1 = 1,1).

Требуется проверить прочность панели по поперечной силе.

Расчет. Рабочая высота сечения панели в заделке равна h0 = 26,2 — 2,2 = 24 см.

Определим tg\beta , где \beta — угол между сжатой и растянутой гранями

tg\beta = \frac{26,2 - 12}{425} = 0,0334.

Расчет ведем для полосы панели шириной b = 100 см. Поперечная сила в заделке равна

Q_{\text{макс}} = \frac{7,06 + 0,71}{2} 4,25 = 16,5\text{тс}.

Проверяем прочность из условий (64) и (68) п. 3.43:

2,5Rрbh0 = 2,5·8,5·100·24 = 51 000 кгс > Qмакс = 11,8 тс, т.е. условие (64) выполняется.

Определим среднюю нагрузку p на приопорном участке длиной

\frac{2h_{0}}{1 + tg\beta} = \frac{2 \cdot 24}{1 + 0,0334} = 46,4\text{см},

Определим значение Qб.р:

Q_{\text{б}.\text{р}} = \frac{0,75 \cdot 8,5 \cdot 100 \cdot 24 + 2 \cdot 67,2 \cdot 24}{1 + 0,0334} = 17,94\text{тс}.

Так как Qб.р = 17,94 тс > Qмакс = 16,5 тс, то прочность панели по поперечной силе обеспечена.

Расчет наклонных сечений на действие изгибающего момента

Пример 18. Дано: железобетонная балка пролетом l = 5,5 м, нагруженная равномерно распределенной нагрузкой p = 3,2 тс/м; конструкция приопорного участка балки по рис. 24; нагрузки малой суммарной длительности отсутствуют; бетон марки М200 (Rпр = 75 кгс/см2, Rр = 6,5 кгс/см2 при mб1 = 0,85); продольная арматура без анкеров класса А-III (Rа = 3400 кгс/см2), Fа = 9,82 см2 (2\text{Ø}25) , F'а = 7,5 см2 (2\text{Ø}22) ; хомуты из арматуры класса А-I (Rа = 2100 кгс/см2), диаметром 6 мм и шагом u = 15 см.

Рис. 24. К примеру расчета 18

Требуется проверить прочность наклонного сечения по изгибающему моменту.

Расчет. h0 = h — a' = 40 — 4 = 36 см.

Поперечная сила на опоре (опорная реакция) равна

Q = \frac{pl}{2} = \frac{3,2 \cdot 5,5}{2} = 8,8\text{тс}.

Проверим конструктивное требование п. 5.50.

Поскольку 0,6Rрbh0 = 0,6·6,5·20·36 = 2810 кгс < Q = 8,8 тс, т.е. условие (47) не выполняется, то длина заведения арматуры за грань опоры lа должна быть не менее 10d = 10·2,5 = 25 см.

Из рис. 24 видно, что lа = lоп — 1 см = 28 — 1 = 27 см > 10d, т.е. требование п. 5.50 выполнено.

Так как условие (47) не выполняется и арматура не имеет анкеров, согласно п. 3.48 расчет по изгибающему моменту необходим, если расчетное наклонное сечение может пересечь продольную арматуру в зоне анкеровки.

Определяем длину зоны анкеровки, согласно п. 3.46, учитывая наличие хомутов (\text{Ø}6) , охватывающих продольную арматуру (fх = 0,283 см2):

\mu_{\text{к}} = \frac{f_{\text{х}}}{2au} = \frac{0,283}{2 \cdot 4 \cdot 15} = 0,00236<0,06;

\frac{\sigma_{\text{б}}}{R_{\text{пр}}} = \frac{Q}{R_{\text{пр}}bl_{\text{оп}}} = \frac{8800}{75 \cdot 20 \cdot 28} = 0,21<0,5;

mан = 0,5 (как для стержней периодического профиля).

Отсюда

Определяем расположение начала невыгоднейшего наклонного сечения, т.е. расположение нормального сечения, в котором

M = \frac{pl}{2} l_{1} - \frac{pl_{1}^{2}}{2} = M_{\text{т}},

момент трещинообразования Mт определяем, согласно пп. 4.3 и 4.4, принимая в целях упрощения Nус = 0 и Fа = F'а = 0:

Mт = RрWт = Rр·0,292bh2 = 6,5·0,292·20·402 = = 60 700 кгс·см = 0,607 тс·м.

Решая вышеприведенное квадратное уравнение, находим расстояние l1 от равнодействующей опорной реакции до сечения, в котором M = Mт:

Так как l1 = 7 см < 9 см (см. рис. 24), т.е. искомое нормальное сечение оказалось в пределах площадки опирания, принимаем начало наклонного сечения по грани опоры. Отсюда l1 = 9 см; lх = lа = 27 см. Поскольку lх < lан, расчет наклонного сечения по изгибающему моменту необходим. Коэффициент условий работы продольной арматуры при этом равен

m_{\text{а}3} = \frac{l_{x}}{l_{\text{ан}}} = \frac{27}{69,9} = 0,386,

а расчетное сопротивление арматуры равно Rа = 3400·0,386 = 1314 кгс/см2.

Определяем длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения по формуле (73). Для этого вычисляем:

q_{xw} = \frac{R_{\text{а}}F_{\text{х}}}{u} = \frac{2100 \cdot 0,57}{15} = 79,7\text{кгс}/\text{см};

Q1 = Q — pl1 = 8,8 — 3,2·0,09 = 8,51 тс.

Тогда

c = \frac{Q_{1}}{q_{\text{х}w} + p} = \frac{8510}{79,7 + 32} = 76,2\text{см}.

Внешний изгибающий момент в нормальном сечении, проходящем через равнодействующую усилий сжатой зоны наклонного сечения (т.е. в сечении, расположенном на расстоянии l1 + c = 0,09 + 0,762 = 0,852 м от опорной реакции), равен

M = Q(l_{1} + c) - \frac{p(l_{1} + c)^{2}}{2} = 8,8 \cdot 0,852 - \frac{3,2 \cdot 0,852^{2}}{2} = 6,34\text{тс} \cdot \text{м}.

Так как высота сжатой зоны

x = \frac{R_{\text{а}}F_{\text{а}} - R_{\text{а}.\text{с}}F_{\text{а}}\prime}{R_{\text{пр}}b} = \frac{1314 \cdot 9,82 - 3400 \cdot 7,5}{75 \cdot 20} <0,

согласно п. 3.45, принимаем z = h0 — a' = 36 — 3,5 = 32,5 см.

Проверяем прочность из условия (74):

RаFаz + 0,5qхwc2 = 1314·9,82·32,5 + 0,5·79,7·76,22 = = 651 000 кгс·см = 6,51 тс·м > M = 6,34 тс·м,

т.е. прочность наклонного сечения по изгибающему моменту обеспечена.

Пример 19. Дано: ригель многоэтажной рамы с эпюрами изгибающих моментов и поперечных сил от равномерно распределенной нагрузки p = 22,8 тс/м по рис. 25; бетон марки М300; продольная и поперечная арматура класса А-III (Rа = 3400 кгс/см2); поперечное сечение приопорного участка по рис. 25; хомуты диаметром 10 мм и шагом 15 см (Fх = 2,36 см2).

Рис. 25. К примеру расчета 19

Требуется определить расстояние от опоры до места обрыва первого стержня верхней арматуры у левой опоры.

Расчет. Определяем предельный изгибающий момент, растягивающий опорную арматуру без учета обрываемого стержня, из условия (19), п. 3.16, поскольку Fа = 16,09 см2 < F'а, т.е. x < 0:

Mпр = RаFа(h0 — a') = 3400·16,09(74 — 5) = 37,7 тс·м.

По эпюре моментов определяем расстояние x от опоры до места теоретического обрыва первого стержня из уравнения

M = \text{М}_{\text{оп}} - \frac{\text{М}_{\text{оп}} - \text{М}_{\text{о}}\prime_{\text{п}}}{l} x - \frac{pl}{2} x + \frac{p}{2} x^{2} = M_{\text{пр}},

откуда

Поперечная сила в месте теоретического обрыва Q = 53,2 тс (см. рис. 25).

Определяем величину qхw:

q_{\text{х}w} = \frac{R_{\text{а}}F_{\text{х}}}{u} = \frac{3400 \cdot 2,36}{15} = 535\text{кгс}/\text{см}.

По формуле (75) вычисляем длину w, на которую надо завести обрываемый стержень за точку теоретического обрыва:

w = \frac{Q}{2q_{\text{х}w}} + 5d = \frac{53200}{2 \cdot 535} + 5 \cdot 3,2 = 65,7\text{см }>20d = 20 \cdot 3,2 = 64\text{см}.

Следовательно, из условия (75) расстояние от опоры до места обрыва стержня может быть принято равным x + w = 39 + 65,7 = 104,7 см.

Определяем необходимое расстояние lан от места обрыва стержня до вертикального сечения, в котором он используется полностью, по табл. 41 и п. 5.48:

lан = 29d = 29·3,2 = 93 см < 104,7 см,

следовательно, обрываем стержень на расстоянии 104,7 см от опоры.

Пример 20. Дано: примыкание сборной железобетонной второстепенной балки перекрытия к ригелю осуществляется при помощи подрезки, как показано на рис. 26; рабочая высота в сечении консоли h01 = 37 см; в сечении балки h0 = 67 см; бетон марки М300 (Rпр = 115 кгс/см2 и Rр = 8,5 кгс/см2 с учетом mб1 = 0,85); хомуты и отогнутые стержни из арматуры класса А-III (Rа = 3400 кгс/см2, Rа.х = 2700 кгс/см2), диаметрами соответственно 12 и 16 мм (Fх = Fх1 = 4,52 см2, Fо = 8,04 см2); шаг хомутов u = 10 см, продольная рабочая арматура класса А-III (Rа = 3400 кгс/см2), площадью Fа = 6,16 см2 (4\text{Ø}14) ; поперечная сила на опоре Q = 64 тс.

Рис. 26. К примеру расчета 20

Требуется проверить прочность наклонных сечений подрезки на действие поперечной силы и изгибающего момента.

Расчет. Проверим прочность подрезки по поперечной силе, принимая h0 = h01 = 37 см.

Проверяем требование п. 3.30:

0,35Rпрbh0 = 0,35·115·73·37 = 108,7 тс > Q = 64 тс.

Так как 0,6Rрbh01 = 0,6·8,5·73·37 = 13,8 тс < Q = 64 тс, согласно п. 3.31, расчет по поперечной силе необходим.

Определяем предельную поперечную силу Qх.б, которую воспримут в невыгоднейшем наклонном сечении совместно хомуты и бетон, по формуле (53). Для этого по формуле (54) найдем усилие в хомутах на единицу длины элемента:

q_{\text{х}} = \frac{R_{\text{а}.\text{х}}F_{\text{х}}}{u} = \frac{2700 \cdot 4,52}{10} = 1220\text{кгс}/\text{см};

Q_{\text{х}.\text{б}} = \sqrt{8R_{\text{р}}bh_{01}^{2}q_{\text{х}}} = \sqrt{8 \cdot 8,5 \cdot 73 \cdot 37^{2} \cdot 1220} = 91\text{тс}.

Поскольку Qх.б = 91 тс > Q = 64 тс, даже без учета отгибов прочность по поперечной силе обеспечена.

Проверяем прочность наклонного сечения, проходящего через входящий угол подрезки, на действие изгибающего момента.

Предварительно проверим достаточность специальных хомутов и отгибов, установленных у конца подрезки, из условия (77):

Fх1 = 4,52 см2 (4\text{Ø}12) ; Fо = 8,04 см2 (4\text{Ø}16) ; \alpha = 45^{\circ};

Так как условие (77) выполняется, прочность наклонного сечения проверяется из условия (78).

Для этого вычисляем qхw

q_{\text{х}w} = \frac{R_{\text{а}}F_{\text{х}}}{u} = \frac{3400 \cdot 4,52}{10} = 1540\text{кгс}/\text{см}.

Изгибающий момент в сечении у конца подрезки равен

M = Qa0 = 64·0,13 = 8,3 тс·м;

поскольку продольная растянутая арматура короткой консоли заанкерена на опоре, учитываем эту арматуру с полным расчетным сопротивлением:

т.е. прочность наклонного сечения по изгибающему моменту обеспечена.

Определим необходимую длину заведения продольной растянутой арматуры за конец подрезки по формуле (76):

(см. п. 5.48).

Определяем длину l1, на которой устанавливаются хомуты согласно п. 3.51:

l_{1} = \frac{Q}{q_{\text{х}}} + u = \frac{64000}{1220} + 10 = 62,4\text{см }<w_{0} = 65\text{см}.

Принимаем длину l1 = w0 = 65 см.

Внецентренно-сжатые элементы

Общие положения

3.53 (1.22). При расчете по прочности железобетонных элементов на воздействие продольной сжимающей силы № должен приниматься во внимание случайный эксцентриситет e_{0}^{\text{сл}} , обусловленный не учтенными в расчете факторами, в том числе неоднородностью свойств бетона по сечению элемента.

Эксцентриситет e_{0}^{\text{сл}} в любом случае принимается не менее следующих значений:

1/600 всей длины элемента или длины его части (между точками закрепления элемента), учитываемой в расчете;

1/30 высоты сечения элемента;

1 см.

Для элементов статически неопределимых конструкций (в том числе для колонн каркасных зданий) величина эксцентриситета продольной силы относительно центра тяжести приведенного сечения e0 принимается равной эксцентриситету, полученному из статического расчета конструкции, но не менее e_{0}^{\text{сл}} .

В элементах статически определимых конструкций (например, фахверковые стойки, стойки ЛЭП) эксцентриситет e0 находится как сумма эксцентриситетов — определяемого из статического расчета конструкции и случайного.

3.54. Расчет внецентренно-сжатых элементов должен производиться с учетом влияния прогиба элемента как в плоскости эксцентриситета продольной силы (в плоскости изгиба), так и в нормальной к ней плоскости. В последнем случае принимается, что продольная сила приложена с эксцентриситетом e0, равным случайному эксцентриситету e_{0}^{\text{сл}} (см. п. 3.53).

Влияние прогиба элемента учитывается согласно указаниям пп. 3.57 - 3.59.

Расчет из плоскости изгиба можно не производить, если гибкость элемента l0/r (для прямоугольных сечений l0/h) в плоскости изгиба превышает гибкость в плоскости, нормальной плоскости изгиба.

При наличии расчетных эксцентриситетов в двух направлениях производится расчет на косое внецентренное сжатие (см. пп. 3.75 - 3.77).

3.55. Для наиболее часто встречающихся видов сжатых элементов (прямоугольного и двутаврового сечения с симметрично расположенной арматурой, круглого и кольцевого сечения с арматурой, равномерно распределенной по окружности) расчет по прочности нормальных сечений производится согласно пп. 3.63 - 3.77.

Для других видов сечений и при произвольном расположении продольной арматуры расчет нормальных сечений производится по формулам общего случая расчета согласно п. 3.78. Если выполняется условие F'а > 0,02F, в расчетных формулах пп. 3.63 - 3.78 следует учитывать уменьшение действительной площади бетона сжатой зоны на величину F'а.

3.56. Проверка прочности наклонных сечений внецентренно-сжатых элементов производится аналогично расчету изгибаемых элементов в соответствии с указаниями пп. 3.29 - 3.52, за исключением условия (50) п. 3.33.

Учет влияния прогиба элемента

3.57. Влияние прогиба на величину эксцентриситета продольного усилия следует учитывать, как правило, путем расчета конструкций по деформированной схеме, принимая во внимание неупругие деформации материалов и наличие трещин.

Допускается производить расчет конструкций по недеформированной схеме, учитывая влияние прогиба элемента путем умножения эксцентриситета e0 на коэффициент \eta , определяемый по формуле

\eta = \frac{1}{1 - \frac{N}{N_{\text{кр}}}} , (79)

где Nкр — условная критическая сила, определяемая по формулам:

для элементов любой формы сечения

N_{\text{кр}} = \frac{6,4E_{\text{б}}}{l_{0}^{2}} [\frac{I}{k_{\text{дл}}} (\frac{0,11}{0,1 + t} + 0,1) + nI_{\text{а}}], (80)

где I и Iа — моменты инерции соответственно бетонного сечения и сечения всей арматуры относительно центра тяжести бетонного сечения;

для элементов прямоугольного сечения

N_{\text{кр}} = \frac{1,6E_{\text{б}}bh}{(l_{0}h)^{2}} [\frac{\frac{0,11}{0,1 + t} + 0,1}{3k_{\text{дл}}} + \mu n(\frac{h_{0} - a\prime}{h})^{2}]. (81)

В формулах (80) и (81):

kдл — коэффициент, учитывающий влияние длительного действия нагрузки на прогиб элемента в предельном состоянии, равный

k_{\text{дл}} = 1 + \frac{M_{1}^{\text{дл}}}{M_{1}} ; (82)

M1 и M_{1}^{\text{дл}} — моменты внешних сил относительно оси, проходящей через центр тяжести крайнего ряда арматуры, расположенного у растянутой (менее сжатой) грани параллельно этой грани, соответственно от действия полной нагрузки и от действия постоянной и длительной нагрузок: для элементов, рассчитываемых согласно пп. 3.63, 3.64, 3.67 - 3.70, допускается M1 и M_{1}^{\text{дл}} определять относительно оси, проходящей через центр тяжести всей арматуры A;

t — коэффициент, принимаемый равным e0/h, но не менее величины

t_{\text{мин}} = 0,5 - 0,01 \frac{l_{0}}{h} - 0,001R_{\text{пр}} (83)

(здесь Rпр, кгс/см2, допускается принимать при mб1 = 1; значение h для круглых и кольцевых сечений заменяется на D); l0 — принимается по указаниям п. 3.59;

\mu n = \frac{F_{\text{а}} + F_{\text{а}}\prime}{bh} \frac{E_{\text{а}}}{E_{\text{б}}} . (84)

При расчете элементов прямоугольного сечения с арматурой, симметрично расположенной по периметру сечения (п. 3.65), в значении (Fа + F'а) не учитывается 2/3 арматуры, расположенной у граней, параллельных плоскости изгиба (2Fа.п), а значение \frac{h_{0} - a\prime}{h} в формуле (81) принимается равным 1 - 2\delta_{1} .

Эксцентриситет e0, используемый в настоящем пункте, допускается определять относительно центра тяжести бетонного сечения.

При гибкости элемента l0/r < 14 (для прямоугольных сечений при l0/h < 4) допускается принимать \eta = 1 .

При гибкости 14 < l0/r < 35 (4 < l0/h < 10) и при \mu = \frac{F_{\text{а}} + F_{\text{а}}\prime}{F} \leq 0,025 допускается принимать:

для прямоугольных сечений

N_{\text{кр}} = 0,15 \frac{E_{\text{б}}F}{(l_{0}h)^{2}} ;

для других форм сечения

N_{\text{кр}} = \frac{2E_{\text{б}}I}{l_{0}^{2}} .

При N >= Nкр следует увеличивать размеры сечения.

При расчетных эксцентриситетах в двух направлениях коэффициент \eta определяется отдельно для каждого направления и умножается на соответствующий эксцентриситет.

3.58. При расчете железобетонных элементов, имеющих несмещаемые опоры (например, сжатые элементы раскосных ферм), а также если расчетные моменты в сжатом элементе вызваны вынужденными деформациями от температурных воздействий, смещений связевых диафрагм, удлинений затяжек арок и т.п. (например, колонны связевых каркасов) значения коэффициента \eta принимаются:

а) для сечений в средней трети длины элемента — по формуле (79);

б) для сечений в пределах крайних третей длины элемента — путем линейной интерполяции, принимая в опорных сечениях коэффициенты \eta равными единице.

При расчете колонн многоэтажных симметричных рам с жесткими узлами и при равном числе пролетов на каждом этаже допускается окончательные моменты для сечений в пределах крайних третей длины колонны принимать равными:

M = M_{\text{в}}\eta_{\text{в}} + M_{\text{г}}\eta_{\text{г}},

где Mв — момент от вертикальных нагрузок на перекрытиях и покрытии и от указанных выше вынужденных деформаций; Mг — момент от прочих нагрузок; \eta_{\text{в}} — коэффициент \eta , определяемый согласно подпункту «б»; \eta_{\text{г}} — коэффициент \eta , определяемый по формуле (79); при определении коэффициентов \eta_{\text{в}} и \eta_{\text{г}} учитываются все нагрузки.

Здесь M, Mв и Mг — моменты внешних сил относительно центра тяжести бетонного сечения.

3.59 (3.25). Расчетные длины l0 внецентренно-сжатых железобетонных элементов рекомендуется определять как для элементов рамной конструкции с учетом ее деформированного состояния при наиболее невыгодном для данного элемента расположении нагрузки, принимая во внимание неупругие деформации материалов и наличие трещин.

Для элементов наиболее часто встречающихся конструкций допускается принимать расчетные длины l0 равными:

а) для колонн многоэтажных зданий при числе пролетов не менее двух и соединениях ригелей и колонн, рассчитываемых как жесткие, при конструкциях перекрытий: сборных — H; монолитных 0,7H, где H — высота этажа (расстояние между центрами узлов);

б) для колонн одноэтажных зданий с шарнирным опиранием несущих конструкций покрытий, жестких в своей плоскости (способных передавать горизонтальные усилия), а также для эстакад — по табл. 19;

в) для элементов ферм и арок — по табл. 20.

Таблица 19 (32)

В табл. 19: H — полная высота колонны от верха фундамента до горизонтальной конструкции (стропильной или подстропильной, распорки) в соответствующей плоскости;

Hн — высота подкрановой части колонны от верха фундамента до низа подкрановой балки;

Hв — высота надкрановой части колонны от ступени колонны до горизонтальной конструкции в соответствующей плоскости.

Примечание. При наличии связей до верха колонн в зданиях с мостовыми кранами расчетная длина надкрановой части колонн в плоскости оси продольного ряда колонн принимается равной Hв.

Таблица 20 (33)

В табл. 20: l - длина элемента между центрами примыкающих узлов, а для верхнего пояса фермы при расчете из плоскости фермы - расстояние между точками его закрепления;

s - длина арки вдоль ее геометрической оси, при расчете из плоскости арки - длина арки между точками ее закрепления из плоскости арки;

hв.п - высота сечения верхнего пояса;

bв.п и bс - ширина сечения соответственно верхнего пояса и стойки (раскоса) фермы.

Учет влияния косвенного армирования

3.60 (3.22). Расчет элементов сплошного сечения с косвенным армированием в виде сварных сеток, спиральной или кольцевой арматуры (рис. 27) следует производить согласно указаниям пп. 3.63 - 3.70, 3.73 - 3.78 по сечению, ограниченному осями крайних стержней поперечной арматуры (ядро сечения), подставляя в расчетные формулы вместо Rпр приведенную призменную прочность R_{\text{пр}}^{*} и вычисляя характеристику сжатой зоны бетона \xi_{0} , с учетом влияния косвенного армирования по формуле (90).

Рис. 27. Сжатые элементы с косвенным армированием в виде

а - сварных сеток; б - спиральной арматуры

Влияние прогиба элемента с косвенным армированием на эксцентриситет продольной силы учитывается согласно указаниям п. 3.61.

Значения R_{\text{пр}}^{*} определяются по формулам:

а) при армировании сварными поперечными сетками

R_{\text{пр}}^{*} = R_{\text{пр}} + k\mu_{\text{к}}^{\text{с}}R_{\text{а}}^{\text{с}}, (85)

где k - коэффициент эффективности косвенного армирования, принимаемый равным

k = \frac{5 + \alpha_{c}}{1 + 4,5\alpha_{c}} ; (86)

\alpha_{c} = \frac{\mu_{\text{к}}^{c}R_{a}^{c}}{R_{\text{пр}}} ; (87)

\mu_{\text{к}}^{c} - коэффициент косвенного армирования сетками, равный

\mu_{\text{к}}^{\text{с}} = \frac{n_{1}f_{c1}l_{1} + n_{2}f_{c2}l_{2}}{F_{\text{я}}s} ; (88)

n1, fс1, l1 - соответственно число стержней, площадь поперечного сечения и длина стержня сетки в одном направлении (считая в осях крайних стержней); n2, fс2, l2 - то же, в другом направлении; s - расстояние между сетками; Fя - площадь ядра бетонного сечения, заключенного внутри контура сеток (считая в осях крайних стержней); R_{\text{а}}^{c} - расчетное сопротивление арматуры сеток;

б) при армировании спиральной и кольцевой арматурой

R_{\text{пр}}^{*} = R_{\text{пр}} + 2\mu_{\text{к}}^{\text{сп}}R_{\text{а}}^{\text{сп}}(1 - \frac{7,5e_{0}}{d_{\text{я}}}), (89)

где \mu_{\text{к}}^{\text{сп}} - коэффициент косвенного армирования спиралью (кольцами), равный

\mu_{\text{к}}^{\text{сп}} = \frac{4f_{\text{сп}}}{d_{\text{я}}s} ;

fсп - площадь поперечного сечения спиральной арматуры; dя - диаметр ядра бетонного сечения; s - шаг навивки спирали или расстояние между кольцами; R_{\text{а}}^{\text{сп}} - расчетное сопротивление арматуры спирали (колец).

Эксцентриситет e0 в формуле (89) можно определять без учета прогиба элемента.

Значение \xi_{0} при косвенном армировании определяется по формуле

\xi_{0} = 0,85 - 0,0008R_{\text{пр}} + \overline{b}, (90)

но принимается не более 0,9.

В формуле (90):

Rпр - в кгс/см2, \overline{b} - коэффициент, равный 10\mu_{\text{к}}^{\text{с}} или 10\mu_{\text{к}}^{\text{сп}} при армировании соответственно поперечными сетками или спиральной арматурой, но принимаемый не более 0,15.

Косвенное армирование учитывается в расчете при гибкости l0/rя <= 35 (для прямоугольных сечений при l0/hя <= 10, где rя и hя - радиус инерции и высота ядра сечения), а также при условии, что несущая способность элемента, определенная согласно указаниям настоящего пункта (вводя в расчет Fя и R_{\text{пр}}^{*} ), превышает его несущую способность, определенную по полному сечению F и величине расчетного сопротивления бетона Rпр (без учета косвенной арматуры).

Кроме того, косвенное армирование должно удовлетворять конструктивным требованиям пп. 5.82 - 5.84.

3.61 (3.22). При расчете элементов с косвенным армированием по недеформированной схеме влияние прогиба элемента на эксцентриситет продольной силы учитывается согласно п. 3.57 - 3.59; при этом величина Nкр, полученная по формуле (80) или (81), умножается на коэффициент kс = 0,25 + 0,05l0/hя, а значение tмин вычисляется по формуле

t_{\text{мин}} = 0,5 + 0,01 \frac{l_{0}}{h_{\text{я}}} (1 - 0,1 \frac{l_{0}}{h_{\text{я}}}) - 0,001R_{\text{пр}},

где hя - высота бетонного ядра сечения (для круглых сечений hя заменяется на dя). Кроме того, при вычислении Nкр размеры сечения принимаются по ядру бетонного сечения.

3.62 (3.23). При расчете внецентренно-сжатых элементов с косвенным армированием наряду с расчетом по прочности согласно п. 3.60 должно соблюдаться условие, обеспечивающее трещиностойкость защитного слоя:

N \leq \frac{1,8R_{\text{пр}}F_{\text{п}}}{1 + e_{0}y \frac{F_{\text{п}}}{I_{\text{п}}}} , (91)

где Fп и Iп - соответственно площадь и момент инерции полного приведенного сечения элемента; y - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до наиболее сжатого волокна.

При определении Fп, Iп и y в формуле (91) коэффициент приведения арматуры к бетону принимается равным n = 0,65 Rа/Rпр или по табл. 21.

Таблица 21

Эксцентриситет продольной силы e0 в формуле (91) определяется с учетом прогиба элемента согласно п. 3.57 - 3.59 и 3.61.

Расчет элементов симметричного сечения при расположении продольной силы в плоскости симметрии

Прямоугольные сечения с симметричной арматурой

3.63 (3.20). Проверка прочности прямоугольных сечений с симметричной арматурой, сосредоточенной у наиболее сжатой и у растянутой (наименее сжатой) граней элемента, производится следующим образом в зависимости от высоты сжатой зоны

x = \frac{N}{R_{\text{пр}}b} : (92)

а) при x \leq \xi_{R}h_{0} (рис. 28) из условия

Ne <= Rпрbx(h0 - 0,5x) + Rа.сF'а(h0 - a'); (93)

б) при x>\xi_{R}h_{0} также из условия (93), принимая высоту сжатой зоны, равной x = \xi h_{0} , где значение \xi определяется по формулам:

для элементов из бетона марки М400 и ниже

\xi = \frac{\overline{n}(1 - \xi_{R}) + 2\alpha\xi_{R}}{1 - \xi_{R} + 2\alpha} ; (94)

для элементов из бетона марки выше М400

\xi = - \frac{\alpha + s\alpha - \overline{n}}{2} + \sqrt{(\frac{\alpha + s\alpha - \overline{n}}{2})^{2} + s\alpha\xi_{0}} . (95)

Рис. 28. Схема усилий в поперечном прямоугольном сечении внецентренно-сжатого элемента

1 - сжатая зона

В формулах (94) и (95):

s = \frac{\sigma_{\epsilon}}{R_{\text{а}}(1 - \frac{\xi_{0}}{1,1})} , \alpha = \frac{R_{\text{а}}F_{\text{а}}}{R_{\text{пр}}bh_{0}} , \overline{n} = \frac{N}{R_{\text{пр}}bh_{0}} ;

\xi_{R} , \xi_{0} и s - см. табл. 17 п. 3.15.

Значение e вычисляется по формуле

e = e_{0} + \frac{h_{0} - a\prime}{2} . (96)

При этом эксцентриситет продольной силы e0 относительно центра тяжести сечения определяется с учетом прогиба элемента согласно пп. 3.57 - 3.59.

Примечания: 1. Если высота сжатой зоны, определенная с учетом половины сжатой арматуры, x = \frac{N + R_{\text{а}}F_{\text{а}}2}{R_{\text{пр}}b} меньше a', то расчетную несущую способность сечения можно несколько увеличить, используя условие (93) при F'а = 0 и x = \frac{N + R_{\text{а}}F_{\text{а}}}{R_{\text{пр}}b} .

2. Формулой (95) можно пользоваться также при расчете элементов из бетона марки М400 и ниже.

3.64. Определение требуемого количества симметричной арматуры производится следующим образом в зависимости от относительной величины продольной силы \overline{n} = \frac{N}{R_{\text{пр}}bh_{0}} :

а) при \overline{n} \leq \xi_{R}

F_{\text{а}} = F_{\text{а}}\prime = \frac{R_{\text{пр}}bh_{0}}{R_{\text{а}}} \frac{m - \overline{n}(1 - \overline{n}2)}{1 - \delta} ; (97)

б) при \overline{n}>\xi_{R}

F_{\text{а}} = F_{\text{а}}\prime = \frac{R_{\text{пр}}bh_{0}}{R_{\text{а}}} \frac{m - \xi(1 - \xi 2)}{1 - \delta} , (98)

где относительная высота сжатой зоны \xi определяется по формуле (94) или (95) п. 3.63; при этом в формуле (94) значение \alpha допускается определять по формуле

\alpha = \frac{m - \overline{n}(1 - \overline{n}2)}{1 - \delta} , (99)

а в формуле (95) - то же по формуле (99) с заменой \overline{n} на (\overline{n} + \xi_{R})2 :

В формулах (97) - (99):

\delta = \frac{a\prime}{h_{0}} . m = \frac{Ne}{R_{\text{пр}}bh_{0}^{2}} ;

а) \lambda = 0

б) \lambda = 10

в) \lambda = 15

г) \lambda = 20

д) \lambda = 25

Рис. 29. Графики несущей способности внецентренно-сжатых элементов прямоугольного сечения с симметричной арматурой

сплошная линия - при M_{1}^{\text{дл}}/M_{1} = 1 (см. п. 3.57); пунктирная - при M_{1}^{\text{дл}}/M_{1} = 0,5; \alpha = \frac{R_{\text{а}}F_{\text{а}}}{R_{\text{пр}}bh_{0}} . \overline{m} = \frac{M}{R_{\text{пр}}bh_{0}^{2}} ; \overline{n} = \frac{N}{R_{\text{пр}}bh_{0}} ; \lambda = \frac{l_{0}}{h} ,

Примечания: 1. Графиками допускается пользоваться при марках бетона от М200 до М600 и при a = a' от 0,05h0 до 0,15h0.

2. При M_{1}^{\text{дл}}/M_{1}<0,5 значения \alpha определяются линейной экстраполяцией.

При отрицательных значениях \alpha площадь сечения арматуры принимается минимальной по конструктивным требованиям.

Значение e вычисляется по формуле (96) п. 3.63.

Если значение a' не превышает 0,15h0, необходимое количество арматуры можно определять с помощью графика рис. 29, а, используя формулу

F_{\text{а}} = F_{\text{а}}\prime = \alpha \frac{R_{\text{пр}}bh_{0}}{R_{\text{а}}} ,

где \alpha определяется по графику в зависимости от значений:

\overline{m} = \frac{M}{R_{\text{пр}}bh_{0}^{2}} и \overline{n} = \frac{N}{R_{\text{пр}}bh_{0}} ;