ОДМ 218.4.026-2016. Отраслевой дорожный методический документ. Методические рекомендации по определению грузоподъемности эксплуатируемых мостовых сооружений на автомобильных дорогах общего пользования. Бетонные и железобетонные конструкции

(издан на основании Распоряжения Росавтодора от 09.11.2016 № 2324-р)

ИСТОРИЯ ИЗМЕНЕНИЙ НОРМАТИВНО-ТЕХНИЧЕСКИХ АКТОВ

flowchart LR
  n0["ВСН 12-73"]:::rst
  click n0 "https://bukva.ai/docs/vsn-12-73" "ВСН 12-73. Ведомственные строительные нормы. Указания по определению грузоподъемности деревянных мостов с учетом их технического состояния (утв. Минавтодором РСФСР 11.04.1973)"
  n1["ВСН 36-84"]:::rst
  n2["ОДН 218.0.032-2003"]:::rst
  click n2 "https://bukva.ai/docs/normy-os-154-r" "ОДН 218.0.032-2003. Временное руководство по определению грузоподъемности мостовых сооружений на автомобильных дорогах (введено в действие Распоряжением Минтранса России от 14.03.2"
  n3["ОДМ 218.4.026-2016"]:::doc
  click n3 "https://bukva.ai/docs/odm-218-4-026-2016" "ОДМ 218.4.026-2016. Отраслевой дорожный методический документ. Методические рекомендации по определению грузоподъемности эксплуатируемых мостовых сооружений на автомобильных дорога"
  n2 --> n3
  n1 --> n2
  n0 --> n2
classDef rst fill:#FFEBEB,stroke:#8B0000,color:#000;
classDef doc fill:#EBFFEB,stroke:#006400,color:#000;
classDef notEnt fill:#FFFFEB,stroke:#FF8C00,color:#000;

Издан на основании Распоряжения Федерального дорожного агентства от 9 ноября 2016 г. № 2324-р

ОТРАСЛЕВОЙ ДОРОЖНЫЙ МЕТОДИЧЕСКИЙ ДОКУМЕНТ

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ ГРУЗОПОДЪЕМНОСТИ ЭКСПЛУАТИРУЕМЫХ МОСТОВЫХ СООРУЖЕНИЙ НА АВТОМОБИЛЬНЫХ ДОРОГАХ ОБЩЕГО ПОЛЬЗОВАНИЯ. БЕТОННЫЕ И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ КОНСТРУКЦИИ

ОДМ 218.4.026-2016

ОКС

Предисловие

1 РАЗРАБОТАН Федеральным государственным бюджетным образовательным учреждением высшего профессионального образования «Сибирский государственный университет путей сообщения» (СГУПС).

2 ВНЕСЕН Управлением строительства и эксплуатации автомобильных дорог Федерального дорожного агентства.

3 ИЗДАН на основании распоряжения Федерального дорожного агентства от 09.11.2016 № 2324-р.

4 ИМЕЕТ РЕКОМЕНДАТЕЛЬНЫЙ ХАРАКТЕР.

5 ВВЕДЕН ВЗАМЕН ОДН 218.0.032-2003.

1 Область применения

1.1 Настоящий отраслевой дорожный методический документ (далее — методический документ) содержит методику определения грузоподъемности мостовых сооружений с учетом технического состояния элементов их конструкций.

1.2 Данный методический документ рекомендуется для применения при определении грузоподъемности мостовых сооружений, эксплуатируемых на федеральных автомобильных дорогах Российской Федерации. В остальных случаях он может использоваться по решению органов управления автомобильных дорог субъектов Российской Федерации.

1.3 Положения настоящего методического документа предназначены для применения проектными и специализированными организациями, выполняющими работы по диагностике, обследованию, испытаниям и оценке технического состояния мостовых сооружений, а также мостовыми подразделениями органов управления автомобильными дорогами при организации и приемке обследовательских работ в соответствии с правилами применения документов технического регулирования в сфере дорожного хозяйства [1].

1.4 При определении грузоподъемности допускается использование иных от приведенных в настоящем методическом документе алгоритмов и программ. Обоснованность применения таких алгоритмов и программ должна быть подтверждена сертификатом их соответствия действующим нормам проектирования мостовых сооружений, выданным уполномоченным органом, либо предыдущим успешным опытом применения при проведении технических экспертиз соответствующей направленности по заданиям Федерального дорожного агентства.

1.5 Настоящий методический документ является составной частью следующих изданий:

ОДМ 218.4.025-2016 Методические рекомендации по определению грузоподъемности эксплуатируемых мостовых сооружений на автомобильных дорогах общего пользования. Общая часть

ОДМ 218.4.027-2016 Методические рекомендации по определению грузоподъемности эксплуатируемых мостовых сооружений на автомобильных дорогах общего пользования. Металлические и сталежелезобетонные конструкции

ОДМ 218.4.028-2016 Методические рекомендации по определению грузоподъемности эксплуатируемых мостовых сооружений на автомобильных дорогах общего пользования. Опорные части, опоры и фундаменты

ОДМ 218.4.029-2016 Методические рекомендации по определению грузоподъемности эксплуатируемых мостовых сооружений на автомобильных дорогах общего пользования. Определение грузоподъемности конструкций деревянных мостов.

2 Нормативные ссылки

В настоящем методическом документе использованы нормативные ссылки на следующие документы:

ГОСТ 10180-2012 Бетоны. Методы определения прочности по контрольным образцам

ГОСТ 12004-81 Сталь арматурная. Методы испытания на растяжение

ГОСТ 22690-2015 Бетоны. Определение прочности механическими методами неразрушающего контроля

ГОСТ 26633-2015 Бетоны тяжелые и мелкозернистые. Технические условия

ГОСТ 28570-90 Бетоны. Методы определения прочности по образцам, отобранным из конструкции

СП 35.13330.2011 Мосты и трубы (актуализированная редакция СНиП 2.05.03-84*)

СП 63.13330.2012 Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения (актуализированная редакция СНиП 52-01-2003)

СП 131.13330.2012 Строительная климатология (актуализированная редакция СНиП 23-01-99*)

3 Термины и определения

В настоящем методическом документе применены следующие термины с соответствующими определениями:

3.1 временная вертикальная нагрузка: Произвольное транспортное средство (средства), расположенное в пределах ездового полотна мостового сооружения.

3.2 воздействия от нагрузки: Усилия, напряжения, деформации, перемещения в конструкции (элементе конструкции), возникающие от действия внешних нагрузок (постоянных, временных, температурных и пр.).

3.3 грузоподъемность: Характеристика (показатель) технического состояния мостового сооружения, соответствующая максимальному воздействию временной вертикальной нагрузки, при котором не наступает предельное состояние первой группы ни в одной из основных несущих конструкций сооружения.

Примечание - Грузоподъемность сооружения в целом определяется грузоподъемностью наиболее слабой из основных несущих конструкций.

3.4 дефект в мостовом сооружении (дефект): Каждое отдельное несоответствие в мостовом сооружении установленным требованиям нормативно-технической и (или) конструкторской (проектной) документации.

3.5 допустимый класс нагрузки: Мера экстремально допустимого воздействия временной вертикальной нагрузки определенной структуры, которое не вызывает наступления предельного состояния первой группы в несущих конструкциях при нормальной эксплуатации сооружения.

Примечания

1 Для эталонных нагрузок по схемам АК и НК допустимые классы нагрузки выражаются безразмерными величинами КАК и КНК как отношение величины экстремального воздействия от эталонной нагрузки к воздействию от аналогичной единичной эталонной нагрузки класса К = 1.

2 Для нагрузок от колонн автомобилей допустимый класс нагрузки соответствует допустимой массе отдельного автомобиля из состава колонны.

3.6 класс грузоподъемности: Мера грузоподъемности сооружения (конструкции, элемента конструкции), выраженная значением допустимого класса или массы рассматриваемой временной вертикальной нагрузки.

3.7 конструкция: Часть мостового сооружения, состоящая из конструктивно объединенных элементов, выполняющая определенные функции (несущие, ограждающие, защитные и (или) другие).

Примечания

1 В мостовом сооружении конструкции делят на основные, обеспечивающие главные функциональные свойства мостового сооружения, и неосновные (вспомогательные), создающие, например, защиту и безопасность только в экстремальных ситуациях, удобство содержания в период эксплуатации и другие вспомогательные функциональные свойства.

2 Из множества основных конструкций выделяют несущие конструкции, основной функцией которых является восприятие воздействий от постоянных и временных нагрузок.

3.8 контролируемый режим движения: Режим движения, при котором пропуск транспортных средств по сооружению осуществляется по специальному разрешению в сопровождении представителей службы эксплуатации и (или) ГИБДД и, как правило, в одиночном порядке.

3.9 мостовое сооружение: Искусственное сооружение, состоящее из одного или нескольких пролетных строений и опор, предназначенное для пропуска различных видов транспортных средств и пешеходов, а также водотоков, селей, скота, коммуникаций различного назначения, порознь или в различных комбинациях над естественными или искусственными препятствиями.

Примечание - К искусственным препятствиям относятся искусственные водоемы, водные каналы, автомобильные и железные дороги, другие инженерные сооружения, а также территории предприятий, городские территории, через которые проходит автомобильная дорога.

3.10 неконтролируемый режим движения: Режим движения, при котором регулирование пропуска транспортных средств осуществляется техническими средствами организации дорожного движения (ТСОДД).

3.11 основная несущая конструкция: Конструкция сооружения, предназначенная для восприятия воздействий от постоянных и временных нагрузок, наступление предельного состояния первой группы в которой приводит к утрате работоспособного состояния (жесткости и устойчивости) сооружения в целом.

3.12 опора моста: Несущая конструкция мостового сооружения, поддерживающая пролетные строения и передающая нагрузки от них на основание.

3.13 опорная часть: Несущая конструкция мостового сооружения, передающая нагрузку от пролетного строения на опоры и обеспечивающая угловые и линейные либо только угловые перемещения пролетного строения.

3.14 основание опоры: Массив грунта, в котором размещены строительные конструкции фундамента опоры.

3.15 пролетное строение: Несущая конструкция мостового сооружения, перекрывающая все пространство или часть его между двумя или несколькими опорами, воспринимающая нагрузку от элементов мостового полотна, транспортных средств и пешеходов и передающая ее на опоры.

3.16 сталежелезобетонная конструкция: Единая несущая конструкция со стальными и железобетонными элементами, совместно воспринимающими воздействия от нагрузки.

Примечание - Применительно к сталежелезобетонным пролетным строениям автодорожных мостов конструктивным железобетонным элементом является железобетонная плита проезжей части, объединенная с металлическими несущими элементами главных балок (ферм).

3.17 условная несущая способность: Величина максимального воздействия на элемент от временных проектных нагрузок, определяемая в соответствии с указаниями тех норм проектирования, по которым конструкция была запроектирована.

3.18 ширина проезда: Расстояние в свету между ограждениями безопасности ездового полотна мостового сооружения.

3.19 элемент конструкции: Составная часть сложного технического объекта, рассматриваемая как единое целое, не подлежащее дальнейшему разукрупнению, имеющая самостоятельные характеристики, используемые при расчетах, и выполняющая определенную частную функцию в интересах сложного объекта, который по отношению к элементу представляет собой систему.

Примечание - Элементами могут быть балка, плита, диафрагма, ригель и т.д.

3.20 эталонные автомобильные нагрузки: Временные вертикальные нагрузки заданной структуры.

4 Определение грузоподъемности бетонных и железобетонных элементов

4.1 Общие положения

4.1.1 Грузоподъемность бетонных и железобетонных элементов несущих конструкций определяют в соответствии с общими указаниями пунктов 4.2.2 - 4.2.4 рекомендаций [2]. Предельные усилия (несущую способность) Sпред в расчетных сечениях при известных характеристиках материалов и армировании принимают по данным раздела 7 СП 35.13330.2011 и настоящего методического документа с учетом имеющихся дефектов и повреждений, снижающих несущую способность конструкции (обрыва, погнутости и коррозии стержней арматуры, уменьшения площади сжатой зоны бетона, пониженной фактической прочности бетона).

При определении несущей способности сечения, расположенного в монолитном стыке плиты проезжей части ребристых железобетонных и сталежелезобетонных пролетных строений, допускается не учитывать понижающий коэффициент условий работы в случае отсутствия внешних признаков, указывающих на наличие дефектов изготовления конструкций, влияющих на грузоподъемность.

В тех случаях, когда предельные усилия Sпред зависят от действующих нагрузок (например, для элементов, работающих на внецентренное сжатие), грузоподъемность целесообразно определять вторым способом (пункт 4.2.3 рекомендаций [2]) путем подбора величины допускаемого класса эталонных нагрузок АК, НК и допускаемой массы эталонной нагрузки ЭН3 (или произвольной автомобильной нагрузки) согласно подразделу В.4 этих рекомендаций.

Для конструкций, запроектированных по предельным состояниям по СН 200-62 (в настоящее время не действует) и последующим издаваемым нормам, при отсутствии дефектов и повреждений, снижающих их несущую способность, значения Sпред допускается принимать по приложению А, а также по данным типовых проектов и (или) проектной (исполнительной) документации.

Если характер армирования элементов установить не удается, грузоподъемность определяют третьим способом — путем сопоставления воздействий согласно пункту 4.2.4 рекомендаций [2].

Коэффициенты поперечной установки (КПУ) при расчетах по условно-пространственным расчетным схемам определяют в зависимости от вида и пространственной жесткости конструкций по правилам строительной механики. Для некоторых типовых сборных пролетных строений при отсутствии дефектов и повреждений, снижающих их несущую способность, ординаты поперечных линий влияния для расчета КПУ приведены в приложении Б.

4.1.2 Расчетные сечения при расчетах по прочности принимают в местах наибольших усилий в конструкциях, расположения дефектов, снижающих несущую способность, а также в местах с резким изменением размеров сечений и обрывов арматурных стержней.

В разрезных главных балках пролетных строений грузоподъемность обязательно определяют по нормальным сечениям в середине пролета, по наклонным сечениям — у опоры (в приопорной зоне) с учетом характера расположения арматуры и изменения размеров сечения.

В неразрезных балках в расчет обязательно включают середину промежуточных пролетов и сечения над промежуточными опорами. В крайних пролетах рассчитывают сечения, расположенные на расстоянии 0,4 длины пролета от крайней опоры. Наклонные сечения проверяют у промежуточных и крайних опор.

В плите проезжей части проверяют середину ее расчетного пролета и опорные сечения каждого расчетного направления плиты.

В арочных пролетных строениях рассчитывают сечения в арках, стойках и плите надарочного строения в местах наибольших усилий с учетом специфики их работы.

Особенности определения грузоподъемности элементов опор приведены в рекомендациях [3].

Расчетные характеристики материалов и геометрические характеристики сечений

4.1.3 Расположение и характеристики арматуры в несущих элементах определяют по данным проектной документации путем вскрытия арматуры или известными методами неразрушающего контроля.

4.1.4 Расчетные сопротивления стержневой и высокопрочной арматуры растяжению и сжатию при наличии сведений о типе арматуры принимают согласно пунктам 7.37, 7.38 СП 35.13330.2011 для предельных состояний первой группы.

При отсутствии документальных данных о марке и классе арматуры ее расчетные сопротивления могут быть установлены по результатам лабораторных исследований отобранных образцов в соответствии с ГОСТ 12004-81. Число вырезанных образцов стержней одного диаметра и одного профиля должно быть не менее трех, а несущая способность конструкции после отбора проб не должна быть снижена.

4.1.5 Соответствие марок и классов арматурных сталей принимают согласно таблице 7.14 СП 35.13330.2011.

4.1.6 Прочностные характеристики бетона оценивают по исполнительной документации, проектным данным или нормам, соответствующим году проектирования (таблица 1). При отсутствии проектных данных по бетону его расчетные сопротивления определяют неразрушающими методами по ГОСТ 22690-2015 и ГОСТ 28570-90 (таблица 2) или по результатам лабораторных исследований отобранных образцов в соответствии с ГОСТ 10180-2012.

Таблица 1

Марки бетона

Таблица 2

Соответствие фактически измеренной прочности и расчетных сопротивлений бетона на сжатие

Примечания

1 Для конструкций мостов, эксплуатируемых при расчетной минимальной температуре воздуха ниже -40 °C (СП 131.13330.2012), табличные значения умножают на коэффициент условий работы 0,9.

2 Расчетную минимальную температуру воздуха определяют согласно указаниям СП 35.13330.2011.

3 Данные приведены согласно ГОСТ 26633-2015, СП 35.13330.2011, СП 63.13330.2012 и руководства [4]. Измеренная средняя прочность бетона указана с учетом коэффициента вариации V = 0,135.

4.1.7 Коэффициенты условий работы к расчетным сопротивлениям бетона и арматуры принимают согласно действующим нормам проектирования мостовых сооружений.

Модули упругости бетона Eb допускается принимать в соответствии с фактически полученными при обследовании значениями прочности бетона по таблице 3.

Таблица 3

Соответствие измеренной прочности и модулей упругости бетона

4.1.8 Общие рекомендации по определению геометрических характеристик сечений приведены в приложении В.

Нагрузки и сочетания нагрузок

4.1.9 Постоянные нагрузки, правила расстановки временной нагрузки и значения расчетных коэффициентов принимают в соответствии с рекомендациями [2].

4.1.10 Расчет грузоподъемности железобетонных изгибаемых и внецентренно сжатых элементов, как правило, ведут на основное сочетание нагрузок (подраздел 5.4 рекомендаций [2]). Другие сочетания нагрузок рассматривают лишь в необходимых случаях.

4.2 Определение усилий от временных нагрузок

Определение усилий в главных несущих элементах

4.2.1 Величины усилий M, Q, № в расчетных сечениях главных несущих элементов конструкций (балок, арок, опор и т.д.) находят в зависимости от принятого способа определения грузоподъемности (подраздел 4.2 рекомендаций [2]) путем загружения поверхностей или линий влияния соответствующих усилий по пространственным или условно-пространственным расчетным схемам.

При одновременном действии в сечении нескольких силовых факторов (например, M и Q, M и № и т.д.) рассматривают варианты загружения, указанные в пункте 5.4.3 рекомендаций [2].

Коэффициенты поперечной установки (КПУ) при расчетах по условно-пространственным расчетным схемам определяют в зависимости от вида и пространственной жесткости конструкций по правилам строительной механики.

Определение усилий в плите проезжей части

4.2.2 Плиту проезжей части рассчитывают на нагрузку от колеса с учетом ее распределения покрытием мостового полотна по площадке со сторонами a1 и b1

a1 = a2 + 2H; b1 = b2 + 2H, (1)

где a2, b2 — размеры зоны контакта колеса с покрытием (рисунок 1), м;

H — полная толщина покрытия мостового полотна, м.

а — распределение нагрузки вдоль моста; б — то же, поперек моста

Рисунок 1 — Площадки распределения нагрузки от колеса по плите проезжей части

4.2.3 Усилия в плитных элементах рекомендуется определять на 1 пог. м расчетного пролета плиты вдоль или поперек моста в зависимости от характера работы плиты. Если принята другая длина распределения усилий (пункт 4.2.5), то в расчетные формулы определения несущей способности вводят соответствующие поправочные коэффициенты.

4.2.4 В зависимости от соотношения сторон опирания плиты на главные и поперечные балки различают балочные плиты, опертые по двум сторонам, и плиты, опертые по контуру.

Балочными плитами с рабочим пролетом поперек движения считаются плиты, опирающиеся по всей длине только на продольные ребра (балки) или если при опирании по всем сторонам (по контуру) отношение стороны участка плиты вдоль пролетного строения к стороне плиты поперек пролетного строения (рабочему пролету) больше двух.

Балочными плитами с рабочим пролетом вдоль движения являются плиты, в которых железобетонная плита опирается только на поперечные балки или если при опирании по всем сторонам (по контуру) отношение стороны участка плиты поперек пролетного строения (рабочего пролета) к стороне плиты вдоль пролетного строения больше двух.

При отношении длин сторон плиты меньше двух ее рассматривают как опертую по всему контуру. При этом плита может быть принята как со свободным опиранием по краям, так и полностью защемленной.

Определение усилий в плите проезжей части при численном моделировании

4.2.5 В общем случае для всех типов плит (в том числе опертых по контуру) используют моделирование пролетного строения пластинчатыми (плитными) конечными элементами. Предложения по использованию такого метода моделирования приведены в пункте В.3.2 рекомендаций [2]. При этом необходимо иметь в виду, что получаемые усилия являются погонными, т.е. распределенными по длине соответствующей стороны плитного конечного элемента. Это также следует учитывать и при расчете несущей способности сечения плиты.

Для плит проезжей части с рабочим пролетом поперек или вдоль моста в автоматизированных расчетах для определения усилий допускается использовать расчетные схемы типа «балочной клетки» («балочного ростверка», «системы перекрестных балок»), в которых работа плиты и главных балок моделируется стержневыми конечными элементами (пункт В.3.1 рекомендаций [2]).

4.2.6 Поверхности влияния соответствующих усилий загружают «отпечатками» сосредоточенных колесных или распределенных полосовых нагрузок. Размер «отпечатка» колеса принимают согласно пункту 4.2.2 равным a1 x b1, размер «отпечатка» полосы распределенной нагрузки — b1, а нагрузку от колеса — равномерно распределенной по площади «отпечатка», от полосы — равномерно распределенной по длине b1.

4.2.7 Усилия находят, назначая положения расчетных створов в продольном направлении пролетного строения в зоне опирания (створ у зоны опирания на расстоянии 0,5 м от оси опирания) и в середине пролета главной балки. При необходимости дополнительно назначают створы в местах уменьшения несущей способности плиты (локальное изменение толщины плиты, армирование, наличие повреждений, пониженная прочность бетона и т.д.) и в других необходимых местах.

Для пролетных строений, у которых плита проезжей части имеет рабочий пролет поперек движения (рисунок 2 а, б), в зависимости от компоновки мостового полотна и возможности размещения временной нагрузки выполняются следующие проверки:

\cdot по изгибающему моменту M и поперечной силе Q в створе:

• у зоны опирания, слева и справа от ее ребра,
• в середине пролета балки, слева и справа от ее ребра;

\cdot по изгибающему моменту M в створе:

• у зоны опирания, в середине пролета плиты,
• в середине пролета, в середине пролета плиты.

а — рабочий пролет поперек движения для пролетных строений без диафрагм; б — то же, для пролетных строений с диафрагмами; в — то же, вдоль движения; B — расстояние между главными балками; L — расстояния между диафрагмами; Б1 — Б2 — номера балок; - сечения, проверяемые на прочность по M и Q; - сечения, проверяемые на прочность по M

Рисунок 2 — Положение мест определения грузоподъемности плиты

Для разрезных балочных пролетных строений, выполненных по типовым проектам с применением типового шага балок, допускается не проводить проверки сечений слева и справа от ребер балок на действие отрицательного изгибающего момента, а также проверки в створе у приопорной зоны. Исключение составляют балки без скругленных вутов: для таких балок следует проверять сечения у ребер балок на отрицательный изгибающий момент.

При соотношении пролета плиты к ее толщине менее 20 расчет на поперечную силу допускается не выполнять.

Для пролетных строений с диафрагмами допускается рассматривать один створ — посередине между двумя диафрагмами, ближайшими к середине пролета балки. При отсутствии объединения балок по плите в диафрагменных пролетных строениях проверке подлежат только сечения у ребер балок.

Допускается не рассчитывать консольные сечения балок при отсутствии возможности заезда колеса транспортного средства на консоль балки.

Назначение расчетных сечений допускается уменьшать за счет симметрии расположения конструкций пролетного строения и мостового полотна.

Дополнительно при определении грузоподъемности по поперечной силе расчетным сечением может быть назначено сечение в месте сопряжения вута с плитой.

Для пролетных строений, у которых плита проезжей части имеет рабочий пролет вдоль движения (рисунок 2 в), в зависимости от компоновки мостового полотна и возможности размещения временной нагрузки выполняются следующие проверки:

\cdot по изгибающему моменту M и поперечной силе Q в створе:

• поперечной балки, ближайшей к середине пролета главной балки, в середине пролета плиты,
• второй поперечной балки, считая от оси опирания, в середине пролета плиты;

\cdot по изгибающему моменту M в створе между двумя поперечными балками:

• ближайшими к середине пролета балки, в середине пролета плиты,
• ближайшими к зоне опирания, в середине пролета плиты.

Определение усилий в плите проезжей части инженерным методом

4.2.8 Рекомендации метода касаются нахождения усилий в консольных плитах и плитах, опертых по двум сторонам, с рабочим пролетом поперек оси пролетного строения, и могут использоваться для определения грузоподъемности конструкций с промежуточными поперечными диафрагмами.

В остальных случаях используют специальные методы расчета либо численное моделирование.

Определение усилий в консольной плите

4.2.9 Рабочую ширину консольной плиты «a», м, с положением внешнего контура груза на расстоянии «c», м, от корня консоли принимают (рисунок 3):

• если c>\ell_{k} ,

a = a1 + c;

• если c = \ell_{k} или c<\ell_{k} ,

a = a1 + 2c — b1,

где \ell_{k} — длина свеса плиты (как правило, для диафрагменных пролетных строений, между свесами плит соседних балок которых имеется свободный продольный шов), м;

a1, b1 — размеры отпечатка колеса, м.

а — при c = \ell_{k} ; б — при c<\ell_{k}

Рисунок 3 — Схемы к расчету консолей балок

При размещении на консоли сближенных осей эталонной нагрузки ЭН3 и автомобильных нагрузок величину «a» принимают не более (a + d)/2, где d — расстояние между сближенными осями (d = 1,4 м для нагрузки ЭН3). Для тележки нагрузки АК величину «a» принимают не более (a + 1,5)/2, для нагрузки НК — не более 1,2 м (расстояние между осями нагрузки).

Усилия от постоянных нагрузок (на 1 пог. м ширины плиты) могут быть найдены по формулам

M_{\text{пост}} = (\gamma_{f1}g_{\text{пс}} + \gamma_{f2}g_{\text{пок}} + \gamma_{f3}g_{\text{сл}} + \gamma_{f4}g_{\text{ги}}) \frac{e^{2}}{2} + \gamma_{f5}g_{\text{об}}e_{1} + \gamma_{f6}g_{\text{перил}}e_{2}, (2)

Q_{\text{пост}} = (\gamma_{f1}g_{\text{пс}} + \gamma_{f2}g_{\text{пок}} + \gamma_{f3}g_{\text{сл}} + \gamma_{f4}g_{\text{ги}})e + \gamma_{f5}g_{\text{об}} + \gamma_{f6}g_{\text{перил}},

где gпс — нормативное значение давления на 1 м2 плиты пролетного строения от ее собственного веса, кПа (тс/м2);

gпок — то же, от веса покрытия проезжей части, кПа (тс/м2);

gсл — то же, от веса выравнивающего и защитного слоев, кПа (тс/м2);

gги — то же, от веса гидроизоляционного слоя, кПа (тс/м2);

gоб — то же, от веса ограждений безопасности, кН/м (тс/м);

gперил — то же, от веса перил, кН/м (тс/м);

e — длина консоли плиты до ребра балки или вута, м;

e1 и e2 — расстояния от мест приложения нагрузки соответственно от ограждений безопасности и перил до ребра балки или вута, м;

\gamma_{f1} - \gamma_{f6} — коэффициенты надежности, принимаемые по подразделу 5.1 рекомендаций [2].

Усилия от пешеходных и прочих нагрузок могут быть также определены по формулам, аналогичным формулам (2).

Усилия Sн (изгибающие моменты, кН·м (тс·м) и поперечные силы, кН (тс)), от временных нагрузок АК и НК, эталонной нагрузки ЭН3 и произвольной автомобильной нагрузки определяют по формулам

• для нагрузки АК

(3)

• для нагрузки НК

(4)

• для нагрузки ЭН3 и произвольной автомобильной нагрузки

(5)

где К — класс нагрузки;

P — давление на ось нагрузки ЭН3 и произвольной автомобильной нагрузки, кН (P = 115 кН для нагрузки ЭН3);

\text{А}_{\text{К}} = (1 + \mu)_{\text{АК}}(\gamma_{f\nu} + \gamma_{f\text{Т}} \frac{10}{a});

a — рабочая ширина консольной плиты, м;

\chi — переводной коэффициент, принимаемый равным 1 при расчете в системе единиц СИ и равным 0,1 при расчете в системе единиц СГС;

\gamma_{f\nu} , \gamma_{f\text{Т}} , \gamma_{f\text{НК}} — коэффициенты надежности, принимаемые по пункту 4.1.7 рекомендаций [2];

(1 + \mu)_{\text{АК}} , (1 + \mu)_{\text{НК}} — динамические коэффициенты, принимаемые по пункту 4.1.8 рекомендаций [2] при условной длине загружения \lambda = 0 .

Остальные обозначения приведены на рисунках 2 и 3.

Случай загружения консолей c \leq \ell_{k} нагрузкой НК следует рассматривать с учетом правил расположения этой нагрузки по ширине проезжей части.

Определение усилий в балочных плитах с рабочим пролетом поперек движения

4.2.10 Рабочим пролетом плиты поперек движения \ell_{b} является расстояние в свету между ребрами главных балок (рисунок 4).

а — рабочие шири́ны не перекрывают друг друга; б — то же, перекрывают друг друга

Рисунок 4 — Схемы к определению рабочей ширины плиты

4.2.11 Усилия от постоянных Sпост, пешеходных Sпеш, прочих Sпроч и временных нагрузок Sн находят в расчетных сечениях в предположении работы плиты как условной разрезной балки с расчетным пролетом \ell_{b} . К расчетным усилиям в середине пролета и над ребрами переходят с помощью поправочных коэффициентов \alpha_{1} и \alpha_{2} , принимаемых по таблице 4,

M_{0,5} = \alpha_{1}M_{b};M_{0} = \alpha_{2}M_{b};Q_{0} = Q_{b}, (6)

где Mb и Qb — соответственно изгибающий момент и поперечная сила в разрезной балке с расчетным пролетом \ell_{b} .

Таблица 4

Значения поправочных коэффициентов \alpha_{1} и \alpha_{2}

Примечание - Для более точного определения \alpha_{1} и \alpha_{2} рекомендуется использовать специальные методы расчета.

Усилия от постоянных нагрузок (на 1 пог. м ширины плиты) в условной разрезной балке могут быть найдены по формулам

M_{b,\text{пост}} = \sum_{i} \gamma_{fi},g_{i} \frac{\ell_{b}^{2}}{8} , M_{b,\text{пост}} = \sum_{i} \gamma_{fi},g_{i} \frac{\ell_{b}}{8} , (7)

где gi — интенсивности постоянных нагрузок, принимают по подразделу 5.1 рекомендаций [2];

\gamma_{fi} — коэффициент надежности к постоянным нагрузкам, принимаемый по подразделу 5.1 рекомендаций [2].

Усилия от пешеходных и прочих нагрузок (на 1 пог. м ширины плиты) в условной разрезной балке находят аналогично в зависимости от фактической длины загружения пролета условной балки.

4.2.12 Изгибающие моменты в условной балке от тележки АК, нагрузки ЭН3 или произвольной автомобильной нагрузки определяют для следующих случаев:

1. поперек моста в пределах рабочего пролета плиты \ell_{b} размещается одно колесо нагрузки (с одной полосы), вдоль моста рабочие ширины давления «a» от колес не перекрывают друг друга (a < t), где t — расстояние между сближенными осями тележки АК, нагрузки ЭН3 или произвольных автомобильных нагрузок вдоль моста;

2. в пределах рабочего пролета плиты \ell_{b} размещаются два колеса нагрузки (с двух полос), вдоль моста рабочие ширины давления «a» от колес не перекрывают друг друга (a < t);

3. когда в пределах рабочего пролета плиты \ell_{b} размещается одно колесо нагрузки, вдоль моста рабочие ширины давления «a» от колес перекрывают друг друга (a >= t);

4. когда в пределах рабочего пролета плиты \ell_{b} размещается два колеса нагрузки, вдоль моста рабочие ширины давления «a» от колес перекрывают друг друга (a >= t).

Изгибающий момент в условной балке от равномерно распределенной части нагрузки АК определяют для случаев 1 и 2.

Рабочую ширину плиты «a» находят по формулам

\cdot для случаев 1 и 2 (см. рисунок 4 а)

a = a_{1} + \ell_{b}/3 \geq 2/3\ell_{b};

\cdot для случаев 3 и 4 (см. рисунок 4 б)

a = (t + a_{1} + \ell_{b}/3)/2 \geq \ell_{b}/3 + t/2.

Изгибающие моменты в условной балке от временной нагрузки НК определяют для случаев 1 и 3. Рабочую ширину плиты принимают по формуле

a = a_{1} + \ell_{b}/3 \leq 1,2. (8)

4.2.13 Изгибающий момент в условной балке от временной нагрузки (на 1 пог. м плиты) вычисляют по формулам

\cdot для нагрузки АК

A_{\text{К}} = \chi(1 + \mu)_{\text{АК}}[\gamma_{f\nu} + \gamma_{f\text{Т}} \frac{10}{a}]; (9)

случаи 1 и 3:

M_{b,\text{АК}} = A_{\text{К}}\text{К }(\frac{\ell_{b}}{2} - \frac{b_{1}}{4}) \frac{1}{4} ; (10)

случаи 2 и 4:

если b_{1} + d \leq \ell_{b} и H < 0,25 м, M_{b,\text{АК}} = A_{\text{К}}\text{К }(\ell_{b} - d) \frac{1}{4} ; (11)

если b_{1} + d \leq \ell_{b} и H >= 0,25 м, M_{b,\text{АК}} = A_{\text{К}}\text{К} \frac{2\ell_{b} - d + b_{1}}{8} ; (12)

если b_{1} + d>\ell_{b} , M_{b,\text{АК}} = A_{\text{К}}\text{К} \frac{(\ell_{b} - d + b_{1})^{2}}{16b_{1}} , (13)

где d — расстояние между колеями соседних полос, d = 1,1 м;

\cdot для нагрузки НК

M_{b,\text{НК}} = \chi\gamma_{f\text{НК}}(1 + \mu)_{\text{НК}} \frac{18}{a} \text{К} \frac{\ell_{b} - 0,5b_{1}}{8} ; (14)

\cdot для нагрузки ЭН3 и произвольных автомобильных нагрузок

\text{Э}_{\text{Н}3} = \chi\gamma_{f\text{Т}}(1 + \mu)_{\text{АК}} \frac{P}{a} ; (15)

случаи 1 и 3:

M_{b,\text{Н}3} = \text{Э}_{\text{Н}3}(\frac{\ell_{b}}{2} - \frac{b_{1}}{4}) \frac{1}{4} ; (16)

случаи 2 и 4:

если b_{1} + d \leq \ell_{b} и H < 0,25 м, M_{b,\text{Н}3} = \text{Э}_{\text{Н}3}(\ell_{b} - d) \frac{1}{4} ; (17)

если b_{1} + d \leq \ell_{b} и H >= 0,25 м, M_{b,\text{Н}3} = \text{Э}_{\text{Н}3} \frac{2\ell_{b} - d + b_{1}}{8} ; (18)

если b_{1} + d>\ell_{b} , M_{b,\text{Н}3} = \text{Э}_{\text{Н}3} \frac{(\ell_{b} - d + b_{1})^{2}}{16b_{1}} . (19)

Коэффициенты надежности \gamma_{f\nu} , \gamma_{f\text{Т}} , \gamma_{f\text{НК}} и динамические коэффициенты принимают согласно пункту 4.1.7 рекомендаций [2]; (1 + \mu)_{\text{АК}} , (1 + \mu)_{\text{НК}} к нагрузкам АК, НК и ЭН3 — по пункту 4.1.8 рекомендаций [2] при условной длине загруженности \lambda = 0 .

4.2.14 Допустимый изгибающий момент от временных нагрузок определяют по формулам

M_{\text{врем},0,5} = M_{\text{пред},0,5} - \alpha_{1}(M_{b,\text{пост}} - M_{b,\text{пеш}} - M_{b,\text{пр}});

M_{\text{врем},0} = M_{\text{пред},0} - \alpha_{2}(M_{b,\text{пост}} - M_{b,\text{пеш}} - M_{b,\text{пр}}), (20)

где \alpha_{1} и \alpha_{2} — поправочные коэффициенты (см. пункт 4.2.11).

Изгибающий момент от временных нагрузок АК, НК, ЭН3 и произвольных автомобильных нагрузок находят по формулам (6).

4.2.15 При расчете грузоподъемности по поперечной силе параметры эпюры рабочей ширины ai балочной плиты (рисунок 5) принимают по формулам

a_{0} = a_{1} \geq 1/3\ell_{b}; a = a_{1} + \ell_{b}/3 \geq 2/3\ell_{b}. (21)

P = 10К для нагрузки АК; P = 18К для нагрузки НК; q = К для нагрузки АК; H — толщина покрытия

Рисунок 5 — Схема положения грузов на плите при определении поперечной силы (а); эпюр линии влияния Q0 (б) и ширины рабочей плиты (в)

Ординаты линии влияния Q0 под грузами

\eta_{1} = (\ell_{b} - z)/\ell_{b}; \eta_{2} = (\ell_{b} - z - d)/\ell_{b}. (22)

Величину z определяют из условия, чтобы край площадки b1 совпадал с расчетным сечением (рисунок 5).

Рабочую ширину плиты c1 и c2 под грузами находят из рисунка 5.

Поперечную силу (Sн = Q) от временных нагрузок (на 1 пог. м плиты) вычисляют по формулам

• для нагрузки АК

Q_{\text{АК}} = \chi(1 + \mu)_{\text{АК}}[\gamma_{f\nu}(\eta_{1} + \eta_{2}) + \gamma_{fP}10(\frac{\eta_{1}}{c_{1}} + \frac{\eta_{2}}{c_{2}})]\text{К} \frac{1}{2} ; (23)

• для нагрузки НК

Q_{\text{НК}} = \chi\gamma_{f\text{НК}}(1 + \mu)_{\text{НК}} \frac{18}{2} \text{К} \frac{\eta_{1}}{c_{1}} ; (24)

• для нагрузки ЭН3 и произвольной автомобильной нагрузки

Q_{\text{Н}3} = \chi\gamma_{f\text{Т}}(1 + \mu)_{\text{АК}} \frac{\text{Р}}{2} (\frac{\eta_{1}}{c_{1}} + \frac{\eta_{2}}{c_{2}}). (25)

4.3 Расчет изгибаемых железобетонных элементов по нормальным сечениям

4.3.1 В настоящем разделе приведен рекомендуемый порядок расчета элементов, выполненных из обычного и преднапряженного железобетона и имеющих сечения с одной или несколькими осями симметрии, совпадающими с плоскостями действия изгибающих моментов (рисунок 6), — тавровое (типы Iа и Iб), двутавровое (тип II), коробчатое (тип III), прямоугольное (типы IVа и IVб), круглое сплошное (тип V) и кольцевое (тип VI).

Рисунок 6 — Рассматриваемые типы сечений (предварительно напряженная арматура условно не показана, обозначения величин даны в тексте ниже)

Расчет грузоподъемности железобетонных элементов, имеющих сечения, отличные от указанных на рисунке 6, а также работающих на косой изгиб, выполняют согласно рекомендациям подраздела 4.7.

Определение предельных усилий в изгибаемых элементах при отсутствии данных об армировании

4.3.2 В изгибаемых элементах из обычного железобетона (пролетных строений, ригелей опор и т.д.) при отсутствии данных об армировании (кроме типа арматуры) предельные изгибающие моменты в расчетном сечении допускается вычислять по формуле

Mпред = Mkmsdmbd, (26)

где M — расчетный изгибающий момент в сечении, принимаемый по пункту 4.3.5, МН·м (тс·м);

k = R_{s}/[\sigma_{s}] — для мостов, запроектированных до введения в действие СН 200-62; k = R/Rs1 — для мостов, запроектированных после введения в действие СНиП II-Д.7-62 (в настоящее время не действуют);

Rs — расчетное сопротивление арматуры растяжению по пункту 4.1.4, МПа (тс/м2);

[\sigma_{s}] — допускаемое растягивающее напряжение для арматуры по нормам года проектирования (таблица 5), МПа (тс/м2);

Rs1 — расчетное сопротивление арматуры растяжению при расчетах по предельным состояниям первой группы по нормам проектирования, МПа (тс/м2);

msd — коэффициенты, учитывающие дефекты арматуры (если дефектов несколько, то соответствующие коэффициенты перемножаются, если данные по арматуре отсутствуют, соответствующие коэффициенты принимают равными 1);

mbd — коэффициент, учитывающий дефекты бетона (при отсутствии дефектов и повреждений msd = mbd = 1).

Таблица 5

Допускаемые растягивающие напряжения для арматуры

Примечание - Для других типов стали [\sigma_{s}] = 0,5[\sigma_{\text{т}}] , где [\sigma_{\text{т}}] — нормативный предел текучести стали, МПа (тс/м2).

4.3.3 Коэффициенты, учитывающие дефекты и повреждения:

m_{sd} = 1 - 4\delta/d — коэффициент, учитывающий глубину \delta коррозии арматуры;

m_{sd} = 1 - \frac{n_{\text{г}}}{n} (1 - 0,0625d/f^{2})^{2} — коэффициент, учитывающий погнутость арматуры;

msd = 1 — nо/n — коэффициент, учитывающий обрыв стержней;

mbd = Sbc,d/Sbc — коэффициент, учитывающий повреждение сжатой зоны бетона,

где d — диаметр арматуры, м2;

n — общее число стержней в сечении;

nг — число погнутых стержней;

nо — число оборванных стержней;

f — стрела выгиба стержней, м;

Sbc,d, Sbc — статические моменты сжатой зоны бетона соответственно с учетом и без учета дефекта относительно растянутой грани при высоте сжатой зоны, м3:

• для прямоугольных сечений или сечений, у которых сжатая зона находится только в полке,

x = M_{\text{пред}}/R_{b}b\prime_{f}0,8h; (27)

• для сечений, у которых сжатая зона находится в ребре,

x = (M_{\text{пред}} - R_{b}(b\prime_{f} - b)h\prime_{f}(0,9h - h\prime_{f}/2))/R_{b}b0,8h; (28)

Rb — расчетное сопротивление бетона сжатию (см. пункт 4.1.6), МПа (тс/м2);

b\prime_{f} , h\prime_{f} — соответственно ширина и толщина полки, м;

b — ширина ребра, м;

h — высота сечения, м.

При наличии стержней разных диаметров с различными глубиной коррозии и стрелой выгиба погнутых стержней принимают значения, приводящие к меньшему классу по грузоподъемности.

4.3.4 В опорных сечениях изгибаемых элементов из обычного железобетона, запроектированных до введения в действие СН 200-62, при отсутствии данных об армировании (кроме типа арматуры) предельную поперечную силу Qпред, кН (тс), определяют по формуле

Q_{\text{пред}} = m_{sd}k_{\text{от}} \frac{Q_{\text{от}}}{0,8h \sqrt{2}} csin\alpha + m_{sd}k_{w} \frac{Q_{w}}{0,8h} c + m_{bd}Q_{b}, (29)

где k_{\text{от}} = R_{s}/[\sigma_{\text{от}}] ; k_{w} = R_{sw}/[\sigma_{w}] ;

Rs, Rsw — расчетные сопротивления отогнутой арматуры и хомутов по пункту 4.1.4, МПа (тс/м2);

[\sigma_{\text{от}}] , [\sigma_{w}] — допускаемые напряжения для отогнутой арматуры и хомутов по нормам года проектирования, МПа (тс/м2);

h — высота поперечного сечения элемента, м;

\alpha — угол, принимаемый соответственно для балок \pi/4 и плит \pi/6 , рад;

c = \gamma h \leq 2h_{0} — длина проекции критического наклонного сечения, м;

Qb = 1,6Rbtbh2/c — поперечная сила, передаваемая на бетон, МН (тс);

msd, mbd — коэффициенты, принимаемые по пункту 4.3.3;

\gamma = \sqrt{\frac{1,6R_{bt}bh}{1,25(k_{\text{от}}Q_{\text{от}}sin\alpha/ \sqrt{2} + k_{w}Q_{w})}} ; (30)

Qот, Qw — поперечная сила, передаваемая соответственно на отгибы и хомуты (таблица 6), МН (тс);

Rbt — расчетное сопротивление бетона растяжению по пункту 7.24 СП 35.13330.2011 с учетом пункта 4.1.6 настоящего методического документа.

Таблица 6

Расчетные значения поперечной силы

Примечание — Q - полная поперечная сила в расчетном сечении, принимаемая по пункту 4.3.5.

4.3.5 Проектные значения изгибающего момента M и поперечной силы Q в рассчитываемой конструкции от постоянных и временных нагрузок принимают по сохранившимся документальным сведениям для рассчитываемой конструкции. Усилия, определяемые от сочетаний, в которых учитывается гусеничная или колесная нагрузка по нормам 1931 — 1953 гг., следует уменьшать в 1,3 раза:

(31)

где Mg, Mp, Mv и Qg, Qp, Qv — соответственно расчетные изгибающие моменты, МН·м (тс·м), и поперечные силы, МН (тс), от постоянных нагрузок, нагрузок на тротуары и временных нагрузок по нормам года проектирования;

Mvh, Qvh — соответственно расчетный изгибающий момент, МН·м (тс·м), и поперечная сила, МН (тс), от одиночной тяжелой нагрузки;

(1 + \mu_{1}) — динамический коэффициент по нормам года проектирования;

s1 — коэффициент полосности по нормам года проектирования.

При отсутствии сведений о проектных значениях усилий от постоянных и временных нагрузок расчет грузоподъемности элементов конструкции с неизвестным армированием следует выполнять по условной несущей способности (по сопоставлению воздействий) в соответствии с пунктом 4.2.4 рекомендаций [2].

Предельная высота сжатой зоны бетона

4.3.6 Относительную предельную высоту сжатой зоны бетона определяют согласно подразделу 7.61 СП 35.13330.2011 по формуле

\xi_{y} = \frac{\omega}{1 + \frac{\sigma_{1}}{500} (1 - \frac{\omega}{1,1})} , (32)

где \omega = 0,85 - 0,008R_{b} ;

\sigma_{1} — напряжения в арматуре, МПа: \sigma_{1} = R_{s} — для ненапрягаемой арматуры, \sigma_{1} = R_{p} + 500 - \sigma_{p} — для напрягаемой арматуры.

Расчетное сопротивление бетона Rb принимают в соответствии с таблицей 2 с учетом натурных измерений и (или) лабораторных испытаний. Расчетные сопротивления арматуры (ненапрягаемой Rs и напрягаемой арматуры растяжению Rp) находят по действующим нормам проектирования мостовых сооружений. Величину предварительного напряжения в арматуре \sigma_{p} определяют согласно указаниям СП 35.13330.2011 с учетом соответствующих потерь, или по данным типового проекта, или по проектной (исполнительной) документации. При наличии напрягаемой и ненапрягаемой арматуры напряжение \sigma_{1} принимают по напрягаемой арматуре.

4.3.7 Если относительная высота сжатой зоны бетона больше относительной предельной высоты \xi = x/h_{0}>\xi_{y} , то для инструкций как с обычной, так и с преднапряженной арматурой, у которых RsAs > 0,2RpAp, в запас прочности допускается принимать x = \xi_{y}h_{0} . При этом \xi_{y} определяется при \sigma_{1} = R_{s} .

Определение предельных изгибающих моментов в прямоугольных, двутавровых, коробчатых и тавровых элементах с плитой в сжатой зоне

4.3.8 Схема усилий, эпюра напряжений в сечении, нормальном к продольной оси изгибаемого элемента, и форма сжатой зоны в сечениях элементов с плитой в сжатой зоне показаны на рисунке 7.

а — схема усилий, эпюра напряжений; б — форма сжатой зоны при расположении границы сжатой зоны в плите; в — то же, в ребре

Рисунок 7 — Схема к расчету элементов с плитой в сжатой зоне

Высоту сжатой зоны бетона «x», м, определяют по формуле

x = \frac{R_{p}A_{p} + R_{s}A_{s} - R_{sc}A\prime_{s} - \sigma_{pc}A\prime_{p} - R_{b}(b\prime_{f} - b)h\prime_{f}}{R_{b}b} , (33)

где Rp, Ap — соответственно расчетное сопротивление, МПа (тс/м2), и площадь преднапрягаемой арматуры, расположенной в растянутой зоне, м2;

Rs, As — соответственно расчетное сопротивление, МПа (тс/м2), и площадь обычной арматуры, расположенной в растянутой зоне, м2;

\sigma_{pc} , A\prime_{p} — соответственно напряжение, МПа (тс/м2), и площадь преднапрягаемой арматуры, расположенной в сжатой зоне, м2;

Rsc, A\prime_{s} — соответственно расчетное сопротивление, МПа (тс/м2), и площадь обычной арматуры, расположенной в сжатой зоне, м2.

Если x<2a\prime_{s} дополнительно вычисляют высоту сжатой зоны x1 по формуле

x_{1} = \frac{R_{p}A_{p} + R_{s}A_{s} - \sigma_{pc}A\prime_{p} - R_{b}(b\prime_{f} - b)h\prime_{f}}{R_{b}b} . (34)

Если рабочая напрягаемая арматура в изгибаемых железобетонных элементах не имеет сцепления с бетоном, то в расчетные формулы вместо расчетного сопротивления растяжению напрягаемой арматуры Rp вводится значение \sigma_{pc1} установившегося предварительного напряжения в напрягаемой арматуре.

Величины \sigma_{pc} и \sigma_{pc1} определяют по подразделу 7.60 СП 35.13330.2011 с учетом соответствующих потерь или по данным типового проекта и проектной (исполнительной) документации.

4.3.9 Предельную величину изгибающего момента прямоугольных, тавровых, двутавровых и коробчатых сечений с плитой в сжатой зоне вычисляют по формулам

• при \xi \leq \xi_{y} и x<2a\prime_{s}

(35)

• при \xi<\xi_{y} и x>2a\prime_{s}

M_{\text{пред}} = R_{b}bx(h_{0} - 0,5x) + R_{b}(b\prime_{f} - b)h\prime_{f}(h_{0} - 0,5h\prime_{f}) + \sigma_{pc}A\prime_{p}(h_{0} - a\prime_{p}); (36)

• при \xi<\xi_{y} , x<2a\prime_{s} и x>2a\prime_{s}

M_{\text{пред}} = (R_{p}A_{p} + R_{s}A_{s})(h_{01} - a\prime_{s}); (37)

• при \xi<\xi_{y}

(38)

где \alpha_{m} = \xi(1 - 0,5\xi) ; \alpha_{y} = \xi_{y}(1 - 0,5\xi_{y}) ;

h01 — расстояние от равнодействующих усилий в арматуре As (см. рисунок 7).

4.3.10 При расчете прямоугольных элементов, а также для тавровых, двутавровых и коробчатых сечений с плитой в сжатой зоне при \xi \leq \xi_{y} и если выполняется условие

R_{p}A_{p} + R_{s}A_{s} \leq R_{b}b\prime_{f}x + R_{sc}A\prime_{p} + \sigma_{pc}A\prime_{p}, (39)

в формулах (33) - (39) принимают b = b\prime_{f} , а величину приведенной толщины плиты h\prime_{f} игнорируют.

Допускается высоту h0 принимать от равнодействующих усилий в арматуре Ap и As. В конструкциях из обычного железобетона принимают A_{p} = A\prime_{p} = 0 и h0 = h01.

Определение предельных изгибающих моментов элементов кольцевого и круглого сечений

4.3.11 Предельные усилия (несущую способность) Mпред в изгибаемых элементах кольцевого сечения при соотношении внутреннего и наружного радиусов r1/r2 >= 0,5 с арматурой, равномерно распределенной по длине окружности (при числе продольных стержней не менее шести), определяют по формулам (92), (94) или (95), принимая вместо Ne_{c}\eta предельный изгибающий момент Mпред. Относительную высоту сжатой зоны бетона при этом вычисляют по формулам (91), (93) или (96), принимая значение продольной силы N = 0.

4.4 Определение предельных усилий в изгибаемых элементах при расчете по наклонным сечениям

4.4.1 Грузоподъемность изгибаемых элементов по условию прочности наклонных сечений вычисляется путем расчета этих сечений на действие изгибающих моментов и поперечной силы.

4.4.2 Определение несущей способности наклонного сечения, принимаемой в расчет грузоподъемности, связано с нахождением невыгодного положения такого сечения из условия минимума поперечной силы, воспринимаемой бетоном и арматурой, и максимума поперечной силы, возникающей над концом наклонного сечения от внешних постоянных и временных нагрузок.

Сравнительные расчеты для выявления невыгодного сечения выполняют, как правило, на участке длиной 2h0 от опорного сечения. Угол наклона сечения и положение начала наклонной трещины задают с некоторым шагом для нахождения минимума изгибающего момента и поперечной силы, воспринимаемой бетоном и арматурой. Обязательным вариантом проверки является положение конца наклонного сечения в месте обрыва или отгиба рабочей арматуры.

Усилия M и Q от действующих нагрузок определяют над концом наклонного сечения для каждого значения положения и длины проекции «c». За класс по грузоподъемности принимают минимальный класс, полученный из серии расчетов.

4.4.3 В запас прочности допускается при расчете на поперечную силу усилие Q от действующих нагрузок определять в опорном сечении. Однако если полученные таким образом значения классов по грузоподъемности окажутся недостаточными, то нахождение положения наклонного сечения и соответствующей поверхности (линия) влияния, загружаемой внешними нагрузками, следует выполнить в объеме, предусмотренном пунктом 4.4.2.

4.4.4 Предельный изгибающий момент наклонного сечения Mпред, МН·м (тс·м), определяют по формулам, указанным и в подразделе 7.83 СП 35.13330.2011. Продольную арматуру стенок не учитывают. Расчетные сопротивления ненапрягаемой и напрягаемой арматуры Rsw, Rpw вводят с учетом коэффициентов условий работы ma4 = 0,8 или mp4 = 0,7.

4.4.5 Предельную величину поперечной силы Qпред, МН (тс), при расчете грузоподъемности наклонного сечения находят как минимальное значение из двух величин по формуле

Q_{\text{пред}} = min(Q_{\text{пред}}^{b};Q_{\text{пред}}^{sb}), (40)

где Q_{\text{пред}}^{b} — несущая способность наклонного сечения по сжатому бетону между наклонными трещинами, определяемая по формуле (7.58) СП 35.13330.2011, МН (тс);

Q_{\text{пред}}^{sb} — несущая способность наклонного сечения элементов с поперечной арматурой, определяемая по формулам (7.61) и (7.62) этого свода правил, МН (тс).

4.4.6 При вычислении Q_{\text{пред}}^{sb} учитывают коэффициент условий работы по формуле

1,3 \leq m = 1,3 + 0,4(R_{b,sh}/\tau_{q} - 1) \leq 2,5, (41)

где Rb,sh — расчетное сопротивление на скалывание при изгибе (подраздел 7.24 СП 35.13330.2011), МПа (тс/м2);

\tau_{q} = QS_{red}/bI_{red} — касательное напряжение от нормативных нагрузок (постоянных, пешеходных и временных АК и НК по СП 35.13330.2011) в конце наклонной трещины, МПа (тс/м2);

Sred — статический момент приведенного сечения относительно его центра тяжести, м3;

Ired — момент инерции приведенного сечения, м4;

Q — поперечная сила от нормативных значений постоянных и временных нагрузок (АК, НК) в рассматриваемом сечении, МН (тс);

b — осредненная по высоте сечения толщина ребра (стенки) балки, м.

В запас прочности допускается коэффициент условия работы принимать равным минимальному значению m = 1,3. Однако если полученные таким образом значения классов окажутся недостаточными, то этот коэффициент рассчитывают по формуле (41).

4.4.7 Предельную величину поперечной силы Qпред, МН (тс), элементов без поперечной арматуры определяют по формуле

Q_{\text{пред}} = Q_{\text{пред}}^{sb} + Q_{w}^{\text{г}}, (42)

где Q_{w}^{\text{г}} — усилие, воспринимаемое всей горизонтальной арматурой, попадающей в наклонное сечение (подраздел 7.78 СП 35.13330.2011), МН (тс).

4.5 Расчет центрально и внецентренно сжатых элементов

4.5.1 В настоящем разделе приведен рекомендуемый порядок расчета грузоподъемности элементов, выполненных из неармированного бетона, а также из обычного и преднапряженного железобетона и имеющих сечения с одной или несколькими осями симметрии, совпадающими с плоскостями действия изгибающих моментов (см. рисунок 6).

Расчет грузоподъемности бетонных и железобетонных элементов произвольного сечения, а также работающих на косое внецентренное растяжение или сжатие осуществляют согласно рекомендациям подраздела 4.7.

4.5.2 Выполняют расчеты грузоподъемности центрально и внецентренно сжатых элементов:

• бетонных — по условию ограничения критической силы, прочности, устойчивости и ограничения положения равнодействующей;
• железобетонных — по условию ограничения критической силы, прочности и устойчивости.

4.5.3 Поскольку несущая способность внецентренно сжатых бетонных и железобетонных элементов зависит от действующих усилий, то грузоподъемность по условиям прочности и устойчивости целесообразно определять итерационным путем (последовательными приближениями) согласно рекомендациям подраздела В.2 рекомендаций [2]. Усилия в элементах от временных нагрузок на j-м шаге итерационного расчета (Mj, Nj и Qj) вычисляют при принятых значениях класса Кj для нагрузок АК, НК и давления на ось Pj для нагрузки ЭН3 и колесных автомобильных нагрузок.

Окончанием итерационного расчета является условие

|Sj — Sпред,j| <= 0,001,

где Sj — величина контролируемого параметра (Mj, Nj, Q_j или e_{c,j}\eta_{j} ) от постоянных, пешеходных, прочих и временных нагрузок на j-м шаге итерационного расчета;

Sпред,j — предельное значение контролируемого параметра (Nпред,j, (Ne)пред,j, Qпред,j или eпред) на j-м шаге итерационного расчета.

4.5.4 При нахождении грузоподъемности внецентренно сжатых элементов, как правило, необходимо рассматривать три случая загружения — на максимальный изгибающий момент и сопутствующую продольную силу, максимальную продольную силу и сопутствующий изгибающий момент и минимальную продольную силу и сопутствующий изгибающий момент.

4.5.5 При расчете по прочности учитывают случайный эксцентриситет e_{\text{сл}} = \ell_{0}(1/400) , где \ell_{0} — расчетная длина элемента (пункт 4.5.7).

В элементах статически определимых конструкций эксцентриситет ec,j (относительно центра тяжести приведенного сечения) находят как сумму эксцентриситета, определяемого из статического расчета конструкции, и случайного ec,j = Mj/Nj + eсл, где Mj и Nj — соответственно изгибающий момент и продольная сила в сечении, полученные из статического расчета от расчетных постоянных, пешеходных и прочих нагрузок и временных нагрузок, принятых на j-м шаге итерационного расчета.

Для элементов статически неопределимых конструкций величину ec,j принимают из статического расчета, но не менее случайного ec,j = Mj/Nj >= eсл.

4.5.6 Для сжатых, внецентренно сжатых бетонных и железобетонных элементов прямоугольного, таврового, двутаврового и коробчатого сечений расчет грузоподъемности выполняют:

• при ec,j = Mj/Nj <= r — по прочности и устойчивости;
• при ec,j = Mj/Nj > r — по прочности,

где r — ядровое расстояние, r = Wred/Ared;

Wred и Ared — соответственно момент сопротивления и площадь приведенного к бетону сечения, определяемые с учетом ослабления бетонного сечения каналами, необходимыми для расположения напрягаемой и ненапрягаемой арматуры;

ec,j — эксцентриситет продольной силы относительно центра тяжести сечения, приведенного к бетону.

Сжатые элементы с расчетным начальным эксцентриситетом ec,j > r рассчитывают на внецентренное сжатие.

4.5.7 Расчетные длины элементов \ell_{0} в общем случае определяют с учетом данных приложения Д рекомендаций [2]. Допускается длины элементов \ell_{0} принимать:

• для сжатых элементов железобетонных решетчатых ферм и арок — по указаниям подразделов 8.48 - 8.50 и 8.52, 8.53 СП 35.13330.2011;
• стоек отдельно стоящих рам при жестком соединении стоек с ригелем — по таблице 7;
• железобетонных свай (свай-оболочек, свай-столбов), элементов опор облегченного типа — согласно пункту 5.1.10 рекомендаций [3].

Таблица 7

Расчетные длины стоек рам

Примечания

1 B₁ = EbI1 — жесткость ригеля; B₂ = EbI2 — жесткость стоек (Eb — модуль упругости бетона, МПа (тс/м2); I1 и I2 — моменты инерции соответственно ригеля и стоек, м4).

2 При промежуточных значениях расчетную длину \ell_{0} определяют по интерполяции.

4.5.8 Коэффициент \eta , учитывающий влияние прогиба на прочность внецентренно сжатых элементов, вычисляют по формуле

\eta_{j} = \frac{1}{1 - N_{j}/N_{cr,j}} , (43)

где Nj — продольная сила от расчетных постоянных и принятых на j-м шаге итерационного расчета временных нагрузок, МН (тс);

Ncr,j — условная критическая сила (пункт 4.5.9), МН (тс).

4.5.9 Условную критическую силу Ncr,j определяют по формулам

• для бетонных элементов

N_{cr,j} = \frac{6,4E_{b}I_{b}}{\varphi\prime_{\ell,j}\ell_{0}^{2}} (\frac{0,11}{0,1 + \delta} + 0,1); (44)

• железобетонных элементов

N_{cr,j} = \frac{6,4E_{b}}{\ell_{0}^{2}} [\frac{I_{b}}{\varphi\prime_{\ell,j}} (\frac{0,11}{0,1 + \delta/\varphi_{p,j}} + 0,1) + n_{1}I_{s}], (45)

где Ib, Is — момент инерции площади сечения соответственно бетона без учета трещин в нем, ненапрягаемой и напрягаемой арматуры (моменты инерции находят относительно осей, проходящих через центр тяжести приведенного к бетону сечения), м4;

n1 = Es/Eb — коэффициент приведения арматуры к бетону.

4.5.10 Коэффициент \varphi\prime_{\ell,j} в формулах (44) и (45) принимают:

\cdot если величины ec,j и e_{c}^{\ell} имеют один знак, т.е. e_{c,j}e_{c}^{\ell} \geq 0 ,

\varphi\prime_{\ell,j} = 1 + M_{\ell}/M_{j}, (46)

где M_{\ell} = N_{\ell}e_{\ell} , Mj = Njej — моменты продольных сил N_{\ell} (только от постоянных нагрузок) и Nj (от расчетных постоянных и принятых на j-м шаге итерационного расчета временных нагрузок) относительно наиболее растянутого арматурного стержня (для бетонных элементов — наиболее растянутой грани сечения) или наименее сжатого стержня или грани (при целиком сжатом сечении):

• для тавровых, двутавровых и коробчатых сечений e_{\ell} = |e_{c}^{\ell}| + Z_{sb} - d_{s} ; ej = |ec,j| + Zsb — ds;
• для круглых и кольцевых сечений e_{\ell} = |e_{c}^{\ell}| + r_{s} ; ej = |ec,j| + rs, ec,j = Mj/Nj + eсл, e_{c}^{\ell} = M_{\ell}/N_{\ell} + e_{\text{сл}} ;

M_{\ell} , N_{\ell} — соответственно изгибающий момент и нормальная сила в сечении от постоянных нагрузок, полученные из статического расчета;

Mj, Nj — то же, от постоянной и временной вертикальной нагрузок и горизонтальных воздействий временных нагрузок, принятых на j-м шаге итерационного расчета;

Zsb — положение центра тяжести приведенного сечения относительно наиболее растянутой (наименее сжатой) грани сечения, м;

ds — расстояние от наиболее растянутой (наименее сжатой) грани сечения до центра тяжести растянутой арматуры (для бетонного сечения ds = 0), м;

rs — радиус окружности, проходящей через центры тяжести стержней арматуры, м;

\cdot если величины ec,j и e_{c}^{\ell} имеют разные знаки, т.е. e_{c,j}e_{c}^{\ell}<0 ,

\varphi\prime_{\ell,j} = 1,00 , если |ec,j| >= 0,1h,

\varphi\prime_{\ell,j} = 1,05 , если |ec,j| < 0,1h,

где h — высота сечения, м.

При определении усилий M_{\ell} , N_{\ell} , Mj, Nj путем загружения поверхности влияния знак усилий определяется правилом знаков, принятым при построении ординат поверхности. Это следует учитывать при определении ec,j и e_{c}^{\ell} .

В запас прочности при e_{c,j}e_{c}^{\ell}<0 можно всегда принимать \varphi\prime_{\ell,j} = 1,05 .

Коэффициент \delta принимают

\delta = \frac{|e_{c,j}|}{h} \geq \delta_{min} = 0,5 - 0,01 \frac{\ell_{0}}{h} - 0,01R_{b}, (47)

где Rb — расчетное сопротивление бетона, МПа;

\ell_{0} — расчетная длина элемента, м.

Коэффициент \varphi_{p,j} для преднапряженных конструкций определяют по формуле

\varphi_{p,j} = 1 + 12 \frac{\sigma_{bp}e_{c,j}}{R_{b}h} , (48)

где \sigma_{bp} — предварительное напряжение в бетоне на уровне центра тяжести продольной арматуры с учетом всех потерь согласно приложению Р СП 35.13330.2011, МПа.

Для кольцевых и круглых сечений принимают h = d.

В формуле (47) расчетные сопротивления Rb принимаются без учета коэффициентов условий работы бетона, а значения |ec,j|/h не должны превышать 1,5.

4.5.11 Коэффициент продольного изгиба \varphi_{j} при расчетах сжатых (ec,j = 0) и внецентренно сжатых элементов при ec,j/r <= 1 определяют по формуле

\varphi_{j} = \frac{\varphi_{m,j}}{\frac{N_{\ell}}{N_{\ell} + N_{m,j}} \frac{\varphi_{m,j}}{\varphi_{\ell,j}} + \frac{N_{m,j}}{N_{\ell} + N_{m,j}}} , (49)

где \varphi_{\ell,j} — коэффициенты продольного изгиба, учитывающие соответственно воздействие временной и постоянных нагрузок (принимают по таблицам 7.21 и 7.22 СП 35.13330.2011);

N_{\ell} — расчетное продольное усилие от постоянной нагрузки с учетом усилия в напрягаемой арматуре, не имеющей сцепления с бетоном, МН (тс);

Nm,j — расчетное продольное усилие от принятой на шаге итерационного расчета временной нагрузки, МН (тс).

Расчет по ограничению критической силы

4.5.12 Предельно допустимое усилие в сжатых бетонных и железобетонных элементах по критической силе вычисляют по формуле

Nпред,j = 0,7Ncr,j, (50)

где Ncr,j — условная критическая сила (см. пункт 4.5.9), МН (тс).

Расчет внецентренно сжатых бетонных элементов

4.5.13 Грузоподъемность внецентренно сжатых бетонных элементов определяют по условиям обеспечения прочности, устойчивости (в зависимости от соотношения ec,j — эксцентриситета приложения силы Nj с учетом случайного эксцентриситета и r — ядрового расстояния в направлении силы Nj, см. пункт 4.5.6) и по положению равнодействующей. Расчеты производят, как правило, итерационным путем.

4.5.14 Расчет грузоподъемности по условию прочности внецентренно сжатых бетонных элементов выполняют в зависимости от вида сечения, положения нейтральной оси и расстояния aj от точки приложения продольной силы Nj до наиболее сжатой грани сечения, принимаемого по формуле

a_{j} = a_{c} - e_{c,j}\eta, (51)

где \eta — коэффициент, определяемый согласно пункту 4.5.8;

ac — расстояние от оси, проходящей через центр тяжести всего сечения, до наиболее сжатой грани, м;

ec,j — начальный эксцентриситет продольной силы Nj относительно центра тяжести всего сечения (см. пункт 4.5.5).

Грузоподъемность элементов прямоугольного, таврового, двутаврового и коробчатого сечений определяют согласно рекомендациям пунктов 4.5.15 - 4.5.18, а элементов с произвольным сечением - пункта 4.7.1.

Расчет по прочности элементов прямоугольного, таврового, двутаврового и коробчатого сечений

4.5.15 Грузоподъемность по прочности внецентренно сжатых бетонных элементов прямоугольного сечения определяют из соблюдения условия

N_{j} \leq N_{\text{пред},j} = R_{b}b(h - 2e_{c,j}\eta_{j}), (52)

где Nj — продольная сила от расчетных постоянных и принятых на j-м шаге итерационного расчета временных нагрузок, МН (тс);

Rb — расчетное сопротивление бетона сжатию, МПа (тс/м2);

b и h — размеры сечения: соответственно ширина (размер поперек плоскости изгиба) и высота (размер вдоль плоскости изгиба от внецентренного приложения силы Nj), м.

4.5.16 Грузоподъемность по условию прочности внецентренно сжатых бетонных элементов таврового сечения вычисляют в зависимости от эксцентриситета силы Nj.

\cdot При эксцентриситете силы Nj в сторону полки (рисунок 8 а) грузоподъемность определяют из выполнения условия

N_{j} \leq N_{\text{пред},j} = R_{b}bx_{j} + R_{b}(b\prime_{f} - b)h\prime_{f}, (53)

где b, b\prime_{f} — ширина соответственно ребра и сжатой полки, м;

h\prime_{f} — толщина плиты, м;

xj — высота сжатой зоны, м.

а, б — сечения тавровой формы; в — то же, двутавровой формы; 01 — точка приложения силы Nj; 0 — центр тяжести сечения

Рисунок 8 — Схемы к расчету грузоподъемности бетонных сечений

При a_{j}>0,5h\prime_{f} высоту сжатой зоны находят по формуле

x_{j} = a_{j} + \sqrt{a_{j}^{2} + (b\prime_{f} - b)(2a_{j} - h\prime_{f})h\prime_{f}/b} , (54)

где aj — расстояние от линии действия силы Nj до сжатой грани, м.

При a_{j} \leq 0,5h\prime_{f} грузоподъемность определяют из соблюдения условия (52) при b = b\prime_{f} .

\cdot При эксцентриситете силы Nj в сторону ребра (рисунок 8 б) грузоподъемность вычисляют из условия

N_{j} \leq N_{\text{пред},j}R_{b}b\prime_{f}x_{j} - R_{b}(b\prime_{f} - b)(h - h\prime_{f}), (55)

где

x_{j} = a_{j} + \sqrt{a_{j}^{2} - (b\prime_{f} - b)(2a_{j} - d)d/b_{f}} ; (56)

d = p - h\prime_{f} .

При aj <= 0,5d сечение рассчитывают по формуле (52) как прямоугольное шириной b.

4.5.17 Грузоподъемность двутаврового сечения определяют в зависимости от положения точки приложения силы Nj по следующим формулам:

• если a_{j} \leq 0,5h\prime_{f} , то сечение рассчитывают как прямоугольное шириной b\prime_{f} по формуле (52);

• \text{при}0,5h\prime_{f}<a_{j} \leq a_{\text{пр}} = \frac{1}{2} \frac{b\prime_{f}(h\prime_{f})^{2} - b(h\prime_{f})^{2} + bd^{2}}{b\prime_{f}h\prime_{f} - bh\prime_{f} + bd} (57)

сечение рассчитывают как тавровое с использованием формул (54), (55), где b — ширина ребра двутаврового сечения, м;

• при aj > aпр (рисунок 8 в) грузоподъемность вычисляют исходя из условия

N_{j} \leq N_{\text{пред},j} = R_{b}b_{f}x_{j} + R_{b}[(b\prime_{f} - b)h\prime_{f} - (b_{f} - b)(h - h\prime_{f})], (58)

где

x_{j} = a_{j} + \sqrt{c_{j}^{2} + \frac{1}{b_{f}} [b\prime_{f}h\prime_{f}(2a_{j} - h\prime_{f}) + b(a_{j} - h\prime_{f}) + bc_{j}^{2}]} ; (59)

cj = h — hf — aj.

4.5.18 Грузоподъемность сечений симметричной коробчатой формы ( b\prime_{f} = b_{f} , h\prime_{f} = h_{f} ) определяют согласно рекомендациям пункта 4.5.17, принимая за ширину b суммарную ширину ребер.

Расчет по устойчивости

4.5.19 Грузоподъемность внецентренно сжатых бетонных элементов по устойчивости рассчитывают при эксцентриситете ec,j <= r из условия

N_{j} \leq N_{\text{пред},j} = \varphi_{j}R_{b}A_{bx,j}, (60)

где \varphi_{j} — коэффициент продольного изгиба, принимаемый по пункту 4.5.11;

Abx,j — площадь сжатого сечения элемента, м2.

Расчет по положению равнодействующей

4.5.20 Грузоподъемность по положению равнодействующей внешних сил определяют из условия

e_{c,j}\eta_{j} \leq e_{\text{пред}} = 0,8\text{а}_{\text{с}}. (61)

Расчет внецентренно сжатых железобетонных элементов

4.5.21 Расчеты грузоподъемности по прочности элементов, имеющих сечения типов Iа, Iб, II, III и IVа, выполняют согласно рекомендациям пунктов 4.5.22 - 4.5.24. Сечения типа IVб в запас прочности могут быть приведены к прямоугольным сечениям типа IVа за счет неучета стержней, параллельных плоскости изгиба.

Расчет грузоподъемности по прочности элементов, имеющих сечение IVб, производят согласно рекомендациям пунктов 4.5.22, 4.5.25 и 4.5.26, а элементов с сечениями V и VI - пунктов 4.5.22, 4.5.27 и 4.5.28.

При расчете коробчатых полых сечений типа III и двутавровых сечений типа II допускается учитывать только арматуру, расположенную у растянутой и сжатой граней. Расчет в обоих случаях можно вести по схеме двутаврового сечения.

При расчете двутавровых сечений с плитой в растянутой зоне свесы плиты не учитываются.

4.5.22 Предельно допустимое усилие во внецентренно сжатых железобетонных элементах при ec,j <= r определяют по формулам

• при наличии сцепления напрягаемой арматуры с бетоном

N_{\text{пред}} = R_{b}A_{b} + R_{sc}A\prime_{s} - \sigma_{pc1}A\prime_{p}; (62)

• при отсутствии сцепления напрягаемой арматуры с бетоном

N_{\text{пред}} = \frac{(A_{b} + n_{1s}A\prime_{s})(R_{b}A_{b} + R_{sc}A\prime_{s} - \sigma_{pc1}A\prime_{p})}{A_{b} + n_{1s}A\prime_{s} - n_{1s}A\prime_{p}} , (63)

где Rb — расчетное сопротивление бетона сжатию, МПа (тс/м2);

Ab — полная площадь сечения элемента, м2;

Rsc — расчетное сопротивление арматуры сжатию, МПа (тс/м2);

\sigma_{pc1} — установившееся предварительное напряжение в напрягаемой арматуре A\prime_{p} согласно подразделу 7.60 СП 35.13330.2011 после проявления всех потерь, МПа (тс/м2);

A\prime_{s} , A\prime_{p} — площадь сечения соответственно всей ненапрягаемой и напрягаемой арматуры, м2;

n1s, n1p — коэффициенты приведения, определяемые как отношение модулей упругости бетона и соответственно ненапрягаемой и напрягаемой арматуры, м2.

При отсутствии напрягаемой арматуры принимают \sigma_{pc1} = 0 и A\prime_{s} = 0 .

4.5.23 Расчет элементов при ec,j > r выполняют итерационным путем в порядке, указанном в подразделе В.2 рекомендаций [2] и пункте 4.5.3, используя приведенные ниже формулы. При этом для прямоугольных сечений принимают b = b\prime_{f} , а величину приведенной толщины плиты для коробчатых сечений — b\prime_{f} = b_{2} и b = b2 — b1 (см. рисунок 6).

Расчет по прочности элементов таврового (типы Iа и Iб), двутаврового (тип II), коробчатого (тип III) и прямоугольного (тип IVа) сечений

4.5.24 Схема к определению грузоподъемности сечения внецентренно сжатого элемента при \xi_{j} \leq \xi_{y} приведена на рисунке 9.

Рисунок 9 — Схема к определению грузоподъемности сечения внецентренно сжатого элемента при \xi_{j} \leq \xi_{y}

Последовательно вычисляют:

• рабочую высоту сечения, м, по формулам h0 = h — ap; h01 = h — as;
• эксцентриситет продольной силы по формуле e_{\ell,j} = e_{j} + e_{c,j}(\eta - 1) ;
• высоту сжатой зоны, м, по формуле

x_{j} = \frac{N_{j} - R_{b}(b\prime_{f} - b)h\prime_{f} + R_{p}A_{p} + R_{s}A_{s} - R_{s}A\prime_{s} - \sigma_{pc}A\prime_{p}}{R_{b}b} ; (64)

• относительную высоту сжатой зоны по формуле

\xi_{j} \leq x_{j}/h_{0}, (65)

где ej — вычисляют по пункту 4.5.10;

Nj — продольная сила от расчетных постоянных и принятых на j-м шаге итерационного расчета временных нагрузок, МН (тс);

ec,j — определяют по пункту 4.5.5;

\eta_{j} — находят согласно пункту 4.5.8;

\sigma_{pc} — напряжение в напрягаемой арматуре, расположенной в сжатой зоне, определяемое по подразделу 7.60 СП 35.13330.2011, МПа (тс/м2).

Допускается рабочую высоту сечения принимать от равнодействующих усилий в арматуре Ap и As (т.е. принимать _h0 = h₀₁ = h0). В конструкциях из обычного железобетона A_{p} = A\prime_{p} = 0 и h0 = h01.

Знаки в формуле (64) соответствуют расположению силы № вне сечения.

Если \xi_{j} \leq \xi_{y} , то:

\cdot при x_{j}<2a\prime_{s} определяют величину сжатой зоны бетона x1,j без учета сжатой ненапрягаемой арматуры по формуле

x_{1,j} = \frac{N_{j} + R_{p}A_{p} + R_{s}A_{s} - \sigma_{pc}A\prime_{p}}{R_{b}b} ; (66)

• если при этом x_{1,j}<2a\prime_{s} , то принимают xj = x1,j и проверяют условие

N_{j}e_{1,j}(Ne)_{\text{пред},j} = R_{b}bx_{j}(h_{0} - 0,5x_{j}) + \sigma_{pc}A\prime_{p}(h_{0} - a\prime_{p}), (67)

• если x_{1,j} \geq 2a\prime_{s} , то проверяют условие

N_{j}(e_{1,j} - h_{0} + a\prime_{s}) \leq (Ne)_{\text{пред}} = (R_{p}A_{p} + R_{s}A_{s})(h_{0} - a\prime_{s}); (68)

\cdot при x_{j} \geq 2a\prime_{s} и x_{j}>h\prime_{f} проверяют условие

(69)

\cdot при x_{j} \geq 2a\prime_{s} и x_{j} \leq h\prime_{f} проверяют условие (69), принимая b = b\prime_{f} .

Если \xi_{j}>\xi_{y} , то расчет производят согласно рекомендациям для общего случая расчета (как указано, например, в подразделе 4.7). При отсутствии напрягаемой арматуры расчет прямоугольного и двутаврового сечений с двумя осями симметрии и симметричным армированием может быть выполнен в следующем порядке.

Вычисляют следующие коэффициенты по формулам (Rb, Rs задают в МПа, Nj — в МН)

(70)

и высоту сжатой зоны бетона по формуле

x_{j} = \xi_{1,j}h_{0}. (71)

Если x_{j} \leq (h - h\prime_{f}) (что всегда выполняется для прямоугольного сечения), то проверяют условие прочности (77).

Если x_{j}>(h - h\prime_{f}) , т.е. граница сжатой зоны проходит в наименее сжатой полке двутаврового сечения, то вычисляют следующие коэффициенты по формулам (Rb, Rs задают в МПа, Nj — в МН)

(72)

высоту сжатой зоны бетона xj — по формуле (71) и проверяют прочность сечения по условию

(73)

Нарушение любого из условий (67) - (69) или (73), подлежащих проверке, означает недостаточную грузоподъемность сечения при установленных значениях класса Кj и нагрузки на ось Pj.

Расчет по прочности элементов прямоугольного сечения (тип IVб)

4.5.25 Прямоугольные сечения типа IVб имеют две оси симметрии, армированы непреднапряженной арматурой, находящейся по периметру (см. рисунок 6).

Площади арматуры Ast, расположенной у одной из растянутой или сжатой граней, и площади стержней арматуры A_{s\ell} , находящейся у одной из граней, параллельных плоскости изгиба, определяют по формулам

A_{s\ell} = A_{s\ell,1}(n_{\ell} + 1);A_{st} = A_{s,tot}/2 - A_{s\ell}, (74)

где As,tot — общая площадь арматурных стержней, м2;

A_{s\ell,1} — площадь одного промежуточного стержня (при разных диаметрах принимают среднюю площадь стержня), м2;

n_{\ell} — число промежуточных стержней у рассматриваемой грани.

4.5.26 Последовательно вычисляют:

• коэффициенты

\delta_{1} = a/h;\alpha_{n\ell,j} = N_{j}/R_{b}bh;\alpha_{s\ell} = R_{s}A_{s\ell}/[R_{b}bh(0,5 - \delta_{1})]; (75)

• высоту сжатой зоны бетона

x_{j} = h(\alpha_{n\ell,j} + \alpha_{s\ell})(1 + \frac{2\alpha_{s\ell}}{\omega}); (76)

• относительную высоту сжатой зоны бетона

\xi_{j} = x_{j}/h,

где \omega — определяют по пункту 4.3.6;

a — расстояние от внешней грани до арматуры (см. рисунок 7), м;

h — размер (высота) сечения вдоль действия изгибающего момента от продольного усилия, м;

b — размер (ширина) сечения поперек действия изгибающего момента от продольного усилия, м;

Rb, Rs — расчетные сопротивления соответственно бетона и арматуры (см. пункты 4.1.4 - 4.1.6), МПа (тс/м2);

Nj — продольная сила от расчетных постоянных, пешеходных и прочих нагрузок и временных нагрузок на шаге интегрирования, МН (тс).

В зависимости от соотношений \xi_{j} и \xi_{y} , xj и «a» расчет ведут в следующем порядке.

\cdot Если \xi_{j} \leq \xi_{y} и xj >= 2a, то вычисляют коэффициенты

\alpha_{st} = \frac{R_{s}A_{st}}{R_{b}bh} ; \xi_{1,j} = \frac{\xi_{j}}{\omega} ;

(77)

и проверяют прочность сечения по условию

N_{j}e_{c,j}\eta_{j} \leq (Ne)_{\text{пред},j} = R_{b}bh^{2}\alpha_{m,j}, (78)

где ec,j — определяют по пункту 4.5.5;

\eta_{j} — по пункту 4.5.8.

\cdot Если \xi_{j} \leq \xi_{y} и xj >= 2a, то вычисляют:

• рабочую высоту сечения, м, по формуле h0 = h — a;
• эксцентриситет продольной силы, м, по формуле

e_{1,j} = e_{j} + e_{c,j}(\eta_{j} - 1);

• высоту сжатой зоны бетона, м, по формуле

x1,j = (Nj + RsAst)/Rbb, (79)

где ej — находят по пункту 4.5.10.

Если при этом x1,j >= 2a, то проверяют прочность сечения по условию

Nj(e1,j — h0 + a)(Ne)пред,j = RsAst(h0 — a). (80)

Если x1,j < 2a, принимают xj = x1,j и проверяют прочность сечения

Nje1,j <= (Ne)пред,j = Rbbxj(h0 — 0,5xj). (81)

\cdot Если \xi_{j}>\xi_{y} , то вычисляют коэффициенты

(82)

и проверяют прочность сечения по условию

N_{j}e_{c,j}\eta_{j} \leq (Ne)_{\text{пред}} = R_{b}bh^{2}\alpha_{mR} \frac{(\alpha_{na} - \alpha_{n\ell})}{(\alpha_{na} - \alpha_{nR})} . (83)

При этом \alpha_{s\ell} вычисляют по формуле (75).

Нарушение любого из условий (78), (80), (81) или (83), подлежащих проверке, означает недостаточную грузоподъемность сечения при установленных значениях класса Кj и нагрузки на ось Pj.

Расчет по прочности элементов круглого сплошного сечения (тип V)

4.5.27 Расчет грузоподъемности по прочности элементов круглого сплошного сечения типа V (см. рисунок 6) выполняют в следующем порядке.

\cdot Если Nj <= 0,77RbAb + 0,645RsAs,tot, то вычисляют коэффициенты

A = 2\pi \frac{R_{b}A_{b} + 2,55R_{s}A_{s,tot}}{R_{b}A_{b}} ;B = \frac{(N_{j} + R_{s}A_{s,tot})2\pi}{R_{b}A_{b}} ;C = 1, (84)

где Ab, As,tot — соответственно площадь бетонного сечения и общая площадь арматурных стержней в сечении, м2;

Rb, Rs — расчетные сопротивления соответственно бетона и арматуры (см. пункты 4.1.4 - 4.1.7), МПа (тс/м2);

Nj — продольная сила от расчетных постоянных, пешеходных, прочих нагрузок и принятых на шаге итерационного расчета временных нагрузок, МН (тс).

\cdot Если Nj > 0,77RbAb + 0,645RsAs,tot, то вычисляют коэффициенты

A = R_{b}A_{b} + R_{s}A_{s,tot};B = N_{j};C = \frac{R_{b}A_{b}}{2\pi} . (85)

Относительную высоту сжатой зоны бетона определяют методом простых итераций из уравнения

\xi_{(ci)r,j}^{i} = \frac{B}{A} + \frac{C}{A} sin(2\pi\xi_{(cir,j)}^{i - 1}) (86)

по схеме:

1 Назначают \xi_{(cir),j}^{1} = 0 .

2 Вычисляют \xi_{(cir),j}^{2} = \frac{B}{A} + \frac{C}{A} sin(2\pi\xi_{(cir),j}^{1}) .

3 Если |\xi_{(cir),j}^{2} - \xi_{(cir),j}^{1}|>0,01 , то принимают \xi_{(cir),j}^{2} = \xi_{(cir),j}^{1} и переходят к шагу 2.

4 Если |\xi_{(cir),j}^{2} - \xi_{(cir),j}^{1}| \leq 0,01 , то принимают \xi_{cir,j} = \xi_{(cir),j}^{2} и расчет заканчивают.

\cdot Если Nj <= 0,77RbAb + 0,645RsAs,tot, то принимают \varphi_{s,j} = 1,6(1 - 1,55\xi_{cir,j})\xi_{cir,j} \leq 1 , в противном случае \varphi_{s,j} = 0 .

Грузоподъемность круглого сплошного сечения определяют итерационным путем исходя из соблюдения условия

N_{j}e_{c,j}\eta_{j} \leq (Ne)_{\text{пред},j} = \frac{2}{3} R_{b}A_{b}r_{1} \frac{sin^{3}(\pi\xi_{cir,j})}{\pi} + R_{s}A_{s,tot}r_{s}[\frac{sin(\pi\xi_{cir,j})}{\pi} + \varphi_{s,j}], (87)

где r1 и rs — соответственно радиусы всего сечения и расположения арматуры (см. рисунок 6).

Расчет по прочности элементов кольцевого сечения (тип VI)

4.5.28 Алгоритм расчета внецентренно сжатых железобетонных элементов кольцевого сечения применяют для сечений с ненапрягаемой арматурой, равномерно распределенной по длине окружности (при числе продольных стержней не менее шести) при отношении внутреннего r1 и наружного r2 радиусов (см. рисунок 6) r1/r2 >= 0,5.

Определяют относительную высоту сжатой зоны по формуле

\xi_{cir,j} = \frac{N_{j} + R_{s}A_{s,tot}}{R_{b}A_{b} + 2,7R_{s}A_{s,tot}} . (88)

Далее расчет ведут по одному из следующих случаев.

\cdot Если \xi_{cir,j} \leq 0,15 , то грузоподъемность сечения рассчитывают исходя из соблюдения условия

N_{j}e_{c,j}\eta_{j} \leq (Ne)_{\text{пред},j} = (R_{b}A_{b}r_{m} + R_{s}A_{s,tot}r_{s}) \frac{sin^{3}(\pi\xi_{cir,1,j})}{\pi} + 0,295R_{s}A_{s,tot}r_{s}, (89)

где rm = 0,5(r1 + r2);

rs — радиус расположения арматуры (см. рисунок 6);

\xi_{cir,1,j} = \frac{N_{j} + 0,75R_{s}A_{s,tot}}{R_{b}A_{b} + R_{s}A_{s,tot}} . (90)

\cdot Если 0,15<\xi_{cir,j}<0,6 , то грузоподъемность сечения определяют исходя из соблюдения условия

N_{j}e_{c,j}\eta_{j} \leq (Ne)_{\text{пред},j} = (R_{b}A_{b}r_{m} + R_{s}A_{s,tot}r_{s}) \frac{sin(\pi\xi_{cir,j})}{\pi} + R_{s}A_{s,tot}\varphi_{s,j}z_{s,j}, (91)

где z_{s,j} = r_{s}(0,2 + 1,3\xi_{cir,j}) ;

\varphi_{s,j} = 1 - 1,7\xi_{cir,j} .

\cdot Если \xi_{cir,j} \geq 0,6 , то грузоподъемность сечения находят исходя из соблюдения условия

N_{j}e_{c,j}\eta_{j} \leq (Ne)_{\text{пред},j} = (R_{b}A_{b}r_{m} + R_{s}A_{s,tot}r_{s}) \frac{sin(\pi\xi_{cir,2,j})}{\pi} , (92)

где \xi_{cir,2,j} = \frac{N_{j}}{R_{b}A_{b} + R_{s}A_{s,tot}} . (93)

Расчет элементов по устойчивости

4.5.29 Грузоподъемность внецентренно сжатых железобетонных элементов по устойчивости определяют как в плоскости, так и из плоскости действия изгибающего момента при эксцентриситете ec,j <= r из условий:

• при наличии сцепления арматуры с бетоном по формуле

N_{j} \leq N_{\text{пред},j} = \varphi_{j}(R_{b}A_{b} + R_{sc}A\prime_{s} + R_{pc}A\prime_{p}); (94)

• отсутствии сцепления напрягаемой арматуры с бетоном по формуле

N_{j} \leq N_{\text{пред},j} = \frac{(A_{b} + n_{1s}A\prime_{s})[\varphi_{j}(R_{b}A_{b} + R_{sc}A\prime_{s}) - \sigma_{pc1}A\prime_{p}]}{A_{b} + n_{1s}A\prime_{s} - n_{1p}A\prime_{p}} , (95)

где Rb — расчетное сопротивление бетона сжатию, МПа (тс/м2);

Ab — полная площадь сечения элемента (если площадь сечения арматуры превышает 3%, то Ab заменяют на A_{b} - A\prime_{s} - A\prime_{p} ), м2;

Rsc, Rpc — расчетные сопротивления арматуры сжатию, МПа (тс/м2);

\sigma_{pc1} _ установившееся предварительное напряжение в напрягаемой арматуре A\prime_{p} , согласно подразделу 7.60 СП 35.13330.2011 после проявления всех потерь, МПа (тс/м2);

A\prime_{s} , A\prime_{p} — площади сечения соответственно всей ненапрягаемой и напрягаемой арматуры, м2;

n1s, n1p — отношение модулей упругости соответственно бетона и ненапрягаемой и напрягаемой арматуры;

\varphi_{j} — коэффициент продольного изгиба (см. пункт 4.5.11).

При отсутствии напрягаемой арматуры принимают \sigma_{pc1} = 0 и A\prime_{p} = 0 .

4.6 Расчет центрально и внецентренно растянутых элементов

Расчет грузоподъемности центрально растянутых и внецентренно растянутых железобетонных элементов осуществляют итерационным путем исходя из выполнения условий, указанных в подразделах 7.74, 7.75 и 7.82 СП 35.13330.2011.

4.7 Общий случай расчета грузоподъемности бетонных и железобетонных элементов

4.7.1 В общем случае грузоподъемность бетонных элементов произвольной формы сечения, работающих на внецентренное сжатие, определяют из выполнения условия

Nj <= Nпред,j = RbAbx,j, (96)

где Abx,j — площадь сжатой зоны сечения элемента, м2.

Площадь сжатой зоны сечения Abx,j находят из условия равенства статических моментов S1 и S2 относительно оси приложения равнодействующей продольной силы y1-y1 площадей A1 и A2, расположенных по разные стороны от этой оси (рисунок 10).

Рисунок 10 — Схема к определению грузоподъемности бетонных элементов с произвольной формой сечения

Расчеты в этом случае целесообразно вести в автоматизированном режиме, подбирая величину площади A2 следующим образом:

• задаться нагрузками и получить положение точки приложения равнодействующей продольной силы, т.е. положение оси y1-y1;
• вычислить площадь A1 между осью y1-y1 и внешним контуром сечения и статический момент S1 этой площади относительно оси y1-y1;
• перемещая с некоторым шагом ось y-y, определить величину площади A2, образуемой контуром сечения и осями y1-y1 и y-y, и ее статический момент S2 относительно оси y1-y1;
• если моменты равны S1 = S2, то расчет заканчивается, если не равны, то ось y-y перемещается дальше с установленным шагом.

4.7.2 Расчет грузоподъемности железобетонных сечений любой формы с произвольным армированием, нормальных к продольной оси элемента, при различных внешних воздействиях выполняют исходя из соблюдения условия

M_{j} \leq \pm (R_{b}S_{bx,j} - \sum \sigma_{si,j}S_{si} - \sum \sigma_{pi,j}S_{pi}), (97)

где Mj:

• в изгибаемых элементах — проекция момента внешних сил на плоскость, перпендикулярную прямой, ограничивающую сжатую зону сечения, МН·м (тс·м),
• во внецентренно сжатых элементах — момент продольной силы Nj относительно оси, параллельной прямой, ограничивающей сжатую зону и проходящую через центр тяжести наиболее растянутого стержня (пучка) продольной арматуры (ось z-z на рисунке 11), МН·м (тс·м),
• во внецентренно растянутых элементах — момент продольной силы Nj относительно оси, параллельной прямой, ограничивающей сжатую зону и проходящую через точку сжатой зоны, наиболее удаленную от указанной прямой (ось z-z на рисунке 11), МН·м (тс·м);

Sbx,j — статический момент площади сжатой зоны бетона относительно указанных выше осей (в изгибаемых элементах положение оси принимается таким же, как и во внецентренно сжатых), м3;

Ssi, Spi — статический момент площади сечения i-го стержня (пучка) соответственно обычной и напрягаемой арматуры относительно указанных выше осей, м3;

\sigma_{si,j} , \sigma_{pi,j} — напряжение в i-м стержне (пучке) соответственно обычной и напрягаемой арматуры, МПа (тс/м2).

1 — точка приложения равнодействующей усилий в бетоне сжатой зоны и сжатой арматуре; 2 — точка приложения равнодействующей усилий в растянутой арматуре

Рисунок 11 — Схема к общему случаю определения грузоподъемности железобетонных элементов

Знак «плюс» в правой части формулы (97) принимают при изгибе и внецентренном сжатии, знак «минус» — при внецентренном растяжении.

4.7.3 Высоту сжатой зоны «x» определяют из совместного решения равенства уравнений (98) и (99). При этом напряжения \sigma_{si} учитывают со своим знаком, полученным по формуле (99), т.е. растягивающие напряжения считают положительными, сжимающие — отрицательными,

R_{b}A_{bx,j} - \sum \sigma_{si,j}A_{si} - \sum \sigma_{pi,j}A_{pi} + N_{j} = 0, (98)

где Asi, Api — площадь одного стержня (пучка) соответственно обычной и напрягаемой арматуры, расположенного на расстоянии h0i от оси z1-z1, м2.

В уравнении (98) силу Nj принимают положительной при внецентренном растяжении, отрицательной — при внецентренном сжатии.

Напряжения в i-м стержне (пучке) арматуры для конструкций из обычного железобетона определяют по формуле

\sigma_{si,j} = \frac{\sigma_{su}}{1 - \frac{\omega}{1,1}} (\frac{\omega}{\xi_{i,j}} - 1) \leq R_{si}, (99)

где \sigma_{su} — напряжение, равное 400 МПа, при действии постоянных и временных нагрузок;

\omega — находят по пункту 4.3.6;

\xi_{i,j} = x_{j}/h_{0i} — относительная высота сжатой зоны бетона;

h0i — расстояние от оси, проходящей через центр тяжести сечения рассматриваемого i-го стержня параллельно прямой, ограничивающей сжатую зону бетона, до наиболее удаленной точки сжатой зоны сечения, м.

4.7.4 Для нахождения положения границы сжатой зоны требуется удовлетворение следующих дополнительных условий:

• при косом изгибе плоскости действия моментов внешних и внутренних сил должны быть параллельны;
• косом внецентренном сжатии или растяжении точки приложения внешней продольной силы, равнодействующей сжимающих напряжений в бетоне и равнодействующей усилий в растянутой арматуре должны лежать на одной прямой.

Задачу по определению границы сжатой зоны и связанных с ее положением напряжений в арматуре решают путем последовательных приближений, например, в следующем порядке.

Для определения площади сжатой зоны бетона Abx следует решить уравнение (98) совместно с выражениями (99) для определения \sigma_{si} , число которых должно быть равно числу неизвестных напряжений \sigma_{si} . Расчет вначале выполняют при заданных предположительно значениях \sigma_{si} . Например, для наиболее растянутого стержня, лежащего на оси z-z (см. рисунок 11), можно в первом приближении принять \sigma_{s1} = R_{s} , а для наиболее сжатого стержня — \sigma_{sc} = R_{sc} . Для остальных стержней напряжения можно определить по формуле (99), записывая для каждого из стержней свое уравнение для \sigma_{si,j} при \xi_{i,j} = x_{j}/h_{0i} .

После решения системы уравнений (98) и (99), из которых находят высоту сжатой зоны бетона «x» и все неизвестные напряжения в арматурных стержнях, проверяют принятые начальные условия для \sigma_{si,j} .

Если для i-го стержня выполняется условие \xi_{i,j} = x_{j}h_{0i} \leq \xi_{y} , то напряжение в нем принимают равным Rs (Rsc). Если же \xi_{i,j}>\xi_{y} , то для вычисления напряжения в этом стержне также следует применять зависимость (99).

Решение считается законченным, когда все полученные значения напряжений \sigma_{si,j} будут соответствовать условиям, принятым для их определения. Таким образом, значения xj и \sigma_{si,j} можно использовать для проверки условия прочности (97).

Пример описанного алгоритма приведен в приложении Г.

4.7.5 Расчет произвольных сечений при произвольных воздействиях также может быть выполнен численно в соответствии с указаниями пунктов 8.1.20 - 8.1.30 и 9.2.13 - 9.2.15 СП 63.13330.2012.

4.8 Расчет стыков на сдвиг и непосредственный срез

4.8.1 Расчеты грузоподъемности стыков на сдвиг выполняют итерационным путем, добиваясь выполнения условия

|Q_j - Qпред,j| <= 0,001, (100)

где Q_j - поперечная сила в шве от расчетных пешеходных и прочих нагрузок и принятых на j-м шаге итерационного расчета временных нагрузок, а также фактических усилий предварительного напряжения, МН (тс);

Qпред,j — предельное значение поперечной силы на j-м шаге расчета, МН (тс).

Если фактические усилия предварительного напряжения в арматуре установить не удается, то допускается принимать проектные значения с учетом соответствующих потерь.

4.8.2 Предельное значение поперечной силы Qпред,j для клееных и бетонируемых стыков (плоских или с уступом) в изгибаемых конструкциях на прочность по сдвигу определяют по формуле

Q_{\text{пред},j} = \mu_{f}m_{sh}N_{\alpha,j}, (101)

где \mu_{f} — коэффициент трения, \mu_{f} = 0,45 ;

msh — коэффициент условий работы стыкового шва при сдвиге, определяемый для разных видов стыков по пункту 4.8.4;

N_{\alpha,j} — усилие, воспринимаемое площадью рабочего сечения стыка, соответствующей сжатой части эпюры нормальных напряжений, определенных от действия изгибающего момента Mj, соответствующего усилию Qj, МН (тс).

В рабочее сечение стыка входит сечение стенки (ребра) и продолжение ее в верхней и нижней плитах. При условии пересечения стыка в пределах стенки наклонными пучками, расположенными в закрытых заинъецированных каналах, в рабочее сечение стыка могут включаться также прилегающие к стенке участки вутов и плиты протяженностью с каждой стороны не более двух толщин плиты (без вутов) или стенки, если она тоньше плиты.

4.8.3 Усилие N_{\alpha,j} , воспринимаемое площадью рабочего сечения стыка, определяют по формуле

N_{\alpha,j} = bh_{x}\sigma_{m,j}, (102)

где b — ширина стенки (ребра), м;

hx — сжатая высота сечения, м;

\sigma_{m,j} = (\sigma_{m,\text{в},j} + \sigma_{m,\text{н},j})/2 — суммарное напряжение от всех внешних воздействий (в том числе от усилий преднапряжения) на j-м шаге расчета, вычисляемое на уровне середины высоты hx, МПа (тс/м2);

\sigma_{m,\text{в},j} , \sigma_{m,\text{н},j} — напряжения от всех внешних воздействий соответственно на уровне верхней и нижней фибр сечения, МПа (тс/м2).

В общем случае напряжения \sigma_{m,\text{в},j} и \sigma_{m,\text{н},j} вычисляют по правилам сопротивления материалов как

(103)

где Ared1, Wred1,в(н),j — площадь, м2, и момент сопротивления, м3, соответственно для верхней и нижней фибр всего сечения без учета арматуры, но с учетом ослабления каналами для нее;

Ared2, Wred2,в(н),j — то же, для стадии эксплуатации;

Np1, Mp1 — соответственно продольная сила, МН (тс), и изгибающий момент, МН·м (тс·м), от напрягаемой арматуры с коэффициентом надежности yf < 1 (пункт 4.8.4);

\Delta N_{p} , \Delta M_{p} — соответственно изменения продольной силы, МН (тс), и изгибающего момента, МН·м (тс·м), возникающие после обжатия бетона с учетом потерь в напрягаемой арматуре от усадки, ползучести бетона, смятия под витками наматываемой арматуры и деформаций обжатия стыков между блоками с коэффициентами надежности \gamma_{f}>1 (пункт 4.8.4);

Mg1, \Delta M_{g} — изгибающие моменты, МН·м (тс·м), от постоянных нагрузок соответственно на стадии обжатия и от дополнительных постоянных нагрузок на стадии эксплуатации с коэффициентами надежности \gamma_{f}>1 (пункт 5.1.1 рекомендаций [2]);

Mv,j — изгибающий момент, соответствующий усилию Qv,j, от временных нагрузок, принятых на j-м шаге итерационного расчета, МН·м (тс·м).

Внутренние усилия от напрягаемой арматуры и потерь предварительного напряжения рассчитывают по формулам

(104)

где ep1, e\prime_{p1} — расстояния от центра тяжести приведенного сечения Ared1 балки до равнодействующей усилий соответственно в нижней и верхней напрягаемой арматуре, м;

ep2, e\prime_{p2} — расстояния от центра тяжести приведенного сечения Ared2 балки до равнодействующей усилий соответственно в верхней и нижней арматуре, м;

\Delta\sigma_{p2} , \Delta\sigma\prime_{p2} — изменения напряжений в нижней и верхней напрягаемой арматуре от усадки, ползучести бетона, смятия под витками наматываемой арматуры и деформаций обжатия стыков между блоками, МПа (тс/м2).

4.8.4 Коэффициенты надежности к усилиям, возникающим в напрягаемой арматуре, принимают

\gamma_{f} = 1,1(0,9) — при числе напрягаемых пучков (стержней) n <= 10;

\gamma_{f} = 1 \pm \frac{0,1}{\sqrt{n - 9}} при n > 10.

4.8.5 Коэффициенты условий работы msh в формуле (100) принимают:

• для клееного плотного тонкого стыка — 1,2;
• бетонируемого стыка без выпусков арматуры — 1,0.

4.8.6 При наличии в стыке жестких элементов (уступов, шпонок и т.п.), воспринимающих поперечную силу, несущую способность таких элементов определяют согласно подразделу 7.86 СП 35.13330.2011.

4.8.7 Расчеты грузоподъемности стыков на непосредственный срез выполняют в случае пониженной прочности по сравнению с проектной прочностью бетона блоков и шва. Предельную поперечную силу в стыке определяют, разбивая стенку балки на высоте hx на n участков. Для каждого i-го участка вычисляют средние нормальные напряжения \sigma_{bx,i} от нагрузки, принятой на j-м шаге расчета, и находят по формуле

Q_{\text{пред},j} = m_{b10}R_{b,cut} \sum_{i = 1}^{i = n} m_{b6,i}A_{bi}, (105)

где Rb,cut — расчетное сопротивление бетона блоков на непосредственный срез (подраздел 7.24 СП 35.13330.2011), МПа (тс/м2);

mb10 — коэффициент условий работы к расчетному сопротивлению Rb,cut (подраздел 7.25 СП 35.13330.2011);

Abi — площадь i-го участка стенки со средним нормальным напряжением \sigma_{bx,i} , которая получена путем разбивания полной площади стенки балки высотой h, м2;

n — число участков с площадями Abi;

mb6,i — коэффициенты условий работы, учитывающие относительную величину обжатия шва на i-м участке контактной поверхности

m_{b6,i} = 1 + 1,5\sigma_{bx,i}/R_{b,sh} при \sigma_{bx,i} \leq 0,98\text{МПа},

m_{b6,i} = 1 + \sigma_{bx,i}/R_{b,sh} при \sigma_{bx,i} = 2,94\text{МПа};

\sigma_{bx,i} — среднее нормальное напряжение на i-м участке стенки балки, МПа (тс/м2);

Rb,sh — расчетное сопротивление бетона скалыванию при изгибе (подраздел 7.24 СП 35.13330.2011), МПа (тс/м2).

Для промежуточных значений \sigma_{bx,i} величину mb6,i принимают по интерполяции.

4.8.8 Допустимые классы эталонных нагрузок при расчете на непосредственный срез находят из выполнения условия формулы (100), где Qj — поперечная сила в шве, вычисляемая с учетом поперечной силы от наклонных пучков арматуры, пересекающих стык под углом \alpha_{k} к продольной оси балки, при установившихся напряжениях \sigma_{p} , МН (тс),

Q_{p} = - \sum_{k} \gamma_{fp}\sigma_{p}A_{pk}sin\alpha_{k}, (106)

где Apk — площадь k-го пучка, м2;

\gamma_{fp} — коэффициент надежности (см. пункт 4.8.3), \gamma_{fp}<1 .

4.9 Расчет на местное сжатие (смятие)

4.9.1 Расчет грузоподъемности по условию обеспечения местного сжатия (смятия) элементов мостовых конструкций выполняют в местах приложения значительных сил, распределяющихся на небольшие площадки. Грузоподъемность по местному сжатию (смятию) определяют для железобетонных балок пролетных строений — в местах их опирания на металлические или железобетонные опорные части; для элементов опор (подферменников, подферменных плит, насадок и ригелей рамных мостов) — в местах непосредственного опирания на них опорных частей, расположения подферменников, а также опирания насадок на отдельные стойки опор.

Расчет грузоподъемности по условию обеспечения местного сжатия (смятия) выполняют при наличии деградационных процессов в бетоне конструкций в зонах местного смятия, при неравномерном опирании конструкций пролетных строений на опорные части и опорных частей на нижележащие элементы опор.

4.9.2 Предельно допустимое усилие по местному сжатию (смятию) элементов без косвенного армирования определяют по формуле

N_{\text{пред}} = \varphi_{loc}R_{b,loc}A_{loc}, (107)

где \varphi_{loc} — коэффициент, принимаемый: при равномерном распределении местной нагрузки на площади смятия \varphi_{loc} = 1,00 , при неравномерном распределении \varphi_{loc} = 0,75 ;

Aloc — площадь смятия, м2;

Rb,loc — расчетное сопротивление бетона смятию, МПа,

R_{b,loc} = 13,5\varphi_{loc1}R_{bt};\varphi_{loc1} = \sqrt[3]{A_{d}/A_{loc}} \leq 2; (108)

Rbt — расчетное сопротивление бетона растяжению, МПа;

Ad — расчетная площадь, симметричная по отношению к площади смятия в соответствии со схемами, приведенными на рисунке 12, м2.

а, б — размеры опорной площади, м

Рисунок 12 — Схемы (а, б, в, г, д) расположения расчетных площадей Ad в зависимости от положения площадей смятия Aloc

При расчете подферменников площадь смятия Aloc = ab принимают равной площади опорной части, при этом площадь Ad — не более площади подферменника.

При расчете подферменной плиты (ригеля, насадки) площадь смятия Aloc принимают равной площади подферменника или площади опорной части при опирании ее непосредственно на подферменную плиту.

4.9.3 Предельно допустимое усилие на местное сжатие (смятие) элементов с косвенным армированием в виде сварных поперечных сеток определяют по формуле

Nпред = Rb,redAloc, (109)

где Rb,red — приведенная прочность бетона осевому сжатию, МПа,

R_{b,red} = R_{b}\varphi_{loc,b} + \varphi\mu R_{s}\varphi_{loc,s}; (110)

Rb, Rs — расчетное сопротивление соответственно бетона и арматуры, МПа;

\mu — коэффициент армирования сечения сетками или спиралями

\mu = (n_{x}A_{sx}\ell_{x} + n_{y}A_{sy}\ell_{y})/(A_{ef}s); (111)

nx, Asx, \ell_{x} — соответственно число стержней, площадь поперечного сечения, м2, и длина стержней сетки, м, в одном направлении (считая в осях крайних стержней);

ny, Asy, \ell_{y} — то же, в другом направлении;

Aef — площадь сечения бетона, заключенного внутри контура сеток (считая по осям крайних стержней, Aloc < Aef <= Ad), м2;

s — расстояние между сетками (считая по осям стержней), если устанавливается одна сетка, то величина s принимается равной 0,07 м;

\varphi — коэффициент эффективности косвенного армирования

(112)

4.9.4 Грузоподъемность по условию прочности железобетонных конструкций (железобетонных балок, подферменников) на смятие опорными частями с учетом горизонтальных усилий от торможения определяют из условий

\sigma_{max} = \frac{N}{A_{1}} + \frac{Hh}{W_{1}} \leq \varphi_{loc}R_{b,loc}, (113)

где Aб — площадь подошвы нижнего или верхнего балансиров опорной части, м2;

Wб — момент сопротивления подошвы балансира опорной части, м3,

Wб = a2b/6;

a, b — соответственно размеры верхнего или нижнего балансиров опорной части вдоль и поперек плоскости изгиба, м;

h — расстояние от точки касания подушек тангенциальной опорной части или от центра шарнира (для опорных частей с шарнирами) до подошвы нижнего или верхнего балансиров, м;

N, H — соответственно допускаемые расчетные вертикальное и горизонтальное усилия, приходящиеся на опорную часть (раздел 7 рекомендаций [3]), МН (тс).

Из условия (113) можно непосредственно выразить величины допускаемых классов К нагрузок АК и НК и давлений на ось P эталонных транспортных средств по условию смятия или найти их же итерационным путем.

Приложение А

ПРЕДЕЛЬНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ БАЛОК ТИПОВЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ПРОЛЕТНЫХ СТРОЕНИЙ

Типы поперечных сечений балок типовых пролетных строений приведены в таблице А.1. В таблицах А.2 - А.8 даны предельные значения изгибающих моментов и поперечных сил в балках типовых пролетных строений.

Таблица А.1

Типы поперечных сечений балок типовых пролетных строений

Тип поперечного сечения балки	Эскиз балки
Плитное
П-образное
Тавровое
Тавровое с пятой

Таблица А.2

Предельные значения изгибающих моментов и поперечных сил в балках типовых плитных пролетных строений из обычного железобетона

Примечание - L, h, B — соответственно полная длина, высота и ширина балки; Mпред — предельно допустимый момент в сечении (несущая способность) для середины пролета; Qпред — предельно допустимая поперечная сила (несущая способность) в сечении, отстоящем на расстоянии «c» от оси опирания; \beta — угол между продольной осью балки и наклонной трещиной, соответствующий Qпред.

Таблица А.3

Предельные значения изгибающих моментов и поперечных сил в балках типовых пролетных строений П-образного сечения из обычного железобетона

Примечание — Условные обозначения соответствуют условным обозначениям, приведенным к таблице А.2.

Таблица А.4

Предельные значения изгибающих моментов и поперечных сил в балках типовых пролетных строений таврового сечения из обычного железобетона

Примечание — Условные обозначения соответствуют условным обозначениям, приведенным к таблице А.2.

Таблица А.5

Предельные значения изгибающих моментов и поперечных сил в балках типовых плитных пролетных строений из преднапряженного железобетона