Пособие по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов (к СНиП 2.03.01-84). Часть II

(утв. Приказом ЦНИИпромзданий Госстроя СССР от 30.11.1984 № 106а)

Приказом ЦНИИпромзданий Госстроя СССР от 30 ноября 1984 г. № 106а

ПОСОБИЕ ПО ПРОЕКТИРОВАНИЮ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ ТЯЖЕЛЫХ И ЛЕГКИХ БЕТОНОВ (К СНиП 2.03.01-84)

ЧАСТЬ II

Рекомендовано к изданию решением секции несущих конструкций научно-технического совета ЦНИИпромзданий Госстроя СССР.

Пособие состоит из двух частей, издаваемых отдельными книгами.

Часть I. Разд. 1. Общие указания.

Разд. 2. Материалы для железобетонных конструкций.

Разд. 3. Расчет элементов железобетонных конструкций по предельным состояниям первой группы.

Часть II. Разд. 4. Расчет элементов железобетонных конструкций по предельным состояниям второй группы.

Разд. 5. Конструктивные требования.

Содержит требования СНиП 2.03.01-84, относящиеся к проектированию указанных конструкций, положения, детализирующие эти требования, приближенные способы расчета, дополнительные указания, необходимые для проектирования, а также примеры расчета.

Для инженерно-технических работников проектных организаций, а также студентов строительных вузов.

При пользовании Пособием следует учитывать утвержденные изменения строительных норм и правил и государственных стандартов, публикуемые в журнале «Бюллетень строительной техники», «Сборнике изменений к строительным нормам и правилам» Госстроя СССР и информационном указателе «Государственные стандарты СССР» Госстандарта.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Настоящее Пособие (ч. I и II) содержит положения по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций промышленных, гражданских и сельскохозяйственных зданий и сооружений, выполняемых из тяжелых и легких бетонов.

В Пособии приведены требования СНиП 2.03.01-84, относящиеся к проектированию указанных конструкций; положения, детализирующие эти требования; приближенные способы расчета, а также дополнительные указания, необходимые для проектирования. Соответствующие номера пунктов и таблиц СНиП 2.03.01-84 указаны в скобках.

Каждый раздел Пособия сопровождается примерами расчета элементов наиболее типичных случаев, встречающихся в практике проектирования. Кроме того, в Прил. 1 приведен комплексный пример расчета предварительно напряженной конструкции.

Пособие может быть использовано при проектировании как предварительно напряженных конструкций, так и конструкций без предварительного напряжения. Однако ряд положений по расчету и конструированию, касающихся элементов или их частей, как правило выполняемых без предварительного напряжения, в Пособии не приведен (расчет и конструирование коротких консолей, подрезок, закладных деталей, воспринимающих внешнюю нагрузку, расчеты на продавливание и отрыв и т.п.). Эти материалы приведены в «Пособии по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов, выполняемых без предварительного напряжения арматуры» (М., ЦИТП Госстроя СССР, 1986).

В Пособии не приведены особенности проектирования статически неопределимых и сборно-монолитных конструкций, а также некоторых специальных сооружений (труб, силосов и др.), и в частности не рассмотрены вопросы, связанные с определением усилий в этих конструкциях. Эти вопросы освещаются в специальных пособиях и рекомендациях.

Все единицы физических величин в Пособии соответствуют «Перечню единиц физических величин, подлежащих применению в строительстве». При этом силы выражаются в ньютонах (Н) или в килоньютонах (кН); моменты сил — в кН x м или Н x мм; линейные размеры — в мм (в основном для сечений элементов) или в м (для элементов или их участков); напряжения, сопротивления, модули упругости — в мегапаскалях (МПа); распределенные нагрузки и усилия — в кН/м или Н/мм. Поскольку МПа = Н/мм2, при использовании в примерах расчета формул, включающих в себя величины в МПа (напряжения, сопротивления и т.п.), остальные величины приводятся только в Н и мм (мм2).

В таблицах нормативные и расчетные сопротивления и модули упругости материалов приведены в МПа и в кгс/см2.

В Пособии использованы буквенные обозначения и индексы к ним в соответствии с СТ СЭВ 1565-79 (см. Прил. 3).

Разработано ЦНИИпромзданий Госстроя СССР (Б.Ф. Васильев, И.К. Никитин, А.Г. Королькова; канд. техн. наук Л.Л. Лемыш) и НИИЖБ Госстроя СССР (доктора техн. наук А.А. Гвоздев, Ю.П. Гуща, А.С. Залесов; Г.И. Бердичевский, проф. Ю.В. Чиненков, кандидаты техн. наук Р.Л. Серых, Е.А. Чистяков, Л.К. Руллэ, А.В. Яшин, Т.И. Мамедов, С.А. Мадатян, Н.А. Маркаров, Н.М. Мулин, Н.А. Корнев, Т.А. Кузьмич) с участием НИЛ ФХММ и ТП Главмоспромстройматериалов (д-р техн. наук С.Ю. Цейтлин; Е.З. Ерманок), КГБ Мосоргстройматериалов (канд. техн. наук В.С. Щукин).

4. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ ВТОРОЙ ГРУППЫ

РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ОБРАЗОВАНИЮ ТРЕЩИН

4.1 (4.1). Железобетонные элементы рассчитываются по образованию трещин:

нормальных к продольной оси элемента;

наклонных к продольной оси элемента.

Расчет по образованию трещин производится:

а) с целью избежать их появления:

в элементах, к трещиностойкости которых предъявляются требования 1-й категории;

в элементах, к трещиностойкости которых предъявляются требования 2-й категории, если по расчету не обеспечивается надежное закрытие этих трещин;

на концевых участках элемента в пределах длины зоны передачи напряжений арматуры без анкеров l_{p} (см. п. 2.26);

б) для определения необходимости проверки по раскрытию трещин (2-я и 3-я категории трещиностойкости) и по закрытию трещин (2-я категория трещиностойкости);

в) для выяснения случая расчета по деформациям.

Нагрузки, коэффициенты надежности по нагрузке \gamma_{f} и коэффициенты точности натяжения \gamma_{sp} , применяемые при расчете по образованию трещин, приведены в табл. 2.

Для участков элемента в пределах зоны передачи напряжений следует учитывать снижение предварительного напряжения \sigma_{sp}(\sigma_{s}\prime_{p}) согласно п. 1.20.

Примечание. При расчете элементов по предельным состояниям первой группы также может потребоваться расчет по образованию трещин в случаях, указанных в пп. 1.13, 3.30, 3.58 и 3.59.

Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси элемента

4.2 (4.5, ₄.₇). Расчет железобетонных элементов по образованию нормальных трещин производится из условия

M_{r} \leq M_{crc} , (163)

где M_{r} — момент внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, относительно оси, параллельной нулевой линии и проходящей через ядровую точку, наиболее удаленную от растянутой зоны, трещинообразование которой проверяется;

M_{crc} — момент, воспринимаемый нормальным сечением при образовании трещин и определяемый по формуле

M_{crc} = R_{bt,ser}W_{pl} \pm M_{rp} , (164)

здесь M_{rp} — момент усилия P относительно той же оси, что и для определения M_{r} , равный:

M_{rp} = P(e_{0p} \pm r) . (165)

В формулах (164) и (165) знак «плюс» принимается, когда направления действия моментов M_{r} и M_{rp} противоположны (т.е. усилие P сжимает растянутую зону (черт. 38), «минус» — когда эти направления совпадают (см. черт. 40).

а)

б)

в)

Черт. 38. Схема усилий и эпюра напряжений в поперечном сечении элемента при расчете его по образованию трещин, нормальных к продольной оси элемента, в зоне сечения, сжатой от действия усилия предварительного обжатия

а — при изгибе; б — при внецентренном сжатии; в — при внецентренном растяжении; 1 — ядровая точка; 2 — центр тяжести приведенного сечения

Значение M_{r} определяется по формулам:

для изгибаемых элементов (черт. 38, а)

M_{r} = M ;

для внецентренно сжатых элементов (черт. 38, б)

M_{r} = N(e_{0} - r) ; (166)

для внецентренно растянутых элементов (черт. 38, в)

M_{r} = N(e_{0} + r) . (167)

В формулах (165) - (167):

r — расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, трещинообразование которой проверяется.

Значение r определяется для элементов:

внецентренно сжатых и изгибаемых, а также для внецентренно растянутых при N <= P по формуле

r = \varphi \frac{W_{red}}{A_{red}} , (168)

где \varphi = 1,6 - \sigma_{b}/R_{b,ser} , но не менее 0,7 и не более единицы [ \sigma_{b} — максимальное напряжение в сжатом бетоне от внешней нагрузки и усилия предварительного напряжения, вычисляемое как для упругого тела по приведенному сечению (см. п. 1.21)];

W_{red} — момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна, определяемый как для упругого тела по формуле

W_{red} = I_{red}/y_{0} , (169)

y_{0} — расстояние от центра тяжести приведенного сечения до растянутой грани;

внецентренно растянутых при N > P по формуле

r = \frac{W_{pl}}{A + 2(\alpha A_{sp} + \alpha A_{s} + \alpha A_{s}\prime_{p} + \alpha A_{s}\prime)} , (170)

где W_{pl} — момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна с учетом неупругих деформаций растянутого бетона, определяемый в предположении отсутствия продольной силы № и усилия предварительного обжатия P согласно п. 4.3.

Для стыковых сечений составных и блочных конструкций, выполняемых без применения клея в швах, при расчете их по образованию трещин (началу раскрытия швов) значение R_{bt,ser} в формуле (164) принимается равным нулю.

Для центрально-обжатых элементов при центральном растяжении их силой N (т.е. при e_{0} = e_{0p} = 0 ) условие (163) принимает вид

N \leq R_{bt,ser}(A + 2\alpha A_{sp,tot} + 2\alpha A_{s,tot}) + P , (171)

где A_{sp,tot} , A_{s,tot} — соответственно площадь всей напрягаемой и ненапрягаемой арматуры.

4.3 (4.7). Значение W_{pl} определяется по формуле

W_{pl} = \frac{2(I_{b0} + \alpha I_{s0} + \alpha I_{s}\prime_{0})}{h - x} + S_{b0} , (172)

где I_{b0} , I_{s0} , I_{s}\prime_{0} — моменты инерции соответственно площадей сечения сжатой зоны бетона, арматуры S и S' относительно нулевой линии;

S_{b0} — статический момент площади сечения растянутой зоны бетона относительно нулевой линии.

Положение нулевой линии в общем случае определяется из условия

S_{b}\prime_{0} + \alpha S_{s}\prime_{0} - \alpha S_{s0} = \frac{(h - x)A_{bt}}{2} , (173)

где S_{b}\prime_{0} , S_{s0} , S_{s}\prime_{0} — статические моменты соответственно площадей сечения сжатой зоны бетона, арматуры S и S' относительно нулевой линии;

A_{bt} — площадь сечения растянутой зоны бетона.

Для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений условие (173) принимает вид

h - x = \frac{\overline{S_{red}}}{\overline{A_{red}}} , (174)

где \overline{S_{red}} — статический момент площади приведенного сечения, вычисленной без учета площади сечения растянутых свесов, относительно растянутой грани;

\overline{A_{red}} — площадь приведенного сечения, вычисленная без учета половины площади сечения растянутых свесов.

Формулой (174) не следует пользоваться, если нулевая линия пересекает сжатые или растянутые свесы.

Допускается значение W_{pl} определять по формуле

W_{pl} = \gamma W_{red} , (175)

где W_{red} — см. п. 4.2;

\gamma — см. табл. 38.

Таблица 38

Сечение	Коэффициент \gamma	Форма поперечного сечения
1. Прямоугольное	1,75
2. Тавровое с полкой, расположенной в сжатой зоне	1,75
3. Тавровое с полкой (уширением), расположенной в растянутой зоне:
а) при bf/b <= 2 независимо от отношения hf/h	1,75
б) при bf/b > 2 и hf/h >= 0,2	1,75
в) « bf/b > 2 и hf/h < 0,2»	1,50
4. Двутавровое симметричное (коробчатое):
а) при b\prime_{f}b = b_{f}b \leq 2	1,75
б) « 2&lt;b\prime_{f}b = b_{f}b \leq 6»	1,50
в) « b\prime_{f}b = b_{f}b \geq 6 и h\prime_{f}h = h_{f}h \geq 0,2»	1,50
г) « 6&lt;b\prime_{f}b = b_{f}b \leq 15 и h\prime_{f}h = h_{f}h&lt;0,2»	1,25
д) « b\prime_{f}b = b_{f}b&gt;15 и h\prime_{f}h = h_{f}h&lt;0,1»	1,10
5. Двутавровое несимметричное, удовлетворяющее условию b\prime_{f}b \leq 3 :
а) при b\prime_{f}b \leq 2 независимо от отношения hf/h	1,75
б) при 2 < bf/b <= 6 независимо от отношения hf/h	1,50
в) при bf/b > 6 и hf/h > 0,1	1,50
6. Двутавровое несимметричное, удовлетворяющее условию 3&lt;b\prime_{f}b&lt;8
а) при bf/b <= 4 независимо от отношения hf/h	1,50
б) при bf/b > 4 и hf/h >= 0,2	1,50
в) при bf/b > 4 и hf/h < 0,2	1,25
7. Двутавровое несимметричное, удовлетворяющее условию b\prime_{f}b \geq 8
а) при hf/h > 0,3	1,50
б) при hf/h <= 0,3	1,25
8. Кольцевое и круглое	2 - 0,4 \frac{D_{1}}{D}
9. Крестовое:
а) при b\prime_{f}b \geq 2 и 0,9 \geq h_{f}h&gt;0,2	2,00
б) в остальных случаях	1,75

Примечание. Обозначения b_{f} и h_{f} соответствуют размерам полки, которая при расчете по образованию трещин является растянутой, а b\prime_{f} и h\prime_{f} — размерам полки, которая для этого случая является сжатой; W_{pl} = \gamma W_{red} .

4.4. При расчете по образованию трещин в стадиях транспортирования, возведения и эксплуатации значение M_{crc} определяется по формулам:

а) если сила P_{2} сжимает растянутую зону

M_{crc} = R_{bt,ser}W_{pl}^{inf} + P_{2}(e_{0p} + r_{sup}) ; (176)

б) если сила P_{2} растягивает эту зону (например, вблизи опор неразрезных балок)

M_{crc} = R_{bt,ser}W_{pl}^{sup} - P_{2}(e_{0p} - r_{inf}) . (177)

В формулах (176) и (177):

W_{pl}^{inf} , W_{pl}^{sup} — значения W_{pl} , определенные согласно п. 4.3 для стороны сечения, соответственно сжатой (нижней) и растянутой (верхней) от усилия P_{2} ;

r_{sup} , r_{inf} — расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровых точек, наиболее удаленных соответственно от стороны, сжатой усилием P_{2} , и от стороны, растянутой этим усилием, определенные согласно п. 4.2 (черт. 39).

а)

б)

Черт. 39. Определение величин r_{sup} и r_{inf}

а — при расчете по образованию трещин в зоне сечения, сжатой от действия усилия предварительного обжатия; б — то же, в зоне сечения, растянутой от действия усилия предварительного обжатия; 1 — ядровая точка; 2 — центр тяжести приведенного сечения; 3 — точка приложения усилия предварительного обжатия

Если вычисленное по формуле (177) значение M_{crc} отрицательно, то это означает, что трещины образованы до приложения внешней нагрузки.

При расчете по подпункту «а» на участках элемента с начальными трещинами в сжатой зоне (см. п. 4.5) значение M_{crc} необходимо снижать согласно указаниям п. 4.6.

Для вычисления M_{r} в формулах (166) и (167) принимаются значения r, равные r_{sup} и r_{inf} , т.е. такие же, как и при определении M_{crc} .

4.5. Расчет по образованию начальных трещин в зоне сечения, растянутой от действия усилия предварительного обжатия (черт. 40) в стадии изготовления, производится из условия

P_{1}(e_{0p} - r_{inf}) \pm M_{r} \leq R_{b(t,s)er}^{p}W_{pl}^{sup} , (178)

где M_{r} — момент внешних сил, действующих на элемент в стадии изготовления (например, от собственного веса), принимаемый согласно п. 4.2; знак «плюс» принимается, когда направления этого момента и момента усилия P_{1} совпадают, знак «минус» — когда направления противоположны;

W_{pl}^{sup} , r_{inf} — то же, что и в п. 4.4, б; их значения допускается определять при тех же значениях \alpha = E_{s}/E_{b} , что и в стадии эксплуатации;

R_{b(t,s)er}^{p} — значение R_{bt,ser} при классе бетона, численно равном передаточной прочности R_{bp} .

Черт. 40. Схема усилий и эпюра напряжений в поперечном сечении элемента при расчете его по образованию трещин, нормальных к продольной оси элемента, в зоне сечения, растянутой от действия усилия предварительного обжатия

1 — центр тяжести приведенного сечения; 2 — ядровая точка

4.6 (4.6). При расчете по образованию трещин на участках элемента с начальными трещинами в сжатой зоне [т.е. там, где не выполняется условие (178)] значение M_{crc} для зоны, растянутой от внешней нагрузки, определенное по формуле (176), необходимо снижать путем умножения на коэффициент \theta , равный:

\theta = 1 - (1,5 - \frac{0,9}{\delta})(1 - \varphi_{m}) (179)

и принимаемый не более единицы.

В формуле (179):

\varphi_{m} = \frac{R_{b(t,s)er}^{p}W_{pl}^{sup}}{P_{1}(e_{0p} - r_{inf}) \pm M_{r}} , но не менее 0,45, (180)

где R_{b(t,s)er}^{p} , W_{pl}^{sup} , r_{inf} , M_{r} — то же, что и в п. 4.5;

\delta = \frac{y_{0}}{h - y_{0}} \frac{A_{sp} + A_{s}}{A_{sp} + A_{s} + A_{s}\prime_{p} + A_{s}\prime} , но не более 1,4, (181)

где y_{0} — расстояние от центра тяжести приведенного сечения до крайнего волокна бетона, растянутого внешней нагрузкой.

Усилие P_{1} в формуле (180) определяется при том же коэффициенте \gamma_{sp} , что и усилие P_{2} , вводимое в расчет по п. 4.4, а.

Для конструкций, армированных проволочной арматурой и стержневой арматурой класса А-VI, значение \delta , полученное по формуле (181) (без учета ограничения), снижается на 15%.

4.7 (4.8). В конструкциях, армированных предварительно напряженными элементами (например, брусками), при определении усилий, воспринимаемых сечениями при образовании трещин в предварительно напряженных элементах, площадь сечения растянутой зоны бетона, не подвергаемая предварительному напряжению, в расчете не учитывается.

4.8 (4.10). Расчет по образованию трещин при действии многократно повторяющейся нагрузки производится из условия

\sigma_{bt} \leq R_{bt,ser} , (182)

где \sigma_{bt} — максимальное нормальное растягивающее напряжение в бетоне, определяемое в соответствии с указаниями пп. 1.21 и 3.58.

Расчетное сопротивление бетона растяжению R_{bt,ser} в формуле (182) вводится с коэффициентом условий работы \gamma_{b1} по табл. 35.

Расчет по образованию трещин, наклонных к продольной оси элемента

4.9 (4.11). Расчет по образованию трещин, наклонных к продольной оси элемента, должен производиться из условия

\sigma_{mt} \leq \gamma_{b4}R_{bt,ser} , (183)

где \gamma_{b4} — коэффициент условий работы бетона, определяемый по формуле

\gamma_{b4} = \frac{1 - \sigma_{mc}/R_{b,ser}}{0,2 + \alpha_{b}B} , но не более 1,0, (184)

здесь \alpha_{b} — коэффициент, принимаемый равным для бетона:

тяжелого ........................... 0,01

мелкозернистого и легкого ........ 0,02

B — класс бетона по прочности на сжатие, МПа;

значение \alpha_{bB} следует принимать не менее 0,3.

Для тяжелого бетона при \sigma_{mc}<0,5R_{b,ser} и B <= 30 МПа можно, не пользуясь формулой (184), принимать \gamma_{b4} = 1,0 .

Значения главных растягивающих и главных сжимающих напряжений в бетоне \sigma_{mt} и \sigma_{mc} определяется по формуле

\sigma_{mmtc} = \mp \frac{\sigma_{x} + \sigma_{y}}{2} + \sqrt{(\frac{\sigma_{x} - \sigma_{y}}{2})^{2} + \tau_{xy}^{2}} , (185)

где \sigma_{x} — нормальное напряжение в бетоне на площадке, перпендикулярной продольной оси элемента, от внешней нагрузки и усилия предварительного обжатия P, определенное по п. 1.21; при этом \sigma_{x} принимается равным напряжению в бетоне \sigma_{b} ;

\sigma_{y} — нормальное напряжение в бетоне на площадке, параллельной продольной оси элемента, от местного действия опорных реакций, сосредоточенных сил и распределенной нагрузки (см. п. 4.10), а также от усилия обжатия вследствие предварительного напряжения хомутов и отогнутых стержней (см. п. 4.11);

\tau_{xy} — касательное напряжение в бетоне от внешней нагрузки и усилия обжатия вследствие предварительного напряжения отогнутых стержней (см. п. 4.12).

Проверка условия (183) производится в центре тяжести приведенного сечения, а при требованиях к трещиностойкости 1-й и 2-й категорий также и в местах примыкания сжатых полок к стенке элемента таврового и двутаврового сечений.

При расчете элементов с предварительно напряженной арматурой без анкеров должно учитываться снижение предварительного напряжения \sigma_{sp} и \sigma_{s}\prime_{p} на длине зоны передачи напряжения l_{p} (см. п. 2.26) путем умножения на коэффициент \gamma_{s5} согласно поз. 3 табл. 23.

Примечание. В случае необходимости напряжения \sigma_{x} и \tau_{xy} от внешней нагрузки и предварительного обжатия алгебраически суммируются с напряжениями \sigma_{x,loc} и \tau_{loc} от местного действия опорных реакций и сосредоточенных сил, равных:

\sigma_{x,loc} = \varphi_{x} \frac{F}{bh} ; \tau_{xy,loc} = \varphi_{xy} \frac{F}{bh} ,

где \varphi_{x} , \varphi_{xy} — определяются по табл. 39;

F — см. п. 4.10.

Таблица 39

\beta = \frac{y}{h}	Коэффициенты \varphi_{x} , \varphi_{y} и \varphi_{xy} для определения местных напряжений при значениях \alpha = xh , равных
	0,05	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7
Коэффициент \varphi_{x}
0,2	-0,63	-0,22	0,21	0,21	0,13	0,07	0,04	0,02
0,3	-0,59	-0,40	-0,04	0,12	0,14	0,12	0,09	0,07
0,4	-0,46	-0,36	-0,14	0,10	0,09	0,11	0,10	0,08
0,5	-0,31	-0,27	-0,15	-0,04	0,03	0,06	0,07	0,07
0,6	-0,15	-0,15	-0,12	-0,06	-0,01	0,02	0,04	0,04
0,8	0,17	0,11	0,02	-0,03	-0,04	-0,04	-0,03	-0,03
1,0	0,50	0,37	0,18	0,06	-0,02	-0,06	-0,08	-0,09
Коэффициент \varphi_{y}
0,2	2,75	1,97	0,73	0,25	0,08	0,02	0,00	-0,01
0,3	1,87	1,58	0,89	0,41	0,17	0,06	0,01	-0,01
0,4	1,32	1,19	0,81	0,46	0,23	0,10	0,03	0,00
0,5	0,93	0,87	0,65	0,42	0,24	0,11	0,04	0,00
0,6	0,64	0,60	0,48	0,33	0,20	0,11	0,04	0,00
0,8	0,22	0,21	0,18	0,13	0,09	0,05	0,02	0,00
1,0	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00
Коэффициент \varphi_{xy}
0,2	0,26	0,62	0,47	0,19	0,05	-0,01	-0,03	-0,03
0,3	-0,24	0,04	0,24	0,18	0,09	0,03	0,00	-0,01
0,4	-0,47	-0,26	0,01	0,08	0,07	0,04	0,02	0,01
0,5	-0,57	-0,40	-0,16	-0,03	0,02	0,03	0,03	0,02
0,6	-0,58	-0,45	-0,24	-0,10	-0,03	0,01	0,02	0,02
0,8	-0,41	-0,34	-0,22	-0,13	-0,06	-0,02	0,00	0,01
1,0	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00

Примечания. 1. Положительные значения \varphi_{x} и \varphi_{y} соответствуют сжимающим напряжениям \sigma_{x} и \sigma_{y} , отрицательные значения — растягивающим напряжениям; при положительных значениях \varphi_{xy} напряжение \tau_{loc} имеет то же направление, что и \tau_{xy} , определенное по п. 4.12, при отрицательных — противоположное.

\varphi_{x} = \frac{2}{\pi} [3\alpha(1 - 2\beta)arctg \frac{1}{\alpha} + \frac{\alpha^{2}\beta}{(\alpha^{2} + \beta^{2})^{2}} - \frac{1 + 3(1 + 2\alpha^{2})(1 - 2\beta)}{2(1 + \alpha^{2})}] ;

\varphi_{y} = \frac{2\beta^{2}}{\pi} [\frac{\beta}{(\alpha^{2} + \beta^{2})^{2}} - \frac{3 - 2\beta}{(1 + \alpha^{2})^{2}}] ;

\varphi_{xy} = \frac{2\beta}{\pi} \{ \frac{\alpha[5 + 3\alpha^{2}(1 - \beta) - 6\beta]}{(1 + \alpha^{2})^{2}} - 3(1 - \beta)arctg \frac{1}{\alpha} + \frac{\alpha\beta}{(\alpha^{2} + \beta^{2})^{2}} \} .

4.10. Значение \sigma_{y} , подставляемое в формулу (185), принимается равным сумме напряжений от местного действия опорных реакций и сосредоточенных сил \sigma_{y,loc} и напряжений от усилия обжатия вследствие предварительного напряжения хомутов и отогнутых стержней \sigma_{yp} , определяемых согласно п. 4.11.

\alpha = \frac{x}{h} , \beta = \frac{y}{h} — относительные координаты точки, для которой определяется напряжение \sigma_{y} ; при этом принято, что начало координат располагается в точке приложения силы F, ось x направлена параллельно продольной оси элемента, а ось y — нормально к ней.

Допускается \sigma_{y,loc} определять по формуле

\sigma_{y,loc} = \varphi_{y} \frac{F}{bh} , (187)

где \varphi_{y} — см. табл. 39.

Положительные значения \sigma_{y,loc} , вычисленные по формулам (186) и (187), соответствуют сжимающим напряжениям, а отрицательные значения — растягивающим напряжениям.

4.11. Значения сжимающих напряжений от усилия обжатия вследствие предварительного напряжения хомутов и отгибов \sigma_{yp} определяются по формуле

\sigma_{y} = \_\_\_\_ \frac{\sigma_{spw}A_{spw}\sigma}{{}^{p}s_{w}b} \_\_\_\_ + \_\_\_\_ \frac{\sigma_{sp,inc}A_{sp,inc}}{s_{inc}b} \_\_\_\_sin\theta , (188)

где A_{spw} — площадь сечения напрягаемых хомутов, расположенных в одной плоскости, нормальной к оси элемента;

A_{sp,inc} — площадь сечения напрягаемой отогнутой арматуры, заканчивающейся на участке s_{inc} длиной, равной h/2, расположенном симметрично относительно рассматриваемого сечения 0 — 0 (черт. 41);

\sigma_{spw} , \sigma_{sp,inc} — предварительное напряжение соответственно в хомутах и в отогнутой арматуре;

учитываемая при определении предварительных напряжений

4.12 Касательные напряжения в бетоне \tau_{xy} следует определять по формуле

где Q — поперечная сила от внешней нагрузки в рассматриваемом сечении; при этом следует учитывать возможность отсутствия временной нагрузки на участке от опоры до рассматриваемого сечения;

S_{red} — приведенный статический момент части сечения, расположенной выше рассматриваемого волокна, относительно оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечения;

b — ширина сечения элемента на уровне рассматриваемого волокна.

В элементах с напрягаемой отогнутой арматурой значение Q, подставляемое в формулу (189), уменьшается на величину

Q_{p} = \sigma_{sp}A_{sp,inc1}sin\theta , (190)

где A_{sp,inc1} — площадь сечения напрягаемой отогнутой арматуры, заканчивающейся на опоре или на участке между опорой и сечением, расположенным на расстоянии h/4 от рассматриваемого сечения 0 — 0 (см. черт. 41);

\theta — угол между осью арматуры и продольной осью элемента в рассматриваемом сечении.

При переменной высоте балки значение поперечной силы для вычисления касательных напряжений определяется по формуле

Q_{1} , M_{1} — поперечная сила и изгибающий момент (без учета предварительного напряжения) в рассматриваемом поперечном сечении.

В формуле (191) знак «минус» принимается, если высота балки возрастает с увеличением абсолютного значения изгибающего момента, и знак «плюс» — если высота убывает с увеличением этого значения.

Для элементов, подвергающихся совместному действию изгиба и кручения, значение \tau_{xy} принимается равным сумме касательных напряжений от изгиба, определяемых по формуле (189), и от кручения \tau_{t} .

Значение \tau_{t} определяют по формулам пластического кручения, т.е. принимая, что к моменту образования трещин эти напряжения имеют одинаковые значения по всему сечению элемента:

\tau_{t} = \frac{T}{W_{t}} , (192)

где W_{t} — момент сопротивления сечения при пластическом кручении, равный W_{t} = 2V [здесь V — объем тела, ограниченного поверхностью равного ската с углом наклона 45° к плоскости сечения, построенного на рассматриваемом сечении (черт. 42)].

Черт. 42. Схема определения момента сопротивления

а — прямоугольного; б — таврового

Для элементов прямоугольного сечения (черт. 42, а) значение \tau_{t} равно:

\tau_{t} = \frac{6T}{b^{2}(3h - b)} , (193)

где h, b — соответственно бо́льший и меньший размеры сечения.

4.13 (4.12). При действии многократно повторяющейся нагрузки расчет по образованию трещин должен производиться согласно указаниям пп. 4.9 - 4.12; при этом расчетные сопротивления бетона R_{bt,ser} и R_{b,ser} вводятся в расчет с коэффициентом условий работы \gamma_{b1} , принимаемым по табл. 35.

Примеры расчета

Пример 28. Дано: элемент нижнего пояса фермы с размерами поперечного сечения 250 x 280 мм; бетон тяжелый класса В35 ( R_{bt,ser} = 1,95\text{МПа} , E_{b} = 3,1 \cdot 10^{4}\text{МПа} ); продольная арматура: напрягаемая класса К-7 (E_{s} = 18 \cdot 10^{4}\text{МПа}) , площадью сечения A_{sp} = 1275\text{мм}^{2} (25\text{Ø}9) , ненапрягаемая класса А-III (E_{s} = 2 \cdot 10^{5}\text{МПа}) , площадью сечения A_{s,tot} = 314\text{мм}^{2} (4\text{Ø}10) ; предварительное напряжение с учетом всех потерь \sigma_{sp} = 922\text{МПа} ; суммарные потери напряжения от усадки и ползучести бетона \sigma_{s} = 201\text{МПа} ; усилие предварительного обжатия приложено центрально; способ натяжения арматуры — механический; продольная осевая растягивающая сила от всех нагрузок (при \gamma_{f}>1,0 ) N = 1100 кН; требования к трещиностойкости 2-й категории.

Требуется проверить элемент по образованию трещин.

Так как к трещиностойкости элемента предъявляется требование 2-й категории, учитываем коэффициент точности натяжения \gamma_{sp}<1 . Согласно п. 1.18, при механическом натяжении \gamma_{sp} = 1 - \Delta\gamma_{sp} = 1 - 0,1 = 0,9 , т.е. \sigma_{sp} = 0,9 \cdot 922 = 830\text{МПа} .

Определяем усилие P согласно п. 1.19. Для центрально-обжатого элемента формула (8) приобретает вид

Для напрягаемой и ненапрягаемой арматуры значения \alpha = \frac{E_{s}}{E_{b}} соответственно равны:

\alpha_{p} = \frac{18 \cdot 10^{4}}{3,1 \cdot 10^{4}} = 5,8 ; \alpha_{s} = \frac{20 \cdot 10^{4}}{3,1 \cdot 10^{4}} = 6,45 ;

т.е. от действия всех нагрузок трещины не образуются и, следовательно, расчета по закрытию трещин не требуется.

Пример 29. Дано: элемент нижнего пояса фермы с размерами поперечного сечения 250 x 280 мм; бетон тяжелый класса В35 ( R_{bt,ser} = 1,95\text{МПа} , E_{b} = 3,1 \cdot 10^{4}\text{МПа} ); напрягаемая симметричная арматура класса А-IV, площадью сечения A_{sp} = A_{s}\prime_{p} = 1232\text{мм}^{2} (2\text{Ø}28) (E_{s} = 1,9 \cdot 10^{4}\text{МПа}) , момент инерции приведенного сечения I_{red} = 608,3 \cdot 10^{6}\text{мм}^{4} ; расстояние от центра тяжести сечения до нижней грани y_{0} = 140\text{мм} ; усилие предварительного обжатия с учетом всех потерь и коэффициента точности натяжения \gamma_{sp} = 1,0 (требования к трещиностойкости 3-й категории) P = 650 кН; его эксцентриситет относительно центра тяжести приведенного сечения e_{0p} = 0 ; продольная осевая растягивающая сила от всех нагрузок N = 850 кН; изгибающий момент от всех нагрузок M = 45 кН x м.

Требуется проверить сечение по образованию трещин.

Расчет. Эксцентриситет внешней продольной силы относительно центра тяжести приведенного сечения равен:

e_{0} = \frac{M}{N} = \frac{45 \cdot 10^{6}}{850 \cdot 10^{3}} = 52,9\text{мм} .

Для проверки условия (163) определяем момент сопротивления W_{pl} с помощью коэффициента \gamma по табл. 38. Для этого вычисляем момент сопротивления W_{red} :

.

По табл. 38 находим \gamma = 1,75 (так как элемент прямоугольного сечения), и, следовательно,

W_{pl} = \gamma W_{red} = 1,75 \cdot 4,35 \cdot 10^{6} = 7,61 \cdot 10^{6}\text{мм}^{3} .

Так как P = 650 кН < N = 850 кН, значение r определяем по формуле (169), принимая \alpha = \frac{E_{s}}{E_{b}} = \frac{1,9 \cdot 10^{4}}{3,1 \cdot 10^{4}} = 6,1 :

Так как для обоих сечений \sigma_{mc}<0,5R_{b,ser} = 0,5 \cdot 18,5 = 9,25\text{МПа} и B < 30 МПа, принимаем \gamma_{b4} = 1,0 , т.е. \gamma_{b4}R_{bt,ser} = 1,6\text{МПа} . Проверяем условие (183). Так как для обоих сечений \sigma_{mt}<\gamma_{b4}R_{bt,ser} = 1,6\text{МПа} , наклонные трещины в пределах длины зоны передачи напряжений на уровне не выше уровня центра тяжести сечения не образуются, следовательно, требование п. 1.11 выполнено.

Поскольку в более удаленных от опоры сечениях значение Q, а следовательно, \tau_{xy} и \sigma_{mt} будут меньшими, чем в сечении II — II, то наклонные трещины на уровне центра тяжести сечения нигде не образуются и, следовательно, расчет по раскрытию наклонных трещин не производится.

РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО РАСКРЫТИЮ ТРЕЩИН

4.14 (4.13). Железобетонные элементы рассчитываются по раскрытию трещин:

нормальных к продольной оси элемента;

наклонных к продольной оси элемента.

Проверки ширины раскрытия трещин не требуется, если, согласно расчету по пп. 4.1 - 4.13, в рассматриваемом сечении трещины не образуются от действия нагрузок, указанных в табл. 2.

Для элементов, к трещиностойкости которых предъявляются требования 3-й категории, расчет по раскрытию трещин в общем случае производится два раза: на продолжительное и непродолжительное раскрытие трещин (см. п. 1.10). Для изгибаемых элементов при предельно допустимой ширине раскрытия трещин a_{crc1} = 0,4\text{мм} и a_{crc2} = 0,3\text{мм} (см. табл. 1б) расчет по раскрытию нормальных трещин можно производить только один раз:

при \frac{M_{l} - M_{rp}}{M_{tot} - M_{rp}} \geq \frac{2}{3} проверяется только продолжительное раскрытие трещин от действия момента M_{l} ;

при \frac{M_{l} - M_{rp}}{M_{tot} - M_{rp}} < \frac{2}{3} проверяется только непродолжительное раскрытие трещин от действия момента M_{tot} ,

где M_{rp} — см. п. 4.2; при этом используется то же значение P, что и при расчете по раскрытию трещин.

Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси элемента

4.15 (4.14). Ширину раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента, a_{crc} , мм, следует определять по формуле

a_{crc} = \delta\varphi_{l}\eta \frac{\sigma_{s}}{E_{s}} 20(3,5 - 100\overline{\mu}) \sqrt[3]{d} , (194)

где \delta — коэффициент, принимаемый равным для элементов: изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых при P >= N — 1,0; центрально- и внецентренно растянутых при P < N — 1,2;

кратковременных нагрузок и непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок — 1,0;

многократно повторяющейся нагрузки, а также продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок для конструкций из бетона:

тяжелого:

естественной влажности .......... \varphi_{l} = 1,6 - 15\overline{\mu} , но не менее 1,3

в водонасыщенном состоянии .......... 1,2

  и высушивании ....................... 1,75

мелкозернистого, групп:

А ................................... 1,75

Б ................................... 2,0

В ................................... 1,5

легкого ............................... 1,5

значения \varphi_{l} для мелкозернистого и легкого бетонов в водонасыщенном состоянии умножают на 0,8, а при попеременном водонасыщении и высушивании — на 1,2;

\eta — коэффициент, принимаемый равным для арматуры классов: А-III, А-IV, А-V, А-VI — 1,0; Вр-II, К-7, К-19 — 1,2; В-II — 1,4;

\sigma_{s} — приращение напряжений в стержнях крайнего ряда арматуры от действия внешней нагрузки, определяемое согласно указаниям п. 4.17;

\overline{\mu} — коэффициент армирования сечения, принимаемый равным отношению площади сечения арматуры S к площади сечения бетона при рабочей высоте h_{0} и без учета сжатых свесов полок, но не более 0,02; для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений

\mu = \_\_\_\_ \frac{A_{sp} + A_{s}}{b_{h0} + (b_{f} - b)(h_{f} - a)} \_\_\_\_ \leq 0,02 ; (195)

h_{f} - a — принимается не менее нуля;

если во внецентренно растянутых элементах растягивающая сила N_{tot} = N - P расположена между центрами тяжести арматуры S и S', то при определении \overline{\mu} рабочая высота h_{0} принимается от точки приложения силы N_{tot} до менее растянутой грани; при центральном растяжении \overline{\mu} = \frac{A_{sp,tot} + A_{s,tot}}{bh} , где A_{sp,tot} + A_{s,tot} — площадь всей продольной арматуры в сечении;

d — диаметр растянутой арматуры, мм; при различных диаметрах стержней значение d принимается равным:

d = \frac{n_{1}d_{1}^{2} + ... + n_{k}d_{k}^{2}}{n_{1}d_{1} + ... + n_{k}d_{k}} , (196)

d_{1},...,d_{k} — диаметры стержней растянутой арматуры;

n_{1},...,n_{k} — число стержней с диаметром соответственно d_{1},...,d_{k} .

В случае применения попарно расположенных стержней при назначении диаметра d следует учитывать указания п. 5.22. Кроме того, следует учитывать указания п. 4.16.

4.16 (4.14). Ширина раскрытия трещин, определенная согласно п. 4.15, корректируется в следующих случаях:

а) если центр тяжести сечения стержней крайнего ряда арматуры S изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых при e_{0,tot} \geq 0,8h_{0} элементов отстоит от наиболее растянутого волокна на расстоянии a_{2}>0,2h , значение a_{crc} должно быть увеличено путем умножения на коэффициент \delta_{a} , равный:

(197)

и принимаемый не более 3.

Для элементов, армированных стержневой арматурой периодического профиля, диаметр которого не менее 10 мм, при толщине бокового защитного слоя бетона 15 мм и менее значение a_{crc} , определенное по формуле (194), уменьшается на 20%;

б) для изгибаемых и внецентренно сжатых элементов из тяжелого и легкого бетонов при \overline{\mu} \leq 0,008 величину a_{crc} , вычисленную по формуле (194), при необходимости допускается уменьшать путем умножения на коэффициент \varphi_{b} , учитывающий работу растянутого бетона над трещиной, определяемый по формуле

где \varphi_{f} — коэффициент, учитывающий уровень нагружения и равный:

\varphi_{f} = \frac{M_{r} - M_{crc}}{M_{0} - M_{crc}} \cdot \frac{M_{0} - M_{rp}}{M_{r} - M_{rp}} ; (199)

\varphi_{l1} — коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки и принимаемый равным при учете:

кратковременных нагрузок и непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок — 1,0;

\varphi_{l1} = 1,8 \frac{M_{crc}}{M_{r}} , (200)

но не менее единицы;

M_{0} — момент, при котором растянутый бетон над трещинами практически выключается из работы, равный:

M_{0} = M_{crc} + \psi bh^{2}R_{bt,ser} , (201)

\psi = \frac{15\overline{\mu}\alpha}{\eta} , но не более 0,6.

Если M_{r}>M_{0} , коэффициент \varphi_{b} не вычисляется.

В формулах (199) - (201):

M_{r} — момент, определяемый согласно п. 4.2, от полной нагрузки, включающей постоянную, длительную и кратковременную нагрузки;

M_{crc} , M_{rp} — см. п. 4.2;

\overline{\mu} , \eta — см. п. 4.15;

в) для элементов статически неопределимых конструкций, а также для свободно опертых балок при l/h <= 7 и \mu \leq 0,02 вблизи мест приложения сосредоточенных сил и опорных реакций ширину раскрытия трещин a_{crc} , вычисленную по формуле (194), допускается уменьшать путем умножения на коэффициент \varphi_{loc} , учитывающий местные особенности напряженного состояния в железобетонных изгибаемых конструкциях и определяемый по формуле

\varphi_{loc} = 1 - \frac{F}{M} \cdot \frac{(0,3h - a)(3h_{0} - 2h)}{2,8(2h_{0} - h)} , (202)

но не менее 0,8 и не более 1,0.

В формуле (202):

F — сосредоточенная сила или опорная реакция;

M — изгибающий момент в нормальном сечении, проходящем через точку приложения силы F;

a — расстояние от точки приложения силы F до рассматриваемого сечения, принимаемое в соответствии с черт. 45, но не более 0,3h;

h, h_{0} — расстояния от грани элемента, к которой приложена сила, соответственно до растянутой грани и до растянутой арматуры;

г) для элементов из легкого бетона класса В7,5 значение a_{crc} должно быть увеличено на 20%.

у жестких узлов; д — расчетные сечения у сосредоточенной силы, приложенной к сжатой грани; е — то же, приложенной к уширениям (полкам) элемента

4.17 (4.15). Приращение напряжений в растянутой арматуре \sigma_{s} от действия внешней нагрузки в стадии эксплуатации (включая стадии транспортирования и возведения) определяется из условия равенства нулю суммы моментов внешних и внутренних усилий относительно оси, проходящей через точку приложения равнодействующей усилий в сжатой или менее растянутой зоне сечения. Значения \sigma_{s} вычисляются по формулам для элементов:

\sigma_{s} = \frac{M - P_{2}(z - e_{sp})}{(A_{sp} + A_{s})z} ; (203)

внецентренно сжатых (черт. 46, б)

\sigma_{s} = \frac{N(e_{s} - z) - P_{2}(z - e_{sp})}{(A_{sp} + A_{s})z} ; (204)

внецентренно растянутых (черт. 46, в)

если e_{0,tot} = \frac{Ne_{0} - P_{2}e_{0p}}{N - P_{2}} \geq 0,8h_{0} ; (205)

или если N<P_{2} ,

\sigma_{s} = \frac{N(z \pm e_{s}) - P_{2}(z - e_{sp})}{(A_{sp} + A_{s})z} ; (206)

для внецентренно растянутых элементов при 0 \leq e_{0,tot} \leq 0,8h_{0} (черт. 46, г)

\sigma_{s} = \frac{N(z_{s} \pm e_{s}) - P_{2}(z_{s} - e_{sp})}{(A_{sp} + A_{s})z_{s}} , (207)

где z_{s} = h_{0} - a\prime — расстояние между центрами тяжести арматуры S и S'.

а)

б)

в)

г)

Черт. 46. Схема усилий и эпюры напряжений в поперечном сечении элемента при расчете его по ширине раскрытия трещин, нормальных к продольной оси, в зоне сечения, сжатой от действия усилия предварительного обжатия

а — при изгибе; б — при внецентренном сжатии; в — при внецентренном растяжении и e_{0,tot} \geq 0,8h_{0} ; г — то же, при e_{0,tot}<0,8h_{0} ; 1 — точка приложения равнодействующей усилий в сжатой или менее растянутой зоне; 2 — центр тяжести площади арматуры S; 3 — центр тяжести площади приведенного сечения

В формулах (206) и (207) знак «плюс» принимается при расположении силы № за пределами расстояния между арматурой S и S', знак «минус» — при расположении силы № между центрами тяжести арматуры S и S'.

Для центрально-растянутых элементов, т.е. при e_{0,tot} = 0 ; формула (207) приобретает вид

\sigma_{S} = \frac{N - P_{2}}{A_{sp,tot} + A_{s,tot}} , (207а)

где A_{sp,tot} , A_{s,tot} — площади сечения всей напрягаемой и ненапрягаемой арматуры.

В формулах (203) - (206):

z — расстояние от центра тяжести площади сечения арматуры S до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне сечения над трещиной, определяемое согласно указаниям п. 4.31:

при этом коэффициент v принимается как при непродолжительном действии нагрузки, т.е. v = 0,45; допускается z принимать таким же, как и при расчете по деформациям на те же нагрузки, если (A_{s}\prime_{p} + A_{s}\prime)/(bh_{0})<0,01 .

В случае, когда M_{r}<M_{crc} (см. п. 4.2), значение \sigma_{s} находится по формуле

\sigma_{s} = \sigma_{s,crc} \frac{M_{r} - M_{rp}}{M_{crc} - M_{rp}} , (208)

где \sigma_{s,crc} — приращение напряжений в арматуре при действии нагрузки, соответствующей моменту образования трещин, определяемое по формулам (203) - (207) и (209) с заменой M на M_{crc} и № на N_{crc} = N(M_{crc}/M_{r}) ;

M_{rp} — см. п. 4.2.

В случаях, когда M_{r}>M_{crc} и P_{2} \geq 350(A_{sp} + A_{s}) (где 350 — в МПа), значение \sigma_{s} для изгибаемых и внецентренно сжатых элементов допускается определять по формуле

\sigma_{s} = \varphi_{crc} \frac{M_{s}}{(A_{sp} + A_{s})h_{0}} , (209)

где M_{s} = M + Pe_{sp} — для изгибаемых элементов;

M_{s} = Ne_{s} + Pe_{sp} — для внецентренно сжатых элементов;

\varphi_{crc} — определяется по табл. 40.

Таблица 40

\varphi_{f}	\frac{e_{s,tot}}{h_{0}}	Коэффициент \varphi_{crc} при значениях \mu\alpha , равных
		0,02	0,03	0,05	0,07	0,10	0,15	0,20	0,25	0,30	0,40	0,50
0,0	0,7	-	-	0,11	0,16	0,18	0,22	0,23	0,24	0,25	0,26	0,27
	0,8	-	0,10	0,14	0,17	0,19	0,22	0,23	0,24	0,25	0,26	0,27
	0,9	0,14	0,17	0,20	0,23	0,25	0,27	0,28	0,29	0,30	0,30	0,31
	1,0	0,22	0,24	0,27	0,29	0,31	0,33	0,34	0,35	0,35	0,36	0,36
	1,1	0,28	0,30	0,30	0,35	0,36	0,38	0,39	0,40	0,40	0,41	0,41
	1,2	0,34	0,36	0,38	0,40	0,41	0,43	0,44	0,44	0,45	0,45	0,45
0,1	0,7	-	-	-	-	0,11	0,14	0,17	0,18	0,19	0,21	0,21
	0,8	-	-	0,08	0,11	0,13	0,16	0,18	0,19	0,20	0,21	0,21
	0,9	-	0,12	0,16	0,18	0,20	0,22	0,23	0,24	0,25	0,26	0,26
	1,0	0,18	0,20	0,23	0,25	0,26	0,28	0,29	0,30	0,31	0,31	0,32
	1,1	0,25	0,27	0,29	0,31	0,32	0,34	0,35	0,36	0,36	0,37	0,37
	1,2	0,31	0,33	0,35	0,36	0,38	0,39	0,40	0,41	0,41	0,42	0,42
0,2	0,7	-	-	-	-	-	0,09	0,12	0,13	0,15	0,16	0,17
	0,8	-	-	-	0,07	0,09	0,12	0,14	0,15	0,16	0,17	0,18
	0,9	-	0,10	0,13	0,15	0,17	0,19	0,20	0,21	0,22	0,23	0,23
	1,0	-	0,18	0,20	0,22	0,24	0,25	0,26	0,27	0,28	0,29	0,29
	1,1	0,24	0,25	0,27	0,29	0,30	0,32	0,33	0,33	0,34	0,34	0,35
	1,2	0,30	0,31	0,33	0,34	0,36	0,37	0,38	0,39	0,39	0,40	0,40
0,3	0,7	-	-	-	-	-	-	0,08	0,10	0,11	0,13	0,14
	0,8	-	-	-	0,05	0,07	0,09	0,11	0,12	0,13	0,14	0,15
	0,9	-	-	0,11	0,13	0,14	0,16	0,18	0,19	0,19	0,20	0,21
	1,0	-	0,17	0,19	0,20	0,22	0,23	0,24	0,25	0,26	0,27	0,27
	1,1	0,23	0,24	0,26	0,27	0,28	0,30	0,31	0,31	0,32	0,33	0,33
	1,2	0,30	0,31	0,32	0,33	0,34	0,36	0,36	0,37	0,38	0,38	0,39
0,4	0,7	-	-	-	-	0,00	0,04	0,06	0,07	0,09	0,11	0,12
	0,8	-	-	-	0,03	0,05	0,07	0,09	0,10	0,11	0,12	0,13
	0,9	-	-	0,10	0,11	0,13	0,15	0,16	0,17	0,18	0,19	0,19
	1,0	-	0,17	0,18	0,19	0,20	0,22	0,23	0,24	0,25	0,25	0,26
	1,1	-	0,24	0,25	0,26	0,27	0,29	0,30	0,30	0,31	0,32	0,32
	1,2	-	0,30	0,31	0,32	0,33	0,34	0,35	0,36	0,36	0,37	0,37
0,5	0,8	-	-	-	-	0,04	0,06	0,08	0,09	0,10	0,11	0,12
	0,9	-	-	-	0,10	0,12	0,14	0,15	0,16	0,16	0,17	0,18
	1,0	-	-	0,17	0,18	0,20	0,21	0,22	0,23	0,23	0,24	0,25
	1,1	-	0,24	0,25	0,26	0,27	0,27	0,28	0,29	0,30	0,31	0,31
	1,2	-	0,30	0,31	0,32	0,33	0,34	0,35	0,35	0,36	0,36	0,37
>= 0,7	0,8	-	-	-	-	-	0,04	0,06	0,07	0,08	0,09	0,10
	0,9	-	-	-	0,09	0,10	0,12	0,13	0,14	0,15	0,16	0,16
	1,0	-	-	0,17	0,17	0,18	0,20	0,21	0,21	0,22	0,23	0,23
	1,1	-	0,23	0,24	0,25	0,26	0,27	0,28	0,28	0,29	0,29	0,30
	1,2	-	0,30	0,31	0,31	0,32	0,33	0,34	0,34	0,35	0,35	0,36

При этом рассматриваются сечения с наиболее неблагоприятным совместным действием усилий P_{1} и M: в месте установки монтажной петли или в конце зоны передачи напряжений l_{p} (черт. 47, б, в). Если момент от собственного веса M растягивает верхнюю грань (сечение I — I), его следует учитывать с коэффициентом динамичности 1,4 (см. п. 1.9), в противном случае (сечение II — II) — без коэффициента динамичности. В рассматриваемой стадии усилие P_{1} и момент M рассматриваются как действующие непродолжительно.

Глубина начальных трещин h_{crc} в сжатой зоне должна быть не более 0,5h_{0} . Значение h_{crc} определяется по формуле

h_{crc} = h - (1,2 + \varphi_{m})\xi h_{0} . (212)

Значение \varphi_{m} определяется согласно п. 4.6. Значение \xi определяется по формуле (232), рассматривая стадию изготовления.

4.19 (4.14). Для элементов, к трещиностойкости которых предъявляются требования 2-й категории, ширина раскрытия трещин определяется от суммарного непродолжительного действия постоянных, длительных и кратковременных нагрузок при коэффициенте \varphi_{l} = \varphi_{l1} = 1,0 .

Для элементов, к трещиностойкости которых предъявляются требования 3-й категории, ширина продолжительного раскрытия трещин определяется от действия постоянных и длительных нагрузок при коэффициенте \varphi_{l}>1,0 . Ширина непродолжительного раскрытия трещин определяется как сумма ширины продолжительного раскрытия от постоянных и длительных нагрузок и приращения ширины раскрытия трещин от действия кратковременных нагрузок при коэффициенте \varphi_{l} = 1,0 , т.е. по формуле

a_{crc} = a_{crc,l}(1 + \frac{\sigma_{s}/\sigma_{sl} - 1}{\varphi_{l}}) , (213)

где a_{crc,l} — ширина продолжительного раскрытия трещин от действия постоянных и длительных нагрузок;

\varphi_{l}>1,0 — см. п. 4.15; если величина a_{crc,l} определена с учетом формулы (198), то коэффициент \varphi_{l} в формуле (213) заменяется произведением \varphi_{l}\varphi_{l1} ( \varphi_{l1} — см. п. 4.16, б);

\sigma_{sl} , \sigma_{s} — определяются согласно п. 4.17 соответственно от постоянных и длительных нагрузок и от всех нагрузок.

Расчет по раскрытию трещин, наклонных к продольной оси элемента

4.20 (4.17). Ширина раскрытия трещин, наклонных к продольной оси элементов, при армировании хомутами, нормальными к продольной оси, должна определяться по формуле

a_{crc} = \varphi_{l} \frac{0,6\sigma_{sw}d_{w}\eta}{E_{s} \frac{d_{w}}{h_{0}} + 0,15E_{b}(1 + 2\alpha\mu_{w})} , (214)

Здесь Q_{b1} — правая часть условия (93); при этом коэффициент \varphi_{b4} умножается на 0,8, а значения R_{bt} и R_{b} заменяются на R_{bt,ser} и R_{b,ser} ; значение R_{bt,ser} принимается не более значения, соответствующего бетону класса В30;

Q — поперечная сила от внешней нагрузки, расположенной по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения, определяемая согласно п. 3.22.

Расчет производится для наиболее опасных наклонных сечений, определяемых согласно п. 3.30, б.

При определении ширины непродолжительного и продолжительного раскрытия наклонных трещин должны учитываться указания п. 4.19; при этом в формуле (213) коэффициент \varphi_{l} назначается согласно настоящему пункту, а отношение \sigma_{sl}/\sigma_{s} заменяется отношением напряжений \sigma_{swl}/\sigma_{sw} , определяемых по формуле (216) соответственно от постоянных и длительных нагрузок и от всех нагрузок.

Допускается уменьшать величину a_{crc} в 1,5 раза по сравнению с определенной по формуле (214), если элемент армирован поперечными стержнями, нормальными к оси элемента, и продольными стержнями того же диаметра с расстояниями по высоте сечения, равными шагу поперечных стержней.

Примеры расчета

Пример 33. Дано: элемент нижнего пояса фермы с размерами поперечного сечения: h = 280 мм, b = 250 мм, a = a' = 40 мм; бетон тяжелый класса В35 ( R_{b,ser} = 25,5\text{МПа} , E_{b} = 3,1 \cdot 10^{4}\text{МПа} ); продольная растягивающая сила от всех нагрузок N = 850 кН; момент от всех нагрузок M = 45 кН x м; продольная сила и момент от постоянных и длительных нагрузок равны: N_{l} = 820\text{к}H и M_{l} = 30\text{к}H \cdot \text{м} ; предварительное напряжение в арматуре с учетом всех потерь \sigma_{sp2} = 264\text{МПа} ; остальные данные — по примеру 29.

Расчет. Проверяем непродолжительное и продолжительное раскрытие трещин.

h_{0} = 280 - 40 = 240\text{мм} .

Определяем эксцентриситеты внешней продольной силы № и равнодействующей N_{tot} относительно центра тяжести приведенного сечения:

e_{0l} = \frac{M_{l}}{N_{l}} = \frac{30 \cdot 10^{6}}{820 \cdot 10^{3}} = 36,6\text{мм} ;

N_{tot} = N - \text{Р}_{2} = 850 - 650 = 200\text{к}H>0 ;

N_{l,tot} = 820 - 650 = 170\text{к}H>0 .

Поскольку e_{0p} = 0 ,

e_{0,tot} = \frac{M}{N_{tot}} = \frac{45 \cdot 10^{6}}{200 \cdot 10^{3}} = 225\text{мм }>0,8h_{0} = 0,8 \cdot 240 = 192\text{мм} ;

e_{0l,tot} = \frac{M_{l}}{N_{l,tot}} = \frac{30 \cdot 10^{6}}{170 \cdot 10^{3}} = 176\text{мм }<0,8h_{0} = 192\text{мм} .

Продолжительное раскрытие трещин определяем по формуле (194). Так как e_{0l,tot}<0,8h_{0} , приращение напряжения в арматуре \sigma_{s} определяем по формуле (207):

e_{s} = y_{0} - a - e_{0l} = 140 - 40 - 36,6 = 63,4\text{мм} ;

e_{sp} = y_{0} - a = 140 - 40 = 100\text{мм} ;

z_{s} = h_{0} - a\prime = 240 - 40 = 200\text{мм} ;

Ширину раскрытия трещин a_{crc} находим по формуле (194). Для этого вычисляем коэффициенты:

\overline{\mu} = \frac{A_{sp}}{bh_{0}} = \frac{1232}{250 \cdot 200} = 0,021>0,02 (принимаем \overline{\mu} = 0,02 );

\varphi_{l} = 1,6 - 1,5\overline{\mu} = 1,6 - 1,5 \cdot 0,02 = 1,3 ;

\eta = 1,0 ; \delta = 1,2 (поскольку N>P_{2} ).

Отсюда

т.е. продолжительное раскрытие трещин меньше предельно допустимого — a_{crc,2} = 0,3\text{мм} (см. табл. 1б).

Непродолжительное раскрытие трещин определяем по формуле (213), принимая a_{crc,l} = 0,136\text{мм} , \sigma_{sl} = 191\text{МПа} и \varphi_{l} = 1,3 .

e_{s,tot} = | \frac{M_{s}}{N_{tot}} | = \frac{25 \cdot 10^{6}}{200 \cdot 10^{3}} = 125\text{мм} ;

\varphi_{f} = \frac{\frac{\alpha}{2\nu} A_{s}\prime_{p}}{bh_{0}} = \frac{\frac{6,5}{2 \cdot 0,45} 1232}{250 \cdot 240} = 0,148 ;

Так как \varphi_{f} = 0 , формула (238) принимает вид

Поскольку s_{sp2} + \sigma_{s} = 264 + 257 = 521\text{МПа}<R_{s,ser} = 590\text{МПа} , отсутствие неупругих деформаций в арматуре обеспечено.

a_{crc} = a_{crc,l}(1 + \frac{\sigma_{s}/\sigma_{sl} - 1}{\varphi_{l}}) = 0,136(1 + \frac{257/171 - 1}{1,3}) = 0,189\text{мм} ,

что меньше предельного допустимого значения a_{crc,1} = 0,4\text{мм} .

Пример 34. Дано: многопустотная плита перекрытия — по черт. 43; бетон легкий класса В15, марки по средней плотности D1600 (E_{b} = 13900\text{МПа}) ; продольная арматура класса А-IV, площадью сечения A_{sp} = 1539\text{мм}^{2} (10\text{Ø}14) ; усилие предварительного обжатия (с учетом всех потерь и \gamma_{sp} = 1,0 ) P = 636 кН; момент от всех нагрузок M_{tot} = 133,7\text{к}H \cdot \text{м} ; момент от постоянных и длительных нагрузок M_{l} = 106,4\text{к}H \cdot \text{м} ; требования к трещиностойкости 3-й категории; остальные данные из примера 30.

Требуется рассчитать плиту по раскрытию нормальных трещин.

Из примера 30 имеем M_{rp} = 84,9\text{к}H \cdot \text{м} . Так как \frac{M_{l} - M_{rp}}{M_{tot} - M_{rp}} = \frac{106,4 - 84,9}{133,7 - 84,9} = 0,44< \frac{2}{3} согласно п. 4.14, проверяем только непродолжительное раскрытие трещин по формуле (213). Сначала по формуле (194) определим продолжительное раскрытие трещин при действии момента M_{l} = 106,4\text{к}H \cdot \text{м} .

Поскольку M_{r} = M_{l} = 106,4\text{к}H \cdot \text{м }<M_{ctc} = 128,7\text{к}H \cdot \text{м} , приращение напряжений \sigma_{s} определяем по формуле (208). Для этого определим значение \sigma_{s,crc} от действия момента M_{crc} = 128,7\text{к}H \cdot \text{м} . Поскольку 350A_{sp} = 350 \cdot 1539 = 538650H<P_{2} = 636\text{кН} , воспользуемся упрощенной формулой (209). Из примера 30 имеем b\prime_{f} = b_{f} = 3580\text{мм} , b = 984 мм и h = h\prime_{f} = 41\text{мм} . Тогда

\varphi_{f} = \frac{(b\prime_{f} - b)h\prime_{f}}{bh_{0}} = \frac{(3580 - 984)41}{984 \cdot 190} = 0,569 .

Поскольку A_{s} = 0 , A_{s}\prime = 0 и A_{s}\prime_{p} = 0 , M_{s} = M = 128,7\text{к}H \cdot \text{м} ;

\frac{e_{s,tot}}{h_{0}} = \frac{M_{s}}{P_{2}h_{0}} = \frac{128,7}{636 \cdot 0,19} = 1,065 ;

\mu\alpha = \frac{E_{s}A_{sp}}{E_{b}bh_{0}} = \frac{19 \cdot 10^{4} \cdot 1539}{1,39 \cdot 10^{4} \cdot 984 \cdot 190} = 0,1125 .

Находим коэффициент \varphi_{crc} . Для этого по табл. 40 принимаем ближайшие табличные значения \varphi_{f} = 0,5 и \mu\alpha = 0,1 и интерполируем только по e_{s,tot}/h_{0} : при \frac{e_{s,tot}}{h_{0}} = 1,0 \varphi_{crc} = 0,2 ; при \frac{e_{s,tot}}{h_{0}} = 1,1 \varphi_{crc} = 0,27 ; тогда при \frac{e_{s,tot}}{h_{0}} = 1,065 \varphi_{crc} = 0,2 + 0,65(0,27 - 0,2) = 0,246 .

\sigma_{s} = \sigma_{s,crc} = \frac{M}{A_{sp}h_{0}} \varphi_{crc} = \frac{128,7 \cdot 10^{6}}{1539 \cdot 190} 0,246 = 108,3\text{МПа} .

Из формулы (208) имеем

\sigma_{s} = \sigma_{s,crc} \frac{M_{r} - M_{rp}}{M_{crc} - M_{rp}} = 108,3 \frac{106,4 - 84,9}{128,9 - 84,9} = 52,9\text{МПа} .

Ширину продолжительного раскрытия трещин определяем по формуле (194) п. 4.15. Из этого пункта имеем:

\varphi_{l} = 1,5 ; \delta = 1,0 ; \eta = 1,0 ; d = 14 мм;

\overline{\mu} = \frac{A_{sp}}{bh_{0} + (b_{f} - b)(h_{f} - a)} = \frac{1539}{984 \cdot 190 + (3580 - 984)(41 - 30)} = 0,0071<0,02 ;

Определим ширину непродолжительного раскрытия трещин по формуле (213), принимая a_{crc,l} = 0,056\text{мм} и \sigma_{sl} = 52,9\text{МПа} . Напряжение \sigma_{s} определим по формуле (209), приняв M_{s} = M_{tot} = 133,7\text{к}H \cdot \text{м} :

\frac{e_{s,tot}}{h_{0}} = \frac{133,7}{636 \cdot 0,19} = 1,106 .

Из табл. 40 при \varphi_{f} = 0,5 , \mu\alpha = 0,1 и \frac{e_{s,tot}}{h_{0}} = 1,106 находим \varphi_{crc} = 0,274 .

Тогда

\sigma_{s} = \frac{133,7 \cdot 10^{6}}{1539 \cdot 190} 0,274 = 125,3\text{МПа} ;

a_{crc} = a_{crc,l}(1 + \frac{\sigma_{s}/\sigma_{sl} - 1}{\varphi_{l}}) = 0,056(1 + \frac{125,3/52,9 - 1}{1,5}) = 0,107\text{мм} ,

Пример 35. Дано: плита перекрытия по черт. 44; класс тяжелого бетона В25 (E_{b} = 2,7 \cdot 10^{4}\text{МПа}) ; передаточная прочность R_{b\text{р}} = 20\text{МПа} ( R_{b(,s)er}^{p} = 15\text{МПа} , R_{b(t,s)er}^{p} = 1,4\text{МПа} ); арматура в верхней зоне плиты класса А-III (E_{s} = 2 \cdot 10^{5}\text{МПа}) , площадью сечения A_{s} = 50,3\text{мм}^{2} (1\text{Ø}8) ; в нижней зоне плиты арматура площадью A_{s}\prime_{p} = A_{s}\prime = 569\text{мм}^{2} (1\text{Ø}25 + 1\text{Ø}10) ; усилие предварительного обжатия с учетом первых потерь \text{Р}_{1} = 230\text{к}H ; его эксцентриситет относительно центра тяжести приведенного сечения e_{0p} = 167\text{мм} ; нагрузка от собственного веса плиты q_{w} = 1,3\text{к}H/\text{м} (для половины плиты).

Требуется определить ширину раскрытия и глубину нормальных трещин в стадии изготовления.

Расчет. Из примера 31 известно, что в рассматриваемой стадии образуются верхние (начальные) трещины. Рассмотрим сечение в месте закрепления монтажных петель на расстояние l_{1} = 1\text{м} от торца плиты. Момент в этом сечении от собственного веса плиты найдем как для консоли с учетом коэффициента динамичности, равного при подъеме 1,4 (см. п. 1.9):

Находим напряжение в арматуре \sigma_{s} , необходимое для вычисления ширины раскрытия трещин по формуле (211). Для этой цели вычисляем плечо z согласно указаниям п. 4.31; в связи с этим определяем следующие величины:

\alpha = \frac{E_{s}}{E_{b}} = \frac{2 \cdot 10^{5}}{2,7 \cdot 10^{4}} = 7,4 ;

\lambda = \varphi_{f}(1 - \frac{a\prime}{h_{0}}) = 0,15(1 - \frac{50}{325}) = 0,13 ;

\delta = \frac{M_{s}}{bh_{0}^{2}R_{b(,s)er}^{p}} = \frac{63,5 \cdot 10^{6}}{95 \cdot 325^{2} \cdot 15} = 0,42 ;

z = h_{0}[1 - \frac{\frac{2a\prime}{h_{0}} \varphi_{f} + \xi^{2}}{2(\varphi_{f} + \xi)}] = 325[1 - \frac{\frac{2 \cdot 50}{325} 0,15 + 0,375^{2}}{2(0,15 + 0,375)}] = 267\text{мм} .

Так как z<0,97e_{s,tot} = 0,97 \cdot 276,4 = 268\text{мм} , оставляем z = 267 мм.

\sigma_{s} = \frac{P_{1}(e_{sp} - z) + M_{w}}{A_{s}z} = \frac{230 \cdot 10^{3}(272 - 267) + 0,9 \cdot 10^{6}}{50,3 \cdot 267} = 152,6\text{МПа} .

Для определения величины a_{crc} находим коэффициент \mu по формуле (195):

a_{crc} = \delta\varphi_{l}\eta \frac{\sigma_{s}}{E_{s}} 20(3,5 - 100\overline{\mu}) \sqrt[3]{d} = 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{152,6}{2 \cdot 10^{5}} 20(3,5 - 100 \cdot 0,00125) \sqrt[3]{8} = 0,103\text{мм}, что меньше предельно допустимого значения a_{crc1} = 0,4\text{мм} .

В этом же сечении определим глубину верхних трещин согласно п. 4.18:

\varphi_{m} = \frac{R_{b(t,s)er}^{p}W_{pl}^{sup}}{P_{1}(e_{0p} - r_{inf}) + M_{w}} = \frac{1,4 \cdot 8,28 \cdot 10^{6}}{230 \cdot 10^{3}(167 - 69,6) + 0,9 \cdot 10^{6}} = 0,50 ,

здесь W_{pl}^{sup} , r_{inf} — см. пример 31;

Пример 36. Дано: плита перекрытия по черт. 44; класс тяжелого бетона В25 ( E_{b} = 2,7 \cdot 10^{4}\text{МПа} , R_{b,ser} = 18,5\text{МПа} ); напрягаемая арматура класса А-IV (E_{s} = 1,9 \cdot 10^{5}\text{МПа}) , площадью сечения A_{s\text{р}} = 491\text{мм}^{2} (1\text{Ø}25) ; ненапрягаемая арматура растянутая и сжатая класса А-III, площадью сечения соответственно A_{s} = 78,5\text{мм}^{2} (1\text{Ø}10) и A_{s}\prime = 50,3\text{мм}^{2} (1\text{Ø}8) ; усилие предварительного обжатия (с учетом всех потерь и \gamma_{sp} = 1,0 ) \text{Р}_{2} = 150\text{к}H ; его эксцентриситет e_{0p} = 165\text{мм} ; предварительное напряжение \sigma_{sp2} = 332\text{МПа} ; максимальный момент от всех нагрузок при \gamma_{f} = 1,0 M_{tot} = 66\text{к}H \cdot \text{м} , в том числе момент от постоянных и длительных нагрузок M_{l} = 60\text{к}H \cdot \text{м} ; требование к трещиностойкости 3-й категории.

Требуется рассчитать плиту по раскрытию нормальных трещин в стадии эксплуатации.

Расчет. Из примера 31 известно, что в стадии изготовления в верхней зоне плиты образуются начальные трещины; с учетом этих трещин M_{crc} = 31\text{к}H \cdot \text{м }<M_{tot} = 66\text{к}H \cdot \text{м} . Следовательно, расчет по раскрытию нормальных трещин в нижней зоне плиты необходим.

В связи с наличием начальных трещин уточняем значение P_{2} . Согласно п. 4.17, усилие P_{2} снижается путем умножения на коэффициент \theta = 0,724 (см. пример 31):

Так как \frac{M_{l} - M_{rp}}{M_{tot} - M_{rp}} = \frac{60 - 24,3}{66 - 24,3} = 0,856> \frac{2}{3} согласно п. 4.14, проверяем только продолжительное раскрытие трещин.

Расчет производим согласно указаниям пп. 4.15 и 4.17. Для определения ширины раскрытия трещин находим значение z согласно указаниям п. 4.31:

M_{s} = M + P_{2}e_{sp} = 60 \cdot 10^{6} + 108,6 \cdot 10^{3} \cdot 5 = 60,5 \cdot 10^{6}H \cdot \text{мм} ,

где e_{sp} = y - e_{0p} - a = 220 - 165 - 50 = 5\text{мм} ;

\delta = \frac{M_{s}}{bh_{0}^{2}R_{b,ser}} = \frac{60,5 \cdot 10^{6}}{95 \cdot 300^{2} \cdot 18,5} = 0,382 ;

e_{s,tot} = | \frac{M_{s}}{P_{2}} | = \frac{60,5 \cdot 10^{6}}{108,6 \cdot 10^{3}} = 557\text{мм} ;

\alpha = \frac{E_{s}}{E_{b}} = \frac{1,9 \cdot 10^{5}}{2,7 \cdot 10^{4}} = 7,0 ; \mu = \frac{A_{sp} + A_{s}}{bh_{0}} = \frac{491 + 79}{95 \cdot 300} = 0,02 ;

\mu\alpha = 0,02 \cdot 7 = 0,14 ;

\lambda = \varphi_{f}(1 - \frac{a\prime}{h}) = 0,68(1 - \frac{2,5}{300}) = 0,674 ;

z = h_{0}[1 - \frac{\frac{2a\prime}{h_{0}} \varphi_{f} + \xi^{2}}{2(\varphi_{f} + \xi)}] = 300[1 - \frac{\frac{2 \cdot 2,5}{300} 0,68 + 0,292^{2}}{2(0,68 + 0,292)}] = 285\text{мм} .

Напряжение в растянутой арматуре \sigma_{s} определяем по формуле (203):

Определяем коэффициент \delta_{\text{п}} для нижнего ряда арматуры (ненапрягаемой) по формуле (210), принимая x = 0,292h_{0} = 0,292 \cdot 300 = 87,6\text{мм} :

\sigma_{n} = \frac{h - x - a_{2}}{h - x - a_{1}} = \frac{350 - 87,6 - 25}{350 - 87,6 - 50} = 1,12 .

Тогда \sigma_{s} = 182 \cdot 1,12 = 204\text{МПа} .

Ширину раскрытия трещин определяем по формуле (194). Для этого вычисляем значения \overline{\mu} и d:

\overline{\mu} = \mu = 0,02 ;

d = \frac{d_{1}^{2} + d_{2}^{2}}{d_{1} + d_{2}} = \frac{25^{2} + 10^{2}}{25 + 10} = 20,7\text{мм} .

Коэффициент \varphi_{l} равен:

В соответствии с примечанием к п. 4.17 напряжения \sigma_{s} + \sigma_{sp} и \sigma_{s} - \sigma_{sb} от действия всех нагрузок не проверяем.

Пример 37. Дано: балка покрытия — по черт. 48; бетон тяжелый класса В30 ( R_{bt,ser} = 1,8\text{МПа} , E_{b} = 2,9 \cdot 10^{4}\text{МПа} , R_{b,ser} = 22\text{МПа} ); продольная арматура из канатов класса К-7 (E_{s} = 1,8 \cdot 10^{5}\text{МПа}) , площадью сечения A_{sp} = 725\text{мм}^{2} (8\text{Ø}12) и A_{s}\prime_{p} = 182\text{мм}^{2} (2\text{Ø}12) ; усилие предварительного обжатия (с учетом всех потерь и \gamma_{sp} = 1,0 ) \text{Р}_{2} = 580\text{к}H ; его эксцентриситет относительно центра тяжести приведенного сечения e_{0p} = 420\text{мм} ; момент усилия обжатия M_{rp} = 434\text{к}H \cdot \text{м} ; момент трещинообразования M_{crc} = 620\text{к}H \cdot \text{м} ; момент от всех нагрузок M_{tot} = 725\text{к}H \cdot \text{м} ; требования к трещиностойкости 2-й категории.

Требуется рассчитать балку по раскрытию нормальных трещин.

Расчет. Ширину непродолжительного раскрытия трещин от действия момента M = M_{tot} определяем по формуле (194). Для этого находим приращение напряжения в арматуре \sigma_{s} .

h_{0} = h - a = 1500 - 120 = 1380\text{мм} ;

\alpha = \frac{E_{s}}{E_{b}} = \frac{1,8 \cdot 10^{5}}{2,9 \cdot 10^{4}} = 6,2 ;

M_{s} = M + P_{2}e_{sp} = 725 \cdot 10^{6} + 580 \cdot 10^{3} \cdot 340 = 922 \cdot 10^{6}H \cdot \text{мм}

\delta = \frac{M_{s}}{bh_{0}^{2}R_{b,ser}} = \frac{922 \cdot 10^{6}}{80 \cdot 1380^{2} \cdot 22} = 0,275 ;

\varphi_{f} = \frac{(b\prime_{f} - b)h\prime_{f} + \frac{\alpha A_{s}\prime_{p}}{2v}}{bh_{0}} = \frac{(360 - 80)240 + \frac{6,2 \cdot 182}{2 \cdot 0,45}}{80 \cdot 1380} = 0,62 ;

\lambda = \varphi_{f}(1 - \frac{h\prime_{f}}{2h_{0}}) = 0,62(1 - \frac{240}{2 \cdot 1380}) = 0,57 ; N_{tot} = P_{2} = 580 \cdot 10^{3}H ;

e_{s,tot} = \frac{M_{s}}{N_{tot}} = \frac{922 \cdot 10^{6}}{580 \cdot 10^{3}} = 1590\text{мм} ;

z = h_{0}[1 - \frac{\frac{h\prime_{f}}{h_{0}} \varphi_{f} + \xi^{2}}{2(\varphi_{f} + \xi)}] = 1380[1 - \frac{\frac{240}{1380} 0,62 + 0,326^{2}}{2(0,62 + 0,326)}] = 1224\text{мм} ;

\sigma_{s} = \frac{M_{s} - P_{2}z}{A_{sp}z} = \frac{922 \cdot 10^{6} - 580 \cdot 10^{3} \cdot 1224}{725 \cdot 1224} = 239\text{МПа} .

Поскольку арматура расположена в несколько рядов, определяем \sigma_{s} для нижнего ряда; по формуле (210) находим коэффициент

\delta_{n} = \frac{h - \xi h_{0} - a_{2}}{h - \xi h_{0} - a_{1}} = \frac{1500 - 0,326 \cdot 1380 - 50}{1500 - 0,326 \cdot 1380 - 120} = 1,075 .

Отсюда \sigma_{s} = 239 \cdot 1,075 = 257\text{МПа} .

Отсюда

т.е. ширина раскрытия трещин больше предельно допустимой a_{crc1} = 0,2\text{мм} (см. табл. 1б).

Поскольку \overline{\mu} = 0,0061<0,008 , уточняем расчетное значение a_{crc} путем учета работы растянутого бетона над трещинами согласно п. 4.16, б:

Определим момент, при котором растянутый бетон выключается из работы, по формуле (201). Для этого вычислим

\psi = \frac{15\overline{\mu}\alpha}{\eta} = \frac{15 \cdot 0,0061 \cdot 6,2}{1,2} = 0,473<0,6 .

Тогда

Поскольку расчет ведется на непродолжительное действие нагрузок, \varphi_{l1} = 1,0 , и тогда

\varphi_{b} = \varphi_{f} = \frac{M_{r} - M_{crc}}{M_{0} - M_{crc}} \cdot \frac{M_{0} - M_{rp}}{M_{r} - M_{rp}} = \frac{725 - 620}{773 - 620} \cdot \frac{773 - 434}{725 - 434} = 0,799<1 .

Уточненное значение a_{crc} = 0,227 \cdot 0,799 = 0,181\text{мм} , что не превышает предельно допустимого значения a_{crc1} = 0,2\text{мм} .

Пример 38. Дано: плита покрытия пролетом l = 5,85 м, сечением — по черт. 49; бетон легкий класса В20 (R_{bt,ser} = 1,4\text{МПа}) , марки по средней плотности D1800 (E_{b} = 17,3 \cdot 10^{3}\text{МПа}) ; поперечная арматура на опоре в виде U-образной сетки из проволоки класса Вр-I (E_{s} = 17 \cdot 10^{4}\text{МПа}) , диаметром 4 мм (A_{sw} = 25,1\text{мм}^{2}) , с шагом поперечных стержней s = 100 мм; геометрические характеристики приведенного сечения (для половины сечения): площадь A_{red} = 60400\text{мм}^{2} , момент инерции I_{red} = 556,5 \cdot 10^{6}\text{мм}^{4} , расстояние от центра тяжести до нижней грани y_{0} = 274\text{мм} ; момент образования трещин при \gamma_{sp} = 1,0 M_{crc} = 17\text{к}H \cdot \text{м} ; усилие обжатия P = 50 кН; нагрузка, приходящаяся на одно ребро, q = 8,4 кН/м, в том числе постоянная и длительная q_{l} = 7,2\text{к}H/\text{м} ; снеговая нагрузка: полная s = 3 кН/м, длительная s_{l} = 1,8\text{к}H/\text{м} .

Черт. 49. К примеру расчета 38

1 — напрягаемый стержень; 2 — U-образная сетка

Требуется рассчитать плиту по раскрытию наклонных трещин.

h_{0} = 300 - 35 = 265\text{мм} (см. черт. 49).

Поперечная сила на опоре равна:

Q_{max} = \frac{ql}{2} = \frac{8,4 \cdot 5,85}{2} = 24,57\text{кН} .

Согласно п. 3.30, б, определим значения Q_{b1} и Q. По формуле (96) вычисляем значение Q_{crc} , принимая R_{bt} = R_{bt,ser} = 1,4\text{МПа} , b = 96,7 мм (см. черт. 49) и

S_{red} = \frac{96,7 \cdot 56^{2}}{2} + \frac{(105 - 96,7)56^{2}}{3} + 1105 \cdot 30(56 + 15) = 251,4 \cdot 10^{4}\text{мм}^{3} .

По графику на черт. 18 при \sigma = \frac{P}{R_{bt}A_{red}} = \frac{50 \cdot 10^{3}}{1,4 \cdot 6,4 \cdot 10^{3}} = 0,591 находим \tau = 1,26 , т.е. \tau_{xy,crc} = \tau R_{bt} = 1,26 \cdot 1,4 = 1,766\text{МПа} .

Поскольку Q_{crc} = 37,8\text{кН }>Q_{max} , за невыгоднейшее значение c принимаем длину приопорного участка l_{1} , где не образуются нормальные трещины. При равномерно распределенной нагрузке значение l_{1} определяем из уравнения

M = \frac{ql}{2} l_{1} - \frac{ql_{1}^{2}}{2} = M_{crc} ,

откуда

Так как 2,5h_{0} = 2,5 \cdot 265 = 662\text{мм }<l_{1} , значение Q_{b1} принимаем равным значению Q_{b,min} , определяемому по формуле (95) при R_{bt} = 1,4\text{МП}a , b = 87 мм (см. черт. 49), \varphi_{b4} = 0,4 (см. табл. 29) и

\varphi_{n} = 0,1 \frac{P}{R_{bt}bh_{0}} = 0,1 \frac{50 \cdot 10^{3}}{1,4 \cdot 87 \cdot 265} = 0,155<0,5 ;

Расчетную поперечную силу Q принимаем в поперечном сечении на расстоянии c = 0,8 м от опоры, учитывая разгружающее влияние постоянной и половины временной (снеговой) нагрузки (см. п. 3.22):

Q = Q_{max} - q_{1}c = 24,57 - 6,9 \cdot 0,8 = 19,05\text{кН} ,

при действии постоянных и длительных нагрузок

где

Определим по формуле (216) напряжение в хомутах при действии постоянных и длительных нагрузок:

Ширину продолжительного раскрытия трещин от действия этих нагрузок определим по формуле (214), принимая \varphi_{l} = 1,5 ; \eta = 1,2 ; d_{w} = 4\text{мм} ;

Определим напряжение \sigma_{sw} при действии всех нагрузок:

\sigma_{sw} = \frac{Q - Q_{b1}}{A_{sw}h_{0}} s = \frac{(19,05 - 14,9)10^{3}}{25,1 \cdot 265} 100 = 62,4\text{МПа}<R_{s,ser} .

Ширину непродолжительного раскрытия трещин определим по формуле (213), принимая \frac{\sigma_{s}}{\sigma_{sl}} = \frac{\sigma_{sw}}{\sigma_{sw,l}} = \frac{62,4}{16,9} = 3,692 :

a_{crc} = a_{crc,l}(1 + \frac{\sigma_{s}/\sigma_{sl} - 1}{\varphi_{l}}) = 0,014(1 + \frac{2,692}{1,5}) = 0,039\text{мм} ,

что меньше предельно допустимого значения \text{а}_{crc1} = 0,4\text{мм} .

РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ЗАКРЫТИЮ ТРЕЩИН

4.21 (4.18). Железобетонные элементы должны рассчитываться по закрытию (зажатию) трещин:

наклонных к продольной оси элемента.

Расчет по закрытию трещин производится для зон элементов (см. п. 1.10), к трещиностойкости которых предъявляются требования 2-й категории, если в этих зонах элементов трещины образуются от действия постоянных, длительных и кратковременных нагрузок при коэффициенте надежности по нагрузке \gamma_{f}>1,0 .

Расчет по закрытию трещин, нормальных к продольной оси элемента

4.22 (4.19). Для обеспечения надежного закрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента, при действии постоянных и длительных нагрузок должны соблюдаться следующие требования:

а) в напрягаемой арматуре S от действия постоянных, длительных и кратковременных нагрузок не должны возникать необратимые деформации, что обеспечивается соблюдением условия

где \sigma_{s} — приращение напряжения в напрягаемой арматуре S от действия внешних нагрузок, определяемое согласно п. 4.17; при этом для ненапрягаемой арматуры класса Вр-I также должно выполняться условие (217) с заменой \sigma_{sp} на — \sigma_{sb} (см. п. 4.17);

б) сечение элемента с трещинами в растянутой зоне от действия постоянных, длительных и кратковременных нагрузок должно оставаться обжатым при действии постоянных и длительных нагрузок с нормальными напряжениями сжатия \sigma_{b} на растягиваемой внешними нагрузками грани элемента не менее 0,5 МПа; при этом величина \sigma_{b} определяется как для упругого тела от действия внешних нагрузок и усилия предварительного обжатия P_{2} ; для изгибаемых элементов данное требование соблюдается, если выполняется условие

M \leq P_{2}(e_{0p} + r) - 0,5W_{red} , (218)

где r — расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от растягиваемой внешними нагрузками грани элемента, определяемое по формуле

r = \frac{W_{red}}{A_{red}} ; (219)

0,5 — требуемое напряжение сжатия в МПа на растягиваемой внешними нагрузками грани элемента.

Для внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов в условии (218) момент M заменяется значением M_{r} , определяемым согласно п. 4.2; при этом r определяется по формуле (219).

4.23 (4.20). Для участков элементов, имеющих начальные трещины в сжатой зоне (см. п. 4.5), величина \sigma_{sp} в условии (217) умножается на коэффициент \theta , а величина P_{2} в условии (218) умножается на коэффициент, равный 1,1\theta , но не более 1,0, где значения \theta определяются согласно указаниям п. 4.6.

Расчет по закрытию трещин, наклонных к продольной оси элемента

4.24 (4.21). Для обеспечения надежного закрытия трещин, наклонных к продольной оси элемента, оба главных напряжения в бетоне, определяемые, согласно указаниям п. 4.9, на уровне центра тяжести приведенного сечения при действии постоянных и длительных нагрузок, должны быть сжимающими (т.е. значение \sigma_{mt} должно быть отрицательным) и по величине не менее 0,5 МПа.

Указанное требование обеспечивается с помощью предварительно напряженной поперечной арматуры (хомутов или отогнутых стержней). В этом случае требуемая величина сжимающего напряжения в бетоне, вызванная влиянием предварительного напряжения поперечной арматуры (см. п. 4.11), определяется по формуле

где \sigma_{x} , \tau_{xy} , \sigma_{y,loc} — принимаются в МПа и определяются, согласно пп. 4.9 - 4.12, на уровне центра тяжести приведенного сечения; при этом напряжения \tau_{xy} и \sigma_{y,loc} определяются от действия постоянных и длительных нагрузок.

Формулу (220) следует использовать при подборе поперечной напрягаемой арматуры лишь в том случае, если при найденной по ней величине \sigma_{yp} наклонные трещины образуются, т.е. при действии постоянных, длительных и кратковременных нагрузок с \gamma_{f}>1,0 не выполняется условие (183). В противном случае значение \sigma_{yp} может быть снижено таким образом, чтобы обеспечить указанное условие.

Примеры расчета

Пример 39. Дано: балка покрытия — по черт. 48; продольная арматура из канатов класса К-7 (\text{Ø}12\text{мм}) (R_{s,ser} = 1335\text{МПа}) ; предварительное напряжение в арматуре S (при \gamma_{sp} = 1,0 ) \sigma_{sp} = 640\text{МПа} ; усилие предварительного обжатия (с учетом всех потерь и \gamma_{sp}<1,0 ) \text{Р}_{2} = 520\text{к}H ; момент от постоянных и длительных нагрузок M_{l} = 340\text{к}H \cdot \text{м} ; геометрические характеристики приведенного сечения: площадь A_{red} = 21 \cdot 10^{4}\text{мм}^{2} , момент сопротивления W_{red} = 69 \cdot 10^{6}\text{мм}^{3} ; требования к трещиностойкости 2-й категории; остальные данные по примеру 37.

Требуется рассчитать балку по закрытию нормальных трещин.

Расчет. Проверим условие (218), используя усилие обжатия при \gamma_{sp}<1,0 \text{Р}_{2} = 520\text{к}H .

По формуле (219) вычисляем значение

r = \frac{W_{red}}{A_{red}} = \frac{60 \cdot 10^{6}}{21 \cdot 10^{4}} = 328\text{мм} .

Из примера 37 имеем e_{0p} = 420\text{мм} .

Тогда

т.е. от постоянных и длительных нагрузок напряжения сжатия везде превышают 0,5 МПа.

Для проверки условия (217) используем значение \sigma_{s} , вычисляемое в примере 37 при проверке непродолжительного раскрытия трещин от действия всех нагрузок с учетом \delta_{n} \sigma_{s} = 257\text{МПа} .

Тогда

т.е. необратимые деформации в арматуре возникнуть не могут. Таким образом, при постоянных и длительных нагрузках трещины, образовавшиеся от всех нагрузок, надежно закрыты.

РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО ДЕФОРМАЦИЯМ

4.25 (4.22). Деформации (прогибы, углы поворота) элементов железобетонных конструкций должны вычисляться по формулам строительной механики, определяя входящие в них значения кривизны в соответствии с указаниями пп. 4.27 - 4.35.

Величины кривизны и деформаций железобетонных элементов отсчитываются от их начального состояния, т.е. от состояния до обжатия.

а) для участков элемента, где в растянутой зоне не образуются трещины, нормальные к продольной оси элемента, — как для сплошного тела;

б) для участков элемента, где в растянутой зоне имеются трещины, нормальные к продольной оси, — как отношение разности средних деформаций крайнего волокна сжатой зоны бетона и продольной растянутой арматуры к рабочей высоте сечения элемента.

Элементы или участки элементов рассматриваются без трещин в растянутой зоне, если трещины не образуются под действием постоянных, длительных и кратковременных нагрузок или если они закрыты при действии постоянных и длительных нагрузок, при этом нагрузки вводятся в расчет с коэффициентом надежности по нагрузке \gamma_{f} = 1,0 .

Определение кривизны железобетонных элементов на участках без трещин в растянутой зоне

4.27 (4.24). На участках, где не образуются нормальные к продольной оси трещины, полная величина кривизны изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов должна определяться по формуле

где (\frac{1}{r})1 , (\frac{1}{r})2 — кривизны соответственно от кратковременных нагрузок (определяемых с учетом п. 1.8) и от постоянных и длительных нагрузок (без учета усилия P), определяемые по формулам:

здесь M_{sh} , M_{l} — моменты от соответствующей внешней нагрузки относительно оси, нормальной к плоскости действия изгибающего момента и проходящей через центр тяжести приведенного сечения;

\varphi_{b1} — коэффициент, учитывающий влияние кратковременной ползучести бетона и принимаемый для бетонов:

мелком заполнителе ..................................... 0,85

легкого при пористом мелком заполнителе ................ 0,70

\varphi_{b2} — коэффициент, учитывающий влияние длительной ползучести бетона на деформации элемента без трещин, принимаемый по табл. 41;

(\frac{1}{r})3 — кривизна, обусловленная выгибом элемента от кратковременного действия усилия предварительного обжатия P и определяемая по формуле

(\frac{1}{r})_{3} = \frac{Pe_{0p}}{\varphi_{b1}E_{b}I_{red}} ; (223)

(\frac{1}{r})4 — кривизна, обусловленная выгибом элемента вследствие усадки и ползучести бетона от усилия предварительного обжатия и определяемая по формуле

(\frac{1}{r})_{4} = \frac{\in _{b} - \in \prime_{b}}{h_{0}} , (224)

здесь \in _{b} , \in \prime_{b} — относительные деформации бетона, вызванные его усадкой и ползучестью от усилия предварительного обжатия и определяемые соответственно на уровне центра тяжести растянутой продольной арматуры и крайнего сжатого волокна бетона по формулам:

\in _{b} = \frac{\sigma_{sb}}{2 \cdot 10^{5}} ; \in \prime_{b} = \frac{\sigma_{s}\prime_{b}}{2 \cdot 10^{5}} . (225)

Таблица 41 (34)

Длительность действия нагрузки	Коэффициент \varphi_{b2} для конструкций из бетона
	тяжелого и легкого	мелкозернистого групп
		А	Б	В
1. Непродолжительное действие	1,0	1,0	1,0	1,0
2. Продолжительное действие при влажности воздуха окружающей среды, %:
а) 40 — 75	2,0	2,6	3,0	2,0
б) ниже 40	3,0	3,9	4,5	3,0

Примечания. 1. Влажность воздуха окружающей среды принимается согласно указаниям п. 1.5.

2. Группы мелкозернистого бетона приведены в п. 2.1.

3. При попеременном водонасыщении и высушивании бетона значения \varphi_{b2} при продолжительном действии нагрузки следует умножать на коэффициент 1,2.

4. При влажности воздуха окружающей среды выше 75% и при загружении бетона в водонасыщенном состоянии значения \varphi_{b2} по поз. 2а настоящей таблицы следует умножать на коэффициент 0,8.

Значение \sigma_{sb} принимается численно равным сумме потерь предварительного напряжения арматуры от усадки и ползучести бетона по поз. 6, 8 и 9 табл. 4 для арматуры растянутой зоны, а \sigma_{s}\prime_{b} — то же, для напрягаемой арматуры, если бы она имелась на уровне крайнего сжатого волокна бетона (т.е. \sigma_{s}\prime_{b} определяется как при наличии, так и отсутствии напрягаемой арматуры в сжатой зоне). Здесь \sigma_{sb} и \sigma_{s}\prime_{b} — в МПа.

При определении \sigma_{sb} и \sigma_{s}\prime_{b} напряжения \sigma_{bp} находятся по формуле (10) соответственно на уровне центра тяжести арматуры S и крайнего сжатого волокна бетона. Потери от усадки бетона при определении \sigma_{s}\prime_{b} принимаются равными нулю, если в стадии изготовления в зоне, растянутой от действия усилия P_{1} , образуются трещины; в этом случае \in \prime_{b} = 0 .

Сумма (\frac{1}{r})_{3} + (\frac{1}{r})4 в формуле (221) принимается не менее (\frac{1}{r})_{3}\varphi_{b2} , где коэффициент \varphi_{b2} принимается как при положительном действии нагрузки.

В случае, когда моменты M и Pe_{0p} имеют одинаковые направления вращения (например, на защемленных опорах балок), кривизна [(\frac{1}{r})_{3} + (\frac{1}{r})4] вводится в формулу (221) со знаком «плюс».

4.28 (4.25). При определении кривизны участков элементов с начальными трещинами в сжатой зоне (см. п. 4.5) значения (\frac{1}{r})1 , (\frac{1}{r})2 и (\frac{1}{r})3 , используемые в п. 4.27, должны быть увеличены на 15%, а значение (\frac{1}{r})4 — на 25%.

4.29 (4.26). На участках, где образуются нормальные трещины в растянутой зоне, но при действии рассматриваемой нагрузки обеспечено их закрытие [т.е. выполняются условия (217) и (218)], значения кривизны (\frac{1}{r})1 , (\frac{1}{r})2 и (\frac{1}{r})3 , входящие в формулу (221), увеличиваются на 20%.

Если кривизна, определенная по пп. 4.30 - 4.32, оказывается отрицательной, ее следует пересчитать по указаниям п. 4.27 и настоящего пункта [независимо от выполнения условий (217) и (218)].

Определение кривизны железобетонных элементов на участках с трещинами в растянутой зоне

4.30 (4.27). На участках, где в растянутой зоне образуются нормальные к продольной оси элемента трещины, кривизна изгибаемых, внецентренно сжатых, а также внецентренно растянутых при e_{0,tot} \geq 0,8h_{0} [ e_{0,tot} — см. условие (205)] элементов прямоугольного, таврового и двутаврового (коробчатого) сечений должна определяться по формуле

\frac{1}{r} = \frac{M_{s}}{h_{0}z} [\frac{\psi_{s}}{E_{s}A_{sp} + E_{s}A_{s}} + \frac{\psi_{b}}{(\varphi_{f} + \xi)bh_{0}E_{b}v}] - \frac{N_{tot}}{h_{0}} \cdot \frac{\psi_{s}}{E_{s}A_{sp} + E_{s}A_{s}} , (226)

где M_{s} — момент относительно оси, нормальной к плоскости действия момента и проходящей через центр тяжести площади сечения арматуры S, от всех внешних сил и усилия предварительного обжатия P; значение M_{s} вычисляется по формулам:

для изгибаемых элементов

M_{s} = \pm M \pm Pe_{sp} ; (227)

для внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов

M_{s} = \pm Ne_{s} \pm Pe_{sp} ; (228)

при этом знак определяется направлением вращения моментов (черт. 50); за положительные принимаются моменты, вызывающие растяжение в арматуре S;

z — расстояние от центра тяжести площади сечения арматуры S до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне сечения над трещиной, определяемое по указаниям п. 4.31;

\psi_{s} — коэффициент, учитывающий работу растянутого бетона на участке с трещинами и определяемый по указаниям п. 4.32;

\psi_{b} — коэффициент, учитывающий неравномерность распределения деформаций крайнего сжатого волокна бетона по длине участка с трещинами и принимаемый равным 0,9, за исключением конструкций из легкого бетона класса В7,5, для которых \psi_{b} = 0,7 ;

\varphi_{f} — коэффициент, определяемый по формуле (235);

\xi = \frac{x}{h_{0}} — определяется согласно указаниям п. 4.31;

v — коэффициент, характеризующий упругопластическое состояние бетона сжатой зоны и принимаемый по табл. 42;

N_{tot} — равнодействующая продольной силы № и усилия предварительного обжатия P:

N_{tot} = P \pm N ; (229)

в формуле (229) растягивающее усилие № принимается со знаком «минус», в формулу (226) усилие N_{tot} подставляется со своим знаком.

и коэффициента \varphi_{m} для изгибаемого элемента

сечения; 3 — центр тяжести площади арматуры S

Длительность действия нагрузки	Коэффициент v для конструкций из бетона
	тяжелого и легкого	мелкозернистого групп
		А	Б	В
1. Непродолжительное действие	0,45	0,45	0,45	0,45
2. Продолжительное действие при влажности воздуха окружающей среды, %:
а) 40 — 75	0,15	0,10	0,08	0,15
б) ниже 40	0,10	0,07	0,05	0,10

Примечания. 1. Влажность воздуха окружающей среды принимается согласно указаниям п. 1.5.

2. Группы мелкозернистого бетона приведены в п. 2.1.

3. При периодическом водонасыщении и высушивании бетона сжатой зоны значения v при продолжительном действии нагрузки следует разделить на коэффициент 1,2.

4. При влажности воздуха окружающей среды выше 75% и при загружении бетона в водонасыщенном состоянии значения v по поз. 2а настоящей таблицы следует разделить на 0,8.

При определении кривизны элементов на участках с начальными трещинами в сжатой зоне (см. п. 4.5) значение P снижается путем умножения на коэффициент \theta (см. п. 4.6).

Для изгибаемых и внецентренно сжатых элементов из тяжелого бетона при M_{r}<M_{0} кривизну допускается определять с учетом работы растянутого бетона над трещинами по формуле

\frac{1}{r} = \{(\frac{1}{r})_{crc} + [(\frac{1}{r})_{0} - (\frac{1}{r})crc] \frac{M_{r} - M_{crc}}{M_{0} - M_{crc}} \} \frac{M - Pe_{0p}}{M_{tot} - Pe_{0p}} (230)

и принимать не более кривизны, определенной по формуле (226).

(\frac{1}{r})_{crc} = \frac{(M_{crc} + N_{r})\varphi_{b2} - Pe_{0p}}{\varphi_{b1}E_{b}I_{red}} ; (231)

(\frac{1}{r})0 — кривизна, определяемая по формуле (226) при моменте M_{s} , равном для элементов:

изгибаемых M_{s} = M_{0} + Pe_{sp} ;

внецентренно сжатых M_{s} = M_{0} + Ny_{sr} + Pe_{sp} ,

где y_{sr} = y_{0} - a + r — расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до оси, проходящей через наиболее удаленную ядровую точку (см. п. 4.2);

M_{r} — момент, определяемый согласно п. 4.2 от полной нагрузки, включающей постоянную, длительную и кратковременную нагрузки;

M_{0} — момент, при котором растянутый бетон над трещинами выключается из работы, определяемый по формуле (201) п. 4.16, б, в которой \psi уменьшается вдвое при учете продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;

M_{crc} — см. п. 4.2;

M, M_{tot} — моменты внешних сил относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения, соответственно от рассматриваемой и полной нагрузок.

\xi = \frac{1}{\beta + \frac{1 + 5(\delta + \lambda)}{10\mu\alpha}} \pm \frac{1,5 + \varphi_{f}}{11,5 \frac{e_{s,tot}}{h_{0}} \mp 5} , (232)

но принимается не более 1,0.

Для второго слагаемого правой части формулы (232) верхние знаки принимаются при сжимающем, а нижние — при растягивающем усилии N_{tot} (см. п. 4.30).

В формуле (232):

\beta — коэффициент, принимаемый равным для бетона:

мелкозернистого ......................... 1,6

\delta = \frac{M_{s}}{bh_{0}^{2}R_{b,ser}} ; (233)

\lambda = \varphi_{f}(1 - \frac{h\prime_{f}}{2h_{0}}) ; (234)

\mu\alpha = \frac{A_{sp}\alpha + A_{s}\alpha}{bh_{0}} ; (236)

e_{s,tot} — эксцентриситет силы N_{tot} относительно центра тяжести площади сечения арматуры S; соответствует моменту M_{s} (см. п. 4.30) и определяется по формуле

e_{s,tot} = | \frac{M_{s}}{N_{tot}} | . (237)

При сжимающем усилии N_{tot} значение \frac{e_{s,tot}}{h_{0}} в формуле (232) принимается не менее 0,5.

Значение z вычисляется по формуле

Для внецентренно сжатых элементов значение z должно приниматься не более 0,97e_{s,tot} .

Для элементов прямоугольного сечения и таврового с полкой в растянутой зоне в формулах (234) и (238) вместо величины h\prime_{f} подставляется величина 2a' или h\prime_{f} = 0 соответственно при наличии или отсутствии арматуры S'.

Расчет сечений, имеющих полку в сжатой зоне, при \xi< \frac{h\prime_{f}}{h_{0}} производится как прямоугольных шириной b\prime_{f} , принимая:

\varphi_{f} = 0 ; \mu\alpha = \frac{A_{sp}\alpha + A_{s}\alpha}{b\prime_{f}h_{0}} ; \delta = \frac{M_{s}}{b\prime_{f}h_{0}^{2}R_{b,ser}} .

Если \xi< \frac{a\prime}{h_{0}} , значения \varphi_{f} , \xi , z и \frac{1}{r} определяются без учета арматуры S'.

4.32 (4.29). Коэффициент \psi_{s} определяется по формуле

\psi_{s} = 1,25 - \varphi_{ls}\varphi_{m} - \frac{1 - \varphi_{m}^{2}}{(3,5 - 1,8\varphi_{m})e_{s,tot}/h_{0}} , (239)

В формуле (239):

\varphi_{ls} — коэффициент, учитывающий влияние длительности действия нагрузки и принимаемый равным: при непродолжительном действии нагрузки для арматуры стержневой — 1,1, проволочной — 1,0; при продолжительном действии нагрузки — 0,8; для конструкции из легкого бетона класса В7,5 указанные значения \varphi_{ls} снижаются на 0,3 и на 0,2 соответственно при непродолжительном и продолжительном действии нагрузок;

e_{s,tot} — см. формулу (237);

\varphi_{m} = \frac{R_{bt,ser}W_{pl}}{| \pm M_{r} \mp M_{rp}|} , (240)

но не более 1,0;

здесь W_{pl} — см. п. 4.3;

M_{r} , M_{rp} — см. п. 4.2, при этом за положительные принимаются моменты, вызывающие растяжение в арматуре S.

4.33. Кривизны внецентренно растянутых элементов при e_{0,tot}<0,8h_{0} [ e_{0,tot} — см. условие (205)] и при N > P на участках с нормальными трещинами определяются следующим образом:

а) если продольная сила N_{tot} приложена между центрами тяжести площадей сечения арматуры S и S' (т.е. если e_{0,tot}<y_{s0} , где y_{s0} — расстояние от центра тяжести площади сечения арматуры S до центра тяжести приведенного сечения), кривизна определяется по формуле

\frac{1}{r} = \frac{N_{tot}\psi_{s}}{z_{s}(E_{s}A_{sp} + E_{s}A_{s})} - \frac{N_{tot}e_{s,tot}}{z_{s}^{2}} (\frac{\psi_{s}}{E_{s}A_{sp} + E_{s}A_{s}} + \frac{\psi_{s}\prime}{E_{s}A_{s}\prime_{p} + E_{s}A_{s}\prime}) , (241)

где z_{s} = h_{0} - a\prime — расстояние между центрами тяжести площадей арматуры S и S';

e_{s,tot} = y_{s0} - e_{0,tot} ;

\psi_{s} , \psi_{s}\prime — коэффициенты, учитывающие работу растянутого бетона соответственно для арматуры S и S' и определяемые по формулам:

\psi_{s} = 1 - \varphi_{ls}N_{crc}/N_{tot} ; (242)

\psi_{s}\prime = 1 - \varphi_{ls}N_{c}\prime_{rc}/N_{tot} ; (243)

\varphi_{ls} — коэффициент, принимаемый равным при действии нагрузки:

непродолжительном — 0,70,

продолжительном — 0,35;

N_{crc} , N_{c}\prime_{rc} — усилия, приложенные в той же точке, что и сила N_{tot} , соответствующие образованию трещин, соответственно в более растянутой зоне сечения и в менее растянутой зоне; значения N_{crc} и N_{c}\prime_{rc} определяются по формулам:

N_{crc} = \frac{R_{bt,ser}W_{pl}}{e_{0,tot} + r} ; N_{c}\prime_{rc} = \frac{R_{bt,ser}W_{p}\prime_{l}}{r\prime - e_{0,tot}} (244)

и принимаются не более N_{tot} . Кроме того, при r\prime<e_{0,tot} значение N_{c}\prime_{rc} принимается равным N_{tot} .

В формуле (244):

W_{pl} , W_{p}\prime_{l} — значения W_{pl} , определенные согласно п. 4.3 соответственно для более растянутой и менее растянутой сторон сечения;

r, r' — расстояния от центра тяжести приведенного сечения до ядровых точек, наиболее удаленных соответственно от более растянутой и от менее растянутой сторон сечения; значения r и r' определяются по формуле (170);

б) если продольная сила N_{tot} приложена вне расстояния между центрами тяжести площадей арматуры S и S', кривизна определяется по линейной интерполяции между кривизной (\frac{1}{r})I , определенной по формуле (241) при e_{s,tot} = 0 (т.е. при e_{0,tot} = y_{s0} ), и кривизной (\frac{1}{r})II , определенной по формуле (226) при M_{s} = |N_{tot}| (0,8h_{0} - y_{s0}) (т.е. при e_{0,tot} = 0,8h_{0} ). Этому соответствует вычисление кривизны по формуле

\frac{1}{r} = (\frac{1}{r})_{I} + [(\frac{1}{r})_{II} - (\frac{1}{r})I] \frac{e_{0,tot} - y_{s0}}{0,8h_{0} - y_{s0}} . (245)

4.34 (4.30). Полная величина кривизны \frac{1}{r} для участка с трещинами в растянутой зоне должна определяться по формуле

\frac{1}{r} = (\frac{1}{r})_{1} - (\frac{1}{r})_{2} + (\frac{1}{r})_{3} - (\frac{1}{r})4 , (246)

где (\frac{1}{r})1 — кривизна от непродолжительного действия всей нагрузки, на которую производится расчет по деформациям согласно указаниям п. 1.19;

(\frac{1}{r})2 — кривизна от непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;

(\frac{1}{r})3 — кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;

(\frac{1}{r})4 — кривизна, обусловленная выгибом элемента вследствие усадки и ползучести бетона от усилия предварительного обжатия и определяемая по формуле (224) с учетом указаний п. 4.28.

Кривизны (\frac{1}{r})1 , (\frac{1}{r})2 и (\frac{1}{r})3 определяются по формуле (226); при этом (\frac{1}{r})1 и (\frac{1}{r})2 вычисляются при значениях \psi_{s} и v, отвечающих непродолжительному действию нагрузки, а (\frac{1}{r})3 — при \psi_{s} и v, отвечающих продолжительному действию нагрузки. Если при учете кратковременных нагрузок значения (\frac{1}{r})2 и (\frac{1}{r})3 оказываются отрицательными, то они принимаются равными нулю.

Если моменты от внешних нагрузок и от усилия P относительно центра тяжести сечения арматуры S имеют одинаковое направление вращения (например, на защемленной опоре неразрезной балки), кривизна (\frac{1}{r})4 вводится в формулу (246) со знаком «плюс».

4.35. Полная величина кривизны \frac{1}{r} для участка с трещинами в растянутой зоне элементов, рассчитываемых на выносливость, при действии многократно повторяющейся нагрузки определяется по формуле

\frac{1}{r} = (\frac{1}{r})_{1} + (\frac{1}{r})_{2} + (\frac{1}{r})_{3} + (\frac{1}{r})_{5} - (\frac{1}{r})_{6} - (\frac{1}{r})4 , (247)

где (\frac{1}{r})1 , (\frac{1}{r})2 — то же, что и в формуле (246), с учетом многократно повторяющейся нагрузки;

(\frac{1}{r})3 — кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок без учета многократно повторяющейся нагрузки, определяемая согласно пп. 4.30 - 4.33 при коэффициентах \psi_{s} и \psi_{b} , равных единице;

(\frac{1}{r})5 , (\frac{1}{r})6 — кривизны от действия постоянных и длительных нагрузок соответственно с учетом и без учета многократно повторяющейся нагрузки, определяемые согласно пп. 4.30 - 4.33 при коэффициентах \psi_{s} и \psi_{b} , равных единице, и коэффициенте v, равном 0,3;

(\frac{1}{r})4 — см. пп. 4.27 и 4.28.

Определение прогибов

4.36 (4.31). Прогиб f_{m} , обусловленный деформацией изгиба, определяется по формуле

f_{m} = \int_{0}^{l} \overline{M_{x}}(\frac{1}{r})_{x}dx , (248)

где \overline{M_{x}} — изгибающий момент в сечении x от действия единичной силы, приложенной по направлению искомого перемещения элемента в сечении по длине пролета, для которого определяется прогиб;

(\frac{1}{r})x — полная кривизна элемента в сечении x от нагрузки, при которой определяется прогиб.

При определении прогиба в середине пролета балочных элементов формула (248) может быть приведена к виду

f_{m} = \frac{l^{2}}{12n^{2}} \{(\frac{1}{r})_{(l)0} + (\frac{1}{r})_{(r)0} + 6^{n} \sum_{i = 1}^{2 -} {}^{/1}i[(\frac{1}{r})_{(l)i} + (\frac{1}{r})_{(r)i}] + (3n - 2)(\frac{1}{r})m\} , (249)

где (\frac{1}{r})(l)i , (\frac{1}{r})(r)i — кривизны элемента в сечении i и в симметричном сечении i' (черт. 51);

(\frac{1}{r})m — кривизна элемента в середине пролета;

(\frac{1}{r})(l)0 , (\frac{1}{r})(r)0 — кривизны элемента соответственно на левой и правой опорах;

n — четное число равных участков, на которое разделен пролет элемента; число n рекомендуется принимать не менее 6.

элементе с переменным по длине сечением

В формулах (248) и (249) значения \frac{1}{r} определяются по формулам (246) либо (247) и (221) соответственно для участков с трещинами и без трещин; знак \frac{1}{r} принимается в соответствии с эпюрой кривизны.

4.37 (4.32). Для изгибаемых элементов при \frac{l}{h} <10 необходимо учитывать влияние поперечных сил на их прогиб. В этом случае полный прогиб f_{tot} равен сумме прогибов, обусловленных соответственно деформацией изгиба f_{m} и деформацией сдвига f_{q} .

4.38 (4.33). Прогиб f_{q} , обусловленный деформацией сдвига, определяется по формуле

f_{q} = \int_{0}^{l} \overline{Q_{x}}\gamma_{x}dx , (250)

где \overline{Q_{x}} — поперечная сила в сечении x от действия по направлению искомого перемещения единичной силы, приложенной в сечении, где определяется прогиб;

\gamma_{x} — деформация сдвига, определяемая по формуле

\gamma_{x} = \frac{1,5Q_{x}\varphi_{b2}}{Gbh_{0}} \varphi_{crc} , (251)

здесь Q_{x} — поперечная сила в сечении x от действия внешней нагрузки;

G — модуль сдвига бетона (см. п. 2.12);

\varphi_{b2} — коэффициент, учитывающий влияние длительной ползучести бетона и принимаемый по табл. 41;

\varphi_{crc} — коэффициент, учитывающий влияние трещин на деформации сдвига и принимаемый равным: на участках по длине элемента, где отсутствуют нормальные и наклонные к продольной оси элемента трещины, — 1,0; на участках, где имеются только наклонные к продольной оси элемента трещины, — 4,8; на участках, где имеются только нормальные или нормальные и наклонные к продольной оси элемента трещины, — по формуле

\varphi_{crc} = \frac{3E_{b}I_{red}}{M_{x}} (\frac{1}{r})x , (252)

где M_{x} , (\frac{1}{r})x — соответственно момент и кривизна в сечении от нагрузки, при которой определяется прогиб, при непродолжительном ее действии.

4.39. Контрольный прогиб элемента, используемый при оценке жесткости конструкций согласно ГОСТ 8829-85, определяется по формуле

f_{\text{к}} = f_{1} \pm f_{2} , (253)

где f_{1} — полный прогиб элемента от действия всей внешней нагрузки (контрольной и от собственного веса) и усилия предварительного обжатия, вычисляемый согласно указаниям пп. 4.36 - 4.38;

f_{2} — выгиб (принимается со знаком «плюс», черт. 52, а) или прогиб (принимается со знаком «минус», черт. 52, б) от собственного веса и усилия предварительного обжатия; при этом, если в верхней зоне элемента образуются начальные трещины, значение f_{2} определяется как для элемента с трещинами в верхней зоне (т.е. элемент рассматривается в перевернутом положении).

f_{\text{к}} , замеряемого при испытании

б — при наличии перед началом испытания прогиба f_{1}

Значения f_{1} и f_{2} определяются согласно указаниям пп. 4.36 - 4.38, 4.43, 4.44, принимая непродолжительное действие нагрузок, при этом кривизна (\frac{1}{r})4 не учитывается.

Если при действии всей внешней нагрузки трещины в растянутой зоне не образуются и, кроме того, отсутствуют начальные трещины в сжатой зоне, контрольный прогиб f_{\text{к}} можно определить по формуле

f_{\text{к}} = \frac{M_{con}}{\varphi_{b1}E_{b}I_{red}} \rho_{m}l^{2} , (254)

где M_{con} — момент от контрольной нагрузки (внешней нагрузки без учета собственного веса);

\rho_{m} — см. табл. 46.

Определение продольных деформаций

4.40. Относительные деформации \in _{0} (удлинения или укорочения) в направлении продольной оси элементов определяются следующим образом:

1. Относительные деформации внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов с однозначной эпюрой напряжений определяют:

а) для внецентренно сжатых элементов или их отдельных участков, не имеющих трещин в растянутой зоне, — по формуле

\in _{0} = \frac{P + N}{2vE_{b}A_{red}} \pm \frac{Ne_{0} - Pe_{0p}}{2vE_{b}I_{red}} y , (255)

где v — см. п. 4.30;

б) для участков внецентренно сжатых элементов, в которых от действия полной нагрузки образуются трещины в растянутой зоне, — по формуле (255) с последующим увеличением на 20%;

в) для внецентренно растянутых элементов или их участков при отсутствии трещин — по формуле

\in _{0} = - \frac{N - P}{\varphi_{b1}E_{b}A_{red}} \varphi_{b2} \pm \frac{Ne_{0} - Pe_{0p}}{\varphi_{b1}E_{b}I_{red}} \varphi_{b2}y , (256)

где \varphi_{b1} , \varphi_{b2} — см. п. 4.27;

в формулах (255) и (256) знак «плюс» соответствует деформациям укорочения, знак «минус» — деформациям удлинения;

г) то же, при наличии трещин (т.е. для элементов, указанных в п. 4.33, а) - по формуле

\in _{0} = - \frac{\in \prime_{sm}y_{s} + \in _{sm}(z_{s} - y_{s})}{z_{s}} , (257)

где \in _{sm} , \in \prime_{sm} — соответственно средние величины удлинения арматуры S и S', определяемые по формулам:

\in _{sm} = \frac{N_{tot}(z_{s} - e_{s,tot})}{(E_{s}A_{sp} + E_{s}A_{s})z_{s}} \psi_{s} ; \in \prime_{sm} = \frac{N_{tot}e_{s,tot}}{(E_{s}A_{s}\prime_{p} + E_{s}A_{s}\prime)z_{s}} \psi_{s}\prime , (258)

здесь N_{tot} , e_{s,tot} , \psi_{s} , \psi_{s}\prime , z_{s} — см. п. 4.33, а.

2. Относительные деформации изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов с двухзначной эпюрой напряжений в сечении определяют:

а) для элементов или их отдельных участков, не имеющих трещин в растянутой зоне, — по формуле

\in _{0} = \frac{P \pm N}{2vE_{b}A_{red}} \pm \frac{M \pm Pe_{0p}}{\varphi_{b1}E_{b}I_{red}} \varphi_{b2}y , (259)

где \varphi_{b1} , \varphi_{b2} — см. п. 4.27;

v — см. п. 4.30;

правило знаков то же, что и для формул (255) и (256);

б) для участков элементов, указанных в п. 4.30, имеющих трещины в растянутой зоне, — по формуле

\in _{0} = \frac{\in _{sm}(h_{0} - y_{s}) - \in _{bm}y_{s}}{h_{0}} , (260)

где \in _{sm} , \in _{bm} — соответственно средние величины относительного удлинения арматуры и относительного укорочения крайнего сжатого волокна бетона на участке между трещинами, определяемые по формулам:

\in _{sm} = \frac{\psi_{s}}{E_{s}A_{sp} + E_{s}A_{s}} (\frac{M_{s}}{z} - N_{tot}) ; (261)

\in _{bm} = \frac{\psi_{b}M_{s}}{z(\varphi_{f} + \xi)bh_{0}E_{b}v} , (262)

здесь M_{s} , \psi_{s} , \psi_{b} , z, \varphi_{f} , \xi , N_{tot} — см. пп. 4.30 - 4.32;

в) для участков внецентренно растянутых элементов, указанных в п. 4.33, б, значение \in _{0} определяется по линейной интерполяции между значением \in _{0} , определенным по формуле (257) при e_{s,tot} = 0 (т.е. при e_{0,tot} = y_{s0} ), и значением \in _{0} , определенным по формуле (260) при M_{s} = N_{tot}(0,8h_{0} - y_{s0}) , (т.е. при e_{0,tot} = 0,8h_{0} ), где y_{s0} — см. п. 4.33.

В формулах (255) - (260):

y_{s} — расстояние от рассматриваемого волокна до центра тяжести арматуры S;

y — то же, до центра тяжести приведенного сечения.

Деформации \in _{0} , найденные по формулам настоящего пункта, со знаком «плюс» отвечают укорочению, а со знаком «минус» — удлинению.

При одновременном действии кратковременной и длительной нагрузок порядок вычисления \in _{0} аналогичен определению полной кривизны согласно п. 4.34.

4.41 Укорочение (удлинение) элементов на уровне рассматриваемого волокна определяется по формуле

\Delta l = \sum_{i = 1}^{n} \in _{0i}l_{i} , (263)

где \in _{0i} — относительные продольные деформации в сечении, расположенном посередине участка длиной l_{i} ;

n — число участков, на которые разбивается длина элемента.

Прогибы ферм определяются по формуле

f = \sum \overline{N_{i}}\Delta l_{i} , (264)

где \overline{N_{i}} — продольная сила в i-м стержне фермы от действия единичной силы, приложенной по направлению искомого перемещения фермы в сечении по длине пролета, для которого определяется прогиб;

\Delta l_{i} — укорочение (удлинение) i-го стержня фермы, определяемое по формуле (263) на уровне центра тяжести сечения.

Приближенные методы расчета по деформациям

4.42. Прогибы железобетонных изгибаемых элементов постоянного сечения, эксплуатируемых при влажности воздуха окружающей среды выше 40%, заведомо меньше предельно допустимых, если выполняется условие

l/h_{0} \leq \lambda_{lim} , (265)

где \lambda_{lim} — граничное отношение пролета элемента к рабочей высоте сечения, определяемое по табл. 43.

Форма сечения	\varphi_{f}	\varphi_{ft}	Значения \lambda_{lim} при значениях \mu\alpha , равных
			0,02	0,04	0,07	0,10	0,15	0,20
	0,0	0,0	38 --- 20	14 --- 16	11 --- 13	12 --- 15	15 --- 18	18 --- 20
	0,2	0,0	50 --- 28	17 --- 12	12 --- 9	11 --- 11	13 --- 13	17 --- 15
	0,4	0,0	50 --- 50	21 --- 12	14 --- 8	12 --- 9	13 --- 11	16 --- 13
	0,6	0,0	50 --- 50	27 --- 11	16 --- 8	13 --- 8	12 --- 10	15 --- 12
	0,8	0,0	50 --- 50	38 --- 13	18 --- 9	15 --- 8	13 --- 19	14 --- 11
	1,0	0,0	50 --- 50	50 --- 14	21 --- 9	16 --- 8	14 --- 9	13 --- 10
	0,0	0,2	39 --- 48	24 --- 46	17 --- 50	22 --- 50	25 --- 50	30 --- 50
	0,0	0,4	50 --- 50	26 --- 50	24 --- 50	36 --- 50	50 --- 50	50 --- 50
	0,0	0,6	50 --- 50	27 --- 50	30 --- 50	47 --- 50	50 --- 50	50 --- 50
	0,0	0,8	50 --- 50	27 --- 50	28 --- 50	50 --- 50	50 --- 50	50 --- 50
	0,0	1,0	50 --- 50	27 --- 50	23 --- 50	50 --- 50	50 --- 50	50 --- 50
A_{s} = A_{s}\prime	0,2	0,2	50 --- 50	38 --- 17	15 --- 19	15 --- 18	17 --- 20	18 --- 23
	0,4	0,4	50 --- 50	45 --- 42	23 --- 19	16 --- 18	16 --- 21	18 --- 23
	0,6	0,6	50 --- 50	50 --- 50	35 --- 20	18 --- 28	15 --- 21	18 --- 23
	0,8	0,8	50 --- 50	50 --- 50	42 --- 32	30 --- 19	17 --- 21	18 --- 23
	1,0	1,0	50 --- 50	50 --- 50	47 --- 50	33 --- 20	18 --- 22	17 --- 24

Примечание. Значения \lambda_{lim} , приведенные над чертой, применяются при армировании стержневой арматурой классов А-IIIв, А-IV и А-V; под чертой — арматурой класса А-VI и проволочной.

\varphi_{f} = \frac{(b\prime_{f} - b)h\prime_{f} + \frac{\alpha A_{s}\prime_{p} + \alpha A_{s}\prime}{2v}}{bh_{0}} ;

\varphi_{ft} = \frac{(b_{f} - b)h_{f}}{bh_{0}} ;

\mu\alpha = \frac{A_{sp} + A_{s}}{bh_{0}} \cdot \frac{E_{s}}{E_{b}} .

При l_{0}/h<10 прогибы заведомо меньше предельно допустимых, если выполняется условие (266), учитывающее влияние поперечных сил на деформации элемента,

\frac{l}{h_{0}} + \frac{18}{l/h_{0}} \leq \lambda_{lim} . (266)

Табличные значения \lambda_{lim} отвечают продолжительному действию равномерно распределенной нагрузки на свободно опертую балку при предельно допустимом прогибе, равном l/200. Причем напрягаемая арматура принята с максимально допустимыми значениями \sigma_{sp} , соответствующими указаниям пп. 1.15 и 1.22, при максимально возможных потерях напряжений.

Если предельно допустимые прогибы f (см. п. 1.14) меньше l/200, табличные значения \lambda_{lim} должны быть уменьшены в (l/200:f/l) раз (например, при f/l = 1/300 — в 1,5 раза).

Примечание. Если нагрузка отличается от равномерно распределенной, значения коэффициента \lambda_{lim} могут быть увеличены путем умножения его табличных значений на отношение (\frac{5}{48} :\rho_{m}) , где \rho_{m} — коэффициент, принимаемый по табл. 46 в зависимости от схемы загружения.

Определение кривизны

4.43. Для изгибаемых и внецентренно сжатых элементов прямоугольного, таврового и двутаврового (коробчатого) сечений, эксплуатируемых при влажности воздуха окружающей среды выше 40%, кривизну на участках с трещинами (M_{r}>M_{crc}) в растянутой зоне допускается определять по формуле <1>

\frac{1}{r} = \frac{M_{s} - \varphi_{2}bh^{2}R_{bt,ser} - \varphi_{3}N_{tot}(y_{s0} + r)}{\varphi_{1}(E_{s}A_{sp} + E_{s}A_{s})h_{0}^{2}} , (267)

где M_{s} , N_{tot} — см. п. 4.30;

r — см. п. 4.2;

y_{s0} — расстояние от центра тяжести приведенного сечения до центра тяжести сечения арматуры S;

\varphi_{1} , \varphi_{2} , \varphi_{3} — коэффициенты, определяемые по табл. 44 и 45.

---

<1> Определение кривизны по формуле (267) для указанных элементов соответствует расчету по формулам (226) - (240).

Таблица 44

\varphi_{ft}	\varphi_{f}	Коэффициент \varphi_{1} при значениях \mu\alpha , равных
		0,02	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07	0,08	0,10	0,13	0,15	0,17	0,20
		Продолжительное действие нагрузки
0,0	0,0	0,43	0,39	0,36	0,34	0,32	0,30	0,28	0,26	0,23	0,22	0,21	0,19
0,0	0,2	0,49	0,46	0,44	0,42	0,41	0,39	0,37	0,35	0,31	0,29	0,27	0,25
0,0	0,4	0,52	0,49	0,47	0,46	0,45	0,44	0,42	0,40	0,38	0,35	0,33	0,31
0,0	0,6	0,54	0,51	0,49	0,48	0,47	0,46	0,44	0,43	0,42	0,39	0,37	0,35
0,0	0,8	0,56	0,53	0,51	0,49	0,48	0,47	0,46	0,45	0,44	0,42	0,40	0,38
0,0	1,0	0,57	0,54	0,52	0,51	0,50	0,49	0,48	0,47	0,46	0,44	0,42	0,41
0,2	0,0	0,47	0,40	0,36	0,33	0,31	0,30	0,28	0,26	0,23	0,22	0,21	0,19
0,4	0,0	-	0,42	0,36	0,33	0,31	0,30	0,28	0,26	0,22	0,21	0,20	0,19
0,6	0,0	-	0,43	0,37	0,33	0,31	0,30	0,27	0,25	0,22	0,21	0,20	0,18
0,8	0,0	-	-	0,38	0,33	0,30	0,29	0,27	0,24	0,22	0,21	0,20	0,17
1,0	0,0	-	-	0,40	0,33	0,30	0,29	0,27	0,24	0,22	0,20	0,19	0,17
0,2	0,2	0,51	0,45	0,43	0,40	0,38	0,37	0,36	0,34	0,30	0,28	0,26	0,24
0,4	0,4	-	0,53	0,49	0,47	0,45	0,43	0,42	0,39	0,37	0,35	0,33	0,30
0,6	0,6	-	-	0,53	0,50	0,48	0,46	0,44	0,41	0,39	0,38	0,36	0,34
0,8	0,8	-	-	-	0,53	0,50	0,48	0,46	0,44	0,41	0,39	0,38	0,37
1,0	1,0	-	-	-	0,61	0,53	0,50	0,48	0,45	0,43	0,40	0,39	0,38
		Непродолжительное действие нагрузки
0,0	0,0	0,64	0,59	0,56	0,53	0,51	0,50	0,49	0,46	0,43	0,41	0,40	0,37
0,0	0,2	0,72	0,66	0,63	0,61	0,59	0,58	0,57	0,56	0,53	0,51	0,49	0,46
0,0	0,4	0,76	0,69	0,66	0,65	0,63	0,62	0,61	0,60	0,59	0,57	0,56	0,53
0,0	0,6	0,79	0,71	0,69	0,67	0,65	0,64	0,63	0,63	0,62	0,61	0,60	0,58
0,0	0,8	0,82	0,73	0,70	0,68	0,67	0,66	0,65	0,65	0,64	0,63	0,63	0,61
0,0	1,0	0,84	0,74	0,71	0,69	0,68	0,67	0,66	0,66	0,66	0,65	0,65	0,63
0,2	0,0	0,74	0,60	0,56	0,53	0,51	0,49	0,47	0,44	0,42	0,40	0,39	0,37
0,4	0,0	-	0,63	0,57	0,54	0,51	0,49	0,47	0,44	0,42	0,40	0,39	0,37
0,6	0,0	-	0,81	0,59	0,54	0,51	0,49	0,47	0,44	0,42	0,40	0,39	0,37
0,8	0,0	-	-	0,63	0,55	0,51	0,49	0,47	0,44	0,42	0,40	0,39	0,37
1,0	0,0	-	-	0,84	0,57	0,52	0,49	0,47	0,44	0,42	0,40	0,39	0,37
0,2	0,2	0,79	0,67	0,63	0,61	0,59	0,58	0,56	0,55	0,52	0,50	0,48	0,46
0,4	0,4	-	0,77	0,69	0,66	0,64	0,62	0,61	0,58	0,56	0,55	0,54	0,52
0,6	0,6	-	-	0,76	0,70	0,67	0,65	0,64	0,61	0,58	0,57	0,56	0,55
0,8	0,8	-	-	-	0,76	0,71	0,68	0,66	0,64	0,61	0,59	0,58	0,57
1,0	1,0	-	-	-	0,92	0,76	0,71	0,69	0,66	0,63	0,61	0,60	0,58

Продолжение табл. 44

\varphi_{ft}	\varphi_{f}	Коэффициент \varphi_{1} при значениях \mu\alpha , равных						Коэффициент \varphi_{2} при значениях \mu\alpha , равных
		0,25	0,30	0,35	0,40	0,45	0,50	0,04	0,04 — 0,08	0,08 — 0,15	0,15 — 0,30	0,30 — 0,50
		Продолжительное действие нагрузки
0,0	0,0	0,16	0,14	0,13	0,12	0,11	0,10	0,10	0,07	0,04	0,00	0,00
0,0	0,2	0,21	0,19	0,17	0,16	0,14	0,13	0,12	0,09	0,05	0,00	0,00
0,0	0,4	0,26	0,24	0,22	0,20	0,18	0,17	0,13	0,10	0,06	0,02	0,00
0,0	0,6	0,31	0,28	0,25	0,23	0,22	0,20	0,13	0,11	0,08	0,02	0,00
0,0	0,8	0,35	0,32	0,29	0,27	0,25	0,23	0,14	0,12	0,09	0,04	0,00
0,0	1,0	0,38	0,35	0,32	0,30	0,28	0,26	0,15	0,13	0,10	0,06	0,00
0,2	0,0	0,16	0,14	0,13	0,11	0,11	0,10	0,15	0,12	0,08	0,03	0,00
0,4	0,0	0,16	0,14	0,13	0,11	0,10	0,10	0,18	0,16	0,13	0,06	0,02
0,6	0,0	0,15	0,14	0,12	0,11	0,10	0,10	0,20	0,19	0,17	0,09	0,03
0,8	0,0	0,15	0,14	0,12	0,11	0,10	0,10	0,23	0,22	0,20	0,12	0,05
1,0	0,0	0,15	0,14	0,12	0,11	0,10	0,10	0,25	0,24	0,23	0,14	0,06
0,2	0,2	0,21	0,19	0,17	0,16	0,14	0,13	0,16	0,13	0,08	0,04	0,00
0,4	0,4	0,26	0,23	0,21	0,20	0,18	0,17	0,20	0,19	0,14	0,07	0,03
0,6	0,6	0,31	0,28	0,25	0,23	0,21	0,20	0,24	0,22	0,20	0,12	0,04
0,8	0,8	0,34	0,31	0,29	0,26	0,25	0,23	-	0,25	0,24	0,19	0,08
1,0	1,0	0,36	0,34	0,32	0,29	0,27	0,26	-	0,26	0,25	0,20	0,12
		Непродолжительное действие нагрузки
0,0	0,0	0,34	0,32	0,30	0,28	0,26	0,25	0,17	0,14	0,09	0,02	0,00
0,0	0,2	0,43	0,40	0,37	0,35	0,33	0,31	0,21	0,18	0,11	0,03	0,00
0,0	0,4	0,49	0,46	0,44	0,41	0,39	0,37	0,23	0,20	0,14	0,04	0,00
0,0	0,6	0,55	0,52	0,49	0,46	0,44	0,42	0,25	0,21	0,16	0,05	0,00
0,0	0,8	0,58	0,56	0,53	0,50	0,48	0,46	0,26	0,23	0,17	0,06	0,00
0,0	1,0	0,61	0,59	0,56	0,54	0,52	0,50	0,27	0,24	0,18	0,07	0,00
0,2	0,0	0,34	0,32	0,30	0,28	0,26	0,25	0,27	0,23	0,16	0,07	0,00
0,4	0,0	0,34	0,32	0,30	0,28	0,26	0,25	0,35	0,31	0,25	0,14	0,03
0,6	0,0	0,34	0,32	0,30	0,28	0,26	0,25	0,36	0,39	0,32	0,20	0,08
0,8	0,0	0,34	0,32	0,30	0,28	0,26	0,25	0,45	0,40	0,38	0,25	0,12
1,0	0,0	0,34	0,32	0,30	0,28	0,27	0,25	0,50	0,46	0,44	0,29	0,15
0,2	0,2	0,42	0,39	0,37	0,35	0,33	0,31	0,27	0,24	0,17	0,08	0,00
0,4	0,4	0,48	0,45	0,43	0,40	0,38	0,37	0,39	0,37	0,30	0,16	0,04
0,6	0,6	0,53	0,50	0,47	0,45	0,43	0,41	0,50	0,46	0,44	0,28	0,11
0,8	0,8	0,56	0,53	0,51	0,49	0,47	0,45	-	0,60	0,57	0,41	0,21
1,0	1,0	0,57	0,56	0,54	0,52	0,50	0,48	-	0,72	0,70	0,55	0,31

\varphi_{f} = \frac{(b\prime_{f} - b)h\prime_{f} + \frac{\alpha A_{s}\prime_{p} + \alpha A_{s}\prime}{2v}}{bh_{0}} ; \varphi_{ft} = \frac{(b_{f} - b)h_{f}}{bh_{0}} ; \mu\alpha = \frac{E_{s}A_{sp} + E_{s}A_{s}}{bh_{0}E_{b}} .

Таблица 45

\varphi_{ft}	\varphi_{f}	Коэффициент \varphi_{3} при значениях \mu\alpha , равных
		0,02	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07	0,08	0,10	0,13	0,15	0,17	0,20	0,25	0,30	0,35	0,40	0,45	0,50
		Продолжительное действие нагрузки
0,0	0,0	1,12	1,08	0,99	0,91	0,87	0,83	0,79	0,75	0,70	0,66	0,63	0,59	0,54	0,50	0,47	0,45	0,42	0,41
0,0	0,2	1,19	1,14	1,07	0,99	0,95	0,88	0,84	0,79	0,74	0,69	0,66	0,62	0,57	0,53	0,50	0,47	0,44	0,42
0,0	0,4	1,25	1,19	1,15	1,07	0,99	0,93	0,89	0,84	0,79	0,73	0,69	0,65	0,61	0,57	0,54	0,49	0,46	0,43
0,0	0,6	1,29	1,24	1,20	1,12	1,05	0,97	0,93	0,89	0,83	0,77	0,73	0,69	0,65	0,60	0,57	0,52	0,47	0,44
0,0	0,8	1,32	1,27	1,23	1,15	1,09	1,02	0,97	0,92	0,87	0,82	0,77	0,72	0,68	0,63	0,59	0,54	0,49	0,45
0,0	1,0	1,34	1,30	1,25	1,19	1,13	1,06	1,00	0,95	0,90	0,86	0,80	0,74	0,70	0,65	0,61	0,56	0,51	0,46
0,2	0,0	1,20	1,10	1,00	0,92	0,88	0,84	0,80	0,77	0,73	0,70	0,66	0,62	0,56	0,52	0,49	0,46	0,44	0,42
0,4	0,0	-	1,14	1,02	0,95	0,91	0,87	0,83	0,80	0,76	0,72	0,69	0,64	0,58	0,54	0,50	0,47	0,45	0,43
0,6	0,0	-	1,18	1,06	0,98	0,94	0,90	0,87	0,83	0,79	0,75	0,71	0,66	0,59	0,55	0,51	0,48	0,46	0,44
0,8	0,0	-	-	1,08	1,02	0,97	0,93	0,90	0,86	0,83	0,77	0,73	0,68	0,61	0,56	0,52	0,49	0,47	0,45
1,0	0,0	-	-	1,13	1,05	0,99	0,95	0,92	0,88	0,84	0,79	0,75	0,70	0,63	0,58	0,54	0,50	0,48	0,46
0,2	0,2	1,38	1,21	1,08	0,97	0,92	0,88	0,84	0,80	0,75	0,71	0,66	0,62	0,57	0,52	0,49	0,46	0,43	0,41
0,4	0,4	-	1,40	1,26	1,17	1,08	0,99	0,90	0,84	0,78	0,73	0,68	0,64	0,59	0,55	0,51	0,48	0,45	0,43
0,6	0,6	-	-	1,39	1,28	1,19	1,10	0,99	0,91	0,82	0,76	0,71	0,67	0,61	0,57	0,53	0,50	0,48	0,45
0,8	0,8	-	-	-	1,39	1,29	1,19	1,08	0,98	0,87	0,81	0,76	0,71	0,65	0,59	0,55	0,52	0,50	0,47
1,0	1,0	-	-	-	1,51	1,41	1,30	1,19	1,06	0,94	0,87	0,82	0,76	0,68	0,63	0,58	0,55	0,52	0,49
		Непродолжительное действие нагрузки
0,0	0,0	1,15	1,11	1,07	1,04	1,01	0,99	0,97	0,94	0,90	0,88	0,86	0,84	0,81	0,78	0,75	0,73	0,70	0,68
0,0	0,2	1,17	1,14	1,09	1,06	1,03	1,01	0,99	0,96	0,93	0,91	0,89	0,87	0,84	0,82	0,79	0,77	0,74	0,72
0,0	0,4	1,19	1,16	1,11	1,08	1,05	1,03	1,02	0,98	0,95	0,94	0,92	0,90	0,87	0,85	0,83	0,80	0,78	0,76
0,0	0,6	1,20	1,17	1,12	1,09	1,07	1,05	1,03	1,00	0,97	0,96	0,94	0,92	0,89	0,87	0,85	0,83	0,81	0,79
0,0	0,8	1,21	1,18	1,13	1,10	1,08	1,06	1,04	1,02	0,99	0,97	0,96	0,94	0,91	0,89	0,87	0,85	0,83	0,81
0,0	1,0	1,23	1,19	1,14	1,11	1,09	1,07	1,05	1,03	1,00	0,98	0,97	0,95	0,92	0,90	0,88	0,86	0,84	0,83
0,2	0,0	1,19	1,16	1,12	1,09	1,06	1,03	1,01	0,97	0,93	0,91	0,88	0,86	0,82	0,78	0,75	0,73	0,70	0,68
0,4	0,0	-	1,22	1,19	1,15	1,11	1,07	1,04	0,99	0,95	0,92	0,90	0,87	0,83	0,79	0,76	0,73	0,71	0,69
0,6	0,0	-	1,27	1,24	1,20	1,16	1,12	1,08	1,03	0,98	0,94	0,92	0,88	0,84	0,80	0,77	0,74	0,71	0,69
0,8	0,0	-	-	1,31	1,26	1,22	1,16	1,12	1,06	1,00	0,97	0,94	0,90	0,85	0,81	0,77	0,74	0,72	0,70
1,0	0,0	-	-	1,35	1,31	1,27	1,21	1,17	1,10	1,02	0,99	0,96	0,92	0,86	0,82	0,78	0,75	0,72	0,70
0,2	0,2	1,28	1,21	1,14	1,10	1,07	1,04	1,02	0,99	0,95	0,93	0,92	0,89	0,86	0,83	0,81	0,78	0,76	0,74
0,4	0,4	-	1,29	1,22	1,16	1,12	1,09	1,07	1,03	0,99	0,97	0,95	0,93	0,90	0,87	0,85	0,82	0,80	0,79
0,6	0,6	-	-	1,30	1,23	1,18	1,14	1,11	1,07	1,03	1,01	0,99	0,96	0,93	0,90	0,88	0,86	0,84	0,82
0,8	0,8	-	-	-	1,28	1,23	1,19	1,15	1,10	1,06	1,03	1,01	0,99	0,95	0,93	0,90	0,88	0,86	0,85
1,0	1,0	-	-	-	1,34	1,29	1,23	1,19	1,14	1,08	1,06	1,04	1,01	0,98	0,95	0,92	0,90	0,88	0,87

Полную кривизну для указанных выше элементов допускается определять по формуле <1>

\frac{1}{r} = \frac{1}{(E_{s}A_{sp} + E_{s}A_{s})h_{0}^{2}} \times [\frac{M_{s,sh}}{\varphi_{1,sh}} + \frac{M_{s,l} - \varphi_{2l}bh^{2}R_{bt,ser} - \varphi_{3l}N_{tot}(y_{s0} + r)}{\varphi_{1l}}] - (\frac{1}{r})4 . (268)

---

<1> Определение полной кривизны по формуле (268) соответствует расчету по формуле (246).

Здесь M_{s,sh} , M_{s,l} — моменты M_{s} (см. п. 4.30) соответственно от кратковременных нагрузок (см. п. 1.8) и от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;

\varphi_{1,sh} — коэффициент \varphi_{1} , отвечающий непродолжительному действию нагрузки;

\varphi_{1l} , \varphi_{2l} , \varphi_{3l} — коэффициенты \varphi_{1} , \varphi_{2} и \varphi_{3} , отвечающие продолжительному действию нагрузки;

(\frac{1}{r})4 — см. пп. 4.27 и 4.28.

При определении кривизны элемента на участках с начальными трещинами в сжатой зоне усилие N_{tot} = P + N определяется с учетом снижения значения P путем умножения на коэффициент \theta (см. п. 4.6).

Определение прогибов

4.44 Для изгибаемых элементов при l/h >= 10 прогиб определяется следующим образом:

а) для элементов постоянного сечения, работающих как свободно опертые или консольные балки, прогиб допускается определять, вычисляя кривизну (\frac{1}{r})m только для сечения с наибольшим изгибающим моментом и принимая кривизны для остальных сечений изменяющимися пропорционально значениям изгибающего момента, т.е. по формуле

f = (\frac{1}{r})_{m}\rho_{m}l^{2} , (269)

где \rho_{m} — см. табл. 46;

кривизна (\frac{1}{r})m определяется по формулам (246), (247) или (268) при наличии трещин в растянутой зоне и по формуле (221) - при их отсутствии.

Схема загружения консольной балки	Коэффициент \rho_{m}	Схема загружения свободно опертой балки	Коэффициент \rho_{m}
	\frac{1}{4}		\frac{5}{48}
	\frac{1}{3}		\frac{1}{12}
	\frac{a}{6l} (3 - \frac{a}{l})		\frac{1}{8} - \frac{a^{2}}{6l^{2}}
	\frac{1}{2}		\frac{1}{8}

f = (\frac{1}{r})_{m}\rho_{m}l^{2}

Примечание. При загружении элемента одновременно по нескольким из представленных в табл. 46 схемам коэффициент \rho_{m} равен:

\rho_{m} = \frac{\rho_{m1}M_{1} + \rho_{m2}M_{2} + ...}{M_{1} + M_{2} + ...} ,

где \rho_{m1} и M_{1} , \rho_{m2} и M_{2} и т.д. — соответственно коэффициент \rho_{m} и наибольший момент для каждой схемы загружения.

При схемах загружения элемента, не представленных в табл. 46, прогиб определяется по формулам строительной механики при постоянной жесткости, равной отношению M_{max}/(\frac{1}{r})m ;

б) если прогиб, определенный по подпункту «а», превышает допустимый, то его значение рекомендуется уточнить за счет учета переменной по длине жесткости; при равномерно распределенной нагрузке (черт. 53) это соответствует формуле

f = \{(\frac{1}{r})_{m}\rho_{m} - [(\frac{1}{r})_{m} - (\frac{1}{r})_{m,el}]\rho_{1} - [(\frac{1}{r})_{3} + (\frac{1}{r})_{4}]\rho_{2}\}l^{2} , (270)

где (\frac{1}{r})m,el — кривизна в сечении с наибольшим моментом, определенная как для сплошного тела по формуле (222), от нагрузки, при которой определяется прогиб;

\rho_{1} — коэффициент, определяемый:

для свободно опертой балки — по табл. 47 в зависимости от отношения M_{crc}/M_{tot} ( M_{tot} — наибольший изгибающий момент от постоянных, длительных и кратковременных нагрузок);

для консоли — по формуле \rho_{1} = 0,25M_{crc}/M_{tot} ;

\rho_{2} — коэффициент, принимаемый равным: для свободно опертой балки — 1/48; для консоли — 1/4;

(\frac{1}{r})3 , (\frac{1}{r})4 — см. пп. 4.27 - 4.29; при этом эти значения допускается вычислять при значении P, соответствующем сечению с наибольшим изгибающим моментом;

\frac{M_{crc}}{M_{tot}}	\rho_{1}
1,00	0,104
0,99	0,088
0,98	0,082
0,96	0,073
0,94	0,067
0,92	0,062
0,90	0,058
0,85	0,049
0,80	0,042
0,75	0,036
0,70	0,032
0,60	0,024
0,50	0,018
0,40	0,013
0,30	0,008
0,20	0,005
0,10	0,002
0,00	0,000

\rho_{1} = \frac{\lambda_{crc}(1 + 3\lambda_{crc})}{12} , где \lambda_{crc} = \frac{1 - \sqrt{1 - M_{crc}/M_{tot}}}{2} .

в) для элементов с защемленными опорами прогиб может определяться по формуле

f = [(\frac{1}{r})_{m}\rho_{m} - \frac{(1/r)_{0,l} + (1/r)_{0,r}}{2} (\frac{1}{8} - \rho_{m})]l^{2} , (271)

где (\frac{1}{r})m , (\frac{1}{r})0,l , (\frac{1}{r})0,r — кривизна элемента соответственно в середине пролета, на левой и правой опорах;

г) для элементов переменного сечения, а также в тех случаях, когда требуется более точное, чем по формулам (269) и (271), определение прогибов, а сами элементы и нагрузка симметричны относительно середины пролета, прогиб определяется по формуле

f = \frac{l^{2}}{216} [(\frac{1}{r})_{0} + 6(\frac{1}{r})_{1} + 12(\frac{1}{r})_{2} + 8(\frac{1}{r})m] , (272)

где (\frac{1}{r})0 , (\frac{1}{r})1 , (\frac{1}{r})2 , (\frac{1}{r})m — кривизны соответственно на опоре, на расстоянии l/6 от опоры, на расстоянии l/3 от опоры и в середине пролета; значения кривизн принимаются со своими знаками согласно эпюре кривизн.

Входящие в формулы (271) и (272) значения кривизны определяются по формулам (246), (247), (268) при наличии трещин в растянутой зоне и по формуле (221) - при их отсутствии.

При несимметричном расположении нагрузки прогиб определяется по формуле (249).

4.45. Для коротких элементов (l/h < 10) постоянного сечения, работающих как свободно опертые балки, прогиб вычисляется согласно п. 4.44 и умножается на коэффициент \rho_{q} , учитывающий влияние деформаций сдвига. Коэффициент \rho_{q} определяется по формуле

\rho_{q} = 1 + \frac{\varphi_{q}(h/l)^{2}}{\rho_{m}} , (273)

где \varphi_{q} = 0,5 — при отсутствии как нормальных, так и наклонных трещин, т.е. при выполнении условий (163) и (183);

\rho_{m} — см. табл. 46.

Примеры расчета

Пример 40. Дано: плита перекрытия — по черт. 44; расчетный пролет плиты l = 5,7 м; нагрузка, равномерно распределенная; в середине пролета момент от полной нагрузки M_{tot} = 66\text{к}H \cdot \text{м} , от постоянной и длительной нагрузок M_{l} = 63,8\text{к}H \cdot \text{м} ; усилие предварительного обжатия с учетом всех потерь и влияния верхних трещин P_{2} = 109\text{к}H ; потери напряжения от усадки и ползучести бетона на уровне предварительно напряженной арматуры (поз. 6, 8, 9 табл. 4) \sigma_{sb} = 168\text{МПа} ; влажность воздуха в пределах 40 — 75%; прогиб ограничивается эстетическими требованиями; остальные данные — по примеру 31.

Требуется рассчитать плиту по деформациям.

Расчет. Определяем необходимость вычисления прогиба плиты согласно п. 4.42. Для этого находим величины l/h_{0} , \varphi_{f} , \mu\alpha :

\frac{l}{h_{0}} = \frac{5700}{300} = 19 ;

\alpha = \frac{E_{s}}{E_{b}} = \frac{1,9 \cdot 10^{5}}{2,7 \cdot 10^{4}} = 7 ;

\mu\alpha = \frac{A_{sp} + A_{s}}{bh_{0}} \alpha = \frac{491 + 79}{95 \cdot 300} 7 = 0,14 ;

\varphi_{f} = \frac{(b\prime_{f} - b)h\prime_{f} + \frac{\alpha A_{s}\prime}{2v}}{bh_{0}} = \frac{(475 - 95)50 + \frac{7 \cdot 50,3}{2 \cdot 0,15}}{95 \cdot 300} = 0,71

(v = 0,15, так как влажность воздуха в пределах 40 — 75% и расчет ведется на продолжительное действие нагрузки).

При \mu\alpha = 0,14 , \varphi_{f} = 0,71 и \varphi_{ft} = 0 из табл. 43 находим \lambda_{lim} = 12,5<l/h_{0} = 19 , т.е. расчет по деформациям необходим. Кривизну элемента \frac{1}{r} в середине пролета определяем по упрощенной формуле (267), для чего используем уже найденные значения \mu\alpha и \varphi_{f} . По данным значениям \mu\alpha и \varphi_{f} из табл. 44 и 45 находим значения коэффициентов: \varphi_{1} = 0,42 ; \varphi_{2} = 0,085 ; \varphi_{3} = 0,82 ;

M_{s} = M + P_{2}e_{sp} = 63,8 \cdot 10^{6} + 109 \cdot 10^{3} \cdot 5 = 64,3\text{к}H \cdot \text{м}

(e_{sp} = y_{0} - e_{0p} - a = 220 - 165 - 50 = 5\text{мм}) ;

y_{s} = y_{0} - a = 220 - 50 = 170\text{мм} ;

Определяем по формуле (224) кривизну (\frac{1}{r})4 :

\in _{b} = \frac{\sigma_{sb}}{2 \cdot 10^{5}} = \frac{168}{2 \cdot 10^{5}} = 84 \cdot 10^{- 5} .

\in \prime_{b} = 0 , так как в верхней зоне элемента имеются трещины обжатия.

(\frac{1}{r})_{4} = \frac{\in _{b}}{h_{0}} 1,25 = \frac{84 \cdot 10^{- 5}}{300} 1,25 = 0,35 \cdot 10^{- 5}1/\text{мм}

[коэффициент 1,25 учитывает увеличение (\frac{1}{r})4 в связи с наличием верхних трещин].

Полная кривизна в середине пролета равна:

(\frac{1}{r})_{m} = (\frac{1}{r}) - (\frac{1}{r})_{4} = (1,03 - 0,35)10^{- 5} = 0,68 \cdot 10^{- 5}1/\text{мм} .

Прогиб плиты определяем по формуле (269):

f = (\frac{1}{r})_{m}\rho_{m}l^{2} = 0,68 \cdot 10^{- 5} \frac{5}{48} 5700^{2} = 23\text{мм }<[f] = 25\text{мм}

([f] = 25 мм принят согласно табл. 3), т.е. прогиб плиты меньше предельно допустимого.

Пример 41. Дано: многопустотная плита перекрытия с эквивалентным сечением — по черт. 54 (определение эквивалентного сечения см. пример 30); расчетный пролет l = 8,86 м; бетон тяжелый класса В30 ( E_{b} = 29 \cdot 10^{3}\text{МПа} , R_{bt,ser} = 1,8\text{МПа} , R_{b,ser} = 22\text{МПа} ); нагрузки: постоянная и длительная — q_{l} = 12,74\text{к}H/\text{м} , полная — q = 14,37 кН/м; момент инерции приведенного сечения I_{red} = 1147,2 \cdot 10^{6}\text{мм}^{4} ; момент сопротивления относительно нижней грани W_{pl} = 1690 \cdot 10^{4}\text{мм}^{3} ; потери предварительных напряжений от усадки и ползучести на уровне напрягаемой арматуры \sigma_{sb} = 80,1\text{МПа} , то же, на уровне верхней грани — \sigma_{s}\prime_{b} = 43,5\text{МПа} ; усилие обжатия с учетом всех потерь P = 807 кН; его эксцентриситет относительно центра тяжести сечения e_{0p} = 78\text{мм} ; момент обжатия M_{rp} = 108\text{к}H \cdot \text{м} ; момент образования трещин M_{crc} = 138,4\text{к}H \cdot \text{м} ; прогиб ограничивается эстетическими требованиями.

Черт. 54. К примеру расчета 41

Требуется рассчитать плиту по деформациям.

Расчет. Поскольку прогиб ограничивается эстетическими требованиями, определим прогиб на действие постоянных и длительных нагрузок. Момент в середине пролета от этих нагрузок равен:

M_{l} = \frac{q_{l}l^{2}}{8} = \frac{12,74 \cdot 8,86^{2}}{8} = 125\text{кН } \cdot \text{м} .

Момент от всех нагрузок равен:

M_{tot} = \frac{ql^{2}}{8} = \frac{14,37 \cdot 8,86^{2}}{8} = 141\text{кН } \cdot \text{м} .

Поскольку M_{tot} = 141\text{к}H \cdot \text{м }>M_{crc} = 138,4\text{к}H \cdot \text{м} , кривизну плиты в середине пролета определяем с учетом трещин по формулам пп. 4.30 - 4.32 при M = M_{l} = 125\text{к}H \cdot \text{м}

h_{0} = h - a = 220 - 27 = 193\text{мм} (см. черт. 54).

Так как M_{tot} незначительно превышает M_{crc} , кривизну \frac{1}{r} можно определять по формуле (230), учитывающей работу растянутого бетона над трещиной.

Определим значение M_{0} по формуле (201). Для этого вычислим \overline{\mu} , принимая из черт. 54 A_{sp} = 1608\text{мм}^{2} (6\text{Ø}18A - V) , b_{f} = 1480\text{мм} , b = 470 мм, h_{f} = h\prime_{f} = 40\text{мм }>a = 27\text{мм} ;

\overline{\mu} = \frac{A_{sp}}{bh_{0} + (b_{f} - b)(h_{f} - a)} = \frac{1608}{470 \cdot 193 + (1480 - 470)(40 - 27)} = 0,0155 ;

\alpha = \frac{E_{s}}{E_{b}} = \frac{19 \cdot 10^{4}}{29 \cdot 10^{3}} = 6,55 ; \eta = 1,0 ; \psi = \frac{15\overline{\mu}\alpha}{\eta} = 15 \cdot 0,0155 \cdot 6,55 = 1,523>0,6 .

Принимаем \psi = 0,6 . Поскольку действие нагрузок продолжительное, уменьшаем \psi вдвое, т.е. \psi = 0,3 .

Тогда M_{0} = M_{crc} + \psi bh^{2}R_{bt,ser} = 138,4 \cdot 10^{6} + 0,3 \cdot 470 \cdot 220^{2} \cdot 1,8 = 150,7 \cdot 10^{6}H \cdot \text{мм} . Определяем кривизну (\frac{1}{r})crc по формуле (231), принимая \varphi_{b1} = 0,85 и \varphi_{b2} = 2 :

(\frac{1}{r})_{crc} = \frac{M_{crc}\varphi_{b2} - Pe_{0p}}{\varphi_{b1}E_{b}I_{red}} = \frac{138,4 \cdot 10^{6} \cdot 2 - 807 \cdot 10^{3} \cdot 78}{0,85 \cdot 2,9 \cdot 10^{4} \cdot 1147,2 \cdot 10^{6}} = 0,756 \cdot 10^{- 5}1/\text{мм} .

Определяем кривизну (\frac{1}{r})0 согласно пп. 4.30 - 4.32, принимая M_{s} = M_{0} = 150,7 \cdot 10^{6}H \cdot \text{мм} :

N_{tot} = P = 807\text{к}H ;

значения \xi и z определим согласно п. 4.31:

\delta = \frac{M_{s}}{bh_{0}^{2}R_{b,ser}} = \frac{150,7 \cdot 10^{6}}{470 \cdot 193^{2} \cdot 22} = 0,39 ;

\varphi_{f} = \frac{(b\prime_{f} - b)h\prime_{f}}{bh_{0}} = \frac{(1480 - 470)40}{470 \cdot 193} = 0,445 ;

\lambda = \varphi_{f}(1 - \frac{h\prime_{f}}{2h_{0}}) = 0,445(1 - \frac{40}{2 \cdot 193}) = 0,4 ;

\mu\alpha = \frac{A_{sp}}{bh_{0}} \alpha = \frac{1608}{470 \cdot 193} 6,55 = 0,116 ;

\frac{e_{s,tot}}{h_{0}} = \frac{M_{s}}{N_{tot}h_{0}} = \frac{150,7 \cdot 10^{6}}{807 \cdot 10^{3} \cdot 193} = 0,968 ;

\beta = 1,8 ;

;

z = h_{0}[1 - \frac{\frac{h\prime_{f}}{h_{0}} \varphi_{f} + \xi^{2}}{2(\varphi_{f} + \xi)}] = 193[1 - \frac{\frac{40}{193} 0,445 + 0,482^{2}}{2(0,445 + 0,482)}] = 146\text{мм} .

Определим значение \psi_{s} согласно п. 4.32. Для этого по формуле (240) вычисляем коэффициент \varphi_{m} , принимая M_{r} = M_{0} = 150,7 \cdot 10^{6}H \cdot \text{мм} :

\varphi_{m} = \frac{R_{bt,ser}W_{pl}}{M_{r} - M_{rp}} = \frac{1,8 \cdot 1690 \cdot 10^{4}}{150,7 \cdot 10^{6} - 108 \cdot 10^{6}} = 0,71<1,0 ; \varphi_{ls} = 0,8 .

Поскольку e_{s,tot}/h_{0} = 0,968<1,2/\varphi_{ls} = \frac{1,2}{0,8} = 1,5 , принимаем \frac{e_{s,tot}}{h_{0}} = 1,5 .

\varphi_{s} = 1,25 - \varphi_{ls}\varphi_{m} - \frac{1 - \varphi_{m}^{2}}{(3,5 - 1,8\varphi_{m})e_{s,tot}/h_{0}} = 1,25 - 0,8 \cdot 0,71 - \frac{1 - 0,71^{2}}{(3,5 - 1,8 \cdot 0,71)1,5} = 0,53<1,0 .

Принимаем v = 0,15 и \psi_{b} = 0,9 . Тогда

\in _{b} = \frac{\sigma_{sb}}{2 \cdot 10^{5}} = \frac{80,1}{2 \cdot 10^{5}} = 40,05 \cdot 10^{- 5} ;

\in \prime_{b} = \frac{\sigma_{s}\prime_{b}}{2 \cdot 10^{5}} = \frac{43,5}{2 \cdot 10^{5}} = 21,75 \cdot 10^{- 5} ;

(\frac{1}{r})_{4} = \frac{\in _{b} - \in \prime_{b}}{h_{0}} = \frac{40,05 - 21,78}{193} = 0,0948 \cdot 10^{- 5}1/\text{мм} .

Полная кривизна в середине пролета равна:

(\frac{1}{r})_{m} = \frac{1}{r} - (\frac{1}{r})_{4} = 0,69 \cdot 10^{- 5} - 0,095 \cdot 10^{- 5} = 0,595 \cdot 10^{- 5}1/\text{мм} .

Поскольку вычисленный прогиб больше предельно допустимого, определяем его более точно по формуле (270). Для этого находим кривизны (\frac{1}{r})m,el и (\frac{1}{r})3 согласно п. 4.27:

(\frac{1}{r})_{3} = \frac{Pe_{0p}}{\varphi_{b1}E_{b}I_{red}} = \frac{807 \cdot 10^{3} \cdot 78}{0,85 \cdot 2,9 \cdot 10^{4} \cdot 1147,2 \cdot 10^{6}} = 0,223 \cdot 10^{- 5}1/\text{мм} .

Поскольку

принимаем [(\frac{1}{r})_{3} + (\frac{1}{r})_{4}] = 0,446 \cdot 10^{- 5}1/\text{мм} .

Тогда

Из табл. 47 при \frac{M_{crc}}{M_{tot}} = \frac{138,4}{141} = 0,982 находим \rho_{1} = 0,083 .

Тогда

т.е. прогиб плиты меньше допустимого.

Пример 42. Дано: элемент нижнего пояса фермы с размерами поперечного сечения: h = 280 мм, b = 250 мм, a = a' = 40 мм; продольная растягивающая сила от постоянных и длительных нагрузок N_{l} = 820\text{к}H ; момент от этих нагрузок M_{l} = 30\text{к}H \cdot \text{м} ; усилие предварительного обжатия с учетом всех потерь P_{2} = 650\text{к}H ; остальные данные — по примеру 29.

Требуется определить кривизну элемента и продольную осевую относительную деформацию.

Расчет. h_{0} = 280 - 40 = 240\text{мм} . Поскольку N_{l}>P_{2} , определим эксцентриситет равнодействующей усилий N_{tot} = N_{l} - P_{2} = 820 - 650 = 170\text{к}H по формуле (205), принимая e_{0p} = 0 и N_{l}e_{0} = 30\text{к}H \cdot \text{м} :

e_{0,tot} = \frac{N_{l}e_{0}}{N_{l} - P_{2}} = \frac{30}{170} = 0,176\text{м } = 176\text{мм }<0,8h_{0} = 0,8 \cdot 240 = 192\text{мм} .

Кроме того, y_{s0} = \frac{h}{2} - a = \frac{280}{2} - 40 = 100\text{мм }<e_{0,tot} = 176\text{мм} , т.е. растягивающая продольная сила N_{tot} приложена вне расстояния между центрами тяжести площадей арматуры S и S'. Следовательно, кривизну определяем, согласно п. 4.33, б, по линейной интерполяции. Кривизну (\frac{1}{r})I определяем по формуле (241) при e_{s,tot} = 0 и e_{0,tot} = y_{s0} = 100\text{мм} .

Из примера 29 имеем: R_{bt,ser} = 1,95\text{МПа} ; W_{pl} = 7,61 \cdot 10^{6}\text{мм}^{2} ; r = 76 мм.

Тогда

N_{crc} = \frac{R_{bt,ser}W_{pl}}{e_{0,tot} + r} = \frac{1,95 \cdot 7,61 \cdot 10^{6}}{100 + 76} = 84,3 \cdot 10^{3}H<N_{tot} = 170\text{кН} .

Определяем коэффициент \psi_{s} , принимая \varphi_{ls} = 0,35 :

(\frac{1}{r})_{I} = \frac{N_{tot}\psi_{s}}{z_{s}E_{s}A_{sp}} = \frac{170 \cdot 10^{3} \cdot 0,826}{200 \cdot 19 \cdot 10^{4} \cdot 1232} = 0,3 \cdot 10^{- 5}1/\text{мм} .

Кривизну (\frac{1}{r})II определяем по формуле (226), принимая

M_{s} = N_{tot}(0,8h_{0} - y_{s0}) = 170 \cdot 10^{3}(192 - 100) = 15,64 \cdot 10^{6}\text{Н } \cdot \text{мм} ,

Определяем значения \xi и z согласно п. 4.31:

\delta = \frac{M_{s}}{bh_{0}^{2}R_{b,ser}} = \frac{15,64 \cdot 10^{6}}{250 \cdot 240^{2} \cdot 25,5} = 0,043 ;

e_{s,tot} = | \frac{M_{s}}{N_{tot}} | = 0,8h_{0} - y_{s0} = 92\text{мм} ; \alpha = \frac{E_{s}}{E_{b}} = \frac{19 \cdot 19^{4}}{3,1 \cdot 10^{4}} = 6,13 ;

\varphi_{f} = \frac{\alpha A_{s}\prime_{p}}{2vbh_{0}} = \frac{6,13 \cdot 1232}{2 \cdot 0,15 \cdot 250 \cdot 240} = 0,42 ;

Знак «минус» означает, что в данном сечении имеет место деформация удлинения, отсчитываемая от состояния до обжатия элемента.

5. КОНСТРУКТИВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ

Общие требования

5.1 (5.1). При проектировании предварительно напряженных железобетонных конструкций для обеспечения условий их изготовления, требуемой долговечности и совместной работы арматуры и бетона надлежит выполнять конструктивные требования, изложенные в настоящем разделе.

5.2 (1.30). Для сборных элементов рекомендуется производить натяжение арматуры на упоры до бетонирования изделия. Натяжение арматуры на затвердевший бетон производится в монолитных конструкциях, в крупных балках, трубах и т.п., а также в целях создания неразрезных статически неопределимых конструкций. При этом, как правило, в целях обеспечения совместной работы арматуры и бетона, а также защиты арматуры от коррозии каналы, пазы и выемки для пропуска арматуры должны заполняться (инъецироваться) цементным раствором или мелкозернистым бетоном.

Примечание. Для предварительно напряженных конструкций, в которых предусматривается регулирование напряжений обжатия бетона в процессе их эксплуатации (например, в реакторах, резервуарах, телевизионных башнях), напрягаемая арматура применяется без сцепления с бетоном; при этом необходимо предусматривать эффективные мероприятия по защите арматуры от коррозии. Расчет таких конструкций по прочности следует производить по специальным указаниям.

5.3 (5.54). Схемы и способы возведения статически неопределимых предварительно напряженных конструкций рекомендуется выбирать так, чтобы при создании предварительного напряжения исключалась возможность возникновения в конструкции дополнительных усилий, ухудшающих их работу. Допускается устройство временных швов или шарниров, замоноличиваемых после натяжения арматуры.

5.4. Способ натяжения арматуры принимается в соответствии с указаниями «Руководства по технологии изготовления предварительно напряженных железобетонных конструкций» (М., Стройиздат, 1975).

5.5. Следует использовать по возможности арматуру, закладные детали и строповочные петли, выпускаемые в виде товарной продукции в соответствии с государственными стандартами и нормалями. Ненапрягаемую арматуру следует проектировать в виде укрупненных блоков и пространственных каркасов для сокращения времени укладки в форму (опалубку).

5.6. С целью снижения расхода цемента, ускорения оборота форм и интенсивного использования производственных площадей передаточную (распалубочную) прочность бетона рекомендуется назначать минимально допустимой (см. п. 2.3), если это не приводит к заметному снижению допустимых нагрузок, определяемых требованиями второй группы предельных состояний.

5.7. Необходимо стремиться к унификации арматуры и закладных деталей в отдельных конструкциях и их сериях, к небольшому количеству разных марок и диаметров стали, типов арматурных элементов — сеток и каркасов, шагов продольных и поперечных стержней.

ГАБАРИТЫ И ОЧЕРТАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ

5.8 (5.2, 5.3). Минимальные размеры сечения железобетонных элементов, определяемые из расчета по действующим усилиям и соответствующим группам предельных состояний, должны назначаться с учетом экономических требований, необходимости унификации опалубочных форм и армирования, а также условий принятой технологии изготовления конструкций.

Кроме того, размеры сечения элементов железобетонных конструкций должны приниматься такими, чтобы соблюдались требования в части расположения арматуры в сечении (толщины защитных слоев бетона, расстояния между стержнями и т.п.) и анкеровки арматуры.

Размеры сечений внецентренно сжатых элементов должны приниматься такими, чтобы их гибкость l_{0}/i в любом направлении, как правило, не превышала для железобетонных элементов из тяжелого, мелкозернистого и легкого бетонов — 200 (для прямоугольных сечений l_{0}/h \leq 60 ), а для колонн, являющихся элементами зданий, — 120 ( l_{0}/h \leq 35 ).

При назначении размеров следует учитывать также условия перевозки: транспортные средства и допустимые габариты.

5.9. При проектировании бетонных и железобетонных конструкций их очертание следует принимать с учетом устройства и способа использования форм (опалубки).

При применении форм с откидными бортами очертание изделия не должно препятствовать повороту борта (черт. 55, а) при распалубке.

При передаче предварительных напряжений на бетон последний должен иметь возможность свободно деформироваться. Это обеспечивается освобождением его к этому моменту от сдерживающих элементов формы, применением резиновых компенсаторов или наличием плавных скосов, позволяющих изделию самораспалубливаться при обжатии. Пример скоса приведен на черт. 55, б.

При применении неразъемных форм для возможности извлечения изделия из формы должны предусматриваться уклоны не менее 1:10 (черт. 55, в). При неразъемных формах, если при обжатии в результате выгиба создается сила, выталкивающая затвердевший бетон из формы, или если используется выпрессовывание, уклоны должны быть не менее 1:15 (черт. 55, г).

При немедленной распалубке с обеспечением фиксированного (во избежание нарушения бетона) вертикального перемещения формующего элемента оснастки (черт. 55, д, е) уклон должен быть не менее 1:50.

При использовании форм с одним неподвижным и одним откидным бортом для возможности вертикального подъема конструкции при распалубке следует переход от большей ширины изделий к меньшей, например от нижней полки к стенке (черт. 55, ж), принимать плавным под углом не менее 45°. Это требование можно не предъявлять, если форма снабжена выпрессовывающим устройством (черт. 55, з).

Применение выпрессовывания и немедленной распалубки должно согласовываться с изготовителем изделия.

5.10. Сборные железобетонные изделия рекомендуется проектировать с учетом изготовления их по возможности в максимально неразборных формах.

Если невозможно изготовление изделия в полностью неразборной форме, рекомендуется предусматривать наибольшую поверхность формы неразборной.

5.11. Очертания сборных железобетонных изделий следует принимать наиболее простыми. Ребра в стенках балок целесообразно предусматривать лишь при больших сосредоточенных нагрузках или при необходимости обеспечения устойчивости стенки.

5.12. Во избежание повреждений от местных концентраций напряжений при резком изменении направлений граней изделия, например во внутренних углах, рекомендуется предусматривать смягчение очертания в виде уклонов, фасок или закруглений по возможности небольшой величины (до 50 мм), чтобы не требовалось местное армирование (черт. 56, а — г).

Черт. 56. Закругления и фаски

а — ребристая плита, закругление; б — тавровая балка, фаска между полкой и стенкой; в — узел фермы, сочетание фаски и закруглений; г — отверстие в железобетонном элементе для пропуска коммуникаций, закругления; д — смягчение острого угла в ригеле

Во внешних острых углах во избежание откалывания бетона следует устраивать скосы или закругления (черт. 56, д).

ЗАЩИТНЫЙ СЛОЙ БЕТОНА

5.13 (5.4). Защитный слой бетона для рабочей арматуры должен обеспечивать совместную работу арматуры с бетоном на всех стадиях работы конструкции, а также защиту арматуры от внешних атмосферных, температурных и подобных воздействий.

5.14 (5.5). Для продольной рабочей арматуры (ненапрягаемой и напрягаемой, натягиваемой на упоры) толщина защитного слоя должна быть, как правило, не менее диаметра стержня или каната и не менее, мм:

в плитах и стенках толщиной, мм:

до 100 включ. ........................ 10

св. 100 .............................. 15

в балках и ребрах высотой, мм:

менее 250 ............................ 15

250 и более .......................... 20

в колоннах ............................. 20

Для сборных элементов из тяжелого бетона класса В20 и выше толщину защитного слоя продольной арматуры допускается принимать на 5 мм меньше диаметра стержня, но не менее величин, указанных выше.

Для железобетонных плит из тяжелого бетона класса В20 и выше, изготовляемых на заводах в металлических формах и защищаемых сверху в сооружении бетонной подготовкой или стяжкой, толщину защитного слоя для верхней арматуры допускается принимать равной 5 мм.

В однослойных конструкциях из легкого бетона класса В7,5 толщина защитного слоя должна составлять не менее 20 мм, а для наружных стеновых панелей (без фактурного слоя) — не менее 25 мм.

5.15 (5.6). Толщина защитного слоя бетона для поперечной, распределительной и конструктивной арматуры должна приниматься не менее диаметра указанной арматуры и не менее, мм:

при высоте сечения элемента менее

250 мм ............................... 10

то же, равной 250 мм и более ......... 15

В элементах из легкого бетона класса В7,5 независимо от высоты сечения толщина защитного слоя бетона для поперечной арматуры принимается не менее 15 мм.

5.16 (5.7). Толщина защитного слоя бетона у концов предварительно напряженных элементов на длине зоны передачи напряжений (см. п. 2.26) должна составлять не менее:

Допускается защитный слой бетона для сечения у опоры для напрягаемой арматуры с анкерами и без них принимать таким же, как и для сечений в пролете, в следующих случаях:

а) для предварительно напряженных элементов с сосредоточенной передачей опорных усилий при наличии стальной опорной детали и косвенной арматуры (сварных поперечных сеток или охватывающих продольную арматуру хомутов) — согласно указаниям п. 5.46;

б) в плитах, панелях, настилах и опорах ЛЭП при условии постановки у концов дополнительной поперечной арматуры (корытообразных сварных сеток или замкнутых хомутов), предусмотренной п. 5.46; при этом диаметр поперечной арматуры рекомендуется принимать не менее 0,25 диаметра продольной напрягаемой арматуры.

5.17 (5.8). В элементах с напрягаемой продольной арматурой, натягиваемой на бетон и располагаемой в каналах, расстояние от поверхности элемента до поверхности канала должно приниматься не менее 40 мм и не менее ширины канала; указанное расстояние до боковых граней элемента должно быть, кроме того, не менее половины высоты канала.

При расположении напрягаемой арматуры в пазах или снаружи сечения элемента толщина защитного слоя бетона, образуемого последующим торкретированием или иным способом, должна приниматься не менее 20 мм.

5.18 (5.10). В полых элементах кольцевого или коробчатого сечения расстояние от стержней продольной арматуры до внутренней поверхности бетона должно удовлетворять требованиям пп. 5.14 и 5.15.

5.19. Концы напрягаемой арматуры, а также анкеры должны быть защищены антикоррозионным покрытием или слоем раствора не менее 5 мм или слоем бетона не менее 10 мм.

МИНИМАЛЬНЫЕ РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ СТЕРЖНЯМИ АРМАТУРЫ

5.20 (5.11). Расстояния в свету между стержнями арматуры (или оболочками каналов) по высоте и ширине сечения должны обеспечивать совместную работу арматуры с бетоном и назначаться с учетом удобства укладки и уплотнения бетонной смеси, а также с учетом степени местного обжатия бетона и габаритов натяжного оборудования (домкратов, зажимов и т.п.) и концевых технологических анкеров на стержнях (см. п. 5.26).

5.21 (5.12). Расстояния в свету между отдельными стержнями продольной ненапрягаемой арматуры либо напрягаемой арматуры, натягиваемой на упоры, а также между продольными стержнями соседних плоских сварных каркасов должны приниматься не менее наибольшего диаметра стержней, а также:

а) если стержни при бетонировании занимают горизонтальное или наклонное положение — не менее: для нижней арматуры — 25 мм и для верхней арматуры — 30 мм; при расположении нижней арматуры более чем в два ряда по высоте расстояние между стержнями в горизонтальном направлении (кроме стержней двух нижних рядов) должно быть не менее 50 мм;

б) если стержни при бетонировании занимают вертикальное положение — не менее 50 мм; при систематическом контроле фракционирования заполнителей бетона это расстояние может быть уменьшено до 35 мм, но при этом должно быть не менее полуторакратного наибольшего размера крупного заполнителя.

В элементах или узлах с большим насыщением арматурой или закладными деталями, изготовляемых без применения виброплощадок или вибраторов, укрепленных на опалубке, должно быть обеспечено в отдельных местах свободное расстояние в свету не менее 60 мм для прохождения между арматурными стержнями наконечников глубинных вибраторов, уплотняющих бетонную смесь. Расстояние между такими местами должно быть не более 500 мм.

5.22 (5.12). При стесненных условиях допускается располагать стержни арматуры попарно (без зазора между ними). Такая пара стержней при назначении расстояний между стержнями по п. 5.21 и при определении длины передачи напряжений или длины анкеровки (по пп. 2.26 и 5.32) должна рассматриваться как условный стержень диаметром d_{red} = \sqrt{d_{1}^{2} + d_{2}^{2}} , где d_{1} и d_{2} — диаметры сближаемых стержней (черт. 57).

АНКЕРОВКА АРМАТУРЫ

Анкеровка напрягаемой арматуры

5.25 (5.61). Установка анкеров у концов арматуры обязательна для арматуры, натягиваемой на бетон, а также для арматуры, натягиваемой на упоры, при недостаточном ее сцеплении с бетоном (гладкой проволоки, многопрядных канатов) и если не обеспечено отсутствие трещин на длине зоны передачи напряжений (см. пп. 1.11 и 2.26); при этом анкерные устройства должны обеспечивать надежную заделку арматуры в бетоне на всех стадиях ее работы. Кроме того, рекомендуется установка анкеров, если в соответствии с расчетом наклонного сечения на действие изгибающего момента (см. пп. 3.31 - 3.33) необходимо существенно увеличить поперечное армирование.

5.26. Тип анкера выбирается исходя из производственных возможностей и вида арматуры.

Для стержневой арматуры рекомендуется применять следующие типы временных технологических или постоянных анкеров в виде:

высаженных головок (черт. 59, а) — для арматуры классов А-V и А-IV (марки 20ХГ2Ц);

обжатых шайб (черт. 59, б и табл. 48) — для арматуры классов А-IV, А-V и А-VI;

приваренных коротышей (черт. 59, в) — для арматуры классов А-V, Ат-IVC и А-IV (марки 20ХГ2Ц).

Черт. 59. Временные технологические анкеры на напрягаемой стержневой арматуре

а — высаженная головка; б — обжатая шайба (размеры см. табл. 48); в — приваренные коротыши

Таблица 48

Диаметр арматуры d, мм	Диаметр шайбы до опрессовки, мм		Высота шайбы H до опрессовки, мм, для арматуры класса			Бульший размер шайбы после опрессовки D, мм
	внутренний d0	наружный D0	А-IV	А-V	А-VI
10	13	30	8	10	11	35
12	15	32	8	11	14	37
14	17	32	10	13	17	37
16	20	36	11	15	19	42
18	22	36	13	17	21	42
20	24	40	14	19	23	47
22	26	42	16	21	25	49

Для арматурных канатов рекомендуется использовать временные анкеры в виде инвентарных цанговых зажимов на один канат каждый (табл. 49). Габариты анкерных устройств должны учитываться при назначении расстояний между осями натягиваемых стержней.

Таблица 49

Цанговые зажимы МРТУ 7-17-67 марок	Диаметры, мм
	натягиваемой арматуры	наружного зажима
4,5-6-2	4,5 — 6	26
6-9-2	6 — 9	40
12-15-2	12 — 15	56

5.27. Для арматурной проволоки класса Вр-II, натягиваемой на упоры в виде пакетов, используются унифицированные напрягаемые арматурные элементы (УНАЭ), основные параметры которых приведены на черт. 60. Эти элементы обозначаются следующим образом: \frac{\text{УНАЭ } - n}{Bp - II - 5} \cdot \frac{A}{N} ,

где n — число проволок в элементе;

A — площадь поперечного сечения, мм2;

N — суммарное разрывное усилие, Н, определенное по нормативному сопротивлению.

Черт. 60. Основные параметры унифицированных напрягаемых арматурных элементов

а — на 3 проволоки; б — на n проволок (где n = 4, 6, 8, ..., 14)

Элементы УНАЭ могут группироваться по несколько штук и натягиваться с помощью общего захватного устройства.

5.28. Для стержневой арматуры, натягиваемой на бетон, применяются анкеры в виде гаек на нарезных наконечниках, привариваемых к концам стержней. Для арматурных пучков, натягиваемых на бетон, могут применяться анкеры в виде металлических колодок и конусных пробок, анкеры с высаженными на проволоках головками и др.

5.29. В конструкциях с арматурой криволинейного очертания анкерные устройства целесообразно размещать на торцах элемента без увеличения толщины нижнего защитного слоя бетона. В этом случае пучки или стержни арматуры должны располагаться по высоте поперечного сечения элемента с учетом размещения анкерных и натяжных устройств на торцах элемента.

5.30. Если при проектировании предусматривается обрыв арматуры в пределах длины элемента, ее анкеры рекомендуется располагать в зоне сечения, сжатой от действия внешней нагрузки.

В случае расположения анкеров в зоне, работающей от внешней нагрузки на растяжение, должна быть предусмотрена постановка арматуры, воспринимающей местные усилия в сечениях, примыкающих к месту обрыва напрягаемой арматуры.

5.31. При размещении анкеров на арматуре следует учитывать их перемещение при удлинении арматуры в процессе ее натяжения на упоры или на бетон; после натяжения арматуры анкер должен занимать проектное положение.

Анкеровка ненапрягаемой арматуры

5.32 (5.14). Продольные стержни растянутой и сжатой ненапрягаемой арматуры должны быть заведены за нормальное к продольной оси элемента сечение, в котором они учитываются с полным расчетным сопротивлением, на длину не менее l_{an} , определяемую по формуле

l_{an} = (\omega_{an} \frac{R_{s}}{R_{b}} + \Delta\lambda_{an})d , (274)

но не менее l_{an} = \lambda_{an}d ,

где значения \omega_{an} , \Delta\lambda_{an} и \lambda_{an} , а также допускаемые минимальные величины l_{an} определяются по табл. 50, при этом гладкие арматурные стержни должны оканчиваться крюками или иметь приваренную поперечную арматуру по длине заделки. Расчетное сопротивление бетона R_{b} учитывается в формуле (274) при \gamma_{b2} = 1,0 .

Таблица 50 (37)

Условия работы ненапрягаемой арматуры	Коэффициенты для определения анкеровки ненапрягаемой арматуры
	периодического профиля				гладкой
	\omega_{an}	\Delta\lambda_{an}	\lambda_{an}	l_{an} , мм	\omega_{an}	\Delta\lambda_{an}	\lambda_{an}	l_{an} , мм
			не менее				не менее
1. Заделка растянутой арматуры в растянутом бетоне	0,7	11	20	250	1,2	11	20	250
2. Заделка сжатой или растянутой арматуры в сжатом бетоне	0,5	8	12	200	0,8	8	15	200

Для элементов из мелкозернистого бетона группы Б (см. п. 2.1) значения l_{an} , определяемые по формуле (274), должны увеличиваться на 10d для растянутого бетона и на 5d — для сжатого.

В случае, когда анкеруемые стержни поставлены с запасом по площади сечения против требуемой расчетом по прочности с полным расчетным сопротивлением, вычисленную по формуле (274) длину анкеровки l_{an} допускается уменьшать, умножая на отношение необходимой по расчету и фактической площадей сечения арматуры.

Если по расчету вдоль анкеруемых стержней образуются трещины от растяжения бетона, то стержни должны быть заделаны в сжатую зону бетона на длину l_{an} , определяемую по формуле (274).

При невозможности выполнения указанных выше требований должны быть приняты меры по анкеровке продольных стержней для обеспечения их работы с полным расчетным сопротивлением в рассматриваемом сечении (постановка косвенной арматуры, приварка к концам стержней анкерующих пластин или закладных деталей, отгиб анкерующих стержней). При этом величина l_{an} должна быть не менее 10d.

УКАЗАНИЯ ПО АРМИРОВАНИЮ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Продольное армирование элементов

5.33 (5.16). Площадь сечения продольной арматуры в железобетонных элементах (в процентах площади сечения бетона) должна приниматься не менее указанной в табл. 51.

Таблица 51 (38)

Условия работы арматуры	Минимальная площадь сечения продольной арматуры в железобетонных элементах, % площади сечения бетона
1. Арматура S в изгибаемых, а также во внецентренно растянутых элементах при расположении продольной силы за пределами рабочей высоты сечения	0,05
2. Арматура S, S' во внецентренно растянутых элементах при расположении продольной силы между арматурой S и S'	0,05
3. Арматура S, S' во внецентренно сжатых элементах при:
а) l0/i < 17 (для прямоугольных сечений l0/h < 5)	0,05
б) 17 <= l0/i <= 35 (5 <= l0/h <= 10)	0,10
в) 35 < l0/i <= 83 (10 < l0/h <= 24)	0,20
г) l0/i > 83 (l0/h > 24)	0,25

Требования табл. 51 не распространяются на армирование, определяемое расчетом элемента для стадий транспортирования и возведения; в этом случае площадь сечения арматуры определяется только расчетом по прочности.

Требования настоящего пункта не учитываются при назначении площади сечения арматуры, устанавливаемой по контуру плит или панелей из расчета на изгиб в плоскости плиты (панели).

5.34 (5.56). Часть продольной стержневой арматуры элемента допускается применять без предварительного напряжения, если при этом удовлетворяются требования расчета по трещиностойкости и по деформациям.

5.35 (5.18). В линейных внецентренно сжатых элементах расстояния между осями стержней продольной арматуры должны приниматься в направлении, перпендикулярном плоскости изгиба, не более 400 мм, а в направлении плоскости изгиба — не более 500 мм.

5.36 (5.20, 5.60). В балках шириной более 150 мм число продольных рабочих стержней, заводимых за грань опоры, должно быть не менее двух. В ребрах сборных панелей, настилов, часторебристых перекрытий и т.п. шириной 150 мм и менее допускается доведение до опоры одного продольного рабочего стержня.

В плитах расстояния между стержнями, заводимыми за грань опоры, не должны превышать 400 мм, причем площадь сечения этих стержней на 1 м ширины плиты должна составлять не менее 1/3 площади сечения стержней в пролете, определенной расчетом по наибольшему изгибающему моменту.

Напрягаемая арматура — стержневая или канаты в пустотных и ребристых элементах — должна располагаться, как правило, по оси каждого ребра элемента, за исключением предварительно напряженных многопустотных (с круглыми пустотами) плит высотой 300 мм и менее, изготовляемых из тяжелого бетона, в которых расстояние между напрягаемой арматурой, заводимой за грань опоры, допускается увеличивать до 600 мм, если для сечений, нормальных к продольной оси плиты, величина момента трещинообразования M_{crc} , определяемого по формуле (164), составляет не менее 80% величины момента от внешней нагрузки, принимаемой с коэффициентом надежности по нагрузке \gamma_{f} = 1,0 .

Расстояние между осями рабочих стержней в средней части пролета плиты и над опорой (вверху) должны быть не более 200 мм при толщине плиты до 150 мм и не более 1,5h — при толщине плиты более 150 мм (h — толщина плиты).

5.37 (5.21). В изгибаемых элементах при высоте сечения более 700 мм у боковых граней должны ставиться конструктивные продольные стержни с расстояниями между ними по высоте не более 400 мм и площадью сечения не менее 0,1% площади сечения бетона, имеющего размер, равный: по высоте элемента — расстоянию между этими стержнями, по ширине — половине ширины ребра элемента, но не более 200 мм.

5.38. Продольную ненапрягаемую арматуру рекомендуется располагать ближе к наружным поверхностям элемента так, чтобы поперечная арматура (хомуты) охватывала напрягаемую арматуру.

Поперечное армирование элементов

5.39 (5.22). У всех поверхностей железобетонных элементов, вблизи которых ставится продольная арматура, должна предусматриваться также поперечная арматура, охватывающая крайние продольные стержни. При этом расстояния между поперечными стержнями у каждой поверхности элемента должны быть не более 600 мм и не более удвоенной ширины грани элемента.

Во внецентренно сжатых элементах с центрально-расположенной напрягаемой продольной арматурой (например, в сваях) постановки поперечной арматуры не требуется, если сопротивление действию поперечных сил обеспечивается одним бетоном.

Поперечную арматуру допускается не ставить у граней тонких ребер изгибаемых элементов (шириной 150 мм и менее), по ширине которых располагается лишь один продольный стержень или сварной каркас.

Во внецентренно сжатых линейных элементах, а также в сжатой зоне изгибаемых элементов при наличии учитываемой в расчете сжатой ненапрягаемой продольной арматуры хомуты должны ставиться на расстояниях:

при R_{sc} \leq 400\text{МПа} — не более 500 мм и не более: при вязаных каркасах — 15d, сварных — 20d;

при R_{sc} \geq 400\text{МПа} — не более 400 мм и не более: при вязаных каркасах — 12d, сварных — 15d (d — наибольший диаметр продольных сжатых стержней).

При этом конструкция поперечной арматуры должна обеспечивать закрепление сжатых стержней от их бокового выпучивания в любом направлении.

Вышеуказанные требования распространяются и на расположенные в сжатой зоне напрягаемые стержни с напряжениями \sigma_{sc}>0 (см. п. 3.8); при этом взамен значения R_{sc} принимается значение \sigma_{sc} .

При проверке соблюдения требований настоящего пункта продольные сжатые стержни, не учитываемые расчетом, не должны приниматься во внимание, если диаметр этих стержней не превышает 12 мм и половины толщины защитного слоя бетона.

5.40 (5.25). Диаметр хомутов в вязаных каркасах внецентренно сжатых линейных элементов должен приниматься не менее 0,25d и не менее 5 мм (d — наибольший диаметр продольных стержней).

Диаметр хомутов в вязаных каркасах изгибаемых элементов должен приниматься, мм, не менее:

то же, св. 800 мм ........................................ 8

Вышеуказанные требования можно не распространять на спиральную или кольцевую арматуру центрифугированных трубчатых элементов.

Соотношение диаметров поперечных и продольных стержней в сварных каркасах и в сварных сетках устанавливается из условия сварки по соответствующим нормативным документам.

5.41 (5.26). В балочных конструкциях высотой свыше 150 мм, а также в многопустотных плитах (или аналогичных часторебристых конструкциях) высотой более 300 мм должна устанавливаться поперечная арматура.

В сплошных плитах независимо от высоты, в многопустотных плитах (или аналогичных часторебристых конструкциях) высотой 300 мм и менее и в балочных конструкциях высотой 150 мм и менее допускается поперечную арматуру не устанавливать. При этом должны быть обеспечены требования расчета согласно п. 3.30.

5.42 (5.27). Поперечная арматура в балочных и плитных конструкциях, указанных в п. 5.41, устанавливается: на приопорных участках, равных при равномерно распределенной нагрузке 1/4 пролета, а при сосредоточенных нагрузках — расстоянию от опоры до ближайшего груза, но не менее 1/4 пролета, с шагом:

при высоте сечения элемента h, равной или менее 450 мм ... не более h/2 и не более 150 мм

то же, св. 450 мм ........................................ не более h/3 и не более 500 мм

На остальной части пролета при высоте сечения свыше 300 мм устанавливается поперечная арматура с шагом не более 3/4h и не более 500 мм.

5.43 (5.28). Поперечная арматура, предусматриваемая для восприятия поперечных сил, должна иметь надежную анкеровку по концам путем приварки в соответствии с требованиями поз. 1 и 2 обязательного приложения 3 СНиП 2.03.01-84, обеспечивающую равнопрочность соединений и хомутов или обхвата продольной арматуры. При этом как в сварных, так и в вязаных каркасах диаметр продольных стержней должен быть не менее 0,8 диаметра поперечных.

5.44. Отгибание стержневой или проволочной арматуры, натягиваемой на упоры, может выполняться по дуге окружности диаметром от d до 30d. При этом следует учитывать снижение прочности арматуры в зоне перегиба (см. поз. 5 табл. 23). Угол отгиба рекомендуется принимать не более 45°.

Отогнутую арматуру, натягиваемую на бетон, рекомендуется выполнять с криволинейным очертанием при угле наклона к продольной оси элемента не более 30° и при радиусе закругления:

а) для пучковой арматуры и канатов: при диаметре проволок в пучках 5 мм и менее и при диаметре канатов 6 — 9 мм — не менее 4 м; при диаметре проволок в пучках 6 — 8 мм и диаметре канатов 12 и 15 мм — не менее 6 м;

б) для стержневой арматуры: диаметром до 25 мм — не менее 15 м, диаметром от 28 до 40 мм — не менее 20 м.

При осуществлении мер, способствующих уменьшению трения напрягаемой арматуры о стенки каналов (тефлоновые прокладки, оболочки из синтетических материалов и др.), могут приниматься меньшие радиусы закругления с соответствующим экспериментальным обоснованием.

5.45 (5.31). В элементах, работающих на изгиб с кручением, вязаные хомуты должны быть замкнутыми, с надежной анкеровкой по концам, а при сварных каркасах все поперечные стержни обоих направлений должны быть приварены к угловым продольным стержням, образуя замкнутый контур. При этом должна быть обеспечена равнопрочность соединений и хомутов.

Армирование концов предварительно напряженных элементов

5.46 (5.61). У концов предварительно напряженных элементов в целях ограничения развития трещин вдоль напрягаемой арматуры должна быть установлена дополнительная поперечная или косвенная арматура (сварные сетки, охватывающие все продольные стержни арматуры, хомуты и т.п. с шагом 5 — 10 см) на длине участка не менее 0,6l_{p} , а в элементах из легкого бетона классов В7,5 — В12,5 с шагом 5 см — на длине не менее l_{p} (см. п. 2.26) и не менее 20 см для элементов с арматурой, не имеющей анкеров, при наличии анкерных устройств — на участке, равном двум длинам этих устройств (черт. 61 и 62).

2 — поперечные стержни, требуемые согласно п. 5.47 и привариваемые к закладной детали; 3 — напрягаемая арматура (основная поперечная арматура балок и арматура, установленная по контуру опорного уширения, не показана)

Черт. 62. Армирование конца многопустотного настила

2 — напрягаемые стержни

Концы узких ребер рекомендуется усиливать путем постановки закладных деталей — обойм с анкерными стержнями (черт. 63). Эти анкерные стержни можно учитывать при выполнении требований п. 5.47.

каркас ребра; 3 — анкерные стержни закладной детали -

(арматура полки плиты и поперечного ребра, а также арматура

Для элементов с арматурой, имеющей внутренние анкеры, указанная поперечная арматура может учитываться в расчете по прочности.

Для элементов со стержневой напрягаемой арматурой при передаточной прочности бетона не менее 22 МПа указанную поперечную или косвенную арматуру можно не устанавливать, если:

при d = 10 — 14 мм \sigma_{sp} \leq 460\text{МПа} ;

« d = 22 — 32 » \sigma_{sp} \leq 380 «»

(напряжение \sigma_{sp} принимается с учетом потерь по поз. 1 - 5 табл. 4 при \gamma_{sp} = 1,0 ; d — диаметр напрягаемой арматуры).

В случае отсутствия по длине элемента поперечной или косвенной арматуры указанные значения \sigma_{sp} снижаются на 40 МПа. При многозвенной передаче усилия на бетон указанные значения \sigma_{sp} снижаются на 15%.

При передаточной прочности бетона менее 22 МПа дополнительную поперечную или косвенную арматуру можно не устанавливать лишь при \sigma_{sp} \leq 260\text{МПа} .

5.47 (5.58). Для предотвращения образования продольных трещин у торцов предварительно напряженных изгибаемых элементов вследствие передачи усилий напрягаемой арматуры на бетон рекомендуется отгибание части продольной напрягаемой арматуры у опор элемента и распределение ее на торце равномерно по высоте; при этом часть отогнутой арматуры допускается выводить на верхнюю грань элемента.

Если напрягаемая продольная арматура располагается сосредоточенно у нижней или у нижней и верхней граней элемента, у торцов необходимо предусматривать дополнительную напрягаемую или ненапрягаемую поперечную арматуру, располагая ее на участке длиной не более 1/4 высоты элемента.

Напрягаемая поперечная арматура должна напрягаться ранее натяжения продольной арматуры усилием не менее 15% усилия натяжения всей продольной арматуры растянутой зоны опорного сечения.

Ненапрягаемая поперечная арматура должна быть надежно заанкерена по концам приваркой к закладным деталям. Сечение этой арматуры в конструкциях, не рассчитываемых на выносливость, должно быть в состоянии воспринимать не менее 20%, а в конструкциях, рассчитываемых на выносливость, — не менее 30% усилия в продольной напрягаемой арматуре нижней зоны опорного сечения, определяемого расчетом по прочности (т.е. равного R_{s}A_{sp} ).

Допускается также применять приопорную поперечную арматуру в виде корытообразных сеток, охватывающих нижнюю продольную арматуру.

5.48 (5.57). Местное усиление участков предварительно напряженных элементов под анкерами напрягаемой арматуры, а также в местах опирания натяжных устройств рекомендуется выполнять установкой закладных деталей или дополнительной поперечной арматуры и увеличением размеров сечения элемента на этих участках.

СВАРНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ АРМАТУРЫ

5.49 (5.32). Арматура из горячекатаной стали гладкого и периодического профилей, термически упрочненной стали классов Ат-IIIC и Ат-IVC и обыкновенной арматурной проволоки, а также закладные детали должны, как правило, изготовляться с применением для соединения стержней между собой и с плоскими элементами проката контактной сварки — точечной и стыковой. Допускается применение дуговой сварки — автоматической и полуавтоматической, а также ручной согласно указаниям п. 5.53. Стыковые соединения упрочненной вытяжкой арматуры класса А-IIIв должны свариваться до ее упрочнения.

Сварные соединения стержневой термически упрочненной арматуры классов АТ-V и Ат-VI, высокопрочной арматурной проволоки и арматурных канатов не допускаются.

5.50 (5.33). Типы сварных соединений и способы сварки арматуры и закладных деталей должны назначаться с учетом условий эксплуатации и свариваемости стали, технико-экономических показателей и технологических возможностей предприятия-изготовителя в соответствии с указаниями государственных стандартов и нормативных документов на сварную арматуру и закладные детали железобетонных конструкций (см. обязательные приложения 3 и 4 СНиП 2.03.01-84).

5.51 (5.34). В заводских условиях при изготовлении сварных арматурных сеток, каркасов и соединений по длине отдельных стержней следует применять преимущественно контактную точечную и стыковую сварку, а при изготовлении закладных деталей — автоматическую сварку под флюсом для тавровых и контактную рельефную сварку для нахлесточных соединений.

Конструирование сварных каркасов, сеток и закладных деталей рекомендуется производить в соответствии с указаниями «Пособия по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры».

5.52 (5.35). При монтаже арматурных изделий и сборных железобетонных конструкций в первую очередь должны применяться полуавтоматические способы сварки, обеспечивающие возможность контроля качества соединений.

5.53 (5.36). При отсутствии необходимого сварочного оборудования допускается выполнять в заводских и монтажных условиях крестообразные, стыковые, нахлесточные и тавровые соединения арматуры и закладных деталей, применяя приведенные в обязательных приложениях 3 и 4 СНиП 2.03.01-84 и в нормативных документах на сварную арматуру и закладные детали способы дуговой, в том числе и ручной, сварки.

Применяя ручную дуговую сварку при выполнении сварных соединений, рассчитываемых по прочности, в сетках и каркасах, следует устанавливать дополнительные конструктивные элементы в местах соединения стержней продольной и поперечной арматуры (прокладки, косынки, крючки и т.д.).

ОТДЕЛЬНЫЕ УКАЗАНИЯ ПО КОНСТРУИРОВАНИЮ

5.54 (5.52). В элементах сборных конструкций должны предусматриваться приспособления для захвата их при подъеме: инвентарные монтажные вывинчивающиеся петли, строповочные отверстия со стальными трубками, стационарные монтажные петли из арматурных стержней и т.п. Петли для подъема должны выполняться из горячекатаной стали согласно требованиям п. 2.21, а также «Пособия по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры».

5.55. В целях снижения отрицательного воздействия предварительного напряжения, вызванного образованием начальных трещин в верхней зоне балок, плит и т.п., рекомендуется назначать места расположения строповочных устройств и места опирания при перевозке максимально приближенными к концам элемента с учетом возможностей подъемных механизмов, применяемых траверс, транспортных средств. Места опирания при хранении элемента рекомендуется назначать на расстоянии не более 20 — 30 см от его концов.

5.56 (5.50). Отверстия значительных размеров в железобетонных плитах, панелях и т.п. должны окаймляться дополнительной арматурой сечением не менее сечения рабочей арматуры (того же направления), которая требуется по расчету плиты как сплошной.

Небольшие отверстия в железобетонных элементах для коммуникаций, строповки и т.п. следует располагать в пределах ячеек арматурных сеток и каркасов так, чтобы не перерезать арматуру и не вводить дополнительное местное армирование. Углы отверстий желательно делать плавными (см. черт. 56, г).

Обрамление отверстий стальными закладными деталями замкнутой формы, особенно с острыми углами, не рекомендуется во избежание образования трещин в бетоне вследствие его усадки.

5.57. При натяжении арматуры на бетон в местах резкого изменения кривизны каналов для пропуска арматуры следует устанавливать отрезки жестких стальных труб. Канал для нескольких пучков или стержней должен иметь на концах уширения для анкерных и натяжных устройств. В местах перегиба арматуры (черт. 64) или уширения канала необходимо усиливать бетон стальными обоймами, хомутами или сетками, а также при необходимости увеличивать сечение элемента.

Черт. 64. Усиление бетона дополнительным

КОМПЛЕКСНЫЙ ПРИМЕР РАСЧЕТА БАЛКИ ПОКРЫТИЯ

Дано: предварительно напряженная балка покрытия с параллельными поясами сечением по черт. 1 загружена сосредоточенными силами по черт. 2, а; длина балки 12 м; расчетный пролет l = 11,7 м; монтажные петли — на расстоянии l_{1} = 1,5\text{м} от торцов балки; прокладки при складировании ставятся у концов элемента.

Черт. 2. Эпюры поперечных сил балки покрытия

а — схема загружения балки (значение сил в скобках — при \gamma_{f} = 1,0 ); б — эпюра Q от всех нагрузок при \gamma_{f}>1,0 ; в — то же, от всех нагрузок, кроме крановой; г — то же, от всех нагрузок при \gamma_{f} = 1,0

Балка из тяжелого бетона класса В40 ( R_{b} = 22\text{МПа} и R_{bt} = 1,4\text{МПа} при \gamma_{b2} = 1,0 , R_{b,ser} = 29\text{МПа} , R_{bt,ser} = 2,1\text{МПа} , E_{b} = 3,25 \cdot 10^{4}\text{МПа} ); передаточная прочность бетона R_{bp} = 25\text{МПа} ( R_{b}^{(p)} = 14,5\text{МПа} , R_{b(,s)er}^{p} = 18,5\text{МПа} , R_{b(t,s)er}^{p} = 1,6\text{МПа} , E_{b} = 2,7 \cdot 10^{4}\text{МПа} ); бетон подвергается тепловой обработке при атмосферном давлении (пропариванию).

Продольная арматура в растянутой от внешних нагрузок зоне класса К-7, диаметром 15 мм ( R_{s} = 1080\text{МПа} , R_{s,ser} = 1295\text{МПа} , E_{s} = 1,8 \cdot 10^{5}\text{МПа} ); ее площадь A_{s\text{р}} = 1132\text{мм}^{2} (8\text{Ø}15) ; анкеры на концах арматуры отсутствуют; натяжение арматуры производится механическим способом на упоры стенда с применением инвентарных зажимов. В сжатой (верхней) зоне продольная арматура диаметром 16 мм, класса А-III ( R_{s} = R_{sc} = 365\text{МПа} , R_{s,ser} = 390\text{МПа} , E_{s} = 2 \cdot 10^{6}\text{МПа} ); ее площадь A_{s}\prime = 402\text{мм}^{2} (2\text{Ø}16) ; поперечная арматура класса А-III, площадью A_{sw} = 50,3\text{мм}^{2} (1\text{Ø}8) (R_{sw} = 285\text{МПа}) , шагом s = 150 мм.

Нагрузка от собственного веса балки при коэффициенте надежности по нагрузке \gamma_{f} = 1,0 q_{w} = 3800H/\text{м} ; момент в середине пролета от всех нагрузок при \gamma_{f}>1,0 : M_{II} = 703\text{к}H \cdot \text{м} , то же, от всех нагрузок, кроме крановой нагрузки, M_{I} = 649\text{к}H \cdot \text{м} . Момент в середине пролета от всех нагрузок при \gamma_{f} = 1,0 M_{tot} = 560\text{к}H \cdot \text{м} , то же, от постоянных и длительных нагрузок M_{l} = 475\text{к}H \cdot \text{м} ; эпюры поперечных сил от всех нагрузок при \gamma_{f}>1,0 по черт. 2, б, то же, без учета крановой нагрузки — по черт. 2, в, то же, от всех нагрузок при \gamma_{f} = 1,0 — по черт. 2, г. Балка эксплуатируется в слабоагрессивной среде. Конструктивные и технологические требования к прогибу балки отсутствуют.

I. Определение геометрических характеристик

Геометрические характеристики определяем согласно указаниям п. 1.21:

II. Определение усилия предварительного обжатия P и эксцентриситета e_{0p}

Величину предварительного напряжения арматуры \sigma_{sp} без учета потерь принимаем максимально допускаемой:

\sigma_{sp} = 0,95R_{s,ser} = 0,95 \cdot 1295 = 1230\text{МПа} .

Усилие P определяем в трех характерных сечениях по длине балки: в середине пролета, на конце длины зоны передачи напряжений l_{p} и в месте установки монтажных петель.

1. Сечение в середине пролета. Определяем потери предварительного напряжения в арматуре согласно табл. 4:

а) первые потери

\sigma_{1} = (0,22 \frac{\sigma_{sp}}{R_{s,ser}} - 0,1)\sigma_{sp} = (0,22 \frac{1230}{1295} - 0,1)1230 = 134\text{МПа} ;

\sigma_{2} = 1,25\Delta t = 1,25 \cdot 65 = 81\text{МПа}

( \Delta t принято равным 65 °C, так как отсутствуют точные данные о величине температурного перепада);

(\Delta l = 1,25 + 0,15d = 1,25 + 0,15 \cdot 15 = 3,5\text{мм}) ;

\sigma_{4} = 0 (трение арматуры при ее натяжении отсутствует);

Определяем предварительное напряжение \sigma_{0I} и усилие P_{I} , вычисленные с учетом потерь от \sigma_{1} до \sigma_{5} :

\sigma_{spI} = \sigma_{sp} - \sigma_{1} - \sigma_{2} - \sigma_{3} = 1230 - 134 - 81 - 42 = 973\text{МПа} ;

Эксцентриситет усилия P_{I} равен e_{0p} = y_{sp} = 426 - 72,5 = 353,5\text{мм} . Для определения потерь от быстронатекающей ползучести находим по формуле (10) напряжение в бетоне \sigma_{bp} на уровне центра тяжести арматуры S (т.е. при y = y_{sp} = 353,5\text{мм} ), принимая момент от собственного веса балки равным:

.

Согласно поз. 6 табл. 4, \alpha = 0,25 + 0,025R_{bp} = 0,25 + 0,025 \cdot 25 = 0,875>0,8 , принимаем \alpha = 0,8 . Так как \frac{\sigma_{bp}}{R_{bp}} = \frac{14,8}{25} = 0,592<\alpha = 0,8 , потери от быстронатекающей ползучести равны:

\sigma_{6} = 34 \frac{\sigma_{bp}}{R_{bp}} = 34 \cdot 0,592 = 20,1\text{МПа} .

Аналогично определяем потери от быстронатекающей ползучести на уровне центра тяжести арматуры S', принимая y = y\prime = 845 - 426 = 419\text{мм} :

т.е. на этом уровне напряжение в бетоне растягивающее, поэтому \sigma_{6} = 0 , а, следовательно, \sigma_{s}\prime = 0 .

В соответствии с этим напряжение \sigma_{sp1} с учетом первых потерь и соответствующее усилие обжатия равны:

P_{1} = \sigma_{sp1}A_{sp} = 953 \cdot 1132 = 1078,8\text{к}H .

Поскольку \sigma_{s}\prime = 0 , эксцентриситет усилия P_{1} не меняется, т.е. e_{0p} = y_{sp} = 353,5\text{мм} ;

б) вторые потери (по поз. 8 и 9 табл. 4): \sigma_{8} = 40\text{МПа} ; для определения потерь \sigma_{9} оставляем прежнее отношение \frac{\sigma_{bp}}{R_{bp}} = 0,59 (т.е. без учета потерь \sigma_{6} ). Так как \frac{\sigma_{bp}}{R_{bp}} = 0,59<0,75 , то \sigma_{9} = 128 \frac{\sigma_{bp}}{R_{bp}} = 128 \cdot 0,59 = 75,5\text{МПа} . Таким образом, напряжение \sigma_{sp} с учетом первых и вторых потерь равно:

\sigma_{sp2} = \sigma_{sp1} - \sigma_{8} - \sigma_{9} = 952,9 - 40 - 75,5 = 837,4\text{МПа} .

Поскольку напряжение в бетоне на уровне арматуры S' остается растягивающим, \sigma_{s}\prime = 0 , тогда:

P_{2} = \sigma_{sp2}A_{sp} = 837,4 \cdot 1132 = 947,9 \cdot 10^{3}H = 947,9\text{к}H ;

e_{0p} = y_{sp} = 353,5\text{мм} .

2. Сечение в конце зоны передачи напряжений длиной l_{p} . Поскольку потери напряжений \sigma_{1} - \sigma_{5} не зависят от места расположения сечения по длине элемента, то \sigma_{spI} и P_{I} в рассматриваемом сечении такие же, как и в середине пролета, т.е. \sigma_{spI} = 973\text{МПа} , P_{I} = 1101\text{к}H .

Длину зоны передачи напряжений определяем согласно п. 2.26. Поскольку R_{s} = 1080\text{МПа}>\sigma_{spI} = 973\text{МПа} , принимаем \sigma_{tp} = R_{s} = 1080\text{МПа} . Из табл. 24 при арматуре класса К-7 и d = 15 мм имеем \omega_{p} = 1,0 , \lambda_{p} = 25 . Тогда

Аналогично определим потери напряжений \sigma_{6} и \sigma_{9} :

Определяем \sigma_{sp2} при \sigma_{8} = 40\text{МПа} :

\sigma_{sp2} = \sigma_{sp1} - \sigma_{6} - \sigma_{8} - \sigma_{9} = 973 - 21,55 - 40 - 81,15 = 830,2\text{МПа} .

Поскольку момент от собственного веса, сжимающий верхнюю грань, меньше, чем для сечения в середине пролета, бетон на уровне верхней арматуры будет заведомо растянут, отсюда \sigma_{s}\prime = 0 , и тогда:

P_{2} = \sigma_{sp2}A_{sp} = 830,2 \cdot 1132 = 939,9\text{к}H ;

e_{0p} = y_{sp} = 353,5\text{мм} .

3. Сечение в месте установки монтажной петли. Расчет производим аналогично предыдущему расчету, вводя момент от собственного веса, равный:

M_{w} = \frac{q_{w}l}{2} x - \frac{q_{w}x^{2}}{2} = \frac{3,8 \cdot 11,7}{2} 1,37 - \frac{3,8 \cdot 1,37^{2}}{2} = 26,9\text{кН } \cdot \text{м} ,

где x = 1,5 — 0,13 = 1,37 м;

\sigma_{bp} = 16,28 - \frac{26,9 \cdot 10^{6} \cdot 353,5}{15064 \cdot 10^{6}} = 16,1\text{МПа} ;

\frac{\sigma_{bp}}{R_{bp}} = \frac{16,1}{25} = 0,644<\alpha = 0,8 ; \sigma_{6} = 34 \cdot 0,644 = 21,9\text{МПа} .

Отсюда

\sigma_{sp1} = \sigma_{spI} - \sigma_{6} = 973 - 21,9 = 951,1\text{МПа} ;

Усилие обжатия с учетом всех потерь P_{2} для этого сечения не определяем, поскольку в стадии эксплуатации это сечение не является опасным.

4. Проверка сжимающих напряжений \sigma_{bp} . Наибольшие сжимающие напряжения \sigma_{bp} имеют место в сечении, проходящем через конец приопорной зоны длиной l_{p} , поскольку здесь разгружающее влияние момента M_{w} наименьшее.

Напряжение \sigma_{bp} определяем на уровне крайнего нижнего волокна (т.е. при y = y_{0} = 426\text{мм} ) при действии усилия P_{1} с учетом первых потерь, равного P_{1} = (\sigma_{spI} - \sigma_{6})A_{sp} = (973 - 21,55)1132 = 1077\text{к}H :

;

\frac{\sigma_{bp}}{R_{bp}} = \frac{17,4}{25} = 0,696 ,

что меньше предельно допустимого значения \frac{\sigma_{bp}}{R_{bp}} = 0,95 (см. табл. 7).

III. Расчет по прочности в стадии изготовления

От воздействия усилия P_{1} верхняя зона балки растянута, нижняя сжата. В соответствии с этим в данном расчете A_{s} = 402\text{мм}^{2} ; A_{s}\prime_{p} = 1132\text{мм}^{2} ; a = 45 мм; b\prime_{f} = 280\text{мм} ; h\prime_{f} = 150 + \frac{100}{2} = 200\text{мм} ; a\prime_{p} = 72,5\text{мм} ; h_{0} = h - a = 890 - 45 = 845\text{мм} .

Расчет производим, согласно пп. 3.44 - 3.48, для сечения в месте установки монтажной петли, поскольку в этом сечении момент усилия обжатия и момент от собственного веса при подъеме балки растягивают верхнюю зону, т.е. эти моменты суммируются.

Для этого сечения \sigma_{sp1} = 951,1\text{МПа} (см. п. II, 3). Поскольку способ натяжения механический, коэффициент точности натяжения принимаем равным \gamma_{sp} = 1 + \Delta\gamma_{sp} = 1 + 0,1 = 1,1 , т.е. \sigma_{sp1} = 1,1 \cdot 951,1 = 1046\text{МПа} . Тогда N_{p} = (\sigma_{sp} - 330)A_{s}\prime_{p} = (1046 - 330)1132 = 810750H . Расчетное сопротивление бетона принимаем по передаточной прочности бетона R_{bp} = 25\text{МПа} с учетом коэффициента \gamma_{b8} = 1,1 (см. поз. 5 табл. 14), т.е. R_{b}^{(p)} = 1,1 \cdot 14,5 = 15,95\text{МПа} .

Площадь сечения сжатых свесов равна:

A_{0v} = (b\prime_{f} - b)h\prime_{f} = (280 - 80)200 = 40000\text{мм}^{2} ;

x = \frac{N_{p} + R_{s}A_{s} - R_{b}^{(p)}A_{ov}}{R_{b}^{(p)}b} = \frac{810750 + 365 \cdot 402 - 15,95 \cdot 40000}{15,95 \cdot 80} = 250,4\text{мм} .

Так как \xi = \frac{x}{h_{0}} = \frac{250,4}{845} = 0,296<\xi_{R} = 0,52 (см. табл. 33), прочность проверяем из условия (133).

Определим момент при подъеме балки, учитывая коэффициент динамичности 1,4 и коэффициент \gamma_{f} = 1,1 :

M_{w} = \frac{q_{w}l_{I}^{2}}{2} 1,4 = \frac{3,8 \cdot 1,1 \cdot 1,5^{2}}{2} 1,4 = 6,58\text{кН } \cdot \text{м} .

Тогда

e = h_{0} - a\prime_{p} + \frac{M_{w}}{N_{p}} = 845 - 72,5 + \frac{6,58 \cdot 10^{6}}{810750} = 780,6\text{мм} ;

IV. Расчет по прочности нормальных

Расчет производим для сечения в середине пролета. Так как M_{I} = 649\text{к}H \cdot \text{м }>0,82M_{II} = 0,82 \cdot 703 = 576,5\text{к}H \cdot \text{м} , согласно п. 3.1, расчет выполняем при расчетном сопротивлении бетона R_{b} (при \gamma_{b1} = 1,0 ), умноженном на коэффициент \gamma_{b1} = 0,9 \frac{M_{II}}{M_{I}} = 0,9 \frac{703}{649} = 0,975 , т.е. при R_{b} = 0,975 \cdot 22 = 21,45\text{МПа} , и на действие момента от всех нагрузок M_{II} = 703\text{к}H \cdot \text{м} .

Из черт. 1 имеем:

h_{0} = h - a = 890 - 72,5 = 817,5\text{мм} ;

b\prime_{f} = 280\text{мм} ; b = 80 мм.

Проверим условие (37) п. 3.13 при \gamma_{s6} = 1,0 :

R_{b}b\prime_{f}h\prime_{f} + R_{sc}A_{s}\prime = 21,45 \cdot 280 \cdot 170 + 365 \cdot 402 = 1168 \cdot 10^{3}H<\gamma_{s6}R_{s}A_{sp} = 1080 \cdot 1132 = 1223\text{кН} ,

т.е. граница сжатой зоны проходит в ребре, и прочность сечения проверяем согласно п. 3.13, б:

\xi_{1} = \frac{R_{s}A_{sp} - R_{b}(b\prime_{f} - b)h\prime_{f} - R_{sc}A_{s}\prime}{R_{b}bh_{0}} = \frac{1080 \cdot 1132 - 21,45(280 - 80)170 - 365 \cdot 402}{21,45 \cdot 80 \cdot 817,5} = 0,247 .

Из табл. 26 при \gamma_{b2} = 1,0 , классе арматуры К-7 и \frac{\sigma_{sp2}}{R_{s}} = \frac{753,7}{1080} = 0,698 (где \sigma_{sp2} взято из п. II, 1 при \gamma_{sp} = 0,9 , т.е. \sigma_{sp2} = 0,9 \cdot 837,4 = 753,7\text{МПа} ) находим \xi_{R} = 0,38 .

и \eta = 1,15 :

\gamma_{s6} = \frac{2\eta - 1 + 2(\eta - 1)\alpha_{ov}/\xi_{R}}{1 + 2(\eta - 1)(\xi_{1} + \alpha_{ov})/\xi_{R}} = \frac{1,3 + 0,3(0,624/0,38)}{1 + 0,3(0,247 + 0,624)/0,38} = 1,062 .

Высота сжатой зоны равна:

V. Расчет по прочности наклонных сечений

1. Проверка прочности наклонной полосы между наклонными трещинами в стенке балки. Расчет ведем согласно п. 3.21. Поскольку для сечения у опоры (см. черт. 2, б и в) Q_{I} = 172,3\text{к}H<0,82Q_{II} = 0,82 \cdot 211,9 = 173,6\text{к}H , согласно п. 3.1, расчетное сопротивление бетона R_{b} принимаем с учетом коэффициента \gamma_{b2} = 1,1 (т.е. R_{b} = 24\text{МПа} ) и расчет ведем на действие силы Q_{II} = 211,9\text{к}H (уменьшением Q на расстоянии h_{0} от опоры пренебрегаем):

\mu_{w} = \frac{A_{sw}}{bs} = \frac{50,3}{80 \cdot 150} = 0,00419 ; \alpha = \frac{E_{s}}{E_{b}} = \frac{18 \cdot 10^{4}}{3,25 \cdot 10^{4}} = 5,54 ;

\varphi_{w1} = 1 + 5\alpha\mu_{w} = 1 + 5 \cdot 5,54 \cdot 0,00419 = 1,116 ;

\beta = 0,01 (так как бетон тяжелый);

\varphi_{b1} = 1 - \beta R_{b} = 1 - 0,01 \cdot 24 = 0,76 ;

0,3\varphi_{w1}\varphi_{b1}R_{b}bh_{0} = 0,3 \cdot 1,116 \cdot 0,76 \cdot 24 \cdot 80 \cdot 817,5 = 399,4 \cdot 10^{3}H>Q_{II} = 211,9\text{кН} ,

т.е. прочность сжатого бетона стенки обеспечена.

2. Проверка прочности наклонных сечений на действие поперечной силы. Проверим наклонное сечение с длиной проекции, равной расстоянию от опоры до первого груза — c_{1} = 1,35\text{м} (см. черт. 2, а). Для этого сечения Q_{I} = 167\text{к}H<0,82Q_{II} = 0,82 \cdot 206,5 = 169,3\text{к}H , т.е. расчетное сопротивление бетона также принимаем с учетом коэффициента \gamma_{b2} = 1,1 - R_{bt} = 1,55\text{МПа} , и расчет выполняем на действие силы Q_{II} = 206,5\text{к}H .

Определим значения M_{b} и Q_{b} :

\varphi_{b2} = 2,0 (поскольку бетон тяжелый);

P = 939,9 кН (см. п. II, 2), с учетом \gamma_{sp} = 0,9 P = 0,9 x 939,9 = 845,9 кН;

\varphi_{n} = 0,1 \frac{P}{R_{bt}bh_{0}} = 0,1 \frac{845900}{1,55 \cdot 80 \cdot 817,5} = 0,83>0,5 .

Поскольку 1 + \varphi_{f} + \varphi_{n}>1,5 , принимаем 1 + \varphi_{f} + \varphi_{n} = 1,5 ;

M_{b} = \varphi_{b2}(1 + \varphi_{f} + \varphi_{n})R_{bt}bh_{0}^{2} = 2 \cdot 1,5 \cdot 1,55 \cdot 80 \cdot 817,5^{2} = 248,6 \cdot 10^{6}\text{Н } \cdot \text{мм} ;

Q_{b} = \frac{M_{b}}{c} = \frac{248,6}{1,35} = 184,1\text{кН}. .

Значение q_{sw} равно:

т.е. условие (79) выполняется и значение M_{b} не корректируется;

c_{0} = \sqrt{\frac{M_{b}}{q_{sw}}} = \sqrt{\frac{248,6 \cdot 10^{6}}{95,6}} = 1613\text{мм } = 1,6\text{м} .

Так как c_{0} = 1,6\text{м }>c_{1} = 1,35\text{м} , принимаем c_{0} = c_{1} = 1,35\text{м }<2n_{0} = 2 \cdot 0,8175 = 1,635\text{м} .

т.е. прочность этого наклонного сечения обеспечена.

Проверяем наклонное сечение с длиной проекции, равной расстоянию от опоры до второго груза:

c_{2} = 2,85\text{м }> \frac{\varphi_{b2}}{\varphi_{b3}} h_{0} = \frac{2}{0,6} 0,8175 = 2,72\text{м} .

Для этого сечения Q_{I} = Q_{II} = 161\text{к}H , т.е. крановая нагрузка не влияет на Q, и, следовательно, расчетное сопротивление бетона принимаем с учетом коэффициента \gamma_{b2} = 0,9 R_{bt} = 1,25\text{МПа} . Поскольку коэффициенты \varphi_{b2} и 1 + \varphi_{f} + \varphi_{n} не изменились, уточним только значения M_{b} и Q_{b} :

M_{b} = \frac{1,25}{1,55} 248,6 = 200,5\text{кН } \cdot \text{м} ; Q_{b} = \frac{200,5}{2,72} = 73,7\text{кН} .

Тогда c_{0} = \sqrt{\frac{M_{b}}{q_{sw}}} = \sqrt{\frac{200,5}{95,6}} = 1,448\text{м} .

3. Проверка прочности наклонных сечений на действие изгибающего момента. Поскольку продольная арматура не имеет по концам специальных анкеров, такая проверка необходима. При этом предполагаем, что условия п. 3.30 не выполняются. Расчет производится согласно пп. 3.31 и 3.33.

Начало наклонного сечения принимаем у грани опоры, т.е. на расстоянии l_{x} = 130 + 140 = 270\text{мм} от торца балки.

Из п. II, 2 имеем l_{p} = 1023\text{мм} . Поскольку l_{x}<l_{p} , расчетное сопротивление продольной арматуры R_{s} определяем с учетом коэффициента \gamma_{s5} = \frac{l_{x}}{l_{p}} = \frac{270}{1023} = 0,264 , т.е. R_{s} = 0,264 \cdot 1080 = 285\text{МПа} . Высоту сжатой зоны x определяем как для прямоугольного сечения, принимая \gamma_{s6} = 1,0 , A_{s}\prime = 0 и b = b\prime_{f} = 280 :

Тогда z_{s} = h_{0} - 0,5x = 817,5 - 0,5 \cdot 52,4 = 791,3\text{мм} .

Определим длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения по формуле (99), принимая, что в пределах этого сечения находится только первый груз F_{1} = 39,5\text{кН} , а q = q_{w} = 3,8 \cdot 1,1 = 4,18\text{к}H/\text{м} :

c = \frac{Q - F_{1}}{q_{sw} + q} = \frac{211,9 - 39,5}{95,6 + 4,18} = 1,73\text{м }>1,35\text{м} ,

при этом с < 2,85 м, т.е. действительно первый груз находится в пределах наклонного сечения, а второй — вне его.

Расчетный момент определяем в нормальном сечении, проходящем через конец наклонного сечения, т.е. на расстоянии 1,73 + 0,14 = 1,87 м от точки приложения опорной реакции (см. черт. 2, а):

M = 211,9 \cdot 1,87 - \frac{4,18 \cdot 1,87^{2}}{2} - 39,5(1,87 - 1,35) = 368,4\text{кН } \cdot \text{м} .

Проверяем условие прочности:

т.е. прочность наклонных сечений по моменту обеспечена.

VI. Расчет по образованию нормальных трещин

Рассмотрим сечение в середине пролета. Так как нижняя (растянутая) зона балки армирована канатами класса К-7 при диаметре проволоки 15/3 = 5 мм > 3 мм, а балка эксплуатируется в слабоагрессивной среде, то, согласно табл. 9 СНиП 2.03.11-85, к этой зоне предъявляются требования по трещиностойкости 2-й категории. Поэтому, согласно табл. 2, расчет производим на действие всех нагрузок при коэффициенте \gamma_{f}>1,0 , т.е. на действие момента M_{II} = 70\text{кН } \cdot \text{м} ; при этом усилие обжатия вводится с коэффициентом точности натяжения \gamma_{sp}<1,0 . Согласно п. 1.18, \gamma_{sp} = 1 - \Delta\gamma_{sp} = 1 - 0,1 = 0,9 .

Сначала проверим образование в этом сечении начальных (верхних) трещин в стадии изготовления согласно п. 4.5, используя тот же коэффициент \gamma_{sp} , что и при проверке нижних трещин, т.е. \gamma_{sp} = 0,9 .

Поскольку момент от собственного веса балки в этом сечении сжимает верхнюю грань, определим его минимальное значение, т.е. при подъеме балки без учета коэффициента динамичности:

где l_{2} = l - 2l_{1} = 12 - 2 \cdot 1,5 = 9\text{м} .

Моменты сопротивления сечения соответственно для нижнего и верхнего волокон равны:

W_{red}^{sup} = \frac{I_{red}}{h - y_{0}} = \frac{15065 \cdot 10^{6}}{890 - 426} = 32,47 \cdot 10^{6}\text{мм}^{3} .

\sigma_{b} = \frac{P_{1}}{A_{red}} - \frac{P_{1}e_{0p} - M_{w}}{W_{red}^{inf}} = \frac{970,9 \cdot 10^{6}}{154 \cdot 10^{3}} - \frac{970,9 \cdot 10^{3} \cdot 353,5 - 34,2 \cdot 10^{6}}{35,36 \cdot 10^{6}} = 15,04\text{МПа} ;

\varphi = 1,6 - \frac{\sigma_{b}}{R_{b(,se)r}^{p}} = 1,6 - \frac{15,04}{18,5} = 0,787>0,7 , оставляем \varphi = 0,787 ;

r_{inf} = \varphi \frac{W_{red}^{sup}}{A_{red}} = 0,787 \frac{32,47 \cdot 10^{6}}{154 \cdot 10^{3}} = 165,9\text{мм}.

Из табл. 38 при \frac{b\prime_{f}}{b} = \frac{b_{f}}{b} = \frac{280}{80} = 3,5<4 и при 3< \frac{b\prime_{f}}{b} <8 находим \gamma = 1,5 . Тогда W_{pl}^{sup} = \gamma W_{red}^{sup} = 1,5 \cdot 32,47 \cdot 10^{6} = 48,7 \cdot 10^{6}\text{мм}^{3} .

т.е. верхние трещины в середине пролета образуются, и, следовательно, значение момента M_{crc} определяем с учетом коэффициента \theta :

\varphi_{m} = \frac{R_{b(t)}^{p}W_{pl}^{sup}}{P_{1}(e_{0p} - r_{inf}) - M_{r}} = \frac{77,92}{147,9} = 0,527>0,45 ;

\delta = \frac{y_{0}}{h - y_{0}} \cdot \frac{A_{sp}}{A_{sp} + A_{s}\prime} = \frac{426}{890 - 426} \cdot \frac{1132}{1132 + 402} = 0,678 .

Поскольку напрягаемая арматура проволочная, снижаем \delta на 15%, т.е. \delta = 0,678 \cdot 0,85 = 0,576<1,4 ;

Принимаем \theta = 1,0 , т.е. влияние верхних трещин не учитывается.

Согласно пп. 4.2 и 4.3, определим момент сопротивления сечения относительно нижнего волокна W_{pl}^{inf} и момент обжатия M_{rp} относительно верхней ядровой точки.

Тогда W_{pl}^{inf} = \gamma W_{red}^{inf} = 1,5 \cdot 35,36 \cdot 10^{6} = 53,04 \cdot 10^{6}\text{мм}^{3} .

Согласно п. II, 1, б, имеем P_{2} = 947,9\text{к}H , а с учетом \gamma_{sp} = 0,9 - P_{2} = 0,9 \cdot 947,9 = 853,1\text{к}H и e_{0p} = 353,5 .

Максимальное напряжение в бетоне в стадии эксплуатации при М = 703 кН x м

\varphi = 1,6 - \frac{\sigma_{b,max}}{R_{b,ser}} = 1,6 - \frac{17,9}{29} = 0,983<1,0 ;

r_{sup} = \varphi \frac{W_{red}^{inf}}{A_{red}} = 0,983 \frac{35360 \cdot 10^{3}}{154 \cdot 10^{3}} = 225,6\text{мм} .

Тогда M_{rp} = P_{2}(e_{0p} + r_{sup}) = 853,1 \cdot 10^{3}(353,5 + 225,6) = 494,1 \cdot 10^{6}\text{Н } \cdot \text{мм} .

т.е. нижние трещины образуются, и поэтому при действии постоянных и длительных нагрузок требуется проверка по их закрытию, а при действии всех нагрузок — проверка ширины их раскрытия.

Поскольку верхние трещины в середине пролета образуются в стадии изготовления, они тем более образуются в месте монтажных петель при подъеме, поэтому в этом сечении необходима проверка ширины раскрытия верхних трещин.

VII. Расчет по раскрытию нормальных

трещин в стадии эксплуатации

Поскольку требования к трещиностойкости нижней зоны балки 2-й категории, ширина раскрытия нормальных трещин определяется от непродолжительного действия всех нагрузок при коэффициентах \gamma_{f} = 1,0 и \gamma_{sp} = 1,0 . Момент в середине пролета от таких нагрузок равен 560 кН x м.

M_{rp} = P_{2}(e_{0p} + r_{sup}) = 947,9(0,3535 + 0,23) = 552,7\text{кН } \cdot \text{м} .

Тогда при R_{bt,ser}W_{pl}^{inf} = 111,4\text{кН } \cdot \text{м} (см. п. VI) имеем

следовательно, значение \sigma_{s} определяем по формуле (208), вычисляя \sigma_{s,crc} с заменой M на M_{rp} = 552,7\text{кН } \cdot \text{м} .

Так как 350A_{sp} = 350 \cdot 1132 = 396 \cdot 10^{3}H<P_{2} = 947,9\text{к}H , значение \sigma_{s,crc} определим по упрощенной формуле (209). При этом, поскольку e_{0p} = y_{sp} , e_{sp} = 0 и тогда M_{s} = M_{crc} = 664,1\text{кН } \cdot \text{м} :

\varphi_{f} = \frac{(b\prime_{f} - b)h\prime_{f} + \frac{\alpha A_{s}\prime}{0,9}}{bh_{0}} = \frac{(280 - 80)170 + \frac{6,15 \cdot 402}{0,9}}{80 \cdot 817,5} = 0,562 ;

Для определения коэффициента \varphi_{crc} по табл. 40 принимаем ближайшие табличные значения: \varphi_{f} = 0,5 , \mu\alpha = 0,1 , тогда при \frac{e_{s,tot}}{h_{0}} = 0,8 \varphi_{crc} = 0,04 , а при \frac{e_{s,tot}}{h_{0}} = 0,9 \varphi_{crc} = 0,12 ; при \frac{e_{s,tot}}{h_{0}} = 0,857

Для определения \sigma_{s} на уровне нижнего ряда растянутой арматуры находим коэффициент \delta_{n} , принимая x = 0,5h_{0} = 0,5 \cdot 817,5 = 410\text{мм} , a_{2} = 50\text{мм} :

\delta_{n} = \frac{h - x - a_{2}}{h - x - a} = \frac{890 - 410 - 50}{890 - 410 - 72,5} = 1,055 ;

Принимая размеры нижней полки равными b_{f} = 280\text{мм} h_{f} = 150 + 100/2 = 200\text{мм} , определим:

\overline{\mu} = \frac{A_{sp}}{bh_{0} + (b_{f} - b)(h_{f} - a)} = \frac{1132}{80 \cdot 817,5 + (280 - 80)(200 - 72,5)} = 0,0124<0,02 ; \delta = 1,0 ; \varphi_{l} = 1,0 ; \eta = 1,2 (как для арматуры класса К-7), d = 15 мм;

VIII. Расчет по закрытию нормальных трещин

Проверяем условие (218) при действии постоянных и длительных нагрузок при коэффициенте \gamma_{f} = 1,0 . Момент в середине пролета от этих нагрузок равен M = M_{l} = 475\text{кН } \cdot \text{м} . Усилие обжатия P_{2} принимаем с учетом коэффициента \gamma_{sp} = 0,90 , т.е. P_{2} = 853,1\text{кН} (см. п. VI). Поскольку 1,1\theta>1,0 , оставляем P_{2} = 853,1\text{кН} . Значение r принимаем равным r_{sup} = 230\text{мм} из п. VII, так как \varphi = 1 ; при этом W_{red} = 35,36 \cdot 10^{3}\text{мм}^{3} ; e_{0p} = y_{sp} = 353,5\text{мм} ; P_{2}(e_{0p} + r) - 0,5W_{red} = = 853,1 \cdot 10^{3}(353,5 + 230) - 0,5 \cdot 35,36 \cdot 10^{6} = 479,8 \cdot 10^{6}\text{Н } \cdot \text{мм }>M = 475\text{кН } \cdot \text{м} , т.е. условие (218) выполняется. Это означает, что напряжения сжатия на нижней грани балки более 0,5 МПа.

Проверяем условие (217) при действии всех нагрузок при коэффициентах \gamma_{f} = 1,0 и \gamma_{sp} = 1,0 . Тогда для сечения в середине пролета имеем \sigma_{sp2} = 837,4\text{МПа} (см. п. II, 1, б) и \sigma_{s} = 4,25\text{МПа} (см. п. VII). Поскольку \theta = 1 , оставляем \sigma_{sp2} = 837,4\text{МПа} :

\sigma_{sp2} + \sigma_{s} = 837,4 + 4,25 = 841,7\text{МПа} \leq 0,8R_{s,ser} = 0,8 \cdot 1295 = 1036\text{МПа} ,

т.е. условие (217) тоже выполняется, что означает отсутствие необратимых деформаций в арматуре.

Таким образом, при действии постоянных и длительных нагрузок трещины в нижней зоне надежно закрыты.

IX. Расчет по раскрытию трещин в стадии изготовления

Расчет производим для сечения в месте расположения монтажной петли. Согласно п. III, для этого сечения имеем: A_{s} = 402\text{мм}^{2} (2\text{Ø}16) , A_{s}\prime_{p} = 1132\text{мм}^{2} ; b_{f} = b\prime_{f} = 280\text{мм} ; h\prime_{f} = 200\text{мм} ; h_{f} = 170\text{мм} ; a\prime_{p} = 72,5\text{мм} ; h_{0} = 845\text{мм} .

Расчет ведем на действие усилия обжатия P_{1} при \gamma_{sp} = 1,0 , т.е. P_{1} = 1076,6\text{кН} (см. п. II, 3), и на действие момента от собственного веса плиты при подъеме:

M_{w} = \frac{3,8 \cdot 1,5^{2}}{2} 1,4 = 5,98\text{кН } \cdot \text{м} .

Определяем напряжение в верхней арматуре, вычислив:

\varphi_{f} = \frac{(b\prime_{f} - b)h\prime_{f} + \frac{\alpha_{p}A_{s}\prime}{0,9}}{bh_{0}} = \frac{(280 - 80)200 + \frac{5,55 \cdot 1132}{0,9}}{80 \cdot 845} = 0,695 ;

\lambda = \varphi_{f}(1 - \frac{h\prime_{f}}{2h_{0}}) = 0,695(1 - \frac{200}{2 \cdot 845}) = 0,613 ;

e_{sp} = e_{0p} + h_{0} - y_{0} = 353,5 + 845 - 426 = 772,5\text{мм} ;

M_{s} = P_{1}e_{sp} + M_{w} = 1076,6 \cdot 10^{3} \cdot 772,5 + 5,98 \cdot 10^{6} = 837,7 \cdot 10^{6}\text{Н } \cdot \text{мм} ;

\frac{e_{s,tot}}{h_{0}} = \frac{M_{s}}{P_{1}h_{0}} = \frac{837,7 \cdot 10^{6}}{1076,6 \cdot 10^{3} \cdot 845} = 0,921 ;

\delta = \frac{M_{s}}{bh_{0}^{2}R_{b(,s)er}^{p}} = \frac{837,7 \cdot 10^{6}}{80 \cdot 845^{2} \cdot 18,5} = 0,793 ;

\alpha = \frac{x}{h} = \frac{320}{890} = 0,36 ; \beta = \frac{y}{h} = \frac{426}{890} = 0,479 .

Из табл. 39 находим \varphi_{y} = 0,314 . Тогда \sigma_{y,loc} = \varphi_{y} \frac{F}{bh} = 0,314 \frac{169,3 \cdot 10^{3}}{80 \cdot 890} = 0,747\text{МПа} . Поскольку напрягаемая поперечная арматура отсутствует, то \sigma_{y} = \sigma_{y,loc} = 0,747\text{МПа} .

Поперечная сила в сечении I — I равна:

Q = 169,3 - \frac{320}{1350} (169,3 - 164,4) = 168,1\text{кН} ;

\tau_{xy} = \frac{QS_{red}}{I_{red}b} = \frac{168,1 \cdot 10^{3} \cdot 23490 \cdot 10^{3}}{15064 \cdot 10^{6} \cdot 80} = 3,28\text{МПа} .

Определяем главные растягивающие и сжимающие напряжения:

\sigma_{mt} = - 1,66 + 3,41 = 1,75\text{МПа} ;

\sigma_{mc} = 1,66 + 3,41 = 5,07\text{МПа} ;

\alpha_{b} = 0,01 ; \alpha_{b}B = 0,01 \cdot 40 = 0,4>0,3 ;

\gamma_{b4} = \frac{1 - \frac{\sigma_{mc}}{R_{bt,ser}}}{0,2 + \alpha_{b}B} = \frac{1 - 5,07/29}{0,2 + 0,4} = 1,37>1,0 .

Принимаем \gamma_{b4} = 1,0 . Тогда \gamma_{b4}R_{bt,ser} = 2,1\text{МПа}>\sigma_{mt} = 1,75\text{МПа} , т.е. наклонные трещины не образуются.

Сечение II — II.

Производим аналогичный расчет. В этом сечении l_{x} = l_{p} и, следовательно, \text{Р}_{2} = 845,9\text{к}H :

\sigma_{x} = \frac{845,9 \cdot 10^{3}}{154 \cdot 10^{3}} = 5,49\text{МПа} .

Расстояние сечения II — II от опорной реакции равно x = 959 — 130 = 829 мм > 0,7h = 0,7 x 890 = 623 мм, следовательно, не учитываем местное действие опорной реакции.

Расстояние сечения II — II от первого груза равно x = 1350 — 829 = 521 мм < 0,7h = 623 мм, следовательно, учитываем местное действие первого груза F_{1} = 32,7\text{к}H , y = h - y_{0} = 890 - 426 = 464\text{мм} ;

\alpha = \frac{x}{h} = \frac{521}{890} = 0,585 ; \beta = \frac{y}{h} = \frac{464}{890} = 0,521 .

Из табл. 39 находим \varphi_{y} = 0,05 . Тогда

\sigma_{y,loc} = \sigma_{y} = 0,05 \frac{31100}{80 \cdot 890} = 0,022\text{МПа} .

Поперечная сила в сечении II — II равна:

Q = 169,3 - \frac{829}{1350} (169,3 - 164,4) = 166,3\text{кН} ;

\tau_{xy} = \frac{166,3 \cdot 10^{3} \cdot 23490 \cdot 10^{3}}{15064 \cdot 10^{6} \cdot 80} = 3,24\text{МПа} ;

\sigma_{mmtc} = \mp \frac{5,49 + 0,022}{2} + \sqrt{(\frac{5,49 - 0,022}{2})^{2} + 3,24^{2}} = (\mp 2,76 + 4,24)\text{МПа} ;

\sigma_{mt} = - 2,76 + 4,24 = 1,48\text{МПа} ; \sigma_{mc} = 2,76 + 4,24 = 7\text{МПа} ;

\gamma_{b4} = \frac{1 - 7/29}{0,2 + 0,01 \cdot 40} = 1,26>1,0 .

Тогда \gamma_{b4}R_{bt,ser} = 2,1\text{МПа}>\sigma_{mt} = 1,48\text{МПа} , т.е. трещины не образуются.

Таким образом, в пределах длины передачи напряжений трещины не образуются, что обеспечивает надежную анкеровку напрягаемой арматуры.

Поскольку стенка балки армирована только поперечной арматурой класса А-III, к ней предъявляются требования по трещиностойкости 3-й категории, и, следовательно, расчет по раскрытию наклонных трещин производится лишь при образовании наклонных трещин от действия всех нагрузок при \gamma_{f} = 1,0 и усилия обжатия P при \gamma_{sp} = 1,0 . В данном случае при действии таких нагрузок наклонные трещины будут отсутствовать не только в пределах зоны передачи напряжений, но и во всей балке, так как в более удаленных от опоры сечениях значения Q, а следовательно, и \tau_{xy} и \sigma_{mt} будут меньшими, чем в сечении II — II. Таким образом, расчет по раскрытию наклонных трещин не производим.

XI. Расчет по деформациям

Поскольку момент в середине пролета от всех нагрузок при \gamma_{f} = 1,0 , равный M_{tot} = 560\text{к}H \cdot \text{м} , не превышает момента M_{crc} = 664\text{к}H \cdot \text{м} , определенного в п. VII при \gamma_{sp} = 1,0 , кривизны определяем как для сплошного тела.

Поскольку прогиб балки ограничивается только эстетическими требованиями, расчет производим на действие постоянных и длительных нагрузок при \gamma_{sp} = 1,0 . Момент в середине пролета от таких нагрузок равен M_{l} = 475\text{к}H \cdot \text{м} .

Принимая \varphi_{b2} = 2,0 (см. табл. 41), \varphi_{b1} = 0,85 , усилие обжатия (из п. II, 2, б) при \gamma_{sp} = 1 равным P_{2} = 947,9\text{к}H и e_{0p} = 353,5\text{мм} , определим кривизны (\frac{1}{r})2 и (\frac{1}{r})3 :

(\frac{1}{r})_{2} = \frac{M_{l}\varphi_{b2}}{\varphi_{b1}E_{b}I_{red}} = \frac{475 \cdot 10^{6} \cdot 2}{0,85 \cdot 3,25 \cdot 10^{4} \cdot 15064 \cdot 10^{6}} = 0,228 \cdot 10^{- 5}1/\text{мм} ;

(\frac{1}{r})_{3} = \frac{P_{2}e_{0p}}{\varphi_{b1}E_{b}I_{red}} = \frac{947,9 \cdot 10^{3} \cdot 353,5}{0,85 \cdot 3,25 \cdot 10^{4} \cdot 15064 \cdot 10^{6}} = 0,0805 \cdot 10^{- 5}1/\text{мм} .

Согласно п. II, 1, а и б, определим \sigma_{sb} = \sigma_{6} + \sigma_{8} + \sigma_{9} = 21 + 40 + 75,5 = 136,5\text{МПа} и \sigma_{s}\prime_{b} = \sigma_{s}\prime = 0 .

Тогда

(\frac{1}{r})_{4} = \frac{\in _{b} - \in \prime_{b}}{h_{0}} = \frac{\sigma_{sb}}{2 \cdot 10^{5}h_{0}} = \frac{136,5}{2 \cdot 10^{5} \cdot 817,5} = 0,0835 \cdot 10^{- 5}1/\text{мм} .

В связи с образованием в сжатой зоне начальных трещин (см. п. VI) кривизны (\frac{1}{r})2 и (\frac{1}{r})3 увеличиваем на 15%, а кривизну (\frac{1}{r})4 — на 25%:

(\frac{1}{r})_{2} = 1,15 \cdot 0,228 \cdot 10^{- 5} = 0,262 \cdot 10^{- 5}1/\text{мм} ;

Номинальный диаметр, мм	Расчетная площадь поперечного сечения стержневой арматуры и проволоки, мм2, при числе стержней									Теоретическая масса 1 м, кг	Диаметры для
	1	2	3	4	5	6	7	8	9		проволоки	стержневой арматуры
3	7,1	14,1	21,2	28,3	35,3	42,4	49,5	56,5	63,6	0,055	+	-
4	12,6	25,1	37,7	50,2	62,8	75,4	87,9	100,5	113	0,099	+	-
5	19,6	39,3	58,9	78,5	98,2	117,8	137,5	157,1	176,7	0,154	+	-
6	28,3	57	85	113	141	170	198	226	254	0,222	+	+
7	38,5	77	115	154	192	231	269	308	346	0,302	+	-
8	50,3	101	151	201	251	302	352	402	453	0,395	+	+
10	78,5	157	236	314	393	471	550	628	707	0,617	-	+
12	113,1	226	339	452	565	679	792	905	1018	0,888	-	+
14	153,9	308	462	616	769	923	1077	1231	1385	1,208	-	+
16	201,1	402	603	804	1005	1206	1407	1608	1810	1,578	-	+
18	254,5	509	763	1018	1272	1527	1781	2036	2290	1,998	-	+
20	314,2	628	942	1256	1571	1885	2199	2513	2827	2,466	-	+
22	380,1	760	1140	1520	1900	2281	2661	3041	3421	2,984	-	+
25	490,9	982	1473	1963	2454	2945	3436	3927	4418	3,84	-	+
28	615,8	1232	1847	2463	3079	3695	4310	4926	5542	4,83	-	+
32	804,3	1609	2413	3217	4021	4826	5630	6434	7238	6,31	-	+
36	1017,9	2036	3054	4072	5089	6107	7125	8143	9161	7,99	-	+
40	1256,6	2513	3770	5027	6283	7540	8796	10053	11310	9,865	-	+

Примечания. 1. Номинальный диаметр стержней для арматуры периодического профиля соответствует номинальному диаметру равновеликих по площади поперечного сечения гладких стержней.

2. Знак «+» определяет наличие диаметра в сортаменте; диапазоны диаметров для различных классов стержневой арматуры и проволоки приведены в табл. 17.

3. Для проволоки класса Вр-I теоретическая масса 1 м при диаметрах 3, 4 и 5 мм принимается соответственно равной 0,052, 0,092 и 0,144 кг.

Таблица 2

Класс каната	Номинальный диаметр, мм	Теоретическая масса 1 м, кг	Расчетная площадь поперечного сечения арматурных канатов, мм2, при их числе
			1	2	3	4	5	6	7	8	9
К-7	6	0,173	22,7	45,4	68,1	90,8	113,5	136,2	158,9	181,6	204,3
	9	0,402	51	102	153	204	255	306	357	408	459
	12	0,714	90,6	181,1	271,8	362,4	453	543,6	634,2	724,8	815,4
	15	1,116	141,6	283,2	424,8	566,4	708	849,6	991,2	1132,8	1274,4
К-19	14,2	1,014	128,7	257,4	386,1	514,8	643,5	772,2	900,9	1029,6	1158,3

Примечание. Номинальный диаметр арматурного каната соответствует диаметру окружности, описанной вокруг его сечения.

ОСНОВНЫЕ БУКВЕННЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

УСИЛИЯ ОТ ВНЕШНИХ НАГРУЗОК И ВОЗДЕЙСТВИЙ В ПОПЕРЕЧНОМ СЕЧЕНИИ ЭЛЕМЕНТА

M — изгибающий момент или момент внешних сил относительно центра тяжести приведенного сечения;

Q — поперечная сила;

T — крутящий момент;

M_{sh} , M_{l} , M_{tot} — изгибающие моменты соответственно от кратковременных нагрузок, от постоянных и длительных нагрузок и от всех нагрузок, включая постоянные, длительные и кратковременные.

ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННОГО ЭЛЕМЕНТА

P — усилие предварительного обжатия, определяемое по формуле (8), с учетом потерь предварительного напряжения в арматуре, соответствующих рассматриваемой стадии работы элемента;

P_{1} , P_{2} — то же, с учетом соответственно первых и всех потерь напряжений;

\sigma_{sp} , \sigma_{s}\prime_{p} — предварительные напряжения соответственно в напрягаемой арматуре S и S' до обжатия бетона (при натяжении арматуры на упоры) или в момент снижения величины предварительного напряжения в бетоне до нуля воздействием на элемент внешних фактических или условных сил, определяемые, согласно указаниям пп. 1.15, 1.19 и 1.20, с учетом потерь предварительного напряжения в арматуре, соответствующих рассматриваемой стадии работы элемента;

\sigma_{sp1} , \sigma_{sp2} — напряжения \sigma_{sp} с учетом соответственно первых и всех потерь;

\sigma_{bp} — сжимающие напряжения в бетоне в стадии предварительного обжатия, определяемые, согласно пп. 1.21 и 1.22, с учетом потерь предварительного напряжения в арматуре, соответствующих рассматриваемой стадии работы элементов;

\gamma_{sp} — коэффициент точности натяжения арматуры, определяемый согласно указаниям п. 1.18.

R_{b} , R_{b,ser} — расчетные сопротивления бетона осевому сжатию для предельных состояний соответственно первой и второй групп;

R_{bt} , R_{bt,ser} — расчетные сопротивления бетона осевому растяжению для предельных состояний соответственно первой и второй групп;

R_{bp} — передаточная прочность бетона, назначаемая согласно указаниям п. 2.3;

R_{b}^{(p)} , R_{b(t,s)er}^{p} , R_{b(,se)r}^{p} — расчетные сопротивления бетона соответственно R_{b} , R_{bt,ser} и R_{b,ser} при классе бетона, равном передаточной прочности R_{bp} ;

R_{s} , R_{s,ser} — расчетное сопротивление арматуры растяжению для предельных состояний соответственно первой и второй групп;

R_{sw} — расчетное сопротивление поперечной арматуры растяжению, определяемое согласно указаниям п. 2.25;

R_{sc} — расчетное сопротивление арматуры сжатию для предельных состояний первой группы;

E_{b} — начальный модуль упругости бетона при сжатии и растяжении;

\alpha — отношение соответствующих модулей упругости арматуры E_{s} и бетона E_{b} .

ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОЛОЖЕНИЯ ПРОДОЛЬНОЙ АРМАТУРЫ В ПОПЕРЕЧНОМ СЕЧЕНИИ ЭЛЕМЕНТА

S — обозначение продольной арматуры:

а) при наличии сжатой и растянутой от действия внешней нагрузки зон сечения — расположенной в растянутой зоне;

б) при полностью сжатом от действия внешней нагрузки сечении — расположенной у менее сжатой грани сечения;

в) при полностью растянутом от действия внешней нагрузки сечении внецентренно растянутых элементов — расположенной у более растянутой грани сечения;

S' — обозначение продольной арматуры:

а) при наличии сжатой и растянутой от действия внешней нагрузки зон сечения — расположенной в сжатой зоне;

б) при полностью сжатом от действия внешней нагрузки сечении — расположенной у более сжатой грани сечения;

в) при полностью растянутом от действия внешней нагрузки сечении внецентренно растянутых элементов — расположенной у менее растянутой грани сечения.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

b — ширина прямоугольного сечения; ширина ребра таврового и двутаврового сечений;

b_{f} , b\prime_{f} — ширина полки таврового и двутаврового сечений соответственно в растянутой и сжатой зонах;

h — высота прямоугольного, таврового и двутаврового сечений;

h_{f} , h\prime_{f} — высота полки таврового и двутаврового сечений соответственно в растянутой и сжатой зонах;

D — диаметр кольцевого или круглого сечения;

A_{sp} , A_{s}\prime_{p} — площадь сечения напрягаемой части арматуры соответственно S и S';

A_{s} , A_{s}\prime — площадь сечения ненапрягаемой части арматуры соответственно S и S';

a — расстояние от равнодействующих усилий в арматуре S до ближайшей грани;

a' — расстояние от равнодействующих предельных растягивающих усилий в арматуре S' до ближайшей грани;

a_{s}\prime , a\prime_{p} — расстояние от равнодействующей усилий в арматуре соответственно площадью A_{s}\prime и A_{s}\prime_{p} до ближайшей грани;

h_{0} — рабочая высота сечения, равная h — a;

x — высота сжатой зоны бетона;

\xi — относительная высота сжатой зоны бетона, равная x/h_{0} ;

s — расстояние между хомутами, измеренное по длине элемента;

e_{0} — эксцентриситет продольной силы № относительно центра тяжести приведенного сечения, равный M/N и определяемый в соответствии с указаниями п. 3.35;

e_{0p} — эксцентриситет усилия предварительного обжатия P относительно центра тяжести приведенного сечения, определяемый в соответствии с указаниями п. 1.19;

e_{0,tot} — эксцентриситет равнодействующей продольной силы № и усилия предварительного обжатия P относительно центра тяжести приведенного сечения;

e, e' — расстояние от точки приложения продольной силы № до равнодействующей усилий в арматуре соответственно S и S';

e_{s} , e_{sp} — расстояние соответственно от точки приложения продольной силы № и усилия предварительного обжатия P до центра тяжести сечения арматуры S;

l — пролет элемента;

l_{0} — расчетная длина элемента, подвергающегося действию сжимающей силы;

i — радиус инерции поперечного сечения элемента относительно центра тяжести сечения;

d — номинальный диаметр стержней арматурной стали;

A_{sw} — площадь сечения хомутов, расположенных в одной нормальной к продольной оси элемента плоскости, пересекающей наклонное сечение;

A_{s,inc} — площадь сечения отогнутых стержней, расположенных в одной наклонной к продольной оси элемента плоскости, пересекающей наклонное сечение;

\mu — коэффициент армирования, определяемый как отношение площади сечения арматуры S к площади поперечного элемента bh_{0} без учета свесов сжатых и растянутых полок;

A — площадь всего бетона в поперечном сечении;

A_{red} — площадь приведенного сечения элемента, определяемая в соответствии с указаниями п. 1.21;

I — момент инерции сечения бетона относительно центра тяжести сечения элемента;

I_{red} — момент инерции приведенного сечения элемента относительно его центра тяжести, определяемый в соответствии с указаниями п. 1.21.

ИНДЕКСЫ БУКВЕННЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

Однобуквенные индексы

a — accidental (случайный);

b — beton (бетон, сжатый бетон);

c — compressive (сжатие);

e — eccentricity (эксцентриситет);

f — flange (полка балки);

f — force (нагрузка);

l — left (левый);

m — middle (средний);

m — moment (момент);

m — main (главный);

n — normative (нормативный);

n — normal [продольная (нормальная) сила];

p — prestress (усилие обжатия, предварительное напряжение);

R — расчетное сопротивление;

r — right (правый);

r — ядровая точка (расположенная на расстоянии r от центра тяжести);

s — steel (сталь, арматура);

t — tention (растяжение);

t — torsion (кручение);

u — ultimate (предельный);

w — web (ребро или стенка балки).

Двух- и трехбуквенные индексы

an — anchoring (анкеровка);

---