Руководство по расчету башенных копров угольных и рудных шахт

РУКОВОДСТВО

ПО РАСЧЕТУ БАШЕННЫХ КОПРОВ УГОЛЬНЫХ И РУДНЫХ ШАХТ

Настоящее Руководство составлено на основе действующих нормативных документов по расчету строительных конструкций и результатов научно-исследовательских работ, выполненных в Донецком Промстройниипроекте и Донецком политехническом институте.

Руководство содержит основные положения расчета строительных конструкций и оснований башенных копров и материалы, связанные с их спецификой.

Руководство разработано Донецким Промстройниипроектом Госстроя СССР (кандидаты техн. наук В.Е. Андреев, В.М. Левин, В.Р. Шнеер, А.С. Поверский, И.И. Михеев, инженеры В.Д. Передерей, И.Я. Нежурко, В.М. Копылов, В.Е. Жигарев, Р.Е. Щербаковский, Д.С. Ермак) при участии Донецкого политехнического института МВ и ССО УССР (канд. техн. наук, доцент В.Ф. Грибиниченко) и Макеевского инженерно-строительного института МВ и ССО УССР (канд. техн. наук, доцент Ю.М. Гусев).

Руководство предназначено для инженерно-технических работников проектных и строительных организаций.

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1.1. Настоящее Руководство содержит материалы по расчету строительных конструкций и оснований башенных копров угольных и горнорудных шахт.

1.2. Расчет строительных конструкций и оснований следует производить в соответствии с действующими главами СНиП и другими нормативными документами.

2. РАСЧЕТ КОНСТРУКЦИЙ БАШЕННЫХ КОПРОВ

СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ

Общие указания

2.1 Расчет башни и ее элементов следует производить по следующим предельным состояниям:

а) для всей башни — первое предельное состояние (устойчивость положения против опрокидывания и скольжения по грунту под влиянием расчетных горизонтальных и вертикальных статических и динамических нагрузок, с учетом деформации грунта в результате воздействий усилий от башни, рядом расположенных сооружений, влияния горных выработок) и второе предельное состояние (достижение осадкой основания и креном башни предельных значений);

б) для несущих стен и каркасов — первое предельное состояние (прочность, устойчивость формы и выносливость);

в) для перекрытий и покрытий — первое предельное состояние (прочность, выносливость) и второе предельное состояние (статические и динамические деформации и перемещения);

г) для основания башни — первое предельное состояние (выпучивание грунта и разрушение шейки ствола) и второе предельное состояние (достижение осадкой и креном башни предельных значений). Для определения предельного состояния следует учитывать совместное действие силовых факторов на поверхности земли и влияние горных выработок (в самом невыгодном сочетании);

д) для внутренней шахты башни — первое предельное состояние (прочность), для герметических станков — первое (прочность) и второе (трещиностойкость) предельные состояния.

2.2 Для расчета несущих конструкций копра необходимы следующие данные:

а) инженерно-геологическое заключение, согласно «Инструкции по инженерным изысканиям для промышленного строительства» (СН 225-62). Программа на производство инженерно-геологических изысканий должна дополнительно предусматривать:

проведение изысканий после проходки (любым способом) устья ствола и отрывки котлована под фундамент; если проектированию копра предшествует проходка ствола, изыскательские работы проводятся один раз после проходки устья ствола;

отбор образцов грунта, взятых с контакта крепь-породы, для лабораторных исследований в количестве, достаточном для статистического обобщения;

б) коэффициент бокового давления грунта (для расчета крепи шейки ствола);

в) возможные осадки, а также крен копра вследствие неравномерного сжатия и нарушения структурного строения грунтов основания в результате проходки ствола, подработок и др.;

г) генеральный план поверхности угольного или горнорудного предприятия;

д) данные о сечении ствола;

е) схема подъема;

ж) технологические чертежи (планы и разрезы); спецификация оборудования; данные о подъемно-транспортном оборудовании и оборудовании для заводки и смены сосудов, навески и смены канатов, о месте приложения, направлении, величинах и характеристиках нагрузок (длительно действующие, кратковременные, статические, динамические);

и) характеристика динамического оборудования (в объеме, обусловленном соответствующими нормативными документами и требованиями раздела, приведенного ниже);

к) нагрузка от примыкающих зданий и сооружений;

л) дополнительные данные, по подпунктам «д», «е», «ж» и «и» для оборудования проходки (при использовании копра или его части для проходки или углубления ствола) и монтажа оборудования (величины и места приложения нагрузок при производстве строительно-монтажных работ);

м) при строительстве копра в особых условиях (наличие подработки, вечной мерзлоты, сейсмический район и т.п.) — дополнительные данные согласно соответствующим главам СНиП;

н) район строительства;

о) схемы расположения оборудования на перекрытиях и других элементах копра с указанием характера нагрузки (статическая, динамическая), величины, места приложения и рода (сосредоточенная, распределенная, моментная);

п) задание на устройство подкрановых путей;

р) схемы емкостей и объемные веса заполняющих их сыпучих;

с) величины депрессии и компрессии в помещениях копра, связанные с шахтной вентиляцией при прямой и реверсивной работе шахтных вентиляторных установок, и схемы герметизации помещений копра;

т) конструктивная схема копра, для копров с несущими стенами — со схемами проемов в последних.

Исходя из района строительства производится определение снеговых и ветровых нагрузок, температурно-влажностных и сейсмических воздействий.

НАГРУЗКИ И ВОЗДЕЙСТВИЯ

2.3. Классификация нагрузок и коэффициенты перегрузки приведены в табл. 1.

Таблица 1

Классификация нагрузок и коэффициенты перегрузки

Примечание. Нагрузки от сооружений, опирающихся на башенный копер, обусловленные действием на них постоянных, временных, длительных, кратковременных и особых нагрузок, принимаются из расчета этих сооружений.

2.4. Величины нагрузок и коэффициенты перегрузки (кроме указанных в табл. 1) должны определяться по главе СНиП II-6-74 «Нагрузки и воздействия».

2.5. Расчет конструкций башенных копров и их элементов, а также оснований следует производить с учетом неблагоприятных комбинаций нагрузок в следующих сочетаниях:

а) основные сочетания, составляемые из постоянных, временных длительных и кратковременных нагрузок и воздействий;

б) особые сочетания, составляемые из постоянных, временных длительных, кратковременных и одной из особых нагрузок и воздействий.

При этом при расчете прочности и устойчивости конструкций и оснований на основные сочетания нагрузок и воздействий расчетные величины кратковременных нагрузок и воздействий или соответствующих им усилий (напряжений) в конструкции или основании следует умножать на коэффициенты, приведенные в табл. 2.

Таблица 2

Коэффициенты сочетания нагрузок

При расчете прочности и устойчивости конструкций и оснований на особые сочетания нагрузок и воздействий расчетные величины кратковременных нагрузок (за исключением ветровой) следует умножить на коэффициент 0,8. Расчетную величину ветровой нагрузки разрешается принимать с коэффициентом сочетания 0,5.

2.6. Нагрузки от подвижного состава узкой колеи (откатка) следует учитывать при рабочем (снаряженном) его состоянии с коэффициентом перегрузки 1,3 и условным коэффициентом динамичности 1,25.

РАСЧЕТНЫЕ СХЕМЫ

2.7 Для башенных копров с каркасом и навесными панелями стен принимают следующие расчетные схемы:

а) для каркаса без связей — рамная, со связями — рамно-связевая;

б) для стен (в зависимости от конструкции закрепления панели) — косоизгибаемый стержень или, в своей плоскости, изгибаемый стержень, а из плоскости — плита, опертая по трем сторонам;

в) для перекрытий — однопролетные и многопролетные балочные плиты и балки; плиты, опертые по контуру.

2.8 Для башенных копров с несущими стенами принимают следующие расчетные схемы:

а) для стен — консольный сжато-изогнутый стержень (при расчете общего распределения усилий вне мест приложения местных нагрузок) и упрощенная модель складки (при расчете распределения усилий в зонах приложения местных нагрузок); материал стен при расчете внутренних усилий от кратковременных нагрузок принимается упругим, при расчете на длительные силовые и температурно-влажностные воздействия: бетон — упруго-ползучее тело, арматура — упругая;

б) для перекрытия — согласно п. 2.7.

РАСЧЕТ ПЕРЕКРЫТИЙ

2.9. Плиты перекрытий рассчитываются аналогично расчету плит перекрытий многоэтажных промышленных зданий согласно общепринятой методике.

Для неразрезных многопролетных плит и балок, если они не несут динамическую нагрузку, допускается определять изгибающие моменты и поперечные силы с учетом пластического перераспределения в соответствии с действующими нормами.

Плиты с отношением большей стороны к меньшей менее чем 2:1 должны рассчитываться как опертые по контуру, разрезные или неразрезные, в соответствии со схемой перекрытий.

Для перекрытий, разделяющих помещения с различным давлением воздуха (когда одно из помещений сообщается с шахтной вентиляционной сетью, а второе — с атмосферой), в нагрузку должен быть включен перепад давлений.

2.10. Расчетные пролеты железобетонных плит и балок должны определяться по табл. 3 и рис. 1.

Таблица 3

Расчетные пролеты железобетонных плит и балок

Рис. 1. Расчетные пролеты балок

а — однопролетных; б — многопролетных

2.11. Опорные моменты в плитах должны определяться по граням поддерживающих балок, являющихся промежуточными опорами; стены могут служить только крайними шарнирными опорами.

2.12. Опорные моменты в балках должны определяться по граням поддерживающих балок, являющихся промежуточными опорами; стены также могут служить промежуточными опорами; если балки возводятся в скользящей опалубке одновременно со стенами, то опорные моменты следует определять по грани последних; если балки выполняются после бетонирования стен, то по оси последних.

2.13. При расчете балки машинного зала, опирающейся на внутреннюю шахту в одной точке, изгибающий момент в сечении над средней опорой (рис. 2) с учетом податливости несущих стен и шахты надлежит определять по формуле

M_{1} = - \frac{\Delta_{1p}}{\delta_{11}} , (1)

где

\delta_{11} = \frac{l_{1} + l_{2}}{3EJ} + \frac{c}{l_{1}^{2}} + \frac{c}{l_{2}^{2}} + c_{1}(\frac{1}{l_{1}} + \frac{1}{l_{2}})^{2}; (2)

\Delta_{1p} = \frac{1}{EJ} (\frac{\Sigma\omega_{1}a_{1}}{l_{1}} + \frac{\Sigma\omega_{2}a_{2}}{l_{2}}) + \frac{cR_{0}}{l_{1}} + \frac{cR_{2}}{l_{2}} - c_{1}R_{1}(\frac{1}{l_{1}} + \frac{1}{l_{2}}). (3)

В формулах (2) и (3):

EJ — жесткость балки;

c — коэффициент податливости левой (правой) опоры, определяемый по формуле

c = \sum \frac{2h}{EF} ; (4)

c1 — коэффициент податливости внутренней шахты (станка), определяемый по формуле (5) (при опирании внутренней шахты на фундамент) или (6) (при опирании внутренней шахты на опорные балки (рис. 3);

c_{1} = \sum \frac{h_{1}}{EF_{1}} ; (5)

c_{1} = \sum \frac{h_{1}}{EF_{1}} + \frac{1}{48EJ_{0}} [L^{3} - d_{2}^{3} - 3d_{1}d_{2}^{2}] + \frac{1,4d_{1}}{EF_{0}} ; (6)

\omega_{1} , a₁ - площадь эпюры изгибающих моментов от внешней нагрузки, действующей на левый шарнирно-опертый пролет балки, и расстояние от центра тяжести этой эпюры до левой опоры;

\omega_{2} , b2 — площадь и расстояние от центра тяжести эпюры второго пролета до опоры 2;

R₀, R₁, R₂ - соответственно опорная реакция в левой опоре 0, в средней опоре 1 и в опоре 2 от внешней нагрузки, действующей на шарнирно-опорные балки.

Рис. 2. Балка машинного зала с одной промежуточной опорой

Рис. 3. План расположения опорных балок под внутренние стены

При вычислении податливости несущих стен в формуле (4) учитываются высоты h и площади поперечного сечения F отдельных частей стен.

При вычислении податливости внутренней шахты (станка) в формулах (5) и (6) учитывают высоты h1 и площади поперечного сечения отдельных частей станка, а также момент инерции J0 и площадь поперечного сечения F0, которые равны сумме моментов инерции и сумме площадей поперечного сечения опорной балки и железобетонных перегородок, опирающихся обоими концами на наружные стены.

Участки перегородок, ослабленные проемами, при определении F₀ и J₀ не учитываются.

Пример 2.1.

Определить изгибающие моменты в балке машинного зала, изображенной на рис. 4. Балка опирается на наружные стены и диафрагму, передающую давление на внутреннюю шахту. Наружные стены в нижней части на высоте 10 м имеют площадь поперечного сечения 21,6 м2, а в верхней части высотой 42 м площадь сечения 14,4 м2. Внутренняя шахта имеет площадь поперечного сечения 6 м2, высоту 44 м и опирается на фундамент. Размеры диафрагмы: площадь поперечного сечения 5,2 м2, высота 8 м. Сечение балки машинного зала 0,8 x 3 м2.

Рис. 4. Расчет балки машинного зала с одной промежуточной опорой (к примеру 2.1)

Определяем момент инерции балки

J = \frac{0,8 \cdot 3^{3}}{12} = 1,8\text{м}^{4}.

Коэффициенты податливости левой и правой опор по формуле (4)

c = \sum \frac{2h}{EF} = \frac{2}{E} [\frac{10}{21,6} + \frac{42}{14,4}] = \frac{6,76}{E} .

Коэффициент податливости внутренней шахты по формуле (5)

c_{1} = \sum \frac{h_{1}}{EF_{1}} = \frac{1}{E} [\frac{44}{6} + \frac{8}{5,2}] = \frac{8,87}{E} .

Единичный коэффициент метода сил определяем по формуле (2)

Величины внешних нагрузок:

P1 = 65 т; P2 = 290 т; P3 = 16 т; P4 = 40 т; P5 = 111 т; P6 = 10,5 т; P7 = 7 т/м.

Для вычисления грузового коэффициента \Delta_{1\text{р}} на рис. 4 построены эпюры изгибающих моментов от действия внешних нагрузок на однопролетные балки. Показаны также координаты центров тяжести эпюр. Площадь эпюры от распределенной нагрузки, действующей на левый пролет:

\omega_{1}\prime = \frac{ql_{1}^{3}}{12} = \frac{7 \cdot 9,65^{3}}{12} = 525\text{т} \cdot \text{м}^{2}.

То же, для правого пролета

\omega_{2}\prime = \frac{ql_{2}^{3}}{12} = \frac{7 \cdot 8,35^{3}}{12} = 340\text{т} \cdot \text{м}^{2}.

Площадь эпюр изгибающих моментов от действия сосредоточенных сил может быть определена по формуле

\omega = \frac{1}{2} \text{Ра}b.

От силы P1 = 65 т площадь равна:

\omega_{11} = \frac{1}{2} 65 \cdot 4,25 \cdot 5,4 = 745\text{т} \cdot \text{м}^{2}.

Первый индекс в обозначении площади указывает на пролет, а второй — на действующую нагрузку.

Точно так же от остальных сил, приложенных к левому пролету:

\omega_{13} = 57\text{т} \cdot \text{м}^{2}. \omega_{12} = 2950\text{т} \cdot \text{м}^{2},

Площадь эпюр от сил на правом пролете

\omega_{26} = 84\text{т} \cdot \text{м}^{2}. \omega_{25} = 902\text{т} \cdot \text{м}^{2}, \omega_{24} = 121\text{т} \cdot \text{м}^{2},

Опорные реакции от нагрузок, действующих на шарнирно-опертые балки, определяются обычным путем.

Опорная реакция в левой опоре

R_{0} = \frac{7 \cdot 9,65}{2} + \frac{65 \cdot 5,4}{9,65} + \frac{290 \cdot 3,1}{9,65} - \frac{16 \cdot 0,8}{9,65} = 16,2\text{т}.

В средней опоре

В правой опоре

R_{2} = \frac{7 \cdot 8,35}{2} + \frac{40 \cdot 0,8}{8,35} + \frac{111 \cdot 3,1}{8,35} + \frac{10,5 \cdot 5,4}{8,35} = 81\text{т}.

Грузовой коэффициент определяем по формуле (3)

Изгибающий момент над средней опорой по формуле (1)

M_{1} = \frac{- \Delta_{1}P}{\delta_{11}} = - \frac{1083}{3,947} = - 274\text{т} \cdot \text{м}.

Наибольший изгибающий момент в левом пролете может быть вычислен обычным путем. Он равен 574 т·м и действует в сечении под силой P2. Если не учитывать податливость наружных стен и внутреннего станка, то изгибающий момент над средней опорой M_{1}\prime = - 504\text{т} \cdot \text{м} , а наибольший момент в левом пролете 420 т·м. Отличие опорных и пролетных моментов, вычисленных при учете податливости опор, от тех же величин для балки на жестких опорах велико.

Податливость опор следует учитывать при расчете балок машинного зала.

2.14. При расчете балки машинного зала, опирающейся на две стены внутренней шахты, изгибающие моменты в сечениях над средними опорами (рис. 5) с учетом податливости несущих стен и шахты следует определять по формулам:

M_{1} = \frac{\delta_{12}\Delta_{2p} - \delta_{11}\Delta_{1p}}{\delta_{11}^{2} - \delta_{12}^{2}} ; (7)

M_{2} = \frac{\delta_{12}\Delta_{1p} - \delta_{11}\Delta_{2p}}{\delta_{11}^{2} - \delta_{12}^{2}} ; (8)

где

\delta_{11} - \frac{d_{1} + d_{2}}{3EJ} + \frac{c}{d_{1}^{2}} + \frac{c}{d_{2}^{2}} + 2c_{1}(\frac{1}{d_{1}} + \frac{1}{d_{2}})^{2}; (9)

\delta_{12} = \frac{d_{2}}{6EJ} - 4 \frac{c_{1}}{d_{2}} (\frac{1}{d_{2}} + \frac{1}{d_{1}}); (10)

\Delta_{1p} = \frac{1}{EJ} (\frac{\Sigma\omega_{1}a_{1}}{d_{1}} + \frac{\Sigma\omega_{2}b_{2}}{d_{2}}) + \frac{cR_{0}}{d_{1}} - 2c_{1}R_{1}(\frac{1}{d_{1}} + \frac{1}{d_{2}}) + \frac{2c_{1}R_{2}}{d_{2}} ; (11)

\Delta_{2p} = \frac{1}{EJ} (\frac{\Sigma\omega_{2}a_{2}}{d_{2}} + \frac{\Sigma\omega_{3}b_{3}}{d_{1}}) + \frac{2c_{1}R_{1}}{d_{2}} - 2c_{1}R_{2}(\frac{1}{d_{2}} + \frac{1}{d_{1}}) + \frac{cR_{3}}{d_{1}} . (12)

В формулах (9) - (12) использованы обозначения предыдущего пункта. Кроме того, введены следующие обозначения:

a2 — расстояние от центра тяжести эпюры изгибающих моментов второго пролета до опоры 1;

\omega_{3} , b3 — площадь эпюры изгибающих моментов от внешней нагрузки, действующей на третий шарнирно-опертый пролет балки, и расстояние от центра тяжести этой эпюры до опоры 3;

R3 — реакция в опоре 3 от нагружения третьего пролета внешней нагрузкой.

Рис. 5. Балка машинного зала с двумя промежуточными опорами

РАСЧЕТ НЕСУЩИХ СТЕН

2.15 Расчетные внутренние усилия в несущих стенах надлежит определять раздельно от следующих видов нагрузок:

а) постоянных, временных длительно действующих нагрузок и воздействий, а также особых воздействий, связанных с просадкой основания (вследствие его природной просадочности или влияния горных выработок);

б) временных кратковременных нагрузок и воздействий, а также особых нагрузок (связанных с резкими нарушениями технологического процесса, временной неисправностью или поломкой оборудования, в том числе с внезапным защемлением сосуда, обрывом каната) и воздействий (сейсмических воздействий, связанных как с естественной сейсмичностью района, так и с введением взрывных работ в проходимом или реконструируемом стволе).

Полученные раздельно внутренние усилия затем складываются.

2.16. Расчетные усилия рекомендуется определять в нескольких горизонтальных сечениях по высоте копра. Следует выбирать самые нагруженные и самые ослабленные сечения, а также сечения в местах изменения толщины стены, например:

а) сечение над фундаментной плитой или лентой, или, при наличии примыкающих вентиляционных каналов — над низом проема в месте их примыкания;

б) сечение над низом проема для заводки сосудов;

в) сечение над верхом этого проема;

г) еще 2 — 3 сечения через 10 м по высоте копра.

2.17. Нормальные внутренние усилия в поперечных сечениях несущих стен от внецентренно приложенных вертикальных нагрузок следует определять по формуле

N_{z}(x,y) = \delta(x,y)(\frac{P}{F} + \frac{M_{x}}{J_{x}} y + \frac{M_{y}}{J_{y}} x), (13)

где Nz(x, y) — нормальное усилие в точке сечения с координатами x, y;

P — суммарная продольная сила в рассматриваемом сечении;

Mx, My — изгибающие моменты в рассматриваемом сечении от внецентренного приложения вертикальной нагрузки относительно осей x, y;

Jx, Jy — моменты инерции относительно осей x, y;

x, y — расстояния от осей x и y до волокна, в котором определяются внутренние усилия;

F — площадь рассматриваемого поперечного сечения;

\delta(x,y) — толщина стены в точке рассматриваемого сечения с координатами x, y.

2.18. Момент вертикальных нагрузок следует определять с учетом изменения их эксцентриситета из-за крена копра, происходящего как вследствие просадки грунта (естественной и вызванной горными подработками), так и деформации основания под нагрузкой. Изменение эксцентриситета (i-й вертикальной нагрузки относительно центра тяжести рассчитываемого j-го сечения от крена) следует определять по формуле

e_{ij} = (h_{i} - h_{j})(i_{\text{п}} + \varphi), (14)

где hi, hj — высота точки приложения i-й нагрузки и высота рассчитываемого j-го сечения над подошвой фундамента;

iп — прогнозируемый наклон свободной земной поверхности в месте расположения копра вследствие горных подработок;

\varphi — дополнительный крен копра вследствие податливости основания под нагрузкой.

2.19. При линейной зависимости между моментом, передаваемым на основание, и креном сооружения крен может быть найден по формуле

i_{\text{п}} + \varphi = \frac{\text{М}_{0}}{\frac{1}{\varphi_{1}} - \sum_{i} N_{i}h_{i}} , (15)

где \text{М}_{0} = M^{\text{г}} + \sum N_{i}(\text{е}_{0i} + i_{\text{п}}h_{i}) — начальный момент нагрузок до деформации основания;

Mг — момент горизонтальных нагрузок;

Ni — i-я вертикальная нагрузка;

eoi — ее эксцентриситет относительно центра тяжести площади подошвы фундамента до крена;

\varphi_{1} — крен копра от момента M0 = 1, определяемый в соответствии с указаниями настоящего Руководства (п. 3.11).

2.20. Нормальные внутренние усилия в поперечных сечениях несущих стен от горизонтальных нагрузок следует определять по формуле

N_{z}(x,y) = \delta(x,y) \frac{M_{x}}{J_{x}} y, (16)

где использованы обозначения п. 2.17.

Для башенных копров без внутренних стен значения нормальных внутренних усилий, найденные по формуле (16), на участке протяженностью l (где l — длина стены, перпендикулярной плоскости изгиба) от опорного сечения следует умножать на коэффициент 1,2.

2.21. Расчет нормальных внутренних усилий в поперечных сечениях несущих стен рекомендуется выполнять при помощи расчетных бланков № 1, 2, 3 (табл. 4, 5, 6).

Таблица 4

Расчетный бланк № 1 определения моментов нагрузок относительно исходных осей

Примечание. Координаты нагрузок вводятся с поправками, определенными по формуле (14).

Таблица 5

Расчетный бланк № 2 определения моментов в горизонтальных (поперечных) сечениях от ветровой нагрузки

Примечания: 1. Величины k, m, \xi определяются для различных зон копра по главе СНиП II-6-74 «Нагрузки и воздействия».

2. f = k\beta = k(1 + \xi m) .

3. qi = Af, A = nqic B — постоянная для данного копра; n, q0, c — по указанной главе СНиП; B — ширина копра в направлении, перпендикулярном направлению ветра.

4. \Delta h_{i} — высота i-й зоны, lij — расстояние от середины i-й зоны до j-го рассчитываемого сечения.

5. Разбивку на зоны принимать в соответствии с указанной главой СНиП.

Таблица 6

Расчетный бланк № 3 определения внутренних усилий в горизонтальных поперечных сечениях несущих стен

Отметка сечения	\delta	F	Wx	Wy	\Sigma P	\Sigma P_{x}	\Sigma P_{y}	M_{x}^{B}	M_{y}^{B}
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16

Примечание. Графы 6 - 8 заполняются по данным бланка № 1, графы 9 - 10 - по данным бланка № 2.

В бланк № 1 вносятся величины вертикальных постоянных и временных нагрузок и координаты их в произвольной системе координат и вычисляются моменты этих нагрузок относительно осей этой системы. При заполнении бланка № 1 следует пользоваться рис. 6 и 7.

Рис. 6. Исходные данные для определения моментов вертикальных нагрузок

Рис. 7. Положение центра тяжести горизонтального сечения

Определение изгибающих моментов в принятых горизонтальных (поперечных) сечениях от ветровой нагрузки рекомендуется производить при помощи расчетного бланка № 2. Сюда заносятся данные о габаритах сооружения в плане и по высоте и ветровой напор в уровне земли.

Определение вертикальных нормальных усилий рекомендуется выполнять в расчетном бланке № 3.

Сюда заносятся для каждого принятого сечения его геометрические характеристики, суммы вышележащих вертикальных нагрузок и их моментов относительно осей принятой системы координат и моменты ветровых нагрузок, приложенных выше рассматриваемого сечения, относительно этого сечения.

В результате вычислений, предусмотренных этим бланком, определяются вертикальные усилия в наружных стенах у углов.

2.22. Распределение вертикальных усилий между углами по ширине стены рекомендуется принимать по линейному закону, по этому же закону рекомендуется принимать и распределение усилий во внутренних стенах, принимая вертикальные усилия в них у мест пересечения с наружными стенами, равными (рис. 8):

N_{z}^{\text{вн}} = N_{z}^{\text{н}} \frac{\delta^{\text{вн}}}{\delta^{\text{н}}} , (17)

где N_{z}^{\text{вн}} , N_{z}^{\text{н}} — нормальные вертикальные усилия во внутренней и наружной стене соответственно;

\delta^{\text{вн}} , \delta^{\text{н}} — толщины пересекающихся внутренней и наружной стены.

Рис. 8. Огибающая эпюра погонных усилий

2.23. При определении расчетных сумм вышележащих вертикальных нагрузок и их моментов для каждого рассчитываемого сечения необходимо учитывать положение каждой из указанных нагрузок относительно ядра этого сечения. Стороны ядра в центральных осях описываются уравнениями (рис. 9)

1 + \frac{Fy_{0}}{W_{x}} \pm \frac{Fx_{0}}{W_{y}} = 0. (18)

Рис. 9. Ядро поперечного сечения

2.24. Временные вертикальные нагрузки, приложенные вне ядра сечения, учитываются при определении усилий только в углах, лежащих по ту же сторону от ближайшей прямой, описываемой уравнением (18), что и эти нагрузки.

Таким образом, эпюра усилий, показанная на рис. 8, является огибающей.

2.25. Распределение усилий в стене от местных нагрузок (например, под местами опирания балок машзала) должно рассчитываться как в пластинке, входящей в состав складчатой системы.

Сечение стены под самой балкой проверяется расчетом на смятие, остальные сечения — на сжатие.

При этом в зависимости от варианта опирания балки на стену: в заранее оставленном в стене проеме или путем совместного бетонирования стены и балки расчет следует производить в соответствии с указаниями пп. 2.26 и 2.27.

2.26. Если опирание балки на стену осуществляется в заранее оставленном проеме, расчет распределения нормальных внутренних усилий в стене под балкой следует производить по формуле

Nz = Q(A + Bk1k2), (19)

где Nz — нормальное вертикальное внутреннее усилие, т/м;

Q — равнодействующая местной вертикальной нагрузки (опорная реакция балки), т;

A и B — коэффициенты, принимаемые по табл. 7;

k1 — коэффициент, принимаемый на участке 0 <= z <= 1 м (рис. 10) по табл. 8 и определяемый на участке 1,5 м <= z <= 4,5 м по формуле

k_{1} = 0,02k(1 + \frac{20}{z}), (20)

в которой коэффициент k принимается по табл. 9 в зависимости от отношения \eta = \frac{b}{l} ;

k2 — коэффициент, принимаемый по табл. 10 при \sigma = \frac{Q}{b\delta} \geq \sigma_{m} , и равным 1 при \sigma = \frac{Q}{b\delta} <\sigma_{m} ;

\sigma_{m} — напряжение, принимаемое по табл. 11;

b — ширина опорной части балки, м;

l — длина стены, на которую опирается балка, м;

\delta — толщина стены, м;

z — координата точки, в которой определяется Nz, относительно горизонтальной оси, проходящей через опорную площадку балки, м;

x — координата точки, в которой определяется Nz, относительно вертикальной оси, проходящей через центр тяжести опорной площадки балки, м.

Рис. 10. К расчету несущих стен на местные вертикальные нагрузки

2.27. Если опирание балки на стену осуществляется путем совместного бетонирования стены и балки, расчет распределения нормальных внутренних усилий в стене под балкой следует производить по формуле:

Nz = 0,1Q(A + Bk1)x(7 — h), (21)

где Nz — нормальное вертикальное внутреннее усилие, т/м;

Q — равнодействующая местной вертикальной нагрузки (опорная реакция балки), т;

A, B, K — коэффициенты, принимаемые в соответствии с указаниями п. 2.26;

h — высота балки, м.

Пример 2.2.

Рассчитать распределение внутренних усилий в стене башенного копра под местом опирания балки машинного зала при следующих данных: опорная реакция балки Q = 440 т, ширина опорной части балки b = 1 м, толщина стены \delta = 0,2\text{м} , длина стены l = 18 м, марка бетона 300, опирание балки на стену осуществляется в заранее оставленном проеме.

Таблица 7

Значения коэффициента A и B

Примечание. При 0 <= z <= 1 м на участке -0,5b <= x <= +0,5b принимается A = 0,000; B = 1,000.

Таблица 8

Значения коэффициента k1

Таблица 9

Значения коэффициента k

Таблица 10

Значения коэффициента k2

Таблица 11

Величины напряжения \sigma_{m}

Примечание. Промежуточные значения величин в табл. 7 - 11 допускается определять по линейной интерполяции.

Таблица 12

Расчетный бланк № 4 для определения нормальных внутренних усилий в стене под местной нагрузкой

Примечание. Так как \sigma = \frac{Q}{b\delta} = \frac{440}{1 \cdot 0,2} = 2200\text{т}/\text{м}^{2}>\sigma_{m} = 1250\text{т}/\text{м}^{2} (см. табл. 11), значения k2 принимаем по табл. 10.

Для определения нормальных внутренних усилий можно пользоваться расчетным бланком № 4 (табл. 12).

Эпюры нормальных внутренних усилий, построенные по найденным значениям Nz, показаны на рис. 11.

Рис. 11. Расчетные эпюры вертикальных сжимающих усилий в стене под балкой машзала (к примеру 2.2)

2.28. Напряжения в бетоне и арматуре при проверке несущей способности стен следует определять с учетом силовых и температурно-влажностных воздействий:

\sigma_{\text{б}} = \sigma_{\text{б}}^{\text{дл}} + \sigma_{\text{б}}^{\text{к}} + \sigma_{\text{б}}^{t} \leq R_{\text{пр}}; (22)

\sigma_{a} = \sigma_{a}^{\text{дл}} + \sigma_{a}^{\text{к}} + \sigma_{a}^{t} \leq R_{a.x}, (23)

где \sigma_{\text{б}}^{\text{дл}} , \sigma_{a}^{\text{дл}} — напряжения в бетоне и арматуре от длительно действующей нагрузки с учетом ползучести, усадки и старения бетона;

\sigma_{\text{б}}^{\text{к}} , \sigma_{a}^{\text{к}} — напряжения в бетоне и арматуре от кратковременных нагрузок;

\sigma_{\text{б}}^{t} , \sigma_{a}^{t} — напряжения в бетоне и арматуре, возникающие вследствие колебаний наружной температуры. Определение несущей способности сечения см. в приложении 2.

2.29. Напряжения в бетоне от длительной нагрузки с учетом ползучести, усадки и старения бетона следует определять из уравнения (24), а напряжения в арматуре — по формуле (25):

\int_{0}^{t} [\delta(t,\tau) + \frac{1}{\mu E_{a}}] \frac{d\sigma_{\text{б}}^{\text{дл}}(\tau)}{d\tau} d\tau = \frac{P(\tau)}{\mu E_{a}} - \epsilon_{y}(\tau); (24)

\sigma_{a}^{\text{дл}}(t) = \frac{P(t) - \sigma_{\text{б}}^{\text{дл}}(t)}{\mu} . (25)

В выражениях (24) и (25) приняты следующие буквенные обозначения:

\mu — коэффициент армирования стены

(\mu = \frac{F_{a}}{F_{\text{б}}});

\tau — текущее время, сутки;

t — момент времени, для которого вычисляются напряжения, сутки;

Ea — модуль упругости арматуры, кг/см2;

P(\tau) — удельная нагрузка на единицу площади сечения стены в момент времени \tau , кг/см2, определяемая по формуле

P(\tau) = \frac{N(\tau)}{F} + \frac{M_{x}(\tau)}{W_{x}} + \frac{M_{y}(\tau)}{W_{y}} , (26)

где нормальная сила N(\tau) и моменты M_{x}(\tau) и M_{y}(\tau) вычисляются при помощи приведенных выше (п. 2.21) расчетных бланков для стадии возведения с шагом \tau = 1\text{сутки} в зависимости от скорости возведения;

\epsilon_{y}(\tau) — относительная деформация усадки бетона, определяемая по формуле

\epsilon_{y}(\tau) = \eta\epsilon_{y}^{0}(1 - e^{- k\tau}), (27)

где \epsilon_{y}^{0} , k, \eta — принимаются по табл. 13 и 14;

\delta(t,\tau) — удельная осевая относительная деформация бетона

\delta(t,\tau) = \frac{1}{E(\tau)} + C(t,\tau); (28)

E(\tau) — начальный модуль упругости бетона в возрасте \tau , кг/см2, определяемый по формуле

E(\tau) = E_{\text{б}}(1 - \xi\text{е}^{- \beta\tau}), (29)

где Eб — конечное значение модуля упругости в зрелом возрасте (принимается по действующим главам СНиП);

\xi и \beta — коэффициенты, принимаемые по табл. 15;

C(t,\tau) — мера ползучести бетона, см2/кг, определяемая по формуле

C(t,\tau) = \varphi(\tau) - \psi(t) \frac{e^{\gamma\tau} - A}{e^{\gamma t} - A} - \Delta(\tau)e^{- \alpha(t - \tau)}, (30)

где

\psi(t) = \varphi(t) - \Delta(t); (31)

\varphi(\tau) = a + b_{1}e^{- \upsilon_{1}\tau} + b_{2}e^{- \upsilon_{2}\tau} + b_{3}e^{- \upsilon_{3}\tau}; (32)

\Delta(\tau) = C + b_{4}e^{- \upsilon_{4}\tau} + b_{5}e^{- \upsilon_{2}\tau} + b_{6}e^{- \upsilon_{3}\tau}. (33)

Коэффициенты, входящие в уравнения (30) - (33), принимаются по табл. 16.

Решение уравнений (24) и (25) выполняется по программе «Ползучесть» (см. приложение I к настоящему «Руководству») на ЭВМ «Минск-22».

Таблица 13

Значения \epsilon_{y}^{0} и k

Таблица 14

Значения коэффициента \eta

Таблица 15

Значения коэффициентов \epsilon и \beta

Таблица 16

Коэффициенты для определения C(t,\tau)

2.30. Напряжения \sigma_{\text{б}}^{\text{дл}} , \sigma_{a}^{\text{дл}} допускается приближенно определять по формулам:

\sigma_{a}^{\text{дл}} = \sigma_{\text{а}.\text{п}} + \sigma_{\text{а}.\text{у}}; (34)

\sigma_{\text{а}}^{\text{дл}} = \sigma_{\text{б}.\text{п}} - \sigma_{\text{б}.\text{у}}, (35)

где \sigma_{\text{а}.\text{п}} , \sigma_{\text{б}.\text{п}} — напряжения от длительной нагрузки с учетом ползучести бетона, кг/см2, определяемые по формулам:

\sigma_{\text{а}.\text{п}} = n \frac{P}{(1 + n\mu)} H_{\text{а}}; (36)

\sigma_{\text{б}.\text{п}} = P - \sigma_{\text{а}.\text{п}}\mu; (37)

n = \frac{\text{Е}_{\text{а}}}{\text{Е}_{\text{б}}} — отношение модулей упругости арматуры и бетона;

P — удельная нагрузка, кг/см2;

Hа — коэффициент увеличения напряжений в арматуре сжатого железобетонного элемента за счет ползучести бетона, принимается по табл. 17;

\sigma_{\text{а}.y} — сжимающие напряжения в арматуре, вызванные усадкой бетона, кг/см2, определяемые для тяжелого бетона по формуле (38), для шлакопемзобетона по формуле (39):

\mu_{a.y} = \eta(590 - \mu \cdot 10^{4}); (38)

\sigma_{a.y} - \eta(790 - \mu \cdot 10^{4}); (39)

\eta — коэффициент, учитывающий масштабный фактор (принимается по табл. 14);

\sigma_{\text{б}.\text{у}} — растягивающие напряжения в бетоне, вызванные его усадкой, кг/см2, определяемые по формуле

\sigma_{\text{б}.\text{у}} = \mu\sigma_{a.y}; (40)

\mu — коэффициент армирования.

Таблица 17

Значение коэффициента Hа

2.31 Напряжения от кратковременных нагрузок и воздействий определяются по формулам:

\sigma_{a}^{\text{к}} = \frac{N_{z}^{\text{к}}}{\delta(\frac{E_{\text{б}}}{E_{\text{а}}} + \mu)} ; (41)

\sigma_{\text{б}}^{\text{к}} = \frac{N_{z}^{\text{к}}}{\delta(1 + \mu \frac{E_{\text{а}}}{E_{\text{б}}})} , (42)

где N_{z}^{\text{к}} — нормальное усилие от кратковременных нагрузок и воздействий, определяемое суммированием величин, полученных для статических общих и местных нагрузок при помощи расчетных бланков № 1 - 4, и для динамических нагрузок — по формулам следующего раздела;

\delta — толщина стены.

2.32. Температурные напряжения в бетоне и арматуре, возникающие вследствие колебаний наружной температуры, следует определять по формулам

\sigma_{a}^{t} = \frac{0,2 \cdot 10^{- 5} \cdot \Delta T}{1 + \mu n} E_{\text{а}}; (43)

\sigma_{\text{б}}^{t} = \mu\sigma_{\text{а}}^{t}, (44)

где \Delta T = (T_{max} - T_{min}) — расчетная амплитуда колебаний температуры наружного воздуха, °C;

Tmax, Tmin — расчетные температуры наружного воздуха самого жаркого и самого холодного месяцев года, принимаемые по главе СНиП «Строительная климатология и геофизика. Основные положения проектирования», °C;

\mu — коэффициент армирования;

n — отношение модулей упругости арматуры и бетона.

Пример 2.3.

Проверить несущую способность стен башенного копра с учетом длительных и температурно-влажностных факторов при следующих данных: стены копра возводятся из бетона марки 300 (Rпр = 130 кг/см2, Eб = 3,15·105 кг/см2) и арматуры класса А-II (Rа = 2700 кг/см2, Eа = 2,1·106 кг/см2), отношение модулей упругости арматуры и бетона n = 6,67; толщина стен \delta = 40c\text{м} ; коэффициент армирования расчетного сечения \mu = 0,0078 ; максимальная длительная удельная нагрузка на сечение p = 31 кг/см2; кратковременная погонная нагрузка N_{z}^{\text{к}} = 4400\text{кг}/c\text{м} ; скорость возведения копра 3 м/сутки; район строительства — Донецк.

В соответствии с заданной скоростью возведения башенного копра определяем для расчетного сечения величины N(\tau) , M_{x}(\tau) и M(\tau) с интервалом \tau = 1c\text{утки} . Далее по формулам (26) и (27) с шагом \tau = 1c\text{утки} вычисляем удельную нагрузку на сечение и относительные деформации усадки бетона

\epsilon_{\text{у}}(\tau) = 0,8 \cdot 3 \cdot 10^{- 4}(1 - \text{е}^{- 0,02\tau}).

Затем, используя приведенную в приложении к настоящему Руководству программу «Ползучесть», в результате решения уравнений (24) и (25) определяем напряжения \sigma_{a}^{\text{дл}} = 1030\text{кг}/c\text{м}^{2} и \sigma_{\text{б}}^{\text{дл}} = 23,1\text{кг}/c\text{м}^{2} .

Для сравнения найдем напряжения \sigma_{a}^{\text{дл}} и \sigma_{\text{б}}^{\text{дл}} по приближенным формулам (34) и (35), определив предварительно составляющие искомых напряжений по формулам (36) - (38) и (40):

\sigma_{\text{а}.\text{п}} = 6,67 \frac{31}{(1 + 6,67 \cdot 0,0078)} 3 = 590\text{кг}/c\text{м}^{2};

\sigma_{\text{б}.\text{п}} = 31 - 0,0078 \cdot 590 = 26,4\text{кг}/c\text{м}^{2};

\sigma_{\text{а}.\text{у}} = 0,8(590 - 0,0078 \cdot 10^{4}) = 410\text{кг}/c\text{м}^{2};

\sigma_{\text{б}.\text{у}} = 0,0078 \cdot 410 = 3,2\text{кг}/c\text{м}^{2}.

Искомые напряжения будут равны:

\sigma_{a}^{\text{дл}} = 590 + 410 = 1000\text{кг}/c\text{м}^{2};

\sigma_{\text{б}}^{\text{дл}} = 26,4 - 3,2 = 23,2\text{кг}/c\text{м}^{2}.

Напряжения от кратковременных нагрузок определяем по формулам (41) и (42):

\sigma_{\text{а}}^{\text{к}} = \frac{4400}{40(\frac{3,15 \cdot 10^{5}}{2,1 \cdot 10^{6}} + 0,0078)} = 700\text{кг}/c\text{м}^{2};

\sigma_{\text{б}}^{\text{к}} = \frac{4400}{40(1 - 0,0078 \frac{2,1 \cdot 10^{6}}{3,15 \cdot 10^{5}})} = 104\text{кг}/c\text{м}^{2}.

Температурные напряжения, возникающие вследствие колебаний наружной температуры, при Tmax = 22 °C и Tmin = -6,4 °C (по главе СНиП для Донецка) определяем по формулам (43) и (44):

\sigma_{a}^{t} = \frac{0,2 \cdot 10^{5}(22 + 6,4)}{1 + 0,0078 \cdot 6,67} 2,1 \cdot 10^{6} = 110\text{кг}/c\text{м}^{2};

\sigma_{a}^{t} = 0,0078 \cdot 110 = 0,9\text{кг}/c\text{м}^{2}.

Полные напряжения в бетоне и арматуре должны удовлетворять условиям (22) и (23):

\sigma_{a} = 1030 + 700 + 110 = 1840\text{кг}/c\text{м}^{2}<R_{a} = 2700\text{кг}/c\text{м}^{2};

\sigma_{a} = 23,1 + 104 + 0,9 = 128\text{кг}/c\text{м}^{2}<R_{\text{пр}} = 130\text{кг}/c\text{м}^{2}.

Таким образом, несущая способность расчетного сечения обеспечена.

2.33. Для расчета подземных участков стен необходимо определить нормальные вертикальные Nz и горизонтальные Nx усилия, сдвигающие (в плоскости стены) усилия T и изгибающие моменты от бокового давления грунта обратной засыпки Mx и My.

2.34. Усилия Nz определяются как опорные реакции фундаментной плиты или усилия на метр фундаментной ленты или свайного ростверка.

Опорные реакции фундаментной плиты должны определяться сбором нагрузки (отпора грунта) с соответствующей грузовой площади по эпюре отпора грунта. Допускается определять Nz по формуле

N_{z} = \frac{p_{1} + p_{2}}{2} a_{i}, (45)

где p1 и p2 — ординаты эпюры отпора грунта по краям грузовой полосы шириной ai (рис. 12).

Рис. 12. К расчету опорных реакций фундаментной плиты

Усилия, передаваемые фундаментной лентой, определяются по формуле

N_{z} = \frac{p_{1} + p_{2}}{2} b, (46)

где p1 и p2 — ординаты эпюры отпора грунта на внешнем и внутреннем крае ленты шириной b (рис. 13).

Рис. 13. К расчету усилий, передаваемых на стену фундаментной лентой

Усилия, передаваемые свайным ростверком (рис. 14):

N_{z} = \frac{\Sigma p_{i}}{l} , (47)

где \Sigma p_{i} — сумма усилий в сваях, лежащих в одной плоскости, перпендикулярной к оси ростверка (стены);

l — шаг свай вдоль оси ростверка (стены).

Рис. 14. К определению усилий, передаваемых на стену свайным ростверком

2.35. Усилия Nx должны определяться как сумма реакций участков примыкающих перпендикулярных наружных стен и усилий, определенных как для балки-стенки на участках под проемами (рис. 15). Необходимая для этого эпюра бокового давления грунта может быть найдена по формуле статики сыпучей среды

q(z) = ky(z + h0), (48)

где q(z) — интенсивность бокового давления грунта засыпки на расстоянии z от дневной поверхности, т/м2;

k = \frac{1}{[1 + \sqrt{\frac{sin(\varphi + \varphi_{0})sin\varphi}{cos\varphi_{0}}}]^{2}cos\varphi_{0}} ;

\varphi — угол внутреннего трения грунта засыпки;

\varphi_{0} — угол трения грунта засыпки по бетону; при отсутствии данных допускается принимать tg\varphi_{0} = 0,5 - 0,7 ;

\gamma — объемный вес грунта;

h_{0} = \frac{P}{\gamma} — эквивалентный слой грунта, м, отвечающий временной нагрузке на поверхности грунта p, т/м2; при отсутствии проектных данных допускается принимать p = 1 т/м2.

Рис. 15. К определению усилий на участках подземной части стен под проемами

Коэффициент k можно определять по номограмме рис. 16.

Рис. 16. Номограмма для определения коэффициента K

Усилия Nx1(z), передаваемые примыкающими стенами, определяются сбором нагрузки (бокового давления грунта) с соответствующей грузовой площади (рис. 15):

Nx1(z) = q(z)bi, (49)

где q(z) — определяется по формуле (48);

bi — ширина грузовой площади, приходящаяся на рассчитываемую стену, равная расстоянию между серединами соответствующих пролетов.

2.36. Усилия Nx2 на участках стен под проемами для заводки сосудов следует определять как в балках-стенках, загруженных фундаментной плитой, лентой или ростверком, по соответствующим таблицам (табл. 18, рис. 17). Полные горизонтальные нормальные усилия определяются алгебраическим суммированием величин Nx1 и Nx2 в соответствующих точках:

Nx(z) = Nx1(z) + Nx2(z). (50)

Таблица 18

Значения коэффициентов для определения усилий в балке-стенке

Рис. 17. Расчетные точки участка стены под проемом

2.37. Сдвигающие усилия на участках под проемами определяются как в балках-стенках по соответствующим таблицам.

2.38. Расчет участков внутренних стен, расположенных ниже нулевой отметки, производится на нормальные вертикальные Nz и горизонтальные Nx усилия, а также в опорных сечениях участков под проемом — на главные нормальные усилия Nгл1 и Nгл2.

При этом в верхней, средней и нижней точках опорного и пролетного сечений надлежит проверять следующие условия:

(51)

Nz <= 100hRпр + Fа.вRа.с — при растяжении. (52)

Кроме того, в средней точке опорного сечения:

(53)

(54)

Здесь h — толщина стены, см;

Rпр — призменная прочность бетона;

Fа.г и Fа.в — площадь горизонтальной и вертикальной рабочей арматуры на 1 м сечения стены, см2/м;

Rа и Rа.с — расчетное сопротивление растянутой и сжатой арматуры, кг/см2.

Величины и направления главных нормальных усилий определяют по формулам

N_{\text{гл}1,2} = \frac{N_{x} + N_{z}}{2} \pm \sqrt{(\frac{N_{x} - N_{z}}{2})^{2} + T^{2}} ; (55)

tg\alpha_{1} = \frac{N_{\text{гл}1} - N_{x}}{T} ; (56а)

tg\alpha_{2} = \frac{N_{\text{гл}2} - N_{x}}{T} , (56б)

где \alpha_{1} и \alpha_{2} — углы наклона нормалей к главным площадкам, отсчитываемые от горизонтальной оси.

2.39. При расчете аналогичных участков наружных стен их сечения должны проверяться на совместное действие осевых нормальных и сдвигающих усилий, определяемых, как указано выше, для внутренних стен, и изгибающих моментов, вызванных боковым давлением грунта обратной засыпки.

2.40. Распределение интенсивности бокового отпора грунта по вертикали может определяться по формуле (48).

2.41. Изгибающие моменты следует определять как для плиты, опертой по контуру и загруженной трапецеидальной нагрузкой с минимальной интенсивностью q_{min} = k\gamma h_{0} по верхней стороне и максимальной интенсивностью q_{max} = k\gamma(H + h_{0}) по нижней стороне, где H — расстояние от нижней стороны до дневной поверхности.

При этом для рассчитываемого участка стены принимаются следующие граничные условия:

по нижней стороне — шарнирное опирание;

по двум боковым сторонам — жесткое защемление;

по верхней стороне, если перекрытие на нулевой отметке предполагается выполнить до производства обратной засыпки, шарнирное опирание.

Если это перекрытие будет выполнено после обратной засыпки, то расчет подземных участков стен должен производиться для двух стадий строительства:

а) к моменту устройства перекрытий на нулевой отметке — на соответствующие этому моменту вертикальные и горизонтальные нагрузки, при отсутствии опирания по верхней стороне (свободный край);

б) после устройства этого перекрытия к моменту приложения полной нагрузки — на полные вертикальные и горизонтальные нагрузки, при шарнирном опирании по верхней стороне.

2.42 Изгибающие моменты Mx и Mz определяются по формулам:

Mx = (a1qmin = + a2qmax)l2; (57)

Mz = (b1qmin + b2qmax)l2. (58)

Значения коэффициентов a1, a2 и b1, b2 для стены со свободным верхним краем (рис. 18, а) могут быть найдены по табл. 19, а для стены с шарнирным опиранием по верхнему краю (рис. 18, б) — по табл. 20.

Рис. 18. К расчету подземных участков стен на поперечную нагрузку

а — стена со свободным верхним краем; б — с шарнирным опиранием по верхнему краю

Таблица 19

Значения коэффициентов a1, a2, b1, b2

№ точек

l/h = 0,5

Таблица 20

Значения коэффициентов a1, a2, b1, b2

Продолжение табл. 20

2.43. Для участков наружных стен, рассчитываемых на совместное действие осевых нагрузок и бокового давления грунта, требуемое количество арматуры определяется по формулам (59) - (68). В том числе для всех точек, кроме средней точки опорного сечения, для случая сжимающих нормальных усилий — по формулам (59) - (62), для случая растягивающих нормальных усилий — по формулам (63) - (68):

F_{a}\prime = \frac{Ne - 40R_{\text{и}}h_{0}^{2}}{R_{\text{а}.\text{с}}(h_{0} - a\prime)} ; (59)

F_{a} = \frac{100\alpha R_{\text{и}}h_{0} - N}{R_{a}} + F_{a}\prime при \alpha \geq \frac{2a\prime}{h} ; (60)

	\frac{N[e - (h_{0} - a\prime)]}{R_{a}(h_{0} - a\prime)} при \alpha< \frac{2a\prime}{h} ;	(61)
	\frac{N[e - h(1 - 0,5\alpha_{1})]}{R_{a}h_{0}(1 - 0,5\alpha_{1})} при \alpha_{1}< \frac{2a\prime}{h} ;	(62)

	\frac{Ne - 40R_{\text{и}}h_{0}^{2}}{R_{a.c}(h_{0} - a\prime)} при e' > h0 — a';	(63)
	\frac{Ne}{R_{a}(h_{0}\prime - a)} при e' < h0 — a';	(64)

	\frac{100\alpha R_{\text{и}}h_{0} + N}{R_{a}} + F_{a}\prime при e' > h0 — a';	(65)
	\frac{N[e + (h_{0} - a\prime)]}{R_{a}(h_{0} - a\prime)} при \alpha> \frac{2a\prime}{h} ;	(66)
	\frac{N(e + \gamma h_{0})}{R_{a}\gamma h_{0}} при \alpha< \frac{2a\prime}{h} ;	(67)
	\frac{Ne}{R_{a}(h_{0} - a\prime)} при e' < h0 — a'.	(68)

Здесь приняты следующие обозначения:

e = \frac{M}{N} + c — при сжимающих N;

- при растягивающих № и \frac{M}{N} >c ;

- при растягивающих № и \frac{M}{N} >c ;

c = \frac{(h - a - a\prime)(50R_{\text{пр}}h + R_{a.c}F_{a}\prime)}{100R_{\text{пр}}h + R_{a.c}(F_{a} - F_{a}\prime)} ;

N, M — нормальная сила и изгибающий момент, действующие на 1 м рассчитываемого сечения;

h0 — h - a — рабочая высота сечения стены;

h — полная высота сечения (толщина) стены;

a, a' — расстояние от центра тяжести растянутой (соответственно сжатой зоны) арматуры до ближайшей грани сечения;

\alpha = \frac{x}{h_{0}} — относительная высота сжатой зоны сечения, определяемая по табл. 21 в зависимости от величины

A_{0} = \frac{Ne - R_{a.c}F_{a}\prime(h_{0} - a\prime)}{100R_{\text{и}}h_{0}^{2}} ,

которая всегда должна удовлетворять условию A0 <= 0,4; это условие обеспечивается подбором сечений бетона и арматуры; в формуле (60) при F_{a}\prime , найденной по формуле (59), принимается \alpha = 0,55 ;

\alpha_{1} — относительная высота сжатой зоны сечения, определяемая по табл. 21 в зависимости от величины

A_{01} = \frac{Ne}{100R_{\text{и}}h_{0}^{2}} ;

\gamma — определяется по табл. 21 в зависимости от A01;

Fа, F_{a}\prime — площадь рабочей растянутой (соответственно сжатой) арматуры на 1 м рассчитываемого сечения.

Таблица 21

Значения коэффициентов \alpha и \gamma

Для средней точки опорного сечения требуемое количество арматуры следует определять по формулам (59) - (68), но с заменой № на Nгл 1 и Nгл 2, M — на M_{z}ctg\alpha_{1} (соответственно M_{z}ctg\alpha_{2} ), Fа на F_{\text{а}.\text{г}}cos^{2}\alpha_{1} + F_{\text{а}.\text{в}}sin^{2}\alpha_{1} (соответственно F_{\text{а}.\text{г}}cos^{2}\alpha_{2} + F_{\text{а}.\text{в}}sin^{2}\alpha_{2} ), a и a' на

\frac{a_{\text{г}}F_{\text{а}.\text{г}}cos^{2}\alpha_{1} + a_{\text{в}}F_{\text{а}.\text{в}}sin^{2}\alpha_{1}}{F_{\text{а}.\text{г}}cos^{2}\alpha_{1} + F_{\text{а}.\text{в}}sin^{2}\alpha_{1}}

(соответственно \frac{a_{\text{г}}F_{\text{а}.\text{г}}cos^{2}\alpha_{2} + a_{\text{в}}F_{\text{а}.\text{в}}sin^{2}\alpha_{2}}{F_{\text{а}.\text{г}}cos^{2}\alpha_{2} + F_{\text{а}.\text{в}}sin^{2}\alpha_{2}} ) и

\frac{a_{\text{г}}\prime F_{\text{а}}\prime_{.\text{г}}cos^{2}\alpha_{1} + a_{\text{в}}\prime F_{\text{а}}\prime_{.\text{в}}sin^{2}\alpha_{1}}{F_{\text{а}}\prime_{.\text{г}}cos^{2}\alpha_{1} + F_{\text{а}}\prime_{.\text{в}}sin^{2}\alpha_{1}}

(соответственно \frac{a_{\text{г}}\prime F_{\text{а}}\prime_{.\text{г}}cos^{2}\alpha_{2} + a_{\text{в}}\prime F_{\text{а}}\prime_{.\text{в}}sin^{2}\alpha_{2}}{F_{\text{а}}\prime_{.\text{г}}cos^{2}\alpha_{2} + F_{\text{а}}\prime_{.\text{в}}sin^{2}\alpha_{2}} ).

Параметры h0, c, e, e' и другие, зависящие от Fа, F_{\text{а}}\prime , a и a', вычисляются с учетом новых значений этих величин.

2.44. Искривление основания вызывает перераспределение отпора грунта по подошве фундамента и, следовательно, изменение усилий Nx и Nz. Эпюра отпора грунта с учетом искривления принимается в соответствии с положениями главы 3 настоящего Руководства.

Горизонтальные деформации основания вызывают дополнительные усилия в фундаментной плите или ленте, а также непосредственно в самих стенах. Эти усилия могут быть определены по действующим нормам проектирования зданий и сооружений над горными выработками.

2.45. При расчете на ветровую нагрузку несущих стен в уровне больших проемов, расположенных по одной оси во всех стенах, перпендикулярных этой оси, необходимо к усилиям, найденным по формуле (16), добавить усилия от изгиба простенков с обеих сторон проемов как стоек однопролетной одноэтажной рамы с жестким ригелем.

2.46. При расчете внутренних усилий вокруг проемов зону концентрации принимают равной 0,25l (рис. 19). Расчетную сжимающую силу, действующую на участке шириной 0,25l у кромки проема, следует определять по формуле

T = \frac{Q}{2} + \frac{N - Q}{8l_{1}} l, (69)

где Q — равнодействующая местных внутренних усилий в простенках у проема, определяемая по формуле (70) - при загружении согласно рис. 19, а, и по формуле (71) - при загружении согласно рис. 19, б:

Q = r1ql; (70)

Q = r_{2}ql \frac{l_{1}}{2l_{1} + l} ; (71)

r1 и r2 — коэффициенты, определяемые по табл. 22;

N — равнодействующая всей нагрузки, приложенной по длине 2l1 + l;

l1 — ширина простенка; при ширине простенка более 2l и высоте стены над проемом менее 2l следует принимать l1 = 2l.

Рис. 19. Расчетные схемы участков стены

а — над проемом; б — между проемами

Таблица 22

Значение коэффициентов r1, r2, r3 и r4

Продолжение табл. 22

Площадь арматуры, воспринимающая местные растягивающие усилия по верхней и нижней граням проема, определяется по формуле (72) - при загружении по рис. 19, а и по формуле (73) - при загружении по рис. 19, б:

F_{a} = \frac{r_{3}}{R_{a}} ql; (72)

F_{a} = \frac{r_{4}}{R_{a}} ql \frac{l}{2l_{1} + l} , (73)

где r3 и r4 — коэффициенты, определяемые по табл. 22.

Арматура, подобранная по формулам (72) или (73), должна быть установлена в зоне высотой 0,15l и заведена за грани вертикальных стен проема как растянутая при изгибе.

Пример 2.4.

Рассчитать обрамление проема (рис. 20) при следующих данных: распределенная нагрузка от перекрытия q1 = 4 т/м, распределенная нагрузка от собственного веса копра, внецентренно приложенных вертикальных нагрузок и ветровой нагрузки q2 = 140 т/м.

Рис. 20. Расчет обрамления проема (к примеру 2.4)

Равнодействующие местных внутренних усилий в простенках вычисляем по формулам (70) и (71), предварительно определив по табл. 22 коэффициенты r1 = 0,918 при \frac{h_{c}}{l} = 0,55 и r2 = 0,934 при \frac{h_{c}}{l} = 1 :

Q1 = 0,918·4·2,2 ~= 8 т;

Q_{2} = 0,934 \cdot 140 \cdot 2,2 \frac{4,4}{8,8 + 2,2} = 115\text{т}.

Равнодействующая от обеих нагрузок

Q = 8 + 115 = 123 т.

Расчетная сила, сжимающая бетон и арматуру у простенка на длине 0,25l, по формуле (69)

T = \frac{123}{2} + (\frac{4 \cdot 11 + 140 \cdot 8,8}{8 \cdot 4,4})2,2 = 133,5\text{т}.

Определяем площадь арматуры, воспринимающей местные растягивающие усилия в верхней и нижней гранях стены у проема. По табл. 22 коэффициенты r3 = 0,352 при \frac{h_{c}}{l} = 0,55 и r4 = 0,076 при \frac{h_{c}}{l} = 1 .

Площади арматуры по формулам (72) и (73)

F_{a1} = \frac{0,352}{R_{a}} 4000 \cdot 2,2 = \frac{3100}{R_{a}} ;

F_{a2} = \frac{0,076}{R_{a}} \frac{4,4}{8,8 + 2,2} 140000 \cdot 2,2 = \frac{9360}{R_{a}} .

Полная площадь поперечного сечения арматуры, устанавливаемой на высоте 0,15l стены над проемом и под ним:

F_{a} + F_{a1} + F_{a2} = \frac{3100}{R_{a}} + \frac{9360}{R_{a}} = \frac{12460}{R_{a}} .

При постановке Rа в кг/см2 получим ответ в см2.

Пример 2.5.

Рассчитать обрамление проема для схемы, представленной на рис. 21, а.

Рис. 21. Расчет обрамления проема (к примеру 2.5)

Ввиду того, что нагрузка q0 частично находится над нижним проемом, заменяем ее двумя: нагрузкой, действующей в пределах простенков нижнего проема, и сплошной нагрузкой, действующей над нижним проемом.

Нагрузка над нижним проемом

q_{1}\prime = q_{0} \frac{7,4 - 2,2}{7,4} = 84,4\text{т}/\text{м}.

Усилие в обрамлении проема может быть определено отдельно от нагрузок q_{1}\prime и q1, действующих по всей длине конструкции, и от нагрузки

q2 = 120 — 84,4 = 35,6 т/м,

действующей в пределах простенков нижнего проема (рис. 21).

По табл. 22 определяем коэффициенты формул (70) и (71):

для q_{1}\prime и q2 \frac{h_{c}}{l} = \frac{6,3}{7,4} = 0,852;

r_{1}\prime = 0,812 ; z2 = 0,830;

для q1 \frac{h_{c}}{l} = \frac{4,2}{7,4} = 0,567;

r1 = 0,911.

Равнодействующая местных внутренних усилий в простенке у проема

Расчетную силу, сжимающую бетон и арматуру обрамления в простенке на участке шириной 0,25l, найдем по формуле (69)

T = \frac{583}{2} + \frac{120 \cdot 16 + 1,7 \cdot 18,2 + 583}{8 \cdot 5,4} 7,4 = 526\text{т}.

Площадь арматуры, воспринимающей местные растягивающие усилия в стене над верхней гранью проема, определяем по формулам (72) и (73). Коэффициенты r3 и r4 принимаем по табл. 22 (для q_{1}\prime , r_{3}\prime и q2 r_{4} - \frac{h_{c}}{l} = 0,825 , а для q1 r_{3} - \frac{h_{c}}{l} = 0,567 ).

При подстановке Rа в кг/см2 получим ответ в см2.

2.47. Несущую способность всего сечения копра из условия потери местной устойчивости следует определять как сумму несущих способностей отдельных прямоугольных, угловых и тавровых элементов сечения (рис. 22).

Рис. 22. Элементы сечения при расчете местной устойчивости

Несущую способность каждого элемента следует определять по формуле

N = \varphi(m_{\text{б}}R_{\text{пр}}F + R_{\text{а}.\text{с}}F_{\text{а}}), (74)

где Rа.с, Rпр — расчетное сопротивление продольной арматуры и бетона при осевом сжатии;

Fа, F — площадь поперечного сечения продольной арматуры и бетона;

\varphi — коэффициент продольного изгиба, определяемый по табл. 23.

Таблица 23

Значение коэффициентов \varphi для железобетонных элементов

Продолжение табл. 23

При расчленении сечения ширина полок угловых и тавровых элементов не должна превышать шести толщин в одну сторону от внутреннего угла или ребра. Гибкость элемента определяется по формуле

\lambda = \mu h \sqrt{\frac{F}{J_{min}}} . (75)

В формуле (75) высота рассматриваемой конструкции принимается равной высоте этажа, \mu = 1 , а наименьший момент инерции Jmin элементов определяется относительно главной центральной оси.

Пример 2.6.

Рассчитать на местную устойчивость наружные стены копра в пределах одного этажа при следующих данных: высота этажа h = 4,8 м; стены монолитные, железобетонные из бетона марки 200 (Rпр = 800 т/м2).

Поперечное сечение башенного копра (рис. 23, а) расчленяем на отдельные элементы. Равнобокий угловой элемент показан на рис. 23, б. Находим геометрические характеристики этого элемента: Jx = 0,1424 м4; F = 0,6 м2; Jxy = 0,0837 м4; Jmin = 0,0587 м4.

Рис. 23. Расчет местной устойчивости стен (к примеру 2.6)

а — поперечное сечение башенного копра; б — равнобокий угловой элемент

Определяем гибкость элемента по формуле (75) и коэффициент продольного изгиба по табл. 23

\lambda = 1 \cdot 4,8 \sqrt{\frac{0,6}{0,0587}} = 15,3;\varphi = 1.

Несущую способность равнобокого углового элемента определяем по формуле (74) без учета арматуры

N = 1·0,85·800·0,6 = 408 т.

Расчет несущей способности других элементов сводим в табл. 24.

Таблица 24

Определяем несущую способность всего сечения башни

N = 408·3 + 326 + 510·6 + 349·2 + 98·27,2 = 7970 т.

РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ КАРКАСА

2.48. Так как конструкция каркаса копра представляет собой пространственную стержневую систему, для расчета может быть использована программа МАРСС-103 (расчет плоских и пространственных стержневых систем) или одна из программ расчета рамных конструкций (КАРРА, СИДР).

Программа МАРСС-103 позволяет учесть пространственную работу конструкции при действии на нее произвольных внешних силовых факторов (сосредоточение силы, распределенные нагрузки, температурные и деформационные воздействия) при следующих количественных ограничениях:

n1 + n2 <= 400, (76)

где n1 — степень статической неопределенности системы в предположении, что все соединения стержней между собой и закрепления в опорных точках неподвижны; для плоской (пространственной) системы n1 = 3k (6k), где k — число внутренних контуров;

n2 — сумма степеней свободы всех подвижных сочленений.

При этом число стержней рассчитываемой конструкции должно быть не более 510 (стержнем называется элемент постоянной жесткости, расположенный между двумя узлами).

Качественных ограничений ни на геометрическую схему, ни на характеристики соединения и жесткости, ни на силовые воздействия не накладывается.

2.49. Для расчета стержневой конструкции необходимо описать ее расчетную схему.

Каждый стержень системы на расчетной схеме изображается его геометрической осью; стержни, образующие узел, считаются сходящимися своими концами в центре узла.

2.50. Для составления исходных данных машинного расчета специализированному подразделению должны быть заданы следующие сведения о расчетной схеме стержневой системы:

а) характер соединения стержней между собой и закрепления в опорных точках (неподвижные, подвижные соединения);

б) координаты всех узлов в произвольно выбранной правой системе координат;

в) жесткости всех стержней при деформациях в тех направлениях, которые должны быть учтены в расчете: растяжение — сжатие, сдвиг, кручение, изгиб — EF, \frac{1}{k_{2}} GF , \frac{1}{k_{3}} GF , GJкр, EJ1, EJ2,

где E — модуль упругости, т/м2;

G — модуль сдвига, т/м2;

F — площадь поперечного сечения, м2;

Jкр, J1, J2 — момент инерции поперечного сечения при кручении и изгибе относительно координатных осей;

\frac{1}{k_{2}} , \frac{1}{k_{3}} — коэффициенты, выражающие формы поперечного сечения на величину деформации сдвига;

г) положение в пространстве главных центральных осей инерции поперечного сечения каждого стержня (только для пространственных систем);

д) типы внешних нагрузок, место их приложения, направление, величина.

2.51. Расчетная схема не должна содержать абсолютно жестких замкнутых контуров, а также стержней нулевой длины (lmin = 0,001 м).

2.52. Расчетная схема пространственной или плоской конструкции отличается от общепринятой схемы иным изображением некоторых соединений стержней системы в узлах и опорах для удовлетворения следующим требованиям:

а) опирание различных стержней, входящих в один узел, должно быть одинаковым;

б) конструкция должна быть соединена с любой опорой одним стержнем; для этого чаще всего достаточно разделить составной узел стержнем с бесконечно большой жесткостью и малой длиной на два или, если требуется, больше простых узлов.

Часто встречающиеся случаи для плоской системы показаны на рис. 24.

Рис. 24. Представление составного узла на расчетной схеме

2.53. Результатом расчета пространственной стержневой системы являются: нормальная и две поперечные силы, крутящий и два изгибающих момента, возникающие в концевых поперечных сечениях каждого стержня при статическом приложении внешних нагрузок.

Результат расчета плоской стержневой системы — нормальная и поперечная сила, а также изгибающий момент от каждого вида загружения.

ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ

Общие указания

2.54. Динамический расчет копров и их конструктивных элементов должен обеспечить несущую способность последних в их совместной работе на статическую и динамическую нагрузки и ограничить вертикальные и горизонтальные перемещения от динамических воздействий пределами, исключающими возможность вредного влияния колебаний на обслуживающий персонал и технологический процесс.

Допускаемые величины параметров колебаний из условия санитарно-гигиенических и технологических требований приведены в «Инструкции по расчету несущих конструкций промышленных зданий и сооружений на динамические нагрузки».

Проверка на вредное физиологическое воздействие вибрации от нагрузок, возникающих при реализации предохранительного торможения и при резкой задержке поднимающегося сосуда в стволе шахты, не производится.

2.55. Проверку устойчивости положения копра следует производить с учетом динамического воздействия нагрузок, добавляя к статическим нагрузкам статически приложенные горизонтальные и вертикальные динамические нагрузки и силы инерции. При этом динамические нагрузки и соответствующие им силы инерции надлежит учитывать на основании рассмотрения их совместного воздействия в невыгоднейших сочетаниях, способствующих потере общей устойчивости. Нагрузки, способствующие потере общей устойчивости, принимаются расчетными, а препятствующие — нормативными.

2.56. Условие выносливости сжатых и сжато-изогнутых элементов копра при совместном воздействии нормативных статических и расчетных динамических нагрузок при малых эксцентриситетах (в сечении отсутствуют растягивающие напряжения) проверяется по формуле

\frac{N^{\text{н}} + \sum P_{\text{д}}}{F} + \frac{(M_{x}^{\text{н}} + M_{0x})y}{J_{x}} + \frac{(M_{y}^{\text{н}} + M_{0y})x}{J_{y}} \leq R_{\text{пр}}\overline{k_{\rho_{\text{б}}}}, (77)

где Pд — расчетная амплитуда вертикальной динамической силы;

Nн — вертикальная сила от воздействия нормативных статических нагрузок;

M_{x}^{\text{н}} , M_{y}^{\text{н}} — изгибающие моменты, действующие в вертикальной плоскости по направлению x и y (для прямоугольных в плане копров) от нормативных статических нагрузок (вертикальных, горизонтальных, местного воздействия ветровой нагрузки, депрессии или компрессии);

M0x, M0y — амплитуды изгибающих моментов от расчетной динамической нагрузки (того же знака, что и момент от статической нагрузки), определяемые согласно пп. 2.77 - 2.84 настоящего Руководства;

Rпр — расчетное сопротивление бетона;

k_{\rho_{\text{б}}} — коэффициент, принимаемый по табл. 25 в зависимости от коэффициента асимметрии цикла напряжений в бетоне

\rho_{\text{б}} = \frac{\sigma_{\text{б}min}}{\sigma_{\text{б}max}} ; (78)

\sigma_{\text{б}min} , \sigma_{\text{б}max} — соответственно наименьшее и наибольшее значения напряжений в бетоне, возникающие при нормативных нагрузках.

Примечания. 1. При наличии в бетонном сечении растягивающих напряжений, а также для стальных каркасов башен условие выносливости проверяется в соответствии с указаниями глав СНиП.

2. Проверка условий выносливости для несущих конструкций копра при воздействии на них нагрузок от предохранительного торможения и резкой задержки поднимающегося сосуда в стволе шахты не производится.

Таблица 25

Значения коэффициента k_{\rho_{\text{б}}}

2.57 Динамический расчет рекомендуется производить в следующей последовательности:

а) определить динамические нагрузки от подъемных машин и другого технологического оборудования;

б) определить частоты собственных колебаний;

в) определить амплитуды динамических перемещений и проверить выполнение условий п. 2.54 относительно физиологических и технологических требований по ограничению колебаний;

г) определить амплитуды внутренних усилий (изгибающих моментов, поперечных сил) в конструкциях и проверить несущую способность на совместное действие статических и динамических нагрузок.

2.58. Исходные данные для проведения динамического расчета должны отвечать требованиям «Инструкции по расчету несущих конструкций промышленных зданий и сооружений на динамические нагрузки» и дополнительно содержать следующие сведения, необходимые для определения динамических нагрузок от подъемных установок:

а) типы подъемных машин, редукторов и электродвигателей, их количество, общий вес и вес вращающихся частей, расположение в плане и по высоте башенного копра, способ крепления к несущим конструкциям;

б) маховые моменты редукторов и роторов электродвигателей, передаточное число редукторов, число оборотов электродвигателей и эксцентриситет их вращающихся частей;

в) вес приводного шкива трения с валом и его приведенный вес, эксцентриситет его центра тяжести, угол обхвата его канатами, вес коренной части подъемной машины;

г) тип тормозных устройств;

д) тип подъемных сосудов, их вес с прицепными устройствами, вес противовесов, величина полезного груза, вес и количество вагонеток при клетевых подъемах;

е) количество головных и хвостовых канатов, ГОСТы, модуль упругости обтянутых головных канатов и коэффициент поглощения энергии при колебаниях грузов на канатах;

д) схемы подъемов с учетом перспективной разработки горизонтов, тахограммы подъемов.

ДИНАМИЧЕСКИЕ НАГРУЗКИ

2.59. Динамические нагрузки, вызванные работой электродвигателей, преобразовательных агрегатов, неуравновешенностью шкивов трения и отклоняющих шкивов, а также другим технологическим оборудованием, определяются согласно «Инструкции по расчету несущих конструкций промышленных зданий и сооружений на динамические нагрузки», «Инструкции по определению динамических нагрузок от машин, устанавливаемых на перекрытиях промышленных зданий» и паспортным данным заводов-изготовителей.

2.60. Динамические усилия в ветвях головных канатов (рис. 25) при нормальном режиме работы подъема (пуск машины, равноускоренное и равнозамедленное движение, рабочее торможение, загрузка и разгрузка) рекомендуется заменять статическим эквивалентом, величина которого определяется по формуле

P_{\text{э}}^{(i)} = 1,3P_{c}^{(i)}; (i = 1, 2), (79)

где P_{c}^{(i)} — максимальное статическое натяжение в соответствующей ветви головных канатов, определяемое по формуле

P_{c}^{(i)} = Q_{i} + q_{0}l_{i}; (80)

Qi — вес концевых грузов с учетом хвостовых канатов;

q0 — вес ветви головных канатов.

Рис. 25. Схема для определения динамических усилий в ветвях головных канатов

2.61. Динамические нагрузки при реализации предохранительного торможения следует определять для случая подъема груженого сосуда. При этом длина груженой ветви принимается равной расстоянию от оси шкива трения до места в стволе шахты, где происходит переход от равномерного движения к равнозамедленному. Динамические усилия в ветвях головных канатов (рис. 25) могут быть найдены по формуле

P_{\text{д}}^{(i)} = P_{c}^{(i)}sin\nu_{i}t; (i = 1, 2), (81)

где \nu_{i} — круговая частота колебаний грузов на канатах, определяемая по формуле

\nu_{i} = \frac{a\lambda_{i}}{l_{i}} , (82)

в которой

a = \sqrt{\frac{E_{\text{к}}Fg}{q_{0}}} ; (83)

a — скорость распространения упругой волны деформации в канатах;

\lambda_{i} — собственные числа, определяем из выражения

\lambda_{i}tg\lambda_{i} = \frac{q_{0}l_{i}}{Q_{i}} ; (84)

Eк — модуль упругости металла обтянутых канатов, принимаемый Eк = (1,5 — 1,8)106 кг/см2;

F — площадь сечения проволок всех канатов ветви;

g — ускорение силы тяжести.

2.62. Динамические усилия в каждой ветви головных канатов при внезапной задержке поднимающегося сосуда следует представлять в виде двух однократных кратковременных импульсов синусоидальной формы. Один из них соответствует усилию в ветви по первому тону колебаний системы (см. рис. 25) и имеет продолжительность действия \tau_{1} = \frac{\pi}{\nu_{1}} ; другой равен сумме импульсов всех последующих тонов и имеет продолжительность \tau_{2} = \frac{\pi}{\nu_{2}} . Величины импульсов определяются по формулам:

S_{1}^{(i)} = \frac{4aq_{0}v_{0}C_{1}^{(i)}}{g\nu_{1}} ; S_{2}^{(i)} = \frac{2aq_{0}v_{0}}{g} \sum_{n = 2}^{\infty} \frac{|C_{\text{п}}^{(i)}|}{\nu_{\text{п}}} (1 - cos \frac{\nu_{\text{п}}}{\nu_{2}} \pi), (85)

где v0 — максимальная скорость подъема;

C_{1}^{(i)} , C_{2}^{(i)} — коэффициенты, пропорциональные амплитудным значениям динамических усилий в ветвях головных канатов при колебаниях системы по n-му тону. Максимальные значения C_{\text{п}}^{(i)} для случая встречи поднимающегося сосуда с абсолютно жесткой преградой для поднимающейся и опускающейся ветви, соответственно определяются по следующим формулам:

C_{\text{п}}^{(1)} = \frac{cos\eta\lambda_{\text{п}}}{K_{\text{п}}} ; C_{\text{п}}^{(2)} = \frac{L_{\text{п}}}{K_{\text{п}}} cos \frac{\lambda_{\text{п}}}{l} (z_{1} + \kappa_{\text{п}} - l); n = 1, 2...

Здесь

\kappa_{\text{п}} = \frac{l}{\lambda_{\text{п}}} arctg \frac{\alpha_{2}}{\lambda_{\text{п}}} ; L_{\text{п}} = \frac{sin^{2}\eta\lambda_{\text{п}}}{sin \frac{\lambda_{\text{п}}}{l} (z_{1} + \kappa_{\text{п}} - l)} ;

\alpha_{2} = \frac{q_{0}l}{Q_{2}} ; \eta = \frac{z_{1}}{l} ;

\nu_{\text{п}} = \frac{a\lambda_{\text{п}}}{l} ; \alpha_{3} = \frac{q_{0}l}{gM_{R}} ;

MR — приведенная к окружности шкива трения масса всех вращающихся частей подъемной установки (отклоняющие шкивы, редукторы, роторы электродвигателей).

Значение \lambda_{\text{п}} определяется из уравнения

(86)

Примечания: 1. Длина поднимающейся ветви канатов принимается согласно п. 2.61.

2. Для определения коэффициентов C_{\text{г}}^{(i)} рекомендуется пользоваться расчетным бланком (табл. 26).

3. При определении импульса по второму тону, с приемлемой для практики точностью, достаточно удерживать два-три члена ряда (85).

Таблица 26

Расчетный бланк определения коэффициентов C_{\text{п}}^{(i)}

Продолжение табл. 26

Продолжение табл. 26

4. Если в результате расчетов получится, что значение выражения \frac{2aq_{0}v_{0}}{g} \sum_{n = 1}^{i} {}^{()}|\overline{C_{\text{п}}^{(i)}}| больше суммарного разрывного усилия канатов ветви (Pр), что практически невозможно, то в этом случае вместо коэффициентов C_{\text{п}}^{(i)} в формулы (85) следует подставлять коэффициенты \overline{C_{\text{п}}^{(i)}} , которые равны

\overline{C_{\text{п}}^{(i)}} = \frac{gP_{p}C_{\text{п}}^{(i)}}{2aq_{0}v_{0} \sum_{n = 1}^{\infty} |C_{\text{п}}^{(i)}|} .

2.63. Коэффициент перегрузки для динамических нагрузок, возникающих при предохранительном торможении и внезапной задержке сосуда в стволе шахты, принимается равным 1.

2.64. При проверке несущей способности башенного копра и его элементов на совместное действие статических и динамических нагрузок, нагрузки, возникающие при предохранительном торможении, учитываются в основном сочетании нагрузок с коэффициентом сочетания, равным 1, а при внезапной задержке сосуда в стволе — в особом сочетании нагрузок с коэффициентом сочетания 0,8.

2.65. При оборудовании башенного копра несколькими подъемами расчет конструкций следует производить для невыгоднейшей комбинации нагрузок. Предохранительное торможение надлежит рассматривать одновременно для всех, нескольких или одной подъемной машины, а внезапную задержку сосуда в стволе, ввиду ее случайного характера, следует рассматривать только для одной из машин при нормальной работе остальных.

РАСЧЕТНЫЕ СХЕМЫ, ЧАСТОТЫ И ФОРМЫ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ

2.66. Частоты и формы собственных колебаний конструкций башенного копра определяются в соответствии с расчетными схемами сооружения или его элементов. Расчетную схему следует принимать с учетом особенностей конструкции, руководствуясь в каждом конкретном случае соображениями наилучшего соответствия схемы фактической работе конструкции.

2.67. Для определения частот собственных горизонтальных колебаний расчетную схему для копров с несущими стенами следует принимать в виде упругой консоли с сосредоточенными в уровнях перекрытий или других характерных местах (в зависимости от конструктивного решения башни и распределения весовых нагрузок) массами или с массой, распределенной по высоте (рис. 26). При этом копер совершает только изгибные колебания. Расчетные схемы каркасных копров принимаются в соответствии с указаниями «Инструкции по расчету несущих конструкций промышленных зданий и сооружений на динамические нагрузки». Расчетные схемы для всех видов копров следует принимать с учетом неравномерного сжатия грунта под подошвой фундамента при повороте последнего в вертикальной плоскости.

Примечания: 1. Для скальных и малодеформируемых грунтов можно не учитывать податливость основания и расчетную схему представлять в виде жестко заделанной на уровне верхнего обреза фундамента консоли.

2. Для каркасных копров, имеющих период собственных колебаний (основной тон) более 0,5 с, допускается принимать расчетную схему как для копров с несущими стенами.

Рис. 26. Расчетные схемы башенных копров

а, б — с сосредоточенными массами и упругой или жесткой опорой; в, г — с массой, равномерно распределенной на участках с различной жесткостью; д, е — с равномерно распределенной массой и постоянной жесткостью

2.68. Расчетные схемы перекрытий при расчете на вертикальные колебания следует назначать в соответствии с «Инструкцией по расчету несущих конструкций промышленных зданий и сооружений на динамические нагрузки». При этом концы балок перекрытий, заделанные в наружные несущие железобетонные стены, перегородки и внутренний короб, принимаются свободно лежащими на опорах (шарнирное опирание).

2.69. Башенный копер имеет ряд частот собственных горизонтальных колебаний. Число вычисляемых частот (соответственно и количество сосредоточенных масс при выборе расчетной схемы) следует определять в соответствии с «Инструкцией по расчету несущих конструкций промышленных зданий и сооружений на динамические нагрузки», а также в зависимости от частот источников возбуждения так, чтобы последняя из вычисляемых частот превышала бы частоту вынужденных колебаний. Число вычисляемых частот для любых расчетных схем башенных копров рекомендуется определять в следующей последовательности:

а) установить на основании технологического задания максимальную частоту источников возбуждения (\omega_{max}) ;

б) определить относительную жесткость основания башни по формуле

\sigma_{0} = \frac{C_{\varphi}J_{\text{ф}}H}{EJ} , (87)

где EJ — изгибная жесткость копра;

Jф — момент инерции площади основания фундамента относительно оси поворота;

C_{\varphi} — коэффициент упругого неравномерного сжатия грунта, определяемый в соответствии с нормативными документами по расчету оснований и фундаментов;

в) найти значение \lambda_{i} при i <= 8 по графику (рис. 27), при i > 8 по формуле

\lambda_{i} = \lambda_{8} + \pi(i - 8); i = 9, 10...; (88)

г) определить собственные круговые частоты колебаний по формуле

p_{i} = \frac{\lambda_{i}^{2}}{H^{2}} \sqrt{\frac{EJ}{m}} ; (89)

д) количество частот (i), необходимое для расчета тонов собственных колебаний, определяют из условия p_{i} \geq 1,3\omega_{max} .

Рис. 27. График функции \lambda_{i} = f(\sigma_{0})

Примечание. Формула (89) и график \lambda_{i} = f(\sigma_{0}) справедливы для расчетной схемы копра в виде упруго заделанной консоли постоянной жесткости по высоте с равномерно распределенной массой.

2.70. Частоты и формы собственных горизонтальных колебаний копра могут быть найдены по формулам «Инструкции по расчету несущих конструкций промышленных зданий и сооружений на динамические нагрузки».

2.71. Круговые частоты собственных горизонтальных колебаний для расчетных схем с одной, двумя и тремя сосредоточенными массами определяются из выражений:

p_{i} = \sqrt{\frac{1}{M_{1}\delta_{11}}} ; (90)

p_{1,2} = \frac{(M_{1}\delta_{11} + M_{2}\delta_{22} \mp \sqrt{(M_{1}\delta_{11} - M_{2}\delta_{22})^{2} + 4M_{1}M_{2}\delta_{12}^{2}}}{2M_{1}M_{2}(\delta_{11}\delta_{22} - \delta_{12}^{2})} ; (91)

(92)

где M1 ... Mn — сосредоточенные массы, приложенные в точках 1, 2, 3 ... n;

\delta_{ik} = \delta_{ki} — перемещение i-й массы от действия единичной силы, приложенной к k-й массе.

Перемещения \delta_{ik} для консоли с постоянной жесткостью по высоте с учетом упругости основания (рис. 26, а) определяются по формуле

\delta_{ik} = \frac{3H_{\text{к}}H_{i}^{2} - H_{i}^{3}}{6EJ} + \frac{H_{\text{к}} + h_{1}}{C_{\varphi}J_{\text{ф}}} (H_{i} + h_{1}). (93)

2.72. Для расчетных схем копров с дискретными и распределенными массами, имеющими различную жесткость по высоте, а также для схем с числом степеней свободы более трех и постоянной жесткостью, целесообразно использовать метод начальных параметров в матричной форме. При этом определение собственных частот колебаний следует производить на вычислительных машинах.

2.73. Матричное уравнение метода начальных параметров для расчетной схемы в виде консоли с постоянной или переменной по высоте изгибной жесткостью (рис. 26, а), с любым числом степеней свободы (сосредоточенных масс) и с учетом упругости основания имеет вид

Y_{n} = \overline{M_{n}}G_{n}\overline{M_{n - 1}}G_{n - 1}...\overline{M_{i}}G_{i}...\overline{M_{2}}G_{2}\overline{M_{1}}G_{1}\Phi_{0}Y_{0}, (94)

где Yn, Y0 — матрицы-столбцы параметров в начальном и n-м сечении;

\overline{M_{1}} — матрица сосредоточенной массы;

Gi — переходная матрица жесткости;

\Phi_{0} — матрица опоры, учитывающая упругость основания.

Величины, входящие в уравнение (94), определяются из следующих выражений:

(95)

(96)

(97)

(98)

(99)

где

\sigma_{0} = \frac{C_{\varphi}J_{\text{ф}}H}{EJ} . \beta_{i} = \frac{h_{i}}{H} ; \alpha_{i} = \frac{EJ_{i}}{EJ} ; \rho_{i} = \frac{M_{i}p^{2}H^{3}}{EJ} ;

В выражениях (95) - (99) приняты следующие буквенные обозначения:

yn — амплитуда горизонтального смещения в n-м сечении;

\varphi_{0} и \varphi_{n} — амплитуды угла поворота в начальном и n-м сечении;

Q0 — амплитуда поперечной силы в начальном сечении;

H — полная высота копра с учетом фундамента;

hi, EJi — соответственно высота и изгибная жесткость i-го участка копра, причем за величину EJ принимается жесткость любого участка.

2.74. Матричное уравнение для расчетной схемы в виде жестко заделанной консоли с любым числом степеней свободы (рис. 26, б) имеет вид

Y_{n} = \overline{M_{n}}G_{n}\overline{M_{n - 1}}G_{n - 1}...\overline{M_{i}}G_{i}...\overline{M_{2}}G_{2}\overline{M_{1}}G_{1}Y_{0}, (100)

где

(101)

(102)

В выражении (101) \tilde{M}_{0} — амплитуда изгибающего момента в заделке.

2.75. Матричное уравнение для расчетной схемы в виде консоли с распределенной массой, с постоянной или переменной по высоте жесткостью и с учетом упругости основания (рис. 26, в, д) имеет вид

Y_{n} = \overline{A_{n}}\overline{A_{n - 1}}...\overline{A_{2}}\overline{A_{1}}\text{Ф}_{0}Y_{0}, (103)

в котором значения Y0 и Ф0 определяют из (95) и (99), а величину Ai находят из выражения:

(104)

где

\frac{\lambda_{i}^{4}}{h_{i}^{4}} = \frac{m_{i}p^{2}}{EJ_{i}} ; \beta_{i} = \frac{h_{i}}{H} ; \alpha_{i} = \frac{EJ_{i}}{EJ} ;

mi — масса единицы длины i-го участка.

В состав переходной матрицы \overline{A_{i}} входят функции:

B_{i} = \frac{1}{2\lambda_{i}} (sh\lambda_{i} + sin\lambda_{i}); A_{i} = \frac{1}{2} (ch\lambda_{i} + cos\lambda_{i});

D_{i} = \frac{1}{2\lambda_{i}^{3}} (sh\lambda_{i} - sin\lambda_{i}), C_{i} = \frac{1}{2\lambda_{i}^{2}} (ch\lambda_{i} - cos\lambda_{i});

которые выражаются через табулированные функции А.Н. Крылова

D_{i} = \frac{V(\lambda_{i})}{\lambda_{i}^{3}} . C_{i} = \frac{U(\lambda_{i})}{\lambda_{i}^{2}} ; B_{i} = \frac{T(\lambda_{i})}{\lambda_{i}} ; A_{i} = S(\lambda_{i});

Численные значения табулированных функций А.Н. Крылова приведены в табл. 27.

Таблица 27

Функции cos\lambda , sin\lambda , ch\lambda , sh\lambda и функции А.Н. Крылова T(\lambda) = \frac{1}{2} (sin\lambda + sh\lambda); S(\lambda) = \frac{1}{2} (cos\lambda + ch\lambda); V(\lambda) = \frac{1}{2} (sh\lambda - sin\lambda) U(\lambda) = \frac{1}{2} (ch\lambda - cos\lambda);