Руководство по проектированию железобетонных конструкций (без предварительного напряжения)
Актуально на 11.11.2026.
Как цитировать: "Руководство по проектированию железобетонных конструкций (без предварительного напряжения)". https://bukva.ai/docs/rukovodstvo-po-proektirovaniyu-zhelezobetonnyh-gosstroy-sssr-gosudarstvennyy-3
РУКОВОДСТВО ПО ПРОЕКТИРОВАНИЮ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ (без предварительного напряжения)
Настоящее «Руководство по проектированию железобетонных конструкций (без предварительного напряжения)» составлено в развитие главы СНиП II-В.1-62 «Бетонные и железобетонные конструкции. Нормы проектирования» и в соответствии с «Инструкцией по проектированию железобетонных конструкций».
Руководство рекомендовано Управлением технического нормирования и стандартизации Госстроя СССР для пользования при проектировании железобетонных конструкций без предварительного напряжения всеми проектными организациями независимо от их ведомственной подчиненности.
Отзывы и предложения следует направлять по адресам: Москва И-327, ул. Коминтерна, д. 7, корп. 2, Центральный научно-исследовательский и проектно-экспериментальный институт промышленных зданий и сооружений и Москва Ж-389, 2-я Институтская, д. 6, Научно-исследовательский институт бетона и железобетона.
Научные редакторы — инж. Б.Ф. Васильев (ЦНИИПромзданий) и канд. техн. наук Н.Н. Лессиг (НИИЖБ).
ПРЕДИСЛОВИЕ
Руководство составлено в развитие главы СНиП II-В.1-62 «Бетонные и железобетонные конструкции. Нормы проектирования» и в соответствии с «Инструкцией по проектированию железобетонных конструкций» ЦНИИПромзданий, НИИЖБ Госстроя СССР.
Руководство содержит материалы по расчету сечений для наиболее массовых случаев железобетонных элементов: из тяжелого бетона марок 100 — 400 с арматурой из горячекатаной стали классов А-I, А-II, А-III и обыкновенной арматурной проволоки (расчетные формулы, таблицы, графики, примеры расчета), а также общие указания по конструированию элементов из обычного железобетона.
В руководстве приведены основные положения по расчету железобетонных элементов, характеристики бетона и арматуры, практические методы расчета по прочности (проверка прочности и подбор арматуры) изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов прямоугольного, таврового, кольцевого и круглого сечений, элементов, работающих на косой изгиб и косое внецентренное сжатие, на изгиб с кручением, на местное действие нагрузки, консолей и закладных деталей, материалы для расчета по деформациям и раскрытию трещин, рекомендации по расчету элементов, подвергающихся воздействию многократно повторяющейся нагрузки.
Каждый раздел сопровождается примерами расчета, охватывающими наиболее типичные случаи, встречающиеся в практике проектирования.
В рекомендациях по конструированию даны подробные материалы по армированию элементов, анкеровке, сварке арматуры, изготовлению сварных сеток и каркасов, конструированию закладных деталей и т.д.
Для облегчения ориентации при проектировании и более тесной увязки со СНиП в пунктах и таблицах настоящего руководства в скобках указаны соответствующие им номера пунктов и таблиц СНиП II-В.1-62 «Бетонные и железобетонные конструкции. Нормы проектирования». Это означает, что данный пункт и данная таблица руководства повторяют указанный пункт и таблицу СНиП либо включают в себя данные, соответствующие требованиям СНиП, но с частичными редакционными изменениями, направленными на некоторое упрощение расчета или на изложение его в форме, наиболее удобной для практического пользования при проектировании конструкций только без предварительного напряжения.
В руководство не включены некоторые случаи расчета элементов железобетонных конструкций, редко встречающиеся на практике, например расчет элементов из бетона марок 500 и выше, расчет элементов с арматурой классов А-IIв, А-IIв и А-IV, расчет изгибаемых элементов трапециевидного сечения, расчет наклонных сечений элементов с переменной высотой по длине, расчет внецентренно сжатых элементов несимметричного двутаврового сечения, расчет деформаций внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов и др., которые приведены в «Инструкции по проектированию железобетонных конструкций».
Руководство рекомендовано Управлением технического нормирования и стандартизации Госстроя СССР для пользования при проектировании железобетонных конструкций всеми проектными организациями независимо от их ведомственной подчиненности.
Руководство разработано совместно ЦНИИПромзданий Госстроя СССР (инженеры Б.Ф. Васильев, И.Л. Богаткин, А.С. Залесов, И.К. Никитин, В.Н. Федоров) и НИИЖБ Госстроя СССР (доктора техн. наук А.А. Гвоздев, К.В. Михайлов, С.А. Дмитриев и кандидаты техн. наук К.Э. Таль, Н.М. Мулин, М.С. Боришанский, Н.Н. Лессиг, Е.А. Чистяков, Я.М. Немировский, С.М. Крылов, Н.И. Катин, И.Е. Евгеньев, Н.Г. Матков).
1. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
1.1 (4.1, 4.3, 4.7). Расчет железобетонных конструкций должен производиться:
а) по несущей способности (первое предельное состояние): на прочность — для всех конструкций и на выносливость — для конструкций, находящихся под воздействием многократно повторяющейся подвижной или пульсирующей нагрузки (подкрановые балки и эстакады, рамные фундаменты и перекрытия под некоторые неуравновешенные машины и т.п.); при расчете на прочность в необходимых случаях следует учитывать продольный изгиб и производить проверку устойчивости формы конструкции;
б) по деформациям (перемещениям) (второе предельное состояние) — для конструкций, величина деформаций (перемещений) которых может ограничить возможность их эксплуатации;
в) по раскрытию трещин, нормальных и наклонных к продольной оси элемента (третье предельное состояние) — для конструкций, в которых по условиям эксплуатации раскрытие трещин должно быть ограничено.
Допускается не производить проверку ширины раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элементов, в конструкциях, не находящихся в условиях агрессивной среды либо под давлением сыпучих тел или жидкостей и не подлежащих расчету на выносливость, в которых в качестве продольной арматуры применяется горячекатаная сталь класса А-I или А-II.
Расчет конструкций по деформациям и по раскрытию трещин может не производиться, если на основании практики применения или опытной проверки конструкции установлено, что жесткость ее достаточна (см. п. 1.7) и величина раскрытия трещин не превышает допустимой (см. п. 1.9).
1.2 (4.2). Расчет железобетонных конструкций по прочности и по раскрытию трещин должен быть произведен для всех стадий изготовления, транспортирования, монтажа и эксплуатации. Расчет железобетонных конструкций по деформациям, а также на выносливость должен производиться для стадии эксплуатации.
1.3 (4.10). Расчет сборно-монолитных конструкций и их элементов по несущей способности, деформациям и раскрытию трещин должен производиться для следующих стадий работы конструкции:
-
до приобретения дополнительно уложенным бетоном заданной прочности (на воздействие транспортных и монтажных нагрузок, свежеуложенного бетона и других нагрузок, возникающих в процессе возведения);
-
после приобретения дополнительно уложенным бетоном заданной прочности, т.е. при совместной работе его со сборными элементами (в условиях эксплуатации сооружения).
1.4 (4.8). Расчет железобетонных элементов на прочность производится на воздействие расчетных нагрузок, расчет по деформациям и раскрытию трещин, а также на выносливость — на действие нормативных нагрузок.
При этом в необходимых случаях учитывается коэффициент динамичности. Величины нормативных и расчетных нагрузок принимаются в соответствии с главами СНиП II-А.10-62 «Строительные конструкции и основания. Основные положения проектирования» и СНиП II-А.11-62 «Нагрузки и воздействия. Нормы проектирования».
1.5 (4.11). Расчет центрально и внецентренно сжатых железобетонных элементов на прочность с учетом продольного изгиба, а также расчет железобетонных элементов по деформациям и по раскрытию трещин должен производиться с учетом неблагоприятного влияния длительного воздействия всей постоянной и длительной временной нагрузок.
Разграничение временной нагрузки на длительную и кратковременную производится согласно указаниям глав СНиП II-А.10-62 и II-А.11-62.
1.6 (4.9). Величина коэффициента динамичности для нагрузок от кранов должна приниматься согласно указаниям главы СНиП II-А.11-62.
Влияние динамической нагрузки на элементы конструкций может учитываться в соответствии с рекомендациями «Инструкции по проектированию и расчету несущих конструкций зданий под машины с динамическими нагрузками».
При расчете сборных конструкций на усилия, возникающие при подъеме, транспортировании и монтаже, собственный вес элемента следует вводить в расчет с коэффициентом динамичности 1,5; при этом коэффициент перегрузки к собственному весу элемента не вводится.
Примечание. Коэффициент динамичности к собственному весу сборных конструкций при расчете их на усилия, возникающие при подъеме, транспортировании и монтаже, может приниматься меньше 1,5, если это подтверждено многолетним опытом применения таких конструкций, но не меньше 1,25.
1.7 (4.14). Прогибы железобетонных элементов при нормативных нагрузках, определенные с учетом (в необходимых случаях) длительного действия всей постоянной и части временной нагрузки, не должны превышать величин, указанных в табл. 1.1.
Предельные прогибы железобетонных элементов
Для случаев, не предусмотренных табл. 1.1, а также когда по условиям эксплуатации зданий или сооружений (например, в связи с технологическими требованиями) не могут быть допущены прогибы, указанные в этой таблице, предельные величины прогибов должны устанавливаться соответствующими нормативными документами на проектирование данного вида сооружений или заданием на проектирование.
При выполнении железобетонных конструкций со строительным подъемом значения предельных прогибов могут увеличиваться на величину строительного подъема. При этом общий предельный прогиб элемента должен быть не более 1/150l.
Предельные прогибы для консолей, отнесенные к вылету консоли, принимаются вдвое бульшими , чем соответствующие прогибы, указанные в табл. 1.1.
Если в нижележащем помещении с гладким потолком имеются расположенные поперек пролета элемента l постоянные перегородки (не являющиеся опорами) с расстоянием между ними l1, то прогиб элемента в пределах расстояния l1 (отсчитываемый от линии, соединяющей верхние точки осей перегородок) может быть допущен до 1/200l1, однако при этом предельный прогиб всего элемента должен быть не более 1/150l.
1.8 (4.15). Для не связанных с соседними элементами железобетонных плит перекрытий, лестничных маршей, площадок и тому подобных элементов помимо расчета прогибов от статической нагрузки должна также производиться проверка по зыбкости. При этом расчетный прогиб таких элементов от кратковременно действующего сосредоточенного груза весом 100 кг, добавочного к полной нормативной нагрузке, должен быть не более 0,7 мм.
1.9 (4.16). Ширина раскрытия трещин (нормальных и наклонных к оси элемента) в железобетонных конструкциях должна быть не более:
а) 0,1 мм — для элементов, находящихся под давлением жидкости и работающих на центральное или внецентренное растяжение, если все сечение элемента растянуто;
б) 0,2 мм — для элементов, находящихся под давлением жидкости и работающих на изгиб и на внецентренное сжатие, а также на внецентренное растяжение, если часть сечения элемента сжата, и для элементов, находящихся под давлением сыпучих материалов;
в) 0,3 мм — для остальных случаев.
Примечания: 1. При расчете элемента на нагрузки, действующие в стадии транспортирования и монтажа, допускаемая ширина раскрытия трещин может приниматься на 30% более указанной в настоящем пункте.
2. Допускаемая ширина раскрытия трещин в условиях агрессивной среды должна устанавливаться по соответствующим нормативным документам.
2. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ
БЕТОН
Проектные марки бетона
2.1 (2.1, 2.2). Тяжелый бетон для железобетонных конструкций без предварительного напряжения применяется следующих проектных марок по прочности на сжатие: 100, 150, 200, 300, 400.
При специальном обосновании может применяться бетон марок 500 и 600. Расчет конструкций в этом случае производится в соответствии с «Инструкцией по проектированию железобетонных конструкций» (ЦНИИПромзданий, НИИЖБ, Стройиздат, 1968).
Для конструкций, подвергающихся многократному замораживанию и оттаиванию (градирни, тушильные башни, открытые конструкции в местностях с частой сменой мороза и оттепелей), должна устанавливаться проектная марка бетона по морозостойкости согласно СНиП II-А.10-62.
Для панелей наружных стен, цоколей и фундаментов зданий и сооружений проектная марка бетона по морозостойкости устанавливается в соответствии с требованиями главы СНиП II-В.2-62 «Каменные и армокаменные конструкции. Нормы проектирования».
Для конструкций, работающих под давлением воды, должна устанавливаться проектная марка бетона по водонепроницаемости согласно СНиП II-А.10-62.
2.2 (2.1). Для железобетонных конструкций применение тяжелого бетона проектной марки ниже 150, как правило, не допускается.
В конструкциях, подлежащих расчету на выносливость, применение бетона проектной марки ниже 200 не рекомендуется.
Примечание. Допускается применение тяжелого бетона проектной марки 100 в массивных железобетонных конструкциях с конструктивным армированием при условии соблюдения требований к бетону, обеспечивающих защиту арматуры от коррозии.
2.3 (2.4). Для центрально и внецентренно сжатых железобетонных элементов из тяжелого бетона, размеры сечения которых определяются из расчета на прочность, рекомендуется принимать проектную марку бетона не ниже 200. Для сильно нагруженных конструкций, например для колонн нижних этажей многоэтажных зданий, а также колонн одноэтажных зданий, воспринимающих значительную крановую нагрузку, рекомендуется принимать проектную марку бетона не ниже 300.
2.4 (2.4). Для тонкостенных железобетонных конструкций из тяжелого бетона, а также для стен зданий и сооружений, возводимых в скользящей и переставной опалубке, следует принимать проектную марку бетона не ниже 200.
2.5 (2.5). Для заделки стыков сборных элементов при толщине швов более 1/5 наименьшего размера сечения элемента и более 10 см следует применять бетон прочностью не ниже проектной марки бетона соединяемых элементов; при меньшей толщине швов допускается для заделки стыков применять бетон и раствор прочностью на одну ступень ниже проектной марки бетона соединяемых элементов; при этом снижение прочности бетона в стыке можно в расчете не учитывать, за исключением расчета шпоночных швов.
Кроме того, при выполнении соединяемых элементов из тяжелого бетона для заделки стыков должен применяться бетон проектной марки не ниже 150 или раствор — не ниже 100.
Характеристики бетона
2.6 (3.3). Расчетные сопротивления бетона при расчете железобетонных конструкций на прочность, а также при проверке необходимости расчета по раскрытию трещин должны приниматься по табл. 2.1 с умножением в указанных подпунктах «а» - «е» на дополнительные коэффициенты условий работы mб, учитываемые независимо друг от друга:
а) для бетонов, приготовляемых на бетонных заводах и бетонных узлах с применением автоматического и полуавтоматического дозирования составляющих, значения расчетных сопротивлений бетона сжатию (Rпр и Rи) разрешается умножать на коэффициент mб = 1,1 при условии, что систематическим контролем коэффициента однородности бетона сжатию подтверждено соответствующее повышение его против значений, указанных в табл. 30 главы СНиП II-В.1-62;
б) для бетонов на глиноземистом цементе значения расчетных сопротивлений растяжению (Rр и Rт) следует умножать на коэффициент mб = 0,7;
в) при расчете прочности железобетонных центрально и внецентренно сжатых элементов, бетонируемых в вертикальном положении (монолитных колонн и стен, сборных панелей, изготовляемых кассетным способом, и т.п.), значения расчетных сопротивлений бетона сжатию (Rпр и Rи) следует умножать на коэффициент mб = 0,85;
г) при расчете прочности монолитных железобетонных колонн с большей стороной сечения менее 30 см значения расчетных сопротивлений бетона сжатию (Rпр и Rи) следует умножать на коэффициент mб = 0,85;
д) при расчете прочности стеновых панелей для простенков с площадью сечения менее 0,1 м2 значения расчетных сопротивлений бетона сжатию (Rпр и Rи) следует умножать на коэффициент mб = 0,8;
е) для отдельных мелких монолитных железобетонных сооружений при общем объеме бетона до 10 м3 значения расчетных сопротивлений бетона следует умножать на коэффициент mб = 0,9.
Расчетные сопротивления бетона при расчете конструкций на прочность и при проверке необходимости расчета по раскрытию трещин
Примечание. При необходимости проверки расчетом конструкций, в которых прочность бетона не достигла проектной марки (например, в момент распалубки), расчетные сопротивления бетона следует определять с учетом фактической прочности бетона путем интерполяции.
2.7 (3.1). Нормативные сопротивления бетона при расчете железобетонных конструкций по деформациям и раскрытию трещин принимаются по табл. 2.2.
Нормативные сопротивления бетона при расчете конструкций по деформациям и раскрытию трещин
Примечание. При расчете конструкций, в которых прочность бетона не достигла проектной марки, нормативные сопротивления бетона определяются интерполяцией.
Начальные модули упругости бетона при сжатии и растяжении Eб принимаются по табл. 2.3.
Начальные модули упругости тяжелого бетона Eб при сжатии и растяжении
АРМАТУРА
Виды арматурных сталей
2.8 (2.7). Для арматуры железобетонных конструкций применяются следующие виды арматурных сталей (СНиП I-В.4-62 «Арматура для железобетонных конструкций»):
а) сталь горячекатаная (ГОСТ 5781-61) класса:
А-I — круглая (гладкая) диаметром от 6 до 40 мм;
А-II — периодического профиля диаметром от 10 до 90 мм;
А-III — периодического профиля диаметром от 6 до 40 мм;
б) обыкновенная арматурная проволока (ГОСТ 6727-53) диаметром от 3 до 8 мм.
Марки арматурных сталей устанавливаются в зависимости от условий эксплуатации конструкции согласно указаниям пп. 2.12 - 2.14.
Сортамент арматурных сталей приведен в табл. 7.16 и 7.17 раздела 7.
2.9 (2.10). В качестве арматуры железобетонных конструкций следует преимущественно применять:
горячекатаную арматурную сталь классов А-III и А-II;
обыкновенную арматурную проволоку диаметром от 3 до 5,5 мм только в сварных сетках и каркасах;
горячекатаную арматурную сталь класса А-I в основном для поперечной арматуры линейных элементов, для конструктивной и монтажной арматуры;
обыкновенную арматурную проволоку: диаметром от 3 до 5,5 мм для вязаных хомутов балок высотой до 400 мм и колонн; диаметром от 6 до 8 мм только в сварных каркасах и сетках.
2.10 (2.11). В конструкциях, к которым предъявляется требование водонепроницаемости:
следует применять, как правило, горячекатаную арматурную сталь классов А-II и А-I;
допускается применять при соответствующем обосновании горячекатаную арматурную сталь класса А-III и обыкновенную арматурную проволоку диаметром не менее 5 мм (в сварных каркасах и сетках).
2.11 (2.16). Если конструкции работают в условиях агрессивной среды, то в случае применения обыкновенной арматурной проволоки диаметр ее должен быть не менее 4 мм независимо от применения защитного покрытия конструкции.
2.12 (2.17, 2.18). Выбор вида и марки арматурной стали в зависимости от температурных условий эксплуатации конструкций, а также от характера нагрузки для расчетной арматуры должен производиться в соответствии с табл. 2.4.
Сводная таблица для определения области применения арматурных сталей в железобетонных конструкциях (знак «+» означает допускается, знак «-» — не допускается)
| Вид арматурной стали и ее основные характеристики | Условия эксплуатации конструкций (характер нагрузок и температурных воздействий) | |||||||||
| вид и класс стали | марка стали и диаметр в мм | статические | динамические и многократно повторяющиеся | |||||||
| в отапливаемых зданиях | на открытом воздухе и в неотапливаемых зданиях при температуре | в отапливаемых зданиях | на открытом воздухе и в неотапливаемых зданиях при температуре | |||||||
| до -30° | от -30° до -40° | ниже -40° | до -30° | от -30° до -40° | ниже -40° | |||||
| Стержневая горячекатаная гладкая класса А-I | Ст. 3сп (мартеновская и конверторная) Ø6 — 40 | + | + | + | + | + | + | - | - | |
| Ст. 3пс (мартеновская и конверторная) Ø6 — 40 | + | + | + | - | + | + | - | - | ||
| Ст. 3кп (мартеновская и конверторная) Ø6 — 40 | + | + | - | - | + | + | - | - | ||
| ВМСт. 3сп Ø6 — 40 | ВКСт. 3сп Ø6 — 40 | + | + | + | + | + | + | + | + | |
| ВМСт. 3пс Ø6 — 40 | ВКСт. 3пс Ø6 — 40 | + | + | + | - | + | + | + | - | |
| ВМСт. 3кп Ø6 — 40 | ВМСт. 3кп Ø6 — 40 | + | + | - | - | + | + | - | - | |
| Обыкновенная арматурная проволока и сварные сетки из нее | Ø3 — 8 | + | + | + | + | + | + | + | + | |
| Стержневая горячекатаная периодического профиля класса А-II | Ст. 5сп (мартеновская и конверторная) Ø10 — 40 | + | + | + | + <*> | + | + | + <*> | - | |
| Ст. 5пс (мартеновская) Ø10 — 16 | + | + | + | + <*> | + | + | + <*> | - | ||
| Ст. 5пс (март.) Ø18 — 40 | Ст. 5пс (конв.) Ø10 — 40 | + | + | - | - | + | + <*> | - | - | |
| 18Г2С Ø40 — 90 | + | + | + | + | + | + | + | + | ||
| Стержневая горячекатаная периодического профиля класса А-III | 25Г2С Ø6 — 40 | + | + | + | + | + | + | + | + <*> | |
| 35ГС Ø6 — 40 | + | + | + | + <*> | + | + | + <*> | - | ||
| 18Г2С Ø6 — 9 | + | + | + | + | + | + | + | + | ||
<*> Арматурная сталь может применяться только в вязаных каркасах и сетках.
Примечания: 1. Расчетные зимние температуры наружного воздуха принимаются по п. 2.4 «а» СНиП II-А.6-62 «Строительная климатология и геофизика. Основные положения проектирования».
2. В табл. 2.4 за динамические принимаются нагрузки с коэффициентом динамичности 1,1 и более, за многократно повторяющиеся — нагрузки, при которых требуется расчет на выносливость (см. п. 6.1).
Для железобетонных конструкций, предназначенных к эксплуатации при положительных температурах, но во время строительства или в начальном периоде их эксплуатации оказывающихся в условиях низких температур, следует предусматривать в проекте временные ограничения по их загружению, если в них применена арматурная сталь, которая не допускается в конструкциях, эксплуатируемых при низких отрицательных температурах воздуха (от минус 30 °C и ниже).
В этот период конструкции покрытий зданий разрешается загружать только постоянной нагрузкой (без использования подвесного транспорта) и снеговой нагрузкой не более нормативной величины, принятой в расчете (образование снеговых мешков не допускается); подкрановые балки — нагрузкой только от одного крана легкого или среднего режима работы с перемещением груза весом не более 0,7 нормативной грузоподъемности крана; все прочие конструкции — только статической нагрузкой не более 0,8 расчетной.
Примечание. К расчетной арматуре относится арматура, устанавливаемая по расчету на нагрузки, действующие в период эксплуатации, монтажа и транспортирования конструкции.
2.13 (2.19). Для монтажных (подъемных) петель сборных железобетонных элементов следует применять горячекатаную арматурную сталь класса А-I марок ВМСт.3сп и ВКСт.3сп.
В тех случаях, когда исключена возможность монтажа конструкции при температуре минус 40° и ниже, допускается применять для монтажных петель горячекатаную сталь марок ВМСт.3пс, ВКСт.3пс, а также сталь марок ВМСт.3кп и ВКСт.3кп при условии, что гнутье петель в процессе изготовления будет производиться в нагретом состоянии (около 800 °C) и что петли после их изготовления не будут перегибаться.
2.14 (2.7). Для закладных деталей и соединительных накладок применяется горячекатаная полосовая, угловая и фасонная сталь группы марок Ст. 3 по ГОСТ 380-60*. При выборе марки стали для закладных деталей железобетонных конструкций надлежит руководствоваться указаниями по применению сталей в несущих стальных конструкциях зданий и сооружений глав СНиП I-В.12-62 «Металлы и металлические изделия» и СНиП II-В.3-62 «Стальные конструкции. Нормы проектирования».
Примечание. Допускается для закладных деталей железобетонных конструкций, не подвергающихся непосредственному воздействию подвижной или вибрационной нагрузки, применять сталь Ст. 3, поставляемую по группе Б ГОСТ 380-60*, если напряжения в основном металле и в металле сварных швов не превышают 0,75 расчетного сопротивления.
Характеристики арматуры
2.15 (3.6). Расчетные сопротивления арматуры при расчете железобетонных конструкций на прочность должны приниматься по табл. 2.5.
Расчетные сопротивления арматуры
Примечание. При применении обыкновенной арматурной проволоки для хомутов вязаных каркасов расчетное сопротивление проволоки принимается как для горячекатаной стали класса А-I.
Для элементов сборных конструкций, изготовляемых на заводах и специально оборудованных полигонах, при систематическом испытании арматуры на растяжение в соответствии с ГОСТ 5781-61 и ГОСТ 1497-61, значения расчетных сопротивлений арматуры, приведенные в табл. 2.5, разрешается умножать на коэффициент mа = 1,1 при условии, что во всех испытанных образцах горячекатаной стали (см. пп. 1 - 3 табл. 2.5) предел текучести не менее чем на 10% превышает его нормативное значение, а во всех испытанных образцах арматурной проволоки (см. п. 4 табл. 2.5) временное сопротивление не ниже его наименьшего нормативного значения.
2.16 (3.1). Модули упругости арматуры Eа приведены в табл. 2.6.
ОБЪЕМНЫЙ ВЕС ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
2.17 (4.18). Объемный вес железобетона при содержании арматуры 3% и менее может приниматься на 100 кг больше объемного веса примененного бетона; при содержании арматуры более 3% объемный вес должен определяться как сумма весов бетона и арматуры на единицу объема железобетонной конструкции.
Объемный вес тяжелого вибрированного бетона на гравии и щебне из природного камня принимается равным 2400 кг/м3.
Вес арматурной стали принимается по табл. 7.16 и 7.17.
3. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО ПРОЧНОСТИ
ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ
3.1 (7.1). Расчет элементов железобетонных конструкций по прочности должен производиться для нормальных, а также наклонных (наиболее опасного направления) сечений к оси этих элементов. Расчет наклонных сечений производится на действие поперечной силы и на действие изгибающего момента.
При наличии крутящих моментов необходимо также проверять прочность элемента в пространственном сечении (см. пп. 3.69 - 3.76).
Следует также проверять прочность опорных частей элементов на смятие, а также в зонах местных нагрузок, сосредоточенных на небольших площадках (см. пп. 3.77 - 3.80).
3.2 (7.3). Если продольная арматура A в изгибаемых, внецентренно сжатых по первому случаю (см. п. 3.42 «а») и внецентренно растянутых по первому случаю (см. п. 3.57 «а») железобетонных элементах располагается в несколько рядов в пределах высоты, превышающей половину высоты растянутой зоны, то для стержней, расположенных на расстоянии более 1/2(h — x) от растянутой грани сечения, расчетное сопротивление арматуры вводится с коэффициентом 0,8.
Примечания: 1. Указания п. 3.2 не относятся к элементам с арматурой, расположенной равномерно по периметру сечения (например, к элементам кольцевого сечения).
2. Допускается не вводить предусмотренный настоящим пунктом коэффициент 0,8 при высоте сжатой зоны x <= 0,26h0 (a <= 0,26), если при этом арматура A выполняется из любого вида арматурных сталей из числа предусмотренных п. 2.8, кроме стали класса А-I.
3. При определении значений a и h0 допускается не учитывать коэффициент 0,8.
3.3 (7.2). При наличии в элементе арматуры из сталей разных видов и классов каждый вид арматуры вводится в расчет по прочности со своим расчетным сопротивлением. В этом случае в приведенных далее расчетных формулах произведения RаFа и R_{a.c}F_{a}\prime заменяются суммой произведений расчетных сопротивлений на соответствующие площади сечений арматуры.
ИЗГИБАЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СЕЧЕНИЯ, СИММЕТРИЧНОГО ОТНОСИТЕЛЬНО ПЛОСКОСТИ ИЗГИБА
Расчет сечений, нормальных к продольной оси элемента
Расчет прямоугольных сечений (рис. 3.1)
Рис. 3.1. Схема, принимаемая при расчете по прочности изгибаемого железобетонного элемента прямоугольного сечения
3.4 (7.16). Проверку прочности прямоугольных сечений с двойной арматурой рекомендуется производить следующим образом в зависимости от высоты сжатой зоны x, вычисляемой по формуле
x = \frac{R_{a}(F_{a} - F_{a}\prime)}{R_{\text{и}}b} :
прочность сечения проверяется из условия
M \leq R_{\text{и}}bx(h_{0} - \frac{x}{2}) + R_{a.c}F_{a}\prime(h_{0} - a\prime); (3.1)
т.е. если сечение переармировано, следует принимать x = 0,55h0; в этом случае прочность сечения проверяется из условия
M \leq 0,4R_{\text{и}}bh_{0}^{2} + R_{a.c}F_{a}\prime(h_{0} - a\prime); (3.2)
прочность сечения проверяется из условия
Если при этом высота сжатой зоны, определенная без учета сжатой арматуры по формуле
x = \frac{R_{a}F_{a}}{R_{\text{и}}b} <2a\prime,
то прочность сечения может проверяться без учета сжатой арматуры из условия
M \leq R_{a}F_{a}(h_{0} - \frac{x}{2}). (3.4)
Примечание. Для сжатой арматуры, учитываемой в расчете, должны удовлетворяться требования п. 7.18.
3.5 Проверка прочности прямоугольного сечения с одиночной арматурой производится:
M \leq R_{a}F_{a}(h_{0} - \frac{x}{2}), (3.5)
x = \frac{R_{a}F_{a}}{R_{\text{и}}b} ;
M \leq 0,4R_{\text{и}}bh_{0}^{2}. (3.6)
3.6 Подбор продольной арматуры производится следующим образом.
A_{0} = \frac{M}{R_{\text{и}}bh_{0}^{2}} .
Если A0 <= 0,4, то сжатой арматуры по расчету не требуется.
В этом случае (при отсутствии сжатой арматуры) площадь сечения растянутой арматуры определяется по формуле
F_{a} = \frac{M}{R_{a}\gamma h_{0}} , (3.7)
где \gamma определяется по табл. 3.7 <*> в зависимости от значения A0.
<*> Табл. 3.7 и последующие помещены в конце главы 3.
Если A0 > 0,4, то требуется увеличить сечение, повысить марку бетона или установить сжатую арматуру.
Требуемая площадь сечения сжатой арматуры определяется по формуле
F_{a}\prime = \frac{M - 0,4R_{\text{и}}bh_{0}^{2}}{R_{a.c}(h_{0} - a\prime)} . (3.8)
Если площадь сечения принятой сжатой арматуры близка к теоретическому значению F_{a}\prime , полученному по формуле (3.8), то требуемая площадь сечения растянутой арматуры может определяться по формуле
F_{a} = 0,55bh_{0} \frac{R_{\text{и}}}{R_{a}} + F_{a}\prime. (3.9)
Если принятая площадь сечения сжатой арматуры F_{a}\prime значительно превышает ее требуемое значение, то необходимую площадь сечения растянутой арматуры рекомендуется определять с учетом фактического значения площади сечения сжатой арматуры по п. 3.7.
3.7. При наличии учитываемой в расчете сжатой арматуры требуемую площадь сечения растянутой арматуры рекомендуется определять следующим образом.
A_{0} = \frac{M - R_{a.c}F_{a}\prime(h_{0} - a\prime)}{R_{\text{и}}bh_{0}^{2}} ,
которое должно удовлетворять условию A0 <= 0,4.
В зависимости от значения A0 по табл. 3.7 находится величина \alpha — относительная высота сжатой зоны, равная \frac{x}{h_{0}} .
\alpha> \frac{2a\prime}{h_{0}}
F_{a} = \alpha bh_{0} \frac{R_{\text{и}}}{R_{a}} + F_{a}\prime. (3.10)
\alpha \leq \frac{2a\prime}{h_{0}}
F_{a} = \frac{M}{R_{a}(h_{0} - a\prime)} . (3.11)
Если при этом величина \alpha , найденная без учета сжатой арматуры, оказывается менее \frac{2a\prime}{h_{0}} , то количество растянутой арматуры можно определять без учета сжатой арматуры по формуле (3.7).
3.8. Подбор сечения растянутой арматуры можно также производить, пользуясь табл. 3.8 для конкретных марок бетона и классов арматуры.
F_{a} = \frac{\mu bh_{0}}{100} , (3.12)
где \mu — коэффициент, определяемый по табл. 3.8 для заданных марки бетона и класса арматуры в зависимости от значения A = \frac{M}{bh_{0}^{2}} .
При наличии в сечении сжатой арматуры с площадью сечения F_{a}\prime значение A определяется по формуле
A = \frac{M - R_{a.c}F_{a}\prime(h_{0} - a\prime)}{bh_{0}^{2}} ,
F_{a} = \frac{\mu bh_{0}}{100} + F_{a}\prime. (3.12а)
Значение A должно удовлетворять условию A <= 0,4Rи.
Расчет тавровых и двутавровых сечений
3.9 (7.17). Расчет сечений изгибаемых элементов, имеющих полку в сжатой зоне (тавровых, двутавровых и т.п.), производится следующим образом:
а) если нейтральная ось проходит в полке (рис. 3.2), т.е.
R_{a}F_{a} \leq R_{\text{и}}b_{\text{п}}\prime h_{\text{п}}\prime + R_{a.c}F_{a}\prime, (3.13)
то расчет производится как для прямоугольного сечения с шириной b_{\text{п}}\prime в соответствии с указаниями пп. 3.4 и 3.5; при этом необходимо определить по табл. 3.9 величину Aсв в зависимости от отношений \frac{b_{\text{п}}\prime}{b} и \frac{h_{\text{п}}\prime}{h_{0}} ; если это значение Aсв лежит ниже жирной черты, то следует также проверить условие
M \leq (A_{\text{св}} + 0,4)R_{\text{и}}bh_{0}^{2} + R_{a.c}F_{a}\prime(h_{0} - a\prime)
(сжатая арматура F_{a}\prime учитывается здесь лишь при x >= 2a');
б) если нейтральная ось проходит в ребре (рис. 3.3), т.е. не выполняется условие (3.13), то расчет производится из условия
(3.14)где высота сжатой зоны x вычисляется по формуле
x = \frac{R_{a}(F_{a} - F_{a}\prime) - R_{\text{пр}}h_{\text{п}}\prime(b_{\text{п}}\prime - b)}{R_{\text{и}}b} ,
но принимается не более 0,55h0.
Примечания: 1. При переменной высоте свесов полки допускается принимать значение h_{\text{п}}\prime равным средней высоте свесов.
2. Ширина сжатой полки b_{\text{п}}\prime , вводимая в расчет, не должна превышать величин, указанных в п. 3.12.
Рис. 3.2. Схема, принимаемая при расчете по прочности изгибаемого железобетонного элемента с полкой в сжатой зоне при расположении нейтральной оси в полке
Рис. 3.3. Схема, принимаемая при расчете по прочности изгибаемого железобетонного элемента с полкой в сжатой зоне при расположении нейтральной оси в ребре
3.10. Определение требуемой площади сечения продольной сжатой арматуры при заданных размерах таврового или двутаврового сечения производится по формуле
F_{a}\prime = \frac{M - (0,4 + A_{\text{св}})R_{\text{и}}bh_{0}^{2}}{R_{a.c}(h_{0} - a\prime)} , (3.15)
где Aсв определяется по табл. 3.9.
3.11 Требуемая площадь сечения продольной растянутой арматуры определяется следующим образом:
M \leq R_{\text{и}}b_{\text{п}}\prime h_{\text{п}}\prime(h_{0} - 0,5h_{\text{п}}\prime) + R_{a.c}F_{a}\prime(h_{0} - a\prime),
т.е. когда нейтральная ось проходит в полке, площадь сечения растянутой арматуры определяется как для прямоугольного сечения с шириной b_{\text{п}}\prime согласно указаниям пп. 3.6 - 3.8. При этом для сечений, соответствующих значениям Aсв и \alpha_{\text{св}} табл. 3.9, лежащим ниже жирной черты, должно удовлетворяться условие
A_{0} \leq \frac{A_{\text{св}} + 0,4}{b_{\text{п}}\prime/b} (\text{или }A \leq \frac{A_{\text{св}} + 0,4}{b_{\text{п}}\prime/b} R_{\text{и}});
M>R_{\text{и}}b_{\text{п}}\prime h_{\text{п}}\prime(h_{0} - 0,5h_{\text{п}}\prime) + R_{a.c}F_{a}\prime(h_{0} - a\prime),
т.е. когда нейтральная ось проходит в ребре, требуемая площадь сечения растянутой арматуры определяется по формуле
F_{a} = (\alpha + \alpha_{\text{св}})bh_{0} \frac{R_{\text{и}}}{R_{a}} + F_{a}\prime; (3.16)
\alpha (относительная высота сжатой зоны \frac{x}{h_{0}} ) определяется по табл. 3.7 в зависимости от значения
A_{01} = \frac{M - R_{a.c}F_{a}\prime(h_{0} - a\prime)}{R_{\text{и}}bh_{0}^{2}} ;
\alpha_{\text{св}} и Aсв определяются по табл. 3.9.
При этом должно удовлетворяться условие A0 <= 0,4.
3.12 (7.18). В изгибаемых элементах с полкой в сжатой зоне вводимая в расчет ширина свеса полки в каждую сторону от ребра не должна превышать половины расстояния в свету между соседними ребрами и 1/6 пролета рассчитываемого элемента. Кроме того, для элементов, не имеющих на длине пролета поперечных ребер или имеющих поперечные ребра на расстояниях более расстояния между продольными ребрами, при h_{\text{п}}\prime<0,1h вводимая в расчет ширина свеса полки в каждую сторону от ребра не должна превышать величины 6h_{\text{п}}\prime .
Для отдельных балок таврового сечения (при консольных свесах полки) вводимая в расчет ширина свеса полки в каждую сторону от ребра должна составлять:
при h_{\text{п}}\prime \geq 0,1h — не более 6h_{\text{п}}\prime ;
при 0,05h \leq h_{\text{п}}\prime<0,1h — не более 3h_{\text{п}}\prime ;
при h_{\text{п}}\prime<0,05h консольные свесы полки в расчет не вводятся и сечение элемента рассчитывается как прямоугольное шириной b.
Расчет кольцевых сечений (рис. 3.4)
Рис. 3.4. Схема, принимаемая при расчете по прочности изгибаемого железобетонного элемента кольцевого сечения
3.13 (7.23). Проверка прочности кольцевых сечений с арматурой, равномерно распределенной по окружности, производится из условия
A0к — определяется по табл. 3.10 в зависимости от значения \alpha = \frac{R_{a}F_{a}^{2}}{R_{\text{и}}F} , где Fа — площадь сечения всей продольной арматуры;
r_{cp} = \frac{r_{1} + r_{2}}{2} — средний радиус кольцевого сечения.
Если \alpha \geq 0,75 , то прочность сечения проверяется из условия (3.17) при A0к = 0,645.
3.14 Требуемая площадь сечения продольной арматуры при заданных размерах кольцевого сечения определяется по формуле
F_{a} = \frac{\alpha R_{\text{и}}F}{R_{a}} ; (3.18)
\alpha определяется по табл. 3.10 в зависимости от значения
A_{\text{ок}} = \frac{M}{r_{cp}R_{\text{и}}F} .
При этом должно удовлетворяться условие \alpha \leq 0,75 . Если это условие не удовлетворяется, то следует увеличить размеры сечения либо повысить марку бетона.
Примечание. Указания пп. 3.13 и 3.14 распространяются на сечения с отношением \frac{r_{1}}{r_{2}} \geq 0,5 при числе продольных стержней в поперечном сечении элемента не менее 6.
Расчет сечений, нормальных к продольной оси элемента
Пример 3.1. Дано: размеры сечения b = 30 см, h = 50 см; a = 3,5 см; расчетный изгибающий момент M = 15 тм, бетон марки 200 (Rи = 100 кг/см2); арматура из горячекатаной стали класса А-II (Rа = 2700 кг/см2).
Требуется определить площадь сечения продольной арматуры.
Расчет. h0 = 50 — 3,5 = 46,5 см.
A = \frac{M}{bh_{0}^{2}} = \frac{1500000}{30 \cdot 46,5^{2}} = 23\text{кг}/\text{см}^{2}.
Так как A = 23 кг/см2 < 0,4Rи = 0,4·100 = 40 кг/см2, сжатая арматура по расчету не требуется. Из табл. 3.8 для элемента из бетона марки 200 с арматурой класса А-II при A = 23 кг/см2 находим \mu = 1 .
Требуемую площадь сечения растянутой арматуры определяем из формулы (3.12):
F_{a} = \frac{\mu bh_{0}}{100} = \frac{1 \cdot 30 \cdot 46,5}{100} = 14\text{см}^{2}.
Принимаем 3Ø25 (Fа = 14,73 см2).
Пример 3.2. Дано: размеры сечения b = 30 см, h = 70 см; a = 7 см; бетон марки 300 (Rи = 160 кг/см2); растянутая арматура из горячекатаной стали класса А-III (Rа = 3400 кг/см2) с площадью сечения Fа = 29,45 см2 (6\text{Ø}25) ; расчетный изгибающий момент M = 51 тм.
Требуется проверить прочность сечения.
x = \frac{R_{a}F_{a}}{R_{\text{и}}b} = \frac{3400 \cdot 29,45}{160 \cdot 30} = 20,9\text{см}.
Так как x = 20,9 см < 0,55h0 = 0,55·63 = 34,6 см, проверяем прочность сечения из условия (3.5):
т.е. прочность сечения обеспечена.
Пример 3.3. Дано: размеры сечения b = 30 см, h = 70 см; a = 7 см; бетон марки 200 (Rи = 100 кг/см2); арматура из горячекатаной стали класса А-III (Rа = 3400 кг/см2); расчетный изгибающий момент M = 54,3 тм.
Требуется определить площадь сечения продольной арматуры.
A_{0} = \frac{M}{R_{\text{и}}bh_{0}^{2}} = \frac{5430000}{100 \cdot 30 \cdot 63^{2}} = 0,456.
Так как A0 = 0,456 > 0,4, при заданных размерах сечения и марке бетона необходима сжатая арматура. Принимая величину a' = 3 см, по формуле (3.8) определяем необходимую площадь сечения сжатой арматуры:
F_{a}\prime = \frac{M - 0,4R_{\text{и}}bh_{0}^{2}}{R_{a.c}(h_{0} - a\prime)} = \frac{5430000 - 0,4 \cdot 100 \cdot 30 \cdot 63^{2}}{3400(63 - 3)} = 3,3\text{см}^{2}.
Требуемую площадь сечения растянутой арматуры определяем из формулы (3.9):
F_{a} = 0,55bh_{0} \frac{R_{\text{и}}}{R_{a}} + F_{a}\prime = 0,55 \cdot 30 \cdot 63 \frac{100}{3400} + 3,3 = 33,9\text{см}^{2}.
Принимаем F_{a}\prime = 3,39\text{см}^{2}(3\text{Ø}12) ; Fа = 34,45 см2 (4\text{Ø}28 + 2\text{Ø}25) .
Пример 3.4. Дано: размеры сечения b = 30 см, h = 60 см; a = 5 см, a' = 4 см; бетон марки 200 (Rи = 100 кг/см2); арматура из горячекатаной стали класса А-III (Rа = 3400 кг/см2); площадь сечения сжатой арматуры F_{a}\prime = 9,82\text{см}^{2}(2\text{Ø}25) ; расчетный изгибающий момент M = 31,5 тм.
Требуется определить площадь сечения растянутой арматуры.
A_{0} = \frac{M - R_{a.c}F_{a}\prime(h_{0} - a\prime)}{R_{\text{и}}bh_{0}^{2}} = \frac{3150000 - 3400 \cdot 9,82(55 - 4)}{100 \cdot 30 \cdot 55^{2}} = 0,16<0,4,
т.е. дополнительной сжатой арматуры не требуется.
Из табл. 3.7 по величине A0 = 0,16 находим \alpha = 0,176 . Так как
\alpha = 0,176> \frac{2a\prime}{h_{0}} = \frac{2 \cdot 4}{55} = 0,145,
площадь сечения растянутой арматуры определяем из формулы (3.10):
F_{a} = \alpha bh_{0} \frac{R_{\text{и}}}{R_{a}} + F_{a}\prime = 0,176 \cdot 30 \cdot 55 \frac{100}{3400} + 9,82 = 18,4\text{см}^{2}.
Принимаем 3Ø28 (Fа = 18,47 см2).
Пример 3.5. Дано: размеры сечения b = 30 см, h = 60 см; a = 5 см, a' = 4 см; бетон марки 200 (Rи = 100 кг/см2); арматура из горячекатаной стали класса А-II (Rа = 2700 кг/см2); площадь сечения растянутой арматуры Fа = 14,73 см2 (3\text{Ø}25) ; площадь сечения сжатой арматуры F_{a}\prime = 9,82\text{см}^{2}(2\text{Ø}25) ; расчетный изгибающий момент M = 20 тм.
Требуется проверить прочность сечения.
Определяем высоту сжатой зоны x:
x = \frac{R_{a}(F_{a} - F_{a}\prime)}{R_{\text{и}}b} = \frac{2700(14,73 - 9,82)}{100 \cdot 30} = 4,4\text{см}.
Так как x = 4,4 см < 2a' = 2·4 = 8 см, определяем значение x без учета сжатой арматуры:
x = \frac{R_{a}F_{a}}{R_{\text{и}}b} = \frac{2700 \cdot 14,73}{100 \cdot 30} = 13,3\text{см}.
Так как x = 13,3 см > 2a' = 8 см, прочность сечения проверяем из условия (3.3).
RаFа(h0 — a') = 2700·14,73(55 — 4) = = 2 030 000 кг·см = 20,3 тм > M = 20 тм,
т.е. прочность сечения обеспечена.
Тавровые и двутавровые сечения
Пример 3.6. Дано: размеры сечения b_{\text{п}}\prime = 200\text{см} , h_{\text{п}}\prime = 8\text{см} , b = 20 см, h = 60 см; a = 6 см; бетон марки 200 (Rи = 100 кг/см2); арматура из горячекатаной стали класса А-II (Rа = 2700 кг/см2), расчетный изгибающий момент M = 21 тм.
Требуется определить площадь сечения продольной арматуры.
Так как R_{\text{и}}b_{\text{п}}\prime h_{\text{п}}\prime(h_{0} - 0,5h_{\text{п}}\prime) = 100 \cdot 200 \cdot 8(54 - 0,5 \cdot 8) = 8000000\text{кг} \cdot \text{см } = 80\text{тм }>M = 21\text{тм} , т.е. нейтральная ось расположена в полке, расчет производим как для прямоугольного сечения шириной b_{\text{п}}\prime .
A_{0} = \frac{M}{R_{\text{и}}b_{\text{п}}\prime h_{0}^{2}} = \frac{2100000}{100 \cdot 200 \cdot 54^{2}} = 0,036.
Так как значения Aсв и \alpha_{\text{св}} , определенные по табл. 3.9 при \frac{b_{\text{п}}\prime}{b} = \frac{200}{20} = 10 и \frac{h_{\text{п}}\prime}{h_{0}} = \frac{8}{54} = 0,15 , расположены выше жирной черты (см. п. 3.11 «а»), проверка A0 по максимальному значению не производится и сжатой арматуры по расчету не требуется.
Площадь сечения растянутой арматуры определяем из формулы (3.7). Для этого из табл. 3.7 при A0 = 0,036 находим \gamma = 0,98 .
F_{a} = \frac{M}{R_{a}\gamma h_{0}} = \frac{2100000}{2700 \cdot 0,98 \cdot 54} = 14,7\text{см}^{2}.
Принимаем 4Ø22 (Fа = 15,20 см2).
Пример 3.7. Дано: размеры сечения b_{\text{п}}\prime = 40\text{см} , h_{\text{п}}\prime = 12\text{см} , b = 20 см, h = 60 см; a = 7,5 см; бетон марки 200 (Rи = 100 кг/см2); арматура из горячекатаной стали класса А-II (Rа = 2700 кг/см2); расчетный изгибающий момент M = 27 тм.
Требуется определить площадь сечения продольной арматуры.
Расчет. h0 = 60 — 7,5 = 52,5 см.
Так как R_{\text{и}}b_{\text{п}}\prime h_{\text{п}}\prime(h_{0} - 0,5h_{\text{п}}\prime) = 100 \cdot 40 \cdot 12(52,5 - 0,5 \cdot 12) = 2230000\text{кг} \cdot \text{см } = 22,3\text{тм }<M = 27\text{тм} , нейтральная ось располагается в ребре, и расчет производим согласно указаниям п. 3.11 «б».
Для этого вычисляем величину A01 без учета сжатой арматуры:
A_{01} = \frac{M}{R_{\text{и}}bh_{0}^{2}} = \frac{2700000}{100 \cdot 20 \cdot 52,5^{2}} = 0,49.
Из табл. 3.9 при значениях \frac{b_{\text{п}}\prime}{b} = \frac{40}{20} = 2 и \frac{h_{\text{п}}\prime}{h_{0}} = \frac{12}{52,5} = 0,23 находим Aсв = 0,16 и \alpha_{\text{св}} = 0,18 .
Тогда A0 = A01 — Aсв = 0,49 — 0,16 = 0,33.
Так как A0 = 0,33 < 0,4, сжатой арматуры по расчету не требуется.
По величине A0 = 0,33 из табл. 3.7 находим \alpha = 0,417 . Требуемую площадь растянутой арматуры определяем из формулы (3.16):
Принимаем 4Ø28 (Fа = 24,63 см2).
Пример 3.8. Дано: размеры сечения b_{\text{п}}\prime = 40\text{см} , h_{\text{п}}\prime = 10\text{см} , b = 20 см, h = 60 см; a = 7 см; бетон марки 300 (Rи = 160 кг/см2; Rпр = 130 кг/см2), растянутая арматура из горячекатаной стали класса А-III (Rа = 3400 кг/см2) с площадью сечения Fа = 19,64 см2 (4\text{Ø}25) ; расчетный изгибающий момент M = 30 тм.
Требуется проверить прочность сечения.
Так как R_{a}F_{a} = 3400 \cdot 19,64 = 66800\text{кг}>R_{\text{и}}h_{\text{п}}\prime b_{\text{п}}\prime = 160 \cdot 10 \cdot 40 = 64000\text{кг} , прочность сечения проверяем из условия (3.14).
Определяем высоту сжатой зоны x.
R_{\text{пр}}h_{\text{п}}\prime(b_{\text{п}}\prime - b) = 130 \cdot 10(40 - 20) = 26000\text{кг}.
т.е. прочность сечения обеспечена.
Пример 3.9. Дано: внутренний радиус сечения r1 = 14 см, наружный радиус r2 = 20 см; бетон марки 200 (Rи = 100 кг/см2); продольная арматура из стали класса А-II (Rа = 2700 кг/см2); расчетный изгибающий момент M = 4 тм.
Требуется определить площадь сечения продольной арматуры.
Расчет. Вычисляем площадь и средний радиус кольцевого сечения:
F = \pi(r_{2}^{2} - r_{1}^{2}) = 3,14(20^{2} - 14^{2}) = 640\text{см}^{2};
r_{cp} = \frac{r_{2} + r_{1}}{2} = \frac{20 + 14}{2} = 17\text{см}.
A_{0\text{к}} = \frac{M}{r_{cp}R_{\text{и}}F} = \frac{400000}{17 \cdot 100 \cdot 640} = 0,367.
По табл. 3.10 при A0к = 0,367 находим \alpha = 0,397 . При этом удовлетворяется условие \alpha = 0,397<0,75 .
Требуемую площадь сечения всей продольной арматуры определяем из формулы (3.18):
F_{a} = \frac{\alpha R_{\text{и}}F}{R_{a}} = \frac{0,397 \cdot 100 \cdot 640}{2700} = 9,41\text{см}^{2}.
Принимаем 9Ø12 (Fа = 10,18 см2).
Пример 3.10. Дано: внутренний радиус сечения r1 = 14 см, наружный радиус r2 = 20 см; бетон марки 300 (Rи = 160 кг/см2); продольная арматура из горячекатаной стали класса А-III (Rа = 3400 кг/см2) с площадью сечения Fа = 11,31 см2 (10\text{Ø}12) ; расчетный изгибающий момент M = 6 тм.
Требуется проверить прочность сечения.
Расчет. Вычисляем площадь и средний радиус кольцевого сечения:
F = \pi(r_{2}^{2} - r_{1}^{2}) = 3,14(20^{2} - 14^{2}) = 640\text{см}^{2};
r_{cp} = \frac{r_{2} + r_{1}}{2} = \frac{20 + 14}{2} = 17\text{см}.
\alpha = \frac{R_{a}F_{a}}{R_{\text{и}}F} = \frac{3400 \cdot 11,31}{160 \cdot 640} = 0,375<0,75.
По табл. 3.10 при \alpha = 0,375 находим A0к = 0,347.
Прочность сечения проверяем из условия (3.17): A0кrсрRиF = 0,347·17·160·640 = 604 000 кг·см = 6,04 тм > M = 6 тм, т.е. прочность сечения обеспечена.
Расчет сечений, наклонных к продольной оси элемента, по поперечной силе (элементы прямоугольного, таврового, двутаврового и коробчатого сечения)
3.15 (7.25). Железобетонные элементы следует проектировать так, чтобы удовлетворялось условие
При переменной ширине b по высоте элемента (рис. 3.5) в расчет [в формулу (3.19) и последующие] вводится наименьшая ширина элемента в пределах рабочей высоты h0.
Рис. 3.5. Определение расчетной (минимальной) ширины сечения при расчете на прочность по поперечной силе элементов с переменной по высоте шириной сечения
3.16 (7.30). Расчет прочности наклонных сечений по поперечной силе может не производиться, если по всей длине элемента соблюдается условие
В этом случае поперечное армирование назначается по конструктивным соображениям в соответствии с указаниями пп. 7.16 - 7.23.
3.17 (7.31). В элементах постоянного сечения расчет наклонных сечений по поперечной силе производится из условия
Q \leq \sum R_{a.x}F_{o}sin\alpha + \sum R_{a.x}F_{x} + Q_{\text{б}}, (3.21)
где Q — поперечная сила в сечении, нормальном к оси элемента, проходящем через ближайшую к опоре точку пересечения наклонного сечения с гранью балки (наибольшая поперечная сила в пределах наклонного сечения);
Qб — проекция предельного усилия в бетоне наклонного сечения на нормаль к продольной оси элемента:
Q_{\text{б}} = \frac{0,15R_{\text{и}}bh_{0}^{2}}{c} ;
c — длина проекции наклонного сечения на продольную ось элемента;
Fо — площадь сечения всех отогнутых стержней, расположенных в одной (наклонной к оси элемента) плоскости, пересекающей рассматриваемое наклонное сечение;
Fх — площадь сечения поперечных стержней (хомутов), расположенных в одной нормальной к продольной оси элемента плоскости; при одинаковом диаметре поперечных стержней (хомутов)
fх — площадь сечения одного поперечного стержня (одной ветви хомута);
nх — число поперечных стержней (ветвей хомутов), расположенных в одной нормальной к продольной оси элемента плоскости;
\alpha — угол наклона плоскости отгибов к продольной оси элемента.
В величину \sum R_{a.x}F_{x} входят предельные усилия во всех поперечных стержнях, пересекающих рассматриваемое наклонное сечение, кроме усилий в поперечных стержнях, расположенных у концов этого сечения. Если в пределах наклонного сечения значения R_{a.x}F_{x} одинаковы для всех плоскостей поперечных стержней и эти плоскости расположены на равных расстояниях u, то значение \sum R_{a.x}F_{x} определяется по формуле
\sum R_{a.x}F_{x} = R_{a.x}F_{x}(\frac{c}{u} - 1),
где отношение \frac{c}{u} округляется до целого меньшего числа.
3.18 (7.36). Расстояние между поперечными стержнями (хомутами), между концом предыдущего и началом последующего отгиба (u2), а также между опорой и концом отгиба, ближайшего к опоре (u1, рис. 3.8), в тех случаях, когда не удовлетворяется условие (3.20), должно быть не более величины umax, определяемой по формуле
u_{max} = \frac{0,1R_{\text{и}}bh_{0}^{2}}{Q} . (3.22)
Примечание. Расположение поперечных стержней и отгибов должно удовлетворять также требованиям пп. 3.27, 7.16 - 7.23.
Расчет элементов, армированных поперечными стержнями (хомутами)
3.19. Расчет прочности наклонных сечений по поперечной силе в элементах, армированных поперечными стержнями (без отгибов), может не производиться, если удовлетворяется условие
где s определяется по табл. 3.11.
В этом случае поперечное армирование определяется расчетом только по раскрытию наклонных трещин (см. пп. 5.8 и 5.9).
Примечание. Если условие (3.23) не удовлетворяется, то расчет по раскрытию наклонных трещин остается обязательным.
3.20 (7.32). Проверка прочности по поперечной силе производится для невыгоднейших наклонных сечений, проходящих через опору и места изменения интенсивности поперечного армирования (рис. 3.6 и 3.7), из условия
где Q — поперечная сила в нормальном сечении, проходящем через ближайшую к опоре точку пересечения наклонного сечения с гранью балки (у опоры и в местах изменения интенсивности поперечного армирования);
Qх.б — предельная поперечная сила, воспринимаемая бетоном и поперечными стержнями (хомутами) в невыгоднейшем наклонном сечении, равная:
Q_{\text{х}.\text{б}} = \sqrt{0,6R_{\text{и}}bh_{0}^{2}q_{x}} - R_{a.x}F_{x}, (3.25)
где q_{x} = \frac{R_{a.x}F_{x}}{u} ;
u — расстояние между поперечными стержнями (хомутами), измеренное по длине элемента (шаг хомутов);
остальные обозначения см. в п. 3.17.
Рис. 3.6. Наиболее опасные наклонные сечения в изгибаемом железобетонном элементе с постоянным по его длине поперечным армированием
Рис. 3.7. Наиболее опасные наклонные сечения в изгибаемом железобетонном элементе с меняющимся по его длине поперечным армированием
3.21 Если в пределах невыгоднейшего наклонного сечения, длина проекции которого на продольную ось элемента
c_{0} = \sqrt{\frac{0,15R_{\text{и}}bh_{0}^{2}}{q_{x}}} , (3.26)
имеется фиксированная сосредоточенная нагрузка Pi, приложенная к верхней грани элемента и уменьшающая поперечную силу (рис. 3.6), то проверка прочности производится:
а) для невыгоднейшего наклонного сечения из условия
б) для наклонного сечения, направленного к точке приложения сосредоточенной силы Pi, из условия
Q \leq q_{x}(c_{i}\prime - u) + \frac{0,15R_{\text{и}}bh_{0}^{2}}{c_{i}} , (3.28)
где ci — длина проекции наклонного сечения, направленного к точке приложения сосредоточенной силы Pi;
c_{i}\prime — длина проекции наклонного сечения, уменьшенная до целого числа шагов хомутов.
3.22. (7.33). При наличии в пределах наклонного сечения фактической сплошной равномерно распределенной нагрузки p (собственный вес конструкций, гидростатическое давление и т.п.), приложенной к верхней грани элемента и уменьшающей величину поперечной силы, проверка прочности наклонных сечений производится из условия (3.24), при этом величина Qх.б определяется по формуле (3.25), в которой величина qх заменяется величиной (qх + p). Нагрузка от собственного веса рассчитываемого элемента входит в нагрузку p с коэффициентом 0,5.
3.23. Подбор необходимого количества поперечной арматуры рекомендуется производить при помощи графика 3.1 <*>.
<*> График 3.1 и последующие помещены в конце главы 3.
Площадь сечения поперечных стержней Fх (см. п. 3.17) при заданном шаге u определяется по формуле
F_{x} = \frac{D_{0}R_{\text{и}}bh_{0}}{R_{a.x}} , (3.29)
где D0 определяется по графику 3.1 в зависимости от значений v = \frac{u}{h_{0}} и \epsilon = \frac{Q}{R_{\text{и}}bh_{0}} .
Шаг поперечных стержней при заданной площади Fх принимается равным:
где v определяется по графику 3.1 в зависимости от значений
\epsilon = \frac{Q}{R_{\text{и}}bh_{0}} и D_{0} = \frac{R_{a.x}F_{x}}{R_{\text{и}}bh_{0}} .
При помощи графика 3.1 можно также проверить прочность невыгоднейшего наклонного сечения из условия (3.24), принимая Q_{\text{х}.\text{б}} = \epsilon R_{\text{и}}bh_{0} , где \epsilon определяется по графику в зависимости от значений
v = \frac{u}{h_{0}} и D_{0} = \frac{R_{a.x}F_{x}}{R_{\text{и}}bh_{0}} .
При значениях \epsilon , D0 и v, приведенных на графике 3.1, удовлетворяются требования пп. 3.15 и 3.18.
При \epsilon \leq 0,072 для бетона марок 150 и 200; \epsilon \leq 0,066 для бетона марки 300; \epsilon \leq 0,060 для бетона марки 400 удовлетворяется условие (3.20), и поперечная арматура устанавливается по конструктивным соображениям (см. п. 7.16).
Если в пределах невыгоднейшего наклонного сечения c0 окажется фиксированная сосредоточенная нагрузка Pi, то площадь сечения поперечной арматуры может быть уменьшена в соответствии с расчетом по п. 3.21 [формулы (3.27) и (3.28)]. При этом длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения c0 рекомендуется определять с помощью графика 3.2 по формуле
где \delta_{0} определяется по графику 3.2 в зависимости от значений
v = \frac{u}{h_{0}} и D_{0} = \frac{R_{a.x}F_{x}}{R_{\text{и}}bh_{0}} .
При наличии фактической сплошной равномерно распределенной нагрузки p (см. п. 3.22) площадь сечения поперечной арматуры определяется по формуле
F_{x} = \frac{D_{0}R_{\text{и}}bh_{0} - pu}{R_{a.x}} , (3.30)
где D0 определяется по графику 3.1 в зависимости от значений
\epsilon = \frac{Q - pu}{R_{\text{и}}bh_{0}} и v = \frac{u}{h_{0}} .
3.24. При изменении интенсивности поперечного армирования по длине элемента с qх1 на qх2 (например, увеличением шага хомутов) длина участка l1 с максимальным армированием qх1 (рис. 3.7) принимается равной:
а) при наличии только сосредоточенных нагрузок — расстоянию от опоры до сосредоточенного груза, в сечении которого поперечная сила уменьшается до величины Q — Pi (по которой назначено поперечное армирование qх2), увеличенной на шаг u1;
б) при равномерно распределенной нагрузке p <= qх1 — qх2 и сосредоточенных силах Pi
l_{1} = \frac{Q - P_{i} - Q_{\text{х}.\text{б}2}}{p} + u_{1}; (3.31)
в) при равномерно распределенной нагрузке p > qх1 — qх2 и сосредоточенных нагрузках Pi
l_{1} = \frac{Q - P_{i} - Q_{\text{х}.\text{б}2}}{q_{x1} - q_{x2}} + u_{1}, (3.32)
здесь Q — наибольшая поперечная сила (в нормальном сечении у опоры);
p и Pi — соответственно равномерно распределенная и сосредоточенные нагрузки, действующие в пределах длины l1;
Qх.б2 — предельная поперечная сила, которую может воспринять невыгоднейшее наклонное сечение c02 при поперечном армировании qх2, определяемая по формуле (3.25) при qх = qх2 или при помощи графика 3.1.
Кроме того, следует учитывать указания п. 7.17.
Расчет элементов, армированных поперечными стержнями (хомутами) и отгибами
3.25 (7.29). Проверка прочности элементов по поперечной силе при наличии поперечных и отогнутых стержней производится для невыгоднейших наклонных сечений, проходящих через опору, а также через начало отгибов и точки изменения интенсивности поперечного армирования, расположенные в растянутой зоне (рис. 3.8), из условия
Q \leq Q_{\text{х}.\text{б}} + \sum R_{a.x}F_{o}sin\alpha, (3.33)
где Q — поперечная сила в нормальном сечении, проходящем через опору, начало отгибов и места изменения интенсивности поперечного армирования;
Qх.б — предельная поперечная сила, воспринимаемая хомутами и бетоном, определяемая по формуле (3.25);
\sum F_{o} — площадь сечения всех отогнутых стержней, пересекающих невыгоднейшее наклонное сечение с длиной проекции c0, определяемой по формуле (3.26); при этом площадь отгибов, через начало или конец которых проходит наклонное сечение, не учитывается;
\alpha — угол наклона отогнутых стержней к продольной оси элемента.
Рис. 3.8. Наиболее опасные наклонные сечения в изгибаемом железобетонном элементе, армированном поперечными и отогнутыми стержнями
При наличии в пределах невыгоднейшего наклонного сечения нескольких плоскостей отогнутых стержней производится дополнительная проверка наклонных сечений, направленных к концам этих стержней (рис. 3.8), из условия
Q \leq q_{x}(c_{i}\prime - u) + \frac{0,15R_{\text{и}}bh_{0}^{2}}{c_{i}} + \sum R_{a.x}F_{o}sin\alpha, (3.34)
где ci — длина проекции рассматриваемого наклонного сечения;
c_{i}\prime — длина проекции рассматриваемого наклонного сечения, уменьшенная до целого числа шагов хомутов.
При наличии в пределах невыгоднейшего наклонного сечения фиксированных сосредоточенных или фактических сплошных равномерно распределенных нагрузок расчет производится в соответствии с указаниями пп. 3.21 и 3.22 с учетом дополнительного усилия, воспринимаемого отогнутой арматурой в невыгоднейшем наклонном сечении \sum R_{a.x}F_{o}sin\alpha , вводимого в правую часть неравенств (3.24), (3.27) и (3.28).
3.26 (7.35). Необходимое сечение отгибов, располагаемых в одной плоскости, допускается определять по формуле
F_{o} = \frac{Q - Q_{\text{х}.\text{б}}}{R_{a.x}sin\alpha} . (3.35)
При этом поперечная сила Q принимается:
при расчете отгибов первой (от опоры) плоскости, равной поперечной силе у опоры;
при расчете отгибов каждой из последующих плоскостей равной поперечной силе у начала предыдущей (по отношению к опоре) плоскости отгибов (рис. 3.8).
Площадь сечения отгибов, определяемая по формуле (3.35), может быть уменьшена исходя из расчета по формуле (3.33), если невыгоднейшее наклонное сечение пересечет более одной плоскости отгибов.
3.27 (12.34). Нижний конец наиболее удаленного от опоры отгиба должен располагаться: при равномерно распределенной нагрузке — не ближе к опоре, чем то сечение, в котором поперечная сила становится больше усилия, воспринимаемого бетоном и хомутами (Qх.б), а при одних сосредоточенных нагрузках — на расстоянии от этого сечения (считая в сторону опоры) не более umax, определяемого по формуле (3.22). Кроме того, расположение отгибов должно удовлетворять требованиям п. 7.23.
3.28 (7.37). В элементах с поперечным армированием только в виде отгибов расчет наклонных сечений производится на действие фактических, фиксированных нагрузок.
При действии фактической равномерно распределенной нагрузки p (см. п. 3.22) проверка прочности по поперечной силе производится для невыгоднейших наклонных сечений, проходящих через опору и начало отгибов, из условия
Q \sqrt[\leq]{0,6R_{\text{и}}bh_{0}^{2}p} + \sum R_{a.x}F_{o}sin\alpha. (3.36)
При наличии в пределах невыгоднейшего наклонного сечения нескольких плоскостей отогнутых стержней, производится дополнительная проверка наклонных сечений, направляемых к концам этих стержней, из условия
Q - pc \leq \frac{0,15R_{\text{и}}bh_{0}^{2}}{c} + \sum R_{a.x}F_{o}sin\alpha. (3.37)
В том случае, если равномерно распределенная нагрузка может отсутствовать в пределах рассматриваемого наклонного сечения, расчет производится из условия (3.37) при p = 0 и поперечной силе Q, определяемой при рассматриваемой схеме загружения элемента.
При наличии в пределах невыгоднейшего наклонного сечения фиксированных сосредоточенных нагрузок Pi производится проверка невыгоднейших наклонных сечений из условия (3.36) и наклонных сечений, направленных к точкам приложения сосредоточенных нагрузок, из условия (3.37) на действие поперечной силы Q, уменьшенной на величину сосредоточенных нагрузок Pi, приложенных в пределах рассматриваемого наклонного сечения.
Необходимое сечение отгибов, располагаемых в одной плоскости, при наличии сплошной фактической равномерно распределенной нагрузки допускается определять по формуле (3.35), принимая
Q_{\text{х}.\text{б}} = \sqrt{0,6R_{\text{и}}bh_{0}^{2}p} .
3.29. Для элементов с резко меняющейся высотой сечения, например для балок или консолей, имеющих подрезки, производится расчет по поперечной силе для наклонных сечений, проходящих через консоль, образованную подрезкой (рис. 3.9), согласно указаниям пп. 3.20 - 3.27; при этом в расчетные формулы вводится рабочая высота h01 короткой консоли, образованной подрезкой.
Рис. 3.9. Наиболее опасные наклонные сечения в изгибаемом железобетонном элементе с резко меняющейся высотой сечения
1 — при расчете по прочности на действие поперечной силы, 2 — при расчете по прочности на действие изгибающего момента; 3 — анкеры
Поперечные стержни (хомуты), необходимые для обеспечения прочности наклонного сечения в подрезке, следует устанавливать на длине не менее l_{1} = \frac{Q}{q_{x}} + u за конец подрезки и не менее w0, определяемой по формуле (3.41).
Расчет сечений, наклонных к продольной оси элемента, по поперечной силе
Пример 3.11. Дано: железобетонная балка с размерами поперечного сечения b = 10 см; h = 30 см, h0 = 27 см; бетон марки 200 (Rи = 100 кг/см2, Rр = 7,2 кг/см2), арматура в виде двух плоских сварных каркасов с поперечными стержнями из обыкновенной арматурной проволоки диаметром 5 мм (Rа.х = 2200 кг/см2), Fх = 0,39 см2, шаг хомутов u = 10 см, расчетная поперечная сила на опоре Q = 5,2 т.
Требуется проверить прочность наклонных сечений балки по поперечной силе.
Расчет. Проверяем условие (3.19):
0,25Rиbh0 = 0,25·100·10·27 = 6750 кг = 6,75 т > Q = 5,2 т. Так как Rрbh0 = 7,2·10·27 = 1944 кг = 1,94 т < Q = 5,2 т и sRиbh0 = 0,17·100·10·27 = 4600 кг = 4,6 т < Q = 5,2 т (см. табл. 3.11), согласно пп. 3.16 и 3.19 проверка прочности наклонных сечений необходима и, кроме того, должны удовлетворяться требования пп. 3.18 и 7.17. Согласно формуле (3.22)
u_{max} = \frac{0,1R_{\text{и}}bh_{0}^{2}}{Q} = \frac{0,1 \cdot 100 \cdot 10 \cdot 27^{2}}{5200} = 14\text{см }>u = 10\text{см};
условия u< \frac{1}{2} h и u < 15 см также удовлетворяются.
Проверяем прочность невыгоднейшего наклонного сечения из условия (3.24).
q_{x} = \frac{R_{a.x}F_{x}}{u} = \frac{2200 \cdot 0,39}{10} = 86\text{кг}/\text{см}.
Согласно формуле (3.25)
т.е. прочность наклонного сечения обеспечена.
Пример 3.12. Дано: железобетонная балка пролетом l = 5,86 м, нагруженная равномерно распределенной нагрузкой p = 3 т/м; размеры поперечного сечения b = 20 см, h = 40 см; h0 = 37 см; бетон марки 200 (Rи = 100 кг/см2); поперечные стержни из горячекатаной стали класса А-I (Rа.х = 1700 кг/см2); расчетная поперечная сила на опоре Q = 8,8 т.
Требуется определить диаметр поперечных стержней, их количество в сечении и шаг у опоры, а также выяснить, на каком расстоянии от опоры и как может быть увеличен их шаг.
Расчет. Определяем значение \epsilon для приопорного участка:
\epsilon = \frac{Q}{R_{\text{и}}bh_{0}} = \frac{8800}{100 \cdot 20 \cdot 37} = 0,119.
Так как \epsilon = 0,119>0,072 (см. п. 3.23), а также \epsilon = 0,119>s = 0,10 (см. табл. 3.11), условия (3.20) и (3.23) не удовлетворяются и, следовательно, поперечную арматуру нужно подбирать из расчета по прочности.
Принимаем в поперечном сечении приопорного участка два стержня диаметром 6 мм (Fх = 0,57 см2).
D_{0} = \frac{R_{a.x}F_{x}}{R_{\text{и}}bh_{0}} = \frac{1700 \cdot 0,57}{100 \cdot 20 \cdot 37} = 0,0131.
По графику 3.1 при \epsilon = 0,119 и D0 = 0,0131 находим v = 0,45. При этом требования пп. 3.15 и 3.18 удовлетворяются (см. п. 3.23).
Согласно п. 7.17 шаг поперечных стержней у опоры должен быть не более 1/2h = 20 см и не более 150 мм, а в пролете — не более 3/4h = 30 см и не более 500 мм.
Принимаем шаг хомутов у опоры u1 = 15 см, а в пролете u2 = 2u1 = 3/4h = 30 см.
Так как q_{x1} - q_{x2} = \frac{R_{a.x}F_{x}}{u_{1}} - \frac{R_{a.x}F_{x}}{u_{2}} = \frac{1700 \cdot 0,57}{15} - \frac{1700 \cdot 0,57}{30} = 32,2\text{кг}/\text{см }>p = 30\text{кг}/\text{см} , длину участка с шагом u1 = 15 см определяем по формуле (3.31) (при Pi = 0).
Определяем предельную поперечную силу Qх.б2 для второго участка. По графику 3.1 при D0 = 0,0131 и v_{2} = \frac{u_{2}}{h_{0}} = \frac{30}{37} = 0,81 находим \epsilon_{2} = 0,085 .
Q_{\text{х}.\text{б}2} = \epsilon_{2}R_{\text{и}}bh_{0} = 0,085 \cdot 100 \cdot 20 \cdot 37 = 6300\text{кг};
l_{1} = \frac{Q - Q_{\text{х}.\text{б}2}}{p} + u_{1} = \frac{8800 - 6300}{30} + 15 = 98\text{см}.
Кроме того, согласно п. 7.17 длина каркаса с шагом поперечных стержней 15 см должна приниматься не менее длины участка, на которой не соблюдается условие (3.20), и не менее 1/4 пролета (так как u2 = 30 см > 1/2h = 20 см).
Максимальная поперечная сила, которая удовлетворяет условию (3.20), равна:
Q1 = Rрbh0 = 7,2·20·37 = 5330 кг.
Эта сила действует на расстоянии от опоры
l_{1} = \frac{Q - Q_{1}}{p} = \frac{8,8 - 5,33}{3} = 1,16\text{м }< \frac{1}{4} l = \frac{1}{4} 5,86 = 1,47\text{м}.
Принимаем длину участка с шагом u1 = 15 см равной 1/4 пролета, т.е. l1 = 1,47 м.
Пример 3.13. Дано: балка днища резервуара с размерами поперечного сечения b = 25 см, h = 50 см, h0 = 45 см; бетон марки 200 (Rи = 100 кг/см2); поперечная арматура из горячекатаной стали класса А-I (Rа.х = 1700 кг/см2); расчетная поперечная сила на опоре Q = 18 т; равномерно распределенная нагрузка от давления воды, приложенная к верхней грани балки 5,8 т/м; нагрузка от собственного веса балки 0,4 т/м.
Требуется определить шаг, диаметр и количество поперечных стержней в сечении.
Расчет. Проверяем условие (3.19):
\epsilon_{1} = \frac{Q}{R_{\text{и}}bh_{0}} = \frac{18000}{100 \cdot 25 \cdot 45} = 0,16<0,25.
Так как \epsilon_{1} = 0,16>0,072 (см. п. 3.23), а также при диаметре стержней 6 мм, которым предварительно задаемся, \epsilon_{1} = 0,16>s = 0,15 (см. табл. 3.11), условия (3.20) и (3.23) не удовлетворяются; следовательно, поперечные стержни нужно подбирать из расчета по прочности с соблюдением требований п. 7.17: u <= 1/3h и u <= 300 мм. Определяем равномерно распределенную сплошную фактическую нагрузку, учитывая нагрузку от собственного веса с коэффициентом 0,5 согласно п. 3.22
p = 5,8 + 0,5 x 0,4 = 6 т/м = 60 кг/см.
Принимаем шаг стержней u = 15 см и определяем коэффициенты
v = \frac{u}{h_{0}} = \frac{15}{45} = 0,333,
\epsilon = \frac{Q - pu}{R_{\text{и}}bh_{0}} = \frac{18000 - 60 \cdot 15}{100 \cdot 25 \cdot 45} = 0,152.
По графику 3.1 при v = 0,333 и \epsilon = 0,152 находим D0 = 0,0155.
Площадь сечения поперечных стержней в одном нормальном к оси балки сечении Fх определяем по формуле (3.30):
F_{x} = \frac{D_{0}R_{\text{и}}bh_{0} - pu}{R_{a.x}} = \frac{0,0155 \cdot 100 \cdot 25 \cdot 45 - 60 \cdot 15}{1700} = 0,5\text{см}^{2}.
Принимаем по два стержня диаметром 6 мм (Fх = 2·0,283 = 0,566 см2).
Пример 3.14. Дано: ригель перекрытия с размерами поперечного сечения b = 20 см, h = 60 см, h0 = 55 см; бетон марки 200 (Rи = 100 кг/см2); поперечная арматура из горячекатаной стали класса А-I (Rа.х = 1700 кг/см2); нагрузка в виде фиксированных сосредоточенных сил (см. рис. 3.10).
Рис. 3.10. Конструкция ригеля перекрытия и эпюра действующих в его сечениях поперечных сил
Требуется определить диаметр поперечных стержней, их количество в сечении, шаг у опоры и выяснить, на каком расстоянии от опоры и как может быть увеличен их шаг.
Расчет. Принимаем в поперечном сечении два стержня диаметром 8 мм (Fх = 1,01 см2).
По наибольшей поперечной силе Q = 26 т вычисляем \epsilon :
\epsilon = \frac{Q}{R_{\text{и}}bh_{0}} = \frac{26000}{100 \cdot 20 \cdot 55} = 0,236.
Так как \epsilon = 0,236>0,072 (см. п. 3.23) и \epsilon = 0,236>s = 0,18 (см. табл. 3.11), условия (3.20) и (3.23) не удовлетворяются и, следовательно, поперечную арматуру нужно подбирать из расчета по прочности.
D_{0} = \frac{R_{a.x}F_{x}}{R_{\text{и}}bh_{0}} = \frac{1700 \cdot 1,01}{100 \cdot 20 \cdot 55} = 0,0156.
Из графика 3.1 по \epsilon = 0,236 и D0 = 0,0156 находим v = 0,15.
При этом удовлетворяются требования пп. 3.15 и 3.18 (см. п. 3.23).
Необходимый шаг стержней u = vh0 = 0,15·55 = 8,25 см.
По графику 3.2 при D0 = 0,0156 и v = 0,15 находим \delta_{0} = 1,2 .
Тогда длина проекции невыгоднейшего наклонного сечения равна:
c_{0} = \delta_{0}h_{0} = 1,2 \cdot 55 = 66\text{см }>43\text{см } = \text{с}_{1},
т.е. в пределах невыгоднейшего наклонного сечения действует сосредоточенная сила P1 = 6 т.
Согласно п. 3.23 поперечное армирование можно уменьшить, например, путем увеличения шага стержней, принимая его, если не удовлетворяется условие (3.20), не более 1/3h = 20 см и не более 30 см (см. п. 7.17).
Принимаем шаг u = 10 см и проверяем прочность наклонных сечений согласно п. 3.21 из двух условий:
а) из условия (3.27)
q_{x} = \frac{R_{a.x}F_{x}}{u} = \frac{1700 \cdot 1,01}{10} = 172\text{кг}/\text{см},
б) из условия (3.28)
т.е. прочность приопорного участка обеспечена.
Назначаем шаг стержней на участке с меньшей интенсивностью поперечного армирования u2 = 2u1 = 20 см.
Так как этот шаг тоже удовлетворяет требованиям п. 7.17, определяем длину участка с шагом u1 только из условия обеспечения прочности согласно п. 3.24. Определяем предельную поперечную силу на участке с шагом хомутов u2 = 20 см.
v_{2} = \frac{u_{2}}{h_{0}} = \frac{20}{55} = 0,364; D02 = D0 = 0,0156.
По графику 3.1 находим \epsilon_{2} = 0,145 .
Q_{\text{х}.\text{б}2} = \epsilon_{2}R_{\text{и}}bh_{0} = 0,145 \cdot 100 \cdot 20 \cdot 55 = 16000\text{кг},
т.е. больше, чем поперечная сила на участке за вторым грузом, где Q = 14 т (см. рис. 3.10).
Согласно указанию п. 3.24 «а» принимаем длину участка с максимальным поперечным армированием, т.е. с шагом 10 см, равной расстоянию от опоры до второго груза, увеличенному на шаг u1, т.е. l1 = 43 + 100 + 10 = 153 см.
Пример 3.15. Дано: эпюра расчетных поперечных сил для балки по рис. 3.11; размеры поперечного сечения балки: b = 30 см, h = 60 см, h0 = 56 см; бетон марки 200 (Rи = 100 кг/см2); хомуты двухветвевые диаметром 8 мм из горячекатаной стали класса А-I (Rа.х = 1700 кг/см2); Fх = 1,01 см2; шаг стержней u = 150 мм; отогнутые стержни из горячекатаной стали класса А-II (Rа.х = 2150 кг/см2); угол наклона отгибов к оси балки 45°.
Рис. 3.11. Эпюра поперечных сил и конструкция железобетонной балки, армированной поперечными стержнями и отгибами
Требуется определить площадь сечения и расположение отгибов из расчета их на прочность по поперечной силе.
Расчет. Определяем предельную поперечную силу Qх.б, которую способны воспринять в невыгоднейшем наклонном сечении совместно хомуты и бетон, при помощи графика 3.1.
D_{0} = \frac{R_{a.x}F_{x}}{R_{\text{и}}bh_{0}} = \frac{1700 \cdot 1,01}{100 \cdot 30 \cdot 56} = 0,0102,
v = \frac{u}{h_{0}} = \frac{15}{56} = 0,268.
По графику 3.1 при D0 = 0,0102 и v = 0,268 находим \epsilon = 0,139 ; тогда
Q_{\text{х}.\text{б}} = \epsilon R_{\text{и}}bh_{0} = 0,139 \cdot 100 \cdot 30 \cdot 56 = 23400\text{кг}.
Площадь сечения отгибов в первой от опоры плоскости определяем по формуле (3.35):
F_{o1} = \frac{Q_{1} - Q_{\text{х}.\text{б}}}{R_{a.x}sin\alpha} = \frac{32700 - 23400}{2150 \cdot 0,707} = 6,11\text{см}^{2}.
Принимаем Fо1 = 6,28 см2 (2\text{Ø}20) .
Принимая расстояние от опоры до верхнего конца первого отгиба 5 см, определяем поперечную силу в сечении, проходящем через нижний конец первого отгиба (см. рис. 3.11):
Q_{2} = \frac{32,7}{290} (290 - 5 - 52) = 26,3\text{т}.
Площадь сечения отгибов во второй от опоры плоскости отгибов равна:
F_{o2} = \frac{Q_{2} - Q_{\text{х}.\text{б}}}{R_{a.x}sin\alpha} = \frac{26300 - 23400}{2150 \cdot 0,707} = 1,91\text{см}^{2}.
Принимаем Fо2 = 2,01 см2 (1\text{Ø}16) .
Согласно п. 3.18 расстояние между верхним концом второго и нижним концом первого отгиба не должно превышать
u_{max} = \frac{0,1R_{\text{и}}bh_{0}^{2}}{Q_{2}} = \frac{0,1 \cdot 100 \cdot 30 \cdot 56^{2}}{26300} = 35,7\text{см}.
Принимаем это расстояние равным 20 см. Тогда поперечная сила в сечении, проходящем через нижний конец второго отгиба (см. рис. 3.11), равна:
Q_{3} = \frac{32,7}{290} (290 - 5 - 52 - 20 - 52) = 18,2\text{т}.
Так как Q3 = 18,2 т < Qх.б = 23,4 т, согласно п. 3.27 больше отгибов не требуется (при сохранении того же шага хомутов на участке за вторым отгибом).
Расчет сечений, наклонных к продольной оси элемента, по изгибающему моменту
3.30 (7.26). Расчет прочности наклонных сечений по изгибающему моменту (рис. 3.12) производится из условия
M \leq R_{a}F_{a}z + \sum R_{a}F_{o}z_{o} + \frac{q_{xw}c(c - u)}{2} , (3.38)
где M — момент всех внешних сил, действующих по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения, относительно центра тяжести сжатой зоны этого сечения; если внешняя нагрузка приложена к внешней грани элемента и действует в его сторону, то M — изгибающий момент в нормальном сечении, проходящем через центр тяжести сжатой зоны наклонного сечения;
zо и z — расстояния от центра тяжести сжатой зоны до плоскостей расположения соответственно отгибов и растянутой продольной арматуры, пересекающих рассматриваемое наклонное сечение;
c — длина проекции на продольную ось элемента наклонного сечения от его начала в растянутой зоне до центра тяжести сжатой зоны (см. п. 3.31);
qхw — предельное усилие в поперечных стержнях на единицу длины элемента (на участке c) при расчете наклонного сечения по изгибающему моменту, определяемое по формуле
q_{xw} = \frac{R_{a}F_{x}}{u} ; (3.39)
Fх, u и Fо — обозначения см. пп. 3.17 и 3.20.
Примечание. Центр тяжести сжатой зоны наклонного сечения определяется из рассмотрения сечения, нормального к оси элемента и расположенного таким образом, что центр тяжести его сжатой зоны лежит на наклонном сечении, в соответствии с указаниями пп. 3.4 - 3.12. Для прямоугольных сечений с одиночной арматурой величину z можно определить по формуле z = \gamma h_{0} (см. п. 3.6).
Рис. 3.12. Схема расположения усилий в наклонном сечении изгибаемого элемента при расчете его по прочности на действие изгибающего момента
3.31. Для элементов с постоянной высотой в пределах наклонного сечения длина проекции наиболее опасного наклонного сечения равна:
c = \frac{Q - P_{i} + 0,5q_{xw}u - \sum R_{a}F_{o}sin\alpha}{q_{xw} + p} , (3.40)
где Q — поперечная сила в нормальном сечении, проходящем через начало наклонного сечения в растянутой зоне;
Pi и p — сосредоточенная и равномерно распределенная нагрузки в пределах наклонного сечения;
\alpha — угол наклона отогнутых стержней к продольной оси элемента.
3.32 (7.27). Проверку на изгиб по наклонным сечениям для балок с постоянной или с плавно изменяющейся высотой допускается не производить, если соблюдены требования пп. 3.18, 3.27, 3.33, 3.34, 7.23, 7.36 и 7.39, которые обеспечивают достаточную прочность наклонных сечений по изгибающему моменту.
Для элементов с резко меняющейся высотой сечения, например для балок и консолей, имеющих подрезки, должен производиться расчет на действие изгибающего момента в наклонном сечении, проходящем через входящий угол подрезки (см. рис. 3.9), согласно указаниям пп. 3.30 и 3.31.
При этом продольная арматура в короткой консоли подрезки должна быть заведена за конец подрезки на длину не менее длины анкеровки lа (см. п. 7.38) и не менее величины w0, определяемой по формуле:
w_{0} = \frac{2(Q - R_{a}F_{o}sin\alpha) + q_{xw}a_{0}}{q_{xw}} + 10d, (3.41)
где Q и a0 — соответственно поперечная сила, приложенная к консоли подрезки, и расстояние от нее до конца подрезки;
Fо — площадь сечения отогнутых стержней, проходящих через входящий угол подрезки;
d — расчетный диаметр обрываемого стержня;
qхw — интенсивность поперечного армирования на участке w0 при расчете наклонных сечений по изгибающему моменту, определяемая по формуле (3.39).
3.33 (7.40). Для обеспечения прочности наклонных сечений по изгибающему моменту продольные растянутые стержни, обрываемые в пролете, должны заводиться за точку теоретического обрыва (т.е. за сечение, нормальное к оси элемента, в котором эти стержни перестают требоваться по расчету на изгибающий момент) (рис. 3.13) на длину не менее 20d и не менее величины w, которая для элементов постоянного сечения определяется по формуле
w = \frac{Q - R_{a}F_{o}sin\alpha}{2q_{xw}} + 5d, (3.42)
где Q — расчетная поперечная сила в сечении, нормальном к оси элемента, проходящем через точку теоретического обрыва стержня;
Fо — площадь сечения отогнутых стержней в том же сечении элемента;
qхw — интенсивность поперечного армирования на участке w, определяемая по формуле (3.39).
Рис. 3.13. Обрыв растянутых стержней в пролете
1 — точка теоретического обрыва стержня
Кроме того, должны быть учтены требования п. 7.37.
Для сплошной равномерно распределенной нагрузки p, предусмотренной в п. 3.22, при определении мест обрыва надопорных стержней со стороны приложения сплошной нагрузки вместо величины qхw в формулу (3.42) следует подставлять величину (qхw + p).
3.34. В однопролетных свободнолежащих балках постоянного по длине сечения, армированных сварными каркасами и рассчитываемых на равномерно распределенную нагрузку p, рабочую продольную арматуру можно обрывать в количестве 25% на расстоянии от опоры
l_{01} = 0,25(1 - 0,5 \frac{p}{q_{xw}})l - 5d
и в количестве 50% на расстоянии от опоры
l_{02} = 0,25(0,6 - 0,7 \frac{p}{q_{xw}})l - 5d,
где qхw — определяется по формуле (3.39);
Расчет сечений, наклонных к продольной оси элемента, по изгибающему моменту
Пример 3.16. Дано: примыкание сборной железобетонной второстепенной балки перекрытия к ригелю осуществляется при помощи подрезки, как показано на рис. 3.14; балка прямоугольного сечения, рабочая высота балки в сечении с консолью h0 = 15 см, ширина балки b = 20 см; бетон марки 200 (Rи = 100 кг/см2); поперечные стержни из стали класса А-I (Rа = 2100 кг/см2), диаметром 8 мм, по два в сечении (Fх = 1,01 см2); шаг хомутов 10 см; продольная рабочая арматура из стали класса А-II (Rа = 2700 кг/см2); расчетная поперечная сила на опоре Q = 2,65 т; a0 = 15 см.
Рис. 3.14. Конструкция приопорного участка железобетонной балки с подрезкой
Требуется определить необходимую площадь сечения продольной рабочей арматуры подрезки, а также длину ее заведения за конец подрезки из условия обеспечения прочности наклонного сечения, проходящего через входящий угол подрезки, на действие изгибающего момента.
q_{xw} = \frac{R_{a}F_{x}}{u} = \frac{2100 \cdot 1,01}{10} = 212\text{кг}/\text{см}.
Определяем длину проекции наиболее опасного наклонного сечения до центра тяжести сжатой зоны по формуле (3.40) в предположении отсутствия нагрузки в пределах этого сечения:
\text{с} = \frac{Q + 0,5q_{xw}u}{q_{xw}} = \frac{2650 + 0,5 \cdot 212 \cdot 10}{212} = 17,5\text{см}.
Тогда изгибающий момент в нормальном сечении, проходящем через центр тяжести сжатой зоны наклонного сечения, равен:
M = Q(c + a0) = 2,65(0,175 + 0,15) = 0,86 тм.
В соответствии с п. 3.30 определяем плечо внутренней пары сил z для нормального сечения с рабочей высотой h0 = 15 см и моментом M = 0,86 тм (см. п. 3.6):
A_{0} = \frac{M}{R_{\text{и}}bh_{0}^{2}} = \frac{86000}{100 \cdot 20 \cdot 15^{2}} = 0,191.
По табл. 3.7 при A0 = 0,191 находим \gamma = 0,893 . Тогда z = \gamma h_{0} = 0,893 \cdot 15 = 13,4\text{см} .
Определяем площадь сечения рабочей продольной арматуры Fа, пересекающей наклонное сечение, из условия (3.38):
F_{a} = \frac{M - q_{xw} \frac{c(c - u)}{2}}{R_{a}z} = \frac{86000 - 212 \cdot 0,5 \cdot 17,5(17,5 - 10)}{2700 \cdot 13,4} = 1,99\text{см}^{2}.
Принимаем (2\text{Ø}12) (Fа = 2,26 см2).
Определяем необходимую длину заведения продольной растянутой арматуры за конец подрезки по формуле (3.41):
w_{0} = \frac{2Q + q_{xw}a_{0}}{q_{xw}} + 10d = \frac{2 \cdot 2650 + 212 \cdot 15}{212} + 10 \cdot 1,2 = 40 + 12 = 52\text{см}.
Пример 3.17. Дано: ригель многоэтажной рамы с эпюрами расчетных изгибающих моментов и расчетных поперечных сил от равномерно распределенной нагрузки p = 17 т/м (рис. 3.15); бетон марки 300 (Rп = 160 кг/см2); опорная продольная арматура из горячекатаной стали класса А-III (Rа = 3400 кг/см2), с площадью сечения Fа = 24,13 см2 (3\text{Ø}32) ; поперечная арматура из горячекатаной стали класса А-I (Rа = 2100 кг/см2), диаметром 10 мм, по 3 стержня в сечении (Fх = 2,36 см2) с шагом u = 15 см.
Рис. 3.15. Ригель многоэтажной рамы с эпюрами изгибающих моментов и поперечных сил
Требуется определить расстояние от опоры до места обрыва первого стержня опорной арматуры.
Расчет. Определяем предельный изгибающий момент в ригеле, растягивающий опорную арматуру, без учета первого обрываемого стержня из условия (3.3)
Mпр = RаFа(h0 — a') = 3400·16,08(65,2 — 4,5) = = 3 330 000 кг·см.
По эпюре моментов определяем расстояние x от опоры до места теоретического обрыва первого стержня из условия M = Mпр; x = 32 см.
q_{xw} = \frac{R_{a}F_{x}}{u} = \frac{2100 \cdot 2,36}{15} = 330\text{кг}/\text{см}.
Поперечная сила в месте теоретического обрыва Q = 46,16 т.
Определяем по формуле (3.42) длину w, на которую надо завести обрываемый стержень за точку теоретического обрыва:
w = \frac{Q}{2q_{xw}} + 5d = \frac{46160}{2 \cdot 330} + 5 \cdot 3,2 = 86\text{см }>20d = 20 \cdot 3,2 = 64\text{см}.
Следовательно, из условия (3.42) расстояние от опоры до места обрыва стержня может быть принято равным: x + w = 32 + 86 = 118 см.
Определяем необходимое расстояние от места обрыва стержня до вертикального сечения, в котором он используется полностью (т.е. до опорного сечения), согласно п. 7.37. Это расстояние должно быть не менее lн (см. табл. 7.4), lн = 40d = 40·3,2 = 128 см > 118 см; в соответствии с этим обрываем стержень на расстоянии 128 см от опоры.
ЦЕНТРАЛЬНО И ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СИММЕТРИЧНОГО СЕЧЕНИЯ ПРИ РАСПОЛОЖЕНИИ ПРОДОЛЬНОЙ СИЛЫ В ПЛОСКОСТИ СИММЕТРИИ
3.35 (7.46). Расчет сжатых элементов при e_{0} \leq \frac{l_{0}}{600} производится как центрально сжатых элементов согласно указаниям пп. 3.40 и 3.41.
Расчет сжатых элементов при e_{0}> \frac{l_{0}}{600} производится как внецентренно сжатых элементов в соответствии с указаниями пп. 3.42 - 3.55.
3.36. (7.51). При гибкости внецентренно сжатого элемента в плоскости, перпендикулярной плоскости изгиба \frac{l_{0}}{r} (для прямоугольных элементов \frac{l_{0}}{b} ), превышающей гибкость в плоскости изгиба \frac{l_{0}}{r_{\text{и}}} (\frac{l_{0}}{h}) , производится проверка прочности внецентренно сжатого элемента на центральное сжатие согласно указаниям п. 3.40 (здесь rи и r — радиусы инерции сечения соответственно в плоскости изгиба и в перпендикулярной ей плоскости).
3.37 (7.5). Значения расчетных длин l0 железобетонных элементов допускается принимать:
а) для колонн одноэтажных промышленных зданий при покрытиях, жестких в своей плоскости (из железобетонных, армопенобетонных и тому подобных плит), а также для эстакад — по табл. 3.1;
б) для колонн многоэтажных зданий при числе пролетов не менее двух и при отношении ширины здания к его высоте не менее 1/3, а также для элементов железобетонных ферм и арок — по табл. 3.2.
Расчетные длины l0 колонн одноэтажных промышленных зданий при жестких покрытиях (из железобетонных, армопенобетонных и тому подобных плит) и колонн эстакад
Примечания: 1. В таблице приняты следующие обозначения: H — полная высота колонны, считая от верха фундамента; Hн — высота подкрановой части колонны от верха фундамента до низа подкрановой балки; Hв — высота надкрановой части колонн: при сборной конструкции — от низа подкрановой балки до верха колонны; при монолитной конструкции — от верха подкрановой балки до верха колонны.
2. Значения расчетных длин колонн крановых цехов даны для случая расчета их с учетом крановой нагрузки; если расчет производится без учета крановой нагрузки, то расчетные длины колонн следует принимать как для зданий без мостовых кранов; при этом для ступенчатых колонн расчетная длина надкрановой части принимается такой же, как и при учете крановой нагрузки.
3. Если ступенчатые колонны (типа применяемых для зданий с мостовыми кранами) применяются в зданиях без мостовых кранов, то расчетная длина верхней части (высотой Hв) принимается равной 2,5Hв.
4. Допускается принимать значения расчетных длин, приведенные в табл. 3.1, для двухветвевых колонн с учетом примечаний 2 и 3.
Расчетные длины l0 колонн многоэтажных зданий и сжатых элементов ферм и арок
Примечания: 1. В таблице приняты следующие обозначения: H — высота этажа (расстояние между центрами узлов); l — для верхнего пояса ферм — расстояние между точками его закрепления, а для стоек и раскосов — длина элементов между центрами узлов ферм; для элементов верхнего пояса ферм при расчете в плоскости фермы — длина элементов между центрами узлов фермы; S — длина арки вдоль ее геометрической оси; при расчете из плоскости арки — длина арки между точками ее закрепления из плоскости.
2. Расчетная длина элементов решетки ферм при расчете из плоскости фермы может приниматься меньше l (но не менее 0,8l), если ширина поясов ферм больше ширины элементов решетки и если имеют место мощные узловые соединения.
3. Расчетная длина элементов верхнего пояса ферм и опорных раскосов при расчете их в плоскости фермы может приниматься равной 0,8l при наличии на рассматриваемых элементах местной нагрузки, составляющей значительную долю от общей нагрузки на ферму.
4. Указания настоящей таблицы распространяются на многоэтажные здания при количестве этажей не более 8 и при погонной жесткости ригелей, равной или превышающей погонную жесткость колонн.
Для случаев, не приведенных в табл. 3.1 и 3.2, значения расчетных длин элементов определяются по специальным инструктивным материалам.
3.38. При расчете центрально и внецентренно сжатых элементов необходимо учитывать влияние продольного изгиба и длительности действия нагрузки согласно указаниям пп. 3.40, 3.54 и 3.55.
3.39 (7.53). Проверка прочности наклонных сечений внецентренно сжатых элементов производится аналогично расчету изгибаемых железобетонных элементов в соответствии с указаниями пп. 3.15 - 3.34.
3.40 (7.10). Расчет по прочности центрально сжатых элементов (рис. 3.16) с поперечной арматурой в виде отдельных хомутов или приваренных к продольной арматуре поперечных стержней (рис. 3.17) производится из условия
N_{\text{п}} \leq \varphi(R_{\text{пр}}F + R_{a.c}F_{a}), (3.43)
где \varphi — коэффициент продольного изгиба, принимаемый по табл. 3.3;
Nп — приведенная продольная сила, определяемая по формуле
N_{\text{п}} = \frac{N_{\text{дл}}}{m_{\text{дл}}} + N_{\text{к}}; (3.44)
Nдл — продольная сила от длительно действующей части нагрузки;
Nк — продольная сила от кратковременно действующей части нагрузки;
mдл — коэффициент, учитывающий влияние длительного действия нагрузки, принимаемый по табл. 3.3.
Рис. 3.16. Схема расположения усилий в сечении центрально сжатого железобетонного элемента при расчете его по прочности Nц = RпрF + Rа.сFа; Fа = Fа1 + Fа2
Рис. 3.17. Центрально сжатый железобетонный элемент со сварным каркасом, состоящим из продольных и приваренных к ним поперечных стержней
Значения коэффициентов \varphi и mдл для расчета по прочности центрально и внецентренно сжатых железобетонных элементов
Примечание. В таблице приняты следующие обозначения: l0 — расчетная длина элемента; b — наименьший размер прямоугольного сечения; D — диаметр круглого сечения; r — наименьший радиус инерции сечения.
При этом поперечная арматура должна удовлетворять требованиям пп. 7.8 - 7.10.
Примечание. Если площадь сечения продольной арматуры Fа составляет более 3% всей площади сечения элемента F, то в формуле (3.43) величина F заменяется величиной F — Fа.
3.41 (7.12). При расчете по прочности центрально сжатых железобетонных элементов сплошного сечения с косвенной арматурой в виде спиралей или сварных колец (рис. 3.18) должно удовлетворяться условие
N \leq R_{\text{пр}}F_{\text{я}} + R_{a.c}F_{a} + 2R_{a}^{c}F_{\text{сп}}, (3.45)
где Fя — площадь сечения бетона, заключенная внутри контура спирали или кольцевой арматуры;
R_{a}^{c} — расчетное сопротивление растяжению спиральной (кольцевой) арматуры;
Fсп — приведенное сечение спирали (кольцевой арматуры), равное: F_{\text{сп}} = \frac{\pi D_{\text{я}}f_{\text{сп}}}{s} ;
fсп — площадь поперечного сечения стержня спирали (кольца);
Рис. 3.18. Центрально сжатый железобетонный элемент с косвенным армированием в виде спирали
Расчет по формуле (3.45) производится, когда приведенное сечение спирали составляет не менее 25% площади сечения продольной арматуры и когда одновременно \frac{l_{0}}{D} \leq 10 ; если хоть одно из этих условий не соблюдается, а также в том случае, если при расчете по формуле (3.45) несущая способность элемента оказывается меньше, чем по формуле (3.43), расчет ведется без учета косвенного армирования в соответствии с указаниями п. 3.40 (в этих случаях применение косвенного армирования не рекомендуется).
Величина предельного усилия для элемента с косвенным армированием не должна превышать полуторного значения предельного усилия, определяемого по формуле (3.43). При этом спиральная арматура должна удовлетворять требованиям п. 7.11.
Пример 3.18. Дано: колонна с размером сечения 40 x 40 см; расчетная длина l0 = 6 м; бетон марки 200 (Rпр = 80 кг/см2); продольная арматура из горячекатаной стали класса А-II (Rа.с = 2700 кг/см2); расчетная продольная сила — от длительно действующей части нагрузки Nдл = 130 т, от кратковременно действующей части нагрузки Nк = 20 т.
Требуется определить площадь сечения продольной арматуры.
Расчет. Из табл. 3.3 по отношению \frac{l_{0}}{b} = \frac{600}{40} = 15 находим коэффициент \varphi = 0,91 и mдл = 0,91.
Определяем по формуле (3.44) величину приведенной продольной силы Nп:
N_{\text{п}} = \frac{N_{\text{дл}}}{m_{\text{дл}}} + N_{\text{к}} = \frac{130}{0,91} + 20 = 163\text{т}.
Требуемую площадь арматуры определяем из условия (3.43):
F_{a} = \frac{\frac{N_{\text{п}}}{\varphi} - R_{\text{пр}}F}{R_{a.c}} = \frac{\frac{163000}{0,91} - 80 \cdot 40 \cdot 40}{2700} = 18,9\text{см}^{2}.
Принимаем 4Ø25 (Fа = 19,64 см2).
Пример 3.19. Дано: колонна круглого сечения со спиральной арматурой; диаметр колонны D = 30 см; расчетная длина l0 = 2,5 м; бетон марки 200 (Rпр = 80 кг/см2); продольная арматура из горячекатаной стали класса А-II (Rа.с = 2700 кг/см2), общей площадью Fа = 12 см2; спиральная арматура из горячекатаной стали класса А-I (R_{a}^{c} = 2100\text{кг}/\text{см}^{2}) диаметром 8 мм; fсп = 0,503 см2, шаг спирали s = 5 см, диаметр спирали Dя = 25 см; расчетная продольная сила N = 100 т.
Требуется проверить прочность колонны.
Расчет. Определяем приведенное сечение спиральной арматуры по формуле
F_{\text{сп}} = \frac{\pi D_{\text{я}}f_{\text{сп}}}{s} = \frac{3,14 \cdot 25 \cdot 0,503}{5} = 7,9\text{см}^{2}.
Так как Fсп = 7,9 см2 > 0,25Fа = 0,25·12 = 3 см2, а также \frac{l_{0}}{D} = \frac{250}{30} = 8,3<10 , согласно п. 3.41 расчет производим с учетом спиральной арматуры, при этом должны удовлетворяться требования п. 7.11: s = 5\text{см } \leq \frac{D_{\text{я}}}{5} = 5\text{см} и s = 5 см < 8 см.
Проверку прочности при учете спиральной арматуры производим из условия (3.45):
при этом предельная продольная сила при учете спиральной арматуры не должна превышать полуторного значения предельной продольной силы без учета спиральной арматуры, т.е., принимая \varphi = 1 , согласно формуле (3.43) имеем
т.е. прочность колонны обеспечена.
Расчет прямоугольных сечений
с симметричной арматурой (рис. 3.19)
Рис. 3.19. Схема, принимаемая при расчете по прочности внецентренно сжатого железобетонного элемента прямоугольного сечения
3.42 (7.48). Проверка прочности прямоугольных сечений с симметричной арматурой производится следующим образом в зависимости от высоты сжатой зоны x = \frac{N_{\text{п}}}{R_{\text{и}}b} .
а) При x <= 0,55h0 (первый случай внецентренного сжатия) прочность сечения проверяется из условия
N_{\text{п}}e \leq R_{\text{и}}bx(h_{0} - \frac{x}{2}) + R_{a.c}F_{a}\prime(h_{0} - a\prime). (3.46)
Если x < 2a', прочность сечения проверяется из условия
Nп[e — (h0 — a')] <= RаFа(h0 — a'). (3.47)
Если при этом высота сжатой зоны, определенная без учета сжатой арматуры по формуле
x = \frac{N_{\text{п}} + R_{a}F_{a}}{R_{\text{и}}b} <2a\prime,
то прочность сечения может проверяться из условия
Nп[e — (h0 — 0,5x)] <= RаFа(h0 — 0,5x). (3.48)
б) При x > 0,55h0 (второй случай внецентренного сжатия) прочность сечения проверяется из условия
N_{\text{п}}e \leq 0,4R_{\text{и}}bh_{0}^{2} + R_{a.c}F_{a}\prime(h_{0} - a\prime). (3.49)
Величина эксцентриситета e вычисляется по формуле
e = e_{0\text{п}}\eta + \frac{h_{0} - a\prime}{2} . (3.50)
В формулах (3.46) - (3.50) и последующих:
Nп — приведенная продольная сила;
e0п — ее приведенный эксцентриситет относительно центра тяжести сечения; Nп и e0п определяются с учетом длительности действия нагрузки согласно п. 3.55;
\eta — коэффициент продольного изгиба, определяемый согласно п. 3.54.
Предельная продольная сила, которую может воспринять сечение при заданном эксцентриситете при втором случае внецентренного сжатия, определяется по формуле
N_{\text{пр}} = \frac{0,4R_{\text{и}}bh_{0}^{2} + R_{a.c}F_{a}\prime(h_{0} - a\prime)}{e} . (3.49')
3.43. Определение требуемого количества симметричной арматуры производится следующим образом в зависимости от высоты сжатой зоны x = \frac{N_{\text{п}}}{R_{\text{и}}b} :
F_{a} = F_{a}\prime = \frac{N_{\text{п}}[e - (h_{0} - 0,5x)]}{R_{a}(h_{0} - a\prime)} . (3.51)
F_{a} = F_{a}\prime = \frac{N_{\text{п}}[e - (h_{0} - a\prime)]}{R_{a}(h_{0} - a\prime)} . (3.52)
Если при этом высота сжатой зоны, определенная без учета сжатой арматуры, x = \frac{N_{\text{п}} + R_{\text{а}}F_{\text{а}}}{R_{\text{и}}b} <2a\prime , то количество арматуры может быть уменьшено исходя из формулы
F_{\text{а}} = F_{\text{а}}\prime = \frac{N_{\text{п}}[e - (h_{0} - 0,5x)]}{R_{\text{а}}(h_{0} - 0,5x)} . (3.53)
Высота сжатой зоны x здесь может вычисляться по формуле
где \alpha определяется по табл. 3.7 в зависимости от значения
A_{0} = \frac{N_{\text{п}}e}{R_{\text{и}}bh_{0}^{2}} .
F_{\text{а}}\prime = F_{\text{а}} = \frac{N_{\text{п}}e - 0,4R_{\text{и}}bh_{0}^{2}}{R_{\text{а}.c}(h_{0} - a\prime)} . (3.54)
Величина эксцентриситета e вычисляется по формуле (3.50).
Подбор арматуры производится путем последовательных приближений, так как величина коэффициента \eta зависит от площади сечения арматуры Fа. В первом приближении рекомендуется при вычислении коэффициента \eta принимать C = 400.
Необходимое количество арматуры можно определять с помощью графика 3.3.
При этом площадь сечения арматуры вычисляется по формуле
F_{\text{а}} = F_{\text{а}}\prime = \mu_{\text{а}} \frac{R_{\text{и}}bh_{0}}{R_{\text{а}}} , (3.55)
где \mu_{\text{а}} определяется по графику 3.3 в зависимости от значений
m = \frac{M_{\text{п}}\eta}{R_{\text{и}}bh_{0}^{2}} и n = \frac{N_{\text{п}}}{R_{\text{и}}bh_{0}} .
Значения Mп и Nп определяются с учетом влияния длительности действия нагрузки согласно п. 3.55, коэффициент продольного изгиба \eta определяется согласно п. 3.54.
Для элементов с продольной арматурой из горячекатаной стали класса А-III необходимое количество продольной арматуры рекомендуется определять с помощью графиков 3.4, не прибегая к последовательным приближениям.
При этом площадь сечения арматуры вычисляется по формуле
F_{\text{а}} = F_{\text{а}}\prime = \mu bh_{0}, (3.55')
где \mu определяется по графику 3.4 в зависимости от значений
m = \frac{M_{\text{п}}}{R_{\text{и}}bh_{0}^{2}} , n = \frac{N_{\text{п}}}{R_{\text{и}}bh_{0}} и \lambda = \frac{l_{0}}{h} .
Значения Mп и Nп определяются с учетом влияния длительности действия нагрузки согласно п. 3.55.
3.44. При наличии арматуры, расположенной по периметру сечения, расчет внецентренно сжатых элементов допускается производить по формулам (3.56) - (3.58), рассматривая всю арматуру как равномерно распределенную по линиям центров тяжести стержней (рис. 3.20).
Рис. 3.20. Схема, принимаемая при расчете по прочности внецентренно сжатого элемента прямоугольного сечения с арматурой, распределенной по периметру сечения
При этом площадь сечения арматуры fy, расположенной у одной из граней, параллельных плоскости изгиба, принимается равной:
где fп.y — площадь одного промежуточного стержня арматуры fy; при разных диаметрах промежуточных стержней принимается средний диаметр промежуточных стержней;
p — количество промежуточных стержней, расположенных у одной грани.
Площадь сечения арматуры fx, расположенной у одной из граней, нормальных к плоскости изгиба, равна:
f_{x} = \frac{\sum F_{a}}{2} - f_{y},
где \sum F_{a} — площадь всей арматуры в сечении элемента.
а) При \alpha_{1} = \frac{n\lambda + \sigma_{y}}{\lambda + 2\alpha_{y}} \leq \alpha_{1max} (первый случай внецентренного сжатия) прочность сечения проверяется из условия
N_{\text{п}}e_{0\text{п}}\eta \leq R_{\text{и}}bh^{2}[0,5\alpha_{1}(1 - \alpha_{1}) + \frac{\alpha_{y}}{\lambda} (\alpha_{1} - \delta)(1 - \alpha_{1} - \delta) + 2\alpha_{x}\lambda], (3.56)
\alpha_{y} = \frac{R_{a}f_{y}}{R_{\text{и}}bh} ; \alpha_{x} = \frac{R_{a}f_{x}}{R_{\text{и}}bh} ; n = \frac{N_{\text{п}}}{R_{\text{и}}bh} ;
\delta = \frac{a_{1}}{h} ; \lambda = 0,5 - \delta (см. рис. 3.20);
\alpha_{1max} определяется по табл. 3.12.
Если при этом \alpha_{1} \leq 2\delta , прочность сечения проверяется из условия
N_{\text{п}}e_{0\text{п}}\eta \leq R_{\text{и}}bh^{2}[2\lambda(\alpha_{x} + \alpha_{y}) + n\lambda]. (3.56')
б) Если \alpha_{1}>\alpha_{1max} (второй случай внецентренного сжатия), прочность сечения проверяется следующим образом:
\frac{e_{0\text{п}}\eta}{h} \geq \frac{m_{\text{гр}}}{n_{\text{гр}}}
N_{\text{п}}e_{0\text{п}}\eta \leq R_{\text{и}}bh^{2}[m_{\text{гр}} + c_{1}(n_{\text{гр}} - n)], (3.57)
n_{\text{гр}} = \alpha_{1max} + \frac{\alpha_{y}}{\lambda} (\alpha_{1max} - \delta);
m_{\text{гр}} = 0,125 + 0,5\lambda\alpha_{y} + 2\lambda\alpha_{x};
c_{1} = 0,5(\alpha_{1max} - \delta),
при этом предельная продольная сила, которая может быть воспринята сечением при заданном эксцентриситете, равняется:
N_{\text{пр}} = R_{\text{и}}bh \frac{m_{\text{гр}} + n_{\text{гр}}c_{1}}{\frac{e_{0\text{п}}\eta}{h} + c_{1}} ; (3.57')
\frac{e_{0\text{п}}\eta}{h} < \frac{m_{\text{гр}}}{n_{\text{гр}}}
N_{\text{п}}e_{0\text{п}}\eta \leq R_{\text{и}}bh^{2}c_{2}(n_{\text{ц}} - n), (3.58)
n_{\text{ц}} = 0,8 + 2(\alpha_{y} + \alpha_{x}),
c_{2} = \frac{m_{\text{гр}}}{n_{\text{ц}} - n_{\text{гр}}} ,
при этом предельная продольная сила, которая может быть воспринята сечением при заданном эксцентриситете, равняется:
N_{\text{пр}} = R_{\text{и}}bh \frac{n_{\text{ц}}c_{2}}{\frac{e_{0\text{п}}\eta}{h} + c_{2}} . (3.58')
Значения Nп и e0п определяются с учетом длительности действия нагрузок согласно п. 3.55, коэффициент продольного изгиба \eta определяется согласно п. 3.54.
Примечание. При расположении арматуры в пределах крайних четвертей высоты h — 2a1 (рис. 3.20) расчет производится согласно указаниям пп. 3.42, 3.43, принимая арматуру Fа и F_{a}\prime сосредоточенной по линиям их центров тяжести.
Расчет прямоугольных сечений с несимметричной арматурой
3.45. Проверка прочности прямоугольных сечений с несимметричной арматурой производится в соответствии с указаниями п. 3.42, при этом высота сжатой зоны определяется по формуле
x = \frac{N_{\text{п}} + R_{a}(F_{\text{а}} - F_{\text{а}}\prime)}{R_{\text{и}}b} .
В качестве расчетной сжатой арматуры принимается арматура, расположенная по одну сторону с продольной силой относительно точки приложения равнодействующей всех внутренних усилий в бетоне и арматуре Nц при равномерно сжатом сечении (см. рис. 3.16); величина e в условиях (3.46) - (3.49) вычисляется по формуле e = e_{0\text{п}}\eta + c ,
где e0п — расстояние от продольной силы Nп до силы Nц, определяемое по п. 3.55;
c — расстояние от равнодействующей усилий в растянутой (слабосжатой) арматуре до силы Nц, определяемое по формуле
c = \frac{(h - a - a\prime)(0,5R_{\text{пр}}F + R_{\text{а}.\text{с}}F_{\text{а}}\prime)}{R_{\text{пр}}F + R_{\text{а}.\text{с}}(F_{\text{а}} + F_{\text{а}}\prime)} ;
\eta — см. п. 3.54.
При больших значениях e0п (когда e_{0\text{п}}> \frac{h}{2} ) или при небольшой разнице в площадях сечений Fа и F_{a}\prime величины e0п и c определяются относительно центра тяжести бетонного сечения.
3.46. Определение требуемой площади сечения сжатой арматуры при заданных размерах прямоугольного сечения производится по формуле
F_{\text{а}}\prime = \frac{N_{\text{п}}e - 0,4R_{\text{и}}bh_{0}^{2}}{R_{\text{а}.\text{с}}(h_{0} - a\prime)} . (3.59)
Если при расчете по формуле (3.59) величина F_{\text{а}}\prime получается равной нулю или отрицательной, это означает, что арматуры, воспринимающей сжимающие усилия, по расчету не требуется.
3.47 Определение требуемой площади сечения растянутой арматуры производится по формуле
F_{\text{а}} = \frac{\alpha R_{\text{и}}bh_{0} - N_{\text{п}}}{R_{\text{а}}} + F_{\text{а}}\prime; (3.60)
\alpha определяется по табл. 3.7 в зависимости от значения
A_{0} = \frac{N_{\text{п}}e - R_{\text{а}.\text{с}}F_{\text{а}}\prime(h_{0} - a\prime)}{R_{\text{и}}bh_{0}^{2}} .
При этом должно удовлетворяться условие A0 <= 0,4. Если \alpha< \frac{2a\prime}{h_{0}} , площадь сечения растянутой арматуры определяется согласно указаниям п. 3.43 «б».
При подборе растянутой арматуры должна учитываться фактическая площадь сечения сжатой арматуры F_{\text{а}}\prime . Если принятая площадь сечения сжатой арматуры близка к требуемой по расчету из формулы (3.59), площадь сечения растянутой арматуры допускается определять по формуле
F_{a} = \frac{0,55R_{\text{и}}bh_{0} - N_{\text{п}}}{R_{\text{а}}} + F_{\text{а}}\prime. (3.61)
Если при расчете по формулам (3.60) или (3.61) величина Fа получается равной нулю или отрицательной, это означает, что арматуры, воспринимающей растягивающие усилия, по расчету не требуется.
Расчет двутавровых сечений с симметричной арматурой (рис. 3.21)
Рис. 3.21. Схема, принимаемая при расчете по прочности внецентренно сжатого по 1-му случаю железобетонного элемента двутаврового сечения
3.48. Проверка прочности двутавровых сечений с симметричной арматурой производится следующим образом.
N_{\text{п}} \leq R_{\text{и}}b_{\text{п}}\prime h_{\text{п}}\prime (3.62)
(т.е. нейтральная линия проходит в пределах полки), то прочность сечения проверяется как для прямоугольного сечения шириной b_{\text{п}}\prime согласно указаниям п. 3.42. При этом необходимо определить по табл. 3.9 значение коэффициента Aсв; если оно лежит ниже жирной черты, то должно соблюдаться условие
N_{\text{п}}e \leq (\text{А}_{\text{св}} + 0,4)R_{\text{и}}bh_{0}^{2} + R_{\text{а}.\text{с}}F_{\text{а}}\prime(h_{0} - a\prime)
(сжатая арматура F_{\text{а}}\prime здесь учитывается лишь при x >= 2a').
Если условие (3.62) не соблюдается (т.е. нейтральная линия проходит в ребре), то прочность сечения проверяется следующим образом в зависимости от высоты сжатой зоны
x = \frac{N_{\text{п}} - R_{\text{пр}}h_{\text{п}}\prime(b_{\text{п}}\prime - b)}{R_{\text{и}}b} .
а) При x <= 0,55h0 (первый случай внецентренного сжатия) прочность сечения проверяется из условия
N_{\text{п}}e \leq R_{\text{и}}bx(h_{0} - 0,5x) + R_{\text{пр}}h_{\text{п}}\prime(b_{\text{п}}\prime - b)(h_{0} - 0,5h_{\text{п}}\prime) + R_{\text{а}.\text{с}}F_{\text{а}}\prime(h_{0} - a\prime). (3.63)
б) При x > 0,55h0 (второй случай внецентренного сжатия) прочность сечения проверяется из условия
N_{\text{п}}e \leq 0,4R_{\text{и}}bh_{0}^{2} + R_{\text{пр}}h_{\text{п}}\prime(b_{\text{п}}\prime - b)(h_{0} - 0,5h_{\text{п}}\prime) + R_{\text{а}.\text{с}}F_{\text{а}}\prime(h_{0} - a\prime). (3.64)
e \leq \frac{0,4R_{\text{и}}bh_{0}^{2} + R_{\text{пр}}h_{\text{п}}\prime(b_{\text{п}}\prime - b)(h_{0} - 0,5h_{\text{п}}\prime) + R_{\text{а}.\text{с}}F_{\text{а}}\prime(h_{0} - a\prime)}{0,55R_{\text{и}}bh_{0} + R_{\text{пр}}h_{\text{п}}\prime(b_{\text{п}}\prime - b) + R_{\text{а}.\text{с}}F_{\text{а}}\prime} ,
то прочность сечения может проверяться с учетом полки, расположенной у менее сжатой грани, из условия
N_{\text{п}}e \leq 0,4R_{\text{и}}bh_{0}^{2} + R_{\text{пр}}h_{\text{п}}\prime(b_{\text{п}}\prime - b)(h_{0} - 0,5h_{\text{п}}\prime) + R_{\text{пр}}S_{\text{уш}} + R_{\text{а}.\text{с}}F_{\text{а}}\prime(h_{0} - a\prime), (3.65)
3.49. Определение требуемого количества симметричной арматуры производится следующим образом.
При соблюдении условия (3.62) подбор арматуры производится как для прямоугольного сечения шириной b_{\text{п}}\prime согласно указаниям п. 3.43. При этом, если значение Aсв, определенное по табл. 3.9, лежит ниже жирной черты и \alpha = \frac{x}{h_{0}} = \frac{N_{\text{п}}}{R_{\text{и}}b_{\text{п}}\prime h_{0}} >\alpha_{1} , где \alpha_{1} определяется по табл. 3.7 в зависимости от значения A_{01} = \frac{0,4 + A_{\text{св}}}{b_{\text{п}}\prime/b} , то площадь сечения арматуры определяется по формуле
F_{\text{а}} = F_{\text{а}}\prime = \frac{N_{\text{п}}e - A_{01}R_{\text{и}}b_{\text{п}}\prime h_{0}^{2}}{R_{\text{а}}(h_{0} - a\prime)} . (3.66)
Если условие (3.62) не соблюдается, подбор арматуры производится следующим образом в зависимости от величины
\alpha = \frac{N_{\text{п}}}{R_{\text{и}}bh_{0}} - \alpha_{\text{св}}.
F_{\text{а}} = F_{\text{а}}\prime = \frac{N_{\text{п}}e - (A_{0} + A_{\text{св}})R_{\text{и}}bh_{0}^{2}}{R_{\text{а}}(h_{0} - a\prime)} (3.67)
A0 определяется по табл. 3.7 в зависимости от значения \alpha ; \alpha_{\text{св}} и Aсв определяются по табл. 3.9.
F_{\text{а}} = F_{\text{а}}\prime = \frac{N_{\text{п}}e - (0,4 + A_{\text{св}})R_{\text{и}}bh_{0}^{2}}{R_{\text{а}}(h_{0} - a\prime)} . (3.68)
e \leq \frac{(0,4 + A_{\text{св}})R_{\text{и}}bh_{0}^{2} + R_{\text{а}.\text{с}}F_{\text{а}}\prime(h_{0} - a\prime)}{(0,55 + \alpha_{\text{св}})R_{\text{и}}bh_{0} + R_{\text{а}.\text{с}}F_{\text{а}}\prime} ,
то количество арматуры может быть уменьшено, исходя из формулы
F_{\text{а}} = F_{\text{а}}\prime = \frac{N_{\text{п}}e - (0,4 + A_{\text{св}} + A_{\text{уш}})R_{\text{и}}bh_{0}^{2}}{R_{\text{а}}(h_{0} - a\prime)} . (3.69)
Величина Aуш (для полки, расположенной у менее сжатой грани) определяется по формуле
A_{\text{уш}} = \frac{0,4(b_{\text{п}} - b)(h_{\text{п}} - a)^{2}}{bh_{0}^{2}} ,
Расчет кольцевых сечений (рис. 3.22)
Рис. 3.22. Схема, принимаемая при расчете по прочности внецентренно сжатого по 1-му случаю элемента кольцевого сечения
3.50 (7.49). Проверка прочности кольцевых сечений с арматурой, равномерно распределенной по окружности, производится следующим образом в зависимости от величины n = \frac{N_{\text{п}}}{R_{\text{и}}F} .
N_{\text{п}}e_{0\text{п}}\eta \leq A_{0\text{к}}r_{\text{ср}}R_{\text{и}}F, (3.70)
где A0к — величина, определяемая по табл. 3.13 в зависимости от значений
\alpha = \frac{R_{\text{а}}F_{\text{а}}}{R_{\text{и}}F} и n;
Fа — площадь всей продольной арматуры;
r_{\text{ср}} = \frac{r_{1} + r_{2}}{2} — средний радиус кольцевого сечения;
\eta — коэффициент продольного изгиба элемента (см. п. 3.54).
N_{\text{п}}(e_{0\text{п}}\eta + r_{\text{ср}}) \leq (R_{\text{пр}}F + k_{\text{а}}R_{\text{а}}F_{\text{а}})r_{\text{ср}}, (3.71)
где при e_{0\text{п}}\eta<r_{\text{ср}} принимается
k_{a} = 1 - \frac{e_{0\text{п}}\eta}{3r_{\text{ср}}} ,
а при e_{0\text{п}}\eta \geq r_{\text{ср}}
3.51. Требуемое количество продольной арматуры при заданных размерах кольцевого сечения определяется следующим образом в зависимости от величины n = \frac{N_{\text{п}}}{R_{\text{и}}F} .
F_{\text{а}} = \alpha \frac{R_{\text{и}}F}{R_{\text{а}}} , (3.72)
где \alpha определяется по табл. 3.13 в зависимости от значений
\text{А}_{0\text{к}} = \frac{N_{\text{п}}e_{0\text{п}}\eta}{r_{\text{ср}}R_{\text{и}}F} и n.
F_{\text{а}} = \frac{N_{\text{п}}(\frac{e_{0\text{п}}\eta}{r_{\text{ср}}} + 1) - R_{\text{пр}}F}{k_{\text{а}}R_{\text{а}}} , (3.73)
где kа определяется согласно п. 3.50.
Примечание. Указания пп. 3.50 и 3.51 распространяются на сечения с отношением \frac{r_{1}}{r_{2}} \geq 0,5 при числе продольных стержней в поперечном сечении элемента не менее 6.
Расчет круглых сечений (рис. 3.23)
Рис. 3.23. Схема, принимаемая при расчете по прочности внецентренно сжатого элемента круглого сечения
3.52. Проверка прочности круглых сечений с арматурой, равномерно распределенной по окружности, производится следующим образом в зависимости от величины n = \frac{N_{\text{п}}}{R_{\text{и}}F} .
N_{\text{п}}e_{0\text{п}}\eta \leq kA_{0\text{кр}}rR_{\text{и}}F, (3.74)
где A0кр — величина, определяемая по табл. 3.14 в зависимости от значений \alpha = \frac{R_{\text{а}}F_{\text{а}}}{R_{\text{и}}F} и n;
Fа — площадь всей продольной арматуры;
\eta — коэффициент продольного изгиба (см. п. 3.54).
N_{\text{п}}(e_{0\text{п}}\eta + r_{\text{а}}) \leq kr_{\text{а}}(R_{\text{пр}}F + k_{\text{а}}R_{\text{а}}F_{\text{а}}), (3.75)
где при e_{0\text{п}}\eta \leq r_{\text{а}} принимается k_{a} = 1 - \frac{e_{0\text{п}}\eta}{3r_{\text{а}}} , а при e_{0\text{п}}\eta>r_{\text{а}} k_{a} = \frac{2}{3} .
Значения коэффициента k в формулах (3.74) и (3.75) принимаются равными:
m = \frac{e_{0\text{п}}\eta}{D} , \frac{e_{0\text{п}}\eta}{D} \leq 0,5
m = 0,7 - 0,4 \frac{e_{0\text{п}}\eta}{D} \geq 0. \frac{e_{0\text{п}}\eta}{D} >0,5
3.53. Требуемое количество продольной арматуры при заданных размерах круглого сечения определяются следующим образом в зависимости от величины n = \frac{N_{\text{п}}}{R_{\text{и}}F} .
F_{\text{а}} = \alpha \frac{R_{\text{и}}F}{R_{\text{а}}} , (3.76)
где \alpha определяется по табл. 3.14 в зависимости от значений
\text{А}_{0\text{кр}} = \frac{N_{\text{п}}e_{0\text{п}}\eta}{krR_{\text{и}}F} и n.
F_{\text{а}} = \frac{\frac{N_{\text{п}}}{kr_{\text{а}}} (e_{0\text{п}}\eta + r_{\text{а}}) - R_{\text{пр}}F}{k_{\text{а}}R_{\text{а}}} . (3.77)
Коэффициенты k и kа определяются согласно п. 3.52.
Учет влияния продольного изгиба и длительности действия нагрузки
3.54 (7.51). При гибкости элемента \frac{l_{0}}{r_{\text{и}}} >14 (для прямоугольных элементов при \frac{l_{0}}{h} >4 ) должно учитываться влияние продольного изгиба путем умножения эксцентриситета e0 (или изгибающего момента M) на коэффициент \eta , определяемый по формулам:
для элементов любой формы сечения
\eta = \frac{1}{1 - \frac{N_{\text{п}}}{12CR_{\text{и}}F} (\frac{l_{0}}{r_{\text{и}}})2} , (3.78)
для элементов прямоугольного сечения
\eta = \frac{1}{1 - \frac{N_{\text{п}}}{CR_{\text{и}}bh} (\frac{l_{0}}{h})2} (3.78')
(rи — радиус инерции поперечного сечения элемента в плоскости изгиба).
Для двухветвевых колонн (в пределах двухветвевого участка) коэффициент \eta определяется по формуле
\eta = \frac{1}{1 - \frac{N_{\text{п}}}{12CR_{\text{и}}F} \lambda_{\text{п}}^{2}} , (3.78»)
где \lambda_{\text{п}} — приведенная гибкость двухветвевой части колонны, равная \lambda_{\text{п}} = \sqrt{(\frac{l_{0}}{a})^{2} + 12(\frac{l_{\text{в}}}{h_{\text{в}}})2} ;
F — площадь сечения обеих ветвей;
lв — среднее расстояние между осями перемычек колонны;
a, hв — см. рис. 3.24.
Рис. 3.24. Обозначения размеров поперечного сечения двухветвевых колонн
Расчетные длины l0 внецентренно сжатых железобетонных элементов принимаются по указаниям п. 3.37.
Значение коэффициента C определяется по формуле
C = \frac{66000}{R + 350} (\frac{1}{\frac{e_{0\text{п}}}{h} + 0,16} + 200\mu + 1), (3.79)
где R — проектная марка бетона по прочности на сжатие в кг/см2;
(для элементов с арматурой, расположенной по высоте сечения, Fа — площадь сечения арматуры, расположенной у растянутой или менее сжатой грани, для двухветвевых колонн Fа — площадь всей арматуры одной ветви).
Отношение \frac{e_{0\text{п}}}{h} принимается не менее значений, приведенных в табл. 3.4.
Граничные относительные эксцентриситеты \frac{e_{0\text{п}}}{h} для вычисления коэффициентов C при расчете по прочности внецентренно сжатых элементов
Значение коэффициента C рекомендуется определять по графику 3.5.
Для кольцевых и круглых сечений, а также для любых сечений при 14< \frac{l_{0}}{r_{\text{и}}} <35 допускается принимать C = 400.
Значения Nп и e0п в формулах (3.78) и (3.79) определяются согласно п. 3.55.
В том случае, если значение коэффициента \eta оказывается равным бесконечности или отрицательным, следует увеличить размеры сечения.
Коэффициент \eta рекомендуется определять по графику 3.6.
3.55 (7.51). При гибкости элемента \frac{l_{0}}{r_{\text{и}}} >35 (для прямоугольных сечений \frac{l_{0}}{h} >10 ) должно учитываться влияние длительного действия нагрузки путем введения во все расчетные формулы приведенной продольной силы Nп, действующей с приведенным эксцентриситетом e0п (или с приведенным изгибающим моментом Mп).
Значения Nп, e0п и Mп определяются по формулам:
N_{\text{п}} = \frac{N_{\text{дл}}}{m_{\text{э}.\text{дл}}} + N_{\text{к}}; (3.80)
e_{0\text{п}} = \frac{M_{\text{п}}}{N_{\text{п}}} ; (3.81)
M_{\text{п}} = \frac{M_{\text{дл}}}{m_{\text{э}.\text{дл}}} + M_{\text{к}}, (3.82)
где Nдл и Mдл — продольная сила и изгибающий момент от длительно действующей части нагрузки;
Nк и Mк — продольная сила и изгибающий момент от кратковременно действующей части нагрузки;
m_{\text{э}.\text{дл}} = \frac{m_{\text{дл}} + 2 \frac{e_{0\text{дл}}}{h}}{1 + 2 \frac{e_{0\text{дл}}}{h}} , (3.83)
mдл — коэффициент, принимаемый по табл. 3.3 (п. 3.40) при замене в ней отношения \frac{l_{0}}{b} и \frac{l_{0}}{r} соответственно отношениями \frac{l_{0}}{h} и \frac{l_{0}}{r_{\text{и}}} ;
e_{0\text{дл}} = \frac{M_{\text{дл}}}{N_{\text{дл}}}
(для кольцевых и круглых сечений в формуле (3.83) вместо h подставляется D — наружный диаметр элемента).
Значение mэ.дл рекомендуется определять по графику 3.7.
Влияние длительного действия части нагрузки не учитывается, если изгибающие моменты от кратковременной и длительной части нагрузки действуют в противоположные стороны и учет длительности уменьшает суммарный момент.
Примеры расчета
Прямоугольные сечения с симметричной арматурой
Пример 3.20. Дано: размеры сечения элемента b = 40 см, h = 50 см; a = a' = 4 см; бетон марки 300 (Rи = 160 кг/см2); арматура из горячекатаной стали класса А-III (Rа = Rа.с = 3400 кг/см2); площадь сечения арматуры F_{\text{а}} = F_{\text{а}}\prime = 12,32\text{см}^{2} (2\text{Ø}28) ; расчетные продольные силы и изгибающие моменты:
от длительно действующей части нагрузки Nдл = 60 т, Mдл = 16,5 тм;
от кратковременно действующей части нагрузки Nк = 10 т, Mк = 4,8 тм;
Требуется проверить прочность сечения.
Так как \frac{l_{0}}{h} = \frac{8}{0,5} = 16>10 , согласно п. 3.55 расчет проводим с учетом влияния длительного действия нагрузки.
Определяем приведенную продольную силу Nп, приведенный момент Mп и приведенный эксцентриситет e0п.
e_{0\text{дл}} = \frac{M_{\text{дл}}}{N_{\text{дл}}} = \frac{16,5}{60} = 0,275\text{м } = 27,5\text{см }.
По графику 3.7 при \frac{e_{0\text{дл}}}{h} = \frac{27,5}{50} = 0,55 , \lambda = \frac{l_{0}}{h} = 16 находим mэ.дл = 0,948.
Значения Nп, Mп и e0п определяем в соответствии с указаниями п. 3.55.
N_{\text{п}} = \frac{N_{\text{дл}}}{m_{\text{э}.\text{дл}}} + N_{\text{к}} = \frac{60}{0,948} + 10 = 73,3\text{т },
M_{\text{п}} = \frac{M_{\text{дл}}}{m_{\text{э}.\text{дл}}} + M_{\text{к}} = \frac{16,5}{0,948} + 4,8 = 22,2\text{тм },
e_{0\text{п}} = \frac{M_{\text{п}}}{N_{\text{п}}} = \frac{22,2}{73,3} = 0,303\text{м }.
Определяем коэффициент продольного изгиба \eta .
Так как \frac{e_{0\text{п}}}{h} = \frac{30,3}{50} = 0,606>0,47 (см. табл. 3.4), коэффициент C находим по графику 3.5 в зависимости от \frac{e_{0\text{п}}}{h} = 0,606 и \mu = \frac{F_{a}}{bh} = \frac{12,32}{40 \cdot 50} = 0,00616 ; при этом C = 360.
По графику 3.6 при \overline{n} = \frac{N_{\text{п}} \cdot 100}{CR_{\text{и}}bh} = \frac{73300 \cdot 100}{360 \cdot 160 \cdot 40 \cdot 50} = 0,064 и \lambda = \frac{l_{0}}{h} = 16 находим \eta = 1,19 ;
e = e_{0\text{п}}\eta + \frac{h_{0} - a\prime}{2} = 30,3 \cdot 1,19 + \frac{46 - 4}{2} = 57\text{см }.
x = \frac{N_{\text{п}}}{R_{\text{и}}b} = \frac{73300}{160 \cdot 40} = 11,5\text{см }<0,55h_{0} = 0,55 \cdot 46 = 25,2\text{см },
т.е. имеет место первый случай внецентренного сжатия, прочность сечения проверяем в соответствии с п. 3.42 «а»:
x = 11,5 см > 2a' = 2·4 = 8 см,
следовательно, прочность сечения проверяем из условия (3.46).
т.е. прочность сечения обеспечена.
Пример 3.21. Дано: размеры сечения элемента b = 40 см, h = 50 см; a = a' = 4 см; бетон марки 300 (Rи = 160 кг/см2); арматура из горячекатаной стали класса А-III (Rа = Rа.с = 3400 кг/см2); площадь сечения арматуры F_{\text{а}} = F_{\text{а}}\prime = 12,32\text{см}^{2} ; расчетные продольные силы и изгибающие моменты: от длительно действующей части нагрузки Nдл = 30,7 т, Mдл = 13,5 тм; от кратковременно действующей части нагрузки Nк = 8 т, Mк = 7,5 тм; расчетная длина l0 = 8 м.
Требуется проверить прочность сечения.
Так как \frac{l_{0}}{h} = \frac{8}{0,5} = 16>10 , определяем приведенные продольную силу Nп и эксцентриситет e0п аналогично примеру 3.20: Nп = 40 т; e0п = 54 см.
Так как \frac{e_{0\text{п}}}{h} = \frac{54}{50} = 1,08>0,47 (см. табл. 3.4), коэффициент C находим по графику 3.5 в зависимости от
\frac{e_{0\text{п}}}{h} = 1,08 и \mu = \frac{F_{a}}{bh} = \frac{12,32}{40 \cdot 50} = 0,00616;
По графику 3.6 при \overline{n} = \frac{N_{\text{п}} \cdot 100}{CR_{\text{и}}bh} = \frac{40000 \cdot 100}{308 \cdot 160 \cdot 40 \cdot 50} = 0,406 и \lambda = \frac{l_{0}}{h} = 16 находим \eta = 1,12 ;
e = e_{0\text{п}}\eta + \frac{h_{0} - a\prime}{2} = 54,0 \cdot 1,12 + 21 = 81,5\text{см }.
Так как x = \frac{N_{\text{п}}}{R_{\text{и}}b} = \frac{40000}{160 \cdot 40} = 6,4\text{см }<0,55h_{0} = 0,55 \cdot 46 = 25,2\text{см} ,
т.е. имеет место первый случай внецентренного сжатия, прочность сечения проверяем в соответствии с п. 3.42 «а».
x = 6,4 см < 2a' = 2·4 = 8 см;
так как без учета сжатой арматуры
x = \frac{N_{\text{п}} + R_{a}F_{a}}{R_{\text{и}}b} = \frac{40000 + 3400 \cdot 12,32}{160 \cdot 40} = 12,8\text{см }>2a\prime = 8\text{см },
прочность сечения проверяем из условия (3.47):
Nп [e — (h0 — a')] = 40 000[81,5 — (46 — 4)] = = 1 590 000 кг·см = 15,9 тм < RаFа(h0 — a') = = 3400·12,32(46 — 4) = 1 760 000 кг·см = 17,6 тм,
т.е. прочность сечения обеспечена.
Пример 3.22. Дано: размеры сечения элемента b = 40 см, h = 50 см; a = a' = 4 см; бетон марки 300 (Rи = 160 кг/см2); арматура из горячекатаной стали класса А-III (Rа = Rа.с = 3400 кг/см2); площадь сечения арматуры F_{\text{а}} = F_{\text{а}}\prime = 12,32\text{см}^{2} ; расчетные продольные силы и изгибающие моменты:
от длительно действующей части нагрузок Nдл = 138 т, Mдл = 6,9 тм;
от кратковременно действующей части нагрузок Nк = 38 т, Mк = 10,3 тм;
Требуется проверить прочность сечения.
Так как \frac{l_{0}}{h} = \frac{8}{0,5} = 16>10 , определяем приведенные продольную силу Nп и эксцентриситет e0п аналогично примеру 3.20: Nп = 190 т; e0п = 9,4 см.
Так как \frac{e_{0\text{п}}}{h} = \frac{9,4}{50} = 0,188<0,47 (см. табл. 3.4), коэффициент C находим по графику 3.5 в зависимости от \frac{e_{0\text{п}}}{h} = 0,47 и \mu = \frac{F_{a}}{bh} = \frac{12,32}{40 \cdot 50} = 0,00616 ; при этом C = 388. По графику 3.6 при \overline{n} = \frac{N_{\text{п}} \cdot 100}{CR_{\text{и}}F} = \frac{190000 \cdot 100}{388 \cdot 160 \cdot 40 \cdot 50} = 0,153 и \lambda = \frac{l_{0}}{h} = 16 находим \eta = 1,65 . Определяем эксцентриситет e:
e = e_{0\text{п}}\eta + \frac{h_{0} - a\prime}{2} = 9,4 \cdot 1,65 + \frac{46 - 4}{2} = 36,5\text{см }.
Так как x = \frac{N_{\text{п}}}{R_{\text{и}}b} = \frac{190000}{160 \cdot 40} = 25,7\text{см }>0,55h_{0} = 0,55 \cdot 46 = 25,2\text{см} ,
т.е. имеет место второй случай внецентренного сжатия, прочность сечения проверяем в соответствии с п. 3.42 «б» из условия (3.49).
т.е. прочность сечения обеспечена.
Пример 3.23. Дано: размеры сечения элемента b = 40 см, h = 50 см; a = a' = 4 см; бетон марки 300 (Rи = 160 кг/см2); арматура симметричная из горячекатаной стали класса А-III (Rа = Rа.с = 3400 кг/см2); расчетная приведенная продольная сила Nп = 80 т, приведенный эксцентриситет e0п = 32 см; расчетная длина l0 = 8 м.
Требуется определить площадь сечения арматуры.
Определяем высоту сжатой зоны x:
x = \frac{N_{\text{п}}}{R_{\text{и}}b} = \frac{80000}{160 \cdot 40} = 12,5\text{см }.
Так как 2a' = 2·4 = 8 см < x = 12,5 см < 0,55h0 = 0,55·46 = 25,2 см, необходимую площадь арматуры определяем по формуле (3.51). Так как \frac{l_{0}}{h} = \frac{8}{0,5} = 16>4 , необходимо при подборе арматуры учитывать коэффициент продольного изгиба \eta . Для определения в первом приближении коэффициента \eta примем C = 400.
По графику 3.5 значению C = 400 при \frac{e_{0\text{п}}}{h} = \frac{32}{50} = 0,64>0,47 (см. табл. 3.4) соответствует значение \mu = \frac{F_{a}}{bh} = 0,0087 , т.е. площадь сечения арматуры
F_{a} = F_{a}\prime = \mu bh = 0,0087 \cdot 40 \cdot 50 = 17,4\text{см}^{2}.
По графику 3.6 при \overline{n} = \frac{N_{\text{п}} \cdot 100}{CR_{\text{и}}F} = \frac{80000 \cdot 100}{400 \cdot 160 \cdot 40 \cdot 50} = 0,0625 и \lambda = \frac{l_{0}}{h} = 16 находим \eta = 1,18 .
e = e_{0\text{п}}\eta + \frac{h_{0} - a\prime}{2} = 32 \cdot 1,18 + 21 = 58,8\text{см }.
Площадь сечения арматуры в первом приближении равна:
F_{\text{а}} = F_{\text{а}}\prime = \frac{N_{\text{п}}[\text{е} - (h_{0} - 0,5\text{х})]}{R_{\text{а}}(h_{0} - a\prime)} = \frac{80000[58,8 - (46 - 0,5 \cdot 12,5)]}{3400(46 - 4)} = 10,7\text{см}^{2}.
Так как необходимая площадь сечения арматуры Fа = 10,7 см2 в первом приближении значительно отличается от принятой для определения коэффициента \eta площади Fа = 17,4 см2, уточняем коэффициент \eta , принимая величину Fа в пределах от 10,7 до 17,4 см2 и снова аналогично вычисляем требуемую площадь сечения арматуры.
По графику 3.5 при \mu = \frac{F_{a}}{bh} = \frac{11,6}{40 \cdot 50} = 0,0058 и \frac{e_{0\text{п}}}{h} = 0,64 находим C = 340.
По графику 3.6 при \overline{n} = \frac{N_{\text{п}} \cdot 100}{CFR_{\text{и}}} = \frac{80000 \cdot 100}{340 \cdot 40 \cdot 50 \cdot 160} = 0,0735 и \lambda = \frac{l_{0}}{h} = 16 находим \eta = 1,23 .
Определяем значение e = 32·1,23 + 21 = 60,4 см. Площадь сечения арматуры во втором приближении равна:
F_{\text{а}} = F_{\text{а}}\prime = \frac{80000(60,4 - 39,8)}{3400 \cdot 42} = 11,5\text{см } \approx 11,6\text{см}^{2}.
F_{\text{а}} = F_{\text{а}}\prime = 12,32\text{см}^{2}(2\text{Ø}28)>11,6\text{см}^{2}.
Пример 3.24. Дано: размеры сечения элемента b = 40 см, h = 50 см; a = a' = 4 см; марка бетона 300 (Rи = 160 кг/см2); арматура симметричная из горячекатаной стали класса А-III (Rа = Rа.с = 3400 кг/см2); расчетная приведенная сила Nп = 190 т, приведенный эксцентриситет e0п = 9,4 см; расчетная длина l0 = 8 м.
Требуется определить площадь сечения арматуры.
Определяем высоту сжатой зоны x:
x = \frac{N_{\text{п}}}{R_{\text{и}}b} = \frac{190000}{160 \cdot 40} = 29,7\text{см }.
Так как x = 29,7 см > 0,55h0 = 0,55·46 = 25,2 см, необходимую площадь арматуры определяем по формуле (3.54). Так как \frac{l_{0}}{h} = \frac{8}{0,5} = 16>4 , необходимо учитывать коэффициент продольного изгиба \eta .
Для определения в первом приближении коэффициента \eta принимаем C = 400.
По графику 3.5 значению C = 400 при \frac{e_{0\text{п}}}{h} = 0,47> \frac{e_{0\text{п}}}{h} = \frac{9,4}{50} = 0,188 (см. табл. 3.4) соответствует \mu = \frac{F_{a}}{bh} = 0,007 , т.е. площадь сечения арматуры
F_{a} = \mu bh = 0,007 \cdot 40 \cdot 50 = 14\text{см}^{2}.
По графику 3.6 при \overline{n} = \frac{N_{\text{п}} \cdot 100}{CR_{\text{и}}F} = \frac{190000 \cdot 100}{400 \cdot 160 \cdot 40 \cdot 50} = 0,148 и \lambda = \frac{l_{0}}{h} = \frac{8}{0,5} = 16 находим \eta = 1,61 ; e = e_{0\text{п}}\eta + \frac{h_{0} - a\prime}{2} = 9,4 \cdot 1,61 + 21 = 36,1\text{см }.
Площадь сечения арматуры в первом приближении равна:
F_{\text{а}} = F_{\text{а}}\prime = \frac{N_{\text{п}}\text{е} - 0,4R_{\text{и}}bh_{0}^{2}}{R_{\text{а}.c}(h_{0} - a\prime)} = \frac{190000 \cdot 36,1 - 0,4 \cdot 160 \cdot 40 \cdot 46^{2}}{3400(46 - 4)} = 10,1\text{см}^{2}<14\text{см}^{2}.
Так как необходимая площадь сечения арматуры Fа = 10,1 см2 в первом приближении значительно отличается от принятой для определения коэффициента \eta площади Fа = 14 см2, уточняем коэффициент \eta , принимая величину Fа в пределах от 10,1 до 14 см2, и снова аналогично определяем требуемую площадь сечения арматуры.
Опустив аналогичные вычисления, приводим площадь сечения арматуры во втором приближении: F_{\text{а}} = F_{\text{а}}\prime = 11,1\text{см}^{2} \approx 11,4\text{см}^{2} .
Окончательно принимаем F_{\text{а}} = F_{\text{а}}\prime = 12,32\text{см}^{2}(2\text{Ø}28)>11,4\text{см}^{2} .
Пример 3.25. По данным примера 3.23 определить требуемую площадь арматуры, используя график 3.3.
Расчет. В соответствии с примером 3.23 имеем Nп = 80 т, Mп = Nпe0п = 80·0,32 = 25,6 тм и в первом приближении \eta = 1,18 .
n = \frac{N_{\text{п}}}{R_{\text{и}}bh_{0}} = \frac{80000}{160 \cdot 40 \cdot 46} = 0,272,
m = \frac{\eta M_{\text{п}}}{R_{\text{и}}bh_{0}^{2}} = \frac{1,18 \cdot 2560000}{160 \cdot 40 \cdot 46^{2}} = 0,223.
По графику 3.3 при n = 0,272 и m = 0,223 находим \mu_{a} = 0,125 .
Площадь арматуры определяем по формуле (3.55):
F_{\text{а}} = F_{\text{а}}\prime = \mu_{\text{а}} \frac{R_{\text{и}}bh_{0}}{R_{\text{а}}} = 0,125 \frac{160 \cdot 40 \cdot 46}{3400} = 10,8\text{см}^{2}.
Уточняем коэффициент \eta , принимая F_{\text{а}} = F_{\text{а}}\prime = 11,6\text{см}^{2} согласно примеру 3.23. Новая величина \eta = 1,23 .
Тогда по графику 3.3 при n = 0,272 и m = 0,223 \frac{1,23}{1,18} = 0,232 находим \mu_{a} = 0,135 .
Площадь сечения арматуры во втором приближении равна:
F_{\text{а}} = 10,8 \frac{0,135}{0,125} = 11,7\text{см } \approx 11,6\text{см}^{2}.
Окончательно принимаем F_{\text{а}} = F_{\text{а}}\prime = 12,32\text{см}^{2}(2\text{Ø}28)>11,7\text{см}^{2} .
Пример 3.26. По данным примера 3.23 определить требуемую площадь арматуры, используя график 3.4.
Расчет. В соответствии с примером 3.23 имеем Nп = 80 т, Mп = Nпe0п = 80·0,32 = 25,6 тм,
\lambda = \frac{l_{0}}{h} = \frac{8}{0,5} = 16.
n = \frac{N_{\text{п}}}{R_{\text{и}}bh_{0}} = \frac{80000}{160 \cdot 40 \cdot 46} = 0,272,
m = \frac{M_{\text{п}}}{R_{\text{и}}bh_{0}^{2}} = \frac{2560000}{160 \cdot 40 \cdot 46^{2}} = 0,189.
По графику 3.4 при n = 0,272, m = 0,189, марке бетона 300 и \lambda = 16 находим \mu = 0,0064 .
Площадь арматуры определяем по формуле (3.55'):
F_{\text{а}} = F_{\text{а}}\prime = \mu bh_{0} = 0,0064 \cdot 40 \cdot 46 = 11,8\text{см}^{2}.
Принимаем F_{\text{а}} = F_{\text{а}}\prime = 12,32\text{см}^{2}(2\text{Ø}28) .
Пример 3.27. Дано: размеры сечения элемента b = 40 см, h = 60 см, a1 = 4,5 см; бетон марки 300 (Rи = 160 кг/см2); арматура из горячекатаной стали класса А-III (Rа = 3400 кг/см2) расположена по периметру сечения (рис. 3.25), расчетная приведенная продольная сила Nп = 50 т, расчетный приведенный изгибающий момент Mп = 50 тм; расчетная длина l0 = 10 м.
Рис. 3.25. Размеры и армирование работающего на внецентренное сжатие элемента прямоугольного сечения с арматурой, распределенной по его периметру
Требуется проверить прочность сечения.
Расчет. Так как \frac{l_{0}}{h} = \frac{10}{0,6} = 16,7>4 , расчет ведем с учетом продольного изгиба.
Определяем коэффициент продольного изгиба \eta .
e_{0\text{п}} = \frac{M_{\text{п}}}{N_{\text{п}}} = \frac{50}{50} = 1\text{м }.
Так как \frac{e_{0\text{п}}}{h} = \frac{100}{60} = 1,67>0,45 (см. табл. 3.4), коэффициент C находим по графику 3.5 в зависимости от
\frac{e_{0\text{п}}}{h} = 1,67 и \mu = \frac{F_{a}}{bh} = \frac{24,63}{40 \cdot 60} = 0,0103
(Fа — площадь сечения арматуры, расположенной у растянутой грани 4Ø28 ); при этом C = 365.
По графику 3.6 при \overline{n} = \frac{N_{\text{п}} \cdot 100}{CR_{\text{и}}F} = \frac{50000 \cdot 100}{365 \cdot 160 \cdot 2400} = 0,35 и \lambda = \frac{l_{0}}{h} = 16,7 находим \eta = 1,11 .
Принимая fпy = 4,91 см2 (1\text{Ø}25) и \sum F_{a} = 68,9\text{см}^{2} (8\text{Ø}28 + 4\text{Ø}25) , находим площади арматуры fy и fx:
fy = fпy(p + 1) = 4,91(2 + 1) = 14,73 см2;
f_{x} = \frac{\sum F_{a}}{2} - f_{y} = \frac{68,9}{2} - 14,73 = 19,72\text{см}^{2}.
\alpha_{y} = \frac{R_{\text{а}}f_{y}}{R_{\text{и}}bh} = \frac{3400 \cdot 14,73}{160 \cdot 40 \cdot 60} = 0,1305;
\alpha_{x} = \frac{R_{\text{а}}f_{x}}{R_{\text{и}}bh} = \frac{3400 \cdot 19,72}{160 \cdot 40 \cdot 60} = 0,1745;
\lambda = 0,5 - \delta = 0,5 - 0,075 = 0,425; \delta = \frac{a_{1}}{h} = \frac{4,5}{60} = 0,075;
n = \frac{N_{\text{п}}}{R_{\text{и}}bh} = \frac{50000}{160 \cdot 40 \cdot 60} = 0,13.
По табл. 3.12 при \delta = 0,075 находим \alpha_{1max} = 0,51 .
\alpha_{1} = \frac{n\lambda + \alpha_{y}}{\lambda + 2\alpha_{y}} = \frac{0,13 \cdot 0,425 + 0,1305}{0,425 + 2 \cdot 0,1305} = 0,271<\alpha_{1max} = 0,51,
т.е. имеет место первый случай внецентренного сжатия, прочность проверяем в соответствии с п. 3.44 «а».
\alpha_{1} = 0,271>2\delta = 2 \cdot 0,075 = 0,15,
следовательно, прочность сечения проверяем из условия (3.56):
т.е. прочность сечения обеспечена.
Пример 3.28. Дано: размеры сечения колонны b = 60 см, h = 150 см; бетон марки 400 (Rи = 210 кг/см2); арматура из горячекатаной стали класса А-III (Rа = 3400 кг/см2) расположена по высоте сечения (рис. 3.26); расчетная приведенная продольная сила Nп = 1200 т, расчетный приведенный изгибающий момент Mп = 400 тм, расчетная длина в плоскости изгиба l0 = 18 м, а из плоскости изгиба l0 = 14 м.
Рис. 3.26. Размеры и армирование работающего на внецентренное сжатие элемента прямоугольного сечения с арматурой, распределенной по его периметру
Требуется проверить прочность сечения.
Расчет в плоскости изгиба. Так как \frac{l_{0}}{h} = \frac{1800}{150} = 12,0>4 , расчет ведем с учетом продольного изгиба.
Определяем коэффициент продольного изгиба \eta .
e_{0\text{п}} = \frac{M_{\text{п}}}{N_{\text{п}}} = \frac{400}{1200} = 0,333\text{м }.
Так как \frac{e_{0\text{п}}}{h} = \frac{33,3}{150} = 0,222<0,4 (см. табл. 3.4 п. 3.54), коэффициент C находим по графику 3.5 при \frac{e_{0\text{п}}}{h} = 0,4 и \mu = \frac{F_{a}}{bh} = \frac{56,3}{60 \cdot 150} = 0,00625 (Fа — площадь сечения арматуры, расположенной у растянутой грани сечения 7Ø32 ); при этом C = 355.
По графику 3.6 при \overline{n} = \frac{N_{\text{п}} \cdot 100}{CR_{\text{и}}F} = \frac{1200000 \cdot 100}{355 \cdot 210 \cdot 60 \cdot 150} = 0,179 и \frac{l_{0}}{h} = 12 находим \eta = 1,35 .
Принимая fпy = 6,158 см2 (1\text{Ø}28) и \sum F_{a} = 174,17\text{см}^{2} (14\text{Ø}32 + 10\text{Ø}28) , находим площади сечения арматуры fy и fx.
fy = fпy(p + 1) = 6,158(5 + 1) = 36,95 см2;
f_{x} = \frac{\sum F_{a}}{2} - f_{y} = \frac{174,17}{2} - 36,95 = 50,13\text{см}^{2}.
Центр тяжести арматуры, расположенной у растянутой грани (7\text{Ø}32) , отстоит от растянутой грани на расстоянии a_{1} = \frac{5 \cdot 5 + 2(5 + 10)}{5 + 2} = 7,9\text{см} .
\alpha_{y} = \frac{R_{\text{а}}f_{y}}{R_{\text{и}}bh} = \frac{3400 \cdot 36,95}{210 \cdot 60 \cdot 150} = 0,0665;
\alpha_{x} = \frac{R_{\text{а}}f_{x}}{R_{\text{и}}bh} = \frac{3400 \cdot 50,13}{210 \cdot 60 \cdot 150} = 0,0902;
\lambda = 0,5 - \delta = 0,5 - 0,053 = 0,447; \delta = \frac{a_{1}}{h} = \frac{7,9}{150} = 0,053;
n = \frac{N_{\text{п}}}{R_{\text{и}}bh} = \frac{1200000}{210 \cdot 60 \cdot 150} = 0,635.
По табл. 3.12 при \delta = 0,053 находим \alpha_{1max} = 0,527 .
\alpha_{1} = \frac{n\lambda + \alpha_{y}}{\lambda + 2\alpha_{y}} = \frac{0,635 \cdot 0,447 + 0,0665}{0,447 + 2 \cdot 0,0665} = 0,605>\alpha_{1max} = 0,527,
т.е. имеет место второй случай внецентренного сжатия, прочность сечения проверяется согласно п. 3.44 «б».
при \frac{e_{0\text{п}}}{h} = \frac{33,3 \cdot 1,35}{150} = 0,30< \frac{m_{\text{гр}}}{n_{\text{гр}}} = \frac{0,2205}{0,598} = 0,37 прочность сечения проверяем из условия (3.58), предварительно вычислив величины:
n_{\text{ц}} = 0,8 + 2(\alpha_{y} + \alpha_{x}) = 0,8 + 2(0,0665 + 0,0902) = 1,113;
c_{2} = \frac{m_{\text{гр}}}{n_{\text{ц}} - n_{\text{гр}}} = \frac{0,2205}{1,113 - 0,598} = \frac{0,2205}{0,515} = 0,428;
т.е. прочность сечения в плоскости изгиба обеспечена.
Расчет из плоскости изгиба. Так как расчетная длина колонны при расчете ее из плоскости изгиба равна l0 = 14 м и отношение \frac{l_{0}}{b} = \frac{14}{0,6} = 23,4 значительно превышает отношение \frac{l_{0}}{h} = 12 при расчете колонны в плоскости изгиба, дополнительно проверяем прочность сечения на центральное сжатие (см. п. 3.36).
Из таблицы 3.3 п. 3.40 при \frac{l_{0}}{b} = 23,4 находим коэффициенты \varphi = 0,742 и mдл = 0,752.
Продольные силы от длительной и кратковременной частей нагрузок соответственно равны: Nдл = 960 т и Nк = 200 т.
Определяем приведенную продольную силу как при центральном сжатии по формуле (3.44)
N_{\text{п}} = \frac{N_{\text{дл}}}{m_{\text{дл}}} + N_{\text{к}} = \frac{960}{0,752} + 200 = 1480\text{т }.
Проверяем прочность сечения из условия (3.43):
т.е. прочность сечения обеспечена.
Прямоугольные сечения с несимметричной арматурой
Пример 3.29. Дано: размеры сечения элемента b = 40 см, h = 50 см; a = a' = 4 см; бетон марки 300 (Rи = 160 кг/см2); арматура из горячекатаной стали класса А-III (Rа = Rа.с = 3400 кг/см2); площадь сечения арматуры Fа = 24,63 см2 (4\text{Ø}28) и F_{a}\prime = 12,32\text{см}^{2} (2\text{Ø}28) ; расчетные продольные силы и изгибающие моменты относительно центра тяжести бетонного сечения:
от длительно действующей части нагрузки Nдл = 60 т, Mдл = 16,5 тм;
от кратковременно действующей части нагрузки Nк = 10 т, Mк = 19 тм;
Требуется проверить прочность сечения.
Расчет. h0 = 50 — 4 = 46 см. Так как \frac{l_{0}}{h} = \frac{8}{0,5} = 16>10 , согласно п. 3.54 расчет производим с учетом влияния длительного действия нагрузки и продольного изгиба.
Определяем приведенную продольную силу Nп и приведенный эксцентриситет e0п.
По графику 3.7 при \frac{e_{0\text{дл}}}{h} = \frac{M_{\text{дл}}}{N_{\text{дл}}h} = \frac{16,5}{60 \cdot 0,5} = 0,55 и \lambda = \frac{l_{0}}{h} = 16 находим mэ.дл = 0,948.
Согласно формулам (3.80) и (3.82):
N_{\text{п}} = \frac{N_{\text{дл}}}{m_{\text{э}.\text{дл}}} + N_{\text{к}} = \frac{60}{0,948} + 10 = 73,3\text{т };
M_{\text{п}} = \frac{M_{\text{дл}}}{m_{\text{э}.\text{дл}}} + M_{\text{к}} = \frac{16,5}{0,948} + 19 = 36,4\text{тм };
e_{0\text{п}} = \frac{M_{\text{п}}}{N_{\text{п}}} = \frac{36,4}{73,3} = 0,497\text{м }> \frac{h}{2} = \frac{0,5}{2} = 0,25\text{м },
расстояния e0п и c при вычислении эксцентриситета e, согласно п. 3.45, принимаем от центра тяжести бетонного сечения, т.е. e0п = 49,7 см и c = h/2 — a = 50/2 — 4 = 21 см.
Определяем коэффициент продольного изгиба \eta . Так как \frac{e_{0\text{п}}}{h} = \frac{49,7}{50} = 0,994>0,47 (см. табл. 3.4), коэффициент C находим по графику 3.5 в зависимости от \frac{e_{0\text{п}}}{h} = 0,994 и \mu = \frac{F_{a}}{bh} = \frac{24,63}{40 \cdot 50} = 0,0123 ; при этом C = 445.
По графику 3.6 при \overline{n} = \frac{N_{\text{п}} \cdot 100}{CR_{\text{и}}bh} = \frac{73300 \cdot 100}{445 \cdot 160 \cdot 40 \cdot 50} = 0,0514 и \lambda = \frac{l_{0}}{h} = 16 находим \eta = 1,15 .
e = e_{0\text{п}}\eta + c = 49,7 \cdot 1,15 + 21 = 78,2\text{см }.
т.е. имеет место первый случай внецентренного сжатия, прочность сечения проверяем в соответствии с п. 3.42 «а».
x = 18 см > 2a' = 2·4 = 8 см, следовательно, прочность сечения проверяем из условия (3.46):
т.е. прочность сечения обеспечена.
Пример 3.30. Дано: размеры сечения элемента b = 40 см, h = 50 см; a = a' = 4 см; бетон марки 300 (Rи = 160 кг/см2); арматура из горячекатаной стали класса А-III (Rа = Rа.с = 3400 кг/см2); расчетная приведенная продольная сила Nп = 80 т, приведенный эксцентриситет относительно центра тяжести бетонного сечения e0п = 0,47 м; расчетная длина l0 = 8 м.
Требуется определить площадь сечения сжатой и растянутой арматуры.
Так как \frac{l_{0}}{h} = \frac{8}{0,5} = 16>4 , согласно п. 3.54 учитываем влияние продольного изгиба. Для определения в первом приближении коэффициента продольного изгиба \eta принимаем C = 400.
По графику 3.5 значению C = 400 при \frac{e_{0\text{п}}}{h} = \frac{47}{50} = 0,94>0,47 (см. табл. 3.4) соответствует значение \mu = \frac{F_{a}}{bh} = 0,01 , т.е. площадь сечения арматуры F_{a} = \mu bh = 0,01 \cdot 40 \cdot 50 = 20\text{см}^{2} .
По графику 3.6 при \overline{n} = \frac{N_{\text{п}} \cdot 100}{CR_{\text{и}}F} = \frac{80000 \cdot 100}{400 \cdot 160 \cdot 40 \cdot 50} = 0,0625 и \lambda = \frac{l_{0}}{h} = 16 находим \eta = 1,18 . Так как e_{0\text{п}} = 0,47\text{м }> \frac{h}{2} = \frac{0,5}{2} = 0,25\text{м} , принимаем согласно п. 3.45 расстояния e0п и c до центра тяжести бетонного сечения, т.е. e0п = 47 см и c = \frac{h}{2} - a = \frac{50}{2} - 4 = 21\text{см} ; e = e_{0\text{п}}\eta + c = 47 \cdot 1,18 + 21 = 76,4\text{см} .
Определяем площадь сечения сжатой арматуры по формуле (3.59):
F_{\text{а}}\prime = \frac{N_{\text{п}}e - 0,4R_{\text{и}}bh_{0}^{2}}{R_{\text{а}.\text{с}}(h_{0} - a\prime)} = \frac{80000 \cdot 76,4 - 0,4 \cdot 160 \cdot 40 \cdot 46^{2}}{3400(46 - 4)} = 4,89\text{см}^{2};
\frac{F_{\text{а}}\prime}{bh_{0}} 100\% = \frac{4,89 \cdot 100}{40 \cdot 46} = 0,27\%>0,2\%,
т.е. полученная площадь сечения арматуры F_{\text{а}}\prime больше минимальной (см. табл. 7.1).
Определяем площадь сечения растянутой арматуры по формуле (3.61):
F_{a} = \frac{0,55R_{\text{и}}bh_{0} - N_{\text{п}}}{R_{\text{а}}} + F_{\text{а}}\prime = \frac{0,55 \cdot 160 \cdot 40 \cdot 46 - 80000}{3400} + 4,89 = 28,99\text{см}^{2}.
Так как необходимая площадь растянутой арматуры Fа = 28,99 см2 в первом приближении существенно отличается от принятой для определения коэффициента \eta площади Fа = 20 см2, уточняем коэффициент \eta , принимая величину Fа в пределах от 20 до 28,99 см2 и снова аналогично вычисляем требуемую площадь сжатой и растянутой арматуры.
По графику 3.5 при \mu = \frac{F_{a}}{bh} = \frac{28}{40 \cdot 50} = 0,014 и \frac{e_{0\text{п}}}{h} = 0,94 находим C = 480.
По графику 3.6 при \overline{n} = \frac{N_{\text{п}} \cdot 100}{CR_{\text{и}}F} = \frac{80000 \cdot 100}{480 \cdot 160 \cdot 40 \cdot 50} = 0,0521 и \lambda = 16 находим \eta = 1,16 .
Определяем значение e = 47·1,16 + 21 = 75,5 см.
Площадь сжатой арматуры во втором приближении
F_{\text{а}}\prime = \frac{80000 \cdot 75,5 - 0,4 \cdot 160 \cdot 40 \cdot 46^{2}}{3400(46 - 4)} = 4,40\text{см}^{2}.
Принимаем F_{a}\prime = 5,09\text{см}^{2} (2\text{Ø}18) .
Так как принятая площадь сжатой арматуры отличается от требуемой по расчету, площадь растянутой арматуры определяем по формуле (3.60).
A_{0} = \frac{N_{\text{п}}e - R_{\text{а}.\text{с}}F_{\text{а}}\prime(h_{0} - a\prime)}{R_{\text{и}}bh_{0}^{2}} = \frac{80000 \cdot 75,5 - 3400 \cdot 5,09(46 - 4)}{160 \cdot 40 \cdot 46^{2}} = 0,392.
По табл. 3.7 при A0 = 0,392 находим \alpha = 0,535 .
Площадь растянутой арматуры во втором приближении равна:
F_{a} = \frac{\alpha R_{\text{и}}bh_{0} - N_{\text{п}}}{R_{\text{а}}} + F_{\text{а}}\prime = \frac{0,535 \cdot 160 \cdot 40 \cdot 46 - 80000}{3400} + 5,09 = 27,94\text{см}^{2} \approx 28\text{см}^{2}.
Окончательно принимаем Fа = 28,4 см2 (2\text{Ø}28 + 2\text{Ø}32) .
Двутавровые сечения с симметричной арматурой
Пример 3.31. Дано: размеры сечения и расположение арматуры по рис. 3.27; бетон марки 400 (Rи = 210 кг/см2); арматура из горячекатаной стали класса А-III (Rа = Rа.с = 3400 кг/см2); площадь сечения арматуры F_{a} = F_{\text{а}}\prime = 56,3\text{см}^{2} (7\text{Ø}32) ; расчетная приведенная продольная сила Nп = 280 т; расчетный приведенный изгибающий момент Mп = 336 тм; расчетная длина элемента l0 = 20 м в плоскости изгиба и l0 = 10,7 м в плоскости, нормальной к ней.
Рис. 3.27. Размеры и армирование элемента двутаврового сечения, работающего на внецентренное сжатие
Требуется проверить прочность сечения.
Расчет в плоскости изгиба. Принимаем расчетную толщину полки h_{\text{п}}\prime равной средней высоте свесов:
h_{\text{п}}\prime = h_{\text{п}} = 20 + \frac{3}{2} = 21,5\text{см }.
Определяем площадь и момент инерции бетонного сечения:
F = 20·150 + 2·40·21,5 = 4720 см2,
J = \frac{20 \cdot 150^{3}}{12} + 2 \frac{40 \cdot 21,5^{3}}{12} + 2 \cdot 40 \cdot 21,5(\frac{150}{2} - \frac{21,5}{2})^{2} = 1279000\text{см}^{4}.
r_{\text{и}} = \sqrt{\frac{J}{F}} = \sqrt{\frac{12790000}{4720}} = 52\text{см }.
Так как \frac{l_{0}}{r_{\text{и}}} = \frac{20}{0,52} = 38,5>14 , расчет ведем с учетом продольного изгиба.
Определяем коэффициент продольного изгиба \eta .
e_{0\text{п}} = \frac{M_{\text{п}}}{N_{\text{п}}} = \frac{336}{280} = 1,2\text{м }.
Так как \frac{e_{0\text{п}}}{h} = \frac{1,2}{1,5} = 0,8>0,38 (см. табл. 3.4), коэффициент C находим по графику 3.5 в зависимости от \frac{e_{0\text{п}}}{h} = 0,8 и \mu = \frac{F_{a}}{F} = \frac{56,3}{4720} = 0,0119 ; C = 385.
По графику 3.6 при \overline{n} = \frac{N_{\text{п}} \cdot 100}{CR_{\text{и}}F} = \frac{280000 \cdot 100}{385 \cdot 210 \cdot 4720} = 0,0725 и \lambda = 0,29 \frac{l_{0}}{r_{\text{и}}} = 0,29 \cdot 38,5 = 11,1 находим \eta = 1,1 .
Центр тяжести площади арматуры Fа и F_{a}\prime отстоит от ближайшей грани на расстоянии
a = a\prime = \frac{5 \cdot 5 + 2 \cdot 15}{5 + 2} = 7,9\text{см },
откуда h0 = h — a = 150 — 7,9 = 142,1 см.
e = e_{0\text{п}}\eta + \frac{h_{0} - a\prime}{2} = 120 \cdot 1,1 + \frac{142,1 - 7,9}{2} = 199,1\text{см }.
Так как R_{\text{и}}b_{\text{п}}\prime h_{\text{п}}\prime = 210 \cdot 60 \cdot 21,5 = 271000\text{кг}<N_{\text{п}} = 280000\text{кг} , т.е. условие (3.62) не соблюдается, прочность сечения проверяем в зависимости от высоты сжатой зоны x.
R_{\text{пр}}b_{\text{п}}\prime(b_{\text{п}}\prime - b) = 170 \cdot 21,5(60 - 20) = 146000\text{кг },
x = \frac{N_{\text{п}} - R_{\text{пр}}h_{\text{п}}\prime(b_{\text{п}}\prime - b)}{R_{\text{и}}b} = \frac{280000 - 146000}{210 \cdot 20} = \frac{134000}{210 \cdot 20} = 31,9\text{см }.
Так как x = 31,9 см < 0,55h0 = 0,55·142,1 = 78 см, имеет место первый случай внецентренного сжатия и прочность сечения проверяется из условия (3.63):
т.е. прочность сечения при работе элемента в плоскости изгиба обеспечена.
Расчет из плоскости изгиба. Определим радиус инерции сечения из плоскости изгиба
J = \frac{2 \cdot 21,5 \cdot 60^{3}}{12} + \frac{107 \cdot 20^{3}}{12} = 845000\text{см}^{4};
r = \sqrt{\frac{J}{F}} = \sqrt{\frac{845000}{4720}} = 13,4\text{см }.
Так как расчетная длина колонны при расчете ее из плоскости изгиба равна: l0 = 10,7 м и соответствующая гибкость \frac{l_{0}}{r} = \frac{1070}{13,4} = 80 значительно превышает гибкость колонны в плоскости изгиба \frac{l_{0}}{r_{\text{и}}} = 38,5 , дополнительно проверяем прочность сечения на центральное сжатие (см. п. 3.36). Из табл. 3.3 при \frac{l_{0}}{r} = 80 находим коэффициенты \varphi = 0,747 и mдл = 0,757.
Продольные силы от длительной и кратковременной частей нагрузок соответственно равны: Nдл = 198 т и Nк = 80 т.
Определяем приведенную продольную силу как при центральном сжатии по формуле (3.44):
N_{\text{п}} = \frac{N_{\text{дл}}}{m_{\text{дл}}} + N_{\text{к}} = \frac{198}{0,757} + 80 = 342\text{т }.
Проверяем прочность сечения из условия (3.43):
т.е. прочность сечения обеспечена.
Пример 3.32. Дано: размеры сечения и расположение арматуры по рис. 3.27; бетон марки 400 (Rи = 210 кг/см2); арматура симметричная из горячекатаной стали А-III (Rа = 3400 кг/см2); расчетная приведенная продольная сила Nп = 600 т, расчетный приведенный изгибающий момент Mп = 310 тм; расчетная длина элемента l0 = 20 м в плоскости изгиба и l0 = 10,7 м в плоскости, нормальной к ней.
Требуется определить площадь сечения арматуры.
Расчет в плоскости изгиба. Из примера 3.31 имеем F = 4720 см2, rи = 52 см, h0 = 142,1 см. Так как \frac{l_{0}}{r_{\text{и}}} = \frac{20}{0,52} = 38,5>14 , необходимо при подборе арматуры учитывать коэффициент продольного изгиба \eta . Для определения в первом приближении коэффициента \eta принимаем C = 400.
По графику 3.5 значению C = 400 и \frac{e_{0\text{п}}}{h} = 0,4> \frac{e_{0\text{п}}}{h} = \frac{M_{\text{п}}}{N_{\text{п}}h} = \frac{310}{600 \cdot 1,5} = 0,345 (см. табл. 3.4) соответствует значение \mu = \frac{F_{a}}{F} = 0,0088 , т.е. площадь сечения арматуры F_{a} = F_{a}\prime = \mu F = 0,0088 \cdot 4720 = 41,5\text{см}^{2} .
По графику 3.6 при \overline{n} = \frac{N_{\text{п}} \cdot 100}{CR_{\text{и}}F} = \frac{600000 \cdot 100}{400 \cdot 210 \cdot 4720} = 0,151 и \lambda = 0,29 \frac{l_{0}}{r_{\text{и}}} = 0,29 \cdot 38,5 = 11,1 находим \eta = 1,23 ; e = e_{0\text{п}}\eta + \frac{h_{0} - a\prime}{2} = \frac{31000}{600} 1,23 + \frac{142,1 - 7,9}{2} = 130,7\text{см} .
Так как R_{\text{и}}b_{\text{п}}\prime h_{\text{п}}\prime = 210 \cdot 60 \cdot 21,5 = 271000\text{кг}<N_{\text{п}} = 600000\text{кг} , т.е. условие (3.62) не соблюдается, подбор арматуры производим в зависимости от величины \alpha = \frac{N_{\text{п}}}{R_{\text{и}}bh} - \alpha_{\text{св}} .
По табл. 3.9 при \frac{b_{\text{п}}\prime}{b} = \frac{60}{20} = 3 и \frac{h_{\text{п}}\prime}{h_{0}} = \frac{21,5}{142,1} = 0,151 находим \alpha_{\text{св}} = 0,242 и Aсв = 0,222.
Тогда \alpha = \frac{N_{\text{п}}}{R_{\text{и}}bh_{0}} - \alpha_{\text{св}} = \frac{600000}{210 \cdot 20 \cdot 142,1} - 0,242 = 0,762 . Так как \alpha = 0,762>0,55 , площадь сечения арматуры определяем по формуле (3.68).
Так как необходимая площадь сечения арматуры Fа = 56,1 см2 в первом приближении значительно отличается от принятой для определения коэффициента \eta Fа = 41,5 см2, уточняем коэффициент \eta , принимая величину Fа в пределах от 41,5 до 56,1 см2 и снова аналогично вычисляем требуемую площадь сечения арматуры. Принимаем Fа = 54,5 см2.
По графику 3.5 при \mu = \frac{54,5}{4720} = 0,0115 и \frac{e_{0\text{п}}}{h} = 0,4 находим C = 447.
По графику 3.6 при \overline{n} = \frac{600000 \cdot 100}{447 \cdot 210 \cdot 4720} = 0,135 и \lambda = 11,1 находим \eta = 1,2 .
e = \frac{31000}{600} 1,2 + 67,1 = 129,1\text{см }.
Площадь сечения арматуры при втором приближении равна:
Принимаем Fа = 56,3 см2 (7\text{Ø}32) .
Расчет из плоскости изгиба. Из примера 3.31 имеем r = 13,4 см. Расчетная длина колонны при расчете ее из плоскости изгиба равна: l0 = 10,7 м; соответствующая гибкость \frac{l_{0}}{r} = \frac{1070}{13,4} = 80 , поэтому необходимо проверить прочность сечения при расчете на центральное сжатие. Проверка производится согласно примеру 3.31.
Пример 3.33. Дано: внутренний радиус сечения r1 = 15 см; наружный радиус r2 = 25 см; расчетная длина элемента l0 = 6 м; бетон марки 300 (Rи = 160 кг/см2, Rпр = 130 кг/см2); продольная арматура из горячекатаной стали класса А-III (Rа = Rа.с = 3400 кг/см2), с площадью сечения Fа = 14,7 см2 (13\text{Ø}12) ; расчетная приведенная продольная сила Nп = 120 т, ее эксцентриситет относительно центра тяжести сечения e0п = 10 см.
Требуется проверить прочность сечения.
Расчет. Вычисляем площадь кольцевого сечения:
F = \pi(r_{2}^{2} - r_{1}^{2}) = 3,14(25^{2} - 15^{2}) = 1256\text{см}^{2}.
r_{\text{и}} = \frac{\sqrt{(2r_{1})^{2} + (2r_{2})^{2}}}{4} = \frac{\sqrt{(2 \cdot 15)^{2} + (2 \cdot 25)^{2}}}{4} = 14,6\text{см }.
Гибкость элемента \frac{l_{0}}{r_{\text{и}}} = \frac{600}{14,6} = 41>14 (см. п. 3.54), следовательно, расчет производим с учетом влияния продольного изгиба.
Согласно п. 3.54 принимаем C = 400.
По графику 3.6 при \overline{n} = \frac{N_{\text{п}} \cdot 100}{CR_{\text{и}}F} = \frac{120000 \cdot 100}{400 \cdot 160 \cdot 1256} = 0,149 и \lambda = 0,29 \frac{l_{0}}{r_{\text{и}}} = 0,29 \cdot 41 = 11,8 находим \eta = 1,28 .
Так как n = \frac{N_{\text{п}}}{R_{\text{и}}F} = \frac{120000}{160 \cdot 1256} = 0,597>0,5 , проверку прочности производим из условия (3.71).
Так как e_{0\text{п}}\eta = 10 \cdot 1,28 = 12,8\text{см }<r_{\text{ср}} = \frac{r_{1} + r_{2}}{2} = \frac{15 + 25}{2} = 20\text{см} , коэффициент kа равен: k_{\text{а}} = 1 - \frac{e_{0\text{п}}\eta}{3r_{\text{ср}}} = 1 - \frac{12,8}{3 \cdot 20} = 0,787 .
т.е. прочность сечения обеспечена.
Пример 3.34. Дано: внутренний радиус сечения r1 = 15 см, наружный радиус r2 = 25 см; расчетная длина элемента l0 = 6 м; бетон марки 300 (Rи = 160 кг/см2); продольная арматура из горячекатаной стали класса А-II (Rа = Rа.с = 2700 кг/см2); расчетная приведенная продольная сила Nп = 30 т, ее эксцентриситет относительно центра тяжести сечения e0п = 0,5 м.
Требуется определить площадь сечения продольной рабочей арматуры.
Расчет. Вычисляем площадь кольцевого сечения:
F = \pi(r_{2}^{2} - r_{1}^{2}) = 3,14(25^{2} - 15^{2}) = 1256\text{см}^{2}.
r_{\text{и}} = \frac{\sqrt{(2r_{1})^{2} + (2r_{2})^{2}}}{4} = \frac{\sqrt{(2 \cdot 15)^{2} + (2 \cdot 25)^{2}}}{4} = 14,6\text{см }.
\frac{l_{0}}{r_{\text{и}}} = \frac{600}{14,6} = 41>14 (см. п. 3.54),
следовательно, расчет производим с учетом влияния продольного изгиба.
Согласно п. 3.54 принимаем C = 400.
По графику 3.6 при \overline{n} = \frac{N_{\text{п}} \cdot 100}{CR_{\text{и}}F} = \frac{30000 \cdot 100}{400 \cdot 160 \cdot 1256} = 0,0373 и \lambda = 0,29 \frac{l_{0}}{r_{\text{и}}} = 0,29 \cdot 41 = 11,8 находим \eta = 1,05 . Так как
n = \frac{N_{\text{п}}}{R_{\text{и}}F} = \frac{30000}{160 \cdot 1256} = 0,149<0,5,
площадь продольной арматуры определяем по формуле (3.72). Для этого определяем
r_{\text{ср}} = \frac{r_{1} + r_{2}}{2} = \frac{15 + 25}{2} = 20\text{см },
A_{0\text{к}} = \frac{N_{\text{п}}e_{0\text{п}}\eta}{r_{\text{ср}}R_{\text{и}}F} = \frac{30000 \cdot 50 \cdot 1,05}{20 \cdot 160 \cdot 1256} = 0,392.
По табл. 3.13 при A0к = 0,392 и n = 0,149 находим \alpha = 0,3 . Тогда
F_{\text{а}} = \alpha \frac{R_{\text{и}}F}{R_{\text{а}}} = 0,3 \frac{160 \cdot 1256}{2700} = 22,3\text{см}^{2}.
Принимаем Fа = 24,13 см2 (12\text{Ø}16) .
Пример 3.35. Дано: диаметр сечения D = 40 см, a = 3,5 см; расчетная длина l0 = 4 м; бетон марки 300 (Rи = 160 кг/см2); продольная арматура из горячекатаной стали класса А-III (Rа = Rа.с = 3400 кг/см2), с площадью сечения 31,4 см2 (10\text{Ø}20) ; расчетная приведенная продольная сила Nп = 60 т; приведенный изгибающий момент относительно центра тяжести сечения Mп = 14 тм.
Требуется проверить прочность сечения.
Расчет. Вычисляем площадь круглого сечения
F = \frac{\pi D^{2}}{4} = \frac{3,14 \cdot 40^{2}}{4} = 1256\text{см}^{2}.
r_{\text{и}} = \frac{D}{4} = \frac{40}{4} = 10\text{см }.
\frac{l_{0}}{r_{\text{и}}} = \frac{400}{10} = 40>14 (см. п. 3.54),
следовательно, расчет производим с учетом влияния продольного изгиба.
Согласно п. 3.54 принимаем C = 400.
По графику 3.6 при \overline{n} = \frac{N_{\text{п}} \cdot 100}{CR_{\text{и}}F} = \frac{60000 \cdot 100}{400 \cdot 160 \cdot 1256} = 0,0746 и \lambda = 0,29 \frac{l_{0}}{r_{\text{и}}} = 0,29 \cdot 40 = 11,6 находим \eta = 1,11 . Так как n = \frac{N_{\text{п}}}{R_{\text{и}}F} = \frac{60000}{160 \cdot 1256} = 0,299<0,5 , прочность сечения проверяем из условия (3.74).
При \frac{e_{0\text{п}}\eta}{D} = \frac{M_{\text{п}}\eta}{N_{\text{п}}D} = \frac{14 \cdot 1,11}{60 \cdot 0,4} = 0,647>0,5;
m = 0,7 - 0,4 \frac{e_{0\text{п}}\eta}{D} = 0,7 - 0,4 \cdot 0,647 = 0,441;
k = \frac{1 + m}{1 + 1,3m} = \frac{1 + 0,441}{1 + 1,3 \cdot 0,441} = 0,916.
По табл. 3.14 при \alpha = \frac{R_{\text{а}}F_{\text{а}}}{R_{\text{и}}F} = \frac{3400 \cdot 31,4}{160 \cdot 1256} = 0,53 , n = 0,299 и \frac{a}{D} = \frac{3,5}{40} = 0,087 находим A0кр = 0,47.
т.е. прочность сечения обеспечена.
ЦЕНТРАЛЬНО И ВНЕЦЕНТРЕННО РАСТЯНУТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
Центрально растянутые элементы
3.56 (7.14). Расчет по прочности центрально растянутых элементов (рис. 3.28) производится из условия
Рис. 3.28. Схема, принимаемая при расчете по прочности центрально растянутого железобетонного элемента
Внецентренно растянутые элементы
3.57 (7.55). Проверка прочности прямоугольных сечений производится следующим образом.
а) При e' > h0 — a', т.е. когда продольная сила № приложена за пределами расстояния между равнодействующими усилий в арматуре A и A' (рис. 3.29) (первый случай внецентренного растяжения), прочность сечения проверяется из условия
Ne \leq R_{\text{и}}bx(h_{0} - \frac{x}{2}) + R_{\text{а}.\text{с}}F_{\text{а}}\prime(h_{0} - a\prime), (3.85)
где x — высота сжатой зоны, равная:
x = \frac{R_{\text{а}}(F_{\text{а}} - F_{\text{а}}\prime) - N}{R_{\text{и}}b} .
Рис. 3.29. Схема, принимаемая при расчете по прочности внецентренно растянутого по 1-му случаю железобетонного элемента
При x > 0,55h0 принимается x = 0,55h0. Если x < 2a', прочность сечения проверяется из условия
N[e + (h0 — a')] <= RаFа(h0 — a'). (3.86)
Если при этом высота сжатой зоны без учета арматуры A'
x = \frac{R_{\text{а}}F_{\text{а}} - N}{R_{\text{и}}b} <2a\prime,
то прочность сечения может проверяться из условия
N(e + h_{0} - \frac{x}{2}) \leq R_{a}F_{a}(h_{0} - \frac{x}{2}). (3.87)
Если значение x, определенное без учета арматуры A', оказывается отрицательным, то это означает, что площадь сечения арматуры A недостаточна.
б) При e' < h0 — a', т.е. когда продольная сила № приложена между равнодействующими усилий в арматуре A и A' (рис. 3.30) (второй случай внецентренного растяжения), прочность сечения проверяется из условий:
Ne \leq R_{\text{а}}F_{\text{а}}\prime(h_{0}\prime - a). (3.89)
Рис. 3.30. Схема, принимаемая при расчете прочности внецентренно растянутого по 2-му случаю железобетонного элемента
При симметричной арматуре проверка прочности сечения в первом случае внецентренного растяжения производится из условия (3.86) или (3.87) в зависимости от величины x; во втором случае — из условия (3.88).
3.58. Определение требуемого количества арматуры при заданных размерах прямоугольного сечения производится следующим образом.
а) При e' > h0 — a' (первый случай внецентренного растяжения) площадь сечения сжатой арматуры определяется по формуле
F_{a}\prime = \frac{Ne - 0,4R_{\text{и}}bh_{0}^{2}}{R_{a.c}(h_{0} - a\prime)} ; (3.90)
площадь сечения растянутой арматуры определяется по формуле
F_{a} = \frac{\alpha R_{\text{и}}bh_{0} + N}{R_{a}} + F_{a}\prime, (3.91)
\alpha определяется по табл. 3.7 в зависимости от значения
A_{0} = \frac{Ne - R_{a.c}F_{a}\prime(h_{0} - a\prime)}{R_{\text{и}}bh_{0}^{2}} .
При этом должно удовлетворяться условие A0 <= 0,4.
Если \alpha< \frac{2a\prime}{h_{0}} , то площадь сечения растянутой арматуры определяется по формуле
F_{a} = \frac{N(e + h_{0} - a\prime)}{R_{a}(h_{0} - a\prime)} . (3.92)
Если при этом значение \alpha , определенное без учета арматуры A', т.е. по значению A_{0} = \frac{Ne}{R_{\text{и}}bh_{0}^{2}} , оказывается меньше \frac{2a\prime}{h_{0}} , то
F_{a} = \frac{N(e + \gamma h_{0})}{R_{a}\gamma h_{0}} ; (3.93)
\gamma определяется по табл. 3.7 в зависимости от значения A0 (определенного без учета арматуры A').
б) При e' < h0 — a' (второй случай внецентренного растяжения) площади сечения арматуры определяются по формулам:
F_{a} = \frac{Ne\prime}{R_{a}(h_{0} - a\prime)} , (3.94)
F_{a}\prime = \frac{Ne}{R_{a}(h_{0}\prime - a)} . (3.95)
При симметричном армировании подбор арматуры производится: в первом случае внецентренного растяжения — по формулам (3.92) или (3.93) в зависимости от величины \alpha , во втором случае — по формуле (3.94).
3.59 (7.56). Расчет по поперечной силе наклонных сечений внецентренно растянутых элементов, армированных поперечными стержнями, производится следующим образом.
а) При e' > h0 — a' (первый случай внецентренного растяжения) расчет производится как для изгибаемых элементов в соответствии с указаниями пп. 3.15 - 3.29; при этом, если эксцентриситет продольной силы № относительно центра тяжести всего сечения бетона e0 < 1,5h0, предельная поперечная сила, воспринимаемая хомутами и бетоном, определяется по формуле
Q_{\text{х}.\text{б}} = \sqrt{k0,6R_{\text{и}}bh_{0}^{2}q_{\text{х}}} - R_{a.x}F_{x}. (3.96)
Коэффициент k в формуле (3.96) равен:
k = \frac{e_{0}}{h_{0}} - 0,5. (3.97)
При подборе поперечной арматуры с помощью графика 3.1 значения параметров \epsilon и D0 принимаются равными:
D_{0} = \frac{R_{\text{а}.\text{х}}F_{\text{х}}}{kR_{\text{и}}bh_{0}} . \epsilon = \frac{Q}{kR_{\text{и}}bh_{0}} ,
Однако, при расчете по первому случаю внецентренного растяжения при e0 < 1,5h0 несущая способность наклонных сечений принимается не менее чем при втором случае внецентренного растяжения согласно п. 3.59 «б».
б) При e' < h0 — a' (второй случай внецентренного растяжения) расчет производится из условия
где c — длина проекции наиболее опасного наклонного сечения, принимаемая равной: c = 0,6h0 и округленной в меньшую сторону до целого числа шагов хомутов;
qх — см. п. 3.20.
Шаг хомутов, если они не требуются по расчету (см. п. 3.60), не должен превышать umax = 0,5h, а в остальных случаях должен удовлетворять требованиям п. 7.17.
3.60 (7.56). Расчет наклонных сечений внецентренно растянутых элементов может не производиться (поперечная арматура в этом случае устанавливается конструктивно в соответствии с указаниями пп. 7.4 и 7.16), если при первом случае внецентренного растяжения соблюдается хотя бы одно из следующих условий:
а при втором случае внецентренного растяжения — если соблюдается первое из этих условий.
Величина главных растягивающих напряжений \sigma_{\text{г}.\text{р}} определяется по формуле
\sigma_{\text{г}.\text{р}} = \frac{\sigma}{2} + \sqrt{(\frac{\sigma}{2})^{2} + \tau^{2}} ,
где \sigma и \tau в центре тяжести прямоугольных сечений допускается определять по формулам:
Внецентренно растянутые элементы
Прямоугольные сечения
Пример 3.36. Дано: размеры сечения b = 40 см, h = 20 см; a = a' = 4 см; бетон марки 200 (Rи = 100 кг/см2); арматура симметричная из горячекатаной стали класса А-III (Rа = 3400 кг/см2), расчетная продольная сила N = 18,1 т, расчетный изгибающий момент M = 2,92 тм.
Требуется определить площадь сечения арматуры.
e_{0} = \frac{M}{N} = \frac{2,92}{18,1} = 0,162\text{м } = 16,2\text{см };
e = e_{0} - \frac{h}{2} + a = 16,2 - 10 + 4 = 10,2\text{см };
e\prime = e_{0} + \frac{h}{2} - a\prime = 16,2 + 10 - 4 = 22,2\text{см }.
Так как e' = 22,2 см > h0 — a' = 16 — 4 = 12 см, имеет место первый случай внецентренного растяжения.
Определяем величину \alpha без учета арматуры A'. Для этого вычисляем значение A0:
A_{0} = \frac{Ne}{R_{\text{и}}bh_{0}^{2}} = \frac{18100 \cdot 10,2}{100 \cdot 40 \cdot 16^{2}} = 0,18.
По табл. 3.7 при A0 = 0,18 находим \alpha = 0,2 ; \gamma = 0,9 . Так как \alpha = 0,2< \frac{2a\prime}{h_{0}} = \frac{2 \cdot 4}{16} = 0,5 , требуемую площадь продольной арматуры находим по формуле (3.93):
F_{a} = F_{a}\prime = \frac{N(e + \gamma h_{0})}{R_{a}\gamma h_{0}} = \frac{18100(10,2 + 0,9 \cdot 16)}{3400 \cdot 0,9 \cdot 16} = 9,1\text{см}^{2}.
Принимаем F_{a} = F_{a}\prime = 9,82\text{см}^{2} (2\text{Ø}25) .
Пример 3.37. Дано: размеры сечения b = 100 см, h = 20 см; a = a' = 3,5 см; бетон марки 200 (Rи = 100 кг/см2); арматура из горячекатаной стали класса А-III (Rа = 3400 кг/см2); площадь сечения сжатой арматуры F_{a}\prime = 5,65\text{см}^{2} ; расчетная продольная сила N = 16,3 т; расчетный изгибающий момент M = 11,6 тм.
Требуется определить площадь сечения растянутой арматуры.
Расчет. h0 = 20 — 3,5 = 16,5 см.
e_{0} = \frac{M}{N} = \frac{11,6}{16,3} = 0,713\text{м } = 71,3\text{см };
e = e_{0} - \frac{h}{2} + a = 71,3 - 10 + 3,5 = 64,8\text{см };
e\prime = e_{0} + \frac{h}{2} - a\prime = 71,3 + 10 - 3,5 = 77,8\text{см }.
Так как e' = 77,8 см > h0 — a' = 16,5 — 3,5 = 13 см, т.е. имеет место первый случай внецентренного растяжения, вычисляем значение A0:
A_{0} = \frac{Ne - R_{\text{а}.\text{с}}F_{\text{а}}\prime(h_{0} - a\prime)}{R_{\text{и}}bh_{0}^{2}} = \frac{16300 \cdot 64,8 - 3400 \cdot 5,65 \cdot 13}{100 \cdot 100 \cdot 16,5^{2}} = 0,3<0,4.
По табл. 3.7 при A0 = 0,3 находим \alpha = 0,37 .
Так как \alpha = 0,37< \frac{2a\prime}{h_{0}} = \frac{2 \cdot 3,5}{16,5} = 0,424 , требуемую площадь сечения растянутой арматуры Fа находим из формулы (3.92):
F_{a} = \frac{N(e + h_{0} - a\prime)}{R_{a}(h_{0} - a\prime)} = \frac{16300(64,8 + 16,5 - 3,5)}{3400(16,5 - 3,5)} = 28,6\text{см}^{2}.
Принимаем Fа = 29,65 см2 (6\text{Ø}25) .
Пример 3.38. Дано: размеры сечения b = 100 см, h = 50 см; a = a' = 4 см; бетон марки 200 (Rи = 100 кг/см2); арматура из горячекатаной стали класса А-III (Rа = 3400 кг/см2); расчетная продольная сила N = 80 т, расчетный изгибающий момент M = 7 тм.
Требуется определить площадь сечения продольной рабочей арматуры.
Расчет. h_{0} = h_{0}\prime = 50 - 4 = 46\text{см} .
e_{0} = \frac{M}{N} = \frac{700000}{80000} = 8,75\text{см };
e = \frac{h}{2} - a - e_{0} = \frac{50}{2} - 4 - 8,75 = 12,25\text{см };
e\prime = \frac{h}{2} - a\prime + e_{0} = \frac{50}{2} - 4 + 8,75 = 29,75\text{см }.
Так как e' = 29,75 см < h0 — a' = 46 — 4 = 42 см, т.е. имеет место второй случай внецентренного растяжения, необходимые площади сечения арматуры Fа и F_{a}\prime определяем из формул (3.94) и (3.95):
F_{a} = \frac{Ne\prime}{R_{a}(h_{0} - a\prime)} = \frac{80000 \cdot 29,75}{3400(46 - 4)} = 16,6\text{см}^{2};
F_{a}\prime = \frac{Ne}{R_{a}(h_{0}\prime - a\prime)} = \frac{80000 \cdot 12,25}{3400(46 - 4)} = 6,85\text{см}^{2}.
Принимаем Fа = 19 см2 (5\text{Ø}22) и F_{a}\prime = 7,69\text{см}^{2} (5\text{Ø}14) .
Пример 3.39. Дано: размеры сечения b = 100 см, h = 20 см; a = a' = 3 см; бетон марки 200 (Rи = 100 кг/см2); продольная арматура из горячекатаной стали класса А-III (Rа = 3400 кг/см2); площадь ее сечения Fа = 15,4 см2 (10\text{Ø}14) , F_{a}\prime = 7,85\text{см}^{2} (10\text{Ø}10) ; расчетная продольная сила N = 25 т, расчетный изгибающий момент M = 6 тм.
Требуется проверить прочность сечения.
e_{0} = \frac{M}{N} = \frac{600000}{25000} = 24\text{см };
e\prime = e_{0} + \frac{h}{2} - a\prime = 24 + \frac{20}{2} - 3 = 31\text{см };
e = e_{0} - \frac{h}{2} + a = 24 - \frac{20}{2} + 3 = 17\text{см }.
Так как e' = 31 см > h0 — a' = 17 — 3 = 14 см, имеет место первый случай внецентренного растяжения.
Вычисляем высоту сжатой зоны x:
Кроме того, x = 0,65 см < 2a' = 2·3 = 6 см.
Так как высота сжатой зоны без учета сжатой арматуры x = \frac{R_{\text{а}}F_{\text{а}} - N}{R_{\text{и}}b} = \frac{3400 \cdot 15,4 - 25000}{100 \cdot 100} = 2,73\text{см }<2\text{а}\prime = 6\text{см} , прочность сечения проверяем из условия (3.87):
т.е. прочность сечения обеспечена.
Пример 3.40. Дано: размеры сечения b = 30 см, h = 25 см; a = a' = 5 см; бетон марки 300 (Rи = 160 кг/см2); арматура из горячекатаной стали класса А-III (Rа = 3400 кг/см2), с площадью сечения F_{a} = F_{a}\prime = 12,32\text{см}^{2} (2\text{Ø}28) ; расчетная продольная сила N = 57 т, расчетный изгибающий момент M = 1,9 тм.
Требуется проверить прочность сечения.
Расчет. h_{0} = h_{0}\prime = 25 - 5 = 20\text{см} .
e_{0} = \frac{M}{N} = \frac{190000}{57000} = 3,33\text{см };
e\prime = \frac{h}{2} - a\prime + e_{0} = \frac{25}{2} - 5 + 3,33 = 10,83\text{см }.
Так как e' = 10,83 см < h0 — a' = 20 — 5 = 15 см, т.е. имеет место второй случай внецентренного растяжения, прочность сечения с симметричным армированием проверяем из одного условия (3.88):
т.е. прочность сечения обеспечена.
Пример 3.41. Дано: размеры сечения b = 20 см, h = 40 см; a = a' = 4 см; бетон марки 200 (Rи = 100 кг/см2, Rр = 7,2 кг/см2); поперечная арматура в виде двухветвевых хомутов из стали класса А-I (Rа.х = 1700 кг/см2); расчетная продольная сила N = 30 т; расчетный изгибающий момент M = 13 тм; расчетная поперечная сила Q = 10 т.
Требуется определить диаметр и шаг хомутов.
e_{0} = \frac{M}{N} = \frac{1300}{30} = 43\text{см };
e\prime = e_{0} + \frac{h}{2} - a\prime = 43 + \frac{40}{2} - 4 = 59\text{см }>h_{0} - a\prime = 36 - 4 = 32\text{см },
т.е. имеет место первый случай внецентренного растяжения.
Проверяем необходимость расчета наклонных сечений согласно п. 3.60.
1. Так как нормальное напряжение растяжения в бетоне на уровне центра тяжести сечения
\sigma = 0,9 \frac{N}{bh} = 0,9 \frac{30000}{20 \cdot 40} = 33,7\text{кг }/\text{см}^{2}>R_{p} = 7,2\text{кг }/\text{см}^{2},
то тем более \sigma_{\text{г}.\text{р}}>R_{p} .
2. Так как e0 = 43 см < 1,5h0 = 1,5·36 = 54 см, определяем коэффициент k:
k = \frac{e_{0}}{h_{0}} - 0,5 = \frac{43}{36} - 0,5 = 0,7;
Q = 10 000 кг > kRрbh0 = 0,7·7,2·20·36 = 3620 кг.
Следовательно, поперечную арматуру определяем по расчету как для изгибаемых элементов с учетом коэффициента k.
Принимаем шаг хомутов u = 15 см и вычисляем коэффициент \epsilon с учетом коэффициента k (см. п. 3.59):
\epsilon = \frac{Q}{R_{\text{и}}bh_{0}k} = \frac{10000}{100 \cdot 20 \cdot 36 \cdot 0,7} = 0,198,
v = \frac{u}{h_{0}} = \frac{15}{36} = 0,42.
При \epsilon = 0,198 и v = 0,42 из графика 3.1 находим D0 = 0,04.
При этом удовлетворяется условие (3.19) и шаг хомутов не превосходит максимально допустимого, определяемого по формуле (3.22) и п. 7.17. Необходимую площадь сечения хомутов Fх определяем с учетом коэффициента k:
F_{x} = \frac{D_{0}R_{\text{и}}bh_{0}k}{R_{a.x}} = \frac{0,04 \cdot 100 \cdot 20 \cdot 36 \cdot 0,7}{1700} = 1,19\text{см}^{2}.
Принимаем Fх = 1,57 см2 (2\text{Ø}10) .
Пример 3.42. Дано: размеры сечения b = 40 см, h = 30 см; a = a' = 4 см; бетон марки 200 (Rи = 100 кг/см2, Rр = 7,2 кг/см2); поперечная арматура из горячекатаной стали класса А-I (Rа.х = 1700 кг/см2) в виде двухветвевых хомутов диаметром 8 мм (Fх = 1,01 см2) с шагом 10 см; расчетная продольная сила N = 33 т; расчетный изгибающий момент M = 3 тм; расчетная поперечная сила Q = 1,5 т.
Требуется проверить прочность элемента по поперечной силе.
e_{0} = \frac{M}{N} = \frac{300}{33} = 9,1\text{см };
e\prime = \frac{h}{2} - a\prime + e_{0} = \frac{30}{2} - 4 + 9,1 = 20,1\text{см }<h_{0} - a\prime = 26 - 4 = 22\text{см },
т.е. имеет место второй случай внецентренного растяжения.
Так как нормальное напряжение растяжения в бетоне на уровне центра тяжести сечения \sigma :
\sigma = 0,9 \frac{N}{F} = \frac{0,9 \cdot 33000}{40 \cdot 30} = 25\text{кг }/\text{см}^{2}>R_{p} = 7,2\text{кг }/\text{см}^{2},
то тем более \sigma_{\text{г}.\text{р}}>R_{p} , поэтому согласно п. 3.60 проверка прочности наклонных сечений по поперечной силе обязательна.
Шаг хомутов не превосходит максимально допустимого, определяемого по п. 7.17.
Прочность проверяем из условия (3.98). Для этого определяем длину проекции наиболее опасного наклонного сечения: c = 0,6h0 = 0,6·26 = 15,6 см. Округляя эту величину в меньшую сторону до целого числа шагов хомутов, получаем c = 10 см.
q_{x}c = \frac{R_{a.x}F_{x}}{u} c = \frac{1700 \cdot 1,01}{10} 10 = 1720\text{кг}>Q = 1500\text{кг },
т.е. прочность элемента по поперечной силе обеспечена.
ИЗГИБАЕМЫЕ И ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ НЕСИММЕТРИЧНОЙ ОТНОСИТЕЛЬНО ПЛОСКОСТИ ДЕЙСТВИЯ ИЗГИБАЮЩЕГО МОМЕНТА ФОРМЫ СЕЧЕНИЯ
Косой изгиб элементов прямоугольного и таврового сечений
3.61. Расчет по прочности элементов, работающих на косой изгиб (рис. 3.31), при отсутствии в сечении сжатой арматуры производится из условия
Mx <= RиFб[ux + vxcos(k1k2)], (3.99)
где Mx — составляющая изгибающего момента в плоскости оси x (в симметричных сечениях за ось x принимается ось симметрии, в несимметричных сечениях ось x проходит через центр тяжести сжатой зоны бетона с площадью Fб, ограниченной нейтральной линией, нормальной оси x);
Fб — площадь сжатой зоны бетона, определяемая по формуле
F_{\text{б}} = \frac{R_{\text{а}}F_{\text{а}}}{R_{\text{и}}} ;
k_{1} = \frac{(u_{x} + v_{x})tg\beta - u_{y}}{v_{x}tg\beta + v_{y}} ; (3.100)
ux — расстояние от точки приложения равнодействующей усилий в растянутой арматуре A до оси y, нормальной к оси x и проходящей через центр тяжести сжатой зоны бетона площадью Fб при нейтральной линии, параллельной оси x;
uy — расстояние от точки приложения равнодействующей усилий в растянутой арматуре A до оси x; для сечений с растянутой арматурой A, симметрично расположенной относительно оси x, uy = 0;
vx — расстояние от оси y до центра тяжести сжатой зоны бетона площадью Fб при нейтральной линии, параллельной оси y;
vy — расстояние от оси x до центра тяжести сжатой зоны бетона площадью Fб при нейтральной линии, параллельной оси x;
k2 — коэффициент, принимаемый равным:
при uy > 0,4vy k_{2} = \frac{\pi}{2} ;
tg\beta = \frac{M_{y}}{M_{x}} .
Рис. 3.31. Схема, принимаемая при расчете по прочности элемента с одиночной арматурой, работающего на косой изгиб
1 — плоскость действия изгибающих усилий; 2 — точка приложения равнодействующей усилий в арматуре A; 3 — центр тяжести площади сжатой зоны бетона Fб при расположении нейтральной линии параллельно оси y; 4 — центр тяжести площади сжатой зоны бетона Fб при расположении нейтральной линии параллельно оси x
Рис. 3.32. Схема, принимаемая при расчете по прочности элемента с двойной арматурой, работающего на косой изгиб
1 — плоскость действия изгибающих усилий; 2 — точка приложения равнодействующей усилий во всей арматуре A'; 3 — точка приложения равнодействующей усилий в части арматуры A', расположенной на одной половине сечения элемента
При uy < 0,4vy должно удовлетворяться условие
Если это условие не удовлетворяется (т.е. часть арматуры A попадает в сжатую зону), то следует не учитывать в расчете часть площади сечения арматуры A (расположенной вблизи нейтральной линии, параллельной оси x), с тем чтобы uy и vy увеличились и условие k1 < 0,9 удовлетворилось.
Для прямоугольных сечений величины ux, vx и vy определяются по формулам:
ux = h0 — 0,5h; v_{x} = 0,5(h - \frac{F_{\text{б}}}{b});
v_{y} = 0,5(b - \frac{F_{\text{б}}}{h}).
В сечениях с полкой в сжатой зоне, если нейтральная линия, отвечающая сжатой зоне бетона площадью Fб и параллельная оси y, пересекает ребро (т.е. F_{\text{б}}>b_{\text{п}}\prime h_{\text{п}}\prime ), величину vx определяют по площади Fб, учитывая площадь свесов полки с коэффициентом 0,8.
Для таких сечений в этом случае
u_{x} + v_{x} = \frac{A_{0} + A_{\text{св}}}{\alpha + \alpha_{\text{св}}} h_{0},
\alpha = \frac{R_{a}F_{a}}{R_{\text{н}}bh_{0}} - \alpha_{\text{св}},
A0 определяется по табл. 3.7 в зависимости от величины \alpha (без учета сжатой арматуры), а Aсв и \alpha_{\text{св}} — по табл. 3.9.
F_{\text{б}}<b_{\text{п}}\prime h_{\text{п}}\prime
u_{x} + v_{x} = h_{0} - 0,5 \frac{F_{\text{б}}}{b_{\text{п}}\prime} .
При симметричном расположении полки сжатой зоны относительно ребра (т.е. при ширине свеса с каждой стороны b_{\text{с}}\prime_{\text{в}} = \frac{b_{\text{п}}\prime - b}{2} ) величины ux и vy определяются по формулам:
при F_{\text{б}} \leq b_{\text{с}}\prime_{\text{в}}h_{\text{п}}\prime
v_{y} = 0,5(b_{\text{п}}\prime - \frac{F_{\text{б}}}{h_{\text{п}}\prime}); u_{x} = h_{0} - 0,5h_{\text{п}}\prime;
при F_{\text{б}}>b_{\text{с}}\prime_{\text{в}}h_{\text{п}}\prime
u_{x} = \frac{b_{\text{с}}\prime_{\text{в}}h_{\text{п}}\prime(h_{0} - 0,5h_{\text{п}}\prime) + (F_{\text{б}} - b_{\text{с}}\prime_{\text{в}}h_{\text{п}}\prime)(h_{0} - 0,5h)}{F_{\text{б}}} ;
v_{y} = \frac{b_{\text{с}}\prime_{\text{в}}h_{\text{п}}\prime(b_{\text{п}}\prime - b_{\text{с}}\prime_{\text{в}}) + (F_{\text{б}} - b_{\text{с}}\prime_{\text{в}}h_{\text{п}}\prime)(b - \frac{F_{\text{б}} - b_{\text{с}}\prime_{\text{в}}h_{\text{п}}\prime}{h})}{2F_{\text{б}}} ,
где сумма ux + vx определяется, как указано выше.
3.62. Если в сечении имеется сжатая арматура A', то при косом изгибе учитывается та ее часть, центр тяжести которой находится в плоскости, параллельной плоскости действия изгибающего момента и проходящей через точку приложения равнодействующей усилий в растянутой арматуре.
При симметричном расположении арматуры A' относительно оси x, проходящей через ее центр тяжести, учитываемая в расчете на косой изгиб площадь сечения арматуры A' определяется по формуле
F_{\text{а}}\prime_{1} = F_{\text{а}}\prime \frac{a}{a + b} ,
где a — расстояние между центрами тяжести всей арматуры A' и ее половины, расположенной по одну сторону от общего центра тяжести;
b — расстояние между центром тяжести арматуры A' и плоскостью действия изгибающих усилий, проходящей в пределах арматуры A' (рис. 3.32).
В этом случае расчет с учетом сжатой арматуры A' производится следующим образом:
- определяется часть составляющей внешнего момента Mx, воспринимаемая учитываемой частью арматуры A' и равной ей по усилию частью растянутой арматуры:
M_{\text{а}x} = R_{\text{а}.\text{с}}F_{\text{а}}\prime_{1}z_{\text{а}x},
где zx — проекция на ось x отрезка, соединяющего точки приложения равнодействующих усилий в растянутой и учитываемой части сжатой арматуры;
- определяется остальная часть составляющей момента Mx, воспринимаемая бетоном сжатой зоны и остальной частью растянутой арматуры:
- рассчитывается сечение с одиночной арматурой, площадь сечения которой равна F_{a} - F_{\text{а}}\prime_{1} , на действие момента Mбx согласно указаниям п. 3.61.
При этом должно соблюдаться условие
Если это условие не соблюдается, то расчет производится из условия
3.63 (7.19). Для элементов прямоугольного сечения, подвергающихся косому изгибу, проверку достаточной прочности бетона сжатой зоны рекомендуется производить, пользуясь условием
\frac{\frac{S_{\text{б}x}}{S_{0x}} + \frac{S_{\text{б}y}}{S_{0y}} \sqrt{tg\beta}}{\sqrt{1 + tg\beta}} \leq 0,8, (3.101)
где Sбx и S0x — статические моменты соответственно сжатой зоны бетона и всего рабочего сечения бетона относительно оси, нормальной к оси x и проходящей через точку приложения равнодействующей усилий в арматуре, растянутой от действия момента Mx и расположенной у грани элемента, нормальной к оси x;
Sбy и S0y — то же, относительно оси, нормальной к оси y и проходящей через точку приложения равнодействующей усилий в арматуре, растянутой от действия момента My и расположенной у грани, нормальной к оси y.
Значения Sбx и S0x определяются по формулам:
Sбx = Fб[ux + vxcos(k1k2) + wx],
S_{0x} = \frac{b(h_{0} + w_{x})^{2}}{2} .
Значения Sбy и S0y определяются по формулам:
S_{\text{б}y} = F_{\text{б}}[(u_{x} + v_{x}cosk_{1}k_{2})tg\beta + w_{y}],
S_{0y} = \frac{b(h_{0} + w_{y})^{2}}{2} ,
В формулах для Sбx, S0x, Sбy и S0y:
wx — расстояние от точки приложения равнодействующей усилий во всей учитываемой в расчете арматуре A до оси, проходящей через центр тяжести арматуры A, расположенной у грани, нормальной к оси x;
wy — расстояние от точки приложения равнодействующей усилий во всей учитываемой в расчете арматуре A до оси, проходящей через центр тяжести арматуры A, расположенной у грани, нормальной к оси y (рис. 3.33). Остальные обозначения даны в п. 3.61.
Рис. 3.33. Схема, принимаемая при проверке прочности бетона сжатой зоны в элементе, работающем на косой изгиб
A — точка приложения равнодействующей усилий в арматуре A
3.64. Расчет на прочность при косом изгибе элементов прямоугольного сечения с арматурой, расположенной симметрично относительно обеих осей симметрии бетонного сечения, допускается производить по графику 3.8.
Прочность сечения обеспечена, если точка с координатами mx и my находится внутри области, ограниченной кривой \alpha и осями координат;
\alpha = \frac{\sum R_{\text{а}}F_{\text{а}}}{R_{\text{и}}bh} ,
где \sum R_{\text{а}}F_{\text{а}} — сумма усилий во всей продольной арматуре, расположенной в сечении элемента.
Значения mx и my определяются по формулам:
m_{y} = \frac{M_{y}}{M_{y\text{пр}}} , m_{x} = \frac{M_{x}}{M_{x\text{пр}}} ,
где Mxпр и Myпр — предельные изгибающие моменты, действующие в плоскости осей симметрии соответственно x и y, определяемые в соответствии с п. 3.4 (равные правым частям расчетных условий).
3.65. Расчет прочности по поперечной силе элементов прямоугольного сечения, подвергающихся косому изгибу, производится из условия
[\frac{Q_{x}}{Q_{x.\text{б}(x)}}]^{2} + [\frac{Q_{y}}{Q_{x.\text{б}(y)}}]^{2} \leq 1, (3.102)
где Qx и Qy — составляющие поперечной силы, действующие соответственно в плоскости x и в нормальной к ней плоскости y;
Qх.б(x) и Qх.б(y) — предельные поперечные силы, которые могут быть восприняты наклонным сечением при действии их соответственно только в плоскости x и только в плоскости y, определяемые по формуле (3.25), п. 3.20.
Примечание. Отогнутые стержни при расчете на поперечную силу при косом изгибе не учитываются.
Косое внецентренное сжатие элементов прямоугольного сечения
3.66. Расчет по прочности элементов прямоугольного сечения с арматурой, расположенной симметрично относительно обеих осей симметрии, работающих по первому случаю косого внецентренного сжатия, производится при помощи графика 3.8.
Прочность сечения обеспечена, если точка с координатами mx и my находится внутри области, ограниченной кривой \alpha и осями координат:
\alpha = \frac{\sum R_{\text{а}}F_{\text{а}}}{R_{\text{и}}bh} ,
где \sum R_{\text{а}}F_{\text{а}} — сумма усилий во всей продольной арматуре, расположенной в сечении элемента.
Значения mx и my определяются по формулам:
m_{y} = \frac{M_{\text{п}y}\eta_{y} - N_{\text{п}y}bY_{b}}{M_{y\text{пр}}} , m_{x} = \frac{M_{\text{п}x}\eta_{x} - N_{\text{п}x}hX_{b}}{M_{x\text{пр}}} ;
Y_{b} = \frac{X_{0}Y_{0}}{X_{0} + Y_{0}B} , Xb = YbB, B = \frac{M_{\text{п}x}\eta_{x}}{M_{\text{п}y}\eta_{y}} \cdot \frac{b}{h} ,
X0 и Y0 — коэффициенты, определяемые по табл. 3.15 в зависимости от значений \alpha , \text{с} = \frac{f_{y}}{f_{x}} и n_{x} = \frac{N_{\text{п}x}}{R_{\text{и}}bh} , n_{y} = \frac{N_{\text{п}y}}{R_{\text{и}}bh} ;
fx и fy — части площади продольной арматуры, расположенные у граней, нормальных осям симметрии x и y (рис. 3.34);
при наличии в сечении только четырех угловых стержней, площадь сечения каждого из которых равна f0:
f_{y} = 2f_{0} \frac{1}{B + 1} ;
f_{x} = 2f_{0} \frac{1}{B + 1}
(т.е. \text{с} = \frac{1}{B} );
при наличии в сечении кроме угловых (с площадью сечения каждого f0) еще и промежуточных стержней:
f_{y} = f_{\text{п}y}(p + 1) + (2f_{0} - f_{\text{п}x} - f_{\text{п}y}) \frac{1}{B + 1} ,
f_{x} = \frac{\Sigma F_{\text{а}}}{2} - f_{y},
fпx и fпy — площади сечения каждого из промежуточных стержней, расположенных у граней, нормальных к осям x и y;
p — количество промежуточных стержней fyп, расположенных у одной из сторон сечения, нормальных к оси y;
Nпx, Mпx, Nпy, Mпy — приведенные продольные силы и моменты относительно центра тяжести сечения в плоскостях осей симметрии соответственно x и y, определяемые с учетом длительного действия нагрузки согласно указаниям п. 3.55;
\eta_{x} и \eta_{y} — коэффициенты продольного изгиба в плоскостях осей симметрии x и y, определяемые согласно указаниям п. 3.54;
Mxпр и Myпр — предельные изгибающие моменты в плоскостях осей симметрии x и y, определяемые в соответствии с п. 3.4; при расположении арматуры по высоте сечения предельные изгибающие моменты можно определять, принимая их равными правой части условий (3.56) или (3.56') п. 3.44 при n = 0.
Примечания: 1. В формулах настоящего пункта сторона сечения с размером h принята параллельной оси x, а с размером b — параллельной оси y.
2. За ось x всегда принимается ось симметрии, нормальная к граням элемента с большей площадью сечения арматуры (fx > fy, т.е. всегда c <= 1).
Рис. 3.34. Обозначения, принятые при расчете по прочности железобетонных элементов, работающих на косое внецентренное сжатие
1 — плоскость действия изгибающих усилий
3.67 (7.50). Расчет по прочности элементов, имеющих сечения и армирование, симметричные относительно двух взаимно перпендикулярных осей, и работающих на косое внецентренное сжатие по второму случаю, производится из условия
\frac{N_{\text{п}x}}{N_{x}} + \frac{N_{\text{п}y}}{N_{y}} - \frac{N}{N_{\text{ц}}} \leq 1, (3.103)
где Nпx и Nпy — приведенные продольные силы при действии моментов соответственно в плоскостях оси x и оси y, определяемые с учетом длительного действия нагрузки согласно указаниям п. 3.55;
Nц — предельная продольная сила, которая может быть воспринята сечением при центральном сжатии, равная правой части неравенства (3.43) п. 3.40 при \varphi = 1 ;
Nx — предельная продольная сила, действующая в плоскости оси x, которая может быть воспринята сечением при заданном эксцентриситете в этой плоскости;
Ny — то же, в плоскости оси y.
Рис. 3.35. Железобетонный кровельный прогон таврового сечения, работающий на косой изгиб
а — поперечное сечение; б — расчетная схема
Значения Nx и Ny определяются по формуле (3.49') п. 3.42 или по формулам (3.57') и (3.58') п. 3.44.
При этом коэффициенты продольного изгиба вычисляются по действующим значениям Nпx и Nпy.
3.68 (7.50). При проверке на прочность элементов, работающих на косое внецентренное сжатие, расчет производится дважды — по первому и второму случаю косого внецентренного сжатия (пп. 3.66 и 3.67) и учитывается наименьшая несущая способность сечения.
Примечание. При значениях \frac{N_{\text{п}x}}{R_{\text{и}}bh} и \frac{N_{\text{п}y}}{R_{\text{и}}bh} , бульших 0,5, допускается расчет по первому случаю косого внецентренного сжатия не производить.
Примеры расчета
Элементы, работающие на косой изгиб
Пример 3.43. Дано: железобетонный прогон кровли с уклоном 1:3, размеры сечения по рис. 3.35; марка бетона 300 (Rи = 160 кг/см2); растянутая арматура A из горячекатаной стали класса А-III (Rа = 3400 кг/см2), с площадью сечения Fа = 2,54 см2 (1\text{Ø}18) , расчетный изгибающий момент в вертикальной плоскости M = 1 тм.
Требуется проверить прочность сечения.
Расчет. h0 = h — a = 20 — 3 = 17 см.
Площадь сжатой зоны бетона Fб равна:
F_{\text{б}} = \frac{R_{\text{а}}F_{\text{а}}}{R_{\text{и}}} = \frac{3400 \cdot 2,54}{160} = 54c\text{м}^{2}.
Определяем положение нейтральной линии, параллельной оси y: F_{\text{б}} = 54\text{см}^{2}<b_{\text{п}}\prime h_{\text{п}}\prime = 18 \cdot 5,5 = 99\text{см}^{2} , т.е. нейтральная линия проходит в сжатой полке, следовательно, u_{x} + v_{x} = h_{0} - 0,5 \frac{F_{\text{б}}}{b_{\text{п}}\prime} = 17 - 0,5 \frac{54}{18} = 15,5\text{см} .
Ширина свеса сжатой полки b_{\text{с}}\prime_{\text{в}} = 6\text{см} (см. рис. 3.35).
Так как F_{\text{б}} = 54\text{см}^{2}>b_{\text{с}}\prime_{\text{в}}h_{\text{п}}\prime = 6 \cdot 5,5 = 33\text{см}^{2} , величины ux и vy определяются по формулам:
vx = (ux + vx) — ux = 15,5 — 11,4 = 4,1 см;
Так как uy = 0 < 0,4vy, коэффициент k2 = 1,45.
Вычисляем значение коэффициента k1 по формуле (3.100):
k_{1} = \frac{(u_{x} + v_{x})tg\beta - u_{y}}{v_{x}tg\beta + v_{y}} = \frac{15,5 \cdot 0,333}{4,1 \cdot 0,333 + 4,64} = 0,862<0,9,
следовательно, арматуру A в расчете учитываем полностью. Момент в плоскости оси x равен:
M_{x} = Mcos\beta = 1cos18^{\circ}25\prime = 0,95\text{тм }.
Проверяем условие (3.99):
RиFб[ux + vxcos(k1k2)] = 160·54 x x [11,4 + 4,1cos(0,862·1,45)] = 109 000 кг·см = = 1,09 тм > Mx = 0,95 тм,
т.е. прочность сечения обеспечена.
Элементы, работающие на косое внецентренное сжатие
Пример 3.44. Дано: размеры прямоугольного сечения b = 40 см, h = 50 см; a = a' = 4 см; бетон марки 300 (Rи = 160 кг/см2); продольная арматура из горячекатаной стали А-III (Rа = 3400 кг/см2) по рис. 3.36; в сечении одновременно действуют продольная сила и изгибающие моменты в плоскостях x и y; расчетная приведенная продольная сила и ее эксцентриситет относительно центра тяжести сечения при учете действия момента только в плоскости оси x соответственно равны: Nпx = 102 т, e0пx = 0,26 м, то же при учете действия момента только в плоскости оси y — Nпy = 110 т, e0пy = 0,09 м; продольная сила без учета длительности действия нагрузки N = 100 т; расчетная длина элемента в обеих плоскостях изгиба l0x = l0y = 6 м.
Рис. 3.36. Поперечное сечение железобетонного элемента, работающего на косое внецентренное сжатие
Требуется проверить прочность сечения.
Расчет. h0 = 50 — 4 = 46 см, b0 = 40 — 4 = 36 см.
Так как \frac{l_{0x}}{h} = \frac{6}{0,5} = 12>4 и \frac{l_{0y}}{b} = \frac{6}{0,4} = 15>4 , расчет производим с учетом продольного изгиба в плоскостях осей x и y.
Определяем коэффициенты продольного изгиба в плоскостях осей x и y соответственно \eta_{x} и \eta_{y} .
Для определения коэффициентов Cx и Cy принимаем Fаx = 19,64 см2 (4\text{Ø}25) , Fаy = 9,82 см2 (2\text{Ø}25) (см. п. 3.54).
По графику 3.5 при \mu_{x} = \frac{F_{\text{а}x}}{bh} = \frac{19,64}{40 \cdot 50} = 0,00982 и \frac{e_{0\text{п}x}}{h} = \frac{26}{50} = 0,52> \frac{e_{0}}{h} = 0,5 (см. табл. 3.4) находим Cx = 450, а при \mu_{y} = \frac{F_{\text{а}y}}{bh} = \frac{9,82}{40 \cdot 50} = 0,00491 , \frac{e_{0}}{h} = 0,5> \frac{e_{0\text{п}y}}{h} = \frac{9}{40} = 0,225 (см. табл. 3.4), находим Cy = 354.
Затем по графику 3.6 при \lambda_{x} = \frac{l_{0x}}{h} = 12 и
\overline{n_{x}} = \frac{N_{\text{п}x} \cdot 100}{C_{x}R_{\text{и}}bh} = \frac{102000 \cdot 100}{450 \cdot 160 \cdot 40 \cdot 50} = 0,0709
находим \eta_{x} = 1,125 , а при \lambda_{y} = \frac{l_{0y}}{b} = 15 и
\overline{n_{y}} = \frac{N_{\text{п}y} \cdot 100}{C_{y}R_{\text{и}}bh} = \frac{110000 \cdot 100}{354 \cdot 160 \cdot 40 \cdot 50} = 0,0970
Проверяем сечение из расчета по первому случаю косого внецентренного сжатия согласно п. 3.66:
Mпx = Nпxe0пx = 102·0,26 = 26,5 тм;
Mпy = Nпye0пy = 110·0,09 = 9,9 тм.
B = \frac{M_{\text{п}x}\eta_{x}b}{M_{\text{п}y}\eta_{y}h} = \frac{26,5 \cdot 1,125 \cdot 0,4}{9,9 \cdot 1,280 \cdot 0,5} = 1,88.
Определяем величину c = \frac{f_{y}}{f_{x}} .
При f0 = fпx = 4,909 см2 (1\text{Ø}25) , fпy = 0 и p = 0 находим f_{y} = (2f_{0} - f_{\text{п}x}) \frac{1}{B + 1} = (2 \cdot 4,909 - 4,909) \frac{1}{1,88 + 1} = 1,7c\text{м}^{2} , \sum F_{\text{а}} = 39,27\text{см}^{2} (8\text{Ø}25) ,
f_{x} = \frac{\sum F_{\text{а}}}{2} - f_{y} = \frac{39,27}{2} - 1,7 = 17,94\text{см}^{2},
c = \frac{f_{y}}{f_{x}} = \frac{1,7}{17,94} = 0,095.
\alpha = \frac{\sum R_{\text{а}}F_{\text{а}}}{R_{\text{и}}bh} = \frac{3400 \cdot 39,27}{160 \cdot 40 \cdot 50} = 0,417;
n_{x} = \frac{N_{\text{п}x}}{R_{\text{и}}bh} = \frac{102000}{160 \cdot 40 \cdot 50} = 0,318;
n_{y} = \frac{N_{\text{п}y}}{R_{\text{и}}bh} = \frac{110000}{160 \cdot 40 \cdot 50} = 0,344.
Из табл. 3.15 при nx = 0,318, \alpha = 0,417 и c = 0,095 находим X0 = 0,33, а при ny = 0,344, \alpha = 0,417 и c = 0,095, Y0 = 0,165.
Тогда величины Xb и Yb будут равны:
Y_{b} = \frac{X_{0}Y_{0}}{X_{0} + Y_{0}B} = \frac{0,330 \cdot 0,165}{0,33 + 0,165 \cdot 1,88} = 0,0852;
Xb = YbB = 0,0852·1,88 = 0,159.
Определяем предельные изгибающие моменты в плоскостях осей x и y.
Предельный момент в плоскости оси x определяется из формулы (3.3) п. 3.4 M_{x\text{пр}} = R_{\text{а}}F_{\text{а}x}(h_{0} - a\prime_{x}) = 3400 \times 19,64(46 - 4) = 2800000\text{кг} \cdot \text{см } = 28\text{тм} .
Предельный момент в плоскости оси y ввиду наличия арматуры, расположенной по высоте сечения, определяем согласно п. 3.44, принимая n = 0, fпy = 4,909 см (1\text{Ø}25) ; при этом fy и fпy обозначают арматуру, расположенную по грани, параллельной плоскости изгиба (в данном случае по оси y), как это принято в п. 3.44.
fy = fпy(p + 1) = 4,909(2 + 1) = 14,73 см2;
f_{x} = \frac{39,27}{2} - 14,73 = 4,91c\text{м}^{2};
\alpha_{x} = \frac{4,91 \cdot 3400}{160 \cdot 40 \cdot 50} = 0,052; \alpha_{y} = \frac{14,73 \cdot 3400}{160 \cdot 40 \cdot 50} = 0,1565;
\lambda = 0,5 - 0,1 = 0,4; \delta = \frac{4}{40} = 0,1;
\alpha_{1} = \frac{0,1565}{0,4 + 2 \cdot 0,1565} = 0,219>2\delta = 2 \cdot 0,1 = 0,2,
Определяем значения mx и my по формулам:
m_{x} = \frac{M_{\text{п}x}\eta_{x} - N_{\text{п}x}hX_{b}}{M_{x\text{пр}}} = \frac{26,5 \cdot 1,125 - 102 \cdot 0,5 \cdot 0,159}{28} = 0,775,
m_{y} = \frac{M_{\text{п}y}\eta_{y} - N_{\text{п}y}bY_{b}}{M_{y\text{пр}}} = \frac{9,9 \cdot 1,28 - 110 \cdot 0,4 \cdot 0,0852}{20,4} = 0,438.
Так как точка с координатами mx = 0,775 и my = 0,438 лежит на графике 3.8 внутри области, ограниченной кривой \alpha = 0,417 и осями координат, прочность сечения при первом случае косого внецентренного сжатия обеспечена.
Проверяем прочность сечения исходя из второго случая косого внецентренного сжатия согласно п. 3.67.
Определяем предельные продольные силы Nx и Ny, действующие в плоскостях осей x и y с заданными эксцентриситетами eопx и eопy.
Величину Nx определяем по формуле (3.49'):
e_{x} = e_{0\text{п}x}\eta_{x} + \frac{h_{0} - a\prime}{2} = 26 \cdot 1,125 + \frac{46 - 4}{2} = 50,2c\text{м };
Величину Ny ввиду наличия арматуры, расположенной по высоте сечения, определяем согласно п. 3.44.
По табл. 3.12 в зависимости от \delta = 0,1 определяем \alpha_{1max} = 0,5 .
При \frac{e_{0\text{п}y}\eta_{y}}{b} = \frac{9 \cdot 1,28}{40} = 0,287< \frac{m_{\text{гр}}}{n_{\text{гр}}} = \frac{0,1979}{0,6565} = 0,302 предельная продольная сила, которая может быть воспринята сечением при заданном эксцентриситете, определяется по формуле (3.58').
Предварительно вычислив величины
n_{\text{ц}} = 0,8 + 2(\alpha_{x} + \alpha_{y}) = 0,8 + 2(0,052 + 0,1565) = 1,217,
c_{2} = \frac{m_{\text{гр}}}{n_{\text{ц}} - n_{\text{гр}}} = \frac{0,1979}{1,217 - 0,6565} = 0,354,
N_{y} = R_{\text{и}}bh \frac{n_{\text{ц}}\text{с}_{2}}{\frac{e_{0\text{п}y}\eta_{y}}{b} + \text{с}_{2}} = 160 \cdot 40 \cdot 50 \frac{1,217 \cdot 0,354}{\frac{9 \cdot 1,28}{40} + 0,354} = 215000\text{кг} = 215\text{т}.
Предельная продольная сила, которая может быть воспринята сечением при центральном сжатии, равна:
Nц = Rиbhnц = 160·40·50·1,217 = 390 000 кг = 390 т.
\frac{N_{\text{п}x}}{N_{x}} + \frac{N_{\text{п}y}}{N_{y}} - \frac{N}{N_{\text{ц}}} = \frac{102}{164} + \frac{110}{215} - \frac{100}{390} = 0,878<1,
т.е. прочность сечения при втором случае косого внецентренного сжатия обеспечена.
ЭЛЕМЕНТЫ, РАБОТАЮЩИЕ НА ИЗГИБ С КРУЧЕНИЕМ
Расчет элементов прямоугольного сечения
3.69 (7.57). Для железобетонных элементов прямоугольного сечения, работающих на изгиб с кручением или на чистое кручение, размеры сечения должны назначаться такими, чтобы соблюдалось условие
где Mк — наибольшее значение крутящего момента на рассматриваемом участке длины элемента;
h и b — соответственно больший и меньший размеры сечения.
3.70. Элементы прямоугольного сечения, работающие на кручение с изгибом или на чистое кручение, рассчитываются из условия
где Mк — крутящий момент, действующий в нормальном сечении, проходящем через середину нейтральной линии (центр тяжести сжатой зоны) расчетного пространственного сечения (рис. 3.37);
Mк.пр — меньшее из двух значений предельного крутящего момента, определяемых расчетом на совместное действие крутящего и изгибающего момента (первая схема) и на совместное действие крутящего момента и поперечной силы (вторая схема) согласно пп. 3.71 - 3.75, при этом должны соблюдаться указания п. 7.26.
Рис. 3.37. Определение действующих в пространственном сечении (проходящем через ось пластического шарнира) изгибающего и крутящего моментов при расчете на прочность железобетонных элементов, работающих на изгиб с кручением
а — по 1-й схеме; б — по 2-й схеме; 1 — сжатая зона расчетного пространственного сечения
Кроме того, должен быть произведен расчет элемента на изгиб без учета крутящего момента согласно указаниям п. 3.4.
3.71. Расчет элементов, работающих на изгиб с кручением, должен производиться для наиболее опасных участков по длине элемента, расположение которых зависит от формы эпюр Mк, M и Q, а также от изменения продольного и поперечного армирования по длине элемента.
Расчет по первой схеме следует производить для участков с наибольшими значениями крутящих и изгибающих моментов, а также в местах изменения армирования грани, растянутой от изгиба (горизонтальной). На участках элемента с нулевыми или незначительными изгибающими моментами следует производить расчет на действие одного крутящего момента (принимая \kappa = \infty ) с целью проверки сечения арматуры у более слабо армированной грани. Расчет приопорных участков производится с учетом указания п. 3.73.
Расчет пространственного сечения по второй схеме производится для участков с наибольшими значениями крутящих моментов и поперечных сил, а также в местах изменения армирования граней, параллельных плоскости изгиба (вертикальных).
3.72. Предельный крутящий момент Mк.пр, воспринимаемый пространственным сечением при расчете по первой схеме, допускается определять без учета арматуры, расположенной у сжатой от изгиба грани по формуле
M_{\text{к}.\text{пр}} = R_{\text{а}}F_{\text{а}1}(h_{0} - \frac{x_{1}}{2}) \frac{1 + \frac{\gamma_{1}}{\delta_{1}} \beta_{1}^{2}}{\beta_{1} + \frac{1}{\kappa}} . (3.106)
h0 = h — a1 (рис. 3.38);
Fа1 — площадь сечения всех продольных стержней, расположенных у грани элемента шириной b, растянутой от изгиба;
\beta_{1} = \frac{c_{1}}{b} , \delta_{1} = \frac{2h + b}{b} ;
c1 — длина проекции на продольную ось элемента нейтральной линии невыгоднейшего пространственного сечения (см. п. 3.73);
\kappa = \frac{M_{\text{к}}}{M} ,
Mк и M — соответственно крутящий и изгибающий моменты в нормальном сечении, проходящем через середину нейтральной линии пространственного сечения (рис. 3.37, а);
x1 — высота сжатой зоны, определяемая по формуле
x_{1} = \frac{R_{\text{а}}F_{\text{а}1}}{R_{\text{и}}b} \cdot \frac{1 + \frac{\gamma_{1}}{\delta_{1}} \beta_{1}^{2}}{1 + \beta_{1}^{2}} , (3.107)
но принимаемая не менее 0,1h0;
\gamma_{1} — коэффициент, характеризующий соотношение между поперечным и продольным армированием грани элемента шириной b, растянутой от изгиба:
\gamma_{1} = \frac{R_{\text{а}.\text{х}}f_{\text{х}1}}{R_{\text{а}}F_{\text{а}1}} \cdot \frac{b}{u_{1}} , (3.108)
fх1 — площадь сечения одного поперечного стержня из числа расположенных у грани шириной b, растянутой от изгиба;
u1 — расстояние между поперечными стержнями, расположенными у этой грани.
Величина \gamma_{1} должна удовлетворять условию
\gamma_{1min} \leq \gamma_{l} \leq \gamma_{1max}, (3.109)
где значения \gamma_{1min} и \gamma_{1max} определяются по формулам:
\gamma_{1min} = \frac{0,5}{1 + \frac{2}{\kappa} \sqrt{\frac{1}{\delta_{1}}}} ;
\gamma_{1max} = \frac{1,5}{1 + \frac{2}{\kappa} \sqrt{\frac{1}{\delta_{1}}}}
или по графику 3.9 в зависимости от значений \kappa и \delta_{1} .
При \gamma_{1}<\gamma_{1min} в расчетных формулах следует принимать \gamma_{1} = \gamma_{1min} , а величину RаFа1 умножать на отношение \frac{\gamma_{1}}{\gamma_{1min}} .
При \gamma_{1}>\gamma_{1max} в расчетных формулах следует принимать \gamma_{1} = \gamma_{1max} .
3.73. Коэффициент \beta_{1} , характеризующий наиболее невыгодное положение нейтральной оси пространственного пластического шарнира при расчете по первой схеме, определяется по формуле
\beta_{1} = - \frac{1}{\kappa} + \sqrt{\frac{1}{\kappa^{2}} + \frac{\delta_{1}}{\gamma_{1}}} , (3.110)
но принимается не более \delta_{1} .
При этом следует учитывать, что длина проекции нейтральной оси на продольную ось элемента \text{с}_{1} = \beta_{1}b не может выходить за пределы участка элемента, на котором крутящий и изгибающий моменты не меняют знака.
Формула (3.110) справедлива при постоянном по длине элемента значении \kappa , а также при переменном его значении, если длина c1 не ограничивается (например, расстоянием от центра тяжести сжатой зоны проверяемого пространственного сечения до опоры или до сечения, где крутящий момент меняет знак). Для участков балок, где наиневыгоднейшая длина c1 ограничивается расстоянием от ее середины (для которой определено значение \kappa ), например до опоры, следует, не пользуясь формулой (3.110), по формуле (3.106) определять значения Mк.пр для ряда пространственных сечений, начинающихся от опоры, задаваясь величиной c1 в пределах от нуля до его значения, равного \delta_{1} , но не более расстояния от опоры до нулевой точки эпюры M, и определяя значение \kappa для каждого из этих сечений на расстоянии \frac{c_{1}}{2} от опоры.
3.74. Предельный крутящий момент Mк.пр, воспринимаемый пространственным сечением при расчете по второй схеме, определяется по формуле
M_{\text{к}.\text{пр}} = R_{\text{а}}F_{\text{а}2}(b_{0} - \frac{x_{2}}{2}) \frac{1 + \frac{\gamma_{2}}{\delta_{2}} \beta_{2}^{2}}{\beta_{2}(1 + \frac{1}{\lambda})} . (3.111)
Здесь: b0 = b — a2 (рис. 3.38);
Fа2 — площадь сечения всех продольных стержней, расположенных у грани элемента шириной h (параллельной плоскости изгиба);
\beta_{2} = \frac{c_{2}}{h} , \delta_{2} = \frac{2b + h}{h} ;
c2 — длина проекции на продольную ось элемента нейтральной линии наиневыгоднейшего пространственного сечения (см. п. 3.75);
\lambda = \frac{2M_{\text{к}}}{Qb} ,
Mк и Q — соответственно крутящий момент и поперечная сила в нормальном сечении, проходящем через середину нейтральной линии пространственного сечения (рис. 3.37, б);
x2 — высота сжатой зоны, определяемая по формуле
x_{2} = \frac{R_{\text{а}}F_{\text{а}2}}{R_{\text{и}}h} \cdot \frac{1 + \frac{\gamma_{2}}{\delta_{2}} \beta_{2}^{2}}{1 + \beta_{2}^{2}} , (3.112)
но принимаемая не менее 0,1b0;
\gamma_{2} — коэффициент, характеризующий соотношение между поперечным и продольным армированием боковых граней (шириной h):
\gamma_{2} = \frac{R_{\text{а}.\text{х}}f_{\text{х}2}}{R_{\text{а}}F_{\text{а}2}} \cdot \frac{h}{u_{2}} ,
fх2 — площадь сечения одного поперечного стержня из числа расположенных у граней шириной h, параллельных плоскости изгиба;
u2 — расстояние между поперечными стержнями у этих граней.
Рис. 3.38. Обозначения, принятые при расчете по прочности железобетонных элементов, работающих на изгиб с кручением
Величина \gamma_{2} должна удовлетворять условию
0,5 \leq \gamma_{2} \leq 1,5. (3.113)
При \gamma_{2}<0,5 в расчетных формулах следует принимать \gamma_{2} = 0,5 , а величину RаFа2 умножать на отношение \frac{\gamma_{2}}{0,5} . При \gamma_{2}>1,5 следует принимать \gamma_{2} = 1,5 .
При \lambda<1 - 2 \frac{a_{2}}{b} расчет по второй схеме не производится.
3.75. Коэффициент \beta_{2} , характеризующий наиневыгоднейшее направление нейтральной оси пространственного пластического шарнира при расчете по второй схеме, определяется по формуле
\beta_{2} = \sqrt{\frac{\delta_{2}}{\gamma_{2}}} , (3.114)
но принимается не более \delta_{2} . При этом следует учитывать, что длина проекции нейтральной оси на продольную ось элемента \text{с}_{2} = \beta_{2}h не может выходить за пределы участка элемента, на котором крутящий момент и поперечная сила не меняют знака.
3.76. Величина поперечной силы в элементах, работающих на изгиб с кручением, во всех случаях должна удовлетворять условию (3.19), а также условию
Q \leq \frac{Q_{\text{х}.\text{б}}}{1 + 1,5\lambda} , (3.115)
где Q — наибольшее значение поперечной силы на рассматриваемом участке длины элемента (при определении \lambda крутящий момент берется в том же сечении, где и сила Q);
Qх.б — предельная поперечная сила, воспринимаемая бетоном и вертикальными поперечными стержнями при простом изгибе (см. п. 3.20).
При наличии отгибов допускается увеличивать числитель правой части формулы (3.115) на величину \sum R_{a.x}F_{0}sin\alpha (см. п. 3.25), если \lambda \leq 0,5 .
Кроме того, должны соблюдаться все требования, предусмотренные расчетом элемента на действие поперечных сил (см. п. 3.15 - 3.22).
Примеры расчета
Элементы, работающие на изгиб с кручением
Пример 3.45. Дано: эпюры расчетных крутящих и изгибающих моментов и эпюра расчетных поперечных сил на рис. 3.39; размеры сечения b = 40 см, h = 80 см; бетон марки 300 (Rи = 160 кг/см2); армирование приопорного участка показано на рис. 3.39, б; продольная арматура из горячекатаной стали класса А-II (Rа = 2700 кг/см2); поперечная — из стали класса А-I (Rа.х = 1700 кг/см2).
Рис. 3.39. Данные для расчета на изгиб с кручением железобетонной балки прямоугольного сечения, защемленной на опорах
а — схема загружения; эпюры крутящих моментов, изгибающих моментов и поперечных сил; б — поперечное сечение элемента
Требуется проверить прочность балки на совместное действие кручения и изгиба.
Расчет. Проверяем условие (3.104):
Mк = 10 тм < 0,07Rиb2h = 0,07·160·402·80 = 14,34 тм,
т.е. размеры сечения балки достаточны.
Проверяем прочность пространственных сечений из условия (3.105) по первой и второй расчетным схемам.
Расчет по первой схеме. Для пространственных сечений, начинающихся у поперечного сечения с максимальными значениями Mк и M, т.е. у опоры, находим величины: h0 = 80 — 5 = 75 см;
\delta_{1} = \frac{2h + b}{b} = \frac{2 \cdot 80 + 40}{40} = 5;
Fа1 = 40,21 см2 (5\text{Ø}32) ; RаFа1 = 2700·40,21 = 109 000 кг;
fх1 = 2,01 см2 (1\text{Ø}16) ;
\gamma_{1} = \frac{R_{\text{а}.\text{х}}f_{\text{х}1}b}{R_{\text{а}}F_{\text{а}1}u_{1}} = \frac{1700 \cdot 2,01 \cdot 40}{109000 \cdot 10} = 0,126.
Проверяем прочность нескольких пространственных сечений, начинающихся у опоры, при различных значениях \beta_{1} = \frac{c_{1}}{b} , принимая \beta_{1}<\delta_{1} = 5 ; при этом проекция пространственного сечения не должна также превышать длину участка балки с однозначной эпюрой M, т.е. \text{с}_{1} = \beta_{1}b \leq l = 132c\text{м} , или \beta_{1}< \frac{l}{b} = \frac{132}{40} = 3,3 .
При \beta_{1} = 0,5 \text{с}_{1} = \beta_{1}b = 0,5 \cdot 40 = 20c\text{м} .
Крутящий и изгибающий моменты в сечении на расстоянии \frac{c_{1}}{2} = 10c\text{м} от опоры равны: Mк = 10 тм, M = 46,2 тм (см. рис. 3.39).
Из графика 3.9 при \kappa = \frac{M_{\text{к}}}{M} = \frac{10}{46,2} = 0,216 и \delta_{1} = 5 находим, что \gamma_{1min}<\gamma_{1} = 0,126<\gamma_{1max} , т.е. условие (3.109) удовлетворяется.
Определяем предельный крутящий момент по формуле (3.106):
При \beta_{1} = 1,5 c1 = 1,5·40 = 60 см.
Крутящий и изгибающий моменты в сечении на расстоянии \frac{c_{1}}{2} = 30c\text{м} от опоры равны: Mк = 10 тм, M = 38,7 тм (см. рис. 3.39).
Из графика 3.9 при \kappa = \frac{M_{\text{к}}}{M} = \frac{10}{38,7} = 0,258 и \delta_{1} = 5 находим, что \gamma_{1min}<\gamma_{1}<\gamma_{1max} .
x_{1} = 17 \frac{1 + \frac{0,126}{5} 2,25}{1 + 2,25} = 5,5c\text{м }<0,1h_{0} = 7,5c\text{м }.
При \beta = 2,5 c1 = 2,5·40 = 100 см.
Крутящий и изгибающий моменты в сечении на расстоянии \frac{c_{1}}{2} = 50c\text{м} от опоры равны Mк = 10 тм, M = 31,2 тм (см. рис. 3.39).
Из графика 3.9 при \kappa = \frac{10}{31,2} = 0,32 и \delta_{1} = 5 находим \gamma_{1min} = 0,132>\gamma_{1} = 0,126 , т.е. условие (3.109) не удовлетворяется.
Предельный крутящий момент определяем по формуле (3.106), принимая \gamma_{1} = \gamma_{1min} и умножая величину RаFа1 на отношение \frac{\gamma_{1}}{\gamma_{1min}} .
Величину x1 оставляем равной 7,5 см, так как при меньших значениях \beta_{1} x1 < 0,1h0.
При максимальном значении \beta_{1} = 3,3 c1 = l = 132 см. Крутящий и изгибающий моменты в сечении на расстоянии \frac{c_{1}}{2} = 66c\text{м} от опоры равны: Mk = 10 тм, M = 25,2 тм.
Из графика 3.9 при \kappa = \frac{10}{25,2} = 0,397 и \delta_{1} = 5 находим \gamma_{1min} = 0,154>\gamma_{1} = 0,126 , т.е. условие (3.109) не соблюдается.
Таким образом, прочность элемента из расчета по первой схеме обеспечена.
\lambda = \frac{2M_{\text{к}}}{Qb} = \frac{2 \cdot 10}{37,5 \cdot 0,4} = 1,33>1 - \frac{2a_{2}}{b} = 1 - \frac{2 \cdot 5}{40} = 0,75 , т.е. расчет по второй схеме обязателен.
Проверяем прочность пространственного сечения на приопорном участке с максимальными значениями Mк и Q.
Вычисляем величины: b0 = 40 — 5 = 35 см;
\delta_{2} = \frac{2b + h}{h} = \frac{2 \cdot 40 + 80}{80} = 2;
q_{\text{х}2} = q_{\text{х}1} = \frac{R_{\text{а}.\text{х}}f_{\text{х}1}}{u_{1}} = \frac{1700 \cdot 2,01}{10} = 342\text{кг}/\text{см};
Fа2 = 19,88 см2 (2\text{Ø}32 + 1\text{Ø}22) ;
RаFа2 = 2700·19,88 = 53 700 кг;
\gamma_{2} = \frac{q_{\text{х}2}h}{R_{\text{а}}F_{\text{а}2}} = \frac{342 \cdot 80}{53700} = 0,51.
Так как 0,5<\gamma_{2} = 0,51<1,5 , т.е. условие (3.113) удовлетворяется, продольная и поперечная арматура учитывается полностью.
Коэффициент, характеризующий направление невыгоднейшего пространственного сечения \beta_{2} = \frac{c_{2}}{h} , определяем по формуле
\beta_{2} = \sqrt{\frac{\delta_{2}}{\gamma_{2}}} = \sqrt{\frac{2}{0,51}} = 1,98<\delta_{2} = 2.
принимаем x2 = 0,1b0; b_{0} - \frac{x_{2}}{x} = 0,95b_{0} .
Крутящий момент и поперечная сила на расстоянии от опоры, равном \frac{c_{2}}{2} = \frac{\beta_{2}h}{2} = \frac{1,98 \cdot 80}{2} = 79,2c\text{м} , соответственно равны: Mк = 10 тм, Q = 37,5 т, т.е. \lambda = 1,33 .
Определяем предельный крутящий момент по формуле (3.111)
т.е. прочность элемента из расчета по второй схеме обеспечена. Согласно п. 3.76 проверяем условие (3.115).
Для этого определяем предельную поперечную силу, воспринимаемую бетоном и вертикальными хомутами по формуле (3.25):
qх = 2qх2 = 2·342 = 684 кг/см.
Q_{\text{х}.\text{б}} = \sqrt{0,6R_{\text{и}}bh_{0}^{2}q_{x}} - q_{\text{х}}u = \sqrt{0,6 \cdot 160 \cdot 40 \cdot 75^{2} \cdot 684} - 684 \cdot 10 = 114660\text{кг};
Q = 37,5\text{т }< \frac{Q_{x.\text{б}}}{1 + 1,5\lambda} = \frac{114660}{1 + 1,5 \cdot 1,33} = 38,2\text{т},
т.е. условие (3.115) удовлетворено.
РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ НА МЕСТНОЕ ДЕЙСТВИЕ НАГРУЗКИ
Расчет на местное сжатие (смятие)
3.77 (6.11). Расчет сечений при местном сжатии (смятии) должен производиться по формуле
N \leq \mu R_{c\text{м}}F_{\text{см}}, (3.116)
где N — нагрузка, передающаяся на площадь смятия (местная или сумма местной и основной нагрузки);
\mu — коэффициент, принимаемый равным 1 при равномерном распределении нагрузки на площади смятия и 0,75 при неравномерном распределении местной нагрузки под концами балок, прогонов и перемычек;
Rсм — расчетное сопротивление бетона при местном сжатии, определяемое по формуле
R_{\text{см}} = \gamma R_{\text{пр}}, (3.117)
(3.118)но не более значений \gamma_{1} , приведенных в табл. 3.5;
F — расчетная площадь сечения, определяемая по указаниям п. 3.80.
Значения коэффициента \gamma_{1} при расчете на местное сжатие (смятие)
| Вид нагрузки | Коэффициент \gamma_{1} при схеме приложения местной нагрузки | |
 |  | |
| При учете только местной нагрузки | 1,5 | 1,2 |
| При учете местной и основной нагрузок | 2 | 1,5 |
Расчет на смятие производится для обоих железобетонных элементов — передающего и воспринимающего местную нагрузку.
Если условие (3.116) не удовлетворяется, то рекомендуется применять косвенное армирование в виде сварных сеток и рассчитывать элемент в соответствии с п. 3.79.
Примечания: 1. При опирании колонн, тяжело нагруженных ферм и балок вблизи края (торца) бетонной стены принимается Rсм = Rпр (т.е. \gamma = 1 ). При местной краевой нагрузке косвенное армирование устанавливается, если Nсм > RпрFсм.
2. Расчетное сопротивление Rпр принимается как для бетонных конструкций (с учетом коэффициента условий работы mб = 0,9).
3.78 (6.13). При одновременном действии на рассматриваемое сечение (площадь смятия Fсм) основной и местной нагрузки расчет на смятие производится в двух вариантах:
б) на сумму местной нагрузки и части основной нагрузки, воспринимаемой площадью смятия Fсм.
При этом принимаются различные величины коэффициента \gamma_{1} согласно табл. 3.5.
3.79 (7.13; 7.65). При расчете на местное сжатие (смятие) железобетонных элементов с косвенным армированием в виде сварных сеток (например, под центрирующими прокладками в стыках колонн и т.п.) должно удовлетворяться условие
N \leq \xi R_{\text{п}p}F_{\text{см}} + \mu_{\text{к}}R_{\text{а}}F_{\text{я}}, (3.119)
где \xi — коэффициент, учитывающий влияние бетонной обоймы на повышение несущей способности бетона при смятии, определяемый по формуле
\xi = 4 - 3 \sqrt{\frac{F_{\text{см}}}{F}} , (3.120)
но принимаемый не более 3,5; формулой (3.119) следует пользоваться при \xi \geq 2 .
\frac{F_{\text{см}}}{F} — отношение площади смятия к общей расчетной площади, на которую передается нагрузка; при этом расчетная площадь F принимается в соответствии с указаниями п. 3.80;
Rа — расчетное сопротивление растяжению стержней сеток косвенного армирования;
\mu_{\text{к}} — объемный коэффициент косвенного армирования, определяемый по формуле
\mu_{\text{к}} = \frac{n_{1}f_{\text{а}1}l_{1} + n_{2}f_{\text{а}2}l_{2}}{l_{1}l_{2}s} ; (3.121)
n1, fа1, l1 — соответственно число стержней, площадь сечения одного стержня и длина стержня сетки в другом направлении;
n2, fа2, l2 — соответственно число стержней, площадь сечения одного стержня и длина стержня сетки в другом направлении;
Fя — площадь бетона, заключенного внутри контура сеток, считая по их крайним стержням.
При этом должны соблюдаться конструктивные указания п. 7.27.
При \xi<2 допускается пользоваться формулой
N \leq \xi R_{\text{п}p}F_{\text{см}} + k\mu_{\text{к}}R_{\text{а}}F_{\text{я}}, (3.122)
где k — коэффициент, принимаемый равным:
Расчет косвенного армирования стыкуемых концов сжатых элементов с обрывом рабочей арматуры в месте стыка при передаче нагрузки по всей поверхности торца или при сферическом шарнире в стыках колонн должен производиться по формуле
N \leq (R_{\text{п}p} + 2\mu_{\text{к}}R_{\text{а}})F_{\text{я}}. (3.123)
3.80 (6.12). Расчетная площадь сечения F в формулах (3.118) и (3.120) принимается согласно следующим правилам:
а) при местной нагрузке по всей ширине сечения элемента b в расчетную площадь сечения включаются участки длиной не более b в обе стороны от краев местной нагрузки (рис. 3.40, а);
б) при местной краевой нагрузке по всей ширине сечения элемента b в расчетную площадь сечения включается участок, примыкающий к краю местной нагрузки, длиной не более b (рис. 3.40, б);
в) при местной нагрузке от опирания концов прогонов и балок в расчетную площадь сечения включается участок шириной, равной длине опорного участка прогона или балки, и длиной согласно подпункту «а», но не более расстояния между осями двух соседних пролетов между балками (рис. 3.40, в);
г) при краевой местной нагрузке на угол сечения в расчетную площадь сечения включается участок длиной не более размера c в направлении размера a площади смятия и не более a — в направлении размера c площади смятия (рис. 3.40, г);
д) при местной нагрузке, приложенной по части длины и ширины сечения, расчетная площадь принимается симметричной по отношению к площади смятия согласно рис. 3.40, д. При наличии нескольких нагрузок указанного типа расчетные площади, кроме того, ограничиваются линиями, проходящими через середину расстояний между двумя соседними нагрузками.
Примечания: 1. Если сечение имеет сложную форму, не допускается учитывать в расчетной площади участки сечения, надлежащая связь которых с загруженным участком не обеспечена (например, на рис. 3.40, е участки сечения 2 и 3 не должны учитываться при расчете на местное сжатие по участку 1).
2. При местной нагрузке от балок, прогонов, перемычек и других элементов, работающих на изгиб, учитываемая в расчете глубина опоры lсм при определении Fсм и F принимается не более 20 см.
Рис. 3.40. Определение расчетной площади F, принимаемой в расчете на местное сжатие (смятие) для различных случаев передачи нагрузки
а — местные нагрузки по всей ширине сечения; б — местная краевая нагрузка по всей ширине сечения; в — местная нагрузка от опирания концов прогонов или балок; г — местная кривая нагрузка на угол сечения; д — местная нагрузка на части длины и ширины сечения; е — местная нагрузка на сечении сложной формы
3.81 (7.62). Расчет на продавливание центрально нагруженных квадратных железобетонных фундаментов, капителей безбалочных перекрытий, а также плит под местные нагрузки производится из условия
где P — расчетная продавливающая сила;
h0 — рабочая высота сечения фундамента (плиты) на проверяемом участке;
bср — среднее арифметическое между периметрами верхнего и нижнего основания пирамиды, образующейся при продавливании в пределах рабочей высоты сечения h0.
При определении величин bср и P предполагается, что продавливание происходит по поверхности пирамиды, боковые стороны которой наклонены под углом 45° к вертикали (рис. 3.41, а).
Рис. 3.41. Схема образования пирамиды продавливания в железобетонных элементах
Величина силы P принимается равной величине нормальной силы, действующей в сечении колонны у верха фундамента или у низа капители безбалочного перекрытия за вычетом нагрузок, приложенных к большему основанию пирамиды продавливания (считая до плоскости расположения растянутой арматуры).
3.82 (7.63). Расчет на продавливание центрально нагруженных прямоугольных, а также внецентренно нагруженных квадратных и прямоугольных железобетонных фундаментов производится по п. 3.81, при этом в формуле (3.124) величина силы P принимается равной:
а средний периметр пирамиды продавливания bср заменяется средним размером ее грани, расположенной со стороны площади F:
b_{\text{ср}} = \frac{b_{0} + b_{\text{н}}}{2} ,
т.е. в данном случае расчет производится из условия
Fp_{\text{гр}} \leq 0,75R_{\text{р}}h_{0} \frac{b_{0} + b_{\text{н}}}{2} , (3.125)
где F — площадь многоугольника ABCDEG (рис. 3.41, б);
b0 — верхняя сторона указанной выше грани пирамиды продавливания;
bн — нижняя сторона (CD) этой грани на уровне растянутой арматуры;
pгр — наибольшее краевое давление на грунт от расчетной нагрузки (с учетом момента).
Расчет производится для каждой из граней пирамиды продавливания; при расчете грани, расположенной со стороны площади BCFH (рис. 3.41, б), в качестве pгр принимается среднее давление на грунт в пределах расчетной площади F (многоугольника BCFH). Для ступенчатых фундаментов условия (3.124) или (3.125) должны соблюдаться не только для сечения у грани колонны, но также и для сечений в местах каждого уступа; при этом принимаются соответствующие значения P и bср.
3.83 (7.42). Распределенная или сосредоточенная нагрузка, подвешенная к балке или приложенная в пределах высоты ее сечения, во избежание отрыва растянутой зоны в месте передачи нагрузки, должна быть полностью воспринята дополнительной поперечной арматурой без учета сопротивления бетона, т.е. должно соблюдаться условие
где Q — расчетное отрывающее условие;
Fх — площадь поперечной арматуры (подвески, отгибы и т.п.), воспринимающей отрывающее усилие.
Длина участка балки, в пределах которого располагается эта дополнительная арматура Fх, воспринимающая сосредоточенную нагрузку, принимается не более
где h1 — расстояние от низа арматуры рассчитываемого элемента до центра тяжести сжатой зоны опорного сечения примыкающего элемента, а при непосредственном приложении нагрузки — до нижнего уровня приложения к нему нагрузки (рис. 3.42). Для крайних ригелей расстояние h1 принимается равным расстоянию от низа арматуры ригеля до центра тяжести нижней арматуры примыкающего элемента;
b1 — ширина распределения нагрузки в месте ее приложения.
Рис. 3.42. Схема передачи усилий, принимаемая при расчете железобетонных элементов на отрыв
Поперечная арматура, воспринимающая отрывающую силу, должна обеспечивать передачу отрывающей силы на бетон необходимой анкеровкой. Если нижняя грань балки, примыкающей к ригелю, расположена ниже уровня нижней арматуры ригеля, опорная реакция балки должна быть в пределах ее опоры полностью воспринята поперечной арматурой Fх, охватывающей растянутую продольную арматуру или приваренной к ней (рис. 3.43).
Рис. 3.43. Расположение дополнительных поперечных стержней общей площадью поперечного сечения Fх, препятствующих отрыву элемента, в котором опорная реакция приложена выше уровня растянутой арматуры
3.84 (7.41). Входящие углы в растянутой зоне элементов, армируемые пересекающимися продольными стержнями (рис. 3.44), должны иметь поперечную арматуру, достаточную для восприятия:
а) равнодействующей усилий в продольных растянутых стержнях, не заведенных в сжатую зону, равной:
P_{1} = 2R_{a}F_{a1}cos \frac{\gamma}{2} ; (3.128)
б) 35% равнодействующей усилий во всех продольных растянутых стержнях, заанкеренных в сжатой зоне
P_{2} = 0,7R_{a}F_{a2}cos \frac{\gamma}{2} . (3.129)
Рис. 3.44. Армирование входящего угла, расположенного в растянутой зоне железобетонного элемента
Необходимая по расчету из этих условий поперечная арматура должна быть расположена на длине
s = htg \frac{3}{8} \gamma. (3.130)
Сумма проекций усилий в поперечных стержнях (хомутах), располагаемых по этой длине, на биссектрису угла должна составлять не менее P, т.е.:
\sum R_{a}F_{x}cos\alpha \geq P; (3.131)
В формулах (3.128) - (3.131) приняты обозначения:
Fа1 — площадь сечения всех продольных растянутых стержней, не заанкеренных в сжатой зоне;
Fа2 — площадь сечения продольных растянутых стержней, заанкеренных в сжатой зоне;
\gamma — входящий угол в растянутой зоне элемента;
\sum F_{\text{х}} — площадь сечения поперечной арматуры в пределах длины s;
\alpha — угол наклона поперечных стержней к биссектрисе угла \gamma .
Примеры расчета
Пример 3.46. Дано: на железобетонный фундамент опирается стальная стойка, центрально нагруженная усилием 115 т, как показано на рис. 3.45; бетон фундамента марки 150 (Rпр = 65 кг/см2); требуется проверить прочность бетона под стойкой на местное сжатие (смятие).
Рис. 3.45. Железобетонный фундамент, загруженный местной нагрузкой от стальной стойки
Расчет. Расчет производим в соответствии с указаниями п. 3.77.
Расчетную площадь F определяем по п. 3.80 «д». Согласно рис. 3.45 имеем c1 = 20 см, c2 = 20 см < b = 80 см.
Определяем по формуле (3.118) коэффициент
В соответствии с табл. 3.5 при учете только местной нагрузки находим \gamma_{1} = 1,5<\gamma = 1,91 . Принимаем \gamma = \gamma_{1} = 1,5 .
Расчетное сопротивление бетона Rпр как для бетонных конструкций равно:
Тогда R_{\text{см}} = \gamma R_{\text{п}p} = 1,5 \cdot 60 = 90\text{кг }/\text{см}^{2} .
Проверяем условие (3.116), принимая \mu = 1 как при равномерном распределении нагрузки:
\mu R_{\text{см}}F_{\text{см}} = 1 \cdot 90 \cdot 600 = 54000\text{кг} = 54\text{т }<N = 115\text{т},
т.е. прочность бетона на местное сжатие не обеспечена. Следовательно, необходимо косвенное армирование. Принимаем косвенное армирование в виде сеток из обыкновенной арматурной проволоки диаметром 3 мм с ячейкой 100 x 100 мм и шагом по высоте s = 100 мм (Rа = 3150 кг/см2).
Производим проверку прочности в соответствии с указаниями п. 3.79.
Определяем коэффициент \xi по формуле (3.120)
\xi = 4 - 3 \sqrt{\frac{F_{\text{см}}}{F}} = 4 - 3 \sqrt{\frac{600}{4200}} = 2,87<3,5.
Так как \xi = 2,87>2 , прочность проверяем из условия (3.119).
Из рис. 3.45 имеем:
n1 = 5; l1 = 30 см; n2 = 4; l2 = 40 см;
fа1 = fа2 = 0,071 см2 (1\text{Ø}3) .
Объемный коэффициент косвенного армирования определяем по формуле (3.121)
\mu_{\text{к}} = \frac{n_{1}f_{\text{а}1}l_{1} + n_{2}f_{\text{а}2}l_{2}}{l_{1}l_{2}s} = \frac{5 \cdot 0,071 \cdot 30 + 4 \cdot 0,071 \cdot 40}{30 \cdot 40 \cdot 10} = 0,00183.
Проверяем условие (3.119)
т.е. прочность бетона обеспечена.
Пример 3.47. Дано: внецентренно нагруженный прямоугольный фундамент с размерами по рис. 3.46; бетон марки 150 (Rр = 5,8 кг/см2); расчетная нормальная сила, приложенная к подошве фундамента N = 115 т, расчетный момент относительно оси, проходящей через центр тяжести подошвы фундамента параллельно меньшей его стороны M = 7 тм.
Требуется проверить прочность фундамента на продавливание.
Расчет. Проверяем грань пирамиды продавливания, параллельную меньшей стороне подошвы фундамента и начинающуюся от грани колонны (рис. 3.46, а).
Рис. 3.46. Внецентренно нагруженный железобетонный фундамент
а — схема расчета на продавливание фундамента в целом; б — схема расчета на продавливание первого уступа фундамента
Площадь подошвы фундамента и ее момент сопротивления равны:
W_{\text{ф}} = \frac{2,4 \cdot 2,7^{2}}{6} = 2,92\text{м}^{3}.
Определяем наибольшее краевое давление на грунт по формуле
p_{\text{гр}} = \frac{N}{F_{\text{ф}}} + \frac{M}{W_{\text{ф}}} = \frac{115}{6,48} + \frac{7}{2,92} = 20,1\text{т }/\text{м}^{2} = 2,01\text{кг }/\text{см}^{2}.
Рабочая высота фундамента равна: h0 = 55 см.
Тогда нижняя сторона грани пирамиды продавливания на уровне рабочей арматуры фундамента равна:
bн1 = b01 + 2h0 = 40 + 2·55 = 150 см,
где b01 — верхняя сторона грани пирамиды продавливания (размер колонны).
Определяем площадь F многоугольника ABCDEG (рис. 3.46, а), с которой собирается нагрузка, действующая на рассматриваемую грань:
Проверяем условие (3.125)
т.е. прочность рассматриваемой грани обеспечена.
Проверяем грань пирамиды продавливания, начинающуюся от грани верхнего уступа (рис. 3.46, б).
Рабочая высота нижнего уступа равна: h0 = 25 см.
Тогда нижняя сторона грани пирамиды продавливания на уровне рабочей арматуры равна:
bн2 = b02 + 2h0 = 120 + 2·25 = 170 см.
Определяем площадь F многоугольника ABCD (рис. 3.46, б), с которой собирается нагрузка, действующая на рассматриваемую грань:
F = \frac{240 + 170}{2} (60 - 25) = 7180\text{см}^{2}.
Проверяем условие (3.125)
т.е. прочность рассматриваемой грани обеспечена.
Так как размеры грани пирамиды продавливания, параллельной большей стороне подошвы фундамента, превышают соответствующие размеры грани, параллельной меньшей стороне подошвы фундамента (60 см > 40 см, рис. 3.46, а), а вылет консоли фундамента меньше вылета консоли при расчете на продавливание, приведенном выше (100 см < 105 см, рис. 3.46, а), прочность на продавливание грани, параллельной большей стороне подошвы, заведомо обеспечена.
3.85 (7.43). Размеры сечений коротких консолей (l <= 0,9h0), поддерживающих балки, фермы и т.д. (рис. 3.47), принимаются из условия
Q \leq mR_{p}bh_{01} + \frac{M}{z} tg\gamma, (3.133)
где b, h01, z и M — ширина, высота, плечо внутренней пары и момент в вертикальном сечении I-I, проходящем через ближайший к колонне край площадки передачи нагрузки на консоль (рис. 3.47, а);
\gamma — угол наклона сжатой грани консоли к горизонтали;
m — коэффициент, учитывающий условия работы консоли.
Рис. 3.47. Расположение расчетных сечений, принимаемое при определении размеров сечения коротких консолей
а — при фиксированной площадке опирания примыкающего элемента; б, в — при отсутствии фиксированной опорной площадки, соответственно при l >= lоп и при l < lоп
Величину z допускается принимать равной: z = 0,9h01.
Для консолей, поддерживающих подкрановые балки для специальных кранов тяжелого режима работы (с жестким подвесом, магнитных, грейферных и т.п.), m = 1; для консолей, поддерживающих подкрановые балки в цехах с обычными мостовыми кранами тяжелого и среднего режима работы, m = 1,6; для консолей, поддерживающих подкрановые балки в цехах с кранами легкого режима работы, а также для консолей, несущих статическую нагрузку, m = 2,2.
Напряжение смятия в местах передачи нагрузки на консоль не должно превышать Rпр.
Угол \gamma сжатой грани консоли с горизонталью не должен превышать 45°. Высота сечения у свободного края консоли hкр должна быть не менее 1/3 высоты сечения консоли h в месте примыкания ее к колонне (рис. 3.48, а).
Рис. 3.48. Армирование коротких консолей
а — наклонными хомутами; б — отогнутыми стержнями и горизонтальными хомутами
У коротких консолей, поддерживающих подкрановые балки, несущие специальные краны тяжелого режима работы, рекомендуется осуществлять плавное примыкание нижней грани консоли к колонне по кривой на участке не менее 1/3 длины наклонной грани (рис. 3.48, а) или устраивать вут (увеличение высоты сечения консоли вследствие устройства закругления или вута в расчете не учитывается).
При определении минимальных размеров поперечного сечения консолей, на которые опираются сборные балки, идущие вдоль вылета консоли, при отсутствии специальных выступающих закладных деталей, фиксирующих площадку опирания, принимается, что балка опирается на площадку длиной l_{\text{оп}} = \frac{Q}{R_{\text{пр}}b_{\text{б}}} (где bб — ширина площадки опирания балки на консоль), расположенную у свободного конца консоли (см. рис. 3.47, б).
Нагрузка на консоль при этом принимается распределенной равномерно на длине площадки опирания lоп.
Для таких консолей с углом \gamma = 45° и l > lоп минимальные размеры допускается принимать из условия
\frac{Q}{R_{\text{р}}bh_{0.\text{кр}}} \leq t, (3.134)
где h0.кр — рабочая высота сечения консоли по свободному краю консоли;
t — коэффициент, определяемый по табл. 3.16 в зависимости от марки бетона и от значения \frac{b_{\text{б}}}{b} , где bб — ширина примыкающей балки.
Во всех случаях, если вылет консоли l меньше длины площадки опирания lоп, минимальные размеры консоли определяются для сечения примыкания консоли к колонне (рис. 3.47, в); при этом в условии (3.133) учитывается нагрузка на консоль, находящаяся только в пределах вылета консоли, с учетом возможного смещения нагрузки в неблагоприятную сторону вследствие неточности монтажа.
Если стыки балок с колоннами надежно замоноличены и арматура в стыках поставлена, как в раме с жесткими узлами, а нижняя арматура балок приварена через закладные детали к арматуре консолей, то минимальные размеры консоли разрешается определять для сечения, проходящего через торец балки, принимая равномерное опирание ее на длине от конца консоли до торца балки. При этом величину опорного давления, передающегося на консоль от нагрузки, приложенной после замоноличивания, разрешается уменьшить на 25%.
3.86 (7.44). В коротких консолях, примыкающих к колоннам или к другим элементам большей высоты, выступающим за сжатую грань консолей не менее чем на половину высоты консоли h в месте примыкания ее к колонне или к другому элементу, сечение продольной арматуры подбирается по изгибающему моменту, действующему по грани примыкания консоли к элементу, увеличенному на 25%. В остальных случаях, а также если консоль является продолжением свободнолежащей на опоре балки или плиты, сечение продольной арматуры подбирается по моменту, действующему по оси опоры, увеличенному на 25%.
При опирании сборных балок, идущих вдоль вылета консоли при отсутствии специальных закладных деталей, фиксирующих площадку опирания, этот изгибающий момент определяется по формуле
M = 1,25Q(l - \frac{Q}{2R_{\text{пр}}b_{\text{б}}}). (3.135)
При этом, если l<l_{\text{оп}} = \frac{Q}{R_{\text{пр}}b_{\text{б}}} , учитывается нагрузка Q, находящаяся в пределах вылета консоли l.
Продольная арматура соответствующего сечения должна быть доведена до конца консоли.
В консолях, для которых коэффициент m в условии (3.133) составляет более 1 и расстояние l3 от центра груза до края арматуры (см. рис. 3.48, а) не превышает:
а) при круглой гладкой арматуре, а также при арматуре периодического профиля классов А-III и А-II и бетоне проектной марки ниже 300 — 15d;
б) при арматуре периодического профиля классов А-III и А-II и бетоне проектной марки 300 и выше — 10d, продольная арматура должна быть снабжена анкерами в виде шайб или уголков. Конструкция анкеров должна удовлетворять требованиям п. 7.41.
Примечание. Постановка анкеров не обязательна в консолях, на которые опираются сборные балки, идущие вдоль вылета консолей, если стыки этих балок надежно замоноличены и арматура в них поставлена как в раме с жесткими узлами, а нижняя арматура балок приварена к арматуре консолей через закладные детали.
3.87 (7.45). Короткие консоли армируются:
а) наклонными хомутами (по всей высоте консоли) (3.48, а); такое армирование рекомендуется при высоте консоли в месте примыкания к колонне h <= 2,5c1;
б) отогнутыми стержнями и горизонтальными хомутами (по всей высоте консоли) (рис. 3.48, б); данный способ армирования рекомендуется при h > 2,5c1.
В обоих случаях шаг хомутов должен быть не более 150 мм и не более \frac{h}{4} ; диаметр отогнутых стержней должен быть не более 1/15 длины отгиба и не более 25 мм (рис. 3.48, б).
Суммарное сечение отгибов и наклонных хомутов, пересекающих верхнюю половину наклонной линии (отрезок l2 на рис. 3.48), идущей от груза к углу примыкания нижней грани консоли к колонне, должно быть не менее 0,002bh0 и не менее
f_{0} = \frac{Q - \frac{0,15R_{\text{и}}bh_{0}^{2}}{c_{2}}}{R_{\text{а}}sin\alpha} , (3.136)
где c2 = c1 + 0,3h0; если консоль является продолжением балки или плиты, то c2 принимается равным расстоянию от оси груза до оси опоры;
c1 — расстояние от оси груза до ближайшей грани колонны у низа консоли;
\alpha — угол наклона отогнутых стержней или наклонных хомутов к горизонтали;
h0 — рабочая высота консоли в сечении примыкания ее к колонне.
Для консолей с углом \gamma = 45^{\circ} площадь сечения отгибов и наклонных хомутов допускается принимать не менее 0,002bh0, не вычисляя по формуле (3.136). При сосредоточенной нагрузке, подвешенной к консоли или приложенной в пределах высоты сечения, должны быть выполнены требования п. 3.83.
Примеры расчета
Пример 3.48. Дано: на короткую консоль колонны опирается свободно лежащая сборная балка (рис. 3.49) с шириной понизу bб = 30 см, идущая вдоль вылета консоли; ширина консоли (колонны) b = 40 см; вылет консоли l = 35 см; угол наклона сжатой грани консоли к горизонтали \gamma = 45^{\circ} ; марка бетона колонны 200 (Rпр = 80 кг/см2, Rр = 7,2 кг/см2); продольная и наклонная арматура консоли из горячекатаной стали класса А-III (Rа = 3400 кг/см2); нагрузка на консоль от балки равна: Q = 50 т.
Рис. 3.49. Данные для расчета короткой консоли, поддерживающей сборную балку
Требуется определить минимальные размеры консоли и площадь сечения продольной и наклонной арматуры консоли.
Расчет. Определяем расчетную длину площадки опирания балки на консоль:
l_{0\text{п}} = \frac{Q}{R_{\text{р}}b_{\text{б}}} = \frac{50000}{80 \cdot 30} = 20,8c\text{м }.
Расчетная длина площадки опирания меньше вылета консоли lоп = 20,8 см < l = 35 см и не превышает фактической длины площади опирания (т.е. напряжения смятия не превышают Rпр).
Минимальную рабочую высоту консоли по свободному краю определяем из условия (3.134).
Находим из табл. 3.16 по отношению \frac{b_{\text{б}}}{b} = \frac{30}{40} = 0,75 для бетона марки 200 коэффициент t = 3,9.
h_{0\text{кр}} = \frac{Q}{R_{\text{р}}bt} = \frac{50000}{7,2 \cdot 40 \cdot 3,9} = 44,5c\text{м }.
Принимаем высоту консоли по свободному краю равной: hкр = 50 см. Тогда высота консоли в сечении примыкания ее к колонне равна:
h = hкр + l tg45° = 50 + 35·1 = 85 см.
h_{\text{кр}} = 50\text{см }> \frac{1}{3} h = \frac{1}{3} 85 = 28\text{см }.
Так как h = 85 см > 2,5 c1 = 2,5·24,6 = 61,5 см, где c1 = l — 0,5lоп = 35 — 0,5·20,8 = 24,6 см, согласно п. 3.87 «б» консоль армируется отогнутыми стержнями и горизонтальными хомутами.
Так как \gamma = 45° , требуемую площадь сечения отогнутых стержней определяем по формуле
f0 = 0,002bh0 = 0,002·40·82 = 6,56 см2,
где h0 = h — a = 85 — 3 = 82 см.
Принимаем fо = 8,04 см2 (4\text{Ø}16) .
Определяем момент в сечении примыкания консоли к колонне по формуле (3.135): M = 1,25Q(l — 0,5lоп) = 1,25·50 000(35 — 0,5·20,8) = 1 540 000 кг·см.
Сжатая арматура принимается в соответствии с полученными отгибами.
При большом количестве сжатой арматуры площадь сечения продольной растянутой арматуры определяем из формулы (3.11):
F_{\text{а}} = \frac{M}{R_{\text{а}}(h_{0} - a\prime)} = \frac{1540000}{3400(82 - 4)} = 5,8c\text{м}^{2}.
Принимаем Fа = 6,16 см2 (4\text{Ø}14) .
3.88. Расчет закладных деталей с анкерами, приваренными втавр к пластине (см. пп. 7.60 - 7.64), производится следующим образом.
Определяется растягивающее усилие в анкерах крайнего ряда по формуле:
где M — общий момент внешних сил относительно оси пересечения крайнего ряда сжатых анкеров с пластиной (рис. 3.50):
M0 — момент, передающийся на закладную деталь;
N — нормальная растягивающая сила, приложенная выше (знак «+») или ниже (знак «-») крайнего ряда сжатых анкеров;
z — расстояние между крайними рядами анкеров;
e — расстояние от ряда сжатых анкеров до силы N;
l — расстояние от силы Q до внешней поверхности закладной детали.
Рис. 3.50. Расчетная схема, принимаемая при определении необходимого количества анкеров в закладной детали
Если нормальная растягивающая сила № приложена между крайними рядами анкеров, то усилие в крайнем ряде от действия этой силы определяется по формуле
m = 0,5n(1 - \frac{e_{0}}{a}) + \frac{e_{0}}{a} ;
e0 — расстояние от точки приложения силы № до центра тяжести всех анкеров;
a — расстояние от крайнего, наиболее растянутого ряда анкеров до центра тяжести всех анкеров;
n — число рядов анкеров в направлении действия момента.
Площадь сечения анкеров крайнего ряда (верхнего), воспринимающих растягивающие и сдвигающие усилия, при наличии сжимающих усилий на уровне крайнего ряда анкеров (N_{\text{сж}} = \frac{M}{z} \mp N) определяется по формуле
F_{\text{а}} = \frac{\sqrt{N_{\text{а}}^{2} + (\frac{Q}{nk})2}}{R_{\text{а}}} , (3.137)
где n — число рядов анкеров вдоль направления действия сдвигающей силы; число рядов анкеров, на которые передается сдвигающая сила, принимается не более трех (в число рядов обязательно входит крайний растянутый ряд);
k — коэффициент, принимаемый по табл. 3.6.
Значения коэффициентов k для расчета анкеров закладных деталей
Примечание. При марке бетона 150 коэффициент k следует уменьшать на 15% по сравнению с коэффициентом k для марки бетона 200.
Площадь сечения анкеров остальных рядов принимается равной площади сечения анкеров крайнего ряда, все анкера принимаются одного диаметра. Допускается число анкеров в среднем ряду принимать меньше, чем в крайнем; при этом для нахождения n общее число анкеров следует разделить на число анкеров в крайнем ряду.
Если сжимающее усилие на уровне крайнего ряда сжатых анкеров Nсж <= 0,3Q, следует учитывать указания, приведенные в п. 7.61.
При отсутствии сжимающих усилий на уровне крайнего ряда анкеров (Nсж < 0) следует осуществлять специальные конструктивные мероприятия для восприятия сдвигающей силы.
Отогнутые анкеры, приваренные внахлестку, рассчитываются на полную сдвигающую силу по формуле
F_{\text{а}} = \frac{Q}{R_{\text{а}}cos\alpha} , (3.138)
где \alpha — угол между осью отогнутой части анкера и направлением сдвигающей силы.
Формулой (3.138) можно пользоваться при угле \alpha до 25°.
В тех случаях, когда сдвигающие силы воспринимаются анкерами, приваренными внахлестку, или другими конструктивными элементами, изгибающие моменты и нормальные силы должны быть восприняты анкерами, приваренными втавр; при этом площадь сечения анкеров крайнего ряда определяется по формуле (3.137) при Q = 0.
Конструкция закладной детали с приваренными к ней элементами, передающими нагрузку на закладную деталь, должна обладать достаточной жесткостью для обеспечения равномерного распределения усилий между растянутыми анкерами и равномерной передачи сжимающих усилий на бетон.
Длина анкеров, приваренных втавр, определяется в соответствии с требованиями п. 7.64. В том случае, если длина анкеров принимается меньше требуемой и осуществляется усиление концов анкера (см. п. 7.64), должен производиться расчет на выкалывание бетона по формуле
где П — площадь проекции на плоскость, нормальную к анкерам поверхности выкалывания, принимаемой под углом 45° к осям анкеров (рис. 3.51); при анкерах с приваренными на концах пластинами (см. п. 7.41) поверхность выкалывания принимается идущей от граней пластин.
Рис. 3.51. Схема, принимаемая при расчете на выкалывание бетона анкерами закладной детали
1 — анкеры; 2 — анкерная пластина; 3 — проекция поверхности выкалывания на плоскость, нормальную к направлению анкеров
3.89 Толщина пластины закладной детали при анкерах, приваренных втавр, должна удовлетворять условию
\delta_{n} \geq 0,25d \frac{R_{\text{а}}}{R_{\text{ср}}} , (3.140)
Rср — расчетное сопротивление стали пластины на срез, которое может приниматься равным 1300 кг/см2.
Кроме того, толщина пластин должна удовлетворять требованиям сварки (см. табл. 7.13, п. 7.62).
Примеры расчета
Пример 3.49. Дано: к закладной детали колонны приварен столик для опирания обвязочных балок; размеры закладной детали, а также расположение и величины нагрузок от обвязочных балок — по рис. 3.52; анкеры из горячекатаной стали класса А-III (Rа = 3400 кг/см2); бетон колонны марки 200.
Требуется запроектировать анкеры закладной детали и определить толщину пластин.
Расчет. Принимаем расположение по вертикали анкеров, приваренных втавр, как показано на рис. 3.52. Определяем площадь анкеров верхнего ряда по формуле (3.137). Для этого определяем момент внешних сил M = Ql = 15·0,15 = 2,25 тм (см. рис. 3.52).
Рис. 3.52. Конструкция закладной детали для крепления столика под обвязочные балки
При z = 30 см определяем растягивающее усилие в анкерах по формуле
N_{\text{а}} = \frac{M}{z} = \frac{2,25}{0,3} = 7,5\text{т}.
Сдвигающая сила Q = 15 т; число рядов анкеров n = 3.
По табл. 3.6 при марке бетона 200 и анкерах из стали класса А-III диаметром 8 — 16 м находим k = 0,5, тогда
F_{\text{а}} = \frac{\sqrt{N_{\text{а}}^{2} + (\frac{Q}{nk})2}}{R_{\text{а}}} = \frac{\sqrt{7,5^{2} + (\frac{15}{3 \cdot 0,5})2}}{3,4} = 3,68\text{см}^{2}.
Принимаем по два анкера в каждом ряду диаметром 16 мм (Fа = 4,02 см2).
Из условия размещения анкеров в колонне длину анкеров принимаем равной 30 см, что меньше минимально допустимой длины анкеров, равной 30d = 30·1,6 = 48 см (см. п. 7.64). Следовательно, на концах анкеров привариваем анкерные пластинки и проверяем бетон на выкалывание. При этом длина анкера 30 см > 15d = 15·1,6 = 24 см, т.е. допустима для анкеров с пластинками на концах.
Необходимая площадь анкерной пластинки из условия прочности бетона согласно п. 7.41 равна:
F_{\text{п}} = \frac{R_{\text{а}}F_{\text{а}}}{2R_{\text{пр}}} = \frac{3400 \cdot 2,01}{2 \cdot 80} = 42,7\text{см}^{2}.
Принимаем размер пластинки 70 x 70 мм (Fп = 49 см2).
Определяем необходимую толщину пластинки согласно п. 7.41: из условия жесткости \delta = 0,2b_{\text{п}} = 0,2 \cdot 7 = 1,4\text{см} ; из условия сварки (см. табл. 7.13) \delta = 0,75d = 0,75 \cdot 1,6 = 1,2c\text{м} ; из условия прочности (3.140) \delta = 0,25d \frac{R_{\text{а}}}{R_{\text{ср}}} = 0,25 \cdot 1,6 \frac{3400}{1300} = 1,05\text{см} .
Принимаем толщину анкерной пластинки равной 14 мм.
Проверяем бетон на выкалывание из условия (3.139).
Определяем величину проекции поверхности выкалывания П, принимая размещение растянутых анкеров по рис. 3.52:
0,5ПRр = 0,5·2680·7,2 = 9650 кг = = 9,65 т > Nа = 7,5 т,
т.е. условие (3.139) удовлетворяется.
Принятые расстояния между анкерами в направлениях поперек и вдоль сдвигающей силы, соответственно равные 280 мм > 5d = 5·16 = 80 мм и 150 мм > 7d = 7·16 = 112 мм, удовлетворяют требованиям п. 7.64.
Расстояние от анкера до грани колонны, равное 60 мм > 3,5d = 3,5·1,6 = 56 мм, также удовлетворяет требованию п. 7.64.
Необходимую толщину пластины закладной детали определяем из условия сварки (см. выше), т.е. \delta_{\text{п}} = 1,2\text{см} .
3.90 (7.66). Размеры бетонных шпонок (рис. 3.53), передающих перерезывающие усилия от одного сборного элемента к другому или продольные сдвигающие усилия между сборными элементами и дополнительно уложенным бетоном, должны определяться по следующим формулам:
\delta_{\text{ш}} \geq \frac{Q_{\text{сд}}}{R_{\text{пр}}l_{\text{ш}}n_{\text{ш}}} ; (3.141)
h_{\text{ш}} \geq \frac{Q_{\text{сд}}}{2R_{\text{р}}l_{\text{ш}}n_{\text{ш}}} , (3.142)
где Qсд — сдвигающая сила, передающаяся через шпонки;
\delta_{\text{ш}} , hш, lш — глубина, высота и длина шпонки;
nш — количество шпонок, вводимое в расчет; при расчете на перерезывающее усилие nш должно быть не более трех.
Рис. 3.53. Обозначения, принятые при расчете шпонок, передающих сдвигающие усилия от сборного элемента монолитному бетону
1 — сборный элемент; 2 — монолитный бетон
При наличии постоянно действующей сжимающей силы № высоту шпонок допускается определять по формуле
h_{\text{ш}} = \frac{Q_{\text{сд}} - 0,7N}{2R_{\text{р}}l_{\text{ш}}n_{\text{ш}}} (3.143)
и принимать уменьшенный против высоты, определяемой условием (3.142), не более чем в два раза.
Примечания: 1. При соединении шпонками элементов настила длина шпонки, вводимая в расчет, должна составлять не более половины пролета элемента; при этом величина сдвигающей силы Qсд принимается равной сумме сдвигающих усилий по всей длине элемента.
2. По условиям (3.141) - (3.143) следует проверять как шпонки сборного элемента, так и шпонки из дополнительно уложенного бетона, принимая расчетные сопротивления бетона шпонок Rпр и Rр как для бетонных конструкций, т.е. умножая соответствующие значения расчетных сопротивлений бетона, указанные в табл. 2.1, на коэффициент mб = 0,9.
3. При расчете на выдергивание растянутой ветви двухветвевых колонн из стакана фундамента допускается учитывать работу 5 шпонок.
ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ТАБЛИЦЫ И ГРАФИКИ К ГЛАВЕ 3
Значения коэффициентов \gamma и A0 для расчета по прочности изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов из бетона и арматуры любых марок и классов
Для изгибаемых элементов прямоугольного сечения:
\alpha = \frac{R_{\text{а}}(F_{\text{а}} - F_{\text{а}}\prime)}{R_{\text{и}}bh_{0}} ;
A_{0} = \frac{M - R_{\text{а}.c}F_{\text{а}}\prime(h_{0} - a\prime)}{R_{\text{и}}bh_{0}^{2}} ;
A_{0} = \alpha(1 - 0,5\alpha);
Значения коэффициентов \gamma и A для расчета по прочности изгибаемых элементов
а) При арматуре из сталей класса А-I и А-II
б) При арматуре из стали класса А-III и из обыкновенной арматурной проволоки
Примечание. Значения \gamma и A, лежащие выше жирной черты, относятся только к тавровым сечениям.
\gamma = 1 - 0,5 \frac{\mu}{100} \cdot \frac{R_{\text{а}}}{R_{\text{и}}} . A = \frac{\mu}{100} R_{\text{а}}(1 - 0,5 \frac{\mu}{100} \cdot \frac{R_{\text{а}}}{R_{\text{и}}}); A_{0} = \frac{M}{bh_{0}^{2}} (\frac{\text{кг}}{\text{см}^{2}}); \mu = \frac{F_{\text{а}}}{bh_{0}} 100;
Значения коэффициентов Aсв и \alpha_{\text{св}} для расчета по прочности изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов таврового и двутаврового сечения
\alpha_{\text{св}} = 0,8 \frac{(b_{\text{п}}\prime - b)h_{\text{п}}\prime}{bh_{0}} . A_{\text{св}} = 0,8 \frac{(b_{\text{п}}\prime - b)h_{\text{п}}\prime}{bh_{0}} (1 - 0,5 \frac{h_{\text{п}}\prime}{h_{0}});
Значения коэффициентов \alpha и A0к для расчета по прочности изгибаемых элементов кольцевого сечения
| \alpha | 0,2 | 0,22 | 0,24 | 0,26 | 0,28 | 0,3 | 0,32 | 0,34 | 0,36 | 0,38 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A0к | 0,19 | 0,21 | 0,23 | 0,25 | 0,27 | 0,28 | 0,3 | 0,32 | 0,34 | 0,35 |
| \alpha | 0,4 | 0,42 | 0,44 | 0,46 | 0,48 | 0,5 | 0,52 | 0,54 | 0,56 | 0,58 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A0к | 0,37 | 0,39 | 0,4 | 0,42 | 0,43 | 0,45 | 0,47 | 0,48 | 0,5 | 0,51 |
| \alpha | 0,6 | 0,62 | 0,64 | 0,66 | 0,68 | 0,7 | 0,72 | 0,74 | 0,75 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A0к | 0,53 | 0,55 | 0,56 | 0,58 | 0,59 | 0,61 | 0,62 | 0,64 | 0,65 |
A_{0\text{к}} = \frac{M}{r_{\text{ср}}R_{\text{и}}F} . \alpha = \frac{R_{\text{а}}F_{\text{а}}}{R_{\text{и}}F} ;
Значения коэффициента s для расчета поперечной арматуры
Примечание. Значениями коэффициента s, приведенными в табл. 3.11, следует пользоваться при допустимой ширине раскрытия наклонных трещин 0,3 мм и при отношении расчетной поперечной силы к нормативной не более 1,3.
Значения \alpha_{1max} для расчета прямоугольных сечений с распределенной по периметру арматурой
| \delta | 0,04 | 0,06 | 0,08 | 0,10 | 0,12 | 0,14 | 0,16 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \alpha_{1max} | 0,53 | 0,52 | 0,51 | 0,5 | 0,49 | 0,48 | 0,46 |
Значения коэффициентов \alpha и A0к для расчета по прочности внецентренно сжатых элементов кольцевого сечения
n = \frac{N_{\text{п}}}{R_{\text{и}}F} . A_{0\text{к}} = \frac{N_{\text{п}}e_{0\text{п}}\eta}{r_{\text{ср}}R_{\text{и}}F} ; \alpha = \frac{R_{\text{а}}F_{\text{а}}}{R_{\text{и}}F} ;
Значения коэффициентов \alpha и A0кр для расчета по прочности внецентренно сжатых элементов круглого сечения
n = \frac{N_{\text{п}}}{R_{\text{и}}F} . A_{0\text{кр}} = \frac{N_{\text{п}}e_{0\text{п}}\eta}{krR_{\text{и}}F} ; \alpha = \frac{R_{\text{а}}F_{\text{а}}}{R_{\text{и}}F} ;
Значения коэффициентов X0 и Y0 для расчета по прочности элементов прямоугольного сечения с симметричной арматурой, работающих на косое внецентренное сжатие
Примечания: 1. Величины X0 находятся в числителе, величины Y0 — в знаменателе.
2. Данными таблицы допускается пользоваться при значениях a1 и a2, равных (0,05 — 0,1)h.
n_{x(y)} = \frac{N_{\text{п}x(y)}}{R_{\text{и}}bh} ; c = \frac{f_{y}}{f_{x}} ;
\sum F_{\text{а}} = 2f_{y} + 2f_{x}. \alpha = \frac{\sum R_{\text{а}}F_{\text{а}}}{R_{\text{и}}bh} ;
Значения коэффициента t для определения минимальных размеров коротких консолей
| Соотношение \frac{b_{\text{б}}}{b} | Марка бетона | ||
| 200 | 300 | 400 | |
| 1 | 3,3 | 3,1 | 3 |
| 0,8 | 3,7 | 3,5 | 3,3 |
| 0,7 | 4,2 | 3,8 | 3,6 |
| 0,6 | 5,1 | 4,4 | 4 |
График 3.1. Значения коэффициентов \epsilon и D0 для расчета прочности наклонных сечений по поперечной силе
v = \frac{u}{h_{0}} D_{0} = \frac{R_{\text{а}.\text{х}}F_{\text{х}}}{R_{\text{и}}bh_{0}} ; \epsilon = \frac{Q}{R_{\text{и}}bh_{0}} ;
Примечание. Значения \epsilon , D0 и v для изгибаемых элементов не должны выходить за пределы штрих-пунктирной линии графика.
График 3.2. Значения коэффициента \delta_{0} для определения положения невыгоднейшего наклонного сечения при расчете его прочности по поперечной силе
v = \frac{u}{h_{0}} D_{0} = \frac{R_{\text{а}.\text{х}}F_{\text{х}}}{R_{\text{и}}bh_{0}} ;
График 3.3. Значения коэффициентов m и n для расчета по прочности внецентренно сжатых элементов прямоугольного сечения с симметричной арматурой
\mu_{\text{а}} = \frac{R_{\text{а}}F_{\text{а}}}{R_{\text{и}}bh_{0}} m = \frac{M_{\text{п}}\eta}{R_{\text{и}}bh_{0}^{2}} ; n = \frac{N_{\text{п}}}{R_{\text{и}}bh_{0}} ;
Примечание. Графиком допускается пользоваться при a = a' = (0,05 — 0,1)h.
График 3.4. Значения коэффициентов m и n для расчета по прочности внецентренно сжатых элементов прямоугольного сечения с симметричной арматурой из горячекатаной стали класса А-III
\lambda = \frac{l_{0}}{b} \mu = \frac{F_{\text{а}}}{bh_{0}} ; m = \frac{M_{\text{п}}}{R_{\text{и}}bh_{0}^{2}} ; n = \frac{N_{\text{п}}}{R_{\text{и}}bh_{0}} ;
Примечание. Графиком допускается пользоваться при a = a' = (0,05 — 0,1)h.
График 3.5. Значения C для вычисления коэффициента продольного изгиба \eta
График 3.6. Значения коэффициента \eta для расчета по прочности внецентренно сжатых элементов с учетом продольного изгиба
Для прямоугольных сечений \lambda = \frac{l_{0}}{h} , для сечений любой формы \lambda = 0,29 \frac{l_{0}}{r_{\text{и}}}
\overline{n} = \frac{N_{\text{п}} \cdot 100}{CR_{\text{и}}F}
График 3.7. Значения коэффициента mэ.дл для расчета по прочности внецентренно сжатых элементов с учетом длительности действия нагрузки
Для прямоугольных сечений \lambda = \frac{l_{0}}{h} ; для сечений любой формы \lambda = 0,29 \frac{l_{0}}{r_{\text{и}}}
График 3.8. Значения коэффициентов mx и my для расчета по прочности элементов прямоугольного сечения с симметричной арматурой, работающих на изгиб и на косое внецентренное сжатие
Для элементов, работающих на косой изгиб:
\alpha = \frac{\sum R_{\text{а}}F_{\text{а}}}{R_{\text{и}}bh} ; m_{y} = \frac{M_{y}}{M_{y\text{пр}}} ; m_{x} = \frac{M_{x}}{M_{x\text{пр}}} ;
для элементов, работающих на косое внецентренное сжатие:
m_{y} = \frac{N_{\text{п}y}(e_{\text{оп}y}\eta_{y} - bY_{b})}{M_{y\text{пр}}} ; m_{x} = \frac{N_{\text{п}x}(e_{\text{оп}x}\eta_{x} - hX_{b})}{M_{x\text{пр}}} ;
\alpha = \frac{\sum R_{\text{а}}F_{\text{а}}}{R_{\text{и}}bh}
Примечание. При \alpha>0,8 допускается пользоваться кривой \alpha = 0,8 .
График 3.9. Значения коэффициентов \gamma_{1max} и \gamma_{1min} для расчета по прочности элементов, работающих на кручение с изгибом
\gamma_{1} = \frac{q_{\text{х}1}b}{R_{\text{а}}F_{\text{а}1}} \delta_{1} = \frac{2h + b}{b} ; \kappa = \frac{M_{\text{к}}}{M} ;
4. РАСЧЕТ ИЗГИБАЕМЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ДЕФОРМАЦИЯМ
4.1 (9.1, 9.2). При расчете изгибаемых железобетонных элементов по деформациям прогибы и углы поворота вычисляют по формулам строительной механики, при этом жесткости элементов определяются в соответствии с указаниями настоящего раздела. При определении деформаций в необходимых случаях должно учитываться влияние длительного воздействия нагрузок (см. п. 4.8).
4.2. При расчете деформаций изгибаемых элементов прямоугольного, таврового и двутаврового сечения, в которых при нагрузках, соответствующих стадии определения деформаций, могут появляться трещины [т.е. не удовлетворяется условие (4.15)], жесткость их определяют по формуле
B = \frac{h_{0}z_{1}}{\frac{\psi_{a}}{E_{a}F_{a}} + \frac{\psi_{\text{б}}}{(\gamma\prime + \xi)bh_{0}E_{\text{б}}\nu}} , (4.1)
где z1 — расстояние от центра тяжести сечения растянутой арматуры до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне (плечо внутренней пары сил);
\xi = \frac{x}{h_{0}} — относительная высота сжатой зоны.
Коэффициент \nu принимается равным:
при кратковременном действии нагрузки \nu = 0,5 ;
при длительном действии нагрузки:
а) при сухом режиме (влажность до 40%) \nu = 0,1 ;
б) при нормальном режиме (влажность 40 — 70%) \nu = 0,15 ;
в) при влажном режиме (влажность свыше 70%) \nu = 0,2 .
Значения z1, \xi , а также \gamma\prime определяются согласно п. 4.3.
Коэффициент \psi_{\text{б}} , учитывающий неравномерность распределения деформаций крайнего волокна сжатой грани сечения на участке между трещинами, принимается равным 0,9 как при кратковременном, так и при длительном действии нагрузки.
Коэффициент \psi_{a} , учитывающий работу растянутого бетона между трещинами, определяется согласно п. 4.4.
4.3 (9.7). Для сечений с полкой в сжатой зоне плечо внутренней пары сил z1 допускается определять по формуле
z_{1} = h_{0}[1 - \frac{\frac{h_{\text{п}}\prime}{h_{0}} \gamma\prime + \xi^{2}}{2(\gamma\prime + \xi)}], (4.2)
\gamma\prime = \frac{(b_{\text{п}}\prime - b)h_{\text{п}}\prime + \frac{n}{\nu} F_{a}\prime}{bh_{0}} , (4.3)
(расчетная ширина полки b_{\text{п}}\prime принимается с учетом указаний п. 3.12);
\xi = \frac{1}{1,8 + \frac{1 + 5(L + T)}{10\mu n}} , (4.4)
n = \frac{E_{a}}{E_{\text{б}}} . \mu = \frac{F_{a}}{bh_{0}} ; T = \gamma\prime(1 - \frac{h_{\text{п}}\prime}{2h_{0}}); L = \frac{M}{R_{\text{и}}^{\text{н}}bh_{0}^{2}} ;
Если \xi< \frac{h_{\text{п}}}{h_{0}} ,
то величины z1, \gamma\prime , \xi и B следует определять как для прямоугольного сечения шириной b_{\text{п}}\prime .
Для прямоугольных и тавровых сечений с полкой в растянутой зоне плечо внутренней пары сил z1 определяется по формуле
z_{1} = h_{0}[1 - \frac{\frac{2a\prime}{h_{0}} \gamma\prime + \xi^{2}}{2(\gamma\prime + \xi)}], (4.5)
\gamma\prime = \frac{\frac{n}{\nu} F_{a}\prime}{bh_{0}} ,
а \xi вычисляется по формуле (4.4) при T = \gamma\prime(1 - \frac{a\prime}{h_{0}}) .
Если при этом \xi< \frac{2a\prime}{h_{0}} , сжатая арматура в расчете не учитывается.
При отсутствии сжатой арматуры z1 определяется по формуле
z_{1} = h_{0}(1 - 0,5\xi). (4.6)
При длительном действии нагрузки значение \xi допускается принимать таким же, как и при кратковременном действии нагрузки, по формуле (4.4).
При применении продольной арматуры A, располагаемой в несколько рядов по высоте растянутой зоны, деформации определяются в предположении, что все стержни сосредоточены на уровне центра тяжести арматуры A.
Примечание. Сжатая арматура учитывается при соблюдении требований п. 7.18.
4.4 (9.7). Коэффициент \psi_{a} принимается равным:
\psi_{a} = 1,3 - s \frac{M_{\text{бт}}}{M} , (4.7)
M_{\text{бт}} = 0,8R_{\text{р}}^{\text{н}}W_{\text{бт}},
где Wбт — момент сопротивления приведенного сечения, определяемый с учетом неупругих деформаций бетона по формуле (4.16), но без учета растянутой арматуры, т.е. при \mu_{1} = 0 ; при \mu_{1}\prime<0,01 сжатая арматура также может не учитываться.
Отношение \frac{M_{\text{бт}}}{M} принимается не более 1.
Коэффициент s принимается равным:
а) при кратковременном действии нагрузки для стержней периодического профиля s = 1,1, для гладких стержней s = 1;
б) при длительном действии нагрузки s = 0,8 независимо от профиля арматурных стержней.
4.5. Для изгибаемых элементов прямоугольного и таврового сечений, выполняемых из бетона марки 300 и ниже, жесткость B допускается определять по формуле
B = pbh_{0}^{3}E_{\text{б}}, (4.8)
где p — коэффициент, определяемый по табл. 4.1 <*> и 4.2. Формула (4.8) дает погрешность при определении деформаций до +/- 10%, поэтому, если вычисленный по ней прогиб отличается от предельного в бульшую или в меньшую сторону на 10% и менее, то расчет необходимо производить по формуле (4.1).
<*> Табл. 4.1 и последующие помещены в конце главы 4.
4.6. Для элементов постоянного сечения, имеющих трещины, жесткость на каждом участке с изгибающим моментом одного знака допускается принимать постоянной и равной значению жесткости в месте наибольшего изгибающего момента на данном участке (рис. 4.1).
Рис. 4.1. Эпюры изгибающих моментов и жесткостей, принимаемые при расчете деформаций железобетонных элементов
а — схема расположения нагрузки; б — эпюра изгибающих моментов; в — эпюра жесткостей
При необходимости более точного определения деформаций (например, для слабоармированных изгибаемых элементов) указание настоящего пункта следует распространять только на участки с трещинами. Прогиб в этом случае может определяться согласно п. 4.7 «в».
На участках, в которых не образуются трещины [т.е. удовлетворяется условие (4.15)], жесткости принимаются равными:
при кратковременном действии нагрузок
при длительном действии нагрузок
\text{В}_{\text{дл}} = \frac{0,85E_{\text{б}}J_{\text{п}}}{c} , (4.10)
где Jп — момент инерции приведенного сечения, включающего в себя полное сечение бетона и площадь сечения всей продольной арматуры, умноженной на отношение модулей упругости арматуры и бетона n = \frac{E_{a}}{E_{\text{б}}} ;
c — коэффициент, учитывающий увеличение деформаций от ползучести бетона, равный: при сухом режиме c = 3; при нормальном режиме c = 2; при влажном режиме c = 1,5.
Примечание. Определение режимов по влажности дано в п. 4.2.
4.7 Прогибы элементов, указанные в п. 4.2, рекомендуется определять, пользуясь следующими методами:
а) для некоторых наиболее распространенных случаев загружения прогибы элементов с постоянной жесткостью определяются по формулам табл. 4.3;
б) для изгибаемых элементов с защемленными опорами прогибы в середине пролета допускается определять по формуле
f = [S \frac{M_{\text{пр}}}{\text{В}_{\text{пр}}} - 0,5(\frac{M_{\text{оп}1}}{\text{В}_{\text{оп}1}} + \frac{M_{\text{оп}2}}{\text{В}_{\text{оп}2}})(\frac{1}{8} - S)]l^{2}, (4.11)
где S — коэффициент, определяемый по табл. 4.3 как для элементов с шарнирными опорами;
Mпр, Bпр; Mоп1, Bоп1 и Mоп2, Bоп2 — моменты и жесткости соответственно в середине пролета, на правой и левой опорах;
в) для слабоармированных элементов с постоянным сечением по длине и со значительными по длине участками без трещин, работающих как свободно опертые балки на действие равномерно распределенной нагрузки, прогиб рекомендуется определять по формуле
f = Ml^{2}(\frac{m_{1}}{\text{В}} + \frac{m_{2}}{\text{В}_{\text{п}}}), (4.12)
где m1 и m2 — коэффициенты, определяемые по табл. 4.4 в зависимости от отношения \frac{M_{\text{т}}}{M} [Mт — момент трещинообразования, равный правой части неравенства (4.15)];
M — момент в середине пролета от нагрузки, при которой определяется прогиб;
B — жесткость элемента, определенная в соответствии с пп. 4.2 - 4.5 при действии момента M;
Bп — жесткость участков элемента, в которых не образуются трещины, определенная по формулам (4.9) или (4.10).
При этом прогиб должен приниматься не менее 0,8 прогиба, определенного по формулам табл. 4.3, исходя из жесткости B.
4.8 (9.8). Полную величину деформаций элементов, включая деформации от длительного действия части нагрузки, определяют по формуле
где f1 — деформация от кратковременного действия всей нагрузки;
f2 — начальная (кратковременная) деформация от длительно действующей части нагрузки;
f3 — полная (длительная) деформация от длительно действующей части нагрузки.
Величины f1, f2 и f3 находят по значениям жесткостей, определяемых согласно указаниям пп. 4.2 - 4.6; при этом величины f1 и f2 вычисляют при значениях \psi_{a} и \nu , отвечающих кратковременному действию нагрузки, а величину f3 — при значениях \psi_{a} и \nu , отвечающих длительному действию нагрузки. Если при действии полной нагрузки в элементе имеются трещины, то величины f2 и f3 также вычисляются в предположении наличия трещин на соответствующих участках.
4.9 Для сборно-монолитных конструкций полную величину деформаций определяют по формуле
где f — деформация сборно-монолитного элемента от действия полной нагрузки, определяемая по формуле (4.13);
fс — деформация сборного элемента, определяемая по формуле (4.13), от нагрузки, действовавшей до приобретения дополнительно уложенным бетоном требуемой прочности;
fсм — деформация сборно-монолитного элемента от той же нагрузки, определяемая по формуле (4.13); жесткость при этом допускается принимать в предположении отсутствия трещин по формулам (4.9) и (4.10).
4.10 (9.9). Для элементов, имеющих тавровое или двутавровое сечение с постоянной по длине пролета высотой, при отношении высоты к пролету 1/7 и более и при действии значительных сосредоточенных нагрузок (подкрановые балки, подстропильные балки и т.п.) полную величину деформаций следует увеличивать на 20% против определенной расчетом.
4.11 (9.8). При определении деформаций пустотных настилов к величине f, определяемой по формуле (4.13), следует вводить коэффициент 0,8. Если деформации пустотных настилов определяются с учетом отсутствия трещин на приопорных участках (см. п. 4.7 «в»), коэффициент 0,8 вводить не следует.
При высоте сечения железобетонных элементов менее 16 см значения полных прогибов умножаются на коэффициент \frac{4}{\sqrt{h}} , где h — высота сечения элемента в см.
Данное требование допускается не учитывать, когда положение рабочих стержней по высоте сечения строго фиксировано путем приварки продольных стержней к поперечным в сварных каркасах и т.п.
4.12 Участки по длине элемента, на которых отсутствуют трещины, определяются условием
M \leq R_{\text{р}}^{\text{н}}W_{\text{т}}, (4.15)
где Wт — момент сопротивления приведенного сечения, определяемый с учетом неупругих деформаций растянутого бетона.
Величину Wт допускается определять по формуле
W_{\text{т}} = [0,292 + 0,75(\gamma_{1} + 2\mu_{1}n) + 0,075(\gamma_{1}\prime + 2\mu_{1}\prime n)]bh^{2}, (4.16)
\gamma_{1}\prime = \frac{2(b_{\text{п}}\prime - b)h_{\text{п}}\prime}{bh} ; \gamma_{1} = \frac{(b_{\text{п}} - b)h_{\text{п}}}{bh} ;
n = \frac{E_{a}}{E_{\text{б}}} . \mu_{1}\prime = \frac{F_{a}\prime}{bh} ; \mu_{1} = \frac{F_{a}}{bh} ;
Примеры расчета
Пример 4.1. Дано: железобетонная плита покрытия с размерами поперечного сечения (для половины сечения плиты) (см. рис. 4.2) b = \frac{9,5 + 6,5}{2} = 8\text{см} , h = 30 см, h0 = 26,9 см, b_{\text{п}}\prime = 73\text{см} , h_{\text{п}}\prime = 3\text{см} ; бетон марки 200 (Eб = 2,65·105 кг/см2, R_{\text{и}}^{\text{н}} = 180\text{кг}/\text{см}^{2} , R_{\text{р}}^{\text{н}} = 16\text{кг}/\text{см}^{2} ); рабочая арматура из горячекатаной стали класса А-II, Eа = 2,1·106 кг/см2, площадь ее сечения Fа = 3,8 см2 (1\text{Ø}22) ; нормативная равномерно распределенная нагрузка на плиту qн = 875 кг/м, длительно действующая часть нагрузки на плиту q_{\text{дл}}^{\text{н}} = 650\text{кг}/\text{м} ; расчетный пролет плиты l = 5,7 м; помещение, перекрываемое плитой, имеет нормальный влажностный режим.
Рис. 4.2. Конструкция железобетонной плиты покрытия
Требуется определить прогиб плиты.
Расчет. Момент в середине пролета (для половины сечения плиты) равен:
от полной нормативной нагрузки
\text{М } = \frac{0,875 \cdot 5,7^{2}}{2 \cdot 8} = 1,78\text{тм};
от длительно действующей части нагрузки
\text{М}_{\text{дл}} = \frac{0,65 \cdot 5,7^{2}}{2 \cdot 8} = 1,32\text{тм}.
Вычисляем прогиб плиты, используя значения жесткости B, определяемые для сечения в середине пролета по формуле (4.8).
L = \frac{M}{R_{\text{и}}^{\text{н}}bh_{0}^{2}} = \frac{178000}{180 \cdot 8 \cdot 26,9^{2}} = 0,17;
L_{\text{дл}} = \frac{M_{\text{дл}}}{R_{\text{и}}^{\text{н}}bh_{0}^{2}} = \frac{132000}{180 \cdot 8 \cdot 26,9^{2}} = 0,126;
\gamma\prime = \frac{(b_{\text{п}}\prime - b)h_{\text{п}}\prime}{bh_{0}} = \frac{(73 - 8)3}{8 \cdot 26,9} = 0,9;
\mu n = \frac{F_{a}E_{a}}{bh_{0}E_{\text{б}}} = \frac{3,8 \cdot 2,1 \cdot 10^{6}}{8 \cdot 26,9 \cdot 2,65 \cdot 10^{5}} = 0,14.
Коэффициент p в формуле (4.8) находим из табл. 4.1.
При значениях \gamma\prime = 0,9 и \mu n = 0,14 коэффициент p равен:
а) для кратковременного действия полной нагрузки (т.е. при L = 0,17)
б) для кратковременного действия длительной части нагрузки (L = 0,126)
в) для длительного действия длительной части нагрузки при нормальном влажностном режиме (L = 0,126)
Соответствующие значения жесткостей B равны:
B_{1} = p_{1}bh_{0}^{3}E_{\text{б}} = 0,107 \cdot 8 \cdot 26,9^{3} \cdot 2,65 \cdot 10^{5} = 0,107 \cdot 4,13 \cdot 10^{10} = 4,42 \cdot 10^{9}\text{кг} \cdot \text{см}^{2};
B_{2} = p_{2}bh_{0}^{3}E_{\text{б}} = 0,118 \cdot 4,13 \cdot 10^{10} = 4,87 \cdot 10^{9}\text{кг} \cdot \text{см}^{2};
B_{3} = p_{3}bh_{0}^{3}E_{\text{б}} = 0,072 \cdot 4,13 \cdot 10^{10} = 2,97 \cdot 10^{9}\text{кг} \cdot \text{см}^{2}.
Полный прогиб плиты с учетом длительного действия части нагрузки определяем по формуле (4.13), при этом для вычисления прогибов от каждой части нагрузки используем формулу, приведенную в табл. 4.3, принимая жесткость постоянной по длине плиты и равной ее значению в середине пролета:
\frac{f}{l} = \frac{1,95}{570} = \frac{1}{292} < \frac{1}{200} (см. табл. 1.1),
т.е. прогиб плиты меньше допустимого.
Пример 4.2. По данным примера 4.1 определить прогиб плиты покрытия, эксплуатирующейся в условиях сухого режима.
Расчет. Из примера 4.1 имеем:
жесткость плиты при кратковременном действии полной нагрузки B1 = 4,42·109 кг·см2;
жесткость при кратковременном действии длительной части нагрузки B2 = 4,87·109 кг·см2.
Жесткость плиты при длительном действии длительной части нагрузки определяем по формуле (4.1), принимая \nu = 0,1 как при сухом режиме.
Из примера 4.1 имеем: Lдл = 0,126; \mu n = 0,14 ; \gamma\prime = 0,9 .
\text{Т } = \gamma\prime(1 - \frac{h_{\text{п}}\prime}{2h_{0}}) = 0,9(1 - \frac{3}{2 \cdot 26,9}) = 0,85.
Относительная высота сжатой зоны равна:
\xi = \frac{1}{1,8 + \frac{1 + 5(L + T)}{10\mu n}} = \frac{1}{1,8 + \frac{1 + 5(0,126 + 0,85)}{10 \cdot 0,14}} = 0,167> \frac{h_{\text{п}}\prime}{h_{0}} = \frac{3}{26,9} = 0,111.
Продолжаем расчет как для таврового сечения.
Плечо внутренней пары сил равно:
z = h_{0}[1 - \frac{\frac{h_{\text{п}}\prime}{h_{0}} \gamma\prime + \xi^{2}}{2(\gamma\prime + \xi)}] = 26,9[1 - \frac{0,111 \cdot 0,9 + 0,167^{2}}{2(0,9 + 0,167)}] = 25,3\text{см}.
Определяем момент сопротивления Wбт без учета растянутой арматуры по формуле (4.16).
\gamma_{1}\prime = \frac{2(b_{\text{п}}\prime - b)h_{\text{п}}\prime}{bh} = \frac{2(73 - 8)3}{8 \cdot 30} = 1,62.
W_{\text{бт}} = (0,292 + 0,075\gamma_{1}\prime)bh^{2} = (0,292 + 0,075 \cdot 1,62)8 \cdot 30^{2} = 2980\text{см}^{3}.
\text{М}_{\text{бт}} = 0,8W_{\text{бт}}R_{\text{р}}^{\text{н}} = 0,8 \cdot 2980 \cdot 16 = 38100\text{кг} \cdot \text{см}.
Определяем коэффициент \psi_{a} по формуле (4.7), принимая s = 0,8.
\psi_{a} = 1,3 - s \frac{M_{\text{бт}}}{M} = 1,3 - 0,8 \frac{0,381}{1,32} = 1,069>1.
Полный прогиб плиты с учетом длительного действия части нагрузки определяем по формуле (4.13) аналогично примеру 4.1.
\frac{f}{l} = \frac{2,23}{570} = \frac{1}{256} < \frac{1}{200} ,
т.е. прогиб плиты меньше допустимого.
Пример 4.3. Дано: ригель перекрытия, упруго заделанный на опорах; поперечное сечение и расположение арматуры по рис. 4.3; бетон марки 300 (Eб = 3,15·105 кг/см2, R_{\text{и}}^{\text{н}} = 260\text{кг}/\text{см}^{2} , R_{\text{р}}^{\text{н}} = 21\text{кг}/\text{см}^{2} ); арматура из горячекатаной стали класса А-III (Eа = 20·105 кг/см2); эпюра моментов от равномерно распределенной длительно действующей нормативной нагрузки приведена на рис. 4.3; пролет ригеля 4,9 м; влажностный режим помещения нормальный.
Рис. 4.3. Конструкция сборного ригеля перекрытия, заделанного на опорах
Требуется определить прогиб ригеля.
Расчет. Определяем жесткости ригеля в середине пролета и на опорах по формуле (4.8).
Для сечения в середине пролета определяем величины
h0 = h — a = 80 — 5 = 75 см; Fа = 30,54 см2 (3\text{Ø}36) ;
F_{a}\prime = 10,18\text{см}^{2}(1\text{Ø}36);
L = \frac{M_{\text{пр}}}{R_{\text{и}}^{\text{н}}bh_{0}^{2}} = \frac{5700000}{260 \cdot 30 \cdot 75^{2}} = 0,13;
\mu n = \frac{F_{a}n}{bh_{0}} = \frac{30,54 \cdot 6,35}{30 \cdot 75} = 0,086;
\gamma\prime = \frac{F_{a}\prime n}{bh_{0}\nu} = \frac{10,18 \cdot 6,35}{30 \cdot 75 \cdot 0,15} = 0,192.
По табл. 4.1 при L = 0,13, \mu n = 0,086 , \gamma\prime = 0,192 и при длительном действии нагрузки находим p = 0,0351.
h0 = 80 — 6 = 74 см; Fа = 30,54 см2 (3\text{Ø}36) ;
F_{a}\prime = 20,36\text{см}^{2}(2\text{Ø}36);
L = \frac{3000000}{260 \cdot 30 \cdot 74^{2}} = 0,0703;
\mu n = \frac{30,54 \cdot 6,35}{30 \cdot 74} = 0,087;
\gamma\prime = \frac{20,36 \cdot 6,35}{30 \cdot 74 \cdot 0,15} = 0,388.
По табл. 4.1 при L = 0,07; \mu n = 0,087 и \gamma\prime = 0,388 находим p = 0,0481.
Для сечения на правой опоре находим величины
h0 = 74 см; \gamma\prime = 0,388; \mu n = 0,087;
L = \frac{2700000}{260 \cdot 30 \cdot 74^{2}} = 0,063.
По табл. 4.1 при L = 0,063, \mu n = 0,087 и \gamma\prime = 0,388 находим p = 0,0507.
Жесткости ригеля в середине пролета, на левой опоре и на правой опоре соответственно равны:
B_{\text{пр}} = pbh_{0}^{3}E_{\text{б}} = 0,0351 \cdot 30 \cdot 75^{3} \cdot 3,15 \cdot 10^{5} = 1400 \cdot 10^{8}\text{кг} \cdot \text{см}^{2} = 14000\text{тм}^{2};
B_{\text{оп}1} = 0,0481 \cdot 30 \cdot 74^{3} \cdot 3,15 \cdot 10^{5} = 1845 \cdot 10^{8}\text{кг} \cdot \text{см}^{2} = 18450\text{тм}^{2};
B_{\text{оп}2} = 0,0507 \cdot 30 \cdot 74^{3} \cdot 3,15 \cdot 10^{5} = 1945 \cdot 10^{8}\text{кг} \cdot \text{см}^{2} = 19450\text{тм}^{2}.
Прогиб ригеля определяем по формуле (4.11)
где коэффициент S находим из табл. 4.3.
\frac{f}{l} = \frac{1,08}{490} = \frac{1}{453} < \frac{1}{200} (см. табл. 1.1), т.е. прогиб ригеля меньше допустимого.
ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ТАБЛИЦЫ К ГЛАВЕ 4
Значения коэффициента p для расчета по деформациям изгибаемых элементов прямоугольного и таврового сечения с полкой в сжатой зоне
L = \frac{M}{R_{\text{и}}^{\text{н}}bh_{0}^{2}} ;
\mu n = \frac{F_{a}E_{a}}{bh_{0}E_{\text{б}}} ;
\gamma\prime = \frac{(b_{\text{п}}\prime - b)h_{\text{п}}\prime + \frac{n}{\nu} F_{a}\prime}{bh_{0}} .
Примечания: 1. Значения коэффициента p, находящиеся в числителе, применяются при вычислении деформаций от кратковременного действия нагрузки, а находящиеся в знаменателе — от длительного действия нагрузки при нормальном влажностном режиме.
2. Табличными значениями коэффициента p не следует пользоваться при марке бетона 400.
Значения коэффициента p для расчета по деформациям изгибаемых элементов таврового сечения с полкой в растянутой зоне
\gamma = \frac{(b_{\text{п}} - b)h_{\text{п}}}{bh_{0}} . \mu n = \frac{F_{a}E_{a}}{bh_{0}E_{\text{б}}} ; L = \frac{M}{bh_{0}^{2}R_{\text{и}}^{\text{н}}} ;
Примечания: 1. Значения коэффициента p, находящиеся в числителе, применяются при вычислении деформаций от кратковременного действия нагрузки, а находящиеся в знаменателе — от длительного действия нагрузки при нормальном влажностном режиме.
2. Табличными значениями коэффициента p не следует пользоваться при марке бетона 400.
Формулы для определения прогиба элементов с постоянной жесткостью B и коэффициенты S
f = S \frac{Ml^{2}}{B} , где M — наибольший изгибающий момент.
Примечание. При загружении элемента одновременно по нескольким схемам из представленных в табл. 4.3 коэффициент S равен: S = \frac{S_{1}M_{1} + S_{2}M_{2} + ...}{M_{1} + M_{2} + ...} , где S1 и M1, S2 и M2 и т.д. — соответственно коэффициент S и наибольший изгибающий момент для каждой схемы загружения. В этом случае в формуле прогиба f величина M принимается равной сумме наибольших изгибающих моментов, определенных для каждой схемы загружения, а жесткость B определяется по величине этого суммарного момента.
Значения коэффициентов m1 и m2 для определения прогиба слабоармированных элементов, нагруженных равномерно распределенной нагрузкой
| \frac{M_{\text{т}}}{M} | 1 | 0,98 | 0,96 | 0,94 | 0,92 | 0,9 | 0,85 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| m1 | 0 | 0,033 | 0,044 | 0,053 | 0,059 | 0,064 | 0,075 |
| m2 | 0,104 | 0,072 | 0,061 | 0,053 | 0,047 | 0,042 | 0,032 |
| \frac{M_{\text{т}}}{M} | 0,8 | 0,75 | 0,7 | 0,6 | 0,5 | 0,3 | 0 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| m1 | 0,082 | 0,087 | 0,091 | 0,097 | 0,1 | 0,103 | 0,104 |
| m2 | 0,025 | 0,019 | 0,015 | 0,009 | 0,006 | 0,001 | 0 |
5. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО РАСКРЫТИЮ ТРЕЩИН
5.1 Проверка ширины раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента, не требуется, если соблюдаются условия:
для центрально растянутых элементов
где Wт — момент сопротивления сечения, определяемый по формуле (4.16), п. 4.12.
Проверка ширины раскрытия наклонных трещин не требуется, если соблюдается условие (3.20), п. 3.16. При этом условие (3.20) должно соблюдаться для всего рассматриваемого участка элемента с однозначной эпюрой поперечных сил.
5.2 (10.2). Ширина раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента, aт в центрально растянутых и изгибаемых элементах определяется по формуле
\text{а}_{\text{т}} = \psi_{\text{а}} \frac{\sigma_{\text{а}}}{\text{Е}_{\text{а}}} l_{\text{т}}, (5.1)
где lт — расстояние между трещинами, определяемое согласно п. 5.3;
\sigma_{\text{а}} — напряжение в растянутой арматуре, определяемое:
а) для центрально растянутых элементов — по формуле
\sigma_{\text{а}} = \frac{N}{F_{a}} ; (5.2)
б) для изгибаемых элементов — по формуле
\sigma_{\text{а}} = \frac{\text{М}}{z_{1}F_{a}} , (5.3)
где z1 — плечо внутренней пары сил, определяемое согласно п. 4.3.
Значение \psi_{\text{а}} в формуле (5.1) определяется:
а) для центрально растянутых элементов при кратковременном действии нагрузки
\psi_{\text{а}} = 1 - 0,7 \frac{N_{\text{бт}}}{N} , (5.4)
то же, при длительном действии нагрузки
\psi_{\text{а}} = 1 - 0,35 \frac{N_{\text{бт}}}{N} , (5.5)
где N_{\text{бт}} = 0,8R_{\text{р}}^{\text{н}}F , при этом отношение \frac{N_{\text{бт}}}{N} принимается не более 1;
б) для изгибаемых элементов — согласно указаниям п. 4.4.
5.3 (10.3). Расстояние между трещинами lт, подставляемое в формулу (5.1), определяют как при кратковременном, так и при длительном действии нагрузки по формулам:
а) для центрально растянутых элементов
l_{\text{т}} = \frac{u_{a}}{\mu_{1}} \eta; (5.6)
l_{\text{т}} = k_{1}nu_{a}\eta. (5.7)
В формулах (5.6) и (5.7) приняты обозначения:
n = \frac{E_{a}}{E_{\text{б}}} ; \mu_{1} = \frac{F_{a}}{F} ; u_{a} = \frac{F_{a}}{s} ;
s — периметр сечения арматуры;
k1 — коэффициент, определяемый по формуле
k_{1} = \frac{W_{\text{т}}}{F_{a}z_{1}n} - 2; (5.8)
Wт — момент сопротивления сечения, определяемый по формуле (4.16) п. 4.12;
\eta — коэффициент, зависящий от вида продольной растянутой арматуры, принимаемый равным:
для стержней периодического профиля \eta = 0,7 ;
для гладких горячекатаных стержней \eta = 1 ;
для обыкновенной арматурной проволоки, применяемой в сварных каркасах и сетках, \eta = 1,25 .
Примечание. Периметр сечения стержней периодического профиля s принимается равным длине окружности, соответствующей номинальному диаметру, без учета выступов и ребер.
5.4. В изгибаемых элементах с арматурой A, располагаемой в несколько рядов по высоте растянутой зоны, ширину раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента, определяют на уровне стержней, наиболее удаленных от нейтральной оси элемента, с учетом поправочного коэффициента \varphi_{\text{п}} , вводимого в формулы (5.1) и (5.8), т.е. по формуле
\text{а}_{\text{т}} = \varphi_{\text{п}}\psi_{\text{а}} \frac{\sigma_{\text{а}}}{\text{Е}_{\text{а}}} l_{\text{т}},
в которой величина lт вычисляется по значению
k_{1} = \frac{\varphi_{\text{п}}W_{\text{т}}}{F_{a}z_{1}n} - 2;
\varphi_{\text{п}} = \frac{h - x - a_{\text{п}}}{h - x - a_{\text{ср}}} ,
где h — x - высота растянутой зоны в сечении с трещиной;
aп — расстояние от центра тяжести нижнего ряда арматуры до растянутой грани сечения;
aср — расстояние от центра тяжести всей арматуры растянутой зоны до растянутой грани сечения.
Высота сжатой зоны x = \xi h_{0} определяется согласно указаниям п. 4.3.
5.5. Для изгибаемых элементов прямоугольного и таврового сечения, выполняемых из бетона марки 300 и ниже, ширину раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента, допускается определять по формуле
\text{а}_{\text{т}} = \frac{AD}{1000} d, (5.9)
где A и D — коэффициенты, определяемые по табл. 5.1 <*>, 5.2, 5.3;
d — усредненный диаметр стержней растянутой арматуры, определяемый по формуле
d = \frac{n_{1}d_{1} + ... + n_{k}d_{k}}{n_{1} + ... + n_{k}} ;
d1, ..., dk — диаметры стержней растянутой арматуры;
n1, ..., nk — число стержней с диаметрами соответственно d1, ..., dk.
<*> Табл. 5.1 и последующие помещены в конце главы 5.
5.6. Для внецентренно растянутых элементов прямоугольного сечения с симметричной арматурой ширину раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента, допускается определять по формулам:
\text{а}_{\text{т}} = \frac{A_{1}D_{1}}{1000} d, (5.10)
где A1 и D1 — коэффициенты, определяемые по табл. 5.4 и 5.5;
d — усредненный диаметр стержней растянутой арматуры, определяемый по п. 5.5;
\text{а}_{\text{т}} = \frac{e_{0}}{0,8h_{0}} (\text{а}_{\text{т}.\text{и}} - \text{а}_{\text{т}.\text{ц}}) + \text{а}_{\text{т}.\text{ц}}, (5.11)
где aт.ц — ширина раскрытия трещин при действии центрально приложенной растягивающей силы N, определяемая согласно пп. 5.2 и 5.3;
aт.и — ширина раскрытия трещин при действии растягивающей силы № с эксцентриситетом, равным 0,8h0, определяемая по формуле (5.10).
5.7 (10.4). При совместном воздействии кратковременной и длительно действующей нагрузок ширину раскрытия трещин, нормальных к продольной оси железобетонного элемента, определяют по формуле
где aт1 — ширина раскрытия трещин от кратковременного действия всей нагрузки;
aт2 — начальная ширина раскрытия трещин от длительно действующей нагрузки (при ее кратковременном действии);
aт3 — полная ширина раскрытия трещин от длительно действующей нагрузки.
Величины aт1, aт2 и aт3 определяются по формулам (5.1), (5.9), (5.10) или (5.11), при этом величины aт1 и aт2 вычисляются при кратковременном действии нагрузки, а величина aт3 — при длительном действии нагрузки.
Расстояние между трещинами lт допускается принимать постоянным, как при кратковременном действии полной нагрузки.
5.8 (10.5). Ширина раскрытия наклонных трещин в изгибаемых элементах определяется по формуле
\text{а}_{\text{т}} = 4 \frac{t^{2}}{(\mu_{x} + \mu_{o})E_{a}R_{\text{и}}^{\text{н}}} l_{\text{т}}, (5.13)
l_{\text{т}} = \frac{1}{3(\frac{\mu_{x}}{\eta_{x}d_{x}} + \frac{\mu_{o}}{\eta_{o}d_{o}})} , (5.14)
dх и dо — диаметры стержней соответственно поперечных и отогнутых;
dmax — наибольший из этих диаметров;
\mu_{x} — коэффициент насыщения поперечными стержнями, нормальными к продольной оси элемента, определяемый по формуле
\mu_{o} — коэффициент насыщения стержнями, наклонными к продольной оси элемента (отгибы, наклонные хомуты), определяемый по формуле
\mu_{o} = \frac{F_{o}}{bu_{o}} ;
Q — наибольшая поперечная сила от нормативной нагрузки на рассматриваемом участке элемента с постоянным насыщением поперечными и наклонными стержнями (рис. 5.1);
\eta_{x} и \eta_{o} — коэффициенты, учитывающие профиль арматурных стержней (нормальных и наклонных к продольной оси элемента), принимаемые равными: для стержней периодического профиля — 0,7; для гладких горячекатаных стержней — 1; для обыкновенной арматурной проволоки, применяемой в сварных каркасах и сетках, — 1,25;
Fх; Fо; u — обозначения даны в пп. 3.17 и 3.20;
uо — расстояния между плоскостями отгибов (наклонных стержней), измеренные по нормали к ним; при разных расстояниях между отгибами (см. рис. 5.1) величина uо определяется как полусумма расстояний между рассматриваемой плоскостью отгибов и двумя соседними с ней плоскостями отгибов, измеренных по нормали к отгибам:
для первой от опоры плоскости отгибов
u_{o} = \frac{u_{o1} + u_{o2}}{2} ;
для второй от опоры плоскости отгибов
u_{o} = \frac{u_{o2} + u_{o3}}{2} ;
для последней (n-й) плоскости отгибов величина uо принимается равной расстоянию между ней и предыдущей плоскостью отгибов, т.е. uо = uоn.
Рис. 5.1. Учет поперечной и отогнутой арматуры при расчете железобетонной балки по раскрытию наклонных трещин
а — конструкция балки; б — эпюра насыщения балки отгибами (\mu_{o}) ; в — эпюра насыщения балки поперечными стержнями (\mu_{x}) ; г — эпюра поперечных сил (Q)
Отгибы могут учитываться в расчете лишь на тех участках, где расстояние от грани опоры до начала первого отгиба (u1), а также расстояния между концом предыдущего и началом следующего отгиба (u2, u3) не превышают 0,2h (см. рис. 5.1).
Расчет производится для каждого участка с постоянным насыщением поперечными и наклонными стержнями.
Допускается уменьшать величину aт в 1,5 раза против определенной по формуле (5.13), если балка заармирована поперечными стержнями, нормальными к оси элемента, и продольными стержнями того же диаметра и с расстояниями по высоте сечения, равными шагу поперечных стержней.
5.9. Для элементов, армированных хомутами, нормальными к продольной оси, без отгибов при допускаемой ширине раскрытия трещин [aт] = 0,3 мм (см. п. 1.9) подбор необходимой поперечной арматуры допускается производить следующим образом.
Определяют необходимый коэффициент насыщения поперечными стержнями \mu_{x} по формуле
\mu_{x} = \frac{t\omega_{1}}{10000} , (5.15)
где \omega_{1} — величина, определяемая по табл. 5.6 в зависимости от предварительно принятого диаметра хомутов, а также в зависимости от марки стали хомутов.
При этом должно соблюдаться условие
\mu_{x} \geq \mu_{x\text{гр}}, (5.16)
где \mu_{x\text{гр}} — коэффициент, определяемый по графику 5.1 <*>.
<*> График 5.1 помещен в конце главы 5.
Если условие (5.16) не соблюдается, коэффициент \mu_{x} определяют по формуле
\mu_{x} = \frac{t^{2}(h_{0} + 30d_{x})}{\omega_{2} \cdot 10^{6}} , (5.17)
где \omega_{2} — величина, определяемая по табл. 5.6.
По вычисленному коэффициенту \mu_{x} определяют необходимое количество поперечной арматуры (шаг поперечных стержней, количество ветвей и т.п.).
Длина участка с максимальным поперечным армированием определяется следующим образом.
Назначается коэффициент насыщения хомутами \mu_{x2} для второго (соседнего) участка (например, увеличением шага хомутов).
Затем определяется поперечная сила Qт2, при которой ширина раскрытия наклонных трещин в пределах второго участка армирования достигает предельной величины [aт] = 0,3 мм, по формулам:
при \mu_{x2} \geq \mu_{x\text{гр}} Q_{\text{т}2} = 10000bh_{0} \frac{\mu_{x2}}{\omega_{1}} ; (5.18)
при \mu_{x2}<\mu_{x\text{гр}} Q_{\text{т}2} = bh_{0} \sqrt{\frac{\omega_{2} \cdot 10^{6}}{h_{0} + 30d_{x}}} \mu_{x2}. (5.19)
Граница между первым и вторым участками поперечного армирования должна располагаться не ближе к опоре, чем точка пересечения эпюры нормативных поперечных сил Q с эпюрой Qт2. При наличии на первом участке равномерно распределенной нагрузки p и сосредоточенных грузов Pi длина первого участка поперечного армирования равна:
l_{1} = \frac{Q - P_{i} - Q_{\text{т}2}}{p} , (5.20)
где Q — нормативная поперечная сила на опоре;
Pi — сумма всех сосредоточенных грузов, расположенных на длине l1.
Примеры расчета
Пример 5.1. Определить по данным примера 4.3 ширину раскрытия трещин, нормальных к продольной оси, железобетонного ригеля в сечении посередине пролета.
Расчет. Ширину раскрытия трещин определяем по формуле (5.9) с учетом только длительного действия нагрузки.
Для этого из табл. 5.1 при значениях \mu n = 0,086 , L = 0,13 и \gamma\prime = 0,192 (см. пример 4.3) находим значение коэффициента A = 2,26.
По табл. 5.3 при марке бетона 300 и арматурной стали класса А-III находим D = 3,66. Диаметр стержней растянутой арматуры d = 3,6 см.
Ширина раскрытия трещин равна:
a_{\text{т}} = \frac{ADd}{1000} = \frac{2,26 \cdot 3,66 \cdot 3,6}{1000} = 0,0298\text{см } = 0,298\text{мм }<0,3\text{мм},
т.е. ширина раскрытия трещин, нормальных к продольной оси ригеля, не превышает допустимую.
Пример 5.2. Дано: многопустотный железобетонный настил с сечением по рис. 5.2; h0 = 19,2 см; арматура из горячекатаной стали класса А-III (Eа = 2,0·106 кг/см2) площадью сечения Fа = 9,23 см2 (6\text{Ø}14) ; бетон марки 200 (Eб = 2,65·105 кг/см2); изгибающие моменты: от полной нормативной нагрузки M = 4,38 тм, от длительно действующей части нагрузки Mдл = 3,26 тм. Требуется определить ширину раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента.
Рис. 5.2. Сечение многопустотной железобетонной плиты
а — фактическое сечение; б — эквивалентное двутавровое сечение, принимаемое при расчете по раскрытию трещин
Расчет. Сечение настила приводим к эквивалентному двутавровому сечению исходя из условия, чтобы площадь каждого круглого отверстия равнялась площади квадратного отверстия со сторонами, равными:
\text{а } = \frac{d}{2} \sqrt{\pi} = 0,89d = 0,89 \cdot 16 = 14,2\text{см}.
Тогда приведенная ширина ребра b и толщины полок h_{\text{п}}\prime и hп равны:
h_{\text{п}}\prime = h_{\text{п}} = \frac{22 - 14,2}{2} = 3,9\text{см}.
Определяем ширину раскрытия трещин от кратковременного действия полной нормативной нагрузки aт1 по формуле (5.1).
L = \frac{M}{R_{\text{и}}^{\text{н}}bh_{0}^{2}} = \frac{438000}{180 \cdot 31,8 \cdot 19,2^{2}} = 0,207;
\gamma\prime = \frac{(b_{\text{п}}\prime - b)h_{\text{п}}\prime}{bh_{0}} = \frac{(117 - 31,8)3,9}{31,8 \cdot 19,2} = 0,544;
\text{Т } = \gamma\prime(1 - \frac{h_{\text{п}}\prime}{2h_{0}}) = 0,544(1 - \frac{3,9}{2 \cdot 19,2}) = 0,489;
\mu n = \frac{F_{a}n}{bh_{0}} = \frac{9,23 \cdot 7,55}{31,8 \cdot 19,2} = 0,114.
Относительная высота сжатой зоны сечения равна:
\xi = \frac{1}{1,8 + \frac{1 + 5(L + T)}{10\mu n}} = \frac{1}{1,8 + \frac{1 + 5(0,207 + 0,489)}{10 \cdot 0,114}} = 0,175< \frac{h_{\text{п}}\prime}{h_{0}} = \frac{3,9}{19,2} = 0,203.
Следовательно, плечо внутренней пары z1 определяем, как для прямоугольного сечения, по формуле (4.6), при этом относительную высоту сжатой зоны \xi не пересчитываем, так как это незначительно скажется на конечном результате.
z_{1} = h_{0}(1 - 0,5\xi) = 19,2(1 - 0,5 \cdot 0,175) = 17,5\text{см}.
Напряжение в арматуре \sigma_{\text{а}} определяем по формуле (5.3):
\sigma_{\text{а}} = \frac{\text{М}}{z_{1}F_{a}} = \frac{438000}{17,5 \cdot 9,23} = 2710\text{кг}/\text{см}^{2}.
Определяем величину Wбт по формуле (4.16) без учета растянутой арматуры, где
\gamma_{1} = \frac{(b_{\text{п}} - b)h_{\text{п}}}{bh} = \frac{(117 - 31,8)3,9}{31,8 \cdot 22} = 0,475;
\gamma_{1}\prime = 2\gamma_{1} = 0,95;
\text{М}_{\text{бт}} = 0,8W_{\text{бт}}R_{\text{р}}^{\text{н}} = 0,8 \cdot 11050 \cdot 16 = 142000\text{кг} \cdot \text{см } = 1,42\text{тм}.
Определяем коэффициент \psi_{\text{а}} по формуле (4.7), принимая s = 1,1, как при кратковременном действии нагрузки для стержней периодического профиля:
\psi_{\text{а}} = 1,3 - s \frac{\text{М}_{\text{бт}}}{\text{М}} = 1,3 - 1,1 \frac{1,42}{4,38} = 0,944.
Определяем расстояние между трещинами по формуле (5.7).
u_{a} = \frac{F_{a}}{s} = \frac{9,23}{3,14 \cdot 6 \cdot 1,4} = 0,35\text{см};
\mu_{1}n = \frac{F_{a}n}{bh} = \frac{9,23 \cdot 7,55}{31,8 \cdot 22} = 0,0996;
k_{1} = \frac{W_{\text{т}}}{F_{\text{а}}z_{1}n} - 2 = \frac{13330}{9,23 \cdot 17,5 \cdot 7,55} - 2 = 8,95;
l_{\text{т}} = k_{1}nu_{a}\eta = 8,95 \cdot 7,55 \cdot 0,35 \cdot 0,7 = 16,6\text{см}.
Ширина раскрытия трещин aт1 равна:
\text{а}_{\text{т}1} = \psi_{\text{а}} \frac{\sigma_{\text{а}}}{\text{Е}_{\text{а}}} l_{\text{т}} = 0,944 \frac{2710}{2,0 \cdot 10^{6}} 16,6 = 0,0212\text{см } = 0,212\text{мм}.
Аналогично определяем ширину раскрытия трещин от кратковременного действия длительно действующей нагрузки aт2.
L = \frac{M_{\text{дл}}}{R_{\text{и}}^{\text{н}}bh_{0}^{2}} = \frac{326000}{180 \cdot 31,8 \cdot 19,2^{2}} = 0,154;
\gamma\prime = 0,544; T = 0,489; \mu n = 0,114;
относительная высота сжатой зоны сечения равна:
\xi = \frac{1}{1,8 + \frac{1 + 5(L + T)}{10\mu n}} = \frac{1}{1,8 + \frac{1 + 5(0,154 + 0,489)}{10 \cdot 0,114}} = 0,182< \frac{h_{\text{п}}\prime}{h_{0}} = 0,203.
Определяем плечо внутренней пары сил:
z_{1} = h_{0}(1 - 0,5\xi) = 19,2(1 - 0,5 \cdot 0,182) = 17,5\text{см};
\sigma_{\text{а}} = \frac{\text{М}_{\text{дл}}}{z_{1}F_{a}} = \frac{326000}{17,5 \cdot 9,23} = 2020\text{кг}/\text{см}^{2}.
Определяем коэффициент \psi_{\text{а}} :
\psi_{\text{а}} = 1,3 - s \frac{\text{М}_{\text{бт}}}{\text{М}_{\text{дл}}} = 1,3 - 1,1 \frac{1,42}{3,26} = 0,82; lт = 16,6 см;
\text{а}_{\text{т}2} = \psi_{\text{а}} \frac{\sigma_{\text{а}}}{\text{Е}_{\text{а}}} l_{\text{т}} = 0,82 \frac{2020}{2,0 \cdot 10^{6}} 16,6 = 0,0137\text{см } = 0,137\text{мм}.
Определяем полную ширину раскрытия трещин aт3 от длительно действующей нагрузки:
z1 = 17,5 см; \sigma_{\text{а}} = 2020\text{кг}/\text{см}^{2}.
Определяем коэффициент \psi_{\text{а}} , принимая s = 0,8 как при длительном действии нагрузки:
\psi_{\text{а}} = 1,3 - 0,8 \frac{1,42}{3,26} = 0,952;
\text{а}_{\text{т}3} = 0,952 \frac{2020}{2,0 \cdot 10^{6}} 16,6 = 0,016\text{см } = 0,16\text{мм}.
Ширина раскрытия трещин от совместного действия кратковременной и длительно действующих нагрузок равна:
aт = aт1 — aт2 + aт3 = 0,212 — 0,137 + 0,16 = = 0,235 мм < 0,3 мм,
т.е. ширина раскрытия трещин меньше допустимой.
Пример 5.3. Дано: ригель перекрытия пролетом 5 м с размерами сечения b = 30 см, h = 80 см, h0 = 75 см; бетон марки 300; поперечная арматура из горячекатаной стали класса А-I; нормативная равномерно распределенная нагрузка 19,2 т/м; поперечная сила на опоре от нормативной нагрузки Q = 50 т; допустимая ширина раскрытия трещин 0,3 мм.
Требуется из расчета по раскрытию наклонных трещин определить диаметр поперечных стержней, их количество в сечении и шаг у опоры, а также выяснить, на каком расстоянии от опоры и как может быть увеличен шаг стержней.
Расчет. Проверяем условие (3.20):
Rрbh0 = 10,5·30·75 = 23 600 кг = 23,6 т < Q = 50 т,
т.е. расчет по раскрытию наклонных трещин обязателен.
Определяем необходимый коэффициент насыщения поперечными стержнями \mu_{\text{х}} по формуле (5.15).
Для этого, принимая диаметр стержней 12 мм, по табл. 5.6 при марке бетона 300 и поперечной арматуре из стали класса А-I находим \omega_{1} = 3,12 .
t = \frac{Q}{bh_{0}} = \frac{50000}{30 \cdot 75} = 22,2.
\mu_{\text{х}} = \frac{t\omega_{1}}{10000} = \frac{22,2 \cdot 3,12}{10000} = 0,00693.
По графику 5.1 при \frac{d_{x}}{h_{0}} = \frac{1,2}{75} = 0,016 для стали класса А-I находим \mu_{\text{хгр}} = 0,0037 .
Так как \mu_{\text{х}} = 0,00693>\mu_{\text{хгр}} = 0,0037 , условие (5.16) удовлетворяется.
Принимая в одном поперечном сечении три стержня диаметром 1,2 см с Fх = 3,39 см2, определяем шаг хомутов:
u = \frac{F_{x}}{\mu_{x}b} = \frac{3,39}{0,00693 \cdot 30} = 16,3\text{см}.
Согласно п. 7.17 шаг стержней должен быть не более 1/3h = 26,7 см и не более 300 мм.
Принимаем шаг стержней у опоры u1 = 15 см.
Назначаем шаг в пролете равным: u2 = 2u1 = 30 см.
Так как u_{2} = 30c\text{м }> \frac{1}{3} h , согласно п. 7.17 такой шаг стержней принимается на участке ригеля, где соблюдается условие (3.20) и не ближе к опоре чем на 1/4 пролета.
Максимальная поперечная сила, которая удовлетворяет условию (3.20), Q = Rрbh0 = 23,6 т, действует на расстоянии от опоры
l_{1} = \frac{Q - Q_{1}}{p} = \frac{50 - 23,6}{19,2} = 1,37\text{м }> \frac{1}{4} l = \frac{1}{4} 5 = 1,25\text{м}.
Определим требуемую длину участка с шагом u1 = 15 см согласно п. 5.9. Так как \mu_{x2} = \frac{F_{x}}{bu_{2}} = \frac{3,39}{30 \cdot 30} = 0,00377>\mu_{x\text{гр}} = 0,0037 , вычисляем величину Qт2 по формуле (5.18):
Q_{\text{т}2} = 10000bh_{0} \frac{\mu_{x2}}{\omega_{1}} = 10000 \cdot 30 \cdot 75 \frac{0,00377}{3,12} = 27200\text{кг} = 27,2\text{т}.
Согласно формуле (5.20) имеем
l_{1} = \frac{Q - Q_{\text{т}2}}{p} = \frac{50 - 27,2}{19,2} = 1,19\text{м }<1,37\text{м}.
Принимаем длину участка с шагом u1 = 15 см равной 137 см.
ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ТАБЛИЦЫ И ГРАФИКИ К ГЛАВЕ 5
Значения коэффициента A для расчета по раскрытию трещин изгибаемых элементов прямоугольного и таврового сечения с полкой в сжатой зоне
L = \frac{M}{bh_{0}^{2}R_{\text{и}}^{\text{н}}} . \mu n = \frac{F_{a}E_{a}}{bh_{0}E_{\text{б}}} ; \gamma\prime = \frac{(b_{\text{п}}\prime - b)h_{\text{п}}\prime + \frac{n}{v} F_{a}\prime}{bh_{0}} ;
Примечания: 1. Значения коэффициента A, находящиеся в числителе, применяются при вычислении ширины раскрытия трещин от кратковременного действия нагрузки, а находящиеся в знаменателе — от длительного действия нагрузки.
2. Если значения коэффициента A получаются меньше минимальных табличных значений, расчет по раскрытию трещин можно не производить.
Значения коэффициента A для расчета по раскрытию трещин изгибаемых элементов таврового сечения с полкой в растянутой зоне
L = \frac{M}{R_{\text{и}}^{\text{н}}bh_{0}^{2}} . \mu n = \frac{F_{a}E_{a}}{bh_{0}E_{\text{б}}} ; \gamma = \frac{(b_{\text{п}} - b)h_{\text{п}}}{bh_{0}} ;
Примечания: 1. Значения коэффициента A, находящиеся в числителе, применяются при вычислении ширины раскрытия трещин от кратковременного действия нагрузки, а находящиеся в знаменателе — от длительного действия нагрузки.
2. Если значения коэффициента A получаются меньше минимальных табличных значений, расчет по раскрытию трещин можно не производить.
Значения коэффициента D для расчета по раскрытию трещин изгибаемых элементов прямоугольного и таврового сечений
| Вид стали для продольной рабочей арматуры | Значения D при бетоне марки | ||
| 200 | 300 | ||
| Обыкновенная арматурная проволока | 5,76 | 5,89 | |
| Сталь горячекатаная класса | А-I | 5,38 | 5,5 |
| А-II | 3,76 | 3,85 | |
| А-III | 3,58 | 3,66 | |
График 5.1. Значения коэффициента \mu_{\text{хгр}} для подбора поперечной арматуры при расчете элементов по раскрытию трещин
1 — для обыкновенной арматурной проволоки; 2 — для горячекатаной стали класса А-I; 3 — для горячекатаной стали класса А-II и А-III
Значения коэффициента A1 для расчета по раскрытию трещин внецентренно растянутых элементов прямоугольного сечения с симметричной арматурой
Примечания: 1. Величины A1 при кратковременном действии нагрузки даны в числителе, при длительном действии — в знаменателе.
2. Таблицей разрешается пользоваться при a = a\prime = (0,05 \div 0,15)h .
Значения коэффициента D1 для расчета по раскрытию трещин внецентренно растянутых элементов прямоугольного сечения с симметричной арматурой
| Вид стали для продольной рабочей арматуры | Значения D1 при бетоне марки | |||
| 200 | 300 | 400 | ||
| Обыкновенная арматурная проволока | 8,5 | 7,14 | 6,43 | |
| Сталь горячекатаная класса | А-I | 7,92 | 6,66 | 6 |
| А-II | 5,55 | 4,67 | 4,2 | |
| А-III | 5,28 | 4,45 | 4 | |
Значения коэффициентов \omega_{1} и \omega_{2} для подбора поперечной арматуры при расчете элементов по раскрытию наклонных трещин
6. РАСЧЕТ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ, ПОДВЕРГАЮЩИХСЯ МНОГОКРАТНО ПОВТОРЯЮЩИМСЯ НАГРУЗКАМ
6.1 (4.1). Железобетонные конструкции рассматриваются как находящиеся под воздействием многократно повторяющейся нагрузки, если эта нагрузка вызывает значительный перепад напряжений в бетоне или в растянутой арматуре (см. п. 6.6) и если число повторений нагрузки за период эксплуатации здания или сооружения достаточно велико.
К такого рода конструкциям относятся подкрановые балки и эстакады, рамные фундаменты и перекрытия под некоторые неуравновешенные машины (вентиляторы, центрифуги) и т.п.
6.2 (4.1). Элементы, находящиеся под воздействием многократно повторяющейся нагрузки, рассчитываются:
а) на прочность, в соответствии с указаниями главы 3, — на действие всех расчетных нагрузок;
б) на выносливость, в соответствии с указаниями пп. 6.3 - 6.6, — на действие нормативных нагрузок: временной многократно повторяющейся, а также постоянных и временных длительно действующих; кратковременно действующие нагрузки учитываются в сочетании с указанными выше нагрузками в зависимости от характера многократно повторяющейся нагрузки: если она является кратковременной, то другие кратковременные нагрузки в основных сочетаниях нагрузок не учитываются; если многократно повторяющаяся нагрузка является длительно действующей (например, нагрузки от оборудования — вентиляторы, центрифуги и т.п.), то в основных сочетаниях нагрузок учитывается одна из кратковременно действующих нагрузок (согласно указаниям СНиП II-А.11-62, п. 1.7).
При действии динамических нагрузок от машин (станков, вентиляторов и т.п.) многократно повторяющаяся нагрузка принимается с коэффициентом перегрузки по специальной инструкции;
на статические перемещения (прогибы) — в соответствии с указаниями главы 4 и п. 6.7 на действие нормативных нагрузок;
на динамические перемещения (амплитуды колебаний) — по специальной инструкции;
- по раскрытию трещин — в соответствии с указаниями главы 5 и п. 6.8 на действие нормативных нагрузок.
В необходимых случаях должны учитываться динамические воздействия многократно повторяющихся нагрузок в соответствии со специальной инструкцией.
Подкрановые балки, рассчитываемые на прочность при одновременной работе двух кранов, при проверке выносливости следует рассчитывать на нагрузку от одного крана; при легком режиме работы крана подкрановые балки на выносливость не рассчитываются.
В подкрановых балках, которые могут подвергаться одновременно нагрузке от двух кранов, проверку по раскрытию трещин с учетом влияния многократно повторяющейся нагрузки следует производить при нагрузке от одного крана.
6.3 (11.3). Расчет на выносливость сечений, нормальных к оси элемента, производится из условий:
\sigma_{\text{б}} \leq R_{\text{и}}\prime; (6.1)
\sigma_{\text{а}} \leq R_{\text{а}}\prime. (6.2)
Сжатая арматура на выносливость не рассчитывается. В условиях (6.1) и (6.2):
R_{\text{и}}\prime и R_{\text{а}}\prime — расчетные сопротивления сжатого бетона и растянутой арматуры при расчете на выносливость, определяемые согласно указаниям п. 6.6;
\sigma_{\text{б}} и \sigma_{\text{а}} — соответственно краевое сжимающее напряжение в бетоне и наибольшее напряжение в растянутой арматуре, вычисляемые согласно п. 6.4.
6.4 (11.1, 3.9). Напряжения в бетоне и растянутой арматуре определяются исходя из гипотезы плоских сечений, при этом изменение напряжений по высоте сечения в сжатой зоне принимается по линейному закону, а работа растянутого бетона не учитывается, т.е. принимаются:
\sigma_{\text{б}} = \frac{M}{J_{\text{п}}} \text{у}; \sigma_{\text{а}} = n\prime \frac{M}{J_{\text{п}}} \text{у}_{a}, (6.3)
где Jп — момент инерции приведенного сечения, включающего в себя площадь сжатого бетона и площадь всей продольной арматуры, умноженной на коэффициент приведения n', определяемый по табл. 6.1 (рис. 6.1);
y и yа — расстояния от центра тяжести приведенного сечения до наиболее сжатого волокна бетона и до наиболее растянутого ряда арматуры.
Коэффициенты приведения n' для расчета на выносливость железобетонных конструкций из тяжелого бетона
| Проектная марка бетона | 150 | 200 | 300 | 400 |
|---|---|---|---|---|
| Значения коэффициента n' | 30 | 25 | 20 | 15 |
Рис. 6.1. Данные для определения расчетных характеристик сечения железобетонного элемента при расчете на выносливость
1 — общий центр тяжести сжатой зоны бетона Fб и приведенной площади сечения сжатой арматуры n\prime F_{a}\prime
Положение нейтральной оси (проходящей через центр тяжести приведенного сечения) определяется из уравнения
S_{\text{б}} = n\prime S_{a} - n\prime S_{a}\prime,
где Sб, Sа, S_{\text{а}}\prime — статические моменты соответственно сжатой зоны бетона, растянутой и сжатой арматуры относительно нейтральной оси.
Для прямоугольного сечения это уравнение имеет вид
0,5bx^{2} = n\prime F_{a}(h_{0} - x) - n\prime F_{a}\prime(x - a\prime),
6.5 (11.4). Расчет на выносливость поперечной и отогнутой (под углом 45° к продольной оси элемента) арматуры производится из условия:
\frac{Q}{z} \leq q_{x}\prime + q_{o}\prime \sqrt{2} , (6.4)
где q_{x}\prime и q_{o}\prime — коэффициенты интенсивности поперечного армирования элемента поперечными стержнями и отгибами при расчете на выносливость, равные:
q_{x}\prime = \frac{R_{a}\prime F_{x}}{u} ,
q_{0}\prime = \frac{R_{a}\prime F_{o}}{u_{o}} ;
Q — наибольшая поперечная сила на рассматриваемом участке элемента с постоянной интенсивностью поперечного армирования;
z — плечо внутренней пары сил в рассматриваемом сечении (расстояние между точками приложения равнодействующих приведенной сжатой зоны и растянутой арматуры, см. п. 6.4 и рис. 6.1);
R_{a}\prime — расчетное сопротивление поперечной арматуры при расчете на выносливость, определяемое согласно п. 6.6.
Значения Fх, u, Fо, uо принимаются согласно п. 3.17, 3.20, 5.8.
Расчет производится для каждого участка с постоянной интенсивностью поперечного армирования.
Расчет поперечной арматуры на выносливость допускается не производить, если соблюдается условие
\tau \leq R_{\text{т}}\prime, (6.5)
где R_{\text{т}}\prime — расчетное сопротивление бетона растяжению при расчете железобетонных элементов на воздействие многократно повторяющейся нагрузки, определяемое согласно указаниям п. 6.6;
\tau — скалывающие напряжения в бетоне, определяемые на уровне центра тяжести полного приведенного сечения по формуле
\tau = \frac{QS_{\text{п}}}{J_{\text{п}}b} ,
где Jп — момент инерции полного приведенного сечения бетона, включающего в себя площадь всего сечения бетона (включая площадь сечения растянутого бетона) и площадь всей продольной арматуры, умноженной на коэффициент приведения n';
Sп — статический момент части приведенного сечения, расположенной за рассматриваемым волокном, относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения;
b — ширина сечения на уровне его центра тяжести.
При насыщении сечения растянутой арматурой до 2% допускается определять Jп и Sп без учета продольной арматуры.
Если в элементах с полкой в сжатой или растянутой зоне центр тяжести приведенного сечения лежит в пределах толщины полки, то необходимо также проверять величину главных растягивающих напряжений \sigma_{\text{г}.\text{р}} на уровне примыкания ребра к полке; в этом случае поперечная арматура может не рассчитываться на выносливость, если кроме условия (6.5) на уровне изменения ширины сечения соблюдается также условие
\sigma_{\text{г}.\text{р}} \leq R_{\text{т}}\prime,
где величина \sigma_{\text{г}.\text{р}} определяется в соответствии с п. 8.10 СНиП II-В.1-62 и п. 3.27 «Инструкции по проектированию железобетонных конструкций».
6.6 (3.4, 3.7, 3.8, 11.5). Расчетные сопротивления бетона и арматуры при расчете элементов, подвергающихся многократно повторяющейся нагрузке, на выносливость, а также по раскрытию трещин R_{\text{и}}\prime , R_{\text{т}}\prime и R_{\text{а}}\prime вычисляются путем умножения соответствующих расчетных сопротивлений Rи, Rт и Rа на коэффициенты k_{\rho\text{б}} — для бетона и k_{\rho\text{а}} для арматуры, принимаемые по табл. 6.2 и 6.3 в зависимости от характеристик цикла напряжений в бетоне \rho_{\text{б}} = \frac{\sigma_{\text{б}min}}{\sigma_{\text{б}max}} и в арматуре \rho_{a} = \frac{\sigma_{amin}}{\sigma_{amax}} .
Коэффициенты k_{\rho\text{б}} для определения расчетных сопротивлений бетона при расчете железобетонных конструкций на выносливость
| \rho_{\text{б}} | <= 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| k_{\rho\text{б}} | 0,75 | 0,8 | 0,85 | 0,9 | 0,95 | 1 |
Примечание. Табличными значениями коэффициента k_{\rho\text{б}} следует пользоваться в том случае, если число повторений (циклов) нагрузки достигает величины, при которой необходим расчет на выносливость (порядка 105), не ранее чем через следующее количество дней:
для бетона проектной марки 200 ... 60
" " " " 300 ... 50 " " " " 400 ... 40
от момента достижения бетона проектной марки.
Если число циклов нагрузки достигает величины порядка 105 через число дней t, меньшее, чем указанное выше, коэффициент k_{\rho\text{б}} уменьшается умножением на величину
p = \frac{R}{2250} + 0,7lg(t + 28) - 0,47.
Коэффициенты k_{\rho a} для определения расчетных сопротивлений арматуры при расчете железобетонных конструкций на выносливость
Примечания: 1. Коэффициенты k_{\rho\text{а}} при промежуточных значениях \rho_{a} определяются интерполяцией.
2. Марки горячекатаных сталей для конструкций, рассчитываемых на выносливость, определяются требованиями табл. 2.4.
При определении расчетного сопротивления бетона сжатию R_{\text{и}}\prime и продольной растянутой арматуры растяжению R_{\text{а}}\prime характеристики \rho_{\text{б}} и \rho_{a} вычисляются по формуле
\rho_{\text{б}} = \rho_{a} = \frac{M_{min}}{M_{max}} ,
а при определении расчетных сопротивлений растяжению бетона R_{\text{т}}\prime и поперечной арматуры R_{\text{а}}\prime — по формуле
\rho_{\text{б}} = \rho_{a} = \frac{Q_{min}}{Q_{max}} ,
где Mmin, Qmin и Mmax, Qmax - соответственно наименьшие и наибольшие изгибающий момент и поперечная сила в рассматриваемом сечении от нормативных нагрузок (см. п. 6.2 «б»).
Значения \rho_{a} со знаком «минус» в табл. 6.3 относятся к случаю, когда наибольшие и наименьшие напряжения (или усилия), по которым определяется \rho_{a} , имеют разные знаки. В этом случае за величину «наибольших» напряжений (усилий) принимаются наибольшие растягивающие напряжения (усилия, вызывающие наибольшие растягивающие напряжения), а за величину «наименьших» напряжений (усилий) — наибольшие сжимающие напряжения (усилия, вызывающие наибольшие сжимающие напряжения); при этом, если оказывается, что \rho_{a}< - 1 , то принимается \rho_{a} = - 1 .
При сварке стержней встык (кроме контактной сварки с продольной механической зачисткой стыка) и пересекающихся стержней (в сварных каркасах и сетках) расчетные сопротивления арматуры на выносливость R_{\text{а}}\prime дополнительно умножаются на коэффициент kс, принимаемый по табл. 6.4.
Коэффициенты kс для определения расчетного сопротивления стержневой арматуры со сварными соединениями при расчете железобетонных конструкций на выносливость
При \rho_{\text{б}} \geq 0,6 проверка сжатого бетона на выносливость не производится. Проверка арматуры (при отсутствии сварных соединений) на выносливость не производится: для горячекатаной стали класса А-I при \rho_{a} \geq 0,4 , для стали класса А-II при \rho_{a} \geq 0,7 , для стали класса А-III при \rho_{a} \geq 0,8 . При наличии сварных соединений расчет арматуры на выносливость допускается не производить при \rho_{a} \geq 0,9 .
6.7 (11.6). Деформации (прогибы) железобетонных элементов, подвергающихся действию многократно повторяющихся нагрузок, определяются согласно пп. 4.1 - 4.12, при этом значения \psi_{a} и \psi_{\text{б}} в формуле (4.1) принимаются равными 1.
6.8 (11.7). Ширина раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента, определяется в соответствии с указаниями пп. 5.1 - 5.7 при значении \psi_{a} в формуле (5.1), равном 1.
Ширина раскрытия наклонных трещин определяется согласно п. 5.8, при этом ее величина, полученная из формулы (5.13), увеличивается в 1,5 раза.
Проверка ширины раскрытия нормальных и наклонных трещин производится для тех сечений, где соответственно наибольшие растягивающие и скалывающие напряжения в бетоне \sigma_{\text{б}} и \tau превышают расчетное сопротивление бетона растяжению R_{\text{т}}\prime . При этом напряжения определяются по полному приведенному сечению бетона, включающему в себя площадь всего сечения бетона и площадь всей продольной арматуры, умноженной на коэффициент приведения n'.
Примеры расчета
Пример 6.1. Дано: на балку перекрытия действует многократно повторяющаяся нагрузка от оборудования; сечение балки по рис. 6.2; бетон марки 200; продольная растянутая арматура из горячекатаной стали класса А-III, площадь ее сечения Fа = 34,45 см2 (4\text{Ø}28 + 2\text{Ø}25) ; поперечная арматура из горячекатаной стали класса А-I, по три стержня диаметром 12 мм в одном сечении (Fх = 3,39 см2) с шагом 15 см, приваренных к продольной арматуре точечной контактной сваркой; максимальные изгибающие моменты в середине пролета от нормативной нагрузки равны: от постоянной и временной длительно действующей нагрузки — 17,55 тм, от многократно повторяющейся нагрузки (с учетом динамичности) +/- 7,52 тм; максимальные поперечные силы на опоре от нормативной нагрузки равны: от постоянной и временной длительно действующей нагрузки — 13,8 т, от многократно повторяющейся нагрузки (с учетом динамичности) +/- 2,95 т.
Рис. 6.2. Поперечное сечение балки перекрытия, работающей на многократно повторяющуюся нагрузку
Требуется рассчитать балку на выносливость.
Расчет на выносливость сечений, нормальных к оси балки. Определяем наибольший и наименьший изгибающие моменты в середине пролета:
Mmax = 17,55 + 7,52 = 25,07 тм;
Mmin = 17,55 — 7,52 = 10,03 тм;
h_{0} = 70 - 4,5 - \frac{6}{2} = 62,5\text{см}.
По табл. 6.1 принимаем n' = 25. Высоту сжатой зоны x определим из уравнения
0,5bx^{2} = n\prime F_{a}(h_{0} - x) - n\prime F_{a}\prime(x - a).
Так как F_{a}\prime = 0 , имеем
\frac{30x^{2}}{2} = 25 \cdot 34,45(62,5 - \text{х}); \frac{bx^{2}}{2} = n\prime F_{a}(h_{0} - x);
\text{х} = - 28,7 + \sqrt{28,7^{2} + 3590} = 37,7\text{см}.
Центр тяжести приведенного сечения расположен на уровне нейтральной линии. Определяем момент инерции приведенного сечения без учета площади растянутого бетона:
J_{\text{п}} = \frac{bx^{3}}{3} + n\prime F_{a}(h_{0} - x)^{2} = \frac{30 \cdot 37,7^{3}}{3} + 25 \cdot 34,45(62,5 - 37,7)^{2} = 1065000\text{см}^{4}.
Определяем характеристику цикла напряжений в арматуре и бетоне:
\rho_{a} = \rho_{\text{б}} = \frac{M_{min}}{M_{max}} = \frac{1003000}{2507000} = 0,4.
Так как \rho_{a} = 0,4<0,9 (см. п. 6.6), проверка на выносливость арматуры необходима. Проверяем выносливость растянутой арматуры. По табл. 6.3 при \rho_{a} = 0,4 находим k_{\rho\text{а}} = 0,67 . По табл. 6.4 для случая применения точечной контактной сварки находим kс = 0,75. Расчетное сопротивление арматуры при расчете на выносливость согласно п. 6.6 равно:
R_{\text{а}}\prime = k_{c}k_{\rho a}R_{a} = 0,75 \cdot 0,67 \cdot 3400 = 1710\text{кг}/\text{см}^{2}.
Определяем наибольшее напряжение в нижнем ряду растянутой арматуры, принимая yа = h — 4,5 — x = 70 — 4,5 — 37,7 = 27,8 см:
\sigma_{\text{а}} = n\prime \frac{M_{max}}{J_{\text{п}}} \text{у}_{\text{а}} = 25 \frac{2507000}{1065000} 27,8 = 1634\text{кг}/\text{см}^{2}<R_{a}\prime = 1710\text{кг}/\text{см}^{2},
т.е. условие (6.2) выполнено и выносливость растянутой арматуры обеспечена.
Так как \rho_{\text{б}} = 0,4<0,6 (см. п. 6.6), необходима проверка на выносливость сжатого бетона.
Проверяем выносливость сжатого бетона. По табл. 6.2 при \rho_{\text{б}} = 0,4 находим k_{\rho\text{б}} = 0,9 . Расчетное сопротивление бетона сжатию при изгибе при расчете на выносливость согласно п. 6.6 равно:
R_{\text{б}}\prime = k_{\rho\text{б}}R_{\text{и}} = 0,90 \cdot 100 = 90\text{кг}/\text{см}^{2}.
Определяем краевое сжимающее напряжение в бетоне, принимая y = x = 37,7 см:
\sigma_{\text{б}} = \frac{M_{max}}{J_{\text{п}}} \text{у} = \frac{2507000}{1065000} 37,7 = 88,8\text{кг}/\text{см}^{2}<R_{\text{и}}\prime = 90\text{кг}/\text{см}^{2},
т.е. условие (6.1) выполнено и выносливость сжатого бетона обеспечена.
Расчет на выносливость для наклонных сечений. Определяем наибольшую и наименьшую поперечную силу в опорном сечении, как наиболее опасном:
Проверяем условие (6.5). Определяем скалывающее напряжение бетона \tau по полному сечению бетона на уровне центра тяжести сечения. Так как \frac{F_{a}}{bh_{0}} = \frac{34,45}{30 \cdot 62,5} = 0,018 , т.е. менее 2%, расчет ведем без учета продольной арматуры:
\tau = \frac{QS_{\text{п}}}{J_{\text{п}}b} = \frac{1,5Q}{bh} = \frac{1,5 \cdot 16750}{30 \cdot 70} = 11,96\text{кг}/\text{см}^{2}.
Определяем характеристику цикла напряжений:
\rho_{\text{б}} = \frac{Q_{min}}{Q_{max}} = \frac{10,85}{16,75} = 0,647>0,6.
По табл. 6.2 при \rho_{\text{б}}>0,6 находим k_{\rho\text{б}} = 1 . Расчетное сопротивление бетона растяжению R_{\text{т}}\prime равно:
R_{\text{т}}\prime = k_{\rho\text{б}}R_{\text{т}} = 1 \cdot 10 = 10\text{кг}/\text{см}^{2}<\tau = 11,96\text{кг}/\text{см}^{2},
т.е. условие (6.5) не выполнено; в этом случае согласно п. 6.5 расчет поперечной арматуры на выносливость обязателен.
При определении расчетного сопротивления поперечной арматуры принимаем \rho_{a} = \frac{Q_{min}}{Q_{max}} = 0,647 .
По табл. 6.3 при \rho_{a}>0,647 находим k_{\rho\text{а}} = 1 .
По табл. 6.4 при точечной сварке находим kс = 0,75.
Расчетное сопротивление поперечной арматуры равно:
R_{a}\prime = k_{c}k_{\rho\text{а}}R_{a} = 0,75 \cdot 1 \cdot 2100 = 1575\text{кг}/\text{см}^{2}.
q_{x}\prime = \frac{R_{a}\prime F_{x}}{u} = \frac{1575 \cdot 3,39}{15} = 356\text{кг}/\text{см}.
Плечо внутренней пары сил z для прямоугольного сечения равно:
z = h_{0} - \frac{1}{3} x = 62,5 - \frac{1}{3} 37,7 = 49,9\text{см}.
Проверяем условие (6.4):
\frac{Q}{z} = \frac{16750}{49,9} = 336\text{кг}/\text{см }<q_{x}\prime = 356\text{кг}/\text{см},
т.е. выносливость поперечной арматуры обеспечена.
7. УКАЗАНИЯ ПО КОНСТРУИРОВАНИЮ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
РАЗМЕРЫ СЕЧЕНИЙ ЭЛЕМЕНТОВ
7.1. Размеры сечений элементов железобетонных конструкций, определяемые из расчета по действующим усилиям и соответствующим предельным состояниям, должны назначаться с учетом экономических и конструктивных требований, соображений унификации опалубки и армирования, а также технологии изготовления конструкций.
7.2 (12.1). Размеры сечений центрально и внецентренно сжатых железобетонных элементов должны во всех случаях приниматься такими, чтобы их гибкость \frac{l_{0}}{r} в любом направлении не превышала 139.
Размеры колонн прямоугольного сечения, являющихся элементами зданий, рекомендуется принимать такими, чтобы отношение расчетной длины колонны к размеру ее поперечного сечения в соответствующем направлении было не более 30.
Толщину монолитных плит рекомендуется принимать не менее:
б) для междуэтажных перекрытий гражданских зданий — 60 мм;
в) для междуэтажных перекрытий производственных зданий — 70 мм;
Минимальная толщина сборных плит, в которых располагается арматура, должна определяться в соответствии с требованиями к расположению арматуры по толщине плиты и величине защитных слоев бетона (см. пп. 7.29, 7.31 - 7.33).
АРМИРОВАНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Общие указания
7.3 (12.13). Площадь сечения продольной рабочей арматуры в железобетонных элементах должна приниматься не ниже указанной в табл. 7.1.
Примечания: 1. Элементы, не удовлетворяющие требованиям табл. 7.1, следует относить к бетонным элементам и рассчитывать и конструировать согласно СНиП II-В.1-62, пп. 6.1 — 6.10, 12.61.
2. Требования настоящего пункта могут не учитываться при назначении площади сечения арматуры, поставленной по контуру плит или панелей из расчета на изгиб в плоскости плиты (панели).
Минимальная площадь сечения продольной арматуры в железобетонных элементах (в процентах от площади расчетного сечения бетона)
Примечания: 1. В качестве расчетного сечения бетона для элементов прямоугольного, таврового и тому подобных сечений принимается поперечное сечение элемента с шириной b и рабочей высотой h0.
2. Минимальная площадь сечения всей продольной арматуры в центрально сжатых элементах, а также во всех элементах кольцевого и круглого сечения в процентах от площади всего сечения бетона должна приниматься вдвое больше величин, указанных в табл. 7.1.
7.4 (12.27). У всех поверхностей железобетонных элементов, вблизи которых ставится продольная арматура, должна предусматриваться также поперечная арматура, охватывающая крайние продольные стержни. Такая арматура может выполняться в виде сварных сеток или хомутов, замкнутых или П-образных, в виде шпилек, охватывающих крайние продольные стержни, или в виде прямых стержней, привариваемых к продольным стержням.
Расстояния между поперечными стержнями у каждой поверхности элемента должны быть не более 500 мм и не более удвоенной ширины данной грани элемента.
Допускается не ставить поперечной арматуры у узких граней элемента, по ширине которых располагается лишь один продольный стержень или один сварной каркас.
Особенности армирования центрально и внецентренно сжатых элементов
Продольная арматура
7.5 (12.14). При конструировании центрально и внецентренно сжатых элементов площадь сечения всей продольной арматуры должна составлять, как правило, не более 3% полной площади сечения бетона.
Если в отдельных случаях элементы по каким-либо соображениям (например, по соображениям унификации сечений элементов) проектируются с содержанием арматуры в сечении более 3%, то должны соблюдаться требования п. 7.8.
7.6 (12.15). Диаметр продольных рабочих стержней центрально и внецентренно сжатых элементов монолитных конструкций должен быть не менее 12 мм и, как правило, не более 40 мм; для особо мощных колонн при проектной марке бетона выше 200 могут применяться стержни бульших диаметров; в колоннах с меньшей стороной b >= 250 мм диаметр продольных стержней рекомендуется назначать не менее 16 мм.
7.7 (12.16). Во внецентренно сжатых линейных элементах у граней, перпендикулярных плоскости изгиба, а также у каждой грани центрально сжатых элементов при ширине этих граней до 400 мм допускается ставить по два рабочих стержня. При большей ширине тех же граней у каждой из них рабочие стержни должны ставиться на расстояниях, не превышающих 400 мм (рис. 7.1).
Рис. 7.1. Размещение продольной арматуры в сечении центрально и внецентренно сжатых элементов
а — поперечное сечение центрально сжатого элемента; б — поперечное сечение внецентренно сжатого элемента; 1 — дополнительная продольная арматура
У граней, параллельных плоскости изгиба, при размере этих граней более 500 мм надлежит ставить конструктивную арматуру (если эта арматура не поставлена по расчету) диаметром не менее 12 мм с тем, чтобы расстояния между продольными стержнями были не более 500 мм (рис. 7.1).
Поперечная арматура
7.8 (12.20). В центрально и внецентренно сжатых линейных элементах поперечные стержни (хомуты) должны ставиться во всех случаях на расстояниях не более 500 мм, а также:
а) при вязаных каркасах — на расстояниях не более 15d;
б) при сварных каркасах — на расстояниях не более 20d;
где d — наименьший диаметр продольных сжатых стержней.
Если общее насыщение элемента продольной арматурой составляет более 3%, хомуты должны ставиться на расстояниях не более 10d и привариваться к продольной арматуре.
Примечание. При проверке соблюдения требований подпунктов «а» и «б» настоящего пункта допускается не принимать во внимание сжатые продольные стержни, не учитываемые в расчете, если их диаметр не более 12 мм и не превышает половины толщины защитного слоя бетона.
7.9 (12.21). Конструкция поперечной арматуры должна обеспечивать закрепление сжатых стержней от их бокового выпучивания в любом направлении. При этом конструкция вязаных хомутов в центрально и внецентренно сжатых элементах должна быть такова, чтобы продольные стержни, по крайней мере через один, располагались в местах перегиба хомутов, а эти перегибы — на расстояниях не более 400 мм по ширине грани элемента (рис. 7.2). При ширине грани не более 400 мм и числе продольных стержней у этой грани не более четырех допускается охват всех продольных стержней одним хомутом (рис. 7.2).
Рис. 7.2. Конструкция сварных и вязаных пространственных каркасов центрально и внецентренно сжатых элементов
а — армирование сварными каркасами; б — армирование вязаными каркасами; 1 — основные плоские сварные каркасы; 2 — промежуточный плоский сварной каркас; 3 — соединительные стержни; 4 — шпилька; 5 — хомут
Для охвата продольных стержней на концах вязаных хомутов должны быть предусмотрены крюки.
При армировании центрально и внецентренно сжатых элементов плоскими сварными каркасами два крайних каркаса (расположенных у противоположных граней) должны быть соединены друг с другом для образования пространственного каркаса. Для этого у граней элемента, нормальных к плоскости каркасов, должны ставиться поперечные стержни, привариваемые контактной точечной сваркой к угловым продольным стержням каркасов, или шпильки, связывающие эти стержни; расстояния между приваренными поперечными стержнями должны быть не более 20d, а между шпильками — 15d, где d — наименьший диаметр сжатых продольных стержней.
В отдельных случаях поперечные стержни допускается приваривать контактной точечной сваркой к поперечным стержням плоских каркасов (см. п. 7.59).
Если крайние плоские каркасы имеют промежуточные продольные стержни, то последние, по крайней мере через один и не реже чем через 400 мм по ширине грани элемента, должны связываться с продольными стержнями, расположенными у противоположной грани, при помощи шпилек, устанавливаемых по длине элемента на тех же расстояниях, что и поперечные стержни плоских каркасов (рис. 7.2); допускается не ставить таких шпилек при ширине данной грани элемента не более 500 мм, если количество продольных стержней у этой грани не превышает четырех.
При бульших размерах сечения элемента рекомендуется установка промежуточных плоских сварных каркасов (см. рис. 7.2).
Технологические требования и рекомендации по конструированию плоских и пространственных каркасов колонн приведены в пп. 7.53 - 7.59.
7.10 (12.23). Диаметр хомутов в вязаных каркасах монолитных центрально и внецентренно сжатых линейных элементов должен быть не менее 5 мм и не менее:
0,2d — при выполнении хомутов из обыкновенной арматурной проволоки диаметром до 5,5 мм и из горячекатаной стали класса А-III;
0,25d — при выполнении хомутов из обыкновенной арматурной проволоки диаметром 6 мм и более и из горячекатаной стали классов А-I и А-II; d — наибольший диаметр продольных стержней.
В сборных элементах соотношение диаметров продольных и поперечных стержней в вязаных каркасах принимается такое же, как в монолитных. При сварных каркасах монолитных и сборных конструкций диаметр поперечных стержней устанавливается по табл. 7.6.
7.11 (12.22). В центрально сжатых элементах с косвенным армированием в виде спиралей или сварных колец, учитываемым в расчете (см. п. 3.41), шаг спиральной или кольцевой ненапрягаемой арматуры должен быть не более 1/5 диаметра ядра и не более 80 мм.
Особенности армирования изгибаемых элементов
Продольная арматура
7.12 (12.17). В балках шириной 150 мм и более число продольных рабочих стержней, доводимых до опоры, должно быть не менее двух. В ребрах сборных панелей, настилов, часторебристых перекрытий и т.п. шириной менее 150 мм допускается доведение до опоры одного продольного стержня.
7.13 (12.18). В изгибаемых линейных элементах при высоте их сечения более 700 мм у боковых граней должны ставиться конструктивные продольные стержни с расстояниями между ними по высоте не более 400 мм (рис. 7.3). Суммарная площадь сечения этих стержней должна составлять не менее 0,1% площади поперечного сечения ребра балки.
Рис. 7.3. Установка конструктивной продольной арматуры по высоте сечения балки
1 — конструктивные продольные стержни
7.14 (12.7, 12.17). В плитах расстояние между стержнями, доводимыми до опоры, не должно превышать 350 мм, причем площадь сечения этих стержней на 1 м должна составлять не менее 1/3 площади сечения нижних стержней в пролете, определенной по наибольшему изгибающему моменту.
В плитах расстояния между осями рабочих стержней в средней части пролета и над опорой (вверху) должны быть не более 200 мм при толщине плиты до 150 мм и не более 1,5hп при толщине плиты более 150 мм, где hп — толщина плиты. На всех участках плиты расстояния между осями стержней как рабочей, так и распределительной арматуры должны составлять не более 350 мм.
Примечания: 1. При армировании рулонными сетками неразрезных плит допускается в опорных зонах промежуточных опор все нижние стержни отгибать в верхнюю зону.
2. В многопустотных плитах расстояние между стержнями, доводимыми до опоры, допускается увеличивать до 400 мм.
7.15 (12.29). Площадь сечения распределительной арматуры в балочных плитах должна составлять не менее 10% площади сечения рабочей арматуры, поставленной в месте наибольшего изгибающего момента.
Поперечная и отогнутая арматура
7.16 (12.24). В балках и ребрах высотой более 300 мм поперечные стержни, параллельные плоскости изгиба, или хомуты должны ставиться всегда независимо от расчета.
В балках и ребрах высотой от 150 до 300 мм поперечные стержни, если они и не требуются по расчету [соблюдается условие (3.20)], должны быть поставлены у концов элемента на длине не менее 1/4 пролета, а при сосредоточенных нагрузках, кроме того, на длине не менее расстояния от опоры до ближайшего груза.
При высоте балки или ребра менее 150 мм допускается не ставить поперечной арматуры, если соблюдается условие (3.20). Допускается также не ставить поперечной арматуры в многопустотных сборных настилах высотой 300 мм и менее, а также в аналогичных часторебристых конструкциях на тех участках, где соблюдается условие
Q \leq \sqrt{0,6R_{\text{и}}bh_{0}^{2}q_{1}} , (7.1)
где q1 — равномерно распределенная нагрузка, включающая половину собственного веса элемента и остальную часть постоянной равномерно распределенной нагрузки;
b — сумма минимальных толщин стенок многопустотного настила или ребер часторебристой конструкции на ширине сборного элемента, для которой определена сила Q.
7.17 (12.25). При отсутствии отгибов расстояния между поперечными стержнями, параллельными плоскости изгиба, или хомутами в балках и ребрах на участках, где не соблюдается условие (3.20), а также на участках вблизи опор должны быть при высоте сечения h до 450 мм не более 1/2h и не более 150 мм, а при большей высоте сечения — не более 1/3h и не более 300 мм; длина приопорных участков (lоп), на которые распространяется это требование, принимается при равномерно распределенной нагрузке — равной 1/4 пролета элемента, а при сосредоточенных нагрузках — расстоянию от опоры до ближайшего к ней груза. На остальной части пролета при высоте балок более 300 мм расстояние между указанными поперечными стержнями или хомутами должно быть не более 3/4h и не более 500 мм.
Расположение по длине элемента участков с обязательным поперечным армированием и наибольшие расстояния между поперечными стержнями (хомутами) при отсутствии отгибов следует принимать в соответствии с рис. 7.4.
Рис. 7.4. Расположение поперечных стержней в балках, не имеющих отгибов
7.18 (12.20). В изгибаемых элементах при наличии учитываемой в расчете сжатой арматуры должно быть обеспечено ее закрепление от выпучивания в сторону свободных граней с помощью поперечной арматуры, устанавливаемой в соответствии с требованиями п. 7.8.
7.19. Для обеспечения анкеровки поперечной арматуры в изгибаемых элементах соединения продольных и поперечных стержней в сварных каркасах должны быть выполнены в соответствии с требованиями пп. 7.53 - 7.59. В вязаных каркасах хомуты должны конструироваться таким образом, чтобы в местах их перегиба, а также загиба концевых крюков (при отсутствии перепуска концов) обязательно располагались продольные стержни (рис. 7.5). При этом как в сварных, так и в вязаных каркасах диаметр продольных стержней должен быть не менее диаметра поперечных.
Рис. 7.5. Конструкция хомутов вязаных каркасов балок
7.20 (12.23). Диаметр хомутов в вязаных каркасах изгибаемых элементов рекомендуется принимать:
при высоте сечения элемента до 800 мм — не менее 6 мм;
то же, более 800 мм — не менее 8 мм.
7.21 (12.30). Отогнутые стержни следует применять в изгибаемых элементах при армировании их вязаными каркасами. Применение отогнутых стержней в сварных каркасах не рекомендуется.
Отгибы стержней должны осуществляться по дуге окружности радиусом не менее 10d. На концах отогнутых стержней должны устраиваться прямые участки длиной не менее 20d в растянутой зоне и не менее 10d в сжатой зоне (рис. 7.6); прямые участки отогнутых круглых (гладких) стержней должны заканчиваться крюками.
Рис. 7.6. Конструкция отогнутых стержней в балках
7.22 (12.31). Угол наклона отгибов к продольной оси элемента следует, как правило, принимать равным 45°. В балках высотой более 800 мм и в балках-стенках допускается увеличивать угол наклона отгибов в пределах до 60°, а в низких балках, в плитах, а также при сосредоточенных нагрузках — уменьшать его в пределах до 30°.
7.23 (12.32; 12.33). Стержни с отгибами рекомендуется располагать на расстоянии не менее 2d от боковых граней элемента, где d — диаметр отгибаемого стержня. Отгибать стержни, расположенные непосредственно у боковых граней элементов, не рекомендуется.
Отгибы стержней рекомендуется располагать симметрично относительно продольной оси балки.
Применение отгибов в виде «плавающих» стержней (рис. 7.7) не допускается.
Рис. 7.7. «Плавающий» стержень
Расстояние от грани свободной опоры до верхнего конца первого отгиба (считая от опоры) должно быть не более 50 мм (рис. 7.6).
Начало отгиба в растянутой зоне должно отстоять от нормального к оси элемента сечения, в котором отгибаемый стержень полностью используется по моменту, не менее чем на h0/2, а конец отгиба должен быть расположен не ближе того сечения, в котором отгиб не требуется по эпюре моментов (рис. 7.8).
Рис. 7.8. Расположение отгибов относительно эпюры изгибающих моментов
1 — отогнутый стержень; 2 — эпюра М
Отдельные указания по армированию изгибаемых элементов
7.24 (12.26). При вязаной арматуре в промежуточных (средних) балках таврового сечения, монолитно соединенных поверху с плитой, рекомендуется ставить открытые хомуты. Если рабочая арматура плиты проходит параллельно ребру, необходимо укладывать перпендикулярно ему дополнительную арматуру сечением не менее 1/3 наибольшего сечения рабочей арматуры плиты в пролете, заводя ее в плиту в каждую сторону от грани ребра на длину не менее 1/4 расчетного пролета плиты.
Если рабочая арматура плиты над опорой проходит перпендикулярно ребру, следует обрывать или отгибать ее не ближе чем на расстоянии 1/4 расчетного пролета плиты от грани ребра (рис. 7.9).
Рис. 7.9. Армирование приопорных участков плиты монолитного ребристого перекрытия
1 — рабочая пролетная арматура плиты; 2 — рабочая надопорная арматура плиты; l — расчетный пролет плиты
7.25. Балки и ребра небольшой ширины (до 150 мм), работающие в основном на изгиб, могут армироваться одним плоским каркасом (рис. 7.10, а).
Рис. 7.10. Армирование балок плоскими сварными каркасами (арматура плиты условно не показана)
а — одним плоским каркасом; б и в — двумя и более плоскими каркасами; 1 — плоские сварные каркасы; 2 — соединительные стержни
Такой тип армирования следует применять, как правило, для второстепенных балок ребристых перекрытий, для балок кесонных перекрытий, а также для отдельных сборных балок, не подвергающихся действию крутящих моментов при небольших равномерно распределенных нагрузках.
Балки и ребра шириной 150 мм и более, а также при значительных нагрузках следует армировать несколькими плоскими каркасами (рис. 7.10, б и в).
Плоские каркасы рекомендуется соединять друг с другом в пространственные каркасы с помощью поперечных соединительных стержней.
Технологические требования и рекомендации по конструированию плоских и пространственных каркасов изгибаемых элементов приведены в пп. 7.53 - 7.59.
Особенности армирования элементов, работающих на изгиб с кручением
7.26 (12.28). В элементах, работающих на изгиб с кручением, вязаные хомуты должны быть замкнутыми с перепуском их концов на 30 диаметров, а при сварных каркасах все поперечные стержни обоих направлений должны быть приварены точечной сваркой к угловым продольным стержням, образуя замкнутый контур (рис. 7.11).
Рис. 7.11. Армирование балок, работающих на кручение
а — вязаной арматурой; б — сварным каркасом
Пространственные каркасы следует проектировать с учетом требований п. 7.59.
Расстояния между поперечными стержнями, расположенными у граней, параллельных плоскости изгиба, должны удовлетворять требованиям п. 7.17. Расстояния между поперечными стержнями, расположенными у граней, нормальных к плоскости изгиба, должны составлять не более ширины сечения элемента b; при \kappa = \frac{M_{\text{к}}}{M} \leq 0,2 и при соблюдении условия M_{\text{к}} \leq \frac{1}{6} R_{p}b^{2}(3h - b) у граней, сжатых от изгиба, допускается увеличивать расстояния между поперечными стержнями, принимая их в соответствии с пп. 7.4 и 7.18.
Требования настоящего пункта относятся, в частности, к крайним балкам, к которым второстепенные балки или плита примыкают лишь с одной стороны (обвязочные балки, балки у температурных швов и т.п.), а также к средним балкам, для которых расчетные нагрузки, передающиеся на балку от примыкающих к ней пролетов, различны и отличаются друг от друга более чем в два раза.
Дополнительные указания по армированию элементов
7.27 (7.13). Сварные сетки косвенного армирования (если они учитываются в расчете) должны устанавливаться у торца элемента в количестве не менее четырех штук; при наличии продольной арматуры она должна проходить внутри контура сварных сеток, которые располагаются на длине (считая от торца элемента) не менее 20d, если продольная арматура выполняется из гладких стержней, и не менее 10d, если она выполняется из стержней периодического профиля (где d — диаметр стержня) (рис. 7.12).
Рис. 7.12. Косвенное армирование конца железобетонного элемента сварными сетками
1 — сварные сетки косвенного армирования
Первая сварная сетка располагается на расстоянии от торца элемента не более толщины защитного слоя.
Площади сечения стержней сетки на единицу длины в одном и в другом направлении не должны различаться более чем в 1,5 раза.
Примечание. Вместо сварных сеток с замкнутыми ячейками могут быть применены другие равноценные виды косвенной арматуры (пересекающиеся сетки в виде гребенок, спирали и т.п.) при условии обеспечения ее правильного положения в процессе бетонирования.
7.28 (12.64). Отверстия значительных размеров в железобетонных плитах, панелях и т.п. следует окаймлять дополнительной арматурой сечением не менее сечения рабочей арматуры (того же направления), которая требуется на протяжении отверстия при расчете плиты как сплошной. Дополнительная арматура должна быть заведена за края отверстия на длину не менее длины перепуска lн, указанной в табл. 7.4.
ЗАЩИТНЫЙ СЛОЙ БЕТОНА
7.29 (12.2). Толщина защитного слоя бетона для рабочей арматуры должна приниматься:
а) в плитах и стенках толщиной до 100 мм включительно — не менее 10 мм;
б) в плитах и стенках толщиной более 100 мм, а также в балках и ребрах высотой до 250 мм при d <= 20 мм — не менее 15 мм;
в) в балках и ребрах высотой 250 мм и более, а также в колоннах при d <= 20 мм — не менее 20 мм;
г) в балках, колоннах и плитах при 20 мм < d <= 32 мм — не менее 25 мм; при d > 32 мм — не менее 30 мм; при применении полосовой, угловой и фасонной стали — не менее 50 мм;
д) в фундаментных балках, а также в сборных фундаментах — не менее 30 мм;
е) для нижней арматуры монолитных фундаментов (отдельных, плитных и ленточных) при отсутствии подготовки — не менее 70 мм, а при наличии подготовки — не менее 35 мм.
В полых элементах кольцевого или коробчатого сечения расстояние от стержней продольной арматуры до внутренней поверхности бетона должно быть не менее чем до наружной.
7.30 (12.2). Толщина защитного слоя бетона для хомутов и поперечных стержней сварных каркасов в балках и колоннах должна составлять не менее 15 мм, а для распределительной арматуры в плитах — не менее 10 мм.
7.31 (12.2). Толщина защитного слоя бетона для сборных элементов из тяжелого бетона проектной марки более 200 может быть уменьшена на 5 мм против указанных в п. 7.29 величин, но должна быть во всяком случае не менее 10 мм для арматуры плит и не менее 20 мм для рабочей арматуры колонн, балок и ребер, указанных в подпункте «в» п. 7.29.
Примечание. Для сборных железобетонных плит из бетона марки более 200, изготовляемых на заводах в металлической опалубке, при наличии сверху бетонной подготовки, стяжки или других защитных мероприятий допускается толщину защитного слоя для верхней арматуры принимать равной 5 мм.
7.32 (12.3). Во всех сборных изгибаемых элементах концы продольных рабочих стержней арматуры, не привариваемых к анкерующим деталям, должны отстоять от торца элемента: в панелях, настилах и плитах — не более чем на 5 мм, в прочих элементах — не более чем на 10 мм.
7.33 (12.2). При систематических воздействиях на железобетонные конструкции дыма, паров кислот и т.п., а также при повышенной влажности толщина защитного слоя бетона должна назначаться с учетом требований соответствующих нормативных документов по защите строительных конструкций от коррозии.
При назначении толщины защитного слоя бетона должны также учитываться требования главы СНиП II-А.5-62 «Противопожарные требования. Основные положения проектирования».
МИНИМАЛЬНЫЕ РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ СТЕРЖНЯМИ АРМАТУРЫ
7.34 (12.6). Расстояния в свету между стержнями по высоте и ширине сечения должны назначаться с учетом удобства укладки и уплотнения бетонной смеси.
В элементах, изготовляемых без применения виброплощадок или вибраторов, укрепляемых на опалубке, должно быть обеспечено свободное прохождение между арматурными стержнями наконечников штыковых вибраторов или виброштампующих элементов машин, уплотняющих бетонную смесь.
При назначении расстояний между стержнями арматуры в сварных сетках, а также в плоских и пространственных каркасах следует, кроме того, учитывать технологические требования и рекомендации по проектированию арматурных изделий, изложенные в пп. 7.53 - 7.59.
7.35 (12.7). Расстояния в свету между отдельными продольными стержнями, а также между стержнями соседних плоских сварных каркасов должны приниматься:
а) если стержни при бетонировании занимают горизонтальное или наклонное положение — не менее диаметра стержней и не менее: для нижней арматуры — 25 мм и для верхней арматуры — 30 мм; при расположении нижней арматуры более чем в два ряда по высоте расстояния между стержнями в горизонтальном направлении (кроме стержней двух нижних рядов) должны приниматься не менее 50 мм; при двустороннем расположении продольной арматуры в сварных каркасах расстояние в свету между продольными стержнями соседних каркасов должно составлять не менее 2d и не менее 40 мм;
б) если стержни при бетонировании занимают вертикальное положение — не менее 50 мм.
Примечание. Расстояние в свету между стержнями периодического профиля принимается по номинальному диаметру без учета выступов и ребер.
АНКЕРОВКА АРМАТУРЫ
7.36 (12.9). Стержни периодического профиля выполняются без крюков.
Гладкие арматурные стержни, применяемые в сварных каркасах и сварных сетках, также выполняются без крюков; при этом к каждому продольному стержню на длине анкеровки должны быть приварены поперечные анкерующие стержни согласно пп. 7.38 и 7.39.
Растянутые гладкие стержни вязаных каркасов и вязаных сеток должны заканчиваться полукруглыми крюками.
Сжатые стержни вязаных каркасов и вязаных сеток в изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементах, выполняемые из круглой гладкой стали класса А-I при диаметре стержней до 12 мм, могут не иметь крюков, а при бульших диаметрах должны выполняться с крюками на концах. В центрально сжатых элементах такие стержни могут выполняться без крюков независимо от диаметра стержней.
Диаметр крюков круглых (гладких) стержней арматуры в свету должен быть не менее 2,5d (рис. 7.13).
Рис. 7.13. Размеры крюков на концах рабочих стержней
а — при машинной заготовке (предпочтительные); б — при ручной заготовке
7.37 (12.11). Продольные сжатые стержни должны быть заведены за нормальное к оси элемента сечение, в котором они перестают требоваться по расчету, на длину не менее 15d. При этом в сварных сетках и сварных каркасах с рабочей арматурой из круглых (гладких) стержней на этой длине к каждому обрываемому продольному стержню должно быть приварено не менее двух поперечных стержней, а в вязаных каркасах продольные стержни должны заканчиваться крюками. Для круглых (гладких) стержней, не имеющих на концах крюков или приваренных поперечных стержней, эта длина должна быть увеличена до 20d.
Длина запусков продольных растянутых стержней за сечение, в котором они перестают требоваться по расчету, должна определяться по указаниям п. 3.33. Кроме того, длина запуска растянутых стержней за сечение, в котором они требуются по расчету с полным расчетным сопротивлением, должны быть не менее величины lн, указанной в табл. 7.4, и не менее 250 мм.
Примечание. Растянутые стержни из круглой (гладкой) стали должны иметь на длине запуска не менее двух поперечных анкерующих стержней диаметром не менее половины диаметра продольных стержней, приваренных ко всем рабочим стержням, либо заканчиваться крюками.
7.38 (12.19). В случаях, когда продольная растянутая арматура элемента в месте его заделки учитывается в расчете с полным расчетным сопротивлением, длина заведения ее за грань опоры (заделки) должна быть не менее величины lа (рис. 7.14, а), указанной в табл. 7.2, и не менее 250 мм.
Рис. 7.14. Анкеровка арматуры на защемленных опорах
а — путем запуска стержней на длину lа; б — с помощью приваренных анкерующих пластин; в — путем приварки стержней к закладной детали; г — путем отгибания стержней и постановки дополнительных хомутов; 1 — анкерующая пластинка; 2 — закладная деталь; 3 — дополнительные хомуты
Растянутые стержни из круглой (гладкой) стали должны иметь на длине lа не менее двух поперечных анкерующих стержней диаметром не менее половины диаметра продольных стержней, приваренных ко всем рабочим стержням, либо заканчиваться крюками.
При невозможности выполнения этого требования должны быть приняты меры по анкеровке продольных стержней для обеспечения их работы с полным расчетным сопротивлением в сечении, проведенном через грань опоры.
Такими мерами могут являться приварка к стержням анкерующих пластин (рис. 7.14, б), приварка концов стержней к закладным деталям (рис. 7.14, в) и т.д. При применении анкерных пластин следует учитывать рекомендации п. 7.64. Допускается также отгибать анкеруемые стержни по дуге круга радиусом не менее 5d, при этом длина прямолинейного участка у начала зоны анкеровки должна быть не менее 0,5lа, а на отогнутом участке стержня должны быть установлены дополнительные хомуты, препятствующие разгибанию стержня (рис. 7.14, г).
Если продольная сжатая арматура в опорном сечении учитывается с полным расчетным сопротивлением, длина ее запуска за грань опоры должна быть не менее величины lа, указанной в табл. 7.2, и не менее 200 мм.
Длина анкеровки lа арматурных стержней
Если анкеруемые стержни поставлены с запасом по сравнению с расчетом по прочности, длину запуска допускается уменьшать, умножая величину lа из табл. 7.2 на отношение \frac{N_{a}}{R_{a}F_{a.\text{ф}}} , где Nа — усилие, которое должно быть воспринято анкеруемыми стержнями; RаFа.ф — предельное усилие в фактически поставленных стержнях; при этом длина запуска принимается не менее 250 мм для растянутых стержней и не менее 200 мм — для сжатых.
В элементах, работающих на кручение с изгибом, все продольные стержни, вводимые в расчет на кручение с полным расчетным сопротивлением, должны удовлетворять требованиям настоящего пункта.
7.39 (12.12). На крайних свободных опорах изгибаемых элементов для обеспечения анкеровки всех продольных арматурных стержней, доходящих до опоры, должны выполняться следующие требования:
а) если поперечной арматуры по расчету не требуется, т.е. соблюдается условие (3.20), длина lа запуска растянутых стержней за внутреннюю грань свободной опоры (рис. 7.15) должна составлять не менее 5d. Рекомендуется принимать lа = 10d. В сварных каркасах и сварных сетках с продольной рабочей арматурой из круглых (гладких) стержней к каждому растянутому продольному стержню должен быть приварен хотя бы один поперечный (анкерный) стержень, расположенный от конца каркаса (сетки) на расстоянии:
при d <= 10 мм ....... c <= 15 мм
Рис. 7.15. Анкеровка сварных арматурных сеток и каркасов на свободных опорах
Диаметр анкерующего стержня dа в балках и ребрах должен быть не менее половины наибольшего диаметра продольных стержней;
б) если условие (3.20) не соблюдается (т.е. требуется расчетная поперечная арматура), длина lа должна составлять не менее 15d; при бетоне проектной марки 200 и выше и при выполнении растянутой продольной арматуры из горячекатаной стали периодического профиля классов А-II и А-III lа может быть уменьшена до 10d.
В сварных каркасах и сварных сетках с рабочей арматурой из круглых (гладких) стержней на длине lа к каждому продольному стержню должны быть приварены не менее двух поперечных (анкерующих) стержней диаметром dа >= 0,5d; при этом расстояние от крайнего анкерующего стержня до конца каркаса (сетки) должно составлять не более указанных выше величин c.
Уменьшение длины lа против требований настоящего пункта допускается только при условии принятия специальных мер по надлежащей анкеровке арматуры (увеличение площади сечения поперечных стержней на участке элемента вблизи опоры, приварка дополнительных анкерующих стержней или шайб, приварка выпущенных концов стержней к стальным закладным деталям, которые должны назначаться в зависимости от условий опирания элемента, вида и класса арматуры и проектной марки бетона).
7.40. Анкерующие поперечные стержни в сварных каркасах и сетках рекомендуется приваривать контактной точечной сваркой.
При дуговой сварке пересекающихся стержней анкеровка сеток и каркасов из круглой стали класса А-I производится как для вязаных сеток и каркасов.
7.41. Приварку анкерующих пластин к стержням арматуры рекомендуется выполнять дуговой сваркой в соответствии с требованиями, приведенными в табл. 7.13, одним из следующих способов: многослойными кольцевыми швами в отверстие (п. 2 «б», табл. 7.13) и кольцевыми швами в отверстие с раззенковкой (п. 3, табл. 7.13).
Кроме того, должна быть обеспечена прочность пластины [соблюдением условия (3.140) п. 3.89], достаточная ее жесткость (\delta_{\text{п}} \geq 0,2b_{\text{п}}) , а также прочность бетона под пластиной (F_{\text{п}} \geq \frac{R_{a}F_{\text{а}}}{2R_{\text{пр}}}) , где Fп, \delta_{\text{п}} и bп — площадь, толщина и ширина пластины, Fа — площадь анкеруемого стержня.
СТЫКИ АРМАТУРЫ
Сварные стыки
7.42 (12.37). Для соединения встык арматурных стержней в заводских условиях (например, соединение заготовок арматурных стержней, приварка коротышей большего диаметра и т.д.) рекомендуется применять контактную стыковую сварку в соответствии с требованиями п. 1 табл. 7.3.
Сварные стыковые соединения арматурных стержней
| N п/п | Вид сварки | Арматурная сталь класса | Предельные диаметры и их соотношения | Схемы сварных соединений | ||
| d в мм | \frac{d_{1}}{d_{2}} | |||||
| min | max | |||||
| 1 | Контактная стыковая сварка | А-I | 10 | 40 | >= 0,85 <*> |  |
| А-II | 10 | 90 | ||||
| А-III | 10 | 40 | ||||
| 2 | Дуговая ванная сварка в инвентарной медной форме <***> | А-I | 40 |  | ||
| А-II | 20 <****> | 90 <**> | >= 0,5 | |||
| А-III | 40 | |||||
<*> При использовании модернизированного оборудования и специальной технологии при d2 <= 40 мм допускается принимать \frac{d_{1}}{d_{2}} \geq 0,5 .
<**> При вертикальном положении стыкуемых стержней dmax = 40 мм.
<***> Для труднодоступных сверху соединений горизонтальных стержней допускается применение ванной сварки в специальной медной форме с наклонной стенкой, допускающей ввод электрода в форму под углом до 30° (см. п. 7.43 «б») при \frac{d_{1}}{d_{2}} = 1 .
<****> При многорядном расположении (см. эскиз б) dmin = 12 мм. Количество рядов может быть 2; 3 и более при общей высоте a <= 300 мм и соотношении диаметров d' >= d».
Высота сварного шва h должна быть равна 0,25d, но не менее 4 мм; ширина сварного шва b должна быть равна 0,5d, но не менее 10 мм.
Электроды для сварки должны приниматься по специальным нормативным документам.
Для соединения встык на монтаже (например, соединение выпусков арматуры сборных железобетонных элементов и т.д.) горизонтальных и вертикальных арматурных стержней диаметром от 20 мм и более рекомендуется применять дуговую ванную сварку в инвентарных медных формах в соответствии с требованиями п. 2 табл. 7.3.
Для соединения встык на монтаже арматурных стержней диаметром менее 20 мм применяется дуговая сварка стержней с накладками четырьмя фланговыми швами согласно требованиям п. 3 табл. 7.3. При невозможности по местным условиям наложения шва с обеих сторон допускается сварка стержней с односторонним расположением швов и удлиненными накладками (см. п. 4 табл. 7.3).
В случае невозможности или нецелесообразности применения рекомендованных видов сварки для указанных выше условий (что должно быть обосновано) допускается применять другие виды сварки в соответствии со специальными нормативными документами.
7.43. Проектирование стыков арматурных стержней с применением дуговой ванной сварки в инвентарных медных или других съемных формах производится с учетом следующих требований:
а) расстояния между стыкуемыми стержнями, а также расстояния от стыкуемых стержней до ближайшей грани железобетонного элемента должны назначаться с учетом возможности установки и удаления инвентарных медных или других форм <1>.
<1> Размеры и способы установки инвентарных форм приводятся в специальных нормативных документах по сварке.
При этом рекомендуется расстояние между стержнями и от стержней до ближайшей к ним грани элемента принимать не менее 50 мм, а расстояние от торцов стыкуемых выпусков до граней элемента (с учетом защиты бетона от перегрева) — не менее 120 мм (рис. 7.16);
б) расположение стыкуемых стержней должно обеспечивать возможность ввода электрода для сварки стыков горизонтальных стержней строго вертикально или под углом не более 30° к вертикали, для сварки стыков вертикальных стержней — под углом до 30° к вертикали (рис. 7.17);
в) зазоры между стыкуемыми стержнями для дуговой ванной сварки стержней диаметром до 40 мм должны находиться в пределах 10 — 15 мм (рекомендуется иметь минимальные из допустимых зазоры). Соединение стержней разрешается производить с применением промежуточного элемента — вставки из арматурного стержня того же диаметра и класса, что и стыкуемые стержни, если зазор между торцами стыкуемых стержней превышает максимальный из допустимых. При этом длина вставки принимается не менее 4d и не менее 150 мм (рис. 7.16).
Рис. 7.16. Размещение стыков арматурных стержней при ванной сварке
lв — длина вставки; lв >= 150 мм; lв >= 4d; d — диаметр вставки
Рис. 7.17. Расположение сварного стыка при ванной сварке стержней
а — горизонтальных; б — вертикальных; 1 — электрод
Стыки арматуры внахлестку (без сварки)
7.44. (12.42). Стыки рабочей арматуры диаметром до 32 мм как в сварных, так и в вязаных каркасах и сетках могут выполняться внахлестку. При больших диаметрах стержней такие стыки не рекомендуются, а при диаметре стержней более 40 мм не допускаются.
Рабочие стыки стержней внахлестку в растянутой зоне изгибаемых или внецентренно сжатых элементов не рекомендуется располагать в местах полного использования арматуры.
Не допускается устройство стыков внахлестку в линейных элементах, сечение которых полностью растянуто (центрально или внецентренно растянутые по второму случаю), например в затяжках.
7.45 (12.43). Стыки рабочей арматуры вязаных каркасов и сеток, выполняемые внахлестку, должны иметь длину перепуска (нахлестки) lн не менее определяемой по табл. 7.4 и не менее 250 мм — для растянутых стержней и 200 мм — для сжатых стержней.
Наименьшая длина перепуска lн стержней в местах стыков внахлестку (без сварки)
| Тип рабочей арматуры | Марка бетона | Вязаная арматура, сварные каркасы и сетки при отсутствии на длине перепуска приваренных анкерующих стержней | Сварные каркасы и сетки при наличии на длине перепуска не менее двух приваренных анкерующих стержней | ||||
| в растянутой зоне | в сжатой зоне | в растянутой зоне | в сжатой зоне | ||||
| изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых по первому случаю элементов | центрально и внецентренно растянутых по второму случаю элементов | изгибаемых внецентренно сжатых и внецентренно растянутых по первому случаю элементов | центрально и внецентренно растянутых по второму случаю элементов | ||||
| Горячекатаная сталь классов А-I и А-II | 150 | 35d | 40d | 25d (см. примечание 1) | 30d | 35d | 20d |
| 200 и выше | 30d | 35d | 20d (см. примечание 1) | 25d | 30d | 15d | |
| Горячекатаная сталь класса А-III, обыкновенная арматурная проволока в сварных каркасах и сетках | 150 | 45d | 50d | 35d | 40d | 45d | 30d |
| 200 и выше | 40d | 45d | 30d | 35d | 40d | 25d | |
Примечания: 1. Для сжатых стержней из горячекатаной стали А-I без крюков в вязаных каркасах и сетках наименьшая длина перепуска lн принимается 30d.
2. d — номинальный диаметр большего из соединяемых стержней.
Стыки растянутых стержней вязаных сеток и каркасов должны во всех случаях располагаться вразбежку; площадь сечения стержней, стыкуемых в одном месте или на расстоянии менее нахлестки, должна составлять в процентах от общей площади растянутой арматуры в сечении элемента:
при стержнях круглых (гладких) ............ не более 25;
при стержнях периодического профиля ....... « » 50.
При стыковании с выпусками из фундаментов арматуры монолитных колонн, имеющих у растянутой грани всего три продольных стержня, допускается, как исключение, стыковать в одном сечении два стержня из трех, располагая при этом стык одного (среднего) стержня ближе к фундаменту.
Стыки не должны совпадать с местами изгиба стержней.
7.46 (12.44). Стыки сварных сеток в рабочем направлении следует выполнять по рис. 7.18. В каждой из стыкуемых в растянутой зоне сеток на длине нахлестки должно располагаться не менее двух поперечных стержней, приваренных ко всем продольным стержням сетки. При применении для рабочей арматуры сеток круглых (гладких) стержней диаметры поперечных (анкерующих) стержней в пределах стыка должны быть не менее указанных в табл. 7.5. Такие же типы стыков могут быть применены и для стыкования внахлестку сварных каркасов с односторонним расположением рабочих стержней. Стыкование внахлестку сварных каркасов с двусторонним расположением рабочих стержней не допускается. При условии выполнения требований настоящего пункта длину перепуска сварных сеток и сварных каркасов следует принимать по табл. 7.4, но не менее 200 мм — для растянутых стержней и не менее 150 мм — для сжатых стержней.
Рис. 7.18. Стыки сварных сеток внахлестку в направлении рабочей арматуры при наличии в пределах стыка распределительных (поперечных) стержней
а — распределительные стержни расположены в одной плоскости; б, в — распределительные стержни расположены в разных плоскостях
Наименьшие диаметры поперечных стержней сварных сеток и сварных каркасов с продольной арматурой из круглых (гладких) стержней в местах рабочих стыков внахлестку
| Тип стыка внахлестку | Наименьшие диаметры поперечных стержней сварных сеток и каркасов в мм при диаметре продольных стержней в мм | ||||||||||||||
| 3 - 4 | 5 — 7 | 8 — 9 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 | 25 | 28 | 32 | 36 | 40 | |
| Распределительные стержни расположены в одной плоскости (рис. 7.18, а) | 3 | 4 | 4 | 5 | 5 | 6 | 8 | 8 | 10 | 10 | 12 | 14 | 18 | 20 | 22 |
| Распределительные стержни расположены в разных плоскостях (рис. 7.18, б и в) | 3 | 4 | 4 | 5 | 5 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 | 25 |
7.47 (12.45). Стыки сварных сеток с рабочей арматурой из стержней периодического профиля при применении сталей класса А-II и А-III допускается выполнять с расположением рабочих стержней в одной плоскости, при этом одна из стыкуемых сеток (рис. 7.19, а) или обе сетки (рис. 7.19, б) в пределах стыка могут не иметь приваренных поперечных стержней.
Рис. 7.19. Стыки сварных сеток внахлестку в направлении рабочей арматуры из стержней периодического профиля при отсутствии в пределах стыка распределительных (поперечных) стержней
а — распределительные стержни в пределах стыка отсутствуют в одной из стыкуемых сеток; б — распределительные стержни в пределах стыка отсутствуют в обеих стыкуемых сетках
В этом случае длина перепуска сеток должна приниматься по указаниям п. 7.45 как при стыковании стержней вязаной арматуры.
Эти указания относятся и к стыкованию сварных каркасов с односторонним расположением рабочих стержней.
7.48 (12.46). Стыкование широких сварных сеток, укладываемых по одной-две на всю ширину элемента, допускается только на тех участках, где величина расчетного изгибающего момента составляет не более 50% его наибольшего значения.
При наличии по ширине элемента нескольких сварных сеток или сварных каркасов стыки их следует располагать вразбежку, причем площадь сечения рабочих стержней, стыкуемых в одном месте или на расстоянии менее длины перепуска, должна составлять не более 50% общей площади сечения растянутой арматуры.
7.49 (12.47). Если диаметр рабочих стержней, стыкуемых внахлестку в растянутой зоне, превышает 10 мм и расстояния между стержнями составляют менее величины \frac{d}{30} \cdot \frac{R_{a}}{R_{p}} (где d — наименьший диаметр стыкуемых стержней в см), то в местах стыков следует ставить дополнительную поперечную арматуру в виде хомутов или подвесок из корытообразно согнутых сварных сеток, заведенных в сжатую зону; при этом площадь сечения дополнительной поперечной арматуры, поставленной в пределах стыка, должна составлять не менее 0,4F_{a} \frac{R_{a}}{R_{ax}} , где Fа — площадь сечения всех стыкуемых продольных стержней.
7.50 (12.48). При стыковании внахлестку сварных каркасов в балках на длине стыка должна ставиться дополнительная поперечная арматура в виде хомутов или корытообразно согнутых сварных сеток (рис. 7.20); при этом шаг дополнительных поперечных стержней в пределах стыка должен быть не более 5d, где d — наименьший диаметр продольных рабочих стержней.
Рис. 7.20. Дополнительная поперечная арматура, устанавливаемая в пределах стыка внахлестку
1 — дополнительные поперечные стержни
При стыковании внахлестку сварных каркасов центрально и внецентренно сжатых колонн в пределах стыка должны ставиться дополнительные хомуты на расстояниях не более 10d.
7.51 (12.49). Стыки сварных сеток в нерабочем направлении выполняются внахлестку с перепуском, считая между крайними рабочими стержнями сетки (рис. 7.21, а, б):
а) при диаметре распределительной арматуры до 4 мм — на 50 мм;
б) при диаметре распределительной арматуры более 4 мм — на 100 мм.
При диаметре рабочей арматуры 16 мм и более сварные сетки в нерабочем направлении рекомендуется укладывать впритык друг к другу, перекрывая стык стыковыми сетками, укладываемыми с перепуском в каждую сторону не менее 15 диаметров распределительной арматуры и не менее 100 мм (см. рис. 7.21, в).
Рис. 7.21. Стыки сварных сеток внахлестку в направлении распределительной арматуры
а — при расположении рабочих стержней в одной плоскости; б — при расположении рабочих стержней в разных плоскостях; в — стык впритык с наложением дополнительной стыковой сетки
Сварные сетки в нерабочем направлении могут укладываться впритык без нахлестки и без дополнительных стыковых сеток в следующих случаях:
а) при укладке сварных полосовых сеток в двух взаимно перпендикулярных направлениях;
б) при наличии в местах стыков дополнительного конструктивного армирования в направлении распределительной арматуры.
Стыкование сварных сеток, изготовленных из круглой стали класса А-I при помощи дуговой сварки, производится в соответствии с указаниями для вязаных сеток.
СВАРНЫЕ СЕТКИ И КАРКАСЫ
7.52. В целях индустриализации арматурных работ армирование железобетонных элементов следует предусматривать преимущественно в виде сварных сеток и каркасов. Применение вязаной арматуры может оказаться целесообразным в монолитных конструкциях сложной конфигурации при малой повторяемости арматурных изделий, а также в конструкциях, подвергающихся действию значительных многократно повторяющихся нагрузок, где в сварных изделиях принимаются сниженные расчетные сопротивления арматуры (см. п. 6.6).
7.53 (12.36). Для изготовления сварных сеток и каркасов в заводских условиях следует применять контактную точечную сварку в соответствии с требованиями, приведенными в табл. 7.6.
Соотношения между диаметрами свариваемых стержней и минимальные расстояния между стержнями в сварных сетках и каркасах, изготовляемых с помощью контактной точечной сварки
| Диаметры стержней одного направления d1 в мм | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Наименьшие допустимые диаметры стержней другого направления d2 в мм <*> | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 4 | 5 | 5 |
| Наименьшие допустимые расстояния между осями стержней одного направления umin и vmin в мм | 50 | 50 | 50 | 50 | 75 | 75 | 75 | 75 | 75 |
| Наименьшие допустимые расстояния между осями продольных стержней v1min при двухрядном их расположении в каркасе в мм | - | - | - | 30 | 30 | 30 | 40 | 40 | 40 |
| Диаметры стержней одного направления d1 в мм | 18 | 20 | 22 | 25 | 28 | 32 | 36 | 40 |
| Наименьшие допустимые диаметры стержней другого направления d2 в мм <*> | 6 | 6 | 8 | 8 | 10 | 10 | 12 | 12 |
| Наименьшие допустимые расстояния между осями стержней одного направления umin и vmin в мм | 100 | 100 | 100 | 150 | 150 | 150 | 200 | 200 |
| Наименьшие допустимые расстояния между осями продольных стержней v1min при двухрядном их расположении в каркасе в мм | 40 | 50 | 50 | 50 | 60 | 70 | 80 | 80 |
| -------------------------------- <*> В каркасах колонн, а также в сетках с рабочей арматурой из стали периодического профиля допускается принимать \frac{d_{2}}{d_{1}} \geq 0,25 . |  | |||||||
Для сварных сеток и каркасов, изготовляемых с помощью контактной точечной сварки, применяются все виды арматурных сталей, указанные в п. 2.8, при этом сталь класса А-II следует применять диаметром не более 60 мм.
Примечания: 1. Допускается сварка стержней из разных видов сталей (из числа указанных в п. 2.8).
2. Угол между пересекающимися свариваемыми стержнями должен быть не менее 30°.
7.54 (12.41). При отсутствии оборудования для контактной точечной сварки при диаметре всех соединяемых стержней более 8 мм допускается применять дуговую сварку в следующих случаях:
а) для изготовления арматурных сеток из горячекатаных сталей — лишь в отдельных случаях, когда соединения стержней в пересечениях имеют только монтажное значение (например, в сварных сетках с рабочей арматурой из горячекатаной стали периодического профиля, применяемых для армирования плит);
б) для объединения плоских сварных каркасов в пространственные, применяемые в балках, не работающих на кручение;
в) для изготовления арматурных каркасов из горячекатаных сталей (включая сортовой прокат) с обязательными дополнительными конструктивными элементами в местах соединения стержней продольной и поперечной арматуры (косынки, лапки, крюки и т.п.).
Если соединения пересекающихся стержней сварных каркасов или сеток имеют не только монтажное значение, но и должны обеспечивать прочность конструкции, то осуществление этих соединений при помощи дуговой сварки без применения дополнительных конструктивных элементов, указанных в подпункте «в», не допускается.
Примечание. Дуговую сварку пересекающихся арматурных стержней из сталей класса А-II марки Ст.5 и класса А-III марки 35ГС применять не рекомендуется.
7.55. При проектировании арматурных сварных сеток и каркасов следует преимущественно применять товарные арматурные изделия, изготавливаемые на централизованных арматурных заводах.
В первую очередь следует использовать сварные сетки, изготовляемые по ГОСТ 8478-66 «Сетки сварные для армирования железобетонных конструкций. Сортамент и технические требования» (табл. 7.7 и 7.8).
Сортамент сварных сеток по ГОСТ 8478-66
Примечания: 1. Для изготовления сварных сеток применяется обыкновенная арматурная проволока диаметром 3 — 7 мм и сталь класса А-III диаметром 6 — 9 мм. Допускается применение стали класса А-I.
2. Сварные сетки при поставке подразделяются на рулонные и плоские.
Для плоских сеток ширина B не должна превышать 2500 мм, а длина L — 9 м; допускается по соглашению сторон увеличение длины до 12 м.
Диаметры продольных стержней d в рулонных сетках не должны превышать 7 мм (6 мм — для сеток из стали класса А-III).
Расположение продольных стержней по ширине сетки (ГОСТ 8478-66)
При отсутствии товарных арматурных изделий или при нецелесообразности их использования (что требует соответствующего обоснования) арматурные сетки и каркасы следует проектировать как продукцию, пригодную для изготовления на современном высокопроизводительном сварочном оборудовании (многоэлектродных точечных машинах) в соответствии с требованиями, приведенными в табл. 7.9, 7.10 и 7.11, а также общими требованиями, приведенными в табл. 7.6.
Требования к сварным сеткам, изготовленным на многоэлектродных машинах с помощью контактной точечной сварки
| N п/п | Наименование | Единица измерения | Размер |
| 1 | Диаметры: | ||
| продольных стержней d1 <*> | мм | От 3 до 12 | |
| поперечных стержней d2 <**> | «» | « 3 » 10 | |
| 2 | Расстояние: | ||
| между осями продольных стержней (шаг продольных стержней) u <***> | «» | « 100 » 500 | |
| между осями поперечных стержней (шаг поперечных стержней) v <****> | «» | « 100 » 500 | |
| от торца поперечного стержня до оси продольного стержня c | «» | Не менее 20 | |
| 3 | Расстояние между осями крайних продольных стержней B | «» | Не более 3750 |
| Длина сетки L из продольных стержней диаметром до 7 мм включительно | м | Не ограничивается | |
| То же, диаметром более 7 мм | «» | Не более 9 |
<*> Рекомендуется применять в одной сетке продольные стержни одного диаметра. Допускается применять в одной сетке продольные стержни разных диаметров, различающихся не более чем в 2 раза. При этом пары рядом расположенных стержней, считая от края сетки, должны иметь одинаковый диаметр.
<**> Поперечные стержни должны приниматься одного диаметра.
<***> Шаг продольных стержней рекомендуется принимать кратным 100 мм. Допускается принимать переменный шаг продольных стержней, но тоже кратный 100 мм. При ширине сетки не кратной 100 мм расстояние, оставшееся после расстановки стержней с принятым шагом, следует размещать с одной стороны сетки.
<****> Шаг поперечных стержней должен быть одинаковым в составе одной сетки и кратным 50 мм.
Примечание. Сетки должны иметь прямоугольный контур и взаимно перпендикулярные продольные и поперечные стержни. Как продольные, так и поперечные стержни должны иметь одинаковую длину без отгибов, крюков или петель на концах.
Типы сварных каркасов, изготовляемых на многоэлектродных машинах с помощью контактной точечной сварки
| Тип каркаса | Размеры в мм | |||||
| B | c | u | v | v1 | c1 | |
| I | 75 — 725 | От 15 до 300 | 100, 150 200, 250 300, 350 400 | Не менее 100 <**> | 50 <*>, 75 и более | От 15 до 200 |
| II | 200 — 725 | |||||
| III | 200 — 725 | |||||
| IV | 300 — 725 | |||||
| V | 400 — 725 | |||||
<*> При v1 = 50 мм должно соблюдаться условие d_{1}\prime = d_{1} .
<**> В каркасах типа II одно из расстояний между продольными стержнями v может быть принято равным 50 мм, но при этом B >= 200 мм.
Требования к сварным каркасам, изготовленным на многоэлектродных машинах с помощью контактной точечной сварки
| N п/п |
Наименование | Единица измерения | Размер |
|---|---|---|---|
| 1 | Диаметр: | ||
| продольных стержней d1 <*> | мм | От 5 до 25 | |
| поперечных стержней d2 <**> | «» | « 4 » 12 | |
| 2 | Ширина каркаса (расстояние между осями крайних продольных стержней) B | «» | « 75 » 725 |
| 3 | Расстояние между осями поперечных стержней (шаг поперечных стержней) u <***> | «» | « 100 » 400 |
| 4 | Длина каркаса A (расстояние между осями крайних поперечных стержней) | «» | До 7200 |
<*> В одном каркасе допускается применять продольные стержни разных диаметров.
<**> Поперечные стержни могут применяться только из круглой стали (горячекатаной класса А-I или обыкновенной арматурной проволоки). В составе одного каркаса поперечные стержни должны приниматься одного диаметра.
<***> Шаг поперечных стержней должен приниматься кратным 50 мм. Допускается применение в одном каркасе не более двух разных шагов поперечных стержней.
Примечание. Каркасы должны иметь прямоугольный контур со взаимно перпендикулярными ячейками. Продольные и поперечные стержни должны иметь одинаковую длину без отгибов, крюков или петель на концах.
Товарные арматурные изделия, а также сетки и каркасы, изготовленные на многоэлектродных точечных машинах, могут быть использованы или целиком как законченное арматурное изделие, или как полуфабрикат, подвергаемый доработке (разрезка сетки, вырезка отверстий, приварка дополнительных стержней, сгибание сетки и т.п.).
Сварные сетки и каркасы, конструктивные параметры которых не позволяют изготовлять их на многоэлектродных точечных машинах, допускается проектировать, ориентируясь на технологические возможности одноточечных сварочных машин (табл. 7.12).
Требования, предъявляемые к плоским арматурным сеткам и каркасам, изготовляемым на одноточечных сварочных машинах
| N п/п | Наименование | Единица измерения | Размер |
| 1 | Максимальный диаметр свариваемых стержней: | ||
| из стали класса А-I | мм | 40 | |
| то же, А-II, А-II | «» | 36 | |
| 2 | Максимальная ширина свариваемых изделий: | ||
| при нечетном числе продольных стержней | «» | 1000 | |
| при четном числе продольных стержней | «» | 1000 + расстояние между двумя средними продольными стержнями | |
| 3 | Максимальная длина каркаса: | ||
| при диаметре продольных стержней до 6 мм включительно | м | Не ограничивается | |
| то же, более 6 мм | «» | Не более 6 — 7 | |
| 4 | Шаги между продольными и поперечными стержнями | Не менее указанных в табл. 7.6 |
Кроме того, одноточечные машины могут использоваться для приварки дополнительных стержней к полуфабрикатам сеток и каркасов, изготовляемых на многоэлектродных точечных машинах.
7.56. В сварных каркасах допускается приварка дуговой сваркой вплотную к продольному стержню дополнительных продольных стержней (рис. 7.22), при этом сварные швы накладываются по концам стержня (длиной 3d) и по длине его через 30 — 35d (d — диаметр привариваемых продольных стержней).
Рис. 7.22. Конструкция сварного каркаса с дополнительным продольным стержнем, привариваемым к основному
1 — дополнительный стержень диаметром d; 2 — дуговая сварка
7.57. Сгибание сеток и каркасов, изготовленных с применением контактной точечной сварки, следует предусматривать таким образом, чтобы сварные соединения находились с вогнутой стороны изгибаемых стержней и вне пределов загиба. Расстояние от места сварки до начала загиба должно составлять не менее 2,5d, где d — диаметр загибаемых стержней (рис. 7.23, а).
Рис. 7.23. Сварные сетки с гнутыми стержнями одного направления
а — общий случай; б — сварные соединения с вогнутой стороны при d <= 8 мм; в — сварные соединения с выпуклой стороны при d <= 8 мм
При изготовлении сеток и каркасов из стержней диаметром до 8 мм включительно допускается:
а) гнутье непосредственно по сварному соединению при условии, что последнее будет расположено с вогнутой стороны изгибаемого стержня, а радиус кривизны составит не менее:
для стержней из стали класса А-I
и из обыкновенной арматурной проволоки ........... 2d;
то же, из стали класса А-III ..................... 4d,
где d — диаметр загибаемых стержней (рис. 7.23, б);
б) гнутье с расположением места сварки по выпуклой стороне изгибаемого стержня, если расстояние от сварного соединения до начала загиба составляет не менее 3d изгибаемого стержня (рис. 7.23, в).
7.58. Сварные каркасы и сварные сетки должны быть, как правило, сварены во всех точках пересечения продольных и поперечных стержней.
Сварка не всех мест пересечения стержней в сетках допускается только при изготовлении их на одноточечных машинах в следующих случаях:
а) если для рабочей арматуры сеток применяются стержни периодического профиля; при этом количество и расположение сварных узлов в сетках определяются условиями их транспортирования и монтажа; рекомендуется сваривать стержни в двух крайних рядах их пересечений;
б) если для рабочей арматуры сеток применяется обыкновенная арматурная проволока и при этом шаг стержней другого направления составляет менее 100 мм или если для рабочей арматуры применяется круглая горячекатаная арматура класса А-I; в этих случаях обязательно свариваются все узлы в двух крайних поперечных стержнях, анкерующих рабочую арматуру; расположение средних сварных узлов в сетке из обыкновенной арматурной проволоки устанавливают с таким расчетом, чтобы расстояния между ними не превышали 300 мм; в сетке из круглой горячекатаной арматуры сварка средних узлов не обязательна.
Сварка всех мест пересечения стержней является обязательной:
б) в сетках с рабочей арматурой из обыкновенной арматурной проволоки при расстояниях между стержнями распределительной арматуры 100 мм и более.
7.59. Армирование сборных элементов должно предусматриваться, как правило, в виде пространственных каркасов целиком на все изделие или в виде крупных блоков и отдельных изделий с последующей их сборкой у места формовки.
Пространственные каркасы образуют путем соединения плоских каркасов либо с помощью отдельных стержней (рис. 7.24), либо непосредственно друг с другом.
Рис. 7.24. Конструкция сварного пространственного каркаса
1 — плоские сварные каркасы; 2 — отдельные стержни, привариваемые точечной сваркой к продольным стержням плоского каркаса
Соединение элементов в пространственный каркас следует, как правило, осуществлять, приваривая соединительные стержни к продольным стержням плоских каркасов контактной точечной сваркой с помощью сварочных клещей.
Дополнительно к указаниям, приведенным в табл. 7.6, должны выполняться следующие требования:
а) размер ячеек в свету между продольными и поперечными стержнями пространственного каркаса должен быть не менее 70 x 100 мм (рис. 7.24);
б) расстояние от сварного соединения двух стержней в одной плоскости до ближайших стержней пространственного каркаса, расположенных в другой плоскости, должно быть не менее 15 мм (рис. 7.24);
в) диаметры меньшего и большего свариваемых стержней не должны превышать соответственно 12 и 32 мм.
В случае если на заводе-изготовителе не имеется сварочных клещей, которые необходимы для сварки стержней большого диаметра, допускается в виде исключения приваривать клещами соединительные стержни к поперечным стержням плоских каркасов в тех случаях, когда продольные стержни не являются анкерующими для привариваемых соединительных стержней, а именно:
б) в балках, не работающих на кручение, при соединении плоских каркасов, расположенных параллельно плоскости изгиба.
В случае, если на заводе-изготовителе не имеется сварочных клещей, объединение плоских сварных каркасов в пространственный допускается производить с помощью вязаных соединительных стержней в соответствии с указаниями, приведенными в пп. 7.8 - 7.10, 7.18 - 7.20 и 7.26.
Например, соединение плоских каркасов в пространственный каркас колонны следует производить с помощью соединительных стержней — шпилек (рис. 7.25). Кроме того, для стержней диаметром более 8 мм объединение плоских каркасов в пространственный допускается осуществлять с помощью дуговой сварки, выполняя при этом общие указания, приведенные в п. 7.54. Например, для балок, находящихся под воздействием кручения, пространственный каркас при применении дуговой сварки рекомендуется образовывать с помощью соединительных стержней-скоб (рис. 7.26), привариваемых к поперечным стержням плоских каркасов.
Рис. 7.25. Соединение плоских сварных каркасов в пространственный с помощью вязаных соединительных стержней (шпилек)
1 — плоские сварные каркасы; 2 — шпильки
Рис. 7.26. Вариант конструкции сварного пространственного каркаса для армирования балок, работающих на кручение
1 — плоские сварные каркасы; 2 — соединительные стержни; 3 — дуговая сварка
При проектировании пространственных каркасов следует предусматривать мероприятия для придания каркасу необходимой пространственной жесткости при транспортировании, укладке в форму, а также при бетонировании (например, связи в виде креста из арматурных стержней, привариваемых контактной точечной или дуговой сваркой к поперечным стержням плоских каркасов).
ЗАКЛАДНЫЕ ДЕТАЛИ
7.60. Для изготовления закладных деталей следует применять листовую, угловую или фасонную сталь согласно указаниям п. 2.14.
Закладные детали должны быть заанкерены в бетоне с помощью специальных анкерных стержней или приварены к рабочей арматуре элементов.
Для анкерных стержней следует применять горячекатаную сталь периодического профиля класса А-II или А-III.
Круглая горячекатаная сталь класса А-I может применяться для расчетных анкеров, имеющих на концах усиления (шайбы, коротыши и т.п.), или для анкеров, поставленных по конструктивным соображениям, но с обязательным выполнением на концах стержней крюков (см. п. 7.36).
7.61. Закладные детали в зависимости от характера действующих на них усилий выполняются с анкерами, приваренными втавр или внахлестку.
Как правило, следует применять закладные детали с анкерами, приваренными втавр (рис. 7.27).
Рис. 7.27. Конструкция закладной детали с анкерными стержнями, приваренными к пластинам втавр
1 — анкерные стержни; 2 — упорные пластинки
Число таких анкеров рекомендуется принимать не менее четырех, располагая их симметрично относительно плоскости действия изгибающего момента.
Установка двух анкеров допускается при отсутствии изгибающего момента, при этом они должны располагаться таким образом, чтобы сдвигающая сила действовала перпендикулярно плоскости, проходящей через оба анкерных стержня.
Если сжимающее усилие на уровне крайнего ряда сжатых анкеров Nсж (см. п. 3.88) меньше или равно 0,3 сдвигающей силы, то следует:
а) приваривать к закладной детали упорные пластинки или коротыши из арматурных стержней шириной или диаметром не менее 10 мм, располагая их между анкерами в пределах защитного слоя бетона; при этом вся сдвигающая сила должна быть воспринята анкерами, а размеры упорных пластинок назначаются конструктивно из условия восприятия ими не менее 30% сдвигающей силы, принимая напряжение в бетоне под упорными пластинками равным Rпр; либо
б) применять закладные детали, имеющие кроме анкеров, приваренных втавр, также отогнутые анкеры, приваренные внахлестку, направленные под углом к сдвигающей силе и полностью воспринимающие сдвигающую силу; при этом следует в зоне отогнутых анкеров устанавливать хомуты с шагом не более 100 мм, диаметром не менее 0,3d (где d — диаметр анкера) или осуществлять другие мероприятия, препятствующие раскалыванию бетона.
При наличии растягивающих усилий во всех анкерах и при одновременном действии сдвигающей силы следует предусматривать специальные мероприятия для восприятия сдвигающей силы.
Число анкерных стержней, приваренных внахлестку, принимается не менее двух, а расположение их должно быть симметричным по отношению к плоскости сдвигающей силы. Угол наклона этих анкеров к направлению сдвигающей силы должен быть не больше 25 и не меньше 15° (см. рис. 7.28). Меньший угол допускается при условии обеспечения надлежащей анкеровки.
Рис. 7.28. Конструкция закладной детали с анкерными стержнями, часть которых приварена к пластинам внахлестку
1 — анкерный стержень, приваренный втавр; 2 — анкерные стержни, приваренные внахлестку
Постановка только одних анкеров, приваренных внахлестку, не разрешается. Для восприятия растягивающих усилий должны быть предусмотрены анкеры, приваренные втавр; при отсутствии растягивающих усилий эти анкеры устанавливаются конструктивно.
7.62. Для соединения втавр арматурных стержней с плоскими элементами проката следует применять автоматическую дуговую сварку под слоем флюса или другие способы автоматической сварки в соответствии с требованиями, приведенными в п. 1, табл. 7.13.
Сварные соединения арматурных стержней втавр с плоскими элементами проката
| N п/п | Вид сварки | Арматурная сталь | Предельные размеры и соотношение | Схема сварного соединения | |||
| d в мм | \delta в мм | \delta/d | |||||
| min | max | ||||||
| 1 | Дуговая сварка под флюсом <1> | А-I | 10 | 16 (25) |  | ||
| А-II | 10 | 16 (25) | 8 — 12 | >= 0,75 | |||
| А-III | 10 | 16 (25) | (6 — 20) | (>= 0,6) | |||
| 2 | Дуговая сварка многослойными кольцевыми швами <2>: | А-I | 8 | 40 | >= 6 | >= 0,75 |  |
| а) впритык торцом <3> | А-II | 10 | 40 | >= 8 | >= 0,75 | ||
| б) в отверстие <3> | А-III | 8 | 40 | >= 8 | >= 0,75 | ||
| 3 | Дуговая сварка швами в отверстие с раззенковкой <2> | А-I | 8 | 40 | >= 6 | >= 0,75 |  |
| А-II | 10 | 40 | >= 8 | ||||
| А-III | 8 | 40 | >= 6 | ||||
<1> Размеры z и l определяются конструкцией оборудования для сварки. В образцах автоматов ЦНИИСК — Проектстроймеханизация zmin = 25 мм, lmin = 80 мм и lmax = 400 мм.
<2> Электроды для сварки должны приниматься по специальным нормативным документам.
<3> Высота сварного шва hш принимается равной 0,6d.
Примечание. Размеры в скобках приведены для новых автоматов АСС-2МУ.
В случае невозможности осуществления автоматической сварки (например, при отсутствии оборудования и т.п.) допускается соединение анкерных стержней с пластинами с помощью ручной дуговой сварки швами (см. п. 2 «а» и 3, табл. 7.13).
Толщина пластины определяется требованиями сварки (см. табл. 7.13), а также условием прочности (3.140) по п. 3.89.
7.63. Для соединения внахлестку арматурных стержней с плоскими элементами проката в заводских условиях рекомендуется применять контактную точечную сварку в соответствии с требованиями, приведенными в п. 1, табл. 7.14. Для выполнения соединений внахлестку на полигоне, а также в заводских условиях при отсутствии необходимого оборудования для контактной точечной сварки применяется дуговая сварка швами согласно требованиям табл. 7.14, п. 2.
Сварные соединения арматурных стержней внахлестку с плоскими элементами проката
| N п/п | Вид сварки | Арматурная сталь | Предельные размеры и соотношение | Схема сварного соединения | ||||
| d в мм | \delta в мм | \delta/d | l/d | |||||
| min | max | |||||||
| 1 | Контактная точечная сварка | А-I | 6 | 25 | 3 — 10 | 0,4 — 1 | >= 5 (2 точки) |  |
| А-II | 10 | |||||||
| А-III | 6 | |||||||
| 2 | Дуговая сварка фланговыми швами <1> | А-I | 8 | 40 | >= 4 | >= 0,3 | >= 4 |  |
| А-II | 10 | >= 5 | ||||||
| А-III | 8 | >= 5 | ||||||
| -------------------------------- <1> Электроды для сварки принимаются по специальным нормативным документам. Примечание. Высота сварного шва h должна составлять 0,25d, но не менее 4 мм, ширина шва b = 0,5d, но не менее 10 мм. |  | |||||||
7.64 Длина анкерного стержня, приваренного к пластине втавр или внахлестку, должна быть не менее:
для анкера из стали класса А-II ................................... 30d
« » « » « А-III .................................. 35d»
для анкера из стали класса А-II ................................... 25d
« » « » « А-III .................................. 30d»
При наличии сжимающих напряжений, перпендикулярных анкеру по всей его длине, длину анкеровки можно уменьшить на 10d.
Длина анкеровки для стержней, приваренных внахлестку, отсчитывается от начала отгиба — для отогнутого стержня и от пластины — для прямолинейного стержня.
Если требуемая длина анкеровки стержней не может быть выполнена, то допускается принимать анкеры меньшей длины, но не менее 15d, с устройством на концах усиления путем приварки пластин и т.п. В этом случае для анкеров, привариваемых втавр, должен быть произведен расчет на выкалывание бетона в соответствии с указаниями п. 3.88. Для стержней, приваренных внахлестку, расстояние от края усиления до ближайшей поверхности бетона должно быть не менее 8d, при этом в зоне отогнутого стержня в любом случае следует предусматривать хомуты или другие мероприятия, препятствующие откалыванию бетона, согласно п. 7.61 «б».
Размеры анкерных шайб и способы их приварки устанавливаются в соответствии с указаниями п. 7.41.
В центрально и внецентренно растянутых, а также в изгибаемых и внецентренно сжатых по первому случаю элементах при расположении анкеров нормально к продольной оси элемента (вдоль раскрытия трещин) и возникновении в них растягивающих усилий в любом случае на концах анкеров должны устраиваться усиления в виде пластин. При этом в центрально и внецентренно растянутых элементах пластины следует располагать у противоположной грани элемента, заводя их за продольную арматуру. В изгибаемых и внецентренно сжатых по первому случаю элементах пластины следует заводить в сжатую зону.
Расстояние между осями расчетных анкеров, приваренных к пластине втавр и воспринимающих только растягивающие усилия, а также расстояния между анкерами, приваренными внахлестку, следует принимать не менее 4dр для анкеров из стали класса А-II и не менее 5dр для анкеров из стали класса А-III (dр — диаметр анкерного стержня, требуемый по расчету на наибольшее усилие). При этом расстояние от оси анкера до грани железобетонной конструкции следует принимать для стали класса А-II не менее 3dр и для стали класса А-III не менее 3,5dр (рис. 7.29, а).
Рис. 7.29. Расстояния между осями расчетных анкеров и от оси крайнего анкера до грани элемента
а — при действии на анкеры только растягивающих усилий; б — при действии на анкеры растягивающих и сдвигающих усилий
| a | - | для анкеров из стали класса | А-II | - | 4dр |
|---|---|---|---|---|---|
| « » « » «» | А-III | - | 5dр | ||
| b | - | для анкеров из стали класса | А-II | - | 6dр |
| « » « » «» | А-III | 7dр | |||
| c | - | для анкеров из стали класса | А-II | - | 3dр |
| « » « » «» | А-III | - | 3,5dр |
Если анкеры, приваренные втавр, воспринимают растягивающие и сдвигающие или только сдвигающие усилия, то расстояние между осями анкеров вдоль сдвигающего усилия следует принимать не менее 6dр для стали класса А-II и 7dр для стали класса А-III (где dр — диаметр анкерного стержня, требуемый по расчету на совместное действие растягивающего и сдвигающего усилия). В поперечном направлении расстояние между осями анкеров должно быть не менее 4dр для стали класса А-II и не менее 5dр для стали класса А-III. При этом расстояние от оси анкера до грани элемента, измеренное в направлении сдвигающего усилия, следует принимать не менее 8dр, а в направлении, нормальном к этому усилию, — не менее 3dр для стали класса А-II и не менее 3,5dр — для стали класса А-III (рис. 7.29, б).
При применении анкеров, приваренных внахлестку, расстояние от начала анкеровки (от места отгиба) до края бетона, измеренное в направлении сдвига, принимается не менее 8dр.
Расстояния между анкерными стержнями и от оси анкера до грани элемента в направлении сдвигающего усилия могут быть уменьшены, если будут приняты специальные меры против выкалывания бетона.
7.65. Закладные детали рекомендуется, как правило, проектировать так, чтобы они не выступали за плоскости граней элемента. Приварка к закладным деталям листовой или полосовой стали, разделяющей бетон на отдельные участки, не рекомендуется, если не предусмотрены специальные мероприятия против расслоения бетона. В больших пластинах закладных деталей, находящихся вверху при формовании, следует предусматривать отверстия для выхода воздуха при укладке и уплотнении бетона и для контроля качества бетонирования.
7.66. Следует предусматривать защиту закладных деталей от коррозии, если они эксплуатируются в условиях, опасных с точки зрения коррозии металла (например, на открытом воздухе в стыках при отсутствии их надежного замоноличивания бетоном или раствором и т.п.).
СБОРНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ И ИХ СОЕДИНЕНИЯ
7.67. Проектирование сборных железобетонных элементов следует производить с учетом технологии их изготовления, способов армирования, конструктивного решения металлических опалубочных форм и т.п.
7.68. Очертания изделий по фасаду и в поперечном сечении следует делать по возможности простыми, без излишних выступов и ребер, что приводит к более простому армированию и упрощению форм.
7.69. В местах резкого изменения сечения элемента, например во внутренних углах, во избежание местных концентраций напряжений рекомендуется устраивать фаски или закругления по возможности небольшого размера, чтобы не требовалось устройства местного армирования.
Стыки сборных элементов
7.70 (12.50). При стыковании сборных железобетонных элементов усилия от одного элемента к другому допускается передавать через стыкуемую рабочую арматуру, стальные закладные детали, заполняемые бетоном или раствором швы, бетонные шпонки или (для сжатых элементов) непосредственно через бетонные поверхности стыкуемых элементов.
7.71 (12.53). Стыки сборных железобетонных элементов, воспринимающие расчетные растягивающие усилия, рекомендуется выполнять одним из следующих способов:
а) сваркой сварных закладных деталей;
Сварка стальных закладных деталей должна производиться в соответствии с требованиями СНиП II-В.3-62. Сварку выпусков арматуры следует выполнять согласно указаниям пп. 7.42 и 7.43.
При проектировании стыков сборных элементов следует предусматривать такие соединения закладных деталей, при которых не происходило бы разгибание их элементов, а также выколов бетона. В конструкциях сварных стыков следует предусматривать способы сварки, не вызывающие значительного коробления стальных деталей стыка.
Передача сдвигающих усилий в стыке производится либо через заполняемые бетоном или раствором швы между сборными элементами, имеющими насечку на стыкуемых поверхностях, либо через бетонные шпонки, либо посредством сварки закладных деталей примыкающих элементов.
7.72 (12.51; 12.65). Стыки сборных элементов следует, как правило, замоноличивать путем заполнения швов между элементами бетоном или раствором. Допускается при передаче через стык только сжимающего усилия выполнение стыков «насухо», если при изготовлении сборных железобетонных элементов специальными мерами обеспечивается плотная подгонка бетонных поверхностей друг к другу (например, путем использования торца одного из стыкуемых элементов в качестве опалубки для торца другого).
Ширина швов должна назначаться из условия обеспечения заполнения их бетоном или раствором; при этом также должны быть обеспечены размещение стыкуемой арматуры или закладных деталей и их сварка.
Марка бетона или раствора для заполнения швов, передающих расчетные усилия, принимается в зависимости от ширины шва в соответствии с указаниями п. 2.5.
Для замоноличивания стыка рекомендуется заполнение шва раствором или бетоном под давлением, а также применение расширяющегося цемента.
7.73 (12.57). Концевые части стыкуемых сжатых элементов, например концы сборных колонн, должны проектироваться с усилением сжатой зоны сечения вблизи стыка по сравнению с ее прочностью, требуемой из расчета на действующие в этом сечении усилия:
а) для стыков, осуществляемых насухо, без замоноличивания (сферические стыки колонн, стыки с приторцованными поверхностями и т.п.) — в 1,5 раза;
б) для замоноличиваемых стыков — в 1,2 раза; зона замоноличивания стыка в том случае, если ее высота превышает 1/5 наименьшего размера сечения элемента и составляет 10 см и более, должна проектироваться с усилением сжатой зоны сечения также в 1,2 раза.
При устройстве сухих стыков усиление сжатой зоны у концов элемента сварными сетками должно выполняться в соответствии с п. 3.79.
При стыковании сжатых элементов с обрывом рабочей арматуры в месте стыка (например, в стыках колонн со сферическим шарниром, в местах опирания сжатых элементов по всей поверхности торца и т.п.) концы стыкуемых элементов должны усиливаться косвенным армированием в виде сеток, расчет которого должен производиться по формуле (3.123) п. 3.79.
Монтажные петли
7.74. В сборных элементах должны предусматриваться мероприятия для захвата их при подъеме: закладка стальных трубок для образования отверстий, устройство подъемных петель из арматурных стержней и т.п. Петли для подъема должны выполняться из круглой горячекатаной стали согласно указаниям п. 2.13 и привариваться или привязываться к арматурному каркасу.
Проектирование петель следует производить с учетом их изготовления на специальных автоматах по рис. 7.30.
Рис. 7.30. Типы петель, изготовляемых специальными автоматами
Для конструкций, изготовление которых может производиться с заглаживанием поверхности механическим способом, следует предусматривать монтажные петли, не выступающие за грань поверхности бетона (рис. 7.31).
Диаметры стержней петель рекомендуется принимать согласно табл. 7.15 в зависимости от приходящейся на петлю нормативной нагрузки.
Рис. 7.31. Установка монтажных петель в сборных элементах, изготовляемых с заглаживанием поверхности механическим способом
Нормативное усилие, воспринимаемое подъемными петлями
Примечания: 1. При использовании для подъема сборного элемента четырех монтажных петель нормативную нагрузку от собственного веса элемента считают распределенной на три петли.
2. В тех случаях, когда гарантируется отсутствие сгиба петли (при монтаже с помощью траверсы), допускается повышать нормативную нагрузку на петлю в 1,5 раза.
Анкеровка петли осуществляется запуском концов петли в бетон сборного элемента на длину lа не менее 30d (d — диаметр стержня петли).
Допускается уменьшать длину запуска lа в соответствии с фактической нормативной нагрузкой от собственного веса элемента Pн.ф, приходящейся на петлю, с учетом коэффициента динамичности kд = 1,5 и коэффициента, учитывающего сгиб петли k = 1,5, умножая длину lа на отношение \frac{kk_{\text{д}}\text{Р}_{\text{н}.\text{ф}}}{R_{a}F_{a.\text{ф}}} , где Fа.ф — площадь сечения стержня, из которого выполняется петля. При этом длина запуска принимается не менее 15d, не менее 250 мм и не менее величины, обеспечивающей возможность зацепления петли за рабочую арматуру.
При монтаже с помощью траверсы, когда принимается повышенная нормативная нагрузка на петлю (см. примечание 2 к табл. 7.15), коэффициент k снижается до 1.
Стержни петли должны заканчиваться крюками.
В том случае, если невозможно осуществлять необходимую длину запуска концов петли, анкеровка петли осуществляется с помощью специальных мероприятий (отгиб стержней петли, приварка к закладным деталям и т.д.). Надежность принятой анкеровки петли должна подтверждаться расчетом или испытаниями.
СБОРНО-МОНОЛИТНЫЕ КОНСТРУКЦИИ
7.75 (12.60). В сборно-монолитных железобетонных конструкциях должна быть обеспечена надежная связь между сборными элементами и дополнительно уложенным бетоном. Для этого по поверхности их сопряжения необходимо предусматривать устройство шпонок, воспринимающих продольные скалывающие усилия. Количество и размеры шпонок должны назначаться в соответствии с указаниями п. 3.85.
В сжатой зоне сборно-монолитных конструкций допускается не предусматривать шпонок, если приняты меры по приданию поверхностям сборных элементов шероховатости и если при этом величина скалывающих напряжений по поверхности контакта между сборным элементом и дополнительно уложенным бетоном не превышает 1/4Rр.
В неразрезных сборно-монолитных перекрытиях шпонки со стороны верхней растянутой зоны (на приопорных участках) должны обязательно предусматриваться не только на участке с отрицательными моментами, но и за нулевой точкой эпюры моментов, до места обрыва расчетной продольной арматуры. На поверхностях сборных элементов, соприкасающихся с монолитным бетоном, следует в соответствии с расчетными или конструктивными требованиями выпускать поперечную арматуру нормально к поверхности элемента или в направлении главных растягивающих напряжений. Выпускаемые стержни должны иметь надежную анкеровку в дополнительно уложенном бетоне.
ТРЕБОВАНИЯ, УКАЗЫВАЕМЫЕ НА РАБОЧИХ ЧЕРТЕЖАХ
7.76 (1.21). В рабочих чертежах конструкций или в пояснительной записке к ним должны быть указаны:
а) проектная марка бетона по прочности на сжатие и в необходимых случаях марка бетона по морозостойкости и по водонепроницаемости;
б) вид арматуры (стержневая или проволочная) и ее профиль; класс стержневой арматуры, а в необходимых случаях (например, для конструкций, работающих при низких температурах или рассчитываемых на выносливость, для подъемных петель) и марка стали; номер ГОСТа, а при его отсутствии — номер технических условий на данный вид арматуры; ГОСТы или технические условия на товарные арматурные изделия (сетки или каркасы), если таковые применяются; вид сварки арматурных стержней и номер технических условий на сварку; в необходимых случаях — условия работы сварных соединений (низкие температуры или переменные нагрузки), способ изготовления пространственного каркаса и порядок его сборки;
в) вид прокатных элементов закладных деталей и марка стали; способ сварки элементов проката с анкерными стержнями и номер технических условий на сварку; способы крепления закладных деталей к арматурному каркасу или к форме;
г) недопустимость передачи постоянной или временной нагрузки непосредственно на арматуру (путем подвески к ней опалубки, вспомогательного оборудования и т.п.), если эта нагрузка не учтена в расчете;
д) мероприятия по антикоррозионной защите и по защите от воздействия высоких температур, если таковые необходимы;
е) толщина защитного слоя бетона для рабочей арматуры, а также необходимость установки соответствующих диафрагм, подставок, шпилек и тому подобных приспособлений, обеспечивающих проектное положение арматуры; расстояния между стержнями арматуры в основных сечениях элементов;
ж) в необходимых случаях — расчетные схемы и нагрузки.
7.77 (1.22). В рабочих чертежах элементов сборных и сборно-монолитных конструкций или в пояснительной записке к ним кроме данных, перечисленных в п. 7.76, должны быть указаны:
а) наименьшие размеры опорных участков, степень (качество) их отделки и способы опирания;
б) места для захвата элементов при подъеме и монтаже, места их опирания при транспортировании и складировании;
в) требования по выполнению стыков и узлов (характер обработки стыкуемых поверхностей, способ сварки, тип или марка электрода, мероприятия по антикоррозионной защите стальных закладных деталей, соединительных накладок и связей, если таковая необходима, а также данные по обетонированию стыков и узлов);
г) требования о нанесении заводом-изготовителем меток (рисок), необходимых для обеспечения качественной укрупнительной сборки конструкций, а для элементов с трудноразличимым верхом или торцами (например, прямоугольного сечения с одиночным или несимметричным двойным армированием) — требования о нанесении заводом-изготовителем маркировки (надписи), обеспечивающей правильность положения таких элементов при их подъеме, транспортировании и укладке;
д) принципиальные указания о порядке и последовательности монтажа элементов конструкций, а также мероприятия, обеспечивающие их прочность при монтаже и общую устойчивость здания (сооружения) на всех стадиях возведения и при эксплуатации;
е) для элементов, образцы которых согласно требованиям ГОСТ 8829-66 «Изделия железобетонные сборные. Методы испытаний и оценки прочности, жесткости и трещиностойкости» или других нормативных документов испытываются до разрушения, должны указываться схемы испытания, величины контрольных нагрузок и контрольных прогибов;
ж) величина отпускной прочности бетона.
СОРТАМЕНТЫ И УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ АРМАТУРЫ
Сортамент горячекатаных арматурных сталей
Примечания: 1. Номинальный диаметр стержней для горячекатаных арматурных сталей периодического профиля соответствует номинальному диаметру равновеликих по площади поперечного сечения круглых (гладких) стержней. Фактические размеры стержней периодического профиля устанавливаются ГОСТ 5781-61.
2. Знак «+» (плюс) определяет сортамент стержней для стали данного класса.
Сортамент обыкновенной арматурной проволоки
Примечание. Проволоку диаметром 3,5; 4,5 и 5,5 мм применять не рекомендуется.
Условные обозначения арматурных сталей на чертежах
ПРИНЯТЫЕ ОСНОВНЫЕ БУКВЕННЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
Усилия от внешних нагрузок в поперечном сечении элемента:
Rпр и R_{\text{пр}}^{\text{н}} — соответственно расчетное и нормативное сопротивление бетона осевому сжатию (призменная прочность);
Rи и R_{\text{и}}^{\text{н}} — соответственно расчетное и нормативное сопротивление бетона сжатию при изгибе;
Rр и R_{\text{р}}^{\text{н}} — соответственно расчетное и нормативное сопротивление бетона растяжению;
Rи — расчетное сопротивление бетона растяжению при проверке необходимости расчета железобетонных элементов по раскрытию трещин;
Rа — расчетное сопротивление продольной растянутой арматуры и поперечной арматуры при расчете на изгиб по косому сечению;
Rа.х — расчетное сопротивление поперечной арматуры при расчете на поперечную силу;
Rа.с — расчетное сопротивление сжатой арматуры;
Eб — начальный модуль упругости бетона при сжатии и растяжении;
Eа — модуль упругости арматуры;
n = \frac{E_{a}}{E_{\text{б}}} .
b — ширина прямоугольного сечения; ширина ребра таврового или двутаврового сечений; двойная толщина стенки кольцевого или коробчатого сечений;
h — высота прямоугольного, таврового или двутаврового сечений;
bп и hп — ширина и высота полки в растянутой зоне таврового и двутаврового сечений;
b_{\text{п}}\prime и h_{\text{п}}\prime — ширина и высота полки в сжатой зоне таврового и двутаврового сечений;
a — расстояние от наиболее растянутого или наименее сжатого края сечения элемента до равнодействующей усилий в арматуре A;
a' — расстояние от наиболее сжатого или наименее растянутого края сечения элемента до равнодействующей усилий в арматуре A';
h0 - рабочая высота сечения, равная h — a;
h_{0}\prime — рабочая высота сечения, равная h — a';
x — высота сжатой зоны сечения;
e и e' — расстояние от точки приложения продольной силы № соответственно до равнодействующей усилий в арматуре A и A';
d — номинальный диаметр рабочей арматуры;
F — площадь всего бетона в поперечном сечении элемента;
Fа — площадь сечения продольной арматуры: в центрально сжатых и центрально растянутых элементах — всей арматуры; в изгибаемых элементах — растянутой; во внецентренно сжатых элементах — у растянутой или у наименее сжатой стороны сечения; во внецентренно растянутых элементах — ближайшей к продольной силе (арматура A);
F_{a}\prime — площадь сечения продольной арматуры: в изгибаемых элементах — сжатой; во внецентренно сжатых элементах — у наиболее сжатой стороны сечения; во внецентренно растянутых элементах — наиболее удаленной от продольной силы (арматура A');
l0 - расчетная длина элемента.
| УДК 624.012.41.008.2 |
|---|