Инструкция по проектированию железобетонных конструкций

ИНСТРУКЦИЯ ПО ПРОЕКТИРОВАНИЮ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Инструкция составлена в развитие главы СНиП II-В.1-62 "Бетонные и железобетонные конструкции. Нормы проектирования" и распространяется как на обычные железобетонные конструкции (выполненные без предварительного напряжения), так и на предварительно напряженные.

В Инструкции приведены подробные материалы по проверке прочности и подбору продольной арматуры изгибаемых элементов прямоугольного, таврового и двутаврового, трапециевидного и кольцевого сечения, внецентренно сжатых элементов прямоугольного сечения, в том числе с симметричной и распределенной по высоте сечения арматурой, двутаврового, кольцевого и круглого сечений, внецентренно растянутых элементов прямоугольного сечения; даны указания по расчету различных железобетонных конструкций на поперечную силу и по подбору поперечной арматуры; разработан практический метод расчета железобетонных элементов на косой изгиб и косое внецентренное сжатие, включен новый метод расчета закладных деталей.

Существенно расширены разделы, касающиеся расчета железобетонных элементов по деформациям и раскрытию трещин. Составлены специальные таблицы для определения жесткости изгибаемого железобетонного элемента, приведены формулы для вычисления прогибов железобетонных элементов для различных случаев загружения, для предварительно напряженных элементов, элементов с переменным сечением по длине и т.д.; составлены вспомогательные таблицы для определения ширины раскрытия трещин в изгибаемых и внецентренно растянутых элементах.

Дальнейшее развитие получил метод расчета по образованию трещин. В него включены материалы по расчету предварительно напряженных элементов в тех случаях, когда необходимо учитывать неупругие деформации в сжатой зоне, дополнительные указания по расчету сборно-монолитных конструкций и др.

Включены материалы по сварке арматуры, изготовлению сварных сеток и каркасов, конструированию закладных деталей с учетом наиболее прогрессивных способов изготовления арматурных изделий.

Инструкция рекомендована Управлением технического нормирования и стандартизации Госстроя СССР для пользования при проектировании железобетонных конструкций всеми проектными организациями независимо от их ведомственной подчиненности.

В тексте номера пунктов, указанные в скобках, а также номера таблиц соответствуют номерам пунктов и таблиц главы СНиП II-В.1-62 "Бетонные и железобетонные конструкции. Нормы проектирования". Кроме того, для удобства пользования текст из главы СНиП II-В.1-62 отмечен на полях слева вертикальной чертой.

Отзывы и предложения следует направлять по адресам: Москва И-327, ул. Коминтерна, д. 7, корп. 2, Центральный научно-исследовательский и проектно-экспериментальный институт промышленных зданий и сооружений и Москва Ж-389, 2-я Институтская, д. 6, Научно-исследовательский институт бетона и железобетона.

Научные редакторы - инж. Б.Ф. Васильев (ЦНИИПромзданий) и канд. техн. наук Н.Н. Лессит (НИИЖБ)

ПРЕДИСЛОВИЕ

Настоящая "Инструкция по проектированию железобетонных конструкций" включает в себя текст главы СНиП II-В.1-62 в части проектирования железобетонных конструкций со всеми дополнениями и поправками, опубликованными в журнале "Бюллетень строительной техники" N 7 за 1964 г., N 2 за 1966 г. и N 8 за 1967 г., а также дополнительные указания и пояснения, вспомогательные формулы, таблицы, графики и примеры расчета.

Текст главы СНиП отмечен в Инструкции слева на полях чертой, а номера пунктов и таблиц СНиП указаны в скобках рядом с номерами соответствующих пунктов и таблиц Инструкции. При этом формулы, рисунки и графики, а также все имеющиеся в тексте Инструкции ссылки на пункты и таблицы во избежание усложнения их нумерации приведены только в нумерации Инструкции. Из текста СНиП, приведенного в Инструкции, исключены все данные, касающиеся проектирования бетонных конструкций, поскольку Инструкция распространяется на проектирование только железобетонных конструкций, а также сведения по расчету железобетонных конструкций на температурно-влажностные воздействия, которые будут выделены в самостоятельную Инструкцию.

Для более удобного пользования Инструкцией при практических расчетах и конструировании (из-за большого количества приведенных в ней дополнительных материалов) изменены места отдельных пунктов СНиП, в связи с чем некоторые пункты СНиП даны с небольшими, чисто редакционными изменениями.

В расчетных формулах главы СНиП II-В.1-62 вся арматура, напрягаемая и ненапрягаемая, указана, как правило, обобщенными буквенными обозначениями (индексами) Fа, F'а, Sа, S'а, Fx, Fо и т.д., во всех же формулах Инструкции (в том числе взятых из СНиП) для удобства пользования ими и с целью расшифровки формул продольная арматура представлена с раздельными буквенными обозначениями: ненапрягаемая - Fа, F'а, Sа, S'а и напрягаемая Fн, F'н, Sн, S'н, а для поперечной и отогнутой арматуры сохранены общие буквенные обозначения Fx и Fо.

При разработке Инструкции были рассмотрены и учитывались замечания и предложения проектных и научно-исследовательских институтов, высших учебных заведений. Были учтены также рекомендации рабочей комиссии (под председательством канд. техн. наук Э.Г. Ратца) секции железобетонных конструкций Центрального правления НТО стройиндустрии по детальному рассмотрению проекта Инструкции и полученных по нему отзывов, а также совещания, созванного НТО стройиндустрии в июне 1966 г. в Москве, по общественному обсуждению проекта Инструкции.

"Инструкция по проектированию железобетонных конструкций" разработана совместно ЦНИИПромзданий Госстроя СССР (инженеры Б.Ф. Васильев, И.Л. Богаткин, А.С. Залесов, И.К. Никитин, В.Н. Федоров) и НИИЖБ Госстроя СССР (д-ра техн. наук А.А. Гвоздев, К.В. Михайлов, С.А. Дмитриев, кандидаты техн. наук К.Э. Таль, Н.М. Мулин, М.С. Боришанский, Н.Н. Лессиг, Е.А. Чистяков, Я.М. Немировский, С.М. Крылов, Ф.И. Городницкий, Н.А. Корнев, Н.И. Катин, А.Е. Кузьмичев, И.Е. Евгеньев, Н.Г. Матков).

ВВЕДЕНИЕ

(пп. 1.1 - 1.4 главы СНиП II-В.1-62)

1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ПО ПРОЕКТИРОВАНИЮ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ

1.3 Предварительное напряжение железобетонных конструкций применяется в целях:

а) снижения расхода стали путем использования арматуры высокой прочности;

б) увеличения сопротивления конструкций образованию трещин в бетоне и ограничения их раскрытия;

в) повышения жесткости и уменьшения деформаций конструкций;

г) обжатия стыков элементов сборных конструкций;

д) повышения выносливости конструкций, работающих под воздействием многократно повторяющейся нагрузки;

е) уменьшения расхода бетона и снижения веса конструкций за счет применения бетона высоких марок.

Ненапрягаемая арматура в виде вязаных сеток и каркасов применяется, как правило, для элементов монолитных конструкций сложной конфигурации с большим числом отверстий различных размеров и очертаний и т.п.

1.5 При проектировании предварительно напряженных конструкций напрягаемая арматура применяется в виде:

а) отдельных проволок или прядей - при натяжении на упоры;

б) отдельных стержней из горячекатаной стали - при натяжении на упоры или на затвердевший бетон;

в) пучков из отдельных проволок и прядей, а также канатов - при натяжении на затвердевший бетон;

г) непрерывных витков из отдельных проволок или прядей небольшого диаметра - при непрерывной намотке на упоры или на затвердевший бетон.

Натяжение арматуры производится механическим, электротермическим или электротермомеханическим способом.

Например, сборный ребристый элемент, рассчитанный как разрезной и связанный на опоре с элементом соседнего пролета заложенной в швы конструктивной арматурой, должен быть проверен расчетом в опорном сечении по моменту, который воспринимает конструктивная арматура.

В случае ограничения общей деформации элемента по условиям эксплуатации (например, для конструкций, по которым прокладываются рельсы - подкрановые балки и т.п.) полная величина его перемещения от положения при действии постоянной нагрузки (с учетом усилий предварительного обжатия) до положения при действии полной нагрузки не должна превышать допустимых значений, устанавливаемых специальными техническими условиями.

3. Характеристики агрессивных сред принимаются по специальным нормативным документам по антикоррозионной защите строительных конструкций.

1.23 (4.5). Расчет конструкций, армированных предварительно напряженными элементами, по образованию трещин производится раздельно: а) для дополнительно уложенного бетона, окружающего предварительно напряженные элементы; б) для бетона предварительно напряженных элементов. Такие конструкции при расчете по образованию трещин в предварительно напряженных элементах и в бетоне, окружающем элементы, могут быть отнесены к различным категориям трещиностойкости. 1.24 (4.6). Для элементов железобетонных конструкций, не подвергаемых предварительному напряжению, а также для предварительно напряженных элементов III категории трещиностойкости определение усилий, вызывающих появление трещин, производится при вычислении деформаций, при расчете по раскрытию трещин, а также в случае, предусмотренном в п. 1.41. В этих случаях используются указания раздела 5. 1.25 (4.7). Расчет по раскрытию трещин должен производиться: а) для железобетонных элементов, не подвергаемых предварительному напряжению; б) для предварительно напряженных элементов III категории трещиностойкости; в) для сечений и зон предварительно напряженных элементов II категории трещиностойкости, для которых не производится расчет по образованию трещин (см. табл. 1.2). Допускается не производить проверки ширины раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элементов в конструкциях, не находящихся в условиях агрессивной среды либо под давлением сыпучих тел или жидкостей и не подлежащих расчету на выносливость, в которых в качестве продольной арматуры применяется горячекатаная сталь класса А-I или А-II. Ширину раскрытия наклонных трещин в элементах и зонах, перечисленных в настоящем пункте, следует проверять во всех случаях независимо от условия работы конструкции и типа применяемой арматуры. 1.26 (4.16). Ширина раскрытия трещин (нормальных и наклонных к оси элемента) в железобетонных конструкциях должна быть не более: а) для элементов, находящихся под давлением жидкости и работающих на центральное или внецентренное растяжение, если все сечение элемента растянуто, - 0,1 мм; б) для элементов, находящихся под давлением жидкости и работающих на изгиб и на внецентренное сжатие, а также на внецентренное растяжение, если часть сечения элемента сжата, и для элементов, находящихся под давлением сыпучих материалов, - 0,2 мм; в) в остальных случаях - 0,3 мм. Примечания: 1. Допускаемая ширина раскрытия трещин в железобетонных элементах при специальных защитных мероприятиях, а также в условиях агрессивной среды должна устанавливаться по соответствующим нормативным документам. 2. При расчете элемента на нагрузки, действующие в стадии транспортирования и монтажа, допускаемая ширина раскрытия трещин может приниматься на 30% более указанной в настоящем пункте. 1.27 (4.8). Порядок учета нагрузок и воздействий при расчете железобетонных конструкций по различным предельным состояниям как в стадии эксплуатации, так и в стадиях изготовления, хранения, транспортирования и монтажа приведен в табл. 1.3. Таблица 1.3 (10) Порядок учета нагрузок и воздействий при расчете железобетонных конструкций (в расчетах должны учитываться нагрузки и воздействия, возможные в стадии, для которой ведется расчет)
	Вид конструкций		Расчет конструкций в стадии	1-е предельное состояние	2-е предельное состояние	3-е предельное состояние
				на прочность	по деформациям	по образованию трещин			по раскрытию трещин
	Железобетонные без предварительного напряжения		Эксплуатации, изготовления, хранения, транспортирования, монтажа	На воздействие расчетных нагрузок (с учетом в необходимых случаях коэффициента динамичности)	На воздействие нормативных нагрузок (с учетом в необходимых случаях коэффициента динамичности)	-			На воздействие нормативных нагрузок (с учетом в необходимых случаях коэффициента динамичности)
	Железобетонные предварительно напряженные		Эксплуатации	На воздействие расчетных нагрузок (с учетом в необходимых случаях коэффициента динамичности)	На воздействие нормативных нагрузок в сочетании с предварительным напряжением (с учетом в необходимых случаях коэффициента динамичности)	Для I категории трещиностойкости на воздействие расчетных нагрузок	Для II категории трещиностойкости на воздействие нормативных нагрузок		Для III и в отдельных случаях II (см. табл. 1.2) категорий трещиностойкости на воздействие нормативных нагрузок (с учетом в необходимых случаях коэффициента динамичности) в сочетании с предварительным напряжением
						в сочетании с предварительным напряжением (с учетом в необходимых случаях коэффициента динамичности)
			Изготовления, хранения, транспортирования, монтажа	На воздействие предварительного напряжения с учетом в необходимых случаях собственного веса и других нагрузок, действующих в рассматриваемой стадии, вводимых в расчет с коэффициентом перегрузки или динамичности	Расчет производится только для сборно-монолитных конструкций на воздействие нормативных нагрузок	Для I и II категорий трещиностойкости на воздействие предварительного напряжения с учетом в необходимых случаях собственного веса и других нагрузок, действующих в рассматриваемой стадии, вводимых в расчет с коэффициентом перегрузки или динамичности			Для III и в отдельных случаях II (см. табл. 1.2) категорий трещиностойкости на воздействие предварительного напряжения с учетом в необходимых случаях собственного веса и других нагрузок, действующих в рассматриваемой стадии, вводимых в расчет без коэффициентов перегрузки или динамичности
Величины нормативных и расчетных нагрузок принимаются в соответствии с главами СНиП II-А.10-62 и II-А.11-62. 1.28 (4.9). Величина коэффициента динамичности для нагрузок от кранов должна приниматься согласно указаниям главы СНиП II-А.11-62.
Влияние динамической нагрузки на элементы конструкций может учитываться в соответствии с рекомендациями действующих нормативных документов по проектированию и расчету несущих конструкций зданий под машины с динамическими нагрузками. При расчете сборных конструкций на воздействие усилий, возникающих при подъеме, транспортировании и монтаже, собственный вес элемента следует вводить в расчет с коэффициентом динамичности 1,5; при этом коэффициент перегрузки к собственному весу элемента не вводится. Примечания: 1. Коэффициент динамичности к собственному весу сборных конструкций при расчете их на воздействие усилий, возникающих при подъеме, транспортировании и монтаже, может приниматься меньше 1,5, если это подтверждено многолетним опытом применения таких конструкций, но, во всяком случае, не менее 1,25. 2. Расчет по образованию трещин подкрановых балок производится без учета коэффициента динамичности. 1.29 (4.10). Расчет сборно-монолитных конструкций и их элементов по несущей способности, по деформациям, а также по образованию и раскрытию трещин должен производиться для следующих двух стадий работы конструкции: а) до приобретения дополнительно уложенным бетоном заданной прочности - на воздействие транспортных и монтажных нагрузок, свежеуложенного бетона и других нагрузок, возникающих в процессе возведения; б) после приобретения дополнительно уложенным бетоном заданной прочности, т.е. при совместной работе его со сборными элементами в условиях эксплуатации сооружения (по указаниям соответствующей инструкции). 1.30 (4.11). Расчет центрально и внецентренно сжатых железобетонных элементов на прочность с учетом продольного изгиба, а также расчет железобетонных элементов по деформациям и по раскрытию трещин должен производиться с учетом неблагоприятного влияния длительного воздействия всей постоянной и части временной нагрузки, а в необходимых случаях - влияния предварительного обжатия. Разграничение временной нагрузки на длительно действующую и кратковременную производится согласно указаниям глав СНиП II-А.10-62 и II-А.11-62. 1.31 (4.12). При определении деформаций перекрытия вес расположенных на нем перегородок учитывается следующим образом: а) нагрузка от веса жестких перегородок (например, железобетонных сборных, выполняемых из горизонтальных элементов, железобетонных и бетонных монолитных, каменных и т.п.) принимается сосредоточенной по концам перегородки, а при наличии проемов - и у краев проемов; б) для прочих перегородок - 60% их веса принимается распределенным по длине перегородки (на участках между проемами), а 40% - сосредоточенным по концам перегородки и у краев проемов. 1.32 (4.13). Распределение местной нагрузки между элементами сборных перекрытий, выполняемых из многопустотных или сплошных плит, при условии обеспечения качественной заливки швов между плитами, допускается производить с учетом нижеследующих указаний: а) при расчете как по прочности, так и по деформациям принимается следующее распределение нагрузки от веса перегородок, расположенных вдоль пролета плит; если перегородка расположена в пределах одной плиты, то на эту плиту передается 50% веса перегородки, а по 25% ее веса передаются на две смежные плиты: если перегородка опирается на две соседние плиты, то вес перегородки распределяется поровну между ними; б) при расчете по деформациям местные сосредоточенные нагрузки, расположенные в пределах средней трети пролета плиты, распределяются на ширину, не превышающую длины этого пролета; при расчете по прочности такое распределение сосредоточенных нагрузок может быть допущено лишь при условии соединения смежных плит по длине шпонками, проверяемыми расчетом (см. п. 4.144). Примечание. Распространение рекомендаций настоящего пункта на ребристые панели допускается только при соответствующем обосновании при наличии поперечных ребер достаточной жесткости. 1.33 (4.8, табл. 10). При расчете предварительно напряженных конструкций с арматурой, не имеющей сцепления с бетоном (например, в стадии работы конструкции до заполнения каналов), растягивающее усилие в напрягаемой арматуре рассматривается как внешняя сила. 1.34 (4.17). Расстояния между температурно-усадочными швами в железобетонных конструкциях зданий и сооружений должны устанавливаться расчетом (см. пп. 1.36, 1.39). Если расстояния между температурно-усадочными швами не превышают величин, приведенных в табл. 1.4, для конструкций, выполняемых без предварительного напряжения, а также для предварительно напряженных конструкций III категории трещиностойкости, разрешается расчет на температуру и усадку не производить. Таблица 1.4 (12) Наибольшие расстояния между температурно-усадочными швами в железобетонных конструкциях, допускаемые без расчета Наименование конструкций
Наибольшие расстояния между температурно-усадочными швами, допускаемые без расчета, в м	внутри отапливаемых зданий или в грунте							в открытых сооружениях и в неотапливаемых зданиях
										Железобетонные конструкции (с ненапрягаемой арматурой или предварительно напряженные III категории трещиностойкости):
										а)
сборные каркасные, в том числе смешанные с металлическими или деревянными покрытиями	60	40								б)
сборные сплошные	50	30								в)
монолитные и сборно-монолитные каркасные из тяжелого бетона	50	30								г)
то же, из легкого бетона	40	25								д)
монолитные и сборно-монолитные сплошные из тяжелого бетона	40	25								е)
то же, из легкого бетона	30	20						Примечания: 1. Для железобетонных конструкций одноэтажных промышленных и сельскохозяйственных зданий допускается без расчета увеличивать расстояния между температурно-усадочными швами на 10% сверх значений, указанных в табл. 1.4.		Для указанных зданий при высоте колонн более 6 м расстояние между температурно-усадочными швами допускается увеличивать на 20% против значений, приведенных в табл. 1.4.
2. Для конструкций, возводимых в районах Крайнего Севера, указанные в табл. 1.4 расстояния между температурно-усадочными швами уменьшаются на 25%. Это относится к районам с минимальной среднемесячной температурой ниже -20 °C (см. СНиП II-А.6-62).
Для предварительно напряженных конструкций I и II категорий трещиностойкости (см. табл. 1.2) расстояния между температурно-усадочными швами должны во всех случаях устанавливаться расчетом конструкции по образованию трещин. 1.35 (4.19). Усилия, действующие в элементах статически неопределимых железобетонных конструкций, рекомендуется определять с учетом неупругих деформаций по соответствующим инструкциям по расчету статически неопределимых конструкций с учетом перераспределения усилий. Для получения более выгодного сочетания сил в статически неопределимых системах может быть использовано искусственное регулирование усилий.
Усилия в статически неопределимых железобетонных конструкциях, для которых еще не разработана методика расчета с учетом неупругих деформаций, могут определяться в предположении их упругой работы. 1.36 (4.20). При определении усилий, возникающих от изменения температуры и влажности элемента, а также усилий, действующих в элементах статически неопределимых конструкций, для которых величина нагрузки и характер ее распределения зависят от жесткости элементов (например, распределение давления грунта на плитные фундаменты), должны учитываться их деформации (перемещения) в соответствии с указаниями пп. 6.1 - 6.20, а также других нормативных документов. 1.37 (4.21). При определении усилий в элементах статически неопределимых конструкций для расчета их как по несущей способности, так и по деформациям рекомендуется учитывать пространственную работу конструкций. 1.38 (4.22). Для плит, окаймленных по всему контуру монолитно связанными с ними балками, рассчитываемых без учета распора, возникающего в предельном состоянии (за исключением плит безбалочных перекрытий), величины изгибающих моментов следует уменьшать против определенных по расчету: а) в сечениях промежуточных пролетов и у промежуточных опор - на 20%; б) в сечениях крайних пролетов и у вторых от края перекрытия опор: при lк/l < 1,5 на 20%; при 1,5 <= lк/l <= 2 на 10%,
где l - расчетный пролет плиты в направлении, перпендикулярном краю перекрытия;						lк - расчетный пролет плиты в направлении, параллельном краю перекрытия (рис. 1.1).
Рис. 1.1. Обозначения расчетных пролетов плит монолитных ребристых перекрытий 1.39 (4.23). Температурно-влажностные воздействия на железобетонные конструкции следует учитывать при установлении расстояний между температурно-усадочными швами (п. 1.34), а также в особых случаях расчета конструкций, подверженных значительным изменениям температуры или влажности, например: а) при резко неравномерном распределении температуры или влажности по сечениям элементов; б) при периодическом воздействии на конструкции производственно-технологических тепловыделений; в) при устойчиво низкой влажности окружающей среды. Разрешается не учитывать усадку бетона в элементах сборных железобетонных конструкций, а также в конструкциях, с раннего возраста защищенных от высыхания грунтом или лакокрасочными покрытиями. Расчет на температурно-влажностные воздействия производится по специальной инструкции. УКАЗАНИЯ ПО ПРОЕКТИРОВАНИЮ ЭЛЕМЕНТОВ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

1.40 (12.13). Площадь сечения продольной рабочей арматуры в железобетонных элементах должна приниматься не ниже указанной в табл. 1.5.

Таблица 1.5 (25)

Минимальная площадь сечения продольной арматуры в железобетонных элементах (в % от площади расчетного сечения бетона)

Характеристика положения арматуры и характер работы элемента

Минимальный процент армирования при бетоне марки

200 и ниже

250 - 400

500 - 600

1. Арматура A во всех изгибаемых, внецентренно сжатых (кроме колонн и стеновых панелей) и внецентренно растянутых элементах Арматура A' во внецентренно сжатых по случаю 2 элементах (кроме колонн и стеновых панелей) и внецентренно растянутых по случаю 2 элементах

0,1

0,15

0,2

2. Арматура A и A' во внецентренно сжатых колоннах:

при \frac{l_{0}}{r_{\text{и}}} \leq 35 (для прямоугольных сечений \frac{l_{0}}{h} \leq 10 )

0,15

0,15

0,2

при 35< \frac{l_{0}}{r_{\text{и}}} \leq 83(10< \frac{l_{0}}{h} \leq 24)

0,2

0,2

0,2

при \frac{l_{0}}{r_{\text{и}}} >83(\frac{l_{0}}{h} >24)

0,25

0,25

0,25

3. Арматура A и A' во внецентренно сжатых стеновых панелях:

при \frac{l_{0}}{r_{\text{и}}} \leq 83

0,1

0,15

0,2

при \frac{l_{0}}{r_{\text{и}}} >83

0,25

0,25

0,25

Минимальная площадь сечения всей продольной арматуры в центрально сжатых элементах, а также во всех элементах кольцевого сечения в % от площади всего сечения бетона должна приниматься вдвое больше величин, указанных в табл. 1.5.

Примечания: 1. Для элементов таврового сечения с полкой, расположенной в сжатой зоне (за исключением стеновых панелей), указанные проценты армирования относятся к площади сечения бетона, равной произведению ширины ребра b на рабочую высоту h0.

2. Элементы, не удовлетворяющие по величине минимального процента армирования требованиям настоящего пункта, следует относить к бетонным элементам, рассчитывать и конструировать согласно указаниям главы СНиП II-В.1-62, пп. 6.1 - 6.10, 12.61.

3. Требования настоящего пункта могут не учитываться при назначении площади сечения арматуры, поставленной по контуру плит или панелей из расчета на изгиб в плоскости плиты (панели).

1.41 (12.13, 7.9). Требования п. 1.40 не относятся к предварительно напряженным железобетонным элементам I и II категорий трещиностойкости, рассчитываемым по образованию трещин (см. п. 1.22).

В предварительно напряженных конструкциях I и II категорий трещиностойкости, а также во всех конструкциях, подвергающихся динамическим воздействиям, не допускается применение элементов со слабым армированием, прочность которых исчерпывается с образованием трещин в бетоне растянутой зоны (усилия, вызывающие образование трещин, в данном случае должны определяться по указаниям пп. 5.3 - 5.13 при замене во всех формулах этих пунктов Rт на R_{\text{р}}^{\text{н}} ; при этом указания пп. 5.10 - 5.13 должны распространяться и на внецентренно сжатые элементы, не имеющие напрягаемой арматуры), т.е. таких элементов, в которых:

Mт >= Mпр - для изгибаемых элементов;

Nт >= Nпр - для внецентренно сжатых, центрально и внецентренно растянутых элементов:

Mпр, Nпр - соответственно изгибающий момент и продольная сила (при заданном эксцентриситете), которые могут быть восприняты сечением, нормальным к продольной оси элемента. Определение их см. пп. 4.17 - 4.35, 4.69;

Mт, Nт - соответственно изгибающий момент и продольная сила (при заданном эксцентриситете), которые могут быть восприняты из расчета по образованию трещин в сечении, нормальном к продольной оси элемента, при нормативном сопротивлении бетона растяжению R_{\text{р}}^{\text{н}} . Определяются они согласно пп. 5.3 - 5.13.

1.44. Если в сечении внецентренно сжатого элемента могут действовать противоположные по знаку изгибающие моменты, продольную арматуру его рекомендуется, как правило, принимать симметричной.

1.47. В изгибаемых предварительно напряженных элементах количество продольной напрягаемой арматуры Aн и величина ее предварительного напряжения \sigma_{0} устанавливаются из условия обеспечения требуемой прочности и трещиностойкости, а также ограничения деформативности элементов от действия внешних нагрузок.

Количество продольной напрягаемой арматуры A'н и величина ее предварительного напряжения \sigma_{0}\prime устанавливаются из условия обеспечения требуемой трещиностойкости зоны, растянутой от действия усилий предварительного обжатия на всех стадиях работы элемента.

В предварительно напряженных элементах III категории трещиностойкости, а также II категории трещиностойкости, в которых допускается образование трещин в зоне, растянутой от действия усилий предварительного обжатия и сжатой при эксплуатации, напрягаемая арматура A'н может не устанавливаться.

Для уменьшения величины раскрытия трещин в зоне, растянутой от действия усилий предварительного обжатия, должна устанавливаться ненапрягаемая арматура A'а.

1.50. Для повышения трещиностойкости (и прочности) наклонных сечений в предварительно напряженных изгибаемых элементах при действии значительных поперечных сил рекомендуется:

а) увеличивать толщину сечения элемента у опор;

б) часть продольной напрягаемой арматуры отгибать у опор либо применять предварительно напряженную поперечную арматуру с учетом технической возможности и экономической целесообразности этих мероприятий.

1.51. В предварительно напряженных конструкциях, определяющими для которых служат расчеты по образованию трещин, раскрытию трещин и деформациям, предварительное обжатие бетона \sigma_{\text{б}} (см. п. 3.24) рекомендуется назначать не более некоторой оптимальной величины, превышение которой приводит к добавочному приращению потерь от ползучести бетона, превышающему увеличение предварительного напряжения в арматуре.

1.52. Для предварительно напряженных конструкций, в которых предварительно обжатые зоны от воздействия полных внешних нагрузок работают на растяжение, а в стадии эксплуатации могут испытывать незначительное сжатие или растяжение (затяжки арок, нижние пояса ферм, балки и т.п.), напряжение обжатия бетона \sigma_{\text{б}} рекомендуется принимать не более следующих величин:

а) при натяжении арматуры на упоры:

для центрально обжатых элементов

-

(0,45 - 0,5)R0;

для внецентренно обжатых элементов

-

(0,5 - 0,55)R0;

б) при натяжении арматуры на бетон:

для центрально обжатых элементов

-

(0,40 - 0,45)R0;

для внецентренно обжатых элементов

-

(0,45 - 0,5)R0.

1.53 (13.2). При проектировании предварительно напряженных статически неопределимых конструкций выбор их схемы и способа возведения рекомендуется производить так, чтобы при создании предварительного напряжения исключалась возможность возникновения в конструкции дополнительных усилий, ухудшающих ее работу. Допускается применение временных швов или шарниров, замоноличиваемых после натяжения арматуры.

1.54 (12.59). В сборных или сборно-монолитных конструкциях, на опорах которых в результате замоноличивания стыков (сварки выпусков арматуры; укладки в швах между элементами дополнительной арматуры, перекрывающей стык; установки поверх стыкуемых конструкций железобетонных элементов, перекрывающих стыки) могут возникнуть отрицательные моменты, рекомендуется назначать площадь сечения надопорной арматуры в соответствии с указаниями действующих нормативных документов по расчету статически неопределимых железобетонных конструкций с учетом перераспределения усилий. Места обрыва этой арматуры должны определяться согласно указаниям п. 4.67.

2. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ

БЕТОН

Проектные марки бетона

2. Согласно СНиП I-В.3-62 тяжелым считается бетон с объемным весом от 1800 до 2500 кг/м3, легким - с объемным весом от 500 до 1800 кг/м3.

3. Проектной маркой бетона по прочности на сжатие согласно СНиП II-А.10-62 считается его временное сопротивление сжатию (в кг/см2), принимаемое для кубов с размером ребра 200 мм.

Марки бетона по растяжению согласно СНиП II-А.10-62 принимаются следующими:

Р-11, Р-15, Р-18, Р-23, Р-27, Р-31, Р-35.

Для конструкций, работающих под давлением воды, должна устанавливаться проектная марка бетона по водонепроницаемости согласно СНиП II-А.10-62.

Указания по выбору проектных марок бетона

<****> В конструкциях из легкого бетона со стержневой арматурой периодического профиля диаметром до 20 мм, имеющей нормативное сопротивление до 4000 кг/см2 и натягиваемой до напряжений не более 3500 кг/см2, допускается применять бетон проектной марки 150; при этом прочность бетона при его обжатии должна быть не менее 120 кг/см2.

При специальном обосновании и опытной проверке допускается применение без анкеров на концах двухпрядных канатов.

Примечание. В качестве проектной марки раствора по прочности на сжатие согласно СНиП I-В.11-62 принимается соответствующая прочность раствора в конструкции, оцениваемая по пределу прочности на сжатие образцов с размерами 70,7 x 70,7 x 70,7 мм.

2.9 (2.6). Проектная марка раствора для защитного слоя арматуры предварительно напряженных конструкций должна приниматься не ниже 150, а раствора для инъекции каналов - не ниже 300. Характеристики бетона 2.10 (3.3). Расчетные сопротивления бетона при расчете железобетонных конструкций на прочность, а также по образованию или раскрытию трещин должны приниматься по табл. 2.2 с умножением в указанных ниже случаях на дополнительные коэффициенты условий работы mб, учитываемые независимо друг от друга: а) при проверке прочности в стадии предварительного обжатия бетона для сборных предварительно напряженных элементов значения расчетных сопротивлений бетона сжатию (Rпр и Rи) следует умножать на коэффициент mб = 1,2; б) при установлении проектной марки бетона по растяжению (см. п. 2.2) и удовлетворении требований, относящихся к подбору состава и испытаниям гидротехнического бетона, значения расчетных сопротивлений бетона растяжению (Rр и Rт) разрешается умножать на коэффициент mб = 1,1; в) для бетонов, приготовляемых на бетонных заводах или бетонных узлах с применением автоматического или полуавтоматического дозирования составляющих, значения расчетных сопротивлений бетона сжатию (Rпр и Rи) разрешается умножать на коэффициент mб = 1,1, при условии, что систематическим контролем коэффициента однородности бетона сжатию подтверждено повышение его на 0,05 против значений, приведенных в главе СНиП II-В.1-62; г) для бетонов на глиноземистом цементе значения расчетных сопротивлений растяжению (Rр и Rт) следует умножать на коэффициент mб = 0,7; д) при расчете прочности железобетонных центрально и внецентренно сжатых элементов, бетонируемых в вертикальном положении (монолитных колонн и стен, сборных панелей, изготовляемых кассетным способом, и т.п.), значения расчетных сопротивлений бетона сжатию (Rпр и Rи) следует умножать на коэффициент mб = 0,85; е) при расчете прочности монолитных железобетонных колонн с большей стороной сечения менее 30 см значения расчетных сопротивлений бетона сжатию (Rпр и Rи) следует умножать на коэффициент mб = 0,85; ж) при расчете прочности стеновых панелей для простенков с площадью сечения менее 0,1 м2 значения расчетных сопротивлений бетона сжатию (Rпр и Rи) следует умножать на коэффициент mб = 0,8; з) для отдельных мелких монолитных железобетонных сооружений при общем объеме бетона до 10 м3 значения расчетных сопротивлений бетона следует умножать на коэффициент mб = 0,9. Таблица 2.2 (2) Расчетные сопротивления бетона при расчете железобетонных конструкций на прочность и по образованию или раскрытию трещин
	Вид напряженного состояния	Обозначения		Расчетные сопротивления бетона в кг/см2 при проектной марке бетона по прочности на сжатие
				35	50	75	100	150	200	300	400	500	600
				Проектная марка бетона по прочности на растяжение
				-	-	-	Р11	Р15	Р18	Р23	Р27	Р31	Р35
	Сжатие осевое (призменная прочность)	Rпр		14	20	30	44	65	80	130	170	200	230
	Сжатие при изгибе	Rи		17,5	25	37	55	80	100	160	210	250	280
	Растяжение осевое	Rр		2,3	2,7	3,6	4,5	5,8	7,2	10,5	12,5	14	15
	Растяжение при расчете по образованию трещин		Rт	3,2	3,8	5	6,3	8	10	14,5	17,5	19,5	21
	Растяжение при проверке необходимости расчета по раскрытию трещин
Примечания: 1. Для легких бетонов проектной марки 250 значения расчетных сопротивлений определяются интерполяцией. 2. При необходимости проверки расчетом конструкций, в которых прочность бетона не достигла проектной марки (например, в момент распалубливания), значения расчетных сопротивлений бетона следует определять с учетом фактической прочности бетона путем интерполяции по табл. 2.2.
2.11 (1.1, приложение I). Нормативные сопротивления бетона принимаются по табл. 2.3. Таблица 2.3 (29) Нормативные сопротивления бетона
	Вид напряженного состояния	Обозначения	Нормативные сопротивления бетона кг/см2 в при проектной марке бетона по прочности на сжатие
			35	50	75	100	150	200	250	300	400	500	600
			Проектные марки бетона по растяжению
			-	-	-	Р11	Р15	Р18	Р20	Р23	Р27	Р31	Р35
	Сжатие осевое (призменная прочность)	R_{\text{пр}}^{\text{н}}	28	40	60	80	115	145	175	210	280	350	420
	Сжатие при изгибе	R_{\text{и}}^{\text{н}}	35	50	75	100	140	180	215	260	350	440	520
	Растяжение	R_{\text{р}}^{\text{н}}	5	6	8	10	13	16	18	21	25	28	30
Примечания: 1. Для бетонов на глиноземистом цементе значения нормативных сопротивлений бетона растяжению R_{\text{р}}^{\text{н}} умножаются на коэффициент 0,7. 2. Для легких бетонов на пористых крупном и мелком заполнителях при наличии обоснованных экспериментальных данных значения нормативных сопротивлений бетона растяжению R_{\text{р}}^{\text{н}} разрешается принимать выше значений, приведенных в табл. 2.3, но не более чем на 25%. 3. Для тяжелых бетонов при установлении марки их по прочности на растяжение и удовлетворении этих бетонов требованиям, предъявляемым к гидротехническому бетону, разрешается принимать значения нормативных сопротивлений бетона растяжению R_{\text{р}}^{\text{н}} , равными их проектной марке по прочности на растяжение. 4. При расчете конструкций, в которых прочность бетона не достигла проектной марки, нормативные сопротивления бетона определяются интерполяцией. 2.12 (1.3, приложение I). Начальные модули упругости бетона при сжатии и растяжении Eб принимаются по табл. 2.4, а модуль сдвига для бетона Gб (при отсутствии опытных данных) допускается принимать Gб = 0,4Eб. Таблица 2.4 (31) Начальные модули упругости бетона при сжатии и растяжении Eб
	Проектная марка бетона по прочности на сжатие	Начальные модули упругости бетона Eб в кг/см2
		тяжелого				легкого
		обычного		на мелком заполнителе с расходом цемента порядка 500 кг/м3 и более		на искусственном крупном и мелком заполнителях				на естественном крупном и мелком заполнителях
						при объемном весе крупного заполнителя в кг/м3
						> 700		300 - 700		> 700		300 - 700
	35	-		-		50 000		35 000				30 000
	50	-		-		70 000		50 000				40 000
	75	-		-		95 000		65 000				50 000
	100	190 000		140 000		110 000		80 000				65 000
	150	230 000		170 000		130 000		100 000				80 000
	200	265 000		200 000		150 000		115 000				95 000
	250	-		-		165 000		125 000				-
	300	315 000		235 000		180 000		135 000				-
	400	350 000		255 000		-		-				-
	500	380 000		285 000		-		-				-
	600	400 000		300 000		-		-				-
Примечания: 1. За начальный модуль упругости бетона при сжатии и растяжении принимается отношение нормального напряжения в бетоне \sigma к его относительной деформации при величине напряжения \sigma \leq 0,2R_{\text{пр}}^{\text{н}} . 2. Если легкий бетон применяется в конструкциях, для которых невыгодно повышение модуля упругости бетона, значения его определяются по табл. 2.4 с коэффициентом 1,3. 3. Для легких бетонов значения начальных модулей упругости в следующих случаях допускается принимать: а) если мелкий заполнитель является кварцевым песком - по табл. 2.4, с коэффициентом 1,3; б) если бетон подвергается автоклавной обработке или если в нем применяется крупный заполнитель объемного веса менее 300 кг/м3, - по экспериментальным данным; в) если применяется крупный заполнитель объемного веса более 1000 кг/м3 при наличии соответствующих экспериментальных данных - увеличенными против значений, указанных в табл. 2.4.

2.13. При отсутствии опытных данных начальный коэффициент поперечных деформаций (коэффициент Пуассона) для тяжелого и легкого бетона согласно СНиП II-А.10-62 принимается равным \mu = 0,15 .

б) марки и вида бетона согласно указаниям п. 2.7 настоящей Инструкции, а также других нормативных документов по проектированию;

в) свариваемости арматурных сталей в соответствии с указаниями пп. 9.60 - 9.64 настоящей Инструкции, а также требованиями нормативных документов на сварную арматуру;

г) условий изготовления арматуры и конструкций, а также их монтажа согласно требованиям соответствующих нормативных документов.

Кроме того, для конструкций, к которым предъявляются особые требования, или для конструкций, работающих в особых условиях, при выборе арматурных сталей должны учитываться дополнительные указания пп. 2.18, 2.21 и 2.23 - 2.25.

2.17 (2.10). В качестве ненапрягаемой арматуры железобетонных конструкций следует преимущественно применять:

а) горячекатаную арматурную сталь классов А-III и А-II;

б) обыкновенную арматурную проволоку диаметром 3 - 5,5 мм только в сварных сетках и каркасах;

допускается также применять:

в) горячекатаную арматурную сталь класса А-I в основном для поперечной арматуры линейных элементов, для конструктивной и монтажной арматуры, а также в качестве продольной рабочей арматуры в случаях, когда другие виды ненапрягаемой арматуры не допускаются (см. пп. 2.24, 2.25);

г) упрочненную вытяжкой арматурную сталь класса А-IIв - для продольной растянутой рабочей арматуры;

д) обыкновенную арматурную проволоку: диаметром 3 - 5,5 мм для вязаных хомутов балок высотой до 400 мм и колонн; диаметром 6 - 8 мм - только в сварных каркасах и сетках, соблюдая при этом требования п. 2.23;

е) горячекатаную арматурную сталь класса А-IV и упрочненную вытяжкой арматурную сталь класса А-IIIв - только для продольной растянутой рабочей арматуры вязаных каркасов и сеток; при этом должны приниматься меры, обеспечивающие анкеровку концов стержней как для напрягаемой арматуры, в соответствии с указаниями пп. 9.27, 9.37 и 9.55 "г";

не допускается применять:

ж) высокопрочную арматурную проволоку;

з) арматурные пряди и канаты.

Ненапрягаемую арматуру из горячекатаной стали классов А-III, А-II и А-I рекомендуется применять в виде сварных каркасов и сварных сеток.

2.18 (2.11). В конструкциях с ненапрягаемой арматурой, к которым предъявляется требование водонепроницаемости:

следует применять, как правило, горячекатаную арматурную сталь классов А-II и А-I;

допускается применять при соответствующем обосновании горячекатаную арматурную сталь класса А-III и обыкновенную арматурную проволоку диаметром не менее 5 мм (в сварных каркасах и сетках);

не допускается применять другие виды арматурных сталей в качестве ненапрягаемой арматуры в указанных конструкциях.

2.19 (2.12). Для предварительно напряженных конструкций I категории трещиностойкости (см. п. 1.22) в качестве напрягаемой арматуры

следует преимущественно применять:

а) высокопрочную арматурную проволоку;

б) арматурные пряди;

в) горячекатаную арматурную сталь класса А-IV;

допускается также применять:

г) арматурную сталь класса А-IIIв, упрочненную вытяжкой с контролем напряжений и удлинений.

Применение других видов арматурных сталей в качестве напрягаемой арматуры в конструкциях I категории трещиностойкости не рекомендуется.

2.20 (2.13). В качестве напрягаемой арматуры предварительно напряженных конструкций II категории трещиностойкости (см. п. 1.22)

следует преимущественно применять:

а) высокопрочную арматурную проволоку;

б) арматурные пряди и канаты;

в) горячекатаную арматурную сталь класса А-IV;

г) арматурную сталь класса А-IIIв, упрочненную вытяжкой с контролем напряжений и удлинений;

допускается также применять:

д) арматурную сталь класса А-IIIв, упрочненную вытяжкой с контролем только удлинений;

е) арматурную сталь класса А-IIв, упрочненную вытяжкой с контролем напряжений и удлинений;

ж) горячекатаную арматурную сталь класса А-III.

2.21 (2.14). При выборе арматурных сталей для напрягаемой арматуры предварительно напряженных конструкций II категории трещиностойкости, работающих в особых условиях, кроме рекомендаций п. 2.20, должны учитываться следующие дополнительные указания:

а) в конструкциях, подвергающихся воздействию многократно повторяющейся нагрузки и подлежащих расчету на выносливость, следует преимущественно применять высокопрочную проволоку гладкую и периодического профиля; допускается применение горячекатаной арматурной стали классов А-IV и А-III и арматурных прядей, а при соответствующем экспериментальном обосновании упрочненных вытяжкой арматурных сталей классов А-IIIв и А-IIв;

б) в конструкциях, находящихся в условиях агрессивной среды, не допускается применение проволочной арматуры (проволоки и изделий из нее) при диаметре проволок 3 мм и менее.

2.22 (2.15). Для предварительно напряженных конструкций III категории трещиностойкости (см. п. 1.22) в качестве напрягаемой арматуры

следует преимущественно применять:

а) горячекатаную арматурную сталь класса А-IV;

б) арматурную сталь класса А-IIIв, упрочненную вытяжкой с контролем напряжений и удлинений;

допускается также применять:

в) арматурную сталь класса А-IIIв, упрочненную вытяжкой с контролем только удлинений;

г) арматурную сталь класса А-IIв, упрочненную вытяжкой с контролем напряжений и удлинений;

д) горячекатаную арматурную сталь класса А-III;

е) обыкновенную арматурную проволоку;

не допускается применять в таких конструкциях высокопрочную арматурную проволоку, арматурные пряди и канаты.

2.23 (2.16). Если конструкции с ненапрягаемой арматурой или предварительно напряженные конструкции III категории трещиностойкости работают в условиях агрессивной среды (при условии защиты их специальными мероприятиями по соответствующим нормативным документам), то в случае применения обыкновенной арматурной проволоки диаметр ее должен быть не менее 4 мм.

2.24. Выбор вида и марки арматурной стали в зависимости от температурных условий эксплуатации конструкций и характера нагрузки для расчетной арматуры должен производиться в соответствии с табл. 2.5.

Таблица 2.5

Сводная таблица для определения области применения арматурных сталей в железобетонных конструкциях (знак + означает допускается, знак - не допускается)

<*> Арматурная сталь может применяться только в вязаных каркасах и сетках.

Примечания: 1. Расчетные зимние температуры наружного воздуха принимаются по п. 2.4 "а" СНиП II-А.6-62.

2. В табл. 2.5 за динамические нагрузки принимаются нагрузки с коэффициентом динамичности 1,1 и более, за многократно повторяющиеся - нагрузки, при которых требуется расчет на выносливость (см. п. 8.1).

Для железобетонных конструкций, предназначенных для эксплуатации при положительных температурах, но оказывающихся во время строительства в условиях низких отрицательных температур (от -30 °C и ниже), следует в случае применения в них арматуры, использование которой при температуре ниже -30 °C не допускается, предусматривать в проекте временные ограничения по их загружению.

В этот период конструкции покрытий зданий разрешается загружать только постоянной нагрузкой (без использования подвесного транспорта) и нормативной снеговой нагрузкой (без снеговых мешков), подкрановые балки - нагрузкой только от одного крана легкого или среднего режима работы с перемещением груза весом не более 0,7 его нормативной грузоподъемности; все прочие конструкции - только статической нагрузкой не более 0,8 расчетной.

Примечание. К расчетной ненапрягаемой арматуре относится арматура, устанавливаемая по расчету на нагрузки, действующие в период эксплуатации, монтажа и транспортирования конструкции.

2.26. Для закладных деталей железобетонных конструкций следует применять углеродистую сталь группы марок "сталь 3" по ГОСТ 380-60*. При выборе марки стали надлежит руководствоваться указаниями глав СНиП I-В.12-62 и СНиП II-В.3-62 по применению сталей в несущих стальных конструкциях зданий и сооружений.

Примечание. Для закладных деталей железобетонных конструкций, не подвергающихся непосредственному воздействию подвижной или вибрационной нагрузки, допускается применять "сталь 3", поставляемую по группе Б ГОСТ 380-60*, если напряжения в основном металле и в металле сварных швов не превышают 0,75 расчетного сопротивления.

Характеристики арматуры

При наличии перегибов проволочной арматуры (в анкерах в виде колец и штырей и др.) напряжения \sigma_{0} не должны превышать 0,7R_{\text{а}}^{\text{н}} .

3.3 При электротермическом натяжении арматуры величина напряжения \sigma_{0} без учета потерь должна приниматься:

для проволочной арматуры - не более 0,7R_{\text{а}}^{\text{н}} - \Delta\sigma_{0} и не менее 0,4R_{\text{а}}^{\text{н}} + \Delta\sigma_{0} ;

для стержневой арматуры - не более R_{\text{а}}^{\text{н}} - \Delta\sigma_{0} , где \Delta\sigma_{0} - допустимое предельное отклонение предварительного напряжения \sigma_{0} , определяемое по табл. 3.1.

Таблица 3.1

Допустимые предельные отклонения предварительного напряжения арматуры от заданного при электротермическом натяжении

Примечания: 1. Для промежуточных значений величины l предельные отклонения предварительного напряжения \Delta\sigma_{0} определяются по интерполяции.

2. При электротермическом натяжении проволочной или прядевой арматуры следует принимать такую величину предварительного напряжения \sigma_{0} , чтобы соответствующая ей температура нагрева арматуры не превышала максимально допустимую для данной марки стали (см. инструкцию по технологии предварительного напряжения арматуры электротермическим или электротермомеханическим методом).

в) в остальных случаях mт = 1.

Коэффициент точности предварительного напряжения арматуры mт при электротермическом натяжении определяется:

а) при расчете по образованию или раскрытию трещин в нормальных сечениях зоны, растянутой от действия внешней нагрузки; по образованию трещин в наклонных сечениях; по деформациям и т.д. для всей продольной, а также поперечной напрягаемой арматуры (т.е. в случаях, когда неблагоприятным фактором является снижение предварительного напряжения) - по формуле

m_{\text{т}} = 1 - 0,55 \frac{\Delta\sigma_{0}}{\sigma_{0}} (1 + \frac{1}{\sqrt{n}}) (3.1)

и принимается не более 0,9;

б) при расчете по образованию или раскрытию трещин в нормальных сечениях зоны, растянутой от действия усилий предварительного обжатия; при расчете на прочность нормальных сечений при воздействии усилий предварительного обжатия для всей продольной напрягаемой арматуры; при расчете на прочность нормальных сечений на воздействие внешней нагрузки для продольной напрягаемой арматуры A'н и т.д. (т.е. в случаях, когда неблагоприятным фактором является повышение предварительного напряжения) по формуле

m_{\text{т}} = 1 + 0,55 \frac{\Delta\sigma_{0}}{\sigma_{0}} (1 + \frac{1}{\sqrt{n}}) (3.1')

и принимается не менее 1,1.

В формулах (3.1) и (3.1'):

\sigma_{0} - предварительное напряжение арматуры без учета потерь;

\Delta\sigma_{0} - допустимое предельное отклонение предварительного напряжения \sigma_{0} , определяемое по табл. 3.1;

n - число стержней, проволок, пучков или прядей, напрягаемых в отдельности, в элементе конструкции (в ребре плиты, пустотном настиле, балке и т.п.).

При определении потерь предварительного напряжения коэффициент mт принимается равным 1.

3.6 (7.28). Для предварительно напряженной продольной и поперечной арматуры в виде проволок, пучков или прядей, не имеющей анкеров, должно учитываться снижение предварительного напряжения \sigma_{0} на длине зоны анкеровки lан в соответствии с указаниями пп. 4.11 и 5.2.

Примечания: 1. Для промежуточных значений кубиковой прочности бетона R0 в момент его обжатия значения коэффициента kан определяются по интерполяции.

Потери предварительного напряжения от температурного перепада при пропаривании или подогреве бетона определяются по разности между температурой прогрева изделий и температурой, при которой осуществляется натяжение арматуры.

Расчетный температурный перепад рекомендуется принимать при этом не более 40° (что должно обеспечиваться соответствующим режимом прогрева).

Потери от температурного перепада следует учитывать при натяжении арматуры на неподвижные упоры, расстояние между которыми не меняется в процессе прогрева (упоры стендов, штыри матриц, закрепленных в основание, и т.д.).

При натяжении арматуры на бетон учитывают потери, происходящие: а) до окончания обжатия бетона - от деформации анкеров и трения арматуры о стенки канала или поверхность конструкции, а в конструкциях, состоящих из блоков, - от деформации швов между блоками; б) после обжатия бетона - от усадки и ползучести бетона, релаксации напряжений стали, смятия бетона под витками арматуры и воздействия многократно повторяющейся нагрузки. Значения потерь предварительного напряжения арматуры определяют по указаниям пп. 3.10 - 3.15, а при наличии специальных опытных данных - по результатам опытов. Суммарную величину всех потерь при проектировании конструкций следует принимать во всех случаях не менее 1000 кг/см2. 3.10 (5.11). Значения потерь предварительного напряжения арматуры при расчетах предварительно напряженных конструкций принимаются по табл. 3.3. Таблица 3.3 (14) Потери предварительного напряжения арматуры
	Наименование факторов, вызывающих потери предварительного напряжения			Величина потерь в кг/см2 при натяжении арматуры на
				упоры		бетон
	1. Усадка тяжелого бетона			400		300
	2. Ползучесть тяжелого бетона
				где \sigma_{\text{б}} - сжимающие напряжения в бетоне от усилия предварительного обжатия на уровне центров тяжести продольной арматуры Aн и A'н, определяемые до проявления потерь, происходящих после обжатия бетона, по п. 3.24; если при этом в процессе обжатия элемента его собственный вес оказывает влияние на распределение напряжений в сечении, то его следует учитывать наряду с другими нагрузками, которые действуют при обжатии бетона и остаются при эксплуатации конструкции (см. п. 3.25); k = 1 - при применении арматуры из высокопрочной арматурной проволоки и изделий из нее (пряди, пучки, канаты); k = 0,8 - при применении других видов арматуры; R0 - кубиковая прочность бетона при его предварительном напряжении; Eб - модуль упругости бетона, соответствующий его проектной марке. При \sigma_{\text{б}} \leq 0,5R_{0} величины, стоящие в круглых скобках, принимаются равными нулю. Величину потерь от ползучести тяжелого бетона рекомендуется определять по графику 3.1 <*>
	3. Релаксация напряжений:			(0,27 \frac{\sigma_{0}\prime}{R_{\text{а}}^{\text{н}}} - 0,1)\sigma_{0}\prime (0,27 \frac{\sigma_{0}}{R^{\text{н}}} - 0,1)\sigma_{0}; 0,4(0,27 \frac{\sigma_{0}\prime}{R_{\text{а}}^{\text{н}}} - 0,1)\sigma_{0}\prime, 0,4(0,27 \frac{\sigma_{0}}{R_{\text{а}}^{\text{н}}} - 0,1)\sigma_{0}; где \sigma_{0} , \sigma_{0}\prime - предварительные напряжения в напрягаемой арматуре Aн и A'н и без учета потерь (см. п. 3.2). Если вычисленные значения потерь оказываются отрицательными (при \sigma_{0}&lt;0,37R_{\text{а}}^{\text{н}} ), то следует принимать их равными нулю
	а)	для высокопрочной арматурной проволоки и прядей
	б)	для горячекатаной арматурной стали класса А-IV
	4. Деформация анкеров (обжатие шайб или прокладок, расположенных между анкерами и бетоном элемента), равная \lambda_{1} = 1\text{мм} на каждый анкер, и деформация анкеров стаканного типа или колодок с пробками для пучковой арматуры или анкерных гаек и захватов для стержневой арматуры, равная \lambda_{2} = 1\text{мм} на каждый анкер или захват			(\lambda_{1} + \lambda_{2}) \frac{\text{Е}_{\text{а}}}{l} , l - длина натягиваемого пучка или стержня в мм. При применении анкеров в виде плотно завинчивающихся гаек или клиновых шайб, устанавливаемых между анкерами и элементом, либо между захватом и опорным устройством потери за счет обжатия гаек и шайб могут не учитываться, т.е. \lambda_{1} = 0 . Величина потерь определяется от деформации всех анкеров, расположенных у натяжных устройств
	5 (п. 5.15). Трение пучков, прядей или стержней арматуры о стенки каналов на прямолинейных и криволинейных участках (рис. 3.1). Рис. 3.1. Схема изменения усилий в напрягаемой арматуре криволинейного очертания, принимаемая при определении потерь предварительного напряжения от трения арматуры о стенки канала или о поверхность бетона 1 - натяжное устройство; 2 - анкеры			-		\sigma_{\text{н}}(1 - \frac{1}{\text{е}^{kx + \mu\theta}}), где \sigma_{\text{н}} - контролируемое предварительное напряжение арматуры при отсутствии потерь; допускается принимать значение \sigma_{\text{н}} = \sigma_{0} ; e - основание натуральных логарифмов; x - длина участка канала от натяжного устройства до расчетного сечения в м; для линейных элементов допускается принимать величину x равной длине проекции указанного участка канала на продольную ось элемента; k - коэффициент, учитывающий отклонение канала по отношению к его проектному положению на 1 пог. м длины <**>; \mu - коэффициент трения арматуры о стенки канала <**>; \theta - центральный угол (в радианах) дуги, образуемой арматурой на криволинейном участке канала, расположенном между расчетным сечением и натяжным устройством (рис. 3.1). Величину потерь от трения рекомендуется определять по графику 3.2 <***>
	6. Смятие бетона под витками спиральной или кольцевой арматуры при диаметре конструкций до 3 м			-		300
	7. Изменение разности температур натянутой арматуры и устройства, воспринимающего усилие натяжения (например, при пропаривании или подогреве бетона и т.п.)			20\Delta t, где \Delta t в град - разность между температурой арматуры и упоров, воспринимающих усилия натяжения		-
	8. Воздействие многократно повторяющейся нагрузки (учитывается только при расчете на выносливость)			600 \frac{\sigma_{\text{б}}}{R_{\text{б}}\prime} , где \sigma_{\text{б}} - установившееся сжимающее напряжение в бетоне от усилия предварительного обжатия на уровне центра тяжести рассматриваемой напрягаемой арматуры растянутой зоны, определяемое до проявления потерь от многократно повторяющейся нагрузки по пп. 3.23 и 3.24; R'б (R'пр или R'и) - расчетное сопротивление бетона на выносливость, принимаемое в зависимости от вида напряженного состояния по пп. 8.5, 8.9
	9. Деформация стальных форм для изготовления железобетонных элементов при механическом натяжении арматуры			\frac{\Delta l}{l} E_{a}, где \Delta l - перемещение упоров (штырей) на уровне и в направлении рассматриваемого стержня или проволоки из-за деформации формы от усилий предварительного натяжения арматуры, проявляющихся после фиксирования контролируемых напряжений в рассматриваемом стержне или проволоке (рис. 3.2); l - длина стержня или проволоки. Величина потерь определяется по указаниям п. 3.14		-
Рис. 3.2. Перемещения упоров при деформации формы от усилий предварительного натяжения
	10 (п. 5.14). Деформация обжатия швов между блоками:			-		\frac{n\lambda}{l} E_{a}, n - количество швов конструкции на длине натягиваемой арматуры; l - длина натягиваемого стержня или пучка в мм
	а)	для стыков, заполненных бетоном или раствором, \lambda = 1\text{мм} на каждый шов;
	б)	при стыковании насухо блоков, торцы которых при изготовлении были смежными и отделялись плоской прокладкой постоянной толщины, \lambda = 0,5\text{мм} на каждый шов
-------------------------------- <*> График 3.1 приведен в конце главы 3. <**> k, \mu определяются по табл. 3.4. <***> График 3.2 приведен в конце главы 3. Примечания: 1. Величину потерь предварительного напряжения от усадки и ползучести легкого бетона следует принимать по специальным инструкциям или по опытным данным. 2. Для горячекатаной арматурной стали классов А-III, А-II, А-I, а также для арматурной стали классов А-IIIв и А-IIв, упрочненной вытяжкой до натяжения арматуры, потери от релаксаций напряжений не учитываются (принимаются равными нулю). Потери от релаксации напряжений в конструкциях, работающих при температуре свыше 40 °C, принимаются по опытным данным. Таблица 3.4 (15) Значения коэффициентов k и \mu
	Тип канала			Значения k	Значения \mu при арматуре в виде
					пучков, прядей и гладких стержней		стержней периодического профиля
	Канал с металлической поверхностью			0,003	0,35		0,4
	Канал с бетонной поверхностью		образован жестким каналообразователем	0	0,55		0,65
			образован гибким каналообразователем	0,0015

3.11. Напряжение в бетоне \sigma_{\text{б}} для вычисления потерь предварительного напряжения от ползучести бетона (см. табл. 3.3, п. 2) допускается определять:

а) на уровне центра тяжести всей продольной арматуры, если эпюра сжимающих напряжений прямоугольная или близкая к ней;

б) на уровне центра тяжести всей арматуры наиболее обжатой зоны поперечного сечения элемента, если на грани противоположной зоны сечения возникают растягивающие или близкие к нулю сжимающие напряжения; при этом потери напряжения от ползучести бетона в арматуре менее напряженной зоны сечения принимают равными нулю;

в) на уровне центра тяжести всей арматуры наиболее обжатой зоны и отдельно на уровне центра тяжести всей арматуры менее обжатой зоны, если эпюра напряжений трапециевидная.

3.14. Потери предварительного напряжения в арматуре, вызываемые деформацией стальных форм для изготовления элемента, зависят от конструкции формы и способа натяжения арматуры.

Потери от деформации формы учитываются:

а) при натяжении арматуры намоточной машиной;

б) при последовательном натяжении арматуры домкратом, опертым на упоры формы.

При электротермическом натяжении потери от деформаций формы должны учитываться при назначении контролируемого удлинения стержня в соответствии с "Указаниями по обеспечению точности натяжения стержневой арматуры электротермическим методом (У 24-66)".

При отсутствии данных о конструкции форм потери предварительного напряжения от ее деформации разрешается принимать равными 300 кг/см2.

Примечание. При одновременном натяжении арматуры домкратом, опертым на упоры формы, потери предварительного напряжения от деформации формы принимаются равными нулю.

3.15 (5.16). При применении повторного напряжения арматуры на бетон, выполняемого в процессе изготовления и выдержки конструкции с целью компенсации потерь предварительного напряжения, допускается снижать последние на величину \Delta\sigma_{\text{п}} , где \Delta\sigma_{\text{п}} - потери напряжения арматуры, происходящие в период между первым и вторым натяжениями; однако это снижение должно составлять не более 50% потерь, принимаемых для элементов при отсутствии повторного натяжения. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ В НЕНАПРЯГАЕМОЙ АРМАТУРЕ ОТ УСАДКИ И ПОЛЗУЧЕСТИ БЕТОНА 3.16 (5.2). При расчете предварительно напряженных железобетонных элементов следует учитывать предварительные сжимающие напряжения \sigma_{\text{а}} и \sigma_{\text{а}}\prime в ненапрягаемой арматуре; \sigma_{\text{а}} и \sigma_{\text{а}}\prime - напряжения соответственно в ненапрягаемой арматуре Aа и A'а, вызванные усадкой и ползучестью бетона, в момент снижения напряжений в бетоне до нуля воздействием на элемент внешних фактических или условных сил. 3.17 (5.10). Величины сжимающих напряжений в ненапрягаемой арматуре \sigma_{\text{а}} и \sigma_{\text{а}}\prime принимают численно равными: а) в стадии обжатия бетона элемента - потерям напряжений от усадки бетона; б) в стадии эксплуатации элемента - сумме потерь напряжений от усадки и ползучести бетона. Примечание. Для стадии предварительного обжатия бетона, выполняемого не позднее трех суток после изготовления элемента, напряжения \sigma_{\text{а}} и \sigma_{\text{а}}\prime от усадки принимают равными нулю. РАВНОДЕЙСТВУЮЩАЯ УСИЛИЙ ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В АРМАТУРЕ (усилие предварительного обжатия) 3.18 (5.2). Равнодействующую усилий во всей напрягаемой и ненапрягаемой верхней и нижней арматуре N0 определяют по формуле N_{0} = \sigma_{0}F_{\text{н}} + \sigma_{0}\prime F_{\text{н}}\prime - \sigma_{\text{а}}F_{\text{а}} - \sigma_{\text{а}}\prime F_{\text{а}}\prime. (3.2) эксцентриситет силы N0 относительно центра тяжести приведенного сечения находят по формуле \text{е}_{0} = \frac{\sigma_{0}F_{\text{н}}\text{у}_{\text{н}} + \sigma_{\text{а}}\prime F_{\text{н}}\prime\text{у}_{\text{н}}\prime - \sigma_{0}\prime F_{\text{н}}\prime\text{у}_{\text{н}}\prime - \sigma_{\text{а}}F_{\text{а}}\text{у}_{\text{а}}}{N_{0}} , (3.3) где \sigma_{0} и \sigma_{0}\prime - напряжения соответственно в напрягаемой арматуре Aн и A'н с учетом коэффициента точности натяжения mт и с учетом потерь напряжения, определяемых для рассматриваемой стадии работы элемента (см. пп. 3.1 - 3.15); \sigma_{\text{а}} и \sigma_{\text{а}}\prime - напряжения соответственно в ненапрягаемой арматуре Aа и A'а, вызванные усадкой и ползучестью бетона (см. п. 3.17); yн, y'н, yа, y'а - расстояния от оси, нормальной к плоскости изгиба и проходящей через центр тяжести приведенного сечения, соответственно до точек приложения равнодействующих усилий в напрягаемой и ненапрягаемой арматуре (рис. 3.3). Рис. 3.3. Схема распределения усилий от предварительного напряжения арматуры, действующих в поперечном сечении предварительно напряженного элемента а - при арматуре, параллельной его продольной оси; б - при наличии, кроме того, отогнутой, криволинейной арматуры Примечания: 1. При криволинейном расположении напрягаемой арматуры значения \sigma_{0} и \sigma_{0}\prime в формулах (3.2) и (3.3) умножают соответственно на cos\alpha и cos\alpha\prime , где \alpha и \alpha\prime - углы наклона напрягаемой арматуры к продольной оси элемента (для рассматриваемого сечения) (рис. 3.3, б). 2. При расположении равнодействующей усилий в напрягаемой арматуре N0 на грани ядра сечения или вблизи него допускается принимать \sigma_{\text{а}}\prime = 0 . НАПРЯЖЕНИЯ В АРМАТУРЕ, КОНТРОЛИРУЕМЫЕ В ПРОЦЕССЕ НАТЯЖЕНИЯ 3.19 (5.8). Величину напряжения в арматуре, контролируемого в процессе натяжения ее на упоры, принимают в соответствии с указаниями п. 3.2. Величины напряжений в напрягаемой арматуре Aн и A'н, контролируемые при натяжении арматуры на затвердевший бетон, определяют для сечения, по которому назначено \sigma_{0} и \sigma_{0}\prime , по формулам \sigma_{\text{н}} = \sigma_{0} - n\sigma_{\text{б}} = \sigma_{0} - n(\frac{N_{0}}{F_{\text{п}}} + \frac{N_{0}\text{е}_{0}\text{у}_{\text{н}}}{J_{\text{п}}}), (3.4) \sigma_{\text{н}}\prime = \sigma_{0}\prime - n\sigma_{\text{б}}\prime = \sigma_{0}\prime - n(\frac{N_{0}}{F_{\text{п}}} - \frac{N_{0}\text{е}_{0}\text{у}_{\text{н}}\prime}{J_{\text{п}}}). (3.4') В формулах (3.4) и (3.4') \sigma_{0} и \sigma_{0}\prime принимают до проявления потерь; N0 определяют после проявления потерь, происходящих до окончания обжатия бетона.

В случае, когда при натяжении на бетон предварительные напряжения \sigma_{0} в рассматриваемом пучке или стержне учитываются в нескольких расчетных сечениях (например, при переменной высоте элемента или при наличии в стенке отверстий), контролируемое напряжение для рассматриваемой арматуры Aн и A'н устанавливается по наибольшему из вычисленных для каждого расчетного сечения значений.

3.20. При применении в элементе нескольких пучков или стержней арматуры, натягиваемых на бетон неодновременно, контролируемые напряжения в каждом из них определяются с учетом влияния упругого обжатия бетона, вызванного усилиями пучков или стержней, натягиваемых позднее (см. п. 3.8).

Контролируемые напряжения в группе арматуры k определяются в этом случае по формуле

\sigma_{\text{н}.\text{к}} = \sigma_{\text{н}} \pm n \sum_{i = 1}^{i = t} \sigma_{\text{б}ki}, (3.5)

где \sigma_{\text{б}ki} - среднее по длине арматуры рассматриваемой группы k напряжение в бетоне на уровне ее центра тяжести от упругого обжатия бетона усилием группы арматуры i, натягиваемой позднее;

\sigma_{\text{н}} - напряжение в арматуре, определяемое по формуле (3.4);

t - число групп арматуры, натягиваемых позднее группы k.

В формуле (3.5) при сжимающем напряжении \sum \sigma_{\text{б}ki} принимают знак плюс, а при растягивающем - минус.

При прямолинейных и параллельных продольной оси элемента пучках (стержнях) и постоянном поперечном сечении элемента величину \sigma_{\text{б}ki} определяют по формуле (3.9), вычисляя N0 и e0 только от арматуры, натягиваемой после рассматриваемой группы.

При пучках криволинейных или непараллельных продольной оси элемента среднее напряжение в бетоне \sigma_{\text{б}ki} допускается определять как среднее арифметическое напряжений, вычисленных по формуле (3.9), в характерных сечениях по длине натягиваемой группы арматуры k (например, на конце и в середине элемента).

Средние напряжения в бетоне элемента с переменным по длине поперечным сечением следует определять по формуле

\sigma_{\text{б}} = \frac{\sum \sigma_{\text{б}j}l_{j}}{L} , (3.6)

где \sigma_{\text{б}j} - среднее напряжение в бетоне на участке элемента j, определяемое по среднему сечению этого участка;

lj - длина участка элемента j;

L - полная длина элемента в пределах рассматриваемого пучка (стержня).

В качестве контролируемых напряжений рекомендуется принимать средние значения для отдельных групп последовательно натягиваемой арматуры.

3.21. Если принятые контролируемые предварительные напряжения \sigma_{\text{н}} при натяжении арматуры на бетон значительно отличаются (например, по технологическим причинам) от их значений, полученных для рассматриваемого сечения по расчету согласно пп. 3.19 и 3.20, то величину предварительного напряжения \sigma_{0} (без учета потерь), вводимого в расчет в этом сечении, следует уточнить, вычислив ее по одной из следующих формул:

а) при одновременном натяжении всей напрягаемой арматуры

\sigma_{0} = \sigma_{\text{н}} + n(\frac{N_{\text{н}}}{F_{\text{п}}} \pm \frac{N_{\text{н}}\text{е}_{0}\text{у}_{\text{н}}}{J_{\text{п}}}); (3.7)

б) при последовательном натяжении арматуры для пучка (стержня) k

\sigma_{0k} = \sigma_{\text{н}} + n(\frac{N_{\text{н}}}{F_{\text{п}}} \pm \frac{N_{\text{н}}\text{е}_{0}\text{у}_{\text{н}}}{J_{\text{п}}}) \pm n \sum \sigma_{\text{б}ki}, (3.8)

где Nн - усилие во всей напрягаемой арматуре от принятых контролируемых напряжений \sigma_{\text{н}} за вычетом потерь, происходящих до окончания обжатия бетона;

\sum \sigma_{\text{б}ki} - среднее напряжение в бетоне, определенное согласно указаниям п. 3.20 на уровне рассматриваемого пучка (стержня) k от упругого обжатия бетона усилием арматуры, натягиваемой позднее. Усилие в арматуре вычисляется по контролируемым напряжениям \sigma_{\text{н}} за вычетом потерь, происходящих до окончания обжатия бетона. Сжимающие напряжения \sum \sigma_{\text{б}ki} принимаются со знаком "минус", растягивающие - со знаком "плюс".

При пользовании формулами (3.7) и (3.8) геометрические характеристики приведенного сечения Fп и Jп определяются без учета напрягаемой арматуры.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ В ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТАХ

ж) прочности железобетонных элементов, схемы предельных состояний которых еще не установлены или для которых условия наступления предельного состояния не могут быть выражены через усилия в сечении, а также в других случаях, предусмотренных инструкцией.

Напряжения в бетоне и арматуре определяются как сумма напряжений, полученных из расчета элемента на воздействие усилий предварительного обжатия и на воздействие внешних нагрузок.

3.23. Напряжения в арматуре и бетоне от усилий предварительного обжатия определяются в зависимости от стадии работы элемента, для которой производится расчет:

а) для стадии предварительного обжатия, транспортирования и монтажа - с учетом потерь предварительного напряжения, происходящих до окончания обжатия элемента;

б) для стадии эксплуатации - с учетом всех потерь предварительного напряжения (установившиеся предварительные напряжения).

3.25. Напряжения в бетоне и арматуре в сечениях, нормальных к оси элемента, от внешних нагрузок определяются по формулам:

при изгибе

\sigma_{\text{б}} = \frac{M}{J_{\text{п}}} y; (3.11)

\sigma_{a} = n \frac{M}{J_{\text{п}}} y_{a}; (3.12)

при внецентренном сжатии

\sigma_{\text{б}} = \frac{N}{F_{\text{п}}} \pm \frac{M\eta}{J_{\text{п}}} y; (3.13)

\sigma_{a} = n(\frac{N}{F_{\text{п}}} \pm \frac{M\eta}{J_{\text{п}}} y_{a}); (3.14)

при внецентренном растяжении

\sigma_{\text{б}} = \frac{N}{F_{\text{п}}} \pm \frac{M}{J_{\text{п}}} y; (3.15)

\sigma_{a} = n(\frac{N}{F_{\text{п}}} \pm \frac{M}{J_{\text{п}}} y_{a}). (3.16)

В формулах (3.11) - (3.16):

y и yа - расстояния от центра тяжести приведенного сечения соответственно до волокна, в котором определяется напряжение, и до рассматриваемой арматуры;

\eta - коэффициент, учитывающий влияние прогиба внецентренно сжатого элемента.

При наличии в сечении бетонов разных марок нормальные напряжения в бетоне марки i определяются по формуле

\sigma_{\text{б}i} = n_{\text{б}i}\sigma_{\text{б}}, (3.17)

где \sigma_{\text{б}} - напряжение в бетоне, определенное по формулам (3.11), (3.13) и (3.15), для сечения, приведенного к бетону одной марки (см. п. 3.30);

n_{\text{б}i} - коэффициент приведения (см. п. 3.30).

Для изгибаемых элементов, не подвергаемых предварительному обжатию, наибольшие главные растягивающие напряжения определяются на уровне центра тяжести приведенного сечения (на уровне нейтральной оси, см. п. 3.31). При этом они равны скалывающим напряжениям \sigma_{\text{г}.\text{р}_{\text{макс}}} = \tau_{0_{\text{макс}}} (если не учитываются местные сжимающие напряжения \sigma_{\text{у}} ).

Рис. 3.4. Криволинейная отогнутая напрягаемая арматура, учитываемая при определении предварительных напряжений в бетоне: нормальных к продольной оси элемента \sigma_{\text{у}} и скалывающих \tau

1 - арматура, учитываемая при определении напряжений \tau в сечении 0-0; 2 - арматура, учитываемая при определении напряжений \sigma_{\text{у}} на участке u0

Местные сжимающие напряжения, возникающие вблизи места приложения опорных реакций и сосредоточенных сил, приложенных к верхней грани балки (рис. 3.5), определяются по формулам

\sigma_{\text{у}} = \frac{0,4\text{Р}}{bh} (\frac{h}{y} - 1)(1 - \frac{0,4x}{y}) (3.20)

при y <= 0,4h и x <= 2,5y;

\sigma_{\text{у}} = \frac{\text{Р}}{bh} (1 - \frac{y}{h})(1 - \frac{x}{y}) (3.21)

при y >= 0,4h и x <= h,

где x и y - расстояние по горизонтали и вертикали от точки приложения сосредоточенной нагрузки (опорной реакции) до точки, в которой определяются напряжения;

P - величина сосредоточенной нагрузки или опорной реакции.

Рис. 3.5. Схема распределения местных сжимающих напряжений \sigma_{\text{у}} вблизи места приложения опорных реакций и сосредоточенных грузов

При переменной высоте балки значения поперечной силы Q для вычисления скалывающих напряжений определяются по формуле

Q = Q_{1} \pm \frac{M_{1}}{h_{0}} tg\beta, (3.26)

где \beta - угол наклона грани балки к продольной оси;

Q1, M1 - поперечная сила и изгибающий момент (без учета предварительного напряжения) в рассматриваемом поперечном сечении.

В формуле (3.26) знак "минус" принимается, если высота балки возрастает с увеличением абсолютной величины изгибающего момента, и знак "плюс", если высота убывает с увеличением абсолютной величины изгибающего момента.

Для изгибаемых элементов, не подвергаемых предварительному обжатию, наибольшие скалывающие напряжения на уровне центра тяжести приведенного сечения (на уровне нейтральной оси см. п. 3.31) можно определять по формуле

\tau_{\text{макс}} = \frac{Q}{bz} , (3.27)

где z - плечо внутренней пары сил;

b - то же, что и в формуле (3.22).

\tau_{\text{к}} = \frac{M_{\text{к}}}{W_{\text{к}}} , (3.28)

где Wк - момент сопротивления сечения при пластическом кручении, определяемый по формуле

Wк = 2V, (3.29)

V - объем тела, ограниченного поверхностью равного ската с углом наклона 45° к плоскости сечения, построенного на рассматриваемом сечении (рис. 3.6).

Рис. 3.6. Схема определения момента сопротивления сечения при пластическом кручении

а - для прямоугольного сечения; б - для таврового сечения

n_{\text{б}i} = \frac{E_{\text{б}i}}{E_{\text{б}}} .

Значения коэффициентов приведения n и n_{\text{б}i} рекомендуется определять из табл. 3.5 <*>.

<*> Табл. 3.5 приведена в конце главы 3.

Геометрические характеристики приведенного сечения из бетона одной марки (рис. 3.7, а) определяются по формулам:

площадь приведенного сечения

Fп = F + nFа + nF'а + nFн + nF'н; (3.31)

положение центра тяжести приведенного сечения (например, относительно растянутой грани)

y = \frac{S_{\text{п}}}{F_{\text{п}}} , (3.32)

где Sп - статический момент площади приведенного сечения (относительно растянутой грани)

Sп = S + nSа + nS'а + nSн + nS'н;

момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести

Jп = J + nJа + nJ'а + nJн + nJ'н. (3.33)

Рис. 3.7. Расчетное приведенное сечение железобетонного элемента

а - предварительно напряженного; б - с ненапрягаемой арматурой

Допускается не учитывать уменьшение площади сечения бетона за счет каналов, пазов, расположенной внутри арматуры и т.п., если общая площадь ослаблений составляет не более 3% от площади сечения бетона.

Если общая площадь арматуры составляет не более 2% от площади сечения бетона, то момент инерции приведенного сечения Jп допускается определять относительно центра тяжести бетонного сечения.

При определении приведенных геометрических характеристик тавровых, двутавровых и тому подобных сечений ширина сжатых полок бетона учитывается в соответствии с указаниями п. 4.7.

3.31. При определении приведенного сечения для элементов, не подвергаемых предварительному напряжению, в расчет вводится площадь сжатого бетона и площадь сечения арматуры, умноженная на коэффициент n (рис. 3.7, б).

Геометрические характеристики приведенного сечения определяются по формулам:

площадь приведенного сечения

Fп = Fб + nFа + nF'а; (3.31')

положение центра тяжести приведенного сечения (например, относительно растянутой грани)

y = \frac{S_{\text{п}}}{F_{\text{п}}} , (3.32')

где Sп - статический момент площади приведенного сечения (относительно растянутой грани)

Sп = Sб + nSа + nS'а;

момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести

Jп = Jб + nJа + nJ'а. (3.33')

Определение приведенного сечения для элементов, не подвергаемых предварительному напряжению, производится следующим образом.

Для изгибаемых элементов в приведенном сечении учитывается сжатая зона бетона и вся арматура.

При этом положение нейтральной оси (проходящей через центр тяжести приведенного сечения) определяется из уравнения

Sб = nSа - nS'а, (3.34)

где Sб, Sа, S'а - статические моменты соответственно сжатой зоны бетона, растянутой и сжатой арматуры относительно нейтральной оси.

Для прямоугольного сечения уравнение (3.34) имеет вид

0,5bx2 = nFа(h - x - a) - nF'а(x - a'). (3.34')

Для внецентренно сжатых элементов:

а) когда продольная сила N находится вне ядра исходного (с учетом полного сечения бетона) приведенного сечения, в сечении имеют место как сжимающие, так и растягивающие напряжения и в приведенном сечении учитывается сжатая зона бетона и вся арматура;

при этом положение нейтральной оси определяется из уравнения

y_{N} = \frac{J_{\text{б}N} + nJ_{aN} + nJ_{a}\prime_{N}}{S_{\text{б}N} + nS_{aN} + nS_{a}\prime_{N}} , (3.35)

где yN - расстояние от нейтральной оси до точки приложения продольной силы N;

JбN, SбN, JаN, SаN, J'аN, S'аN - моменты инерции и статические моменты соответственно сжатой зоны бетона, растянутой и сжатой арматуры относительно оси, проходящей через точку приложения продольной силы N;

б) когда продольная сила N находится внутри ядра исходного приведенного сечения, в сечении имеют место только сжимающие напряжения и в приведенном сечении учитывается полное сечение бетона и арматура (по аналогии с п. 3.30).

Для внецентренно растянутых элементов:

а) когда продольная сила N приложена за пределами центров тяжести арматур Aа и A'а, в сечении имеют место как сжимающие, так и растягивающие напряжения и в приведенном сечении учитывается сжатая зона бетона и арматура;

при этом положение нейтральной оси определяется из уравнения (3.35);

б) когда продольная сила N приложена между центрами тяжести арматур Aа и A'а, в сечении имеют место только растягивающие напряжения и в приведенном сечении учитывается только площадь сечения арматуры

Fп = Fа + F'а; Sп = Sа + S'а; Jп = Jа + J'а.

ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА

Пример 3.1. Дано: Предварительно напряженная плита покрытия с размерами 1,5 x 6 м; вес плиты - 1,3 т; поперечное сечение приведено на рис. 3.8; бетон марки 300; кубиковая прочность бетона при обжатии R0 = 210 кг/см2; продольная напрягаемая арматура Aн из стали класса А-IV (Rа = 6000 кг/см2), Fн = 1,54 см2 (1\text{Ø}14) для каждого ребра плиты; натяжение арматуры производится на упоры формы электротермическим способом; при изготовлении предусматривается пропаривание плиты.

Рис. 3.8. Поперечное сечение предварительно напряженной плиты покрытия

Требуется определить величину усилия предварительного обжатия N0 в середине пролета с учетом всех потерь.

Расчет. Определяем геометрические характеристики приведенного сечения в соответствии с указаниями п. 3.30.

Ввиду симметрии сечения расчет производим для половины плиты.

Площадь сечения бетона

F = 73·3 + 5·27 + 6,0·27·0,5 + 9,75·1,5 = 450 см2,

так как

0,008F = 0,008·450 = 3,6 см2 > Fн = 1,54 см2,

геометрические характеристики приведенного сечения определяем без учета продольной арматуры

Fп = F = 450 см2.

Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани ребра

S_{\text{п}} = S + nS_{\text{н}} = 73 \cdot 3 \cdot 28,5 + 5 \cdot 27 \cdot 13,5 + 6,0 \frac{27}{2} \cdot \frac{2}{3} 27 + 9,75 \cdot 1,5 \cdot 4,87 = 9590\text{см}^{3}.

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до нижней грани

\text{у} = \frac{S_{\text{п}}}{F_{\text{п}}} = \frac{9590}{450} = 21,3\text{см}.

Момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести

Принимаем максимальное предварительное напряжение арматуры без учета потерь, равное, согласно указаниям п. 3.3,

\sigma_{0} = R_{\text{а}}^{\text{н}} - \Delta\sigma_{0}.

По табл. 3.1 определяем величину предельного отклонения предварительного напряжения при электротермическом натяжении.

При длине арматуры l = 6 м

\Delta\sigma_{0} = 870\text{кг}/\text{см}^{2}.

Величину предварительного напряжения принимаем равной:

\sigma_{0} = R_{\text{а}}^{\text{н}} - \Delta\sigma_{0} = 6000 - 870 = 5130\text{кг}/\text{см}^{2}.

Определяем потери предварительного напряжения арматуры.

а) Первые потери, происходящие до окончания обжатия бетона.

Потери от релаксации напряжений в арматуре определяем по формуле п. 3 табл. 3.3.

\sigma_{\text{п}} = 0,4(0,27 \frac{\sigma_{0}}{R_{\text{а}}^{\text{н}}} - 0,1)\sigma_{0} = 0,4(0,27 \frac{5130}{6000} - 0,1)5130 = 268\text{кг}/\text{см}^{2}.

При пропаривании элемента в форме происходит перемещение упоров формы, поэтому потери от температурного перепада принимаем равными нулю (см. п. 3.9).

Первые потери, происходящие до окончания обжатия бетона

\sigma_{\text{п}_{1}} = 268\text{кг}/\text{см}^{2}.

Усилие предварительного обжатия с учетом первых потерь

N_{0_{1}} = (\sigma_{0} - \sigma_{\text{п}_{1}})F_{\text{н}} = \sigma_{0_{1}}F_{\text{н}} = (5130 - 268)1,54 = 7500\text{кг};

эксцентриситет усилия предварительного обжатия N_{0_{1}} относительно центра тяжести приведенного сечения (см. рис. 3.8)

e0 = 21,3 - 2,7 = 18,6 см.

б) Вторые потери, происходящие после окончания обжатия бетона.

Потери от усадки бетона при натяжении арматуры на упоры формы согласно п. 1 табл. 3.3

\sigma_{\text{п}} = 400\text{кг}/\text{см}^{2}.

Потери от ползучести бетона определяем по графику 3.1 в зависимости от отношения \frac{\sigma_{\text{б}}}{R_{0}} .

Определяем напряжения в бетоне \sigma_{\text{б}} на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от усилия предварительного обжатия по формуле (3.9) с учетом влияния собственного веса элемента по формуле (3.11).

\sigma_{\text{б}} = \frac{N_{0_{1}}}{F_{\text{п}}} + \frac{N_{0_{1}}\text{е}_{0_{1}}}{J_{\text{п}}} y - \frac{M_{\text{с}.\text{в}}}{J_{\text{п}}} \text{у} = \frac{7500}{450} + \frac{7500 \cdot 18,6}{36242} 18,6 - \frac{44000}{36242} 18,6 = 66,3\text{кг}/\text{см}^{2},

где момент от собственного веса плиты в середине пролета

M_{\text{с}.\text{в}} = \frac{q_{\text{с}.\text{в}}l^{2}}{8} = \frac{\frac{1300}{2 \cdot 600} 570^{2}}{8} = 44000\text{кгсм};

l = 570 см - расстояние между подкладками при хранении плиты.

Из графика 3.1 по отношению

\frac{\sigma_{\text{б}}}{R_{0}} = \frac{66,3}{210} = 0,316

и марке бетона 300 при натяжении стержневой арматуры на упоры находим потери от ползучести бетона

\sigma_{\text{п}} = 480\text{кг}/\text{см}^{2}.

Суммарные потери напряжений равны

\sigma_{\text{п}_{1}} + \sigma_{\text{п}_{2}} = 268 + 400 + 480 = 1148\text{кг}/\text{см}^{2}>1000\text{кг}/\text{см}^{2}.

Усилие предварительного обжатия с учетом всех потерь

N_{0_{2}} = (\sigma_{0} - \sigma_{\text{п}_{1}} - \sigma_{\text{п}_{2}})F_{\text{н}} = \sigma_{0_{2}}F_{\text{н}} = (5130 - 1148)1,54 = 6130\text{кг}.

Пример 3.2. Дано: Однопролетная подкрановая балка длиной l = 12 м; вес 10,7 т; поперечное сечение в середине пролета приведено на рис. 3.9; бетон марки 500; продольная арматура в виде пучков из высокопрочной гладкой арматурной проволоки Ø5 (R_{\text{а}}^{\text{н}} = 17000\text{кг}/\text{см}^{2}) : арматура A'н состоит из двух пучков по 12 проволок в каждом (F'н = 0,196·12·2 = 4,7 см2), арматура Aн - из 9 пучков по 18 проволок (Fн = 0,196·18·9 = 3,53·9 = 31,75 см2); кубиковая прочность бетона при обжатии R0 = 500 кг/см2; натяжение пучков производится двумя домкратами (с двух сторон пучков); отделка каналов Ø50мм для пучков производится тонкими стальными трубками.

Рис. 3.9. Конструкция предварительно напряженной подкрановой балки с продольной арматурой в виде пучков из высокопрочной гладкой проволоки

1 - центр тяжести приведенного сечения; 2 - центр тяжести арматуры растянутой зоны; 3 - точка приложения усилий предварительного обжатия

Требуется определить величину усилия предварительного обжатия N0 с учетом всех потерь и эксцентриситет усилия N0 относительно центра тяжести приведенного сечения в середине пролета.

Расчет. Определяем геометрические характеристики приведенного сечения в соответствии с указаниями п. 3.30.

Площадь сечения бетона (без учета ослабления его каналами)

F = 15·140 + 19,25(70 - 15) + 27,5(30 - 15) = 3572 см2;

площадь ослаблений

F_{\text{осл}} = 11 \frac{\pi D^{2}}{4} = 11 \frac{3,14 \cdot 5^{2}}{4} = 216\text{см}^{2}.

Учет ослабления в данном случае необходим, так как Fосл составляет 6% > 3% от площади сечения бетона.

F - Fосл = 3572 - 216 = 3356 см2.

Учитывая, что 0,008F = 0,008·3356 = 26,8 см2 < Fн + F'н = 31,75 + 4,7 = 36,45 см2, геометрические характеристики приведенного сечения определяем с учетом продольной арматуры.

По табл. 3.7 принимаем коэффициент приведения n = 4,7. Площадь приведенного сечения равна:

Fп = F - Fосл + n(Fн + F'н) = 3356 + 4,7·36,45 = 3528 см2.

Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до нижней грани

\text{у} = \frac{S_{\text{п}}}{F_{\text{п}}} = \frac{287920}{3528} = 81,5\text{см}.

Момент инерции приведенного сечения относительно оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечения:

Величину предварительного напряжения арматуры без учета потерь принимаем равной:

\sigma_{0} = 0,7R_{\text{а}}^{\text{н}} = 0,7 \cdot 17000 = 11900\text{кг}/\text{см}^{2} (см. п. 3.2).

Определяем потери предварительного напряжения арматуры.

а) Первые потери, происходящие до окончания обжатия бетона.

Потери от деформации двух анкеров стаканного типа, расположенных у домкратов, определяем согласно п. 4 табл. 3.3, принимая \lambda_{1} = 0 ; \lambda_{2} = 0,1\text{см}

\sigma_{\text{п}} = \frac{2\lambda_{2}}{l} E_{a} = \frac{2 \cdot 0,1 \cdot 1800000}{1200} = 300\text{кг}/\text{см}^{2}.

Потери предварительного напряжения от трения арматуры о стенки каналов определяем по п. 5 табл. 3.3, принимая

\sigma_{\text{н}} = \sigma_{0} = 11900\text{кг}/\text{см}^{2}.

Из табл. 3.4 для каналов с металлической поверхностью и арматурой в виде пучков находим k = 0,003, \mu = 0,35 .

Длину участка канала от расчетного сечения в середине балки до натяжного устройства принимаем равной \text{х} = \frac{l}{2} = \frac{12}{2} = 6\text{м} .

Для прямолинейных пучков N 6, 7, 8, 9, 10 и 11 \theta = 0 .

Поскольку kx + \mu\theta = 0,003 \cdot 6 = 0,018<1 , потери напряжения от трения арматуры о стенки канала определяем согласно примечанию к графику 3.2 по формуле

\sigma_{\text{п}} = \sigma_{0}(kx + \mu\theta) = 11900 \cdot 0,018 = 210\text{кг}/\text{см}^{2}.

Для криволинейных пучков N 4 и 5.

Центральный угол дуги криволинейного участка канала равен в градусах \varphi = arcsin \frac{4}{18} = 12,83º , а в радианах \theta = \frac{12,83^{\circ}}{57,3^{\circ}} = 0,224 .

Вычисляем значение

kx + \mu\theta = 0,003 \cdot 6,0 + 0,35 \cdot 0,224 = 0,096<0,1.

Согласно примечанию к графику 3.2

\sigma_{\text{п}} = \sigma_{0}(kx + \mu\theta) = 11900 \cdot 0,096 = 1140\text{кг}/\text{см}^{2}.

Для криволинейных пучков N 2 и 3

\theta = \frac{20,5^{\circ}}{57,3^{\circ}} = 0,358. \varphi = arcsin \frac{4}{11,4} = 20,5º;

Вычисляем значение

kx + \mu\theta = 0,003 \cdot 6 + 0,35 \cdot 0,358 = 0,143>0,1.

По графику 3.2 находим величину потерь

\sigma_{\text{п}} = 1580\text{кг}/\text{см}^{2}.

Для криволинейного пучка N 1

\theta = \frac{30^{\circ}}{57,3^{\circ}} = 0,523. \varphi = arcsin \frac{4}{8} = 30º;

Вычисляем значение

kx + \mu\theta = 0,003 \cdot 6 + 0,35 \cdot 0,523 = 0,201>0,1.

По графику 3.2 находим величину потерь

\sigma_{\text{п}} = 2200\text{кг}/\text{см}^{2}.

Первые потери, происходящие до окончания обжатия бетона:

Вычисляем величины предварительных напряжений в пучках с учетом первых потерь

Определяем величину усилия продольного предварительного обжатия N_{0_{1}} с учетом первых потерь

Вычисляем эксцентриситет усилия N_{0_{1}} относительно центра тяжести приведенного сечения

б) Вторые потери, происходящие после окончания обжатия бетона.

Потери от усадки бетона при натяжении арматуры на бетон согласно п. 1 табл. 3.3.

\sigma_{\text{п}} = 300\text{кг}/\text{см}^{2}.

Потери от ползучести бетона определяем по графику 3.1 в зависимости от отношения \frac{\sigma_{\text{б}}}{R_{0}} .

Определяем напряжения в бетоне \sigma_{\text{б}} на уровне центра тяжести арматуры Aн по формуле (3.9) с учетом влияния собственного веса элемента по формуле (3.11).

где расстояние от центра тяжести арматуры Aн до центра тяжести приведенного сечения y равно:

\text{у} = 81,5 - \frac{3 \cdot 5,5 + 3 \cdot 14,5 + 23,5 + 32,5 + 41,5}{9} = 64,1\text{см},

а момент от собственного веса в середине пролета равен:

M_{\text{с}.\text{в}} = \frac{q_{\text{с}.\text{в}}l^{2}}{8} = \frac{\frac{10700}{1200} 1170^{2}}{8} = 1526000\text{кгсм}

(l = 1170 см - расстояние между подкладками при хранении балки).

Из графика 3.1 по отношению \frac{\sigma_{\text{б}}}{R_{0}} = \frac{236}{500} = 0,472 при марке бетона 500 и натяжении высокопрочной арматурной проволоки на бетон находим потери от ползучести бетона для арматуры

\sigma_{\text{п}} = 1150\text{кг}/\text{см}^{2}.

Напряжения в бетоне \sigma_{\text{б}} на уровне центра тяжести сечения арматуры A'н (т.е. на расстоянии от центра тяжести приведенного сечения y' = 140 - 81,5 - 5,5 = 53,0 см) равны:

Согласно графику 3.1 при \frac{\sigma_{\text{б}}}{R_{0}} = \frac{7,95}{500} = 0,016 величина потерь от ползучести бетона в арматуре A'н мала, поэтому потери от ползучести бетона для арматуры A'н принимаем равными нулю.

Потери от релаксации напряжений в арматуре определяем по указаниям п. 3 табл. 3.3.

\sigma_{\text{п}} = (0,27 \frac{\sigma_{0}}{R_{\text{а}}^{\text{н}}} - 0,1)\sigma_{0} = (0,27 \frac{11900}{17000} - 0,1)11900 = 1060\text{кг}/\text{см}^{2}.

Вторые потери, происходящие после обжатия бетона, равны:

для арматуры Aн

\sigma_{\text{п}_{2}} = 300 + 1150 + 1060 = 2510\text{кг}/\text{см}^{2};

для арматуры A'н

\sigma_{\text{п}}\prime_{2} = 300 + 1060 = 1360\text{кг}/\text{см}^{2}.

Вычисляем величины предварительных напряжений в пучках с учетом всех потерь:

Определяем величину усилия продольного предварительного обжатия N_{0_{2}} с учетом всех потерь

Вычисляем эксцентриситет усилия N_{0_{2}} относительно центра тяжести приведенного сечения

Вспомогательные таблицы и графики к главе 3

Таблица 3.5

Значения коэффициентов приведения n и nб для тяжелого бетона

График 3.1. Величина потерь предварительного напряжения от ползучести бетона

График 3.2. Величина потерь предварительного напряжения от трения пучков (прядей) или стержней арматуры о стенки каналов или поверхность бетона

Примечание. При величине kx + \mu\theta<0,1 величину потерь предварительного напряжения от трения допускается определять по формуле \sigma_{\text{п}} = \sigma_{0}(kx + \mu\theta) .

4. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО ПРОЧНОСТИ

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ

Здесь e0 - эксцентриситет продольной силы N относительно точки приложения равнодействующей всех внутренних усилий в бетоне и арматуре при напряжениях в бетоне по всему сечению, равных Rпр, во всей ненапрягаемой арматуре - Rа.с и во всей напрягаемой арматуре - \sigma_{c}\prime (рис. 4.3).

в) для стен - по СНиП II-В.1-62, табл. 16.

Примечание. Для случаев, не приведенных в табл. 4.1 и 4.2, следует пользоваться специальными инструктивными материалами.

4.4. Растянутые элементы рассчитываются на центральное растяжение согласно указаниям п. 4.16, если продольная сила N проходит через точку приложения равнодействующей растягивающих усилий RаFа во всей арматуре рассматриваемого сечения. В остальных случаях растянутые элементы рассчитываются на внецентренное растяжение согласно указаниям пп. 4.102 - 4.109.

Рис. 4.1. Принимаемые в расчете прочности величины усилий в растянутой арматуре, расположенной в несколько рядов по высоте сечения элемента и выполняемой из стали класса А-I, а при \frac{S_{\text{б}}}{S_{0}} >0,45 и из других видов сталей

при

h'п >= 0,1h - не более 6h'п;

"

0,05h' <= h'п < 0,lh - не более 3h'п;

при h'п < 0,05h консольные свесы полки в расчет не вводятся и сечение элемента рассчитывается как прямоугольное шириной b.

4.8. При расчете изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов таврового и двутаврового сечения, нейтральная ось которых проходит в ребре сечения, расчетные сопротивления в свесах сжатой полки принимаются равными расчетным сопротивлениям при осевом сжатии Rпр.

При этом если бетон низкой марки, который не учитывается в расчете, располагается внутри сечения и разделяет слои бетона более высокой марки, должна быть обеспечена прочность бетона низкой марки по поперечной силе (см. п. 4.36).

Бетон сборного элемента, входящий в сжатую зону полного сечения сборно-монолитной конструкции, вводится в расчет прочности с расчетным сопротивлением не выше расчетного сопротивления бетона марки 400.

4.11 (7.28). При расчете нормальных и наклонных к продольной оси элемента сечений предварительно напряженных элементов, армированных проволокой, пучками или прядями без анкеров, следует учитывать снижение расчетных сопротивлений этой арматуры у концов элемента на длине зоны анкеровки lан (см. п. 3.6).

Сопротивление арматуры принимается в начале зоны анкеровки равным нулю, а в остальных точках - равным \sigma_{0} \frac{l_{x}}{l_{\text{ан}}} , но не более Rа (рис. 4.2), где lx - расстояние от начала зоны анкеровки до рассматриваемой точки; \sigma_{0} - значение предварительного напряжения в арматуре в кг/см2 с учетом потерь, происходящих до окончания обжатия бетона (см. пп. 3.1 - 3.15). Рис. 4.2. Принимаемая в расчетах схема изменения в пределах длины зоны анкеровки расчетных сопротивлений предварительно напряженной арматуры без анкеров, выполняемой из высокопрочной проволоки, пучков или прядей При возможности нарушения сцепления арматуры с бетоном (например, при мгновенной передаче на бетон предварительного напряжения) сопротивление предварительно напряженной арматуры на участке от торца элемента до начала зоны анкеровки (см. п. 3.6), не учитывается (в случае отсутствия на длине зоны анкеровки ненапрягаемой арматуры сечение рассчитывается как бетонное, согласно указаниям главы СНиП II-В.1-62). Примечание. При применении поперечной напрягаемой арматуры без анкеров (например, при непрерывном армировании) следует снижать расчетные сопротивления поперечных стержней на длине зоны ее анкеровки lан.x, распространяя указания настоящего пункта и на поперечную арматуру. 4.12 (4.1). Расчет прочности железобетонных конструкций, схемы предельных состояний которых еще не установлены или для которых условия наступления предельного состояния не могут быть выражены через усилия в сечении (некоторые типы оболочек, балки-стенки и т.п.), может производиться как для упругого тела, при этом: сжимающие напряжения в бетоне при расчетных нагрузках не должны превышать расчетных сопротивлений бетона при сжатии, а все растягивающие усилия в сечении должны быть полностью восприняты арматурой при напряжениях в ней, не превышающих расчетных сопротивлений. ЦЕНТРАЛЬНО СЖАТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ 4.13 (7.10). Расчет по прочности центрально сжатых железобетонных элементов (рис. 4.3) с поперечной арматурой в виде отдельных хомутов или приваренных к продольной арматуре поперечных стержней (рис. 4.4, а), за исключением случая, предусмотренного п. 4.14, производится из условия N_{\text{п}} \leq \varphi(R_{\text{пр}}F + R_{\text{а}.\text{с}}F_{\text{а}} + \sigma_{\text{с}}\prime F_{\text{н}}), (4.2) где \varphi - коэффициент продольного изгиба, принимаемый по табл. 4.3; Nп - приведенная продольная сила, определяемая по формуле N_{\text{п}} = \frac{N_{\text{дл}}}{m_{\text{дл}}} + N_{\text{к}}; (4.3) Nдл - расчетная продольная сила от длительно действующей части нагрузки; Nк - расчетная продольная сила от кратковременно действующей части нагрузки; mдл - коэффициент, учитывающий влияние длительного действия нагрузки на несущую способность гибкого элемента, принимаемый по табл. 4.3.

Рис. 4.3. Схема расположения усилий в поперечном сечении центрально сжатого железобетонного элемента при расчете его по прочности

Рис. 4.4. Поперечное армирование центрально сжатых железобетонных элементов

а - армирование поперечными стержнями, приваренными к продольным; б - армирование спиралью

При этом поперечная арматура должна удовлетворять требованиям пп. 9.7 - 9.9.

Величина усилия Nн определяется по предварительным напряжениям \sigma_{\text{н}} (см. п. 3.24).

При этом спиральная арматура должна удовлетворять требованиям п. 9.10.

Примеры расчета

Центрально сжатые элементы

Пример 4.1. Дано: колонна с размерами сечения 40 x 40 см; расчетная длина l0 = 6 м; бетон марки 200 (Rпр = 80 кг/см2); продольная арматура из горячекатаной стали класса А-II (Rа.с = 2700 кг/см2); расчетные продольные силы: от длительно действующей части нагрузки Nдл = 130 т, от кратковременно действующей части нагрузки Nк = 20 т.

Требуется определить площадь сечения продольной арматуры.

Расчет. Из табл. 4.3 по \frac{l_{0}}{b} = \frac{600}{40} = 15 находим коэффициенты \varphi = 0,91 и mдл = 0,91.

Определяем по формуле (4.3) величину приведенной продольной силы Nп

N_{\text{п}} = \frac{N_{\text{дл}}}{m_{\text{дл}}} + N_{\text{к}} = \frac{130}{0,91} + 20 = 143 + 20 = 163\text{т}.

Требуемую площадь арматуры определяем из условия (4.2).

F_{\text{а}} = \frac{\frac{N_{\text{п}}}{\varphi} - R_{\text{пр}}F}{R_{\text{а}.\text{с}}} = \frac{\frac{163000}{0,91} - 80 \cdot 40 \cdot 40}{2700} = 18,9\text{см}^{2}.

Принимаем 4Ø25 (Fа = 19,64 см2).

Пример 4.2. Дано: колонна круглого сечения со спиральной арматурой; диаметр колонны D = 30 см; расчетная длина l0 = 2,5 м; бетон марки 200 (Rпр = 80 кг/см2); продольная арматура из горячекатаной стали класса А-II (Rа = 2700 кг/см2) общей площадью Fа = 12 см2; спиральная арматура из горячекатаной стали класса А-I (Rа = 2100 кг/см2), Ø8 , Fсп = 0,503 см2, шаг спирали s = 5 см, диаметр спирали Dя = 25 см; расчетная продольная сила 100 т.

Требуется проверить прочность колонны.

Расчет. Определяем приведенное сечение спиральной арматуры по формуле

F_{\text{сп}} = \frac{\pi D_{\text{я}}f_{\text{сп}}}{s} = \frac{3,14 \cdot 25 \cdot 0,503}{5} = 7,9\text{см}^{2}.

Так как

Fсп = 7,9 см2 > 0,25Fа = 0,25·12 = 3 см2,

а также

\frac{l_{0}}{D} = \frac{250}{30} = 8,3<10,

согласно п. 4.15 расчет производим с учетом спиральной арматуры, при этом должны удовлетворяться требования п. 9.10:

s = 5\text{см } \leq \frac{D_{\text{я}}}{5} = \frac{25}{5} = 5\text{и }s = 5\text{см }<8\text{см}.

Проверку прочности при учете спиральной арматуры произведем из условия (4.4)

При этом предельная продольная сила при учете спиральной арматуры не должна превышать полуторного значения предельной продольной силы без учета спиральной арматуры, т.е. принимая \varphi = 1 согласно формуле (4.2) имеем

следовательно, прочность колонны обеспечена.

ЦЕНТРАЛЬНО РАСТЯНУТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

N <= RаFа + RаFн. (4.5)

Рис. 4.5. Схема расположения усилий в поперечном сечении центрально растянутого железобетонного элемента при расчете его по прочности

ИЗГИБАЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

(симметричной относительно плоскости изгиба формы сечения)

Расчет сечений, нормальных к продольной оси элемента

Общие положения

4.17 (7.15, 7.19). Расчет сечений, нормальных к продольной оси изгибаемых железобетонных элементов (рис. 4.6), за исключением случая, предусмотренного п. 4.18, производится из условия M \leq R_{\text{н}}S_{\text{б}} + R_{\text{а}.\text{с}}S_{\text{а}} + \sigma_{\text{с}}\prime S_{\text{н}}. (4.6) Рис. 4.6. Схема расположения усилий в поперечном сечении изгибаемого железобетонного элемента при расчете его по прочности При этом положение нейтральной оси, а также площадь и форма сечения сжатой зоны бетона определяются условием R_{\text{а}}F_{\text{а}} + R_{\text{а}}F_{\text{н}} - R_{\text{а}.\text{с}}F_{\text{а}}\prime - \sigma_{\text{с}}\prime F_{\text{н}}\prime = R_{\text{н}}F_{\text{б}}. (4.7) Положение нейтральной оси, отвечающее достаточной прочности сжатой зоны бетона, должно удовлетворять условию \frac{S_{\text{б}}}{S_{0}} \leq \zeta. (4.8) Для элементов, имеющих полку в сжатой зоне, при расположении нейтральной оси в ребре проверка условия (4.8) производится как для элементов прямоугольного сечения без учета свесов полки. Свесы полки, расположенной в растянутой зоне, при проверке условия (4.8) не учитываются во всех случаях. Значения коэффициента \zeta в зависимости от проектной марки бетона принимаются по табл. 4.4. Условие (4.8) не распространяется на элементы кольцевого или круглого сечения с продольной арматурой, распределенной равномерно по окружности (см. п. 4.32). Таблица 4.4 (22) Значение коэффициентов \zeta
	Проектная марка бетона	400 и ниже	500	600
	Значения коэффициента \zeta	0,8	0,7	0,65

4.18. Расчет сечений изгибаемых элементов, имеющих полку в сжатой зоне (тавровых, двутавровых и т.п., рис. 4.8), производится следующим образом.

а) Если нейтральная ось, определенная из условия

R_{\text{а}}F_{\text{а}} + R_{\text{а}}F_{\text{н}} - R_{\text{а}.\text{с}}F_{\text{а}}\prime - \sigma_{\text{с}}\prime F_{\text{н}}\prime = R_{\text{н}}F_{\text{б}.\text{п}}, (4.9)

проходит в полке, то расчет производится из условия

M \leq R_{\text{н}}S_{\text{б}.\text{п}} + R_{\text{а}.\text{с}}S_{\text{а}} + \sigma_{\text{с}}\prime S_{\text{п}}; (4.10)

при этом положение нейтральной оси, отвечающее достаточной прочности сжатой зоны, должно удовлетворять условию

\frac{S_{\text{б}.\text{п}}}{S_{\text{о}.\text{реб}} + S_{\text{св}}} \leq \zeta. (4.11)

б) Если нейтральная ось, определенная из условия (4.9), оказывается в пределах ребра, расчет производится из условия

M \leq R_{\text{н}}S_{\text{б}.\text{реб}} + R_{\text{пр}}S_{\text{св}} + R_{\text{а}.\text{с}}S_{\text{а}} + \sigma_{\text{с}}\prime S_{\text{н}}; (4.10')

при этом положение нейтральной оси определяется из условия

R_{\text{а}}F_{\text{а}} + R_{\text{а}}F_{\text{н}} - R_{\text{а}.\text{с}}F_{\text{а}}\prime - \sigma_{\text{с}}\prime F_{\text{н}}\prime = R_{\text{н}}F_{\text{б}.\text{реб}} + R_{\text{пр}}F_{\text{св}} (4.9')

и должно удовлетворять условию

\frac{S_{\text{б}.\text{реб}}}{S_{\text{о}.\text{реб}}} \leq \zeta. (4.11')

Если в элементах из бетона марки выше 400 нейтральная ось при определении ее положения из условия S_{\text{б}.\text{п}} = \zeta(S_{\text{о}.\text{реб}} + S_{\text{св}}) находится в полке, момент не должен превышать величины

M_{\text{макс}} = R_{\text{и}}\zeta(S_{\text{о}.\text{реб}} + S_{\text{св}}) + R_{\text{а}.\text{с}}S_{\text{а}} + \sigma_{\text{с}}\prime S_{\text{н}};

лишь в том случае, если

S_{\text{св}}<S_{\text{о}.\text{реб}} \frac{0,8(b_{\text{п}}\prime - b)}{b_{\text{п}}\prime - \zeta(b_{\text{п}}\prime - b)} ,

допускается увеличивать значение Mмакс до

M_{\text{макс}} = R_{\text{н}}\zeta S_{\text{о}.\text{реб}}[1 + 0,8 \frac{b_{\text{п}}\prime - b}{b_{\text{п}}\prime - \zeta(b_{\text{п}}\prime - b)}] + R_{\text{а}.\text{с}}S_{\text{а}} + \sigma_{\text{с}}\prime S_{\text{н}},

где Fсв, Sсв - площадь и статический момент свесов сжатой полки относительно оси, проходящей через точку приложения равнодействующей усилий в арматуре A;

Fб.реб, Sб.реб - площадь и статический момент сжатой зоны ребра сечения относительно той же оси;

Fб.п, Sб.п - площадь и статический момент сжатой зоны полки относительно той же оси;

Sо.реб - статический момент рабочего сечения ребра относительно той же оси.

Напрягаемую арматуру, расположенную в сжатой зоне, следует учитывать в расчете без снижения предварительного напряжения (т.е. принимая \sigma_{\text{с}}\prime = - m_{\text{т}}\sigma_{0}\prime ), если расчет из условия (4.13) приводит к уменьшению расчетной прочности элемента по сравнению с полученной по формулам (4.6) и (4.9) без снижения предварительного напряжения напрягаемой арматуры.

Сжатая арматура может учитываться в расчете при соблюдении требований п. 9.17.

Расчет прямоугольных сечений (рис. 4.7)

Проверка прочности

Рис. 4.7. Расположение сжатой зоны бетона, а также сжатой и растянутой арматуры в прямоугольном поперечном сечении изгибаемого железобетонного элемента при расчете его по прочности

Кроме того, следует учитывать указания пп. 4.17, 4.19 и 4.20.

4.22. Проверку прочности прямоугольных сечений рекомендуется производить следующим образом в зависимости от величины относительной высоты сжатой зоны бетона \alpha = \frac{x}{h_{0}} , вычисляемой по формуле:

\alpha = \frac{R_{\text{а}}F_{\text{а}} + R_{\text{а}}F_{\text{н}} - R_{\text{а}.\text{с}}F_{\text{а}}\prime - \sigma_{\text{с}}\prime F_{\text{н}}\prime}{R_{\text{и}}bh_{0}} ; (4.17)

а) при

\alpha_{\text{макс}}>\alpha \geq \frac{2a\prime}{h_{0}} ,

где a' - большее из значений \text{а}_{\text{а}}\prime и \text{а}_{\text{н}}\prime , прочность сечения проверяется из условия

M \leq A_{0}R_{\text{и}}bh_{0}^{2} + R_{\text{а}.\text{с}}F_{\text{а}}\prime(h_{0} - a_{\text{а}}\prime) + \sigma_{\text{с}}\prime F_{\text{н}}\prime(h_{0} - a_{\text{н}}\prime), (4.18)

A0 определяется по табл. 4.8 <*> в зависимости от значения \alpha ;

б) при

\alpha \geq \alpha_{\text{макс}}

прочность сечения проверяется из условия (4.18), принимая

A0 = A0макс,

где \alpha_{\text{макс}} и A0макс определяются по табл. 4.9;

в) при

\alpha< \frac{2a\prime}{h_{0}} ,

где a' - большее из значений \text{а}_{\text{а}}\prime и \text{а}_{\text{н}}\prime , прочность сечения проверяется из условия

M <= (RаFа + RаFн)zа, (4.19)

где zа - меньшее из двух значений h_{0} - \text{а}_{\text{а}}\prime и h_{0} - \text{а}_{\text{н}}\prime .

<*> Табл. 4.8 и последующие приведены в конце главы 4.

Если при этом

\alpha\prime< \frac{2a\prime}{h_{0}} ,

где a' - меньшее из значений \text{а}_{\text{а}}\prime и \text{а}_{\text{н}}\prime ,

\alpha\prime - относительная высота сжатой зоны бетона без учета сжатой арматуры \text{А}_{\text{а}}\prime и снижения предварительного напряжения в арматуре \text{А}_{\text{н}}\prime (см. п. 4.20), прочность сечения может проверяться без учета сжатой арматуры \text{А}_{\text{а}}\prime и снижения предварительного напряжения в арматуре \text{А}_{\text{н}}\prime - из условия

M \leq (R_{\text{а}}F_{\text{а}} + R_{\text{а}}F_{\text{н}} + m_{\text{т}}\sigma_{0}\prime F_{\text{н}}\prime)\gamma\prime h_{0} - m_{\text{т}}\sigma_{0}\prime F_{\text{н}}\prime(h_{0} - a_{\text{н}}\prime), (4.20)

\gamma\prime определяется по табл. 4.8 в зависимости от значения

\alpha\prime = \frac{R_{\text{а}}F_{\text{а}} + R_{\text{а}}F_{\text{н}} + m_{\text{т}}\sigma_{0}\prime F_{\text{н}}\prime}{R_{\text{и}}bh_{0}} . (4.21)

Величина предельного изгибающего момента Mпр, который может воспринять сечение с заданным армированием, определяется по одному из равенств (4.18), (4.19) или (4.20) в зависимости от величины \alpha .

4.23 Проверка прочности прямоугольного сечения с одиночной арматурой производится из условия

M \leq A_{0}R_{\text{и}}bh_{0}^{2} (4.22)

или из условия

M \leq (R_{\text{а}}F_{\text{а}} + R_{\text{а}}F_{\text{н}})\gamma h_{0}; (4.23)

A0 и \gamma определяются по табл. 4.8 в зависимости от значения

\alpha = \frac{R_{\text{а}}F_{\text{а}} + R_{\text{а}}F_{\text{н}}}{R_{\text{и}}bh_{0}} . (4.24)

При

\alpha \geq \alpha_{\text{макс}}

прочность сечения проверяется из условия (4.22), принимая A0 = A0макс.

\alpha_{\text{макс}} и A0макс определяются по табл. 4.9.

При относительно малых значениях \alpha (\alpha<0,10) прочность сечения рекомендуется проверять из условия (4.23).

Величина предельного изгибающего момента Mпр, который может воспринять сечение с заданным армированием, принимается равной правой части неравенств (4.22) или (4.23) в зависимости от величины \alpha .

Подбор продольной арматуры

4.24. Определение требуемой площади сечения продольной ненапрягаемой арматуры \text{А}_{\text{а}}\prime , расположенной в сжатой зоне, при заданных размерах прямоугольного сечения производится по формуле

F_{\text{а}}\prime = \frac{M - \sigma_{\text{с}}\prime F_{\text{н}}\prime(h_{0} - a_{\text{н}}\prime) - A_{0\text{макс}}R_{\text{и}}bh_{0}^{2}}{R_{\text{а}.\text{с}}(h_{0} - a_{\text{а}}\prime)} ; (4.25)

A0макс определяется по табл. 4.9.

Если при расчете по формуле (4.25) величина F_{a}\prime получается равной нулю или отрицательной, то арматуры, воспринимающей сжимающие усилия, по расчету прочности не требуется. В этом случае она ставится либо по конструктивным соображениям и, как правило, не учитывается в расчете, либо из расчета на момент другого знака (при другой схеме нагрузок) и тогда ее рекомендуется учитывать при подборе сечения растянутой арматуры.

4.25. Определение требуемого количества продольной арматуры A, расположенной в растянутой зоне, при заданных размерах прямоугольного сечения производится из условия

RаFа + RаFн = Nа.

Усилие Nа, которое должно быть воспринято растянутой арматурой, определяется в зависимости от величины относительной высоты сжатой зоны бетона \alpha = \frac{x}{h_{0}} ;

\alpha определяется по табл. 4.8 в зависимости от значения

A_{0} = \frac{M - R_{\text{а}.\text{с}}F_{a}\prime(h_{0} - a_{a}\prime) - \sigma_{\text{с}}\prime F_{\text{н}}\prime(h_{0} - a_{\text{н}}\prime)}{R_{\text{и}}bh_{0}^{2}} . (4.26)

При этом должно удовлетворяться условие A0 <= A0макс (см. табл. 4.9).

Определение усилия Nа производится следующим образом:

а) при

\alpha \geq \frac{2a\prime}{h_{0}} ,

где a' - большее из значений \text{а}_{\text{а}}\prime и \text{а}_{\text{н}}\prime , усилие Nа определяется по формуле

N_{\text{а}} = \alpha R_{\text{и}}bh_{0} + R_{\text{а}.\text{с}}F_{\text{а}}\prime + \sigma_{\text{с}}\prime F_{\text{н}}\prime; (4.27)

б) при

\alpha< \frac{2a\prime}{h_{0}} ,

где a' - большее из значений \text{а}_{\text{а}}\prime и \text{а}_{\text{н}}\prime , усилие Nа определяется по формуле

N_{a} = \frac{M}{z_{a}} , (4.28)

где zа - меньшее из двух значений h_{0} - \text{а}_{\text{н}}\prime и h_{0} - \text{а}_{\text{а}}\prime .

Если при этом

\alpha\prime< \frac{2a\prime}{h_{0}} ,

где a' - меньшее из значений \text{а}_{\text{а}}\prime и \text{а}_{\text{н}}\prime ;

\alpha\prime - относительная высота сжатой зоны бетона без учета сжатой арматуры \text{А}_{\text{а}}\prime и снижения предварительного напряжения в арматуре \text{А}_{\text{н}}\prime ;

усилие Nа может быть уменьшено, исходя из формулы

N_{\text{а}} = \frac{M + m_{\text{т}}\sigma_{0}\prime F_{\text{н}}\prime(h_{0} - a_{\text{н}}\prime)}{\gamma\prime h_{0}} - m_{\text{т}}\sigma_{0}\prime F_{\text{н}}\prime, (4.29)

\gamma\prime и \alpha\prime определяются по табл. 4.8 в зависимости от значения

A_{0}\prime = \frac{M + m_{\text{т}}\sigma_{0}\prime F_{\text{н}}\prime(h_{0} - a_{\text{н}}\prime)}{R_{\text{и}}bh_{0}^{2}} . (4.30)

Если по расчету требуется арматура \text{А}_{\text{а}}\prime и площадь сечения принятой арматуры \text{А}_{\text{а}}\prime близка к теоретическому значению F_{a}\prime , полученному по формуле (4.25), усилие Nа определяется при теоретическом значении F_{a}\prime по формуле

N_{\text{а}} = \alpha_{\text{макс}}R_{\text{и}}bh_{0} + R_{\text{а}.\text{с}}F_{\text{а}}\prime + \sigma_{\text{с}}\prime F_{\text{н}}\prime. (4.31)

Для прямоугольного сечения с одиночной арматурой усилие Nа определяется по формуле

N_{\text{а}} = \alpha R_{\text{и}}bh_{0} (4.32)

или по формуле

N_{\text{а}} = \frac{M}{\gamma h_{0}} , (4.32')

\alpha и \gamma определяются по табл. 4.8 в зависимости от значения A0, вычисленного по формуле

A_{0} = \frac{M}{R_{\text{и}}bh_{0}^{2}} . (4.33)

При этом должно удовлетворяться условие A0 <= A0макс (см. табл. 4.9).

Если это условие не удовлетворяется, то следует увеличить сечение, повысить марку бетона или установить ненапрягаемую арматуру \text{А}_{\text{а}}\prime в сжатой зоне согласно п. 4.24.

При значениях A0 < 0,1 усилие Nа рекомендуется определять по формуле (4.32').

Расчет тавровых и двутавровых сечений (рис. 4.8)

Проверка прочности 4.26 (7.17). Расчет сечений изгибаемых элементов, имеющих полку в сжатой зоне (тавровых, двутавровых и т.п.), производится следующим образом: Рис. 4.8. Расположение сжатой зоны бетона, а также сжатой и растянутой арматуры, в двутавровом поперечном сечении изгибаемого железобетонного элемента при расчете его по прочности а - при расположении нейтральной линии в пределах сжатой полки; б - при расположении нейтральной линии в пределах ребра (стенки) а) если нейтральная ось проходит в полке (рис. 4.8, а), т.е. R_{\text{а}}F_{\text{а}} + R_{\text{а}}F_{\text{н}} \leq R_{\text{и}}b_{\text{п}}\prime h_{\text{п}}\prime + R_{\text{а}.\text{с}}F_{\text{а}}\prime + \sigma_{\text{с}}\prime F_{\text{н}}\prime, (4.34) то расчет производится как для прямоугольного сечения с шириной b_{\text{п}}\prime в соответствии с указаниями пп. 4.21 - 4.23.

Для сечений, соответствующих значениям табл. 4.10, лежащим ниже жирной черты для данной марки бетона, у которых нейтральная ось, отвечающая достаточной прочности бетона сжатой зоны, располагается в полке, в любом случае расчет производится как для прямоугольного сечения шириной b_{\text{п}}\prime , принимая A0 не более \text{А}_{0\text{макс}} \frac{1 + 2,5\text{А}_{\text{св}}}{b_{\text{п}}\prime/b} ;

б) если нейтральная ось проходит в ребре (рис. 4.8, б), т.е. не выполняется условие (4.34), то расчет производится из условия (4.35) При этом положение нейтральной оси определяют из формулы R_{\text{а}}F_{\text{а}} + R_{\text{а}}F_{\text{н}} = R_{\text{и}}bx + R_{\text{пр}}(b_{\text{п}}\prime - b)h_{\text{п}}\prime + R_{\text{а}.\text{с}}F_{\text{а}}\prime + \sigma_{\text{с}}\prime F_{\text{н}}\prime. (4.36)

В этом случае проверку прочности сечения рекомендуется производить из условия

M \leq (A_{0} + \text{А}_{\text{св}})R_{\text{и}}bh_{0}^{2} + R_{\text{а}.\text{с}}F_{\text{а}}\prime(h_{0} - a_{\text{а}}\prime) + \sigma_{\text{с}}\prime F_{\text{н}}\prime(h_{0} - a_{\text{н}}\prime); (4.37)

A0 определяется по табл. 4.8 в зависимости от величины относительной высоты сжатой зоны бетона \alpha = \frac{x}{h_{0}} , вычисляемой по формуле

\alpha = \alpha_{1} - \alpha_{\text{св}}, (4.38)

где

\alpha_{1} = \frac{R_{\text{а}}F_{\text{а}} + R_{\text{а}}F_{\text{н}} - R_{\text{а}.\text{с}}F_{\text{а}}\prime - \sigma_{\text{с}}\prime F_{\text{н}}\prime}{R_{\text{и}}bh_{0}} ; (4.39)

Aсв и \alpha_{\text{св}} определяются по табл. 4.10.

Если \alpha>\alpha_{\text{макс}} , то прочность сечения проверяется из условия (4.37), при A0 = A0макс.

\alpha_{\text{макс}} и A0макс определяются по табл. 4.9.

При \alpha< \frac{2a\prime}{h_{0}} прочность сечения проверяется согласно п. 4.22 "в".

Величина предельного изгибающего момента Mпр, который может воспринять сечение с заданным армированием, определяется из равенства (4.37).

Примечания: 1. При переменной высоте свесов полки допускается принимать значение h_{\text{п}}\prime равным средней высоте свесов.

2. Ширина сжатой полки b_{\text{п}}\prime , вводимая в расчет, не должна превышать величин, указанных в п. 4.7.

Подбор продольной арматуры

4.27. Определение требуемой площади сечения продольной ненапрягаемой арматуры \text{А}_{\text{а}}\prime , расположенной в сжатой зоне, при заданных размерах таврового или двутаврового сечения, производится по формуле

F_{\text{а}}\prime = \frac{M - (A_{0\text{макс}} + A_{\text{св}})R_{\text{и}}bh_{0}^{2} - \sigma_{\text{с}}\prime F_{\text{н}}\prime(h_{0} - a_{\text{н}}\prime)}{R_{\text{а}.\text{с}}(h_{0} - a_{\text{а}}\prime)} , (4.40)

A0макс и Aсв определяются соответственно по табл. 4.9 и 4.10.

В элементах из бетона марки выше 400 для сечений, соответствующих значениям Aсв, лежащим в табл. 4.10 ниже жирной черты для данной марки бетона, значение Aсв в формуле (4.40) умножается на коэффициент 2,5A0макс.

4.28. Определение требуемого количества продольной арматуры A, расположенной в растянутой зоне, при заданных размерах таврового или двутаврового сечения производится из условия

RаFа + RаFн = Nа.

Усилие Nа, которое должно быть воспринято растянутой арматурой, определяется в зависимости от положения нейтральной оси в сечении:

а) при

M \leq R_{\text{и}}b_{\text{п}}\prime h_{\text{п}}\prime(h_{0} - 0,5h_{\text{п}}\prime) + R_{\text{а}.\text{с}}F_{\text{а}}\prime(h_{0} - a_{\text{а}}\prime) + \sigma_{\text{с}}\prime F_{\text{н}}\prime(h_{0} - a_{\text{н}}\prime), (4.41)

т.е. когда нейтральная линия находится в пределах сжатой полки, усилие Nа определяется как для прямоугольного сечения с шириной b_{\text{п}}\prime согласно указаниям п. 4.25.

При этом для сечений, соответствующих значениям коэффициентов табл. 4.10, лежащим ниже жирной черты (для данной марки бетона), должно удовлетворяться условие

A_{0} \leq \frac{A_{0\text{макс}}(1 + 2,5A_{\text{св}})}{b_{\text{п}}\prime/b} ;

б) при

M>R_{\text{и}}b_{\text{п}}\prime h_{\text{п}}\prime(h_{0} - 0,5h_{\text{п}}\prime) + R_{\text{а}.\text{с}}F_{\text{а}}\prime(h_{0} - a_{\text{а}}\prime) + \sigma_{\text{с}}\prime F_{\text{н}}\prime(h_{0} - a_{\text{н}}\prime), (4.42)

т.е. когда нейтральная линия находится в пределах ребра, усилие Nа определяется по формуле

N_{\text{а}} = (\alpha + \alpha_{\text{св}})R_{\text{и}}bh_{0} + R_{\text{а}.\text{с}}F_{\text{а}}\prime + \sigma_{\text{с}}\prime F_{\text{н}}\prime. (4.43)

Относительная высота сжатой зоны бетона \alpha = \frac{x}{h_{0}} определяется по табл. 4.8 в зависимости от значения

A_{0} = A_{0_{1}} - A_{\text{св}}, (4.44)

где

A_{0_{1}} = \frac{M - R_{\text{а}.\text{с}}F_{a}\prime(h_{0} - a_{a}\prime) - \sigma_{\text{с}}\prime F_{\text{н}}\prime(h_{0} - a_{\text{н}}\prime)}{R_{\text{и}}bh_{0}^{2}} , (4.45)

Aсв и \alpha_{\text{св}} определяются по табл. 4.10.

При этом должно удовлетворяться условие

A0 <= A0макс (см. п. 4.25).

Значение A0макс определяется по табл. 4.9. При \alpha< \frac{2a\prime}{h_{0}} усилие Nа определяется согласно п. 4.25 "б".

Для сечений, соответствующих значениям коэффициентов табл. 4.10, лежащим ниже жирной черты (для данной марки бетона), нейтральная ось, отвечающая достаточной прочности сжатой зоны бетона, располагается в полке, поэтому расчет таких сечений независимо от условия (4.41) производится только по подпункту "а".

Расчет трапециевидных и треугольных сечений (рис. 4.9)

Проверка прочности

4.29 Проверка прочности трапециевидных и треугольных сечений производится из условия

M \leq A_{0\text{т}}R_{\text{и}}b_{\text{б}}h_{0}^{2} + R_{\text{а}.\text{с}}F_{a}\prime(h_{0} - a_{a}\prime) + \sigma_{\text{с}}\prime F_{\text{н}}\prime(h_{0} - a_{\text{н}}\prime). (4.46)

Рис. 4.9. Расположение сжатой зоны бетона, а также сжатой и растянутой арматуры, в трапециевидном поперечном сечении изгибаемого железобетонного элемента при расчете его по прочности

а - при расположении сжатой зоны со стороны большего основания трапеции; б - при расположении сжатой зоны со стороны меньшего основания трапеции

A0т определяется:

при bс > bр по табл. 4.11,

при bс < bр по табл. 4.12,

в зависимости от значений

n = \frac{b_{\text{м}}}{b_{\text{б}}}

и

\alpha_{\text{т}} = \frac{R_{\text{а}}F_{\text{а}} + R_{\text{а}}F_{\text{н}} - R_{\text{а}.\text{с}}F_{\text{а}}\prime - \sigma_{\text{с}}\prime F_{\text{н}}\prime}{R_{\text{и}}b_{\text{б}}h_{0}} , (4.47)

где bм и bб - соответственно меньшее и большее из двух значений;

bр - ширина трапеции на уровне точки приложения равнодействующей усилий в арматуре A;

bс - ширина трапеции на уровне крайнего сжатого волокна.

При этом, если удовлетворяется условие

A0т > A0т.макс,

то прочность сечений проверяется из условия (4.46) при A0т = A0т.макс.

Значение A0т.макс определяется по формулам:

при bр > bс

\text{А}_{0\text{т}.\text{макс}} = \text{А}_{0\text{макс}} \frac{2\text{п} + 1}{3} ; (4.48)

при bс > bр

\text{А}_{0\text{т}.\text{макс}} = \text{А}_{0\text{макс}} \frac{\text{п} + 2}{3} , (4.49)

A0макс определяется по табл. 4.9.

Если

\alpha< \frac{2a\prime}{h_{0}} ,

где a' - большее из значений \text{а}_{\text{а}}\prime и \text{а}_{\text{н}}\prime ,

то прочность сечения проверяется из условия (4.19) п. 4.22.

Если при этом

\alpha\prime< \frac{2a\prime}{h_{0}} ,

где a' - меньшее из значений \text{а}_{\text{а}}\prime и \text{а}_{\text{н}}\prime ,

то прочность сечения может проверяться из условия (4.20) п. 4.22.

Значения \alpha и \alpha\prime вычисляются по формулам (4.17) и (4.21) п. 4.22 при b = b_{c}\prime ,

где b_{c}\prime - ширина трапеции на уровне сжатой арматуры A'.

Подбор продольной арматуры

4.30. Определение требуемой площади сечения продольной ненапрягаемой арматуры \text{А}_{\text{а}}\prime , расположенной в сжатой зоне, при заданных размерах трапециевидного или треугольного сечения производится по формуле

F_{\text{а}}\prime = \frac{M - A_{0\text{т}.\text{макс}}R_{\text{и}}b_{\text{б}}h_{0}^{2} - \sigma_{\text{с}}\prime F_{\text{н}}\prime(h_{0} - a_{\text{н}}\prime)}{R_{\text{а}.\text{с}}(h_{0} - a_{\text{а}}\prime)} . (4.50)

Значение A0т.макс определяется по формулам (4.48) и (4.49) в соответствии с указаниями п. 4.29.

Обозначение bб дано в п. 4.29.

4.31. Определение требуемого количества продольной арматуры A, расположенной в растянутой зоне, при заданных размерах трапециевидного или треугольного сечения производится из условия

RаFа + RаFн = Nа.

Усилие Nа, которое должно быть воспринято растянутой арматурой, определяется по формуле

N_{\text{а}} = \alpha_{\text{т}}R_{\text{и}}b_{\text{б}}h_{0} + R_{\text{а}.\text{с}}F_{\text{а}}\prime + \sigma_{\text{с}}\prime F_{\text{н}}\prime. (4.51)

\alpha_{\text{т}} определяется:

при bс > bр - по табл. 4.11,

при bс < bр - по табл. 4.12,

в зависимости от значений n = \frac{b_{\text{м}}}{b_{\text{б}}} и

A_{0\text{т}} = \frac{M - R_{\text{а}.\text{с}}F_{a}\prime(h_{0} - a_{a}\prime) - \sigma_{\text{с}}\prime F_{\text{н}}\prime(h_{0} - a_{\text{н}}\prime)}{R_{\text{и}}b_{\text{б}}h_{0}^{2}} . (4.52)

Обозначения bб, bм, bс, bр даны в п. 4.29.

При этом должно удовлетворяться условие

A0т <= A0т.макс, (см. п. 4.25).

Значения A0т.макс определяются по формулам (4.48) и (4.49) в соответствии с указаниями п. 4.29.

Если

\alpha< \frac{2a\prime}{h_{0}} ,

где a' - большее из значений \text{а}_{\text{а}}\prime и \text{а}_{\text{н}}\prime ,

то усилие Nа определяется по формуле (4.28).

Если при этом \alpha\prime< \frac{2a\prime}{h_{0}} ,

где a' - меньшее из значений \text{а}_{\text{а}}\prime и \text{а}_{\text{н}}\prime , то усилие Nа может быть уменьшено исходя из формулы (4.29).

В обоих случаях расчет производится в соответствии с указаниями п. 4.25, при b = b_{c}\prime .

Обозначение b_{c}\prime дано в п. 4.29.

Расчет кольцевых сечений (рис. 4.10)

Проверка прочности

Рис. 4.10. Расположение сжатой зоны бетона и арматуры в кольцевом поперечном сечении изгибаемого железобетонного элемента, принимаемое при расчете его по прочности

4.34 Проверка прочности кольцевых сечений производится из условия

M \leq (R_{\text{а}}F_{\text{а}} + R_{\text{а}}F_{\text{н}})\gamma_{\text{к}}r_{\text{ср}}, (4.58)

где \gamma_{\text{к}} определяется по табл. 4.13 в зависимости от значения \alpha_{\text{к}} , определяемого по формуле (4.54).

При этом, если удовлетворяется условие

\alpha_{\text{к}}>\alpha_{\text{к}.\text{макс}},

то \gamma_{\text{к}} определяется по значению \alpha_{\text{к}} = \alpha_{\text{к}.\text{макс}} ;

\alpha_{\text{к}.\text{макс}} определяется по табл. 4.15.

Подбор продольной арматуры

4.35. Определение требуемого количества продольной арматуры при заданных размерах кольцевого сечения производится из условия

RаFа + RаFн = Nа.

Значение Nа определяется по формуле

N_{\text{а}} = \alpha R_{\text{и}}F. (4.59)

\alpha определяется по табл. 4.14 в зависимости от значений

A_{0\text{к}} = \frac{M}{r_{\text{ср}}R_{\text{и}}F} \text{и} (4.60)

\beta = \frac{R_{\text{а}.\text{с}}F_{\text{а}} + \sigma_{\text{с}}\prime F_{\text{н}}\prime}{R_{\text{а}}F_{\text{а}} + R_{\text{а}}F_{\text{н}}} . (4.61)

При этом должно удовлетворяться условие

\alpha_{\text{к}} \leq \alpha_{\text{к}.\text{макс}},

где

\alpha_{\text{к}} = \frac{1}{1 + \frac{1}{\alpha} + \beta} . (4.62)

\alpha_{\text{к}.\text{макс}} определяется по табл. 4.15.

Если это условие не удовлетворяется, то, следовательно, прочность сжатого бетона не обеспечена и необходимо увеличить размеры сечения либо повысить марку бетона.

Если значение \beta заранее неизвестно, то в первом приближении принимается \beta = 0 , а при окончательном расчете значение \beta уточняется по формуле (4.61).

ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА

Расчет сечений, нормальных к продольной оси элемента

Прямоугольные сечения

Пример 4.3. Дано: размеры сечения b = 30 см, h = 50 см, a = 3,5 см; расчетный изгибающий момент M = 15 тм; бетон марки 200 (Rи = 100 кг/см2); арматура без предварительного напряжения из горячекатаной стали класса А-II (Rа = 2700 кг/см2).

Расчет. h0 = 50 - 3,5 = 46,5 см.

По формуле (4.33) определяем величину A0

A_{0} = \frac{M}{R_{\text{и}}bh_{0}^{2}} = \frac{1500000}{30 \cdot 100 \cdot 46,5^{2}} = 0,23.

Так как A0 = 0,23 < A0макс = 0,4 (см. табл. 4.9), арматура \text{А}_{\text{а}}\prime по расчету не требуется. По величине A0 = 0,23 из табл. 4.8 находим \alpha = 0,27 .

Требуемую площадь растянутой арматуры определяем, пользуясь формулой (4.32) N_{\text{а}} = \alpha R_{\text{и}}bh_{0} = 0,27 \cdot 100 \cdot 30 \cdot 46,5 = 37700\text{кг} ,

откуда

F_{\text{а}} = \frac{N_{\text{а}}}{R_{\text{а}}} = \frac{37700}{2700} = 14\text{см}^{2}.

Принимаем 3Ø25 (Fа = 14,73 см2).

Пример 4.4. Дано: Размеры сечения b = 30 см, h = 70 см, a = 5 см; бетон марки 300 (Rи = 160 кг/см2); предварительно напряженная арматура Aн из стали класса А-IIIв (Rа = 4500 кг/см2), площадь ее сечения Fн = 18,47 см2 (3\text{Ø}28) ; ненапрягаемая арматура Aа из стали класса А-I (Rа = 2100 кг/см2), площадь ее сечения Fа = 2,36 см2 (3\text{Ø}10) ; расчетный изгибающий момент M = 45 тм.

Требуется проверить прочность сечения.

Расчет. h0 = 70 - 5 = 65 см.

Определяем значение \alpha по формуле (4.24)

\alpha = \frac{R_{\text{а}}F_{\text{а}} + R_{\text{а}}F_{\text{н}}}{R_{\text{и}}bh_{0}} = \frac{2100 \cdot 2,36 + 4500 \cdot 18,47}{160 \cdot 30 \cdot 65} = 0,282.

По табл. 4.9 для марки бетона 300 находим \alpha_{\text{макс}} = 0,55 . Так как \alpha = 0,282<\alpha_{\text{макс}} = 0,55 , из табл. 4.8 по \alpha = 0,282 находим A0 = 0,242.

Проверяем прочность сечения из условия (4.22)

A_{0}R_{\text{и}}bh_{0}^{2} = 0,242 \cdot 160 \cdot 30 \cdot 65^{2} = 4900000\text{кгсм } = 49\text{тм }>\text{М } = 45\text{тм},

т.е. прочность сечения обеспечена.

Пример 4.5. Дано: Размеры сечения b = 30 см, h = 70 см, a = 7 см; бетон марки 200 (Rи = 100 кг/см2); арматура без предварительного напряжения из стали класса А-III (Rа = Rа.с = 3400 кг/см2); расчетный изгибающий момент M = 54,3 тм.

Требуется определить площадь сечения продольной арматуры.

Расчет. h0 = 70 - 7 = 63 см.

По формуле (4.33) определяем величину A0

A_{0} = \frac{M}{R_{\text{и}}bh_{0}^{2}} = \frac{5430000}{100 \cdot 30 \cdot 63^{2}} = 0,456.

Так как A0 = 0,456 > A0макс = 0,4 (см. табл. 4.9), при заданных размерах сечения и марке бетона необходима сжатая арматура \text{А}_{\text{а}}\prime . Принимаем величину a' = 3 см и по формуле (4.25) определяем необходимую площадь сечения арматуры \text{А}_{\text{а}}\prime .

F_{\text{а}}\prime = \frac{M - A_{0\text{макс}}R_{\text{и}}bh_{0}^{2}}{R_{\text{а}.\text{с}}(h_{0} - a\prime)} = \frac{5430000 - 0,4 \cdot 100 \cdot 30 \cdot 63^{2}}{3400(63 - 3)} = 3,3\text{см}^{2}.

Из табл. 4.9 находим \alpha_{\text{макс}} = 0,55 .

Требуемую площадь растянутой арматуры определяем из формулы (4.31)

N_{\text{а}} = \alpha_{\text{макс}}R_{\text{и}}bh_{0} + R_{\text{а}.\text{с}}F_{\text{а}}\prime = 0,55 \cdot 100 \cdot 30 \cdot 63 + 3400 \cdot 3,3 = 115000\text{кг},

откуда

F_{\text{а}} = \frac{N_{\text{а}}}{R_{\text{а}}} = \frac{115000}{3400} = 33,9\text{см}^{2}.

Принимаем

F_{\text{а}}\prime = 3,39\text{см}^{2}(3\text{Ø}12);

F_{\text{а}} = 36,95\text{см}^{2}(6\text{Ø}28).

Пример 4.6. Дано: Размеры сечения b = 30 см, h = 60 см; a = 5 см, a' = 4 см; бетон марки 200 (Rи = 100 кг/см2); арматура без предварительного напряжения из горячекатаной стали класса А-III (Rа = Rа.с = 3400 кг/см2); площадь сечения арматуры \text{А}_{\text{а}}\prime равна F_{\text{а}}\prime = 9,82\text{см}^{2} (2\text{Ø}25) ; расчетный изгибающий момент M = 31,5 тм.

Требуется определить площадь сечения растянутой арматуры.

Расчет. h0 = 60 - 5 = 55 см.

По формуле (4.26) определяем величину A0

A_{0} = \frac{M - R_{\text{а}.\text{с}}F_{a}\prime(h_{0} - a\prime)}{R_{\text{и}}bh_{0}^{2}} = \frac{3150000 - 3400 \cdot 9,82(55 - 4)}{100 \cdot 30 \cdot 55^{2}} = 0,16.

Из табл. 4.8 по величине A0 = 0,16 находим \alpha = 0,175 .

Так как

\alpha = 0,175> \frac{2a\prime}{h_{0}} = \frac{2 \cdot 4}{55} = 0,145,

площадь сечения арматуры Aа определяем из формулы (4.27)

N_{\text{а}} = \alpha R_{\text{и}}bh_{0} + R_{\text{а}.\text{с}}F_{\text{а}}\prime = 0,175 \cdot 100 \cdot 30 \cdot 55 + 3400 \cdot 9,82 = 62200\text{кг},

откуда

F_{\text{а}} = \frac{N_{\text{а}}}{R_{\text{а}}} = \frac{62200}{3400} = 18,3\text{см}^{2}.

Принимаем 3Ø28 (Fа = 18,47 см2).

Пример 4.7. Дано: Размеры сечения b = 30 см, h = 60 см; a = 5 см, a' = 4 см; бетон марки 200 (Rи = 100 кг/см2); арматура без предварительного напряжения из горячекатаной стали класса А-II (Rа = 2700 кг/см2); площадь сечения арматуры Aа равна Fа = 14,73 см2 (3\text{Ø}25) ; площадь сечения арматуры \text{А}_{\text{а}}\prime равна F_{\text{а}}\prime = 9,82\text{см}^{2} (2\text{Ø}25) ; расчетный изгибающий момент M = 20 тм.

Требуется проверить прочность сечения.

Расчет h0 = 60 - 5 = 55 см.

Определяем значение \alpha по формуле (4.17)

\alpha = \frac{R_{\text{а}}F_{\text{а}} - R_{\text{а}.\text{с}}F_{\text{а}}\prime}{R_{\text{и}}bh_{0}} = \frac{2700 \cdot 14,73 - 2700 \cdot 9,82}{100 \cdot 30 \cdot 55} = 0,08.

Так как \alpha = 0,08< \frac{2a\prime}{h_{0}} = \frac{2 \cdot 4}{55} = 0,145 , определяем значение \alpha\prime без учета сжатой арматуры \text{А}_{\text{а}}\prime по формуле (4.21)

\alpha\prime = \frac{R_{\text{а}}F_{\text{а}}}{R_{\text{и}}bh_{0}} = \frac{2700 \cdot 14,73}{100 \cdot 30 \cdot 55} = 0,241.

Так как \alpha\prime = 0,241> \frac{2a\prime}{h_{0}} = 0,145 , прочность сечения проверяем из условия (4.19).

R_{\text{а}}F_{\text{а}}(h_{0} - a_{\text{а}}\prime) = 2700 \cdot 14,73(55 - 4) = 2030000\text{кгсм } = 20,3\text{тм }>M = 20\text{тм},

т.е. прочность сечения обеспечена.

Пример 4.8. Дано: Размеры сечения b = 30 см, h = 70 см, a = 5 см, a' = 3 см; бетон марки 400 (Rи = 210 кг/см2); предварительно напряженная арматура из высокопрочной проволоки периодического профиля (Rа = 10200 кг/см2); ненапрягаемая арматура из горячекатаной стали класса А-I (Rа = 2100 кг/см2); предварительное напряжение с учетом всех потерь арматуры \text{А}_{\text{н}}\prime равно \sigma_{0}\prime = 8000\text{кг}/\text{см}^{2} ; натяжение арматуры механическое; площадь сечения арматуры Aн равна Fн = 15,7 см2 (80\text{Ø}5) , арматуры \text{А}_{\text{н}}\prime равна F_{\text{н}}\prime = 3,92\text{см}^{2} (20\text{Ø}5) , арматуры Aа равна Fа = 2,36 см2 (3\text{Ø}10) ; расчетный изгибающий момент M = 78 тм.

Требуется проверить прочность сечения.

Расчет. h0 = 70 - 5 = 65 см.

Определяем напряжение в предварительно напряженной арматуре сжатой зоны \sigma_{\text{с}}\prime по формуле (4.1), принимая mт = 1,1 в соответствии с п. 3.3.

\sigma_{0}\prime = 3600 - \text{т}_{\text{т}}\sigma_{0}\prime = 3600 - 1,1 \cdot 8000 = - 5200\text{кг}/\text{см}^{2}.

Определяем значение \alpha по формуле (4.17)

\alpha = \frac{R_{\text{а}}F_{\text{а}} + R_{\text{а}}F_{\text{н}} - \sigma_{\text{с}}\prime F_{\text{н}}\prime}{R_{\text{и}}bh_{0}} = \frac{2100 \cdot 2,36 + 10200 \cdot 15,7 + 5200 \cdot 3,92}{210 \cdot 30 \cdot 65} = 0,453.

Так как \alpha = 0,453<\alpha_{\text{макс}} = 0,55 (см. табл. 4.9) и \alpha = 0,453> \frac{2a\prime}{h_{0}} = \frac{2 \cdot 3}{65} = 0,092 , прочность сечения проверяем из условия (4.18).

Для этого из табл. 4.8 по \alpha = 0,453 находим A0 = 0,35.

Тогда

т.е. прочность сечения обеспечена.

Тавровые и двутавровые сечения

Пример 4.9. Дано: Размеры сечения b_{\text{п}}\prime = 200\text{см} , h_{\text{п}}\prime = 8\text{см} , b = 20 см, h = 60 см, a = 6 см; бетон марки 200 (Rи = 100 кг/см2); арматура без предварительного напряжения из горячекатаной стали класса А-II (Rа = 2700 кг/см2); расчетный изгибающий момент M = 21 тм.

Требуется определить площадь сечения продольной арматуры.

Расчет. h0 = 60 - 6 = 54 см.

Так как

т.е. удовлетворяется условие (4.41), нейтральная ось расположена в полке и расчет производим как для прямоугольного сечения шириной b_{\text{п}}\prime .

Так как характеристики сечения Aсв, \alpha_{\text{св}} при

\frac{b_{\text{п}}\prime}{b} = \frac{200}{20} = 10\text{и} \frac{h_{\text{п}}\prime}{h_{0}} = \frac{8}{54} = 0,15

в табл. 4.10 расположены выше жирной черты для бетона марки ниже 400, т.е. нейтральная ось, отвечающая предельной прочности сжатой зоны бетона, располагается в ребре, арматура \text{А}_{\text{а}}\prime по расчету не требуется. Определяем величину A0 по формуле (4.33).

A_{0} = \frac{M}{R_{\text{и}}b_{\text{п}}\prime h_{0}^{2}} = \frac{2100000}{100 \cdot 200 \cdot 54^{2}} = 0,036.

Так как A0 = 0,036 < 0,1, требуемую площадь сечения растянутой арматуры определяем, пользуясь формулой (4.32').

Для этого из табл. 4.8 при A0 = 0,036 находим \gamma = 0,98

N_{\text{а}} = \frac{M}{\gamma h_{0}} = \frac{2100000}{0,98 \cdot 54} = 39700\text{кг},

откуда F_{\text{а}} = \frac{N_{\text{а}}}{R_{\text{а}}} = \frac{39700}{2700} = 14,7\text{см}^{2}.

Принимаем 4Ø22 (Fа = 15,2 см2).

Пример 4.10. Дано: Размеры сечений b_{\text{п}}\prime = 40\text{см} , h_{\text{п}}\prime = 12\text{см} , b = 20 см, h = 60 см; a = 7,5 см; бетон марки 200 (Rи = 100 кг/см2); арматура без предварительного напряжения из стали класса А-II (Rа = 2700 кг/см2); расчетный изгибающий момент M = 27 тм.

Требуется определить площадь сечения продольной арматуры.

Расчет. h0 = 60 - 7,5 = 52,5 см.

Так как

удовлетворяется условие (4.42), и нейтральная ось располагается в ребре.

Характеристики сечения Aсв, \alpha_{\text{св}} при \frac{b_{\text{п}}\prime}{b} = \frac{40}{20} = 2 и \frac{h_{\text{п}}\prime}{h_{0}} = \frac{12}{52,5} = 0,23 в табл. 4.10 расположены выше жирной черты для бетона марки ниже 400, следовательно, нейтральная ось, отвечающая предельной прочности бетона сжатой зоны, также располагается в ребре.

Расчет производим согласно указаниям п. 4.28 "б".

Для этого вычисляем величину \text{А}_{0_{1}} по формуле (4.45)

A_{0_{1}} = \frac{M}{R_{\text{и}}bh_{0}^{2}} = \frac{2700000}{100 \cdot 20 \cdot 52,5^{2}} = 0,49.

Из табл. 4.10 при значениях \frac{b_{\text{п}}\prime}{b} = 2 , \frac{h_{\text{п}}\prime}{h_{0}} = 0,23 находим Aсв = 0,16 и \alpha_{\text{св}} = 0,18 .

Тогда

\text{А}_{0} = \text{А}_{0_{1}} - \text{А}_{\text{св}} = 0,49 - 0,16 = 0,33.

Так как A0 = 0,33 < A0макс = 0,4 (см. табл. 4.9), арматура \text{А}_{\text{а}}\prime по расчету не требуется.

По величине A0 = 0,33 из табл. 4.8 находим \alpha = 0,417 . Требуемую площадь растянутой арматуры Aа определяем из формулы (4.43)

N_{\text{а}} = (\alpha + \alpha_{\text{св}})R_{\text{и}}bh_{0} = (0,417 + 0,18)100 \cdot 20 \cdot 52,5 = 62600\text{кг},

откуда

F_{\text{а}} = \frac{N_{\text{а}}}{R_{\text{а}}} = \frac{62600}{2700} = 23,2\text{см}^{2}.

Принимаем 4Ø28 (Fа = 24,63 см2).

Пример 4.11. Дано: Размеры сечения b_{\text{п}}\prime = 40\text{см} , h_{\text{п}}\prime = 10\text{см} , b = 20 см, h = 60 см; a = 7 см; бетон марки 300 (Rи = 160 кг/см2); предварительно напряженная арматура Aн из стали класса А-IIIв (Rа = 4500 кг/см2), площадь ее сечения Fн = 15,2 см2 (4\text{Ø}22) ; ненапрягаемая арматура Aа из горячекатаной стали класса А-I (Rа = 2100 кг/см2), площадь ее сечения Fа = 1,57 см2 (2\text{Ø}10) ; расчетный изгибающий момент M = 30 тм.

Требуется проверить прочность сечения.

Расчет. h0 = 60 - 7 = 53 см.

Так как

условие (4.34) не удовлетворяется и нейтральная ось располагается в ребре.

Характеристики сечения Aсв, \alpha_{\text{св}} при \frac{b_{\text{п}}\prime}{b} = \frac{40}{20} = 2 и \frac{h_{\text{п}}\prime}{h_{0}} = \frac{10}{53} = 0,19 в табл. 4.10 расположены выше жирной черты для бетона марки ниже 400, следовательно, нейтральная ось, отвечающая предельной прочности бетона сжатой зоны, также располагается в ребре.

Прочность сечения проверяем из условия (4.37).

Для этого по формуле (4.39) определяем

\alpha_{1} = \frac{R_{\text{а}}F_{\text{а}} + R_{\text{а}}F_{\text{н}}}{R_{\text{и}}bh_{0}} = \frac{2100 \cdot 1,57 + 4500 \cdot 15,2}{160 \cdot 20 \cdot 53} = 0,423.

По табл. 4.10 при \frac{b_{\text{п}}\prime}{b} = 2 и \frac{h_{\text{п}}\prime}{h_{0}} = 0,19 находим \alpha_{\text{св}} = 0,15 , Aсв = 0,14.

Затем по формуле (4.38) определяем

\alpha = \alpha_{1} - \alpha_{\text{св}} = 0,423 - 0,15 = 0,273<\alpha_{\text{макс}} = 0,55

(см. табл. 4.9).

По табл. 4.8 при \alpha = 0,273 находим A0 = 0,236.

Проверяем прочность сечения

т.е. прочность сечения обеспечена

Трапециевидные сечения

Пример 4.12. Дано: Размеры сечения bс = 30 см, bр = 12 см, h = 50 см; a = 2,5 см; бетон марки 200 (Rи = 100 кг/см2); арматура без предварительного напряжения из горячекатаной стали класса А-II (Rа = 2700 кг/см2); расчетный изгибающий момент M = 12,5 тм.

Требуется определить площадь сечения продольной арматуры.

Расчет. h0 = 50 - 5 = 45 см.

Определяем отношение

n = \frac{b_{\text{м}}}{b_{\text{б}}} = \frac{b_{\text{р}}}{b_{\text{с}}} = \frac{12}{30} = 0,4.

По формуле (4.52) определяем величину A0т

A_{0\text{т}} = \frac{M}{R_{\text{и}}b_{\text{б}}h_{0}^{2}} = \frac{1250000}{100 \cdot 30 \cdot 45^{2}} = 0,206.

Так как bс > bр, вычисляем A0т.макс по формуле (4.49)

\text{А}_{0\text{т}.\text{макс}} = \text{А}_{0\text{макс}} \frac{\text{п} + 2}{3} = 0,4 \frac{0,4 + 2}{3} = 0,32,

где, согласно табл. 4.9, A0макс = 0,4.

Так как A0т = 0,206 < A0т.макс = 0,32, арматура \text{А}_{\text{а}}\prime по расчету не требуется.

Так как bс > bр, из табл. 4.11 при n = 0,4 и A0т = 0,206 находим \alpha_{\text{т}} = 0,235 .

Требуемую площадь сечения растянутой арматуры Aа определяем из формулы (4.51)

N_{\text{а}} = \alpha_{\text{т}}R_{\text{и}}b_{\text{б}}h_{0} = 0,235 \cdot 100 \cdot 30 \cdot 45 = 31700\text{кг},

откуда

F_{\text{а}} = \frac{N_{\text{а}}}{R_{\text{а}}} = \frac{31700}{2700} = 11,7\text{см}^{2}.

Принимаем 4Ø20 (Fа = 12,56 см2).

Пример 4.13. Дано: Размеры сечения bс = 15 см, bр = 30 см, h = 50 см; a = 4,5 см; бетон марки 300 (Rи = 160 кг/см2); предварительно напряженная арматура Aн из стали класса А-IIIв (Rа = 4500 кг/см2), площадь ее сечения Fн = 12,32 см2 (2\text{Ø}28) ; ненапрягаемая арматура Aа из горячекатаной стали класса А-I (Rа = 2100 кг/см2), площадь ее сечения Fа = 1,57 см2 (2\text{Ø}10) ; расчетный изгибающий момент M = 18 тм.

Требуется проверить прочность сечения.

Расчет. h0 = 50 - 4,5 = 45,5 см.

Определяем значение \alpha_{\text{т}} по формуле (4.47)

\alpha_{\text{т}} = \frac{R_{\text{а}}F_{\text{а}} + R_{\text{а}}F_{\text{н}}}{R_{\text{и}}b_{\text{б}}h_{0}} = \frac{2100 \cdot 1,57 + 4500 \cdot 12,32}{160 \cdot 30 \cdot 45,5} = 0,27.

Так как bр > bс, из табл. 4.12 при n = \frac{b_{\text{м}}}{b_{\text{б}}} = \frac{15}{30} = 0,5 и \alpha_{\text{т}} = 0,27 находим A0т = 0,207, а значение A0т.макс определяем по формуле (4.48)

\text{А}_{0\text{т}.\text{макс}} = \text{А}_{0\text{макс}} \frac{2\text{п} + 1}{3} = 0,4 \frac{2 \cdot 0,5 + 1}{3} = 0,267,

где, согласно табл. 4.9 A0макс = 0,4.

A0т = 0,207 < A0т.макс = 0,267.

Проверяем прочность сечения из условия (4.46)

A_{0\text{т}}R_{\text{и}}b_{\text{б}}h_{0}^{2} = 0,207 \cdot 160 \cdot 30 \cdot 45,5^{2} = 2060000\text{кгсм } = 20,6\text{тм }>\text{М } = 18\text{тм},

т.е. прочность сечения обеспечена.

Кольцевые сечения

Пример 4.14. Дано: Внутренний радиус сечения r1 = 14 см, наружный радиус r2 = 20 см; арматура расположена посередине кольца; бетон марки 200 (Rи = 100 кг/см2); продольная арматура без предварительного напряжения из стали класса А-II (Rа = Rа.с = 2700 кг/см2); расчетный изгибающий момент M = 4 тм.

Требуется определить площадь сечения продольной арматуры.

Расчет. Вычисляем площадь и средний радиус кольцевого сечения

F = \pi(r_{2}^{2} - r_{1}^{2}) = 3,14(20^{2} - 14^{2}) = 640\text{см}^{2}.

r_{\text{ср}} = \frac{r_{2} + r_{1}}{2} = \frac{20 + 14}{2} = 17\text{см}.

Определяем величину A0к по формуле (4.60)

A_{0\text{к}} = \frac{M}{r_{\text{ср}}R_{\text{и}}F} = \frac{400000}{17 \cdot 100 \cdot 640} = 0,367.

Так как Rа = Rа.с,

\beta = \frac{R_{\text{а}.\text{с}}F_{\text{а}}}{R_{\text{а}}F_{\text{а}}} = 1

[см. формулу (4.61)].

По табл. 4.14 при A0к = 0,367 и \beta = 1 находим \alpha = 0,4 .

Определяем величину \alpha_{\text{к}} по формуле (4.62)

\alpha_{\text{к}} = \frac{1}{1 + \frac{1}{\alpha} + \beta} = \frac{1}{1 + \frac{1}{0,4} + 1} = 0,222.

При марке бетона 200 и наличии только ненапрягаемой арматуры из табл. 4.15 находим \alpha_{\text{к}.\text{макс}} = 0,3 .

Так как \alpha_{\text{к}} = 0,222<\alpha_{\text{к}.\text{макс}} = 0,3 , прочность сжатого бетона обеспечена.

Требуемую площадь сечения всей продольной арматуры определяем из формулы (4.59)