Рекомендации по проектированию бетонных и железобетонных конструкций для жаркого климата
(утв. НИИЖБ Госстроя СССР 05.03.1987)
5 марта 1987 года
РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПРОЕКТИРОВАНИЮ БЕТОННЫХ И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ДЛЯ ЖАРКОГО КЛИМАТА
Печатаются по решению секции теории бетона и железобетона НТС НИИЖБ Госстроя СССР от 15 марта 1987 г.
Содержат новые положения расчета бетонных и железобетонных конструкций по прочности, деформациям и усилиям, а также по образованию и раскрытию трещин с учетом температурных и влажностных воздействий жаркого климата. Даны примеры расчета.
Предназначены для инженерно-технических работников проектных организаций.
Настоящие Рекомендации содержат положения по учету влияния особенностей жаркого климата на физико-механические характеристики тяжелого и легкого бетонов, а также на прочность, жесткость и трещиностойкость бетонных и железобетонных, в том числе преднапряженных конструкций.
Рекомендации составлены с учетом отечественного и зарубежного опыта по изучению физико-механических и реологических свойств бетона и арматуры, а также с учетом результатов исследований изгибаемых, сжатых и внецентренно растянутых железобетонных элементов в условиях жаркого климата.
Рекомендации разработаны НИИЖБ (д-р техн. наук, проф. А.Ф. Милованов, кандидаты техн. наук В.Н. Самойленко и В.М. Милонов) при участии кандидатов техн. наук В.Т. Беловешкина и А.С. Дмитриева, а также инженеров Т.Н. Малкиной и И.А. Белышева (ЦНИИСК). При составлении Рекомендаций использованы материалы Ташкентского (кандидаты техн. наук Б.А. Аскаров, М.М. Селимов, Ш.Р. Низамов, Х.У. Камбаров, инженеры М.А. Алимов, С.С. Хасанов) и Ферганского (кандидаты техн. наук А.А. Ахмедов, А.А. Хамралиев, инж. Б.А. Сулайманов) политехнических институтов, Наманганского филиала ТашПИ (инженеры С.А. Махсудов и Б.Ш. Ризаев) и Самаркандского государственного архитектурно-строительного института (кандидаты техн. наук С.Р. Раззаков и Р.А. Мельник) Минвуза УзбССР, ЦНИИС Минтрансстроя СССР (канд. техн. наук Е.Н. Щербаков), Макеевского ИСИ Минвуза УССР (д-р техн. наук, проф. А.П. Кричевский), а также материалы Ростовского (кандидаты техн. наук С.И. Аржановский, Д.Р. Майлян, инж. И.И. Смирнов) и Харьковского (канд. техн. наук С.Л. Фомин) ПромстройНИИпроекта Госстроя СССР и ТашЗНИИЭП Госгражданстроя СССР (кандидаты техн. наук У.Ф. Фазылов и Р.Р. Юсупов).
При внедрении новых разработок НИИЖБ оказывает научно-техническую помощь на основе хозяйственных договоров и консультативную — с оплатой работ по гарантийным письмам.
Адрес института: 109389, Москва, 2-я Институтская ул., д. 6.
1.1. Настоящие Рекомендации распространяются на проектирование бетонных и железобетонных конструкций для IV климатического района (СНиП 2.01.01-82 «Строительная климатология и геофизика») со средней максимальной температурой наиболее жаркого месяца 33 °C и выше.
1.2. Среднемесячную относительную влажность наружного воздуха W, %, определяемую в 13 ч дня наиболее жаркого месяца, следует принимать по СНиП 2.01.01-82.
1.3. Для конструкций, не защищенных от солнечной радиации, необходимо по СНиП 2.01.07-85 и в соответствии с 4.1 - 4.3 настоящих Рекомендаций учитывать повышение температуры бетона от воздействия суммарной (прямой и рассеянной) солнечной радиации на вертикальную и горизонтальную поверхность конструкции.
1.4. Высокие эксплуатационные качества конструкций, предназначенных для IV климатического района, могут быть обеспечены только при соблюдении требований СНиП III-15-76 «Правила производства и приемки работ», а также положений «Руководства по производству работ в условиях сухого жаркого климата» (М.: Стройиздат, 1977) и настоящих Рекомендаций.
2.1. Для изготовления бетонных и железобетонных конструкций, предназначенных для эксплуатации в условиях жаркого климата, рекомендуется применять конструкционные — тяжелый (ГОСТ 26633-85) и легкий (ГОСТ 28820-83) — бетоны классов по прочности на сжатие не ниже В15 (СНиП 2.03.01-84).
2.2. Цемент в зависимости от условий эксплуатации применяют по ГОСТ 23464-79.
Для бетона надземных конструкций, подвергающихся воздействию солнечной радиации, рекомендуется применять цементы, в состав которых входит трехкальциевый алюминат \text{С}_{3}\text{А} в количестве не более 8% и которые удовлетворяют требованиям ГОСТ 10178-85. Кроме того, цементы (за исключением пуццоланового) должны удовлетворять требованиям ГОСТ 22266-76.
Примечание. Не допускается применение шлакопортландцемента марки 300 и глиноземистого цемента.
2.3 Заполнители (см. табл. 1) должны отвечать требованиям:
для тяжелого бетона - ГОСТ 10268-80;
из аглопорита — ГОСТ 11991-83.
| Средняя плотность бетона <*> ро , кг/м3 m | Заполнитель | Коэффициент линейного температурного расширения бетона <**> -6 -1 альфа x 10 , °C bt |
|---|---|---|
| (2200/2050) и более | Крупный (кварц, кварциты, сланцы) Мелкий (плотный песок) Крупный (песчаник, известняк) Мелкий (плотный песок) Крупный (гранит, диорит, сиенит) Мелкий (плотный песок) | 12,0 11,0 10,0 |
| (2100/1950) и более | Крупный (базальт) Мелкий (плотный песок) | 9,0 |
| (2000/1850) | Крупный (керамзит, аглопорит) | 9,5 |
| (1800/1650) | Мелкий (плотный кварцевый песок) | 8,5 |
| (1600/1450) | Крупный (керамзит, аглопорит) | 8,0 |
| (1400/1250) | Мелкий (пористый керамзитовый | 7,5 |
| (1200/1050) | или аглопоритовый песок) | 7,0 |
<*> Перед чертой — для бетона естественной влажности, после черты — в сухом состоянии.
<**> Для бетона естественной влажности.
2.4. Коэффициент линейного температурного расширения бетона \alpha_{bt} следует принимать (по табл. 1) в зависимости от вида заполнителя.
2.5. С целью снижения деформаций от усадки и повышения трещиностойкости бетона рекомендуется применять пластифицирующие и воздухововлекающие добавки, а также добавки — замедлители схватывания в соответствии с «Руководством по применению химических добавок в бетоне» (М.: НИИЖБ, 1981).
2.6. Арматуру в железобетонных конструкциях, предназначенных для жаркого климата, следует применять по СНиП 2.03.01-84 «Бетонные и железобетонные конструкции».
2.7 Коэффициент линейного температурного расширения арматуры \alpha_{st} , {}^{\circ}C^{- 1} , принимается равным:
\alpha_{st} = 11,5 \cdot 10^{- 6} — для арматуры классов А-I, А-II, Вр-I, В-II, К-7, К-19 марок ВСт3кп2, ВСт3Гпс5, ВСт3пс6;
\alpha_{st} = 12 \cdot 10^{- 6} — для арматуры классов А-III, А-IIIв, А-IV, А-V, А-VI, Ат-IV, Ат-V, Ат-VI.
2.8 Коэффициент температурного расширения арматуры в бетоне \alpha_{stm} принимается:
при отсутствии трещин в бетоне — равным коэффициенту температурной деформации бетона \alpha_{bt} ;
при наличии трещин в бетоне растянутой зоны по формуле (49) СНиП 2.03.04-84 «Бетонные и железобетонные конструкции, предназначенные для работы в условиях воздействия повышенных и высоких температур».
3.1. Расчет бетонных и железобетонных конструкций для жаркого климата производится по СНиП 2.03.01-84 и СНиП 2.03.04-84 с учетом положений настоящих Рекомендаций, касающихся изменения прочности (см. п. 3.11), модуля упругости (см. п. 3.12), упруго-пластических и усадочно-температурных (см. пп. 3.13 - 3.15) деформаций бетона в зависимости от относительной влажности воздуха и размеров элемента, а также с учетом всех возможных неблагоприятных сочетаний нагрузок и воздействий, указанных в СНиП 2.01.07-85 «Нагрузки и воздействия», для двух основных стадий работы:
первая стадия — нагревание до расчетной летней температуры наружного воздуха;
вторая стадия — длительное попеременное нагревание до расчетной летней и охлаждение до расчетной зимней температуры наружного воздуха.
3.2 Расчет статически определимых железобетонных конструкций производится (см. п. 3.1):
а) по предельным состояниям первой группы — на длительное попеременное нагревание и охлаждение (вторая стадия работы) с учетом изменения прочности бетона под воздействием жаркого климата;
б) по предельным состояниям второй группы на нагревание (первая стадия работы) и на длительное попеременное нагревание и охлаждение (вторая стадия работы) с учетом изменения физико-механических свойств и усадочно-температурных деформаций бетона под воздействием жаркого климата. Температурные деформации можно не учитывать, если на первой стадии работы конструкции за счет их развития происходит уменьшение деформаций от нагрузки.
Для второй стадии работы конструкции расчет рекомендуется производить, исходя из наиболее неблагоприятного сочетания деформаций и усилий, обусловленных изменением температуры и нагрузки.
3.3. Расчет статически неопределимых железобетонных конструкций для районов с жарким климатом по предельным состояниям первой и второй группы производится:
а) на нагревание (первая стадия работы) — см. п. 3.1 настоящих Рекомендаций, когда возникают наибольшие усилия от воздействия температуры. При этом усилия от одновременного воздействия температуры, нагрузки и собственного веса конструкции определяются с учетом изменения физико-механических свойств и усадочно-температурных деформаций бетона, а жесткость элемента — из условия кратковременного воздействия нагрузки и температуры;
б) на длительное попеременное нагревание и охлаждение (вторая стадия работы), когда происходит снижение жесткости элемента и развитие усадочных деформаций в бетоне. При этом жесткость элемента определяется из условия длительного воздействия нагрузки и температуры.
Примечание. Наибольшие усилия от одновременного воздействия температуры и нагрузки чаще всего наблюдаются при охлаждении конструкции в холодное время года.
3.4. Деформации и усилия, возникающие в конструкции при воздействии жаркого климата, допускается не учитывать, если перепад температуры по сечению элемента составляет меньше 10 °C.
Если замыкание статически неопределимой конструкции или ее части в законченную систему будет проводиться в теплое время года, то для первой стадии работы расчет допускается не производить, а для второй стадии — его можно производить без учета усилий и деформаций, обусловленных изменением температуры внешней среды в теплое время года.
3.5. Нагрузки и воздействия, коэффициенты надежности по нагрузке и коэффициенты сочетаний, а также подразделение нагрузок на постоянные и временные следует принимать по СНиП 2.01.07-85 и СНиП 2.03.01-84. Деформации, возникающие под воздействием температуры и влажности, умножают на коэффициент надежности по температуре, принимаемый равным:
при расчете по предельным состояниям первой группы — \gamma_{t} = 1,1 ;
при расчете по предельным состояниям второй группы — \gamma_{t} = 1,0 .
3.6. Предварительно напряженные железобетонные конструкции для жаркого климата следует проектировать, руководствуясь СНиП 2.03.04-84 с учетом положений, перечисленных в пп. 3.7 - 3.10.
3.7. Сжимающие напряжения в бетоне в стадии предварительного обжатия в долях от передаточной прочности бетона \sigma_{bp}/R_{bt} в зависимости от относительной влажности воздуха W принимают:
при W >= 60% — по табл. 7 СНиП 2.03.01-84;
при W = 40% — табличное значение уменьшают на 0,05;
3.8. Потери предварительного напряжения арматуры (кроме потерь от усадки, ползучести и релаксации напряжений — см. соответственно пп. 3.9 и 3.10 настоящих Рекомендаций) следует определять по табл. 5 СНиП 2.03.01-84.
3.9. Потери предварительного напряжения арматуры в результате развития деформаций от усадки и ползучести бетона рекомендуется определять по табл. 2, а в случае, когда срок нагружения конструкции известен заранее, их следует согласно СНиП 2.03.01-84 умножить на коэффициент \varphi_{t} .
| Влажность воздуха наиболее жаркого месяца | Потери предварительного напряжения арматуры, МПа, в бетоне естественного твердения | |||
| W, % | тяжелом и легком на плотном мелком заполнителе от | легком на пористом мелком заполнителе от | ||
| усадки | ползучести | усадки | ползучести | |
| 20 и ниже | 70/65 | 180/170 | 90/85 | 205/195 |
| 40 | 65/50 | 175/165 | 85/80 | 200/190 |
| 60 | 60/55 | 170/160 | 80/75 | 195/185 |
| 75 и выше | 55/50 | 160/150 | 75/70 | 190/180 |
Примечания. 1. Перед чертой — для конструкций, не защищенных от солнечной радиации, после черты — для защищенных.
2. Потери от усадки даны для тяжелого бетона класса В40.
Для тяжелого бетона класса В35 и ниже их следует уменьшить на 10 МПа, класса В45 и выше — увеличить на 10 МПа.
Для бетонов, прошедших тепловую обработку, — тяжелого классов В35 и ниже и легкого на плотном мелком заполнителе — потери от усадки уменьшают на 5 МПа, для других бетонов — на 10 МПа.
3. При определении потерь от ползучести табличное значение следует умножить на отношение \sigma_{bp}/R_{bp} (при условии, что оно не превышает 0,75). Сжимающие напряжения в бетоне \sigma_{bp} определяют на уровне центров тяжести продольной арматуры S и S' с учетом первых потерь.
4. Потери от ползучести для бетонов, прошедших тепловую обработку при атмосферном давлении, следует умножить на 0,85.
5. Для конструкций, изготовляемых в холодное время года, потери от усадки и ползучести следует принимать как для конструкций, защищенных от солнечной радиации.
3.10 Потери предварительного напряжения арматуры от релаксации напряжений, МПа, рекомендуется принимать:
для проволочной арматуры — 0,0012\Delta t_{s} \cdot \sigma_{sp} ; (1)
для стержневой арматуры — 0,001\Delta t_{s} \cdot \sigma_{sp} , (2)
где \Delta t_{s} — разность между температурой арматуры при ее натяжении и при изменении средней температуры \Delta t_{w} по сечению элемента в теплое время года, принимаемой согласно п. 4.3;
\sigma_{sp} — предварительное напряжение в арматуре, МПа, без учета потерь.
3.11. Нормативное и расчетное сопротивление тяжелого и легкого бетонов следует принимать по СНиП 2.03.01-84 в зависимости от класса бетона по прочности на сжатие. При этом расчетное сопротивление бетона сжатию R_{b} и растяжению R_{bt} необходимо умножить на коэффициент условий работы бетона соответственно \gamma_{b7} и \gamma_{tt} (см. примеч. 3 к табл. 3), учитывающие снижение прочности бетона под воздействием солнечной радиации, длительности нагревания, влажности наружного воздуха и массивности конструкции.
| Влажность воздуха наиболее жаркого месяца W, % | Стадия работы конструкции (см. п. 3.1) | Коэффициент условий работы бетона гамма b7 на сжатие при h , см red | |
| <= 10 | > 10 | ||
| 20 и ниже | Первая Вторая | 0,75/0,85 0,70/0,80 | 0,80/0,90 0,75/0,85 |
| 40 | Первая Вторая | 0,80/0,90 0,75/0,85 | 0,85/0,95 0,80/0,90 |
| 60 | Первая Вторая | 0,85/0,95 0,80/0,90 | 0,90/1,00 0,85/0,95 |
| 75 и выше | Первая Вторая | 0,90/1,00 0,85/0,95 | 0,95/1,00 0,90/1,00 |
Примечания. 1. h_{red} — приведенная высота сечения элемента, характеризующая массивность конструкции и равная площади сечения, деленной на 1/2 его периметра, соприкасающегося с воздухом.
2. Перед чертой — для конструкций, не защищенных от солнечной радиации, после черты — защищенных.
3. Коэффициенты \gamma_{tt} и \beta_{b} принимаются на 0,05 меньше, чем коэффициент \gamma_{b7} .
4. Для конструкций, изготовляемых в холодное время года, коэффициент \gamma_{b7} принимают как для конструкций, защищенных от солнечной радиации.
3.12. Начальный модуль упругости бетона E_{b} при сжатии и растяжении следует принимать по СНиП 2.03.01-84 с умножением на коэффициент условий работы бетона \beta_{b} , принимаемый по примеч. 3 к табл. 3.
3.13. Коэффициент \overline{\nu} , характеризующий упруго-пластическое состояние сжатого бетона при определении приведенного сечения бетона и жесткости сечения элемента без трещин, и коэффициент \nu , характеризующий упруго-пластическое состояние бетона сжатой зоны железобетонного элемента с трещинами при расчете по деформациям, рекомендуется принимать по табл. 4.
| Стадия работы конструкции (см. п. 3.1) | Влажность воздуха наиболее жаркого месяца W, % | Коэффициенты, характеризующие упруго-пластическое состояние бетона | |
| __ сжатого ню | сжатой зоны ню | ||
| Первая | 20 и ниже | 0,75 | 0,40 |
| 40 | 0,80 | ||
| 60 и выше | 0,85 | 0,45 | |
| Вторая | 20 и ниже | 0,25 | 0,10 |
| 40 | 0,30 | ||
| 60 и выше | 0,35 | 0,15 | |
Примечания. 1. При 60% > W > 20% значение коэффициентов \overline{\nu} и \nu определяют по интерполяции.
2. При расчете для второй стадии работы применительно к условиям попеременного водонасыщения и высыхания значения коэффициентов \overline{\nu} и \nu следует разделить на 1,2.
3.14. Предельные деформации от влажностной усадки бетона \epsilon_{cs1} при расчете бетонных и железобетонных конструкций рекомендуется принимать по табл. 5.
| Влажность воздуха наиболее жаркого месяца W, % | -6 Предельные деформации усадки эпсилон x 10 тяжелого cs1 бетона (ОК = 1 — 2 см) для конструкций, не защищенных от солнечной радиации, при расчете для второй стадии работы при h , см red | ||||||
| 3,5 | 5 | 10 | 20 | 30 | 50 | 100 и более | |
| 0 | 800 | 720 | 630 | 585 | 570 | 560 | 550 |
| 20 | 710 | 630 | 540 | 490 | 475 | 460 | 445 |
| 40 | 615 | 540 | 450 | 400 | 380 | 365 | 340 |
| 60 | 530 | 450 | 360 | 310 | 290 | 270 | 240 |
| 75 | 460 | 380 | 290 | 240 | 220 | 200 | 160 |
| 90 | 390 | 310 | 220 | 170 | 160 | 155 | 150 |
Примечания. 1. h_{red} — см. примечание к табл. 3.
2. Деформации усадки следует умножить на:
0,85 — для конструкций из бетона класса ниже В25;
0,85 — для конструкций, защищенных от солнечной радиации;
1,2 — для конструкций из легких бетонов;
3. Для промежуточных значений W деформации усадки определяют по интерполяции.
4. Расчет деформаций усадки бетона за заданный период времени может быть произведен по методике Прил. 1.
5. Для первой расчетной стадии работы деформации бетона от усадки допускается принимать равными 0,5 предельной величины, определенной по Прил. 1.
3.15. Для монолитных бетонных и железобетонных конструкций рекомендуется учитывать пластическую усадку бетона \epsilon_{sp} в начальный период его твердения, значения которой при условии строгого соблюдения правил производства работ (см. п. 1.4 настоящих Рекомендаций) следует принимать по табл. 6.
| Влажность воздуха наиболее жаркого месяца W, % | Деформации пластической усадки бетона -6 эпсилон x 10 при h , см sp red | |
| <= 10 | > 10 | |
| 20 и ниже | 350/200 | 250/150 |
| 40 | 250/150 | 150/50 |
| 60 и выше | 150/- | - |
Примечания. 1. Перед чертой — для конструкций, не защищенных от солнечной радиации, после черты — для защищенных.
2. При бетонировании в осенне-зимний период деформации пластической усадки не учитываются.
3. При бетонировании в весенне-летний период с 17 ч вечера до 9 ч утра деформации пластической усадки принимают как для конструкций, защищенных от воздействия солнечной радиации.
4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИЗМЕНЕНИЙ ТЕМПЕРАТУРЫ В ЭЛЕМЕНТАХ КОНСТРУКЦИИ
4.1. Распределение температуры по толщине бетонного или железобетонного элемента в результате воздействий жаркого климата при нестационарных условиях теплопередачи и с учетом переменной влажности бетона определяют исходя из теории тепло- и массопереноса либо на основе экспериментальных данных.
4.2. Начальную температуру, соответствующую замыканию статически неопределимой конструкции или ее части в законченную систему, рекомендуется определять:
в теплое время года — по формуле
t_{0w} = 0,8t_{VII} + 0,2t_{I} ; (3)
в холодное время года — по формуле
t_{0c} = 0,2t_{VII} + 0,8t_{I} . (4)
Примечание. При наличии дополнительных сведений (о календарных сроках замыкания конструкции, о порядке производства работ и др.) начальную температуру допускается определять в соответствии с этими данными.
За начальную температуру для статически определимых конструкций рекомендуется принимать температуру их изготовления:
в теплое время года .................................. t_{0w} = t_{VII}
в холодное время года ................................ t_{0c} = t_{I}
4.3. Нормативное изменение во времени средней по сечению элемента температуры и перепада температур соответственно в теплое ( \Delta t_{w} и v_{w} ) и холодное ( \Delta t_{c} и v_{c} ) время года для однослойных конструкций следует определять по СНиП 2.01.07-85 «Нагрузки и воздействия» или по формулам (5) - (15), принимая характер распределения температуры по сечению линейным (см. Прил. 2):
а) для конструкций, не защищенных от солнечной радиации:
в открытых сооружениях и неотапливаемых зданиях (без технологических источников тепла) — по формулам:
\Delta t_{w} = t_{VII} + \theta_{1} + \theta_{4} + 6^{\circ}C - t_{0c} ; (5)
\Delta t_{c} = t_{I} - 0,5\theta_{1} - 10^{\circ}C + t_{0w} ; (6)
v_{w} = \theta_{5} ; v_{c} = 0 ; (7)
в зданиях с искусственным климатом или с постоянными источниками тепла — по формулам:
\Delta t_{w} = t_{iw} + 0,6(t_{VII} - t_{iw}) + \theta_{2} + \theta_{4} + 4^{\circ}C - t_{0c} ; (8)
\Delta t_{c} = t_{ic} + 0,6(t_{I} - t_{ic}) - 0,5\theta_{2} - 6^{\circ}C - t_{0w} ; (9)
v_{w} = 0,8(t_{VII} - t_{iw}) + \theta_{3} + \theta_{5} + 5^{\circ}C ; (10)
v_{c} = 0,8(t_{I} - t_{ic}) - 0,5\theta_{3} - 8^{\circ}C ; (11)
\Delta t_{w} — по формуле (5); \Delta t_{c} — по формуле (9); v_{w} — по формуле (7); v_{c} — по формуле (11);
б) для конструкций, защищенных от солнечной радиации ( v_{w} = 0 и v_{c} = 0 ):
в неотапливаемых зданиях без технологических источников тепла — по формулам:
\Delta t_{w} = t_{VII} + 6^{\circ}C - t_{0c} ; (12)
\Delta t_{c} = t_{I} - 10^{\circ}C - t_{0w} ; (13)
в зданиях с искусственным климатом или с постоянными источниками тепла — по формулам:
\Delta t_{w} = t_{iw} - t_{0c} ; (14)
\Delta t_{c} = t_{ic} - t_{0w} ; (15)
\Delta t_{w} — по формуле (12); \Delta t_{c} — по формуле (15).
В формулах (5) - (15):
\Delta t_{w} , \Delta t_{c} — начальная температура конструкции соответственно в теплое и холодное время года — см. формулы (3) и (4);
t_{iw} , t_{ic} — температура воздуха в помещении соответственно в теплое и холодное время года, принимаемая по ГОСТ 12.1.005-76 или в соответствии со строительным заданием на основе технологических решений;
t_{I} , t_{VII} — многолетняя среднемесячная температура воздуха соответственно для января и июля, принимаемая по СНиП 2.01.01-82 или СНиП 2.01.07-85;
\theta_{1} и \theta_{2} — приращение средней по сечению элемента температуры под влиянием суточных колебаний температуры наружного воздуха соответственно для неотапливаемых зданий и зданий с искусственным климатом, принимаемые по табл. 8;
\theta_{3} — приращение температурного перепада под влиянием суточных колебаний температуры наружного воздуха для зданий с искусственным климатом;
\theta_{4} , \theta_{5} — приращение соответственно средней по сечению элемента температуры и перепада температур под влиянием солнечной радиации, определяемое по формулам:
\theta_{4} = 0,035S_{max} \cdot k \cdot k_{1} ; (16)
\theta_{5} = 0,035S_{max} \cdot k(1 - k_{1}) , (17)
где S_{max} — максимальная суммарная (прямая и рассеянная) солнечная радиация. Принимается по СНиП 2.01.01-82 в зависимости от положения и ориентации поверхности элемента;
k и k_{1} — коэффициенты, принимаемые соответственно по табл. 7 и 8.
| Вид и ориентация поверхности | Коэффициент k |
|---|---|
| Горизонтальная Вертикальная с ориентацией на: юг запад восток | 1,0 1,0 0,9 0,7 |
| Толщина элемента, см | Приращения, °C | Коэффициент k 1 | ||
| тета 1 | тета 2 | тета 3 | ||
| До 15 15 — 40 Более 40 | 8 6 2 | 6 4 2 | 4 6 4 | 0,6 0,4 0,3 |
5. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ БЕТОННЫХ И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
5.1 Применительно к условиям жаркого климата расчет рекомендуется производить:
а) для бетонных и железобетонных элементов — по предельным состояниям первой группы (см. п. 5.2 настоящих Рекомендаций);
б) для железобетонных элементов — по предельным состояниям второй группы (см. пп. 5.3 - 5.9 настоящих Рекомендаций).
5.2. Расчет бетонных и железобетонных элементов по прочности производится по СНиП 2.03.01-84 и СНиП 2.03.04-84 с учетом влияния условий жаркого климата путем умножения:
расчетного сопротивления бетона сжатию R_{b} и растяжению R_{bt} на соответствующий коэффициент условий работы конструкции \gamma_{b7} и \gamma_{tt} , принимаемый по табл. 3 с учетом прил. 3;
модуля упругости бетона E_{b} — на коэффициент \beta_{b} , определяемый согласно п. 3.12 настоящих Рекомендаций.
5.3. Расчет железобетонного элемента по образованию трещин, нормальных к его продольной оси, от одновременного воздействия нагрузки, температуры и усадки бетона в условиях жаркого климата производят по СНиП 2.03.01-84, принимая усилие N_{crc} и момент M_{crc} , воспринимаемые нормальным сечением, соответственно равными:
N_{crc} = (R_{bt,ser} \cdot \gamma_{tt} - \sigma_{cs})(A + 2\alpha \cdot A_{s}) + P ; (18)
M_{crc} = (R_{bt,ser} \cdot \gamma_{tt} - \sigma_{cs}) \cdot W_{pl} \pm M_{rp} . (19)
\alpha = \frac{E_{s}}{E_{b}\beta_{b}} ; \sigma_{cs} — напряжения от усадки бетона на уровне растянутой арматуры, равные
\sigma_{cs} = [\epsilon_{cs} - \epsilon_{cs1} - (\frac{1}{r})_{cs}(a - y)]E_{b} \cdot \beta_{b} \cdot \overline{\nu} , (20)
где y — расстояние от центра тяжести приведенного сечения до растянутой грани элемента. Для прямоугольного сечения допускается определять по формуле
y = \frac{0,5h + \frac{\alpha}{\overline{\nu}} [\mu \cdot a + \mu\prime(h - a\prime)]}{1 + \frac{\alpha}{\overline{\nu}} (\mu + \mu\prime)} ; (21)
W_{pl} — момент сопротивления крайнего растянутого волокна приведенного сечения с учетом неупругих деформаций бетона. Допускается определять по п. 4.7 СНиП 2.03.01-84 при \beta_{s} = 1 , а также при \beta_{b} , принимаемом по примеч. 3 к табл. 3;
\epsilon_{cs} — укорочение оси элемента от усадки бетона, принимаемые по п. 5.7 настоящих Рекомендаций;
\epsilon_{cs1} — деформации от усадки, определяемые согласно табл. 5;
(\frac{1}{r})cs — кривизна оси элемента в результате развития усадочных деформаций бетона, принимаемая по п. 5.7 настоящих Рекомендаций. Остальные обозначения в формулах (18) и (20) см. в СНиП 2.03.01-84.
В статически неопределимых конструкциях момент от действия внешних сил M_{r} суммируется с моментом, возникающим при одновременном воздействии температуры и усадки бетона и определяемым в соответствии со строительной механикой и с учетом п. 3.1 настоящих Рекомендаций.
5.4. Расчет железобетонных элементов по образованию трещин от действия только температуры жаркого климата и усадки бетона производится:
а) для статически определимых конструкций — из условия
\sigma_{cs,i} \geq R_{bt,ser} \cdot \gamma_{tt} , (22)
где \sigma_{cs,i} — растягивающие напряжения в бетоне по высоте сечения в i-ой части элемента на расстоянии y_{bi} от центра тяжести приведенного сечения, определяемые по формуле
\sigma_{cs,i} = [\epsilon_{cs} - \epsilon_{cs1} + (\frac{1}{r})_{cs} \cdot y_{bi}] \cdot E_{b} \cdot \beta_{b} \cdot \overline{\nu} , (23)
в формулах (23) и (24): y_{i} — расстояние от центра тяжести i-й части сечения до растянутой грани элемента;
y — см. формулу (21);
\beta_{b} — коэффициент условий работы бетона, принимаемый по примеч. 3 к табл. 3;
\overline{\nu} — коэффициент упругости бетона, принимаемый по табл. 4;
\epsilon_{cs} , \epsilon_{cs1} , (\frac{1}{r})cs — см. п. 5.7 настоящих Рекомендаций.
Для статически определимых конструкций высотой до 30 см и шириной 15 см проверку на наличие усадочных трещин в бетоне допускается производить по табл. 9 без расчета;
б) для статически неопределимых железобетонных элементов, закрепленных от продольного перемещения, — при условии, что
\sigma_{b,st} \geq R_{bt,ser}\gamma_{tt} , (25)
где \sigma_{b,st} — напряжения в бетоне, в центре тяжести сечения от температуры и усадки в наиболее холодное время года, равные
\sigma_{b,ct} = \epsilon_{t,cs} \cdot E_{b} \cdot \beta_{b} \cdot \overline{\nu} , (26)
где \epsilon_{t,cs} — укорочение продольной оси элемента в холодное время года, определяемое по формуле (32).
| Класс бетона по прочности на сжатие | Вид бетона | Предельные деформации бетона от усадки -6 эпсилон x 10 , вызывающие cs1 образование трещин в железобетонных элементах при мю, % | ||
| 0,7 | 1,0 | 2,0 | ||
| В15 | Тяжелый Легкий (D = 1800 кг/м3) | 590/320 670/350 | 460/230 540/270 | 310/140 390/170 |
| В25 | Тяжелый Легкий (D = 1800 кг/м3) | 760/420 -/470 | 580/320 690/360 | 380/190 490/220 |
| В40 | Тяжелый Легкий (D = 1800 кг/м3) | -/550 -/600 | 730/410 -/460 | 460/230 600/280 |
Примечания. 1. Расчет выполнен по формуле (20) при \overline{\nu} = 0,3 .
2. Перед чертой — при симметричном армировании сечения, после черты — при одностороннем.
5.5. Ширину раскрытия трещин, нормальных к продольной оси железобетонного элемента в условиях жаркого климата, определяют по формуле
a_{crc} = \delta \cdot \eta \cdot 20(3,5 - 100\mu) \sqrt[3]{d} (\varphi_{c} \frac{\sigma_{s}}{E_{s}} + \epsilon_{sp} + \epsilon_{cs1} + \Delta t_{c}\alpha_{bt}) , (27)
где \epsilon_{sp} — см. п. 3.15 настоящих Рекомендаций;
\epsilon_{cs1} — деформации, которые при расчете для первой стадии работы не учитываются, при расчете для второй стадии принимаются по табл. 5;
\Delta t_{c} — см. п. 4.3 настоящих Рекомендаций;
\alpha_{bt} — коэффициент, принимаемый по табл. 1.
Остальные обозначения см. в СНиП 2.03.01-84 (п. 4.14).
Примечание. В формуле (27) температурные деформации \Delta t_{c} \cdot \alpha_{bt} учитываются только для статически неопределимых конструкций, закрепленных от продольного перемещения.
В расчете по раскрытию трещин статически неопределимых конструкций при определении напряжений в арматуре \sigma_{s} для первой стадии работы необходимо учитывать момент от воздействия только температуры, для второй стадии — момент от одновременного воздействия температуры и усадки.
5.6. При расчете железобетонных конструкций для первой стадии (см. п. 3.1 настоящих Рекомендаций) удлинение оси элемента \epsilon_{t} и ее кривизну (\frac{1}{r})t под воздействием температуры определяют как для бетонного элемента соответственно по формулам:
\epsilon_{t} = \Delta t_{w} \cdot \alpha_{bt} \cdot \gamma_{t} ; (28)
(\frac{1}{r})_{t} = \frac{v_{w} \cdot \alpha_{bt}}{h} \gamma_{t} . (29)
При расчете железобетонных конструкций для второй стадии работы (см. п. 3.1 настоящих Рекомендаций) изменение длины оси элемента \epsilon_{t,cs} и ее кривизну (\frac{1}{r})t,cs под воздействием температуры и усадки бетона определяют:
в теплое время года — соответственно по формулам:
\epsilon_{t,cs} = (\Delta t_{w} \cdot \alpha_{bt} - \epsilon_{cs})\gamma_{t} ; (30)
(\frac{1}{r})_{t,cs} = [\frac{v_{w} \cdot \alpha_{bt}}{h} \pm (\frac{1}{r})_{cs}]\gamma_{t} ; (31)
в холодное время года — соответственно по формулам:
\epsilon_{t,cs} = (\Delta t_{c} \cdot \alpha_{bt} + \epsilon_{cs}) \cdot \gamma_{t} ; (32)
(\frac{1}{r})_{t,cs} = [\frac{v_{c} \cdot \alpha_{bt}}{h} \pm (\frac{1}{r})_{cs}] \cdot \gamma_{t} . (33)
В формулах (28) и (31):
\Delta t_{w} , \Delta t_{c} , v_{w} и v_{c} — см. п. 4.3 настоящих Рекомендаций. Для плит, уложенных на грунт \Delta t_{w} и \Delta t_{c} умножают на 0,5;
\gamma_{t} — см. п. 3.5 настоящих Рекомендаций;
\alpha_{bt} — принимают по табл. 1.
В формулах (30) и (33): \epsilon_{cs} и (\frac{1}{r})cs — для железобетонных элементов определяют согласно п. 5.7 настоящих Рекомендаций, для бетонных принимают равными: \epsilon_{cs} = \epsilon_{cs1} ; (\frac{1}{r})_{cs} = 0 .
5.7. В статически определимых железобетонных элементах прямоугольного сечения при равномерном распределении деформаций усадки бетона по высоте сечения укорочение оси элемента \epsilon_{cs} и ее кривизну (\frac{1}{r})cs определяют соответственно по формулам:
\epsilon_{cs} = \frac{\epsilon_{cs1}}{1 + \frac{\alpha}{\overline{\nu}} (\mu + \mu\prime)} ; (34)
(\frac{1}{r})_{cs} = \frac{(0,5h - y)\epsilon_{cs1}}{0,083h^{3} + \frac{\alpha}{\overline{\nu}} [\mu(y - a)^{2} + \mu\prime(h - y - a\prime)^{2}]} . (35)
В формулах (34) и (35): \epsilon_{cs1} — принимают по табл. 5;
y и \alpha — определяют соответственно по формуле (21) и согласно п. 5.3 настоящих Рекомендаций;
\overline{\nu} — принимают по табл. 4.
Расчет кривизны элемента от нагрузки
5.8 Кривизну железобетонных элементов определяют:
а) на участках, на которых трещины, нормальные к его продольной оси, не образуются — по формулам (156) и (157) СНиП 2.03.01-84, учитывая при этом влияние кратковременной и длительной ползучести с помощью коэффициентов соответственно \varphi_{b1} и \varphi_{b2} , принимаемых по табл. 10.
| Влажность воздуха | Коэффициенты, учитывающие ползучесть | ||
| наиболее жаркого месяца W, % | кратковременную фи b1 (первая стадия работы) для | длительную фи (вторая b2 стадия работы) для | |
| тяжелого и легкого бетона на плотном мелком заполнителе | легкого бетона на мелком пористом заполнителе | тяжелого и легкого бетонов | |
| 20 и ниже | 0,75/0,80 | 0,50/0,65 | 3,5/3,0 |
| 40 | 0,80/0,85 | 0,65/0,70 | 2,5/2,0 |
| 60 и выше | 0,85/0,85 | 0,70/0,70 | 2,0/2,0 |
Примечания. 1. Перед чертой — для конструкций, не защищенных от солнечной радиации, после черты — для защищенных.
2. При расчете для второй стадии работы конструкций, эксплуатирующихся в условиях попеременного водонасыщения и высушивания, коэффициент \varphi_{b2} следует умножить на 1,2.
б) на участках, где в растянутой зоне образуются трещины, нормальные к продольной оси элемента, — по формуле (160) СНиП 2.03.01-84. При этом:
E_{b} — умножают на коэффициент \beta_{b} , принимаемый по примеч. 3 к табл. 3;
R_{b,ser} и R_{bt,ser} — умножают на коэффициенты соответственно \gamma_{b7} и \gamma_{tt} , принимаемые по табл. 3;
\overline{\nu} — принимают по табл. 4;
\alpha — определяют согласно п. 5.3 настоящих Рекомендаций.
5.9 Полный прогиб элемента равен сумме прогибов, обусловленных:
а) деформациями от изгиба f_{m} , вычисленного по формуле (171) СНиП 2.03.01-84, принимая кривизну от нагрузки с учетом п. 5.8;
б) деформациями сдвига f_{q} от нагрузки и под воздействием температуры, определяемого по формуле (172) СНиП 2.03.01-84, в которой параметры \varphi_{b2} и E_{b} принимают по п. 5.8 настоящих Рекомендаций;
в) деформациями от воздействия температуры и усадки f_{t,cs} , равными
f_{t,cs} = (\frac{1}{r})_{t,cs} \cdot s_{2} \cdot l^{2} , (37)
где (\frac{1}{r})t,cs — кривизна оси элемента от одновременного воздействия температуры и усадки бетона, принимаемая:
при расчете для первой стадии работы в теплое время года — по формуле (29);
при расчете для второй стадии работы:
в теплое время — по формуле (31);
в холодное время года — по формуле (33);
s_{2} — коэффициент, принимаемый равным: для свободно опертых балок s_{2} = 1/8 , для консольных s_{2} = 1/2 .
Пример 1. Определить изменение средней по сечению температуры в теплое \Delta t_{w} и холодное \Delta t_{c} время года и соответственно температурные перепады v_{w} , v_{c} в стене толщиной 25 см здания, ориентированной на запад.
многолетние среднемесячные температуры наружного воздуха в январе и июле — соответственно: t_{I} = \pm 0^{\circ}C ; t_{VII} = 25^{\circ}C ;
максимальное значение суммарной солнечной радиации s_{max} = 750\text{Вт}/\text{м}^{2} ;
температура воздуха внутри помещения — t_{ic} = t_{iw} = 20^{\circ}C .
Приращения: средней по сечению элемента температуры под влиянием суточных колебаний температуры наружного воздуха соответственно в неотапливаемом здании и в здании с искусственным климатом принимаем по табл. 8: \theta_{1} = 6^{\circ}C ; \theta_{2} = 4^{\circ}C ;
температурного перепада под влиянием суточных колебаний температуры наружного воздуха для зданий с искусственным климатом \theta_{3} = 6^{\circ}C (по табл. 8).
Приращения средней температуры по сечению стены \theta_{4} — по формуле (16) и температурного перепада \theta_{5} — по формуле (17) от солнечной радиации:
\theta_{4} = 0,035 \cdot 750 \cdot 0,9 \cdot 0,4@10^{\circ}C ;
\theta_{5} = 0,035 \cdot 750 \cdot 0,9 \cdot 0,6@15^{\circ}C ;
начальная температура соответственно в теплое t_{0w} и холодное t_{0c} время года:
t_{0w} = 0,8 \cdot 25^{\circ} = 20^{\circ}C ;
t_{0c} = 0,2 \cdot 25^{\circ} = 5^{\circ}C .
1. Определяем нормативное изменение средней температуры по сечению стены в теплое \Delta t_{w} и холодное \Delta t_{c} время года
а) в неотапливаемом здании соответственно по формулам (5) и (6):
\Delta t_{c} = 0^{\circ} - 3^{\circ} - 10^{\circ} - 20^{\circ} = - 33^{\circ}C ;
б) в отапливаемом здании в теплое время года по формуле (5), в холодное время года — по формуле (9)
\Delta t_{c} = 20^{\circ} + 0,6 \cdot (0^{\circ} - 20^{\circ}) - 2^{\circ} - 6^{\circ} - 20^{\circ} = - 20^{\circ}C ;
в) в здании с искусственным климатом: соответственно по формулам (8) и (9):
\Delta t_{w} = 20^{\circ} + 0,6 \cdot (25^{\circ} - 20^{\circ}) + 4^{\circ} + 10^{\circ} + 4^{\circ} - 5^{\circ} = 36^{\circ}C ;
\Delta t_{c} = - 20^{\circ}C .
2. Определяем температурные перепады v_{w} , v_{c} по сечению стены
а) в неотапливаемом здании: v_{w} = \theta_{5} , v_{c} = 0 ;
нормативное v_{w} = 15^{\circ}C ;
б) в отапливаемом в зимнее время здании v_{w} = \theta_{5} ;
v_{c} определяется по формуле (11)
нормативное v_{w} = 15^{\circ}C ;
нормативное v_{c} = 0,8 \cdot (0^{\circ} - 20^{\circ}) - 3^{\circ} - 8^{\circ} = - 27^{\circ}C ;
в) в здании с искусственным климатом v_{w} определяется по формуле (10), v_{c} — по формуле (11)
нормативное v_{w} = 0,8 \cdot (25^{\circ} - 20^{\circ}) + 6^{\circ} + 15^{\circ} + 5^{\circ} = 30^{\circ}C ;
нормативное v_{c} = - 27^{\circ}C .
Пример 2. Расчет по прочности, деформациям, образованию и раскрытию трещин плиты покрытия здания, эксплуатируемого в условиях жаркого климата (г. Ташкент).
Исходные данные: железобетонная статически определимая не защищенная от воздействия солнечной радиации плита длиной 3 м (t_{0} = 2,8\text{м}) , шириной 1 м, высотой 0,2 м, установленная в покрытии отапливаемого здания ( t_{VII} = 26,9^{\circ}C ; t_{I} = - 0,9^{\circ}C ; W_{VII} = 24\% ).
Плита изготовлена в построечных условиях из тяжелого бетона класса В25 ( R_{b} = 14,5\text{МПа} ; R_{b,ser} = 18,5\text{МПа} ; R_{bt,ser} = 1,6\text{МПа} ; E_{b} = 30000\text{МПа} ), твердевшего в течение 28 сут в нормальных влажностных условиях (ОК = 5 — 6 см).
Армирование: в растянутой зоне — из стержней периодического профиля ( 6Ø10A — II ; R_{s} = 280\text{МПа} ; A_{s} = 4,71\text{см}^{2} ), в сжатой зоне — в виде сеток 200/250/4/3 ( R_{sc} = 365\text{МПа} , A_{s}\prime = 0,76\text{см}^{2} ). Модуль упругости арматуры E_{s} = 210000\text{МПа} . В плите создается постоянно действующий момент, равный M_{r} = 16\text{кН } \cdot \text{м} , к ее трещиностойкости предъявляются требования 3-й категории. Начало эксплуатации — 3 месяца после набора проектной прочности бетона.
В соответствии с п. 3.1 производим расчет плиты по прочности (на длительное попеременное нагревание и охлаждение) и по деформациям, образованию и раскрытию трещин (нагревание до расчетной летней температуры наружного воздуха от первого воздействия температуры жаркого климата и длительное попеременное нагревание и охлаждение).
При W_{VII} = 24\% и h_{red} = \frac{bh}{b + h} = \frac{100 \cdot 20}{100 + 20} = 16,7\text{см} по табл. 3 находим коэффициент \gamma_{b7} = 0,77 .
x = \frac{R_{s}A_{s} - R_{sc}A_{s}\prime}{R_{b} \cdot \gamma_{b7} \cdot b} = \frac{280 \cdot 4,71 - 365 \cdot 0,76}{14,5 \cdot 0,77 \cdot 100} = 0,93\text{см} ,
и проверяем условие, характеризующее соотношение между относительной высотой сжатой зоны
\xi = \frac{x}{h_{0}} = \frac{0,93}{17,5} = 0,053<\xi_{R} = 0,62
\xi_{R} = \frac{\omega}{1 + \frac{R_{s}}{\sigma_{sc,u}} (1 - \frac{\omega}{1,1})} = \frac{0,76}{1 + \frac{280}{400} (1 - \frac{0,76}{1,1})} = 0,62 ,
где соответственно h_{0} = 20 - 2,5 = 17,5\text{см} ; a = 2,5 см; a' = 2,5 см;
\omega = \alpha - 0,008 \cdot R_{b} \cdot \gamma_{b7} = 0,85 - 0,008 \cdot 14,5 \cdot 0,77 = 0,76 .
Данное условие соблюдается \xi<\xi_{R} .
Тогда момент M, воспринимаемый плитой, определяем по формуле
Поскольку M_{r} = 16\text{кН } \cdot \text{м }<M = 21,8\text{кН } \cdot \text{м} .
Условие прочности соблюдается.
Расчет по образованию и раскрытию трещин и по деформациям
При W_{VII} = 24\% и h_{red} = 16,7\text{см} по табл. 3 находим значение коэффициентов \beta_{b} = 0,76 и \gamma_{tt} = 0,76 , а по табл. 4 и 10 - соответственно коэффициентов \overline{\nu} = 0,77 , \nu = 0,4 и \varphi_{b1} = 0,77 .
Производим проверку условия образования трещин в следующей последовательности:
определяем момент образования трещин, воспринимаемый нормальным сечением
M_{crc} = (R_{bt,ser} \cdot \gamma_{tt} - \sigma_{cs}) \cdot W_{pl} ,
где момент сопротивления крайнего растянутого волокна бетона
W_{pl} = [0,292 + 0,75(\gamma_{1} + 2\mu_{1}\alpha) + 0,075(\gamma_{1}\prime + 2\mu_{1}\prime\alpha\prime)]b \cdot h^{2} ,
принимая для прямоугольного сечения:
\gamma_{1} = \gamma_{1}\prime = 0 ;
\mu_{1} = \frac{A_{s}}{bh} = \frac{4,71}{100 \cdot 20} = 0,0024 ;
\mu_{1}\prime = \frac{A_{s}\prime}{bh} = \frac{0,76}{100 \cdot 20} = 0,0004 ;
\alpha = \frac{E_{s}}{E_{b} \cdot \beta_{b}} = \frac{210000}{30000 \cdot 0,76} = 9,2 ;
подставив численные значения, получаем
W_{pl} = [0,292 + 0,75 \cdot 2 \cdot 0,0024 \cdot 9,2 + 0,075 \cdot 2 \cdot 0,0004 \cdot 9,2] \cdot 100 \cdot 20^{2} = 13027\text{см}^{3} .
Деформацию усадки на третий месяц эксплуатации находим по формуле
\epsilon_{cs\tau} = \epsilon_{cs1}(1 - e^{\frac{- 0,2\tau}{h_{red}}}) ,
где предельная деформация усадки бетона, определенная по табл. 5, равна \epsilon_{cs1} = 537,35 \cdot 10^{- 6} .
\epsilon_{cs\tau} = 537,35 \cdot 10^{- 6}(1 - e^{\frac{- 0,2 \cdot 90}{16,7}}) = 354,5 \cdot 10^{- 6} .
Напряжения в бетоне на уровне растянутой арматуры от деформаций усадки равны
\sigma_{cs} = [\epsilon_{cs} - \epsilon_{cs1} + (\frac{1}{r})_{cs}(a - y)]E_{b} \cdot \beta_{b} \cdot \overline{\nu} ,
где \epsilon_{cs} = \frac{\epsilon_{cs\tau}}{1 + \frac{\alpha}{\overline{\nu}} (\mu_{1} + \mu_{1}\prime)} = \frac{354,5 \cdot 10^{- 6}}{1 + \frac{9,2}{0,77} (0,0024 + 0,0004)} = 343,0 \cdot 10^{- 6} .
Кривизна оси от деформаций усадки
\sigma_{cs} = [343,0 - 354,5 + 2,03(2,5 - 28)] \cdot 10^{- 6} \cdot 30000 \cdot 0,76 \cdot 0,77 = 0,46\text{МПа} .
Находим M_{crc} = (1,6 \cdot 0,76 - 0,46) \cdot 13027 = 9,85\text{кН } \cdot \text{м} , которое меньше M_{r} = 16\text{кН } \cdot \text{м} ; следовательно, условие образования трещин не соблюдается и возникает необходимость в определении ширины раскрытия трещин. Однако, прежде чем приступить к расчету ширины раскрытия трещин, необходимо определить коэффициенты:
\varphi_{m} = \frac{(R_{bt,ser} \cdot \gamma_{tt} - \sigma_{cs})W_{pl}}{M_{r}} = \frac{9850 \cdot 100}{1600000} = 0,62 ;
\varphi_{s} = 1,25 - \varphi_{ls} \cdot \varphi_{m} = 1,25 - 1,1 \cdot 0,62 = 0,57 ;
\delta = \frac{M_{r}}{b \cdot h_{0}^{2} \cdot R_{b,ser} \cdot \gamma_{b7}} = \frac{1600000}{100 \cdot 17,5^{2} \cdot 18,5 \cdot 0,81 \cdot 100} = 0,035 ;
\varphi_{f} = \frac{\frac{\alpha}{2\nu} A_{s}\prime}{bh_{0}} = \frac{\frac{9,2}{2 \cdot 0,4} \cdot 0,76}{100 \cdot 17,5} = 0,005 ;
\lambda = \varphi_{f}(1 - \frac{h\prime f}{2h_{0}}) = 0,005(1 - \frac{2 \cdot 2,5}{2 \cdot 17,5}) = 0,0043 ;
\xi = \frac{1}{\beta + \frac{1 + 5(\delta + \lambda)}{10\mu\alpha}} = \frac{1}{1,8 + \frac{1 + 5(0,035 + 0,0043)}{10 \cdot 0,0024 \cdot 9,2}} = 0,139 ;
Z = h_{0}[1 - \frac{\frac{2a}{h_{0}} \varphi_{f} + \xi^{2}}{2(\varphi_{f} + \xi)}] = 17,5[1 - \frac{\frac{2 \cdot 2,5}{17,5} \cdot 0,005 + 0,139^{2}}{2(0,005 + 0,139)}] = 16,2\text{см} ;
\sigma_{s} = \frac{M_{r}}{A_{s}z} = \frac{1600000}{4,71 \cdot 16,2 \cdot 100} = 210\text{МПа} .
(находится в допустимых пределах).
кривизна плиты под воздействием момента M_{r} -
кривизна плиты от неравномерной усадки бетона -
(\frac{1}{r})_{cs} = 2,03 \cdot 10^{- 6}c\text{м}^{- 1} .
прогиб плиты от нагрузки будет равен
f_{f} = 54,6 \cdot 10^{- 6} \cdot \frac{5}{48} \cdot 280^{2} = 0,4\text{см} ,
f_{cs} = 2,03 \cdot 10^{- 6} \cdot \frac{5}{48} \cdot 280^{2} = 0,02\text{см} .
Следовательно, полный прогиб плиты
f = 0,4 + 0,02 = 0,42 см, т.е. меньше допустимого.
При W_{VII} = 24\% и h_{red} = 16,7\text{см} находим:
из табл. 3 - коэффициенты \gamma_{b7} = 0,76 , \beta_{b} = 0,71 и \gamma_{tt} = 0,71 ;
из табл. 4 - коэффициенты \overline{\nu} = 0,26 и \nu = 0,1 ;
из табл. 10 - коэффициент \varphi_{b2} = 3,2 ;
из табл. 5 - деформации усадки \epsilon_{cs1} = 537,35 \cdot 10^{- 6} ;
из табл. 2 - коэффициент 
.
Проверяем условие образования трещин. Расчет ведем в следующей последовательности:
\alpha = \frac{210000}{30000 \cdot 0,71} = 9,9 ;
W_{pl} = [0,292 + 0,75 \cdot 2 \cdot 0,0024 \cdot 9,9 + 0,075 \cdot 2 \cdot 0,0004 \cdot 9,9] \cdot 100 \cdot 20^{2} = 13129\text{см}^{3} ;
б) по формуле (21) определяем расстояние от центра тяжести приведенного сечения до наименее нагретой грани
y = \frac{0,5 \cdot 20 + \frac{9,9}{0,26} \cdot [0,0024 \cdot 2,5 + 0,0004 \cdot (20 - 2,5)]}{1 + \frac{9,9}{0,26} \cdot (0,0024 + 0,0004)} = 9,5\text{см} ;
в) по формуле (34) - укорочение продольной оси плиты
\epsilon_{cs} = \frac{537,35 \cdot 10^{- 6}}{1 + \frac{9,9}{0,26} \cdot (0,0024 + 0,0004)} = 486 \cdot 10^{- 6} ;
г) по формуле (35) - ее кривизну
;д) по формуле (20) - напряжения в бетоне на уровне растянутой арматуры от деформаций усадки
\sigma_{cs} = [486 - 537,35 - 6,95(9,5 - 2,5)] \cdot 10^{- 6} \cdot 30000 \cdot 0,71 \cdot 0,26 = 0,55\text{МПа} ;
е) по формуле (19) - момент образования трещин
M_{crc} = (1,6 \cdot 0,71 - 0,55) \cdot 13129 = 7,7\text{кН } \cdot \text{м} .
Поскольку M_{r} = 16\text{кН } \cdot \text{м }>M_{crc} = 7,7\text{кН } \cdot \text{м} , следовательно, условие трещиностойкости не обеспечивается.
Для определения ширины раскрытия трещин предварительно находим:
\varphi_{m} = \frac{(1,6 \cdot 0,71 - 0,55) \cdot 13129 \cdot 100}{1600000} = 0,48 ;
\varphi_{s} = 1,25 - 0,8 \cdot 0,48 = 0,87 ;
\delta = \frac{1600000}{100 \cdot 17,5^{2} \cdot 18,5 \cdot 0,76 \cdot 100} = 0,04 ;
\varphi_{f} = \frac{\frac{9,9}{2 \cdot 0,1} \cdot 0,76}{100 \cdot 17,5} = 0,02 ;
\lambda = 0,02(1 - \frac{2 \cdot 2,5}{2 \cdot 17,5}) = 0,02 ;
\xi = \frac{1}{1,8 + \frac{1 + 5 \cdot (0,04 + 0,02)}{10 \cdot 0,0024 \cdot 9,9}} = 0,14 ;
Z = 17,5[1 - \frac{\frac{2 \cdot 2,5}{17,5} \cdot 0,02 + 0,14^{2}}{2 \cdot (0,02 + 0,14)}] = 16,1\text{см} ;
\sigma_{s} = \frac{1600000}{4,71 \cdot 16,1 \cdot 100} = 211\text{МПа} .
Для определения ширины раскрытия трещин от длительного момента M_{r} и условий жаркого климата предварительно находим значение коэффициента
\varphi_{l} = 1,6 - 15\mu = 1,6 - 15 \cdot 0,0024 = 1,56 .
a_{crc} = 1 \cdot 1 \cdot 20 \cdot (3,5 - 100 \cdot 0,0024) \sqrt[3]{10} (\frac{211}{210000} \cdot 1,56 + 486 \cdot 10^{- 6}) = 0,29\text{мм }<0,3\text{мм} ,
т.е. находится в допустимых пределах.
Для определения прогиба плиты необходимо предварительно определить ее кривизну под воздействием момента M
В результате прогиб плиты от нагрузки
f_{f} = 135,6 \cdot 10^{- 6} \cdot \frac{5}{48} \cdot 280^{2} = 1,11\text{см} ,
а ее кривизна от неравномерной усадки бетона — (\frac{1}{r})_{cs} = 6,95 \cdot 10^{- 6}c\text{м}^{- 1} .
Поскольку в летний период перепад температур по сечению элемента вызывает уменьшение кривизны, а, следовательно, и прогиба, в расчете температурную кривизну можно не учитывать.
Для определения кривизны элемента в зимнее время года необходимо предварительно по формуле (11) определить температурный перепад
v_{c} = 0,8 \cdot ( - 0,9 - 20) - 0,5 \cdot 5 - 8 = - 27,22^{\circ}C .
(\frac{1}{r})_{t} = \frac{\alpha_{bt} \cdot v_{c}}{h} \gamma_{t} = \frac{10 \cdot 10^{- 6} \cdot 27,22}{20} \cdot 1 = 13,6 \cdot 10^{- 6}c\text{м}^{- 1} .
Следовательно, под влиянием климатических воздействий прогиб плиты составит
f_{f} = [(\frac{1}{r})_{t} + (\frac{1}{r})_{cs}] \cdot s \cdot l^{2} = (13,6 + 0,695) \cdot 10^{- 6} \cdot \_\_\_\_ \frac{1}{8} \cdot 280^{2} = 0,2\text{см} ,
а ее полный прогиб f = 1,11 + 0,2 = 1,31 см < 1,5 см, т.е. меньше допустимого.
РАСЧЕТ ДЕФОРМАЦИЙ УСАДКИ БЕТОНА ЗА ЗАДАННЫЙ ПЕРИОД ВРЕМЕНИ
Деформации усадки бетона за время \tau , сут, определяют по формуле
\epsilon_{cs\tau} = \epsilon_{cs1}(1 - e^{\frac{- 0,2\tau}{h_{red}}}) , (1)
где \epsilon_{cs1} — предельные деформации усадки бетона, определяемые по табл. 5 или по формуле (2);
h_{red} — приведенная высота сечения, определяемая по табл. 3.
При выполнении расчетов на ЭВМ \epsilon_{cs1} определяют по формуле
\epsilon_{cs1} = \beta \cdot W \cdot \gamma , (2)
где W — расчетное изменение относительной влажности бетона элемента, определяемое по формуле
в которой W_{cr} — относительная критическая влажность бетона, равная
W_{cr} = (180 + \frac{300}{h_{red}}) \cdot 10^{- 4} ; (4)
W_{m} — средняя относительная влажность бетона, равная
W_{m} = (0,0025h_{red} + 1,5)\varphi \cdot 10^{- 4} , (5)
где \varphi — относительная влажность воздуха наиболее жаркого месяца, %;
\beta — коэффициент усадки бетона, принимаемый равным:
0,03 — для тяжелого бетона естественного твердения;
0,025 — для тяжелого бетона, прошедшего тепловую обработку;
\gamma — коэффициент, учитывающий осадку конуса a, см, бетонной смеси, равный
\gamma = 1 + 0,017 \cdot a . (6)
РАСЧЕТА ИЗМЕНЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ В ЭЛЕМЕНТАХ КОНСТРУКЦИИ
Основными климатическими факторами, оказывающими влияние на изменение температуры конструкций, являются температура наружного воздуха и солнечная радиация. Можно выделить два периодических изменения: годовое («зима-лето») и суточное («день-ночь»). Под влиянием изменения температуры воздуха и интенсивности солнечной радиации температурное поле конструкций непрерывно изменяется во времени. При этом распределение температуры по сечению элемента в любой момент времени носит нелинейный характер. В статических расчетах температурное поле конструкции рассматривается, исходя из наиболее неблагоприятных моментов. При этом нестационарное температурное поле сводится к эквивалентному стационарному. Считается, что в пределах любого сечения распределение температуры происходит по линейному закону и только в одном направлении. В перпендикулярном направлении оно может рассматриваться независимо.
Линейную температурную эпюру можно разбить на две части, одна из которых будет иметь вид прямоугольника (вызывает удлинение или укорочение элемента), а другая — вид треугольника (вызывает искривление оси без изменения ее длины).
Конструкции, напряженно-деформированное состояние которых от температурных климатических воздействий определяется, главным образом, осевыми температурными деформациями (например, конструкций каркаса здания), следует рассчитывать исходя из изменения температуры во времени между начальной ( t_{0w} , t_{0c} ) и средней по сечению элемента ( t_{w} , t_{c} ) температурой соответственно в теплое и холодное время года, т.е.:
\Delta t_{w} = t_{w} - t_{0c} ; \Delta t_{c} = t_{c} - t_{0w} .
Для учета неравномерности распределения температуры по сечению элемента, например, в ограждающих конструкциях здания, их следует рассчитывать, исходя из наибольшей разности между температурой наружной и температурой внутренней поверхности элемента (температурный перепад) для теплого v_{w} и холодного v_{c} времени года. При этом распределение температуры по сечению допускается принимать линейным.
Изменение во времени средней температуры \Delta t_{w} , \Delta t_{c}
и перепада температур v_{w} , v_{t} соответственно в теплое
и холодное время года по сечению вертикальной стены
из легкого бетона толщиной b = 25 см
в неотапливаемом (а), отапливаемом (б) здании
и в здании с искусственным климатом (в)
Изменение средней по сечению элемента температуры соответственно в теплое \Delta t_{w} и холодное \Delta t_{c} время года для климатического района IV приведены в табл. 11.
| Тип здания | Климатический район по СНиП 2.01.01-82 | Дельта t , Дельта t в зависимости w c от толщины элемента, см, при его положении | |||||
| горизонтальном | вертикальном | ||||||
| 15 | 15 — 40 | 40 | 15 | 15 — 40 | 40 | ||
| Неотапливаемое | IVА IVБ IVВ IVГ | 60 --- -40 50 --- -25 55 --- -25 60 --- -45 | 50 --- -40 40 --- -20 40 --- -25 50 --- -45 | 45 --- -35 30 --- -20 35 --- -25 45 --- -45 | 55 --- -40 45 --- -25 50 --- -25 55 --- -45 | 50 --- -40 35 --- -20 40 --- -25 45 --- -45 | 40 --- -35 30 --- -20 35 --- -25 40 --- -45 |
| Отапливаемое | IVА IVБ IVВ IVГ | 60 --- -25 50 --- -15 55 --- -15 60 --- -25 | 50 --- -25 40 --- -10 40 --- -15 50 --- -25 | 45 --- -25 40 --- -10 35 --- -15 45 --- -25 | 55 --- -25 45 --- -15 50 --- -15 55 --- -25 | 50 --- -25 35 --- -10 40 --- -15 50 --- -25 | 40 --- -25 30 --- -10 35 --- -15 40 --- -25 |
| С искусственным климатом | IVА | 55 --- -25 | 45 --- -25 | 40 --- -25 | 45 --- -25 | 40 --- -25 | 40 --- -25 |
| IVБ | 45 | 35 | 30 | 35 | 30 | 30 | |
| -15 | -10 | -10 | -15 | -10 | -10 | ||
| IVВ | 45 | 35 | 35 | 40 | 35 | 35 | |
| -15 | -15 | -15 | -15 | -15 | -15 | ||
| IVГ | 55 | 45 | 40 | 50 | 45 | 40 | |
| -25 | -25 | -25 | -25 | -25 | -25 | ||
Примечания. 1. Расчеты выполнены по методике СНиП 2.01.07-85: над чертой \Delta t_{w} , под чертой \Delta t_{c} .
2. Для отапливаемых зданий и зданий с искусственным климатом температура воздуха в помещении t_{iw} = t_{ic} = 20^{\circ}C . При значительных отклонениях t_{iw} и t_{ic} от 20 °C параметры \Delta t_{w} , \Delta t_{c} следует определять в соответствии с пп. 4.1 - 4.3 настоящих Рекомендаций.