ОДМ 218.3.2.003-2024. Отраслевой дорожный методический документ. Элементы металлические мостовых сооружений. Рекомендации по расчету с учетом пластических деформаций

(издан на основании Распоряжения Росавтодора от 28.10.2024 № 2668-р)

ОДМ 218.3.2.003-2024

1. РАЗРАБОТАН Обществом с ограниченной ответственностью «Транспортный инжиниринг и строительство» (ООО «ТИиС»)

2. ВНЕСЕН Управлением научно-технических исследований и информационных технологий Федерального дорожного агентства

3. ИЗДАН на основании распоряжения Федерального дорожного агентства от 28 октября 2024 года № 2668-р

4. ИМЕЕТ РЕКОМЕНДАТЕЛЬНЫЙ ХАРАКТЕР

5. ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ

Настоящий отраслевой дорожный методический документ разработан с целью развития методов расчета металлических мостов для сверхнормативных ситуаций: аварийные воздействия, прогрессирующее обрушение, максимальное расчетное землетрясение, проверка живучести мостов. В соответствии с [1], уровень пластических деформаций 0,06%, для которого в отечественных нормах были рассчитаны и в настоящее время приведены в СП 35.13330 и ГОСТ Р 59623 коэффициенты учета ограниченных пластических деформаций, в первую очередь назначен не по соображениям прочности, а по соображениям ограничения нормальной эксплуатации по причине чрезмерного развития общих прогибов пролетных строений. Данное значение (0,06%) подразумевает развитие пластических деформаций в обширных зонах по длине балки, а не по глубине в пределах сечения, поэтому превышать его в рамках нормальной эксплуатации недопустимо.

В то же время для расчетов живучести мостов и прочих особых (сверхнормативных) сочетаний, которые по своему определению выходят за рамки нормальной эксплуатации, целесообразно предусмотреть возможность «контролируемого» расчета стальных конструкций с учетом повышенных пластических деформаций.

1. Область применения

Настоящий отраслевой дорожный методический документ распространяется на мостовые сооружения, расположенные на автомобильных дорогах общего пользования (далее — автомобильные дороги), и содержит рекомендации по учету ограниченных пластических деформаций в различных расчетных ситуациях (нормальная эксплуатация, сейсмические воздействия, аварийные воздействия, прогрессирующее обрушение) при выполнении инженерных расчетов стальных конструкций мостов.

Настоящий отраслевой дорожный методический документ распространяется на мостовые сооружения, предназначенные для эксплуатации в любых климатических условиях и в районах с расчетной сейсмичностью до 9 баллов включительно.

2. Нормативные ссылки

В настоящем отраслевом дорожном методическом документе использованы ссылки на следующие документы:

ГОСТ 6713-2021 Межгосударственный стандарт. Прокат из конструкционной стали для мостостроения. Технические условия

ГОСТ 33384-2015 Межгосударственный стандарт. Дороги автомобильные общего пользования. Проектирование мостовых сооружений. Общие требования

ГОСТ Р 55374-2012 Национальный стандарт Российской Федерации. Прокат из стали конструкционной легированной для мостостроения. Общие технические условия

ГОСТ Р 59623-2021 Национальный стандарт Российской Федерации. Дороги автомобильные общего пользования. Мостовые сооружения. Проектирование стальных элементов

СП 16.13330.2017 Свод правил. Стальные конструкции. Актуализированная редакция СНиП II-23-81*

СП 35.13330.2011 Свод правил. Мосты и трубы. Актуализированная редакция СНиП 2.05.03-84*

СП 294.1325800.2017. Свод правил. Конструкции стальные. Правила проектирования

СП 385.1325800.2018. Свод правил. Защита зданий и сооружений от прогрессирующего обрушения. Правила проектирования. Основные положения

Примечание — При пользовании настоящим отраслевым дорожным методическим документом целесообразно проверить действие ссылочных стандартов (сводов правил) в информационной системе общего пользования — на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет или по ежегодному информационному указателю «Национальные стандарты», который опубликован по состоянию на 1 января текущего года, и по выпускам ежемесячного информационного указателя «Национальные стандарты» за текущий год. Если заменен ссылочный документ, на который дана недатированная ссылка, то рекомендуется использовать действующую версию этого документа с учетом всех внесенных в данную версию изменений. Если заменен ссылочный документ, на который дана датированная ссылка, то рекомендуется использовать версию этого документа с указанным выше годом утверждения (принятия). Если после утверждения настоящего стандарта в ссылочный документ, на который дана датированная ссылка, внесено изменение, затрагивающее положение, на которое дана ссылка, то это положение рекомендуется применять без учета данного изменения. Если ссылочный документ отменен без замены, то положение, в котором дана ссылка на него, рекомендуется применять в части, не затрагивающей эту ссылку.

3. Термины и определения

В настоящем отраслевом дорожном методическом документе применены следующие термины с соответствующими определениями:

3.1. коэффициент увеличения несущей способности при изгибе: Отношение предельного момента, полученного с учетом пластической деформации, к предельному моменту, полученному в предположении упругой работы сечения.

3.2.

мост: Мостовое сооружение через водное препятствие. [ГОСТ 33384, пункт 3.6]

3.3.

мостовое сооружение: Инженерное сооружение, состоящее из опор и пролетных строений, предназначенное для пропуска через препятствие разных видов транспортных средств, пешеходов, водотоков, селей и коммуникаций различного назначения (мосты, путепроводы, пешеходные мосты, виадуки, эстакады, акведуки, селедуки); часто подменяется термином «мост». [ГОСТ 33384, пункт 3.7]

3.4. начальное несовершенство: Совокупность геометрических отклонений формы и размеров, факторов, влияющих на свойства стали, и отступлений от принятой расчетной схемы, возникающих при изготовлении, транспортировании и монтаже конструкций.

3.5. особое предельное состояние: Состояние, возникающее после превышения установленных в нормах критериев несущей способности конструкций по первой группе предельных состояний; при этом допускаются частичное разрушение сечений, развитие пластических деформаций в пределах, сохраняющих геометрическую неизменяемость конструктивной схемы сооружения.

3.6. особые нагрузки: Нагрузки и воздействия (взрыв, столкновение транспортного средства с несущей конструкцией мостового сооружения, сейсмическое воздействие), создающие аварийные ситуации с возможными катастрофическими последствиями.

3.7. остаточная пластическая деформация: Деформация без макроскопических нарушений сплошности материала, образовавшаяся в результате воздействия силовых факторов после прекращения их действия.

3.8. эффект сдвигового запаздывания (Shear lag effect): Неравномерное распределение нормальных напряжений в широких полках, обусловленное деформацией сдвига и учитываемое в расчетах путем использования приведенной (редуцированной) эффективной ширины полки.

4.1 Общие сведения о пластических деформациях стали

4.1.1. Согласно классической теории сопротивления материалов диаграмма деформирования стали при растяжении в общем случае выглядит следующим образом:

Рисунок 1 — Диаграмма деформирования стали

Зона упругости характеризуется равномерным нарастанием деформаций от напряжений и описывается законом Гука:

\sigma = \epsilon \cdot E, (1)

В случае, если нагрузка перестает действовать и напряжения снимаются, относительные деформации будут равны нулю.

Зона пластических деформаций характеризуется нарастанием относительных деформаций под постоянными напряжениями. Случай загрузки и разгрузки образца с заходом в зону пластических деформаций показан на рисунке 2:

пластических деформаций

При разгрузке образец не возвращается в исходный размер, и его текущая длина будет равна пластической деформации.

4.1.2. Для более упрощенного поведения материалов используют идеализированную диаграмму (диаграмму Прандтля), пример которой приведен на рисунке 3.

Диаграммы состояния стали применяют при расчете стальных элементов по нелинейной деформационной модели. При использовании упрощенной кусочно-линейной диаграммы, соответствующей поведению стали, должны быть обозначены основные параметрические точки диаграмм (максимальные напряжения и соответствующие деформации, граничные значения и т.д.), представленные в Приложении А.

4.2 Упругопластическая работа несимметричных сечений

Двусторонняя текучесть

Рисунок 4 — Работа несимметричного сечения в разных стадиях развития пластических деформаций

При дальнейшем постепенном увеличении силы напряжения в крайних волокнах расчетного сечения достигнут предела текучести \sigma_{\text{т}} , при этом в крайних волокнах начнется пластическая деформация. При дальнейшем увеличении нагрузки пластические деформации будут охватывать внутренние волокна балки, напряжения в которых также достигнут предела текучести. Когда напряжения во всех волокнах в нижней и верхней частях балки достигают значения \sigma_{\text{т}} , в сечении образуется пластический шарнир. Однако, достижение такого состояния для мостовых конструкций не допускается ни при каких расчетных случаях (раздел 6).

Анализ характера работы сечений при развитии пластических деформаций показывает, что из-за нарастания площади развития эпюры напряжений текучести при решении уравнений равновесия смещается нейтральная ось, т.е. положение нейтральной оси в упругой стадии, упругопластической стадии и пластической стадии различно. Данное обстоятельство свидетельствует о том, что и геометрические характеристики, и жесткостные характеристики различны при упругом и пластическом расчете.

4.2.2. Оценку пластической работы (определение положения нейтральной оси и положения пластической зоны) сечений при заданных значениях пластической деформации можно выполнить по алгоритму, описанному в п. 5.2.1.1 [2]. Формулы, приведенные в алгоритме на рисунке 5, справедливы и для сплошных прямоугольных, тавровых, коробчатых и иных сечений, симметричных относительно вертикальной оси. Обозначения приведены на рисунке 4.

4.2.3. Коэффициент увеличения несущей способности сечения при допущении заданных остаточных пластических деформаций cpl вычисляют для поясов с неравномерным распределением напряжений по формуле:

\alpha = \frac{\sigma_{max}^{*}}{\sigma_{min}^{*}} ,

\sigma_{max}^{*} , \sigma_{min}^{*} — максимальное и минимальное напряжения в поясе балки на упругой стадии работы. Остальные обозначения приведены в 4.2.2.

При поясах небольшой ширины и маленьком размахе напряжений для определения коэффициента упрочнения сечения следует пользоваться формулой:

где Wel — момент сопротивления упругой части сечения относительно пластической нейтральной оси;

4.3 Неравномерность распределения напряжений по ширине сечения (эффективная ширина плиты)

4.3.1. Неравномерность распределения напряжений по ширине сечения (эффект сдвигового запаздывания, или эффект задержки сдвига, или эффект запаздывания касательных напряжений) необходимо учитывать при расчете усилий и несущей способности. На данный эффект влияет значение допустимых пластических деформаций.

При изгибе балок верхние и нижние широкие пояса (плиты) моста включаются в работу совместно со стенками только за счет передачи касательных напряжений со стенок на плиты. Поэтому нормальные напряжения в плите вблизи стенок, как правило, больше, чем на краях. Общий характер распределения показан на рисунке 6.

4.3.2. Оценку неравномерности распределения напряжений по сечению возможно выполнить по результатам пространственных расчетов пролетного строения с применением плитных или объемных конечных элементов в упругой стадии. При выполнении таких расчетов рекомендуется определить качественную, а не количественную картину, поэтому нагрузка особого значения не имеет и можно использовать распределенную нагрузку, например, от собственного веса.

В результате определяется «эффективная ширина полок» bef, которая меньше реальной ширины. Отношение эффективной ширины bef к номинальной ширине b называют коэффициентом редукции ширины \nu . Для определения эффективной ширины полок при упругой работе конструкции площадь эпюры нормальных напряжений делят на максимальную ординату напряжений (рисунок 7):

коэффициентами редукции \nu_{i} по длине пролетного строения

4.3.3. Эффективная ширина плит должна быть учтена при расчетах прочности и выносливости сечений, а также при определении геометрических характеристик элементов расчетных схем, участвующих в расчетах по определению усилий и деформаций.

В качестве примера в приложении Б показана оценка распределения напряжений и вычислены коэффициенты редукции при упругопластической работе поперечного сечения пролетного строения моста с ограничением пластических деформаций различными величинами.

На рисунке 9 приведены зависимости изменения коэффициентов редукции \nu от отношения минимальных упругих напряжений к максимальным, где символом \epsilon_{pl} обозначена остаточная пластическая деформация. При \epsilon_{pl} = 0 происходит упругая работа (одинаковая для всех классов сталей). Графики построены для сталей с пределом текучести 325 — 390 МПа, из них видно, что методика расчета эффективной ширины плиты, изложенная в СП 35.13330 и ГОСТ Р 59623, предполагает развитие пластических деформаций до \epsilon_{pl} = 0,0006 . Редукционный коэффициент в упругопластической стадии определен по формуле, приведенной в п. 7.2 [1]:

v = 1 - \frac{2}{3} \sqrt{\frac{R_{y} - \sigma_{min}}{R_{y} - \sigma_{min} + E\epsilon_{pl}}} (1 - \frac{\sigma_{min}}{R_{y}}), (4)

где \sigma_{min} = \frac{R_{y} + E \cdot \epsilon_{pl}}{\alpha} \leq R_{y},

\alpha = \frac{\sigma_{max}^{*}}{\sigma_{min}^{*}} .

Рисунок 9 — Коэффициенты редукции при различном развитии пластических деформаций

4.3.4. Расчет без учета ограниченной пластической деформации (только в упругой стадии) не всегда можно считать расчетом «в запас»: несмотря на то, что при \epsilon_{pl} = 0 геометрические характеристики сечения и, соответственно, несущая способность меньше, чем при \epsilon_{pl} = 0,0006 , но также меньше будет и жесткость, поэтому в статически неопределимых системах распределение усилий будет отличаться от упругопластической схемы. Решение об учете или неучете ограниченной пластической деформации следует принимать исходя из ограничений и расчетных случаев, изложенных в 5.2 и 6.

В ГОСТ Р 59623 (таблица 13) и СП 35.13330.2011 (таблица 8.17) приведены коэффициенты редукции, которые, согласно графикам на рисунке 9, получены при ограничении пластической деформации \epsilon_{pl} = 0,0006 . В таблице 1 приведены значения редукционного коэффициента \nu при \epsilon_{pl} = 0,0006 :

Таблица 1

Значения коэффициентов редукции для \epsilon_{pl} = 0,0006

\frac{\sigma_{max}^{*}}{\sigma_{min}^{*}}	1,0	0,7	0,5	0,33	0,25	0,20	0,10	0
v	1	1	0,85	0,72	0,65	0,60	0,52	0,43

5.1. Рекомендации по учету неупругих деформаций за счет использования двух видов расчетных сопротивлений стали Ry, Ru

5.1.1. Учет неупругих деформаций, в соответствии с СП 294.1325800, за счет использования двух видов расчетных сопротивлений стали Ry, Ru и условия ограничения пластических деформаций в сечениях имеет свои особенности по сравнению с ранее применявшимися методами расчета стальных конструкций.

Для сталей Ry = 220 — 600 МПа с отношением Ru/Ry > 1,30 учитывается ограниченное развитие пластической деформации для расчетного сочетания нагрузок в расчетах по ГОСТ Р 59623 (основные формулы приведены в разделах 5.3 - 5.5 данного ОДМ). Для расчетов на особые предельные состояния, проверки живучести мостов рекомендуется пользоваться методикой, описанной в 4.2.2 - 4.2.3 данного ОДМ, ограничивая \epsilon_{pl} = 0,0025 .

Для сталей высокой прочности Ry > 600 МПа с отношением Ru/Ry <= 1,30 в связи с близостью значений Ru и Ry расчет будет выполняться в пределах упругости. При этом учет неупругих деформаций не допускается.

Параметры билинейных диаграмм деформирования стали с учетом допустимого развития пластических деформаций представлены в таблице А.1 приложения А.

5.1.2. При расчете конструкций по условию ограничения пластических деформаций рекомендуется использовать расчетное сопротивление Ry.

5.2 Ограничения для учета пластических деформаций

5.2.1. Применительно к классификации СП 16.13330 мостовые сооружения относятся к первой группе стальных конструкций, характеризующихся работой в особо тяжелых условиях — подвергающихся непосредственному воздействию подвижных нагрузок, поэтому развитие пластических деформаций ограничено вплоть до полного их отсутствия.

5.2.2. Расчеты с учетом развития ограниченных пластических деформаций допустимо выполнять по формулам разделов 5.3 - 5.5 при указанных в таблице 2 соотношениях площадей поясов и стенок сечений (брутто), при одновременном выполнении условий столбцов 1 и 2. Если параметры не удовлетворяют условиям таблицы 2, все расчеты выполняют в упругой стадии.

\frac{A_{f,min}}{A_{w}}	\frac{A_{f,min} + A_{w}}{A}
0 (тавр)	Без ограничений
<= 0,1	<= 0,9
> 0,1; <= 0,5	<= 0,8
> 0,5; <= 1,0	<= 0,7
> 1,0; <= 4,0	<= 0,6
> 4,0; <= 5,0	<= 0,5
Примечания 1 Aw — площадь стенки, Af,min — площадь наименьшего из поясов (полок), A — площадь сечения. Все значения брутто. 2 Для коробчатых сечений площадь Aw принимают равной сумме площадей стенок.

5.2.6. Сечение должно «позволить» развиться пластическим деформациям, то есть обладать достаточной возможностью к повороту без потери устойчивости. Достижение предельного состояния должно происходить за счет развития пластических деформаций, а не вследствие потери устойчивости. Алгоритм проверки устойчивости приведен в ГОСТ Р 59623 (раздел 9).

5.3 Правила расчета изгибаемых элементов стальных конструкций с учетом пластических деформаций

№ формул ГОСТ Р 59623	Формулы	Пояснения
(9.2)	\frac{M}{\text{ж}W_{n}} \leq R_{y}m	Проверка прочности элементов, изгибаемых в одной из главных плоскостей
(9.3)	\text{ж } = \text{ж}_{1}	если \tau_{m} \leq 0,25R_{s}	При одновременном действии в сечении элемента поперечной силы Q и изгибающего момента M
(9.4)	\text{ж } = \text{ж}_{1} \frac{\sqrt{1 - \alpha^{2}} + 2ab}{1 + 2a} , при этом 0 \leq \text{ж } \leq \text{ж}_{1}	если 0,25R_{s}<\tau_{m} \leq R_{s}
\text{ж}_{1} = 1,15	для кольцевых сечений	\tau_{m} = \frac{Q}{h_{w}t_{w}} — среднее касательное напряжение в стенке балки;
\text{ж}_{1} = 1,25	для прямоугольных сплошных и Н-образных	\alpha = \frac{Q}{Q_{u}} — отношение действующей поперечной силы к предельной; a = \frac{\sum A_{f}}{\sum A_{w}} — отношение площадей поясов к свесам стенок;
\text{ж}_{1} по таблице 12 ГОСТ Р 59623	для двутавровых, тавровых и коробчатых	b = \sqrt{1 - 0,25\alpha^{2}} — для коробчатых сечений; b = \sqrt{1 - 0,0625\alpha^{2}} — для двутавровых сечений,
(9.5)	Q_{u} = \text{ж}_{2} \frac{R_{s}mIt}{S}	Предельная поперечная сила t — толщина стенки элемента; I — Момент инерции сечения брутто; S — статический момент части сечения брутто относительно центральной оси
(9.24)	\text{ж}_{2} = 1,25 - 0,25\tau_{min,ef}/\tau_{max,ef}	\tau_{min,ef} , \tau_{max,ef} — значения минимального и максимального касательных напряжений в сечении стенки, вычисленные в предположении упругой работы
Примечание — Значение коэффициента \text{ж}_{1} — по ГОСТ Р 59623 (таблица 12).

Таблица 4

Проверка прочности элементов, изгибаемых в двух главных плоскостях

№ формул ГОСТ Р 59623	Формулы	Пояснения
(9.7)	\frac{|M_{x}|}{\text{ж}_{x}W_{xn}} \psi_{x} + \frac{|M_{y}|}{\text{ж}_{y}W_{yn}} \psi_{y} \leq R_{y}m	Для двутавровых и коробчатых сечений с двумя осями симметрии
(9.8)	\frac{M_{x}y}{\text{ж}_{x}I_{xn}} \pm \frac{M_{y}x}{\text{ж}_{y}I_{yn}} \leq R_{y}m	Для сечений других типов
(9.9) (9.10)	\psi_{x} = \frac{|M_{x}|}{\text{ж}_{x}W_{xn}R_{y}m}	\psi_{y} = 1	Для двутавровых сечений с двумя осями симметрии
(9.11) (9.12)	\psi_{x} = \frac{(\omega_{x} + 0,7)^{2}}{3,38\omega_{x}}	\psi_{y} = \frac{(\omega_{y} + 0,7)^{2}}{3,38\omega_{y}}	Для коробчатых сечений с двумя осями симметрии
(9.13) (9.14)	\omega_{x} = \frac{|M_{x}|}{\text{ж}_{x}W_{xn}R_{y}m}	\omega_{y} = \frac{|M_{y}|}{\text{ж}_{y}W_{yn}R_{y}m}
Примечание — \text{ж}_{x} , \text{ж}_{y} — коэффициенты, определяемые по формулам (9.3) и (9.4) как независимые величины для случаев изгиба относительно осей x и y.

5.4. Правила расчета сжато-изогнутых и растянуто-изогнутых элементов стальных конструкций с учетом пластических деформаций

Таблица 5

Проверка прочности элементов, изгибаемых в одной из главных плоскостей

№ формул ГОСТ Р 59623	Формулы	Пояснения
(9.15)	\frac{N}{A_{n}} \psi + \frac{|M|}{\text{ж}W_{n}} \leq R_{y}m	Проверка прочности сжато-изогнутых и растянуто-изогнутых элементов, при изгибе в одной из главных плоскостей
(9.16)	M = \frac{M_{1}}{1 + \frac{N}{N_{e}}}	Приведенный изгибающий момент. Продольная сила № принимается со знаком «+» при растяжении. При гибкости \lambda \leq 60 допускается принимать M = M1
Вычисление коэффициента \psi
Таблица 6		если напряжения в меньшем поясе от № и M одинаковых знаков	для двутаврового, таврового, коробчатого сечений с одной осью симметрии
Таблица 7		если напряжения в меньшем поясе от № и M разных знаков
(9.17)	\psi = \frac{|N|}{A_{n}R_{y}m}	для сплошных прямоугольных и Н-образных сечений
(9.18)	\psi = \frac{1}{\omega} (1 - cos\omega \frac{\pi}{2})	для элементов кольцевого сечения
\omega = \frac{|N|}{A_{n}R_{y}m}
(9.19)	\frac{N}{A_{n}} \pm \frac{My}{\text{ж}I_{xn}} \leq R_{y}m	для всех других видов сечений и иных закреплений концов стержня; при \text{ж } = 1 проводится проверка по допускаемым напряжениям в упругой стадии

Таблица 6

Вычисление коэффициента \psi для двутаврового, таврового,

\frac{A_{f,min}}{A_{f,max}}	Значения коэффициента \psi при \omega
	0,05			0,2			0,4			0,6			0,8			0,95
	При Af,max/Aw
	0,5	1	2	0,5	1	2	0,5	1	2	0,5	1	2	0,5	1	2	0,5	1	2
0	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
0,5	0,53	0,55	0,57	0,63	0,68	0,78	0,77	0,85	0,92	0,89	0,93	0,96	0,96	0,98	0,99	0,99	0,99	0,997
1	0,067	0,09	0,14	0,26	0,36	0,56	0,53	0,70	0,83	0,78	0,87	0,93	0,92	0,95	0,97	0,98	0,99	0,994
Примечания 1 \omega = N/(A_{n}R_{y}m) . Силу № следует принимать со знаком «плюс». 2 Промежуточные значения коэффициента \psi определяются линейной интерполяцией.

\frac{A_{f,min}}{A_{f,max}}	Значения коэффициента \psi при \omega
	-0,05			-0,2			-0,4			-0,6			-0,8			-0,95
	При Af,max/Aw
	0,5	1	2	0,5	1	2	0,5	1	2	0,5	1	2	0,5	1	2	0,5	1	2
0	0,9	0,9	0,9	0,6	0,6	0,6	0,2	0,2	0,2	-0,2	-0,2	-0,2	-0,6	-0,6	-0,6	-0,9	-0,9	-0,9
0,5	0,42	0,40	0,38	0,17	0,12	0,02	-0,17	-0,25	-0,32	-0,49	-0,53	-0,56	-0,76	-0,78	-0,79	-0,94	-0,94	-0,95
1	-0,07	-0,09	-0,14	-0,27	-0,36	-0,56	-0,53	-0,70	-0,83	-0,78	-0,87	-0,93	-0,92	-0,95	-0,97	-0,98	-0,99	-0,99
Примечания 1 \omega = N/(A_{n}R_{y}m) . Силу № следует принимать со знаком «минус». 2 Промежуточные значения коэффициента \psi определяются линейной интерполяцией.

№ формул ГОСТ Р 59623	Формулы	Пояснения
(9.20)	\frac{1}{\delta} (\frac{N}{A_{n}} \psi + \frac{|M_{x}|}{\text{ж}_{x}W_{xn}}) \leq R_{y}m	Проверка прочности сжато-изогнутых и растянуто-изогнутых элементов, при изгибе в двух главных плоскостях
(9.21)	\delta = 1 - \frac{|M_{y}|}{\text{ж}_{y}W_{yn}R_{y}m}	Mx, My — приведенные изгибающие моменты по формуле (9.16)
Вычисление коэффициента \psi
Таблица 6		если напряжения в меньшем поясе от № и M одинаковых знаков	для двутаврового, таврового, коробчатого сечений с одной осью симметрии
Таблица 7		если напряжения в меньшем поясе от № и M разных знаков
(9.17)	\psi = \frac{|N|}{A_{n}R_{y}m}	для сплошных прямоугольных и Н-образных сечений
(9.18)	\psi = \frac{1}{\omega} (1 - cos\omega \frac{\pi}{2})	для элементов кольцевого сечения
\omega = \frac{|N|}{A_{n}R_{y}m}
(9.19)	\frac{N}{A_{n}} \pm \frac{M_{x}}{\text{ж}_{x}I_{xn}} y \pm \frac{M_{y}}{\text{ж}_{y}I_{yn}} x \leq R_{y}m	для всех других видов сечений и иных закреплений концов стержня; при \text{ж } = 1 проводится проверка по допускаемым напряжениям в упругой стадии

5.5 Ограничение величины напряжений

№ формул ГОСТ Р 59623	Формулы	Пояснения
Ограничение касательных напряжений в стенках балок
(9.23)	\tau = \frac{QS}{\text{ж}_{2}It} \leq R_{s}m	Проверка прочности по касательным напряжениям при M = 0. При этом Rs = 0,58·Ry
(9.24)	\text{ж}_{2} = 1,25 - 0,25\tau_{min,ef}/\tau_{max,ef}	\tau_{min,ef} , \tau_{max,ef} — значения минимального и максимального касательных напряжений в сечении стенки, вычисленные в предположении упругой работы
Ограничение приведенных напряжений в стенках балок
(9.26)	\sqrt{\sigma_{x}^{2} - \sigma_{x}\sigma_{y} + \sigma_{y}^{2} + 3\tau_{xy}^{2}} \leq \gamma R_{y}m	Проверка прочности по касательным напряжениям при M = 0. При этом \gamma = 1,15 при \sigma_{y} = 0 , \gamma = 1,10 при \sigma_{y} \neq 0
Ограничение размаха напряжений в любой точке конструкции
(9.27)	\sqrt{(\sigma_{max} - \sigma_{min})^{2} + 3(\tau_{1} - \tau_{2})^{2}} \leq 1,8R_{y}m Если условие не выполнено, то допускается только упругий расчет	\sigma_{min} , \sigma_{max} — расчетные максимальные и минимальные (со своими знаками) нормальные напряжения, вычисленные в предположении упругой работы материала; \tau_{1} , \tau_{2} — касательные напряжения в проверяемой точке (с учетом их знаков), вычисленные соответственно от тех же нагрузок, что \sigma_{min} и \sigma_{max}

6. Расчетные случаи и сочетания нагрузок при учете пластических деформаций

6.1. В расчетах на расчетные сочетания нагрузок (при нормальной эксплуатации сооружения) не допускается превышение пластических деформаций свыше \epsilon_{pl} = 0,0006 . Правила приложения нагрузок и коэффициенты сочетаний нагрузок принимают по СП 35.13330.

6.2. Во всех случаях, указанных в ГОСТ Р 59623, когда учет развития ограниченных пластических деформаций не допускается, также не допускается его учитывать и в расчетах на особые нагрузки.

6.3. В расчетах на особые нагрузки в обоснованных случаях допускается превышение остаточной пластической деформации \epsilon_{pl}>0,0006 и учет увеличения несущей способности по 4.2.3 (с учетом пункта 6.2). При этом, однако, увеличение порогового значения ограниченной пластической деформации относительно требований ГОСТ Р 59623 при расчетах на особые нагрузки не допускается в местах расположения монтажных сварных швов.

В расчетах с учетом сейсмического воздействия с максимальным периодом повторяемости (по картам «B» и «C») в обоснованных случаях допускается превышение остаточной пластической деформации \epsilon_{pl}>0,0006 и учет увеличения несущей способности по 4.2.3. При расчетах по картам «A» принимается нормативное значение остаточной пластической деформации \epsilon_{pl} \leq 0,0006 .

6.4. Развитие пластических деформаций \epsilon_{pl}>0,0006 допустимо для особого предельного состояния при наличии достаточного обоснования. При этом принимаются следующие значения расчетных коэффициентов:

• коэффициенты надежности ко всем нагрузкам — 1,0;
• динамический коэффициент к нагрузке АК — 1,0.

При проверке мостовых сооружений на живучесть должны быть рассмотрены следующие случаи:

• обрушение пролетного строения в одном из пролетов или возникновение в этом пролетном строении пластического шарнира в продольном относительно оси моста направлении при отсутствии на мосту подвижных нагрузок;
• обрушение опоры и, как следствие, примыкающих к ней частей неразрезного пролетного строения при отсутствии на мосту подвижных нагрузок;
• выход из строя одной из стоек стоечной опоры;
• выход из строя крайней балки в балочном пролетном строении (при этом усилия от временных нагрузок принимают с коэффициентом 0,5);
• выход из строя одного из элементов решетки сквозного пролетного строения (усилия от временных нагрузок принимают с коэффициентом 0,5).

В мостах с гибкими несущими элементами (вантовые, висячие, экстрадозные, арки с гибкими связями) следует выполнять проверки на разрыв гибких элементов:

• разрыв одного гибкого элемента (усилия от временных (подвижных) нагрузок принимаются с коэффициентом 0,5; динамический коэффициент к усилию, приложенному к узлам крепления оборванного элемента — 2,0);
• последовательный разрыв двух гибких элементов (расчет на разрыв второго гибкого элемента — по схеме с учетом отсутствия первого разорванного элемента; усилия от временных (подвижных) нагрузок принимают с коэффициентом 0,25).

Критерием выполнения условия живучести мостового сооружения является отсутствие прогрессирующего разрушения, то есть его локализация в пределах выхода из строя отдельного элемента.

Прогибы изгибаемых элементов конструктивной системы для особого предельного состояния не должны превышать 1/30 длины пролета в соответствии с требованиями СП 385.1325800.

6.5. В случае выполнения расчетов на особые, аварийные и ненормативные сочетания нагрузок и воздействий с допущением развития значительных пластических деформаций (\epsilon_{pl}>0,0006) , после прекращения указанных нагрузок и воздействий необходимо провести специальное обследование частей конструкций, достигших значительных пластических деформаций, для гарантии обеспечения надежности, долговечности и эксплуатационной пригодности мостового сооружения.

(справочное)

Для выполнения физически-нелинейных расчетов рекомендуется использовать упрощенную кусочно-линейную диаграмму, соответствующую поведению стали - рисунок А.1:

Участок	Формулы	Пояснения
Нормальный режим работы
- \epsilon_{y} \leq \epsilon \leq \epsilon_{y}	\sigma = E \cdot \epsilon	\epsilon_{y} = 1 \cdot R_{y}/E
- \epsilon_{\text{пред}} \leq \epsilon \leq - \epsilon_{y} , \epsilon_{y} \leq \epsilon \leq \epsilon_{\text{пред}}	\sigma = \sigma_{y} = R_{y}	\epsilon_{\text{пред}} = \epsilon_{y} + \epsilon_{pl}, где \epsilon_{pl} = 0,0006 — применительно к ГОСТ Р 59623
Аварийный режим работы
- \epsilon_{yn} \leq \epsilon \leq \epsilon_{yn}	\sigma = E \cdot \epsilon	\epsilon_{yn} = 1 \cdot R_{yn}/E
- \epsilon_{\text{пред }n} \leq \epsilon \leq - \epsilon_{y} , \epsilon_{y} \leq \epsilon \leq \epsilon_{\text{пред }n}	\sigma = \sigma_{yn} = R_{yn}	\epsilon_{\text{пред }n} = \epsilon_{yn} + \epsilon_{pl}, где \epsilon_{pl} = 0,0025 — в соответствии с п. 1.4 [[1]](#p100782)
Примечание — В соответствии с приложением 7 СП 35.13330 мостовые сооружения следует проверять на живучесть. Проверка живучести соответствует расчету на прогрессирующее обрушение, который регламентируется СП 385.1325800, где в п. 5.2 указано, что в качестве критериев достижения особого предельного состояния следует принимать относительные деформации для стальных конструкций по СП 16.13330. П. 7.2.7 СП 294.1325800 говорит, что для расчета изгибаемых элементов в СП 16.13330 критерием является ограничение пластических деформаций \epsilon_{pl} \cdot E/R_{y} \leq 3 . Таким образом, в случае расчета на прочность и устойчивость формы и положения остальных элементов при выходе из строя отдельных конструктивных элементов можно допускать \epsilon_{pl} \leq 3R_{y}/E .

Марка стали	Обозначение нормативного документа	Прокат	Толщина проката, мм	\sigma_{y} = R_{y} , МПа			\sigma_{yn} = R_{yn} , МПа
15ХСНД	ГОСТ Р 55374, ГОСТ 6713	Листовой	8 — 50	295	1,432	2,032	345	1,675	4,175
15ХСНД	ГОСТ Р 55374, ГОСТ 6713	Фасонный	8 — 32	295	1,432	2,032	345	1,675	4,175
345-14ХГНДЦ	ГОСТ Р 55374	Листовой	8 — 50	295	1,432	2,032	345	1,675	4,175
345-14ХГНДЦ	ГОСТ Р 55374	Фасонный	8 — 20	295	1,432	2,032	345	1,675	4,175
15ХСНДА	ГОСТ Р 55374	Листовой	8 — 50	295	1,432	2,032	345	1,675	4,175
09Г2СД	ГОСТ Р 55374	Фасонный	4 — 20	280	1,359	1,959	325	1,578	4,078
10ХСНД	ГОСТ Р 55374, ГОСТ 6713	Листовой	8 — 50	350	1,699	2,299	390	1,893	4,393
10ХСНД	ГОСТ Р 55374, ГОСТ 6713	Фасонный	8 — 15	350	1,699	2,299	390	1,893	4,393
10ХСНДА	ГОСТ Р 55374	Фасонный	8 — 50	350	1,699	2,299	390	1,893	4,393
390-14ХГНДЦ	ГОСТ Р 55374	Листовой	8 — 50	350	1,699	2,299	390	1,893	4,393
Примечание — Нормативные и расчетные характеристики перечисленных сталей приведены в соответствии с ГОСТ Р 59623 (таблица 5).

Для анализа эффекта запаздывания напряжений рассмотрены два типа поперечных сечений стального пролетного строения:

- модель 1 с двутавровыми балками и ортотропной плитой настила (рис. Б.1);

- модель 2 с коробчатой балкой и ортотропными плитами (рис. Б.2).

Общий вид расчетных схем с мозаикой напряжений представлен на рисунках Б.3 - Б.4.

Рисунок Б.3 — Визуализация расчетной модели пролетного строения с двутавровыми балками (фрагмент)

Рисунок Б.4 — Визуализация расчетной модели коробчатого пролетного строения (фрагмент)

В линейной постановке расчет эффективной ширины пояса выполнялся по двум независимым методикам: по рисунку 9 настоящего ОДМ и прямым делением площади эпюры напряжений на максимальное напряжение

b_{ef} = \frac{A_{\sigma}}{\sigma_{max}} . (Б.1)

Таблица Б.1

Результаты расчета в линейной постановке

№ модели	Aфакт	\sigma_{max}	\sigma_{min}	\sigma_{min}/\sigma_{max}	\nu	bef (граф)	bef (теор)	\Delta , %
Модель 1	7019	1302	1093	0,839	0,893	5,391	5,358	0,626
Модель 2	93140	34153	20946	0,613	0,742	2,727	2,783	-2,040
Примечания 1 Aфакт — площадь эпюры нормальных напряжений рассматриваемого пояса; 2 \sigma_{max} , \sigma_{min} — максимальное и минимальное напряжение в рассматриваемом поясе; 3 \nu — коэффициент редукции; 4 bef — эффективная ширина рассматриваемого пояса, полученная по двум методикам; 5 \Delta — разница между расчетами по двум описанным методикам, выраженная в процентах.

При этом расчет с подбором коэффициента в зависимости от соотношения минимального и максимального напряжений в поясе ведется по прямой \epsilon_{pl} = 0 графика на рисунке 9 настоящего ОДМ, а не по таблице 2.

Результаты расчета в нелинейной постановке

№ модели	Aфакт	\sigma_{max}	\sigma_{min}	\sigma_{min}/\sigma_{max}	\nu	bef (граф)	bef (теор)	\Delta , %
Модель 1	68617	12300	10910	0,887	1,000	5,579	6,000	-7,553
Модель 2	109578	35204	23743	0,674	0,978	3,113	3,667	-17,823

При учете нелинейных свойств стали расчет с подбором коэффициента в зависимости от соотношения минимального и максимального напряжений в поясе ведется по кривой \epsilon_{pl} = 0,0006 графика на рисунке 9 настоящего ОДМ и по таблице 2.

Таблица Б.3

Сравнение результатов расчета эффективной ширины пояса, м

№ модели\величина развития пластических деформаций	0%	0,06%
Модель 1 (верхняя ортотропная плита)	5,358	6,000
Модель 2 (нижняя ортотропная плита)	2,783	3,667

Таблица Б.4

Сравнение результатов расчета момента сопротивления при вычисленных bef, см3

№ модели\величина момента сопротивления	0%	0,06%
Модель 1 (верхняя ортотропная плита)	262525	295859
Модель 2 (нижняя ортотропная плита)	310928	365991

Таким образом пластический момент сопротивления больше упругого на 12,7% для модели 1 и на 17,7% для модели 2.

При проверке живучести мостовых сооружений (например, в случае выключения из работы одной из опор под неразрезной балкой пролетного строения), рекомендуется проверять, не превышает ли прогиб от постоянных нагрузок L/30, где L — длина полученного пролета. Для Модели 1 при схеме 3 x 52 м получаем максимальный прогиб 95,3 см для пролета 42 + 63 + 42 = 105 м. Предельный прогиб 10500 см/30 = 350 см не превышен.

При этом максимальный изгибающий момент возникает в сечении над сохранившейся промежуточной опорой и равен для одной балки 4084,76 т*м. Вычислим пластический момент сопротивления для этого сечения через коэффициент увеличения несущей способности. Т.к. формула (2) настоящего ОДМ применима только для плитных поясов и дает эффект при неравномерном распределении напряжений, а в нашем случае пластические деформации развиваются в нижнем поясе двутавровой балки, воспользуемся формулой (3):

Шаг	Действия и формулы	Результаты вычислений
1	k = \frac{1}{1 + \frac{E \cdot \epsilon_{pl}}{R_{y}}}	k = 0,405
2	Текучесть односторонняя, смещение оси вычисляется из уравнения:	\Delta_{1} = 28,0\text{см}
3	Расстояние от пластической нейтральной оси до границы текучести: z_{el} = k \cdot (z_{max} + \Delta_{1})	zel = 84,1 см
4	Пластический момент сопротивления сечения: W_{pl} = W_{el} + S_{pl}^{t}	Wpl = 117054 см3
5	Коэффициент упрочнения сечения c: c = W_{pl}/W_{(\epsilon_{pl} = 0)_min}	c = 1,149

Пластический момент сопротивления двутавровой балки при ограничении пластических деформаций 0,25% W(\epsilon_{pl} = 0,0025) на 14,9% больше W(\epsilon_{pl} = 0) . Пластический момент сопротивления двутавровой балки при ограничении пластических деформаций \epsilon_{pl} \leq 3R_{y}/E , рассчитанный по этой методике, W(\epsilon_{pl} = 3R_{y}/E) = 118960 . W(\epsilon_{pl} = 3R_{y}/E) на 16,8% больше W(\epsilon_{pl} = 0) .

Тогда при действии изгибающего момента 4084,76 т*м, действующего в сечении над сохранившейся промежуточной опорой при проверке живучести мостового сооружения, максимальные нормальные напряжения будут составлять:

\sigma(\epsilon_{pl} = 0) = M/W(\epsilon_{pl} = 0) = 40097,68\text{т}/\text{м}^{2}>R_{y} ;

\sigma(\epsilon_{pl} = 0,0025) = M/W(\epsilon_{pl} = 0,0025) = 34896,36\text{т}/\text{м}^{2}<R_{y} ;

\sigma(\epsilon_{pl} = 3R_{y}/E) = M/W(\epsilon_{pl} = 3R_{y}/E) = 34337,18\text{т}/\text{м}^{2}<R_{y} .

Вывод: напряжения в сечении не превышают предельно допустимых, эксплуатационная пригодность после восстановления опоры сохранена.

[1]	Потапкин А.А. Проектирование стальных мостов с учетом пластических деформаций. — М.: Транспорт, 1984. — 200 с.
[2]	Корнеев М.М. Стальные мосты. Теоретическое и практическое пособие по проектированию мостов. — Киев: Академпрес, 2010.
[3]	ТКП EN 1993-1-5-2009 Еврокод 3: Проектирование стальных конструкций. Часть 1-5. Пластинчатые элементы конструкций.

ОКС 93.040
Ключевые слова: металлические конструкции, правила расчета, мостовые сооружения

---