---
title: "\"ГОСТ Р ИСО 17123-5-2011. Национальный стандарт Российской Федерации. Государственная система обеспечения единства измерений. Оптика и оптические приборы. Методики полевых испытаний геодезических и топографических приборов. Часть 5. Электронные тахеометры\""
number: "ГОСТ Р ИСО 17123-5-2011"
issuer: "Федеральное агентство по техническому регулированию и метрологии"
status: действует
canonical: "https://bukva.ai/docs/gost-r-iso-17123-5-2011"
---

## "ГОСТ Р ИСО 17123-5-2011. Национальный стандарт Российской Федерации. Государственная система обеспечения единства измерений. Оптика и оптические приборы. Методики полевых испытаний геодезических и топографических приборов. Часть 5. Электронные тахеометры"

# "ГОСТ Р ИСО 17123-5-2011. Национальный стандарт Российской Федерации. Государственная система обеспечения единства измерений. Оптика и оптические приборы. Методики полевых испытаний геодезических и топографических приборов. Часть 5. Электронные тахеометры"

(утв. и введен в действие Приказом Росстандарта от 12.10.2011 N 441-ст)

> [!IMPORTANT]
> Документ [введен](#p100013) в действие с 1 января 2013 года.


<div align="right">

<a id="p100001"></a>Утвержден и введен в действие<br>
Приказом Федерального агентства<br>
по техническому регулированию<br>
и метрологии

</div>

от 12 октября 2011 г. N 441-ст

<a id="p100002"></a>**НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ**

<a id="p100003"></a>**ГОСУДАРСТВЕННАЯ СИСТЕМА ОБЕСПЕЧЕНИЯ ЕДИНСТВА ИЗМЕРЕНИЙ**

<a id="p100004"></a>**ОПТИКА И ОПТИЧЕСКИЕ ПРИБОРЫ**

<a id="p100005"></a>**МЕТОДИКИ ПОЛЕВЫХ ИСПЫТАНИЙ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ**
**И ТОПОГРАФИЧЕСКИХ ПРИБОРОВ**

<a id="p100006"></a>**ЧАСТЬ 5**

<a id="p100007"></a>**ЭЛЕКТРОННЫЕ ТАХЕОМЕТРЫ**

<a id="p100008"></a>State system for ensuring the uniformity of measurements.
Optics and optical instruments. Field procedures for
testing geodetic and surveying instruments. Part 5.
Electronic tacheometers

<a id="p100009"></a>**ISO 17123-5:2005**
Optics and optical instruments - Field procedures for
testing geodetic and surveying instruments - Part 5:
Electronic tacheometers
**(IDT)**

<div align="center">

<a id="p100010"></a>**ГОСТ Р ИСО 17123-5-2011**

</div>


<div align="right">

<a id="p100011"></a>Группа Т86.10

<a id="p100012"></a>ОКС 17.180.30

<a id="p100013"></a>Дата введения

</div>

<div align="center">

1 января 2013 года

</div>



### <a id="p100014"></a>Предисловие


<a id="p100015"></a>Цели и принципы стандартизации в Российской Федерации установлены Федеральным законом от 27 декабря 2002 г. N 184-ФЗ "О техническом регулировании", а правила применения национальных стандартов Российской Федерации - ГОСТ Р 1.0-2004 "Стандартизация в Российской Федерации. Основные положения".


### <a id="p100016"></a>Сведения о стандарте


1. <a id="p100017"></a>Подготовлен Федеральным государственным унитарным предприятием "Всероссийский научно-исследовательский институт физико-технических и радиотехнических измерений (ФГУП "ВНИИФТРИ") на основе собственного аутентичного перевода на русский язык международного стандарта, указанного в пункте 4.
2. <a id="p100018"></a>Внесен Техническим комитетом по стандартизации ТК 206 "Эталоны и поверочные схемы".
3. <a id="p100019"></a>Утвержден и введен в действие Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 12 октября 2011 г. N 441-ст.
4. <a id="p100020"></a>Настоящий стандарт идентичен международному стандарту ИСО 17123-5:2005 "Оптика и оптические приборы. Методики полевых испытаний геодезических и топографических приборов. Часть 5. Электронные тахеометры" (ISO 17123-5:2005 "Optics and optical instruments - Field procedures for testing geodetic and surveying instruments - Part 5: Electronic tacheometers").
<a id="p100021"></a>Наименование настоящего стандарта изменено относительно наименования указанного международного стандарта для приведения в соответствие с ГОСТ Р 1.5-2004 (подраздел 3.5).
<a id="p100022"></a>При применении настоящего стандарта рекомендуется использовать вместо ссылочных международных стандартов соответствующие им национальные стандарты Российской Федерации, сведения о которых приведены в дополнительном [Приложении ДА](#p101034).
5. <a id="p100023"></a>Введен впервые.

<a id="p100024"></a>Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодно издаваемом информационном указателе "Национальные стандарты", а текст изменений и поправок - в ежемесячно издаваемых указателях "Национальные стандарты". В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ежемесячно издаваемом информационном указателе "Национальные стандарты". Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования - на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет.


### <a id="p100025"></a>Предисловие к международному стандарту ИСО 17123


<a id="p100026"></a>ИСО (Международная организация по стандартизации) представляет собой всемирную федерацию, состоящую из национальных органов по стандартизации (комитеты - члены ИСО). Работа по разработке международных стандартов обычно ведется Техническими комитетами ИСО. Каждый комитет-член, заинтересованный в теме, для решения которой образован данный Технический комитет, имеет право быть представленным в этом комитете. Международные организации, правительственные и неправительственные, поддерживающие связь с ИСО, также принимают участие в работе. ИСО тесно сотрудничает с Международной электротехнической комиссией (МЭК) по всем вопросам стандартизации в области электротехники.
<a id="p100027"></a>Проекты международных стандартов разрабатываются в соответствии с правилами, установленными Директивами ИСО/МЭК, часть 3.
<a id="p100028"></a>Проекты международных стандартов, принятые Техническими комитетами, направляются комитетам-членам на голосование. Для их опубликования в качестве международных стандартов требуется одобрение не менее 75% комитетов-членов, участвовавших в голосовании.
<a id="p100029"></a>Внимание обращается на тот факт, что отдельные элементы данного документа могут составлять предмет патентных прав. ИСО не должна нести ответственность за идентификацию этих патентных прав.
<a id="p100030"></a>Международный стандарт ИСО 17123-5 был разработан Техническим комитетом ИСО/ТК 172 "Оптика и оптические приборы", подкомитетом ПК 6 "Геодезические и съемочные приборы".
<a id="p100031"></a>Международный стандарт ИСО 17123 состоит из следующих частей под общим наименованием "Оптика и оптические приборы. Методики полевых испытаний геодезических и топографических приборов":
- <a id="p100032"></a>Часть 1: Теория;
- <a id="p100033"></a>Часть 2: Нивелиры;
- <a id="p100034"></a>Часть 3: Теодолиты;
- <a id="p100035"></a>Часть 4: Электрооптические дальномеры (приборы EDM);
- <a id="p100036"></a>Часть 5: Электронные тахеометры;
- <a id="p100037"></a>Часть 6: Вращающиеся лазеры;
- <a id="p100038"></a>Часть 7: Оптические приборы для установки по отвесу;
- <a id="p100039"></a>Часть 8: Полевые испытания GNSS-аппаратуры в режиме "Кинематика в реальном времени" (RTK).
<a id="p100040"></a>[Приложения A](#p100357) и [B](#p100434) настоящего стандарта ИСО приведены только для информации.


### <a id="p100041"></a>Введение к международному стандарту ИСО 17123


<a id="p100042"></a>Стандарт ИСО 17123 устанавливает полевые методики для определения и оценки прецизионности геодезических приборов и вспомогательного оборудования, используемых для измерения в строительстве и геодезии. Эти испытания, в первую очередь, предназначены для полевых поверок на пригодность конкретного прибора для выполнения близких неотложных задач и на соответствие требованиям других стандартов. Эти задачи не предлагаются как испытания для приемки или выполнения оценок, более комплексных по характеру.
<a id="p100043"></a>ИСО 17123 можно рассматривать как один из первых шагов в процессе оценки неопределенности измерения (а именно - измеряемой величины). Неопределенность результата измерения зависит от ряда факторов. Эти факторы включают, помимо прочих, повторяемость (сходимость), воспроизводимость (повторяемость в разные дни) и тщательную оценку всех возможных источников погрешности в соответствии с Руководством ИСО по выражению неопределенности в измерении (GUM).
<a id="p100044"></a>Данные полевые методики разработаны специально для применения in situ без потребности в специальном вспомогательном оборудовании и для сведения к минимуму воздействий атмосферы.


### <a id="p100045"></a>Предисловие к настоящему стандарту


<a id="p100046"></a>Целью разработки Государственных стандартов Российской Федерации ГОСТ Р ИСО 17123-1 - ГОСТ Р ИСО 17123-8 (далее - ГОСТ Р ИСО 17123) является прямое применение в Российской Федерации восьми частей международного стандарта ИСО 17123-1:2002 - ИСО 17123-8:2007 под общим наименованием "Оптика и оптические приборы. Методики полевых испытаний геодезических и топографических приборов" в практической деятельности по метрологии в области геодезических измерений: при разработке и применении методик выполнения измерений, испытаниях (в том числе при испытаниях для целей утверждения типа средства измерений), поверке и калибровке геодезических приборов.
<a id="p100047"></a>Большинство действующих в Российской Федерации стандартов и методик, регламентирующих методы испытаний геодезической аппаратуры, были разработаны в 90-е годы прошлого века применительно к аппаратуре отечественного производства, разработанной ранее. Эти методы не охватывают все современные виды измерений в геодезии и не всегда соответствуют метрологическим и техническим характеристикам современной аппаратуры. К тому же некоторые методы испытаний неприменимы к импортным средствам измерений (далее - СИ), составляющим в настоящее время от 90% до 95% используемой в Российской Федерации геодезической аппаратуры. Данные обстоятельства привели к необходимости разработки методов испытаний, соответствующих современному уровню.
<a id="p100048"></a>Применение стандартов серии ГОСТ Р ИСО 17123 в геодезической и топографической практике позволит выполнять оценку метрологических характеристик всех современных видов СИ в полевых условиях, аналогичных условиям эксплуатации. Такой подход дает более достоверные значения метрологических характеристик, поскольку лабораторные испытания, как правило, дают более высокие значения прецизионности, чем те, которые можно получить в реальных условиях эксплуатации. Для импортных СИ применение этих стандартов дает возможность оценить метрологические характеристики по тем методикам, которые используются фирмами-изготовителями в процессе заводских испытаний и тестирования.
<a id="p100049"></a>Оценки метрологических характеристик соответствуют [ГОСТ Р ИСО 5725-1-2002](https://bukva.ai/docs/gost-r-iso-5725-1-2002) "Точность (правильность и прецизионность) методов и результатов измерений. Часть 1. Основные положения и определения".


### 1. <a id="p100050"></a>ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ


<a id="p100051"></a>Настоящий стандарт устанавливает методики полевых испытаний, которые необходимо принять при определении и оценке прецизионности (повторяемости) электронных тахеометров (комбинированные станции) и вспомогательного оборудования, используемых в строительстве и геодезии. Эти испытания, в первую очередь, предназначены для полевых поверок на пригодность конкретного прибора для выполнения текущих задач и на соответствие требованиям других стандартов.
<a id="p100052"></a>Настоящий стандарт не распространяется на комплексные по характеру испытания для приемки или выполнения оценок рабочих показателей.


### 2. <a id="p100053"></a>НОРМАТИВНЫЕ ССЫЛКИ


<a id="p100054"></a>Нижеследующие документы, на которые приводятся ссылки, являются обязательными для применения настоящего стандарта. В отношении датированных ссылок действительно только указанное издание. В отношении недатированных ссылок действительно последнее издание публикации (включая любые изменения), на которую дается ссылка.
<a id="p100055"></a>ИСО 3534-1-2006 Статистика. Словарь и условные обозначения. Часть 1. Термины, используемые в теории вероятности и общие статистические термины
<a id="p100056"></a>ИСО 4463-1-89 Методы измерения в строительстве. Монтаж и измерение. Часть 1. Планирование и организация, процедуры измерения, критерии приемки
<a id="p100057"></a>ИСО 7077-98 Методы измерения в строительстве. Общие принципы и методы контроля соблюдения размеров
<a id="p100058"></a>ИСО 7078-85 Строительство зданий. Процедуры для разбивки, измерения и топографической съемки. Словарь и примечания
<a id="p100059"></a>ИСО 9849-2000 Оптика и оптические приборы. Геодезические и топографические приборы. Словарь
<a id="p100060"></a>ИСО 17123-1-2002 Оптика и оптические приборы. Методики полевых испытаний геодезических и топографических приборов. Часть 1. Теория
<a id="p100061"></a>GUM Руководство по выражению погрешности (неопределенности) в измерении
<a id="p100062"></a>VIM Международный словарь основных и общих терминов в области метрологии


### 3. <a id="p100063"></a>ТЕРМИНЫ


<a id="p100064"></a>В настоящем стандарте применены термины по ИСО 3534-1, ИСО 4463-1, ИСО 7077, ИСО 7078, ИСО 9849, ИСО 17123-1, GUM и VIM.


### 4. <a id="p100065"></a>ТРЕБОВАНИЯ


<a id="p100066"></a>Перед испытаниями оператор должен убедиться, что прецизионность измерительного оборудования соответствует поставленной задаче измерений.
<a id="p100067"></a>Электронный тахеометр и вспомогательное оборудование должны быть настроены в соответствии с инструкциями изготовителя и использоваться со штативами и отражателями в соответствии с рекомендациями изготовителя.
<a id="p100068"></a>Координаты рассматривают как наблюдаемые величины, поскольку в современных электронных тахеометрах они являются выходными величинами.
<a id="p100069"></a>На результаты измерений влияют метеорологические условия, особенно градиент температуры. Пасмурное небо и низкая скорость ветра гарантируют наиболее благоприятные погодные условия. Фактические метеорологические данные измеряют для ввода поправок на атмосферные воздействия и в измеренные расстояния. Конкретные условия, принимаемые во внимание, могут изменяться в зависимости от того, где выполняют измерения. Эти условия должны учитывать изменения температуры, скорости ветра, облачность и видимость. Отмечают также фактические погодные условия на момент измерения и тип поверхности, над которой эти измерения выполняют. Условия, выбранные для испытания, должны совпадать с ожидаемыми условиями, в которых будут в действительности выполнены измерения (см. ИСО 7077 и ИСО 7078).
<a id="p100070"></a>При испытаниях, проводимых в лаборатории, получают результаты, в которых практически исключены атмосферные воздействия, но стоимость таких испытаний очень высока. В этой связи их не практикует большинство пользователей. При испытаниях, проводимых в лаборатории, значения прецизионности много больше, чем те, которые получают в полевых условиях.
<a id="p100071"></a>В настоящем стандарте ([разделы 6](#p100093) и [7](#p100153)) приведены две методики испытаний в полевых условиях. Оператор должен выбрать методику, которая наиболее соответствует конкретным требованиям проекта.


### 5. <a id="p100072"></a>ПРИНЦИП ИЗМЕРЕНИЙ



#### <a id="p100073"></a>5.1 Методика 1. Упрощенная методика испытаний

<a id="p100074"></a>Упрощенная методика испытаний обеспечивает оценку того, насколько прецизионность данного электронного тахеометра находится в пределах заданного допустимого отклонения согласно ИСО 4463-1.
<a id="p100075"></a>Упрощенная методика основана на ограниченном числе измерений. Методика основана на измерениях координат x, y, z в образцовом поле без номинальных значений. В результате влияния атмосферного преломления прецизионность координат x и y и прецизионность координаты z различны и их рассчитывают по отдельности. Максимальную разность рассчитывают как показатель прецизионности.
<a id="p100076"></a>Значимое стандартное (среднеквадратическое) отклонение получить невозможно. Если требуется более точная оценка электронного тахеометра в полевых условиях, рекомендуется применять полную методику испытания в соответствии с [разделом 7](#p100153).

#### <a id="p100077"></a>5.2 Методика 2. Полная методика испытаний

<a id="p100078"></a>Полную методику испытания принимают для определения наилучшего достижимого критерия прецизионности электронного тахеометра и вспомогательного оборудования в полевых условиях.
<a id="p100079"></a>Полная методика испытаний основана на измерении координат в образцовом поле без номинальных значений. Экспериментальное стандартное (среднеквадратическое) отклонение измерения координат отдельной точки определяют методом наименьших квадратов.
<a id="p100080"></a>При установке тахеометра для выполнения различных серий измерений особое внимание уделяют центрированию в точке на местности. Достижимая точность центрирования, выраженная в пересчете на стандартные (среднеквадратические отклонения), следующая:
- <a id="p100081"></a>механический отвес: 1 - 2 мм (хуже в ветреную погоду);
- <a id="p100082"></a>оптический или лазерный центрир: менее 1 мм (настройку проверяют в соответствии с инструкциями изготовителя);
- <a id="p100083"></a>центрирующая рейка: 1 мм.
<a id="p100084"></a>Рекомендуется применять принудительное центрирование для приведенных методик измерения.
<a id="p100085"></a>*Примечание.* Для визирных марок, расположенных на расстоянии 100 м, смещение центра на 2 мм может привести к отклонению наблюдаемого значения до 4" (1,3 мгон). Чем короче расстояние, тем больше эффект.

<a id="p100086"></a>Полная методика измерения, приведенная в [разделе 7](#p100153), предназначена для определения критерия прецизионности электронного тахеометра. Этот используемый критерий прецизионности выражают в пересчете на экспериментальные стандартные (среднеквадратические) отклонения координаты, измеренной в обеих позициях лимба зрительной трубы

<a id="p100087"></a> $S_{ISO - TACH - XY}$ и $S_{ISO - TACH - Z}$ .

<div align="center">

<a id="p100088"></a>Полную методику используют для определения:

</div>

- <a id="p100089"></a>критерия прецизионности в эксплуатации электронных тахеометров отдельной изыскательской партией одним прибором с его вспомогательным оборудованием в данное время;
- <a id="p100090"></a>критерия прецизионности в эксплуатации отдельного прибора в течение длительного времени;
- <a id="p100091"></a>критерия прецизионности в эксплуатации каждого из нескольких электронных тахеометров, чтобы облегчить сравнение их соответствующих достижимых прецизионностей, которые получены в аналогичных полевых условиях.
<a id="p100092"></a>Необходимо применить статистические критерии, чтобы определить, принадлежит ли полученное экспериментальное стандартное (среднеквадратическое) отклонение s к генеральной совокупности теоретического среднеквадратического отклонения прибора $\sigma$ , принадлежат ли два испытанных образца к одной и той же генеральной совокупности.


### 6. <a id="p100093"></a>УПРОЩЕННАЯ МЕТОДИКА ИСПЫТАНИЙ



#### <a id="p100094"></a>6.1 Конфигурация испытательного поля

<a id="p100095"></a>Три точки стояния прибора $S_{j}(j = 1,2,3)$ должны быть размещены в углах треугольника (см. рисунок 1). Длину сторон треугольника следует выбирать в соответствии с поставленной задачей измерения (например, от 100 до 200 м). Высоту $z_{j}$ рекомендуется выбирать различную, насколько позволяет поверхность земли.

<a id="p100096"></a> ![6. Упрощенная методика испытаний](https://i.bukva.ai/57kLRATU/img_0.png) 

<div align="center">

<a id="p100097"></a> $S_{1}$ , $S_{2}$ , $S_{3}$ - точки состояния прибора

</div>


<a id="p100098"></a>Рисунок 1. Конфигурация испытательного поля


#### <a id="p100099"></a>6.2 Измерение

<a id="p100100"></a>Прежде чем приступить к измерениям, прибор настраивают в соответствии с требованиями изготовителя. Все координаты измеряют в один и тот же день. Температуру воздуха и давление измеряют в каждой точке стояния прибора, чтобы вывести поправки за атмосферные воздействия на измерения расстояния (ввод правильного значения с коэффициентом $10^{- 6}$ ). Расстояния корректируют с помощью множителя $10^{- 6}$ для отклонения температуры на 1 °C и/или давления воздуха на 3 гПа (3 мбар). Должна быть применена правильная поправка нуль-пункта в соответствии с отражательной призмой.
<a id="p100101"></a>Устанавливают произвольную локальную систему координат (x, y, z), присваивая координаты пункту стояния прибора $S_{1}$ (например: 1000, 2000, 300). Нулевое показание горизонтального круга определяет ось x.
<a id="p100102"></a>Из каждой точки стояния прибора $S_{j}(j = 1,2,3)$ измеряют координаты двух других точек (точки визирной цели) в локальной системе координат. Результаты измерения из точки стояния $S_{1}$ используют как координаты точек стояния прибора для $S_{2}$ и $S_{3}$ соответственно для последующих измерений. Для ориентации используют только одно обратное визирование (по отношению к $S_{1}$ ).
<a id="p100103"></a>Для ориентации используют встроенное или автономное программное обеспечение. Предпочтительно использовать такую же программу, которая будет применена на практике. Все наблюдения выполняют при одной позиции лимба зрительной трубы.
<a id="p100104"></a>В таблице 1 представлена схема наблюдений для полевых измерений.

<a id="p100105"></a>Таблица 1

<div align="right">

<a id="p100106"></a>Схема наблюдений для упрощенной методики измерения

</div>



<table>
<colgroup><col width="25%"><col width="25%"><col width="25%"><col width="25%"></colgroup>
<tr><td><a id="p100107"></a>Точка визирования цели</td><td><a id="p100108"></a>Координата x (номер точки стояния, нивелирования), м</td><td><a id="p100109"></a>Координата y (номер точки стояния, нивелирования), м</td><td><a id="p100110"></a>Координата z (номер точки стояния, нивелирования), м</td></tr>
<tr><td colspan="4"><a id="p100111"></a>Точка стояния прибора $S_{1}$ Координаты: (1000, 2000, 300) (принимают во внимание высоту прибора и отражателя)</td></tr>
<tr><td colspan="4"><a id="p100112"></a>Ориентация: произвольная</td></tr>
<tr><td><a id="p100113"></a>$S_{2}$</td><td><a id="p100114"></a>$x_{2,1}$</td><td><a id="p100115"></a>$y_{2,1}$</td><td><a id="p100116"></a>$z_{2,1}$</td></tr>
<tr><td><a id="p100117"></a>$S_{3}$</td><td><a id="p100118"></a>$x_{3,1}$</td><td><a id="p100119"></a>$y_{3,1}$</td><td><a id="p100120"></a>$z_{3,1}$</td></tr>
<tr><td colspan="4"><a id="p100121"></a>Точка стояния прибора $S_{2}$ Координаты: ( $x_{2,1}$ , $y_{2,1}$ , $z_{2,1}$ ) (принимают во внимание высоту прибора и отражателя)</td></tr>
<tr><td colspan="4"><a id="p100122"></a>Ориентация: обратное визирование к $S_{1}$ (1000, 2000, 300)</td></tr>
<tr><td><a id="p100123"></a>$S_{3}$</td><td><a id="p100124"></a>$x_{3,2}$</td><td><a id="p100125"></a>$y_{3,2}$</td><td><a id="p100126"></a>$z_{3,2}$</td></tr>
<tr><td><a id="p100127"></a>$S_{1}$</td><td><a id="p100128"></a>$x_{1,1}$</td><td><a id="p100129"></a>$y_{1,1}$</td><td><a id="p100130"></a>$z_{1,1}$</td></tr>
<tr><td colspan="4"><a id="p100131"></a>Точка стояния прибора $S_{3}$ Координаты: ( $x_{3,1}$ , $y_{3,1}$ , $z_{3,1}$ ) (принимают во внимание высоту прибора и отражателя)</td></tr>
<tr><td colspan="4"><a id="p100132"></a>Ориентация: обратное визирование к (1000, 2000, 300)</td></tr>
<tr><td><a id="p100133"></a>$S_{1}$</td><td><a id="p100134"></a>$x_{1,2}$</td><td><a id="p100135"></a>$y_{1,2}$</td><td><a id="p100136"></a>$z_{1,2}$</td></tr>
<tr><td><a id="p100137"></a>$S_{2}$</td><td><a id="p100138"></a>$x_{2,2}$</td><td><a id="p100139"></a>$y_{2,2}$</td><td><a id="p100140"></a>$z_{2,2}$</td></tr>
<tr><td colspan="4"><a id="p100141"></a>$S_{j}$ - точка стояния прибора или точка визирной цели j (j = 1, 2, 3).</td></tr>
<tr><td colspan="4"><a id="p100142"></a>$x_{j,k}$ - k-е измерение (k = 1, 2) координаты x j-й точки (j = 1, 2, 3).</td></tr>
<tr><td colspan="4"><a id="p100143"></a>$y_{j,k}$ - k-е измерение (k = 1, 2) координаты y j-й точки (j = 1, 2, 3).</td></tr>
<tr><td colspan="4"><a id="p100144"></a>$z_{j,k}$ - k-е измерение (k = 1, 2) координаты z j-й точки (j = 1, 2, 3).</td></tr>
</table>



#### <a id="p100145"></a>6.3 Расчет

<a id="p100146"></a>Разности координат рассчитывают следующим образом:

<a id="p100147"></a> ![формула](https://i.bukva.ai/57kLRATU/img_1.png) 

<div align="center">

<a id="p100148"></a>и полуразность максимальных разностей

</div>


<a id="p100149"></a> $d_{x,y} = \frac{1}{2} max_{i = 7,8,9}|d_{i}|;(2)$ 

<a id="p100150"></a> $d_{z} = \frac{1}{2} max_{i = 7,8,9}|d_{i}|.(3)$ 

<a id="p100151"></a>Полуразности $d_{x,y}$ и $d_{z}$ не должны превышать предела допустимого отклонения $\pm p_{x,y}$ и $\pm p_{z}$ соответственно (согласно ИСО 4463-1) для поставленной задачи измерения. Если $\pm p_{x,y}$ и $\pm p_{z}$ не заданы, полуразности должны быть $d_{x,y}<2,5s_{ISO - TACH - XY}$ и $d_{z}<2,5s_{ISO - TACH - Z}$ соответственно, где $s_{ISO - TACH - XY}$ и $s_{ISO - TACH - Z}$ являются экспериментальными стандартными (среднеквадратическими) отклонениями измерений x, y, z соответственно, определенными в соответствии с полной методикой измерений одним и тем же прибором.
<a id="p100152"></a>Если полуразности $d_{x,y}$ и $d_{z}$ соответственно слишком велики для поставленной задачи измерения, необходимо провести дополнительные изыскания, чтобы идентифицировать основные источники отклонений.


### 7. <a id="p100153"></a>ПОЛНАЯ МЕТОДИКА ИСПЫТАНИЙ



#### <a id="p100154"></a>7.1 Конфигурация испытательного поля

<a id="p100155"></a>Три штатива, на каждом из которых размещено устройство для принудительного центрирования $S_{j}(j = 1,2,3)$ , необходимо установить в углы треугольника (см. [рисунок 1](#p100098)). Длину сторон треугольника рекомендуется выбирать в соответствии с поставленной задачей измерения (например, от 100 до 200 м). Высоты $z_{j}$ должны быть разными, насколько позволяет поверхность земли.

#### <a id="p100156"></a>7.2 Измерение

<a id="p100157"></a>Прежде чем приступить к измерениям, прибор настраивают в соответствии с требованиями изготовителя. Все координаты измеряют в один и тот же день. Чтобы устранить неопределенность в результате децентрирования, необходимо использовать принудительное центрирование.

<div align="center">

<a id="p100158"></a>Необходимо выполнить три серии измерений (m = 3, для i = 1, ..., m), каждое из которых требует установку прибора на один из трех n = 3 штативов в точке $S_{j}$ (в одну из трех точек) (набор j) измеряемого треугольника в установленном порядке, например, $S_{1} \rightarrow S_{2} \rightarrow S_{3} \rightarrow S_{1} \rightarrow S_{2}...$ . Прибор следует всегда тщательно выравнивать. Не существует методики ориентации для системы координат прибора такой, как "свободное позиционирование с приведением шкалы". Чтобы обеспечить применение надежных поправок на атмосферу, температуру воздуха и давление рекомендуется измерять часто, и полученные значения использовать для корректировки электронно-оптических измерений расстояния. Координаты ( $x_{j}$ , $y_{j}$ , $z_{j}$ ) для каждой настройки прибора всегда устанавливают на нуль (0, 0, 0).

</div>

<a id="p100159"></a>Координаты отражателей в двух других точках $S_{k}(k = 1,2,3)$ треугольника измеряют в двух позициях лимба зрительной трубы.

<a id="p100160"></a> $x_{i,j,k,l},y_{i,j,k,l},z_{i,j,k,l},x_{i,j,k,ll},y_{i,j,k,ll},z_{i,j,k,ll}$ ; i = 1, 2, 3; j = 1, 2, 3; k = 1, 2, 3.

<a id="p100161"></a>Для измерения разностей координат z между реперными точками устройства для принудительного центрирования учитывают разность $\delta$ между высотой прибора и высотой визирной марки. Поскольку точное значение разности будет неизвестным параметром настройки (см. [7.3.2](#p100278)), значение $\delta$ должно быть одинаковым для всех измерений. Следовательно, необходимо брать одну и ту же призму или две призмы одинакового типа.
<a id="p100162"></a>Для простых и безошибочных расчетов необходимо выполнять последовательность измерения, приведенную в таблице 2.

<div align="center">

<a id="p100163"></a>Таблица 2

<a id="p100164"></a>Последовательность измерений

</div>



| <a id="p100165"></a>Точки | <a id="p100166"></a>i | <a id="p100167"></a>j | <a id="p100168"></a>k |
| --- | --- | --- | --- |
| <a id="p100169"></a>$S_{1} \rightarrow S_{2}$ | <a id="p100170"></a>1 | <a id="p100171"></a>1 | <a id="p100172"></a>2 |
| <a id="p100173"></a>$S_{1} \rightarrow S_{3}$ | <a id="p100174"></a>1 | <a id="p100175"></a>1 | <a id="p100176"></a>3 |
| <a id="p100177"></a>$S_{2} \rightarrow S_{1}$ | <a id="p100178"></a>1 | <a id="p100179"></a>2 | <a id="p100180"></a>1 |
| <a id="p100181"></a>$S_{2} \rightarrow S_{3}$ | <a id="p100182"></a>1 | <a id="p100183"></a>2 | <a id="p100184"></a>3 |
| <a id="p100185"></a>$S_{3} \rightarrow S_{1}$ | <a id="p100186"></a>1 | <a id="p100187"></a>3 | <a id="p100188"></a>1 |
| <a id="p100189"></a>$S_{3} \rightarrow S_{2}$ | <a id="p100190"></a>1 | <a id="p100191"></a>3 | <a id="p100192"></a>2 |
| <a id="p100193"></a>$S_{1} \rightarrow S_{2}$ | <a id="p100194"></a>2 | <a id="p100195"></a>1 | <a id="p100196"></a>2 |
| <a id="p100197"></a>$S_{1} \rightarrow S_{3}$ | <a id="p100198"></a>2 | <a id="p100199"></a>1 | <a id="p100200"></a>3 |
| <a id="p100201"></a>$S_{2} \rightarrow S_{1}$ | <a id="p100202"></a>2 | <a id="p100203"></a>2 | <a id="p100204"></a>1 |
| <a id="p100205"></a>$S_{2} \rightarrow S_{3}$ | <a id="p100206"></a>2 | <a id="p100207"></a>2 | <a id="p100208"></a>3 |
| <a id="p100209"></a>$S_{3} \rightarrow S_{1}$ | <a id="p100210"></a>2 | <a id="p100211"></a>3 | <a id="p100212"></a>1 |
| <a id="p100213"></a>$S_{3} \rightarrow S_{2}$ | <a id="p100214"></a>2 | <a id="p100215"></a>3 | <a id="p100216"></a>2 |
| <a id="p100217"></a>$S_{1} \rightarrow S_{2}$ | <a id="p100218"></a>3 | <a id="p100219"></a>1 | <a id="p100220"></a>2 |
| <a id="p100221"></a>$S_{1} \rightarrow S_{3}$ | <a id="p100222"></a>3 | <a id="p100223"></a>1 | <a id="p100224"></a>3 |
| <a id="p100225"></a>$S_{2} \rightarrow S_{1}$ | <a id="p100226"></a>3 | <a id="p100227"></a>2 | <a id="p100228"></a>1 |
| <a id="p100229"></a>$S_{2} \rightarrow S_{3}$ | <a id="p100230"></a>3 | <a id="p100231"></a>2 | <a id="p100232"></a>3 |
| <a id="p100233"></a>$S_{3} \rightarrow S_{1}$ | <a id="p100234"></a>3 | <a id="p100235"></a>3 | <a id="p100236"></a>1 |
| <a id="p100237"></a>$S_{3} \rightarrow S_{2}$ | <a id="p100238"></a>3 | <a id="p100239"></a>3 | <a id="p100240"></a>2 |


<div align="center">

<a id="p100241"></a>Средние значения показаний в двух позициях I и II лимба зрительной трубы отмечают как квазинаблюдения

<a id="p100242"></a> ![формула](https://i.bukva.ai/57kLRATU/img_2.png) 

</div>



#### <a id="p100243"></a>7.3 Расчет


##### <a id="p100244"></a>7.3.1 Прецизионность координат x и y

<a id="p100245"></a>Чтобы получить сопоставимые результаты трех серий измерений, необходимо привести каждую серию к одной и той же позиции, например, первому набору первой серии.
<a id="p100246"></a>Поскольку координаты местоположения точки $S_{1}$ должны иметь (получить) нулевые значения, то есть (0, 0), необходимо выполнить параллельное перемещение каждого набора

<a id="p100247"></a> ![формула](https://i.bukva.ai/57kLRATU/img_3.png) 

<div align="center">

<a id="p100248"></a>Для первого набора измерений (i = 1, j = 1) необходимо вращение.

</div>

<a id="p100249"></a>Таким образом, трансформированные координаты для поворота двух угловых точек $S_{2}$ и $S_{3}$ измеряемого треугольника получают напрямую как параллельно перемещенные координаты набора j = 1 серии i = 1

<a id="p100250"></a> ![формула](https://i.bukva.ai/57kLRATU/img_4.png) 

<a id="p100251"></a>Для каждого из следующих наборов j = 1, 2, 3 серий i = 1, 2, 3 выполняют поворот $\varphi_{lj}$ с центром в точке $S_{1}$ .
<a id="p100252"></a>Наиболее доступный способ - вращение в полярных координатах. Для каждой визирной марки k = 2, 3 прямоугольные координаты преобразуют в полярные координаты

<a id="p100253"></a> $t_{i}\prime_{,j,k} = arctg \frac{y_{i}\prime_{,j,k}}{x_{i}\prime_{,j,k}} ;(6)$ 

<a id="p100254"></a> $s_{i,j,k} = \sqrt{x\prime_{i,j,k}^{2} + y\prime_{i,j,k}^{2}} .(7)$ 

<div align="center">

<a id="p100255"></a>Ориентацию каждого набора j серии i можно выразить средним значением

</div>


<a id="p100256"></a> $t_{i}\prime_{,j} = \frac{1}{2} (t_{i}\prime_{,j,2} + t_{i}\prime_{,j,3}).(8)$ 

<a id="p100257"></a>Следовательно, угол поворота равен

<a id="p100258"></a> $\phi_{i,j} = t_{1}\prime_{,1} - t_{i}\prime_{,j};i = 1,2,3;j = 1,2,3.(9)$ 

<div align="center">

<a id="p100259"></a>И, таким образом, новая ориентация будет

</div>


<a id="p100260"></a> $t_{i,j,k} = t_{i}\prime_{,j,k} + \phi_{i,j};i = 1,2,3;j = 1,2,3;k = 2,3.(10)$ 

<a id="p100261"></a>Преобразованные координаты затем рассчитывают как

<a id="p100262"></a> $x_{i}\prime\prime_{,j,k} = s_{i,j,k} \cdot cost_{i,j,k};i = 1,2,3;j = 1,2,3;k = 2,3.(11)$ 

<div align="center">

<a id="p100263"></a> $y_{i}\prime\prime_{,j,k} = s_{i,j,k} \cdot sint_{i,j,k};i = 1,2,3;j = 1,2,3;k = 2,3.(12)$ 

<a id="p100264"></a>Вычисленные координаты $S_{2}$ и $S_{3}$ получают в виде

</div>


<a id="p100265"></a> $\overline{x_{k}\prime}\prime = \frac{1}{9} \sum_{i = 1}^{3} \sum_{j = 1}^{3} x_{i}\prime\prime_{,j,k};k = 2,3,(13)$ 

<a id="p100266"></a> $\overline{y_{k}}\prime\prime = \frac{1}{9} \sum_{i = 1}^{3} \sum_{j = 1}^{3} \overline{y_{i}}\prime\prime_{,j,k};k = 2,3.(14)$ 

<a id="p100267"></a>Для 36 остатков такого вычисления:

<a id="p100268"></a> $r_{x,i,j,k} = \overline{x_{k}\prime}\prime - x_{i}\prime\prime_{,j,k};i = 1,2,3;j = 1,2,3;k = 2,3,(15)$ 

<a id="p100269"></a> $r_{y,i,j,k} = \overline{y_{k}}\prime\prime - \overline{y_{i}}\prime\prime_{,j,k};i = 1,2,3;j = 1,2,3;k = 2,3(16)$ 

<div align="center">

<a id="p100270"></a>сумма квадратов остатков равна

</div>


<a id="p100271"></a> $\sum r_{XY}^{2} = \sum_{i = 1}^{3} \sum_{j = 1}^{3} \sum_{k = 2}^{3} (r_{x,i,j,k}^{2} + r_{y,i,j,k}^{2}).(17)$ 

<a id="p100272"></a>Поскольку существуют восемь параметров вращения и четыре усредненные координаты углов треугольника, точки $S_{2}$ и точки $S_{3}$ , число неизвестных параметров в вычислении равно u = 8 + 4 = 12. Таким образом, число степеней свободы будет

<a id="p100273"></a> $v_{XY} = 36 - 12 = 24.(18)$ 

<a id="p100274"></a>Стандартное (среднеквадратическое) отклонение одной координаты x или y, наблюдаемой в одной из двух позиций лимба зрительной трубы, будет

<a id="p100275"></a> $s_{XY} = \sqrt{\frac{\sum r_{XY}^{2}}{24}} (19)$ 

<div align="center">

<a id="p100276"></a>и, наконец,

</div>


<a id="p100277"></a> $S_{ISO - TACH - XY} = S_{XY}.(20)$ 


##### <a id="p100278"></a>7.3.2 Прецизионность координат z

<a id="p100279"></a>Поскольку координата z точки $S_{1}$ установлена на нуль, неизвестные в вычислении представляют собой координаты $z_{2}$ и $z_{3}$ точек $S_{2}$ и $S_{3}$ и разность высот $\delta$ высоты прибора и высоты визирной марки. Вычисление методом наименьших квадратов дает систему нормальных уравнений с решением в явном виде согласно уравнениям (21) - (23).
<a id="p100280"></a>Три неизвестных параметра вычисления (u = 3) являются координатами $S_{2}$ и $S_{3}$ .

<a id="p100281"></a> ![формула](https://i.bukva.ai/57kLRATU/img_5.png) 

<div align="center">

<a id="p100282"></a> ![формула](https://i.bukva.ai/57kLRATU/img_6.png) 

<a id="p100283"></a>и разность $\delta$ будет равна

</div>


<a id="p100284"></a> ![формула](https://i.bukva.ai/57kLRATU/img_7.png) 

<a id="p100285"></a>С этими тремя параметрами 18 остатков $r_{i,j,k}$ вычисления рассчитывают следующим образом:

<a id="p100286"></a> ![формула](https://i.bukva.ai/57kLRATU/img_8.png) 

<a id="p100287"></a> ![формула](https://i.bukva.ai/57kLRATU/img_9.png) 

<a id="p100288"></a> ![формула](https://i.bukva.ai/57kLRATU/img_10.png) 

<div align="center">

<a id="p100289"></a>Получают сумму квадратов остатков

</div>


<a id="p100290"></a> ![формула](https://i.bukva.ai/57kLRATU/img_11.png) 

<a id="p100291"></a>С числом степеней свободы

<a id="p100292"></a> $v_{Z} = 18 - 3 = 15.(26)$ 

<div align="center">

<a id="p100293"></a>Наконец, стандартное (среднеквадратическое) отклонение одной координаты z, измеренной в одной из позиций лимба зрительной трубы

</div>


<a id="p100294"></a> $S_{ISO - TACH - Z} = \sqrt{\frac{\sum r_{Z}^{2}}{15}} .(27)$ 


#### <a id="p100295"></a>7.4 Статистические испытания


##### <a id="p100296"></a>7.4.1 Общие положения

<div align="center">

<a id="p100297"></a>Статистические испытания рекомендованы только для полной методики испытания.<br>
<a id="p100298"></a>Для интерпретации результатов статистические испытания выполняют, используя экспериментальное стандартное (среднеквадратическое) отклонение координаты, измеренной на треугольнике.<br>
<a id="p100299"></a>Чтобы ответить на следующие вопросы:

</div>

<a id="p100300"></a>a) Будет ли рассчитанное стандартное (среднеквадратическое) отклонение s меньше, чем соответствующее значение $\sigma$ , установленное изготовителем, или меньше, чем другое предварительно определенное значение $\sigma$ ?
<a id="p100301"></a>b) Принадлежат ли два экспериментальных стандартных (среднеквадратических) отклонения s и $\tilde{s}$ , определенные для двух разных образцов измерения, к одной и той же генеральной совокупности, предположив, что оба образца имеют одинаковое число степеней свободы v?
<a id="p100302"></a>Экспериментальные стандартные (среднеквадратические) отклонения s и $\tilde{s}$ получают из:

<div align="center">

- <a id="p100303"></a>двух выборок измерений, выполненных на одном и том же приборе разными наблюдателями;

</div>

- <a id="p100304"></a>двух выборок измерений, выполненных на одном и том же приборе в разное время;
- <a id="p100305"></a>двух выборок измерений, выполненных на разных приборах.
<a id="p100306"></a>Для следующих испытаний уровень доверия $1 - \alpha = 0,95$ и, согласно предназначению измерений, предполагается, что число степеней свободы $v_{XY} = 24$ для координат x и y, и $v_{Z} = 15$ для координаты z.

<a id="p100307"></a>Таблица 3

<a id="p100308"></a>Статистические испытания


| <a id="p100309"></a>Вопрос | <a id="p100310"></a>Нуль-гипотеза | <a id="p100311"></a>Альтернативная гипотеза |
| --- | --- | --- |
| <a id="p100312"></a>a) | <a id="p100313"></a>$s \leq \sigma$ | <a id="p100314"></a>$s>\sigma$ |
| <a id="p100315"></a>b) | <a id="p100316"></a>$\sigma = \tilde{\sigma}$ | <a id="p100317"></a>$\sigma \neq \tilde{\sigma}$ |



##### <a id="p100318"></a>7.4.2 Ответ на вопрос a)

<a id="p100319"></a>Нуль-гипотезу, утверждающую, что экспериментальное стандартное (среднеквадратическое) отклонение s меньше или равно теоретическому или предварительно определенному значению $\sigma$ , не отвергают, если выполнены следующие условия:


| <a id="p100320"></a>для x и y | <a id="p100321"></a>для z |  |
| --- | --- | --- |
| <a id="p100322"></a>$s \leq \sigma \sqrt{\frac{\chi_{1 - \alpha}^{2}(v_{XY})}{v_{XY}}} ;$ | <a id="p100323"></a>$s \leq \sigma \sqrt{\frac{\chi_{1 - \alpha}^{2}(v_{Z})}{v_{Z}}} ;$ | <a id="p100324"></a>(28) |
| <a id="p100325"></a>$s \leq \sigma \sqrt{\frac{\chi_{0,95}^{2}(24)}{24}} ;$ | <a id="p100326"></a>$s \leq \sigma \sqrt{\frac{\chi_{0,95}^{2}(15)}{15}} ;$ | <a id="p100327"></a>(29) |
| <a id="p100328"></a>$\chi_{0,95}^{2}(24) = 36,42;$ | <a id="p100329"></a>$\chi_{0,95}^{2}(15) = 25,00;$ | <a id="p100330"></a>(30) |
| <a id="p100331"></a>$s \leq \sigma \sqrt{\frac{36,42}{24}} ;$ | <a id="p100332"></a>$s \leq \sigma \sqrt{\frac{25,00}{15}} ;$ | <a id="p100333"></a>(31) |
| <a id="p100334"></a>$s \leq \sigma 1,23.$ | <a id="p100335"></a>$s \leq \sigma 1,29.$ | <a id="p100336"></a>(32) |


<div align="center">

<a id="p100337"></a>В противном случае нуль-гипотезу отвергают.

</div>


##### <a id="p100338"></a>7.4.3 Ответ на вопрос b)

<a id="p100339"></a>В случае двух разных образцов испытание показывает, принадлежат ли два экспериментальных стандартных (среднеквадратических) отклонения s и $\tilde{s}$ к одной и той же генеральной совокупности. Соответствующую нуль-гипотезу $\sigma = \tilde{\sigma}$ не отвергают, если выполнены следующие условия:


| <a id="p100340"></a>для x и y | <a id="p100341"></a>для z |  |
| --- | --- | --- |
| <a id="p100342"></a>$\frac{1}{F_{1 - \alpha/2}(v_{XY},v_{XY})} \leq \frac{s^{2}}{\tilde{s}^{2}} \leq F_{1 - \alpha/2}(v_{XY},v_{XY});$ | <a id="p100343"></a>$\frac{1}{F_{1 - \alpha/2}(v_{Z},v_{Z})} \leq \frac{s^{2}}{\tilde{s}^{2}} \leq F_{1 - \alpha/2}(v_{Z},v_{Z});$ | <a id="p100344"></a>(33) |
| <a id="p100345"></a>$\frac{1}{F_{0,975}(24,24)} \leq \frac{s^{2}}{\tilde{s}^{2}} \leq F_{0,975}(24,24);$ | <a id="p100346"></a>$\frac{1}{F_{0,975}(15,15)} \leq \frac{s^{2}}{\tilde{s}^{2}} \leq F_{0,975}(15,15);$ | <a id="p100347"></a>(34) |
| <a id="p100348"></a>$F_{0,975}(24,24) = 2,27;$ | <a id="p100349"></a>$F_{0,975}(15,15) = 2,86;$ | <a id="p100350"></a>(35) |
| <a id="p100351"></a>$0,44 \leq \frac{s^{2}}{\tilde{s}^{2}} \leq 2,27.$ | <a id="p100352"></a>$0,35 \leq \frac{s^{2}}{\tilde{s}^{2}} \leq 2,86.$ | <a id="p100353"></a>(36) |


<a id="p100354"></a>В противном случае нуль-гипотезу отвергают.
<a id="p100355"></a>Число степеней свободы и, таким образом, соответствующие экспериментальные значения $\chi_{1 - \alpha}^{2}(v)$ , $F_{1 - \alpha/2}(v,v)$ , $t_{1 - \alpha}(v)$ (взятые из справочников по статистике) изменяют, если анализируют другое число измерений.





<a id="p100356"></a>Приложение A
(справочное)

<a id="p100357"></a>*ПРИМЕР* УПРОЩЕННОЙ МЕТОДИКИ ИСПЫТАНИЯ

<a id="p100358"></a>A.1. Измерения
<a id="p100359"></a>В [таблице A.1](#p100371) все измерения компилированы согласно схеме наблюдений, приведенной в [таблице 1](#p100106).


| <a id="p100360"></a>Наблюдатель: | <a id="p100361"></a>С. Миллер |
| --- | --- |
| <a id="p100362"></a>Погода: | <a id="p100363"></a>частичная облачность (5/8), 18 °C |
| <a id="p100364"></a>Атмосферное давление: | <a id="p100365"></a>995 гПа |
| <a id="p100366"></a>Тип прибора и номер: | <a id="p100367"></a>NNxxx 630401 |
| <a id="p100368"></a>Дата: | <a id="p100369"></a>2001-03-15 |


<div align="center">

<a id="p100370"></a>Таблица A.1

</div>


<a id="p100371"></a>Измерения


| <a id="p100372"></a>1 | <a id="p100373"></a>2 | <a id="p100374"></a>3 | <a id="p100375"></a>4 | <a id="p100376"></a>5 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| <a id="p100377"></a>Точка стояния прибора | <a id="p100378"></a>Точка визирной марки | <a id="p100379"></a>Координата x, м | <a id="p100380"></a>Координата y, м | <a id="p100381"></a>Координата z, м |
| <a id="p100382"></a>$S_{1}$ |  | <a id="p100383"></a>1000,000 | <a id="p100384"></a>2000,000 | <a id="p100385"></a>300,000 |
|  | <a id="p100386"></a>$S_{2}$ | <a id="p100387"></a>984,076 | <a id="p100388"></a>2082,959 | <a id="p100389"></a>302,227 |
|  | <a id="p100390"></a>$S_{3}$ | <a id="p100391"></a>883,478 | <a id="p100392"></a>2015,557 | <a id="p100393"></a>286,794 |
| <a id="p100394"></a>$S_{2}$ |  | <a id="p100395"></a>984,076 | <a id="p100396"></a>2082,959 | <a id="p100397"></a>302,227 |
|  | <a id="p100398"></a>$S_{3}$ | <a id="p100399"></a>883,480 | <a id="p100400"></a>2015,549 | <a id="p100401"></a>286,795 |
|  | <a id="p100402"></a>$S_{1}$ | <a id="p100403"></a>1000,000 | <a id="p100404"></a>1999,999 | <a id="p100405"></a>300,002 |
| <a id="p100406"></a>$S_{3}$ |  | <a id="p100407"></a>883,478 | <a id="p100408"></a>2015,557 | <a id="p100409"></a>286,794 |
|  | <a id="p100410"></a>$S_{1}$ | <a id="p100411"></a>1000,000 | <a id="p100412"></a>2000,000 | <a id="p100413"></a>300,002 |
|  | <a id="p100414"></a>$S_{2}$ | <a id="p100415"></a>984,082 | <a id="p100416"></a>2082,955 | <a id="p100417"></a>302,228 |


<div align="center">

<a id="p100418"></a>A.2. Расчет<br>
<a id="p100419"></a>В соответствии с уравнением (1) разность координат рассчитывают следующим образом:

<a id="p100420"></a> $d_{1} = 0,000$ ,

<a id="p100421"></a> $d_{2} = - 0,006$ ,

<a id="p100422"></a> $d_{3} = - 0,002$ ,

<a id="p100423"></a> $d_{4} = - 0,001$ ,

<a id="p100424"></a> $d_{5} = 0,004$ ,

<a id="p100425"></a> $d_{6} = 0,008$ ,

<a id="p100426"></a> $d_{7} = 0,000$ ,

<a id="p100427"></a> $d_{8} = - 0,001$ ,

<a id="p100428"></a> $d_{9} = - 0,001$ .

<a id="p100429"></a>Согласно уравнению (2) полуразность максимальных разностей

<a id="p100430"></a> $d_{x,y} = 0,008$ .

<a id="p100431"></a>Согласно уравнению (3)

<a id="p100432"></a> $d_{z} = 0,0005$ .

</div>






<div align="center">

<a id="p100433"></a>Приложение B<br>
(справочное)

<a id="p100434"></a>*ПРИМЕР* ПОЛНОЙ МЕТОДИКИ ИСПЫТАНИЯ

<a id="p100435"></a>B.1 Измерения координат x и y<br>
<a id="p100436"></a>Таблица В.1 содержит в столбцах 2 и 3 измеренные координаты x и y.

<a id="p100437"></a>Таблица B.1

<a id="p100438"></a>Измерения и остатки (HZ)

</div>



<table>
<colgroup><col width="6%"><col width="8%"><col width="8%"><col width="9%"><col width="9%"><col width="10%"><col width="10%"><col width="9%"><col width="8%"><col width="8%"><col width="8%"><col width="8%"></colgroup>
<tr><td><a id="p100439"></a>1</td><td><a id="p100440"></a>2</td><td><a id="p100441"></a>3</td><td><a id="p100442"></a>4</td><td><a id="p100443"></a>5</td><td><a id="p100444"></a>6</td><td><a id="p100445"></a>7</td><td><a id="p100446"></a>8</td><td><a id="p100447"></a>9</td><td><a id="p100448"></a>10</td><td><a id="p100449"></a>11</td><td><a id="p100450"></a>12</td></tr>
<tr><td><a id="p100451"></a>i j k</td><td><a id="p100452"></a>x, м</td><td><a id="p100453"></a>y, м</td><td><a id="p100454"></a>x', м</td><td><a id="p100455"></a>y', м</td><td><a id="p100456"></a>t', рад</td><td><a id="p100457"></a>t, рад</td><td><a id="p100458"></a>s, м</td><td><a id="p100459"></a>x'', м</td><td><a id="p100460"></a>y'', м</td><td><a id="p100461"></a>$r_{x}$ , м</td><td><a id="p100462"></a>$r_{y}$ , м</td></tr>
<tr><td><a id="p100463"></a>1 1 1</td><td><a id="p100464"></a>0,000</td><td><a id="p100465"></a>0,000</td><td><a id="p100466"></a>0,000</td><td><a id="p100467"></a>0,000</td><td></td><td colspan="6"></td></tr>
<tr><td><a id="p100468"></a>2</td><td><a id="p100469"></a>-0,007</td><td><a id="p100470"></a>63,994</td><td><a id="p100471"></a>-0,007</td><td><a id="p100472"></a>63,994</td><td><a id="p100473"></a>1,570906</td><td colspan="2"></td><td><a id="p100474"></a>-0,0070</td><td><a id="p100475"></a>63,9940</td><td><a id="p100476"></a>0,0014</td><td><a id="p100477"></a>0,0056</td></tr>
<tr><td><a id="p100478"></a>3</td><td><a id="p100479"></a>55,003</td><td><a id="p100480"></a>31,999</td><td><a id="p100481"></a>55,003</td><td><a id="p100482"></a>31,999</td><td><a id="p100483"></a>0,526906</td><td></td><td></td><td><a id="p100484"></a>55,0030</td><td><a id="p100485"></a>31,9990</td><td><a id="p100486"></a>-0,0023</td><td><a id="p100487"></a>0,0002</td></tr>
<tr><td colspan="4"></td><td colspan="2"><a id="p100488"></a>$t_{1}\prime_{,1} = 1,048906$</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td><a id="p100489"></a>1 2 1</td><td><a id="p100490"></a>30,689</td><td><a id="p100491"></a>-56,157</td><td><a id="p100492"></a>0,000</td><td><a id="p100493"></a>0,000</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td><a id="p100494"></a>2</td><td><a id="p100495"></a>0,000</td><td><a id="p100496"></a>0,000</td><td><a id="p100497"></a>-30,689</td><td><a id="p100498"></a>56,157</td><td><a id="p100499"></a>2,070937</td><td><a id="p100500"></a>1,570911</td><td><a id="p100501"></a>63,9955</td><td><a id="p100502"></a>-0,0073</td><td><a id="p100503"></a>63,9955</td><td><a id="p100504"></a>0,0017</td><td><a id="p100505"></a>0,0042</td></tr>
<tr><td><a id="p100506"></a>3</td><td><a id="p100507"></a>63,615</td><td><a id="p100508"></a>-1,707</td><td><a id="p100509"></a>32,926</td><td><a id="p100510"></a>54,450</td><td><a id="p100511"></a>1,026927</td><td><a id="p100512"></a>0,526901</td><td><a id="p100513"></a>63,6312</td><td><a id="p100514"></a>55,0008</td><td><a id="p100515"></a>31,9974</td><td><a id="p100516"></a>-0,0001</td><td><a id="p100517"></a>0,0019</td></tr>
<tr><td colspan="4"></td><td colspan="2"><a id="p100518"></a>$t_{1}\prime_{,2} = 1,548932$</td><td colspan="2"><a id="p100519"></a>$- 0,500026 = \phi_{1,2}$</td><td colspan="4"></td></tr>
<tr><td><a id="p100520"></a>1 3 1</td><td><a id="p100521"></a>-2,791</td><td><a id="p100522"></a>-63,570</td><td><a id="p100523"></a>0,000</td><td><a id="p100524"></a>0,000</td><td colspan="3"></td><td colspan="4"></td></tr>
<tr><td><a id="p100525"></a>2</td><td><a id="p100526"></a>-56,651</td><td><a id="p100527"></a>-29,000</td><td><a id="p100528"></a>-53,860</td><td><a id="p100529"></a>34,570</td><td><a id="p100530"></a>2,570969</td><td><a id="p100531"></a>1,570930</td><td><a id="p100532"></a>63,9999</td><td><a id="p100533"></a>-0,0086</td><td><a id="p100534"></a>63,9999</td><td><a id="p100535"></a>0,0029</td><td><a id="p100536"></a>-0,0002</td></tr>
<tr><td><a id="p100537"></a>3</td><td><a id="p100538"></a>0,000</td><td><a id="p100539"></a>0,000</td><td><a id="p100540"></a>2,791</td><td><a id="p100541"></a>63,570</td><td><a id="p100542"></a>1,526920</td><td><a id="p100543"></a>0,526882</td><td><a id="p100544"></a>63,6312</td><td><a id="p100545"></a>55,0015</td><td><a id="p100546"></a>31,9963</td><td><a id="p100547"></a>-0,0008</td><td><a id="p100548"></a>0,0029</td></tr>
<tr><td colspan="4"></td><td colspan="2"><a id="p100549"></a>$t_{1}\prime_{,3} = 2,048944$</td><td colspan="2"><a id="p100550"></a>$- 1,000039 = \phi_{1,3}$</td><td colspan="4"></td></tr>
<tr><td colspan="8"></td><td colspan="4"></td></tr>
<tr><td><a id="p100551"></a>2 1 1</td><td><a id="p100552"></a>0,000</td><td><a id="p100553"></a>0,000</td><td><a id="p100554"></a>0,000</td><td><a id="p100555"></a>0,000</td><td colspan="3"></td><td colspan="4"></td></tr>
<tr><td><a id="p100556"></a>2</td><td><a id="p100557"></a>-18,919</td><td><a id="p100558"></a>61,133</td><td><a id="p100559"></a>-18,919</td><td><a id="p100560"></a>61,133</td><td><a id="p100561"></a>1,870921</td><td><a id="p100562"></a>1,570909</td><td><a id="p100563"></a>63,9935</td><td><a id="p100564"></a>-0,0072</td><td><a id="p100565"></a>63,9935</td><td><a id="p100566"></a>0,0016</td><td><a id="p100567"></a>0,0061</td></tr>
<tr><td><a id="p100568"></a>3</td><td><a id="p100569"></a>43,088</td><td><a id="p100570"></a>46,823</td><td><a id="p100571"></a>43,088</td><td><a id="p100572"></a>46,823</td><td><a id="p100573"></a>0,826915</td><td><a id="p100574"></a>0,526903</td><td><a id="p100575"></a>63,6315</td><td><a id="p100576"></a>55,0011</td><td><a id="p100577"></a>31,9977</td><td><a id="p100578"></a>-0,0004</td><td><a id="p100579"></a>0,0016</td></tr>
<tr><td colspan="4"></td><td colspan="2"><a id="p100580"></a>$t_{2}\prime_{,1} = 1,348918$</td><td colspan="2"><a id="p100581"></a>$- 0,300012 = \phi_{2,1}$</td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td><a id="p100582"></a>2 2 1</td><td><a id="p100583"></a>63,846</td><td><a id="p100584"></a>-4,519</td><td><a id="p100585"></a>0,000</td><td><a id="p100586"></a>0,000</td><td colspan="3"></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td><a id="p100587"></a>2</td><td><a id="p100588"></a>0,000</td><td><a id="p100589"></a>0,000</td><td><a id="p100590"></a>-63,846</td><td><a id="p100591"></a>4,519</td><td><a id="p100592"></a>3,070931</td><td><a id="p100593"></a>1,570906</td><td><a id="p100594"></a>64,0057</td><td><a id="p100595"></a>-0,0070</td><td><a id="p100596"></a>64,0057</td><td><a id="p100597"></a>0,0014</td><td><a id="p100598"></a>-0,0061</td></tr>
<tr><td><a id="p100599"></a>3</td><td><a id="p100600"></a>35,818</td><td><a id="p100601"></a>52,606</td><td><a id="p100602"></a>-28,028</td><td><a id="p100603"></a>57,125</td><td><a id="p100604"></a>2,026931</td><td><a id="p100605"></a>0,526906</td><td><a id="p100606"></a>63,6305</td><td><a id="p100607"></a>55,0001</td><td><a id="p100608"></a>31,9973</td><td><a id="p100609"></a>0,0006</td><td><a id="p100610"></a>0,0020</td></tr>
<tr><td colspan="4"></td><td colspan="2"><a id="p100611"></a>$t_{2}\prime_{,2} = 2,548931$</td><td colspan="2"><a id="p100612"></a>$- 1,500025 = \phi_{2,2}$</td><td colspan="4"></td></tr>
<tr><td><a id="p100613"></a>2 3 1</td><td><a id="p100614"></a>-56,645</td><td><a id="p100615"></a>28,992</td><td><a id="p100616"></a>0,000</td><td><a id="p100617"></a>0,000</td><td colspan="3"></td><td colspan="4"></td></tr>
<tr><td><a id="p100618"></a>2</td><td><a id="p100619"></a>-2,797</td><td><a id="p100620"></a>63,567</td><td><a id="p100621"></a>53,848</td><td><a id="p100622"></a>34,575</td><td><a id="p100623"></a>0,570791</td><td><a id="p100624"></a>1,570830</td><td><a id="p100625"></a>63,9925</td><td><a id="p100626"></a>-0,0022</td><td><a id="p100627"></a>63,9925</td><td><a id="p100628"></a>-0,0034</td><td><a id="p100629"></a>0,0072</td></tr>
<tr><td><a id="p100630"></a>3</td><td><a id="p100631"></a>0,000</td><td><a id="p100632"></a>0,000</td><td><a id="p100633"></a>56,645</td><td><a id="p100634"></a>-28,992</td><td><a id="p100635"></a>-0,473058</td><td><a id="p100636"></a>0,526981</td><td><a id="p100637"></a>63,6333</td><td><a id="p100638"></a>55,0001</td><td><a id="p100639"></a>32,0028</td><td><a id="p100640"></a>0,0006</td><td><a id="p100641"></a>-0,0036</td></tr>
<tr><td colspan="4"></td><td colspan="2"><a id="p100642"></a>$t_{2}\prime_{,3} = 0,048866$</td><td colspan="2"><a id="p100643"></a>$1,000039 = \phi_{2,3}$</td><td colspan="4"></td></tr>
<tr><td colspan="12"></td></tr>
<tr><td><a id="p100644"></a>3 1 1</td><td><a id="p100645"></a>0,000</td><td><a id="p100646"></a>0,000</td><td><a id="p100647"></a>0,000</td><td><a id="p100648"></a>0,000</td><td colspan="7"></td></tr>
<tr><td><a id="p100649"></a>2</td><td><a id="p100650"></a>-9,038</td><td><a id="p100651"></a>-63,365</td><td><a id="p100652"></a>-9,038</td><td><a id="p100653"></a>-63,365</td><td><a id="p100654"></a>4,570711</td><td><a id="p100655"></a>1,570801</td><td><a id="p100656"></a>64,0063</td><td><a id="p100657"></a>-0,0003</td><td><a id="p100658"></a>64,0063</td><td><a id="p100659"></a>-0,0053</td><td><a id="p100660"></a>-0,0067</td></tr>
<tr><td><a id="p100661"></a>3</td><td><a id="p100662"></a>-58,964</td><td><a id="p100663"></a>-23,916</td><td><a id="p100664"></a>-58,964</td><td><a id="p100665"></a>-23,916</td><td><a id="p100666"></a>3,526920</td><td><a id="p100667"></a>0,527011</td><td><a id="p100668"></a>63,6296</td><td><a id="p100669"></a>54,9960</td><td><a id="p100670"></a>32,0026</td><td><a id="p100671"></a>0,0047</td><td><a id="p100672"></a>-0,0034</td></tr>
<tr><td></td><td></td><td></td><td></td><td colspan="2"><a id="p100673"></a>$t_{3}\prime_{,1} = 4,048815$</td><td colspan="2"><a id="p100674"></a>$- 2,999910 = \phi_{3,1}$</td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td><a id="p100675"></a>3 2 1</td><td><a id="p100676"></a>58,201</td><td><a id="p100677"></a>26,638</td><td><a id="p100678"></a>0,000</td><td><a id="p100679"></a>0,000</td><td></td><td colspan="2"></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td><a id="p100680"></a>2</td><td><a id="p100681"></a>0,000</td><td><a id="p100682"></a>0,000</td><td><a id="p100683"></a>-58,201</td><td><a id="p100684"></a>-26,638</td><td><a id="p100685"></a>3,570823</td><td><a id="p100686"></a>1,570863</td><td><a id="p100687"></a>64,0073</td><td><a id="p100688"></a>-0,0043</td><td><a id="p100689"></a>64,0073</td><td><a id="p100690"></a>-0,0013</td><td><a id="p100691"></a>-0,0077</td></tr>
<tr><td><a id="p100692"></a>3</td><td><a id="p100693"></a>6,216</td><td><a id="p100694"></a>63,335</td><td><a id="p100695"></a>-51,985</td><td><a id="p100696"></a>36,697</td><td><a id="p100697"></a>2,526908</td><td><a id="p100698"></a>0,526948</td><td><a id="p100699"></a>63,6326</td><td><a id="p100700"></a>55,0006</td><td><a id="p100701"></a>32,0007</td><td><a id="p100702"></a>0,0001</td><td><a id="p100703"></a>-0,0015</td></tr>
<tr><td></td><td></td><td></td><td></td><td colspan="2"><a id="p100704"></a>$t_{3}\prime_{,2} = 3,048865$</td><td colspan="2"><a id="p100705"></a>$- 1,999960 = \phi_{3,2}$</td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td><a id="p100706"></a>3 3 1</td><td><a id="p100707"></a>-2,791</td><td><a id="p100708"></a>-63,573</td><td><a id="p100709"></a>0,000</td><td><a id="p100710"></a>0,000</td><td></td><td colspan="2"></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td><a id="p100711"></a>2</td><td><a id="p100712"></a>-56,651</td><td><a id="p100713"></a>-28,999</td><td><a id="p100714"></a>-53,860</td><td><a id="p100715"></a>34,574</td><td><a id="p100716"></a>2,570916</td><td><a id="p100717"></a>1,570903</td><td><a id="p100718"></a>64,0020</td><td><a id="p100719"></a>-0,0068</td><td><a id="p100720"></a>64,0020</td><td><a id="p100721"></a>0,0012</td><td><a id="p100722"></a>-0,0024</td></tr>
<tr><td><a id="p100723"></a>3</td><td><a id="p100724"></a>0,000</td><td><a id="p100725"></a>0,000</td><td><a id="p100726"></a>2,791</td><td><a id="p100727"></a>63,573</td><td><a id="p100728"></a>1,526922</td><td><a id="p100729"></a>0,526909</td><td><a id="p100730"></a>63,6342</td><td><a id="p100731"></a>55,0032</td><td><a id="p100732"></a>31,9994</td><td><a id="p100733"></a>-0,0025</td><td><a id="p100734"></a>-0,0001</td></tr>
<tr><td></td><td></td><td></td><td></td><td colspan="2"><a id="p100735"></a>$t_{3}\prime_{,3} = 2,048919$</td><td colspan="2"><a id="p100736"></a>$- 1,000013 = \phi_{3,3}$</td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td rowspan="2"></td><td rowspan="2"></td><td rowspan="2"></td><td rowspan="2"></td><td rowspan="2"></td><td rowspan="2"></td><td rowspan="2"></td><td rowspan="2"></td><td><a id="p100737"></a>$\overline{x\prime}\prime$</td><td><a id="p100738"></a>$\overline{y}\prime\prime$</td><td rowspan="2"></td><td rowspan="2"></td></tr>
<tr><td><a id="p100739"></a>-0,0056</td><td><a id="p100740"></a>63,9996</td></tr>
<tr><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td><a id="p100741"></a>55,0007</td><td><a id="p100742"></a>31,9992</td><td></td><td></td></tr>
</table>



| <a id="p100743"></a>$\sum r_{XY}^{2} = 4,259 \cdot 10^{- 4}\text{м}^{2};$ | <a id="p100744"></a>$s_{ISO - TACH - XY} = 0,0042\text{м};$ | <a id="p100745"></a>$v_{XY} = 24;$ |
| --- | --- | --- |
| <a id="p100746"></a>Условия измерений: |  |  |
| <a id="p100747"></a>Наблюдатель: | <a id="p100748"></a>С. Миллер |  |
| <a id="p100749"></a>Погода: | <a id="p100750"></a>солнечно, 12 °C; |  |
| <a id="p100751"></a>Атмосферное давление: | <a id="p100752"></a>976 гПа |  |
| <a id="p100753"></a>Прибор, тип и номер: | <a id="p100754"></a>NNxxx 630401 |  |
| <a id="p100755"></a>Дата: | <a id="p100756"></a>2001-03-12 |  |


<div align="center">

<a id="p100757"></a>B.2. Расчет

</div>

<a id="p100758"></a>В соответствии с формулой (6) рассчитывают углы ориентации $t_{i}\prime_{,j,k}$ для каждого направления и записывают в столбец 6 [таблицы B.1](#p100438) (в данном примере значения углов приведены в радианах). Расстояния $s_{i,j,k}$ рассчитывают по формуле (7) и записывают в столбец 8 [таблицы B.1](#p100438). Уравнение (8) задает угол ориентации $t\prime_{j,k}$ каждой серии. Для угла поворота $\varphi_{i,j,k}$ по формуле (9) рассчитывают новую ориентацию $t_{i,j,k}$ по формуле (10) и записывают в столбец 7 [таблицы B.1](#p100438). Для $t_{i,j,k}$ и $s_{i,j,k}$ преобразованные координаты $x_{i}\prime\prime_{,j,k}$ и $y_{i}\prime\prime_{,j,k}$ , рассчитывают по формулам (11) и (12) и записывают в столбцы 9 и 10 [таблицы B.1](#p100438). По уравнениям (13) и (14) вычисляют координаты x" и y" точек $S_{2}$ и $S_{3}$ (приведены внизу столбцов 9 и 10 [таблицы B.1](#p100438)). Рассчитывают остатки по формулам (15) и (16) (столбцы 11 и 12 [таблицы B.1](#p100438)). В итоге уравнение (17) дает

<a id="p100759"></a> $\sum r_{XY}^{2} = 4,259 \cdot 10^{- 4}\text{м}^{2}$ 

<div align="center">

<a id="p100760"></a>и по формулам (19) и (20) получают экспериментальное стандартное (среднеквадратическое) отклонение координаты, измеренной в двух позициях лимба зрительной трубы, измеренное в одном наборе измерений в двух позициях I и II лимба зрительной трубы

<a id="p100761"></a> $s_{ISO - TACH - XY} = 0,0042\text{м}.$ 

</div>


<a id="p100762"></a>B.3. Измерения координаты z
<a id="p100763"></a>Таблица B.2 содержит координаты z в столбце 4.

<a id="p100764"></a>Таблица В.2

<div align="center">

<a id="p100765"></a>Измерения и остатки (V)

</div>



<table>
<colgroup><col width="5%"><col width="5%"><col width="9%"><col width="8%"><col width="6%"><col width="9%"><col width="5%"><col width="9%"><col width="11%"><col width="10%"><col width="10%"><col width="12%"></colgroup>
<tr><td><a id="p100766"></a>1</td><td><a id="p100767"></a>2</td><td><a id="p100768"></a>3</td><td colspan="2"><a id="p100769"></a>4</td><td><a id="p100770"></a>5</td><td><a id="p100771"></a>6</td><td><a id="p100772"></a>7</td><td><a id="p100773"></a>8</td><td><a id="p100774"></a>9</td><td><a id="p100775"></a>10</td><td><a id="p100776"></a>11</td></tr>
<tr><td><a id="p100777"></a>i</td><td><a id="p100778"></a>j</td><td><a id="p100779"></a>k</td><td colspan="2"><a id="p100780"></a>$z_{i,j,k}$ , м</td><td><a id="p100781"></a>$z_{2}$</td><td><a id="p100782"></a>$z_{2}$</td><td><a id="p100783"></a>$\delta$</td><td><a id="p100784"></a>2,6632 м</td><td><a id="p100785"></a>5,7128 м</td><td><a id="p100786"></a>0,0492 м</td><td><a id="p100787"></a>$r_{i,j,k}$ , м</td></tr>
<tr><td><a id="p100788"></a>1</td><td><a id="p100789"></a>1</td><td><a id="p100790"></a>2</td><td colspan="2"><a id="p100791"></a>2,615</td><td><a id="p100792"></a>2</td><td><a id="p100793"></a>1</td><td><a id="p100794"></a>-1</td><td><a id="p100795"></a>1</td><td><a id="p100796"></a>0</td><td><a id="p100797"></a>-1</td><td><a id="p100798"></a>-0,0010</td></tr>
<tr><td></td><td><a id="p100799"></a>1</td><td><a id="p100800"></a>3</td><td colspan="2"><a id="p100801"></a>5,658</td><td><a id="p100802"></a>1</td><td><a id="p100803"></a>2</td><td><a id="p100804"></a>-1</td><td><a id="p100805"></a>0</td><td><a id="p100806"></a>1</td><td><a id="p100807"></a>-1</td><td><a id="p100808"></a>0,0056</td></tr>
<tr><td><a id="p100809"></a>1</td><td><a id="p100810"></a>2</td><td><a id="p100811"></a>1</td><td colspan="2"><a id="p100812"></a>-2,714</td><td><a id="p100813"></a>-2</td><td><a id="p100814"></a>-1</td><td><a id="p100815"></a>-1</td><td><a id="p100816"></a>-1</td><td><a id="p100817"></a>0</td><td><a id="p100818"></a>-1</td><td><a id="p100819"></a>0,0016</td></tr>
<tr><td></td><td><a id="p100820"></a>2</td><td><a id="p100821"></a>3</td><td colspan="2"><a id="p100822"></a>3,004</td><td><a id="p100823"></a>-1</td><td><a id="p100824"></a>1</td><td><a id="p100825"></a>-1</td><td><a id="p100826"></a>-1</td><td><a id="p100827"></a>1</td><td><a id="p100828"></a>-1</td><td><a id="p100829"></a>-0,0036</td></tr>
<tr><td><a id="p100830"></a>1</td><td><a id="p100831"></a>3</td><td><a id="p100832"></a>1</td><td colspan="2"><a id="p100833"></a>-5,767</td><td><a id="p100834"></a>-1</td><td><a id="p100835"></a>-2</td><td><a id="p100836"></a>-1</td><td><a id="p100837"></a>0</td><td><a id="p100838"></a>-1</td><td><a id="p100839"></a>-1</td><td><a id="p100840"></a>0,0050</td></tr>
<tr><td></td><td><a id="p100841"></a>3</td><td><a id="p100842"></a>2</td><td colspan="2"><a id="p100843"></a>-3,097</td><td><a id="p100844"></a>1</td><td><a id="p100845"></a>-1</td><td><a id="p100846"></a>-1</td><td><a id="p100847"></a>1</td><td><a id="p100848"></a>-1</td><td><a id="p100849"></a>-1</td><td><a id="p100850"></a>-0,0018</td></tr>
<tr><td><a id="p100851"></a>2</td><td><a id="p100852"></a>1</td><td><a id="p100853"></a>2</td><td colspan="2"><a id="p100854"></a>2,616</td><td><a id="p100855"></a>2</td><td><a id="p100856"></a>1</td><td><a id="p100857"></a>-1</td><td><a id="p100858"></a>1</td><td><a id="p100859"></a>0</td><td><a id="p100860"></a>-1</td><td><a id="p100861"></a>-0,0020</td></tr>
<tr><td></td><td><a id="p100862"></a>1</td><td><a id="p100863"></a>3</td><td colspan="2"><a id="p100864"></a>5,657</td><td><a id="p100865"></a>1</td><td><a id="p100866"></a>2</td><td><a id="p100867"></a>-1</td><td><a id="p100868"></a>0</td><td><a id="p100869"></a>1</td><td><a id="p100870"></a>-1</td><td><a id="p100871"></a>0,0066</td></tr>
<tr><td><a id="p100872"></a>2</td><td><a id="p100873"></a>2</td><td><a id="p100874"></a>1</td><td colspan="2"><a id="p100875"></a>-2,712</td><td><a id="p100876"></a>-2</td><td><a id="p100877"></a>-1</td><td><a id="p100878"></a>-1</td><td><a id="p100879"></a>-1</td><td><a id="p100880"></a>0</td><td><a id="p100881"></a>-1</td><td><a id="p100882"></a>-0,0004</td></tr>
<tr><td></td><td><a id="p100883"></a>2</td><td><a id="p100884"></a>3</td><td colspan="2"><a id="p100885"></a>3,004</td><td><a id="p100886"></a>-1</td><td><a id="p100887"></a>1</td><td><a id="p100888"></a>-1</td><td><a id="p100889"></a>-1</td><td><a id="p100890"></a>1</td><td><a id="p100891"></a>-1</td><td><a id="p100892"></a>-0,0036</td></tr>
<tr><td><a id="p100893"></a>2</td><td><a id="p100894"></a>3</td><td><a id="p100895"></a>1</td><td colspan="2"><a id="p100896"></a>-5,763</td><td><a id="p100897"></a>-1</td><td><a id="p100898"></a>-2</td><td><a id="p100899"></a>-1</td><td><a id="p100900"></a>0</td><td><a id="p100901"></a>-1</td><td><a id="p100902"></a>-1</td><td><a id="p100903"></a>0,0010</td></tr>
<tr><td></td><td><a id="p100904"></a>3</td><td><a id="p100905"></a>2</td><td colspan="2"><a id="p100906"></a>-3,094</td><td><a id="p100907"></a>1</td><td><a id="p100908"></a>-1</td><td><a id="p100909"></a>-1</td><td><a id="p100910"></a>1</td><td><a id="p100911"></a>-1</td><td><a id="p100912"></a>-1</td><td><a id="p100913"></a>-0,0048</td></tr>
<tr><td><a id="p100914"></a>3</td><td><a id="p100915"></a>1</td><td><a id="p100916"></a>2</td><td colspan="2"><a id="p100917"></a>2,618</td><td><a id="p100918"></a>2</td><td><a id="p100919"></a>1</td><td><a id="p100920"></a>-1</td><td><a id="p100921"></a>1</td><td><a id="p100922"></a>0</td><td><a id="p100923"></a>-1</td><td><a id="p100924"></a>-0,0040</td></tr>
<tr><td></td><td><a id="p100925"></a>1</td><td><a id="p100926"></a>3</td><td colspan="2"><a id="p100927"></a>5,661</td><td><a id="p100928"></a>1</td><td><a id="p100929"></a>2</td><td><a id="p100930"></a>-1</td><td><a id="p100931"></a>0</td><td><a id="p100932"></a>1</td><td><a id="p100933"></a>-1</td><td><a id="p100934"></a>0,0026</td></tr>
<tr><td><a id="p100935"></a>3</td><td><a id="p100936"></a>2</td><td><a id="p100937"></a>1</td><td colspan="2"><a id="p100938"></a>-2,711</td><td><a id="p100939"></a>-2</td><td><a id="p100940"></a>-1</td><td><a id="p100941"></a>-1</td><td><a id="p100942"></a>-1</td><td><a id="p100943"></a>0</td><td><a id="p100944"></a>-1</td><td><a id="p100945"></a>-0,0014</td></tr>
<tr><td></td><td><a id="p100946"></a>2</td><td><a id="p100947"></a>3</td><td colspan="2"><a id="p100948"></a>3,005</td><td><a id="p100949"></a>-1</td><td><a id="p100950"></a>1</td><td><a id="p100951"></a>-1</td><td><a id="p100952"></a>-1</td><td><a id="p100953"></a>1</td><td><a id="p100954"></a>-1</td><td><a id="p100955"></a>-0,0046</td></tr>
<tr><td><a id="p100956"></a>3</td><td><a id="p100957"></a>3</td><td><a id="p100958"></a>1</td><td colspan="2"><a id="p100959"></a>-5,764</td><td><a id="p100960"></a>-1</td><td><a id="p100961"></a>-2</td><td><a id="p100962"></a>-1</td><td><a id="p100963"></a>0</td><td><a id="p100964"></a>-1</td><td><a id="p100965"></a>-1</td><td><a id="p100966"></a>0,0020</td></tr>
<tr><td></td><td><a id="p100967"></a>3</td><td><a id="p100968"></a>2</td><td colspan="2"><a id="p100969"></a>-3,101</td><td><a id="p100970"></a>1</td><td><a id="p100971"></a>-1</td><td><a id="p100972"></a>-1</td><td><a id="p100973"></a>1</td><td><a id="p100974"></a>-1</td><td><a id="p100975"></a>-1</td><td><a id="p100976"></a>0,0022</td></tr>
<tr><td colspan="3"><a id="p100977"></a>Неизвестные параметры:</td><td colspan="5"><a id="p100978"></a>2,6632 5,7128 0,0492</td><td colspan="4"><a id="p100979"></a>$\sum r_{V}^{2} = 2,156 \cdot 10^{- 4}$</td></tr>
<tr><td colspan="8"></td><td colspan="4"><a id="p100980"></a>$s_{ISO - TACH - V} = 0,0038$</td></tr>
<tr><td colspan="8"></td><td colspan="4"><a id="p100981"></a>$v_{V} = 15$</td></tr>
<tr><td colspan="4"><a id="p100982"></a>Условия измерения:</td><td colspan="4"><a id="p100983"></a>Наблюдатель:</td><td colspan="4"><a id="p100984"></a>С. Миллер</td></tr>
<tr><td colspan="4"></td><td colspan="4"><a id="p100985"></a>Погода:</td><td colspan="4"><a id="p100986"></a>солнечно, 12 °C</td></tr>
<tr><td colspan="4"></td><td colspan="4"><a id="p100987"></a>Атмосферное давление:</td><td colspan="4"><a id="p100988"></a>976 гПа</td></tr>
<tr><td colspan="4"></td><td colspan="4"><a id="p100989"></a>Номер прибора:</td><td colspan="4"><a id="p100990"></a>NNxxx 630401</td></tr>
<tr><td colspan="4"></td><td colspan="4"><a id="p100991"></a>Дата:</td><td colspan="4"><a id="p100992"></a>2001-03-12</td></tr>
</table>


<a id="p100993"></a>B.4. Расчет
<a id="p100994"></a>Для простого и безошибочного расчета трех неизвестных параметров по формулам (21) - (23) коэффициенты $z_{i,j,k}$ приведены в столбцах 5 - 7 [таблицы B.2](#p100765). Складывают произведения чисел в столбце 4 [таблицы B.2](#p100765) на соответствующие числа в столбцах 5, 6 или 7. Например, для $z_{3}$ расчет суммы значений в столбце 4 умножают на значения в столбце 6.

<a id="p100995"></a> $z_{3} = \frac{1}{18} [2,615 \cdot 1 + 5,568 \cdot 2 - 2,714 \cdot (- 1) + ... - 3,101 \cdot (- 1)]\text{м } = 5,7128\text{м}.$ 

<div align="center">

<a id="p100996"></a>Для простого расчета остатков по формуле (24) значения неизвестных параметров повторяют в столбцах 8 - 10 в первой строке [таблицы B.2](#p100765), и в следующих строках приведены коэффициенты этих неизвестных параметров. Отсюда расчет, например для $r_{1,2,3}$ , представляет собой

</div>


<a id="p100997"></a> $r_{1,2,3} = 1 \cdot 2,6632 - 1 \cdot 5,7128 - 1 \cdot 0,049 \cdot 2 - (3,097)\text{м } = - 0,0018\text{м}.$ 

<a id="p100998"></a>По формуле (25) рассчитывают

<a id="p100999"></a> $\sum r_{Z}^{2} = 2,156 \cdot 10^{- 4}\text{м}^{2}$ 

<div align="center">

<a id="p101000"></a>и по формуле (27) получают

</div>


<a id="p101001"></a> $s_{ISO - TACH - Z} = 0,0038\text{м}.$ 

<a id="p101002"></a>B.5. Статистические испытания

<div align="center">

<a id="p101003"></a>B.5.1. Статистическое испытание согласно вопросу a)

</div>

<a id="p101004"></a>Критерий для x и y

<a id="p101005"></a> $\sigma = 5,0\text{мм}$ ;

<div align="center">

<a id="p101006"></a> $s_{ISO - TACH - XY} = 4,2\text{мм}$ ;

</div>


<a id="p101007"></a> $v_{XY} = 24$ ;

<a id="p101008"></a>4,2 мм <= 5,0 мм · 1,23;

<a id="p101009"></a>4,2 мм <= 6,2 мм.

<a id="p101010"></a>Поскольку выполнено вышеуказанное условие, нуль-гипотезу, утверждающую, что экспериментальное среднеквадратическое отклонение $s_{ISO - TACH - XY} = 4,2\text{мм}$ меньше или равно значению от изготовителя $\sigma = 5,0\text{мм}$ , не отвергают на доверительном уровне 95%.
<a id="p101011"></a>Критерий для z

<a id="p101012"></a> $\sigma = 5,0\text{мм}$ ;

<a id="p101013"></a> $s_{ISO - TACH - Z} = 3,8\text{мм}$ ;

<a id="p101014"></a> $v_{Z} = 15$ ;

<a id="p101015"></a>3,8 мм <= 5,0 мм · 1,29;

<a id="p101016"></a>3,8 мм <= 6,45 мм.

<a id="p101017"></a>Поскольку выполнено вышеуказанное условие, нуль-гипотезу, утверждающую, что экспериментальное среднеквадратическое отклонение $s_{ISO - TACH - Z} = 3,8\text{мм}$ меньше или равно значению от изготовителя $\sigma = 5,0\text{мм}$ , не отвергают на доверительном уровне 95%.
<a id="p101018"></a>B.5.2. Статистическое испытание согласно вопросу b)
<a id="p101019"></a>Критерий для x и y

<a id="p101020"></a>s = 4,2 мм;

<a id="p101021"></a> $\tilde{s} = 4,8\text{мм}$ ;

<a id="p101022"></a> $v_{XY} = 24$ ;

<a id="p101023"></a> $0,44 \leq \frac{17,64\text{мм}^{2}}{23,04\text{мм}^{2}} \leq 2,27$ ;

<a id="p101024"></a>0,44 <= 0,77 <= 2,27.

<a id="p101025"></a>Поскольку выполнено вышеуказанное условие, нуль-гипотезу, утверждающую, что экспериментальные стандартные (среднеквадратические) отклонения s = 4,2 мм и $\tilde{s} = 4,8\text{мм}$ принадлежат к одной и той же генеральной совокупности, не отвергают на доверительном уровне 95%.
<a id="p101026"></a>Критерий для z

<a id="p101027"></a>s = 3,8 мм;

<a id="p101028"></a> $\tilde{s} = 5,2\text{мм}$ ;

<a id="p101029"></a> $v_{XY} = 15$ ;

<a id="p101030"></a> $0,35 \leq \frac{14,44\text{мм}^{2}}{27,04\text{мм}^{2}} \leq 2,86$ ;

<a id="p101031"></a>0,35 <= 0,53 <= 2,86.

<a id="p101032"></a>Поскольку выполнено вышеуказанное условие, нуль-гипотезу, утверждающую, что экспериментальные стандартные (среднеквадратические) отклонения s = 3,8 мм и s = 5,2 мм принадлежат к одной и той же генеральной совокупности, не отвергают на доверительном уровне 95%.





<a id="p101033"></a>Приложение ДА
(справочное)

<a id="p101034"></a>**СВЕДЕНИЯ О СООТВЕТСТВИИ ССЫЛОЧНЫХ МЕЖДУНАРОДНЫХ СТАНДАРТОВ**
**НАЦИОНАЛЬНЫМ СТАНДАРТАМ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ**

<a id="p101035"></a>Таблица ДА.1


<table>
<colgroup><col width="27%"><col width="20%"><col width="53%"></colgroup>
<tr><td><a id="p101036"></a>Обозначение ссылочного международного стандарта</td><td><a id="p101037"></a>Степень соответствия</td><td><a id="p101038"></a>Обозначение и наименование соответствующего национального стандарта</td></tr>
<tr><td><a id="p101039"></a>ИСО 3534-1:2006</td><td><a id="p101040"></a><a href="#p101060">MOD</a></td><td><a id="p101041"></a><a href="https://bukva.ai/docs/gost-r-50779-10-2000">ГОСТ Р 50779.10-2000</a> (ИСО 3534-1-93) "Статистические методы. Вероятность и основы статистики. Термины и определения"</td></tr>
<tr><td><a id="p101042"></a>ИСО 17123-1:2002</td><td><a id="p101043"></a><a href="#p101059">IDT</a></td><td><a id="p101044"></a>ГОСТ Р ИСО 17123-1-2011 "Государственная система обеспечения единства измерений. Оптика и оптические приборы. Методики полевых испытаний геодезических и топографических приборов. Часть 1. Теория"</td></tr>
<tr><td><a id="p101045"></a>ИСО 4463-1:1989</td><td><a id="p101046"></a>-</td><td><a id="p101047"></a><a href="#p101057">&lt;*&gt;</a></td></tr>
<tr><td><a id="p101048"></a>ИСО 7077:1981</td><td><a id="p101049"></a>-</td><td><a id="p101050"></a><a href="#p101057">&lt;*&gt;</a></td></tr>
<tr><td><a id="p101051"></a>ИСО 7078:1985</td><td><a id="p101052"></a>-</td><td><a id="p101053"></a><a href="#p101057">&lt;*&gt;</a></td></tr>
<tr><td><a id="p101054"></a>ИСО 9849:2000</td><td><a id="p101055"></a>-</td><td><a id="p101056"></a><a href="#p101057">&lt;*&gt;</a></td></tr>
<tr><td colspan="3"><a id="p101057"></a>&lt;*&gt; Соответствующий национальный стандарт отсутствует. До его утверждения рекомендуется использовать перевод на русский язык данного международного стандарта. Перевод данного международного стандарта находится в Федеральном информационном фонде технических регламентов и стандартов.</td></tr>
<tr><td colspan="3"></td></tr>
<tr><td colspan="3"><a id="p101058"></a>Примечание. В настоящей таблице использованы следующие условные обозначения степени соответствия стандартов:</td></tr>
<tr><td colspan="3"><a id="p101059"></a>- IDT - идентичный стандарт;</td></tr>
<tr><td colspan="3"><a id="p101060"></a>- MOD - модифицированный стандарт.</td></tr>
</table>




<a id="p101061"></a>

---