ПНСТ 584-2021. Предварительный национальный стандарт Российской Федерации. Нефтяная и газовая промышленность. Системы подводной добычи. Определение структурной прочности

(утв. и введен в действие Приказом Росстандарта от 29.12.2021 № 76-пнст)

до 1 апреля 2025 года

Предисловие

1 РАЗРАБОТАН Обществом с ограниченной ответственностью «Газпром 335» (ООО «Газпром 335»)

2 ВНЕСЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 023 «Нефтяная и газовая промышленность»

3 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 29 декабря 2021 г. № 76-пнст

Правила применения настоящего стандарта и проведения его мониторинга установлены в ГОСТ Р 1.16-2011 (разделы 5 и 6).

Федеральное агентство по техническому регулированию и метрологии собирает сведения о практическом применении настоящего стандарта. Данные сведения, а также замечания и предложения по содержанию стандарта можно направить не позднее чем за 4 мес. до истечения срока его действия разработчику настоящего стандарта по адресу inf@gazprom335.ru и/или в Федеральное агентство по техническому регулированию и метрологии по адресу: 123112 Москва, Пресненская набережная, д. 10, стр. 2.

В случае отмены настоящего стандарта соответствующая информация будет опубликована в ежемесячном информационном указателе «Национальные стандарты» и также будет размещена на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет (www.rst.gov.ru)

Введение

Создание и развитие отечественных технологий и техники для освоения шельфовых нефтегазовых месторождений должно быть обеспечено современными стандартами, устанавливающими требования к проектированию, строительству и эксплуатации систем подводной добычи. Для решения данной задачи Министерством промышленности и торговли Российской Федерации и Федеральным агентством по техническому регулированию и метрологии реализуется «Программа по обеспечению нормативной документацией создания отечественной системы подводной добычи для освоения морских нефтегазовых месторождений». В объеме работ программы предусмотрена разработка национальных и предварительных национальных стандартов, областью применения которых являются системы подводной добычи углеводородов.

Целью разработки настоящего стандарта является установление методики определения несущей способности конструкций, применяемых в системах подводной добычи углеводородов, с помощью нелинейных конечно-элементных расчетов.

1 Область применения

Настоящий стандарт устанавливает методику определения несущей способности конструкций, применяемых в системах подводной добычи углеводородов, с помощью нелинейных конечно-элементных расчетов.

Примечание — Под нелинейностью расчета в настоящем стандарте понимается учет в нем нелинейной зависимости напряжений от деформаций в материале конструкции, учет геометрической нелинейности (большие деформации), наличие контактных взаимодействий и др.

Настоящий стандарт дополняет технические стандарты, предназначенные для расчета прочности подводных стальных конструкций, и применяется к металлоконструкциям, изготовленным из стали с пределом текучести до 500 МПа.

Настоящий документ рассматривает только режимы разрушений, связанные с предельными нагрузками. Оценка других режимов должна проводиться в соответствии с требованиями соответствующих стандартов.

2 Нормативные ссылки

В настоящем стандарте использована нормативная ссылка на следующий стандарт:

ГОСТ Р 59304 Нефтяная и газовая промышленность. Системы подводной добычи. Термины и определения

Примечание — При пользовании настоящим стандартом целесообразно проверить действие ссылочных стандартов в информационной системе общего пользования — на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет или по ежегодному информационному указателю «Национальные стандарты», который опубликован по состоянию на 1 января текущего года, и по выпускам ежемесячного информационного указателя «Национальные стандарты» за текущий год. Если заменен ссылочный стандарт, на который дана недатированная ссылка, то рекомендуется использовать действующую версию этого стандарта с учетом всех внесенных в данную версию изменений. Если заменен ссылочный стандарт, на который дана датированная ссылка, то рекомендуется использовать версию этого стандарта с указанным выше годом утверждения (принятия). Если после утверждения настоящего стандарта в ссылочный стандарт, на который дана датированная ссылка, внесено изменение, затрагивающее положение, на которое дана ссылка, то это положение рекомендуется применять без учета данного изменения. Если ссылочный стандарт отменен без замены, то положение, в котором дана ссылка на него, рекомендуется применять в части, не затрагивающей эту ссылку.

3 Термины и определения

В настоящем стандарте применяются термины в соответствии с ГОСТ Р 59304, а также следующие термины с соответствующими определениями:

3.1 номинальные деформации сдвига: Компоненты деформации, определяемые формулами:

где \gamma_{xy} — деформация сдвига по xy;

\gamma_{xz} — деформация сдвига по xz;

\gamma_{yz} — деформация сдвига по yz;

\epsilon_{xy} — деформация по xy;

\epsilon_{xz} — деформация по xz;

\epsilon_{yz} — деформация по yz.

3.2 нормативное сопротивление: Сопротивление отдельно взятому режиму разрушения, которое имеет заданную вероятность того, что указанное значение окажется меньше (обычно пятый процентиль).

3.3 ожидаемое сопротивление: Сопротивление отдельно взятому режиму разрушения, которое имеет 50% вероятность того, что указанное значение окажется выше.

3.4 предельное состояние: Состояние, за пределами которого конструкция более не удовлетворяет расчетным требованиям.

3.5 следящая нагрузка: Нагрузка, направление действия которой изменяется вместе с деформацией конструкции (например, гидростатическое давление).

3.6 эквивалентная деформация: Эквивалентное значение тензора деформаций, определяемое по формуле

\epsilon_{eq} = \frac{1}{1 + \nu} \sqrt{\frac{1}{2} [(\epsilon_{xx} - \epsilon_{yy})^{2} + (\epsilon_{xx} - \epsilon_{zz})^{2} + (\epsilon_{yy} - \epsilon_{zz})^{2}] + 3(\epsilon_{xy}^{2} + \epsilon_{xz}^{2} + \epsilon_{yz}^{2})} , (4)

где \epsilon_{eq} — эквивалентная деформация;

\epsilon_{xx} — деформация по xx;

\epsilon_{yy} — деформация по yy;

\epsilon_{zz} — деформация по zz;

\epsilon_{xy} — деформация по xy;

\epsilon_{xz} — деформация по xz;

\epsilon_{yz} — деформация по yz;

\nu — коэффициент Пуассона.

4 Обозначения и сокращения

В настоящем стандарте использованы следующие обозначения и сокращения:

b — ширина пластины;

c — выступ фланца, скорость звука;

C — матрица демпфирования;

CFEM — коэффициент снижения сопротивления;

D — внешний диаметр трубных секций;

E — модуль упругости;

Ep1 — параметр кривой деформирования материала;

Ep2 — параметр кривой деформирования материала;

Fext — внешние усилия;

Fint — внутренние усилия;

\sigma_{y} — предел текучести;

K — параметр Рамберга-Осгуда;

kg — собственное значение для определяющей формы потери устойчивости;

Ls — характерный размер наименьшего элемента;

lyz — размер зоны пластического течения;

M — матрица масс;

N — количество циклов до разрушения;

Rd — расчетное сопротивление;

Rk — нормативное сопротивление;

Sd — расчетный результат действия нагрузки;

Sk — нормативный результат действия нагрузки;

t — время, толщина;

u — вектор перемещения;

\epsilon — деформация;

\epsilon_{cr} — критическое значение деформаций;

\epsilon_{eng} — номинальные деформации;

\epsilon_{eq} — эквивалентные деформации;

\epsilon_{crg} — допускаемое значение деформаций при режиме разрушения, соответствующем возникновению зон обширного пластического течения материала;

\epsilon\prime_{f} — коэффициент пластичности (при усталостном нагружении);

\epsilon_{p_ult} — параметр кривой деформирования материала;

\epsilon_{p_y1} — параметр кривой деформирования материала;

\epsilon_{true} — истинные (логарифмические) деформации;

\Delta\epsilon_{hs} — полностью обратимый максимальный главный размах деформаций в критической области;

\Delta\epsilon_{l} — полностью обратимый локальный максимальный главный размах деформаций;

\Delta t — шаг по времени;

\gamma_{M} — коэффициент запаса по характеристикам материала;

\gamma_{f} — коэффициент надежности по нагрузке;

\overline{\lambda} — условная гибкость;

\nu — коэффициент Пуассона;

\rho — плотность;

\sigma_{1} , \sigma_{2} — главные значения тензора напряжений;

\sigma_{Rep} — характерное значение напряжений;

\sigma_{eng} — номинальные напряжения;

\sigma\prime_{f} — коэффициент усталостной прочности;

\sigma_{ki} — критическое напряжение при потере устойчивости;

\sigma_{kig} — линеаризованные напряжения при потере устойчивости, без учета форм локальной потери устойчивости;

\sigma_{kil} — линеаризованные напряжения при локальной потере устойчивости;

\sigma_{prop} — параметр кривой деформирования материала;

\sigma_{true} — истинные напряжения (Коши);

\sigma_{ult} — параметр кривой деформирования материала;

\sigma_{yield} — параметр кривой деформирования материала;

\sigma_{yield2} — параметр кривой деформирования материала;

КЭ — конечно-элементный;

ALS — (accidental limit state) особое предельное состояние;

FLS — (fatigue limit state) предельное состояние по критерию усталости;

SLS — (serviceability limit state) предельное состояние по критерию пригодности к нормальной эксплуатации;

ULS — (ultimate limit state) основное предельное состояние.

5 Основные концепции

5.1 Концепция предельных состояний

5.1.1 Предельные состояния можно разделить на следующие группы:

• основное предельное состояние — соответствуют предельной несущей способности для прикладываемых нагрузок;
• предельные состояния по критерию усталости — связаны с возможностью разрушения конструкции вследствие действия циклических нагрузок;
• аварийные предельные состояния — связаны с возможными аварийными ситуациями и эксплуатационными сбоями;
• предельные состояния по критерию пригодности к нормальной эксплуатации (SLS) — соответствуют требованиям, предъявляемым к нормальной эксплуатации или сроку службы конструкции.

5.1.2 В настоящем документе рассматриваются предельные состояния, которые можно отнести к группам ULS и ALS. Кроме того, в настоящем стандарте рассматриваются некоторые режимы усталостного разрушения, связанные в основном с малоцикловой усталостью.

5.1.3 Подход к оценке надежности и безопасности конструкции, использующийся в концепции предельных состояний, схематически показан на рисунке 1.

Общее требование можно записать в следующем виде:

где

5.2 Нормативное сопротивление

5.2.1 Нормативное сопротивление должно представлять собой значение, отвечающее 5% (и менее) вероятности того, что значение сопротивления окажется меньше этой величины.

5.2.2 Отсутствие экспериментальных данных препятствует проведению надлежащей статистической оценки, поэтому 5%-ный уровень вероятности должен рассматриваться как цель технических оценок, к которой следует стремиться в подобных случаях.

5.2.3 При определении нормативного сопротивления следует учитывать все факторы, которые могут существенно повлиять на его величину. В определенных случаях эти факторы находят отражение в выборе коэффициента запаса по материалу, который используется для вычисления значения расчетного сопротивления.

5.3 Режимы разрушения

5.3.1 При нагружении металлоконструкций до предельных состояний они могут разрушаться или вследствие потери устойчивости, препятствующей дальнейшему нагружению, или по причине разрушения при растяжении, или от сочетания двух указанных факторов.

5.3.2 Чтобы иметь возможность сделать заключение о прочности конструкции без проведения дополнительных расчетов, необходимо определить нижнюю границу нормативного сопротивления.

5.3.3 В настоящем стандарте рассматриваются следующие режимы разрушения:

• разрушение при растяжении;
• разрушение при малоцикловой усталости;
• накопление пластических деформаций;
• потеря устойчивости.

5.4 Эмпирическая основа для определения сопротивления разрушению

Все инженерные методы расчета независимо от уровня их сложности нуждаются в калибровке на основе лабораторных испытаний или полномасштабных экспериментов. Исключительное значение имеет тот факт, что несущая способность, определенная с помощью методов нелинейного КЭ расчета, базируется на данных, имеющих эмпирическую природу. Это достигается путем калибровки расчетных методик по экспериментальным данным, по общепринятым ранее в других применимых стандартах методикам, а также по полномасштабным экспериментам.

5.5 Предельное состояние по пригодности к нормальной эксплуатации

Использование нелинейных методов расчета может привести к увеличению числа конструктивных элементов, для которых определяющим является предельное состояние по пригодности к нормальной эксплуатации. Кроме того, при использовании нелинейных методов могут понадобиться дополнительные требования SLS.

6 Общие требования

6.1 Подход к моделированию

Следует убедиться, что инструмент для проведения численного расчета и принятый метод моделирования с достаточной точностью отражают нелинейное поведение всех конструктивных элементов. Модель должна быть пригодна для исследования всех режимов разрушения, подлежащих проверке. Следует четко указать, какие режимы разрушения заложены в модель и подлежат проверке, а какие режимы исключены из расчета и будут проверяться при помощи других моделей и методов.

6.2 Точность моделирования

Все КЭ расчеты дают результаты, основанные на некоторых упрощениях реального поведения конструкции. Контроль точности выполнения расчета является обязанностью инженера-расчетчика. Точность достигается путем анализа чувствительности параметров модели, калибровки и прочих методов.

6.3 Учет статистических колебаний параметров при определении нормативного сопротивления

6.3.1 Когда численные методы используются для определения несущей способности конструкции, необходимо принимать во внимание статистические колебания различных параметров так, чтобы получаемые результаты расчета обеспечивали некоторый запас прочности по сравнению с результатами натурных экспериментов.

6.3.2 Численная модель должна отражать нормативное значение сопротивления разрушению, которое, как правило, соответствует пятому процентилю в случае, когда неблагоприятно низкое значение сопротивления, и 95-му процентилю в противоположной ситуации.

6.3.3 В случаях, когда статистические данные неизвестны, параметры следует выбирать таким образом, чтобы можно было подтвердить, что нормативное сопротивление удовлетворяет критерию 5% вероятности, указанному выше.

6.3.4 Корректность выбранной методики расчета должна подтверждаться одним из следующих методов:

а) выбор в качестве определяющих параметров их нормативных или консервативных значений.

В этом методе все параметры, влияющие на результат (определяющие параметры), выбираются таким образом, чтобы обеспечить запас прочности. Параметрами могут выступать, в том числе, тип конечного элемента, характерный размер конечных элементов, кривая материала, несовершенства, остаточные напряжения и др.

Для конструкций или конструктивных элементов, в которых величина предела текучести определяет сопротивление разрушению и является главным фактором, использование минимального значения предела текучести является требованием для определения значения нормативного сопротивления. При наличии сомнений требуется проведение оценки чувствительности модели к выбору ее параметров.

В некоторых случаях значения приведены в стандартах для расчета конкретных проблем (см. 8.4.3.2);

б) валидация на соответствие значениям, указанным в стандартах на проектирование.

В данном методе для калибровки модели используются стандартные калибровочные задачи. Калибровочная задача должна представлять тот же режим разрушения, что и тот, который подлежит исследованию. Определяющие параметры модели выбираются таким образом, чтобы расчет подтверждал значение сопротивления разрушению в калибровочной задаче, указанному в расчетных стандартах. Те же параметры впоследствии используются при определении сопротивления в реальной задаче;

в) валидация на соответствие значениям, полученным в результате испытаний.

В данном методе для калибровки выбирается одно или несколько натурных испытаний, отвечающих тем же режимам разрушения, что и в задаче, являющейся основным объектом исследования. Сначала определяющие параметры выбираются таким образом, чтобы должным образом смоделировать калибровочное испытание (получаемое значение сопротивления разрушению должно быть таким же или меньше). Затем производится расчет реальной задачи с использованием тех же значений определяющих параметров модели.

7 Требования к конечно-элементному расчету

7.1 Общие положения

7.1.1 Под нелинейным КЭ расчетом понимается большое количество видов численных расчетов для различных задач и объектов исследования.

7.1.2 Содержание данного раздела разрабатывалось применительно к металлоконструкциям.

7.1.3 Целью расчетов является вычисление несущей способности конструкции способом, отвечающим требованиям к определению нормативного значения сопротивления.

7.2 Выбор программного обеспечения для проведения КЭ расчета

Основные требования к программному обеспечению включают в себя следующее:

• наличие необходимых моделей нелинейного поведения материала;
• учет геометрических нелинейностей;
• эффективное решение контактных задач и наличие различных алгоритмов контактного взаимодействия;
• учет тепловых эффектов;
• обширный набор нагрузок (например, возможность моделирования следящих нагрузок);
• наличие внутреннего языка программирования для реализации дополнительных функций.

7.3 Выбор метода расчета

7.3.1 Явные и неявные решатели

7.3.1.1 Как явный, так и неявный вид решателя может использоваться для решения общей системы уравнений:

7.3.1.2 При динамическом расчете явные алгоритмы численного интегрирования являются более подходящими для больших систем уравнений, поскольку не требуют обращения матрицы и таким образом являются более эффективными с вычислительной точки зрения для получения решения на одном временном шаге. Тем не менее, в отличие от неявной схемы интегрирования, абсолютно устойчивой даже при больших шагах по времени, явная схема устойчива лишь при достаточно малых шагах интегрирования по времени. Величина шага по времени, который обеспечивает устойчивость явной схемы для балочных элементов, может быть найдена по формуле

Аналогичные выражения могут быть найдены для оболочечных и твердотельных конечных элементов в специальной литературе.

7.3.1.3 Явные решатели хорошо подходят для расчета быстропротекающих процессов (например, для расчета отклика от ударных нагрузок или взрывных воздействий). Для более долгих процессов количество шагов по времени при использовании явных схем будет значительно больше, нежели требуется для неявного решателя. Для таких задач, включающих в себя различные нелинейные эффекты, может быть рекомендован неявный алгоритм Ньютона — Рафсона.

7.3.2 Настройки решателя при проведении неявного динамического расчета

7.3.2.1 Существует большое количество процедур интегрирования по времени (например, семейство методов Ньюмарка, \alpha - \text{метод} и др.). При проведении нелинейного расчета их следует использовать в комбинации с методом Ньютона. При этом шаг по времени не должен превышать 1/10 наименьшего значения периода собственных колебаний объекта исследования.

7.3.2.2 Большинство процедур интегрирования могут настраиваться путем выбора параметров. Тем не менее, эти параметры должны выбираться таким образом, чтобы давать абсолютно устойчивое решение. Например, для \alpha - \text{метода} (метода HHT) параметры \alpha , \beta и \gamma могут быть выбраны пользователем. Данный метод абсолютно устойчив, если

Выбор значения \alpha меньше нуля приводит к появлению численного демпфирования. Во избежание «шума» от высокочастотных колебаний небольшое значение численного демпфирования может оказаться полезным. В таблице 1 представлены некоторые комбинации параметров, дающие абсолютную устойчивость схемы численного интегрирования.

\alpha	\beta	\gamma	Примечание
0	0,25	0,5	Метод трапеций, без численного демпфирования
-0,05	0,2756	0,55	Численное демпфирование
-0,1	0,3025	0,6	Численное демпфирование

7.3.3 Настройки решателя при проведении неявного статического расчета

7.3.3.1 В случае если динамическими эффектами можно пренебречь, система уравнений, которую необходимо решить, принимает вид:

7.3.3.2 В задачах статики вместо шага по времени в качестве инкремента используется шаг по нагрузке (статические граничные условия) или по перемещениям (кинематические граничные условия). Использование алгоритма, управляющего шагом по нагрузке, осуществляется исходя из ожидаемого отклика конструкции, а также необходимости анализа закритического поведения (получения результатов за критическими точками на кривой зависимости силы от перемещения, см. рисунок 2).

7.3.3.3 Алгоритм, управляющий шагом по нагрузке в чистом виде, не сможет пройти предельные точки или точки бифуркации в том случае, когда не учитываются инерционные эффекты.

7.3.3.4 Алгоритм, управляющий шагом по перемещениям, может преодолевать предельные точки или точки бифуркации.

7.3.3.5 В задачах, связанных с эффектами потери устойчивости и «прощелкивания», когда происходит прохождение точки перегиба, а также в задачах с предельными точками и точками бифуркации, в которых получение решения оказывается затруднительным иными методами, рекомендуется использовать метод «длины дуги».

7.3.4 Настройки решателя при проведении явного динамического расчета

7.3.4.1 Большинство систем КЭ моделирования рассчитывают шаг интегрирования по времени на основании уравнений, аналогичных уравнению (9). Сокращение времени численного расчета возможно путем ускорения события, а также путем уменьшения количества шагов интегрирования с помощью метода масштабирования массы. Ускорение события сокращает время моделирования процесса; масштабирование массы увеличивает шаг интегрирования по времени путем увеличения плотности материала во всей модели или в отдельных ее элементах.

7.3.4.2 При использовании данных методов необходимо контролировать, что силы инерции остаются достаточно малыми.

7.3.4.3 При использовании явных методов для получения квазистатического отклика конструкции кинетическая энергия должна быть мала по сравнению с энергией деформации (обычно менее 1%). Поскольку тип расчета при этом останется динамическим, точки бифуркации определяться не будут.

7.3.4.4 В силу большого количества шагов по времени при выполнении явного расчета, на устойчивость решения могут влиять ошибки округления. В этой ситуации рекомендуется применение возможностей программного обеспечения, позволяющих использовать в математических преобразованиях большее число цифр после запятой (двойную точность).

7.4 Моделирование геометрии

7.4.1 Геометрические модели, предназначенные для КЭ расчета, требуют упрощения.

7.4.2 При расчете потери устойчивости, чтобы корректно спрогнозировать предельную несущую способность конструкции, необходимо ввести эквивалентные геометрические несовершенства. Распространенным способом включения таких несовершенств является использование одной или нескольких собственных форм колебаний конструкции и их масштабирование таким образом, чтобы корректно предсказать потерю устойчивости в калибровочной задаче.

7.4.3 Расчет должен отражать возможность влияния геометрических допусков на результат.

7.5 КЭ сетка

7.5.1 Общие положения

7.5.1.1 В общем случае части конструкции, соединенные при помощи сварки, моделируются конформной сеткой конечных элементов.

7.5.1.2 Соединения и ограничения, такие как связанные контакты, кинематические связи и др., не должны использоваться в местах моделирования сварных соединений в подлежащих оценке областях, за исключением случаев, когда точность вычисления напряжений и деформаций в конструкции вышеуказанными способами доказана и задокументирована.

7.5.2 Выбор типа конечного элемента

7.5.2.1 Выбор типа конечного элемента и его формулировки в значительной степени зависят от решаемой задачи. Вопросы, с необходимостью решения которых наиболее часто сталкивается инженер-расчетчик, включают в себя следующее:

• использование оболочечных или твердотельных элементов;
• функция формы конечных элементов;
• элементы полного или редуцированного интегрирования;
• количество точек интегрирования по толщине оболочечных элементов;
• предотвращение объемного и сдвигового заклинивания элементов (volumetric and shear locking);
• предотвращение эффекта песочных часов (hourglassing) в конечных элементах редуцированного интегрирования;
• введение дополнительной жесткости при повороте узла оболочечного элемента вокруг оси, нормальной к его плоскости (drilling rotation stiffness);
• введение дополнительной жесткости при короблении оболочечных элементов (warping stiffness).

7.5.2.2 В общем случае конечные элементы более высокого порядка предпочтительны для более точного вычисления напряжений. Конечные элементы первого порядка потребуют большего количества элементов для получения такой же точности, что и конечные элементы более высокого порядка. Конечные элементы, внутри которых напряжение постоянно, не рекомендованы к использованию в областях, подлежащих оценке.

7.5.2.3 Некоторые типы конечных элементов предназначены для использования в переходных зонах с целью упрощения создания КЭ сетки и известны своей неудовлетворительной точностью. Обычно в качестве переходных конечных элементов используются трехузловые пластинчатые/оболочечные элементы и четырехузловые тетраэдры. Следует по возможности избегать данных типов конечных элементов в исследуемых областях модели.

7.5.2.4 Если в одной модели используются конечные элементы разных порядков, следует обеспечить их корректное соединение друг с другом в смежных областях.

7.5.2.5 Следует внимательно подходить к вопросу выбора формулировок конечных элементов и правил их интегрирования. Элементы с редуцированным интегрированием менее подвержены эффектам блокировки и заклинивания, чем линейные конечные элементы с полным интегрированием. Тем не менее конечные элементы с редуцированным интегрированием могут приводить к возникновению режимов деформирования с нулевой энергией и нуждаться в использовании алгоритмов контроля эффекта «песочных часов». При использовании таких алгоритмов следует контролировать энергию, связанную с эффектом «песочных часов», значение которой не должно превышать 5% от внутренней энергии системы.

7.5.2.6 Вращательная жесткость, направленная по нормали к поверхности оболочечного элемента, обычно не является частью формулировки оболочечного элемента. Дополнительная жесткость (drilling rotation constraint), введенная в соответствующую вращательную степень свободы, должна быть добавлена к определенным узлам оболочечных элементов при использовании неявных алгоритмов решения уравнения во избежание появления сингулярности в матрице жесткости. Дополнительная жесткость на вращение может приводить к появлению существенного количества «искусственной» энергии (artificial energy) в расчетах с учетом больших деформаций. Как и в случае с «искусственной» энергией, связанной с эффектом «песочных часов», данная энергия должна контролироваться. В явных методах расчета вращательная жесткость не влияет на численную сходимость.

7.5.3 Степень детализации КЭ разбиения

7.5.3.1 Степень детализации КЭ сетки должна быть достаточной для моделирования исследуемых режимов разрушения:

• для оценки режимов, связанных с возникновением пластических деформаций, рекомендуется выполнять сгущение сетки в таких областях модели для получения более точного решения;
• при расчетах потери устойчивости следует использовать число количество конечных элементов, достаточное для моделирования соответствующих форм потери устойчивости.

7.5.3.2 При построении сетки необходимо проводить проверку ее качества. Отношение длин сторон конечного элемента должно соответствовать требованиям используемого программного обеспечения к выбранной формулировке конечного элемента. Обычно в областях, где возникают большие деформации, требуется, чтобы отношение длин сторон конечного элемента было близко к единице.

7.5.3.3 Следует учитывать, что при резком изменении плотности КЭ разбиения, в расчете могут возникать численные ошибки.

7.5.3.4 Распределение и тип нагрузок также оказывают влияние на КЭ сетку. Узлы сетки, к которым прикладываются нагрузки, должны быть корректно расположены по отношению к исходной геометрии.

7.5.4 Измельчение КЭ сетки

7.5.4.1 Для подтверждения достаточной точности результатов расчета требуется проведение исследований сходимости решения по расчетной сетке.

7.5.4.2 Инженер-расчетчик должен удостовериться в том, что построенная КЭ сетка подходит для моделирования всех опасных режимов разрушения. В общем случае проверка сходимости решения может выполняться, например, путем повторного выполнения расчета с использованием вдвое меньшего размера конечных элементов. Необходимо отметить, что в численной модели могут присутствовать области (например, острые углы), которые представляют собой сингулярности и в которых проверка сходимости решения невозможна.

7.6 Модели материалов

7.6.1 Общие положения

7.6.1.1 Выбранная модель материала должна быть способна воспроизводить его нелинейное поведение как при нагружении, так и при разгрузке.

7.6.1.2 Модель материала должна быть откалибрована по данным, полученным опытным путем.

7.6.2 Модели материалов, используемые для металлов

7.6.2.1 Для металлов в численных расчетах часто используются упругопластические модели, поведение которых не зависит от времени. Основными компонентами в таких моделях являются:

• поверхность текучести, определяющая момент возникновения пластических деформаций. Для сталей наиболее распространенной формой является поверхность текучести Мизеса, которая предполагает, что поверхность текучести не зависит от величины гидростатического давления;
• модель упрочнения, определяющая, как изменяется поверхность текучести с ростом пластических деформаций (см. рисунки 3 и 4). Обычно используются изотропное упрочнение, кинематическое упрочнение или их комбинация;
• закон пластического течения (пластический потенциал), определяющий связь между приращением напряжений и приращением пластических деформаций. Функция поверхности текучести часто используется в качестве пластического потенциала (ассоциированный закон пластического течения).

7.6.2.2 Поверхность текучести Мизеса считается подходящей для большинства расчетов прочности стальных конструкций.

7.6.2.3 Выбор закона упрочнения важен при наличии циклических нагрузок из-за возникающего эффекта Баушингера. При таких расчетах должна использоваться модель материала с кинематическим (или смешанным) упрочнением.

7.6.3 Определение зависимости между напряжениями и деформациями

7.6.3.1 Напряжение и деформация могут быть измерены несколькими способами:

• результаты испытаний материалов представляют собой номинальные кривые зависимости напряжений от деформаций (вычислены на основе исходного поперечного сечения образца для испытаний);
• в большинстве случаев для проведения КЭ расчетов необходимы кривые зависимости между истинными значениями напряжений и деформаций (вычислены на основании геометрии деформированного образца);
• другие определения деформаций также могут использоваться в КЭ расчетах (например, тензор деформации Грина-Лагранжа или тензор деформаций Эйлера-Альманси).

7.6.3.2 При малых деформациях все меры деформации дают схожие результаты. При больших деформациях способ их вычисления является важным, например, тензор деформаций Грина-Лагранжа ограничен лишь случаем малых деформаций. На рисунке 5 показано сравнение некоторых мер деформации. Всегда следует принимать во внимание ограничения, накладываемые на границы применимости используемых типов конечных элементов.

- истинная (логарифмическая)

7.6.3.3 Зависимость между номинальными и истинными (по Коши) напряжениями (до момента образования шейки) выражается формулой

\sigma_{true} = \sigma_{eng}(1 + \epsilon_{eng}). (12)

7.6.3.4 Зависимость между номинальными и истинными (логарифмическими) деформациями выражается формулой

\epsilon_{true} = ln(1 + \epsilon_{eng}). (13)

7.6.3.5 В КЭ расчете всегда должны использоваться те меры напряжений и деформаций, которые предполагаются данной постановкой задачи и формулировкой используемых конечных элементов.

7.6.4 Вычисление деформаций

7.6.4.1 Поскольку деформация конечного элемента в расчете является усредненной величиной, зависящей от типа и размера используемых конечных элементов, вычисленные значения деформаций всегда будут зависеть от численной модели. После проведения предварительного расчета возникает необходимость в повторном построении КЭ сетки (ее улучшении в отдельных областях модели) и корректировке расчетной модели с целью получения более точной оценки деформаций.

7.6.4.2 Значения деформаций, полученные в точках интегрирования конечного элемента, представляют собой значения, основанные на деформациях этого элемента. Большинство КЭ программных пакетов способны вычислять и выводить графически усредненные в узлах конечных элементов поля деформаций. Среднее узловое значение, тем не менее, может быть значительно ниже, чем неосредненные деформации конечного элемента (узловые или в точках интегрирования). При проведении оценки результатов расчета по деформационным критериям следует использовать расчетные значения деформаций, вычисленных в точках интегрирования конечных элементов или значения, экстраполированные из этих точек на узлы соответствующих элементов.

7.6.5 Кривая зависимости напряжений от деформаций для расчета предельной несущей способности

7.6.5.1 При определении кривой деформирования материала следует принимать во внимание следующее:

• номинальные значения измеренных характеристик должны использоваться в большинстве случаев (см. 6.3);
• прогнозируемая несущая способность при потере устойчивости будет зависеть от формы кривой деформирования материала. Таким образом, расчеты для калибровки эквивалентных несовершенств геометрии, а также окончательные расчеты, следует выполнять с использованием одной и той же кривой;
• жесткость большинства сталей немного уменьшается перед достижением значения номинального предела текучести. Предел текучести часто определяется как напряжение, соответствующее значению 0,2% пластической деформации;
• некоторые стали имеют четко определенную площадку текучести. Это более характерно для низкоуглеродистых сталей, нежели для высокопрочных;
• следует избегать использования в расчетной кривой деформирования материала отрезков постоянного напряжения (или деформации) из-за возможных численных проблем.

7.6.5.4 Кривые деформирования материала должны быть пригодны для рассматриваемого в расчете температурного диапазона (см., например, [3]).

7.6.6 Рекомендации по выбору характеристик для сталей (малый квантиль по несущей способности)

7.6.6.1 Модель материала должна представлять собой сочетание кусочно-линейной и степенной зависимостей между истинными напряжениями и деформациями с площадкой текучести, как показано на рисунке 6 (см. также [3]). Графики зависимости кривых деформирования материала в номинальных напряжениях и деформациях в соответствии с приложением А.

Параметр	S235
Толщина, мм	t <= 16	16 < t <= 40	40 < t <= 63	63 < t <= 100
E, МПа	210000	210000	210000	210000
\sigma_{prop} , МПа	211,7	202,7	193,7	193,7
\sigma_{yield} , МПа	236,2	226,1	216,1	216,1
\sigma_{yield2} , МПа	243,4	233,2	223,8	223,8
\epsilon_{p_y1}	0,004	0,004	0,004	0,004
\epsilon_{p_y2}	0,02	0,02	0,02	0,02
K, МПа	520	520	520	520
n	0,166	0,166	0,166	0,166

Параметр	S275
Толщина, мм	t <= 16	16 < t <= 40	40 < t <= 63
E, МПа	210000	210000	210000
\sigma_{prop} , МПа	248,0	238,0	228,0
\sigma_{yield} , МПа	276,5	266,4	256,3
\sigma_{yield2} , МПа	283,9	273,6	263,4
\epsilon_{p_y1}	0,004	0,004	0,004
\epsilon_{p_y2}	0,017	0,017	0,017
K, МПа	620	620	620
n	0,166	0,166	0,166

Параметр	S355
Толщина, мм	t <= 16	16 < t <= 40	40 < t <= 63	63 < t <= 100
E, МПа	210000	210000	210000	210000
\sigma_{prop} , МПа	320,0	311,0	301,9	284
\sigma_{yield} , МПа	357,0	346,9	336,9	316,7
\sigma_{yield2} , МПа	366,1	355,9	345,7	323,8
\epsilon_{p_y1}	0,004	0,004	0,004	0,004
\epsilon_{p_y2}	0,015	0,015	0,015	0,015
K, МПа	740	740	725	725
n	0,166	0,166	0,166	0,166

Параметр	S420
Толщина, мм	t <= 16	16 < t <= 40	40 < t <= 63
E, МПа	210000	210000	210000
\sigma_{prop} , МПа	378,7	360,6	351,6
\sigma_{yield} , МПа	422,5	402,4	392,3
\sigma_{yield2} , МПа	426,3	406	395,9
\epsilon_{p_y1}	0,004	0,004	0,004
\epsilon_{p_y2}	0,012	0,012	0,012
K, МПа	738	703	686
n	0,14	0,14	0,14

Параметр	S460
Толщина, мм	t <= 16	16 < t <= 40	40 < t <= 63
E, МПа	210000	210000	210000
\sigma_{prop} , МПа	414,8	396,7	374,2
\sigma_{yield} , МПа	462,8	442,7	417,5
\sigma_{yield2} , МПа	466,9	446,6	421,2
\epsilon_{p_y1}	0,004	0,004	0,004
\epsilon_{p_y2}	0,01	0,01	0,01
K, МПа	772	745	703
n	0,12	0,12	0,12

7.6.7 Влияние скорости деформации

7.6.7.1 При скорости деформации, превышающей 0,1 с-1, повышается прочность и уменьшается пластичность материала. В ряде случаев, данные эффекты можно консервативно исключить из расчета.

7.6.7.2 Упрочнение материала, учитывающее зависимость от скорости деформации, чувствительно к величине деформаций. В общем случае относительное увеличение предела текучести при больших деформациях меньше, чем при малых, например, в точке возникновения пластических деформаций на кривой деформирования материала (см. рисунок 6).

7.6.7.3 Если в расчетах используется модель упрочнения материала, включающая зависимость от скорости деформации, должно быть доказано, что параметры этой модели дают ожидаемый отклик (например, в тестовых верификационных задачах).

7.7 Граничные условия и нагрузки

7.7.1 Граничные условия должны наиболее точно отображать реальные условия закрепления конструкции.

7.7.2 В отличие от линейно-упругих расчетов, где результаты, полученные для разных случаев нагружения, могут быть сложены для получения отклика конструкции на суммарное воздействие, в нелинейных расчетах важна последовательность приложения нагрузок. Изменение последовательности приложения нагрузок может изменить конечный отклик. Нагрузки следует прикладывать в той же последовательности, в которой ожидается их появление в рассматриваемом событии.

7.7.3 В некоторых случаях исходные постоянные нагрузки (сила тяжести, сила Архимеда и др.) могут вносить положительный вклад в итоговую несущую способность конструкции. В таких случаях следует провести исследование чувствительности несущей способности к уменьшенной величине таких нагрузок.

7.7.4 Количество шагов приращения времени/нагрузки также может влиять на конечный расчетный отклик конструкции. Отсутствие этого эффекта (или его незначительное влияние на результат) также может быть доказано путем проведения анализа чувствительности результатов расчета к величине приращений.

7.8 Моделирование контактов

7.8.1 Определение контактных пар

7.8.1.1 В большинстве программных систем для проведения нелинейных КЭ расчетов имеется несколько способов определения контактных пар. Типовые варианты контактных пар:

• поверхность с поверхностью;
• моноповерхность (контакт поверхности сама с собой);
• линия с поверхностью;
• линия с линией;
• узел с поверхностью.

7.8.1.2 Для определений контактной пары можно использовать как области сетки, так и аналитические поверхности.

7.8.1.3 В некоторых программах присутствует общий алгоритм контактного взаимодействия или автоматический контакт. Такой функционал позволяет автоматически назначать контактные пары и, таким образом, облегчает работу по созданию численной модели.

7.8.2 Симметричный и асимметричный контакт

7.8.2.1 Контактная пара может быть симметричной или асимметричной.

7.8.2.2 В случае асимметричного контакта одна из контактных поверхностей определяется как ведомая, а другая поверхность как ведущая. Проникновение узлов или точек интегрирования, расположенных на ведомой поверхности, сквозь конечные элементы ведущей поверхности не допускается. При симметричном контакте каждая контактная поверхность является и ведущей, и ведомой одновременно.

7.8.2.3 При асимметричных контактах обычно рекомендуется в качестве ведомой выбирать поверхность с более мелким КЭ разбиением. Кроме того, предпочтительно, чтобы ведомая поверхность относилась к менее жесткому телу, поскольку это позволяет улучшить сходимость решения.

7.8.3 Алгоритмы обеспечения контактного взаимодействия

7.8.3.1 Наиболее часто используются следующие алгоритмы контактного взаимодействия:

• метод штрафных параметров;
• метод множителей Лагранжа;
• расширенный метод множителей Лагранжа.

7.8.3.2 В методе штрафных параметров и расширенном методе множителей Лагранжа вводится линейная или нелинейная контактная жесткость, что предполагает наличие некоторого контактного проникновения между взаимодействующими поверхностями.

7.8.3.3 В исходном методе множителей Лагранжа для решения контактной задачи вводится дополнительная степень свободы (контактное давление), что позволяет получать решение с нулевым проникновением между взаимодействующими поверхностями.

7.8.3.4 Данный метод дает наибольшую точность решения.

7.8.4 Контроль точности в контактных задачах

7.8.4.1 К типичным трудностям, встречающимся в контактных задачах, относятся:

• проблемы со сходимостью;
• большое проникновение между поверхностями;
• прилипание (когда ожидается скольжение);
• проблемы с началом расчета частей, закрепленных лишь посредством контактных взаимодействий.

7.8.4.2 Значение контактной жесткости, по умолчанию присвоенное контактным поверхностям, может корректироваться инженером-расчетчиком в целях улучшения сходимости (снижение контактной жесткости) или уменьшения проникновения между поверхностями (увеличение контактной жесткости). Нестандартные значения следует, тем не менее, использовать с осторожностью, поскольку это влияет на точность решения задачи.

7.8.4.3 Проблемы прилипания поверхностей могут возникнуть из-за недостаточного качества численной модели, например, при слишком грубом КЭ разбиении поверхности цилиндра или при отсутствии скруглений там, где ими ошибочно решено было пренебречь. В таких случаях необходимо улучшать КЭ сетку, детализировать геометрию модели, а также точно настраивать исходное положение контактирующих друг с другом поверхностей.

7.8.4.4 Проблемы в задачах, где элементы ограничены в пространстве лишь контактными взаимодействиями, могут решаться путем использования алгоритмов стабилизации или добавления граничных условий. Стабилизацию решения рекомендуется отключать сразу же после установления контакта.

7.9 Применение коэффициентов запаса

7.9.1 Применение коэффициентов запаса по нагрузке и сопротивлению разрушению при нелинейном расчете может представлять сложность, поскольку использование коэффициентов запаса для разных режимов разрушения может разниться.

7.9.2 В общем случае рекомендуется подготовить одну КЭ модель, которая характеризует нормативную несущую способность для всех исследуемых режимов разрушения, а затем применить все коэффициенты запаса к нагрузкам. При таком подходе одна модель может использоваться для расчета сразу двух режимов разрушения (ULS и ALS) без проведения повторной калибровки модели:

R_{k}>S_{k} \cdot \gamma_{f} \cdot \gamma_{M}. (15)

7.10 Выполнение нелинейных КЭ расчетов, контроль качества

При обеспечении контроля качества нелинейных КЭ расчетов следует рассмотреть следующие вопросы:

• постановка граничных условий;
• калибровка модели по известным данным;
• действие инерционных сил в динамических расчетах;
• формулировка используемых в модели конечных элементов, правила их интегрирования;
• модель поведения материала;
• качество сетки, исследование сходимости метода конечных элементов по сетке;
• калибровка эквивалентных несовершенств геометрии в расчетах устойчивости;
• величина приращений по времени/нагрузкам, используемых в расчете;
• устойчивость численного решения;
• соответствие итоговых сил реакции исходным нагрузкам;
• контроль эффекта «песочных часов» — нефизичного режима деформирования с нулевой энергией деформации, характерного для некоторых конечных элементов с редуцированным интегрированием;
• проведение расчета чувствительности результатов расчета к различным параметрам.

8 Режимы разрушения

8.1 Разрушение при растяжении

8.1.1 Общие положения

8.1.1.1 Оценка разрушения при растяжении является достаточно ресурсозатратным расчетом, поскольку на задачу оказывают влияние многочисленные факторы, а результат расчета в высокой степени зависит от способа его проведения.

8.1.1.3 Рекомендации, представленные в настоящем документе, недействительны для хрупких режимов разрушения, относящихся, например, к наличию в материале конструкции трещин или дефектов. В таких случаях для оценки прочности следует использовать методы механики разрушений.

8.1.1.4 В общем случае для точного прогноза разрушения при растяжении необходимо выполнить расчеты, откалиброванные по результатам натурных испытаний или по известным решениям, при которых условия разрушения при растяжении аналогичны тем, что используются для исследуемого элемента конструкции. Данный метод описан в 8.1.2.

8.1.1.5 Упрощенные критерии разрушения при растяжении для основного материала приведены в 8.1.3.

8.1.1.6 Предполагается, что сварные швы должны выполняться таким образом, чтобы пластическая деформация и возможное разрушение возникали в основном материале. Сварные швы, таким образом, следует проверять в соответствии со стандартными методами, основанными на значениях силы, которую могут выдерживать сварные соединения (см. 8.1.5).

8.1.1.7 Разрушение при растяжении в конструкциях, которые смоделированы балочными конечными элементами, рекомендуется проверять по перемещениям, например, как показано в [4].

8.1.2 Сопротивление разрушению при растяжении, откалиброванное по известному решению

Наиболее точным методом проверки конструкции на разрушение при растяжении является калибровка результатов нелинейного КЭ расчета методом по известному решению. Данный метод включает в себя следующие этапы:

а) выбор задачи с известной несущей способностью (например, из стандарта на проектирование) в качестве калибровочного объекта. Калибровочный объект должен иметь аналогичные исходной задаче условия (например, тип напряженно-деформированного состояния);

б) создание численной модели и выполнение КЭ расчета для калибровочного объекта;

в) определение деформаций, которые наилучшим образом описывают задачу (например, максимальное главное значение тензора деформаций) для калибровочного объекта при разрушении;

г) создание численной модели реального объекта, используя те же параметры, что и в калибровочной задаче (плотность КЭ разбиения, тип конечного элемента, свойства материала и др.);

д) определение несущей способности конструкции в случае разрушения при растяжении в момент, когда достигается нагрузка, при которой достигается критическое значение деформаций согласно 0.

8.1.3 Разрушение при растяжении в основном материале — упрощенный подход для плоских пластин

8.1.3.1 Общие положения

Если калибровочная задача отсутствует или не может быть подобрана, то оценка разрушения при растяжении может быть проведена при помощи упрощенной процедуры. Упрощенная проверка предназначена для оболочечных моделей листовых конструкций с размером конечных элементов от t x t до 5t x 5t. Требования к размеру конечных элементов действительны для областей модели, подвергающихся пластической деформации при растяжении. Тем не менее, не следует использовать конечные элементы размером более 5t, если наибольшее главное значение тензора деформаций превышает 2%.

Используемые критерии предполагают, что значение несущей способности представляет пятый процентиль. В случаях, когда высокое значение несущей способности является неблагоприятным, следует руководствоваться рекомендациями из 8.1.6.

Коэффициенты запаса, которые следует использовать для режима разрушения при растяжении согласно данной методике, должны включать дополнительный коэффициент надежности \gamma_{tf} = 1,2 при определении максимальной разрушающей нагрузки. Итоговый коэффициент запаса по материалу должен быть равен

\gamma_{M} = \gamma_{m} \cdot \gamma_{tf}. (16)

Указанные в данном разделе критерии разрушения при растяжении действительны для случая монотонного нагружения. Для циклических нагрузок (см. 8.2).

Расчеты следует выполнять с использованием кривых деформирования материала, описание которых приведено в 7.6.5. Иные кривые должны быть откалиброваны согласно общей методике, приведенной в 8.1.2.

Расчеты следует выполнять с использованием поверхности текучести Мизеса.

Конструкцию следует проверить на соответствие общим требованиям, предъявляемым к зонам обширного пластического течения материала, для всех участков, подвергающихся пластической деформации (см. 8.1.3.2). Для узко локализованных зон пластической деформации допускается использовать большее значение критических деформаций, как указано в 8.1.3.3.

8.1.3.2 Проверка зон обширного пластического течения материала

Ограничение на деформацию для зон обширного пластического течения материала отражает тот факт, что в реальных конструкциях присутствуют элементы неоднородности, которые не могут быть точно учтены при расчетах. Это означает, что деформации, измеренные на значительной длине реальной конструкции, в среднем не достигают значений, которые можно найти в типовых испытаниях на растяжение.

Зоны обширного пластического течения материала подразумевают наличие пластических деформаций более 2% в области размером l_{yz}>20t в направлении наибольших пластических деформаций.

Максимальная деформация в любой точке интегрирования любого конечного элемента внутри зоны обширного пластического течения должна быть ограничена сверху величиной \epsilon_{crg} . Критическое значение деформаций \epsilon_{crg} определяется путем выполнения расчета калибровочной задачи № 1, представленной на рисунке 7. Размер конечных элементов в калибровочной задаче № 1 должен находиться в пределах между t x t до 5t x 5t по отношению к толщине пластины 1. Критическое значение деформаций \epsilon_{crg} определяется по максимальному значению деформаций, найденному в калибровочной задаче № 1, при действии заданных перемещений на крае пластины, которые указаны в таблице 7.

Размеры в миллиметрах

Рисунок 7 — Калибровочная задача № 1. Одноосное растяжение стальной пластины

Таблица 7

Перемещения на крае пластины в калибровочной задаче № 1

	Материал
	S235	S275	S355	S420	S460
\delta_{x} , мм	25	24	21	18	18

Результаты расчета калибровочной задачи № 1 будут действительны для конструкций, выполненных не более чем одним сварным швом или элементом жесткости, перпендикулярным направлению наибольшего главного значения тензора деформаций в пределах зоны пластического течения. В случае, когда конструкция внутри этой зоны менее однородна, критическое значение деформации следует уменьшить.

Если в конструкции внутри зоны пластического течения присутствуют отверстия, не включенные в КЭ модель, диаметр отверстия которых составляет более 5% ширины пластины, критическое значение деформации также следует уменьшить.

8.1.3.3 Проверка узко локализованных зон пластической деформации

Рисунок 8 — Калибровочная задача № 2. Стальная пластина под действием поперечного изгиба и растяжения

Таблица 8

Перемещения	Материал
	S235	S275	S355	S420	S460
\delta_{x} , мм	55	53	50	45	40
\delta_{z} , мм	75	73	70	65	60

8.1.4 Разрушение при растяжении с учетом удаления конечных элементов

8.1.5 Разрушение сварных швов

8.1.5.1 Сварные швы могут моделироваться как отдельными конечными элементами, так и без них. В случаях, когда сварные швы не моделируются, оценку их прочности основывают на результирующих величинах напряжений, вычисленных в ближайших конечных элементах, и проверке с их помощью некоторых требований (см. [5] или другие, наиболее подходящие для рассматриваемой задачи).

8.1.5.2 Если сварные швы учитываются в численной модели, следует провести линеаризацию напряжений в этих областях и оценить прочность (см. [5] или другие, наиболее подходящие для рассматриваемой задачи).

8.1.5.3 В общем случае рекомендуется, чтобы прочность сварного шва превосходила прочность основного материала.

8.1.5.4 При моделировании сварного шва в оболочечной модели рекомендуется увеличивать его несущую способность (например, путем увеличения напряжений на 25% в кривой деформирования материала сварного шва по сравнению с основным материалом, или путем увеличения толщины). Разрушение обычно происходит вблизи сварного соединения, поэтому узлы следует располагать у границы наружной поверхности сварного шва. Следует проверить, что сварной шов не подвергается существенной пластической деформации до того, как в базовом материале будет достигнута критическая деформация. В то же время необходимо, чтобы прочность сварного шва, заданная в численной модели, не оказывала существенного влияния на несущую способность всей конструкции. В общем случае рекомендуется проведение анализа чувствительности результатов расчета к параметрам сварного соединения.

8.1.6 Упрощенные критерии разрушения при растяжении для случаев, когда неблагоприятным является высокое значение несущей способности

8.1.6.1 Общие положения

Существуют случаи, когда небезопасно определять несущую способность вблизи ее нижней границы. Примером может являться расчет столкновения двух объектов, когда критерий разрушения, соответствующий пятому процентилю несущей способности, применяется к ударному элементу, а задача состоит в оценке прочности объекта, подвергаемого ударному воздействию. В таких случаях рекомендуется представленная ниже методика для моделирования поведения ударного элемента.

8.1.6.2 Оценка среднего значения несущей способности для случая разрушения при растяжении

Разрушение при растяжении может произойти, если деформации в конструкции превышают значение критической деформации, найденное в калибровочной задаче № 1 (см. рисунок 7) при использовании граничных условий перемещения на крае пластины, приведенных в таблице 9. Для нахождения среднего значения несущей способности следует использовать усредненные кривые деформирования материала.

Таблица 9

Перемещения на крае пластины в калибровочной задаче № 1 для случаев, когда неблагоприятным является высокое значение несущей способности

Перемещения	Материал
	S235	S275	S355	S420	S460
\delta_{x} , мм	80	78	75	70	70

Общая критическая деформация \epsilon_{crg} может быть вычислена в результате решения калибровочной задачи № 1 по методике, описанной в 8.1.3.3. Если задача состоит в нахождении среднего значения несущей способности, то критерии прочности для зон обширного пластического течения материала в соответствии с 8.1.3.2 не рассматриваются.

8.2 Разрушение при малоцикловой усталости

8.2.1 Общие положения

8.2.1.1 В нелинейном КЭ расчете конструкция может нагружаться сверх предела пропорциональности. Это означает, что конструкция может испытывать циклическое превышение предела текучести материала, которое может привести к разрушению. Этот процесс называется малоцикловой усталостью и должен оцениваться в соответствии с методиками, отличающимся от проверок на многоцикловую усталость.

8.2.1.2 Усталостные повреждения вследствие нагрузок, приводящих к циклическому превышению предела текучести, т.е. к циклическим пластическим деформациям, не должны оцениваться с использованием традиционных методов линейной теории упругости (например, которые представлены в [6]). Для оценки разрушения при малоцикловой усталости предлагается использовать методику, приведенную в данном разделе.

8.2.1.3 Прочность при малоцикловой усталости может уменьшаться за счет элементов, которые могут содержать повреждения от многоцикловой усталости. В таких случаях повреждаемость при многоцикловой усталости должна быть учтена при расчете малоцикловой усталости (см. 8.2.2).

8.2.2 Накопление усталостных повреждений

8.2.2.1 Предполагая линейное накопление повреждений в материале, усталостная долговечность может быть вычислена по формуле

D = \sum_{i = 1}^{k} \frac{n_{i}}{N_{i}} , (19)

где D — величина накопленного усталостного повреждения;

Ni — количество циклов до разрушения при заданном постоянном размахе деформаций \Delta\epsilon .

8.2.2.2 В случаях, когда усталостное повреждение от многоцикловой усталости (HCF) является значительным, общее значение накопленных повреждений вычисляется путем суммирования, т.е. D(tot) = D(LCF) + D(HCF).

8.2.3 Определение циклических нагрузок

8.2.3.1 Разрушение вследствие малоцикловой усталости связано с предельными состояниями ULS или ALS. Циклические нагрузки должны отвечать тем же требованиям, которые предъявляются к однократной предельной нагрузке, когда речь идет о частных коэффициентах надежности и выборе периодов повторяемости.

8.2.3.2 Проверка малоцикловой усталости необходима, поскольку нелинейный расчет позволяет конструктивным элементам испытывать значительные пластические деформации, и способность выдерживать заданные нагрузки при многократном нагружении может снижаться. Для морских конструкций такими нагрузками являются воздействия окружающей среды (волны, ветер) и сейсмическая активность. При наличии циклических нагрузок необходимо определить историю нагружения, которая обозначит вероятность разрушения, такую же или меньшую, чем при статических нагрузках.

8.2.4 Кривые деформирования материала при циклическом нагружении

8.2.4.1 При расчетах усталости требуется применение циклической кривой деформирования материала. Необходимо избегать использования кривой деформирования материала при монотонном нагружении, поскольку это может привести к неконсервативной оценке усталостной долговечности, особенно для высокопрочных сталей.

8.2.4.2 Если испытания по определению циклической кривой деформирования материала не проводились, для расчета может использоваться кривая зависимости истинных напряжений от логарифмических деформаций, представленная на рисунке 9. Модель материала должна включать в себя кинематическое упрочнение. Согласно уравнению Рамберга-Осгуда, кривые деформирования материала при циклическом нагружении можно представить следующим образом:

\epsilon = \frac{\sigma}{E} + (\frac{\sigma}{K})^{10}, (20)

где значения коэффициента K представлены в таблице 10.

Рисунок 9 — Кривые деформирования некоторых сталей

Сталь	K, МПа
S235	410
S355	600
S420	690
S460	750

8.2.5 Малоцикловая усталость сварных соединений

8.2.5.1 Критерий разрушения

Количество циклов нагружения до разрушения (N) при малоцикловой усталости для сварных соединений можно оценить путем решения следующего уравнения:

\frac{\Delta\epsilon_{hs}}{2} = \frac{\sigma\prime_{f}}{E} (2N)^{- 0,1} + \epsilon\prime_{f}(2N)^{- 0,5}, (21)

где \Delta\epsilon_{hs} — наибольшее главное значение тензора размаха деформаций в критической области;

\sigma\prime_{f} — коэффициент, характеризующий прочностные характеристики;

\epsilon\prime_{f} — коэффициент, характеризующий пластичность материала.

Значения некоторых параметров, использующихся в уравнении (21), приведены в таблице 11. Усталостные кривые, построенные по этим параметрам, показаны на рисунке 10.

Таблица 11

Данные для оценки малоцикловой усталости сварных соединений

Окружающая среда	\sigma\prime_{f} , МПа	\epsilon\prime_{f}
Воздух	175	0,095
Морская вода (+ катодная защита)	160	0,060

- морская вода с антикоррозийной защитой;

- воздушная среда

8.2.5.2 Определение деформаций в критических областях для пластинчатых конструкций

Величины деформации в критических областях (hot spot strain) рекомендуется рассчитывать при помощи процедуры, изложенной в [6], раздел 4. Данная процедура изначально была разработана для оценки напряжений в критических областях линейного упругого материала при проведении оценки многоцикловой усталости. Заменив величины наибольших главных напряжений величинами наибольших главных деформаций, эта процедура также может применяться для определения деформаций в критических областях.

Рекомендуется использовать КЭ сетку с размером элементов t x t в критических областях.

Градиент деформации, направленный в сторону критической зоны, может быть достаточно большим, поскольку циклические пластические деформации часто реализуются в окрестности критической области. В таких случаях для корректного моделирования рекомендуется использовать конечные элементы более высоких порядков, такие как восьмиузловые оболочечные элементы или 20-узловые твердотельные элементы.

При использовании оболочечной модели без сварных соединений, включенных в КЭ модель, для расчета величины деформации в критических областях можно выполнить линейную экстраполяцию деформаций на линию пересечения оболочек от точек, находящихся на расстоянии 0,5t и 1,5t от этой линии. При использовании твердотельной модели со сварными соединениями, включенными в КЭ модель (их геометрией), для расчета величины деформации в критических областях можно выполнить линейную экстраполяцию деформаций на границу наружной поверхности сварного шва от точек, находящихся на расстоянии 0,5t и 1,5t от этой границы.

8.2.5.3 Определение деформаций в критических областях для трубных соединений

Сведения о коэффициентах концентрации напряжений приведены в [6].

8.2.5.4 Учет влияния толщины

Прочность при малоцикловой усталости в определенной степени зависит от толщины пластины. Влияние толщины учитывается путем умножения амплитуды деформации, полученной из КЭ расчета, на коэффициент:

Модель для учета влияния толщины идентична той, что представлена в [6].

8.2.6 Малоцикловая усталость в основном материале

8.2.6.1 Критерий разрушения

Усталостная прочность конструкций определяется сварными соединениями. В основном материале усталостная прочность может определяться по особенностям геометрии деталей. По этой причине может понадобиться оценка малоцикловой усталости в основном материале.

В отличие от сварных соединений, где усталостное повреждение определяется посредством циклических деформаций в критических областях, расчет малоцикловой усталости основного материала основывается на вычислении максимального главного значения размаха деформаций. Значение размаха деформаций определяется, исходя из локальных максимальных значений в рассматриваемом элементе конструкции.

Количество циклов до разрушения (N) в основном материале при малоцикловой усталости можно оценить путем решения следующего уравнения:

где \Delta\epsilon_{l} — локальное наибольшее главное значение тензора размаха деформаций;

E — модуль упругости (постоянная материала);

\sigma\prime_{f} — коэффициент, характеризующий прочностные характеристики;

\epsilon\prime_{f} — коэффициент, характеризующий пластичность материала.

Значения некоторых параметров, использующихся в уравнении (23), приведены в таблице 12. Усталостные кривые, построенные по этим параметрам, показаны на рисунке 11.

Окружающая среда	\sigma\prime_{f} , МПа	\epsilon\prime_{f}
Воздух	175	0,091
Морская вода (+ катодная защита)	160	0,057

Рисунок 11 — Кривые зависимости амплитуды локальных деформаций от количества циклов до разрушения в основном материале в морской воде при наличии антикоррозионной защиты и в воздухе

8.3 Прогрессирующая пластическая деформация (Ratcheting)

8.3.1 Для случаев, когда конструкция подвергается циклическим нагрузкам, при которых пластические деформации на отдельных циклах могут накапливаться и, в конечном итоге, приводить к разрушению при растяжении или чрезмерным перемещениям отдельных элементов конструкции, максимальную накопленную деформацию оцениваю по различным критериям (см. [7]).

8.3.2 Критерии, относящиеся к чрезмерным перемещениям отдельных элементов конструкции, могут быть определены с учетом специфики задачи, требований к особенностям эксплуатации или рабочим характеристикам.

8.4 Потеря устойчивости

8.4.1 Общие положения

8.4.1.1 Сопротивление потере устойчивости конструкции или ее части является функцией геометрических характеристик конструкции, физико-механических характеристик материала, несовершенств и остаточных напряжений, присутствующих в конструкции. Когда сопротивление потере устойчивости определяется нелинейными численными методами, важно, чтобы все эти факторы были приняты во внимание таким способом, который обеспечивает соответствие итогового сопротивления требованиям к нормативному сопротивлению (или обеспечивает консервативную оценку).

8.4.1.2 Для проведения расчета потери устойчивости предлагается три методики:

• линейный подход — расчет собственных значений потери устойчивости и определение несущей способности по эмпирическим формулам;
• нелинейный расчет, учитывающий эквивалентные допуски, определенные стандартами, а также остаточные напряжения;
• нелинейный расчет, откалиброванный по известным решениям или натурным испытаниям.

Любой из этих трех методов может использоваться для определения сопротивления конструкции потере устойчивости. Рекомендации по их использованию представлены далее.

8.4.1.3 Указанные выше методики расчета верны для типовых задач потери устойчивости при корректной КЭ постановке задачи. Следует уделить особое внимание более сложным случаям потери устойчивости, а также явлениям «прощелкивания» (скачкообразных переходов в другое устойчивое состояние), наличию следящих нагрузок, одновременному присутствию локальных и глобальных форм потери устойчивости и пр.

8.4.2 Определение сопротивления потере устойчивости путем расчета собственных значений

8.4.2.1 Общие положения

Для определения сопротивления потере устойчивости конструкции или ее части путем выполнения линейного расчета собственных значений, необходимо выполнить следующие шаги:

а) построение численной модели. КЭ модель конструкции должна быть построена таким образом, чтобы любые упрощения приводили к консервативным результатам. Если определенные формы потери устойчивости не могут быть надлежащим образом учтены в расчете, их влияние на итоговое сопротивление может быть установлено в соответствии с 8.4.2.2;

б) выполнение линейного расчета для выбранного характерного случая нагружения SRep, в котором наблюдаются максимальные сжимающие напряжения и напряжения по Мизесу;

г) выбор определяющей формы потери устойчивости (обычно формы, соответствующие малым собственным значениям) и точки для определения характерного значения напряжений при потере устойчивости. Точка для определения характерных напряжений — это точка модели, где напряжения раньше других достигают предела текучести, когда конструкция нагружена до величины ее несущей способности при потере устойчивости;

е) определение критического значения напряжений при потере устойчивости как произведения собственного значения (kg), относящегося к определяющей форме потери устойчивости, и характерного напряжения:

з) выбор эмпирической кривой потери устойчивости. Соответствующие кривые потери устойчивости могут быть выбраны из стандартов, а в случае их отсутствия могут использоваться данные, представленные в таблице 13.

Таблица 13

Кривые потери устойчивости

Тип потери устойчивости	K
Колонна, армированная пластина и пластина без возможностей перераспределения	K = \frac{1}{\varphi + \sqrt{\varphi^{2} - \overline{\lambda^{2}}}} \leq 1,0
Пластина с возможностью перераспределения	K = 1,0 при \lambda \leq 0,673 K = \frac{\overline{\lambda} - 0,22}{\overline{\lambda^{2}}} при \lambda>0,673
Потеря устойчивости оболочки	Кривые указаны в специальных стандартах, например [[7]](#p102346) или [[8]](#p102349)
Примечание — Следует обратить внимание, что в [[7]](#p102346) условная гибкость определяется иначе.

\alpha = 0,15 для строгих допусков и низких остаточных напряжений;

\alpha = 0,3 для строгих допусков и умеренных остаточных напряжений;

\alpha = 0,5 для умеренных допусков и умеренных остаточных напряжений;

\alpha = 0,75 для больших допусков и высоких остаточных напряжений;

8.4.2.2 Поправка на локальные эффекты потери устойчивости

8.4.3 Определение сопротивления потере устойчивости при помощи нелинейного расчета с использованием определенных стандартом эквивалентных допусков

8.4.3.1 Сопротивление потере устойчивости конструкции или ее части можно определить путем выполнения нелинейного расчета, в котором влияние несовершенств геометрии, остаточных напряжений и нелинейности материала учитывается путем использования специальной кривой деформирования материала и эквивалентных несовершенств, определенных эмпирическим способом. Заданные эквивалентные несовершенства будут содержать черты и особенности естественных несовершенств конструкции, но в общем случае будут отличаться по форме и величине. Данный метод может применяться только для задач потери устойчивости, аналогичных случаям, для которых эквивалентные несовершенства даны в таблице 14. В иных случаях см. 8.4.4.

Компонент	Форма	Величина
Стержень	Дуга	L/300 для строгих допусков и низких остаточных напряжений L/250 для строгих допусков и умеренных остаточных напряжений L/200 для умеренных допусков и умеренных остаточных напряжений L/150 для больших допусков и высоких остаточных напряжений
Продольная стенка элемента жесткости	Дуга	L/400
Плоская пластина между элементами жесткости	Форма потери устойчивости	s/200
Продольный элемент жесткости или выступ фланца	Скручивание	0,02 рад

8.4.3.2 Кривая деформирования материала, которая должна быть использована в данной методике, показана на рисунке 13. Также возможно использование кривых, приведенных в 7.6.5.

применяться в нелинейном КЭ расчете потери устойчивости при использовании эквивалентных несовершенств

8.4.3.4 Полезным может оказаться разделение несовершенств на локальные и глобальные (см. рисунок 14). Значения, указанные в таблице 14, применяются к суммарным несовершенствам геометрии конструкции, включающим в себя как локальные, так и глобальные формы. В некоторых случаях рекомендуется проводить анализ чувствительности результатов расчета к величине введенных в численную модель несовершенств.

Рисунок 14 — Пример локальных (слева) и глобальных (справа) несовершенств геометрии панели с продольными элементами жесткости

8.4.3.5 Для ферменных конструкций эквивалентные несовершенства могут быть взяты из [10].

8.4.4 Определение сопротивления потере устойчивости при помощи нелинейного расчета, откалиброванного по известным решениям или натурным испытаниям

8.4.4.1 Сопротивление потере устойчивости может быть определено при помощи нелинейных методов расчета, при которых влияние несовершенств, остаточных напряжений и нелинейности материала учитывается путем использования эквивалентных несовершенств геометрии и/или остаточных напряжений, величина которых калибруется по сопротивлению потере устойчивости для какого-то схожего известного решения.

8.4.4.2 Приведенная ниже методика предполагает, что эквивалентное несовершенство учитывает все факторы, необходимые для получения реалистичных показателей несущей способности. Для определения несущей способности требуется:

• подготовить КЭ модель, предназначенную для проведения расчета;

- выполнить расчет собственных значений для определения соответствующих форм потери устойчивости;

• выбрать калибровочный объект и подготовить его модель, используя тот же тип конечных элементов и плотность КЭ разбиения, что используются в основной задаче;
• выполнить расчет собственных значений калибровочного объекта и выбрать определяющую форму потери устойчивости для него;
• определить величину эквивалентного несовершенства, которая дает правильное значение сопротивления потере устойчивости для калибровочного объекта;
• определить эквивалентное несовершенство для наиболее опасного режима разрушения в основной задаче на основании результатов, полученных в калибровочной задаче.

8.4.5 Ограничения на деформацию, позволяющие избежать детальной проверки локальной устойчивости для пластин и трубных секций, подвергающихся пластическим деформациям при сжатии

8.4.5.1 В случаях, когда сжимаемые части поперечного сечения элемента испытывают пластическую деформацию сжатия, устойчивость может быть признана достаточной, если пластические деформации ограничены значениями, приведенными ниже. Требования действительны для пластин, подвергающихся нагрузкам в продольном направлении и имеющих опору как минимум на одной из ее продольных сторон, а также для трубных секций.

8.4.5.2 Для пластин, опертых с обеих продольных сторон:

t — толщина пластины.

8.4.5.3 Для пластин, опертых на одну сторону:

8.4.5.4 Для трубных секций, на которые не действует гидростатическое давление:

8.4.5.5 Для использования критерия пластическая деформация может быть рассчитана как среднее значение по поперечному сечению сжатой пластины при длине элемента, равной не менее чем двукратной толщине пластины. Свойства материала должны соответствовать 7.6.

Для конструктивных элементов, отвечающих требованиям класса сечений 3 или 4, не допускается возникновения пластических деформаций вследствие действия сжимающих напряжений без проведения тщательного расчета потери устойчивости.

8.4.6 Сопротивление потере устойчивости в случаях, когда неблагоприятным является высокое значение несущей способности

8.5 Многократная потеря устойчивости

8.5.2 Для циклических нагрузок, связанных с экстремальными волновыми или ветровыми нагрузками, считается приемлемым не принимать в расчет разрушение вследствие многократной потери устойчивости в следующих случаях:

• потеря устойчивости отдельных пластин в конструкции из подкрепленных пластин (с ребрами жесткости), если соотношение ширины пластины и ее толщины менее 120;
• потеря устойчивости элемента, если все части поперечного сечения отвечают требованиям к классу 1 поперечных сечений, а условная гибкость элемента как колонны выше 0,5.

8.5.4 Конструктивные элементы, подвергающиеся пластическому деформированию при растяжении, могут терять устойчивость при разгрузке. Если циклические нагрузки приводят к появлению пластических деформаций при растяжении, необходимо провести проверку устойчивости во всем цикле нагружения.

9 Расчеты

9.1 Определение ограничений на деформацию для плоских пластин

9.1.1 Т-образная консольная балка

Геометрия и граничные условия для балки показаны на рисунке 15. Нагрузка прикладывается к точке, находящейся на нейтральной оси балки, при помощи кинематической связи между поперечным сечением и этой точкой. Балка моделируется четырехузловыми оболочечными конечными элементами с редуцированным интегрированием. Материал балки — сталь S355, свойства взяты в соответствии с таблицей 4.

Величины прикладываемых усилий и моментов представлены осевым усилием Nx, поперечным усилием Py = -0,15Nx, изгибающим моментом Mz = -0,45Nx.

Проверка режима разрушения при растяжении выполнена в соответствии с 8.1.3.

Рисунок 16 — Наибольшее главное значение тензора пластических деформаций в калибровочной задаче № 1

Рисунок 17 — Наибольшее главное значение тензора пластических деформаций при нагрузке, соответствующей

материала, N = 421 кН

Поскольку размер зоны пластического течения, где величина наибольшего главного значения тензора пластических деформаций превышает значение 0,02, составляет менее 20t, то несущая способность может быть увеличена. Критерием в данном случае будет служить либо достижение зоной пластического течения размера 20t, либо достижение наибольшим главным значением тензора пластических деформаций критического значения локальных деформаций:

\epsilon_{crl} = \epsilon_{crg}(1 + \frac{5t}{3l}) = 0,044(1 + \frac{5 \cdot 8}{3 \cdot 16}) = 0,081. (32)

На рисунке 19 показано распределение наибольших главных пластических деформаций в момент нагружения, когда размер зоны пластического течения с деформациями более 0,02 достигает значения 20t. В этот момент нагрузка составляет N = 459 кН. Следует отметить, что на приведенном распределении деформаций присутствует более крупная зона пластического течения в стороне от опоры, но поскольку значения пластических деформаций внутри этой зоны находятся ниже критического значения, ограничение на размер 20t этой области не учитывается.

На рисунке 19 также видно, что наибольшее главное значение тензора пластических деформаций в конструкции ниже критического значения для локальных пластических деформаций, следовательно, данное условие выполняется. Таким образом, расчетная несущая способность балки:

N = \frac{459}{\gamma_{tf} \cdot \gamma_{m}} = \frac{383}{\gamma_{m}} \text{кН}, (33)

где \gamma_{tf} — дополнительный коэффициент запаса по материалу для режима разрушения при растяжении равный 1,2, как указано в 8.1.3;

\gamma_{m} — основной коэффициент запаса по материалу в соответствии с применяемым стандартом проектирования.

9.1.2 Т-образная консольная балка с вырезом

В данном примере представлена проверка режима разрушения при растяжении Т-образной консольной балки с вырезом в свободном крае стенки. Геометрия и граничные условия задачи показаны на рисунке 20. Модель, нагрузки и методика расчета аналогичны тем, что были приведены в предыдущей задаче, за исключением характерного размера конечных элементов, который в данном случае составляет 25% от высоты выреза, т.е. 25 x 25 мм.

Рисунок 20 — Геометрия и граничные условия для консольно

N = \frac{306}{\gamma_{tf} \cdot \gamma_{m}} = \frac{255}{\gamma_{m}} \text{кН}. (35)

9.2 Исследование сходимости линейной задачи потери устойчивости угла рамы

В данном примере проводится расчет симметричной рамы, состоящей из двутавровых балок. Геометрия рамы, а также граничные условия показаны на рисунках 24, 25. На одном из концов рамы задается условие перемещения:

Рисунок 25 — Граничные условия задачи

Исследование сходимости проводится на трех КЭ сетках с различным разбиением для двух типов конечных элементов (см. рисунок 26). В расчетах используются четырехузловые и восьмиузловые оболочечные элементы.

Рисунок 26 — Три КЭ модели рамы с различным разбиением (грубое, мелкое и очень мелкое)

Для проведения расчетов собственных чисел, а также линейных статических расчетов использовались упругие характеристики материала (см. таблицу 15), а для расчетов несущей способности при потере устойчивости учитывались нелинейные свойства.

Таблица 15

Плотность, \rho	7850 кг/м3
Модуль Юнга, E	210 ГПа
Коэффициент Пуассона, \nu	0,3

Нагружение рамы производится путем перемещения стенки на одном из ее концов. Таким образом, собственное значение определяет перемещение, соответствующее линейному анализу потери устойчивости.

Исследование сходимости выполняется путем анализа шести расчетных случаев, итоговые перемещения при потере устойчивости приведены в таблице 16. Все комбинации КЭ разбиений и типов конечных элементов, за исключением грубой сетки с четырехузловыми элементами, дают близкие результаты. Тем не менее, т.к. напряженное состояние также сильно зависит от КЭ разбиения, более мелкая сетка предпочтительна на участке, где имеют место высокие значения напряжений. Расчет с использованием очень мелкой сетки требует больших временных затрат, поэтому оптимальным признано сочетание мелкого разбиения (см. рисунок 26) и четырехузловых элементов.

Таблица 16

Расчетный случай N	Размер сетки	Тип конечного элемента	Критическое перемещение в линейном анализе потери устойчивости, м
1	Грубая	четырехузловой	0,0653
2	Мелкая	четырехузловой	0,0624
3	Очень мелкая	четырехузловой	0,0618
4	Грубая	восьмиузловой	0,0616
5	Мелкая	восьмиузловой	0,0615
6	Очень мелкая	восьмиузловой	0,0615

Исследование сходимости показало, что расчетный случай № 2 и расчетный случай № 4 дают достаточно точные и близкие друг к другу значения перемещений. Расчетный случай № 2 при этом является более предпочтительным, поскольку численный анализ оказывается менее ресурсоемким по сравнению с расчетным случаем № 4. Измельчение КЭ разбиения в расчетных случаях № 3, 5 и 6 не влияет значительным образом на результат в рассматриваемой задаче.

9.3 Определение сопротивления при потере устойчивости при помощи результатов линейного расчета

9.3.1 Шаг 1. Построение КЭ модели

В данном примере рассматривается тот же объект, что и в 9.2. Геометрия рамы и граничные условия совпадают с теми, что представлены на рисунках 24, 25. Характеристики материала рамы представлены в таблице 17.

Плотность, \rho	7850 кг/м3
Модуль Юнга, E	210 ГПа
Коэффициент Пуассона, \nu	0,3
Предел текучести, \sigma_{\text{у}}	355 МПа

9.3.2 Шаг 2. Линейный статический расчет рамы

Рисунок 27 — Распределение эквивалентных напряжений по Мизесу в раме по результатам линейного статического расчета, Па

Рисунок 28 — Распределение сжимающих напряжений в раме

9.3.3 Шаг 3. Вычисление собственных значений при потере устойчивости

9.3.4 Шаг 4. Выбор определяющей формы потери устойчивости и точки вычисления характерных напряжений

Первая форма потери устойчивости является реалистичной в рассматриваемой задаче и будет использоваться далее для решения конечной задачи. Характерные напряжения будут вычисляться в точке, где эквивалентные напряжения по Мизесу максимальные (см. рисунок 29).

9.3.5 Шаг 5. Вычисление напряжений по Мизесу в выбранной точке по результатам проведенного линейного статического расчета

Напряжения по Мизесу равны

\sigma_{Rep} = 97,4\text{МПа}. (37)

9.3.6 Шаг 6. Определение критических напряжений при потере устойчивости

Критическое значение напряжений для определяющей формы потери устойчивости вычисляется по формуле:

\sigma_{ki} = k_{g}\sigma_{Rep}608\text{МПа}. (38)

Значение условной гибкости:

\overline{\lambda} = \sqrt{\frac{f_{y}}{\sigma_{ki}}} = 0,76. (39)

9.3.7 Шаг 7. Выбор эмпирической кривой потери устойчивости

Выбор кривой осуществляется из таблицы 13. Считается, что угловая рама не может перераспределять напряжения так же, как пластина. В соответствии с этим:

K = \frac{1}{\varphi + \sqrt{\varphi^{2} - \overline{\lambda^{2}}}} \leq 1,0, (40)

9.3.8 Шаг 8. Определение сопротивления потере устойчивости Rd

При = \overline{\lambda} = 0,76 коэффициент потери устойчивости K = 0,767. Принимая коэффициент запаса по материалу \gamma_{m} = 0,15 , величина сопротивления потере устойчивости:

9.4 Определение сопротивления потере устойчивости при помощи нелинейного расчета с использованием эквивалентных допусков

9.4.1 Описание модели

В данном примере рассматривается тот же объект, что и в 9.2. Геометрия рамы и граничные условия совпадают с теми, что представлены на рисунках 24, 25. Характеристики материала рамы представлены в таблице 17, а используемая в расчете модель материала показана на рисунке 30.

Выполняется нелинейный расчет (с использованием метода длины дуги), в котором влияние несовершенств геометрии, остаточных напряжений и нелинейности материала учитывается путем использования указанной кривой деформирования материала, а также эквивалентных дефектов, определенных опытным путем. В качестве определяющей формы потери устойчивости выбрана первая форма, представленная на рисунке 29, которая используется как образец эквивалентного дефекта. Величина эквивалентного дефекта \delta рассчитывается с использованием допусков, приведенных в таблице 14.

Рассматриваемая рама может считаться эквивалентной продольному элементу жесткости или выступу фланца, поэтому величина дефекта:

В расчете рассмотрены 2 варианта значения c. Наибольшее значение:

ca = a, (44)

где a = 0,975 м — расстояние между местом пересечения стенок в углу рамы и средней точкой криволинейного участка фланца.

Среднее значение c:

\text{с}_{avg} = \frac{a + \frac{b}{2}}{2} , (45)

где b = 0,5 м — ширина фланца за пределами криволинейного участка (см. рисунок 24).

\delta_{a} = 0,0195, (46)

\delta_{avg} = 0,0122. (47)

9.4.2 Результаты

Распределение напряжений, полученное после проведения нелинейного расчета с начальным несовершенством, показано на рисунке 31. На рисунке 32 изображены кривые зависимости усилия от перемещения на краю рамы для случаев линейного и нелинейного расчетов, а также критическое значение нагрузки, полученное при решении задачи в 9.3.

Рисунок 31 — Распределение эквивалентных напряжений по Мизесу, полученное в нелинейном анализе с начальным дефектом \delta_{a} , при максимальном значении приложенного усилия, Па

- линейный; - нелинейный \delta_a ; - нелинейный \delta_avg ; - сила, соответствующая k (Y_M = 1,0)

Рисунок 32 — Кривые зависимости усилий от перемещения

9.5 Определение сопротивления потере устойчивости при помощи нелинейного расчета, откалиброванного по стандартным постановкам задач или испытаниям

9.5.1 Шаг 1. Подготовка модели

В данном примере рассматривается конический переходник, подвергающийся внешнему гидростатическому давлению и осевому растяжению. Геометрия конического переходника и калибровочного объекта показана на рисунке 33.

Рисунок 33 — Геометрия конического переходника (сверху) и калибровочного объекта (снизу), мм

Величины прикладываемых к объекту нагрузок составляют p = 1,01 МПа и осевая растягивающая сила Ny = 58,4 МН.

Граничные условия в КЭ модели прикладываются через кинематическую связь между опорной точкой (reference point), расположенной в центре поперечного сечения, и узлами на окружности края цилиндрической части переходника. Нижняя опорная точка закрепляется по всем степеням свободы (три перемещения и три поворота), а на верхней точке — вводится условие запрета перемещений в горизонтальной плоскости (по осям x и z). Нагрузки, граничные условия и КЭ разбиение модели показаны на рисунке 36. При построении сетки использовались четырехузловые оболочечные конечные элементы. Свойства материала модели представлены в таблице 18.

Таблица 18

Характеристики материала конического переходника

Плотность, \rho	7850 кг/м3
Модуль Юнга, E	210 ГПа
Коэффициент Пуассона, \nu	0,3
Предел текучести, \sigma_{y}	420 МПа
Плотность воды, \rho_{w}	1030 кг/м3

Рисунок 34 — Нагрузки и граничные условия модели переходника (слева), а также КЭ разбиение (справа)

9.5.2 Шаг 2. Вычисление определяющей формы потери устойчивости

Расчет собственных значений выполняется с целью определения форм потери устойчивости конического переходника. Первая подходящая форма потери устойчивости (с положительным собственным значением) — форма № 3, показанная на рисунке 35.

Рисунок 35 — Третья форма потери устойчивости конического переходника

9.5.3 Шаг 3. Подготовка модели калибровочного объекта

Для проведения расчета выбирается калибровочный объект в форме цилиндра. Диаметр и толщина стенки цилиндра равны соответствующим величинам нижней цилиндрической части конического переходника. Длина цилиндра выбрана равной 2/3 длины переходника. Нагрузки, граничные условия, тип используемых конечных элементов и плотность КЭ разбиения аналогичны тем, что приведены на рисунке 34. Аналогичная КЭ модель калибровочного объекта представлена на рисунке 36.

Рисунок 36 — Нагрузки и граничные условия модели калибровочного объекта (слева), а также КЭ разбиение (справа)

9.5.4 Шаг 4. Вычисление определяющей формы потери устойчивости калибровочного объекта

Расчет собственных значений выполняется с целью определения форм потери устойчивости для калибровочного объекта. Найденные формы потери устойчивости калибровочного объекта сравниваются с выбранной формой потери устойчивости конического переходника с целью установления наиболее схожей формы. На рисунке 37 показана первая форма потери устойчивости цилиндра, которая представляется схожей с третьей формой потери устойчивости конического переходника, которая показана на рисунке 35.

Рисунок 37 — Первая форма потери устойчивости калибровочного объекта

9.5.5 Шаг 5. Определение величины эквивалентного несовершенства геометрии

Для определения величины эквивалентного несовершенства геометрии проводится нелинейный расчет цилиндра с дефектом, соответствующим выбранной форме потери устойчивости. Нагрузки и граничные условия по сравнению с теми, что использовались для расчета собственных значений, не изменились. В расчете используется модель материала, показанная на рисунке 13.

Величина несовершенства геометрии подобрана так, чтобы несущая способность при потере устойчивости данного цилиндра была равна несущей способности при потере устойчивости цилиндра, приведенной в [11]. Найденная величина несовершенства составила 40 мм.

9.5.6 Шаг 6. Выполнение нелинейного расчета

Выполняется нелинейный расчет конического переходника. Нагрузки и граничные условия в модели не изменились, модель материала и величина эквивалентного несовершенства геометрии используются те же, что в 9.5.5. Коэффициент пропорциональности нагрузки, полученный в данной задаче, показан на рисунке 38. Максимальное значение коэффициента пропорциональности нагрузки составляет LPFmax = 0,936. Таким образом, несущая способность при потере устойчивости конического переходника ограничена значениями гидростатического давления p = 0,95 МПа и осевой растягивающей силы Ny = 54,7 МН.

Рисунок 38 — Коэффициент пропорциональности нагрузки для конического переходника с начальным несовершенством геометрии

На рисунке 39 показано распределение напряжений по Мизесу при максимальной нагрузке.

Рисунок 39 — Распределение эквивалентных напряжений по Мизесу в коническом переходнике (с масштабным коэффициентом 10 для деформаций), Па

9.6 Потеря устойчивости конструкции рамного основания при установке верхнего строения платформы

9.6.1 Установка методом надвига

Установка верхнего строения платформы методом надвига предполагает швартовку транспортировочной баржи непосредственно над опорным основанием между его вертикальных опор (см. рисунок 40). Верхнее строение платформы поддерживают в приподнятом состоянии над палубой судна, чтобы впоследствии его можно было опустить поверх опорных частей рамного основания. Такой способ установки требует снятия с двух сторон/рядов опорного основания элементов жесткости, чтобы создать место для прохода судна. Таким образом, рамное основание оказывается ослабленным в одном из направлений.

Рисунок 40 — Установка верхнего строения платформы на опорное основание методом надвига

9.6.2 Описание модели

Объект исследования представляет собой рамное основание размером 20 x 20 м на четырех вертикальных опорах, с диагональными элементами жесткости в трех пролетах по высоте (см. рисунок 41, вертикальные опоры пронумерованы от 1 до 4). Верхний (четвертый) пролет (между отметками — 10,0 м и 0,0 м) имеет элементы жесткости только с двух сторон, чтобы обеспечить проход баржи для установки верхнего строения. Сверху жесткая рама соединяется с четырьмя вертикальными опорами, упрощенно моделируя модуль верхнего строения.

Рисунок 41 — Упрощенная модель рамного основания для установки верхнего строения платформы методом надвига

Размеры использующихся в модели трубных секций приведены в таблице 19.

Таблица 19

Элемент	Размеры
Вертикальные опоры (верхние)	\text{Ø}1200 \times 25\text{мм}
Вертикальные опоры (нижние)	\text{Ø}1400 \times 60\text{мм}
Диагональные и горизонтальные элементы жесткости	\text{Ø}600 \times 20\text{мм}

Для моделирования конструкции опорного основания используются балочные конечные элементы второго порядка, имеющие шесть степеней свободы в каждом узле. Масса верхнего строения моделируется точечной массой в центре тяжести конструкции верхнего строения.

9.6.3 Модели материалов

В КЭ модели используется нелинейная модель материала (кусочно-линейная кривая с изотропным упрочнением, см. рисунок 42) с критерием текучести Мизеса.

Рисунок 42 — Нелинейная модель материала опорного основания

Предел текучести, \sigma_{\text{у}}	345 МПа
Модуль Юнга, E	210 000 МПа
Коэффициент Пуассона, \nu	0,3
Плотность, \rho	7850 кг/м3

9.6.4 Граничные условия и нагрузки

Нижние концы четырех вертикальных опор на уровне дна моря жестко закреплены.

На высоте +23,0 м, что на 5 м выше концов вертикальных опор, расположена точечная масса, связанная с концами вертикальных опор абсолютно жесткими связями.

Точечная масса смещена на 1,0 м по оси X (в ослабленном направлении). Действие нагрузок показано на рисунке 43.

9.6.5 Выполнение расчетов

• определение несовершенств геометрии из результатов расчета собственных значений при потере устойчивости (форма № 1),
• применение несовершенств к нелинейной модели,
• проведение нелинейного расчета путем увеличения нагрузки вплоть до разрушения (силовое нагружение),
• проведение нелинейного расчета путем увеличения нагрузки вплоть до разрушения (кинематическое нагружение),
• обработка результатов расчета: P-d кривые и пр.

По возможности вычисления и обработка результатов КЭ расчета проводятся для всех четырех вертикальных опор, хотя опоры № 1 и № 4, расположенные ближе к центру тяжести верхнего строения (см. рисунок 41), подвергаются действию самых значительных осевых усилий.

Помимо базовых расчетов, был выполнен ряд расчетов чувствительности, касающихся КЭ разбиения и размера дефектов (несовершенств геометрии).

9.6.6 Линейный расчет

9.6.6.1 Линейный статический расчет

Единственной нагрузкой, действующей на конструкцию, является сила тяжести. Масса верхнего строения принята равной 4000 т. Напряженное состояние, полученное по результатам линейного статического расчета, используется для расчета собственных значений предварительно нагруженной конструкции. Еще одним необходимым результатом линейного расчета является величина максимального характерного напряжения \sigma_{rep} для каждой из четырех вертикальных опор. Характерное совокупное усилие Srep соответствует нагрузке от верхней конструкции 4000 тс ~ 39,23 МН. Распределение эквивалентных напряжений по Мизесу, полученное по результатам линейного статического расчета, показано на рисунке 44, а осевые усилия, возникающие в опорах, — на рисунке 45.

Рисунок 44 — Распределение эквивалентных напряжений по Мизесу в вертикальных опорах, МПа

Рисунок 45 — Осевые усилия, возникающие в вертикальных опорах (между уровнями -10 м и 18 м), Н

9.6.6.2 Расчет собственных значений при потере устойчивости

Расчет собственных значений проводится для предварительно нагруженной модели. В большинстве случаев, наименьшее собственное значение и соответствующая ему форма потери устойчивости выбираются в качестве определяющих. На рисунке 46 видно, что первое собственное значение соответствует отклонению частей опорного основания, расположенными в диапазоне высот от -10,0 м до 18,0 м, между которыми отсутствуют дополнительные элементы жесткости.

Рисунок 46 — Первая форма потери устойчивости (собственное значение kg = 0,861)

9.6.6.3 Вычисление несущей способности при потере устойчивости

Критическое значение напряжений при потере устойчивости \sigma_{ki} :

\sigma_{ki} = k_{g}\sigma_{Rep} = 0,861 \cdot 123,4 = 106,3\text{МПа}. (48)

Условная гибкость:

\overline{\lambda} = \sqrt{\frac{f_{y}}{\sigma_{ki}}} = 1,8. (49)

Кривая потери устойчивости выбирается из таблицы 13 как кривая для колонн, армированных пластин и пластин без возможности перераспределения:

K = \frac{1}{\varphi + \sqrt{\varphi^{2} - \overline{\lambda^{2}}}} \leq 1,0, (50)

\varphi = 0,5[1 + \alpha(\overline{\lambda} - 0,2) + \overline{\lambda^{2}}]. (51)

Значение \alpha принимается равным 0,3 (для строгих допусков и умеренных остаточных напряжений). Таким образом

K = 0,256, (52)

R_{d} = \frac{K \cdot f_{y} \cdot S_{Rep}}{\gamma_{m} \cdot \sigma_{Rep}} . (53)

В таблице 21 представлены осевые усилия и характерные напряжения для каждой из четырех вертикальных опор.

Таблица 21

Результаты линейного расчета потери устойчивости

	Опора 1	Опора 2	Опора 3	Опора 4	Суммарная нагрузка (Srep)
Осевое усилие (МН)	10,76	8,86	8,79	10,82	39,23
Максимальные напряжение \sigma_{rep} (МПа)	123,44	106,37	105,91	123,18	-

В данном примере коэффициент запаса по материалу принимается равным 1,0, следовательно, значение сопротивления потере устойчивости:

R_{d} = \frac{0,256 \cdot 345,0 \cdot 39,23}{1,0 \cdot 123,44} = 28,1MH. (54)

Несущая способность при потере устойчивости вычислена на основе значений максимальных напряжений в одной из вертикальных опор и суммарной весовой нагрузки от верхнего строения. Впоследствии данное значение следует сравнить с результатами, полученными в нелинейном расчете.

9.6.7 Нелинейный расчет

9.6.7.1 Введение

Нелинейный расчет несущей способности при потере устойчивости проводится с использованием той же КЭ модели, что и в случае линейного расчета, но с включением в нее несовершенств геометрии, а также физических (модель материала) и геометрических нелинейностей.

9.6.7.2 Общие положения

Влияние дефектов геометрии, несоосностей и остаточных напряжений должно учитываться в случае нелинейного расчета. Это производится путем задания начальных перемещений, не вызывающих появления напряжений в конструкции, на все узлы или элементы КЭ модели. Указанные перемещения при этом соответствуют первой форме потери устойчивости конструкции (см. рисунок 46). Величина эквивалентного дефекта геометрии определяется в соответствии с таблицей 14 для стержней при строгих допусках и умеренных остаточных напряжениях (та же классификация, что и при выборе \alpha в линейном расчете потери устойчивости). Это означает, что эквивалентный дефект геометрии масштабируется таким образом, чтобы точки с максимальным отклонением вертикальных опор по выбранной форме потери устойчивости, перемещались на L/250. Величина L принимается равной длине стержня при потере устойчивости по Эйлеру, когда критическая нагрузка равна нагрузке, полученной из линейного расчета:

Pcr = kg·Scr = 0,861·10,82 = 9,316 МН, (55)

P_{cr} = \frac{\pi^{2}El}{(kL)^{2}} , (56)

Рисунок 47 — Дефект геометрии, соответствующий первой форме

9.6.7.3 Физические и геометрические нелинейности

9.6.7.4 Нагрузки в нелинейном расчете. Силовое нагружение

В нелинейном расчете прикладываемая нагрузка должна быть выше той, что необходима для потери устойчивости. Несущая способность при потере устойчивости в линейном расчете оказалась равной ~ 2900 тс, поэтому принято решение прикладывать нагрузку до 4000 тс в нелинейном расчете. Несущая способность при потере устойчивости в нелинейном расчете определяется по величине максимального усилия, приложенного к конструкции в момент, когда из-за потери устойчивости задача перестает сходиться.

Нагрузка в расчете должна прикладываться постепенно. В настоящем расчете гравитационная нагрузка прикладывается с начальным приращением 1/100 от общей нагрузки. Минимальный шаг приращения нагрузки составляет 1/1000 от общей нагрузки и используется, если это требуется решателю для достижения сходимости.

9.6.7.5 Нагрузки в нелинейном расчете. Кинематическое нагружение

Весовая нагрузка от верхнего строения может прикладываться путем задания перемещения в вертикальном направлении. Величина перемещений принимается равной удвоенной величине перемещений по оси Z, полученной в задаче с силовым нагружением.

9.6.7.6 Результаты нелинейного расчета

Распределение эквивалентных напряжений по Мизесу в конструкции опорного основания при максимальной нагрузке показано на рисунке 48.

Рисунок 48 — Распределение эквивалентных напряжений

Кривые зависимости осевых усилий в каждой из четырех вертикальных опор от перемещения точечной массы по оси X при силовом нагружении показаны на рисунке 49. Из рисунка видно, что опоры 1 и 4, а также 2 и 3 оказываются нагружены практически одинаково. Опоры 1 и 4 нагружены сильнее из-за смещения центра тяжести верхнего строения в их сторону.

Рисунок 50 — Нелинейные кривые зависимости усилий

На рисунке 51 проводится сравнение кривых при силовом и кинематическом нагружении. Кривые практически совпадают друг с другом, однако при кинематическом нагружении оказывается возможным расчет закритического поведения.

- силовое нагружение; - кинематическое нагружение; - линейный расчет

Как и в линейном расчете, сопротивление потере устойчивости определяется как суммарная весовая нагрузка верхнего строения платформы в момент, когда нагрузка на конструкцию максимальна. Результаты нелинейного расчета представлены в таблице 22.

Таблица 22

	Опора 1	Опора 2	Опора 3	Опора 4
Макс. осевое усилие, МН	7,52	6,11	6,15	7,48
Несущая способность	27,26 МН ~ 2780 т (масса верхнего строения)

9.6.7.7 Сравнение результатов линейного и нелинейного расчетов

Сравнение значений несущей способности, полученных по результатам линейного и нелинейного расчетов потери устойчивости, показывает, что оба метода достаточно хорошо согласуются между собой. Несущая способность, полученная в нелинейном расчете, оказалась несколько ниже, нежели в линейном. Сравнение результатов линейного и нелинейного расчетов потери устойчивости приведено в таблице 23.

потери устойчивости

Несущая способность	Сила, МН	Масса верхнего строения, т
Линейный расчет	28,18	2873
Нелинейный расчет	27,26	2780
Разница (%)	-	-3,2

9.7 Соединение полых профилей прямоугольного и круглого сечений (RHS-CHS) при растягивающей нагрузке

9.7.1 Общие сведения

Предлагается следующая последовательность проведения расчета: для подходящего калибровочного объекта из стандарта определяется допускаемая нагрузка. Производится построение нелинейной КЭ модели калибровочного объекта. Производится расчет и определяется наибольшее главное значение тензора пластических деформаций в модели, которое используется в качестве критерия разрушения. Далее разрабатывается нелинейная КЭ модель соединения RHS-CHS с использованием тех же параметров численной модели, которые использовались в калибровочной задаче. Несущая способность вычисляется по наибольшему значению растягивающего усилия, которое не вызывает деформаций выше критических, вычисленных в калибровочной задаче. Сопротивление разрушению при растяжении отдельного болта и сопротивление сдвигу при продавливании болта проверяется с помощью усилий (реакций) болта, найденных при выполнении КЭ расчета.

Использование указанной методики обеспечивает для соединения RHS-CHS уровень безопасности, характерный для настоящего стандарта.

9.7.2 Калибровочная задача

9.7.2.1 Постановка задачи

9.7.2.2 Конструкция соединения Т-образных элементов

Общие данные					Документ [[5]](#p102340)
Частные коэффициенты запаса
YM0			1,0
YM2			1,0
YM7			1,0
Данные о резьбовых соединениях
fub	Временное сопротивление		800	МПа	Табл. 3.1
	Диаметр стержня болта		21,2	мм
	Высота головки болта		15	мм
dw	Диаметр шайбы/гайки/головки болта		36	мм
Данные о геометрии и материалах соединения
tf	Толщина фланца		15	мм
	Количество болтов		2	-
\sigma_{\text{у}}	Предел текучести		355	МПа
fu	Временное сопротивление		490	МПа
Сопротивление разрушению при растяжении
k2	Коэффициент	0,63 для потайного болта	0,9	-	Табл. 3.4
As	Площадь поверхности		353	мм2
Ft,Rd	Сопротивление разрушению при растяжении, один болт	k2fubAs/YM2	254152	Н	Табл. 3.4
Сопротивление сдвигу при продавливании
dm		dw	36	мм
tp	Толщина пластины под болтом/гайкой	tf	15	мм
Bp,Rd	Сопротивление сдвигу при продавливании	0,6\pi d_{m}t_{p}f_{u}/Y_{M2}	498759	Н	Табл. 3.4
Усилие предварительной затяжки
Fp,Cd	Расчетное значение усилия предварительной затяжки	0,7fubAs/YM7	197674	Н	3.6.1(2)
Сопротивление эквивалентного Т-образного штыря
\sum F_{t,Rd}	Общее сопротивление разрушению при растяжении	Ft,Rd · количество болтов	508305	Н
\sum l_{eff,1}			100	мм
\sum l_{eff,2}			100	мм
Mpl,1,Rd		0,25 \sum l_{eff,1}t_{f}^{2}f_{y}/Y_{M0}	1996875		Табл. 6.2
Mpl,2,Rd		0,25 \sum l_{eff,2}t_{f}^{2}f_{y}/Y_{M0}	1996875		Табл. 6.2
ew			9
emin			50		Рис. 6.2
m			44		Рис. 6.2
n			50
Lb	Удлинение болта		45		Табл. 6.2
L_{b}^{*}		8,8 м3 As/(\sum l_{eff,1}t_{f}^{3})	784		Табл. 6.2
	Могут ли действовать усилия, обусловленные «рычажным» эффектом?	Да, если L_{b} \leq L_{b}^{*}	Да		Табл. 6.2
TR	Режим 1. Метод 1	4Mpl,1,Rd/m	1,815E+05	Н	Табл. 6.2
TR	Режим 1. Метод 2	(8n — 2ew)Mpl,1,Rd/(2m·n — ew(m + n))	2,146E+05	Н	Табл. 6.2
FT,1,Rd	Сопротивление разрушению при растяжении, режим 1		2,146E+05	Н	Табл. 6.2
FT,2,Rd	Сопротивление разрушению при растяжении, режим 2	(2M_{pl,2,Rd} + n \sum F_{t,Rd})/(m + n)	3,129E+05	Н	Табл. 6.2
FT,3,Rd	Сопротивление разрушению при растяжении, режим 3	\sum F_{t,Rd}	5,083E+05	Н	Табл. 6.2
FT,Rd	Сопротивление разрушению при растяжении	min{FT,1,Rd; FT,2,Rd; FT,3,Rd}	2,146E+05	Н

Режимом разрушения, задающим сопротивление, является режим № 1, подразумевающий возникновение больших пластических деформаций фланцевого соединения.

Итоговое характеристическое значение сопротивления разрушению при растяжении составляет FT,Rc = 214,6 кН.

Расчетное усилие предварительной затяжки Fp,Cc = 197,7 кН.

Сопротивление растяжению одного болта Ft,Rc = 254,2 кН.

Сопротивление сдвигу при продавливании одного болта Bp,Rc = 498,8 кН.

9.7.3 КЭ модель соединения Т-образных элементов

9.7.3.1 Модели материалов

Для моделирования болтов используется линейно-упругая модель материала со следующими характеристиками:

- коэффициент Пуассона: \nu = 0,3 ;

- модуль Юнга: E = 210 000 МПа.

Для моделирования Т-образных элементов используется упругопластическая модель поведения материала S355, характеристики которого приведены в 7.6.6. Для определения пластического поведения используется кинематическая модель упрочнения (multilinear kinematic hardening). Кривая деформирования материала задается по 20 точкам неравномерным шагом так, чтобы первая часть кривой имела более высокое разрешение. Кривая представляет собой зависимость истинных напряжений от истинных пластических деформаций. Построенная кривая деформирования материала Т-образных элементов представлена на рисунке 54. Точки, по которым построена кривая, приведены в таблице 25.

для Т-образных элементов

Таблица 25

Точки, по которым построена кривая деформирования материала Т-образных элементов

Деформации	Напряжения (основной материал), МПа	Напряжения (сварной шов), МПа
0	320	400
0,004	357	446,25
0,015	366,1	457,63
0,018	377,77	472,21
0,021	387,87	484,84
0,025	399,56	499,45
0,03	412,11	515,14
0,039	430,79	538,48
0,051	450,67	563,34
0,075	480,76	600,95
0,1	504,44	630,55
0,15	539,74	674,67
0,2	566,23	707,79
0,3	605,75	757,19
0,4	635,43	794,29
0,5	659,44	824,3
0,6	679,73	849,66
0,7	697,36	871,7
0,8	713	891,26
0,9	727,09	908,86

9.7.3.2 Моделирование геометрии

9.7.3.3 Типы конечных элементов и КЭ разбиение

Сетка конечных элементов строится при помощи гексаэдральных твердотельных элементов второго порядка (SOLID186). Рассматриваются два КЭ разбиения — грубое и мелкое. Мелкое разбиение имеет характерный размер конечных элементов tf/3. Грубое разбиение имеет характерный размер конечных элементов tf. Сетка на болтах строится с использованием более мелких конечных элементов. Для мелкой КЭ сетки используются элементы с редуцированным интегрированием. Для грубой КЭ сетки применяются элементы с полным интегрированием, поскольку в модели используется один твердотельный конечный элемент по толщине стенки.

Построенные КЭ сетки показаны на рисунках 56 и 57.

Рисунок 56 — Грубое КЭ разбиение

9.7.3.4 Контактные взаимодействия

Нелинейный контакт определяется между головками болтов/гайками и фланцами, а также на стыке между двумя фланцами. Характеристики контактных взаимодействий представлены в таблице 26.

Таблица 26

Характеристики контактных взаимодействий

Наименование показателя	Контакт головки болта/гайки с фланцем	Контакт между фланцами
Коэффициент трения	\mu = 0,2	\mu = 0,2
Поведение	Асимметричное	Асимметричное
Алгоритм контакта	Расширенный метод Лагранжа	Расширенный метод Лагранжа
Настройка поверхностей	Доведение до касания (Adjust to touch)	Доведение до касания (Adjust to touch)

9.7.3.5 Параметры расчета

Выполняется статический расчет прочности конструкции. Геометрическая нелинейность должна учитываться в расчете путем включения опции «больших» деформаций. Автоматический подбор шага интегрирования по времени используется для улучшения сходимости, а также для повышения точности результатов.

9.7.3.6 Нагрузки и граничные условия

На двух противоположных гранях Т-образных элементов ограничиваются перемещения в нормальном направлении (frictionless support). На одной из граней ограничиваются перемещения по оси X. Приложенные граничные условия показаны на рисунке 60.

Усилие предварительной затяжки болтов Fp,Cc прикладывается на первом шаге нагружения. На последующих шагах нагружения положение болтов фиксируется, подразумевая, что удлинение болта определяется его жесткостью. На втором шаге нагружения на одну из граней Т-образного элемента прикладывается сила FT,Rc (значение сопротивления разрушению при растяжении). Приложенные нагрузки показаны на рисунке 61.

Рисунок 61 — Приложенные нагрузки

9.7.3.7 Результаты калибровочного расчета

Наименование показателя	Макс. EPPL1 (наибольшее главное значение тензора пластических деформаций)	Усилия в болтах, Н
Модель с грубой КЭ сеткой	0,00153	221 220	221 460
Модель с мелкой КЭ сеткой	0,00605	222 420	222 380

9.7.4 Расчет соединения RHS-CHS

9.7.4.1 КЭ модель

9.7.4.2 Нагрузки и граничные условия

Таблица 28

Количество шагов	3
Автоматический подбор шага интегрирования по времени	Вкл.	Вкл.	Вкл.
Настройки для шага N	1	2	3
Начальное число подшагов	10	10	10
Минимальное кол-во подшагов	5	10	10
Максимальное кол-во подшагов	50	50	50
Большие отклонения	-
Тип алгоритма решателя	Прямой

Для расчета используется модель четверти соединения. На плоскостях симметрии задается граничное условие запрета перемещений в нормальном направлении (frictionless support). Перемещения одной из сторон соединения ограничены в осевом направлении. Приложенные граничные условия показаны на рисунке 67.

Рисунок 67 — Приложенные граничные условия

На первом шаге нагружения прикладываются усилия предварительной затяжки болтов Fp,Cc. На последующих шагах нагружения положение болтов фиксируется, подразумевая, что удлинение болта определяется его жесткостью. На одну из граней соединения прикладывается растягивающее усилие. Приложенные нагрузки показаны на рисунке 68.

Рисунок 68 — Приложенные нагрузки

Заранее неизвестно, при какой нагрузке будет превышено допустимое значение деформаций из 9.7.3.7. Допустимой нагрузкой будет считаться нагрузка, прикладываемая на последнем подшаге, на котором допустимое значение деформации не превышается.

9.7.4.3 Результаты

Итоговые результаты расчета приведены в таблице 29. Все значения вычислены на подшаге, на котором первое главное значение тензора пластической деформации является ближайшим к допустимому значению (см. 9.7.3.7), но не превышающим его. Как и в калибровочной задаче, деформации определяются для фланцев на участках возле сварного соединения, чтобы исключить результаты, полученные в области отверстий под болты. Суммарное осевое усилие определяется с учетом симметрии модели.

Наименование показателя	Модель с грубым КЭ разбиением	Модель с мелким КЭ разбиением
Допустимое значение EPPL1 (см. таблицу 27)	0,00153	0,00605
Возникающее значение EPPL1 в соединении RHS-CHS	0,00152	0,00597
Прикладываемое усилие [Н]	233 500	233 500
Суммарное осевое усилие [Н]	934 000	934 000
Усилия в болтах [Н]	226 800	225 350
	226 720	225 370

Распределения наибольших главных пластических деформаций представлены на рисунках 69 и 70 для моделей с грубым и мелким КЭ разбиением соответственно.

9.7.5 Обсуждение результатов

9.7.5.1 Вычисление нормативного сопротивления

9.7.5.2 Вычисление расчетного сопротивления

9.7.5.3 Моделирование допусков

В рассмотренной задаче предполагалось, что фланцы точно совмещаются друг с другом. Данный подход считается приемлемым при условии, что одинаковый подход к моделированию используется и для калибровочного объекта, и для объекта исследования (см. также [12]). Тем не менее, если производственные допуски превышают установленные стандартом, при моделировании следует рассматривать наихудший случай из возможных.

9.8 Расчет подкрепленной пластины, подвергающейся взрывным нагрузкам

9.8.1 Описание конструкции

Объектом исследования выступает стена, представленная на рисунке 71. Конструкция подвергается воздействию давления от взрывной волны. Стена представляет собой подкрепленную пластину, расположенную между двумя балками.

9.8.2 Описание модели

Геометрия модели представлена участком стены с одним продольным элементом жесткости. Ширина этого участка принимается равной расстоянию между двумя соседними элементами жесткости. Ребро жесткости в модели расположено посередине, чтобы иметь возможность использовать условия симметрии для моделирования бесконечно широкой стены. В данном примере предполагается, что данная постановка задачи является корректной, т.к. стена будет обладать более высокой несущей способностью на участках возле углов помещения.

Сверху и снизу защитная стена соединяется с тяжелыми балками HEM400, находящимися на уровнях крыши и пола конструкции. Балки усилены 15 мм пластиной между фланцами на одной линии с продольным ребром жесткости стены.

9.8.3 КЭ сетка

9.8.4 Модели материалов

Толщина, мм	t <= 16	Толщина, мм	t <= 16
E, МПа	210000	\epsilon_{p_y2}	0,015
\sigma_{prop} , МПа	320,0	K, МПа	740,0
\sigma_{yield} , МПа	357,0	n	0,166
\sigma_{yield2} , МПа	366,1	Плотность, кг/м	7850
\epsilon_{p_y1}	0,004	Коэффициент Пуассона	0,3

9.8.5 Граничные условия и нагрузки

от времени

Длительность расчета должна быть достаточной для того, чтобы смоделировать пиковый отклик, который может наступать с задержкой вследствие инерционных эффектов.

Зависимость расчетного давления взрывной волны от времени в числовом виде представлена в таблице 31.

Точка	Время, с	Давление, МПа	Точка	Время, с	Давление, МПа
1	0,000	0,000	11	0,064	-0,012
2	0,022	0,002	12	0,068	-0,012
3	0,028	0,005	13	0,074	-0,010
4	0,032	0,010	14	0,078	-0,005
5	0,036	0,019	15	0,085	0,000
6	0,040	0,034	16	0,090	0,001
7	0,050	0,082	17	0,095	0,000
8	0,054	0,029	18	0,100	0,000
9	0,057	0,000	19	0,105	0,000
10	0,060	-0,007	20	0,110	0,000

Давление прикладывается на всю защитную стену со стороны продольного ребра жесткости, а также на вертикальную часть скобы, соединяющую стену с балками. На сами балки давление не прикладывается.

9.8.6 Настройки неявного решателя для проведения динамического расчета

Динамический расчет проводится с помощью метода HHT (альфа-метода, см. таблицу 32). Сочетания значений параметров решателя приведены в 7.3.2. Обозначения параметров, приведенные в таблице 1, могут отличаться от обозначений, использующихся в программном обеспечении для проведения расчетов.

Таблица 32

ANSYS	Настоящий документ	Значение параметра
\gamma	- \alpha	0,05
\alpha	\beta	0,2756
\delta	\gamma	0,55

Для получения точного решения шаг интегрирования по времени должен быть достаточно мал. Крайне важно проводить анализ чувствительности решения к настройкам решателя, касающимся, в частности, шага интегрирования.

9.8.7 Потеря устойчивости

Первичным режимом разрушения является разрушение при растяжении защитной стены и/или L-образной скобы. По мере увеличения давления, продольное ребро жесткости подвергается сжатию и может потерять устойчивость.

Расчет устойчивости начинается с выполнения статического расчета при действии на конструкцию давления взрывной волны. Величина давления при этом выбирается произвольно. Далее, с учетом предварительного напряженного состояния, проводится расчет собственных значений и соответствующих им форм при потере устойчивости. По результатам расчета выбирается определяющая форма, которая используется в КЭ модели для задания эквивалентного дефекта и проведения динамического расчета. В настоящем примере в качестве определяющей используется первая форма потери устойчивости, показанная на рисунке 77.

9.8.8 Калибровка критических деформаций для режима разрушения при растяжении

Для определения критических значений деформаций для режима разрушения при растяжении следует провести расчет двух калибровочных задач № 1 и № 2, см. в 8.1.3.

В калибровочных задачах используются следующие параметры модели:

• восьмиузловые оболочечные элементы второго порядка (SHELL281) с полным интегрированием;

Наибольшее главное значение тензора пластических деформаций (EPPL1) выбрано в качестве критической количественной меры деформаций, поэтому ожидается, что максимальное значение EPPL1, полученное в калибровочных задачах, не будет превышено при расчете воздействия взрывной волны на защитную стену.

Результаты решения калибровочных задач

Задача	Приложенное перемещение		Критические деформации		Тип разрушения
	\Delta x , мм	\Delta z , мм	На поверхности пластины	На срединной поверхности
№ 1	21	0	0,045	0,045	Обширное пластическое течение
№ 1	21	0	0,119	0,119	Локальные пластические деформации
№ 2	50	70	0,250	0,150	Локальные пластические деформации, изгиб

Рисунок 78 — Наибольшие главные пластические деформации, калибровочная задача № 1

Рисунок 80 — Наибольшие главные пластические деформации

Критическое значение деформаций при изгибе, полученное в калибровочной задаче № 2, имеет очень большую величину. В области максимальных деформаций объекта исследования, см. в 9.8.9, протяженность зоны пластических деформаций такого порядка составляет порядка толщины пластины в направлении, перпендикулярном сварному шву.

Таким образом, величина критических деформаций для режима разрушения при растяжении определена как 0,119 (калибровочная задача № 1, локальные пластические деформации).

9.8.9 Результаты динамических расчетов

9.8.9.1 Перемещения в конструкции

Наибольшие перемещения защитной стены вдоль оси Y показаны на рисунке 81.

(масштабный фактор 2,0)

Деформация по оси Y показывает отклик конструкции на воздействие давления взрывной волны и зависит от времени (см. красную кривую на рисунке 82). В динамическом расчете, момент возникновения максимальных деформаций сдвинут вследствие инерции по отношению к пиковой нагрузке. Пиковая нагрузка возникает на -0,05 с. Пиковое перемещение происходит на -0,07 с.

9.8.9.2 Напряжения в конструкции

значение напряжений

При более детальном анализе напряженного состояния скобы (см. рисунок 84) можно заключить, что растягивающие напряжения возникают на внешней поверхности горизонтальной части скобы и на внутренней поверхности ее вертикальной части.

по Мизесу в ребре жесткости (масштабный фактор 1,0)

9.8.10 Разрушение при растяжении. Критические деформации

При оценке режима разрушения при растяжении используются значения деформаций, полученные в 9.8.8.

Рисунок 86 — Распределение наибольших главных пластических

9.8.11 Оценка прочности сварных швов

Защитная стена соединяется с верхней и нижней балками при помощи L-образных скоб и нахлесточных сварных соединений. Таким образом, на одну скобу приходится четыре сварных шва, как показано на рисунке 88. Сварные швы оцениваются в соответствии с рекомендациями, данными в 8.1.5.

Рисунок 88 — Сварные соединения

Сварные швы не моделируются напрямую. В модели они представлены идеальными контактами типа «линия к линии» (bonded contact). Суммарные наибольшие усилия, возникающие в каждом из четырех сварных швов, представлены в таблице 34.

Усилия, возникающие в сварных швах

	Fx, кН	Fy, кН	Fz, кН	Результирующая величина, кН
Сварной шов A	-0,57	-7,79	129,31	129,55
Сварной шов B	-3,47	-18,12	219,46	220,24
Сварной шов C	0,15	-137,24	-15,24	138,09
Сварной шов D	0,07	187,57	-118,54	221,89

Усилия в таблице представлены для разных временных шагов по каждому отдельному сварному шву и не соответствуют уравнению баланса сил в какой-то момент времени. Минимальные поперечные реакции (Fx) возникают из-за потери устойчивости ребра жесткости.

Рисунок 89 — Внутренние усилия, возникающие в сварном шве B (направление результирующей силы показано на рисунке стрелкой, ее величина — 220,24 Н)

Рисунок 90 — Внутренние усилия, возникающие в сварном шве D (направление результирующей силы показано на рисунке стрелкой, ее величина — 221,89 Н)

Проверка сварного шва D проводится по «упрощенной методике определения расчетного сопротивления сварного углового шва», см. [5], подраздел 4.5.3.3.

По данному методу прочность сварного шва обеспечивается, если в каждой его точке величина результирующей силы на единицу длины удовлетворяет следующему критерию:

Fw,ED <= Fw,RD, (63)

где Fw,ED — расчетное значение усилий, возникающих в сварном шве, на единицу длины;

Fw,RD — расчетное сопротивление сварного шва на единицу длины.

Ширина модели составляет 500 мм, поэтому усилие в сварном шве на единицу длины:

F_{w,ED} = \frac{221,89}{0,5} = 443,78\text{кН}/\text{м}. (64)

В настоящем расчете усилия распределяются равномерно вдоль сварного шва. Если распределение усилий вдоль шва неравномерно и наблюдаются их пики, это должно учитываться в расчете прочности сварных соединений.

Для вычисления значения Fw,ED было взято усилие, полученное из численного расчета, в котором использовался коэффициент запаса 1,2 для режима разрушения при растяжении. Указанный коэффициент применялся путем увеличения действующей на конструкцию нагрузки, для расчета прочности сварного соединения его применение не требуется. Вследствие нелинейности расчета, предположение о возможности получения необходимого усилия в сварном шве путем деления итогового значения усилия (221,89 кН для сварного шва D) на коэффициент 1,2 является некорректным. Наиболее корректным вариантом оценки прочности сварных швов является проведение расчета заново без применения коэффициента 1,2 к кривой зависимости давления от времени.

Принимая ширину шва (a) равной 7 мм, расчетное сопротивление на единицу длины:

F_{w,RD} = \frac{f_{u}/ \sqrt{3}}{\beta_{w} \cdot \gamma_{M_{2}}} \cdot a = \frac{470\text{МПа}/ \sqrt{3}}{0,9 \cdot 1,0} \cdot 0,007\text{м } = 2110,54\text{кН}/\text{м}. (65)

Прочность всех сварных швов обеспечивается.

9.9 Расчет трубного соединения на малоцикловую усталость

Параметр	мм
Диаметр основной трубы D	300
Толщина основной трубы T	15,9
Длина основной трубы L	1800
Диаметр патрубка d	160
Толщина патрубка t	11,5
Длина патрубка l	500

9.10 Расчет пластины с круглым отверстием на малоцикловую усталость

А.1 Комментарии к 8.4.6 Рекомендации по выбору характеристик для сталей (малый квантиль по несущей способности)

А.3.5 Существует несколько моделей разрушения, описывающих локальное явление разрушения при растяжении. Такие модели могут использоваться, если они калибруются по известным задачам, в которых учитываются вышеназванные аспекты.

Параметр	S235
Толщина, мм	t <= 16	16 < t <= 40	40 < t <= 63	63 < t <= 100
E, МПа	210000	210000	210000	210000
\sigma_{prop} , МПа	285,8	273,6	251,8	242,1
\sigma_{yield} , МПа	318,9	305,2	280,9	270,1
\sigma_{yield2} , МПа	328,6	314,8	289,9	278,8
\epsilon_{p_y1}	0,004	0,004	0,004	0,004
\epsilon_{p_y2}	0,02	0,02	0,02	0,02
K, МПа	700	700	675	650
n	0,166	0,166	0,166	0,166

Таблица А.2

Средние характеристики материала для стали S275 (истинные значения напряжений и деформаций)

Параметр	S275
Толщина, мм	t <= 16	16 < t <= 40	40 < t <= 63
E, МПа	210000	210000	210000
\sigma_{prop} , МПа	297,6	273,7	250,8
\sigma_{yield} , МПа	331,8	306,4	282
\sigma_{yield2} , МПа	340,6	314,7	289,7
\epsilon_{p_y1}	0,004	0,004	0,004
\epsilon_{p_y2}	0,017	0,017	0,017
K, МПа	740	700	685
n	0,166	0,166	0,166

Таблица А.3

Средние характеристики материала для стали S355 (истинные значения напряжений и деформаций)

Параметр	S355
Толщина, мм	t <= 16	16 < t <= 40	40 < t <= 63	63 < t <= 100
E, МПа	210000	210000	210000	210000
\sigma_{prop} , МПа	384,0	357,7	332,1	312,4
\sigma_{yield} , МПа	428,4	398,9	370,6	348,4
\sigma_{yield2} , МПа	439,3	409,3	380,3	350,6
\epsilon_{p_y1}	0,004	0,004	0,004	0,004
\epsilon_{p_y2}	0,015	0,015	0,015	0,015
K, МПа	900	850	800	800
n	0,166	0,166	0,166	0,166

Таблица А.4

Средние характеристики материала для стали S420 (истинные значения напряжений и деформаций)

Параметр	S420
Толщина, мм	t <= 16	16 < t <= 40	40 < t <= 63
E, МПа	210000	210000	210000
\sigma_{prop} , МПа	435,5	432,7	421,9
\sigma_{yield} , МПа	485,9	482,9	470,8
\sigma_{yield2} , МПа	490,2	487,2	475,1
\epsilon_{p_y1}	0,004	0,004	0,004
\epsilon_{p_y2}	0,011928571	0,011928571	0,011928571
K, МПа	738	703	686
n	0,14	0,14	0,14

Таблица А.5

Средние характеристики материала для стали S460 (истинные значения напряжений и деформаций)

Параметр	S460
Толщина, мм	t <= 16	16 < t <= 40	40 < t <= 63
E, МПа	210000	210000	210000
\sigma_{prop} , МПа	485,3	484	460,3
\sigma_{yield} , МПа	541,5	540,1	513,5
\sigma_{yield2} , МПа	546,3	544,9	518,1
\epsilon_{p_y1}	0,004	0,004	0,004
\epsilon_{p_y2}	0,01	0,01	0,01
K, МПа	772	745	703
n	0,12	0,12	0,12

А.7 Комментарии к 8.2.4 Кривые деформирования материала при циклическом нагружении

Циклические кривые деформирования предназначены только для расчета малоцикловой усталости. Использование кривых деформирования, полученных при монотонном нагружении, может приводить к неконсервативным результатам, чего следует избегать.

А.8 Комментарии к 8.2.6 Малоцикловая усталость в основном материале

А.8.1 Кривая зависимости \epsilon - N основана на опубликованных в литературе результатах лабораторных испытаний. Что касается сварных соединений, расчетная кривая установлена путем вычитания трех стандартных отклонений из усредненной кривой. Принятая величина стандартного отклонения составляет 0,2 по логарифмической шкале N.

А.8.2 Нет необходимости учитывать в расчете влияние холодного формования в процессе производства, поскольку данное влияние считается неявно учтенным в расчетной кривой.

А.9 Комментарии к 8.2.5.1 Критерий разрушения

А.9.1 Предлагаемые усредненная и расчетная кривые для воздушной среды, наряду с данными лабораторных испытаний, по которым они построены, представлены на рисунке А.2.

- Вейганс и Берман; - Скаллеруд и др.; - Боге и др.; - Скавуццо и др.; - расчетная кривая; - усредненная кривая

Рисунок А.2 — Кривые усталостной долговечности для сварных соединений, а также результаты лабораторных испытаний

А.9.2 Поскольку данные усталостных испытаний получены из нескольких разных источников, определение стандартного отклонения путем статистического анализа было признано некорректным. Вместо этого, величина стандартного отклонения 0,2 по логарифмической шкале № принята для построения расчетной кривой в воздушной среде. Величина стандартного отклонения 0,2 идентична той, что используется при многоцикловой усталости в [6]. В общем случае статистическое отклонение в результатах усталостных испытаний уменьшается с уменьшением срока службы. Следовательно, среднеквадратическое отклонение 0,2 следует признать консервативным допущением.

А.9.3 Расчетная кривая многоцикловой усталости в [6] определяется как усредненная кривая минус удвоенное стандартное отклонение. Чтобы учесть ограниченность результатов испытаний, расчетная кривая установлена путем вычитания трех стандартных отклонений. Три стандартных отклонения на логарифмической шкале № соответствуют коэффициенту 103·0,2 ~= 4, т.е. расчетная кривая расположена ниже усредненной кривой усталости с учетом представленного коэффициента на усталостную долговечность.

А.9.4 Расчетная кривая для морской воды при наличии антикоррозионной защиты строится путем сокращения усталостной долговечности в 2,5 раза. Это идентично правилам [6] для конструкций, выдерживающих менее 106 циклов нагружения.

А.10 Комментарии к 8.4.1 Общие положения

Моделирование несовершенств геометрии, отклонений от прямолинейности и пр., критически важно для получения достоверной и консервативной оценки несущей способности при потере устойчивости. Чем ответственнее конструкция, а также, чем меньше заложенный в ней запас прочности, тем важнее учет в расчете геометрических несовершенств путем использования собственных форм колебаний конструкции, форм потери устойчивости, а также их комбинаций. В таких случаях выявление наиболее важных определяющих форм, а не вычисление значений геометрических допусков будет являться определяющим фактором при выполнении расчета. Тем не менее, во всех случаях, кроме самых простых, если конструкция считается нечувствительной к несовершенствам геометрии (их форме или размерам), рекомендуется подтвердить это путем выполнения расчетов чувствительности несущей способности к параметрам этих несовершенств. Следует отметить, что не всегда легко заранее определить, какой вид несовершенства геометрии имеет определяющее значение.

А.11 Комментарии к 8.4.5 Ограничения на деформацию, позволяющие избежать детальной проверки локальной устойчивости для пластин и трубных секций, подвергающихся пластическим деформациям при сжатии

Ограничения на деформацию для пластин устанавливаются по результатам расчета фланцев, отвечающих требованиям к допустимым углам поворота в соответствии с классами 1 и 2 поперечных сечений, а также путем сравнения с результатами испытаний. Ограничения на деформацию также сравниваются с рекомендациями, приведенными в [15].

БИБЛИОГРАФИЯ

[1]	ЕН 10025	Горячий прокат из конструкционной стали (Hot rolled products of structural steels)
[2]	ЕН 10225	Стали конструкционные свариваемые для стационарных морских сооружений. Технические условия поставки (Weldable structural steels for fixed offshore structures — Technical delivery conditions)
[3]	ДИН ЕН 1993-1-2-2010	Еврокод 3. Проектирование стальных конструкций. Часть 1-2. Общие правила. Проектирование конструкций с учетом огнестойкости (Eurocode 3: Design of steel structures — Part 1-2: General rules — Structural fire design; German version EN 1993-1-2:2005 + AC:2009)
[4]	DNVGL-RP-C204-2019	Проектирование при аварийных нагрузках (Structural design against accidental loads)
[5]	ДИН ЕН 1993-1-8-2010	Еврокод 3. Проектирование стальных конструкций. Часть 1-8. Проектирование стыков (Eurocode 3: Design of steel structures — Part 1-8: Design of joints; German version EN 1993-1-8:2005 + AC:2009)
[6]	DNVGL-RP-C203-2019	Расчет усталостной прочности морских металлоконструкций (Fatigue design of offshore steel structures)
[7]	ДИН ЕН 1993-1-6-2010	Еврокод 3. Проектирование стальных конструкций. Часть 1-6. Прочность и устойчивость оболочки (Eurocode 3 — Design of steel structures — Part 1-6: Strength and Stability of Shell Structures; German version EN 1993-1-6:2007 + AC:2009 + A1:2017)
[8]	DNVGL-RP-C202-2019	Несущая способность оболочек при потере устойчивости (Buckling strength of shells)
[9]	DNVGL-OS-C101-2019	Проектирование морских стальных конструкций, общие положения — метод КНиУ (Design of offshore steel structures, general — LRFD method)
[10]	ДИН ЕН 1993-1-1-2010	Еврокод 3. Проектирование стальных конструкций. Часть 1-1. Общие правила и правила для зданий (Eurocode 3: Design of steel structures — Part 1-1: General rules and rules for buildings; German version EN 1993-1-1:2005 + AC:2009)
[11]	NORSOK N-004:2013	Проектирование металлоконструкций (Design of steel structures)
[12]	ДИН ЕН 1090-2-2018	Производство стальных и алюминиевых конструкций. Часть 2. Технические требования для стальных конструкций (Execution of steel structures and aluminium structures — Part 2: Technical requirements for steel structures; German version EN 1090-2:2018)
[13]	DNVGL-OS-B101-2019	Металлические материалы (Metallic materials)
[14]	AISC 360-2019	Технические условия для стальных сооружений (Specification for Structural Steel Buildings)
[15]	DNVGL-OS-F101-2017	Системы подводных трубопроводов (Submarine Pipeline Systems)

УДК 622.276.04:006.354	ОКС 75.020
Ключевые слова: нефтяная и газовая промышленность, системы подводной добычи, структурная прочность

---