ГОСТ Р ИСО 3951-2-2015. Национальный стандарт Российской Федерации. Статистические методы. Процедуры выборочного контроля по количественному признаку. Часть 2. Общие требования к одноступенчатым планам на основе AQL при контроле последовательных партий по независимым характеристикам качества

(утв. и введен в действие Приказом Росстандарта от 06.10.2015 № 1468-ст)

ИСТОРИЯ ИЗМЕНЕНИЙ НОРМАТИВНО-ТЕХНИЧЕСКИХ АКТОВ

flowchart LR
  n0["ГОСТ Р ИСО 3951-2-2009"]:::rst
  n1["ГОСТ Р ИСО 3951-2-2015"]:::doc
  click n1 "https://bukva.ai/docs/standart-gost-r-iso-3951-2-2015" "ГОСТ Р ИСО 3951-2-2015. Национальный стандарт Российской Федерации. Статистические методы. Процедуры выборочного контроля по количественному признаку. Часть 2. Общие требования к.."
  n0 --> n1
classDef rst fill:#FFEBEB,stroke:#8B0000,color:#000;
classDef doc fill:#EBFFEB,stroke:#006400,color:#000;
classDef notEnt fill:#FFFFEB,stroke:#FF8C00,color:#000;

Утвержден и введен в действие Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 6 октября 2015 г. № 1468-ст

НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ

ПРОЦЕДУРЫ ВЫБОРОЧНОГО КОНТРОЛЯ ПО КОЛИЧЕСТВЕННОМУ ПРИЗНАКУ

ЧАСТЬ 2

ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ К ОДНОСТУПЕНЧАТЫМ ПЛАНАМ НА ОСНОВЕ AQL ПРИ КОНТРОЛЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ПАРТИЙ ПО НЕЗАВИСИМЫМ ХАРАКТЕРИСТИКАМ КАЧЕСТВА

Statistical methods. Sampling procedures for inspection by variables. Part 2. General specification for single sampling plans indexed by AQL for lot-by-lot inspection of independent quality characteristics

(ISO 3951-2:2013, IDT)

ГОСТ Р ИСО 3951-2-2015

Группа Т59

ОКС 03.120.30

Дата введения 1 декабря 2016 года

Предисловие

1 ПОДГОТОВЛЕН Открытым акционерным обществом «Научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем» (АО «НИЦ КД») на основе собственного аутентичного перевода на русский язык международного стандарта, указанного в пункте 4

2 ВНЕСЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 125 «Применение статистических методов»

3 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 6 октября 2015 г. № 1468-ст

4 Настоящий стандарт идентичен международному стандарту ИСО 3951-2:2013 «Процедуры выборочного контроля по количественному признаку. Часть 2. Общие требования к одноступенчатым планам на основе предельно допустимого уровня несоответствий (AQL) при контроле последовательных партий по независимым характеристикам качества» (ISO 3951-2:2013 «Sampling procedures for inspection by variables — Part 2: Specification for single sampling plans indexed by acceptance quality limit (AQL) for lot-by-lot inspection of independent quality characteristics», IDT).

Наименование настоящего стандарта изменено относительно наименования указанного международного стандарта для приведения в соответствие с ГОСТ Р 1.5 (подраздел 3.5).

При применении настоящего стандарта рекомендуется использовать вместо ссылочных международных стандартов соответствующие им национальные стандарты Российской Федерации и межгосударственные стандарты, сведения о которых приведены в дополнительном приложении ДА

5 ВЗАМЕН ГОСТ Р ИСО 3951-2-2009

Правила применения настоящего стандарта установлены в ГОСТ Р 1.0-2012 (раздел 8). Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодном (по состоянию на 1 января текущего года) информационном указателе «Национальные стандарты», а официальный текст изменений и поправок — в ежемесячном информационном указателе «Национальные стандарты». В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ближайшем выпуске ежемесячного информационного указателя «Национальные стандарты». Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования — на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет (www.gost.ru)

Введение

Настоящий стандарт устанавливает систему одноступенчатых планов статистического приемочного контроля по количественному признаку на основе предельно допустимого уровня несоответствий (AQL) и предназначен для пользователей, уже знакомых с выборочным контролем по количественному признаку (см. ИСО 3951-1 <1>).

<1> ИСО 3951-1:2013 «Процедуры выборочного контроля по количественному признаку. Часть 1. Требования к одноступенчатым планам на основе предельно допустимого уровня несоответствий (AQL) для контроля последовательных партий по единственной характеристике и единственному AQL».

Целью методов, установленных в настоящем стандарте, является обеспечение высокой вероятности приемки партии приемлемого качества, при этом вероятность отклонения партии неприемлемого качества является наибольшей среди всех возможных. Это достигается за счет применения правил переключения, которые обеспечивают:

a) автоматическую защиту потребителя (посредством переключения на усиленный контроль или прекращение выборочного контроля при обнаружении ухудшения качества);

b) стимулирование изготовителя (по усмотрению уполномоченной стороны) к снижению затрат на контроль при достижении стабильного качества (переключением на ослабленный контроль).

В настоящем стандарте приемлемость партии определяют на основе оценки процента несоответствующих единиц продукции процесса, полученной по случайной выборке единиц продукции из партии.

Настоящий стандарт предназначен для применения непрерывной серии партий, состоящих из дискретных единиц продукции, поставляемых одним изготовителем, использующим один процесс производства. При наличии нескольких изготовителей или процессов производства настоящий стандарт следует применять к каждому изготовителю или производству отдельно.

Настоящий стандарт дополняет ИСО 2859-1. По решению уполномоченной стороны в требованиях на продукцию, в контракте, инструкциях по проведению контроля и других документах могут быть использованы ссылки на настоящий стандарт и ИСО 2859-1 и приведены необходимые рекомендации. В одном из упомянутых документов должна быть определена уполномоченная сторона.

ПРЕДОСТЕРЕЖЕНИЕ — Процедуры настоящего стандарта не предназначены для применения к партиям, для которых проводилась предварительная разбраковка с отбраковкой или заменой несоответствующих единиц продукции.

Контроль по количественному признаку для процента несоответствующих единиц продукции, как описано в настоящем стандарте, предусматривает несколько возможных ситуаций, комбинация которых может выглядеть достаточно сложной для пользователя:

• неизвестно или первоначально неизвестно, а затем оценено с достаточной точностью стандартное отклонение или оно известно до начала контроля;
• установлена единственная граница поля допуска или две границы поля допуска при сложном, индивидуальном или объединенном контроле;
• контроль одной или нескольких характеристик качества (одномерный или многомерный случаи);
• применение нормального, усиленного или ослабленного контроля.

В таблице 1 приведены ссылки на разделы и таблицы настоящего стандарта для всех ситуаций, предусмотренных стандартом. В таблице 1 использованы ссылки на разделы 16, 17, 18, 19, 20, 22, 24 и 25, 26. В каждой ситуации необходимо прежде всего ознакомиться с другими разделами стандарта.

Таблица 1

Стандарт содержит 16 приложений. В таблицах приложений A - J приведены данные, необходимые для выполнения процедур. В таблицах приложения K приведены процедуры определения выборочного стандартного отклонения s и оценки предполагаемого известным значения стандартного отклонения процесса \sigma . В приложении L приведены формулы оценки доли несоответствующих единиц продукции процесса, а также достаточно точного его приближения для случая, когда стандартное отклонение процесса неизвестно. В приложении M приведена формула оценки риска потребителя, вместе с таблицами, указывающими уровни качества риска поставщика для нормального, усиленного и ослабленного контроля при использовании s-метода и \sigma - \text{метода} . В приложении N приведена подобная информация о рисках изготовителя. В приложении O приведена общая формула оперативной характеристики при использовании \sigma - \text{метода} . Приложение P содержит процедуры работы с изменчивостью результатов измерений.

Применяемый в настоящем стандарте международный стандарт разработан техническим комитетом ИСО/ТС 69 «Применение статистических методов».

1 Область применения

Стандарт предназначен для использования при следующих условиях:

a) процедура контроля применена к непрерывной серии партий, состоящих из дискретных единиц продукции, поставляемых одним изготовителем, использующим один процесс производства. Если имеется несколько изготовителей или процессов производства, настоящий стандарт следует применять отдельно к каждому изготовителю или процессу;

b) характеристики качества продукции измеримы в соответствии с непрерывной шкалой;

c) погрешность измерений незначительна (т.е. стандартное отклонение погрешности измерений составляет не более 10% от стандартного отклонения процесса). Однако в разделе 9 и приложении P приведены процедуры, позволяющие учесть погрешность измерений, если она превышает 10%;

d) если производство устойчиво (находится в состоянии статистической управляемости) и распределение характеристики качества продукции x нормальное или близкое к нормальному распределению <1>;

<1> Далее в тексте стандарта при требовании нормальности распределения для осуществления определенного метода анализа исследуемых характеристик подразумевают возможность рассмотрения опытного распределения, имеющего закон распределения, близкий к теоретическому нормальному закону. Анализ близости распределения к нормальному рассмотрен, например, в ГОСТ Р ИСО 5479.

e) в случае нескольких характеристик качества они являются независимыми друг от друга или почти независимыми;

f) в контракте или стандарте для каждой характеристики качества установлены верхняя граница поля допуска U, нижняя граница поля допуска L или обе эти границы. В случае единственной характеристики качества единицу продукции квалифицируют как соответствующую, если результаты измерений ее характеристики качества удовлетворяют одному из следующих неравенств:

1. x >= L (нижняя граница поля допуска не нарушена);

2. x <= U (верхняя граница поля допуска не нарушена);

3. L <= x <= U (ни верхняя, ни нижняя границы поля допуска не нарушены).

При наличии двух или более характеристик качества (например, m) границы поля допуска i характеристики обозначают Li и Ui соответственно, а единицу продукции квалифицируют как соответствующую, если результаты измерений всех характеристик качества удовлетворяют следующим неравенствам:

4. x_{i} \geq L_{i}(i = \overline{1,m}) ;

5. x_{i} \leq U_{i}(i = \overline{1,m}) ;

6. L_{i} \leq x_{i} \leq U_{i}(i = \overline{1,m}) .

Неравенства 1), 2), 4), 5) относятся к ситуации, когда задана единственная граница поля допуска, неравенства 3) и 6) относятся к ситуации, когда заданы две границы поля допуска. В том случае, когда установлены две границы поля допуска, выделяют сложный контроль, индивидуальный контроль и объединенный контроль. Если имеется только одна характеристика качества, то может быть применен:

• объединенный контроль, когда единственный AQL применяют к несоответствиям вне обеих границ поля допуска;
• индивидуальный контроль, когда к каждой границе поля допуска применяют свой AQL;
• сложный контроль, когда один (меньший) AQL применяют к выходам характеристики качества за границу поля допуска, связанную с более значимыми несоответствиями, а другой AQL применяют к несоответствиям, связанным с выходом характеристики за обе границы поля допуска.

Если установлены две или более характеристик качества, то используют:

• объединенный контроль, если к выходу контролируемых характеристик за обе границы поля допуска применяют единственный AQL;
• индивидуальный контроль, когда выходы характеристик качества за каждую из границ поля допуска относят к разным классам несоответствий со своим AQL каждый;
• сложный контроль, когда выход характеристик качества за одну границу относят к классу более значимых несоответствий и применяют к нему меньший AQL, а выход характеристик за обе границы поля допуска относят к другому классу несоответствий с большим AQL.

Следует отметить, что в случае нескольких характеристик качества несоответствия по нескольким характеристикам качества могут быть отнесены к одному классу несоответствий.

2 Нормативные ссылки

В настоящем стандарте использованы ссылки на следующие международные стандарты:

ИСО 2859-1:1999 Процедуры выборочного контроля по альтернативному признаку. Часть 1. Планы выборочного контроля последовательных партий на основе предельно допустимого уровня несоответствий AQL (ISO 2859-1:1999, Sampling procedures for inspection by attributes — Part 1: Sampling schemes indexed by acceptance quality limit (AQL) for lot-by-lot inspection)

ИСО 3534-1 Статистика. Словарь и условные обозначения. Часть 1. Общие статистические термины и термины, используемые в вероятностных задачах (ISO 3534-1, Statistics — Vocabulary and symbols — Part 1: General statistical terms and terms used in probability)

ИСО 3534-2 Статистика. Словарь и условные обозначения. Часть 2. Прикладная статистика (ISO 3534-2, Statistics — Vocabulary and symbols — Part 2: Applied statistics)

ИСО 3951-1 Процедуры выборочного контроля по количественному признаку. Часть 1. Требования к одноступенчатым планам на основе предельно допустимого уровня несоответствий (AQL) при контроле последовательных партий по единственной характеристике и единственному AQL (ISO 3951-1, Sampling procedures for inspection by variables — Part 1: Specification for single sampling plans indexed by acceptance quality limit (AQL) for lot-by-lot inspection for a single quality characteristic and a single AQL)

3 Термины и определения

В настоящем стандарте применены термины и определения по ИСО 2859-1, ИСО 3534-1, ИСО 3534-2, а также следующие термины с соответствующими определениями:

3.1 контроль по количественному признаку (inspection variables): Контроль на основе измерений характеристики качества единицы продукции.

[ИСО 3534-2]

3.2 выборочный контроль (sampling inspection): Контроль отобранной для исследования группы единиц продукции.

[ИСО 3534-2]

3.3 статистический приемочный контроль, приемочный контроль (acceptance sampling inspection, acceptance sampling): Выборочный контроль (3.2), проводимый для принятия решения о приемке или отклонении партии или другого количества продукции, материала или услуг.

[ИСО 3534-2]

3.4 статистический приемочный контроль по количественному признаку (acceptance sampling inspection by variables): Статистический приемочный контроль (3.3), при котором решение о приемке или отклонении продукции процесса принимают на основе результатов измерений установленной характеристики качества каждой единицы продукции в выборке, отобранной из партии.

[ИСО 3534-2]

3.5 доля несоответствующих единиц продукции процесса (process fraction nonconforming): Количество несоответствующих единиц продукции, изготовленных процессом, в некотором специально выделенном количестве единиц продукции, изготовленных процессом.

3.6 предельно допустимый уровень несоответствий; предел приемлемого качества <1>; AQL (acceptance quality limit): Предельно допустимая доля несоответствующих единиц продукции процесса (3.5), если на статистический приемочный контроль (3.3) представлена непрерывная серия партий.

<1> Термин заменяет ранее применяемый в стандартах термин «приемлемый уровень качества» (acceptance quality level).

[ИСО 3534-2]

Примечание — См. раздел 5.

3.7 уровень несоответствий, уровень качества (quality level): Значение степени соответствия характеристики требованиям, выражаемым в долях несоответствующих единиц продукции.

3.8 качество риска потребителя; CRQ (consumer's risk quality): Уровень несоответствий (3.7) партии или процесса, соответствующий риску потребителя, установленному в плане статистического приемочного контроля.

[ИСО 3534-2]

Примечание 1 — В настоящем стандарте под уровнем несоответствий понимают долю несоответствующих единиц продукции процесса.

Примечание 2 — В настоящем стандарте рассмотрено такое качество риска потребителя, при котором риск потребителя составляет 10%.

3.9 риск поставщика (изготовителя); PR (producer's risk): Вероятность отклонения партии или процесса, когда уровень несоответствий партии или процесса является приемлемым в соответствии с планом контроля.

[ИСО 3534-2]

Примечание — Уровень несоответствий характеризуется долей несоответствующих единиц продукции (3.5) процесса, а предельно допустимый уровень несоответствий равен AQL (3.6).

3.10 несоответствие (nonconformity): Невыполнение требования.

Примечание - Несоответствия обычно классифицируют по степени их значимости:

• Класс A. Наиболее значимые несоответствия, оказывающие наименьшее влияние на качество продукции или услуг. Для несоответствий такого типа обычно назначают очень низкие значения AQL.
• Класс B. Менее значимые несоответствия, имеющие меньшее влияние на качество продукции или услуг. Для таких несоответствий обычно назначают бульшие значения AQL, чем для несоответствий класса A, и меньшие, чем для несоответствий класса C, если третий класс существует, и т.д.

Количество классов и порядок назначения в класс должны соответствовать установленным требованиям в конкретной ситуации.

3.11 несоответствующая единица продукции (nonconforming unit): Единица продукции с одним или более несоответствиями.

[ИСО 3534-2]

3.12 план статистического приемочного контроля для s-метода (s-method acceptance sampling plan): План статистического приемочного контроля (3.3) по количественному признаку, использующий выборочное стандартное отклонение.

[ИСО 3534-2]

Примечание — См. раздел 15.

3.13 план статистического приемочного контроля для \sigma - \text{метода} ( \sigma - method acceptance sampling plan): План статистического приемочного контроля (3.3) по количественному признаку, использующий предполагаемое значение стандартного отклонения процесса.

[ИСО 3534-2]

Примечание — См. раздел 16.

3.14 граница поля допуска (specification limit): Установленное предельно допустимое значение характеристики.

[ИСО 3534-2]

3.15 нижняя граница поля допуска L (lower specification limit): Граница поля допуска (3.14), определяющая нижнее предельно допустимое значение характеристики.

[ИСО 3534-2]

Примечание - Предпочтительное обозначение для нижней границы поля допуска — L.

3.16 верхняя граница поля допуска U (upper specification limit U): Граница поля допуска (3.14), определяющая верхнее предельно допустимое значение характеристики.

[ИСО 3534-2]

Примечание - Предпочтительное обозначение для верхней границы поля допуска — U.

3.17 объединенный контроль (combined control): Контроль, согласно которому для характеристики качества заданы верхняя и нижняя границы поля допуска (3.16, 3.15), а AQL (3.6) относится к общему проценту несоответствующих единиц продукции вне обеих границ поля допуска.

Примечание 1 — См. 5.3, 16.3.2 и 18.3.

Примечание 2 — При использовании объединенного контроля предполагают, что несоответствия, связанные с выходом значений характеристики за верхнюю и нижнюю границы поля допуска (3.14), равно ответственны (или приблизительно равно ответственны) за снижение качества продукции.

3.18 индивидуальный контроль (separate control): Контроль, при котором несоответствующие единицы продукции вне верхней и нижней границ поля допуска (3.16, 3.15) принадлежат различным классам с различными AQL (3.6).

Примечание — См. 5.3, 16.3.3 и 17.2.

3.19 сложный контроль (complex control): Контроль с двумя границами поля допуска, когда несоответствующие единицы продукции вне одной из границ поля допуска принадлежат одному классу (более значимому) с меньшим AQL (3.6), а несоответствующие единицы продукции вне обеих границ поля допуска (3.15, 3.16) принадлежат другому классу с большим AQL.

Примечание — См. 5.3, 16.3.4 и 18.3.

3.20 контрольный норматив; k, p* (acceptability constant): Постоянная, зависящая от установленного значения предельно допустимого уровня несоответствий (3.6) и объема выборки, используемая в критерии приемки партии и установленная в плане статистического приемочного контроля по количественному признаку.

[ИСО 3534-2]

Примечание — См. 16.2 и 16.3.

3.21 статистика качества; Q (quality statistic): Функция границ поля допуска (3.14), выборочного среднего и стандартного отклонения выборки или процесса, используемая для принятия решения о приемке (отклонении) партии.

[ИСО 3534-2]

Примечание 1 — В случае единственной границы поля допуска решение о приемке партии может быть принято по результатам сравнения Q с контрольным нормативом k (3.20).

Примечание 2 — См. 16.2 и 16.3.

3.22 нижняя статистика качества; QL (lower quality statistic): Функция нижней границы поля допуска (3.15), выборочного среднего и стандартного отклонения выборки или процесса.

Примечание 1 — Для единственной нижней границы поля допуска решение о соответствии партии принимают по результатам сравнения QL с контрольным нормативом k (3.20).

[ИСО 3534-2]

Примечание 2 — См. раздел 4, а также 16.2 и 16.3.

3.23 верхняя статистика качества; QU (upper quality statistic): Функция верхней границы поля допуска (3.16), выборочного среднего и стандартного отклонения выборки или процесса.

Примечание 1 — Для единственной верхней границы поля допуска решение о приемке партии принимают по результатам сравнения QU с контрольным нормативом k (3.20).

[ИСО 3534-2]

Примечание 2 — См. раздел 4, а также 16.2 и 18.3.

3.24 максимальное выборочное стандартное отклонение; MSSD, s_max (maximum sample standard deviation; MSSD, s_max): Наибольшее значение выборочного стандартного отклонения для данного кода объема выборки и предельно допустимого уровня несоответствий (3.6), при котором возможно выполнение критерия приемки объединенного контроля с двумя границами поля допуска (3.14), когда дисперсия процесса неизвестна.

[ИСО 3534-2]

Примечание — См. 16.3.2.1 и приложение F.

3.25 максимальное стандартное отклонение процесса; MPSD, \sigma_{max} (maximum process standard deviation; MPSD, \sigma_{max} ): Наибольшее значение стандартного отклонения процесса для данного кода объема выборки и предельно допустимого уровня несоответствий (3.6), при котором возможно выполнение критерия приемки объединенного контроля с двумя границами поля допуска (3.14) при усиленном контроле, когда дисперсия процесса известна.

[ИСО 3534-2]

Примечание — См. 17.2 и 17.3.

3.26 правило переключения (switching rule): Установленное в схеме статистического приемочного контроля (3.3) правило перехода от одного плана контроля к другому с большей или меньшей жесткостью контроля на основании истории качества продукции.

[ИСО 3534-2]

Примечание 1 — См. раздел 23.

Примечание 2 — Нормальный, усиленный или ослабленный контроль и прекращение контроля являются примерами контроля с большей или меньшей жесткостью.

3.27 измерение (measurement): Набор операций, используемых для определения значения некоторой величины.

[ИСО 3534-2]

4 Обозначения

4.1 Обозначения в случае единственной характеристики качества

В том случае, когда классу несоответствий соответствует единственная характеристика качества, в настоящем стандарте применены следующие условные обозначения:

c_{U} — коэффициент перед выборочным стандартным отклонением, используемый для определения верхней контрольной границы (см. приложение I);

fs — коэффициент, связывающий максимальное выборочное стандартное отклонение (MSSD) с разностью U и L (см. приложение F);

f_{\sigma} — коэффициент, связывающий максимальное стандартное отклонение процесса (MPSD) с разностью U и L (см. приложение G);

k — контрольный норматив формы k в случае единственной границы поля допуска и единственной характеристики качества (приложения B и C);

L — нижняя граница поля допуска (как индекс переменной, обозначает ее значение в точке нижней границы поля допуска);

\mu — среднее процесса (истинное);

N — объем партии (количество единиц продукции в партии);

n — объем выборки (количество единиц продукции в выборке);

\hat{p} — оценка доли несоответствующих единиц продукции процесса (см. приложение L);

pL — доля несоответствующих единиц продукции процесса ниже нижней границы поля допуска;

\hat{p}_{L} — оценка доли несоответствующих единиц продукции процесса ниже нижней границы поля допуска;

pU — доля несоответствующих единиц продукции процесса выше верхней границы поля допуска;

\hat{p}_{U} — оценка доли несоответствующих единиц продукции процесса выше верхней границы поля допуска;

p* — контрольный норматив формы p*, максимальное приемлемое значение оценки доли несоответствующих единиц продукции процесса (см. приложения D и E);

Pa — вероятность приемки;

Q — статистика качества;

QL — нижняя статистика качества.

Примечание - Значение QL равно (\overline{x} - L)/s , если стандартное отклонение процесса неизвестно, и равно (\overline{x} - L)/\sigma , если стандартное отклонение процесса предполагают известным;

QU — верхняя статистика качества.

Примечание - Значение QU равно (U - \overline{x})/s , если стандартное отклонение процесса неизвестно, и равно (U - \overline{x})/\sigma , если стандартное отклонение процесса предполагают известным;

s — выборочное стандартное отклонение результатов измерений характеристики качества (оценка стандартного отклонения процесса)

s = \sqrt{\frac{\sum_{j}^{n} (x_{j} - \overline{x})^{2}}{n - 1}} (см. приложение K).

smax — максимальное выборочное стандартное отклонение (MSSD);

\sigma — стандартное отклонение статистически управляемого процесса (истинное).

Примечание - \sigma^{2} — квадрат стандартного отклонения процесса или дисперсия процесса;

\sigma_{max} — максимальное стандартное отклонение процесса (MPSD);

U — верхняя граница поля допуска (как индекс переменной, обозначает ее значение в точке верхней границы поля допуска);

xj — результат измерений характеристики качества j единицы продукции из выборки;

\overline{x} — среднее арифметическое результатов измерений характеристики качества единиц продукции в выборке

\overline{x} = \frac{\sum_{j = 1}^{n} x_{j}}{n} .

\overline{\text{х}_{L}} — нижнее приемочное значение для \overline{x} ;

\overline{\text{х}_{U}} — верхнее приемочное значение для \overline{x} .

4.2 Обозначения в случае нескольких характеристик качества

В том случае, когда классу несоответствий соответствуют две или более характеристик качества в настоящем стандарте применяют следующие условные обозначения:

Li — нижняя граница поля допуска для i характеристики качества;

y — количество характеристик качества, соответствующих классу;

\hat{p}_{i} — оценка доли несоответствующих единиц продукции процесса для i характеристики качества;

\hat{p}_{i,L} — оценка доли несоответствующих единиц продукции процесса ниже нижней границы поля допуска для i характеристики качества;

\hat{p}_{i,U} — оценка доли несоответствующих единиц продукции процесса выше верхней границы поля допуска для i характеристики качества;

si — выборочное стандартное отклонение для i характеристики качества

s_{i} = \sqrt{\frac{\sum_{j = 1}^{n} (x_{ij} - \overline{x_{i}})^{2}}{n - 1} ;}

\sigma_{i} — стандартное отклонение процесса для i характеристики качества (истинное);

Ui — верхняя граница поля допуска для i характеристики качества;

xij — результат измерений i характеристики качества для j единицы продукции в выборке;

\overline{x_{i}} — выборочное среднее значение i характеристики качества

\overline{x_{i}} = \frac{\sum_{j = 1}^{n} x_{ij}}{n} .

5 Предельно допустимый уровень несоответствий (AQL)

5.1 Принцип

AQL — уровень несоответствий, представляющий собой наихудшую допустимую долю несоответствующих единиц продукции процесса, если на статистический приемочный контроль представлена непрерывная серия партий. Хотя отдельные партии с таким же качеством, как AQL, могут быть приняты с довольно высокой вероятностью, предельно допустимый уровень несоответствий не является желательным уровнем качества. Схемы выборочного контроля, приведенные в настоящем стандарте вместе с правилами переключения и прекращения выборочного контроля, стимулируют поставщиков к постоянной поддержке доли несоответствующих единиц продукции процесса менее соответствующего AQL. В противном случае существует высокий риск переключения на усиленный контроль, при котором критерий приемки становится более жестким. Усиленный контроль сохраняется до тех пор, пока не предприняты действия по улучшению процесса. В ожидании такого улучшения может вступить в силу правило по прекращению выборочного контроля.

5.2 Использование

Для индексирования планов выборочного контроля, приведенных в настоящем стандарте, использованы AQL и код объема выборки.

5.3 Выбор и назначение AQL

Используемый AQL должен быть указан в технических условиях (стандарте) на продукцию, в контракте или установлен уполномоченной стороной. Во всех случаях AQL должен быть установлен для каждого класса несоответствий (см. 3.10).

Если для характеристики качества заданы верхняя и нижняя границы поля допуска, возможны три вида контроля:

a) объединенный контроль двух границ поля допуска, когда несоответствия вне обеих границ поля допуска принадлежат одному классу с единственным AQL;

b) индивидуальный контроль, когда несоответствия вне каждой из границ поля допуска принадлежат различным классам с различными AQL;

c) сложный контроль, когда несоответствия вне одной границы поля допуска являются более значимыми, принадлежат одному классу с меньшим AQL, а несоответствия вне обеих границ поля допуска принадлежат другому классу с большим AQL.

Таким образом, для единственной характеристики качества с нижней границей поля допуска L и верхней границей поля допуска U, неизвестной долей pL несоответствующих единиц продукции процесса ниже L и неизвестной долей pU несоответствующих единиц продукции процесса выше U объединенный контроль представляет собой контроль общего числа несоответствий, т.е. суммы (pL + pU), для одного класса несоответствий с единственным AQL. Индивидуальный контроль представляет собой контроль pL для одного класса с соответствующим AQL и контроль pU для другого класса с другим AQL. Сложный контроль представляет собой контроль (pL + pU) для одного класса с соответствующим AQL и индивидуальный контроль pL или pU для другого класса с более низким AQL.

Вместе с контролем единственной верхней или нижней границ поля допуска существуют четыре типа контроля. Класс может содержать несоответствующие единицы продукции любого из названных типов контроля.

Приемочный контроль должен быть выполнен в соответствии с требованиями настоящего стандарта для каждого класса несоответствий. Партия может быть принята только в том случае, если все классы несоответствий удовлетворяют критериям приемочных испытаний.

5.4 Предпочтительный AQL

В настоящем стандарте использовано 16 значений AQL — от 0,01 до 10% (несоответствующих единиц продукции), которые наиболее предпочтительны для применения. Настоящий стандарт не применим, если требуется иное значение AQL (см. 14.2).

5.5 Предостережение

Из вышеупомянутого определения AQL (см. 5.1) следует, что желательная защита может быть достигнута только в том случае, когда на контроль представляют непрерывную последовательность партий.

5.6 Ограничение

Назначение AQL не предусматривает, что поставщик может сознательно поставлять несоответствующие единицы продукции.

6 Правила переключения для нормального, усиленного и ослабленного контроля

Правила переключения не позволяют изготовителю работать с уровнем несоответствий выше AQL. Настоящий стандарт устанавливает переключение на усиленный контроль, если результаты контроля указывают на превышение AQL. Если усиленный контроль не стимулирует изготовителя к быстрому улучшению процесса производства, контроль должен быть прекращен.

Усиленный контроль и правило прекращения контроля являются неотъемлемой частью и обязательными процедурами настоящего стандарта, если требуется обеспечить качество продукции не хуже AQL.

Настоящий стандарт предусматривает возможность переключения на ослабленный контроль, если результаты контроля указывают, что уровень несоответствий продукции устойчив и ниже AQL. Эта практика, однако, является дополнительной на усмотрение уполномоченной стороны.

Если имеются достаточные свидетельства из контрольных карт (см. 23.1), что изменчивость процесса находится на уровне статистической управляемости, следует рассмотреть возможность переключения на \sigma - \text{метод} . В этом случае в качестве \sigma может быть использовано значение s выборочного стандартного отклонения (см. раздел 26).

Если в соответствии с настоящим стандартом статистический приемочный контроль был прекращен, он не должен быть возобновлен, пока не будут предприняты действия по улучшению качества продукции.

Детали правил переключения описаны в разделах 24, 25 и 26.

7 Взаимосвязь с ИСО 2859-1 и ИСО 3951-1

7.1 Взаимосвязь с ИСО 2859-1

7.1.1 Аналогии с ИСО 2859-1

Ниже приведены аналогии настоящего стандарта с ИСО 2859-1.

a) Настоящий стандарт дополняет ИСО 2859-1. Оба эти стандарта имеют общую философию. Их процедуры и термины в максимально возможной степени совпадают.

b) Оба стандарта используют AQL для индексации планов выборочного контроля, а используемые в настоящем стандарте предпочтительные значения идентичны данным для процента несоответствующих единиц продукции в ИСО 2859-1 (т.е. от 0,01 до 10%).

c) В обоих стандартах объем партии и уровень контроля (уровень контроля II, если не установлено иначе) определяют код объема выборки. Затем по общим таблицам определяют объем выборки и критерий приемлемости, соответствующий коду объема выборки и AQL. Специальные таблицы приведены для s-метода и \sigma - \text{метода} , а также для нормального, усиленного и ослабленного контроля.

d) Правила переключения полностью эквивалентны.

e) Классификация несоответствий по степени значимости на классы A, B и т.д. осталась неизменной.

7.1.2 Различия с ИСО 2859-1

Ниже приведены различия настоящего стандарта и ИСО 2859-1.

a) Определение приемлемости. Приемлемость по ИСО 2859-1 для плана выборочного контроля по альтернативному признаку определяется числом несоответствующих единиц продукции в выборке. Для плана выборочного контроля по количественному признаку решение о приемке или отклонении партии принимают в зависимости от положения оценки среднего процесса по отношению к границе (границам) поля допуска с учетом оценки стандартного отклонения процесса. В настоящем стандарте рассмотрено два метода: s-метод для случая, когда стандартное отклонение процесса \sigma неизвестно, и \sigma - \text{метод} для случая, когда \sigma предполагают известным. В случае класса несоответствий с единственной характеристикой качества и единственной границей поля допуска приемлемость определяют путем сравнения статистики качества с контрольным нормативом формы k (см. 16.2 и 17.2). Для класса несоответствий с несколькими характеристиками качества и/или объединенным или сложным контролем с двумя границами поля допуска приемлемость определяют, сравнивая оценку доли несоответствующих единиц продукции процесса для данного класса с контрольным нормативом формы p*.

b) Нормальность. В ИСО 2859-1 отсутствуют требования к распределению характеристик качества. В настоящем стандарте для эффективного применения плана необходимо, чтобы результаты измерений каждой характеристики качества были распределены в соответствии с нормальным распределением или распределением, близким к нормальному.

c) Независимость. В ИСО 2859-1 нет требований относительно независимости нескольких характеристик качества. Однако в соответствии с настоящим стандартом необходимо, чтобы результаты измерений для всех характеристик качества были независимы или хотя бы почти независимы.

d) Кривые оперативных характеристик (кривые OC). Кривые OC планов контроля по количественному признаку настоящего стандарта не идентичны кривым OC соответствующих планов контроля по альтернативному признаку по ИСО 2859-1. Кривые OC для неизвестного стандартного отклонения процесса подобраны так, что они минимизируют область между кривыми, представляющими квадраты значений OC. Этот метод позволяет подобрать кривые OC, обеспечивающие большее совпадение в верхней части OC. В большинстве случаев совпадение кривых настолько близко, что в большинстве практических ситуаций кривые OC для альтернативных данных можно считать идентичными аналогичным кривым для количественных данных. Планы для известного стандартного отклонения процесса выстроены так, что они минимизируют область между кривыми квадратов значений OC, что обеспечивает тот же самый контрольный норматив формы p*, как и для соответствующей ситуации с неизвестным стандартным отклонением процесса, т.е. изменился только объем выборки, поэтому расхождение несколько хуже.

e) Риск изготовителя. Для процесса, изготавливающего продукцию с уровнем несоответствий AQL, риск изготовителя, состоящий в том, что партия не будет принята, имеет тенденцию уменьшаться с увеличением на один шаг объема выборки и одновременным уменьшением на один шаг AQL (т.е. вниз по диагонали основных таблиц из верхнего правого угла). Значения вероятностей близки, но не идентичны значениям, приведенным в ИСО 2859-1. Риски изготовителя приведены в приложении N.

f) Объемы выборки. Объемы выборки при контроле по количественному признаку обычно меньше, чем объемы выборки при контроле по альтернативному признаку для одних и тех же кодов объема выборки. Это особенно верно для \sigma - \text{метода} . Кроме того, в соответствии с методом выбора плана для количественных данных объем выборки изменяется быстрее AQL для заданного кода объема выборки.

g) Двухступенчатые планы выборочного контроля. Двухступенчатые планы выборочного контроля по количественному признаку приведены в ИСО 3951-3.

h) Многоступенчатые планы выборочного контроля. В настоящем стандарте не рассмотрены многоступенчатые планы выборочного контроля.

i) Предел среднего выходного качества (AOQL). Понятие AOQL применяют, когда проводят сплошной контроль и разбраковку непринятых партий. Из этого следует, что AOQL не может быть применен при разрушающих или дорогостоящих испытаниях. Поскольку планы контроля по количественному признаку обычно используют именно в этих ситуациях, таблицы AOQL не включены в настоящий стандарт.

7.2 Взаимосвязь с ИСО 3951-1

7.2.1 Аналогии

Ниже приведены аналогии настоящего стандарта с ИСО 3951-1.

a) Настоящий стандарт дополняет ИСО 3951-1. Оба эти документа представляют одноступенчатые планы контроля по количественному признаку.

b) Процедуры ИСО 3951-1 включены в настоящий стандарт, но приведены как процедуры формы k.

7.2.2 Различия

Ниже приведены различия настоящего стандарта и ИСО 3951-1.

a) Настоящий стандарт является более общим, чем ИСО 3951-1, поскольку включает многоступенчатые процедуры для независимых характеристик качества при индивидуальном или объединенном контроле двух границ поля допуска, а также процедуры индивидуального и сложного контроля при наличии двух границ поля допуска.

b) Поскольку процедуры формы k могут быть использованы для единственной характеристики качества с единственным AQL, настоящий стандарт включает также более общие процедуры формы p*.

Примечание — В [19] для формы k использовано наименование форма 1, а для формы p* — форма 2 соответственно. Использованные наименования являются более удобными.

8 Защита потребителя

8.1 Использование индивидуальных планов

Настоящий стандарт предназначен для использования при применении усиленного, нормального и ослабленного контроля на непрерывной серии партий для обеспечения защиты потребителя путем обеспечения уверенности изготовителя в том, что вероятность приемки достаточно велика, если уровень несоответствий продукции ниже AQL.

Иногда отдельные планы контроля в настоящем стандарте используют без правил переключения. Например, покупатель может использовать планы в целях только верификации. Это не является назначением настоящего стандарта. Его использование в этом случае не должно быть описано «как контроль в соответствии с настоящим стандартом». В такой ситуации настоящий стандарт просто представляет собрание индивидуальных планов контроля на основе AQL. Кривые оперативных характеристик и другие параметры плана должны быть в этом случае оценены по таблицам.

8.2 Таблицы значений качества риска потребителя (CRQ)

Если серия партий недостаточна для применения правил переключения, рекомендуется ограничить выбор планов контроля планами, связанным с определяемым значением AQL, при которых CRQ не превосходит установленного предельно допустимого уровня несоответствий. Планы выборочного контроля могут быть отобраны на основе значения CRQ и соответствующего ему значения риска потребителя. В приложении M приведены значения CRQ для s-метода и \sigma - \text{метода} , соответствующие риску потребителя 10%.

Однако применение настоящего стандарта к отдельным партиям не рекомендуется, поскольку теория выборочного контроля по количественному признаку относится к непрерывному производству длинной серии партий. Для отдельных партий или короткой серии партий более эффективным является использование планов контроля по альтернативному признаку, таких как в ИСО 2859-2 (см. также [14]).

8.3 Таблицы значений риска изготовителя (PR)

В приложении N приведены формулы и таблицы для определения вероятности отклонения партий для s-метода и \sigma - \text{метода} , когда доля несоответствующих единиц продукции процесса равна AQL. Эту вероятность называют риском изготовителя.

8.4 Кривые оперативных характеристик

Таблицы значений CRQ и риска изготовителя включают данные только в двух точках на кривых оперативных характеристик. Степень защиты потребителя в соответствии с индивидуальным планом выборочного контроля для любого уровня качества процесса может быть оценена по кривой оперативной характеристики (OC). Кривые OC для планов нормального контроля s-методом в соответствии с настоящим стандартом приведены на графиках B — R ИСО 3951-1. Их следует использовать при выборе плана контроля. В таблицах B — R ИСО 3951-1 приведены также уровни несоответствий процесса для девяти стандартных вероятностей приемки и всех планов выборочного контроля s-методом, установленных в настоящем стандарте.

Эти кривые OC и таблицы предполагают наличие единственной границы поля допуска для s-метода. Большинство из них также обеспечивает хорошее приближение для \sigma - \text{метода} и случая объединенного контроля двух границ поля допуска, особенно для больших объемов выборки. Если требуются более точные значения OC для \sigma - \text{метода} , следует использовать приложение O.

9 Учет неопределенности измерений

Основные таблицы настоящего стандарта основаны на предположении, что характеристика качества X единиц продукции в партиях подчиняется нормальному распределению с неизвестным средним процесса \mu и известным или неизвестным стандартным отклонением процесса \sigma . Кроме того, сделано предположение о том, что результаты измерений X не включают ошибку измерений, т.е. результат измерения характеристики единицы продукции xi представляет собой истинное значение характеристики xi. Однако основные таблицы могут быть также использованы с соответствующими поправками при наличии погрешности измерений.

Если стандартное отклонение методики выполнения измерений не превышает 10% стандартного отклонения изучаемого процесса, неопределенность методики выполнения измерений можно не учитывать. В противном случае, когда стандартное отклонение методики выполнения измерений превышает 10% стандартного отклонения процесса, объем выборки необходимо увеличить, хотя контрольный норматив остается тем же. Кроме того, если ни стандартное отклонение методики выполнения измерений, ни стандартное отклонение процесса неизвестны, необходимо сделать более одного измерения на каждой единице продукции из выборки, а из общей изменчивости измерений должны быть выделены компоненты, соответствующие методике выполнения измерений и процессу.

Более подробная информация приведена в приложении P.

10 Планирование

Выбор наиболее подходящего плана контроля по количественному признаку, если он существует, требует соответствующего опыта и знания математической статистики и контролируемой продукции. Разделы 11 - 13 предназначены для оказания помощи при выборе плана контроля. В указанных разделах приведены факторы, которые следует при этом учитывать.

11 Выбор между контролем по количественному и альтернативному признакам

Первое, что необходимо решить, — какой тип контроля (по количественному или альтернативному признакам) следует применять в конкретной ситуации. При этом необходимо учитывать указанные ниже экономические и организационные особенности:

a) Необходимо сравнить общие затраты на относительно простой контроль большого количества единиц продукции при контроле по альтернативному признаку с обычно более сложной процедурой контроля по количественному признаку, которая, как правило, требует много времени и является более дорогостоящей.

b) С точки зрения знаний контроль по количественному признаку позволяет получить более точную информацию о качестве продукции и раньше обнаружить неблагоприятные тенденции его изменений.

c) Схема контроля по альтернативному признаку является более понятной. Например, при контроле по количественному признаку может быть сложен для осознания тот факт, что существует возможность отклонения партии по результатам измерений выборочных единиц, не имеющих несоответствий (см. примеры в 16.3.2.2 и 16.3.2.4).

d) Сравнение объемов выборки, соответствующих одному и тому же AQL для стандартных планов контроля по альтернативному признаку (см. ИСО 2859-1) и стандартных планов контроля, приведенных в настоящем стандарте, показывает, что для \sigma - \text{метода} (стандартное отклонение процесса известно) необходимы меньшие объемы выборки. Объемы выборки для s-метода (стандартное отклонение процесса неизвестно) также обычно существенно меньше, чем при контроле по альтернативному признаку.

e) При контроле по количественному признаку, как правило, используют контрольные карты количественных данных.

f) Контроль по количественному признаку имеет существенные преимущества, если процесс контроля требует больших затрат, например, в случае разрушающего контроля.

g) Схема контроля по количественному признаку становится относительно более сложной при увеличении количества характеристик и измерений, выполняемых на каждой единице продукции.

h) Использование настоящего стандарта допустимо только в случае, когда есть основания полагать, что распределение результатов измерений каждой характеристики качества является нормальным и все они независимы. В случае отсутствия необходимых обоснований для использования настоящего стандарта требуется решение уполномоченной стороны.

Примечание 1 — Процедуры проверки наличия отклонений от нормального распределения приведены в ИСО 5479.

Примечание 2 — В разделе 2 ИСО 5725-2 приведены примеры графических методов, которые могут быть использованы для проверки соответствия данных нормальному распределению и обоснования использования контроля по количественному признаку.

12 Выбор между s-методом и \sigma - \text{методом}

Если выбран контроль по количественному признаку, необходимо определить, какой метод (s-метод или \sigma - \text{метод} ) является более приемлемым. Объем выборки \sigma - \text{метода} всегда меньше, но до его применения значение \sigma должно быть установлено.

Необходимо начать с s-метода. По распоряжению уполномоченной стороны, если качество продукции остается удовлетворительным, стандартные правила переключения позволяют перейти на ослабленный контроль и использовать меньший объем выборки.

Затем, если изменчивость процесса не возрастает, а партии удовлетворяют условиям приемки, экономически целесообразно перейти на \sigma - \text{метод} . Для \sigma - \text{метода} объем выборки обычно меньше, а критерий приемки более простой. Однако необходимо вычислять стандартное отклонение выборки s для отчета и заполнять контрольные карты (см. раздел 22). Для нахождения s используют вспомогательные электронно-вычислительные средства. Методы вычисления s приведены в приложении K.

13 Выбор уровня контроля и AQL

Для стандартного плана выборочного контроля уровень контроля вместе с объемом партии и AQL определяют объем выборки и жесткость контроля. Соответствующие кривые OC приведены на графиках B — R ИСО 3951-1 и в таблицах B — R ИСО 3951-1. Они показывают риск, соответствующий плану контроля.

На выбор уровня контроля и AQL влияет много факторов, главный из которых — баланс между общими затратами на контроль и последствиями попадания несоответствующих единиц продукции к потребителю.

Необходимо использовать уровень контроля II, пока не возникнут обстоятельства, требующие перехода на другой уровень контроля.

14 Выбор схемы контроля

14.1 Стандартные планы

Стандартная процедура контроля применима только при непрерывном производстве партий.

Стандартная процедура использует уровень контроля II и начинается с s-метода. Эта процедура позволяет находить практически осуществимые схемы выборочного контроля и основана на следующем порядке: сначала назначают AQL, затем — объем выборки и последним — предельное качество.

Достоинством стандартной процедуры является то, что потребитель защищен правилами переключения (см. разделы 23, 24 и 25), которые при ухудшении качества быстро увеличивают жесткость контроля и прекращают контроль, если качество процесса остается хуже AQL.

Примечание - Предельное качество — это уровень несоответствий, которому соответствует вероятность приемки 0,1. На практике риск потребителя зависит от вероятности представления на контроль продукции такого низкого качества.

Если в определенных обстоятельствах предельное качество имеет более высокий приоритет, чем объем выборки, подходящий план в соответствии с настоящим стандартом может быть найден с помощью графика A. Для этого проводят вертикальную прямую через точку приемочного значения для предельного качества и горизонтальную прямую через точку желательного качества с вероятностью приемки 0,95 (т.е. приблизительно AQL). Точка пересечения этих прямых попадет на линию, отмеченную кодом объема выборки стандартного плана нормального контроля, который отвечает указанным требованиям или ниже нее. Это необходимо проверить с использованием кривой OC (см. графики B — R ИСО 3951-1), соответствующей этому коду и AQL.

Методы настоящего стандарта не рекомендованы к применению в случае производства короткими сериями партий или отдельными партиями (см. 8.2).

Пример — Приемочное значение для предельного качества составляет 6% несоответствующих единиц продукции, а желательное качество с вероятностью приемки 0,95 составляет 2% несоответствующих единиц продукции. Вертикальная прямая на графике A для 6% и горизонтальная прямая для 2% пересекаются ниже линии, соответствующей коду L. Проверка графика L ИСО 3951-1 подтверждает, что план с кодом объема выборки L и AQL 1,5% отвечает перечисленным требованиям.

Если линии пересекаются на графике A выше линии с кодом R, это означает, что может потребоваться слишком большой объем выборки и эти требования не могут быть выполнены ни одним из планов контроля настоящего стандарта.

14.2 Специальные планы

Если стандартные планы неприемлемы, то необходимо разработать специальный план. В этом случае необходимо решить, какая комбинация AQL, предельного качества и объема выборки является наиболее подходящей, учитывая, что только любые две из этих величин могут быть назначены независимо, а значение третьей является следствием сделанного выбора.

Этот выбор имеет ограничения, так как объем выборки должен быть целым числом. Если необходим специальный план контроля, он должен быть разработан только с помощью специалиста в области статистики, имеющего соответствующий опыт.

15 Предварительные действия

Перед началом контроля по количественному признаку необходимо выполнить следующие действия:

a) убедиться в том, что производство является непрерывным, а распределения характеристик качества можно считать нормальными и независимыми.

Примечание 1 — Для проверки распределения на отклонение от нормального распределения см. ИСО 5479.

Примечание 2 — Если партии проходят разбраковку с удалением несоответствующих единиц продукции до приемочного контроля, то распределение характеристик качества меняется, и настоящий стандарт не может быть использован;

b) проверить необходимость первоначального использования s-метода либо устойчивость стандартного отклонения процесса и наличие установленного значения \sigma для применения \sigma - \text{метода} для каждой характеристики качества;

c) проверить, что уровень контроля, который будет использован, установлен. Если уровень контроля не задан, необходимо использовать уровень контроля II;

d) установить для каждой характеристики качества с двумя границами поля допуска, какой контроль (объединенный, индивидуальный или сложный) следует проводить и какие для какого класса несоответствий назначены границы поля допуска. Для объединенного контроля необходимо проверить, что несоответствия вне каждой границы поля допуска имеют равную значимость;

e) проверить, что AQL установлен для каждого класса несоответствий и его значение является одним из рассматриваемых значений AQL настоящего стандарта. Если это не так, то таблицы настоящего стандарта неприменимы.

16 Стандартные процедуры s-метода для единственной характеристики качества

16.1 Определение плана, отбор выборки и предварительные вычисления

Процедура определения плана контроля и его выполнения состоит из трех этапов:

a) В соответствии с установленным уровнем контроля (обычно уровень II) и объемом партии по таблице A.1 определяют код объема выборки.

b) Для единственной границы поля допуска в соответствии с кодом объема выборки и AQL по таблицам B.1, B.2 или B.3 определяют объем выборки n и контрольный норматив k формы k. При индивидуальном контроле двух границ поля допуска эти действия выполняют для каждой границы поля допуска. При объединенном контроле двух границ поля допуска для определения объема выборки n и контрольного норматива формы p* следует использовать таблицы D.1, D.2 или D.3. При сложном контроле с двумя границами поля допуска таблицы D.1, D.2 или D.3 используют дважды: один раз — для объединенного контроля, а второй раз с меньшим AQL — для более ответственной границы поля допуска.

Отбирают случайную выборку объема n, измеряют характеристику качества x каждой единицы продукции и определяют выборочное среднее \overline{x} и выборочное стандартное отклонение процесса s (см. приложение K). Если \overline{x} находится вне границ поля допуска, партию отклоняют независимо от значения s. Однако s необходимо вычислять для отчета (см. раздел 22).

16.2 Критерий приемки формы k для s-метода

Если задана единственная граница поля допуска или необходим индивидуальный контроль каждой из двух границ поля допуска, наиболее простая процедура состоит в следующем. Вычисляют статистику качества:

Q_{U} = \frac{U - \overline{x}}{s} (1)

и/или

Q_{L} = \frac{\overline{x} - L}{s} (2)

соответственно, а затем сравнивают ее (QU или QL) с контрольным нормативом формы k, определенным по таблицам B.1, B.2 или B.3 для нормального, усиленного или ослабленного контроля соответственно. Если статистика качества больше или равна контрольному нормативу, партию принимают. В противном случае партию отклоняют.

Таким образом, если задана только верхняя граница поля допуска U, партию принимают, если QU >= k, и отклоняют, если QU < k.

Если задана только нижняя граница поля допуска L, партию принимают, если QL >= k, и отклоняют, если QL < k.

При индивидуальном контроле границ поля допуска контрольные нормативы kL и kU формы k для L и U могут быть различными. В этом случае партию принимают, если QU >= kU и QL >= kL, и отклоняют, если QU < kU и/или QL < kL.

Пример 1 — Единственная верхняя граница поля допуска.

Максимальная температура процесса в устройстве составляет 60 °C. Производство контролируют партиями по 100 единиц продукции, стандартное отклонение процесса неизвестно. Уровень контроля II, нормальный контроль с AQL = 2,5%. В соответствии с таблицей A.1 код объема выборки F. В соответствии с таблицей B.1 объем выборки равен n = 13, контрольный норматив k = 1,426. Результаты измерений: 53; 57; 49; 58; 59; 54; 58; 56; 50; 50; 55; 54; 57 °C. Необходимо проверить выполнение критерия приемки.

Партия удовлетворяет критерию приемки и поэтому должна быть принята.

Пример 2 — Единственная нижняя граница поля допуска, требующая использования стрелки в основной таблице.

Пиротехнический механизм имеет установленное минимальное время задержки 4,0 с. Стандартное отклонение процесса неизвестно. Производство контролируют партиями по 1000 единиц продукции с уровнем контроля II, при нормальном контроле с AQL = 0,1% для нижней границы поля допуска. В соответствии с таблицей A.1 код объема выборки J. Однако в таблице B.1 для кода объема выборки J и AQL = 0,1% находится стрелка, указывающая на клетку ниже. Это означает, что подходящего плана контроля не существует и необходимо применять следующий лучший план с кодом объема выборки K, т.е. план с объемом выборки 28 и контрольным нормативом k = 2,580.

Результаты измерений времени задержки у 28 механизмов, с:

Необходимо проверить выполнение критерия приемки.

Партия удовлетворяет критерию приемки и поэтому должна быть принята.

16.3 Критерий приемки формы p* для s-метода

16.3.1 Введение

Настоящий стандарт устанавливает форму p* s-метода. Форму k применяют к единственной характеристике качества с единственной границей поля допуска или к двум границам поля допуска при их индивидуальном контроле. Форму p* применяют намного более широко, в том числе как к одной, так и к нескольким характеристикам качества с любой комбинацией одной или двух границ поля допуска при объединенном, индивидуальном или сложном контроле.

16.3.2 Объединенный контроль для s-метода

16.3.2.1 Общие положения

Если для s-метода с единственной характеристикой качества необходим объединенный или сложный контроль двух границ поля допуска, когда задан AQL для процента несоответствующих единиц продукции процесса вне обеих границ поля допуска, сначала следует проверить, что выборочное стандартное отклонение s не является слишком большим. Если значение s превышает максимальное выборочное стандартное отклонение (MSSD), приведенное в таблицах F.1, F.2 или F.3, дальнейшие вычисления не требуются, и партия должна быть немедленно отклонена.

Если значение s не превышает MSSD, то должна быть вычислена оценка \hat{p} доли несоответствующих единиц продукции процесса. Оценку \hat{p} сравнивают с контрольным нормативом формы p*. Партию принимают, если \hat{p} \leq p^{*} , и отклоняют, если \hat{p}>p^{*} , где

\hat{p} = \hat{p}_{L} + \hat{p}_{U} , (3)

\hat{p}_{L} = G_{(n - 2)2}[\frac{1}{2} (1 - \frac{\overline{x} - L}{s} \frac{\sqrt{n}}{n - 1})] (4)

\hat{p}_{U} = G_{(n - 2)2}[\frac{1}{2} (1 - \frac{U - \overline{x}}{s} \frac{\sqrt{n}}{n - 1})] (5)

G(n-2)/2 — функция распределения симметричного бета-распределения с обоими параметрами, равными (n — 2)/2 (см. приложение L).

Форма p* применима к единственной границе поля допуска, однако применение формы k проще.

При отсутствии таблиц бета-распределения или соответствующего программного обеспечения необходимо использовать одну из следующих трех процедур в зависимости от объема выборки.

16.3.2.2 Объединенный контроль для s-метода с n = 3

В соответствии с таблицами B.1, B.2 и B.3 необходимый объем выборки n = 3 s-метода для нескольких комбинаций кода объема выборки и AQL.

Если требуется проведение объединенного контроля двух границ поля допуска, то после вычисления \overline{x} и s из первой строки таблицы F.1, F.2 или F.3 должно быть найдено значение fs. Затем определяют максимальное стандартное отклонение выборки (т.е. MSSD) по формуле:

MSSD = smax = (U — L) fs. (6)

Значение s сравнивают с smax. Если s больше smax, то партия должна быть отклонена без дальнейших вычислений.

Если s меньше или равно smax, определяют значения Q_{U} = (U - \overline{x})s и/или Q_{L} = (\overline{x} - L)s . Умножают QU и/или QL на \sqrt{n} (n - 1) = \sqrt{3} 2 (т.е. приближенно на 0,866) и используют таблицу H.1 для определения оценок \hat{p}_{U} и/или \hat{p}_{L} доли несоответствующих единиц продукции процесса выше верхней и/или ниже нижней границы поля допуска соответственно.

Примечание 1 — Отрицательные значения Q соответствуют оценкам доли несоответствующих единиц продукции процесса более 0,5000 в границах поля допуска и, следовательно, всегда будут приводить к отклонению партии согласно условиям настоящего стандарта (поскольку наибольшее значение p* в таблицах равно 0,4383). Однако для отчета оценка доли несоответствующих единиц продукции процесса может быть получена по таблице H.1 для абсолютного значения \sqrt{3} Q2 и вычитанием полученного значения из 1,0. Например, если QU = -0,156, то \sqrt{3} Q2 = - 0,135 , таблица H.1 для 0,135 дает оценку 0,4569. Вычитание этого значения из 1,0 дает \hat{p}_{U} = 0,5431 .

Примечание 2 — Обоснование таблицы H.1 приведено в L.4 приложения L. Вместо использования таблицы H.1 оценку доли несоответствующих единиц продукции процесса вне каждой границы поля допуска при n = 3 можно вычислить непосредственно по формуле:

(7)

Для получения \hat{p} оценки \hat{p}_{L} и \hat{p}_{U} складывают, \hat{p} = (\hat{p}_{L} + \hat{p}_{U}) . Если \hat{p} не превышает значение p*, приведенное в таблицах D.1, D.2 и D.3, партию принимают, в противном случае партию отклоняют.

Пример - Объединенный контроль для двух границ поля допуска с объемом выборки n = 3.

Торпеды, поставляемые в партиях по 100 шт., контролируют на точность стрельбы в горизонтальной плоскости. Положительные или отрицательные угловые ошибки одинаково недопустимы, поэтому применяют общий AQL для обеих границ поля допуска. Границы поля допуска на отклонение торпеды составляют 10 м от цели при стрельбе с расстояния 1 км, AQL = 4%. Поскольку испытания являются разрушающими и очень дорогостоящими, было достигнуто соглашение между изготовителем и уполномоченной стороной, что должен использоваться специальный уровень контроля S-2. В соответствии с таблицей A.1 код объема выборки B. В соответствии с таблицей B.1 объем выборки n = 3. В результате испытаний трех торпед зафиксированы отклонения — 5,0, 6,7 и 8,8 м.

Примечание - Партию отклоняют, несмотря на то что все отклонения находятся в границах поля допуска.

16.3.2.3 Объединенный контроль для s-метода с n = 4

При объеме выборки n = 4 для s-метода вычисляют выборочное среднее \overline{x} и выборочное стандартное отклонение s, затем по таблицам F.1, F.2 или F.3 определяют значение fs. Определяют максимальное выборочное стандартное отклонение по формуле:

MSSD = smax = (U — L) fs. (8)

Затем сравнивают s с MSSD. Если s больше MSSD, то партия может быть отклонена без дальнейших вычислений.

Если s меньше или равно MSSD, определяют значения Q_{U} = (U - \overline{x})s и Q_{L} = (\overline{x} - L)s . Затем вычисляют:

(9)

(10)

Оценки \hat{p}_{U} и \hat{p}_{L} складывают и получают оценку \hat{p} = (\hat{p}_{U} + \hat{p}_{L}) общей доли несоответствующих единиц продукции процесса. Если \hat{p} не превышает p*, найденного по таблице D.1, партию принимают. Если \hat{p} больше p*, партию отклоняют.

Примечание — Обоснование уравнений (9) и (10) приведено в приложении L.

Пример - Объединенный контроль двух границ поля допуска для объема выборки n = 4.

Продукцию изготавливают партиями по 25 шт. Нижняя и верхняя границы поля допуска на диаметр составляют 82 и 84 мм. Поскольку отклонение диаметра в обе стороны одинаково нежелательно, использован объединенный контроль с AQL = 2,5% и уровнем контроля II. В начале контроля должен быть установлен нормальный контроль. В соответствии с таблицей A.1 кодом объема выборки является C. В соответствии с таблицей D.1 необходим объем выборки 4. Результаты измерений диаметров четырех единиц продукции первой партии составили 82,4, 82,2, 83,1 и 82,3 мм. Необходимо определить выполнение критерия приемки.

16.3.2.4 Объединенный контроль для s-метода с n >= 5. Точный метод

После вычисления выборочного среднего \overline{x} и выборочного стандартного отклонения s по таблицам F.1, F.2 или F.3 определяют значение fs. Определяют максимальное выборочное стандартное отклонение MSSD (т.е. допустимый максимум) по формуле:

MSSD = smax = (U — L) fs. (11)

Затем сравнивают s с smax. Если s больше smax, то партия может быть отклонена без дальнейших вычислений.

Если s меньше или равно smax, вычисляют верхнюю и нижнюю статистики качества Q_{U} = (U - \overline{x})s и Q_{L} = (\overline{x} - L)s . Если доступны таблицы функции бета-распределения или соответствующее программное обеспечение, определяют оценки \hat{p}_{U} и \hat{p}_{L} в соответствии с L.2.1. В противном случае применяют метод, приведенный в L.3.

Пример - Объединенный контроль двух границ поля допуска, когда объем выборки равен 5 или больше.

Минимальная температура процесса для определенного устройства равна 60 °C, а максимальная температура равна 70 °C. Продукцию изготавливают партиями по 80 шт. Уровень контроля II, нормальный контроль, AQL = 1,5%. В соответствии с таблицей A.1 код объема выборки E. В соответствии с таблицей D.1 объем выборки равен 13, а в соответствии с таблицей F.1 fs = 0,274. Результаты измерений: 63,5; 61,9; 65,2; 61,7; 68,4; 67,1; 60,0; 66,4; 62,8; 68,0; 63,4; 60,7; 65,8 °C.

Примечание - Партию отклоняют, несмотря на то что все единицы продукции в выборке не выходят за границы поля допуска.

Если AQL = 2,5%, то значение fs = 0,285, таким образом, smax = (70 — 60)0,285 = 2,85 °C. Поскольку теперь s меньше smax, то принять решение о приемке или отклонении партии невозможно и требуются дальнейшие вычисления.

Существуют два метода завершения необходимых вычислений. Первый применяют, когда доступны таблицы или программное обеспечение для функции бета-распределения (см. L.2.1).

Необходимая информация	Полученное значение
Q_{U} = (U - \overline{x})s	2,0707
	0,18892
\hat{p}_{U} = G_{(n - 2)/2}(x_{U})	0,011585
Q_{L} = (\overline{x} - L)s	1,5137
	0,27259
\hat{p}_{L} = G_{(n - 2)/2}(x_{L})	0,059198
p* (таблицы D.1, AQL 2,5%)	0,06466
Общая доля несоответствующих единиц продукции процесса \hat{p} = \hat{p}_{U} + \hat{p}_{L} = 0,059198 + 0,011585 = 0,07078 . Поскольку \hat{p}>p^{*} , партию отклоняют.

16.3.2.5 Объединенный контроль для s-метода с n >= 5. Приближенный метод

Если таблицы бета-распределения или соответствующее программное обеспечение недоступны, рекомендуется применять достаточно точный приближенный метод, описанный в L.3. Метод показан на основе предыдущего примера.

Пример

Необходимая информация	Полученное значение
Q_{U} = (U - \overline{x})s	2,0707
	0,18892
an (таблица L.1)	1,583 745
yU = anln[xU/(1 — xU)]	-2,3076
w_{U} = y_{U}^{2} - 3	2,3250
Поскольку wU > 0, t_{U} = \frac{12(n - 1)y_{U}}{12(n - 1) + w_{U}}	-2,2709
\hat{p}_{U} = \text{Ф }(t_{U})	0,011 577
Q_{L} = (\overline{x} - L)s	1,5137
	0,27259
yL = an·ln[xL/(1 — xL)]	-1,5545
w_{L} = y_{L}^{2} - 3	-0,583 53
wL < 0, t_{L} = \frac{12(n - 1)y_{L}}{12(n - 1) + w_{L}}	-1,5614
\hat{p}_{L} = \text{Ф }(t_{L})	0,059215
p* (таблица G.1, нормальный контроль)	0,1154
Общая доля несоответствующих единиц продукции процесса: \hat{p} = \hat{p}_{U} + \hat{p}_{L} = 0,059215 + 0,011577 = 0,07079 . Поскольку \hat{p}<p^{*} , партию принимают.

Примечание - Результат использования приближенного метода в данном примере отличается от точного значения только на единицу в пятом знаке и составляет 0,07079 вместо 0,07078.

16.3.3 Индивидуальный контроль для s-метода

Если к каждой границе применяют свой AQL, для определения значений p_{U}^{*} и p_{L}^{*} используют таблицы D.1, D.2 или D.3 со своим кодом объема выборки и своим AQL. Критерий приемки в этом случае имеет вид \hat{p}_{U} \leq p_{L}^{*} и \hat{p}_{L} \leq p_{L}^{*} .

16.3.4 Сложный контроль для s-метода

Сложный контроль включает в себя объединенный контроль с двумя границами поля допуска и индивидуальный контроль одной из границ поля допуска с меньшим AQL. Поэтому партию принимают, если \hat{p} \leq p^{*} и \hat{p}_{U} \leq p_{U}^{*} или \hat{p}_{L} \leq p_{L}^{*} .

17 Стандартные процедуры s-метода для нескольких независимых характеристик качества

17.1 Общая методология

Общая методология работы с классом несоответствий (см. 3.10), описываемым m независимыми характеристиками качества, состоит в следующем. Для определения оценки доли несоответствующих единиц продукции процесса применяют формулу:

\hat{p} = 1 - (1 - \hat{p}_{1})(1 - \hat{p}_{2})...(1 - \hat{p}_{m}) , (12)

где \hat{p}_{i} — оценка доли несоответствующих единиц продукции для i характеристики качества.

Примечание - Если все оценки \hat{p}_{1} , \hat{p}_{2} , ..., \hat{p}_{m} достаточно малы, например не превышают 0,01, то оценка \hat{p} приблизительно равна сумме индивидуальных оценок \hat{p} = \hat{p}_{1} + \hat{p}_{2} + ... + \hat{p}_{m}

Если существует только один класс несоответствий, например класс A, то оценку доли несоответствующих единиц продукции процесса можно обозначить \hat{p}_{A} . В этом случае партии принимают, если \hat{p}_{A} \leq p^{*} .

В противном случае партию отклоняют.

Здесь p* — контрольный норматив формы p*, определяемый по таблицам D.1, D.2 и D.3 для соответствующих классу кода объема выборки и AQL.

Если существует несколько классов несоответствий (классы A, B, ...) с соответствующими значениями \hat{p}_{A} , \hat{p}_{B} , ..., партию принимают, если справедливы неравенства \hat{p}_{A} \leq p_{A}^{*} и \hat{p}_{B} \leq p_{B}^{*} и т.д. для всех классов. Партию бракуют, если хотя бы одно из этих неравенств не выполняется.

При наличии нескольких классов несоответствий класс A является наиболее значимым и имеет самый низкий AQL и поэтому самый маленький контрольный норматив формы p*. Класс B содержит несоответствия следующего, более низкого уровня значимости с более высоким AQL и p* и т.д. Различные классы несоответствий могут иметь разные уровни жесткости контроля.

17.2 Пример

Продукция имеет пять независимых характеристик качества x1, x2, x3, x4 и x5, стандартные отклонения процесса для которых неизвестны. Объем партии 400, уровень контроля II, нормальный контроль. В соответствии с таблицей A.1. определены два класса несоответствий A с AQL = 0,25% и B с AQL = 1,0%. Код объема выборки H. В соответствии с таблицей D.1 объем выборки равен 18 для класса A и 24 для класса B. Это представляет некоторую проблему для характеристик x4 и x5, которые отнесены к обеим классам. Для устранения этой проблемы существуют два способа.

a) Из партии случайным образом отбирают две выборки объемов 18 и 24.

b) Из выборок объема 24 случайным образом отбирают подвыборку объема 18.

Метод b) минимизирует количество необходимых измерений, однако его следует применять осторожно, чтобы исключить появление смещения.

Результаты контроля приведены в таблице 2.

Таблица 2

Результаты контроля для пяти характеристик качества с неизвестным стандартным отклонением процесса

В соответствии с таблицей D.1 контрольные нормативы формы p* имеют вид: \hat{p}_{\text{А}}^{*} = 0,007546 и \hat{p}_{B}^{*} = 0,02751 .

Оценка доли несоответствующих единиц продукции для класса A имеет вид:

Оценка доли несоответствующих единиц продукции для класса B имеет вид:

Так как \hat{p}_{A} \leq p_{A}^{*} и \hat{p}_{B} \leq p_{B}^{*} , партию принимают.

Примечание - Приближенные оценки доли несоответствующих единиц продукции процесса для каждого класса получают сложением оценок для соответствующих характеристик.

\hat{p}_{A}@\hat{p}_{1} + \hat{p}_{3} + \hat{p}_{4,L} + \hat{p}_{5,U} = 0,000418 + 0,000422 + 0,001285 + 0,000231 = 0,002356 .

\hat{p}_{B}@\hat{p}_{2} + \hat{p}_{4,U} + \hat{p}_{5} = 0,019134 + 0,001316 + 0,000367 = 0,020817 .

18 Стандартные процедуры \sigma - \text{метода}

18.1 Определение плана отбора выборки и предварительные вычисления

\sigma - \text{метод} может быть использован только в том случае, когда есть основание полагать, что стандартное отклонение процесса \sigma является постоянным и его значение известно.

Процедура определения и выполнения плана состоит из трех этапов.

a) По таблице A.1 в соответствии с уровнем контроля (обычно используют уровень II) и объемом партии определяют код объема выборки.

b) Для единственной границы поля допуска по таблицам C.1 или C.2 в соответствии с кодом объема выборки и AQL определяют объем выборки n и контрольный норматив формы k. Для индивидуального контроля двух границ поля допуска выполняют эти действия для каждой границы поля допуска. При проведении объединенного контроля с двумя границами поля допуска по таблицам E.1, E.2 или E.3 определяют объем выборки n и контрольный норматив формы p*. В случае сложного контроля двух границ поля допуска таблицы E.1, E.2 или E.3 применяют дважды. Один раз — для объединенного контроля и второй раз (с меньшим AQL) — для индивидуального контроля границы поля допуска, соответствующей более значимым несоответствиям.

c) Отбирают случайную выборку объема n, измеряют контролируемую характеристику качества x для всех элементов выборки и вычисляют выборочное среднее \overline{x} , а также выборочное стандартное отклонение s (см. приложение K) для контроля стабильности стандартного отклонения процесса (см. раздел 22). Если \overline{x} находится вне границы поля допуска, партию отклоняют даже без вычисления s.

18.2 Критерий приемки для индивидуального контроля

Критерий приемки может быть найден в соответствии с процедурой, установленной для s-метода. Сначала заменяют s, полученное по отдельным выборкам, на предполагаемое известным значение стандартного отклонения процесса \sigma и затем сравнивают расчетное значение Q со значением контролируемого норматива k, определенного по одной из таблиц C.1, C.2.

Критерий приемки Q_{U} \geq k[Q_{U} = (U - \overline{x})\sigma] для верхней границы поля допуска может быть записан в виде \overline{x} \leq U - k\sigma . Поскольку значения U, k и \sigma известны заранее, приемочное значение \overline{x_{U}}[\overline{x_{U}} = U - ks] должно быть определено до начала контроля. Для верхней границы поля допуска партию принимают, если \overline{x} \leq \overline{x_{U}}[\overline{x_{U}} = U - k\sigma] и отклоняют, если \overline{x}>\overline{x_{U}}[\overline{x_{U}} = U - k\sigma]

Для нижней границы поля допуска партию принимают, если \overline{x} \geq \overline{x_{L}}[\overline{x_{L}} = L + k\sigma] и отклоняют, если \overline{x}<\overline{x_{L}}[\overline{x_{L}} = L + k\sigma]

Пример - Применение \sigma - \text{метода} для единственной границы поля допуска.

Установленный минимальный предел текучести для стальных брусков равен 400 Н/мм2. На контроль представлена партия из 500 брусков. Уровень контроля II, нормальный контроль, AQL = 0,65%. Значение \sigma предполагают равным 21 Н/мм2. В соответствии с таблицей A.1 код объема выборки H. В соответствии с таблицей C.1 для AQL = 1,0% объем выборки n = 11 и k = 2,046. Предел текучести брусков выборки: 431; 417; 469; 407; 450; 452; 427; 411; 429; 420; 400 Н/мм2.

Для двух границ поля допуска с индивидуальным контролем партию отклоняют, если \sigma больше MPSD, определенного по таблице G.2. Если \sigma \leq MPSD , определяют контрольные нормативы для верхней и нижней границ поля допуска kU и kL. Партию принимают, если

\overline{x} \leq \overline{x_{U}}[\overline{x_{U}} = U - k_{U}\sigma] и \overline{x} \geq \overline{x_{L}}[\overline{x_{L}} = L + k_{L}\sigma] .

Партию отклоняют, если \overline{x}>\overline{x_{U}}[\overline{x_{U}} = U - k_{U}\sigma] или \overline{x}<\overline{x_{L}}[\overline{x_{L}} = L + k_{L}\sigma] .

18.3 Критерий приемки объединенного или сложного контроля для двух границ поля допуска

В случае объединенного контроля верхней и нижней границ поля допуска, когда используют единый AQL, для процента несоответствующих единиц продукции процесса вне обеих границ поля допуска рекомендуется применять описанную ниже процедуру.

a) До отбора выборки определяют значение f_{\sigma} по таблице G.1 (для объединенного контроля с единым AQL) или по таблице G.3 (для сложного контроля с двумя AQL).

b) Вычисляют максимальное допустимое значение стандартного отклонения процесса MPSD по формуле \sigma_{max} = (U - L)f_{\sigma} .

c) Сравнивают значение стандартного отклонения процесса \sigma с \sigma_{max} . Если \sigma больше \sigma_{max} , процесс является неприемлемым, и выборочный контроль прекращают до тех пор, пока не будет продемонстрировано, что изменчивость процесса уменьшена.

d) Если \sigma \leq \sigma_{max} , то для заданных объема партии и уровня контроля определяют по таблице A.1 код объема выборки.

e) По таблицам E.1, E.2 или E.3 для заданных кода объема выборки, AQL и жесткости контроля (нормальный, усиленный или ослабленный контроль) определяют объем выборки n и контрольный норматив p*.

f) Отбирают из партии случайную выборку объема n и вычисляют выборочное среднее \overline{x} .

g) Используя метод, приведенный в L.2.2, вычисляют \hat{p}_{U} , \hat{p}_{L} и \hat{p} = \hat{p}_{U} + \hat{p}_{L} .

h) При объединенном и сложном контроле, если \hat{p}>p^{*} , партию отклоняют без дальнейших вычислений.

i) При объединенном контроле партию принимают, если \hat{p} \leq p^{*} .

j) При сложном контроле по таблицам E.1, E.2 или E.3 определяют контрольный норматив формы p* для единственной границы поля допуска ( p_{U}^{*} — для верхней границы поля допуска или p_{L}^{*} — для нижней границы поля допуска). При сложном контроле с верхней границей поля допуска партию принимают, если \hat{p} \leq p^{*} и \hat{p}_{U} \leq p^{*} . При сложном контроле с нижней границей поля допуска партию принимают, если \hat{p} \leq p^{*} и \hat{p}_{L} \leq p_{L}^{*} .

Пример - Объединенный контроль \sigma - \text{методом} .

Требования к резисторам составляют (520 +/- 50) Ом. Резисторы изготавливают партиями по 1000 шт. Уровень контроля II, нормальный контроль, AQL = 1,5% для обеих границ поля допуска (470 и 570 Ом). Известно, что \sigma = 18,5\text{Ом} .

В соответствии с таблицей A.1 для данных объема партии и уровня контроля код объема выборки J. В соответствии с таблицей E.1 для нормального контроля объем выборки n = 20, а контрольный норматив уровня p* равен 4,241%. Значения сопротивлений в Ом составили: 515; 491; 479; 507; 513; 521; 536; 483; 509; 514; 507; 484; 526; 552; 499; 530; 512; 492, 522, 488. Применение точного метода дает следующие результаты.

Объединенная оценка меньше контрольного норматива формы p*, поэтому партию принимают.

Для объема партии более 3 существует более простой приближенный метод, позволяющий избежать необходимости вычисления значений функции стандартного нормального распределения, как показано ниже.

Примечание - Недостаток этого альтернативного метода состоит в том, что (кроме того, что он является приближенным при \sigma приближающемся к \sigma_{max} ) он не позволяет получить оценку доли несоответствующих единиц продукции процесса для целей мониторинга процесса.

Поскольку \overline{x} = 511,0\text{Ом} находится внутри приемочных границ 501,1 и 538,9 Ом, партию принимают.

Примечание - Если, например, известно, что \sigma = 25 , т.е. \sigma превышает MPSD, то решение об отклонении партии может быть сделано без проведения выборочного контроля.

19 Стандартные процедуры \sigma - \text{метода} для независимых характеристик качества

19.1 Общая методология

Общая методология работы с классом несоответствий (см. 3.10), описываемым m независимыми характеристиками качества x1, x2, ..., xm, для \sigma - \text{метода} аналогична процедурам s-метода в этой ситуации. Для оценки доли несоответствующих единиц продукции процесса справедлива формула:

\hat{p} = 1 - (1 - \hat{p}_{1})(1 - \hat{p}_{2})...(1 - \hat{p}_{m}) (13)

где \hat{p}_{i} — оценка доли несоответствующих единиц продукции для i характеристики качества.

Если существует только один класс несоответствий, например класс A, то оценку доли несоответствующих единиц продукции процесса для класса можно обозначить \hat{p}_{A} . В этом случае партию принимают, если \hat{p}_{A} \leq p^{*} . В противном случае партию отклоняют. Контрольный норматив p* формы p* определяют по таблицам E.1, E.2 или E.3 в зависимости от жесткости контроля и соответствующих кода объема выборки и AQL.

Если существует более двух классов (класс A, класс B) с соответствующими значениями p_{A}^{*} , p_{A}^{*} , партию принимают при условии, если \hat{p}_{A} \leq p_{A}^{*} , \hat{p}_{B} \leq p_{B}^{*} для всех классов. Партию отклоняют, если хотя бы одно из неравенств нарушено.

При наличии нескольких классов несоответствий обычно класс A является наиболее значимым и имеет самый низкий AQL и поэтому самый маленький контрольный норматив формы p*. Класс B содержит несоответствия следующего, более низкого уровня значимости и имеет более высокий AQL и значение p* и т.д. Для различных классов несоответствий может быть применен контроль различного уровня жесткости.

Единственным отличием от s-метода с несколькими характеристиками качества является то, что долю несоответствующих единиц продукции процесса для каждой характеристики качества оценивают в соответствии с L.2.2 вместо L.2.1.

19.2 Пример

Ниже использованы данные примера 17.2, где выборочное стандартное отклонение использовано в качестве стандартного отклонения процесса.

Продукция имеет пять независимых характеристик качества x1, x2, x3, x4 и x5, стандартные отклонения процесса для которых известны. Код объема выборки H, объем выборки 12, нормальный контроль для всех пяти характеристик качества. Результаты контроля приведены в таблице 3.

Для класса A AQL = 0,25%. Для класса B AQL = 1,0%. В соответствии с таблицей E.1 для классов A и B соответственно объемы выборки составили 6 и 10, контрольные нормативы формы p* равны p_{A}^{*} = 0,007546 и \hat{p}_{B} = 0,02751 .

Таблица 3

Результаты контроля пяти характеристик качества с известными стандартными отклонениями процесса

Оценка доли несоответствующих единиц продукции для класса A

Оценка доли несоответствующих единиц продукции для класса B

Так как \hat{p}_{A} \leq p_{A}^{*} и \hat{p}_{B} \leq p_{B}^{*} , партию принимают.

20 Стандартные процедуры объединенного контроля s-метода и \sigma - \text{метода} для нескольких независимых характеристик качества

20.1 Общая методология

Возможна ситуация, когда стандартные отклонения процесса для одних характеристик качества известны, а для других неизвестны. Общая методология работы с таким классом, для которого применяют m независимых характеристик качества, остается прежней. Оценку доли несоответствующих единиц продукции процесса определяют по формуле:

\hat{p} = 1 - (1 - \hat{p}_{1})(1 - \hat{p}_{2})...(1 - \hat{p}_{m}) (14)

Если существует один класс, например класс A, то оценку доли несоответствующих единиц продукции процесса для класса A можно обозначить \hat{p}_{A} . В этом случае партию принимают, если \hat{p}_{A} \leq p^{*} . В противном случае партию отклоняют. Контрольный норматив p* формы p* определяют по таблицам D.1, D.2 или D.3 (или E.1, E.2 или E.3) для нормального, усиленного или ослабленного контроля и соответствующих кода объема выборки и AQL.

Если существуют два или более классов (класс A, класс B и т.д.) с соответствующими значениями p_{A}^{*} , p_{B}^{*} и т.д., партию принимают при условии, если справедливы неравенства \hat{p}_{A} \leq p_{A}^{*} , \hat{p}_{B} \leq p_{B}^{*} и т.д. для всех классов. Партию отклоняют, если хотя бы одно из неравенств не выполняется.

Различие между этой процедурой и процедурами, приведенными в разделах 16 и 18, состоит в том, что для характеристик качества с неизвестными стандартными отклонениями процесса требуется один объем выборки, а для характеристик качества с известными стандартными отклонениями процесса требуются меньшие объемы выборки. Кроме того, оценки доли несоответствующих единиц продукции процесса для каждой характеристики качества в зависимости от информации о стандартном отклонении процесса (известно/неизвестно) определяют в соответствии с L.2.1 или L.2.2.

20.2 Пример

Продукция имеет пять независимых характеристик качества x1, x2, x3, x4 и x5, которые относят к двум классам несоответствий: A и B. Для класса A AQL = 0,25%. Для класса B AQL = 1,0%. Однако только характеристики x1 и x4 имеют известные стандартные отклонения процесса. Код объема выборки H, при нормальном контроле для всех пяти характеристик качества объем выборки равен 18 или 24, стандартное отклонение процесса известно. Исходные данные и результаты контроля приведены в таблице 4.

Таблица 4

Исходные данные и результаты контроля для пяти характеристик качества с известным и неизвестным стандартным отклонением процесса

Для класса A AQL = 0,25%. Для класса B AQL = 1,0%. В соответствии с таблицей G.1 p_{A}^{*} = 0,007546 и p_{B}^{*} = 0,02751 .

Оценка доли несоответствующих единиц продукции для класса A

Оценка доли несоответствующих единиц продукции для класса B

Так как \hat{p}_{A}<p_{A}^{*} и \hat{p}_{B}<p_{B}^{*} , партию принимают.

21 Условия продолжения контроля

Для эффективного выполнения плана выборочного контроля по количественному признаку необходимо выполнение следующих условий:

a) подчинение нормальному распределению контролируемой характеристики качества;

b) проведение постоянной регистрации результатов контроля и всех полученных данных;

c) выполнение предусмотренных правил переключения.

22 Нормальное распределение и выбросы

22.1 Нормальное распределение

Уполномоченная сторона до начала контроля должна проверить, что контролируемая характеристика качества подчиняется нормальному распределению. В случае сомнений необходима консультация специалиста в области статистики о возможности применения контроля по количественному признаку и необходимости выполнения проверки на отклонение от нормального распределения по ИСО 5479. Нормальность следует периодически подтверждать, особенно если произошли существенные изменения производства, персонала, материалов или технологий.

22.2 Выбросы

Выброс — это наблюдение (результат измерений), которое существенно отличается от остальных наблюдений в выборке. Единственный выброс, даже если он находится внутри границ поля допуска, дает увеличение дисперсии, изменяет выборочное среднее и, следовательно, может привести к отклонению партии (см., например, ИСО 16269-4). Если обнаружены выбросы, распоряжение партией должно быть предметом переговоров между поставщиком и потребителем.

23 Отчеты

23.1 Контрольные карты

Одно из преимуществ контроля по количественному признаку — возможность выявить тенденции изменения характеристик качества продукции и проводить действия, предупреждающие появление недопустимого уровня качества. Однако это возможно только при наличии постоянной регистрации данных контроля.

Независимо от используемого метода (s-метода или \sigma - \text{метода} ) необходимо фиксировать значения \overline{x} и s, предпочтительно в форме контрольных карт (см. ИСО 7870).

Эта процедура особенно необходима при использовании \sigma - \text{метода} для проверки того, что выборочные значения s находятся в пределах установленного значения \sigma .

Для двух границ поля допуска с общим AQL значение MSSD, приведенное в таблицах F.1, F.2 или F.3, должно быть отображено на s-карте для выявления недопустимого значения.

Примечание — Контрольные карты используют для выявления тенденций изменения контролируемых параметров. Окончательное решение о приемке отдельной партии принимают в соответствии с процедурами разделов 16 - 20.

23.2 Непринятые партии

Следует особенно аккуратно фиксировать данные контроля всех отклоненных партий и выполнение правил переключения. Партия, не принятая в соответствии с планом выборочного контроля, не должна быть повторно представлена на контроль полностью или частично без разрешения уполномоченной стороны.

24 Правила переключения

Ниже приведены стандартные правила переключения.

24.1 Нормальный контроль используют в начале контроля (если иначе не установлено) и продолжают использовать до тех пор, пока не появляется необходимость перехода на усиленный или ослабленный контроль.

24.2 Усиленный контроль должен быть назначен, если при первоначальном нормальном контроле две партии из пяти или меньшего количества последовательных партий не приняты.

Усиленному контролю соответствует более жесткое значение контрольного норматива. Значения контрольного норматива приведены в таблицах B.2 и D.2 для s-метода и таблицах C.2 и E.2 для \sigma - \text{метода} . Ни один метод не требует изменения объема выборки при переключении с нормального на усиленный контроль, если это не предусмотрено таблицами в соответствии с уменьшением AQL.

24.3 Усиленный контроль должен быть заменен на нормальный контроль, если пять последовательных партий при первом предъявлении были приняты (при усиленном контроле).

24.4 Ослабленный контроль назначают после того, как десять последовательных партий приняты (при нормальном контроле) при выполнении следующих условий:

a) партии были бы приняты с AQL на один шаг более жестким.

Примечание — Если значение k для более жесткого AQL не приведено в таблице B.1 (s-метод) или таблице C.1 (\sigma - \text{метод}) или значение p* не приведено в таблицах D.1 или E.1, следует использовать таблицу J.1;

b) производство находится в статистически управляемом состоянии;

c) уполномоченная сторона считает ослабленный контроль более предпочтительным.

Ослабленный контроль проводят на выборке существенно меньшего объема, чем нормальный контроль. Значение контрольного норматива также меньше. Значения n и k для ослабленного контроля приведены в таблице B.3 для s-метода и таблице C.3 для \sigma - \text{метода} . Значения n и p* для ослабленного контроля приведены в таблице D.3 для s-метода и таблице E.3 для \sigma - \text{метода} .

24.5 Ослабленный контроль должен быть прекращен и применен нормальный контроль, если при первом предъявлении произойдет любое из следующих событий:

a) партия отклонена;

b) стабильность процесса нарушена;

c) уполномоченная сторона больше не считает ослабленный контроль предпочтительным.

25 Прекращение и возобновление контроля

Если общее количество отклоненных партий в последовательности контролируемых партий при первом предъявлении достигло 5, то процедуры контроля в соответствии с настоящим стандартом должны быть прекращены.

Согласно настоящему стандарту контроль не должен быть возобновлен, пока поставщиком не предприняты действия по улучшению качества контролируемой продукции или услуги. Затем должен быть применен усиленный контроль, как в случае 23.2.

26 Переключения между s-методом и \sigma - \text{методом}

26.1 Оценка стандартного отклонения процесса

В соответствии с настоящим стандартом необходимо периодически вычислять в качестве оценки стандартного отклонения процесса \sigma корень из среднего арифметического взвешенных квадратов оценок s как для s-метода, так и для \sigma - \text{метода} (см. K.2 приложения K). Оценку \sigma необходимо определять с интервалом в пять партий, если уполномоченная сторона не установила другую периодичность. Оценку следует определять на основе данных контроля десяти предыдущих партий, если уполномоченная сторона не установила другое количество партий <1>.

<1> \hat{\sigma} = \sqrt{\frac{1}{9} \sum_{i = 1}^{10} (n_{i} - 1)S_{i}^{2}} , ni — объем i выборки (i = 1, 2, ..., 10).

26.2 Состояние статистической управляемости

Для каждых 10 партий (или другого количества партий, установленного уполномоченной стороной) вычисляют верхнюю контрольную границу в виде c_{U}\sigma , где cU — коэффициент, приведенный в таблице I.1, который зависит от объема выборки n. Если ни одно из стандартных отклонений выборки si не превышает соответствующую контрольную границу, то можно считать, что процесс находится в состоянии статистической управляемости. В противном случае следует считать, что процесс вышел из состояния статистической управляемости.

Примечание 1 — Если все объемы выборки равны, то значение c_{U}\sigma одинаково для всех партий.

Примечание 2 — Если объем выборки для каждой партии свой, нет необходимости вычислять c_{U}\sigma для тех партий, для которых выборочное стандартное отклонение si меньше или равно \sigma .

26.3 Переключение с s-метода на \sigma - \text{метод}

Если процесс находится в состоянии статистической управляемости при использовании s-метода, то \sigma - \text{метод} может быть использован с последним значением \sigma .

Примечание - Такое переключение выполняют в соответствии с решением уполномоченной стороны.

26.4 Переключение с \sigma - \text{метода} на s-метод

Рекомендуется заполнять контрольную карту для s при использовании \sigma - \text{метода} . При появлении любых сомнений в статистической управляемости процесса контроль должен быть переключен на s-метод.

Приложение A (обязательное)

ТАБЛИЦЫ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НЕОБХОДИМОГО ОБЪЕМА ВЫБОРКИ

Таблица A.1

Код объема выборки и уровни контроля

Код объема выборки и уровни контроля настоящего стандарта соответствуют ИСО 2859-1.

Приложение B (обязательное)

ОДНОСТУПЕНЧАТЫЕ ПЛАНЫ ФОРМЫ k ДЛЯ s-МЕТОДА

Таблица B.1

Одноступенчатые планы формы k для нормального контроля (основная таблица), s-метод

Таблица B.2

Одноступенчатые планы формы k для усиленного контроля (основная таблица), s-метод

Таблица B.3

Одноступенчатые планы формы k для ослабленного контроля (основная таблица), s-метод

Приложение C (обязательное)

ОДНОСТУПЕНЧАТЫЕ ПЛАНЫ ФОРМЫ k ДЛЯ \sigma - \text{МЕТОДА}

Таблица C.1

Одноступенчатые планы формы k для нормального контроля, \sigma - \text{метод}

Таблица C.2

Одноступенчатые планы формы k для усиленного контроля, \sigma - \text{метод}

Таблица C.3

Одноступенчатые планы формы k для ослабленного контроля, \sigma - \text{метод}

Приложение D (справочное)

ОДНОСТУПЕНЧАТЫЕ ПЛАНЫ ФОРМЫ p* ДЛЯ s-МЕТОДА

Таблица D.1

Одноступенчатые планы формы p* для нормального контроля, s-метод

Таблица D.2

Одноступенчатые планы формы p* для усиленного контроля, s-метод

Таблица D.3

Одноступенчатые планы формы p* для ослабленного контроля, s-метод

Приложение E (справочное)

ОДНОСТУПЕНЧАТЫЕ ПЛАНЫ ФОРМЫ p* ДЛЯ НОРМАЛЬНОГО КОНТРОЛЯ, \sigma - \text{МЕТОД}

Таблица E.1

Одноступенчатые планы формы p* для нормального контроля, \sigma - \text{метод}

Таблица E.2

Одноступенчатые планы формы p* для усиленного контроля, \sigma - \text{метод}

Таблица E.3

Одноступенчатые планы формы p* для ослабленного контроля, \sigma - \text{метод}

Приложение F (справочное)

ЗНАЧЕНИЯ fs ДЛЯ МАКСИМАЛЬНОГО ВЫБОРОЧНОГО СТАНДАРТНОГО ОТКЛОНЕНИЯ (MSSD)

Таблица F.1

Значения fs для максимального выборочного стандартного отклонения (MSSD) при объединенном контроле двух границ поля допуска, нормальный контроль, s-метод

Таблица F.2

Значения fs для максимального выборочного стандартного отклонения (MSSD) при объединенном контроле двух границ поля допуска, усиленный контроль, s-метод

Таблица F.3

Значения fs для максимального выборочного стандартного отклонения (MSSD) при объединенном контроле двух границ поля допуска, ослабленный контроль, s-метод

Приложение G (справочное)

ЗНАЧЕНИЯ f_{\sigma} ДЛЯ МАКСИМАЛЬНОГО СТАНДАРТНОГО ОТКЛОНЕНИЯ ПРОЦЕССА (MPSD)

Таблица G.1

Значения f_{\sigma} для максимального стандартного отклонения процесса при объединенном контроле двух границ поля допуска, \sigma - \text{метод}

Таблица G.2

Значения f_{\sigma} для определения максимального стандартного отклонения процесса (MPSD) при индивидуальном контроле двух границ поля допуска, \sigma - \text{метод}

Таблица G.3

Значения f_{\sigma} для определения максимального стандартного отклонения процесса (MPSD) при сложном контроле двух границ поля допуска, \sigma - \text{метод}

Приложение H (справочное)

ОЦЕНКА ДОЛИ НЕСООТВЕТСТВУЮЩИХ ЕДИНИЦ ПРОДУКЦИИ ПРОЦЕССА ДЛЯ ОБЪЕМА ВЫБОРКИ n = 3, s-МЕТОД

Таблица H.1

Оценка доли несоответствующих единиц продукции процесса \hat{p} как функция статистики качества Q

Приложение I (справочное)

ЗНАЧЕНИЯ cU ДЛЯ ВЕРХНЕЙ КОНТРОЛЬНОЙ ГРАНИЦЫ ВЫБОРОЧНОГО СТАНДАРТНОГО ОТКЛОНЕНИЯ

Таблица I.1

Значения cU для верхней контрольной границы выборочного стандартного отклонения