---
title: "\"ГОСТ Р ИСО 16610-21-2015. Национальный стандарт Российской Федерации. Государственная система обеспечения единства измерений. Геометрические характеристики изделий (ГХИ). Фильтрация. Часть 21. Линейные профильные фильтры. Фильтры Гаусса\""
number: "ГОСТ Р ИСО 16610-21-2015"
issuer: "Федеральное агентство по техническому регулированию и метрологии"
status: действует
canonical: "https://bukva.ai/docs/standart-gost-r-iso-16610-21-2015"
---

## "ГОСТ Р ИСО 16610-21-2015. Национальный стандарт Российской Федерации. Государственная система обеспечения единства измерений. Геометрические характеристики изделий (ГХИ). Фильтрация. Часть 21. Линейные профильные фильтры. Фильтры Гаусса"

# "ГОСТ Р ИСО 16610-21-2015. Национальный стандарт Российской Федерации. Государственная система обеспечения единства измерений. Геометрические характеристики изделий (ГХИ). Фильтрация. Часть 21. Линейные профильные фильтры. Фильтры Гаусса"

(утв. и введен в действие Приказом Росстандарта от 22.09.2015 N 1362-ст)

> [!IMPORTANT]
> Документ [введен](#p100011) в действие с 01.06.2016.


<a id="p100001"></a>Утвержден и введен в действие
Приказом Федерального агентства
по техническому регулированию
и метрологии
от 22 сентября 2015 г. N 1362-ст

<a id="p100002"></a>**НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ**

<a id="p100003"></a>**ГОСУДАРСТВЕННАЯ СИСТЕМА ОБЕСПЕЧЕНИЯ ЕДИНСТВА ИЗМЕРЕНИЙ.**
**ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ИЗДЕЛИЙ (ГХИ)**

<a id="p100004"></a>**ФИЛЬТРАЦИЯ**

<a id="p100005"></a>**ЧАСТЬ 21**

<a id="p100006"></a>**ЛИНЕЙНЫЕ ПРОФИЛЬНЫЕ ФИЛЬТРЫ. ФИЛЬТРЫ ГАУССА**

<a id="p100007"></a>State system for ensuring the traceability of measurements.
Geometrical product specifications (GPS). Filtration. Part
21. Linear profile filters. Gaussian filters

<a id="p100008"></a>(ISO 16610-21:2011, Geometrical product specifications
(GPS) - Filtration - Part 21: Linear profile
filters: Gaussian filters, IDT)

<a id="p100009"></a>**ГОСТ Р ИСО 16610-21-2015**

<a id="p100010"></a>ОКС 17.040.01

<a id="p100011"></a>Дата введения
1 июня 2016 года


### <a id="p100012"></a>Предисловие


<a id="p100013"></a>1 ПОДГОТОВЛЕН Федеральным государственным унитарным предприятием "Всероссийский научно-исследовательский институт оптико-физических измерений" (ФГУП "ВНИИОФИ") на основе собственного перевода на русский язык англоязычной версии стандарта, указанного в [пункте 4](#p100016)
<a id="p100014"></a>2 ВНЕСЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 206 "Эталоны и поверочные схемы"
<a id="p100015"></a>3 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 22 сентября 2015 г. N 1362-ст
<a id="p100016"></a>4 Настоящий стандарт идентичен международному стандарту ИСО 16610-21:2011 "Геометрические характеристики изделий (ГХИ). Фильтрация. Часть 21. Линейные профильные фильтры. Фильтры Гаусса" (ISO 16610-21:2011 "Geometrical product specifications (GPS) - Filtration - Part 21: Linear profile filters: Gaussian filters", IDT).
<a id="p100017"></a>Международный стандарт разработан Техническим комитетом ISO/TC 213 "Пространственные и геометрические спецификации продуктов и верификация".
<a id="p100018"></a>Наименование настоящего стандарта изменено по отношению к указанному международному стандарту для приведения в соответствие с ГОСТ Р 1.5-2012 (пункт 3.5).
<a id="p100019"></a>При применении настоящего стандарта рекомендуется использовать вместо ссылочных международных стандартов соответствующие им национальные стандарты, сведения о которых приведены в дополнительном [приложении ДА](#p100379)
<a id="p100020"></a>**5 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ**
<a id="p100021"></a>6 ПЕРЕИЗДАНИЕ. Март 2019 г.

<a id="p100022"></a>Правила применения настоящего стандарта установлены в статье 26 Федерального закона от 29 июня 2015 г. N 162-ФЗ "О стандартизации в Российской Федерации". Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодном (по состоянию на 1 января текущего года) информационном указателе "Национальные стандарты", а официальный текст изменений и поправок - в ежемесячном информационном указателе "Национальные стандарты". В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ближайшем выпуске ежемесячного информационного указателя "Национальные стандарты". Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования - на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет (www.gost.ru)


### <a id="p100023"></a>Предисловие к международному стандарту ИСО 16610-21:2011


<a id="p100024"></a>ИСО (Международная организация стандартизации) представляет собой Всемирную федерацию национальных стандартизационных подразделений. Мероприятия по подготовке международных стандартов обычно выполняются через технические комитеты ИСО. Каждое национальное подразделение, заинтересованное в теме, для которой организован технический комитет, имеет право на представительство в этом комитете. Международные организации, правительственные и неправительственные, поддерживающие отношения с ИСО, также принимают участие в работах. ИСО тесно сотрудничает с Международной электротехнической комиссией (МЭК) во всех вопросах, связанных с электротехнической стандартизацией.
<a id="p100025"></a>Международные стандарты подготавливают в соответствии с правилами, установленными в ИСО/МЭК Директивы, часть 2.
<a id="p100026"></a>Основной задачей технических комитетов является подготовка международных стандартов. Международные стандарты, разрабатывающиеся техническими комитетами, передаются национальным подразделениям для голосования. Публикация и принятие международного стандарта требует одобрения как минимум 75% национальных подразделений, участвующих в голосовании.
<a id="p100027"></a>Следует принять во внимание, что существует вероятность, что некоторые элементы этого документа являются субъектами патентных прав. ИСО не несет ответственности за идентификацию части или всех подобных вопросов.
<a id="p100028"></a>ИСО 16610-21:2011 разработан Техническим комитетом ИСО/ТС 213 "Пространственные и геометрические спецификации продуктов и верификация".
<a id="p100029"></a>В результате технического пересмотра ИСО 16610-21 отменяет и заменяет собой стандарт ИСО 11562:1996.
<a id="p100030"></a>Серия стандартов ИСО 16610 под общим наименованием "Геометрические характеристики изделий (GPS). Фильтрация" включает в себя следующие части:
- <a id="p100031"></a>часть 1. Обзор и основные понятия;
- <a id="p100032"></a>часть 20. Фильтры линейного профиля. Основные понятия;
- <a id="p100033"></a>часть 21. Фильтры линейного профиля. Фильтры Гаусса;
- <a id="p100034"></a>часть 22. Фильтры линейного профиля. Сплайн-фильтры;
- <a id="p100035"></a>часть 28. Фильтры линейного профиля. Сплайн-Вейвлеты;
- <a id="p100036"></a>часть 29. Линейные фильтры профиля. Сплайновые вейвлеты;
- <a id="p100037"></a>часть 30. Робастные фильтры профиля. Основные понятия;
- <a id="p100038"></a>часть 31. Робастные фильтры профиля. Регрессионный фильтр Гаусса;
- <a id="p100039"></a>часть 32. Робастные фильтры профиля. Сплайн-фильтры;
- <a id="p100040"></a>часть 40. Морфологические фильтры профиля. Базовые понятия;
- <a id="p100041"></a>часть 41. Морфологические фильтры профиля. Дисковые и линейно-сегментные горизонтальные фильтры;
- <a id="p100042"></a>часть 49. Морфологические фильтры профиля. Техники масштабирования пространства.
<a id="p100043"></a>Следующие части находятся на стадии разработки:
- <a id="p100044"></a>часть 26. Фильтры линейного профиля. Фильтрация по номинально ортогональным плоским сеткам наборов данных;
- <a id="p100045"></a>часть 27. Фильтры линейного профиля. Фильтрация по номинально ортогональным цилиндрическим сеткам наборов данных;
- <a id="p100046"></a>часть 42. Морфологические фильтры профиля. Узорные фильтры;
- <a id="p100047"></a>часть 60. Линейные поверхностные фильтры. Основные понятия;
- <a id="p100048"></a>часть 61. Линейные поверхностные фильтры. Фильтры Гаусса;
- <a id="p100049"></a>часть 62. Линейные поверхностные фильтры. Сплайн-фильтры;
- <a id="p100050"></a>часть 69. Линейные поверхностные фильтры. Сплайн-вейвлеты;
- <a id="p100051"></a>часть 70. Робастные поверхностные фильтры. Основные понятия;
- <a id="p100052"></a>часть 71. Робастные поверхностные фильтры. Регрессионный фильтр Гаусса;
- <a id="p100053"></a>часть 72. Робастные поверхностные фильтры. Сплайн-фильтры;
- <a id="p100054"></a>часть 80. Морфологические поверхностные фильтры. Основные понятия;
- <a id="p100055"></a>часть 81. Морфологические поверхностные фильтры. Сферические и горизонтально-плоскостные сегментные фильтры;
- <a id="p100056"></a>часть 82. Морфологические поверхностные фильтры. Узорные фильтры;
- <a id="p100057"></a>часть 89. Морфологические поверхностные фильтры. Техники масштабирования пространства.


### <a id="p100058"></a>Введение к международному стандарту ИСО 16610-21:2011


<a id="p100059"></a>Данная часть ИСО/ТС 16610 является Технической спецификацией геометрических характеристик изделия и должна рассматриваться в качестве общей Технической спецификации (см. ИСО/ТР 14638). Она влияет на звенья 3 и 5 во всей цепочке стандартов.
<a id="p100060"></a>Генеральный план ИСО/ГХИ, приведенный в ИСО/ТР 14638, дает обзор системы ИСО/ГХИ, частью которого является ИСО 16610-21. Фундаментальные правила ИСО/ГХИ, объявленные в ИСО 8015, применяют к ИСО 16610-21, а также стандартные правила принятия решений, приведенные в ИСО 14253-1, применяют к спецификациям, сделанным в соответствии с ИСО 16610-21, в том случае, если не оговорено иное.
<a id="p100061"></a>Детальная информация о соотношении ИСО 16610-21 с матричной моделью ГХИ приведена в [приложение D](#p100303).
<a id="p100062"></a>ИСО 16610-21 устанавливает терминологию и понятия Гауссовых фильтров. Она имеет передачи для отключения волны как 50%, поскольку коротковолновые и длинноволновые компоненты поверхностного профиля разделены и могут быть восстановлены без изменения профиля поверхности.


### <a id="p100063"></a>Введение к национальному стандарту Российской Федерации


<a id="p100064"></a>Цель настоящего стандарта - прямое применение в Российской Федерации ИСО 16610-21:2011 "Геометрические характеристики изделий (ГХИ). Фильтрация. Часть 21. Линейные профильные фильтры. Фильтры Гаусса" как основы для изготовления и поставки объекта стандартизации по договорам (контрактам) на экспорт.


### <a id="p100065"></a>1 Область применения


<a id="p100066"></a>Настоящий стандарт описывает метрологические характеристики фильтра Гаусса, применительно к фильтрации профиля. В том числе указываются методы разделения коротковолновых (высокой пространственной частоты) и длинноволновых (низкой пространственной частоты) компонент поверхностного профиля.


### <a id="p100067"></a>2 Нормативные ссылки


<a id="p100068"></a>Нижеследующие ссылочные стандарты являются обязательными для применения настоящего стандарта. Для датированных ссылок действительно только указанное издание. Для недатированных - последнее издание (включая любые изменения):
<a id="p100069"></a>ISO/TS 16610-1:2006 <*>, Geometrical product specifications (GPS). Filtration. Part 1: Overview and basic concepts [Геометрические характеристики изделий (ГХИ). Фильтрация. Часть 1. Обзор и основные понятия]

<a id="p100070"></a>

---

<a id="p100071"></a><*> Заменен на ISO 16610-1:2015.

<a id="p100072"></a>ISO/TS 16610-20:2006 <**>, Geometrical product specifications (GPS) - Filtration - Part 20: Linear profile filters: Basic concepts [Геометрические характеристики изделий (ГХИ). Фильтрация. Часть 20. Фильтры линейного профиля. Основные понятия]

<a id="p100073"></a>

---

<a id="p100074"></a><**> Заменен на ISO 16610-20:2015.

<a id="p100075"></a>ISO/IEC Guide 98-3:2008, Uncertainty of measurement - Part 3: Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM:1995) [Руководство 98-3:2008 Неопределенность измерений. Часть 3. Руководство по выражению неопределенности измерений (GUM:1995)]
<a id="p100076"></a>ISO/IEC Guide 99:2007, International vocabulary of metrology - Basic and general concepts and associated terms (VIM) [Международный словарь по метрологии. Основные и общие понятия и соответствующие термины (VIM)]


### <a id="p100077"></a>3 Термины и определения


<a id="p100078"></a>В настоящем стандарте применены термины по ISO/TS 16610-1, ISO/TS 16610-20, ИСО/МЭК Руководство 98-3 и ИСО/МЭК Руководство 99 и следующие термины с соответствующими определениями:
<a id="p100079"></a>3.1

| <a id="p100080"></a><a id="p100081"></a>линейные фильтры профиля (linear profile filters): Фильтр профиля, используемый для разделения профиля на длинноволновый (низкочастотный) и кратковолновый (высокочастотный) компоненты.<br>[ISO/TS 16610-20:2006] |
| --- |

<a id="p100082"></a>3.1.1

| <a id="p100083"></a><a id="p100084"></a>открытый профиль (open profile): Незамкнутый профиль поверхности конечной длины, включающий две конечные точки.<br>[ISO/TS 16610-1:2006] |
| --- |

<a id="p100085"></a>3.1.2

| <a id="p100086"></a><a id="p100087"></a>замкнутый профиль (closed profile): Замкнутый профиль поверхности конечной длины, без конечных точек.<br>[ISO/TS 16610-1:2006] |
| --- |

<a id="p100088"></a>3.1.3

| <a id="p100089"></a><a id="p100090"></a>длина волны среза (cut-off wavelength): Длина волны (период) профиля поверхности в виде синусоиды, для которого фильтр профиля пропускает 50% амплитуды.<br>[ISO/TS 16610-20:2006] |
| --- |



### <a id="p100091"></a>4 Характеристики Гауссова фильтра профиля для открытого профиля



#### <a id="p100092"></a>4.1 Гауссова весовая функция для открытого профиля

<a id="p100093"></a>Весовая функция открытого фильтра профиля [(1)](#p100095) имеет вид Гауссовой функции с длиной волны среза $\lambda_{c}$ , где "с" означает "срез".
<a id="p100094"></a>Уравнение имеет следующий вид:

<a id="p100095"></a> $s(\chi) = \frac{1}{\alpha \cdot \lambda_{c}} exp[- \pi(\frac{\chi}{\alpha \cdot \lambda_{c}})2]$ , (1)

<a id="p100096"></a>где $\chi$ - расстояние от центра (максимума) весовой функции;
<a id="p100097"></a> $\lambda_{c}$ - длина волны среза;
<a id="p100098"></a> $\alpha$ - константа для обеспечения пропускания 50% амплитуды на длине волны среза $\lambda_{c}$ .
<a id="p100099"></a>На практике весовая функция может быть записана следующим образом:

<a id="p100100"></a> ![формула](https://i.bukva.ai/ZgVOHJXZ/img_0.png) (2)

<a id="p100101"></a>где Lс - константа среза весовой функции (в [приложении A](#p100169) приведены рекомендованные значения);
<a id="p100102"></a> $\alpha$ - константа, равная:

<a id="p100103"></a> $\alpha = \sqrt{\frac{ln2}{\pi}} \approx 0,4697$ . (3)

<a id="p100104"></a>График весовой функции представлен на [рисунке 1](#p100107).

<a id="p100105"></a> ![4 Характеристики Гауссова фильтра профиля для открытого профиля](https://i.bukva.ai/ZgVOHJXZ/img_1.png) 

<a id="p100106"></a>X - ![формула](https://i.bukva.ai/ZgVOHJXZ/img_2.png) ; Y - $\lambda_{c} \cdot s(\chi)$ .

<a id="p100107"></a>Рисунок 1 - Весовая функция Гауссова фильтра
профиля для открытого профиля


#### <a id="p100108"></a>4.2 Передаточные характеристики открытого профиля


##### <a id="p100109"></a>4.2.1 Передаточная характеристика длинноволновой (низкочастотной) компоненты открытого профиля

<a id="p100110"></a>Передаточную характеристику (см. [рисунок 2](#p100117)) определяют при помощи преобразования Фурье весовой функции. Для длинноволновой компоненты (средней линии):

<a id="p100111"></a> $\frac{a_{1}}{a_{0}} = exp[- \pi(\frac{\alpha \cdot \lambda_{c}}{\lambda})2]$ , (4)

<a id="p100112"></a>где a0 - амплитуда синусоидального профиля до фильтрации;
<a id="p100113"></a>a1 - амплитуда синусоидального профиля по средней линии;
<a id="p100114"></a> $\lambda$ - период синусоидального профиля.

<a id="p100115"></a> ![4 Характеристики Гауссова фильтра профиля для открытого профиля](https://i.bukva.ai/ZgVOHJXZ/img_3.png) 

<a id="p100116"></a>X - ![формула](https://i.bukva.ai/ZgVOHJXZ/img_4.png) ; Y - коэффициент пропускания амплитуды a<sub>1</sub>/a<sub>0</sub>, %

<a id="p100117"></a>Рисунок 2 - Длинноволновая (низкочастотная) передаточная
функция Гауссова фильтра для открытого профиля


##### <a id="p100118"></a>4.2.2 Передаточная характеристика кратковолновой (высокочастотной) компоненты открытого профиля

<a id="p100119"></a>Передаточная характеристика (см. [рисунок 3](#p100124)) определяется при помощи преобразования Фурье весовой функции и комплиментарна передаточной характеристике длинноволновой компоненты. Для кратковолновой компоненты ее записывают следующим образом:

<a id="p100120"></a> $\frac{a_{2}}{a_{0}} = 1 - exp[- \pi(\frac{\alpha \cdot \lambda_{c}}{\lambda})^{2}], \frac{a_{2}}{a_{0}} = 1 - \frac{a_{1}}{a_{0}}$ , (5)

<a id="p100121"></a>где a2 - амплитуда кратковолновой компоненты синусоидального профиля.

<a id="p100122"></a> ![4 Характеристики Гауссова фильтра профиля для открытого профиля](https://i.bukva.ai/ZgVOHJXZ/img_5.png) 

<a id="p100123"></a>X - ![формула](https://i.bukva.ai/ZgVOHJXZ/img_6.png) ; Y - коэффициент пропускания амплитуды a<sub>1</sub>/a<sub>0</sub>, %

<a id="p100124"></a>Рисунок 3 - Кратковолновая передаточная функция
Гауссова фильтра для открытого профиля


#### <a id="p100125"></a>4.3 Краевые эффекты

<a id="p100126"></a>Так как открытые профили заданы на конечном отрезке, свертка Гауссова фильтра с открытым профилем приведет к появлению краевых эффектов в результате фильтрации на концевых участках профиля. Концевые участки открытого профиля, где краевые эффекты дают значительный вклад называются зонами краевых эффектов.
<a id="p100127"></a>Одна из методик, позволяющих уменьшить краевые эффекты, заключается в использовании профиля большой длины и удалении зон краевых эффектов из результата фильтрации (см. [рисунок 4](#p100130)).

<a id="p100128"></a> ![4 Характеристики Гауссова фильтра профиля для открытого профиля](https://i.bukva.ai/ZgVOHJXZ/img_7.png) 

<a id="p100129"></a>1 - профиль до фильтрации; 2 - профиль
после фильтрации; X - длина, мм; Y - высота, мкм

<a id="p100130"></a>Рисунок 4 - Пример Гауссовой фильтрации $(\lambda_{c} = 0,8\text{мм})$ 
с удалением зон краевых эффектов

<a id="p100131"></a>К альтернативным подходам уменьшение краевых эффектов можно отнести методики, использованные в ISO/TS 16610-28 (см. [рисунок 5](#p100134)).

<a id="p100132"></a> ![4 Характеристики Гауссова фильтра профиля для открытого профиля](https://i.bukva.ai/ZgVOHJXZ/img_8.png) 

<a id="p100133"></a>1 - профиль до фильтрации; 2 - профиль
после фильтрации; X - длина, мм; Y - высота, мкм

<a id="p100134"></a>Рисунок 5 - Пример Гауссовой фильтрации $(\lambda_{c} = 0,8\text{мм})$ ,
использующей критерий сохранения момента, из ISO/TS 16610-28


### <a id="p100135"></a>5 Характеристики Гауссова фильтра профиля для замкнутого профиля



#### <a id="p100136"></a>5.1 Введение

<a id="p100137"></a>Замкнутый фильтр профиля не рекомендуется использовать для длин (окружностей) меньших $2\lambda_{c}$ .

#### <a id="p100138"></a>5.2 Гауссова весовая функция для замкнутого профиля

<a id="p100139"></a>Весовая функция замкнутого фильтра профиля (см. [рисунок 6](#p100150)) выражается как свертка Гауссовой функции плотности с замкнутым профилем длиной L. Функция имеет следующий вид:

<a id="p100140"></a> ![формула](https://i.bukva.ai/ZgVOHJXZ/img_9.png) (6)

<a id="p100141"></a>где $\chi$ - расстояние от центра (максимума) взвешивающей функции;
<a id="p100142"></a>fc - частота среза равная ![cëL](https://i.bukva.ai/ZgVOHJXZ/img_10.png) ;
<a id="p100143"></a>L - длина замкнутого профиля;
<a id="p100144"></a>Lс - константа среза (см. [приложение A](#p100169));
<a id="p100145"></a> $\alpha$ - константа, равная:

<a id="p100146"></a> $\alpha = \sqrt{\frac{ln2}{\pi}} \approx 0,4697$ . (7)

<a id="p100147"></a>График Гауссовой весовой функции для фильтра замкнутого профиля приведен на [рисунке 6](#p100150).

<a id="p100148"></a> ![5 Характеристики Гауссова фильтра профиля для замкнутого профиля](https://i.bukva.ai/ZgVOHJXZ/img_11.png) 

<a id="p100149"></a>X - $(f_{c}L) \cdot \chi$ ; Y - $(Lf_{c}) \cdot s(\chi)$ 

<a id="p100150"></a>Рисунок 6 - Весовая функция Гауссова фильтра
замкнутого профиля


#### <a id="p100151"></a>5.3 Передаточная характеристика замкнутого фильтра профиля


##### <a id="p100152"></a>5.3.1 Передаточная характеристика длинноволновой (низкочастотной) компоненты замкнутого фильтра профиля

<a id="p100153"></a>Характеристики фильтра (см. [рисунок 7](#p100160)) определяется с помощью преобразования Фурье весовой функции. Характеристика фильтра для средней линии, когда $\lambda_{c} \ll L$ может быть приближенно получена из уравнения:

<a id="p100154"></a> $\frac{a_{1}}{a_{0}} = exp[- \pi(\frac{\alpha \cdot f}{f_{c}})2]$ , (8)

<a id="p100155"></a>где a0 - амплитуда синусоидального профиля шероховатости до фильтрации;
<a id="p100156"></a>a1 - амплитуда этого синусоидального профиля на средней линии;
<a id="p100157"></a>f - частота синусоидального профиля [число периодов на профиль (оборот профиля)].

<a id="p100158"></a> ![5 Характеристики Гауссова фильтра профиля для замкнутого профиля](https://i.bukva.ai/ZgVOHJXZ/img_12.png) 

<a id="p100159"></a>X - число периодов на оборот профиля; Y - коэффициент
пропускания амплитуды a<sub>1</sub>/a<sub>0</sub>, %

<a id="p100160"></a>Рисунок 7 - Передаточная характеристика длинноволновой
компоненты профиля для замкнутых фильтров профиля
при разных количествах периодов на оборот профиля


##### <a id="p100161"></a>5.3.2 Передаточная характеристика коротковолновой (высокочастотной) компоненты профиля

<a id="p100162"></a>Передаточная характеристика (см. [рисунок 8](#p100167)) кратковолновой компоненты профиля комплиментарна передаточной характеристике длинноволновой компоненты профиля. Кратковолновая компонента является разницей между профилем поверхности и длинноволновой компонентой профиля. Функция передаточной характеристики зависит от $\lambda_{c}$ (при $\lambda_{c} \ll L$ ) и записывается следующим образом:

<a id="p100163"></a> $\frac{a_{2}}{a_{0}} = 1 - exp[- \pi(\frac{\alpha \cdot f}{f_{c}})^{2}]; \frac{a_{2}}{a_{0}} = 1 - \frac{a_{1}}{a_{0}}$ , (9)

<a id="p100164"></a>где a2 - амплитуда профиля шероховатости синусоидальной волны.

<a id="p100165"></a> ![5 Характеристики Гауссова фильтра профиля для замкнутого профиля](https://i.bukva.ai/ZgVOHJXZ/img_13.png) 

<a id="p100166"></a>X - число периодов на оборот профиля; Y - коэффициент
пропускания амплитуды a<sub>2</sub>/a<sub>0</sub>, %

<a id="p100167"></a>Рисунок 8 - Передаточная характеристика
коротковолновой компоненты профиля для фильтра
замкнутого профиля в волнах на оборот





<a id="p100168"></a>Приложение A
(справочное)

<a id="p100169"></a>**ОШИБКИ, ВОЗНИКАЮЩИЕ НА ПРАКТИКЕ, ДЛЯ ОТКРЫТЫХ**
**И ЗАМКНУТЫХ ПРОФИЛЕЙ (АЛГОРИТМ СШИВКИ)**

<a id="p100170"></a>A.1 Открытые профили
<a id="p100171"></a>В теории весовая функция Гаусса для открытого профиля принимает положительное значение, когда задана в диапазоне от минус бесконечности до плюс бесконечности. Однако весовая функция Гаусса быстро убывает при удалении от центра, так что в областях, достаточно удаленных от него, она практически равна нулю. Другими словами, на практике, весовая функция Гаусса задана в ограниченной области. Ограниченная весовая функция Гаусса имеет следующий вид:

<a id="p100172"></a> ![формула](https://i.bukva.ai/ZgVOHJXZ/img_14.png) (A.1)

<a id="p100173"></a>где $\chi$ - расстояние вдоль профиля от центра (максимума) весовой функции;
<a id="p100174"></a> $\lambda_{c}$ - длина волны среза;
<a id="p100175"></a>Lс - константа среза.
<a id="p100176"></a>Пример ограниченной весовой функции Гаусса для открытого профиля приведен на [рисунке A.1](#p100179).

<a id="p100177"></a> ![5 Характеристики Гауссова фильтра профиля для замкнутого профиля](https://i.bukva.ai/ZgVOHJXZ/img_15.png) 

<a id="p100178"></a>X - ![формула](https://i.bukva.ai/ZgVOHJXZ/img_16.png) ; Y - $\lambda_{c} \cdot \tilde{s}(\chi)$ 

<a id="p100179"></a>Рисунок A.1 - Пример ограниченной весовой функции Гаусса
для Lс, равной 0,5

<a id="p100180"></a>Так как ограниченная весовая функция является аппроксимацией истинной (неограниченной) весовой функции Гаусса, при свертке с ограниченной функцией всегда будет присутствовать ошибка по сравнению с истинной функцией. Константу среза Lс следует выбирать таким образом, чтобы ошибка не превышала приемлемого для данной задачи уровня.
<a id="p100181"></a>*Примечание* - Ошибка при свертке с ограниченной функцией отличается от ошибки вносимой граничными эффектами (см. ISO/TS 16610-28) и не включает в себя ошибки, вносимые цифровой реализацией Гауссова фильтра.

<a id="p100182"></a>Математические выкладки, требуемые для расчета константы среза Lс, приведены в [A.2](#p100183).
<a id="p100183"></a>A.2 Математика для открытого профиля
<a id="p100184"></a>С точки зрения математики ограничение весовой функции до конечного интервала [<1>](#p100217) может быть описано с помощью умножения на прямоугольную функцию, таким образом ограниченная весовая функция может быть записана следующим образом:

<a id="p100185"></a> $\tilde{s}(\chi) = s(\chi) \cdot r(L_{c},\chi)$ , (A.2)

<a id="p100186"></a>где $s(\chi)$ - весовая функция Гаусса;
<a id="p100187"></a> $\tilde{s}(\chi)$ - ограниченная весовая функция Гаусса;
<a id="p100188"></a> $r(L_{c},\chi)$ - прямоугольная функция описываемая:

<a id="p100189"></a> ![формула](https://i.bukva.ai/ZgVOHJXZ/img_17.png) (A.3)

<a id="p100190"></a>Ошибка, возникающая из-за ограничения интервала, определяется максимальным отклонением между передаточной функцией ограниченной весовой функции от передаточной функции неограниченной весовой функции.
<a id="p100191"></a>Преобразование Фурье ограниченной весовой функции Гаусса $\tilde{S}(\omega)$ 

<a id="p100192"></a> $\tilde{S}(\omega) = (S \cdot R)(\omega) = \int_{- \infty}^{\infty} S(\nu) \cdot R(L_{c},\omega - \nu)d\nu$ , (A.4)

<a id="p100193"></a>где $S(\nu)$ - Фурье образ весовой функции Гаусса;
<a id="p100194"></a>R(...) - Фурье образ прямоугольной функции, который может быть представлен как:

<a id="p100195"></a> ![формула](https://i.bukva.ai/ZgVOHJXZ/img_18.png) , (A.5)

<a id="p100196"></a>где функция $sinc(\chi) = sin(\pi\chi)\pi\chi$ .
<a id="p100197"></a>Согласно [уравнению (A.3)](#p100189) при $\omega = 0$ достигается максимальное отклонение между передаточными функциями, ограниченной и неограниченной весовых функций, что приводит к максимальной погрешности [<1>](#p100217):

<a id="p100198"></a> $erfc(\frac{L_{c} \cdot \sqrt{\pi}}{\alpha \cdot \lambda_{c}})$ .

<a id="p100199"></a>Ее график приведен на рисунке (см. [рисунок A.2](#p100202)), а также функция может быть описана в виде таблицы (см. [таблицу A.1](#p100204)).

<a id="p100200"></a> ![5 Характеристики Гауссова фильтра профиля для замкнутого профиля](https://i.bukva.ai/ZgVOHJXZ/img_19.png) 

<a id="p100201"></a>X - Lс, Y - ошибка

<a id="p100202"></a>Рисунок A.2 - Ошибка ограниченного интервала
в зависимости от константы среза Lс

<a id="p100203"></a>Таблица A.1

<a id="p100204"></a>Ошибка ограниченности интервала
при разных значениях константы среза Lс


| <a id="p100205"></a>Константа среза Lс | <a id="p100206"></a>Ошибка, % |
| --- | --- |
| <a id="p100207"></a>0,5 | <a id="p100208"></a>0,76 |
| <a id="p100209"></a>0,6 | <a id="p100210"></a>0,14 |
| <a id="p100211"></a>0,8 | <a id="p100212"></a>1,96·10-3 |
| <a id="p100213"></a>1,0 | <a id="p100214"></a>9,47·10-6 |


<a id="p100215"></a>На профиле $w(\chi)$ оценка максимальной ошибки может быть получена следующим образом [<1>](#p100217):

<a id="p100216"></a>

---

<a id="p100217"></a><1> См. [[6]](#p100409).

<a id="p100218"></a> $\Delta\omega(\chi) \leq p_{max} \cdot erfc(\frac{L_{c} \cdot \sqrt{\pi}}{\alpha \cdot \lambda_{c}})$ , (A.6)

<a id="p100219"></a>где p<sub>max</sub> - максимальное абсолютное значение профиля.
<a id="p100220"></a>A.3 Замкнутые профили
<a id="p100221"></a>Весовая функция фильтра замкнутого профиля описывается уравнением для Гауссовой функции плотности, взятой от замкнутого профиля длины L. При частоте среза fс равной ![cëL](https://i.bukva.ai/ZgVOHJXZ/img_20.png) , уравнение выглядит следующим образом:

<a id="p100222"></a> ![формула](https://i.bukva.ai/ZgVOHJXZ/img_21.png) (A.7)

<a id="p100223"></a>где $\chi$ - координата вдоль замкнутого профиля, отсчитываемая от центра (максимума) весовой функции;
<a id="p100224"></a>fс - частота среза;
<a id="p100225"></a>L - длина замкнутого профиля;
<a id="p100226"></a>Lс - константа среза;
<a id="p100227"></a> $\alpha$ - константа, вычисленная по формуле

<a id="p100228"></a> $\alpha = \sqrt{\frac{ln2}{\pi}} \approx 0,4697$ . (A.8)

<a id="p100229"></a>Выражение приведено в форме ограниченной весовой функции Гаусса.
<a id="p100230"></a>Пример ограниченной весовой функции Гаусса для замкнутого профиля приведен на [рисунке A.3](#p100233).

<a id="p100231"></a> ![5 Характеристики Гауссова фильтра профиля для замкнутого профиля](https://i.bukva.ai/ZgVOHJXZ/img_22.png) 

<a id="p100232"></a>X - $f_{c}L \cdot \chi$ ; Y - $Lf_{c} \cdot \tilde{s}(\chi)$ 

<a id="p100233"></a>Рисунок A.3 - Пример обрезанной взвешивающей функции Гаусса
для константы обрезания Lс, равной 0,5

<a id="p100234"></a>Так как обрезанная взвешивающая функция является аппроксимацией истинной взвешивающей функции Гаусса, при свертке с обрезанной функцией всегда будет присутствовать ошибка по сравнению со сверткой с истинной функцией. Константу обрезания Lс следует выбирать таким образом, чтобы ошибка не превышала приемлемого для данной задачи уровня.
<a id="p100235"></a>A.4 Математика для замкнутого профиля
<a id="p100236"></a>Математика для обрезанной взвешивающей функции Гаусса для замкнутого профиля идентична случаю с открытым профилем за исключением замены $\lambda_{c}$ на L/fс, т.е. $\lambda_{c} = Lf_{c}$ . [График A.2](#p100202) и [таблица A.1](#p100204) также идентичны для случая замкнутого профиля.
<a id="p100237"></a>A.5 Рекомендации
<a id="p100238"></a>Рекомендуется:
1) <a id="p100239"></a>для общего использования применять константу обрезания Lс, равную 0,5;
2) <a id="p100240"></a>точных поверхностей, где желательно уменьшить ошибку имплементации до 0,14% <1> использовать Lс, равную 0,6;
3) <a id="p100241"></a>справочного программного обеспечения использовать Lс, равную 1,0, так, что ошибка <1> имплементации была незначительной.

<a id="p100242"></a>

---

<a id="p100243"></a><1> См. [[6]](#p100409).





<a id="p100244"></a>Приложение B
(информационное)

<a id="p100245"></a>**ПРИМЕРЫ**

<a id="p100246"></a>Примеры применения Гауссова фильтра профиля к открытым и замкнутым профилям приведены в информационных целях.

<a id="p100247"></a> ![5 Характеристики Гауссова фильтра профиля для замкнутого профиля](https://i.bukva.ai/ZgVOHJXZ/img_23.png) 

<a id="p100248"></a>X - длина, мм; Y - высота, мкм

<a id="p100249"></a>Рисунок B.1 - Открытый фильтр Гаусса со значением
 $\lambda_{c}$ , равным 0,8 мм, использующий критерий сохранения
момента для корректировки краевого эффекта, примененный
к фрезерованной поверхности



<a id="p100250"></a> ![5 Характеристики Гауссова фильтра профиля для замкнутого профиля](https://i.bukva.ai/ZgVOHJXZ/img_24.png) 

<a id="p100251"></a>Рисунок B.2 - Замкнутый фильтр Гаусса
(со значением fс = 5 периодов на оборот), примененный
к фрезерованной/штампованной поверхности





<a id="p100252"></a>Приложение C
(справочное)

<a id="p100253"></a>**МЕСТО В МАТРИЦЕ ФИЛЬТРОВ**

<a id="p100254"></a>C.1 Общее
<a id="p100255"></a>Подробности о матрице фильтров приведены в ISO/TS 16610-1.
<a id="p100256"></a>C.2 Позиция в матрице фильтров
<a id="p100257"></a>Настоящий стандарт относится к конкретному фильтру и соответствует колонке "Фильтр профиля, линейный" (см. [таблицу C.1](#p100259)).

<a id="p100258"></a>Таблица C.1

<a id="p100259"></a>Место в матрице фильтров


<table>
<colgroup><col width="19%"><col width="13%"><col width="13%"><col width="13%"><col width="13%"><col width="13%"><col width="15%"></colgroup>
<tr><td></td><td colspan="6"><a id="p100260"></a>Фильтр: серия ИСО 16610</td></tr>
<tr><td><a id="p100261"></a>Общие</td><td colspan="6"><a id="p100262"></a>Раздел 1</td></tr>
<tr><td></td><td colspan="3"><a id="p100263"></a>Фильтр профиля</td><td colspan="3"><a id="p100264"></a>Фильтр топограммы</td></tr>
<tr><td><a id="p100265"></a>Фундаментальные</td><td colspan="3"><a id="p100266"></a>Раздел 11</td><td colspan="3"><a id="p100267"></a>Раздел 12</td></tr>
<tr><td></td><td><a id="p100268"></a>Линейный</td><td><a id="p100269"></a>Робастный</td><td><a id="p100270"></a>Морфологический</td><td><a id="p100271"></a>Линейный</td><td><a id="p100272"></a>Робастный</td><td><a id="p100273"></a>Морфологический</td></tr>
<tr><td><a id="p100274"></a>Общий аспект</td><td><a id="p100275"></a>Раздел 20</td><td><a id="p100276"></a>Раздел 30</td><td><a id="p100277"></a>Раздел 40</td><td><a id="p100278"></a>Раздел 60</td><td><a id="p100279"></a>Раздел 70</td><td><a id="p100280"></a>Раздел 80</td></tr>
<tr><td><a id="p100281"></a>Конкретный фильтр</td><td><a id="p100282"></a>Разделы 21 - 25</td><td><a id="p100283"></a>Разделы 31 - 35</td><td><a id="p100284"></a>Разделы 41 - 45</td><td><a id="p100285"></a>Разделы 61 - 65</td><td><a id="p100286"></a>Разделы 71 - 75</td><td><a id="p100287"></a>Разделы 81 - 85</td></tr>
<tr><td><a id="p100288"></a>Как использовать фильтр</td><td><a id="p100289"></a>Разделы 26 - 28</td><td><a id="p100290"></a>Разделы 36 - 38</td><td><a id="p100291"></a>Разделы 46 - 48</td><td><a id="p100292"></a>Разделы 66 - 68</td><td><a id="p100293"></a>Разделы 76 - 78</td><td><a id="p100294"></a>Разделы 86 - 88</td></tr>
<tr><td><a id="p100295"></a>Переменное разрешение</td><td><a id="p100296"></a>Раздел 29</td><td><a id="p100297"></a>Раздел 39</td><td><a id="p100298"></a>Раздел 49</td><td><a id="p100299"></a>Раздел 69</td><td><a id="p100300"></a>Раздел 79</td><td><a id="p100301"></a>Раздел 89</td></tr>
</table>






<a id="p100302"></a>Приложение D
(справочное)

<a id="p100303"></a>**МЕСТО В МАТРИЦЕ ГХИ**

<a id="p100304"></a>D.1 Общее
<a id="p100305"></a>Подробности матрице ГХИ приведены в ISO/TR 14638.
<a id="p100306"></a>Генеральный план ИСО/ГХИ, приведенный в ISO/TR 14638, дает обзор системы ИСО/ГХИ, частью которого является настоящий стандарт. Фундаментальные правила ИСО/ГХИ, объявленные в ИСО 8015, применяют к настоящему стандарту, а также стандартные правила принятия решений, приведенные в ИСО 14253-1, применяют к спецификациям, сделанным в соответствии с настоящим стандартом, в случае если не оговорено иное.
<a id="p100307"></a>D.2 Информация о настоящем стандарте и его использовании
<a id="p100308"></a>Настоящий стандарт определяет метрологические характеристики линейных фильтров Гаусса.
<a id="p100309"></a>D.3 Место в матрице ГХИ
<a id="p100310"></a>Настоящий стандарт является глобальным документом ГХИ, который применим к звеньям [цепочки 3](#p100317) и [5](#p100319) всех цепей стандартов, как и проиллюстрировано на [схеме D.1](#p100375).


<table>
<colgroup><col width="15%"><col width="29%"><col width="9%"><col width="9%"><col width="9%"><col width="9%"><col width="9%"><col width="9%"></colgroup>
<tr><td rowspan="22"><a id="p100311"></a>Фундаментальный стандарт ГХИ</td><td colspan="7"><a id="p100312"></a>Глобальный стандарт ГХИ</td></tr>
<tr><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td colspan="7"><a id="p100313"></a>Общий стандарт ГХИ</td></tr>
<tr><td><a id="p100314"></a>Номер звена цепочки</td><td><a id="p100315"></a>1</td><td><a id="p100316"></a>2</td><td><a id="p100317"></a>3</td><td><a id="p100318"></a>4</td><td><a id="p100319"></a>5</td><td><a id="p100320"></a>6</td></tr>
<tr><td><a id="p100321"></a>Размер</td><td></td><td></td><td><a id="p100322"></a><img src="https://i.bukva.ai/ZgVOHJXZ/img_25.png" alt="5 Характеристики Гауссова фильтра профиля для замкнутого профиля"></td><td></td><td><a id="p100323"></a><img src="https://i.bukva.ai/ZgVOHJXZ/img_26.png" alt="5 Характеристики Гауссова фильтра профиля для замкнутого профиля"></td><td></td></tr>
<tr><td><a id="p100324"></a>Расстояние</td><td></td><td></td><td><a id="p100325"></a><img src="https://i.bukva.ai/ZgVOHJXZ/img_27.png" alt="5 Характеристики Гауссова фильтра профиля для замкнутого профиля"></td><td></td><td><a id="p100326"></a><img src="https://i.bukva.ai/ZgVOHJXZ/img_28.png" alt="5 Характеристики Гауссова фильтра профиля для замкнутого профиля"></td><td></td></tr>
<tr><td><a id="p100327"></a>Радиус</td><td></td><td></td><td><a id="p100328"></a><img src="https://i.bukva.ai/ZgVOHJXZ/img_29.png" alt="5 Характеристики Гауссова фильтра профиля для замкнутого профиля"></td><td></td><td><a id="p100329"></a><img src="https://i.bukva.ai/ZgVOHJXZ/img_30.png" alt="5 Характеристики Гауссова фильтра профиля для замкнутого профиля"></td><td></td></tr>
<tr><td><a id="p100330"></a>Угол</td><td></td><td></td><td><a id="p100331"></a><img src="https://i.bukva.ai/ZgVOHJXZ/img_31.png" alt="5 Характеристики Гауссова фильтра профиля для замкнутого профиля"></td><td></td><td><a id="p100332"></a><img src="https://i.bukva.ai/ZgVOHJXZ/img_32.png" alt="5 Характеристики Гауссова фильтра профиля для замкнутого профиля"></td><td></td></tr>
<tr><td><a id="p100333"></a>Форма линейной независимости данных</td><td></td><td></td><td><a id="p100334"></a><img src="https://i.bukva.ai/ZgVOHJXZ/img_33.png" alt="5 Характеристики Гауссова фильтра профиля для замкнутого профиля"></td><td></td><td><a id="p100335"></a><img src="https://i.bukva.ai/ZgVOHJXZ/img_34.png" alt="5 Характеристики Гауссова фильтра профиля для замкнутого профиля"></td><td></td></tr>
<tr><td><a id="p100336"></a>Форма линейной зависимости данных</td><td></td><td></td><td><a id="p100337"></a><img src="https://i.bukva.ai/ZgVOHJXZ/img_35.png" alt="5 Характеристики Гауссова фильтра профиля для замкнутого профиля"></td><td></td><td><a id="p100338"></a><img src="https://i.bukva.ai/ZgVOHJXZ/img_36.png" alt="5 Характеристики Гауссова фильтра профиля для замкнутого профиля"></td><td></td></tr>
<tr><td><a id="p100339"></a>Форма поверхностной независимости данных</td><td></td><td></td><td><a id="p100340"></a><img src="https://i.bukva.ai/ZgVOHJXZ/img_37.png" alt="5 Характеристики Гауссова фильтра профиля для замкнутого профиля"></td><td></td><td><a id="p100341"></a><img src="https://i.bukva.ai/ZgVOHJXZ/img_38.png" alt="5 Характеристики Гауссова фильтра профиля для замкнутого профиля"></td><td></td></tr>
<tr><td><a id="p100342"></a>Форма поверхностной зависимости данных</td><td></td><td></td><td><a id="p100343"></a><img src="https://i.bukva.ai/ZgVOHJXZ/img_39.png" alt="5 Характеристики Гауссова фильтра профиля для замкнутого профиля"></td><td></td><td><a id="p100344"></a><img src="https://i.bukva.ai/ZgVOHJXZ/img_40.png" alt="5 Характеристики Гауссова фильтра профиля для замкнутого профиля"></td><td></td></tr>
<tr><td><a id="p100345"></a>Ориентация</td><td></td><td></td><td><a id="p100346"></a><img src="https://i.bukva.ai/ZgVOHJXZ/img_41.png" alt="5 Характеристики Гауссова фильтра профиля для замкнутого профиля"></td><td></td><td><a id="p100347"></a><img src="https://i.bukva.ai/ZgVOHJXZ/img_42.png" alt="5 Характеристики Гауссова фильтра профиля для замкнутого профиля"></td><td></td></tr>
<tr><td><a id="p100348"></a>Положение</td><td></td><td></td><td><a id="p100349"></a><img src="https://i.bukva.ai/ZgVOHJXZ/img_43.png" alt="5 Характеристики Гауссова фильтра профиля для замкнутого профиля"></td><td></td><td><a id="p100350"></a><img src="https://i.bukva.ai/ZgVOHJXZ/img_44.png" alt="5 Характеристики Гауссова фильтра профиля для замкнутого профиля"></td><td></td></tr>
<tr><td><a id="p100351"></a>Радиальное биение</td><td></td><td></td><td><a id="p100352"></a><img src="https://i.bukva.ai/ZgVOHJXZ/img_45.png" alt="5 Характеристики Гауссова фильтра профиля для замкнутого профиля"></td><td></td><td><a id="p100353"></a><img src="https://i.bukva.ai/ZgVOHJXZ/img_46.png" alt="5 Характеристики Гауссова фильтра профиля для замкнутого профиля"></td><td></td></tr>
<tr><td><a id="p100354"></a>Полное биение</td><td></td><td></td><td><a id="p100355"></a><img src="https://i.bukva.ai/ZgVOHJXZ/img_47.png" alt="5 Характеристики Гауссова фильтра профиля для замкнутого профиля"></td><td></td><td><a id="p100356"></a><img src="https://i.bukva.ai/ZgVOHJXZ/img_48.png" alt="5 Характеристики Гауссова фильтра профиля для замкнутого профиля"></td><td></td></tr>
<tr><td><a id="p100357"></a>Данные</td><td></td><td></td><td><a id="p100358"></a><img src="https://i.bukva.ai/ZgVOHJXZ/img_49.png" alt="5 Характеристики Гауссова фильтра профиля для замкнутого профиля"></td><td></td><td><a id="p100359"></a><img src="https://i.bukva.ai/ZgVOHJXZ/img_50.png" alt="5 Характеристики Гауссова фильтра профиля для замкнутого профиля"></td><td></td></tr>
<tr><td><a id="p100360"></a>Профиль шероховатости</td><td></td><td></td><td><a id="p100361"></a><img src="https://i.bukva.ai/ZgVOHJXZ/img_51.png" alt="5 Характеристики Гауссова фильтра профиля для замкнутого профиля"></td><td></td><td><a id="p100362"></a><img src="https://i.bukva.ai/ZgVOHJXZ/img_52.png" alt="5 Характеристики Гауссова фильтра профиля для замкнутого профиля"></td><td></td></tr>
<tr><td><a id="p100363"></a>Профиль волнистости</td><td></td><td></td><td><a id="p100364"></a><img src="https://i.bukva.ai/ZgVOHJXZ/img_53.png" alt="5 Характеристики Гауссова фильтра профиля для замкнутого профиля"></td><td></td><td><a id="p100365"></a><img src="https://i.bukva.ai/ZgVOHJXZ/img_54.png" alt="5 Характеристики Гауссова фильтра профиля для замкнутого профиля"></td><td></td></tr>
<tr><td><a id="p100366"></a>Первичный профиль</td><td></td><td></td><td><a id="p100367"></a><img src="https://i.bukva.ai/ZgVOHJXZ/img_55.png" alt="5 Характеристики Гауссова фильтра профиля для замкнутого профиля"></td><td></td><td><a id="p100368"></a><img src="https://i.bukva.ai/ZgVOHJXZ/img_56.png" alt="5 Характеристики Гауссова фильтра профиля для замкнутого профиля"></td><td></td></tr>
<tr><td><a id="p100369"></a>Дефекты поверхности</td><td></td><td></td><td><a id="p100370"></a><img src="https://i.bukva.ai/ZgVOHJXZ/img_57.png" alt="5 Характеристики Гауссова фильтра профиля для замкнутого профиля"></td><td></td><td><a id="p100371"></a><img src="https://i.bukva.ai/ZgVOHJXZ/img_58.png" alt="5 Характеристики Гауссова фильтра профиля для замкнутого профиля"></td><td></td></tr>
<tr><td><a id="p100372"></a>Границы</td><td></td><td></td><td><a id="p100373"></a><img src="https://i.bukva.ai/ZgVOHJXZ/img_59.png" alt="5 Характеристики Гауссова фильтра профиля для замкнутого профиля"></td><td></td><td><a id="p100374"></a><img src="https://i.bukva.ai/ZgVOHJXZ/img_60.png" alt="5 Характеристики Гауссова фильтра профиля для замкнутого профиля"></td><td></td></tr>
</table>


<a id="p100375"></a>Схема D.1 - Место в матрице ГХИ

<a id="p100376"></a>D.4 Родственные международные стандарты
<a id="p100377"></a>Родственные международные стандарты приведены в цепочках стандартов, указанных на [схеме D.1](#p100375).





<a id="p100378"></a>Приложение ДА
(справочное)


<table>
<colgroup><col width="32%"><col width="16%"><col width="52%"></colgroup>
<tr><td><a id="p100379"></a>СВЕДЕНИЯ О СООТВЕТСТВИИ ССЫЛОЧНЫХ МЕЖДУНАРОДНЫХ СТАНДАРТОВ</td><td>ССЫЛОЧНЫМ НАЦИОНАЛЬНЫМ СТАНДАРТАМ</td><td></td></tr>
<tr><td><a id="p100380"></a>Обозначение ссылочного международного стандарта</td><td><a id="p100381"></a>Степень соответствия</td><td><a id="p100382"></a>Обозначение и наименование соответствующего национального стандарта</td></tr>
<tr><td><a id="p100383"></a>ISO/TS 16610-1:2006</td><td><a id="p100384"></a>IDT</td><td><a id="p100385"></a>ГОСТ Р ИСО 16610-1-2015 "Государственная система обеспечения единства измерений. Геометрические характеристики изделий (ГХИ). Фильтрация. Часть 1. Обзор и основные понятия"</td></tr>
<tr><td><a id="p100386"></a>ISO/TS 16610-20:2006</td><td><a id="p100387"></a>-</td><td><a id="p100388"></a><a href="#p100395">&lt;*&gt;</a></td></tr>
<tr><td><a id="p100389"></a>ISO/IEC Guide 98-3:2008</td><td><a id="p100390"></a>IDT</td><td><a id="p100391"></a><a href="https://bukva.ai/docs/gost-r-54500-3-2011">ГОСТ Р 54500.3-2011</a> "Неопределенность измерения. Часть 3. Руководство по выражению неопределенности измерения"</td></tr>
<tr><td colspan="3"><a id="p100392"></a><a id="p100393"></a><a id="p100394"></a><a id="p100395"></a>ISO/IEC Guide 99:2007<br>-<br><a href="#p100395">&lt;*&gt;</a><br>&lt;*&gt; Соответствующий национальный стандарт отсутствует. До его принятия рекомендуется использовать перевод на русский язык данного международного стандарта.</td></tr>
</table>


<a id="p100396"></a>*Примечание* - В настоящей таблице использовано следующее условное обозначение степени соответствия стандартов:
- <a id="p100397"></a>IDT - идентичные стандарты.






## <a id="p100398"></a>БИБЛИОГРАФИЯ



| <a id="p100399"></a>[1] | <a id="p100400"></a>ISO 8015:2011, Geometrical product specifications (GPS) - Fundamentals - Concepts, principles and rules [Геометрические характеристики изделий (ГХИ). Основные принципы. Концепции, принципы и правила] |
| --- | --- |
| <a id="p100401"></a>[2] | <a id="p100402"></a>ISO 11562:1996, Geometrical Product Specifications (GPS) - Surface texture: Profile method - Metrological characteristics of phase correct filters [Геометрические характеристики изделий (ГХИ). Структура поверхности. Профильный метод. Метрологические характеристики фильтров с коррекцией фазы] |
| <a id="p100403"></a>[3] | <a id="p100404"></a>ISO 14253-1:1998, Geometrical Product Specifications (GPS) - Inspection by measurement of workpieces and measuring equipment - Part 1: Decision rules for proving conformance or nonconformance with specifications [Геометрические характеристики изделий (ГХИ). Контроль измерением обрабатываемых деталей и измерительных систем. Часть 1. Правила принятия решения для доказательства соответствия или несоответствия техническим условиям] |
| <a id="p100405"></a>[4] | <a id="p100406"></a>ISO/TR 14638:1995, Geometrical product specification (GPS) - Masterplan [Геометрические характеристики изделий (ГХИ). Основная схема] |
| <a id="p100407"></a>[5] | <a id="p100408"></a>ISO/TS 16610-28:2010, Geometrical product specifications (GPS) - Filtration - Part 28: Profile filters: End effects [Геометрические характеристики изделий (ГХИ). Фильтрация. Часть 28. Профильные фильтры: Конечные воздействия] |
| <a id="p100409"></a>[6] | <a id="p100410"></a>EVANS, C. Precision engineering an evolutionary view. Cranfield Press, 1989 (Точность инженерных эволюционных видов) |
| <a id="p100411"></a>[7] | <a id="p100412"></a>KRYSTEK, M. The digital implementation of the Gaussian profile filter according to ISO 11562. Beuth-Verlag, Berlin, 2005 (Цифровая реализация фильтра Гауссова профиля согласно ИСО 11562) |
| <a id="p100413"></a>[8] | <a id="p100414"></a>JONES, J.V. Precision engineering from supertankers to integrated circuits. Precision Engineering, 1(1), 1979, p. 3 (Точное машиностроение от супертанкеров до интегральных схем. Точное машиностроение) |







<table>
<colgroup><col width="50%"><col width="50%"></colgroup>
<tr><td><a id="p100415"></a>УДК 53.088.528.06.528.067:006.354</td><td><a id="p100416"></a>ОКС 17.040.01</td></tr>
<tr><td colspan="2"><a id="p100417"></a>Ключевые слова: геометрические характеристики, профиль поверхности, фильтрация</td></tr>
</table>




<a id="p100418"></a>

---