---
title: "\"ГОСТ Р ИСО 11843-5-2012. Национальный стандарт Российской Федерации. Статистические методы. Способность обнаружения. Часть 5. Методология в случаях линейной и нелинейной калибровки\""
number: "ГОСТ Р ИСО 11843-5-2012"
issuer: "Федеральное агентство по техническому регулированию и метрологии"
status: действует
canonical: "https://bukva.ai/docs/standart-gost-r-iso-11843-5-2012"
---

## "ГОСТ Р ИСО 11843-5-2012. Национальный стандарт Российской Федерации. Статистические методы. Способность обнаружения. Часть 5. Методология в случаях линейной и нелинейной калибровки"

# "ГОСТ Р ИСО 11843-5-2012. Национальный стандарт Российской Федерации. Статистические методы. Способность обнаружения. Часть 5. Методология в случаях линейной и нелинейной калибровки"

(утв. и введен в действие Приказом Росстандарта от 29.11.2012 N 1420-ст)

> [!IMPORTANT]
> Документ [введен](#p100011) в действие с 01.12.2013.


<a id="p100001"></a>Утвержден и введен в действие
Приказом Федерального агентства
по техническому регулированию
и метрологии
от 29 ноября 2012 г. N 1420-ст

<a id="p100002"></a>**НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ**

<a id="p100003"></a>**СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ**

<a id="p100004"></a>**СПОСОБНОСТЬ ОБНАРУЖЕНИЯ**

<a id="p100005"></a>**ЧАСТЬ 5**

<a id="p100006"></a>**МЕТОДОЛОГИЯ В СЛУЧАЯХ ЛИНЕЙНОЙ И НЕЛИНЕЙНОЙ КАЛИБРОВКИ**

<a id="p100007"></a>Statistical methods. Capability of detection. Part 5.
Methodology in the linear and non-linear calibration cases

<a id="p100008"></a>**(ISO 11843-5:2008,**
Capability of detection - Part 5: Methodology in the linear
and non-linear calibration cases, IDT)

<a id="p100009"></a>**ГОСТ Р ИСО 11843-5-2012**

<a id="p100010"></a>ОКС 03.120.30;
17.020

<a id="p100011"></a>Дата введения
1 декабря 2013 года


### <a id="p100012"></a>Предисловие


<a id="p100013"></a>1 ПОДГОТОВЛЕН Автономной некоммерческой организацией "Научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем" (АНО "НИЦ КД") на основе собственного перевода на русский язык англоязычной версии стандарта, указанного в [пункте 4](#p100016)
<a id="p100014"></a>2 ВНЕСЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 125 "Статистические методы в управлении качеством продукции"
<a id="p100015"></a>3 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 29 ноября 2012 г. N 1420-ст
<a id="p100016"></a>4 Настоящий стандарт идентичен международному стандарту ИСО 11843-5:2008 "Способность обнаружения. Часть 5. Методология в случаях линейной и нелинейной калибровки" (ISO 11843-5:2008 "Capability of detection - Part 5: Methodology in the linear and non-linear calibration cases", IDT).
<a id="p100017"></a>Наименование настоящего стандарта изменено относительно наименования указанного международного стандарта для приведения в соответствие с ГОСТ Р 1.5-2012 (пункт 3.5).
<a id="p100018"></a>При применении настоящего стандарта рекомендуется использовать вместо ссылочных международных стандартов соответствующие им национальные стандарты, сведения о которых приведены в дополнительном [приложении ДА](#p100225)
<a id="p100019"></a>**5 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ**
<a id="p100020"></a>6 ПЕРЕИЗДАНИЕ. Март 2019 г.

<a id="p100021"></a>Правила применения настоящего стандарта установлены в статье 26 Федерального закона от 29 июня 2015 г. N 162-ФЗ "О стандартизации в Российской Федерации". Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодном (по состоянию на 1 января текущего года) информационном указателе "Национальные стандарты", а официальный текст изменений и поправок - в ежемесячном информационном указателе "Национальные стандарты". В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ближайшем выпуске ежемесячного информационного указателя "Национальные стандарты". Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования - на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет (www.gost.ru)


### <a id="p100022"></a>Введение


<a id="p100023"></a>На практике часто используют как линейные, так и нелинейные функции калибровки. В настоящем стандарте рассмотрены оба случая применительно к оценке способности обнаружения на основе исследования распределений вероятностей приведенной переменной состояния (измеряемой величины), а не только функции калибровки.
<a id="p100024"></a>В настоящем стандарте использованы основные понятия ИСО 11843-2 <1>, включая вероятностные требования к $\alpha$ и $\beta$ и случай линейной калибровки. В интервале значений от соответствующих базовому состоянию до минимального обнаруживаемого значения может быть применена линейная функция калибровки. Таким образом, обеспечена совместимость настоящего стандарта с ИСО 11843-2.

<a id="p100025"></a>

---

<a id="p100026"></a><1> ИСО 11843-2:2000 "Способность обнаружения. Часть 2. Методология в случае линейной калибровки" (ISO 11843-2:2000 "Capability of detection - Part 2: Methodology in the linear calibration case").

<a id="p100027"></a>При сравнении аналитического метода, использующего линейную функцию калибровки, с аналогичным методом, использующим нелинейную функцию калибровки, рекомендуется применять настоящий стандарт. В случае линейной калибровки применимы ИСО 11843-2 и настоящий стандарт. Методы ИСО 11843-2, рассматривающие прецизионность для одной переменной отклика, дают тот же результат, что и применение настоящего стандарта, который требует исследования прецизионности для переменной отклика и для переменной состояния, так как исследование прецизионности отклика - то же, что и исследование прецизионности приведенной переменной состояния в случае линейной калибровки.
<a id="p100028"></a>Применяемый в настоящем стандарте международный стандарт разработан техническим комитетом ИСО/TC 69 "Применение статистических методов".


### <a id="p100029"></a>1 Область применения


<a id="p100030"></a>В настоящем стандарте рассмотрены линейные и нелинейные функции калибровки и установлены основные методы:
- <a id="p100031"></a>построения функции прецизионности отклика, а именно, описания стандартного отклонения (SD <1>) или коэффициента вариации (CV <2>) отклика как функции приведенной переменной состояния;

<a id="p100032"></a>

---

<a id="p100033"></a><1> SD - standard deviation.
<a id="p100034"></a><2> CV - coefficient of variation.

- <a id="p100035"></a>преобразования функции прецизионности в аналогичную функцию для приведенной переменной состояния и функции калибровки;
- <a id="p100036"></a>использования полученной функции для оценки критического значения и минимального обнаруживаемого значения приведенной переменной состояния.
<a id="p100037"></a>Методы, приведенные в настоящем стандарте, применимы, например, для проверки обнаружения какого-либо вещества различным измерительным оборудованием, к которому не может быть применен ИСО 11843-2. Эти методы могут быть применимы к стойким органическим загрязнителям (POP <3>) окружающей среды, таким как диоксины, пестициды и гормоноподобные химические вещества при помощи конкурентного ELISA <4> (иммуноферментный анализ) и тестов на наличие бактериальных эндотоксинов, вызывающих у человека гипертермию.

<a id="p100038"></a>

---

<a id="p100039"></a><3> POP - persistent organic pollutants.
<a id="p100040"></a><4> ELISA - enzyme-linked immunosorbent assay.

<a id="p100041"></a>Определение и применение критического значения и минимального обнаруживаемого значения приведенной переменной состояния установлены в ИСО 11843-1 и ИСО 11843-2. В настоящем стандарте расширены методы, приведенные в ИСО 11843-2, на случай нелинейной калибровки.
<a id="p100042"></a>Критическое значение xc и минимальное обнаруживаемое значение xd даны в единицах приведенной переменной состояния. Если xc и xd определены на основе распределения отклика, определение должно включать функцию калибровки, связывающую отклик с приведенной переменной состояния. Настоящий стандарт позволяет определить xc и xd на основе распределения приведенной переменной состояния независимо от вида функции калибровки, а, следовательно, независимо от ее линейности или нелинейности.
<a id="p100043"></a>Функция калибровки должна быть непрерывной, дифференцируемой и монотонно возрастающей или убывающей.
<a id="p100044"></a>В стандарте рассмотрены случаи, когда стандартное отклонение или коэффициент вариации известны только в окрестности минимального обнаруживаемого значения.
<a id="p100045"></a>В [пунктах 6.2](#p100142), [6.3](#p100169) и [6.4](#p100173) настоящего стандарта приведены соответствующие примеры.


### <a id="p100046"></a>2 Нормативные ссылки


<a id="p100047"></a>В настоящем стандарте использованы нормативные ссылки на следующие международные стандарты:
<a id="p100048"></a>ISO 3534-1, Statistics - Vocabulary and symbols - Part 1: General statistical terms and terms used in probability (Статистика. Словарь и условные обозначения. Часть 1. Общие статистические термины и термины, используемые в вероятностных задачах)
<a id="p100049"></a>ISO 3534-2, Statistics - Vocabulary and symbols - Part 2: Applied statistics (Статистика. Словарь и условные обозначения. Часть 2. Прикладная статистика)
<a id="p100050"></a>ISO 3534-3, Statistics - Vocabulary and symbols - Part 3: Design of experiments (Статистика. Словарь и условные обозначения. Часть 3. Планирование эксперимента)
<a id="p100051"></a>ISO 5725-1, Accuracy (trueness and precision) of measurement methods and results - Part 1: General principles and definitions (Точность (правильность и прецизионность) методов и результатов измерений. Часть 1. Общие принципы и определения)
<a id="p100052"></a>ISO 11843-1:1997, Capability of detection - Part 1: Terms and definitions (Способность обнаружения. Часть 1. Термины и определения)
<a id="p100053"></a>ISO 11843-2:2000, Capability of detection - Part 2: Methodology in the linear calibration case (Способность обнаружения. Часть 2. Методология в случае линейной калибровки)


### <a id="p100054"></a>3 Термины и определения


<a id="p100055"></a>В настоящем стандарте применены термины по ИСО 3534 (все части), ИСО 5725-1, ИСО 11843-1, а также следующие термины с соответствующими определениями:
<a id="p100056"></a>3.1 критическое значение приведенной переменной состояния; xc (critical value of the net state variable): Значение приведенной переменной состояния X, превышение которого для заданной вероятности ошибки $\alpha$ приводит к решению о том, что наблюдаемая система не находится в базовом состоянии (см. [рисунок 1](#p100061)).
<a id="p100057"></a>**[ИСО 11843-1:1997, 3.10]**

<a id="p100058"></a> ![3 Термины и определения](https://i.bukva.ai/nXGW6zZl/img_0.png) 

<a id="p100059"></a>xc - критическое значение приведенной переменной состояния;
xd - минимальное обнаруживаемое значение приведенной
переменной состояния; X - приведенная переменная состояния;
 $\alpha$ - вероятность ошибки первого рода для X = 0;
 $\beta$ - вероятность ошибки второго рода для X = xd;
a - плотность распределения.

<a id="p100060"></a>Примечание - На рисунке 1 ИСО 11843-1:1997 показаны плотности распределения отклика и нелинейная функция калибровки. На [рисунке 1](#p100061) настоящего стандарта показаны плотности распределения приведенных переменных состояния, полученные из распределений отклика с учетом функции калибровки, изображенных на рисунке 1 ИСО 11843-1.

<a id="p100061"></a>Рисунок 1 - Плотности распределения приведенной переменной
состояния для X = 0 (слева) и для X = xd (справа)

<a id="p100062"></a>3.2 минимальное обнаруживаемое значение приведенной переменной состояния (minimum detectable value of the net state variable); xd: Значение приведенной переменной состояния X в действительном состоянии, которое с вероятностью $(1 - \beta)$ ведет к заключению, что система не находится в базовом состоянии.
<a id="p100063"></a>Примечание - Адаптированное определение по ИСО 11843-1:1997 и ИСО 11843-<sub>1</sub>:1997/Cor. 1:2003 (см. [рисунок 1](#p100061)).

<a id="p100064"></a>3.3 прецизионность (способности обнаружения) (precision): Стандартное отклонение наблюдаемого отклика или стандартное отклонение приведенной переменной состояния при оценке с применением функции калибровки.
<a id="p100065"></a>*Примечание* 1 - При необходимости в качестве оценки прецизионности вместо стандартного отклонения может быть использован коэффициент вариации.
<a id="p100066"></a>*Примечание* 2 - В настоящем стандарте прецизионность определена в условиях повторяемости (ИСО 3534-2).
<a id="p100067"></a>*Примечание* 3 - В настоящем стандарте использованы термины "прецизионность" и "функция прецизионности" вместо терминов "погрешность" и "функция погрешности".

<a id="p100068"></a>3.4 функция прецизионности (способности обнаружения) (precision profile): Математическое описание стандартного отклонения или коэффициента вариации отклика или приведенной переменной состояния как функции приведенной переменной состояния.
<a id="p100069"></a>3.5 отклик (response variable); Y: Переменная, представляющая результат эксперимента.
<a id="p100070"></a>**[ИСО 3534-3:1999, 1.2]**
<a id="p100071"></a>*Примечание* 1 - В стандартах серии ИСО 11843 под откликом следует понимать непосредственно наблюдаемую переменную взамен переменной состояния Z.
<a id="p100072"></a>*Примечание* 2 - Отклик Y является случайной величиной, представляющей собой результат преобразования с помощью функции калибровки приведенной переменной состояния. Прецизионность отклика описывают с помощью стандартного отклонения $\sigma_{X}(X)$ и коэффициента вариации $\rho_{X}(X)$ приведенной переменной состояния соответственно.

<a id="p100073"></a>3.6 функция прецизионности отклика (precision profile of response variable): Непрерывная функция (в настоящем стандарте), построенная на основе данных о неопределенности отклика, являющейся следствием случайных свойств этапов аналитических исследований (например отбор растворов пипеткой), но не систематической погрешности, часто характеризующей особенности и недостатки применяемых инструментов.
<a id="p100074"></a>3.7 приведенная переменная состояния (net state variable); X: Разность между переменной состояния Z и ее значением в базовом состоянии z0.
<a id="p100075"></a>[ИСО 11843-1:1997, определение 4]
<a id="p100076"></a>*Примечание* - Приведенная переменная состояния X является детерминированной (неслучайной) величиной на этапе, когда линия калибровки построена, а функция прецизионности в виде $\sigma_{X}(X)$ и $\rho_{X}(X)$ является следствием случайности отклика.


### <a id="p100077"></a>4 Функция прецизионности приведенной переменной состояния


<a id="p100078"></a>Для экспериментальных или теоретических целей определяют прецизионность (стандартное отклонение или коэффициент вариации) отклика Y (а не приведенной переменной состояния X). Поэтому каждое значение Y должно быть преобразовано к соответствующему значению X и соответственно преобразована прецизионность (см. [рисунок 2](#p100094) и [[1]](#p100252), [[2]](#p100254)).


<table>
<colgroup><col width="7%"><col width="7%"><col width="15%"><col width="7%"><col width="7%"><col width="15%"><col width="7%"><col width="7%"><col width="15%"><col width="7%"><col width="7%"></colgroup>
<tr><td><a id="p100079"></a>CV</td><td><a id="p100080"></a>Y</td><td rowspan="2"><a id="p100081"></a>x Y<br><img src="https://i.bukva.ai/nXGW6zZl/img_1.png" alt="формула"></td><td><a id="p100082"></a>SD</td><td><a id="p100083"></a>Y</td><td rowspan="2"><a id="p100084"></a>/|dY/dX|<br><img src="https://i.bukva.ai/nXGW6zZl/img_2.png" alt="формула"></td><td><a id="p100085"></a>SD</td><td><a id="p100086"></a>X</td><td rowspan="2"><a id="p100087"></a>/X<br><img src="https://i.bukva.ai/nXGW6zZl/img_3.png" alt="формула"></td><td><a id="p100088"></a>CV</td><td><a id="p100089"></a>X</td></tr>
<tr><td colspan="2"><a id="p100090"></a>$\rho_{Y}(X)$</td><td colspan="2"><a id="p100091"></a>$\sigma_{Y}(X)$</td><td colspan="2"><a id="p100092"></a>$\sigma_{X}(X)$</td><td colspan="2"><a id="p100093"></a>$\rho_{X}(X)$</td></tr>
</table>


<a id="p100094"></a>Рисунок 2 - Схема преобразования неопределенности отклика
в неопределенность приведенной переменной состояния

<a id="p100095"></a>На [рисунке 3](#p100101) показано преобразование стандартного отклонения отклика $\sigma_{Y}(X)$ в стандартное отклонение приведенной переменной состояния $\sigma_{X}(X)$ с помощью абсолютной величины производной функции калибровки |dY/dX|: $\sigma_{X}(X) = \sigma_{Y}(X)|dY/dX|$ . Аналогичное преобразование для коэффициента вариации $\rho_{X}(X)$ может быть записано в виде

<a id="p100096"></a> $\rho_{X}(X) = \frac{\rho_{Y}(X)Y}{X| \frac{dY}{dX} |} .$ (1)

<a id="p100097"></a>[Уравнение (1)](#p100096) описывает связь коэффициента вариации $\rho_{Y}(X)$ как функции X с коэффициентом вариации $\rho_{X}(X)$ . Использование абсолютной величины |dY/dX| позволяет применять настоящий стандарт к монотонно убывающим функциям калибровки.
<a id="p100098"></a>*Примечание* 1 - Если функция калибровки является прямолинейной и проходит через начало координат (Y = aX), прецизионность $\rho_{X}(X)$ приведенной переменной состояния равна функции прецизионности отклика $\rho_{Y}(X)$ . Следует отметить, что Y/X = |dY/dX| = a, так как Y = aX.
<a id="p100099"></a>Примечание 2 - [Уравнение (1)](#p100096) не применимо для X = 0, но охватывает большую часть ситуаций, когда коэффициент вариации $\rho_{X}(X)$ стремится к бесконечности при уменьшении X до тех пор, пока стандартное отклонение $\sigma_{X}(X)$ для приведенной переменной состояния конечно $(\sigma_{X}(X) = \rho_{Y}(X)Y|dYdX|)$ .

<a id="p100100"></a> ![4 Функция прецизионности приведенной переменной состояния](https://i.bukva.ai/nXGW6zZl/img_4.png) 

<a id="p100101"></a>Рисунок 3 - Преобразование стандартного отклонения отклика
 $\sigma_{Y}$ в стандартное отклонение приведенной переменной
состояния $\sigma_{X}$ с помощью абсолютной величины
производной функции калибровки |dY/dX|


### <a id="p100102"></a>5 Критическое значение и минимальное обнаруживаемое значение приведенной переменной состояния



#### <a id="p100103"></a>5.1 Общие положения

<a id="p100104"></a>Все используемые ниже выводы основаны на знании распределения приведенной переменной состояния. Критическое значение xc имеет вид

<a id="p100105"></a> $x_{c} = k_{c}\sigma_{X}(0)$ , (2)

<a id="p100106"></a>где kc - коэффициент для определения $\alpha$ ;
<a id="p100107"></a> $\sigma_{X}(0)$ - стандартное отклонение для X = 0.
<a id="p100108"></a>При использовании соотношения $\sigma_{X}(0) = \sigma_{Y}(0)|dYdX|$ [уравнение (2)](#p100105) может быть записано в виде $x_{c} = k_{c}\sigma_{Y}(0)|dYdX|$ . Минимальное обнаруживаемое значение xd в этом случае принимает вид

<a id="p100109"></a> $x_{d} = x_{c} + k_{d}\sigma_{X}(x_{d})$ , (3)

<a id="p100110"></a>где kd - коэффициент для определения $\beta$ ;
<a id="p100111"></a> $\sigma_{X}(x_{d})$ - стандартное отклонение для X = xd (см. [рисунок 1](#p100061)).
<a id="p100112"></a>Для определения критического значения xc и минимального обнаруживаемого значения xd необходимо знание функции прецизионности $\sigma_{X}(X)$ (см. [3.4](#p100068)).
<a id="p100113"></a>*Примечание* 1 - Если приведенная переменная состояния подчиняется нормальному распределению, коэффициенты kc = kd = 1,65 соответствуют $\alpha = \beta = 0,05(5%)$ .
<a id="p100114"></a>Примечание 2 - В случае предположения о том, что $\sigma_{X}(X)$ является константой $(\sigma_{X}(X) = \sigma_{X})$ и kc = kd = 1,65, [уравнения (2)](#p100105) и [(3)](#p100109) могут быть записаны в виде $x_{c} = 1,65\sigma_{X}$ и $x_{d} = 3,30\sigma_{X}$ .


#### <a id="p100115"></a>5.2 Вычисление вероятности $\alpha$

<a id="p100116"></a>Если стандартное отклонение определяют для X = 0, то вместо $\sigma_{X}(x_{d})$ используют $\sigma_{X}(0)$ , тогда xc и xd принимают вид

<a id="p100117"></a> $x_{c} = k_{c}\sigma_{X}(0)$ , (4)

<a id="p100118"></a> $x_{d} = (k_{c} + k_{d})\sigma_{X}(0)$ . (5)

<a id="p100119"></a>В этом случае [уравнение (4)](#p100117) совпадает с [уравнением (2)](#p100105) и вероятность $\alpha$ вычисляют в соответствии с ее общим определением. Однако вероятность $\beta$ может отличаться от исходной. Для этих вычислений знание всей функции прецизионности $\sigma_{X}(X)$ не требуется.
<a id="p100120"></a>Примечание - В случае предположения о том, что $\sigma_{X}(X)$ является константой $(\sigma_{X}(X) = \sigma_{X})$ и kc = kd = 1,65, [уравнения (4)](#p100117) и [(5)](#p100118) могут быть записаны в виде $x_{c} = 1,65\sigma_{X}$ и $x_{d} = 3,30\sigma_{X}$ .


#### <a id="p100121"></a>5.3 Вычисление вероятности $\beta$

<a id="p100122"></a>При использовании $\sigma_{X}(x_{d})$ вместо $\sigma_{X}(0)$ в [5.2](#p100115) выражения для xc и xd принимают вид

<a id="p100123"></a> $x_{c} = k_{c}\sigma_{X}(x_{d})$ , (6)

<a id="p100124"></a> $x_{d} = (k_{c} + k_{d})\sigma_{X}(x_{d})$ . (7)

<a id="p100125"></a>В этом случае вероятность $\beta$ вычисляют в соответствии с ее общим определением. Вероятность $\alpha$ может отличаться от исходной.
<a id="p100126"></a>Примечание - В случае предположения о том, что $\sigma_{X}(X)$ является константой $(\sigma_{X}(X) = \sigma_{X})$ и kc = kd = 1,65, [уравнения (6)](#p100123) и [(7)](#p100124) могут быть записаны в виде $x_{c} = 1,65\sigma_{X}$ и $x_{d} = 3,30\sigma_{X}$ .


#### <a id="p100127"></a>5.4 Дифференциальный метод

<a id="p100128"></a>Подход [5.3](#p100121) имеет практическое преимущество при использовании [уравнения (10)](#p100136). [Уравнение (7)](#p100124) может быть записано в виде

<a id="p100129"></a> $\rho_{X}(x_{d}) = \sigma_{X}(x_{d})x_{d} = 1(k_{c} + k_{d})$ . (8)

<a id="p100130"></a>Это [уравнение](#p100129) дает коэффициент вариации приведенной переменной состояния для X = xd. Преимущество [уравнения (8)](#p100129) состоит в том, что минимальное обнаруживаемое значение xd может быть определено как значение приведенной переменной состояния, у которой коэффициент вариации для среднего приведенной переменной состояния равен 1/(kc + kd)·100%. Для вычисления xc и xd необходимо, чтобы функция прецизионности $\sigma_{X}(X)$ была непрерывной.
<a id="p100131"></a>Для полулогарифмического графика (Y от lgX) угловой коэффициент функции калибровки dY/dlgX зависит от приведенной переменной состояния X и принимает установленное значение для минимального обнаруживаемого значения

<a id="p100132"></a> $| \frac{dY}{dlgX} |_{X = x_{d}} = 2,303(k_{c} + k_{d})\sigma_{Y}(x_{d})$ , (9)

<a id="p100133"></a>где левая часть уравнения представляет собой абсолютную величину производной |dY/dlgX| для X = xd (ln10 = 2,303). Это уравнение является общим для кривых калибровки независимо от вида функции калибровки (линейной или нелинейной). Обоснование [уравнения (9)](#p100132) приведено в [приложении B](#p100206).
<a id="p100134"></a>Примечание 1 - Если kc = kd = 1,65, [уравнение (8)](#p100129) может быть записано в виде $\sigma_{X}(X) = 13,30 = 30%$ , а xd расположено в точке X, для которой коэффициент вариации составляет 30%.
<a id="p100135"></a>Примечание 2 - Если kc = kd = 1,65, [уравнение (9)](#p100132) может быть записано в виде

<a id="p100136"></a> $| \frac{dY}{dlgX} |_{X = x_{d}} = \frac{\sigma_{Y}(x_{d})}{0,132}$ , (10)

<a id="p100137"></a>где 0,132 = 1/(3,3 x 2,303).


### <a id="p100138"></a>6 Примеры



#### <a id="p100139"></a>6.1 Общие положения

<a id="p100140"></a>В [подпунктах 6.2](#p100142) и [6.3](#p100169) рассмотрены примеры оценки функции прецизионности (см. [3.4](#p100068)) в виде стандартного отклонения или коэффициента вариации отклика. Итоговое значение $\rho_{X}(X)$ получено на основе непрерывного графика стандартного отклонения или коэффициента вариации отклика в соответствии с [разделом 4](#p100077).
<a id="p100141"></a>В примере [пункта 6.4](#p100173) показано применение дифференциального метода в случае конкурентного иммуноферментного анализа ELISA. Пример показывает, что функция калибровки для конкурентного иммуноферментного анализа ELISA обычно нелинейна, но предположение о линейности может быть использовано в окрестностях минимального обнаруживаемого значения.

#### <a id="p100142"></a>6.2 Закон распространения неопределенности

<a id="p100143"></a>Конкурентный иммуноферментный анализ ELISA для 17-гидроксипрогестерона использован в качестве примера. Экспериментальная процедура ELISA представлена на [рисунке 4](#p100145). Анализ выполнен на микропланшете с 96-ю ячейками. Линия калибровки построена для микропланшета, а фактический анализ образцов выполнен на других ячейках того же самого микропланшета. Здесь проверяется неопределенность в пределах планшета.

<a id="p100144"></a> ![6 Примеры](https://i.bukva.ai/nXGW6zZl/img_5.png) 

<a id="p100145"></a>Рисунок 4 - Экспериментальная процедура ELISA

<a id="p100146"></a>Неопределенность конкурентного иммуноферментного анализа ELISA получена на основе конкурентной реакции между веществом проб и меченым антигеном. Отклик Y (здесь результатом измерений является поглощательная способность) пропорционален концентрации меченого антигена и антител (антисыворотка) на поверхности ячейки в микропланшете (см. [[1]](#p100252))

<a id="p100147"></a> $Y\infty \frac{G}{X + G} B$ ,

<a id="p100148"></a>где X - объем пробы (приведенная переменная состояния);
<a id="p100149"></a>G - количество меченого антигена;
<a id="p100150"></a>B - количество антител.
<a id="p100151"></a>На основе применения закона распространения неопределенности (см. [[3]](#p100256)) к процедуре анализа может быть получен квадрат коэффициента вариации $\rho_{Y}(X)^{2}$ отклика Y (см. [[1]](#p100252))

<a id="p100152"></a> $\rho_{Y}(X)^{2} = \frac{X^{2}}{(X + G)^{2}} + (r_{G}^{2} + r_{X}^{2}) + r_{B}^{2} + r_{S}^{2} + (\frac{\sigma_{w}}{Y})2$ , (11)

<a id="p100153"></a>где X - объем пробы (приведенная переменная состояния);
<a id="p100154"></a>Y - результат измерений поглощательной способности (отклик), который может быть заменен соответствующим значением функции калибровки;
<a id="p100155"></a>G - количество меченого антигена (0,1 мкг/л);
<a id="p100156"></a>rX - коэффициент вариации отобранного пипеткой объема пробы (0,9%);
<a id="p100157"></a>rG - коэффициент вариации отобранного пипеткой меченого антигена (0,9%);
<a id="p100158"></a>rB - коэффициент вариации отобранного пипеткой объема антисыворотки (1,9%);
<a id="p100159"></a>rS - (2/3)·(коэффициент вариации отобранного пипеткой объема субстратов хромогена), где коэффициент 2/3 использован для преобразования ошибки отобранного пипеткой объема в ошибку, соответствующую количеству хромогенного продукта, появляющегося на поверхности ячейки в микропланшете (0,6%);
<a id="p100160"></a> $\sigma_{W}$ - стандартное отклонение результатов измерений поглощательной способности среди ячеек микропланшета и является постоянной в пределах планшета (0,002 поглощательной способности).
<a id="p100161"></a>Таким образом, функция прецизионности $\rho_{X}(X)$ может быть вычислена по [уравнению (11)](#p100152) в соответствии со схемой, представленной на [рисунке 2](#p100094).
<a id="p100162"></a>Функция прецизионности $\rho_{X}(X)$ для данного примера приведена на [рисунке 5](#p100168). Коэффициент вариации $\rho_{X}(X)$ вычислен по [уравнению (11)](#p100152) с фактическими параметрами, описанными выше, и выражен в процентах. В случае [5.3](#p100121) минимальное обнаруживаемое значение xd может быть определено на графике функции прецизионности (см. [рисунок 5](#p100168), стрелка xd). Значение 30%-ного коэффициента вариации описано в [п. 5.4 примечание 1](#p100134).
<a id="p100163"></a>Функции прецизионности в нормальном и полулогарифмическом масштабе дают одно и то же минимальное обнаруживаемое значение. На [рисунке 5 b)](#p100167) не показана точка для X = 0 и соответствующее значение коэффициента вариации. Однако данная ситуация не направлена на решение теоретических или практических проблем, а сводится лишь к определению коэффициента вариации в виде функции прецизионности в окрестности минимального обнаруживаемого значения.

<a id="p100164"></a> ![6 Примеры](https://i.bukva.ai/nXGW6zZl/img_6.png) 

<a id="p100165"></a>a) Нормальный масштаб

<a id="p100166"></a> ![6 Примеры](https://i.bukva.ai/nXGW6zZl/img_7.png) 

<a id="p100167"></a>b) Полулогарифмический масштаб

<a id="p100168"></a>Рисунок 5 - Коэффициент вариации приведенной
переменной состояния $\rho_{X}(X)$ (функция прецизионности)
и минимальное обнаруживаемое значение xd в нормальном
и полулогарифмическом масштабе для конкурентного
иммуноферментного анализа ELISA


#### <a id="p100169"></a>6.3 Выбор модели

<a id="p100170"></a>В иммунологических исследованиях дисперсия отклика может быть аппроксимирована степенной функцией (см. [[2]](#p100254))

<a id="p100171"></a> $\sigma_{Y}(X)^{2}\infty Y^{j}$ , (12)

<a id="p100172"></a>где $\sigma_{Y}(X)$ - стандартное отклонение отклика Y. Если j = 0, то дисперсия постоянна. Если j = 1, дисперсия пропорциональна отклику. Если j = 2, коэффициент вариации $\rho_{Y}(X)$ отклика постоянен, коэффициент пропорциональности может быть определен методом наименьших квадратов.

#### <a id="p100173"></a>6.4 Применение конкурентного иммуноферментного анализа ELISA

<a id="p100174"></a>В конкурентном иммуноферментном анализе ELISA часто используют стандартизованную кривую калибровки, называемую B/B0, и [уравнение (10)](#p100136), которое может быть записано в виде (см. [[4]](#p100258))

<a id="p100175"></a> $|d(\frac{1}{1 + (\frac{x}{c_{2}})C_{1}})dlgX|_{X = x_{d}} = \frac{\rho_{Y}(x_{d})}{0,132}$ , (13)

<a id="p100176"></a>где $\rho_{Y}(x_{d})$ - коэффициент вариации отклика для X = xd. Обоснование приведено в [приложении C](#p100214).
<a id="p100177"></a>Минимальное обнаруживаемое значение приведенной переменной состояния может быть найдено с использованием [уравнения (13)](#p100175). На [рисунке 6](#p100179) приведена полулогарифмическая кривая B/B0 для анализа конкурентным ELISA 17-гидроксипрогестерона (то же, что в примере [6.2](#p100142)). Если коэффициент вариации отклика должен составлять 1,9%, коэффициент вариации для пробы с низкой концентрацией используют в качестве приближения $[ \approx \rho_{Y}(x_{d})]$ . [Уравнение (13)](#p100175) в этом случае дает результат 0,15 (= 0,019/0,132).

<a id="p100178"></a> ![6 Примеры](https://i.bukva.ai/nXGW6zZl/img_8.png) 

<a id="p100179"></a>Рисунок 6 - Полулогарифмический график кривой B/B0
для конкурентного иммуноферментного анализа
ELISA 17-гидроксипрогестерона

<a id="p100180"></a>Графическая оценка xd (см. [рисунок 6](#p100179)):
- <a id="p100181"></a>Этап 1. Проводят прямую линию с угловым коэффициентом, вычисленным по [уравнению (13)](#p100175) в левосторонней системе координат;
- <a id="p100182"></a>Этап 2. Проводят касательную к кривой B/B0 параллельно прямой, построенной на [этапе 1](#p100181);
- <a id="p100183"></a>Этап 3. Опускают перпендикуляр из точки касания на ось X.
<a id="p100184"></a>Точка пересечения перпендикуляра с осью X соответствует xd. Метод обеспечивает почти такой же результат, как в примере [6.2](#p100142) ([рисунки 5](#p100168) и [6](#p100179)).





<a id="p100185"></a>Приложение A
(обязательное)

<a id="p100186"></a>**УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В СТАНДАРТЕ**

<a id="p100187"></a>SD - стандартное отклонение;
<a id="p100188"></a>CV - коэффициент вариации (SD, деленное на среднее);
<a id="p100189"></a>POP - стойкий органический загрязнитель;
<a id="p100190"></a>ELISA - иммуноферментный анализ;
<a id="p100191"></a>X - приведенная переменная состояния;
<a id="p100192"></a>Y - отклик;
<a id="p100193"></a>xc - критическое значение приведенной переменной состояния;
<a id="p100194"></a>xd - минимальное обнаруживаемое значение приведенной переменной состояния;
<a id="p100195"></a>kc - коэффициент для определения $\alpha$ ;
<a id="p100196"></a>kd - коэффициент для определения $\beta$ ;
<a id="p100197"></a> $\alpha$ - вероятность ошибки первого рода для X = 0;
<a id="p100198"></a> $\beta$ - вероятность ошибки второго рода для X = xd;
<a id="p100199"></a> $\sigma_{Y}(X)$ - стандартное отклонение отклика как функция X;
<a id="p100200"></a> $\rho_{Y}(X)$ - коэффициент вариации отклика как функция X;
<a id="p100201"></a> $\sigma_{X}(X)$ - стандартное отклонение приведенной переменной состояния как функция X;
<a id="p100202"></a> $\rho_{X}(X)$ - коэффициент вариации приведенной переменной состояния как функция X;
<a id="p100203"></a>|dY/dX| - производная функции калибровки;
<a id="p100204"></a>B/B0 - отношение результатов измерений для произвольной концентрации к результатам измерений для нулевой концентрации.





<a id="p100205"></a>Приложение B
(справочное)

<a id="p100206"></a>ОБОСНОВАНИЕ [УРАВНЕНИЯ (9)](#p100132)

<a id="p100207"></a>Для преобразования [уравнения (7)](#p100124) может быть использовано [уравнения (1)](#p100096) с учетом перехода к lgX

<a id="p100208"></a> $\sigma_{X}(X) = \frac{\sigma_{Y}(X)}{| \frac{dY}{dX} |} ,$ 

<a id="p100209"></a> $x_{d} = (k_{c} + k_{d}) \frac{\sigma_{Y}(x_{d})}{| \frac{dY}{dX} |X = x_{d}} = (k_{c} + k_{d}) \frac{\sigma_{Y}(x_{d})}{| \frac{dY}{dlnX} |X = x_{d} \frac{1}{x_{d}}} = (k_{c} + k_{d}) \frac{\sigma_{Y}(x_{d})x_{d}}{| \frac{dY}{dlnX} |X = x_{d}} ,$ 

<a id="p100210"></a>где абсолютное значение производной используют в случае, когда угловой коэффициент отрицателен. Деление на неизвестную переменную xd обеих частей этого уравнения дает уравнение

<a id="p100211"></a> $| \frac{dY}{dlnX} |_{X = x_{d}} = (k_{c} + k_{d})\sigma_{Y}(x_{d})$ .

<a id="p100212"></a>Преобразование натурального логарифма в десятичный логарифм (lnX = 2,303·lgX) приводит к искомому [уравнению (9)](#p100132) (см. [[4]](#p100258)).





<a id="p100213"></a>Приложение C
(справочное)

<a id="p100214"></a>ОБОСНОВАНИЕ [УРАВНЕНИЯ (13)](#p100175)

<a id="p100215"></a>В конкурентном иммуноферментном анализе ELISA кривая калибровки представляет собой логистическую функцию четырех параметров

<a id="p100216"></a> $Y = \frac{C_{0} - C_{3}}{1 + (\frac{X}{C_{2}})C_{1}} + C_{3}$ 

<a id="p100217"></a>и в стандартизованной форме имеет вид B/B0

<a id="p100218"></a> $\frac{B}{B_{0}} = \frac{1}{1 + (\frac{X}{C_{2}})C_{1}} ,$ 

<a id="p100219"></a>где C0, C1, C2 и C3 - коэффициенты, определяемые методом наименьших квадратов, соответствующие реальным данным при калибровке. Подставляя dY = (C0 - C3) dB/B0 в [уравнение (10)](#p100136), получаем

<a id="p100220"></a> $| \frac{dBB_{0}}{dlgX} | = \frac{\sigma_{Y}(X)(C_{0} - C_{3})}{0,132}$ .

<a id="p100221"></a>Так как коэффициент C0 соответствует наибольшему отклику для пустой пробы (X = 0), а C3 - наименьшему отклику при бесконечной концентрации $(X = \infty)$ , $\sigma_{Y}(X)(C_{0} - C_{3})$ приблизительно равно $\sigma_{Y}(X)C_{0}$ . Если $\rho_{Y}(X)$ имеет вид

<a id="p100222"></a> $\rho_{Y}(X) = \frac{\sigma_{Y}(X)}{C_{0} - C_{3}} \approx \frac{\sigma_{Y}(X)}{C_{0}}$ ,

<a id="p100223"></a>где $\sigma_{Y}(X)C_{0}$ - коэффициент отклика для пустой пробы $\rho_{Y}(0)$ , то последние два уравнения приводят к [уравнению (13)](#p100175) (см. также [[4]](#p100258)).





<a id="p100224"></a>Приложение ДА
(справочное)

<a id="p100225"></a>**СВЕДЕНИЯ О СООТВЕТСТВИИ ССЫЛОЧНЫХ МЕЖДУНАРОДНЫХ СТАНДАРТОВ**
**НАЦИОНАЛЬНЫМ СТАНДАРТАМ**

<a id="p100226"></a>Таблица ДА.1


<table>
<colgroup><col width="31%"><col width="11%"><col width="58%"></colgroup>
<tr><td><a id="p100227"></a>Обозначение ссылочного международного стандарта</td><td><a id="p100228"></a>Степень соответствия</td><td><a id="p100229"></a>Обозначение и наименование соответствующего национального стандарта</td></tr>
<tr><td><a id="p100230"></a>ISO 3534-1</td><td><a id="p100231"></a>-</td><td><a id="p100232"></a><a href="#p100248">&lt;*&gt;</a></td></tr>
<tr><td><a id="p100233"></a>ISO 3534-2</td><td><a id="p100234"></a>-</td><td><a id="p100235"></a><a href="#p100248">&lt;*&gt;</a></td></tr>
<tr><td><a id="p100236"></a>ISO 3534-3</td><td><a id="p100237"></a>-</td><td><a id="p100238"></a><a href="#p100248">&lt;*&gt;</a></td></tr>
<tr><td><a id="p100239"></a>ISO 5725-1</td><td><a id="p100240"></a>IDT</td><td><a id="p100241"></a>ГОСТ Р ИСО 5725-1-2002 "Точность (правильность и прецизионность) методов и результатов измерений. Часть 1. Основные положения и определения"</td></tr>
<tr><td><a id="p100242"></a>ISO 11843-1:1997</td><td><a id="p100243"></a>IDT</td><td><a id="p100244"></a>ГОСТ Р ИСО 11843-1-2007 "Статистические методы. Способность обнаружения. Часть 1. Термины и определения"</td></tr>
<tr><td><a id="p100245"></a>ISO 11843-2:2000</td><td><a id="p100246"></a>IDT</td><td><a id="p100247"></a>ГОСТ Р ИСО 11843-2-2007 "Статистические методы. Способность обнаружения. Часть 2. Методология в случае линейной калибровки"</td></tr>
<tr><td colspan="3"><a id="p100248"></a><a id="p100249"></a><a id="p100250"></a>&lt;*&gt; Соответствующий национальный стандарт отсутствует. До его принятия рекомендуется использовать перевод на русский язык данного международного стандарта.<br>Примечание - В настоящей таблице использованы следующие условные обозначения степени соответствия стандартов:<br>IDT - идентичные стандарты.</td></tr>
</table>







## <a id="p100251"></a>БИБЛИОГРАФИЯ



| <a id="p100252"></a>[<sub>1</sub>] | <a id="p100253"></a>HAYASHI, Y., MATSUDA, R., MAITANI, T., IMAI, K., NISHIMURA, W., ITO, K. and MAEDA, M. Precision, limit of detection and range of quantitation in competitive ELISA. Anal. Chem., 76(5), 2004, pp. 1 295 - 1 301 |
| --- | --- |
| <a id="p100254"></a>[<sub>2</sub>] | <a id="p100255"></a>DUDLEY, R.A., EDWARDS, P., EKINS, R.P., FINNEY, D.J., MCKENZIE, I.G.M., RAAB, G.M., RODBARD, D. and RODGERS, R.P.C. Guidelines for immunoassay data processing. Clin. Chem., 31(8), 1985, pp. 1 264 - 1 271 |
| <a id="p100256"></a>[3] | <a id="p100257"></a>Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM), BIPM, IEC, IFCC, ISO, IUPAC, IUPAP, OIML, 1993) [<1>](#p100263) |
| <a id="p100258"></a>[4] | <a id="p100259"></a>HAYASHI, Y., MATSUDA, R., ITO, K., NISHIMURA, W., IMAI, K. and MAEDA, M. Detection limit estimated from slope of calibration curve: An application to competitive Elisa. Anal. Sci., 21, 2005, pp. 167 - 169 |
| <a id="p100260"></a>[5] | <a id="p100261"></a>ISO 3534-<sub>3</sub>:1999, Statistics - Vocabulary and symbols - Part 3: Design of experiments (ИСО 3534-3:1999 Статистика. Словарь и условные обозначения. Часть 3. Планирование эксперимента) [<2>](#p100264) |



<a id="p100262"></a>

---

<a id="p100263"></a><1> Стандарт заменен на ISO/IEC Guide 98-3:2008, Uncertainty of measurement - Part 3: Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM:1995), которому соответствует национальный стандарт [ГОСТ Р 54500.3-2011](https://bukva.ai/docs/gost-r-54500-3-2011)/Руководство ИСО/МЭК 98-3:2008 Неопределенность измерения. Часть 3. Руководство по выражению неопределенности измерения.
<a id="p100264"></a><2> Официальный перевод этого стандарта находится в Федеральном информационном фонде технических регламентов и стандартов.






<table>
<colgroup><col width="50%"><col width="50%"></colgroup>
<tr><td><a id="p100265"></a>УДК 658.562.012.7:65.012.122:006.354</td><td><a id="p100266"></a><a id="p100267"></a>ОКС 03.120.30;<br>17.020</td></tr>
<tr><td colspan="2"><a id="p100268"></a>Ключевые слова: измерение, отклик, стандартное состояние, базовое состояние, приведенная переменная состояния, калибровка, критическое значение отклика, ошибка первого рода</td></tr>
</table>




<a id="p100269"></a>

---