ГОСТ Р ИСО 11843-5-2012. Национальный стандарт Российской Федерации. Статистические методы. Способность обнаружения. Часть 5. Методология в случаях линейной и нелинейной калибровки
Актуально на 06.11.2026.
Как цитировать: "ГОСТ Р ИСО 11843-5-2012. Национальный стандарт Российской Федерации. Статистические методы. Способность обнаружения. Часть 5. Методология в случаях линейной и нелинейной калибровки". ГОСТ Р ИСО 11843-5-2012. https://bukva.ai/docs/standart-gost-r-iso-11843-5-2012
(утв. и введен в действие Приказом Росстандарта от 29.11.2012 № 1420-ст)
Примечание
Документ введен в действие с 01.12.2013.
Утвержден и введен в действие Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 29 ноября 2012 г. № 1420-ст
НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
МЕТОДОЛОГИЯ В СЛУЧАЯХ ЛИНЕЙНОЙ И НЕЛИНЕЙНОЙ КАЛИБРОВКИ
Statistical methods. Capability of detection. Part 5. Methodology in the linear and non-linear calibration cases
(ISO 11843-5:2008, Capability of detection — Part 5: Methodology in the linear and non-linear calibration cases, IDT)
17.020
Дата введения 1 декабря 2013 года
Предисловие
1 ПОДГОТОВЛЕН Автономной некоммерческой организацией «Научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем» (АНО «НИЦ КД») на основе собственного перевода на русский язык англоязычной версии стандарта, указанного в пункте 4
2 ВНЕСЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 125 «Статистические методы в управлении качеством продукции»
3 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 29 ноября 2012 г. № 1420-ст
4 Настоящий стандарт идентичен международному стандарту ИСО 11843-5:2008 «Способность обнаружения. Часть 5. Методология в случаях линейной и нелинейной калибровки» (ISO 11843-5:2008 «Capability of detection — Part 5: Methodology in the linear and non-linear calibration cases», IDT).
Наименование настоящего стандарта изменено относительно наименования указанного международного стандарта для приведения в соответствие с ГОСТ Р 1.5-2012 (пункт 3.5).
При применении настоящего стандарта рекомендуется использовать вместо ссылочных международных стандартов соответствующие им национальные стандарты, сведения о которых приведены в дополнительном приложении ДА
Правила применения настоящего стандарта установлены в статье 26 Федерального закона от 29 июня 2015 г. № 162-ФЗ «О стандартизации в Российской Федерации». Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодном (по состоянию на 1 января текущего года) информационном указателе «Национальные стандарты», а официальный текст изменений и поправок — в ежемесячном информационном указателе «Национальные стандарты». В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ближайшем выпуске ежемесячного информационного указателя «Национальные стандарты». Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования — на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет (www.gost.ru)
Введение
На практике часто используют как линейные, так и нелинейные функции калибровки. В настоящем стандарте рассмотрены оба случая применительно к оценке способности обнаружения на основе исследования распределений вероятностей приведенной переменной состояния (измеряемой величины), а не только функции калибровки.
В настоящем стандарте использованы основные понятия ИСО 11843-2 <1>, включая вероятностные требования к \alpha и \beta и случай линейной калибровки. В интервале значений от соответствующих базовому состоянию до минимального обнаруживаемого значения может быть применена линейная функция калибровки. Таким образом, обеспечена совместимость настоящего стандарта с ИСО 11843-2.
<1> ИСО 11843-2:2000 «Способность обнаружения. Часть 2. Методология в случае линейной калибровки» (ISO 11843-2:2000 «Capability of detection — Part 2: Methodology in the linear calibration case»).
При сравнении аналитического метода, использующего линейную функцию калибровки, с аналогичным методом, использующим нелинейную функцию калибровки, рекомендуется применять настоящий стандарт. В случае линейной калибровки применимы ИСО 11843-2 и настоящий стандарт. Методы ИСО 11843-2, рассматривающие прецизионность для одной переменной отклика, дают тот же результат, что и применение настоящего стандарта, который требует исследования прецизионности для переменной отклика и для переменной состояния, так как исследование прецизионности отклика — то же, что и исследование прецизионности приведенной переменной состояния в случае линейной калибровки.
Применяемый в настоящем стандарте международный стандарт разработан техническим комитетом ИСО/TC 69 «Применение статистических методов».
1 Область применения
В настоящем стандарте рассмотрены линейные и нелинейные функции калибровки и установлены основные методы:
- построения функции прецизионности отклика, а именно, описания стандартного отклонения (SD <1>) или коэффициента вариации (CV <2>) отклика как функции приведенной переменной состояния;
<2> CV — coefficient of variation.
- преобразования функции прецизионности в аналогичную функцию для приведенной переменной состояния и функции калибровки;
- использования полученной функции для оценки критического значения и минимального обнаруживаемого значения приведенной переменной состояния.
Методы, приведенные в настоящем стандарте, применимы, например, для проверки обнаружения какого-либо вещества различным измерительным оборудованием, к которому не может быть применен ИСО 11843-2. Эти методы могут быть применимы к стойким органическим загрязнителям (POP <3>) окружающей среды, таким как диоксины, пестициды и гормоноподобные химические вещества при помощи конкурентного ELISA <4> (иммуноферментный анализ) и тестов на наличие бактериальных эндотоксинов, вызывающих у человека гипертермию.
<3> POP — persistent organic pollutants.
<4> ELISA — enzyme-linked immunosorbent assay.
Определение и применение критического значения и минимального обнаруживаемого значения приведенной переменной состояния установлены в ИСО 11843-1 и ИСО 11843-2. В настоящем стандарте расширены методы, приведенные в ИСО 11843-2, на случай нелинейной калибровки.
Критическое значение xc и минимальное обнаруживаемое значение xd даны в единицах приведенной переменной состояния. Если xc и xd определены на основе распределения отклика, определение должно включать функцию калибровки, связывающую отклик с приведенной переменной состояния. Настоящий стандарт позволяет определить xc и xd на основе распределения приведенной переменной состояния независимо от вида функции калибровки, а, следовательно, независимо от ее линейности или нелинейности.
Функция калибровки должна быть непрерывной, дифференцируемой и монотонно возрастающей или убывающей.
В стандарте рассмотрены случаи, когда стандартное отклонение или коэффициент вариации известны только в окрестности минимального обнаруживаемого значения.
В пунктах 6.2, 6.3 и 6.4 настоящего стандарта приведены соответствующие примеры.
2 Нормативные ссылки
В настоящем стандарте использованы нормативные ссылки на следующие международные стандарты:
ISO 3534-1, Statistics — Vocabulary and symbols — Part 1: General statistical terms and terms used in probability (Статистика. Словарь и условные обозначения. Часть 1. Общие статистические термины и термины, используемые в вероятностных задачах)
ISO 3534-2, Statistics — Vocabulary and symbols — Part 2: Applied statistics (Статистика. Словарь и условные обозначения. Часть 2. Прикладная статистика)
ISO 3534-3, Statistics — Vocabulary and symbols — Part 3: Design of experiments (Статистика. Словарь и условные обозначения. Часть 3. Планирование эксперимента)
ISO 5725-1, Accuracy (trueness and precision) of measurement methods and results — Part 1: General principles and definitions (Точность (правильность и прецизионность) методов и результатов измерений. Часть 1. Общие принципы и определения)
ISO 11843-1:1997, Capability of detection — Part 1: Terms and definitions (Способность обнаружения. Часть 1. Термины и определения)
ISO 11843-2:2000, Capability of detection — Part 2: Methodology in the linear calibration case (Способность обнаружения. Часть 2. Методология в случае линейной калибровки)
3 Термины и определения
В настоящем стандарте применены термины по ИСО 3534 (все части), ИСО 5725-1, ИСО 11843-1, а также следующие термины с соответствующими определениями:
3.1 критическое значение приведенной переменной состояния; xc (critical value of the net state variable): Значение приведенной переменной состояния X, превышение которого для заданной вероятности ошибки \alpha приводит к решению о том, что наблюдаемая система не находится в базовом состоянии (см. рисунок 1).
xc — критическое значение приведенной переменной состояния; xd — минимальное обнаруживаемое значение приведенной переменной состояния; X — приведенная переменная состояния; \alpha — вероятность ошибки первого рода для X = 0; \beta — вероятность ошибки второго рода для X = xd; a — плотность распределения.
Примечание — На рисунке 1 ИСО 11843-1:1997 показаны плотности распределения отклика и нелинейная функция калибровки. На рисунке 1 настоящего стандарта показаны плотности распределения приведенных переменных состояния, полученные из распределений отклика с учетом функции калибровки, изображенных на рисунке 1 ИСО 11843-1.
Рисунок 1 — Плотности распределения приведенной переменной состояния для X = 0 (слева) и для X = xd (справа)
3.2 минимальное обнаруживаемое значение приведенной переменной состояния (minimum detectable value of the net state variable); xd: Значение приведенной переменной состояния X в действительном состоянии, которое с вероятностью (1 - \beta) ведет к заключению, что система не находится в базовом состоянии.
Примечание — Адаптированное определение по ИСО 11843-1:1997 и ИСО 11843-1:1997/Cor. 1:2003 (см. рисунок 1).
3.3 прецизионность (способности обнаружения) (precision): Стандартное отклонение наблюдаемого отклика или стандартное отклонение приведенной переменной состояния при оценке с применением функции калибровки.
Примечание 1 — При необходимости в качестве оценки прецизионности вместо стандартного отклонения может быть использован коэффициент вариации.
Примечание 2 — В настоящем стандарте прецизионность определена в условиях повторяемости (ИСО 3534-2).
Примечание 3 — В настоящем стандарте использованы термины «прецизионность» и «функция прецизионности» вместо терминов «погрешность» и «функция погрешности».
3.4 функция прецизионности (способности обнаружения) (precision profile): Математическое описание стандартного отклонения или коэффициента вариации отклика или приведенной переменной состояния как функции приведенной переменной состояния.
3.5 отклик (response variable); Y: Переменная, представляющая результат эксперимента.
Примечание 1 — В стандартах серии ИСО 11843 под откликом следует понимать непосредственно наблюдаемую переменную взамен переменной состояния Z.
Примечание 2 — Отклик Y является случайной величиной, представляющей собой результат преобразования с помощью функции калибровки приведенной переменной состояния. Прецизионность отклика описывают с помощью стандартного отклонения \sigma_{X}(X) и коэффициента вариации \rho_{X}(X) приведенной переменной состояния соответственно.
3.6 функция прецизионности отклика (precision profile of response variable): Непрерывная функция (в настоящем стандарте), построенная на основе данных о неопределенности отклика, являющейся следствием случайных свойств этапов аналитических исследований (например отбор растворов пипеткой), но не систематической погрешности, часто характеризующей особенности и недостатки применяемых инструментов.
3.7 приведенная переменная состояния (net state variable); X: Разность между переменной состояния Z и ее значением в базовом состоянии z0.
[ИСО 11843-1:1997, определение 4]
Примечание - Приведенная переменная состояния X является детерминированной (неслучайной) величиной на этапе, когда линия калибровки построена, а функция прецизионности в виде \sigma_{X}(X) и \rho_{X}(X) является следствием случайности отклика.
4 Функция прецизионности приведенной переменной состояния
Для экспериментальных или теоретических целей определяют прецизионность (стандартное отклонение или коэффициент вариации) отклика Y (а не приведенной переменной состояния X). Поэтому каждое значение Y должно быть преобразовано к соответствующему значению X и соответственно преобразована прецизионность (см. рисунок 2 и [1], [2]).
| CV | Y | x Y | SD | Y | /|dY/dX| | SD | X | /X | CV | X |
| \rho_{Y}(X) | \sigma_{Y}(X) | \sigma_{X}(X) | \rho_{X}(X) | |||||||
Рисунок 2 — Схема преобразования неопределенности отклика в неопределенность приведенной переменной состояния
На рисунке 3 показано преобразование стандартного отклонения отклика \sigma_{Y}(X) в стандартное отклонение приведенной переменной состояния \sigma_{X}(X) с помощью абсолютной величины производной функции калибровки |dY/dX|: \sigma_{X}(X) = \sigma_{Y}(X)|dY/dX| . Аналогичное преобразование для коэффициента вариации \rho_{X}(X) может быть записано в виде
\rho_{X}(X) = \frac{\rho_{Y}(X)Y}{X| \frac{dY}{dX} |} . (1)
Уравнение (1) описывает связь коэффициента вариации \rho_{Y}(X) как функции X с коэффициентом вариации \rho_{X}(X) . Использование абсолютной величины |dY/dX| позволяет применять настоящий стандарт к монотонно убывающим функциям калибровки.
Примечание 1 — Если функция калибровки является прямолинейной и проходит через начало координат (Y = aX), прецизионность \rho_{X}(X) приведенной переменной состояния равна функции прецизионности отклика \rho_{Y}(X) . Следует отметить, что Y/X = |dY/dX| = a, так как Y = aX.
Примечание 2 - Уравнение (1) не применимо для X = 0, но охватывает большую часть ситуаций, когда коэффициент вариации \rho_{X}(X) стремится к бесконечности при уменьшении X до тех пор, пока стандартное отклонение \sigma_{X}(X) для приведенной переменной состояния конечно (\sigma_{X}(X) = \rho_{Y}(X)Y|dYdX|) .
Рисунок 3 — Преобразование стандартного отклонения отклика \sigma_{Y} в стандартное отклонение приведенной переменной состояния \sigma_{X} с помощью абсолютной величины производной функции калибровки |dY/dX|
5 Критическое значение и минимальное обнаруживаемое значение приведенной переменной состояния
5.1 Общие положения
Все используемые ниже выводы основаны на знании распределения приведенной переменной состояния. Критическое значение xc имеет вид
x_{c} = k_{c}\sigma_{X}(0) , (2)
где kc — коэффициент для определения \alpha ;
\sigma_{X}(0) — стандартное отклонение для X = 0.
При использовании соотношения \sigma_{X}(0) = \sigma_{Y}(0)|dYdX| уравнение (2) может быть записано в виде x_{c} = k_{c}\sigma_{Y}(0)|dYdX| . Минимальное обнаруживаемое значение xd в этом случае принимает вид
x_{d} = x_{c} + k_{d}\sigma_{X}(x_{d}) , (3)
где kd — коэффициент для определения \beta ;
\sigma_{X}(x_{d}) — стандартное отклонение для X = xd (см. рисунок 1).
Для определения критического значения xc и минимального обнаруживаемого значения xd необходимо знание функции прецизионности \sigma_{X}(X) (см. 3.4).
Примечание 1 — Если приведенная переменная состояния подчиняется нормальному распределению, коэффициенты kc = kd = 1,65 соответствуют \alpha = \beta = 0,05(5%) .
Примечание 2 — В случае предположения о том, что \sigma_{X}(X) является константой (\sigma_{X}(X) = \sigma_{X}) и kc = kd = 1,65, уравнения (2) и (3) могут быть записаны в виде x_{c} = 1,65\sigma_{X} и x_{d} = 3,30\sigma_{X} .
5.2 Вычисление вероятности \alpha
Если стандартное отклонение определяют для X = 0, то вместо \sigma_{X}(x_{d}) используют \sigma_{X}(0) , тогда xc и xd принимают вид
x_{c} = k_{c}\sigma_{X}(0) , (4)
x_{d} = (k_{c} + k_{d})\sigma_{X}(0) . (5)
В этом случае уравнение (4) совпадает с уравнением (2) и вероятность \alpha вычисляют в соответствии с ее общим определением. Однако вероятность \beta может отличаться от исходной. Для этих вычислений знание всей функции прецизионности \sigma_{X}(X) не требуется.
Примечание — В случае предположения о том, что \sigma_{X}(X) является константой (\sigma_{X}(X) = \sigma_{X}) и kc = kd = 1,65, уравнения (4) и (5) могут быть записаны в виде x_{c} = 1,65\sigma_{X} и x_{d} = 3,30\sigma_{X} .
5.3 Вычисление вероятности \beta
При использовании \sigma_{X}(x_{d}) вместо \sigma_{X}(0) в 5.2 выражения для xc и xd принимают вид
x_{c} = k_{c}\sigma_{X}(x_{d}) , (6)
x_{d} = (k_{c} + k_{d})\sigma_{X}(x_{d}) . (7)
В этом случае вероятность \beta вычисляют в соответствии с ее общим определением. Вероятность \alpha может отличаться от исходной.
Примечание — В случае предположения о том, что \sigma_{X}(X) является константой (\sigma_{X}(X) = \sigma_{X}) и kc = kd = 1,65, уравнения (6) и (7) могут быть записаны в виде x_{c} = 1,65\sigma_{X} и x_{d} = 3,30\sigma_{X} .
5.4 Дифференциальный метод
Подход 5.3 имеет практическое преимущество при использовании уравнения (10). Уравнение (7) может быть записано в виде
\rho_{X}(x_{d}) = \sigma_{X}(x_{d})x_{d} = 1(k_{c} + k_{d}) . (8)
Это уравнение дает коэффициент вариации приведенной переменной состояния для X = xd. Преимущество уравнения (8) состоит в том, что минимальное обнаруживаемое значение xd может быть определено как значение приведенной переменной состояния, у которой коэффициент вариации для среднего приведенной переменной состояния равен 1/(kc + kd)·100%. Для вычисления xc и xd необходимо, чтобы функция прецизионности \sigma_{X}(X) была непрерывной.
Для полулогарифмического графика (Y от lgX) угловой коэффициент функции калибровки dY/dlgX зависит от приведенной переменной состояния X и принимает установленное значение для минимального обнаруживаемого значения
| \frac{dY}{dlgX} |_{X = x_{d}} = 2,303(k_{c} + k_{d})\sigma_{Y}(x_{d}) , (9)
где левая часть уравнения представляет собой абсолютную величину производной |dY/dlgX| для X = xd (ln10 = 2,303). Это уравнение является общим для кривых калибровки независимо от вида функции калибровки (линейной или нелинейной). Обоснование уравнения (9) приведено в приложении B.
Примечание 1 — Если kc = kd = 1,65, уравнение (8) может быть записано в виде \sigma_{X}(X) = 13,30 = 30% , а xd расположено в точке X, для которой коэффициент вариации составляет 30%.
Примечание 2 — Если kc = kd = 1,65, уравнение (9) может быть записано в виде
| \frac{dY}{dlgX} |_{X = x_{d}} = \frac{\sigma_{Y}(x_{d})}{0,132} , (10)
6 Примеры
6.1 Общие положения
В подпунктах 6.2 и 6.3 рассмотрены примеры оценки функции прецизионности (см. 3.4) в виде стандартного отклонения или коэффициента вариации отклика. Итоговое значение \rho_{X}(X) получено на основе непрерывного графика стандартного отклонения или коэффициента вариации отклика в соответствии с разделом 4.
В примере пункта 6.4 показано применение дифференциального метода в случае конкурентного иммуноферментного анализа ELISA. Пример показывает, что функция калибровки для конкурентного иммуноферментного анализа ELISA обычно нелинейна, но предположение о линейности может быть использовано в окрестностях минимального обнаруживаемого значения.
6.2 Закон распространения неопределенности
Конкурентный иммуноферментный анализ ELISA для 17-гидроксипрогестерона использован в качестве примера. Экспериментальная процедура ELISA представлена на рисунке 4. Анализ выполнен на микропланшете с 96-ю ячейками. Линия калибровки построена для микропланшета, а фактический анализ образцов выполнен на других ячейках того же самого микропланшета. Здесь проверяется неопределенность в пределах планшета.
Рисунок 4 — Экспериментальная процедура ELISA
Неопределенность конкурентного иммуноферментного анализа ELISA получена на основе конкурентной реакции между веществом проб и меченым антигеном. Отклик Y (здесь результатом измерений является поглощательная способность) пропорционален концентрации меченого антигена и антител (антисыворотка) на поверхности ячейки в микропланшете (см. [1])
где X — объем пробы (приведенная переменная состояния);
G — количество меченого антигена;
На основе применения закона распространения неопределенности (см. [3]) к процедуре анализа может быть получен квадрат коэффициента вариации \rho_{Y}(X)^{2} отклика Y (см. [1])
\rho_{Y}(X)^{2} = \frac{X^{2}}{(X + G)^{2}} + (r_{G}^{2} + r_{X}^{2}) + r_{B}^{2} + r_{S}^{2} + (\frac{\sigma_{w}}{Y})2 , (11)
где X — объем пробы (приведенная переменная состояния);
Y — результат измерений поглощательной способности (отклик), который может быть заменен соответствующим значением функции калибровки;
G — количество меченого антигена (0,1 мкг/л);
rX — коэффициент вариации отобранного пипеткой объема пробы (0,9%);
rG — коэффициент вариации отобранного пипеткой меченого антигена (0,9%);
rB — коэффициент вариации отобранного пипеткой объема антисыворотки (1,9%);
rS — (2/3)·(коэффициент вариации отобранного пипеткой объема субстратов хромогена), где коэффициент 2/3 использован для преобразования ошибки отобранного пипеткой объема в ошибку, соответствующую количеству хромогенного продукта, появляющегося на поверхности ячейки в микропланшете (0,6%);
\sigma_{W} — стандартное отклонение результатов измерений поглощательной способности среди ячеек микропланшета и является постоянной в пределах планшета (0,002 поглощательной способности).
Таким образом, функция прецизионности \rho_{X}(X) может быть вычислена по уравнению (11) в соответствии со схемой, представленной на рисунке 2.
Функция прецизионности \rho_{X}(X) для данного примера приведена на рисунке 5. Коэффициент вариации \rho_{X}(X) вычислен по уравнению (11) с фактическими параметрами, описанными выше, и выражен в процентах. В случае 5.3 минимальное обнаруживаемое значение xd может быть определено на графике функции прецизионности (см. рисунок 5, стрелка xd). Значение 30%-ного коэффициента вариации описано в п. 5.4 примечание 1.
Функции прецизионности в нормальном и полулогарифмическом масштабе дают одно и то же минимальное обнаруживаемое значение. На рисунке 5 b) не показана точка для X = 0 и соответствующее значение коэффициента вариации. Однако данная ситуация не направлена на решение теоретических или практических проблем, а сводится лишь к определению коэффициента вариации в виде функции прецизионности в окрестности минимального обнаруживаемого значения.
b) Полулогарифмический масштаб
Рисунок 5 — Коэффициент вариации приведенной переменной состояния \rho_{X}(X) (функция прецизионности) и минимальное обнаруживаемое значение xd в нормальном и полулогарифмическом масштабе для конкурентного иммуноферментного анализа ELISA
6.3 Выбор модели
В иммунологических исследованиях дисперсия отклика может быть аппроксимирована степенной функцией (см. [2])
\sigma_{Y}(X)^{2}\infty Y^{j} , (12)
где \sigma_{Y}(X) — стандартное отклонение отклика Y. Если j = 0, то дисперсия постоянна. Если j = 1, дисперсия пропорциональна отклику. Если j = 2, коэффициент вариации \rho_{Y}(X) отклика постоянен, коэффициент пропорциональности может быть определен методом наименьших квадратов.
6.4 Применение конкурентного иммуноферментного анализа ELISA
В конкурентном иммуноферментном анализе ELISA часто используют стандартизованную кривую калибровки, называемую B/B0, и уравнение (10), которое может быть записано в виде (см. [4])
|d(\frac{1}{1 + (\frac{x}{c_{2}})C_{1}})dlgX|_{X = x_{d}} = \frac{\rho_{Y}(x_{d})}{0,132} , (13)
где \rho_{Y}(x_{d}) — коэффициент вариации отклика для X = xd. Обоснование приведено в приложении C.
Минимальное обнаруживаемое значение приведенной переменной состояния может быть найдено с использованием уравнения (13). На рисунке 6 приведена полулогарифмическая кривая B/B0 для анализа конкурентным ELISA 17-гидроксипрогестерона (то же, что в примере 6.2). Если коэффициент вариации отклика должен составлять 1,9%, коэффициент вариации для пробы с низкой концентрацией используют в качестве приближения [ \approx \rho_{Y}(x_{d})] . Уравнение (13) в этом случае дает результат 0,15 (= 0,019/0,132).
Рисунок 6 — Полулогарифмический график кривой B/B0 для конкурентного иммуноферментного анализа ELISA 17-гидроксипрогестерона
Графическая оценка xd (см. рисунок 6):
- Этап 1. Проводят прямую линию с угловым коэффициентом, вычисленным по уравнению (13) в левосторонней системе координат;
- Этап 2. Проводят касательную к кривой B/B0 параллельно прямой, построенной на этапе 1;
- Этап 3. Опускают перпендикуляр из точки касания на ось X.
Точка пересечения перпендикуляра с осью X соответствует xd. Метод обеспечивает почти такой же результат, как в примере 6.2 (рисунки 5 и 6).
УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В СТАНДАРТЕ
CV — коэффициент вариации (SD, деленное на среднее);
POP — стойкий органический загрязнитель;
ELISA — иммуноферментный анализ;
X — приведенная переменная состояния;
xc — критическое значение приведенной переменной состояния;
xd — минимальное обнаруживаемое значение приведенной переменной состояния;
kc — коэффициент для определения \alpha ;
kd — коэффициент для определения \beta ;
\alpha — вероятность ошибки первого рода для X = 0;
\beta — вероятность ошибки второго рода для X = xd;
\sigma_{Y}(X) — стандартное отклонение отклика как функция X;
\rho_{Y}(X) — коэффициент вариации отклика как функция X;
\sigma_{X}(X) — стандартное отклонение приведенной переменной состояния как функция X;
\rho_{X}(X) — коэффициент вариации приведенной переменной состояния как функция X;
|dY/dX| — производная функции калибровки;
B/B0 — отношение результатов измерений для произвольной концентрации к результатам измерений для нулевой концентрации.
ОБОСНОВАНИЕ УРАВНЕНИЯ (9)
Для преобразования уравнения (7) может быть использовано уравнения (1) с учетом перехода к lgX
\sigma_{X}(X) = \frac{\sigma_{Y}(X)}{| \frac{dY}{dX} |} ,
x_{d} = (k_{c} + k_{d}) \frac{\sigma_{Y}(x_{d})}{| \frac{dY}{dX} |X = x_{d}} = (k_{c} + k_{d}) \frac{\sigma_{Y}(x_{d})}{| \frac{dY}{dlnX} |X = x_{d} \frac{1}{x_{d}}} = (k_{c} + k_{d}) \frac{\sigma_{Y}(x_{d})x_{d}}{| \frac{dY}{dlnX} |X = x_{d}} ,
где абсолютное значение производной используют в случае, когда угловой коэффициент отрицателен. Деление на неизвестную переменную xd обеих частей этого уравнения дает уравнение
| \frac{dY}{dlnX} |_{X = x_{d}} = (k_{c} + k_{d})\sigma_{Y}(x_{d}) .
Преобразование натурального логарифма в десятичный логарифм (lnX = 2,303·lgX) приводит к искомому уравнению (9) (см. [4]).
ОБОСНОВАНИЕ УРАВНЕНИЯ (13)
В конкурентном иммуноферментном анализе ELISA кривая калибровки представляет собой логистическую функцию четырех параметров
Y = \frac{C_{0} - C_{3}}{1 + (\frac{X}{C_{2}})C_{1}} + C_{3}
и в стандартизованной форме имеет вид B/B0
\frac{B}{B_{0}} = \frac{1}{1 + (\frac{X}{C_{2}})C_{1}} ,
где C0, C1, C2 и C3 — коэффициенты, определяемые методом наименьших квадратов, соответствующие реальным данным при калибровке. Подставляя dY = (C0 — C3) dB/B0 в уравнение (10), получаем
| \frac{dBB_{0}}{dlgX} | = \frac{\sigma_{Y}(X)(C_{0} - C_{3})}{0,132} .
Так как коэффициент C0 соответствует наибольшему отклику для пустой пробы (X = 0), а C3 — наименьшему отклику при бесконечной концентрации (X = \infty) , \sigma_{Y}(X)(C_{0} - C_{3}) приблизительно равно \sigma_{Y}(X)C_{0} . Если \rho_{Y}(X) имеет вид
\rho_{Y}(X) = \frac{\sigma_{Y}(X)}{C_{0} - C_{3}} \approx \frac{\sigma_{Y}(X)}{C_{0}} ,
где \sigma_{Y}(X)C_{0} — коэффициент отклика для пустой пробы \rho_{Y}(0) , то последние два уравнения приводят к уравнению (13) (см. также [4]).
СВЕДЕНИЯ О СООТВЕТСТВИИ ССЫЛОЧНЫХ МЕЖДУНАРОДНЫХ СТАНДАРТОВ НАЦИОНАЛЬНЫМ СТАНДАРТАМ
| Обозначение ссылочного международного стандарта | Степень соответствия | Обозначение и наименование соответствующего национального стандарта |
| ISO 3534-1 | - | <*> |
| ISO 3534-2 | - | <*> |
| ISO 3534-3 | - | <*> |
| ISO 5725-1 | IDT | ГОСТ Р ИСО 5725-1-2002 «Точность (правильность и прецизионность) методов и результатов измерений. Часть 1. Основные положения и определения» |
| ISO 11843-1:1997 | IDT | ГОСТ Р ИСО 11843-1-2007 «Статистические методы. Способность обнаружения. Часть 1. Термины и определения» |
| ISO 11843-2:2000 | IDT | ГОСТ Р ИСО 11843-2-2007 «Статистические методы. Способность обнаружения. Часть 2. Методология в случае линейной калибровки» |
| <*> Соответствующий национальный стандарт отсутствует. До его принятия рекомендуется использовать перевод на русский язык данного международного стандарта. Примечание — В настоящей таблице использованы следующие условные обозначения степени соответствия стандартов: IDT — идентичные стандарты. | ||
БИБЛИОГРАФИЯ
| [1] | HAYASHI, Y., MATSUDA, R., MAITANI, T., IMAI, K., NISHIMURA, W., ITO, K. and MAEDA, M. Precision, limit of detection and range of quantitation in competitive ELISA. Anal. Chem., 76(5), 2004, pp. 1 295 — 1 301 |
|---|---|
| [2] | DUDLEY, R.A., EDWARDS, P., EKINS, R.P., FINNEY, D.J., MCKENZIE, I.G.M., RAAB, G.M., RODBARD, D. and RODGERS, R.P.C. Guidelines for immunoassay data processing. Clin. Chem., 31(8), 1985, pp. 1 264 — 1 271 |
| [3] | Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM), BIPM, IEC, IFCC, ISO, IUPAC, IUPAP, OIML, 1993) <1> |
| [4] | HAYASHI, Y., MATSUDA, R., ITO, K., NISHIMURA, W., IMAI, K. and MAEDA, M. Detection limit estimated from slope of calibration curve: An application to competitive Elisa. Anal. Sci., 21, 2005, pp. 167 — 169 |
| [5] | ISO 3534-3:1999, Statistics — Vocabulary and symbols — Part 3: Design of experiments (ИСО 3534-3:1999 Статистика. Словарь и условные обозначения. Часть 3. Планирование эксперимента) <2> |
<1> Стандарт заменен на ISO/IEC Guide 98-3:2008, Uncertainty of measurement — Part 3: Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM:1995), которому соответствует национальный стандарт ГОСТ Р 54500.3-2011/Руководство ИСО/МЭК 98-3:2008 Неопределенность измерения. Часть 3. Руководство по выражению неопределенности измерения.
<2> Официальный перевод этого стандарта находится в Федеральном информационном фонде технических регламентов и стандартов.