ГОСТ Р 72715-2026. Национальный стандарт Российской Федерации. Композиты полимерные. Метод определения энергии адгезионного разрушения соединений углекомпозитов с металлическими материалами с использованием образцов в виде двойной консольной балки
(утв. и введен в действие Приказом Росстандарта 01.06.2026 № 572-ст)
Примечание
Документ вводится в действие с 01.12.2026.
Утвержден и введен в действие Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии 1 июня 2026 г. № 572-ст
НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭНЕРГИИ АДГЕЗИОННОГО РАЗРУШЕНИЯ СОЕДИНЕНИЙ УГЛЕКОМПОЗИТОВ С МЕТАЛЛИЧЕСКИМИ МАТЕРИАЛАМИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ОБРАЗЦОВ В ВИДЕ ДВОЙНОЙ КОНСОЛЬНОЙ БАЛКИ
Polymer composites. Method for determination of energy of adhesive fracture of joints of carbon-fiber-reinforced plastics with metallic materials using double cantilever beam specimens
19.020
Дата введения 1 декабря 2026 года
1 РАЗРАБОТАН Объединением юридических лиц «Союз производителей композитов» (Союзкомпозит)
2 ВНЕСЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 497 «Композиты, конструкции и изделия из них»
3 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 1 июня 2026 г. № 572-ст
4 Настоящий стандарт разработан с учетом основных нормативных положений международного стандарта ИСО 22838:2020 «Композиты и армирующие волокна. Определение энергии разрушения соединенных пластин из пластмасс, армированных углеволокном (CFRPs), и металла с использованием образцов в виде двухконсольной балки» (ISO 22838:2020 «Composites and reinforcements fibres — Determination of the fracture energy of bonded plates of carbon fibre reinforced plastics (CFRPs) and metal using double cantilever beam specimens», NEQ)
Правила применения настоящего стандарта установлены в статье 26 Федерального закона от 29 июня 2015 г. № 162-ФЗ «О стандартизации в Российской Федерации». Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодном (по состоянию на 1 января текущего года) информационном указателе «Национальные стандарты», а официальный текст изменений и поправок — в ежемесячном информационном указателе «Национальные стандарты». В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ближайшем выпуске ежемесячного информационного указателя «Национальные стандарты». Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования — на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет (www.rst.gov.ru)
1.1 Настоящий стандарт распространяется на клеевые соединения многослойных полимерных композитов (ламинатов), изготовляемых из термореактивных или термопластичных полимеров, армированных углеродными волокнами (углекомпозитов), с металлическими материалами и устанавливает метод определения энергии адгезионного разрушения с использованием образца в виде двухконсольной балки (образца ДКБ).
1.2 Настоящий стандарт может быть также применен при испытании клеевых соединений многослойных полимерных композитов (ламинатов), изготовляемых из термореактивных или термопластичных полимеров, армированных иными видами волокон, например стекловолокном (стеклокомпозитов), с металлическими материалами.
Примечание - Под энергией адгезионного разрушения в настоящем стандарте понимают энергию разрушения клеевого соединения, наступающего в результате воздействия приложенной нагрузки.
В настоящем стандарте использованы нормативные ссылки на следующие стандарты:
ГОСТ 166 (ИСО 3599-76) Штангенциркули. Технические условия
ГОСТ 12423 (ISO 291:2008) Пластмассы. Условия кондиционирования и испытания образцов (проб)
ГОСТ 32794 Композиты полимерные. Термины и определения
Примечание - При пользовании настоящим стандартом целесообразно проверить действие ссылочных стандартов в информационной системе общего пользования — на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет или по ежегодному информационному указателю «Национальные стандарты», который опубликован по состоянию на 1 января текущего года, и по выпускам ежемесячного информационного указателя «Национальные стандарты» за текущий год. Если заменен ссылочный стандарт, на который дана недатированная ссылка, то рекомендуется использовать действующую версию этого стандарта с учетом всех внесенных в данную версию изменений. Если заменен ссылочный стандарт, на который дана датированная ссылка, то рекомендуется использовать версию этого стандарта с указанным выше годом утверждения (принятия). Если после утверждения настоящего стандарта в ссылочный стандарт, на который дана датированная ссылка, внесено изменение, затрагивающее положение, на которое дана ссылка, то это положение рекомендуется применять без учета данного изменения. Если ссылочный стандарт отменен без замены, то положение, в котором дана ссылка на него, рекомендуется применять в части, не затрагивающей эту ссылку.
3 Термины, определения и обозначения
3.1 Термины и определения
В настоящем стандарте применены термины по ГОСТ 32794.
3.2 Обозначения
В настоящем стандарте применены следующие обозначения:
A — длина вставки из полимерной неклейкой пленки, т.е. расстояние между концом образца и концом пленки (см. рисунок 1), мм
a — длина трещины расслоения, т.е. расстояние между линией нагрузки (пересечение плоскости, проходящей через центры отверстий под штифт, и плоскости трещины) и вершиной трещины расслоения (см. рисунок 1), мм
ap — длина предварительной трещины, измеренная от линии нагрузки до вершины предварительной трещины (см. рисунок 1), мм
a0 - длина вставки из полимерной неклейкой пленки между линией нагрузки и концом пленки (см. рисунок 1), мм
\Delta\text{а}_{i} — прирост трещины на i-м шаге нагрузки при прерывистом перемещении трещины (см. 8.3.4)
b — ширина испытуемого образца ДКБ (см. рисунок 1), мм
C — податливость образца ДКБ (\delta/P) , мм/Н
C0 - начальная податливость образца без учета люфта в креплении образца (см. рисунок 2), мм/Н
C0+5% — начальная податливость образца C0, увеличенная в 1,05 раза (см. рисунок 2), мм/Н
Ef — модуль упругости при изгибе пластины образца ДКБ, к которой прикреплен нагрузочный блок, рассчитанный по результатам распространения трещины, полученным в ходе проведения испытания, ГПа
E1 — модуль упругости при изгибе пластины из углекомпозита в образце ДКБ, ГПа
E2 — модуль упругости при изгибе пластины из металла в образце ДКБ, ГПа
(EI)eq — эквивалентная жесткость (см. рисунок 7), Н·м2
F — поправочный коэффициент на большое перемещение, используемый в расчете в случае, если \delta/a>0,4
GC — энергия адгезионного разрушения клеевого соединения, Дж/м2
H — высота нагрузочного блока (см. рисунок 1), мм
h1 — толщина пластины из углекомпозита в образце ДКБ (см. рисунок 1), мм
h2 — толщина пластины из металла в образце ДКБ (см. рисунок 1), мм
ha — толщина клеевого слоя в образце ДКБ (см. рисунок 1), мм
I1 — момент инерции площади пластины из углекомпозита (см. приложение А), м4
I2 — момент инерции площади пластины из металла (см. приложение А), м4
l — общая длина испытуемого образца ДКБ (см. рисунок 1), мм
l1 — расстояние от центра нагрузочного штифта до средней плоскости пластины образца ДКБ, к которой прикреплен нагрузочный блок (см. рисунок 1), мм
l2 — расстояние между центром отверстия под штифт в нагрузочном блоке и краем нагрузочного блока (см. рисунок 1), мм
l3 — общая длина нагрузочного блока (см. рисунок 1), мм
MAX/5% — максимальная нагрузка на кривой «нагрузка-перемещение» или точка, в которой податливость образца увеличилась на 5% от своего первоначального значения (см. рисунок 2)
N — поправочный коэффициент для нагрузочного блока испытательной системы
НЛ — момент возникновения нелинейности на кривой «нагрузка-перемещение» (см. рисунок 2)
P — нагрузка, приложенная к образцу ДКБ, зафиксированная средствами измерений испытательной машины, Н
P(\delta) — экспериментально полученное значение нагрузки, соответствующее части кривой «нагрузка-перемещение» от начала координат 0 до точки А (см. рисунок 3), Н
P_{1}(\delta) — значение нагрузки, рассчитываемое по формуле (8), Н
ПРОП — приращения длины трещины при стабильном росте (распространении) трещины, отмеченные на кривой «нагрузка-перемещение» (см. рисунок 2)
ВИЗ — начало визуально фиксируемого момента страгивания трещины от конца вставки на боковой поверхности образца, отмеченное на кривой «нагрузка-перемещение» (см. рисунок 2)
\Delta — поправка к длине трещины расслоения при определении энергии адгезионного разрушения методом скорректированной теории балок (СБТ) (см. рисунок 5), мм
\delta — перемещение траверсы испытательной машины, мм
\rho — радиус кривизны образца ДКБ, м (см. рисунок Б.2)
4.1 Сущность метода заключается в испытании образцов ДКБ, состоящих из склеенных между собой пластин многослойного углекомпозита (ламината) и металлического материала, нагружением отрывающей растягивающей нагрузкой с постоянной скоростью и определении энергии адгезионного разрушения конструкционного клеевого соединения металла с углекомпозитом, что позволяет определить стойкость соединения как к зарождению, так и распространению трещин.
Примечание — Под отрывающей растягивающей нагрузкой в настоящем стандарте понимают растягивающую нагрузку, прикладываемую к образцу для испытаний через нагрузочные блоки (см. рисунок 1, поз. 4) в направлении, перпендикулярном к плоскости трещины расслоения, под действием которой поверхности трещины расходятся во взаимно противоположных направлениях в плоскости приложения растягивающей нагрузки (отрыв поверхностей трещины).
4.2 Стойкость клеевого соединения к зарождению и распространению трещин определяют по предварительно нанесенной трещине, создаваемой вставкой из полимерной неклейкой пленки (см. 6.6) и полученных в ходе испытаний значений инициирования (страгивания) и распространения трещины.
По результатам испытаний определяют энергию разрушения клеевого соединения (энергию адгезионного разрушения) в зависимости от приложенной отрывающей нагрузки и строят график зависимости значения энергии адгезионного разрушения от длины трещины (кривая сопротивления, R-кривая).
4.3 Если клеевое соединение углекомпозита с металлом является избыточно жестким, то в процессе распространения трещины при приложении нагрузки, как правило, происходит пластическая деформация металлической пластины образца ДКБ, что приводит к завышению значений энергии адгезионного разрушения.
В таких случаях используют образцы ДКБ с увеличенной толщиной пластин (h1, h2 - см. рисунок 1). Соотношение толщин двух пластин (h1/h2) должно быть определено таким образом, чтобы избежать пластической деформации металлических пластин при распространении трещин во всей партии образцов, изготовленных и/или отобранных для проведения испытаний. Для этого должна быть проведена предварительная оценка соотношения толщин пластин в соответствии с приложением А.
5.1 Испытательная машина для проведения испытаний на растяжение, обеспечивающая скорость перемещения траверсы от 0,125 мм/мин до 10 мм/мин с точностью до +/- 20% и более высокие скорости с точностью до +/- 10%.
5.1.1 Испытательная машина должна быть оснащена приспособлением для передачи нагрузки на штифты, вставленные в нагрузочные блоки (см. рисунок 1, поз. 4). Перемещение раскрытия испытуемого образца определяют по положению траверсы испытательной машины.
В случае, указанном в 8.1.7, определяют податливость испытательной системы (испытательной машины, приспособления и штифтов) в соответствии с 8.1.7 - 8.1.8.
5.1.2 Испытательная машина должна быть оснащена средствами автоматической записи во время испытания показателей нагрузки и перемещения для построения соответствующих графиков зависимостей (кривых).
5.2 Передвижной микроскоп или видеокамера с менее чем 20-кратным увеличением, позволяющим контролировать (измерять) длину трещины вдоль края образца с пределом погрешности +/- 0,5 мм.
5.3 Штангенциркуль для измерения геометрических размеров образцов (составляющих частей образцов) по ГОСТ 166 с пределом допускаемой погрешности +/- 0,03 мм.
5.4 По согласованию с заказчиком испытаний допускается применение иных средств измерений, обеспечивающих проведение измерений с требуемыми показателями точности.
5.5 Белая аэрозольная краска или корректирующая жидкость для пишущей машинки («белые чернила»).
6.1 Испытанию подлежат не менее пяти образцов.
6.2 Для испытаний применяют образцы ДКБ прямоугольного сечения с геометрическими параметрами, приведенными на рисунке 1.
1 — пластина из углекомпозита; 2 — клеевой слой; 3 — пластина из металла; 4 — нагрузочные блоки (ширина нагрузочного блока равна ширине испытуемого образца ДКБ b, см. вид А); a0 — длина вставной пленки между линией нагрузки и концом вставной пленки; A — длина вставной пленки, т.е. расстояние между концом образца и концом вставной пленки; ap — длина предварительной трещины, измеренная от линии нагрузки до вершины предварительной трещины; a — длина трещины расслоения, т.е. расстояние между линией нагрузки (пересечением плоскости, проходящей через центры отверстий под штифт, и плоскостью трещины) и вершиной трещины расслоения; l — общая длина испытуемого образца ДКБ; l1 — расстояние от центра нагрузочного штифта до средней плоскости пластины образца ДКБ, к которой прикреплен нагрузочный блок; l2 — расстояние между центром отверстия под штифт в нагрузочном блоке и краем нагрузочного блока; l3 — общая длина нагрузочного блока; b — ширина испытуемого образца ДКБ; H — высота нагрузочного блока; h1 — толщина пластины из углекомпозита в образце ДКБ; h2 — толщина пластины из металла в образце ДКБ; ha — толщина клеевого слоя
Рисунок 1 — Образец ДКБ с нагрузочными блоками
6.2.1 Образцы изготавливают склеиванием прямоугольных пластин углекомпозита и металла.
6.2.2 Длину и ширину образцов определяют в соответствии с техническими требованиями к испытуемому материалу или изделию, устанавливаемыми в документах по стандартизации и/или иной технической документации производителя материала или изделия или по согласованию между заказчиком испытаний и испытательной лабораторией.
6.3 Если не указано или не согласовано иное, то рекомендуется применять образцы, склеенные из пластин углекомпозита и металла общей длиной (l) не менее 140 мм, шириной (b) от 20 до 25 мм (рекомендации согласно [1]) и толщиной от 1 до 5 мм (для h1 и h2) с интервалом в 1 мм, чтобы обеспечить наилучшее сочетание толщин (h1 и h2) для предотвращения пластической деформации в металлической пластине образца ДКБ (см. 4.3).
6.4 Пластины из углекомпозита для изготовления образцов ДКБ должны быть подвергнуты кондиционированию в стандартной атмосфере 23/50 по ГОСТ 12423 (если не указано или не согласовано иное) в течение времени согласно 6.10.
Примечание - Свойства некоторых клеев очень чувствительны к присутствию небольшого количества влаги в углекомпозитных пластинах для изготовления образцов ДКБ. Кондиционирование пластин до отверждения клеевого слоя гарантирует, что его целостность не будет подвержена влиянию влаги.
6.5 Перед склеиванием поверхности пластин из углекомпозита и металла их подготавливают согласно [2], а затем измеряют толщину пластин с точностью +/- 0,1 мм в трех точках по длине пластин, на расстоянии 30 мм от каждого конца и в середине. Рассчитывают средние значения толщины пластин, данные заносят в протокол.
6.6 При изготовлении образца ДКБ на одном его конце по середине толщины клеевого слоя наносят предварительную трещину, для чего в процессе изготовления образца по середине толщины клеевого слоя закладывают полимерную неклейкую пленку. Рекомендуется использовать политетрафторэтиленовую (для образцов с температурой отверждения клеевого слоя не выше 180 °C) или полиимидную пленку (для образцов с температурой отверждения клеевого слоя выше 180 °C). Толщина пленки не должна превышать 13 мкм.
6.7 Клей подготавливают в соответствии с процедурой, указанной в документах по стандартизации (СТО, ТУ) или иной технической документации производителя клея. Слой клея наносят и выдерживают, как указано производителем клея. По истечении указанного времени пластины соединяют вместе и сжимают с обеих сторон в соответствии с рекомендациями производителя клея.
6.7.1 Время и условия склеивания пластин должны быть такими, как указано производителем клея или согласовано между заказчиком испытаний и испытательной лабораторией, и должны быть внесены в протокол испытаний.
6.7.2 После полного отверждения удаляют излишки клея механическими способами, которые не нарушают прочность клеевого соединения и обеспечивают гладкость сторон образца ДКБ.
6.8 Толщина клеевого слоя должна тщательно контролироваться и быть менее 1 мм согласно [3]. Толщина слоя не должна отличаться более чем на 20% в пределах склеиваемой площади пластин одного образца ДКБ, а средние толщины клеевых слоев во всех испытуемых образцах ДКБ не должны отличаться друг от друга более чем на 20%.
Примечание - Значение G, определяемое в ходе испытаний, зависит от толщины клеевого слоя. Метод измерения толщины клеевого слоя необходимо определять на основе рекомендаций производителя клея и/или по согласованию между заказчиком испытаний и испытательной лабораторией.
6.9 Образцы ДКБ после изготовления должны иметь гладкую наружную поверхность без вздутий, сколов, трещин, расслоений, вмятин, натеков смолы (для углекомпозитных пластин) и других дефектов, заметных невооруженным глазом.
6.10 Время от окончания изготовления пластин из углекомпозита до изготовления из них образцов ДКБ должно составлять не менее 16 ч.
7 Подготовка к проведению испытаний
7.1 Если не указано или не согласовано иное, то перед испытанием образцы кондиционируют не менее 88 ч в стандартной атмосфере 23/50 по ГОСТ 12423.
7.2 Определяют радиус кривизны образцов ДКБ в соответствии с приложением Б. Образцы с радиусом кривизны менее 1,5 м исключают из проведения испытаний и испытаниям не подвергают.
Примечание - Данные образцы исключают из проведения испытаний, чтобы избежать влияния на результаты испытаний остаточного напряжения, вызванного термическим воздействием.
7.3 Измеряют толщину образцов ДКБ с точностью +/- 0,1 мм в трех точках по длине образцов, на расстоянии 30 мм от каждого конца и в середине. Рассчитывают среднее значение толщины для каждого образца, данные заносят в протокол.
7.4 Затем определяют толщину клеевого слоя для каждого образца, вычитая средние толщины углекомпозитных и металлических пластин из средней толщины образца ДКБ, данные заносят в протокол.
7.5 Для облегчения обнаружения роста трещин на края образцов наносят отметки тонким слоем белой аэрозольной краски или корректирующей жидкости для пишущей машинки («белые чернила»). Рекомендуется применять краски или корректирующие жидкости с водным растворителем.
Примечание - Некоторые корректирующие жидкости и краски для пишущей машинки содержат растворители, которые могут повредить клеевой слой или материал матрицы ламината композитной части образца. Материал с водным растворителем безопасен для использования.
7.6 Отметки наносят через каждый 1 мм от конца вставки (вставной пленки) на первых 10 мм, затем наносят отметки через каждые 5 мм. На последних 5 мм отметки вновь наносят через каждый 1 мм.
8.1 Общие положения
8.1.1 Испытания проводят в помещении при температуре и относительной влажности окружающего воздуха, соответствующих стандартной атмосфере 23/50 по ГОСТ 12423.
8.1.2 После установки образца в приспособление испытательной машины (см. 5.2) при необходимости поддерживают конец образца ДКБ так, чтобы горизонтальная плоскость образца была перпендикулярна (т.е. под углом 90°) к направлению приложения нагрузки.
8.1.3 Нагрузки и перемещения регистрируют на протяжении всей процедуры испытания, включая цикл разгрузки. При применении испытательной машины с бумажным самописцем рекомендуется, чтобы соотношение скорости траверсы к скорости записи диаграммы составляло 1:10.
8.1.4 Используя подвижный микроскоп или видеокамеру с соответствующим увеличением (см. 5.4), измеряют длины трещин при соответствующей приложенной нагрузке и перемещении траверсы. Длины трещин измеряют вдоль обоих краев образца ДКБ с пределом погрешности +/- 0,5 мм.
8.1.5 Рассчитывают средние значения длин распространения трещины, измеренных с обеих сторон.
8.1.6 Длина распространения трещины обычно составляет не менее 50 мм. Если разрушение клеевого слоя образца ДКБ или образца ДКБ происходит при меньшей длине распространения трещины, это событие должно быть отражено в протоколе испытаний с информацией о типе разрушения в соответствии с приложением В.
8.1.7 Если жесткость испытательной машины, приспособления и штифтов неизвестна, то определяют податливость испытательной системы в соответствии с приложением Г. По результатам определения податливости испытательной системы вычисляют скорректированное значение перемещения, которое используют в соответствующих расчетах, выполняемых в разделе 9.
8.1.8 Определение податливости системы проводят после проведения испытаний до разрушения образца ДКБ, чтобы определенное при разрушении образца ДКБ максимальное значение нагрузки было применено при назначении диапазона нагрузок, в котором необходимо проводить определение податливости системы.
8.1.9 Рекомендуемая общая схема процедуры проведения испытаний приведена в приложении Д.
8.2 Начальное нагружение образцов ДКБ
8.2.1 Образец ДКБ со вставкой из полимерной неклейкой пленки нагружают с постоянной скоростью движения траверсы от 1,0 мм/мин до 5,0 мм/мин. По согласованию между заказчиком испытаний и испытательной лабораторией допускается нагружать образец ДКБ с меньшими скоростями движения траверсы.
Примечание - Меньшие скорости движения траверсы позволяют получить более точные результаты измерения длины трещины.
8.2.2 На кривой «нагрузка-перемещение» отмечают точку ВИЗ [рисунок 2 а), 2 б)], соответствующую визуально зафиксированному на боковой поверхности образца моменту страгивания трещины от конца вставки.
Примечание — На рисунке 2 показана точка МАКС/5%, т.е. точки MAX (максимальной нагрузки) и перемещения 5% (податливость образца в которой увеличилась на 5% от своего первоначального значения) находятся в одной точке кривой «нагрузка-перемещение» (совпадают). Однако, как правило, данные точки не совпадают. Точке МАКС/5% присваивают значение МАКС или C0+5%, в зависимости от того, какое событие наступит раньше.
X — перемещение, \delta ; Y — нагрузка, P; НЛ — точка, соответствующая началу отклонения от линейной зависимости; ВИЗ — точка, соответствующая визуально зафиксированному моменту страгивания трещины; 1 — значения перемещения при страгивании трещины; 2 — значения перемещения при распространении трещины; 3 — МАКС/5% — точка максимальной нагрузки и/или точка, податливость образца в которой увеличилась на 5% от своего первоначального значения; 4 — линейная часть кривой «нагрузка-перемещение» к конечной точке распространения трещины ПРОП
Рисунок 2 — Типичные кривые «нагрузка-перемещение» при непрерывном перемещении (распространении трещины) в ходе испытания образца ДКБ
8.2.3 Зафиксировав момент страгивания трещины, прекращают нагружение образца ДКБ. Затем образец полностью разгружают с постоянной скоростью движения траверсы, в пять раз превышающей скорость нагружения образца. Отмечают положение вершины предварительной трещины на обеих боковых сторонах образца.
8.3 Повторное нагружение образцов ДКБ
8.3.1 Для продолжения испытания от предварительной трещины, которая образовалась в результате процедуры испытания по 8.2, образец повторно нагружают с постоянной скоростью движения траверсы от 1,0 мм/мин до 5,0 мм/мин.
Примечание - Меньшие скорости движения траверсы позволяют получить более точные результаты измерения длины трещины.
8.3.2 После повторного нагружения образца ДКБ возможны два варианта распространения трещины:
- непрерывное перемещение (распространение трещины), как показано на рисунке 2;
- прерывистое (дискретное) перемещение (распространение трещины), как показано на рисунке 3.
X — перемещение, \delta ; Y — нагрузка, P; A, B, C, D — уровни изменения нагрузки; \delta_{1} — перемещение траверсы испытательной машины на первом этапе нагружения; U1 — высвобожденная энергия на первом этапе нагружения
Рисунок 3 — Схематическое изображение типичной кривой «нагрузка-перемещение» при прерывистом (дискретном) перемещении (распространении трещины) в ходе испытания образца ДКБ
8.3.3 При непрерывном перемещении (распространении трещины) на кривой «нагрузка-перемещение» отмечают точки распространения трещины на длине распространения 5 мм с шагом 1 мм.
8.3.4 Затем отмечают точки распространения трещины через каждые 5 мм, пока трещина не распространится не менее чем на 50 мм от конца предварительной трещины, при этом на последних 5 мм распространения трещины точки отмечают снова с шагом 1 мм.
Примечание - По согласованию между заказчиком испытаний и испытательной лабораторией допускается отмечать на кривой меньшее количество точек распространения трещины, но не менее 10.
8.3.5 Затем образец полностью разгружают с постоянной скоростью движения траверсы.
8.3.6 При прерывистом (дискретном) перемещении (распространении трещины) образец ДКБ нагружают вплоть до резкого изменения величины нагрузки с уровня A до уровня B, как показано на рисунке 3. После чего прекращают нагружение образца.
8.3.7 Измеряют длину трещины вдоль обоих краев образца ДКБ и рассчитывают по измеренным показателям среднее значение длины трещины на первом этапе, a1, мм. Вычисляют значение прироста длины трещины на первом этапе \Delta a_{1} = a_{1} - a_{p} , мм, и записывают его.
8.3.8 Затем снова нагружают образец ДКБ вплоть до следующего резкого изменения величины нагрузки с уровня C до уровня D, как показано на рисунке 3. После чего прекращают нагружение образца.
8.3.9 Измеряют длину трещины вдоль обоих краев образца ДКБ и рассчитывают по измеренным показателям среднее значение длины трещины на втором этапе, a2, мм. Вычисляют значение прироста длины трещины на втором этапе \Delta a_{2} = a_{2} - a_{1} , мм, и записывают его.
8.3.10 Повторяют данную процедуру до момента, пока трещина распространится не менее чем на 50 мм или не произойдут другие события, такие как резкое отклонение трещины из клеевого слоя в направлении пластин образца ДКБ или разрушение в одной из пластин образца ДКБ (металлической; углекомпозитной).
8.3.11 Затем образец ДКБ полностью разгружают с постоянной скоростью движения траверсы, в пять раз превышающей скорость нагружения образца. Оценивают полученные результаты по кривой «нагрузка-перемещение» и определяют наличие или отсутствие пластической деформации металлической пластины образца ДКБ.
В случае возникновения пластической деформации металлическая пластина образца ДКБ остается постоянно деформированной после разгрузки, и, таким образом, перемещение на кривой «нагрузка-перемещение» не возвращается к нулю (или точке, в которой начальная кривая нагрузки экстраполируется до нулевой нагрузки), как показано на рисунке 4 а).
X — перемещение, \delta ; Y — нагрузка, P
Рисунок 4 — Типичные кривые «нагрузка-перемещение» для образцов ДКБ с пластической деформацией металлической пластины образца и без пластической деформации
В случае отсутствия пластической деформации, т.е. распространения трещины в испытуемом образце ДКБ за счет только упругой деформации, перемещение на кривой «нагрузка-перемещение» возвращается к нулю в каждом цикле после разгрузки, как показано на рисунке 4 б).
8.3.12 Если пластическая деформация металлической пластины образца ДКБ не выявлена, то отмечают положение вершины трещины расслоения a, т.е. отмечают расстояние между линией нагрузки и вершиной трещины расслоения (см. рисунок 1, а) на обоих краях образца.
8.3.13 После завершения полного цикла испытаний и оценки их результатов образец ДКБ повторно нагружают с постоянной скоростью движения траверсы 1,0 мм/мин вплоть до разрушения клеевого соединения. После чего образец разгружают, извлекают из испытательной машины и визуально оценивают место разрушения соединения в соответствии с приложением В. Результаты визуальной оценки заносят в протокол.
8.3.14 Если по результатам оценки кривой «нагрузка-перемещение» выявляют наличие пластической деформации металлической пластины образца ДКБ, то после завершения полного цикла испытаний и оценки их результатов образец ДКБ повторно нагружают с постоянной скоростью движения траверсы 1,0 мм/мин вплоть до разрушения клеевого соединения. После чего образец разгружают, извлекают из испытательной машины и визуально проверяют фактическое наличие пластической деформации металлической пластины образца (металлическая пластина образца ДКБ остается постоянно деформированной после разрушения клеевого соединения).
8.3.15 Если по результатам оценки кривой «нагрузка-перемещение» и визуальной проверки выявляют наличие пластической деформации металлической пластины образца ДКБ или в ходе испытаний происходит разрушение углекомпозитной пластины образца во время распространения трещины, то диапазон толщин пластин образца ДКБ (h1, h2) должен быть увеличен до 10 мм включительно и повторно проведена оценка соотношения толщин пластин в соответствии с приложением А.
Примечание - Как правило, толщина пластины из углекомпозита (h1) меньше, чем толщина металлической пластины (h2), т.е. h1 <= h2.
8.3.16 После изменения конструкции образца в соответствии с 8.3.15 испытания проводят повторно на новых образцах по 8.3.6 - 8.3.13. После увеличения общей толщины образца ДКБ при приложении отрывающей растягивающей нагрузки доминирующим должно быть распространение трещины по типу I (моде I).
Примечание - Тип I (мода I) — режим нагружения, при котором поверхности трещины под действием растягивающих напряжений расходятся в направлении, перпендикулярном к плоскости трещины (отрыв), и отсутствует относительный сдвиг поверхностей трещины.
9.1 Определение данных по кривой «нагрузка-перемещение»
9.1.1 Общие положения
9.1.1.1 Строят кривую «нагрузка-перемещение», при этом игнорируют любую начальную нелинейность кривой, экстраполируя линейную область кривой обратно к нулевой нагрузке.
9.1.1.2 Определяют, используя кривую «нагрузка-перемещение», значения инициирования (страгивания) трещины по 8.1.2 и значения распространения трещины по 8.1.3.
9.1.2 Значения инициирования (страгивания) трещины
9.1.2.1 Определяют длину трещины для значений инициирования от вставки как расстояние между линией нагрузки и концом вставки a0 (см. рисунок 1).
Определяют длину трещины для значений инициирования от предварительной трещины как расстояние между линией нагрузки и концом предварительной трещины ap (см. рисунок 1).
9.1.2.2 Определяют начальные значения, показанные на рисунке 2 (НЛ, ВИЗ, МАКС/5%), для каждого образца:
Определяют точку отклонения от линейности, проведя прямую линию от начала координат, игнорируя любые начальные отклонения из-за наличия люфта в системе нагрузки. Выполняют линейную подгонку на кривой нагрузки-перемещения, начиная с 5% от максимальной нагрузки, используя последовательный критерий отклонения от линейности (например, половину толщины кривой построителя кривых).
Примечание - Отклонения от линейности могут указывать на асимметричную нагрузку или другие проблемы при проведении испытания. Область нелинейного поведения обычно предшествует максимальной нагрузке, даже если кривая разгрузки линейна.
Определяют первую точку, в которой визуально наблюдается страгивание или распространение трещины на боковой поверхности образца от конца вставки или от предварительной трещины.
На графике кривой «нагрузка-перемещение» чертят наилучшую прямую линию для определения начальной податливости C0, игнорируя любое начальное отклонение из-за наличия люфта в испытательной системе, а затем новую линию с податливостью, равной C0+5%.
Отмечают пересечение этой новой линии (C0+5%) с кривой «нагрузка-перемещение». Точке МАКС/5% присваивают значение МАКС (максимальная нагрузка) или C0+5% (податливость образца увеличилась на 5% от своего первоначального значения) в зависимости от того, какое событие наступит раньше.
9.1.3 Значения распространения трещины
Определяют, используя кривую «нагрузка-перемещение», значения распространения трещины [ПРОП, см. рисунок 2 б)] от предварительной трещины.
9.2 Определение энергии адгезионного разрушения клеевого соединения
9.2.1 Общие положения
9.2.1.1 В случае, если толщины пластин из углекомпозита и металла образца ДКБ идентичны (h1 = h2), энергию адгезионного разрушения клеевого соединения GC определяют в соответствии с методом СБТ (скорректированная теория балок).
9.2.1.2 В случае, если толщины пластин из углекомпозита и металла образца ДКБ не идентичны, т.е., как правило, h1 < h2, энергию адгезионного разрушения клеевого соединения GC определяют в соответствии с методом МБТ (модифицированная теория балок).
9.2.2 Определение энергии адгезионного разрушения методом СБТ
9.2.2.1 Данный метод расчета применяют для определения энергии адгезионного разрушения образцов ДКБ с одинаковыми толщинами углекомпозитных и металлических пластин образца ДКБ.
9.2.2.2 В этом случае образец ДКБ рассматривают как балку, содержащую трещину длиной, большей, чем a: (a + |\Delta|) .
Для определения |\Delta| по точкам распространения трещины, полученным в ходе проведения испытания по 8.3 (используют только значения для трещины распространения — ПРОП), строят график зависимости податливости образца с учетом поправочного коэффициента для нагрузочного блока испытательной системы от длины трещины расслоения a, как показано на рисунке 5.
X — длина трещины, a; Y — значения (C/N)1/3; \Delta — расстояние от пересечения линией зависимости [(C/N)1/3 от a] оси Y до пересечения с осью X
Рисунок 5 — График зависимости податливости образца с учетом поправочного коэффициента для нагрузочного блока испытательной системы от длины трещины расслоения
9.2.2.3 Энергию адгезионного разрушения клеевого соединения, GC, Дж/м2, вычисляют по формуле
G_{C} = \frac{3P\delta}{2b(a + |\Delta|)} \cdot \frac{F}{N} . (1)
9.2.2.4 Рассчитывают все применимые значения GC для инициирования и распространения трещины расслоения a.
9.2.2.5 Поправочные коэффициенты на большое перемещение F и для нагрузочного блока испытательной системы № вычисляют по формулам:
F = 1 - \frac{3}{10} (\frac{\delta}{a})^{2} - \frac{3}{2} (\frac{l_{1}\delta}{a^{2}}), (2)
N = 1 - (\frac{l_{2}}{a})^{3} - \frac{9}{8} [1 - (\frac{l_{2}}{a})2] \frac{l_{1}\delta}{a^{2}} - \frac{9}{35} (\frac{\delta}{a})^{2}, (3)
где l1 — расстояние от центра нагрузочного штифта до средней плоскости пластины образца ДКБ, к которой прикреплен нагрузочный блок (см. рисунок 1);
l2 — расстояние между центром отверстия под штифт в нагрузочном блоке и краем нагрузочного блока (см. рисунок 1).
1 Поправочный коэффициент на большое перемещение F используется в расчете в случае, если \delta/a>0,4 .
2 Если поправочный коэффициент на большое перемещение F < 0,9, то испытуемый образец следует перепроектировать, например, увеличив толщину пластин образца ДКБ, чтобы уменьшить перемещения и, таким образом, уменьшить поправочный коэффициент на большое перемещение.
9.2.2.6 Для проверки корректности рассчитанных значений энергии адгезионного разрушения клеевого соединения вычисляют модуль упругости при изгибе, Ef, ГПа, по формуле
E_{f} = \frac{8(a + |\Delta|)^{3}}{\frac{C}{N} bh_{1}^{3}} . (4)
Рассчитанное значение модуля упругости при изгибе не должно зависеть от длины трещины расслоения. Если максимальное значение Ef отличается более чем на 10% от среднего значения, то рассчитанные значения GC признаются некорректными и не учитываются.
9.2.3 Определение энергии адгезионного разрушения методом МБТ
9.2.3.1 Данный метод расчета применяют для определения энергии адгезионного разрушения образцов ДКБ с различными толщинами углекомпозитных и металлических пластин образца ДКБ.
9.2.3.2 Метод заключается в расчете энергии адгезионного разрушения клеевого соединения без учета значений жесткости углекомпозитных и металлических пластин образца ДКБ E1I1 и E2I2. В этом случае для расчета вводится определяемая экспериментально эквивалентная жесткость (EI)tq.
Энергию адгезионного разрушения клеевого соединения, GC, Дж/м2, вычисляют по формулам:
G_{C} = \frac{3P^{2}(a + \Delta)^{2}}{2b(EI)_{eq}} , (5)
\delta = \frac{Pa^{3}}{(EI)_{eq}} . (6)
9.2.3.3 Значения \Delta и (EI)_{eq} определяют по точкам распространения трещины, полученным в ходе проведения испытания по 8.3 (используют только значения для трещины распространения — ПРОП), строят график зависимости податливости образца с учетом поправочного коэффициента для нагрузочного блока испытательной системы (C/N)1/3 от длины трещины расслоения a, как показано на рисунке 5.
9.2.3.4 Значения энергии адгезионного разрушения клеевого соединения GC, вычисленные по формуле (5), по экспериментальным данным могут быть сопоставлены со значениями энергии адгезионного разрушения клеевого соединения GC, вычисленными аналитическим методом с использованием значений жесткости углекомпозитных и металлических пластин образца ДКБ по формулам, приведенным в приложении Е.
9.2.4 Определение энергии адгезионного разрушения методом площади
9.2.4.1 Данный метод расчета применяют для определения энергии адгезионного разрушения образцов ДКБ как с одинаковыми, так и разными толщинами углекомпозитных и металлических пластин образца ДКБ при прерывистом (дискретном) перемещении (распространении трещины) в ходе испытания (см. рисунок 3).
Примечание — Этот метод расчета также может применяться и в случае непрерывного перемещения (распространения трещины) (см. рисунок 2).
9.2.4.2 Вычисляют высвобожденную энергию на первом этапе нагружения (см. рисунок 3), U1, Дж, по формулам:
U_{1} = \int_{0}^{\delta_{1}} (P(\delta) - P_{1}(\delta))d\delta, (7)
P_{1}(\delta) = \frac{P(\delta_{1})}{\delta_{1}} \cdot \delta. (8)
9.2.4.3 Вычисляют образовавшуюся на первом этапе нагружения область расслоения A1 по длине прироста трещины \Delta a_{1} и ширине образца b, мм2, по формуле
A_{1} = \Delta a_{1} \cdot b. (9)
9.2.4.4 Энергию адгезионного разрушения клеевого соединения на первом этапе G1, Дж/м2, вычисляют по формуле
G_{1} = \frac{U_{1}}{A_{1}} . (10)
9.2.4.5 Энергию адгезионного разрушения клеевого соединения на i-м шаге нагружения Gi, Дж/м2, вычисляют по формуле (10), заменяя U1 на Ui и A1 на Ai соответственно.
9.2.5 Кривая сопротивления (R-кривая)
По результатам определения энергии адгезионного разрушения GC в зависимости от приложенной отрывающей нагрузки строят график зависимости энергии адгезионного разрушения от длины трещины (кривую сопротивления, R-кривую), как показано на рисунке 6.
X — длина трещины, a; Y — значения GC; 1, 2 — наименьшие из значений НЛ, ВИЗ и МАКС/5% от вставки или предварительной трещины; 3 — значения страгивания трещины; 4 — значения распространения трещины
Рисунок 6 — Схематическое изображение типичной кривой сопротивления (R-кривой)
Результаты проведения испытаний оформляют в виде протокола, содержащего:
- ссылку на настоящий стандарт;
- дату проведения испытаний;
- должности, фамилии, инициалы работников, проводивших испытания;
- полную идентификацию и описание испытуемых образцов ДКБ (например, характеристики углекомпозита, металлического материала и клея);
- условия склеивания, используемые при подготовке образцов ДКБ;
- количество испытанных образцов ДКБ, дату испытания и данные испытательной лаборатории;
- среднюю толщину, среднюю ширину, изменение толщины по длине каждого образца ДКБ;
- тип используемого материала вставки, толщину и длину вставки;
- радиус кривизны \rho образца ДКБ;
- условия проведения испытаний (относительную влажность и температуру в испытательной лаборатории);
- размеры нагрузочных блоков и клеи, используемые для их склеивания с образцом ДКБ;
- скорости перемещения при нагрузке и разгрузке образцов ДКБ при испытании от вставки и от предварительной трещины;
- копию кривой «нагрузка-перемещение» для каждого образца при непрерывном перемещении (распространении трещины);
- копию кривой «нагрузка-перемещение» для каждого образца при прерывистом (дискретном) перемещении (распространении трещины);
- метод определения значения энергии адгезионного разрушения клеевого соединения, GC;
- значения перемещения при страгивании трещины (НЛ, ВИЗ, МАКС/5%);
- значения перемещения при распространении трещины (ПРОП);
- кривую сопротивления (R-кривую) для каждого образца;
- значения \Delta и Ef при определении энергии адгезионного разрушения методом СБТ;
- значения \Delta и (EI)eq при определении энергии адгезионного разрушения методом МБТ;
- информацию о типе разрушения клеевого соединения каждого образца в соответствии с приложением В (если наблюдается сочетание различных типов разрушения, то оценивают и записывают каждый тип разрушения);
- фотографии образцов до и после проведения испытаний (по согласованию между заказчиком испытаний и испытательной лабораторией);
- любые отклонения от настоящего стандарта, которые могли повлиять на результаты (при наличии).
ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ ОЦЕНКА СООТНОШЕНИЯ ТОЛЩИН ПЛАСТИН ОБРАЗЦА ДКБ
Численные значения показателей жесткости при изгибе углекомпозитной и металлической пластин должны быть максимально близки друг к другу, чтобы обеспечить сопоставимые прогибы (деформации) пластин.
Для соблюдения данного условия предварительно оценивают соотношения и определяют оптимальные толщины пластин образца ДКБ с помощью ниже приведенных уравнений:
E_{1}I_{1} \approx E_{2}I_{2},
\frac{E_{1}bh_{1}^{3}}{12} \approx \frac{E_{2}bh_{2}^{3}}{12} ,
E_{1}h_{1}^{3} \approx E_{2}h_{2}^{3},
\sqrt[3]{E_{1}} h_{1} \approx \sqrt[3]{E_{2}} h_{2}.
Показатели свойств с подстрочным символом (1) относятся к углекомпозитным пластинам, с подстрочным символом (2) — к металлическим пластинам образца ДКБ.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИУСА КРИВИЗНЫ ОБРАЗЦА ДКБ, ВЫЗВАННОЙ РАЗНИЦЕЙ КОЭФФИЦИЕНТОВ ТЕПЛОВОГО РАСШИРЕНИЯ УГЛЕКОМПОЗИТНЫХ И МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ПЛАСТИН
Б.1 Образцы ДКБ после изготовления обычно деформируются, как показано на рисунке Б.1.
Рисунок Б.1 — Деформация образца ДКБ
Примечание — Верхняя пластина образца ДКБ, приведенного на рисунке Б.1, изготовлена из углекомпозита, нижняя — из алюминия.
Б.2 Деформация образцов вызвана разницей коэффициентов теплового расширения углекомпозита и металла и изменением температуры — от температуры склеивания до комнатной температуры.
При этом между пластиной углекомпозита и металлической пластиной возникает внутреннее термическое напряжение. Это внутреннее напряжение влияет на результаты определения энергии разрушения GC, и для получения ее истинного значения необходимо учесть влияние деформации на энергию разрушения.
Для учета данного эффекта определяют радиус кривизны \rho в соответствии с Б.3 - Б.5.
Б.3 Образец ДКБ помещают на миллиметровую бумагу так, чтобы кривая образца была касательной к выбранной горизонтальной линии миллиметровой бумаги в определенном на бумаге начале координат.
Центральная точка образца должна совпадать с определенным началом координат. Центральная точка означает центр как по толщине, так по длине дуги. Регулируют положение образца так, чтобы значения координат x1 и y1 были одинаковыми в правой и левой половинах, как показано на рисунке Б.2.
1 — деформированный образец ДКБ; 2 — центральная точка образца ДКБ; X — горизонтальная ось координат, проходящая через центральную точку образца ДКБ; Y — вертикальная ось координат, проходящая через центральную точку образца ДКБ; \theta — угол между горизонтальной осью и хордой; \rho — радиус кривизны образца ДКБ
Рисунок Б.2 — Измерение радиуса кривизны деформированного образца ДКБ
Б.4 Определяют x1 и y1 по миллиметровой бумаге. Угол между горизонтальной линией и хордой \theta вычисляют по формуле
\theta = tan^{- 1} \frac{x_{1}}{y_{1}} . (Б.1)
Б.5 Радиус кривизны \rho образца ДКБ, м, вычисляют по формуле
\rho = \frac{\sqrt{X_{1}^{2} + Y_{1}^{2}}}{2sin\theta} . (Б.2)
ТИПЫ РАЗРУШЕНИЙ КЛЕЕВЫХ СОЕДИНЕНИЙ
Типы разрушений клеевых соединений приведены в таблице В.1.
Типы разрушений клеевых соединений
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОДАТЛИВОСТИ ИСПЫТАТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ
Г.1 Для проведения испытания необходимо использовать оборудование по 5.1 - 5.3.
Г.2 Подготавливают испытательную систему для нагружения точно так же, как и для испытания на разрушение образца ДКБ. Калибровочную нагрузку Pcal назначают с учетом 8.1.8 как максимальную нагрузку во время испытания на разрушение.
Г.3 Устанавливают жесткий калибровочный образец известной податливости CCS в испытательную систему. Если для нагружения образцов ДКБ на разрушение используют штифты круглого сечения, следует использовать их же для нагружения калибровочного образца.
Примечание - Калибровочный образец, изготовленный из мягкой стали с размерами поперечного сечения 20 мм на 25 мм и расстоянием между центрами отверстий под штифты 25 мм, считается удовлетворительным для калибровки системы и обладает податливостью, которая обычно пренебрежимо мала по сравнению с податливостью системы Csy.
Г.4 Нагружают калибровочный образец с очень медленной скоростью, например 0,05 мм/мин, до значения калибровочной нагрузки Pcal. При применении испытательной машины с бумажным самописцем рекомендуется, чтобы скорость записи в 100 раз превышала скорость движения траверсы.
При достижении значения Pcal траверсу останавливают и разгружают образец.
Г.5 По полученным данным строят кривую «нагрузка-перемещение» и проводят прямую линию по линейной части полученной кривой, игнорируя начальную нелинейность из-за возникновения люфта, таким образом, как показано на рисунке Г.1.
\delta_{t} — эффективное перемещение траверсы (без учета начальной нелинейности из-за люфта в нагрузочном блоке)
Рисунок Г.1 — Схематическое изображение типичной кривой «нагрузка-перемещение», полученной при измерении податливости системы
Выводят общую податливость Ctotal испытательной системы и калибровочного образца (в мм/Н) из этой прямой линии, как показано на рисунке Г.1.
Примечание - Ctotal = Ccal/Pcal.
Г.6 Вычисляют значение Csy, мм/Н, по формуле
Г.7 Все значения перемещения траверсы, измеренные во время испытаний на разрушение (т.е. при каждом значении длины трещины, которое было зафиксировано), корректируют, используя формулу
\delta_{cor} = \delta - PC_{sy}, (Г.2)
где \delta_{cor} — скорректированные значения перемещения, используемые в формулах раздела 9, мм;
\delta — перемещения траверсы испытательной машины, мм;
ОБЩАЯ СХЕМА ПРОЦЕССА ПРОВЕДЕНИЯ ИСПЫТАНИЙ
Рисунок Д.1 — Общая схема процесса проведения испытаний
РАСЧЕТ ЗНАЧЕНИЙ ЭНЕРГИИ АДГЕЗИОННОГО РАЗРУШЕНИЯ КЛЕЕВОГО СОЕДИНЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЗНАЧЕНИЙ ЖЕСТКОСТИ УГЛЕКОМПОЗИТНЫХ И МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ПЛАСТИН ОБРАЗЦА ДКБ
Е.1 В соответствии с 9.2.3 энергия адгезионного разрушения клеевого соединения методом МБТ определяется без учета значений жесткости углекомпозитных и металлических пластин образца ДКБ E1I1 и E2I2 по определяемым экспериментально значениям эквивалентной жесткости (EI)eq.
Е.2 Однако значения энергии адгезионного разрушения клеевого соединения GC могут быть вычислены также аналитическим методом с использованием значений жесткости углекомпозитных и металлических пластин образца ДКБ и сопоставлены со значениями энергии адгезионного разрушения клеевого соединения GC, вычисленными по 9.2.3.
В этом случае значения энергии адгезионного разрушения клеевого соединения вычисляют по формулам:
G = \frac{3P^{2}}{2b} \{ \frac{12(a + \Delta)^{2}}{E_{1}bH_{1}^{3}} + \frac{12(a + \Delta)^{2}}{E_{2}bH_{2}^{3}} \}, (Е.1)
G = \frac{18P^{2}(a + \Delta)^{2}}{b^{2}} \{ \frac{1}{E_{1}H_{1}^{3}} + \frac{1}{E_{2}H_{2}^{3}} \}, (Е.2)
G = \frac{3P^{2}(a + \Delta)^{2}}{2b} \{ \frac{1}{E_{1}I_{1}} + \frac{1}{E_{2}I_{2}} \}, (Е.3)
G = \frac{3P^{2}(a + \Delta)^{2}}{2b} \frac{1}{(EI)_{eq}} . (Е.4)