ГОСТ Р 70846.16-2024. Национальный стандарт Российской Федерации. Национальная система пространственных данных. Пространственная привязка. Системы координат

(утв. и введен в действие Приказом Росстандарта от 28.12.2024 № 2081-ст)

Предисловие

Правила применения настоящего стандарта установлены в статье 26 Федерального закона от 29 июня 2015 г. № 162-ФЗ «О стандартизации в Российской Федерации». Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодном (по состоянию на 1 января текущего года) информационном указателе «Национальные стандарты», а официальный текст изменений и поправок — в ежемесячном информационном указателе «Национальные стандарты». В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ближайшем выпуске ежемесячного информационного указателя «Национальные стандарты». Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования — на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет (www.rst.gov.ru)

Введение

Географическая информация содержит пространственные данные, имеющие привязку не только в пространстве, но и во времени. Пространственная привязка указывает расположение характерных точек и границ пространственных объектов в реальном мире.

В соответствии с определением в физике система отсчета включает в себя систему координат (СК), реализованную с помощью физических объектов реального мира, а также систему счета времени, шкалу времени (для измерения длительности интервалов и регистрации моментов времени). На рисунке 1 приведена схема основных элементов систем отсчета, используемых при привязке пространственных данных.

Примечание — Поскольку в системе счета времени моменты времени играют роль координат, шкалу времени также называют временной системой координат по аналогии с привычной пространственной СК.

В некоторых научных приложениях используют сложные трехмерные системы, в которых плановое положение сочетается с физической величиной или иным пространственным нелинейным параметром, который задает третью, условно вертикальную ось. Этот третий параметр монотонно изменяется с высотой (или глубиной), но связан с ними нелинейным, а иногда и неизвестным преобразованием. Такие параметры обычно представляют некоторые абсолютные измерения или сложные функции некоторой физической величины.

В стандарте описаны сведения, необходимые для определения типа СК при представлении географической информации. Требуемый набор сведений зависит от типа координат. Стандарт позволяет использовать дополнительные необязательные сведения, включающие метаданные СК. Сведения представляются в машиночитаемом формате, понятном в том числе человеку.

В дополнение к описанию СК в стандарте приведены действия с координатами в различных СК или при учете смещений земной коры. Действия с координатами позволяют привести пространственные данные из разных СК в одну СК и к одной эпохе, что облегчает объединение пространственных данных. Также предполагается ведение журнала действий с координатами.

• в приложении В переработано содержание: изложение концепции геоида в соответствии с теорией Стокса <1> расширено до принципиальных моментов теории высот, вытекающих из теории Молоденского <2>, в связи с этим изменен рисунок Б.1. Для иллюстрации приложения Б добавлен рисунок Б.2;
• в содержание стандарта внесены изменения по отношению к международному стандарту ИСО 19111:2019, в частности: актуализированы нормативные ссылки, дополнена библиография;
• раздел терминов и определений изменен и дополнен;
• из текста стандарта исключены справочные приложения F и G.

1 Область применения

Настоящий стандарт определяет порядок описания пространственных данных с помощью координат, выделяя минимальный набор описательных данных для задания следующих основных типов систем координат (СК):

а) статические СК (значения координат не меняются со временем):

• геодезическая СК (на национальном или региональном уровне),
• строительная сетка инженерного объекта,
• внутренняя СК изображения или датчика изображения,
• объектоцентрические (инструментальные) СК по [4] на подвижном основании (наземные транспортные средства, суда, летательный аппарат или космический корабль), которые могут быть связаны с земной СК через временное преобразование;

б) динамические СК, в которых значения координат точек на поверхности Земли или вблизи нее изменяются со временем из-за деформаций земной коры, при этом изменяется реальное взаимное расположение точек, приводящее к деградации всей СК;

в) параметрические СК, в которых третий нелинейный пространственный параметр изменяется с высотой или глубиной;

г) системы счета времени, использующие дату и время dateTime, систему целого исчисления времени или систему непрерывного измерения времени;

д) составные пространственные, параметрические или временные системы.

Основные принципы задания СК не связаны с системой времени, но часть определяющих ее параметров может зависеть от времени. Значения координат в динамической СК могут изменяться со временем.

Стандарт также описывает порядок задания информации для описания действий с координатами.

В дополнение к минимально необходимым данным для определения СК или действий с координатами допускается необязательная описательная информация (метаданные СК).

Стандарт разработан с учетом положений ГОСТ Р 70846.1 для использования в рамках национальной системы пространственных данных при применении федеральной государственной геоинформационной системы «Единая цифровая платформа „Национальная система пространственных данных“, ориентирован на производителей и пользователей цифровых пространственных данных, разработчиков геоинформационных технологий. Стандарт также может применяться и к другим формам представления пространственных данных (карты, графики и схемы, текстовые документы).»

2 Нормативные ссылки

В настоящем стандарте использованы нормативные ссылки на следующие стандарты:

ГОСТ Р 7.0.64 (ИСО 8601:2004) Система стандартов по информации, библиотечному и издательскому делу. Представление дат и времени. Общие требования

ГОСТ Р 70846.1 Национальная система пространственных данных. Основные положения по стандартизации

ГОСТ Р 57668-2017 (ИСО 19115-1:2014) Пространственные данные. Метаданные. Часть 1. Основные положения

ГОСТ Р 57773 (ИСО 19157:2013) Пространственные данные. Качество данных

Примечание — При пользовании настоящим стандартом целесообразно проверить действие ссылочных стандартов в информационной системе общего пользования — на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет или по ежегодному информационному указателю «Национальные стандарты», который опубликован по состоянию на 1 января текущего года, и по выпускам ежемесячного информационного указателя «Национальные стандарты» за текущий год. Если заменен ссылочный стандарт, на который приведена датированная ссылка, то рекомендуется использовать версию этого стандарта с указанным выше годом утверждения (принятия). Если после утверждения настоящего стандарта в ссылочный стандарт, на который дана датированная ссылка, внесено изменение, затрагивающее положение, на которое дана ссылка, то это положение рекомендуется применять без учета данного изменения. Если ссылочный стандарт отменен без замены, то положение, в котором дана ссылка на него, рекомендуется применять в части, не затрагивающей эту ссылку.

3 Термины, определения, обозначения и сокращения

3.1 Термины и определения

В настоящем стандарте применены термины по ГОСТ Р 70846.2, а также следующие термины с соответствующими определениями:

3.1.1 абсцисса плоской прямоугольной системы, «север» (abscissa of a plane cartesian system, northing): Расстояние в плоской прямоугольной СК, отсчитываемое от изображения экватора на север (положительное) или на юг (отрицательное).

3.1.2 аффинная система координат (affine coordinate system): СК в евклидовом пространстве с прямыми осями, не обязательно взаимно перпендикулярными.

3.1.3 большая (экваториальная) полуось (эллипсоида) (semi-major axis): Радиус экватора земного эллипсоида.

3.1.4 вектор координат (coordinate tuple): Последовательность чисел в установленном порядке.

Примечание — Количество координат в векторе координат равно размерности пространства; порядок координат в векторе соответствует порядку осей СК.

3.1.5 временная система координат (temporal coordinate system): Одномерная система времени, основанная на шкале времени.

3.1.6 высота (в геодезии) (height): Линейная характеристика разности потенциалов силы тяжести в начале счета высот и данной точке.

Примечание — Высота ниже начала отсчета будет иметь отрицательное значение.

3.1.7 географическая система координат (geographic coordinate system): СК, которая имеет геодезические координаты, связанные с эллипсоидом.

3.1.8 геодезическая высота (geodetic height): Кратчайшее расстояние от точки до поверхности земного эллипсоида.

Примечания

1 Геодезическая высота не является высотой в физическом смысле, т.к. не характеризует направление течения жидкости.

2 Используется только как часть трехмерных геодезических координат или как часть трехмерной декартовой СК в трехмерной СК проекции, но никогда не используется сама по себе.

Примечание — Геодезическая долгота от 0° до 360° или от -180° до +180°, возрастая к востоку. На полюсе сферы или эллипсоида долгота не определена.

3.1.10 геодезическая система координат (geodetic coordinate frame): Связанная с Землей двух- или трехмерная СК, имеющая в своей основе трехмерные декартовы, геодезические (эллипсоидальные) либо сферические координаты.

1 В настоящем стандарте СК, основанная на геодезических координатах, связанных с отсчетным эллипсоидом, называется географической.

2 В настоящем стандарте класс (UML) GeodeticReferenceFrame включает как современные земные геоцентрические СК (WGS 84, ITRF разных версий, ПЗ-90, ГСК-2011), так и классические геодезические СК: СК-42, СК-95.

3.1.11 геодезическая широта (geodetic latitude): Угол, отсчитываемый от плоскости экватора до нормали к поверхности земного эллипсоида, восстановленный из точки пространства.

Примечание — Геодезическая широта наиболее близка к астрономической широте.

3.1.12 геодезические координаты (geodetic coordinates): Криволинейные координаты, две из которых характеризуют направление нормали к отсчетной координатной поверхности (земного эллипсоида) в точке пространства относительно плоскостей его экватора и начального меридиана, а третья — кратчайшее расстояние до поверхности отсчетного эллипсоида.

Примечания

1 Формулы связи с декартовыми координатами:

y = (N + H)cos B sin L,

где a, b — большая и малая полуоси эллипсоида, N = a/(1 — e2sin2B)1/2.

2 Геодезические широта и долгота определяют на небесной сфере направление нормали к эллипсоиду. Система геодезических координат является узкоспециальной, поскольку в ней единственная координатная поверхность отсчетного эллипсоида. При решении физических задач геодезии используют сфероидальные координаты u, v, w, связанные со сжатым эллипсоидом вращения:

y = c sin u ch w sin v,

z = c cos u sh w,

где c = ae — половина фокусного расстояния.

3 В зарубежной литературе геодезические координаты и геодезическая высота называются эллипсоидальными, а широта и долгота отдельно — геодезическими.

3.1.13 геоид (geoid): Уровенная (эквипотенциальная) поверхность потенциала силы тяжести, пересекающая поверхность Мирового океана (морскую топографическую поверхность).

3.1.14 геоцентрическая широта (geocentric latitude, spherical latitude): Угол от экваториальной плоскости к направлению из центра эллипсоида через данную точку на север, рассматриваемый как положительный.

3.1.15 глубина (depth): Расстояние от выбранной земной поверхности суши или океана до точки, измеренное вертикально вниз.

Примечания

1 Направление вертикали может быть по отвесной или силовой линии гравитационного поля Земли (или по нормали к отсчетному эллипсоиду).

3.1.16 действие с координатами (coordinate operation): Процесс, использующий математическую модель, основанную на взаимно однозначном соответствии, которая изменяет координаты точки в исходной СК на координаты в конечной СК или которая приводит координаты в исходной эпохе на координаты в конечной эпохе координат в одной СК.

Примечания

1 Данный термин обобщает понятия «преобразование координат», «трансформирование координат» и «смещения (перемещения) точки».

2 Преобразование координат сопровождается только видоизменением координат, без изменения пространственных длин отрезков между реальными точками, в отличие от трансформирования координат, когда форма сети реальных точек изменяется от одной реализации к другой.

3.1.17 декартова система координат (Cartesian coordinate system): СК в евклидовом пространстве, которая задает положение точек относительно n взаимно перпендикулярных прямых осей, имеющих одну и ту же единицу измерения.

1 n = 2 или 3 для целей настоящего стандарта.

2 Декартова СК является частным случаем аффинной СК.

3.1.18 динамическая система координат (dynamic coordinate system): СК, в которой координаты точек изменяются во времени или определяющие параметры включают временную эволюцию.

1 Координаты точек на земной коре или вблизи нее динамической СК могут меняться со временем, обычно из-за деформаций земной коры, таких как тектонические смещения и постледниковые поднятия.

2 Метаданные для набора данных в динамической СК должны включать информацию об эпохе координат.

3 Определяющими параметрами, изменяющимися во времени, обычно являются наборы координат.

3.1.19 единица измерения (unit): Определенная величина, в которой выражены параметры, имеющие размерность.

Примечание — В настоящем стандарте подтипами единиц являются единицы длины, угловые единицы, единицы шкалы, параметрические величины и единицы времени.

Примечание — В запись помимо координат и высот могут входить иные характеристики. Например, список геодезических пунктов может содержать название пункта, класс пункта, тип центра и номер марки, тип и высоту наружного знака, регион.

3.1.21 земная система координат (terrestrial coordinate system): Набор правил и соглашений, определяющих начало отсчета, масштаб, ориентировку и изменение во времени пространственной СК, участвующей с Землей в ее суточном вращении.

Примечание — Абстрактная земная система координат реализуется через конкретную земную СК, которая обычно состоит из набора геодезических пунктов с заданными координатами и, возможно, параметрами их изменения. В настоящем стандарте земная СК включена в геодезическую СК.

3.1.22 инженерная система координат (engineering coordinate system): СК для инженерных изысканий на небольшой территории.

3.1.24 картографическая проекция (cartographic projection): Геометрическое изображение поверхности эллипсоида (или шара) на плоскости.

3.1.25 координата (coordinate): Число из упорядоченного набора № чисел, описывающих положение точки в N-мерном пространстве.

3.1.26 координатная сетка (coordinate grid): Изображение меридианов и параллелей в картографической проекции.

3.1.27 координатные линии (coordinate lines): Кривые, получающиеся при изменении только одной координаты.

Примечание — Если координатные линии являются кривыми, такие координаты называют криволинейными.

3.1.28 координатные оси (coordinate axes): Координатные линии декартовых прямоугольных координат, получающиеся при изменении только одной координаты, тогда как две другие равны нулю.

3.1.29 координатные плоскости (coordinate planes): Координатные поверхности декартовых прямоугольных координат.

Примечания

1 Геодезические СК и системы высот являются реализациями соответствующих систем с помощью геодезических пунктов, физическим объектом является Земля.

2 В планетарных приложениях геодезические СК и системы высот могут применяться к другим небесным телам. Термины, содержащие латинские корни: планетоцентрическая, марсоцентрическая, юпитероцентрическая, луноцентрическая (также селеноцентрическая), — указывают на СК, где основная плоскость параллель — на плоскости экватора Земли. Термины, содержащие греческие корни: планетографическая, ареографическая, зенографическая, селенографическая, — указывают на СК, где основной плоскостью служит плоскость экватора собственного осевого вращения тела; такие СК служат для определения положений точек и деталей поверхности соответствующих планет согласно [5].

3.1.30 координатные поверхности (coordinate surfaces): Поверхности, получающиеся при изменении только двух координат.

Примечание — В геодезических координатах имеется только одна основная координатная поверхность отсчетного эллипсоида.

3.1.31 координаты (coordinates): Числа, определяющие положение точки на плоскости, на поверхности или в пространстве.

Примечание — Математические координаты составляют основу абстрактной идеальной системы координат (англ. reference system) без конкретной реализации, привязанной к объектам (англ. reference frame).

3.1.32 линейная система координат (linear coordinate system): Одномерная СК, в которой линейный объект образует криволинейную ось.

Примеры

1 Расстояние вдоль трубопровода.

2 Глубина наклонного ствола нефтяной скважины.

3.1.33 малая (полярная) полуось (эллипсоида) (semi-minor axis): Расстояние от центра эллипсоида до любого полюса.

3.1.34 меридиан (meridian): Координатная линия равных долгот на координатной поверхности сферы или эллипсоида.

Примечание — Этот термин обычно используют для описания дуги между полюсами, а не полной замкнутой фигуры.

3.1.36

момент времени (time point): Положение события в выбранной шкале времени.

ГОСТ 8.567-2014, [статья 3.2.1]

3.1.37 набор координат (coordinate set): Несколько векторов координат, относящихся к одной и той же СК, и, если эта СК является динамической, также к одной эпохе координат.

3.1.38 начальный меридиан (prime meridian): Меридиан, которому приписана нулевая долгота.

Примечание — Астрономический и геодезический начальные меридианы параллельны. В Гринвиче они отстоят за счет уклонения отвеса.

3.1.39

Примечание — Объект находится во времени на Земле.

3.1.40 общеземной эллипсоид (mean Earth's ellipsoid): Отсчетный эллипсоид, наилучшим образом подобранный к Земле: его центр максимально совмещен с центром масс Земли, малая полуось совмещена со средней осью вращения Земли, плоскости начального геодезического и астрономического меридиана параллельны.

Примечание — Параметры общеземного эллипсоида определяются методами космической геодезии.

3.1.41 объединение данных пониженной точности (datum ensemble): Набор нескольких реализаций одной и той же земной СК или системы высот, которые существенно не отличаются для целей приблизительной пространственной привязки.

Примечания

1 Наборы данных, относящиеся к различным реализациям в наборе данных, могут быть объединены без преобразования координат.

2 Степень «приблизительности» определяется пользователями и обычно составляет менее 1 дм, но может достигать 2 м.

Пример — «WGS 84» как группа реализаций, включая WGS 84 (TRANSIT), WGS 84 (G730), WGS 84 (G873), WGS 84 (G1150), WGS 84 (G1674) и WGS 84 (G1762). На поверхности Земли они изменились в среднем на 0,7 м между реализациями TRANSIT и G730, еще на 0,2 м между реализациями G730 и G873, 0,06 м между G873 и G1150, 0,2 м между реализациями G1150 и G1674 и 0,02 м между G1674 и G1762.

3.1.42 ордината плоской прямоугольной системы, «восток» (ordinate of a plane cartesian system, easting): Расстояние в плоской прямоугольной СК, отсчитываемое от осевого меридиана на восток (положительное) или на запад (отрицательное).

3.1.43 отсчетный эллипсоид (reference ellipsoid): Сжатый эллипсоид, близкий по размерам к планете и используемый для решения геодезических задач.

Примечание — В реализациях систем координат XX века также используется термин «референц-эллипсоид» — отсчетный эллипсоид, отличающийся от общеземного эллипсоида. Параметры референц-эллипсоидов определялись в доспутниковую эпоху из наземных (геодезических и гравиметрических) измерений, обработанных с выделением исходного пункта, на котором были установлены исходные геодезические даты.

3.1.44 параллель (parallel): Координатная линия равных широт на координатной поверхности сферы или эллипсоида.

3.1.45 параметрическая система координат (parametric coordinate system): СК, в которой присутствует нелинейный пространственный параметр, изменяющийся с высотой или глубиной сложным или неизвестным образом (физическая величина или сложная функция), начало отсчета параметров вычисляется или определяется физическими измерениями.

Примечание — Обычно объектом, на котором измеряются и вычисляются параметры, является Земля.

3.1.46 плоскость астрономического меридиана (plane of astronomical meridian): Плоскость, проходящая через отвесную линию в данной точке параллельно (средней) оси вращения Земли.

3.1.47 плоскость геодезического меридиана (plane of geodetic meridian): Плоскость, проходящая через нормаль к поверхности земного эллипсоида и его малую полуось.

3.1.48 полюс (pole): Точки на сфере или эллипсоиде с широтой +/- 90°.

3.1.49 полярные координаты (polar coordinate system): Двухмерные координаты в евклидовом пространстве, определяющие положение точки расстоянием до начала СК и одной угловой координатой.

Примечание — В трехмерном случае см. «сферические координаты».

3.1.50 преобразование координат (coordinate conversion): Действие с координатами, которое изменяет координаты в исходной СК на координаты в конечной СК, при этом обе СК имеют одно начало и одни исходные пункты.

Примечание — Преобразование координат использует параметры с определенными значениями, при этом подразумевается, что не изменяются пространственные расстояния между реальными точками и углы между отрезками.

Примеры

1 Преобразование геодезических координат в плоские прямоугольные координаты с использованием картографической проекции: вычисление координат в проекции Гаусса-Крюгера.

2 Изменение единиц измерения: радианы в градусы, футы в метры.

3.1.51 производная система координат (derived coordinate system): СК, которая определяется путем применения определенного преобразования координат к координатам в ранее установленной СК.

Примечания

1 Ранее установленная СК называется базовой СК.

2 Производная СК наследует свое начало и исходные пункты от своей базовой СК.

3 Преобразование координат между базовой и производной СК осуществляется с использованием параметров и формул, указанных в определении преобразования координат.

Примеры

1 Вычисление плоских прямоугольных координат СК-63 в проекции Гаусса-Крюгера на основе геодезических координат СК-42.

2 Сдвиг координат пунктов астрономо-геодезической сети, совмещенных с пунктами космической и допплеровской геодезической сети, заданными в ПЗ-90, для получения координат пунктов, использованных как опорные в СК-95.

3.1.52 пространственная привязка (spatial reference): Описание местоположения в реальном мире.

Примечания

1 В настоящем стандарте под привязкой понимается определение и представление координат и высот характерных точек пространственных данных на заданную эпоху.

2 Такая привязка может иметь форму метки, кода или вектора координат.

3.1.53 пространственно-временная СК (spatio-temporal coordinate system): Составная СК, в которой одна составная СК является пространственной, а другая — временной.

3.1.54 пространственно-параметрическая временная СК (spatio-parametric-temporal coordinate reference system): Составная СК, состоящая из пространственных, параметрических и временных систем.

3.1.55 пространственно-параметрическая СК (spatio-parametric coordinate system): Составная СК, в которой одна составная СК является пространственной, а другая — параметрической.

Примечание — Как правило, пространственная составляющая является плановой, а параметрическая составляющая — высотной.

3.1.56 реализация системы координат (reference frame): Начало отсчета, набор исходных пунктов или параметров, которые определяют положение начала координат, масштаб и ориентацию СК.

3.1.57 сжатие (эллипсоида) (flattening): Отношение разности большой и малой полуоси к большой полуоси эллипсоида \alpha = (a - b)/a .

Примечание — Иногда дается знаменатель сжатия 1/f = a/(a — b); 1/f также известно как обратное сжатие.

3.1.58 система высот (vertical reference frame): Реализация физических высот на реперах нивелирной сети.

Примечания

1 В большинстве случаев система высот связана со средним уровнем моря, например Балтийская система высот 1977 года, использующая Кронштадтский футшток. Начало счета может быть выбрано для гидрографических целей, и в этом случае высоты могут быть отрицательными высотами или глубинами.

2 Геодезические высоты связаны с трехмерными геодезическими координатами на эллипсоиде, связанном с геодезической СК.

3 Следует различать следующие понятия, связанные с высотами над уровнем моря: Абсолютная высота — отметка нормальной высоты точки (высота горы над уровнем моря), относительная высота — разность абсолютных отметок близкорасположенных точек (высота вершины горы над подножием) или вертикальная длина (высота сооружения, высота обрыва, оврага), превышение — разность отсчетов по рейке.

3.1.59 система координат (coordinate system): Идеальные принципы и правила получения конкретной реализации системы координат.

Примечания

1 Вместо термина «система координат» в математике используют более короткий термин «координаты».

2 Земная система координат не описывает орбитальное движение Земли и положения светил на небесной сфере.

3.1.60 система координат проекции (projected coordinate system): СК, полученная из географической СК путем применения картографической проекции.

Примечания

1 Может быть двух- или трехмерной, причем размерность должна быть равна размерности географической СК, из которой она получена.

2 В трехмерном случае плановые координаты (геодезическая широта и геодезическая долгота) переходят в абсциссу и ординату, а геодезическая высота остается неизменной.

Пример — Местные системы координат субъектов Российской Федерации получаются применением геодезической проекции Гаусса-Крюгера к геодезическим координатам точек.

3.1.61 смещение (перемещение) точки (point movement): Действие с координатами, которое изменяет координаты в одной СК за счет перемещения точки.

Примечания

1 Изменение координат происходит от начальной эпохи к другой эпохе.

2 В настоящем стандарте движение точки связано с тектоническими смещениями или современными деформациями земной коры.

3.1.62 составная система координат (compound coordinate reference system): СК, использующая как минимум две независимые СК.

Примечание — СК независимы друг от друга, если значения координат в одной не могут быть преобразованы или преобразованы в значения координат в другой.

3.1.63 составное действие (concatenated operation): Действие с координатами, состоящее из последовательного применения нескольких действий с координатами.

Примечание — В СК значения координат выражаются в единицах измерения.

3.1.64 средний уровень моря (mean sea level): Уровень поверхности моря, осредненный за длительный период времени, исключающий периодическую часть прилива и сезонные колебания.

Примечание — Под средним уровнем моря, как правило, понимают средний уровень моря для региона, рассчитанный на основе наблюдений в одной или нескольких точках за определенный период времени. Чтобы соответствовать стандартам Международной гидрографической ассоциации, этот период должен составлять один полный лунный цикл из 19 лет (метонов цикл). Средний уровень моря в глобальном контексте отличается от глобального геоида не более чем на 2 м.

3.1.65 статическая система координат (static reference system/frame): СК, в которой изменения взаимного положения точек не отражаются в координатах, а определяющие параметры исключают эволюцию во времени.

Примечания

1 Координаты точек на земной коре или вблизи нее в статической СК не изменяются со временем.

2 Метаданные для набора данных в статической СК не требуют информации об эпохе координат.

3.1.66 сферические координаты (spherical coordinates): Двух- или трехмерные координаты в евклидовом пространстве, где положение точки определяется двумя угловыми координатами и (в трехмерном случае) расстоянием до начала отсчета (длина радиус-вектора).

Примечание — На эллипсоиде, «вырожденном» в сферу, геодезические координаты включают расстояние до поверхности отсчетной сферы, а не длину радиус-вектора.

3.1.67 трансформирование координат (coordinate transformation): Действие с координатами, которое приводит координаты из исходной СК в конечную СК, где исходная и конечная СК основаны на разных началах и разных исходных пунктах.

Примечания

1 Трансформирование координат использует параметры, полученные эмпирическим путем. Любая неточность в параметрах трансформирования координат войдет и в конечные координаты.

2 Трансформирование координат иногда называют «datum transformation», что подразумевает изменение самих систем координат. При этом следует иметь в виду, что трансформирование координат изменяет значения самих координат, но не изменяет исходных пунктов СК. В настоящем стандарте координаты относятся к реализации конкретной СК. Трансформирование координат возникает из-за различий не между исходными пунктами, а между реализациями, что может быть обусловлено как различным составом обрабатываемых данных, так и самими методами обработки. К примеру, различия между Балтийской системой высот 1977 года и EVRF 2000 не описываются только разностями геопотенциальных чисел в Кронштадтском и Амстердамском футштоках: необходимы высоты всех реперов, участвовавших в уравнивании. Аналогично координаты в одном исходном пункте, Пулково, не способны описать все нелинейные различия между СК-42 и СК-95, хотя это и возможно в идеальном безошибочном случае.

3.1.69 цилиндрические координаты (cylindrical coordinates): Трехмерные координаты в евклидовом пространстве, которые определяют положение точки двумя линейными величинами и одной угловой.

3.1.70

шкала времени (temporal coordinate system): Упорядоченная последовательность значений времени, служащая исходной основой для измерений времени.

ГОСТ 8.567-2014, [статья 3.2.4]

Примечание — Здесь имеется в виду как идеальная шкала времени (например, определяемая через единицу измерения времени: «секунда равна длительности 9 192 631 770 периодов излучения...»), так и конкретная реализация шкалы времени (шкала атомного или координированного времени, реализуемая стандартом частоты или эталоном).

3.1.71 экватор (equator): Точки на сфере или эллипсоиде с широтой 0°.

3.1.72 эллипсоид (ellipsoid): Замкнутая центральная поверхность второго порядка, имеющая в прямоугольных координатах Oxyz каноническое уравнение (x/a)2 + (y/b)2 + (z/c)2 = 1, где a, b, c — полуоси эллипсоида.

Примечания

1 Здесь начало координат Oxyz в центре симметрии эллипсоида, координатные оси совпадают с осями симметрии эллипсоида, координатные плоскости — с плоскостями симметрии эллипсоида.

2 В геодезии под эллипсоидом понимается сжатый эллипсоид вращения.

3.1.73 эпоха координат (coordinate epoch): Дата или момент времени, к которым относятся координаты в динамической СК.

3.1.74 эпоха параметров (parameter reference epoch): Дата, на которую приведены значения параметров преобразования, имеющих зависимость от времени.

Примечание — Значения параметров преобразования сначала необходимо привести в эпоху координат, прежде чем применить трансформирование координат.

3.1.75 эпоха системы координат (frame reference epoch): Эпоха координат в списке исходных пунктов, определяющих динамическую СК.

Примечание — Эпоха статической системы координат определяет некоторую статическую геодезическую СК, которая получена как реализация динамической СК на определенную дату. Так, например, координаты пунктов в ГСК-2011 получены из обработки измерений за полные 2010 — 2011 годы в системе опорных пунктов ITRF2008, приведенных на эпоху 2011.0.

3.1.76 эпоха трансформирования (transformation epoch): Дата, в которую вычислены значения параметров преобразования координат.

Примечание — Координаты сначала должны быть приведены на эту эпоху, прежде чем будет применено трансформирование координат. Это отличается от эпохи параметров, где сами значения параметров трансформирования сначала необходимо привести на эпоху координат, прежде чем будет применено трансформирование координат.

3.1.77 эпоха (epoch): Момент времени или дата.

Примечание — В настоящем стандарте эпоха выражается в григорианском календаре как десятичный год.

Пример — 2017-03-25 по григорианскому календарю — это эпоха 2017,23.

3.2 Обозначения и сокращения

В настоящем стандарте применены следующие обозначения и сокращения:

a — большая полуось эллипсоида;

B, L, H — пространственные криволинейные геодезические координаты (геодезическая широта, геодезическая долгота, геодезическая высота);

c — половина расстояния между фокусами эллипсоида;

C — геопотенциальное число;

E, N, U — топоцентрические координаты в касательной плоскости;

e — эксцентриситет эллипсоида;

g — реальная (действительная) сила тяжести;

H^{\gamma} — нормальная высота;

T — аномальный (возмущающий) потенциал;

U — нормальный потенциал силы тяжести;

W — реальный (действительный) потенциал силы тяжести;

X, Y, Z — пространственные декартовы координаты;

x, y — плоские прямоугольные координаты (в проекции);

\alpha — сжатие эллипсоида;

\rho , \varphi , \lambda — пространственные криволинейные сферические координаты (длина радиус-вектора, сферическая широта, сферическая долгота).

Примечание — Если координаты относятся к Земле, они называются геоцентрическими вместо сферических;

ГНСС — глобальная навигационная спутниковая система;

ИКАО — Международная организация гражданской авиации;

ИСЗ — искусственный спутник Земли;

ПО — программное обеспечение;

РСДБ — радиоинтерферометрия со сверхдлинной базой;

СК — система координат;

с.к.о. — средняя квадратическая ошибка (оценка стандартного отклонения — см. [6]);

CRS (Cordinate Reference System) — координатная система отсчета;

ISA (International Standard Atmosphere) — международная стандартная атмосфера ИКАО;

ITRF (International Terrestrial Reference Frame) — международная земная система координат;

SLR (Satellite Laser Ranging) — лазерная локация спутников;

UML — унифицированный язык моделирования;

WKT (Well-Known Text) — язык текстовой разметки;

1D, 2D, 3D — одно-, двух- и трехмерный соответственно.

4 Классы соответствия

Настоящий стандарт определяет:

• два класса СК и высот по признаку изменения координат во времени;
• 26 классов СК и систем высот, видов действий с координатами согласно таблице 1. Любая реализация, заявляющая соответствие представленным классам, должна указывать класс соответствия, а также отвечать требованиям приложения А.

Классы требований по определению СК или действий с координатами сгруппированы по пакетам блок-схем (UML). Требования объединены в классы соответствия в приложении А.

5 Соглашения

5.1 Унифицированный язык моделирования (UML)

Блок-схемы для описания СК и действий с координатами представлены на унифицированном языке моделирования (UML). Язык блок-схем представляет конкретный вариант UML, используемый в стандарте (см. [7]).

На блок-схемах (UML) серым фоном указаны классы из других стандартов.

5.2 Атрибуты и обязательность

В стандарте блок-схемы приведены в разделах 6 - 12 в виде таблиц, внутри которых:

• атрибутам, признакам и свойствам присваиваются требования обязательности, приведенные в таблице 2;
• неотслеживаемые связи не включаются в диаграммы или таблицы UML.

Таблица 2

При расхождении между блок-схемой (UML) и текстом преимущество имеет блок-схема (UML).

6 Пространственная привязка по координатам. Обзор

Пространственная привязка с помощью координат описывается в настоящем стандарте в виде блок-схем (UML) с дополнительным текстом. Общая блок-схема (UML) содержит шесть блоков (UML), как показано на рисунке 2. Каждый блок представляет собой пакет UML с названием. Линия со стрелкой показывает зависимость конечного пакета от исходного пакета в начале стрелки.

Рисунок 2 — Блок-схема (UML). Пакеты модели

К набору координат должны прилагаться метаданные, полностью определяющие СК, к которой они относятся; без этого описания положение определяется неоднозначно. Блок (UML) координат и их метаданных описан в разделе 7. Сюда входят и описания действий с координатами, необходимые для изменения их значений при изменении СК.

В состав СК обычно входят математические координаты и исходные, опорные пункты (начало отсчета) <1>. Некоторые геодезические представления, лежащие в основе пространственной привязки по координатам, приведены в приложении Б. Информация, необходимая для полного определения СК, описана в разделах 9 - 11 с общими для всех трех пакетов свойствами (атрибутами), описанными в разделе 8.

Некоторые СК имеют третий компонент: параметры связи с другой предшествующей СК. В настоящем стандарте СК, допускающая такое преобразование, называется производной СК. Описание действий с координатами, включая преобразования координат, определяющие другую систему, приведено в разделе 12.

Дополнительные разъяснения для разделов 8 - 12 приведены в приложениях В и Г. Примеры применения настоящего стандарта при определении СК или действий с координатами приведены в приложении Д.

7 Координаты

7.1 Координаты и СК

Координата — один из n скаляров в составе вектора. В единственном числе координата используется для обозначения одного значения, во множественном числе координаты используются в смысле математических идеальных координат (англ. coordinate system).

Вектор (англ. coordinate tuple) — это упорядоченная последовательность координат, определяющих положение одной точки. Координаты внутри вектора независимы друг от друга. Количество координат в векторе равно размерности пространства.

Набор (англ. set) координат представляет собой список векторов в одной и той же СК. Если набору координат приписана некоторая СК, то все векторы в этом наборе наследуют эту связь. Если описывается только одна точка, то связь между вектором координат и СК устанавливается по прямой аналогии.

Принципы статических и динамических СК изложены в Б.3. Если СК динамическая, операции над векторами в наборе допустимы только в том случае, если все векторы относятся к одной и той же эпохе. В настоящем стандарте предполагается, что все векторы координат в наборе относятся к одной указанной эпохе координат.

СК и эпоха относятся к метаданным координат.

Наборы координат, относящиеся к одной СК, могут быть отнесены к другой СК с помощью действий над координатами. Действие с координатами выполняется над координатами, а не над СК. Действие с координатами может быть одиночным или составным (см. раздел 12). Блок-схема высокого уровня для изменения координат показана на рисунке 3.

объединенного набора координат

Наборы координат, относящиеся к динамической СК в заданную эпоху t1, могут быть преобразованы в другую эпоху, t2, с помощью действия, движения (перемещения) точки, которая подразумевает изменение координат во времени, часто описываемое с использованием линейных скоростей, как это схематично показано на рисунке 4.

Также можно привести координаты из одной динамической СК, заданные на одну эпоху, в другую динамическую СК на другую эпоху, также можно изменить координаты между динамической СК и статической СК или наоборот. Дополнительная информация приведена в В.1 и В.5.

Качественные характеристики координат регулируются положениями ГОСТ Р 57773.

7.2 Описание СК

Элементы, необходимые для задания СК и действий с координатами, описаны в разделах 8 — 12.

Для задания СК или действия с координатами требуется:

б) ссылка на полное описание в реестре геодезических параметров (ссылка делается на реестр и на идентификатор описания объекта в этом реестре); или

в) полное описание и ссылка на реестр (в случае противоречия полное описание объекта должно преобладать над ссылкой на реестр).

Способы, приведенные в перечислениях а), б), являются взаимозаменяемыми для предоставления полного описания, при этом указанное в перечислении б) рекомендуется для простоты, но если СК нет в реестре, описание необходимо давать явно и полностью. В обоих методах порядок координат в каждом векторе должен соответствовать указанному в описании СК.

Если используется способ, приведенный в перечислении б) (ссылка на реестр), приложение (программа), которому требуется только подтверждение типа СК или действия с координатами, может сделать это посредством ссылки на реестр и идентификатор из этого реестра. При этом нет необходимости извлекать из реестра все элементы, составляющие полное описание, если не требуется их полностью цитировать или выполнять действие с координатами.

7.3 Требования к метаданным

7.3.1 Требования к статическим СК

Требование — все векторы в наборе координат должны относиться к одной СК.

7.3.2 Требования к динамическим СК

СК описаны в разделе 9, а начало отсчета и исходные, опорные пункты — в разделе 11. Следующие подтипы СК могут иметь динамический характер или быть связаны с моделью линейных скоростей и, следовательно, могут быть динамическими (геодезические, географические системы высот, СК проекции, а также их производные варианты).

Примечание — СК этих подтипов не обязательно являются динамическими; чтобы прояснить это, необходимо изучить их атрибуты СК и связь с PointMotionOperation.

Требование — если СК, к которой относится набор координат, является динамической, все векторы в наборе координат должны относиться к одной эпохе.

7.4 Блок-схема (UML) пакета Coordinates

На рисунке 5 показана блок-схема (UML) для метаданных координат. Определения классов в пакете приведены в таблицах 3 - 5.

Таблица 3

Определяющие элементы класса Coordinates::CoordinateMetadata

Таблица 4

Таблица 5

Связь набора координат с СК (включая особый случай набора, содержащего только один вектор координат) является обязательной. Определяющие элементы класса СК описаны в разделе 9.

Ограничение на метаданные координат (повторяющиеся в геометрии) указывает, что если СК является динамической, то дополнительный набор координат должен быть связан с указанной эпохой координат. Это обеспечивает условность атрибута coordinateEpoch. Является ли СК динамической, следует из определения СК (см. раздел 11).

7.5 Блок-схема (UML) изменений координат

Координаты могут быть изменены при приведении в другую СК. Если СК динамическая, координаты также могут быть приведены к другой эпохе или одновременно к другой СК и другой эпохе.

В настоящем стандарте класс CoordinateOperation имеет две цели:

а) определить требования для описания действия с координатами;

б) применить действие с координатами для изменения координат.

Определяющие элементы для класса CoordinateOperation и связанных с ним классов и их использование при задании действий с координатами приведены в разделе 12. Здесь подробно рассматриваются только те атрибуты, которые относятся к изменению координат.

На рисунке 6 показана блок-схема (UML) применения действия с координатами в метаданных координат.

Действие CoordinateOperation.transform(CoordinateSet) изменяет координаты:

• преобразуя из одной СК в другую СК; и/или
• в случае динамической СК приводит от одной эпохи координат к другой эпохе.

Дополнительная информация о сочетаниях приведена в В.1.3.

• исходная СК и/или эпоха были такими же, на которые ссылается входной набор координат; и
• конечная СК и/или эпоха были такими же, как у выходного набора координат.

transform(CoordinateSet) работает с упорядоченными векторами координат, имеющими тип DirectPosition. Это означает, что когда transform(CoordinateSet) применяется к набору координат, содержащему несколько векторов координат, порядок векторов в наборе координат сохраняется.

Примечание — transform(CoordinateSet) работает с векторами координат и не занимается геометрической интерполяцией. Когда набор координат подвергается действию с координатами, геометрия обычно сохраняется.

8 Общие классы

8.1 Главные атрибуты/основные свойства

8.1.1 Введение

Пакет Common Classes содержит атрибуты и свойства, общие для нескольких объектов, используемых при привязке по координатам. Эти объекты: СК, начало отсчета и исходные, опорные пункты, математические координаты и действия с координатами, а также некоторые связанные с ними классы наследуют значения атрибутов из пакета Common Classes. Это облегчает модульное программирование имен, идентификаторов и псевдонимов, а также использование (цель применения и область применения).

8.1.2 Имя и псевдоним

Одним из атрибутов является основное имя объекта. Объект может иметь альтернативные имена или псевдонимы.

Пример — Название СК может быть «North American Datum of 1983», аббревиатура «NAD83».

Первичные имена объектов имеют тип данных MD_Identifier, определенный в ГОСТ Р 57668. Псевдонимы имеют тип данных GenericName, определенный в [7].

8.1.3 Идентификатор

Еще одним атрибутом является идентификатор. Это уникальный код, используемый для ссылки на объект в данном месте.

Пример — Геодезический реестр может присвоить NAD83 уникальный код «6269».

Помимо использования идентификатора в качестве ссылки на определение в геодезическом реестре ISO Geodetic Registry (ISOGR) <1>, идентификатор также может быть включен в определение объекта, чтобы обеспечить ссылку на этот объект.

8.1.4 Цель применения и пространственно-временная протяженность

Цель применения — описание основной цели или целей, для которых применяется СК или действие с координатами.

Тип данных в этом пакете [EX_Extent] представляет собой совокупность элементов метаданных, описывающих пространственно-временную протяженность источников, объектов, событий или явлений. Класс EX_Extent содержит информацию о пространственной (EX_GeographicExtent), временной (EX_TemporalExtent) и высотной (EX_VerticalExtent) протяженности чего-либо. EX_GeographicExtent может быть подклассом EX_BoundingPolygon, EX_GeographicBoundingBox и EX_GeographicDescription. Объединенная пространственно-временная протяженность (EX_SpatialTemporalExtent) представляет собой EX_GeographicExtent. EX_SpatialTemporalExtent является подклассом EX_TemporalExtent. Полный пакет указан в ГОСТ Р 57668-2017 (рисунок 19).

Класс EX_Extent имеет три необязательные роли с именами «geographicElement», «temporalElement» и «verticalElement», а также роль с именем «description». Должна использоваться хотя бы одна из четырех ролей. Словарь данных для этой диаграммы приведен в ГОСТ Р 57668-2017 (таблица B.15).

В настоящем стандарте Scope и DomainOfValidity связаны через атрибут ObjectUsage.domain. Это облегчает описания использования, такие как «Цель 1 в области A, цель 2 в области B».

Scope и DomainOfValidity являются необязательными для сокращения описания СК с использованием WKT (см. [8]). Однако настоятельно рекомендуется, чтобы в геодезических реестрах записи для СК и действий с координатами включали по крайней мере одну пару Scope + DomainOfValidity. Дополнительно могут быть заданы дополнительные пары Scope + DomainOfValidity.

8.2 Блок-схема (UML) общих классов

На рисунке 7 показана блок-схема (UML) классов пакета Common Classes. Определения классов в пакете приведены в таблицах 6 - 8.

Таблица 6

Определяющие элементы общих классов Common Classes::IdentifiedObject

Определяющие элементы общих классов Common Classes::ObjectUsage

Определяющие элементы общих классов Common Classes::ObjectDomain

Типы данных MD_Identifier и EX_Extent определены в ГОСТ Р 57668. Блок-схема (UML) атрибутов этих классов, имеющих особое значение для настоящего стандарта, показана на рисунке 8. Класс EX_Extent содержит информацию о географическом, вертикальном и временном масштабах. EX_GeographicExtent может быть подклассом EX_BoundingPolygon, EX_GeographicBoundingBox и EX_GeographicDescription.

Рисунок 8 — Блок-схема (UML). Типы данных согласно ГОСТ Р 57668 (Metadata)

9 Системы координат и высот

9.1 Системы координат

9.1.1 Общие сведения

В настоящем стандарте система координат (СК) задается в общем случае двумя компонентами: математическими координатами (см. раздел 10) и началом отсчета или опорными, исходными пунктами (см. раздел 11). Производные от них СК имеют третий компонент: преобразование координат (см. раздел 12). Каждый из этих компонентов имеет набор атрибутов.

Исходные, опорные пункты реализации СК определяют отношение системы координат к объекту, тем самым обеспечивая применение абстрактного математического понятия координат к практической задаче описания положения объектов с помощью координат. Таким объектом обычно, но не обязательно, служит Земля или объект на ней, например здание. Для определенных СК объектом может быть движущаяся платформа, такая как автомобиль, корабль, самолет или космический корабль.

В настоящем стандарте предполагается, что определение одной СК принципиально не меняется со временем. Для объектоцентрических СК, связанных с движущейся платформой, преобразование СК платформы в СК, закрепленную в Земле, может включать элемент времени. В динамической СК точки на поверхности Земли или вблизи нее координаты будут изменяться (очень медленно) из-за смещения и деформаций земной коры, и тогда определение СК может включать зависимость от времени, и/или СК может иметь модель современных деформаций земной коры.

9.1.2 Основные виды СК

СК классифицируют прежде всего по началу отсчета и опорным пунктам, а также в некоторых случаях по виду координатной сетки. Различают следующие основные типы СК:

а) геодезические — двухмерные или трехмерные координаты для пространственной привязки по всей Земле или на ее обширной части.

Если отсчетной поверхностью служит отсчетный эллипсоид, геодезические координаты называют также географическими;

б) инженерные — локальные СК трех основных видов:

1. СК для пространственной привязки в небольших областях Земли без учета кривизны уровенной поверхности. Наиболее часто применяют в гражданском и промышленном строительстве.

Примечание — Указанные приложения не ограничены только использованием инженерных СК, часто используются СК проекции или геодезические СК;

2. СК для пространственной привязки на дорожном транспорте, судне, летающих аппаратах или космических аппаратах;

3. СК для пространственной привязки на изображении (снимке или карте).

Примечание — СК изображения может быть связана с земной СК через инженерную СК или СК проекции через координатное преобразование (трансформирование). В настоящем стандарте оси СК изображения предполагаются непрерывными. Координатные сетки таких СК описаны в [9];

в) системы высот — одномерные шкалы для преобразования геопотенциальных чисел в линейную меру;

г) параметрические — одномерные шкалы, которые используют в качестве координаты физическую величину или некоторую функцию;

Пример — Давление как характеристика высоты;

д) временные — одномерные шкалы (системы счета) времени.

Эти основные виды СК описаны подробнее в В.2.1.

9.2 Производные СК

9.2.1 Общие сведения

Производные (вторичные) СК задаются координатным преобразованием к другой, предшествующей СК, служащей основой. Производные СК подразумевают использование реализации или опорных пунктов исходной СК (см. раздел 11). Следовательно, большая часть производных СК имеет тот же тип, что и исходная СК. Почти все производные СК имеют математические координаты того же вида, который допускается в основных СК того же типа.

Примеры

1 Производная географическая СК будет иметь геодезические координаты по определению.

2 Производная параметрическая СК будет иметь дополнительный параметр по определению.

Примечание — Исключением служат СК, образованные от СК проекции, см. 9.2.2.

Дополнительная информация о производных СК приведена в В.2.2.2.

9.2.2 СК проекции

СК проекции представляет собой систему, полученную путем применения картографической проекции к значениям широты и долготы исходной географической или геодезической СК. СК проекции моделируются как частный случай производных СК из-за их важности в структуре географической информации. В СК проекции используются плоские прямоугольные координаты. В особом случае от базовой СК сохраняется геодезическая высота для формирования трехмерной декартовой СК.

СК проекции может рассматриваться как исходная СК при образовании производной СК проекции. Производная СК проекции может не иметь прямоугольные координаты: она может иметь другой тип координат.

Примечание — Термин «производная СК проекции» используется для сохранения внутренней целостности в блок-схемах (UML). Сама производная СК проекции не является СК проекции — более точным определением будет «полученная из СК проекции». Однако в дополнение к наследованию начала и реализации исходной СК производная СК проекции также наследует нелинейные искажения, обусловленные особенностями проекции.

9.3 Составные СК (объединение СК)

9.3.1 Общие сведения

Составная СК представляет собой неповторяющуюся последовательность двух или более СК, ни одна из которых не является составной.

Примеры

1 СК проекции, имеющая в плане абсциссу (на север) и ординату (на восток), и с физической высотой над уровнем моря в качестве высотной составляющей.

2 Географическая СК, имеющая в плане широту и долготу, а также давление в качестве высотной составляющей.

Вложение составных СК не допускается; отдельные СК объединяются вместе. Дополнительная информация о составных СК приведена в В.2.2.3.

9.3.2 Пространственные составные СК

Существует ряд ограничений для построения составных СК в пространстве. Составные СК не должны содержать повторяющихся или избыточных осей. Допустимыми комбинациями являются следующие:

а) географические координаты (двухмерные) + высота;

б) географические координаты + инженерная вертикаль (почти высота);

в) СК проекции (двухмерные) + высота;

г) СК проекции (двухмерные) + инженерная вертикаль (почти высота);

д) инженерная двухмерная плановая + высота;

е) инженерная одномерная линейная + высота;

ж) производная СК проекции (двухмерная) + инженерная вертикаль (почти высота).

9.3.3 Пространственно-временные составные СК

Любая пространственная СК или любая составная СК по 9.3.2 может быть связана с системой счета времени для формирования пространственно-временной составной СК, при этом может быть включено более одной системы счета времени, если они соответствуют разным величинам, см. пример в Д.4.4.

9.3.4 Составная пространственная параметрическая СК

Пространственная параметрическая СК представляет собой составную СК, в которой одним компонентом служит географическая (широта и долгота), двухмерная СК проекции или двухмерная инженерная СК или производная СК проекции, дополненные параметрической СК для создания трехмерной СК (см. пример в Д.3.3). Может быть включено более одной параметрической СК, если они представляют независимые параметрические величины.

9.3.5 Пространственно-временная параметрическая СК

Любая из перечисленных выше комбинаций пространственных, параметрических и временных СК может быть взята в состав пространственно-временной параметрической составной/комбинированной СК.

9.4 Блок-схема (UML) СК

На рисунке 9 показана блок-схема (UML) пакета Coordinate Reference Systems. Типы производных СК показаны на рисунке 10. Определения классов объектов пакета Coordinate Reference Systems приведены в таблицах 9 - 26.

Рисунок 9 — Блок-схема (UML). Системы координат (Coordinate Reference Systems)

Рисунок 10 — Блок-схема (UML). Производные СК (Derived CRS)

Таблица 9

Определяющие элементы класса Coordinate Reference Systems::CRS

Таблица 10

Определяющие элементы класса Coordinate Reference Systems::SingleCRS

Таблица 11

Определяющие элементы класса Coordinate Reference Systems::GeodeticCRS

Таблица 12

Определяющие элементы класса Coordinate Reference Systems::GeographicCRS

Таблица 13

Определяющие элементы класса Coordinate Reference Systems::VerticalCRS

Таблица 14

Определяющие элементы класса Coordinate Reference Systems::ParametricCRS

Таблица 15

Определяющие элементы класса Coordinate Reference Systems::EngineeringCRS

Таблица 16

Определяющие элементы класса Coordinate Reference Systems::TemporalCRS

Таблица 17

Определяющие элементы класса Coordinate Reference Systems::DerivedCRS

Таблица 18

Определяющие элементы класса Coordinate Reference Systems::ProjectedCRS

Таблица 19

Определяющие элементы класса Coordinate Reference Systems::DerivedProjectedCRS

Таблица 20

Определяющие элементы класса Coordinate Reference Systems::DerivedGeodeticCRS

Таблица 21

Определяющие элементы класса Coordinate Reference Systems::DerivedGeographicCRS

Таблица 22

Определяющие элементы класса Coordinate Reference Systems::DerivedVerticalCRS

Таблица 23

Определяющие элементы класса Coordinate Reference Systems::DerivedParametricCRS

Таблица 24

Определяющие элементы класса Coordinate Reference Systems::DerivedEngineeringCRS

Таблица 25

Определяющие элементы класса Coordinate Reference Systems::DerivedTemporalCRS

Таблица 26

Определяющие элементы класса Coordinate Reference Systems::CompoundCRS

На блок-схеме (UML) пакета Coordinate Reference Systems показана связь CoordinateSystem из SingleCRS (одиночной СК) в класс CoordinateSystem (координаты). Эта связь показывает, что все подклассы SingleCRS имеют прямую связь с CoordinateSystem или одним из ее подклассов, как подробно описано в разделе 10. Ограничения на связи между СК и координатами подробно описаны в разделе 10.

На блок-схеме (UML) Coordinate Reference Systems также показана связь DefiningDatum из класса SingleCRS (одиночной СК) в класс Datum (начало отсчета и исходные пункты). Эта связь указывает на то, что многие, но не все подклассы SingleCRS (одиночной СК) имеют прямую связь с Datum (начало отсчета и исходные пункты) или с одним из его подклассов. В качестве альтернативы SingleCRS (одиночная СК) может быть связана не с одним, а с несколькими началами отсчета или исходными пунктами. Ограничения на связи между СК и одним/несколькими началами отсчета или исходными пунктами подробно описаны в разделе 11. Производные СК не используют эту связь с началами отсчета или исходными пунктами, а наследуют их от исходной СК, из которой получены.

На блок-схеме (UML) Coordinate Reference Systems дополнительно показана связь с именем Definition из класса DerivedCRS в класс Conversion. Обычно это реализуется как преобразование координат, встроенное в определение производной СК. Преобразование координат — это тип действий с координатами. Модель UML для действий с координатами подробно описана в разделе 12. Связи между СК и действиями с координатами обобщены в блок-схеме (UML) в разделе 12, рисунок 17.

Дополнительная информация о моделировании СК приведена в В.2.

10 Математические координаты

10.1 Математические координаты. Общие сведения

В настоящем стандарте пакет Coordinate Systems определяет два основных элемента СК: математические координаты и координатные линии. Прямоугольные декартовы координаты задаются с помощью неповторяющейся последовательности координатных осей. Одни и те же координаты могут быть использованы несколькими реализациями СК. Размерность пространства, названия, единицы измерения, направления и последовательность координатных осей — все это входит в описание математических координат. Количество осей должно соответствовать размерности пространства. Количество координат в векторе должно быть равно количеству координатных осей. Координаты в векторе необходимо указывать в том порядке, в котором заданы координатные оси.

В настоящем стандарте виды координат разделены на подтипы по геометрическим свойствам охватываемого координатного пространства и геометрическим свойствам самих осей (прямые или криволинейные, ортогональные или нет). Некоторые подтипы координат необходимо использовать только с определенными подтипами СК, как показано в таблице 27 и на рисунках 12 и 13.

Таблица 27

Типы координат и ограничения на их использование в составе СК

10.2 Параметрические СК с дополнительным нелинейным параметром

СК относится к параметрическому типу, если в качестве измерения используется физическое или материальное свойство или функция. Параметр может быть измерен или может быть функцией, определенной в других смыслах, но в параметрических СК он образует ось СК.

Примеры

1 Давление в метеорологических приложениях.

2 Плотность в океанографических приложениях.

10.3 Системы времени

Настоящий стандарт поддерживает три формы временной СК:

• DateTimeTemporalCS: значениями координат являются dateTime в пролептическом григорианском календаре, как описано в ГОСТ Р 7.0.64;
• TemporalCountCS: значения координат — целые числа, служащие единицами измерения времени;
• TemporalMeasureCS: значения координат — действительные числа, служащие единицами измерения времени.

Шкала времени должна быть одномерной и иметь одну ось. Дополнительная информация представлена в приложении Г.

10.4 Координатные линии и оси

Координаты состоят из неповторяющейся последовательности координатных осей. Каждая из координатных осей описывается уникальным сочетанием имени оси, аббревиатуры оси, направления и единицы измерения.

Обозначения этих атрибутов могут применяться, как описано в разделе 7.

Примеры

1 Комбинация {«Широта», \varphi , север, градус} приведет к одному варианту класса объектов «координатная ось»; комбинация {«Широта», \varphi , север, радиан} — к другому, т.к. единица измерения оси другая.

2 Комбинация {«Восток», E, восток, метр} приведет к одному экземпляру класса объектов «координатная ось»; комбинация {«Восток», X, восток, метр} в другом экземпляре, аббревиатура оси другая.

В настоящем стандарте использование названий координатных осей ограничено геодезическим использованием в зависимости от типа СК. Эти ограничения показаны в таблице 28. Эти ограничения необходимы при работе в двух направлениях использования.

Таблица 28

Ограничения в названиях координатных осей

Пример — Поскольку «геодезическая широта» и «геодезическая долгота» используются в качестве названий координатных осей, образующих географическую СК, эти названия не могут использоваться в другом контексте.

Псевдонимы для этих ограниченных названий разрешены.

Параметрические, временные и инженерные СК могут использовать названия, характерные для контекста или традиционные.

Координатные оси описаны в В.3.3.

10.5 Блок-схема (UML) СК

На рисунке 11 показана блок-схема (UML) классов пакета Coordinate Systems. Существующие ограничения на связи между типами СК и типами координат показаны на блок-схеме классов (UML) на рисунке 12. Определения классов объектов пакета математических координат приведены в таблицах 29 - 50.

Рисунок 11 — Блок-схема (UML). Математические координаты (CoordinateSystem)

Рисунок 12 — Блок-схема (UML). Связи математических координат в составе СК

Таблица 29

Определяющие элементы класса CoordinateSystems::CoordinateSystem

Таблица 30

Определяющие элементы класса CoordinateSystems::AffineCS

Таблица 31

Определяющие элементы класса CoordinateSystems::CartesianCS

Таблица 32

Определяющие элементы класса CoordinateSystems::CylindricalCS

Таблица 33

Определяющие элементы класса CoordinateSystems::EllipsoidalCS

Таблица 34

Определяющие элементы класса CoordinateSystems::LinearCS

Таблица 36

Определяющие элементы класса CoordinateSystems::ParametricCS

Таблица 38

Определяющие элементы класса CoordinateSystems::SphericalCS

Таблица 40

Определяющие элементы класса CoordinateSystems::DateTimeTemporalCS

Определяющие элементы класса CoordinateSystems::TemporalCountCS

Определяющие элементы класса CoordinateSystems::TemporalMeasureCS

Таблица 44

Таблица 45

Определяющие элементы класса CoordinateSystems::EngineeringCS

Таблица 46

Определяющие элементы класса CoordinateSystems::GeodeticCS

Таблица 47

Определяющие элементы класса CoordinateSystems::CoordinateDataType

Определяющие элементы класса CoordinateSystems::CoordinateSystemAxis

Окончание таблицы 48

Таблица 49

Определяющие элементы класса CoordinateSystems::AxisDirection

Таблица 50

Определяющие элементы класса CoordinateSystems::RangeMeaning

11 Начало отсчета и исходные пункты реализации СК

11.1 Виды начала отсчета и исходных, опорных пунктов, реализующих СК

Начало отсчета и опорные пункты (Datum), которые в геодезии обычно относят к реализации СК, связывают математические координаты с реальными объектами. Для геодезических СК и систем высот имеется в виду связь координат с Землей или другим массивным телом Солнечной системы. В других реализациях СК координаты могут быть связаны с другим физическим или виртуальным объектом.

В инженерной СК координаты могут быть связаны как с объектом на Земле (здание), так и с исходной точкой на изображении. В других случаях инженерных СК таким объектом может быть платформа, движущаяся относительно Земли. В этих приложениях само определение СК не зависит от времени, но любые преобразования связанных с ними координат в земную или другую СК должны содержать параметры, зависящие от времени. В параметрических СК объектом может быть измерение физической величины (например, атмосферное давление).

В настоящем стандарте различаются несколько подтипов класса Datum. Каждый подтип может быть связан только с определенными подтипами СК. Ограничения на Datum подробно описаны ниже.

11.2 Реализации геодезических СК

11.2.1 Начальный меридиан

11.2.2 Эллипсоид

11.3 Динамические (реализации) СК

Если подтипом Datum указана геодезическая СК (для геодезии) или система высот, параметры, определяющие реализацию СК, могут включать временную составляющую для описания смещения опорных точек, используемых при установлении реализации СК. В этом случае геодезическая СК или система высот является динамической и включение стандартной эпохи является обязательным атрибутом. Дополнительная информация представлена в Б.4.

11.4 Объединение данных пониженной точности

11.5 Системы счета времени

В настоящем стандарте подразумевается только использование пролептического григорианского календаря со значением по умолчанию «prolepticGregorian».

Примечание — Пролептический григорианский календарь образован путем продолжения григорианского календаря в обратном направлении до дат, предшествующих его официальному введению в 1582 году.

Если календарь явно не указан, предполагается использование пролептического григорианского календаря по умолчанию.

11.6 Блок-схема (UML) систем отсчета

Таблица 63

Таблица 64

Определяющие элементы класса Datums::Calendar

12 Действия с координатами

12.1 Основные виды действий

а) простейшее действие с координатами. У такого действия есть определенный метод: используется математическая формула вместе с параметрами, используемыми в формуле. При различных действиях с координатами значения параметров зависят от каждого конкретного случая. Конкретно это будет осуществляться через преобразование координат, трансформирование координат или перемещение точки:

1. преобразование координат приводит координаты из одной СК в другую СК на основе того же начала отсчета (одна реализация СК);

2. трансформирование координат приводит координаты из одной СК в другую СК, которая основана на другом начале отсчета (разные реализации СК);

3. перемещение точки изменяет координаты внутри одной СК для учета изменения координат точки со временем за определенный период;

Пример — Изменение координат от СК A к СК B посредством трансформирования координат из СК A в СК C с последующим трансформированием из СК C в СК B.

Последовательность действий с координатами ограничена требованием, чтобы исходная СК на каждом следующем шаге (n + 1) совпадала с конечной СК на предыдущем шаге (n). Исходная СК первого шага и конечная СК последнего шага являются исходной и конечной СК для всего составного действия с координатами. Для последовательности действий из n действий с координатами:

1) исходная СК sourceCRS (составное действие с координатами) = исходная СК sourceCRS (действие с координатами, шаг 1);

3. конечная СК targetCRS (составное действие с координатами) = конечная СК targetCRS (действие с координатами, шаг n).

На одном или нескольких шагах вместо упомянутых выше прямых действий с координатами может быть использовано обратное действие с координатами, но только в том случае, если обратное действие с координатами однозначно определено как некоторое прямое действие с координатами;

в) частичное действие выполняется только с несколькими координатами из вектора, остальные координаты вектора остаются неизменными.

Пример — Вычисление координат в проекции на основе пространственной геодезической СК на эллипсоиде, когда геодезическая широта и геодезическая долгота преобразуются в плоские прямоугольные координаты в проекции, при этом геодезическая высота не изменяется.

Действия с координатами описаны в В.5.

12.2 Блок-схема (UML) действий с координатами

Таблица 67

Таблица 68

Operations::Concatenated Operation

Таблица 70

Определяющие элементы класса Coordinate Operations::Transformation

Таблица 71

Таблица 72

Определяющие элементы класса Coordinate Operations::PointMotion Operation

Определяющие элементы класса Coordinate Operations::OperationMethod

Таблица 75

Таблица 76

Определяющие элементы класса Coordinate Operations::Operation ParameterGroup

Определяющие элементы класса CoordinateOperations::GeneralParameter Value

Таблица 80

Таблица 81

Окончание таблицы 81

Таблица 82

Определяющие элементы класса CoordinateOperations::GeographicObject

Определяющие элементы класса Coordinate Operations::Register Operations

а) описать действие с координатами;

б) применить изменение координат.

Действие CoordinateOperation.transform(CoordinateSet) применяет действие к координатам в наборе. Оно и его ограничения показаны на рисунке 6 и приведены в разделе 7. Только те атрибуты, которые относятся к описанию действий с координатами, показаны на рисунках 15 и 16 и в следующих таблицах.

На блок-схеме (UML) классов пакета Coordinate Operations показаны два признака с именами Source и Target из класса CoordinateOperation в класс реализаций СК CRS. Они указывают СК, из которой берутся координаты, и СК, в которую приводятся координаты соответственно; они составляют часть определения действия с координатами. Их не следует путать с преобразованием в классе CoordinateOperation, которое воздействует на координаты, как описано в разделе 7. Признаки Source и Target являются обязательными для всех действий с координатами, кроме преобразования координат. Преобразования координат, которые являются частью определения производной СК, не используют эти ассоциации; исходная и конечная СК для такого определяющего преобразования координат идентифицируются посредством признака DerivedCRS с SingleCRS, при этом базовая СК служит исходной СК для преобразования координат.

На блок-схеме (UML) классов пакета Coordinate Operations также показан дополнительный признак класса CoordinateOperation к классу СК под названием Interpolation. В некоторых простейших действиях используются методы, включающие интерполяцию внутри сетки для получения конкретных значений параметров преобразования (например, временного). СК, используемая для интерполяции, может отличаться от исходной или конечной СК. Признак Interpolation определяет СК, которая будет использоваться для интерполяции.

Пример — Вертикальные разности между двумя реализациями систем высот, интерполированные с сетки. Имеются исходная и конечная системы высот, при этом для интерполяции используется географическая СК, в которой заданы узлы сетки.

Пример приведен в В.5.1.

КОМПЛЕКС ПРОВЕРОК

Чтобы проверить соответствие СК или действий с координатами настоящему стандарту, следует проверить, удовлетворяют ли они требованиям своего класса соответствия, приведенным в А.2 - А.4. Соответствие должно быть протестировано в отношении обязательных и условных элементов (если условие истинно), описанных в разделах 7 - 12.

Таблица А.1

К каждому из приведенных далее классов предъявляются следующие требования:

а) цель проверки: определить, все ли соответствующие объекты и элементы, которые определены как обязательные или обязательные при указанных условиях, были предоставлены в определении;

Требования к описанию ссылки на СК приведены в таблице А.2.

Требования к определению СК приведены в таблице А.3. Основное требование приведено в графе 4, при этом наследуются дополнительные требования для ассоциаций, атрибутов и/или ограничений из таблиц, приведенных в графе 5. Соответствие требует соблюдения требований во всех таблицах, перечисленных для этого класса соответствия.

Таблица А.3

Объектом настоящего стандарта являются координаты, определяющие положение точки. Создание и поддержание упорядоченных СК в геодезии обеспечивает непротиворечивую стабильную основу для определения местоположения и навигации.

Геодезия занимается определением фигуры Земли, ее вращением и внешним гравитационным полем, их изменениями во времени, а также картографированием ее поверхности. Определение фигуры Земли включает в себя изучение физической и уровенной поверхности Земли, их изменений и деформаций в результате земных приливов и деформаций земной коры. Знание вращения Земли и его неравномерностей обеспечивает связь небесной и земной СК. Гравитационное поле Земли связано с изменениями плотности распределения масс как Земли, так и атмосферы; его пространственные и временные вариации проявляются в смещении центра масс Земли — геоцентра.

Пространственно-временные системы отсчета являются основными поддерживаемыми элементами космической геодезии и астрометрии, в которых можно измерять изменения пространственных положений. В геодезии они называются системами координат, для Земли — земной системой координат (reference system). Принципы идеальной СК (reference system) воплощаются через конкретную реализацию СК (reference frame). В геодезической науке для универсального определения положения точек на Земле применяется Международная земная СК ITRS. Она существует в виде нескольких реализаций, называемых ITRF.

В терминологии настоящего стандарта под СК понимается практическая геодезическая реализация, привязанная к конкретным объектам.

Физическая поверхность Земли с ее рельефом крайне нерегулярна и непригодна в качестве координатной поверхности. Более гладкой является уровенная поверхность, с которой удалена вся топография. Такая уровенная поверхность, которая лучше всего приближается к уровню моря, называется геоидом. Это уровенная поверхность, которую могли бы принимать океаны в идеальных условиях: при отсутствии течений, колебаний атмосферного давления, колебаний температуры, солености, химического состава и т.д.

Начало счета высот исторически определялось как средний уровень моря в одном или нескольких местах, осредненный за определенный длительный период времени. Далее система высот распространялась на суше с помощью геометрического нивелирования и измерений силы тяжести, которые в сумме дают приращения потенциала. В ближайшее время может быть принято единое значение потенциала силы тяжести для отсчета геопотенциальных чисел, а также связанных с ними высот (и глубин). В настоящем стандарте такие высоты называются физическими высотами над уровнем моря (H). Геодезия различает несколько типов физических высот над уровнем моря: динамические Hd, ортометрические Hg, нормальные H^{\gamma} , нормально-ортометрические Hno (а также приближенные H) — их точное определение и методы вычисления выходят за рамки настоящего стандарта. На рисунке Б.1 схематически показаны отрезки, численно соответствующие ортометрической и нормальной высотам точки земной поверхности W.*

Форму геоида определяют неравномерности распределения масс внутри Земли. Его неровности, а также невозможность точного определения делают геоид непригодным для его использования в качестве координатной поверхности для решения геометрических задач.

Для геометрических задач (обработка сетей и картографирование) используется отсчетная поверхность сжатого эллипсоида вращения, который также является уровенным в физических задачах теории фигуры Земли. Расстояние от точек геоида до отсчетного эллипсоида, высоты геоида, не превосходят 110 м.

Существует множество эллипсоидов. Размер, форма, положение и ориентировка эллипсоида в теле Земли подбираются из различных исходных данных и различных накладываемых условий (каждый вариант выбора иногда называют datum, что по сути отражается в исходных геодезических датах — наборе координат исходных пунктов). На ограниченной территории эллипсоид подбирался максимально близким к уровенной поверхности геоида, так что в доспутниковую эпоху реализации СК не могли получиться геоцентрическими из-за местных уклонений отвесной линии. Как выяснилось позже, начала отсчета СК отстояли от геоцентра на сотни метров. Таковы региональные геодезические СК:

которые получены из обработки и уравнивания сетей на референц-эллипсоидах, являющихся наиболее подходящими к геоиду в пределах сети.

Изменение размера, формы, положения или ориентировки эллипсоида приводит к изменению геодезических координат точки на Земле. Следовательно, геодезические координаты — широта и долгота — существенно зависят от СК.

В геодезической СК пространственное положение точки выражается с помощью геодезической широты B, геодезической долготы L и геодезической высоты H. При этом удобно объединять плановые координаты B, L и физическую высоту над уровнем моря. Такое объединение является примером составной СК (см. В.2.2.3).

Совсем недавно использование геодезических координат для геометрических задач было заменено использованием трехмерной геоцентрической декартовой СК (X, Y, Z). С появлением систем спутникового позиционирования такие СК являются практически геоцентрическими: ось Z совмещена со средней осью вращения Земли, ось X направлена на пересечение плоскости экватора и начального меридиана (параллельно плоскости астрономического меридиана Гринвичской обсерватории, см. В.4.2.2), ось Y дополняет СК до правой.

В настоящем стандарте «Эпоха» — это момент времени. В григорианском календаре год указывается в виде десятичной дроби, где yyyy,00 означает полночь в начале 1 января года «yyyy». Если требуется преобразовать эпоху в дату по григорианскому календарю или из нее, принимая любой из 365, 365,25 или 366 дней в качестве длины года, этого вполне достаточно для работы с линейным смещением тектонических плит.

Пример — 2017-03-25 по григорианскому календарю есть эпоха 2017,23.

В динамических СК выделяют основные эпохи:

б) эпоха координат;

в) эпоха трансформирования, которая имеет две формы:

1. эпоха трансформирования для трансформирования, выполненного в СК на определенную эпоху;

2. эпоха параметров для параметров трансформирования, зависящего от времени.

Подробное описание приведено далее, на рисунке Б.2 изображена примерная схема моментов эпох на временной шкале.

трансформирования и параметров

Одним из атрибутов динамической СК является стандартная опорная эпоха, в которой определяются координаты и скорости опорных пунктов СК. Стандартная опорная эпоха СК выбирается при обработке данных во время вывода СК. Это не обязательно та же эпоха, что и год в названии реализации, который может быть последним годом, в котором были собраны измерения, или может быть датой публикации. Дата в названии реализации указывает на порядковый номер реализации, но, кроме этого, не имеет существенного значения (это просто имя).

Б.4.3 Эпоха координат

В динамической СК координаты точки на поверхности Земли могут меняться со временем. Чтобы быть однозначными, координаты всегда должны сопровождаться указанием эпохи, к которой они отнесены. Часто это выражается в виде, представленном в таблице Б.1.

Таблица Б.1

Важно понимать, что во всех этих примерах суффикс «2017,53» относится к координатам. Он не принадлежит СК и, следовательно, никоим образом не изменяет определение ITRF2008 (которая имеет эпоху СК 2005,0) или WGS 84 (G1762).

Координаты набора данных могут быть приведены на любую другую эпоху. Для этого часто используются модели смещения плит или другие модели деформации земной коры, когда оценки скоростей изменений координат недоступны. Такие модели упрощают приведение координат, например, с ITRF2008 в эпоху 2017,53 к ITRF2008 в эпоху 2005,0.

Б.4.4 Эпоха трансформирования

В случае пространственных координат трансформирование координат между двумя СК часто задается преобразованием подобия (Гельмерта). На плоскости преобразование Гельмерта имеет четыре параметра; в трехмерном пространстве он имеет семь параметров, состоящих из перемещения, вращения и масштабирования.

Для трансформирования координат между динамическими СК и между динамическими и статическими СК стандартное 7-параметрическое преобразование подобия (Гельмерта) для трехмерного пространства дополняется одним из следующих моментов:

а) трансформирование действительно только на определенную эпоху — эпоха трансформирования. Это иногда называют преобразованием с восемью параметрами: семь параметров Гельмерта и эпоха трансформирования. Требуются дополнительные способы учета смещений земной коры в реперную эпоху трансформации;

б) сами параметры зависят от времени, эпоха параметров определяет дату, на которую действительны указанные значения семи параметров Гельмерта. Но каждый из семи параметров имеет линейную скорость изменения и должен быть скорректирован с учетом разницы между эпохой координат и эпохой параметров перед применением трансформирования. Это часто называют 14-параметрическим (семь параметров и семь скоростей) или, что более уместно, 15-параметрическим преобразованием (семь параметров, семь скоростей и эпоха параметров).

Примечание — Для вычисления скоростей изменения параметров трансформирования практически требуются хотя бы два набора параметров, каждый из которых вычислен на свою эпоху трансформирования по координатам, приведенным на одну эпоху координат по методике своей СК. Получив скорости изменения параметров, их можно привести на любую эпоху параметров для трансформирования наборов координат в разных СК, но приведенных на свою эпоху координат. При преобразовании координат геометрические параметры редуцировать на эпоху не следует, т.к. они не вычисляются эмпирическим путем. Если хотя бы одна из СК статическая, эпоха трансформирования определяется последней эпохой координат.

В.1.1 Координаты

Геометрия пространственных объектов может быть выражена в терминах инвариантных геометрических величин, таких как форма и взаимное положение/ориентация (объективно, только отношения расстояний и углы являются инвариантными величинами). Однако было бы непрактично выполнение вычислений по таким пространственным данным — это потребовало бы больших усилий. Выражение положения точки с помощью координат привносит простоту с точки зрения наглядности и вычислений. Однако это более трудоемко. Для описания простой формы, такой как треугольник на плоскости, вместо одного отношения расстояний и одного угла требуется шесть координат. Присущие степени свободы (четыре на двухмерной поверхности, семь в трехмерном пространстве) должны быть удовлетворены путем выбора начала отсчета координат, задания единиц измерения и установления ориентации осей. Этот выбор подчеркивает тот факт, что координаты — это величины, определяемые человеком (существующие в его воображении), а не наблюдаемые непосредственно явления природы. Хотя это может показаться само собой разумеющимся, это часто упускают из виду, и это имеет последствия для интерпретации координат и их характеристик ошибок.

СК фиксирует значения параметров, определяющих степени свободы в пространстве. Тот факт, что такой выбор должен быть сделан, приводит к тому, что во всем мире используется большое количество СК. Это также является причиной того интересного факта, что широта и долгота точки не уникальны. Без полного описания СК координаты в лучшем случае неоднозначны, а в худшем — бессмысленны. Однако для некоторых целей обмена достаточно подтвердить идентичность системы, не обязательно имея полное определение системы.

В.1.2 Координаты в динамической СК

Традиционно координаты, описывающие объекты на поверхности Земли, были статическими, т.е. не менялись со временем. Современные СК могут быть статическими, но некоторые (в том числе используемые в ГНСС) являются динамическими, т.е. координаты точек могут изменяться во времени. Статические и динамические СК описаны в Б.3 В динамической СК полного описания задания СК недостаточно для устранения неоднозначности в координатах: требуется также эпоха координат. Эпоха координат является атрибутом самих координат, а не частью описания СК.

Геометрические расчеты (см. [1]) с использованием координат, привязанных к динамической СК, могут быть выполнены только в том случае, если координаты сначала приведены к одной эпохе координат. В настоящем стандарте координаты в наборе должны быть приведены к одной СК и к одной эпохе координат. Настоящий стандарт не позволяет объединять отдельные векторы координат с разными эпохами координат в одном наборе. Перед объединением в набор координаты должны быть сначала приведены к одной выбранной эпохе координат.

Изменение координат из СК 1 в эпоху координат 1 к СК 2 в эпоху координат 2 может быть достигнуто тремя путями:

а) два действия с координатами: сначала изменение эпохи координат, затем преобразование координат из СК 1 в СК 2;

б) два действия с координатами: сначала преобразование координат из СК 1 в СК 2, затем изменение эпохи координат;

Теоретически, эти три подхода равноценны, практически — не всегда, т.к. действия с координатами обычно сопровождаются потерей точности, да и значения параметров для каждого из возможных пяти действий с координатами могут быть вычислены отдельно. Кроме того, на практике данные могут быть недоступны для всех способов, также может потребоваться изменение эпохи координат на какое-то время, отличное от эпохи координат 1 или 2, что вводит дополнительные шаги в цепочку преобразований.

В.1.4 Задание СК

Разработчиков предупреждают о том, что в любом реестре ошибки в данных могут быть исправлены по правилам этого реестра, как это определено ответственным органом. ПО, ссылающееся на реестр, должно иметь алгоритмы выявления ошибочных данных, чтобы иметь возможность вычислять требуемые данные (как правило, самая актуальная информация поступает из регистра, но иногда встречаются параметры прошлых лет, которые до сих пор ошибочно используются).

СК 1 и 5 имеют тот же conventionalRS и, следовательно, могут быть объединены в один набор данных.

СК 2, 4 и 7 имеют тот же conventionalRS и, следовательно, могут быть объединены в один или более набор данных; возможны следующие перестановки: (2 и 4), (2 и 7), (4 и 7), (2, 4 и 7).

СК 1 и 2 имеют разные conventionalRS и, следовательно, не могут быть оба включены в один и тот же набор данных.

Объединение данных действует как «суррогатная» СК в том смысле, что она может быть связана с координатами для задания СК.

Объединение СК состоит из многих реализаций СК. Все они будут иметь одинаковые параметры эллипсоида и начальный меридиан. Реализация, дающая описание объединения СК, не должна повторять все эти атрибуты, а должна выбирать их из любой СК: см. пример Д.2.5.

Следует иметь в виду, что данные, отнесенные к объединяющей их СК, приблизительны и имеют точность ensembleAccuracy. Если данные отнесены к объединяющей их СК, то в итоге невозможно определить, какой из наборов данных имеет большую точность. В геодезии или других высокоточных приложениях не следует использовать объединение данных; требуется задавать отдельные СК.

В.5.1 Основные свойства действий с координатами

Действия с координатами определены в разделе 12.

Если связь между любыми двумя СК известна, векторы координат можно преобразовать или трансформировать из одной в другую СК. Таким образом, блок-схема (UML) определяет исходную и конечную СК для таких действий с координатами.

Часто считают, что действие с координатами преобразует СК A в СК B. Хотя эта формулировка удобна в разговорной речи, следует понимать, что действия с координатами работают не с СК, а именно с координатами. Это важно для разработки алгоритмов реализации, поскольку подразумевается, что СК не может быть просто создана из другой СК с помощью действия с координатами. Также действия с координатами не изменяют определение и принципы СК, например путем преобразования единиц измерения. Во всех этих случаях исходная и конечная СК должны существовать до того, как определено действие с координатами.

Блок-схема (UML) также определяет интерполяционную СК (Interpolation CRS). Этот идентификатор СК, которая лежит в основе интерполяционной сетки для действий с координатами, в которых она не относится ни к исходной, ни к конечной системе. Примером может служить преобразование, включающее вертикальные смещения, интерполированные на сетке. Исходная и конечная СК обе будут системами высот (например, NGVD29 и NAVD88 в США), интерполяционная СК будет географической (например, NAD83). Когда сетка привязана к исходной СК, как в случае модели высот (квази)геоида или поправки в высоту, Interpolation CRS не используется, исходная СК берет на себя эту роль.

а) преобразование координат — математические действия с координатами, в которых отсутствуют параметры или в которых значения параметров определяются математическими константами, а не выводятся эмпирически. Применение преобразования координат не вносит ошибки в конечные координаты и может быть выполнено с любой точностью. Применение преобразования координат не влечет за собой изменение СК. Преобразования координат чаще всего встречаются как часть определения производной СК. Наиболее часто встречающийся тип преобразования координат — картографическая проекция;

б) трансформирование координат — математическое действие с координатами, в которых значения параметров выводятся эмпирически. Это означает, что они содержат ошибки измерений, и когда трансформирование координат применяется к входному набору координат, который считается свободным от ошибок, выходной набор координат больше не будет свободным от ошибок. Величина ошибки указывается в параметре coordinateOperationAccuracy. Стохастический характер параметров может привести к нескольким различным вариантам одного и того же трансформирования координат. Таким образом, могут существовать несколько вариантов трансформирования координат для пары СК, отличающихся методом, значениями параметров и характеристиками точности;

в) перемещение точки — математическое действие в рамках одной СК для учета изменения положения точки в пространстве. Этот подтип классифицируется как действие с координатами для удобства моделирования. Оно имеет естественное ограничение, чтобы конечная СК была такой же, как и исходная СК. Значения параметров для перемещения точки обычно выводятся эмпирическим путем моделирования. Это означает, что они содержат ошибки измерений.

• простейшее действие и его параметры.

Преобразование координат обычно является частью описания производной СК и имеет структуру:

• начало отсчета и реализация базовой СК;
• простейшее действие и его параметры;
• компонент производной СК.

В этой структуре подразумевается исходная и конечная СК преобразования координат: базовая СК выступает в качестве исходной СК для преобразования координат, а производная СК берет на себя роль конечной СК. Наиболее известным примером этой связи, полученной из источника, является СК проекции, которая всегда связана с базовой геодезической СК. Связанная картографическая проекция однозначно определяет СК проекции из геодезической СК. Эта модель представляет объединение производной СК и преобразования координат.

Как только значения параметров получены, преобразование координат, трансформирование координат и перемещение точки используют схожие математические алгоритмы. Во всех трех случаях метод и параметры действий с координатами описаны на блок-схемах (UML) действий с координатами, часть 2.

В.5.2 Методы и параметры действий с координатами

Алгоритм, используемый для выполнения действий с координатами, определяется соответствующим методом. Каждый метод внутри действия с координатами использует ряд параметров (хотя некоторые преобразования координат не используют ни одного), и каждое действие с координатами присваивает значение этим параметрам. Очень важно, чтобы параметры и их значения соответствовали формулам метода. Несколько внешне похожих методов в деталях могут различаться и могут потребоваться другие значения параметров.

ВНИМАНИЕ! Рекомендуется широко использовать идентификаторы, по возможности ссылаясь на общеизвестные реестры. Пока еще не существует стандартного способа написания или даже наименования различных методов работы с координатами. Программное обеспечение пользователя, запрашивающее действие с координатами, которое должно быть выполнено программой трансформирования координат, может запросить метод внутри действия с координатами, который эта программа не распознает, хотя может быть доступен вполне допустимый метод, использующий лишь другое имя. То же самое относится к параметрам, используемым любым методом действий с координатами.

Для облегчения распознавания и проверки рекомендуется, чтобы формулы метода действия с координатами были включены или указаны в подходящем объекте, если возможно, с рабочим примером.

Примечание — Составные и частичные действия с координатами перечисляют простейшие действия с координатами и сами по себе не требуют указания метода внутри действий с координатами.

Некоторые методы внутри действий с координатами требуют, чтобы параметры действий с координатами повторялись как массивы. Кроме того, некоторые методы внутри действий с координатами могут использовать большое количество параметров. В таких случаях полезно сгруппировать связанные параметры. Каждый массив параметров действия с координатами состоит из набора параметров или вложенных массивов параметров. Затем два или более массива параметров связываются с конкретным методом действия с координатами.

Этот способ моделирования не является обязательным. Все параметры могут быть назначены непосредственно конкретному методу действия с координатами.

Составное действие с координатами представляет собой неповторяющуюся последовательность действий с координатами. Эта последовательность действий с координатами ограничена требованием, чтобы конечная СК каждого шага совпадала с исходной СК следующего шага. Исходная СК первого шага и конечная СК последнего шага являются исходной и конечной СК, заданными для составного действия с координатами.

Класс составных действий с координатами, в первую очередь, предназначен для обеспечения прикладному программному обеспечению возможности использовать наиболее удобный путь изменения координат от исходной до конечной СК, когда прямое преобразование между ними отсутствует.

Действия с координатами требуют исходных векторов координат определенных размеров и производят выходные векторы координат определенной длины. Размерность исходной СК не обязательно должна быть такой же, как у конечной СК.

Частичное действие с координатами указывает, какие элементы вектора координат подлежат запрошенному действию с координатами. Оно имеет вид ссылки на другое действие с координатами и указания позиции в векторе координат, затрагиваемых этим действием.

Примечание — Возможность определять составные СК, объединяющие две и более других СК, создает трудности. Например, может потребоваться трансформировать только плановые или только высотные элементы составной СК, что нарушит правила действий с координатами, указанными только для горизонтальных или вертикальных координат. Для пользователя это тривиальная проблема, но не для программного обеспечения по трансформированию координат, которое должно быть приспособлено к автоматической работе без вмешательства человека. Программное обеспечение, ожидающее на вход двухмерную СК, может столкнуться с проблемой применения действия к (2 + 1) = трехмерному вектору координат.

findCoordinateReferenceSystem(CharacterSequence):CoordinateReferenceSystem

Аргументы CharacterSequence являются кодами в пространстве имен этого реестра. Если эти коды являются числовыми, реализации должны анализировать последовательности символов как числа, прежде чем использовать их в качестве первичного ключа для поиска в реестре.

Примеры

1 При обращении к EPSG пример вызова функции следующий:

В.5.7 Условия применения

Приведенное объяснение действий с координатами не будет полным без рассмотрения их реализации. Сервисы трансформирования координат должны иметь возможность автоматически выводить действия с координатами, которые явно не хранятся в каком-либо постоянном хранилище данных, другими словами, определять свои собственные составные и обратные действия. Причина в том, что практически невозможно сохранить все возможные параметры связи пар СК в явно заданных действиях с координатами. Ключом к успешной реализации программного обеспечения является возможность применять к этому процессу обдуманные ограничения и проверки. Например, можно математически вывести составное действие с координатами, которое преобразует координаты в Североамериканской системе 1927 года в Австралийские координаты 1966 года, но в практическом смысле эта операция была бы ненужной. Ключевой проверкой, которая пометит такое действие с координатами как недействительное, будет сравнение двух зон действия с выводом об отсутствии перекрытия между ними.

Сервисы трансформирования координат также должны иметь возможность получать или делать выводы о прямом (из «A» в «B»), обратном (или дополнительном) характере действия с координатами (из «B» в «A»). Большинство постоянных хранилищ параметров трансформирования координат будут записывать только одно из этих двух действий с координатами. Логика получения обратного действия с координатами должна быть встроена в прикладное программное обеспечение, которое выполняет действие с координатами, будь то сервер или клиент.

В некоторых случаях обратный алгоритм действия с координатами такой же, как и прямой алгоритм, чтобы обратное действие было полностью определено, необходимо только поменять местами знаки параметров. Примером может служить преобразование Гельмерта с семью параметрами.

Некоторые полиномиальные методы действий с координатами требуют изменения знака большинства, но не всех значений параметров. Другие методы действий с координатами подразумевают два алгоритма: один для прямого и один для обратного действия с координатами. В этом случае параметры и их значения, как правило, одинаковы. Последняя ситуация обычно применяется к картографическим проекциям.

Наконец, тот же алгоритм допускается использовать для обратного действия с координатами с совершенно другими значениями параметров. Это относится к некоторым полиномиальным и аффинным методам действий с координатами. В этих случаях обратное действие с координатами не может быть выведено из прямого действия с координатами, но должно быть явно определено.

ПРИВЯЗКА ВО ВРЕМЕНИ. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ

Г.1 Общие сведения

• системы измерения времени.

Календари имеют множество сложных внутренних структур, определяемых набором правил для составления даты и времени календаря. Порядковые системы последовательности событий обеспечивают основу для измерения только относительного положения моментов времени, например геологических эпох. Календари и порядковые системы последовательности событий выходят за рамки настоящего стандарта.

Примечание — Настоящий стандарт (см. также [2]) использует термин «система измерения времени» для описания различных понятий. Система измерения времени, приведенная в [2], сопоставляется с временной СК настоящего стандарта.

Единица измерения времени использует тип данных UnitOfMeasure, как определено в [7]. Класс имеет замечание «преобразование ToISOstandardUnit имеет смысл, только если представляет собой простое масштабирование». Во многих случаях единица измерения не является простой шкалой, поскольку длительность месяца, дня или часа различается на разных участках календаря из-за поправочных коэффициентов и изменений, таких как дополнительные секунды, високосные годы и сезонные (летние и декретные) изменения часового пояса. Таким образом, преобразование единицы измерения времени в основную единицу СИ для времени, секунду, может быть или не быть неоднозначным по сравнению с календарным определением этой величины. Следовательно, величины UnitOfMeasure для исчисления и измерения времени могут быть определены безотносительно к секунде.

Примечание — В ГОСТ Р 7.0.64 приведены термины «календарный день», «календарный месяц» и «календарный год» с примечанием: часто упоминаются как «день», «месяц» и «год» соответственно.

Примеры задания временной СК

Д.4.2 Временная СК, в которой используется единица исчисления времени

Д.4.5 Составные системы из двух временных СК (dateTime и непрерывное измерение времени)

Примеры задания действий с координатами

Д.5.1 Трансформирование координат

Д.5.2 Модель высот (квази)геоида

Д.5.3 Составное действие

Примеры описания изменения координат через преобразование движения

Д.6.1 Изменения координат с использованием линейных скоростей точек

Д.6.2 Изменения координат с использованием модели линейных скоростей

Примечание — Ниже приведено описание данных примеров.

Д.1 Задание СК

Эти примеры описывают, как набор координат может быть косвенно связан с определением СК посредством ссылки на полное описание, хранящееся в геодезическом реестре. Два примера подробно определены в примере Д.2.6.

Пример Д.1.1. Справочная система СК со всеми требуемыми значениями атрибутов, идентифицированными посредством ссылки на веб-адрес геодезического реестра (URI или URN).

СК может быть задана через ссылку URI: http://www.opengis.net/def/crs/EPSG/0/26734, представленную с использованием языка текстовой разметки GML [14]:

<gml:ProjectedCRS xmlns:xlink=«http://www.w3.org/1999/xlink» xmlns:epsg=«urn:x-»

ogp:spec:schema-xsd:EPSG:2.3:dataset» xmlns:gml=«http://www.opengis.net/»

gml:metaDataProperty

epsg:typeprojected</epsg:type>

Таблица Д.4

Пример Д.2.6. СК проекции (на поверхности)

В этом примере показано полное определение СК, указанной в примере Д.1.

Таблица Д.8

Таблица Д.10