---
title: "\"ГОСТ 8.653.3-2016. Межгосударственный стандарт. Государственная система обеспечения единства измерений. Методы определения дзета-потенциала. Часть 3. Электроакустические и акустические методы\""
number: "ГОСТ 8.653.3-2016"
issuer: "Федеральное агентство по техническому регулированию и метрологии"
status: действует
canonical: "https://bukva.ai/docs/standart-gost-8-653-3-2016"
---

## "ГОСТ 8.653.3-2016. Межгосударственный стандарт. Государственная система обеспечения единства измерений. Методы определения дзета-потенциала. Часть 3. Электроакустические и акустические методы"

# "ГОСТ 8.653.3-2016. Межгосударственный стандарт. Государственная система обеспечения единства измерений. Методы определения дзета-потенциала. Часть 3. Электроакустические и акустические методы"

(введен в действие Приказом Росстандарта от 21.10.2016 N 1468-ст)

> [!IMPORTANT]
> Документ [введен](#p100012) в действие с 1 марта 2017 года.


<a id="p100001"></a>Введен в действие
Приказом Федерального
агентства по техническому
регулированию и метрологии
от 21 октября 2016 г. N 1468-ст

<a id="p100002"></a>**МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ**

<a id="p100003"></a>**ГОСУДАРСТВЕННАЯ СИСТЕМА ОБЕСПЕЧЕНИЯ ЕДИНСТВА ИЗМЕРЕНИЙ**

<a id="p100004"></a>**МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДЗЕТА-ПОТЕНЦИАЛА**

<a id="p100005"></a>**ЧАСТЬ 3**

<a id="p100006"></a>**ЭЛЕКТРОАКУСТИЧЕСКИЕ И АКУСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ**

<a id="p100007"></a>State system for ensuring the uniformity of measurements.
Methods for zeta-potential determination. Part 3.
Electroacoustic and acoustic methods

<a id="p100008"></a>**(ISO 13099-1:2012, NEQ)**

<a id="p100009"></a>**ГОСТ 8.653.3-2016**

<a id="p100010"></a>Группа Т84.5

<a id="p100011"></a>ОКС 17.020

<a id="p100012"></a>Дата введения
1 марта 2017 года


### <a id="p100013"></a>Предисловие


<a id="p100014"></a>Цели, основные принципы и основной порядок проведения работ по межгосударственной стандартизации установлены в [ГОСТ 1.0-2015](https://bukva.ai/docs/gost-1-0-2015) "Межгосударственная система стандартизации. Основные положения" и [ГОСТ 1.2-2015](https://bukva.ai/docs/gost-1-2-2015) "Межгосударственная система стандартизации. Стандарты межгосударственные, правила и рекомендации по межгосударственной стандартизации. Правила разработки, принятия, обновления и отмены"


### <a id="p100015"></a>Сведения о стандарте


<a id="p100016"></a>1 РАЗРАБОТАН Федеральным государственным унитарным предприятием "Всероссийский научно-исследовательский институт физико-технических и радиотехнических измерений" (ФГУП "ВНИИФТРИ")
<a id="p100017"></a>2 ВНЕСЕН Федеральным агентством по техническому регулированию и метрологии
<a id="p100018"></a>3 ПРИНЯТ Межгосударственным советом по стандартизации, метрологии и сертификации (протокол от 29 января 2016 г. N 84-П)
<a id="p100019"></a>За принятие проголосовали:


| <a id="p100020"></a>Краткое наименование страны по МК (ИСО 3166) 004-97 | <a id="p100021"></a>Код страны по МК (ИСО 3166) 004-97 | <a id="p100022"></a>Сокращенное наименование национального органа по стандартизации |
| --- | --- | --- |
| <a id="p100023"></a>Армения | <a id="p100024"></a>AM | <a id="p100025"></a>Минэкономики Республики Армения |
| <a id="p100026"></a>Беларусь | <a id="p100027"></a>BY | <a id="p100028"></a>Госстандарт Республики Беларусь |
| <a id="p100029"></a>Казахстан | <a id="p100030"></a>KZ | <a id="p100031"></a>Госстандарт Республики Казахстан |
| <a id="p100032"></a>Киргизия | <a id="p100033"></a>KG | <a id="p100034"></a>Кыргызстандарт |
| <a id="p100035"></a>Россия | <a id="p100036"></a>RU | <a id="p100037"></a>Росстандарт |
| <a id="p100038"></a>Таджикистан | <a id="p100039"></a>TJ | <a id="p100040"></a>Таджикстандарт |


<a id="p100041"></a>4 Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 21 октября 2016 г. N 1468-ст межгосударственный стандарт ГОСТ 8.653.3-2016 введен в действие в качестве межгосударственного стандарта Российской Федерации с 1 марта 2017 г.
<a id="p100042"></a>5 В настоящем стандарте учтены основные нормативные положения международного стандарта ISO 13099-1:2012 "Коллоидные системы. Методы определения дзета-потенциала. Часть 1. Электроакустические и электрокинетические методы" ("Colloidal systems - Methods for zeta-potential determination - Part 1: Electroacoustic and electrokinetic phenomena", NEQ)
<a id="p100043"></a>**6 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ**

<a id="p100044"></a>Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодном информационном указателе "Национальные стандарты", а текст изменений и поправок - в ежемесячном информационном указателе "Национальные стандарты". В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ежемесячном информационном указателе "Национальные стандарты". Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования - на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет (www.gost.ru)


### <a id="p100045"></a>Введение


<a id="p100046"></a>Дзета-потенциал - параметр, который может использоваться для определения долгосрочной стабильности суспензий и эмульсий и изучения поверхностной морфологии и адсорбции на частицах и других поверхностях в контакте с жидкостью. Дзета-потенциал не является непосредственно измеряемой величиной. Его можно определить, используя соответствующие теоретические модели, из экспериментально определенных параметров, таких как электрофоретическая подвижность. Цель настоящего стандарта состоит в описании электроакустических методов измерения электрофоретической подвижности и вычисления на этой основе дзета-потенциала.


### <a id="p100047"></a>1 Область применения


<a id="p100048"></a>Настоящий стандарт распространяется на электроакустические и акустические методы определения дзета-потенциала в гетерогенных системах, таких как дисперсные системы, эмульсии, пористые тела с жидкой дисперсионной средой.
<a id="p100049"></a>Метод реализуется при условии однородного распределения поверхностного заряда вдоль границы раздела.
<a id="p100050"></a>Форма частиц или геометрия пор может быть любая. Важным параметром для количественного описания результата является соотношение радиуса кривизны поверхности и дебаевской длины экранирования. Жидкость дисперсионной среды может быть как водной, так и неводной, с различными значениями электрической проводимости, диэлектрической проницаемости, различным химическим составом. Материал частиц может быть как проводящим электрический ток, так и непроводящим. Двойные слои могут быть изолированными или перекрывающимися с различной толщиной перекрытия.


### <a id="p100051"></a>2 Термины, определения и обозначения



#### <a id="p100052"></a>2.1 Термины и определения


<a id="p100053"></a>В настоящем стандарте применены следующие термины с соответствующими определениями:
<a id="p100054"></a>2.1.1 двойной электрический слой; ДЭС (electric double layer): Пространственное распределение электрических зарядов, которое появляется на и в непосредственной близости от поверхности объекта, когда он находится в контакте с жидкостью.
<a id="p100055"></a>2.1.2 приближение Дебая-Хюккеля (Debye-Huckel approximation): Модель, предполагающая небольшие электрические потенциалы в двойном электрическом слое.
<a id="p100056"></a>2.1.3 длина Дебая $\kappa^{- 1}$ , нм (Debye length): Характерная длина двойного электрического слоя в растворе электролита.
<a id="p100057"></a>2.1.4 коэффициент диффузии D (diffusion coefficient): Среднеквадратичное смещение частицы в единицу времени.
<a id="p100058"></a>2.1.5 число Духина Du (Dukhin number): Безразмерное число, которое характеризует вклад поверхностной проводимости в электрокинетических и электроакустических явлениях, а также в проводимость и диэлектрическую проницаемость гетерогенных систем.
<a id="p100059"></a>2.1.6 динамическая вязкость $\eta$ , Па·с (dynamic viscosity): Соотношение между приложенным напряжением сдвига и скоростью сдвига жидкости.
<a id="p100060"></a>Примечания
<a id="p100061"></a>1 В настоящем стандарте динамическую вязкость используют в качестве меры сопротивления жидкости, которое деформируется путем напряжения сдвига.
<a id="p100062"></a>2 Динамическая вязкость определяет динамические свойства несжимаемой ньютоновской жидкости.

<a id="p100063"></a>2.1.7 поверхностная плотность электрического заряда $\sigma$ , Кл/м2 (electric surface charge density): Заряд на границе раздела сред на единицу площади за счет специфической адсорбции ионов из объема жидкости или за счет диссоциации поверхностных соединений.
<a id="p100064"></a>2.1.8 поверхностный потенциал $\psi^{s}$ , В (electric surface potential): Разность потенциалов на поверхности и в объеме жидкости.
<a id="p100065"></a>2.1.9 электрокинетический потенциал, дзета-потенциал, $\zeta - \text{потенциал}$ , В (electrokinetic potential, zete-potential, $\zeta - potential$ ): Разность между электрическими потенциалами в плоскости скольжения и в объеме жидкости.
<a id="p100066"></a>2.1.10 модель Гуи-Чепмена-Штерна (Gouy-Chapman-Stern model): Модель, описывающая двойной электрический слой.
<a id="p100067"></a>2.1.11 изоэлектрическая точка (isoelectric point): Условие состояния жидкой среды, описываемое обычно значением pH, которое соответствует нулевому дзета-потенциалу дисперсных частиц.
<a id="p100068"></a>2.1.12 плоскость скольжения, плоскость сдвига (slipping plane): Абстрактная плоскость в непосредственной близости от границы раздела жидкость/твердое тело, где жидкость начинает скользить по отношению к поверхности под воздействием напряжения сдвига.
<a id="p100069"></a>2.1.13 потенциал Штерна $\psi^{d}$ , В (Stern potential): Электрический потенциал на внешней границе слоя специфически адсорбированных ионов.
<a id="p100070"></a>2.1.14 электрофорез (electrophoresis): Движение заряженных коллоидных частиц или полиэлектролитов, погруженных в жидкость, под действием внешнего электрического поля.
<a id="p100071"></a>2.1.15 электрофоретическая подвижность $\mu$ , м2/(В·с) (electrophoretic mobility): Электрофоретическая скорость в единицу напряженности электрического поля.
<a id="p100072"></a>*Примечание* - Электрофоретическая подвижность положительная, если частицы перемещаются к более низкому потенциалу (отрицательный электрод), и отрицательная в противоположном случае.

<a id="p100073"></a>2.1.16 электрический ток колеблющейся дисперсной системы CVI, ICVI, А (colloid vibration current): Переменный ток, генерируемый между двумя электродами, помещенными в дисперсную систему, находящуюся под воздействием звукового поля.
<a id="p100074"></a>2.1.17 потенциал колеблющейся дисперсной системы CVU, В (colloid vibration potential): Переменное электрическое напряжение, возникающее между двумя электродами, помещенными в дисперсную среду, находящуюся под воздействием звукового поля.
<a id="p100075"></a>2.1.18 электрокинетическая звуковая амплитуда ESA, AESA, Па (electrokinetic sonic amplitude): Амплитуда, создаваемая с помощью переменного электрического поля с напряженностью E в дисперсной среде.
<a id="p100076"></a>2.1.19 электрический ток колебаний ионов IVI, А (ion vibration current): Переменный электрический ток, вызванный различными амплитудами смещения в звуковой волне за счет разницы эффективной массы или коэффициента трения между анионами и катионами.
<a id="p100077"></a>2.1.20 электрический ток в колеблющемся потоке SVI, А (streaming vibration current): Электрический ток, возникающий при прохождении потока флюидов через пористое тело при распространении через него ультразвуковой волны.
<a id="p100078"></a>*Примечание* - Аналогичный эффект может наблюдаться при непористой поверхности, когда звук отражается под углом, отличным от 90°.


#### <a id="p100079"></a>2.2 Обозначения


<a id="p100080"></a>В настоящем стандарте применяют следующие обозначения:
<a id="p100081"></a>a - радиус частицы, м;
<a id="p100082"></a>c - концентрация электролита, моль/м3;
<a id="p100083"></a>Cdl - емкость двойного слоя, Ф;
<a id="p100084"></a>сi - концентрация ионов i-го типа, моль/м3;
<a id="p100085"></a>D+ - коэффициент диффузии катионов, м2/с;
<a id="p100086"></a>Deff - эффективный коэффициент диффузии электролита, м2/с;
<a id="p100087"></a>Du - число Духина;
<a id="p100088"></a>D- - коэффициент диффузии анионов, м2/с;
<a id="p100089"></a>e - элементарный электрический заряд, Кл;
<a id="p100090"></a>F - постоянная Фарадея, Кл/моль, F = 96485,33 Кл/моль;
<a id="p100091"></a> $K^{\sigma}$ - поверхностная проводимость, См;
<a id="p100092"></a>kB - постоянная Больцмана, Дж/К, kB = 1,3806488·10-23 Дж/К;
<a id="p100093"></a>Km - проводимость дисперсионной среды, См/м;
<a id="p100094"></a>Ks - проводимость дисперсной среды, См/м;
<a id="p100095"></a>m - параметр, характеризующий вклад электроосмотического потока в поверхностную проводимость;
<a id="p100096"></a>NА - число Авогадро, моль-1, NА = 6,02214129·1023 моль-1;
<a id="p100097"></a>R - универсальная газовая постоянная, Дж/(моль·К);
<a id="p100098"></a>R = 8,3144621 Дж/(моль·К);
<a id="p100099"></a>r - расстояние от центра частицы, м;
<a id="p100100"></a>T - абсолютная температура, К;
<a id="p100101"></a>X - расстояние от поверхности частицы, м;
<a id="p100102"></a>Z - акустический импеданс, Па·с/м3;
<a id="p100103"></a> $z_{\pm}$ - валентности катионов и анионов;
<a id="p100104"></a>zi - валентность i-го вида ионов;
<a id="p100105"></a> $\epsilon_{0}$ - диэлектрическая постоянная, Ф/м, $\epsilon_{0}$ = 8,854187817·10-12 Ф/м;
<a id="p100106"></a> $\epsilon_{m}$ - относительная диэлектрическая проницаемость среды;
<a id="p100107"></a> $\epsilon_{p}$ - относительная диэлектрическая проницаемость частицы;
<a id="p100108"></a> $\zeta$ - электрокинетический потенциал, дзета-потенциал, В;
<a id="p100109"></a> $\eta$ - динамическая вязкость, Па·с;
<a id="p100110"></a> $\kappa$ - обратная длина Дебая, м-1;
<a id="p100111"></a> $\mu$ - электрофоретическая подвижность, м2/В·с;
<a id="p100112"></a> $\mu_{d}$ - динамическая электрофоретическая подвижность, м2/(В·с);
<a id="p100113"></a> $\rho_{m}$ - плотность среды, кг/м3;
<a id="p100114"></a> $\rho_{p}$ - плотность частиц, кг/м3;
<a id="p100115"></a> $\rho_{s}$ - плотность дисперсной среды, кг/м3;
<a id="p100116"></a> $\sigma$ - поверхностная плотность заряда, Кл/м2;
<a id="p100117"></a> $\sigma^{d}$ - плотность электрического заряда диффузного слоя, Кл/м2;
<a id="p100118"></a> $\varphi$ - объемная доля частиц;
<a id="p100119"></a> $\varphi_{over}$ - критическая объемная доля частиц;
<a id="p100120"></a> $\psi^{d}$ - потенциал Штерна, В;
<a id="p100121"></a> $\psi(x)$ - электрический потенциал в двойном слое, В;
<a id="p100122"></a> $\Omega$ - коэффициент аэродинамического сопротивления;
<a id="p100123"></a> $\omega$ - частота вращения, с-1;
<a id="p100124"></a> $\omega_{hd}$ - критическая частота гидродинамической релаксации, с-1;
<a id="p100125"></a> $\omega_{MW}$ - частота релаксации Максвелла-Вагнера, с-1.


### <a id="p100126"></a>3 Теория: основные положения


<a id="p100127"></a>Дзета-потенциал является расчетной величиной, получаемой в результате количественной обработки экспериментальных данных в рамках известных теоретических моделей. Существует множество различных теорий, которые действительны для определенных условий и для определенной группы реальных дисперсных систем. Теории делятся на две группы: элементарные и модифицированные.
<a id="p100128"></a>Элементарные теории для непроводящих твердых тел являются общими для всех электрокинетических явлений [[1]](#p100436). В них рассматривается только один параметр двойного электрического слоя (ДЭС) - дзета-потенциал, определяемый из экспериментальных данных. Элементарные теории имеют границы применимости. Вне этих границ их применение приводит к существенной погрешности расчета значений дзета-потенциала.
<a id="p100129"></a>В настоящем стандарте модифицированные теории рассмотрены в [приложении D](#p100403). Теории содержат дополнительные параметры ДЭС, например длину Дебая (см. [приложение A](#p100209)), поверхностную проводимость, потенциал Штерна [[2](#p100438) - [4](#p100442)].


### <a id="p100130"></a>4 Элементарные теории, приближение Смолуховского для электроакустики



#### <a id="p100131"></a>4.1 Общие положения


<a id="p100132"></a>В электроакустической теории используют термины, связанные с электрофоретической подвижностью $\mu$ . В случае движения частиц, колеблющихся с высокой частотой, за электрофоретическую подвижность принимают динамическую электрофоретическую подвижность $\mu_{d}$ .
<a id="p100133"></a>Уравнение Смолуховского имеет следующий вид:

<a id="p100134"></a> $\mu = \frac{\epsilon_{m}\epsilon_{0}\zeta}{\eta} ,$ (1)

<a id="p100135"></a>где $\epsilon_{m}$ - относительная диэлектрическая проницаемость среды;
<a id="p100136"></a> $\epsilon_{0}$ - диэлектрическая постоянная Ф/м;
<a id="p100137"></a> $\zeta$ - дзета-потенциал, В;
<a id="p100138"></a> $\eta$ - динамическая вязкость, Па·с.
<a id="p100139"></a>Взаимосвязь между динамической электрофоретической подвижностью $\mu_{d}$ и экспериментальными электроакустическими данными не так проста как в случае электрокинетических явлений. Электроакустическая теория О'Брайана справедлива для концентрированных и разбавленных гетерогенных систем.
<a id="p100140"></a>Согласно теории О'Брайана [[5]](#p100444), средняя динамическая электрофоретическая подвижность $\mu_{d}$ рассчитывается путем решения системы уравнений:

<a id="p100141"></a> ![формула](https://i.bukva.ai/ZgVOHwlH/img_0.png) (2)

<a id="p100142"></a>где AESA - электрокинетическая звуковая амплитуда, Па;
<a id="p100143"></a>ICVI - электрический ток колеблющейся дисперсной системы, А;
<a id="p100144"></a> $A(\omega)$ - передаточная функция средства измерения, определяемая экспериментально;
<a id="p100145"></a>F(Z) - функция акустических импедансов преобразователя и исследуемой дисперсной среды;
<a id="p100146"></a> $\rho_{m}$ - плотность среды, кг/м3;
<a id="p100147"></a> $\rho_{p}$ - плотности частиц, кг/м3;
<a id="p100148"></a> $\varphi$ - объемная доля частиц.
<a id="p100149"></a>Согласно теории О'Брайана, полная функциональная зависимость ключевых параметров электроакустики, таких как дзета-потенциал, размер частиц и частота, вводится с помощью динамической электрофоретической подвижности. Для всех рассмотренных случаев коэффициент пропорциональности между электроакустическим сигналом и динамической электрофоретической подвижностью не зависит от размера частиц и дзета-потенциала. Эта особенность делает динамическую электрофоретическую подвижность основным параметром электроакустической теории.
<a id="p100150"></a>Существуют два варианта динамической теории электрофоретической подвижности.
<a id="p100151"></a>Первый - в приближении Смолуховского. ДЭС тонкий и можно пренебречь поверхностной проводимостью. Это выражено с помощью следующих двух условий.
<a id="p100152"></a>Первое условие - ДЭС должен быть мал по сравнению с характерным размером гетерогенной системы (см. [приложение A](#p100209)):

<a id="p100153"></a> $\kappa a>>1,$ (3)

<a id="p100154"></a>где $\kappa$ - обратная длина Дебая, м-1;
<a id="p100155"></a>a - радиус частицы, м.
<a id="p100156"></a>Многие водные дисперсные системы удовлетворяют этому условию. Это условие не распространяется на наночастицы в водных растворах с низкой ионной силой и на большинство органических жидкостей.
<a id="p100157"></a>Второе условие заключается в незначительном вкладе поверхностной проводимости (см. [приложение B](#p100340)):

<a id="p100158"></a>Du << 1. (4)

<a id="p100159"></a>Теория О'Брайана для динамической электрофоретической подвижности применима для разбавленных систем с незначительным взаимодействием между частицами [[5]](#p100444), причем только для сферических частиц, но без ограничений по размеру. Главным условием является то, что размер частиц должен быть мал по сравнению с длиной волны звука. Она более ограничена по сравнению с теорией Смолуховского для электрофореза, которая применима для любой формы частиц и концентраций.
<a id="p100160"></a>Второй вариант - теория О'Брайана в приближении Смолуховского для динамической электрофоретической подвижности, которая почти аналогична теории Смолуховского для электрофореза, что достигается за счет ограничения рассматриваемого диапазона частот. Если частота достаточно низка, динамическая электрофоретическая подвижность $\mu_{d}$ идентична статической электрофоретической подвижности $\mu$ . Эта теория применима только для электрического тока колеблющейся коллоидной системы [[6]](#p100446), [[7]](#p100448).
<a id="p100161"></a>Теория О'Брайана для динамической электрофоретической подвижности
<a id="p100162"></a>Теория О'Брайана справедлива только в разбавленных дисперсных системах. Динамическая электрофоретическая подвижность $\mu_{d}$ распределяется следующим уравнением:

<a id="p100163"></a> $\mu_{d} = \frac{2\epsilon_{m}\epsilon_{0}\zeta}{3\eta} G(s)[1 + F(\omega\prime)],$ (5)

<a id="p100164"></a>где $\epsilon_{m}$ - относительная диэлектрическая проницаемость среды;
<a id="p100165"></a> $\epsilon_{0}$ - диэлектрическая постоянная, Ф/м;
<a id="p100166"></a> $\eta$ - динамическая вязкость, Па·с;
<a id="p100167"></a> $\zeta$ - дзета-потенциал, В;

<a id="p100168"></a> $G(s) = \frac{1 + (1 + j)s}{{}^{1 + (1 + j)s + j(2s^{2}/9)}{_{pmm}^{[3 + 2[(\rho - \rho)/\rho]]}} }^{,}$ (6)

<a id="p100169"></a> $F(\omega\prime) = \frac{1 + j\omega\prime 1 - (\epsilon_{p}/\epsilon_{m})}{2 + j\omega\prime 2 + (\epsilon_{p}/\epsilon_{m})} \_\_\_\_[],$ (7)

<a id="p100170"></a> $s^{2} = \frac{a^{2}\omega\rho_{m}}{2\eta} ,$ (8)

<a id="p100171"></a> $\omega\prime = \frac{\omega}{\omega_{MW}} ,$ (9)

<a id="p100172"></a>где a - радиус частицы, м;
<a id="p100173"></a> $\epsilon_{p}$ - относительная диэлектрическая проницаемость частицы;
<a id="p100174"></a> $\rho_{p}$ - плотность частицы, кг/м3;
<a id="p100175"></a> $\rho_{m}$ - плотность среды, кг/м3;
<a id="p100176"></a> $\omega$ - частота вращения, с-1;
<a id="p100177"></a> $\omega_{MW}$ - частота релаксации Максвелла-Вагнера, с-1.
<a id="p100178"></a>Частотная зависимость динамической электрофоретической подвижности определена двумя факторами: s2 и $\omega\prime$ (j - мнимая единица). Коэффициент G(s) отражает частотную зависимость, обусловленную инерционными эффектами взаимодействия, фактор $F(\omega\prime)$ характеризует влияние поляризации Максвелла-Вагнера ДЭС [[8](#p100450) - [10](#p100454)].
<a id="p100179"></a>Для водных дисперсных сред коэффициент инерции G(s) играет более важную роль, чем коэффициент поляризации ДЭС $F(\omega\prime)$ . Коэффициент инерции резко уменьшает величину динамической подвижности частиц большего размера на высоких частотах. Коэффициент инерции уменьшает амплитуду и скорость движения частиц по отношению к внешней движущей силе. Это вызывает фазовый сдвиг динамической электрофоретической подвижности. Максимальное значение фазового сдвига равно 45°.
<a id="p100180"></a>При низкой частоте, когда коэффициенты G(s) и $F(\omega\prime)$ приблизительно равны соответственно 1 и 0,5, ни один из них не является определяющим. Это означает, что при низкой частоте динамическая электрофоретическая подвижность зависит только от тех факторов, которые принимаются во внимание в теории Смолуховского для электрофореза.


#### <a id="p100181"></a>4.2 Приближение Смолуховского для динамической электрофоретической подвижности


<a id="p100182"></a>Теория [[6]](#p100446), [[7]](#p100448) справедлива для частиц любого размера, любой формы и любой концентрации, включая высококонцентрированные системы, наряду с ограничениями Смолуховского в некотором частотном диапазоне.
<a id="p100183"></a>Критическая частота гидродинамической релаксации $\omega_{hd}$ определяет диапазон инерции частиц и влияние коэффициента G(s). Этот коэффициент становится незначительным, когда частота $\omega$ удовлетворяет условию

<a id="p100184"></a> $\omega<<\omega_{hd} = \frac{\eta}{\rho_{m}a^{2}} ,$ (10)

<a id="p100185"></a>где $\eta$ - динамическая вязкость, Па·с;
<a id="p100186"></a> $\rho_{p}$ - плотность среды, кг/м3;
<a id="p100187"></a>a - радиус частицы, м.
<a id="p100188"></a>Критическая частота электрической поляризации ДЭС $\omega_{MW}$ определяет диапазон частот, где становится незначительной функция $F(\omega\prime)$ :

<a id="p100189"></a> $\omega<<\omega_{MW} = \frac{K_{m}}{\epsilon_{m}\epsilon_{0}} ,$ (11)

<a id="p100190"></a>где Km - проводимость дисперсионной среды, См/м;
<a id="p100191"></a> $\epsilon_{m}$ - относительная диэлектрическая проницаемость среды;
<a id="p100192"></a> $\epsilon_{0}$ - диэлектрическая постоянная, Ф/м.
<a id="p100193"></a>Выражение для динамической электрофоретической подвижности в этом приближении было получено только для тока колеблющейся дисперсной системы и имеет вид:

<a id="p100194"></a> $\mu_{d} = \frac{\epsilon_{m}\epsilon_{0}\zeta}{\eta} \frac{K_{s}}{K_{m}} \frac{(\rho_{p} - \rho_{s})\rho_{m}}{(\rho_{p} - \rho_{m})\rho_{s}} ,$ (12)

<a id="p100195"></a>где $\epsilon_{m}$ - относительная диэлектрическая проницаемость среды;
<a id="p100196"></a> $\epsilon_{0}$ - диэлектрическая постоянная, Ф/м;
<a id="p100197"></a> $\eta$ - динамическая вязкость, Па·с;
<a id="p100198"></a> $\zeta$ - дзета-потенциал, В;
<a id="p100199"></a> $\rho_{p}$ - плотность частицы, кг/м3;
<a id="p100200"></a> $\rho_{m}$ - плотность среды, кг/м3;
<a id="p100201"></a> $\rho_{s}$ - плотность дисперсной среды, кг/м3;
<a id="p100202"></a>Ks - проводимость дисперсной среды, См/м;
<a id="p100203"></a>Km - проводимость дисперсионной среды, См/м.


### <a id="p100204"></a>5 Модифицированные теории


<a id="p100205"></a>Применение модифицированных теорий является более сложной задачей, потому что используются другие параметры ДЭС. С другой стороны, применение этих теорий позволяет более подробно описать электрические свойства поверхностей. Двумя наиболее важными параметрами являются длина Дебая $\kappa^{- 1}$ и число Духина Du [[11]](#p100456). Описание расчета числа Духина Du приведено в [приложении B](#p100340). Описание расчета длины Дебая $\kappa^{- 1}$ приведено в [приложении C](#p100391).
<a id="p100206"></a>Существуют две аналитические теории электрофореза: упрощенная теория Духина-Семенихина (см. [приложение D](#p100403)) и теория О'Брайана (см. [приложение D](#p100403)).
<a id="p100207"></a>Перекрытие ДЭС является еще одним фактором, который усложняет теоретическую интерпретацию. Этот фактор становится важным для неполярных суспензий. В случае неполярных суспензий перекрытие ДЭС может проявиться даже при низких объемных долях частиц, как описано в [A.4](#p100318) приложения A. Описание теории, в которой принимается во внимание этот фактор для электрофореза, приведено в D.6 [приложения D](#p100403).





<a id="p100208"></a>Приложение A
(справочное)

<a id="p100209"></a>**МОДЕЛИ ДВОЙНОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СЛОЯ**

<a id="p100210"></a>A.1 Основные положения

<a id="p100211"></a>Двойной электрический слой (ДЭС) представляет собой пространственное распределение электрических зарядов, которое появляется в непосредственной близости от поверхности объекта, когда он находится в контакте с жидкостью. Этим объектом могут быть твердые частицы, пузырьки газа, капля жидкости и пористое тело. Данная структура состоит из двух параллельных слоев электрических зарядов. Один слой (положительный или отрицательный) совпадает с поверхностью объекта и называется электрически заряженной поверхностью. Другой слой находится в окружающей частицу среде, которая экранирует первый слой. Этот слой называется диффузным, так как он образуется под действием электрической силы и теплового движения свободных ионов в окружающей частицу среде.
<a id="p100212"></a>ДЭС играет очень важную роль в реальных системах. Например, молоко существует только потому, что капли жира покрыты ДЭС, что предотвращает их коагуляцию в масло. ДЭС существуют практически во всех гетерогенных системах на основе жидкости, например в крови, краске, чернилах, керамических суспензиях, цементных растворах и т.д.
<a id="p100213"></a>Самая ранняя модель ДЭС принадлежит Гельмгольцу [[12]](#p100458), которая математически описывает ДЭС как простой конденсатор, основанный на физической модели, в которой один слой ионов адсорбируется на поверхности с компенсацией противоположного заряда в растворе. Позже Гуи и Чепмен [[13](#p100460) - [14](#p100462)] добились значительного улучшения модели с помощью введения диффузной модели ДЭС, в которой электрический потенциал экспоненциально убывает при удалении от поверхности в объем жидкости. Модель Гуи-Чепмена не выполняется для многозарядных ДЭС. Для того чтобы решить эту проблему, Штерн [[15]](#p100464) предложил ввести дополнительный слой, прилегающий к поверхности, который называется слоем Штерна. На сегодняшний день комбинированная модель Гуи-Чепмена-Штерна применяется наиболее часто.
<a id="p100214"></a>В модели Гуи-Чепмена-Штерна существуют следующие приближения [[11](#p100456), [16](#p100466) - [18](#p100470)]:
- <a id="p100215"></a>ионы рассматриваются как эффективные точечные заряды;
- <a id="p100216"></a>единственные значимые взаимодействия в диффузном слое - кулоновские;
- <a id="p100217"></a>диэлектрическая проницаемость остается постоянной на всей площади двойного электрического слоя;
- <a id="p100218"></a>динамическая вязкость окружающей частицу жидкости постоянна вне плоскости скольжения.
<a id="p100219"></a>Существуют более новые теоретические разработки, в которых критически рассматриваются указанные приближения модели Гуи-Чепмена-Штерна.
<a id="p100220"></a>[Рисунок A.1](#p100223) иллюстрирует межфазный ДЭС [[11]](#p100456). Причиной формирования устойчивого двойного слоя служит взаимодействие зарядоопределяющих ионов с поверхностью. Этот процесс приводит к накоплению поверхностного электрического заряда, создающего электростатическое поле, которое влияет на ионы в объеме жидкости. Это электростатическое поле в сочетании с тепловым движением ионов экранирует поверхностный электрический заряд. Суммарный электрический заряд в экранирующем диффузном слое равен по величине суммарному поверхностному заряду, но имеет противоположный знак. В результате структура электрически нейтральна. Некоторые из противоположно заряженных ионов вблизи поверхности могут специфически адсорбироваться и способствуют формированию слоя Штерна. Внешнюю часть экранирующего слоя обычно называют диффузным слоем.

<a id="p100221"></a> ![5 Модифицированные теории](https://i.bukva.ai/ZgVOHwlH/img_1.png) 

<a id="p100222"></a>1 - слой Штерна; 2 - область заряженных частиц;
3 - заряженный диффузный слой; 4 - плоскость Штерна;
5 - плоскость скольжения; 6 - длина Дебая

<a id="p100223"></a>Рисунок A.1 - Структурная схема двойного электрического слоя
согласно модели Гуи-Чепмена-Штерна

<a id="p100224"></a>Диффузный слой или, по крайней мере, его часть может перемещаться под действием касательного напряжения. Вводится понятие плоскости скольжения, которая разделяет окружающую частицу среду на подвижную часть и часть, связанную с поверхностью. Электрический потенциал в этой плоскости называется электрокинетическим или дзета-потенциалом.
<a id="p100225"></a>Электрический потенциал на внешней границе слоя Штерна называют потенциалом Штерна $\psi_{d}$ . Разность потенциалов между жидкостью (флюидом) и поверхностью называется потенциалом поверхности $\psi_{s}$ .
<a id="p100226"></a>Экспериментально показано, что плоскость скольжения расположена очень близко к внешней плоскости Гельмгольца, определяющей потенциал Штерна. Слой между этой плоскостью и границей раздела обычно называют "неподвижным слоем". Обе плоскости являются условными. Это означает, что величина дзета-потенциала $\zeta$ меньше или равна потенциалу Штерна $\psi_{d}$ .
<a id="p100227"></a>Основные модели геометрического представления ДЭС приведены в A.2 - [A.4](#p100318).

<a id="p100228"></a>A.2 Плоские поверхности

<a id="p100229"></a>Толщина ДЭС характеризуется так называемой длиной Дебая $\kappa^{- 1}$ и определяется по формуле:

<a id="p100230"></a> $\kappa^{2} = F \sum_{i}^{2} \frac{c_{i}z_{i}}{\epsilon_{m}\epsilon_{0}RT} ,$ (A.1)

<a id="p100231"></a>где F - постоянная Фарадея, Кл/моль;
<a id="p100232"></a>ci - молярная концентрация i-го вида ионов, моль/м3;
<a id="p100233"></a>zi - максимальная валентность i-го вида ионов;
<a id="p100234"></a> $\epsilon_{m}$ - относительная диэлектрическая проницаемость жидкости;
<a id="p100235"></a> $\epsilon_{0}$ - диэлектрическая постоянная, Ф/м;
<a id="p100236"></a>R - универсальная газовая постоянная, Дж/(моль·К);
<a id="p100237"></a>T - абсолютная температура, К.
<a id="p100238"></a>Если количество анионов равно количеству катионов в электролите (симметричный электролит), то существует простая зависимость между плотностью электрического заряда в диффузном слое $\sigma^{d}$ и потенциалом Штерна $\psi^{d}$ , а именно:

<a id="p100239"></a> $\sigma^{d} = - \sqrt{8\epsilon_{m}\epsilon_{0}cRT} sinh \frac{F\psi^{d}}{2RT} ,$ (A.2)

<a id="p100240"></a>где $\epsilon_{m}$ - относительная диэлектрическая проницаемость жидкости;
<a id="p100241"></a> $\epsilon_{0}$ - диэлектрическая постоянная, Ф/м;
<a id="p100242"></a>c - концентрация электролита, моль/м3;
<a id="p100243"></a>R - универсальная газовая постоянная, Дж/(моль·К);
<a id="p100244"></a>T - абсолютная температура, К;
<a id="p100245"></a>F - постоянная Фарадея, Кл/моль;
<a id="p100246"></a> $\psi^{d}$ - потенциал Штерна, В.
<a id="p100247"></a>Если диффузный слой рассматривается у поверхности, [формула A.2](#p100239) может быть использована для связи поверхностного заряда с поверхностным потенциалом.
<a id="p100248"></a>В некоторых случаях используется понятие дифференциальной емкости ДЭС Cdl. Для плоской поверхности и симметричного электролита дифференциальная емкость ДЭС Cdl определяется по формуле:

<a id="p100249"></a> $C_{dl} = \frac{d\sigma}{d\psi_{\psi = \psi^{d}}} \epsilon_{m}\epsilon_{0}\kappa cosh \frac{F\psi^{d}}{2RT} ,$ (A.3)

<a id="p100250"></a>где $\epsilon_{m}$ - относительная диэлектрическая проницаемость жидкости;
<a id="p100251"></a> $\epsilon_{0}$ - диэлектрическая постоянная, Ф/м;
<a id="p100252"></a> $\kappa$ - обратная длина Дебая, м-1;
<a id="p100253"></a>F - постоянная Фарадея, Кл/моль;
<a id="p100254"></a> $\psi^{d}$ - потенциал Штерна, В;
<a id="p100255"></a>R - универсальная газовая постоянная, Дж/(моль·К);
<a id="p100256"></a>T - абсолютная температура, К.
<a id="p100257"></a>Для симметричного электролита электрический потенциал $\psi$ на расстоянии x от плоской поверхности в ДЭС, определяется по формуле:

<a id="p100258"></a> $exp(- \kappa x) = \frac{tanh[zF\psi(x)/4RT}{tanh(zF\psi^{d}/4RT)} ,$ (A.4)

<a id="p100259"></a>где z - валентность иона;
<a id="p100260"></a>F - постоянная Фарадея, Кл/моль;
<a id="p100261"></a> $\psi(x)$ - электрический потенциал в двойном слое, В;
<a id="p100262"></a> $\psi^{d}$ - потенциал Штерна, В;
<a id="p100263"></a>R - универсальная газовая постоянная, Дж/(моль·К);
<a id="p100264"></a>T - абсолютная температура, К.
<a id="p100265"></a>Соотношение между плотностью электрического заряда и потенциала диффузного слоя для асимметричного электролита определяется по формуле:

<a id="p100266"></a> $\sigma^{d} = - (sgn\psi^{d}) \sqrt{2\epsilon_{m}\epsilon_{0}cRT} [v_{+}exp(- z_{+}\overleftarrow{\psi}^{d}) + v_{-}exp(- z_{-}\overleftarrow{\psi}^{d}) - v_{+} - v_{-}]^{1/2},$ (A.5)

<a id="p100267"></a>где $\psi^{d}$ - потенциал Штерна, В;
<a id="p100268"></a> $\epsilon_{m}$ - относительная диэлектрическая проницаемость жидкости;
<a id="p100269"></a> $\epsilon_{0}$ - диэлектрическая постоянная, Ф/м;
<a id="p100270"></a>c - концентрация электролита, моль/м3;
<a id="p100271"></a>R - универсальная газовая постоянная, Дж/(моль·К);
<a id="p100272"></a>T - абсолютная температура, К;
<a id="p100273"></a> $v_{\pm}$ - количество катионов и анионов, произведенных при диссоциации одной молекулы электролита, моль;
<a id="p100274"></a> $\overleftarrow{\psi}^{d}$ - безразмерный потенциал, определяемый по формуле:

<a id="p100275"></a> $\overleftarrow{\psi}^{d} = \frac{F\psi^{d}}{RT} .$ (A.6)

<a id="p100276"></a>A.3 Изолированный сферический двойной электрический слой

<a id="p100277"></a>Для плоского ДЭС существует только один геометрический параметр, а именно длина Дебая $\kappa^{- 1}$ . В случае сферического ДЭС существует дополнительный геометрический параметр - радиус частицы a. Произведение двух параметров $\kappa a$ является безразмерной величиной, которая играет важную роль в области дисперсных систем. В зависимости от значения $\kappa a$ существует две асимптотические модели ДЭС.
<a id="p100278"></a>Модель тонкого ДЭС соответствует дисперсным системам, в которых размеры ДЭС намного меньше радиуса частицы:

<a id="p100279"></a> $\kappa a>>1.$ (A.7)

<a id="p100280"></a>Подавляющее большинство водных дисперсных систем удовлетворяют этому условию, за исключением наночастиц с размерами меньше 100 нм в условиях низкой ионной силы раствора. Если предположить, что ионная сила превышает 10-3 моль/л, что соответствует большинству природных водных систем, условие $\kappa a>>1$ выполняется практически для всех частиц, имеющих размер больше 100 нм.
<a id="p100281"></a>Модель ДЭС больших размеров соответствует системам, где ДЭС намного больше радиуса частиц:

<a id="p100282"></a> $\kappa a<<1.$ (A.8)

<a id="p100283"></a>Условию (A.8) удовлетворяют многие водные нанодисперсные системы, имеющие низкую ионную силу, и подавляющее число дисперсных систем в углеводородных средах, также имеющих низкую ионную силу. Эти два асимптотических случая позволяют представить, примерно, структуру ДЭС вокруг сферических частиц. Изображения моделей ДЭС показаны на [рисунке A.2](#p100287):
<a id="p100284"></a> $\kappa^{- 1}$ - длина Дебая,
<a id="p100285"></a>2a - диаметр частицы.

<a id="p100286"></a> ![5 Модифицированные теории](https://i.bukva.ai/ZgVOHwlH/img_2.png) 

<a id="p100287"></a>Рисунок A.2 - Изображение моделей тонкого ДЭС (а) и ДЭС
больших размеров (б)

<a id="p100288"></a>Основное аналитическое решение существует только для низких значений потенциала (приближение Дебая-Хюккеля):

<a id="p100289"></a> $\psi^{d}<< \frac{RT}{F} ,$ (A.9)

<a id="p100290"></a>где R - универсальная газовая постоянная, Дж/(моль·К);
<a id="p100291"></a> $\psi^{d}$ - потенциал Штерна, В;
<a id="p100292"></a>T - абсолютная температура, К;
<a id="p100293"></a>F - постоянная Фарадея, Кл/моль.
<a id="p100294"></a>В этом случае выражение для электрического потенциала $\psi(r)$ в сферическом ДЭС на расстоянии r от центра частицы:

<a id="p100295"></a> $\psi(r) = \psi^{d}(\frac{a}{r})exp[- \kappa(r - a)],$ (A.10)

<a id="p100296"></a>где $\psi^{d}$ - потенциал Штерна, В;
<a id="p100297"></a>a - радиус частицы, м;
<a id="p100298"></a>r - расстояние от центра частицы, м;
<a id="p100299"></a> $\kappa$ - обратная длина Дебая, м-1.
<a id="p100300"></a>Тогда соотношение между плотностью электрического заряда в диффузном слое и потенциалом Штерна:

<a id="p100301"></a> $\sigma^{d} = - \epsilon_{m}\epsilon_{0}\kappa\psi^{d}(1 + \frac{1}{\kappa a}),$ (A.11)

<a id="p100302"></a>где $\epsilon_{m}$ - относительная диэлектрическая проницаемость жидкости;
<a id="p100303"></a> $\epsilon_{0}$ - диэлектрическая постоянная, Ф/м;
<a id="p100304"></a> $\kappa$ - обратная длина Дебая, м-1;
<a id="p100305"></a> $\psi^{d}$ - потенциал Штерна, В;
<a id="p100306"></a>a - радиус частицы, м.
<a id="p100307"></a>Приближение Дебая-Хюккеля справедливо для любого значения $\kappa a$ , но охватывает только изолированные двойные слои.
<a id="p100308"></a>Плотность электрического заряда в диффузном слое для значений $\kappa a>2$ выражается формулой [[19]](#p100472), [[21]](#p100476):

<a id="p100309"></a> $\sigma^{d} = - \frac{2Fcz}{\kappa} [2sinh \frac{z\tilde{\psi}^{d}}{2} + \frac{4tanh(z\tilde{\psi}^{d}/4)}{\kappa a}],$ (A.12)

<a id="p100310"></a>где $\epsilon_{m}$ - относительная диэлектрическая проницаемость жидкости;
<a id="p100311"></a> $\epsilon_{0}$ - диэлектрическая постоянная, Ф/м;
<a id="p100312"></a>F - постоянная Фарадея, Кл/моль;
<a id="p100313"></a> $\kappa$ - обратная длина Дебая, м-1;
<a id="p100314"></a> $\tilde{\psi}^{d}$ - нормированное значение потенциала, В;
<a id="p100315"></a>c - концентрация электролита, моль/м3;
<a id="p100316"></a>a - радиус частицы, м;
<a id="p100317"></a>z - валентность ионов.

<a id="p100318"></a>A.4 Перекрытие двойных слоев

<a id="p100319"></a>Приближение Дебая-Хюккеля не учитывает вероятность перекрытия двойных слоев в концентрированных дисперсных системах, то есть с высокой объемной долей частиц. Оценка значения критической объемной доли частиц $\varphi_{over}$ , при котором длина Дебая равна кратчайшему расстоянию между частицами, выражается формулой [[7]](#p100448):

<a id="p100320"></a> $\varphi_{over} \approx \frac{0,52}{[1 + (1/\kappa a)]^{3}} ,$ (A.13)

<a id="p100321"></a>где $\kappa$ - обратная длина Дебая, м-1;
<a id="p100322"></a>a - радиус частицы, м.
<a id="p100323"></a>Эта зависимость показана на рисунке A.3.

<a id="p100324"></a> ![5 Модифицированные теории](https://i.bukva.ai/ZgVOHwlH/img_3.png) 

<a id="p100325"></a>Рисунок A.3 - Зависимость критической объемной доли частиц
от параметра $\kappa a$ 

<a id="p100326"></a>Для $\kappa a>>1$ (тонких ДЭС) ДЭС рассматривается как изолированный объект, вплоть до объемных долей частиц, равных 0,4. Модель изолированного ДЭС является некорректной для малого $\kappa a$ (ДЭС больших размеров), так как перекрытие ДЭС в таком случае происходит даже в очень разбавленных суспензиях.
<a id="p100327"></a>В том случае, когда ДЭС сильно перекрываются, они теряют свою первоначальную экспоненциальную диффузную структуру, область наложения становится все более и более однородной. Можно представить, что заряженные частицы просто экранируют с однородным облаком противоположно заряженных ионов. Эта модель носит название "гомогенной" [[22]](#p100478).
<a id="p100328"></a>Эта модель описывает упрощенную связь между плотностью электрического заряда диффузного слоя $\sigma^{d}$ и дзета-потенциалом $\zeta$ сферических частиц в дисперсных системах, особенно для монодисперсных систем:

<a id="p100329"></a> $\sigma^{d} = \frac{1}{3} \frac{RT}{F} \frac{1 - \varphi}{\varphi} \epsilon_{m}a\kappa^{2}sinh \frac{F\zeta}{RT} ,$ (A.14)

<a id="p100330"></a>где R - универсальная газовая постоянная, Дж/(моль·К);
<a id="p100331"></a>T - абсолютная температура, К;
<a id="p100332"></a>F - постоянная Фарадея, Кл/моль;
<a id="p100333"></a> $\varphi$ - объемная доля частиц;
<a id="p100334"></a> $\epsilon_{m}$ - относительная диэлектрическая проницаемость жидкости;
<a id="p100335"></a>a - радиус частицы, м;
<a id="p100336"></a> $\kappa$ - обратная длина Дебая, м-1;
<a id="p100337"></a> $\zeta$ - дзета-потенциал, В.
<a id="p100338"></a>[Формула (A.14)](#p100329) отражает различие между "тонкими ДЭС" и "перекрывающимися ДЭС". В случае модели "тонкого ДЭС" как поверхностный заряд, так и дзета-потенциал являются поверхностными свойствами, независимо от объемной доли частиц. В случае "перекрывающихся ДЭС" поверхностный заряд является истинным параметром свойства поверхности. Электрокинетический потенциал может привести к ошибочным выводам, поскольку он зависит еще и от объемной доли, а не просто от поверхностного заряда. Таким образом, при работе с концентрированными дисперсными системами с ДЭС больших размеров должны быть представлены оба параметра, и дзета-потенциал, и поверхностный заряд.





<a id="p100339"></a>Приложение B
(справочное)

<a id="p100340"></a>**ПОВЕРХНОСТНАЯ ПРОВОДИМОСТЬ**

<a id="p100341"></a>B.1 Основные положения

<a id="p100342"></a>Поверхностной проводимостью называется избыточная электрическая проводимость, которая имеет место в дисперсных системах в связи с наличием двойного электрического слоя. Избыточные заряды в них двигаются под действием электрических полей, приложенных по касательной к поверхности. Это явление определяется термином "поверхностная проводимость $K^{\sigma}$ ", которая аналогична объемной удельной проводимости Km. Поверхностная проводимость $K^{\sigma}$ является избыточной величиной, описываемой как поверхностная концентрация определенного типа.
<a id="p100343"></a>Движение зарядов диффузного слоя, расположенных за пределами плоскости сдвига, приводит к появлению поверхностной проводимости, называемой "бикермановская поверхностная проводимость" [[23]](#p100480). Кроме того, данная проводимость может возникнуть и за счет проводимости неподвижного слоя. Она может включать в себя составляющие, обусловленные, с одной стороны, специфической адсорбцией заряда, а с другой - частью заряда диффузного слоя, который может находиться за плоскостью скольжения.
<a id="p100344"></a>Предполагается, что заряд на твердой поверхности неподвижный.

<a id="p100345"></a>B.2 Расчет числа Духина

<a id="p100346"></a>В данном разделе рассмотрены системы, где размер двойного слоя мал по сравнению с радиусом частиц, то есть $\kappa a>>1$ . Проводимость в диффузной части двойного слоя за пределами плоскости сдвига складывается из двух составляющих [[23]](#p100480): проводимости, вызванной движением зарядов по отношению к жидкости, и проводимости, вызванной за счет электроосмотического потока жидкости за пределы плоскости сдвига, что приводит к дополнительной подвижности зарядов и, следовательно, к дополнительному вкладу в $K^{\sigma}$ . Для расчета $K^{\sigma}$ можно использовать уравнение Бикермана, в котором $K^{\sigma}$ выражена как функция параметров электролита и двойного слоя. Для симметричного электролита использовано выражение

<a id="p100347"></a> $K^{\sigma} = \frac{2e^{2}N_{A}z^{2}c}{k_{B}T} \{D_{+}[exp(- \frac{\tilde{\zeta}}{2}) - 1](1 + \frac{3m_{+}}{z^{2}}) + D_{-}[exp(- \frac{\tilde{\zeta}}{2}) - 1](1 + \frac{3m_{-}}{z^{2}})\},$ (B.1)

<a id="p100348"></a>где e - элементарный электрический заряд, Кл;
<a id="p100349"></a>NA - число Авогадро, моль-1;
<a id="p100350"></a>z - валентность иона;
<a id="p100351"></a>c - концентрация электролита, моль/м3;
<a id="p100352"></a>kB - постоянная Больцмана, Дж/К;
<a id="p100353"></a>T - абсолютная температура, К;
<a id="p100354"></a>D+ - коэффициент диффузии катионов, м2/с;
<a id="p100355"></a>D- - коэффициент диффузии анионов, м2/с;
<a id="p100356"></a> $\zeta$ - дзета-потенциал, В;
<a id="p100357"></a> $\tilde{\zeta}$ - вычисляется по формуле $\tilde{\zeta} = \frac{zF\zeta}{RT}$ .
<a id="p100358"></a>Параметры $m_{\pm}$ отражают относительный вклад электроосмоса в поверхностную проводимость:

<a id="p100359"></a> $m_{\pm} = \frac{2}{3} (\frac{\kappa T}{e})2 \frac{\epsilon_{m}\epsilon_{0}}{\eta D_{\pm}} ,$ (B.2)

<a id="p100360"></a>где $\kappa$ - обратная длина Дебая, м-1;
<a id="p100361"></a>T - абсолютная температура, К;
<a id="p100362"></a>e - элементарный электрический заряд, Кл;
<a id="p100363"></a> $\epsilon_{m}$ - относительная диэлектрическая проницаемость жидкости;
<a id="p100364"></a> $\epsilon_{0}$ - диэлектрическая постоянная, Ф/м;
<a id="p100365"></a> $D_{\pm}$ - коэффициент диффузии катионов и анионов, м2/с;
<a id="p100366"></a> $\eta$ - динамическая вязкость, Па·с.
<a id="p100367"></a>Мера относительной величины поверхностной проводимости выражается безразмерным числом Духина Du, которое связывает поверхностную и объемную проводимости соотношением:

<a id="p100368"></a> $Du = \frac{K^{\sigma}}{K_{m}a} ,$ (B.3)

<a id="p100369"></a>где $K^{\sigma}$ - поверхностная проводимость, См;
<a id="p100370"></a>Km - проводимость дисперсионной среды, См/м;
<a id="p100371"></a>a - локальный радиус кривизны поверхности, м.
<a id="p100372"></a>Для бикермановской проводимости Du можно записать в явном виде. Для симметричного электролита коэффициенты диффузии катионов и анионов одинаковы, поэтому m+ = m- = m, и тогда:

<a id="p100373"></a> $Du = \frac{2}{\kappa a} (1 + \frac{3m}{z^{2}})(cosh \frac{\tilde{\zeta}}{2} - 1),$ (B.4)

<a id="p100374"></a>где $\kappa$ - обратная длина Дебая, м-1;
<a id="p100375"></a>a - радиус частицы, м;
<a id="p100376"></a>z - валентность иона;
<a id="p100377"></a>m - выражена формулой $m = \frac{2}{3} (\frac{\kappa T}{e})2 \frac{\epsilon_{m}\epsilon_{0}}{\eta D_{eff}}$ ,
<a id="p100378"></a>где $\kappa$ - обратная длина Дебая, м-1;
<a id="p100379"></a>T - абсолютная температура, К;
<a id="p100380"></a>e - элементарный электрический заряд, Кл;
<a id="p100381"></a> $\epsilon_{m}$ - относительная диэлектрическая проницаемость жидкости;
<a id="p100382"></a> $\epsilon_{0}$ - диэлектрическая постоянная, Ф/м;
<a id="p100383"></a>Deff - коэффициент диффузии электролита, м2/с;
<a id="p100384"></a> $\eta$ - динамическая вязкость, Па·с.
<a id="p100385"></a>[Формула (B.4)](#p100373) для числа Духина отражает лишь поверхностную проводимость в диффузном слое за пределами плоскости сдвига.
<a id="p100386"></a>Поверхностная проводимость в неподвижном слое увеличивает число Духина. Это обстоятельство требует прямого измерения проводимости, потому что не существует в явном виде уравнения, которое включало бы в себя число Духина и параметры двойного слоя. По теории Максвелла-Вагнера-О'Конски [[8](#p100450) - [10](#p100454)], проводимость дисперсных сред с непроводящими сферическими частицами Ks рассчитывают по формуле:

<a id="p100387"></a> $\frac{K_{s}}{K_{m}} = \frac{1 + Du - \varphi(1 - 2Du)}{1 + Du + 0,5\varphi(1 - 2Du)} ,$ (B.5)

<a id="p100388"></a>где $\varphi$ - объемная доля частиц;
<a id="p100389"></a>Du - число Духина.





<a id="p100390"></a>Приложение C
(справочное)

<a id="p100391"></a>**ДЛИНА ДЕБАЯ**

<a id="p100392"></a>Этот параметр является оценкой толщины ДЭС в соответствии с [приложением A](#p100209). Он важен для понимания агрегативной устойчивости и взаимодействия частиц и используется для оценки среднего расстояния между приближающимися друг к другу частицами в жидкости перед тем, как электростатическое взаимодействие между ними становится существенным.
<a id="p100393"></a>Длина Дебая определяется расчетным методом или экспериментально. Расчет длины Дебая производится по [формуле (A.1)](#p100230) при известных концентрации образца и валентности всех видов ионов.
<a id="p100394"></a>Экспериментальный метод определения длины Дебая, основанный на измерении проводимости, был предложен Духиным и Гетцем. Расчет производится по следующей формуле [[7]](#p100448):

<a id="p100395"></a> $\kappa^{- 1} \approx \sqrt{\frac{\epsilon_{m}\epsilon_{0}D_{eff}}{K_{m}}} ,$ (C.1)

<a id="p100396"></a>где $\epsilon_{m}$ - относительная диэлектрическая проницаемость жидкости;
<a id="p100397"></a> $\epsilon_{0}$ - диэлектрическая постоянная, Ф/м;
<a id="p100398"></a>Deff - эффективный коэффициент диффузии электролита;
<a id="p100399"></a>Km - проводимость дисперсной среды, См/м.
<a id="p100400"></a>Основной вклад в суммарную неопределенность при расчете $\kappa^{- 1}$ вносит неизвестный эффективный коэффициент диффузии Deff. Этот параметр варьируется в ограниченном диапазоне. Например, коэффициенты диффузии большинства ионов в водных растворах схожи и имеют значения, которые при комнатной температуре находятся в диапазоне от 0,6·10-9 м2/с до 2·10-9 м2/с. При этом неопределенность составляет несколько десятков процентов.
<a id="p100401"></a>В случае неводных систем используется теория Фуосса [[24]](#p100482) для связи коэффициента диффузии и электрической проницаемости жидкости.





<a id="p100402"></a>Приложение D
(справочное)

<a id="p100403"></a>**МОДИФИЦИРОВАННАЯ ЭЛЕКТРОАКУСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ**

<a id="p100404"></a>D.1 Основные положения

<a id="p100405"></a>Электроакустические методы определения дзета-потенциала применяются для концентрированных дисперсных систем. При этом учитываются гидродинамические и электродинамические взаимодействия между частицами. Для неконцентрированных дисперсных систем применяется теория О'Брайана, которая определяет связь между измеряемым электроакустическим сигналом и динамической электрофоретической подвижностью.
<a id="p100406"></a>Тем не менее, существует только одна элементарная электроакустическая теория, связывающая электрофоретическую подвижность с дзета-потенциалом, применяемая для концентрированных сред, - это электроакустическая теория О'Брайана в приближении Смолуховского (см. [4.3](#p100130)). Она имеет ограниченный диапазон применения.

<a id="p100407"></a>D.2 Расширенная электроакустическая теория для звуковой амплитуды

<a id="p100408"></a>После того как была предложена [[25]](#p100484) первая версия электрокинетической теории звуковой амплитуды, в предположении изолированных тонких ДЭС, начали проводиться исследования, экспериментально подтверждающие теорию [[26](#p100486) - [27](#p100488)].

<a id="p100409"></a>D.3 Расширенная электроакустическая теория для тока колеблющейся дисперсной системы

<a id="p100410"></a>В предположении изолированных тонких ДЭС в этой теории [[6](#p100446) - [7](#p100448)] применяется ячеечная модель для описания гидродинамического и электродинамического взаимодействий частиц. В ней учитывается поверхностная проводимость и поляризация ДЭС Максвелла-Вагнера.

<a id="p100411"></a>D.4 Расширенная электроакустическая теория для перекрывающихся ДЭС, коллоидных и неполярных дисперсных систем

<a id="p100412"></a>Эта теория [[22]](#p100478) учитывает перекрывающиеся ДЭС, которые образуются в концентрированных нанодисперсных системах в связи с малым размером частиц и в неполярных дисперсных системах в связи с ДЭС больших размеров.
<a id="p100413"></a>Данная теория предполагает, что диффузные части двойного слоя отдельных частиц однородно распространяются в межчастичном пространстве. Дисперсная система может быть смоделирована как система заряженных частиц, движущихся в однородном облаке противоположно заряженных ионов. Такая теория называется гомогенным приближением.
<a id="p100414"></a>Данная аналитическая модель описана формулой (D.1) для динамической электрофоретической подвижности:

<a id="p100415"></a> $\mu_{d} = \frac{2\sigma a}{3\eta\Omega} \frac{\rho_{m}}{\rho_{s} + j\omega(1 - \varphi)(\varphi/\gamma)\rho_{p}\rho_{m}} ,$ (D.1)

<a id="p100416"></a>где $\sigma$ - поверхностная плотность заряда, Кл/м2;
<a id="p100417"></a> $\gamma = \frac{9\eta\varphi\Omega}{2a^{2}}$ ;
<a id="p100418"></a>a - радиус частицы, м;
<a id="p100419"></a> $\eta$ - динамическая вязкость, Па·с;
<a id="p100420"></a> $\Omega$ - коэффициент аэродинамического сопротивления, введенный в соответствии с законом Стокса $F = 6\pi\eta a\Omega v$ и отражающий гидродинамическое взаимодействие частиц;
<a id="p100421"></a> $\rho_{p}$ - плотность частицы, кг/м3;
<a id="p100422"></a> $\rho_{s}$ - плотность дисперсной среды, кг/м3;
<a id="p100423"></a> $\rho_{m}$ - плотность среды, кг/м3;
<a id="p100424"></a> $\varphi$ - объемная доля частиц;
<a id="p100425"></a> $\omega$ - частота вращения, с-1.
<a id="p100426"></a>Это приближение дает возможность прямого измерения электрокинетического заряда в нанодисперсных и неполярных дисперсных системах без использования длины Дебая.





<a id="p100427"></a>Приложение E
(справочное)

<a id="p100428"></a>**РАВНОВЕСНОЕ РАЗБАВЛЕНИЕ И ДРУГИЕ МОДИФИКАЦИИ ОБРАЗЦА**

<a id="p100429"></a>Сравнение различных методов определения дзета-потенциала осложняется тем фактом, что дзета-потенциал зависит не только от свойств частиц, но также от химического равновесия между поверхностью частиц и жидкостью. Любое изменение химического и ионного состава жидкости влияет на это равновесие и, следовательно, на величину дзета-потенциала.
<a id="p100430"></a>Это создает проблему для методов, которые требуют сильного разбавления образца. Подготовку образца должны проводить таким методом, чтобы дзета-потенциал исходной системы и разбавленной пробы не изменялся.
<a id="p100431"></a>При разбавлении не только поверхности частиц должны оставаться идентичными в исходном и разбавленном растворе, но и жидкости. Это условие сложно выполняется, если в процессе используется как разбавление, так и стабилизация поверхностно-активного вещества в образце.
<a id="p100432"></a>При приготовлении образца следует применять так называемый способ равновесного разбавления, в котором использована та же самая жидкость, что и в исходной системе, в качестве разбавителя. После разбавления единственным параметром, который изменяется, является концентрация частиц. Пробоподготовка на основе равновесного разбавления позволяет сохранить значения дзета-потенциала в исходном и разбавленном растворе.
<a id="p100433"></a>Существуют два подхода к подготовке жидкости, используемой для разбавления. Первый подход заключается в извлечении жидкости после осаждения частиц путем седиментации или центрифугирования и подходит для субмикронных частиц с достаточно высокой концентрацией и менее применим для наночастиц. Другой подход связан с применением диализа и больше подходит для нано- и биодисперсных систем. Использование диализных мембран связано с тем, что они пропускают ионы и молекулы и не пропускают дисперсные частицы [[6]](#p100446).
<a id="p100434"></a>В некоторых случаях может возникнуть необходимость приготовления более концентрированных проб. Это может быть достигнуто путем первоначального отделения частиц от жидкости и повторного диспергирования их в той же жидкости, но при более высокой объемной доле частиц.






## <a id="p100435"></a>БИБЛИОГРАФИЯ



| <a id="p100436"></a>[1] | <a id="p100437"></a>Smoluchowski, M. Handbuch der Electrizitat und des Magnetismus [Handbook of electricity and magnetism]. Leipzig: Barth, Vol. 2, 1921 |
| --- | --- |
| <a id="p100438"></a>[2] | <a id="p100439"></a>Lyklema, J. Fundamentals of interface and colloid science. Academic Press, Vol. 2, 1995, pp. 3 - 208 |
| <a id="p100440"></a>[3] | <a id="p100441"></a>Hunter, R.J. Foundations of colloid science. Oxford: Oxford University Press, 1989 |
| <a id="p100442"></a>[4] | <a id="p100443"></a>Dukhin, S.S., Derjaguin, B.V. Electrokinetic Phenomena. New York, NY: Wiley, 1974 |
| <a id="p100444"></a>[5] | <a id="p100445"></a>O'Brien, R.W. Electro-acoustic effects in a dilute suspension of spherical particles. J. Fluid Mech. 1988, 190, pp. 71 - 86 |
| <a id="p100446"></a>[6] | <a id="p100447"></a>Dukhin, A.S., Shilov, V.N., Ohshima, H., Goetz, P.J. Electroacoustics phenomena in concentrated dispersions: New theory and CVI experiment. Langmuir 1999, 15, pp. 6692 - 6706 |
| <a id="p100448"></a>[7] | <a id="p100449"></a>Dukhin, A.S., Goetz, P.J. Ultrasound for characterizing colloids. Elsevier, 2002 |
| <a id="p100450"></a>[8] | <a id="p100451"></a>Maxwell, J.C. Electricity and magnetism. Oxford: Clarendon Press, Vol. 1, 1892 |
| <a id="p100452"></a>[9] | <a id="p100453"></a>Wagner K.W. Erklärung der dielektrischen Nachwirkungsvorgänge auf Grund Maxwellscher Vorstellungen [Explanation of the dielectric aftereffect processes on the basis of Maxwellian concepts]. Arch. Elektrotech. 1914, 2, p. 371 |
| <a id="p100454"></a>[10] | <a id="p100455"></a>Dukhin, S.S., Shilov, V.N. Dielectric phenomena and the double layer in dispersed systems and polyelectrolytes. New York, NY: Wiley, 1974 |
| <a id="p100456"></a>[11] | <a id="p100457"></a>Long, R.P., Ross, S. The effect of the overlap of double layers on electrophoretic mobilities of polydisperse suspensions. J. Colloid Interface Sci. 1968, 26, pp. 434 - 445 |
| <a id="p100458"></a>[12] | <a id="p100459"></a>Helmholtz H. Pogg. Ann. 1853, LXXXIX, p. 211 |
| <a id="p100460"></a>[13] | <a id="p100461"></a>Gouy, L.G. Sur la constitution de la charge électrique $\text{а}$ la surface d'un électrolyte [On the distribution of electric charge at the surface of an electrolyte]. Compt. Rend. Hebdo. Séances Acad. Sci. 1909, 149, pp. 354 - 357 |
| <a id="p100462"></a>[14] | <a id="p100463"></a>Chapman, D.L. A contribution to the theory of electrocapillarity. Philos. Mag. 1913, 6 (25), p. 475 |
| <a id="p100464"></a>[15] | <a id="p100465"></a>Stern, O. Zur Theorie der Electrolytischen Doppelshicht [On the theory of the electrolytic blocking layer]. Z. Electrochem. 1924, 30, p. 508 |
| <a id="p100466"></a>[16] | <a id="p100467"></a>Delgado, A.V., González - Caballero , F., Hunter, R.J., Koopal, I.K., Lyklema, J. Measurement and interpretation of electrokinetic phenomena (IUPAC Technical Report). Pure Appl. Chem. 2005, 77, pp. 1753 - 1805; J. Colloid Interface Sci 2007, 309, pp. 194 - 224 |
| <a id="p100468"></a>[17] | <a id="p100469"></a>O'Brien, R.W., White, L.R. Electrophoretic mobility of a spherical colloidal particle. J. Chem. Soc. Faraday Trans. II 1978, 74, pp. 1607 - 1624 |
| <a id="p100470"></a>[18] | <a id="p100471"></a>Hückel , E. Die Kataphorese der Kugel [The cataphoresis of spheres]. Phys. Z. 1924, 25, p. 204 |
| <a id="p100472"></a>[19] | <a id="p100473"></a>Loeb, A.L., Overbeek, J.TH.G., Wiersema, P.H. The electrical double layer around a spherical colloid particle. Cambridge, MA: MIT Press, 1961 |
| <a id="p100474"></a>[20] | <a id="p100475"></a>Overbeek, J.TH.G., Verhoeckx, G.J., De Bruyn, P.L., Lekkerkerker, H.N.W. On understanding microemulsions II: Thermodynamics of droplet-type microemulsions. J. Colloid Interface Sci. 1987, 119, p. 422 |
| <a id="p100476"></a>[21] | <a id="p100477"></a>Dukhin, S.S., Semenikhin, N.M., Shapinskaya, L.M., eds. Dokl. Phys. Chem. 1970, 193, p. 540 |
| <a id="p100478"></a>[22] | <a id="p100479"></a>Shilov, V.N., Borkovskaya, Y.B., Dukhin, A.S. Electroacoustic theory for concentrated colloids with overlapped DLs at arbitrary $\kappa a$ . Application to nanocolloids and nonaqueous colloids. J. Colloid Interface Sci. 2004, 277, pp. 347 - 358 |
| <a id="p100480"></a>[23] | <a id="p100481"></a>Bikerman, J.J. Electrokinetic equations and surface conductance: A survey of the diffuse double layer theory of colloidal solutions. Trans. Faraday Soc. 1940, 36, p. 154 - 160 |
| <a id="p100482"></a>[24] | <a id="p100483"></a>Fuoss, R.M. Ionic association III: The equilibrium between ion pairs and free ions. J. Am. Chem. Soc. 1958, 80, pp. 5059 - 5060 |
| <a id="p100484"></a>[25] | <a id="p100485"></a>Rider, P.F., O'Brien, R.W. The dynamic mobility of particles in a non-dilute suspension. J. Fluid Meeh. 1993, <sub>257</sub>, pp. 607 - 636 |
| <a id="p100486"></a>[26] | <a id="p100487"></a>Ennis, J.P., Shugai, A.A., Carnie, S.L. Dynamic mobility of two spherical particles with thick double layers. J. Colloid Interface Sci. 2000, 223, pp. 21 - 36 |
| <a id="p100488"></a>[27] | <a id="p100489"></a>Ennis, J.P., Shugai, A.A., Carnie, S.L. Dynamic mobility of particles with thick double layers in a nondilute suspension. J. Colloid Interface Sci. 2000, 223, pp. 37 - 53 |




<a id="p100490"></a>

---