ГОСТ 25.504-82. Межгосударственный стандарт. Расчеты и испытания на прочность. Методы расчета характеристик сопротивления усталости
(утв. и введен в действие Постановлением Госстандарта СССР от 18.05.1982 № 1972)
Примечание
Документ включен в Перечень стандартов, в результате применения которых на добровольной основе обеспечивается соблюдение требований технического регламента Таможенного союза «О безопасности железнодорожного подвижного состава» (Решение Комиссии Таможенного союза от 15.07.2011 № 710). С 01.07.2003 до вступления в силу технических регламентов акты федеральных органов исполнительной власти в сфере технического регулирования носят рекомендательный характер и подлежат обязательному исполнению только в части, соответствующей целям, указанным в п. 1 ст. 46 Федерального закона от 27.12.2002 № 184-ФЗ. Ограничение срока действия снято по протоколу № 3-93 Межгосударственного совета по стандартизации, метрологии и сертификации («ИУС», № 5-6, 1993) Документ введен в действие с 01.07.1983.
Утвержден и введен в действие Постановлением Государственного комитета СССР по стандартам от 18 мая 1982 г. № 1972
РАСЧЕТЫ И ИСПЫТАНИЯ НА ПРОЧНОСТЬ
МЕТОДЫ РАСЧЕТА ХАРАКТЕРИСТИК СОПРОТИВЛЕНИЯ УСТАЛОСТИ
Strength calculation and testing. Methods of fatigue strength behaviour calculation
Дата введения 1 июля 1983 года
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ДАННЫЕ
1. РАЗРАБОТАН Академией наук СССР, Государственным комитетом СССР по стандартам, Министерством высшего и среднего специального образования СССР, Министерством тракторного и сельскохозяйственного машиностроения
2. УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ ПОСТАНОВЛЕНИЕМ Государственного комитета СССР по стандартам от 18.05.82 № 1972
3. Стандарт унифицирован со стандартами ГДР TGL 19340/03 и TGL 19340/04
5. ССЫЛОЧНЫЕ НОРМАТИВНО-ТЕХНИЧЕСКИЕ ДОКУМЕНТЫ
| Обозначение НТД, на который дана ссылка | Номер пункта, приложения |
|---|---|
| ГОСТ 25.502-79 | 5.4.1, 5.6.1, приложение 1 |
| ГОСТ 1497-84 | 5.4.1, 5.4.5, 5.5.1 |
| ГОСТ 23207-78 | Вводная часть |
6. Ограничение срока действия снято по протоколу № 3-93 Межгосударственного совета по стандартизации, метрологии и сертификации (ИУС 5-6-93)
7. ИЗДАНИЕ с Изменением № 1, утвержденным в декабре 1988 г. (ИУС 4-89)
Настоящий стандарт устанавливает методы расчета следующих характеристик сопротивления усталости деталей машин и элементов конструкций, изготовленных из сталей, в много- и малоцикловой упругой и упругопластической области:
- медианных значений пределов выносливости на базе 107 циклов;
- пределов выносливости для заданной вероятности разрушения на базе 107 циклов;
- коэффициента вариации пределов выносливости;
- показателя наклона левой ветви кривой усталости в двойных логарифмических координатах;
- абсциссы точки перелома кривой усталости;
- коэффициента чувствительности к асимметрии цикла напряжений;
- предельных амплитуд при асимметричных циклах нагружения;
- параметров уравнения кривой малоцикловой усталости (в пределах до 105 циклов) при:
растяжении — сжатии, изгибе и кручении,
симметричных и асимметричных циклах напряжений или деформаций, изменяющихся по простому периодическому закону с постоянными параметрами,
абсолютных размерах поперечного сечения детали до 300 мм,
наличии и отсутствии концентрации напряжений,
температуре от минус 40 °C до плюс 100 °C,
наличии и отсутствии агрессивной среды,
частоте нагружения в пределах 1 — 300 Гц.
Стандарт не распространяется на методы расчета характеристик сопротивления усталости сварных конструкций и их элементов.
Область применения стандарта ограничивается случаями, для которых в тексте стандарта и приложений имеются все исходные и справочные данные.
Выбор требуемой номенклатуры характеристик сопротивления много- и малоцикловой усталости определяется в каждом конкретном случае задачами и методом расчета по действующим в отраслях нормативно-техническим документам.
Термины, определения и обозначения, применяемые в стандарте, — по ГОСТ 23207.
Обозначения, применяемые в стандарте, приведены в приложении 1.
Размерность напряжений — МПа, геометрических размеров — мм.
Настоящий стандарт унифицирован со стандартами ГДР ТГЛ 19340/03 и ТГЛ 19340/04.
(Измененная редакция, Изм. № 1).
1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЕДЕЛОВ ВЫНОСЛИВОСТИ ДЕТАЛЕЙ МАШИН И ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ
1.1 Определение медианных значений пределов выносливости
Медианные значения пределов выносливости деталей машины в номинальных напряжениях \overline{\sigma_{- 1\text{д}}} (соответствующие вероятности разрушения P = 50%) определяют с учетом коэффициента снижения предела выносливости K по формулам:
\overline{\sigma_{- 1\text{д}}} = \frac{\overline{\sigma_{- 1}}}{K} , (1)
K = (\frac{K_{\sigma}}{K_{d\sigma}} + \frac{1}{K_{F\sigma}} - 1) \cdot \frac{1}{K_{v} \cdot K_{A}} , (2)
\overline{\sigma_{- 1}} = K_{1} \cdot \overline{\sigma}\prime_{- 1} , (3)
где \overline{\sigma_{- 1}} — медианное значение предела выносливости на совокупности всех плавок металла данной марки гладких лабораторных образцов диаметром d0 = 7,5 мм, изготовленных из заготовок диаметром d, равным абсолютному размеру рассчитываемой детали;
\overline{\sigma}\prime_{- 1} — медианное значение предела выносливости на совокупности всех плавок металла данной марки гладких лабораторных образцов диаметром d0 = 7,5 мм, изготовленных из заготовок размерами 10 — 20 мм;
K1 — коэффициент, учитывающий снижение механических свойств металла ( \sigma_{B} , \sigma_{T} , \sigma_{- 1} ) с ростом размеров заготовок (п. 1.3);
\overline{\tau_{- 1\text{д}}} = \frac{\overline{\tau_{- - 11}}}{K} , (4)
K = (\frac{K_{\tau}}{K_{d\tau}} + \frac{1}{K_{F\tau}} - 1) \cdot \frac{1}{K_{v} \cdot K_{A}} , (5)
\overline{\tau_{- 1}} = K_{1} \cdot \overline{\tau_{-}}\prime_{1} . (6)
Медианные значения пределов выносливости деталей \overline{\sigma_{- 1\text{д}}} , \overline{\tau_{- 1\text{д}}} , полученные по формулам (1) и (4) для P = 50%, используют для оценки пределов выносливости деталей при любой заданной вероятности разрушения (разд. 2 и 3).
1. При наличии коррозионных воздействий в формулы (2) и (5) вместо KF следует подставлять значения Kкор.
2. При отсутствии экспериментальных данных ориентировочно величины \overline{\sigma_{- 1}} , \overline{\tau_{- 1}} допускается оценивать на основе соотношений:
\overline{\sigma_{- 1}} = (0,55 - 0,0001 \cdot \overline{\sigma_{B}}) \cdot \overline{\sigma_{B}} , (7)
где \overline{\sigma_{B}} — среднее значение предела прочности стали данной марки, определенное на образцах, изготовленных из заготовок диаметром d, равным абсолютному размеру рассчитываемой детали, МПа;
\overline{\tau_{- 1}} = 0,6 \cdot \overline{\sigma_{- 1}} . (8)
1.2. Определение эффективных коэффициентов концентрации напряжений K_{\sigma} , K_{\tau} и отношений K_{\sigma}/K_{d\sigma} , K_{\tau}/K_{d\tau}
1.2.1. Коэффициенты K_{\sigma} , K_{\tau} и отношения K_{\sigma}/K_{d\sigma} , K_{\tau}/K_{d\tau} определяют по экспериментальным данным или путем расчета.
1.2.2. Определение K_{\sigma} , K_{\tau} , K_{\sigma}/K_{d\sigma} и K_{\tau}/K_{\sigma\tau} — по экспериментальным данным.
Коэффициенты K_{\sigma} , K_{\tau} могут определяться экспериментально на геометрически подобных образцах диаметром d или толщиной h поперечного сечения не менее 40 мм, если d или h рассчитываемой детали превышают это значение. Если d или h рассчитываемой детали меньше 40 мм, то при экспериментальном определении K_{\sigma} , K_{\tau} целесообразно вести испытания на натурных деталях или моделях тех же поперечных размеров.
Для ряда деталей экспериментально полученные значения K_{\sigma} , K_{\tau} и K_{\sigma}/K_{d\sigma} , K_{\tau}/K_{d\tau} приведены в приложении 2 (черт. 1 - 7, 13 - 16).
Значения (K_{\sigma}/K_{d\sigma})_{0} для валов с напрессованными деталями (при наличии коррозии трения) при изгибе представлены на черт. 1 приложения 2.
При \sigma_{B}>500\text{МПа} и p < 30 МПа следует учитывать соответствующие поправочные коэффициенты \xi\prime и \xi\prime\prime (черт. 2, 3) и определять значения K_{\sigma}/K_{d\sigma} по формуле
\frac{K_{\sigma}}{K_{d\sigma}} = (\frac{K_{\sigma}}{K_{d\sigma}})_{0} \cdot \xi\prime \cdot \xi\prime\prime, \frac{K_{\tau}}{K_{d\tau}} = 0,6 \frac{K_{\tau}}{K_{d\sigma}} . (10) <*>
<*> Формула 9. (Исключена, Изм. № 1).
(Измененная редакция, Изм. № 1).
1.2.3 Определение K_{\sigma} , K_{\tau} и K_{\sigma}/K_{d\sigma} , K_{\tau}/K_{d\sigma} методом расчета
1.2.3.1. Коэффициенты K_{\sigma} , K_{\tau} , K_{d\tau} , K_{d\sigma} и отношение \frac{K_{\sigma}}{K_{d\sigma}} = \frac{K_{\tau}}{K_{d\tau}} в случае отсутствия прямых экспериментальных данных могут быть вычислены по формулам (при известных значениях \nu_{\sigma} , \nu_{\tau} , \alpha и G):
K_{\sigma} = \frac{(1 + \Theta_{\text{гл}}^{- \nu_{\sigma}})\alpha_{\sigma}}{1 + \Theta^{- \nu_{\sigma}}} ,K_{\tau} = \frac{(1 + \Theta_{\text{гл}}^{- \nu_{\tau}})\alpha_{\tau}}{1 + \Theta^{- \nu_{\tau}}} , (11)
K_{d\sigma} = 0,5(1 + \Theta_{\text{гл}}^{- \nu}\sigma) = \frac{1}{F(\Theta_{\text{гл}};\nu_{\sigma})} ,
K_{d\tau} = 0,5(1 + \Theta_{\text{гл}}^{- \nu_{\tau}}) = \frac{1}{F(\Theta_{\text{гл}};\nu_{\tau})} , (12)
\frac{K_{\sigma}}{K_{d\sigma}} = \frac{2\alpha_{\sigma}}{1 + \Theta^{- \nu_{\sigma}}} = \alpha_{\sigma} \cdot F(\Theta_{\text{гл}};\nu_{\sigma}) ,
\frac{K_{\tau}}{K_{d\tau}} = \frac{2\alpha_{\tau}}{1 + \Theta^{- \nu_{\tau}}} = \alpha_{\tau} \cdot F(\Theta_{\text{гл}};\nu_{\tau}) , (12а)
где \Theta_{\text{гл}} = (\frac{d_{\text{гл}}}{7,5})2 — значение относительного критерия подобия усталостного разрушения для гладкого (без концентрации напряжений) образца диаметром dгл, мм.
Определение относительного критерия подобия усталостного разрушения \Theta , величин \nu_{\sigma} , \nu_{\tau} и функции F(\Theta,\nu) приведено в пп. 1.5 и 1.8.
1.2.3.2. Если известны только величины \alpha_{\sigma} , \alpha_{\tau} и \overline{G} , то K_{\sigma} или K_{\tau} вычисляют приближенно по формулам:
K_{\sigma} = \frac{\alpha_{\sigma}}{n} ; (13)
K_{\tau} = \frac{\alpha_{\tau}}{n} . (14)
Коэффициент n вычисляют по формуле
n = 1 + \sqrt{\overline{G}} \cdot 10^{-}(^{0,33 +}^{\frac{\sigma_{\text{т}}}{712}}) (15)
или по черт. 14 приложения 2 в зависимости от значений относительного градиента напряжений \overline{G} (мм-1), вычисленного по формулам, приведенным в табл. 1, и предела текучести \sigma_{\text{т}} (МПа).
Примечание. \phi = \frac{1}{4 \sqrt{\frac{t}{\rho}} + 2} .
1.2.3.3 В приближенных расчетах значения K_{\sigma} и K_{\tau} вычисляют по формулам:
K_{\sigma} = 1 + q(\alpha_{\sigma} - 1) , (18) <*>
<*> Формулы 16 и 17. (Исключены, Изм. № 1).
K_{\tau} = 1 + q(\alpha_{\tau} - 1) , (19)
где значения коэффициентов чувствительности металла к концентрации напряжений q определяют по черт. 15 приложения 2.
1.3 Определение коэффициентов K1
1.2.3.1 — 1.3. (Измененная редакция, Изм. № 1).
1.3.1 Коэффициент K1 для легированных сталей определяют по черт. 16 приложения 2 или по формуле
K_{1} = 1 - 0,2lg \frac{d}{d_{0}} \text{для }d \leq 150\text{мм} , (20)
где d0 = 7,5 мм — диаметр гладкого лабораторного образца;
Для углеродистых сталей K1 = 1.
1.3.2, 1.3.3. (Исключены, Изм. № 1).
1.4 Определение теоретических коэффициентов концентрации напряжений \alpha_{\sigma} , \alpha_{\tau}
1.4.1. Коэффициенты \alpha_{\sigma} , \alpha_{\tau} определяют по теоретическим решениям или на основе измерений с помощью поляризационно-оптического метода, тензометрирования и т.п. (приложение 3, черт. 1 - 47).
1.4.2. Для определения теоретических коэффициентов концентрации напряжений в деталях, изображенных в табл. 2, могут быть использованы также номограммы, приведенные на черт. 48 и 49 приложения 3.
1. Пример использования номограмм для элементов с двусторонней внешней выточкой при изгибе.
Дано: \rho = 2,5\text{мм} ; t = 15 мм; a = 95 мм.
Находим \sqrt{\frac{t}{\rho}} = 2,45 ; \sqrt{\frac{a}{\rho}} = 6,16 .
Как вытекает из табл. 2, для \sqrt{\frac{t}{\rho}} нужно воспользоваться рядом чисел b, а для \sqrt{\frac{a}{\rho}} — кривой 2. По черт. 48 от абсциссы \sqrt{\frac{a}{\rho}} = 6,16 начинаем двигаться по вертикали вверх до пересечения с кривой 2. Затем налево проводим горизонтальную линию до пересечения с осью ординат. Точку пересечения соединяем с точкой \sqrt{\frac{t}{\rho}} = 2,45 , находящейся на горизонтальной оси, при этом отсчет производим по ряду чисел b. Прямая касается круга, указывающего коэффициент концентрации \alpha_{\sigma} = 4,28 .
2. Пример использования номограммы для элементов с внешней выточкой и осевым отверстием при изгибе.
Дано: \rho = 4\text{мм} ; a = 13 мм; t = 36 мм; r = 25 мм.
Находим \sqrt{\frac{t}{\rho}} = 3 , \sqrt{\frac{a}{\rho}} = 1,80 , \sqrt{\frac{r}{\rho}} = 2,50 .
Как указано в примере 1 при \sqrt{\frac{t}{\rho}} (ряд чисел b) и \sqrt{\frac{a}{\rho}} (кривая 5) на черт. 48 находим \alpha\prime_{\sigma} = 3,60 . Это будет теоретический коэффициент концентрации напряжений при большом осевом отверстии (\alpha\prime_{\sigma})_{r = \infty} .
Теперь переходим к черт. 49 и смещаемся вверх по вертикали при значении \sqrt{\frac{r}{\rho}} = 2,50 до пересечения с кривой 2, затем налево по горизонтали до пересечения с осью. Точку пересечения соединяем с прямой (\alpha\prime_{\sigma})_{r = \infty} = 3,60 , лежащей на другой оси. Круг, которого касается эта прямая, дает \alpha_{\sigma} = 2,08 .
Конструктивные случаи для определения теоретических коэффициентов концентрации \alpha_{\sigma} и \alpha_{\tau} по номограмме (приложение 3, черт. 48, 49)
1.4.3. При обработке результатов на ЭВМ коэффициенты концентрации напряжений \alpha_{\sigma} для деталей, указанных на черт. 20 - 22, 27 и 28 приложения 3, вычисляют по формуле
\alpha_{\sigma} = 1 + \frac{1}{\sqrt{\frac{A}{t/\rho} + B \frac{(1 + a/\rho)^{2}}{(a/\rho)^{3}} + \frac{C}{(t/\rho)^{Z}} \cdot \frac{a/\rho}{a/\rho + t/\rho}}} , (25) <*>
<*> Формулы 21 — 24. (Исключены, Изм. № 1).
где коэффициенты A, B, C и Z определяют по табл. 3 (a = d/2 или a = b/2), а в остальных случаях \alpha_{\sigma} определяют по формулам, приведенным на черт. 1 - 3, 6 - 11, 14 - 19 приложения 3.
Примечание. Формула (25) является приближенной и дает отклонения до 10% — 20% в запас прочности.
Значения коэффициентов для вычисления \alpha_{\sigma} по формуле (25)
1.5 Определение значения относительного критерия подобия усталостного разрушения
1.5.1 Относительный критерий подобия \Theta вычисляют по формуле
\Theta = \frac{\frac{L}{G}}{(\frac{L}{G})0} = \frac{1}{88,3} \cdot \frac{L}{G} , (26)
где d_{0} = 7,5\text{мм} ; (\frac{L}{G})_{0} = \frac{\pi d_{0}^{2}}{2} = 88,3\text{мм}^{2} ;
\overline{G} выражается в мм-1.
Значения функции F(\Theta,\nu) = \frac{2}{1 + \Theta^{- \nu}} приведены в табл. 4 или черт. 1 приложения 4.
Значения функции F(\Theta,\nu)
В формуле для определения F(\Theta,\nu) параметр \nu принимает значения \nu_{\sigma} при изгибе и растяжении-сжатии и \nu_{\tau} — при кручении.
1.6 Определение параметра L
1.6.1. При круговом изгибе или растяжении-сжатии, а также при кручении круглых стержней с кольцевыми канавками, с переходом от одного сечения к другому по галтели, с резьбой или гладких L = \pi d . При изгибе в одной плоскости круглых стержней L = 0,08\pi d .
Если при растяжении-сжатии или изгибе деталей только часть периметра рабочего сечения прилегает к зоне повышенной напряженности, то L вычисляют по формулам, приведенным на черт. 2 приложения 4.
1.7. Определение относительного градиента первого главного или касательного напряжений \overline{G} , \overline{G_{\tau}}
Относительные градиенты напряжений \overline{G} , \overline{G_{\tau}} определяют по формулам, приведенным в табл. 1.
1.8. Определение коэффициентов чувствительности металла к концентрации напряжений и масштабному фактору \nu_{\sigma} и \nu_{\tau}
1.8.1. Значения \nu_{\sigma} , \nu_{\tau} определяют по совокупности результатов испытаний на усталость образцов различных форм, размеров, уровней концентрации напряжений, изготовленных из металла одной плавки и испытанных при различных видах нагружения.
1.8.2 При отсутствии опытных данных для конструкционных сталей величину \nu_{\sigma} приближенно вычисляют по формуле
| \nu_{\sigma} = 0,211 - 0,000143\sigma_{\text{в}}\text{при }\sigma_{\text{в}} \leq 1300\text{МПа} , | (27) |
| \nu_{\sigma} = 0,025\text{при }\sigma_{\text{в}}>1300\text{МПа} . |
При кручении для конструкционных сталей величину \nu_{\tau} приближенно принимают равной
\nu_{\tau} = 1,5 \cdot \nu_{\sigma} . (28)
(Измененная редакция, Изм. № 1).
1.9 Определение коэффициентов влияния шероховатости поверхности K_{F\sigma} , K_{F\tau}
1.9.1. Значения коэффициента K_{F\sigma} , характеризующего снижение пределов выносливости при ухудшении качества обработки поверхности в зависимости от предела прочности и чистоты поверхности, для изгиба и растяжения-сжатия, определяют по черт. 3 приложения 4 или вычисляют по формуле
K_{F\sigma} = 1 - 0,22 \cdot lgR_{z}(lg \frac{\sigma_{\text{в}}}{20} - 1)(\sigma_{\text{в}}\text{в МПа}) . (29)
1.9.2 Значения коэффициента K_{F\tau} вычисляют по формуле
K_{F\tau} = 0,575 \cdot K_{F\sigma} + 0,425 . (30)
1.10 Определение коэффициента Kкор
1.10.1. Коэффициент Kкор, характеризующий снижение предела выносливости от влияния коррозии до испытания на усталость, приведен в зависимости от предела прочности на черт. 4 приложения 4.
На кривых указано количество дней, в течение которых образец подвергался воздействию коррозионной среды (пресной воды) до испытания на усталость.
1.10.2. Влияние коррозии при одновременном действии коррозионной среды и переменных напряжений представлено в виде зависимости коэффициента Kкор от предела прочности стали на черт. 5 приложения 4.
1.10.3. Коэффициенты Kкор соответствуют определенной частоте испытания и числу циклов, указанных в подрисуночных подписях. При других частотах и базах испытания следует вводить поправки в соответствии с экспериментальными данными.
1.11 Определение коэффициента влияния поверхностного упрочнения Kv и коэффициента анизотропии KA
1.11.1. Методика определения коэффициента влияния поверхностного упрочнения Kv приведена в приложении 5.
1.11.2. Коэффициенты анизотропии, приведенные в табл. 5, учитывают, если первое главное напряжение при изгибе и растяжении-сжатии направлено перпендикулярно направлению прокатки материала.
При кручении анизотропию не учитывают.
Значения коэффициентов анизотропии KA
| \sigma_{\text{в}} , МПа | KA | \sigma_{\text{в}} , МПа | KA |
|---|---|---|---|
| До 600 | 0,90 | Св. 900 до 1200 | 0,83 |
| Св. 600 до 900 | 0,86 | « 1200» | 0,80 |
2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЕДЕЛОВ ВЫНОСЛИВОСТИ ДЕТАЛЕЙ МАШИН И ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ ДЛЯ ЗАДАННОЙ ВЕРОЯТНОСТИ РАЗРУШЕНИЯ [\sigma_{- 1\text{д}}]_{\text{Р}}
2.1. При наличии достаточного объема статистической информации для оценки коэффициента вариации пределов выносливости деталей машин ( v_{\sigma_{- 1\text{д}}} или v_{\tau_{- 1\text{д}}} ), используя вычисленное для заданной базы по формуле (1) или (4) медианное значение предела выносливости детали ( \overline{\sigma_{- 1\text{д}}} или \overline{\tau_{- 1\text{д}}} ), определяют пределы выносливости детали на той же базе для любых заданных вероятностей разрушения P в предположении справедливости нормального закона распределения по формулам:
(\sigma_{- 1\text{д}})_{\text{Р}} = \overline{\sigma_{- 1\text{д}}} \cdot (1 + z_{p} \cdot v_{\sigma_{- 1\text{д}}}) , (31)
(\tau_{- 1\text{д}})_{\text{Р}} = \overline{\tau_{- 1\text{д}}} \cdot (1 + z_{p} \cdot v_{\tau_{- 1\text{д}}}) , (32)
где zP — квантиль нормального распределения, соответствующая заданной вероятности разрушения P.
3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ВАРИАЦИИ ПРЕДЕЛОВ ВЫНОСЛИВОСТИ ДЕТАЛЕЙ МАШИН И ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ
3.1 Коэффициент вариации предела выносливости детали вычисляют по формуле
v_{\sigma_{- 1\text{д}}} \frac{S_{\sigma_{- 1\text{д}}}}{\overline{\sigma_{- 1\text{д}}}} , (33)
где S_{\sigma_{- 1\text{д}}} и \overline{\sigma_{- 1\text{д}}} — среднее квадратическое отклонение и среднее (на совокупности всех плавок) значение предела выносливости детали соответственно.
Результирующий коэффициент вариации предела выносливости детали при отсутствии сварки, поверхностного упрочнения и при стабильной технологии вычисляют по формуле
v_{\sigma_{- 1\text{д}}} = \sqrt{v_{\sigma_{max}}^{2} + v \frac{2}{\sigma} {}_{- 1} + v_{\alpha_{\sigma}}^{2}} , (34)
где v_{\sigma_{max}} — коэффициент вариации максимальных разрушающих напряжений в зоне концентрации, соответствующий пределам выносливости деталей (при испытании идентичных деталей, изготовленных из металла одной плавки, связанный со структурой неоднородностью металла (наличием различных фаз, включений, искажений кристаллической решетки и т.д.);
v_{\sigma_{- 1}} — коэффициент вариации средних (в пределах одной плавки) значений пределов выносливости гладких лабораторных образцов диаметром 7,5 мм, учитывающий межплавочное рассеяние механических свойств металла и вычисляемый по формуле
v_{\sigma_{- 1}} = \frac{S_{\sigma_{- 1}}}{\overline{\sigma_{- 1}}} , (35)
S_{\sigma_{- 1}} = \sqrt{\frac{1}{n - 1} \sum_{i = 1}^{n} (\overline{\sigma_{- 1i}} - \overline{\sigma_{- 1}})^{2}} ; (36)
\overline{\sigma_{- 1}} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} \overline{\sigma_{- 1i}} , (37)
где \overline{\sigma_{- 1i}} — значение \overline{\sigma_{- 1}} для i-й плавки;
v_{\alpha_{\sigma}} — коэффициент вариации теоретического коэффициента концентрации напряжений \alpha_{\sigma} , учитывающий отклонения фактических размеров деталей (особенно в зонах концентрации напряжений) от номинальных (в пределах допусков).
При нестабильной технологии, неоднородности свойств металла, наличии остаточных напряжений и технологических дефектов коэффициенты вариации предела выносливости деталей v_{- 1\text{д}}^{\sigma} определяют путем проведения усталостных испытаний деталей.
3.2 Определение коэффициентов вариации v_{\sigma_{max}}
3.2.1. При достаточно стабильной технологии, однородности свойств металла в объеме детали, отсутствии остаточных напряжений коэффициенты вариации максимальных разрушающих напряжений v_{\sigma_{max}} вычисляют по формуле
v_{\sigma_{max}} = \frac{0,1}{1 + \Theta_{\sigma}^{\nu}} . (38)
3.3 Определение коэффициентов вариации V_{\sigma_{- 1}}
Коэффициент V_{\sigma_{- 1}} определяют по статистическим данным о межплавочном рассеянии пределов выносливости по формулам (35) - (37).
Если данных по межплавочному рассеянию величин \overline{\sigma_{- 1}} нет, то, учитывая практически линейную зависимость между пределами выносливости и пределами прочности, в первом приближении допускают
v_{\sigma_{- 1}} = v_{\sigma_{\text{в}}} ,
где v_{\sigma_{\text{в}}} — коэффициент вариации предела прочности металла на множестве всех плавок (v_{\sigma_{\text{в}}} = 0,04 - 0,10) .
3.4 Определение коэффициентов вариации v_{\alpha_{\sigma}}
3.4.1. Колебания радиусов кривизны в зоне концентрации напряжений \rho характеризуются коэффициентами вариации v_{\rho} . Коэффициенты вариации находят по результатам измерения партии деталей (не менее 30 — 50 шт.) в условиях производства.
3.4.2. Среднее значение \overline{\rho} , среднее квадратическое отклонение s_{\rho} радиуса кривизны \rho и коэффициент вариации v_{\rho} вычисляют по формулам:
\overline{\rho} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} \rho_{i} , (39)
s_{\rho} = \sqrt{\frac{1}{n - 1} \sum_{i = 1}^{n} (\rho_{i} - \overline{\rho})^{2}} , (40)
v_{\rho} = \frac{s_{\rho}}{\rho} . (41)
Зависимость \alpha_{\sigma} от \rho представляют функцией
\alpha_{\sigma} = \phi(\rho) . (42)
Коэффициент вариации v_{\alpha_{\sigma}} вычисляют по формуле
v_{\alpha_{\sigma}} = | \frac{\partial\phi}{\sigma\rho} |_{0} \cdot \frac{\overline{\rho}}{\overline{\alpha_{\sigma}}} \cdot v_{\rho} , (43)
где \overline{\alpha_{\sigma}} — среднее значение \alpha_{\sigma} , соответствующее \rho = \overline{\rho} ;
| \frac{\partial\phi}{\partial\rho} |0 — абсолютное значение производной, которое соответствует средним значениям определяющих параметров.
3.4.3. Для нахождения производной в выражении (43) допускается осуществлять линейную аппроксимацию функции (42) в окрестности заданных значений параметров, используя уравнение прямой, проходящей через две точки
\frac{\alpha_{\sigma} - \alpha_{\sigma_{1}}}{\alpha_{\sigma_{2}} - \alpha_{\sigma_{1}}} = \frac{\frac{\rho}{d} - (\frac{\rho}{d})1}{(\frac{\rho}{d})_{2} - (\frac{\rho}{d})1} , (44)
где \frac{\rho}{d} — заданное значение отношения параметров \rho и d (вместо \rho/d может быть \rho/t и т.п.);
(\frac{\rho}{d})_{2}> \frac{\rho}{d} и (\frac{\rho}{d})_{1}< \frac{\rho}{d} — отношения \frac{\rho}{d} , близкие к заданному значению;
\alpha_{\sigma_{2}} и \alpha_{\sigma_{1}} — значения \alpha_{\sigma} , соответствующие (\rho/d)_{2} и (\rho/d)_{1} .
4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ КРИВЫХ УСТАЛОСТИ m И NG И КОЭФФИЦИЕНТОВ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ К АСИММЕТРИИ ЦИКЛА НАПРЯЖЕНИЙ \Psi_{\sigma} И \Psi_{\tau}
4.1 Для расчета на прочность левую наклонную часть кривой усталости представляют в виде
\sigma^{m} \cdot N = \sigma_{- 1\text{д}}^{m} \cdot N_{G} , (45)
где m — показатель наклона кривой усталости в двойных логарифмических координатах;
NG — абсцисса точки перелома кривой усталости.
4.2. Величина NG в большинстве случаев колеблется в пределах NG = 106 — 3·106 циклов. В расчетах на прочность при переменных напряжениях, когда отсутствуют данные натурных усталостных испытаний, принимают в среднем NG = 2·106 циклов.
4.3. Величины m для деталей изменяются в пределах 3 — 20, при этом с ростом коэффициента снижения предела выносливости K уменьшается m. Зависимость между K и m принимают приближенно в виде
C = 5 + \frac{\sigma_{\text{в}}}{80} (\sigma_{\text{в}}\text{в МПа}) . (47)
4.4 Значения \Psi_{\sigma} и \Psi_{\tau} вычисляют по формулам:
\Psi_{\sigma} = 0,02 + 2 \cdot 10^{- 4} \cdot \sigma_{\text{в}} , (48)
\Psi_{\tau} = 0,01 + 10^{- 4} \cdot \sigma_{\text{в}} , (49)
Для деталей с концентрацией напряжений коэффициенты влияния асимметрии цикла \Psi_{\sigma_{\text{д}}} и \Psi_{\tau_{\text{д}}} вычисляют по формулам:
\Psi_{\sigma_{\text{д}}} = \frac{\psi_{\sigma}}{K} ,\Psi_{\tau_{\text{д}}} = \frac{\psi_{\tau}}{K} , (50)
где K — коэффициент, определяемый по формулам (2), (5).
Для легированных сталей допускается вычислять коэффициенты \Psi_{\sigma_{\text{д}}} и \Psi_{\tau_{\text{д}}} по формулам:
\Psi_{\sigma_{\text{д}}} = \frac{\sigma_{- 1\text{д}}}{2\sigma_{\text{в}} - \sigma_{- 1\text{д}}} , (51)
\Psi_{\tau_{\text{д}}} = \frac{\tau_{- 1\text{д}}}{2\sigma_{\text{в}} - \tau_{- 1\text{д}}} . (52)
4.5 Предельные амплитуды для деталей при асимметричном цикле нагружения вычисляют по формулам:
\sigma_{\text{ад}} = \sigma_{- 1\text{д}} - \Psi_{\sigma_{\text{д}}} \cdot \sigma_{\text{т}} , (53)
\tau_{\text{ад}} = \tau_{- 1\text{д}} - \Psi_{\tau_{\text{д}}} \cdot \tau_{\text{т}} . (54)
5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАСЧЕТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СОПРОТИВЛЕНИЯ МАЛОЦИКЛОВОЙ УСТАЛОСТИ
5.1. Расчет малоцикловой долговечности выполняется на основе анализа местных деформаций. К малоцикловой относят область чисел циклов до разрушения < 5·104 — 105, когда становится выраженным упругопластический характер деформированного состояния конструкции. Рассматривают условия нагружения, при которых максимальные деформации достигают 0,5% — 1,0%.
5.2 При определении малоцикловой долговечности и оценке накопления повреждений должны быть следующие данные:
- циклические упругопластические и односторонне накопленные деформации в максимально напряженных зонах конструкции:
- располагаемая пластичность материала \epsilon_{f} ;
- кривая малоцикловой усталости конструкционного материала (N = f(\epsilon)^{(k)}) .
5.3 Определение напряжений и деформаций
5.3.1. Напряженно-деформированное состояние и его поцикловое изменение в максимально напряженных зонах конструкции определяют расчетным или экспериментальным методами, в том числе по данным тензометрических измерений на моделях и натурных конструкциях для заданных или эквивалентных нагрузок.
5.3.2. Расчетное определение напряженно-деформированного состояния элементов конструкций выполняется решением соответствующих задач малоциклового нагружения в циклической упруго-пластической постановке либо в замкнутой форме, либо численными методами.
5.3.3. Для приближенных оценок малоцикловой прочности элементов конструкций, работающих при нагрузках, вызывающих в зонах концентрации напряжений выход материала за пределы упругости, деформации и напряжения приближенно определяют с использованием интерполяционных зависимостей типа
K_{\sigma}^{(0)} \cdot K_{e}^{(0)} = \alpha_{\sigma}^{2},(k = 0) , (55)
K_{S}^{(k)} \cdot K_{\epsilon}^{(k)} = \alpha_{\sigma}^{2},(k = 1\ldots) , (56)
где K_{\sigma}^{(0)} = \frac{\sigma_{(ma)x}^{0}}{\sigma_{\text{н}}} — упругопластический коэффициент концентрации напряжений;
K_{\text{е}}^{(0)} = \frac{\text{е}_{m(a)x}^{0}}{\text{е}_{\text{н}}} — упругопластический коэффициент концентрации деформаций;
K_{S}^{(k)} = \frac{S_{m(a)x}^{k}}{S_{\text{н}}} — циклический упругопластический коэффициент концентрации напряжений;
K_{\epsilon}^{(k)} = \frac{\epsilon_{(ma)x}^{k}}{\epsilon_{\text{н}}} — циклический упругопластический коэффициент концентрации деформаций.
Зависимость используется для \alpha_{\sigma} \leq 3,5 . При бульших значениях \alpha_{\sigma} применение формулы дает результаты, идущие в запас прочности.
Для вычисления значения циклических упругопластических коэффициентов концентрации K_{S}^{(k)} и K_{\epsilon}^{(k)} , кроме известных значений теоретического коэффициента концентрации \alpha_{\sigma} , необходимо знать зависимость напряжения от деформации при циклическом упругопластическом деформировании.
5.4 Определение диаграмм статического и циклического деформирования
5.4.1. Диаграмма статического и циклического деформирования характеризует зависимость напряжения от деформации при статическом или циклическом нагружении. Диаграммы деформирования определяют по данным испытаний при статическом или циклическом нагружении, проводимых по ГОСТ 25.502 и ГОСТ 1497.
5.4.2. Аналитически диаграммы циклического деформирования интерпретируют в форме обобщенной диаграммы циклического деформирования. Обобщенная диаграмма циклического деформирования отражает зависимость напряжения от деформации по параметру числа полуциклов нагружения. Диаграмму рассматривают в координатах S - \epsilon (черт. 1). Основное свойство обобщенной диаграммы заключается в том, что для мягкого, жесткого и промежуточных между мягким и жестким нагружениями все конечные и текущие точки диаграмм деформирования k-го полуцикла нагружения, полученные при различных уровнях исходных деформаций, укладываются на одну и ту же для данного полуцикла нагружения кривую. Схема обобщенной диаграммы деформирования приведена на черт. 1.
Схема обобщенной диаграммы циклического деформирования
Исходное нагружение происходит в соответствии с диаграммой статического деформирования O, A, B, C, рассматриваемой в координатах \sigma - e с началом в точке O. Процесс исходного нагружения доводят до определенного значения напряжений и деформаций, например до состояний A, B, C. Таким образом напряжения исходного нагружения составят \sigma_{1}^{(0)} , \sigma_{(2)}^{0} и \sigma_{3}^{(0)} , а деформации — e_{1}^{(0)} , e_{2}^{(0)} и e_{3}^{(0)} соответственно. После разгрузки, происходящей в соответствии с модулем упругости материала, остаются величины пластических деформаций e_{(p1)}^{0} , e_{(p2)}^{0} и e_{(p3)}^{0} . Исходное нагружение и разгрузка образуют нулевой (k = 0) полуцикл нагружения.
Реверс нагружения происходит по своей для каждой степени исходного нагружения диаграмме деформирования, достигая, например, состояний D, K, N, соответствующих напряжениям - \sigma_{1}^{(1)} , - \sigma_{(2)}^{1} и - \sigma_{3}^{(1)} , причем для симметричного цикла мягкого нагружения | - \sigma_{1}^{(1)}| = |\sigma_{1}^{(0)}| , | - \sigma_{(2)}^{1}| = |\sigma_{(2)}^{0}| и | - \sigma_{3}^{(1)}| = |\sigma_{3}^{(0)}| . Реверсивное нагружение и последующая разгрузка образуют первый (k = 1) полуцикл нагружения, а совокупность нулевого и первого полуциклов — первый (N = 1) цикл нагружения.
Обобщенная диаграмма циклического деформирования строится для каждого отдельного полуцикла нагружения в координатах S - \epsilon с началом в точке разгрузки и для каждого рассматриваемого состояния нагружения. Для первого (k = 1) полуцикла нагружения (при исходных уровнях напряжений \sigma_{1}^{(0)} , \sigma_{(2)}^{0} и \sigma_{3}^{(0)} ) начало координат S - \epsilon помещают в точки A, B, C. При этом кривая деформирования рассматриваемого полуцикла включает в себя участок нагружения этого полуцикла и участок разгрузки предыдущего.
Для построения обобщенной диаграммы циклического деформирования точки начала разгрузки для данного полуцикла нагружения совмещают. На правой части черт. 1 для k = 1 точки A, B, C совмещены и образована единая зависимость между напряжениями и деформациями A, B, C, D, K, N.
Аналогичные построения делают и для последующих полуциклов нагружения. В общем случае, в связи с процессами циклического упрочнения или разупрочнения материала, обобщенные диаграммы деформирования для различных полуциклов нагружения отличаются друг от друга. Обобщенная диаграмма циклического деформирования оказывается неизменной (начиная с k = 1) только для циклически стабильных материалов.
5.4.3. Для приближенных расчетов допускается использовать диаграммы циклического деформирования, образуемые удвоением статической диаграммы деформирования материала.
5.4.4 Аппроксимация диаграмм деформирования выполняется для расчетных приложений степенными функциями:
\frac{\sigma^{(0)}}{\sigma_{(\text{пц})}^{0}} = (\frac{e^{(0)}}{e_{\text{п}(\text{ц})}^{0}})^{m(0)}\text{и} \frac{S^{(k)}}{\sigma_{(\text{пц})}^{0}} = (\frac{\epsilon^{(k)}}{e_{\text{п}(\text{ц})}^{0}})m(k) (57)
(\text{при }\sigma^{(0)}>\sigma_{(\text{пц})}^{0}\text{и }S^{(k)}>2\sigma_{(\text{пц})}^{0}) ,
где \sigma_{(\text{пц})}^{0} и e_{\text{п}(\text{ц})}^{0} — напряжение и деформация предела пропорциональности материала при статическом нагружении;
m(0) и m(k) — показатели упрочнения материала в упругопластической области, определяемые по диаграммам статического и циклического деформирования при степенной аппроксимации.
При этом циклический модуль упрочнения имеет вид:
m^{(k)} = lg(\frac{e^{(0)}}{e_{\text{п}(\text{ц})}^{0}})^{m(0)}/lg[(\frac{e^{(0)}}{e_{\text{п}(\text{ц})}^{0}})^{m(0)} + \frac{\overline{A}}{2} (\frac{e^{(0)}}{e_{\text{п}(\text{ц})}^{0}} - 1) \frac{1}{K^{\alpha}}] - (58)
для циклически упрочняющихся материалов, для которых m(k-1) < m(k);
m^{(k)} = lg(\frac{e^{(0)}}{e_{\text{п}(\text{ц})}^{0}})^{m(0)}/lg[(\frac{e^{(0)}}{e_{\text{п}(\text{ц})}^{0}})^{m(0)} + \frac{\overline{A}}{2} (\frac{e^{(0)}}{e_{\text{п}(\text{ц})}^{0}} - 1)e^{\beta(k - 1)}] - (59)
для циклически разупрочняющихся материалов, для которых m(k-1) > m(k);
m^{(k)} = lg(\frac{e^{(0)}}{e_{\text{п}(\text{ц})}^{0}})^{m(0)}/lg[(\frac{e^{(0)}}{e_{\text{п}(\text{ц})}^{0}})^{m(0)} + \frac{\overline{A}}{2} (\frac{e^{(0)}}{e_{\text{п}(\text{ц})}^{0}} - 1)] - (60)
для циклически стабилизирующихся материалов, у которых m(k-1) = m(k).
При линейной аппроксимации диаграммы статического и циклического деформирования имеют вид:
\frac{\sigma^{(0)}}{\sigma_{(\text{пц})}^{0}} = (1 - E_{\text{т}}^{(0)}) + E_{\text{т}}^{(0)} \frac{e^{(0)}}{e_{\text{п}(\text{ц})}^{0}} , \frac{S^{(k)}}{\sigma_{(\text{пц})}^{0}} = 2(1 - E_{\text{т}}^{(k)}) + E_{\text{т}}^{(k)} \frac{\epsilon^{k}}{e_{\text{п}(\text{ц})}^{0}} (61)
(\text{при }\sigma^{(0)}>\sigma_{(\text{пц})}^{0}\text{и }S^{(k)}>2\sigma_{(\text{пц})}^{0}) ,
где E_{\text{т}}^{(0)} и E_{\text{т}}^{(k)} — показатели упрочнения материала в упругопластической области, определяемые по диаграмме статического и циклического деформирования при линейной аппроксимации;
E_{\text{т}}^{(k)} = 1/(1 + \frac{\overline{A}}{2E_{\text{т}}^{(0)}} \cdot \frac{1}{K^{\alpha}}) — для циклически упрочняющихся материалов;
E_{\text{т}}^{(k)} = 1/(1 + \frac{\overline{A}}{2E_{\text{т}}^{(0)}} \cdot e^{\beta(k - 1)}) — для циклически разупрочняющихся материалов;
E_{\text{т}}^{(k)} = 1/(1 + \frac{\overline{A}}{2E_{\text{т}}^{(0)}}) — для циклически разупрочняющихся материалов.
5.4.5. По статическим диаграммам деформирования определяют пределы пропорциональности, текучести и прочности, равномерное и общее удлинение (ГОСТ 1497), по диаграммам циклического деформирования — пределы пропорциональности и текучести по параметру числа циклов или полуциклов нагружения, коэффициенты \overline{A} , \alpha , \beta , характеризующие сопротивление циклическому деформированию, циклическое упрочнение, разупрочнение, стабилизацию.
5.4.6. Коэффициент \overline{A} характеризует связь между деформацией исходного нагружения e(0) и шириной петли гистерезиса \delta^{(1)} в первом полуцикле при мягком нагружении. Определяют из выражения
\overline{A} = \delta^{(1)}/(e^{(0)} - e_{\text{п}(\text{ц})}^{0}) . (62)
Полученную совокупность экспериментальных величин \overline{A} (по результатам испытания серии порядка 5 — 10 образцов при различных значениях исходной деформации e(0)) обрабатывают с использованием метода наименьших квадратов или другим способом осреднения.
5.4.7. Коэффициенты \alpha и \beta определяют по полученным при мягком нагружении экспериментальным данным lg\delta^{(k)} - lgk (для случая циклического упрочнения) и lg\delta^{(k)} - k (для циклического разупрочнения). Величины \alpha и \beta для рассматриваемого образца вычисляют по формулам (черт. 2):
\alpha = \frac{lg\delta_{1}^{(k)} - lg\delta_{(2)}^{k}}{lgk_{2} - lgk_{1}} ,\beta = \frac{lg\delta_{(2)}^{k} - lg\delta_{1}^{(k)}}{k_{2} - k_{1}} \cdot \frac{1}{lge} , (63)
где \delta^{(k)} — ширина петли гистерезиса в k-м полуцикле нагружения.
Зависимость ширины петли гистерезиса от числа полуциклов нагружения
а — циклическое упрочнение; б — циклическое разупрочнение
Для расчетов в заданном диапазоне максимальных деформаций рекомендуется применять средние коэффициенты \alpha и \beta , полученные при различных значениях исходных деформаций в заданном диапазоне.
5.5 Определение располагаемой пластичности материала
5.5.1 Располагаемую пластичность материала (\epsilon_{f}) определяют как
\epsilon_{f} = ln \frac{1}{1 - \Psi_{\text{в}}} \text{или }\epsilon_{f} = ln \frac{1}{1 - \Psi} , (64)
где \Psi_{\text{в}} и \Psi — коэффициенты уменьшения поперечного сечения, соответствующие достижению предела прочности или разрыву образца. Определяют по ГОСТ 1497.
5.6 Определение кривой малоцикловой усталости
5.6.1. Кривую малоцикловой усталости определяют экспериментально по результатам испытаний серии образцов при жестком нагружении по ГОСТ 25.502. Результаты представляют в виде зависимости долговечности от циклической упругопластической или пластической деформации.
5.6.2 Аналитически кривую малоцикловой усталости выражают уравнениями:
\epsilon_{(p)}^{k} = \overline{C} \cdot N^{- \mu} , (65)
\epsilon^{(k)} = \overline{C} \cdot N^{- \mu} + \frac{2\sigma_{- 1}}{E} , (66)
\epsilon^{(k)} = \epsilon_{(e)}^{k} + \epsilon_{(p)}^{k} = \overline{B} \cdot N^{- 0,12} + \overline{D^{0,6}} \cdot N^{- 0,6} . (67)
При этом зависимость долговечности от циклической пластической деформации (\epsilon_{(p)}^{k}) используют в диапазоне чисел циклов < 103 — 5·103.
Зависимость долговечности от циклических упругопластических деформаций (\epsilon^{(k)}) применяют во всем малоцикловом диапазоне чисел циклов нагружения (< 5·104 — 105).
Коэффициенты в уравнениях определяют по экспериментальным данным о долговечности при малоцикловом нагружении с симметричным циклом деформаций.
5.6.3. Для приближенных расчетов кривой малоцикловой усталости используют корреляционные зависимости, устанавливающие связь характеристик сопротивления малоцикловой усталости с прочностью и пластичностью материала при статическом разрыве образца. При этом принимают следующие значения коэффициентов уравнений кривой малоцикловой усталости:
\overline{C} = \frac{1}{2} ln \frac{1}{1 - \Psi_{\text{в}}} \text{или}\overline{C} = \frac{1}{2} ln \frac{1}{1 - \Psi} ;
\overline{B} = \frac{3,5\sigma_{\text{в}}}{E} ;\overline{D} = ln \frac{1}{1 - \Psi_{\text{в}}} \text{или}\overline{D} = ln \frac{1}{1 - \Psi} .
Показатель \mu для широкого круга конструкционных сталей и сплавов, в первом приближении, равен 0,5 — 0,6.
Графики, соответствующие уравнениям (65) - (67) с учетом величин коэффициентов, приведены на черт. 3. Там же даны линии, характеризующие первое и второе слагаемые уравнений (66), (67).
Зависимость долговечности от величины пластической (а) и упругопластической деформации (б, в) в цикле при \epsilon(k) = const
5.6.4. Для получения расчетных кривых используют, с целью обеспечения запасов прочности, минимально гарантированные по техническим условиям на материал величины \Psi , \sigma_{\text{в}} , \sigma_{- 1} . При наличии статистических данных в расчет вводят характеристики, соответствующие средним за вычетом трех стандартных отклонений.
5.6.5. В области числа циклов нагружения до разрушения 104 циклов асимметрию деформаций при определении расчетных кривых малоцикловой усталости не учитывают, если e_{max}<0,25\epsilon_{f} .
При e_{max}>0,25\epsilon_{f} , в уравнениях кривых малоцикловой усталости используют коэффициенты, равные \overline{\text{С}} - e_{max} и \overline{D} - e_{max} .
При числе циклов нагружения в диапазоне 104 — 105 асимметрию цикла нагружения учитывают способом, аналогичным применяемому в многоцикловой области.
5.6.6. Масштабный эффект, влияние чистоты поверхности, коррозии и т.п. следует оценивать постановкой соответствующих экспериментов.
ОБОЗНАЧЕНИЯ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ В СТАНДАРТЕ
\sigma_{- 1} — предел выносливости при симметричном цикле гладких лабораторных образцов диаметром d0 = 7,5 мм при изгибе с вращением, изготовленных по ГОСТ 25.502, МПа.
\overline{\sigma_{- 1}} — медианное значение \sigma_{- 1} для образцов из металла одной плавки, МПа.
\overline{\sigma_{- 1}} — медианное значение предела выносливости на совокупности всех плавок металла данной марки гладких лабораторных образцов диаметром d0 = 7,5 мм, изготовленных из заготовок диаметром d, равным абсолютному размеру рассчитываемой детали, МПа.
K — коэффициент снижения предела выносливости.
\sigma_{- 1\text{д}} — предел выносливости детали при симметричном цикле, выраженный в номинальных напряжениях, МПа.
\overline{\sigma_{- 1\text{д}}} — медианное значение \sigma_{- 1\text{д}} , МПа.
\overline{\sigma_{- 1\text{д}}} — медианное значение предела выносливости детали на совокупности всех плавок металла данной марки, МПа.
(\sigma_{- 1})_{P} — значение \sigma_{- 1} , соответствующее вероятности разрушения P%, например (\sigma_{- 1})_{10} при P = 10%, МПа.
(\sigma_{- 1\text{д}})_{P} — предел выносливости детали, соответствующий вероятности разрушения P%, МПа.
\overline{\sigma}\prime_{- 1} — медианное значение предела выносливости гладких лабораторных образцов диаметром d0 = 7,5 мм, изготовленных из заготовок металла данной марки размерами 10 — 20 мм, МПа.
K1 - коэффициент, учитывающий снижение механических свойств металла ( \sigma_{\text{в}} , \sigma_{\text{т}} , \sigma_{- 1} ) с ростом размеров заготовок.
\sigma_{\text{в}} — временное сопротивление (предел прочности) стали данной марки при растяжении, МПа.
\overline{\sigma_{\text{в}}} — медианное значение предела прочности стали данной марки, определенное на образцах, изготовленных из заготовок диаметром d, равным абсолютному размеру рассчитываемой детали, МПа.
K_{\sigma} = \sigma_{- 1d}/\sigma_{- 1\text{д}} — эффективный коэффициент концентрации напряжений.
K_{d\sigma} = \sigma_{- 1d}/\sigma_{- 1} — коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения.
\sigma_{- 1d} — предел выносливости образца без концентрации напряжений диаметром d, МПа.
K_{F} = \frac{\sigma_{- 1F}}{\sigma_{- 1}} — коэффициент влияния шероховатости поверхности, равный отношению предела выносливости образца с данным качеством поверхности \sigma_{- 1F} к пределу выносливости гладкого лабораторного образца.
K_{v} = \frac{\sigma_{- 1\text{д упр}}}{\sigma_{- 1\text{д}}} — коэффициент влияния поверхностного упрочнения, равный отношению предела выносливости упрочненной детали \sigma_{- 1\text{д упр}} к пределу выносливости неупрочненной детали \sigma_{- 1\text{д}} .
K_{\text{кор}} = \frac{\sigma_{- 1\text{кор}}}{\sigma_{- 1}} — коэффициент влияния коррозии, равный отношению предела выносливости гладкого образца в условиях коррозии \sigma_{- 1\text{кор}} к пределу выносливости образца при испытаниях в воздухе.
\xi\prime , \xi\prime\prime — поправочные коэффициенты.
\nu_{\sigma} — постоянная для данного металла величина (при определенной температуре и частоте испытания), определяющая чувствительность к концентрации напряжений и влиянию абсолютных размеров поперечного сечения при изгибе или растяжении-сжатии.
L — параметр рабочего сечения образца или детали или его часть, прилегающая к местам повышенной напряженности, мм.
\overline{G} — относительный градиент первого главного напряжения в зоне концентрации напряжений, мм-1.
\overline{G_{\tau}} — относительный градиент касательного напряжения, мм-1.
L/\overline{G} — критерий подобия усталостного разрушения детали, мм2.
(L/\overline{G})_{0} — критерий подобия усталостного разрушения образца диаметром d0 = 7,5 мм, мм2.
\Theta = \frac{L/\overline{G}}{(L/\overline{G})_{0}} — относительный критерий подобия усталостного разрушения.
\alpha_{\sigma} = \sigma_{max}/\sigma_{\text{н}} — теоретический коэффициент концентрации напряжений, равный отношению максимального напряжения в зоне концентрации \sigma_{max} к номинальному напряжению \sigma_{\text{н}} , вычисленному по формулам сопротивления материалов (в предположении упругого распределения напряжений).
n = f(\overline{G},\sigma_{\text{т}}) — коэффициент, зависящий от значений относительного градиента напряжений и предела текучести.
\sigma_{\text{т}} — предел текучести стали данной марки при растяжении, МПа.
q — коэффициент чувствительности металла к концентрации напряжений.
\sigma_{( - 1)}^{p} — предел выносливости образцов при растяжении-сжатии, МПа.
A, B, C, Z — постоянные коэффициенты.
v_{\sigma_{- 1\text{д}}} — коэффициент вариации пределов выносливости деталей.
z_{p} — квантиль нормального распределения, соответствующая заданной вероятности разрушения P.
s_{\sigma_{- 1\text{д}}} — среднее квадратическое отклонение предела выносливости детали, МПа.
v_{\sigma_{max}} — коэффициент вариации максимальных разрушающих напряжений в зоне концентрации.
v_{\sigma_{- 1}} — коэффициент вариации средних значений пределов выносливости образцов.
v_{\alpha_{\sigma}} — коэффициент вариации теоретического коэффициента концентрации напряжений \alpha_{\sigma} .
m — показатель наклона левой ветви кривой усталости в двойных логарифмических координатах.
NG — абсцисса точки перелома кривой усталости.
\Psi_{\sigma} — коэффициент чувствительности к асимметрии цикла напряжений.
\Psi_{\sigma_{\text{д}}} — коэффициент чувствительности к асимметрии цикла напряжений для детали.
\sigma_{\text{ад}} — предельная амплитуда для детали при асимметричном цикле нагружения.
d0, d, dр, D, \rho , t, a, h, H — размеры рабочего сечения образцов (деталей), мм.
\epsilon_{f} — располагаемая пластичность материала, %.
k — число полуциклов нагружения (k = 0, 1, 2, 3 ...).
\sigma_{(ma)x}^{0} — действительное максимальное напряжение в исходном нагружении (нулевой полуцикл), МПа.
\sigma_{\text{н}} — номинальное напряжение, МПа.
K_{\sigma}^{(0)} = \frac{\sigma_{(ma)x}^{0}}{\sigma_{\text{н}}} — коэффициент концентрации напряжений в упругопластической области в исходном нагружении (нулевой полуцикл).
e_{m(a)x}^{0} — действительная максимальная упругопластическая деформация в исходном нагружении (нулевой полуцикл), %.
eн — номинальная деформация в исходном нагружении (нулевой полуцикл), %.
K_{e}^{(0)} = \frac{e_{m(a)x}^{0}}{e_{\text{н}}} — коэффициент концентрации деформаций в упругопластической области в исходном нагружении (нулевой полуцикл).
S_{m(a)x}^{k} — действительное максимальное напряжение в k-м полуцикле нагружения, МПа.
Sн — номинальное напряжение в k-м полуцикле нагружения, МПа.
K_{S}^{(k)} = \frac{S_{m(a)x}^{k}}{S_{\text{н}}} — коэффициент концентрации напряжений в упругопластической области в k-м полуцикле нагружения.
\epsilon_{(ma)x}^{k} — действительная максимальная упругопластическая деформация в k-м полуцикле нагружения, %.
\epsilon_{\text{н}} — номинальная деформация в k-м полуцикле нагружения, %.
K_{\epsilon}^{(k)} = \frac{\epsilon_{(ma)x}^{k}}{\epsilon_{\text{н}}} — коэффициент концентрации деформаций в упругопластической области в k-м полуцикле нагружения.
e(0) — уровень деформации в исходном нагружении гладких образцов, %.
\sigma^{(0)} — уровень напряжений в исходном нагружении гладких образцов, МПа.
\sigma_{(\text{пц})}^{0} — предел пропорциональности в исходном нагружении, определенный при допуске на пластическую деформацию 0,02% в координатах \sigma - e , МПа.
e_{\text{п}(\text{ц})}^{0} — деформация, соответствующая пределу пропорциональности в исходном нагружении в координатах \sigma - e , %.
S_{\text{п}(\text{ц})}^{k} — предел пропорциональности в k-м полуцикле нагружения в координатах S - \epsilon , МПа.
\epsilon_{(\text{пц})}^{k} — деформация, соответствующая пределу пропорциональности в k-м полуцикле нагружения в координатах S - \epsilon , %.
E_{\text{т}}^{(0)} — показатель упрочнения в упругопластической области при линейной аппроксимации диаграммы статического деформирования.
E_{\text{т}}^{(k)} — показатель упрочнения в упругопластической области при линейной аппроксимации диаграммы циклического деформирования в k-м полуцикле нагружения.
m(0) — показатель упрочнения в упругопластической области при степенной аппроксимации диаграммы статического деформирования.
m(k) — показатель упрочнения в упругопластической области при степенной аппроксимации диаграммы циклического деформирования в k-м полуцикле нагружения.
\delta^{(1)} — ширина петли гистерезиса в 1-м полуцикле нагружения, %.
\delta^{(k)} — ширина петли гистерезиса в k-м полуцикле нагружения, %.
e(k) — упругопластическая деформация, накопленная после k-го полуцикла нагружения, %.
e_{(p)}^{k} — пластическая деформация, накопленная после k-го полуцикла нагружения, %.
e_{m(a)x}^{k} — максимальная упругопластическая деформация, накопленная за k полуциклов нагружения, %.
\epsilon^{(k)} = \epsilon_{(p)}^{k} + \epsilon_{(e)}^{k} — размах упругопластической деформации в k-м полуцикле нагружения, %.
\epsilon_{(p)}^{k} — размах пластической деформации в k-м полуцикле нагружения, равный \sigma^{(k)} .
\epsilon_{(e)}^{k} — упругая деформация в k-м полуцикле нагружения, %, равная S^{(k)}/E .
\Psi — относительное сужение площади поперечного сечения образца при статическом растяжении, %.
\Psi_{\text{в}} — относительное сужение площади поперечного сечения образца, соответствующее \sigma_{\text{в}} , %.
E — модуль упругости материала, МПа.
\overline{C} , \overline{B} , \overline{D} — коэффициенты уравнений кривой малоцикловой усталости.
Примечание. При кручении обозначения аналогичны с заменой \sigma на \tau , например \tau_{- 1} , \tau_{- 1\text{д}} и т.д.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭФФЕКТИВНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ K_{\sigma} , K_{\tau} , ОТНОШЕНИЙ \frac{K_{\sigma}}{K_{d\sigma}} , \frac{K_{\tau}}{K_{d\tau}} , КОЭФФИЦИЕНТОВ n, q, K1 И K3
Валы с напрессованными деталями при изгибе
\sigma_{\text{в}} = 500\text{МПа} ; P >= 30 МПа; 1 — через напрессованную деталь передается сила или момент; 2 — через напрессованную деталь не передается усилий
Поправочный коэффициент \xi\prime на предел прочности \sigma_{\text{в}} (к черт. 1)
Поправочный коэффициент \xi\prime\prime на давление напрессовки P (к черт. 1)
Валы с поперечным отверстием при изгибе
1 - \frac{a}{d} = 0,05 - 0,10 ; 2 - \frac{a}{d} = 0,15 - 0,25 ;
\sigma_{\text{н}} = \frac{M_{\text{и}}}{W_{\text{нетто}}}
Валы с поперечным отверстием при кручении
\frac{a}{d} = 0,05 - 0,25 ; \tau_{\text{н}} = \frac{M_{\text{к}}}{W_{\text{к}}\text{нетто}}
Валы с поперечным отверстием при растяжении-сжатии
\frac{a}{d} = 0,20 - 0,45 ; d = 15 мм; \sigma_{\text{н}} = \frac{P}{\frac{\pi d^{2}}{4} - a \cdot d}
1 — прямобочные и эвольвентные шлицы; 2 — прямобочные шлицы; 3 — эвольвентные шлицы
Валы с V-образной кольцевой выточкой Коэффициенты K_{\sigma} , K_{\tau} для валов со шпоночными пазами типов A и B
<*> Черт. 8 — 12. (Исключены, Изм. № 1)
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ КОЭФФИЦИЕНТОВ КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ \alpha_{\sigma} , \alpha_{\tau}
Пластины с двухсторонним надрезом при растяжении (черт. 1 - 3)
Пунктирная линия t = \rho — полуокружность; \frac{\rho}{d} = 0,02 - 0,30
\alpha_{\sigma} = 1 + \frac{(\alpha_{f\sigma} - 1)(\alpha_{t\sigma} - 1)}{\sqrt{(\alpha_{f\sigma} - 1)^{2} + (\alpha_{t\sigma} - 1)^{2}}} ,
где \alpha_{f\sigma} = 1 + 2 \sqrt{\frac{t}{\rho}} ;
\alpha_{t\sigma} = \frac{2(\frac{a}{\rho} + 1) \sqrt{\frac{a}{\rho}}}{(\frac{a}{\rho} + 1)arctg \sqrt{\frac{a}{\rho}} + \sqrt{\frac{a}{\rho}}}
Пластины типов a и в при растяжении
1 — 5 - пластины типа a (1 — однократный надрез; 2 — двухкратный надрез; 3 — трехкратный надрез; 4 — четырехкратный надрез; 5 — пятикратный надрез); 6 — пластины типа в
\sigma_{\text{н}} = \frac{P}{h(D - \rho)}
Примечание. Коэффициент \gamma для многократного надреза находят по диаграммам для однократного надреза при глубине t\prime = \gamma \cdot t , где t — глубина многократного надреза, t' — глубина эквивалентного однократного надреза.
Валы с выточкой при растяжении (черт. 6 - 8)
\alpha_{\sigma} = 1 + \frac{(\alpha_{f\sigma} - 1)(\alpha_{t\sigma} - 1)}{\sqrt{(\alpha_{f\sigma} - 1)^{2} + (\alpha_{t\sigma} - 1)^{2}}} ,
где \alpha_{f\sigma} = 1 + 2 \sqrt{\frac{t}{\rho}} ,
\alpha_{t\sigma} = \frac{1}{2N} (\sqrt{\frac{a}{\rho} + 1} + 1)[2(\frac{a}{\rho} + 1) - (1 - \frac{2}{m}) \sqrt{\frac{a}{\rho} + 1} + 1] ,
N = \frac{a}{\rho} + \frac{2}{m} \sqrt{\frac{a}{\rho} + 1} + 2 ,
a = \frac{d}{2} , \frac{1}{m} = 0,3 .
Пластины с двусторонним надрезом при изгибе (черт. 9 - 11)
\alpha_{\sigma} = 1 + \frac{(\alpha_{f\sigma} - 1)(\alpha_{t\sigma} - 1)}{\sqrt{(\alpha_{f\sigma} - 1)^{2} + (\alpha_{t\sigma} - 1)^{2}}} ,
где \alpha_{f\sigma} = 1 + 2 \sqrt{\frac{t}{\rho}} ,
\alpha_{t\sigma} = \frac{4 \frac{a}{\rho} \sqrt{\frac{a}{\rho}}}{3[\sqrt{\frac{a}{\rho}} + (\frac{a}{\rho} - 1)arctg \sqrt{\frac{a}{\rho}}]} .
Влияние угла надреза на коэффициент концентрации напряжений при изгибе пластины с односторонним надрезом
\alpha_{\sigma} — коэффициент концентрации напряжений для надреза с углом \omega = 0 (пунктир на схеме пластины); \alpha_{\sigma_{\omega}} — коэффициент концентрации напряжений для надреза с углом \omega при тех же размерах
Тонкий лист с двухсторонним надрезом при изгибе в плоскости, перпендикулярной плоскости листа (t/h значительно)
Валы с выточкой при изгибе (черт. 14 - 16)
\alpha_{\sigma} = 1 + \frac{(\alpha_{f\sigma} - 1)(\alpha_{t\sigma} - 1)}{\sqrt{(\alpha_{f\sigma} - 1)^{2} + (\alpha_{t\sigma} - 1)^{2}}} ,
где \alpha_{f\sigma} = 1 + 2 \sqrt{\frac{t}{\rho}} ,
\alpha_{t\sigma} = \frac{3}{4N} (\sqrt{\frac{a}{\rho} + 1} + 1)[3 \frac{a}{\rho} - (1 - \frac{2}{m}) \sqrt{\frac{a}{\rho} + 1} + 4 + \frac{1}{m}] .
N = 3(\frac{a}{\rho} + 1) + (1 + \frac{4}{m}) \sqrt{\frac{a}{\rho} + 1} + \frac{1 + \frac{1}{m}}{1 + \sqrt{\frac{a}{\rho} + 1}} .
Валы с выточкой при кручении (черт. 17 - 19)
\alpha_{\tau} = 1 + \frac{(\alpha_{f\tau} - 1)(\alpha_{t\tau} - 1)}{\sqrt{(\alpha_{f\tau} - 1)^{2} + (\alpha_{t\tau} - 1)^{2}}} ,
где \alpha_{f\tau} = 1 + \sqrt{\frac{t}{\rho}} ,
\alpha_{t\tau} = \frac{31 + \sqrt{\frac{a}{\rho} + 1})2}{41 + 2 \sqrt{\frac{a}{\rho} + 1})} ( .
Симметричная ступенчатая пластина с галтелями при растяжении (по данным поляризационно-оптических измерений)
\alpha_{\sigma} = 1 + \frac{1}{\sqrt{\frac{0,5}{t/\rho} + 2,5 \frac{(1 + a/\rho)^{2}}{(a/\rho)^{3}}}} \text{при }t/\rho>1
Ступенчатый вал с галтелью при растяжении (сжатии)
\alpha_{\sigma} = 1 + \frac{1}{\sqrt{\frac{0,62}{t/\rho} + 3,50 \frac{(1 + a/\rho)^{2}}{(a/\rho)^{3}}}} \text{при }t/\rho>1
Ступенчатая пластина с галтелями при изгибе (по данным поляризационно-оптических измерений)
\alpha_{\sigma} = 1 + \frac{1}{\sqrt{\frac{0,5}{t/\rho} + 6,0 \frac{(1 + a/\rho)^{2}}{(a/\rho)^{3}}}} \text{при }t/\rho>1
Влияние длины выступа пластины на коэффициент концентрации напряжений для ступенчатой пластины с галтелями при изгибе (черт. 23 - 25)
Ступенчатая пластина с эллиптической галтелью при изгибе
D/d = 3 (по данным поляризационно-оптических измерений)
Ступенчатый вал с галтелью при изгибе
\alpha_{\sigma} = 1 + \frac{1}{\sqrt{\frac{0,62}{t/\rho} + 5,80 \frac{(1 + a/\rho)^{2}}{(a/\rho)^{3}} + \frac{0,2}{(t/\rho)^{3}} \cdot \frac{a/\rho}{a/\rho + t/\rho}}}
Ступенчатый вал с галтелью при кручении (измерения по методу электрических аналогий)
\alpha_{\tau} = 1 + \frac{1}{\sqrt{\frac{3,4}{t/\rho} + 19,0 \frac{(1 + a/\rho)^{2}}{(a/\rho)^{3}} + \frac{1,0}{(t/\rho)^{2}} \cdot \frac{a/\rho}{a/\rho + t/\rho}}}
Тонкая пластина ограниченной ширины с поперечным отверстием при растяжении (теоретическое решение)
\sigma_{\text{н}} = \frac{P}{(H - a)t}
Тонкая пластина неограниченной ширины с поперечным отверстием при изгибе (теоретическое решение)
Тонкая пластина ограниченной ширины с поперечным отверстием при изгибе
\sigma_{\text{н}} = \frac{6M_{\text{и}}}{(H - a)t^{2}}
Вал с поперечным отверстием при изгибе (измерения с помощью тензометров)
\sigma_{\text{н}} = \frac{M_{\text{и}}}{\frac{\pi d^{3}}{32} - \frac{ad^{2}}{6}}
Пластины с Т-образной головкой
\alpha_{\sigma} = \frac{\sigma_{max}}{\sigma} ; \sigma = \frac{P}{hd} (черт. 33 - 37)
\rho/d = 0,050 (измерения с помощью поляризационно-оптического метода)
Примечание. Координата точки приложения сосредоточенной силы P/2 по оси X-переменная
Пластина с поперечной прорезью при изгибе
Пластина с поперечной прорезью при растяжении
\sigma_{\text{н}} = \frac{P}{h(D - 2t)} .
\alpha_{\sigma} = 2\text{при }\rho/d \rightarrow \infty .
Пластина с односторонним надрезом при изгибе
\sigma_{\text{н}} = \frac{M_{\text{и}}}{(1/6)d^{2}h} .
Пластина с эксцентрично расположенным отверстием толщиной h при растяжении
\sigma_{\text{н}\infty} = \frac{P}{h(B + b)} .
\sigma_{\text{н}A - C} = \sigma_{\text{н}\infty} \frac{\sqrt{1 - (\rho/b)^{2}}}{(1 - \frac{\rho}{b})[1 - \frac{b}{B} (1 - \sqrt{1 - (\rho/b)^{2}}]} .
Вал с поперечным отверстием при растяжении (1) и изгибе (2)
Вал с пазом для призматической шпонки при кручении
Кольцо с наружной единичной нагрузкой P
\sigma_{\text{н}} = \frac{6P(D + d)}{\pi S(D - d)^{2}} .
Уголок с равными по толщине полками при изгибающем моменте P·e
Уголок с неравными по толщине полками при изгибе от единичной нагрузки P
Уголок с приблизительно равными по толщине полками при изгибе от единичной нагрузки P
Номограмма для определения теоретического коэффициента концентрации
Номограмма для кольцевых выточек с осевым отверстием
ПРИЛОЖЕНИЯ 1 — 3. (Измененная редакция, Изм. № 1).
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ F(\Theta,\nu) , ПАРАМЕТРА L, КОЭФФИЦИЕНТА ВЛИЯНИЯ ШЕРОХОВАТОСТИ ПОВЕРХНОСТИ KF И КОЭФФИЦИЕНТА Kкор
Значения функции F(\Theta,\nu)
Схемы к определению параметра L
Примечание. При наличии окалины используют нижнюю прямую (Rz = 200 мкм).
Влияние коррозии до испытания на усталость на предел выносливости стальных образцов (при изгибе с вращением на базе 107 циклов при частоте нагружения 30 — 50 Гц)
Влияние коррозии в процессе испытания на предел выносливости стальных образцов при изгибе с вращением (осредненные кривые) на базе 107 циклов при частоте нагружения 30 — 50 Гц
1 — пресная вода (наличие концентрации напряжений); 2 — пресная вода (отсутствие концентрации напряжений); 3 — морская вода (отсутствие концентрации напряжений)
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ВЛИЯНИЯ ПОВЕРХНОСТНОГО УПРОЧНЕНИЯ KV
1. Коэффициенты влияния поверхностного упрочнения на предел выносливости вычисляют по формуле
K_{V} = \frac{\sigma_{- 1\text{д упр}}}{\sigma_{- 1\text{д}}} , (1)
где \sigma_{- 1\text{д упр}} — предел выносливости упрочненных деталей;
\sigma_{- 1\text{д}} — предел выносливости неупрочненных деталей.
Средние значения KV для различных методов поверхностного упрочнения образцов из углеродистых и легированных конструкционных сталей приведены в табл. 1 - 3.
Влияние поверхностной закалки токами высокой частоты (изгиб с вращением, глубина закаленного слоя 0,9 — 1,5 мм)
| Вид образца | KV для образца диаметром | |
| 7 — 20 мм | 30 — 40 мм | |
| Без концентрации напряжений | 1,3 — 1,6 | 1,2 — 1,5 |
| С концентрацией напряжений | 1,6 — 2,8 | 1,5 — 2,5 |
Влияние химико-термической обработки
Влияние поверхностного наклепа
2. Приведенные в п. 1 значения KV соответствуют оптимальной технологии упрочнения и отсутствию технологических дефектов. При неправильной технологии упрочнения или наличии дефектов (обрыв поверхностного закаленного слоя в зоне концентрации напряжений, обезуглероживание поверхностного слоя, шлифовочные прижоги и другие дефекты) может получиться не повышение, а даже снижение пределов выносливости.
Поэтому введение в формулу (2) (см. п. 1.1) коэффициентов KV возможно только при проведении исследований для обоснования технологических режимов упрочнения применительно к конкретной детали и при получении стабильного эффекта упрочнения (в смысле повышения предела выносливости) в условиях производства.
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ХАРАКТЕРИСТИК СОПРОТИВЛЕНИЯ УСТАЛОСТИ ДЕТАЛЕЙ МАШИН
Определить среднее значение и коэффициент вариации предела выносливости вала при изгибе с вращением в месте перехода одного сечения к другому по галтели, показанного на черт. 1.
Вал изготовлен из стали 45, \sigma_{\text{в}} = 650\text{МПа} .
Дано: \overline{\sigma}\prime_{- 1} = 300\text{МПа} ; \nu_{\sigma_{\text{в}}} = 0,07 ; поверхностному упрочнению вал не подвергается. Вал изготовлен тонкой обточкой (Rz \simeq 6,3\text{мкм}) .
Находим значение \alpha_{\sigma} по черт. 27 приложения 3.
Для \frac{\overline{D}}{\overline{d}} = \frac{120}{100} = 1,20\text{и} \frac{\overline{\rho}}{\overline{d}} = \frac{10}{100} = 0,1\overline{\alpha_{\sigma}} = 1,62 .
D = 120 мм; d = 100 мм; \rho = (10 \pm 2)\text{мм}
2. Определяем значение \overline{G} по формуле табл. 1 настоящего стандарта
t = \frac{\overline{D} - \overline{d}}{2} = 10\text{мм}; \frac{\overline{t}}{\overline{\rho}} = \frac{10}{10} = 1 ;
\phi = \frac{1}{4 \sqrt{t/\rho} + 2} = \frac{1}{4,1 + 2} = 0,167 ;
\overline{G} = \frac{2,3(1 + \phi)}{\rho} + \frac{2}{d} = \frac{2,3(1 + 0,167)}{10} + \frac{2}{100} = 0,268 + 0,02 = 0,288\text{мм}^{- 1} .
3. Вычисляем значение \Theta .
L = \pi d = 3,14 — при изгибе с вращением круглого вала;
\frac{L}{\overline{G}} = \frac{314}{0,288} = 1090\text{мм}^{2};\Theta = \frac{L}{\overline{G}} \cdot \frac{1}{88,3} = \frac{1090}{88,3} = 12,35 .
4. Для стали 45 можно принять \nu_{\sigma} = 0,211 - 0,000143 \cdot 650 = 0,12 . По табл. 4 или по черт. 1 (приложение 4) находим при \Theta = 12,35 ; F(\Theta,\nu_{\sigma}) = 1,15 .
5. Определяем K_{\sigma}/K_{d\sigma} по формуле (11) настоящего стандарта
\frac{K_{\sigma}}{K_{d\sigma}} = \alpha_{\sigma} \cdot F(\Theta,\nu_{\sigma}) = 1,62 \cdot 1,15 = 1,86 .
4, 5. (Измененная редакция, Изм. № 1).
6. Для случая тонкой обточки (Rz = 6,3 мкм) по черт. 3 (приложения 4) для \sigma_{\text{в}} = 650\text{МПа} находим: KF = 0,91.
7. Определяем значение K по формуле (2) настоящего стандарта
K = (\frac{K_{\sigma}}{K_{\alpha\sigma}} + \frac{1}{K_{F}} - 1) \cdot \frac{1}{K_{V} \cdot K_{A}} = (1,86 + \frac{1}{0,91} - 1) \cdot 1 = 1,96 .
(Измененная редакция, Изм. № 1).
8. Коэффициент анизотропии KA = 1, KV = 1.
(Измененная редакция, Изм. № 1).
11. Среднее значение предела выносливости вала составит:
\overline{\sigma_{- 1\text{д}}} = \frac{\overline{\sigma_{- 1}}}{K} = \frac{300}{1,96} = 153\text{МПа} .
Коэффициент вариации v_{\sigma_{max}} находим по формуле (38) настоящего стандарта
v_{\sigma_{max}} = \frac{0,1}{1 + \Theta_{\sigma}^{\nu}} = \frac{0,1}{1 + 12,35^{0,12}} = 0,042 .
Для подсчета коэффициента вариации v_{\alpha_{\sigma}} находим по черт. 27 (приложения 3) значения \alpha_{\sigma} при D/d = 1,2 и двух значениях, близких к 0,1, например при
(\rho/d)_{1} = 0,09,\alpha_{\sigma_{1}} = 1,67,(\rho/d)_{2} = 0,11,\alpha_{\sigma_{2}} = 1,59 .
По формуле (44) настоящего стандарта находим
\frac{\alpha_{\sigma} - 1,67}{1,59 - 1,67} = \frac{\rho/d - 0,09}{0,11 - 0,09} ,
откуда \alpha_{\sigma} = 2,03 - 4 \cdot \rho/d .
По формуле (43) настоящего стандарта получаем
v_{\alpha_{\sigma}} = | \frac{\partial\alpha_{\sigma}}{\partial\rho} |_{0} \cdot \frac{\overline{\rho}}{\alpha_{\sigma}} \cdot v_{\rho} = \frac{4}{\alpha_{\sigma}} \cdot \frac{\overline{\rho}}{\overline{d}} \cdot v_{\rho} = 0,25v_{\rho} .
Принимая отклонения радиуса +/- 2 мм за 3S_{\rho} , получим:
S_{\rho} = \frac{2}{3} = 0,67\text{мм},v_{\rho} = \frac{0,67}{10} = 0,067,v_{\alpha_{\sigma}} = 0,25 \cdot 0,067 = 0,017 .
Из-за отсутствия данных коэффициент вариации v_{\sigma_{- 1}} принимаем равным
v_{\sigma_{\text{в}}}:v_{\sigma_{- 1}} \approx v_{\sigma_{\text{в}}} = 0,07 .
Общий коэффициент вариации предела выносливости вала составит
.(Измененная редакция, Изм. № 1).
Определить среднее значение предела выносливости пластины с отверстием при растяжении-сжатии, показанной на черт. 2.
H = 100 мм; \alpha = 10^{+ 0,1}\text{мм}; ; t = 12 мм.
Пластина изготовлена из стали марки Ст.3. Rz = 50 мкм.
\overline{\sigma_{\text{в}}} = 402\text{МПа};\overline{\sigma}\prime_{- 1} = 185\text{МПа};v_{\sigma_{\text{в}}} = 0,06;\overline{\sigma_{\text{т}}} = 270\text{МПа} .
(Измененная редакция, Изм. № 1).
1. Определяем значение \alpha_{\sigma} на черт. 29 (приложения 3)
для \frac{a}{H} = \frac{10}{100} = 0,10;\alpha_{\sigma} = 2,73 .
2. Определяем значение \overline{G} по формуле табл. 1 настоящего стандарта
\overline{G} = \frac{2,3}{\rho} = \frac{2,3}{5} = 0,461/\text{мм }(\rho = \frac{a}{2} = \frac{10}{2} = 5\text{мм }) .
3. Находим коэффициент n по черт. 14 (приложения 2)
4. Определяем коэффициент K_{\sigma} по формуле (13) настоящего стандарта
K_{\sigma} = \frac{\alpha_{\sigma}}{n} = \frac{2,73}{1,12} = 2,44 .
5. Определяем параметр \nu_{\sigma} по формуле (27) настоящего стандарта \nu_{\sigma} = 0,211 - 0,000143 \cdot 402 = 0,15 .
(Измененная редакция, Изм. № 1).
5а. Определяем значения L, \overline{G} и \Theta_{\text{гл}} для аналогичной пластины без концентратора напряжений по табл. 1 и приложению 4 (черт. 2) настоящего стандарта
\phi = \frac{1}{4 \sqrt{\frac{t}{\rho}} + 2} = \frac{1}{4 \sqrt{\frac{10}{50}} + 2} = 0,26,
\overline{G} = \frac{2,3(1 + \phi)}{\rho} = \frac{2,3(1 + 0,26)}{50} = 0,058 ,
\Theta_{\text{гл}} = \frac{L/\overline{G}}{7,5} = \frac{24}{0,058 \cdot 7,5} = 55 .
(Введен дополнительно, Изм. № 1).
6. Определяем коэффициент K_{d\sigma} по формуле (12) настоящего стандарта
K_{d\sigma} = 0,5(1 + \Theta_{\text{гл}}^{- \nu_{\sigma}}) = 0,5(1 + 55^{- 0,15}) = 0,77 ,
\frac{K_{\sigma}}{K_{d\sigma}} = \frac{2,44}{0,77} = 3,17 .
(Измененная редакция, Изм. № 1).
7. По черт. 3 (приложение 4) находим KF = 0,89.
8. Коэффициент K определяем по формуле (2) настоящего стандарта
K = (\frac{K_{\sigma}}{K_{d\sigma}} + \frac{1}{K_{F}} - 1) \frac{1}{K_{v} \cdot K_{A}} = (3,17 + \frac{1}{0,89} - 1) \cdot 1 = 3,29 .
(Измененная редакция, Изм. № 1).
11. Средний предел выносливости пластины с отверстием вычисляем по формуле (1) настоящего стандарта (коэффициент K1 = 1 для углеродистых сталей)
\overline{\sigma_{- 1\text{д}}} = \frac{185}{3,29} = 56,2\text{МПа} .
(Измененная редакция, Изм. № 1).
Определить среднее значение предела выносливости вала с канавкой при кручении (черт. 3).
D = 200 мм; d = 180 мм; \rho = (1,8 \pm 0,3)\text{мм} .
Вал изготовлен из стали марки 40ХН. \sigma_{\text{в}} = 820\text{МПа} , \sigma_{\text{т}} = 650\text{МПа} , \overline{\tau_{-}}\prime_{1} = 240\text{МПа} , v_{\sigma_{\text{в}}} = 0,07 ; канавку изготовляют тонкой обточкой и поверхностному упрочнению не подвергают (Rz = 6,3 мкм).
1. Находим значение \alpha_{\tau} по черт. 18 (приложения 3) при
\frac{\overline{\rho}}{\overline{D}} = \frac{1,8}{200} = 0,009\text{и} \frac{\overline{d}}{\overline{D}} = \frac{180}{200} = 0,9\alpha_{\tau} = 2,6 .
2. Определяем значение q по черт. 15 (приложения 2)
3. Величину K_{\tau} определяем по формуле (19) настоящего стандарта
K_{\tau} = 1 + q(\alpha_{\tau} - 1) = 1 + 0,96(2,6 - 1) = 2,54 .
4. Для d = 180 мм принимаем K2 = 0,8.
5. Определяем параметры \nu_{\sigma} и \nu_{\tau} по формулам (27) и (28) настоящего стандарта:
\nu_{\sigma} = 0,211 - 0,000143 \cdot 820 = 0,09 ,
\nu_{\tau} = 1,5 \cdot 0,09 = 0,140 .
(Измененная редакция, Изм. № 1).
5.1 Определяем значение \Theta_{\text{гл}} по п. 1.2.3.1 настоящего стандарта
\Theta_{\text{гл}} = (\frac{d_{\text{гл}}}{7,5})^{2} = (\frac{180}{7,5})^{2} = 576 .
5.2 Вычисляем коэффициент K_{d\tau} по формуле (12) настоящего стандарта
K_{d\tau} = 0,5(1 + \Theta_{\text{гл}}^{- \nu_{\sigma}}) = 0,5(1 + 576^{- 0,14}) = 0,71 .
5.3 Определяем отношение \frac{K_{\tau}}{K_{d\tau}}
\frac{K_{\tau}}{K_{d\tau}} = \frac{2,54}{0,71} = 3,58 .
5.1 — 5.3. (Введены дополнительно, Изм. № 1).
6. Из черт. 3 (приложения 4) определяем коэффициент KF для тонкой обточки (Rz = 6,3 мкм)
7. При отсутствии поверхностного упрочнения
8. При кручении KA = 1 (см. п. 1.11.2).
K = (3,58 + \frac{1}{0,89} - 1) \cdot \frac{1}{1 \cdot 1} = 3,7 .
(Измененная редакция, Изм. № 1).
10. Принимаем коэффициент K1 для d = 180 мм равным 0,74 (п. 1.3.1).
11. Вычисляем предел выносливости материала заготовки по формуле (6) настоящего стандарта
\overline{\tau_{- 1}} = 0,74 \cdot 240 = 178\text{МПа} .
12. Вычисляем средний предел выносливости вала по формуле (4) настоящего стандарта
\overline{\tau_{- 1\text{д}}} = \frac{178}{3,7} = 48,1 .
(Измененная редакция, Изм. № 1).
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СТАНДАРТА
Настоящий стандарт является унифицированным стандартом СССР и ГДР, разработанным по плану унификации стандартов двух стран.
В основу стандарта положены методы оценки пределов выносливости и других характеристик сопротивления усталости деталей, вошедшие в стандарты ГДР [1, 5 - 7] и в справочные руководства СССР [2 - 4].
Излагаются методы оценки медианных значений пределов выносливости деталей \overline{\sigma_{- 1\text{д}}} и их коэффициентов вариации V_{\sigma_{- 1\text{д}}} , что позволяет определять значения пределов выносливости (\overline{\sigma_{- 1\text{д}}})_{P} , соответствующие заданной вероятности P%.
Наиболее точным методом определения коэффициентов K, отражающих суммарное влияние всех факторов на пределы выносливости, является экспериментальный метод (п. 1.2.1).
Для расчетного определения эффективных коэффициентов концентрации K_{\sigma} , K_{\tau} и отношений K_{\sigma}/K_{d\sigma} , K_{\tau}/K_{dt} предлагаются три метода, изложенные в порядке предпочтительного использования, зависящего от имеющейся исходной информации.
Первый метод, изложенный в п. 1.2.3.1, формулы (11), (12), основан на статистической теории подобия усталостного разрушения [4]. Эта теория получила апробирование во многих лабораториях СССР в течение последних 20 лет и успешно используется в ряде отраслей машиностроения. В случае экспериментального определения коэффициентов \nu_{\sigma} и \nu_{\tau} путем испытаний на усталость образцов и моделей в статистическом аспекте ошибка в оценке отношений K_{\sigma}/K_{d\sigma} не превышает 4% с вероятностью 95%. При испытаниях по стандартной методике ограниченного числа образцов каждого типоразмера для определения \nu ошибка не превышает 8% с вероятностью 95%.
При затруднениях с определением параметра L, а следовательно и критерия подобия \Theta , входящего в формулы (11), (12), рекомендуется использовать приближенный метод Зибеля и Штилера, представленный формулами (13), (14), рекомендуемый стандартом ГДР TGL 19340. Для этой же цели допускается применение формул (18), (19), основанных на использовании коэффициентов чувствительности металла к концентрации напряжений q, рекомендуемых в американской справочной литературе /8/, а также в ряде руководств в СССР. Следует иметь в виду, что формулы (13) - (19) приводят к погрешностям существенно большим (до 20%), чем формулы (11), (12). Формулы (29), (30) для коэффициентов влияния качества обработки поверхности K_{F\sigma} , K_{F\tau} , формула (20) для коэффициента влияния абсолютных размеров и формула (15) получены разработчиками стандарта ГДР Б. Хенелем, Г. Виртгеном и К. Шустером (Институт легких конструкций г. Дрезден) путем аппроксимации эмпирических графиков, приведенных в TGL 19340.
В разд. 3 стандарта изложен метод оценки коэффициентов вариации пределов выносливости V_{\sigma_{- 1\text{д}}} , вытекающий из теории подобия усталостного разрушения [4]. В связи с оценкой коэффициентов V_{\sigma_{- 1\text{д}}} вводят два медианных значения предела выносливости гладких лабораторных образцов диаметром d0 = 7,5 мм при изгибе с вращением \sigma_{- 1} , \overline{\sigma_{- 1}} , определенное на образцах металла одной плавки, и \overline{\sigma_{- 1}} , определенное на множестве всех плавок металла данной марки. В связи с этим коэффициент вариации V_{\sigma_{- 1}} , (формулы 35 - 37) учитывает межплавочный разброс величин \overline{\sigma_{- 1}} .
Известно, что с ростом размеров заготовки при термообработке снижаются механические свойства металла ( \sigma_{\text{в}} , \sigma_{\text{т}} , \sigma_{- 1} ), определенные на лабораторных образцах малых размеров ([2], фиг. 41, стр. 129). В связи с этим вводят коэффициент K1 (формула (3)), равный отношению пределов выносливости \overline{\sigma_{- 1}} и \overline{\sigma}\prime_{- 1} , определенных на лабораторных образцах диаметром d0 = 7,5 мм, изготовленных из заготовок размером d (таким же, как размер натурной детали) и размером 10 — 20 мм соответственно.
Теоретические коэффициенты концентрации \alpha_{\sigma} , \alpha_{\tau} предлагается определять по номограммам и формулам Нейбера, по графикам, приведенным в работе [8], а также по приближенной формуле (25), заимствованной из TGL 19340. Последнюю формулу используют в случае необходимости вычислений \alpha_{\sigma} на ЭВМ.
Величины \nu_{\sigma} , \nu_{\tau} , являющиеся параметрами уравнения подобия усталостного разрушения [4], характеризуют чувствительность металла к концентрации напряжений и влиянию абсолютных размеров поперечного сечения. С ростом \nu_{\sigma} чувствительность к концентрации напряжений уменьшается, а влияние абсолютных размеров на величины пределов выносливости усиливается.
Значения \nu_{\sigma} , \nu_{\tau} находят экспериментально по методике, выбирают 4 — 5 или более типоразмеров образцов с различными значениями критерия подобия усталостного разрушения \Theta (так, чтобы диапазон изменения \Theta был по возможности наибольшим). Находят пределы выносливости этих образцов, причем предпочтительно методом «лестницы» или «пробит»-методом. По найденным значениям строят зависимость lg(\xi - 1) от lg\Theta , соответствующую уравнению подобия [4].
lg(\xi - 1) = - \nu_{\sigma} \cdot lg\Theta , (1)
\text{где }\xi = \frac{\alpha_{\sigma} \cdot \sigma_{- 1\text{д}}}{0,5\overline{\sigma_{- 1}}} .
Значение \overline{\sigma_{- 1}} находят путем предварительного построения зависимости \sigma_{max} = \alpha_{\sigma} \cdot \sigma_{- 1\text{д}} от lg\Theta и ее осреднения. По зависимости (1), найденной методом наименьших квадратов, определяют значение \nu_{\sigma} .
В случае невозможности проведения экспериментов значения \nu_{\sigma} и \nu_{\tau} определяют по корреляционным зависимостям (27) и (28).
Расчетные характеристики для оценки долговечности при малоцикловом нагружении определяют применительно к широко используемому подходу, основывающемуся на учете местных циклических деформаций в конструкциях. Расчет выполняют с привлечением деформационно-кинетических критериев малоцикловой прочности, трактующих достижение предельного состояния в виде критических величин квазистатических и усталостных повреждений и их сумм в линейной форме. Расчет ведут в деформациях (циклических упругопластических и односторонне накопленных).
Учитывают кинетику односторонне накопленных и циклических деформаций в процессе нагружения в максимально напряженных зонах конструкции, а также деформационную способность материала при статическом (квазистатическом) и малоцикловом нагружениях. Первая характеризуется располагаемой пластичностью, вторая — кривой малоцикловой усталости конструкционного материала.
Изменяющиеся от цикла к циклу диаграммы деформирования используют в форме обобщенной диаграммы, отражающей процессы циклического упрочнения, разупрочнения и стабилизации. Указанная обобщенная диаграмма вошла в практику расчетов при малоцикловом нагружении.
Задачу о напряженно-деформированном состоянии элементов конструкций решают расчетным и экспериментальными методами в циклической упругопластической постановке.
Названные подходы систематически изложены в ряде изданий [3, 9 - 11].
БИБЛИОГРАФИЯ
| УДК 669.01.620:006.354 |
|---|