ГОСТ 22976-78*. Государственный стандарт Союза ССР. Гидроприводы, пневмоприводы и смазочные системы. Правила приемки
(введен в действие Постановлением Госстандарта СССР от 16.02.1978 № 469)
(ред. от 20.12.1988)
Примечание
Документ включен в Перечень национальных стандартов, содержащих правила и методы исследований (испытаний) и измерений, в том числе правила отбора образцов, необходимые для применения и исполнения технического регламента о безопасности машин и оборудования, а также для осуществления оценки соответствия (Распоряжение Правительства РФ от 05.08.2010 № 1328-р). С 01.07.2003 до вступления в силу технических регламентов акты федеральных органов исполнительной власти в сфере технического регулирования носят рекомендательный характер и подлежат обязательному исполнению только в части, соответствующей целям, указанным в п. 1 ст. 46 Федерального закона от 27.12.2002 № 184-ФЗ. Документ включен в Перечень технических устройств, применяемых на опасных производственных объектах и подлежащих обязательной сертификации (Приказ Госгортехнадзора России от 27.08.2001 № 115). Ограничение срока действия снято по Протоколу № 4-93 Межгосударственного совета по стандартизации, метрологии и сертификации («ИУС», № 4, 1994). Документ утрачивает силу с 01.07.1995. Изменение № 2, утв. Постановлением Госстандарта СССР от 20.12.1988 № 4288, введено в действие с 01.06.1989.
Введен в действие Постановлением Государственного комитета стандартов Совета Министров СССР от 16 февраля 1978 г. № 469
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ СОЮЗА ССР
ГИДРОПРИВОДЫ, ПНЕВМОПРИВОДЫ И СМАЗОЧНЫЕ СИСТЕМЫ
Hydraulic drives, pneumatic actuators and lubricating systems. Acceptance rules
Постановлением Государственного комитета стандартов Совета Министров СССР от 16 февраля 1978 г. № 469 срок введения установлен
Проверен в 1984 г. Постановлением Госстандарта от 13.12.84 № 4309 срок действия продлен
Несоблюдение стандарта преследуется по закону
Настоящий стандарт распространяется на гидроприводы, пневмоприводы, смазочные системы и устройства, входящие в их состав.
Стандарт устанавливает общие правила приемки изделий серийного, массового и единичного производства.
(в ред. Изменения № 2, утв. Постановлением Госстандарта СССР от 20.12.1988 № 4288)
1.1. Приемка изделий должна осуществляться в соответствии с настоящим стандартом и стандартами и техническими условиями на изделия, а на предприятиях, где введена Госприемка, кроме того, с ГОСТ 26964-86.
(в ред. Изменения № 2, утв. Постановлением Госстандарта СССР от 20.12.1988 № 4288)
(Измененная редакция, Изм. № 1).
1.2. Исключен с 01.06.1989. - Изменение № 2, утв. Постановлением Госстандарта СССР от 20.12.1988 № 4288.
1.3. Изделия серийного и массового производства должны подвергаться приемо-сдаточным, периодическим и, при необходимости, типовым испытаниям.
Определение видов испытаний — по ГОСТ 16504-81.
(п. 1.3 в ред. Изменения № 2, утв. Постановлением Госстандарта СССР от 20.12.1988 № 4288)
1.4. Изделия единичного производства должны подвергаться приемо-сдаточным испытаниям.
1.5. Испытания изделий, предназначенных для эксплуатации в условиях низких температур и в районах с тропическим климатом, должны проводиться с учетом требований ГОСТ 15151-69 и ГОСТ 9.048-75.
(в ред. Изменения № 2, утв. Постановлением Госстандарта СССР от 20.12.1988 № 4288)
(Измененная редакция, Изм. № 1).
1.6. Изделия должны быть подготовлены к испытаниям в соответствии с эксплуатационной документацией.
1.7. Базовые модели, подвергаемые периодическим и типовым испытаниям, должны быть указаны в стандартах или технических условиях на изделие.
Результаты испытаний базовой модели допускается распространять на весь типоразмерный ряд.
(п. 1.7 в ред. Изменения № 2, утв. Постановлением Госстандарта СССР от 20.12.1988 № 4288)
1.8. При выборочном контроле отбор образцов для испытаний должен производиться в соответствии с ГОСТ 18321-73.
1.9. Объем испытаний, кроме типовых, должен устанавливаться в стандартах и технических условиях на конкретные изделия в соответствии с требованиями настоящего стандарта и стандартов на правила приемки и методы испытаний отдельных видов изделий.
1.10. При всех видах испытаний должны проверяться функционирование и наружная герметичность изделий или допустимая норма утечки, кроме тех случаев, когда последняя не предусматривается стандартами и техническими условиями на конкретные изделия.
(в ред. Изменения № 2, утв. Постановлением Госстандарта СССР от 20.12.1988 № 4288)
1.9, 1.10. (Измененная редакция, Изм. № 1).
1.11. Испытания на надежность должны проводиться на испытательных стендах. Допускается проведение испытаний на надежность при эксплуатации изделий.
Методика выбора места проведения испытаний на надежность приведена в рекомендуемом приложении 1.
Теоретическое обоснование методики выбора количества образцов для испытаний и места их проведения приведены в справочном приложении 4.
Допускается не проводить испытания на надежность изделий, состоящих, в свою очередь, из изделий, для которых показатели надежности определены. В этом случае показатели надежности должны устанавливаться в зависимости от показателей надежности составляющих изделий.
1.12. При проведении испытаний на надежность при эксплуатации изделий сбор и обработка информации должны проводиться в соответствии с ГОСТ 16468-79, ГОСТ 27.503-81, ГОСТ 27.502-81, ГОСТ 17526-72.
(в ред. Изменения № 2, утв. Постановлением Госстандарта СССР от 20.12.1988 № 4288)
1.13. При наличии методик проведения ускоренных испытаний определение показателей надежности должно проводиться по этим методикам.
1.14. Результаты испытаний на надежность должны оформляться отдельным протоколом.
1.15. Изделия, прошедшие испытания на ресурс до наступления предельного состояния, реализации не подлежат.
(Измененная редакция, Изм. № 1).
Раздел 2 исключен с 01.06.1989. - Изменение № 2, утв. Постановлением Госстандарта СССР от 20.12.1988 № 4288.
Раздел 3 исключен с 01.06.1989. - Изменение № 2, утв. Постановлением Госстандарта СССР от 20.12.1988 № 4288.
4. ПРИЕМО-СДАТОЧНЫЕ И ПРЕДЪЯВИТЕЛЬСКИЕ ИСПЫТАНИЯ (в ред. Изменения № 2, утв. Постановлением Госстандарта СССР от 20.12.1988 № 4288)
4.1 Приемо-сдаточные испытания изделий серийного и массового производства
4.1.1. Приемо-сдаточным испытаниям должно подвергаться каждое изделие серийного или массового производства.
Допускается выборочный контроль изделий, если это предусмотрено в стандартах и технических условиях на конкретные изделия.
4.2 Приемо-сдаточные испытания изделий единичного производства
4.2.1. Приемо-сдаточным испытаниям должно подвергаться каждое изделие единичного производства.
4.2.2. Объем испытаний изделий должен устанавливаться по согласованию между организацией-разработчиком, предприятием-изготовителем и заказчиком.
Допускается проводить испытания на предприятии-изготовителе по сокращенной программе с последующими дополнительными испытаниями при эксплуатации изделий.
4.3. На предприятиях с Госприемкой продукции приемо-сдаточные испытания проводят работники Госприемки.
В этом случае отдел технического контроля предприятия-изготовителя проводит предъявительские испытания в объеме не менее приемо-сдаточных испытаний, и на приемо-сдаточные испытания предъявляют изделия, прошедшие предъявительские испытания.
По согласованию с Госприемкой предъявительские и приемо-сдаточные испытания в обоснованных случаях допускается совмещать.
(п. 4.3 введен Изменением № 2, утв. Постановлением Госстандарта СССР от 20.12.1988 № 4288)
5.1. Изделия, предъявляемые к периодическим испытаниям, следует выбирать со склада готовой продукции предприятия-изготовителя по правилам формирования случайных выборок.
(п. 5.1 в ред. Изменения № 2, утв. Постановлением Госстандарта СССР от 20.12.1988 № 4288)
5.2. Периодичность проведения испытаний устанавливается стандартами на правила приемки и методы испытаний отдельных видов изделий и стандартами и техническими условиями на конкретные изделия в зависимости от количественного выпуска. При этом периодические испытания изделий должны проводиться не реже одного раза в три года. Изделия, на испытания которых при номинальных параметрах затрачивается мощность более 50 кВт, допускается испытывать не реже одного раза в четыре года.
(Измененная редакция, Изм. № 1).
5.3. При периодических испытаниях должны быть проверены все показатели и требования (в том числе показатели надежности), установленные в стандартах или технических условиях на изделия, за исключением вибрационной характеристики, параметров виброустойчивости и вибропрочности, функциональных зависимостей параметров и функционирования при предельных температурах, если они определены или проверены при других видах испытаний.
(п. 5.3 в ред. Изменения № 2, утв. Постановлением Госстандарта СССР от 20.12.1988 № 4288)
5.4. Количество образцов, подвергаемых периодическим испытаниям, должно быть не менее двух.
Методика определения количества образцов для контроля гамма-процентного ресурса при периодических испытаниях приведена в рекомендуемом приложении 3.
5.5. Результаты периодических испытаний следует оформлять протоколом, а на предприятиях, где введена Госприемка, актом по ГОСТ 26964-86.
(п. 5.5 в ред. Изменения № 2, утв. Постановлением Госстандарта СССР от 20.12.1988 № 4288)
5.6. При неудовлетворительных результатах периодических испытаний недостатки устраняют, после чего испытания повторяют или продолжают на тех же образцах или таком же количестве образцов. Объем испытаний должен определяться в зависимости от характера выявленных недостатков.
(Измененная редакция, Изм. № 1).
6.1. Типовые испытания должны проводиться на предприятии-изготовителе с участием организации-разработчика после внесения изменений в конструкцию или технологию изготовления.
(Измененная редакция, Изм. № 1).
6.2. Необходимость проведения типовых испытаний, количество образцов изделий и объем типовых испытаний устанавливают по согласованию между организацией-разработчиком и предприятием-изготовителем в зависимости от характера внесенных изменений.
(п. 6.2 в ред. Изменения № 2, утв. Постановлением Госстандарта СССР от 20.12.1988 № 4288)
6.3. Результаты типовых испытаний должны оформляться, как указано в п. 5.5.
ВЫБОР МЕСТА ПРОВЕДЕНИЯ ИСПЫТАНИЙ НА НАДЕЖНОСТЬ
1. Для выбора места проведения испытаний на надежность — на испытательном стенде или при эксплуатации — производят расчет критерия n по формуле
n = \sqrt{\frac{b_{\text{от}}NT_{\text{и}}\chi_{\alpha,2c + 2}^{2}}{2b_{\text{и}}}} - \frac{\chi_{\alpha,2c + 2}^{2}}{4} + \frac{c}{2} , (1)
где bот — потери в эксплуатации из-за отказа одного изделия, руб.;
N — годовой выпуск изделий, шт.;
Tи — продолжительность испытаний на надежность, годы;
\chi_{\alpha,2c + 2}^{2} — квантиль \chi^{2} - \text{распределения} , зависящая от доверительной вероятности \alpha и значения c;
bи — стоимость испытаний на надежность одного изделия, руб.;
c — заданное допустимое количество отказов в выборке испытываемых изделий.
Если заданное количество отказов c = 0, то формула (1) принимает вид
n = \sqrt{\frac{b_{\text{от}}NT_{\text{и}}\chi_{\alpha,2}^{2}}{2b_{\text{и}}}} - \frac{\chi_{\alpha,2}^{2}}{4} . (2)
2. За величину годового выпуска № принимается суммарный объем выпуска всех исполнений изделия, представитель которых подвергается испытаниям. Для периодических испытаний значение берется из годового плана предприятия-изготовителя (или предприятий-изготовителей). Для предварительных испытаний, когда серийность производства может быть еще неизвестной, значение величины № принимается ориентировочно.
3. Квантиль распределения берется из табл. 1 настоящего приложения в зависимости от доверительной вероятности \alpha и числа степеней свободы 2c + 2.
Квантили \chi^{2} - \text{распределения}
Доверительная вероятность выбирается при планировании испытаний на надежность в зависимости от назначения изделия. Для большинства машин, оснащенных гидроприводами, пневмоприводами и смазочными устройствами, значение этой величины может быть принято равным 0,8 — 0,9.
Допускаемое количество отказов c в выборке задается при планировании испытаний на надежность.
4. Формулы для определения величин Tи и bи приведены в табл. 2.
Дополнительные расчетные формулы
Цеховые расходы при испытаниях bц и определяют в зависимости от условий на предприятии-изготовителе. В их состав входит приходящаяся на одно изделие доля затрат на содержание и амортизацию помещения, охрану труда, пополнение малоценного инвентаря и др.
5. Величину потерь bот из-за отказа одного изделия определяют в соответствии с методикой «Определение экономического ущерба от отказов» (М., Изд-во стандартов, 1975).
6. Если подсчитанная по формулам (1) или (2) величина n >= 1, то испытания на надежность экономически целесообразно проводить на испытательном стенде. Если n < 1, то испытания на надежность целесообразно проводить при эксплуатации изделий.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЛИЧЕСТВА ОБРАЗЦОВ ДЛЯ КОНТРОЛЯ ГАММА-ПРОЦЕНТНОГО РЕСУРСА ПРИ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ИСПЫТАНИЯХ
n — количество образцов; \gamma — заданная вероятность гамма-процентного ресурса; \beta — риск потребителя
Если нет оговоренных требований потребителя, то риск \beta определяют следующим образом.
По таблице настоящего приложения определяют коэффициенты весомости \omega_{\text{г}} и значения факторов Fг, которые обусловливают риск потребителя \beta . Фактору с большей значимостью соответствует меньший ранг.
Величину \beta определяют по формуле
\beta = \beta_{min}[(\frac{\beta_{max}}{\beta_{min}} - 1)(1 - \sum_{r = 1}^{k} \omega_{\text{г}}F_{\text{г}}) + 1]. (1)
Минимальное значение риска \beta_{min} \leq 0,1 .
Максимальное значение риска равно:
для \gamma = 80\% \beta_{max} \leq 0,30 ;
для \gamma = 85\% \beta_{max} \leq 0,40 ;
для \gamma = 90\% \beta_{max} \leq 0,55 .
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ВЫБОРА КОЛИЧЕСТВА ОБРАЗЦОВ ДЛЯ ИСПЫТАНИЙ И МЕСТА ИХ ПРОВЕДЕНИЯ
Выбор количества образцов для испытаний и выбор места проведения испытаний оговорен в стандарте только для тех случаев, когда определяются показатели надежности (т.е. для предварительных и периодических испытаний).
1. Выбор количества образцов для испытаний на надежность при предварительных испытаниях
В стандарте установлено, что для определения показателей надежности при предварительных испытаниях следует брать не менее трех образцов каждой испытываемой модели. Эта норма предложена, исходя из следующего.
Принимаем, что для определения нижней доверительной границы среднего ресурса (или средней наработки до отказа) проводят незавершенные испытания n изделий до предельного состояния (или до отказа) c + 1 < n изделий. Максимальная наработка из отказавших c + 1 изделий принимается за средний ресурс (среднюю наработку до отказа).
Минимальное количество испытываемых образцов при планируемом c + 1 отказов подсчитывается по известной формуле для случая биноминального распределения отказов.
n_{c + 1} = \frac{\chi_{p,2c + 2}^{2}}{2} (\frac{1}{1 - \frac{\gamma}{100}} - \frac{1}{2}) - \frac{c}{2} , (1)
где \chi_{p,2c + 2}^{2} — квантиль \chi^{2} - \text{распределения} с 2c + 2 степенями свободы;
p — недостоверность получаемой оценки;
c — число отказов без учета последнего;
\gamma — заданная вероятность гамма-процентного ресурса, %.
Принимая во внимание, что медианный ресурс (\gamma = 50\%) в случае нормального распределения наработок до предельного состояния близок к среднему, подсчитаем количество образцов при c = 0 и p = 0,15
n = \frac{\chi^{2}0,15;2}{2} (\frac{1}{1 - \frac{50}{100}} - \frac{1}{2}) = 2,93 \approx 3.
Для других наиболее распространенных законов распределения величина p зависит от назначения коэффициента вариации V рассматриваемого распределения. При этом вероятность \gamma_{\text{ср}} , соответствующая среднему ресурсу (средней наработке до отказа), равна:
для логнормального закона распределения
\gamma_{\text{ср}} \simeq 1 - F_{0}(\frac{V}{2}), (2)
где F0(·) — табулированная функция нормированного нормального закона распределения:
для закона распределения Вейбулла
\gamma_{\text{ср}} = exp\{ - [\text{Г}(\frac{1}{k} + 1)]^{k}\}, (3)
k — показатель степени параметр распределения Вейбулла, зависящий от коэффициента вариации.
Используя выражения (2) и (3), подсчитываем по формуле (1) значения p при n = 3.
Зависимости, представленные на черт. 1, показывают, что для рассмотренных распределений недостоверность p оценки среднего ресурса меньше, чем в случае нормального распределения.
Зависимость недостоверности p оценки среднего ресурса от коэффициента вариации V при числе образцов n = 3 для разных законов распределения наработок до предельного состояния
а — логнормальное распределение; б — распределение Вейбулла
Из выражения (1) при условии c = 0 следует, что наработку до первого отказа изделия, отказавшего первым по счету (при условии, что все три образца начали испытывать одновременно), принимают за оценку средней наработки до отказа изделий. Наработку изделия, достигшего предельного состояния первым по счету (при условии, что все три образца начали испытывать одновременно), принимают за оценку среднего ресурса изделий.
Оценку гамма-процентного ресурса изделий рассчитывают исходя из среднего, используя графические зависимости, приведенные на черт. 2 - 4 для различных законов распределения, как функции коэффициента вариации V при заданных значениях вероятности \gamma гамма-процентного ресурса.
Зависимость отношения T_{\gamma}/T_{\text{ср}} от коэффициента вариации V и вероятности \gamma для нормального закона распределения наработок до предельного состояния
Зависимость отношения T_{\gamma}/T_{\text{ср}} от коэффициента вариации V и вероятности \gamma для логнормального распределения наработок до предельного состояния
Зависимость отношения T_{\gamma}/T_{\text{ср}} от коэффициента вариации V и вероятности \gamma для закона распределения Вейбулла наработок до предельного состояния
Для изделий общемашиностроительного применения, в которых применяют подшипники, рекомендуемое значение \gamma = 90\% , если последнее не задано потребителем. В других случаях величина \gamma выбирается, исходя из возможности сравнения значения данного показателя с соответствующими показателями аналогичных изделий отечественного и зарубежного производства.
Зависимости для подсчета гамма-процентного ресурса (черт. 2 - 4) построены на основании следующих формул.
Для нормального закона распределения наработок до предельного состояния
\frac{T_{\gamma}}{T} = 1 - VU_{\gamma}, (4)
где V — верхнее значение коэффициента вариации фактического или предполагаемого распределения;
U_{\gamma} — \gamma - \text{квантиль} нормального распределения.
При логнормальном распределении существует приближенное равенство
где V[t] — коэффициент вариации.
Для вероятности у можно записать
\gamma = 1 - F_{0}(\frac{ln \frac{T_{\gamma}}{T_{\text{ср}}} + \frac{V^{2}}{2}}{V}). (6)
\frac{T_{\gamma}}{T_{\text{ср}}} = exp[- V(U_{\gamma} + \frac{V}{2})]. (7)
Для распределения Вейбулла подсчет ведется по формулам:
\frac{T_{\gamma}}{T_{\text{ср}}} = \frac{(ln \frac{1}{\gamma})1/k}{\Gamma(\frac{1}{k} + 1)} ; (8)
V = \frac{\sqrt{\Gamma(1 + \frac{2}{k}) - \Gamma^{2}(\frac{1}{k} + 1)}}{\Gamma(\frac{1}{k} + 1)} . (9)
2. Выбор количества образцов при периодических испытаниях на надежность
При периодических испытаниях гидро-пневмо-смазочного оборудования проверяют, как правило, следующие показатели надежности: среднюю наработку до отказа, средний ресурс и (или) гамма-процентный ресурс.
Число образцов определяем по известной формуле для биноминального распределения числа отказов при условии, что число отказавших изделий равно нулю.
n = \frac{ln\beta}{ln(1 - q_{\text{з}})} , (10)
где q_{\text{з}} = 1 - \gamma ;
\gamma — заданная вероятность гамма-процентного ресурса (в долях единицы);
\beta — условная вероятность приемки партии изделий с долей дефектных единиц, равной qз (условный риск потребителя).
Безусловный риск потребителя \hat{\beta} на основании теоремы полной вероятности можно записать так:
\hat{\beta} = \beta p(q \geq q_{\text{з}}), (11)
где p(q >= qз) — безусловная вероятность того, что вероятность отказа в партии больше или равна заданной qз.
p(q \geq q_{\text{з}}) = e^{- nq_{\text{з}}}. (12)
С учетом (11) и (12) формула (10) примет вид
n = \frac{ln\hat{\beta} + nq_{\text{з}}}{ln(1 - q_{\text{з}})} . (13)
Решив уравнение (13) относительно n и выразив qз через \gamma получим (знак \wedge можно опустить)
n = \frac{- ln\beta}{1 - \gamma - ln\gamma} = \frac{2,301lg \frac{1}{\beta}}{1 - \gamma + 2,301lg \frac{1}{\gamma}} . (14)
Принимая во внимание, что медианный ресурс (\gamma = 0,5) для нормального распределения наработок до предельного состояния близок к среднему, подсчитаем количество образцов, необходимое для контроля среднего ресурса (средней наработки до отказа) при риске потребителя \beta = 0,1
n = \frac{2,301}{1 - 0,5 + 2,301 \cdot 0,301} = 1,93 \approx 2.
Для других законов распределения произведена оценка риска \beta в зависимости от коэффициента вариации V при числе испытуемых образцов n = 2.
Формула для подсчета \beta получена путем разрешения уравнения (14) относительно \beta с подстановкой \gamma = \gamma_{\text{ср}} и с учетом формул (2) и (3), т.е.
\beta = e^{- n(1 - V_{\text{ср}} - lnV_{\text{ср}})}.
Полученные зависимости (черт. 5) показывают, что при контроле среднего ресурса для распределения логнормального и Вейбулла риск меньше, чем в случае нормального распределения.
Зависимость риска потребителя \beta при контроле среднего ресурса Tср от коэффициента вариации V при числе образцов n = 2 для разных законов распределения наработок до предельного состояния
а — логнормальное распределение; б — распределение Вейбулла
По формуле (14) подсчитано также количество образцов для контроля гамма-процентного ресурса для различных \gamma (80, 85 и 90%) и \beta (от 0,1 до 1). По этим расчетам построены зависимости, приведенные в рекомендуемом приложении 3.
Формула (1) рекомендуемого приложения 3 для определения риска потребителя \beta при контроле гамма-процентного ресурса выведена из условия выполнения линейности риска \beta относительно своих факторов-аргументов. Кроме того, учтены условия, что при стягивании интервала [\beta_{min},\beta_{max}] к левой или правой границе, соответственно, должны выполняться равенства: \beta = \beta_{min} , \beta = \beta_{max} . Значения \beta_{max} для заданной вероятности \gamma (приложение 3) выбираются для ограниченного снизу (n = 3) количества образцов по чертежу приложения 3. Значение \beta_{min} принимается равным 0,1.
Коэффициенты весомости n-го фактора, указанные в таблице приложения 3, подсчитаны по формуле
\omega_{\text{г}} = \frac{k + 1 - r}{\Sigma_{\text{г}}} , (15)
где k — число учитываемых факторов, т.е. k = 3.
Изделия удовлетворяют технической характеристике по контролируемому показателю, если соответственно найденное число образцов при испытаниях безотказно нарабатывает величину, равную или превышающую регламентированное значение данного показателя. В противном случае результаты испытаний оцениваются как неудовлетворительные.
3. Выбор места проведения испытаний на надежность
В основу методики положено условие минимума суммарных затрат, связанных с проведением испытаний на предприятии-изготовителе и с отказами изделий в сфере эксплуатации.
При определении суммарных затрат их составляющие — годовые производственные затраты на проведение испытаний Bи и годовые эксплуатационные затраты из-за отказов Bот — приведены к одному году. Суммарные приведенные затраты равны
B_{\text{с}} = B_{\text{и}} + B_{\text{от}} = b_{\text{и}} \frac{n}{T_{\text{и}}} + b_{\text{от}}N_{q}, (16)
где bи — стоимость испытаний на надежность одного изделия, руб.;
n — количество испытываемых изделий, шт.;
Tи — продолжительность испытаний на надежность, годы;
bот — потери из-за отказа одного изделия, руб.;
N — годовой выпуск изделий, шт.;
q — доля дефектных изделий в годовом выпуске.
Известно, что распределения числа дефектных изделий в генеральной совокупности и в выборке подчиняются биноминальному закону. В этом случае верхнюю доверительную границу вероятности отказов qв за время T в генеральной совокупности можно вычислить по формуле
q_{\text{в}} = \frac{c}{nR} , (17)
где c — заданное допускаемое количество отказов в выборке:
R = \frac{c(2n - c + \frac{1}{2} \chi_{\alpha,2c + 2}^{2})}{n\chi_{\alpha,2c + 2}^{2}} , (18)
\chi_{\alpha,2c + 2}^{2} — квантиль \chi^{2} - \text{распределения} , зависящая от доверительной вероятности \alpha и значения c.
Подставив значения (18) в (17), получим
q_{\text{в}} = \frac{2\chi_{\alpha,2c + 2}^{2}}{4n + \chi_{\alpha,2c + 2}^{2} - 2c} \leq q_{\text{з}}, (19)
где qз — заданное верхнее значение вероятности отказов серийной продукции.
Из выражения (19) следует, что верхняя доверительная граница вероятности отказов серийной продукции не будет превышать заданную вероятность отказов, если при объеме выборки n и количестве отказов c соблюдается неравенство (19). Следовательно, с доверительной вероятностью \alpha можно утверждать, что при указанных условиях величина qв характеризует максимальную долю дефектных изделий в генеральной совокупности.
Подставив qв в (16), получим максимальное вероятное значение годовых эксплуатационных затрат, связанных с отказами серийной продукции, Bот. Тогда выражение (16) примет такой вид
B_{\text{с}} = b_{\text{и}} \frac{n}{T_{\text{и}}} + b_{\text{от}}N \frac{2\chi_{\alpha,2c + 2}^{2}}{4n + \chi_{\alpha,2c + 2}^{2} - 2c} . (20)
Приравняв нулю первую производную суммарных затрат Bс по числу образцов n и проведя необходимые преобразования, получим формулу (1) в рекомендуемом приложении 1.
(Измененная редакция, Изм. № 1).