Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования. Специальность 010500 — Механика. Квалификация - механик. Регистрационный № 415 ЕН/СП

(утв. Минобразованием РФ 15.03.2000)

Утверждаю Заместитель Министра образования Российской Федерации В. Д. Шадриков 15 марта 2000 года

Номер государственной регистрации 415 ЕН/СП

Вводится с момента утверждения

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ 010500 МЕХАНИКА

КВАЛИФИКАЦИЯ — МЕХАНИК

1. Общая характеристика специальности 010500 — Механика

1.1. Направление утверждено Приказом Министерства образования Российской Федерации от 02.03.2000 № 686.

1.2 Квалификация выпускника — механик.

Нормативный срок освоения основной образовательной программы подготовки бакалавра математики по специальности 010500 — Механика при очной форме обучения — 5 лет. Квалификационная характеристика выпускника. Механик подготовлен преимущественно к выполнению деятельности в областях, использующих математические методы и компьютерные технологии; созданию и использованию математических моделей процессов и объектов; разработке эффективных математических методов решения задач механики; программно-управленческому обеспечению научно-исследовательской, проектно-конструкторской и эксплуатационно-управленческой деятельности. Объектами профессиональной деятельности механика являются научно-исследовательские центры, органы управления, образовательные учреждения, промышленное производство. Исходя из своих квалификационных возможностей выпускник бакалавриата по специальности 010500 — Механика может занимать должности в соответствии с требованиями «Квалификационного справочника должностей руководителей, специалистов и других служащих», утвержденного Постановлением Минтруда России от 21.08.98 № 37: математик, инженер-программист (программист) и др. Возможности продолжения образования бакалавра механики, освоившего основную образовательную программу высшего профессионального образования по специальности 010500 — Механика. Выпускник подготовлен к обучению в аспирантуре.

2. Требования к уровню подготовки абитуриента

2.1. Предшествующий уровень образования абитуриента — среднее (полное) общее образование.

2.2. Абитуриент должен иметь документ государственного образца о среднем (полном) общем образовании, или среднем профессиональном образовании, или начальном профессиональном образовании, если в нем есть запись о получении предъявителем среднего (полного) общего образования, или высшем профессиональном образовании.

3. Общие требования к основной образовательной программе подготовки выпускника по специальности 010500 — Механика

3.1. Основная образовательная программа подготовки механика разрабатывается на основании настоящего государственного образовательного стандарта и включает в себя учебный план, программы учебных дисциплин, программы учебных и производственных практик.

3.2. Требования к обязательному минимуму содержания основной образовательной программы подготовки механика, к условиям ее реализации и срокам ее освоения определяются настоящим государственным образовательным стандартом.

3.3. Основная образовательная программа подготовки механика состоит из дисциплин федерального компонента, дисциплин регионального (вузовского) компонента, дисциплин по выбору студента, а также факультативных дисциплин. Дисциплины и курсы по выбору студента в каждом цикле должны содержательно дополнять дисциплины, указанные в федеральном компоненте цикла.

3.4. Основная образовательная программа подготовки механика должна предусматривать изучение студентом следующих циклов дисциплин и итоговую государственную аттестацию: цикл ГСЭ — общие гуманитарные и социально-экономические дисциплины; цикл ЕН — общие математические и естественнонаучные дисциплины; цикл ОПД — общепрофессиональные дисциплины направления; ДС — дисциплины специализации; ФДТ — факультативные дисциплины.

3.5. Содержание регионального (вузовского) компонента основной образовательной программы подготовки механика должно обеспечивать подготовку выпускника в соответствии с квалификационной характеристикой, установленной настоящим государственным образовательным стандартом.

4. Требования к обязательному минимуму содержания основной образовательной программы подготовки бакалавра по специальности 010500 — Механика

Индекс	Наименование дисциплин и их основных разделов	Всего часов
ГСЭ	Общие гуманитарные и социально-экономические дисциплины	1800
ГСЭ.Ф.00	Федеральный компонент	1260
ГСЭ.Ф.01	Иностранный язык Специфика артикуляции звуков, интонации, акцентуации и ритма нейтральной речи в изучаемом языке; основные особенности полного стиля произношения, характерные для сферы профессиональной коммуникации; чтение транскрипции. Лексический минимум в объеме 4000 учебных лексических единиц общего и терминологического характера. Понятие дифференциации лексики по сферам применения (бытовая, терминологическая, общенаучная, официальная и другая). Понятие о свободных и устойчивых словосочетаниях, фразеологических единицах. Понятие об основных способах словообразования. Грамматические навыки, обеспечивающие коммуникацию общего характера без искажения смысла при письменном и устном общении; основные грамматические явления, характерные для профессиональной речи. Понятие об обиходно-литературном, официальноделовом, научном стилях, стиле художественной литературы. Основные особенности научного стиля. Культура и традиции стран изучаемого языка, правила речевого этикета. Говорение. Диалогическая и монологическая речь с использованием наиболее употребительных и относительно простых лексико-грамматических средств в основных коммуникативных ситуациях неофициального и официального общения. Основы публичной речи (устное сообщение, доклад). Аудирование. Понимание диалогической и монологической речи в сфере бытовой и профессиональной коммуникации. Чтение. Виды текстов: несложные прагматические тексты и тексты по широкому и узкому профилю специальности. Письмо. Виды речевых произведений: аннотация, реферат, тезисы, сообщения, частное письмо, деловое письмо, биография	340
ГСЭ.Ф.02	Физическая культура Физическая культура в общекультурной и профессиональной подготовке студентов. Ее социально-биологические основы. Физическая культура и спорт как социальные феномены общества. Законодательство Российской Федерации о физической культуре и спорте. Физическая культура личности. Основы здорового образа жизни студента. Особенности использования средств физической культуры для оптимизации работоспособности. Общая физическая и специальная подготовка в системе физического воспитания. Спорт. Индивидуальный выбор видов спорта или систем физических упражнений. Профессионально-прикладная физическая подготовка студентов. Основы методики самостоятельных занятий и самоконтроль за состоянием своего организма	408
ГСЭ.Ф.03	Отечественная история Сущность, формы, функции исторического знания. Методы и источники изучения истории. Понятие и классификация исторического источника. Отечественная историография в прошлом и настоящем: общее и особенное. Методология и теория исторической науки. История России — неотъемлемая часть всемирной истории. Античное наследие в эпоху Великого переселения народов. Проблема этногенеза восточных славян. Основные этапы становления государственности. Древняя Русь и кочевники. Византийско-древнерусские связи. Особенности социального строя Древней Руси. Этнокультурные и социально-политические процессы становления русской государственности. Принятие христианства. Распространение ислама. Эволюция восточнославянской государственности в XI — XII вв. Социально-политические изменения в русских землях в XIII — XV вв. Русь и Орда: проблемы взаимовлияния. Россия и средневековые государства Европы и Азии. Специфика формирования единого российского государства. Возвышение Москвы. Формирование сословной системы организации общества. Реформы Петра I. Век Екатерины. Предпосылки и особенности складывания российского абсолютизма. Дискуссии о генезисе самодержавия. Особенности и основные этапы экономического развития России. Эволюция форм собственности на землю. Структура феодального землевладения. Крепостное право в России. Мануфактурнопромышленное производство. Становление индустриального общества в России: общее и особенное. Общественная мысль и особенности общественного движения России XIX в. Реформы и реформаторы в России. Русская культура XIX в. и ее вклад в мировую культуру. Роль XX столетия в мировой истории. Глобализация общественных процессов. Проблема экономического роста и модернизации. Революции и реформы. Социальная трансформация общества. Столкновение тенденций интернационализма и национализма, интеграции и сепаратизма, демократии и авторитаризма. Россия в начале XX в. Объективная потребность индустриальной модернизации России. Российские реформы в контексте общемирового развития в начале века. Политические партии России: генезис, классификация, программы, тактика. Россия в условиях мировой войны и общенационального кризиса. Революция 1917 г. Гражданская война и интервенция, их результаты и последствия. Российская эмиграция. Социальноэкономическое развитие страны в 20-е гг. НЭП. Формирование однопартийного политического режима. Образование СССР. Культурная жизнь страны в 20-е гг. Внешняя политика. Курс на строительство социализма в одной стране и его последствия. Социально-экономические преобразования в 30-е гг. Усиление режима личной власти Сталина. Сопротивление сталинизму. СССР накануне и в начальный период второй мировой войны. Великая Отечественная война. Социально-экономическое развитие, общественно-политическая жизнь, культура, внешняя политика СССР в послевоенные годы. Холодная война. Попытки осуществления политических и экономических реформ. НТР и ее влияние на ход общественного развития. СССР в середине 60 — 80-х гг.: нарастание кризисных явлений. Советский Союз в 1985 — 1991 гг. Перестройка. Попытка государственного переворота 1991 г. и ее провал. Распад СССР. Беловежские соглашения. Октябрьские события 1993 г. Становление новой российской государственности (1993 — 1999 гг.). Россия на пути радикальной социально-экономической модернизации. Культура в современной России. Внешнеполитическая деятельность в условиях новой геополитической ситуации
ГСЭ.Ф.04	Культурология Структура и состав современного культурологического знания. Культурология и философия культуры, социология культуры, культурная антропология. Культурология и история культуры. Теоретическая и прикладная культурология. Методы культурологических исследований. Основные понятия культурологии: культура, цивилизация, морфология культуры, функции культуры, субъект культуры, культурогенез, динамика культуры, язык и символы культуры, культурные коды, межкультурные коммуникации, культурные ценности и нормы, культурные традиции, культурная картина мира, социальные институты культуры, культурная самоидентичность, культурная модернизация. Типология культур. Этническая и национальная, элитарная и массовая культуры. Восточные и западные типы культур. Специфические и «серединные» культуры. Локальные культуры. Место и роль России в мировой культуре. Тенденции культурной универсализации в мировом современном процессе. Культура и природа. Культура и общество. Культура и глобальные проблемы современности. Культура и личность. Инкультурация и социализация
ГСЭ.Ф.05	Политология Объект, предмет и метод политической науки. Функции политологии. Политическая жизнь и властные отношения. Роль и место политики в жизни современных обществ. Социальные функции политики. История политических учений. Российская политическая традиция: истоки, социокультурные основания, историческая динамика. Современные политологические школы. Гражданское общество, его происхождение и особенности. Особенности становления гражданского общества в России. Институциональные аспекты политики. Политическая власть. Политическая система. Политические режимы, политические партии, электоральные системы. Политические отношения и процессы. Политические конфликты и способы их разрешения. Политические технологии. Политический менеджмент. Политическая модернизация. Политические организации и движения. Политические элиты. Политическое лидерство. Социокультурные аспекты политики. Мировая политика и международные отношения. Особенности мирового политического процесса. Национальногосударственные интересы России в новой геополитической ситуации. Методология познания политической реальности. Парадигмы политического знания. Экспертное политическое знание; политическая аналитика и прогностика
ГСЭ.Ф.06	Правоведение Государство и право. Их роль в жизни общества. Норма права и нормативно-правовые акты. Основные правовые системы современности. Международное право как особая система права. Источники российского права. Закон и подзаконные акты. Система российского права. Отрасли права. Правонарушение и юридическая ответственность. Значение законности и правопорядка в современном обществе. Правовое государство. Конституция Российской Федерации — основной закон государства. Особенности федеративного устройства России. Система органов государственной власти в Российской Федерации. Понятие гражданского правоотношения. Физические и юридические лица. Право собственности. Обязательства в гражданском праве и ответственность за их нарушение. Наследственное право. Брачно-семейные отношения. Взаимные права и обязанности супругов, родителей и детей. Ответственность по семейному праву. Трудовой договор (контракт). Трудовая дисциплина и ответственность за ее нарушение. Административные правонарушения и административная ответственность. Понятие преступления. Уголовная ответственность за совершение преступлений. Экологическое право. Особенности правового регулирования будущей профессиональной деятельности. Правовые основы защиты государственной тайны. Законодательные и нормативно-правовые акты в области защиты информации и государственной тайны
ГСЭ.Ф.07	Психология и педагогика Психология: предмет, объект и методы психологии. Место психологии в системе наук. История развития психологического знания и основные направления в психологии. Индивид, личность, субъект, индивидуальность. Психика и организм. Психика, поведение и деятельность. Основные функции психики. Развитие психики в процессе онтогенеза и филогенеза. Мозг и психика. Структура психики. Соотношение сознания и бессознательного. Основные психические процессы. Структура сознания. Познавательные процессы. Ощущение. Восприятие. Представление. Воображение. Мышление и интеллект. Творчество. Внимание. Мнемические процессы. Эмоции и чувства. Психическая регуляция поведения и деятельности. Общение и речь. Психология личности. Межличностные отношения. Психология малых групп. Межгрупповые отношения и взаимодействия. Педагогика: объект, предмет, задачи, функции, методы педагогики. Основные категории педагогики: образование, воспитание, обучение, педагогическая деятельность, педагогическое взаимодействие, педагогическая технология, педагогическая задача. Образование как общечеловеческая ценность. Образование как социокультурный феномен и педагогический процесс. Образовательная система России. Цели, содержание, структура непрерывного образования, единство образования и самообразования. Педагогический процесс. Образовательная, воспитательная и развивающая функции обучения. Воспитание в педагогическом процессе. Общие формы организации учебной деятельности. Урок, лекция, семинарские, практические и лабораторные занятия, диспут, конференция, зачет, экзамен, факультативные занятия, консультация. Методы, приемы, средства организации и управления педагогическим процессом. Семья как субъект педагогического взаимодействия и социокультурная среда воспитания и развития личности. Управление образовательными системами
ГСЭ.Ф.08	Русский язык и культура речи Стили современного русского литературного языка. Языковая норма, ее роль в становлении и функционировании литературного языка. Речевое взаимодействие. Основные единицы общения. Устная и письменная разновидности литературного языка. Нормативные, коммуникативные, этические аспекты устной и письменной речи. Функциональные стили современного русского языка. Взаимодействие функциональных стилей. Научный стиль. Специфика использования элементов различных языковых уровней в научной речи. Речевые нормы учебной и научной сфер деятельности. Официально-деловой стиль, сфера его функционирования, жанровое разнообразие. Языковые формулы официальных документов. Приемы унификации языка служебных документов. Интернациональные свойства русской официально-деловой письменной речи. Язык и стиль распорядительных документов. Язык и стиль коммерческой корреспонденции. Язык и стиль инструктивно-методических документов. Реклама в деловой речи. Правила оформления документов. Речевой этикет в документе. Жанровая дифференциация и отбор языковых средств в публицистическом стиле. Особенности устной публичной речи. Оратор и его аудитория. Основные виды аргументов. Подготовка речи: выбор темы, цель речи, поиск материала, начало, развертывание и завершение речи. Основные приемы поиска материала и виды вспомогательных материалов. Словесное оформление публичного выступления. Понятливость, информативность и выразительность публичной речи. Разговорная речь в системе функциональных разновидностей русского литературного языка. Условия функционирования разговорной речи, роль внеязыковых факторов. Культура речи. Основные направления совершенствования навыков грамотного письма и говорения
ГСЭ.Ф.09	Социология Предыстория и социально-философские предпосылки социологии как науки. Социологический проект О. Конта. Классические социологические теории. Современные социологические теории. Русская социологическая мысль. Общество и социальные институты. Мировая система и процессы глобализации. Социальные группы и общности. Виды общностей. Общность и личность. Малые группы и коллективы. Социальная организация. Социальные движения. Социальное неравенство, стратификация и социальная мобильность. Понятие социального статуса. Социальное взаимодействие и социальные отношения. Общественное мнение как институт гражданского общества. Культура как фактор социальных изменений. Взаимодействие экономики, социальных отношений и культуры. Личность как социальный тип. Социальный контроль и девиация. Личность как деятельный субъект. Социальные изменения. Социальные революции и реформы. Концепция социального прогресса. Формирование мировой системы. Место России в мировом сообществе. Методы социологического исследования
ГСЭ.Ф.10	Философия Предмет философии. Место и роль философии в культуре. Становление философии. Основные направления, школы философии и этапы ее исторического развития. Структура философского знания. Учение о бытии. Монистические и плюралистические концепции бытия, самоорганизация бытия. Понятия материального и идеального. Пространство, время. Движение и развитие, диалектика. Детерминизм и индетерминизм. Динамические и статистические закономерности. Научные, философские и религиозные картины мира. Человек, общество, культура. Человек и природа. Общество и его структура. Гражданское общество и государство. Человек в системе социальных связей. Человек и исторический процесс; личность и массы, свобода и необходимость. Формационная и цивилизационная концепции общественного развития. Смысл человеческого бытия. Насилие и ненасилие. Свобода и ответственность. Мораль, справедливость, право. Нравственные ценности. Представления о совершенном человеке в различных культурах. Эстетические ценности и их роль в человеческой жизни. Религиозные ценности и свобода совести. Сознание и познание. Сознание, самосознание и личность. Познание, творчество, практика. Вера и знание. Понимание и объяснение. Рациональное и иррациональное в познавательной деятельности. Проблема истины. Действительность, мышление, логика и язык. Научное и вненаучное знание. Критерии научности. Структура научного познания, его методы и формы. Рост научного знания. Научные революции и смены типов рациональности. Наука и техника. Будущее человечества. Глобальные проблемы современности. Взаимодействие цивилизаций и сценарии будущего	220
ГСЭ.Ф.11	Экономика Введение в экономическую теорию. Блага. Потребности, ресурсы. Экономический выбор. Экономические отношения. Экономические системы. Основные этапы развития экономической теории. Методы экономической теории. Микроэкономика. Рынок. Спрос и предложение. Потребительские предпочтения и предельная полезность. Факторы спроса. Индивидуальный и рыночный спрос. Эффект дохода и эффект замещения. Эластичность. Предложение и его факторы. Закон убывающей предельной производительности. Эффект масштаба. Виды издержек. Фирма. Выручка и прибыль. Принцип максимизации прибыли. Предложение совершенно конкурентной фирмы и отрасли. Эффективность конкурентных рынков. Рыночная власть. Монополия. Монополистическая конкуренция. Олигополия. Антимонопольное регулирование. Спрос на факторы производства. Рынок труда. Спрос и предложение труда. Заработная плата и занятость. Рынок капитала. Процентная ставка и инвестиции. Рынок земли. Рента. Общее равновесие и благосостояние. Распределение доходов. Неравенство. Внешние эффекты и общественные блага. Роль государства. Макроэкономика. Национальная экономика как целое. Кругооборот доходов и продуктов. ВВП и способы его измерения. Национальный доход. Располагаемый личный доход. Индексы цен. Безработица и ее формы. Инфляция и ее виды. Экономические циклы. Макроэкономическое равновесие. Совокупный спрос и совокупное предложение. Стабилизационная политика. Равновесие на товарном рынке. Потребление и сбережения. Инвестиции. Государственные расходы и налоги. Эффект мультипликатора. Бюджетно-налоговая политика. Деньги и их функции. Равновесие на денежном рынке. Денежный мультипликатор. Банковская система. Денежно-кредитная политика. Экономический рост и развитие. Международные экономические отношения. Внешняя торговля и торговая политика. Платежный баланс. Валютный курс. Особенности переходной экономики России. Приватизация. Формы ответственности. Предпринимательство. Теневая экономика. Рынок труда. Распределение и доходы. Преобразования в социальной сфере. Структурные сдвиги в экономике. Формирование открытой экономики	137
ГСЭ.Р.00	Национально-региональный (вузовский) компонент	540
ГСЭ.В.01	Дисциплины и курсы по выбору студента, устанавливаемые вузом (факультетом)	до 270 часов
ЕН	Общие математические и естественнонаучные дисциплины	1340
ЕН.Ф.00	Федеральный компонент	1130
ЕН.Ф.01	Компьютерные науки Понятие информации, общая характеристика процессов сбора, передачи, обработки накопления информации; технические и программные средства реализации информационных процессов. Основные понятия: алгоритм для ЭВМ, базовые конструкции для записи алгоритмов, циклы «для», «пока», «если — то — иначе», выбор, условный и безусловный переход; простейшие типы данных: целый, вещественный, символьный, логический и их представление в ЭВМ, массивы доступа и прямого доступа, форматный и бесформатный ввод/вывод; простейшие алгоритмы обработки данных: вычисление по формулам, последовательный и бинарный поиск, сортировка, итерационные алгоритмы поиска корней уравнения, индуктивная обработка последовательностей данных, рекуррентные вычисления; структуры данных: вектор, матрица, запись (структура), стек, дек, очередь, последовательность, список, множество, бинарное дерево, реализация структур данных, реализация множества (битовая, непрерывная, хеш-реализация), алгоритмы обработки коллизий в хеш-реализации; рекурсивные и итерационные алгоритмы обработки данных, условия, обеспечивающие завершение последовательности рекурсивных вызовов, идеи реализации рекурсивных вызовов в подпрограммах, инвариантная функция и инвариант цикла, взаимосвязь итерации и рекурсии, индуктивное вычисление функции на последовательности данных; структуры данных в прикладных программах: примеры использования и реализации различных структур (редактор текстов, стековой калькулятор), принципы построения файловых систем, каталог, таблица размещения файлов, распределение блоков файла по диску; компиляция и интерпретация: основные этапы компиляции, лексический семантический анализ выражения, формальная грамматика, компилятор формулы, дерево синтаксического разбора; понятие об операционной системе: их устранения; надежность программного обеспечения: методы тестирования и отладки программ, переносимость программ, технология программирования, принципы создания пакетов стандартных программ, принципы обеспечения дружественного интерфейса прикладных программ; понятие об архитектуре ЭВМ: процессор и система его команд, структура памяти ЭВМ и способы адресации, выполнение команды в процессоре, взаимодействие процессора памяти и периферийных устройств. Локальные и глобальные сети ЭВМ, основы защиты информации и сведений, составляющих государственную тайну; методы защиты информации. Компьютерный и вычислительный практикум: реализация алгоритмов обработки данных, возникающих в задачах алгебры, математического анализа, математической статистики, задач обработки изображений, задачах линейного программирования, сети и работа в них
ЕН.Ф.02	Методы вычислений Введение в численные методы; постановка задачи интерполяции; интерполяционный многочлен Лагранжа; его существование и единственность; оценка погрешности интерполяционной формулы Лагранжа; понятие о количестве арифметических операций как об одном из критериев оценки качества алгоритма; разделенные разности; интерполяционный многочлен Лагранжа в форме Ньютона с разделенными разностями; многочлены Чебышева, их свойства; минимизация остаточного члена погрешности интерполирования; тригонометрическая интерполяция; дискретное преобразование Фурье; наилучшее приближение в нормированном пространстве; существование элемента наилучшего приближения; Чебышевский альтернанс, единственность многочлена наилучшего приближения в С; примеры; ортогональные многочлены; процесс ортогонализации Шмидта; запись многочлена в виде разложения по ортогональным многочленам, ее преимущества; рекуррентная формула для вычисления ортогональных многочленов; сплайны; экстремальные свойства сплайнов; построение кубического интерполяционного сплайна; простейшие квадратурные формулы прямоугольников, трапеций; квадратурные формулы Ньютона — Котеса; оценки погрешности этих квадратурных формул; квадратурные формулы Гаусса, их построение, положительность коэффициентов, сходимость; составные квадратурные формулы, оценки погрешности; интегрирование сильно осциллирующих функций; вычисление интегралов в нерегулярных случаях; численное дифференцирование, вычислительная погрешность формул численного дифференцирования; правило Рунге оценки погрешности; основные задачи линейной алгебры, метод Гаусса; метод простой итерации, теорема о достаточном условии сходимости, необходимое и достаточное условие сходимости; метод простой итерации для симметричных положительно-определенных матриц, оптимизация параметра процесса; процесс ускорения сходимости итераций; метод наискорейшего градиентного спуска; метод Зейделя; методы решения нелинейных уравнений (метод бисекций, метод простой итерации и метод Ньютона); метод разложения в ряд Тейлора решения задачи Коши для ОДУ, метод Эйлера и его модификации, методы Рунге-Кутта; конечно-разностные методы, понятие об аппроксимации, исследование свойств конечно-разностных схем на модельных примерах; основные понятия теории разностных схем: аппроксимация, устойчивость, сходимость; аппроксимация, устойчивость и сходимость для простейшей краевой задачи для ОДУ второго порядка; методы решения системы ЛАУ с трехдиагональной матрицей (метод стрельбы и метод прогонки); метод конечных элементов; простейшие разностные схемы для уравнения переноса, спектральный признак устойчивости, примеры; простейшие разностные схемы для уравнения теплопроводности с одной пространственной переменной, явная и неявная схемы, схема с весами, устойчивость и аппроксимация схемы с весами, схема со вторым порядком аппроксимации; разностная схема для уравнения Пуассона в прямоугольнике, ее корректность; методы решения сеточной задачи Дирихле для уравнения Пуассона (метод Гаусса, метод разложения в дискретный ряд Фурье, метод простой итерации); численные методы решения интегральных уравнений второго рода; метод регуляризации решения интегральных уравнений первого рода	200
ЕН.Ф.03	Физика Физические основы механики: кинематика, динамика, статика, законы сохранения, основы релятивистской механики; элементы гидродинамики; электричество и магнетизм; физика колебаний и волн: гармонический и ангармонический осцилляторы, физический смысл спектрального разложения, волновые процессы, основные акустические и оптические явления; квантовая физика: корпускулярно-волновой дуализм, принцип неопределенности, квантовые состояния; молекулярная физика и термодинамика: три начала термодинамики, фазовые равновесия и фазовые превращения, элементы неравновесной термодинамики, классическая и квантовые статистики; физический практикум	200
ЕН.Ф.04	Концепции современного естествознания Естественнонаучная и гуманитарная культуры; научный метод; история естествознания; панорама современного естествознания; тенденции развития; корпускулярная и континуальная концепции описания природы; порядок и беспорядок в природе; хаос; структурные уровни организации материи; микро-, макро- и мегамиры; пространство, время; принципы относительности; принципы симметрии; законы сохранения; взаимодействие; близкодействие, дальнодействие; состояние; принципы суперпозиции, неопределенности, дополнительности; динамические и статистические закономерности в природе; законы сохранения энергии в макроскопических процессах; принцип возрастания энтропии; химические процессы, реакционная способность веществ; эволюция Земли и современные концепции развития геосферных оболочек; особенности биологического уровня организации материи; принципы эволюции, воспроизводства и развития живых систем; многообразие живых организмов — основа организации и устойчивости биосферы; генетика и эволюция; человек: физиология, здоровье, эмоции, творчество, работоспособность; биоэтика, человек, биосфера и космические циклы: ноосфера, необратимость времени, самоорганизация в живой и неживой природе; принципы универсального эволюционизма; путь к единой культуре. Проблемы и методы современных естественных наук; методы математического моделирования в современном естествознании и экологии	130
ЕН.Р.00	Региональный (вузовский) компонент, в том числе дисциплины по выбору студента	210
ОПД	Общепрофессиональные дисциплины	3830
ОПД.Ф.00	Федеральный компонент	3470
ОПД.Ф.01	Математический анализ Предмет математического анализа, сведения о множествах и логической символике, отображение и функции. Действительные числа: алгебраические свойства множества R действительных чисел; аксиома полноты множества R. Действия над действительными числами, принцип Архимеда. Основные принципы полноты множества R: существование точной верхней (нижней) грани числового множества, принцип вложенных отрезков, дедекиндово сечение, лемма о конечном покрытии. Теория пределов: предел числовой последовательности; основные свойства и признаки существования предела; предельные точки множества и теорема Больцано — Вейерштрасса о выделении сходящейся подпоследовательности; предел монотонной последовательности; число «е», верхний и нижний пределы; критерий Коши существования предела. Топология на R; предел функции в точке; свойства пределов; бесконечно малые и бесконечно большие функции и последовательности; предел отношения синуса бесконечно малого аргумента к аргументу; общая теория предела; предел функции по базису фильтра (по базе); основные свойства предела; критерий Коши существования предела; сравнение поведения функций на базе; символы «о», «О», «~». *Итерационные последовательности; простейшая форма принципа неподвижной точки для сжимающего отображения отрезка, итерационный метод решения функциональных уравнений. Непрерывные функции: локальные свойства непрерывных функций; непрерывность функции от функции; точка разрыва; ограниченность функции, непрерывной на отрезке; существование наибольшего и наименьшего значений; прохождение через все промежуточные значения; равномерная непрерывность функции, непрерывной на отрезке; монотонные функции, существование и непрерывность обратной функции, непрерывность элементарных функций. Дифференциалы и производные: дифференцируемость функции в точке; производная в точке, дифференциал и их геометрический смысл; механический смысл производной; правила дифференцирования; производные и дифференциалы высших порядков; формула Лейбница. Основные теоремы дифференциального исчисления и их приложения: теоремы Ролля, Лагранжа и Коши о конечных приращениях; локальная формула Тейлора; асимптотические разложения элементарных функций; формула Тейлора с остаточным членом; применение дифференциального исчисления к исследованию функций, признаки постоянства, монотонность, экстремумы, выпуклость, точки перегиба, раскрытие неопределенностей; геометрические приложения. Неопределенный интеграл: первообразная функция, неопределенный интеграл и его основные свойства; таблица формул интегрирования; замена переменной, интегрирование по частям; интегрирование рациональных функций; интегрирование некоторых простейших иррациональных и трансцендентных функций. Определенный интеграл: задачи, приводящие к понятию определенного интеграла; определенный интеграл Римана; критерий интегрируемости; интегрируемость непрерывной функции, монотонной функции и ограниченной функции с конечным числом точек разрыва; свойства определенного интеграла, теорема о среднем значении; дифференцирование по переменному верхнему пределу; существование первообразной от непрерывной функции; связь определенного интеграла с неопределенным: формула Ньютона — Лейбница; замена переменной; интегрирование по частям; длина дуги и другие геометрические, механические и физические приложения; функции ограниченной вариации; теорема о представлении функции ограниченной вариации и основные свойства; интеграл Стилтьеса. Признаки существования интеграла Стилтьеса и его вычисления. Функции многих переменных: евклидово пространство n измерений; обзор основных метрических и топологических характеристик точечных множеств евклидова пространства; функции многих переменных, пределы, непрерывность; свойства непрерывных функций; дифференциал и частные производные функции многих переменных; производная по направлению; градиент; достаточное условие дифференцируемости; касательная плоскость и нормаль к поверхности; дифференцирование сложных функций; частные производные высших порядков, свойства смешанных производных; дифференциалы высших порядков; формула Тейлора для функций нескольких независимых переменных; экстремум; отображеn m ния R в R , их дифференцирование, матрица производной; якобианы; теоремы о неявных функциях; замена переменных; зависимость функций; условный экстремум. *Локальное обращение дифференцируемого отоn m бражения R в R и теорема о неявном отображении; принцип неподвижной точки сжимающего отображения полного метрического пространства. Числовые ряды: сходимость и сумма числового ряда; критерий Коши; знакопостоянные ряды; сравнение рядов; признаки сходимости Даламбера, Коши, интегральный признак сходимости; признак Лейбница; абсолютная и условная сходимость; преобразование Абеля и его применение к рядам; перестановка членов абсолютно сходящегося ряда; теорема Римана; операции над рядами; двойные ряды; понятие о бесконечных произведениях. Функциональные последовательности и ряды, равномерная сходимость; признаки равномерной сходимости; теорема о предельном переходе; теоремы о непрерывности, почленном интегрировании и дифференцировании; степенные ряды, радиус сходимости, формула Коши — Адамара; равномерная сходимость и непрерывность суммы степенного ряда; почленное интегрирование и дифференцирование степенных рядов; ряд Тейлора; разложение элементарных функций в степенные ряды; оценка с помощью формулы Тейлора погрешности при замене функции многочленом; ряды с комплексными членами; формулы Эйлера; применение рядов к приближенным вычислениям; теоремы Вейерштрасса о приближении непрерывных функций многочленами. Несобственные интегралы: интегралы с бесконечными пределами и интегралы от неограниченных функций; признаки сходимости; интегралы, зависящие от параметра; непрерывность, дифференцирование и интегрирование по параметру; несобственные интегралы, зависящие от параметра: равномерная сходимость, непрерывность, дифференцирование и интегрирование по параметру; применение к вычислению некоторых интегралов; функции, определяемые с помощью интегралов, бета- и гамма-функции Эйлера. Ряды Фурье: ортогональные системы функций; тригонометрическая система; ряд Фурье; равномерная сходимость ряда Фурье; признаки сходимости ряда Фурье в точке; принцип локализации; минимальное свойство частных сумм ряда Фурье; неравенство Бесселя; достаточное условие разложимости функции в тригонометрический ряд Фурье; сходимость в среднем; равенство Парсеваля; интеграл Фурье и преобразование Фурье. Двойной интеграл и интегралы высшей кратности: двойной интеграл, его геометрическая интерпретация и основные свойства; приведение двойного интеграла к повторному; замена переменных в двойном интеграле; понятие об аддитивных функциях области; площадь поверхности; механические и физические приложения двойных интегралов; интегралы высшей кратности; их определение, вычисление и простейшие свойства; несобственные кратные интегралы. Криволинейные интегралы и интегралы по поверхности: криволинейные интегралы; формула Грина; интегралы по поверхности; формула Остроградского; элементарная формула Стокса; условия независимости криволинейного интеграла от формы пути. Элементы теории поля: скалярное поле; векторное поле; поток, расходимость, циркуляция, вихрь; векторная интерпретация формул Остроградского и Стокса; потенциальное поле; векторные линии и векторные трубки; соленоидальное поле; оператор «набла». *Понятие о дифференциальных формах и интегрирование их по цепям; абстрактная теорема Стокса и получение из нее элементарной формулы Стокса и формулы Гаусса — Остроградского. Примечание. Разделы, помеченные звездочкой, при необходимости могут быть опущены	800
ОПД.Ф.02	Алгебра Понятие группы, кольца и поля; поле комплексных чисел; кольцо многочленов; деление многочленов с остатком; теорема Безу; кратность корня многочлена, ее связь со значениями производных; разложение многочлена на неприводимые множители над полями комплексных и действительных чисел; формулы Виета; наибольший общий делитель многочленов, его нахождение с помощью алгоритма Евклида; кольцо многочленов от нескольких переменных; симметрические многочлены. Группа подстановок; четность подстановки; циклические группы; разложение группы на смежные классы по подгруппе; теорема Лагранжа. Системы линейных уравнений; свойства линейной зависимости; ранг матрицы; определители, их свойства и применение к исследованию и решению систем линейных уравнений; кольцо матриц и группа невырожденных матриц. Векторные пространства; базис и размерность; подпространства; сумма и пересечение подпространств; прямые суммы; билинейные и квадратичные формы; приведение квадратичной формы к нормальному виду; закон инерции; положительно-определенные квадратичные формы; критерий Сильвестра; ортонормированные базисы и ортогональные дополнения; определители Грама и объем параллелепипеда. Линейные операторы; собственные векторы и собственные значения; достаточные условия приводимости матрицы линейного оператора к диагональному виду; понятие о жордановой нормальной форме; самосопряженные и ортогональные (унитарные) операторы; приведение квадратичной формы в евклидовом пространстве к каноническому виду. Аффинные системы координат; линейные многообразия, их взаимное расположение; квадрики (гиперповерхности второго порядка); их аффинная и метрическая классификация и геометрические свойства. Примеры групп преобразований: классические линейные группы, группа движений и группа аффинных преобразований, группы симметрии правильных многоугольников и многогранников в трехмерном пространстве; классификация движений плоскости и трехмерного пространства	200
ОПД.Ф.03	Аналитическая геометрия Векторы: векторы, их сложение и умножение на число; линейная зависимость векторов и ее геометрический смысл; базис и координаты; скалярное произведение векторов; переход от одного базиса к другому; ориентация; ориентированный объем параллелепипеда; векторное и смешанное произведения векторов. Прямая линия и плоскость: системы координат; переход от одной системы координат к другой; уравнение прямой линии на плоскости и плоскости в пространстве; взаимное расположение прямых на плоскости и плоскостей в пространстве; прямая в пространстве. Линии второго порядка: квадратичные функции на плоскости и их матрицы; ортогональные матрицы и преобразования прямоугольных координат; ортогональные инварианты квадратичных функций; приведение уравнений второго порядка к каноническому виду; директориальное свойство эллипса, гиперболы и параболы; пересечение линий второго порядка с прямой; центры линий второго порядка; асимптоты и сопряженные диаметры; главные направления и главные диаметры; оси симметрии. Аффинные преобразования: определение и свойства аффинных преобразований; аффинная классификация линий второго порядка; определение и свойства изометрических преобразований; классификация движений плоскости. Поверхности второго порядка: теорема о канонических уравнениях поверхностей второго порядка (без доказательства); эллипсоиды; гиперболоиды; параболоиды; цилиндры; конические сечения; прямолинейные образующие; аффинная классификация поверхностей второго порядка. Проективная плоскость; пополненная плоскость и связка; однородные координаты; линии второго порядка в однородных координатах; проективные системы координат; проективные преобразования; проективная классификация линий второго порядка	170
ОПД.Ф.04	Теоретическая механика Кинематика: траектория, закон движения, скорость точки, ускорение точки, теорема о сложении скоростей, угловая скорость твердого тела (поступательного и вращательного), пара вращений, теорема Эйлера о поле скоростей движущегося твердого тела, поле скоростей и ускорений тела с одной неподвижной точкой, теорема Кориолиса. Динамика точки: законы Ньютона, уравнения движения материальной точки в декартовых и естественных осях, теоремы динамики точки, первые интегралы уравнений движения. Движение под действием центральной силы, законы Кеплера, движение по поверхности и кривой (точка со связью), реакции связей, теорема об изменении энергии для несвободной точки, относительное движение и относительное равновесие точки со связью, вес тела на Земле. Динамика систем точек: связи и их классификация, обобщенные координаты и обобщенные силы, принцип виртуальных перемещений для неосвобождающих связей, принцип Даламбера — Лагранжа для систем с идеальными связями, силы внутренние и внешние, теоремы динамики систем, формулы Кенига, первые интегралы уравнений движения и законы сохранения. Динамика твердого тела: моменты инерции; эллипсоид инерции: главные оси инерции и главные моменты инерции; динамические уравнения Эйлера; кинематические уравнения Пуассона. Уравнения движения свободного твердого тела; уравнения движения тяжелого твердого тела с одной неподвижной точкой; первые интегралы; случаи их интегрируемости: Эйлера, Лагранжа и Ковалевского. Аналитическая механика: уравнения Лагранжа второго рода, циклические и позиционные координаты, уравнения Рауса для систем с циклическими координатами, малые колебания; собственные частоты и собственные колебания; нормальные координаты; поведение собственных частот при изменении жесткости или инерционности системы и при наложении новой связи; канонические уравнения Гамильтона, скобки Пуассона; Теорема Якоби — Пуассона о первых интегралах; канонические преобразования; производящая функция и ее различные формы; уравнение Гамильтона — Якоби; метод Якоби интегрирования канонических уравнений; принципы Гамильтона и Якоби; принцип Гаусса; уравнения Аппеля	400
ОПД.Ф.05	Дифференциальные уравнения Понятие дифференциального уравнения; поле направлений, решения; интегральные кривые, векторное поле; фазовые кривые. Элементарные приемы интегрирования: уравнения с разделяющимися переменными, однородные уравнения, уравнения в полных дифференциалах, интегрирующий множитель, линейное уравнение, уравнение Бернулли, метод введения параметра, уравнения Лагранжа и Клеро. Задача Коши: теорема существования и единственности решения задачи Коши (для системы уравнений любого порядка). Продолжение решений; линейные системы и линейные уравнения любого порядка; интервал существования решения линейной системы (уравнения). Линейная зависимость функций и определитель Вронского; формула Лиувилля — Остроградского; фундаментальные системы и общее решение линейной однородной системы (уравнения); неоднородные линейные системы (уравнения). Метод вариации постоянных; решение однородных линейных систем и уравнений с постоянными коэффициентами. Решение неоднородных линейных уравнений с постоянными коэффициентами и неоднородностями специального вида (квазимногочлен). Непрерывная зависимость решения от параметра; дифференцируемость решения по параметру; линеаризация уравнения в вариациях; устойчивость по Ляпунову; теорема Ляпунова об устойчивости по первому приближению и ее применение; фазовые траектории двумерной линейной системы с постоянными коэффициентами; особые точки, седло, узел, фокус, центр. Первые интегралы; уравнения с частными производными первого порядка; связь характеристик с решениями; задача Коши; теорема существования и единственности решения задачи Коши (в случае двух независимых переменных)	200
ОПД.Ф.06	Дифференциальная геометрия и основы тензорного анализа Геометрия кривых. Простая дуга. Определение кривых. Способы задания кривых. Кривизна плоской кривой. Эволюта. Пространственные кривые; сопровождающий трехгранник. Кривизна и кручение пространственной кривой. Геометрия поверхностей. Гладкая поверхность. Способы задания поверхностей. Касательная плоскость, нормаль. Первая квадратичная форма. Площадь поверхности. Нормальная кривизна кривой на поверхности. Вторая квадратичная форма поверхности. Главные направления и главные кривизны в точке поверхности. Формулы для нахождения главных кривизн, главных направлений, полной и средней кривизны поверхности, заданной параметрически. Формулы Эйлера, теорема Менье. Деривационные формулы, символы Кристоффеля. Геодезическая кривизна кривой. Геодезические линии на поверхности. Уравнение геодезической линии. Геодезические на поверхностях вращения. Теорема Клеро. Основы тензорного анализа. Тензоры в линейном пространстве. Полилинейные функции. Законы преобразования вектора, ковектора, квадратичной формы, линейного оператора. Общее определение тензорного поля в области аффинного пространства. Алгебра тензоров. Линейные операции над тензорами. Тензорное умножение. Кососимметрические тензоры. Дифференциальные формы. Внешнее умножение форм. Внешнее дифференцирование форм. Свойства оператора внешнего дифференцирования. Связность и ковариантное дифференцирование. Определение связности. Ковариантная производная. Символы Кристоффеля, тензор кручения, симметричные связности. Симметричные римановы связности. Теорема существования и единственности симметричной римановой связности. Параллельный перенос. Уравнение параллельного переноса. Геодезические. Параллельный перенос в римановой связности. Перенос вдоль геодезической. Геодезические на сфере, евклидовой плоскости и плоскости Лобачевского. Тензор кривизны: два его определения. Алгебраические свойства тензора кривизны. Тензор Риччи, скалярная кривизна. Интегрирование дифференциальных форм. Формула Стокса и ее следствия	130
ОПД.Ф.07	Механика сплошной среды Общая характеристика механики сплошной среды. Основные проблемы и разнообразие приложений механики сплошной среды. Краткий исторический обзор. Различные свойства твердых, жидких и газообразных тел. Молекулярная микроскопическая структура реальных тел, статистические микроскопические и феноменологические макроскопические методы описания их свойств. Основные физические процессы в макроскопической трактовке. Деформируемые тела как подвижные материальные континуумы с индивидуализированными точками. Кинематика деформируемых сред. Лагранжев и эйлеров способы описания движения сплошной среды. Закон движения, поле перемещений, поле скоростей, поле температур и т.п. Индивидуальная и местная производные по времени. Установившиеся и неустановившиеся движения. Траектории и линии тока. Критические точки. Примеры полей скоростей: при движении твердого тела, от источника, диполя и др. Система отсчета наблюдателя и сопутствующая система. Элементы тензорного исчисления. Ковариантные и контравариантные векторы базисов и компоненты тензоров. Метрический тензор. Ковариантное дифференцирование и символы Кристоффеля. Деформация малой частицы. Тензоры конечной и малой деформации. Понятие об обобщенном пространстве «начальных состояний». Тензор скоростей деформаций. Инварианты тензоров и характеристическое уравнение. Главные оси тензоров. Вихрь скоростей. Потенциальное движение. Разложение движения малой частицы на поступательное и вращательное движения и движение чистой деформации. Циркуляция скорости. Кинематические свойства вихрей. Примеры простейших вихревых и потенциальных движений. Многозначность потенциала в многосвязных областях. Уравнение совместности для тензоров деформации и скоростей деформации. Основные динамические, термодинамические и электродинамические понятия и уравнения. Масса и плотность. Уравнение неразрывности в переменных Эйлера и Лагранжа. Условие несжимаемости. Уравнение неразрывности в форме Эйлера для многокомпонентной смеси. Смеси с реагирующими компонентами. Векторы потоков диффузии. Понятие массовых и поверхностных, внутренних и внешних сил. Примеры сил. Уравнения количества движения и момента количества движения для конечных объемов сплошной среды. Тензор напряжений и его свойства. Динамические дифференциальные уравнения движения сплошной среды. Элементарная работа внутренних массовых и поверхностных сил. Кинетическая энергия и уравнение кинетической энергии для сплошной среды в интегральной и дифференциальной формах. Параметры состояния, пространство состояний, процессы, циклы. Закон сохранения энергии. Внутренняя энергия. Поток тепла и температуры. Микроскопические и макроскопические представления о внутренней энергии. Уравнение притока тепла. Законы для притока тепла за счет теплопроводности и излучения. Различные частные процессы: адиабатический, изотермический и др. Обратимые и необратимые процессы. Совершенный газ. Цикл Карно для двухпараметрических и многопараметрических термодинамических систем. Второй закон термодинамики. Энтропия и абсолютная температура. Некомпенсированное тепло и производство энтропии. Диссипативная функция. Основные макроскопические механизмы диссипации. Понятие о принципе Онзагера. Проблема уравнений состояния и кинетических уравнений. Термодинамические потенциалы двухпараметрических сред. Электромагнитные взаимодействия. Векторы электрической и магнитной напряженности. Электромагнитное поле, сила, действующая на заряд. Уравнения Максвелла в пустоте. Уравнения Максвелла в интегральной форме. Пространство Минковского. Уравнения Максвелла в четырехмерной тензорной форме. Преобразования Лоренца и инерциальные системы отсчета. Собственное время и Парадокс Близнецов. Формулы преобразования векторов магнитной и электрической напряженности при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Нерелятивистское приближение этих формул. Тензор энергии-импульса электромагнитного поля в пустоте. Инвариантные характеристики электромагнитного поля. Взаимодействие электромагнитного поля с проводниками. Токи проводимости и смещения. Закон сохранения заряда. Закон Ома. Сила Лоренца. Вектор и уравнение Умова — Пойнтинга. Джоулево тепло. Уравнения импульса и притока тепла для проводящей среды. Взаимодействие электромагнитного поля с телами с учетом поляризации и намагниченности. Уравнения Максвелла с учетом поляризации и намагниченности материальных сред. Векторы электрической и магнитной индукции, намагниченности и поляризации. Законы поляризации и намагничения тел. Формулы для пондеромоторных сил и пондеромоторного момента и для притока энергии от поля к телу. Понятие о тензоре момента-импульса электромагнитного поля и среды при наличии поляризации и намагниченности. Уравнения магнитной гидродинамики и электродинамики для жидкостей и газов. Вмороженность магнитного поля в среду с бесконечной проводимостью. Модели материальных сред. Свойства изотропии и анизотропии. Понятие о кристаллах и геометрических характеристиках, определяющих симметрию свойств материальных тел. Модель идеальной несжимаемой жидкости. Уравнения Эйлера. Модель сжимаемой идеальной жидкости при баротропных процессах. Модель совершенного газа. Модель вязкой жидкости. Закон Навье — Стокса для связи тензоров напряжения и скоростей деформации. Диссипация энергии в вязкой жидкости. Модель вязкой несжимаемой теплопроводной жидкости. Модель совершенного линейно-вязкого теплопроводного газа. Модель упругого тела. Линейная теория упругости. Закон Гука. Уравнения Ламе. Уравнения Бельтрами — Митчела. Модель нелинейного упругого тела. Уравнения состояния для изотермических и адиабатических процессов. Модель идеально-пластического тела. Поверхность нагружения. Простейшие конкретные модели. Условия пластичности Треска и Мизеса. Законы пластического деформирования. Ассоциированный закон. Модель пластической среды с упрочнением. Эффект Баушингера. Краткий обзор других моделей сплошных сред. Элементы теории сильных разрывов. Сильные разрывы. Законы сохранения на поверхностях сильных разрывов. Разрывы малой интенсивности. Сильные разрывы в газе. Адиабата Гюгонио. Теорема Цемплена. Задачи о поршне в газе. Качественное описание задачи о распаде сильного разрыва. Детонация и горение. Взрывные волны. Начальные и краевые условия, данные в бесконечности и другие дополнительные условия для определения решений уравнений механики сплошной среды. Примеры постановок задач. Простейшие задачи и некоторые общие закономерности. Равновесие и устойчивость равновесия жидкости и газа в поле силы тяжести. Закон Архимеда. Основные задачи гидростатики. Интеграл Бернулли для сжимаемой и несжимаемой жидкости. Явление кавитации в потоках жидкости. Элементарная теория сопла Лаваля. Теорема Томсона. Законы вмороженности вихревых и магнитных линий. Интеграл Коши — Лагранжа и постановка основных задач для движения идеальной жидкости. Основы теории присоединенных масс. Задача о движении в несжимаемой жидкости и об обтекании жидкостью сферы. Теория распространения звука. Запаздывающие потенциалы. Поле возмущения от подвижных источников, случаи дозвуковой и сверхзвуковой скорости движения источника. Эффект Допплера. Конус Маха. Угол Маха. Простая волна Римана и эффект опрокидывания волны. Методы осреднения параметров течения жидкости и газа. Интегральные теоремы об установившихся течениях жидкости в трубке тока. Реактивная сила. Основные уравнения теории газовых машин. Понятие о компрессорах, насосах, турбинах, тянущем винте, о свойствах сгорания и об эжекторе. Запирание потока в элементах газовых машин. Элементы теории идеального пропеллера. Принципы работы и основные характеристики ракетных, воздушно-реактивных и турбореактивных двигателей. Основные качественные эффекты влияния вязкости. Движение Пуазейля в трубах. Понятие о пограничном слое. Уравнение Прандтля. Задача Блазиуса. Ламинарные и турбулентные движения. Опыт Рейнольдса. Осреднение характеристик турбулентного движения. Уравнение Рейнольдса. Основные задачи теории упругости. Постановка задач линейной теории упругости в напряжениях и перемещениях. Принцип Сан-Венана. Простейшие задачи на растяжение, изгиб и кручение стержней. Задача Ламе. Уравнение Клапейрона и теорема единственности решения основных задач линейной теории упругости. Вариационные методы в теории упругости. Методы Ритца и Бубнова — Галеркина. Постановка задач и основные результаты теории упругих волн. Понятие о волнах Рэлея. Методы сопротивления материалов. Задачи об изгибе балки. Постановка задач теории упругости и теории пластичности с плоским деформационным состоянием и плоским напряженным состоянием. Задача о кручении стержней с наличием пластических областей. Моделирование в опытах и механическое подобие. Система определяющих параметров. Критерии подобия. Числа Маха, Фруда, Рейнольдса, Эйлера и др. Моделирование в аэродинамике. Общие выводы о влиянии масштабов машин и летных аппаратов на их свойства и характеристики. Моделирование в теории прочности. Влияние веса конструкции. Центробежное моделирование. Влияние масштабов на прочность конструкций. Автомодельные движения. Задача Бусинеска. Движение Прандтля — Майера	350
ОПД.Ф.08	Уравнения математической физики Вывод уравнения колебаний струны, теплопроводности, Лапласа. Постановка краевых задач, их физическая интерпретация. Приведение к каноническому виду и классификация линейных уравнений с частными производными второго порядка. Понятие характеристики для линейных уравнений и систем. Определения и примеры систем гиперболического и эллиптического типов. Задача Коши для уравнения колебаний струны. Смешанная задача для уравнения колебаний струны. Интеграл энергии. Метод Фурье для уравнений колебаний струны. Общая схема метода Фурье. Первая краевая задача для уравнения теплопроводности. Принцип максимума. Метод Фурье для уравнения теплопроводности. Задача Коши для уравнения теплопроводности. Принцип максимума в неограниченной области. Интеграл Пуассона. Гармонические функции, их свойства. Формулы Грина. Фундаментальное решение оператора Лапласа. Потенциалы. Принцип максимума. Единственность решений основных краевых задач для уравнения Лапласа. Функция Грина задачи Дирихле. Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа в шаре. Единственность решения внешней задачи Дирихле. Обобщенное решение задачи Дирихле. Задача Коши для волнового уравнения с тремя пространственными переменными. Формула Кирхгофа. Задача Коши для волнового уравнения с двумя пространственными переменными. Метод спуска. Формула Пуассона. Исследование формул Кирхгофа и Пуассона. Теорема Коши — Ковалевской. Корректные и некорректные краевые задачи	200
ОПД.Ф.09	Функциональный анализ Введение: возникновение функционального анализа как самостоятельного раздела математики; современное развитие функционального анализа и его связь с другими областями математики. Метрические пространства, примеры; полнота метрических пространств, теорема о пополнении (формулировка), принцип сжатых отображений, компактность, критерий Хаусдорфа; теорема Арцелла, признак компактности в пространстве L , линейные нормированные пространства, ли- 1 нейные функционалы, сопряженные пространства, теорема Хана — Банаха (формулировка), дифференцируемые функционалы, необходимые и достаточные условия экстремума; уравнение Эйлера, классические задачи вариационного исчисления, мера и интеграл Лебега, предельный переход n под знаком интеграла, мера Лебега в R ; пространства L и их полнота. p Гильбертово пространство, теорема об ортогональном разложении, теорема о разложении по базису, равенство Парсеваля, изоморфизм сепарабельных бесконечномерных гильбертовых пространств, общий вид линейного функционалов в гильбертовом пространстве, линейные операторы в банаховых пространствах, ограниченные операторы, сопряженный оператор, обратный оператор, теорема Банаха (формулировка), линейные интегральные уравнения, некоторые задачи, приводящие к интегральным уравнениям, интегральные уравнения Фредгольма, теорема Фредгольма (формулировка) для случая произвольного банахова пространства, уравнения Фредгольма с вырожденным ядром; вполне непрерывные операторы; интеграл Фурье в L , теорема обра- 1 щения для функций, удовлетворяющих условию Дини; преобразование Фурье в L , теорема 2 Планшереля, основные и обобщенные функции, операции над обобщенными функциями. Аналитическое продолжение: аналитическое продолжение по цепи и по кривой; полная аналитическая функция в смысле Вейерштрасса, ее риманова поверхность и особые точки; аналитическое продолжение через границу области, принцип симметрии. Гармонические функции на плоскости: гармонические функции, их связь с аналитическими функциями; бесконечная дифференцируемость гармонических функций; аналитичность комплексно-сопряженного градиента; теорема о среднем, теорема единственности и принцип максимума-минимума; инвариантность гармоничности при голоморфной замене переменных; теорема Лиувилля; интегралы Пуассона и Шварца; разложение гармонических функций в ряды, связь с тригонометрическими рядами; задача Дирихле, применение конформных отображений для ее решения; гидромеханическое истолкование гармонических и аналитических функций	170
ОПД.Ф.11	Теория вероятностей и математическая статистика Дискретное (то есть конечное или счетное) пространство элементарных событий. Элементарные события, события и их вероятности. Связь между вероятностью (в математике) и частотой (в эксперименте). Классический случай (равновероятные элементарные исходы). Понятие о статистической проверке гипотез; примеры методов статистической проверки равновероятности. Операции над событиями. Условная вероятность. Независимость. Структура пространства элементарных событий, описывающего несколько независимых опытов (прямое произведение вероятностных пространств). Испытания Бернулли. Приближение Пуассона. Случайные величины и их характеристики. Независимость случайных величин. Закон больших чисел. Определение математического ожидания по наблюдениям. Доверительные интервалы для параметра распределения Пуассона. Мощность статистического критерия и примеры ее вычисления. Аксиоматика А.Н. Колмогорова. Вероятностное пространство. Понятие случайной величины, распределение вероятностей, функция и плотность распределения. Математическое ожидание; вычисление математического ожидания функции от случайной величины с помощью распределения и плотности распределения. Преобразование плотности распределения (векторной) случайной величины при замене переменной. Независимые случайные величины. Плотность суммы независимых случайных величин. Центральная предельная теорема. Характеристические функции. Формула обращения. Теорема непрерывности. Центральная предельная теорема. Теорема Муавра — Лапласа как частный случай. Статистические применения центральной предельной теоремы (доверительные интервалы, проверка гипотез). Статистическая обработка выборок. Модель выборки. Эмпирическая функция распределения и эмпирические оценки параметров. Метод Монте-Карло. Нормальная бумага для глазомерной проверки нормальности. Понятие о других способах проверки гипотез о виде распределения. Корреляционная теория случайных величин. Матрица ковариаций. Многомерное нормальное распределение. Регрессионный анализ. Метод наименьших квадратов для обработки наблюдений. Прямые и косвенные (т.е. связанные какими-то формулами или законами природы) наблюдения. Линеаризация и общая линейная модель с нормально распределенными ошибками наблюдений. Распределения хи-квадрат (Пирсона), Стьюдента и Фишера. Сглаживание наблюдений многочленом	170
ОПД.Ф.12	Лаборатории специализации	170
ОПД.Ф.13	Устойчивость и управление движением Устойчивость движения: уравнения в отклонениях, определение устойчивости по Ляпунову, асимптотической устойчивости и экспоненциальной устойчивости, линейные уравнения в отклонениях, критерий Гурвица, влияние структуры сил на устойчивость движения, теоремы Томсона и Тета, функции Ляпунова, достаточные условия асимптотической устойчивости, устойчивость по первому приближению. Управление в малом и стабилизация движения: линейные уравнения в отклонениях для управляемых механических систем, постановка задачи стабилизации, управляемость, декомпозиция и стабилизируемость линейных систем, активное демпфирование колебаний консервативных систем, одномерные замкнутые управляемые системы и частотные критерии их устойчивости, наблюдаемость линейных систем и их декомпозиция с точки зрения наблюдаемости, несмещенные алгоритмы оценивания и стабилизация по оценке, математическая модель замкнутой многомерной управляемой системы и ее устойчивость. Оптимизация движения: оптимизация движения на многообразии, принцип максимума Понтрягина, метод моментов, оптимальное управление распределенной колебательной системой, метод динамического программирования Беллмана. Оптимальная стабилизация движения и устойчивость в целом: математическое описание среды функционирования управляемой механической системы, возмущающие силы и моменты, инструментальные погрешности измерительных устройств и исполнительных органов, оптимальная стабилизация при наличии точной информации об отклонениях, экспоненциальная устойчивость оптимально стабилизируемой системы, абсолютная устойчивость управляемой системы с регулятором, заданным с точностью до функционального множества, круговой критерий, оптимальное оценивание отклонений при отсутствии точной информации, фильтр Калмана. Двухуровневое управление механическими системами: линейная стратегия синтеза управляющих сил и моментов — программное и позиционное управление, двухуровневое управление полетом на постоянной высоте с постоянной скоростью, математическая модель замкнутой системы с двумя уровнями оптимального управления, теорема разделения, стабилизация программного движения управляемой механической системы при непрямом измерении вектора состояния в условиях стационарности, полной управляемости и наблюдаемости, оптимальное управление движением, оптимальное оценивание отклонений от программного движения	160
ОПД.Ф.14	Теория случайных процессов Мера в пространстве функций. Конечномерные распределения случайного процесса и их согласованность. Теорема Колмогорова о продолжении меры. Винеровский процесс как пример случайного процесса. Корреляционная теория случайных процессов. Дифференцирование и интегрирование в среднем квадратическом. Стационарные случайные процессы. Спектральное разложение стационарного случайного процесса. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, правая часть которых является стационарным случайным процессом. Понятие об эмпирической оценке спектральной плотности. Общая теория условных математических ожиданий. Условное математическое ожидание и условная вероятность относительно счетного разбиения. Условное математическое ожидание относительно сигма-алгебры (по Колмогорову). Условное математическое ожидание одной случайной величины при условии, что значение другой случайной величины известно и его выражение через условную плотность распределения. Марковские процессы. Конечные цепи Маркова. Матрица переходных вероятностей. Классификация состояний (в однородном по времени случае). Эргодическая теорема. Центральная предельная теорема для случайных величин, связанных в цепь Маркова. Марковские цепи с произвольным пространством состояний. Сведение динамической системы, на которую влияет обновляющийся (т.е. заменяющийся через определенное время на статистически независимый) случайный процесс. К цепи Маркова. Марковские процессы с непрерывным временем. Диффузионные марковские процессы и уравнения для их переходных вероятностей типа уравнения теплопроводности. Переход от динамической системы со случайными возмущениями к диффузионному случайному процессу	80
ОПД.Ф.15	Вариационное исчисление и методы оптимизации Элементы дифференциального исчисления и выпуклого анализа; гладкие задачи с равенствами и неравенствами; правило множителей Лагранжа; задачи линейного программирования и проблемы экономики; теорема двойственности; классическое вариационное исчисление; уравнение Эйлера; условия второго порядка Лежандра и Якоби; задачи классического вариационного исчисления с ограничениями; необходимые условия в изопериметрической задаче и задаче со старшими производными; классическое вариационное исчисление и естествознание; оптимальное управление; принцип максимума Понтрягина; оптимальное управление и задачи техники; методы решения задач линейного программирования; симплекс-метод; методы решения задач без ограничения; градиентные методы; метод Ньютона; методы сопряженных направлений; численные методы решения задач вариационного исчисления и оптимального управления	100
ОПД.Р.00	Национально-региональный (вузовский) компонент, в том числе дисциплины по выбору студента	360
ДС.00	Дисциплины специализации и специальные дисциплины	950
ФТД.00	Факультативные дисциплины	450
ФТД.01	Дополнительные виды обучения	450
ФТД.02	Дисциплины дополнительных квалификаций	450
Всего часов теоретического обучения		8370

5. Сроки освоения основной образовательной программы выпускника по специальности 010500 — Механика

5.1. Срок освоения основной образовательной программы подготовки механика при очной форме обучения составляет 260 недель, в том числе:

• теоретическое обучение, включая научно-исследовательскую работу студентов и практикумы (в том числе лабораторные работы), — 155 недель;
• экзаменационные сессии — не менее 35 недель;
• практики (учебная и/или производственная) — не менее 16 недель;
• итоговая государственная аттестация, включая подготовку и защиту выпускной квалификационной работы, — не менее 12 недель;
• каникулы (включая 8 недель последипломного отпуска) — не менее 42 недель.

5.2. Для лиц, имеющих среднее (полное) общее образование, сроки освоения основной образовательной программы подготовки механика по очно-заочной (вечерней) и заочной формам обучения, а также в случае сочетания различных форм обучения увеличиваются вузом до одного года относительно нормативного срока, устанавливаемого п. 1.2 настоящего государственного образовательного стандарта.

5.3. Максимальный объем учебной нагрузки студента устанавливается 54 часа в неделю, включая все виды его аудиторной и внеаудиторной (самостоятельной) учебной работы.

5.4. Объем аудиторных занятий студента при очной форме обучения не должен превышать в среднем за период теоретического обучения 32 часа в неделю. В указанный объем не входят обязательные занятия по физической культуре, иностранному языку и факультативным дисциплинам. Объем обязательных аудиторных занятий по блоку общепрофессиональных дисциплин должен составлять не менее 2/3 от общего объема часов, указанных в настоящем стандарте.

5.5. При очно-заочной (вечерней) форме обучения объем аудиторных занятий должен быть не менее 10 часов в неделю.

5.6. При заочной форме обучения студенту должна быть обеспечена возможность занятий с преподавателем в объеме не менее 160 часов в год.

5.7. Общий объем каникулярного времени в учебном году должен составлять 7 — 10 недель, в том числе не менее двух недель в зимний период.

6. Требования к разработке и условиям реализации основной образовательной программы подготовки выпускника по специальности 010500 — Механика

Подготовку по специальности 010500 — Механика могут осуществлять только высшие учебные заведения, получившие лицензию Министерства образования РФ на основе положительного экспертного заключения Отделения (Научно-методического совета) по математике и механике УМО университетов России.

6.1. Требования к разработке основной образовательной программы подготовки механика.

6.1.1. Высшее учебное заведение самостоятельно разрабатывает и утверждает основную образовательную программу вуза для подготовки механика на основе настоящего государственного образовательного стандарта. Дисциплины по выбору студента являются обязательными, а факультативные дисциплины, предусматриваемые учебным планом высшего учебного заведения, не являются обязательными для изучения студентом. Курсовые работы являются важным элементом учебно-исследовательской работы студентов. Количество и трудоемкость курсовых работ определяется факультетом в соответствии с рекомендациями НМС по математике и механике УМО университетов России. Контрольные работы являются необходимым элементом освоения дисциплин общепрофессионального цикла. Контрольные работы планируются по каждой дисциплине общепрофессионального цикла, по которой предусмотрены практические или лабораторные занятия. На каждые сто часов общего объема часов планируется не менее одной контрольной работы, количество контрольных работ по дисциплинам определяется факультетом. По всем дисциплинам, включенным в учебный план высшего учебного заведения, должна выставляться итоговая оценка (отлично, хорошо, удовлетворительно, неудовлетворительно или зачтено, не зачтено).

6.1.2 При реализации основной образовательной программы высшее учебное заведение имеет право:

• изменять объем часов, отводимых на освоение учебного материала для циклов дисциплин и дисциплин, входящих в цикл, — в пределах 10% без превышения максимального недельного объема нагрузки на студентов и при выполнении требований к содержанию;
• объединять, разделять общепрофессиональные дисциплины направления при условии сохранения объема часов и реализации минимума содержания дисциплин;
• формировать цикл гуманитарных и социально-экономических дисциплин, который должен включать не менее пяти обязательных дисциплин из одиннадцати, приведенных в настоящем государственном образовательном стандарте. При этом в перечень выбранных вузом дисциплин должны входить дисциплины «Иностранный язык» в объеме не менее 340 часов и «Физическая культура» в объеме не менее 480 часов, «Отечественная история» и «Философия». Объем часов по каждой из последних дисциплин предусматривается не менее 136. Если вуз выбирает более пяти дисциплин, объем часов по отдельным из них может быть сокращен. Занятия по дисциплине «Физическая культура» при очно-заочной (вечерней), заочной формах обучения и экстернате могут предусматриваться с учетом пожелания студентов. Осуществлять преподавание гуманитарных и социально-экономических дисциплин в форме авторских лекционных курсов и разнообразных видов коллективных и индивидуальных практических занятий, заданий и семинаров по программам, разработанным в самом вузе и учитывающим региональную, национально-этническую, профессиональную специфику, а также научно-исследовательские предпочтения преподавателей, обеспечивающих квалифицированное освещение тематики дисциплин цикла;
• устанавливать необходимую глубину преподавания отдельных разделов дисциплин, входящих в циклы гуманитарных и социально-экономических, в соответствии с профилем цикла дисциплин специализации;
• устанавливать наименование специализаций по специальности высшего профессионального образования, наименование дисциплин специализаций, их объем и содержание, сверх установленного настоящим государственным образовательным стандартом, а также форму контроля за их освоением студентами;
• реализовывать основную образовательную программу подготовки бакалавра математики в сокращенные сроки для студентов высшего учебного заведения, имеющих среднее профессиональное образование соответствующего профиля или высшее профессиональное образование. Сокращение сроков проводится на основе имеющихся знаний, умений и навыков студентов, полученных на предыдущем этапе профессионального образования. Продолжительность обучения при этом должна составлять не менее трех лет. Обучение в сокращенные сроки допускается также для лиц, уровень образования или способности которых являются для этого достаточным основанием.

6.2 Требования к кадровому обеспечению учебного процесса.

Преподаватели должны иметь высшее образование, соответствующее профилю преподаваемых дисциплин, подтвержденное дипломом специалиста или магистра. При этом не менее 60% преподавателей (за исключением преподавателей иностранного языка) должны иметь научную степень или ученое звание, по профилю научной специальности, соответствующей перечню дисциплин, устанавливаемых настоящим стандартом, и не менее 10% преподавательского состава должны быть докторами наук.

6.3 Требования к учебно-методическому обеспечению учебного процесса.

Все дисциплины должны быть обеспечены учебно-методической документацией, включающей в себя примерные и рабочие программы учебных дисциплин, учебные планы, перечень контрольных и индивидуальных заданий, программы текущего и итогового контроля, научную и учебно-методическую литературу по всем видам занятий в количествах, необходимых для реализации учебного процесса. В учебном процессе должны использоваться номинации, имеющие гриф Минобразования России или УМО университетов в количестве не менее 50 экземпляров на 100 студентов.

6.4. Требования к материально-техническому обеспечению учебного процесса. Высшее учебное заведение, реализующее основную образовательную программу подготовки бакалавра механики, должно располагать материально-технической базой, соответствующей действующим санитарно-техническим нормам и обеспечивающей проведение всех видов лабораторной, практической, дисциплинарной и междисциплинарной подготовки, предусмотренных примерным учебным планом, и научно-исследовательской работы студентов.

7. Требования к уровню подготовки выпускника по специальности 010500 — Механика

7.1 Требования к профессиональной подготовленности механика.

Выпускник должен уметь решать задачи, соответствующие его степени, указанной в п. 1.2 настоящего государственного стандарта. Механик отвечает следующим требованиям:

• знаком с основными учениями в области гуманитарных и социально-экономических наук, способен научно анализировать социально значимые проблемы и процессы, умеет использовать на практике методы этих наук в различных видах профессиональной и социальной деятельности;
• знает этические и правовые нормы, регулирующие отношение человека к человеку, обществу, окружающей среде, умеет учитывать их при разработке экологических и социальных проектов;
• имеет целостное представление о процессах и явлениях, происходящих в неживой и живой природе, понимает возможности современных научных методов познания природы и владеет ими на уровне, необходимом для решения задач, имеющих естественнонаучное содержание и возникающих при выполнении профессиональных функций;
• способен продолжить обучение в магистратуре и по специальности, в соответствии с п. 1.3, вести профессиональную деятельность в иноязычной среде (требование рассчитано на реализацию в полном объеме через 10 лет);
• имеет научное представление о здоровом образе жизни, владеет умениями и навыками физического самосовершенствования;
• владеет культурой мышления, знает его общие законы, способен в письменной и устной речи правильно (логически) оформить его результаты;
• умеет на научной основе организовать свой труд, владеет компьютерными методами сбора, хранения и обработки (редактирования) информации, применяемыми в сфере его профессиональной деятельности;
• способен в условиях развития науки и изменяющейся социальной практики к переоценке накопленного опыта, анализу своих возможностей, умеет приобретать новые знания, обучаться в магистратуре, использовать другие формы обучения, включая самостоятельные и информационно-образовательные технологии;
• понимает сущность и социальную значимость своей будущей профессии, основные проблемы дисциплин, определяющих конкретную область его деятельности, видит их взаимосвязь в целостной системе знаний;
• способен к проектной деятельности в профессиональной сфере на основе системного подхода, умеет строить и использовать модели для описания и прогнозирования различных явлений, осуществлять их качественный и количественный анализ;
• способен поставить цель и сформулировать задачи, связанные с реализацией профессиональных функций, умеет использовать для их решения методы изученных им наук;
• готов к кооперации с коллегами и работе в коллективе, знаком с методами управления, умеет организовать работу исполнителей, находить и принимать управленческие решения в условиях различных мнений, знает основы педагогической деятельности;
• методических и психологически готов к изменению вида и характера своей профессиональной деятельности, работе над междисциплинарными проектами;
• способен к совершенствованию своей профессиональной деятельности в области математики.

7.2 Требования к итоговой государственной аттестации механика.

7.2.1 Общие требования к государственной итоговой аттестации.

Итоговая государственная аттестация механика включает защиту выпускной квалификационной работы и государственный экзамен, позволяющий выявить теоретическую подготовку к решению профессиональных задач. Итоговые аттестационные испытания предназначены для определения практической и теоретической подготовленности специалиста к выполнению профессиональных задач, установленных настоящим государственным образовательным стандартом, и продолжению образования в аспирантуре. Аттестационные испытания, входящие в состав итоговой государственной аттестации выпускника, должны полностью соответствовать основной образовательной программе высшего профессионального образования, которую он освоил за время обучения.

7.2.2 Требования к квалификационной работе механика.

Требования к содержанию, объему и структуре выпускной работы определяются высшим учебным заведением на основании Положения об итоговой государственной аттестации выпускников высших учебных заведений, утвержденного Минобразованием России, государственного образовательного стандарта по специальности 010500 — Механика и методических рекомендаций НМС по математике и механике УМО университетов. Время, отводимое на выполнение и защиту квалификационной работы, составляет для бакалавра не менее шести недель. Основной целью квалификационной работы является закрепление и углубление теоретических знаний по специальным дисциплинам и приобретение навыков в научно-исследовательской и практической деятельности. Квалификационная работа может быть реализована в одной из следующих форм:

• самостоятельное научное исследование;
• научный реферат;
• работа прикладного характера, содержащая математическую модель, алгоритм решения и программную реализацию;
• работа методического характера, связанная с преподаванием математических дисциплин.

7.2.3 Требования к государственному экзамену механика.

Порядок проведения и программа государственного экзамена по специальности 010500 — Механика определяются вузом на основании методических рекомендаций и соответствующей примерной программы, разработанных НМС по математике и механике УМО университетов, Положения об итоговой государственной аттестации выпускников высших учебных заведений, утвержденного Минобразованием России, и государственного образовательного стандарта по специальности 010500 — Механика.

Составители: Научно-методический совет по математике и механике учебно-методического объединения университетов РФ.

---