ГОСТ Р ИСО 3951-3-2009. Национальный стандарт Российской Федерации. Статистические методы. Процедуры выборочного контроля по количественному признаку. Часть 3. Двухступенчатые схемы на основе AQL для контроля последовательных партий
Актуально на 03.11.2026.
Как цитировать: "ГОСТ Р ИСО 3951-3-2009. Национальный стандарт Российской Федерации. Статистические методы. Процедуры выборочного контроля по количественному признаку. Часть 3. Двухступенчатые схемы на основе AQL для контроля последовательных партий". ГОСТ Р ИСО 3951-3-2009. https://bukva.ai/docs/shema-gost-r-iso-3951-3-2009
(утв. и введен в действие Приказом Ростехрегулирования от 07.12.2009 № 584-ст)
Примечание
Документ введен в действие с 01.12.2010.
Утвержден и введен в действие Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 7 декабря 2009 г. № 584-ст
НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ПРОЦЕДУРЫ ВЫБОРОЧНОГО КОНТРОЛЯ ПО КОЛИЧЕСТВЕННОМУ ПРИЗНАКУ
ДВУХСТУПЕНЧАТЫЕ СХЕМЫ НА ОСНОВЕ AQL ДЛЯ КОНТРОЛЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ПАРТИЙ
Statistical methods. Sampling procedures for inspection by variables. Part 3. Double sampling schemes indexed by AQL for lot-by-lot inspection
ISO 3951-3:2007 Sampling procedures for inspection by variables — Part 3: Double sampling schemes indexed by acceptance quality limit (AQL) for lot-by-lot inspection (IDT)
Дата введения 1 декабря 2010 года
Предисловие
Цели и принципы стандартизации в Российской Федерации установлены Федеральным законом от 27 декабря 2002 г. № 184-ФЗ «О техническом регулировании», а правила применения национальных стандартов Российской Федерации — ГОСТ Р 1.0-2004 «Стандартизация в Российской Федерации. Основные положения»
Сведения о стандарте
1 ПОДГОТОВЛЕН Автономной некоммерческой организацией «Научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем» (АНО «НИЦ КД») на основе собственного аутентичного перевода стандарта, указанного в пункте 4
2 ВНЕСЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 125 «Статистические методы в управлении качеством продукции»
3 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 7 декабря 2009 г. № 584-ст
4 Настоящий стандарт идентичен международному стандарту ИСО 3951-3:2007 «Процедуры выборочного контроля по количественному признаку. Часть 3. Двухступенчатые схемы выборочного контроля на основе предела приемлемого качества (AQL) для контроля последовательных партий» (ISO 3951-3:2007 «Sampling procedures for inspection by variables — Part 3: Double sampling schemes indexed by acceptance quality limit (AQL) for lot-by-lot inspection»).
Наименование настоящего стандарта изменено относительно наименования указанного международного стандарта для приведения в соответствие с ГОСТ Р 1.5-2004 (подраздел 3.5).
При применении настоящего стандарта рекомендуется использовать вместо ссылочных международных стандартов соответствующие им национальные стандарты Российской Федерации, сведения о которых приведены в дополнительном приложении ДА
Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодно издаваемом информационном указателе «Национальные стандарты», а текст изменений и поправок — в ежемесячно издаваемых информационных указателях «Национальные стандарты». В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ежемесячно издаваемом информационном указателе «Национальные стандарты». Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования — на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет
Введение
Контроль по количественному признаку процента несоответствующих единиц продукции в соответствии с настоящим стандартом предусматривает несколько возможных ситуаций, которые могут показаться пользователю достаточно сложными. В частности, следует учитывать:
a) известно ли до начала контроля стандартное отклонение процесса ( "\sigma" метод или «s» метод);
b) заданы одна или две границы поля допуска;
c) жесткость контроля (нормальный, усиленный или ослабленный контроль);
d) форму плана контроля (форма k или p*);
e) имеется единственная характеристика качества (одномерный случай) или несколько независимых характеристик качества (многомерный случай).
Текст настоящего стандарта построен таким образом, что более простые процедуры могут быть выполнены без освоения более сложных процедур. В основном в тексте стандарта описан одномерный случай. Многомерные ситуации с независимыми характеристиками качества рассмотрены отдельно в приложении B для «s» метода и "\sigma" метода, а также в приложении C для объединенного контроля «s» методом и "\sigma" методом. Для удобства использования стандарта в приложении D приведены ссылки на разделы и таблицы, используемые в одномерном случае (разделы 16, 17, 21, 22 и 23). В каждой ситуации необходимо предварительно изучить разделы 1 - 15 и 18 - 20.
Настоящий стандарт дополняет ИСО 2859-1 <1> двухступенчатыми планами выборочного контроля. По решению уполномоченной стороны требования на продукцию, контракт, инструкции по выполнению контроля или другие документы могут включать в себя ссылки на настоящий стандарт и на ИСО 2859-1. Уполномоченная сторона может быть назначена в одном из этих документов.
<1> ИСО 2859-1:1999 Процедуры выборочного контроля по альтернативному признаку. Часть 1. Планы выборочного контроля последовательных партий на основе приемлемого уровня качества AQL.
Во всех стандартах серии ИСО 3951 <2>:
<2> ИСО 3951-1:2005 Процедуры выборочного контроля по количественному признаку. Часть 1. Требования к одноступенчатым планам на основе предела приемлемого качества (AQL) для контроля последовательных партий по единственной характеристике и единственному AQL.
ИСО 3951-2:2006 Процедуры выборочного контроля по количественному признаку. Часть 2. Требования к одноступенчатым планам на основе предела приемлемого качества (AQL) для контроля последовательных партий по независимым характеристикам качества.
ИСО 3951-3:2007 Процедуры выборочного контроля по количественному признаку. Часть 3. Требования к двухступенчатым планам на основе предела приемлемого качества (AQL) для контроля последовательных партий.
ИСО 3951-5:2006 Процедуры выборочного контроля по количественному признаку. Часть 5. Планы последовательного выборочного контроля на основе предела приемлемого качества (AQL), для контроля партий по количественному признаку (стандартное отклонение известно).
- процедуры даны для случая, когда стандартное отклонение процесса неизвестно («s» метод) и когда его предполагают известным ( "\sigma" метод);
- планы контроля выбраны так, чтобы кривые соответствующих им оперативных характеристик были близки к кривым оперативных характеристик соответствующих одноступенчатых планов ИСО 2859-1;
- приведена необходимая статистическая теория;
- графики, таблицы и справочный текст размещены в приложениях.
В ИСО 3951-1 рассмотрена ситуация с единственной характеристикой качества, которая подчиняется нормальному распределению с единственным классом несоответствий при объединенном контроле двух границ поля допуска.
ИСО 3951-2 устанавливает одноступенчатые планы контроля по количественному признаку, включая процедуры для индивидуального и сложного контроля с двумя границами поля допуска. Кроме того, установлены процедуры для нескольких независимых характеристик качества и/или нескольких AQL.
В настоящем стандарте установлены планы двухступенчатого выборочного контроля по количественному признаку, которые в среднем обеспечивают существенное сокращение объема выборки по сравнению с одноступенчатыми планами контроля. Выигрыш основан на том, что при двухступенчатом контроле объем контролируемой выборки зачастую на 40% меньше, чем для соответствующего одноступенчатого плана. Если результаты контроля удовлетворяют критерию приемки, партию принимают без дальнейшего контроля. Напротив, если результаты контроля не удовлетворяют критерию приемки, контроль продолжают, отбирая вторую выборку. Таким образом, если качество продукции очень высокое или очень низкое, выигрыш от двухступенчатого плана может достигать 40%. Вторую выборку отбирают только в том случае, когда решение о приемке или отклонении партии не может быть принято по результатам контроля первой выборки. В этом случае окончательное решение принимают по результатам объединения первой и второй выборок.
Международный стандарт, на основе которого подготовлен настоящий стандарт, разработан техническим комитетом ИСО/TC 69 «Применение статистических методов».
1 Область применения
Настоящий стандарт устанавливает систему двухступенчатых схем статистического приемочного контроля по количественному признаку для процента несоответствующих единиц продукции в партии. Схемы и планы контроля индексированы на основе предельно допустимого уровня несоответствий (AQL).
Методы настоящего стандарта обеспечивают высокую вероятность приемки партий приемлемого качества и высокую вероятность отклонения партий низкого качества. Это достигнуто путем применения правил переключения, которые обеспечивают:
- защиту потребителя (посредством переключения на усиленный контроль или прекращения контроля, если обнаружено ухудшение качества продукции);
- стимулирование (при одобрении уполномоченной стороной) к сокращению затрат на контроль (посредством перехода на контроль с меньшим объемом выборки) при последовательном сохранении высокого качества продукции.
В соответствии с настоящим стандартом приемлемость партии неявно или явно определяют на основе оценки процента несоответствующих единиц продукции контролируемого процесса, полученной по результатам контроля одной или двух случайных выборок из партии.
Настоящий стандарт предназначен, прежде всего, для использования в следующих ситуациях:
a) если процедуру контроля применяют к непрерывной серии партий, состоящих из дискретных единиц продукции, поставляемых одним изготовителем, использующим один процесс производства (при наличии нескольких изготовителей или процессов производства, настоящий стандарт применяют к каждому отдельно);
b) если единицы продукции контролируют по единственной характеристике качества (для нескольких характеристик качества см. справочные приложения A, B и C);
c) если характеристика качества измерима и изменяется в непрерывной области;
d) если погрешность измерений незначительна (т.е. ее стандартное отклонение не превышает 10% соответствующего стандартного отклонения процесса);
e) если производство находится в состоянии статистической устойчивости, а характеристика качества подчиняется нормальному или близкому к нормальному распределению.
ПРЕДОСТЕРЕЖЕНИЕ — Процедуры настоящего стандарта не подходят для применения к партиям, прошедшим предварительную разбраковку;
f) если возможность отбора и контроля второй выборки является организационно приемлемой;
g) если в контракте или стандарте для характеристики качества установлены верхняя граница поля допуска U, нижняя граница поля допуска L или и та, и другая, а единицу продукции квалифицируют как соответствующую, если ее характеристика качества x удовлетворяет одному из следующих неравенств:
Примечание — Неравенства перечислений 1) и 2) относятся к случаям с единственной границей поля допуска, а неравенство перечисления 3) относится к случаю с двумя границами поля допуска. В случае двух границ поля допуска могут быть применены объединенный, индивидуальный и сложный контроли:
- при объединенном контроле единственный AQL относится к несоответствиям вне обеих границ поля допуска;
- при индивидуальном контроле к несоответствиям вне каждой границы поля допуска относится свой AQL;
- при сложном контроле один AQL относится к несоответствиям вне одной границы поля допуска, который имеет меньший AQL, а другой, больший AQL, относится к несоответствиям вне обеих границ поля допуска.
2 Нормативные ссылки
В настоящем стандарте использованы ссылки на следующие стандарты:
ИСО 3534-1:2006 Статистика. Словарь и условные обозначения. Часть 1. Общие статистические термины и термины, используемые в вероятностных задачах (ISO 3534-1:2006, Statistics — Vocabulary and symbols — Part 1: General statistical terms and terms used in probability)
ИСО 3534-2:2006 Статистика. Словарь и условные обозначения. Часть 2. Прикладная статистика (ISO 3534-2:2006, Statistics — Vocabulary and symbols — Part 2: Applied statistics)
3 Термины и определения
В настоящем стандарте применены термины по ИСО 3534-1, ИСО 3534-2, ИСО 2859-1 и ИСО 9000, а также следующие термины с соответствующими определениями:
3.1 контроль по количественному признаку (inspection variables): Контроль на основе измерений характеристики качества единицы продукции.
3.2 выборочный контроль (sampling inspection): Контроль исследуемой группы единиц продукции, на основе проверки отобранной из нее выборки.
3.3 статистический приемочный контроль (acceptance sampling inspection, acceptance sampling): Выборочный контроль (3.2), проводимый для принятия решения о приемке или отклонении партии или другого количества продукции, материала или услуг.
3.4 двухступенчатый выборочный контроль, двухступенчатый контроль выборки (double sampling inspection, double sampling): Выборочный контроль, при котором после контроля первой выборки объема n1 принимают решение о приемке/отклонении партии или отборе второй выборки объема n2 для принятия окончательного решения о приемке или отклонении партии.
Примечание 1 — Решения принимают в соответствии с установленными правилами.
Примечание 2 — В настоящем стандарте оба объема выборки равны и обозначены n, т.е. n1 = n2 = n.
3.5 статистический приемочный контроль по количественному признаку (acceptance sampling inspection by variables): Статистический приемочный контроль (3.3), при котором решение о приемке или отклонении продукции (процесса) принимают на основе измерений установленной характеристики качества каждой единицы продукции в выборке, отобранной из партии.
Примечание - Приемлемым является процесс изготовления продукции с долей несоответствующих единиц продукции в ней менее AQL.
3.6 среднее процесса (process average): Интенсивность, с которой процесс производит несоответствующие единицы продукции <1>.
<1> Среднее значение характеристики процесса, определенное по интервалу времени или количеству продукции.
3.7 предельно допустимый уровень несоответствий, предел приемлемого качества <1> (acceptance quality limit); AQL: Наихудшая допустимая доля несоответствующих единиц продукции процесса, если на статистический приемочный контроль (3.3) представлена непрерывная серия партий.
<1> Термин заменяет ранее применяемый в стандартах термин «приемлемый уровень качества» (acceptance quality level).
Примечание — См. раздел 5.
3.8 уровень несоответствий, уровень качества (quality level): Показатель качества продукции, представляющий собой долю несоответствующих единиц продукции или несоответствий.
3.9 предельный уровень качества (limiting quality); LQ: Уровень качества отдельной партии, которому соответствует низкая вероятность приемки (в настоящем стандарте эта вероятность не более 10%).
Примечание — См. раздел 8.
3.10 несоответствие (nonconformity): Невыполнение требования.
Примечание 1 — Несоответствие обычно классифицируют по степени его значимости:
- Класс A. Наиболее значимые несоответствия, оказывающие существенное влияние на качество продукции или услуг. Для несоответствий такого типа обычно назначают очень маленькие значения AQL.
- Класс B. Менее значимые несоответствия, имеющие меньшее влияние на качество продукции или услуг. Для таких несоответствий обычно назначают большие значения AQL, чем для несоответствий класса A и меньшие, чем для несоответствий класса C, если третий класс существует, и так далее.
Количество классов и порядок назначения в класс должно соответствовать установленным требованиям в конкретной ситуации.
Примечание 2 — Основной текст настоящего стандарта относится к одномерному случаю с одним или двумя классами несоответствий.
3.11 несоответствующая единица продукции (nonconforming unit): Единица продукции с одним или более несоответствиями.
3.12 план статистического приемочного контроля «s» метода («s» method acceptance sampling plan); «s» метод: План статистического приемочного контроля по количественному признаку, использующий неизвестное выборочное стандартное отклонение.
Примечание — См. раздел 16.
3.13 план статистического приемочного контроля "\sigma" метода ( "\sigma" method acceptance sampling plan); "\sigma" метод: План статистического приемочного контроля по количественному признаку, использующий известное или предполагаемое значение стандартного отклонения процесса.
Примечание — См. раздел 17.
3.14 граница поля допуска (specification limit): Граница допустимых значений, установленных для характеристики.
3.15 нижняя граница поля допуска (lower specification limit): Граница поля допуска, определяющая нижнюю границу допустимых значений характеристики.
3.16 верхняя граница поля допуска (upper specification limit): Граница поля допуска, (3.14), определяющая верхнюю границу допустимых значений характеристики.
3.17 объединенный контроль (combined control): Контроль, согласно которому для характеристики качества заданы верхняя и нижняя границы поля допуска, а AQL относится к общему проценту несоответствующих единиц продукции вне обеих границ поля допуска.
Примечание 1 — См. 5.3, 16.4 и 17.4.
Примечание 2 — При использовании объединенного контроля предполагают, что несоответствия, связанные с выходом за границы поля допуска, равно значимы (опасны) для качества продукции.
3.18 индивидуальный контроль (separate control): Контроль, при котором несоответствующие единицы продукции вне верхней и нижней границ поля допуска принадлежат различным классам с различными AQL.
Примечание — См. 5.3, 16.3 и 17.3.
3.19 сложный контроль (complex control): Контроль с двумя границами поля допуска, когда несоответствующие единицы продукции вне одной из границ поля допуска принадлежат одному классу (более ответственному) с меньшим AQL, а несоответствующие единицы продукции вне обеих границ поля допуска принадлежат другому классу с большим AQL.
Примечание — См. 5.3, 16.5 и 17.5.
3.20 контрольный норматив (acceptability constant); k, p*: Постоянная, зависящая от установленного значения предельно допустимого уровня несоответствий и объема выборки, используемая в критерии приемки партии и установленная в плане статистического приемочного контроля по количественному признаку.
Примечание 1 — См. разделы 16 и 17.
Примечание 2 — В двухступенчатом выборочном контроле применяют три пары контрольных нормативов: одна для приемки по первой выборке, другая для отклонения по первой выборке и третья для приемки или отклонения по объединенной выборке.
3.21 статистика качества (quality statistic); Q: Функция границ поля допуска, выборочного среднего и стандартного отклонений выборки или процесса, используемая для принятия решения о приемке (отклонении) партии.
3.22 нижняя статистика качества (lower quality statistic); QL: Функция нижней границы поля допуска, выборочного среднего и стандартного отклонений выборки или процесса.
Примечание — См. раздел 4.
3.23 верхняя статистика качества (upper quality statistic); QU: Функция верхней границы поля допуска, выборочного среднего и стандартного отклонений выборки или процесса.
Примечание — См. раздел 4.
3.24 максимальное выборочное стандартное отклонение (maximum sample standard deviation MSSD); MSSD, smax: Наибольшее значение выборочного стандартного отклонения для данного кода объема выборки и предельно допустимого уровня несоответствий, при котором возможно выполнение критерия приемки объединенного контроля с двумя границами поля допуска, когда дисперсия процесса неизвестна.
Примечание 1 — Значение MSSD зависит от того, какой применяют контроль (объединенный, индивидуальный или сложный), и от жесткости контроля (нормальный, усиленный или ослабленный контроль).
Примечание 2 — См. 16.4.2 и таблицы 16, 17 и 18.
Примечание 3 — Для двухступенчатых планов выборочного контроля используют два MSSD для каждого уровня жесткости контроля и типа контроля: одно для первой выборки, а другое для объединения первой и второй выборок.
3.25 максимальное стандартное отклонение процесса (maximum process standard deviation MPSD); MPSD, \sigma_{max} : Наибольшее значение стандартного отклонения процесса для данного кода объема выборки и предела приемлемого качества, при котором возможно выполнение критерия приемки объединенного контроля с двумя границами поля допуска при усиленном контроле, когда дисперсия процесса известна.
Примечание 1 — Значение MPSD зависит от того, какой применяется контроль (объединенный, индивидуальный или сложный), но не зависит от жесткости контроля и одинаково для первой и второй выборок.
Примечание 2 — См. 17.3, 17.4, 17.5 и таблицы 19, 20, 21.
3.26 правило переключения (switching rule): Установленное в схеме статистического приемочного контроля правило перехода от одного плана контроля к другому с большей или меньшей жесткостью на основании истории качества продукции.
Примечание 1 — Нормальный, усиленный или ослабленный контроль и прекращение контроля являются примерами контроля с большей или меньшей жесткостью.
Примечание 2 — См. раздел 21.
3.27 измерение (measurement): Набор операций, используемых для определения значения некоторой величины.
3.28 средний объем выборки (average sample size); ASSI: Среднее количество единиц продукции в выборке, отбираемой из партии для принятия решения о приемке или отклонении партии в соответствии с установленной схемой статистического приемочного контроля.
Примечание - ASSI зависит от фактического уровня качества представленных на контроль партий.
3.29 уполномоченная сторона (responsible authority): Контролирующий орган независимо от того, относится он к первой, второй или третьей стороне.
Примечание 1 — Уполномоченной стороной может быть:
a) отдел качества организации-поставщика (первая сторона);
b) поставщик или покупатель (вторая сторона);
c) независимая организация по проверке или сертификации (третья сторона);
d) любая из перечисленных сторон, которая выполняет соответствующую функцию (см. примечание 2), установленную в соглашении между двумя сторонами, например, между поставщиком и покупателем.
Примечание 2 — Ответственность и функции уполномоченной стороны установлены в настоящем стандарте (5.3, 6, 10.11, 16.4, 3.2.1, 17.1, 19.1, 20.2, 21.4, 23.1, 23.2, 23.3).
4 Обозначения и сокращения
4.1 Условные обозначения
В настоящем стандарте применимы следующие условные обозначения:
cu — коэффициент, приведенный в таблице 29, используемый при определении верхней контрольной границы выборочного стандартного отклонения (см. 23.2);
fs — коэффициент, приведенный в таблицах 16, 17 и 18, связывающий максимальное выборочное стандартное отклонение (MSSD) с разностью U и L, для нормального, усиленного и ослабленного контроля соответственно (см. 16.4.2 и 16.4.3.1) при объединенном контроле с двумя границами поля допуска;
Примечание 1 — fs,1 и fs,c представляют соответственно коэффициенты, применяемые к первой выборке и к объединению первой и второй выборок;
f_{\sigma} — коэффициент, приведенный в таблицах 19, 20 и 21, связывающий максимальное стандартное отклонение процесса (MPSD) с разностью U и L, применяемый для объединенного, индивидуального и сложного контролей соответственно (см. 17.4 и 17.5);
k — контрольный норматив формы k.
Примечание 2 — ka, kr и kc представляют соответственно контрольные нормативы формы k для приемки и отклонения по первой выборке и контрольный норматив для объединения первой и второй выборок (объединенной выборки);
L — нижняя граница поля допуска (нижний индекс переменной);
\mu — среднее процесса (истинное);
N — объем партии (количество единиц продукции в партии);
n — объем выборки (количество единиц продукции в выборке);
p — доля несоответствующих единиц продукции процесса (истинная);
\hat{p} — оценка доли несоответствующих единиц продукции процесса;
\hat{p}_{I} — оценка доли несоответствующих единиц продукции процесса для нижней границы поля допуска;
\hat{p}_{U} — оценка доли несоответствующих единиц продукции процесса для верхней границы поля допуска;
p* — контрольный норматив формы p*, максимальное приемлемое значение для оценки доли несоответствующих единиц продукции процесса.
Примечание 3 — p_{a}^{*} , p_{r}^{*} и p_{c}^{*} представляют соответственно контрольные нормативы формы p* для приемки и отклонения по первой выборке и контрольный норматив для объединения первой и второй выборок;
QL — нижняя статистика качества.
Примечание 4 — QL равна (\overline{x} - L)s , если стандартное отклонение процесса неизвестно, и равна (\overline{x} - L)\sigma , если его предполагают известным.
Примечание 5 — QL,1 равна (\overline{x_{1}} - L)s_{1} , если стандартное отклонение процесса неизвестно, и (\overline{x_{1}} - L)\sigma , если его предполагают известным; QL,c, если стандартное отклонение процесса неизвестно, равна соответственно (\overline{x_{c}} - L)s_{c} или (\overline{x_{c}} - L)\sigma , если стандартное отклонение предполагают известным;
QU — верхняя статистика качества;
Примечание 6 — QU равна (U - \overline{x})s , если стандартное отклонение процесса неизвестно, и (U - \overline{x})\sigma , если его предполагают известным.
Примечание 7 — QU,1 равно (U - \overline{x_{1}})s_{1} или (U - \overline{x_{1}})\sigma , а QU,c равно (U - \overline{x_{c}})s_{c} или (U - \overline{x_{c}})\sigma .
s — выборочное стандартное отклонение измеренных значений характеристики качества, а также оценка стандартного отклонения процесса
s = \sqrt{\frac{\sum_{j = 1}^{n} (x_{j} - \overline{x})^{2}}{n - 1}} = \sqrt{\frac{n \sum_{j = 1}^{n} x_{j}^{2} - (\sum_{j = 1}^{n} x_{j})^{2}}{n(n - 1)}} ;
smax — максимально допустимое выборочное стандартное отклонение (см. 3.24);
Примечание 8 — s1,max и sc,max представляют соответственно максимальное стандартное отклонение для первой выборки и максимальное стандартное отклонение для объединения первой и второй выборок (см. fs).
\sigma — стандартное отклонение процесса (известное), изменчивость которого находится в пределах статистической управляемости;
Примечание 9 — \sigma^{2} квадрат стандартного отклонения процесса или дисперсия процесса.
\sigma_{max} — максимально допустимое стандартное отклонение процесса (см. 3.25 и f_{\sigma} );
U — верхняя граница поля допуска (как правый нижний индекс переменной, обозначает значение в точке U);
xj — измеренное значение характеристики качества для j-ой единицы продукции выборки;
\overline{x} — среднее арифметическое измеренных значений характеристики качества единиц продукции в выборке, т.е. \overline{x} = \sum_{j = 1}^{n} x_{j}/n ;
Примечание 10 — \overline{x_{1}} , \overline{x_{2}} и \overline{x} представляют соответственно выборочное среднее первой выборки, второй выборки и объединения первой и второй выборок. Поскольку объемы первой и второй выборок равны, выборочное среднее объединенной выборки имеет вид: \overline{x_{c}} = (\overline{x_{1}} + \overline{x_{2}})2 ;
\overline{x_{L}} — нижнее приемочное значение для \overline{x} ;
\overline{x_{U}} — верхнее приемочное значение для \overline{x} .
4.2 Сокращения
AQL <1> — предельно допустимый уровень несоответствий;
<1> AQL — Acceptance Quality Limit.
ASSI <2> — средний объем выборки;
<2> ASSI — Average Sample Size.
LQ <1> — предельный уровень качества;
MSSD <2> — максимальное выборочное стандартное отклонение;
<2> MSSD — Maximum Sample Standard Deviation.
MPSD <3> — максимальное стандартное отклонение процесса;
<3> MPSD — Maximum Process Standard Deviation.
MVUE <4> — минимальная несмещенная оценка дисперсии;
<4> MVUE — Minimum Variance Unbiased Estimator.
OC <5> — оперативная характеристика.
<5> OC — Operating Characteristic.
5 Предельно допустимый уровень несоответствий (AQL)
5.1 Основные понятия
AQL — уровень качества (несоответствий), представляющий собой наихудшую допустимую долю несоответствующих единиц продукции процесса, если на статистический приемочный контроль представлена непрерывная серия партий. Хотя отдельные партии с таким же качеством, как AQL, могут быть приняты с довольно высокой вероятностью, предельно допустимый уровень несоответствий не является желаемым уровнем качества. Схемы выборочного контроля, приведенные в настоящем стандарте вместе с правилами переключения и прекращения выборочного контроля, стимулируют поставщиков к постоянной поддержке доли несоответствующих единиц продукции процесса (среднего процесса) менее соответствующего AQL, что защищает интересы потребителя. В противном случае существует высокий риск того, что нормальный контроль будет переключен на усиленный контроль, при котором критерии приемки партии становятся более жесткими. Усиленный контроль сохраняется до тех пор, пока не предприняты действия по улучшению процесса. В ожидании такого улучшения может вступить в силу правило по прекращению выборочного контроля.
5.2 Применение
В настоящем стандарте AQL вместе с кодом объема выборки использован для индексирования планов выборочного контроля.
5.3 Назначение AQL
Используемое значение AQL должно быть установлено в требованиях к продукции, в контракте или назначено уполномоченной стороной. Если для характеристики качества задана:
a) только верхняя граница поля допуска;
b) только нижняя граница поля допуска,
то единственный AQL относится к установленной границе поля допуска.
Если для характеристики качества установлены верхняя и нижняя границы поля допуска, возможны следующие три ситуации:
c) объединенный контроль с двумя границами поля допуска, когда единственный AQL относится к общему проценту несоответствующих единиц продукции вне обеих границ поля допуска;
d) индивидуальный контроль, когда разные AQL относятся к проценту несоответствующих единиц продукции вне каждой из границ поля допуска;
e) сложный контроль, когда один (меньший) AQL относится к проценту несоответствующих единиц продукции вне границы поля допуска, нарушение которого является значимым, а больший AQL относится к общему проценту несоответствующих единиц продукции вне обеих границ поля допуска.
Приемочный контроль должен быть выполнен в соответствии с положениями настоящего стандарта для каждого AQL.
5.4 Предпочтительный AQL
В настоящем стандарте использовано шестнадцать значений AQL от 0,01% до 10% несоответствующих единиц продукции, рекомендованных как предпочтительные. Если для продукции или услуг указан другой предпочтительный AQL, то настоящий стандарт в этом случае не применим (см. 13.2).
5.5 Предостережение
Из приведенного определения AQL следует, что желаемая защита потребителя может быть обеспечена только в случае контроля непрерывной серии партий.
5.6 Ограничение
Назначение AQL не дает права поставщику сознательно поставлять несоответствующую продукцию.
6 Правила переключения для нормального, усиленного и ослабленного контролей
Правила переключения стимулируют изготовителя избегать уровней качества хуже AQL (уровень несоответствий выше AQL). В этом случае настоящий стандарт предусматривает переключение на усиленный контроль. Правило переключения предусматривает прекращение выборочного контроля, если не произошло быстрого улучшения процесса производства.
Усиленный контроль и правила прекращения контроля являются неотъемлемой частью и обязательной процедурой настоящего стандарта.
Настоящий стандарт предусматривает также возможность переключения на ослабленный контроль, если результаты контроля указывают, что уровень несоответствий устойчиво и надежно держится на уровне ниже AQL. Однако эта практика является дополнительной, представленной на усмотрение уполномоченной стороны.
Если имеется достаточно свидетельств на основе контрольных карт (см. 20.1), что изменчивость невелика и процесс находится в области статистической управляемости, необходимо рассмотреть возможность перехода на "\sigma" метод. Если это выгодно, то последнее значение s (выборочное стандартное отклонение) следует брать в качестве значения \sigma (см. раздел 23.1).
Если необходимо прекратить статистический приемочный контроль, контроль в соответствии с настоящим стандартом не должен быть возобновлен, пока изготовитель не провел улучшение продукции.
Детали правил переключения приведены в разделах 21, 22 и 23.
7 Взаимосвязь с ИСО 2859-1
7.1 Общие элементы с ИСО 2859-1
a) Настоящий стандарт дополняет ИСО 2859-1. Оба стандарта имеют общую философию и максимально близки по процедурам и терминам.
b) Оба стандарта используют AQL для индексации планов выборочного контроля, а предпочтительные значения, используемые в настоящем стандарте, идентичны данным для процента несоответствующих единиц продукции в ИСО 2859-1 (т.е. от 0,01% до 10%).
c) В обоих стандартах объем партии и уровень контроля (уровень контроля II при отсутствии специальных указаний) определяют код объема выборки. Затем общие таблицы дают объем выборки и критерий приемки, соответствующие коду объема выборки и AQL. Отдельные таблицы приведены для «s» и "\sigma" методов, и для нормального, усиленного и ослабленного контроля.
d) В настоящем стандарте объемы первой и второй выборок двухступенчатого плана выборочного контроля одинаковы.
e) Правила переключения эквивалентны.
f) Кривые оперативных характеристик (OC) различных планов настоящего стандарта близки к кривым соответствующих планов одноступенчатого выборочного контроля по альтернативному признаку по ИСО 2859-1 (см. приложение M).
g) Классификация несоответствий по степени значимости в виде классов A, B и т.д. остается неизменной.
7.2 Различия
a) Решение о приемке (отклонении) партии. При использовании двухступенчатого плана выборочного контроля по альтернативному признаку по ИСО 2859-1 для принятия решения определяют число несоответствующих единиц продукции в выборке. При использовании плана выборочного контроля по количественному признаку, решение основано на определении расстояния от оценки среднего процесса до границы (границ) поля допуска с учетом оценки или предполагаемого значения стандартного отклонения процесса. В настоящем стандарте рассмотрено два метода: «s» метод, если стандартное отклонение процесса \sigma предполагают неизвестным, и "\sigma" метод, если стандартное отклонение процесса известно. В случае единственной границы поля допуска или индивидуального контроля двух границ поля допуска, решение о приемке (отклонении) партии принимают путем сравнения статистики качества с контрольным нормативом формы k (см. 16.2 и 16.3, 17.2, 17.3). В случае объединенного или сложного контроля с двумя границами поля допуска решение принимают путем сравнения оценки процента несоответствующих единиц продукции процесса для каждого класса несоответствий с контрольным нормативом формы p* (см. 16.4, 16.5, 17.4, 17.5). (В приложениях A, B, C приведены процедуры для двух и более независимых характеристик качества).
b) Нормальность. В ИСО 2859-1 отсутствуют требования относительно распределения контролируемых характеристик. Однако в соответствии с настоящим стандартом для эффективной работы планов выборочного контроля необходимо предположение о нормальном или близком к нормальному распределении контролируемых характеристик качества.
c) Объемы выборки. В отличие от объемов выборки по ИСО 2859-1 объемы выборки по строкам основных таблиц настоящего стандарта непостоянны. Это необходимо для получения близких кривых OC [см. 7.1, f)].
d) Риск изготовителя. Для процесса с уровнем несоответствий, равным AQL, риск изготовителя (см. 8.3), т.е. вероятность того, что партия не будет отклонена, подобен, но не идентичен соответствующему риску изготовителя по ИСО 2859-1 (см. приложение I).
e) Средние объемы выборки (ASSI). ASSI для двухступенчатых схем контроля по количественному признаку обычно существенно меньше, чем ASSI для соответствующих схем контроля по альтернативному признаку при любом уровне качества процесса (см. приложение L).
f) Многоступенчатые планы выборочного контроля. В настоящем стандарте не рассмотрены многоступенчатые планы выборочного контроля.
g) Предел среднего выходного качества (AOQL) <1> применяют при выполнении сплошного контроля и переделке непринятых партий. Из этого следует, что AOQL не может быть применен при разрушающих или дорогостоящих испытаниях. Поскольку в этих ситуациях обычно используют планы контроля по количественному признаку, таблицы AOQL не включены в настоящий стандарт.
<1> AOQL — Average Outgoing Quality Limit.
8 Защита предельного уровня качества
8.1 Использование индивидуальных планов
Настоящий стандарт применяют к системам, использующим усиленный, нормальный и ослабленный контроли в случае непрерывной серии партий для обеспечения защиты потребителя, гарантируя изготовителю большую вероятность приемки партии, если уровень несоответствий продукции меньше AQL.
Некоторые пользователи могут выбрать отдельные планы из настоящего стандарта и использовать их без правил переключения. Например, покупатель может использовать планы в целях верификации. На это непредусмотренное применение системы, приведенной в настоящем стандарте, не следует ссылаться «как на контроль в соответствии с настоящим стандартом». В этом случае настоящий стандарт следует рассматривать как собрание отдельных двухступенчатых планов, индексированных по AQL. Кривые оперативных характеристик и другие характеристики должны быть оценены самостоятельно, а не по приведенным таблицам.
8.2 Таблицы значений качества риска потребителя
Если серия партий не достаточна для применения правил переключения, может возникнуть необходимость ограничить набор планов выборочного контроля планами, связанными с определенным значением AQL, которому соответствует качество риска потребителя не хуже, чем указанный предельный уровень качества. С этой целью планы выборочного контроля могут быть отобраны на основе качества риска потребителя (CRQ) <2> и соответствующего риска потребителя. При этом рекомендуется использовать таблицы, приведенные на графиках C — R (рисунки 2 - 15).
<2> CRQ — Consumer's Risk Quality.
8.3 Таблицы значений риска изготовителя
Риск изготовителя — это вероятность отклонения партии для «s» или "\sigma" метода, если среднее процесса равно AQL. Риски изготовителя двухступенчатых планов выборочного контроля для «s» метода приведены в приложении I настоящего стандарта. Риски изготовителя для "\sigma" метода подобны рискам изготовителя для «s» метода.
8.4 Кривые оперативных характеристик
Таблицы, содержащие значения качества риска потребителя и риск изготовителя, дают информацию только о двух точках на кривых OC. Однако степень защиты потребителя в соответствии с индивидуальным планом выборочного контроля при любом качестве процесса может быть оценена по кривой OC. Кривые OC для плана выборочного контроля «s» метода настоящего стандарта приведены на графиках C - R, которые следует применять при выборе плана контроля (см. рисунки 1 - 15). На этих рисунках приведены также таблицы уровней качества процесса для девяти стандартных вероятностей приемки и всех планов выборочного контроля «s» метода.
Некоторые из кривых OC на графиках C - R относятся и к усиленному, и к ослабленному, но не к нормальному контролям. Чтобы определить кривую OC для усиленного или ослабленного контроля, необходимо использовать соответствующий столбец таблицы этого рисунка. Если соответствующий план не может быть использован для нормального контроля, то он отмечен символом T для усиленного контроля или R — для ослабленного контроля с соответствующим номером, например R1 для ссылки на кривую OC.
Пример — Для усиленного контроля с кодом объема выборки G используют рисунок 6 (график G). Кривая OC для усиленного контроля, если AQL = 2,5%, та же, что и кривая для AQL = 1,5% при нормальном контроле. Для ослабленного контроля необходимо обратиться к графику E, приведенному на рисунке 4. Например, кривая OC для кода G и AQL = 0,65% при ослабленном контроле отмечена символом R1 на графике E.
Эти кривые OC и таблицы относятся к единственной границе поля допуска и «s» методу. Большинство из них также обеспечивает хорошее приближение для "\sigma" метода и случая объединенного, индивидуального или сложного контроля с двумя границами поля допуска, особенно для больших объемов выборки. Если необходимы более точные значения OC для "\sigma" метода, следует использовать приложение J.
9 Планирование
Выбор наиболее подходящего плана контроля по количественному признаку, если он существует, требует опыта, анализа и некоторого знания статистики и продукции. Разделы 10 - 13 настоящего стандарта помогают ответственному за назначение плана выборочного контроля в его выборе. В этих разделах указаны факторы, которые должны быть приняты во внимание при выборе плана контроля по количественному признаку из соответствующих стандартных планов.
10 Выбор между контролем по количественному и альтернативному признакам
Первое, что необходимо решить при выборе плана контроля, — определить, какой план контроля по количественному или альтернативному признаку следует использовать. При этом необходимо учесть следующее:
a) следует сравнить с позиции экономики общую схему выборочного контроля относительно большого количества единиц продукции при применении схемы контроля по альтернативному признаку с более сложной в общем случае процедурой контроля по количественному признаку, которая обычно отнимает много времени и требует больших затрат;
b) контроль по количественному признаку позволяет получить более точную информацию о качестве продукции. Он обеспечивает раннее обнаружение снижения качества;
c) схема контроля по альтернативному признаку может быть понята и принята с большей легкостью. Например, поначалу трудно понять, что при контроле по количественному признаку партия может быть отклонена по результатам измерений элементов выборки, не содержащей несоответствующих единиц продукции (см. пример 2 в 16.2);
d) при замене двухступенчатой схемы выборочного контроля по альтернативному признаку на двухступенчатую схему выборочного контроля по количественному признаку может быть достигнуто значительное сокращение среднего объема выборки (ASSI). Это показано для нормального, усиленного и ослабленного контролей в приложении L. Приведены максимальные и минимальные ASSI для двухступенчатого контроля по количественному признаку и ASSI — для соответствующих схем контроля по альтернативному признаку. В соответствии с таблицами приложения L преимущество использования двухступенчатых планов выборочного контроля «s» метода становится более заметным с увеличением объема партии и уменьшением AQL.
Примечание 1 — Для нормального и усиленного контролей по альтернативному признаку схемы ниже четвертой диагонали основных таблиц являются двухступенчатыми схемами выборочного контроля. Для ослабленного контроля соответствующие схемы по альтернативному признаку на пятой диагонали основных таблиц и ниже являются двухступенчатыми схемами выборочного контроля. Для нормального, усиленного и ослабленного контролей схемы по альтернативному признаку, соответствующие первой диагонали, являются одноступенчатыми схемами выборочного контроля с нулевым приемочным числом. Для всех других диагоналей основных таблиц схемы по альтернативному признаку соответствуют одноступенчатому плану с дробным приемочным числом;
e) контроль по количественному признаку особенно хорошо согласуется с использованием контрольных карт;
f) контроль по количественному признаку обладает существенным преимуществом, когда контроль является дорогим или разрушающим;
g) настоящий стандарт применим только в том случае, когда есть основание считать, что распределение результатов измерений характеристики качества является нормальным или может быть преобразовано в нормальное, а также характеристики качества статистически независимы. В случае сомнений необходимо решение уполномоченной стороны.
Примечание 2 — В ИСО 5479 приведены процедуры для проверки отклонения выборочных данных от нормального распределения.
Примечание 3 — В ИСО 2854 приведены примеры графических методов, которые могут быть использованы для подтверждения того, что распределение выборочных данных достаточно хорошо описывается нормальным распределением и, таким образом, использование контроля по количественному признаку является оправданным.
11 Выбор метода
При использовании контроля по количественному признаку необходимо определить, какой метод («s» или "\sigma" метод) следует применять с учетом того, что "\sigma" метод является самым экономичным по объему выборки, но до его применения должно быть установлено значение \sigma .
Первоначально необходимо начать с «s» метода. По согласованию с уполномоченной стороной, если качество продукции остается удовлетворительным, стандартные правила допускают переключение на ослабленный контроль и использование меньшего объема выборки.
Затем следует решить вопрос о возможности перехода на "\sigma" метод, если изменчивость находится внутри контрольных границ и приемка партий продолжается. Объем выборки для "\sigma" метода меньше и критерий приемки является более простым. С другой стороны, все еще необходимо вычислять стандартное отклонение выборки s для отчета и применять контрольные карты (см. раздел 20).
12 Выбор между одноступенчатым и двухступенчатым планами выборочного контроля
Следующим вопросом, который необходимо решить, является выбор между одноступенчатым и двухступенчатым планами выборочного контроля.
Преимуществом использования двухступенчатого плана выборочного контроля является уменьшение среднего объема выборки. Величина сокращения зависит от уровня качества процесса. Максимальный и минимальный проценты сокращения среднего объема выборки (ASSI) для двухступенчатых схем выборочного контроля по сравнению с объемом выборки для соответствующих одноступенчатых планов контроля по количественному признаку для нормального контроля приведены в приложении K. В таблице K.1 показано уменьшение среднего объема выборки для «s» метода (стандартное отклонение процесса неизвестно), а в таблице K.2 - для "\sigma" метода (стандартное отклонение процесса известно).
Примечание - Приложения F и G обеспечивают сравнение одноступенчатых планов для «s» и "\sigma" методов и контроля по количественному признаку.
Однако двухступенчатые планы выборочного контроля имеют также некоторые неудобства. Если контроль или испытания единицы продукции требуют продолжительного времени, но могут быть испытаны или проконтролированы одновременно, замена одноступенчатого плана на соответствующий двухступенчатый план выборочного контроля может привести к увеличению времени принятия решения о приемке или отклонении партии вдвое. Эта проблема усиливается, если время использования контрольного или испытательного оборудования заказано заранее.
Еще сложнее ситуация в том случае, когда контролируемую продукцию необходимо перевозить на значительное расстояние. В этом случае необходимо решить, следует ли перевозить обе выборки к месту размещения контрольного оборудования одновременно. А также надо ли заказывать заранее время использования контрольного оборудования для второй выборки. Если вторая выборка доставлена, но не требуется и должна быть возвращена в партию, из которой была отобрана, то можно ли считать, что перевозки не влияют на качество продукции в выборке. При задержке принятия решения встает вопрос о хранении выборки. Уравновешивают ли выгоды от сокращения объема партии, перечисленные выше трудности.
Поэтому решение о замене одноступенчатого плана контроля на соответствующий двухступенчатый план зависит от того, перевешивают ли потенциальные выгоды от сокращения среднего объема выборки отрицательные аспекты двухступенчатого плана.
13 Выбор уровня контроля и AQL
Для стандартного плана выборочного контроля уровень контроля вместе с объемом партии и AQL определяют объем выборки и управляют жесткостью контроля. Соответствующая кривая OC (см. графики C - R) показывает степень риска для такого плана.
На выбор уровня контроля и AQL влияет множество факторов, но главным образом — баланс между общей стоимостью контроля и затратами на обслуживание несоответствующих единиц продукции.
В обычном случае необходимо использовать уровень контроля II, если специально не указано, что предпочтительным является другой уровень.
14 Выбор схемы контроля
14.1 Стандартные планы
Стандартная процедура может быть применена только при непрерывном производстве.
Эта стандартная процедура, использующая уровень контроля II и начинающаяся с «s» метода для заданного объема партии, позволяет определить объем выборки и таким образом выбрать план контроля. Но все это справедливо при условии, что сначала определяют AQL, затем — объем выборки и лишь потом — вероятность приемки наихудшего уровня качества, такого как безразличный и предельный уровни качества.
Примечание - Безразличный и предельный — уровни качества, которым соответствует вероятность приемки 50% и 10% соответственно. Однако фактический риск потребителя зависит от истинного качества продукции.
Приемлемость системы обеспечена защитой потребителя правилами переключения (см. разделы 21, 22 и 23), которые быстро увеличивают жесткость контроля и прекращают контроль совсем, если качество процесса остается хуже AQL.
Однако в некоторых случаях предельный уровень качества имеет более высокий приоритет, чем объем выборки (например, в случае производства ограниченного количества партий). В этой ситуации подходящий план в соответствии с настоящим стандартом может быть подобран с помощью графика (см. рисунок 1). Для этого необходимо построить вертикальную линию через приемлемое значение безразличного уровня качества и горизонтальную линию через желательный уровень качества с 95%-ной вероятностью приемки (т.е. приблизительно равный AQL). Точка пересечения этих двух линий попадает на или под линию, индексированную кодом объема выборки стандартного двухступенчатого плана нормального контроля, который отвечает указанным требованиям. Это необходимо проверить с помощью кривой OC по графикам C - R в соответствии с указанным кодом и AQL.
Пример — Приемлемое значение безразличного уровня составляет 3,0% несоответствующих единиц продукции, а желательный уровень качества с 95%-ной вероятностью приемки равен 1,0% несоответствующих единиц продукции. Вертикальная линия на графике A (см. рисунок 1) для 3,0% несоответствующих единиц продукции и горизонтальная линия для 1,0% несоответствующих единиц продукции пересекаются ниже наклонной линии, обозначенной буквой K. Анализ кривой L показывает, что план с кодом объема выборки K и AQL = 1,0%, соответствует требованиям.
Если линии пересекаются в точке выше линии, обозначенной буквой R на графике, это означает, что в настоящем стандарте отсутствует план, отвечающий установленным требованиям.
14.2 Специальные схемы
Если стандартные планы являются неприемлемыми, необходимо разработать специальную схему контроля. Затем следует решить, какая комбинация AQL, предельного уровня качества и объема выборки является наиболее подходящей, учитывая, что эти величины являются зависимыми (выбор двух из них определяет значение третьей).
Примечание - Этот выбор не является полностью свободным. То, что объем выборки является обязательно целым числом, налагает некоторые ограничения. Если необходима специальная схема, ее следует разработать только с помощью специалиста по статистике, имеющего опыт в области математической статистики и контроля качества.
15 Предварительные действия
До начала контроля по количественному признаку необходимо проверить следующее:
a) является ли непрерывным производство и можно ли считать нормальным распределение характеристики качества.
Примечание - Если до проведения статистического приемочного контроля была проведена разбраковка партии и были удалены несоответствующие единицы продукции, то распределение будет усеченным и настоящий стандарт не применим;
b) необходимость использования вначале «s» метода и постоянство стандартного отклонения процесса при известном значении \sigma , если должен быть использован "\sigma" метод;
c) определен ли используемый уровень контроля (в противном случае необходимо использовать уровень контроля II);
d) какой контроль (объединенный, индивидуальный или сложный) следует применять для каждой характеристики качества с двумя границами поля допуска. В случае применения объединенного контроля следует проверить, что несоответствия вне каждой границы имеют равную значимость. Если применен индивидуальный или сложный контроль, следует проверить, какому классу несоответствий соответствует каждая граница поля допуска;
e) значение AQL определено для каждого класса несоответствий и является одним из предпочтительных AQL в соответствии с настоящим стандартом (в противном случае таблицы не применимы).
16 Стандартная процедура для «s» метода с одной характеристикой качества
16.1 Определение плана выборочного контроля и предварительные вычисления
Процедура определения плана описана ниже.
a) В соответствии с уровнем контроля (обычно это уровень II) и объемом партии определяют код объема выборки по таблице 9;
b) Для единственной границы поля допуска по таблице 10, 11 или 12 (для нормального, усиленного или ослабленного контроля соответственно) в соответствии с этим кодом и AQL определяют объем выборки n и контрольные нормативы ka, kr и kc формы k. В случае индивидуального контроля двух границ поля допуска это делают для каждой границы поля допуска. При объединенном контроле двух границ поля допуска необходимо использовать таблицу 23, 24 или 25 для определения объема выборки n и контрольного норматива p_{a}^{*} , p_{r}^{*} и p_{c}^{*} формы p*. При сложном контроле с двумя границами поля допуска используют таблицу 23, 24 или 25 дважды. Первый раз с AQL для объединенного контроля и второй раз с меньшим AQL для более значимой границы поля допуска;
c) Отбирают первую случайную выборку размера n, измеряют характеристику качества x для каждой единицы продукции в выборке, а затем вычисляют выборочное среднее \overline{x_{1}} и оценку s1 стандартного отклонения процесса.
16.2 Процедура приемки формы k для «s» метода. Одна граница поля допуска
Если задана одна граница поля допуска, самая простая процедура приемки состоит в следующем:
Q_{U,1} = \frac{U - \overline{x_{1}}}{s_{1}} или Q_{L,1} = \frac{\overline{x_{1}} - L}{s_{1}} .
a) Если статистика качества (QU,1 или QL,1) больше или равна ka, партию принимают без отбора второй случайной выборки;
b) Если статистика качества меньше или равна kr, то партию отклоняют без отбора второй случайной выборки;
c) Если статистика качества лежит между kr и ka, то отбирают из партии вторую случайную выборку того же самого объема и вычисляют ее среднее значение \overline{x_{2}} и выборочное стандартное отклонение s2.
Затем вычисляют объединенное выборочное среднее \overline{x_{c}} , объединенное выборочное стандартное отклонение sc и объединенную статистику качества QU,c и QL,c
\overline{x_{c}} = (\overline{x_{1}} + \overline{x_{2}})2 ,
s_{c} = \sqrt{(s_{1}^{2} + s_{2}^{2})2} ,
Q_{U,c} = \frac{U - \overline{x_{c}}}{s_{c}} или Q_{L,c} = \frac{\overline{x_{c}} - L}{s_{c}} .
Если объединенная статистика качества больше или равна kc, то партию принимают, в противном случае партию отклоняют.
Таким образом, если задана только верхняя граница поля допуска U, партию:
- принимают, если QU,1 >= ka, или kr < QU,1 < ka и QU,c >= kc;
- отклоняют, если QU,1 <= kr, или kr < QU,1 < ka и QU,c < kc.
Если задана только нижняя граница поля допуска L, то партию:
- принимают, если QL,1 >= ka, или kr < QL,1 < ka и QL,c >= kc;
- отклоняют, если QL,1 <= kr, или kr < QL,1 < ka и QL,c < kc.
Пример 1 — «s» метод и верхняя граница поля допуска.
Максимальная температура процесса равна 60 °C. Производство контролируют партиями по 100 единиц продукции. Стандартное отклонение процесса неизвестно. Применяют уровень контроля II, нормальный контроль с AQL = 2,5%.
В соответствии с таблицей 9 код объема выборки — F. В соответствии с таблицей 10 необходимый объем выборки при нормальном контроле — 8 и контрольные нормативы ka = 1,677, kr = 1,160 и kc = 1,476. Результаты измерений первой выборки составили: 58 °C; 59 °C; 54 °C; 58 °C; 50 °C; 50 °C; 55 °C; 54 °C.
Анализ данных приведен в таблице 1.
Пример анализа данных «s» метода с верхней границей поля допуска
Пример 2 — «s» метод, нижняя граница поля допуска (использование стрелки в основной таблице 10).
Пиротехнический механизм имеет заданное минимальное время задержки 4,0 с. Продукцию контролируют партиями по 1000 единиц продукции с уровнем контроля II при нормальном контроле с AQL = 0,1% для нижней границы поля допуска. Стандартное отклонение процесса неизвестно.
В соответствии с таблицей 9 код объема выборки J. Однако в соответствии с таблицей 10 коду объема выборки J и AQL = 0,1% соответствует стрелка, указывающая на клетку ниже. Это означает, что полностью подходящий план недоступен, а следующий лучший план имеет код объема выборки K, объем выборки 18 и контрольные нормативы ka = 2,923, kr = 2,389 и kc = 2,562. Отобрана случайная выборка объема 18. Времена задержки для первой выборки: 5,05; 4,14; 4,78; 4,73; 4,75; 4,62; 4,69; 4,96; 4,67; 5,01; 4,50; 4,54; 4,44; 4,24; 4,25; 4,39; 4,73; 4,80 с.
Анализ данных приведен в таблице 2.
Пример анализа данных для «s» метода с нижней границей поля допуска
Примечание - Партия является неприемлемой, несмотря на то, что времена задержки в выборке находятся в границах поля допуска.
16.3 Процедура приемки формы k для «s» метода. Индивидуальный контроль двух границ поля допуска
При индивидуальном контроле двух границ поля допуска формы k контрольные нормативы для L и U в общем случае различны: kL,a, kL,r, kL,c и kU,a, kU,r, kU,c соответственно. В этой ситуации партию принимают, если
QU,1 >= kU,a или kU,r < QU,1 < kU,a и QU,c >= kU,c (для верхней границы поля допуска);
QL,1 >= kL,a или kL,r < QL,1 < kL,a и QL,c >= kL,c (для нижней границы поля допуска).
В противном случае партию отклоняют, если
QU,1 <= kU,r или kU,r < QU,1 < kU,a и QU,c < kU,c (для верхней границы поля допуска);
QL,1 <= kL,r или kL,r < QL,1 < kL,a и QL,c < kL,c (для нижней границы поля допуска).
Необходимый объем выборки для каждой границы поля допуска может быть своим. В этом случае необходимо или отбирать разные выборки, или использовать большой объем выборки и идентифицировать элементы по порядку отбора, чтобы можно было определить выборочные среднее и стандартное отклонение для меньшей выборки.
Пример 3 — «s» метод, индивидуальный контроль двух границ поля допуска, неравные объемы выборки для границ поля допуска.
Кислоту для аккумуляторной батареи автомобиля поставляют отдельно от сухих батарей в пластмассовых емкостях с номинальным содержанием 500 сл. Если кислоты недостаточно, то она может не полностью покрыть электроды батареи, а если ее слишком много, то потребителю необходимо будет от нее избавиться. Для нижней границы поля допуска 495 сл установлен AQL = 0,40%, а для верхней границы поля допуска 505 сл — AQL = 1,5%. Границы поля допуска контролируют независимо друг от друга. Стандартное отклонение процесса неизвестно. Партия состоит из 250 емкостей, уровень контроля II.
В соответствии с таблицей 9 код объема выборки — G. Результаты контроля и их обработки приведены в таблице 3.
Пример «s» метода для индивидуального контроля двух границ поля допуска
| Необходимая информация | Полученное значение |
| Нижняя граница поля допуска: L | 495 сл |
| Код объема выборки (см. таблицу 9) | G |
| AQL для нижней границы поля допуска | 0,40% |
| Необходимый первоначальный объем выборки (см. таблицу 10): nL | 10 |
| Контрольный норматив нижней границы поля допуска для первой выборки: kL,a | 2,463 |
| Контрольный норматив нижней границы поля допуска для первой выборки: kL,r | 1,863 |
| Верхняя граница поля допуска: U | 505 сл |
| AQL для верхней границы поля допуска | 1,5% |
| Необходимый первоначальный объем выборки: nU | 12 |
| Контрольный норматив верхней границы поля допуска для первой выборки: kU,a | 1,907 |
| Контрольный норматив верхней границы поля допуска для первой выборки: kU,r | 1,439 |
| Случайная выборка из 12 емкостей с кислотой в порядке отбора: 497,2; 504,0; 503,7; 499,5; 498,2; 501,3; 501,8; 500,1; 502,4; 499,9; 496,4 и 498,7 сл | |
| Выборочное среднее первой выборки для нижней границы поля допуска: \overline{x_{L,1}} | 500,79 сл |
| Выборочное стандартное отклонение первой выборки для нижней границы поля допуска: sL,1 | 2,2669 сл |
| Статистика качества для нижней границы поля допуска: Q_{L,1} = (\overline{x_{L,1}} - L)s_{L,1} | 2,5541 |
| Выполнение неравенства QL,1 >= kL,a? | Да |
| Партия удовлетворяет критерию приемки, неравенство выполняется для нижней границы поля допуска. Теперь рассмотрите верхнюю границу поля допуска. | |
| Выборочное среднее первой выборки для верхней границы поля допуска: \overline{x_{U,1}} | 500,25 сл |
| Стандартное отклонение начальной пробы для верхней границы поля допуска: sU,1 | 2,4567 сл |
| Статистика качества для верхней границы поля допуска: Q_{U,1} = (U - \overline{x_{U,1}})s_{U,1} | 1,9335 |
| Выполнение неравенства QU,1 >= kU,a? | Да |
| Партия удовлетворяет критериям приемки для обеих границ поля допуска. Партию принимают | |
Если бы QU,1 был равен 1,8, то QU,1 лежал бы между kU,r и kU,a. В таком случае приемка партии по первой выборке для верхней границы поля допуска была бы невозможна и потребовалась бы вторая выборка объема 12. Поскольку приемлемость партии относительно нижней границы поля допуска установлена, то вторую выборку используют только для контроля верхней границы поля допуска.
16.4 Процедура приемки формы p* для «s» метода. Объединенный контроль двух границ поля допуска
16.4.1 Введение
Настоящий стандарт устанавливает методы формы k и формы p* для контроля партии. Форма k применима только к единственной характеристике качества с одной границей поля допуска или индивидуальному контролю двух границ поля допуска. Форма p* может быть использована в случае единственной или нескольких характеристик качества с любым сочетанием одной или двух границ поля допуска при объединенном, индивидуальном или сложном контроле.
16.4.2 Максимальное выборочное стандартное отклонение (MSSD)
При объединенном или сложном контроле двух границ поля допуска применяют AQL для общего процента несоответствующих единиц продукции процесса вне обеих границ поля допуска. Таким образом, сначала необходимо проверить, не является ли выборочное стандартное отклонение s1 первой выборки настолько большим, что приемка партии невозможна. Если значение s1 превышает значение максимального выборочного стандартного отклонения (MSSD), s1,max = (U — L)fs,1, определенного с использованием таблицы 16, 17 или 18, дальнейшие вычисления не требуются, поскольку партия должна быть отклонена.
16.4.3 Дальнейшие процедуры для объединенного контроля
16.4.3.1 Точные процедуры
Если значение s1 не превышает s1,max, вычисляют оценку доли несоответствующих единиц продукции процесса по данным первоначальной выборки в соответствии с E.3.1, E.4.1, E.5, E.6 или E.7 приложения E и сравнивают ее с соответствующими контрольными нормативами формы p^{*} - p_{a}^{*} и p_{r}^{*} , приведенными в таблице 23, 24 или 25. Партию принимают, если \hat{p}_{1} \leq p_{a}^{*} , и отклоняют, если \hat{p}_{1} \geq p_{r}^{*} .
Если p_{a}^{*}<\hat{p}_{1}<p_{r}^{*} , отбирают вторую случайную выборку того же объема и вычисляют статистику \overline{x_{c}} и sc (см. 16.2). По таблице 16, 17 или 18 находят соответствующее значение fs,c. Если значение sc превышает значение MSSD = sc,max = (U — L)fs,c, дальнейшие вычисления не нужны, партию отклоняют.
Если значение sc не превышает значение MSSD, вычисляют оценку \hat{p}_{\text{с}} доли несоответствующих единиц продукции по объединенной выборке в соответствии с приложением E и сравнивают ее с p_{c}^{*} . Партию принимают, если \hat{p}_{\text{с}} \leq p_{\text{с}}^{*} . Если \hat{p}_{\text{с}}>p_{\text{с}}^{*} , партию отклоняют.
16.4.3.2 Упрощенные формулы для \hat{p} при объемах выборки n = 3 и n = 4
В разделах E.6 и E.7 приложения E приведены упрощенные формулы для оценки доли несоответствующих единиц продукции процесса при объеме выборок 3 и 4 соответственно.
16.4.3.2.1 Табличный метод оценки \hat{p} при объеме выборки n = 3
В таблицах 10, 11 и 12 приведены коды объема выборки и AQL для объема выборки 3. В этих случаях оценка по первой выборке доли несоответствующих единиц продукции процесса вне верхней и нижней границ поля допуска может быть найдена по таблице 22. При этом для определения \hat{p}_{U,1} используют значение \sqrt{3} Q_{U,1}2 , а для определения \hat{p}_{L,1} — значение \sqrt{3} Q_{L,1}2 .
Примечание — Отрицательные значения Q соответствуют оценкам процента несоответствующих единиц продукции процесса за границей поля допуска более 50% и, следовательно, всегда, за исключением небольших партий, при ослабленном контроле с AQL 10% соответствуют отклонению партии. Однако для отчета в этих случаях оценку получают по таблице 22 для абсолютного значения \sqrt{3} Q2 , вычитая результат из 1,0. Например, если QU,1 = — 0,156, то \sqrt{3} Q_{U,1}2 = - 0,135 . Согласно таблице 22 значению 0,135 соответствует оценка 0,4569, следовательно, \hat{p}_{U,1} = 1 - 0,4569 = 0,5431 .
Пример - «s» метод, объединенный контроль, n = 3, упрощенная точная формула для первой выборки и второй выборки, нормальное приближение по результатам объединенной выборки.
Снаряды, поставляемые в партиях по 100 шт., контролируют на точность при стрельбе в горизонтальной плоскости. Положительные или отрицательные угловые погрешности являются одинаково неприемлемыми, таким образом, принимают один AQL для двух границ поля допуска. Стандартное отклонение процесса неизвестно. Границы поля допуска равны 10 м в обе стороны от цели при стрельбе на расстоянии одного километра, AQL = 10%. Поскольку испытания являются разрушающими и очень дорогими, изготовитель и уполномоченная сторона решили применять специальный уровень контроля S-3.
В соответствии с таблицей 9 код объема выборки C, а по таблице 10 при нормальном контроле объем выборки равен 3.
Результаты отклонения от цели трех снарядов составили: 5,0; 6,7; 8,8 м.
Обработка результатов статистического приемочного контроля приведена в таблице 4.
Пример «s» метода для объединенного контроля двух границ поля допуска (n = 3)
| Необходимая информация | Полученное значение |
| Объем первой выборки: n | 3 |
| Выборочное среднее первой выборки: \overline{x_{1}} | 3,5 м |
| Выборочное стандартное отклонение первоначальной выборки: s1 | 7,4357 м |
| Значение fs,1 для вычисления MSSD (таблица 16) | 0,7124 |
| Нижняя граница поля допуска: L | -10 м |
| Верхняя граница поля допуска: U | 10 м |
| MSSD = s1,max = (U — L)fs,1 = 0,7124 [10 — (-10)] | 14,248 м |
| Так как s1 < s1,max (7,4357 < 14,248), необходимо продолжить вычисления | |
| Q_{U,1} = (U - \overline{x_{1}})s_{1} = (10 - 3,5)7,4357 | 0,87416 |
| Q_{L,1} = (\overline{x_{1}} - L)s_{1} = (3,5 + 10)7,4357 | 1,81557 |
| \sqrt{3} Q_{U,1/2} | 0,75704 |
| \sqrt{3} Q_{L,1/2} | 1,57232 |
| \hat{p}_{U,1} (см. таблицу 22) | 0,2266 |
| \hat{p}_{L,1} (см. таблицу 22) | 0,0000 |
| \hat{p}_{1} = \hat{p}_{U,1} + \hat{p}_{L,1} | 0,2266 |
| p_{a}^{*} (см. таблицу 23 для нормального контроля) | 0,2029 |
| p_{r}^{*} (см. таблицу 23 для нормального контроля) | 0,4308 |
| Так как p_{a}^{*}<\hat{p}_{1}<p_{r}^{*} , необходим отбор второй выборки | |
| Объем второй выборки: n | 3 |
| Результаты контроля второй выборки — 3,1; 2,8 и — 6,6 м | |
| Выборочное среднее второй выборки: \overline{x_{2}} | -2,3 м |
| Объединенное выборочное среднее: \overline{x_{c}} = (\overline{x_{1}} + \overline{x_{2}})2 | 0,6 м |
| Выборочное стандартное отклонение второй выборки: s2 | 4,75079 м |
| Объединенное стандартное отклонение: s_{c} = \sqrt{(s_{1}^{2} + s_{2}^{2})2} | 6,23939 м |
| Значение fs,c для вычисления MSSD (таблица 16) | 0,4721 |
| MSSD = sc,max = (U — L)fs,c | 9,442 м |
| Так как sc < sc,max (6,239 < 9,442), необходимо продолжить вычисления | |
| Q_{U,\text{с}} = (U - \overline{x_{\text{с}}})s_{\text{с}} = (10 - 0,6)6,23939 | 1,50656 |
| Q_{L,\text{с}} = (\overline{x_{\text{с}}} - L)s_{\text{с}} = [0,6 - ( - 10)]6,23939 | 1,69888 |
| Пример продолжает процедура, приведенная в E.5 | |
| Общий объем выборки: N = 2n | 6 |
Шаг b E.5 для верхней границы поля допуска:  | 0,08741 |
Шаг b E.5 для нижней границы поля допуска:  | 0,03474 |
| Константа из таблицы E.1: an | 0,731350 |
| Шаг c E.5 для верхней границы поля допуска: {}_{U,cn}^{y = aln}{_{U,c(U,c)}^{\nu 1 - \nu}} | - 1,71549 |
| Шаг c E.5 для нижней границы поля допуска: {}_{L,cn}^{y = aln}{_{L,c(L,c)}^{\nu 1 - \nu}} | - 2,43134 |
| Шаг d E.5 для верхней границы поля допуска: w_{U,c} = y_{U,c}^{2} - 3 | - 0,0571 |
| Шаг d E.5 для нижней границы поля допуска: w_{L,c} = y_{L,c}^{2} - 3 | 2,9114 |
| Шаг e E.5 для верхней границы поля допуска: m = N — 2 | 4 |
| Шаг f E.5 для верхней границы поля допуска: wU,c < 0, следовательно tU,c = 12(m — 1) yU,c/[12 (m — 1) + wU,c] | - 1,7182 |
| Шаг f E.5 для нижней границы: wL,c > 0, следовательно tL,c = 12myL,c/[12m + wL,c] | - 2,2923 |
| Шаг g E.5 для верхней границы поля допуска (см. таблицу функции нормированного нормального распределения): \hat{p}_{U,c} = \Phi(t_{U,c}) | 0,04288 |
| Шаг g E.5 для нижней границы поля допуска (см. таблицу функции нормированного нормального распределения): \hat{p}_{L,c} = \Phi(t_{L,c}) | 0,01094 |
| Оценка общей доли несоответствующих единиц продукции: \hat{p}_{c} = \hat{p}_{U,c} + \hat{p}_{L,c} = 0,04288 + 0,01094 | 0,05382 |
| p_{c}^{*} (см. таблицу 23 для нормального контроля) | 0,3052 |
| Так как \hat{p}_{c}<p_{c}^{*} , партию принимают | |
16.4.3.2.2 Табличный метод оценки \hat{p} при объеме выборки n = 4
В таблицах 10, 11 и 12 приведены коды объема выборки и AQL для объема выборки 4. В этом случае оценка по первой выборке доли несоответствующих единиц продукции процесса вне обеих границ поля допуска имеет вид: {}_{U,1}^{\hat{p} = max}{_{23U,1}^{0,min(1,^{1} - ^{1}Q)}} и {}_{L,1}^{\hat{p} = max}{_{23L,1}^{0,min(1,^{1} - ^{1}Q)}} , где max(x, y), min(x, y) является соответственно максимумом и минимумом двух аргументов x и y.
Пример - «s» метод, объединенный контроль n = 4.
Продукцию изготавливают партиями по 50 шт. Нижняя и верхняя границы поля допуска на диаметр отверстия составляют 82 и 84 мм. Стандартное отклонение процесса неизвестно. Единицы продукции со слишком большими отверстиями, как и единицы продукции со слишком маленькими отверстиями, являются несоответствующими, поэтому контролируют общую долю несоответствующих единиц продукции вне обеих границ поля допуска с AQL = 6,5% и уровнем контроля II. Сначала применяют нормальный контроль.
В соответствии с таблицей 9 код объема выборки D, а в соответствии с таблицей 10 для нормального контроля объем выборки равен 4. Диаметры продукции первой выборки из четырех изделий: 82,4; 82,2; 83,1 и 82,3 мм.
Результаты анализа данных приведены в таблице 5.
Пример «s» метода для объединенного контроля с двумя границами поля допуска (n = 4)
| Необходимая информация | Полученное значение |
| Объем первой выборки: n | 4 |
| Верхняя граница поля допуска: U | 84,0 мм |
| Нижняя граница поля допуска: L | 82,0 мм |
| Выборочное среднее первой выборки: \overline{x_{1}} | 82,50 мм |
| Стандартное отклонение первой выборки: s1 | 0,4082 мм |
| Коэффициент для вычисления MSSD (см. таблицу 16): fs,1 | 0,4785 |
| MSSD первой выборки: s1,max = (U — L)fs,1 = 0,4785 (84,0 — 82,0) | 0,9570 мм |
| Так как s1 < s1,max (0,4082 < 0,9570), необходимо продолжить вычисления | |
| Статистика качества для верхней границы поля допуска: Q_{U,1} = (U - \overline{x_{1}})s_{1} = (84,0 - 82,5)0,4082 | 3,675 |
| Статистика качества для нижней границы поля допуска: Q_{L,1} = (\overline{x_{1}} - L)s_{1} = (82,5 - 82,0)0,4082 | 1,225 |
| Оценка по первой выборке доли несоответствующих единиц продукции выше U (см. E.7, учитывая QU,1 > 3/2): \hat{p}_{U,1} | 0,0000 |
| Оценка по первой выборке доли несоответствующих единиц продукции ниже L (см. E.7, учитывая 1/2 — 1/3QL,1): \hat{p}_{L,1} | 0,0917 |
| Оценка общей доли несоответствующих единиц продукции по первой выборке: \hat{p}_{1} = \hat{p}_{U,1} + \hat{p}_{L,1} | 0,0917 |
| Контрольный норматив формы p для первой выборки (см. таблицу 23): p_{a}^{*} | 0,1003 |
| Так как \hat{p}_{1}<p_{a}^{*} , партию принимают | |
16.4.3.3 Приближенные формулы для расчета p при объеме выборки n = 5 и более
При объеме выборки 5 или больше может быть получено хорошее приближение оценки доли несоответствующих единиц продукции на основе процедуры, приведенной в E.5.
Пример - «s» метод, объединенный контроль n > 5, приближенный метод определения \hat{p} .
Минимальная температура функционирования устройства 60 °C, а максимальная температура равна 70 °C. Продукцию контролируют партиями по 96 шт. Стандартное отклонение процесса неизвестно. Уровень контроля II, нормальный контроль, AQL = 1,5%.
В соответствии с таблицей 9 код объема выборки — F. В соответствии с таблицей 23 при нормальном контроле объем выборки n = 11, контрольные нормативы формы p* p_{a}^{*} = 0,01750 , p_{r}^{*} = 0,06994 и p_{c}^{*} = 0,03808 . В соответствии с таблицей 16 значение fs,1 для вычисления MSSD по первоначальной пробе при нормальном контроле 0,2934, а fs,c для объединенной выборки — 0,2513. Результаты измерений по первой выборке: 63,5 °C; 62,0 °C; 65,2 °C; 61,7 °C; 69,0 °C; 67,1 °C; 60,0 °C; 66,4 °C; 62,8 °C; 68,0 °C; 63,4 °C.
Результаты анализа данных приведены в таблице 6.
Пример «s» метода для объединенного контроля с двумя границами поля допуска (n >= 5), приближенный метод
| Необходимая информация | Полученное значение |
| Объем первой выборки: n | 11 |
| Верхняя граница поля допуска: U | 70 °C |
| Нижняя граница поля допуска: L | 60 °C |
| Выборочное среднее первой выборки: \overline{x_{1}} | 64,46 °C |
| Выборочное стандартное отклонение первой выборки: s1 | 2,877 °C |
| Коэффициент вычисления MSSD по первой выборке (см. таблицу 16): fs,1 | 0,2934 |
| MSSD по первой выборке: s1,max = (U — L)fs,1 = (70 — 60) 0,2934 | 2,934 °C |
| Так как s1 < s1,max (2,877 < 2,934), необходимо продолжить вычисления | |
| Статистика качества для верхней границы поля допуска: Q_{U,1} = (U - \overline{x_{1}})s_{1} = (70 - 64,46)2,877 | 1,926 |
| Статистика качества для нижней границы поля допуска: Q_{L,1} = (\overline{x_{1}} - L)s_{1} = (64,46 - 60,0)2,877 | 1,550 |
| Шаг b E.5 для верхней границы поля допуска: {}_{{}^{U,1}2}^{\nu = 1}{_{U,1}^{1 - Q} \sqrt{n} {}^{(n - 1)}} | 0,1806 |
| Шаг b E.5 для нижней границы поля допуска: {}_{{}^{L,1}2}^{\nu = 1}{_{L,1}^{1 - Q} \sqrt{n} {}^{(n - 1)}} | 0,2430 |
| Константа из таблицы E.1: an | 1,417833 |
| Шаг c E.5 для верхней границы поля допуска: {}_{U,1n}^{y = aln}{_{U,1(U,1)}^{\nu 1 - \nu}} | -2,144 |
| Шаг d E.5 для верхней границы поля допуска: w_{U,1} = y_{U,1}^{2} - 3 | 1,597 |
| Шаг e E.5 для верхней границы поля допуска: m = n — 1 | 10 |
| Шаг f E.5 для верхней границы поля допуска: wU,1 > 0, следовательно tU,1 = 12m·yU,1/(12m + wU,1) | -2,116 |
| Шаг g E.5 для верхней границы поля допуска (см. таблицу функции нормированного нормального распределения): \hat{p}_{U,1} = \Phi(t_{U,1}) | 0,0172 |
| Шаг c E.5 для нижней границы поля допуска: {}_{L,1n}^{y = aln}{_{L,1(L,1)}^{\nu 1 - \nu}} | -1,611 |
| Шаг d E.5 для нижней границы поля допуска: w_{L,1} = y_{L,1}^{2} - 3 | -0,4047 |
| Шаг e E.5 для нижней границы поля допуска: m = n — 1 | 10 |
| Шаг f E.5 для нижней границы поля допуска: wL < 0, следовательно tL,1 = 12(m — 1)·yL,1/{12(m — 1) + wL,1} | -1,617 |
| Шаг g E.5 для нижней границы поля допуска (см. таблицу функции нормированного нормального распределения): \hat{p}_{L,1} = <\Phi(t_{L,1}) | 0,0529 |
| Оценка общей доли несоответствующих единиц продукции по первой выборке: \hat{p}_{1} = \hat{p}_{U,1} + \hat{p}_{L,1} = 0,0172 + 0,0529 | 0,0701 |
| Контрольный норматив p_{a}^{*} (см. таблицу 23) | 0,01750 |
| Контрольный норматив p_{r}^{*} (см. таблицу 23) | 0,06994 |
| Так как \hat{p}_{1}>p_{r}^{*} , партию отклоняют без отбора второй выборки | |
16.5 Процедура приемки формы p* для «s» метода. Сложный контроль с двумя границами поля допуска
Сложный контроль состоит из объединенного контроля двух границ поля допуска и одновременно индивидуального контроля одной из границ поля допуска с использованием двух AQL.
Например, индивидуальный контроль относится к нижней границе поля допуска с двумя выборками объемом nL каждая и контрольными нормативами p_{L,a}^{*} , p_{L,r}^{*} и p_{L,c}^{*} . Обе выборки при объединенном контроле имеют одинаковый объем по n элементов в каждой и контрольные нормативы p_{a}^{*} , p_{r}^{*} и p_{c}^{*} . Отбирают случайную выборку наибольшего объема из nL и n, фиксируя порядок отбора единиц продукции. По результатам контроля первых n единиц продукции вычисляют оценку \hat{p}_{U,1} доли несоответствующих единиц продукции процесса выше верхней границы поля допуска, оценку \hat{p}_{L,1} доли несоответствующих единиц продукции процесса ниже нижней границы поля допуска и их сумму \hat{p}_{1} = \hat{p}_{U,1} + \hat{p}_{L,1} . По первым nL единицам продукции вычисляют вторую оценку \hat{p}_{L(,1)}^{2} доли несоответствующих единиц продукции процесса ниже нижней границы поля допуска.
Если \hat{p}_{1} \leq p_{a}^{*} и \hat{p}_{L(,1)}^{2} \leq p_{L,a}^{*} , партию принимают без отбора второй выборки.
Если \hat{p}_{1} \geq p_{r}^{*} и \hat{p}_{L(,1)}^{2} \geq p_{L,r}^{*} , партию отклоняют без отбора второй выборки.
Если p_{a}^{*}<\hat{p}_{1}<p_{r}^{*} и \hat{p}_{L(,1)}^{2}<p_{L,r}^{*} или если \hat{p}_{1}<p_{r}^{*} и p_{L,a}^{*}<\hat{p}_{L(,1)}^{2} \leq p_{L,r}^{*} , отбирают вторую выборку такого же объема, как и первая. Вычисляют оценку \hat{p}_{c} доли несоответствующих единиц продукции процесса вне обеих границ поля допуска по объединенным выборкам объемом n каждая. Вычисляют оценку \hat{p}_{L,c} доли несоответствующих единиц продукции процесса вне нижней границы поля допуска по объединенным выборкам объема nL каждая.
Если выполняются оба неравенства \hat{p}_{\text{с}} \leq p_{\text{с}}^{*} и \hat{p}_{L,c} \leq p_{L,c}^{*} , партию принимают. В противном случае партию отклоняют.
Если p_{a}^{*}<\hat{p}_{1}<p_{r}^{*} и \hat{p}_{L(,1)}^{2}<p_{L,a}^{*} , партия является приемлемой только относительно сложного контроля в части объединенного контроля. Отбирают вторую выборку объема n. Вычисляют оценку \hat{p}_{\text{с}} общей доли несоответствующих единиц продукции процесса вне обеих границ поля допуска по объединенным выборкам объема n каждая.
Если \hat{p}_{\text{с}} \leq p_{\text{с}}^{*} , партию принимают. В противном случае партию отклоняют.
Если \hat{p}_{1} \leq p_{a}^{*} и p_{L,a}^{*}<\hat{p}_{L(,1)}^{2} \leq p_{L,r}^{*} , партия является приемлемой только относительно требований сложного контроля в части индивидуального контроля поля допуска. Отбирают вторую выборку объема nL. Вычисляют оценку \hat{p}_{L,c} доли несоответствующих единиц продукции процесса ниже нижней границы поля допуска по объединенным выборкам объема nL каждая.
Если \hat{p}_{L,c} \leq p_{L,c}^{*} , партию принимают. В противном случае партию отклоняют.
Примечание 1 — Если nL = n, \hat{p}_{L(,1)}^{2} = p_{L,1}^{*} .
Примечание 2 — Если индивидуальный контроль относится к верхней границе поля допуска, необходимо в предшествующем тексте настоящего подпункта заменить «L» на «U», а нижнюю границу поля допуска на верхнюю границу поля допуска.
17 Стандартная одномерная процедура "\sigma" метода
17.1 Определение плана отбора выборки и предварительные вычисления
"\sigma" метод предназначен для использования в случае, когда уполномоченная сторона располагает достаточной информацией, чтобы считать стандартное отклонение процесса \sigma постоянным и известным.
В случае двух границ поля допуска до отбора выборки необходимо определить максимальное стандартное отклонение процесса (MPSD)
\sigma_{max} = (U - L)f_{\sigma} ,
где коэффициент f_{\sigma} получают следующим образом:
a) при объединенном контроле — по таблице 19 для единственного AQL;
b) при индивидуальном контроле — по таблице 20 для каждого из двух AQL;
c) при сложном контроле — по таблице 21 для двух AQL.
Сравнивают значение стандартного отклонения процесса \sigma с d_{\sigma} . Если \sigma>d_{\sigma} , процесс является неприемлемым и выборочный контроль не проводят, пока изменчивость процесса не будет уменьшена до необходимого уровня.
Если \sigma \leq d_{\sigma} , по таблице 9 определяют код объема выборки. Затем в зависимости от жесткости и типа контроля (см. следующие подпункты) для каждого AQL используют
i) таблицу 13, 14 или 15 для получения объема выборки n и контрольных нормативов ka, kr, kc в соответствии с кодом объема выборки и указанным AQL;
ii) таблицу 26, 27 или 28 для получения объема выборки n и контрольных нормативов p_{a}^{*} , p_{r}^{*} и p_{c}^{*} в соответствии с кодом объема выборки и указанным AQL.
Отбирают первоначальную случайную выборку объема n, измеряют характеристику качества x у всех единиц продукции в выборке и вычисляют выборочное среднее \overline{x_{1}} . Выборочное стандартное отклонение s1 первоначальной выборки также должно быть вычислено, но только для контроля стабильности стандартного отклонения процесса (см. раздел 20).
Остальные действия аналогичны действиям для «s» метода за исключением того, что s1 и sc следует заменить на \sigma .
17.2 Процедура приемки формы k для "\sigma" метода. Единственная граница поля допуска
17.2.1 Общая процедура
Для единственной границы поля допуска процедура формы k является наиболее простой. Вычисляют статистику качества
Q_{U,1} = \frac{U - \overline{x_{1}}}{\sigma} или Q_{L,1} = \frac{\overline{x_{1}} - L}{\sigma}
соответственно. Если статистика качества (QU,1 или QL,1) больше или равна ka, то партию принимают без отбора второй случайной выборки. Если статистика качества меньше или равна kr, то партию отклоняют без отбора второй случайной выборки (партия является неприемлемой).
Если статистика качества лежит между kr и ka, то из партии отбирают вторую случайную выборку того же объема и вычисляют выборочное среднее \overline{x_{2}} . Затем вычисляют объединенное выборочное среднее
\overline{x_{c}} = (\overline{x_{1}} + \overline{x_{2}})2
и объединенную статистику качества
Q_{U,c} = \frac{U - \overline{x_{c}}}{\sigma} или Q_{L,c} = \frac{\overline{x_{c}} - L}{\sigma} .
Если объединенная статистика качества больше или равна kc, партию принимают. В противном случае партию отклоняют.
Таким образом, если задана верхняя граница поля допуска U, партию
- принимают, если QU,1 >= ka или если kr < QU,1 < ka и QU,c >= kc;
- отклоняют, если QU,1 <= kr или если kr < QU,1 < ka и QU,c < kc.
Если задана только нижняя граница поля допуска L, партию
- принимают, если QL,1 >= ka или если kr < QL,1 < ka и QL,c >= kc;
- отклоняют, если QL,1 <= kr или если kr < QL,1 < ka и QL,c < kc.
17.2.2 Упрощенная общая процедура
Для верхней границы поля допуска критерии приемки могут быть записаны как неравенства относительно \overline{x} .
Партию принимают, если \overline{x_{1}} \leq U - k_{a}\sigma или если U - k_{r}\sigma<\overline{x_{1}}<U - k_{a}\sigma и \overline{x_{c}} \leq U - k_{c}\sigma .
Партию отклоняют, если \overline{x_{1}} \geq U - k_{r}\sigma или U - k_{a}\sigma<\overline{x_{1}}<U - k_{r}\sigma и \overline{x_{c}}>U - k_{c}\sigma .
Поскольку U, ka, kr, kc и \sigma известны заранее, значения x_{U,a} = U - k_{a}\sigma , x_{U,r} = U - k_{r}\sigma и x_{U,c} = U - k_{c}\sigma должны быть определены до начала контроля, что позволяет избежать вычисления статистики качества. Для единственной верхней границы поля допуска
- партию принимают, если \overline{x_{1}} \leq x_{U,a} или если x_{U,a}<\overline{x_{1}}<x_{U,r} и \overline{x_{c}} \leq x_{U,c} ;
- партию отклоняют, если \overline{x_{1}} \geq x_{U,r} или если x_{U,a}<\overline{x_{1}}<x_{U,r} и \overline{x_{c}}>x_{U,c} .
Аналогично для единственной нижней границы поля допуска значения x_{L,a} = L + k_{a}\sigma , x_{L,r} = L + k_{r}\sigma и x_{L,c} = L + k_{c}\sigma должны быть определены заранее, тогда
- партию принимают, если \overline{x_{1}} \geq x_{L,a} или если x_{L,r}<\overline{x_{1}}<x_{L,a} и \overline{x_{c}} \geq x_{L,c} ;
- партию отклоняют, если \overline{x_{1}} \leq x_{L,r} или x_{L,r}<\overline{x_{1}}<x_{L,a} и \overline{x_{c}}<x_{L,c} .
Пример - "\sigma" метод, единственная граница поля допуска.
Установленный минимальный предел текучести для стальных брусков составляет 400 Н/мм2. На контроль представлена партия из 500 единиц продукции. Уровень контроля II, нормальный контроль, AQL = 1,5%. Значение \sigma равно 21 Н/мм2.
В соответствии с таблицей 9 код объема выборки — H. Тогда, по таблице 13 для AQL = 1,5% объем выборки n = 8, а контрольные нормативы формы k имеют значения ka = 1,776, kr = 1,357 и kc = 1,638. Результаты контроля 8 брусков в Н/мм2: 431, 417, 469, 407, 442, 452, 427 и 411. Результаты анализа данных приведены в таблице 7.
Пример "\sigma" метода для нижней границы поля допуска
Примечание - В данном примере партию отклоняют, несмотря на то, что в выборке отсутствуют несоответствующие единицы продукции.
17.3 Процедура приемки формы k для "\sigma" метода. Индивидуальный контроль двух границ поля допуска
При индивидуальном контроле двух границ поля допуска партия может быть отклонена, если \sigma больше MPSD, полученного по таблице 20. Если \sigma \leq MPSD , по таблице 13, 14 или 15 для соответствующего кода объема выборки и AQL для верхней границы поля допуска определяют объем выборки nU и значения контрольных нормативов kU,a, kU,r и kU,c. Аналогично для нижней границы поля допуска определяют nL, kL,a, kL,r и kL,c. Отбирают из партии случайную выборку объема n, где n = max{nU, nL}, фиксируя порядок отбора. Вычисляют \overline{x_{U,1}} по результатам измерений первых nU отобранных объектов и \overline{x_{L,1}} по результатам измерений первых nL отобранных объектов.
Партию принимают, если \overline{x_{U,1}} \leq x_{U,a} и \overline{x_{L,1}} \geq x_{L,a} ,
x_{U,a} = U - k_{U,a}\sigma , \overline{x_{L,1}} = L + k_{L,a}\sigma .
Партию отклоняют, если \overline{x_{U,1}} \geq x_{U,r} и/или \overline{x_{L,1}} \leq x_{L,r} ,
x_{U,r} = U - k_{U,r}\sigma , \overline{x_{L,1}} = L + k_{L,r}\sigma .
Если x_{U,a}<\overline{x_{U,1}}<x_{U,r} и x_{L,r}<\overline{x_{L,1}}<x_{L,a} , отбирают вторую случайную выборку такого же объема, измеряют характеристику качества каждой единицы продукции и вычисляют выборочные средние \overline{x_{U,2}} и \overline{x_{L,2}} . Затем вычисляют объединенное выборочное среднее \overline{x_{U,c}} = (\overline{x_{U,1}} + \overline{x_{U,2}})2 и \overline{x_{L,c}} = (\overline{x_{L,1}} + \overline{x_{L,2}})2 . Если и \overline{x_{U,c}} \leq x_{U,c}[x_{U,c} = U - k_{U,c}\sigma] и \overline{x_{L,c}} \geq x_{L,c}[x_{L,c} = L + k_{L,c}\sigma] , партию принимают, в противном случае ее отклоняют.
Наоборот, если x_{U,a}<\overline{x_{U,1}}<x_{U,r} , но \overline{x_{L,1}} \geq x_{L,a} , контроль нижней границы поля допуска является положительным. Отбирают вторую выборку объема nU и определяют \overline{x_{U,2}} и \overline{x_{U,c}} . Партию принимают, если \overline{x_{U,c}} \leq x_{U,c}[x_{U,c} = U - k_{U,c}\sigma] . В противном случае партию отклоняют.
Если x_{L,r}<\overline{x_{L,1}}<x_{L,a} , но \overline{x_{U,1}} \leq x_{U,a} , необходима проверка нижней границы поля допуска. Для этого отбирают вторую выборку объема nL и определяют \overline{x_{L,2}} и \overline{x_{L,c}} . Партию принимают, если \overline{x_{L,c}} \geq x_{L,c}[x_{L,c} = L + k_{L,c}\sigma] . В противном случае ее отклоняют.
17.4 Процедура приемки формы p* для "\sigma" метода. Объединенный контроль двух границ поля допуска
Если задан общий AQL для верхней и нижней границ поля допуска, т.е. AQL для процента несоответствующих единиц продукции процесса вне обеих границ поля допуска, рекомендуется применять, описанную ниже процедуру.
a) До отбора выборки определяют значение коэффициента f_{\sigma} по таблице 19 с заданным AQL. Вычисляют максимально допустимое значение \sigma_{max} стандартного отклонения процесса (MPSD) по формуле
\sigma_{max} = (U - L)f_{\sigma} .
b) Сравнивают значение стандартного отклонения процесса \sigma с \sigma_{max} . Если \sigma>\sigma_{max} , процесс является неприемлемым. Выборочный контроль не проводят, пока изменчивость процесса не будет уменьшена.
c) Если \sigma \leq \sigma_{max} , то по таблице 9 на основе объема партии и данного уровня контроля определяют код объема выборки.
d) По таблице 26, 27 или 28 на основе кода объема выборки и жесткости контроля (нормальный, усиленный или ослабленный контроль) определяют объем выборки n, и значения контрольных нормативов p_{a}^{*} , p_{r}^{*} и p_{c}^{*} .
e) Из партии отбирают первую случайную выборку объема n и вычисляют первое выборочное среднее \overline{x_{1}} .
f) Вычисляют статистику качества Q_{U,1} = (U - \overline{x_{1}})\sigma и Q_{L,1} = (\overline{x_{1}} - L)\sigma .
g) Используя метод, описанный в E.3.2, вычисляют \hat{p}_{U,1} , \hat{p}_{L,1} и \hat{p}_{1} = \hat{p}_{U,1} + \hat{p}_{L,1} .
h) Если \hat{p}_{1} \leq p_{a}^{*} , партию принимают без дальнейших вычислений.
i) Если \hat{p}_{1} \geq p_{r}^{*} , партию отклоняют без дальнейших вычислений.
j) Если p_{a}^{*}<\hat{p}_{1}<p_{r}^{*} , отбирают вторую случайную выборку объема n и вычисляют второе выборочное среднее \overline{x_{2}} и объединенное выборочное среднее \overline{x_{c}} .
k) Вычисляют объединенную статистику качества Q_{U,c} = (U - \overline{x_{c}})\sigma и Q_{L,c} = (\overline{x_{c}} - L)\sigma .
l) Используя метод, описанный в E.4.2, вычисляют \hat{p}_{U,c} , \hat{p}_{L,c} и \hat{p}_{c} = \hat{p}_{U,c} + \hat{p}_{L,c} .
m) Если \hat{p}_{c} \leq p_{c}^{*} , партию принимают. В противном случае партию отклоняют.
Пример - "\sigma" метод, две границы поля допуска, объединенный контроль.
Требования для электрического сопротивления некоторого компонента составляют (520 +/- 50) Ом. Контролируемая партия состоит из 2500 единиц продукции. При этом уровень контроля II, нормальный контроль с единственным AQL = 4% используют для обеих границ поля допуска (470 и 570 Ом), \sigma = 21,0\text{Ом} .
В соответствии с таблицей 19 f_{\sigma} = 0,223 . Таким образом, \sigma_{max} = (U - L)f_{\sigma} = 22,3\text{Ом} . Поскольку \sigma<\sigma_{max} , можно выполнять дальнейшие действия. В соответствии с таблицей 9 для объема партии и уровня контроля код объема выборки — K. В соответствии с таблицей 26 при нормальном контроле объем выборки n = 21. Значения электрического сопротивления для объектов первой выборки: 515, 491, 479, 507, 543, 521, 536, 483, 509, 548, 514, 507, 484, 526, 552, 499, 530, 492, 533, 512 и 492 Ом. В таблице 8 приведен анализ данных по контролю.
Пример "\sigma" метода для объединенного контроля двух границ поля допуска
Примечание - Если бы \sigma = 25 , то \sigma>\sigma_{max} , и поэтому выборочный контроль следует проводить до тех пор, пока \sigma не станет меньше 22,3 Ом.
17.5 Процедура приемки для "\sigma" метода формы p*. Сложный контроль двух границ поля допуска
Сложный контроль двух границ поля допуска представляет собой комбинацию объединенного контроля обеих границ поля допуска с одним AQL и индивидуального контроля более ответственной границы поля допуска с более низким AQL. При выполнении сложного контроля необходимо следовать описанной ниже процедуре. Для краткости в описании предполагается, что более ответственной границей поля допуска является нижняя граница.
a) До отбора выборки по таблице 21 определяют значение коэффициента f_{\sigma} для двух AQL.
b) Вычисляют максимально допустимое значение стандартного отклонения процесса \sigma_{max} = (U - L)f_{\sigma} .
c) Сравнивают значение стандартного отклонения процесса с \sigma_{max} . Если \sigma>\sigma_{max} , процесс является неприемлемым, и выборочный контроль не проводят, пока изменчивость процесса не будет уменьшена.
d) Если \sigma \leq \sigma_{max} , по таблице 9 на основе объема партии и уровня контроля определяют код объема выборки.
e) В соответствии с кодом объема выборки, жесткостью контроля (нормальный, усиленный или ослабленный контроль) и AQL по таблице 26, 27 или 28 для объединенного контроля определяют объем выборки n и значения контрольных нормативов p_{a}^{*} , p_{r}^{*} и p_{c}^{*} .
f) В соответствии с кодом объема выборки, жесткостью контроля и AQL для нижней границы поля допуска по таблице 26, 27 или 28 определяют объем выборки nL и значения p_{L,a}^{*} , p_{L,r}^{*} и p_{L,c}^{*} .
g) Выбирают первую случайную выборку с объемом, равным максимуму из n и nL, идентифицируя порядок отбора единиц продукции, и вычисляют выборочное среднее \overline{x_{1}} для первых n объектов и выборочное среднее \overline{x_{1}^{(2)}} для первых nL объектов.
h) Вычисляют статистику качества Q_{U,1} = (U - \overline{x_{1}})\sigma , Q_{L,1} = (\overline{x_{1}} - L)\sigma и Q_{L(,1)}^{2} = (\overline{x_{1}^{(2)}} - L)\sigma .
i) Используя формулы E.3.2, вычисляют \hat{p}_{U,1} , \hat{p}_{L,1} и \hat{p}_{L(,1)}^{2} на основе QU,1, QL,1 и Q_{L(,1)}^{2} соответственно.
j) Вычисляют \hat{p}_{1} = \hat{p}_{U,1} + \hat{p}_{L,1} .
k) Если \hat{p}_{1} \leq p_{a}^{*} и \hat{p}_{L(,1)}^{2} \leq p_{L,a}^{*} , партию отклоняют без дальнейшего отбора выборки.
l) Если \hat{p}_{1} \geq p_{r}^{*} или \hat{p}_{L(,1)}^{2} \geq p_{L,r}^{*} , партию отклоняют без дальнейшего отбора выборки.
m) Если p_{a}^{*}<\hat{p}_{1}<p_{r}^{*} и p_{L,a}^{*}<\hat{p}_{L(,1)}^{2}<p_{L,r}^{*} , отбирают вторую выборку такого же объема, как первая, снова идентифицируя порядок отбора. Вычисляют выборочное среднее \overline{x_{2}} по первым n объектам выборки и выборочное среднее \overline{x_{2}^{(2)}} по первым nL объектам. Вычисляют объединенные средние \overline{x_{c}} = (\overline{x_{1}} + \overline{x_{2}})2 и \overline{x_{c}^{(2)}} = (\overline{x_{1}^{(2)}} + \overline{x_{2}^{(2)}})2 . Вычисляют статистики качества Q_{U,c} = (U - \overline{x_{c}})\sigma , Q_{L,c} = (\overline{x_{c}} - L)\sigma и Q_{L(,c)}^{2} = (\overline{x_{c}^{(2)}} - L)\sigma . По формулам E.4.2 вычисляют \hat{p}_{U,c} , \hat{p}_{L,c} , \hat{p}_{L(,c)}^{2} в соответствии с QU,c, QL,c и Q_{L(,c)}^{2} . Вычисляют \hat{p}_{c} = \hat{p}_{U,c} + \hat{p}_{L,c} . Если \hat{p}_{c} \leq p_{c}^{*} и p_{L(,c)}^{2} \leq p_{L,c}^{*} , партию принимают, в противном случае партию отклоняют.
n) Если p_{a}^{*}<\hat{p}_{1}<p_{r}^{*} и \hat{p}_{L(,1)}^{2} \leq p_{L,a}^{*} по отношению к объединенному контролю, партия может быть принята. Отбирают вторую выборку объема n. Вычисляют по ней выборочное среднее \overline{x_{2}} и объединенное выборочное среднее \overline{x_{c}} = (\overline{x_{1}} + \overline{x_{2}})2 . Вычисляют статистику качества Q_{U,c} = (U - \overline{x_{c}})\sigma и Q_{L,c} = (\overline{x_{c}} - L)\sigma . По формулам E.4.2 вычисляют \hat{p}_{U,c} и \hat{p}_{L,c} на основе QU,c и QL,c. Вычисляют \hat{p}_{c} = \hat{p}_{U,c} + \hat{p}_{L,c} . Если \hat{p}_{c}<p_{c}^{*} , партию принимают. В противном случае партию отклоняют.
o) Если \hat{p}_{1} \leq p_{a}^{*} и p_{L,a}^{*}<\hat{p}_{L(,1)}^{2}<p_{L,r}^{*} по отношению к индивидуальному контролю нижней границы поля допуска, партия может быть принята. Отбирают вторую выборку объема nL и вычисляют для нее выборочное среднее \overline{x_{2}^{(2)}} и объединенное выборочное среднее \overline{x_{c}^{(2)}} = (\overline{x_{1}^{(2)}} + \overline{x_{2}^{(2)}})2 . Вычисляют статистику качества Q_{L(,c)}^{2} = (\overline{x_{c}^{(2)}} - L)\sigma . Вычисляют \hat{p}_{L(,c)}^{2} на основе Q_{L(,c)}^{2} в соответствии с E.4.2. Если \hat{p}_{L(,c)}^{2} \leq p_{L,c}^{*} , партию принимают. В противном случае партию отклоняют.
18 Требования для продолжения контроля
Поскольку план выборочного контроля по количественному признаку предназначен для ситуации, в которой:
a) контролируемая характеристика подчиняется нормальному распределению;
c) правила переключения соблюдаются,
для продолжения контроля необходимо обеспечить соответствие этим требованиям.
19 Соответствие нормальному распределению и выбросы
19.1 Соответствие нормальному распределению
Уполномоченная сторона должна проверить наличие нормальности распределения характеристики качества до отбора выборки. При сомнениях необходимо следовать рекомендациям специалиста в области математической статистики о возможности применения контроля по количественному признаку и необходимости использования специальных критериев для выявления отклонения от нормального распределения в соответствии с ИСО 5479.
19.2 Выбросы
Выброс (или удаленное наблюдение) — это значение, которое заметно отличается от значений других наблюдений в выборке. Единственный выброс, даже находящийся в границах поля допуска, приводит к увеличению выборочной дисперсии и изменению значения выборочного среднего и, как следствие, к отклонению партии (см., например, ИСО 5725-2). Если обнаружены выбросы, решение о том, как следует распоряжаться партией, должно быть обсуждено между продавцом и покупателем.
20 Записи
20.1 Контрольные карты
Одно из преимуществ контроля по количественному признаку состоит в том, что могут быть выявлены тенденции изменения характеристики качества продукции и приняты необходимые меры, прежде чем будет достигнут недопустимый уровень несоответствий продукции. Однако это возможно только в том случае, если ведутся адекватные записи.
Независимо от используемого метода («s» или "\sigma" метод), необходимо вести учет значений \overline{x} и s, предпочтительно в форме контрольных карт (см. ИСО 7870 и ИСО 8258).
Эта процедура должна быть применена (особенно для "\sigma" метода) для подтверждения того, что значение s, полученное по выборке, находится в пределах границ установленного значения \sigma .
Для объединенного контроля с двумя границами поля допуска значения MSSD, приведенные в таблице 16, 17 или 18, должны быть отмечены на контрольной карте s как индикатор недопустимого значения.
Примечание — Контрольные карты используют для обнаружения тенденции изменения параметров. Окончательное решение относительно приемки отдельной партии принимают в соответствии с процедурой, приведенной в разделах 15 - 19.
20.2 Непринятые партии
Особенно аккуратно следует выполнять записи о непринятых партиях. Записи должны отражать применение правил переключения. Любая партия, не принятая в соответствии с планом выборочного контроля, не должна быть повторно представлена на контроль ни полностью, ни частично без разрешения уполномоченной стороны.
21 Выполнение правил переключения
Стандартные правила переключения состоят в следующем:
21.1 Нормальный контроль используют в начале контроля (если иначе не определено) и продолжают его до тех пор, пока не появится необходимость в использовании усиленного или ослабленного контроля.
21.2 Усиленный контроль должен быть использован в том случае, когда при первоначальном нормальном контроле не приняты две партии из пяти или меньшего количества последовательных партий.
21.3 При переходе на усиленный контроль увеличивается значение контрольного норматива k. Значения n и k приведены в таблице 11 для «s» метода и в таблице 14 для "\sigma" метода. Соответствующие значения n и p* приведены в таблице 24 для «s» метода и в таблице 27 для "\sigma" метода.
Усиленный контроль должен быть ослаблен, если пять последовательно контролируемых партий при первом предъявлении были приняты при усиленном контроле. В этом случае должен быть восстановлен нормальный контроль.
21.4 Ослабленный контроль может быть установлен после того, как десять последовательных партий были приняты при нормальном контроле, при условии, что:
a) ни для одной из партий не потребовался отбор второй выборки;
b) производство находится в состоянии статистической управляемости;
c) ослабленный контроль уполномоченная сторона считает желательным.
Ослабленный контроль проводится на намного меньшей выборке, чем нормальный контроль, и значение контрольного норматива также меньше. Значения n и k для ослабленного контроля приведены в таблице 12 для «s» метода и в таблице 15 для "\sigma" метода. Соответствующие значения n и p* приведены в таблице 25 для «s» метода и таблице 28 для "\sigma" метода.
Ослабленный контроль должен быть прекращен, а нормальный контроль восстановлен, если во время контроля при первом предъявлении произойдет любое из перечисленных ниже событий:
b) нарушаются условия статистической управляемости процесса (нарушается его регулярность, появляются задержки);
c) уполномоченная сторона больше не считает предпочтительным ослабленный контроль.
22 Прекращение и возобновление контроля
Если общее количество непринятых последовательных партий при первоначальном усиленном контроле достигнет пяти, то процедуры приемки в соответствии с настоящим стандартом должны быть прекращены.
Контроль согласно условиям настоящего стандарта не должен быть возобновлен, пока поставщиком не будут выполнены действия по улучшению качества контролируемой продукции или услуги, а уполномоченная сторона не будет удовлетворена эффективностью этих действий. В этом случае должен быть использован усиленный контроль в соответствии с 21.3.
23 Переключения между «s» и "\sigma" методами
23.1 Оценка стандартного отклонения процесса
При применении настоящего стандарта необходимо периодически вычислять значение s как оценку стандартного отклонения процесса \sigma и в «s» и в "\sigma" методах (см. J.2 приложения J). Значение \sigma должно быть повторно оценено в интервалах из пяти партий, если уполномоченная сторона не определяет другой интервал. Оценка должна быть основана на предшествующих 10 партиях, если уполномоченная сторона не определяет другое количество партий для оценки.
23.2 Состояние статистической управляемости
Вычисляют верхнюю границу контроля для каждой из 10 партий или другого количества партий, определенного уполномоченной стороной по формуле c_{U}\sigma , где cU — коэффициент, зависящий от объема выборки n и приведенный в таблице 29. Если ни одно из стандартных отклонений выборки si не превышает соответствующую границу контроля, то можно считать, что процесс находится в состоянии статистической управляемости. В противном случае полагают, что процесс не находится в состоянии статистической управляемости.
Примечание 1 — Если объемы выборок всех партий равны, то значение c_{U}\sigma является общим для всех партий.
Примечание 2 — Если объем выборки для каждой партии свой, нет необходимости вычислять c_{U}\sigma для тех партий, у которых стандартное отклонение выборки s меньше или равно \sigma .
Примечание 3 — Руководящие указания по применению контрольных карт приведены в ИСО 7870.
23.3 Переключение с «s» метода на "\sigma" метод
Если процесс находится в состоянии статистической управляемости и применяют «s» метод, то может быть назначен "\sigma" метод с использованием последнего значения s для \sigma .
Примечание - Это переключение выполняют в соответствии с распоряжением уполномоченной стороны.
23.4 Переключение с "\sigma" метода на «s» метод
Рекомендуется сохранять контрольную карту для s даже при выполнении "\sigma" метода. Как только процесс выходит из состояния статистической управляемости, контроль должен быть переключен на «s» метод.
Код объема выборки и уровень контроля
Двухступенчатые планы выборочного контроля формы k для нормального контроля (основная таблица). «s» метод
Двухступенчатые планы выборочного контроля формы k (для усиленного контроля (основная таблица). «s» метод
Двухступенчатые планы выборочного контроля формы k для ослабленного контроля (основная таблица). «s» метод
Двухступенчатые планы выборочного контроля формы k для нормального контроля (основная таблица). «s» метод
Двухступенчатые планы выборочного контроля формы k для усиленного контроля (основная таблица). "\sigma" метод
Двухступенчатые планы выборочного контроля формы k для ослабленного контроля (основная таблица). "\sigma" метод
Значения fs,1 и fs,c для вычисления максимального стандартного отклонения (MSSD) при объединенном контроле двух границ поля допуска. Нормальный контроль. «s» метод
Значения fs,1 и fs,c для вычисления максимального стандартного отклонения (MSSD) при объединенном контроле двух границ поля допуска. Усиленный контроль. «s» метод
Значения fs,1 и fs,c для вычисления максимального стандартного отклонения (MSSD) при объединенном контроле двух границ поля допуска. Ослабленный контроль. «s» метод
Значения f_{\sigma} для вычисления максимального стандартного отклонения процесса (MPSD) при объединенном контроле двух границ поля допуска. "\sigma" метод
Значения f_{\sigma} для вычисления максимального стандартного отклонения процесса (MPSD) при индивидуальном контроле двух границ поля допуска. "\sigma" метод
Значения f_{\sigma} для вычисления максимального стандартного отклонения процесса (MPSD) при индивидуальном контроле двух границ поля допуска. "\sigma" метод
Оценка среднего процесса \hat{p} как функции статистики качества Q для объема выборки 3. «s» метод
Двухступенчатые планы выборочного контроля формы p для нормального контроля (основная таблица). «s» метод
Двухступенчатые планы выборочного контроля формы p для усиленного контроля (основная таблица). «s» метод
Двухступенчатые планы выборочного контроля формы p для ослабленного контроля (основная таблица). «s» метод
Двухступенчатые планы выборочного контроля формы p для нормального контроля (основная таблица). "\sigma" метод
Двухступенчатые планы выборочного контроля формы p для усиленного контроля (основная таблица). "\sigma" метод
Двухступенчатые планы выборочного контроля формы p для ослабленного контроля (основная таблица). "\sigma" метод
Значения cu для верхней контрольной границы стандартного отклонения выборки
X — безразличный уровень качества, т.е. уровень качества с вероятностью приемки 50% (в виде процента несоответствующих единиц продукции); Y — уровень качества с вероятностью приемки 95% (в виде процента несоответствующих единиц продукции); C, D, E и т.д. — коды объема выборки
Рисунок 1 — График A. Коды объема выборки стандартных двухступенчатых планов выборочного контроля, соответствующие вероятностям приемки 95% и 50%
X — качество процесса (в виде процента несоответствующих единиц продукции); Y — средний процент принятых партий
Рисунок 2 — График C. Кривые оперативных характеристик двухступенчатых планов выборочного контроля, нормальный контроль. Код объема выборки C. «s» метод
X — качество процесса (в виде процента несоответствующих единиц продукции); Y — средний процент принятых партий
Рисунок 3 — График D. Кривые оперативных характеристик двухступенчатых планов выборочного контроля, нормальный контроль. Код объема выборки D. «s» метод
X — качество процесса (в виде процента несоответствующих единиц продукции); Y — средний процент принятых партий
Рисунок 4 — График E. Кривые оперативных характеристик двухступенчатых планов выборочного контроля, нормальный контроль. Код объема выборки E. «s» метод
X — качество процесса (в виде процента несоответствующих единиц продукции); Y — средний процент принятых партий
Рисунок 5 — График F. Кривые оперативных характеристик двухступенчатых планов выборочного контроля, нормальный контроль. Код объема выборки F. «s» метод
X — качество процесса (в виде процента несоответствующих единиц продукции); Y — средний процент принятых партий
Рисунок 6 — График G. Кривые оперативных характеристик двухступенчатых планов выборочного контроля, нормальный контроль. Код объема выборки G. «s» метод
X — качество процесса (в виде процента несоответствующих единиц продукции); Y — средний процент принятых партий
Рисунок 7 — График H. Кривые оперативных характеристик двухступенчатых планов выборочного контроля, нормальный контроль. Код объема выборки H. «s» метод
X — качество процесса (в виде процента несоответствующих единиц продукции); Y — средний процент принятых партий
Рисунок 8 — График J. Кривые оперативных характеристик двухступенчатых планов выборочного контроля, нормальный контроль. Код объема выборки J. «s» метод
X — качество процесса (в виде процента несоответствующих единиц продукции); Y — средний процент принятых партий
Рисунок 9 — График K. Кривые оперативных характеристик двухступенчатых планов выборочного контроля, нормальный контроль. Код объема выборки K. «s» метод
X — качество процесса (в виде процента несоответствующих единиц продукции); Y — средний процент принятых партий
Рисунок 10 — График L. Кривые оперативных характеристик двухступенчатых планов выборочного контроля, нормальный контроль. Код объема выборки L. «s» метод
X — качество процесса (в виде процента несоответствующих единиц продукции); Y — средний процент принятых партий
Рисунок 11 — График M. Кривые оперативных характеристик двухступенчатых планов выборочного контроля, нормальный контроль. Код объема выборки M. «s» метод
X — качество процесса (в виде процента несоответствующих единиц продукции); Y — средний процент принятых партий
Рисунок 12 — График N. Кривые оперативных характеристик двухступенчатых планов выборочного контроля, нормальный контроль. Код объема выборки N. «s» метод
X — качество процесса (в виде процента несоответствующих единиц продукции); Y — средний процент принятых партий
Рисунок 13 — График P. Кривые оперативных характеристик двухступенчатых планов выборочного контроля, нормальный контроль. Код объема выборки P. «s» метод
X — качество процесса (в виде процента несоответствующих единиц продукции); Y — средний процент принятых партий
Рисунок 14 — График Q. Кривые оперативных характеристик двухступенчатых планов выборочного контроля, нормальный контроль. Код объема выборки Q. «s» метод
X — качество процесса (в виде процента несоответствующих единиц продукции); Y — средний процент принятых партий
Рисунок 15 — График R. Кривые оперативных характеристик двухступенчатых планов выборочного контроля, нормальный контроль. Код объема выборки R. «s» метод
СТАНДАРТНЫЕ ПРОЦЕДУРЫ «s» МЕТОДА ДЛЯ ДВУХСТУПЕНЧАТОГО КОНТРОЛЯ НЕСКОЛЬКИХ НЕЗАВИСИМЫХ ХАРАКТЕРИСТИК КАЧЕСТВА
A.1 Процедура для единственного класса несоответствий
Общий метод контроля для единственного класса с m независимыми характеристиками качества, когда стандартное отклонение процесса ни одной из характеристик качества неизвестно, состоит в следующем:
a) По таблице 9 в соответствии с объемом партии и уровнем контроля определяют код объема выборки.
b) По таблице 26, 27 или 28 в соответствии с кодом объема выборки, жесткостью контроля и AQL класса несоответствий определяют объем двухступенчатой выборки n и контрольные нормативы p_{a}^{*} , p_{r}^{*} и p_{c}^{*} .
c) Из партии случайным образом отбирают выборку объема n и измеряют m характеристик качества каждой единицы продукции.
d) Определяют оценку доли несоответствующих единиц продукции процесса по первой выборке для каждой из m характеристик качества в соответствии с процедурами раздела 16.
Определяют оценку доли несоответствующих единиц продукции для всего класса по первой выборке
\hat{p}_{1} = 1 - (1 - \hat{p}_{1,1})(1 - \hat{p}_{1,2})...(1 - \hat{p}_{1,m}) ,
где \hat{p}_{1,i} — оценка доли несоответствующих единиц продукции процесса для i-й характеристики качества процесса по первой выборке.
Примечание - Если значения \hat{p}_{1,1} , \hat{p}_{1,2} , ..., \hat{p}_{1,m} достаточно малы, то значение \hat{p}_{1} приближенно равно сумме оценок \hat{p}_{1} = \hat{p}_{1,1} + \hat{p}_{1,2} + ... + \hat{p}_{1,m} .
Партию принимают, если \hat{p}_{1} \leq p_{a}^{*} , и отклоняют, если \hat{p}_{1} \geq p_{r}^{*} . Если p_{a}^{*}<\hat{p}_{1}<p_{r}^{*} , отбирают вторую случайную выборку объема n и измеряют m характеристик качества на всех единицах продукции в выборке. Затем объединяют выборочные средние и стандартные отклонения для каждой характеристики качества обеих выборок и вычисляют объединенную оценку доли несоответствующих единиц продукции процесса для каждой характеристики качества \hat{p}_{c,1} , \hat{p}_{c,2} , ..., \hat{p}_{c,m} . Вычисляют долю несоответствующих единиц продукции процесса по объединенной выборке для процесса в целом
\hat{p}_{c} = 1 - (1 - \hat{p}_{c,1})(1 - \hat{p}_{c,2})...(1 - \hat{p}_{c,m}) ,
где \hat{p}_{c,i} — оценка доли несоответствующих единиц продукции процесса для i-ой характеристики качества процесса по первой выборке.
Партию принимают, если \hat{p}_{c} \leq p_{c}^{*} , и отклоняют, если \hat{p}_{c}>p_{c}^{*} .
A.2 Процедура для нескольких классов несоответствий
При наличии нескольких классов несоответствий процедура становится более сложной. Обычно классы несоответствий обозначают буквами A, B и т.д. Если \hat{p}_{A,1} , \hat{p}_{B,1} ... — оценки доли несоответствующих единиц продукции для классов по первой выборке, а \hat{p}_{A,c} , \hat{p}_{B,c} ... — по объединенной выборке, nA, p_{A,a}^{*} , p_{A,r}^{*} и p_{A,c}^{*} — объем выборки и контрольные нормативы для класса A, nB, p_{B,a}^{*} , p_{B,r}^{*} и p_{B,c}^{*} — то же для класса B и т.д., то после анализа данных по первой выборке партию принимают, если \hat{p}_{A,1} \leq p_{A,a}^{*} и \hat{p}_{B,1} \leq p_{B,a}^{*} и т.д., и отклоняют, если \hat{p}_{A,1} \geq p_{A,r}^{*} или \hat{p}_{B,1} \geq p_{B,r}^{*} и т.д. В любом из возможных промежуточных случаев, но только для тех классов, по которым партия не была принята по первой выборке, отбирают вторую случайную выборку, объединяют с первой и определяют долю несоответствующих единиц продукции процесса. Полученную оценку сравнивают с объединенным значением контрольного норматива. Если все объединенные оценки меньше или равны соответствующим объединенным контрольным нормативам, то партию принимают, в противном случае ее отклоняют.
Примечание 1 — В случае нескольких классов соответствий классу A обычно соответствует наибольшая значимость, наименьшие AQL и p*. Классу B соответствует меньшая значимость и более высокое значение AQL и p* и так далее.
Примечание 2 — Возможно, что при контроле различных уровней жесткости используют различные классы несоответствий.
СТАНДАРТНЫЕ МНОГОМЕРНЫЕ ПРОЦЕДУРЫ "\sigma" МЕТОДА ДЛЯ ДВУХСТУПЕНЧАТОГО КОНТРОЛЯ С НЕСКОЛЬКИМИ НЕЗАВИСИМЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ КАЧЕСТВА
B.1 Процедура для единственного класса несоответствий
Общий метод для единственного класса с m независимыми характеристиками качества, когда стандартное отклонение процесса для всех характеристик качества известно, состоит в следующем:
a) Для каждой характеристики качества с двумя границами поля допуска вычисляют MPSD и так же, как для единственной характеристики качества, проверяют, что соответствующее стандартное отклонение процесса не превышает это значение. Если хотя бы одно стандартное отклонение процесса превысит MPSD, то партию отклоняют без выполнения дальнейших действий, пока не будут представлены доказательства того, что стандартное отклонение процесса уменьшилось до необходимого уровня.
b) Если ни одно из стандартных отклонений процесса не превышает соответствующее MPSD, по таблице 9 определяют объем выборки в соответствии с объемом партии и уровнем контроля.
c) По таблице 26, 27 или 28 в соответствии с жесткостью контроля, кодом объема выборки и AQL класса несоответствий определяют объемы выборки n и контрольные нормативы p_{a}^{*} , p_{r}^{*} и p_{c}^{*} .
d) Из партий отбирают выборку объема n, измеряют m характеристик качества на каждой единице продукции выборки и вычисляют m выборочных средних.
e) Определяют оценку доли несоответствующих единиц продукции процесса по первой выборке для каждой из m характеристик качества в соответствии с процедурами раздела 17.
Определяют оценку доли несоответствующих единиц продукции процесса по первой выборке для всего класса
\hat{p}_{1} = 1 - (1 - \hat{p}_{1,1})(1 - \hat{p}_{1,2})...(1 - \hat{p}_{1,m}) ,
где \hat{p}_{1,i} — оценка доли несоответствующих единиц продукции процесса для i-ой характеристики качества.
Примечание - Если все значения \hat{p}_{1,1} , \hat{p}_{1,2} , ..., \hat{p}_{1,m} достаточно малы, то оценка \hat{p}_{1} приближенно равна сумме \hat{p}_{1} = \hat{p}_{1,1} + \hat{p}_{1,2} + ... + \hat{p}_{1,m} .
Партию принимают, если \hat{p}_{1} \leq p_{a}^{*} , и отклоняют, если \hat{p}_{1} \geq p_{r}^{*} . Если p_{a}^{*}<\hat{p}_{1}<p_{r}^{*} , отбирают вторую случайную выборку объема n и измеряют все m характеристик качества на всех единицах продукции выборки. Затем для каждой характеристики качества вычисляют выборочное среднее по объединенной выборке и определяют оценку доли несоответствующих единиц продукции процесса по объединенным выборкам для всего класса
\hat{p}_{c} = 1 - (1 - \hat{p}_{c,1})(1 - \hat{p}_{c,2})...(1 - \hat{p}_{c,m}) ,
где \hat{p}_{c,i} — оценка доли несоответствующих единиц продукции процесса для i-ой характеристики качества по объединенной выборке.
Партию принимают, если \hat{p}_{c} \leq p_{c}^{*} , и отклоняют, если \hat{p}_{c}>p_{c}^{*} .
B.2 Процедура для нескольких классов несоответствий
Процедура становится более сложной в случае нескольких классов несоответствий. Если имеется несколько классов, обычно их обозначают A, B и т.д. Оценки доли несоответствующих единиц продукции процесса для классов обычно обозначают \hat{p}_{A,1} , \hat{p}_{B,1} ... для первого набора выборок и \hat{p}_{A,c} , \hat{p}_{B,c} ... — для объединенных выборок. Если nA, p_{A,a}^{*} , p_{A,r}^{*} и p_{A,c}^{*} — объем выборки и контрольные нормативы для класса A, QB, p_{B,a}^{*} , p_{B,r}^{*} и p_{B,c}^{*} — то же для класса B и т.д., то партию принимают после первого отбора выборок, если \hat{p}_{A,1} \leq p_{A,a}^{*} и \hat{p}_{B,1} \leq p_{B,a}^{*} и т.д., и отклоняют, если \hat{p}_{A,1} \geq p_{A,r}^{*} или \hat{p}_{B,1} \geq p_{B,r}^{*} и т.д. В любом из возможных промежуточных случаев, но только для тех классов, которые не были приняты по первой выборке, отбирают вторые выборки, оценки доли несоответствующих единиц продукции процесса по объединенной выборке вычисляют и сравнивают с объединенным контрольным нормативом. Если все такие объединенные оценки меньше или равны соответствующим объединенным контрольным нормативам, партию принимают, в противном случае партию отклоняют.
Примечание 1 — В случае нескольких классов несоответствий класс A обычно включает в себя наиболее значимые несоответствия, имеет самый низкий AQL и самый низкий контрольный норматив формы p*. Класс B включает в себя несоответствия более низкого уровня значимости с большими значениями AQL и p* и так далее.
Примечание 2 — Возможно, что при разной жесткости контроля применяют различные классы несоответствий.
СТАНДАРТНАЯ ПРОЦЕДУРА ОБЪЕДИНЕННОГО КОНТРОЛЯ «s» И "\sigma" МЕТОДАМИ ДЛЯ ДВУХСТУПЕНЧАТОГО ПЛАНА С НЕСКОЛЬКИМИ НЕЗАВИСИМЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ КАЧЕСТВА
Двухступенчатые планы выборочного контроля, приведенные в таблицах 23 - 25 и 26 - 28, были преднамеренно построены так, что они имеют в максимально возможной степени одинаковые значения контрольного норматива формы p*, хотя объемы выборки у них различны. Следовательно, когда некоторые из стандартных отклонений процесса в классе известны, а некоторые — нет, можно выполнять приемочный контроль так, будто все стандартные отклонения процесса известны или неизвестны.
C.2 Процедура для единственного класса несоответствий
Общий метод контроля с единственным классом m независимых характеристик качества, когда стандартное отклонение процесса некоторых из характеристик качества известно, а некоторых неизвестно, описан ниже.
a) Для каждой характеристики качества с двумя границами поля допуска и известным стандартным отклонением процесса вычисляют MPSD, как в случае единственной характеристики качества, и проверяют, что стандартное отклонение процесса не превышает MPSD. Если хотя бы одно стандартное отклонение процесса превысит MPSD, партию отклоняют без дальнейших действий, пока изготовитель не представит убедительные свидетельства уменьшения стандартного отклонения процесса.
b) Если ни одно из стандартных отклонений процесса не превышает соответствующее MPSD, по таблице 9 определяют код объема выборки в соответствии с объемом партии и уровнем контроля.
c) В зависимости от жесткости контроля по таблицам 23 и 26, или 24 и 27, или 25 и 28 и в соответствии с кодом объема выборки и AQL для класса определяют объемы выборки двухступенчатого плана ns (для случая неизвестных стандартных отклонений процесса) и n_{\sigma} (для случая известного стандартного отклонения процесса), а также контрольного норматива p_{a}^{*} , p_{r}^{*} и p_{c}^{*} (для обоих случаев).
d) Выбирают из партии первую случайную выборку объема ns и определяют оценки доли несоответствующих единиц продукции процесса для каждой характеристики качества с неизвестным стандартным отклонением процесса в соответствии с 1. Отбирают первую случайную выборку объема n_{\sigma} и определяют оценки доли несоответствующих единиц продукции процесса для каждой характеристики качества с известным стандартным отклонением процесса в соответствии с B.1. Затем вычисляют доли несоответствующих единиц продукции процесса
\hat{p}_{1} = 1 - (1 - \hat{p}_{1,1})(1 - \hat{p}_{1,2})...(1 - \hat{p}_{1,m})
по всем m характеристикам качества.
Примечание - Если значения \hat{p}_{1,1} , \hat{p}_{1,2} , ..., \hat{p}_{1,m} достаточно малы, то значение \hat{p}_{1} приближенно равно сумме оценок \hat{p}_{1} = \hat{p}_{1,1} + \hat{p}_{1,2} + ... + \hat{p}_{1,m} .
Партию принимают, если \hat{p}_{1} \leq p_{a}^{*} , и отклоняют, если \hat{p}_{1} \geq p_{r}^{*} . Если p_{a}^{*}<\hat{p}_{1}<p_{r}^{*} , отбирают вторую случайную выборку объема ns или n_{\sigma} соответственно и определяют оценки несоответствующих единиц продукции процесса для каждой характеристики качества. Затем, обозначая эти объединенные оценки \hat{p}_{c,1} , \hat{p}_{c,2} , ..., \hat{p}_{c,m} , определяют оценки доли несоответствующих единиц продукции процесса для всего класса
\hat{p}_{c} = 1 - (1 - \hat{p}_{c,1})(1 - \hat{p}_{c,2})...(1 - \hat{p}_{c,m}) ,
где \hat{p}_{c,i} — оценка доли несоответствующих единиц продукции процесса для i-ой характеристики качества.
Партию принимают, если \hat{p}_{c} \leq p_{c}^{*} , и отклоняют, если \hat{p}_{c}>p_{c}^{*} .
C.3 Процедура для нескольких классов несоответствий
Процедура для нескольких классов несоответствий аналогична описанной в A.2 и B.2.
ОБЗОР ОСНОВНЫХ МЕТОДОВ СТАНДАРТА
Обзорная таблица методов настоящего стандарта
| Режим контроля и переключения | Единственная граница поля допуска | Две границы поля допуска при объединенном контроле | ||||||||||
| «s» метод | "\sigma" метод | «s» метод | "\sigma" метод | |||||||||
| Разделы и пункты | Таблицы | Графики | Разделы и пункты | Таблицы | Графики | Разделы и пункты | Таблицы | Графики | Разделы и пункты | Таблицы | Графики | |
| Нормальный контроль | 16.1, 16.2, 23.1, 23.2 | 9, 10, 23 | A, C - R | 17.1, 17.2, 23.1, 23.2 | 9, 13 | A, C - R a | 16.1, 16.4, 23.1, 23.2 | 9, 16, 22 (для n = 3), 23 | A, C - R a | 17.1, 17.4, 23.1, 23.2 | 9, 13, 19, 26 | A, C - R a |
| Переключение с нормального контроля на усиленный контроль | 21.1, 21.2 | 10, 11, 23, 24 | C - R | 21.1, 21.2 | 13, 14, 26, 27 | C - R a | 21.1, 21.2 | 16, 17, 23, 24 | C - R a | 21.1, 21.2 | 19, 26, 27 | C - R a |
| Переключение с нормального контроля на ослабленный контроль | 21.1, 21.4 | 10, 12 | C - R | 21.1, 21.4 | 13, 15 | C - R a | 21.1, 21.4 | 16, 18, 23, 25 | C - R a | 21.1, 21.4 | 19, 26, 28 | |
| Переключение с усиленного контроля на прекращение контроля | 22 | 11 | C - R | 22 | 14 | C - R a | 22 | 17, 24 | C - R a | 22 | 19, 27 | C - R a |
| Переключение с «s» метода на "\sigma" метод | 23.1, 23.2, 23.3 | 29 | 23.1, 23.2, 23.4 | 29 | 23.1, 23.2, 23.3 | 29 | 23.1, 23.2, 23.4 | 29 | ||||
| a См. 8.4. | ||||||||||||
| Режим контроля и переключения | Две границы поля допуска при индивидуальном контроле | Две границы поля допуска при сложном контроле | ||||||||||
| «s» метод | "\sigma" метод | «s» метод | "\sigma" метод | |||||||||
| Разделы и пункты | Таблицы | Графики | Разделы и пункты | Таблицы | Графики | Разделы и пункты | Таблицы | Графики | Разделы и пункты | Таблицы | Графики | |
| Нормальный контроль | 16.1, 16.3, 23.1, 23.2 | 9, 22 (для n = 3), 23 | A, C - R a | 17.1, 17.3, 23.1, 23.2 | 9, 13, 20, 26 | A, C - R a | 16.1, 16.5, 23.1, 23.2 | 9, 22 (для n = 3), 23 | A, C - R a | 17.1, 17.5, 23.1, 23.2 | 9, 13, 21, 26 | A, C - R a |
| Переключение с нормального контроля на усиленный контроль | 21.1, 21.2 | 23, 24 | C - R a | 21.1, 21.2 | 13, 14, 20, 26, 27 | C - R a | 21.1, 21.2 | 16, 17, 23, 24 | C - R a | 21.1, 21.2 | 13, 14, 21, 26, 27 | C - R a |
| Переключение с нормального контроля на ослабленный контроль | 21.1, 21.4 | 23, 25 | C - R a | 21.1, 21.4 | 13, 15, 20, 26, 28 | C - R a | 21.1, 21.4 | 23, 25 | C - R a | 21.1, 21.4 | 13, 15, 21, 26, 28 | C - R a |
| Переключение с усиленного контроля на прекращение контроля | 22 | 24 | C - R a | 22 | 14, 20, 27 | C - R a | 22 | 24 | C - R a | 22 | 21, 27 | C - R a |
| Переключение с «s» метода на "\sigma" метод | 23.1, 23.2, 23.3 | 29 | 23.1, 23.2, 23.4 | 29 | 23.1, 23.2, 23.3 | 29 | 23.1, 23.2, 23.4 | 29 | ||||
| a См. 8.4. | ||||||||||||
ОБОСНОВАНИЕ МЕТОДОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОЦЕНКИ ДОЛИ НЕСООТВЕТСТВУЮЩИХ ЕДИНИЦ ПРОДУКЦИИ ПРОЦЕССА
При определении оценки доли несоответствующих единиц продукции процесса необходимо использовать несмещенные оценки минимальной дисперсии (MVUE). Обычно долю несоответствующих единиц продукции процесса обозначают p, а ее оценку \hat{p} . В настоящем приложении приведена точная формула для \hat{p} в случае неизвестной дисперсии процесса («s» метод), а также в случае известной дисперсии процесса ( "\sigma" метод) для одной и двух выборок двухступенчатого контроля. Поскольку точная формула \hat{p} для «s» метода обычно требует использования таблиц или программного обеспечения для вычисления функции симметричного бета-распределения, ниже приведена приближенная формула, использующая таблицы нормированного нормального распределения. Эта формула является достаточно точной во всех практических ситуациях для объемов выборки больше четырех. Кроме того, даны рекомендации по ее применению для «s» метода и объемов выборки 3 и 4.
Gm(y) — функция симметричного бета-распределения
где B(m, m) = Г(m) Г(m)/Г(2m),
.Ф(y) — функция нормированного нормального распределения
\text{Ф }(y) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int_{- \infty}^{y} e^{- t^{2}2}dt .
E.3 Точные формулы для единственной выборки объема n
E.3.1 Точная MVUE формула оценки p для «s» метода
Общая формула для оценки доли несоответствующих единиц продукции процесса вне одной из границ поля допуска по единственной выборке объема n, когда стандартное отклонение процесса неизвестно, имеет вид:
\hat{p} = G_{(n - 2)2}\{ \frac{1}{2} (1 - Q \frac{\sqrt{n}}{n - 1})\} ,
где Q — статистика качества для данной границы поля допуска. Таким образом, для нижней границы поля допуска
\hat{p}_{L,1} = G_{(n - 2)2}\{ \frac{1}{2} (1 - Q_{L,1} \frac{\sqrt{n}}{n - 1})\} = G_{(n - 2)2}\{ \frac{1}{2} (1 - \frac{\overline{x_{1}} - L}{s_{1}} \frac{\sqrt{n}}{n - 1})\} ,
а для верхней границы поля допуска
\hat{p}_{U,1} = G_{(n - 2)2}\{ \frac{1}{2} (1 - Q_{U,1} \frac{\sqrt{n}}{n - 1})\} = G_{(n - 2)2}\{ \frac{1}{2} (1 - \frac{U - \overline{x_{1}}}{s_{1}} \frac{\sqrt{n}}{n - 1})\} .
Для объединенного или сложного контроля двух границ поля допуска оценка объединенной доли несоответствующих единиц продукции процесса по единственной выборке \hat{p}_{1} = \hat{p}_{L,1} + \hat{p}_{U,1} .
E.3.2 Точная формула MVUE оценки p для "\sigma" метода
Общая формула оценки доли несоответствующих единиц продукции процесса вне заданной границы поля допуска на основе единственной выборки объема n, когда стандартное отклонение процесса известно, имеет вид:
\hat{p} = \Phi(- Q_{1} \sqrt{\frac{n}{n - 1}}) ,
где Q1 — статистика качества для данной границы поля допуска. Формула для нижней границы поля допуска имеет вид:
\hat{p}_{L,1} = \Phi(- Q_{L,1} \sqrt{\frac{n}{n - 1}}) = \Phi(\frac{L - \overline{x}}{\sigma} \sqrt[1]{\frac{n}{n - 1}}) ,
где \sigma — стандартное отклонение процесса, значение которого известно. Соответствующая формула для верхней границы поля допуска имеет вид:
\hat{p}_{U,1} = \Phi(- Q_{U,1} \sqrt{\frac{n}{n - 1}}) = \Phi(\frac{\overline{x_{1}} - U}{\sigma} \sqrt{\frac{n}{n - 1}}) .
Объединенная оценка доли несоответствующих единиц продукции процесса равна сумме этих двух оценок.
E.4 Точные формулы для двух выборок с объемом n каждая
E.4.1 Точная формула MVUE оценки p для «s» метода
Общая формула для оценки доли несоответствующих единиц продукции процесса вне одной из границ поля допуска на основе двух выборок объема n каждой, когда стандартное отклонение процесса неизвестно, имеет вид:
\hat{p} = G_{(N - 3)2}\{ \frac{1}{2} (1 - Q_{c} \sqrt{{}_{N}{_{(N - 1)(N - 2)}}})\} ,
где N = 2n и Qc — объединенная статистика качества для данной границы поля допуска.
Таким образом, для нижней границы поля допуска
\hat{p}_{L,c} = G_{(N - 3)2}\{ \frac{1}{2} (1 - Q_{L,c} \sqrt{{}_{N}{_{(N - 1)(N - 2)}}})\} = G_{(N - 3)2}\{ \frac{1}{2} (1 - \frac{\overline{x_{c}} -}{s_{c}} \sqrt[L]{{}_{N}{_{(N - 1)(N - 2)}}})\} ,
а для верхней границы поля допуска
\hat{p}_{U,c} = G_{(N - 3)2}\{ \frac{1}{2} (1 - Q_{U,c} \sqrt{{}_{N}{_{(N - 1)(N - 2)}}})\} = G_{(N - 3)2}\{ \frac{1}{2} (1 - \frac{U -}{s_{c}} \sqrt[x_{c}]{{}_{N}{_{(N - 1)(N - 2)}}})\} .
В случае объединенного или сложного контроля двух границ поля допуска объединенная оценка доли несоответствующих единиц продукции процесса по двум выборкам объема n равна сумме этих двух оценок \hat{p}_{c} = \hat{p}_{L,c} + \hat{p}_{U,c} .
E.4.2 Точная формула MVUE оценки p для "\sigma" метода
Общая формула оценки доли несоответствующих единиц продукции процесса вне заданной границы поля допуска на основе двух выборок объемом n каждая, когда стандартное отклонение процесса известно, имеет вид:
\hat{p} = \Phi(- Q_{c} \sqrt{\frac{N}{N - 1}}) ,
где N = 2n. Qc — объединенная статистика качества для данной границы поля допуска.
Таким образом, формула для нижней границы поля допуска
\hat{p}_{L,c} = \Phi(- Q_{L,c} \sqrt{\frac{N}{N - 1}}) = \Phi(\frac{L - \overline{x}}{\sigma} \sqrt[c]{\frac{N}{N - 1}}) ,
где \sigma — стандартное отклонение процесса, значение которого предполагают известным. Соответствующая формула для верхней границы поля допуска
\hat{p}_{U,c} = \Phi(- Q_{U,c} \sqrt{\frac{N}{N - 1}}) = \Phi(\frac{\overline{x_{c}} - U}{\sigma} \sqrt{\frac{N}{N - 1}}) .
Общая оценка доли несоответствующих единиц продукции процесса вне обеих границ поля допуска равна сумме этих оценок.
E.5 Приближенная процедура для «s» метода, когда n >= 5
Если таблицы или программное обеспечение для вычисления функции симметричного бета-распределения не доступны, для получения хорошего приближения \hat{p} для «s» метода с объемом выборки 5 или больше можно использовать следующую процедуру:
a) Вычисляют Q = (U - \overline{x})s и/или (\overline{x} - L)s .
b) Вычисляют {}_{2}^{\nu = 1}{^{1} \sqrt[- Q]{n} {}^{(n - 1)}} для первой выборки или
\nu = \frac{1}{2} [1 - \sqrt[Q]{{}_{N}{_{(N - 1)(N - 2)}}}] для объединенной выборки, где N = 2n.
Примечание — Если \nu \leq 0 , то выполнения действий в соответствии с перечислениями c), g) не требуется, так как \hat{p} = 0 .
c) Вычисляют {}_{y = a_{n}ln}{_{\nu(1 - \nu)}} , где an определяют по таблице E.1.
e) Устанавливают m = n — 1 для первой выборки или m = (-2) для объединенной выборки.
f) Если w >= 0, t = \frac{12my}{12m + w} , в противном случае t = \frac{12(m - 1)y}{12(m - 1) + w} .
g) Значение \hat{p} = \Phi(t) определяют по таблицам функции нормированного нормального распределения.
E.6 Упрощенная формула \hat{p} для «s» метода с n = 3
В случае «s» метода оценка по одной выборке объема 3 имеет вид:
\hat{p} = G_{0,5}\{ \frac{1}{2} (1 - Q_{1} \frac{\sqrt{3}}{2})\} . (E.1)
При объединении двух выборок объема 3 каждая оценка имеет вид:
\hat{p} = G_{1,5}\{ \frac{1}{2} (1 - Q_{c} \sqrt{\frac{3}{10}})\} , (E.2)
(E.3)B(\frac{1}{2} , \frac{1}{2}) = \Gamma(\frac{1}{2})\Gamma(\frac{1}{2})\Gamma(1) = \sqrt{\pi} \sqrt{\pi} 1 = \pi.
Если t = sin^{2}\theta , то выражение (E.3) дает:
(E.4)Подстановка (E.4) в (E.1) дает:
Значения этой величины приведены в таблице 22.
Выражение (E.2) может быть получено аналогично подстановкой n = 5, m = (n — 1) = 4 и \nu = \frac{1}{2} (1 - Q_{c} \sqrt{\frac{3}{10}}) в формулы раздела E.5.
E.7 Упрощенная формула \hat{p} для «s» метода с n = 4
В случае «s» метода оценка по одной выборке объема 4 имеет вид:
\hat{p} = G_{1}\{ \frac{1}{2} (1 - \frac{2}{3} Q_{1})\} = G_{1}\{ \frac{1}{2} - \frac{1}{3} Q_{1}\} . (E.5)
При объединении двух выборок объемом 4 каждая \hat{p} имеет вид:
\hat{p} = G_{2,5}\{ \frac{1}{2} (1 - Q_{c} \sqrt{\frac{4}{21}})\} = G_{2,5}\{ \frac{1}{2} - Q_{c} \sqrt{21} \} , (E.6)
Таким образом, G1(x) можно записать в следующем виде:
Из выражения (E.5) следует:
Выражение (E.6) может быть получено аналогично подстановкой n = 7, m = n — 1 = 6 и \nu = \frac{1}{2} (1 - Q_{c} \sqrt{21}) в формулы раздела E.5.
ОДНОСТУПЕНЧАТЫЕ ПЛАНЫ ФОРМЫ k «s» МЕТОДА, КОТОРЫМ СООТВЕТСТВУЮТ ОДНОСТУПЕНЧАТЫЕ ПЛАНЫ КОНТРОЛЯ ПО АЛЬТЕРНАТИВНОМУ ПРИЗНАКУ
F.1 В настоящем приложении установлены одноступенчатые планы «s» метода для контроля по количественному признаку, которые соответствуют одноступенчатым планам контроля по альтернативному признаку, установленным в ИСО 2859-1. Таблицы F.1, F.2 и F.3 предназначены для нормального, усиленного и ослабленного контролей соответственно.
F.2 Таблицы предназначены для идентификации одноступенчатых планов «s» метода при контроле по количественному признаку, для которых средние объемы выборки соответствующих двухступенчатых планов контроля по количественному признаку приведены в приложении K.
Согласованные одноступенчатые планы формы k для нормального контроля. «s» метод
Согласованные одноступенчатые планы формы k для усиленного контроля. «s» метод
Согласованные одноступенчатые планы формы k для ослабленного контроля. «s» метод
ОДНОСТУПЕНЧАТЫЕ ПЛАНЫ ФОРМЫ k "\sigma" МЕТОДА, СООТВЕТСТВУЮЩИЕ ОДНОСТУПЕНЧАТЫМ ПЛАНАМ ПО АЛЬТЕРНАТИВНОМУ ПРИЗНАКУ
G.1 Настоящее приложение устанавливает одноступенчатые планы контроля по количественному признаку "\sigma" метода, соответствующие одноступенчатым планам контроля по альтернативному признаку по ИСО 2859-1. Таблицы G.1, G.2 и G.3 соответствуют нормальному, усиленному и ослабленному контролям.
G.2 Таблицы предназначены для идентификации одноступенчатых планов "\sigma" метода при контроле по количественному признаку, для которых средние объемы выборки соответствующих двухступенчатых планов контроля по количественному признаку приведены в приложении K.
Согласованные одноступенчатые планы формы k для нормального контроля. "\sigma" метод
Согласованные одноступенчатые планы формы k для усиленного контроля. "\sigma" метод
Согласованные одноступенчатые планы формы k для ослабленного контроля. "\sigma" метод
СРЕДНИЕ ОБЪЕМЫ ВЫБОРКИ ДЛЯ ДВУХСТУПЕНЧАТОГО КОНТРОЛЯ ПО КОЛИЧЕСТВЕННОМУ ПРИЗНАКУ. «s» МЕТОД
Средние объемы выборки для двухступенчатого контроля по количественному признаку при нормальном контроле. «s» метод
Средние объемы выборки для двухступенчатого контроля по количественному признаку при усиленном контроле. «s» метод
Средние объемы выборки для двухступенчатого контроля по количественному признаку при ослабленном контроле. «s» метод
РИСК ИЗГОТОВИТЕЛЯ ДЛЯ «s» МЕТОДА
Риск изготовителя в процентах для нормального контроля. «s» метод
Риск изготовителя в процентах для усиленного контроля. «s» метод
Риск изготовителя в процентах для ослабленного контроля. «s» метод
ТАБЛИЦЫ ЗНАЧЕНИЙ ОПЕРАТИВНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДЛЯ ДВУХСТУПЕНЧАТЫХ ПЛАНОВ ВЫБОРОЧНОГО КОНТРОЛЯ С ИЗВЕСТНЫМ СТАНДАРТНЫМ ОТКЛОНЕНИЕМ ПРОЦЕССА
Значения OC "\sigma" метода для кодов объема выборки C (нормальный, усиленный контроли) и E (ослабленный контроль)
Значения OC "\sigma" метода для кодов объема выборки D (нормальный, усиленный контроли) и F (ослабленный контроль)
Значения OC "\sigma" метода для кодов объема выборки E (нормальный, усиленный контроли) и G (ослабленный контроль)
Значения OC "\sigma" метода для кодов объема выборки F (нормальный, усиленный контроли) и H (ослабленный контроль)
Значения OC "\sigma" метода для кодов объема выборки G (нормальный, усиленный контроли) и J (ослабленный контроль)
Значения OC "\sigma" метода для кодов объема выборки H (нормальный, усиленный контроли) и K (ослабленный контроль)
Значения OC "\sigma" метода для кодов объема выборки J (нормальный, усиленный контроли) и L (ослабленный контроль)
Значения OC "\sigma" метода для кодов объема выборки K (нормальный, усиленный контроли) и M (ослабленный контроль)
Значения OC "\sigma" метода для кодов объема выборки L (нормальный, усиленный контроли) и N (ослабленный контроль)
Значения OC "\sigma" метода для кодов объема выборки M (нормальный, усиленный контроли) и P (ослабленный контроль)
Значения OC "\sigma" метода для кодов объема выборки N (нормальный, усиленный контроли) и Q (ослабленный контроль)
Значения OC "\sigma" метода для кодов объема выборки P (нормальный, усиленный контроли) и R (ослабленный контроль)
Значение OC "\sigma" метода для кода объема выборки Q (нормальный и усиленный контроли)
Значение OC "\sigma" метода для кода объема выборки R (нормальный и ослабленный контроли)
ОТНОШЕНИЕ ASSI ДВУХСТУПЕНЧАТЫХ ПЛАНОВ ПРИ НОРМАЛЬНОМ КОНТРОЛЕ К ОБЪЕМУ ВЫБОРКИ СООТВЕТСТВУЮЩЕГО ОДНОСТУПЕНЧАТОГО ПЛАНА КОНТРОЛЯ ПО КОЛИЧЕСТВЕННОМУ ПРИЗНАКУ
Минимальные и максимальные значения отношений. «s» метод
Минимальные и максимальные значения отношений. "\sigma" метод
ОТНОШЕНИЕ ASSI ДВУХСТУПЕНЧАТЫХ ПЛАНОВ ВЫБОРОЧНОГО КОНТРОЛЯ ПО КОЛИЧЕСТВЕННОМУ ПРИЗНАКУ К ASSI СООТВЕТСТВУЮЩИХ ПЛАНОВ КОНТРОЛЯ ПО АЛЬТЕРНАТИВНОМУ ПРИЗНАКУ
Минимальные и максимальные значения отношений ASSI для нормального контроля
Минимальные и максимальные значения отношений ASSI для усиленного контроля
Минимальные и максимальные значения отношений ASSI для ослабленного контроля
M.1 Планы выборочного контроля настоящего стандарта построены так, что их кривые оперативных характеристик близки к кривым OC соответствующих одноступенчатых планов контроля по альтернативному признаку по ИСО 2859-1, когда объемы первой и второй выборок равны. Это облегчает изготовителю выбор между контролем по количественному и по альтернативному признаку, поскольку нет преимуществ в значениях вероятности приемки для любых уровней качества.
M.2 Под близостью кривых OC (см. H.1) следует понимать близость значений Pa(p; a) и Pa(p; v), где:
Pa(p; a) — вероятность приемки при контроле по альтернативному признаку для плана с уровнем качества p, заданным кодом объема выборки AQL и заданной жесткостью контроля;
Pa(p; v) — вероятность приемки для соответствующего двухступенчатого плана выборочного контроля по количественному признаку для уровня качества p.
M.3 Поскольку близость важна для верхних концов кривых OC, больший вес был приписан абсолютной разности значений OC для лучших уровней качества. Задача свелась к поиску минимума функции
I = \int_{0}^{1} {_{P_{a}(p,v) + P_{a}(p,a)}}|_{P_{a}(p,v) - P_{a}(p,a)}|_{dp =} \int_{0}^{1} |P_{a}^{2}(p,v) - P_{a}^{2}(p,a)|dp .
Таким образом, решение находится в области между квадратами кривых OC.
СВЕДЕНИЯ О СООТВЕТСТВИИ ССЫЛОЧНЫХ МЕЖДУНАРОДНЫХ СТАНДАРТОВ ССЫЛОЧНЫМ НАЦИОНАЛЬНЫМ СТАНДАРТАМ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ (И ДЕЙСТВУЮЩИМ В ЭТОМ КАЧЕСТВЕ МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫМ СТАНДАРТАМ)
БИБЛИОГРАФИЯ
ISO 2854:1976 Statistical interpretation of data — Techniques of estimation and tests relating to means and variances
ISO 2859-1:1999 Sampling procedures for inspection by attributes — Part 1: Sampling schemes indexed by acceptance quality limit (AQL) for lot-by-lot inspection (ИСО 2859-1:1999 Процедуры выборочного контроля по альтернативному признаку. Часть 1. Планы выборочного контроля последовательных партий на основе приемлемого уровня качества AQL) <*>
ISO 3951-1:2005 Sampling procedures for inspection by variables — Part 1: Specification for single sampling plans indexed by acceptance quality limit (AQL) for lot-by-lot inspection for a single quality characteristic and a single AQL
ISO 3951-2:2006 Sampling procedures for inspection by variables — Part 2: General specification for single sampling plans indexed by acceptance quality limit (AQL) for lot-by-lot inspection of independent quality characteristics
ISO 5479:1997 Statistical interpretation of data — Tests for departure from the normal distribution (ИСО 5479:1997 Статистическое представление данных. Проверка отклонения распределения вероятностей от нормального распределения) <*>
ISO 5725-2:1994 Accuracy (trueness and precision) of measurement methods and results — Part 2: Basic method for the determination of repeatability and reproducibility of a standard measurement method (ИСО 5725-2:1994 Точность (правильность и прецизионность) методов и результатов измерений. Часть 2. Основной метод определения повторяемости и воспроизводимости стандартного метода измерений) <*>
ISO 7870-1:2007 Control charts — Part 1: General guidelines
ISO 8258:1991 Shewhart control charts
ISO 9000:2005 Quality management systems — Fundamentals and vocabulary (ИСО 9000:2005 Системы менеджмента качества. Основные положения и словарь) <*>
<*> Официальный перевод стандарта находится в Федеральном информационном фонде.
Baillie D.H. Multivariate acceptance sampling. In: Frontiers in Statistical Control 3. Heidelberg: Physica-Verlag, 1987, pp. 83 — 115.
Baillie D.H. Double sampling plans for inspection by variables when the process standard deviation is unknown. In: Asia Pacific Journal of Quality Management, 1992, 1, No. 2
Hamaker H.C. The construction of double sampling plans for variables. ISO/TC 69/SC 5/WG 3 document N28, 1982