---
title: "\"Руководство по подбору составов тяжелого бетона\""
issuer: "Государственный комитет СССР по делам строительства"
status: действует
canonical: "https://bukva.ai/docs/rukovodstvo-po-podboru-sostavov-tyazhelogo"
---

## "Руководство по подбору составов тяжелого бетона"

# "Руководство по подбору составов тяжелого бетона"


<a id="p100001"></a>**НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ**
**БЕТОНА И ЖЕЛЕЗОБЕТОНА ГОССТРОЯ СССР**
**(НИИЖБ)**


## <a id="p100002"></a>РУКОВОДСТВО ПО ПОДБОРУ СОСТАВОВ ТЯЖЕЛОГО БЕТОНА


<a id="p100003"></a>Рекомендовано к изданию решением секции заводской технологии бетона и железобетона НТС НИИЖБ Госстроя СССР.
<a id="p100004"></a>Руководство содержит основные положения и рекомендации по подбору составов тяжелого бетона различного назначения как для изготовления сборных конструкций, так и для монолитного строительства.
<a id="p100005"></a>Изложены требования к материалам, приведены справочные данные о предельных значениях водоцементного отношения и расхода цемента, даны вспомогательные таблицы, графики и номограммы. Приведены четыре метода и даны примеры подбора составов бетона и их корректирования.
<a id="p100006"></a>Предназначено для инженерно-технических работников заводов железобетонных изделий, строительных и проектных организаций.
<a id="p100007"></a>Табл. 47, рис. 14.


### <a id="p100008"></a>ПРЕДИСЛОВИЕ


<a id="p100009"></a>Настоящее Руководство составлено к [пп. 4.10](https://bukva.ai/docs/snip-iii-15-76#p100303) и [4.11](https://bukva.ai/docs/snip-iii-15-76#p100304) главы СНиП III-15-76 "Бетонные и железобетонные конструкции монолитные" и содержит рекомендации по выбору материалов и подбору составов тяжелого бетона различных назначения и марок, включая высокопрочный, особотяжелый и напрягающий, по прочности, самонапряжению, морозостойкости, долговечности и подвижности бетонной смеси.
<a id="p100010"></a>В Руководстве приведены четыре метода (в том числе ускоренный метод оценки активности цемента в бетоне и назначение его состава, а также математико-статистический метод), позволяющие решить задачу подбора рационального состава бетона для заводов сборного железобетона и монолитного строительства как при наличии подробных данных о составляющих материалах, так и при отсутствии их, в частности при отсутствии сведений об активности цемента.
<a id="p100011"></a>Использование одного из изложенных методов позволяет подобрать состав бетона для проверки его опытным затворением с последующей корректировкой подвижности смеси, содержания песка, прочности и других свойств бетона. Четвертый метод подбора состава бетона с применением математико-статистических методов применяется для решения задачи подбора ряда составов бетонов нескольких марок по прочности, морозостойкости, водонепроницаемости и др. при различной подвижности смеси.
<a id="p100012"></a>Настоящее Руководство разработано НИИЖБ Госстроя СССР (д-р техн. наук Л.А. Малинина, кандидаты техн. наук В.М. Медведев и В.П. Сизов при участии д-ра техн. наук, проф. В.В. Михайлова, кандидатов техн. наук М.И. Бруссера, И.М. Красного, А.В. Лагойды, О.Е. Королевой, С.Л. Литвера, Э.Г. Соркина, В.П. Петрова, В.Г. Довжика, Л.И. Будогянца, инженеров В.Ф. Хардиной и В.А. Загурского).
<a id="p100013"></a>В Руководстве использованы материалы НИИЖБ Госстроя СССР (доктора техн. наук С.А. Миронов и И.М. Френкель), МИСИ им. В.В. Куйбышева Министерства высшего и среднего образования СССР (доктора техн. наук, профессора Ю.М. Баженов и Г.И. Горчаков, кандидаты техн. наук Л.А. Алимов и В.В. Воронин), Союздорнии Минтрансстроя СССР (канд. техн. наук А.М. Шейнин), ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева Минэнерго СССР (кандидаты техн. наук Ц.Г. Гинзбург и В.Б. Судаков).
<a id="p100014"></a>Все замечания и пожелания просьба направлять по адресу: 109389, Москва, 2-я Институтская, д. 6, НИИЖБ.


### 1. <a id="p100015"></a>ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ


<a id="p100016"></a>1.1. Руководство устанавливает порядок выбора материалов (составляющих) для бетона и методы подбора составов тяжелого бетона различных марок по прочности на сжатие, водонепроницаемости, морозостойкости и другим свойствам бетонов, приготовляемых на цементах различных видов и марок и тяжелых заполнителях, применяемых для изготовления сборных конструкций и возведения монолитных сооружений.
<a id="p100017"></a>1.2. Методика, изложенная в Руководстве, обеспечивает получение бетонной смеси требуемой подвижности или жесткости и бетона с заданными свойствами.
<a id="p100018"></a>1.3. Подбор составов бетона производится с учетом исходных данных [раздела 3](#p100098) настоящего Руководства одним из трех методов:
<a id="p100019"></a>а) расчетно-экспериментальным - по формулам и графикам или таблицам, когда имеются данные об активности цемента и качестве заполнителей [(раздел 4)](#p100236);
<a id="p100020"></a>б) ускоренным, когда отсутствуют данные об активности цемента и качестве заполнителей [(раздел 5)](#p100296);
<a id="p100021"></a>в) по таблицам, графикам и номограммам, когда имеются подробные данные по качеству составляющих бетон материалов [(раздел 6)](#p100483).
<a id="p100022"></a>Три метода позволяют решить задачу по подбору номинального (лабораторного) состава бетона для пробных замесов на сухих материалах.
<a id="p100023"></a>1.4. Подобранные (расчетные) составы бетона корректируются на опытных замесах по подвижности смеси и оптимальному количеству песка в смеси заполнителей, проверяются на прочность и другие свойства бетона в соответствии с техническим заданием и после уточнения их передаются на производство.
<a id="p100024"></a>1.5. Производственные составы бетона рассчитываются с учетом фактической влажности заполнителей, применяемых при приготовлении бетона, путем корректировки количества воды затворения и влажных заполнителей.
<a id="p100025"></a>1.6. В [разделе 9](#p100954) изложены принципы подбора и корректирования состава бетонов с применением математико-статистических методов, позволяющих решить задачу подбора составов бетонов ряда марок по прочности, морозостойкости, водонепроницаемости и др. при различной подвижности (жесткости) смесей.
<a id="p100026"></a>1.7. Составы особых видов бетонов должны подбираться с учетом рекомендаций, приведенных в [Прил. 2](#p101616) настоящего Руководства.


### 2. <a id="p100027"></a>ТРЕБОВАНИЯ К МАТЕРИАЛАМ ДЛЯ ПРИГОТОВЛЕНИЯ БЕТОНА


<a id="p100028"></a>2.1. Материалы для приготовления бетона должны отвечать всем требованиям, изложенным в государственных и отраслевых стандартах на эти материалы.
<a id="p100029"></a>При несоответствии отдельных составляющих бетон материалов требованиям ГОСТ и ТУ необходимо провести их испытание в бетонах и дать технико-экономические обоснования целесообразности их применения.


#### <a id="p100030"></a>ЦЕМЕНТ


<a id="p100031"></a>2.2. Виды и марки цемента должны отвечать требованиям ГОСТ 10178-76 и ГОСТ 22266-76.
<a id="p100032"></a>Рациональные марки цементов для бетона различных марок приведены в табл. 1.

<a id="p100033"></a>Таблица 1


| Марка бетона | М 150 | М 200 | М 250 | М 300 | М 350 | М 400 | М 450 | М 500 | М 600 и выше |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| Марка цемента по ГОСТ 10178-76 | М 300 | М 300 - М 400 | М 300 - М 400 | М 400 - М 500 | М 400 - М 500 | М 500 - М 600 | М 500 - М 600 | М 500 - М 600 | М 600 |


<a id="p100036"></a>*Примечание.* При необходимости применения цемента высокой активности для бетонов низких марок по прочности следует применять добавки: молотого доменного гранулированного шлака, золы-уноса тепловых электростанций или активные минеральные добавки естественного происхождения.

<a id="p100037"></a>Выбор вида цемента для различных условий работы конструкций рекомендуется принимать по табл. 2.

<div align="right">

<a id="p100038"></a>Таблица 2

</div>



<table>
<colgroup><col width="20%"><col width="11%"><col width="11%"><col width="11%"><col width="11%"><col width="11%"><col width="11%"><col width="11%"></colgroup>
<tr><td rowspan="2">Условия работы конструкций</td><td colspan="7">Вид цемента</td></tr>
<tr><td>портландцемент</td><td>портландцемент с минеральными добавками</td><td>шлакопортландцемент</td><td>сульфатостойкий портландцемент <a href="#p100051">&lt;1&gt;</a></td><td>сульфатостойкий портландцемент с минеральными добавками</td><td>сульфатостойкий шлакопортландцемент</td><td>пуццолановый портландцемент</td></tr>
<tr><td>Внутри зданий с относительной влажностью воздуха:</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>до 60%</td><td>Р</td><td>Р</td><td>Р</td><td>Д</td><td>Д</td><td>Д</td><td>Н</td></tr>
<tr><td></td><td>Р <a href="#p100052">&lt;2&gt;</a></td><td></td><td>Р <a href="#p100053">&lt;3&gt;</a></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>более 60%</td><td>Р</td><td>Р</td><td>Р</td><td>Д</td><td>Д</td><td>Д</td><td>Д</td></tr>
<tr><td></td><td>Р</td><td></td><td>Р</td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>На открытом воздухе (при воздействии атмосферных условий)</td><td>Р - Р</td><td>Р</td><td>Д <a href="#p100053">&lt;3&gt;</a></td><td>Д</td><td>Д</td><td>Д <a href="#p100053">&lt;3&gt;</a></td><td>Н</td></tr>
<tr><td>При воздействии сред, агрессивных по содержанию сульфатов</td><td>Н - Н</td><td>Н</td><td>Д <a href="#p100053">&lt;3&gt;</a> ----- Д</td><td>Р</td><td>Р</td><td>Р</td><td>Р</td></tr>
<tr><td>То же, при одновременном систематическом попеременном замораживании и оттаивании или увлажнении и высыхании</td><td>Н - Н</td><td>Н</td><td>Д <a href="#p100053">&lt;3&gt;</a> ----- Д</td><td>Р</td><td>Д</td><td>Д <a href="#p100054">&lt;4&gt;</a></td><td>Н</td></tr>
<tr><td>При действии сред, агрессивных по содержанию сульфатов, при необходимости обеспечения пониженного тепловыделения</td><td>Н - Н</td><td>Д</td><td>Р - Д</td><td>Р</td><td>Д</td><td>Р</td><td>Р</td></tr>
<tr><td>В подземных и гидротехнических</td><td>Д -</td><td>Д</td><td>Д -</td><td>Н</td><td>Н</td><td>Н</td><td>Р</td></tr>
<tr><td>(и внутри массивных) сооружениях</td><td>Н</td><td></td><td>Н</td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>В зоне переменного действия воды и мороза</td><td>Д - Н</td><td>Н</td><td>Н - Н</td><td>Р</td><td>Д</td><td>Н</td><td>Н</td></tr>
<tr><td>(гидросооружений, облицовки каналов открытых емкостей)</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr>
</table>



<a id="p100050"></a>

---

<a id="p100051"></a><1> Сульфатостойкие цементы ввиду их дефицитности следует применять с ограничением только там, где они действительно необходимы.
<a id="p100052"></a><2> Под чертой приведены данные для быстротвердеющего портландцемента и шлакопортландцемента.
<a id="p100053"></a><3> Применение шлакопортландцементов для бетонов, к которым предъявляются требования по морозостойкости, допускается при введении порообразующих добавок.
<a id="p100054"></a><4> При работе в условиях пониженных положительных температур необходимо учитывать рост прочности, особенно при применении шлакопортландцемента и пуццоланового портландцемента, а в сухую и жаркую погоду, особенно в южных районах страны, необходимо обеспечить тщательный уход за свежеуложенным и твердеющим бетоном.

<a id="p100055"></a>Примечание. В [таблице](#p100038) даны следующие обозначения: Р - рекомендуется; Д - допускается; Н - не допускается.

<a id="p100056"></a>2.3. Для бетонов низких марок при наличии цементов высокой активности следует применять добавки золы-уноса ТЭЦ, молотого кислого граншлака, активные минеральные добавки естественного происхождения, добавки природного мелкозернистого маршаллита или молотого песка.
<a id="p100057"></a>2.4. Во всех случаях следует применять отдельные или комплексные добавки поверхностно-активных веществ, позволяющие повысить подвижность бетонных смесей, экономить цемент и улучшить структурные свойства затвердевшего бетона, его коррозионную стойкость и морозостойкость.
<a id="p100058"></a>Выбор и назначение добавок рекомендуется производить по табл. 3. Снижение водопотребности бетона при введении добавки СДБ приведено в [табл. 4](#p100069).

<div align="right">

<a id="p100059"></a>Таблица 3

</div>



| Добавка | Количество добавки от массы цемента в расчете на сухое вещество, % | Цель применения |
| --- | --- | --- |
| СДБ | 0,1 - 0,25 - 0,5 | Для улучшения подвижности |
| (пластифицирующая) СНВ | 0,01 - 0,025 | смеси и качества бетона, экономии цемента, замедления загустевания смеси и продления времени перекрытия слоев при укладке Для повышения морозостойкости |
| (воздухововлекающая) М , АМН | 0,05 - 0,2 | бетона То же |
| 1 |  |  |
| (пластифицирующие и воздухововлекающие) |  |  |
| ГКЖ-94 | 0,04 - 0,1 | " |
| (микрогазообразующая) |  |  |
| СДБ + СНВ (комплексная пластифицирующая и воздухововлекающая) | 0,2 + 0,02 | Для улучшения подвижности смеси и повышения морозостойкости бетона |


<a id="p100066"></a>*Примечания.* 1. При применении пластифицированного цемента допускается вводить воздухововлекающую добавку СНВ в количестве до 0,02% массы цемента.
2. <a id="p100067"></a>При применении гидрофобного цемента допускается вводить пластифицирующую добавку в количестве до 0,2%.
3. <a id="p100068"></a>Более подробные данные приведены в "Рекомендациях по применению химических добавок в бетоне" (М., Стройиздат, 1977).

<div align="right">

<a id="p100069"></a>Таблица 4

</div>



<table>
<colgroup><col width="15%"><col width="23%"><col width="15%"><col width="16%"><col width="16%"><col width="14%"></colgroup>
<tr><td rowspan="3">Подвижность смеси ОК, см</td><td colspan="2">Жесткость смеси Ж, с</td><td colspan="3" rowspan="2">Снижение водопотребности бетонной смеси, %, при расходе цемента, кг/м3</td></tr>
<tr><td rowspan="2">по техническому вискозиметру</td><td rowspan="2">по ГОСТ 10181-76</td></tr>
<tr><td>300</td><td>400</td><td>500</td></tr>
<tr><td>- 0 - 2</td><td>30 - 100 20 - 30</td><td>8 - 25 5 - 8</td><td>- 6</td><td>6 8</td><td>8 10</td></tr>
<tr><td>2 - 5</td><td>10 - 20</td><td>3 - 5</td><td>7</td><td>9</td><td>11</td></tr>
<tr><td>5 - 7</td><td>-</td><td>-</td><td>8</td><td>10</td><td>12</td></tr>
<tr><td>10 - 12</td><td>-</td><td>-</td><td>9</td><td>11</td><td>13</td></tr>
<tr><td>12 - 15</td><td>-</td><td>-</td><td>10</td><td>12</td><td>14</td></tr>
<tr><td>16 - 20</td><td>-</td><td>-</td><td>10</td><td>12</td><td>15</td></tr>
</table>



#### <a id="p100080"></a>ПЕСОК


<a id="p100081"></a>2.5. Песок для бетона должен отвечать требованиям ГОСТ 8736-77; ГОСТ 10268-70* и дополнительным требованиям ГОСТ 17539-72, ГОСТ 8424-72*, ГОСТ 4797-69*, а также главы [СНиП III-15-76](https://bukva.ai/docs/snip-iii-15-76).
<a id="p100082"></a>2.6. Помимо природных песков, удовлетворяющих требованиям указанных ГОСТов, допускается после соответствующих испытаний, технико-экономических обоснований и согласования с вышестоящей организацией применять более мелкие пески, отсев каменной мелочи, получаемой от дробления породы на щебень, мелкозернистые отходы промышленности: золошлаковую смесь из отвалов тепловых электростанций, дробленый шлак, удаляемый из топок котлов после гидравлической обработки, и др.
<a id="p100083"></a>На основе золошлаковой смеси из отвалов ТЭЦ взамен песка и щебня может быть получен мелкозернистый бетон марок М 400 - М 500.


#### <a id="p100084"></a>КРУПНЫЙ ЗАПОЛНИТЕЛЬ


<a id="p100085"></a>2.7. В качестве крупного заполнителя в бетоне могут быть использованы материалы как естественного, так и искусственного происхождения.
<a id="p100086"></a>2.8. Крупный заполнитель для бетона должен отвечать требованиям ГОСТ 8267-75, ГОСТ 10260-74*, ГОСТ 8268-74*, ГОСТ 10268-70* и дополнительным требованиям ГОСТ 17539-72, ГОСТ 5578-76, ГОСТ 8424-72*, ГОСТ 4797-69*.
<a id="p100087"></a>2.9. Допускается также применение промышленных отходов и хвостов, получаемых при переработке и обогащении руд черных и цветных металлов, асбеста, различных флюсов, шлаков и др., после проведения испытаний и технико-экономических обоснований.
<a id="p100088"></a>2.10. Не допускается применять щебень из осадочных пород с примесью мергеля или аморфного кремнезема, разрушающихся при воздействии атмосферных агентов или щелочей, содержащихся в цементе.
<a id="p100089"></a>2.11. Не допускается применять природную гравийно-песчаную смесь без ее рассева на песок и гравий, а также гравий, содержащий в своем составе зерна глинистого сланца, легкоразрушающиеся при насыщении их водой и замораживании.
<a id="p100090"></a>2.12. Наибольшая крупность щебня и гравия должна приниматься в соответствии с указаниями главы [СНиП III-15-76](https://bukva.ai/docs/snip-iii-15-76). Заполнители для особо тяжелых бетонов приведены в [Прил. 2](#p101616) настоящего Руководства.


#### <a id="p100091"></a>ДОБАВКИ МИНЕРАЛЬНЫЕ, УСКОРИТЕЛИ ТВЕРДЕНИЯ И ПРОТИВОМОРОЗНЫЕ


<a id="p100092"></a>2.13. Добавки, улучшающие свойства бетонной смеси и структуру затвердевшего бетона, дающие экономию цемента или ускоряющие твердение, должны применяться в соответствии с указаниями главы СНиП I-В.2-69 "Вяжущие материалы неорганические и добавки для бетонов и растворов", а также "[Руководства](https://bukva.ai/docs/rukovodstvo-po-primeneniyu-himicheskih-dobavok-gosstroy-sssr-gosudarstvennyy) по применению химических добавок к бетону" (М., Стройиздат, 1975) и "Рекомендаций по применению химических добавок в бетоне" (М., Стройиздат, 1977).


#### <a id="p100093"></a>ВОДА ДЛЯ ЗАТВОРЕНИЯ И ПОЛИВКИ БЕТОНА


<a id="p100094"></a>2.14. Для приготовления бетонной смеси и поливки бетона в процессе твердения допускается применять любую воду (из хозяйственного водопровода, рек или естественных водоемов), имеющую водородный показатель pH не менее 4 и содержащую минеральные соли не более 5000 мг/л, в том числе не более 2700 мг/л сульфатов (в пересчете на $SO\prime_{4}\prime$ ).
<a id="p100095"></a>2.15. Не разрешается применять болотные и сточные (бытовые и промышленные) воды без их очистки.
<a id="p100096"></a>2.16. Допускается применение оборотной воды и конденсата из камер пропаривания при содержании в них остатков смазки не более 0,1% по массе (после проверки в бетоне).
<a id="p100097"></a>2.17. Морскую воду с содержанием солей не более 3,4% разрешается применять для изготовления бетонной смеси и поливки бетона массивных неармированных конструкций в тех случаях, когда может быть допущено появление высолов на их поверхности.


### 3. <a id="p100098"></a>ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ РАСЧЕТА И ПОДБОРА СОСТАВА БЕТОНА


<a id="p100099"></a>3.1. Задание на расчет (проектирование) и подбор состава бетона дается в проекте сооружения, в проекте организации работ или нормативных документах и должно содержать следующие данные:
<a id="p100100"></a>а) проектную марку бетона к определенному возрасту, требуемую долю марочной прочности к заданному сроку (распалубочную, передаточную прочности), устанавливаемые по ГОСТ 10180-74, а также марки по водонепроницаемости (В), морозостойкости (Мрз), истираемости, коррозионной стойкости и др. с указанием срока достижения требуемых свойств или ограничения значения В/Ц;
<a id="p100101"></a>б) подвижность (см) или жесткость (с), определяемые по ГОСТ 10181-76;
<a id="p100102"></a>в) вид и наибольшую крупность заполнителя, число и размеры фракций, на которые будет разделяться заполнитель при приготовлении бетонной смеси;
<a id="p100103"></a>г) вид и марку цемента при испытании по ГОСТ 310.4-76.
<a id="p100104"></a>3.2. Ограничения В/Ц для бетона, применяемого в различных условиях, приведены в табл. 5, "а" - ["в"](#p100128).

<a id="p100105"></a>Таблица 5а

<a id="p100106"></a>При воздействии морской и пресной воды


<table>
<colgroup><col width="47%"><col width="13%"><col width="13%"><col width="13%"><col width="13%"></colgroup>
<tr><td rowspan="2">Условия службы бетона</td><td colspan="2">В/Ц для бетона железобетонных конструкций (немассивных)</td><td colspan="2">В/Ц для наружной зоны массивных гравитационных сооружений</td></tr>
<tr><td>в морской воде</td><td>в пресной воде</td><td>в морской воде</td><td>в пресной воде</td></tr>
<tr><td>В зоне переменного горизонта воды при климатических условиях:</td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>особо суровых</td><td>0,42</td><td>0,47</td><td>0,45</td><td>0,48</td></tr>
<tr><td>суровых</td><td>0,45</td><td>0,5</td><td>0,47</td><td>0,52</td></tr>
<tr><td>умеренных</td><td>0,5</td><td>0,55</td><td>0,55</td><td>0,56</td></tr>
<tr><td>В частях сооружений, постоянно находящихся под водой:</td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>напорных</td><td>0,55</td><td>0,58</td><td>0,56</td><td>0,58</td></tr>
<tr><td>безнапорных</td><td>0,6</td><td>0,62</td><td>0,62</td><td>0,62</td></tr>
<tr><td>Во внутренних зонах сооружений</td><td colspan="4">Принимается из условий обеспечения водонепроницаемости, прочности, ограничения тепловыделения, изменения объема, но не выше 0,75</td></tr>
</table>


<div align="right">

<a id="p100117"></a>Таблица 5б

</div>


<div align="center">

<a id="p100118"></a>При воздействии жидких агрессивных сред

</div>



| Среда и характеристика плотности | Марка по водонепроницаемости | Предельное В/Ц |
| --- | --- | --- |
| При воздействии жидких агрессивных сред на конструкции гидротехнических сооружений и промышленных зданий и сооружений в соответствии с требованиями |  |  |
| ГОСТ 4795-68 и главы СНиП II-28-73 для бетонов: |  |  |
| нормальной плотности повышенной плотности особоплотных | В-2 В-4 В-6 В-8 В-12 | В/Ц <= 0,7 В/Ц <= 0,6 В/Ц <= 0,55 В/Ц <= 0,45 В/Ц <= 0,4 |


<a id="p100126"></a>*Примечание.* При укладке бетона в изделия методами ударной технологии марка бетона по водонепроницаемости при указанных В/Ц повышается на одну ступень.

<a id="p100127"></a>Таблица 5в

<div align="right">

<a id="p100128"></a>При переменном действии воды и мороза

</div>



| Марка бетона по морозостойкости (Мрз), циклы | В/Ц, не более |
| --- | --- |
| 100 | 0,6 |
| 200 | 0,55 |
| 300 | 0,5 |
| 400 | 0,45 |
| 500 | 0,4 |


<a id="p100135"></a>*Примечание.* Для повышения морозостойкости бетона рекомендуется применять добавки СДБ, СНВ, ГКЖ-10, 11 и 94, эмульбит, комплексную СДБ + СНВ и др. по специальным рекомендациям.

<a id="p100136"></a>3.3. Наибольшая крупность заполнителей в зависимости от видов бетонируемых элементов и способов подачи смеси к месту укладки назначается по табл. 6.

<a id="p100137"></a>Таблица 6


| Вид конструкций и способ укладки бетонной смеси | Допускаемая НКЩ |
| --- | --- |
| Плиты покрытий, перекрытий Балки, колонны, рамы Укладка бетонной смеси в скользящую опалубку Подача бетонной смеси по хоботам и бетононасосами | Не более 1/2 толщины плиты Не более 3/4 наименьшего расстояния между стержнями арматуры Не более 1/6 наименьшего размера поперечного сечения конструкции Не более 1/3 диаметра и при содержании лещадки не более 15% |


<a id="p100143"></a>3.4. Соотношение фракций крупного заполнителя в смеси принимается по табл. 7.

<div align="right">

<a id="p100144"></a>Таблица 7

</div>



<table>
<colgroup><col width="22%"><col width="15%"><col width="15%"><col width="16%"><col width="18%"><col width="14%"></colgroup>
<tr><td rowspan="2">НКЩ, мм</td><td colspan="5">Соотношения между фракциями, %, при размере фракций, мм</td></tr>
<tr><td>5 - 10</td><td>10 - 20</td><td>20 - 40</td><td>40 - 80</td><td>80 - 120</td></tr>
<tr><td>10</td><td>100</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td></tr>
<tr><td>20</td><td>35</td><td>65</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td></tr>
<tr><td>40</td><td colspan="2">45 - 60</td><td>40 - 55</td><td>-</td><td>-</td></tr>
<tr><td>80</td><td colspan="2">25 - 35</td><td>25 - 35</td><td>30 - 50</td><td>-</td></tr>
<tr><td>120</td><td colspan="2">15 - 25</td><td>15 - 25</td><td>25 - 35</td><td>15 - 45</td></tr>
</table>


<a id="p100152"></a>*Примечания.* 1. При необходимости зерновой состав смеси крупного заполнителя уточняется экспериментально по наибольшей плотности и объемной насыпной массе с учетом местных технико-экономических возможностей.
2. <a id="p100153"></a>Для бетона марки до М 300 рекомендуется (см. ГОСТ 8267-75) рядовой крупный заполнитель (гравий, карбонатный щебень и др.); для марки М 400 - улучшенный крупный заполнитель (мытые щебень, щебень из гравия, гравий); для марок М 500 - М 600 - высококачественный крупный заполнитель (гранитный и базальтовый щебень, щебень из плотного известняка, доломита и песчаника после опытной проверки); для марки М 600 и выше - особовысококачественный щебень из незатронутых выветриванием прочных изверженных пород с шероховатой поверхностью излома при дроблении (мелкокристаллические граниты и др.).

<a id="p100154"></a>3.5. Подвижность и жесткость бетонной смеси устанавливаются по табл. 8 и уточняются в проектах организации работ (в зависимости от характера и размеров конструкций, степени армирования, способа транспортирования, уплотнения смеси) в соответствии с требованиями ГОСТ 4795-68, ГОСТ 8424-72*, [ГОСТ 7473-76](https://bukva.ai/docs/gost-7473-76), главы [СНиП III-15-76](https://bukva.ai/docs/snip-iii-15-76) и [СН 386-74](https://bukva.ai/docs/sn-stroitelnye-normy-sn-386-74).

<div align="right">

<a id="p100155"></a>Таблица 8

</div>



<table>
<colgroup><col width="42%"><col width="11%"><col width="17%"><col width="17%"><col width="14%"></colgroup>
<tr><td rowspan="4">Конструкции</td><td colspan="4">Способ укладки бетонной смеси</td></tr>
<tr><td colspan="3">с вибрацией</td><td>без вибрации</td></tr>
<tr><td rowspan="2">ОК, см</td><td colspan="2">Ж, с</td><td>ОК, см</td></tr>
<tr><td>по ГОСТ 10181-62</td><td>по ГОСТ 10181-76</td><td></td></tr>
<tr><td>Сборные железобетонные на жестких смесях с немедленной распалубкой Подготовка под фундаменты и полы, дорожные и аэродромные покрытия</td><td>0 1 - 2</td><td>90 - 35 35 - 25</td><td>20 - 10 10 - 6</td><td>- 2 - 3</td></tr>
<tr><td>Массивные неармированные и с редко расположенной арматурой</td><td>2 - 4</td><td>25 - 15</td><td>6 - 4</td><td>3 - 6</td></tr>
<tr><td>Каркасные железобетонные</td><td>4 - 8</td><td>15 - 10</td><td>4 и менее</td><td>6 - 12</td></tr>
<tr><td>(плиты, балки, колонны)</td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>Железобетонные с густо расположенной арматурой</td><td>8 - 10</td><td>10 - 5</td><td>Менее 2</td><td>12 - 15</td></tr>
<tr><td>(бункера, силосы и др.)</td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>Кассеты и элементы для объемно-сборного домостроения</td><td>12 - 18</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td></tr>
<tr><td>Буронабивные сваи, шахтные стволы</td><td>16 - 20</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td></tr>
<tr><td>Конструкции, сильно насыщенные арматурой и закладными деталями (стены АЭС, швы, штрабы, пазухи и т.п.), препятствующими укладке пластичных смесей с вибрированием</td><td>20 - 24</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td></tr>
</table>


<a id="p100168"></a>3.6. Количество вовлеченного воздуха по объему уплотненной смеси должно быть в пределах величин, приведенных в табл. 9.

<div align="right">

<a id="p100169"></a>Таблица 9

</div>



<table>
<colgroup><col width="54%"><col width="29%"><col width="17%"></colgroup>
<tr><td rowspan="2">Вид сооружений</td><td colspan="2">Количество вовлеченного воздуха, % по объему</td></tr>
<tr><td>допускаемое</td><td>требуемое</td></tr>
<tr><td>Гидротехнические при НКЩ, мм:</td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>40</td><td>Не более 5</td><td>-</td></tr>
<tr><td>80</td><td>" " 4</td><td>-</td></tr>
<tr><td>120 Дорожные однослойные и верхний слой двухслойных покрытий</td><td>" " 3 -</td><td>- 5 - 6</td></tr>
<tr><td>Нижний слой двухслойных покрытий</td><td>-</td><td>3,5 - 4,5</td></tr>
</table>


<a id="p100178"></a>3.7. Предел капиллярной пористости морозостойкого бетона должен быть не более значений, указанных в табл. 10.

<div align="right">

<a id="p100179"></a>Таблица 10

</div>



<table>
<colgroup><col width="33%"><col width="17%"><col width="17%"><col width="17%"><col width="16%"></colgroup>
<tr><td>Марка бетона по морозостойкости</td><td colspan="4">Капиллярная пористость бетона, %</td></tr>
<tr><td rowspan="2">(Мрз), циклы</td><td colspan="2">нормального твердения</td><td colspan="2">пропаренного</td></tr>
<tr><td>ССПЦ</td><td>БТЦ</td><td>ССПЦ</td><td>БТЦ</td></tr>
<tr><td>100</td><td>6,2</td><td>5,2</td><td>5,2</td><td>4,2</td></tr>
<tr><td>200</td><td>4,7</td><td>4</td><td>3,5</td><td>2,5</td></tr>
<tr><td>300</td><td>4</td><td>3</td><td>2,5</td><td>2,5</td></tr>
<tr><td>500</td><td>2</td><td>-</td><td>2</td><td>-</td></tr>
</table>


<a id="p100187"></a>*Примечание.* Отношение контракционной пористости к капиллярной должно быть не менее 0,25.

<a id="p100188"></a>3.8. Минимально допустимые количества цемента в бетонах в зависимости от условий работы конструкций и подвижности смеси приведены в табл. 11 и [12](#p100195).

<div align="right">

<a id="p100189"></a>Таблица 11

</div>



<table>
<colgroup><col width="67%"><col width="17%"><col width="16%"></colgroup>
<tr><td rowspan="2">Условия работы конструкций</td><td colspan="2">Расход цемента, кг/м3, при уплотнении</td></tr>
<tr><td>вибрацией</td><td>без вибрации</td></tr>
<tr><td>Бетон, находящийся в соприкосновении с водой, подверженный частому замерзанию и оттаиванию Бетон, не защищенный от атмосферных воздействий Бетон, защищенный от атмосферных воздействий</td><td>240 220 200</td><td>265 250 220</td></tr>
</table>


<div align="right">

<a id="p100195"></a>Таблица 12

</div>



<table>
<colgroup><col width="33%"><col width="20%"><col width="10%"><col width="12%"><col width="10%"><col width="14%"></colgroup>
<tr><td rowspan="2">Бетонная смесь</td><td rowspan="2">Ж, с ------ ОК, см</td><td colspan="4">Расход цемента, кг/м3, при НКЩ, мм</td></tr>
<tr><td>10</td><td>20</td><td>40</td><td>70</td></tr>
<tr><td>Особо жесткая</td><td>12</td><td>160</td><td>150</td><td>140</td><td>130</td></tr>
<tr><td>Жесткая</td><td>5 - 12</td><td>180</td><td>160</td><td>150</td><td>140</td></tr>
<tr><td>Малоподвижная</td><td>-</td><td>200</td><td>180</td><td>160</td><td>150</td></tr>
<tr><td></td><td>2 - 4</td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>Подвижная</td><td>-</td><td>220</td><td>200</td><td>180</td><td>160</td></tr>
<tr><td></td><td>4 - 12</td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>Литая</td><td>-</td><td>250</td><td>220</td><td>200</td><td>180</td></tr>
<tr><td></td><td>12 и более</td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr>
</table>



### <a id="p100203"></a>РОСТ ПРОЧНОСТИ БЕТОНА ВО ВРЕМЕНИ


<a id="p100204"></a>3.9. При возведении сооружений, воспринимающих расчетную нагрузку в возрасте более 28 сут (который обычно принимают при подборе состава бетона), например 90 или 180 сут, следует учитывать рост прочности бетона к этим срокам, что дает экономию цемента.
<a id="p100205"></a>3.10. Рост прочности бетона во времени зависит от минералогического состава клинкера, вещественного состава цемента, В/Ц и условий выдерживания бетона.
<a id="p100206"></a>В табл. 13 приведены осредненные значения коэффициентов прироста прочности бетонов на цементах различных типов, твердеющих на открытом воздухе при положительных температурах в возрасте 90 и 180 сут. При низких положительных температурах рост прочности бетона замедляется, что необходимо учитывать при загрузке конструкций.

<div align="right">

<a id="p100207"></a>Таблица 13

</div>



<table>
<colgroup><col width="10%"><col width="57%"><col width="19%"><col width="14%"></colgroup>
<tr><td rowspan="2">Тип цемента</td><td rowspan="2">Вид и минералогический состав цемента</td><td colspan="2">Значения коэффициента К по отношению к R в 28 возрасте, сут</td></tr>
<tr><td>90</td><td>180</td></tr>
<tr><td>I</td><td>Алюминатный портландцемент (C A &gt;= 12%) 3</td><td>1,05</td><td>1,1</td></tr>
<tr><td>II</td><td>Алитовый портландцемент (C S &gt; 50%; 3 C A &lt;= 8%) 3</td><td>1,05</td><td>1,1</td></tr>
<tr><td>III</td><td>Пуццолановый портландцемент, шлакопортландцемент с содержанием шлака до 40%</td><td>1,05</td><td>1,25</td></tr>
<tr><td>IV</td><td>Белитовый портландцемент и шлакопортландцемент с содержанием шлака более 50%</td><td>1,1</td><td>1,3</td></tr>
</table>


<a id="p100214"></a>*Примечания.* 1. Усредненные значения К для 90 и 180 сут принимаются соответственно 1,2 и 1,3.
2. <a id="p100215"></a>Значения К могут устанавливаться по формуле $R_{n} = R_{28} \frac{lgn}{lg28}$ (где n - возраст бетона, сут). Полученными данными можно пользоваться для ориентировочных расчетов, так как формула справедлива только при твердении бетона в нормальных условиях.
3. <a id="p100216"></a>Расчетная прочность при подборе состава бетона принимается для бетона каркасных конструкций на обычном портландцементе (I - II типа) марки 300 при загружении в возрасте 90 сут: $R_{28} = \frac{300}{1,05} = 286\text{кгс}/\text{см}^{2}$ .
4. <a id="p100217"></a>То же, для массивных конструкций, загружаемых в возрасте 180 сут: $R_{28} = \frac{300}{1,3} = 230\text{кгс}/\text{см}^{2}$ .

<a id="p100218"></a>3.11. Расход воды при подборе состава бетона рекомендуется принимать в зависимости от подвижности смеси, вида и крупности заполнителя по табл. 14.

<a id="p100219"></a>Таблица 14


<table>
<colgroup><col width="9%"><col width="15%"><col width="9%"><col width="9%"><col width="9%"><col width="8%"><col width="9%"><col width="9%"><col width="10%"><col width="13%"></colgroup>
<tr><td rowspan="3">ОК, см</td><td>Ж, с, по ГОСТ</td><td colspan="8">Расход воды, л/м3, при крупности гравия и щебня, мм</td></tr>
<tr><td rowspan="2">10181-76</td><td colspan="4">гравий</td><td colspan="4">щебень</td></tr>
<tr><td>10</td><td>20</td><td>40</td><td>70</td><td>10</td><td>20</td><td>40</td><td>70</td></tr>
<tr><td>- - - - 2 - 4</td><td>40 - 50 25 - 35 15 - 20 10 - 15 -</td><td>150 160 165 175 190</td><td>135 145 150 160 175</td><td>125 130 135 145 160</td><td>120 125 130 140 155</td><td>160 170 175 185 200</td><td>150 160 165 175 190</td><td>135 145 150 160 175</td><td>130 140 145 155 170</td></tr>
<tr><td>5 - 7</td><td>-</td><td>200</td><td>185</td><td>170</td><td>165</td><td>210</td><td>200</td><td>185</td><td>180</td></tr>
<tr><td>8 - 10</td><td>-</td><td>205</td><td>190</td><td>175</td><td>170</td><td>215</td><td>205</td><td>190</td><td>185</td></tr>
<tr><td>10 - 12</td><td>-</td><td>215</td><td>205</td><td>190</td><td>180</td><td>225</td><td>215</td><td>200</td><td>190</td></tr>
<tr><td>12 - 16</td><td>-</td><td>220</td><td>210</td><td>197</td><td>185</td><td>230</td><td>220</td><td>207</td><td>195</td></tr>
<tr><td>16 - 20</td><td>-</td><td>227</td><td>218</td><td>203</td><td>192</td><td>237</td><td>228</td><td>213</td><td>202</td></tr>
</table>


<a id="p100233"></a>*Примечания.* 1. Расход воды приведен для смеси на портландцементе с НГЦТ = 26 - 28% и на песке с $M_{\text{кр}}^{\text{п}} = 2$ .
2. <a id="p100234"></a>При изменении нормальной густоты цементного теста на каждый процент в меньшую сторону расход воды уменьшается на 3 - 5 л, в бо́льшую сторону - увеличивается на 3 - 5 л/м3.
3. <a id="p100235"></a>При изменении модуля крупности песка на каждые 0,5 в меньшую сторону расход воды увеличивается на 3 - 5 л, в бо́льшую сторону - уменьшается на 3 - 5 л.


### 4. <a id="p100236"></a>РАСЧЕТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СОСТАВА ТЯЖЕЛОГО БЕТОНА



#### <a id="p100237"></a>4.1 Расчет и назначение исходного состава тяжелого бетона производится в следующем порядке:

<a id="p100238"></a>а) определяется В/Ц в зависимости от требуемой прочности, срока и условий твердения бетона либо на основе предварительных опытов, устанавливающих зависимость прочности бетона от этого фактора и активности цемента (с применением местных заполнителей), либо ориентировочно по формулам:
<a id="p100239"></a>при В/Ц >= 0,4....... $\text{В}/\text{Ц } = \frac{AR_{\text{ц}}}{R_{\text{б}} - 0,5AR_{\text{ц}}}$ ; (1)
<a id="p100240"></a>при В/Ц < 0,4....... $\text{В}/\text{Ц } = \frac{A_{1}R_{\text{ц}}}{R_{\text{б}} - 0,5A_{1}R_{\text{ц}}}$ . (2)
<a id="p100241"></a>Значения коэффициентов А и $A_{1}$ берут по табл. 15.

<div align="right">

<a id="p100242"></a>Таблица 15

</div>



| Заполнители бетона | А | А 1 |
| --- | --- | --- |
| Высококачественные Рядовые Пониженного качества | 0,65 0,6 0,55 | 0,43 0,4 0,37 |


<a id="p100247"></a>б) определяется расход воды по требуемой подвижности бетонной смеси на основании результатов предварительных испытаний (рис. 1, см. [табл. 14](#p100219)). Графики на рис. 1 получены для бетона на гравии, песке средней крупности с водопотребностью песка 7% и при расходе портландцемента до 400 кг/м3 бетона. При использовании песка с водопотребностью менее 7% расход воды необходимо уменьшать на 5 л на каждый процент уменьшения водопотребности. При применении щебня и пуццоланового цемента расход воды следует соответственно увеличивать на 10 - 15 л. При расходе цемента свыше 400 кг/м3 расход воды необходимо увеличивать на 1 л на каждые 10 кг цемента сверх 400 кг. Методика определения водопотребности песка и крупного заполнителя приведена в [Прил. 1](#p101604) настоящего Руководства;

<a id="p100248"></a>а)

<a id="p100249"></a> ![4. Расчетно-экспериментальный способ определения состава тяжелого бетона](https://i.bukva.ai/51CjR9fK/img_0.png) 

<a id="p100250"></a>б)

<div align="center">

<a id="p100251"></a> ![4. Расчетно-экспериментальный способ определения состава тяжелого бетона](https://i.bukva.ai/51CjR9fK/img_1.png) 

<a id="p100252"></a>Рис. 1. Водопотребность бетонной смеси, приготовленной

</div>

на гравии крупностью 1 - 80; 2 - 40; 3 - 20 и 4 - 10 мм

<div align="center">

<a id="p100253"></a>а - пластичные смеси; б - жесткие смеси; определение<br>
жесткости: I - по ГОСТ 10181-76; II - по техническому

</div>

вискозиметру; III - по упрощенному способу

<a id="p100254"></a>в) находится расход цемента по формуле

<div align="center">

<a id="p100255"></a>**Ц = В:В/Ц. (3)**

</div>


<a id="p100256"></a>Если расход цемента на 1 м3 бетона окажется ниже допускаемого нормами (см. [табл. 11](#p100189) и [12](#p100195)), то необходимо увеличить его до требуемой нормы или ввести тонкомолотую добавку. Последняя нужна в тех случаях, когда активность цемента слишком высока для бетона данной марки;
<a id="p100257"></a>г) устанавливается коэффициент раздвижки $\alpha$ для пластичных бетонных смесей по табл. 16.

<div align="right">

<a id="p100258"></a>Таблица 16

</div>



<table>
<colgroup><col width="24%"><col width="12%"><col width="12%"><col width="12%"><col width="13%"><col width="13%"><col width="15%"></colgroup>
<tr><td rowspan="2">Расход цемента, кг/м3</td><td colspan="6">альфа при В/Ц</td></tr>
<tr><td>0,3</td><td>0,4</td><td>0,5</td><td>0,6</td><td>0,7</td><td>0,8</td></tr>
<tr><td>250</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>1,26</td><td>1,32</td><td>1,38</td></tr>
<tr><td>300</td><td>-</td><td>-</td><td>1,3</td><td>1,36</td><td>1,42</td><td>-</td></tr>
<tr><td>350</td><td>-</td><td>1,32</td><td>1,38</td><td>1,44</td><td>-</td><td>-</td></tr>
<tr><td>400</td><td>1,31</td><td>1,4</td><td>1,46</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td></tr>
<tr><td>500</td><td>1,44</td><td>1,52</td><td>1,56</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td></tr>
<tr><td>600</td><td>1,52</td><td>1,56</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td></tr>
</table>


<a id="p100267"></a>*Примечания.* 1. При других значениях Ц и В/Ц коэффициент $\alpha$ находится интерполяцией.
2. <a id="p100268"></a>При использовании мелкого песка с водопотребностью более 7% коэффициент $\alpha$ уменьшают на 0,03 на каждый процент увеличения водопотребности песка. Если применить крупный песок с водопотребностью менее 7%, коэффициент $\alpha$ увеличивают на 0,03 на каждый процент уменьшения водопотребности песка.

<a id="p100269"></a>Для жестких бетонных смесей при расходе цемента менее 400 кг/м3 коэффициент $\alpha$ принимают равным 1,05 - 1,15, в среднем 1,1. Значения $\alpha$ меньше 1,05 принимают в случае использования мелких песков. Для жирных составов жестких смесей с расходом цемента более 400 кг/м3 коэффициент $\alpha$ назначают не менее 1,1;

<div align="center">

<a id="p100270"></a>д) определяется расход щебня (или гравия) по формуле

</div>


<a id="p100271"></a> $\text{Щ } = \frac{1000}{\frac{\alpha V_{\text{пус}.\text{щ}}}{\gamma_{\text{нас}.\text{щ}}} + \frac{1}{\gamma_{\text{щ}}}}$ ; (4)

<div align="center">

<a id="p100272"></a>е) определяется расход песка по формуле

</div>


<a id="p100273"></a> $\text{П } = (1000 - \frac{\text{Ц}}{\gamma_{\text{ц}}} - \text{В } - \frac{\text{Щ}}{\gamma_{\text{щ}}})\gamma_{\text{п}}$ . (5)

<a id="p100274"></a>*Пример* 1. Требуется подобрать состав бетона марки М 300 с подвижностью бетонной смеси по осадке конуса 4 - 5 см. Материалы: портландцемент активностью 375 кгс/см2, песок средней крупности с водопотребностью 7% и плотностью 2,63 кг/л. Гранитный щебень с предельной крупностью 40 мм, плотностью 2,6 кг/л, объемной насыпной массой 1,48 кг/л, пустотностью 0,43. Принимаем среднее значение коэффициента А = 0,6 (заполнители рядовые удовлетворяют соответствующим стандартам, твердение бетона в естественных условиях).

<div align="center">

<a id="p100275"></a>Определяется:

</div>


<a id="p100276"></a> $\text{В}/\text{Ц } = \frac{0,6 \cdot 375}{300 + 0,5 \cdot 0,6 \cdot 375} = 0,54$ ;

<a id="p100277"></a>по графикам [(рис. 1, а)](#p100248) - ориентировочный расход воды 178 кг/м3;
<a id="p100278"></a>Ц = 178:0,54 = 330 кг/м3;

<div align="center">

<a id="p100279"></a>по [табл. 16](#p100258) - коэффициент $\alpha = 1,38$ (по интерполяции);

<a id="p100280"></a> $\text{Щ } = \frac{1000}{\frac{0,43 \cdot 1,38}{1,48} + \frac{1}{2,6}} = 1270\text{кг}/\text{м}^{3}$ ;

</div>


<a id="p100281"></a> $\text{П } = (1000 - \frac{330}{3,1} - 178 - \frac{1270}{2,6})2,63 = 600\text{кг}/\text{м}^{3}$ .

<a id="p100282"></a>Расчетная объемная масса бетонной смеси составляет $\gamma_{\text{б}.\text{с}}^{\text{т}} = 330 + 178 + 600 + 1270 = 2378\text{кг}/\text{м}^{3}$ .
<a id="p100283"></a>Пример 2. Требуется подобрать состав бетона марки М 300 с жесткостью 11 - 12 с по ГОСТ 1018-76. Материалы те же, что и в [примере 1](#p100274).

<div align="center">

<a id="p100284"></a>Определяется:

</div>


<a id="p100285"></a> $\text{В}/\text{Ц } = \frac{0,6 \cdot 375}{300 + 0,5 \cdot 0,6 \cdot 375} = 0,54$ ;

<a id="p100286"></a>по графикам [рис. 1, б](#p100250) - ориентировочный расход воды 150 кг/м3;

<a id="p100287"></a>Ц = 150:0,54 = 278 кг/м3.

<a id="p100288"></a>Коэффициент $\alpha$ для жесткой бетонной смеси при умеренном расходе цемента принимаем равным 1,1.

<div align="center">

<a id="p100289"></a> $\text{Щ } = \frac{1000}{\frac{1,1 \cdot 0,43}{1,48} + \frac{1}{2,6}} = 1420\text{кг}/\text{м}^{3}$ .

<a id="p100290"></a> $\text{П } = (1000 - \frac{278}{3,1} - 150 - \frac{1420}{2,6})2,63 = 565\text{кг}/\text{м}^{3}$ .

</div>



#### <a id="p100291"></a>4.2 Экспериментальную проверку состава бетона производят в следующем порядке:

<a id="p100292"></a>а) приготовляют пробный замес бетонной смеси и определяют осадку конуса или жесткость. Если подвижность смеси отвечает заданной, то из нее изготовляют контрольные образцы. При этом определяют массу уложенного и уплотненного бетона. Затем образцы испытывают в заданные сроки;
<a id="p100293"></a>б) на каждый срок испытания готовят не менее трех образцов. Приемы укладки и уплотнения образцов должны соответствовать требованиям ГОСТ 10180-74.
<a id="p100294"></a>Образцы в течение 1 сут хранят в формах в помещении с температурой от 16 до 20 °C, затем освобождают от форм, маркируют и до момента испытания хранят во влажной среде в специальной камере или в периодически увлажняемом песке, опилках и т.д. Перед испытанием тщательно осматривают образцы, измеряют грани (с точностью до 1 мм), взвешивают;
<a id="p100295"></a>в) если при изготовлении пробного замеса подвижность смеси отличается от заданной или если действительная прочность бетона при сжатии отличается от заданной более чем на 5 - 8%, то следует внести коррективы в состав бетона. Методика корректирования состава бетона по подвижности смеси, содержанию песка и прочности бетона при сжатии изложена в [разд. 8](#p100861) настоящего Руководства.


### 5. <a id="p100296"></a>УСКОРЕННЫЙ СПОСОБ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА ЦЕМЕНТА В БЕТОНЕ И НАЗНАЧЕНИЕ СОСТАВА БЕТОНА


<a id="p100297"></a>5.1. При отсутствии данных об активности имеющегося цемента рекомендуется применять ускоренный способ оценки качества цемента в бетоне и назначения состава бетона требуемой марки.
<a id="p100298"></a>5.2. Для ускорения оценки качества цемента в бетоне и одновременного назначения состава бетона требуемой марки используется линейная зависимость прочности бетона от цементно-водного отношения. Делают затворение трех составов бетона с В/Ц от 0,7 до 0,36 или соответственно с Ц/В от 1,43 до 2,8. Изготовляют контрольные образцы, которые пропаривают или выдерживают в условиях нормальной температуры и влажности, испытывают на сжатие в суточном или ином возрасте и по полученным данным строят график зависимости $R_{\text{б}}$ от Ц/В. Использование накопленных данных и графика позволяет установить Ц/В для получения требуемой прочности бетона в заданное время, на основе которого и определяется состав бетона.
<a id="p100299"></a>5.3. В зависимости от наибольшей крупности применяемого щебня или гравия и размера контрольных образцов подготавливают необходимое количество материалов для изготовления девяти контрольных образцов трех разных составов (по три образца из каждого состава), как указано в табл. 17.

<div align="right">

<a id="p100300"></a>Таблица 17

</div>



<table>
<colgroup><col width="6%"><col width="9%"><col width="13%"><col width="8%"><col width="9%"><col width="9%"><col width="9%"><col width="6%"><col width="6%"><col width="8%"><col width="8%"><col width="11%"></colgroup>
<tr><td rowspan="2">Ребро куба, см ------ объем, л</td><td rowspan="2">НК заполнителя, мм</td><td rowspan="2">Число фракций крупного заполнителя</td><td colspan="5">кг, Расход щебня, -- при % размере фракции, мм</td><td colspan="2">Расход, кг</td><td rowspan="2">Общая масса материала, кг</td><td rowspan="2">Объем плотно уложенной смеси, л</td></tr>
<tr><td>5 - 10</td><td>10 - 20</td><td>20 - 40</td><td>40 - 70</td><td>всего</td><td>песка</td><td>цемента</td></tr>
<tr><td>10</td><td>10</td><td>1</td><td>12</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>12</td><td>7</td><td>5</td><td>24</td><td>10</td></tr>
<tr><td>1</td><td></td><td></td><td>100</td><td></td><td></td><td></td><td>100</td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>10</td><td>20</td><td>1</td><td>6</td><td>6</td><td>-</td><td>-</td><td>12</td><td>7</td><td>5</td><td>24</td><td>10</td></tr>
<tr><td>1</td><td></td><td></td><td>50</td><td>50</td><td></td><td></td><td>100</td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>15</td><td>40</td><td>2 - 3</td><td>-</td><td>20 <a href="#p100309">&lt;*&gt;</a></td><td>20</td><td>-</td><td>40</td><td>24</td><td>17</td><td>81</td><td>34</td></tr>
<tr><td>3,38</td><td></td><td></td><td></td><td>50</td><td>50</td><td></td><td>100</td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>20</td><td>70 - 80</td><td>2 - 3 - 4</td><td>-</td><td>58 <a href="#p100309">&lt;*&gt;</a></td><td>-</td><td>38</td><td>96</td><td>56</td><td>40</td><td>192</td><td>80</td></tr>
<tr><td>8</td><td></td><td></td><td></td><td>60</td><td></td><td>40</td><td>100</td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>20</td><td>70 - 80</td><td>3 - 4</td><td></td><td>29</td><td>29</td><td>38</td><td>96</td><td>56</td><td>40</td><td>192</td><td>80</td></tr>
<tr><td>8</td><td></td><td></td><td></td><td>30</td><td>30</td><td>40</td><td>100</td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr>
</table>



<a id="p100308"></a>

---

<a id="p100309"></a><*> Щебень или гравий может быть применен одной (5 - 10, 5 - 20,5 - 40 мм), двух (5 - 10 и 10 - 20; 5 - 20 и 20 - 40; 5 - 40 и 40 - 70 мм), трех (5 - 10, 10 - 20 и 20 - 40 или 5 - 20, 20 - 40 и 40 - 70 мм) или четырех (5 - 10, 10 - 20, 20 - 40 и 40 - 70 мм) фракций.

<a id="p100310"></a>5.4. Указанный в [табл. 17](#p100300) расход материалов достаточен для изготовления по одной серии образцов (по 3 шт.) трех составов для испытания их в один срок (например, через 12 ч после пропаривания или в возрасте 2, 7 или 14 сут нормального хранения). При необходимости испытания бетона еще в два срока, например после пропаривания и дополнительного твердения 27 сут, а также в возрасте 28 сут нормального твердения, количество заготовляемых материалов должно быть утроено.
<a id="p100311"></a>5.5. Для уточнения составов бетона по прочности, подвижности смеси или по содержанию песка рекомендуется заготовить дополнительное количество материалов.
<a id="p100312"></a>5.6. Подготовленное количество цемента просеивают через сито с 64 отв/см2 и оставшиеся комки удаляют. Просеянный цемент помещают в жесткую тару с плотно закрывающейся крышкой.
<a id="p100313"></a>Тонкость помола цемента определяют по ГОСТ 310.2-76.
<a id="p100314"></a>5.7. Необходимое количество щебня и песка просушивают, рассеивают по фракциям, удаляют оставшиеся куски крупнее предельных размеров и складывают в чистую тару - ящики или закрома, например:
<a id="p100315"></a> песок просеивают через сито Ø5мм ;
<a id="p100316"></a> щебень фракции 5 - 10 мм через сито Ø10мм 
<a id="p100317"></a> " " 10 - 20 мм и 5 - 20 мм через сито Ø20мм 
<a id="p100318"></a> " " 20 - 40 " " " $\text{Ø}40"$ 
<a id="p100319"></a> " " 40 - 70 " " " $\text{Ø}70"$ .
<a id="p100320"></a>5.8. Определяют водопоглощение щебня (гравия), для чего из разных фракций отбирают по 3 - 5 или более кусков общей массой не менее 1 кг, взвешивают, укладывают их на решето и погружают в воду, уровень которой должен быть выше слоя замачиваемой пробы на 5 - 7 см. Через 0,5 ч решето с пробой извлекают из воды, дают воде стечь, спустя 0,5 - 1 ч обтирают мягкой тканью куски щебня, определяют их массу и вычисляют водопоглощение по формуле

<div align="center">

<a id="p100321"></a> $W_{\text{щ}} = \frac{\text{Р}_{2} - \text{Р}_{1}}{\text{Р}_{1}} 100$ , (6)

</div>


<a id="p100322"></a>где $W_{\text{щ}}$ - водопоглощение щебня, %;
<a id="p100323"></a> $\text{Р}_{1}$ - масса щебня до погружения в воду, кг;
<a id="p100324"></a> $\text{Р}_{2}$ - масса влажного щебня, кг.
<a id="p100325"></a>5.9. После подготовки материалов приготовляют три состава бетонной смеси: 1-й состав с Ц/В = 1,43; 2-й состав с Ц/В = 2 и 3-й состав с Ц/В = 2,8.
<a id="p100326"></a>5.10. Расход материалов на замес, из которого может быть отформовано три серии образцов по три кубика размером 10 x 10 x 10 см каждого состава бетонной смеси, приведен в табл. 18.

<a id="p100327"></a>Таблица 18


<table>
<colgroup><col width="12%"><col width="8%"><col width="13%"><col width="10%"><col width="25%"><col width="15%"><col width="17%"></colgroup>
<tr><td rowspan="2">Состав</td><td rowspan="2">Ц/В --- В/Ц</td><td colspan="5">Расход материалов, кг, на один замес для изготовления девяти образцов размером 10 x 10 x 10 см</td></tr>
<tr><td>цемента</td><td>песка</td><td>крупного заполнителя сухого</td><td>воды основной</td><td>воды на поглощение крупным заполнителем</td></tr>
<tr><td>1</td><td>1,43 ---- 0,7</td><td>2,5</td><td>8,3</td><td>13,5</td><td>1,74</td><td>13,5 ---- W 100 щ</td></tr>
<tr><td>2</td><td>2 --- 0,5</td><td>3,6</td><td>7,5</td><td>12,3</td><td>1,8</td><td>12,3 ---- W 100 щ</td></tr>
<tr><td>3</td><td>2,8 ---- 0,36</td><td>7,7</td><td>4,5</td><td>10,6</td><td>2,73</td><td>10,6 ---- W 100 щ</td></tr>
</table>


<a id="p100333"></a>Примечания. 1. Расход материалов на замес, приведенный в [таблице](#p100327), дан с некоторым избытком примерно на 10 - 11 л уплотненного бетона.
2. <a id="p100334"></a>Для образцов-кубов с ребром 15 или 20 см расход каждого материала находят умножением расхода, приведенного в [табл. 18](#p100327), на объем большого куба, т.е. соответственно на 3, 4 и 8 л, как указано в [табл. 17](#p100300).

<a id="p100335"></a>5.11. Отвешенные на замес материалы для каждого состава перемешивают вручную или в смесителе и устанавливают для перемешанной смеси объемную массу, подвижность, осадку конуса или жесткость.
<a id="p100336"></a>Подвижность смеси в трех приведенных составах может получиться несколько различной. Однако это не окажет влияния на прочность бетона, если смесь каждого состава будет хорошо уплотнена в формах.
<a id="p100337"></a>5.12. Из каждого состава бетонной смеси формуют девять образцов-близнецов. Смесь уплотняют на стандартной виброплощадке до полного прекращения ее оседания, выравнивания и появления на всей поверхности цементного раствора. На форму какой-либо краской, стойкой к влажным и температурным условиям, наносят номер состава, из которого в этой форме изготовлены образцы, или навешивают металлическую бирку с выбитым номером состава.
<a id="p100338"></a>5.13. После изготовления и 2 ч выдержки шесть образцов каждого состава помещают в формах в пропарочную камеру, где подвергают тепловой обработке при атмосферном давлении по следующему режиму:
<a id="p100339"></a>а) если бетонная смесь приготовлена на портландцементе: 3 ч - подъем, 6 ч - выдержка при температуре изотермического прогрева 80 - 85 °C и 2 ч - охлаждение;
<a id="p100340"></a>б) если бетонная смесь приготовлена на шлакопортландцементе или пуццолановом портландцементе: 3 ч - подъем, 8 ч - выдержка при температуре изотермического прогрева 90 - 95 °C и 2 ч - охлаждение.
<a id="p100341"></a>Три оставшихся образца каждого состава выдерживают в форме в течение 1 сут при комнатной температуре.
<a id="p100342"></a>На заводах железобетонных изделий пропаривание может производиться по принятому на заводе режиму.
<a id="p100343"></a>5.14. Через 12 ч с момента отключения пара образцы извлекают из форм, переносят метку с формы на каждый образец и испытывают на сжатие три из шести пропаренных образцов по ГОСТ 10180-74.
<a id="p100344"></a>Три оставшихся пропаренных образца каждого состава и три образца, не подвергавшихся пропариванию, по освобождении из форм помещают в камеру нормального хранения для испытания в возрасте 28 сут.
<a id="p100345"></a>5.15. Результаты испытания на сжатие кубов разных размеров должны быть приведены к прочности кубов с ребром 15 см, для чего их прочность надо умножить:
<a id="p100346"></a>    на 0,91, если был испытан куб с ребром 10 см;
<a id="p100347"></a>    "  1,05   "    "     "     "  "   "    20 ".
<a id="p100348"></a>Завод или строительная площадка могут установить для своих прессов и форм другие переводные коэффициенты согласно ГОСТ 10180-74.
<a id="p100349"></a>5.16. По результатам испытания образцов на сжатие выводят среднюю прочность бетона каждого состава по ГОСТ 10180-74.
<a id="p100350"></a>5.17. Для построения зависимости $R_{\text{б}} = f(\text{Ц}/\text{В})$ (где $R_{\text{б}}$ - прочность бетона после тепловой обработки) по горизонтальной оси откладывают значение Ц/В, а по вертикальной - прочность в кгс/см2. На рис. 2, а откладывают три точки, абсциссы которых показывают Ц/В, а ординаты - полученную среднюю прочность, приведенную к прочности куба с ребром 15 см. Через отложенные точки проводят прямую, которая и является графическим изображением искомой функции.

<a id="p100351"></a> ![5. Ускоренный способ оценки качества цемента в бетоне и назначение состава бетон](https://i.bukva.ai/51CjR9fK/img_2.png) 

<div align="center">

<a id="p100352"></a>Рис. 2. Прочность бетона в зависимости<br>
от цементно-водного отношения

<a id="p100353"></a>а - при пропаривании и нормальном твердении:<br>
 $R_{1}$ - испытанного через 12 ч после отключения пара;<br>
 $R_{2}$ - испытанного через 27 сут последующего нормального<br>
твердения; $R_{3}$ - нормального твердения в возрасте 28 сут;<br>
б - при нормальном твердении: $R_{2}^{\text{н}}$ - в возрасте 2 сут;<br>
 $R_{28}^{\text{н}}$ - в возрасте 28 сут

</div>


<a id="p100354"></a>В случае, если прямая не проходит через три точки и какая-нибудь из них по ординате отклоняется от возможного расположения на проводимой прямой с той же абсциссой более чем на 10%, опыт должен быть повторен.
<a id="p100355"></a>Пример построения функции $R_{1} = f(\text{Ц}/\text{В})$ приведен на [рис. 2](#p100352), а.
<a id="p100356"></a>5.18. На заводах железобетонных изделий построение функции $R_{1} = f(\text{Ц}/\text{В})$ достаточно для выбора Ц/В и для получения бетона заданной прочности.
<a id="p100357"></a>Если по остывании требуется, например, прочность бетона, равная 70%-ной проектной марки 200, т.е. необходимо найти Ц/В для прочности 140 кгс/см2, то через точку прочности 140 кгс/см2 на оси ординат проводят прямую параллельно оси абсцисс до пересечения с прямой $R_{1}$ . Абсцисса точки пересечения дает искомую величину Ц/В = 1,6 (см. [рис. 2](#p100352), а).
<a id="p100358"></a>Если бы требовалось обеспечить полную проектную прочность сразу после остывания, линию, параллельную абсциссе, пришлось бы провести через точку ординаты 200 кгс/см2. В этом случае Ц/В = 2.
<a id="p100359"></a>5.19. Для строительных площадок, когда требуемая прочность, как правило, должна быть обеспечена к возрасту 28 сут, построение функции $R_{1} = f(\text{Ц}/\text{В})$ недостаточно. Необходимо построить функцию $R_{3} = f(\text{Ц}/\text{В})$ ; с этой целью следует воспользоваться значениями М, приведенными в графах $R_{3} = f(R_{1})$ (табл. 19), подсчитать величины $R_{3}$ при каких-либо двух значениях Ц/В, например 1,43 и 2,8.

<div align="right">

<a id="p100360"></a>Таблица 19

</div>



<table>
<colgroup><col width="4%"><col width="4%"><col width="5%"><col width="5%"><col width="5%"><col width="5%"><col width="5%"><col width="5%"><col width="5%"><col width="5%"><col width="5%"><col width="5%"><col width="5%"><col width="4%"><col width="4%"><col width="5%"><col width="4%"><col width="5%"><col width="11%"></colgroup>
<tr><td rowspan="2">Ц/В</td><td colspan="3">R = f(R ) 2 1</td><td colspan="3">R = f(R ) 3 1</td><td colspan="3">R = f(R ) 1 ц</td><td colspan="3">R = f(R ) 2 ц</td><td colspan="3">R = f(R ) 1 3</td><td colspan="3">R = f(R ) 2 3</td></tr>
<tr><td>М</td><td>S</td><td>С v</td><td>М</td><td>S</td><td>С v</td><td>М</td><td>S</td><td>С v</td><td>М</td><td>S</td><td>С v</td><td>М</td><td>S</td><td>С v</td><td>М</td><td>S</td><td>С v</td></tr>
<tr><td>1,43</td><td>177</td><td>44</td><td>25</td><td>158</td><td>37</td><td>23</td><td>27</td><td>10</td><td>37</td><td>44</td><td>16</td><td>36</td><td>67</td><td>14</td><td>21</td><td>116</td><td>18</td><td>15</td></tr>
<tr><td>2</td><td>143</td><td>23</td><td>16</td><td>131</td><td>22</td><td>17</td><td>51</td><td>10</td><td>20</td><td>71</td><td>12</td><td>20</td><td>78</td><td>11</td><td>15</td><td>115</td><td>17</td><td>15</td></tr>
<tr><td>2,5</td><td>138</td><td>24</td><td>17</td><td>123</td><td>20</td><td>17</td><td>72</td><td>12</td><td>17</td><td>96</td><td>19</td><td>20</td><td>81</td><td>13</td><td>16</td><td>112</td><td>16</td><td>14</td></tr>
<tr><td>2,8</td><td>135</td><td>22</td><td>17</td><td>120</td><td>21</td><td>18</td><td>85</td><td>16</td><td>15</td><td>110</td><td>20</td><td>18</td><td>83</td><td>14</td><td>17</td><td>110</td><td>16</td><td>14</td></tr>
<tr><td></td><td colspan="3">R М 1 R = ---- 2 100</td><td colspan="3">R М 1 R = ---- 3 100</td><td colspan="3">R М ц R = ---- 1 100</td><td colspan="3">R М ц R = ---- 2 100</td><td colspan="3">R М 3 R = ---- 1 100</td><td colspan="3">R М 3 R = ---- 2 100</td></tr>
<tr><td></td><td colspan="3"></td><td colspan="3"></td><td colspan="3">R x 100 1 R = -------- ц М</td><td colspan="3">R x 100 2 R = -------- ц М</td><td colspan="3"></td><td colspan="3"></td></tr>
</table>


<a id="p100369"></a>Примечание. Все величины даны в процентах. Обозначения $R_{1}$ , $R_{2}$ , $R_{3}$ - см. [рис. 2](#p100352), а; М - средний коэффициент прочности; S - среднеквадратическое отклонение; $C_{v}$ - коэффициент вариации.

<a id="p100370"></a>5.20. Если при испытании образцов после их пропаривания и остывания получены прочности для построения $R_{1}$ при Ц/В = 1,43 - 115 кгс/см2 и при Ц/В = 2,8 - 310 кгс/см2, то при тех же значениях Ц/В для построения $R_{3}$ имеем (см. [табл. 19](#p100360)) [<*>](#p100374):
<a id="p100371"></a> при Ц/В = 1,43 ........... $R_{3} = 115 \frac{158}{100} = 182\text{кгс}/\text{см}^{2}$ ;
<a id="p100372"></a> при Ц/В = 2,8 ............ $R_{3} = 310 \frac{120}{100} = 372"$ .

<a id="p100373"></a>

---

<a id="p100374"></a><*> Данные [табл. 19](#p100360) и 20 получены на основе обобщения большого числа результатов испытаний образцов бетона, нормально твердевших в возрасте 2, 7, 14 и 28 сут, после пропаривания в суточном возрасте, дополнительного выдерживания в нормальных условиях 27 сут и определения активности цементов, на которых были изготовлены бетонные образцы.

<a id="p100375"></a>Таблица 20


<table>
<colgroup><col width="14%"><col width="9%"><col width="10%"><col width="9%"><col width="9%"><col width="9%"><col width="9%"><col width="9%"><col width="9%"><col width="13%"></colgroup>
<tr><td rowspan="2">Ц/В</td><td colspan="3">н н R в % R 2 28</td><td colspan="3">н н R в % R 7 28</td><td colspan="3">н н R в % R 14 28</td></tr>
<tr><td>М</td><td>S</td><td>С v</td><td>М</td><td>S</td><td>С v</td><td>М</td><td>S</td><td>С v</td></tr>
<tr><td>1,43</td><td>47</td><td>9,2</td><td>19,5</td><td>73</td><td>9</td><td>12</td><td>89</td><td>7,6</td><td>8</td></tr>
<tr><td></td><td>20</td><td>7,8</td><td>39</td><td>62</td><td>9,8</td><td>15,8</td><td>83</td><td>7,5</td><td>9</td></tr>
<tr><td>2</td><td>56</td><td>8,4</td><td>15</td><td>84</td><td>8,6</td><td>10,2</td><td>94</td><td>7,8</td><td>8,3</td></tr>
<tr><td></td><td>31</td><td>8,5</td><td>27</td><td>71</td><td>7,7</td><td>10,9</td><td>84</td><td>6</td><td>7,1</td></tr>
<tr><td>2,8</td><td>68</td><td>10,5</td><td>15,4</td><td>86</td><td>8,5</td><td>9,8</td><td>95</td><td>5,4</td><td>5,7</td></tr>
<tr><td></td><td>37</td><td>8</td><td>22</td><td>77</td><td>8</td><td>10,3</td><td>88</td><td>7</td><td>8</td></tr>
</table>


<a id="p100381"></a>*Примечание.* Цифры над чертой даны для быстротвердеющих цементов повышенной дисперсности 4000 - 4500 см2/г, под чертой - для обычных цементов с дисперсностью 2500 - 3000 см2/г. Для промежуточных значений дисперсности множитель М следует брать по интерполяции.

<a id="p100382"></a>На [рис. 2](#p100352), а проведена прямая $R_{3} = f(R_{1})$ .
<a id="p100383"></a>5.21. В тех случаях, когда интерес представляет прочность пропаренного бетона через 27 сут последующего твердения в нормальных условиях, нужно построить $R_{2} = f(R_{1})$ . Данные для этого построения приведены в [табл. 19](#p100360), где находим:
<a id="p100384"></a>при Ц/В = 1,43 ........... $R_{2} = \frac{177}{100} R_{1} = \frac{177}{100} 115 = 204\text{кгс}/\text{см}^{2}$ ;
<a id="p100385"></a>при Ц/В = 2,8 ............ $R_{2} = \frac{135}{100} R_{1} = \frac{135}{100} 310 = 420\text{кгс}/\text{см}^{2}$ .
<a id="p100386"></a>На [рис. 2](#p100352), а приведена прямая $R_{2} = f(R_{1})$ .
<a id="p100387"></a>5.22. Приведенные расчеты, выполненные с привлечением данных [табл. 19](#p100360), проверяются в последующем при испытании образцов, выдержанных после пропаривания 27 сут в нормальных условиях, и образцов, не подвергавшихся пропариванию, выдержанных в нормальных условиях 28 сут.
<a id="p100388"></a>5.23. Для проверки активности примененного для бетона цемента используется зависимость $R_{1} = f(R_{\text{ц}})$ (см. [табл. 19](#p100360)).
<a id="p100389"></a>Поскольку $R_{1}$ как функция $R_{\text{ц}}$ может быть выяснена при разных значениях В/Ц, следует принять то из них, которому соответствует наименьшая величина коэффициента вариации; $\text{С}_{v} = 15\%$ и является наименьшей величиной. $R_{\text{ц}}$ найдем из частного от деления $R_{1}$ при Ц/В = 2,8 на 0,85 (см. [табл. 19](#p100360)), а именно:

<a id="p100390"></a> $R_{\text{ц}} = \frac{R_{1} \cdot 100}{85} = \frac{310 \cdot 100}{85} = 365\text{кгс}/\text{см}^{2}$ .

<a id="p100391"></a>5.24. В условиях монолитного строительства испытание цемента в бетоне и нахождение В/Ц может быть выполнено без ускорения твердения бетона пропариванием.
<a id="p100392"></a>5.25. Кубы, изготовленные так же, как это приведено для бетона с пропариванием его (см. [п. 5.12](#p100337)), хранят в нормальных условиях и испытывают по 3 шт. от каждого состава через 2, 7 и 28 сут или через 7, 14 и 28 сут.
<a id="p100393"></a>5.26. Испытания (2-, 7- или 14-суточные) могут быть использованы для построения функции $R_{28}^{\text{н}} = f(R_{2}^{\text{н}}) = f(R_{7}^{\text{н}}) = f(R_{14}^{\text{н}})$ . При этом если время позволит воспользоваться функцией $R_{7}^{\text{н}}$ или $R_{14}^{\text{н}}$ , они дают более точный результат, нежели функции $R_{2}^{\text{н}}$ , как это видно по величине изменчивости из [табл. 20](#p100375), в которой приведены коэффициенты прочности бетона нормального твердения.
<a id="p100394"></a>5.27. Чтобы построить функцию $R_{28}^{\text{н}} = f(R_{2}^{\text{н}})$ или $R_{28}^{\text{н}} = f(R_{7}^{\text{н}})$ , нужно испытать в возрасте 2 или 7 сут три из девяти кубов каждого состава, найти среднюю прочность и привести ее к прочности кубов с ребром 15 см. По полученным прочностям строят функцию $R_{2}^{\text{н}} = f(\text{Ц}/\text{В})$ или $R_{7}^{\text{н}} = f(\text{Ц}/\text{В})$ и далее, пользуясь величиной М по [табл. 20](#p100375) (с учетом тонкости помола цемента), находят значение $R_{28}^{\text{н}} = f(R_{2}^{\text{н}})$ или $R_{28}^{\text{н}} = f(R_{7}^{\text{н}})$ . Например, бетон, изготовленный из цемента с удельной поверхностью, определяемой по ГОСТ 310.2-76, равной 2800 см2/г, при испытании в возрасте 2 сут показал средние прочности, приведенные к стандартному образцу:
<a id="p100395"></a> при Ц/В = 1,43 ...................... $R_{2}^{\text{н}} = 49\text{кгс}/\text{см}^{2}$ ;
<a id="p100396"></a> " Ц/В = 2 ......................... $R_{2}^{\text{н}} = 105"$ ;
<a id="p100397"></a> " Ц/В = 2,8 ....................... $R_{2}^{\text{н}} = 180"$ .
<a id="p100398"></a>С учетом дисперсности цемента по [табл. 20](#p100375) и по $R_{2}^{\text{н}}$ найдем $R_{28}^{\text{н}}$ :
<a id="p100399"></a> при Ц/В = 1,43 ........ $R_{28}^{\text{н}} = R_{2}^{\text{н}}: \frac{20}{100} = 49: \frac{20}{100} = 245\text{кгс}/\text{см}^{2}$ ;
<a id="p100400"></a> " Ц/В = 2 ........... $R_{28}^{\text{н}} = R_{2}^{\text{н}}: \frac{31}{100} = 105: \frac{31}{100} = 338"$ ;
<a id="p100401"></a> " Ц/В = 2,8 ......... $R_{28}^{\text{н}} = R_{2}^{\text{н}}: \frac{37}{100} = 180: \frac{37}{100} = 486"$ .
<a id="p100402"></a>5.28. По полученным прочностям строим график функции $R_{28}^{\text{н}} = f(\text{Ц}/\text{В})$ , по которому можно найти требуемое для бетона значение Ц/В ([рис. 2](#p100352), б).
<a id="p100403"></a>Пусть на материалах, которые применены в последних замесах, требуется получить бетон марки $R_{28}^{\text{н}} = 400$ для монолитного строительства, твердеющий в естественных условиях. Проводим горизонтальную линию от точки R = 400 кгс/см2 до пересечения с прямой $R_{28}^{\text{н}}$ и далее опустим перпендикуляр на ось абсцисс. Получаем значение Ц/В = 2,3. Дальнейший подбор состава бетона проводится аналогично изложенному в [разд. 4](#p100236) настоящего Руководства. По графикам [рис. 1](#p100252) или по [табл. 14](#p100219) устанавливается водопотребность бетона. Затем по [формуле (3)](#p100255) определяется расход цемента. По разности объемной массы бетонной смеси и цементного теста определяется масса смеси заполнителей. Значение r принимается по табл. 21.

<a id="p100404"></a>Таблица 21


<table>
<colgroup><col width="23%"><col width="10%"><col width="9%"><col width="9%"><col width="8%"><col width="9%"><col width="9%"><col width="10%"><col width="13%"></colgroup>
<tr><td rowspan="3">Расход цемента в бетоне, кг/м3</td><td colspan="4">Бетон с гравием</td><td colspan="4">Бетон с щебнем</td></tr>
<tr><td colspan="8">Наибольшая крупность заполнителей, мм</td></tr>
<tr><td>10</td><td>20</td><td>40</td><td>70</td><td>10</td><td>20</td><td>40</td><td>70</td></tr>
<tr><td>200</td><td>0,42</td><td>0,4</td><td>0,38</td><td>0,37</td><td>0,45</td><td>0,43</td><td>0,41</td><td>0,4</td></tr>
<tr><td>300</td><td>0,4</td><td>0,38</td><td>0,36</td><td>0,35</td><td>0,43</td><td>0,41</td><td>0,4</td><td>0,39</td></tr>
<tr><td>400</td><td>0,38</td><td>0,36</td><td>0,35</td><td>0,34</td><td>0,4</td><td>0,38</td><td>0,37</td><td>0,36</td></tr>
<tr><td>500</td><td>0,36</td><td>0,35</td><td>0,34</td><td>0,33</td><td>0,38</td><td>0,36</td><td>0,35</td><td>0,34</td></tr>
</table>


<a id="p100412"></a>Затем определяется расход песка и щебня на 1 м3 бетона. Соотношения между фракциями щебня принимаются по [табл. 7](#p100144).
<a id="p100413"></a>Предполагаемая активность (и, следовательно, марка) цемента примерно равна по величине $R_{28}^{\text{н}}$ при Ц/В = 2,8.
<a id="p100414"></a>В приведенном примере [(п. 5.27)](#p100394) можно считать, что был применен цемент марки 500.
<a id="p100415"></a>*Пример* 1. Требуется установить активность портландцемента, если при испытании его в бетоне после тепловой обработки и остывания были получены следующие прочности в пересчете на контрольный куб размером 15 x 15 x 15 см:
<a id="p100416"></a> при Ц/В = 1,43 ................... $R_{1} = 200\text{кгс}/\text{см}^{2}$ ;
<a id="p100417"></a> " Ц/В = 2 ...................... $R_{1} = 325"$ ;
<a id="p100418"></a> " Ц/В = 2,8 .................... $R_{1} = 500"$ .
<a id="p100419"></a>Пользуясь данными графы $R_{1} = f(R_{\text{ц}})$ (табл. 19), отмечаем, что наименьшее значение коэффициента вариации С получено при Ц/В = 2,8. Принимаем М = 85% для этого значения Ц/В и можем записать

<div align="center">

<a id="p100420"></a> $R_{1} = 85\%R_{\text{ц}}$ ,

</div>


<a id="p100421"></a>откуда

<div align="center">

<a id="p100422"></a> $R_{\text{ц}} = R_{1}: \frac{85}{100} = \frac{500 \cdot 100}{85} = 590\text{кгс}/\text{см}^{2}$ .

</div>


<a id="p100423"></a>Следовательно, примененный портландцемент относится к марке 600.
<a id="p100424"></a>Пример 2. Требуется выбрать Ц/В - отношение для бетона марки М 400 нормального твердения, если данные по прочности после пропаривания и остывания составляют величины, приведенные в [примере 1](#p100415).
<a id="p100425"></a>Пользуясь показателями графы $R_{3} = f(R_{1})$ (табл. 19), находим:
<a id="p100426"></a> при Ц/В = 1,43 ........ $R_{3} = \frac{158}{100} R_{1} = 1,58 \cdot 200 = 317\text{кгс}/\text{см}^{2}$ ;
<a id="p100427"></a> " Ц/В = 2 ........... $R_{3} = \frac{131}{100} R_{1} = 1,31 \cdot 325 = 426"$ ;
<a id="p100428"></a> " Ц/В = 2,8 ......... $R_{3} = \frac{120}{100} R_{1} = 1,2 \cdot 500 = 600"$ .

<div align="center">

<a id="p100429"></a>Строим график $R_{3} = f(R_{1})$ и устанавливаем, что искомое Ц/В = 1,88 (рис. 3, а).

<a id="p100430"></a> ![5. Ускоренный способ оценки качества цемента в бетоне и назначение состава бетон](https://i.bukva.ai/51CjR9fK/img_3.png) 

<a id="p100431"></a>Рис. 3. Графики для определения требуемой величины<br>
Ц/В в бетоне

</div>


<a id="p100432"></a>а - $R_{1}$ и $R_{3}$ - см. [рис. 2](#p100352), а; б - $R_{7}$ и $R_{28}$ - см. [рис. 2](#p100352), б

<a id="p100433"></a>*Пример* 3. Требуется рассчитать состав бетонной смеси по следующим данным:
<a id="p100434"></a>а) бетон марки М 300 после твердения в нормальных условиях;
<a id="p100435"></a>б) подвижность смеси - сразу после перемешивания по осадке конуса 5 см;
<a id="p100436"></a>в) крупный заполнитель - известняковый щебень (НКЩ = 40 мм);
<a id="p100437"></a>г) кварцевый песок с влажностью 3%;
<a id="p100438"></a>д) цемент с удельной поверхностью 4200 см2/г;
<a id="p100439"></a>е) образцы должны быть испытаны в возрасте 7 сут.
<a id="p100440"></a>Расчет состава бетонной смеси производится следующим образом:
<a id="p100441"></a>а) выбираем размер образцов для построения функции: R = f(Ц/В). Пусть это будет куб размером 15 x 15 x 15 см. Объем такого куба $V = 1,5^{3} = 3,38\text{дм}^{3} \approx 3,4\text{л}$ ;
<a id="p100442"></a>б) для проведения опытных затворений бетона согласно [п. 5.3](#p100299) настоящего Руководства заготавливаем 40 кг щебня, фракционируем, просеиваем его через сито диаметром 20 и 40 мм и высушиваем до постоянной массы;
<a id="p100443"></a>в) определяем водопоглощение щебня после погружения его в воду на 1/2 ч. Пусть масса щебня $P_{1} = 2,1\text{кг}$ повысилась до $P_{2} = 2,12\text{кг}$ . Следовательно, водопоглощение его составит

<a id="p100444"></a> $W_{\text{щ}} = \frac{\text{Р}_{2} - \text{Р}_{1}}{\text{Р}_{1}} 100 = \frac{2,12 - 2,1}{2,1} 100 = 1\%$ ;

<a id="p100445"></a>г) отбираем пробу песка согласно [п. 5.3](#p100299) настоящего Руководства 24 кг, высушиваем ее до постоянной массы;
<a id="p100446"></a>д) подсчитываем нужное количество материалов на замес, умножая данные [табл. 18](#p100327) настоящего Руководства на объем формы куба размером 15 x 15 x 15 см, т.е. на 3,4;
<a id="p100447"></a>е) изготовляем три замеса и отформовываем по девять образцов из каждого состава бетона для испытания в три срока в возрасте 2, 7 или 14 и 28 сут. Если достаточно данных испытаний в один или в два срока, объем замесов можно соответственно сократить.
<a id="p100448"></a>Устанавливаем объемную массу свежеуложенной и уплотненной бетонной смеси по формуле

<a id="p100449"></a> $\gamma_{\text{б}.\text{с}}^{\text{ф}} = \frac{g_{2} - g_{1}}{V_{\text{ф}}}$ ,

<a id="p100450"></a>где $g_{1}$ - масса формы 15 x 15 x 15 см, кг;
<a id="p100451"></a> $g_{2}$ - то же, с уплотненным бетоном;
<a id="p100452"></a> $V_{\text{ф}}$ - объем формы, л.
<a id="p100453"></a>Допустим, получили $\gamma_{\text{б}} = 2,36\text{кг}/\text{л}$ , или 2360 кг/м3.
<a id="p100454"></a>Изготовленные образцы-кубы размером 15 x 15 x 15 см при испытании через 7 сут нормального твердения показали следующие средние прочности:
<a id="p100455"></a> при Ц/В = 1,43 .................. $R_{7} = 136\text{кгс}/\text{см}^{2}$ ;
<a id="p100456"></a> " Ц/В = 2 ..................... $R_{7} = 260"$ ;
<a id="p100457"></a> " Ц/В = 2,8 ................... $R_{7} = 460"$ .
<a id="p100458"></a>По этим данным строим график $R_{7} = f(\text{Ц}/\text{В})$ , приведенный на [рис. 3](#p100431), б.
<a id="p100459"></a>Пользуясь данными [табл. 20](#p100375) настоящего Руководства, находим:
<a id="p100460"></a> при Ц/В = 1,43 .................. $R_{28} = 136:0,73 = 186\text{кгс}/\text{см}^{2}$ ;
<a id="p100461"></a> " Ц/В = 2,8 ................... $R_{28} = 460:0,86 = 535"$ .
<a id="p100462"></a>Строим график этой функции (см. [рис. 3](#p100431), б), из которого следует, что для бетона марки М 300 необходимо принять $\text{Ц}/\text{В } \approx 1,9$ .
<a id="p100463"></a>Установив значение Ц/В для бетона марки М 300 нормального твердения, равное 1,9, проводим расчет состава на 1 м3 бетона:
<a id="p100464"></a>а) по [табл. 14](#p100219) настоящего Руководства принимаем расход воды: В = 185 л/м3;
<a id="p100465"></a>б) определяем расход цемента: Ц = 185 x 1,9 = 352 кг/м3;
<a id="p100466"></a>в) определяем расход заполнителей в бетоне:

<div align="center">

<a id="p100467"></a> $\text{Щ } + \text{П } = \gamma_{\text{б}} - \text{Ц } - \text{В } = 2360 - 352 - 185 = 1823\text{кг}/\text{м}^{3}$ ;

</div>


<a id="p100468"></a>г) по [табл. 21](#p100404) настоящего Руководства принимаем значение r = 0,38 и подсчитываем содержание песка в бетоне:

<div align="center">

<a id="p100469"></a>П = (Щ + П) r = 1823 x 0,38 = 692 кгс/см3;

</div>


<a id="p100470"></a>д) подсчитываем содержание щебня в бетоне как разность массы заполнителей и массы песка:

<div align="center">

<a id="p100471"></a>П = (Щ + П) - П = 1823 - 692 = 1132 кгс/см3;

</div>


<a id="p100472"></a>е) записываем номинальный (на сухих заполнителях) состав бетона в уплотненном состоянии на 1 м3:

<a id="p100473"></a>                                 Ц - 352 кг
<a id="p100474"></a>                                 П - 692  "
<a id="p100475"></a>                                 Щ - 1131 "
<a id="p100476"></a>                                 В - 185  "
                            ___________________
<a id="p100477"></a> $\gamma_{\text{б}} = 2360\text{кг}$ 

<a id="p100478"></a>Производим проверочный замес бетона объемом 10 л.
<a id="p100479"></a>Для этого берем Ц = 3,52 кг; П = 6,92 кг; Щ = 11,31 кг; В = 1,85 л.
<a id="p100480"></a>Перед замесом насыщаем щебень водой, опуская его в решете или в ящике с дырчатыми стенками и дном в воду на 1/2 ч, затем вынимаем, даем воде стечь и через 0,5 ч вытираем щебень мягкой тканью.
<a id="p100481"></a>Тщательно перемешиваем сухой песок с цементом, затем с влажным щебнем и далее с водой до однородности консистенции. Определяем подвижность получившейся смеси по осадке конуса. Если при двукратном определении получили требуемую по заданию осадку конуса 5 см, состав можно передавать на производство. Одновременно проверяем объемную массу уплотненного бетона. Если она отличается от расчетной более чем на 1%, состав бетона следует пересчитать по уточненной объемной массе.
<a id="p100482"></a>Если подвижность смеси отличается от заданной, корректировку состава производят, как указано в [разд. 8](#p100861) настоящего Руководства.


### 6. <a id="p100483"></a>ПОДБОР СОСТАВА БЕТОНА ПО ТАБЛИЦАМ, ГРАФИКАМ, НОМОГРАММАМ



#### <a id="p100484"></a>6.1 Расчет состава бетона производится в следующем порядке:

<a id="p100485"></a>а) водоцементное отношение определяется по формуле

<div align="center">

<a id="p100486"></a> $\text{В}/\text{Ц } = \frac{AR_{\text{ц}}}{\frac{R_{\text{б}}}{\text{К}_{1}\text{К}_{2}} + 0,5AR_{\text{ц}}}$ . (7)

</div>


<a id="p100487"></a>Коэффициент А определяют в зависимости от чистоты заполнителей по табл. 22, $\text{К}_{1}$ и $\text{К}_{2}$ - по [табл. 23](#p100503).

<div align="right">

<a id="p100488"></a>Таблица 22

</div>



<table>
<colgroup><col width="21%"><col width="15%"><col width="31%"><col width="8%"><col width="10%"><col width="14%"></colgroup>
<tr><td rowspan="2">Вид заполнителя</td><td rowspan="2">Содержание глины, пыли и ила в щебне и песке, %</td><td>Суммарное содержание глины, пыли и ила, % (в навеске щебня</td><td colspan="3">Значение коэффициента А для бетона на</td></tr>
<tr><td>3 кг, песка 1 кг)</td><td>щебне</td><td>гравии горном</td><td>гравии речном и морском</td></tr>
<tr><td>Щебень (гравий) Песок</td><td>0 0</td><td>0</td><td>0,64</td><td>0,6</td><td>0,57</td></tr>
<tr><td>Щебень (гравий) Песок</td><td>0 3</td><td>0,75</td><td>0,61</td><td>0,56</td><td>0,53</td></tr>
<tr><td>Щебень Песок</td><td>1 3</td><td>1,5</td><td>0,58</td><td>0,53</td><td>0,5</td></tr>
<tr><td>Щебень (гравий) Песок</td><td>2 3</td><td>2,2</td><td>0,55</td><td>0,5</td><td>0,47</td></tr>
<tr><td>Щебень (гравий) Песок</td><td>2 <a href="#p100502">&lt;*&gt;</a> 5 <a href="#p100502">&lt;*&gt;</a></td><td>2,8</td><td>0,52</td><td>0,47</td><td>0,44</td></tr>
</table>



<a id="p100501"></a>

---

<a id="p100502"></a><*> Если на зернах щебня и песка имеется пылевидная рубашка, такие заполнители допускается применять только для бетонов марки М 250 и ниже после опытной проверки в бетонах.

<a id="p100503"></a>Таблица 23


<table>
<colgroup><col width="68%"><col width="17%"><col width="15%"></colgroup>
<tr><td rowspan="2">Минералогический состав клинкера цемента и производственные условия</td><td colspan="2">Значения коэффициентов</td></tr>
<tr><td>К 1</td><td>К 2</td></tr>
<tr><td>Бетон пропариваемый</td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>Высокоалюминатный (C A &gt; 10, &lt; 15%)</td><td>0,88</td><td>-</td></tr>
<tr><td>3</td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>Среднеалюминатный (C A &lt; 10, &gt; 6%)</td><td>0,92</td><td>-</td></tr>
<tr><td>3</td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>Низкоалюминатный (C A &lt; 6%)</td><td>0,99</td><td>-</td></tr>
<tr><td>3</td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>Высокоалитовый (C S &gt; 55%)</td><td>0,92</td><td>-</td></tr>
<tr><td>3</td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>Среднеалитовый (C S &lt; 55%)</td><td>0,94</td><td>-</td></tr>
<tr><td>3</td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>Высокобелитовый (C S &gt; 40%)</td><td>1,02</td><td>-</td></tr>
<tr><td>2</td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>Среднебелитовый (C S &gt; 25%)</td><td>0,98</td><td>-</td></tr>
<tr><td>2</td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>Алюмоферритовый (C AF &gt; 18%)</td><td>0,97</td><td>-</td></tr>
<tr><td>4</td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>Бетон пропариваемый и естественного твердения</td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>Высокий уровень производства (дозировка материалов по массе, хорошие формы оснастки и контрольных образцов-кубиков, совершенный контроль за качеством бетона, надлежащий уход за твердением бетона) (С = 9 - 12%) п</td><td>-</td><td>0,98</td></tr>
<tr><td>Средний уровень производства (С = 13%) п</td><td>-</td><td>0 95</td></tr>
<tr><td>Низкий уровень производства (С = 14 - 17%) п</td><td>-</td><td>0,92</td></tr>
</table>


<a id="p100519"></a>*Примечания.* 1. Введение поправочных коэффициентов производится при наличии подробных данных по составу цементов и производственным условиям.
2. <a id="p100520"></a>$C_{\text{п}}$ - коэффициент вариации прочности бетонных образцов.

<a id="p100521"></a>Данные [табл. 22](#p100488) получены на гранитном щебне с НК = 80 мм, песке с $M_{\text{кр}}^{\text{п}} = 3$ , цементе с НГЦТ = 27%, на бетонных смесях с ОК = 2 см и жесткостью 5 с (по ГОСТ 10181-76), 15 с (по упрощенному способу), 23 с (по техническому вискозиметру) при соотношении прочности каменной породы к прочности бетона $(R_{\text{к}.\text{п}}/R_{\text{б}})>1,5$ и при Ц/В <= 2,25.
<a id="p100522"></a>Значения коэффициента А уточняются по графику рис. 4 в зависимости от требуемой подвижности или жесткости бетонной смеси, крупности песка и щебня, НГЦТ, Ц/В и $R_{\text{к}.\text{п}}/R_{\text{б}}$ . Поправка $\sum \Delta A$ подсчитывается как алгебраическая сумма частных поправок [(табл. 24)](#p100526) и вводится в [формулу (7)](#p100486) со своим знаком. Уточненное значение коэффициента $A + \sum \Delta A$ позволяет более точно устанавливать В/Ц, состав бетона для пробного замеса и сократить работу по подбору состава смеси.

<a id="p100523"></a> ![6. Подбор состава бетона по таблицам, графикам, номограммам](https://i.bukva.ai/51CjR9fK/img_4.png) 

<div align="center">

<a id="p100524"></a>Рис. 4. График для уточнения коэффициента А в зависимости<br>
от подвижности ОК и жесткости бетонной смеси Ж, модуля<br>
крупности песка $M_{\text{кр}}^{\text{п}}$ , нормальной густоты цементного теста<br>
НГЦТ, крупности щебня (гравия) НКЩ, цементно-водного<br>
отношения Ц/В, соотношения прочности щебня к прочности камня

</div>


<a id="p100525"></a>I, II, III - определение жесткости (см. [рис. 1](#p100252))

<a id="p100526"></a>Таблица 24


| Отдельные показатели для определения поправок | Поправка |
| --- | --- |

<a id="p100528"></a>По подвижности (жесткости) бетонной смеси ОК или Ж $\pm \Delta A_{1}$ 
<a id="p100529"></a> " модулю крупности песка $\pm \Delta A_{2}$ $M_{\text{кр}}^{\text{п}}$ 
<a id="p100530"></a> " нормальной густоте цементного теста НГЦТ $\pm \Delta A_{3}$ 
<a id="p100531"></a> " наибольшей крупности щебня НКЩ $\pm \Delta A_{4}$ 
<a id="p100532"></a> " цементно-водному отношению Ц/В $- \Delta A_{5}$ 
<a id="p100533"></a> " отношению прочности каменной породы к прочности бетона $- \Delta A_{6}$ 
 $R_{\text{н}.\text{п}}/R_{\text{б}}$ 

<a id="p100534"></a> $\sum \Delta A$ 

<a id="p100535"></a>Уточненное В/Ц с учетом поправок определяется по формуле

<a id="p100536"></a> $\text{В}/\text{Ц} = \frac{(A + \sum \Delta A)R_{\text{ц}}}{\frac{R_{\text{б}}}{\text{К}_{1}\text{К}_{2}} + 0,5(A + \sum \Delta A)R_{\text{ц}}}$ . (7а)

<a id="p100537"></a>Найденное значение В/Ц сравнивается с допускаемым для данного вида бетона по ТУ, СНиП или ГОСТ (см. табл. 5). Если расчетное В/Ц окажется больше допускаемого, то принимается последнее. Если же оно будет меньше допускаемого, то принимается расчетное значение В/Ц;
<a id="p100538"></a>б) расход воды на 1 м3 бетона $(B_{1})$ определяется по графикам рис. 5 и [6](#p100542). Графики построены на основе закономерности постоянной водопотребности в равноподвижных бетонных смесях при затворении бетона на песке с $M_{\text{кр}}^{\text{п}} = 3$ на гранитном щебне крупностью 10, 20, 30, 40, 60, 80 и 150 мм, на цементе с НГЦТ = 28% при содержании в щебне частиц меньше, а в песке больше 5 мм <= 5%. Жесткость определялась тремя способами (см. [рис. 1](#p100252)). При использовании других материалов расход воды также назначается по рис. 5 и [6](#p100542) с уточнением по [табл. 25](#p100544). Поправки к расходу воды сводятся в [табл. 26](#p100571). $\sum \Delta B$ считается как алгебраическая сумма.

<div align="center">

<a id="p100539"></a> ![6. Подбор состава бетона по таблицам, графикам, номограммам](https://i.bukva.ai/51CjR9fK/img_5.png) 

<a id="p100540"></a>Рис. 5. График расхода воды на 1 м3 бетона в зависимости<br>
от пластичности бетонных смесей

</div>




<div align="center">

<a id="p100541"></a> ![6. Подбор состава бетона по таблицам, графикам, номограммам](https://i.bukva.ai/51CjR9fK/img_6.png) 

<a id="p100542"></a>Рис. 6. График расхода воды на 1 м3 бетона в зависимости<br>
от жесткости бетонной смеси

<a id="p100543"></a>I, II, III - определение жесткости (см. [рис. 1](#p100252))<br>
кривые: 1 - для песка; 2 - 9 - для щебня НК 10, 15, 20,<br>
30, 40, 60, 80 и 150 мм

</div>


<div align="right">

<a id="p100544"></a>Таблица 25

</div>



<a id="p100547"></a>

<table>
<colgroup><col width="42%"><col width="19%"><col width="21%"><col width="18%"></colgroup>
<tr><td>Материал, расход цемента, температура</td><td colspan="2">Расход воды, л/м3</td><td>Дополнительные указания</td></tr>
<tr><td>бетонной смеси</td><td>увеличение</td><td>уменьшение</td><td></td></tr>
<tr><td>Щебень из</td><td>4 - 13</td><td>-</td><td>4 л/м3 при прочности камня</td></tr>
<tr><td>метаморфических и осадочных пород камня</td><td></td><td></td><td>800 кгс/см2; 13 л/м3 - при прочности камня 400 кгс/см2. Для другой прочности поправки определяются по интерполяции</td></tr>
</table>

                                             ┐  Меньшие значения - при

| Горный гравий - 5 - 10 | средней окатанности зерен; |
| --- | --- |

 > бо́льшие - при хорошо

| Морской и речной гравий - 9 - 15 | окатанной поверхности зерен |
| --- | --- |

<a id="p100550"></a>При изменении модуля
крупности песка на
каждые 0,5:
                                             ┐  3, 4 и 5 л при содержании

| в меньшую сторону от 3 3; 4; 5 - | пыли, ила и глины |
| --- | --- |

<a id="p100552"></a>в бо́льшую сторону от 3 - 3; 4; 5 > соответственно до 1, 3 и
                                             │  5%

<a id="p100553"></a>Щебень из пород камня с      -          3                    -
гладкой поверхностью
излома (диабаз, базальт,
кварцитовый песчаник и
др.)
<a id="p100554"></a>Песок с гладкой, хорошо      -          4                    -
окатанной поверхностью
(типа Вольского)
<a id="p100555"></a>При изменении нормальной
густоты цементного теста
на каждый процент:
<a id="p100556"></a> в бо́льшую сторону от 28% 4 - -
<a id="p100557"></a> в меньшую сторону от 28%    -          4                    -
<a id="p100558"></a>При изменении расхода        1          -                    -
цемента на каждые 10 кг
сверх 350 кг/м3
<a id="p100559"></a>Промытый щебень              -          6                    -
<a id="p100560"></a>Промытый песок               -          7                    -
<a id="p100561"></a>При увеличении             1 - 2        -       1 л при содержании частиц
содержания в щебне ила,                         меньше 5 мм; 2 л - при
пыли сверх 1% и частиц                          содержании только ила и
меньше 5 мм сверх 5% на                         пыли
каждый процент сверх
нормы
<a id="p100562"></a>При увеличении               2          -                    -
содержания в песке ила,
пыли (но не глины) на
каждый процент сверх 3%
<a id="p100563"></a>При температуре бетонной
смеси, °C:
<a id="p100564"></a>  5                          -          5 ┐
<a id="p100565"></a> 10                          -          4  >                 -
<a id="p100566"></a> 15                          -          2 ┘
<a id="p100567"></a> 20                          -          -       Эталон
<a id="p100568"></a> 25                          3          - ┐
<a id="p100569"></a> 30                          7          -  >                 -
<a id="p100570"></a> 35                          11         - ┘

<a id="p100571"></a>Таблица 26


| Корректировка расхода воды | Поправка |
| --- | --- |

<a id="p100573"></a>По породе крупного заполнителя $+ \Delta B_{1}$ 
<a id="p100574"></a> " виду крупного заполнителя $- \Delta B_{2}$ 
<a id="p100575"></a> " модулю крупности песка $\pm \Delta B_{3}$ 
<a id="p100576"></a> " нормальной густоте цементного теста $\pm \Delta B_{4}$ 
<a id="p100577"></a> " расходу цемента $+ \Delta B_{5}$ 
<a id="p100578"></a> " содержанию в щебне пыли, ила и каменной мелочи $+ \Delta B_{6}$ 
<a id="p100579"></a> " содержанию в песке ила, пыли (но не глины) $+ \Delta B_{7}$ 

<a id="p100580"></a> Итого $\sum \Delta B$ 

<div align="center">

<a id="p100581"></a>Расход воды с учетом произведенной корректировки определяется по формуле

</div>


<a id="p100582"></a> $B = B_{1} + \sum \Delta B$ . (8)

<a id="p100583"></a>Корректировка водопотребности дает возможность точнее определять требуемый расход воды и позволяет сократить число опытных замесов при подборе состава бетона;

<div align="center">

<a id="p100584"></a>в) расход цемента, кг/м3, определяется по [формуле (3)](#p100255) или (9):

</div>


<a id="p100585"></a> $\text{Ц } = \frac{B_{1} + \sum \Delta B}{B/\text{Ц}}$ . (9)

<a id="p100586"></a>Установленный расход цемента сравнивается с требованиями ТУ, СНиП и ГОСТ (см. [табл. 11](#p100189) и [12](#p100195)). Если он окажется меньше минимального, принимается последний; больше минимального и меньше максимального, принимается расчетный расход цемента; больше максимального - необходимо использовать более высокую марку цемента;

<div align="center">

<a id="p100587"></a>г) абсолютный объем цементного теста определяется по формуле

</div>


<a id="p100588"></a> $V_{\text{ц}.\text{т}} = \text{В } + \frac{\text{Ц}}{\gamma_{\text{ц}}}$ ; (10)

<a id="p100589"></a>д) абсолютный объем заполнителей определяется по формуле

<a id="p100590"></a> $V_{\text{з}} = 1000 - V_{\text{ц}.\text{т}}$ ; (11)

<a id="p100591"></a>е) соотношение между фракциями щебня устанавливается на основе выбора их смесей, имеющих наибольшую объемную массу и наименьшую пустотность. При двух фракциях щебня, например с НК = 40 мм, указанное определение выполняют следующим образом. Составляют три смеси (по массе): 1-я смесь - 40% мелкой и 60% крупной фракции; 2-я смесь - 50% мелкой и 50% крупной фракции; 3-я смесь - 60% мелкой и 40% крупной фракции.
<a id="p100592"></a>Составленные смеси фракций щебня тщательно перемешивают и определяют объемную массу смеси в рыхлонасыпанном (стандартном) состоянии. За основу принимают смесь с наибольшей объемной массой. Если объемные массы смесей окажутся близкими между собой и мелкая фракция дефицитна, то принимается смесь с меньшим содержанием мелкой фракции.
<a id="p100593"></a>При двух - четырех фракциях щебня определение оптимального соотношения между ними можно принимать по [табл. 27](#p100596) или устанавливать опытным путем;

<div align="center">

<a id="p100594"></a>ж) расход щебня, кг/м3, определяется по формуле

</div>


<div align="right">

<a id="p100595"></a> $\text{Щ } = \frac{\gamma_{\text{нас}.\text{щ}} \cdot 1000}{1 + V_{\text{пус}.\text{щ}}(\alpha - 1)}$ . (12)

</div>


<a id="p100596"></a>Таблица 27


<table>
<colgroup><col width="9%"><col width="14%"><col width="12%"><col width="19%"><col width="23%"><col width="9%"><col width="13%"></colgroup>
<tr><td rowspan="2">Число фракций щебня</td><td rowspan="2">Предельная крупность щебня, мм</td><td rowspan="2">Размеры фракций, мм</td><td rowspan="2">Оптимальное содержание фракции в смеси щебня по массе, %</td><td rowspan="2">Ориентировочная усредненная объемная насыпная масса смеси фракций, кг/л</td><td colspan="2">Смеси с большим содержанием фракции</td></tr>
<tr><td>мелкой</td><td>крупной</td></tr>
<tr><td rowspan="4">2</td><td>20</td><td>5 - 10 10 - 20</td><td>35 65</td><td>1,4</td><td>50 50</td><td>20 80</td></tr>
<tr><td>40</td><td>5 - 20 20 - 40</td><td>45 55</td><td>1,46</td><td>60 40</td><td>25 75</td></tr>
<tr><td>70</td><td>5 - 40 40 - 70</td><td>55 45</td><td>1,52</td><td>70 30</td><td>37 63</td></tr>
<tr><td>120</td><td>5 - 70 70 - 120</td><td>55 45</td><td>1,54</td><td>70 30</td><td>65 35</td></tr>
<tr><td rowspan="4">3</td><td>40</td><td>5 - 10 10 - 20 20 - 40</td><td>18 26 56</td><td>1,47</td><td>23 40 37</td><td>12 12 76</td></tr>
<tr><td>70</td><td>5 - 20 20 - 40 40 - 70</td><td>26 28 46</td><td>1,53</td><td>32 43 25</td><td>18 18 64</td></tr>
<tr><td>120</td><td>5 - 40 40 - 70 70 - 120</td><td>32 24 44</td><td>1,55</td><td>40 30 30</td><td>24 16 60</td></tr>
<tr><td>150</td><td>5 - 40 40 - 70 70 - 150</td><td>27 20 53</td><td>1,57</td><td>35 25 40</td><td>18 12 70</td></tr>
<tr><td rowspan="3">4</td><td>70</td><td>5 - 10 10 - 20 20 - 40 40 - 70</td><td>12 14 28 46</td><td>1,54</td><td>16 16 40 28</td><td>9 10 17 64</td></tr>
<tr><td>120</td><td>5 - 20 20 - 40 40 - 70 70 - 120</td><td>16 16 24 44</td><td>1,56</td><td>20 20 30 30</td><td>13 10 17 60</td></tr>
<tr><td>150</td><td>5 - 20 20 - 40 40 - 70 70 - 150</td><td>14 12 20 54</td><td>1,58</td><td>17 18 25 40</td><td>11 7 12 70</td></tr>
</table>


<a id="p100631"></a>Значение $\alpha$ устанавливается: для бетонных смесей, уплотняемых вибрацией (обычные конструкции) по номограмме рис. 7, а для тонкостенных и густоармированных конструкций (из пластичных и литых смесей) - по номограмме [рис. 8](#p100635). Номограммы построены для бетонных смесей пластичностью 2 см, жесткостью 5 с (по ГОСТ 10181-76), 15 с (по упрощенному способу), 23 с (по техническому вискозиметру) при расходах цемента до 350 кг/м3 бетона. При использовании гравия значение $\alpha$ , установленное по номограммам, уменьшается на 0,04 - 0,05.

<a id="p100632"></a> ![6. Подбор состава бетона по таблицам, графикам, номограммам](https://i.bukva.ai/51CjR9fK/img_7.png) 

<div align="center">

<a id="p100633"></a>Рис. 7. Номограмма для определения коэффициента заполнения<br>
пустот и раздвижки зерен щебня (гравия) раствором $(\alpha)$ 

</div>

в зависимости от пустотности песка и щебня



<a id="p100634"></a> ![6. Подбор состава бетона по таблицам, графикам, номограммам](https://i.bukva.ai/51CjR9fK/img_8.png) 

<div align="center">

<a id="p100635"></a>Рис. 8. Номограмма для определения коэффициента<br>
 $\alpha$ в зависимости от крупности щебня, пустотности песка

</div>

и щебня (гравия)

<a id="p100636"></a>При подборе составов бетона с другой осадкой конуса или жесткостью и при других расходах цемента значение $\alpha$ вначале устанавливается по указанным номограммам, а затем уточняется в зависимости от пластичности по графику [(рис. 9)](#p100641) и от расхода цемента по графику [(рис. 10)](#p100643). В этом случае расход щебня определяется по формуле

<a id="p100637"></a> $\text{Щ } = \frac{\gamma_{\text{нас}.\text{щ}} \cdot 1000}{1 + V_{\text{пус}.\text{щ}}[(\alpha \pm \Delta\alpha_{\text{о}.\text{к}} + \Delta\alpha_{\text{ц}}) - 1]}$ , (12а)

<a id="p100638"></a>где $\Delta\alpha_{\text{о}.\text{к}}$ - уточнение $\alpha$ по осадке конуса;
<a id="p100639"></a> $\Delta\alpha_{\text{ц}}$ - уточнение $\alpha$ по расходу цемента;

<a id="p100640"></a> ![6. Подбор состава бетона по таблицам, графикам, номограммам](https://i.bukva.ai/51CjR9fK/img_9.png) 

<div align="center">

<a id="p100641"></a>Рис. 9. График для уточнения коэффициента $\alpha$ в зависимости<br>
от жесткости и подвижности бетонной смеси ( $\Delta\alpha$ - изменение

</div>

значения $\alpha$ , установленного по номограммам [рис. 7](#p100633) и [8](#p100635))



<a id="p100642"></a> ![6. Подбор состава бетона по таблицам, графикам, номограммам](https://i.bukva.ai/51CjR9fK/img_10.png) 

<div align="center">

<a id="p100643"></a>Рис. 10. График для уточнения коэффициента $\alpha$ при расходе

</div>

цемента свыше 350 кг/м3 бетона (обозначение $\Delta\alpha$ - см. [рис. 9](#p100641))

<a id="p100644"></a>з) расход песка на 1 м3 бетона определяется по формуле

<a id="p100645"></a> $\text{П } = [1000 - (\frac{\text{Щ}}{\gamma_{\text{щ}}} + \text{В } + \frac{\text{Ц}}{\gamma_{\text{ц}}})]\gamma_{\text{п}}$ (13)

<a id="p100646"></a>или

<a id="p100647"></a> $\text{П } = (V_{\text{в}} - V_{\text{щ}})\gamma_{\text{п}}$ ; (13а)

<a id="p100648"></a>и) расчетная объемная масса бетонной смеси, кг/м3, определяется по формуле

<a id="p100649"></a> $\gamma_{\text{б}.\text{с}}^{\text{т}} = \text{В } + \text{Ц } + \text{П } + \text{Щ}$ . (14)

<a id="p100650"></a>При точном определении плотности составляющих фактическая объемная масса бетонной смеси должна быть равна или близка к теоретической (расчетной) объемной массе. Допускается отклонение +/- 1%, при большем отклонении состав бетона уточняется по фактической объемной массе бетонной смеси;
<a id="p100651"></a>к) абсолютный объем материалов определяется по формуле

<a id="p100652"></a> $V_{\text{м}} = \text{В } + \frac{\text{Ц}}{\gamma_{\text{ц}}} + \frac{\text{П}}{\gamma_{\text{п}}} + \frac{\text{Щ}}{\gamma_{\text{щ}}}$ . (15)

<a id="p100653"></a>В бетонных смесях пластичностью более 1 - 2 см при точном определении плотности составляющих абсолютный объем материалов должен равняться 1000 л. Возможно отклонение в пределах 1% за счет вовлеченного воздуха, который обычно не учитывается. В жестких бетонных смесях за счет защемленного воздуха абсолютный объем материалов в зависимости от показателя удобоукладываемости колеблется в пределах 990 - 950 л.
<a id="p100654"></a>*Пример.* Требуется подобрать состав тяжелого бетона, к которому не предъявляется иных требований, кроме прочности. Марка бетона 300, ОК = 6 см.
<a id="p100655"></a>Характеристика материалов. Цемент портландский марки 500 активностью 485 кгс/см2; $\gamma_{\text{ц}} = 3,1$ , НГЦТ = 25%, минералогический состав - среднеалюминатный. Песок горный кварцевый; $\gamma_{\text{п}} = 2,63$ , $\gamma_{\text{нас}.\text{п}} = 1,47$ , $V_{\text{пус}.\text{п}} = 0,44$ , $M_{\text{кр}}^{\text{п}} = 2,1$ ; содержание органических примесей - в пределах нормы; глины, пыли, ила - 3%. Щебень известняковый; $R_{\text{к}.\text{п}} = 800\text{кгс}/\text{см}^{2}$ , $\gamma_{\text{щ}} = 2,65$ ; $\gamma_{\text{нас}.\text{щ}} = 1,32$ , $V_{\text{пус}.\text{щ}} = 0,503$ , КЩ = 5 - 20 мм (одна фракция). Содержание глины, пыли, ила - 2%, каменной мелочи (частиц менее 5 мм) - 5%.
<a id="p100656"></a>Производственные условия: средний уровень производства $(\text{С}_{\text{п}} = 13\%)$ , дозировка составляющих по массе, уплотнение бетонной смеси вибрированием. Условия твердения: пропаривание с обеспечением 70%-ной прочности. Заданная прочность должна быть получена в 28-суточном возрасте.
<a id="p100657"></a>Расчет состава бетона производится в следующем порядке. Определяем:
<a id="p100658"></a>а) предварительное водоцементное отношение по [формуле (7)](#p100486), [табл. 22](#p100488) и [23](#p100503):

<a id="p100659"></a> $\text{В}/\text{Ц } = \frac{0,55 \cdot 485}{\frac{300}{0,95 \cdot 0,95} + 0,275 \cdot 485} = 0,572$ ;

<a id="p100660"></a> $\text{Ц}/\text{В } = \frac{1}{0,572} = 1,76$ .

<a id="p100661"></a>Значение А уточняем в зависимости от качества применяемых материалов и Ц/В по [рис. 6](#p100542). Значения поправки $\sum \Delta A$ приведены в табл. 28.

<a id="p100662"></a>Таблица 28


| Вид поправки | Величина поправки |
| --- | --- |

<a id="p100664"></a>По ОК .................................. $\Delta A_{1}$ -0,015
<a id="p100665"></a> " $M_{\text{кп}}^{\text{п}}$ ................................ $\Delta A_{2}$ -0,015
<a id="p100666"></a> " НГЦТ ................................ $\Delta A_{3}$ -0,03
<a id="p100667"></a> " НКЩ ................................. $\Delta A_{4}$ -0,02
<a id="p100668"></a> " Ц/В ................................. $\Delta A_{5}$ -
<a id="p100669"></a> " $R_{\text{н}.\text{п}}/R_{\text{б}}$ ............................. $\Delta A_{6}$ -

<a id="p100670"></a> $\sum \Delta A$ -0,08

<div align="center">

<a id="p100671"></a>б) расчетное водоцементное отношение по [формуле (7а)](#p100536), [табл. 22](#p100488) и [23](#p100503):

</div>


<a id="p100672"></a> $\text{В}/\text{Ц } = \frac{(0,55 - 0,08)485}{\frac{300}{0,95 \cdot 0,95} + 0,5(0,55 - 0,08)485} = 0,51$ ;

<a id="p100673"></a> $\text{Ц}/\text{В } = \frac{1}{0,51} = 1,96$ ;

<a id="p100674"></a>в) предварительный расход воды $B_{1}$ по [рис. 5](#p100540):

<a id="p100675"></a> $B_{1} = 195\text{л}/\text{м}^{3}$ .

<a id="p100676"></a>Расход воды уточняется в зависимости от качества применяемых материалов (см. [табл. 25](#p100544)) и сводится в табл. 29.

<a id="p100677"></a>Таблица 29


| Вид поправки | Величина поправки |
| --- | --- |

<a id="p100679"></a>По породе крупного заполнителя (известняка) ........... $\Delta B_{1}$ +4
<a id="p100680"></a>По виду крупного заполнителя (щебня) .................. $\Delta B_{2}$ -
<a id="p100681"></a> " $\text{М}_{\text{кр}}^{\text{п}} = 2,1$ .......................................... $\Delta B_{3}$ +7

<div align="center">

<a id="p100682"></a> " НГЦТ = 25% ......................................... $\Delta B_{4}$ -2

</div>

<a id="p100683"></a> " содержанию в щебне пыли и ила ...................... $\Delta B_{5}$ +2
<a id="p100684"></a>(каменной мелочи)

<div align="center">

<a id="p100685"></a>По содержанию в песке ила и пыли (но не глины) ........ $\Delta B_{6}$ -

</div>


<a id="p100686"></a> $\sum \Delta B$ +1

<a id="p100687"></a>г) предварительный расход цемента по [формуле (9)](#p100585):

<a id="p100688"></a> $\text{Ц } = \frac{195 + 1}{0,51} = 384$ ;

<a id="p100689"></a>д) добавку воды на повышенный расход цемента в соответствии с [табл. 25](#p100544):

<a id="p100690"></a> $\frac{384 - 350}{10} 1 = 3,4$ .

<a id="p100691"></a>Добавляем 4 л, так как при увеличении воды при постоянном В/Ц = 0,51 расход цемента возрастает;

<div align="center">

<a id="p100692"></a>е) окончательный расход воды по [формуле (8)](#p100582):

</div>


<a id="p100693"></a>В = 196 + 4 = 200 л;

<div align="center">

<a id="p100694"></a>ж) окончательный расход цемента по [формуле (3)](#p100255):

</div>


<a id="p100695"></a> $\text{Ц } = \frac{200}{0,51} = 392\text{кг}/\text{м}^{3}$ ;

<a id="p100696"></a>з) абсолютный объем цементного теста по [формуле (10)](#p100588):

<div align="center">

<a id="p100697"></a> $V_{\text{ц}.\text{т}} = 200 + \frac{392}{3,1} = 326\text{л}/\text{м}^{3}$ ;

</div>


<a id="p100698"></a>и) абсолютный объем заполнителей по [формуле (11)](#p100590):

<a id="p100699"></a> $V_{3} = 1000 - 326 = 674\text{л}/\text{м}^{3}$ .

<a id="p100700"></a>При НКЩ = 5 - 20 мм принимается одна фракция;

<div align="center">

<a id="p100701"></a>к) расход щебня по [формуле (12а)](#p100637):

</div>


<a id="p100702"></a> $\text{Щ } = \frac{1,32 \cdot 1000}{1 + 0,503[(1,13 + 0,12 + 0,02) - 1]} = \frac{1320}{1 + 0,503 \cdot 0,27} = 1165\text{кг}/\text{м}^{3}$ ,

<div align="center">

<a id="p100703"></a>где $\alpha = 1,13$ (по [рис. 7](#p100633));

</div>

<a id="p100704"></a> $\Delta\alpha_{\text{о}.\text{к}} = 0,12$ (ОК = 6 см по [рис. 9](#p100641));
<a id="p100705"></a> $\Delta\alpha_{\text{ц}} = 0,02$ (Ц = 392 кг/м3 по [рис. 10](#p100643));
<a id="p100706"></a>л) расход песка по [формуле (13а)](#p100647):

<div align="center">

<a id="p100707"></a> $\text{П } = (674 - \frac{1165}{2,65})2,63 = 618\text{кг}/\text{м}^{3}$ ;

</div>


<a id="p100708"></a>м) объемную массу бетонной смеси по [формуле (14)](#p100649):

<div align="center">

<a id="p100709"></a> $\gamma_{\text{б}.\text{с}} = 200 + 392 + 618 + 1165 = 2375\text{кг}/\text{м}^{3}$ ;

</div>


<a id="p100710"></a>н) абсолютный объем материалов по [формуле (15)](#p100652):

<a id="p100711"></a> $V_{\text{м}} = 200 + 126 + 235 + 439 = 1000\text{л}/\text{м}^{3}$ .


### 7. <a id="p100712"></a>ПОДБОР СОСТАВА МЕЛКОЗЕРНИСТОГО (ПЕСЧАНОГО) БЕТОНА



#### <a id="p100713"></a>7.1 Расчет состава бетона по формулам и графикам производится в следующем порядке:

<a id="p100714"></a>а) водоцементное отношение для песчаного бетона определяется по [формуле (7)](#p100486). Значение А определяется в зависимости от чистоты песка по табл. 30.

<a id="p100715"></a>Таблица 30


<table>
<colgroup><col width="29%"><col width="18%"><col width="18%"><col width="18%"><col width="15%"></colgroup>
<tr><td rowspan="2">Бетон</td><td colspan="4">Значение А при содержании в песке пыли, ила и глины, %, до</td></tr>
<tr><td>1</td><td>2</td><td>3</td><td>5</td></tr>
<tr><td>Песчаный</td><td>0,52</td><td>0,51</td><td>0,5</td><td>0,47</td></tr>
</table>


<a id="p100719"></a>Коэффициенты $\text{К}_{1}$ и $\text{К}_{2}$ принимаются по [табл. 23](#p100503).
<a id="p100720"></a>Данные [табл. 30](#p100715) установлены на песке с $M_{\text{кр}}^{\text{п}} = 3$ , цементе с НГЦТ = 27% при Ц/В <= 2,25 и жесткости: 5 с - по ГОСТ 10181-76; 15 с - по упрощенному способу; 23 с - по техническому вискозиметру. На практике применяются пески разной крупности, песчано-бетонные смеси разной подвижности и жесткости, песчаный бетон разных марок (при различных Ц/В).
<a id="p100721"></a>Значения коэффициента А уточняются по графику рис. 11 <*>, а поправка $\sum \Delta\text{А}$ подсчитывается по [табл. 31](#p100732).

<div align="center">

<a id="p100722"></a>а)

</div>


<a id="p100723"></a> ![7. Подбор состава мелкозернистого (песчаного) бетона](https://i.bukva.ai/51CjR9fK/img_11.png) 

<div align="center">

<a id="p100724"></a>б)

</div>


<a id="p100725"></a> ![7. Подбор состава мелкозернистого (песчаного) бетона](https://i.bukva.ai/51CjR9fK/img_12.png) 

<div align="center">

<a id="p100726"></a>в)

</div>


<a id="p100727"></a> ![7. Подбор состава мелкозернистого (песчаного) бетона](https://i.bukva.ai/51CjR9fK/img_13.png) 

<div align="center">

<a id="p100728"></a>г)

<a id="p100729"></a> ![7. Подбор состава мелкозернистого (песчаного) бетона](https://i.bukva.ai/51CjR9fK/img_14.png) 

<a id="p100730"></a>Рис. 11. График для уточнения коэффициента А в зависимости<br>
от пластичности и жесткости бетонной смеси (а), модуля<br>
крупности песка (б), нормальной густоты цементного теста (в)<br>
и цементно-водного отношения (г):

</div>


<div align="right">

<a id="p100731"></a>I, II, III - определение жесткости (см. [рис. 1](#p100252))

</div>


<a id="p100732"></a>Таблица 31


| Показатели для определения поправки | Поправка |
| --- | --- |

<a id="p100734"></a>По подвижности или жесткости смеси ОК, Ж $\pm \Delta\text{А}_{1}$ 
<a id="p100735"></a> " модулю крупности песка $\pm \Delta\text{А}_{2}$ 
<a id="p100736"></a> " нормальной густоте цементного теста НГЦТ $\pm \Delta\text{А}_{3}$ 
<a id="p100737"></a> " цементно-водному отношению Ц/В $- \Delta\text{А}_{4}$ 

<a id="p100738"></a> $\sum \Delta\text{А}$ 

<div align="center">

<a id="p100739"></a>Уточненное В/Ц с учетом поправки устанавливается по [формуле (7а)](#p100536);

</div>

<a id="p100740"></a>б) расход песка, кг/м3, определяется по формуле

<a id="p100741"></a> $\text{П } = \frac{\gamma_{\text{нас}.\text{п}}V_{\text{п}.\text{б}.\text{с}}}{1 + V_{\text{пус}.\text{п}}(\alpha_{\text{ц}.\text{т}} - 1)}$ , (16)

<a id="p100742"></a>где $\alpha_{\text{ц}.\text{т}}$ определяется по [рис. 12](#p100760) ([рис. 12](#p100760) построен при Ц/В <= 2,25; НГЦТ = 28%; $\text{М}_{\text{кр}}^{\text{п}} = 1$ );

<div align="center">

<a id="p100743"></a> $V_{\text{п}.\text{б}.\text{с}}$ - устанавливается по [рис. 13](#p100763);

</div>

<a id="p100744"></a>в) абсолютный объем песка, л/м3, определяется по формуле

<a id="p100745"></a> $V_{\text{п}} = \frac{\text{П}}{\gamma_{\text{п}}}$ ; (17)

<a id="p100746"></a>г) объем вовлеченного (защемленного) воздуха, л/м3, определяется по формуле

<a id="p100747"></a> $V_{\text{в}} = 1000 - V_{\text{п}.\text{б}.\text{с}}$ ; (18)

<a id="p100748"></a>д) абсолютный объем цементного теста, л/м3, определяется по формуле

<a id="p100749"></a> $V_{\text{ц}.\text{т}} = 1000 - (V_{\text{п}} + V_{\text{в}})$ ; (19)

<a id="p100750"></a>е) выход цементного теста из 1 кг цемента при расчетном В/Ц определяется по формуле

<a id="p100751"></a> $V_{\text{ц}}\prime_{.\text{т}} = \frac{1}{\gamma_{\text{ц}}} + \frac{\text{В}}{\text{Ц}} = \frac{1}{3,1} + \frac{\text{В}}{\text{Ц}}$ ; (20)

<a id="p100752"></a>ж) расход цемента, кг/м3, определяется по формуле

<a id="p100753"></a> $\text{Ц } = \frac{V_{\text{ц}.\text{т}}}{V_{\text{ц}}\prime_{.\text{т}}}$ ; (21)

<a id="p100754"></a>з) расход воды, л/м3, определяется по формуле

<a id="p100755"></a>В = Ц x В/Ц; (22)

<div align="center">

<a id="p100756"></a>и) теоретическая объемная масса смеси, кг/м3, определяется по формуле

</div>


<a id="p100757"></a> $\gamma_{\text{п}.\text{б}.\text{с}} = \text{Ц } + \text{П } + \text{В}$ ; (23)

<a id="p100758"></a>к) уточнение расчетного состава бетона.

<div align="center">

<a id="p100759"></a> ![7. Подбор состава мелкозернистого (песчаного) бетона](https://i.bukva.ai/51CjR9fK/img_15.png) 

<a id="p100760"></a>Рис. 12. Номограмма для определения коэффициента заполнения

</div>

пустот и раздвижки зерен песка цементным тестом $(\alpha_{\text{ц}.\text{т}})$ 

<div align="center">

в зависимости от подвижности (жесткости) смеси,<br>
Ц/В, $\text{М}_{\text{кр}}^{\text{п}}$ , НГЦТ

<a id="p100761"></a>Ж, с: кривые 1 - 3, 10, 15; 2 - 7, 20, 30; 3 - 10; 30, 45;

</div>

4 - 13, 40, 60; 5 - 17, 50, 75; 6 - 20, 60, 90 (жесткость
определялась тремя способами, см. [рис. 1](#p100252)); ОК, см: кривые
7 - 2; 8 - 6; 9 - 14 и 10 - 22



<div align="center">

<a id="p100762"></a> ![7. Подбор состава мелкозернистого (песчаного) бетона](https://i.bukva.ai/51CjR9fK/img_16.png) 

<a id="p100763"></a>Рис. 13. График для определения абсолютного объема<br>
песчанобетонной смеси $(V_{\text{п}.\text{б}.\text{с}})$ в зависимости от жесткости

</div>

бетонной смеси

<a id="p100764"></a>I, II, III - определение жесткости (см. [рис. 1](#p100252))

<a id="p100765"></a>Для уточнения расчетного состава песчаного бетона затворяется пробный замес. Если жесткость окажется заданной, то этот состав принимается за основу. Если жесткость окажется выше требуемой, то добавляют цемент и воду (при расчетном В/Ц), а если меньше заданной - песок.
<a id="p100766"></a>После уточнения состава бетона по жесткости или подвижности смеси производится уточнение В/Ц, для чего затворяется три состава бетона: один состав при расчетном В/Ц и уточненном составе и два дополнительных при В/Ц, отличающемся от основного на +/- 0,05. После испытания кубиков принимается окончательный состав песчаного бетона, который имеет заданную прочность или превышающую ее на 5 - 10%.
<a id="p100767"></a>*Пример.* Требуется подобрать состав мелкозернистого (песчаного) бетона марки 300 жесткостью: 7 с - по ГОСТ 10181-76, 20 с - по упрощенному способу, 30 с - по техническому вискозиметру.
<a id="p100768"></a>Характеристика материалов. Песок: $\gamma_{\text{нас}.\text{п}} = 1,46$ , $\gamma_{\text{п}} = 2,61$ , $V_{\text{пус}.\text{п}} = 44$ , $\text{М}_{\text{кр}}^{\text{п}} = 1$ , содержание пыли и ила 1%. Цемент портландский марки 500 (по паспорту), минералогический состав среднеалюминатный, НГЦТ = 28%, $\gamma_{\text{ц}} = 3,1$ .
<a id="p100769"></a>Дозировка - по массе, уровень производства работ средний $(\text{С}_{\text{п}} = 13\%)$ , условия твердения - пропаривание.

<div align="center">

<a id="p100770"></a>Расчет ведется в следующей последовательности. Определяем:<br>
<a id="p100771"></a>а) предварительное В/Ц по [формуле (7)](#p100486):

</div>


<a id="p100772"></a> $\text{В}/\text{Ц } = \frac{0,52 \cdot 500}{\frac{300}{0,95 \cdot 0,95} + 0,5 \cdot 0,52 \cdot 500} = 0,565$ ;

<a id="p100773"></a> $\text{Ц}/\text{В } = \frac{1}{0,565} = 1,77$ ,

<div align="right">

<a id="p100774"></a>где А = 0,52 (по [табл. 30](#p100715)); $\text{К}_{1} = 0,95$ и $\text{К}_{2} = 0,95$ (по [табл. 23](#p100503)).

</div>

<a id="p100775"></a>Уточняем коэффициент А по графику (см. [рис. 11](#p100730)) и по табл. 32 подсчитываем поправку $\sum \Delta\text{А}$ .

<a id="p100776"></a>Таблица 32


| Вид поправки | Величина поправки |
| --- | --- |

<a id="p100778"></a>По $\text{М}_{\text{кр}}^{\text{п}}$ ........................................ $\Delta\text{А}_{1}$ -0,07
<a id="p100779"></a> " Ж ........................................... $\Delta\text{А}_{2}$ +0,02
<a id="p100780"></a> " НГЦТ ........................................ $\Delta\text{А}_{3}$ -0,01

<div align="center">

<a id="p100781"></a> $\sum \Delta\text{А}$ -0,06

</div>


<a id="p100782"></a>б) расчетное В/Ц по [формуле (7а)](#p100536):

<div align="center">

<a id="p100783"></a> $\text{В}/\text{Ц } = \frac{(0,52 - 0,06)500}{\frac{300}{0,95 \cdot 0,95} + 0,5(0,52 - 0,06)500} = \frac{230}{448} = 0,51$ ;

</div>


<a id="p100784"></a> $\text{Ц}/\text{В } = \frac{1}{0,51} = 1,96$ ;

<a id="p100785"></a>в) расход песка по [формуле (16)](#p100741):

<a id="p100786"></a> $\text{П } = \frac{1,46 \cdot 958}{1 + 0,44(1 - 1)} = 1400\text{кг}/\text{м}^{3}$ ,

<a id="p100787"></a>где $\alpha_{\text{ц}.\text{т}} = 1$ (по [рис. 12](#p100760), точки А, Б, В);

<div align="center">

<a id="p100788"></a> $V_{\text{п}.\text{б}.\text{с}} = 958$ (по [рис. 13](#p100763), точки $\text{А}_{1}$ , $\text{Б}_{1}$ , $\text{В}_{1}$ );

</div>

<a id="p100789"></a>г) абсолютный объем песка по [формуле (17)](#p100745):

<a id="p100790"></a> $V_{\text{п}} = \frac{1400}{2,61} = 536\text{л}/\text{м}^{3}$ ;

<a id="p100791"></a>д) объем защемленного воздуха по [формуле (18)](#p100747);

<a id="p100792"></a> $V_{\text{в}} = 1000 - 958 = 42\text{л}/\text{м}^{3}$ ;

<a id="p100793"></a>е) абсолютный объем цементного теста по [формуле (19)](#p100749);

<a id="p100794"></a> $V_{\text{ц}.\text{т}} = 1000 - (536 + 42) = 422\text{л}/\text{м}^{3}$ ;

<a id="p100795"></a>ж) выход цементного теста из 1 кг цемента по [формуле (20)](#p100751):

<a id="p100796"></a> $V_{\text{ц}}\prime_{.\text{т}} = \frac{1}{3,1} + 0,51 = 0,323 + 0,51 = 0,833\text{л}/\text{кг}$ ;

<a id="p100797"></a>з) расход цемента по [формуле (21)](#p100753):

<a id="p100798"></a> $\text{Ц } = \frac{422}{0,833} = 507\text{кг}/\text{м}^{3}$ ;

<a id="p100799"></a>и) расход воды по [формуле (22)](#p100755):

<a id="p100800"></a>В = 507 x 0,51 = 258 л/м3;

<div align="center">

<a id="p100801"></a>к) теоретическую объемную массу бетона по [формуле (23)](#p100757):

</div>


<a id="p100802"></a> $\gamma_{\text{п}.\text{б}.\text{с}}^{\text{т}} = 507 + 1400 + 258 = 2165\text{кг}/\text{м}^{3}$ .

<a id="p100803"></a>Уточняем расчетный состав мелкозернистого (песчаного) бетона на пробных затворениях.

<a id="p100804"></a>   Материалы                               Расход материалов на 10 л бетона
<a id="p100805"></a>    Песок .................................................. 14    кг
<a id="p100806"></a>    Цемент .................................................  5,07 "
<a id="p100807"></a>    Вода ...................................................  2,58 л

<a id="p100808"></a>Пробное затворение показало, что фактическая жесткость получилась 7 с (по ГОСТ 10181-76) и 30 с (по техническому вискозиметру), объемная масса 2,17 кг/л. Следовательно, состав бетона подобран правильно. Если жесткость получится значительно меньше заданной, то добавляется песок, а если больше, то цемент и вода (при В/Ц = 0,51). После получения требуемой жесткости определяется объемная масса и расход материалов на замес.
<a id="p100809"></a>Для уточнения В/Ц затворяем дополнительно еще два состава при В/Ц = 0,46 и В/Ц = 56. После этого на пробных замесах уточняются жесткость, объемная масса и расход материалов на 1 м3 бетона. Затем делаем три замеса, изготовляем бетонные кубики и на основе испытаний устанавливаем окончательный состав бетона для производства. Все данные по экспериментальной проверке сведены в табл. 33.

<a id="p100810"></a>Таблица 33


<table>
<colgroup><col width="59%"><col width="15%"><col width="13%"><col width="13%"></colgroup>
<tr><td rowspan="2">Материалы и характеристики песчаного бетона</td><td colspan="3">Состав</td></tr>
<tr><td>2</td><td>1</td><td>3</td></tr>
<tr><td>Цемент, кг Песок, кг Вода, л Жесткость, с Объемная масса, кг/л Водоцементное отношение Прочность, кгс/см2</td><td>5,9 13,08 2,72 5/19/29 2,17 0,46 350</td><td>5,07 14 2,58 6/20/30 2,17 0,51 332</td><td>4,2 15,15 2,35 7/22/32 2,17 0,56 300</td></tr>
</table>


<a id="p100820"></a>Примечания. 1. С учетом коэффициентов $\text{К}_{1}$ и $\text{К}_{2}$ в [формуле (7)](#p100486) прочность бетона должна быть 330 кгс/см2. Из [таблицы](#p100810) видно, что состав 2 имеет завышенную прочность, а состав 3 - заниженную. Для производства принимаем состав 1.
2. <a id="p100821"></a>Жесткость определяется по ГОСТ 10181-76, упрощенному способу и техническому вискозиметру.


#### <a id="p100822"></a>7.2 Расчет состава бетона по упрощенному способу [<1>](#p100836) производится в следующем порядке:

<a id="p100823"></a>а) прочность на сжатие и Ц/В для мелкозернистого (песчаного) бетона на песке среднего качества, твердеющего в естественных условиях с пропариванием, определяются по формулам:

<div align="center">

<a id="p100824"></a> $R_{\text{б}} = 0,4R_{\text{ц}}(\frac{\text{Ц}}{\text{В}} - 0,43)$ ; (24)

<a id="p100825"></a> $\text{Ц}/\text{В } = \frac{R_{\text{б}}}{0,4R_{\text{ц}}} + 0,43$ ; (24а)

</div>


<a id="p100826"></a>б) количество материалов на 1 м3 смеси определяется по формулам:

<a id="p100827"></a> $\text{Ц } = \frac{\gamma_{\text{п}.\text{б}.\text{с}}}{1 + \frac{\text{п}\prime + \text{д́}_{\text{м}} + \text{в}\prime}{\text{ц}\prime}}$ ; (25)

<div align="center">

<a id="p100828"></a> $\text{П } = \text{Ц} \frac{\text{п}\prime}{\text{ц}\prime}$ ; (26)

<a id="p100829"></a> $\text{Д}_{\text{м}} = \text{Ц} \frac{\text{д́}_{\text{м}}}{\text{ц}\prime}$ ; (27)

</div>


<a id="p100830"></a> $\text{В } = \text{Ц} \frac{\text{в}\prime}{\text{ц}\prime}$ , (28)

<a id="p100831"></a>где Ц, П, $\text{Д}_{\text{м}}$ и В - расходы цемента, песка, минеральной добавки и воды, кг/м3;
<a id="p100832"></a>ц', п', $\text{д́}_{\text{м}}$ , в' - то же, в пробных замесах;
<a id="p100833"></a> $\gamma_{\text{п}.\text{б}.\text{с}}$ - объемная масса мелкозернистой бетонной смеси;
<a id="p100834"></a>в) требования по подвижности или жесткости смеси, прочности, водонепроницаемости и морозостойкости мелкозернистого бетона определяются проектом и проверяются на опытных замесах и при испытании образцов.

<a id="p100835"></a>

---

<a id="p100836"></a><1> См. "Инструкцию по приготовлению мелкозернистых (песчаных) бетонов". [СН 488-76](https://bukva.ai/docs/instruktsiya-sn-488-76). М., Стройиздат, 1977.

<a id="p100837"></a>*Пример.* Требуется подобрать состав мелкозернистого бетона марки М 200 естественного твердения на портландцементе марки М 400 (если известна активность цемента, в расчет вводят ее) и песке средней крупности с насыпной объемной массой 1500 кг/см3. Подвижность смеси 5 с (по ГОСТ 10181-76). Расчет состава бетона производится в следующей последовательности. Определяем:
<a id="p100838"></a>а) требуемое Ц/В по [формуле (24а)](#p100825):

<a id="p100839"></a> $\text{Ц}/\text{В } = \frac{200}{0,4 \cdot 400} + 0,43 = 1,68(\text{В}/\text{Ц } = 0,6)$ ;

<a id="p100840"></a>б) количество материалов на пробный замес объемом 7 л, принимая осредненный расход воды 220 л/м3 и расход песка 1 м3/м3;

<div align="center">

<a id="p100841"></a> $\text{В}\prime = \frac{220 \cdot 7}{1000} = 1,54\text{л}$ ;

<a id="p100842"></a> $\text{Ц }\prime = \text{В}\prime \cdot \text{Ц}/\text{В } = 1,54 \cdot 1,68 = 2,59\text{кг}$ ;

<a id="p100843"></a> $\text{П }\prime = \frac{1 \cdot 1500 \cdot 7}{1000} = 10,5\text{кг}$ .

</div>


<a id="p100844"></a>Готовим первый пробный замес и определяем жесткость смеси. Она получена значительно большей.
<a id="p100845"></a>Вводим добавку цемента и воды по 0,1 от их содержания в пробном замесе до достижения заданной жесткости 5 с. Потребовалось ввести одну добавку. Содержание материалов в откорректированном пробном замесе:

<div align="center">

<a id="p100846"></a>b' = 1,54 + 0,154 = 1,69 кг;

<a id="p100847"></a>ц' = 2,59 + 0,259 = 2,85 кг;

</div>


<a id="p100848"></a>п' = 10,5 кг.

<a id="p100849"></a>Состав бетонной смеси по массе Ц:П:В = 1:3,7:0,6;
<a id="p100850"></a>в) объемную массу $(\gamma_{\text{п}.\text{б}.\text{с}})$ в мерном цилиндре объемом 1 л, жестко закрепленном на вибростоле, и уплотняем ее 5 с.
<a id="p100851"></a>Объемная масса получилась $\gamma_{\text{п}.\text{б}.\text{с}} = 2200\text{кг}/\text{м}^{3}$ ;
<a id="p100852"></a>г) расход материалов, кг/м3, смеси:

<div align="center">

<a id="p100853"></a> $\text{Ц } = \frac{2200}{1 + \frac{10,5 + 1,69}{2,85}} = 417$ ;

<a id="p100854"></a> $\text{П } = 417 \frac{10,5}{2,85} = 1536$ ;

<a id="p100855"></a> $\text{В } = 417 \frac{1,69}{2,85} = 248$ .

</div>


<a id="p100856"></a>Готовим контрольные образцы-кубы, которые испытываем после пропаривания или в возрасте 28 сут нормального твердения в соответствии с требованиями ГОСТ 10180-74.
<a id="p100857"></a>Прочность образцов должна оцениваться по ГОСТ 13105-77 и соответствовать заданной марке.
<a id="p100858"></a>Если прочность бетона получилась больше или меньше заданной, проводится корректировка состава Ц/В подобно изложенному в [разд. 8](#p100861) настоящего Руководства.
<a id="p100859"></a>При необходимости иметь водонепроницаемый, морозостойкий или коррозионно-стойкий бетон необходимо соблюдать рекомендации по выбору вяжущего и проводить испытания образцов мелкозернистого бетона на эти воздействия.
<a id="p100860"></a>Для снижения расхода цемента в мелкозернистом бетоне низких марок следует применять минеральные добавки (молотый гранулированный шлак, золу-унос тепловых электростанций и др.), а в бетоне высоких марок - пластифицирующие и воздухововлекающие добавки, которые, кроме того, повышают морозостойкость мелкозернистого бетона.


### 8. <a id="p100861"></a>ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА И КОРРЕКТИРОВАНИЕ РАСЧЕТНОГО СОСТАВА БЕТОНА, ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОИЗВОДСТВЕННОГО СОСТАВА БЕТОНА (С УЧЕТОМ ВЛАЖНОСТИ ЗАПОЛНИТЕЛЕЙ) И РАСЧЕТ МАТЕРИАЛОВ НА ЗАМЕС БЕТОНОСМЕСИТЕЛЯ



#### <a id="p100862"></a>ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ КОРРЕКТИРОВКИ РАСЧЕТНОГО СОСТАВА


<a id="p100863"></a>8.1. Состав бетона, рассчитанный по любому из трех методов, изложенных в [разд. 3](#p100098), [4](#p100236) и [5](#p100296), проверяется и при необходимости корректируется по подвижности, количеству песка и требуемой прочности путем изготовления опытных замесов и последующего испытания образцов бетона.
<a id="p100864"></a>Корректирование подвижности смеси можно производить двумя способами.
<a id="p100865"></a>8.2. Изготовляют первый замес по рассчитанному составу объемом 10 л или более в зависимости от крупности заполнителя и определяют подвижность смеси по осадке конуса или ее жесткость по ГОСТ 10181-76, а также объемную массу бетона после ее уплотнения в форме для контрольного образца. Если подвижность смеси получилась менее требуемой, то в опытный замес добавляются 5 - 10% цемента и воды с соблюдением принятого соотношения В/Ц. Если подвижность получилась более требуемой, то в замес добавляется песок и щебень - 5 - 10% от расчетного в принятом соотношении. Путем нескольких попыток добиваются требуемой подвижности смеси, после чего расчетный состав бетона пересчитывается и делается новый замес для изготовления 3, 6 или 9 контрольных образцов.
<a id="p100866"></a>8.3. Задачу можно решить и по графику [рис. 5](#p100540). Например, пробный замес на щебне 5 - 80 мм и с расходом воды 150 л/м3 показал осадку конуса 0,5 см вместо требуемых 2 см (точка В на [рис. 5](#p100540)). Для получения требуемой подвижности уточняют расход воды на 1 м3 бетона. На график наносят точку, отвечающую расходу воды 150 л и осадке конуса 0,5 см (точка А). Из точки А проводят кривую, подобную кривым, нанесенным на график, до пересечения с ординатой, соответствующей осадке конуса 2 см (точка Б). Из точки Б проводят горизонтальную линию и определяют уточненный расход воды - 160 л (точка Г). Если необходимо уменьшить подвижность смеси, например 3,5 см (точка Д), то на графике проводится линия на уменьшение воды затворения (точка Е) до 140 л/м3. Далее состав пересчитывается и изготовляется новый замес для проверки подвижности смеси и изготовления контрольных образцов.
<a id="p100867"></a>Корректирование содержания песка и щебня при необходимости производится после уточнения подвижности смеси.
<a id="p100868"></a>8.4. На основе откорректированного состава бетона готовят три замеса: 1 - из бетонной смеси строго рассчитанного состава; 2 и 3 - из смеси с содержанием песка менее или более расчетного приблизительно на 50 кг и с одновременным увеличением или уменьшением содержания щебня на то же количество.
<a id="p100869"></a>8.5. Можно поступать иначе: рассчитывая новый состав, величину $\alpha$ в контрольных замесах принимать на 0,1 больше или меньше. Далее приготовляют новые замесы, измеряют подвижность или жесткость полученных смесей и принимают тот состав, удобоукладываемость которого лучше (если она не слишком отличается от заданной). Если показатели удобоукладываемости окажутся близки между собой, выбирают состав с меньшим содержанием песка, как правило, обеспечивающий более высокую прочность бетона. Если удобоукладываемость оптимального состава после корректировки будет значительно отличаться от заданной, состав вновь пересчитывают, увеличив или уменьшив содержание цементного теста, и затем опять проверяют.


#### <a id="p100870"></a>КОРРЕКТИРОВАНИЕ ВОДОЦЕМЕНТНОГО ОТНОШЕНИЯ


<a id="p100871"></a>8.6. Когда состав откорректирован пробными затворениями и достигнуты требуемые подвижность и оптимальное количество песка в бетонной смеси, приступают к проверке прочности бетона подобранного состава.
<a id="p100872"></a>8.7. Готовят образцы-кубы из откорректированного состава и одновременно из двух параллельных, в которых В/Ц принимается большее и меньшее на 0,05. Величину В/Ц изменяют, уменьшая или увеличивая расход цемента, и каждый раз компенсируют это обратным изменением расхода песка, сохраняя объемы раствора и щебня неизменными. Взаимную компенсацию объемов песка и цемента предпочтительнее производить по их абсолютным объемам, а не по массе. На каждый срок испытания готовят не менее трех образцов. Укладка и уплотнение образцов должны соответствовать требованиям ГОСТ 10180-74.
<a id="p100873"></a>8.8. Образцы в течение 1 сут хранят в формах в помещении с температурой от 16 до 20 °C, а затем освобождают из форм и до момента испытания хранят во влажной среде в специальной камере или в периодически увлажняемом песке, опилках и т.д.
<a id="p100874"></a>8.9. Перед испытанием образцы тщательно осматривают, измеряют грани (с точностью до 1 мм), взвешивают. Испытав бетонные образцы в сроки, соответствующие проекту, корректируют величину В/Ц по результатам контрольных испытаний и в качестве окончательного принимают состав, прочность которого отвечает заданной, с отклонением не более + (5 - 8)%.
<a id="p100875"></a>8.10. Если нет времени ожидать 28 сут для получения прочности контрольных образцов, образцы испытывают через 3 и 7 сут выдерживания или через 4 ч после пропаривания по установленному режиму. В этом случае состав бетона выбирают на основе имеющихся данных по нарастанию прочности бетона на данном цементе и заполнителях по времени.
<a id="p100876"></a>Примеры корректировки расчетного состава бетона.
<a id="p100877"></a>Корректирование состава бетона иллюстрируется на расчетном составе, приведенном в [примере раздела 6](#p100654) настоящего Руководства.


#### <a id="p100878"></a>УТОЧНЕНИЕ ПОДВИЖНОСТИ СМЕСИ


<a id="p100879"></a>Затворяется бетон в объеме 10 л при В/Ц = 0,51. Для замеса отвешивается: Ц = 3,92 кг; В = 2 кг; П = 6,18 кг; Щ = 11,65 кг. Пробное затворение показало, что осадка конуса оказалась 5 вместо 6 см. По [рис. 5](#p100540) уточняется расход воды. Из точки, соответствующей ОК = 5 см, проводится вертикальная, а из точки, соответствующей В = 200 л, - горизонтальная линии до их пересечения. Из точки пересечения проводится кривая, подобная кривым [рис. 5](#p100540), до пересечения с вертикальной линией, соответствующей ОК = 6 см, и по точке пересечения определяется расход воды. Он оказался равным В = 204 л/м3.
<a id="p100880"></a>Уточняется количество материалов на 1 м3 бетона, номинальный состав бетона и теоретическая объемная масса смеси:
<a id="p100881"></a>а) расход цемента по [формуле (3)](#p100255):

<div align="center">

<a id="p100882"></a> $\text{Ц } = \frac{204}{0,51} = 400\text{кг}/\text{м}^{3}$ ;

</div>


<a id="p100883"></a>б) абсолютный объем цементного теста по [формуле (10)](#p100588):

<div align="center">

<a id="p100884"></a> $V_{\text{ц}.\text{т}} = 204 + \frac{400}{3,1} = 333\text{л}/\text{м}^{3}$ ;

</div>


<a id="p100885"></a>в) абсолютный объем заполнителей по [формуле (11)](#p100590):

<div align="center">

<a id="p100886"></a> $V_{3} = 1000 - 333 = 667\text{л}/\text{м}^{3}$ ;

</div>


<a id="p100887"></a>г) расход щебня по [формуле (12)](#p100595):

<div align="center">

<a id="p100888"></a>Щ = 1165 кг/м3, или 439 л (остался без изменения);

</div>


<a id="p100889"></a>д) расход песка по [формуле (13а)](#p100647):

<div align="center">

<a id="p100890"></a>П = (667 - 439) 2,63 = 600 кг/м3;

</div>


<a id="p100891"></a>е) номинальный состав бетона

<div align="center">

<a id="p100892"></a>**Ц:П:Щ:В = 400:600:1165:204 = 1:1,5:2,9:0,51;**

</div>


<a id="p100893"></a>ж) теоретическая объемная масса бетона 2369 кг/м3.


#### <a id="p100894"></a>УТОЧНЕНИЕ РАСХОДА ПЕСКА


<a id="p100895"></a>Расход песка, определенный по изложенной методике, является оптимальным. Однако при необходимости можно произвести эту проверку. Затворяем три состава; основной 1 и два дополнительных 2 и 3 с расходом песка, большим и меньшим на 50 кг/м3 (так как разница в плотности песка и щебня незначительна) с соответствующим изменением на 50 кг количества щебня. Пробные затворения показали, что осадка конуса (или жесткость) основного состава соответствует требуемой или превышает осадку, или менее жесткости двух смежных составов. Поэтому состав 1 остается для последующей проверки на прочность бетона.


#### <a id="p100896"></a>УТОЧНЕНИЕ ВОДОЦЕМЕНТНОГО ОТНОШЕНИЯ


<a id="p100897"></a>Затворяем три пробных состава: основной 1 при В/Ц = 0,51 и два дополнительных 4 и 5 при В/Ц = 0,46 и 0,56. После испытания кубиков в возрасте 28 сут (или в другие сроки) определяют фактическую прочность бетона (табл. 34).

<div align="right">

<a id="p100898"></a>Таблица 34

</div>



<table>
<colgroup><col width="35%"><col width="10%"><col width="10%"><col width="10%"><col width="10%"><col width="10%"><col width="14%"></colgroup>
<tr><td rowspan="3">Материалы и характеристики бетона</td><td colspan="3">Уточнение расхода песка</td><td colspan="3">Уточнение В/Ц</td></tr>
<tr><td colspan="6">Состав</td></tr>
<tr><td>2</td><td>1</td><td>3</td><td>4</td><td>1</td><td>5</td></tr>
<tr><td>Цемент, кг</td><td>4</td><td>4</td><td>4</td><td>4,44</td><td>4</td><td>3,64</td></tr>
<tr><td>Песок, кг</td><td>5,5</td><td>6</td><td>6,5</td><td>5,63</td><td>6</td><td>6,3</td></tr>
<tr><td>Щебень, кг</td><td>12,15</td><td>11,65</td><td>11,15</td><td>11,65</td><td>11,65</td><td>11,65</td></tr>
<tr><td>Вода, л</td><td>2,04</td><td>2,04</td><td>2,04</td><td>2,04</td><td>2,04</td><td>2,04</td></tr>
<tr><td>В/Ц</td><td>0,51</td><td>0,51</td><td>0,51</td><td>0,46</td><td>0,51</td><td>0,56</td></tr>
<tr><td>Осадка конуса, см</td><td>5</td><td>6</td><td>5</td><td>6</td><td>6</td><td>6</td></tr>
<tr><td>Жесткость <a href="#p100911">&lt;1&gt;</a>, с</td><td>12</td><td>9</td><td>11</td><td>9</td><td>9</td><td>9</td></tr>
<tr><td>Прочность бетона на сжатие, кгс/см2</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>380</td><td>328</td><td>296</td></tr>
</table>



<a id="p100910"></a>

---

<a id="p100911"></a><1> По техническому вискозиметру.

<a id="p100912"></a>*Примечание.* По результатам испытания бетона для производства принимаем состав 1.


#### <a id="p100913"></a>ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ СОСТАВ БЕТОНА И РАСЧЕТ КОЛИЧЕСТВА МАТЕРИАЛОВ НА ЗАМЕС БЕТОНОСМЕСИТЕЛЯ


<a id="p100914"></a>8.11. Лабораторный подбор состава бетона производят обычно на сухих материалах. Состав бетона, подобранный таким образом, принято называть номинальным. В производственных условиях применяемые материалы обычно бывают влажными, поэтому номинальный состав бетона необходимо пересчитать, учитывая влагу, содержащуюся в заполнителях, и корректируя количество воды и заполнителей, вводимых в замес.
<a id="p100915"></a>Порядок такой корректировки показан на конкретном примере.
<a id="p100916"></a>а) Допустим, что в лаборатории подобран состав бетона, приведенный ниже.

<a id="p100917"></a>    Цемент .................................... 336 кг/м3
<a id="p100918"></a>    Щебень .................................... 1332  "
<a id="p100919"></a>    Песок ..................................... 636   "
<a id="p100920"></a>    Вода ...................................... 150 л/м3
<a id="p100921"></a>    Суммарная масса материалов ................ 2454 кг
<a id="p100922"></a>    Номинальный состав 1:1,89:3,97
    при В/Ц = 0,47

<a id="p100923"></a>б) Допустим, что в производственных условиях щебень имеет влажность 1% по массе и песок - 4%. Тогда на 1 м3 бетона необходимо взять влажного щебня 1332 x 1,01 = 1345 кг и влажного песка 636 x 1,04 = 661 кг.
<a id="p100924"></a>В этом количестве заполнителей будет содержаться воды 1332 x 0,01 + 636 x 0,04 = 38 л. На это количество следует убавить объем воды, указанный в номинальном составе.
<a id="p100925"></a>Откорректированный производственный состав бетона на влажных заполнителях будет следующим:

<a id="p100926"></a>    Цемент ......................................... 336 кг
<a id="p100927"></a>    Щебень ........................................ 1345 "
<a id="p100928"></a>    Песок .......................................... 661 "
<a id="p100929"></a>    Вода ........................................... 112 л
<a id="p100930"></a>    Суммарная масса материалов .................... 2454 кг
<a id="p100931"></a>    Производственный состав 1:1,97:4
    при В/Ц = 0,47.

<a id="p100932"></a>в) Так как объем бетоносмесителя чаще всего таков, что выход готовой бетонной смеси не равен 1 м3, то для составления дозировки материалов на один замес необходимо состав бетона, рассчитанный на 1 м3 бетона, пересчитать в соответствии с емкостью бетоносмесителя. В новых моделях бетоносмесителей емкость их барабана указывается в литрах готового замеса бетонной смеси $(V_{\text{зам}})$ , например 330, 800, 1600 л. В старых моделях емкость бетоносмесителей указывалась по суммарному объему загрузки сухих компонентов бетона - заполнителей и цемента $(V_{\text{м}})$ , например 250, 500, 1200 и 2400 л.
<a id="p100933"></a>При использовании новых моделей бетоносмесителей для составления дозировки на замес необходимо количество каждого компонента из производственного состава пересчитать по формулам:

<a id="p100934"></a> $\text{Ц}\prime = \text{Ц} \frac{V_{\text{зам}}}{1000}$ ; $\text{Щ }\prime = \text{Щ} \frac{V_{\text{зам}}}{1000}$ и т.д.

<a id="p100935"></a>При использовании старых моделей бетоносмесителей следует определить по производственному составу суммарный насыпной объем всех сухих компонентов бетона $(\sum V_{\text{сух}})$ в литрах и определить соотношение

<a id="p100936"></a> $\eta = \frac{V_{\text{м}}}{\sum V_{\text{сух}}} = \frac{V_{\text{м}}}{V_{\text{ц}} + V_{\text{щ}} + V_{\text{п}}}$ .

<a id="p100937"></a>Затем массу каждого компонента надо умножить на полученный коэффициент $\eta$ и определить тем самым производственную дозировку.
<a id="p100938"></a>Для нашего примера в случае объема барабана бетоносмесителя новой модели 330 л (по выходу) следует массу каждого компонента производственного состава бетона умножить на 0,33. Получим дозировку на замес:

<a id="p100939"></a>Ц = 111 кг; Ш = 443 кг; П = 218 кг; В = 37 л.

<a id="p100940"></a>Всего 810 кг.
<a id="p100941"></a>При объеме барабана бетоносмесителя старой модели 500 л (по загрузке) определяем суммарный насыпной объем сухих материалов в нашем номинальном составе:

<a id="p100942"></a> $\sum V_{\text{сух}} = \frac{\text{Ц}}{1,1} + \frac{\text{Щ}}{1,5} + \frac{\text{П}}{1,56} = 3,6 + 890 + 408 = 1600\text{л}$ .

<a id="p100943"></a>При этом

<div align="center">

<a id="p100944"></a> $\eta = \frac{500}{1600} = 0,312$ .

</div>


<a id="p100945"></a>Умножая массу каждого компонента производственного состава на коэффициент $\eta = 0,312$ , получим дозировку на замес:

<div align="center">

<a id="p100946"></a>Ц = 105 кг; Щ = 419 кг; П = 206 кг; В = 35 л.

</div>


<a id="p100947"></a>Всего 765 кг.
<a id="p100948"></a>Расход материалов на замес можно определить по коэффициенту выхода бетона. В этом случае вначале определяется коэффициент выхода бетона при сухих заполнителях, а затем расход материалов на замес с учетом влажности заполнителей исходя из производственного состава бетона.
<a id="p100949"></a>Коэффициент выхода бетона $k_{\text{в}}$ устанавливается для лабораторного состава по формуле

<div align="center">

<a id="p100950"></a> $k_{\text{в}} = \frac{1000}{\frac{\text{Ц}}{\gamma_{\text{нас}.\text{ц}}} + \frac{\text{П}}{\gamma_{\text{нас}.\text{п}}} + \frac{\text{Щ}}{\gamma_{\text{нас}.\text{ц}}}} = \frac{1000}{\frac{336}{1,1} + \frac{636}{1,56} + \frac{1332}{1,5}} = 0,625$ .

</div>


<a id="p100951"></a>Зная $k_{\text{в}}$ , определяется объем бетона одного замеса. При емкости бетоносмесителя 500 л он будет равен: 0,500 x 0,625 = 0,312 м3. Умножая массу каждого компонента производственного состава на объем бетона одного замеса, получим дозировку материала на замес бетоносмесителя

<div align="center">

<a id="p100952"></a>Ц = 336 x 0,312 = 105 кг; П = 661 x 0,312 = 206 кг;

<a id="p100953"></a>Щ = 1345 x 0,312 = 419 кг; В = 112 x 0,312 = 35 л.

</div>



### 9. <a id="p100954"></a>ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТОВ И ВЫБОР СОСТАВА БЕТОНОВ С ПРИМЕНЕНИЕМ МАТЕМАТИКО-СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ


<a id="p100955"></a>9.1. Планирование экспериментов и выбор состава бетонов с применением математико-статистических методов рекомендуется производить при использовании на заводе или на стройке нескольких составов бетона по марке и по подвижности (жесткости) бетонной смеси (например, марки М 200, М 300 и М 400 при подвижности 1 - 3, 4 - 6 и 8 - 12 с); при построении зависимостей, необходимых для корректировки состава бетона в процессе его приготовления; при организации производства изделий по новой технологии, а также в случае использования автоматических систем управления технологическим процессом.
<a id="p100956"></a>9.2. Сущность планирования экспериментов и выбора состава бетонов с применением математико-статистических методов заключается в установлении математической зависимости между заданными свойствами бетона и расходом и свойствами составляющих материалов. Получаемая математическая зависимость используется для назначения и поиска оптимальных составов.
<a id="p100957"></a>9.3. Построение математических зависимостей производится на основе специальных лабораторных экспериментов с последующим их уточнением в производственных условиях.

#### <a id="p100958"></a>9.4 Проведению лабораторных экспериментов должны предшествовать следующие этапы:

<a id="p100959"></a>уточнение в зависимости от конкретной задачи оптимизируемых параметров (марок бетона, заданных значений удобоукладываемости, специальных требований и т.д.);
<a id="p100960"></a>выбор факторов, определяющих изменчивость оптимизируемых параметров;
<a id="p100961"></a>расчет основного исходного состава бетонной смеси;
<a id="p100962"></a>выбор интервалов варьирования факторов;
<a id="p100963"></a>выбор плана и условий проведения эксперимента;
<a id="p100964"></a>расчет всех составов бетонной смеси в соответствии с выбранным планом и реализация эксперимента;
<a id="p100965"></a>обработка результатов эксперимента с построением математических зависимостей свойств бетонной смеси от выбранных факторов.
<a id="p100966"></a>9.5. В качестве факторов в зависимости от условий конкретной задачи могут назначаться В/Ц (Ц/В) смеси, расход воды (или цемента), расход заполнителей или соотношение между ними (r), показатели качества составляющих материалов, расходы различного рода добавок и т.п.
<a id="p100967"></a>9.6. Основной исходный состав назначается в соответствии с указаниями [разд. 4](#p100236), [5](#p100296), [6](#p100483) настоящего Руководства.
<a id="p100968"></a>9.7. Значение фактора в основном исходном составе называется основным (средним или нулевым уровнем).
<a id="p100969"></a>При проведении экспериментов в зависимости от условий стоящей задачи все факторы варьируются или на трех уровнях - среднем (основном), нижнем и верхнем, отстоящих от основного на одинаковую величину, называемую интервалом варьирования, или на двух уровнях - верхнем и нижнем.
<a id="p100970"></a>Рекомендуемые значения интервалов варьирования факторов приведены в табл. 35.

<div align="right">

<a id="p100971"></a>Таблица 35

</div>



| Факторы | Интервалы варьирования |
| --- | --- |
| В/Ц смеси Расход воды, л Расход цемента Доля песка в смеси заполнителей r Расход крупного заполнителя, л Расход добавок | 0,1 - 0,15 20 - 25 15 - 20% величины основного уровня 0,05 - 0,1 75 - 100 50 - 70% величины основного уровня |


<a id="p100979"></a>9.8. Для упрощения записей и последующих расчетов верхний уровень факторов обозначается символом (+1) средний - (о), а нижний - (-1), что равносильно переводу факторов в новый кодовый (нормализованный) масштаб:

<a id="p100980"></a> $x_{i} = \frac{X_{i} - X_{i\text{о}}}{\Delta X_{i}}$ ,

<a id="p100981"></a>где $x_{i}$ - значение i-го фактора в новом кодовом масштабе;
<a id="p100982"></a> $X_{i}$ - значение i-го фактора в натуральном масштабе;
<a id="p100983"></a> $X_{i\text{о}}$ - основной уровень i-го фактора;
<a id="p100984"></a> $\Delta X_{i}$ - интервал варьирования i-го фактора.
<a id="p100985"></a>Часто при записи плана проведения эксперимента цифру 1 опускают и кодовая запись уровней фактора имеет вид соответственно: "+", "о" и "-".
<a id="p100986"></a>9.9. Эксперименты (опытные замесы) в зависимости от числа факторов и условий решаемой задачи проводятся по одному из приведенных в табл. 36 - [37](#p101061) планов (или матриц).

<a id="p100987"></a>Таблица 36

<a id="p100988"></a>Линейный план экспериментов

<a id="p100989"></a>а) При числе факторов k = 2


<table>
<colgroup><col width="13%"><col width="12%"><col width="17%"><col width="29%"><col width="10%"><col width="9%"><col width="10%"></colgroup>
<tr><td rowspan="2">N опыта</td><td colspan="2">Матрица планирования (x ) i</td><td>Взаимодействие (x x ) i j</td><td colspan="3">Свойства бетон (выход)</td></tr>
<tr><td>x 1</td><td>x 2</td><td>x x 1 2</td><td>y i1</td><td>y i2</td><td>y i3</td></tr>
<tr><td>N 1</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>1 2</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>3</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>4</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>n 5</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>0 6</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>7</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td></td><td></td></tr>
</table>


<a id="p100999"></a>б) При числе факторов k = 3


<table>
<colgroup><col width="16%"><col width="9%"><col width="9%"><col width="10%"><col width="10%"><col width="9%"><col width="9%"><col width="8%"><col width="8%"><col width="13%"></colgroup>
<tr><td rowspan="2">N опыта</td><td colspan="3">Матрица планирования (x ) i</td><td colspan="3">Взаимодействие (x x ) i j</td><td colspan="3">Свойства бетона (выход)</td></tr>
<tr><td>x 1</td><td>x 2</td><td>x 3</td><td>x x 1 2</td><td>x x 1 3</td><td>x x 2 3</td><td>y i1</td><td>y i2</td><td>...</td></tr>
<tr><td>N 1</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>1 2</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>3</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>4</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>5</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>6</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>7</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>8</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>n 9</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>0 10</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>11</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td></td><td></td></tr>
</table>


<a id="p101013"></a>в) При числе факторов k = 4


<table>
<colgroup><col width="8%"><col width="5%"><col width="5%"><col width="5%"><col width="5%"><col width="6%"><col width="8%"><col width="8%"><col width="8%"><col width="9%"><col width="8%"><col width="8%"><col width="6%"><col width="13%"></colgroup>
<tr><td rowspan="2">N опыта</td><td colspan="4">Матрица планирования</td><td colspan="6">Взаимодействие (x x ) i j</td><td colspan="3">Свойства бетона (выход)</td></tr>
<tr><td>x 1</td><td>x 2</td><td>x 3</td><td>x 4</td><td>x x 1 2</td><td>x x 1 3</td><td>x x 1 4</td><td>x x 2 3</td><td>x x 2 4</td><td>x x 3 4</td><td>y i1</td><td>y i2</td><td>...</td></tr>
<tr><td>N 1</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>1 2</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>3</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>4</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>5</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>6</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>7</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>8</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>9</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>10</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>11</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>12</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>13</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>14</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>15</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>16</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>n 17</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>0 18</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>19</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>20</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td></td><td></td></tr>
</table>


<a id="p101036"></a>г) При числе факторов k = 5


<table>
<colgroup><col width="6%"><col width="4%"><col width="4%"><col width="4%"><col width="4%"><col width="4%"><col width="5%"><col width="5%"><col width="5%"><col width="5%"><col width="5%"><col width="5%"><col width="5%"><col width="5%"><col width="5%"><col width="5%"><col width="4%"><col width="4%"><col width="11%"></colgroup>
<tr><td rowspan="2">N опыта</td><td colspan="5">Матрица планирования (x ) i</td><td colspan="10">Взаимодействие (x x ) i j</td><td colspan="3">Свойства бетона (выход)</td></tr>
<tr><td>x 1</td><td>x 2</td><td>x 3</td><td>x 4</td><td>x 5</td><td>x x 1 2</td><td>x x 1 3</td><td>x x 1 4</td><td>x x 1 5</td><td>x x 2 3</td><td>x x 2 4</td><td>x x 2 5</td><td>x x 3 4</td><td>x x 3 5</td><td>x x 4 5</td><td>y i1</td><td>y i2</td><td>...</td></tr>
<tr><td>N 1</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>1 2</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>3</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>4</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>5</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>6</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>7</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td></td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>8</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>9</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td></td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>10</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>11</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td></td><td>+</td><td></td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>12</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>13</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>14</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>15</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>16</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>n 17</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>0 18</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>19</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>20</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>21</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td></td><td></td></tr>
</table>


<a id="p101060"></a>Таблица 37

<a id="p101061"></a>Трехуровневый план проведения экспериментов

<a id="p101062"></a>а) При числе факторов k = 2 $(N = N_{1} + N_{\alpha} + n_{0})$ 


<table>
<colgroup><col width="13%"><col width="10%"><col width="9%"><col width="9%"><col width="8%"><col width="22%"><col width="5%"><col width="5%"><col width="5%"><col width="13%"></colgroup>
<tr><td rowspan="2">N опыта</td><td colspan="2">Матрица планирования (x ) i</td><td colspan="2">Квадраты переменных 2 (x ) i</td><td>Взаимодействие (x x ) i j</td><td colspan="4">Свойства бетона (выход)</td></tr>
<tr><td>x 1</td><td>x 2</td><td>2 x 1</td><td>2 x 2</td><td>x x 1 2</td><td>y i1</td><td>y i2</td><td>y i3</td><td>y ... i4</td></tr>
<tr><td>1</td><td>2</td><td>3</td><td>4</td><td>5</td><td>6</td><td>7</td><td>8</td><td>9</td><td>10</td></tr>
<tr><td>N 1</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>1 2</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>3</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>4</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>N 5</td><td>+</td><td>0</td><td>+</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>альфа 6</td><td>-</td><td>0</td><td>+</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>7</td><td>0</td><td>+</td><td>0</td><td>+</td><td>0</td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>8</td><td>0</td><td>-</td><td>0</td><td>+</td><td>0</td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>n 9</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>0 10</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>11</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr>
</table>


<a id="p101077"></a>б) При числе факторов k = 3 $(N = N_{1} + N_{\alpha} + n_{0})$ 


<table>
<colgroup><col width="16%"><col width="6%"><col width="6%"><col width="6%"><col width="6%"><col width="6%"><col width="8%"><col width="8%"><col width="8%"><col width="8%"><col width="5%"><col width="5%"><col width="13%"></colgroup>
<tr><td rowspan="2">N опыта</td><td colspan="3">Матрица планирования (x ) i</td><td colspan="3">Квадраты 2 переменных (x ) i</td><td colspan="3">Взаимодействие (x x ) i j</td><td colspan="3">Свойства бетона (выход)</td></tr>
<tr><td>x 1</td><td>x 2</td><td>x 3</td><td>2 x 1</td><td>2 x 2</td><td>2 x 3</td><td>x x 1 2</td><td>x x 1 3</td><td>x x 2 3</td><td>y i1</td><td>y i2</td><td>...</td></tr>
<tr><td>1</td><td>2</td><td>3</td><td>4</td><td>5</td><td>6</td><td>7</td><td>8</td><td>9</td><td>10</td><td>11</td><td>12</td><td></td></tr>
<tr><td>N 1</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>1 2</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>3</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>4</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>5</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>6</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>7</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>8</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>N 9</td><td>+</td><td>0</td><td>0</td><td>+</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>альфа 10</td><td>-</td><td>0</td><td>0</td><td>+</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>11</td><td>0</td><td>+</td><td>0</td><td>0</td><td>+</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>12</td><td>0</td><td>-</td><td>0</td><td>0</td><td>+</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>13</td><td>0</td><td>0</td><td>+</td><td>0</td><td>0</td><td>+</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>14</td><td>0</td><td>0</td><td>-</td><td>0</td><td>0</td><td>+</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>n 15</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>0 16</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>17</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td></td><td></td></tr>
</table>


<a id="p101098"></a>в) При числе факторов k = 5 $(N = N_{1} + N_{\alpha} + n_{0})$ 


<table>
<colgroup><col width="8%"><col width="3%"><col width="3%"><col width="3%"><col width="3%"><col width="3%"><col width="3%"><col width="3%"><col width="3%"><col width="3%"><col width="3%"><col width="4%"><col width="4%"><col width="4%"><col width="4%"><col width="4%"><col width="4%"><col width="4%"><col width="4%"><col width="4%"><col width="4%"><col width="3%"><col width="3%"><col width="9%"></colgroup>
<tr><td rowspan="2">N опыта</td><td colspan="5">Матрица планирования (x ) i</td><td colspan="5">Квадраты переменных 2 (x ) i</td><td colspan="10">Взаимодействие (x x ) i j</td><td colspan="3">Свойства бетона (выход)</td></tr>
<tr><td>x 1</td><td>x 2</td><td>x 3</td><td>x 4</td><td>x 5</td><td>x 1</td><td>x 2</td><td>x 3</td><td>x 4</td><td>x 5</td><td>x x 1 2</td><td>x x 1 3</td><td>x x 1 4</td><td>x x 1 5</td><td>x x 2 3</td><td>x x 2 4</td><td>x x 2 5</td><td>x x 3 4</td><td>x x 3 5</td><td>x x 4 5</td><td>y i1</td><td>y i2</td><td>...</td></tr>
<tr><td>1</td><td>2</td><td>3</td><td>4</td><td>5</td><td>6</td><td>7</td><td>8</td><td>9</td><td>10</td><td>11</td><td>12</td><td>13</td><td>14</td><td>15</td><td>16</td><td>17</td><td>18</td><td>19</td><td>20</td><td>21</td><td>22</td><td>23</td><td></td></tr>
<tr><td>N 1</td><td>+</td><td>+</td><td>1</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>1 2</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>3</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>4</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>5</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>6</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>7</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>8</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>9</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>10</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>11</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>12</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>13</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>14</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>15</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>16</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>N 17</td><td>+</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>+</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>альфа 18</td><td>-</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>+</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>19</td><td>0</td><td>+</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>+</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>20</td><td>0</td><td>-</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>+</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>21</td><td>0</td><td>0</td><td>+</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>+</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>22</td><td>0</td><td>0</td><td>-</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>+</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>23</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>+</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>+</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>24</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>-</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>+</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>25</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>+</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>+</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>26</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>-</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>+</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>n 27</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>0 28</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>29</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>30</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>31</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>32</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td></td><td></td><td></td></tr>
</table>


<a id="p101134"></a>Для примера рассмотрим данные, приведенные в [табл. 37 "а"](#p101062). 2-я и 3-я графы табл. 37 "а" представляют собственно матрицу планирования и задают условия проведения каждого опыта. В 4-й и 5-й графах приведены квадраты переменных, получаемые возведением в квадрат данных столбцов 2, 3. Они принимают значение +/- 1 или 0 и обозначаются $x_{i}^{2}$ . 6-я графа получена построчным перемножением факторов (взаимодействие переменных). Так, для четвертого опыта, согласно плану, факторы $x_{1} = - 1$ , $x_{2} = - 1$ и должны устанавливаться на нижнем уровне, а расчетное значение взаимодействия $x_{1}x_{2} = ( - 1)( - 1) = + 1$ . В последующих графах помещаются результаты опытов, так называемые "выходы" (прочность на сжатие, растяжение, В, Мрз и др.).
<a id="p101135"></a>9.10. При описании прочностных характеристик бетона рекомендуется использовать планы первого порядка ([табл. 36 "а"](#p100989) - ["г"](#p101036)). В случае, когда вид искомой зависимости неизвестен, а также при описании таких характеристик, как жесткость (подвижность) бетонной смеси, следует применять планы второго порядка (см. [табл. 37 "а"](#p101062) - ["в"](#p101098)).
<a id="p101136"></a>9.11. При проведении опытных замесов в соответствии с выбранным планом целесообразно опыты в нулевой точке (все факторы на основном уровне) равномерно распределять между всеми остальными, дублируя их через каждые 3 - 5 замесов.
<a id="p101137"></a>Объем замеса в каждом опыте устанавливается с учетом числа определяемых характеристик (прочности на сжатие, растяжение, В, Мрз и т.д.). Приготовление бетонной смеси, формование образцов, испытание смеси и образцов производятся в соответствии с указаниями [разд. 4](#p100236) - [6](#p100483) настоящего Руководства и положениями соответствующих стандартов.
<a id="p101138"></a>9.12. Результаты опытов обрабатывают с использованием методов математической статистики, получая при этом алгебраические уравнения, отражающие связь между исследуемыми свойствами бетона и исходными факторами.
<a id="p101139"></a>Для планов первого порядка:

<div align="center">

<a id="p101140"></a>а) двухфакторный эксперимент (см. [табл. 36 "а"](#p100989))

</div>


<a id="p101141"></a> $\hat{y}_{i} = b_{0} + b_{1}x_{1} + b_{2}x_{2} + b_{12}x_{1}x_{2}$ ; (29)

<div align="center">

<a id="p101142"></a>б) трехфакторный эксперимент (см. [табл. 36 "б"](#p100999))

</div>


<a id="p101143"></a> $\hat{y}_{i} = b_{0} + b_{1}x_{1} + b_{2}x_{2} + b_{3}x_{3} + b_{12}x_{1}x_{2} + b_{13}x_{1}x_{3} + b_{23}x_{2}x_{3}$ ; (30)

<div align="center">

<a id="p101144"></a>в) четырехфакторный эксперимент (см. [табл. 36 "в"](#p101013))

</div>


<a id="p101145"></a> ![формула](https://i.bukva.ai/51CjR9fK/img_17.png) 

<div align="center">

<a id="p101146"></a>г) пятифакторный эксперимент (см. [табл. 36 "г"](#p101036))

</div>


<a id="p101147"></a> ![формула](https://i.bukva.ai/51CjR9fK/img_18.png) 

<div align="center">

<a id="p101148"></a>д) в общем виде

<a id="p101149"></a> $\hat{y}_{i} = b_{0} + \sum_{1}^{k} b_{i}x_{i} + \sum_{1}^{k} b_{ij}x_{i}x_{j}$ ; (33)

</div>


<a id="p101150"></a> $i \neq j$ .

<a id="p101151"></a>Для планов второго порядка:

<div align="center">

<a id="p101152"></a>а) двухфакторный эксперимент (см. [табл. 37 "а"](#p101062))

</div>


<a id="p101153"></a> $\hat{y}_{i} = b_{0} + b_{1}x_{1} + b_{2}x_{2} + b_{11}x_{1}^{2} + b_{22}x_{2}^{2} + b_{12}x_{1}x_{2}$ ; (34)

<div align="center">

<a id="p101154"></a>б) трехфакторный эксперимент (см. [табл. 37 "б"](#p101077))

</div>


<a id="p101155"></a> $\hat{y}_{i} = b_{0} + b_{1}x_{1} + b_{2}x_{2} + b_{3}x_{3} + b_{11}x_{1}^{2} + b_{22}x_{2}^{2} + b_{33}x_{3}^{2} + b_{12}x_{1}x_{2} + b_{13}x_{1}x_{3} + b_{23}x_{2}x_{3}$ ; (35)

<div align="center">

<a id="p101156"></a>в) пятифакторный эксперимент (см. [табл. 37 "в"](#p101098))

</div>


<a id="p101157"></a> ![формула](https://i.bukva.ai/51CjR9fK/img_19.png) 

<div align="center">

<a id="p101158"></a>г) в общем виде

<a id="p101159"></a> $\hat{y}_{i} = b_{0} + \sum_{1}^{k} b_{i}x_{i} + \sum_{1}^{k} b_{ii}x_{i}^{2} + \sum_{1}^{k} b_{ij}x_{i}x_{j}$ ; (37)

</div>


<a id="p101160"></a> $i \neq j$ ,

<a id="p101161"></a>где i, j = 1, 2,..., k - порядковые номера факторов;
<a id="p101162"></a> $\hat{y}_{i}$ - исследуемое свойство бетона;
<a id="p101163"></a> $x_{1}$ , $x_{2}$ , $x_{3}$ , $x_{4}$ ,..., $x_{n}$ - исходные факторы;
<a id="p101164"></a> $b_{0}$ , $b_{1}$ , $b_{2}$ ,..., $b_{12}$ , $b_{13}$ ,..., $b_{ij}$ , $b_{ii}$ - коэффициенты уравнений.
<a id="p101165"></a>9.13. Коэффициенты уравнений при использовании планов первого порядка (см. [табл. 36](#p100988)) вычисляются по следующим формулам:

<div align="center">

<a id="p101166"></a> $b_{0} = \frac{\sum_{1}^{N_{1}} y_{u}}{N_{1}}$ ; (38)

<a id="p101167"></a> $b_{i} = \frac{\sum_{1}^{N_{1}} x_{iu}y_{u}}{N_{1}}$ ; (39)

<a id="p101168"></a> $b_{ij} = \frac{\sum_{1}^{N_{1}} x_{iu}x_{ju}y_{u}}{N_{1}}$ , (40)

</div>


<a id="p101169"></a>где $y_{u}$ - значение исследуемого свойства бетона в u-том опыте;
<a id="p101170"></a> $x_{iu}$ - значение i-того фактора в u-том опыте;
<a id="p101171"></a> $x_{ju}$ - значение j-того фактора в u-том опыте $(i \neq j)$ ;
<a id="p101172"></a> $N_{1}$ - число опытов в плане, за исключением опытов в нулевых точках (для k = 2, $N_{1} = 4$ ; для k = 3, $N_{1} = 8$ ; для k = 4, $N_{1} = 16$ ; для k = 5, $N_{1} = 16$ ).
<a id="p101173"></a>9.14. Для планов второго порядка в зависимости от числа факторов k расчет коэффициентов уравнений производится с использованием следующих формул:
<a id="p101174"></a>а) двухфакторный трехуровневый план на квадрате (см. [табл. 37 "а"](#p101062))

<div align="center">

<a id="p101175"></a> $b_{0} = 0,2632[0_{y}] - 0,1579 \sum_{1}^{k} [ijy]$ ; (41)

<a id="p101176"></a> $b_{i} = 0,1667[iy]$ ; (42)

<a id="p101177"></a> $b_{ii} = - 0,1579[0_{y}] + 0,5[iiy] - 0,1053 \sum_{1}^{k} [iiy]$ ; (43)

<a id="p101178"></a> $b_{ij} = 0,25[ijy]$ ; (44)

</div>


<a id="p101179"></a>б) трехфакторный трехуровневый план на кубе (см. [табл. 37 "б"](#p101077))

<div align="center">

<a id="p101180"></a> $b_{0} = 0,1831[0_{y}] - 0,0704 \sum_{1}^{k} [iiy]$ ; (45)

<a id="p101181"></a> $b_{i} = 0,1[iy]$ ; (46)

<a id="p101182"></a> $b_{ii} = - 0,0704[0_{y}] + 0,5[iiy] - 0,1268 \sum_{1}^{k} [iiy]$ ; (47)

<a id="p101183"></a> $b_{ij} = 0,125[ijy]$ ; (48)

</div>


<a id="p101184"></a>в) пятифакторный трехуровневый план на гиперкубе (см. [табл. 37 "в"](#p101098))

<div align="center">

<a id="p101185"></a> $b_{0} = 0,0817[0_{y}] - 0,0179 \sum_{1}^{k} [iiy]$ ; (49)

<a id="p101186"></a> $b_{i} = 0,0555[iy]$ ; (50)

<a id="p101187"></a> $b_{ii} = - 0,0179[0_{y}] + 0,5[iiy] - 0,0936 \sum_{1}^{k} [iiy]$ ; (51)

<a id="p101188"></a> $b_{ij} = 0,0625[ijy]$ , (52)

</div>


<a id="p101189"></a>где $[0_{y}] = \sum_{1}^{N} y_{u}$ ; $[iiy] = \sum_{1}^{N} x_{iu}^{2}y_{u}$ ; $i \neq j$ ;
<a id="p101190"></a> $[iu] = \sum_{1}^{N} x_{iu}y_{u}$ ; $[iiu] = \sum_{1}^{N} x_{iu}y_{u}$ ;
<a id="p101191"></a>N - общее число опытов в плане (включая нулевые точки).
<a id="p101192"></a>9.15. После получения уравнений производят проверку отличия коэффициентов $b_{1}$ от нуля и пригодности уравнения для описания исследуемых зависимостей (проверка адекватности).
<a id="p101193"></a>Выбор схемы статистического анализа и расчетных формул зависит от типа использования плана и вида получаемых уравнений.
<a id="p101194"></a>9.16. Статистический анализ линейных зависимостей (планы по [табл. 36 "а"](#p100989) - ["г"](#p101036)) производится, как указано ниже.
<a id="p101195"></a>По результатам опытов в нулевых (или основных) точках (например, опыты N 17 - 21, табл. 36 "г") определяют:
<a id="p101196"></a>а) среднее арифметическое значение

<div align="center">

<a id="p101197"></a> $\overline{y_{0}} = \frac{\sum_{1}^{n_{0}} y_{0u}}{n_{0}}$ ; (53)

</div>


<a id="p101198"></a>где $y_{0u}$ - значение исследуемого свойства бетона в нулевой точке в u-том опыте;
<a id="p101199"></a> $n_{0}$ - число опытов в нулевой точке;
<a id="p101200"></a>б) дисперсию в нулевой точке

<div align="center">

<a id="p101201"></a> ![формула](https://i.bukva.ai/51CjR9fK/img_20.png) ; (54)

</div>


<a id="p101202"></a>в) среднее квадратическое отклонение, характеризующее ошибку опыта:

<div align="center">

<a id="p101203"></a> $S_{y} = S_{0} \sqrt[=]{S_{0}^{2}} = \sqrt{\frac{\sum_{1}^{n_{0}} (\overline{y_{0}} - y_{0u})^{2}}{n_{0} - 1}}$ ; (55)

</div>


<a id="p101204"></a>г) среднюю квадратическую ошибку в определении коэффициентов

<div align="center">

<a id="p101205"></a> ${}_{S}{_{b_{i}}}_{=} \frac{S_{y}}{\sqrt{N_{1}}}$ . (56)

</div>


<a id="p101206"></a>Далее определяют расчетное значение $t_{p}$ - критерия Стьюдента - по формуле

<div align="center">

<a id="p101207"></a> $t_{p} = \frac{|b_{i}|}{{}_{S}{_{b_{i}}}}$ (57)

</div>


<a id="p101208"></a>и сравнивают полученное значение $t_{p}$ с табличным $t_{\text{т}}$ при числе степеней свободы $f_{y}$ , с которым определялась $S_{y}$ ; $f_{y} = n_{0} - 1$ (табл. 38).

<div align="right">

<a id="p101209"></a>Таблица 38

</div>



| Число степеней свободы f_ = n - 1 y 0 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| Критерий Стьюдента t т | 4,3 | 3,18 | 2,78 | 2,57 | 2,45 | 2,31 | 2,23 | 2,18 | 2,15 | 2,12 |


<a id="p101212"></a>Если $t_{p}<t_{\text{т}}$ , то при обычно назначаемом уровне значимости $\alpha = 0,05$ коэффициент считают равным нулю, а соответствующий ему член уравнения отбрасывают.
<a id="p101213"></a>Начинать проверку следует с наименьшего по абсолютному значению коэффициента, так как в случае его значимости надобность в проверке остальных величин отпадает. После отбрасывания незначимых членов получают уточненное уравнение.
<a id="p101214"></a>Для проверки пригодности полученного уточненного уравнения вычисляют дисперсию адекватности (или остаточную дисперсию) по формуле

<a id="p101215"></a> $S_{\text{ад}}^{2} = \frac{\sum_{1}^{N_{1}} (y_{u} - \hat{y}_{u})^{2}}{N_{1} - m}$ , (58)

<a id="p101216"></a>где $y_{u}$ - значение исследуемого свойства бетона в u-том опыте;
<a id="p101217"></a> $\hat{y}_{u}$ - значение исследуемого свойства бетона в u-том опыте, вычисленное по уточненному уравнению;
<a id="p101218"></a>m - число значимых коэффициентов, включая $b_{0}$ .
<a id="p101219"></a>Определяют расчетное значение $F_{\text{р}}$ - критерия Фишера:

<a id="p101220"></a> $F_{\text{р}} = \frac{S_{\text{ад}}^{2}}{S_{y}^{2}}$ (59)

<a id="p101221"></a>и сравнивают с F <*> для степеней свободы, с которыми определялись $S_{\text{ад}}^{2}$ и ![2yS](https://i.bukva.ai/51CjR9fK/img_21.png) , т.е. $f_{\text{ад}} = N_{1} - m$ ; $f_{y} = n_{0} - 1$ (табл. 39).

<a id="p101222"></a>

---

<a id="p101223"></a><*> См. табл. 39.

<a id="p101224"></a>Таблица 39


<table>
<colgroup><col width="13%"><col width="9%"><col width="9%"><col width="9%"><col width="9%"><col width="9%"><col width="9%"><col width="11%"><col width="10%"><col width="14%"></colgroup>
<tr><td rowspan="2"><a id="p101225"></a>$f_{y}$</td><td colspan="9"><a id="p101818"></a>Значение F - критерия при $f_{\text{ад}}$</td></tr>
<tr><td><a id="p101226"></a>1</td><td><a id="p101819"></a>2</td><td><a id="p101820"></a>3</td><td><a id="p101821"></a>4</td><td><a id="p101822"></a>5</td><td><a id="p101823"></a>6</td><td><a id="p101824"></a>12</td><td><a id="p101825"></a>24</td><td><a id="p101826"></a>$\infty$</td></tr>
<tr><td><a id="p101227"></a>2</td><td><a id="p101827"></a>18,5</td><td><a id="p101828"></a>19,2</td><td><a id="p101829"></a>19,2</td><td><a id="p101830"></a>19,3</td><td><a id="p101831"></a>19,3</td><td><a id="p101832"></a>19,3</td><td><a id="p101833"></a>19,4</td><td><a id="p101834"></a>19,5</td><td><a id="p101835"></a>19,5</td></tr>
<tr><td><a id="p101228"></a>3</td><td><a id="p101836"></a>10,1</td><td><a id="p101837"></a>9,6</td><td><a id="p101838"></a>9,3</td><td><a id="p101839"></a>9,1</td><td><a id="p101840"></a>9</td><td><a id="p101841"></a>8,9</td><td><a id="p101842"></a>8,7</td><td><a id="p101843"></a>8,6</td><td><a id="p101844"></a>8,5</td></tr>
<tr><td><a id="p101229"></a>4</td><td><a id="p101845"></a>7,7</td><td><a id="p101846"></a>6,9</td><td><a id="p101847"></a>6,6</td><td><a id="p101848"></a>6,4</td><td><a id="p101849"></a>6,3</td><td><a id="p101850"></a>6,2</td><td><a id="p101851"></a>5,9</td><td><a id="p101852"></a>5,8</td><td><a id="p101853"></a>5,6</td></tr>
<tr><td><a id="p101230"></a>5</td><td><a id="p101854"></a>6,6</td><td><a id="p101855"></a>5,8</td><td><a id="p101856"></a>5,4</td><td><a id="p101857"></a>5,2</td><td><a id="p101858"></a>5,1</td><td><a id="p101859"></a>5</td><td><a id="p101860"></a>4,7</td><td><a id="p101861"></a>4,5</td><td><a id="p101862"></a>4,4</td></tr>
<tr><td><a id="p101231"></a>6</td><td><a id="p101863"></a>6</td><td><a id="p101864"></a>5,1</td><td><a id="p101865"></a>4,8</td><td><a id="p101866"></a>4,5</td><td><a id="p101867"></a>4,4</td><td><a id="p101868"></a>4,3</td><td><a id="p101869"></a>4</td><td><a id="p101870"></a>3,8</td><td><a id="p101871"></a>3,7</td></tr>
<tr><td><a id="p101232"></a>7</td><td><a id="p101872"></a>5,6</td><td><a id="p101873"></a>4,7</td><td><a id="p101874"></a>4,4</td><td><a id="p101875"></a>4,1</td><td><a id="p101876"></a>4</td><td><a id="p101877"></a>3,9</td><td><a id="p101878"></a>3,6</td><td><a id="p101879"></a>3,4</td><td><a id="p101880"></a>3,2</td></tr>
<tr><td><a id="p101233"></a>8</td><td><a id="p101881"></a>5,3</td><td><a id="p101882"></a>4,5</td><td><a id="p101883"></a>4,1</td><td><a id="p101884"></a>3,8</td><td><a id="p101885"></a>3,7</td><td><a id="p101886"></a>3,6</td><td><a id="p101887"></a>3,3</td><td><a id="p101888"></a>3,1</td><td><a id="p101889"></a>2,9</td></tr>
<tr><td><a id="p101234"></a>10</td><td><a id="p101890"></a>5</td><td><a id="p101891"></a>4,1</td><td><a id="p101892"></a>3,7</td><td><a id="p101893"></a>3,5</td><td><a id="p101894"></a>3,3</td><td><a id="p101895"></a>3,2</td><td><a id="p101896"></a>2,9</td><td><a id="p101897"></a>2,7</td><td><a id="p101898"></a>2,5</td></tr>
</table>


<a id="p101235"></a>Уравнение признается пригодным, если $F_{\text{р}}<F$ .
<a id="p101236"></a>Следует иметь в виду, что при вычислении F в числителе всегда должна стоять бо́льшая дисперсия. Так, если ![формула](https://i.bukva.ai/51CjR9fK/img_22.png) , то

<a id="p101237"></a> $F_{\text{р}} = \frac{S_{y}^{2}}{S_{\text{ад}}^{2}}$ . (59а)

<a id="p101238"></a>9.17. Статистический анализ квадратичных зависимостей (по планам [табл. 37](#p101061)) производится, как указано ниже.
<a id="p101239"></a>Вычисляют среднее арифметическое значение, дисперсию и среднее квадратическое отклонение, характеризующее ошибку опыта по [формулам (53)](#p101197) - [(55)](#p101203).
<a id="p101240"></a>Ошибку в определении коэффициентов вычисляют по следующим формулам в зависимости от числа принятых факторов k:
<a id="p101241"></a>а) двухфакторный план (см. [табл. 37 "a"](#p101062)), k = 2:

<a id="p101242"></a> ![формула](https://i.bukva.ai/51CjR9fK/img_23.png) ; ${}_{S}{_{b_{0}}}_{=} \sqrt{S^{2}[b_{0}]} = 0,513S_{y}$ ;

<div align="center">

<a id="p101243"></a> ![формула](https://i.bukva.ai/51CjR9fK/img_24.png) ; ${}_{S}{_{b_{i}}}_{= 0,4083S_{y}}$ ;

<a id="p101244"></a> ![формула](https://i.bukva.ai/51CjR9fK/img_25.png) ; ${}_{S}{_{b_{ii}}}_{= 0,6282S_{y}}$ ;

<a id="p101245"></a> ![формула](https://i.bukva.ai/51CjR9fK/img_26.png) ; ${}^{S}{_{ij}^{b}}_{y}^{= 0,5S}$ ;

</div>


<a id="p101246"></a>б) трехфакторный эксперимент (см. [табл. 37 "б"](#p101077)), k = 3:

<a id="p101247"></a> ![формула](https://i.bukva.ai/51CjR9fK/img_27.png) ; ${}_{S}{_{b_{0}}}_{= 0,4279S_{y}}$ ;

<div align="center">

<a id="p101248"></a> ![формула](https://i.bukva.ai/51CjR9fK/img_28.png) ; ${}_{S}{_{b_{i}}}_{= 0,3162S_{y}}$ ;

<a id="p101249"></a> ![формула](https://i.bukva.ai/51CjR9fK/img_29.png) ; ${}_{S}{_{b_{ii}}}_{= 0,6109S_{y}}$ ;

<a id="p101250"></a> ![формула](https://i.bukva.ai/51CjR9fK/img_30.png) ; ${}^{S}{_{ij}^{b}}_{y}^{= 0,3536S}$ ;

</div>


<a id="p101251"></a>в) пятифакторный эксперимент (см. [табл. 37 "в"](#p101098)), k = 5:

<div align="center">

<a id="p101252"></a> ![формула](https://i.bukva.ai/51CjR9fK/img_31.png) ; ${}_{S}{_{b_{0}}}_{= 0,4041S_{y}}$ ;

<a id="p101253"></a> ![формула](https://i.bukva.ai/51CjR9fK/img_32.png) ; ${}_{S}{_{b_{i}}}_{= 0,2356S_{y}}$ ;

<a id="p101254"></a> ![формула](https://i.bukva.ai/51CjR9fK/img_33.png) ; ${}_{S}{_{b_{ii}}}_{= 0,6119S_{y}}$ ;

<a id="p101255"></a> ![формула](https://i.bukva.ai/51CjR9fK/img_34.png) ; ${}^{S}{_{ij}^{b}}_{y}^{= 0,25S}$ .

</div>


<a id="p101256"></a>Далее определяют расчетные значения t - критерия Стьюдента для каждой группы коэффициентов по [формуле (57)](#p101207) и сравнивают полученные значения с табличным $t_{\text{т}}$ при числе степеней свободы $f_{y} = n_{0} - 1$ .
<a id="p101257"></a>Коэффициенты при квадратичных членах не следует исключать из уравнения даже в случае их статистической незначимости (т.е. при $t_{p}<t_{\text{т}}$ ).
<a id="p101258"></a>Дисперсию адекватности вычисляют по формуле

<div align="center">

<a id="p101259"></a> $S_{\text{ад}}^{2} = \frac{\sum_{1}^{N} (y_{u} - y_{u})^{2}}{N - m - (n_{0} - 1)}$ , (60)

</div>


<a id="p101260"></a>где N - общее число экспериментов в плане, включая и опыты в нулевых точках;
<a id="p101261"></a> $n_{0}$ - число экспериментов на нулевом уровне.
<a id="p101262"></a>Остальные обозначения соответствуют принятым в [п. 9.16](#p101194) настоящего Руководства.
<a id="p101263"></a>Расчетное значение F - критерия Фишера и оценку пригодности уравнения определяют в соответствии с правилами, изложенными в [п. 9.16](#p101194), но при числе степеней свободы $f_{\text{ад}} = N - m - (n_{0} - 1)$ .
<a id="p101264"></a>9.18. Перед использованием полученных уравнений для решения поставленных задач корректируют коэффициент $b_{0}$ . Для этого в производственных условиях приготавливают подряд 10 замесов бетонной смеси. Из приготовленных смесей отбирают пробы бетона, которые испытывают с определением свойств бетона и бетонной смеси по методикам соответствующих стандартов. По всем 10 замесам вычисляют среднее арифметическое значение

<div align="center">

<a id="p101265"></a> $\overline{y_{0}} = \frac{y_{1} + y_{2} + y_{3} + ... + y_{10}}{10} = \frac{\sum_{1}^{10} y_{i}}{10}$ (61)

</div>


<a id="p101266"></a>и средние квадратические отклонения

<div align="center">

<a id="p101267"></a> $S_{0} = \sqrt{\frac{\sum_{1}^{10} (y_{i} - \overline{y_{0}})^{2}}{10 - 1}}$ , (62)

</div>


<a id="p101268"></a>где $y_{i}$ (i = 1, 2,..., 10) - показатели свойств бетона в первом, втором десятом замесах.
<a id="p101269"></a>Для условий приготовления данного состава по соответствующим уравнениям вычисляют теоретические значения показателей свойств бетона $y_{0}$ .
<a id="p101270"></a>Далее вычисляют абсолютное значение разницы между $\overline{y_{0}}$ и $y_{0}$ и сравнивают его с величиной $0,753S_{0}$ .
<a id="p101271"></a>Если $|\overline{y} - y_{0}| \leq 0,753S_{0}$ , то разница между $\overline{y_{0}}$ и $y_{0}$ признается несущественной и уточнение коэффициента $b_{0}$ не производится.
<a id="p101272"></a>В противном случае коэффициент $b_{0}$ в уравнении меняют на величину $\Delta b_{0} = \overline{y_{0}} - y_{0}$ , т.е. $b_{0}$ увеличивают на $\Delta b_{0}$ , если эта величина положительная, и уменьшают, если она отрицательная.
<a id="p101273"></a>9.19. Уточненные производственными экспериментами уравнения могут использоваться для решения различных производственных задач, связанных с корректировкой и оптимизацией состава бетона.
<a id="p101274"></a>*Пример.* Требуется подобрать состав бетона марок М 300 и М 400 с прочностью 60 - 70% марочной в возрасте 3 сут нормального твердения при введении в состав бетона добавки - ускорителя твердения $Na_{2}SO_{4}$ в количестве 3% массы цемента и с жесткостью смеси не более 30 с по техническому вискозиметру.
<a id="p101275"></a>Характеристики материалов. Портландцемент М 400; НГЦТ = 0,265. Песок рядовой Тучковского карьера $M_{\text{кр}}^{\text{п}} = 1,9 - 2$ ; $\gamma_{\text{п}} = 2,64$ . Щебень гранитный фракции 5 - 20 мм; водопоглощение W = 0,5%, $\gamma_{\text{щ}} = 2,62$ .
<a id="p101276"></a>В качестве переменных выбираем следующие: $X_{1} - \text{В}/\text{Ц}$ смеси; $X_{2}$ - доля песка в смеси заполнителей, r; $X_{3}$ - водосодержание смеси В, л/м3.
<a id="p101277"></a>Интервалы варьирования переменных назначаем с учетом рекомендаций [табл. 35](#p100971).
<a id="p101278"></a>Значения интервалов варьирования факторов сведены в табл. 40.

<a id="p101279"></a>Таблица 40


<table>
<colgroup><col width="43%"><col width="16%"><col width="13%"><col width="13%"><col width="15%"></colgroup>
<tr><td rowspan="2">Код</td><td rowspan="2">Значение кода</td><td colspan="3">Значение факторов</td></tr>
<tr><td>X 1</td><td>X 2</td><td>X 3</td></tr>
<tr><td>Основной уровень Интервал варьирования Верхний уровень Нижний уровень</td><td>0 Дельта X i + -</td><td>0,4 0,05 0,45 0,35</td><td>0,4 0,05 0,45 0,35</td><td>180 10 190 170</td></tr>
</table>


<a id="p101286"></a>Поскольку ставится задача определения прочностных характеристик в сравнительно узком диапазоне изменения переменных, принимаем для реализации линейный план для k = 3 (см. [табл. 36 "б"](#p100999)), а для определения жесткости - трехуровневый нелинейный план для k = 3 (см. [табл. 37 "б"](#p101077)).
<a id="p101287"></a>Расчет состава бетона (расход цемента, песка, щебня и т.д.) производится в соответствии с рекомендациями [разд. 4](#p100236) - [6](#p100483) настоящего Руководства. Для этого, помимо кодовой записи плана эксперимента (см. [табл. 36 "б"](#p100999) и [37 "б"](#p101077)), составляем параллельную таблицу натуральных значений переменных в каждом опыте (табл. 41).

<a id="p101288"></a>Таблица 41


<table>
<colgroup><col width="10%"><col width="12%"><col width="10%"><col width="10%"><col width="10%"><col width="15%"><col width="16%"><col width="15%"></colgroup>
<tr><td colspan="2">N опыта</td><td colspan="3">План эксперимента</td><td colspan="3">Натуральные значения переменных</td></tr>
<tr><td>табл. <a href="#p100989">36 "а"</a></td><td>табл. <a href="#p101062">37 "а"</a></td><td>x 1</td><td>x 2</td><td>x 3</td><td>x - В/Ц 1</td><td>x - r 2</td><td>x - В, 3 л/м3</td></tr>
<tr><td>1</td><td>1</td><td>+1</td><td>+1</td><td>+1</td><td>0,45</td><td>0,45</td><td>190</td></tr>
<tr><td>2</td><td>2</td><td>-1</td><td>+1</td><td>+1</td><td>0,35</td><td>0,45</td><td>190</td></tr>
<tr><td>3</td><td>3</td><td>+1</td><td>-1</td><td>+1</td><td>0,45</td><td>0,35</td><td>190</td></tr>
<tr><td>4</td><td>4</td><td>-1</td><td>-1</td><td>+</td><td>0,35</td><td>0,35</td><td>190</td></tr>
<tr><td>5</td><td>5</td><td>+1</td><td>+1</td><td>-1</td><td>0,45</td><td>0,45</td><td>170</td></tr>
<tr><td>6</td><td>6</td><td>-1</td><td>+1</td><td>-1</td><td>0,35</td><td>0,45</td><td>170</td></tr>
<tr><td>7</td><td>7</td><td>+1</td><td>-1</td><td>-1</td><td>0,45</td><td>0,35</td><td>170</td></tr>
<tr><td>8 - - - - - -</td><td>8 9 10 11 12 13 14</td><td>-1 -1 -1 0 0 0 0</td><td>-1 0 0 +1 -1 0 0</td><td>-1 0 0 0 0 +1 -1</td><td>0,35 0,45 0,35 0,4 0,4 0,4 0,4</td><td>0,35 0,4 0,4 0,45 0,35 0,4 0,4</td><td>170 180 180 180 180 190 170</td></tr>
<tr><td>9</td><td>15</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0,4</td><td>0,4</td><td>180</td></tr>
<tr><td>10</td><td>16</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0,4</td><td>0,4</td><td>180</td></tr>
<tr><td>11</td><td>17</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0,4</td><td>0,4</td><td>180</td></tr>
</table>


<a id="p101308"></a>Определение жесткости смеси проводим с помощью технического вискозиметра, а прочности бетона - испытанием кубов 10 x 10 x 10 см в возрасте 3 - 28 сут нормального хранения, т.е. в каждом опыте изготовляем 6 образцов-кубов. Объем одного замеса 7 л. Опытные замесы выполняются в соответствии с указаниями [разд. 4](#p100236) настоящего Руководства. При проведении замесов опыты (в соответствии с рекомендациями [п. 9.11](#p101136) настоящего Руководства) разбиваются на группы таким образом, чтобы опыты в нулевой точке были равномерно распределены между остальными. В частности, принимаем следующий порядок реализации линейного плана: опыты 1, 2, 3, 9, 4, 5, 10, 6, 7, 8, 11, а трехуровневого нелинейного - соответственно опыты 1, 2, 3, 4, 5, 15, 6, 7, 8, 9, 10, 16, 11, 12, 13, 14, 17. Результаты определений прочности заносятся в табл. 42.

<div align="right">

<a id="p101309"></a>Таблица 42

</div>



<table>
<colgroup><col width="6%"><col width="4%"><col width="4%"><col width="4%"><col width="6%"><col width="6%"><col width="6%"><col width="6%"><col width="6%"><col width="9%"><col width="7%"><col width="7%"><col width="7%"><col width="7%"><col width="7%"><col width="11%"></colgroup>
<tr><td rowspan="2">N опыта</td><td colspan="3">План эксперимента</td><td colspan="3">Взаимодействие</td><td colspan="2">Прочность бетона, кгс/см2</td><td rowspan="2">R /R , 3 28 %</td><td colspan="6">R x 3</td></tr>
<tr><td>x 1</td><td>x 2</td><td>x 3</td><td>x x 1 2</td><td>x x 1 3</td><td>x x 2 3</td><td>R 3</td><td>R 28</td><td>x 1</td><td>x 2</td><td>x 3</td><td>x x 1 2</td><td>x x 1 3</td><td>x x 2 3</td></tr>
<tr><td>1</td><td>2</td><td>3</td><td>4</td><td>5</td><td>6</td><td>7</td><td>8</td><td>9</td><td>10</td><td>11</td><td>12</td><td>13</td><td>14</td><td>15</td><td>16</td></tr>
<tr><td>1</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>166</td><td>302</td><td>55</td><td>166</td><td>166</td><td>166</td><td>166</td><td>166</td><td>166</td></tr>
<tr><td>2</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>280</td><td>391</td><td>72</td><td>-280</td><td>280</td><td>280</td><td>-280</td><td>-280</td><td>280</td></tr>
<tr><td>3</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td>166</td><td>353</td><td>47</td><td>166</td><td>-166</td><td>166</td><td>-166</td><td>166</td><td>-166</td></tr>
<tr><td>4</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>311</td><td>425</td><td>73</td><td>-311</td><td>-311</td><td>311</td><td>311</td><td>-311</td><td>-311</td></tr>
<tr><td>5</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>151</td><td>281</td><td>54</td><td>151</td><td>151</td><td>-151</td><td>151</td><td>-151</td><td>-151</td></tr>
<tr><td>6</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td>279</td><td>472</td><td>59</td><td>-279</td><td>279</td><td>-279</td><td>-279</td><td>279</td><td>-279</td></tr>
<tr><td>7</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>225</td><td>340</td><td>66</td><td>225</td><td>-225</td><td>-225</td><td>-225</td><td>-225</td><td>225</td></tr>
<tr><td>8</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>269</td><td>447</td><td>60</td><td>-269</td><td>-269</td><td>-269</td><td>269</td><td>269</td><td>269</td></tr>
<tr><td>9</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>223</td><td>363</td><td>62</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr>
<tr><td>10</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>235</td><td>375</td><td>63</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr>
<tr><td rowspan="2">11</td><td rowspan="2">0</td><td rowspan="2">0</td><td rowspan="2">0</td><td rowspan="2">0</td><td rowspan="2">0</td><td rowspan="2">0</td><td rowspan="2">228</td><td rowspan="2">381</td><td>60</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr>
<tr><td>SUM</td><td>-431</td><td>-95</td><td>-1</td><td>-53</td><td>-87</td><td>33</td></tr>
</table>


<div align="right">

<a id="p101325"></a>Продолжение табл. 42

</div>



<table>
<colgroup><col width="7%"><col width="8%"><col width="8%"><col width="8%"><col width="8%"><col width="8%"><col width="8%"><col width="7%"><col width="7%"><col width="7%"><col width="7%"><col width="7%"><col width="13%"></colgroup>
<tr><td rowspan="2">N опыта</td><td colspan="6">R x 28</td><td colspan="6">R /R x 3 28</td></tr>
<tr><td>x 1</td><td>x 2</td><td>x 3</td><td>x x 1 2</td><td>x x 1 3</td><td>x x 2 3</td><td>x 1</td><td>x 2</td><td>x 3</td><td>x x 1 2</td><td>x x 1 3</td><td>x x 2 3</td></tr>
<tr><td>1</td><td>17</td><td>18</td><td>19</td><td>20</td><td>21</td><td>22</td><td>23</td><td>24</td><td>25</td><td>26</td><td>27</td><td>28</td></tr>
<tr><td>1</td><td>302</td><td>302</td><td>302</td><td>302</td><td>302</td><td>302</td><td>55</td><td>55</td><td>55</td><td>55</td><td>55</td><td>55</td></tr>
<tr><td>2</td><td>-391</td><td>391</td><td>391</td><td>-391</td><td>-391</td><td>391</td><td>-72</td><td>72</td><td>72</td><td>-72</td><td>-72</td><td>72</td></tr>
<tr><td>3</td><td>353</td><td>-353</td><td>353</td><td>-353</td><td>353</td><td>353</td><td>47</td><td>-47</td><td>47</td><td>-47</td><td>47</td><td>-47</td></tr>
<tr><td>4</td><td>-425</td><td>-425</td><td>425</td><td>425</td><td>-425</td><td>-425</td><td>-73</td><td>-73</td><td>73</td><td>73</td><td>-73</td><td>-73</td></tr>
<tr><td>5</td><td>281</td><td>281</td><td>-281</td><td>281</td><td>-281</td><td>-281</td><td>54</td><td>54</td><td>-54</td><td>54</td><td>-54</td><td>-54</td></tr>
<tr><td>6</td><td>-472</td><td>472</td><td>-472</td><td>-472</td><td>472</td><td>-472</td><td>-59</td><td>59</td><td>-59</td><td>-59</td><td>59</td><td>-59</td></tr>
<tr><td>7</td><td>340</td><td>-340</td><td>-340</td><td>-340</td><td>-340</td><td>340</td><td>66</td><td>-66</td><td>-66</td><td>-66</td><td>-66</td><td>66</td></tr>
<tr><td>8</td><td>-447</td><td>-447</td><td>-447</td><td>447</td><td>447</td><td>447</td><td>-60</td><td>-60</td><td>-60</td><td>60</td><td>60</td><td>60</td></tr>
<tr><td>9</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr>
<tr><td>10</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr>
<tr><td>11</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td></tr>
<tr><td>SUM</td><td>-459</td><td>-119</td><td>-69</td><td>-101</td><td>137</td><td>-51</td><td>-42</td><td>-6</td><td>8</td><td>-2</td><td>-44</td><td>20</td></tr>
</table>


<a id="p101341"></a>По [формулам (38)](#p101166) - [(40)](#p101168) рассчитываем коэффициенты соответствующих уравнений прочности.
<a id="p101342"></a>Знак перед численным значением прочности определяется соответствующей графой [табл. 42](#p101309). Так, например, при вычислении коэффициента $b_{1}$ умножаем значение прочности $R_{28}$ (графа 9) на соответствующие значения $x_{1}$ (графа 2); коэффициента $b_{2}$ умножаем $R_{28}$ на соответствующие значения $x_{2}$ (графа 3); коэффициента $b_{12}$ умножаем $R_{28}$ на соответствующие значения $x_{12}$ и т.д.

<div align="center">

<a id="p101343"></a>Например, для $R_{28}$ , имеем:

<a id="p101344"></a> $b_{0} = \frac{302 + 391 + 353 + 425 + 281 + 472 + 340 + 447}{8} = \frac{3011}{8} = 376$ ;

</div>


<a id="p101345"></a> $b_{1} = \frac{302 - 391 + 353 - 425 + 281 - 472 + 340 - 447}{8} = - \frac{459}{8} = - 57$ ;

<div align="center">

<a id="p101346"></a> $b_{2} = \frac{302 + 391 - 353 - 425 + 281 + 472 - 340 - 447}{8} = - \frac{119}{8} = - 14,9$ ;

<a id="p101347"></a> $b_{3} = \frac{302 + 391 + 353 + 425 - 281 - 472 - 340 - 447}{8} = - \frac{69}{8} = - 8,6$ ;

<a id="p101348"></a> $b_{12} = \frac{302 - 391 - 353 + 425 + 281 - 472 - 340 + 447}{8} = - \frac{101}{8} = - 12,5$ ;

<a id="p101349"></a> $b_{13} = \frac{302 - 391 + 353 - 425 - 281 + 472 - 340 + 447}{8} = \frac{137}{8} = 17,1$ ;

<a id="p101350"></a> $b_{23} = \frac{302 + 391 - 353 - 425 - 281 - 472 + 340 + 447}{8} = - \frac{51}{8} = - 6,4$ .

</div>


<a id="p101351"></a>Для $R_{3}$ имеем:

<a id="p101352"></a> $b_{0} = \frac{166 + 280 + 166 + 311 + 151 + 279 + 225 + 269}{8} = \frac{1847}{8} = 231$ ;

<div align="center">

<a id="p101353"></a> $b_{1} = \frac{166 - 280 + 166 - 311 + 151 - 279 + 225 - 269}{8} = - \frac{431}{8} = - 54$ ;

<a id="p101354"></a> $b_{2} = \frac{166 + 280 - 166 - 311 + 151 + 279 - 225 - 269}{8} = - \frac{95}{8} = - 11,9$ ;

<a id="p101355"></a> $b_{3} = \frac{166 + 280 + 166 + 311 - 151 - 279 - 225 - 269}{8} = - \frac{1}{8} = - 0,125$ ;

<a id="p101356"></a> $b_{12} = \frac{166 - 280 - 166 + 311 + 151 - 279 - 225 + 269}{8} = - \frac{53}{8} = - 6,7$ ;

<a id="p101357"></a> $b_{13} = \frac{166 - 280 + 166 - 311 - 151 + 279 - 225 + 269}{8} = - \frac{87}{8} = - 11$ ;

<a id="p101358"></a> $b_{23} = \frac{166 + 280 - 166 - 311 - 151 - 279 + 225 + 269}{8} = \frac{33}{8} = 4,1$ .

</div>


<a id="p101359"></a>Для $R_{3}/R_{28}$ имеем:

<a id="p101360"></a> $b_{0} = \frac{55 + 72 + 47 + 73 + 54 + 59 + 66 + 60}{8} = \frac{486}{8} = 60,75$ ;

<a id="p101361"></a> $b_{1} = \frac{55 - 72 + 47 - 73 + 54 - 59 + 66 - 60}{8} = - \frac{42}{8} = - 5,25$ ;

<a id="p101362"></a> $b_{2} = \frac{55 + 72 - 47 - 73 + 54 + 59 - 66 - 60}{8} = - \frac{6}{8} = - 0,75$ ;

<div align="center">

<a id="p101363"></a> $b_{3} = \frac{55 + 72 + 47 + 73 - 54 - 59 - 66 - 60}{8} = \frac{8}{8} = 1$ ;

</div>


<a id="p101364"></a> $b_{12} = \frac{55 - 72 - 47 + 73 + 54 - 59 - 66 + 60}{8} = - \frac{2}{8} = - 0,25$ ;

<a id="p101365"></a> $b_{13} = \frac{55 - 72 + 47 - 73 - 54 + 59 - 66 + 60}{8} = - \frac{44}{8} = - 5,5$ ;

<a id="p101366"></a> $b_{23} = \frac{55 + 72 - 47 - 73 - 54 - 59 + 66 + 60}{8} = \frac{20}{8} = 2,5$ .

<a id="p101367"></a>План проведения опытов и результаты определения жесткости смеси заносим в табл. 43.

<a id="p101368"></a>Таблица 43


<table>
<colgroup><col width="4%"><col width="3%"><col width="3%"><col width="4%"><col width="3%"><col width="3%"><col width="3%"><col width="4%"><col width="4%"><col width="4%"><col width="5%"><col width="4%"><col width="6%"><col width="8%"><col width="5%"><col width="4%"><col width="4%"><col width="4%"><col width="4%"><col width="4%"><col width="5%"><col width="5%"><col width="8%"></colgroup>
<tr><td rowspan="2">N опыта</td><td colspan="3">План эксперимента (x ) i</td><td colspan="3">Квадрат переменных 2 (x ) i</td><td colspan="3">Взаимодействия (x x ) i j</td><td>y u</td><td>/\ y р</td><td>Дельта</td><td>2 Дельта</td><td colspan="3">Ж , (x ) с i</td><td colspan="3">Квадрат перемен. 2 Ж, с (x ) i</td><td colspan="3">Взаимодействия Ж, с (x x ) i j</td></tr>
<tr><td>x 1</td><td>x 2</td><td>x 3</td><td>2 x 1</td><td>2 x 2</td><td>2 x 3</td><td>x x 1 2</td><td>x x 1 3</td><td>x x 2 3</td><td>Ж, с</td><td>Ж, с</td><td>/\ y - y u p</td><td>/\ 2 (y - y ) u p</td><td>x y 1 u</td><td>x y 2 u</td><td>x y 3 u</td><td>2 x y 1 u</td><td>2 x y 2 u</td><td>2 x y 3 u</td><td>x x y 1 2 u</td><td>x x y 1 3 u</td><td>x x y 2 3 u</td></tr>
<tr><td>1</td><td>2</td><td>3</td><td>4</td><td>5</td><td>6</td><td>7</td><td>8</td><td>9</td><td>10</td><td>11</td><td>12</td><td>13</td><td>14</td><td>15</td><td>16</td><td>17</td><td>18</td><td>19</td><td>20</td><td>21</td><td>22</td><td>23</td></tr>
<tr><td>1</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>18</td><td>16,5</td><td>1,5</td><td>2,25</td><td>18</td><td>18</td><td>18</td><td>18</td><td>18</td><td>18</td><td>18</td><td>18</td><td>18</td></tr>
<tr><td>2</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>30</td><td>28,5</td><td>1,5</td><td>2,25</td><td>-30</td><td>30</td><td>30</td><td>30</td><td>30</td><td>30</td><td>-30</td><td>-30</td><td>30</td></tr>
<tr><td>3</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td>16</td><td>19,5</td><td>3,5</td><td>12,25</td><td>16</td><td>-16</td><td>16</td><td>16</td><td>16</td><td>16</td><td>-16</td><td>16</td><td>-16</td></tr>
<tr><td>4</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>26</td><td>25,5</td><td>0,5</td><td>0,25</td><td>-26</td><td>-26</td><td>26</td><td>26</td><td>26</td><td>26</td><td>26</td><td>-26</td><td>-26</td></tr>
<tr><td>5</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>47</td><td>46,5</td><td>0,5</td><td>0,25</td><td>47</td><td>47</td><td>-47</td><td>47</td><td>47</td><td>47</td><td>47</td><td>-47</td><td>-47</td></tr>
<tr><td>6</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td>58</td><td>58,5</td><td>0,5</td><td>0,25</td><td>-58</td><td>58</td><td>-58</td><td>58</td><td>58</td><td>58</td><td>-58</td><td>58</td><td>-58</td></tr>
<tr><td>7</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>53</td><td>49,5</td><td>3,5</td><td>12,25</td><td>53</td><td>-53</td><td>-53</td><td>53</td><td>53</td><td>53</td><td>-53</td><td>-53</td><td>53</td></tr>
<tr><td>8</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>54</td><td>55,5</td><td>1,5</td><td>2,25</td><td>-54</td><td>-54</td><td>-54</td><td>54</td><td>54</td><td>54</td><td>54</td><td>54</td><td>54</td></tr>
<tr><td>9</td><td>+</td><td>0</td><td>0</td><td>+</td><td>0</td><td>+</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>23</td><td>23</td><td>-</td><td>-</td><td>23</td><td>-</td><td>-</td><td>23</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td></tr>
<tr><td>10</td><td>-</td><td>0</td><td>0</td><td>+</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>35</td><td>32</td><td>3</td><td>9</td><td>-35</td><td>-</td><td>-</td><td>+35</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td></tr>
<tr><td>11</td><td>0</td><td>+</td><td>0</td><td>0</td><td>+</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>26</td><td>24,5</td><td>1,5</td><td>2,25</td><td>-</td><td>26</td><td>-</td><td>-</td><td>26</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td></tr>
<tr><td>12</td><td>0</td><td>-</td><td>0</td><td>0</td><td>+</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>26</td><td>24,5</td><td>1,5</td><td>2,25</td><td>-</td><td>-26</td><td>-</td><td>-</td><td>26</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td></tr>
<tr><td>13</td><td>0</td><td>0</td><td>+</td><td>0</td><td>0</td><td>+</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>11</td><td>8,5</td><td>2,5</td><td>6,25</td><td>-</td><td>-</td><td>11</td><td>-</td><td>-</td><td>11</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td></tr>
<tr><td>14</td><td>0</td><td>0</td><td>-</td><td>0</td><td>0</td><td>+</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>39</td><td>38,5</td><td>0,5</td><td>0,25</td><td>-</td><td>-</td><td>-39</td><td>-</td><td>-</td><td>39</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td></tr>
<tr><td>15</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>27</td><td>19</td><td>8</td><td>64</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td></tr>
<tr><td>16</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td>23</td><td>19</td><td>4</td><td>16</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td></tr>
<tr><td rowspan="2">17</td><td rowspan="2">0</td><td rowspan="2">0</td><td rowspan="2">0</td><td rowspan="2">0</td><td rowspan="2">0</td><td rowspan="2">0</td><td rowspan="2">0</td><td rowspan="2">0</td><td rowspan="2">0</td><td>22</td><td>19</td><td>3</td><td>9</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td></tr>
<tr><td>SUM = = 534</td><td>508</td><td colspan="2">2 SUM Дельта = 141</td><td>SUM = = -46</td><td>4</td><td>-150</td><td>360</td><td>354</td><td>352</td><td>-12</td><td>-10</td><td>8</td></tr>
</table>


<a id="p101390"></a>Расчет коэффициентов уравнения жесткости проводим по [соотношениям (45)](#p101180) - [(48)](#p101183).
<a id="p101391"></a>Для этого вычисляем соответствующие суммы из [табл. 43](#p101368):

<a id="p101392"></a> $[0y] = \sum_{1}^{N} y_{u} = 534$ ;

<a id="p101393"></a> $[1y] = \sum_{1}^{N} x_{iu}y_{u} = - 46$ ;

<a id="p101394"></a> $[2y] = \sum_{1}^{N} x_{2u}y_{u} = 4$ ;

<div align="center">

<a id="p101395"></a> $[3y] = \sum_{1}^{N} x_{3u}y_{u} = - 150$ ;

</div>


<a id="p101396"></a> $[11y] = \sum_{1}^{N} x_{1u}^{2}y_{u} = 360$ ;

<div align="center">

<a id="p101397"></a> $[22y] = \sum_{1}^{N} x_{2u}^{2}y_{u} = 354$ ;

</div>


<a id="p101398"></a> $[33y] = \sum_{1}^{N} x_{3u}^{2}y_{u} = 352$ ;

<div align="center">

<a id="p101399"></a> $\sum [iiy] = [11y] + [22y] + [33y] = 1066$ ;

<a id="p101400"></a> $[12y] = \sum_{1}^{N} x_{1u}x_{2u}y_{u} = - 12$ ;

<a id="p101401"></a> $[13y] = \sum_{1}^{N} x_{1u}x_{3u}y_{u} = - 10$ ; $[23y] = \sum_{1}^{N} x_{2u}x_{3u}y_{u} = 8$ .

</div>


<a id="p101402"></a>Подставляя полученные промежуточные значения сумм в [соотношения (45)](#p101180) - [(48)](#p101183), получаем:

<div align="center">

<a id="p101403"></a> $b_{0} = 0,1831 \cdot 534 - 0,0704 \cdot 1066 = 97,8 - 75 = 22,8 \sim 23$ ;

<a id="p101404"></a> $b_{1} = 0,1( - 46) = - 4,6$ ;

<a id="p101405"></a> $b_{2} = 0,1 \cdot 4 = 0,4$ ;

<a id="p101406"></a> $b_{3} = 0,1( - 150) = - 15$ ;

<a id="p101407"></a> $b_{11} = - 0,0704 \cdot 534 + 0,5 \cdot 360 - 0,1268 \cdot 1066 = - 37,6 + 180 - 135 = 7,4$ ;

<a id="p101408"></a> $b_{22} = - 0,0704 \cdot 534 + 0,5 \cdot 354 - 0,1268 \cdot 1066 = - 37,6 + 177 - 135 = 4,4$ ;

<a id="p101409"></a> $b_{33} = - 0,0704 \cdot 534 + 0,5 \cdot 352 - 0,1268 \cdot 1066 = - 37,6 + 176 - 135 = 3,4$ ;

<a id="p101410"></a> $b_{12} = 0,125( - 12) = - 1,5$ ;

<a id="p101411"></a> $b_{13} = 0,125( - 10) = - 1,25$ ;

<a id="p101412"></a> $b_{23} = 0,125(8) = 1$ .

</div>


<div align="right">

<a id="p101413"></a>Значения коэффициентов всех уравнений сводим в табл. 44.

</div>


<a id="p101414"></a>Таблица 44


<table>
<colgroup><col width="15%"><col width="8%"><col width="9%"><col width="8%"><col width="10%"><col width="6%"><col width="6%"><col width="6%"><col width="9%"><col width="9%"><col width="13%"></colgroup>
<tr><td rowspan="2">Параметр</td><td colspan="10">Коэффициенты уравнений</td></tr>
<tr><td>b 0</td><td>b 1</td><td>b 2</td><td>b 3</td><td>b 11</td><td>b 22</td><td>b 33</td><td>b 12</td><td>b 13</td><td>b 23</td></tr>
<tr><td>R 3</td><td>231</td><td>-54</td><td>-12</td><td>-0,125 <a href="#p101422">&lt;*&gt;</a></td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-6,5 <a href="#p101422">&lt;*&gt;</a></td><td>-11</td><td>4 <a href="#p101422">&lt;*&gt;</a></td></tr>
<tr><td>R 28</td><td>376</td><td>-57</td><td>-15</td><td>-8,6 <a href="#p101422">&lt;*&gt;</a></td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-12,5 <a href="#p101422">&lt;*&gt;</a></td><td>17,1</td><td>-6,5 <a href="#p101422">&lt;*&gt;</a></td></tr>
<tr><td>R /R x 100 3 28</td><td>61</td><td>-5,25</td><td>-1 <a href="#p101422">&lt;*&gt;</a></td><td>1 <a href="#p101422">&lt;*&gt;</a></td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-0,25 <a href="#p101422">&lt;*&gt;</a></td><td>-5,5</td><td>2,5</td></tr>
<tr><td>Ж</td><td>22,8</td><td>-4,6</td><td>0,4 <a href="#p101422">&lt;*&gt;</a></td><td>-15</td><td>7,4</td><td>4,4</td><td>3,4</td><td>-1,5 <a href="#p101422">&lt;*&gt;</a></td><td>-1,25 <a href="#p101422">&lt;*&gt;</a></td><td>1 <a href="#p101422">&lt;*&gt;</a></td></tr>
</table>



<a id="p101421"></a>

---

<a id="p101422"></a><*> Незначимые коэффициенты.

<a id="p101423"></a>В соответствии с указаниями [п. 9.16](#p101194) настоящего Руководства проводим статистическую проверку значимости коэффициентов и пригодности полученных уравнений для описания исследуемых зависимостей.
<a id="p101424"></a>Для этого по результатам опытов в нулевой точке (основной) в соответствии с [формулами (53)](#p101197) и [(56)](#p101205) определяем:
<a id="p101425"></a>среднеарифметическое значение параметра - $y_{0}$ ;
<a id="p101426"></a>дисперсию в нулевой точке - ![формула](https://i.bukva.ai/51CjR9fK/img_35.png) ;
<a id="p101427"></a>среднее квадратическое отклонение ![020ySS=](https://i.bukva.ai/51CjR9fK/img_36.png) и среднюю квадратическую ошибку в определении коэффициентов ${}_{S}{_{b_{i}}}$ .

<div align="center">

<a id="p101428"></a>Например, для $R_{28}$ имеем:

<a id="p101429"></a> $\overline{y_{0}} = \frac{363 + 375 + 381}{3} = 373$ ;

<a id="p101430"></a> $S_{0}^{2} = S_{y_{0}}^{2} = \frac{(373 - 363)^{2} + (373 - 375)^{2} + (373 - 381)^{2}}{(3 - 1)} = \frac{100 + 4 + 64}{2} = 84$ ;

<a id="p101431"></a> $S_{0} = S_{y} = \sqrt{84} = 9,16$ ;

</div>


<a id="p101432"></a> ${}_{S}{_{b_{i}}}_{=} \frac{9,16}{\sqrt{8}} = \frac{9,16}{2,83} = 3,24$ .

<div align="center">

<a id="p101433"></a>Для $R_{3}$ имеем:

<a id="p101434"></a> $\overline{y_{0}} = \frac{223 + 235 + 228}{3} = 229$ ;

<a id="p101435"></a> ![формула](https://i.bukva.ai/51CjR9fK/img_37.png) ;

<a id="p101436"></a> $S_{0} = S_{y_{0}} = \sqrt{36,5} = 6$ ;

</div>


<a id="p101437"></a> ${}_{S}{_{b_{i}}}_{=} \frac{6}{\sqrt{8}} = \frac{6}{2,84} = 2,14$ .

<div align="center">

<a id="p101438"></a>Для $R_{3}/R_{28}$ имеем:

<a id="p101439"></a> $\overline{y_{0}} = \frac{62 + 63 + 60}{3} = 62$ ;

<a id="p101440"></a> ![формула](https://i.bukva.ai/51CjR9fK/img_38.png) ;

<a id="p101441"></a> $S_{0} = S_{y} = \sqrt{2,5} = 1,58$ ;

</div>


<a id="p101442"></a> ${}_{S}{_{b_{i}}}_{=} \frac{1,58}{2,84} = 0,56$ .

<div align="right">

<a id="p101443"></a>Результаты расчетов заносим в табл. 45.

</div>


<a id="p101444"></a>Таблица 45


| Параметр | y 0 | 2 2 S_ = S y 0 | S_ = S y 0 | S {b } i |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| R | 229 | 36 | 6 | 2,14 |
| 3 |  |  |  |  |
| R | 373 | 84 | 9,16 | 3,24 |
| 28 |  |  |  |  |
| R /R | 62 | 2,5 | 1,6 | 0,56 |
| 3 28 |  |  |  |  |


<a id="p101449"></a>Определяем расчетное значение t - критерия Стьюдента по [формуле (57)](#p101207) и устанавливаем значимость коэффициентов уравнений для определения $R_{28}$ , $R_{3}$ , и $R_{3}/R_{28}$ . Проверку производим, начиная с самого малого коэффициента.

<div align="center">

<a id="p101450"></a>Для $R_{28}$ имеем

</div>


<a id="p101451"></a> $t_{p}(b_{23}) = \frac{| - 6,5|}{3,24} = 2,006$ и сравниваем

<a id="p101452"></a>с $t_{\text{т}}$ из [табл. 38](#p101209) при $f_{y} = n_{0} - 1 = 2$ ; $t_{\text{т}} = 4,3$ .

<div align="center">

<a id="p101453"></a> $t_{p}(b_{23})<t_{\text{т}}$ - коэффициент незначим. Далее

<a id="p101454"></a> $t_{p}(b_{3}) = \frac{| - 8,6|}{3,24} = 2,62$ - коэффициент незначим;

<a id="p101455"></a> $t_{p}(b_{12}) = \frac{| - 12,5|}{3,24} = 3,858$ - то же;

</div>


<a id="p101456"></a> $t_{p}(b_{2}) = \frac{| - 15|}{3,24} = 4,63$ - коэффициент значим.

<a id="p101457"></a>Следовательно, значимы и все остальные коэффициенты.
<a id="p101458"></a>Аналогичную оценку коэффициентов устанавливаем для $R_{3}$ и $R_{3}/R_{28}$ . Незначимые коэффициенты отмечаем звездочкой в [табл. 44](#p101414) и приравниваем нулю.

<div align="center">

<a id="p101459"></a>Для уравнения жесткости смеси имеем следующие оценки:

<a id="p101460"></a> $\overline{y_{0}} = \frac{27 + 23 + 22}{3} = 24$ ;

<a id="p101461"></a> ![формула](https://i.bukva.ai/51CjR9fK/img_39.png) ;

</div>


<a id="p101462"></a> $S_{0} = S_{y} = \sqrt{7} = 2,646$ .

<a id="p101463"></a>Используя соотношения [п. 9.17 "б"](#p101246) настоящего Руководства, вычисляем ошибки в определении коэффициентов уравнения:

<a id="p101464"></a> ${}_{S}{_{b_{0}}}_{= 0,4279S_{y} = 0,4279 \cdot 2,646 = 1,134}$ ;

<a id="p101465"></a> ${}_{S}{_{b_{1}}}_{= 0,3162S_{y} = 0,3162 \cdot 2,646 = 0,838}$ ;

<a id="p101466"></a> ${}_{S}{_{b_{ii}}}_{= 0,6109S_{y} = 0,6109 \cdot 2,646 = 1,618}$ ;

<a id="p101467"></a> ${}^{S}{_{ij}^{b}}_{y}^{= 0,3536S = 0,3536 \cdot 2,646 = 0,937}$ .

<a id="p101468"></a>Определяем значимость коэффициентов, сравнивая $t_{p}$ с $t_{\text{т}} = 2,12$ (f = 17 по [табл. 38](#p101209)):
<a id="p101469"></a> а) для $b_{0}$ $t_{p} = \frac{|22,8|}{1,134} = 20$ , $10>t_{\text{т}}$ - коэффициент значим;
<a id="p101470"></a> для $b_{2}$ $t_{p} = \frac{| - 0,4|}{0,838} = 0,477<t_{\text{т}}$ - коэффициент незначим;
<a id="p101471"></a> " $b_{1}$ $t_{p} = \frac{| - 4,6|}{0,838} = 5,49$ - коэффициент значим;
<a id="p101472"></a> следовательно, значим и коэффициент $b_{3} = - 15$ ;
<a id="p101473"></a> б) для $b_{33}$ $t_{p} = \frac{|3,4|}{1,618} = 2,10<2,12$ - коэффициент незначим;
<a id="p101474"></a> " $b_{22}$ $t_{p} = \frac{|4,4|}{1,618} = 2,72$ - коэффициент значим;
<a id="p101475"></a> следовательно, значим и коэффициент $b_{11} = 7,4$ ;
<a id="p101476"></a> в) для $b_{12}$ $t_{p} = \frac{| - 1,5|}{0,937} = 1,6<2,12$ - незначим,
<a id="p101477"></a>    следовательно, незначимы все парные взаимодействия.
<a id="p101478"></a>Окончательно уточненные коэффициенты приведены в табл. 46.

<a id="p101479"></a>Таблица 46


<table>
<colgroup><col width="20%"><col width="6%"><col width="9%"><col width="6%"><col width="6%"><col width="5%"><col width="8%"><col width="6%"><col width="8%"><col width="9%"><col width="5%"><col width="13%"></colgroup>
<tr><td rowspan="2">Параметры</td><td colspan="11">Значения коэффициентов</td></tr>
<tr><td>b 0</td><td>b 1</td><td>b 2</td><td>b 3</td><td>b 11</td><td>b 22</td><td>b 33</td><td>b 12</td><td>b 13</td><td>b 23</td><td>m</td></tr>
<tr><td>R</td><td>231</td><td>-54</td><td>-12</td><td>0</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>0</td><td>-11</td><td>0</td><td>4</td></tr>
<tr><td>3</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>R</td><td>376</td><td>-57</td><td>-15</td><td>0</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>0</td><td>17</td><td>0</td><td>4</td></tr>
<tr><td>28</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>R /R x 100</td><td>61</td><td>-5</td><td>0</td><td>0</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>0</td><td>-5,5</td><td>2,5</td><td>4</td></tr>
<tr><td>3 28</td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td>Ж</td><td>23</td><td>-4,5</td><td>0</td><td>-15</td><td>7,4</td><td>4,4</td><td>3,4</td><td>-1,5</td><td>0</td><td>0</td><td>7</td></tr>
</table>


<a id="p101486"></a>В [таблице](#p101479) значения коэффициентов приняты с точностью до 0,5.

<div align="center">

<a id="p101487"></a>Полученные уравнения прочности и жесткости имеют вид:

<a id="p101488"></a> $y_{3} = 231 - 54x_{1} - 12x_{2} - 11x_{1}x_{3}$ ;

<a id="p101489"></a> $y_{28} = 376 - 57x_{1} - 15x_{2} + 17x_{1}x_{3}$ ;

<a id="p101490"></a> $y_{3/28} = 61 - 5x_{1} - 5,5x_{1}x_{3} + 2,5x_{2}x_{3}$ ;

</div>


<a id="p101491"></a> $y_{\text{ж}} = 23 - 4,5x_{1} - 15x_{3} + 7,4x_{1}^{2} + 4,4x_{2}^{2} + 3,4x_{3}^{2} - 1,5x_{1}x_{2}$ .

<a id="p101492"></a>Производим проверку пригодности уточненных уравнений по [формулам (58)](#p101215) и [(59)](#p101220). Для вычисления дисперсии адекватности $S_{\text{ад}}^{2}$ (или остаточной дисперсии) составляем вспомогательную таблицу для каждого параметра. В каждой строке этой таблицы в числителе представлены кодированные значения переменных в соответствии с матрицей планирования, а в знаменателе приведены произведения, полученные перемножением коэффициентов на соответствующее кодированное значение переменной.

<div align="right">

<a id="p101493"></a>*Пример* расчета $S_{\text{ад}}^{2}$ для параметра $R_{28}$ представлен в табл. 47 и далее по тексту.

</div>


<a id="p101494"></a>Таблица 47


<table>
<colgroup><col width="8%"><col width="6%"><col width="8%"><col width="8%"><col width="5%"><col width="8%"><col width="11%"><col width="8%"><col width="6%"><col width="6%"><col width="14%"><col width="15%"></colgroup>
<tr><td>N опыта</td><td>x 0</td><td>x 1</td><td>x 2</td><td>x 3</td><td>x x 1 2</td><td>x x 1 3</td><td>x x 2 3</td><td>/\ y</td><td>y э</td><td>|Дельта|</td><td>2 Дельта</td></tr>
<tr><td rowspan="2">1</td><td rowspan="2">376</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td rowspan="2">321</td><td rowspan="2">302</td><td rowspan="2">19</td><td>361</td></tr>
<tr><td>-57</td><td>-15</td><td>0</td><td>0</td><td>17,1</td><td>0</td><td></td></tr>
<tr><td rowspan="2">2</td><td rowspan="2">376</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td rowspan="2">401</td><td rowspan="2">391</td><td rowspan="2">10</td><td>100</td></tr>
<tr><td>57</td><td>-15</td><td>0</td><td>0</td><td>-17,1</td><td>0</td><td></td></tr>
<tr><td rowspan="2">3</td><td rowspan="2">376</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td rowspan="2">351</td><td rowspan="2">353</td><td rowspan="2">2</td><td>4</td></tr>
<tr><td>-57</td><td>+15</td><td>0</td><td>0</td><td>17,1</td><td>0</td><td></td></tr>
<tr><td rowspan="2">4</td><td rowspan="2">376</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td rowspan="2">431</td><td rowspan="2">425</td><td rowspan="2">6</td><td>36</td></tr>
<tr><td>57</td><td>15</td><td>0</td><td>0</td><td>-17,1</td><td>0</td><td></td></tr>
<tr><td rowspan="2">5</td><td rowspan="2">376</td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td rowspan="2">287</td><td rowspan="2">281</td><td rowspan="2">6</td><td>36</td></tr>
<tr><td>-57</td><td>-15</td><td>0</td><td>0</td><td>-17,1</td><td>0</td><td></td></tr>
<tr><td rowspan="2">6</td><td rowspan="2">376</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td rowspan="2">435</td><td rowspan="2">472</td><td rowspan="2">37</td><td>1369</td></tr>
<tr><td>57</td><td>-15</td><td>0</td><td>0</td><td>17,1</td><td>0</td><td></td></tr>
<tr><td rowspan="2">7</td><td rowspan="2">376</td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td rowspan="2">317</td><td rowspan="2">340</td><td rowspan="2">23</td><td>529</td></tr>
<tr><td>-57</td><td>15</td><td>0</td><td>0</td><td>-17,1</td><td>0</td><td></td></tr>
<tr><td rowspan="2">8</td><td rowspan="2">376</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td rowspan="2">465</td><td rowspan="2">447</td><td rowspan="2">18</td><td>324</td></tr>
<tr><td>57</td><td>15</td><td>0</td><td>0</td><td>17,1</td><td>0</td><td></td></tr>
<tr><td>b i</td><td>376</td><td>-57</td><td>-15</td><td>0</td><td>0</td><td>17,1</td><td>0</td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td>2 SUM Дельта = 2759</td></tr>
</table>


<a id="p101513"></a>Для удобства расчета в последней строке табл. 47 из [табл. 46](#p101479) приведены расчетные значения четырех коэффициентов уравнения (m = 4).
<a id="p101514"></a>Столбец $y$ обозначает расчетное значение $R_{28}$ по уточненному уравнению (см. [табл. 47](#p101494)); в столбце $y_{\text{э}}$ представлены значения $R_{28}$ , полученные в результате испытания опытных образцов (см. табл. 42, графа 9):

<a id="p101515"></a> $\Delta = y - y_{\text{э}}$ , а $\Delta^{2} = (y - y_{\text{э}})^{2}$ .

<a id="p101516"></a>Далее определяем дисперсию адекватности:

<a id="p101517"></a> $S_{\text{ад}}^{2} = \frac{\sum \Delta^{2}}{f_{\text{ад}}} = \frac{2759}{4} = 689,75$ .

<a id="p101518"></a>В нашем примере $N_{1} = 8$ , $n_{0} = 3$ ; m = 4, $f_{\text{ад}} = N_{1} - m = 8 - 4 = 4$ и $f_{y} = n_{0} - 1 = 3 - 1 = 2$ .
<a id="p101519"></a>Определяем расчетное значение $F_{p}$ - коэффициента Фишера, учитывая, что $S_{\text{ад}}^{2}>S_{y}$ [см. [формулы (59)](#p101220), [(59а)](#p101237) и [табл. 46](#p101479)]:

<a id="p101520"></a> $F_{p} = \frac{689,75}{84} = 8,21$ .

<a id="p101521"></a>По [табл. 39](#p101224) при $f_{\text{ад}} = 4$ и $f_{y} = 2$ 

<a id="p101522"></a> $F_{\text{т}} = 19,3$ , т.е. $F_{p}<F_{\text{т}}$ ,

<a id="p101523"></a>и уравнение прочности $R_{28}$ пригодно для описания исходной зависимости в исследованных пределах изменения факторов.
<a id="p101524"></a>Приступаем к решению поставленной задачи.
<a id="p101525"></a>Первым ограничением является обеспечение жесткости бетонной смеси, которая не должна быть выше 30 с.
<a id="p101526"></a>Из анализа уравнения жесткости следует, что при прочих равных условиях минимальной жесткостью будет обладать смесь, в которой доля песка примерно равна 0,4 $(x_{2} \sim 0)$ . Принимая $x_{2} = 0$ и подставляя это значение в уравнение, получим

<a id="p101527"></a> $\text{Ж } = 23 - 4,5x_{1} - 15x_{3} + 7,4x_{1}^{2} + 3,4x_{3}^{2}$ .

<a id="p101528"></a>Определяем предельные значения факторов $x_{1}$ и $x_{3}$ , обеспечивающих значение жесткости смеси не более 30 с;
<a id="p101529"></a>а) при $x_{1} = - 1(\text{В}/\text{Ц }) = 0,35$ 

<a id="p101530"></a> $\text{Ж } = 23 + 4,5 + 7,4 - 15x_{3} + 3,4x_{3}^{2} = 35 - 15x_{3} + 3,4x_{3}^{2}$ .

<a id="p101531"></a>Подставляя заданное значение Ж = 30 с, получаем квадратное уравнение:

<a id="p101532"></a> $30 = 35 - 15x_{3} + 3,4x_{3}^{2}$ 

<a id="p101533"></a>или

<a id="p101534"></a> $3,4x_{3}^{2} - 15x_{3} + 5 = 0$ ;

<a id="p101535"></a> $x_{3} = \frac{+ 15 \pm \sqrt{225 - 68}}{6,8} = \frac{15 \pm 12,53}{6,8} = 0,364\text{и }4,05$ ;

<div align="center">

<a id="p101536"></a> $x_{3} \geq 0,364$ .

</div>


<a id="p101537"></a>Второе значение $x_{3} = 4,05$ лежит за пределами эксперимента и не учитывается.
<a id="p101538"></a>Следовательно, из условия получения жесткости не более 30 с $x_{3}$ должно лежать в интервале 0,364 - 1 или в натуральных значениях:

<a id="p101539"></a> $B_{1} = x_{0} + x_{3}\Delta X = 180 + 0,364 \cdot 10 = \sim 184\text{л }/\text{м}^{3}$ ;

<a id="p101540"></a> $\text{В}_{2} = x_{0} + x_{3}\Delta X = 180 + 1 \cdot 10 = 190\text{л}/\text{м}^{3}$ ,

<a id="p101541"></a>т.е. в пределах В = 184 - 190 л/м3.
<a id="p101542"></a>Все последующие значения В/Ц ( $x_{1} = - 0,5$ ; 0; +0,5; +1) дают близкие значения $x_{3}$ , т.е. близкие расходы воды:
<a id="p101543"></a>б) при $x_{1} = - 0,5$ (В/Ц = 0,375)

<a id="p101544"></a> $x_{3} \geq - 0,177$ ; В = 178 - 190 л/м3;

<a id="p101545"></a>в) при $x_{1} = 0$ (В/Ц = 0,4)

<a id="p101546"></a> $x_{3} \geq - 0,427$ ; В = 176 - 190 л/м3;

<a id="p101547"></a>г) при $x_{1} = + 0,5$ (В/Ц = 0,425)

<div align="center">

<a id="p101548"></a> $x_{3} \geq - 0,456$ ; В = 175,4 - 190 л/м3;

</div>


<a id="p101549"></a>д) при $x_{1} = + 1$ (В/Ц = 0,45)

<a id="p101550"></a> $x_{3} = - 0,25$ ; В = 178 - 190 л/м3.

<a id="p101551"></a>Для рассмотренных случаев определяем условия получения максимальной ранней прочности бетона ( $R_{3}/R_{28}$ макс):
<a id="p101552"></a>а) для $x_{1} = - 1$ и $x_{2} = 0$ (В/Ц = 0,35 и r = 0,4)

<div align="center">

<a id="p101553"></a> $R_{3}/R_{28} \cdot 100 = 61 + 5 + 5,5x_{3} = 66 + 5,5x_{13}$ и

</div>


<a id="p101554"></a> $R_{3}/R_{28}$ макс. достигается при $x_{3} = + 1$ .

<a id="p101555"></a>Отсюда $R_{3}/R_{28} \cdot 100 = 71,5\%$ ,
<a id="p101556"></a>при этом:

<div align="center">

<a id="p101557"></a>Ж = 23 + 4,5 - 15 + 7,4 + 3,4 = 23,3 с < 30 с;

<a id="p101558"></a> $R_{28} = 376 + 57 - 17 = 416\text{кгс}/\text{см}^{2}$ ;

</div>



<a id="p101559"></a>б) для $x_{1} = 0$ и $x_{2} = 0$ (В/Ц = 0,4 и r = 0,4)
<a id="p101560"></a> $R_{3}/R_{28} \cdot 100 = 61\%$ и Ж < 30 с достигается при значении $x_{3} \geq - 0,427$ и В = 176 л/м3, при этом $R_{28} = 376\text{кгс}/\text{см}^{2}$ ;
<a id="p101561"></a>в) для $x_{1} = + 1$ и $x_{2} + 0$ (В/Ц = 0,45, r = 0,4)

<a id="p101562"></a> $R_{3}/R_{28} \cdot 100 = 61 - 5 - 5,5x_{3} = 56 - 5,5x_{3}$ ;

<div align="center">

<a id="p101563"></a>при $x_{3} = - 0,41$ $R_{3}/R_{28} \cdot 100 = 58,25\%$ ;

</div>


<a id="p101564"></a> $R_{28} = 376 - 57 - 7 = 312\text{кгс}/\text{см}^{2}$ .

<a id="p101565"></a>Таким образом, окончательно имеем:
<a id="p101566"></a>для бетона марки М 400 с ранней прочностью 70% марочной

<div align="center">

<a id="p101567"></a> $x_{1} = - 1$ ; В/Ц = 0,35;

<a id="p101568"></a> $x_{2} = 0$ ; r = 0,4;

</div>


<a id="p101569"></a> $x_{3} = + 1$ ; В = 190 л/м3; Ж <= 30 с;

<a id="p101570"></a>для бетона марки М 300 с ранней прочностью, составляющей 60% марочной:

<div align="center">

<a id="p101571"></a> $x_{1} = + 1$ ; В/Ц = 0,45;

<a id="p101572"></a> $x_{2} = 0$ ; r = 0,4;

</div>


<a id="p101573"></a> $x_{3} = - 0,4$ ; В = 176 л/м3; Ж <= 30 с.

<a id="p101574"></a>Аналогично производятся расчеты для остальных параметров.
<a id="p101575"></a>Расчет адекватности для уравнения жесткости приведен по данным [табл. 43](#p101368):

<div align="center">

<a id="p101576"></a> $S_{\text{ад}}^{2} = \frac{\sum \Delta^{2}}{f_{\text{ад}}} = \frac{141}{17 - 7 - (3 - 1)} = \frac{141}{8} = 17,63$ ;

</div>


<a id="p101577"></a> $F_{\text{р}} = \frac{17,63}{7} = 2,52 \ll = 19,3$ (по [табл. 39](#p101224) для $f_{\text{ад}} = 8$ и $f_{y} = 2$ ).

<a id="p101578"></a>Принятый состав бетона проверяется опытным замесом и корректируется для производственного применения с учетом влажности заполнителей.


### 10. <a id="p101579"></a>ОПРЕДЕЛЕНИЕ, КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА КАЧЕСТВЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК МАТЕРИАЛОВ, БЕТОННОЙ СМЕСИ И БЕТОНА ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ЕГО СОСТАВА


<a id="p101580"></a>10.1. Под "качественными характеристиками" бетона понимаются нормируемые в задании на проектирование состава бетона его физико-механические свойства, которые обычно называются "марками". В соответствии с главой [СНиП II-21-75](https://bukva.ai/docs/snip-ii-21-75) "Бетонные и железобетонные конструкции", ГОСТ 4797-69*, ГОСТ 8424-72* и другими нормативными документами установлены марки бетона: по прочности на сжатие; по прочности на осевое растяжение или растяжение при изгибе; по морозостойкости; по водонепроницаемости; истираемости; коррозионной стойкости и др. Количественные величины качественных характеристик бетона, заданные в проекте, в дальнейшем будут называться "нормируемые".
<a id="p101581"></a>10.2. Все задаваемые в проекте качественные характеристики бетона должны иметь стандартные методы их определения (по ГОСТ или ОСТ). При отсутствии стандартных методов определения заданных характеристик методика их определения должна быть изложена в проектной документации.
<a id="p101582"></a>10.3. Определение качественных характеристик материалов, бетонной смеси и бетона должно производиться по следующим стандартам: цемента - по ГОСТ 310.1-310.4-76, песка - по ГОСТ 8735-75, ГОСТ 4798-69*, ГОСТ 8424-72*, гравия и щебня - по ГОСТ 8269-76, ГОСТ 4798-69*, ГОСТ 8424-72*; прочность бетона на сжатие и растяжение путем разрушающих испытаний специально изготовленных образцов определяется по ГОСТ 10180-74; прочность бетона на сжатие путем неразрушающих испытаний - по ГОСТ 17624-72 и [ГОСТ 21243-75](https://bukva.ai/docs/gost-21243-75); подвижность и жесткость бетонной смеси - по ГОСТ 10181-76; морозостойкость бетона - по ГОСТ 10060-76; водонепроницаемость бетона - по ГОСТ 4800-59; коэффициент фильтрации бетона - по ГОСТ 19426-74; плотность, пористость, объемная масса, водопоглощение, влажность - по ГОСТ 12730-67; истираемость бетона - по ГОСТ 13087-67.

#### <a id="p101583"></a>10.4 Под "контролем" понимается соблюдение:

<a id="p101584"></a>правил испытания составляющих бетон материалов;
<a id="p101585"></a>правил определения подвижности или жесткости бетонной смеси;
<a id="p101586"></a>правил изготовления, обработки и хранения контрольных образцов до их испытания;
<a id="p101587"></a>правил применения разрушающих и неразрушающих методов определения характеристик бетона.

#### <a id="p101588"></a>10.5 Контроль за качеством бетона при проектировании его состава должен осуществляться по трем основным направлениям:

<a id="p101589"></a>а) контроль качества составляющих бетон материалов, обеспечивающий использование материалов для приготовления бетона, отвечающих всем требованиям соответствующих стандартов или технических условий на эти материалы, а также дополнительным требованиям, изложенным в задании на проектирование состава бетона;
<a id="p101590"></a>б) пооперационный контроль всех технологических процессов приготовления бетонной смеси, изготовления контрольных образцов бетона и режимов их твердения, обеспечивающий соблюдение установленных проектом состава бетона и условий его твердения;
<a id="p101591"></a>в) контроль качества затвердевшего бетона, обеспечивающий получение бетона, соответствующего всем требованиям задания на проектирование бетона.

#### <a id="p101592"></a>10.6 Пооперационный контроль качества бетона должен включать в себя:

<a id="p101593"></a>контроль соответствия фактического состава, подвижности или жесткости и температуры бетонной смеси (включая добавки) проектным;
<a id="p101594"></a>контроль соответствия форм для изготовления образцов требованиям ГОСТа;
<a id="p101595"></a>контроль соблюдения методики изготовления образцов для определения характеристики бетона и условий их твердения вплоть до момента определения.
<a id="p101596"></a>10.7. Контроль качества затвердевшего бетона должен обязательно включать в себя контроль прочности бетона на сжатие, который должен осуществляться применительно к методике ГОСТ 18105-72* при применении разрушающих способов определения прочности бетона и по ГОСТ 21217-75 при применении неразрушающих способов определения прочности бетона.
<a id="p101597"></a>Если в задании на проектирование бетона нормированы другие качественные характеристики бетона, то они также должны быть включены в контроль затвердевшего бетона. В случае, когда в соответствующих стандартах на методы испытаний не указаны нормы проведения контроля, эти нормы должны быть указаны в задании на проектирование.

#### <a id="p101598"></a>10.8 Под "оценкой" понимается:

<a id="p101599"></a>установление величин требуемых значений нормируемых качественных характеристик бетона;
<a id="p101600"></a>сравнение (по установленным правилам) фактических величин, значений качественных характеристик бетона с требуемыми и принятие решения о соответствии качества бетона заданному в проекте.
<a id="p101601"></a>10.9. При применении статистических методов контроля и оценки качества бетона величины требуемых значений устанавливаются с учетом однородности этих характеристик, например при определении прочности бетона требуемые значения устанавливаются по ГОСТ 18105-72* и ГОСТ 21217-75.
<a id="p101602"></a>10.10. При нестатистических методах контроля за значения требуемых характеристик принимают нормируемые.





<div align="right">

<a id="p101603"></a>Приложение 1

</div>


<div align="center">

<a id="p101604"></a>**ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВОДОПОТРЕБНОСТИ ЗАПОЛНИТЕЛЕЙ В БЕТОННОЙ СМЕСИ**

</div>


<a id="p101605"></a>Водопотребность заполнителей определяют исходя из условия равноподвижности бетонной смеси. Для этого:
1) <a id="p101606"></a>приготовляют стандартный раствор состава 1:2 (300 г цемента и 600 г стандартного вольского кварцевого песка, отвечающего требованиям ГОСТ 6139-70, с водопотребностью 4%). Смесь перемешивают всухую в течение 1 мин и 5 мин с водой, добиваясь расплыва конуса, определяемого на встряхивающем столике, равного 170 мм (по методике, изложенной в ГОСТ 310.1-76 - 310.4-76), и определяют $(\text{В}/\text{Ц })_{\text{ср}}$ ;
2) <a id="p101607"></a>подбирают $(\text{В}/\text{Ц })_{\text{р}}$ , при котором раствор состава 1:2 на исследуемом песке имеет такой же расплыв конуса (170 мм);
3) <a id="p101608"></a>устанавливают осадку конуса (или жесткость) раствора состава 1:2 на исследуемом песке при $(\text{В}/\text{Ц })_{\text{р}}$ , определенном ранее на встряхивающем столике. Для этого отвешивают 5 кг цемента и 10 кг песка и перемешивают их вначале 1 мин всухую, а затем 5 мин с водой, количество которой устанавливают в соответствии с $(\text{В}/\text{Ц })_{\text{р}}$ . После этого определяют подвижность раствора стандартными способами;
4) <a id="p101609"></a>подбирают $(\text{В}/\text{Ц })_{\text{б}}$ , при котором достигается та же осадка конуса (жесткость) бетонной смеси состава 1:2:3,5, т.е. получается бетонная смесь нормальной густоты. Для этого отвешивают 2,5 кг цемента, 5 кг песка и 8,75 кг щебня (гравия), перемешивают их 1 мин всухую и 5 мин с водой, а затем определяют подвижность бетонной смеси стандартными способами.
<a id="p101610"></a>Водопотребность исследуемых заполнителей в процентах вычисляют по формулам:

<div align="center">

<a id="p101611"></a> $\text{В}_{\text{п}} = \frac{(\text{В}/\text{Ц })_{\text{р}} - (\text{В}/\text{Ц })_{\text{ср}}}{2} 100 + 4$ ;

<a id="p101612"></a> $\text{В}_{\text{щ}} = \frac{(\text{В}/\text{Ц })_{\text{б}} - (\text{В}/\text{Ц })_{\text{р}}}{3,5} 100$ ,

</div>


<a id="p101613"></a>где $(\text{В}/\text{Ц })_{\text{р}}$ , $(\text{В}/\text{Ц })_{\text{ср}}$ и $(\text{В}/\text{Ц })_{\text{б}}$ - водоцементное отношение соответственно раствора на исследуемом песке, стандартного раствора и бетона;
<a id="p101614"></a> $\text{В}_{\text{п}}$ и $\text{В}_{\text{щ}}$ - водопотребность соответственно песка и крупного заполнителя.





<div align="right">

<a id="p101615"></a>Приложение 2

</div>


<div align="center">

<a id="p101616"></a>**ОСОБЕННОСТЬ ПОДБОРА СОСТАВА ТЯЖЕЛЫХ БЕТОНОВ РАЗНЫХ ВИДОВ**<br>
**И НА МАТЕРИАЛАХ РАЗЛИЧНОГО КАЧЕСТВА**

</div>



### <a id="p101617"></a>БЕТОН НА МЕЛКОМ ПЕСКЕ И КРУПНОМ ЗАПОЛНИТЕЛЕ


<a id="p101618"></a>Мелкие пески $(\text{М}_{\text{кр}}^{\text{п}} = 2,1 - 1)$ имеют более однородный зерновой состав, бо́льшую удельную поверхность, низкую насыпную объемную массу и повышенную пустотность по сравнению с более крупными песками. Бетон на мелких песках обладает повышенной водопотребностью, более высоким расходом цемента и несколько пониженной прочностью. Однако бетонные смеси на мелких песках по сравнению с крупными песками при одинаковой осадке конуса обладают лучшей удобоукладываемостью, что позволяет снизить осадку конуса и несколько уменьшить перерасход цемента на 1 м3 бетона.
<a id="p101619"></a>Подбор состава бетона на мелких песках ничем не отличается от подбора состава бетона на крупном песке и производится по одному из изложенных в Руководстве способов, но с учетом вышеотмеченных особенностей мелких песков. При подборе состава бетона с заданной подвижностью бетонной смеси осадку конуса следует снижать на 2 - 3 см по сравнению с бетоном на крупном песке или оценку свойств бетонной смеси производить по удобоукладываемости. При определении В/Ц значение коэффициента А в формуле $R_{\text{б}} = \text{А}R_{\text{ц}} \times (\text{Ц}/\text{В } - 0,5)$ рекомендуется уменьшать в зависимости от модуля крупности песка (см. [рис. 4](#p100524)). Необходимо также уменьшать содержание песка. Уменьшение расхода песка следует регулировать понижением коэффициента заполнения пустот и раздвижки зерен щебня раствором $(\alpha)$ или доли песка в смеси заполнителей (r) и корректировать на основе опытных затворений бетона (см. [рис. 7](#p100633), [8](#p100635) и [табл. 21](#p100404)).


### <a id="p101620"></a>ВЫСОКОПРОЧНЫЙ БЕТОН (МАРКИ 500 И ВЫШЕ)


<a id="p101621"></a>К качеству материалов для высокопрочного бетона, к дозированию и перемешиванию их, а также к уплотнению бетонных смесей, к уходу за свежеуложенным и твердеющим бетонами предъявляются повышенные требования. Заполнители должны применяться чистые (промытые) и фракционированные. В качестве крупного заполнителя должен применяться только щебень высокого качества с шероховатым изломом для обеспечения хорошего сцепления с цементно-песчаным раствором. Прочность каменной породы, идущей на щебень, должна превышать в два и более раза марку бетона. Количество зерен лещадной формы должно быть не более 15% (ГОСТ 8267-75). Соотношение между фракциями щебня устанавливается по наименьшей пустотности (наибольшей объемной массе) смеси. Модуль крупности песка должен быть равен 2,1 и более.
<a id="p101622"></a>Рекомендуется применять портландцемент (бездобавочный) с нормальной густотой цементного теста 25 - 26% и менее, активностью не менее 500 кгс/см2. При необходимости получения бетона прочностью выше активности цемента следует применять пластифицирующие добавки. Для массивных конструкций рекомендуется применение цемента с пониженным содержанием $C_{3}S$ и $C_{3}A$ .
<a id="p101623"></a>В связи с повышенным расходом цемента необходимо приготовление бетонной смеси производить только в бетоносмесителях принудительного действия, а время перемешивания составляющих материалов увеличивать до 1,5 - 2,5 мин.
<a id="p101624"></a>В целях снижения расхода цемента следует применять малоподвижные и жесткие бетонные смеси и вводить добавки ПАВ (СДБ, НЧК, ВРП, СПД и комплексные). Расход песка на 1 м3 бетона необходимо устанавливать с учетом повышенного расхода цемента; содержание песка определяется по значению $\alpha$ ([разд. 4](#p100236), [6](#p100483)) или r [(разд. 5)](#p100296) и обязательно уточняется на пробных замесах по методике, изложенной в [разд. 8](#p100861) настоящего Руководства. В остальном подбор состава бетона не отличается от подбора обычного бетона и производится по одному из описанных в Руководстве способов.


### <a id="p101625"></a>БЕТОН ДОРОЖНЫХ И АЭРОДРОМНЫХ ПОКРЫТИЙ


<a id="p101626"></a>Бетон дорожных и аэродромных покрытий "работает" как плита на упругом основании. Поэтому марка бетона по ГОСТ 8424-72* устанавливается по прочности на растяжение при изгибе и сжатии.
<a id="p101627"></a>Песок допускается применять с $\text{М}_{\text{кр}}^{\text{п}} = 2$ и более.
<a id="p101628"></a>Крупный заполнитель (щебень, гравий, щебень из гравия и доменного шлака) допускается к использованию с количеством зерен лещадной формы до 25%. Наибольшая крупность щебня для однослойных покрытий должна быть 40 мм, а для верхнего слоя двухслойных покрытий - 20 мм. Прочность исходной породы, идущей на щебень для однослойных и верхнего слоя двухслойных покрытий, должна быть: для изверженных пород >= 1200, осадочных >= 800 кгс/см2, а для нижнего слоя двухслойных покрытий - соответственно >= 800 и >= 600 кгс/см2.
<a id="p101629"></a>Для однослойных и двухслойных покрытий должны применяться только портландцементы (чисто клинкерные) марки 500 и выше (допускается, как исключение, при технико-экономическом обосновании применение цемента марки 400), а для оснований усовершенствованных дорог - портландцемент с минеральными добавками марок 300 и 400. Содержание трехкальциевого алюмината в цементе для бетона покрытий должно быть не более 10%, а для бетона оснований оно не нормируется.
<a id="p101630"></a>При сравнительно небольшой толщине (15 - 25 см) бетонные покрытия обладают большой открытой поверхностью, что способствует испарению воды и возможному появлению трещин. Чтобы избежать вредного влияния этих факторов, необходимо применять бетонные смеси с ОК = 2 - 4 см, с оптимальным содержанием песка, исключающим избыточное количество растворной части, и обеспечивать своевременный уход за свежеуложенным и твердеющим бетоном. Водоцементное отношение для бетона однослойных и верхнего слоя двухслойных покрытий должно быть не более 0,5, для нижнего слоя двухслойных покрытий - не более 0,6. Учитывая работу бетона под совместным воздействием мороза и агрессивной среды, в бетонную смесь необходимо вводить добавки: пластифицирующие (СДБ, ПАЩ-1); пластифицирующе-воздухововлекающие ( $\text{М}_{1}$ , АМН, ВЛХК, ГКЖ-10 или 11, НЧК, КЧНР); воздухововлекающие (СНВ, СПД, ЦНИПС-1); газообразующие (ГКЖ-94), а также добавки - ускорители твердения и противоморозные.
<a id="p101631"></a>Количество вовлеченного воздуха должно быть для бетона однослойного покрытия и верхнего слоя двухслойных покрытий в пределах 5 - 6%; для нижнего слоя двухслойных покрытий в пределах 3,5 - 4,5%. Учитывая, что в настоящее время применяются новые укладочные машины с постепенным продвижением опалубки граней плит, необходимо обращать внимание на правильное назначение ОК, и содержание песка, чтобы не допустить оплывания бетона граней плит.
<a id="p101632"></a>Подбор состава бетона должен производиться по методам, изложенным в настоящем Руководстве, но с учетом особенностей технологических и производственных условий и работы дорожного бетона. Расчет состава ведется по прочности на сжатие с обеспечением требуемой прочности на изгиб или по прочности на изгиб с обеспечением заданной прочности на сжатие и морозостойкость.


### <a id="p101633"></a>БЕТОН ДЛЯ СБОРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ, ИЗГОТОВЛЯЕМЫХ С ПРОПАРИВАНИЕМ


<a id="p101634"></a>Для изготовления изделий и конструкций из бетона марки 300 и ниже применяются шлакопортландцемент и портландцемент с минеральными добавками, а из бетона марок 400 - 600 и выше - бездобавочный портландцемент марок 500 и 600. Рекомендуется применять пластифицированные и гидрофобные цементы или пластифицирующие и воздухововлекающие добавки, позволяющие снижать расход цемента. Заполнители должны применяться чистые и фракционированные, удовлетворяющие требованиям ГОСТ 10268-70*.
<a id="p101635"></a>На ускорение твердения бетона оказывают влияния минералогический состав и активность цемента, состав бетона и подвижность (жесткость) бетонной смеси, время предварительной выдержки, режим тепловой обработки, вид форм (открытые или закрытые), в которых пропаривается изделие, и др. Влияние всех этих факторов учесть очень сложно. Поэтому подбор состава бетона должен основываться на проведении пробных затворений при конкретно применяемых материалах, при трех-четырех значениях Ц/В и тепловой обработке бетонных образцов по принятому на заводе ЖБИ режиму пропаривания. На основе полученных прочностных показателей строится зависимость $R_{\text{б}} = f(\text{Ц}/\text{В})$ и далее графически определяется требуемое значение Ц/В. Цементно-водными отношениями для пробных замесов можно задаться, как указано в [разд. 5](#p100296) настоящего Руководства, или определить их расчетом по [формулам (7)](#p100486) и [(7а)](#p100536), [табл. 23](#p100503) и [22](#p100488) настоящего Руководства. Затем затворяются пробные замесы при найденном Ц/В и двух других значениях, отличающихся от него на +/- 0,2. Из каждого состава изготавливаются образцы-кубы, затем они пропариваются и испытываются. На основе полученных данных строится график $R_{\text{б}} = f(\text{Ц}/\text{В})$ и окончательно устанавливается требуемое Ц/В с последующей проверкой обеспечения проектной марки бетона $R_{28}$ .


### <a id="p101636"></a>ГИДРОТЕХНИЧЕСКИЙ БЕТОН


<a id="p101637"></a>Бетон гидротехнических сооружений разделяется по зонам на: подводную (постоянно находящуюся в воде), зону переменного горизонта воды (подверженную многократному замораживанию и оттаиванию или насыщению и высушиванию), надводную (подверженную эпизодическому омыванию водой и воздействию атмосферных осадков), внутримассивную. Поэтому к гидротехническому бетону и материалам для него предъявляются различные требования на сжатие, морозостойкость, водонепроницаемость, истираемость и навигационную стойкость, усадку, термическое расширение. В зависимости от условий работы элементов конструкций и сооружений допускается марку бетона по сжатию и водонепроницаемости устанавливать в сроки 60, 90 и 180 сут. Для гидротехнического бетона применяются сульфатостойкий портландцемент, портландцемент с минеральными добавками, пуццолановый и шлаковый портландцементы. Все эти цементы могут выпускаться с пластифицирующими и гидрофобными добавками. Предпочтение для подводного и внутримассивного бетона отдается пуццолановым портландцементам или шлакопортландцементам, так как бетон на этих цементах обладает большей стойкостью как в пресной, так и в минерализованной воде и меньшим тепловыделением. Однако бетон на этих цементах имеет низкую морозостойкость. Для зоны переменного уровня воды следует применять сульфатостойкий портландцемент, портландцемент с минеральными добавками.
<a id="p101638"></a>На этих цементах обеспечивается получение бетона нужной морозостойкости и водонепроницаемости. Содержание $C_{3}A$ в цементе для гидротехнического бетона зоны переменного горизонта воды должно быть в пределах до 5 - 7%, а сумма $C_{3}A + C_{4}AF$ должна быть не менее 20%. При наличии агрессивной среды должен применяться сульфатостойкий цемент. Для повышения морозостойкости и водонепроницаемости необходимо вводить СДБ, СНВ, мылонафт и другие добавки. Для уменьшения расхода цемента, тепловыделения и объемных деформаций в бетон подводных зон, внутримассивный и надводный должны вводиться различные минеральные добавки. Заполнители для гидротехнического бетона должны обеспечить требуемые прочность, морозостойкость, водонепроницаемость и удовлетворять требованиям ГОСТ 4797-69*, а гидротехнический бетон должен удовлетворять требованию ГОСТ 4795-68.
<a id="p101639"></a>Подбор состава гидротехнического бетона производится по одному из изложенных в данном Руководстве способу, но с учетом особенностей, условий работы бетона и производства работ. Специальные требования по морозостойкости и водонепроницаемости обеспечиваются применением качественных материалов, надлежащим выбором В/Ц (из условий обеспечения не только прочности, но морозостойкости и водонепроницаемости), назначением оптимального расхода цемента и песка, применением микронаполнителей и пластифицирующих, воздухововлекающих добавок. Расчетное В/Ц должно быть не более максимально установленного по главе СНиП II-28-73 и ГОСТ 4797-69* (см. табл. 5). Состав бетона подбирается заранее, до начала строительства, на материалах, подлежащих применению, с обязательным испытанием бетона непосредственным замораживанием. В последующем во время строительства бетон испытывается на морозостойкость в сроки, установленные СНиП.


### <a id="p101640"></a>БЫСТРОТВЕРДЕЮЩИЙ БЕТОН


<a id="p101641"></a>Основное требование, предъявляемое к быстротвердеющему бетону, - это обеспечение высокой прочности в раннем возрасте при естественном твердении или при укороченных режимах пропаривания, а также прочности в 28-суточном возрасте. Для приготовления быстротвердеющего бетона должны применяться быстротвердеющий портландцемент и быстротвердеющий шлакопортландцемент или портландцемент с высоким содержанием трехкальциевого алюмината, с дополнительным введением гипса (2 - 4%), хлористого кальция (0,5 - 2%) или комплексных добавок (гипс + хлористый кальций) и др.
<a id="p101642"></a>Наряду с применением специальных цементов и введением ускорителей твердения для получения высокой прочности в ранние сроки необходимо применять возможно низкие водоцементные отношения, жесткие бетонные смеси, чистые фракционированные заполнители и комплексные мероприятия, обеспечивающие наилучшие результаты. При этом необходимо учитывать, что прирост прочности не является прямой суммой прироста прочности, достигаемой каждым способом или фактором в отдельности.
<a id="p101643"></a>Подбор состава бетона необходимо производить на основе пробных затворений по трем-четырем замесам. Водоцементное отношение определяется исходя из обеспечения необходимой прочности в заданные сроки (1 - 3 сут) при естественном твердении или после пропаривания по обычному или укороченному режиму. В остальном подбор состава бетона производится обычным способом.


### <a id="p101644"></a>БЕТОНЫ С ДОБАВКАМИ РАЗЛИЧНОГО НАЗНАЧЕНИЯ И ДЕЙСТВИЯ


<a id="p101645"></a>В бетонную смесь в настоящее время широко вводятся добавки для экономии цемента, повышения пластичности смеси, повышения прочности, морозостойкости, водонепроницаемости, ускорения твердения бетона в раннем возрасте или замедления сроков схватывания. Применяются добавки: пластифицирующие - СДБ, ВРП, МБС; воздухововлекающие - СПД, ЦНИПС-1, СНВ; пластифицирующие-воздухововлекающие - мылонафт, асидол-мылонафт, ВЛХК, ПАЩ-1; газообразующие - ГКЖ-94, ГКЖ-10, 11, 13; ускорители твердения бетона - гипс, хлористый кальций и натрий; противоморозные - нитрит натрия, нитрит-нитрат кальция (ННК), нитрит-нитрат-хлорид кальция (ННХК) и др. Действие многих добавок комплексное, например СДБ повышает пластичность бетонных смесей и морозостойкость бетона, а также позволяет экономить цемент за счет снижения водопотребности или повышать прочность при уменьшении В/Ц, при сохранении осадки конуса постоянной; СНВ понижает жесткость, а главное, существенно повышает морозостойкость и т.д. Учитывая различное действие добавок на бетонную смесь и бетон, в настоящее время широко применяются комплексные добавки, позволяющие получить наибольший эффект.
<a id="p101646"></a>Наряду с применением широкой гаммы химических добавок для разбавления цементов высоких марок при приготовлении бетона низких марок в бетонную смесь вводятся минеральные добавки (трепел, опока, диатомит, молотый гранулированный шлак, зола-унос ТЭЦ и др.).
<a id="p101647"></a>Подбор состава бетона с введением в бетон химических и активных минеральных добавок производится по одному из изложенных в Руководстве способов, но с учетом назначения и действия добавок. Например, при введении в бетонную смесь СДБ расход цемента необходимо уменьшить на 5 - 7% или вначале определить НГЦТ с этой добавкой, затем по [рис. 5](#p100540) определить расход воды и уточнить его по [табл. 25](#p100544), а в дальнейшем расчет вести обычным способом, например по методике, изложенной в [разд. 6](#p100483) настоящего Руководства. При введении СНВ и других воздухововлекающих и газообразующих добавок необходимо учитывать объем вовлеченного воздуха или газа и расход материалов устанавливать в зависимости от содержания их в бетоне.
<a id="p101648"></a>Подробные данные изложены в "[Руководстве](https://bukva.ai/docs/rukovodstvo-po-primeneniyu-himicheskih-dobavok-gosstroy-sssr-gosudarstvennyy) по применению химических добавок к бетону" (М., Стройиздат, 1975) и "Рекомендациях по применению химических добавок в бетоне" (М., Стройиздат, 1977).


### <a id="p101649"></a>МОРОЗОСТОЙКИЙ БЕТОН


<a id="p101650"></a>Для получения морозостойкого бетона необходимо применять материалы высокого качества, полностью отвечающие требованиям стандартов.
<a id="p101651"></a>Вяжущее должно быть только на основе портландцементного клинкера с ограниченным содержанием трехкальциевого алюмината (не более 8%), при этом рекомендуется применять: сульфатостойкие портландцементы (по ГОСТ 22266-76) - для бетонов морозостойкостью до Мрз 1000 без добавок, до Мрз 500 с минеральными добавками, до Мрз 100 - шлакопортландцемент; портландцементы (по ГОСТ 10178-76) - для бетонов с морозостойкостью до Мрз 500 без добавок, до Мрз 300 с минеральными добавками.
<a id="p101652"></a>Все виды цементов могут быть пластифицированными или гидрофобными (см. ГОСТ 10178-76 п. 2.7).
<a id="p101653"></a>Во всех случаях бетон на принятом к применению вяжущем должен быть проверен на морозостойкость по ГОСТ 10060-76.
<a id="p101654"></a>Для бетонов марки Мрз 200 и выше следует применять только морозостойкий щебень высокого качества из пород прочностью в 1,5 - 2 раза выше марки требуемого бетона.
<a id="p101655"></a>Для бетонов марки Мрз до 200 разрешается применять морозостойкий гравий.
<a id="p101656"></a>Соотношение между фракциями подбирается из условий наименьшей пустотности смеси.
<a id="p101657"></a>Песок должен иметь модуль крупности 2,1 и выше.
<a id="p101658"></a>Если цементы не имеют пластифицирующих или гидрофобных добавок, введенных при заводском помоле, необходимо вводить следующие добавки или их комплексы при изготовлении бетонной смеси:
<a id="p101659"></a>а) СДБ в количестве 0,2 - 0,3% по массе цемента в расчете на сухое вещество добавки;
<a id="p101660"></a>б) СНВ в количестве 0,01 - 0,02% по массе цемента в расчете на сухое вещество добавки;
<a id="p101661"></a>в) мылонафт в количестве 0,05 - 0,20% по массе цемента;
<a id="p101662"></a>г) ГКЖ-94 в количестве 0,03 - 0,08% по массе цемента в расчете на исходное вещество 100% концентрации;
<a id="p101663"></a>д) комплексную добавку (СДБ + СНВ) в указанных количествах и др.
<a id="p101664"></a>Применение поверхностно-активных добавок должно обеспечить вовлечение в бетонную смесь 3 - 6% воздуха или газа по объему.
<a id="p101665"></a>Расчет состава морозостойкого бетона производится по прочности одним из изложенных в Руководстве способов. Если расчетное В/Ц получится больше допускаемого в СНиП, ГОСТе или ТУ для бетонов тех или иных конструкций и сооружений, то при подборе принимается допускаемое, а если меньше, то расчетное водоцементное отношение.
<a id="p101666"></a>После уточнения В/Ц дальнейший расчет состава бетона ведется обычным способом. Для устранения возможной ошибки образцы для проверки на прочность и морозостойкость изготовляются из трех составов бетона: полученного расчетом и двух других, отличающихся по В/Ц от расчетного на +/- 0,05.
<a id="p101667"></a>Морозостойкость подобранных составов бетона проверяется непосредственным испытанием на многократное замораживание и оттаивание по ГОСТ 10060-76. Для возможности оперативной оценки морозостойкости рекомендуется одновременно провести испытание бетона одним из ускоренных методов, изложенных в том же ГОСТе: с определением остаточных деформаций, при замораживании до минус 50 °C или по компенсационному фактору.

<a id="p101668"></a>**ОСОБО ТЯЖЕЛЫЕ И ГИДРАТНЫЕ БЕТОНЫ <1>**


<a id="p101669"></a>

---

<a id="p101670"></a><1> См. "Указания по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из специальных (тяжелых и гидратных) бетонов". М., Госстройиздат, 1959.

<a id="p101671"></a>Особо тяжелые и гидратные бетоны применяют в специальных сооружениях для защиты от радиоактивных воздействий.
<a id="p101672"></a>К особо тяжелым относятся бетоны с объемной массой более 2,5 и до 5 т/м3, к гидратным - бетоны, содержащие большое количество химически связанной и полусвязанной воды.
<a id="p101673"></a>Для особо тяжелых бетонов применяют портландцемент, пуццолановый портландцемент, шлакопортландцемент, глиноземистый цемент, гипсоглиноземистый расширяющийся цемент.
<a id="p101674"></a>В гидратных бетонах для максимального увеличения содержания в бетоне связанной воды рекомендуется применять цементы глиноземистый, расширяющийся безусадочный, быстротвердеющий, с повышенной добавкой гипса, самонапрягаемый с малой энергией расширения.
<a id="p101675"></a>В качестве заполнителей в особо тяжелых бетонах используют материалы с высокой плотностью: магнетит, гематит, барит, металлический скрап и т.д.; в гидратных бетонах - лимонит и серпентинит. В комбинированных бетонах применяются тяжелые и обычные заполнители: щебень, гравий, песок.
<a id="p101676"></a>К заполнителям для особо тяжелых и гидратных бетонов предъявляются следующие дополнительные требования:
<a id="p101677"></a>а) по минимальной прочности на сжатие: чугунный скрап - 2000, магнетит - 2000, лимонит или гематит - 350, барит - 400 кгс/см2 (испытание в цилиндрических образцах диаметром и высотой 50 мм);
<a id="p101678"></a>б) по плотности заполнителей: чугунный скрап - 7 - 7,1; магнетит - 4 - 5,2; лимонит - 3,2 - 4; гематит - 4,5 - 5,3; барит - 4,3 - 4,7; серпентинит - 2,5 - 2,7 т/м;
<a id="p101679"></a>в) по насыпной массе заполнителей: чугунная дробь - 4,5 - 4,6; обрезки железа - 2,4 - 4,28; магнетит - 2,4 - 2,5; лимонит - 1,3 - 3,2; гематит - 2,4 - 2,5; барит - 2,7 - 3; серпентинит - 1,5 - 1,6 т/м3;
<a id="p101680"></a>г) по содержанию полуторных окислов ( $Al_{2}O_{3}$ и $Fe_{2}O_{3}$ ) в барите - не более 1% массы заполнителей;
<a id="p101681"></a>д) по водопоглощению: магнетит и барит - 0,15 - 0,2; лимонит и гематит - 9 - 10% по массе.
<a id="p101682"></a>Для улучшения защитных свойств особо тяжелых бетонов в них вводят добавки, содержащие легкие элементы: литий, кадмий и бор, например карбид бора, хлористый литий, сернокислый кадмий и др.
<a id="p101683"></a>Исходными величинами при определении составов особо тяжелых и гидратных бетонов являются: объемная масса бетона, обеспечивающая заданные защитные свойства от гамма-излучения; содержание химически связанной воды, обеспечивающее защиту от нейтронного излучения; заданные подвижность бетонной смеси и прочность бетона.
<a id="p101684"></a>Расчет состава особо тяжелого бетона производится в следующей последовательности.
<a id="p101685"></a>Определяем:
1) <a id="p101686"></a>В/Ц - по [формуле (1)](#p100239).
<a id="p101687"></a>Для бетонов на лимонитовом песке с крупным заполнителем в виде чугунного скрапа или щебня твердой породы, а также для тощих бетонов на баритовом или магнетитовом заполнителях значение А принимается для заполнителей высокого качества равным 0,6, среднего качества - 0,55, низкого - 0,5;
2) <a id="p101688"></a>расход воды на 1 м3 бетона - по графику на рис. 14.

<a id="p101689"></a> ![Морозостойкий бетон](https://i.bukva.ai/51CjR9fK/img_40.png) 

<a id="p101690"></a>Рис. 14. Водопотребность бетонной смеси для особо тяжелых

<div align="center">

бетонов на заполнителях различного вида (Щ + П)

</div>


<a id="p101691"></a>а - жесткие смеси; б - пластичные смеси; 1 - лимонит +

<div align="center">

лимонит; 2 - лимонит + магнетит; магнетит + магнетит;<br>
лимонит + чугун; лимонит + барит; 3-барит + барит; песок +<br>
чугун; песок + щебень; I, II, III - определение жесткости<br>
(см. [рис. 1](#p100252))

</div>


<a id="p101692"></a>Для обеспечения однородности бетонной смеси рекомендуется применять малоподвижные бетонные смеси с осадкой конуса 1 - 3 см и жесткостью 20 - 25 с по техническому вискозиметру или 4 - 6 с по ГОСТ 10181-76;
3) <a id="p101693"></a>расход цемента - по [формуле (3)](#p100255);
4) <a id="p101694"></a>расход заполнителей по формуле

<a id="p101695"></a> $\text{З} = \text{П } + \text{Щ } = [1000 - (\frac{\text{Ц}}{\gamma_{\text{ц}}} + \text{В})]\gamma_{\text{з}}$ ;

5) <a id="p101696"></a>долю песка в смеси заполнителей по формуле

<a id="p101697"></a> $r = \frac{V_{\text{пус}.\text{щ}}\gamma_{\text{нас}.\text{п}}}{\gamma_{\text{нас}.\text{щ}} + V_{\text{пус}.\text{щ}}\gamma_{\text{нас}.\text{п}}} + \Delta r$ ,

<a id="p101698"></a>где $\Delta r$ - уточняющая поправка для особо тяжелых бетонов, равная 0,08 - 0,1;
6) <a id="p101699"></a>расход песка по формуле

<a id="p101700"></a>П = r З;

7) <a id="p101701"></a>расход щебня по формуле

<a id="p101702"></a>Щ = (1 - r) З.

<a id="p101703"></a>На пробном замесе проверяют жесткость или осадку конуса бетонной смеси и объемную массу свежеуложенного бетона, по которому корректируют расход материала на 1 м3 бетона.
<a id="p101704"></a>*Пример* 1. Определить состав вибрированного бетона марки 200 с объемной массой не менее 3000 кг/м3; ОК = 1 - 2 см; твердение - в нормальных условиях.
<a id="p101705"></a>Материалы: портландцемент марки 400; крупный заполнитель - плотный магнетитовый щебень крупностью 40 мм, плотностью 4,5 кг/л, объемной массой 2,6 кг/л, пустотностью 0,422; магнетитовый песок плотностью 4 кг/л, объемной массой 2,5 кг/л, пустотностью 0,375.
<a id="p101706"></a>Определяем:
1) <a id="p101707"></a>В/Ц по [формуле (1)](#p100239):

<a id="p101708"></a> $\text{В}/\text{Ц } = \frac{0,55 \cdot 400}{200 + 0,5 \cdot 0,55 \cdot 400} = \frac{220}{310} = 0,71$ ; Ц/В = 1,41;

2) <a id="p101709"></a>расход воды по графикам (см. [рис. 14](#p101690)) - 225 л/м3;
3) <a id="p101710"></a>расход цемента

<a id="p101711"></a>Ц = 225:0,71 = 317 кг/м3;

4) <a id="p101712"></a>долю песка в смеси заполнителей

<a id="p101713"></a> $r = \frac{0,422 \cdot 2,4}{2,6 + 0,422 \cdot 2,4} + 0,1 = \frac{1,008}{2,6 + 1,008} + 0,1 = 0,38$ ;

5) <a id="p101714"></a>плотность смеси заполнителей (П + Щ)

<a id="p101715"></a> $\gamma_{\text{з}} = 4,5(1 - 0,38) + 4 \cdot 0,38 = 2,79 + 1,52 = 4,31$ ;

6) <a id="p101716"></a>расход заполнителей на 1 м3 бетона

<a id="p101717"></a> $\text{З} = [1000 - (225 + \frac{317}{3,1})]4,31 = 673 \cdot 4,31 = 2900\text{кг}/\text{м}^{3}$ ;

7) <a id="p101718"></a>расход песка

<a id="p101719"></a>П = 2900 x 0,38 = 1100 кг/м3;

8) <a id="p101720"></a>расход щебня

<a id="p101721"></a>Щ = 2900 x 0,62 = 1800 кг/м3;

9) <a id="p101722"></a>теоретическую объемную массу бетонной смеси

<a id="p101723"></a> $\gamma_{\text{б}.\text{с}} = 317 + 225 + 1100 + 1800 = 3442\text{кг}/\text{м}^{3}$ .

<a id="p101724"></a>Расчетный состав бетона обязательно уточняется на пробных затворениях по методике, изложенной в [разд. 8](#p100861) настоящего Руководства.
<a id="p101725"></a>*Пример* 2. Определить количество связанной воды в гидратном бетоне с объемной массой 2600 кг/м3 на лимонитовом заполнителе и портландцементе марки 400, если расход воды 275 л/м3 и расход цемента 350 кг:
1) <a id="p101726"></a>количество химически связанной воды в цементном камне

<a id="p101727"></a>350 x 0,2 = 70 л;

2) <a id="p101728"></a>содержание заполнителей в бетоне

<a id="p101729"></a>З = 2600 - (350 + 275) = 1975;

3) <a id="p101730"></a>количество связанной воды в лимоните, которое принимаем разным 10% его массы:

<a id="p101731"></a>1975 x 0,1 = 197,5 л;

4) <a id="p101732"></a>общее количество связанной воды

<div align="center">

<a id="p101733"></a>В = 70 + 197,5 = 268 л.

<a id="p101734"></a>Особенности производства бетонных работ заключаются в следующем:

</div>

<a id="p101735"></a>время перемешивания бетонной смеси в бетоносмесителе не должно быть менее 2 мин;
<a id="p101736"></a>объем замеса бетоносмесителя уменьшается обратно пропорционально объемной массе бетона. Например, при объемной массе особо тяжелого бетона 3442 кг/м3, а обычного 2350 кг/м3 объем загрузки при объеме барабана бетоносмесителя 500 л не должен превышать $\frac{500 \cdot 2350}{3442} = 341\text{л}$ ;
<a id="p101737"></a>уплотнение бетонной смеси должно производиться при помощи вибрации.


### <a id="p101738"></a>ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА СОСТАВА НАПРЯГАЮЩИХ БЕТОНОВ


<a id="p101739"></a>Бетоны на напрягающем цементе (напрягающие бетоны), обладающие плотной непроницаемой структурой и способностью расширяться в процессе твердения, применяются для преднапряженных (самонапряженных) конструкций, самонапрягаемых стыков бассейнов, резервуаров, трубопроводов, выполняемых из сборных элементов, с нормированной (расчетной) величиной самонапряжения.
<a id="p101740"></a>Для гидроизоляции, компенсации усадочных температурных деформаций в целях исключения или увеличения расстояния между температурно-усадочными швами в сооружениях применяются напрягающие бетоны с ненормированной величиной самонапряжения.
<a id="p101741"></a>Напрягающий цемент должен удовлетворять требованиям ТУ 21-20-18-74 МПСМ СССР. Заполнители - обычно применяемые для тяжелого бетона. Для улучшения удобоукладываемости могут применяться добавки СДБ или декстрин.


### <a id="p101742"></a>РАСЧЕТ СОСТАВА НАПРЯГАЮЩЕГО БЕТОНА С НЕНОРМИРОВАННОЙ ВЕЛИЧИНОЙ САМОНАПРЯЖЕНИЯ


<a id="p101743"></a>Данный расчет в основном выполняется по формулам, изложенным в [разд. 4](#p100236) настоящего Руководства, с соблюдением всех требований и ограничений В/Ц (Ц/В), как для обычного бетона с учетом следующих особенностей:
1. <a id="p101744"></a>Количество воды затворения, л/м3, увеличивается по формуле

<a id="p101745"></a> $\text{В}_{1} = \text{В } + b\text{НЦ}$ ,

<a id="p101746"></a>где В - расход воды, л/м3, установленный по [табл. 14](#p100219);
<a id="p101747"></a>b - коэффициент, характеризующий дополнительную водопотребность НЦ;
<a id="p101748"></a>НЦ - расход напрягающего цемента, кг/м3, определенный по [формуле (3)](#p100255).
2. <a id="p101749"></a>Значение коэффициента b устанавливается в интервале 0,03 - 0,08 в зависимости от температуры смеси и степени замедления схватывания ее. Меньшее значение b (0,03 - 0,05) принимается при температуре среды и смеси $t \approx 15^{\circ}C$ и В/Ц < 0,3; большее b (0,06 - 0,08) - при $t \approx 30^{\circ}C$ и В/Ц > 0,3; при В/Ц = 0,3 принимают среднее значение b (0,04 - 0,06).
3. <a id="p101750"></a>Дальнейший расчет расхода заполнителей производится с учетом повышенного расхода воды $\text{В}_{1}$ .
<a id="p101751"></a>Полученный состав бетона проверяется контрольным замесом и при необходимости корректируется, как указано в [разд. 8](#p100861) настоящего Руководства.


### <a id="p101752"></a>РАСЧЕТ СОСТАВА НАПРЯГАЮЩЕГО БЕТОНА С НОРМИРОВАННОЙ (РАСЧЕТНОЙ) ВЕЛИЧИНОЙ САМОНАПРЯЖЕНИЯ


<a id="p101753"></a>Основой данного расчета является марка НЦ по самонапряжению $R_{\text{сн}}^{\text{ц}}$ в соответствии с ТУ 21-20-18-74 МПСМ СССР.
<a id="p101754"></a>Исходя из заданной марки бетона по самонапряжению $R_{\text{сн}}$ определяется расход НЦ (кг/м3 бетона) по формуле

<a id="p101755"></a> $\text{НЦ } = 550(R_{\text{сн}}/R_{\text{сн}}^{\text{ц}})^{2} + 450$ .

<a id="p101756"></a>*Примечания.* 1. Приведенная зависимость действительна при расходе НЦ в пределах 500 - 1000 кг/м3 и ОК = 1 - 3 см.
2. <a id="p101757"></a>Для пластичных бетонов с осадкой конуса более 6 - 8 см $R_{\text{сн}}$ принимается с коэффициентом 1,5.
3. <a id="p101758"></a>Марка бетона по самонапряжению характеризуется напряжением, развиваемым в процессе твердения бетона при упругом ограничении, эквивалентном армированию $\mu = 00,1$ (1%).

<a id="p101759"></a>Расход воды В, необходимый для обеспечения после приготовления бетонной смеси расчетной подвижности, при использовании НЦ с нормальными сроками схватывания (начало не ранее 30 мин, конец не позднее 4 ч от начала затворения НЦ), ориентировочно определяется по формулам:

<a id="p101760"></a>В = 0,20Ц + 100 (для ОК = 1 - 3 см);

<div align="center">

<a id="p101761"></a>В = 0,18Ц + 135 (для ОК = 6 - 8 см).

<a id="p101762"></a>При использовании НЦ с более короткими сроками схватывания (начало не ранее 2 мин, конец не позднее 1 ч) расход воды затворения В на 1 м3 бетона увеличивают (в зависимости от температуры смеси и степени замедления схватывания ее) на 3 - 8% массы НЦ.

</div>

<a id="p101763"></a>Дальнейший расчет общего количества заполнителей производится по формулам, изложенным в [разд. 4](#p100236) настоящего Руководства.
<a id="p101764"></a>Доля песка r, рекомендуемая в [табл. 21](#p100404), в напрягающих бетонах должна быть повышена на 0,01 - 0,08 и тем больше, чем меньше цемента и чем крупнее заполнитель.
<a id="p101765"></a>Подобранный состав бетона проверяется контрольным замесом. В случае необходимости корректируется с учетом требований указанных положений.





<a id="p101766"></a>Приложение 3

<div align="right">

<a id="p101767"></a>**ПРИНЯТЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ**

</div>


<div align="center">

<a id="p101768"></a> $R_{\text{ц}}$ - активность цемента (фактическая прочность), кгс/см2;

</div>

<a id="p101769"></a> $R_{\text{сн}}^{\text{ц}}$ - марка цемента (напрягающего) по самонапряжению, кгс/см2;
<a id="p101770"></a> $R_{\text{б}}$ , $R_{\text{п}.\text{б}}$ , $R_{\text{р}}$ - прочность соответственно обычного, песчаного бетонов и раствора на сжатие, кгс/см2;
<a id="p101771"></a> $R_{\text{сн}}$ - марка бетона по самонапряжению, кгс/см2;
<a id="p101772"></a> $R_{\text{н}.\text{ц}}$ - прочность исходной каменной породы, идущей на щебень, кгс/см2;
<a id="p101773"></a>НГЦТ - нормальная густота цементного теста, %;
<a id="p101774"></a>Ц, В, П, Щ (Г), З - расход соответственно цемента, воды, песка, щебня, гравия, заполнителя (П + Щ), кг/м3;
<a id="p101775"></a>А и $A_{1}$ - коэффициенты, учитывающие качество заполнителей;
<a id="p101776"></a> $\gamma_{\text{ц}}$ , $\gamma_{\text{п}}$ , $\gamma_{\text{щ}}$ , $\gamma_{\text{г}}$ - плотность материалов: соответственно цемента, песка, щебня, гравия, кг/л;
<a id="p101777"></a> $V_{\text{ц}.\text{т}}$ , $V_{\text{ц}}$ , $V_{\text{п}}$ , $V_{\text{щ}}$ , $V_{\text{г}}$ , $V_{\text{з}}$ , $V_{\text{б}}$ , $V_{\text{р}}$ - абсолютный объем материалов: соответственно цементного теста, цемента, песка, щебня, гравия, заполнителя, бетона и раствора, л/м3;
<a id="p101778"></a> $V_{\text{нас}}$ - насыпной объем (зернового) материала.
<a id="p101779"></a>Индекс обозначает вид материала, например, $V_{\text{нас}.\text{п}}$ , $V_{\text{нас}.\text{щ}}$ , $V_{\text{нас}.\text{г}}$ , $V_{\text{нас}.\text{з}}$ , $V_{\text{нас}.\text{ц}}$ - насыпной объем соответственно песка, щебня, гравия, заполнителя, цемента и т.д., л/м3;
<a id="p101780"></a> $\gamma_{\text{нас}}$ - насыпная объемная масса (зернового) материала.
<a id="p101781"></a>Индекс обозначает вид материала, например $\gamma_{\text{нас}.\text{п}}$ , $\gamma_{\text{нас}.\text{щ}}$ , $\gamma_{\text{нас}.\text{г}}$ , $\gamma_{\text{нас}.\text{ц}}$ , $\gamma_{\text{нас}.\text{з}}$ , - насыпная объемная масса соответственно песка, щебня, гравия, цемента, заполнителя и т.д., кг/л, кг/м3, т/м3;
<a id="p101782"></a> $\gamma_{\text{б}.\text{с}}^{\text{т}}$ , $\gamma_{\text{п}.\text{б}.\text{с}}^{\text{т}}$ - теоретическая объемная масса уплотненной бетонной и песчанобетонной смеси, кг/л, кг/м3, т/м3;
<a id="p101783"></a> $\gamma_{\text{б}.\text{с}}^{\text{ф}}$ , $\gamma_{\text{п}.\text{б}.\text{с}}^{\text{ф}}$ - фактическая объемная масса уплотненной бетонной и песчанобетонной смеси, кг/л, кг/м3, т/м3;
<a id="p101784"></a> $V_{\text{пус}}$ - межзерновая пустотность материалов в стандартно-насыпном состоянии.
<a id="p101785"></a>Индекс обозначает вид материалов, например $V_{\text{пус}.\text{н}}$ , $V_{\text{пус}.\text{щ}}$ , $V_{\text{пус}.\text{г}}$ , $V_{\text{пус}.\text{з}}$ , $V_{\text{пус}.\text{ц}}$ - пустотность соответственно песка, щебня, гравия, заполнителя, цемента, %;
<a id="p101786"></a> $\text{М}_{\text{кр}}^{\text{п}}$ - модуль крупности песка;
<a id="p101787"></a>НК - наибольшая крупность заполнителей.
<a id="p101788"></a>Дополнительная буква обозначает вид материала, например, НКЩ, НКП, НКГ, НКЗ - наибольшая крупность соответственно щебня, песка, гравия, заполнителя, мм;
<a id="p101789"></a>П/Щ - соотношение между песком и щебнем по массе, %;
<a id="p101790"></a> $\lambda$ - коэффициент водопоглощения и смачивания заполнителей.
<a id="p101791"></a>Индекс обозначает вид материала, например $\lambda_{\text{п}}$ , $\lambda_{\text{щ}}$ , $\lambda_{\text{г}}$ , $\lambda_{\text{з}}$ - коэффициент водопоглощения и смачивания соответственно песка, щебня, гравия, заполнителя, %;
<a id="p101792"></a>W - водопоглощение материалов за время, регламентируемое стандартами. Индекс обозначает вид материала, например $W_{\text{п}}$ , $W_{\text{щ}}$ - водопоглощение песка, щебня и т.д., %;
<a id="p101793"></a> $\text{В}_{\text{п}}$ , $\text{В}_{\text{щ}}$ , $\text{В}_{\text{г}}$ , $\text{В}_{\text{з}}$ - водопотребность соответственно песка, щебня, гравия, заполнителя, %;
<a id="p101794"></a> $W_{\text{в}}$ - влажность материалов. Индекс обозначает вид материалов, например $W_{\text{в}.\text{п}}$ - влажность песка;
<a id="p101795"></a>r - доля песка в смеси заполнителей, %;
<a id="p101796"></a> $\alpha$ - коэффициент заполнения пустот и раздвижки зерен щебня (гравия) раствором;
<a id="p101797"></a> $\alpha_{\text{ц}.\text{т}}$ - коэффициент заполнения пустот и раздвижки зерен песка цементным тестом;
<a id="p101798"></a> $k_{\text{в}}$ - коэффициент выхода бетона;
<a id="p101799"></a> $C_{3}S$ - трехкальциевый силикат (алит);
<a id="p101800"></a> $C_{2}S$ - двухкальциевый силикат (белит);
<a id="p101801"></a> $C_{3}A$ - трехкальциевый алюминат (целит);
<a id="p101802"></a> $C_{4}AF$ - четырехкальциевый алюмоферрит;
<a id="p101803"></a>МБС - продукт микробиологического синтеза;
<a id="p101804"></a>СДБ - сульфитно-дрожжевая бражка;
<a id="p101805"></a>ВЛХК - пластификатор;
<a id="p101806"></a> $\text{М}_{1}$ - мылонафт;
<a id="p101807"></a>ПАЩ-1 - пластификатор адипиновый;
<a id="p101808"></a>АМН - асидол-мылонафт;
<a id="p101809"></a>СПД - синтетическая поверхностно-активная добавка;
<a id="p101810"></a>ЦНИПС-1 - омыленный древесный пек;
<a id="p101811"></a>СНВ - смола нейтрализованная воздухововлекающая;
<a id="p101812"></a>ГКЖ-94 - полигидросилоксан;
<a id="p101813"></a>ГКЖ-10 - этилсиликонат натрия;
<a id="p101814"></a>ГКЖ-11 - метилсиликонат натрия;
<a id="p101815"></a>БТЦ - быстротвердеющий портландцемент;
<a id="p101816"></a>ССПЦ - сульфатостойкий портландцемент.



<a id="p101817"></a>

---