П 58-76/ВНИИГ. Руководство по определению нагрузок и воздействий на гидротехнические сооружения (волновых, ледовых и от судов)

(утв. решением ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева от 06.12.1976 № 56)

Утверждено решением ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева от 6 декабря 1976 г. № 56

РУКОВОДСТВО ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ НАГРУЗОК И ВОЗДЕЙСТВИЙ НА ГИДРОТЕХНИЧЕСКИЕ СООРУЖЕНИЯ (ВОЛНОВЫХ, ЛЕДОВЫХ И ОТ СУДОВ)

П 58-76/ВНИИГ

Срок введения II квартал 1977 года

Внесено Всесоюзным ордена Трудового Красного Знамени научно-исследовательским институтом гидротехники им. Б.Е. Веденеева

Утверждено ВНИИГом им. Б.Е. Веденеева решением № 56 от 6 декабря 1976 г. по согласованию с Главниипроектом Минэнерго СССР

Руководство составлено в развитие главы СНиП II-57-75 «Нагрузки и воздействия на гидротехнические сооружения (волновые, ледовые и от судов)». В Руководстве воспроизведен текст указанной главы СНиП, даны пояснения к нему и приведены примеры расчета.

В разделе, названном «Дополнения», представлены решения ряда дополнительных и вспомогательных задач, а также — вспомогательные материалы. Рекомендации, изложенные в этом разделе, должны рассматриваться не как обязательные, хотя они и не противоречат СНиП.

Руководство предназначено для инженерно-технических работников проектных и проектно-изыскательских институтов и строительных организаций, занимающихся проектированием и строительством речных и морских гидротехнических сооружений.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Руководство составлено в развитие главы СНиП II-57-75 «Нагрузки и воздействия на гидротехнические сооружения (волновые, ледовые и от судов)».

Приведенный в Руководстве текст главы СНиП II-57-75 отмечен на полях сбоку вертикальной чертой. К каждому или нескольким пунктам главы СНиП даны соответствующие пояснения по их применению, а также примеры расчета, охватывающие наиболее типичные случаи в практике проектирования и иллюстрирующие порядок применения указаний, приведенных в СНиПе. Нумерация формул, таблиц и рисунков двойная: первый номер — порядковый, второй — в скобках — соответствует номеру, данному в главе СНиП.

Руководство разработано ВНИИГом имени Б.Е. Веденеева с участием: Союзморниипроекта и Черноморниипроекта Минморфлота, Института водных проблем АН СССР, Государственного океанографического института и Государственного гидрологического института Главгидрометслужбы, МИСИ имени В.В. Куйбышева и Ленинградского гидрометеорологического института Минвуза СССР, Ленинградского института водного транспорта, Гипроречтранса и Ленгипроречтранса Минречфлота РСФСР, института Гидропроект имени С.Я. Жука Минэнерго СССР, Гипроморнефти Миннефтепрома СССР, ЦНИИСа, Черноморского отделения ЦНИИСа и СибЦНИИСа Минтрансстроя, ВНИИ ВОДГЕО Госстроя СССР и НИИЖТа МПС СССР.

Научные редакторы: Заслуженный деятель науки и техники РСФСР, профессор, доктор технических наук Д.Д. Лаппо и профессор Б.А. Урецкий.

Отзывы и замечания просьба направлять по адресу: 195220, Ленинград, Гжатская, 21, ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева.

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Соответственно требованиям, приведенным в указанной главе СНиП, значения коэффициентов перегрузки n надлежит принимать по табл. 1.

Таблица 1

В том же источнике приводится формула, которой надлежит пользоваться при оценке наступления предельных состояний первой группы (устойчивости и прочности) гидротехнических сооружений, их конструкций и оснований. В состав этой формулы входит коэффициент сочетания нагрузок nс, который вводится в виде множителя к нагрузкам (кроме коэффициента перегрузки) и учитывает вероятность неблагоприятных сочетаний нагрузок и воздействий, принимаемых в соответствующих расчетах.

Значения этих коэффициентов надлежит принимать по табл. 2.

Таблица 2

Изложенные в п. 1.3 требования об определении элементов волн относятся к объектам I класса и — при надлежащем обосновании — также II класса.

2. НАГРУЗКИ И ВОЗДЕЙСТВИЯ ВОЛН НА ГИДРОТЕХНИЧЕСКИЕ СООРУЖЕНИЯ ВЕРТИКАЛЬНОГО И ОТКОСНОГО ПРОФИЛЕЙ

Нагрузки от стоячих волн на сооружения вертикального профиля

2.1. Расчет сооружений на давление стоячих волн со стороны открытой акватории (рис. 1) должен производиться при глубине до дна Hд > 1,5h и глубине над бермой HБ >= 1,25h; при этом в формулах для свободной волновой поверхности и волнового давления вместо глубины до дна Hд, м, необходимо вводить условную расчетную глубину H, м, определяемую по формуле
H = H_{c} + k_{\text{Б}}\prime(H_{\text{д}} - \text{Н}_{\text{с}}), 1 (1) где Hс — глубина над подошвой сооружения, м; KБ — коэффициент, принимаемый по графикам рис. 2 (2); h — высота бегущей волны, м.

Рис. 1 (1). Эпюры давления стоячих волн на вертикальную стенку со стороны открытой акватории:

а — при гребне волны; б — при ложбине волны (с эпюрами взвешивающего волнового давления на берменные массивы)

Рис. 2 (2). Графики значений коэффициента k_{\text{Б}}\prime

Обычно бермой считают поверхность части постели, которая располагается впереди сооружения, в основном, для предотвращения выпирания основания, в том числе и постели, причем ширина бермы BБ отсчитывается, как показано на рис. 1 (1), от сооружения до верхней бровки откоса.

Поскольку же формула 1 (1) обусловливается характером взаимодействия сооружения с набегающей на него волной, следует при использовании графика, приведенного на рис. 2 (2), учитывать полную ширину (поверху) отсыпаемой впереди сооружения каменной призмы независимо от назначения ее составных частей.

Однако, при ширине этой призмы, большей 0,3\overline{\lambda} , например, в случае, обуславливаемом требованием, приведенным далее в п. 2.9, можно полагать, что характер волнения у грани сооружения будет, практически, аналогичен наблюдаемому при подобном очертании естественного дна. В этом случае, следовательно, надлежит при использовании формулы 1 (1) и графика 2 (2) вводить в расчет для горизонтальной поверхности призмы Hд = Hс, соответственно чему H = Hс. При ступенчатом очертании поверхности призмы значение Hд отсчитывается над наиболее заглубленным ее участком, а величина BБ принимается равной ширине по верху прилегающего к сооружению участка призмы.

Для глубоководной зоны, то есть при H>0,5\overline{\lambda} , cthkH \rightarrow 1 , соответственно чему формула 2 (2) принимает вид:

\eta = - hcos\sigma t - \frac{kh^{2}}{2} cos^{2}\sigma t. 4

2.3. В глубоководной зоне горизонтальную нагрузку на единицу длины вертикальной стены Px, тс/м, при гребне или ложбине стоячей волны (рис. 1 (1)) необходимо принимать по эпюре волнового давления, при этом величина p, тс/м2, на глубине z, м, должна определяться по формуле 5 (4) где \gamma — объемный вес воды, тс/м3; z — ординаты точек ( z_{1} = - \eta_{\text{г}} ; z2 = 0; ...; zn = H), м, отсчитываемые от расчетного уровня. Для гребня при z_{1} = - \eta_{\text{г}} , а для ложбины при z2 = 0 следует принимать p = 0.

Формула 5 (4) получена из общей формулы для давления при глубинах, больших критической (H > 1,5h), представленной в переменных Эйлера в виде:

6

Рис. 3 (3). Графики значений коэффициентов k₂ и k₃

Рис. 4 (4). Графики значений коэффициентов k4 и k5

Рис. 5 (5). Графики значений коэффициентов k8 и k9

Расчетные графики коэффициентов, приведенные на рис. 3 (3) - 5 (5), построены на основании теории стоячих волн в третьем приближении. Для определения давления в точках ниже спокойного уровня использована формула:

7

где

D_{12} = - \frac{1}{4ch^{2}kH} (\frac{7ch^{2}kH + 2}{sh^{2}2kH} + 3);

D_{22} = \frac{1}{8} (97 - 60ch^{2}kH + 27 \frac{13 - 14ch^{2}kH}{2sh^{2}kH});

D_{32} = \frac{3}{8sh^{2}kH} (2 - \frac{9}{2sh^{2}kH}).

При этом, волновое давление p, рассчитанное по формуле 7 для точки с ординатой в состоянии покоя z, при построении эпюры следует откладывать в точке с текущей ординатой zt:

8

В формулах 7 и 8 величина A0 определяется в зависимости от элементов волны в створе расчетного сечения h, \overline{\lambda} и H по рис. 6. Если точка с координатами \frac{h}{\overline{\lambda}} и \frac{\overline{\lambda}}{H} лежит на графиках, приведенных на рис. 3 (3) - 5 (5), правее границы разрушения стоячих волн или \frac{\overline{\lambda}}{H} >12 , то это означает, что в створе расчетного сечения не наблюдается режим стоячих волн.

Рис. 6. График значений A_{0} = f(h,\overline{\lambda},H)

При значениях \frac{h}{\overline{\lambda}} и \frac{\overline{\lambda}}{H} , отличных от указанных на рис. 3 (3) - 5 (5), соответствующие коэффициенты ki определяются по интерполяции.

Следует иметь в виду, что для случая подхода гребня волны эпюры давления, построенные по ординатам, вычисленным по формуле 5 (4) для глубоководной зоны или по табл. 3 (1) для мелководной зоны, соответствуют моменту t, когда наступает максимум горизонтальной силы Pxг, воспринимаемой вертикальной стеной на всей ее высоте.

Это, однако, не означает, что максимальная горизонтальная нагрузка P_{x}\prime_{\text{г}} на единицу длины любого участка стены, ограниченного какими-либо горизонтальными сечениями (например, (рис. 1 (1)), между точками 3 и 4), равна площади соответствующей части эпюры волнового давления, построенной указанным образом. Это справедливо лишь в частном случае, когда значение cos\sigma t , вычисляемое по формуле 3 (3), равно или принимается равным (см. примечание к п. 2.2) единице. Если же cos\sigma t<1 , то наступление максимальных значений Pxг и P_{x}\prime_{\text{г}} не совпадает во времени.

Поэтому при необходимости расчета устойчивости и прочности участка стены, верх и низ которого ограничены заданными глубинами, — например, затвора плотины, — целесообразно рассчитать (лучше на ЭВМ) хронограммы волнового давления p = f(t) за период волны по формулам 5 (4) для глубоководной зоны или 7 и 8 — для мелководной зоны — и выбрать из результатов этого расчета значения волновых давлений, соответствующие моменту наступления максимума силы волнового давления P_{x}\prime_{\text{г}} на рассматриваемый участок.

Для приближенных расчетов можно ограничиться определением значения P_{x}\prime_{\text{г}} как площади части эпюры волнового давления, заключенной между отметками верха и низа рассматриваемого участка сооружения. Однако эпюру давления следует при этом строить для глубоководной зоны по ординатам, вычисляемым по формуле 5 (4), а для мелководной зоны — по формуле 6, принимая в обоих случаях cos\sigma t = 1 .

Нагрузки и воздействия волн на сооружения вертикального профиля и их элементы (особые случаи)

В формуле 9 (5) zвс — абсолютное значение возвышения или заглубления верха сооружения относительно расчетного уровня.

2.6. При подходе фронта волны к сооружению под углом \alpha , град, со стороны открытой акватории (в расчетах устойчивости и прочности грунтов основания) волновую нагрузку на вертикальную стену, определенную согласно требованиям пп. 2.3 и 2.4 настоящей главы, необходимо уменьшать путем умножения ее на коэффициент k_{\text{с}}\prime_{\text{н}} , принимаемый равным \alpha , град k_{\text{с}}\prime_{\text{н}} 45 1 60 0,9 75 0,7 Примечание. При перемещении волн вдоль стены, т.е. для \alpha , близких или равных 90, град, волновую нагрузку на секцию сооружения следует определять согласно требованиям п. 2.7 настоящей главы. 2.7. Горизонтальную нагрузку от дифрагированных волн со стороны огражденной акватории следует определять при относительной длине секции сооружения \frac{l_{c}}{\overline{\lambda}} \leq 0,8 ; при этом расчетную эпюру волнового давления со значениями p, тс/м2, допускается выполнять по трем точкам для следующих случаев: а) вершина волны совмещена с серединой секции сооружения (рис. 7 (6), а), если z, м, имеет значения: z_{1} = \eta_{\text{в}} = - \frac{h_{\text{д}}}{2} - \frac{kh_{\text{д}}^{2}}{8} cthkH, то p1 = 0; 10 (6) z2 = 0, то p_{2} = k_{\text{с}}\prime\prime_{\text{н}}\gamma(\frac{h_{\text{д}}}{2} - \frac{kh_{\text{д}}^{2}}{8} cthkH); 11 (7)
z3 = Hс, то p_{3} = k_{\text{с}}\prime\prime_{\text{н}}\gamma(\frac{h_{\text{д}}}{2chkH} - \frac{kh_{\text{д}}^{2}}{4sh2kH}); 12 (8) б) подошва волны совмещена с серединой секции сооружения (рис. 7 (6) б), если z, м, имеет значения: z1 = 0, то p1 = 0; 13 (9) z_{2} = \eta_{\text{п}} = \frac{h_{\text{д}}}{2} - \frac{kh_{\text{д}}^{2}}{8} cthkH, то p_{2} = - k_{\text{с}}\prime\prime_{\text{н}}\gamma\eta_{\text{п}}; 14 (10) z3 = Hс, то p_{3} = - k_{\text{с}}\prime\prime_{\text{н}}\gamma(\frac{h_{\text{д}}}{2chkH} + \frac{kh_{\text{д}}^{2}}{4sh2kH}), 15 (11) где hд — высота дифрагированной волны, м, определяемая согласно требованиям приложения 1 к настоящей главе; k_{\text{с}}\prime\prime_{\text{н}} — коэффициент, принимаемый по табл. 4 (2). Рис. 7 (6). Эпюры давлений дифрагированных волн на вертикальную стенку со стороны огражденной акватории а — при гребне волны; б — при ложбине волны Таблица 4 (2)
Относительная длина секции \frac{l_{c}}{\overline{\lambda}}	0,1		0,2	0,3	0,4		0,5	0,6	0,7		0,83
Коэффициент k_{\text{с}}\prime\prime_{\text{н}}	0,98		0,92	0,85	0,76		0,64	0,51	0,38		0,23
Примечание. При глубине со стороны огражденной акватории H \geq 0,3\overline{\lambda} следует строить треугольную эпюру волнового давления, принимая на глубине z_{3} = 0,3\overline{\lambda} волновое давление равным нулю (рис. 7 (6)).
2.8. Взвешивающее волновое давление в горизонтальных швах массивовой кладки и по подошве сооружения следует принимать равным соответствующим величинам горизонтального волнового давления в крайних точках (рис. 1 (1) и 7 (6)) при линейном изменении его в пределах ширины сооружения. 2.9. Максимальную донную скорость vмд, м/с, перед вертикальной стеной (от действия стоячих волн) на расстоянии 0,25\overline{\lambda} от передней грани стены необходимо определять по формуле v_{\text{мд}} = \frac{2n_{c}\pi h}{\sqrt{\frac{\pi}{g} \overline{\lambda}sh \frac{4\pi}{\overline{\lambda}} H}} , 16 (12) где nс — коэффициент, принимаемый по табл. 5 (3). Таблица 5 (3)
Пологость волны \frac{\overline{\lambda}}{h}		8		10		15		20		30
Коэффициент nс		0,6		0,7		0,75		0,8		1
Допускаемые значения неразмывающих донных скоростей vдоп, м/с, для грунта крупностью фракций d10, мм, следует принимать по рис. 8 (7); при vмд > vдоп необходимо предусматривать защиту от размыва основания на полосе вдоль сооружения шириной 0,4\overline{\lambda} . Рис. 8 (7). График допускаемых значений донных скоростей

В формуле 16 (12) H — действительная глубина у сооружения, а не условная расчетная глубина, принимаемая при определении волнового давления (п. 2.1).

На рис. 8 (7) изображена кривая скоростей, соответствующих началу перемещения грунта;

d10 — указанная на графике на оси абсцисс крупность фракций грунта, включающих до 10% (по весу) более мелких частиц. Неразмывающие скорости для грунтов с крупностью фракций d > 100 мм следует определять по приводимой ниже формуле 32.

Пример 1. Определить волновые воздействия на оградительное сооружение вертикальной формы из массивовой кладки, расположенное в мелководной зоне:

а) боковое давление со стороны открытой воды и защищенной акватории и опрокидывающие моменты относительно внутреннего и внешнего ребер сооружения;

б) взвешивающее давление по основанию и по отдельным швам;

в) донные скорости с оценкой гранулометрического состава грунта дна и взвешивающее давление на берменные массивы.

Исходные данные: высота волн h = 6,0 м; средняя длина волн \overline{\lambda} = 100\text{м} ; естественная глубина у сооружения Hд = 15,0 м; глубина до верха каменной постели Hс = 13,0 м; подводная часть сооружения состоит из 6 курсов массивов высотой 2,3 м; ширина сооружения по подошве a = 12,0 м; ширина бермы BБ = 6,0 м; длина секции lс = 20,0 м.

1. Определяем максимальную донную скорость vмд перед вертикальной стеной при действии стоячих волн по формуле 16 (12).

Значение коэффициента nс определяем по табл. 5 (3) при \frac{\overline{\lambda}}{h} = \frac{100}{6} = 16,7 , чему соответствует nс = 0,76. В данном случае H — естественная глубина в месте возведения сооружения.

Тогда

v_{\text{мд}} = \frac{2 \cdot 0,76 \cdot 3,14 \cdot 6}{\sqrt{\frac{3,14}{9,81} \cdot 100sh \frac{4 \cdot 3,14 \cdot 15}{100}}} = 2,8>1,8\text{м}/\text{с}.

Соответственно пояснениям к п. 2.9 определим требуемый диаметр неразмываемых фракций по формуле 32, приведенной далее в настоящем Руководстве.

Решив предварительно уравнение 32 относительно d и принимая vдоп = vмд = 2,8 м/с, km = 1 (по табл. 20), \gamma_{\text{м}} = 2,6\text{тс}/\text{м}^{3} и \gamma_{\text{в}} = 1,0\text{тс}/\text{м}^{3} , получим:

d_{50} = \frac{2,8^{2} \cdot 1,0}{1,55^{2} \cdot 1,0^{2}(2,6 - 1,0) \cdot 9,81} = 0,21\text{м},

где d50 — крупность фракций, включающих до 50% (по весу) более мелких зерен.

В соответствии с п. 2.9 впереди сооружения на расстоянии 0,4\overline{\lambda} = 0,4 \cdot 100 = 40\text{м} необходимо крепить дно камнем крупностью d50 >= 0,21 м. Толщину защитного покрова с учетом обратного фильтра принимаем равной 1,5 м.

Тогда — в соответствии с пояснениями к п. 2.1 - принимаем расчетное значение

Hд = 15,0 — 1,5 = 13,5 м > 1,5h = 1,5·6 = 9,0 м.

2. Над бермой, возвышающейся в нашем случае на 0,5 м над защитным покровом, предусмотрена укладка берменных массивов высотой

b = 0,25/1 = 0,25·6,0 = 1,5, соответственно чему HБ = 13,0 — 1,5 = 11,5 м > 1,25h = 1,25·6,0 = 7,5 м.

При \frac{B_{\text{Б}}}{\overline{\lambda}} = \frac{6,0}{100} = 0,06 , \frac{\text{Н}_{\text{с}}}{\text{Н}_{\text{д}}} = \frac{13,0}{13,5} = 0,96 находим по рис. 2 (2) k_{\text{Б}}\prime = 0,95 ; тогда — по формуле 1 (1) — расчетная глубина

H = 13,0 + 0,95(13,5 — 13,0) = 13,48 ~= 13,5 м.

При этом \frac{H}{\overline{\lambda}} = \frac{13,5}{100} = 0,135<0,5 .

На основании вычислений, приведенных в пп. 1 и 2 настоящего расчета, заключаем, что согласно п. 2.1 дальнейший расчет рассматриваемого сооружения следует производить на воздействие стоячих волн в мелководной зоне.

3. Определяем расчетные моменты времени, оцениваемые значениями cos\sigma t согласно п. 2.2.

Так как в нашем случае \frac{H}{\overline{\lambda}} = 0,135<0,2 , то по примечанию к п. 2.2 значение cos\sigma t , соответствующее наибольшему значению горизонтальной волновой нагрузки Pxг при гребне волны, равно единице. Следовательно, при определении волновых нагрузок на сооружение со стороны открытой воды достаточно рассмотреть два расчетных момента времени, соответствующих моментам подхода к стене:

вершины волны с возвышением \eta_{\text{в}} над расчетным уровнем и одновременным наступлением максимума горизонтальной силы волнового давления Pxг при значении cos\sigma t = 1 ;

подошвы волны с понижением \eta_{\text{п}} от расчетного уровня, при значении cos\sigma t = - 1 .

4. В соответствии с п. 2.2 и формулой 2 (2) определяем расчетные возвышения и понижения волновой поверхности у стены при волновом числе k = \frac{2\pi}{\overline{\lambda}} = \frac{6,28}{100} = 0,0628 :

\eta_{\text{в}} = - 6,0(+ 1) - \frac{0,0628 \cdot 6,0^{2}}{2} cth(0,0628 \cdot 13,5)(+ 1)^{2} = - 7,65\text{м};

\eta_{\text{г}} = \eta_{\text{в}} = - 7,65\text{м};

\eta_{\text{п}} = - 6,0(- 1) - \frac{0,0628 \cdot 6,0^{2}}{2} cth(0,0628 \cdot 13,5)(- 1)^{2} = 4,35\text{м}.

5. Ординаты эпюр волнового давления, необходимые для определения горизонтальной волновой нагрузки на единицу длины вертикальной стены (для гребня Pxг и для подошвы Pxп), вычисляем в соответствии с п. 2.4 и табл. 3 (1).

Расчеты ведем в табличной форме. Значения коэффициентов k2 — k5; k8 — k9 определяем по графикам рис. 3 (3), 4 (4) и 5 (5), предварительно вычислив крутизну \frac{h}{\overline{\lambda}} и относительную длину волны \frac{\overline{\lambda}}{H} по значениям элементов расчетной волны h и \overline{\lambda} и глубине H

\frac{\overline{\lambda}}{H} = 100:13,5 = 7,4. \frac{h}{\overline{\lambda}} = 6:100 = 0,06;

6. По данным табл. 7 строим эпюры волнового давления при подходе со стороны открытой акватории к вертикальной стене гребня волны (рис. 9) и подошвы волны (рис. 10), соединяя расчетные точки прямыми линиями.

Таблица 7

Рис. 9. Эпюры бокового и взвешивающих давлений стоячей волны со стороны открытой акватории при подходе гребня волны (размеры в м, ординаты эпюр в тс/м2, силы давления в тс/м)

Рис. 10. Эпюры бокового и взвешивающих давлений стоячей волны со стороны открытой акватории при подходе ложбины волны (размеры в м, ординаты эпюр в тс/м2, силы давления в тс/м)

Суммируя площадь эпюры волнового давления выше уровня подошвы стены, находим значения сил волнового давления Pxг и Pxп. Величины волновых давлений на уровне подошвы \text{р}_{5}\prime и \text{р}_{9}\prime определяем соответственно по значениям p4, p5 и p8, p9 путем линейной интерполяции

P_{x\text{г}} = \frac{p_{2}(- \eta_{\text{г}})}{2} + \frac{p_{2} + p_{3}}{2} \frac{H_{c}}{4} + \frac{p_{3} + p_{4}}{2} \frac{H}{4} + \frac{p_{4} + p_{5}\prime}{2} (H_{c} - \frac{H}{2});

P_{\text{хп}} = \frac{\text{р}_{7}\eta_{\text{п}}}{2} - \frac{\text{р}_{7} + \text{р}_{8}}{2} (\frac{\text{Н}}{2} - \eta_{\text{п}}) + \frac{\text{р}_{8} + \text{р}_{9}\prime}{2} (\text{Н}_{\text{с}} - \frac{\text{Н}}{2});

7. Опрокидывающие моменты Mxг и Mxп сил волнового давления Pxг и Pxп соответственно относительно внутреннего и внешнего ребер стены сооружения определяем по эпюрам волнового давления (рис. 9 и 10), разбивая их на простые фигуры: треугольники и прямоугольники

8. Так как длина секции, в том числе и головной, сооружения lс = 20 м меньше длины волны, то согласно п. 2.7 следует учесть горизонтальную нагрузку на вертикальную стену от дифрагированных волн со стороны огражденной акватории (рис. 11 и 12).

Рис. 11. Эпюры бокового и взвешивающих давлений дифрагированной волны со стороны огражденной акватории при подходе гребня волны (размеры в м, ординаты эпюр в тс/м2, силы давления в тс/м)

Рис. 12. Эпюры бокового и взвешивающих давлений дифрагированной волны со стороны огражденной акватории при подходе ложбины волны (размеры в м, ординаты эпюр в тс/м2, силы давлений в тс/м)

По формуле 1 (1) и рис. 2 (2) при \text{В}_{\text{Б}}/\overline{\lambda} = 0,04 и Hс/Hд = 13/15 = 0,87 k_{\text{Б}}\prime = 0,84 , H = 13,00 + 0,84(15 — 13) = 14,68 м.

Тогда, при k = 0,0628: kH = 0,92; ₂kH = 1,84; ch kH = 1,454; cth kH = 1,38; ch 2kH = 3,07.

По табл. 4 (2) при \frac{l_{c}}{\overline{\lambda}} = \frac{20}{100} = 0,2 значение коэффициента снижения k_{\text{с}}\prime\prime_{\text{н}} = 0,92 . Высота дифрагированной волны hд определяется согласно требованиям, изложенным в пп. 23 - 26 Приложения 1. Ниже приводится расчет головного участка, у которого принимают hд = h = 6,0 м.

Волновые давления при совмещении вершины волны с серединой секции сооружения определим по формулам 10 (6), 11 (7) и 12 (8)

z_{1} = \eta_{\text{в}} = - \frac{6,0}{2} - \frac{6,0^{2} \cdot 0,0628}{5} \cdot 1,38 = - 3,4\text{м}, p1 = ₀;

z2 = 0, \text{р}_{2} = 0,92 \cdot 1,0(\frac{6,0}{2} - \frac{0,0628 \cdot 6,0^{2}}{8} \cdot 1,38) = 2,4\text{тс}/\text{м}^{2};

z₃ = 13,0 м, \text{р}_{3} = 0,92 \cdot 1,0(\frac{6,0}{2 \cdot 1,454} - \frac{0,0628 \cdot 6,0^{2}}{4 \cdot 3,07}) = 1,7\text{тс}/\text{м}^{2}.

Волновые давления при совмещении подошвы волны с серединой секции сооружения определим по формулам 13 (9), 14 (10) и 15 (11)

z1 = 0, p1 = 0;

z_{2} = \eta_{\text{п}} = \frac{6,0}{2} - \frac{0,0628 \cdot 6,0^{2}}{8} \cdot 1,38 = 2,6\text{м},

p2 = -1,0·2,6 = -2,6 тс/м2;

z3 = 13,0 м; \text{р}_{3} = - 1,0 \cdot 0,92(\frac{6,0}{2 \cdot 1,475} - \frac{0,0628 \cdot 6,0^{2}}{4 \cdot 3,2}) = - 2,0\text{тс}/\text{м}^{2}.

По вычисленным значениям pi и zi строим эпюры горизонтального волнового давления на сооружение дифрагированных волн со стороны огражденной акватории (рис. 11 и 12).

Суммируя площадь эпюр волнового давления, определяем значения сил волнового давления дифрагированных волн Pxг и Pxп:

при подходе к середине секции вершины дифрагированной волны

P_{x\text{г}} = \frac{- \eta_{\text{в}}\text{р}_{2}}{2} + \frac{\text{р}_{2} + \text{р}_{3}}{2} \text{Н}_{\text{с}},

P_{x\text{г}} = \frac{3,4 \cdot 2,4}{2} + \frac{2,4 + 1,7}{2} \cdot 13 = 30,7\text{тс}/\text{м};

при подходе к середине секции подошвы дифрагированной волны

P_{x\text{п}} = \frac{\eta_{\text{п}}\text{р}_{2}}{2} + \frac{\text{р}_{2} + \text{р}_{3}}{2} (\text{Н}_{\text{с}} - \eta_{\text{п}}),

P_{x\text{п}} = - \frac{2,6 \cdot 2 \cdot 6}{2} - \frac{2,6 + 2,0}{2} (13 - 2,6) = - 27,3\text{тс}/\text{м}.

Опрокидывающие моменты Mxг и Mxп сил волнового давления Pxг и Pxп дифрагированных волн соответственно относительно внешнего и внутреннего ребер стены сооружения определяем по эпюрам волнового давления дифрагированных волн (рис. 11 и 12), разбивая их на простые фигуры:

при подходе к середине секции вершины дифрагированной волны

\text{М}_{\text{хг}} = \frac{- \eta_{\text{в}}\text{р}_{2}}{2} (\text{Н}_{\text{с}} + \frac{\eta_{\text{в}}}{3}) + \frac{\text{р}_{2} - \text{р}_{3}}{2} \cdot \text{Н}_{\text{с}}^{2} \cdot \frac{2}{3} + \text{р}_{3} \cdot \text{Н}_{\text{с}} \cdot \frac{\text{Н}_{\text{с}}}{2} ,

при подходе к середине секции подошвы дифрагированной волны

\text{М}_{\text{хп}} = \frac{\eta_{\text{п}}\text{р}_{2}}{2} (\text{Н}_{\text{с}} - \frac{\eta_{\text{п}} \cdot 2}{2}) + \frac{\text{р}_{2} - \text{р}_{3}}{2} (\text{Н}_{\text{с}} - \eta_{\text{п}})^{2} \frac{2}{3} + \frac{\text{р}_{3}(\text{Н}_{\text{с}} - \eta_{\text{п}})^{2}}{2} ,

9. Взвешивающее волновое давление в горизонтальных швах массивовой кладки и по подошве сооружения принимаем равным соответствующим величинам горизонтального давления в крайних точках при линейном изменении его в пределах ширины сооружения (рис. 1 (1)).

Так, силы взвешивающего волнового давления на подошву сооружения:

со стороны открытого моря (рис. 9 и 10)

\text{Р}_{z\text{г}} = \frac{\text{р}_{5}\prime \cdot \text{а}}{2} = \frac{3,1 \cdot 12}{2} = 18,6\text{тс}/\text{м},

\text{Р}_{z\text{п}} = \frac{\text{р}_{9}\prime \cdot \text{а}}{2} = - \frac{3,1 \cdot 12}{2} = - 18,6\text{тс}/\text{м},

линии действия этих сил отстоят на 1/3a = 4 м от внешней грани сооружения;

со стороны защищенной акватории от дифрагированных волн при совмещении вершины волны с серединой секции (рис. 11)

\text{Р}_{z\text{г}} = \frac{\text{р}_{3} \cdot \text{а}}{2} = \frac{1,7 \cdot 12}{2} = 10,2\text{тс}/\text{м},

при совмещении подошвы волны с серединой секции (рис. 12)

\text{Р}_{z\text{п}} = - \frac{\text{р}_{3} \cdot \text{а}}{2} = - \frac{2,0 \cdot 12}{2} = - 12,0\text{тс}/\text{м},

линии действия этих сил отстоят на 1/3a = 4 м от внутренней грани сооружения.

10. Ординаты эпюры взвешивающего волнового давления на берменные массивы определяем в соответствии с п. 2.10 и формулой 17 (13).

Расстояния от стены до соответствующих граней массивов (рис. 13) x1 = 0; x2 = 4,0 м.

Рис. 13. Эпюра взвешивающего волнового давления на берменные массивы (размеры в м, ординаты эпюр в тс/м2)

При \frac{\text{Н}}{\overline{\lambda}} = \frac{13,5}{100} = 0,135 и \frac{\overline{\lambda}}{\overline{h}} = \frac{100}{6} = 16,7 по табл. 6 (4) определяем путем линейной интерполяции \alpha_{\text{Б}} = 0,79 .

В нашем случае имеем:

k = \frac{2\pi}{\overline{\lambda}} = \frac{6,28}{100} = 0,0628;

kH = 0,0628·13,5 = 0,85;

ch kH = 1,38;

H — Hс = 13,5 — 13 = 0,5;

k(H — Hс) = 0,0628·0,5 = 0,0314;

ch k(H — Hс) = 1,0005;

\frac{chk(H - H_{c})}{chkH} = \frac{1,0005}{1,38} = 0,73.

Подставляя эти значения в формулу 17 (13), получим при xi = 0:

pБi = 0,79·1·6,0·0,73·1 = 3,46 > pпс = 3,1 (рис. 10).

Соответственно пояснению к п. 2.10 принимаем

pБi = pпс cos xi.

Далее ведем расчеты в табличной форме.

Таблица 8

Эпюра взвешивающего давления на берменные массивы приведена на рис. 13.

Пример 2. Определить волновые нагрузки на оградительное сооружение вертикального профиля из массивовой кладки, расположенное в глубоководной зоне:

а) боковое давление со стороны открытой воды и защищенной акватории;

б) взвешивающее давление по основанию;

в) донные скорости с оценкой гранулометрического состава грунта дна.

Исходные данные: высота волн h = 3,0 м; средняя длина волн \overline{\lambda} = 30,0\text{м} ; глубина у сооружения Hд = 18,0 м; глубина до верха каменной постели Hс = 15,0 м; подводная часть сооружения состоит из 6 курсов массивов высотой 2,6 м; ширина сооружения по подошве a = 12,0 м; ширина бермы BБ = 6,0 м; длина секции lс = 20,0 м.

1. Определяем условную расчетную глубину H по формуле 1 (1).

При \frac{B_{\text{Б}}}{\overline{\lambda}} = \frac{6,0}{30} и \frac{\text{Н}_{\text{с}}}{\text{Н}_{\text{д}}} = \frac{15}{18} = 0,83 по рис. 2 (2) находим k_{\text{Б}}\prime = 0,58 ; тогда H = 15 + 0,58(18 — 15) = 16,7 м. Отношение \frac{H}{\overline{\lambda}} = \frac{16,7}{30} = 0,56>0,5 ; следовательно, сооружение находится в глубоководной зоне.

2. Определяем расчетные моменты времени, соответствующие наибольшему значению горизонтальной волновой нагрузки при гребне волны, по формуле 3 (3)

cos\sigma t = \frac{30}{3,14 \cdot 3,0(8 \cdot 3,14 \cdot 0,56 - 3)} = 0,29.

3. Определяем ординаты эпюры наибольшего давления при гребне волны со стороны открытой воды по формуле 5 (4) при cos\sigma t = 0,29 .

При

\gamma = 1,0\text{тс}/\text{м}^{3}; h = 3,0 м, k = \frac{2\pi}{\overline{\lambda}} = \frac{2 \cdot 3,14}{30} = 0,21,

cos2\sigma t = 2cos^{2}\sigma t - 1 = 2 \cdot 0,29^{2} - 1 = - 0,83

получим:

Дальнейшие расчеты сводим в табл. 9.

Таблица 9

Возвышение свободной волновой поверхности в момент максимума горизонтального давления при гребне волны определится по формуле 4:

\eta = - 3,0 \cdot 0,29 - \frac{0,21 \cdot 3,0^{2}}{2} \cdot 0,29^{2} = - 0,95\text{м}.

4. Определяем ординаты эпюры давления при впадине волны со стороны открытой воды также по формуле 5 (4) с подстановкой cos\sigma t = - 1 :

Понижение свободной поверхности по формуле 4

\eta = - 3,0 \cdot (- 1) - \frac{0,21 \cdot 3,0^{2}}{2} \cdot (- 1)^{2} = 2,05\text{м}.

Все дальнейшие расчеты также сводим в табл. 10.

Таблица 10

5. Определим ординаты верхней части эпюры давления при гребне волны в момент наивысшего подъема уровня (при cos\sigma t = 1 ) для расчета устойчивости элементов верхнего строения.

При подстановке всех постоянных величин формула 5 (4) приводится и в этом случае к виду, приведенному в п. 4, с обратными знаками в первом и третьем слагаемых.

Максимальное возвышение гребня волны равно по формуле 4

\eta = - 3 - \frac{0,21 \cdot 3,0^{2}}{2} = - 3,95\text{м}.

Расчеты ординат эпюры сводим в табл. 11.

Таблица 11

6. Так как отношение длины секции, в том числе и головной, к длине волны \frac{l_{c}}{\overline{\lambda}} = \frac{20}{30} = 0,67<0,8 , то согласно п. 2.7 определяем горизонтальную нагрузку от дифрагированных волн. В качестве примера рассмотрим головной участок оградительного сооружения, для которого принимаем hд = h = 3,0 м.

Волновые давления в верхних точках определяем по формулам 10 (6) и 11 (7). Третья точка, в которой давление равно нулю по примечанию к табл. 4 (2), принимается на глубине z_{3} = 0,3 \cdot \overline{\lambda} = 9,0\text{м} .

z_{1} = \eta_{\text{п}} = - \frac{3,0}{2} - \frac{3,0^{2} \cdot 0,21}{8} \cdot 1,0 = - 1,74\text{м}, p1 = 0;

z2 = 0, p_{2} = 0,42 \cdot 1,0(\frac{3,0}{2} - \frac{0,21 \cdot 3,0^{2}}{8} \cdot 1,0) = 0,53\text{тс}/\text{м}^{2}

(коэффициент k_{\text{с}}\prime\prime_{\text{н}} принимаем по интерполяции смежных значений из табл. 4 (2)).

При совмещении подошвы волны с серединой секции получим по формулам 13 (9) и 14 (10) соответственно:

z1 = 0, p1 = 0;

z_{2} = \eta_{\text{п}} = \frac{3,0}{2} - \frac{0,21 \cdot 3,0^{2}}{8} \cdot 1,0 = 1,26\text{м},

p2 = -0,42·1,0·1,26 = -0,53 тс/м2;

z3 = 9,0 м, p3 = 0.

7. По данным расчетов строим эпюры нагрузок для случаев:

а) гребень волны с внешней стороны и ложбина дифрагированной волны — со стороны защищенной акватории (рис. 14, а);

б) максимальная нагрузка на верхнюю часть сооружения при гребне волны со стороны открытой воды (рис. 14, б);

в) ложбина волны — с внешней стороны и гребень дифрагированной волны — со стороны защищенной акватории (рис. 15).

Рис. 14. Волновые нагрузки на сооружение

а — при гребне волны с внешней стороны и ложбине дифрагированной волны со стороны защищенной акватории; б — максимальная нагрузка на верхнее строение в момент наивысшего подъема гребня волны (размеры в м, ординаты эпюр в тс/м2)

Рис. 15. Волновые нагрузки на сооружение при ложбине с внешней стороны и гребне дифрагированной волны со стороны защищенной акватории (размеры в м, ординаты эпюр в тс/м2)

Эпюры взвешивающего давления по подошве сооружения строятся в предположении линейного изменения нагрузки по ширине.

Суммирование нагрузок и определение сдвигающих и опрокидывающих моментов пояснений не требует.

8. Максимальная донная скорость, определяемая по формуле 16 (12)

v_{\text{мд}} = \frac{2 \cdot 0,7 \cdot 3,14 \cdot 3,0}{\sqrt{\frac{3,14}{9,81} \cdot 3,0sh(\frac{4 \cdot 3,14}{30} \cdot 18)}} = 0,14\text{м}/\text{с}.

Обращаясь к рис. 8 (7), устанавливаем, что никакого крепления дна впереди стенки не нужно.

Пример 3. Определить волновые нагрузки на плотину и ее затворы.

Исходные данные (рис. 16): высота волны h = 4,0 м; средняя длина волны \overline{\lambda} = 50,0\text{м} ; глубина у плотины H = 80 м; в верхней части плотины расположен затвор, опускающийся ниже уровня воды на 10,0 м; на уровне 10,0 м от дна находится низ донного отверстия высотой 8,0 м, перекрываемого затвором.

Рис. 16. Расчетные волновые нагрузки (к примеру 3)

а — эпюра максимальных боковых нагрузок на плотину (в том числе и на нижний затвор); б — эпюра максимальных боковых нагрузок на верхний затвор (размеры в м, ординаты эпюр в тс/м2)

1. Определяем расчетный момент времени, соответствующий наибольшему значению горизонтальной волновой нагрузки при гребне волны по формуле 3 (3):

cos\sigma t = \frac{50}{3,14 \cdot 4,0(8 \cdot 3,14 \frac{80}{50} - 3)} = 0,105.

2. Определяем ординаты эпюры максимального давления при гребне волны перед плотиной по формуле 5 (4) при cos\sigma t = 0,105

\gamma = 1\text{т}/\text{м}^{3}, h = 4,0 м, k = \frac{2\pi}{\overline{\lambda}} = \frac{2 \cdot 3,14}{50} = 0,126,

cos2\sigma t = 2 \cdot 0,105^{2} - 1 = - 0,98 :

Дальнейшие расчеты сводим в табл. 12.

Таблица 12

Возвышение свободной волновой поверхности в этот момент по формуле 4

\eta = 4,0 \cdot 0,105 - \frac{0,13 \cdot 4,0^{2}}{2} \cdot 0,105 = - 0,43\text{м}.

3. Определяем эпюру максимального волнового давления на верхний затвор при cos\sigma t = 1 .

Формула 5 (4) преобразуется в следующий вид:

p = 4,0e-0,13z — 1,04 — 0,54e-0,39z.

Расчеты сводим в табл. 13.

Таблица 13

Возвышение свободной поверхности в этот момент равно (по формуле 4 при cos\sigma t = 1 ).

\eta = - 4,0 - \frac{0,13 \cdot 4,0^{2}}{2} = - 5,04\text{м}.

По данным расчета строим эпюры нагрузок (рис. 16).

Пример 4. Определить волновые нагрузки на сооружение с пониженной отметкой верха.

Исходные данные: высота волны h = 3,0 м; средняя длина волны \overline{\lambda} = 60,0\text{м} , глубина перед сооружением Hд = 20,0 м; глубина над постелью Hс = 17,0 м; возвышение верха сооружения над спокойным уровнем zвс = 0,5 м; высота берменных массивов b = 1,0 м.

1. Глубина над бермой HБ = 17 — 1,0 = 16,0 м. В соответствии с п. 2.1 перед сооружением наблюдается режим стоячих волн, так как

Hд = 20,0 м > 1,5·3,0 = 4,5 м,

HБ = 16,0 м > 1,25·3,0 = 3,75 м.

2. Определяем условную расчетную глубину по формуле 1 (1).

При \frac{B_{\text{Б}}}{\overline{\lambda}} = \frac{6,0}{60} = 0,10 и \frac{\text{Н}_{\text{с}}}{\text{Н}_{\text{д}}} = \frac{17}{20} = 0,85 по рис. 2 (2) находим k_{\text{Б}}\prime = 0,75 . Тогда H = 17 + 0,75(20 — 17) = 19,25 м. В соответствии с п. 3 приложения 1 к СНиП II-57-75 находим, что рассчитываемое сооружение расположено в мелководной зоне, поскольку

H = 19,25\text{м }<0,5\overline{\lambda} = 0,5 \cdot 60 = 30\text{м}.

3. Определяем расчетные моменты времени, характеризуемые значениями cos\sigma t согласно п. 2.2

cos\sigma t = \frac{60}{3,14 \cdot 3,0(8 \cdot 3,14 \frac{19,75}{60} - 3)} = 1,25>1,0.

Максимальное значение горизонтальной волновой нагрузки совпадает по времени с моментом подхода к стене вершины волны, в связи с чем расчеты следует производить при cos\sigma t = 1 и cos\sigma t = - 1 .

4. Определяем положение волновой поверхности у вертикальной стены по формуле 2 (2).

В нашем случае при k = \frac{2\pi}{\overline{\lambda}} = \frac{6,28}{60} = 0,105 , kH = 2,03, cth kH = 1,04 имеем:

а) при подходе к стене вершины волны

\eta_{\text{в}} = - 3,0 \cdot 1,0 - \frac{0,105 \cdot 3,0^{2}}{3} \cdot 1,04(+ 1)^{2} = - 3,5\text{м} (откладывается кверху);

б) при подходе к стене подошвы волны

\eta_{\text{п}} = - 3,0(- 1,0) - \frac{0,105 \cdot 3,0^{2}}{3} \cdot 1,04(- 1)^{2} = 2,5\text{м} (откладывается книзу).

При сравнении отметки верха сооружения zвс = -0,5 м и отметки возвышения вершины волны над расчетным уровнем \eta_{\text{в}} = - 3,5\text{м} оказывается, что рассматриваемое сооружение относится к так называемым сооружениям неполного профиля, через верх которых происходит перелив волны, в связи с чем его расчет следует вести в соответствии с п. 2.5, вводя коэффициент снижения kсн к эпюрам волнового давления, действующего на вертикальную стену полного профиля при подходе вершины волны. В случае подхода к стене подошвы волны снижения волнового давления не произойдет, так как верх сооружения возвышается над спокойным уровнем.

Выше нами определено, что сооружение находится в мелководной зоне, поэтому ординаты эпюры волнового давления рассчитываем в соответствии с п. 2.4. Расчет ведем в табличной форме при

\frac{h}{\overline{\lambda}} = \frac{3}{60} = 0,05 и \frac{\overline{\lambda}}{H} = \frac{60}{19,25} = 3,1.

Таблица 14

Эпюры волнового давления приведены на рис. 17 и 18.

Примечания: 1. Значение ординаты эпюры волнового давления pвс получаем путем линейной интерполяции значений ординаты эпюры p1 и p2.

2. Значение коэффициента kсн определяем по формуле 9 (5).

Рис. 17. Эпюры бокового и взвешивающего давлений стоячих волн на сооружение неполного профиля при подходе гребня волны с внешней стороны (размеры в м, ординаты эпюр в тс/м2)

Рис. 18. Эпюры бокового и взвешивающего давлений на сооружение неполного профиля при подходе ложбины волны с внешней стороны (размеры в м, ординаты эпюр в тс/м2)

Нагрузки от разбивающихся и прибойных волн на сооружения вертикального профиля 2.11. Расчет сооружений на давление разбивающихся волн со стороны открытой акватории должен производиться при глубине над бермой HБ < 1,25h и глубине до дна Hд <= 1,5h (рис. 19 (8)). Рис. 19 (8). Эпюры давления разбивающихся волн на вертикальную стену Горизонтальную нагрузку Pxг, тс/м, от разбивающихся волн необходимо принимать по площади эпюры бокового волнового давления, при этом величины p, тс/м2, для значений ординат z, м, следует определять по формулам: z1 = -h, p1 = 0; 18 (14) z2 = 0, p_{2} = 1,5\gamma h; 19 (15) z3 = Hс, p_{3} = \frac{\gamma h}{ch \frac{2\pi}{\overline{\lambda}} H_{c}} . 20 (16) Вертикальную нагрузку Pzг, тс/м, от разбивающихся волн следует принимать равной площади эпюры взвешивающего волнового давления (с высотой p3) и определять по формуле P_{z\text{г}} = \mu \frac{\text{р}_{3}\text{а}}{2} , 21 (17) где \mu — коэффициент, принимаемый по табл. 15 (5). Таблица 15 (5)
\frac{\text{а}}{\text{Н}_{\text{д}} - \text{Н}_{\text{с}}}	3	5	7	9
Коэффициент \mu	0,7	0,8	0,9	1,0
Максимальную скорость воды vмБ, м/с, над поверхностью бермы перед вертикальной стеной при разбивающихся волнах необходимо определять по формуле v_{\text{мБ}} = \sqrt{\frac{gh}{ch \frac{2\pi}{\overline{\lambda}} H_{c}}} . 22 (18) 2.12. Расчет сооружений на давление прибойных волн со стороны открытой акватории должен производиться при глубине Hд <= Hкр на примыкающем к стене участке дна протяженностью не менее 0,5\overline{\lambda} , м (рис. 20 (9)); при этом возвышение вершины максимальной прибойной волны \eta_{\text{вп}} , м, над расчетным уровнем следует определять по формуле
\eta_{\text{вп}} = - 0,5\text{Н}_{\text{с}} - h_{\text{пр}}, 23 (19)
где hпр — высота прибойной волны, м; Hкр — критическая глубина, м. Рис. 20 (9). Эпюры давления прибойных волн на вертикальную стену а — с верхом постели на уровне дна; б — с возвышающейся над дном постелью Горизонтальную нагрузку Pxг, тс/м, от прибойных волн необходимо принимать по площади эпюры бокового волнового давления; при этом величины p, тс/м2, для значений ординат z, м, должны определяться по формулам: z1 = -hпр, p1 = 0; 24 (20) z_{2} = - \frac{1}{3} h_{\text{пр}}, \text{р}_{2} = 1,5\gamma h_{\text{пр}}; 25 (21) z3 = Hс, p_{3} = \frac{\gamma h_{\text{пр}}}{ch \frac{2\pi}{\overline{\lambda_{\text{пр}}}} \text{Н}_{\text{с}}} , 26 (22) где \overline{\lambda_{\text{пр}}} — средняя длина прибойной волны, м. Вертикальную нагрузку Pzг, тс/м, от прибойных волн следует принимать равной площади эпюры взвешивающего волнового давления (с высотой p3) и определять по формуле P_{z\text{г}} = 0,7(\frac{\text{р}_{3}\text{а}}{2}). 27 (23) Максимальная донная скорость прибойной волны vмд, м/с, перед вертикальной стеной со стороны открытой акватории должна определяться по формуле v_{\text{мд}} = \sqrt{\frac{gh_{\text{пр}}}{ch \frac{2\pi}{\overline{\lambda_{\text{пр}}}} \text{Н}_{\text{с}}}} . 28 (24) 2.13. Определение нагрузок на вертикальную стену от действия разбивающихся и прибойных волн (рис. 19 (8) и 20 (9)) при надлежащем обосновании допускается производить динамическими методами, учитывающими импульсы давления и инерционные силы. Пример 5. Определить волновые нагрузки на оградительные сооружения вертикального профиля при действии разбивающихся волн. Исходные данные: высота волн h = 5,0 м; средняя длина волн \overline{\lambda} = 75,0\text{м} ; глубина перед сооружением HД = 12,0 м; глубина до верха каменной постели Hс = 7,0 м; ширина сооружения по подошве a = 8,0 м; глубина до берменных массивов HБ = 5,7 м.

1. В рассматриваемом примере HБ = 5,7 м < 1,25h = 6,25 м и Hд = 12 м > 1,5h = 7,5 м. Поэтому в соответствии с п. 2.11 производим расчет сооружения на действие разбивающихся волн.

2. Эпюру бокового давления (рис. 21) строим по 3 точкам по формулам 18 (14); 19 (15) и 20 (16):

z1 = -h = -5,0 м, p1 = 0;

z2 = 0, p2 = 1,5·1,0·5,0 = 7,5 тс/м2;

z3 = Hс = 7,0 м, p_{3} = \frac{5,0}{ch \frac{2 \cdot 3,14}{75} \cdot 7,0} = 4,26\text{тс}/\text{м}^{2}.

Рис. 21. Эпюры давления разбивающихся волн (размеры в м, ординаты эпюр в тс/м2)

3. Суммарная сдвигающая сила (по эпюре):

\text{Р}_{\text{хг}} = \frac{7,5 \cdot 5,0}{2} + 4,26 \cdot 7,0 + \frac{7,5 - 4,26}{2} \cdot 7,0 = 59,9\text{тс}/\text{м}.

4. Определение взвешивающего давления по формуле 21 (17):

\frac{\text{а}}{\text{Н}_{\text{д}} - \text{Н}_{\text{с}}} = \frac{8,0}{12,0 - 7,0} = 1,6<3,0, по табл. 15 (5) \mu = 0,7,

P_{z\text{г}} = 0,7 \frac{4,26 \cdot 8,0}{2} = 12,0\text{тс}/\text{м}.

5. Максимальная донная скорость над поверхностью бермы перед вертикальной стенкой (по формуле 22 (18))

v_{\text{мд}} = \sqrt{\frac{9,81 \cdot 5,0}{ch \frac{2 \cdot 3,14}{75} \cdot 7,0}} = 6,5\text{м}/\text{с}.

6. В соответствии с формулой 32 определяем крупность камня для защитного покрова (при km = 1,0)

d_{50} = \frac{6,5^{2} \cdot 1,0}{1,55^{2} \cdot (2,6 - 1,0) \cdot 9,81} = 1,1\text{м}.

Пример 6. Определить волновые нагрузки на оградительное сооружение при действии прибойных волн.

Исходные данные: высоты волн на глубокой воде hгл1% = 5,0 м и \overline{h_{\text{гл}}} = 2,3\text{м} ; средняя длина волн \overline{\lambda_{\text{гл}}} = 75,0\text{м} ; средний период волн \tau_{\text{гл}} = 6,9\text{с} ; глубина перед сооружением Hс = 4,5 м; ширина сооружения a = 6,0 м; уклон дна i = 0,02.

1. Проверим наличие режима прибойных волн.

В соответствии с п. 21 приложения 1 определим критическую глубину.

Полагая в первом приближении \frac{h_{i}}{g\overline{\tau^{2}}} = \frac{h_{\text{гл}1\%}}{g\overline{\tau^{2}}} = \frac{5,0}{9,81 \cdot 6,9^{2}} = 0,0107 , по кривой 2 на рис. 125 (42) определяем \frac{\text{Н}_{\text{кр}I}}{\overline{\lambda_{\text{гл}}}} = 0,087 , откуда HкрI = 0,087·75 = 6,5 м.

Согласно требованиям, изложенным в п. 17, по параметру \frac{\text{Н}_{\text{кр}I}}{\overline{\lambda_{\text{гл}}}} = 0,087 определяем по рис. 125 (42) и табл. 105 (39) значения коэффициентов kт = 0,94 и kп = 0,85; из условий задачи k_{1\%} = \frac{h_{\text{гл}1\%}}{\overline{h_{\text{гл}}}} = \frac{5,0}{2,3} = 2,2 .

По формуле 191 (153) определим hi (при kр = 1,0):

hi = 0,94·0,85·2,2·2,3 = 4,0 м.

По уточненному значению \frac{h_{i}}{g\overline{\tau^{2}}} = \frac{4,0}{9,81 \cdot 6,9^{2}} = 0,0086 и по кривой 2 на рис. 125 (42) определим \frac{H_{\text{кр}II}}{\overline{\lambda_{\text{гл}}}} = 0,07 , \overline{\lambda_{\text{гл}}} откуда окончательно

Hкр = HкрII = 0,07·75 = 5,3 м.

Эта критическая глубина при уклоне дна i = 0,02 и глубине перед сооружением Hс = 4,5 м будет отстоять от него на расстоянии

l = \frac{H_{\text{кр}} - \text{Н}_{\text{с}}}{i} = \frac{5,3 - 4,5}{0,02} = 40> \frac{\overline{\lambda_{\text{гл}}}}{2} = \frac{75}{2} = 37,5\text{м}.

Проверим, не произойдет ли на подходах к сооружению второго обрушения. По формуле 195 (155) приложения

Hk2 = 0,56·5,3 = 3,0 м

(коэффициент km = 0,56 — по табл. 109 (40)).

Так как глубина перед сооружением Hс = 4,5 м больше вычисленной, то второго обрушения не произойдет.

2. В соответствии с п. 20 приложения 1 определим элементы прибойных волн.

\frac{\text{Н}}{\overline{\lambda_{\text{гл}}}} = \frac{4,5}{75} = 0,06 , при 1:m_{\alpha} = 0,02 по графику 2, приведенному на рис. 125 (42), получаем \frac{h_{\text{пр}1\%}}{g\overline{\tau^{2}}} = 0,007 , откуда hпр1% = 0,007·9,81·6,92 = 3,3 м; длину прибойной волны определим по огибающей кривой рис. 123 (41)

\frac{\overline{\lambda_{\text{пр}}}}{\overline{\lambda_{\text{гл}}}} = 0,7 , откуда \overline{\lambda_{\text{пр}}} = 0,7 \cdot 75 = 52,5\text{м}.

3. Эпюру бокового давления (рис. 22) строим по 3 точкам по формулам 24 (20), 25 (21), 26 (22):

z1 = -hпр = 3,3 м, p1 = 0;

z_{2} = - \frac{1}{3} \cdot 3,3 = - 1,1\text{м}, p2 = 1,5·1,0·3,3 = 4,95 тс/м2;

z3 = Hс = 4,5 м, \text{р}_{3} = \frac{1,0 \cdot 3,3}{ch \frac{2 \cdot 3,14}{52,3} 4,5} = 2,87\text{тс}/\text{м}^{2}.

Рис. 22. Эпюры давления прибойных волн (размеры в м, ординаты эпюр в тс/м2)

4. Суммарная сдвигающая сила (по эпюре)

5. Максимальное возвышение вершины прибойной волны у стенки по формуле 23 (19)

\eta_{\text{вп}} = - 0,5 \cdot 4,5 - 3,3 = - 5,55\text{м}.

6. Взвешивающая нагрузка по формуле 27 (23)

\text{Р}_{z\text{г}} = 0,7 \frac{2,87 \cdot 6,0}{2} = 6,0\text{тс}/\text{м}.

7. Максимальная донная скорость перед сооружением по формуле 28 (24)

v_{\text{мд}} = \sqrt{\frac{9,81 \cdot 3,3}{ch \frac{2 \cdot 3,14}{52,2} 4,5}} = 5,3\text{м}/\text{с}.

8. В соответствии с формулой 32 определяем крупность камня для защитного покрова (при km = 1,0)

d_{50} = \frac{5,3^{2} \cdot 1,0}{1,55^{2}(2,6 - 1,0) \cdot 9,81} = 0,75\text{м}.

Нагрузки и воздействия волн на сооружения откосного профиля 2.14. Высоту наката на откос волн обеспеченностью 1% по накату hн1%, м, для фронтально подходящих волн, при глубине H >= 3hгл1%, H >= 2h1% — надлежит определять по формуле h_{\text{н}1\%} = k_{\Delta}k_{\text{нп}}k_{c}k_{\text{нг}}h_{1\%}, 29 (25) где k_{\Delta} и kнп — коэффициенты, принимаемые по табл. 16 (6); kс — коэффициент, принимаемый по табл. 17 (7); kнг — коэффициент, принимаемый по графикам рис. 23 (10); h1% — высота бегущей волны обеспеченностью 1%, м; hгл1% — высота бегущей волны при глубине H \geq 0,5\overline{\lambda} обеспеченностью 1%, м. Примечание. При глубине перед сооружением H < 2h1% коэффициент kнг необходимо принимать для значений пологости волны, указанной на рис. 23 (10) в скобках при глубине H = 2h1%. Рис. 23 (10). Графики значений коэффициента kнг а — при m_{\alpha} от 0,1 до 3,0; б — при m_{\alpha} от 3 до 40 Таблица 16 (6)
Характеристика крепления откоса		Относительная шероховатость \frac{\Delta}{h_{1\%}}		Коэффициент k_{\Delta}			Коэффициент kнп
Бетонными (железобетонными) плитами		-		1			0,9
Гравийно-галечниковое, каменное или крепление бетонными (железобетонными) блоками		Менее 0,002		1			0,9
		0,005 — 0,01		0,95			0,85
		0,02		0,9			0,8
		0,05		0,8			0,7
		0,1		0,75			0,6
		Более 0,2		0,7			0,5
Примечание. Характерный размер шероховатости \Delta , м, следует принимать равным среднему диаметру зерен материала крепления откоса или среднему размеру бетонных (железобетонных) блоков.
Таблица 17 (7)
Значение m_{\alpha}			0,4		0,4 — 2	3 — 5		Более 5
Коэффициент kс	для скорости ветра 20, м/с, и более		1,3		1,4	1,5		1,6
	для скорости ветра 10, м/с, и менее		1,1		1,1	1,1		1,2
Примечание. Значение m_{\alpha} = ctg\alpha , где \alpha — угол наклона откоса к горизонту, град.

При скорости ветра 10 < W < 20 значения коэффициентов определятся по табл. 17 (7) путем интерполяции.

1. Возвышение гребня сооружения над расчетным уровнем воды определяется по формуле, приведенной в гл. СНиП «Плотины из грунтовых материалов»:

h_{\text{г}} = \Delta h + h_{\text{н}1\%} + \text{а}, 30

где \Delta h — высота подъема уровня воды, обусловленная ветровым нагоном или другими воздействиями;

hн1% — высота наката расчетных волн на откос, определяемая по формуле 29 (25);

a — запас высоты сооружения.

При отсутствии данных наблюдений высота ветрового нагона \Delta h определяется по приводимой в приложении 1 формуле 183 (148).

Запас по высоте сооружения, независимо от его класса, следует учитывать для всех типов сооружений, разрушение которых может вызвать последствия катастрофического характера.

Величину запаса следует принимать a >= 0,1h1%, но не менее 0,5 м.

Примечание. В тех случаях, когда по условиям эксплуатации и надежности крепления гребня и низового откоса переплеск и перекатывание отдельных волн через гребень сооружения допустимы, запас высоты можно принимать менее 0,5 м. Уменьшение высоты запаса должно быть обосновано соответствующими исследованиями.

2. Верхнюю границу крепления следует принимать на отметке гребня сооружения, определяемой по формуле 30.

Нижняя граница крепления определяется из условия неразмываемости откоса при таком сочетании отметок уровня воды и соответствующих им элементов волн, при которых у нижнего края крепления составляющая скорости волнового движения в плоскости откоса (донная скорость) vx имеет наибольшее значение. Откос должен быть укреплен до такой глубины Hx, на которой vx <= vдоп, где vдоп — неразмывающая скорость для грунта откоса.

Глубина Hx0, на которой скорость vx волнового движения равна неразмывающей скорости vдоп, определяется по формуле

\text{Н}_{\text{х}0} = \frac{\overline{\lambda}}{4\pi} arsh \frac{\pi n^{2}h_{1\%}^{2}g}{\overline{\lambda}v_{\text{доп}}^{2}} , 31

где n — коэффициент, учитывающий влияние пологости волн \frac{\overline{\lambda}}{h_{1\%}} на величину донной скорости, определяется по табл. 5 (3).

Условие vx <= vдоп у нижнего края крепления должно быть обеспечено при любом уровне воды в пределах призмы сработки водохранилища.

Неразмывающую скорость частиц грунта откоса следует определять по графику, представленному на рис. 8 (7) при d10 < 100 мм. При d10 > 100 мм надлежит пользоваться формулой:

v_{\text{доп}} = 1,55k_{m} \sqrt{\frac{(\gamma_{\text{м}} - \gamma_{\text{в}})gd}{\gamma_{\text{в}}}} , 32

где d — средний диаметр зерен грунта, слагающего откос; принимается d = d50, где d50 — крупность зерен грунта, мельче которых в пробе содержится 50% материала по весу;

\gamma_{\text{м}} — удельный вес материала;

\gamma_{\text{в}} — удельный вес воды;

km — коэффициент, учитывающий влияние крутизны откоса на величину скорости трогания зерен грунта. Численные значения km приведены в табл. 20.

Таблица 20

Отметка нижней границы крепления принимается по формуле:

\nabla_{\text{н}} = \nabla_{\text{ув}} - 1,1\text{Н}_{\text{х}_{0}}, 33

где \nabla_{\text{ув}} — отметка уровня воды;

\text{Н}_{\text{х}_{0}} — глубина, определяемая по формулам 31 и 32;

1,1 — коэффициент запаса.

Примечание. Отметку нижней границы крепления и размеры элементов его конструкции следует определять при максимальном, нормальном и минимальном уровнях воды, рис. 25 (12), вводя в расчет элементы волн, соответствующие указанным уровням воды. Из полученных значений следует принимать наиневыгоднейшие.

2.15. Эпюра волнового давления на откос при 1,5 \leq m_{\alpha} \leq 5 , укрепленный монолитными или сборными плитами, должна приниматься по рис. 24 (11); при этом максимальное расчетное волновое давление p2, тс/м2, необходимо определять по формуле p_{2} = k_{\text{по}}k_{\text{пв}}\overline{p_{2}}\gamma h, 34 (26) где kпо — коэффициент, определяемый по формуле k_{\text{по}} = 0,85 + 4,8 \frac{h}{\overline{\lambda}} + m_{\alpha}(0,028 - 1,15 \frac{h}{\overline{\lambda}}); 35 (27) kпв — коэффициент, принимаемый по табл. 21 (10); \overline{p_{2}} — максимальное относительное волновое давление на откос в точке 2 (рис. 24 (11)), принимаемое по табл. 22 (11). Рис. 24 (11). Эпюра максимального расчетного волнового давления на откос, укрепленный плитами Таблица 21 (10)
Пологость волны \frac{\overline{\lambda}}{h}		10		15		20	25		35
Коэффициент kпв		1		1,15		1,3	1,35		1,48
Таблица 22 (11)
Высота волны h, м	0,5	1	1,5		2,0	2,5	3,0	3,5		>= 4
Максимальное относительное волновое давление \overline{p_{2}}	3,7	2,8	2,3		2,1	1,9	1,8	1,75		1,7
Ордината z2, м, точки 2 приложения максимального расчетного волнового давления p2 должна определяться по формуле z_{2} = A + \frac{1}{m_{\alpha}^{2}} (1 - \sqrt{2m_{\alpha}^{2} + 1})(A + B), 36 (28) где A и B — величины, м, определяемые по формулам: A = h(0,47 + 0,023 \frac{\overline{\lambda}}{h}) \frac{1 + m_{\alpha}^{2}}{m_{\alpha}^{2}} ; 37 (29) B = h[0,95 - (0,84m_{\alpha} - 0,25) \frac{h}{\overline{\lambda}}]. 38 (30)
Ордината z3, м, соответствующая высоте наката волн на откос, должна определяться согласно требованиям п. 2.14 настоящей главы. На участках крепления по откосу выше и ниже точки 2 (рис. 24 (11)) следует принимать меньшие значения ординат эпюры волнового давления p, тс/м2, на расстояниях: при l_{1} = 0,0125L_{\alpha} и l_{3} = 0,0265L_{\alpha},\text{м}, p = 0,4p2; при l_{2} = 0,0325L_{\alpha} и l_{4} = 0,0675L_{\alpha},\text{м}, p = 0,1p2, где L_{\alpha} = \frac{m_{\alpha}\overline{\lambda}}{\sqrt[4]{m_{\alpha}^{2} - 1}} ,\text{м}. 39 (31) Ординаты эпюры волнового противодавления pпд, тс/м2, на плиты крепления откосов следует определять по формуле p_{\text{пд}} = k_{\text{по}}k_{\text{пв}}\overline{\text{р}_{\text{пд}}}\gamma h, 40 (32) где \overline{\text{р}_{\text{пд}}} — относительное волновое противодавление, принимаемое по графикам рис. 25 (12). Рис. 25 (12). Графики для определения относительного волнового противодавления 2.16. Нагрузки от волн на откос, укрепленный плитами, для сооружений I и II классов при высоте волн более 1,5 м обеспеченностью 1% в системе допускается определять методами, в которых учитывается нерегулярность ветровых волн, при надлежащем обосновании. При наличии берм и переменных уклонов отдельных участков сооружений откосного профиля нагрузки от волн на крепления откосов необходимо определять по данным лабораторных исследований.

Пример 7. Определить верхнюю и нижнюю границы крепления (рис. 26), толщину плит и построить эпюру волнового давления на откос.

Рис. 26. Схема размещения плит на откосе (к примеру 7)

Исходные данные: расчетные элементы волн h1% = 3 м, \overline{\lambda} = 30\text{м} ; коэффициент верхового откоса плотины m_{\alpha} = 4 (\alpha = 14^{\circ}) ; верховая призма откоса плотины отсыпана из песчано-гравелистого грунта со средней крупностью d = 20 мм; глубина воды перед плотиной Hпл = 40 м; протяженность охваченной ветром акватории X = 100 км; средняя глубина водохранилища на линии разгона волн H = 30 м; расчетная скорость ветра W = 30 м/с; подход волн к сооружению фронтальный \beta = 0 ; плиты железобетонные, сборные с неомоноличенными швами; ширина открытых стыков между плитами 2 см; удельный вес материала плит \gamma_{\text{м}} = 2,4\text{тс}/\text{м}^{3} ; длина ребра плиты в направлении, перпендикулярном урезу воды, Bпл = 6 м.

Примем отметку НПУ за начало отсчета отметок \nabla\text{НПУ } = 0 . Отметка основания плотины — 40 м.

1. Определим отметку гребня плотины hг по формуле 30, вычислив сначала необходимые для этой цели величины \Delta h , hн1% и a.

По формуле 183 (148), приведенной в приложении 1,

\Delta h = 2 \cdot 10^{- 6} \frac{30^{2} \cdot 100000}{9,81 \cdot 30} \cdot 1 = 0,6\text{м}.

По формуле 29 (25), табл. 16 (6) - 19 (9) и рис. 23 (10):

hн1% = 1·0,9·1,5·0,91·1·3,0 = 3,7 м;

a = 0,1·h1% = 0,1·3 = 0,3 < aмин = 0,5 м,

принимаем запас высоты a = 0,5 м.

Отметка гребня плотины по формуле 30

hг = 0,6 + 3,7 + 0,5 = 4,8 м;

принимаем \nabla_{\text{гр}} = h_{\text{г}} = + 4,8\text{м} .

2. Определим отметку нижней границы крепления Hx. Для этого найдем сначала величину неразмывающей скорости для грунта d = 20 мм верховой призмы откоса по графику, приведенному на рис. 8 (7).

vдоп = 1,1 м/с, тогда H_{x_{0}} определится по формуле 31 при n = 0,7 по табл. 5 (3)

H_{x_{0}} = \frac{\overline{\lambda}}{4\pi} arsh \frac{\pi n^{2}h_{1\%}^{2}g}{\overline{\lambda}v_{\text{доп}}^{2}} = \frac{30}{4\pi} arsh \frac{\pi \cdot 0,7^{2} \cdot 3,0^{2} \cdot 9,81}{30 \cdot 1,1^{2}} = 7,2\text{м}.

Примем отметку нижнего края крепления по формуле 33 при \nabla_{\text{ув}} = 0 :

\nabla_{\text{н}} = - 1,1 \cdot 7,2 = - 7,9\text{м}.

3. Определим толщину плит в зависимости от их местоположения на откосе. Схема размещения плит на откосе показана на рис. 26, а определение их толщи сведено в табл. 23. Ось ox направлена вниз по откосу, начало оси на линии уреза воды, x — абсцисса нижнего края плиты.

Таблица 23

4. Построим эпюру максимального (расчетного) волнового давления на плиты в соответствии со схемой, представленной на рис. 24 (11).

В соответствии с формулами 36 (28) - 38 (30) и ранее вычисленными значениями \Delta h и hн1% имеем:

A = 3,0(0,47 + 0,023 \frac{30}{3})(\frac{1 + 4,0}{4,0^{2}}) = 2,2\text{м};

B = 3,0[0,95 - (0,84 \cdot 4 - 0,25) \frac{3,0}{30}] = 0,19\text{м};

z_{2} = 2,2 + \frac{1}{4,0^{2}} (1 - 2 \cdot 4,0^{2} + 1)(2,2 + 0,19) = 1,5\text{м};

z3 = 0,6 + 3,7 = 4,3 м.

Волновое давление в точке 2 (точка максимального удара волны) определяется по формулам 34 (26), 35 (27) и табл. 21 (10) и 22 (11)

p2 = 0,98·1·1,8·3,0 = 5,3 тс/м2.

Определяем положение остальных характерных точек эпюры и волновое давление в них по формулам 39 (31)

l_{1} = 0,0125 \frac{4 \cdot 30}{\sqrt[4]{4,0^{2} - 1}} = 0,0125 \cdot 61,2 = 0,8\text{м} , p = 0,4p2 = 0,4·5,3 = 2,12 тс/м2;

l2 = 0,0325·61,2 = 2,0 м, p = 0,1p2 = 0,53 тс/м2;

l3 = 0,0265·61,2 = 1,6 м, p = 0,4p2 = 2,12 тс/м2;

l4 = 0,0675·61,2 = 4,2 м, p = 0,1p2 = 0,53 тс/м2.

Эпюра волнового давления на плиты представлена на рис. 27.

Рис. 27. Эпюра максимального расчетного волнового давления на плиты (к примеру 7)

2.17. При проектировании сооружений откосного профиля (или предусматривая крепление откосов) из рваного камня, обыкновенных и фасонных бетонных или железобетонных блоков вес отдельного элемента G или Gz, тс, соответствующий состоянию его предельного равновесия от действия ветровых волн, необходимо определять: при расположении камня или блока на участке откоса от верха сооружения до глубины z = 0,7h по формуле G = \frac{\mu_{\text{ф}}\gamma_{\text{м}}h^{2}\overline{\lambda}}{(\frac{\gamma_{\text{м}}}{\gamma} - 1) \sqrt[3]{1 + m_{\alpha}^{3}}} ; 41 (33) то же, при z > 0,7h по формуле G_{z} = Ge^{-}(^{\frac{7,5z^{2}}{h\overline{\lambda}}}), 42 (34) где \mu_{\text{ф}} — коэффициент, принимаемый по табл. 24 (12). Таблица 24 (12)
Наименование элементов	Коэффициент \mu_{\text{ф}} при
	наброске	укладке
Камень	0,025	-
Обыкновенные бетонные блоки	0,021	-
Тетраподы	0,008	0,0058
Диподы	0,0057	0,0049
Трибары	0,0057	0,0034
Гексалеги	0,0043	0,0034
2.18. При проектировании крепления откосов сооружений из несортированной каменной наброски необходимо, чтобы значение коэффициента \epsilon_{D} зернового состава находилось в границах заштрихованной зоны, приведенной на рис. 28 (13). Рис. 28 (13). График для определения допустимого зернового состава несортированной каменной наброски для крепления откосов Значение коэффициента \epsilon_{D} должно определяться по формуле \epsilon_{D} = \sqrt[3]{\frac{G_{i}}{G}} = \frac{D_{\text{ш}}^{i}}{D_{\text{ш}}} , 43 (35) где G — вес камня, определяемый по требованиям п. 2.17 настоящей главы, кгс; Gi — вес камня, больший или меньший расчетного, кгс; D_{\text{ш}}^{i} и Dш — диаметры фракций камня, см, приведенные к диаметру шара, имеющего вес соответственно Gi и G. Зерновой состав несортированной каменной наброски для крепления откосов, соответствующий заштрихованной зоне (рис. 28 (13)), следует считать пригодным только для сооружений высотой Hос (рис. 24 (11)) с заложением откоса H_{oc}m_{\alpha} , при этом значение m_{\alpha} должно находиться в пределах 3 \leq m_{\alpha} \leq 5 , а высота волны — 3 м и менее.

Использование несортированной каменной наброски («горной массы») для укрепления откосов земляных сооружений и берегов водоемов допускается при значениях коэффициента разнозернистости материала

\epsilon_{\text{д}} = \frac{D_{60}}{D_{10}} \leq 35.

Пример 8. Определить вес камня и состав разнозернистого карьерного материала (горной массы) при тех же, что и в примере 7, исходных данных. Удельный вес материала камня \gamma_{\text{м}} = 2,6\text{т}/\text{м}^{3} . Камень рваный, неправильной геометрической формы, \mu_{\text{ф}} = 0,025 (см. табл. 24 (12)). Расчет произведем для участка основного крепления — от глубины z = 0,7h1% = 0,7·3,0 = 2,1 м до гребня плотины (в пределах отметок от +4,8 до -2,1 м).

Расчетный вес камня, обеспечивающий его состояние предельного равновесия, по формуле 41 (33):

G = \frac{0,25 \cdot 2,6 \cdot 3,0^{2} \cdot 30}{(\frac{2,6}{1} - 1) \sqrt[3]{1 + 4^{3}}} = 0,53\text{тс}.

Вводя коэффициент запаса устойчивости 1,1, принимаем вес камня G = 1,1·0,53 = 0,58 тс.

Приведенный диаметр камня

Процентное содержание фракций в несортированной разнозернистой смеси карьерного каменного материала определяется по графику, приведенному на рис. 28 (13). Результаты расчетов сведены в табл. 25.

Таблица 25

Допустимое процентное содержание фракций грунта в несортированной каменно-гравийной смеси определено на основании нижеизложенного.

Верхняя и нижняя кривые на рис. 28 (13) являются интегральными кривыми распределения крупности грунта в смеси, которые ограничивают процентное содержание фракции D_{\text{ш}}^{i} и мельче ее в общей массе несортированного грунта.

Определим, например, допустимое в нашем случае процентное содержание зерен, крупность которых находится в диапазоне 25 — 50 см. Расчетная крупность D = 75 см. Диапазон относительной крупности

\epsilon_{D} = \frac{D_{\text{ш}}^{i}}{D_{\text{ш}}} = \frac{25}{75} \div \frac{50}{75} = 0,33 \div 0,66.

На графике, приведенном на рис. 28 (13), проводим вертикаль через точку \epsilon_{D} = 0,33 до пересечения с верхней кривой и читаем отсчет на вертикальной оси — 25%.

Проводим вертикаль через точку \epsilon_{D} = 0,66 и читаем отсчет — 52%. Разность 52% — 25% = 27%.

Аналогичным образом определяем процентное содержание фракций с крупностью 25 — 50 см по нижней кривой и соответствующие им отсчеты на вертикальной оси графика — 10% и 19%. Разность 19% — 10% = 9%.

3. НАГРУЗКИ ОТ ВОЛН НА ОБТЕКАЕМЫЕ ПРЕГРАДЫ И СКВОЗНЫЕ СООРУЖЕНИЯ

Нагрузки от волн на вертикальную обтекаемую преграду 3.1. Максимальную нагрузку от волн Qм, тс, на вертикальную обтекаемую преграду с поперечными размерами \text{а} \leq 0,33\overline{\lambda} и b \leq 0,2\overline{\lambda} (рис. 29 (14), а) при H > Hкр необходимо определять по формуле Q_{\text{м}} = Q_{\text{им}}\delta_{\text{и}} + Q_{\text{см}}\delta_{\text{с}}, 44 (36) где Qим и Qсм — соответственно инерционный и скоростной компоненты нагрузки от волн, тс, определяемые по формулам: Q_{\text{им}} = \frac{1}{4} \gamma\pi b^{2}hk_{v}\alpha_{\text{и}}\beta_{\text{и}}; 45 (37) Q_{\text{см}} = \frac{1}{12} \gamma bh^{2}k_{v}^{2}\alpha_{c}\beta_{c}; 46 (38) \delta_{\text{и}} и \delta_{\text{с}} — коэффициенты сочетания инерционного и скоростного компонентов максимальной нагрузки от волн, принимаемые соответственно по графикам 1 и 2 рис. 30 (15) при положении преграды относительно вершины волны \overline{x} = \frac{x}{\overline{\lambda}} ; a — размер преграды по лучу волны, м; b — размер преграды по нормали к лучу волны, м; kv — коэффициент, принимаемый по табл. 26 (13); \alpha_{\text{и}} и \alpha_{c} — инерционный и скоростной коэффициенты глубины, принимаемые соответственно по графикам а и б рис. 31 (16); \beta_{\text{и}} и \beta_{c} — инерционный и скоростной коэффициенты формы преграды с поперечным сечением в виде круга, эллипса и прямоугольника, принимаемые по графикам рис. 32 (17). Примечания: 1. Расчет сквозных сооружений или отдельно стоящих обтекаемых преград на нагрузки от волн должен производиться, как правило, с учетом шероховатости их поверхности. При наличии опытных данных по снижению влияния коррозии и морских обрастаний величины коэффициентов формы необходимо определять по формулам: \beta_{\text{и}} = \frac{a}{2b} C_{x\text{и}}; 47 (39) \beta_{c} = \text{С}_{\text{хс}}, 48 (40) где Cxи и Cxс — уточненные опытные значения коэффициентов инерционного и скоростного сопротивлений. 2 При подходе волн под углом к обтекаемой преграде (в виде эллипса или прямоугольника) допускается коэффициенты формы определять интерполяцией между их значениями по главным осям. 3. Максимальную нагрузку от волн Qм, тс, на вертикальную обтекаемую преграду при значении \frac{Q_{\text{им}}}{Q_{c\text{м}}} \geq 2,0 допускается принимать Qм = Qим, а при значении \frac{Q_{\text{им}}}{Q_{c\text{м}}} \leq 0,2 — Qм = Qсм; в других случаях Qм следует определять из ряда величин, получаемых по формуле 44 (36) при различных значениях \overline{x} .
Рис. 29 (14). Схемы к определению волновых нагрузок на обтекаемые преграды а — вертикальные; б — горизонтальные Рис. 30 (15). Графики значений коэффициентов сочетания инерционного \delta_{\text{и}} (графики 1) и скоростного \delta_{\text{с}} (графики 2) компонентов нагрузки от волн Рис. 31 (16). Графики значений инерционного \alpha_{\text{и}} и скоростного \alpha_{c} коэффициентов глубины Таблица 26 (13)
Относительный размер преграды a/\overline{\lambda}	0,05	0,1	0,15	0,2	0,25	0,3	0,35
Коэффициент kv	1	0,97	0,93	0,86	0,79	0,70	0,62

Рис. 32 (17). Графики значений инерционного \beta_{\text{и}} и скоростного \beta_{\text{с}} коэффициентов формы (для эллиптических преград — сплошные линии, призматических — штриховые линии) в зависимости от a/b (для Q, q и Px) или b/a (для Pz)

Под обтекаемыми преградами понимают преграды, относительные размеры которых (a/\overline{\lambda}) малы, и эффект отражения при взаимодействии их с волнами не оказывает существенного влияния на величину волновых нагрузок.

Расчетную обеспеченность высот волн в системе необходимо принимать согласно п. 4 приложения 1 к данной главе СНиП, а именно: для сквозных сооружений и обтекаемых преград класса I — 1%; класса II — 5%; классов III и IV — 13%.

При определении нагрузок на сооружения необходимо принимать высоту волны заданной обеспеченности в створе сооружения и длину волны в пределах от 0,8 до 1,4\overline{\lambda} , соответствующую максимальному волновому воздействию. Для назначения высотных отметок сквозных сооружений, возводимых на открытых акваториях, допускается расчетную обеспеченность высот волн в системе принимать 0,1% при надлежащем обосновании.

Размеры поперечного сечения преграды (a, b, d) следует определять с учетом возможного увеличения их в период эксплуатации за счет коррозии и обрастания морскими организмами. Инерционный и скоростной коэффициенты формы преграды \beta_{\text{и}} и \beta_{\text{с}} , имеющей форму, отличную от эллипса или прямоугольника, определяют также по формулам 47 (39) и 48 (40), где Cxи и Cxс — опытные значения инерционного и скоростного коэффициентов сопротивлений, а a и b — соответствующие оси эллипса, вписанного в поперечное сечение преграды.

Численные значения скоростного коэффициента формы \beta_{\text{с}} , определенные по графикам, приведенным на рис. 32 (17), допускается уточнять путем умножения их на поправочный коэффициент, принимаемый равным для преград:

подводных цилиндрических, покрытых морскими обрастаниями, и призматических — 4/3;

подводных и надводных цилиндрических, периодически окрашиваемых — 2/3.

Для упрощения расчетов при определении Qм по указаниям примечания 3 рекомендуется пользоваться графиками коэффициентов сочетаний \delta , приведенными на рис. 33, в зависимости от X = Qим/Qсм или qим/qсм, относительной глубины H/\overline{\lambda} и пологости волны \overline{\lambda}/h .

Рис. 33. Графики значений коэффициентов сочетаний в зависимости от X:

1 — \delta_{\text{и}} ; 2 — \delta_{\text{с}} ; 3 — \delta_{\text{хи}} ; 4 — \delta_{\text{хс}}

По параметру X определяются наибольшее относительное удаление преграды от вершины волны \overline{x} = x/\overline{\lambda} в момент максимума волновой нагрузки, — соответствующие ей коэффициенты сочетания \delta_{\text{и}} и \delta_{\text{с}} и — величина Qм. Далее, задаваясь несколькими значениями \overline{x} , меньшими, чем полученное по рис. 33, определяют по формуле 44 (36) значения Q, из которых выбирают наибольшее. При этом коэффициенты сочетания \delta_{\text{и}} и \delta_{\text{с}} для выбранного значения \overline{x} определяют по рис. 33 или для соответствующей относительной глубины по рис. 30 (15) и 34 - 37.

Рис. 34. Графики значений коэффициентов сочетаний инерционного \delta_{\text{и}} (графики 1) и скоростного \delta_{\text{с}} (графики 2) компонентов нагрузки от волн при H/\overline{\lambda} = 0,1

Рис. 35. Графики значений коэффициентов сочетаний инерционного \delta_{\text{и}} (графики 1) и скоростного \delta_{\text{с}} (графики 2) компонентов нагрузки от волн при H/\overline{\lambda} = 0,12

Рис. 36. Графики значений коэффициентов сочетаний инерционного \delta_{\text{и}} (графики 1) и скоростного \delta_{\text{с}} (графики 2) компонентов нагрузки от волн при H/\overline{\lambda} = 0,15

Рис. 37. Графики значений коэффициентов сочетаний инерционного \delta_{\text{и}} (графики 1) и скоростного \delta_{\text{с}} (графики 2) компонентов нагрузки от волн при H/\overline{\lambda} = 0,25

Для предварительных расчетов допускается определять величину \overline{x} по рис. 33, не варьируя, как выше указано, несколькими значениями этой величины.

3.2. Удельную нагрузку от волн q, тс/м, на вертикальную обтекаемую преграду на глубине z, м, при максимальной нагрузке Qм (рис. 29 (14), а) необходимо определять по формуле q = q_{\text{им}}\delta_{\text{хи}} + q_{\text{см}}\delta_{\text{хс}}, 49 (41) где qим и qсм — инерционный и скоростной компоненты удельной нагрузки от волн, тс/м, определяемые по формулам: q_{\text{им}} = \gamma \frac{\pi^{2}b^{2}}{2} \frac{h}{\overline{\lambda}} k_{v}\theta_{x}\beta_{\text{и}}; 50 (42) q_{\text{см}} = \gamma \frac{2}{3} \pi b \frac{h^{2}}{\overline{\lambda}} k_{v}^{2}\epsilon_{x}\beta_{c}; 51 (43) \delta_{\text{хи}} и \delta_{\text{хс}} — коэффициенты сочетания инерционного и скоростного компонентов удельной нагрузки от волн, принимаемые соответственно по графикам 1 и 2 рис. 38 (18) при значении \overline{x} согласно требованиям п. 3.1 настоящей главы; \theta_{x} и \epsilon_{x} — коэффициенты удельной нагрузки от волн, принимаемые по графикам а и б рис. 39 (19) при значениях относительной глубины \overline{z} = \frac{H - z}{H} . Рис. 38 (18). Графики значений коэффициентов сочетания инерционного \delta_{\text{хи}} (графики 1) и скоростного \delta_{\text{хс}} (графики 2) компонентов горизонтальной нагрузки от волн Рис. 39 (19). Графики значений коэффициентов удельной нагрузки от волн \theta_{x} , \epsilon_{x} , \epsilon_{z} и \theta_{z}

3.3. Превышение взволнованной поверхности \eta , м, над расчетным уровнем должно определяться по формуле \eta = \overline{\eta}h, 52 (44) где \overline{\eta} — относительное превышение взволнованной поверхности, определяемое по рис. 40 (20). Рис. 40 (20). Графики значений коэффициента \overline{\eta} 1 — при H:\overline{\lambda} = 0,5 и \overline{\lambda}:h = 40 ; 2 — при H:\overline{\lambda} = - 0,5 и \overline{\lambda}:h = 20 , а также при H:\overline{\lambda} = 0,2 и \overline{\lambda}:h = 40 ; 3 — при H:\overline{\lambda} = 0,5 и \overline{\lambda}:h = 10 , а также при H:\overline{\lambda} = 0,2 и \overline{\lambda}:h = 20 ; 4 — при H:\overline{\lambda} = 0,2 и \overline{\lambda}:h = 10 Превышение средней волновой линии над расчетным уровнем \Delta H , м, следует определять по формуле \Delta H = (\overline{\eta_{\text{в}}} + 0,5)h, 53 (45) где \overline{\eta_{\text{в}}} — относительное превышение вершины волны, определяемое по рис. 40 (20) при значении \overline{x} = 0 . 3.4. Нагрузки от волн Q и q на вертикальную обтекаемую преграду при любом ее расположении x, м, относительно вершины волны следует определять соответственно по формулам 44 (36) и 49 (41), при этом коэффициенты \delta_{\text{и}} и \delta_{\text{с}} должны приниматься по графикам 1 и 2 рис. 30 (15), а \delta_{\text{хи}} и \delta_{\text{хс}} — по графикам 1 и 2 рис. 38 (18) для данного значения относительной величины \overline{x} = \frac{x}{\overline{\lambda}} . 3.5. Расстояние zQм, м, от расчетного уровня воды до точки приложения максимальной нагрузки Qм, на вертикальную обтекаемую преграду необходимо определять по формуле z_{Q\text{м}} = \frac{1}{Q_{\text{м}}} (Q_{\text{им}}\delta_{\text{и}}z_{Q\text{и}} + Q_{\text{см}}\delta_{\text{с}}z_{Qc}), 54 (46) где \delta_{\text{и}} и \delta_{\text{с}} — коэффициенты, принимаемые по графикам 1 и 2 рис. 30 (15) при \overline{x} , соответствующем максимальному значению Qм; zQи и zQс — ординаты точек приложения соответственно инерционного и скоростного компонентов сил, м, определяемые по формулам z_{Q\text{и}} = \mu_{\text{и}}\overline{z_{Q\text{и}}}\overline{\lambda}; 55 (47) z_{Q\text{с}} = \mu_{\text{с}}\overline{z_{Q\text{с}}}\overline{\lambda}; 56 (48) \overline{z_{Q\text{и}}} и \overline{z_{Q\text{с}}} — относительные ординаты точек приложения инерционного и скоростного компонентов сил, принимаемые по графикам рис. 41 (21) ( \overline{z_{Q\text{и}}} — по графику 1, \overline{z_{Q\text{с}}} — по графикам 2); \mu_{\text{и}} и \mu_{\text{с}} — инерционный и скоростной коэффициенты фазы, принимаемые по графикам рис. 42 (22). Рис. 41 (21). Графики значений относительных ординат \overline{z_{Q\text{и}}} - 1 и \overline{z_{Q\text{с}}} - 2 Рис. 42 (22). Графики значений инерционного \mu_{\text{и}} и скоростного \mu_{\text{с}} коэффициентов фазы Расстояние zQ от расчетного уровня до точки приложения нагрузки от волн Q при любом удалении x преграды от вершины волны следует определять по формуле 54 (46), при этом коэффициенты \delta_{\text{и}} и \delta_{\text{с}} должны приниматься согласно графикам 1 и 2 рис. 30 (15) для данного значения относительной величины \overline{x} = \frac{x}{\overline{\lambda}} .

К пп. 3.2 и 3.3. Для построения эпюры удельной волновой нагрузки по высоте преграды, соответствующей Qм, необходимо определить значение \overline{x} для этого момента времени, руководствуясь указаниями примечания 3 к п. 3.1. Далее для этого значения \overline{x} — определить по указаниям п. 3.2 значения \delta_{\text{хи}} и \delta_{\text{хс}} и по п. 3.3 превышение взволнованной поверхности \eta , используя при этом графики, приведенные на рис. 43, по которым значение \overline{\eta} можно определить в более широком диапазоне исходных параметров, чем по графику, приведенному на рис. 40 (20). Затем по п. 3.2 - определить значения q при z = H, \eta и нескольких промежуточных значениях z и построить эпюру согласно рис. 29 (14), а.

Рис. 43. Графики значений коэффициента \overline{\eta} при H:\overline{\lambda} = 0,1 - 0,5 . (Каждой относительной глубине H:\lambda соответствует своя горизонтальная шкала \overline{x} )

При необходимости определить максимальное значения удельной нагрузки от волн qм на заданном заглублении z1, следует определить q по формуле 49 (41) для ряда последовательных значений \overline{x} и выбрать максимальное. Наибольшее значение \overline{x} определяется по рис. 33 по параметру X = qим/qсм, а соответствующие значения коэффициентов сочетания \delta_{\text{хи}} и \delta_{\text{хс}} по рис. 33 или 38 (18) и 44 - 47. В общем случае для каждого значения z существует свое значение \overline{x} , соответствующее qм.

Рис. 44. Графики значений коэффициентов сочетания инерционного \delta_{\text{хи}} (графики 1) и скоростного \delta_{\text{хс}} (графики 2) компонентов удельной горизонтальной нагрузки от волн при H/\overline{\lambda} = 0,1

Рис. 45. Графики значений коэффициентов сочетания инерционного \delta_{\text{хи}} (графики 1) и скоростного \delta_{\text{хс}} (графики 2) компонентов удельной горизонтальной нагрузки от волн при H/\overline{\lambda} = 0,12

Рис. 46. Графики значений коэффициентов сочетания инерционного \delta_{\text{хи}} (графики 1) и скоростного \delta_{\text{хс}} (графики 2) компонентов удельной горизонтальной нагрузки от волн при H/\overline{\lambda} = 0,15

Рис. 47. Графики значений коэффициентов сочетания инерционного \delta_{\text{хи}} (графики 1) и скоростного \delta_{\text{хс}} (графики 2) компонентов удельной горизонтальной нагрузки от волн при H/\overline{\lambda} = 0,25

На рис. 48 и 49 приведены графики для определения значений \theta_{x} и \epsilon_{x} в более широком диапазоне исходных параметров, чем по графикам, приведенным на рис. 39 (19).

Рис. 48. Графики значений коэффициентов удельной нагрузки от волн \theta_{x}

Рис. 49. Графики значений коэффициентов удельной нагрузки от волн \epsilon_{x}

Нагрузку от волн на преграды неполной высоты (рис. 50) надлежит определять по эпюре удельной нагрузки от волн, построенной в пределах смоченной высоты преграды: на преграды, не доходящие до дна от \eta до zн — ординаты нижнего среза преграды (рис. 50, а), на затопленные преграды от zв — ординаты верхнего среза преграды — до H — ординаты дна (рис. 50, б), на затопленную преграду, не доходящую до дна, — от zв до zн (рис. 50, в).

Рис. 50. Схема расчета нагрузок от волн на обтекаемые преграды неполной высоты

Ординаты точки приложения нагрузки от волн Q определяют по центру площади эпюры q, Qм принимают из ряда величин Q, полученных при различных значениях \overline{x} .

При построении эпюры удельной волновой нагрузки допускается принимать равной нулю скоростную составляющую волнового давления на глубине, равной 0,3\overline{\lambda} , и инерционную — на глубине, равной 0,5\overline{\lambda} .

К п. 3.5. Следует заметить, что \overline{z_{Q\text{и}}} и \overline{z_{Q\text{с}}} — относительные ординаты точек приложения инерционного и скоростного компонентов сил определены для x, соответствующего максимальному значению этих компонентов. Изменение величины ординат точек приложения компонентов сил при любом значении \overline{x} (положительном или отрицательном) учитывается коэффициентами фазы \mu_{\text{и}} и \mu_{\text{с}} . Эти коэффициенты могут быть определены по графикам, приведенным на рис. 51 и 52, в более широком диапазоне изменения исходных параметров, чем по графикам, приведенным на рис. 42 (22).

Рис. 51. Графики значений инерционного \mu_{\text{и}} и скоростного \mu_{\text{с}} коэффициентов фазы при H/\overline{\lambda} = 0,1 и 0,2

Рис. 52. графики значений инерционного \mu_{\text{и}} и скоростного \mu_{\text{с}} коэффициентов фазы при H/\overline{\lambda} = 0,15 и 0,25

Пример 9. Дано: H = 30 м; \overline{h_{\text{гл}}} = 5,7\text{м} ; \overline{\tau} = 10,6\text{с} . Расчетная скорость ветра W = 28 м/с; изобаты перпендикулярны главному лучу; m_{\alpha} = 50 . Требуется определить максимальную нагрузку от волн Qм и расстояние zQм от расчетного уровня воды до точки приложения максимальной нагрузки на колонну d = 4 м сооружения I класса.

Решение.

1. По формуле 187 (151) определяем среднюю длину волн в глубоководной зоне

\overline{\lambda_{\text{гл}}} = \frac{9,81 \cdot 10,6^{2}}{2 \cdot 3,14} = 175\text{м}.

2. Расчетная обеспеченность высот волн в системе определяется по табл. 89 (35) 1%. Определяем элементы волн у сооружения:

высоту волны 1%-ной обеспеченности вычисляем по формуле 191 (153);

при \frac{H}{\overline{\lambda_{\text{гл}}}} = \frac{30}{175} = 0,171 по графику 1, приведенному на рис. 125 (42), определяем kт = 0,915; по условию задачи kр = 1,0;

при \frac{H}{\overline{\lambda_{\text{гл}}}} = 0,171 и 1:m_{\alpha} = 0,02 по табл. 105 (39) определяем kп = 0,9;

при \frac{gH}{W^{2}} = \frac{9,81 \cdot 30}{28^{2}} = 0,376 по графику, приведенному на рис. 117 (39), определяем k1% = 2,28, тогда h1% = 0,915·1,0·0,9·2,28·5,7 = 10,7 м;

при \frac{H}{\overline{\lambda_{\text{гл}}}} = 0,171 и \frac{h_{1\%}}{g\overline{\tau^{2}}} = \frac{10,7}{9,81 \cdot 10,6^{2}} = 0,01 по рис. 123 (41) определяем

\frac{\overline{\lambda}}{\overline{\lambda_{\text{гл}}}} = 0,85, откуда \overline{\lambda} = 0,85 \cdot \overline{\lambda_{\text{гл}}} = 0,85 \cdot 175 = 149\text{м}.

3. Максимальную нагрузку от волн Qм определяем по п. 3.1.

При \frac{a}{\overline{\lambda}} = \frac{d}{\overline{\lambda}} = \frac{4}{149} = 0,027 по табл. 26 (13) определяем kv = 1,0.

При \frac{H}{\overline{\lambda}} = \frac{30}{149} = 0,2 и \frac{\overline{\lambda}}{h} = \frac{149}{10,7} = 13,9 по графикам а и б, приведенным на рис. 31 (16), определяем соответственно \alpha_{\text{и}} = 0,88 и \alpha_{\text{с}} = 1,77 . По графикам, приведенным на рис. 32 (17), для круглоцилиндрической преграды определяем \beta_{\text{и}} = \beta_{\text{с}} = 1,0 .

Далее по формуле 45 (37) определяем

Q_{\text{им}} = \frac{1}{4} \cdot 1,0 \cdot 3,14 \cdot 4,0^{2} \cdot 10,7 \cdot 1,0 \cdot 0,88 \cdot 1,0 = 118,6\text{тс},

и по формуле 46 (38)

Q_{\text{см}} = \frac{1}{12} \cdot 1,0 \cdot 4 \cdot 10,7^{2} \cdot 1,0^{2} \cdot 1,77 \cdot 1,0 = 67,3\text{тс}.

При X = \frac{Q_{\text{им}}}{Q_{\text{см}}} = \frac{118,6}{67,3} = 1,76 по рис. 33 находим максимальное значение \overline{x} = 0,172 и значения коэффициентов \delta_{\text{и}} и \delta_{\text{с}} при \frac{\text{Н}}{\overline{\lambda}} = 0,2 , \frac{\overline{\lambda}}{h} = 13,9 (по интерполяции).

Далее по формуле 44 (36) вычисляем Qм для \overline{x} = 0,172 и для ряда меньших значений \overline{x} . Результаты вычислений сводим в табл. 27 и выбираем из них наибольшее значение: Qм = 137,3 при \overline{x} = 0,14 .

Таблица 27

4. Расстояние zQм от расчетного уровня воды до точки приложения максимальной нагрузки определяем по п. 3.5.

При \frac{\text{Н}}{\overline{\lambda}} = 0,2 и \frac{\overline{\lambda}}{h} = 13,9 по графикам 1 и 2, приведенным на рис. 41 (21), определяем соответственно \overline{z_{Q\text{и}}} = 0,08 и \overline{z_{Q\text{с}}} = 0,035 .

При \overline{x} = 0,14 , \frac{\overline{\lambda}}{h} = 13,9 и \frac{\text{Н}}{\overline{\lambda}} = 0,2 по графикам, приведенным на рис. 42 (22), определяем \mu_{\text{и}} = 0,85 и \mu_{\text{с}} = 1,7 .

По формуле 55 (47)

zQи = 0,85·0,08·149 = 10,1 м.

По формуле 56 (48)

zQс = 1,7·0,035·149 = 8,85 м.

По формуле 54 (46)

z_{Q\text{м}} = \frac{1}{137,3} (118,6 \cdot 1,01 \cdot 10,1 + 67,3 \cdot 0,25 \cdot 8,85) = 9,87\text{м}.

Пример 10. Дано: H = 15 м, h5% = 6,5 м, \overline{\lambda} = 65\text{м} . Требуется определить Qм, zQм и \overline{x} на сваю эстакады (сооружение II класса) квадратного сечения a = 0,6 м, а также волновую нагрузку на второй ряд свай, удаленный от первого на расстояние 7 м, в тот же момент времени.

Решение.

1. Максимальную нагрузку Qм определяем по п. 3.1.

При \frac{a}{\overline{\lambda}} = \frac{0,6}{65} = 0,0924 по табл. 26 (13) определяем kv = 1,0.

При \frac{H}{\overline{\lambda}} = \frac{15}{65} = 0,23 и \frac{\overline{\lambda}}{h} = \frac{65}{6,5} = 10 по графикам а и б, приведенным на рис. 31 (16), определяем соответственно \alpha_{\text{и}} = 0,88 и \alpha_{\text{с}} = 1,9 .

При \frac{a}{b} = \frac{a}{a} = 1 по графикам, приведенным на рис. 32 (17), определяем \beta_{\text{и}} = 1,62 и \beta_{c} = 1,2 .

Согласно пояснению к п. 3.1 для призматической преграды уточняем численное значение коэффициента формы умножением значения \beta_{c} , полученного по рис. 32 (17), на поправочный коэффициент 4/3, тогда \beta_{c} = 1,2 \cdot \frac{4}{3} = 1,6 .

По формуле 45 (37)

Q_{\text{им}} = \frac{1}{4} \cdot 1,0 \cdot 3,14 \cdot 0,6^{2} \cdot 6,5 \cdot 1,0 \cdot 0,87 \cdot 1,62 = 2,6\text{тс}.

По формуле 46 (38)

Q_{\text{см}} = \frac{1}{12} \cdot 1,0 \cdot 0,6 \cdot 6,5^{2} \cdot 1,0^{2} \cdot 1,9 \cdot 1,6 = 6,4\text{тс}.

При X = \frac{2,60}{6,4} = 0,41 по рис. 33 находим максимальное значение \overline{x} = 0,033 и значения коэффициентов \delta_{\text{и}} и \delta_{\text{с}} , при \frac{H}{\overline{\lambda}} = 0,23 , \frac{\overline{\lambda}}{h} = 10 . Далее по формуле 44 (36) вычисляем Q для \overline{x} = 0,033 и для ряда меньших значений \overline{x} . Результаты приведены в табл. 28; из них находим наибольшее значение Qм = 6,87 тс при \overline{x} = 0,03 .

Таблица 28

2. zQм определяем по п. 3.5.

При \frac{H}{\overline{\lambda}} = 0,23 и \frac{\overline{\lambda}}{h} = 10 по рис. 41 (21) определяем \overline{z_{Q\text{и}}} = 0,09 и \overline{z_{Q\text{с}}} = 0,021 ;

при \overline{x} = 0,03 , \frac{H}{\overline{\lambda}} = 0,23 и \frac{\overline{\lambda}}{h} = 10 по рис. 42 (22) находим \mu_{\text{и}} = 0,49 и \mu_{\text{с}} = 1,10 .

По формуле 55 (47)

zQи = 0,49·0,09·65 = 2,87 м.

По формуле 13 (48)

zQс = 1,10·0,021·65 = 1,50 м.

По формуле 54 (46) находим

z_{Q\text{м}} = \frac{1}{6,87} (2,6 \cdot 0,35 \cdot 2,87 + 6,4 \cdot 0,93 \cdot 1,50) = 1,69\text{м}.

3. Для второго ряда свай, удаленных от вершины волны на относительное расстояние \overline{x_{2}} = \overline{x} + \frac{7}{\overline{\lambda}} = 0,03 + \frac{7}{65} = 0,138 , определяем Q и zQ.

По рис. 30 (15) при \overline{x_{2}} = 0,138 , \frac{H}{\overline{\lambda}} = 0,23 и \frac{\overline{\lambda}}{h} = 10 находим \delta_{\text{и}} = 1,05 и \delta_{c} = 0,21 .

Далее по формуле 44 (36) вычисляем Q = 2,60·1,05 + 6,4·0,21 = 4,10 тс, по формуле 54 (46) находим

z_{Q} = \frac{1}{4,10} (2,6 \cdot 1,05 \cdot 4,35 + 6,4 \cdot 0,21 \cdot 3,37) = 4,0\text{м}.

Пример 11. Для естественных условий примера 9 требуется определить Qм и zQм на колонну ПБУ d = 3 м, подвергаемую периодической очистке от обрастания и коррозии. Опытные значения \text{С}_{\text{хс}} = \frac{2}{3} и Cxи = 2. Сооружение I класса.

Решение.

1. Максимальную нагрузку от волн Qм определяем по п. 3.1.

При \frac{a}{\overline{\lambda}} = \frac{d}{\overline{\lambda}} = \frac{3}{149} = 0,02 по табл. 26 (13) определяем kv = 1,0. Коэффициенты \alpha_{\text{и}} = 0,88 и \alpha_{\text{с}} = 1,77 (см. пример 9). Коэффициенты \beta_{\text{и}} и \beta_{\text{с}} согласно примечанию 1 п. 3.1 определяются соответственно по формулам 47 (39) и 48 (40):

\beta_{\text{с}} = \frac{2}{3} = 0,67. \beta_{\text{и}} = \frac{3}{2 \cdot 3} \cdot 2 = 1,0,

По формуле 45 (37)

Q_{\text{им}} = \frac{1}{4} \cdot 1,0 \cdot 3,14 \cdot 3^{2} \cdot 10,7 \cdot 1,0 \cdot 0,88 \cdot 1,0 = 66,5\text{тс}.

По формуле 46 (38)

Q_{\text{см}} = \frac{1}{12} \cdot 1,0 \cdot 3 \cdot 10,7^{2} \cdot 1,0^{2} \cdot 1,77 \cdot 0,67 = 33,9\text{тс}.

При X = \frac{66,5}{33,9} = 1,96 находим по рис. 33 максимальное значение \overline{x} = 0,22 , и по рис. 30 (15) — значения \delta_{\text{и}} = 0,95 и \delta_{\text{с}} = 0,01 при \frac{H}{\overline{\lambda}} = 0,2 и \frac{\overline{\lambda}}{h} = 13,9 . Далее по формуле 44 (36) вычисляем Q для \overline{x} = 0,22 и при меньших его значениях. Результаты вычислений сводим в табл. 29 и выбираем наибольшее значение Qм = 75,7 тс при \overline{x} = 0,14 .

Таблица 29

2. Расстояние zQм определяем по п. 3.5.

\overline{z_{Q\text{и}}} = 0,08; \overline{z_{Q\text{с}}} = 0,035 (п. 4 примера 9).

При \overline{x} = 0,14 ; \frac{\overline{\lambda}}{h} = 13,9 и \frac{H}{\overline{\lambda}} = 0,2 по графикам рис. 42 (22) определяем

\mu_{\text{и}} = 0,85 и \mu_{\text{с}} = 1,7.

По формуле 55 (47)

zQи = 0,85·0,08·149 = 10,1 м.

По формуле 56 (48)

zQс = 1,7·0,035·149 = 8,85 м.

По формуле 54 (46)

z_{Q\text{м}} = \frac{1}{75,7} (66,5 \cdot 1,015 \cdot 10,1 + 33,9 \cdot 0,24 \cdot 8,85) = 9,98\text{м}.

Пример 12. Для условий примера 9 при z = 0 определить qм и \overline{x} , а также q в момент времени, соответствующий Qм. Построить эпюру q для того же момента времени.

Решение.

1. Удельную нагрузку qм определяем по п. 3.2.

z = 0; \overline{z} = \frac{30 - 0}{30} = 1.

При \frac{H}{\overline{\lambda}} = 0,2 ; \frac{\overline{\lambda}}{h} = 13,9 и \overline{z} = 1 по графикам а и б, рис. 39 (19), определяем \theta_{x} = 1,02 и \epsilon_{x} = 0,47 . Значения коэффициентов kv, \beta_{\text{и}} и \beta_{\text{с}} определены в примере 9.

По формуле 50 (42)

q_{\text{им}} = 1,0 \frac{3,14^{2} \cdot 4^{2}}{2} \cdot \frac{10,7}{149} \cdot 1,0 \cdot 1,02 \cdot 1,0 = 5,76\text{тс}/\text{м}.

По формуле 51 (43)

q_{\text{см}} = 1,0 \cdot \frac{2}{3} \cdot 3,14 \cdot 4 \cdot \frac{10,7^{2}}{149} \cdot 1,0 \cdot 0,47 \cdot 1,0 = 3,03\text{тс}/\text{м}.

При \text{Х } = \frac{5,76}{3,03} = 1,9 находим по рис. 33 \overline{x} = 0,2 , \delta_{\text{хи}} = 0,99 и \delta_{\text{хс}} = 0,02 при \frac{H}{\overline{\lambda}} = 0,2 и \frac{\overline{\lambda}}{h} = 13,9 .

Далее по формуле 49 (41) вычисляем q для \overline{x} = 0,2 и ряда меньших значений \overline{x} . Результаты вычислений сводим в табл. 30 и выбираем из них наибольшее значение qм = 6,26 тс/м при \overline{x} = 0,15 .

Таблица 30

2. Значение q при z = 0 в момент времени, соответствующий Qм, определяем по формуле 49 (41). Согласно примеру 9 Qм соответствует значение \overline{x} = 0,14 . Согласно табл. 30 при \overline{x} = 0,14 q = 6,18 тс/м.

3. Для построения эпюры q при \overline{x} = 0,14 определим значения qим и qсм по формулам 50 (42) и 51 (43) при z = \eta ; \overline{z} = 1 ; 0,8; 0,6; 0,4 и 0, \delta_{\text{хи}} = 0,91 и \delta_{\text{хс}} = 0,31 (согласно табл. 30). Результаты расчетов сведем в табл. 31. По рис. 43 при \frac{H}{\overline{\lambda}} = 0,2 и \frac{\overline{\lambda}}{h} = 13,8 определим \overline{\eta} = - 0,28 , и по формуле 52 (44) h = -0,28·10,8 = -3,02 м.

Таблица 31

Эпюра q представлена на рис. 53.

Рис. 53. Эпюра q к примеру 12

Рассчитанная по площади эпюры волновая нагрузка Qм = 137,0 тс. Увеличение значения Qм против определенной по формуле 44 (36) составило 2,4% за счет погрешности при подсчете площади по трапециям.

Пример 13. Дано: H = 30 м, h1% = 10,8 м, \overline{\lambda} = 149\text{м} . Определить Qм и zQм на затопленную покрытую морскими обрастаниями колонну диаметром 5 м с верхним срезом zв = 0,1H; C_{xc} = \frac{4}{3} .

Решение.

1. Построим эпюру q для нескольких значений \overline{x} = 0,1 ; 0,12; 0,14 и 0,16. Для этих значений \overline{x} по графикам на рис. 38 (18) находим значения \delta_{x\text{и}} = 0,74 ; 0,83; 0,92; 0,96 и \delta_{x\text{с}} = 0,59 ; 0,45; 0,31; 0,19.

По формуле 48 (40) \beta_{\text{с}} = \text{С}_{xc} = \frac{4}{3} . Определяем q по формуле 49 (41). Результаты вычислений сводим в табл. 32.

Таблица 32

Эпюры q приведены на рис. 54.

Рис. 54. Эпюры q к примеру 13

Наибольшее значение Q получено при \overline{x} = 0,14 : Qм = 157,65 тс, причем zQ = 14,95 м.

Нагрузки от волн на горизонтальную обтекаемую преграду

3.6. Максимальное значение равнодействующей нагрузки от волн P, тс/м, на единицу длины горизонтальной обтекаемой преграды, рис. 29 (14), б, с поперечными размерами a \leq 0,1\overline{\lambda} , м, и b \leq 0,1\overline{\lambda} , м, должно определяться по формуле P = \sqrt{P_{x}^{2} + P_{z}^{2}} 57 (49) для двух случаев: с максимальной горизонтальной составляющей нагрузки Pxм, тс/м, при соответствующем значении вертикальной составляющей нагрузки Pz, тс/м; с максимальной вертикальной составляющей нагрузки Pzм, тс/м, при соответствующем значении горизонтальной составляющей нагрузки Px, тс/м. Расстояния х, м, от центра преграды до вершины волны при действии максимальных нагрузок Pxм и Pzм должны определяться по относительной величине \overline{x} = \frac{x}{\overline{\lambda}} , принимаемой согласно рис. 38 (18) и рис. 55 (23). Рис. 55 (23). Графики значений коэффициентов сочетания инерционного \delta_{z\text{и}} (графики 1) и скоростного \delta_{z\text{с}} (графики 2) компонентов удельной вертикальной нагрузки от волн 3.7. Максимальную величину горизонтальной составляющей нагрузки от волн Pxм на горизонтальную обтекаемую преграду необходимо определять по формуле P_{x\text{м}} = \text{Р}_{\text{хи}}\delta_{\text{хи}} + \text{Р}_{\text{хс}}\delta_{\text{хс}}, 58 (50) где Pxи и Pxс — инерционный и скоростной компоненты горизонтальной составляющей нагрузки от волн, тс/м, определяемые по формулам: \text{Р}_{\text{хи}} = \frac{1}{2} \gamma\pi^{2}b^{2} \frac{h}{\overline{\lambda}} k_{v}\theta_{x}\beta_{\text{и}}; 59 (51) \text{Р}_{\text{хс}} = \frac{2}{3} \gamma\pi b \frac{h^{2}}{\overline{\lambda}} k_{v}^{2}\epsilon_{x}\beta_{c}; 60 (52) \delta_{\text{хи}} и \delta_{\text{хс}} — коэффициенты сочетания инерционного и скоростного компонентов нагрузки от волн, принимаемые соответственно по графикам 1 и 2 рис. 38 (18) при значении \overline{x} согласно требованиям п. 3.1 настоящей главы; \theta_{x} и \epsilon_{x} — обозначения те же, что и в п. 3.2 настоящей главы; \beta_{\text{и}} и \beta_{c} — инерционный и скоростной коэффициенты формы преграды с поперечным сечением в виде круга, эллипса и прямоугольника, принимаемые по графикам рис. 32 (17) при значениях a/b — для горизонтальной и b/a — вертикальной составляющих нагрузки.

К п.п. 3.6 и 3.7. Для горизонтальных круглоцилиндрических преград, подверженных интенсивному обрастанию, рекомендуется принимать значение Cxс = 4/3, а для преград эллиптической или прямоугольной формы — C_{xc} = \frac{4}{3} \beta_{c} , где \beta_{c} определяется по рис. 32 (17).

При определении Pxм по формуле 58 (50) рекомендуется максимальное значение \overline{x} принимать по рис. 33 при \text{Х } = \frac{\text{Р}_{\text{хи}}}{\text{Р}_{\text{хс}}} , а \delta_{\text{хи}} и \delta_{\text{хс}} — по графикам 3 и 4, приведенным на рис. 33, для принятого \overline{x} и ряда меньших значений его. Из ряда полученных значений Px выбирается максимальное.

Здесь и далее для определения коэффициентов \delta_{\text{хи}} и \delta_{\text{хс}} , а также \delta_{z\text{и}} и \delta_{z\text{с}} , в более широком диапазоне изменения исходных параметров, чем в графиках, приведенных на рис. 38 (18) и 55 (23), рекомендуется пользоваться графиками, приведенными соответственно на рис. 44 - 47 и 56 - 59.

Рис. 56. Графики значений коэффициентов сочетания инерционного \delta_{z\text{и}} (графики 1) и скоростного \delta_{z\text{с}} (графики 2) компонентов удельной вертикальной нагрузки от волн при H/\overline{\lambda} = 0,1

Рис. 57. Графики значений коэффициентов сочетания инерционного \delta_{z\text{и}} (графики 1) и скоростного \delta_{z\text{с}} (графики 2) компонентов удельной вертикальной нагрузки от волн при H/\overline{\lambda} = 0,12

Рис. 58. Графики значений коэффициентов сочетания инерционного \delta_{z\text{и}} (графики 1) и скоростного \delta_{z\text{с}} (графики 2) компонентов удельной вертикальной нагрузки от волн при H/\overline{\lambda} = 0,15

Рис. 59. Графики значений коэффициентов сочетания инерционного \delta_{z\text{и}} (графики 1) и скоростного \delta_{z\text{с}} (графики

2. компонентов удельной вертикальной нагрузки от волн при H/\overline{\lambda} = 0,25

3.8. Максимальную величину вертикальной составляющей нагрузки от волн Pzм на горизонтальную обтекаемую преграду необходимо определять по формуле P_{z\text{м}} = - \text{Р}_{z\text{и}}\delta_{z\text{и}} - \text{Р}_{z\text{с}}\delta_{z\text{с}}, 61 (53) где Pzи и Pzс — инерционный и скоростной компоненты вертикальной составляющей нагрузки от волн, тс/м, определяемые по формулам: \text{Р}_{z\text{и}} = \frac{1}{2} \gamma\pi^{2}\text{а}^{2} \frac{h}{\overline{\lambda}} k_{v}\theta_{z}\beta_{\text{и}}; 62 (54) \text{Р}_{z\text{с}} = \frac{2}{3} \gamma\pi\text{а} \frac{h^{2}}{\overline{\lambda}} k_{v}^{2}\epsilon_{z}\beta_{c}; 63 (55) \delta_{z\text{и}} и \delta_{z\text{с}} — инерционный и скоростной коэффициенты сочетания, принимаемые по графикам 1 и 2 рис. 55 (23) при значении \overline{x} согласно требованиям п. 3.1 настоящей главы; \epsilon_{z} и \theta_{z} — коэффициенты удельной нагрузки от волн, принимаемые соответственно по графикам в и г рис. 39 (19) при значениях относительной ординаты \overline{z_{\text{ц}}} = \frac{H - z_{\text{ц}}}{\text{Н}} ; \beta_{\text{и}} и \beta_{c} — обозначения те же, что и в п. 3.7 настоящей главы. 3.9. Величины горизонтальной Px или вертикальной Pz составляющих нагрузки от волн на единицу длины горизонтальной обтекаемой преграды при любом ее расположении x относительно вершины волны следует определять соответственно по формуле 58 (50) или 61 (53), при этом коэффициенты сочетания \delta_{x\text{и}} , \delta_{x\text{с}} или \delta_{z\text{и}} , \delta_{z\text{с}} должны приниматься по графикам рис. 38 (18) и 55 (23) для заданного значения \overline{x} = \frac{x}{\overline{\lambda}} . К пп. 3.8 и 3.9. Для определения коэффициентов \theta_{z} и \epsilon_{z} в более широком диапазоне изменения исходных параметров, чем в графиках, приведенных на рис. 39 (19), рекомендуется пользоваться графиками, приведенными на рис. 60 - 61. Рис. 60. Графики значений коэффициентов удельной нагрузки \theta_{z}

Рис. 61. Графики значений коэффициентов удельной нагрузки \epsilon_{z} (стрелки указывают шкалы \epsilon_{z} для соответствующих значений H/\overline{\lambda} )

При расчете нагрузок от волн на лежащий на дне трубопровод в соответствии с требованиями, изложенными в пп. 3.10 и 3.11, надлежит также учитывать изложенные здесь рекомендации.

1. При расчете волновых воздействий на подводные трубопроводы надлежит выделять следующие участки трассы:

глубоководный (H:\overline{\lambda}>0,5) ;

мелководный (H_{\text{кр}}<H \leq 0,5\overline{\lambda}) ;

прибрежный (H < Hкр).

Трубопроводы, укладываемые на глубоководных участках трассы, на волновые воздействия не рассчитываются.

Расчетные значения горизонтальной (боковой) Pxр и вертикальной (подъемной) Pzр составляющих удельной нагрузки от волн и течений на свободно лежащий на дне трубопровод (рис. 29 (14), б) при H_{\text{кр}}<H<0,5\overline{\lambda} следует определять по формулам:

P_{x\text{р}} = P_{x}k_{\text{сн}}cos^{2}\varphi_{\text{в}} + P_{x\text{т}}cos^{2}\varphi_{\text{т}}; 70

P_{z\text{р}} = P_{z}k_{\text{сн}}cos^{2}\varphi_{\text{в}} + P_{z\text{т}}cos^{2}\varphi_{\text{т}}, 71

где Px и Pz — горизонтальная и вертикальная проекции нагрузок от волн — должны определяться для двух случаев по п. 3.10 и 3.11 по формулам 64 (56) и 65 (57) и по формулам 68 и 69;

Pxт и Pzт — горизонтальная и вертикальная составляющие удельной нагрузки от действия на трубопровод течения — следует определять по формулам:

\text{Р}_{x\text{т}} = 0,6 \frac{\gamma}{g} dv_{\text{т}}^{2}; 72

Pzт = -0,6Pxт; 73

\varphi_{\text{в}} — угол между нормалью к оси трубопровода и лучом набегающей волны;

\varphi_{\text{т}} — угол между нормалью к оси трубопровода и направлением течения;

vт — скорость придонных течений на расстоянии d от дна;

kсн — коэффициент снижения, учитывающий неодновременность действия нагрузки по длине трубопровода, определяемый по табл. 33.

Таблица 33

2. Обеспеченность расчетной высоты волны в системе следует принимать для магистральных трубопроводов — 5%, для ответвлений магистральных трубопроводов — 13%.

3. Горизонтальная и вертикальная проекции нагрузок от волн на свободнолежащий на дне трубопровод в пределах прибрежных участков трассы, когда H <= Hкр, должны рассчитываться по указаниям п. 3.11, при значениях Pxи и Pxс, полученных по формулам 66 (58) и 67 (59) и умноженных на коэффициент kпр, определяемый по формуле

k_{\text{пр}} = 1 + 1,2(\frac{h_{\text{кр}} - h_{\text{пр}}}{H})^{1,71}, 74

где hкр — высота волны перед обрушением (при Hкр);

hпр — высота прибойной волны, которая определяется по указаниям пп. 20 и 21 приложения 1.

4. По полученным расчетным значениям горизонтальной Pxр и вертикальной Pzр составляющих удельной нагрузки на свободнолежащий на дне трубопровод выполняется расчет устойчивости трубопровода в соответствии с действующими нормативными требованиями по проектированию сооружений, подверженных воздействию волн.

Пример 14. Дано: глубина у сооружения H = 50 м, h1% = 10 м, \overline{\lambda} = 100\text{м} . Требуется определить Pxм, Pzм и соответствующие им значения Pz и Px на горизонтальный элемент сквозного сооружения I класса, расположенный на уровне zц = 5 м, d = 0,5 м. По опытным данным Cxс = 1,33.

Решение.

1. Максимальную величину горизонтальной составляющей нагрузки от волн определяем по п. 3.7.

При \frac{a}{\overline{\lambda}} = \frac{0,5}{100} = 0,005 по табл. 26 (13) определяем kv = 1,0.

При \frac{H}{\overline{\lambda}} = \frac{50}{100} = 0,5 , \frac{\overline{\lambda}}{h} = \frac{100}{10} = 10 , \overline{z} = \frac{50 - 5}{50} = 0,9 определяем по графикам а и б, приведенным на рис. 39 (19), \theta_{x} = 0,7 и \epsilon_{x} = 0,19 .

По графикам, приведенным на рис. 32 (17), определяем \beta_{\text{и}} = 1,0 , а по формуле 48 (40) — \beta_{\text{с}} = \frac{4}{3} .

По формуле 59 (51)

P_{x\text{и}} = \frac{1}{2} \cdot 1,0 \cdot 3,14^{2} \cdot 0,5^{2} \cdot \frac{10}{100} \cdot 1,0 \cdot 0,7 \cdot 1,0 = 0,0862\text{тс}/\text{м}.

По формуле 60 (52)

P_{x\text{с}} = \frac{2}{3} \cdot 1,0 \cdot 3,14 \cdot 0,5 \cdot \frac{10^{2}}{100} \cdot 1,0^{2} \cdot 0,19 \cdot 1,33 = 0,265\text{тс}/\text{м}.

Задаваясь различными значениями \overline{x} , по графикам 1 и 2, приведенным на рис. 38 (18), определяем \delta_{x\text{и}} и \delta_{x\text{с}} , и далее по формуле 58 (50) вычисляем Pxм. Результаты вычислений сводим в табл. 34.

Таблица 34

Таким образом, Pxм = 0,273 тс/м при \overline{x} = 0,03 .

2. Максимальную величину вертикальной составляющей нагрузки от волн определяем по п. 3.8.

При \frac{H}{\overline{\lambda}} = 0,5 , \frac{\overline{\lambda}}{h} = 10 и \overline{z} = 0,9 определяем по графикам в и г, приведенным на рис. 39 (19), \theta_{z} = 0,7 и \epsilon_{z} = 0,19 .

По формуле 62 (54)

P_{z\text{и}} = \frac{1}{2} \cdot 1,0 \cdot 3,14^{2} \cdot 0,5^{2} \cdot \frac{10}{100} \cdot 1,0 \cdot 0,7 \cdot 1,0 = 0,0862\text{тс}/\text{м}.

По формуле 63 (55)

P_{z\text{с}} = \frac{2}{3} \cdot 1,0 \cdot 3,14 \cdot 0,5 \cdot \frac{10^{2}}{100} \cdot 1,0^{2} \cdot 0,19 \cdot 1,33 = 0,265\text{тс}/\text{м}.

Задаваясь различными значениями \overline{x} , по графикам 1 и 2, приведенным на рис. 55 (23), определяем \delta_{z\text{и}} и \delta_{z\text{с}} , и далее по формуле 61 (53) вычисляем Pzм. Результаты вычислений сводим в табл. 35.

Таблица 35

Таким образом (см. также табл. 34), при \overline{x} = 0,03 , Pxм = 0,273 тс/м, Pz = 0,077 тс/м, а при \overline{x} = 0,29 Pzм = -0,274 тс/м и Px = 0,069 тс/м.

Пример 15. Дано: Морской глубоководный выпуск сточных вод. Наружный диаметр трубопровода d = 0,45 м; план и профиль трассы представлены на рис. 62; скорость придонного вдольберегового течения на возвышении d от уровня дна vт = 0,4 м/с, направление течения перпендикулярно оси трубопровода; элементы расчетной волны на глубокой воде — hгл5% = 5,5 м, \overline{\lambda} = 100\text{м} , \overline{\tau} = 8\text{с} ; объемный вес морской воды \gamma = 1,03\text{тс}/\text{м}^{3} .

Рис. 62. К примеру 15 расчета нагрузок на подводный трубопровод

а — план рефракций волн по трассе трубопровода; б — профиль дна по трассе трубопровода; 1 — трубопровод; 2 — линии фронта волн; 3 — луч волн

Требуется определить величину нагрузок от волн и течений на лежащий на дне трубопровод.

Решение.

Трасса трубопровода разбивается на ряд участков с учетом пояснения 1 к п. 3.11. Для каждого участка определяется средняя расчетная глубина моря. Затем на плане акватории в районе трассы трубопровода по указаниям п. 18 приложения 1 строится план рефракции для определения углов подхода волн к трассе трубопровода \varphi_{\text{в}} , а по пп. 16 - 19 того же приложения определяются расчетные значения элементов волн 5%-ной обеспеченности (h5% и \overline{\lambda} ) для каждого участка трассы. Результаты расчетов приведены в табл. 36. Последовательность вычислений нагрузок на трубопровод проследим на примере второго участка.

Таблица 36

По формулам 66 (58) и 67 (59) определяем соответственно инерционный Pxи и скоростной Pxс компоненты горизонтальной составляющей нагрузки от волн. Для этого по графикам, приведенным на рис. 39 (19) и 48, при H:\overline{\lambda} = 0,173 , \overline{\lambda}:h_{5\%} = 16,5 и z = 0 находим коэффициент \theta_{x} = 0,57 , и по рис. 39 (19), 49, учитывая нелинейность, по интерполяции между значениями, снятыми с этих графиков при ближайших относительных глубинах H:\overline{\lambda} — коэффициент \epsilon_{x} = 0,165 .

P_{x\text{и}} = \frac{3}{4} \cdot 1,03 \cdot 3,14^{2} \cdot 0,45^{2} \cdot \frac{4,9}{81} \cdot 0,57 = 0,0532\text{тс}/\text{м};

P_{xc} = 1,03 \cdot 3,14 \cdot 0,45 \cdot \frac{4,9^{2}}{81} \cdot 0,165 = 0,0711\text{тс}/\text{м}.

По рис. 33 для параметра X = \frac{0,0532}{0,0711} = 0,75 находим значение \overline{x} = 0,061 , и по графикам 3 и 4 при H:\overline{\lambda} = 0,173 и \overline{\lambda}:h_{5\%} = 16,5 определяем \delta_{x\text{и}} = 0,55 и \delta_{xc} = 0,79 .

Согласно п. 3.10 рассматриваем два случая:

а) Pxм и Pz; по формуле 64 (56) Pxм = 0,0532·0,55 + 0,0711·0,79 = 0,0855 тс/м;

по формуле 65 (57) P_{z} = - \frac{9}{5} \cdot 0,0711 \cdot 0,79 = - 0,1012\text{т}c/\text{м} ;

б) Pzм и Px; по формуле 68 P_{z\text{м}} = - \frac{9}{5} \cdot 0,0711 = - 0,128\text{т}c/\text{м} ,

и по формуле 69 Px = 0,0711 тс/м.

По формулам 72 и 73 находим горизонтальную и вертикальную составляющие нагрузки от течения:

P_{x\text{т}} = 0,6 \frac{1,03}{9,81} \cdot 0,45 \cdot 0,4^{2} = 0,0045\text{тс}/\text{м};

Pzт = -0,6·0,0045 = -0,0027 тс/м.

Расчетные значения горизонтальной Pxр и вертикальной (подъемной) Pzр составляющих удельной нагрузки от волн и течений определяются также для двух случаев по формулам 70 и 71. Коэффициент kсн = 0,5 (по табл. 33).

а) Pxр = 0,0855·0,5cos250° + 0,0045·1 = 0,0217 тс/м;

Pzр = -0,1012·0,5·0,41 — 0,0027·1 = -0,0237 тс/м;

б) Pxр = 0,0711·0,5·0,41 + 0,0045·1 = 0,0187 тс/м;

Pzр = -0,128·0,5·0,41 — 0,0027·1 = -0,0289 тс/м.

По найденным расчетным значениям нагрузок от волн и течения далее выполняется расчет устойчивости трубопровода на дне моря.

Нагрузки от разбивающихся волн на вертикальную обтекаемую преграду

3.12. Максимальную нагрузку от разбивающихся (разрушающихся) волн Qрм, тс, на вертикальную цилиндрическую преграду, диаметр которой d <= 0,4H, м, необходимо определять по значениям волновой нагрузки Qр, полученной для ряда положений преграды относительно вершины волны (рис. 63 (24), а) с интервалом 0,1 \frac{x}{H_{0}} , начиная с \frac{x}{H_{0}} = 0 (где x — расстояние, м, от вершины разбивающейся волны до оси вертикальной цилиндрической преграды). Рис. 63 (24). Схема к определению нагрузок от разбивающихся волн и графики значений коэффициентов \delta_{\text{ри}} , \delta_{\text{рс}} Волновая нагрузка Qр, тс, для любого положения цилиндрической преграды относительно вершины волны должна определяться по формуле Qр = Qри + Qрс, 75 (60) где Qри и Qрс — инерционный и скоростной компоненты нагрузки от разбивающихся волн, тс, определяемые по формулам: Q_{\text{ри}} = \frac{1}{2} \gamma\pi d^{2}(H + \eta_{\text{рв}})\delta_{\text{ри}}; 76 (61) Q_{\text{рс}} = \frac{2}{5} \gamma d(H + \eta_{\text{рв}})H_{0}\delta_{\text{р}c}, 77 (62) где H0 — глубина воды под подошвой волны, м, принимаемая равной (рис. 63 (24), а): H_{0} = H - (h_{\text{рв}} - \eta_{\text{рв}}); 78 (63) hрв — высота (трансформированной) волны, м, при первом обрушении в мелководной зоне с соблюдением условия hрв <= 0,8H0; \eta_{\text{рв}} — превышение над расчетным уровнем воды вершины (при первом обрушении) волны, м; \delta_{\text{ри}} и \delta_{\text{р}c} — инерционный и скоростной коэффициенты, принимаемые по графикам рис. 63 (24), б. Рис. 64 (25). Графики значений инерционного \epsilon_{\text{ри}} и скоростного \epsilon_{\text{рс}} коэффициентов 3.13. Удельную нагрузку от разбивающихся волн qр, тс/м, на вертикальную цилиндрическую преграду на глубине z, м, от расчетного уровня (рис. 63 (24), а) при относительном удалении оси преграды от вершины волны \frac{x}{H_{0}} необходимо определять по формуле qр = qри + qрс, 79 (64) где qри и qрс — инерционный и скоростной компоненты удельной нагрузки от разбивающихся волн, тс/м, на вертикальную преграду, определяемые по формулам: q_{\text{ри}} = \frac{1}{2} \gamma\pi d^{2}\epsilon_{\text{ри}}; 80 (65) q_{\text{рс}} = \frac{2}{5} \gamma d(H + \eta_{\text{рв}})\epsilon_{\text{р}c}; 81 (66) \epsilon_{\text{ри}} и \epsilon_{\text{р}c} — инерционный и скоростной коэффициенты, принимаемые соответственно по графикам а и б, приведенным на рис. 64 (25), при значениях относительной глубины \overline{z} = \frac{H - z}{H_{0}} .

К пп. 3.12 и 3.13. Значения коэффициента \delta_{\text{рс}} всегда положительны, а значения коэффициента \delta_{\text{ри}} следует принимать положительными при \frac{x}{H_{0}} >0 и отрицательными — при \frac{x}{H_{0}} <0 (положительные значения x отсчитываются от вершины волны в направлении распространения волны, см. рис. 63 (24), а).

Точка приложения максимальной нагрузки Qрм определяется по эпюре удельных волновых нагрузок, построенной согласно указаниям п. 3.13 для фазы волны \frac{x}{H_{0}} , соответствующей Qрм.

Расчет волновой нагрузки на преграду по пп. 3.12, 3.13 производится для волн с высотой обеспеченностью 1%, испытывающих первое обрушение в створе преграды при глубине H = Hкр. Элементы этих волн определяются по пп. 20, 21 приложения 1. При этом должны быть рассмотрены два расчетных случая.

Первый случай — у преграды происходит первое обрушение (H = Hкр) глубоководных волн с высотой обеспеченностью 1% в системе расчетного (по классу сооружения) шторма. Если окажется, что указанные волны обрушиваются впереди преграды (H < Hкр) и, таким образом, сооружение оказывается в прибойной зоне, то следует рассмотреть второй случай, когда у преграды происходит первое обрушение волн с высотой обеспеченностью 1%, но при шторме меньшей интенсивности, чем расчетный. Параметры глубоководных и разрушающихся волн для этого шторма определяются подбором согласно приложению 1, пп. 13, 15, 20, 21, исходя из условия H = Hкр.

Если после определения высоты разрушающейся волны hрв и глубины H0 окажется, что отношение \frac{h_{\text{рв}}}{H_{0}} >0,8 , то его следует принять равным 0,8. При этом расчетные значения H0 определяются по формуле

H_{0} = \frac{H + \eta_{\text{рв}}}{1,80} , 82

исходя из предположения, что положение вершины гребня разрушающейся волны не изменяется по высоте преграды.

Значения коэффициента \epsilon_{\text{рс}} всегда положительны, а значения коэффициента \epsilon_{\text{ри}} следует принимать положительными при \frac{x}{H_{0}} >0 и отрицательными — при \frac{x}{H_{0}} <0 .

Верхняя точка эпюры удельных нагрузок на преграду для рассматриваемой фазы волны \frac{x}{H_{0}} определяется по значению \overline{z} , выбираемому на уровне точки пересечения соответствующей кривой на рис. 64 (25), б с пунктирной линией (ограничивающая кривая), характеризующей профиль разрушающейся волны.

Пример 16. Дано: сооружение I класса капитальности; вертикальные сваи d = 0,5 м и d = 1,6 м; глубина у сооружения H = 10 м; уклон дна m_{\alpha} = 100 ; скорость ветра W = 20 м/с; разгон D = 675 км, рефракция отсутствует; волнение установившееся.

Требуется определить максимальные равнодействующие волновых нагрузок и ординаты точек приложения этих нагрузок для указанных свай.

Решение.

1. Определяем средние элементы волн на глубокой воде по приложению 1, п. 13 рис. 116 (38).

Вычисляем \frac{gD}{W^{2}} = \frac{9,81 \cdot 675000}{20^{2}} = 16550 , откуда по рис. 116 (38) \frac{g\overline{h_{\text{гл}}}}{W^{2}} = 0,110 и \frac{g\overline{\tau}}{W} = 4,82 ; соответственно, \overline{h_{\text{гл}}} = 4,70\text{м} , \overline{\tau} = 9,82\text{с} .

Высота глубоководной волны обеспеченностью 1% определяется по п. 15 и рис. 117 (39). Параметр \frac{gD}{W^{2}} = 16550>12000 , откуда по рис. 117 (39) получаем k1% = 2,42, hгл1% = 2,42·4,70 = 11,40 м. Средняя длина волн на глубокой воде определяется по формуле 187 (151) при \overline{\tau} = 9,82c :

\overline{\lambda_{\text{гл}}} = \frac{9,81 \cdot 9,82^{2}}{2 \cdot 3,14} = 150\text{м}.

2. Определение расчетной зоны волнения в месте расположения сооружения.

Случай 1. Определяем критическую глубину Hкр при первом обрушении глубоководных волн расчетного шторма без учета рефракции (kр = 1).

Согласно п. 21 по рис. 125 (42), полагая в первом приближении \frac{h_{i}}{g\overline{\tau^{2}}} = \frac{h_{\text{гл}1\%}}{g\overline{\tau^{2}}} = \frac{11,40}{9,81 \cdot 9,82^{2}} = 0,0121 с учетом уклона дна 1:m_{\alpha} = 0,01 , по кривой 2, определяем \frac{H_{\text{кр}I}}{\overline{\lambda_{\text{гл}}}} = 0,101 , откуда HкрI = 0,101·150 = 15,15 м.

Согласно требованиям, приведенным в пп. 17, 18, при \frac{H_{\text{кр}I}}{\overline{\lambda_{\text{гл}}}} = 0,101 принимаем по рис. 125 (42) и табл. 105 (39) значения коэффициентов kт = 0,933 и kп = 0,86; коэффициент ki = k1% = 2,42 (см. выше); коэффициент рефракции kр = 1.

По формуле 191 (153) определяем высоту волны обеспеченностью 1% на глубине HкрI

(h_{1\%})_{H_{\text{кр}I}} = 0,933 \cdot 1,0 \cdot 0,86 \cdot 2,42 \cdot 4,70 = 9,13\text{м}.

По рис. 125 (42), полагая во втором приближении

\frac{h_{i}}{g\overline{\tau^{2}}} = \frac{(h_{1\%})_{H_{\text{кр}I}}}{g\overline{\tau^{2}}} = \frac{9,13}{9,81 \cdot 9,82^{2}} = 0,00968,

с учетом уклона дна 1:m_{\alpha} = 0,01 , по кривой 2 определяем \frac{H_{\text{кр}}}{\overline{\lambda_{\text{гл}}}} = 0,080 , откуда искомая критическая глубина Hкр = 0,080·150 = 12,0 м.

Так как первое обрушение глубоководных волн происходит на глубине, большей, чем глубина у сооружения (12 > 10 м), то последнее оказывается в прибойной зоне; соответственно этому следует выполнить расчеты для случая 2.

Результаты расчетов элементов волнения для расчетного по классу сооружения шторма (случай 1) представлены в табл. 37, строчка 1.

Таблица 37

Случай 2. Определим параметры обрушивающейся в створе сооружения волны с высотой обеспеченностью 1% в системе шторма, имеющего меньшую интенсивность, чем расчетный шторм, при той же длине разгона. Задаваясь различными скоростями ветра, меньшими, чем 20 м/с, повторим расчеты Hкр, добиваясь выполнения условия Hкр = H = 10 м. Расчеты сводим в табл. 37, строчки 2, 3.

Таким образом, на глубине Hкр = 9,93 ~= 10 м будут испытывать первое обрушение глубоководные волны, имеющие следующие элементы: \overline{h_{\text{гл}}} = 3,97\text{м} ; hгл1% = 9,60 м; \overline{\tau_{\text{гл}}} = 9,35\text{с} ; \overline{\lambda_{\text{гл}}} = 136\text{с} (табл. 37, строка 3).

3. Определение элементов волн в месте обрушения при H = Hкр = 10 м. Высоту волны обеспеченностью 1% при первом обрушении hрв1% = hпр1% определяем по приложению 1, п. 20, рис. 125 (42). При \frac{H_{\text{кр}}}{\overline{\lambda_{\text{гл}}}} = \frac{10}{136} = 0,0735 , с учетом 1:m_{\alpha} = 0,01 , по кривой 2 рис. 125 (42) находим \frac{h_{\text{пр}1\%}}{g\overline{\tau^{2}}} = 0,009 , откуда высота разрушающейся волны hрв1% = hпр1% = 0,009·9,81·9,352 = 7,70 м. Длина этой волны определяется по верхней огибающей кривой рис. 123 (41) при \frac{H_{\text{кр}}}{\overline{\lambda_{\text{гл}}}} = 0,0735 ; получаем \frac{\overline{\lambda_{\text{пр}}}}{\overline{\lambda_{\text{гл}}}} = 0,77 , откуда \overline{\lambda_{\text{пр}}} = 0,77 \cdot 136 = 105\text{м} .

Возвышение гребня обрушающейся волны \eta_{\text{рв}} с высотой обеспеченностью 1% определяется по верхней огибающей кривой на рис. 118 (40). При \frac{H_{\text{кр}}}{\overline{\lambda_{\text{гл}}}} = 0,0735 получаем \frac{\eta_{\text{рв}}}{h_{\text{рв}1\%}} = 0,83 , откуда \eta_{\text{рв}} = 0,83 \cdot 7,70 = 6,40 . Глубина от подошвы разрушающейся волны до дна равна

H0 = 10 — (7,70 — 6,40) = 8,70 м.

Отношение \frac{h_{\text{рв}1\%}}{H_{0}} = \frac{7,70}{8,70} = 0,885>0,8 . Принимаем \frac{h_{\text{рв}}}{H_{0}} = 0,8 и вычисляем расчетное значение H0 по формуле 82

H_{0} = \frac{10 + 6,40}{1,80} = 9,12\text{м}.

Тогда расчетная величина hрв равна

hрв = 0,8H0 = 0,8·9,12 = 7,30 м.

4. Определение максимальной величины и точки приложения нагрузки от разрушающихся волн на цилиндрические сваи диаметром 0,5 и 1,6 м.

а) Свая диаметром d = 0,5 м.

Определяем наибольшие значения скоростной Qрс макс и инерционной Qри макс составляющих волновой нагрузки по п. 3.12. По рис. 63 (24), б при \frac{x}{H_{0}} = 0 получаем \delta_{\text{рсмакс}} = 0,375 , а при \frac{x}{H_{0}} = \pm 0,80 — \delta_{\text{римакс}} = \pm 0,236 .

По формулам 76 (61) и 77 (62) при \gamma = 1\text{т}/\text{м}^{3} , H = Hкр = 10 м, H0 = 9,12 м и \eta_{\text{рв}} = 6,40\text{м}

Qри макс = +/- 0,5·1,0·3,14·0,52·(10,0 + 6,40)·0,236 = = +/- 1,52 тс.

Qрс макс = 1,0·0,4·0,5·(10,0 + 6,40)·9,12·0,375 = 11,20 тс.

Так как отношение \frac{Q_{\text{римакс}}}{Q_{\text{рсмакс}}} = \frac{1,52}{11,20} = 0,136<0,20 , то согласно примечанию 3 к п. 3.1 за расчетную максимальную волновую нагрузку принимаем Qрс макс = 11,20 тс. Построение эпюры удельных нагрузок производим по п. 3.13 при учете только скоростной составляющей нагрузки qр = qрс и \frac{x}{H_{0}} = 0 .

Согласно формуле 81 (66) получаем

q_{\text{рс}} = 0,4 \cdot 1,0 \cdot 0,5(10,0 + 6,40)\epsilon_{\text{рс}} = 3,28\epsilon_{\text{рс}},\text{тс}/\text{м}.

Значения скоростного коэффициента \epsilon_{\text{рс}} определяем по кривой, соответствующей \frac{x}{H_{0}} = 0 на рис. 64 (25), б, задаваясь различными значениями относительной глубины \overline{z} = \frac{H - z}{H_{0}} .

Возвышение соответствующих сечений над дном вычисляется по формуле y = H - z = H_{0}\overline{z} , м. По вычисленным значениям qрс определяем Qрс макс как площадь эпюры qpc, и вычисляем высоту точки приложения Qрс макс над дном. Результаты расчетов сводим в табл. 38. Высота точки приложения Qрс макс над дном равна

y_{Q_{\text{рсмакс}}} = \frac{\Sigma Q_{i}r_{i}}{Q_{\text{рсмакс}}} = \frac{121,86}{11,495} = 10,86\text{м}.

Таблица 38

б) Свая диаметром d = 1,6 м. При тех же значениях параметров волн по формулам 76 (61) и 77 (62) получаем:

Qри макс = +/- 0,5·1,0·3,14·1,62(10,0 + 6,40)·0,236 = = +/- 15,60 тс;

Qрс макс = 1,0·0,4·1,6(10 + 6,40)·9,12·0,375 = 35,7 тс.

Так как отношение \frac{15,60}{35,7} = 0,438>0,20 , то наибольшее расчетное значение волновой нагрузки определяем подбором, как сумму скоростной и инерционной составляющих для различных фаз волны, согласно п. 3.12.

В этом случае инерционная составляющая волновой нагрузки определяется по формуле 76 (61)

Q_{\text{ри}} = 0,5 \cdot 1,0 \cdot 3,14 \cdot 1,6^{2}(10 + 6,40)\delta_{\text{ри}} = 66,2\delta_{\text{ри}},\text{тс},

а скоростная составляющая — по формуле 77 (62)

Q_{\text{рс}} = 1,0 \cdot 0,4 \cdot 1,6(10 + 6,40)9,12\delta_{\text{рс}} = 95,0\delta_{\text{рс}},\text{тс}.

Значения коэффициентов \delta_{\text{ри}} и \delta_{\text{рс}} определяем по рис. 63 (24), б, задаваясь различными значениями \frac{x}{H_{0}} , начиная с \frac{x}{H_{0}} = 0 с интервалом через 0,1. Так как x > 0, то \delta_{\text{рс}}>0 и \delta_{\text{ри}}>0 . Расчеты сведены в табл. 39.

Таблица 39

За расчетное значение волновой нагрузки принимаем Qрм = 36,30 тс при \frac{x}{H_{0}} = 0,20 . Для определения точки приложения волновой нагрузки Qрм следует построить эпюру волновой нагрузки qр = qри + qрс для фазы волны \frac{x}{H_{0}} = 0,2 , пользуясь формулами 80 (65), 81 (66). Коэффициенты \epsilon_{\text{ри}} и \epsilon_{\text{рс}} в этих формулах следует определять по рис. 64 (25), а и б, задаваясь различными значениями \overline{z} при \frac{x}{H_{0}} = 0,2 . Вычисления следует производить в табличной форме, аналогично табл. 38.

Нагрузки от волн на сквозное сооружение из обтекаемых элементов

К пп. 3.14 и 3.15. 1. Максимальная расчетная нагрузка от волн на сооружение определяется методом последовательных приближений. Расчетная схема сооружения (рис. 65, а) заменяется упрощенной (рис. 65, б), в которой основные вертикальные и наклонные элементы представлены только вертикальными колоннами осредненного диаметра, а остальные элементы исключены. Для вертикальной колонны по формуле 44 (36) с учетом примечаний к п. 3.1 строится график Q = f(\overline{x}) (рис. 65, в); при этом горизонтальные масштабы графика (\overline{x} = \frac{x}{\overline{\lambda}}) и упрощенной схемы сооружения (\frac{l}{\overline{\lambda}}) должны быть одинаковыми. Затем на график Q = f(\overline{x}) накладывается упрощенная схема сооружения на таком относительном удалении от вершины волны \overline{x} , чтобы расчетная нагрузка от волн на все осредненные вертикальные колонны была наибольшей. Это достигается методом последовательных попыток; при этом горизонтальная волновая нагрузка вычисляется суммированием ординат графика Q = f(\overline{x}) , соответствующих положению осей колонн. При полученном таким путем значении \overline{x} производится расчет наибольшей волновой нагрузки для расчетной схемы сооружения (фактической). Для сложных схем сооружения выполняются контрольные расчеты при больших и меньших значениях \overline{x} .

Рис. 65. Расчетные схемы и графики к расчету (пример 17) сквозного сооружения стержневой системы

а — расчетная схема; б — упрощенная схема; в — график Q = f(x)

2. Ординаты эпюры горизонтальной проекции удельной нагрузки от волн определяются по п. 3.9; при этом поперечные размеры преграды принимаются равными размерам сечения горизонтальной или вертикальной плоскостями. Нагрузка от волн на элемент сооружения определяется как площадь эпюры удельной нагрузки, построенной на соответствующей проекции этого элемента на нормаль к лучу волны. Аналогичным путем определяются ординаты эпюры вертикальной проекции удельной нагрузки от волн.

Поперечные размеры преграды, продольная ось которой перпендикулярна лучу волны или соответствующей проекции скорости (vx, vz), допускается определять в плоскости, нормальной к оси преграды, а эпюру нагрузки — строить на ее длине. Волновые нагрузки при расчете прочности узлов или устойчивости отдельных элементов сквозного сооружения (опор, связей, раскосов и т.д.) следует определять как максимальные на данный элемент сооружения.

Горизонтальную проекцию нагрузки от волн на элементы сквозного сооружения, расположенные в плоскости, перпендикулярной лучу волны, определяют в соответствии с пояснениями к п. 3.2, как на преграду неполной высоты.

Размеры поперечного сечения элемента (а и в) определяются в сечении этого элемента горизонтальной плоскостью.

Пример 17. Дано: H = 15 м, h = 5,0 м, \overline{\lambda} = 50\text{м} , \gamma = 1\text{тс}/\text{м}^{3} . Сооружение решетчатой конструкции из цилиндрических стоек d = 0,5 м, горизонтальных элементов d = 0,3 м и раскосов d = 0,3 м (рис. 65, а). Требуется определить максимальную горизонтальную составляющую волновой нагрузки и опрокидывающий момент относительно оси, проходящей по дну в створе задней грани 19 — 20.

Решение.

1. Выполняем расчет в соответствии с п. 3.14 и пояснением к нему.

Строим упрощенную схему блока в виде сооружения из двух рядов вертикальных свай d = 0,5 м, расположенных на относительном расстоянии l:\lambda = 5/50 = 0,1 (рис. 65, б).

По формулам 45 (37) и 46 (38) определяем инерционный и скоростной компоненты нагрузки от волн на основной элемент-сваю d = 0,5 м при \frac{H}{\overline{\lambda}} = 0,3 и \frac{\overline{\lambda}}{h} = 10 :

Q_{\text{им}} = \frac{1}{4} \cdot 1,0 \cdot 3,14 \cdot 0,5^{2} \cdot 5,0 \cdot 1,0 \cdot 0,9 \cdot 1,0 = 0,89\text{тс};

Q_{\text{см}} = \frac{1}{12} \cdot 1,0 \cdot 0,5 \cdot 5,0^{2} \cdot 1,0^{2} \cdot 1,64 \cdot 1,0 = 1,71\text{тс}.

По формуле 44 (36) для ряда значений \overline{x} находим Q. Результаты расчетов сводим в табл. 42 и строим график Q = f(\overline{x}) , рис. 65, в.

Таблица 42

Для определения расчетного положения сооружения относительно гребня волны \overline{x} наложим упрощенную схему его (рис. 65, б) на график Q = f(x) (рис. 65, в) так, чтобы суммарная нагрузка от волн на первый и второй ряд свай была наибольшей.

В данном случае это достигается при одинаковой нагрузке на сваи первого и второго ряда Q = 1,68 тс и относительном удалении их от вершины волны \overline{x_{1}} = - 0,004 и x2 = 0,096.

Для удобства производства расчетов объединяем однотипные элементы в группы: вертикальные, наклонные (в двух плоскостях) и горизонтальные элементы (нормальные к лучу волны, расположенные под углом и параллельно лучу волны).

2. Определяем горизонтальные составляющие волновой нагрузки на каждый элемент решетчатого блока и плечи этих сил относительно оси 19 — 20 (рис. 65, а).

а) На вертикальные элементы 1 — 17, 2 — 18, 3 — 19 и 4 — 20.

Первый ряд свай имеет \overline{x} = - 0,004 ; по интерполяции на рис. 30 (15) и рис. 37 при \frac{\overline{\lambda}}{h} = 10 , \frac{H}{\overline{\lambda}} = 0,3 и \overline{x} = - 0,004 находим \delta_{\text{и}} = - 0,03 и \delta_{\text{с}} = 1,0 ; по формуле 44 (36)

Q1-17 и 2-18 = 0,89·(-0,03) + 1,71·1 = 1,68 тс.

Поскольку Q ~= Qсм, тс, \mu_{c} = 1,0 , и по формуле 56 (48)

zQ1-17 и 2-18 = 1·0,025·50 = 1,25 м.

Второй ряд свай имеет \overline{x} = 0,096 ; по рис. 30 (15) и 37 \delta_{\text{и}} = 0,88 , \delta_{\text{с}} = 0,53 ; по формуле 44 (36)

Q3-19 и 4-20 = 0,89·0,88 + 1,71·0,53 = 1,68 тс.

Ординату точки приложения силы Q вычисляем по п. 3.5. По графикам 1 и 2, приведенным на рис. 41 (21), при \frac{H}{\overline{\lambda}} = 0,3 и \frac{\overline{\lambda}}{h} = 10 определяем соответственно \overline{z_{Q\text{н}}} = 0,11 и \overline{z_{Q\text{с}}} = 0,025 .

По графикам рис. 42 (22) и 52 при \overline{x} = 0,096 , \frac{\overline{\lambda}}{h} = 10 и \frac{H}{\overline{\lambda}} = 0,3 определяем \mu_{\text{и}} = 0,62 и \mu_{\text{с}} = 1,72 .

По формуле 55 (47)

zQи = 0,62·0,11·50 = 3,41 м.

По формуле 56 (48)

zQс = 1,72·0,025·50 = 2,15 м.

По формуле 54 (46)