ГКИНП-06-233-90. Руководство по математической обработке геодезических сетей и составлению каталогов координат и высот пунктов в городах и поселках городского типа

(утв. ГУГК СССР 03.07.1990)

Утверждено Главным управлением геодезии и картографии при Совете Министров СССР 3 июля 1990 года

РУКОВОДСТВО ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКЕ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ СЕТЕЙ И СОСТАВЛЕНИЮ КАТАЛОГОВ КООРДИНАТ И ВЫСОТ ПУНКТОВ В ГОРОДАХ И ПОСЕЛКАХ ГОРОДСКОГО ТИПА

ГКИНП-06-233-90

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Настоящее руководство разработано в развитие «Инструкции по топографической съемке в масштабах 1:5000, 1:2000, 1:1000 и 1:500» и других нормативно-технических актов. Руководство раскрывает и регламентирует особенности математической обработки геодезических изменений в городах и ПГТ. Оно содержит технические указания по современной технологии и методике выполнения уравнительных вычислений и составлению каталогов в городах и ПГТ.

Руководство включено в систему нормативно-технических актов ГУГК СССР (ГКИНП) и предназначено для его исполнения совместно с другими НТА ГУГК СССР. В случаях возможных разногласий данного руководства с действующими НТА обоснованность применения этих требований руководства должна быть отражена в техническом проекте на производство работ применительно к конкретным условиям работы (состоянию топографо-геодезической изученности и особенностям геодезической сети данного города или ПГТ).

По мере подготовки ЦКГФ в 1991 г. «Дополнений и изменений к инструкции по топографической съемке в масштабах 1:5000, 1:2000, 1:1000 и 1:500 (ГКИНП-02-033-82)» отдельные положения данного руководства и действующей инструкции должны быть одновременно уточнены МАГП и ЦКГФ с учетом результатов апробирования руководства в производственных организациях ГУГК СССР.

1. ВВЕДЕНИЕ

1.1. Настоящее Руководство устанавливает требования к математической обработке и составлению каталогов координат и высот пунктов геодезических сетей в городах и поселках городского типа (ПГТ).

Руководство (в дальнейшем именуемое иногда — Р.) составлено в соответствии с «Инструкцией по топографической съемке в масштабах 1:5000; 1:2000; 1:1000 и 1:500», 1982 г. и принятыми ГУГК изменениями и дополнениями к общеобразовательным нормативам и техническим актам, отражающими математическую обработку геодезических сетей и составление каталогов геодезических пунктов в городах и ПГТ.

Руководство детализирует и конкретизирует содержание соответствующих разделов отмеченных выше документов.

Оно содержит технические указания по современной технологии и методике выполнения уравнительных вычислений и составлению каталогов в городах и ПГТ.

Вместе с тем в Руководстве приводятся также некоторые изменения и дополнения (см. стр. 202 — 208 и 350 — 354) к упомянутым выше документам, отражающие современную технологию и методику выполнения полевых и камеральных работ.

Использование ЭВМ дало возможность внедрить различные программы, работающие в едином комплексе с полевыми работами по цепочке: предпроектное обследование и восстановление пунктов сети — техническое и рабочее проектирование — полевые работы — предварительные и окончательные вычисления — составление каталогов — оформление и передача материалов на хранение. Благодаря внедрению ЭВМ эти процессы стали еще больше влиять друг на друга.

Поэтому в данное Руководство помимо «чистой» матобработки включены также рекомендации по выполнению некоторых процессов проектирования и полевых измерений, не нашедших отражение в действующих НТА ГУГК СССР.

К ним, например, относятся: оформление документов предпроектного обследования; выбор исходных пунктов ГГС для развития городских сетей; связи между параллельными ходами; связь старой и новой полигонометрии; проектирование локальных сетей, примыкающих к основной городской сети; расчет точности и расположение астроазимутов в городской сети; контроль привязки стенных знаков к ходам полигонометрии; технология привязки полигонометрической сети к пунктам высшего класса; расчет толщин визирных целей; правила составления абрисов местоположения пунктов; оформление и передача материалов на хранение в Предприятие, ЦКГФ, ТИГГН и АПУ.

Приводимые изменения и дополнения относятся только к параграфам 2, 6, 7, 8, 9, 10, 11 Инструкции [27], обоснование которых более подробно отражено в данном Руководстве.

Ранее они, как и другие разработки, были изложены в различных документах [5] Предприятия № 7.

К ним, например, относятся РТМ-58-85, составленный в Предприятии № 7 в 1985 году, различные «технические указания» 1969, 1972, 1975 гг., БТИ4 (98), 1976 г., отраслевой РТМ ГКИНП-06-206-87 [37] и РТМ 7-45-90.

Как правило, каждый из названных документов был утвержден Предприятием № 7, и размножен не менее чем в 100 экз., и разослан по всем заинтересованным производственным, научным и др. подразделениям ГУГК.

Все полученные замечания учитывались в последующих документах. Таким образом они прошли производственное испытание в течение последних 10-ти, а некоторые и 20-ти лет не только в одном Предприятии № 7.

Технические указания 1969 и 1972 гг. служили основой для составления раздела № 10 «Основные требования к обработке измерений» Инструкции [27], изданной в 1973 г.

Содержание раздела № 10 с изменениями и дополнениями вошло в раздел № 11 «Обработка результатов геодезических измерений» одноименной Инструкции [27], изданной в 1982 г.

Всего в Инструкцию [27] издания 1973 г. только в первые 10 разделов было внесено порядка 50 изменений и дополнений. Большинство из них положительно повлияли на технологию создания и математической обработки городских геодезических сетей.

Однако некоторые дополнения оказались сомнительными. Так, например, Инструкция [27] 1982 г. (п. 11.5.1) предлагает производить оценку точности угловых измерений в полигонометрии при малом числе полигонов (N <= 5) по материалам уравнивания, что приводит к большим искажениям значений m_{\beta} . Объясняется это тем, что для уравнивания полигонометрии необходимо заранее задавать значения m_{\beta} и ms, по которым определяются веса P_{\beta} и Ps.

Приближенное же задание m_{\beta} и ms равносильно введению в уравнивание искаженных углов и длин сторон. Вследствие чего полученное из уравнивания значение m_{\beta} еще больше искажается (см. п. 2.2.2, стр. 31 РТМ [37]).

Возникает вопрос, каким образом следует определять с.к.о. при малом числе полигонов (ходов). При N <= 5 взамен с.к.о. можно пользоваться стандартом, который устанавливается из специальных исследований с учетом физико-географических условий района работ, используемых инструментов и приборов, а также квалификации исполнителей.

1.2. По 11-ой главе Инструкции [27] приводится 25 изменений и дополнений к пп. 11.1, 11.4, 11.5.1, 11.5.4, 11.6, 11.9, 11.12, 11.14, 11.16, 11.29.1 — 11.29.11, 11.29.13 (новый п.). Теоретическое и практическое их обоснование дано в соответствующих разделах данного Руководства. Краткое содержание некоторых из них дано ниже.

В примечании к п. 11.4 указывается, что при установлении новой местной системы координат в городах осевой меридиан следует выбирать с расчетом, чтобы искажения проекций не вносили погрешностей более 1:150000 — 1:250000 (а этом случае максимальная ордината не должна превышать 20 км). Для участков площадью менее 20 км2, удаленных от осевого меридиана не далее чем на 50 км, допускается использование компенсационной системы.

См. п. 2.1.3, п. 2.1.4 (стр. 11 — 12) данного Руководства.

В п. 11.9 [27] следует указать, что преобразование координат из системы в систему следует производить обязательно с контролем, заключающимся, во-первых, в том, что длины сторон, вычисленные по координатам в МСК, сравниваются (с учетом искажения масштаба) с длинами сторон, вычисленными по координатам в ГСК. Расхождение не должно быть более 0,03 м. Во-вторых, разность колебания (\alpha - M) в двух системах не должна превышать: 1» — при S <= 4 км, 2» — при S <= 2 км и 4» — при S <= 1 км. См. 2.3.6 (стр. 57, 58, формула 2.21) и Прилож. 22 - 25 (стр. 310 — 319).

Далее следует п. 11.9 [27] дополнить новым содержанием, заключающимся в том, что на основе математической обработки новой и старой сетей в ГСК и МСК в городах и ПГТ обязательно составляется «Справка о МСК», без которой объект не может быть принят ОТК. Форма «Справки» дана в Прилож. 28 (стр. 323 — 332). В передаваемые в ТИГГН на хранение (концентрацию) материалы следует обязательно включать эту справку.

3-й абзац п. 11.12 [27] следует заменить новым предложением:

«В случае уравнивания городских сетей для передачи масштаба и ориентировки необходимо, чтобы выделенный участок содержал в качестве исходных не менее двух пунктов уравненной сети 1 — 3 кл.». См. п. 2.5.9 (стр. 68) и рис. 5 (стр. 72).

Локальная сеть должна быть привязана к пунктам высшего класса городской сети или к пунктам того же класса, но являющимся узловыми. К последним относятся и узлы, образованные пересечением полигонометрических ходов разного класса, отличающихся между собой по точности на один разряд (класс) при условии, если центр глубокого заложения.

Исходными для развития геодезических сетей в городах являются:

• пункты государственной геодезической сети (ГГС) триангуляции и полигонометрии 1, 2, 3 классов;
• пункты высотной основы I, II, III, IV классов.

Пункты сетей сгущения любого класса точности, не имеющие связь со всеми смежными пунктами ГГС 1, 2, 3 кл., запрещается использовать в качестве исходных. На рис. 2, 3 (стр. 69, 70) такие пункты показаны внутри города. См. п. 2.9.7 (стр. 114, 115).

В городах следует создавать геодезическую сеть сгущения не более чем в одну-две ступени. На основе применения современных светодальномеров и угломерных инструментов, а также программных комплексов следует отдать предпочтение одноклассной (одноразрядной) сети. Это позволяет повысить точность сетей.

Городские сети триангуляции 2, 3 классов следует уравнивать всегда совместно, независимо от времени их построения. К уравниванию же городской полигонометрии должен быть дифференцированный подход: новую полигонометрию 4 класса и 1 разряда следует уравнивать совместно; полигонометрию прежних лет не всегда следует включать в совместное уравнивание городской сети. При низкой точности (например, когда она на 1 — 2 разряда ниже новой полигонометрии) ее целесообразно уравнивать вторым этапом, используя в качестве исходных координаты пунктов новой полигонометрии.

См. п. 2.5.3 (стр. 66) и п. 2.9.8 (стр. 116, 117).

В данном Руководстве отмечено, что практику перевода ходов в более низкие классы (разряды) следует считать неправильной. Однако, если невязка одного хода или полигона новой полигонометрии или нивелирования превышает допустимое значение (до 20%), то как исключение, разрешается перевести его на один класс или разряд ниже, если это позволяют длины сторон ходов и их число, и при допустимой m_{\beta} , полученной из уравнивания сети.

При этом, если решение было принято по результатам уравнивания, то переуравнивания сети производить не следует во избежание ее деформации [37]. Перевод осуществляется с разрешения руководства предприятия.

Далее указывается, что наибольшее абсолютное расхождение между значениями уравненных и предварительных координат пунктов 4 кл. и 1, 2 разрядов в том случае, когда последние были использованы для топографических целей до окончательного уравнивания сети, не должно превышать предельного значения 0,4 мм и 0,6 мм (в залесенной местности) в наиболее крупном масштабе создаваемого предприятием плана. Например, при составлении предприятием планов городов в двух масштабах 1:2000 и 1:5000 предельное расхождение составит 0,8 м для застроенной территории и открытой местности и 1,2 м — для залесенной местности (см. также п. 2.5.12 на стр. 73).

В развитие трех НТА [1], [27] и [46] в МАГП разработаны «Временные технические требования по проложению теодолитных ходов для съемки в масштабах 1:500, 1:1000, 1:2000, 1:5000 и 1:10000» (см. Прилож. 26, 27, стр. 320 — 322) и РТМ 7-45-90.

По сравнению с [1], [27] и [46] они основаны на использовании современных угломерных инструментов, дальномеров и строгих методов оценки геодезических сетей на ЭВМ.

Приближенный метод оценки точности ходов и полигонов, использованный, например, в [1], приводит порой к парадоксальным выводам, например, чем длиннее ход, тем должно быть в нем меньше число сторон, см. прилагаемую таблицу в [1]. К такому же выводу приходят другие разработчики, использующие в своих расчетах макетные построения и приближенные формулы, взамен корреляционных матриц. В то время как строгий метод оценки с использованием ЭВМ, корреляционных матриц и реальных производственных сетей не подтверждает отмеченный выше вывод (см. таблицу на стр. 320 — 322 данного Руководства).

Временные технические требования апробированы и внедрены в полевых подразделениях МАГП и показали, что их использование повышает качество, производительность труда и сокращает сроки создания съемочных сетей.

П. 11.16 из Инструкции [27] следует исключить.

При уравнивании в местной системе координат и в государственной системе координат в качестве исходных следует принимать одни и те же пункты. Ранее определенные пункты полигонометрии за исходные принимать не рекомендуется, за исключением пунктов, служивших исходными при уравнивании старой сети.

Изменения координат ранее определенных пунктов из нового уравнивания не должно быть более 10 см. В том случае, когда изменения координат превышают 10 см и имеют один знак, можно (с целью достижения допуска) вычесть из координат всех, в т.ч. начального, пунктов постоянную величину. При этом следует изменить на эту же величину «ключ» преобразования координат.

Большие изменения координат одного отдельного пункта (до 3 дм) согласовываются с АПУ и ТИГГН.

См. пп. 2.5.12 (стр. 73), 3.5.4 (стр. 147), 3.5.6 (стр. 149), табл. 9.

В данном Руководстве отмечается, что при уравнивании в местной системе координат и в Системе 1942 г. в качестве исходных надо принимать одни и те же пункты, а не разные, как указано в пп. 11.19, 11.20 [27] (см. пп. 2.5.12, стр. 73; 3.5.4, стр. 147 и табл. 9).

По методике уравнивания городской геодезической сети в Системе 1942 г., изложенной в п. 11.20 [27], следует базисы и дирекционные углы принимать за исходные элементы.

Исследования [35] показали, что включение дирекционных углов, полученных из астроопределений, в уравнивание в качестве исходных элементов деформирует сеть. В совместное уравнивание следует включать их с учетом ошибок измерений, но не в качестве жестких элементов (см. ниже п. 2.9.2, стр. 106 — 107 и п. 1.2, стр. 6 — 7).

Вычисление координат пунктов полигонометрии в местной системе путем их преобразования из ГСК, взамен их получения из самостоятельного уравнивания сети в МСК, как правило, запрещается, так как отсутствует апробирование сети в МСК.

По завершении вычислительных работ и составления каталогов материалы геодезических работ в городах и ПГТ подлежат передаче на хранение в организацию, выполнявшую работу, ЦКГФ, ТИГГН и АПУ в полном соответствии с «Перечнем», помещенным в данном Руководстве.

См. пп. 2.11, 2.12 (табл. 14, 14а, стр. 130 — 139).

Рекомендуется внести в п. 8.1 [27] дополнение: «пункты, не имеющие связь со всеми смежными пунктами государственных геодезических сетей 1, 2, 3 кл., запрещается использовать в качестве исходных для развития геодезических сетей в городах».

См. п. 1.5 (стр. 8), п. 2.9.7 (стр. 114 — 115) и рис. 2, 3 (стр. 69, 70).

Отмечается, что визирование с примычных пунктов полигонометрии на визирные цели сигналов запрещается.

На этих пунктах следует визировать не на визирные цели сигнала, а на марку, установленную в плиту на столике сигнала.

В развитие трех НТА [1], [27] и [46] в МАГП разработаны «Временные технические требования по проложению теодолитных ходов для съемки в масштабах 1:500, 1:1000, 1:2000, 1:5000 и 1:10000», (см. Прилож. 26, 27, стр. 320 — 322) и РТМ 7-45-90.

Отдельные разработки Руководства рекомендуется использовать в качестве проекта «Дополнений и изменений к действующей Инструкции по топосъемке в масштабах 1:5000 — 1:500 (ГКИНП-02-033-82)» и других НТА ГУГК СССР. Они, как и другие положения Руководства, должны быть уточнены МАГП и НИО ЦКГФ с учетом результатов их апробирования в производственных организациях ГУГК СССР.

Проект «Дополнений и изменений» изложен в данном Руководстве на стр. 202 — 208 и 350 — 354.

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ СЕТЕЙ В ГОРОДАХ И ПОСЕЛКАХ

2.1. Проекция, система координат и высот, разграфка, номенклатура топографических планов

2.1.1. Система координат, в которой производится обработка геодезических измерений, устанавливается по согласованию с органами Государственного геодезического надзора (ТИГГН) ГУГК при Совете Министров СССР и с отделом по делам строительства и архитектуры. Изменение отдельных параметров ранее принятой местной системы координат должно быть согласовано как с ТИГГН, так и с отделом по делам строительства и архитектуры.

2.1.2. В городах и поселках городского типа (ПГТ) вся обработка геодезических измерений выполняется, как правило, в ранее принятых проекциях, системах координат и высот. Кроме того, если на территории указанных объектов создана геодезическая сеть 1, 2, 3 и 4 кл., то она обрабатывается вплоть до составления каталогов и в Системе координат 1942 г.

Каталоги координат в Системе 1942 г. на территорию ПГТ не составляются. Однако с целью апробирования сети, установления неизвестных параметров «ключа» перевода координат из Системы 1942 г. в МСК и обратно, а иногда для целей топографии, как правило, возникает необходимость в математической обработке геодезических измерений в ПГТ независимо от их классности и разрядности вплоть до составления карточного каталога или списка координат не только в местной системе, но и в Системе 1942 г.

Обычно в городах и ПГТ уравнивание в Системе 1942 г. предшествует уравниванию в МСК, т.к. эта система практически не деформирует сеть по сравнению с МСК.

2.1.3. При установлении новой местной системы координат следует принять проекцию Гаусса-Крюгера с произвольным осевым меридианом, проходящим по центральной части или вблизи участка, с таким расчетом, чтобы поправки за редуцирование линий и углов на плоскость в этой проекции были пренебрегаемо малы.

В таблице 1 для различных ординат на широте B = 55° приведены относительные искажения длин в проекции Гаусса-Крюгера.

Таблица 1

Относительные искажения длин линий в зависимости от их удаления от осевого меридиана в проекции Гаусса-Крюгера

Из таблицы 1 видно, что на краю трехградусной зоны могут возникнуть относительные искажения в длинах порядка 1:9000, а на краю шестиградусной зоны — 1:2000 <*>. При использовании в качестве исходных пунктов сети триангуляции 1, 2, 3 классов, а также при измерениях длин сторон полигонометрии с погрешностями порядка 1/15000 — 1/25000 следует так выбирать осевой меридиан, чтобы искажения проекции не вносили погрешностей больше 1:150000 — 1:250000. В этом случае ymax не должен превышать 20 км <*>.

<*> В южных широтах эти искажения соответственно равны:

на широте B = 45° — 1:6000 и 1:1500, « B = 40° — 1:5000 и 1:1300.»

<*> На первый взгляд может показаться, что допустимые относительные искажения проекции весьма малы. Но это только на первый взгляд. Объясняется это тем, что искажения проекции носят систематический, а не случайный характер. Теоретически же доказано и на практике проверено, что ошибка, носящая систематический характер, деформирует геодезическую сеть в 10 раз больше, чем та же по величине ошибка, но носящая случайный характер [38].

2.1.4. Для малых участков, удаленных от осевого меридиана не далее чем на 50 км, площадью менее 20 км2, допускается использование компенсационной системы.

2.1.5. Как правило, разграфка листов для городов принимается прямоугольная: для масштаба 1:5000 — 40 x 40 см, для масштаба 1:2000, 1:1000 и 1:500 — 50 x 50 см [27]. На территорию городов и ПГТ, где разграфка установлена, сохраняется принятая разграфка.

2.1.6. На схемах геодезической сети, прилагаемых к каталогам координат в любых системах, разграфка и нумерация листов, принятая для данного города, не производятся. На схемах, прилагаемых к каталогам координат в Системе 1942 г., указывается лишь номенклатура листов карты масштаба 1:25000.

2.1.7. Система высот Балтийская 1977 г. Допускается отнесение высот пунктов к принятой в городе системе.

2.1.8. Как правило, за поверхность относимости следует принимать средний уровень города.

2.1.9. Предварительная обработка нивелирной сети производится в полном соответствии с «Инструкцией по вычислению нивелировок», М., «Недра», 1971 г.

2.2. Предварительная обработка геодезических измерений

2.2.1 Всю предварительную обработку можно условно разделить на три этапа <*>:

• работа, выполняемая самим исполнителем;
• работа, выполняемая вычислительной группой (в бригаде партии или экспедиции);
• работа, выполняемая вычислительной бригадой экспедиции или цеха предприятия.

<*> Разделение предварительной обработки на 3 этапа весьма условно. Так, например, при бригадном подряде вся предварительная и окончательная обработка, вплоть до выпуска каталога и технического отчета, может быть выполнена силами одной полевой бригады. Особенно это эффективно при применении ЭВМ и программ, работающих в едином комплексе с полевыми измерениями.

2.2.1.1 Первому этапу предшествует:

• составление рабочего проекта на производство полевых геодезических работ по созданию городской геодезической сети;
• составление списка исходных координат, базисов, азимутов (дирекционных углов) в соответствии с образцом, приведенным в таблице 4 на стр. 41;
• составление списка исходных высот существующей высотной опоры в соответствии с образцом, приведенным в таблице 5 на стр. 42;
• выписка (или получение копий, выполненных на множительных машинах) списка высот пунктов существующей полигонометрии и нивелирных знаков в соответствии с образцом, приведенным в Приложении 10.6, стр. 279;
• получение копий плана города (или ПГТ) и нанесение на него сети прежней полигонометрии;
• составление абрисов пунктов новой полигонометрии по правилам, указанным в п. 3.16 данного Р., и их оформление по форме, приведенной в Приложении 2, корректировка абрисов пунктов прежней полигонометрии, а также оформление их в альбомы (Прилож. 2, стр. 190 — 199 и [31]).

Результатом выполнения указанных выше работ являются документы, служащие исходными для производства нивелирных, угловых и линейных измерений. От полноты и качества этих документов зависит эффективность и качество полевых измерений и камеральных работ.

2.2.1.2 На первом этапе выполняются следующие виды работ:

• проверка по контрольным ведомостям, оформление и обработка журналов угловых, линейных измерений и нивелирования (см. прилож. 2 — 10, 19, 20 в РТМ 7-46-83, [9]);
• проверка и оформление материалов определения элементов приведения в соответствии с приложениями 21 — 25 РТМ 7-46-83, [9];
• вычисление результатов измерений горизонтальных углов триангуляции и полигонометрии 1, 2, 3 кл. в карточках приведенных направлений.

В триангуляции и полигонометрии 4 класса, 1 и 2 разрядов эти вычисления производятся в журналах угловых измерений;

• вычисление длин линий, измеренных светодальномером или другим прибором, в карточках или в журналах (в зависимости от типа применяемого прибора, см. прилож. 11 — 18 РТМ 7-46-83);
• предварительная обработка нивелирной сети производится в полном соответствии с [7];
• составление ведомости превышений;
• контроль привязки стенных знаков к полигонометрическому ходу в полном соответствии с пунктом 2.7, стр. 96 — 99 и [38];
• составление таблиц измеренных направлений и длин сторон по форме Т-49 в полном соответствии с образцом, приведенным в Приложении 21.1 данного Р., стр. 309;
• составление схемы построенной сети на плане города в полном соответствии с приложением 32 РТМ 7-46-83 [9];
• вычисление угловых невязок в полигонах и ходах (по классам) и их допустимых значений;
• выписка величин невязок и их допустимых значений на схемы сети;
• составление характеристики качества угловых измерений по угловым невязкам полигонов и ходов в полигонометрии, по невязкам треугольников, свободным членам полюсных, азимутальных и базисных условий в триангуляции (см. табл. 1.1, 1.2 и 1.3, стр. 21 — 23).

Невязки и свободные члены вычисляются раздельно по классам (разрядам) с использованием формул (2.3), (2.6), (2.7) - (2.10) или в соответствии с таблицей 1.6 данного Р., составляемой в случае вычисления невязок ходов и полигонов по поправкам, полученным из совместного уравнивания сети по способу наименьших квадратов;

• составление ведомости проверки совмещения центров на исходных пунктах триангуляции и совмещенных пунктах полигонометрии в соответствии с таблицей 6 (см. стр. 42);
• приведение длин линий к горизонту и к соответствующим поверхностям относимости в МСК и Системе 1942 г. (см. Прилож. 12, стр. 291);
• контроль привязки стенных знаков к пунктам полигонометрии, выполняемый ручным способом (см. Прилож. 29), контроль привязки, выполняемый с помощью ЭВМ (см. п. 2.7, стр. 96 — 99);
• вычисление линейных и координатных невязок ходов <*> и полигонов (если предварительная обработка выполняется на ЭВМ, то их от исполнителей можно на данном этапе не требовать);
• оформление материалов исследования угломерных инструментов и эталонирования светодальномеров;
• оформление оттисков центров геодезических пунктов;
• исправление абрисов местоположения пунктов и оформление альбомов абрисов в соответствии с образцами, приведенными в Приложении 2;
• составление объяснительной записки о выполненных полевых работах.

<*> При координатной привязке ходов к исходным пунктам вычисление их линейных и координатных невязок wx и wY производится следующим образом:

Задается приближенный дирекционный угол первой стороны хода. Он может быть взят со схемы сети, получен при привязке к дирекционному углу или замерен непосредственно с помощью гиротеодолита. По координатам 1-го исходного пункта, приближенному дирекционному углу и измеренным элементам хода вычисляются координаты второго конца хода.

Далее вычисляют разность дирекционных углов замыкающей, полученных по приближенным и исходным координатам опорных пунктов. На величину этой разности следует откорректировать приближенный дирекционный угол первой стороны.

Производят вновь вычисления wx и wY хода с учетом откорректированного угла первой стороны. Для контроля производят те же вычисления с другого конца хода.

Уравнять на настольных машинах отдельный ход, проложенный без измерения примычных углов, можно по методике, изложенной в [47], а сеть — по методике, изложенной в [48].

На ЭВМ такие сети и отдельные хода уравниваются, например, по программному комплексу [22].

2.2.1.3. Документы, предъявляемые исполнителями начальнику партии

• Журналы измерения горизонтальных направлений с контролем привязки стенных знаков.
• Журналы измерений линий.
• Контрольные ведомости журналов измерения горизонтальных направлений.
• Центрировочные листы.
• Сводные таблицы элементов приведения.
• Ведомости вычисления поправок за центрировку и редукцию.
• Таблицы измеренных направлений и длин сторон.
• Таблица проверки совмещения центров на исходных и совмещенных пунктах (см. таблицу 6 на стр. 42).
• Схема построенной сети полигонометрии на плане города.
• Характеристика качества угловых измерений по невязкам в полигонах.
• Материалы исследований инструментов.
• Оттиски центров геодезических пунктов.
• Объяснительная записка о выполненных работах.
• Исправленные абрисы местоположения пунктов.

Пояснения к оформлению отдельных документов см. в РТМ 7-46-83.

2.2.1.4 На втором и третьем этапах производятся следующие виды работ:

• приведение длин линий и направлений на плоскость в проекции Гаусса (см. Приложен. 13, 14, 15, стр. 293, 297);
• вычисление приближенных координат и высот пунктов (последние два процесса производят тогда, когда используемая программа на ЭВМ не предусматривает их выполнения);
• вычисление угловых и линейных невязок полигонов и ходов на сфере и плоскости с целью контроля редукций на плоскости в проекции Гаусса; этот контроль производится лишь тогда, когда редукции вычисляются и вводятся вручную, если же они вычислялись на ЭВМ, то контроль не производится;
• контроль привязки стенных знаков к пунктам полигонометрии в соответствии с п. 2.7, стр. 96 — 99;
• определение новых параметров формул перевода координат из системы в систему в соответствии с пунктами 2.3.2 и 2.3.3, стр. 53;
• преобразование координат исходных пунктов из системы в систему в соответствии с п. 2.3, 2.4 (стр. 45 — 63);
• контроль преобразования координат в соответствии с п. 2.3.6, стр. 57;
• составление общей информации о сети для предварительной обработки и уравнивания на ЭВМ (в соответствии с табл. 9.1, стр. 86);
• составление информации об измерениях в соответствии с инструкцией к данной конкретной программе;
• контроль значений высот, помещенных в информации в соответствии с п. 2.6.2, стр. 87, 88;
• перенос (набивка) информации на перфокарты или магнитную ленту;
• контроль набивки информации по контрольным суммам;
• счет на ЭВМ;
• анализ результатов уравнивания в соответствии с пп. 2.6.7, 2.6.9, 2.6.10, 2.6.11 и составление таблиц распределений поправок в углы (табл. 14) и в стороны (табл. 1.5, стр. 24, 25);
• проверка выполнения условия (2.29.1) общего контроля уравнивания по способу наименьших квадратов.

Большинство перечисленных видов работ производится в настоящее время на ЭВМ по соответствующим программам <*>. Для этой цели необходимо в общей информации дать указания о тех видах работ, которые надо произвести. Для обработки геодезических сетей, например, по программному комплексу, составленному в лаборатории математических методов Предприятия № 7, необходимо к информации приложить сведения для предварительной обработки и уравнивания сети, помещенные в таблице 2. Эта таблица, как и таблица 9.1, должна быть сдана на постоянное хранение вместе с информацией о сети. (Табл. 2 помещена на стр. 29 — 30, а табл. 9.1 - на стр. 86).

<*> Широкое внедрение ЭВМ позволяет в настоящее время повсеместно использовать разработанные в предприятиях ГУГК программы, работающие в едином комплексе с полевыми измерениями. Это особо целесообразно при использовании бригадной формы труда, что позволяет сократить затраты труда и сроки по созданию опорной геодезической сети, ее математической обработке, составлению каталогов координат пунктов. Опыт применения бригадного подряда (в поле) в Предприятии № 7 с использованием названного выше программного комплекса подтвердил это [32].

При составлении информации исполнитель должен заполнять единую информационную карточку, содержащую сведения о пункте (см. Прилож. 21). В случае когда единая информационная карточка не была составлена, разрешается подготовить информацию по технологии, указанной в п. 2.6.1, с использованием таблицы, составленной по форме Т-49 (Прилож. 21.1, стр. 309).

Разрешается составлять информацию одним исполнителем, но обязательно считывая ее с первоисточника.

Контроль переноса рукописной информации на машинные носители (перфокарты, перфоленты, магнитные ленты) производится программным путем по контрольным суммам, полученным вручную для каждой перфокарты. Если какие-либо вычисления выполняются на настольных машинах, то они производятся в 2 руки либо в одну руку, но по независимому контролю с использованием других формул.

Таблица 1.1

Качество угловых измерений в полигонометрии

№ полигонов	Число углов	Невязки (с)		% от допуска
		полученные	допустимые
Полигонометрия 4 класса
1	10	+5,1	+/- 15,8	32	2,60
2	14	+2,3	18,7	12	0,37
3	17	-2,4	20,6	12	0,33
4	24	+4,0	24,5	16	0,66
5	39	-6,7	31,2	21	1,15
6	49	-13,0	35,0	37	3,44
7	56	+12,1	37,4	32	2,61
8	21	-16,5	22,9	72	12,96
9	43	+19,0	32,8	58	8,39
10	41	-0,4	32,0	1	0,00
					\Sigma 32,51

Таблица 1.2

Класс (разряд) полигонометрии	Число полигонов	Число полигонов с невязками, выраженными в % от допустимых значений					Сумма невязок полигонов
		0 — 25	25 — 50	50 — 75	75 — 100	более 100	+	-
4 класс	10	5	3	2	-	-	42»,5	39»,0	32,51	1,80

Таблицы 1.3

Качественная характеристика триангуляции кл. (разр.) (указать класс, разряд)

Число невязок в треугольниках от 0» до 1» — 21 <*>

                                     1     2  -  6
                                     2     3  -  1
                                     3     4  -  0
                                   свыше   4  -  0.

Число положительных невязок 15, их сумма +15,42».

      "   отрицательных    "    13      "    -16,11".
    Наибольшая невязка в треугольнике         -2,14".

Средняя невязка в треугольнике = .

Средняя квадратическая ошибка измеренного угла m = \pm \sqrt{\frac{\Sigma w^{2}}{3n}} = \pm \sqrt{\frac{68,1}{84}} = \pm 0,81\prime\prime .

Число невязок полюсных условных уравнений по группам в процентах к допустимому значению (Wдоп.) <*>

    от  0%  до  50% допустимого значения - 6,
       50%     100%      "          "    - 3,
      свыше    100%      "          "    - 1,

W_{\text{доп}.} = \pm 2,5\mu \sqrt{\Sigma(\Delta 1\prime\prime)^{2}} ,

где \mu = 1\prime\prime — для 2 кл., \mu = 1,5\prime\prime — для 3 кл., \mu = 2,0\prime\prime — для 4 кл., \Delta 1\prime\prime = E_{6} .

Невязки полюсных условных уравнений, превышающие допустимые значения <*>

<*> Пример для триангуляции 2 кл.

Невязки базисных условных уравнений

W_{\text{доп}.} = \pm 2,5 \sqrt{\mu^{2}\Sigma(\Delta 1\prime\prime)^{2} + m^{2}lgS_{1} + m^{2}lgS_{2}} ;

m^{2}lgS_{1} + m^{2}lgS_{2} = \text{от}4 - \text{хдо}18\text{ед}.6 - \text{гознака}lg.

m lg S — ошибка исходных данных в единицах 6 знака логарифма (E6).

Для стороны триангуляции — mlgs = 3_{E_{6}} , для базиса mlgs = 2_{E_{6}} .

Невязки азимутальных условных уравнений от стороны к стороне триангуляции высшего класса <*>

<*> Пример для триангуляции 2 кл.

W_{\text{д}}\prime_{\text{о}}\prime_{\text{п}.} = \pm 2,5\prime\prime \sqrt{\mu^{2}n + 2m_{\alpha}^{2}} ,

где m_{\alpha} = от 1» до 10» в зависимости от ошибок исходных дирекционных углов.

Таблица 1.5

Распределение поправок в стороны по результатам уравнивания на ЭВМ в Системе координат 1942 г. <*>

<*> Таблицы, подобные 1.4 и 1.5, составляют также по результатам уравнивания в местной системе координат (см. п. 2.6.7).

<**> В зависимости от того, какие величины выдает на печать та или иная программа, можно вместо \Sigma( + V)^{2} и \Sigma( - V)^{2} помещать в таблицу значения \Sigma( + V) и \Sigma( - V) .

<***> Значения P_{\beta} и Ps в соответствии с алгоритмом программы вычисляются по формулам (2.21) и (2.22) с размерностями соответственно и  .

Замечание: При использовании программ, не предусматривающих вычисление поправок V_{\beta} и Vs, их следует получить ручным способом (см. п. 2.6.6 и табл. 11).

Таблица 1.6

Оценка точности полигонометрии 4 класса по результатам уравнивания на ЭВМ в Системе координат 1942 г. <*>

<*> Подобную таблицу составляют также по результатам уравнивания в местной системе координат (см. п. 2.6.7, стр. 91).

Примечание: Вычисленные угловые и линейные невязки ходов по величинам поправок, полученных из уравнивания непосредственно измеренных элементов сети (см. п. 2.5.28, стр. 77), будут более достоверны, чем полученные при использовании метода «узлов» (см. п. 2.9.3, стр. 109). Вычисление невязок ходов и полигонов по поправкам производит комплекс [22]. Образец выдачи см. на стр. 314.

Пояснение к составлению таблицы 1.6

В зависимости от изломанности хода его линейную невязку вычисляют следующим образом.

Когда ход вытянут, его линейная невязка точно равна

f_{s} = \Sigma V_{s}.

Когда ход изломан и углы \varphi между сторонами и замыкающей не превышают 20°, то невязка fs, полученная таким образом, будет завышена не более чем на 6%, а при углах \varphi \leq 30^{\circ} — на 13%.

Рекомендация:

Если ход изломан и \varphi \leq 20^{\circ} , то можно принять, что

f_{s} = \Sigma V_{s}.

При \varphi \leq 20^{\circ} рекомендуется вычислять невязку хода как

f_{s} = \Sigma V_{s} \cdot cos\varphi

только для тех ходов, у которых fs >= (fs)доп..

При \varphi>20^{\circ} следует вычислять fs по формуле (2.1).

Значение угла \varphi получают как разность дирекционных углов замыкающей хода и стороны i — k.

Угол \varphi разрешается получить также со схемы исполненной (не проектной) полигонометрии с помощью транспортира с точностью до 1^{\circ} \div 2^{\circ} .

Угловую невязку хода получают как сумму поправок в промежуточные углы (V_{\beta}\prime\prime) и в углы на пунктах примыкания к высшему классу либо в углы на узловых пунктах.

Другой путь (более пригодный для ЭВМ) вычисления линейных невязок следующий:

Вычисляют по формулам (2.1) координатные невязки (fx, fy), а по ним линейные невязки (fs) ходов и полигонов по полученным из уравнивания сети поправкам в углы (V_{\beta}) и стороны (Vs).

(2.1)

где xi, xk, yi, yk — координаты вершин полигонов;

\alpha_{i - k} — дирекционный угол стороны i — k;

V_{\Delta x_{i - k}} , V_{\Delta y_{i - k}} — поправки в приращения координат стороны i — k.

Координатные невязки хода или полигона равны:

f_{x} = - \sum_{1}^{n} V_{\Delta x_{i - k}}(\text{вм});f_{y} = - \sum_{1}^{n} V_{\Delta y_{i - k}}(\text{вм}),

где n — число сторон в ходе, полигоне.

Линейная невязка равна:

f_{s} \sqrt{= f_{x}^{2} + f_{y}^{2}.}

Относительная линейная невязка хода (полигона) равна:

где [s] — сумма длин сторон полигонометрического хода или полигона.

В настоящее время вычисление координатных и линейных невязок ходов и полигонов по (2.1) включено в комплекс программ, разработанный в ЛММ Предприятия № 7 [22]. Образец выдачи см. на стр. 314.

Если городская сеть уравнивается как свободная (на одном исходном пункте) и требуется вычислить ошибки дирекционных углов (m_{\alpha}) и длин (mL) замыкающих, соединяющих исходный и текущий пункт, то можно пользоваться формулами:

(2.2)

Такой путь вычисления M_{\alpha} и ML пригоден для любых построений, в том числе триангуляционных, трилатерационных и комбинированных.

Программный путь получения M_{\alpha} и ML на ЭВМ с использованием корреляционных матриц указан в [41]. Выдача результатов по этой программе приводится в Прилож. 31, стр. 337.

В графе 1 этой выдачи замыкающие с пункта 1 на пункты 13 и 16 называются диагоналями (ДИАГ).

Таблица 2

Сведения, необходимые для уравнивания геодезических сетей по программному комплексу, составленному в лаборатории математических методов Предприятия № 7 для ЭВМ М-222 (для ЭВМ ЕС см. табл. 9.1, стр. 86)

2.2.2. Допустимые угловые невязки полигонов вычисляются в соответствии с [27], т.е.

где n4 кл., n1 разряда, n2 разряда — число углов соответственно в полигонах 4 класса, 1 разряда, 2 разряда.

Для комбинированных полигонов 1 разряда, образованных ходами 4 класса и 1 разряда, а также комбинированных полигонов 2 разряда, образованных ходами 4 класса, 1 и 2 разрядов, f_{\beta(\text{доп}.)} должна быть не более:

(2.3)

Средняя квадратическая погрешность измеренного угла в полигонах, в замкнутых ходах и отдельных ходах, опирающихся на исходные дирекционные углы, вычисляется по формуле:

m_{\beta} = \pm \sqrt{\frac{[\frac{f_{\beta}^{2}}{n}]}{N}} , (2.4)

а для сети с узловыми пунктами при отсутствии замкнутых полигонов m_{\beta} вычисляется по формуле:

(2.5)

где f_{\beta} — угловая невязка в полигоне или ходе;

n — число измеренных углов;

N — число полигонов или ходов;

K — число узловых точек.

Для контроля вычисления m_{\beta} по (2.4) и (2.5) необходимо пользоваться контрольной формулой:

m_{\beta} = \sqrt{\pm \_\_\_\_ \frac{[f_{\beta}^{2}]}{[n]} |\_\_\_\_,} (2.6)

где [f_{\beta}^{2}] — сумма квадратов угловых невязок (по всем взятым в расчет полигонам);

[n] — суммарное количество углов, участвующих в подсчете величины [f_{\beta}^{2}] .

Расхождение значений m_{\beta} , вычисленное по (2.6) и по (2.4), а также (2.5), не превышает обычно 0,1».

Так как невязки полигонов между собой зависимы (коррелированы), то формулы (2.4), (2.5), (2.6) не эффективны.

По этой причине при малом числе полигонов они не отражают фактическую точность измерения угла, и это следует учитывать.

Метод учета см. в [5].

Для полигонометрии 4 класса в Инструкции [27] установлено значение m_{\beta} = 3,0\prime\prime с учетом корреляции невязок полигонов <*>.

<*> Нормативно-технический акт (НТА) [1], утвержденный ГУГК 09.11.1987, установил значение m_{\beta} = 2,0\prime\prime . Это значение было ранее (1973 г.) предусмотрено инструкцией [10].

Поэтому при оценке полигонометрии 4 класса дополнительно учитывать неэффективность формул (2.4), (2.5), (2.6) не следует.

В полигонометрии же 1 и 2 разрядов следует учитывать корреляцию невязок полигонов, так как допустимые значения в Инструкции [27] не изменены по сравнению с инструкцией [10].

Если же оценку точности угловых измерений в полигонометрии при малом числе полигонов, например N <= 5, производить по материалам уравнивания, а не по невязкам полигонов, то это приводит к еще большим искажениям значения m_{\beta} .

Объясняется это тем, что для производства уравнивания линейно-угловой сети необходимо заранее задавать m_{\beta} и ms с целью вычисления и учета весов и P_{s} = \frac{1}{m_{s}^{2}} .

Приближенное задание m_{\beta} и ms равносильно введению в уравнивание искаженных углов и длин сторон и, как следствие, равносильно искажению m_{\beta} , полученных из уравнивания. Некоторые авторы рекомендуют устанавливать P_{\beta} и Ps из уравнивания, что не подтверждается ни теорией, ни практикой. Это приводит к искажению оценки точности угловых и линейных невязок, полученных после уравнивания, что является нередко причиной неоправданных полевых переизмерений [37].

Средняя квадратическая погрешность измеренного угла в триангуляции вычисляется по формуле:

m_{\beta} = \sqrt{\pm \_\_\_\_ \frac{[w^{2}]}{3n} |\_\_\_\_,} (2.7)

где w — невязка треугольника;

n — число треугольников в сети.

Значения m_{\beta} следует определять только по результатам полевых измерений с использованием формул (2.4) - (2.7), а значение ms — по результатам эталонирования с учетом паспортных данных прибора и методики измерения, а также ошибок центрировки и редукции. Паспортные данные различных типов светодальномеров помещены в табл. 3, стр. 35.

Таблица 3

Паспортные данные различных типов светодальномеров (Подробнее о некоторых приборах см. [26])

<*> a и b выражены в мм, (10-6D) — в км.

Паспортные данные различных типов радиодальномеров (Подробнее о некоторых приборах см. [26])

Свободные члены боковых и полюсных условий не должны превышать

f_{\text{пол}.}^{\text{доп}.} = \pm 2,5m_{\beta} \sqrt{[\delta^{2}]} . (2.8)

Значения свободных членов базисного и азимутального условий не должны превышать величин, вычисленных по формулам:

для базисного условия

f_{\text{баз}.}^{\text{доп}.} = 2 \sqrt{,5m_{\beta}^{2}[\delta^{2}] + m_{s_{1}}^{2} + m_{s_{2}}^{2};} (2.9)

для азимутального условия звена в триангуляции или угловой невязки хода полигонометрии 1, 2, 3 и 4 кл. ГГС

f_{\text{азим}.}^{\text{доп}.} = \pm 2,5 \sqrt{m_{\beta}^{2}n + m_{\alpha_{1}}^{2} + m_{\alpha_{2}}^{2}} , (2.10)

где \delta — изменение логарифмов синусов связующих углов треугольников при изменении этих углов на 1», в единицах шестого знака логарифма. Эти значения выбирают из 6- или 7-значных таблиц логарифмов тригонометрических функций или вычисляют по формуле:

\delta = 2,1055ctg\alpha; (2.11)

m_{\beta} — средняя квадратическая погрешность измеренного угла для соответствующего класса триангуляции;

n — число углов при передаче азимута, включая углы на исходных пунктах;

m_{s_{1}} , m_{s_{2}} — средние квадратические погрешности длин исходных сторон в единицах шестого знака логарифма;

m_{\alpha_{1}} , m_{\alpha_{2}} — средние квадратические погрешности исходных азимутов или дирекционных углов.

Если в качестве исходных служат длины измеренных базисов и выходных сторон базисной сети, то

m_{s_{\text{исх}}} = 1_{E_{6}}.

Если в качестве исходных служат длины сторон триангуляции, полигонометрии 1, 2 классов государственной геодезической сети, то

m_{s_{\text{исх}}} = 2_{E_{6}},

для 3 класса m_{s_{\text{исх}}} = 3_{E_{6}} (E6 — единица 6-го знака логарифма).

Если в качестве исходных служат базисы, измеренные в городе или поселке с относительными погрешностями 1:100000, 1:50000, 1:25000, то m_{s_{\text{исх}}} соответственно равны 4_{E_{6}},9_{E_{6}},17_{E_{6}} .

При использовании в качестве исходных азимутов Лапласа, определенных в ГГС 1, 2, 3 классов, значения m_{\alpha_{1}} и m_{\alpha_{2}} для обработки сетей 1, 2, 3 классов в городах следует принимать равными +/- 1»,5 на участках с широтами B <= 60° и +/- 2», если B > 60° <*>.

<*> См. «Технические указания по оценке точности ГГС СССР», РИО ВТС, М., 1975.

В сетях триангуляции и полигонометрии 4 кл. и 1 разряда m_{\alpha_{1}} и m_{\alpha_{2}} равны значениям практически полученных погрешностей определения азимутов Лапласа. При использовании в качестве исходных дирекционных углов сторон ГГС 1, 2, 3 кл. значения m_{\alpha_{1}} и m_{\alpha_{2}} выбираются из соответствующего каталога координат геодезических пунктов.

Для вычисления f_{\text{азим}.}^{\text{доп}.} в триангуляции и полигонометрии 4 кл. (городской), 1 и 2 разрядов следует пользоваться формулой:

f_{\text{азим}.}^{\text{доп}.} = \pm 2,5 \sqrt{m_{\beta}^{2}n + 2m_{\alpha}^{2} + 2m_{\text{ц}}^{2}} ,

где mц — средняя квадратическая погрешность исходного дирекционного угла, возникающая из-за ошибок центрировки и редукции в процессе привязки к нему, mц учитывается при длине привязочной стороны S <= 2 км.

Значение mц вычисляется по формуле

m_{\text{ц}}\prime\prime = \frac{1,41(m_{c,r}\rho\prime\prime)}{S} ,

где mc, r — средняя квадратическая погрешность центрировки и редукции (мм);

S — длина стороны (мм), \rho\prime\prime = 206265\prime\prime,0 .

Пример: Пусть mc = mr = 2 мм, S = 200 м

При определении ошибки длины mD следует кроме табличных данных учесть также:

• результаты эталонирования прибора;
• условия и методику наблюдений;
• ошибки центрировок прибора (m_{D}^{\text{с}}) редукций отражателя (m_{D}^{r}) .

Пример:

Пусть результаты эталонирования подтверждают паспортные данные прибора и методика наблюдений выполнена в соответствии с инструкцией.

Пусть прибором «Кварц» измеряется длина D = 15 км с сигналов. В условиях наблюдений с сигналов следует к паспортным данным прибавить ошибки

m_{D} = \frac{m_{D}^{\text{с}} = m_{D}^{r} = 1\text{см};}{(a)^{2} + (m_{D}^{\text{с}})^{2} + (m_{D}^{r})^{2}} + 2 \cdot 10^{- 6}D.

Следовательно

m_{D} = \sqrt{3} + 2 \cdot 10^{- 6}D = 4,73\text{см } \approx 5\text{см},

вместо 4 см по табличным данным.

При подготовке информации для уравнивания по программному комплексу [22] средняя квадратическая ошибка длины стороны может быть задана как в общей информации (одна для всех сторон сети данного класса) (см. табл. 9.1, стр. 86), так и в числовой информации (конкретно для данной стороны).

В первом случае она задается в виде двучлена ms (в мм) + \mu_{s} (в мм на 1 км), во втором — одним числом.

Для данного примера следует в общей информации постоянную часть ошибки увеличить на 10 мм за счет ошибок m_{D}^{\text{с}} и m_{D}^{r} (ms = 20 мм вместо 10 мм по табличным данным), а переменную часть — (\mu = 2\text{ммна}1\text{км}) , оставить без изменения. Во втором случае — помещают одно число: ms = mD = 5 см. При использовании трехштативной системы или принудительной центрировки значения m_{D}^{\text{с}} = m_{D}^{r} = 0 .

2.2.3 Анализ качества опорной сети

Обработке геодезической сети должен предшествовать анализ исходной основы и составление списка исходных данных (см. табл. 4, 5 на стр. 41, 42).

Таблица 4

Список исходных координат, базисов, азимутов (дирекционных углов)

<*> Дирекционный угол, вычисленный по измеренному астрономическому азимуту, предварительно переведенному в геодезический с помощью поправок Лапласа, снятых с "Карты поправок перехода от астрономического к геодезическому азимуту", составленной в Лаборатории математических методов Предприятия N 7, ГУГК в 1985 г. для своей территории деятельности. Если же дирекционный угол вычислен по программе ОФАП 120 18 ГУГК, его следует уточнить (см. Прилож. 34).

Таблица 5

Список исходных высот

К анализу исходной основы относятся следующие работы:

а) проверка совмещения новых и старых центров исходных пунктов по актам и путем сличения углов и длин линий, измеренных при привязке новой сети (сведения оформляются в виде ведомости по форме, приведенной в таблице 6).

Таблица 6

Проверка совмещения центров на исходных пунктах триангуляции и полигонометрии

Значения углов на совмещенных пунктах, полученные из новых наблюдений полигонометрии 4 класса и 1, 2 разрядов, не должны отличаться от старых наблюдений больше, чем на величины, помещенные в табл. 7 (стр. 44).

Таблица 7

Таблица предельных расхождений углов привязки \Delta\beta\prime\prime

Данные в таблице рассчитаны по формуле:

\Delta\beta\prime\prime = 2,5 \sqrt{\frac{(\rho\prime\prime)^{2}}{(S_{min})^{2}\text{мм}} \cdot 6\text{мм } + m_{\beta\text{нов}.}^{2} + m_{\beta\text{стар}.}^{2}} . (2.12)

	Триангуляция 1, 2, 3 кл.						Триангуляция 2, 3 кл. и полигонометрия 4 кл.		Полигонометрия 4 кл., 1 и 2 разр.
	1 1	1 2	1 3	2 2	2 3	3 3	2 4	3 4	4 4	4 1р	4 2р	1р 1р	1р 2р	2р 2р
100							14	14	14	18	28	22	31	38
150							10	10	11	16	27	20	29	36
200							8	9	9	15	26	19	29	36
250							8	8	9	14	26	18	28	36
350							7	7	8	14	26	18	28	36
500							6	7	8	14	26	18	28	35
1000							6	6	7	14	26	18	28
2000							6	6	7	13	26	18
3000							6	6	7	13	25
4000						6	6	6	7	13
5000	4	4	5	4	5	6	6	6	7
10000	3	3	4	4	5	5	6	6
20000	3	3	4	4	5	5	6

Значения длин линий, полученные из новых измерений, не должны отличаться от прежних измерений более чем на величину:

\Delta_{s} = \sqrt{2m_{s\text{стар}.}^{2} + m_{s\text{нов}.}^{2} + 2m_{\text{ц}.}^{2}.}

При недопустимых расхождениях следует обратить внимание на неподвижность центров пунктов старой полигонометрии в плановом положении.

Во всех случаях, как при допустимых, так и при недопустимых расхождениях значений углов и длин линий, в уравнивание сети следует включать только новые группы измерений, т.к. они выполнены в одной цельной трехштативной системе и отнесены к одной эпохе.

Исключением является тот случай, когда нельзя обойтись без группы старых измерений при совместном уравнивании старой и новой сети.

Если новые наблюдения на совмещенных пунктах полигонометрии не позволяют произвести угловую привязку старой сети к новой, то предпочтительнее выполнить координатную привязку вместо угловой, но с использованием старых наблюдений;

б) анализ материалов уравнительных вычислений исходной основы.

При этом особое внимание следует обратить на исходную основу, составленную по различным геодезическим работам, а также на метод ее уравнивания. Наиболее слабым следует считать взаимоположение двух смежных пунктов, координаты которых получены из многоэтапного уравнивания различных геодезических построений как государственной, так и локальных сетей. Запрещается использование в качестве исходных пунктов локальных сетей (независимо от их класса точности), если последние не присоединены надлежащим образом измерениями к пунктам государственной геодезической сети [37].

2.2.4 Погрешность самой слабой стороны исходной сети не должна превышать:

1:200000 - при развитии сетей 3 класса;

1:50000 - при развитии сети 4 класса;

1:25000 - при развитии сети сгущения 1 разряда;

1:10000 - при развитии сети сгущения 2 разряда.

2.2.5. Для целей анализа качества опорной сети следует вычислить координатные невязки между всеми пунктами по кратчайшей ходовой линии. Более полный и достоверный анализ точности опорной сети производят по величинам поправок в измеренные углы, стороны и азимуты, полученные в результате уравнивания в Системе 1942 г., так как она по сравнению с МСК не содержит ошибок преобразования координат. При этом целесообразно уравнивать сеть дважды: как свободную и несвободную.

2.2.6. Выбор исходных пунктов следует производить на основании тщательного анализа результатов уравнивания, указанных в п. 2.2.5, а также данных уравнивания ГГС в первоклассном полигоне. (Подробнее см. пп. 2.5.6, 2.5.7, 2.5.8, 2.5.9). То же относится к выбору исходных реперов и марок нивелирования.

Для проверки совмещения центров старой и новой полигонометрии и других целей (например, для контроля определения параметров "ключа" перевода из ГСК в МСК и обратно) необходимо иметь значения старых и новых измерений одной и той же стороны полигонометрии (см. табл. 6, стр. 42).

При отсутствии повторного измерения стороны можно сделать такое сравнение косвенным образом. Для этого следует вычислить длину замыкающей по новым данным наблюдений углов и длин сторон и сравнить ее с длиной, вычисленной по координатам, помещенным в старом каталоге МСК.

Такая проверка длины замыкающей имеет смысл при небольшом числе сторон (2 \div 3) полигонометрии, стягивающих замыкающую.

Пример вычисления длины замыкающей полигонометрического хода, опирающегося на два совмещенных пункта (N 1 и N 4).

- пункты новой полигонометрии 4 кл.;

- совмещенные пункты старой и новой полигонометрии 4 кл.

\Delta S = S_{1 - 4} - S_{1}\prime_{- 4} = 0,030\text{м},\Delta S:S = 1:43000.

Заключение: смещение центров отсутствует, измерения доброкачественные.

2.3. Преобразование координат

Для целей уравнивания сетей сгущения в местной системе следует все координаты исходных пунктов государственной сети преобразовать в местную систему координат с учетом отнесения их к поверхности относимости города или ПГТ.

Для преобразования координат пунктов из Системы 1942 г. в местную систему и обратно должны быть известны следующие параметры:

1. Значения координат начального пункта в Системе 1942 г. (X0, Y0).

2. Значения координат начального пункта в местной системе (x0, y0)

3. Угол поворота (\gamma) местной системы относительно Системы 1942 г. в начальном пункте.

4. Масштаб (m) местной системы относительно Системы 1942 г.

5. Значение поверхности относимости (H0), к которой отнесены измерения: обычно это или уровень моря (H0 = 0), или средний уровень города (H0 = Hгор.).

6. Долгота осевого меридиана местной системы (Lо).

7. Принятый для местной системы референц-эллипсоид <*>.

<*> Для большинства городов принят референц-эллипсоид Красовского (Система 1942 г.). Однако имеются города, для которых принят референц-эллипсоид Бесселя (Система 1932 г.). При математической обработке геодезических сетей следует учитывать параметры соответствующего референц-эллипсоида.

8. Принятая система высот: либо Балтийская, либо местная (первая со значением эпохи, например, 1932 г.), а также формулы преобразования из системы в систему.

Значение угла поворота (\gamma) обычно задается в ТИГГН и означает угол поворота местного осевого меридиана, отсчитываемый по ходу часовой стрелки от осевого меридиана 6° зоны Гаусса-Крюгера (см. рис. 1).

оP - геодезический пункт

Рис. 1

При отсутствии некоторых из перечисленных или всех параметров местной системы координат их определяют косвенно по результатам сравнения нового уравнивания сети в Системе 1942 г. и прежнего уравнивания старой сети в местной системе координат.

Отсутствующие данные о значении координат начального пункта в Системе 1942 г. (X0, Y0) получают после уравнивания городской геодезической сети в Системе 1942 г.

Если угол поворота \gamma не задается, его определяют как разность дирекционных углов стороны Hi в Системах 1942 г. и местной

\gamma_{i} = (\alpha_{ki} - \delta_{ki})_{42} - (\alpha_{k}\prime_{i} - \delta_{k}\prime_{i})_{\text{МСК}}, (2.13)

где \alpha_{ki} - дирекционный угол стороны ki в Системе 1942 г;

\alpha_{k}\prime_{i} - дирекционный угол стороны ki в местной системе (МСК);

\delta_{ki},\delta_{k}\prime_{i} - поправка за кривизну изображения геодезической линии соответственно в Системе 1942 г. и местной.

Если масштаб (m) местной системы координат не задан, его определяют косвенно по формуле

m = \_\_\_\_ \frac{(s_{k}\prime_{i})_{\text{МСК}}}{{}^{i}(s_{ki})_{42}} \_\_\_\_, (2.14)

где (s_{k}\prime_{i})_{\text{МСК}},(s_{ki})_{42} - длины сторон, вычисленные по координатам совмещенных пунктов соответственно в местной системе и Системе 1942 г.

Для определения \gamma_{i} и mi используются одни и те же стороны, вычисленные по координатам совмещенных пунктов, равномерно расположенных на территории города на расстоянии (s) между ними не менее 1 - 2 км.

\gamma_{i} и mi вычисляются с точностью соответственно 0,1" и 10-8 по координатам с точностью 0,001 м. За окончательные значения \gamma и m принимаются средние арифметические из всех \gamma_{i} и mi. Разброс значений \gamma_{i} не должен быть больше 1" - 2", а mi - не больше, чем 1 - 2 единицы пятого знака после запятой.

При определении масштаба МСК как среднего из значений mi, полученных по (2.14), возникают нередко затруднения, связанные с большим разбросом mi. Например, если в сетях i <= 5, а разброс mi составляет 1 - 2 единицы в четвертом знаке после запятой, то такие сети на практике исполнители зачастую вынуждены уравнивать в МСК многовариантно из-за появлений недопустимых линейных, угловых и координатных невязок.

Как следствие, возникают большие расхождения (более 0,1 м) прежних и новых координат пунктов прежней сети. Все это, конечно, понижает эффективность и качество математической обработки городских сетей.

Для целей повышения эффективности обработки сетей следует прежде всего произвести контроль определения mi по таблицам масштабов 7.1 и 7.2, стр. 50, 51.

Таблица 7.1

Таблица масштаба изображения в проекции Гаусса-Крюгера

Значения m и выбираются по ближайшему значению широты B.

Пример: Y = 74,56 км, B = 53°,5. В графе B = 55° выбираем значения m = 0,9999316, .

Таблица 7.2

Таблица изменения масштаба за переход от уровня моря к среднему уровню города (Hгор.)

Масштаб mМСК, определенный по (2.14), содержит три составных члена.

Он связан с ними формулой:

m_{\text{МСК}} = m_{\text{г}.\text{к}.} + dm_{H_{\text{гор}.}} + dm_{\text{ош}.\text{измер}.}. (2.14.1)

Первый член (mг.к.) правой части (2.14.1) является масштабом изображения в проекции Гаусса-Крюгера. С целью уменьшения ошибки его определения рекомендуется выбирать стороны или замыкающие сети, участвующие в получении mМСК, таким образом, чтобы они были симметрично расположены по отношению к начальному пункту при условии, если через него проходит осевой меридиан МСК.

Если же осевой меридиан МСК не проходит через начальный пункт, то требуется не симметричное, а только равномерное расположение сторон на территории города.

С целью контроля определения общего масштаба МСК (mМСК) его составляющая часть (mг.к.) может быть определена по табл. 7.1, стр. 50.

При этом следует учесть два встречающихся на производстве случая:

• осевой меридиан МСК проходит через начальный пункт;
• осевой меридиан МСК смещен к востоку или западу по отношению к начальному пункту.

В первом случае значение mг.к. выбирается непосредственно по значению ординаты начального пункта (Y_{0}^{42}) , во втором - по значению Y42 точки пересечения осевого меридиана МСК и параллели, проходящей через начальный пункт.

Второй член (dm_{H_{\text{гор}.}}) - изменение масштаба за переход от уровня моря (H0 = 0) к среднему уровню города (H_{0}^{\text{гор}.}) .

С целью контроля вычисления общего масштаба (mМСК) его составляющая часть (dm_{H_{\text{гор}.}}) может быть выбрана из таблицы 7.2 по значению принятого среднего уровня города (H_{0}^{\text{гор}.}) .

Третий член dmош. измер. не может быть проконтролирован, так как он связан с:

• ошибками измерения старой и новой городских сетей,
• смещением центров совмещенных пунктов прежней городской сети,
• несовместным уравниванием старой сети.

Для уменьшения влияния третьего члена формулы (2.14.1) рекомендуется выбирать длины сторон sik не менее 1 - 2 км.

Такое расположение сторон sik с длинами не менее 1,5 км также уменьшит разброс значений углов поворота МСК (\gamma_{i}) , вычисляемых по формуле (2.13), стр. 47.

Пример. Пусть в городе N осевой меридиан МСК проходит через начальный пункт с широтой B = 56° и ординатой Y42 = 40 км. Поверхность относимости - средний уровень города (H0 = 200 м). Масштаб определен по формуле (2.14), стр. 47, с использованием 6 сторон.

m1 = ₁,0000117, m₂ = 1,0000712, m3 = 1,0000363, m4 = 1,0000281,

m5 = 1,0000161, m6 = 1,0000101, mср. = 1,0000289.

По табл. 7.1 и 7.2 находим mМСК = mг.к. + dmH = 0,9999804 + 0,0000313 = 1,0000117.

На этом основании можно с уверенностью исключить из осреднения mср. значение m2 = 1,0000712. Новое mср. = 1,0000204 принимается в качестве масштаба МСК.

Отсутствующее значение поверхности относимости (Hо) местной системы следует определить, как правило, по материалам обработки длин линий прежней полигонометрии, в которых указано, к какой поверхности они отнесены. Если же таких данных нет, то поверхность относимости можно определить из анализа контрольных вычислений, указанных в п. 2.9.5, стр. 111.

Если не задано значение осевого меридиана местной системы координат L_{\text{о}}^{\text{МСК}} , то с точностью до 1,0" его можно вычислить по формуле:

L_{\text{о}}^{\text{МСК}} = L_{\text{к}} \pm \frac{\gamma(Y) - \gamma(X,Y)}{sinB_{\text{к}}} , (2.15)

где Lк, Bк - геодезические координаты произвольного пункта "К", полученные перевычислением прямоугольных координат, заданных в Системе 1942 г. в шестиградусной зоне Гаусса;

\gamma(Y) - угол поворота местной системы координат относительно Системы 1942 г., вычисленный по формуле (2.13), стр. 47;

\gamma(X,Y) - сближение меридианов, вычисленное по координатам Xк, Yк, заданным в Системе 1942 г. в шестиградусной зоне Гаусса. Если \gamma(Y) = \gamma(X,Y) , это означает, что осевой меридиан проходит через пункт "К". Если \gamma(Y) = \gamma(X,Y) = 0 , это означает, что L_{\text{о}}^{\text{МСК}} = L_{\text{о}}^{6}\prime\prime .

В случае если пункт "К" находится восточнее осевого меридиана L_{\text{о}}^{\text{МСК}} , то в формуле (2.15) берется знак "-" при разности \gamma(Y) - \gamma(X,Y)>0 и знак "+" при разности \gamma(Y) - \gamma(X,Y)<0 .

Если пункт "К" находится к западу от Lо, то знаки меняются на противоположные.

Расположение пункта "К" относительно осевого меридиана местной системы можно определить по величинам Y_{0}^{\text{МСК}} и Y_{\text{к}}^{\text{МСК}} .

Пример:

Bк = 60°00'00", Lк = 42°44'06,16", Y_{\text{к}}^{\text{МСК}} = 23000,0 м, Lо = 45°,

Y_{0}^{\text{МСК}} = 20000,0. \gamma(Y) = - 1^{\circ}02\prime 40,93\prime\prime, \gamma(X,Y) = - 1^{\circ}03\prime 11,51\prime\prime,

Поскольку Y_{\text{к}}^{\text{МСК}} больше Y_{0}^{\text{МСК}} , то пункт "К" расположен к востоку от осевого в местной системе, а так как разность между \gamma(Y) и \gamma(X,Y) положительна, то в формуле (2.15) берется знак "-"

L_{\text{о}} = 42^{\circ}44\prime 06,16\prime\prime - \_\_\_\_ \frac{- 1^{\circ}02\prime 40,93\prime\prime + 1^{\circ}03\prime 11,51\prime\prime}{0,866025} \_\_\_\_ = 42^{\circ}43\prime 30,85\prime\prime.

2.3.1. Формулы преобразования координат из системы в систему

В зависимости от площади города и его удаления от осевого меридиана шестиградусной зоны Гаусса-Крюгера преобразование координат из Системы 1942 г. в местную и обратно может быть произведено по неполным или полным формулам. Так, например, для сетей малых городов и ПГТ, опирающихся на исходные пункты ГГС, у которых Y_{max}^{42} - Y_{min}^{42} \leq 10\text{км} , Y_{max}^{42} \leq 35\text{км} , можно пользоваться неполными формулами (2.16) и (2.17).

На графике (стр. 56) показано, при каких ординатах Y_{0}^{42} начального пункта и разности Y_{max}^{42} - Y_{min}^{42} можно применить для города или ПГТ неполные формулы и при каких условиях необходимо использовать полные формулы (2.18), (2.20), стр. 54, 55.

2.3.2. Преобразование координат из Системы 1942 г. в местную систему координат (МСК) по неполным формулам

С учетом заданных или вычисленных параметров производится перевычисление координат исходных пунктов из Системы 1942 г. в МСК по формулам:

(2.16)

где X_{0}^{42} , Y_{0}^{42} - координаты начального пункта в Системе 1942 г., м;

m - масштаб МСК;

\gamma - угол поворота МСК;

x0, y0 - координаты начального пункта в МСК, м.

2.3.3. Преобразование координат из МСК в Систему 1942 г. по неполным формулам

Обратный переход производится по формулам:

(2.17)

В случае несоблюдения условий пункта 2.3.1 запрещается пользоваться формулами (2.16) и (2.17), в которых используются осредненные значения m и \gamma , т.е. не учитывается различие масштабов и углов поворота на каждом пункте геодезической сети. Перевод следует производить в этом случае по формулам (2.18 - 2.20), приведенным ниже, учитывающим изменения масштаба и угла поворота местной системы координат в зависимости от расположения пункта на территории города. Область применения формул (2.16) и (2.17) показана на рис. 1а, стр. 56.

Рис. 1а. График областей применения полных и неполных формул преобразования координат из системы в систему

2.3.4. Преобразование координат из местной системы в Систему 1942 года (полные формулы)

Перевычисление координат производится с точностью до 0,001 м по формулам:

(2.18) <*>

где X42, Y42 - координаты пункта в Системе 1942 г. проекции Гаусса, в шестиградусной зоне, м;

X_{0}^{42} , Y_{0}^{42} - координаты начального пункта в Системе 1942 г., м;

x', y' - координаты пункта, преобразованные по (2.19) за поворот осей координат и за переход от среднего уровня города (или поселка) к уровню моря, м;

(2.19)

X0, Y0 - координаты начального пункта в МСК, м;

x, y - координаты пункта в местной системе, м;

N0 - радиус кривизны сечения первого вертикала в точке местного начала координат, м;

для величины N0 составлена таблица 8, стр. 59;

f\prime\prime = \frac{1}{2R_{0}^{2}} ,

где R0 - радиус кривизны в точке местного начала координат. Для величины f" составлена таблица 9. Следует обратить внимание на то, что в вышеуказанных формулах H0 учитывается лишь в том случае, если в городе (или поселке) принята своя поверхность относимости с абсолютной высотой H0.

Если же в городе в местной системе все измерения отнесены к уровню моря, то в формулах значение члена \frac{H_{0}}{N_{0}} принимается равным нулю;

\gamma - угол поворота местного осевого меридиана. Если \gamma не задается, то его можно вычислить как среднее из разностей дирекционных углов сторон в Системе 1942 г. и местной, вычисленных по формуле (2.13), стр. 47.

<*> Значение Y0, стоящее перед f", выражено в км. Кроме того, следует из его условного значения предварительно вычесть 500 км.

Таблица 8

Значения величин радиуса кривизны первого вертикала N0, м

Таблица 9

Значения величины f\prime\prime = \frac{1}{2R_{0}^{2}}

Значения f" вычислены с R0, выраженным в км.

Пример: x = 6587 км, f" = 0,000 000 012 2510.

2.3.5. Преобразование координат из Системы 1942 года в местную систему (полные формулы)

Перевычисление производится с точностью 0,001 м по формулам:

(2.20) <*>

<*> Обозначения параметров в формулах (2.20) те же, что для формул (2.18) и (2.19).

В том случае, когда в местной системе координат измерения отнесены к уровню моря, выражение \frac{H_{0}}{N_{0}} принимается равным нулю.

Примеры по преобразованию координат из системы в систему даны в Прилож. 22 - 25, стр. 309 - 318.

Порой формируют МСК простым отбрасыванием старших цифр координат, заданных в Системе 1942 г. В такой МСК <...> = 0 и <...> МСК = <...> ГСК.

При расположении города на краю 6°-ной зоны искажение масштаба является значительным и весьма переменным. Такая МСК не м.б. непосредственно использована в случае отнесения поверхности относимости города к его среднему уровню, так как система 1942 г. отнесена к поверхности эллипсоида.

Рекомендации:

Как правило, в дальнейшем не следует создавать такие МСК.

Для тех же городов, в которых принята такая МСК, следует в технических проектах обратить особое внимание на наличие такого "ключа" преобразования координат и на то, что уравнивание городской сети в МСК не следует производить, а только в Системе 1942 года с учетом поверхности относимости города. Как показал производственный опыт, неучет последнего приводит к путанице и неприятностям как на стадиях предварительного апробирования сети, так и на стадии окончательного уравнивания.

Такую МСК, как редкое исключение, можно использовать только лишь в области применения формул (2.16) и (2.17) (см. рис. 1а).

2.3.6. Контроль перевода координат из системы в систему

Перевычисление координат из системы в систему следует обязательно производить с функциональным контролем. Он заключается в выполнении следующих двух условий:

Первое условие:

• Длины сторон, вычисленные по координатам в местной системе (Sik)МСК, сравниваются (с учетом искажения масштаба) с длинами сторон (Sik)42, вычисленными по координатам в Системе 1942 г. в шестиградусной зоне.

При этом должно выполняться следующее условие:

WS_{ik} = (S_{ik})_{42} - [(S_{ik})_{\text{МСК}} + (\Delta S_{ik})_{\text{г}.\text{к}.} - (\Delta S_{ik})_{H}] \leq \pm 0,03\text{м}, (2.21)

при использовании формул (2.16), (2.17) и <= +/- 0,01 м - при использовании формул (2.18) - (2.20);

(Sik)42, (Sik)МСК - длины сторон ik, вычисленные по координатам соответственно в Системе 1942 г. и местной системе, с удержанием третьего десятичного знака, м;

(\Delta S_{ik})_{\text{г}.\text{к}.} - поправка в длину линии за переход со сферы на плоскость в проекции Гаусса-Крюгера в 6° зоне, м;

(\Delta S_{ik})_{H} - поправка в длину линии за переход от уровня моря к среднему уровню города;

(\Delta S_{ik})_{\text{г}.\text{к}.} вычисляют для каждой стороны по формуле:

(\Delta S_{ik})_{\text{г}.\text{к}.} = (S_{ik})_{\text{МСК}}[\frac{Y_{0}^{2}}{2R_{0}^{2}} + \frac{Y_{0}}{2R_{0}^{2}} (\Delta Y_{i} + \Delta Y_{k})]; (2.22)

Разности составляются по координатам в Системе 1942 г. с удержанием третьего десятичного знака, км;

1/2R_{0}^{2} - выбирается из табл. 9 по аргументу X042, км;

X0, Y0 - абсцисса и ордината местного начала координат в Системе 1942 г. в шестиградусной зоне, км.

(Значение Y0 должно быть не условное. Из ординаты, заданной в каталоге, следует вычесть 500 км).

Для контроля вычисления (\Delta S_{ik})_{\text{г}.\text{к}.} может быть использована формула:

\Delta S_{ik} = (S_{ik})_{\text{МСК}} \cdot (\frac{Y_{m}^{2}}{2R_{m}^{2}});Y_{m} = \frac{Y_{i} + Y_{k}}{2} ,

где Rm - средний радиус кривизны в точке, расположенной в середине стороны ik;

(\Delta S_{ik})_{H} = S_{ik}(\frac{H_{0\text{гор}.}}{N_{0}}), (2.23)

где Hгор. - средний уровень города, м;

N0 - радиус кривизны первого вертикала, выбирается из таблицы 8 по аргументу x0 начального пункта, в м.

Для контроля значения \frac{H_{\text{гор}.}}{N_{0}} оно может быть получено также по табл. 7.2, стр. 51.

Второе условие:

Разность колебания (\alpha - M) в двух системах не должна превышать: 1" - при длинах сторон не менее 4 км, 2" - 2 км, 4" - 1 км.

Пример, приведенный ниже, объясняет принцип действия этого контроля.

Пример контроля выполнения условия, обеспечивающего правильность перевода координат из системы в систему.

2.4. Особый случай преобразования координат

Нередки случаи, когда на территории города были изданы два различных каталога координат пунктов ГГС в Системе 1942 г.

Первый - изданный до уравнивания старой сети города, на основании которого ранее были определены параметры "ключа" перехода из Системы 1942 г. в местную систему координат.

Второй - изданный после составления каталога координат пунктов старой сети полигонометрии (в местной системе координат), вследствие переуравнивания заполняющей сети 2, 3 классов внутри первоклассного полигона.

В такой ситуации "ключ" перевода из Системы 1942 г. в местную и обратно становится непригодным при использовании нового изданного каталога координат в Системе 1942 г.

Неучет наличия двух различных каталогов координат в Системе 1942 г. может быть причиной появления недопустимых искажений сети, обработанной в местной системе координат.

Для устранения этой причины следует ввести поправку в "ключ" перевода.

Способ введения поправок в "ключ" перевода зависит от величин изменений разностей координат исходных пунктов и от того, какой характер носит начальный пункт (является ли он исходным или определяемым). Если колебания разностей координат не превышают 3 см, а начальный пункт является исходным, то в этом случае производят изменение одного из параметров "ключа" с помощью параллельного переноса начала координат с сохранением масштаба и ориентировки старой местной системы координат.

Пример:

Пусть в старом "ключе" были использованы координаты начального пункта (являющегося одновременно и исходным), взятые из изданного в 1966 г. каталога в Системе 1942 г.

X_{42}^{0} = 6600600,60,Y_{42}^{0} = 7560720,65,\text{м};

координаты начального пункта в местной системе были приняты

X_{\text{МСК}}^{0} = 50000,000,Y_{\text{МСК}}^{0} = 20000,000,\text{м}.

Вследствие переуравнивания сети триангуляции 2, 3 классов в первоклассном полигоне был издан новый каталог пунктов ГГС в 1976 году.

Координаты начального пункта изменились на:

dx = +0,56 м; dy = -1,08 м.

Координаты других 2-х исходных пунктов - на:

dx = +0,54 м; dy = -1,10 м;

dx = +0,53 м; dy = -1,09 м,

где

Так как разность изменений координат исходных пунктов не превышает 3 см, то разрешается произвести только параллельный перенос без изменения прежнего масштаба и ориентировки местной системы координат. Поэтому новый параметр "ключа" будет таким:

координаты начального пункта в Системе 1942 г.

X_{42}^{0} = 6600601,16,Y_{42}^{0} = 7560719,57,\text{м};

координаты начального пункта в местной системе остаются без изменений

x_{\text{МСК}}^{0} = 50000,000;y_{\text{МСК}}^{0} = 20000,000,\text{м}.

Иногда в справках о "ключе" перевода помещают не сами значения X_{42}^{0} , Y_{42}^{0} начального пункта, а разности:

X_{42}^{0} - x_{\text{МСК}}^{0};Y_{42}^{0} - y_{\text{МСК}}^{0}.

При такой форме задания параметра "ключа" перевода следует в данном примере старое значение

заменить на новые значения

Если начальный пункт в новом уравнивании городской сети является определяемым, то его координаты, как в Системе 1942 г., так и в местной, должны быть заданы в "ключе" те, которые получены из последнего уравнивания сети в соответствующих системах.

Если же колебания разностей изменений координат исходных пунктов городской сети превышают 3 см, то в этом случае следует установить не только новые значения координат начального пункта, но и масштаб, и угол поворота местной системы, т.е. составить новый "ключ".

Для установления новых значений параметров "ключа" используется каталог координат в Системе 1942 г. последнего года издания по методике, указанной в п. 2.9.11, стр. 121.

Далее производят перевод координат из системы в систему по формулам (2.16) \div (2.20) с учетом установленных вновь параметров "ключа".

Имеют место случаи, когда городская полигонометрия, состоящая из новой и ранее созданной сети, уравнивается в Системе координат 1942 г. и местной с использованием координат исходных пунктов ГГС, помещенных в старом изданном каталоге.

Одновременно производилось переуравнивание заполняющей сети внутри первоклассного полигона ГГС, в результате чего появился новый изданный каталог пунктов ГГС в Системе 1942 г. При этом связь между системами координат с учетом появления нового изданного каталога, можно осуществить либо аналитически, либо графически. Выразить эту связь аналитически весьма затруднительно из-за неравномерного изменения значений координат исходных пунктов.

Графически же эту связь выразить весьма просто. Для чего достаточно составить схемы изменений ординат и абсцисс исходных пунктов (см. Прилож. 11.5 и 11.6, стр. 288, 289).

2.5. Методика уравнивания геодезических построений

2.5.1. Уравнивание геодезических измерений, в основном, производят на ЭВМ по программам, составленным в строгом соответствии со способом наименьших квадратов.

Процесс уравнивания можно разделить на 3 этапа:

• подготовительная работа <*>,
• уравнивание сети в Системе 1942 г.,
• уравнивание сети в МСК.

<*> К подготовительным работам, в зависимости от применяемых вычислительных средств (настольные счетные машины или ЭВМ), можно отнести некоторые процессы либо предварительной обработки, либо уравниваний. Так, например, работы 2 и 3 этапа, указанные выше в п. 2.2.1.4, при использовании ЭВМ следует отнести к предварительной обработке, а при ручном счете - к уравниванию. Объясняется это следующим. Несмотря на то, что сам процесс преобразования координат должен выполняться на стадии предварительной обработки, его часто нельзя выполнять из-за отсутствия "ключа" перевода. Для его же нахождения необходимо выполнить уравнивание сети в Системе 1942 г. с целью уточнения старых или получения новых параметров формул преобразования координат.

На первом этапе выполняются следующие процессы:

• Анализ точности координат исходных пунктов, выполняемый в соответствии с технологией, указанной в п. 2.9.7, стр. 114.
• Установление новых или уточнение старых параметров ключа преобразования координат.

На втором этапе (уравнивание сети в Системе 1942 г.) выполняются последние одиннадцать работ, указанных в п. 2.2.1.4 (стр. 17).

Кроме того производится:

• Составление информации для контроля и уравнивания (в Системе 1942 г.) построений привязки стенных знаков в соответствии с инструкцией программы.
• Оформление выданного на ЭВМ карточного каталога в Системе 1942 г. в соответствии с Приложением 1, стр. 188, 189.
• Составление подробной объяснительной записки вместо технического отчета (см. Прилож. 8.5, стр. 241).
• Составление отчетной схемы в Системе 1942 г. в соответствии с указаниями 3.10 и образцами, приведенными в Прилож. 11, стр. 165, 284, 290.
• Систематизация материалов и подготовка их к сдаче в ОТК в соответствии с перечнями, помещенными в 2.11, стр. 130 - 139.

На третьем этапе (уравнивание сети в МСК) выполняются работы в следующей последовательности:

• корректирование (замена) в информации значений координат исходных пунктов, указанных в одной системе, на их значения в другой системе <**>;
• уравнивание сети в МСК;
• уравнивание в МСК построений привязки стенных знаков;
• анализ результатов уравнивания в соответствии с пп. 2.6.7, 2.6.9, 2.6.10 и 2.6.11, стр. 91 - 94;
• проверка выполнения общего контроля уравнивания по формуле (2.32), стр. 80, 94;
• составление таблиц 1.4, 1.5 и 1.6, стр. 24 - 26;
• составление краткой объяснительной записки к карточному каталогу (см. Прилож. 7.5 и 8.5, стр. 217, 238);
• составление отчетной схемы;
• систематизация материалов и подготовка их к сдаче в ОТК (список сдаваемых материалов помещен в табл. 14, 14а на стр. 130 - 139 и в [26]).

<**> Корректирование заключается в замене координат исходных пунктов, заданных в Системе 1942 г., на координаты в МСК. При этом всю остальную информацию об измерениях оставляют без изменения и по ней производят уравнивание сети в МСК. Таким образом, по одной и той же информации можно произвести уравнивание сетей в двух (если необходимо - в трех) различных системах координат.

2.5.2. Как правило, местная сеть вставляется в жесткий контур уравненных пунктов государственной сети 1, 2, 3 классов и пунктов местной сети (например, городской триангуляции), ранее участвовавших в совместном уравнивании с государственной сетью. При этом число исходных пунктов для городов и ПГТ не должно быть менее трех.

2.5.3. В тех случаях когда появляется необходимость в переуравнивании сети триангуляции и полигонометрии 1, 2, 3 классов, уравнивание следует производить совместно с учетом весов измерений независимо от временного разрыва в их построении.

Новую сеть триангуляции и полигонометрии 4 класса, 1 и 2 разряда следует уравнивать также совместно, как единую сеть, с учетом соответственных весов измерений углов и длин сторон, приняв в качестве исходных пункты 1, 2, 3 классов.

Совместное уравнивание городских сетей 4 класса, 1 и 2 разряда, как единой системы, более надежно локализует крупные ошибки измерений, что облегчает их выявление, повышает обусловленность системы нормальных уравнений и тем самым повышает точность уравненных элементов сети. Упрощается процесс составления карточного каталога с помощью ЭВМ и сокращаются сроки завершения вычислительных работ. Таким образом, при уравнивании городских геодезических опорных сетей 4 класса, 1 и 2 разряда выполнение принципа перехода от общего к частному нежелательно <*>.

<*> Полигонометрию же прежних лет, особенно проложенную приборами и инструментами более низкой точности, или при выявлении плановых смещений старых центров разрешается не включать в совместное уравнивание городской сети. Разрешается уравнивать ее во вторую очередь, приняв в качестве исходных пункты уравненной новой полигонометрии.

2.5.4. При выполнении работы по уравниванию сети, указанной в пункте 2.5.3, не допускается разрыв в сплошности связей (образование "окон") пунктов триангуляции местной сети 4 класса с исходными пунктами 1 - 3 классов.

Во избежание образования "окон" допускается использовать в качестве связей между пунктами триангуляции 4 класса и пунктами триангуляции 1 - 3 классов часть ходов создаваемой полигонометрии 4 класса (см. рис. 4, 5).

2.5.5. Вставку сети триангуляции 4 класса в жесткий контур сети 1 - 3 классов, при отсутствии непосредственной связи с последней, следует производить совместным уравниванием триангуляции и полигонометрии 4 класса.

2.5.6. Запрещается использовать при уравнивании сетей сгущения в качестве исходных предварительные (рабочие) координаты пунктов государственной геодезической сети.

2.5.7. Запрещается использовать в качестве исходных пункты, помещенные в разделах "Геодезические сети сгущения" каталогов, изданных после 1973 г., или в разделах "Б" каталогов, составленных до 1973 г.

2.5.8. При уравнивании сетей, имеющих лишь координатную привязку к опорным пунктам, рекомендуется не использовать в качестве исходных дирекционные углы на ориентирные пункты и азимуты, полученные из астрономических или гиротеодолитных измерений, независимо от точности их определения (в том числе геодезические азимуты, определенные с ошибкой mа = 1 - 2"). Рекомендуется использовать их в качестве определяемых элементов.

Измеренные азимуты, независимо от точности их определения, следует использовать в городах для контроля угловых измерений при координатной привязке [37].

2.5.9. При временном отсутствии уравненных координат пунктов государственной геодезической сети следует произвести строгое уравнивание по способу наименьших квадратов части государственной геодезической сети. Для передачи масштаба и ориентировки необходимо, чтобы выделенный участок содержал в качестве исходных не менее двух пунктов уравненной сети 1 - 4 классов (см. рис. 5, стр. 72). Прямоугольные координаты в ГСК исходного пункта местной сети до окончательного уравнивания государственной сети могут быть взяты из предварительного уравнивания части сети.

2.5.10. Если небольшая местная геодезическая сеть 4 класса, 1 и 2 разряда создается не на всем участке, а как дополнение к ранее созданной опорной сети, то пункты триангуляции и полигонометрии 4 класса, 1 и 2 разрядов принимаются за исходные при уравнивании новой части сети. Она должна быть привязана к пунктам высшего класса городской сети или к пунктам того же класса, но являющимся узловыми. К последним относятся и узлы, образованные пересечением полигонометрических ходов разного класса, отличающихся между собой по точности на один разряд (класс).

Во избежание образования окон между внешней границей локальной сети и пунктами ГГС следует ее привязать к последним ходам полигонометрии класса создаваемой сети. Если же городская сеть ранее была привязана к этим пунктам ГГС ходами полигонометрии, то взамен привязки к ним новой локальной сети допускается производить привязку к пунктам привязочных ходов. Длины новых привязочных ходов и их сторон могут быть увеличены до 50%. Если же для заполнения "окон" потребуется прокладывать ходы 1 разр. с удвоенной длиной по сравнению с допускаемыми, то их можно не прокладывать.

В зависимости от того, каким образом уравнена городская геодезическая сеть (разрозненными частями или совместно как единое построение), года издания каталога и его вида (сводный или несводный), решается вопрос о совместном или несовместном уравнивании городской и локальной сетей.

Если городская сеть была уравнена как единое построение, и составлен сводный каталог организацией ГУГК, и им пользуется заказчик уже много лет, то новая локальная сеть уравнивается навешиванием на городскую сеть.

Масштаб 1:50000

Условные знаки:

	-	граница города
	-	сторона и пункты трианг.	2 кл. ГГС
	-	"	3 кл. ГГС
	-	"	3 кл. локальной сети
	-	"	4 кл. локальной сети
	-	базисная сторона локальной сети

Рис. 2

Масштаб 1:50000

Условные знаки:

- сторона и пункты триангуляции 2 класса государственной геодезической сети (ГГС)

- сторона и пункты триангуляции 3 класса государственной геодезической сети (ГГС)

- сторона и пункты триангуляции 3 класса локальной сети

- граница города

Рис. 3

- Стороны государственной триангуляции 2, 3 класса

- Стороны городской триангуляции

- Полигонометрический ход 4 класса

Рис. 4

	-	Сторона триангуляции		1 кл.
	-	"	"	2 кл.
	-	"	"	3 кл.
	-	Сторона городской триангуляции (4 кл.)
	-	Полигонометрический ход 4 кл.
	-	Граница городской опорной сети
	-	Граница уравниваемого участка

Рис. 5

При этом все пункты привязки, включая пункты ГГС, принимаются в качестве исходных. Каталог координат пунктов городской сети не меняется, а каталог локальной сети составляется как дополнение к городскому. Если же реконструкция городской сети еще не произведена ГУГК СССР, а сеть не уравнена совместно, и сводный каталог еще не составлен, то целесообразно локальную и городскую сеть в будущем уравнивать совместно. Все вопросы, связанные с проектированием, созданием и уравниванием локальной сети следует согласовать с ТИГГН и АПУ.

2.5.10.1. Исходные пункты триангуляции 1, 2, 3 кл. для уравнивания сети в ГСК и МСК должны быть одни и те же. В противном случае возникают затруднения в определении элементов формулы преобразования координат, в некоторых случаях это становится невозможным. По этой причине искажение в "ключе" перевода, как показывает производственный опыт, может достигнуть 0,25 м.

2.5.11. Решение о создании новой местной системы координат или об измерении и уточнении некоторых параметров старой местной системы необходимо принимать по сопоставлению объемов выполненных и выполняемых топографических съемок в масштабе 1:500 и 1:1000 (в меньшей степени в масштабе 1:2000), а также объемов выполняемых разного рода инженерно-геодезических работ.

Всякого рода изменения и уточнения местной системы координат должны быть согласованы с АПУ и ТИГГН. (По этому вопросу см. также п. 1.8 на стр. 9).

2.5.12. Изменения координат ранее определенных пунктов из нового уравнивания не должны быть более 10 см <*>. Большие изменения координат отдельного пункта (до 3 дм) согласовываются с АПУ и ТИГГН.

<*> См. примечание на стр. 224.

2.5.13. Редуцирование измеренных сторон и направлений на плоскость в проекции Гаусса производится всегда независимо от расположения участка по отношению к осевому меридиану. То же относится к проектированию длин сторон на поверхность относимости (независимо от величины H0).

2.5.14. Перевычисление координат из системы в систему производят с точностью не ниже 0,001 м.

2.5.15. Уравнивание геодезических сетей производится, как правило, в двух системах координат. Если контрольное выражение (2.21), стр. 57, удовлетворяется с точностью до 0,001 м, то разрешается производить уравнивание только в ГСК, а координаты в МСК получить по "ключу". При этом следует в МСК произвести контроль, указанный в п. 2.6.6, стр. 90.

2.5.16. Вычисление координат пунктов в МСК другим путем, а не указанным в п. 2.5.15, например, их трансформированием, запрещается.

2.5.17. Переуравнивание прежней сети любой точности производят по материалам ранее выполненных измерений. Однако в редких случаях, когда поиски материалов ранее выполненных измерений не увенчались успехом, разрешается вместо измеренных величин брать значения линий и углов, вычисленных по уравненным координатам, помещенным в каталоге. Это разрешается делать при выполнении следующих условий:

• прежняя геодезическая сеть должна быть уравнена, как единая сеть, не нанизыванием, а совместно и обязательно в полном соответствии со способом наименьших квадратов;
• в совместное уравнивание новой и старой сети необходимо включить то число пунктов старой сети, которое участвовало в прежнем совместном уравнивании (не более и не менее);
• уравненные координаты, помещенные в старом каталоге, должны соответствовать уравненным длинам и дирекционным углам сторон сети;
• необходимо приравнять нулю свободные члены уравнений погрешностей ранее измеренных элементов (углов, длин сторон, азимутов); для этой цели следует в качестве предварительных координат в новом совместном уравнивании старой и новой сети принять ранее уравненные координаты;
• для указанных целей нельзя использовать программы, в основу алгоритма которых положен итеративный метод решения нормальных уравнений;
• нельзя использовать указанную выше методику также, когда требуется произвести не совместное уравнивание старой и новой сети, а вставку целиком или отдельных ходов старой сети в жесткий контур новой сети.

2.5.18. Если средние квадратические ошибки углов в сетях полигонометрии 4 класса, 1 и 2 разрядов, полученные из уравнивания, находятся в пределах допуска, а угловые или относительные, или те и другие ошибки единственного хода вновь проложенной полигонометрии превышают допустимые значения до 20%, то этот ход, как исключение, переводится в более низкий класс или разряд, вплоть до съемочной сети с разрешения руководства предприятия (в нивелировании - вплоть до технического нивелирования) без дополнительных полевых работ, если это позволяют длины сторон ходов и их число. В этом случае повторного переуравнивания сети (с учетом назначенных новых классов ходов или пунктов) не следует производить, так как это приводит к деформации сети [37].

2.5.19. Уравнивание построений, возникающих при привязке стенных знаков к ходам полигонометрии, производится после завершения уравнивания всей городской сети <*>. При этом для экономии времени и средств их можно уравнивать одновременно по нескольким построениям. Например, комплекс программ [19], [20] позволяет уравнивать до 300, программа [14] - до 60, а программа [22] - более 300 таких построений.

<*> Допускается совместное уравнивание сети и стенных знаков при условии, если выбрать такую методику обработки, при которой ошибки последних не будут деформировать сеть полигонометрии, см. замечание 1, стр. 85.

2.5.20. Ходы новой полигонометрии, проложенные параллельно старым ходам вдоль одних и тех же улиц или проспектов, отстоящие друг от друга на расстоянии порядка 100 м, должны быть связаны между собой измерениями не реже, чем через каждые 600 м (подробно см. п. 2.9.10). Если эти условия не выполнены, то старые ходы в уравнивание городской сети не включаются и их пункты в каталог не помещают (стр. 143).

2.5.21. Уравнивание нивелирных сетей I, II, III классов производят на ЭВМ по программам, составленным в строгом соответствии со способом наименьших квадратов. Нивелирная сеть IV класса, имеющая на концах линий исходные пункты, может быть уравнена упрощенным способом.

2.5.22. При наличии первичных материалов на ранее созданную нивелирную сеть и при отсутствии смещения старых центров, новую сеть того же класса можно уравнивать совместно с ней.

2.5.23. Линии нивелирования IV класса уравнивают после уравнивания нивелирования высшего класса и, при необходимости, перевычисляют высоты пунктов нивелирования ранее выполненных работ.

2.5.24. Переуравнивание старых линий нивелирования IV класса можно производить упрощенным способом - отдельными вставками в опорную сеть высшего класса.

2.5.25. Вычисление и уравнивание нивелирования всех классов, технического и тригонометрического, а также каталогизацию высот пунктов нивелирования и геодезических сетей следует выполнять только в Балтийской системе высот 1977 г. (см. п. 2.10, стр. 129).

2.5.26. Если в городе, ПГТ или на промышленном комплексе принята местная система высот, то в каталог помещают высоты в двух системах - в местной и Балтийской системе высот 1977 г. (см. стр. 163).

Замечание к п. 2.5.26.

В каталоге координат, и высот пунктов в МСК высоты в двух системах помещаются по нижеследующему образцу:

2.5.27. Разрешается помещать высоты только в одной местной системе, при этом в пояснении к каталогу следует указать "ключ" (в мм) перехода к Балтийской системе высот 1977 г. (см. стр. 130 и стр. 163).

2.5.28 Методика уравнивания по программе, разработанной в лаборатории математических методов Предприятия N 7 ГУГК

Уравнивание производится параметрическим методом по углам, составленным сменными направлениями на плоскости в проекции Гаусса-Крюгера [19], [20].

Для любого измеренного дирекционного угла (см. рис. 6) уравнение поправок на плоскости имеет вид:

V_{ik} = a_{ik}\delta x_{i} + b_{ik}\delta y_{i} - a_{i}\prime_{k}\delta x_{k} - b_{i}\prime_{k}\delta y_{k} + l_{ik}, (2.24)

где a_{ik} = (\Delta Y_{ik}:S_{ik}^{2})\rho\prime\prime;b_{ik} = - (\Delta X_{ik}:S_{ik}^{2})\rho\prime\prime;

l_{ik} = (\alpha_{ik_{\text{выч}.}} - \alpha_{ik_{\text{изм}.}}) - свободный член в секундах;

- вес дирекционного угла с размерностью (в соответствии с алгоритмом [19], [20]);

m_{\alpha} - ср. кв. ошибка измеренного дирекционного угла в секундах.

Рис. 6

Для измеренной стороны Sik уравнение поправок имеет вид:

V_{S_{ik}} = - cos\alpha_{ik}\delta x_{i} - sin\alpha_{ik}\delta y_{i} + cos\prime\alpha_{ik}\delta x_{k} + sin\prime\alpha_{ik}\delta y_{k} + l_{S_{ik}}, (2.25)

где l_{S_{ik}} = (S_{ik_{\text{выч}.}} - S_{ik_{\text{изм}.}}) - свободный член, м;

- вес измеренной стороны с размерностью ;

ms - ср. кв. ошибка измеренной стороны, м.

Для угла, образованного двумя смежными направлениями, уравнение поправок имеет вид:

V_{\beta} = (a_{il} - a_{ik})\delta x_{i} + (b_{il} - b_{ik})\delta y_{i} - a_{i}\prime_{l}\delta x_{l} - b_{i}\prime_{l}\delta y_{l} + a_{i}\prime_{k}\delta x_{k} + b_{i}\prime_{k}\delta y_{k} + l_{\beta}, (2.26)

l_{\beta} = (\beta_{\text{выч}.} - \beta_{\text{изм}.}) - свободный член в секундах;

- вес измеренного угла с размерностью ;

m_{\beta} - ср. кв. ошибка измеренного угла в секундах.

Значок (') указывает на вычисление соответствующих коэффициентов по координатам пунктов в смежной зоне Гаусса-Крюгера.

Задача решается в полном соответствии с методом наименьших квадратов, т.е. под условием:

[P_{\beta}V_{\beta}^{2}] + [P_{S}V_{S}^{2}] + [P_{\alpha}V_{\alpha}^{2}] = min. (2.27)

Для установления весов измеренных величин используются значения их средних квадратических ошибок.

Путем соответствующей нумерации пунктов создается ленточная близдиагональная матрица коэффициентов нормальных уравнений с максимальной разницей номеров пунктов, зависящей от используемой ЭВМ (для М-222 - 89, для ЕС-1033 - 250 - 490, в зависимости от режима работы).

Для решения нормальных уравнений матрица разбивается на клетки, имеющие каждая порядок 20 x 20 - для ЕС-1033, а для М-222 - 30 x 30.

На рис. 7 представлена схема разбиения матрицы нормальных уравнений системы на клетки по строкам. При формировании строки не все клеточные матрицы заполнены, т.е. среди них встречаются нулевые.

Рис. 7

Решение системы нормальных уравнений производится методом последовательного исключения групп неизвестных, соответствующих клеткам матрицы с использованием алгоритма Гаусса применительно к этим матрицам-клеткам.

Для контроля составления уравнений поправок используются фиктивные неизвестные.

Сущность метода фиктивных неизвестных заключается в том, что свободные члены уравнений погрешностей вычисляются дважды:

по предварительным координатам (l_{\alpha},l_{S},l_{\beta}) ;

по координатам, измененным фиктивными поправками (l_{\alpha}\prime,l_{S}\prime,l_{\beta}\prime) . Фиктивные поправки координат генерируются программным путем.

Подставляя фиктивные неизвестные в уравнения погрешностей, вычисляют соответствующие свободные члены lконтр.

Совпадение l'контр. и l' с точностью до \epsilon = 0,001 свидетельствует о правильности работы машины и учете нелинейных членов в уравнениях погрешностей. Полученные свободные члены используются в дальнейшем для контроля составления нормальных уравнений и их решения. Составляются и решаются параллельно две системы вида:

AX + L = 0, AX' + L' = 0, (2.28)

где

Aij - клетки матрицы;

x, L - векторы-столбцы неизвестных и свободных членов;

x', L' - векторы-столбцы неизвестных и свободных членов контрольной системы.

Решение двух систем с одинаковыми матрицами A, но отличающихся свободными членами L и L, и выполнение условия

|(x_{i} - x_{i}\prime) - \Delta x_{\text{ф}i}|<0,001\text{м}, (2.29)

где xi, x'i - корни уравнений систем;

\Delta x_{\text{ф}i} - фиктивное изменение координат, свидетельствует о достаточной обусловленности матрицы A и малой потере точности при решении системы нормальных уравнений.

Общим контролем уравнивания является удовлетворение условия

[PVV] = [Pll] + [L_{i}\Delta X_{i}], (2.29.1)

где [PVV] вычисляется по поправкам, полученным подстановкой искомых в уравнение поправок (2.24) \div (2.26). Оценка точности уравненных координат пунктов сети производится по диагональным элементам обратной матрицы.

2.5.29. Комплекс [19], [20] содержит 10 программ. Каждая из них может быть использована как для решения отдельных геодезических задач, так и в комплексе для обработки геодезических измерений, начиная от предварительных вычислений и кончая составлением и выдачей карточного каталога окончательно уравненных координат геодезических пунктов. С его помощью также можно произвести контроль каталога по специально составленной информации [17], см. п. 3.14.

Каждый отдельный счет можно повторить на случай ошибки в полевых измерениях, в заданной информации, при сбоях машины, для внесения изменений в информацию либо для других целей, например, для уточнения предварительных координат пунктов с целью исключения влияния нелинейности уравнений погрешностей.

При нахождении какой-либо ошибки программа не прекращает работы, а производит дальнейший анализ.

При наличии последующих ошибок она выдает на печать выявленные ошибки за один проход.

По данному комплексу решаются следующие задачи:

• уравнивание групп измерений на станции;
• приведение измеренных линий к горизонту и выбранной поверхности относимости;
• апробирование сети;
• вычисление предварительных координат;
• приведение измеренных направлений и длин сторон на плоскость в проекции Гаусса-Крюгера;
• перевод координат из одной зоны Гаусса в другую;
• вычисление невязок треугольников и свободных членов полюсных условий;
• вычисление с.к.о. угла по невязкам треугольников;
• вычисление координатных линейных и угловых невязок ходов и полигонов полигонометрии и азимутальных, координатных и базисных в триангуляции (последние реализованы только на ЭВМ БЭСМ-6 и М-222);
• уравнивание и оценка точности сети. Кроме того, комплекс выдает гистограмму: распределения невязок треугольников и полюсов, свободных членов уравнений погрешностей и поправок в измеренные элементы; определяет степень потери точности при решении системы нормальных уравнений; производит отбраковку ошибочных измерений направлений, сторон, азимутов.

По одной составленной информации уравниваются объекты в различных системах координат и выдается карточный каталог уравненных координат пунктов в установленной форме.

Программный комплекс универсален: он может апробировать и уравнивать любые геодезические построения. Например, построения из стенных знаков полигонометрии с минимальными сторонами порядка 2 - 5 м, специальные геодезические построения, опознаки, триангуляционные построения АГС и трилатерации с длинами сторон порядка 200 - 300 км и более.

Он обрабатывает также сети, имеющие только координатную привязку.

Комплекс может совместно обрабатывать на ЭВМ М-222 сети, содержащие до 1600, на БЭСМ-6 - до 10000 пунктов, на ЕС-1033 - до 25000.

2.5.30. Программный комплекс расширяется и совершенствуется по алгоритмам, разрабатываемым в лаборатории математических методов, а программирование производится специалистами ГИВЦ Предприятия N 7 на ЭВМ ЕС-1033 и ЕС-1061.

С целью экономии машинного времени, а также более оперативного счета предусмотрено два различных режима работы программы решения системы нормальных уравнений:

Комплекс предусматривает следующие виды вычислений:

1. Вычисление и введение поправок в горизонтальные направления:

а) за уклонение отвесной линии;

б) за высоту наблюдаемого пункта;

в) за переход от нормального сечения к геодезической линии.

2. Вычисление и введение в горизонтальные направления и длины линий редукций за переход на плоскость Гаусса-Крюгера.

3. Редуцирование измеренных направлений на плоскость Гаусса-Крюгера в местной системе координат.

4. Приведение длин линий к горизонту.

5. Вычисление поправок за приведение длин линий на референц-эллипсоид или на другую заданную поверхность относимости.

6. Вычисление и введение редукций длин линий за уклонение отвесных линий.

7. Редуцирование длин линий (базисов) с поверхности эллипсоида на плоскость в местной системе координат.

8. Вычисление геодезического азимута по астрономическому.

9. Вычисление дирекционного угла по заданному геодезическому или астрономическому азимутам.

10. Вычисление разности дирекционных углов стороны, пересекающей раздельный меридиан.

11. Вычисление координат пунктов, линейной и угловой невязки полигонометрического полигона.

12. Вычисление координат пунктов, координатной невязки полигонометрического хода (или звена) при координатной привязке его к исходным пунктам.

13. Вычисление координат пунктов, угловой и линейной невязки полигонометрического хода или звена при заданных азимутах (дирекционных углах) сторон.

14. Вычисление координатных, линейных и угловых невязок по поправкам в углы (V_{\beta}) , стороны (Vs), полученным из уравнивания сети:

а) в полигонометрическом полигоне;

б) в полигонометрических ходах (звеньях) при координатной привязке;

в) в полигонометрических ходах (звеньях) при азимутальной привязке (см. табл. на стр. 314).

15. Перевод координат из одной шестиградусной зоны Гаусса в смежную.

16. Вычисление невязок треугольников и полюсов.

17. Составление уравнений погрешностей.

18. Решение системы нормальных уравнений по видоизмененному методу исключения неизвестных в клеточном варианте.

19. С.к.о. измеренных элементов, полученных из уравнивания.

20. Оценка точности координат пунктов сети.

Содержание общей информации для уравнивания сети по данному комплексу приведено в таблице 9.1, стр. 86.

К настоящему времени многие части комплекса составлены и отлажены на ЭВМ ЕС-1033 и прошли производственное испытание. Другие части требуют еще разработки и отладки.

Замечание 1

Для повышения эффективности можно произвести уравнивание сети полигонометрии 4 кл. и стенных знаков совместно. При этом следует следить за тем, чтобы поправки к координатам ст. п.п. не превышали 2 - 4 см (см. табл. 12). Если это не достигается после первого уравнивания, то необходимо сделать второе приближение.

Замечания 2 (к п.п. 5 - 15)

1. Для предварительной обработки и уравнивания городской сети в МСК на эллипсоиде Бесселя необходимо в "общей информации" поместить значения "а" и "е2" эллипсоида Бесселя (см. табл. 9.1, стр. 86).

2. Для уравнивания этой же городской сети в ГСК можно эти разделы не заполнять, что означает по умолчанию - эллипсоид Красовского.

3. Общие информации (табл. 9.1, стр. 86) для математической обработки сети в МСК и ГСК составляются раздельно. О составлении числовой информации в различных системах координат см. сноску на стр. 65.

Программный комплекс работает в двух режимах:

• Первый - для уравнивания АГС с максимальным номером пункта 32729 и числом порядка 32000. Разность номеров двух смежных пунктов (определяемых) не должна превышать 495.

В этом режиме при решении нормальных уравнений требуется полная оперативная память ЕС-1033 и работа двух дисководов из отведенных пользователю.

• Второй - для уравнивания малых и средних объектов.

Максимальное число пунктов - 3000.

Максимальная разность двух смежных пунктов - 250 (в ПДО - 1200).

В этом режиме требуется только половина оперативной памяти и один дисковод.

Таблица 9.1

<*> 3 - признак уравнивания сети в МСК, 6 - в ГСК.

<**> Z = 0, 1, 2, 3 - число знаков после точки при печати координат в карточном каталоге.

mS = 10 мм - постоянная ошибка прибора, \mu_{S} = 2\text{мм} - ошибка на 1 км длины.

2.6. Контроль предварительной обработки и окончательного уравнивания сети

Выполняются следующие контроли, указанные ниже в пп. 2.6.1 - 2.6.11 и 2.7.

2.6.1 Контроль составления информации

Рукописная информация для уравнивания городской сети, составленная одним исполнителем (в одну руку) по сведениям, помещенным в таблице линейных, угловых измерений и высот пунктов по форме Т-49 <*> (Прилож. 21.1), считывается с первоисточником (журналами угловых, линейных измерений и нивелирования). Такой же контроль производится, если информация составлена в форме единой информационной карточки (Прилож. 21.1).

<*> Эта и другие приведенные в Р. формы бланков, имеющие индексы, согласованы со списком, утвержденным ГУГК в 1982 г.

2.6.2. Производится контроль высот пунктов (Hi) сравнением превышений (вычисленных по высотам, помещенными в информации) между двумя смежными пунктами и таковыми, помещенными в ведомости превышений и высот пунктов [31]. Если другие данные: углы, длины, исходные координаты и азимуты более или менее контролируются возникающими условиями сети (невязки треугольников, полюсные и координатные невязки, невязки полигонов и др.), то отметки остаются бесконтрольными. Опыт показывает, что в некоторых случаях ошибки в высотах остаются, несмотря на считку их со второй рукой. Для выявления подобных ошибок следует производить контроль высот прибора и отражателя, помещенных в информации, по ведомости, приведенной ниже. О выполненном контроле высот по ведомости делают отметку в общей информации с соответствующими подписями.

Таблица 10

Контрольная ведомость высот инструмента и отражателя, помещаемых в информации

<*> Где i - высота прибора над центром; V - высота отражателя над центром; Hпр. - отметка центра, над которым стоит прибор; Hотр. - отметка центра, над которым стоит отражатель. В инструкции [22] H, i, V кодируются H, I, T соответственно.

Для облегчения составления контрольной ведомости можно воспользоваться рабочей (дежурной) нивелирной схемой, на которую выписаны:

• номера пунктов;
• превышения из полевого журнала - итогового листка;
• направление нивелирного хода.

Рекомендуется дополнительно выписать на рабочую нивелирную схему отметки пунктов из ведомости.

Параллельно с выпиской отметок рекомендуется проверить во вторую руку превышения, выписанные из полевых журналов. В информации следует сделать надпись:

Контрольную ведомость составил: ... /......../ (подпись) Отметки пунктов считаны и проверены по контрольной ведомости ... /......../ (подпись)

2.6.3. Выполняется контроль перевода координат из системы в систему. Наиболее эффективным и независимым является контроль по (\alpha - M) и длинам сторон, вычисленным по двум системам координат (см. формулы (2.21) - (2.23), стр. 57, 58).

2.6.4. Контроль переноса информации на машинные носители выполняется поперфокартно программным путем сверкой контрольных сумм массива чисел на перфокарте или на магнитной ленте, полученных с помощью ЭВМ, и на настольных машинах.

2.6.5. При использовании программ, по которым редуцирование измеренных направлений и длин сторон на плоскость Гаусса не производится, необходимо выполнить контроль ручного вычисления и введения редукций, используя угловые и координатные условия. Для этой цели необходимо дважды вычислить угловые и линейные невязки полигонов ( f_{\beta} и fs), как по непосредственно измеренным углам и сторонам, так и по редуцированным на плоскость. Контрольные соотношения имеют вид:

где f_{S}^{\text{сферич}.} , f_{\beta}^{\text{сферич}.} - невязки, вычисленные по непосредственно измеренным длинам сторон и углам;

f_{S}^{\text{плоск}.} , f_{\beta}^{\text{плоск}.} - невязки, вычисленные по длинам линий и углам, редуцированным на плоскость Гаусса;

n - число сторон в полигоне.

2.6.6. При использовании программ, которые не вычисляют поправки ( V_{\alpha} или V_{\beta} ) в измеренные углы (или направления) и стороны (VS), необходимо их вычислить вручную. Эти вычисления оформляются в виде таблицы 11.

Таблица 11

Название пунктов или NN	S (м)	Поправка в сторону VS = Sизм. - Sуравн. (м)	Поправка в угол V_{\beta} = \beta_{\text{изм}.} - \beta_{\text{уравн}.} (")	Схема ходов
п.п. 5680			+0,2
	317	+0,035
п.п. 2607			+4,2
	196	+0,037
п.п. 2210			+3,4
	243	+0,036
п.п. 2788			+0,5
	291	+0,034
п.п. 3090			-0,2
Сумма по ходу (полигону)	1047 м	+0,142 м	+8,1

Обозначения в заголовке таблицы 11:

\beta_{\text{уравн}.} - разность дирекционных углов правого и левого направлений, вычисленных по уравненным координатам;

Sуравн. - длина стороны, вычисленная по уравненным координатам.

Должен соблюдаться контроль:

\Sigma V_{\beta} = - f_{\beta}, (2.30)

где \Sigma V_{\beta} - сумка поправок в углы полигона;

f_{\beta} - угловая невязка полигона, вычисленная по измеренным углам.

В полигонах выполняется контроль (2.30) безусловно с достаточной точностью (до 0,1"). В ходах необходимо четко знать, какие привязочные направления участвовали в получении невязки ходов f_{\beta} до уравнивания. Контроль (2.30) необходимо производить с участием поправок V_{\beta} тех же привязочных углов, которые участвовали при вычислении f_{\beta} до уравнивания.

Например, на пунктах 5680 и 3090 необходимо включать углы, указанные на схеме ходов в табл. 11. Эти углы участвовали в получении f_{\beta} по измеренным углам. В сетях с короткими сторонами (S = 10 - 100 м) поправки V_{\beta} должны быть вычислены по округленным до 0,1 мм координатам. Так как изменение их на 1 мм дают, например, следующие искажения: при S = 100 м искажение V_{\beta} равно 2", при S = 20 м искажение V_{\beta} = 10\prime\prime . По этой причине поправки, выданные ЭВМ (или составленные вручную) в карточном каталоге, в котором V_{\beta} вычисляются по округленным координатам до 1 мм, могут отличаться при коротких сторонах от истинных значений на указанные величины.

2.6.7 Контроль по величинам поправок в углы и стороны:

а) при уравнивании сети как свободной число поправок V_{\beta} и VS, превосходящих удвоенную среднюю квадратическую погрешность данного измерения, не должно превышать 5% от общего числа соответствующих измерений, а утроенную - не более 0,3%; при этом значения mS и m_{\beta} определяются на основе предварительной обработки, а не обуславливаются инструкцией <*> (дополнительно см. сноску на стр. 92);

б) при уравнивании сети как несвободной появление поправок V_{\beta} \geq 3m_{\beta} ; VS >= 3mS должно быть редким и указывать на ошибки либо в исходных данных, либо в информации, либо в совокупности этих причин;

в) величины поправок V_{\beta} и VS в двух системах координат должны совпадать с точностью соответственно 0,1" и 0,001 м.

<*> Для получения веса P_{\beta} должно быть использовано значение m_{\beta} , полученное по привязкам полигонов, а mS - по данным точности прибора и методике измерений.

Их соответствующие суммы по ходам или полигонам также должны совпадать с соответствующими f_{\beta} и fS. Несовпадение V_{\beta} и VS и их сумм по ходам на большие величины недопустимо и свидетельствует либо об ошибках в переводах координат исходных пунктов из Системы 1942 г. в местную, либо о неправильном проектировании на поверхность относимости и плоскость в проекции Гаусса в местной системе, либо о той и другой причинах [37].

2.6.8. Если уравнивание геодезических сетей выполнено только в системе 1942 г., а в местной системе координаты пунктов получены путем перевода по "ключу", то необходимо по координатам в местной системе вычислить поправки V_{\beta} и VS в соответствии с п. 2.6.6 и произвести контроль, указанный в пункте 2.6.7.

Необходимо отметить, что получение уравненных координат в местной системе путем перевода их по "ключу" из Системы 1942 г. сопровождается порой ошибками.

Кроме того, объем работ по такой технологии при составлении каталога в местной системе координат не уменьшается, а наоборот увеличивается по сравнению с технологией самостоятельных уравниваний сети в двух системах координат.

Опыт Предприятия N 7 подтверждает это. Следовательно, не рекомендуется использовать указанную технологию получения уравненных координат в МСК.

Максимальные величины поправок в углы в полигонометрии 4 кл. д.б. 6", в стороны - не более 4 см.

2.6.9. Контролируются величины поправок dx и dy в приближенные координаты пунктов городской сети (визуально или автоматически). Необходимость этого контроля вызвана тем, что деформация геодезических сетей, связанная с неучетом нелинейности уравнений погрешностей, обусловленная ошибками в приближенных координатах, обратно пропорциональна квадрату длины стороны уравниваемого геодезического построения [39].

Так, например, среднее искажение углов в полигонометрии 4 класса (Sср. = 0,5 км) в 625 раз больше, чем в полигонометрии 2 класса (Sср. = 12,5 км).

Теория и практика, основанные на уравнивании производственных объектов, показывают, что из-за крупных поправок в предварительные координаты dx и dy искажение поправок в углы V_{\beta} могут превосходить сами поправки в несколько раз.

Опыт показывает, что из-за крупных поправок dx = dy = 1 \div 5 м значения V_{\beta} в городской полигонометрии достигают 20 \div 30". Особенно большие искажения V_{\beta} по этой причине могут возникать на исходных пунктах и вблизи них, так как здесь максимально изменяются поправки координат пунктов. С учетом сказанного и требований к ошибкам положения уравненных пунктов, приводится таблица допустимых ошибок предварительных координат для различных геодезических построений.

Таблица 12

В случае появления величин dx и dy, превосходящих указанные в таблице, следует произвести еще одно уравнивание, т.е. следующее приближение.

Как правило, значения крупных поправок уменьшаются. Тем самым уменьшаются линейные и угловые невязки ходов, а также средние квадратические погрешности m_{\beta} и ms, полученные из уравнивания.

2.6.10 Контроль по величинам линейных и угловых невязок ходов и полигонов

Они не должны превышать значений, обусловленных действующими инструкциями. Для комбинированных полигонов (f_{\beta}) пред. следует вычислять по приведенным в п. 2.2.2 формулам (2.3), стр. 30.

2.6.11. Контроль по средним квадратическим погрешностям, полученным из уравнивания сети как свободной. Для полигонометрических построений теоретически доказано и практически проверено, что

m_{\beta\text{уравн}.} \leq m_{\beta\text{выч}.}, (2.31)

где m_{\beta\text{выч}.} - вычислена по формулам (2.4), (2.5) и (2.6), стр. 30, 31.

Заключительным контролем уравнивания является соблюдение равенства

[PaiV] = 0 (2.32)

или [PVV] = [Pll] + [P\Delta x \cdot w], (2.32)'

где P - вектор-столбец заданных весов измеренных элементов;

ai - вектор-столбец коэффициентов уравнений погрешностей;

V - вектор-столбец поправок в измеренные элементы;

l - вектор-столбец свободных членов уравнений погрешностей;

w - вектор-столбец свободных членов нормальных уравнений;

\Delta x - искомые поправки к приближенным координатам;

i = 1, 2, 3, ..., n.

n = 2t, где t - число определяемых пунктов.

Опыт показал, что контроль по (2.32) является необходимым и достаточным. К сожалению, большинство разработчиков программ пренебрегают этим контролем.

В результате счета на печать выдаются левые и правые части, вычисленные по формулам (2.32)' и расхождение заключительного контроля. Расхождение заключительного контроля не должно превышать 0,3 (для 1000 п).

2.6.12. Указания по приемке выполненной полигонометрии 4 класса и 1, 2 разряда. Сети полигонометрии 4 класса и 1, 2 разр. оцениваются как качественные, если по результатам уравнивания в 4 - 5% ходах (полигонах) от общего количества на объекте удовлетворяются условия, помещенные ниже.

Ниже приводится техническая блок-схема определения качества сети полигонометрии 4 класса по результатам ее уравнивания.

Примечание: Вместо уравнивания сети как свободной с одним исходным пунктом допускается ее уравнивать как полусвободную на 2-х исходных пунктах.

2.7. Контроль привязки стенных знаков к пунктам полигонометрии

Из опыта выполнения городских геодезических работ известно, что допускаются ошибки при привязке стенных знаков. Основные из них - это ошибки в линейных, реже - в угловых измерениях.

Встречаются ошибки в определении превышений концов измеряемой линии. Нередко обнаруживаются технологические нарушения, например, отсутствует необходимое число линейных и угловых измерений. Превышение различных допусков, искажение формы <*> и размеров привязочного треугольника, отсутствие надлежащей записи и зарисовок в полевых журналах вскрывается лишь при камеральной обработке объекта.

<*> Наилучшей формой привязочного трилатерационного треугольника следует считать тот, в котором угол A (см. рис. 8) менее 90°. Допускается отклонение от него на величину +/- 30°, т.е. угол

60° < A < 120°. (2.33)

Все выше отмеченное приводит к браку и обнаруживается только после завершения основных полевых геодезических работ. Выполнение же переизмерений часто становится невозможным из-за утраты близлежащих грунтовых полигонометрических знаков.

Для исключения ошибок следует привязку стенных знаков выполнять с контролем, состоящим в том, что ее выполняют дважды: один раз от временного центра, второй - от контрольного центра.

В качестве контрольного центра может служить любой предмет с нанесенной точечной или крестообразной меткой.

Для этой цели целесообразно использовать металлическую линейку (или 20 м рулетку).

Центрирование теодолита над контрольным центром не следует выполнять. Для определения линейного элемента смещения контрольного центра по отношению к временному производится отсчет по линейке (или 20 м рулетке) с помощью оптического центрира теодолита. Линейка должна иметь на нулевом штрихе либо отверстие, либо штырек для совмещения его с центром временного знака. Величину линейного смещения рекомендуется выбирать в пределах 0,25 м <= l <= 1,0 м.

Привязка стенных знаков производится оба раза по обычной программе.

Ниже приводится схема привязки стенных знаков

- стенной знак,

- временный центр полигонометрии,

- контрольный центр,

- грунтовый репер полигонометрии,

a - расстояние между стенными знаками,

l - линейный элемент смещения теодолита.

Рис. 8

Контроль привязки подразделяется на два этапа: полевой и камеральный.

В полевых условиях контролируется расхождение вычисленных и измеренных значений расстояний "a" по формуле (2.34), которое при каждом определении не должно быть более 4 мм. Расхождение двух вычисленных значений "a" не должно быть более 6 мм.

a = \sqrt{b^{2} + c^{2} - 2bc \cdot cosA} . (2.34)

В камеральных условиях контролируют совпадение значений вычисленного и измеренного углов \beta на контрольном центре. Допуск \Delta\beta = \beta_{\text{изм}.} - \beta_{\text{выч}.} зависит от длин сторон полигонометрии, ошибок привязки стенных знаков и отвязки от них. Допустимые значения \Delta\beta помещены в таблице 13.

Таблица 13

Таблица допустимых расхождений вычисленных и измеренных углов на контрольном центре