РМГ 150-2023. Рекомендации по межгосударственной стандартизации. Государственная система обеспечения единства измерений. Весы неавтоматического действия. Руководство по калибровке
(введены в действие Приказом Росстандарта от 06.09.2023 № 815-ст)
Примечание
Документ введен в действие с 29.09.2023.
Введены в действие Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 6 сентября 2023 г. № 815-ст
РЕКОМЕНДАЦИИ ПО МЕЖГОСУДАРСТВЕННОЙ СТАНДАРТИЗАЦИИ
ГОСУДАРСТВЕННАЯ СИСТЕМА ОБЕСПЕЧЕНИЯ ЕДИНСТВА ИЗМЕРЕНИЙ
ВЕСЫ НЕАВТОМАТИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ
State system of insuring uniformity of measurements. Non-automatic weighing the instruments. Guidelines on the calibration
Дата введения 29 сентября 2023 года
Предисловие
Цели, основные принципы и общие правила проведения работ по межгосударственной стандартизации установлены ГОСТ 1.0 «Межгосударственная система стандартизации. Основные положения» и ГОСТ 1.2 «Межгосударственная система стандартизации. Стандарты межгосударственные, правила и рекомендации по межгосударственной стандартизации. Правила разработки, принятия, обновления и отмены»
Сведения о рекомендациях
1 ПОДГОТОВЛЕНЫ Федеральным государственным унитарным предприятием «Всероссийский научно-исследовательский институт метрологии им. Д.И. Менделеева» (ФГУП «ВНИИМ им. Д.И. Менделеева») при участии Общества с ограниченной ответственностью «ОКБ Веста» (ООО «ОКБ Веста»), Общества с ограниченной ответственностью «Промышленные измерения и автоматизация» (ООО «Промышленные измерения и автоматизация») на основе собственного перевода на русский язык англоязычной версии документа, указанного в пункте 4
2 ВНЕСЕНЫ Межгосударственным техническим комитетом МТК 206 «Эталоны и поверочные схемы»
3 ПРИНЯТЫ Межгосударственным советом по стандартизации, метрологии и сертификации (протокол от 28 июня 2023 г. № 63)
4 Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 6 сентября 2023 г. № 815-ст рекомендации по межгосударственной стандартизации РМГ 150-2023 введены в действие в качестве рекомендаций по стандартизации Российской Федерации с 29 сентября 2023 г.
5 Настоящие рекомендации идентичны европейскому руководству EURAMET CG No. 18 «Руководство по калибровке весов неавтоматического действия», версия 4.0 («Guidelines on the Calibration of Non-Automatic Weighing Instruments», Version 4/0, IDT).
Разработано Техническим комитетом по массе и связанным величинам Международной организации по метрологии Евромет.
Сведения о соответствии ссылочных международных документов межгосударственным стандартам приведены в дополнительном приложении ДА.
Дополнительные сноски в тексте стандарта, выделенные курсивом, приведены для пояснения текста оригинала
Информация о введении в действие (прекращении действия) настоящих рекомендаций и изменений к ним на территории указанных выше государств публикуется в указателях национальных стандартов, издаваемых в этих государствах, а также в сети Интернет на сайтах соответствующих национальных органов по стандартизации.
В случае пересмотра, изменения или отмены настоящих рекомендаций соответствующая информация будет опубликована на официальном интернет-сайте Межгосударственного совета по стандартизации, метрологии и сертификации в каталоге «Межгосударственные стандарты»
1 Введение
Весы неавтоматического действия (далее — весы) широко используют при измерениях массы. В конкретных случаях применения весы подлежат законодательному метрологическому контролю, т.е. утверждению типа, поверке и т.д., что вызвано необходимостью подтверждения их метрологических характеристик посредством калибровки, например в соответствии с требованиями ISO 9001 или ISO/IEC 17025.
2 Область применения
Настоящие рекомендации распространяются на весы неавтоматического действия и содержат руководство по статической калибровке весов с автоматическим установлением показаний, в частности:
Объектом калибровки является показание весов в ответ на приложенную нагрузку. Результаты измерений выражены в единицах массы. На показание весов влияют местное ускорение свободного падения, температура и плотность материала приложенной нагрузки, а также температура и плотность окружающего воздуха.
Неопределенность измерений в значительной мере зависит от свойств калибруемых весов, а не только от оборудования калибровочной лаборатории. Однако неопределенность можно в некоторой степени снизить за счет увеличения числа измерений, выполненных в рамках процедуры калибровки. Настоящие рекомендации не устанавливают нижние или верхние границы для неопределенности измерений.
Для калибровочной лаборатории и заказчика достаточно прийти к соглашению относительно ожидаемого значения неопределенности измерений, которое является приемлемым с точки зрения использования весов, и стоимости калибровки.
Настоящие рекомендации не предназначены для представления одной или нескольких унифицированных методик, использование которых было бы обязательным. В настоящих рекомендациях содержится общее руководство по созданию методик калибровки, результаты которых могут быть рассмотрены как эквивалентные.
Для ограниченного количества испытательных нагрузок любая методика калибровки должна включать в себя определение погрешности показаний и неопределенности измерений этих погрешностей. Процедура испытаний должна быть похожей, по мере возможности, на процедуру взвешивания, обычно выполняемую пользователем, например: взвешивание отдельных нагрузок, непрерывное взвешивание с возрастающим или убывающим значением массы, использование устройства уравновешивания тары.
Методика калибровки дополнительно может включать в себя рекомендации для пользователя весов в отношении погрешностей измерений и их неопределенностей, показаний при обычных условиях эксплуатации весов и/или правил преобразования показания, полученного для взвешиваемого объекта, в значение массы или условное значение массы этого объекта.
Представленная в настоящих рекомендациях информация предназначена и должна быть использована:
-
испытательными центрами, лабораториями или изготовителями, использующими весы для измерений, связанных с качеством продукции, на которое распространяются требования СМК (например, серия стандартов ISO 9000, ISO 10012, ISO/IEC 17025).
3 Терминология и обозначения
Используемая в настоящих рекомендациях терминология главным образом основана на следующих документах:
- JCGM 100 [1] для терминов, относящихся к определению результатов и неопределенности измерений;
- OIML R 76 [2] (или EN 45501 [3]) для терминов, относящихся к функционированию, конструкции и метрологическим характеристикам весов;
- OIML R 111 [4] для терминов, относящихся к эталонным гирям;
- JCGM 200 [5] для терминов, относящихся к калибровке.
Для таких терминов в настоящих рекомендациях определения не приводят. При первом упоминании в тексте дают нормативную ссылку на соответствующий стандарт.
Обозначения также поясняются при их первом использовании в тексте. Те обозначения, которые применены более чем в одном разделе, приведены в приложении D.
4 Общие аспекты калибровки
4.1 Элементы калибровки
-
в приложении испытательных нагрузок к весам в заданных условиях;
-
в оценке неопределенности измерений, присущей данным результатам измерений.
4.1.1 Диапазон калибровки
Если заказчиком не требуется иное, калибровка распространяется на весь диапазон взвешивания [2] (или [3]), от нуля до максимальной нагрузки Max. Заказчик может определить часть диапазона взвешивания, ограниченную минимальной нагрузкой Min' и наибольшей нагрузкой при взвешивании Max', или отдельные номинальные нагрузки, для которых ему требуется калибровка.
Для весов с несколькими диапазонами взвешивания [2] (или [3]) заказчик должен определить диапазон(ы), которые требуется калибровать. Информацию, приведенную в данном пункте, можно применять к каждому диапазону в отдельности.
4.1.2 Место калибровки
Как правило, калибровку выполняют на месте эксплуатации весов.
Если после калибровки весы перемещают в другое место, то возможные влияния, обусловленные:
-
механическими и температурными условиями транспортирования, — могут изменить метрологические характеристики весов и сделать калибровку недействительной. Если для отдельных весов или типа весов невосприимчивость к таким влияниям продемонстрирована нечетко, то после калибровки перемещений весов следует избегать. Если невосприимчивость не может быть доказана, сертификат калибровки не следует принимать в качестве доказательства прослеживаемости измерений.
4.1.3 Предварительные условия, подготовительные операции
Калибровка должна быть выполнена при соблюдении следующих условий:
-
все функции весов свободны от влияния загрязнений или повреждений, и функции, необходимые для калибровки, выполняются в соответствии с назначением;
-
представления значений массы однозначны, и показания несложно считываются;
-
обычные условия эксплуатации (воздушные потоки, вибрации, прочность площадки, на которой установлены весы и т.п.) приемлемы для калибруемых весов;
-
перед калибровкой весы должны быть включены в течение необходимого для выхода на рабочий режим времени, например времени, указанного в документации изготовителя или установленного пользователем;
-
весы предварительно нагружались до приблизительно наибольшей испытательной нагрузки по крайней мере один раз; рекомендуется повторное нагружение.
Весы, рассчитанные на регулярную юстировку перед использованием, следует юстировать перед калибровкой, если с заказчиком не согласовано иное. Юстировку следует выполнять средствами, обычно используемыми заказчиком, в соответствии с инструкциями изготовителя, если применимо, и осуществлять посредством внешних или встроенных испытательных нагрузок.
Наиболее приемлемой рабочей процедурой для весов с высоким разрешением (с относительным разрешением более чем 1·10-5 от полной шкалы) является выполнение юстировки весов непосредственно перед калибровкой, а также перед их использованием.
Весы, оснащенные устройством автоматической установки нуля или устройством слежения за нулем [2] (или [3]), калибруют с работающими или отключенными устройствами, как это определено пользователем (заказчиком).
Для калибровки на месте эксплуатации пользователю следует обеспечить во время калибровки преобладание обычных условий эксплуатации. Тем самым влияние таких факторов, как воздушные потоки, вибрации, наклон площадки, на которой выставлены весы, отразится на измеряемых величинах и будет присутствовать в оцениваемой неопределенности измерений.
4.2 Испытательная нагрузка и показание
4.2.1 Основное соотношение между нагрузкой и показанием
В общем виде показание весов I пропорционально силе, с которой воздействует взвешиваемый объект массой m на грузоприемное устройство, и определено по формуле
I = k_{s}mg(1 - \rho_{a}\rho) , (4.2.1-1)
где ks — юстировочный коэффициент;
g — местное ускорение свободного падения;
\rho_{a} — плотность окружающего воздуха;
\rho — плотность взвешиваемого объекта.
Заключенные в скобки члены учитывают уменьшение этой силы вследствие воздействия на взвешиваемый объект выталкивающей силы воздуха.
4.2.2 Влияние выталкивающей силы воздуха
В настоящее время для юстировки и/или калибровки весов принято использовать эталонные гири, откалиброванные по условному значению массы mc <1>. При стандартной плотности воздуха \rho_{0} = 1,2\text{кг}/\text{м}^{3} весы должны показывать условную массу mc взвешиваемого объекта.
Юстировку выполняют при плотности воздуха \rho_{as} , а влияние g и действующей выталкивающей силы на юстировочную гирю с условной массой mcs включают в юстировочный коэффициент ks. Следовательно, во время юстировки показание Is определяют по уравнению
<1> Условное значение массы mc некоторого тела определено в [4] как численное значение массы m гири со стандартной плотностью \rho_{\text{с}} = 8000\text{кг}/\text{м}^{3} , которая уравновешивает это тело при температуре 20 °C с плотностью \rho_{0} :
{}_{m_{\text{с}} = m}{_{(1 - \rho_{0}\rho)(1 - \rho_{0}\rho_{c})}} , (4.2.2-2)
где \rho_{0} = 1,2\text{кг}/\text{м}^{3} — стандартное значение плотности воздуха.
Конкретную юстировку выполняют в условиях, характеризуемых конкретными значениями gs, \rho_{s} \neq \rho_{c} и \rho_{as} \neq \rho_{0} в обозначении индекса «s», и уравнение (4.2.2-1) действительно только при этих условиях. Для другого тела с условной массой mc с \rho \neq \rho_{s} , взвешенного на тех же весах, но при других условиях: g /= gs и \rho_{a} \neq \rho_{as} , показание в общем виде (пренебрегая членами 2-го и большего порядка) определяют по формуле, приведенной в [6]:
{}_{I = m_{\text{с}}(gg_{s})}{_{1 - (\rho_{a} - \rho_{0})(1\rho - 1\rho_{s}) - (\rho_{a} - \rho_{as})\rho_{s}}} . (4.2.2-3)
Если весы не перемещали, то значение g не изменилось, поэтому g/gs = 1. Именно этот случай рассмотрен далее.
Показание весов будет совпадать с условной массой взвешиваемого тела только в некоторых, частных случаях, наиболее очевидными являются:
- \rho_{a} = \rho_{as} = \rho_{0} ;
- взвешивание выполняется при \rho_{a} = \rho_{as} и плотность взвешиваемого тела \rho = \rho_{s} .
Формула еще более упрощается в том случае, когда значения плотностей равны нижеприведенным:
a) при взвешивании некоторого тела в воздухе со стандартной плотностью \rho_{a} = \rho_{0}
I = m_{\text{с}}[1 - (\rho_{a} - \rho_{as})\rho_{s}] ; (4.2.2-4)
b) при взвешивании некоторого тела с плотностью, равной плотности юстировочной гири \rho = \rho_{s} , тогда как в случае перечисления a):
I = m_{\text{с}}[1 - (\rho_{a} - \rho_{as})\rho_{s}] ; (4.2.2-5)
c) при взвешивании при такой же плотности воздуха, как и во время юстировки \rho_{a} = \rho_{as}
{}_{I = m_{\text{с}}}[{_{1 - (\rho_{a} - \rho_{0})(1\rho - 1\rho_{s})}} . (4.2.2-6)
На рисунке 4.2-1 показаны примеры величин относительных изменений \Delta Im_{c} = (I - m_{c})m_{c} для весов, отъюстированных гирями с \rho_{s} = \rho_{c} при разных типовых значениях плотности гирь, используемых при калибровке.
Линия 
относится к телу с плотностью \rho = 7810\text{кг}/\text{м}^{3} ,
взвешиваемому при \rho_{a} = \rho_{as} [см. перечисление c)]. Линия 
относится к телу с плотностью \rho = 8400\text{кг}/\text{м}^{3} , взвешиваемому
при \rho_{a} = \rho_{as} [см. перечисление c)]. Линия 
относится к телу
с плотностью \rho = \rho_{s} = \rho_{c} после юстировки при \rho_{as} = \rho_{0}
[см. перечисление b)].
Рисунок 4.2-1 — Изменение показаний, обусловленное выталкивающей силой воздуха
Очевидно, что при этих условиях изменение плотности воздуха имеет намного большее влияние, чем изменение плотности тела.
Дополнительные сведения о плотности воздуха приведены в приложении A, о выталкивающей силе воздуха для гирь — в приложении E.
4.2.3 Влияния конвекции
Если гири транспортировались к месту калибровки, их температура может отличаться от температуры весов и окружающей среды. Разность температур \Delta T определяют как разность температуры эталонной гири и окружающего воздуха. В этом случае необходимо обратить внимание на следующее:
- начальная разность температур \Delta T_{0} может быть снижена до меньшего значения \Delta T за счет акклиматизации за время \Delta t ; акклиматизация происходит быстрее для гирь меньшего размера, чем большого;
- когда гирю помещают на грузоприемное устройство, существующая разность температур \Delta T создает вокруг гири поток воздуха, приводящий к возникновению паразитных сил, которые вызывают наблюдаемое изменение массы гири \Delta m_{conv} . \Delta m_{conv} обычно противоположна \Delta T , и ее значение больше для гирь большего размера.
Соотношение между \Delta T_{0} , \Delta t , \Delta T , m и \Delta m_{conv} нелинейно и зависит от условий теплообмена между гирями и окружающей средой (см. [7]).
Линия 
относится к гирям номинальной массой 100 кг.
Линия 
относится к гирям номинальной массой 10 кг.
Линия 
относится к гирям номинальной массой 1 кг.
Линия 
относится к гирям номинальной массой 100 г.
Линия 
относится к гирям номинальной массой 10 г.
Линия 
относится к гирям номинальной массой 1 г.
Рисунок 4.2-2 — Влияние конвекции
На рисунке 4.2-2 показано изменение массы в зависимости от разности температур для отдельных номинальных значений массы гирь.
Этот эффект следует учитывать, либо давая гирям акклиматизироваться до такой степени, чтобы оставшееся изменение массы \Delta m_{conv} было пренебрежимо мало, принимая во внимание требуемую заказчиком неопределенность калибровки или возможное изменение показания в бюджете неопределенности калибровки. Эффект может быть значительным для гирь высокой точности, например для гирь класса точности E2 или F1 по OIML R111 [4].
Более подробные сведения приведены в приложении F.
4.2.4 Поправка на выталкивающую силу для опорного значения массы
Для определения погрешности показания весов используют эталонные гири с известным условным значением массы mcCal. Их плотность \rho_{cCal} обычно отличается от стандартной плотности \rho_{c} , а плотность воздуха \rho_{aCal} во время калибровки — от \rho_{0} .
Погрешность показания E вычисляют по формуле
где Iref — показание весов, соответствующее опорному значению, в дальнейшем называемое опорным значением массы mref. В результате влияний выталкивающей силы воздуха, конвекции, дрейфа и других факторов, которые могут привести к небольшим поправочным членам \delta m_{x} , mref не будет точно равно условному значению массы mcCal:
m_{ref} = m_{cCal} + \delta m_{B} + \delta_{m} . (4.2.4-2)
Поправка на выталкивающую силу воздуха \delta m_{B} зависит от \rho_{s} и \rho_{as} во время юстировки, но они обычно неизвестны. Предполагается, что используют гири стандартной плотности \rho_{s} = \rho_{c} . Таким образом, общее выражение для поправки находят из формулы (4.2.2-3):
\delta m_{B} = - m_{cCal}[(\rho_{cCal} - \rho_{0})(1\rho_{Cal} - 1\rho_{c}) + (\rho_{aCal} - \rho_{as})\rho_{c}] . (4.2.4-3)
Для плотности воздуха \rho_{as} рассмотрены две ситуации.
Если юстировка весов выполняется непосредственно перед калибровкой, то \rho_{as} = \rho_{aCal} , тогда уравнение (4.2.4-3) принимает следующий вид:
\delta m_{B} = - m_{cCal}(\rho_{cCal} - \rho_{0})(1\rho_{Cal} - 1\rho_{c}) . (4.2.4-4)
Если юстировка весов выполнена независимо от калибровки при неизвестной плотности воздуха \rho_{as} , то невозможно вычислить последний член уравнения (4.2.4-3), который, по существу, составляет часть погрешности показания. Вносимая поправка должна быть в соответствии с уравнением (4.2.4-4) [10].
Далее индекс «Cal» не будет использован, за исключением тех случаев, где его применение необходимо во избежание неясности.
4.3 Испытательные нагрузки
Испытательными нагрузками предпочтительно должны быть эталонные гири, прослеживаемые к единице массы СИ (единицы Международной системы единиц). Однако можно использовать другие испытательные нагрузки (далее — гири) для испытаний сравнительного характера, например при испытании на нецентральное нагружение, испытании на повторяемость, или для простого нагружения весов, в частности: предварительное нагружение, тарная нагрузка при работе устройства уравновешивания тары, замещающие грузы.
4.3.1 Эталонные гири
Прослеживаемость гирь, используемых как эталоны, должна быть продемонстрирована посредством калибровки [8], заключающейся:
-
в определении условного значения массы mc и/или поправки к номинальному значению mN: \delta m_{c} = m_{c} - m_{N} , вместе с расширенной неопределенностью калибровки U95, или
-
подтверждении того, что mc находится в пределах максимально допускаемых погрешностей mpe:
mN — (mpe — U95) <= mc <= mN + (mpe — U95).
Эталонные гири также должны отвечать следующим требованиям в той степени, которая применима к их точности:
-
плотность \rho_{s} достаточно близка к \rho_{c} = 8000\text{кг}/\text{м}^{3} ;
-
чистота поверхности (шероховатость), достаточная для предотвращения изменений массы вследствие загрязнения или образования адгезионной пленки;
-
магнитные свойства такие, что взаимодействие с калибруемыми весами минимально.
Гири должны соответствовать всем требованиям Международной рекомендации OIML R111 [4].
Максимально допускаемые погрешности или неопределенности калибровки эталонных гирь должны быть согласованы с ценой деления шкалы d [2] (или [3]) весов и/или с требованием заказчика к неопределенности калибровки весов.
4.3.2 Другие испытательные грузы
Для некоторых применений гирь, упомянутых в начале подраздела 4.3, отсутствует необходимость в том, чтобы условное значение массы испытательной нагрузки было известно. В таких случаях можно использовать не эталонные гири, а любые грузы, уделив должное внимание следующему:
-
форма, материал, состав грузов должны обеспечивать удобное обращение с ними;
-
форма, материал, состав грузов должны позволять легко определять положение центра тяжести;
-
масса грузов должна оставаться постоянной на протяжении всего периода использования для калибровки;
-
для грузов малой плотности (например, наполненные песком или гравием контейнеры) может потребоваться особое внимание в отношении выталкивающей силы воздуха. Необходим контроль за температурой и атмосферным давлением на протяжении всего периода использования этих грузов для калибровки.
4.3.3 Использование замещающих грузов
Испытательная нагрузка, условное значение массы которой должно быть установлено, должна полностью состоять из эталонных гирь. При отсутствии такой возможности или в том случае, когда эталонных гирь недостаточно для калибровки нормированного диапазона весов либо диапазона, согласованного с заказчиком, для замещения можно использовать другой груз, удовлетворяющий положениям 4.3.2. Калибруемые весы применяют в качестве компаратора для подбора замещающего груза Lsub таким образом, чтобы весы давали приблизительно такое же показание I, как соответствующая нагрузка Lst, составленная из эталонных гирь.
Первая испытательная нагрузка LT1, составленная из гирь mref, дает показание:
После удаления Lst помещают замещающие грузы Lsub1 и подбирают их массу для того, чтобы получить приблизительно такое же показание весов:
I(Lsub1) ~= I(mref), (4.3.3-2)
L_{sub1} = m_{ref} + I(L_{sub1}) - I(m_{ref}) = m_{ref} + \Delta I_{1} . (4.3.3-3)
Следующую испытательную нагрузку LT2 составляют добавлением mref:
L_{T2} = L_{sub1} + m_{ref} = 2m_{ref} + \Delta I_{1} , (4.3.3-4)
затем mref снова заменяют замещающим грузом ~= Lsub1, подбирая до ~= I(LT2).
Эту процедуру можно повторять для получения испытательных нагрузок LT3, ..., LTn:
L_{Tn} = nm_{ref} + \Delta I_{1} + \Delta I_{2} + ... + \Delta I_{n - 1} . (4.3.3-5a)
Однако с каждым этапом замещения неопределенность общей испытательной нагрузки возрастает значительно больше, чем при ее составлении только из эталонных гирь, вследствие влияний повторяемости и разрешения весов [см. также 7.1.2.6 <2>].
<2> Пример — Для весов с Max = 5000 кг и d = 1 кг стандартная неопределенность для гирь массой 5 т класса точности M1 исходя из их номинального значения и формулы (7.1.2-3) равна приблизительно 150 г, тогда как стандартная неопределенность испытательной нагрузки, составленной из гирь массой 1 т и замещающих грузов массой 4 т, согласно (7.1.2-16a) будет приблизительно 1,2 кг. В данном примере не учитывается вклад неопределенностей, обусловленных выталкивающей силой воздуха и дрейфом. Также принято, что в неопределенность показания входит только погрешность округления без нагрузки и с нагрузкой.
Если испытательная нагрузка LT1 составлена более чем из одной эталонной гири, можно сначала использовать эталонные гири для создания № отдельных испытательных нагрузок mref,k (k = 1,..., N) с условием
mref,1 < mref,2 < ... < mref,N = mref = LT1. (4.3.3-6)
Далее LT1 заменяют грузом Lsub1, после чего испытательные нагрузки mref,k можно снова последовательно добавлять. Отдельные испытательные нагрузки будут обозначаться LTn,k:
L_{Tn,k} = (n - 1)m_{ref} + m_{ref,k} + \Delta I_{1} + \Delta I_{2} + ... + \Delta I_{n - 1} . (4.3.3-5b)
4.4 Показания
4.4.1 Общие сведения
Любое показание I, относящееся к испытательной нагрузке, представляет собой разность показаний весов с нагрузкой IL и без нагрузки I0 (перед нагружением):
Предпочтительно для любого испытания записывать показания без нагрузки вместе с показаниями при нагрузке. Если пользователь весов для каждого нагружения учитывает невозврат показания к нулю при обычном использовании весов, например в случае значительного дрейфа, в показание можно вносить поправку согласно уравнению (4.4.1-1b) <3>. Однако запись показаний без нагрузки может быть излишней, если методика испытаний требует установки нулевого показания весов перед нагружением.
<3> В случае линейного дрейфа отсчет с поправкой определяют согласно
I = IL — (I0 + I0i)/2, (4.4.1-1b)
где I0 и I0i — показания без нагрузки до и после приложения нагрузки.
Для любой испытательной нагрузки, в том числе и нулевой (без нагрузки), показание весов I считывают и записывают, только если его можно признать стабильным. Если высокое разрешение весов или условия окружающей среды на месте калибровки не позволяют получить стабильного показания, то следует оценивать и записывать среднее значение вместе с информацией о наблюдаемых изменениях (например, разброс значений, дрейф в обоих направлениях).
Во время испытаний при калибровке следует записывать исходные показания, а не погрешности или изменения показаний.
4.4.2 Разрешение
Показания обычно получают в виде целых чисел, кратных действительной цене деления шкалы d.
По усмотрению калибровочной лаборатории и с разрешения заказчика можно применять средства для получения показаний с разрешением более высоким, чем d, например, когда проверяют соответствие техническим требованиям и необходима меньшая неопределенность. Такими средствами могут быть:
-
переключение показывающего устройства на меньшую цену деления шкалы dT < d («сервисный режим»). В таком случае показания получают в виде целого числа, кратного dT;
-
приложение небольших дополнительных гирь с шагами dT = d/5 или d/10 для более точного определения нагрузки, при которой показание однозначно изменяется с I' на I' + d («метод точки перехода»). В этом случае показание I' записывают вместе с суммой \Delta L для n дополнительных гирь, необходимых для увеличения I' на одно d.
I_{L} = I\prime + d2 - \Delta L = I\prime + d2 - nd_{T} . (4.4.2-1)
Если применяют метод точки перехода, то его рекомендуют использовать для показаний ненагруженных весов и с нагрузкой.
5 Методы испытаний
Испытания обычно выполняют для определения:
- повторяемости показаний;
- погрешности показаний;
- влияния на показание нецентрального положения нагрузки.
Калибровочной лаборатории, принимающей решение о количестве измерений для обычной процедуры калибровки, следует учитывать, что большее количество измерений ведет к уменьшению неопределенности результата измерения, но увеличивает затраты.
Принимая во внимание обычное использование весов, детали испытания, выполняемого для отдельной калибровки, можно закрепить в соглашении между заказчиком и калибровочной лабораторией. Возможно соглашение сторон о дополнительных испытаниях и проверках, которые могут способствовать оценке метрологических характеристик весов при особых условиях эксплуатации. Любое соглашение должно базироваться на минимальном количестве испытаний, описанных в последующих разделах.
5.1 Испытание на повторяемость
Данное испытание заключается в повторном помещении одной и той же испытательной нагрузки на грузоприемное устройство при одинаковых манипуляциях с нагрузкой и весами и при постоянных условиях испытания.
Испытательную нагрузку не требуется калибровать или поверять, за исключением случая, когда результаты служат для определения погрешности показания согласно 5.2.
Испытание выполняют по меньшей мере с одной испытательной нагрузкой LT, которую следует выбрать из разумного соотношения максимальной нагрузки весов Max и разрешения весов (цены деления шкалы), чтобы можно было оценить метрологические характеристики весов. Для весов с постоянной ценой деления шкалы d нагрузка, лежащая в интервале (приблизительно) 0,5Max <= LT <= Max, достаточно обычная; ее зачастую уменьшают для тех весов, у которых LT может составлять более 1000 кг. Для многоинтервальных весов [2] (или [3]) может быть предпочтительной нагрузка немного менее Max1. Для многодиапазонных весов может быть достаточной нагрузка немного менее максимальной нагрузки диапазона с наименьшей ценой деления шкалы. Особое значение LT может быть принято сторонами, когда это оправдано с точки зрения определенного применения весов.
Данное испытание может быть выполнено более чем в одной точке, с испытательными нагрузками LTj, 1 <= j <= kL, где kL — число испытательных точек.
Перед выполнением испытания показание следует установить на нуль. Нагрузку необходимо прикладывать не менее пяти раз или не менее трех раз, если LT >= 100 кг.
Показания ILi записывают при каждом нагружении. После каждого разгружения, при необходимости, показание следует установить на нуль; запись показания без нагрузки I0i может быть целесообразной согласно 4.4.1. Дополнительно должно быть зафиксировано состояние (включено/отключено) устройства установки нуля и устройства слежения за нулем, при их наличии.
5.2 Испытание на погрешность показаний
Данное испытание выполняют с kL >= 5 различными испытательными нагрузками LTj, 1 <= j <= kL, достаточно равномерно распределенными по обычному диапазону взвешивания или в отдельных испытательных точках, принятых согласно 4.1.1. Примеры задаваемых значений:
- kL = 5: нуль или Min; 0,25Max; 0,5Max; 0,75Max; Max. Возможно отклонение массы фактических испытательных нагрузок от задаваемых значений не более чем на 0,1Max при условии, что разность между последовательными испытательными нагрузками не менее 0,2Max;
- kL = 11: нуль или Min, 10 приращений по 0,1Max до Max. Возможно отклонение массы фактических испытательных нагрузок от задаваемых значений не более чем на 0,05Max при условии, что разность между последовательными испытательными нагрузками не менее 0,08Max.
Целью данного испытания является определение погрешности весов во всем диапазоне взвешивания.
Если согласован значительно меньший диапазон калибровки, число испытательных нагрузок можно сократить при условии сохранения не менее 3 испытательных точек, включая Min' и Max', и разности между двумя последовательными испытательными нагрузками не более 0,15Max.
Необходимо, чтобы испытательные нагрузки состояли из соответствующих эталонных гирь или замещающих грузов согласно 4.3.3.
Перед выполнением испытания показание следует установить на нуль. Испытательные нагрузки LTj обычно прикладывают однократно одним из следующих способов:
-
увеличивая массу пошагово с разгрузкой между отдельными шагами — в соответствии с большинством использований весов для обычных взвешиваний отдельных грузов;
-
непрерывно пошагово увеличивая массу без разгрузки между отдельными шагами; возможно проявление эффекта «ползучести», но при этом требуется меньше манипуляций с нагрузкой (наложений нагрузки на грузоприемное устройство и снятий нагрузки) по сравнению с перечислением 1);
-
непрерывно пошагово увеличивая массу, а затем пошагово уменьшая массу — процедура, принятая для испытаний, выполняемых в ходе поверки в [2] (или [3]), комментарии такие же, как и для перечисления 2);
-
непрерывно пошагово уменьшая массу начиная с Max — имитация использования весов в качестве бункерного дозатора для вычитающего (субтрактивного) взвешивания, комментарии такие же, как и для перечисления 2.
Для многоинтервальных весов [см. [2] (или [3])] указанные выше способы можно модифицировать под меньшую массу пошаговой нагрузки, чем указано для Max, применяя увеличение и/или уменьшение тарных нагрузок, тарируя весы и используя испытательную нагрузку, близкую, но не превышающую Max1 для получения показаний с d1.
Для весов с несколькими диапазонами [2] (или [3]) заказчик должен определить тот (те) диапазон(ы), который(е) требуется калибровать (см. 4.1.1, второй абзац).
Дополнительные испытания могут потребоваться для оценки метрологических характеристик весов в специальных условиях применения, например: показания после операции тарирования (при работе с устройством уравновешивания тары), изменения показаний при постоянной нагрузке в течение определенного времени и т.д.
Испытание или отдельные нагружения можно повторять для совмещения с испытанием на повторяемость согласно 5.1.
Показания ILj регистрируют для каждой нагрузки. Если нагрузку снимают, то показание ненагруженных весов следует контролировать и при необходимости устанавливать на нуль; регистрация показаний без нагрузки I0j может быть целесообразной согласно 4.4.1.
5.3 Испытание на нецентральное нагружение
Данное испытание заключается в помещении испытательной нагрузки Lecc в различные точки грузоприемного устройства так, чтобы центр тяжести прикладываемой нагрузки находился в положениях, показанных на рисунке 5.3-1 или, насколько возможно, равноценных.
1 — центр; 2 — спереди слева; 3 — сзади слева; 4 — сзади справа; 5 — спереди справа
Рисунок 5.3-1 — Положения нагрузки на грузоприемном устройстве при испытании на нецентральное нагружение
Допустимы применения, при которых испытательную нагрузку невозможно поместить в центр грузоприемного устройства или вблизи него. В таком случае достаточно помещать испытательную нагрузку в другие положения, как показано на рисунке 5.3-1. В зависимости от формы грузоприемного устройства число положений за пределами центра может отличаться от показанного на рисунке 5.3-1.
Для сокращенного диапазона взвешивания испытательная нагрузка Lecc должна быть приблизительно не меньше Max/3 или Min' + (Max' — Min')/3.
Для специальных грузоприемных устройств следует учитывать рекомендации изготовителя, при их наличии, и обусловленные конструкцией весов очевидные ограничения, например приведенные в OIML R 76 [2] (или EN 45501 [3]).
Для многодиапазонных весов [2] (или [3]) испытание следует выполнять только в диапазоне с наибольшей максимальной нагрузкой, указанной заказчиком (см. 4.1.1, второй абзац).
Испытательную нагрузку не требуется калибровать или поверять, за исключением случая, когда результаты служат для определения погрешностей показания согласно требованиям 5.2.
Испытание можно выполнять различными способами:
-
перед проведением испытания показание устанавливают на нуль. Испытательную нагрузку сначала помещают в положение 1, затем — в остальные четыре положения в произвольном порядке. Показания ILi регистрируют для каждого положения нагрузки;
-
испытательную нагрузку сначала помещают в положение 1, весы тарируют. Затем испытательную нагрузку помещают в остальные четыре положения в произвольном порядке. Показания ILi регистрируют для каждого положения нагрузки;
-
перед выполнением испытания показание устанавливают на нуль. Испытательную нагрузку сначала помещают в положение 1, убирают и затем помещают в следующее положение и т.д., до снятия из последнего положения. Показания ILi регистрируют для каждого положения нагрузки. После каждого снятия нагрузки показание следует проверить и установить на нуль, если оно отличается от нуля; регистрация показаний без нагрузки I0i может быть целесообразной согласно 4.4.1;
-
испытательную нагрузку сначала помещают в положение 1, весы тарируют. Затем испытательную нагрузку помещают в следующее положение и потом обратно в положение 1 и т.д., до снятия из последнего положения. Показание в центре IL1 записывают индивидуально для каждого показания вне центра ILi.
Способы, приведенные в перечислениях 3) и 4), рекомендованы для тех весов, которые во время испытания на нецентральное нагружение показывают значительный дрейф.
Для способов, приведенных в перечислениях 2) и 4), устройство установки на нуль или устройство слежения за нулем должно быть отключено во время всего испытания на нецентральное нагружение.
5.4 Вспомогательные измерения
Рекомендуются следующие вспомогательные измерения или записи, особенно если калибровку требуется выполнить с наименьшей возможной неопределенностью.
С учетом влияний выталкивающей силы воздуха проводят сравнение с нижеприведенными положениями 4.2.2.
Температуру воздуха в разумной близости от весов во время калибровки следует измерять по меньшей мере однократно. Если весы используют в регулируемых условиях окружающей среды, диапазон изменения температуры следует записать, например по термографу, настройкам регулирующего устройства и т.д.
Атмосферное давление или, по умолчанию, высота места над уровнем моря также могут быть полезными.
С учетом влияний конвекции проводят сравнение с положениями 4.2.3.
Для предотвращения чрезмерных влияний конвекции следует проявлять особую осторожность с соблюдением предельного значения для разности температур эталонных гирь и весов и/или фиксации (записи) времени, в течение которого проходила акклиматизация. Для контроля за разностью температур может быть полезен термометр, помещенный в футляр для стандартных гирь.
С учетом влияний магнитного взаимодействия:
- для весов с высоким разрешением рекомендуется проверка отсутствия заметного влияния магнитного взаимодействия. Эталонную гирю взвешивают вместе с подставкой из неметаллического материала (например, дерево, пластмасса), помещаемой сверху на гирю и снизу под гирю для получения двух различных показаний;
- если разность между этими двумя показаниями значительно отличается от нуля, то данный факт следует отразить в качестве предостережения в сертификате калибровки.
6 Результаты измерений
Приведенные в разделах 6 и 7 процедуры и формулы служат основой для оценки результатов калибровочных испытаний, поэтому не требуется дополнительного описания в протоколе испытаний. Если используемые процедуры и формулы отличаются от приведенных в настоящих рекомендациях, то в протоколе испытаний могут потребоваться дополнительные сведения.
Это не означает, что все формулы, обозначения и/или индексы должны быть использованы для представления результатов в сертификате калибровки.
В данном разделе использовано определение показания I, приведенное в 4.4.
6.1 Повторяемость
По n показаниям Iji для заданной испытательной нагрузки LTj вычисляют стандартное отклонение sj по формуле
s_{j} = \sqrt{\frac{1}{n - 1} \sum_{i = 1}^{n} (I_{ij} - \overline{I_{j}})^{2}} , (6.1-1)
где \overline{I_{j}} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} I_{ji} . (6.1-2)
Если испытание на повторяемость проведено только с одной испытательной нагрузкой, индекс j можно опустить.
6.2 Погрешность показаний
6.2.1 Дискретные значения
Для каждой испытательной нагрузки LTj погрешность показания вычисляют согласно формуле
Если показание Ij — среднее из нескольких отсчетов Ij, то его следует понимать как среднее значение согласно формуле (6.1-2).
Опорное значение массы mref можно применить к его номинальному значению mNj
или, точнее, к его действительному условному значению массы mc
m_{refj} = m_{cj} = (m_{Nj} + \delta m_{cj}) . (6.2-3)
Если испытательная нагрузка составлена из нескольких гирь, то в приведенных выше формулах mNj заменяется на (\sum m_{N})_{j} и \delta m_{cj} — на (\sum \delta m_{c})_{j} .
Возможно появление дополнительных поправок согласно формуле (7.1.2-1).
6.2.2 Характеристики диапазона взвешивания
Дополнительно или в качестве альтернативы дискретным значениям Ij, Ej для диапазона взвешивания можно определить характеристическую или калибровочную кривую, позволяющую оценивать погрешность показаний для любого показания I в пределах диапазона.
можно получить путем соответствующей аппроксимации, которая, в общем, должна быть основана на методе «наименьших квадратов»:
\sum v_{j}^{2} = \sum (f(I_{j}) - E_{j})^{2} = minimum , (6.2-5)
- учитывать неопределенности u(Ej) погрешностей;
- использовать моделирующую функцию, отражающую физические свойства весов, например вид зависимости между нагрузкой и показанием I = g(L);
- включать проверку математического соответствия найденных для моделирующей функции параметров с действительными данными.
Предполагается, что для любой mNj погрешность Ej остается такой же, если действительное показание Ij заменить его номинальным значением INj. Поэтому для оценки формулы (6.2-5) расчеты можно выполнять с наборами данных mNj, Ej или INj, Ej.
В приложении C представлены рекомендации по выбору приемлемой формулы аппроксимации и по необходимым расчетам.
6.3 Влияние нецентрального нагружения
По показаниям Ii, полученным для различных положений нагрузки согласно 5.3, вычисляют разности \Delta I_{ecc} :
для методов 1 и 2 согласно 5.3:
\Delta I_{ecci} = I_{Li} - I_{L1} ; (6.3-1)
для метода 3 согласно 5.3:
\Delta I_{ecci} = (I_{Li} - I_{0i}) - I_{L1} ; (6.3-2)
для метода 4 согласно 5.3:
\Delta I_{ecci} = I_{Li} - I_{L1i} , (6.3-3)
где при расчете разности \Delta I_{ecc} для каждого показания при нецентральном положении нагрузки ILi используют соответствующее показание при положении нагрузки в центре IL1i.
7 Неопределенность измерений
В данном и следующих разделах содержатся составляющие неопределенности, применимые к небольшим поправкам и пропорциональные некоторому определенному значению массы или некоторому определенному показанию. Для характеристики, представляющей отношение этой неопределенности к соответствующему значению массы или показанию, будет использовано обозначение urel.
u(\delta m_{corr}) = m \cdot u(corr) (7-1)
с безразмерным членом u(corr), тогда
u_{rel}(\delta m_{corr}) = u(corr) . (7-2)
Соответственно, относительная дисперсия будет обозначаться u_{rel}^{2}(\delta m_{corr}) и относительная расширенная неопределенность — U_{rel}(\delta m_{corr}) .
Для определения неопределенности члены второго порядка принимают пренебрежимо малыми, но если вклады членов первого порядка исключаются, то вклады членов второго порядка следует учитывать (см. JCGM 101 [9], 9.3.2.6).
7.1 Стандартная неопределенность для дискретных значений
Основная формула калибровки имеет следующий вид:
u2(E) = u2(I) + u2(mref). (7.1-2)
Когда используют замещающие грузы (см. 4.3.3), mref заменяют на LTn или LTn,k в обеих формулах.
Далее будут приведены пояснения для составляющих.
7.1.1 Стандартная неопределенность показания
Для учета факторов, влияющих на показание весов, формулу (4.4.1-1) дополняют поправочными членами \delta I_{xx} :
I = I_{L} + \delta I_{digL} + \delta I_{rep} + \delta I_{ecc} - I_{0} - \delta I_{dig0} + ... (7.1.1-1)
Могут быть добавлены дополнительные поправочные члены из-за особых условий (влияния температуры, дрейфа, гистерезиса...), которые далее не рассмотрены.
Математическое ожидание этих поправок равно нулю. Их стандартными неопределенностями являются нижеприведенные:
7.1.1.1 \delta I_{dig0} <4> учитывает погрешность округления показания ненагруженных весов. Предельные значения для данной поправки равны +/- d0/2 или +/- dT/2 в зависимости от того, с какой ценой деления снимают показания; принято прямоугольное распределение, следовательно
<4> В оригинале ошибочно указано \delta R_{dig0} .
u(\delta I_{dig0}) = d_{0}(2 \sqrt{3}) (7.1.1-2a)
u(\delta I_{dig0}) = d_{T}(2 \sqrt{3}) (7.1.1-2b)
Примечание 1 Сравнивают положения 4.4.2 для значения dT.
Примечание 2 В весах утвержденного типа по OIML R76 [2] (или EN 45501 [3]) погрешность округления нулевого показания, установленного с помощью устройства установки нуля или устройства уравновешивания тары, ограничена до +/- d0/4, поэтому
u(\delta I_{dig0}) = d_{0}(4 \sqrt{3}) . (7.1.1-2c)
7.1.1.2 \delta I_{digL} учитывает погрешность округления показания при нагрузке. Предельные значения для данной поправки равны +/- dI/2 или +/- dT/2 в зависимости от того, с какой ценой деления снимают показания; принимают прямоугольное распределение, следовательно
u(\delta I_{digL}) = d_{1}(2 \sqrt{3}) (7.1.1-3a)
u(\delta I_{digL}) = d_{T}(2 \sqrt{3}) . (7.1.1-3b)
Примечание - В многоинтервальных весах dI изменяется вместе с показанием I.
7.1.1.3 \delta I_{rep} учитывает повторяемость показаний весов; принимают нормальное распределение, оцениваемое как:
u(\delta I_{rep}) = s(I_{j}) , (7.1.1-5)
где s(Ij) определено в 6.1.
Если показание I является единственным отсчетом и выполнено только одно испытание на повторяемость, то эту неопределенность повторяемости можно рассматривать в качестве репрезентативной для всего диапазона весов.
Если показание Ij — среднее из № показаний, полученных с одной испытательной нагрузкой при испытании на погрешность показания, то соответствующая стандартная неопределенность равна
u(\delta I_{rep}) = s(I_{j}) \sqrt{N} . (7.1.1-6)
Если несколько значений sj [sj = s(Ij) в сокращенной записи] определены с различными испытательными нагрузками, то следует использовать большее значение sj для двух испытательных точек, содержащих показание, погрешность которого определена.
Для многоинтервальных и многодиапазонных весов, когда испытание на повторяемость выполняют более чем в одном интервале/диапазоне, стандартное отклонение в каждом интервале/диапазоне можно рассматривать в качестве репрезентативного для всех показаний весов в соответствующем интервале/диапазоне.
Примечание - Для приводимого в сертификате калибровки стандартного отклонения следует пояснять, относится оно к единичному показанию или среднему из № показаний.
7.1.1.4 \delta I_{ecc} учитывает погрешность вследствие смещения центра тяжести испытательной нагрузки относительно центра грузоприемного устройства весов. Эта погрешность может возникать, когда испытательная нагрузка состоит из нескольких частей (нескольких гирь и/или грузов). Когда поправкой пренебречь не представляется возможным, оценку ее величины можно получить на основании следующих допущений:
- определяемые (6.3-1) разности \Delta I_{ecc} пропорциональны расстоянию нагрузки от центра грузоприемного устройства;
- определяемые (6.3-1) разности \Delta I_{ecc} пропорциональны значению нагрузки;
- действительный центр тяжести испытательных нагрузок расположен относительно центра грузоприемного устройства не дальше, чем на половине расстояния между центром грузоприемного устройства и положениями смещенных нагрузок, согласно рисунку 5.3-1.
Исходя из определенной согласно 6.3 наибольшей разности \delta I_{ecc} оценивают как
{}_{ecc}^{\delta I \leq}{_{|ecci|max(ecc)}^{\Delta I2L}}^{I} . (7.1.1-9)
Принимают прямоугольное распределение, поэтому стандартная неопределенность равна
u(\delta I_{ecc}) = I|\Delta I_{ecci}|_{max}(2L_{ecc} \sqrt{3}) (7.1.1-10)
u_{rel}(\delta I_{ecc}) = |\Delta I_{ecci}|_{max}(2L_{ecc} \sqrt{3}) . (7.1.1-11)
7.1.1.5 Стандартную неопределенность показания обычно вычисляют по уравнению
u^{2}(I) = d_{0}^{2}12 + d_{1}^{2}12 + u^{2}(\delta I_{rep}) + u_{rel}^{2}(\delta I_{ecc})I^{2} . (7.1.1-12)
Примечание 1 Неопределенность u(I) является постоянной только тогда, когда s постоянна, а вызываемую нецентральным нагружением погрешность не учитывают.
Примечание 2 Первые два члена в правой части можно изменять в специальных случаях (см. 7.1.1.1 и 7.1.1.2).
7.1.2 Стандартная неопределенность опорного значения массы
Исходя из 4.2.4 и 4.3.1 опорное значение массы равно
m_{ref} = m_{N} + \delta m_{c} + \delta m_{B} + \delta m_{D} + \delta m_{conv} + \delta m... (7.1.2-1)
Крайний справа член обозначает добавочные поправки, которые могут иметь место в особых условиях. Далее они не рассмотрены.
Ниже приведены поправки и их стандартные неопределенности.
7.1.2.1 \delta m_{c} — поправка к номинальному значению массы mN для получения условного значения массы mc, которую приводят в сертификате калибровки эталонных гирь вместе с расширенной неопределенностью калибровки U и коэффициентом охвата k. Стандартная неопределенность равна:
u(\delta m_{c}) = Uk . (7.1.2-2)
Если эталонная гиря откалибрована с определенными допусками Tol, например до mpe (см. OIML R 111 [4]), и если используют ее номинальное значение mN, то \delta_{mc} = 0 , и принимают прямоугольное распределение, следовательно
u(\delta m_{c}) = Tol \sqrt{3} . (7.1.2-3)
Когда испытательная нагрузка состоит из нескольких эталонных гирь, для учета предполагаемой корреляции стандартные неопределенности суммируют арифметически, а не через сумму квадратов. Для испытательных нагрузок, частично состоящих из замещающих грузов, информация приведена в 7.1.2.6.
7.1.2.2 \delta m_{B} — поправка на выталкивающую силу воздуха, как изложено в 4.2.4. Значение зависит от плотности \rho юстировочной гири и принятого диапазона значений плотности воздуха \rho_{a} в лаборатории:
\delta m_{B} = - m_{N}(\rho_{a} - \rho_{0})(1\rho - 1\rho_{c}) . (7.1.2-4)
С относительной стандартной неопределенностью:
u_{rel}^{2}(\delta m_{B}) = u^{2}(\rho_{a})(1\rho - 1\rho_{c})^{2} + (\rho_{a} - \rho_{0})^{2}u^{2}(\rho)\rho^{4} . (7.1.2-5a) <5>
<5> Более точной формулой для (7.1.2-5a) будет приведенная в [10]
u_{rel}^{2}(\delta m_{B}) = u^{2}(\rho_{a})(1\rho - 1\rho_{c})^{2} + (\rho_{a} - \rho_{0})[(\rho_{a} - \rho_{0}) - 2(\rho_{a1} - \rho_{0})]u^{2}(\rho)\rho^{4} , (7.1.2-5b)
где \rho_{a1} — плотность воздуха во время калибровки гирь. Данная формула целесообразна, когда весы расположены высоко над уровнем моря, в противном случае возможна завышенная оценка неопределенности.
Если значения \rho , u(\rho) , \rho_{a} и u(\rho_{a}) установлены, то их следует использовать для определения u_{rel}(\delta m_{B}) .
Если отсутствует информация о плотности \rho и ее стандартной неопределенности, то проводят оценку этих величин в соответствии с общеизвестными данными или на основании информации, предоставленной изготовителем. В E.1 приложения E даны международно принятые значения плотностей материалов, обычно используемых для изготовления эталонных гирь.
Плотность воздуха \rho_{a} и ее стандартную неопределенность можно рассчитать по температуре и атмосферному давлению при наличии данных (относительная влажность имеет меньшее влияние) или оценить ее исходя из высоты над уровнем моря.
Если установлено соответствие эталонных гирь OIML R 111 [4], а информация о \rho и \rho_{a} отсутствует, можно обратиться к разделу 10 в OIML R 111 <6>. Поправки не вносят, а относительные неопределенности равны:
<6> Плотность используемого для гирь материала должна быть такой, чтобы отклонение в 10% от стандартной плотности воздуха (1,2 кг/м3) не вызывало погрешность больше одной четверти от наибольшей допускаемой погрешности.
u_{rel}(\delta m_{B}) \approx mpe(4m_{N} \sqrt{3}) ; (7.1.2-5c)
u_{rel}(\delta m_{B}) \approx (0,1\rho_{0}\rho_{c} + mpe(4m_{N})) \sqrt{3} . (7.1.2-5d)
Если приведена информация о имеющих место изменениях температуры в месте расположения весов, то уравнение (7.1.2-5d) можно заменить следующим:
u_{rel}(\delta m_{B}) \approx \sqrt{1,07 \cdot 10^{- 4} + 1,33 \cdot 10^{- 6}\text{К}^{- 2}\Delta T^{2}} \rho_{0}\rho_{c} + mpe(4m_{N} \sqrt{3}) , (7.1.2-5e)
где \Delta T — наибольшее изменение температуры окружающей среды, которую можно принять для места расположения (подробности см. в A2.2 и A3).
Примечание - К-2 — единица измерения температуры по шкале Кельвина. В таком виде формула приведена в оригинале.
Исходя из требования в сноске <5> можно получить предельные значения \rho , например для класса E2: |\rho - \rho_{c}| \leq 200\text{кг}/\text{м}^{3} , и для класса F1: |\rho - \rho_{c}| \leq 600\text{кг}/\text{м}^{3} .
Примечание — Вследствие того, что плотность материалов, используемых для изготовления эталонных гирь, обычно ближе к \rho_{c} , чем позволяют пределы OIML R 111, формулы (7.1.2-5c), (7.1.2-5d) и (7.1.2-5e) можно рассматривать в качестве верхних пределов для u_{rel}(\delta m_{B}) . Если простое сравнение этих значений с разрешением весов (d/Max) показывает их достаточную незначительность, то более тщательный расчет данной составляющей неопределенности исходя из действительных значений может быть излишним.
7.1.2.3 \delta m_{D} — поправка из-за возможного изменения (дрейфа) условного значения массы mc с момента последней калибровки. Предельное значение D следует принимать исходя из разности mc, вычисленной по данным, приведенным в сертификатах о калибровке эталонных гирь.
D можно оценить, учитывая качество гирь, а также интенсивность и аккуратность их использования, и величина D, по меньшей мере, в несколько раз больше расширенной неопределенности U(\delta m_{c})
D = k_{D}U(\delta m_{c}) , (7.1.2-10)
где kD — выбираемое значение между 1 и 3.
В отсутствие информации о дрейфе значение D выбирают равным mpe согласно OIML R 111 [4].
Не рекомендуется вносить поправки, но допустимо принять равномерное распределение в пределах +/- D (прямоугольное распределение). Таким образом, стандартная неопределенность равна
u(\delta m_{D}) = D \sqrt{3} . (7.1.2-11)
Если набор гирь откалиброван с нормированной расширенной относительной неопределенностью U_{rel}(\delta m_{c}) , то может быть приемлемым ввести относительное предельное значение для дрейфа Drel = D/mN и относительную неопределенность для дрейфа
u_{rel}(\delta m_{D}) = D_{rel} \sqrt{3} . (7.1.2-12)
7.1.2.4 \delta m_{conv} — поправка, обусловленная конвекцией согласно 4.2.3. Предельные значения \Delta m_{conv} в зависимости от установленной разности температур \Delta T и массы эталонной гири приведены в приложении F.
Это значение не рекомендуется использовать в качестве поправки, но допустимо принимать равномерное распределение в пределах \pm \Delta m_{conv} . Таким образом, стандартная неопределенность равна
u(\delta m_{conv}) = \Delta m_{conv} \sqrt{3} . (7.1.2-13)
Можно считать, что данное влияние существенно только для гирь классов точности F1 или выше.
7.1.2.5 Стандартную неопределенность опорного значения массы получают следующим образом (см. положения 7.1.2):
u^{2}(m_{ref}) = u^{2}(\delta m_{c}) + u^{2}(\delta m_{B}) + u^{2}(\delta m_{D}) + u^{2}(\delta m_{conv}) (7.1.2-14)
с составляющими 7.1.2.1 - 7.1.2.4.
7.1.2.6 Если испытательная нагрузка частично состоит из замещающих грузов согласно 4.3.3 и испытательные нагрузки определяют согласно уравнению (4.3.3-5a), то стандартную неопределенность для суммы
L_{Tn} = nm_{ref} + \Delta I_{1} + \Delta I_{2} + ... + \Delta I_{n - 1}
вычисляют по следующему выражению
u2(LTn) = n2u2(mref) + 2[u2(I1) +
- u2(I2) + ... + u2(In-1)], (7.1.2-15a)
где u(mref) по 7.1.2.5 и u(Ij) по 7.1.1.5 для I = I(LTj).
Если испытательная нагрузка частично состоит из замещающих грузов согласно 4.3.3 и испытательные нагрузки определяют согласно уравнению (4.3.3-5b), то стандартную неопределенность для суммы
L_{Tn,k} = (n - 1)m_{ref} + m_{ref,k} + \Delta I_{1} + \Delta I_{2} + ... + \Delta I_{n - 1}
описывают следующим выражением
u2(LTn,k) = [(n — 1)u(mref) + u(mref,k)]2 +
- 2[u2(I1) + u2(I2) + ... + u2(In-1)], (7.1.2-15b)
где u(mref) по 7.1.2.5 и u(Ij) по 7.1.1.5 для I = I(LTj).
Примечание - Неопределенности u(Ij) также следует учитывать для тех показаний, при которых массу замещающих грузов подбирают так, чтобы \Delta I стало нулевым.
В зависимости от типа замещающих грузов может оказаться необходимым включить дополнительные составляющие:
- из-за нецентрального нагружения согласно 7.1.1.4 для некоторых или всех фактических показаний I(LTj);
- из-за воздействия выталкивающей силы воздуха на замещающие грузы, когда они выполнены из материалов с низкой плотностью (например, песок, гравий) и плотность воздуха значительно изменяется во время использования замещающих грузов.
Если u(Ij) = const, то выражение (7.1.2-15a) упрощается следующим образом:
u2(LTn) = n2u2(mref) + 2[(n — 1)u2(I)], (7.1.2-16a)
так же, как выражение (7.1.2-15b)
u2(LTn,k) = [(n — 1)u(mref) + u(mref,k)]2 +
- 2[(n — 1)u2(I)]. (7.1.2-16b)
7.1.3 Стандартная неопределенность погрешности
Стандартную неопределенность погрешности с учетом 7.1.1 и 7.1.2 соответственно вычисляют по формуле
(7.1.3-1a)или, если применены относительные неопределенности, по следующей формуле:
(7.1.3-1b)В случае использования замещающих грузов
u^{2}(E_{n,k}) = u^{2}(\delta I_{dig0}) + u^{2}(\delta I_{digI}) + u^{2}(\delta I_{rep}) + u^{2}(\delta I_{ecc})I^{2} + u^{2}(L_{Tn,k}) , (7.1.3-1c)
где n — число шагов замещения;
Все входные величины считают некоррелированными, поэтому ковариации не рассматривают. Индекс j опущен.
Ввиду того, что погрешности обычно мало сопоставимы с показанием или даже могут быть нулевыми, в уравнении (7.1.3-1b) значения mref и I можно заменить на IN.
Члены уравнения (7.1.3-1b) можно затем объединить в простую формулу, отображающую абсолютный характер у одних членов и пропорциональность показанию у других:
u^{2}(E) = \alpha^{2} + \beta^{2}I^{2} . (7.1.3-2)
7.2 Стандартная неопределенность для характеристики
Когда аппроксимацию выполняют для получения формулы E = f(I) для всего диапазона взвешивания согласно 6.2.2, стандартную неопределенность погрешности согласно 7.1.3 следует изменить таким образом, чтобы она была согласована с методом аппроксимации. В зависимости от моделирующей функции это может быть:
- простая дисперсия, которую добавляют в уравнение (7.1.3-1) или
- набор дисперсий и ковариаций, включающий дисперсии в уравнении (7.1.3-1).
Расчеты должны также включать проверку математической согласованности моделирующей функции с наборами данных Ej, Ij, u(Ej).
Для аппроксимаций предлагается подход с использованием минимального \chi^{2} , подобный подходу метода наименьших квадратов. Более детальное изложение приведено в приложении C.
7.3 Расширенная неопределенность при калибровке
Расширенная неопределенность погрешности равна:
Коэффициент охвата k следует выбирать таким, чтобы расширенная неопределенность соответствовала вероятности охвата 95,45%.
Дополнительные сведения об определении коэффициента охвата приведены в приложении B.
7.4 Стандартная неопределенность отсчета при эксплуатации
В подразделах 7.4 и 7.5 приведены рекомендации по оценке неопределенности измерений при обычном использовании весов с учетом неопределенности измерений, полученной при калибровке. Если калибровочная лаборатория предлагает своим заказчикам оценки на основании информации, которая получена этой лабораторией не путем измерений, то такие оценки не следует представлять в виде части сертификата калибровки, однако допустимо их использование при условии четкого отделения от результатов калибровки.
Пользователь весов должен быть осведомлен о различии ситуаций, имеющих место при обычном использовании и при калибровке, из-за следующих особенностей:
-
получаемые для взвешиваемых тел показания не являются такими, как при калибровке;
-
процесс взвешивания может отличаться от процедуры при калибровке:
a) обычно для каждой нагрузки принимают один отсчет, а не несколько, как для получения среднего значения,
b) показания снимают с ценой деления шкалы весов d, а не с большим разрешением,
c) массы нагрузок растут и убывают, а не только растут, или — наоборот,
d) нагрузка может находиться на грузоприемном устройстве длительное время без разгрузки после каждого нагружения или — наоборот,
e) нецентральное наложение нагрузки;
f) использование устройства уравновешивания тары и т.д.;
-
окружающие условия (температура, атмосферное давление и т.д.) могут быть различными;
-
для весов, не юстируемых регулярно, например с использованием встроенного устройства, юстировка может изменяться вследствие дрейфа или изнашивания. В отличие от перечислений 1) - 3) такое влияние следует рассматривать в отношении определенного интервала времени, например в течение одного года или обычного интервала между калибровками;
В целях четкого разграничения полученных при калибровке показаний I с результатами взвешивания нагрузки L на откалиброванных весах вводят следующие термины и обозначения:
- RL — отсчет при взвешивании нагрузки L на откалиброванных весах, полученный после калибровки;
- R0 — отсчет без нагрузки на откалиброванных весах, полученный после калибровки.
Отсчеты берут как одиночные отсчеты с нормальным разрешением (кратно d) с вносимыми при необходимости поправками.
Для отсчета, снятого при таких же условиях, как те, что преобладали при калибровке, результат можно назвать результатом взвешивания в условиях калибровки W*
W^{*} = R_{L} + \delta R_{digL} + \delta R_{rep} + \delta R_{ecc} - (R_{0} + \delta R_{dig0}) - E (7.4-1a)
с соответствующей неопределенностью
u(W^{*}) \sqrt[=]{{_{(dig0)(digL)(rep)(ecc)}^{u^{2}(E) + u^{2}\delta R + u^{2}\delta R + u^{2}\delta R + u^{2}\delta R}}} . (7.4-2a)
Для того чтобы учесть остальные возможные влияющие на результат взвешивания факторы, в отсчет формально добавлены дополнительные поправки общего характера, представляющие общий результат взвешивания:
W = W^{*} + \delta R_{instr} + \delta R_{proc} , (7.4-1b)
где \delta R_{instr} — поправочный член, учитывающий влияние окружающей среды;
\delta R_{proc} — поправочный член, учитывающий эксплуатацию весов.
Соответствующая неопределенность равна
u(W) = \sqrt{u^{2}(W^{*}) + u^{2}(\delta R_{instr}) + u^{2}(\delta R_{proc})} . (7.4-2b)
Добавленные члены и соответствующие стандартные неопределенности рассмотрены в 7.4.3 и 7.4.4. Стандартные неопределенности u(W*) и u(W) в окончательном виде представлены в 7.4.5.
Пункты 7.4.3 и 7.4.4, 7.4.5 и 7.5 содержат рекомендации пользователю весов по оценке неопределенности результатов взвешивания, получаемых в обычных условиях применения. Они не являются исчерпывающими или обязательными.
7.4.1 Стандартная неопределенность отсчета при эксплуатации
Для учета факторов, влияющих на отсчет, применима формула (7.1.1-1) с заменой I на R
R = R_{L} + \delta R_{digL} + \delta R_{rep} + \delta R_{ecc} - (R_{0} + \delta R_{dig0})... (7.4.1-1)
Ниже приведены поправки и их стандартные неопределенности.
7.4.1.1 \delta R_{dig0} учитывает погрешность округления при нулевом отсчете. Подпункт 7.1.1.1 применим при условии, что вариант dT < d исключен, поэтому
u(\delta R_{dig0}) = d_{0} \sqrt{12} . (7.4.1-2)
7.4.1.2 \delta R_{digL} учитывает погрешность округления при отсчете показаний нагруженных весов. Подпункт 7.1.1.2 применим при условии, что случай dT < dL исключен, поэтому:
u(\delta R_{digL}) = d_{L} \sqrt{12} . (7.4.1-3)
7.4.1.3 \delta R_{rep} учитывает повторяемость весов. Если подпункт 7.1.1.3 применим, то соответствующее стандартное отклонение s для одного отсчета следует брать из приведенного в сертификате калибровки:
u(\delta R_{rep}) = s\text{или }u(\delta R_{rep}) = s(R) . (7.4.1-4)
Примечание - Для расчета неопределенности следует использовать стандартное отклонение для одиночного значения, а не стандартное отклонение для среднего.
7.4.1.4 \delta R_{ecc} учитывает погрешность вследствие смещения центра тяжести испытательной нагрузки относительно центрального положения на грузоприемном устройстве:
u_{rel}(\delta R_{ecc}) = |\Delta I_{ecci}|_{max}(2L_{ecc} \sqrt{3}) . (7.4.1-5)
7.4.1.5 Стандартную неопределенность отсчета определяют по формуле
u_{rel}(\delta R_{ecc}) = d_{0}^{2}12 + d_{L}^{2}12 + s^{2}(R) + (|\Delta I_{ecci}|_{max}(2L_{ecc} \sqrt{3}))^{2}R^{2}... (7.4.1-6)
7.4.2 Неопределенность погрешности отсчета
Если отсчет R соответствует показанию Icalj, приведенному в сертификате калибровки, то из сертификата калибровки можно заимствовать значение u(Ecalj). В остальных случаях u(E) может быть вычислена по формуле (7.1.3-2), если известны \alpha и \beta , или может быть результатом интерполяции, или может быть вычислена согласно 7.2 по формуле аппроксимации.
Неопределенность u(E) обычно не меньше u(Ecalj) для показания Ij, которое близко к фактическому отсчету R, за исключением значений, определяемых с помощью аппроксимации.
Примечание - В сертификате калибровки обычно представлена расширенная неопределенность U95(Ecal), из которой вычисляют u(Ecal) делением U95(Ecal) на коэффициент охвата k, указанный в сертификате.
7.4.3 Неопределенность, обусловленная влиянием окружающей среды
Поправка \delta R_{instr} учитывает три фактора влияния: \delta R_{temp} , \delta R_{buoy} и \delta R_{adj} , рассматриваемые далее. За исключением составляющей, обусловленной \delta R_{buoy} , другие два фактора неприменимы к весам, юстировку которых выполняют непосредственно перед их фактическим использованием. Для остальных весов имеют значение все три фактора. Поправки фактически не применяют; соответствующие неопределенности оценивают исходя из известных пользователю свойств весов.
7.4.3.1 \delta R_{temp} учитывает изменение характеристик весов вследствие изменения температуры окружающей среды. Предельное значение можно оценить как \delta R_{temp} = K_{T}\Delta TR , где \Delta T — максимальное изменение температуры в месте расположения весов, KT — температурный коэффициент, характеризующий чувствительность весов к изменению температуры. Если механизм юстировки встроенной гирей запускается при изменении температуры, то \Delta T может быть уменьшена до порога срабатывания устройства юстировки.
Такую характеристику, как температурный коэффициент, обычно указывает изготовитель: K_{T} = [\partial/(Max)/\partial T]/Max , который во многих случаях измеряют в 10-6/К. По умолчанию для весов утвержденного типа по OIML R 76 [2] (или EN 45501 [3]) можно принять |K_{T}| \leq mpe(Max)(Max\Delta T_{Approval}) , где \Delta T_{Approval} — температурный диапазон, указанный на весах (на маркировочной табличке). Для остальных весов следует или принимать значение с запасом, приводящее к многократному увеличению температурного коэффициента (от 3 до 10 раз) по сравнению со значением для весов утвержденного типа, или не приводить информации об использовании весов при значениях температуры, отличных от тех, при которых выполнена калибровка.
Диапазон изменения температуры \Delta T (полный размах) следует оценивать с учетом места эксплуатации весов (см. A2.2).
Принимают прямоугольное распределение, поэтому относительная неопределенность равна
u_{rel}(\delta R_{temp}) = K_{T}\Delta T \sqrt{12} . (7.4.3-1)
7.4.3.2 \delta R_{buoy} учитывает изменение юстировки весов вследствие изменения плотности воздуха без внесения поправки.
Если весы юстируют непосредственно перед использованием и возможно некоторое предположение об изменении плотности воздуха относительно значения плотности воздуха во время калибровки \Delta\rho_{a} , то вклад в неопределенность может быть по [10]:
u_{rel}(\delta R_{buoy}) = \frac{\Delta\rho_{a}}{\rho_{c}^{2}} u(\rho_{s}) , (7.4.3-2)
где u(\rho_{s}) — неопределенность плотности гири, используемой для юстировки (встроенной или внешней).
Если весы не юстируют перед использованием и возможно некоторое предположение относительно изменения плотности воздуха \Delta\rho_{a} , то вклад в неопределенность может быть следующим
u_{rel}(\delta R_{buoy}) = \frac{\Delta\rho_{a}}{\rho_{c} \sqrt{3}} . (7.4.3-3)
Если возможны некоторые допущения для изменения температуры в месте расположения весов, то уравнение (7.4.3-3) можно аппроксимировать следующим образом:
u_{rel}(\delta R_{buoy}) = \frac{\sqrt{1,07 \cdot 10^{- 4} + 1,33 \cdot 10^{- 6}\text{К}^{- 2}\Delta T^{2}} \cdot \rho_{0}}{\rho_{c}} , (7.4.3-4)
где \Delta T — наибольшее изменение температуры в месте расположения весов (подробно см. A2.2 и A3).
Если допущение об изменении плотности невозможно, наиболее консервативным подходом будет
u_{rel}(\delta R_{buoy}) = \frac{0,1\rho_{0}}{\rho_{c} \sqrt{3}} . (7.4.3-5)
7.4.3.3 \delta R_{adj} учитывает изменение характеристик весов с момента калибровки, вызванное дрейфом или износом.
Предельное значение может быть взято из результатов предыдущих калибровок, при их наличии, в виде наибольшей разности |\Delta E(Max)| между погрешностями при Max или вблизи него для двух любых последовательных калибровок. По умолчанию \Delta E(Max) следует заимствовать из приведенных в технических характеристиках изготовителя весов или можно оценить как \Delta E(Max) = mpe(Max) для весов утвержденного типа по OIML R 76 [2] (или EN 45501 [3]). Любое такое значение можно рассматривать с учетом ожидаемых межкалибровочных интервалов, принимая во внимание достаточно линейный характер изменения во времени.
Принимают прямоугольное распределение, поэтому относительная неопределенность равна
u_{rel}(\delta R_{adj}) = |\Delta E(Max)|(Max \sqrt{3}) . (7.4.3-6)
7.4.3.4 Относительную стандартную неопределенность, связанную с погрешностями, обусловленными влияниями окружающей среды, вычисляют из выражения
u_{rel}^{2}(\delta R_{instr}) = u_{rel}^{2}(\delta R_{temp}) + u_{rel}^{2}(\delta R_{buoy}) + u_{rel}^{2}(\delta R_{adj}) . (7.4.3-7)
7.4.4 Неопределенность, обусловленная эксплуатацией весов
\delta R_{proc} учитывает добавочные погрешности \delta R_{Tare} , \delta R_{time} и \delta R_{ecc} , которые могут возникать, когда процедура(ы) взвешивания отлична(ы) от аналогичных при калибровке. Поправки фактически не применяют, соответствующие неопределенности оценивают исходя из известных пользователю свойств весов.
7.4.4.1 \delta R_{Tare} учитывает результат взвешивания нагрузки нетто при работе устройства уравновешивания тары [2] (или [3]). Возможную погрешность и приписываемую ей неопределенность следует оценивать, учитывая основное соотношение между соответствующими отсчетами:
RNet = R'Gross — R'Tare, (7.4.4-1)
где R' — недействительные отсчеты; это разрешение, с которым выполняются процессы внутри весов, тогда как отображаемое на показывающем устройстве показание RNet получают непосредственно после установки показания весов на нуль вместе с тарной нагрузкой на грузоприемном устройстве.
Результат взвешивания в таком случае согласно уравнению (7.4-1) теоретически равен
W_{Net} = R_{Net} - [E(Gross) - E(Tare)] + \delta R_{instr} + \delta R_{proc} . (7.4.4-2)
Погрешности в членах «брутто» (gross) и «тара» (tare) следует брать как погрешности для эквивалентных значений R, как описано выше. Однако значения массы тары и, следовательно, значения брутто обычно не записывают.
Погрешность тогда можно оценить как
E_{Net} = E(Net) + \delta R_{Tare} , (7.4.4-3)
где E(Net) — погрешность для отсчета RNet;
\delta R_{Tare} — добавочная поправка, учитывающая влияние нелинейности кривой погрешности Ecal(I).
Для количественной оценки нелинейности можно применить регрессионную модель к первой производной функции E = f(R), если она известна, или вычислить угловой коэффициент qE по двум последовательным точкам калибровки согласно
q_{E} = \frac{\Delta E}{\Delta I} = \frac{E_{j + 1} - E_{j}}{I_{j + 1} - I_{j}} . (7.4.4-4)
Наибольшее и наименьшее значения производных или коэффициентов принимают в качестве предельных значений для поправки \delta R_{Tare} , для которой может быть принято прямоугольное распределение. Это будут результаты для относительной стандартной неопределенности:
u_{rel}(\delta R_{Tare}) = (q_{Emax} - q_{Emin}) \sqrt{12} . (7.4.4-5)
Для того, чтобы оценить неопределенность u(W), считывают R = RNet. Для u(E) справедливо принимать u(E(Net)) = u(E(R = Net)), потому что имеется полная корреляция между величинами, вносящими вклад в неопределенности погрешностей недействительных отсчетов массы брутто и тары.
7.4.4.2 \delta R_{time} учитывает возможные влияния эффектов ползучести и гистерезиса в следующих ситуациях:
a) при калибровке нагружение проводилось непрерывно с возрастанием или непрерывно с возрастанием и убыванием массы (метод 2 или 3 в 5.2) так, что нагрузка остается на грузоприемном устройстве в течение определенного периода времени. Это весьма существенно для весов с большой максимальной нагрузкой, когда применяют метод замещения. При обычном использовании весов взвешиваемая отдельная нагрузка находится на грузоприемном устройстве в течение времени, необходимого для снятия отсчета или вывода результата на печатающее устройство; погрешность показания может отличаться от значения погрешности, полученного для данной нагрузки при калибровке.
Если испытания выполнены с непрерывно нарастающей и непрерывно убывающей нагрузками, то наибольшую разность погрешностей \Delta E_{j} для любой испытательной нагрузки mj можно принимать в качестве предельного значения при влиянии эффектов ползучести и гистерезиса, приводящего к относительной стандартной неопределенности
u_{rel}(\delta R_{time}) = \Delta E_{jmax}(m_{j} \sqrt{12}) . (7.4.4-6)
Если испытания выполнены только при возрастающей массе нагрузки и определена погрешность невозврата к нулю E0 после разгружения, то E0 можно использовать для оценки относительной стандартной неопределенности
u_{rel}(\delta R_{time}) = E_{0}(Max \sqrt{12}) . (7.4.4-7)
Если подобная информация отсутствует, то предельное значение разности погрешностей для весов утвержденного типа по OIML R 76 [2] (или EN 45501 [3]) можно оценить как
\Delta E(R) = Rmpe(Max)Max . (7.4.4-8)
Для весов, тип которых не утвержден, применяют консервативную оценку, приводящую к многократному (m — от 3 до 10 раз) увеличению значения.
Относительная стандартная неопределенность для весов утвержденного типа равна
u_{rel}(\delta R_{time}) = mpe(Max)(Max \sqrt{3}) (7.4.4-9a)
и для весов, тип которых не утвержден,
u_{rel}(\delta R_{time}) = mmpe(Max)(Max \sqrt{3}) ; (7.4.4-9b)
b) при калибровке нагружение проводилось с разгрузкой между шагами нагружения; взвешиваемые при обычном использовании нагрузки находятся на грузоприемном устройстве в течение более длительного периода. При отсутствии другой информации, например наблюдения за изменением показания в течение типичного периода времени, в качестве применимой для уравнения (7.4.4-9) может быть принята регрессионная модель;
c) при калибровке нагружение выполняли только с возрастанием массы, в процессе эксплуатации проводят разгрузочное взвешивание. Данную процедуру можно считать обратной операции тарирования [см. 7.4.4.1 и перечисление b)]. Применяют уравнения (7.4.4-5) и (7.4.4-9).
Примечание - В случае разгрузочного взвешивания отсчет R следует принимать в виде положительного значения, хотя весы могут показывать его отрицательным.
7.4.4.3 \delta R_{ecc} учитывает погрешность вследствие смещения центра тяжести испытательной нагрузки относительно центра грузоприемной платформы. Формулу (7.4.1-5) применяют с изменением, полностью учитывающим влияние, обнаруженное во время калибровки, поэтому
u_{rel}(\delta R_{ecc}) = |\Delta I_{ecci}|_{max}(L_{ecc} \sqrt{3}) . (7.4.4-10)
7.4.5 Стандартная неопределенность результата взвешивания
Стандартную неопределенность результата взвешивания вычисляют по формулам, указанным в 7.4.1 - 7.4.4, по мере их применения.
Для результата взвешивания в условиях калибровки:
u^{2}(W^{*}) = d_{0}^{2}12 + d_{L}^{2}12 + s^{2}(R) + u_{rel}^{2}(\delta R_{ecc})R^{2} + u^{2}(E) . (7.4.5-1a)
Для результата взвешивания в общем:
u^{2}(W^{*}) = u^{2}(W^{*}) + [u_{rel}^{2}(\delta R_{temp}) + u_{rel}^{2}(\delta R_{buoy}) + u_{rel}^{2}(\delta R_{adj}) + u_{rel}^{2}(\delta R_{Tare}) + u_{rel}^{2}(\delta R_{time})]R^{2} . (7.4.5-1b)
Многие составляющие в u(W) можно сгруппировать в два члена \alpha_{w}^{2} и \beta_{w}^{2} :
u^{2}(W) = \alpha_{w}^{2} + \beta_{w}^{2}R^{2} , (7.4.5-2)
где \alpha_{w}^{2} — сумма квадратов всех абсолютных стандартных неопределенностей;
\beta_{w}^{2} — сумма квадратов всех относительных стандартных неопределенностей.
7.5 Расширенная неопределенность результата взвешивания
7.5.1 Погрешности, учитываемые поправками
Окончательная формула для результата взвешивания, равного отсчету, скорректированному на погрешность, определенную при калибровке, следующая:
W* = R — E(R) +/- U(W*) (7.5.1-1a)
W = R — E(R) +/- U(W). (7.5.1-1b)
Расширенную неопределенность U(W) определяют как
где u(W*) или u(W) по применимости из 7.4.5.
Для U(W*) коэффициент охвата k следует определять согласно 7.3.
Для U(W) коэффициент охвата k будет во многих случаях равен 2, даже когда стандартное отклонение s получено только по нескольким измерениям, и/или когда kcal > 2 как указано в сертификате калибровки. Это обусловлено большим количеством членов, вносящих вклад в u(W).
7.5.2 Погрешности, включаемые в неопределенность
Калибровочная лаборатория и заказчик могут согласовать получение общей неопределенности Ugl(W), которая включает в себя погрешности показания, так что не требуется вносить поправки в отсчеты при эксплуатации:
Если погрешности не распределены симметрично вокруг нуля, то они создают односторонний вклад в неопределенность, который можно учесть только приблизительно. Для простоты и удобства общую неопределенность следует задавать в виде некоторого выражения для всего диапазона взвешивания вместо отдельных значений, заданных для определенных значений результата взвешивания.
Пусть E(R) будет некоторая функция, или E0 будет одно значение, репрезентативное для всех погрешностей, указанных в диапазоне измерений в сертификате калибровки. Сочетание с используемыми неопределенностями может принять вид, описываемый одним из следующих выражений:
U_{gl}(W) = k \sqrt{u^{2}(W) + (E(R))^{2}} ; (7.5.2-2a)
U_{gl}(W) = k \sqrt{u^{2}(W) + (E^{0})^{2}} ; (7.5.2-2b)
; (7.5.2-2c)Ugl(W) = ku(W) + |E(R)|; (7.5.2-3a)
Ugl(W) = ku(W) + |E0|; (7.5.2-3b)
Ugl(W) = ku(W) + |E0|R/Max. (7.5.2-3c)
Достаточно часто уравнение (7.5.2-3a) принимают в качестве основы для выражения общей неопределенности. Таким образом, U(W) = ku(W) часто аппроксимируют следующей формулой:
(7.5.2-3d)и E(R) часто аппроксимируют выражением E(R) = a1R согласно уравнениям (C2.2-16) и (C2.2-16a), так что:
. (7.5.2-3e)Дополнительные сведения о получении формулы E(R) репрезентативного значения E0 приведены в приложении C.
По аналогии с формулой (7.5.2-3d) для многоинтервальных весов U(W) указывают по интервалам как
U(W) \approx U(Max_{i - 1}) + \{[\frac{[U(Max_{i}) - U(Max_{i - 1})]}{Max_{i} - Max_{i - 1}}]\} \cdot (R - Max_{i - 1}) , (7.5.2-3f)
а для многодиапазонных весов U(W) устанавливают по диапазонам.
Необходимо обеспечить, чтобы Ugl(W) сохраняла вероятность охвата не менее 95% во всем диапазоне взвешивания. Для Ugl(W) коэффициент охвата k будет во многих случаях равен 2, даже когда стандартное отклонение s получено только по нескольким измерениям и/или когда kcal > 2, как указано в сертификате калибровки. Это обусловлено большим количеством членов, вносящих вклад в u(W).
7.5.3 Другие способы квалификации весов
Заказчик может ожидать от калибровочной лаборатории или запросить у нее формулировку соответствия определенным техническим требованиям |W — R| <= Tol, где Tol является приемлемым допуском. Допуск может быть задан в виде Tol = x% от R, или Tol = nd, или подобном виде.
Соответствие может быть заявлено согласно ISO/IEC 17025 при условии, что
|E(R) + U(W(R))| <= Tol(R) (7.5.3-1)
для отдельных значений R или для значений в пределах целого диапазона взвешивания или его части.
В пределах одного диапазона взвешивания можно заявлять о соответствии для различных частей диапазона взвешивания различным значениям Tol.
Если пользователь предъявляет определенное требование к относительной точности измерений, в приложении G приведены дополнительные рекомендации.
8 Сертификат калибровки
В данном разделе приведены рекомендации относительно информации, которую полезно представлять в сертификате калибровки. Они предназначены для обеспечения соответствия требованиям ISO/IEC 17025, ввиду его приоритетности.
8.1 Общие сведения
Идентификация калибровочной лаборатории; справка об аккредитации (аккредитующий орган, номер аккредитации); идентификация сертификата (номер калибровки, дата выпуска, количество страниц); подпись(и) уполномоченного(ых) лица (лиц).
Идентификация калибруемых весов; сведения о весах (изготовитель, тип весов, максимальная нагрузка Max, цена деления шкалы d, место установки).
Предупреждение о возможности воспроизведения сертификата только полностью, если отсутствует письменное разрешение калибровочной лаборатории на иное.
8.2 Сведения о процедуре калибровки
Дата проведения измерений; место калибровки; условия окружающей среды и/или способ использования, которые могут влиять на результаты калибровки.
Сведения о весах [выполняемая юстировка: внутренняя или внешняя, в случае внешней указать используемую гирю, любые отклонения в функционировании, настройка программного обеспечения (ПО) в той степени, в которой она влияет на калибровку, и т.д.].
Ссылка на применяемую процедуру или ее описание, если это не очевидно из требований сертификата, например постоянный интервал времени, выдерживаемый между нагружениями и/или отсчетами.
Согласования с заказчиком, например калибровка в ограниченном диапазоне, метрологические характеристики, соответствие которым заявлено.
Сведения о прослеживаемости результатов измерений.
8.3 Результаты измерений
Показания и/или погрешности для приложенных испытательных нагрузок, или относящиеся к показаниям погрешности — в виде дискретных значений и/или уравнений, полученных аппроксимацией; подробности процедуры нагружения, если это необходимо для понимания вышеуказанного; стандартное отклонение s, определенное применительно к единичному показанию; сведения о выполненных испытаниях на нецентральное нагружение; расширенная неопределенность результатов измерений для погрешности показаний результатов.
Указание коэффициента охвата k с указанием вероятности охвата и обоснованием k /= 2, если применимо.
Если показания/погрешности определяют не с нормальным разрешением весов, а с увеличенным, то следует привести предупреждение о том, что сообщаемая неопределенность меньше, чем определяемая по отсчетам с нормальным разрешением.
8.4 Дополнительные сведения
Дополнительные сведения об ожидаемой в применении неопределенности измерений, включая те условия, при которых она применима, можно включать в сертификат, не делая их его частью.
Если погрешности учитывают поправкой, следует использовать формулу
Если погрешности включены в общую неопределенность, следует использовать формулу
При этом необходимо добавить формулировку о том, что расширенная неопределенность значений из этой формулы соответствует вероятности охвата не менее 95%.
формулировка о соответствии заданным техническим требованиям и диапазоне применимости, где уместно.
Данная формулировка может иметь следующий вид:
и может быть дана в дополнение к результатам измерений или в качестве отдельной формулировки со ссылкой на результаты измерений, заявленные в качестве сохраняемых в калибровочной лаборатории.
Данную формулировку можно сопроводить указанием на то, что все результаты измерений, дополненные расширенной неопределенностью измерений, находятся в заданных техническими требованиями пределах.
Можно приводить сведения о минимальных значениях массы для различных предельных значений погрешностей взвешивания согласно приложению G.
Для менее опытных заказчиков, если приемлемо, можно предоставить рекомендации: по определению погрешности показания; корректировке отсчетов путем вычитания соответствующих погрешностей; интерпретации показаний и/или погрешностей, представленных меньшим числом разрядов, чем с ценой деления шкалы d.
Может быть полезным представить значения U(W*) для всех отдельных погрешностей (дискретных значений) или для функции E(R), полученной аппроксимацией.
9 Значение массы или условное значение массы
Величина W — оценка условного значения массы mc взвешиваемого объекта <7>. Для определенных применений может быть необходимо получать из W значение массы m или более точное значение для mc.
<7> В большинстве случаев, особенно когда результаты используют при осуществлении торговой деятельности, значение W используется как результат взвешивания.
Плотность \rho или объем V объекта вместе с оценкой их стандартной неопределенности должны быть известны из других источников.
9.1 Значение массы
m = W[1 + \rho_{a}(1\rho - 1\rho_{c})] . (9.1-1)
Пренебрегая членами второго и высших порядков, относительную стандартную неопределенность urel(m) определяют следующим образом:
u_{rel}^{2}(m) = \frac{u^{2}(W)}{W^{2}} + u^{2}(\rho_{a})(\frac{1}{\rho} - \frac{1}{\rho_{c}})^{2} + \rho_{a}^{2} \frac{u^{2}(\rho)}{\rho^{4}} . (9.1-2)
Для \rho_{a} и u(\rho_{a}) (плотность воздуха) см. приложение A.
Если V и u(V) указаны вместо \rho и u(\rho) , \rho можно аппроксимировать W/V, и u_{rel}(\rho) можно заменить на urel(V).
9.2 Условное значение массы
Условное значение массы объекта равно
m_{\text{с}} = W[1 + (\rho_{a} - \rho_{0})(1\rho - 1\rho_{c})] . (9.2-1)
Пренебрегая членами второго и высших порядков, относительную стандартную неопределенность urel(mc) определяют следующим образом:
u_{rel}^{2}(m_{\text{с}}) = \frac{u^{2}(W)}{W^{2}} + u^{2}(\rho_{a})(\frac{1}{\rho} - \frac{1}{\rho_{c}})^{2} + (\rho_{a} - \rho_{0}) \frac{u^{2}(\rho)}{\rho^{4}} . (9.2-2)
Применимы комментарии, данные к (9.1-2).
10 Ссылочные документы
РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ ОЦЕНКИ ПЛОТНОСТИ ВОЗДУХА
Примечание - В приложении A использованы следующие обозначения:
T — температура по шкале Кельвина, К;
t — температура по шкале Цельсия, °C.
A1 Формула для плотности воздуха
Наиболее точной формулой для определения плотности влажного воздуха является формула, рекомендованная CIPM [11] <8>. Для целей настоящих рекомендаций достаточна менее сложная формула с менее точными результатами.
<8> Относительная неопределенность формулы плотности воздуха CIPM-2007 (без неопределенностей параметров) равна u_{form}\rho_{a} = 2,2 \cdot 10^{- 5} , наилучшая достижимая относительная неопределенность, которая включает неопределенности параметров (температуры, влажности и давления), составляет u(\rho_{a})\rho_{a} = 8 \cdot 10^{- 5} . Рекомендованные диапазоны температуры и давления, в которых возможно использование формулы CIPM-2007, следующие: 900 гПа <= p <= 1 100 гПа, 15 °C <= t <= 27 °C.
A1.1 Упрощенная версия формулы CIPM, экспоненциальная версия
По формуле OIML R 111 [4] (раздел E3):
\rho_{a} = \frac{0,34848p - 0,009RHexp(0,061t)}{273,15 + t} , (A1.1-1)
где \rho_{a} — плотность воздуха, кг/м3;
p — атмосферное давление, гПа;
RH — относительная влажность воздуха, %;
Относительная неопределенность данной формулы u_{form}\rho_{a} = 2,0 \cdot 10^{- 4} при следующих окружающих условиях:
Неопределенность для \rho_{a} (см. раздел A3) помимо неопределенности uform включает в себя неопределенности оценок p, RH и t.
A1.2 Среднестатистическая плотность воздуха
Если измерение температуры и атмосферного давления невозможно, среднюю плотность воздуха на месте можно рассчитать исходя из высоты над уровнем моря, как рекомендовано в [4]:
\rho_{a} = \rho_{0}exp(- \frac{\rho_{0}}{p_{0}} gh_{SL}) , (A1.2-1)
\rho_{0} = 1,200\text{кг}/\text{м}^{3} ;
hSL = высота над уровнем моря, м.
Данный расчет плотности воздуха выполнен для температуры 20 °C и относительной влажности RH = 50%.
Относительная неопределенность данной приближенной формулы
u_{form}\rho_{a} = 1,2 \cdot 10^{- 2} .
A2 Вариации параметров, определяющих плотность воздуха
Для оценки неопределенностей, связанных с оценками p, RH и t, в следующем разделе приведены некоторые сведения по их типичным вариациям. Эти сведения можно использовать, когда измерения параметров окружающей среды не проводят.
В определенном месте вариация атмосферного давления не превышает \Delta p = \pm 40\text{гПа} относительно среднего <9>. В этих пределах распределение не равномерное, так как предельные значения имеют место один раз в несколько лет. Обнаружено, что это распределение в основном нормальное. Учитывая типичные изменения атмосферного давления, на практике можно принять стандартную неопределенность
<9> Пример — в Ганновере (Германия) наблюдавшаяся за 20 лет разность между наивысшим и самым низким атмосферным давлением была 77,1 гПа (сведения DWD, Немецкой метеорологической службы).
Среднее атмосферное давление p(hSL), гПа, можно оценивать в соответствии с международной стандартной атмосферой, а также исходя из высоты hSL, м, над уровнем моря для места расположения, используя соотношение
p(hSL) = p0exp(- hSL·0,00012m-1), (A2.1-2)
Возможные изменения температуры \Delta T = T_{max} - T_{min} в месте использования весов можно оценить исходя из следующей информации:
- пределы, заданные заказчиком на основании его опыта;
- отсчеты подходящих (соответствующих) записывающих средств;
- настройки контрольного средства измерений, когда помещение акклиматизировано или температура установилась.
При отсутствии информации необходимо руководствоваться следующими значениями:
- 17 °C <= t <= 27 °C для закрытых офисных или лабораторных помещений с окнами;
- \Delta T \leq 5\text{К} для закрытых помещений без окон в центре здания;
- минус 10 °C <= t <= плюс 30 °C или \Delta T \leq 40\text{К} для открытых мастерских или заводских площадей.
Как и в случае с атмосферным давлением, равномерное распределение маловероятно для открытых мастерских или цеховых площадей, в которых преобладает атмосферная температура. Однако во избежание различных допущений для ситуаций в разных помещениях рекомендуется применять формулу для равномерного распределения
u(T) = \Delta T \sqrt{12} . (A2.2-1)
Возможные изменения относительной влажности \Delta RH = RH_{max} - RH_{min} в месте использования весов можно оценить исходя из следующей информации:
- пределы, заданные заказчиком на основании его опыта;
- отсчеты подходящих (соответствующих) записывающих средств;
- настройки контрольного средства измерений, когда помещение акклиматизировано.
При отсутствии информации необходимо руководствоваться следующими значениями:
- 30% <= RH <= 80% для закрытых офисных или лабораторных помещений с окнами;
- \Delta RH \leq 30\% для закрытых помещений без окон в центре здания;
- 20% <= RH <= 80% для открытых мастерских или цеховых площадей.
- при RH < 40% эффекты электростатики могут влиять на результат взвешивания на весах с высоким разрешением;
- при RH > 60% может появляться коррозия.
Как и в случае с атмосферным давлением, равномерное распределение маловероятно для открытых мастерских или цеховых площадей, в которых преобладает атмосферная относительная влажность. Однако во избежание различных допущений для ситуаций в разных помещениях рекомендуется применять формулу для равномерного распределения
u(RH) = \Delta RH \sqrt{12} . (A2.3-1)
A3 Неопределенность плотности воздуха
Относительную стандартную неопределенность плотности воздуха u(\rho_{a})\rho_{a} можно рассчитать по формуле
\frac{u(\rho_{a})}{\rho_{a}} = \sqrt{(\frac{u_{p}(\rho_{a})}{\rho_{a}} \cdot u(p))^{2} + (\frac{u_{T}(\rho_{a})}{\rho_{a}} \cdot u(T))^{2} + (\frac{u_{RH}(\rho_{a})}{\rho_{a}} \cdot u(RH))^{2}(\frac{u_{form}(\rho_{a})}{\rho_{a}})2} (A3-1)
с коэффициентами чувствительности (полученными по формуле CIPM для плотности воздуха):
u_{p}(\rho_{a})\rho_{a} = 1 \cdot 10^{- 5}\text{Па}^{- 1} для атмосферного давления;
u_{T}(\rho_{a})\rho_{a} = - 4 \cdot 10^{- 3}\text{К}^{- 1} для температуры воздуха;
u_{RH}(\rho_{a})\rho_{a} = - 9 \cdot 10^{- 3} для относительной влажности (безразмерная величина RH, не проценты).
Эти коэффициенты чувствительности также можно использовать для уравнения (A1.1-1).
Уравнение (A3-1) можно аппроксимировать в виде (A3-2) исходя из следующих допущений:
- стандартная неопределенность для изменений давления исходя из метеорологических данных, показывающая, что это нормальное распределение, равна 10 гПа;
- максимальное изменение влажности равно 100%;
- максимальное изменение температуры в этом месте включают в виде \Delta T
\frac{u(\rho_{a})}{\rho_{a}} = \sqrt{1,07 \cdot 10^{- 4} + 1,33 \cdot 10^{- 6}\text{К}^{- 2}\Delta T^{2}} . (A3-2)
Примеры стандартной неопределенности плотности воздуха, вычисленной для различных значений параметров с помощью формулы (A1.1-1)
\Delta T — максимальное изменение температуры и \Delta RH — максимальное изменение влажности в месте расположения весов.
КОЭФФИЦИЕНТ ОХВАТА k ДЛЯ РАСШИРЕННОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ
Примечание - В данном приложении общее обозначение y использовано для результата измерений, а не в качестве отдельной величины в виде показания, погрешности, массы взвешиваемого тела и т.д.
Коэффициент охвата k следует во всех случаях выбирать таким, чтобы расширенная неопределенность измерения имела вероятность охвата 95,45%.
B2 Нормальное распределение и достаточная надежность
Значение k = 2, соответствующее вероятности 95,45%, применяют в следующих случаях:
a) погрешности показания можно приписать нормальное (Гауссово) распределение
b) стандартная неопределенность u(E) является достаточно надежной (т.е. имеет достаточное число степеней свободы) (см. JCGM 100 [1]).
Допущение о нормальном распределении можно принимать, когда несколько (т.е. N >= 3) составляющих неопределенности, полученных по регулярным распределениям (нормальное, равномерное или подобное), делают в u(E) сравнимые вклады.
Достаточность надежности зависит от степеней свободы. Данный критерий выполняется, когда в u(E) отсутствуют составляющие по типу A, основанные менее чем на 10 наблюдениях. Типичный вклад по типу A возникает из повторяемости. Следовательно, если в течение испытания на повторяемость некоторую нагрузку накладывают не менее 10 раз, можно принять допущение о достаточной надежности.
B3 Нормальное распределение при отсутствии достаточной надежности
Если погрешности показания можно приписать нормальное распределение, но u(E) не является достаточно достоверной, тогда фактические степени свободы \nu_{eff} следует определять по формуле Уэлча-Саттертуэйта
\nu_{eff} = \frac{u^{4}(E)}{\sum_{i = 1}^{N} (\frac{u_{i}^{4}(E)}{\nu_{i}})} , (B3-1)
где ui(E) — вклады в стандартную неопределенность согласно (7.1.3-1a);
\nu_{i} — степени свободы вклада ui(E) в стандартную неопределенность.
Исходя из \nu_{eff} применимый коэффициент охвата k берут из расширенной таблицы G.2 в [1] или можно использовать лежащее в ее основе t-распределение, описанное в C.3.8 [1], чтобы определить коэффициент охвата k.
B4 Определение k для распределений, не являющихся нормальными
В любом из следующих случаев расширенная неопределенность равна
В данной ситуации может быть очевидным, что u(y) содержит одну составляющую неопределенности типа B u1(y), значительно превосходящую все остальные составляющие из вклада, распределение которого не является нормальным, но, например, равномерным или треугольным. В таком случае u(y) разделяется на часть (возможно, преобладающую) u1 и uR, равную квадратному корню из \sum u_{j}^{2} с j >= 2, комбинированной стандартной неопределенности, состоящей из остальных вкладов (см. [1]).
Если uR <= 0,3 u1, то u1 считают преобладающей, и распределение y признают, по существу, одинаковым с аналогичным y преобладающего вклада.
Коэффициент охвата выбирают в соответствии с характером распределения преобладающей составляющей:
- для трапецеидального распределения с \beta<0,95 ( \beta — краевой параметр, отношение меньшего ребра трапецоида к большему)
{}^{k =}{^{1 -} \sqrt{[0,05(1 - \beta^{2})]} }^{/} \sqrt{[(1 + \beta^{2})6]} ; (B4-1)
- для равномерного распределения (\beta = 1) , k = 1,65;
- для треугольного распределения (\beta = 0) , k = 1,90;
- для U-образного распределения k = 1,41.
Преобладающая составляющая может состоять из двух составляющих u1(y), u2(y), например две равномерных составляющих одну трапециевидную, в таком случае uR будет определена из остающихся uj с j >= 3.
ФОРМУЛА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ ПОКАЗАНИЙ
В данном приложении приведены рекомендации по выводу погрешностей и соответствующих неопределенностей для другого отсчета R в пределах калиброванного диапазона взвешивания на основании полученных при калибровке и/или приведенных в сертификате калибровки отдельных значений.
Предполагается, что калибровка дает n наборов данных INj, Ej, Uj или, альтернативно, mNj, Ij, Uj вместе с коэффициентом охвата k и указанием распределения E в основе k.
В любом случае номинальное показание INj рассмотрено как INj = mNj.
Также для каждого mNj погрешность Ej одинаковая, если Ij заменить на INj, поэтому достаточно рассмотреть данные INj, Ej, uj, и для простоты не учитывать индекс N.
Существует несколько полиномиальных формул для интерполяции <10> между табулированными значениями и эквидистантными (равностоящими) значениями, которые относительно просто использовать. Однако испытательные нагрузки во многих случаях могут быть неэквидистантными, что приводит к достаточно сложной формуле интерполяции, если применять ее во всем диапазоне взвешивания.
<10> Формула интерполяции служит для получения именно данных значений, между которыми осуществляется интерполяция. По формуле аппроксимации обычно не определить именно эти значения.
Линейную интерполяцию между двумя смежными точками можно выполнить по следующим формулам:
E(R) = Ek + (R — Ik)(Ek+1 — Ek)/(Ik+1 — Ik); (C2.1-1)
U(E(R)) = Uk + (R — Ik)(Uk+1 — Uk)/(Ik+1 — Ik) (C2.1-2)
для отсчета R с Ik < R < Ik+1. Для оценивания возможной погрешности интерполяции потребуется многочлен более высокого порядка, что не рассмотрено.
Аппроксимацию следует выполнять посредством вычислений или алгоритмов с использованием подхода минимального \chi^{2} , т.е. параметры функции f определяют следующим образом:
\chi^{2} = \sum p_{j}v_{j}^{2} = \sum p_{j}(f(I_{j}) - E_{j})^{2} = minimum , (C2.2-1)
где pj - весовой коэффициент (обычно пропорционален 1u_{j}^{2} );
f — функция аппроксимации, содержащая npar параметров, которые требуется определить, j = 1...n;
n — число испытательных точек.
Из наблюдаемого значения \chi_{obs}^{2} при выполнении следующего уравнения [12]:
\chi_{obs}^{2} \leq \nu (C2.2-2a)
со степенями свободы \nu = n - n_{par} , закономерно допустить, что моделирующая функция вида E(I) = f(I) будет математически согласована с лежащими в основе аппроксимации данными.
Альтернативным вариантом для проверки правильности подгонки решения является допущение о том, что максимальное значение взвешенных разностей будет удовлетворять неравенству
max(\frac{|f(I_{j}) - E_{j}|}{U(f(I_{j}))})<1 , (C2.2-2b)
т.е. расширенная неопределенность должна содержать остатки для каждой точки j. Данное условие накладывает большее ограничение, чем уравнение (C2.2-2a).
C2.2.1 Аппроксимация посредством многочленов
Аппроксимация посредством многочленов определяет общую функцию
E(R) = f(R) = a_{0} + a_{1}R + a_{2}R^{2} + ... + a_{n_{a}}R^{n_{a}} . (C2.2-3)
Степень многочлена na следует выбирать такой, чтобы npar = na + 1 <= n/2.
Расчет следует выполнять в матричном виде.
Пусть X_{(n - n_{par})} будет матрица, у которой n строками являются (1, Ij, I_{j}^{2} , ..., I_{j}^{n_{a}} );
a_{(n_{par} \cdot 1)} будет вектором — столбцом, состоящим из коэффициентов a0, a1, ..., a_{n_{a}} , определяемых многочленом аппроксимации;
e(n·1) будет вектором — столбцом, компонентами которого являются Ej;
U(e)(n·n) будет дисперсионно-ковариационной матрицей e.
U(e) = U(mref) + U(Ical) + U(mod), (C2.2-3a)
где U(mref) — ковариационная матрица, связанная с опорными значениями mref уравнения (4.2.4-2). Вычисляют достаточно высокую корреляцию между опорными значениями
U(m_{ref}) = s_{m_{ref}}s_{m_{ref}}^{T} , (C2.2-3b)
где s_{m_{ref}} — вектор-столбец неопределенностей u(mref) [равносильно уравнению (7.1.2-14)],
U(Ical) — диагональная матрица с элементами ujj = u2(Ij);
U(mod) — дополнительная ковариационная матрица, задаваемая выражением
sm — неопределенность, обусловленная моделью. Этот вклад рассматривают для учета неадекватности модели.
Первоначально sm устанавливают нулевой, если проверка \chi^{2} (C2.2-2a) дает неудовлетворительный результат, то увеличивают sm до тех пор, пока проверка \chi^{2} не будет удовлетворительной.
Если U(Ical) является преобладающим вкладом, ковариациями можно пренебречь и U(e) можно аппроксимировать диагональной матрицей с элементами
Матрицей P весовых коэффициентов является
и коэффициенты a0, a1, ... находят решением нормальных уравнений:
решение которых имеет следующий вид:
\hat{a} = (X^{T}PX)^{- 1}X^{T}Pe (C2.2-6)
n остатков vj = f(Ij) — Ej составляют вектор:
и \chi_{obs}^{2} получают в виде
\chi_{obs}^{2} = \nu^{T}P\nu . (C2.2-8)
При условии выполнения (C2.2-2) дисперсии и ковариации для коэффициентов ai заданы матрицей
U(\hat{a}) = (X^{T}PX)^{- 1} . (C2.2-9)
Если условие (C2.2-2) не выполнено, можно применить одну из следующих процедур:
a) повторить аппроксимацию с аппроксимирующим многочленом большего порядка na, пока na + 1 <= n/2;
b) повторить аппроксимацию после увеличения U(mod).
Результаты аппроксимации \hat{a} и U(\hat{a}) можно использовать для определения погрешностей аппроксимации и соответствующих неопределенностей для n точек Ij.
Погрешности Eapprj составляют вектор
с неопределенностями, заданными выражением
u^{2}(E_{apprj}) = diag(XU(\hat{a})X^{T}) . (C2.2-11)
Они также служат для определения погрешности и соответствующей ей неопределенности для другого показания, называемого отсчетом R для отличия от показания Ij, в пределах калиброванного диапазона взвешивания.
r будет вектором-столбцом, элементами которого являются (1,R,R^{2},R^{3},...,R^{n_{a}})^{\text{Т}} ;
r' будет вектором-столбцом, элементами которого являются производные (0,1,2R,3R^{2},...,n_{a}R^{n_{a - 1}})^{\text{Т}} .
E_{appr}(R) = r^{T}\hat{a} (C2.2-12)
и неопределенность задана с помощью:
u^{2}(E_{appr}) = (r\prime^{T}\hat{a})U(R)(r\prime^{T}\hat{a})^{T} + r^{T}U(\hat{a})r . (C2.2-13)
Первый член справа упрощается, так как все три матрицы являются одномерными, принимая вид
(r\prime^{T}\hat{a})U(R)(r\prime^{T}\hat{a})^{T} = (a_{1} + 2a_{2}R + 3a_{3}R^{2} + ... + n_{a}a_{n_{a}}R^{n_{a} - 1})^{2}u^{2}(R) , (C2.2-14)
где u^{2}(R) = d_{0}^{2}12 + d_{R}^{2}12 + s^{2}(R) + u_{rel}^{2}(\delta R_{ecc})R^{2} согласно уравнению (7.1.1-12).
C2.2.2 Аппроксимация прямой линией
Конструкция многих современных электронных весов предусматривает встроенную (внутреннюю) корректировку для получения четкой линейности. Поэтому погрешности большей частью являются результатом неправильной юстировки, и погрешность возрастает пропорционально R. Для таких весов может быть целесообразно ограничить многочлен линейной функцией, если она достаточна с учетом условия (C2.2-2a).
Обычное решение заключается в применении (C2.2-3) с na = 1 по формуле
E(R) = f(R) = a0 + a1R. (C2.2-15)
Один вариант заключается в принятии a0 = 0 и определении только a1. Его можно обосновать тем, что вследствие установки нуля, по меньшей мере, для возрастающих нагрузок, погрешность E(R = 0) автоматически является нулевой и вычисляется по формуле
Другим вариантом является определение коэффициента a [равного a1 в уравнении (C2.2-16)] в качестве всех средних относительных погрешностей gj = Ej/Ij. Это позволяет включить погрешности показаний нетто после операции тарирования, если они определены при калибровке по уравнению
a = \sum (E_{j}I_{j})n . (C2.2-17)
Эти вычисления, за исключением уравнения (C2.2-17), можно выполнять, используя матричную формулу в C2.2.1.
Другие возможности приведены далее.
C2.2.2.1 Линейную регрессию согласно уравнению (C2.2-15) можно выполнять с помощью программного обеспечения.
Соответствие между результатами обычно представляет:
"\text{пересечение}" \Leftrightarrow a_{0} ;
"\text{угловой коэффициент}" \Leftrightarrow a_{1} .
Однако карманных калькуляторов может быть недостаточно для выполнения линейной регрессии на основании данных взвешенной погрешности или линейной регрессии с a0 = 0.
C2.2.2.2 Для упрощения программирования вычислений с помощью компьютера не в матричной записи далее будет представлена соответствующая формула.
Если выполнено условие уравнения (C2.2-2a), метод начинают с первой линейной регрессии с использованием
Если условие по уравнению (C2.2-2a) еще не выполнено, то стандартное отклонение подгонки можно определить в виде
stdfit = \sqrt{\frac{\sum (f(I_{j}) - E_{j})^{2}}{(n - n_{par})}} . (C2.2-18b)
На втором шаге следует определить новые весовые коэффициенты в виде
p'j = 1/(u2(Ej) + std fit2). (C2.2-18c)
С этими новыми весовыми коэффициентами следует определить новую линейную регрессию. При этом методе линейная регрессия удовлетворяет условию уравнения (C2.2-2a).
Если цель заключается в выполнении более ограничительного условия по уравнению (C2.2-2b), вероятна необходимость включения в уравнение (C2.2-18a) добавочной составляющей неопределенности sm. Первоначально sm устанавливают нулевой, затем sm увеличивают до тех пор, пока не будет выполнено условие уравнения (C2.2-2b). Предложение сделать больше шаг для увеличения sm может заключаться в использовании 1/10 разрешения весов.
Для упрощения в следующих выражениях опущены индексы j, y, I, E, p:
a) линейная регрессия для (C2.2-15):
a_{0} = \frac{\sum pE \sum pI^{2} - \sum pI \sum pIE}{\sum p \sum pI^{2} - (\sum pI)^{2}} ; (C2.2-15a)
a_{1} = \frac{\sum p \sum pIE - \sum pE \sum pI}{\sum p \sum pI^{2} - (\sum pI)^{2}} ; (C2.2-15b)
\chi^{2} = \sum p(a_{0} + a_{1}I - E)^{2} ; (C2.2-15c)
u^{2}(a_{0}) = \frac{\sum pI^{2}}{\sum p \sum pI^{2} - (\sum pI)^{2}} ; (C2.2-15d)
u^{2}(a_{1}) = \frac{\sum p}{\sum p \sum pI^{2} - (\sum pI)^{2}} ; (C2.2-15e)
cov(a_{0},a_{1}) = \frac{\sum pI}{\sum p \sum pI^{2} - (\sum pI)^{2}} . (C2.2-15f)
Формула (C2.2-15) применима для аппроксимированной погрешности отсчета R, и неопределенность аппроксимации u(Eappr) задана с помощью
u^{2}(E_{appr}) = a_{1}^{2}u^{2}(R) + u^{2}(a_{0}) + R^{2}u^{2}(a_{1}) + 2Rcov(a_{0},a_{1}) ; (C2.2-15g)
b) линейная регрессия с a0 = 0:
a_{1} = \sum pIE \sum pI^{2} ; (C2.2-16a)
\chi^{2} = \sum p(a_{1}I - E)^{2} ; (C2.2-16b)
u^{2}(a_{1}) = 1 \sum pI^{2} . (C2.2-16c)
Формула (C2.2-16) применима для аппроксимированной погрешности отсчета R, и приписываемая неопределенность u(Eappr) задана с помощью
u^{2}(E_{appr}) = a_{1}^{2}u^{2}(R) + R^{2}u^{2}(a_{1}) ; (C2.2-16d)
В данном варианте неопределенности равны u(Ej/Ij) = u(Ej)/Ij и p_{j} = I_{j}^{2}u^{2}(E_{j}) .
a = (\sum pEI) \sum p ; (C2.2-17a)
\chi^{2} = \sum p(a - EI)^{2} ; (C2.2-17b)
u^{2}(a) = 1 \sum p . (C2.2-17c)
Формула (C2.2-17) применима для аппроксимированной погрешности отсчета R, которое может быть также аппроксимированным показанием, и неопределенность аппроксимации u(Eappr) задана с помощью
u2(Eappr) = a2u2(R) + R2u2(a). (C2.2-17d)
C3 Члены, не зависящие от отсчетов
Если, не являющиеся функциями показания члены, не дают оцениваемого значения для той погрешности, которую в эксплуатации следует ожидать для данного отсчета, с их помощью можно получить указанную в 7.5.2 «общую неопределенность».
Среднее значение всех погрешностей равно
E^{0} = \overline{E} = \frac{1}{n} \sum_{j = 1}^{n} E_{j} (C3.1-1)
s(E) = \sqrt{\frac{1}{n - 1} \sum_{j = 1}^{n} (\overline{E} - E_{j})^{2}} = u_{appr} . (C3.1-2)
Примечание - Точку I = 0, E = 0 следует включать в виде I1, E1.
Когда \overline{E} близко к нулю, в выражении (7.5.2-2a) может добавляться только s2(E). В других случаях, в частности, когда |\overline{E}| \geq u(W) , следует использовать выражение (7.5.2-3a) с u(W), увеличенной на uappr = s(E).
Максимальную погрешность следует понимать как наибольшее абсолютное значение всех погрешностей
C3.2.1 С E0 = Emax, Ugl(W) будет означать общую неопределенность, которая охватывает любую погрешность в диапазоне взвешивания с вероятностью охвата более 95%. Преимущество формулы в том, что она проста и понятна.
C3.2.2 Принимая равномерное распределение всех погрешностей (в мнимом!) диапазоне +/- Emax, E0 можно определить как стандартное отклонение погрешностей
E^{0} = E_{max} \sqrt{3} (C3.2-2)
для подстановки в выражение (7.5.2-2a).
В данном приложении приведены обозначения и их определения, используемые в настоящих рекомендациях.
| Обозначение | Определение |
|---|---|
| D | Дрейф, изменение величины во времени |
| E | Погрешность (показания) |
| I | Показание весов |
| Iref | Опорное значение показания весов |
| KT | Температурный коэффициент, характеризующий чувствительность весов к изменению температуры |
| L | Нагрузка на весах |
| Max | Максимальная нагрузка |
| Max1 | Верхний предел диапазона взвешивания с наименьшей ценой деления шкалы |
| Max' | Верхний предел заданного диапазона взвешивания, Max' > Max |
| Min | Значение нагрузки, ниже которого результат взвешивания может характеризоваться чрезмерной относительной погрешностью (см. [2] и [3]) |
| Min' | Нижний предел заданного диапазона взвешивания, Min' > Min |
| R | Показание (отсчет) весов, не относящееся к испытательной нагрузке |
| Rmin | Минимальное показание |
| Rmin,SF | Минимальное показание для коэффициента запаса > 1 |
| Req | Требование пользователя к относительной точности взвешивания |
| T | Температура, К |
| Tol | Заданное значение допуска |
| U | Расширенная неопределенность |
| Ugl | Общая расширенная неопределенность |
| W | Результат взвешивания в воздухе |
| d | Цена деления шкалы, разница в единицах массы двух соседних показаний показывающего устройства |
| d1 | Наименьшая цена деления шкалы |
| dT | Фактическая цена деления шкалы < d, использованная при калибровке |
| g | Местное ускорение свободного падения |
| k | Коэффициент охвата |
| ks | Юстировочный коэффициент |
| m | Масса объекта |
| mc | Условное значение массы, как правило, эталонной гири |
| mN | Номинальное значение массы эталонной гири |
| mref | Опорное значение массы испытательной нагрузки |
| mpe | Максимальная допускаемая погрешность (показания, эталонной гири и т.д.) в заданном контексте |
| n | Количество элементов, как указано в каждом случае |
| p | Атмосферное давление |
| s | Стандартное отклонение (среднеквадратическое отклонение) |
| t | Температура, °C |
| u | Стандартная неопределенность |
| urel | Относительная стандартная неопределенность, равная отношению стандартной неопределенности к соответствующей основной величине |
| \nu | Число степеней свободы |
| \rho | Плотность взвешиваемого объекта |
| \rho_{0} | Стандартная плотность воздуха \rho_{0} = 1,2\text{кг}/\text{м}^{3} |
| \rho_{a} | Плотность окружающего воздуха |
| \rho_{c} | Стандартная плотность стандартной гири \rho_{c} = 8000\text{кг}/\text{м}^{3} |
| B | Выталкивающая сила воздуха (при калибровке) |
| D | Дрейф |
| L | При нагрузке |
| N | Номинальное значение |
| St | Эталонная (масса) |
| T | Испытательное |
| adj | Юстировочное |
| appr | Аппроксимация |
| buoy | Выталкивающая сила воздуха (результат взвешивания) |
| cal | Калибровочное |
| conv | Конвекционное |
| corr | Поправочное |
| dig | Дискретизация |
| ecc | Нецентральное нагружение |
| gl | Общее |
| i, j | Нумерация |
| instr | Весы |
| max | Максимальное значение из данной совокупности |
| min | Минимальное значение из данной совокупности |
| proc | Процедура взвешивания |
| ref | Опорное |
| rel | Относительное |
| rep | Повторяемость |
| s | Фактическое во время измерения |
| sub | Замещающий груз |
| tare | Работа устройства уравновешивания тары |
| temp | Температурное |
| time | Время |
| 0 | Нулевое, без нагрузки |
СВЕДЕНИЯ О ВЫТАЛКИВАЮЩЕЙ СИЛЕ ВОЗДУХА
В данном приложении приведены дополнительные сведения для поправки на выталкивающую силу воздуха, рассматриваемой в 7.1.2.2.
Если плотность эталонной гири \rho и ее стандартная неопределенность u(\rho) не установлены, для гирь классов точности с E2 по M2 согласно OIML R 111 можно использовать нижеприведенные значения (см. [4], таблица B.7).
Для гирь с подгоночной полостью, заполненной значительным количеством материала отличающейся плотности, в [4] дана формула для расчета общей плотности такой гири.
E2 Выталкивающая сила воздуха для гирь, соответствующих OIML R 111
В примечании к 7.1.2.2 указано, что в соответствии с требованиями OIML R 111 плотность эталонной гири находится в определенных пределах, связанных с максимальной допускаемой погрешностью mpe и определенным изменением плотности воздуха. Значения mpe пропорциональны номинальному значению для гирь массой 100 г и более. Это позволяет оценить относительную неопределенность u_{rel}(\delta m_{B}) . Соответствующие формулы для случаев с юстировкой весов непосредственно перед калибровкой (7.1.2-5c) и без юстировки весов перед калибровкой (7.1.2-5d) приведены в таблице E.2.1 для классов точности с E2 по M1.
Для гирь с mN <= 50 г значения mpe приведены в OIML R 111; относительное значение mpe/mN увеличивается с уменьшением массы. Для этих гирь в таблице E.2.1 приведены абсолютные стандартные неопределенности
u(\delta m_{B}) = u_{rel}(\delta m_{B})m_{N} .
Значения, приведенные в E2.1, можно использовать для оценки вклада в неопределенность, если на выталкивающую силу воздуха поправка не внесена.
Стандартная неопределенность поправки на выталкивающую силу воздуха для стандартных гирь, соответствующих OIML R 111
Расчеты выполнены согласно 7.1.2.2 для случаев с юстировкой весов непосредственно перед калибровкой (7.1.2-5c) uA и без юстировки весов перед калибровкой (7.1.2-5d) uB.
В пункте 4.2.3 объяснено изменение наблюдаемой массы \Delta m_{conv} разностью температур \Delta T эталонной гири и окружающего воздуха. Представленные далее более подробные сведения позволяют оценивать ситуации, в которых влияние конвекции должно быть учтено в неопределенности калибровки.
Все приведенные в следующих таблицах значения рассчитаны на основании [7]. Соответствующие формулы и используемые параметры не приведены, а представлена только основная формула и обязательные условия.
Рассматриваемый вопрос достаточно сложен как в физике, так и в оценке экспериментальных результатов. Прецизионность представленных ниже значений не следует переоценивать.
F1 Соотношение между температурой и временем
Начальная разность температур \Delta T_{0} снижается со временем \Delta t вследствие теплообмена между гирей и окружающим воздухом. Скорость теплообмена в достаточной степени независима от знака \Delta T_{0} , поэтому нагрев или охлаждение гири происходит за одинаковые интервалы времени.
На рисунке F1.1 показаны некоторые примеры результата акклиматизации. Начиная с первоначальной разности температур 10 К показаны значения фактической разности температур \Delta T после различных промежутков времени акклиматизации для четырех различных гирь. Гири помещены на трех достаточно тонких колонках из ПВХ на открытом воздухе. Для сравнения показана \Delta T для гири 1 кг, помещенной на такие же стойки, но накрытой стеклянным колоколом, уменьшающим конвекционный поток воздуха. Видно, что из-за применения стеклянного колокола требуется в 1,5 — 2 раза больше времени для достижения такого же снижения \Delta T .
Ссылки приведены в [7]: формула (21) и параметры для случаев 3b и 3c в таблице 4.
Акклиматизация начиная с \Delta T_{0} = 10\text{К}
- m = 50 кг; 
- m = 10 кг; 
- m = 1 кг;
- m = 0,1 кг; 
- m = 1 кг, накрытая
Рисунок F1.1 — Акклиматизация эталонных гирь
В таблицах F1.2 и F1.3 приведены значения времени акклиматизации \Delta t для тех эталонных гирь, которые следует выдерживать для снижения разности температур начиная с \Delta T_{1} до меньшей \Delta T_{2} . Условия теплообмена такие же, как на рисунке F1.1: в таблице F1.2 для гирь массой от m = 0,1 кг до m = 50 кг; таблица F1.3 для гирь массой m = 1 кг, накрытой колпаком.
В реальных условиях значения времени акклиматизации могут быть меньше при помещении гирь непосредственно на теплопроводную опору или, наоборот, быть больше при частичном размещении гири в футляре.
Ссылки приведены в [7]: формула (26) и параметры для случаев 3b, 3c в таблице 4.
Интервалы времени для ступенчатого снижения разности температур.
Гири, стоящие на трех достаточно тонких колонках из ПВХ на открытом воздухе
для снижения \Delta T с 20 К до 15 К требуется 20,8 мин;
для снижения \Delta T от 15 К до 10 К требуется 30,7 мин;
для снижения \Delta T от 10 К до 5 К требуется 28,3 + 27,8 мин = 56,1 мин.
Интервалы времени для ступенчатого снижения разности температур
Гири, стоящие на трех достаточно тонких колонках из ПВХ и накрытые стеклянным колоколом
F2 Изменение наблюдаемой массы
Поток воздуха, вызываемый разностью температур \Delta T , направлен вверх, если гиря теплее (\Delta T>0) окружающего воздуха, и вниз, если она холоднее (\Delta T<0) . Поток воздуха создает силы трения на вертикальной поверхности гири и выталкивающие или давящие усилия на ее горизонтальных поверхностях, вызывая изменение \Delta m_{conv} наблюдаемой массы. Грузоприемное устройство весов также вносит вклад в изменение массы, но его характер еще не исследован полностью.
Эксперименты показывают, что абсолютные значения изменений обычно меньше для \Delta T<0 , чем для \Delta T>0 . Следовательно, можно вычислять изменения массы для абсолютных значений \Delta T , используя параметры для \Delta T>0 .
В таблице F2.1 приведены значения \Delta m_{conv} для эталонных гирь при разностях температур \Delta T , приведенных в таблицах F1.2 и F1.3. Они получены на основании экспериментов, выполненных на компараторе массы с поворотным столом для смены гирь внутри стеклянного корпуса. Преобладающие при калибровке обычных весов условия различаются, значения в таблице F2.1 следует принимать в качестве оценок влияний, которые можно ожидать при проведении фактической калибровки.
Ссылки приведены в [7]: формула (34) и параметры для случая 3d в таблице 4.
Изменение наблюдаемой массы \Delta m_{conv}
Значения, приведенные в таблице F2.1, можно сравнивать с неопределенностью калибровки или с заданным допуском для эталонных гирь, используемых для калибровки с тем, чтобы оценить, могут ли фактические значения \Delta T вызвать значительное изменение наблюдаемой массы.
В качестве примера в таблице F2.2 приведены разности температур, которые, вероятно, применяют для гирь, соответствующих OIML R 111, изменения массы \Delta m_{conv} , не превышающие определенные пределы. Для сравнения использованы данные по таблице F2.1.
Рассматриваемые пределы — это максимальные допускаемые погрешности и 1/3 от значения.
Можно полагать, что с такими пределами влияние конвекции значимо только для гирь классов F1 OIML R 111 или выше.
Температурные ограничения для заданных \Delta m_{conv}
\Delta T_{A} = \text{разность температур} для \Delta m_{conv} \leq mpe
\Delta T_{B} = \text{разность температур} для \Delta m_{conv} \leq mpe3
Минимальная масса — это наименьшее количество образца, требуемого для навески, только чтобы обеспечить заданную относительную точность взвешивания [13].
Следовательно, при взвешивании некоторого количества Rmin, представляющего минимальную массу, относительная неопределенность измерений результата взвешивания равна требуемой относительной точности взвешивания Req, поэтому
\frac{U(R_{min})}{R_{min}} = Req . (G-1)
Это приводит к следующему соотношению, описывающему минимальную массу
R_{min} = \frac{U(R_{min})}{Req} . (G-2)
Общепринятой практикой является задание пользователями определенных требований к метрологическим характеристикам весов (технические требования пользователя). Обычно они устанавливают верхние границы для значений неопределенности измерений, приемлемые для определенной задачи взвешивания. Иными словами, пользователи ссылаются на требования к точности процесса взвешивания или к допустимым отклонениям при взвешивании. Также часто пользователи должны придерживаться тех нормативных документов, которые предусматривают соблюдение конкретного требования к неопределенности измерений. Как правило, требования приводят в виде относительного значения, например относительная неопределенность измерений 0,1%.
Обычно для оценки способности весов соответствовать определенным требованиям пользователя используют общую неопределенность.
Общую неопределенность, как правило, аппроксимируют линейным уравнением (7.5.2-3e)
. (G-3)Относительная общая неопределенность, таким образом, является гиперболической функцией и определяется в виде
U_{gl,rel}(W) = \frac{U_{gl}(W)}{R} = \frac{a_{gl}}{R} + \beta_{gl} . (G-4)
Для заданного требования точности Req только взвешивания при
отвечают соответствующему требованию пользователя. Следовательно, взвешивания с отсчетом
R \geq \frac{a_{gl}}{Req - \beta_{gl}} (G-6)
имеют относительную общую неопределенность измерения меньше установленного пользователем определенного требования, и поэтому они приемлемы. Предельное значение, т.е. наименьший результат взвешивания, отвечающий требованиям пользователя, равно
R_{min} \geq \frac{a_{gl}}{Req - \beta_{gl}} (G-7)
и называется «минимальная масса». Исходя из этого значения пользователь может определить соответствующие стандартные рабочие процедуры, которые обеспечивают ему взвешивание на весах, соответствующие требованиям к минимальной массе, т.е. взвешивание только масс, превышающих минимальную массу.
Так как оценка неопределенности измерений в эксплуатации может быть затруднена по причине таких факторов, как уровни вибрации, сквозняки, влияния, обусловленные оператором и т.д., или вследствие специфических особенностей взвешивания, например: навески с электростатическим зарядом, магнитные мешалки и т.д., вводится коэффициент запаса.
Коэффициент запаса SF представляет собой число более единицы, на которое делят Req (требование пользователя). Цель заключается в обеспечении относительной общей неопределенности измерений, не превышающей значения Req, деленного на коэффициент запаса. Это гарантирует то, что несмотря на воздействие окружающей среды или особенности взвешивания, оказывающих заметное влияние на результат измерений и способных увеличивать неопределенность измерений выше некоторого уровня, оцениваемого общей неопределенностью с высокой степенью подстраховки, требование пользователя Req будет выполнено.
Поэтому минимальную массу с коэффициентом запаса можно рассчитать следующим образом:
R_{min,SF} = \frac{a_{gl} \cdot SF}{Req - \beta_{gl} \cdot SF} . (G-9)
Пользователь отвечает за определение коэффициента запаса в зависимости от той степени, с которой воздействие окружающей среды и особенности взвешивания могут оказывать влияние на неопределенность измерений.
Следует отметить, что минимальная масса относится к измеряемой на весах массе нетто (массе навески), т.е. для выполнения требования пользователя Req массу тарной емкости учитывать не следует. Поэтому минимальную массу часто называют «минимальная масса навески».
Абсолютная (зеленая линия) и относительная (синяя линия) неопределенности измерений массы. Предел точности весов, так называемое минимальное значение массы навески, представляет собой точку пересечения относительной неопределенности измерений и требуемой точности взвешивания.
Рисунок G.1 — Неопределенность измерений
Примеры, представленные в данном приложении, демонстрируют разные варианты того, как положения, содержащиеся в настоящих рекомендациях, могут быть корректно использованы. Они не указывают на предпочтительность отдельных процедур по отношению к тем, для которых примеры не приведены.
Если калибровочная лаборатория предпочитает действовать в полном соответствии с одним из приведенных примеров, она может приводить ссылку на него в своем руководстве по качеству и в любом выдаваемом сертификате.
Примеры H1, H2 и H3 представляют основной подход к определению погрешности и неопределенностей при калибровке. Пример H4 демонстрирует более сложный подход.
Примечание 1 В сертификате должна содержаться вся, насколько возможно, информация, приведенная в Hn.1, и, если применимо, по меньшей мере, та, что выделена жирным шрифтом в Hn.2 и Hn.3, где Hn = H1, H2...
Примечание 2 Для наглядности значения в примерах приведены с большим числом разрядов, чем может быть в калибровочном сертификате.
Примечание 3 Для равномерных распределений принимают бесконечное число степеней свободы.
H1 Весы при нагрузке 220 г с ценой деления шкалы 0,1 мг
Продемонстрирована калибровка лабораторных весов. Пример показывает полную стандартную процедуру для представления результатов измерений и соответствующих неопределенностей, как это делается большинством лабораторий. Альтернативный метод с учетом влияний выталкивающей силы воздуха и конвекции также представлен в виде варианта 2 (выделен курсивом).
Первая ситуация: выполнение юстировки чувствительности независимо от калибровки
H1.1/A Условия выполнения калибровки
| Прибор | Электронные весы, описание и идентификация |
|---|---|
| Максимальная нагрузка Max/цена деления шкалы d |
220 г/0,1 мг |
| Температурный коэффициент | KT = 1,5·10-6/К (см. руководство изготовителя); необходим только для расчета неопределенности результата взвешивания |
| Встроенное юстировочное устройство | Работает автоматически после включения весов и при \Delta T \geq 3\text{К} . Необходимо только для расчета неопределенности результата взвешивания. Состояние активное |
| Юстировка исполнителем калибровки | Не юстируют непосредственно перед калибровкой |
| Температура во время калибровки | 21 °C в начале калибровки |
| Атмосферное давление и влажность (необязательные параметры) | 990 гПа, 50% RH |
| Условия в помещении | Максимальное изменение температуры 5 К (лабораторное помещение без окон). Если используется для вычисления неопределенности выталкивающей силы согласно уравнению (7.1.2-5e), его следует представить в сертификате калибровки. Не имеет значения для неопределенности результата взвешивания, если задействовано встроенное юстировочное устройство (\Delta T \geq 3\text{К}) . В таком случае максимальное изменение температуры для оценки неопределенности результата взвешивания равно 3 К |
| Испытательные нагрузки/акклиматизация | Эталонные гири, класс точности E2, акклиматизированные к температуре помещения (в варианте 2 следует учитывать разность температур 2 К относительно температуры помещения) |
| Повторяемость Требования приведены в 5.1. Показания ненагруженных весов при необходимости устанавливают на нуль; показания при нагрузке записывают | Испытательная нагрузка 100 г (приложена 5 раз) | |
| 100,000 6 г | ||
| 100,000 3 г | ||
| 100,000 5 г | ||
| 100,000 4 г | ||
| 100,000 5 г | ||
| Стандартное отклонение | s = 0,00011 г | |
| Нецентральное нагружение Требования приведены в 5.3. Перед нагружением показание устанавливают на нуль; нагрузку сначала помещают в центр, затем в указанные положения | Расположение нагрузки на чашке | Испытательная нагрузка 100 г |
| Центр | 100,000 6 г | |
| Спереди слева | 100,000 4 г | |
| Сзади слева | 100,000 5 г | |
| Сзади справа | 100,000 7 г | |
| Спереди справа | 100,000 5 г | |
| Максимальное отклонение | |\Delta I_{ecci}|_{Max} | 0,000 2 г |
Общие предварительные условия: требования приведены в 5.2, гири распределены в диапазоне взвешивания достаточно равномерно.
Каждую из испытательных нагрузок накладывают однократно; отдельные нагружения выполняют только в сторону увеличения нагрузки, показание ненагруженных весов устанавливают при необходимости на нуль.
Вариант 1. Плотности воздуха неизвестны во время юстировки и калибровки (т.е. без внесения поправки на выталкивающую силу воздуха в значения погрешности показаний)
Вариант 2. Плотность воздуха \rho_{as} неизвестна во время юстировки, и плотность воздуха \rho_{acal} во время калибровки рассчитана по упрощенной формуле CIPM (A1.1-1)
Измеренные значения, использованные для расчета:
Рассчитанную поправку на выталкивающую силу \delta m_{B} определяют по формуле (4.2.4-4).
Числовое значение, использованное для расчета:
| плотность гири \rho_{cal} .............................................. | (7950 +/- 70) кг/м3; |
|---|---|
| поправка на выталкивающую силу \delta m_{B} ............. | 2,138·10-8 mref. |
Рассчитанная поправка на выталкивающую силу \delta m_{B} для mref нагрузки L по формуле (4.2.4-4) пренебрежимо мала, так как относительное разрешение весов имеет порядок 10-6, что намного больше поправки на выталкивающую силу. Поэтому приведенные в таблице выше (вариант 1) значения актуальны и для данного варианта.
H1.3/A Погрешности и соответствующие неопределенности (бюджет соответствующих неопределенностей)
Условия, общие для обоих вариантов:
- неопределенность для начального (нулевого) показания обусловлена только ценой деления d0 и повторяемостью s;
- нецентральное нагружение учитывают при калибровке в соответствии с формулой (7.1.1-10);
- условное значение массы испытательных гирь (класс точности E2) учитывают в результатах калибровки. Поэтому u(\delta m_{c}) = Uk рассчитывают по формуле (7.1.2-2);
- изменение массы гирь контролируют статистически, и коэффициент kD в формуле (7.1.2-10) выбран равным 1,25;
- степени свободы для расчета коэффициента охвата k получены согласно B.3 и таблице G.2 из [1]. В случае данного примера влияние неопределенности результатов испытания на повторяемость с пятью измерениями значительное;
- сведения об относительной неопределенности Urel(E) = U(E)/L не обязательны, но помогают продемонстрировать характеристики неопределенностей.
Бюджет неопределенности для варианта 1 (без внесения поправки на выталкивающую силу в значения погрешности показаний)
Весы не юстируют непосредственно перед калибровкой. Применяют процедуру согласно варианту 1 при отсутствии информации о плотности воздуха. Поэтому неопределенность, обусловленную выталкивающей силой воздуха, вычисляют по формуле (7.1.2-5d). В качестве альтернативы в таблице использована формула (7.1.2-5e), таким образом, предполагается, что изменение температуры в процессе работы с весами составляет 5 К.
| Величина или влияние | Нагрузка, показание и погрешность, г Неопределенность, г | Формула | ||||
| Нагрузка mref, г | 0,000 0 | 50,000 0 | 99,999 9 | 149,999 9 | 220,000 1 | |
| Показание I, г | 0,000 0 | 50,000 4 | 100,000 6 | 150,000 9 | 220,001 4 | |
| Погрешность показания E, г | 0,000 0 | 0,000 4 | 0,000 7 | 0,001 0 | 0,001 3 | 7.1-1 |
| Повторяемость u(\delta I_{rep}) , г | 0,000 114 | 7.1.1-5 | ||||
| Разрешение u(\delta I_{dig0}) , г | 0,000 029 | 7.1.1-2a | ||||
| Разрешение u(\delta I_{digL}) , г | 0,000 000 | 0,000 029 | 7.1.1-3a | |||
| Нецентральное нагружение u(\delta I_{ecc}) , г | 0,000 000 | 0,000 029 | 0,000 058 | 0,000 087 | 0,000 127 | 7.1.1-10 |
| Неопределенность показания u(I), г | 0,000 118 | 0,000 124 | 0,000 134 | 0,000 149 | 0,000 175 | 7.1.1-12 |
| Испытательные нагрузки mc, г | 0,000 0 | 50,000 0 | 99,999 9 | 99,999 9 50,000 0 | 200,000 1 20,000 0 | |
| Условная масса u(\delta m_{c}) , г | 0,000 000 | 0,000 015 | 0,000 025 | 0,000 040 | 0,000 062 | 7.1.2-2 |
| Дрейф u(\delta m_{D}) , г | 0,000 000 | 0,000 022 | 0,000 036 | 0,000 058 | 0,000 089 | 7.1.2-11 |
| Выталкивающая сила u(\delta m_{B}) , г | 0,000 000 | 0,000 447 | 0,000 889 | 0,001 330 | 0,001 960 | 7.1.2-5d/таблица E2.1 |
| Конвекция u(\delta m_{conv}) , г | Не имеет значения в этом случае (гири акклиматизированы) | 7.1.2-13 | ||||
| Неопределенность опорного значения массы u(mref), г | 0,000 000 | 0,000 448 | 0,000 890 | 0,001 332 | 0,001 963 | 7.1.2-14 |
| Стандартная неопределенность погрешности u(E), г | 0,000 118 | 0,000 465 | 0,000 900 | 0,001 340 | 0,001 971 | 7.1.3-1a |
| \nu_{eff} (степени свободы) | 4 | 1104 | 15538 | 76345 | 357098 | B3-1 |
| k(95,45%) | 2,87 | 2,00 | 2,00 | 2,00 | 2,00 | [[1]](#p100685) |
| U(E) = ku(E), г | 0,000 34 | 0,000 93 | 0,001 80 | 0,002 68 | 0,003 94 | 7.3-1 |
| Urel(E), % | ---- | 0,001 86 | 0,001 80 | 0,001 79 | 0,001 79 | |
| Альтернатива: неопределенность, обусловленную выталкивающей силой, вычисляют по формуле (7.1.2-5e) вместо (7.1.2-5d), т.е. заменяют приближение для наихудшего случая значением, полученным из оценки при изменении температуры в помещении на 5 К во время работы с весами | ||||||
| Выталкивающая сила u(\delta m_{B}) , г | 0,000 000 | 0,000 103 | 0,000 201 | 0,000 304 | 0,000 446 | 7.1.2-5e |
| Неопределенность опорного значения массы u(mref), г | 0,000 000 | 0,000 107 | 0,000 205 | 0,000 312 | 0,000 459 | 7.1.2-14 |
| Стандартная неопределенность погрешности u(E), г | 0,000 118 | 0,000 164 | 0,000 245 | 0,000 346 | 0,000 491 | 7.1.3-1a |
| \nu_{eff} (степени свободы) | 4 | 17 | 85 | 338 | 1377 | B3-1 |
| k(95,45%) | 2,87 | 2,16 | 2,03 | 2,01 | 2,00 | [[1]](#p100685) |
| U(E) = ku(E), г | 0,000 34 | 0,000 35 | 0,000 50 | 0,000 69 | 0,000 98 | 7.3-1 |
| Urel(E), % | ---- | 0,000 70 | 0,000 50 | 0,000 46 | 0,000 45 | |
На данном примере видно, что неопределенность опорного значения массы значительно снижается, если вклад в неопределенность от выталкивающей силы учитывают на основании оценки изменений температуры в помещении во время работы с весами по сравнению с использованием более консервативного подхода (7.1.2-5d).
Допускается указывать в сертификате только наибольшее значение расширенной неопределенности для всех погрешностей, данных в отчете: U(E) = 0,00394 г (или альтернативно 0,00098 г) исходя из k = 2,00 вместе с формулировкой о вероятности охвата не менее 95%.
В сертификате должна быть информация о том, что приведенная в нем расширенная неопределенность применима только тогда, когда учтена погрешность E.
Бюджет неопределенности для варианта 2 (с внесением поправки на выталкивающую силу в значения погрешности показаний)
Весы не юстируют непосредственно перед калибровкой. Применяет процедуру согласно варианту 2 с учетом определения плотности воздуха и поправки на выталкивающую силу воздуха. Поэтому неопределенность, обусловленную выталкивающей силой воздуха, вычисляют по формуле (7.1.2-5a).
Выше показано для варианта 2, что поправка на выталкивающую силу \delta m_{B} пренебрежимо мала в силу меньшего относительного разрешения весов, но результат ее расчета тем не менее приведен в следующей таблице. В данном случае неопределенность поправки на выталкивающую силу u(\delta m_{B}) вычисляют по формуле (7.1.2-5a). Следует обратить внимание на то, что плотность воздуха во время юстировки (которая происходит независимо от калибровки) неизвестна, поэтому изменение плотности воздуха во времени принимают в качестве оценки для неопределенности. Следовательно, неопределенность плотности воздуха вычисляют исходя из возможных изменений давления, температуры и влажности, которые могут наблюдаться в месте установки весов.
В A3 приведены рекомендации по оценке неопределенности плотности воздуха. В данном примере использована аппроксимация неопределенности на основе формулы (A3-2) вместо общей формулы (A3-1), т.е. с температурой, являющейся свободным параметром.
При изменении температуры на 5 К расчет по формуле аппроксимации (A3-2) дает относительную неопределенность u(\rho_{a})\rho_{a} = 1,18 \cdot 10^{- 2} , что для плотности воздуха при калибровке \rho_{a} = 1,173\text{кг }/\text{м}^{3} дает неопределенность u(\rho_{a}) = 0,014\text{кг }/\text{м}^{3} . Аналогичный результат можно получить, используя точную формулу неопределенности плотности воздуха (A3-1).
Для расчета относительной неопределенности поправки на выталкивающую силу по формуле (7.1.2-5a) приняты следующие числовые значения:
| плотность воздуха \rho_{aCal} ....................................... | (1,173 +/- 0,014) кг/м3; |
|---|---|
| плотность гири \rho_{Cal} .............................................. | (7950 +/- 70) кг/м3. |
По формуле (7.1.2-5a) определяют относительную неопределенность поправки на выталкивающую силу u_{rel}(\delta m_{B}) = 3,203 \cdot 10^{- 8} .
Относительная неопределенность поправки на выталкивающую силу пренебрежимо мала по сравнению с другими факторами, влияющими на неопределенность опорного значения массы, но результат ее расчета тем не менее приведен в следующей таблице.
Данный пример показывает, что вычисленные значения поправки к погрешности \delta m_{B} и относительной неопределенности поправки на выталкивающую силу u(\delta m_{B}) пренебрежимо малы, что позволяет записать бюджет неопределенности по-другому.
Показана неопределенность влияний конвекции вследствие неакклиматизированных гирь u(\delta m_{conv}) для разности температур 2 К. Остальные составляющие неопределенности такие же, как в приведенной выше таблице, и поэтому в следующей таблице не приведены.
| Величина или влияние | Нагрузка, показание и погрешность, г Неопределенность, г | Формула | ||||
| Нагрузка mref, г | 0,000 0 | 50,000 0 | 99,999 9 | 149,999 9 | 220,000 1 | |
| Поправка \delta m_{B} , г | 0,000 0 | 0,000 001 | 0,000 002 | 0,000 003 | 0,000 005 | 4.2.4.3 |
| Показание I, г | 0,000 0 | 50,000 4 | 100,000 6 | 150,0009 | 220,001 4 | |
| Погрешность показания E, г | 0,000 0 | 0,000 4 | 0,000 7 | 0,001 0 | 0,001 3 | 7.1-1 |
| Выталкивающая сила u(\delta m_{B}) , г | 0,000 0 | 0,00000 2 | 0,000 003 | 0,000 005 | 0,000 007 | 7.1.2-5a |
| Конвекция u(\delta m_{conv}) , г | 0,000 0 | 0,000 029 | 0,000 046 | 0,000 075 | 0,000 092 | 7.1.2-13/таблица F2.1 |
| Неопределенность опорного значения массы u(mref), г | 0,000 0 | 0,000 039 | 0,000 064 | 0,000 103 | 0,000 143 | 7.1.2-14 |
| Стандартная неопределенность погрешности u(E), г | 0,000 118 | 0,000 130 | 0,000 149 | 0,000 181 | 0,000 226 | 7.1.3-1a |
| \nu_{eff} (степени свободы) | 4 | 6 | 11 | 25 | 62 | B3-1 |
| k(95,45%) | 2,87 | 2,52 | 2,25 | 2,11 | 2,05 | [[1]](#p100685) |
| U(E) = ku(E), г | 0,000 34 | 0,000 33 | 0,000 33 | 0,000 38 | 0,000 46 | 7.3-1 |
| Urel(E), % | ---- | 0,000 66 | 0,000 33 | 0,000 25 | 0,000 21 | |
Из приведенного примера следует: вклад выталкивающей силы в стандартную неопределенность значителен, если выбран наиболее консервативный подход по формуле (7.1.2-5d).
Если информация об изменениях температуры во время работы с весами доступна и неопределенность поправки выталкивающей силы воздуха рассчитана по формуле (7.1.2-5e), то разность неопределенностей погрешности менее значительна.
H1.4/A Неопределенность результата взвешивания (для варианта 1)
В соответствии с 7.4 нижеприведенную информацию может предоставить калибровочная лаборатория или пользователь весов. Эти результаты не следует приводить в виде части сертификата калибровки, за исключением аппроксимированной погрешности показания и неопределенности аппроксимированной погрешности, которые могут составлять его часть. Обычно данные о неопределенности результата взвешивания приводят в виде приложения к сертификату калибровки или иначе, если ее содержание четко отделено от результатов калибровки.
Обычные условия применения весов, как принято или как указано пользователем, могут включать следующее:
- встроенное устройство юстировки доступно и работает (\Delta T \geq 3\text{К}) . Изменение температуры в помещении \Delta T = 5\text{К} ;
- функция уравновешивания тары используется;
- нагрузки не всегда накладывают точно в центр.
Неопределенность результата взвешивания получают, используя линейную аппроксимацию погрешности показания в соответствии с формулой (C2.2-16).
Неопределенность результата взвешивания представлена только для варианта 1 (без внесения поправки на выталкивающую силу в значения погрешности показания). Аппроксимированная погрешность показания по формуле (C2.2-16) и неопределенность аппроксимированной погрешности показания согласно формуле (C2.2-16d) у двух вариантов незначительно отличаются, так как лежащие в основе весовые коэффициенты pj = 1/u2(Ej) разнятся на несколько миллионных долей и погрешности показания одинаковые для обоих вариантов (поправка на выталкивающую силу меньше разрешения весов).
Обозначения R и W введены для того, чтобы отличать показания весов во время взвешиваний от показания во время калибровки:
R — отсчет при взвешивании нагрузки на калиброванных весах, получаемый после калибровки;
Следует обратить внимание на то, что в следующей таблице отсчет R и все результаты приведены в граммах.
Примечание — В таблице в формулах неопределенностей результата взвешивания g2 и g — это единицы измерения массы «г2» и «г» соответственно.
| Величина или влияние | Отсчет, результат взвешивания и погрешность, г. Неопределенность в граммах или в виде относительного значения | Формула |
| Погрешность показания Eappr(R) для отсчетов брутто и нетто: аппроксимация прямой линией через нуль | Eappr(R) = 6,709·10-6 R | C2.2-16 |
| Неопределенность аппроксимированной погрешности показания | ||
| Стандартная неопределенность погрешности u(Eappr) | u2(Eappr) = 4,501·10-11u2(R) + 1,543·10-12R2 <11> | C2.2-16d |
| Стандартная неопределенность погрешности, пренебрегая смещением | u(Eappr) = 1,242·10-6R | |
| Неопределенности, обусловленные влияниями окружающей среды | ||
| Температурный дрейф чувствительности | u_{rel}(\delta R_{temp}) = 1,299 \cdot 10^{- 6} | 7.4.3-1 |
| Выталкивающая сила | u_{rel}(\delta R_{buoy}) = 1,636 \cdot 10^{- 6} | 7.4.3-4 |
| Изменение характеристик вследствие дрейфа | Не имеет значения в этом случае (встроенная юстировка задействована и дрейф между калибровками пренебрежимо мал) | 7.4.3-5 |
| Неопределенности, связанные с функционированием весов | ||
| Работа устройства уравновешивания тары | u_{rel}(\delta R_{Tare}) = 1,072 \cdot 10^{- 6} | 7.4.4 7.4.4-5 |
| Ползучесть и гистерезис (время под нагрузкой) | Не имеет значения в этом случае (непродолжительное время под нагрузкой) | 7.4.4-9a/b |
| Нецентральное нагружение | u_{rel}(\delta R_{ecc}) = 1,155 \cdot 10^{- 6} | 7.4.4-10 |
| Неопределенность результата взвешивания | ||
| Стандартную неопределенность, поправки к отсчетам Eappr следует учитывать | u(W) = \sqrt{(1,467 \cdot 10^{- 8}g^{2} + 8,390 \cdot 10^{- 12}R^{2})} | 7.4.5-1a 7.4.5-1b |
| Расширенную неопределенность, поправки к отсчетам Eappr следует учитывать | U(W) = 2 \sqrt{(1,467 \cdot 10^{- 8}g^{2} + 8,390 \cdot 10^{- 12}R^{2})} | 7.5.1-2b |
| Упрощение до первого порядка | U(W) ~= 2,422·10-4g + 4,796·10-6R | 7.5.2-3d |
| Общая неопределенность результата взвешивания без коррекции отсчетов | ||
| Ugl(W) = U(W) + |Eappr(R)| | Ugl(W) ~= 2,422·10-4g + 1,150·10-5R | 7.5.2-3a, 7.5.2-3e |
<11> Первый член незначим, так как неопределенность отсчетов u(R) имеет порядок 10-4 г. Как следствие, первый член имеет порядок значений 10-18 г2, а второй — порядок значений 10-8 г2.
Проверка условия в отношении наблюдаемого значения \chi^{2} согласно формуле (C2.2-2a) показала положительный результат. Первая линейная регрессия учитывает весовые коэффициенты pj, по уравнению (C2.2-18a).
Исходя из общей неопределенности значение минимальной нагрузки для весов можно определить в соответствии с приложением G.
Минимальная нагрузка согласно формуле (G-9) и вышеприведенному уравнению для общей неопределенности составляет 0,0729 г; т.е. пользователю необходимо взвешивать количество материала нетто большее, чем 0,0729 г, для обеспечения относительной общей неопределенности измерений при заданном относительном допуске 1% и коэффициенте запаса 3 (равноценно допуску 0,33%).
Вторая ситуация: выполнение юстировки чувствительности непосредственно перед калибровкой
H1.1/B Условия выполнения калибровки
Вариант 1. Плотности воздуха неизвестны во время юстировки и калибровки (т.е. без внесения поправки на выталкивающую силу в значения погрешности показаний)
Испытания на повторяемость и нецентральное нагружение не проводились, учитывались результаты первой калибровки. Это можно сделать, так как проводилась только юстировка весов, и можно убедиться в отсутствии ее влияния на повторяемость и погрешности при нецентральном нагружении. Плотность воздуха не рассчитывают.
| Погрешности показания Требования приведены в 5.2, гири распределены достаточно равномерно во всем диапазоне взвешивания | Испытательные нагрузки прикладывают однократно; отдельные нагружения выполняют только в сторону увеличения нагрузки, показание ненагруженных весов устанавливают при необходимости на нуль. Показания записывают | |
| Нагрузка mref | Показание I | Погрешность показания E |
| 0,000 0 г | 0,000 0 г | 0,000 0 г |
| 50,000 0 г | 50,000 0 г | 0,000 0 г |
| 99,999 9 г | 99,999 8 г | - 0,000 1 г |
| 149,999 9 г | 149,999 9 г | 0,000 0 г |
| 220,000 1 г | 220,000 0 г | - 0,000 1 г |
Вариант 2. Плотность воздуха \rho_{as} во время юстировки и плотность воздуха \rho_{aCal} во время калибровки одинаковые, так как юстировка выполнена непосредственно перед калибровкой
Плотность воздуха рассчитывают в соответствии с упрощенной формулой CIPM (A.1.1-1)
Измеренные значения, использованные для расчета:
Вычисляют поправку на выталкивающую силу \delta m_{B} по формуле (4.2.4-4).
Числовое значение, использованное для расчета:
| плотность гири \rho_{cal} .............................................. | (7950 +/- 70) кг/м3; |
|---|---|
| поправка на выталкивающую силу \delta m_{B} ............. | 2,138·10-8 mref. |
Рассчитанная по формуле (4.2.4-4) поправка на выталкивающую силу \delta m_{B} для mref нагрузки L пренебрежимо мала, так как относительное разрешение весов имеет порядок 10-6, что значительно превышает поправку на выталкивающую силу. Поэтому значения, приведенные в таблице выше, актуальны и для данного варианта.
H1.3/B Погрешности и соответствующие неопределенности (бюджет соответствующих неопределенностей)
- неопределенность для начального (нулевого) показания обусловлена только ценой деления d0 и повторяемостью s;
- нецентральное нагружение учитывают при калибровке в соответствии с формулой (7.1.1-10);
- условную массу испытательных гирь (класс точности E2) учитывают в результатах калибровки. Поэтому u(\delta m_{c}) = Uk рассчитывают по формуле (7.1.2-2);
- изменение массы гирь (дрейф) контролируют статистически, и коэффициент kD в формуле (7.1.2-10) выбран равным 1,25;
- степени свободы для расчета коэффициента охвата k получены согласно приложению B3 и таблице G.2 из [1]. В приведенном примере влияние неопределенности результатов испытания на повторяемость с пятью измерениями значительное;
- сведения об относительной неопределенности Urel(E) = U(E)/mref не обязательны, но помогают продемонстрировать характеристики неопределенностей.
Бюджет неопределенности для варианта 1 (без внесения поправки на выталкивающую силу в значения погрешности показаний)
Весы юстируют непосредственно перед калибровкой, а информация о плотности воздуха во время калибровки отсутствует. Поэтому неопределенность вычисляют по формуле (7.1.2-5c).
| Величина или влияние | Нагрузка, показание и погрешность, г. Неопределенность, г | Формула | ||||
| Нагрузка mref, г | 0,000 0 | 50,000 0 | 99,999 9 | 149,999 9 | 220,000 1 | |
| Показание I, г | 0,000 0 | 50,000 0 | 99,999 8 | 149,999 9 | 220,000 0 | |
| Погрешность показания E, г | 0,000 0 | 0,000 0 | -0,000 1 | 0,000 0 | -0,000 1 | 7.1-1 |
| Повторяемость u(\delta I_{rep}) , г | 0,000 114 | 7.1.1-5 | ||||
| Разрешение u(\delta I_{dig0}) , г | 0,000 029 | 7.1.1-2a | ||||
| Разрешение u(\delta I_{digL}) , г | 0,000 0 | 0,000 029 | 7.1.1-3a | |||
| Нецентральное нагружение u(\delta I_{ecc}) , г | 0,000 0 | 0,000 029 | 0,000 058 | 0,000 087 | 0,000 127 | 7.1.1-10 |
| Неопределенность показания u(I), г | 0,000 118 | 0,000 124 | 0,000 134 | 0,000 149 | 0,000 175 | 7.1.1-12 |
| Испытательные нагрузки mc, г | 0,000 0 | 50,000 0 | 99,999 9 | 99,999 9 50,000 0 | 200,000 1 20,000 0 | |
| Условная масса u(\delta m_{c}) , г | 0,000 0 | 0,000 015 | 0,000 025 | 0,000 040 | 0,000 063 | 7.1.2-2 |
| Дрейф u(\delta m_{D}) , г 0,000 0 | ||||||
| 0,000 022 | 0,000 036 | 0,000 058 | 0,000 090 | 7.1.2-10 | Выталкивающая сила u(\delta m_{B}) , г | 0,000 000 |
| 0,000 014 | 0,000 022 | 0,000 036 | 0,000 055 | 7.1.2-5c/таблица E2.1 | Конвекция u(\delta m_{conv}) , г | Не имеет значения в этом случае (гири акклиматизированы) |
| 7.1.2-13 | Неопределенность опорного значения массы u(mref), г | 0,000 00 | ||||
| 0,000 03 | 0,000 049 | 0,000 079 | 0,000 123 | 7.1.2-14 | Стандартная неопределенность погрешности u(E), г | 0,000 118 |
| 0,000 128 | 0,000 143 | 0,000 169 | 0,000 214 | 7.1.3-1a | \nu_{eff} (степени свободы) | 4 |
| 6 | 9 | 19 | 49 | B3-1 | k(95,45%) | 2,87 |
| 2,52 | 2,32 | 2,14 | 2,06 | [[1]](#p100685) | U(E) = ku(E), г | 0,000 34 |
| 0,000 32 | 0,000 33 | 0,000 36 | 0,000 44 | 7.3-1 | Urel(E), % | ---- |
| 0,000 64 | 0,000 33 | 0,000 24 | 0,000 20 | Допускается указывать в сертификате только наибольшее значение расширенной неопределенности для всех погрешностей, приведенных в отчете: U(E) = 0,000 44 г, при коэффициенте охвата k = 2,06 и вероятности охвата не менее 95%. В сертификате должна быть информация о том, что расширенная неопределенность, указанная в сертификате, применима, только если учтена погрешность E. | ||
Бюджет неопределенности для варианта 2 (с внесением поправки на выталкивающую силу в значения погрешности показаний)
Весы юстируют непосредственно перед калибровкой. Применяют процедуру согласно варианту 2 с учетом определения плотности воздуха и поправки на выталкивающую силу воздуха. Поэтому неопределенность, обусловленную выталкивающей силой воздуха, рассчитывают по формуле (7.1.2-5a).
Так как юстировка выполнена непосредственно перед калибровкой, то возможные в месте установки весов максимальные изменения давления, температуры и влажности не обязательно учитывать в отличие от случая с выполнением юстировки независимо от калибровки. Единственной составляющей, входящей в стандартную неопределенность плотности воздуха, является неопределенность измерений параметров окружающей среды.
Для расчета относительной неопределенности поправки на выталкивающую силу по формуле (7.1.2-5a) приняты следующие числовые значения:
| плотность воздуха \rho_{aCal} ....................................... | 1,173 кг/м3; |
|---|---|
| плотность гири \rho_{Cal} ............................................. | (7950 +/- 70) кг/м3. |
Кроме этого, для расчета относительной неопределенности плотности воздуха согласно (A.3-1) взяты следующие неопределенности для температуры, давления и влажности:
Получаем \frac{u(\rho_{a})}{\rho_{a}} = 9,77 \cdot 10^{- 4} , и u(\rho_{a}) = 0,00115\text{кг }/\text{м}^{2} .
По формуле (7.1.2-5a) определяют относительную неопределенность поправки на выталкивающую силу u(\delta m_{B}) = 3,014 \cdot 10^{- 8} .
Как альтернатива, показана дополнительная неопределенность u(\delta m_{conv}) , обусловленная конвекцией из-за отличия температуры гирь от температуры помещения на величину 2 К.
| Величина или влияние | Нагрузка, показание и погрешность, г. Неопределенность, г | Формула | ||||
| Нагрузка mref, г | 0,000 0 | 50,000 0 | 99,999 9 | 149,999 9 | 220,000 1 | |
| Поправка \delta m_{B} , г | 0,000 0 | 0,000 001 | 0,000 002 | 0,000 003 | 0,000 005 | 4.2.4-4 |
| Показание I, г | 0,000 0 | 50,000 0 | 99,999 8 | 149,999 9 | 220,000 0 | |
| Погрешность показания E, г | 0,000 0 | 0,000 0 | -0,000 1 | 0,000 0 | -0,000 1 | |
| Выталкивающая сила u(\delta m_{B}) , г | 0,000 0 | 0,000 001 5 | 0,000 003 0 | 0,000 004 5 | 0,000 006 6 | 7.1.2-5a |
| Конвекция u(\delta m_{conv}) , г | Не имеет значения в этом случае (гири акклиматизированы) | |||||
| Неопределенность опорного значения массы u(mref), г | 0,000 000 | 0,000 026 | 0,000 044 | 0,000 066 | 0,000 110 | 7.1.2-14 |
| Стандартная неопределенность погрешности u(E), г | 0,000 118 | 0,000 127 | 0,000 141 | 0,000 163 | 0,000 207 | 7.1.3-1a |
| \nu_{eff} (степени свободы) | 4 | 6 | 9 | 16 | 43 | B3-1 |
| k(95,45%) | 2,87 | 2,52 | 2,32 | 2,17 | 2,06 | [[1]](#p100685) |
| U(E) = ku(E), г | 0,000 34 | 0,000 32 | 0,000 33 | 0,000 35 | 0,000 43 | 7.3-1 |
| Urel(E), % | ---- | 0,000 64 | 0,000 33 | 0,000 23 | 0,000 20 | |
| Как альтернатива показана дополнительная неопределенность из-за влияния конвекции вследствие неакклиматизированных гирь u(\delta m_{conv}) для разности температур 2 К | ||||||
| Конвекция u(\delta m_{conv}) , г | 0,000 000 | 0,000 029 | 0,000 046 | 0,000 075 | 0,000 092 | 7.1.2-13 |
| Неопределенность опорного значения массы u(mref), г | 0,000 000 | 0,000 031 | 0,000 051 | 0,000 079 | 0,000 122 | 7.1.2-14 |
| Стандартная неопределенность погрешности u(E), г | 0,000 118 | 0,000 128 | 0,000 144 | 0,000 168 | 0,000 214 | 7.1.3-1a |
| \nu_{eff} (степени свободы) | 4 | 6 | 10 | 19 | 49 | B3-1 |
| k (95,45%) | 2,87 | 2,52 | 2,28 | 2,14 | 2,06 | [[1]](#p100685) |
| U(E) = ku(E), г | 0,000 34 | 0,000 32 | 0,000 33 | 0,000 36 | 0,000 44 | 7.3-1 |
| Urel(E), % | ---- | 0,000 64 | 0,000 33 | 0,000 24 | 0,000 20 | |
Расширенные неопределенности погрешности для вариантов 1 и 2 практически одинаковые, так как неопределенность опорного значения массы u(mref) предельно мала по сравнению с неопределенностью показания u(I). В данном примере определение давления и влажности на месте калибровки весов с целью расчета поправки на выталкивающую силу воздуха и минимизации составляющей неопределенности, обусловленной выталкивающей силой, не дает значительного улучшения результатов калибровки.
H1.4/B Неопределенность результата взвешивания (для варианта 1)
В соответствии с 7.4 нижеприведенную информацию может предоставить калибровочная лаборатория или пользователь весов. Результаты не следует представлять в виде части сертификата калибровки, за исключением аппроксимированной погрешности показания и неопределенности аппроксимированной погрешности, которые могут составлять его часть. Обычно данные о неопределенности результата взвешивания приводят в виде приложения к сертификату калибровки или иначе, если ее содержание четко отделено от результатов калибровки.
Обычные условия применения весов, как принято или как указано пользователем, могут включать следующее:
- встроенное устройство юстировки доступно и работает (\Delta T \geq 3\text{К}) ;
- изменение температуры в помещении \Delta T = 5\text{К} ;
- функция уравновешивания тары используется;
- нагрузки не всегда накладывают точно в центр.
Неопределенность результата взвешивания получают, используя линейную аппроксимацию погрешности показания в соответствии с формулой (C.2.2-16).
Неопределенность результата взвешивания представлена только для варианта 1 (без внесения поправки на выталкивающую силу в значения погрешности показания). Аппроксимированная погрешность показания по формуле (C.2.2-16) и неопределенность аппроксимированной погрешности показания согласно формуле (C.2.2-16d) у двух вариантов незначительно разнятся, так как лежащие в основе весовые коэффициенты pj = 1/u2(Ej) разнятся на несколько миллионных долей, и погрешности показания одинаковые для обоих вариантов (поправка на выталкивающую силу меньше разрешения весов).
Обозначения R и W приведены для того, чтобы отличать показания весов во время взвешиваний от показаний во время калибровки:
R — отсчет при взвешивании нагрузки на калиброванных весах, получаемый после калибровки;
Следует обратить внимание на то, что в нижеприведенной таблице отсчет R и все результаты приведены в граммах.
| Величина или влияние | Отсчет, результат взвешивания и погрешность, г. Неопределенность в граммах или в виде относительного значения | Формула |
| Погрешность отсчета Eappr(R) для показаний брутто и нетто: аппроксимация прямой линией через нуль | Eappr(R) = — 3,895·10-6R | C2.2-16 |
| Неопределенность аппроксимированной погрешности показания | ||
| Стандартная неопределенность погрешности u(Eappr) | u2(Eappr) = 1,517·10-13u2(R) + 4,015·10-13R2 <12> | C2.2-16d |
| Стандартная неопределенность погрешности, пренебрегая смещением | u(Eappr) = 6,337·10-7R | |
| Неопределенности, обусловленные влиянием окружающей среды | ||
| Температурный дрейф чувствительности | u_{rel}(\delta R_{temp}) = 1,299 \cdot 10^{- 6} | 7.4.3-1 |
| Выталкивающая сила | u_{rel}(\delta R_{buoy}) = 1,636 \cdot 10^{- 6} | 7.4.3-4 |
| Изменение характеристик вследствие дрейфа | Не имеет значения в этом случае (работает встроенное устройство юстировки и дрейф между калибровками пренебрежимо мал) | 7.4.3-5 |
| Неопределенности, обусловленные эксплуатацией весов | ||
| Работа устройства уравновешивания тары | u_{rel}(\delta R_{Tare}) = 5,774 \cdot 10^{- 7} | 7.4.4-5 |
| Ползучесть и гистерезис (время под нагрузкой) | Не имеет значения в этом случае (непродолжительное время под нагрузкой) | 7.4.4-9a/b |
| Нецентральное нагружение | u_{rel}(\delta R_{ecc}) = 1,154 \cdot 10^{- 6} | 7.4.4-10 |
| Неопределенность результата взвешивания | ||
| Стандартную неопределенность, поправки к отсчетам Eappr следует учитывать | u(W) = \sqrt{(1,466 \cdot 10^{- 8}g^{2} + 6,433 \cdot 10^{- 12}R^{2})} | 7.4.5-1a 7.4.5-1b |
| Расширенную неопределенность, поправки к отсчетам Eappr следует учитывать | U(W) = 2 \sqrt{(1,466 \cdot 10^{- 8}g^{2} + 6,433 \cdot 10^{- 12}R^{2})} | 7.5.1-2b |
| Упрощение до первого порядка | U(W) ~= 2,422·10-4g + 4,090·10-6R | 7.5.2-3d |
| Общая неопределенность результата взвешивания без коррекции отсчетов | ||
| Ugl(W) = U(W) + |Eappr(R)| | Ugl(W) ~= 2,422·10-4g + 4,479·10-6R | 7.5.2-3a |
<12> Первый член незначим, так как неопределенность отсчетов u(R) имеет порядок 10-4 г. Как следствие, первый член имеет порядок значений 10-18 г2, а второй — порядок значений 10-8 г2.
Проверка условия в отношении наблюдаемого значения \chi^{2} согласно формуле (C.2.2-2a) показала положительный результат. Первая линейная регрессия учитывает весовые коэффициенты pj по уравнению (C.2.2-18a).
Исходя из общей неопределенности значение минимальной нагрузки для весов можно определить в соответствии с приложением G.
| Требование к допуску при взвешивании ........................................... | 1% |
|---|---|
| Коэффициент запаса .......................................................................... | 3 |
Минимальная нагрузка согласно формуле (G-9) и вышеприведенному уравнению (см. 7.5.2-3a и 7.5.2-3e) для общей неопределенности составляет 0,0727 г; т.е. пользователю необходимо взвешивать количество материала нетто большее, чем 0,0727 г, для обеспечения относительной общей неопределенности измерений при заданном относительном допуске 1% и коэффициенте запаса 3 (равноценно допуску 0,33%).
H2 Весы массой 60 кг, многоинтервальные
будет рассмотрена калибровка многоинтервальных весов с ценой деления шкалы 2 г/5 г/10 г. Данный пример показывает полную стандартную процедуру представления результатов измерений и соответствующих неопределенностей, выполняемую большинством лабораторий. Альтернативный метод с учетом влияния выталкивающей силы воздуха представлен в виде варианта 2 (набран курсивом).
Первая ситуация: выполнение юстировки чувствительности независимо от калибровки
H2.1/A Условия выполнения калибровки
| Прибор | Электронные весы неавтоматического действия, описание и идентификация |
|---|---|
| Максимальные нагрузки интервалов взвешивания Maxi/цена деления шкалы di | 12 000 г/2 г 30 000 г/5 г 60 000 г/10 г |
| Чувствительность весов к изменению температуры | KT = 2·10-6/К (см. руководство изготовителя); необходим исключительно для расчета неопределенности результата взвешивания |
| Встроенное юстировочное устройство | Работает автоматически после включения весов и при \Delta T \geq 3\text{К} ; необходимо единственно для расчета неопределенности результата взвешивания. Состояние активное |
| Юстировка исполнителем калибровки | Без юстировки непосредственно перед калибровкой |
| Температура во время калибровки | 21 °C в начале калибровки. 23 °C в конце калибровки |
| Атмосферное давление и влажность (необязательные параметры) | 990 гПа, RH 50% |
| Условия в помещении | Максимальное изменение температуры при работе на весах 10 К (лабораторное помещение с окнами). Если используют для расчета неопределенности выталкивающей силы согласно формуле (7.1.2-5e), ее следует представить в сертификате калибровки. Не имеет значения для неопределенности результата взвешивания, если работает встроенное устройство юстировки (\Delta T \geq 3\text{К}) . В этом случае максимальное изменение температуры для оценки неопределенности результата взвешивания равно 3 К |
| Испытательные нагрузки/акклиматизация | Эталонные гири, класс точности F2, акклиматизированные к температуре помещения |
| Повторяемость Требования приведены в 5.1. Показания ненагруженных весов при необходимости устанавливают на нуль. Испытание на повторяемость выполнено в интервалах 1 и 2 | Испытательная нагрузка 10 000 г приложена 5 раз (стандартное отклонение в интервале 1 принято постоянным) | Испытательная нагрузка 25 000 г приложена 5 раз (стандартное отклонение в интервалах 2 и 3 принято постоянным) |
| 9998 г | 24 995 г | |
| 10 000 г | 25 000 г | |
| 9998 г | 24 995 г | |
| 10 000 г | 24 995 г | |
| 10 000 г | 25 000 г | |
| Стандартное отклонение | s = 1,095 г | s = 2,739 г |
| Нецентральное нагружение Требования приведены в 5.3 Перед нагружением показание устанавливают на нуль; сначала нагрузку помещают в центр грузоприемного устройства, а затем в другие положения | Расположение нагрузки | Испытательная нагрузка 20 000 г |
| Центр | 19 995 г | |
| Спереди слева | 19 995 г | |
| Сзади слева | 19 995 г | |
| Сзади справа | 19 990 г | |
| Спереди справа | 19 990 г | |
| Максимальное отклонение | |\Delta I_{ecci}|_{max} | 5 г |
Общие предварительные условия:
- требования приведены в 5.2;
- гири распределены в диапазоне взвешивания достаточно равномерно.
Испытательные нагрузки прикладывают однократно; отдельные нагружения выполняют только в сторону увеличения нагрузки, показание ненагруженных весов устанавливают при необходимости на нуль.
Вариант 1. Плотность воздуха неизвестна во время юстировки и калибровки (т.е. без внесения поправки на выталкивающую силу воздуха в значения погрешности показаний)
| Требования приведены в 5.2, гири распределены равномерно по всему диапазону взвешивания Испытательные нагрузки прикладывают однократно; отдельные нагружения выполняют только в сторону увеличения нагрузки, показание ненагруженных весов устанавливают при необходимости на нуль | Нагрузка mref (mN) | Показание I | Погрешность показания E |
| 0 г | 0 г | 0 г | |
| 10 000 г | 10 000 г | 0 г | |
| 20 000 г | 19 995 г | - 5 г | |
| 40 000 г | 39 990 г | - 10 г | |
| 60 000 г | 59 990 г | - 10 г |
Вариант 2. Плотность воздуха \rho_{as} во время юстировки неизвестна, и плотность воздуха \rho_{acal} во время калибровки рассчитывают по упрощенной формуле CIPM (A1.1-1)
Измеренные значения, использованные для расчета:
Вычисляют поправку на выталкивающую силу \delta m_{B} по формуле (4.2.4-4).
Числовое значение, использованное для расчета:
| плотность гири \rho_{cal} .............................................. | (7950 +/- 70) кг/м3; |
|---|---|
| поправка на выталкивающую силу \delta m_{B} ............. | 2,138·10-8 mN. |
Рассчитанная по формуле (4.2.4-4) поправка \delta m_{B} для нагрузок массой mN пренебрежимо мала, так как относительное разрешение весов имеет порядок 10-4, что намного больше поправки на выталкивающую силу, поэтому приведенные в таблице выше значения актуальны.
H2.3/A Погрешности и соответствующие неопределенности (бюджет соответствующих неопределенностей)
Условия, общие для обоих вариантов:
- неопределенность погрешности при нуле включает только неопределенность показания ненагруженных весов (цена деления шкалы d0 = d1 = 2 г) и повторяемость s. Неопределенность показания нагруженных весов при нулевой нагрузке не учитывают;
- нецентральное нагружение учитывают при калибровке в соответствии с формулой (7.1.1-10);
- погрешность показания получают, используя номинальное значение массы гири в качестве опорного значения, поэтому максимальные допускаемые погрешности испытательных гирь учитывают при определении вклада в неопределенность, обусловленного гирями: u(\delta m_{c}) вычисляют как u(\delta m_{c}) = Tol \sqrt{3} по формуле (7.1.2-3);
- средний дрейф массы гирь по результатам двух калибровок с интервалом в два года составил |D| <= mpe/2. Поэтому вклад в неопределенность, обусловленный дрейфом массы гирь, установлен u(\delta m_{D}) = mpe2 \sqrt{3} , что соответствует коэффициенту kD, равному 1,5 (для наихудшего сценария U = mpe/3);
- гири проходят акклиматизацию до температуры окружающей среды с остаточной разностью температур 2 К;
- степени свободы для расчета коэффициента охвата k получены согласно B3 и таблице G.2 [1]. В данном примере влияние неопределенности результатов испытания на повторяемость с пятью измерениями значительное;
- сведения об относительной неопределенности Urel(E) = U(E)/mref не обязательны, но помогают продемонстрировать характеристики неопределенностей.
Бюджет неопределенности для варианта 1 (без внесения поправки на выталкивающую силу в значения погрешности показаний)
Весы не юстируют непосредственно перед калибровкой. Применяют процедуру по варианту 1, без информации о плотности воздуха. Поэтому неопределенность, обусловленную выталкивающей силой воздуха, вычисляют по формуле (7.1.2-5d). Так как в качестве альтернативы в нижеприведенной таблице использована формула (7.1.2-5e), предполагается, что изменение температуры во время работы составляет 10 К.
| Величина или влияние | Нагрузка, показание и погрешность, г. Неопределенность, г | Формула | ||||
| Нагрузка mref(mN), г | 0 | 10 000 | 20 000 | 40 000 | 60 000 | |
| Показание I, г | 0 | 10 000 | 19 995 | 39 990 | 59 990 | |
| Погрешность показания E, г | 0 | 0 | -5 | -10 | -10 | 7.1-1 |
| Повторяемость u(\delta I_{rep}) , г | 1,095 | 2,739 | 7.1.1-5 | |||
| Разрешение u(\delta I_{dig0}) , г | 0,577 | 7.1.1-2a | ||||
| Разрешение u(\delta I_{digL}) , г | 0,000 | 0,577 | 1,443 | 2,887 | 2,887 | 7.1.1-3a |
| Нецентральное нагружение u(\delta I_{ecc}) , г | 0,000 | 0,722 | 1,443 | 2,887 | 4,330 | 7.1.1-10 |
| Неопределенность показания u(I), г | 1,238 | 1,545 | 3,464 | 4,950 | 5,909 | 7.1.1-12 |
| Испытательные нагрузки mN, г | 0 | 10 000 | 20 000 | 20 000 20 000 | 20 000 20 000 20 000 | |
| Гири u(\delta m_{c}) , г | 0,000 | 0,092 | 0,173 | 0,346 | 0,554 | 7.1.2-3 |
| Дрейф u(\delta m_{D}) , г | 0,000 | 0,046 | 0,087 | 0,173 | 0,277 | 7.1.2-11 |
| Выталкивающая сила u(\delta m_{B}) , г | 0,000 | 0,110 | 0,217 | 0,433 | 0,658 | 7.1.2-5d/таблица E2.1 |
| Конвекция u(\delta m_{conv}) , г | Не имеет значения в этом случае (существенно только для гирь класса точности F1 и более точных) | 7.1.2-13 | ||||
| Неопределенность опорного значения массы u(mref), г | 0,000 | 0,151 | 0,290 | 0,581 | 0,904 | 7.1.2-14 |
| Стандартная неопределенность погрешности u(E), г | 1,238 | 1,552 | 3,476 | 4,984 | 5,978 | 7.1.3-1a |
| \nu_{eff} (степени свободы) | 6 | 16 | 10 | 43 | 90 | B3-1 |
| k(95,45%) | 2,52 | 2,17 | 2,28 | 2,06 | 2,05 | [[1]](#p100685) |
| U(E) = ku(E), г | 3,120 | 3,369 | 7,926 | 10,266 | 12,254 | 7.3-1 |
| Urel(E), % | ---- | 0,0337 | 0,0396 | 0,0257 | 0,0204 | |
| Альтернатива: неопределенность, обусловленная выталкивающей силой, вычисляют по формуле (7.1.2-5e) вместо (7.1.2-5d), т.е. приближение для наихудшего случая заменяют приближением, полученным на основе оценки изменения температуры в помещении во время работы на величину 10 К | ||||||
| Выталкивающая сила u(\delta m_{B}) , г | 0,000 | 0,046 | 0,089 | 0,178 | 0,276 | 7.1.2-5e |
| Неопределенность опорного значения массы u(\delta m_{ref}) , г | 0,000 | 0,113 | 0,213 | 0,462 | 0,678 | 7.1.2-14 |
| Стандартная неопределенность погрешности u(E), г | 1,238 | 1,549 | 3,471 | 4,968 | 5,948 | 7.1.3-1a |
| \nu_{eff} (степени свободы) | 6 | 16 | 10 | 43 | 88 | B3-1 |
| k(95,45%) | 2,52 | 2,17 | 2,28 | 2,06 | 2,05 | [[1]](#p100685) |
| U(E) = ku(E), г | 3,120 | 3,362 | 7,913 | 10,234 | 12,193 | 7.3-1 |
| Urel(E), % | ---- | 0,0336 | 0,0396 | 0,0256 | 0,0203 | |
Из приведенного примера следует: неопределенность опорного значения массы значительно снижается, если в расчете неопределенности от выталкивающей силы учтены изменения температуры в помещении во время работы по сравнению с более консервативным подходом, описываемым формулой (7.1.2-5d). Однако поскольку неопределенность опорного значения массы предельно мала в сравнении с неопределенностью показания, стандартная неопределенность погрешности практически не меняется.
Приемлемо указать в сертификате только наибольшее значение расширенной неопределенности для всех погрешностей, приведенных в отчете: U(E) = 12,254 г исходя из k = 2,05 для принятой вероятности охвата не менее 95%.
В сертификате должна быть информация о том, что указанная в нем расширенная неопределенность применима, только если учтена погрешность E.
Бюджет неопределенности для варианта 2 (с внесением поправки на выталкивающую силу в значения погрешности показаний)
Весы не юстируют непосредственно перед калибровкой. Применяют процедуру согласно варианту 2 с учетом определения плотности воздуха и поправки на выталкивающую силу воздуха. Поэтому неопределенность, обусловленную выталкивающей силой воздуха, рассчитывают по формуле (7.1.2-5a).
Следует обратить внимание на то, что плотность воздуха во время юстировки (которая происходит независимо от калибровки) неизвестна, поэтому изменение плотности воздуха с течением времени принимают в качестве оценки для неопределенности. Следовательно, неопределенность плотности воздуха рассчитывают исходя из возможных изменений давления, температуры и влажности, которые могут наблюдаться в месте установки весов.
В A.3 приведены рекомендации по оценке неопределенности плотности воздуха. В данном примере использована аппроксимация неопределенности на основе формулы (A3-2) вместо общего уравнения (A3-1), т.е. с температурой, являющейся переменным параметром.
Для изменения температуры на величину 10 К по формуле аппроксимации (A3-2) рассчитывают относительную неопределенность u(\rho_{a})\rho_{a} = 1,55 \cdot 10^{- 2} , что при плотности воздуха при калибровке \rho_{a} = 1,173\text{кг }/\text{м}^{3} соответствует неопределенности u(\rho_{a}) = 0,018\text{кг }/\text{м}^{3} .
Для расчета относительной неопределенности поправки на выталкивающую силу по формуле (7.1.2-5a) приняты следующие числовые значения:
| плотность воздуха \rho_{acal} ....................................... | (1,173 +/- 0,018) кг/м3; |
|---|---|
| плотность гири \rho_{Cal} ............................................. | (7950 +/- 70) кг/м3. |
По формуле (7.1.2-5a) определяют относительную неопределенность поправки на выталкивающую силу u_{rel}(\delta m_{B}) = 3,334 \cdot 10^{- 8} .
Относительная неопределенность поправки на выталкивающую силу воздуха пренебрежимо мала по сравнению с другими составляющими неопределенности опорного значения массы.
Данный пример показывает, что вычисленные поправка для погрешности \delta m_{B} и относительная неопределенность поправки на выталкивающую силу u_{rel}(\delta m_{B}) пренебрежимо малы. Это приводит к обновленному бюджету неопределенности измерений:
| Величина или влияние | Нагрузка, показание и погрешность, г. Неопределенность, г | Формула | ||||
| Нагрузка mref(mN), г | 0 | 10 000 | 20 000 | 40 000 | 60 000 | |
| Поправка \delta m_{B} , г | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 4.2.4-4 |
| Показание I, г | 0 | 10000 | 19 995 | 39 990 | 59 990 | |
| Погрешность показания E, г | 0 | 0 | -5 | -10 | -10 | 7.1-1 |
| Повторяемость u(\delta I_{rep}) , г | 1,095 | 2,739 | 7.1.1-5 | |||
| Разрешение u(\delta I_{dig0}) , г | 0,577 | 7.1.1-2a | ||||
| Разрешение u(\delta I_{digL}) , г | 0,000 | 0,577 | 1,443 | 2,887 | 2,887 | 7.1.1-3a |
| Нецентральное нагружение u(\delta I_{ecc}) , г | 0,000 | 0,722 | 1,443 | 2,887 | 4,330 | 7.1.1-10 |
| Неопределенность показания u(I), г | 1,238 | 1,545 | 3,464 | 4,950 | 5,909 | 7.1.1-12 |
| Испытательные нагрузки mN, г | 0 | 10 000 | 20 000 | 20 000 20 000 | 20 000 20 000 20 000 | |
| Гири u(\delta m_{c}) , г | 0,000 | 0,092 | 0,173 | 0,346 | 0,554 | 7.1.2-3 |
| Дрейф u(\delta m_{D}) , г | 0,000 | 0,046 | 0,087 | 0,173 | 0,277 | 7.1.2-11 |
| Выталкивающая сила u(\delta m_{B}) , г | 0,000 | 0,000 | 0,001 | 0,001 | 0,002 | 7.1.2-5a |
| Конвекция u(\delta m_{conv}) , г | Не имеет значения в этом случае (существенно только для гирь класса точности F1 и более точных) | 7.1.2-13 | ||||
| Неопределенность опорного значения массы u(mref), г | 0,000 | 0,103 | 0,194 | 0,387 | 0,620 | 7.1.2-14 |
| Стандартная неопределенность погрешности u(E), г | 1,238 | 1,549 | 3,470 | 4,965 | 5,941 | 7.1.3-1a |
| \nu_{eff} (степени свободы) | 6 | 15 | 10 | 43 | 88 | B3-1 |
| k(95,45%) | 2,52 | 2,17 | 2,28 | 2,06 | 2,05 | [[1]](#p100685) |
| U(E) = ku(E), г | 3,120 | 3,360 | 7,910 | 10,228 | 12,180 | 7.3-1 |
| Urel(E), % | ---- | 0,0360 | 0,0396 | 0,0256 | 0,0203 | |
Из приведенного примера следует: вклад выталкивающей силы в стандартную неопределенность незначителен. Более того, стандартные неопределенности погрешности вариантов 1 и 2 практически одинаковые, так как неопределенность опорного значения массы u(mref) предельно мала по сравнению с неопределенностью показания u(I). Определение давления и влажности на месте нахождения весов в дополнение к измерениям температуры для поправки на выталкивающую силу и минимизации соответствующего вклада в неопределенность не дает значительного улучшения результатов калибровки.
H2.4/A Неопределенность результата взвешивания (для варианта 1)
В соответствии с 7.4 нижеприведенную информацию может предоставить калибровочная лаборатория или пользователь весов. Эти результаты не следует представлять в виде части сертификата калибровки, за исключением аппроксимированной погрешности показания и неопределенности аппроксимированной погрешности, которые могут составлять его часть. Обычно информацию о неопределенности результата взвешивания представляют в виде приложения к сертификату калибровки или иначе, если ее содержание четко отделено от результатов калибровки.
Нормальные условия применения весов, принимаемые или определяемые пользователем, могут включать следующее:
- встроенное устройство юстировки доступно и работает (\Delta T \geq 3\text{К }) ;
- изменение температуры в помещении \Delta T = 10\text{К} ;
- функция уравновешивания тары используется;
- нагрузки не всегда накладывают точно в центр.
Неопределенность результата взвешивания получают, используя линейную аппроксимацию погрешности показания в соответствии с формулой (C2.2-16).
Неопределенность результата взвешивания представлена только для варианта 1 (без внесения поправки на выталкивающую силу в значения погрешности показания). Аппроксимированная погрешность показания по формуле (C2.2-16) и неопределенность аппроксимированной погрешности показания согласно формуле (C2.2-16d) у двух вариантов незначительно отличаются, так как исходные весовые коэффициенты pj = 1/u2(Ej) разнятся на несколько миллионных долей, и погрешности показания одинаковые для обоих вариантов (поправка на выталкивающую силу меньше, чем разрешение весов).
Выталкивающую силу согласно 7.4.3.2 не учитывают, так как оценка неопределенности при калибровке показала, что это влияние пренебрежимо мало.
Обозначения R и W введены для того, чтобы отличать показания весов во время взвешиваний от показаний во время калибровки:
R — отсчет при взвешивании нагрузки на калиброванных весах, получаемый после калибровки;
Следует обратить внимание на то, что в нижеприведенной таблице отсчеты R и все результаты приведены в граммах.
| Величина или влияние | Отсчет, результат взвешивания и погрешность, г. Неопределенность, г или в виде относительного значения | Формула | |
| Погрешность отсчета Eappr(R) для показаний брутто и нетто: аппроксимация прямой линией через нуль | Eappr(R) = -1,717·10-4R | C2.2-16 | |
| Неопределенность аппроксимированной погрешности показания | |||
| Стандартная неопределенность погрешности u(Eappr) | u2(Eappr) = 2,950·10-8u2(R) + 4,172·10-9R2 <13> | C2.2-16d | |
| Стандартная неопределенность погрешности, пренебрегая пересечением | u(Eappr) = 6,459·10-5R | ||
| Неопределенности, обусловленные влиянием окружающей среды | |||
| Температурный дрейф чувствительности | u_{rel}(\delta R_{temp}) = 1,732 \cdot 10^{- 6} | 7.4.3-1 | |
| Выталкивающая сила | Не имеет значения в этом случае | 7.4.3-2 | |
| Изменение характеристик вследствие дрейфа | Не имеет значения в этом случае (работает встроенное устройство юстировки и дрейф между калибровками пренебрежимо мал) | 7.4.3-5 | |
| Неопределенности, обусловленные эксплуатацией весов | |||
| Работа устройства уравновешивания тары | u_{rel}(\delta R_{Tare}) = 1,444 \cdot 10^{- 4} | 7.4.4-5 | |
| Ползучесть и гистерезис (время под нагрузкой) | Не имеет значения в этом случае (непродолжительное время под нагрузкой) | 7.4.4-9a/b | |
| Нецентральное нагружение | u_{rel}(\delta R_{ecc}) = 1,443 \cdot 10^{- 4} | 7.4.4-10 | |
| Неопределенность результата взвешивания для каждого интервала взвешивания (PWI) | |||
| Стандартную неопределенность, поправки к отсчетам Eappr следует учитывать | PWI 1 | u(W) = \sqrt{(1,867g^{2} + 4,589 \cdot 10^{- 8}R^{2})} | 7.4.5-1b |
| PWI 2 | u(W) = \sqrt{(9,917g^{2} + 4,589 \cdot 10^{- 8}R^{2})} | ||
| PWI 3 | u(W) = \sqrt{(16,167g^{2} + 4,589 \cdot 10^{- 8}R^{2})} | ||
| Расширенную неопределенность, поправки к отсчетам Eappr следует учитывать | PWI 1 | U(W) = 2 \sqrt{(1,867g^{2} + 4,589 \cdot 10^{- 8}R^{2})} | 7.5.1-2b |
| PWI 2 | U(W) = 2 \sqrt{(9,917g^{2} + 4,589 \cdot 10^{- 8}R^{2})} | ||
| PWI 3 | U(W) = 2 \sqrt{(16,167g^{2} + 4,589 \cdot 10^{- 8}R^{2})} | ||
| Упрощение до первого порядка | PWI 1 | U(W) ~= 2,733g + 2,574·10-4R | 7.5.2-3f |
| PWI 2 | U(W) ~= 10,190g + 3,434·10-4(R — 12000g) | ||
| PWI 3 | U(W) ~= 20,311g + 3,923·10-4(R — 30000g) | ||
| Общая неопределенность результата взвешивания без коррекции отсчетов | |||
| Ugl(W) = U(W) + |Eappr(R)| | PWI 1 | Ugl(W) ~= 2,733g + 4,291·10-4R | 7.5.2-3a |
| PWI 2 | Ugl(W) ~= 10,190g + 5,151·10-4(R — 12000g) | ||
| PWI 3 | Ugl(W) ~= 20,311g + 5,641·10-4(R — 30000g) | ||
<13> Первый член пренебрежимо мал, так как неопределенность отсчета u(R) составляет несколько грамм. Таким образом, первый член имеет порядок 10-7 г2, в то время как второй член — значения не более 15 г2.
При проверке условия в отношении наблюдаемого значения \chi^{2} согласно формуле (C2.2-2a) получен положительный результат. Линейная регрессия выполнена с учетом весовых коэффициентов pj уравнения (C2.2-18a).
Исходя из общей неопределенности значение минимальной нагрузки для весов можно определить в соответствии с приложением G.
| Заданное значение допуска при взвешивании .................................. | 1%. |
|---|---|
| Коэффициент запаса .......................................................................... | 2. |
Минимальная нагрузка согласно формуле (G-9) и вышеприведенному уравнению для общей неопределенности в PWI 1 составляет 598 г; т.е. пользователю необходимо взвешивать количество материала нетто большее, чем 598 г, для обеспечения относительной общей неопределенности измерений при заданном относительном допуске 1% и коэффициенте запаса 2 (равноценно допуску 0,5%).
Вторая ситуация: выполнение юстировки чувствительности непосредственно перед калибровкой
H2.1/B Условия проведения калибровки
| Повторяемость Требования приведены в 5.1. Показания ненагруженных весов при необходимости устанавливают на нуль. Испытание на повторяемость выполнено в интервалах 1 и 2 | Испытательная нагрузка 10 000 г приложена 5 раз (стандартное отклонение предполагается постоянным в 1-м интервале взвешивания) | Испытательная нагрузка 25 000 г приложена 5 раз (стандартное отклонение предполагается постоянным во 2-м и 3-м интервалах взвешивания) |
| 10 000 г | 25 000 г | |
| 10 000 г | 25 000 г | |
| 9 998 г | 25 000 г | |
| 10 000 г | 24 995 г | |
| 10 000 г | 25 000 г | |
| Стандартное отклонение | s = 0,894 г | s = 2,236 г |
| Нецентральное нагружение Требования приведены в 5.3. Перед нагружением показание устанавливают на нуль; нагрузку сначала помещают в центр, затем в другие указанные положения | Положение нагрузки | Испытательная нагрузка 20 000 г |
| Центр | 20 000 г | |
| Спереди слева | 20 000 г | |
| Сзади слева | 20 000 г | |
| Сзади справа | 20 000 г | |
| Спереди справа | 19 995 г | |
| Максимальное отклонение | |\Delta I_{ecci}|_{max} | 5 г |
Общие предварительные условия:
- требования приведены в 5.2;
- гири распределены в диапазоне взвешивания достаточно равномерно;
- испытательные нагрузки прикладывают однократно;
- отдельные нагружения выполняют только в сторону увеличения нагрузки;
- показание ненагруженных весов устанавливают при необходимости на нуль.
Вариант 1. Плотность воздуха неизвестна во время юстировки/калибровки (т.е. без внесения поправки на выталкивающую силу воздуха в значения погрешности показаний)
| Требования приведены в 5.2, гири распределены достаточно равномерно. Каждую из испытательных нагрузок прикладывают однократно; отдельные нагружения выполняют только в сторону увеличения нагрузки, показание ненагруженных весов устанавливают при необходимости на нуль | Нагрузка mref (mN) | Показание I | Погрешность показания E |
| 0 г | 0 г | 0 г | |
| 10 000 г | 10 000 г | 0 г | |
| 20 000 г | 20 000 г | 0 г | |
| 40 000 г | 40 000 г | 0 г | |
| 60 000 г | 60 000 г | 0 г |
Вариант 2 Плотность воздуха \rho_{as} во время юстировки и плотность воздуха \rho_{aCal} во время калибровки одинаковы, так как юстировка выполнена непосредственно перед калибровкой.
Плотность воздуха рассчитывают по упрощенной формуле CIPM (A1.1-1).
Измеренные значения, используемые для расчета:
Вычисляют поправку на выталкивающую силу \delta m_{B} по формуле (4.2.4-4).
Числовое значение, использованное для расчета:
| плотность гири \rho_{cal} .............................................. | (7950 +/- 70) кг/м3; |
|---|---|
| поправка на выталкивающую силу \delta m_{B} ............. | 2,762·10-8 mN. |
Рассчитанная по формуле (4.2.4-4) поправка \delta m_{B} для mN нагрузок пренебрежимо мала, так как относительное разрешение весов имеет порядок 10-4, что намного больше поправки на выталкивающую силу. Поэтому приведенные в таблице выше значения актуальны и для данного варианта.
H2.3/B Погрешности и соответствующие неопределенности (бюджет соответствующих неопределенностей)
Условия, общие для обоих вариантов:
- неопределенность погрешности при нуле включает только неопределенность показания ненагруженных весов (цена деления шкалы d0 = d1 = 2 г) и повторяемость s. Неопределенность показания нагруженных весов при нулевой нагрузке не учитывают;
- нецентральное нагружение учитывают при калибровке в соответствии с (7.1.1-10);
- погрешность показания получают, используя номинальное значение массы гири в качестве опорного значения, поэтому максимальные допускаемые погрешности испытательных гирь учитывают при определении вклада в неопределенность, обусловленного гирями: u(\delta m_{c}) вычисляют как u(\delta m_{c}) = Tol \sqrt{3} , по формуле (7.1.2-3);
- средний дрейф массы гирь по результатам двух калибровок с двухгодичным интервалом составил |D| <= mpe/2. Поэтому вклад в неопределенность, обусловленный дрейфом массы гирь, установлен u(\delta m_{D}) = mpe2 \sqrt{3} . Это соответствует коэффициенту kD, равному 1,5 (для наихудшего сценария U = mpe/3);
- гири проходят акклиматизацию до температуры окружающей среды 2 К с остаточной разностью температур;
- степени свободы для расчета коэффициента охвата k получены согласно B3 и таблице G.2 [1]. В данном примере влияние неопределенности результатов испытания на повторяемость с пятью измерениями значительное;
- сведения об относительной неопределенности Urel(E) = U(E)/mref не обязательны, но помогают продемонстрировать характеристики неопределенностей.
Бюджет неопределенности для варианта 1 (без внесения поправки на выталкивающую силу в значения погрешности показаний)
Весы юстируют непосредственно перед калибровкой. Процедуру, описанную для варианта 1, выполняют без информации о плотности воздуха. Поэтому для вычисления неопределенности, обусловленной выталкивающей силой воздуха, применяют формулу (7.1.2-5c).
| Величина или влияние | Нагрузка, показание и погрешность, г. Неопределенность, г | Формула | ||||
| Нагрузка mref(mN), г | 0 | 10 000 | 20 000 | 40 000 | 60 000 | |
| Показание I, г | 0 | 10 000 | 20 000 | 40 000 | 60 000 | |
| Погрешность показания E, г | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 7.1-1 |
| Повторяемость u(\delta I_{rep}) , г | 0,894 | 2,236 | 7.1.1-5 | |||
| Разрешение u(\delta I_{dig0}) , г | 0,577 | 7.1.1-2a | ||||
| Разрешение u(\delta I_{digL}) , г | 0,000 | 0,577 | 1,443 | 2,887 | 2,887 | 7.1.1-3a |
| Нецентральное нагружение u(\delta I_{ecc}) , г | 0,000 | 0,722 | 1,443 | 2,887 | 4,330 | 7.1.1-10 |
| Неопределенность показания u(I), г | 1,065 | 1,410 | 3,082 | 4,690 | 5,694 | 7.1.1-12 |
| Испытательные нагрузки mN, г | 0 | 10 000 | 20 000 | 20 000 20 000 | 20 000 20 000 20 000 | |
| Гири u(\delta m_{c}) , г | 0,000 | 0,092 | 0,173 | 0,346 | 0,554 | 7.1.2-3 |
| Дрейф u(\delta m_{D}) , г | 0,000 | 0,046 | 0,087 | 0,173 | 0,277 | 7.1.2-11 |
| Выталкивающая сила u(\delta m_{B}) , г | 0,000 | 0,023 | 0,043 | 0,087 | 0,139 | 7.1.2-5c |
| Конвекция u(\delta m_{conv}) , г | Не имеет значения в этом случае (существенно для гирь класса точности F1 и более точных) | 7.1.2-13 | ||||
| Неопределенность опорного значения массы u(mref), г | 0,000 | 0,106 | 0,198 | 0,397 | 0,635 | 7.1.2-14 |
| Стандартная неопределенность погрешности u(E), г | 1,065 | 1,414 | 3,089 | 4,707 | 5,739 | 7.1.3-1a |
| \nu_{eff} (степени свободы) | 8 | 25 | 14 | 78 | 172 | B3-1 |
| k(95,45%) | 2,37 | 2,11 | 2,20 | 2,05 | 2,025 | [[1]](#p100685) |
| U(E) = ku(E), г | 2,523 | 2,983 | 6,795 | 9,650 | 11,601 | 7.3-1 |
| Urel(E), % | ---- | 0,0298 | 0,0340 | 0,0241 | 0,0193 | |
Допускается указывать в сертификате только наибольшее значение расширенной неопределенности для всех погрешностей, содержащихся в отчете: U(E) = 11,601 г исходя из k = 2,025 и вероятности охвата не менее 95%.
В сертификате должна быть информация о том, что указанная в нем расширенная неопределенность применима только тогда, когда учитывают погрешность E.
Бюджет неопределенности для варианта 2 (с внесением поправки на выталкивающую силу в значения погрешности показания)
Весы юстируют непосредственно перед калибровкой. Применяют процедуру согласно варианту 2 с учетом определения плотности воздуха и поправки на выталкивающую силу. Поэтому неопределенность, обусловленную выталкивающей силой воздуха, рассчитывают по формуле (7.1.2-5a).
Так как юстировку выполняют непосредственно перед калибровкой, то максимальные значения изменений давления, температуры и влажности, которые можно ожидать в месте установки весов, не обязательно учитывать в отличие от той ситуации, когда юстировку выполняют независимо от калибровки. Единственный фактор вклада в стандартную неопределенность плотности воздуха возникает из неопределенности измерений параметров окружающей среды.
Для расчета относительной неопределенности поправки на выталкивающую силу по формуле (7.1.2-5a) приняты следующие числовые значения:
| плотность воздуха \rho_{aCal} ....................................... | 1,165 кг/м3; |
|---|---|
| плотность гири \rho_{Cal} ............................................. | 7950 +/- 70 кг/м3. |
Кроме того, для расчета относительной неопределенности плотности воздуха согласно (A.3-1) приняты следующие неопределенности для температуры, давления и влажности:
Это приводит к \frac{u(\rho_{a})}{\rho_{a}} = 9,77 \cdot 10^{- 4} и u(\rho_{a}) = 0,00114\text{кг }/\text{м}^{3} .
По формуле (7.1.2-5a) определяют относительную неопределенность поправки на выталкивающую силу u_{rel}(\delta m_{B}) = 3,892 \cdot 10^{- 8} .
Относительная неопределенность поправки на выталкивающую силу воздуха пренебрежимо мала по сравнению с другими вкладами в неопределенность опорного значения массы.
Данный пример показывает, что вычисленные значения поправки для погрешности \delta m_{B} и относительной неопределенности поправки на выталкивающую силу u_{rel}(\delta m_{B}) пренебрежимо малы. Это приводит к обновленному бюджету неопределенности измерений.
| Величина или влияние | Нагрузка, показание и погрешность, г Неопределенность, г | Формула | ||||
| Нагрузка mref(mN), г | 0 | 10 000 | 20 000 | 40 000 | 60 000 | |
| Поправка \delta m_{B} , г | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 4.2.4-4 |
| Показание I, г | 0 | 10 000 | 20 000 | 40 000 | 60 000 | |
| Погрешность показания E, г | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 7.1-1 |
| Повторяемость u(\delta I_{rep}) , г | 0,894 | 2,236 | 7.1.1-5 | |||
| Разрешение u(\delta I_{dig0}) , г | 0,577 | 7.1.1-2a | ||||
| Разрешение u(\delta I_{digL}) , г | 0,000 | 0,577 | 1,443 | 2,887 | 2,887 | 7.1.1-3a |
| Нецентральное нагружение u(\delta I_{ecc}) , г | 0,000 | 0,722 | 1,443 | 2,887 | 4,330 | 7.1.1-10 |
| Неопределенность показания u(I), г | 1,065 | 1,410 | 3,082 | 4,690 | 5,694 | 7.1.1-12 |
| Испытательные нагрузки mN, г | 0 | 10 000 | 20 000 | 20 000 20 000 | 20 000 20 000 20 000 | |
| Гири u(\delta m_{c}) , г | 0,000 | 0,092 | 0,173 | 0,346 | 0,554 | 7.1.2-3 |
| Дрейф u(\delta m_{D}) , г | 0,000 | 0,046 | 0,087 | 0,173 | 0,277 | 7.1.2-11 |
| Выталкивающая сила u(\delta m_{B}) , г | 0,000 | 0,000 | 0,001 | 0,001 | 0,002 | 7.1.2-5c |
| Конвекция u(\delta m_{conv}) , г | Не имеет значения в этом случае (существенно для гирь класса точности F1 и более точных) | 7.1.2-13 | ||||
| Неопределенность опорного значения массы u(mref), г | 0,000 | 0,103 | 0,194 | 0,387 | 0,620 | 7.1.2-14 |
| Стандартная неопределенность погрешности u(E), г | 1,065 | 1,414 | 3,089 | 4,706 | 5,727 | 7.1.3-1a |
| \nu_{eff} (степени свободы) | 8 | 25 | 14 | 78 | 172 | B3-1 |
| k(95,45%) | 2,37 | 2,11 | 2,20 | 2,05 | 2,025 | [[1]](#p100685) |
| U(E) = ku(E), г | 2,523 | 2,983 | 6,794 | 9,648 | 11,598 | 7.3-1 |
| Urel(E), % | ---- | 0,0301 | 0,0340 | 0,0241 | 0,0193 | |
Расширенные неопределенности погрешности для стандартной процедуры и для данного варианта практически одинаковые, так как неопределенность опорного значения массы u(mref) предельно мала по сравнению с неопределенностью показания u(I). Из приведенного примера следует: измерение давления и влажности на месте нахождения весов с целью определения поправки на выталкивающую силу и минимизации вклада в неопределенность, обусловленного выталкивающей силой, не дает значительного улучшения результатов калибровки.
H2.4/B Неопределенность результата взвешивания (для варианта 1)
В соответствии с 7.4 нижеприведенную информацию может предоставить калибровочная лаборатория или пользователь весов. Эти результаты не следует представлять в виде части сертификата калибровки, за исключением аппроксимированной погрешности показания и неопределенности аппроксимированной погрешности, которые могут составлять его часть. Как правило, информацию о неопределенности результата взвешивания представляют в виде приложения к сертификату калибровки или иначе, если ее содержание четко отделено от результатов калибровки.
Обычные условия использования весов, как принято или как указано пользователем, могут включать следующее:
- встроенное устройство юстировки доступно и работает (\Delta T \geq 3\text{К }) ;
- изменение температуры в помещении \Delta T = 10\text{К} ;
- функция уравновешивания тары используется;
- нагрузки не всегда накладывают точно в центр.
Неопределенность результата взвешивания получают, используя линейную аппроксимацию погрешности показания в соответствии с формулой (C2.2-16).
Неопределенность результата взвешивания представлена только для варианта 1 (без внесения поправки на выталкивающую силу в значения погрешности показания). Аппроксимированная погрешность показания по формуле (C.2.2-16) и неопределенность аппроксимированной погрешности показания согласно формуле (C.2.2-16d) у двух вариантов незначительно разнятся, так как исходные весовые коэффициенты pj = 1/u2(Ej) разнятся на несколько миллионных долей и погрешности показания одинаковые для обоих вариантов (поправка на выталкивающую силу меньше, чем разрешение весов).
Обозначения R и W введены для того, чтобы отличать показания весов во время взвешиваний от показаний во время калибровки:
R — отсчет при взвешивании нагрузки на калиброванных весах, получаемый после калибровки;
Следует обратить внимание на то, что в нижеприведенной таблице отсчеты R и все результаты приведены в граммах.
| Величина или влияние | Отсчет, результат взвешивания и погрешность, кг. Неопределенность, г или в виде относительного значения | Формула | |
| Погрешность отсчета Eappr(R) для показаний брутто и нетто: аппроксимация прямой линией через нуль | Eappr(R) = 0 | C2.2-16 | |
| Неопределенность аппроксимированной погрешности показания | |||
| Стандартная неопределенность погрешности u(Eappr) | u2(Eappr) = 0·u2(R) + 3,651·10-9R2 | C2.2-16d | |
| Стандартную неопределенность погрешности, пренебрегая смещением | u(Eappr) = 6,043·10-5R | ||
| Неопределенности, обусловленные влиянием окружающей среды | |||
| Температурный дрейф чувствительности | u_{rel}(\delta R_{temp}) = 1,732 \cdot 10^{- 6} | 7.4.3-1 | |
| Выталкивающая сила | Не имеет значения в этом случае | 7.4.3-2 | |
| Изменение характеристик (юстировки) вследствие дрейфа | Не имеет значения в этом случае (работает встроенное устройство юстировки и дрейф между калибровками пренебрежимо мал) | 7.4.3-5 | |
| Неопределенности, обусловленные функционированием весов | |||
| Работа устройства уравновешивания тары | u_{rel}(\delta R_{Tare}) = 0 | 7.4.4-5 | |
| Ползучесть и гистерезис (время под нагрузкой) | Не имеет значения в этом случае (непродолжительное время под нагрузкой) | 7.4.4-9a/b | |
| Нецентральное нагружение | u_{rel}(\delta R_{ecc}) = 1,443 \cdot 10^{- 4} | 7.4.4-10 | |
| Неопределенность результата взвешивания для каждого интервала взвешивания (PWI) | |||
| Стандартную неопределенность, поправки к отсчетам Eappr следует учитывать | PWI 1 | u(W) = \sqrt{(1,467g^{2} + 2,449 \cdot 10^{- 8}R^{2})} | 7.4.5-1b |
| PWI 2 | u(W) = \sqrt{(7,417g^{2} + 2,449 \cdot 10^{- 8}R^{2})} | ||
| PWI 3 | u(W) = \sqrt{(13,667g^{2} + 2,449 \cdot 10^{- 8}R^{2})} | ||
| Расширенную неопределенность, поправки к отсчетам Eappr следует учитывать | PWI 1 | U(W) = 2 \sqrt{(1,467g^{2} + 2,449 \cdot 10^{- 8}R^{2})} | 7.5.1-2b |
| PWI 2 | U(W) = 2 \sqrt{(7,417g^{2} + 2,449 \cdot 10^{- 8}R^{2})} | ||
| PWI 3 | U(W) = 2 \sqrt{(13,667g^{2} + 2,449 \cdot 10^{- 8}R^{2})} | ||
| Упрощение до первого порядка | PWI 1 | U(W) ~= 2,422g + 1,706·10-4R | 7.5.2-3f |
| PWI 2 | U(W) ~= 6,616g + 2,355·10-4(R — 12000g) | ||
| PWI 3 | U(W) ~= 11,951g + 2,744·10-4(R — 30000g) | ||
| Общая неопределенность результата взвешивания без коррекции отсчетов | |||
| Ugl(W) = u(W) + |Eappr(R)| | PWI 1 | Ugl(W) ~= 2,422g + 1,706·10-4R | 7.5.2-3a |
| PWI 2 | Ugl(W) ~= 6,616g + 2,355·10-4(R — 12000g) | ||
| PWI 3 | Ugl(W) ~= 11,951g + 2,744·10-4(R — 30000g) | ||
При проверке условия в отношении наблюдаемого значения \chi^{2} по уравнению (C2.2-2a) получен положительный результат. Линейная регрессия выполнена с учетом весовых коэффициентов pj уравнения (C2.2-18a).
Исходя из общей неопределенности значение минимальной нагрузки для весов можно получить согласно приложению G.
| Заданное значение допуска при взвешивании ..................................... | 1%. |
|---|---|
| Коэффициент запаса .............................................................................. | 2. |
Минимальная нагрузка согласно формуле (G-9) с использованием вышеприведенного уравнения для общей неопределенности в интервале взвешивания PWI 1 составляет 502 г, т.е. пользователю необходимо взвешивать количество материала нетто большее, чем 502 г, для обеспечения относительной общей неопределенности измерений при заданном относительном допуске 1% и коэффициенте запаса 2 (равноценно допуску 0,5%).
H3 Весы на нагрузку 30 000 кг с ценой деления шкалы 10 кг
Приведена калибровка платформенных весов для взвешивания дорожных транспортных средств. Данный пример показывает завершенную стандартную процедуру для представления результатов измерений и соответствующих неопределенностей, выполняемую большинством лабораторий.
Испытательные нагрузки предпочтительно должны состоять только из эталонных гирь, прослеживаемых до единицы массы СИ.
В данном примере показано использование стандартных гирь и замещающих грузов. Калибруемые весы используют в качестве компаратора для подбора замещающих грузов таким образом, чтобы они давали приблизительно показание, соответствующее нагрузке, составленной из эталонных гирь.
Первая ситуация: выполнение юстировки чувствительности независимо от калибровки
(статус весов определяют на месте их эксплуатации)
H3.1/A Условия выполнения калибровки
| Прибор | Электронные весы неавтоматического действия, описание и идентификация, с сертификатом соответствия OIML R 76 или утверждения типа по EN 45501, но не поверенные |
|---|---|
| Максимальная нагрузка Max/цена деления шкалы d |
30 000/10 кг |
| Грузоприемное устройство | Ширина 3 м, длина 10 м, 4 точки опоры |
| Установка | Вне помещения, на открытом воздухе, под укрытием (в тени) |
| Температурный коэффициент | KT = 2·10-6/К (см. руководство изготовителя); необходим исключительно для расчета неопределенности результата взвешивания |
| Встроенное устройство юстировки | Не предусмотрено |
| Юстировка исполнителем калибровки | Без юстировки непосредственно перед калибровкой |
| Цена деления шкалы при калибровке (фактическая цена деления) | Повышенное разрешение (сервисный режим), dT = 1 кг |
| Продолжительность испытаний | От 9 до 13 ч (эта информация может быть полезной в связи с возможными эффектами ползучести и гистерезиса) |
| Температура во время калибровки | 17 °C в начале калибровки 20 °C в конце калибровки |
| Атмосферное давление и условия окружающей среды во время калибровки (необязательные параметры) | 1010 +/- 5 гПа; без дождя, без ветра |
| Испытательные нагрузки | Стандартные гири: - 10 параллелепипедных эталонных гирь, чугунных, массой 1000 кг каждая, класса точности M1, с пределами допускаемой погрешности mpe = 50 г (OIML R 111 [4]). Замещающие грузы из чугуна: - 2 стальных контейнера, заполненных стальными и чугунными обрезками россыпью, каждый массой примерно 2000 кг; - 2 стальных контейнера, заполненных стальными и чугунными обрезками россыпью, каждый массой примерно 3000 кг; - прицеп для того, чтобы разместить на нем гири или стальные контейнеры, масса которого примерно 10 000 кг; - небольшие металлические детали, используемые для подгонки массы замещающих грузов. Средства подъема и перемещения эталонных гирь и замещающих грузов: - вилочный погрузчик массой примерно 4500 кг, грузоподъемностью 6000 кг — для перемещения эталонных гирь и замещающих грузов; - автомобиль с прицепом и краном грузоподъемностью 10 000 кг, для перевозки и перемещения эталонных гирь и замещающих грузов |
| Повторяемость Требования приведены в 5.1. Показание ненагруженных весов при необходимости обнуляют. После разгружения показания ненагруженных весов были между 0 и 2 кг | Испытательная нагрузка ~= 10 420 кг: вилочный погрузчик с 2 стальными контейнерами заезжает поочередно с каждого длинного конца грузоприемного устройства, нагрузку центрируют на глаз | Испытательная нагрузка ~= 24 160 кг: нагруженный автомобиль заезжает поочередно с каждого длинного конца грузоприемного устройства, нагрузку центрируют на глаз (выполняют альтернативно или дополнительно) |
| 10 405 кг | 24 145 кг | |
| 10 414 кг | 24 160 кг | |
| 10 418 кг | 24 172 кг | |
| 10 412 кг | 24 152 кг | |
| 10 418 кг | 24 156 кг | |
| 10 425 кг | 24 159 кг | |
| Стандартное отклонение | s = 6,74 кг | s = 9,03 кг |
| Нецентральное нагружение Требования приведены в 5.3. Показание обнуляют перед испытанием; нагрузку сначала устанавливают в центр грузоприемного устройства, затем перемещают в другие положения | Положение нагрузки на грузоприемном устройстве | Испытательная нагрузка ~= 10 420 кг: вилочный погрузчик с 2 стальными контейнерами |
| Центр | 10 420 кг | |
| Спереди слева | 10 407 кг | |
| Сзади слева | 10 435 кг | |
| Сзади справа | 10 433 кг | |
| Спереди справа | 10 413 кг | |
| Максимальная разность между показанием при центральном нагружении и показаниями при нецентральных нагружениях (по четырем углам грузоприемного устройства) | |\Delta I_{ecci}|_{max} | 15 кг |
| Нецентральное нагружение (с прокатывающимися по грузоприемному устройству нагрузками выполняется альтернативно или дополнительно). Требования приведены в 5.3. Показание обнуляют перед испытанием и перед изменением направления движения нагрузки через грузоприемное устройство | Положение нагрузки на грузоприемном устройстве | Испытательная нагрузка ~= 24 160 кг: наиболее тяжелое и концентрированное доступное транспортное средство |
| Слева | 24 160 кг | |
| Центр | 24 157 кг | |
| Справа | 24 181 кг | |
| (изменение направления) Справа | 24 177 кг | |
| Центр | 24 157 кг | |
| Слева | 24 162 кг | |
| Максимальная разность между показанием при центральном нагружении и двумя показаниями при нецентральных нагружениях (по продольной оси) | |\Delta I_{ecci}|_{max} | 24 кг |
Стандартная процедура: требования приведены в 5.2, гири распределены достаточно равномерно по всему диапазону взвешивания.
Испытательные нагрузки воспроизводят методом замещения (с помощью замещающих грузов) с применением эталонных гирь массой 10 000 кг (10 гирь, каждая массой 1000 кг) и двух замещающих грузов Lsub1 и Lsub2 примерно по 10 000 кг каждый (прицеп и суммарная масса четырех контейнеров). Испытательные нагрузки прикладывают однократно и только в сторону увеличения. Такой способ нагружения может привести к тому, что на результат окажут влияние эффекты ползучести и гистерезиса, но при этом сократится количество нагружений и разгружений.
Показания после снятия эталонных гирь регистрируют, коррекцию показаний не проводят; все грузы устанавливают ближе к центру грузоприемного устройства, соблюдая принцип симметрии.
Плотность воздуха \rho_{as} во время юстировки и плотность воздуха \rho_{aCal} во время калибровки не указаны.
Значения погрешностей показаний не корректируют с учетом выталкивающей силы воздуха. При использовании эталонных гирь класса M1 относительная неопределенность эффекта выталкивающей силы, вычисленная согласно уравнению (7.1.2-5d), равна 1,6·10-5 (так как весы не юстировались непосредственно перед калибровкой). Неопределенность достаточно мала, поэтому более тщательный расчет этой составляющей неопределенности исходя из фактически данных для плотности воздуха является излишним (неопределенность выталкивающей силы меньше цены деления шкалы в режиме высокого разрешения dT и пренебрежимо мала).
Предел плотности материала эталонных гирь класса точности M1 устанавливают равным \rho \geq 4400\text{кг м}^{- 3} [4]. Этот же предел плотности материала может быть также рассмотрен для замещающих грузов. В таком случае относительная неопределенность, оцененная для влияния выталкивающей силы на замещающие грузы, одинакова с указанной выше (для гирь) и достаточно мала; более тщательный расчет этой составляющей неопределенности исходя из фактических данных является излишним.
Примечание - При оценке плотности замещающих грузов необходимо учитывать любые внутренние полости, не открытые для атмосферы (например, как в баках, резервуарах). Необходимо оценивать плотность такого груза как единое целое, понимая, что эта плотность не может быть аналогичной плотности того материала, из которого изготовлен груз.
H3.3/A Погрешности и соответствующие неопределенности (бюджет соответствующих неопределенностей)
- неопределенность погрешности при нуле включает только неопределенность показания ненагруженных весов (цена деления шкалы d = 1 кг) и повторяемость s. Неопределенность показания нагруженных весов при нулевой нагрузке не учитывают;
- нецентральное нагружение учитывают при калибровке в соответствии с формулой (7.1.1-10), потому что его не допускается исключить во время испытания по определению погрешности показания. Если оба испытания на нецентральное нагружение проведены, следует использовать результат с большим относительным значением;
- погрешность показания получают, используя номинальное значение массы гири в качестве опорного значения, поэтому максимальные допускаемые погрешности испытательных гирь учитывают при определении вклада в неопределенность, обусловленного гирями:
u(\delta m_{c}) вычисляют как u(\delta m_{c}) = mpe \sqrt{3} , следуя формуле (7.1.2-3). Для каждой гири 1000 кг u(\delta m_{c}) = 50 \sqrt{3} \approx 29\text{г} ;
- при отсутствии информации об изменении массы гирь (дрейфе) значение D выбирают равным mpe. Для каждой эталонной гири 1000 кг mpe = +/- 50 г и u(\delta m_{c}) = 50 \sqrt{3} \approx 29\text{г} по формуле (7.1.2-11);
- весы не юстируют непосредственно перед калибровкой. Применяют стандартную процедуру согласно варианту 1 без информации о плотности воздуха. Поэтому неопределенность, обусловленную выталкивающей силой воздуха, рассчитывают по формуле (7.1.2-5d);
- во время калибровки нагрузка остается на грузоприемной площадке в течение значительного периода времени. На основании утверждения в 7.1.1 о возможной необходимости учитывать добавочные вклады в неопределенность влияние эффектов ползучести и гистерезиса на результаты рассчитывают по формуле (7.4.4-7) и включают в неопределенность показания;
- гири акклиматизируют до температуры окружающей среды с остаточной разностью температур 5 К. Эффекты конвекции не оказывают влияния (обычно их учитывают для гирь класса точности F1 и более точных);
- степени свободы для расчета коэффициента охвата k получены согласно B3 и таблице G.2 в [1]. В рассматриваемом примере влияние неопределенности результатов испытания на повторяемость с шестью измерениями значительное;
- сведения об относительной неопределенности Urel(E) = U(E)/mref не обязательны, но способствуют демонстрации характеристик неопределенностей.
Бюджет неопределенности для варианта 1 (без внесения поправки на выталкивающую силу в значения погрешности показаний)
| Величина или влияние | Нагрузка, показание, погрешность и неопределенность, кг | Формула | ||||
| Суммарная испытательная нагрузка LT = mN + Lsubj, кг | 0 | 5000 | 10 000 mref | 10 000 <*> Lsub1 | 15 000 | |
| Показание I, кг | 0 | 5002 | 10 010 I(mref) | 10 010 I(Lsub1) | 15 015 | |
| Погрешность показания E, кг | 0 | 2 | 10 | 10 \Delta I_{1} = 0 | 15 | 7.1-1 |
| Повторяемость u(\delta I_{rep}) , кг | 6,74 | 7.1.1-5 | ||||
| Разрешение u(\delta I_{dig0}) , кг | 0,29 | 7.1.1-2a | ||||
| Разрешение u(\delta I_{digL}) , кг | 0,00 | 0,29 | 7.1.1-3a | |||
| Нецентральное нагружение u(\delta I_{ecc}) , кг | 0,00 | 2,08 | 4,16 | 4,16 | 6,24 | 7.1.1-10 |
| Ползучесть/гистерезис u_{rel}(\delta I_{time}) , кг | 0,00 | 0,38 | 0,77 | 0,77 | 1,16 | 7.4.4-7 |
| Неопределенность показания u(I), кг | 6,75 | 7,08 | 7,97 | 7,97 | 9,27 | 7.1.1-12 |
| Эталонные гири mN, кг | 0 | 5000 | 10 000 | 0 | 5 000 | |
| Неопределенность u(\delta m_{c}) , кг | 0,00 | 0,14 | 0,29 | 0,00 | 0,14 | 7.1.2-3 |
| Дрейф u(\delta m_{D}) , кг | 0,00 | 0,14 | 0,29 | 0,00 | 0,14 | 7.1.2-11 |
| Выталкивающая сила u(\delta m_{B}) , кг | 0,00 | 0,08 | 0,16 | 0,00 | 0,08 | 7.1.2-5d |
| Конвекция u(\delta m_{conv}) , кг | Не имеет значения в этом случае | 7.1.2-13 | ||||
| Неопределенность опорного значения массы u(mref), кг | 0,00 | 0,22 | 0,44 | 0,00 | 0,22 | 7.1.2-14 |
| Замещающие грузы Lsubj, кг | 0 | 0 | 0 | 10 000 L_{sub1} = m_{ref} + \Delta I_{1} | 10 000 Lsub1 | |
| Неопределенность u(Lsubj), кг | 0,00 | 0,00 | 0,00 | 11,28 | 11,28 | 7.1.2-15b |
| Выталкивающая сила u(\delta m_{B}) , кг | 0,00 | 0,00 | 0,00 | 0,16 | 0,16 | 7.1.2-5d |
| Конвекция u(\delta m_{conv}) , кг | Не имеет значения в этом случае | |||||
| Неопределенность замещающих грузов u(Lsubj), кг | 0,00 | 0,00 | 0,00 | 11,28 | 11,28 | 7.1.2-15b 7.1.2-14 |
| Стандартная неопределенность погрешности u(E), кг | 6,75 | 7,08 | 7,98 | -------- | 14,60 | 7.1.3-1c |
| \nu_{eff} (степени свободы) | 5 | 6 | 9 | -------- | 109 | B3-1 |
| k(95,45%) | 2,65 | 2,52 | 2,32 | -------- | 2,02 | [[1]](#p100685) |
| U(E) = ku(E), кг | 18 | 18 | 19 | -------- | 29 | 7.3-1 |
| Urel(E), % | ---- | 0,36 | 0,19 | -------- | 0,20 | |
| <*> Значения, записанные в этой колонке (для такого же значения суммарной испытательной нагрузки, как и в предыдущей колонке, но после замены гирь замещающими грузами), не приводят в сертификате калибровки, но используют в следующих колонках. В качестве напоминания в этой колонке не применяют шрифт и последние пять ячеек пустые. | ||||||
| Величина или влияние | Нагрузка, показание, погрешность и неопределенность, кг | Формула | |||
| Суммарная испытательная нагрузка LT = mN + Lsubj, кг | 20 000 mref2 + Lsub2 | 20 010 <*> | 25 010 | 30 010 | |
| Показание I, кг | 20 018 I(mref2 + Lsub2) | 20 028 I(Lsub1 + Lsub2) | 25 035 | 30 040 | |
| Погрешность показания E, кг | 18 | 18 \Delta I_{2} = 10 | 25 | 30 | 7.1-1 |
| Повторяемость u(\delta I_{rep}) , кг | 6,74 | 7.1.1-5 | |||
| Разрешение u(\delta I_{dig0}) , кг | 0,29 | 7.1.1-2a | |||
| Разрешение u(\delta I_{digL}) , кг | 0,29 | 7.1.1-3a | |||
| Нецентральное нагружение u(\delta I_{ecc}) , кг | 8,32 | 8,32 | 10,40 | 12,48 | 7.1.1-10 |
| Ползучесть/гистерезис u_{rel}(\delta I_{time}) , кг | 1,54 | 1,54 | 1,93 | 2,31 | 7.4.4-7 |
| Неопределенность показания u(I), кг | 10,82 | 10,82 | 12,54 | 14,38 | 7.1.1-12 |
| Эталонные гири mN, кг | 10 000 | 0 | 5000 | 10 000 | |
| Неопределенность u(\delta m_{c}) , кг | 0,29 | 0,00 | 0,14 | 0,29 | 7.1.2-3 |
| Дрейф u(\delta m_{D}) , кг | 0,29 | 0,00 | 0,14 | 0,29 | 7.1.2-11 |
| Выталкивающая сила u(\delta m_{B}) , кг | 0,16 | 0,00 | 0,08 | 0,16 | 7.1.2-5d |
| Конвекция u(\delta m_{conv}) , кг | Не имеет значения в этом случае | 7.1.2-13 | |||
| Неопределенность опорного значения массы u(mref), кг | 0,44 | 0,00 | 0,22 | 0,44 | 7.1.2-14 |
| Замещающие грузы Lsubj, кг | 10 000 Lsub1 | 20 010 | 20 010 Lsub1 + Lsub2 | 20 010 Lsub1 + Lsub2 | |
| Неопределенность u(Lsubj), кг | 11,28 | 19,02 | 19,02 | 19,02 | 7.1.2-15b |
| Выталкивающая сила u(\delta m_{B}) , кг | 0,16 | 0,32 | 0,32 | 0,32 | 7.1.2-5d |
| Конвекция u(\delta m_{conv}) , кг | Не имеет значения в этом случае | ||||
| Неопределенность замещающих грузов u(Lsubj), кг | 11,28 | 19,02 | 19,02 | 19,02 | 7.1.2-15b 7.1.2-14 |
| Стандартная неопределенность погрешности u(E), кг | 15,64 | -------- | 22,79 | 23,85 | 7.1.3-1c |
| \nu_{eff} (степени свободы) | 144 | -------- | 653 | 783 | B3-1 |
| k(95,45%) | 2,02 | -------- | 2,00 | 2,00 | [[1]](#p100685) |
| U(E) = ku(E), кг | 32 | -------- | 46 | 48 | 7.3-1 |
| Urel(E), % | 0,16 | -------- | 0,18 | 0,16 | |
Допускается указывать в сертификате только наибольшее значение расширенной неопределенности для всех погрешностей, содержащихся в отчете: U(E) = 48 кг исходя из k = 2 и вероятности охвата не менее 95%.
В сертификате должна быть информация для пользователя о том, что приведенная расширенная неопределенность применима только тогда, когда учтена погрешность E.
H.3.4/A Неопределенность результата взвешивания
В соответствии с 7.4 следующую информацию может предоставить калибровочная лаборатория или пользователь весов. Эти результаты не следует представлять в виде части сертификата калибровки, за исключением аппроксимированной погрешности показания и неопределенности аппроксимированной погрешности, которые могут составлять его часть. Обычно информацию о неопределенности результата взвешивания представляют в виде приложения к сертификату калибровки или иным образом, если ее содержание четко отделено от результатов калибровки.
Обычные условия использования весов, как принято или как указано пользователем, могут включать:
- изменение температуры \Delta T = 40\text{К} ;
- нагрузки не всегда накладывают точно в центр;
- функция уравновешивания тары используется;
- время нагружения: нормальное, т.е. меньше, чем при калибровке;
- отсчеты снимают при нормальном разрешении, d = 10 кг.
Погрешность показания при нагрузке 30 000 кг равна 30 кг, и это значение принимают за изменение юстировки вследствие дрейфа.
Обозначения R и W вводят для того, чтобы отличать показания весов во время взвешиваний от показания во время калибровки:
R — отсчет при взвешивании нагрузки на калиброванных весах, получаемый после калибровки;
Следует обратить внимание на то, что в нижеприведенной таблице отсчеты R и все результаты приведены в килограммах.
| Величина или влияние | Отсчет, результат взвешивания и погрешность, кг Неопределенность в килограммах или в виде относительного значения | Формула |
| Погрешность отсчета Eappr(R) для показаний брутто и нетто: аппроксимация прямой линией через нуль | Eappr(R) = 9,379·10-4R | C2.2-16 |
| Неопределенность аппроксимированной погрешности показания | ||
| Стандартная неопределенность погрешности u(Eappr) | u(E_{appr}) = \sqrt{8,797 \cdot 10^{- 7}u^{2}(R) + 1,316 \cdot 10^{- 7}R^{2}} | C2.2-16d |
| Стандартная неопределенность погрешности, пренебрегая смещением | u(Eappr) = 3,627·10-4R | |
| Неопределенности, обусловленные воздействием окружающей среды | ||
| Температурный дрейф чувствительности | u_{rel}(\delta R_{temp}) = \frac{2 \cdot 10^{- 6} \cdot 40}{\sqrt{12}} = 2,309 \cdot 10^{- 5} | 7.4.3-1 |
| Выталкивающая сила | Не имеет значения в этом случае | 7.4.3-3 |
| Изменение юстировки вследствие дрейфа [изменение E(Max) за 1 год равно 30 кг] | u_{rel}(\delta R_{adj}) = |30|(30000 \sqrt{3}) = 5,774 \cdot 10^{- 4} | 7.4.3-6 |
| Неопределенности, обусловленные функционированием весов | ||
| Работа устройства уравновешивания тары | u_{rel}(\delta R_{Tare}) = 3,457 \cdot 10^{- 4} | 7.4.4-5 |
| Ползучесть и гистерезис (время под нагрузкой) | Не имеет значения в этом случае (непродолжительное время нагружения) | 7.4.4-7 |
| Нецентральное нагружение | u_{rel}(\delta R_{ecc}) = 8,311 \cdot 10^{- 4} | 7.4.4-10 |
| Неопределенность результата взвешивания | ||
| Стандартную неопределенность, поправки к отсчетам Eappr следует учитывать | u(W) = \sqrt{(62,133kg^{2} + 1,276 \cdot 10^{- 6}R^{2})} | 7.4.5-1a 7.4.5-1b |
| Расширенную неопределенность, поправки к отсчетам Eappr следует учитывать | U(W) = 2 \sqrt{(62,133kg^{2} + 1,276 \cdot 10^{- 6}R^{2})} | 7.5.1-2b |
| Упрощение до первого порядка | U(W) = 16kg + 1,79·10-3R | 7.5.2-3d |
| Общая неопределенность результата взвешивания без коррекции отсчета | ||
| Ugl(W) = U(W) + |Eappr(R)| | Ugl(W) = 16kg + 2,73·10-3R | 7.5.2-3a |
Проверка условия в отношении наблюдаемого значения \chi^{2} по уравнению (C2.2-2a) показала положительный результат. Первая линейная регрессия с учетом весовых коэффициентов pj, уравнение (C2.2-18a).
Исходя из общей неопределенности минимальное значение нагрузки для весов можно получить согласно приложению G.
| Заданное значение допуска при взвешивании ..................................... | 1%. |
|---|---|
| Коэффициент запаса .............................................................................. | 1. |
Минимальная нагрузка согласно формуле (G-9) с использованием вышеприведенного уравнения для общей неопределенности составляет 2169 кг; т.е. пользователю необходимо взвешивать количество материала нетто большее, чем 2169 кг, для обеспечения относительной общей неопределенности измерений при заданном относительном допуске 1% и коэффициенте запаса 1 (равноценно допуску 1%).
Если учитывают коэффициент запаса, его можно выбрать равным 2. Из-за большого значения общей неопределенности более высокий коэффициент запаса не может быть реализован.
Минимальная нагрузка согласно формуле (G-9) с использованием вышеприведенного уравнения для общей неопределенности составляет 6950 кг; т.е. пользователю необходимо взвешивать количество материала нетто, которое превышает 6950 кг для обеспечения относительной общей неопределенности измерений при заданном относительном допуске 1% и коэффициенте запаса 2 (равноценно допуску 0,5%).
Вторая ситуация: выполнение юстировки чувствительности непосредственно перед калибровкой
(Предварительно на весах выполнены операции ремонта и технического обслуживания.)
H3.1/B Условия выполнения калибровки
| Прибор | Электронные весы неавтоматического действия, описание и идентификация, с сертификатом соответствия OIML R 76 или утверждения типа по EN 45501, но не поверенные |
|---|---|
| Максимальная нагрузка Max/цена деления шкалы d | 30 000 кг/10 кг |
| Грузоприемное устройство | Ширина 3 м, длина 10 м, 4 точки опоры |
| Установка | Вне помещения, на открытом воздухе, под укрытием |
| Температурный коэффициент | KT = 2·10-6/К (из руководства изготовителя); необходим единственно для расчета неопределенности результата взвешивания |
| Встроенное устройство юстировки | Не предусмотрено |
| Юстировка исполнителем калибровки | Юстировку выполняют непосредственно перед калибровкой |
| Цена деления шкалы при калибровке | Повышенное разрешение (сервисный режим), dT = 1 кг |
| Продолжительность испытаний | От 14 до 18 ч |
| Температура во время калибровки | 22 °C в начале калибровки. 18 °C в конце калибровки |
| Атмосферное давление во время калибровки | 1010 +/- 5 гПа; без дождя, без ветра |
| Испытательные нагрузки | Эталонные гири: - 10 параллелепипедных эталонных гирь, чугунных, массой 1000 кг каждая, класса точности M1, с пределами допускаемой погрешности mpe = 50 г (OIML R 111 [4]). Замещающие грузы из чугуна: - 2 стальных контейнера, заполненных стальными и чугунными обрезками россыпью, каждый массой примерно 2000 кг; - 2 стальных контейнера, заполненных стальными и чугунными обрезками россыпью, каждый массой примерно 3000 кг; - прицеп для того, чтобы разместить на нем эталонные гири или стальные контейнеры, масса которого подогнана примерно к 10 000 кг; - небольшие металлические детали, используемые для подгонки массы замещающих грузов. Средства подъема и перемещения эталонных гирь и замещающих грузов: - вилочный погрузчик массой примерно 4500 кг, грузоподъемностью 6000 кг — для перемещения гирь и замещающих грузов; - автомобиль с прицепом и краном, грузоподъемностью 10 000 кг, для перевозки и перемещения эталонных гирь и замещающих грузов |
| Повторяемость Требования приведены в 5.1. Показание ненагруженных весов при необходимости обнуляют. После разгружения показания ненагруженных весов были между 0 и 2 кг | Испытательная нагрузка ~= 10 420 кг. Вилочный погрузчик с 2 стальными контейнерами заезжает поочередно с каждого длинного конца грузоприемного устройства, нагрузку центрируют на глаз | Испытательная нагрузка ~= 24 160 кг. Нагруженный автомобиль (или нагруженный прицеп) заезжает поочередно с каждого длинного конца грузоприемного устройства, нагрузку центрируют на глаз (выполняется альтернативно или дополнительно) |
| 10 415 кг | 24 155 кг | |
| 10 418 кг | 24 160 кг | |
| 10 422 кг | 24 162 кг | |
| 10 416 кг | 24 152 кг | |
| 10 422 кг | 24 156 кг | |
| 10 419 кг | 24 159 кг | |
| Стандартное отклонение | s = 2,94 кг | s = 3,67 кг |
| Нецентральное нагружение Требования приведены в 5.3. Показание обнуляют перед испытанием; нагрузку сначала устанавливают в центр грузоприемного устройства, затем перемещают в другие положения | Положение нагрузки на грузоприемном устройстве | Испытательная нагрузка ~= 10 420 кг. Вилочный погрузчик с 2 стальными контейнерами |
| Центр | 10 420 кг | |
| Спереди слева | 10 417 кг | |
| Сзади слева | 10 423 кг | |
| Сзади справа | 10 425 кг | |
| Спереди справа | 10 425 кг | |
| Максимальная разность между показанием при центральном нагружении и показаниями при нецентральных нагружениях (по четырем углам грузоприемного устройства) | |\Delta I_{ecci}|_{max} | 5 кг |
| Нецентральное нагружение (с прокатывающимися по грузоприемному устройству нагрузками выполняется альтернативно или дополнительно). Требования приведены в 5.3. Показание обнуляют перед испытанием и перед изменением направления движения нагрузки через грузоприемное устройство | Положение нагрузки на грузоприемном устройстве | Испытательная нагрузка ~= 24 160 кг. Наиболее тяжелое и доступное транспортное средство |
| Слева | 24 151 кг | |
| Центр | 24 160 кг | |
| Справа | 24 169 кг | |
| (изменение направления) Справа | 24 167 кг | |
| Центр | 24 160 кг | |
| Слева | 24 150 кг | |
| Максимальная разность между показанием при центральном нагружении и двумя показаниями при нецентральных нагружениях (по продольной оси) | |\Delta I_{ecci}|_{max} | 10 кг |
Стандартная процедура: требования приведены в 5.2, гири распределены достаточно равномерно по диапазону взвешивания.
Испытательные нагрузки воспроизводят методом замещения (с помощью замещающих грузов) с применением эталонных гирь массой 10 000 кг (10 гирь, каждая массой 1000 кг) и двух замещающих грузов Lsub1 и Lsub2 примерно по 10 000 кг каждый (прицеп и суммарная масса четырех контейнеров). Испытательные нагрузки прикладывают однократно и только в сторону увеличения. Такой способ нагружения может привести к тому, что на результат окажут влияние эффекты ползучести и гистерезиса, но при этом уменьшается количество нагружений и разгружений.
Показания после снятия эталонных гирь регистрируют, коррекцию показаний не проводят; все грузы устанавливают ближе к центру грузоприемного устройства, соблюдая принцип симметрии.
Плотность воздуха \rho_{as} во время юстировки и плотность воздуха \rho_{aCal} во время калибровки неизвестны.
Значения погрешности показаний не корректируют на выталкивающую силу воздуха. Используя эталонные гири класса точности M1, относительную неопределенность выталкивающей силы вычисляют согласно формуле (7.1.2-5c), и она равна 7,2·10-6 (так как весы юстируют непосредственно перед калибровкой). Неопределенность достаточно мала; более тщательный расчет этой составляющей неопределенности исходя из фактических данных для плотности воздуха является излишним (неопределенность выталкивающей силы меньше цены деления шкалы в режиме высокого разрешения dT и пренебрежимо мала).
Предел плотности материала эталонных гирь класса точности M1 устанавливается равным \rho \geq 4400\text{кг м}^{- 3} [4]. Этот предел можно рассматривать также для замещающих грузов. В этом случае относительная неопределенность выталкивающей силы, действующей на замещающие грузы, одинакова с указанной выше (для гирь) и достаточно мала; более тщательный расчет этой составляющей неопределенности исходя из фактических данных является излишним.
Примечание - При оценке плотности замещающих грузов необходимо учитывать любые внутренние полости, не открытые для атмосферы (например, как в баках, резервуарах). Необходимо оценивать плотность такого груза как единое целое, понимая, что эта плотность не может быть такой же, как плотность материала, из которого изготовлен груз.
H3.3/B Погрешности и соответствующие неопределенности (бюджет соответствующих неопределенностей)
- неопределенность погрешности при нуле включает только неопределенность показания ненагруженных весов (цена деления шкалы d = 1 кг) и повторяемость s. Неопределенность показания нагруженных весов при нулевой нагрузке не учитывают;
- нецентральное нагружение учитывают при калибровке в соответствии с формулой (7.1.1-10), потому что его не допускается исключать во время испытания по определению погрешности показания. Если оба испытания на нецентральное нагружение были проведены, следует использовать результат с большим относительным значением;
- погрешность показания получают, используя номинальное значение массы гири в качестве опорного значения, поэтому максимальные допускаемые погрешности испытательных гирь учитывают при определении вклада в неопределенность, обусловленного гирями: u(\delta m_{c}) вычисляют как u(\delta m_{c}) = mpe \sqrt{3} по формуле (7.1.2-3). Для каждой эталонной гири 1000 кг u(\delta m_{c}) = 50 \sqrt{3} \approx 29\text{г} ;
- при отсутствии информации об изменении массы гирь (дрейфе) значение D выбирают равным mpe. Для каждой эталонной гири 1000 кг mpe = +/- 50 г и u(\delta m_{c}) = 50 \sqrt{3} \approx 29\text{г} по формуле (7.1.2-11);
- весы юстируют непосредственно перед калибровкой. Применяют стандартную процедуру, информация о плотности воздуха отсутствует; поэтому неопределенность, обусловленную выталкивающей силой воздуха, рассчитывают по формуле (7.1.2-5c);
- во время калибровки нагрузка остается на грузоприемной площадке в течение значительного периода времени. На основании утверждения в 7.1.1 о возможной необходимости учитывать добавочные вклады в неопределенность влияние ползучести и гистерезиса на результаты рассчитывают по формуле (7.4.4-7) и включают в неопределенность показания;
- гири акклиматизируют до температуры окружающей среды с остаточной разностью температур 5 К. Эффекты конвекции не оказывают влияния (обычно их учитывают для гирь класса точности F1 и более точных);
- степени свободы для расчета коэффициента охвата k получены согласно приложению B3 и таблице G.2 в [1]. В рассматриваемом примере влияние неопределенности результатов испытания на повторяемость с шестью измерениями значительное;
- сведения об относительной неопределенности Urel(E) = U(E)/mref не обязательны, но способствуют демонстрации характеристики неопределенностей.
| Величина или влияние | Нагрузка, показание, погрешность и неопределенность, кг | Формула | ||||
| Суммарная испытательная нагрузка LT = mN + Lsubj, кг | 0 | 5000 | 10 000 mref | 10 000 <*> Lsub1 | 15 000 | |
| Показание I, кг | 0 | 5 002 | 10 005 I(mref) | 10 005 I(Lsub1) | 15 007 | |
| Погрешность показания E, кг | 0 | 2 | 5 | 5 \Delta I_{1} = 0 | 7 | 7.1-1 |
| Повторяемость u(\delta I_{rep}) , кг | 2,94 | 7.1.1-5 | ||||
| Разрешение u(\delta I_{dig0}) , кг | 0,29 | 7.1.1-2a | ||||
| Разрешение u(\delta I_{digL}) , кг | 0,00 | 0,29 | 7.1.1-3a | |||
| Нецентральное нагружение u(\delta I_{ecc}) , кг | 0,00 | 0,69 | 1,39 | 1,39 | 2,08 | 7.1.1-10 |
| Ползучесть/гистерезис u_{rel}(\delta I_{time}) , кг | 0,00 | 0,39 | 0,77 | 0,77 | 1,16 | 7.4.4-7 |
| Неопределенность показания u(I), кг | 2,96 | 3,08 | 3,37 | 3,37 | 3,81 | 7.1.1-12 |
| Эталонные гири mN, кг | 0 | 5000 | 10 000 | 0 | 5000 | |
| Неопределенность u(\delta m_{c}) , кг | 0,00 | 0,14 | 0,29 | 0,00 | 0,14 | 7.1.2-3 |
| Дрейф u(\delta m_{D}) , кг | 0,00 | 0,14 | 0,29 | 0,00 | 0,14 | 7.1.2-11 |
| Выталкивающая сила u(\delta m_{B}) , кг | 0,00 | 0,04 | 0,07 | 0,00 | 0,04 | 7.1.2-5c |
| Конвекция u(\delta m_{conv}) , кг | Не имеет значения в этом случае | 7.1.2-13 | ||||
| Неопределенность опорного значения массы u(mref), кг | 0,00 | 0,21 | 0,42 | 0,00 | 0,21 | 7.1.2-14 |
| Замещающие грузы Lsubj, кг | 0 | 0 | 0 | 10 000 L_{sub1} = m_{ref} + \Delta I_{1} | 10 000 Lsub1 | |
| Неопределенность u(Lsubj), кг | 0,00 | 0,00 | 0,00 | 4,78 | 4,78 | 7.1.2-15b |
| Выталкивающая сила u(\delta m_{B}) , кг | 0,00 | 0,00 | 0,00 | 0,07 | 0,07 | 7.1.2-4 |
| Конвекция u(\delta m_{conv}) , кг | Не имеет значения в этом случае | |||||
| Неопределенность замещающих нагрузок u(Lsubj), кг | 0,00 | 0,00 | 0,00 | 4,78 | 4,78 | 7.1.2-15b 7.1.2-4 |
| Стандартная неопределенность погрешности u(E), кг | 2,96 | 3,08 | 3,39 | -------- | 6,12 | 7.1.3-1c |
| \nu_{eff} (степени свободы) | 5 | 6 | 8 | -------- | 93 | B3-1 |
| k(95,45%) | 2,65 | 2,52 | 2,32 | -------- | 2,03 | [[1]](#p100685) |
| U(E) = ku(E), кг | 8 | 8 | 8 | -------- | 12 | 7.3-1 |
| Urel(E), % | ---- | 0,16 | 0,08 | -------- | 0,08 | |
| Величина или влияние | Нагрузка, показание, погрешность и неопределенность, кг | Формула | |||
| Суммарная испытательная нагрузка LT = mN + Lsubj, кг | 20 000 mref2 + Lsub2 | 20 010 <*> | 25 010 | 30 010 | |
| Показание I, кг | 20 008 I(mref2 + Lsub2) | 20 018 I(Lsub1 + Lsub2) | 25 020 | 30 022 | |
| Погрешность показания E, кг | 8 | 8 \Delta I_{2} = 10 | 10 | 12 | 7.1-1 |
| Повторяемость u(\delta I_{rep}) , кг | 2,94 | 7.1.1-5 | |||
| Разрешение u(\delta I_{dig0}) , кг | 0,29 | 7.1.1-2a | |||
| Разрешение u(\delta I_{digL}) , кг | 0,29 | 7.1.1-3a | |||
| Нецентральное нагружение u(\delta I_{ecc}) , кг | 2,77 | 2,77 | 3,47 | 4,16 | 7.1.1-10 |
| Ползучесть/гистерезис u_{rel}(\delta I_{time}) , кг | 1,54 | 1,54 | 1,93 | 2,31 | 7.4.4-7 |
| Неопределенность показания u(I), кг | 4,34 | 4,34 | 4,95 | 5,61 | 7.1.1-12 |
| Эталонные гири mN, кг | 10 000 | 0 | 5000 | 10 000 | |
| Неопределенность u(\delta m_{c}) , кг | 0,29 | 0,00 | 0,14 | 0,29 | 7.1.2-3 |
| Дрейф u(\delta m_{D}) , кг | 0,29 | 0,00 | 0,14 | 0,29 | 7.1.2-11 |
| Выталкивающая сила u(\delta m_{B}) , кг | 0,07 | 0,00 | 0,04 | 0,07 | 7.1.2-5c |
| Конвекция u(\delta m_{conv}) , кг | Не имеет значения в этом случае | 7.1.2-13 | |||
| Неопределенность опорного значения массы u(mref), кг | 0,42 | 0,00 | 0,21 | 0,42 | 7.1.2-14 |
| Замещающие грузы Lsubj, кг | 10 000 Lsub1 | 20 010 | 20 010 Lsub1 + Lsub2 | 20 010 Lsub1 + Lsub2 | |
| Неопределенность u(Lsubj), кг | 4,78 | 7,80 | 7,80 | 7,80 | 7.1.2-15a |
| Выталкивающая сила u(\delta m_{B}) , кг | 0,07 | 0,14 | 0,14 | 0,14 | 7.1.2-5c |
| Конвекция u(\delta m_{conv}) , кг | Не имеет значения в этом случае | 7.1.2-13 | |||
| Неопределенность замещающих нагрузок u(Lsubj), кг | 4,78 | 7,80 | 7,80 | 7,80 | 7.1.2-15a 7.1.2-4 |
| Стандартная неопределенность погрешности u(E), кг | 6,47 | -------- | 9,24 | 9,62 | 7.1.3-1a |
| \nu_{eff} (степени свободы) | 117 | -------- | 486 | 569 | B3-1 |
| k(95,45%) | 2,02 | -------- | 2,01 | 2,00 | [[1]](#p100685) |
| U(E) = ku(E), кг | 13 | -------- | 19 | 19 | 7.3-1 |
| Urel(E), % | 0,06 | -------- | 0,07 | 0,06 | |
| <*> Значения, записанные в этой колонке (для такого же значения суммарной испытательной нагрузки, как и в предыдущей колонке, но после замены эталонных гирь замещающими грузами), не приводят в сертификате калибровки, но используют в следующих колонках. В качестве напоминания в этой колонке не применяют жирный шрифт и последние пять ячеек пустые. | |||||
Допускается указывать в сертификате только наибольшее значение расширенной неопределенности для всех погрешностей, содержащихся в отчете, U(E) = 19 кг исходя из k = 2 и вероятности охвата не менее 95%.
В сертификате должна быть информация о том, что приведенная расширенная неопределенность применима только тогда, когда учтена погрешность E.
H3.4/B Неопределенность результата взвешивания
В соответствии с 7.4 следующую информацию может предоставить калибровочная лаборатория или пользователь весов. Эти результаты не следует представлять в виде части сертификата калибровки, за исключением аппроксимированной погрешности показания и неопределенности аппроксимированной погрешности, которые могут составлять его часть. Обычно информацию о неопределенности результата взвешивания представляют в виде приложения к сертификату калибровки или иным образом, если ее содержание четко отделено от результатов калибровки.
Обычные условия использования весов, как принято или как указано пользователем, могут включать:
- изменение температуры \Delta T = 40\text{К} ;
- нагрузки не всегда накладывают точно в центр;
- функция уравновешивания тары используется;
- время нагружения: нормальное, т.е. меньше, чем при калибровке;
- отсчеты снимают при нормальном разрешении, d = 10 кг.
За изменение юстировки вследствие дрейфа принимают погрешность показания 15 кг на нагрузке 30 000 кг. Это предел допускаемой погрешности mpe при первичной поверке, что подтверждает, что весы находятся в удовлетворительном состоянии после ремонта и технического обслуживания.
Обозначения R и W вводят для того, чтобы различать показания весов во время взвешиваний и во время калибровки:
R — отсчет при взвешивании нагрузки на калиброванных весах, получаемый после калибровки;
Следует обратить внимание на то, что в нижеприведенной таблице отсчеты R и все результаты приведены в килограммах.
| Величина или влияние | Отсчет, результат взвешивания и погрешность, кг. Неопределенность в килограммах или в виде относительного значения | Формула |
| Погрешность отсчета Eappr(R) для показаний брутто и нетто: аппроксимация прямой линией через нуль | Eappr(R) = 4,280·10-4R | C2.2-16 |
| Неопределенность аппроксимированной погрешности показания | ||
| Стандартная неопределенность погрешности u(Eappr) | u2(Eappr) = 1,832·10-7·u2(R) + 2,204·10-8R2 | C2.2-16d |
| Стандартная неопределенность погрешности, пренебрегая смещением | u(Eappr) = 1,485·10-4R | |
| Неопределенности, обусловленные воздействием окружающей среды | ||
| Температурный дрейф чувствительности | u_{rel}(\delta R_{temp}) = \frac{2 \cdot 10^{- 6} \cdot 40}{\sqrt{12}} = 2,309 \cdot 10^{- 5} | 7.4.3-1 |
| Выталкивающая сила | Не имеет значения в этом случае | 7.4.3-2 |
| Изменение юстировки вследствие дрейфа [изменение E(Max) через 1 год равно 15 кг] | u_{rel}(\delta R_{adj}) = |15|(30000 \sqrt{3}) = 2,887 \cdot 10^{- 4} | 7.4.3-6 |
| Неопределенности, обусловленные функционированием весов | ||
| Работа устройства уравновешивания тары | u_{rel}(\delta R_{Tare}) = 1,154 \cdot 10^{- 4} | 7.4.4-5 |
| Ползучесть и гистерезис (время под нагрузкой) | Не имеет значения в этом случае (непродолжительное время под нагрузкой) | 7.4.4-7 |
| Нецентральное нагружение | u_{rel}(\delta R_{ecc}) = 2,770 \cdot 10^{- 4} | 7.4.4-10 |
| Неопределенность результата взвешивания | ||
| Стандартную неопределенность, поправки к отсчетам Eappr следует учитывать | u(W) = \sqrt{(25,333kg^{2} + 1,960 \cdot 10^{- 7}R^{2})} | 7.4.5-1a 7.4.5-1b |
| Расширенную неопределенность, поправки к отсчетам Eappr следует учитывать | U(W) = 2 \sqrt{(25,333kg^{2} + 1,960 \cdot 10^{- 7}R^{2})} | 7.5.1-2b |
| Упрощение до первого порядка | U(W) = 10,067kg + 6,113·10-4R | 7.5.2-3d |
| Общая неопределенность результата взвешивания без коррекции отсчета | ||
| Ugl(W) = U(W) + |Eappr(R)| | Ugl(W) = 10kg + 1,04·10-3R | 7.5.2-3a |
Проверка условия в отношении наблюдаемого значения \chi^{2} , следуя уравнению (C2.2-2a), показала положительный результат. Первая линейная регрессия с учетом весовых коэффициентов pj, уравнение (C2.2-18a).
Исходя из общей неопределенности минимальное значение нагрузки для весов можно получить согласно приложению G.
| Заданное значение допуска при взвешивании ..................................... | 1%. |
|---|---|
| Коэффициент запаса .............................................................................. | 1. |
Минимальная нагрузка согласно формуле (G-9) с использованием вышеприведенного уравнения для общей неопределенности составляет 1123 кг, т.е. пользователю необходимо взвешивать количество материала нетто большее, чем 1123 кг, для обеспечения относительной общей неопределенности измерений при заданном относительном допуске 1% и коэффициенте запаса 1 (равноценно допуску 1%).
Если учитывают коэффициент запаса, его можно выбрать равным 2. Из-за большого значения общей неопределенности более высокий коэффициент запаса не может быть реализован.
Минимальная нагрузка согласно формуле (G-9) с использованием вышеприведенного уравнения для общей неопределенности составляет 2542 кг, т.е. пользователю необходимо взвешивать количество материала нетто, которое превышает 2542 кг для обеспечения относительной общей неопределенности измерений при заданном относительном допуске 1% и коэффициенте запаса 2 (равноценно допуску 0,5%).
H3.5 Дополнительные сведения к примеру. Подробные сведения о процедуре замещения (4.3.3)
Настоятельно рекомендуется, чтобы показание при замещающей нагрузке, по мере возможности, совпадало с показанием весов при нагружении эталонными гирями (как демонстрировалось для показания 10 005 кг для второй ситуации).
Для получения аналогичного показания (10 005 кг) масса замещающих грузов может быть изменена добавлением или снятием с грузоприемного устройства мелких металлических деталей. Значение массы для первого замещающего груза равно Lsub1 = mN = 10 000 кг.
Примечание - Можно использовать оба обозначения, как mN, так и mref(mref = mN).
В той же таблице (см. H3.3/B) отсутствует вариант, при котором можно получить массу замещающего груза для показания 20 008 кг. Значение массы замещающих грузов при втором замещении равно: Lsub2 = mN + I(Lsub2) — I(mN) = 10 000 кг + 20 018 кг — 20 008 кг = 10 010 кг, а суммарная масса замещающих грузов Lsub = Lsub1 + Lsub2 = 20 010 кг.
H4 Определение функции аппроксимации погрешности
В этом примере показана основная процедура определения коэффициентов калибровочной функции и оценки соответствующих неопределенностей согласно описанию в приложении C.
H4.1 Условия выполнения калибровки
H4.2 Результаты испытаний и калибровки
| Испытание на повторяемость выполнено с нагрузкой 200 г | s(I) = 0,052 мг | 7.1.1-5 |
|---|---|---|
| Испытание на нецентральное нагружение выполнено с нагрузкой 200 г | \|\Delta I_{ecci}\|_{max} = 0,10\text{мг} urel(Iecc) = 0,000 144 |
7.1.1-11 |
| Методика калибровки | Испытательные нагрузки прикладывают пошагово с увеличением нагрузки и разгружением перед каждым шагом. Число точек нагружения n = 9. Число циклов N = 3 |
|
| Неопределенность, обусловленная повторяемостью | u(\delta I_{rep}) = s(I_{j}) \sqrt{N} = 0,030\text{мг} | 7.1.1-6 |
H4.3 Погрешности и соответствующие неопределенности (бюджет соответствующих неопределенностей)
- неопределенность погрешности при нуле включает только неопределенность показания ненагруженных весов и повторяемость s;
- нецентральное нагружение учитывают при калибровке в соответствии с уравнением (7.1.1-10);
- погрешность показания получают, используя калибровочное значение в качестве опорного значения, вклад в неопределенность, обусловленный опорным значением массы, приводят в сертификате калибровки u(\delta m_{\text{с}}) = U2 ;
- кроме того, также известна плотность воздуха во время калибровки \rho_{a1} ;
- дрейф массы гирь оценивают по результатам проведенных калибровок гирь.
| mN | mc, г | U(\delta m_{\text{с}}) , мг | u(\delta m_{D}) , мг |
|---|---|---|---|
| 50 г | 50,000 006 | 0,030 | 0,005 |
| 100 г | 99,999 987 | 0,050 | 0,010 |
| 200 г | 200,000 013 | 0,090 | 0,015 |
| 200 г <*> | 199,999 997 | 0,090 | 0,015 |
\rho_{Cal} = 8000\text{кгм}^{3} , u(\rho_{Cal}) = 60\text{кгм}^{3}
Калибровку выполняют при плотности воздуха \rho_{a1} = 1,045\text{кгм}^{3} .
Из уравнения (4.2.4-4): \delta m_{B} = 0 , поэтому mref = mc;
- гири акклиматизированы до температуры окружающей среды, изменение температуры во время калибровки весов незначительно;
- весы юстируют непосредственно перед калибровкой и во время калибровки определяют плотность воздуха;
- неопределенность выталкивающей силы воздуха определяют по формуле (7.1.2-5b)
u^{2}(\delta m_{B}) = m_{N}^{2}u_{rel}^{2}(\delta m_{B}) .
Следует обратить внимание на то, что в данном примере такой вклад отрицателен, по этой причине приведен вклад дисперсии вместо неопределенности.
| Величина или влияние | Нагрузка и показание, г. Погрешность и неопределенность, мг | Формула | ||||
| Нагрузка mref, г | 0 | 50,000 006 | 99,999 987 | 149,999 993 | 200,000 013 | |
| Показание I, г (среднее значение) | 0,000 000 | 50,000 067 | 100,000 100 | 150,000 233 | 200,000 267 | |
| Погрешность показания E, мг | 0,000 | 0,061 | 0,113 | 0,240 | 0,254 | 7.1-1 |
| Повторяемость s, мг | 0,030 | 7.1.1-6 | ||||
| Разрешение u(\delta I_{dig0}) , мг | 0,029 | 7.1.1-2a | ||||
| Разрешение u(\delta I_{digL}) , мг | 0,000 | 0,029 | 7.1.1-3a | |||
| Нецентральное нагружение u(\delta I_{ecc}) , мг | 0,000 | 0,007 | 0,014 | 0,022 | 0,029 | 7.1.1-10 |
| Неопределенность показания u(I), мг | 0,042 | 0,051 | 0,053 | 0,055 | 0,058 | 7.1.1-12 |
| Испытательные нагрузки mN, г | 0 | 50 | 100 | 100 50 | 200 | |
| Гири u(\delta m_{\text{с}}) , мг | 0,000 | 0,015 | 0,025 | 0,040 | 0,045 | 7.1.2-3 |
| Дрейф u(\delta m_{D}) , мг | 0,000 | 0,005 | 0,010 | 0,015 | 0,015 | 7.1.2-11 |
| Выталкивающая сила u^{2}(\delta m_{B}) , мг2 | 0,000 | -4,83·10-5 | -1,93·10-4 | -4,35·10-4 | -7,73·10-4 | 7.1.2-5b |
| Конвекция u(\delta m_{conv}) , мг | Не имеет значения в этом случае | 7.1.2-13 | ||||
| Неопределенность опорного значения массы u(mref), мг | 0,000 | 0,014 | 0,023 | 0,037 | 0,038 | 7.1.2-14 |
| Стандартная неопределенность погрешности u(E), мг | 0,042 | 0,053 | 0,058 | 0,067 | 0,070 | 7.1.3-1a |
| Величина или влияние | Нагрузка и показание, г. Погрешность и неопределенность, мг | Формула | |||
| Нагрузка mref, г | 250,000 019 | 300,000 000 | 350,000 006 | 400,000 010 | |
| Показание I, г (среднее значение) | 250,000 100 | 300,000 200 | 350,000 267 | 400,000 400 | |
| Погрешность показания E, мг | 0,081 | 0,200 | 0,261 | 0,390 | 7.1-1 |
| Повторяемость s, мг | 0,030 | 7.1.1-6 | |||
| Разрешение u(\delta I_{dig0}) , мг | 0,029 | 7.1.1-2a | |||
| Разрешение u(\delta I_{digL}) , мг | 0,000 | 0,029 | 7.1.1-3a | ||
| Нецентральное нагружение u(\delta I_{ecc}) , мг | 0,036 | 0,043 | 0,051 | 0,058 | 7.1.1-10 |
| Неопределенность показания u(I), мг | 0,062 | 0,067 | 0,072 | 0,077 | 7.1.1-12 |
| Испытательные нагрузки mN, г | 50 | 100 | 50 | 200 | |
| 200 | 200 | 100 | 200 <*> | ||
| 200 | |||||
| Гири u(\delta m_{\text{с}}) , мг | 0,060 | 0,070 | 0,085 | 0,090 | 7.1.2-3 |
| Дрейф u(\delta m_{D}) , мг | 0,020 | 0,025 | 0,030 | 0,030 | 7.1.2-11 |
| Выталкивающая сила u^{2}(\delta m_{B}) , мг2 | -1,21·10-3 | -1,74·10-3 | -2,37·10-3 | -3,09·10-3 | 7.1.2-5b |
| Конвекция u(\delta m_{conv}) , мг | Не имеет значения в этом случае | 7.1.2-13 | |||
| Неопределенность опорного значения массы u(mref), мг | 0,053 | 0,062 | 0,076 | 0,077 | 7.1.2-14 |
| Стандартная неопределенность погрешности u(E), мг | 0,082 | 0,091 | 0,104 | 0,109 | 7.1.3-1a |
По результатам калибровки определяют калибровочную функцию E = f(I).
В качестве примера рассмотрена модель линейной регрессии E = a1I.
Коэффициенты a1 определяют уравнением (C2.2-6).
В таблице H4.1 показаны матрица X и вектор e. Соответствующая ковариационная матрица U(e) представлена в таблице H4.4, которая получена с использованием выражения (C2.2-3a).
В таблице H4.2 показаны ковариационные матрицы U(mref), определяемые выражением (C2.2-3b), где вектор-столбец s_{m_{ref}} задан неопределенностями опорного значения массы u(mref).
В таблице H4.3 показана ковариационная диагональная матрица U(Ical), значения в ее диагонали представляют квадраты U(Ical).
На первом шаге вклад в U(mod) не учитывают (sm = 0).
Поскольку число точек нагружения n = 9 и число параметров npar = 1, степени свободы равны \nu = n - n_{par} = 8 .
| X, г | e, мг |
|---|---|
| 0 | 0,000 |
| 50,000 067 | 0,061 |
| 100,000 100 | 0,213 |
| 150,000 233 | 0,274 |
| 200,000 267 | 0,254 |
| 250,000 100 | 0,181 |
| 300,000 200 | 0,200 |
| 350,000 267 | 0,261 |
| 400,000 400 | 0,390 |
Ковариационная матрица U(mref)
Ковариационная матрица U(ICal)
Ковариационная матрица U(e) с sm = 0
Применяя выражение (C2.2-6) и выражение (C2.2-9), определяют
Ковариационная матрица U(\hat{a}) равна
Исходя из выражения (C2.2-8)
Поскольку в этом случае проверка \chi^{2} по уравнению (C2.2-2a) дает отрицательный результат, в неопределенность добавляют вклад sm.
Учитывая, что sm = 0,05 мг, соответствующая ковариационная матрица U(mod) задается диагональной матрицей 9 x 9 с s_{m}^{2} = 0,05^{2} в ее диагонали. В таблице H4.5 показана соответствующая ковариационная матрица U(e).
Ковариационная матрица U(e), оцененная с sm = 0,05 мг
В таком случае проверка \chi^{2} (C2.2-2a) показала положительный результат. График результатов показан на рисунке H4-1.
- E; 
- Ecalc; 
- +U/-UРисунок H4-1 — Измеренные погрешности показания E и функции линейной подгонки с соответствующими полосами неопределенности
Соответствующие точкам калибровки остатки и неопределенности рассчитаны по формулам (C2.2-7) и (C2.2-11) и показаны в таблице H4.6.
Рассчитанные погрешность, остатки и неопределенности, соответствующие точкам калибровки
| I, г | E, мг | Eappr, мг | Остаток \nu , мг | u(Eappr), мг | U(Eappr), мг | Проверка остатка (C2.2-2b) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | Да |
| 50,000 067 | 0,061 | 0,042 | -0,019 | 0,012 | 0,024 | Да |
| 100,000 200 | 0,113 | 0,084 | -0,029 | 0,024 | 0,047 | Да |
| 150,000 267 | 0,240 | 0,126 | -0,114 | 0,036 | 0,071 | Нет |
| 200,000 267 | 0,254 | 0,168 | -0,086 | 0,047 | 0,095 | Да |
| 250,000 200 | 0,081 | 0,210 | 0,129 | 0,059 | 0,119 | Нет |
| 300,000 200 | 0,200 | 0,252 | 0,052 | 0,071 | 0,142 | Да |
| 350,000 267 | 0,261 | 0,293 | 0,032 | 0,083 | 0,166 | Да |
| 400,000 400 | 0,390 | 0,335 | -0,055 | 0,095 | 0,190 | Да |
Если используют приведенный в уравнении (C2.2-2b) альтернативный метод, который имеет больше ограничений, проверка остатка дает неудовлетворительные результаты в двух точках, как показано в таблице H4.6.
Для того чтобы получить наибольшее соответствие условию уравнения (C2.2-2b), необходимо учесть вклад sm = 0,25 мг, и поэтому вычисляют новую матрицу U(e), приведенную в таблице H4.7.
Ковариационная матрица U(e), оцененная с sm = 0,25 мг
С таким приближением результатом является:
График результатов приведен на рисунке H4-2. Рассчитанные остатки и неопределенности, соответствующие точкам калибровки, показаны в таблице H4.8.
- E; 
- Ecalc; 
- +U/-UРисунок H4-2 — Измеренные погрешности показания E и функции линейной подгонки с соответствующими полосами неопределенности
Рассчитанные погрешность, остатки и неопределенности, соответствующие точкам калибровки
| I, г | E, мг | Eappr, мг | Остаток \nu , мг | u(Eappr), мг | U(Eappr), мг | Проверка остатка (C2.2-2b) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | Да |
| 50,000 067 | 0,061 | 0,042 | -0,019 | 0,021 | 0,042 | Да |
| 100,000 200 | 0,213 | 0,084 | -0,029 | 0,042 | 0,084 | Да |
| 150,000 267 | 0,274 | 0,126 | -0,114 | 0,063 | 0,125 | Да |
| 200,000 267 | 0,254 | 0,168 | -0,086 | 0,084 | 0,167 | Да |
| 250,000 200 | 0,181 | 0,210 | 0,129 | 0,104 | 0,209 | Да |
| 300,000 200 | 0,200 | 0,252 | 0,052 | 0,125 | 0,251 | Да |
| 350,000 267 | 0,261 | 0,294 | 0,033 | 0,146 | 0,292 | Да |
| 400,000 400 | 0,390 | 0,336 | -0,054 | 0,167 | 0,334 | Да |
СВЕДЕНИЯ О СООТВЕТСТВИИ ССЫЛОЧНЫХ МЕЖДУНАРОДНЫХ ДОКУМЕНТОВ МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫМ СТАНДАРТАМ
В данном приложении для удобства пользователей приведены сведения о соответствии ссылочных международных документов межгосударственным стандартам:
ГОСТ 34100.3-2017/ISO/IEC Guide 98-3:2008 «Неопределенность измерения. Часть 3. Руководство по выражению неопределенности измерения» идентичен международному документу JCGM 100:2008 (GUM) [1];
ГОСТ OIML R 76-1-2011 «ГСИ. Весы неавтоматического действия. Часть 1. Метрологические и технические требования. Испытания» идентичен международной рекомендации OIML R 76 [2].
Примечание — EN 45501 [3] адаптирован из OIML R 76 [2].
ГОСТ OIML R 111-1-2009 «ГСИ. Гири классов E1, E2, F1, F2, M1, M1-2, M2, M2-3 и M3. Часть 1» идентичен международной рекомендации OIML R 111 [4].