Рекомендации по расчету точности сборных каркасных зданий
Актуально на 09.11.2026.
Как цитировать: "Рекомендации по расчету точности сборных каркасных зданий". https://bukva.ai/docs/rekomendatsii-po-raschetu-tochnosti-sbornyh
Авторы: Д.М. Лаковский, И.В. Колечицкая, М.Я. Егнус, Р.А. Каграманов, В.С. Сытник
Рассмотрены основные положения теории допусков, изложена систематизированная методика расчета геометрической точности строительных конструкций, выявлены геометрические функциональные параметры, определяющие надежную работу и собираемость каркасных систем. Даны различные методы достижения проектной геометрической точности изделий и конструкций, выбор которых определяется в первую очередь экономическими требованиями: минимумом затрат на изготовление и сборку элементов каркаса при соблюдении их проектной надежности, долговечности и эстетических требований. Приведено решение типовых задач с примерами расчета точности основных геометрических функциональных параметров каркасных конструкций.
Книга предназначена для проектировщиков и научных работников.
Геометрическая точность изделий и конструкций — один из основных параметров, определяющих качество строительства. Она влияет на надежность и долговечность зданий и сооружений и во многом предопределяет такие важные технико-экономические показатели строительного производства, как заводская и построечная трудоемкость и стоимость изделий и конструкций.
Проектирование изделий или конструкций с недостаточной или избыточной точностью резко ухудшает технико-экономические показатели, что приводит в первом случае к большому объему дополнительных сборочных операций, а во втором — к искусственному увеличению производственного брака или к полной перестройке существующей технологии производства. Поэтому для удовлетворения основного экономического требования — наименьшей стоимости изготовления и сборки изделий и конструкций — проектную геометрическую точность строительных изделий и конструкций необходимо устанавливать на основе расчета.
До настоящего времени в строительстве пока в недостаточном объеме ведутся систематические исследования по расчетному обоснованию геометрической точности технологических процессов и операций.
Несмотря на существование главы СНиП I-А.4-62 «Система допусков. Основные положения», проектирование строительных изделий и конструкций до настоящего времени ведется без достаточного соблюдения требований этого документа. Проектировщики не всегда обеспечивают эксплуатационные качества зданий, связанные с геометрической точностью конструкций, недостаточно полно учитывают технологические особенности изготовления и сборки изделий и конструкций, нечетко представляют возможности производственной базы. В результате, по данным некоторых организаций, фактические производственные отклонения превышают проектные в среднем в 10 раз. До 20 — 40% трудоемкости монтажа приходится на подгоночные работы, связанные с недостаточной точностью изготовления и сборки изделий и конструкций. Дополнительный расход стали на подгонку составляет 5 — 10% проектного расхода металла на монтажные стыковые соединения.
«Рекомендации по расчету точности сборных каркасных зданий» разработаны в развитие главы СНиП I-А.4-62 «Система допусков. Основные положения» и составлены на основе работ ЦНИИЭП учебных зданий и ЦНИИОМТП, выполненных в течение 1968 — 1972 гг. В частности, использованы:
1. «Методика расчета геометрической точности каркасных конструкций», справедливость которой для полносборных каркасных конструкций независимо от принятой разрезки каркаса на монтажные элементы и предельной этажности при свободном способе сборки была подтверждена в различных производственных условиях;
2. «Единая система изготовительных и сборочных допусков в строительстве», основанная на результатах исследования фактической точности технологических процессов 19 производственных блоков, расположенных в различных районах страны и отличающихся разным уровнем квалификации строительных кадров;
3. «Рекомендации по назначению предельных проектных отклонений основных геометрических функциональных параметров каркасных конструкций».
Под качеством строительных изделий и конструкций понимается совокупность свойств и показателей, определяющих их пригодность для удовлетворения определенных потребностей в соответствии с назначением. Качество строительных изделий и конструкций, которое определяется техническим уровнем строительства, влияет на их эксплуатационные показатели.
Основные эксплуатационные показатели, общие для всех изделий и конструкций, — надежность, долговечность, соответствие эстетическим требованиям и др., зависящие от их назначения.
Под надежностью понимается свойство изделий или конструкций выполнять заданные функции, сохраняя свои проектные эксплуатационные показатели в предусмотренных пределах в течение требуемого промежутка времени. Свойство изделий или конструкций сохранять способность выполнять заданные функции с установленными проектом эксплуатационными показателями до достижения предельного состояния (отказа) называется долговечностью; при этом под предельным понимается такое состояние изделия или конструкций, при котором дальнейшая их эксплуатация считается экономически нецелесообразной или недопустимой по требованиям безопасности.
К функциональным параметрам, влияющим на эксплуатационные показатели изделия или конструкции, относятся геометрические, физико-механические и химические параметры.
Функциональные параметры изделия или конструкции можно определить на основе расчета геометрической точности, прочности, деформативности и других расчетов, в которых учитывается изменение эксплуатационных показателей вследствие изменчивого, случайного характера геометрических размеров. Кроме того, эти показатели могут быть установлены путем обобщения результатов обследования конструкций или экспериментально-теоретических исследований.
Геометрические функциональные параметры:
размеры изделий, конструкций и их элементов L;
размеры, характеризующие форму (непрямолинейность, неплоскостность, разность диагоналей, неперпендикулярность) и положение (перекос, невертикальность, уступ, несоосность, размеры площадки опирания) изделий, конструкций и их элементов a;
зазор между элементами изделий или конструкций c.
Точность геометрических функциональных параметров определяется точностью технологических процессов и операций и последовательностью их выполнения.
Объективно существующая взаимосвязь между геометрическими функциональными параметрами и точностью технологических процессов и операций выявляется на основе расчета геометрической точности изделий и конструкций.
Цель расчета геометрической точности изделий и конструкций на стадии проектирования — определить оптимальные в техническом и экономическом отношении номинальные значения и предельные отклонения геометрических функциональных параметров изделий и конструкций, технологические погрешности, а также способы и последовательность выполнения производственных процессов и операций.
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ РАСЧЕТА ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ТОЧНОСТИ ИЗДЕЛИЙ И КОНСТРУКЦИЙ
1. Геометрическая точность и ее характеристики
На стадии проектирования точность геометрических параметров изделий, конструкций и их элементов характеризуется:
номинальным значением параметра x0;
наибольшим xмакс и наименьшим xмин предельными значениями параметра;
верхним \Delta_{\text{в}} и нижним \Delta_{\text{н}} предельными отклонениями параметра, которые рассчитываются как алгебраическая разность между предельными и номинальным значениями параметра:
\Delta_{\text{в}} = x_{\text{макс}} - x_{0}; (1)
\Delta_{\text{н}} = x_{\text{мин}} - x_{0}; (2)
допуском или полем допуска параметра \delta , представляющим собой разность между наибольшими и наименьшими значениями параметра или интервал значений параметра, ограниченный его предельными значениями:
\delta = x_{\text{макс}} - x_{\text{мин}}; (3)
координатой середины поля допуска \Delta , характеризующей расстояние от середины поля допуска до номинального значения параметра:
\Delta = \frac{\Delta_{\text{в}} + \Delta_{\text{н}}}{2} . (4)
При \Delta = 0 предельные отклонения симметричны, т.е. \Delta_{\text{в}} = \Delta_{\text{н}} , а при \Delta \neq 0 — несимметричны: \Delta_{\text{в}} \neq \Delta_{\text{н}} .
Допуски определяют в зависимости от функциональных и технологических требований, предъявляемых к изделию или конструкции, в связи с чем они могут быть функциональными и технологическими. Допуски, характеризующие точность геометрических функциональных параметров изделий или конструкций, называются функциональными; а допуски, характеризующие точность технологических процессов и операций, связанных с изготовлением изделий и сборкой конструкций, — технологическими.
Допуск всегда величина положительная.
2. Методы достижения проектной геометрической точности
Предельные значения характеристик точности геометрических функциональных параметров, обеспечивающие заданные проектом эксплуатационные показатели изделий или конструкций, называются предельно допустимыми или проектными.
Предельные значения характеристик точности геометрических функциональных параметров, полученные в результате расчета точности изделий или конструкций, называются расчетными.
При проектировании изделий и конструкций во избежание появления при их сборке дополнительных подгоночных работ необходимо стремиться к тому, чтобы расчетные характеристики точности не превышали проектных.
Обобщенным показателем геометрической точности, характеризующим долю геометрических функциональных параметров изделий или конструкций, для которых обеспечена возможность бесподгоночной сборки (к общему их количеству), является собираемость C, которая определяется (в %) по формуле
C = \sum_{i = 1}^{n} p_{i}c_{i}, (5)
где pi — доля i-го геометрического функционального параметра от общего количества геометрических функциональных параметров;
ci — процент бесподгоночной сборки по i-му геометрическому функциональному параметру;
здесь Bi — процент подгоночной сборки по i-му геометрическому функциональному параметру, принимаемый по табл. 1.
| \frac{[\delta_{\Sigma}]}{\delta_{\Sigma}} | 1 | 0,9 | 0,8 | 0,7 | 0,6 | 0,5 | 0,4 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Bi | 0,27 | 0,7 | 1,64 | 3,58 | 7,18 | 13,34 | 23,02 |
[\delta_{\Sigma}] и \delta_{\Sigma} — проектное и расчетное значения допуска геометрического функционального параметра изделия или конструкции.
Проектная геометрическая точность изделий и конструкций может быть найдена расчетным путем методами полной и неполной собираемости. При применении методов полной собираемости проектная точность всех геометрических функциональных параметров изделий и конструкций достигается без дополнительных подгоночных операций при сборке. При применении методов неполной собираемости обеспечивается проектная точность только части геометрических функциональных параметров изделий и конструкций, а проектная точность остальных геометрических функциональных параметров достигается дополнительными подгоночными операциями при сборке.
Оптимальная проектная геометрическая точность изделий и конструкций находится на основе следующих основных предпосылок:
суммарная трудоемкость и стоимость изготовления и сборки изделий и конструкций должны быть наименьшими;
проектные отклонения геометрических функциональных параметров изделий или конструкций должны приниматься максимально возможными;
проектные отклонения остальных геометрических параметров устанавливаются по средней точности технологических процессов и операций;
в условиях конкретного производства для сокращения брака и уменьшения себестоимости изделий и конструкций допускается перераспределение проектных отклонений с учетом действительной точности, обеспечиваемой имеющимися оборудованием и технологической оснасткой.
Как правило, при проектировании изделий и конструкций должна быть достигнута их полная собираемость, т.е. возможность сборки в пределах проектных значений геометрических функциональных параметров, соблюдение которых обеспечивает проектную надежность, долговечность, а также функциональные и эстетические качества без выполнения дополнительных сборочных операций.
Конструкция полностью собирается при условии, если предельно допустимые отклонения геометрических функциональных параметров, являющиеся компенсаторами технологических погрешностей и влияющие на эксплуатационные показатели изделия или конструкции, равны или больше технологических погрешностей.
Основным методом расчета геометрической точности, обеспечивающим практически полную собираемость изделий и конструкций, является вероятностный метод, основанный на одном из положений теории вероятностей о том, что возможные сочетания предельных отклонений встречаются реже, чем средних значений. В связи с этим вероятный процент геометрических функциональных параметров, имеющих недопустимые отклонения, ничтожно мал.
В исключительных случаях при необходимости получить 100%-ную собираемость изделий и конструкций применяется метод расчета по максимуму-минимуму, при котором учитываются только сочетания предельных отклонений.
Этот метод по сравнению с вероятностными методами значительно повышает требования к проектной точности (в 2,5 — 3 раза).
В отдельных случаях в зависимости от принятых конструктивных решений, конкретных технологических условий или экономических требований при проектировании изделий и конструкций необходимо обеспечивать их проектную точность методами неполной собираемости (подгонкой или регулированием), предусматривающими дополнительные сборочные операции для устранения избыточной погрешности геометрических функциональных параметров.
В общем виде предельные значения геометрических функциональных параметров изделий и конструкций определяются по формулам:
L_{\text{ммаикнс}} = L_{0} \pm (\Delta_{L})_{\text{в}.\text{н}}; (7)
a_{\text{ммаикнс}} = a_{0} \pm (\Delta_{a})_{\text{в}.\text{н}}; (8)
c_{\text{ммаикнс}} = c_{0} \pm (\Delta_{c})_{\text{в}.\text{н}}, (9)
где L0 — номинальные размеры изделий и конструкций;
a0 — номинальные размеры, характеризующие форму и положение изделий и конструкций;
c0 — номинальные размеры зазоров между элементами в изделии или конструкции;
L_{\text{ммаикнс}} , a_{\text{ммаикнс}} , c_{\text{ммаикнс}} — соответствующие предельные значения геометрических функциональных параметров;
(\Delta_{L})_{\text{в}.\text{н}} , (\Delta_{a})_{\text{в}.\text{н}} , (\Delta_{c})_{\text{в}.\text{н}} — соответствующие верхние и нижние предельные отклонения геометрических функциональных параметров.
3. Расчет геометрической точности
Расчет производится на основе выявления размерных связей в конструктивно-технологических схемах изделий или конструкций, составления расчетных цепей погрешностей и решения уравнений точности.
Расчетная цепь погрешностей (РЦП) представляет собой совокупность погрешностей геометрических параметров, взаимосвязанных технологической последовательностью элементов изделий и конструкций, расположенных в пределах рассматриваемого замкнутого контура и непосредственно влияющих на его собираемость.
Звено РЦП, получаемое последним в технологической последовательности, размеры и точность которого зависят от размеров и точности всех остальных звеньев цепи, называется замыкающим. Все остальные звенья РЦП, определяющие размеры и точность замыкающего звена, называются составляющими. Замыкающее и составляющие звенья по величине могут быть положительными или равными нулю.
Составляющие звенья РЦП независимы, если величина погрешности одного звена не зависит от величины погрешности другого звена, и взаимосвязаны, если погрешность одного составляющего звена зависит от погрешности другого.
РЦП могут быть независимы, когда все звенья входят в одну цепь, и зависимыми, если одно или несколько звеньев общие для ряда цепей. По взаимному расположению звеньев РЦП делятся на линейные, плоские и пространственные. Линейными называются РЦП, звенья которых расположены параллельно в одной или нескольких параллельных плоскостях, плоскими — если все или часть звеньев не параллельны, но расположены в одной или нескольких параллельных плоскостях; пространственными — если все или часть звеньев не параллельны и расположены в непараллельных плоскостях.
В зависимости от положения плоскости, на которую проектируются составляющие и замыкающие звенья, РЦП могут быть горизонтальными и вертикальными.
Между звеньями, входящими в РЦП, существует определенная технологическая связь, характер которой зависит от принятого способа ориентирования и сборки изделий или конструкций, а также типа и способа соединения элементов. Существуют следующие типы сборочных связей между соседними по длине и смежными по высоте элементами изделия или конструкции:
свободная — когда элементы устанавливаются по разбивочным или установочным осям, равным длинам площадок опирания или высотным отметкам; при этом предельные отклонения геометрических функциональных параметров зависят от точности всех технологических операций: изготовительных, разбивочных и сборочных;
сборочно-контактная — когда элементы устанавливаются с помощью фиксаторов; предельные отклонения геометрических функциональных параметров определяются в основном точностью изготовления фиксаторов, в роли которых могут быть как элементы сборочной оснастки, так и элементы конструкции;
контактная — когда элементы устанавливаются без зазора; при этом типе связи предельные отклонения геометрических функциональных параметров зависят только от точности изготовления элементов.
В зависимости от типа сборочной связи между звеньями РЦП могут быть свободными и контактными.
Свободными называются РЦП, в которых между элементами существует свободная связь; контактными — когда между элементами существует сборочно-контактная или контактная связь.
В свободные РЦП входят погрешности размеров и формы элементов и их положений между рассматриваемыми разбивочными осями или высотными отметками.
В контактные РЦП входят погрешности геометрических размеров элементов — от разбивочной оси или высотной отметки, на которую устанавливается первый элемент изделия или конструкции, до последнего элемента, входящего в контактную цепь.
За начало накопления погрешностей в РЦП, в зависимости от рассматриваемой задачи, могут быть приняты разбивочные риски на сборочных горизонтах, установочные риски на элементах, высотные отметки, а также поверхности самих элементов.
Геометрическая точность изделий или конструкций определяется решением обратной или прямой задачи.
Обратная задача (проектный расчет) решается в тех случаях, когда известны предельно допустимые значения замыкающего звена и требуется определить допуски на составляющие звенья РЦП. При проектном расчете точности собираемость изделий и конструкций обеспечивается технологическими мерами. Исходными данными служат конструктивно-технологическая схема изделия или конструкции и предельно допустимые значения их геометрических функциональных параметров. В результате этого расчета устанавливаются допуски технологических операций, выбираются заводское оборудование, сборочная оснастка и геодезический инструмент для обеспечения необходимой точности, а также определяются оптимальная последовательность установки элементов, способы их ориентирования и схемы ориентиров.
Прямая задача (проверочный расчет) решается, когда известны допуски на составляющие звенья, установленные в зависимости от технологических и экономических соображений, и требуется определить предельно допустимые значения замыкающего звена РЦП. При проверочных расчетах собираемость изделий и конструкций достигается конструктивными мерами. Исходными данными служат конструктивно-технологическая схема изделия или конструкции и допуски технологических операций. В результате такого расчета устанавливаются номинальные размеры и предельно допустимые значения геометрических функциональных параметров изделий или конструкций.
Как правило, расчет геометрической точности изделий или конструкций выполняется комбинированным способом, сочетающим элементы прямой и обратной задач.
Проектный расчет геометрической точности изделий и конструкций выполняется следующим образом.
1. В соответствии с конструктивно-технологической схемой изделия или конструкции устанавливаются РЦП.
2. Для каждой РЦП определяется замыкающее звено, влияющее на эксплуатационные показатели и собираемость изделия или конструкции и устанавливаются его предельно допустимые значения.
3. Выявляются составляющие звенья РЦП, непосредственно влияющие на размер замыкающего звена, и назначаются их номинальные значения.
4. Составляется схема РЦП, на которой наносятся допуски составляющих и замыкающего звеньев.
5. Определяется номинальное значение замыкающего звена.
6. Устанавливаются технологические операции и их последовательность для получения замкнутого контура РЦП, а также определяется база РЦП, принимаемая за начало отсчета погрешностей.
7. Расчетное значение допуска замыкающего звена РЦП при известных допусках на составляющие звенья определяется по формулам:
\delta_{\Sigma} = \sqrt{\sum_{i = 1}^{n - 1} \delta_{i}^{2}} ; (10)
Уравнения (10) и (11) решаются методом пробных расчетов, при котором предварительные значения допусков составляющих звеньев назначаются или рассчитываются с учетом конструктивных, технологических или экономических соображений.
\delta_{\Sigma} = [\delta_{\Sigma}]. (12)
8. Расчетное значение координаты середины поля допуска замыкающего звена \Delta_{\Sigma} при известных координатах середины полей допусков составляющих звеньев \Delta_{i} для любого метода расчета РЦП определяется по формуле
\Delta_{\Sigma} = \sum_{i = 1}^{n - 1} \Delta_{i}. (13)
При этом должно соблюдаться условие
\Delta_{\Sigma} = [\Delta_{\Sigma}], (14)
где [\Delta_{\Sigma}] — проектное значение координаты середины поля допуска замыкающего звена.
9. Определяются верхнее \Delta_{\text{в}\Sigma} и нижнее \Delta_{\text{н}\Sigma} расчетные отклонения замыкающего звена:
\Delta_{\text{в}\Sigma} = \Delta_{\Sigma} + 0,5\delta_{\Sigma}; (15)
\Delta_{\text{н}\Sigma} = \Delta_{\Sigma} - 0,5\delta_{\Sigma}. (16)
10. Находятся наибольшее и наименьшее расчетные значения замыкающего звена в соответствии с формулами (7) - (9).
Проектный расчет заканчивается при равенстве расчетных и проектных значений отклонений геометрических функциональных параметров или при незначительном (в пределах 5%) их различии. В тех случаях, когда расчетный допуск геометрического функционального параметра, полученный методами полной собираемости, значительно превышает проектный, а его уменьшение экономически нецелесообразно или выходит за пределы технических возможностей технологического оборудования и оснастки, предлагаются следующие пути получения оптимальной проектной точности изделий и конструкций.
1. Внесение соответствующих конструктивных изменений в проект или его полная переработка, исключающие необходимость значительного повышения точности технологических операций.
2. Переход на новую технологию, дающую возможность повысить производственную точность без значительного удорожания изделий и конструкций.
3. Сохранение расчетных допусков составляющих звеньев РЦП при экономической целесообразности увеличения объема подгоночной сборки, т.е. обеспечение проектной точности замыкающего звена РЦП методами неполной собираемости.
Решение РЦП методами неполной собираемости позволяет выполнять технологические операции с расширенными допусками, экономически приемлемыми для конкретных производственных условий. При этом должна быть технологически и конструктивно обеспечена компенсация увеличения расчетного допуска геометрического функционального параметра и смещения координаты середины поля допуска по сравнению с их проектными значениями.
Технологический способ компенсации (метод подгонки) при сборке изделия или конструкции позволяет достигнуть проектной точности замыкающего звена уменьшением размера одного из составляющих звеньев РЦП путем снятия слоя материала.
Дополнительно обрабатываемое составляющее звено называется компенсирующим и должно иметь припуск на подгонку, достаточный для компенсации избыточной погрешности замыкающего звена и в то же время наименьший из возможных для сокращения объема подгоночных работ. Допуск на дополнительную обработку технологического компенсатора \delta_{\text{к}} , как правило, должен быть значительно меньше допуска замыкающего звена РЦП, однако возможно, чтобы \delta_{\text{к}} \geq [\delta_{\text{к}}] . При этом верхнее и нижнее отклонения компенсирующего звена должны быть симметричны относительно его номинального размера (\Delta_{\text{в}.\text{к}} = \Delta_{\text{н}.\text{к}}) для уменьшения влияния координаты середины поля допуска компенсирующего звена \Delta_{\text{к}} на размеры замыкающего звена РЦП.
Компенсирующее звено рассчитывается следующим образом:
1. Находится величина допуска замыкающего звена \delta_{\Sigma}\prime при экономически целесообразных допусках составляющих звеньев \delta_{i}\prime .
2. Определяется наибольшая расчетная компенсация \delta_{\text{к}}\prime , т.е. наибольшее возможное расчетное отклонение, выходящее за пределы поля допуска замыкающего звена и подлежащее компенсации:
3. Находится поправка координаты середины поля допуска компенсирующего звена \Delta_{\text{к}.\text{п}} , введение которой гарантирует осуществление пригонки:
\Delta_{\text{к}.\text{п}} = \Delta\prime_{\Sigma} - [\Delta_{\Sigma}] + 0,5\delta_{\text{к}}\prime, (18)
где \Delta\prime_{\Sigma} — координата середины поля допуска замыкающего звена при экономически целесообразных допусках звеньев.
4. Определяется верхнее предельное отклонение компенсирующего звена \Delta_{\text{в}.\text{к}} :
\Delta_{\text{в}.\text{к}} = \Delta_{\text{к}} + \Delta_{\text{к}.\text{п}} + 0,5\delta_{\text{к}}\prime, (19)
где \Delta_{\text{к}} — координата середины поля допуска компенсирующего звена при экономически целесообразных допусках составляющих звеньев.
5. Находится номинальный размер компенсирующего звена L_{\text{к}}\prime :
L_{\text{к}}\prime = L_{\text{к}} + \Delta_{\text{в}.\text{к}}, (20)
здесь Lк — номинальный размер рассматриваемого звена при решении РЦП методами полной собираемости.
Конструктивный способ компенсации (метод регулирования) при сборке изделия или конструкции позволяет достигнуть проектной точности замыкающего звена изменением размера одного из составляющих звеньев РЦП без снятия слоя материала.
При методе регулирования размер компенсирующего звена изменяется двумя способами: изменением положения одного из элементов изделия или конструкции и введением в РЦП одного или нескольких элементов требуемого размера. В первом случае излишняя погрешность замыкающего звена устраняется подвижными, а во втором — неподвижными компенсаторами. Расчет точности подвижных компенсаторов выполняется по аналогии с расчетом компенсирующего звена в методе подгонки. Число ступеней неподвижных компенсаторов № определяется по формуле
где [\delta_{\text{к}}] — проектный допуск на размер неподвижного компенсатора. Количество неподвижных компенсаторов P равно:
Конструктивное решение сборных каркасов характеризуется многими факторами, в том числе: способом разрезки каркаса на монтажные элементы и способом соединения несущих конструкций при монтаже.
Наряду с монтажными элементами, образующими основные рамы каркаса, на которые опираются панели перекрытий, к несущим конструкциям относятся также диафрагмы жесткости <1> и панели перекрытий.
<1> В работе не рассматриваются.
В каждом конкретном случае принятым способом разрезки определяются:
тип монтажных элементов (линейные, плоские, пространственные);
степень укрупнения монтажных элементов (на один, два или более конструктивных модуля, определяемых числом пролетов, шагов и ярусов);
положение монтажных стыковых соединений.
При разрезке каркаса на линейные монтажные элементы (колонны и ригели) могут применяться одно- и многоэтажные колонны и одно- и многопролетные ригели.
Плоские монтажные элементы бывают двух типов: крестовые, одно- и многоэтажные и рамные одно- и многопролетные. Пространственные монтажные элементы могут быть крестового типа («ежи») и типа открытых объемных блоков.
В зависимости от способа разрезки в каркасе могут соединяться колонны с колоннами, ригели с ригелями и колонны с ригелями. При этом возможны следующие наиболее распространенные варианты положения стыков:
стык ригель-ригель находится в пролете между колоннами или в пределах колонны;
стык колонна-ригель располагается по наружной грани колонны, в пределах колонны и по наружной грани ригеля (рис. 1).
ригелей на скрытые консоли; в — опирание ригелей
на закладные детали; г — опирание ригелей на подрезанные
участки колонн; д — стыкование колонн через ригели;
е — то же
По способу соединения элементов каркаса монтажные стыки могут быть:
полносборными или «сухими», проектная прочность которых обеспечивается сваркой опорных участков стыкуемых элементов;
сборными с замоноличиванием, проектная прочность которых обеспечивается сваркой колонн и ригелей, а последующее замоноличивание носит конструктивный характер;
сборно-монолитными, проектная прочность которых может быть обеспечена сваркой монтажных элементов в сочетании с замоноличиванием зоны стыка бетоном.
В зависимости от способа соединения монтажных элементов точность каркасной конструкции в случае сборных стыков с замоноличиванием определяется точностью положения арматурных выпусков колонн и ригелей в плане, а при применении полносборных стыков — точностью изготовления опорных закладных деталей в плане или по высоте и точностью их фиксации при сборке пространственных арматурных каркасов изделий. В связи с этим изготовление пространственных арматурных каркасов и опорных закладных деталей должно производиться с помощью специальных приспособлений, обеспечивающих соблюдение проектной точности.
Как правило, опорные закладные детали (оголовники колонн и опорные столики ригелей и панелей-вставок) изготовляют с применением кондукторов, а плоские каркасы — с использованием шаблонов. Объединение опорных закладных деталей и плоских каркасов в пространственный каркас и приварка дополнительных стержней и закладных деталей производятся в поворотном кондукторе или на сборочном столе; в форму укладывается уже полностью оснащенный пространственный каркас.
Разбивка осей зданий представляет собой комплекс измерений, выполняемых геодезическими инструментами, стальной рулеткой и стальной проволокой на разбивочных горизонтах: опорном (ОГ) (на местности), исходном (ИГ) и монтажных (МГ).
Независимо от типа разбивочного горизонта оси здания могут быть наружными и внутренними, при этом наружные оси (продольные и поперечные), как правило, бывают основными (базовые и контрольные), а внутренние — рядовыми (рис. 2).
 | базовые оси; |  | наружные |
 | контрольные оси | ||
 | рядовые оси — внутренние | ||
Разбивочные работы называются основными — при разбивке основных осей и детальными — при разбивке рядовых осей. В связи с тем, что на разбивочных горизонтах выносятся не оси, а риски, точность ориентирования монтажных элементов определяется точностью разбивки этих рисок (рис. 3 - 5). Погрешности разбивки рисок на опорном горизонте не влияют на точность разбивки рисок на исходном и монтажных горизонтах и в дальнейшем не рассматриваются.
- основные риски (базовые и контрольные)
- рядовые наружные риски
- рядовые внутренние рискиРазбивка рисок на исходном горизонте. После монтажа элементов нулевого цикла на исходный горизонт с помощью геодезического инструмента выносятся риски, определяющие начало базовых контрольных осей (рис. 6). Остальные риски основных осей фиксируются с помощью стальной рулетки. Все риски переносятся на цоколь здания и в процессе его возведения передаются последовательно на монтажные горизонты (рис. 7).
Рис. 6. Последовательность разбивки рисок
на исходном горизонте
ОГ — опорный горизонт; ИГ — исходный горизонт
направление разбивки основных рисок
стальной рулеткой;
основные риски, вынесенные теодолитом
Рис. 7. Последовательность разбивки рисок
на монтажном горизонте
МГ — монтажный горизонт
основные риски, вынесенные теодолитом
После разбивки рисок основных осей на исходном горизонте производится детальная разбивка рисок рядовых осей по наружным и внутренним осям здания (рис. 8).
Рис. 8. Детальная разбивка рядовых рисок
а — с помощью стальной рулетки;
б — с помощью стальной проволоки
Положение рисок, расположенных поперек осей здания, определяется с помощью стальной рулетки, а расположенных вдоль — стальной проволокой, ориентированной относительно рисок основных осей.
Разбивка рисок на монтажных горизонтах. Риски основных осей исходного горизонта, вынесенные на цоколь здания, передаются на монтажные горизонты геодезическим инструментом двумя способами: методом наклонного визирования теодолитом и методом оптической вертикали с помощью приборов типа ОЦП-2, «Зенит-ОЦП», ПОВП, PZL (Цейсс) и т.п. Разбивка рисок рядовых осей аналогична принятой на исходном горизонте.
Передача высотных отметок. Высотные отметки с исходного на монтажный горизонт передаются с помощью нивелира с реперов рабочей высотной основы. Количество опорных точек, передаваемых на монтажный горизонт, определяется в зависимости от размеров здания или сооружения, но должно быть не менее трех.
Основным критерием геометрической точности несущих конструкций по высоте является разность высотных отметок опорных поверхностей монтажных элементов на рассматриваемом горизонте.
4. Особенности сборки изделий и конструкций
Каркасные конструкции могут монтироваться любым из методов, указанных на схеме.
Наиболее широкое применение получил свободный метод монтажа с применением подкосов, одиночных кондукторов и т.п. приспособлений, при котором точность возведения зданий зависит от качества труда монтажников.
При ограниченно свободном методе монтажа точность установки элементов обеспечивается благодаря применению в составе монтажной оснастки или в самих изделиях линейных, плоских или пространственных ограничителей. Однако этот способ, так же как и свободный, не обеспечивает неизменяемость положения смонтированных конструкций в процессе их приварки и установки последующих элементов.
В пределах одного здания, как правило, встречаются два, а иногда и три типа монтажных связей.
Ниже рассматривается монтаж несущих элементов каркаса свободным способом.
Колонны. Установка низа колонн в проектное положение производится путем совмещения нижних осевых рисок монтируемой колонны с верхними осевыми рисками нижестоящей колонны или с рисками разбивочных осей, нанесенных на перекрытии (рис. 9 а, б). Возможна установка колонн по боковой грани (рис. 10).
Рис. 9. Установка низа колонн по оси
а — по риске нижестоящей колонны;
б — по разбивочной риске на перекрытии
Рис. 10. Установка низа колонн по боковой грани
а — по грани нижестоящей колонны;
б — по разбивочной риске на перекрытии
Верх колонны устанавливается с помощью геодезического инструмента путем совмещения ее верхних осевых рисок с нижними или с рисками разбивочных осей (рис. 11); при этом колонны удерживаются с помощью подкосов или одиночных кондукторов. Отвес с защищенной нитью можно применять только для первого способа установки верха колонны.
Рис. 11. Способы установки верха колонн
(ГУ — горизонт установки элементов)
а — по установочной риске на нижнем
оголовнике; б — по установочной риске на верхнем оголовнике
нижестоящей колонны; в — по риске на перекрытии
Способы ориентирования колонн приведены в табл. 2 и на рис. 12.
| Способы ориентирования колонн | ||
| Установка низа колонн | Установка верха колонн | |
| совмещением верхней установочной риски колонны с нижней | совмещением верхней установочной риски с разбивочной риской на перекрытии | |
| Совмещением установочной риски на колонне с разбивочной риской на перекрытии | Первый способ (рис. 12, а) | Второй способ (рис. 12, б) |
| Совмещением установочной риски на колонне с установочной риской на нижележащем элементе | - | Третий способ (рис. 12, в) |
Рис. 12. Способы ориентирования колонн
а — первый способ; б — второй способ; в — третий способ
Между колоннами, расположенными на соседних осях по горизонтали, существует свободная монтажная связь, а между смежными колоннами по высоте — контактная или сборочно-контактная связь.
Ригели. Ригели монтируются свободным способом независимо от того, опираются они на консоли или на торцы колонн. В плоскости основных рам монтаж ригелей ведется с соблюдением равенства длин площадок опирания (рис. 13) или по грани колонны (рис. 14). В перпендикулярном к основным рамам направлении ригели укладываются путем совмещения рисок, нанесенных на нижние поверхности опорных участков, с рисками, нанесенными на опорные поверхности колонн (рис. 15).
Панели перекрытий. Панели перекрытий в собственной плоскости укладываются на полки ригелей по равным длинам площадок опирания (рис. 16, 17).
Рис. 17. Установка панелей-вставок в плоскости
основных рам
а — внутренних; б — пристенных (вариант без относа стены);
в — пристенных (вариант с относом стены)
В плоскости, перпендикулярной к собственной оси, панели перекрытий, укладываемые по внутренним осям здания, ориентируют, совмещая риски, расположенные на верхней или нижней поверхности панели, с установочными рисками на колоннах или ригелях.
Пристенные панели перекрытий укладываются, как правило, заподлицо с торцом ригеля или на проектном расстоянии от него.
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ ИЗГОТОВЛЕНИЯ И СБОРКИ НЕСУЩИХ
КОНСТРУКЦИЙ КАРКАСНЫХ ЗДАНИЙ
1. Погрешности изготовления изделий и конструкций
Изготовительные допуски назначаются с учетом особенностей конструирования и изготовления изделий или конструкций и должны в конечном счете обеспечить их проектную точность.
Допуски изготовления несущих элементов каркаса, связанные с отклонением их размеров, принимаются в соответствии с табл. 3. Рекомендуемые классы точности изготовления металлических изделий — 3-И — 5-И, а изделий из железобетона — 5-И — 8-И.
Допуски изготовления изделий, связанные с искажением их формы (непрямолинейность, неплоскостность, разность диагоналей, неперпендикулярность), принимаются по табл. 4 - 6. Рекомендуемые классы точности металлических изделий — 2-И — 4-И, а изделий из железобетона — 2-И — 5-И.
Предельная разность длин диагоналей элементов \Delta_{\text{и}.\text{д}}
Допускаемые отклонения неперпендикулярности смежных поверхностей элементов \Delta_{\text{и}.\text{п}}
Соблюдение точности изготовления изделий зависит от многих факторов и в первую очередь от точности изготовления закладных деталей, приспособлений (шаблонов, сборочных кондукторов) и формовочного оборудования, расчет геометрической точности которых должен производиться по аналогичной методике. При разработке приспособлений и форм необходимо предусматривать конструктивные решения, позволяющие регулировать размеры оснастки в процессе ее эксплуатации.
Точность нанесения установочных рисок \delta_{\text{р}.\text{э}} на стальную поверхность при нанесении риски керном принимается равной 2 мм. При нанесении риски на бетонную поверхность \delta_{\text{р}.\text{э}} принимается равной 4 мм.
2. Погрешности разбивки осей и выноса высотных отметок
Допуски на разбивку и передачу осей и вынос высотных отметок определяются, как правило, расчетным путем.
Погрешности измерительных инструментов. Допуски разбивки рисок на разбивочном горизонте \delta_{\text{р}.\text{о}} 20-метровой стальной рулеткой принимаются по табл. 7. Рекомендуемые классы точности 3-Р — 5-Р.
Допуски разбивки \delta_{\text{р}.\text{о}} и передачи \delta_{\text{р}.\text{п}} осей
Допуск нестворности риски рядовой оси относительно рисок основных осей \delta_{\text{п}} , независимо от положения риски рядовой оси в плане здания, принимается равным 5 мм.
Погрешности геодезических инструментов. Допуски разбивки и передачи рисок основных осей с исходного на монтажные горизонты даны в табл. 7.
Допуски передачи высотных отметок приведены в табл. 8. Рекомендуемые классы точности 3-Р — 5-Р.
Допуски передачи высотных отметок \delta_{\text{р}.\text{в}}
3. Погрешности сборки изделий и конструкций
Допуски на сборку изделий и конструкций каркаса назначаются с учетом особенностей конструктивного решения и принятой системы ориентирования элементов при их установке.
Допуски сборки изделий и конструкций каркаса принимаются в соответствии с табл. 9 - 11.
Допуски установки низа элементов \delta_{\text{с}.\text{о}} по оси
| Расстояние между совмещаемыми рисками или гранями в мм | Значения допусков (в мм) при классах точности | |||||
| 1-С | 2-С | 3-С | 4-С | 5-С | 6-С | |
| До 5 | 2 | 3 | 4 | 6 | 10 | 16 |
| Свыше 5 до 100 | 3 | 4 | 6 | 10 | 16 | 26 |
| « 100 » 250 | 4 | 6 | 10 | 16 | 26 | 40 |
| « 250 » 500 | 6 | 10 | 16 | 26 | 40 | - |
Примечание. При установке по грани допуск принимается на один класс ниже.
Допуски установки элементов \delta_{\text{с}.\text{р}} по равным длинам площадок опирания
Допуски положения верха элементов \delta_{\text{с}.\text{в}} и установке по оси
Примечания. 1. При установке по грани допуск принимается на один класс ниже.
2. Допуск установки верха элементов принимается на два класса выше допуска положения.
Для сборки изделий в заводских условиях рекомендуются 1-С — 3-С классы точности. Для монтажа конструкций в построечных условиях рекомендуются 3-С — 5-С классы точности.
Необходимо отметить, что величина допуска положения верха колонн \delta_{\text{с}.\text{в}} характеризуется в общем случае суммой погрешностей, связанных с точностью совмещения установочной риски на верхнем оголовнике колонны с риской-ориентиром, по которой производится установка верха колонны, и отклонением колонны от первоначального положения после окончательного ее закрепления и последующего нагружения вышестоящими конструкциями. При этом допуском \delta_{\text{с}.\text{в}} не всегда характеризуется собственная невертикальность (наклон) колонны \delta_{\text{с}.\text{в}}^{\text{к}} .
Условие \delta_{\text{с}.\text{в}}^{\text{к}} = \delta_{\text{с}.\text{в}} справедливо только при выверке верха колонны относительно установочной риски, расположенной на нижнем оголовнике монтируемой колонны (первый способ). Для других способов ориентирования колонн \delta_{\text{с}.\text{в}}^{\text{к}} всегда больше \delta_{\text{с}.\text{в}} , так как к погрешности \delta_{\text{с}.\text{в}}^{\text{к}} добавятся погрешности, связанные с точностью положения выбранных для установки верха колонн рисок-ориентиров (допуск разбивки оси на перекрытии или допуск разбивки верхней установочной риски нижестоящей колонны).
В связи с большим влиянием допуска \delta_{\text{с}.\text{в}}^{\text{к}} на несущую способность каркасных зданий, а также на качество интерьера помещений необходимо нормировать предельно допустимую величину этой погрешности. На данном этапе можно предложить следующую эмпирическую зависимость, удовлетворяющую эстетическим требованиям:
\delta_{\text{с}.\text{в}}^{\text{к}} = 36 \sqrt[3]{h} , (23)
Необходимо отметить, что в многоэтажных зданиях предельно допустимое значение \delta_{\text{с}.\text{в}}^{\text{к}} должно определяться по предельно допустимой величине горизонтальных составляющих вертикальных усилий в колоннах, которые могут быть переданы на диски перекрытий. При этом максимальное значение \delta_{\text{с}.\text{в}}^{\text{к}} для любого яруса или группы ярусов можно найти расчетным путем.
Предельно допустимое значение перепада высотных отметок опорных поверхностей соседних элементов из условия обеспечения эстетических требований определяется по формуле
\delta_{\text{у}.\text{с}} = 1,3L + 24, (24)
где L — расстояние между соседними элементами в м.
РАСЧЕТ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ТОЧНОСТИ НЕСУЩИХ КОНСТРУКЦИЙ КАРКАСНЫХ ЗДАНИЙ
Собираемость несущих каркасных конструкций обеспечивается при соблюдении следующих предельно допустимых отклонений геометрических функциональных параметров, влияющих на эксплуатационные показатели изделия или конструкции:
погрешности длины площадки опирания ригелей на колонны или колонн на ригели (в зависимости от типа стыка);
погрешности длины площадки опирания панелей перекрытия (в том числе межколонных панелей-вставок) на полки ригелей;
невертикальности составного ствола колонн;
собственной невертикальности отдельной колонны;
несоосности смежных по высоте колонн;
уступа между боковыми гранями смежных по высоте колонн;
уступа между боковыми гранями сходящихся на одной колонне ригелей;
зазора между горизонтальными опорными поверхностями стыкуемых по высоте элементов;
разности высотных отметок опорных поверхностей соседних стволов колонн на рассматриваемом горизонте.
Более подробная характеристика указанных допусков геометрических функциональных параметров дана в табл. 12. Обработка большого числа замеров технологических погрешностей изготовления и монтажа каркасных конструкций показала следующее:
все геодезические и монтажные допуски практически имеют симметричный характер, т.е. \Delta может быть принята равной нулю;
допуски на изготовление могут быть несимметричными, но доля их влияния на величину предельных отклонений геометрических функциональных параметров составит не более 5 — 15%.
Характеристика геометрических функциональных параметров каркасных конструкций
В связи с этим при проектировании каркасных конструкций с учетом производственных погрешностей рекомендуется назначать симметричные допуски на все технологические процессы. В этом случае исходные уравнения для расчета точности конструкции имеют вид:
L_{\text{ммаикнс}} = L_{0} \pm \frac{\delta_{L}}{2} ; (25)
a_{\text{ммаикнс}} = a_{0} \pm \frac{\delta_{a}}{2} ; (26)
c_{\text{ммаикнс}} = c_{0} \pm \frac{\delta_{c}}{2} , (27)
где \delta_{L} , \delta_{a} , \delta_{c} — соответствующие допуски геометрических функциональных параметров L0, a0, c0, определяемые по формулам (7) - (9).
2. Определение проектной точности разбивки осей на исходном и монтажных горизонтах
За начало накопления погрешностей на исходном горизонте принимается точка пересечения на нем двух базовых рисок, вынесенных с опорного горизонта геодезическим инструментом.
При расчете допуска замыкающего звена на монтажных горизонтах погрешность длины здания определяется точностью передачи рисок основных осей геодезическим инструментом. Это условие соблюдается при обязательной установке колонн основных осей по рискам, вынесенным геодезическим инструментом.
Задача 1. Расчет точности разбивки рисок на исходном горизонте
1. Определение допуска разбивки наружных осей здания:
на всю длину здания (рис. 18)
\delta_{\text{о}}^{\text{и}.\text{н}} = (\delta_{\text{р}.\text{о}})_{0}; (28)
между двумя соседними рядовыми рисками (рис. 19)
\delta_{m}^{\text{и}.\text{н}} = \sqrt{(\delta_{\text{р}.\text{о}})_{m}^{2} + (\delta_{\text{р}.\text{э}})^{2}} ; (29)
последнего пролета (рис. 20)
\delta_{\text{к}}^{\text{и}.\text{н}} = \sqrt{(\delta_{\text{р}.\text{о}})_{m}^{2} + (\delta_{\text{р}.\text{э}})^{2}} ; (30)
любой рядовой риски (рис. 21)
\delta_{i}^{\text{и}.\text{н}} = (\delta_{\text{р}.\text{о}})_{i}. (31)
Рис. 18. Допуск разбивки наружных осей на всю длину здания на исходном горизонте
НО — начало отсчета погрешностей
Рис. 19. Допуск разбивки двух соседних рядовых рисок наружных осей исходного горизонта
Рис. 20. Допуск разбивки последнего пролета наружных осей исходного горизонта
Рис. 21. Допуск разбивки рядовых рисок наружных осей исходного горизонта
2. Определение допуска разбивки внутренних осей здания:
на всю длину здания (рис. 22)
\delta_{\text{о}}^{\text{и}.\text{в}} = \sqrt{\frac{(\delta_{\text{о}}^{\text{и}.\text{н}})^{2}}{2}} + 2(\delta_{\text{п}})^{2}; (32)
между двумя соседними рядовыми рисками (рис. 23)
\delta_{m}^{\text{и}.\text{в}} = \sqrt{(\delta_{\text{р}.\text{о}})_{m}^{2} + (\delta_{\text{р}.\text{э}})^{2}} ; (33)
последнего пролета (рис. 24)
\delta_{\text{к}}^{\text{и}.\text{в}} = \sqrt{(\delta_{\text{о}}^{\text{и}.\text{в}})^{2} + (\delta_{\text{р}.\text{о}})_{0}^{2} + (\delta_{\text{р}.\text{э}})^{2}} ; (34)
любой рядовой риски (рис. 25)
\delta_{i}^{\text{и}.\text{в}} = \sqrt{(\delta_{\text{р}.\text{о}})_{i}^{2} + (\delta_{\text{п}})^{2}} . (35)
Рис. 22. Допуск разбивки внутренних осей на всю длину исходного горизонта здания
Рис. 23. Допуск разбивки двух соседних рядовых рисок внутренних осей исходного горизонта
Рис. 24. Допуск разбивки внутренних осей последнего пролета исходного горизонта
Рис. 25. Допуск разбивки рядовых рисок внутренних осей исходного горизонта
Пример. Определение допуска разбивки рисок на исходном горизонте четырехэтажного каркасного здания с подвалом длиной 60 м и шириной 12 м. Сетка колонн 6 x 6 м, высота подвала 2,9 м, высота этажа 3,3 м (рис. 26).
Рис. 26. План и разрез рассматриваемого четырехэтажного каркасного здания
Точность разбивочных работ металлической рулеткой принимаем по 4-Р классу точности разбивки (см. табл. 7).
допуск разбивки рисок металлической рулеткой на всю длину здания (60 м) (\delta_{\text{р}.\text{о}})_{0} = 20\text{мм} ;
допуск разбивки двух соседних рядовых рисок (\delta_{\text{р}.\text{о}})_{m} = 6\text{мм} ;
допуск разбивки риски на оси 10 (54 м) (\delta_{\text{р}.\text{о}})_{i} ;
допуск разбивки рисок с помощью проволоки \delta_{\text{п}} = 5\text{мм} ;
допуск нанесения риски на перекрытие \delta_{\text{р}.\text{э}} = 2\text{мм} .
разбивки двух соседних рядовых рисок (6 м) (\delta_{\text{р}.\text{о}})_{m} = 6\text{мм} ;
допуск разбивки риски на оси 10 (54 м) — (\delta_{\text{р}.\text{о}})_{i} = 20\text{мм} ;
допуск разбивки рисок с помощью проволоки — \delta_{\text{п}} = 5\text{мм} ;
допуск нанесения риски на перекрытие — \delta_{\text{р}.\text{э}} = 2\text{мм} .
Расчет. 1. Допуск разбивки наружных осей здания определяется:
на всю длину здания (28)
\delta_{0}^{\text{и}.\text{н}} = (\delta_{\text{р}.\text{о}})_{0} = 20\text{мм};
между двумя соседними рядовыми рисками (29)
\delta_{m}^{\text{и}.\text{н}} = \sqrt{6^{2} + 2^{2}} = 6,3\text{мм};
последнего пролета (30)
\delta_{\text{к}}^{\text{и}.\text{н}} = \sqrt{6^{2} + 2^{2}} = 6,3\text{мм};
любой рядовой риски (31)
\delta_{i}^{\text{и}.\text{н}} = 20\text{мм}.
2. Допуск разбивки внутренних осей здания вычисляется:
на всю длину здания (32)
\delta_{0}^{\text{и}.\text{в}} = \sqrt{\frac{20^{2}}{2} + 2 \cdot 5^{2}} = 15,8\text{мм};
между двумя соседними рядовыми рисками (33)
\delta_{m}^{\text{и}.\text{в}} = \sqrt{6^{2} + 2^{2}} = 6,3\text{мм};
последнего пролета (34)
\delta_{\text{к}}^{\text{и}.\text{в}} = \sqrt{15,8^{2} + 20^{2} + 2^{2}} = 25,6\text{мм};
любой рядовой риски (35)
\delta_{i}^{\text{и}.\text{в}} = \sqrt{20^{2} + 5^{2}} = 26,4\text{мм}.
Задача 2. Расчет точности разбивки рисок на монтажном горизонте
1. Определение допуска разбивки наружных осей здания:
на всю длину (рис. 27)
\delta_{0}^{\text{м}.\text{н}} = \sqrt{(\delta_{0}^{\text{и}.\text{н}})^{2} + 2(\delta_{\text{р}.\text{п}})^{2}} ; (36)
между двумя соседними рядовыми рисками (рис. 28)
\delta_{m}^{\text{м}.\text{н}} = \sqrt{(\delta_{\text{р}.\text{о}})_{m}^{2} + (\delta_{\text{р}.\text{э}})^{2}} ; (37)
последнего пролета (рис. 29)
\delta_{\text{к}}^{\text{м}.\text{н}} = \sqrt{(\delta_{0}^{\text{м}.\text{н}})^{2} + (\delta_{\text{р}.\text{о}})_{0}^{2} + (\delta_{\text{р}.\text{э}})^{2}} ; (38)
любой рядовой риски (рис. 30)
\delta_{i}^{\text{м}.\text{н}} = \sqrt{(\delta_{\text{р}.\text{о}})_{i}^{2} + (\delta_{\text{р}.\text{п}})^{2} + (\delta_{\text{р}.\text{э}})^{2}} . (39)
Рис. 27. Допуск разбивки наружных осей на всю длину здания монтажного горизонта
Рис. 28. Допуск разбивки двух соседних рядовых рисок наружных осей монтажного горизонта
Рис. 29. Допуск разбивки последнего пролета наружных осей монтажного горизонта
Рис. 30. Допуск разбивки рядовых рисок наружных осей монтажного горизонта
2. Определение допуска разбивки внутренних осей здания:
на всю длину здания (рис. 31)
\delta_{0}^{\text{м}.\text{в}} = \sqrt{\frac{(\delta_{0}^{\text{м}.\text{н}})^{2}}{2} + 2(\delta_{\text{п}})^{2}} ; (40)
между двумя соседними рядовыми рисками (рис. 32)
\delta_{m}^{\text{м}.\text{в}} = \sqrt{(\delta_{\text{р}.\text{о}})_{m}^{2} + (\delta_{\text{р}.\text{э}})^{2}} ; (41)
последнего пролета (рис. 33)
\delta_{\text{к}}^{\text{м}.\text{в}} = \sqrt{(\delta_{\text{о}}^{\text{м}.\text{в}})^{2} + (\delta_{\text{р}.\text{о}})_{0}^{2} + (\delta_{\text{р}.\text{э}})^{2}} ; (42)
любой рядовой риски (рис. 34)
\delta_{i}^{\text{м}.\text{в}} = \sqrt{(\delta_{\text{р}.\text{о}})_{i}^{2} + (\delta_{\text{р}.\text{п}})^{2} + (\delta_{\text{п}})^{2}} . (43)
Рис. 31. Допуск разбивки внутренних осей на всю длину здания на монтажном горизонте
Рис. 32. Допуск разбивки двух соседних рисок внутренних осей монтажного горизонта
Рис. 33. Допуск разбивки последнего пролета внутренних осей монтажного горизонта
Рис. 34. Допуск разбивки рядовых рисок внутренних осей монтажного горизонта
Пример. Определение допуска разбивки рисок на третьем монтажном горизонте здания, рассмотренного в задаче 1.
Все исходные данные также приняты по задаче 1. Дополнительной является погрешность передачи риски на перекрытие третьего этажа \delta_{\text{р}.\text{п}} = 6\text{мм} .
Расчет. 1. Допуск разбивки наружных осей здания определяется:
на всю длину здания (36)
\delta_{0}^{\text{м}.\text{н}} = \sqrt{20^{2} + 2 \cdot 6^{2}} = 21,7\text{мм};
между двумя соседними рядовыми рисками (37)
\delta_{m}^{\text{м}.\text{н}} = \sqrt{6^{2} + 2^{2}} = 6,3\text{мм};
последнего пролета (38)
\delta_{\text{к}}^{\text{м}.\text{н}} = \sqrt{21,7^{2} + 20^{2} + 2^{2}} = 29,6\text{мм};
любой рядовой риски (39)
\delta_{i}^{\text{м}.\text{н}} = \sqrt{20^{2} + 2^{2} + 6^{2}} = 21\text{мм}.
2. Допуск разбивки внутренних осей здания вычисляется:
на всю длину здания (40)
\delta_{0}^{\text{м}.\text{в}} = \sqrt{\frac{21,7^{2}}{2} + 2 \cdot 5^{2}} = 16,9\text{мм};
между двумя соседними рядовыми рисками (41)
\delta_{m}^{\text{м}.\text{в}} = \sqrt{6^{2} + 2^{2}} = 6,3\text{мм};
последнего пролета (42)
\delta_{\text{к}}^{\text{м}.\text{в}} = \sqrt{16,9^{2} + 20^{2} + 2^{2}} = 26,2\text{мм};
любой рядовой риски (43)
\delta_{i}^{\text{м}.\text{в}} = \sqrt{20^{2} + 6^{2} + 5^{2}} = 21,5\text{мм}.
3. Определение проектной точности каркасных конструкций с одно- и двухэтажными колоннами и однопролетными ригелями
Задача 3. Определение предельных размеров длины площадки опирания ригеля на колонны
I Этап. Составляется РЦП I, в которой допуском замыкающего звена является допуск пролета между установочными рисками, нанесенными на верхних опорных участках соседних колонн рассматриваемого пролета \delta_{\text{с}}\prime_{.\text{з}} .
Допуски составляющих звеньев (\delta_{\text{к}}^{\text{м}.\text{н}})_{n} ; \delta_{\text{р}.\text{э}} ; \delta_{\text{с}.\text{о}} ; \delta_{\text{с}.\text{в}} ; \delta_{\text{с}}\prime_{.\text{з}} определяются решением уравнений точности, составленных для рассмотренных выше вариантов РЦП I:
при первом способе ориентирования колонн (рис. 35)
\delta_{\text{с}}\prime_{.\text{з}} = \sqrt{(\delta_{\text{к}}^{\text{м}.\text{н}})_{n}^{2} + 2(\delta_{\text{с}.\text{о}})^{2} + 2 \sqrt{2} (\delta_{\text{р}.\text{э}})^{2} + 2(\delta_{\text{с}.\text{в}})^{2}} ; (44) <*>
при втором и третьем способах ориентирования колонн (рис. 36, 37)
\delta_{\text{с}}\prime_{.\text{з}} = \sqrt{(\delta_{\text{к}}^{\text{м}.\text{н}})_{n}^{2} + 2(\delta_{\text{р}.\text{э}})^{2} + 2(\delta_{\text{с}.\text{в}})^{2}} . (45)
<> В случае, когда установочные риски расположены в пределах одного изделия, в РЦП вводится \sqrt{2} \delta_{\text{р}.\text{э}} , а не 2\delta_{\text{р}.\text{э}} .*
Рис. 35. Определение допуска пролета между колоннами при первом способе ориентирования колонн
ГРО — горизонт разбивки осей; БОУ — базовая ось установки
Рис. 36. Определение допуска пролета между колоннами при втором способе ориентирования колонн
Рис. 37. Определение допуска пролета между колоннами при третьем способе ориентирования колонн
II этап. Составляется РЦП II, в которой допуском замыкающего звена является допуск длины площадки опирания ригеля на колонну \delta_{\text{с}.\text{п}}^{\text{р}} .
Допуски составляющих звеньев \delta_{\text{с}}\prime_{.\text{з}} ; \delta_{\text{и}}^{\text{р}.\text{д}} ; \delta_{\text{с}.\text{о}}^{\text{р}} .
За начало накопления погрешностей принимается базовая риска на исходном горизонте; \delta_{\text{с}.\text{п}}^{\text{р}} определяется решением уравнения точности РЦП II:
при установке ригеля на оголовник колонны (рис. 38, а)
\delta_{\text{с}.\text{п}}^{\text{р}} = \sqrt{(\delta_{\text{с}}\prime_{.\text{з}})^{2} + 2(\frac{\delta_{\text{и}}^{\text{к}.\text{ш}}}{2})^{2} + (\delta_{\text{и}}^{\text{р}.\text{д}})^{2} + (\delta_{\text{с}.\text{р}}^{\text{р}})^{2}} ; (46)
при установке ригеля на консоли колонн (рис. 38, б)
\delta_{\text{с}.\text{п}}^{\text{р}} = \sqrt{(\delta_{\text{с}}\prime_{.\text{з}})^{2} + 2(\frac{\delta_{\text{и}}^{\text{к}.\text{ш}}}{2})^{2} + 2(\frac{\delta_{\text{и}}^{\text{к}.\text{к}.\text{д}}}{2}) + (\delta_{\text{с}.\text{р}}^{\text{р}})^{2} + (\delta_{\text{и}}^{\text{р}.\text{д}})^{2}} . (47)
Рис. 38. Определение длины площадки опирания ригеля на среднюю колонну (aмакс и aмин) в среднем пролете основной многопролетной рамы
а — при установке ригеля на колонну; б — при установке ригеля на консоли колонн
Предельные размеры длины площадки опирания ригеля на колонны определяются в зависимости от способа его установки по приведенным формулам:
при установке ригеля по равным длинам площадок опирания допуск замыкающего звена распределится на обе опоры поровну
a_{\text{ммаикнс}} = a_{0} \pm \frac{\delta_{\text{с}.\text{п}}^{\text{р}}}{4} ; (48)
при установке ригеля по грани или по оси крайней колонны (рис. 39) весь допуск замыкающего звена приходится на среднюю опору
a_{\text{ммаикнс}} = a_{0} \pm \frac{\delta_{\text{с}.\text{п}}^{\text{р}}}{2} . (49)
Рис. 39. Определение площадки опирания ригеля на среднюю колонну (aмакс и aмин) в крайнем пролете основной многопролетной рамы
Необходимая точность считается обеспеченной при соблюдении условий:
(50)где [aмакс] и [aмин] — проектные предельно допустимые длины площадок опирания.
Пример. Рассматривается четырехэтажное каркасное здание с подвалом, с продольным (рис. 40) и поперечным (рис. 41) расположением ригелей. Длина здания 60 м, ширина 12 м, сетка колонн 6 x 6 м, высота подвала 2,9 м, высота этажей 3,3 м.
Рис. 40. Расчетная схема каркаса при продольном расположении ригелей
Рис. 41. Расчетная схема каркаса при поперечном расположении ригелей
При монтаже здания в одном направлении (от оси 1 к оси 11) и при продольном расположении ригелей расчетный (наиболее невыгодный) пролет находится на четвертом этаже на оси А между осями 10 и 11.
допуск разбивки установочных осей принимается из задачи 2 — (\delta_{\text{к}}^{\text{м}.\text{н}})_{3} = 29,6\text{мм} ;
установка колонн производится по первому способу;
допуски, входящие в РЦП I и II, принимаются из табл. 3, 9 - 11:
\delta_{\text{с}.\text{р}}^{\text{р}} = 16\text{мм}, \delta_{\text{и}}^{\text{к}.\text{ш}} = 8\text{мм}, \delta_{\text{и}}^{\text{р}.\text{д}} = 16\text{мм},
\delta_{\text{с}.\text{в}} = 32\text{мм}; \delta_{\text{и}}^{\text{к}.\text{к}.\text{д}} = 6\text{мм}; \delta_{\text{с}.\text{о}}^{\text{к}} = 10\text{мм};
длины площадок опирания ригеля на колонну принимаются следующими:
максимально допустимая [aмакс] = 150 мм;
минимально допустимая [aмин] = 100 мм.
Требуется определить предельные размеры длины площадки опирания ригеля на колонну — aмакс и aмин.
по формуле (44)
\delta_{\text{с}}\prime_{.\text{з}} = \sqrt{29,6^{2} + 2 \cdot 10^{2} + 2 \sqrt{2} \cdot 2^{2} + 2 \cdot 32^{2}} = 54\text{мм};
по формуле (47)
\delta_{\text{с}.\text{п}}^{\text{р}} = \sqrt{56^{2} + 16^{2} + 2(\frac{8}{2})^{2} + 2(\frac{6}{2})^{2} + 16^{2}} = 61\text{мм}.
При установке ригеля по равным длинам площадок опирания предельная длина площадки опирания ригеля на колонну находится по формуле (48):
aмакс = 130 + 15,3 = 145,3 мм < [aмакс];
aмин = 130 — 15,3 = 114,7 мм > [aмин].
Условие (50) удовлетворяется.
Задача 4. Определение предельных размеров длины площадки опирания колонны на ригели
Составляется РЦП, в которой допуском замыкающего звена является допуск площадки опирания колонны на ригели \delta_{\text{с}.\text{п}}^{\text{к}} (рис. 42).
Рис. 42. Определение предельных размеров длины площадки опирания колонны на ригели
Допуски составляющих звеньев: (\delta_{i}^{\text{м}.\text{н}})_{n} ; \delta_{\text{с}.\text{п}}^{\text{р}} ; \delta_{\text{с}.\text{о}}^{\text{к}} ; \delta_{\text{и}}^{\text{о}} ; \delta_{\text{р}.\text{э}} .
За начало накопления погрешностей принимается базовая риска на исходном горизонте.
Вид уравнения точности для определения \delta_{\text{с}.\text{п}}^{\text{к}} зависит от способа установки ригеля:
при установке ригеля по равным длинам площадок опирания
\delta_{\text{с}.\text{п}}^{\text{к}} = \sqrt{(\frac{\delta_{\text{с}.\text{п}}^{\text{р}}}{2})^{2} + (\delta_{i}^{\text{м}.\text{н}})_{n}^{2} + (\delta_{\text{с}.\text{о}}^{\text{к}})^{2} + (\delta_{\text{р}.\text{э}})^{2} + (\frac{\delta_{\text{и}}^{\text{о}}}{2})2} ; (51)
при установке ригеля по грани или по оси колонны
\delta_{\text{с}.\text{п}}^{\text{к}} = \sqrt{(\delta_{\text{с}.\text{п}}^{\text{р}})^{2} + (\delta_{i}^{\text{м}.\text{н}})_{n}^{2} + (\delta_{\text{с}.\text{о}}^{\text{к}})^{2} + (\delta_{\text{р}.\text{э}})^{2} + (\frac{\delta_{\text{и}}^{\text{о}}}{2})2} . (52)
Предельные размеры длины площадки опирания колонны определяются по формуле (48) или (49). Точность считается обеспеченной при соблюдении условия (50).
Пример. Рассмотрим крайний пролет того же здания между осями 10 и 11, ствол колонн А — 10 (см. рис. 40).
допуск длины площадки опирания ригеля на колонну принимается из задачи 3: \delta_{\text{с}.\text{п}}^{\text{р}} = 61\text{мм} ;
допуски, входящие в РЦП, принимают по табл. 3 и 8:
(\delta_{i}^{\text{м}.\text{н}})_{3} = 21\text{мм} , \delta_{\text{с}.\text{о}}^{\text{к}} = 10\text{мм} , \delta_{\text{р}.\text{э}} = 2\text{мм} , \delta_{\text{и}}^{\text{о}} = 4\text{мм} ;
длина площадки опирания колонны на ригель при длине оголовника колонны 270 мм;
максимально допустимая aмакс = 160 мм;
минимально допустимая aмин = 90 мм.
Требуется определить предельные размеры длины площадки опирания колонны на ригель — aмакс и aмин.
Расчет: по формуле (52)
\delta_{\text{с}.\text{п}}^{\text{к}} = \sqrt{61^{2} + 21^{2} + 10^{2} + 2^{2} + (\frac{4}{2})2} = 65\text{мм};
по формуле (48):
aмакс = 125 + 16,3 = 141,3 мм < [aмакс];
aмин = 125 — 16,3 = 108,7 мм > [aмин].
Условие (50) удовлетворяется.
Задача 5. Определение предельных размеров длины площадки опирания межколонных панелей-вставок (панелей перекрытия) на полки ригелей
Задача решается в два этапа для двух положений панели в плане здания: в осях между колоннами и в середине пролета (рис. 43, сечения I-I и II-II).
Рис. 43. Искривление ригелей в середине пролета
I этап. Составляется РЦП I, в которой допуском замыкающего звена является допуск пролета в свету между двумя ригелями (\delta_{\text{с}}\prime\prime_{.\text{з}}) .
Допуски составляющих звеньев в сечении I-I: \delta_{\text{с}}\prime_{.\text{з}} ; \delta_{\text{с}.\text{о}}^{\text{р}} ; \delta_{\text{и}}^{\text{р}.\text{ш}} ; \delta_{\text{р}.\text{э}} ;
в сечении II-II: то же, что и в сечении I-I, а также допуск непрямолинейности ригеля по длине \delta_{\text{и}.\text{и}}^{\text{р}} .
За начало накопления погрешностей принимается базовая риска на исходном горизонте.
\delta_{\text{с}}\prime\prime_{.\text{з}} определяется решением следующих уравнений точности:
для сечения I-I рис. 43 (рис. 44)
\delta_{\text{с}}\prime\prime_{.\text{з}} = \sqrt{(\delta_{\text{с}}\prime_{.\text{з}})^{2} + 2(\delta_{\text{с}.\text{о}}^{\text{р}})^{2} + 2(\delta_{\text{р}.\text{э}})^{2} + 2(\frac{\delta_{\text{и}}^{\text{р}.\text{ш}}}{2})2} ; (53)
для сечения II-II рис. 43 (рис. 45)
\delta_{\text{с}}\prime\prime_{.\text{з}} = \sqrt{(\delta_{\text{с}}\prime_{.\text{з}})^{2} + 2(\delta_{\text{с}.\text{о}}^{\text{р}})^{2} + 2(\delta_{\text{р}.\text{э}})^{2} + 2(\frac{\delta_{\text{и}}^{\text{р}.\text{ш}}}{2})^{2} + 2(\delta_{\text{и}.\text{и}}^{\text{р}})^{2}} . (54)
Рис. 44. Определение допуска пролета между ригелями на опоре
Рис. 45. Определение допуска пролета между ригелями в середине пролета
II этап. Составляется РЦП II, в которой допуском замыкающего звена является допуск длины площадки опирания панели на полки ригелей \delta_{\text{с}.\text{п}}^{\text{р}} .
Допуски составляющих звеньев: \delta_{\text{с}}\prime\prime_{.\text{з}} ; \delta_{\text{и}}^{\text{п}.\text{д}} ; \delta_{\text{с}.\text{р}}^{\text{п}} ; \delta_{\text{и}}^{\text{р}.\text{ш}} .
За начало накопления погрешностей принимается базовая риска на исходном горизонте.
\delta_{\text{с}.\text{п}}^{\text{п}} определяется решением уравнения точности РЦП II (рис. 46):
\delta_{\text{с}.\text{п}}^{\text{п}} = \sqrt{(\delta_{\text{с}}\prime\prime_{.\text{з}})^{2} + 2(\delta_{\text{с}.\text{р}}^{\text{п}})^{2} + 2(\frac{\delta_{\text{и}}^{\text{р}.\text{ш}}}{2})^{2} + (\delta_{\text{и}}^{\text{п}.\text{д}})^{2}} . (55)
Рис. 46. Определение предельных размеров длины площадки опирания межколонных панелей-вставок (панелей перекрытия) на полки ригелей
Предельные размеры длины площадки опирания определяются по формуле (48).
Точность считается обеспеченной при соблюдении условия (50).
Пример. Для расчета принимаем то же здание, но с поперечным расположением ригелей, рассматриваемый пролет прежний (см. рис. 41).
допуск пролета между осями двух колонн, расположенных в пределах одного пролета, \delta_{\text{с}}\prime_{.\text{з}} = 56\text{мм} ;
допуски, входящие в РЦП I и II, принимаются по табл. 3, 9 и 10:
\delta_{\text{и}}^{\text{п}.\text{д}} = 20\text{мм}, \delta_{\text{и}.\text{и}}^{\text{р}} = 16\text{мм}, \delta_{\text{и}}^{\text{р}.\text{ш}} = 8\text{мм},
\delta_{\text{р}.\text{э}} = 2\text{мм}; \delta_{\text{с}.\text{р}}^{\text{п}} = 26\text{мм}, \delta_{\text{с}.\text{о}}^{\text{р}} = 10\text{мм},
длины площадки опирания панели перекрытия на полки ригелей принимаются следующими:
максимально допустимая [aмакс] = 120 мм;
минимально допустимая [aмин] = 80 мм.
Требуется определить предельные размеры длины площадок опирания панели перекрытия на полки ригелей в плоскости сечения II-II — aмакс и aмин.
Расчет: по формуле (54) определяется \delta_{\text{с}}\prime\prime_{.\text{з}} для сечения II-II
\delta_{\text{с}}\prime\prime_{.\text{з}} = \sqrt{56^{2} + 2 \cdot 10^{2} + 2 \cdot 2^{2} + 2(\frac{8}{2})^{2} + 2 \cdot 16^{2}} = 62,5\text{мм};
по формуле (55)
\delta_{\text{с}.\text{п}}^{\text{п}} = \sqrt{62,5^{2} + 26^{2} + 2(\frac{8}{2})^{2} + 20^{2}} = 71,6\text{мм}.
При установке панели перекрытия по равным длинам площадок опирания предельная длина площадки опирания панели перекрытия на полки ригелей вычисляется по формуле (48):
aмакс = 100 + 18 = 118 мм < 120 мм;
aмин = 100 — 18 = 82 мм > 80 мм.
Условие (50) удовлетворяется.
Задача 6. Определение перекоса ствола колонн
Составляется РЦП, в которой допуском замыкающего звена является отклонение верхней установочной риски колонны, смонтированной на рассматриваемом горизонте относительно риски на исходном горизонте, расположенной на той же вертикальной оси \delta_{\text{п}}^{\text{с}} .
В зависимости от принятого способа ориентирования колонн допуски составляющих звеньев следующие:
при первом способе: (\delta_{i}^{\text{м}.\text{в}})_{n} ; \delta_{\text{с}.\text{о}}^{\text{к}} ; \delta_{\text{с}.\text{в}} ; \delta_{\text{р}.\text{э}} ;
при втором и третьем способах: (\delta_{i}^{\text{м}.\text{в}})_{n} ; \delta_{\text{с}.\text{в}} ; \delta_{\text{р}.\text{э}} .
За начало накопления погрешностей принимается базовая риска на исходном горизонте.
\delta_{\text{п}}^{\text{с}} определяется решением уравнений точности, составленных для рассмотренных выше вариантов РЦП:
при первом способе ориентирования колонн (рис. 47)
\delta_{\text{п}}^{\text{с}} = \sqrt{(\delta_{i}^{\text{м}.\text{в}})_{n}^{2} + (\delta_{\text{с}.\text{о}}^{\text{к}})^{2} + \sqrt{2} (\delta_{\text{р}.\text{э}})^{2} + (\delta_{\text{с}.\text{в}})^{2}} ; (56)
при втором и третьем способах ориентирования колонн (рис. 48)
\delta_{\text{п}}^{\text{с}} = \sqrt{(\delta_{i}^{\text{м}.\text{в}})_{n}^{2} + (\delta_{\text{р}.\text{э}})^{2} + (\delta_{\text{с}.\text{в}})^{2}} . (57)
Рис. 47. Определение перекоса ствола колонн при первом способе ориентирования колонн
а — стык колонна-колонна; б — стык колонна-ригель-колонна
Рис. 48. Определение перекоса ствола колонн при втором и третьем способах ориентирования колонн
а — стык колонна-колонна; б — стык колонна-ригель-колонна
Необходимая точность считается обеспеченной при соблюдении условия
\delta_{\text{п}}^{\text{с}} \leq [\delta_{\text{п}}^{\text{с}}], (58)
где [\delta_{\text{п}}^{\text{с}}] — предельно допустимый по проекту перекос ствола колонн.
Пример. Расчет производится для 10-го внутреннего ствола того же здания.
допуск разбивки рисок на перекрытии (\delta_{i}^{\text{м}.\text{в}})_{3} = 21,5\text{мм} ; колонны ориентируются по второму способу; допуски, входящие в РЦП, принимаются по табл. 11:
\delta_{\text{с}.\text{в}} = 32\text{мм}; \delta_{\text{р}.\text{э}} = 2\text{мм};
предельно допустимый перекос ствола
[\delta_{\text{п}}^{\text{с}}] = 8 \sqrt[3]{13,2} = 44,6\text{мм}.
Требуется определить предельный перекос ствола колонн.
Расчет. По формуле (57) определяется предельный перекос ствола колонн
\delta_{\text{п}}^{\text{с}} = \sqrt{(21,5)^{2} + 2^{2} + 32^{2}} = 38,6\text{мм},
38,6\text{мм }<[\delta_{\text{п}}^{\text{с}}] = 44,6\text{мм} , что допустимо.
Задача 7. Определение собственной невертикальности колонн
Составляется РЦП, в которой допуском замыкающего звена является отклонение верхней установочной риски колонны от нижней \delta_{\text{с}.\text{в}}^{\text{к}} .
В зависимости от принятого способа ориентирования колонн допуски составляющих звеньев следующие:
при первом способе ориентирования РЦП не составляется, так как \delta_{\text{с}.\text{в}}^{\text{к}} = \delta_{\text{с}.\text{в}} \leq [\delta_{\text{с}.\text{в}}] , т.е. собственная невертикальность колонны не может быть больше предельно допустимой;
при втором способе: \delta_{\text{с}.\text{о}}^{\text{к}} ; \delta_{\text{р}.\text{э}} ; \delta_{\text{с}.\text{в}} ;
при третьем способе: (\delta_{i}^{\text{м}.\text{в}})_{n} ; \delta_{\text{с}.\text{о}}^{\text{к}} ; \delta_{\text{с}.\text{о}}^{\text{р}} ; \delta_{\text{с}.\text{в}} ; \delta_{\text{р}.\text{э}} .
За начало накопления погрешностей принимается базовая риска на исходном горизонте.
\delta_{\text{с}.\text{в}}^{\text{к}} определяется решением уравнений точности, составленных для рассмотренных вариантов РЦП:
при втором способе ориентирования колонн (рис. 49)
\delta_{\text{с}.\text{в}}^{\text{к}} = \sqrt{(\delta_{\text{с}.\text{о}}^{\text{к}})^{2} + \sqrt{2} (\delta_{\text{р}.\text{э}})^{2} + (\delta_{\text{с}.\text{в}})^{2}} ; (59)
при третьем способе ориентирования колонн \delta_{\text{с}.\text{в}}^{\text{к}} зависит от типа стыка.
Рис. 49. Определение собственной невертикальности колонн при втором способе ориентирования колонн
а — стык колонна-колонна; б — стык колонна-ригель-колонна
Для стыков типа колонна-колонна (рис. 50)
\delta_{\text{с}.\text{в}}^{\text{к}} = \sqrt{(\delta_{i}^{\text{м}.\text{в}})_{n}^{2} + (\delta_{i}^{\text{м}.\text{в}})_{n - 1}^{2} + (1 + \sqrt{2})(\delta_{\text{р}.\text{э}})^{2} + (\delta_{\text{с}.\text{о}}^{\text{к}}) + 2(\delta_{\text{с}.\text{в}})^{2}} . (60)
Рис. 50. Определение собственной невертикальности колонн при третьем способе ориентирования колонн (стык колонна-колонна)
Для стыков типа колонна-ригель-колонна (рис. 51)
\delta_{\text{с}.\text{в}}^{\text{к}} = \sqrt{(\delta_{i}^{\text{м}.\text{в}})_{n}^{2} + (\delta_{i}^{\text{м}.\text{в}})_{n - 1}^{2} + (1 + 2 \sqrt{2})(\delta_{\text{р}.\text{э}})^{2} + (\delta_{\text{с}.\text{о}}^{\text{к}})^{2} + (\delta_{\text{с}.\text{о}}^{\text{р}})^{2} + 2(\delta_{\text{с}.\text{в}})^{2}} . (61)
Рис. 51. Определение собственной невертикальности колонн при третьем способе ориентирования колонн (стык колонна-ригель-колонна)
Необходимая точность считается обеспеченной при соблюдении условия
\delta_{\text{с}.\text{в}}^{\text{к}} \leq [\delta_{\text{с}.\text{в}}^{\text{к}}],
где [\delta_{\text{с}.\text{в}}^{\text{к}}] — предельно допустимая по проекту собственная невертикальность колонны.
Пример. Расчет производится для 10-го внутреннего ствола колонн по оси А.
допуски разбивки установочных осей
(\delta_{i}^{\text{м}.\text{в}})_{n} = (\delta_{i}^{\text{м}.\text{в}})_{n - 1} = 21,5\text{мм};
колонны устанавливаются по третьему способу;
допуски, входящие в РЦП, принимаются по табл. 9 и 11:
\delta_{\text{с}.\text{в}} = 32\text{мм}. \delta_{\text{р}.\text{э}} = 2\text{мм}; \delta_{\text{с}.\text{о}}^{\text{к}} = 10\text{мм};
Требуется определить предельную собственную невертикальность колонны.
Расчет. По формуле (60)
\delta_{\text{с}.\text{в}}^{\text{к}} = \sqrt{2 \cdot 21,5^{2} + (1 + 2 \sqrt{2})2^{2} + 10^{2} + 2 \cdot 32^{2}} = 55,4\text{мм} , так как [\delta_{\text{с}.\text{в}}^{\text{к}}] = 54\text{мм} и \delta_{\text{с}.\text{в}}^{\text{к}} = 55,4\text{мм} , что допустимо.
Задача 8. Определение несоосности (геометрического эксцентриситета) смежных по высоте колонн
Составляется РЦП, в которой допуском замыкающего звена является отклонение нижней установочной риски колонны n-го горизонта от верхней установочной риски колонны (n — 1)-го горизонта \delta_{\text{с}.\text{у}} .
В зависимости от принятого способа ориентирования колонн допуски составляющих звеньев:
при первом способе: (\delta_{i}^{\text{м}.\text{в}})_{n} ; (\delta_{i}^{\text{м}.\text{в}})_{n - 1} ; \delta_{\text{с}.\text{о}}^{\text{к}} ; \delta_{\text{с}.\text{в}} ; \delta_{\text{р}.\text{э}} ;
при втором способе: \delta_{\text{с}.\text{о}}^{\text{к}} ; \delta_{\text{р}.\text{э}} ; \delta_{\text{с}.\text{в}} .
В обоих случаях за начало накопления погрешностей принимается базовая риска исходного горизонта;
при третьем способе: \delta_{\text{с}.\text{о}}^{\text{к}} ; \delta_{\text{р}.\text{э}} .
За начало накопления погрешностей принимается верхняя установочная риска колонны (n — 1)-го горизонта.
\delta_{\text{с}.\text{у}} определяется решением уравнений точности, составленных для рассмотренных вариантов РЦП:
при первом способе ориентирования колонн (рис. 52, а, б)
\delta_{\text{с}.\text{у}} = \sqrt{(\delta_{i}^{\text{м}.\text{в}})_{n - 1}^{2} + (\delta_{i}^{\text{м}.\text{в}})_{n}^{2} + (\delta_{\text{с}.\text{о}}^{\text{к}})^{2} + 2(\delta_{\text{р}.\text{э}})^{2} + (\delta_{\text{с}.\text{в}})^{2}} ; (62)
при втором способе ориентирования колонн (рис. 53, а, б)
\delta_{\text{с}.\text{у}} = \sqrt{(\delta_{i}^{\text{м}.\text{в}})_{n - 1}^{2} + (\delta_{i}^{\text{м}.\text{в}})_{n}^{2} + (\delta_{\text{с}.\text{о}}^{\text{к}})^{2} + 2(\delta_{\text{р}.\text{э}})^{2} + (\delta_{\text{с}.\text{в}})^{2}} ; (63)
при третьем способе ориентирования (рис. 54)
\delta_{\text{с}.\text{у}} = \sqrt{(\delta_{\text{с}.\text{о}}^{\text{к}})^{2} + (\delta_{\text{р}.\text{э}})^{2}} . (64)
Рис. 52. Определение несоосности смежных по высоте колонн при первом способе ориентирования колонн
а — стык колонна-колонна; б — стык колонна-ригель-колонна
Рис. 53. Определение несоосности смежных по высоте колонн при втором способе ориентирования колонн
а — стык колонна-колонна; б — стык колонна-ригель-колонна
Рис. 54. Определение несоосности смежных по высоте колонн при третьем способе ориентирования колонн
Необходимая точность считается обеспеченной при соблюдении условия
\delta_{\text{с}.\text{у}} \leq [\delta_{\text{с}.\text{у}}],
где [\delta_{\text{с}.\text{у}}] — предельно допустимый по проекту эксцентриситет колонн.
Пример. Расчет производится для 10-го внутреннего ствола того же здания.
допуски разбивки установочных рисок:
(\delta_{i}^{\text{м}.\text{в}})_{3} = (\delta_{i}^{\text{м}.\text{в}})_{2} = 21,5\text{мм};
колонны устанавливаются по первому способу;
допуски, входящие в РЦП, принимаются по табл. 9 и 11:
\delta_{\text{с}.\text{в}} = 32\text{мм}; \delta_{\text{р}.\text{э}} = 2\text{мм}, \delta_{\text{с}.\text{о}}^{\text{к}} = 10\text{мм},
предельно допустимая несоосность колонн [\delta_{\text{с}.\text{у}}] = 50\text{мм} .
Требуется определить предельную несоосность смежных по высоте колонн.
Расчет. По формуле (38) определяется несоосность колонн:
\delta_{\text{с}.\text{у}} = 46,5\text{мм }<[\delta_{\text{с}.\text{у}}] = 50\text{мм}.
Необходимая точность обеспечена.
Задача 9. Определение уступа между гранями смежных по высоте элементов
Составляется РЦП, в которой допуском замыкающего звена является отклонение боковой грани элемента n-го горизонта от боковой грани элемента (n — 1)-го горизонта \delta_{\text{у}} .
Допуски составляющих звеньев: \delta_{\text{с}.\text{у}} ; \delta_{\text{и}}^{\text{к}.\text{ш}} ; \delta_{\text{и}}^{\text{р}.\text{ш}} .
За начало накопления погрешностей принимается базовая риска на исходном горизонте.
\delta_{\text{у}} определяется решением уравнений точности:
для стыков колонна-колонна (рис. 55, а)
\delta_{\text{у}} = \sqrt{(\delta_{\text{с}.\text{у}})^{2} + (\frac{\delta_{\text{и}}^{\text{к}.\text{ш}}}{2})2} ; (65)
для стыков колонна-ригель-колонна (рис. 55, б)
\delta_{\text{у}} = \sqrt{(\delta_{\text{с}.\text{у}})^{2} + (\frac{\delta_{\text{и}}^{\text{к}.\text{ш}}}{2})^{2} + (\frac{\delta_{\text{и}}^{\text{р}.\text{ш}}}{2})2} . (66)
Рис. 55. Определение уступа между гранями смежных по высоте элементов
а — стык колонна-колонна; б — стык колонна-ригель-колонна
Необходимая точность считается обеспеченной при соблюдении условия
\delta_{\text{у}} \leq [\delta_{\text{у}}],
где [\delta_{\text{у}}] — предельно допустимый уступ, определяемый с учетом расчетных или конструктивных соображений.
Пример. Расчет производится для того же ствола, что и в предыдущей задаче.
несоосность смежных по высоте элементов \delta_{\text{с}.\text{у}} = 46,5\text{мм} ;
допуск изготовления колонны по ширине \delta_{\text{и}}^{\text{к}.\text{ш}} = 8\text{мм} ;
предельно допустимый уступ [\delta_{\text{у}}] = 50\text{мм} .
Требуется определить предельный уступ между двумя смежными по высоте колоннами.
Расчет. По формуле (65) определяется величина уступа:
\delta_{\text{у}} = \sqrt{46,5^{2} + 2(\frac{8}{2})2} = 46,6\text{мм};
\delta_{\text{у}} = 46,6\text{мм }<[\delta_{\text{у}}] = 50\text{мм} , что допустимо.
Задача 10. Определение уступа между боковыми гранями двух сходящихся на одной колонне ригелей
Составляется РЦП, в которой допуском замыкающего звена \delta_{\text{у}}^{\text{р}} является взаимное отклонение боковых граней ригелей, сходящихся на одной колонне.
Допуски составляющих звеньев \delta_{\text{и}}^{\text{р}.\text{ш}} ; \delta_{\text{с}.\text{о}}^{\text{р}} ; \delta_{\text{р}.\text{э}} .
За начало накопления погрешностей принимается боковая грань одного из ригелей (рис. 56).
Рис. 56. Определение уступа между боковыми гранями двух сходящихся на одной колонне ригелей
Для рассматриваемой РЦП составляется уравнение точности:
\delta_{\text{у}}^{\text{р}} = \sqrt{[2(\delta_{\text{р}.\text{э}})^{2} + (\delta_{\text{с}.\text{о}})^{2} + (\delta_{\text{и}}^{\text{р}.\text{ш}})^{2}] \sqrt{2}} . (67)
Необходимая точность считается обеспеченной при соблюдении условия
\delta_{\text{у}}^{\text{р}} \leq [\delta_{\text{у}}^{\text{р}}],
где [\delta_{\text{у}}^{\text{р}}] — предельно допустимый уступ.
ригели ориентируются по рискам на колонне;
допуски, входящие в РЦП, принимаются по табл. 3 и 10:
\delta_{\text{и}}^{\text{р}.\text{ш}} = 8\text{мм}; \delta_{\text{с}.\text{о}}^{\text{р}} = 10\text{мм}; \delta_{\text{р}.\text{э}} = 2\text{мм};
предельно допустимый уступ [\delta_{\text{у}}^{\text{р}}] = 17\text{мм} .
Требуется определить предельный уступ \delta_{\text{у}}^{\text{р}} между боковыми гранями, сходящимися на одной колонне ригелей.
Расчет. По формуле (67) определяется уступ (в плане):
\delta_{\text{у}}^{\text{р}} = \sqrt{(2 \cdot 2^{2} + 10^{2} + 8^{2}) \sqrt{2}} = 15,5\text{мм}.
Задача 11. Определение зазора между горизонтальными опорными поверхностями стыкуемых по высоте элементов
В задаче рассматривается определение величины зазора \Delta_{\text{з}} между:
горизонтальными опорными поверхностями колонн (рис. 57, а);
горизонтальными опорными поверхностями колонны и ригеля (рис. 57, б);
горизонтальными опорными поверхностями колонны и одного из ригелей, сходящихся в узле (рис. 57, в).
Рис. 57. Определение зазора между горизонтальными опорными поверхностями стыкуемых по высоте элементов
а — между опорными поверхностями колонн; б — между опорными поверхностями колонн и ригеля; в — между опорными поверхностями колонны и одного из ригелей, сходящихся в узле
Для решения задачи составляется РЦП.
В первом случае величина зазора зависит только от изготовительного перекоса опорной поверхности колонны \Delta_{\text{п}}^{\text{о}} и перекоса, являющегося функцией невертикальности установки колонны \Delta_{\text{к}} (рис. 58), величина которого определяется по формуле
\Delta_{\text{к}} = \frac{h_{\text{к}}\delta_{\text{с}.\text{в}}^{\text{к}}}{2H_{\text{к}}} . (68)
Рис. 58. Определение изготовительного перекоса опорной поверхности
Во втором случае величина зазора зависит от допуска зазора между колоннами \Delta_{\text{з}}^{\text{к}} и допуска перекоса опорной поверхности ригеля \Delta_{\text{п}}^{\text{р}} , а в третьем случае — от части допуска зазора между колоннами \Delta_{\text{з}}^{\text{к}} , допуска перекоса опорной части ригеля \Delta_{\text{п}}^{\text{р}} и взаимного перепада опорных участков ригелей \Delta_{\text{г}.\text{у}} , определяемого по формуле (68) (рис. 59):
\Delta_{\text{г}.\text{у}} = \frac{\delta_{\text{и}}^{\text{с}.\text{т}}}{\sqrt{2}} ; (69)
\Delta_{\text{з}} определяется решением уравнения точности.
Рис. 59. Определение взаимного перекоса опорных участков ригелей
Уравнение точности для первого случая имеет вид
\Delta_{\text{з}}^{\text{к}} = \Delta_{\text{п}} \sqrt[\text{к}]{2} , (70)
где \Delta_{\text{п}}^{\text{к}} — допуск, зависящий от изготовительного \Delta_{\text{п}}^{\text{о}} и монтажного \Delta_{\text{к}} перекосов опорной поверхности колонны и определяемый по формуле
\Delta_{\text{п}}^{\text{к}} = \sqrt{(\Delta_{\text{п}}^{\text{о}})^{2} + (\Delta_{\text{к}})^{2}} . (71)
Уравнение точности для второго случая
\Delta_{\text{з}} = \sqrt{(\frac{\Delta_{\text{з}}^{\text{к}}}{2})^{2} + (\Delta_{\text{п}}^{\text{р}})^{2}} . (72)
Уравнение точности для третьего случая
\Delta_{\text{з}} = \sqrt{(\frac{3}{4} \Delta_{\text{з}}^{\text{к}})^{2} + (\Delta_{\text{г}.\text{у}})^{2} + (\Delta_{\text{п}}^{\text{р}})^{2}} . (73)
Необходимая точность считается обеспеченной при соблюдении условия
\Delta_{\text{з}} \leq [\Delta_{\text{з}}],
где [\Delta_{\text{з}}] — предельно допустимый зазор между опорными плоскостями стыкуемых по высоте элементов, определяемый на основе экспериментально-теоретических исследований или конструктивных соображений.
колонна опирается на один ригель;
допуски, входящие в РЦП, принимаются по табл. 4 и 11:
\Delta_{\text{п}}^{\text{р}} = 4\text{мм}; \delta_{\text{п}}^{\text{о}} = 4\text{мм}, \delta_{\text{с}.\text{в}} = 55,4\text{мм},
высота колонны Hк = 3000 мм, ширина колонны hк = 300 мм;
величина предельно допустимого зазора между горизонтальной опорной поверхностью колонны и ригеля [\Delta_{\text{з}}] = 8\text{мм} .
Требуется определить предельную величину зазора.
Расчет: по формуле (68)
\Delta_{\text{к}} = \frac{300 \cdot 55,4}{3000} = 5,5\text{мм};
по формуле (71)
\Delta_{\text{п}}^{\text{к}} = \sqrt{4^{2} + 5,5^{2}} = 6,8\text{мм};
\Delta_{\text{з}}^{\text{к}} = 6,8 \sqrt{2} = 9,6\text{мм};
\Delta_{\text{з}} = \sqrt{(\frac{9,6}{2})^{2} + 4^{2}} = 6,2\text{мм}.
Точность считается обеспеченной.
Задача 12. Определение разности высотных отметок двух соседних стволов колонн
Разность высотных отметок двух соседних стволов каркаса \Delta_{\text{у}.\text{с}} зависит от точности изготовления сопрягаемых по вертикали элементов, от способа их разрезки по высоте и от способа установки колонн нулевого цикла в фундамент.
Существуют два способа установки колонны в фундамент:
1) контактный (сварной стык) (рис. 60);
2) свободный (на бетонной подготовке) (рис. 61).
Рис. 60. Определение разности высотных отметок двух соседних стволов колонн при сварном стыке
Рис. 61. Определение разности высотных отметок двух соседних стволов колонн при установке на бетонную подготовку
Для этих случаев рассматриваются следующие схемы разрезки:
для стыков типа колонна-колонна:
1) одноэтажные колонны (схема 1 и 4),
2) одноэтажные и двухэтажные колонны (схемы 2 и 5);
для стыков типа колонна-ригель-колонна (одноэтажные колонны, схемы 3 и 6).
Величина уступа зависит от допуска высоты устанавливаемых элементов \delta_{\text{и}}^{\text{к}.\text{д}} , \delta_{\text{и}}^{\text{р}.\text{в}} и их количества n, а также от допуска установки колонн нулевого цикла \delta_{\text{р}.\text{в}} .
За начало накопления погрешностей принимается высотная отметка верха колонны нулевого цикла; \delta_{\text{у}.\text{с}} определяется решением уравнений точности, составленных для всех шести расчетных схем:
\delta_{\text{у}.\text{с}} = \sqrt{(\delta_{\text{р}.\text{в}})^{2} + 2n_{1}(\delta_{\text{и}_{1}}^{\text{к}.\text{д}})^{2}} ; (74)
\delta_{\text{у}.\text{с}} = \sqrt{(\delta_{\text{р}.\text{в}})^{2} + 2[n_{1}(\delta_{\text{и}_{1}}^{\text{к}.\text{д}})^{2} + n_{2}(\delta_{\text{и}_{2}}^{\text{к}.\text{д}})^{2}]} ; (75)
\delta_{\text{у}.\text{с}} = \sqrt{(\delta_{\text{р}.\text{в}})^{2} + 2n_{1}(\delta_{\text{и}_{1}}^{\text{к}.\text{д}} + \delta_{\text{и}}^{\text{р}.\text{в}})^{2}} ; (76)
\delta_{\text{у}.\text{с}} = \sqrt{(\delta_{\text{р}.\text{в}})^{2} + 2(n_{1} - 1)(\delta_{\text{и}_{1}}^{\text{к}.\text{д}})^{2}} ; (77)
\delta_{\text{у}.\text{с}} = \sqrt{(\delta_{\text{р}.\text{в}})^{2} + 2[(n_{2} - 1)(\delta_{\text{и}_{2}}^{\text{к}.\text{д}})^{2} + n_{1}(\delta_{\text{и}_{1}}^{\text{к}.\text{д}})^{2}]} ; (78)
\delta_{\text{у}.\text{с}} = \sqrt{(\delta_{\text{р}.\text{в}})^{2} + 2(\delta_{\text{и}}^{\text{р}.\text{в}})^{2} + 2(n_{1} - 1)(\delta_{\text{и}_{1}}^{\text{к}.\text{д}} + \delta_{\text{и}}^{\text{р}.\text{в}})^{2}} , (79)
где n1 — количество одноэтажных колонн с допуском длины \delta_{\text{и}_{1}}^{\text{к}.\text{д}} ;
n2 — количество двухэтажных колонн с допуском длины \delta_{\text{и}_{2}}^{\text{к}.\text{д}} .
Необходимая точность считается обеспеченной, если
\delta_{\text{у}.\text{с}} \leq [\delta_{\text{у}.\text{с}}],
где [\delta_{\text{у}.\text{с}}] — предельно допустимый по высоте уступ двух соседних колонн.
допуски, входящие в РЦП, принимаются по табл. 3:
\delta_{\text{и}}^{\text{к}.\text{д}} = 10\text{мм}; \delta_{\text{р}.\text{в}} = 4\text{мм},
предельно допустимый перепад по высоте двух соседних стволов каркаса принимается [\Delta_{\text{у}.\text{с}}] = 10\text{мм} .
Требуется найти предельный перепад по высоте двух стволов колонн в пределах первого этажа.
Расчет. По формуле (74):
\delta_{\text{у}.\text{с}} = \sqrt{4^{2} + 2 \cdot 1 \cdot 10^{2}} = 15\text{мм};
\Delta_{\text{у}.\text{с}} = 7,5\text{мм }<[\Delta_{\text{у}.\text{с}}] = 10\text{мм}.
Необходимая точность обеспечена.
4. Определение проектной точности каркасных конструкций с многоэтажными колоннами
При применении многоэтажных колонн допуски определяются на основе расчета геометрической точности четырехэтажного здания с подвалом длиной 60 м и шириной 12 м. Каркас здания состоит из пятиэтажных колонн длиной 16,5 м и ригелей, опирающихся на консоли колонн.
При монтаже здания в одном направлении (от оси 1 к оси 11) и при продольном расположении ригелей расчетный (наиболее невыгодный) пролет находится на оси Б между осями 10 и 11 (см. рис. 40).
Задача 13. Определение предельных размеров длины площадки опирания ригелей на колонны
допуски разбивки установочных осей принимаются из задачи 1:
\delta_{\text{к}}^{\text{и}.\text{в}} = 25,6\text{мм};
установка производится по первому способу (рис. 62);
допуски, входящие в РЦП I и II, принимаются по табл. 3, 9, 10 и 11:
\delta_{\text{и}}^{\text{к}.\text{к}.\text{д}} = 10\text{мм}, \delta_{\text{и}}^{\text{к}.\text{ш}} = 12\text{мм}, \delta_{\text{и}}^{\text{р}.\text{д}} = 16\text{мм},
\delta_{\text{с}.\text{в}} = 40\text{мм}; \delta_{\text{с}.\text{о}}^{\text{к}} = 10\text{мм}, \delta_{\text{с}.\text{р}}^{\text{р}} = 16\text{мм},
допуск площадки опирания определяется решением уравнений (44) и (47);
длины площадок опирания ригеля на колонну принимаются следующими:
максимально допустимая [aмакс] = 150 мм;
минимально допустимая [aмин] = 100 мм.
Рис. 62. Определение допуска зазора между многоэтажными колоннами
Требуется определить предельные размеры длины площадки опирания ригеля на колонну — aмакс и aмин.
Расчет: по формуле (44)
\delta_{\text{с}}\prime_{.\text{з}} = \sqrt{25,6^{2} + 2 \cdot 10^{2} + 2 \sqrt{2} \cdot 2^{2} + 2 \cdot 40^{2}} = 64\text{мм};
по формуле (47)
\delta_{\text{с}.\text{п}}^{\text{р}} = \sqrt{64^{2} + 16^{2} + 2(\frac{8}{2})^{2} + 2(\frac{6}{2})^{2} + 16^{2}} = 69\text{мм}.
При установке ригеля по равным длинам площадок опирания предельная длина площадки опирания ригеля на колонну вычисляется по формуле (48):
\text{а}_{\text{макс}} = 130 + \frac{69}{4} = 147,5\text{мм }<[\text{а}_{\text{макс}}];
\text{а}_{\text{мин}} = 130 - \frac{69}{4} = 112,5\text{мм }>[\text{а}_{\text{мин}}].
Условие (50) удовлетворяется.
Задача 14. Определение предельных размеров длины площадки опирания межколонных панелей-вставок (панелей перекрытия) на полки ригелей
Пример. Для расчета принимается то же здание, но с поперечным, расположением ригелей; рассматриваемый пролет прежний (см. рис. 41).
Допуск пролета между осями двух колонн, расположенных в пределах одного пролета, \delta_{\text{с}}\prime_{.\text{з}} = 69\text{мм} ;
допуск площадки опирания определяется решением уравнений (54) и (55);
допуски, входящие в РЦП I и II, принимаются по табл. 3, 6 и 10:
\delta_{\text{и}}^{\text{п}.\text{д}} = 20\text{мм}, \delta_{\text{и}.\text{и}}^{\text{р}} = 16\text{мм}, \delta_{\text{и}}^{\text{р}.\text{ш}} = 12\text{мм},
\delta_{\text{р}.\text{э}} = 2\text{мм}; \delta_{\text{с}.\text{р}}^{\text{п}} = 26\text{мм}, \delta_{\text{с}.\text{о}}^{\text{р}} = 10\text{мм},
длины площадки опирания панели перекрытия на полки ригелей принимаются следующими:
максимально допустимая [aмакс] = 120 мм;
минимально допустимая [aмин] = 80 мм.
Требуется определить предельные размеры длины площадок опирания панели перекрытия на полки ригелей — aмакс и aмин — в плоскости сечения II-II (см. рис. 43).
Расчет: по формуле (54) определяется \delta_{\text{с}}\prime\prime_{.\text{з}} для сечения II-II (см. рис. 43):
\delta_{\text{с}}\prime\prime_{.\text{з}} = \sqrt{64^{2} + 2 \cdot 10^{2} + 2 \cdot 2^{2} + 2(\frac{12}{2})^{2} + 2 \cdot 16^{2}} = 65,6\text{мм};
по формуле (55)
\delta_{\text{с}}\prime\prime_{.\text{п}} = \sqrt{65,6^{2} + 26^{2} + 2(\frac{12}{2})^{2} + 20^{2}} = 76\text{мм}.
При установке панели перекрытия по равным длинам площадок опирания предельная длина площадки опирания панели перекрытия на полки ригелей вычисляется по формуле (48):
\text{а}_{\text{макс}} = 100 + \frac{76}{4} = 119\text{мм }<[\text{а}_{\text{макс}}];
\text{а}_{\text{мин}} = 100 - \frac{76}{4} = 81\text{мм }>[\text{а}_{\text{мин}}].
Условие (50) удовлетворяется.
Задача 15. Определение предельного перепада между верхними плоскостями нижних консолей двух соседних стволов колонн (рис. 63)
Рис. 63. Определение перепада между плоскостями нижних консолей двух соседних стволов многоэтажных колонн
допуск установки двух соседних колонн в фундамент \delta_{\text{р}.\text{в}} = 6\text{мм} ;
допуск изготовления колонны по длине (считая от верха колонны до нижней консоли колонны) \delta_{\text{и}}^{\text{к}.\text{д}} = 16\text{мм} ;
перекос консоли \delta_{\text{п}} = 4\text{мм} ;
перепад высотных отметок нижних консолей двух соседних колонн определяется решением уравнения точности:
\delta_{\text{у}.\text{с}} = \sqrt{2(\delta_{\text{п}})^{2} + 2(\delta_{\text{и}}^{\text{к}.\text{д}})^{2} + (\delta_{\text{р}.\text{в}})^{2}} ; (80)
предельно допустимый перепад в уровне нижней консоли [\Delta_{\text{у}.\text{с}}] = 13\text{мм} .
Требуется найти предельный перепад двух соседних колонн в уровне нижней консоли.
Расчет. По формуле (80)
\delta_{\text{у}.\text{с}} = \sqrt{2 \cdot 4^{2} + 2 \cdot 16^{2} + 6^{2}} = 24\text{мм}.
Так как [\Delta_{\text{у}.\text{с}}] = 12\text{мм} , а [\Delta_{\text{у}.\text{с}}] = 13\text{мм} , то предельно допустимый перепад обеспечен.
5. Определение проектной точности каркасных конструкций
из 
-образных рамных элементов
Допуски определяются на основе расчета точности четырехэтажного здания с подвалом. В качестве самого невыгодного варианта выбрана рама четвертого этажа, расположенная на оси 10.
Задача 16. Определение предельного уступа между оголовниками смежных по высоте наружных стоек рам
Составляем РЦП (рис. 64), в которой допуском замыкающего звена является отклонение боковой грани оголовника наружной стойки рамы n-го горизонта от боковой грани оголовника наружной стойки рамы (n — 1)-го горизонта.
Рис. 64. Определение предельного уступа между оголовниками
смежных по высоте наружных стоек
-образных рамных элементов
Допуски составляющих звеньев: \delta_{\text{и}.\text{в}}^{\text{р}.\text{р}.\text{д}} ; \delta_{\text{и}}^{\text{о}} ; \delta_{\text{с}}^{\text{о}} ; \delta_{\text{и}.\text{н}}^{\text{р}.\text{р}.\text{д}} ; \delta_{\text{с}.\text{о}} ; \delta_{\text{у}}^{\text{н}} вычисляется решением уравнения точности:
\delta_{\text{у}}^{\text{н}} = \sqrt{(\delta_{\text{и}.\text{в}}^{\text{р}.\text{р}.\text{д}})^{2} + 4(\delta_{\text{и}}^{\text{о}})^{2} + 2 \sqrt{2} (\delta_{\text{с}}^{\text{о}})^{2} + (\delta_{\text{и}.\text{н}}^{\text{р}.\text{р}.\text{д}})^{2} + (\delta_{\text{с}.\text{о}})^{2}} . (81)
Предельно допустимый уступ считается обеспеченным при соблюдении условия
\delta_{\text{у}}^{\text{н}} \leq [\delta_{\text{у}}^{\text{н}}],
где [\delta_{\text{у}}^{\text{н}}] — предельно допустимый уступ между оголовниками смежных по высоте наружных стоек рам.
допуски, входящие в РЦП, принимаются по табл. 3, 4 и 9:
\delta_{\text{и}}^{\text{о}} = 6\text{мм}, \delta_{\text{и}.\text{н}}^{\text{р}.\text{р}.\text{д}} = 32\text{мм}, \delta_{\text{и}.\text{в}}^{\text{р}.\text{р}.\text{д}} = 26\text{мм},
\delta_{\text{с}.\text{о}} = 10\text{мм}; \delta_{\text{с}}^{\text{о}} = 10\text{мм},
проектный размер верхнего оголовника \text{а}_{\text{о}}^{\text{в}} = 300\text{мм} , нижнего \text{а}_{\text{о}}^{\text{н}} = 260\text{мм} ;
предельно допустимый уступ при применении штампованного или сварного оголовника со снятыми по контуру фасками:
[\delta_{\text{у}}] = 20\text{мм}. [\delta_{\text{у}}^{\text{мин}}] = 0;
Требуется найти предельный уступ \delta_{\text{у}}^{\text{н}} .
Расчет. По формуле (81)
\delta_{\text{у}}^{\text{н}} = \sqrt{26^{2} + 4 \cdot 6^{2} + 2 \sqrt{2} \cdot 10^{2} + 32^{2} + 10^{2}} = 47\text{мм}.
Предельный уступ одной стойки рамы равен 23,5 мм.
Предельное отклонение одной стойки рамы \Delta_{\text{у}}^{\text{н}} = \frac{23,5}{2} = 12\text{мм} ; 12\text{мм }<[\Delta_{\text{у}}^{\text{макс}}] , следовательно, размеры верхнего и нижнего оголовников при принятых допусках дают возможность обеспечить полную собираемость конструкции по данному параметру.
Задача 17. Определение предельной невертикальности одной из наружных стоек рам
Составляем РЦП (рис. 65), в которой допуском замыкающего звена является изготовительная невертикальность наружной стойки рамы \delta_{\text{с}.\text{в}}^{\text{р}} .
Рис. 65. Определение предельной невертикальности
одной из наружных стоек 
-образных рамных элементов
Допуски составляющих звеньев \delta_{\text{и}.\text{в}}^{\text{р}.\text{р}.\text{д}} и \delta_{\text{и}.\text{н}}^{\text{р}.\text{р}.\text{д}} ; \delta_{\text{с}.\text{в}}^{\text{р}} определяются решением уравнения точности:
\delta_{\text{с}.\text{в}}^{\text{р}} = \sqrt{(\delta_{\text{и}.\text{в}}^{\text{р}.\text{р}.\text{д}})^{2} + (\delta_{\text{и}.\text{н}}^{\text{р}.\text{р}.\text{д}})^{2}} . (82)
Составляем РЦП, замыкающим звеном которой является предельная невертикальность рамы.
Допуски составляющих звеньев: \delta_{\text{с}.\text{в}}^{\text{р}} , \delta_{\text{и}}^{\text{р}.\text{в}} , \delta_{\text{у}} ;
\delta_{\text{с}.\text{в}} определяется решением уравнения точности:
\delta_{\text{с}.\text{в}} = \sqrt{(\delta_{\text{с}.\text{в}}^{\text{р}})^{2} + 2(\delta_{\text{и}}^{\text{р}.\text{в}})^{2} + (\delta_{\text{у}})^{2}} . (83)
Предельно допустимая невертикальность считается обеспеченной при соблюдении условия \delta_{\text{с}.\text{в}} \leq [\delta_{\text{с}.\text{в}}] .
Пример. Рассчитывается та же рама, что и в предыдущей задаче.
допуски, входящие в РЦП, принимаются по табл. 3:
\delta_{\text{и}.\text{н}}^{\text{р}.\text{р}.\text{д}} = 32\text{мм}; \delta_{\text{и}}^{\text{р}.\text{в}} = 12\text{мм}, \delta_{\text{и}.\text{в}}^{\text{р}.\text{р}.\text{д}} = 26\text{мм},
проекция изготовления стойки рамы по высоте
\delta_{\text{и}}^{\text{р}.\text{в}} = 12 \frac{3300}{6000} = 7\text{мм};
проекция допуска перепада отметок горизонта установки рамы
\delta_{\text{у}} = 12 \frac{3300}{6000} = 7\text{мм}.
Требуется определить предельную невертикальность наружной стойки рамы.
Расчет: по формуле (82)
\delta_{\text{с}.\text{в}}^{\text{р}} = \sqrt{26^{2} + 32^{2}} = 41\text{мм};
по формуле (83)
\delta_{\text{с}.\text{в}} = \sqrt{41^{2} + 2 \cdot 7^{2} + 7^{2}} = 43\text{мм};
предельно допустимая невертикальность наружной стойки рамы
[\delta_{\text{с}.\text{в}}] = 18 \sqrt[3]{h} = 18 \sqrt[3]{3,3} = 27\text{мм};
предельная невертикальность одной наружной стойки рамы
11\text{мм }<[\Delta_{\text{с}.\text{в}}]. \Delta_{\text{с}.\text{в}} = \frac{43}{4} \approx 11\text{мм};
Задача 18. Определение предельного перекоса наружного ствола рамы
Составляется РЦП (рис. 66), в которой допуском замыкающего звена является перекос наружного ствола рамы \delta_{\text{п}} . Допуски составляющих звеньев \delta_{\text{с}.\text{в}} и \delta_{\text{с}.\text{о}} . За начало накопления погрешностей принимается базовая риска на исходном горизонте; \delta_{\text{п}} определяется решением уравнения точности:
\delta_{\text{п}} = \sqrt{(\delta_{\text{с}.\text{в}})^{2} + (\delta_{\text{с}.\text{о}})^{2}} . (84)
Рис. 66. Определение перекоса наружного ствола
-образных рамных элементов
Так как рамы устанавливаются по равным длинам площадок опирания, наблюдается поэтажное накопление погрешностей:
\Delta_{\text{п}.\text{с}} = \frac{\delta}{2} \sqrt[\text{п}]{n} , (85)
Предельно допустимый перекос обеспечивается при
\delta_{\text{п}.\text{с}} \leq [\delta_{\text{п}.\text{с}}],
где [\delta_{\text{п}.\text{с}}] — предельно допустимый по проекту перекос наружного ствола колонн.
допуск \delta_{\text{с}.\text{о}} = 10\text{мм} , входящий в РЦП, принимается по табл. 8;
допуск невертикальности наружного ствола колонны принят из предыдущей задачи: \delta_{\text{с}.\text{в}} = 22\text{мм} ;
предельно допустимый перекос наружного ствола колонн
[\Delta_{\text{п}.\text{с}}] = 4 \sqrt[3]{16,5^{2}} = 26\text{мм}.
Требуется найти предельный перекос пятиэтажного ствола колонн \delta_{\text{п}.\text{с}} .
Расчет: по формуле (84) определяется перекос наружной стойки рамы
\delta_{\text{п}} = \sqrt{22^{2} + 10^{2}} = 24\text{мм};
по формуле (85) вычисляется предельный перекос пятиэтажного ствола колонн
\Delta_{\text{п}.\text{с}} = \frac{24 \sqrt{5}}{2} = 26,5\text{мм}.
Предельно допустимый перекос обеспечен.
6. Определение проектной точности каркасных конструкций
из 
-образных рамных элементов
Целесообразные технологические (изготовительные и сборочные) допуски определяются на основе расчета точности четырехэтажного здания с подвалом при поперечном расположении 
-образных рам.
В качестве самого невыгодного варианта выбрана средняя рама четвертого этажа.
Задача 19. Определение предельной невертикальности стоек рам
Составляем РЦП (рис. 67), в которой допуском замыкающего звена является изготовительная невертикальность наружной стойки рамы \delta_{\text{с}.\text{в}}^{\text{р}} .
Рис. 67. Определение предельной невертикальности стоек
-образных рамных элементов
Допуски составляющих звеньев \delta_{\text{и}.\text{в}}^{\text{р}.\text{д}} и \delta_{\text{и}.\text{н}}^{\text{р}.\text{д}} ; \delta_{\text{с}.\text{в}}^{\text{р}} определяем по формуле (82).
Составляем РЦП, замыкающим звеном которой является предельная невертикальность рамы.
Допуски составляющих звеньев: \delta_{\text{с}.\text{в}}^{\text{р}} , \delta_{\text{и}}^{\text{р}.\text{в}} и \delta_{\text{у}} ;
\delta_{\text{с}.\text{в}} определяется решением уравнения точности:
\delta_{\text{с}.\text{в}} = \sqrt{(\delta_{\text{с}.\text{в}}^{\text{р}})^{2} + 2(\delta_{\text{и}}^{\text{р}.\text{в}})^{2} + (\delta_{\text{у}})^{2}} . (86)
Предельно допустимая невертикальность считается обеспеченной при соблюдении условия \delta_{\text{с}.\text{в}} \leq [\delta_{\text{с}.\text{в}}] .
Пример. Рассчитывается та же рама, что и в предыдущей задаче.
допуски, входящие в РЦП, принимаются по табл. 3:
\delta_{\text{и}.\text{н}}^{\text{р}.\text{д}} = 26\text{мм}; \delta_{\text{и}.\text{в}}^{\text{р}.\text{д}} = 20\text{мм};
проекция изготовления стойки рамы по высоте
\delta_{\text{и}}^{\text{р}.\text{в}} = 12 \frac{3300}{6000} = 7\text{мм};
проекция допуска перепада отметок горизонта установки рамы
\delta_{\text{у}} = 12 \frac{3300}{6000} = 7\text{мм}.
Требуется определить предельную невертикальность наружной стойки рамы.
Расчет: по формуле (82)
\delta_{\text{с}.\text{в}}^{\text{р}} = \sqrt{20^{2} + 26^{2}} = 32,8\text{мм};
по формуле (86)
\delta_{\text{с}.\text{в}} = \sqrt{32,8^{2} + 2 \cdot 7^{2} + 7^{2}} = 35\text{мм};
предельно допустимая невертикальность стойки рамы равна:
[\Delta_{\text{с}.\text{в}}] = 18 \sqrt[3]{h} = 18 \sqrt[3]{3,3} = 27\text{мм};
8,8\text{мм }<[\Delta_{\text{с}.\text{в}}]. \Delta_{\text{с}.\text{в}} = \frac{35}{4} = 8,8\text{мм};
Предельно допустимая невертикальность обеспечена.
Задача 20. Определение предельного перекоса наружного ствола рамы
Составляется РЦП (рис. 68), в которой допуском замыкающего звена является перекос наружного ствола рамы \delta_{\text{п}} .
Рис. 68. Определение перекоса наружного ствола
-образных рамных элементов
Допуски составляющих звеньев \delta_{\text{с}.\text{в}} и \delta_{\text{с}.\text{о}} ;
\delta_{\text{п}} определяется решением уравнения точности (84).
Так как рамы устанавливаются по равным площадкам опирания на нижележащие рамы, наблюдается поэтажное накопление погрешностей:
\Delta_{\text{п}.\text{с}} = \frac{\delta}{2} \sqrt[\text{п}]{n} .
Предельная точность считается обеспеченной при
\Delta_{\text{п}.\text{с}} \leq [\Delta_{\text{п}.\text{с}}],
где [\Delta_{\text{п}.\text{с}}] — предельно допустимый по проекту перекос наружного ствола.
допуск \delta_{\text{с}.\text{о}} = 10\text{мм} , входящий в РЦП, принимается по табл. 9;
допуск невертикальности наружного ствола колонны принят из предыдущей задачи — \delta_{\text{с}.\text{в}} = 17,5\text{мм} ;
предельно допустимый перекос наружного ствола колонны [\Delta_{\text{п}.\text{с}}] = 4 \sqrt[3]{16,5} = 26\text{мм} .
Требуется определить перекос пятиэтажного ствола колонны \delta_{\text{п}.\text{с}} .
Расчет: по формуле (84) определяется предельный перекос наружного ствола рамы
\delta_{\text{п}} = \sqrt{17,5^{2} + 10^{2}} = 20\text{мм};
по формуле (85) вычисляется предельный перекос пятиэтажного ствола колонн:
\Delta_{\text{п}.\text{с}} = \frac{20}{2} \sqrt{5} = 22,3\text{мм};
\Delta_{\text{п}.\text{с}} = 22,3\text{мм }<[\Delta_{\text{п}.\text{с}}] = 26\text{мм}.
Предельно допустимая точность обеспечена.
Задача 21. Определение предельного допуска зазора между рамами
Составляем РЦП (рис. 69), где допуском замыкающего звена является допуск зазора между 
-образными рамами на пятом этаже каркаса \delta_{\text{с}.\text{з}} .
Рис. 69. Определение допуска зазора между консолями
-образных рамных элементов
Допуски составляющих звеньев \delta_{\text{п}.\text{с}} и \delta_{\text{и}}^{\text{к}.\text{д}} ; \delta_{\text{с}.\text{з}} находим решением уравнения точности:
\delta_{\text{с}.\text{з}} = \sqrt{\sqrt{2} (\delta_{\text{п}.\text{с}})^{2} + 2(\delta_{\text{и}}^{\text{к}.\text{д}})^{2}} ; (87)
из условия полной собираемости проектный зазор при cмин = 0 равен
\text{с}_{0} = \frac{\delta_{\text{с}.\text{з}}}{2} .
допуск \delta_{\text{и}}^{\text{к}.\text{д}} = 10\text{мм} , входящий в РЦП, принимается по табл. 3;
перекос ствола одной рамы равен \delta_{\text{п}.\text{с}} = 45\text{мм} (из предыдущей задачи).
Требуется определить проектный зазор между торцами консолей рам.
Расчет: по формуле (87) определяется допуск зазора между 
-образными рамами:
\delta_{\text{с}.\text{з}} = \sqrt{\sqrt{2} \cdot 45^{2} + 2 \cdot 10^{2}} = 55,6\text{мм}.
Из условия полной собираемости
\text{с}_{0} = \frac{55,6}{2} = 27,8\text{мм}.
Предельно допустимая точность считается обеспеченной при проектном зазоре между торцами консолей рам, равном или больше 27,8 мм, т.е. практически 30 мм.
Задача 22. Определение предельного уступа между боковыми поверхностями оголовников наружных стволов колонн в плоскости рам
Составляется РЦП (рис. 70), в которой допуском замыкающего звена является уступ между оголовниками наружной стойки рамы \delta_{\text{у}}^{\text{н}} .
Рис. 70. Определение уступа между боковыми поверхностями оголовников наружных стволов колонн в плоскости
Допуски составляющих звеньев: \delta_{\text{и}.\text{в}}^{\text{р}.\text{д}} ; \delta_{\text{и}}^{\text{о}} , \delta_{\text{с}}^{\text{о}} , \delta_{\text{и}.\text{н}}^{\text{р}.\text{д}} , \delta_{\text{с}.\text{о}} ; \delta_{\text{у}}^{\text{н}} определяется решением уравнения точности:
\delta_{\text{у}}^{\text{н}} = \sqrt{(\delta_{\text{и}.\text{в}}^{\text{р}.\text{д}})^{2} + 4(\delta_{\text{и}}^{\text{о}})^{2} + 2 \sqrt{2} (\delta_{\text{с}}^{\text{о}})^{2} + (\delta_{\text{и}.\text{н}}^{\text{р}.\text{д}})^{2} + (\delta_{\text{с}.\text{о}})^{2}} . (88)
Предельно допустимая точность считается обеспеченной при соблюдении условия \Delta_{\text{у}}^{\text{н}}<[\Delta_{\text{у}}^{\text{н}}] , где [\Delta_{\text{у}}^{\text{н}}] — предельно допустимый уступ между оголовниками смежных по высоте наружных стоек рам.
допуски, входящие в РЦП, принимаются по табл. 3, 4 и 9:
\delta_{\text{и}}^{\text{о}} = 6\text{мм}; \delta_{\text{и}.\text{н}}^{\text{р}.\text{д}} = 26\text{мм}; \delta_{\text{и}.\text{в}}^{\text{р}.\text{д}} = 20\text{мм};
\delta_{\text{с}.\text{о}} = 10\text{мм}. \delta_{\text{с}}^{\text{о}} = 10\text{мм};
Проектный размер верхнего оголовника \text{а}_{\text{о}}^{\text{в}} = 300\text{мм} , нижнего \text{а}_{\text{о}}^{\text{н}} = 260\text{мм} ;
предельно допустимый уступ при применении штампованного или сварного оголовника со снятыми по контуру фасками
[\Delta_{\text{у}}^{\text{макс}}] = 20\text{мм}. [\Delta_{\text{у}}^{\text{мин}}] = 0;
Требуется определить проектный уступ \Delta_{\text{у}}^{\text{н}} .
Расчет: по формуле (88)
\delta_{\text{у}}^{\text{н}} = \sqrt{20^{2} + 4 \cdot 6^{2} + 2 \sqrt{2} \cdot 10^{2} + 26^{2} + 10^{2}} = 40\text{мм}.
Предельный уступ одной стойки рамы равен 20 мм.
Предельное отклонение одной стойки рамы \Delta_{\text{у}}^{\text{н}} = \frac{20}{2} = 10\text{мм} ; 10\text{мм }<[\Delta_{\text{у}}^{\text{макс}}] , следовательно, размеры верхнего и нижнего оголовников при принятых допусках дают возможность обеспечить собираемость по данному параметру.
1. ГОСТ 13015-67. Изделия железобетонные и бетонные. Общие и технические требования. — М., Издательство стандартов, 1969.
2. СНиП I-А.4-62. Система допусков. Основные положения. — М., Госстройиздат, 1962.
3. Авиром Л.С. Допуски в крупноэлементном жилищном строительстве. — Л., Госстройиздат, 1953.
4. Балакшин Б.С. Основы технологии машиностроения. — М., Машгиз, 1969.
5. Башлай К.И. О допусках в сборных железобетонных элементах зданий. Труды IV сессии АСиА СССР. — М., Госстройиздат, 1953.
6. Беляев Б.И. О системе допусков на размеры сборных строительных конструкций и деталей. «Строительная промышленность», 1958, № 3.
7. Беляев Б.И. Улучшение качества строительства путем внедрения единой научно обоснованной системы допусков на размеры строительных конструкций. Труды V сессии АСиА СССР. — М., Госстройиздат, 1960.
8. Взаимозаменяемость в машиностроении и приборостроении, серия «Библиотека стандартизации», т. 1. — М., Издательство стандартов, 1970.
9. Дунаев П.Ф. Размерные цепи. — М., Машгиз, 1963.
10. Лаковский Д.М., Колечицкая И.В., Эглит В.И. Расчет точности несущих конструкций каркасных зданий. — М., Стройиздат, 1972.
11. Лоповок Г.С. Стандартизация размерных параметров в машиностроении. — М., Издательство стандартов, 1969.
12. Ханджи В.В. К определению горизонтальных нагрузок на перекрытия каркасных зданий. «Строительная механика и расчет сооружений», 1967, № 4.
13. Эглит В.И. Допуски в конструкциях из сборного железобетона. — М., Госстройиздат, 1963.