Рекомендации по расчету сборных железобетонных диафрагм жесткости для каркасно-панельных зданий

(рекомендованы Госгражданстроем СССР)

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО РАСЧЕТУ СБОРНЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ДИАФРАГМ ЖЕСТКОСТИ ДЛЯ КАРКАСНО-ПАНЕЛЬНЫХ ЗДАНИЙ

Рекомендовано к изданию решением Научно-технического совета ЦНИИЭП лечебно-курортных зданий Госгражданстроя.

В Рекомендациях изложена методика определения усилий, возникающих при действии горизонтальных нагрузок в элементах сборной железобетонной диафрагмы жесткости с двумя рядами проемов каркасно-панельных зданий от 6 до 18 этажей. Расположение дверных проемов принято по серии ИИС-04.

В работе приведены две методики определения усилий для диафрагм, имеющих вертикальное непрерывное армирование и без него, которые учитывают влияние податливости сварных соединений и перемычек на распределение усилий в элементах сборной диафрагмы.

Рекомендации предназначены для инженерно-технических работников, занятых проектированием и расчетом гражданских зданий.

Табл. 4, ил. 5.

ВВЕДЕНИЕ

Для строительства жилых и общественных зданий, возводимых в сейсмических районах, широко используется сборный железобетонный каркас типовой серии ИИС-04, основным несущим элементом которого являются вертикальные диафрагмы жесткости, воспринимающие горизонтальные ветровые и сейсмические нагрузки.

При проектировании гражданских зданий с каркасом этой серии часто сталкиваются с трудностями при расчете диафрагм, имеющих два ряда проемов. Существующие методы расчета диафрагм не в полной мере учитывают конструктивные особенности типовой серии ИИС-04.

В данной работе предлагается методика определения усилий в диафрагмах, учитывающая податливость сварных соединений и перемычек при действии горизонтальных сил.

Рекомендации разработаны ЦНИИЭП лечебно-курортных зданий (инж. Ю.С. Марушкиным при консультативном участии канд. физико-математ. наук Б.А. Мирмана — ЦНИИЭП жилища).

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1.1. Настоящие Рекомендации предназначаются для зданий высотой от 6 до 18 этажей (H_{\text{зд}} = 19,8 - 59,4\text{м}) при высоте типового этажа 3,3 м с продольными шагами колонн 6 и 6,6 м. Определение усилий в элементах сборной диафрагмы производится путем умножения грузовых членов на соответствующие коэффициенты, приведенные в таблицах приложений. Стадия определения горизонтальных, в том числе и сейсмических, нагрузок на здание в данной работе не рассматривается.

1.2. Для определения усилий в элементах сборных диафрагм рекомендуются две расчетные схемы (первая должна соответствовать конструктивным особенностям серии ИИС-04, вторая — усилению типовой конструкции, при которой диафрагма может рассматриваться как составной стержень).

1.3. Расчетная схема 1 представлена в виде системы элементов, состоящей из двух вертикальных ветвей, защемленных в основании, моделирующих колонны, и пластинок с отверстиями, имитирующих панели (рис. 1). Такая расчетная схема соответствует конструкции диафрагмы серии ИИС-04, где панели не имеют непрерывного вертикального армирования краевых участков простенков, а соединяются между собой при помощи шпонок в горизонтальных стыках, работающих только на сдвигающие усилия. Перемычки над дверными проемами рассматриваются как упругоподатливые связи.

связи сдвига; 8 — средний простенок

1.4. Расчетная схема 2 представлена в виде консольного стержня, закрепленного в основании, состоящего из пяти ветвей (рис. 2), соединенных между собой упругоподатливыми связями сдвига.

10, 11 — поперечные жесткие связи

Две крайние ветви моделируют колонны, а остальные — простенки диафрагм. Все ветви составного стержня имеют непрерывное вертикальное армирование краевых участков.

1.5. Обе расчетные схемы основаны на следующих предпосылках: предполагается регулярное и симметричное расположение одинаковых дверных проемов в диафрагме; сечения элементов диафрагмы постоянны по ее высоте; сварные соединения колонн с панелями и перемычки над дверными проемами рассматриваются как упругоподатливые связи сдвига, имеющие постоянные механические характеристики по всей высоте диафрагмы.

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ В ЭЛЕМЕНТАХ ДИАФРАГМЫ ТИПОВОЙ КОНСТРУКЦИИ СЕРИИ ИИС-04, НЕ ИМЕЮЩЕЙ НЕПРЕРЫВНОГО ВЕРТИКАЛЬНОГО АРМИРОВАНИЯ

2.1. Равномерно распределенная горизонтальная нагрузка q эквивалентна по моменту в основании действию расчетных сейсмических сил или ветрового напора и определяется по формуле

q = \frac{2M}{H^{2}} , (1)

где H — высота здания;

M — изгибающий момент в основании диафрагмы.

Затем определяются грузовые члены K_{1} , K_{2} , K_{3} по формулам:

K_{1} = qH; K_{2} = 0,5qH^{2}; K_{3} = \frac{2M}{E_{2}H^{2}} , (2)

где E_{2} — начальный модуль упругости бетона панели.

2.2. Коэффициенты жесткости при сдвиге сварных соединений \epsilon_{1} и перемычек \epsilon_{2} , их безразмерные характеристики \frac{\epsilon_{1}}{E_{1}} и \frac{\epsilon_{2}}{E_{2}} определяются по формулам:

\epsilon_{1} = \frac{1}{\lambda_{1}h} ; \epsilon_{2} = \frac{1}{\lambda_{2}h} , (3)

где

\lambda_{1} = \frac{6}{d_{1}n_{1}n_{2}E_{1}} + \frac{6}{d_{2}n_{3}n_{4}E_{2}} ; (4)

\lambda_{2} = \frac{(l + 0,2h_{\text{п}})^{3}}{3B_{\text{п}}} [1 + \frac{9B_{\text{п}}}{(l + 0,2h_{\text{п}})^{2}E_{2}F_{\text{п}}}] . (5)

В формулах (3), (4), (5):

d_{1} — диаметр стержня закладной детали колонны;

\lambda_{1} — податливость сварного соединения;

\lambda_{2} — податливость железобетонной перемычки;

d_{2} — диаметр стержня закладной детали панели;

n_{1} — число стержней закладной детали колонны;

n_{2} — число закладных деталей колонны;

n_{3} — число стержней закладной детали панели;

n_{4} — число закладных деталей панели;

E_{1} — начальный модуль упругости бетона колонны;

E_{2} — начальный модуль упругости бетона панели;

l — пролет перемычки в свету;

h_{\text{п}} — высота перемычки;

h — высота типового этажа;

B_{\text{п}} — изгибная жесткость перемычки с учетом трещинообразования;

F_{\text{п}} — площадь поперечного сечения перемычки.

2.3. Зная отношения \frac{\epsilon_{1}}{E_{1}} и \frac{\epsilon_{2}}{E_{2}} , по табл. 1 и 2 Прил. 1 принимаются значения единичных усилий \overline{N_{1}} , \overline{N_{2}} , \overline{M} , \overline{P} , \overline{Q} и единичного прогиба \overline{Y} . Для определения истинных максимальных усилий и прогибов, возникающих в элементах диафрагмы, необходимо единичные усилия умножить на соответствующие грузовые члены.

Максимальная растягивающая сила N_{\text{к}}^{\text{р}} в левой и сжимающая сила N_{\text{к}}^{\text{с}} в правой колоннах определяются по формуле

N_{\text{к}}^{\text{р}} = N_{\text{к}}^{\text{с}} = K_{1}\overline{N_{1}} . (6)

Максимальная растягивающая сила N_{\text{пр}}^{\text{р}} в левом и сжимающая сила N_{\text{пр}}^{\text{с}} правом простенках определяются по формуле

N_{\text{пр}}^{\text{р}} = N_{\text{пр}}^{\text{с}} = K_{1}(\overline{N_{2}} - \overline{P}) . (7)

Максимальный изгибающий момент M_{\text{пр}} в крайнем простенке определяется по формуле

M_{\text{пр}} = M\overline{M} . (8)

Максимальная поперечная сила Q_{\text{п}} в перемычке определяется по формуле

Q_{\text{п}} = K_{1}\overline{P} . (9)

Максимальная поперечная сила Q_{\text{пр}} в среднем простенке и равное ей максимальное сдвигающее усилие в шпонке S_{\text{ш}} определяются по формуле

Q_{\text{пр}} = S_{\text{ш}} = K_{1}\overline{Q} . (10)

Максимальное сдвигающее усилие S_{c} , приходящееся на одно сварное соединение между колонной и панелью диафрагмы, определяется по формуле

S_{c} = \frac{N_{\text{к}}^{\text{с}} - N_{\text{пр}}^{\text{с}}}{n} . (11)

При определении динамических характеристик здания боковая жесткость B_{\text{д}} может быть найдена из уравнения

\overline{Y} = \frac{H}{8B_{\text{д}}} E_{2} , (12)

а горизонтальные перемещения Y верха диафрагмы определяются по формуле

Y = K_{3}\overline{Y} . (13)

В формулах (6) - (13):

\overline{N_{1}} , \overline{N_{2}} , \overline{M} , \overline{P} , \overline{Q} — единичные усилия;

\overline{Y} — единичный прогиб верха диафрагмы;

M — изгибающий момент в основании диафрагмы;

n — число сварных соединений между колонной и крайним простенком на одном этаже.

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ В ЭЛЕМЕНТАХ ДИАФРАГМЫ УСИЛЕННОЙ ТИПОВОЙ КОНСТРУКЦИИ, ИМЕЮЩЕЙ НЕПРЕРЫВНОЕ ВЕРТИКАЛЬНОЕ АРМИРОВАНИЕ

3.1. Грузовые члены и коэффициенты жесткости определяются в соответствии с пп. 2.1, 2.2. Определив \frac{\epsilon_{1}}{E_{1}} и \frac{\epsilon_{2}}{E_{2}} , по табл. 3, 4 Прил. 2 принимаются значения единичных усилий \overline{T_{1}} , \overline{T_{2}} , \overline{M} , \overline{P_{1}} , \overline{P_{2}} , \overline{P_{3}} и единичного прогиба \overline{Y} , а истинные усилия в элементах диафрагмы определяются по п. 2.3.

3.2. Максимальная растягивающая сила N_{\text{к}}^{\text{р}} в левой и сжимающая сила N_{\text{к}}^{\text{с}} в правой колоннах определяются по формуле

N_{\text{к}}^{\text{р}} = N_{\text{к}}^{\text{с}} = K_{1}\overline{T_{1}} . (14)

Максимальная растягивающая сила N_{\text{пр}}^{\text{р}} в левом и сжимающая сила N_{\text{пр}}^{\text{с}} в правом простенках определяются по формуле

N_{\text{пр}}^{\text{р}} = N_{\text{пр}}^{\text{с}} = K_{1}\overline{P_{3}} . (15)

Максимальный изгибающий момент M_{\text{пр}} в среднем простенке определяется по формуле

M_{\text{пр}} = K_{2}\overline{M} . (16)

Максимальное сдвигающее усилие S_{c} в сварном соединении определяется по формуле

S_{c} = K_{1} \frac{\overline{P_{1}}}{n} . (17)

Максимальная поперечная сила Q_{\text{п}} в перемычке определяется по формуле

Q_{\text{п}} = K_{1}\overline{P_{2}} . (18)

Горизонтальное перемещение Y верха диафрагмы определяется в соответствии с п. 2.3.

В формулах (14), (15), (16), (17), (18):

\overline{T_{1}} , \overline{T_{2}} , \overline{M} , \overline{P_{1}} , \overline{P_{2}} , \overline{P_{3}} — единичные усилия;

n — число сварных соединений в пределах одного этажа.

Приложение 1

НЕПРЕРЫВНОГО ВЕРТИКАЛЬНОГО АРМИРОВАНИЯ

Таблица 1

с продольным шагом колонн 6 м

6-этажное здание

6-этажное здание серии ИИС-04

8-этажное здание

8-этажное здание серии ИИС-04

10-этажное здание

10-этажное здание серии ИИС-04

12-этажное здание

12-этажное здание серии ИИС-04

14-этажное здание

14-этажное здание серии ИИС-04

16-этажное здание

16-этажное здание серии ИИС-04

18-этажное здание

18-этажное здание серии ИИС-04

Таблица 2

с продольным шагом колонн 6,6 м

6-этажное здание

6-этажное здание серии ИИС-04

8-этажное здание

8-этажное здание серии ИИС-04

10-этажное здание

10-этажное здание серии ИИС-04

12-этажное здание

12-этажное здание серии ИИС-04

14-этажное здание

14-этажное здание серии ИИС-04

16-этажное здание

16-этажное здание серии ИИС-04

18-этажное здание

18-этажное здание серии ИИС-04

Приложение 2

ВЕРТИКАЛЬНОЕ АРМИРОВАНИЕ

Таблица 3

в зданиях с продольным шагом колонн 6 м

6-этажное здание

6-этажное здание серии ИИС-04

8-этажное здание

8-этажное здание серии ИИС-04

10-этажное здание

10-этажное здание серии ИИС-04

12-этажное здание

12-этажное здание серии ИИС-04

14-этажное здание

14-этажное здание серии ИИС-04

16-этажное здание

16-этажное здание серии ИИС-04

18-этажное здание

18-этажное здание серии ИИС-04

Таблица 4

в зданиях с продольным шагом колонн 6,6 м

6-этажное здание

6-этажное здание серии ИИС-04

8-этажное здание

8-этажное здание серии ИИС-04

10-этажное здание

10-этажное здание серии ИИС-04

12-этажное здание

12-этажное здание серии ИИС-04

14-этажное здание

14-этажное здание серии ИИС-04

16-этажное здание

16-этажное здание серии ИИС-04

18-этажное здание

18-этажное здание серии ИИС-04

Приложение 3

ПРИМЕР РАСЧЕТА

Определим наибольшее усилие, возникающее при сейсмических воздействиях силой 8 баллов в элементах продольной диафрагмы жесткости 12-этажного здания каркасно-панельной конструкции (рис. 3).

Рис. 3. Общий вид рассчитываемой диафрагмы

Здание прямоугольной формы в плане с сеткой колонн 6 x 6 м имеет в продольном направлении четыре одинаковые диафрагмы. Расчетные сейсмические нагрузки на одну диафрагму, приложенные в уровнях перекрытий, равны:

S_{10} = 13,4\text{тс}; S_{7} = 7,8\text{тс}; S_{4} = 3,2\text{тс}; S_{1} = 0,34\text{тс};

S_{11} = 15,4\text{тс}; S_{8} = 9,6\text{тс}; S_{5} = 4,6\text{тс}; S_{2} = 1,02\text{тс};

S_{12} = 17,2\text{тс}. S_{9} = 11,4\text{тс}; S_{6} = 6,2\text{тс}; S_{3} = 2\text{тс};

Расчетная продольная сила в колонне 1-го этажа от вертикальных эксплуатационных нагрузок принята равной N_{\text{к}}^{\text{верт}} = 390\text{тс} .

1. Определим по формуле (1) равномерно-распределенную нагрузку q на диафрагму:

q = \frac{2 \cdot 2682,8}{39,6^{2}} = 3,42\text{тс}/\text{м} .

2. Грузовые члены K_{1} , K_{2} , K_{3} найдем по формуле (2):

K_{1} = 3,42 \cdot 39,6 = 135,4\text{тс};

K_{2} = 0,5 \cdot 3,42 \cdot 39,6^{2} = 2681,6\text{тс} \cdot \text{м};

K_{3} = \frac{2 \cdot 2682,8}{3,15 \cdot 10^{6} \cdot 39,6^{2}} = 1,08 \cdot 10^{- 6}\text{м}.

3. Коэффициенты жесткости \epsilon_{1} и \epsilon_{2} определим по формулам (3), (4), (5) (рис. 4):

\lambda_{1} = \frac{6}{1,4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 350000} + \frac{6}{1,2 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 315000} = 0,175 \cdot 10^{- 5}\text{см}/\text{кгс};

\lambda_{2} = \_\_\_\_ \frac{(120 + 0,2 \cdot 98)^{3}}{3 \cdot 147 \cdot 10^{9}} \_\_\_\_[1 + \_\_\_\_ \frac{9 \cdot 147 \cdot 10^{9}}{(120 \cdot 0,2 \cdot 98)^{2} \cdot 3,15 \cdot 10^{5} \cdot 14 \cdot 98} \_\_\_\_] = 7,138 \cdot 10^{6}\text{см}/\text{кгс};

\epsilon_{2} = \frac{1}{7,138 \cdot 10^{6} \cdot 330} = 424\text{кгс}/\text{см}^{2}.

1 — колонна; 2 — панель диафрагмы

4. Отношения равны:

\frac{\epsilon_{2}}{E_{2}} = \frac{424}{3,15 \cdot 10^{5}} = 0,0013. \frac{\epsilon_{1}}{E_{1}} = \frac{1731,6}{3,5 \cdot 10^{5}} = 0,005;

5. Значения единичных усилий примем по табл. 1 Прил. 1:

\overline{M} = 0,0086; \overline{N_{2}} = 2,09; \overline{N_{1}} = 3,3;

P = 0,527; \overline{Q} = 0,894.

6. Максимальную сжимающую N_{\text{к}}^{\text{с}} силу в колонне определим по формуле (6):

N_{\text{к}}^{\text{с}} = 135,4 \cdot 3,3 = 446,8\text{тс} .

Найдем суммарную сжимающую силу, действующую на колонну в уровне 1-го этажа:

N = 446,8 + 390 = 836,8 тс.

Полученное расчетное усилие в колонне превышает допустимое для колонны серии ИИС-04 с максимальной несущей способностью. Снижение нагрузки на колонны в ряде случаев может быть достигнуто увеличением числа диафрагм в здании. Однако это не всегда возможно исходя из архитектурно-планировочных решений. Рассмотрим вариант усиления конструкции диафрагмы путем непрерывного вертикального армирования краевых участков простенков. Данное конструктивное решение соответствует расчетной схеме 2.

Можно показать, что в данном примере усиление диафрагмы и увеличение ее боковой жесткости не повлияло на величины сейсмических сил, так как уменьшение периода свободных колебаний здания, подсчитанного с использованием формулы (12), не привело к увеличению коэффициента \beta = 0,8 .

Определим усилия в элементах усиленной диафрагмы.

Сейсмические силы, грузовые члены и безразмерные коэффициенты, характеризующие податливости связей, принимаются как для типовой диафрагмы.

1. Значения единичных усилий найдем по табл. 3 Прил. 2:

\overline{P_{1}} = 0,3; \overline{M} = 0,168; \overline{T_{2}} = 2,794; \overline{T_{1}} = 2,135;

\overline{Y} = 114000. \overline{P_{3}} = 0,704; \overline{P_{2}} = 0,399;

2. Нормальная сила в колонне равна:

N_{\text{к}}^{\text{с}} = 135,4 \cdot 2,135 = 289,1\text{тс};

N = 289,1 + 390 = 679,1 тс (< 836,8 тс).

Такое значение продольной силы соответствует несущей способности типовых колонн серии ИИС-04.

3. Нормальная сила в крайнем простенке равна:

N_{\text{пр}} = 135,4 \cdot 0,704 = 97\text{тс} .

4. Изгибающий момент в среднем простенке равен:

M_{\text{пр}} = 2682 \cdot 0,168 = 450\text{тс} \cdot \text{м} .

5. Определим усилие в одном сварном соединении:

S_{c} = 135,4 \frac{0,3}{4} = 10,2\text{тс} .

6. Поперечная сила в перемычке равна:

Q_{\text{п}} = 135,4 \cdot 0,399 = 54,1\text{т} .

7. Величина прогиба верха диафрагмы от действия горизонтальных нагрузок равна:

Y = 115000 \cdot 1,08 \cdot 10^{- 6} = 0,124\text{м} .

По этим усилиям производится проверка прочности элементов диафрагмы.

Приложение 4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОГИБОВ И УСИЛИЙ В ЭЛЕМЕНТАХ ДИАФРАГМЫ

А. Для расчетной схемы 1

Рассмотрим напряженное состояние диафрагмы. Для этого вырежем двумя плоскими сечениями параллельно основанию расчетный элемент диафрагмы j-го этажа. Здесь j — номер этажа, считая от уровня верха диафрагмы. Схема усилий на расчетный элемент диафрагмы показана на рис. 5.

Рис. 5. Схема усилий на расчетный элемент диафрагмы

Запишем выражение для нормальной силы в колонне на уровне j-го этажа:

N_{j} = \frac{M_{j}}{2(a_{1} + a_{2})} , (19)

где M_{j} — изгибающий момент в j-м уровне.

Поперечная сила в перемычках определяется в виде разности нормальных сил в колонне на уровне j-го и (j + 1-го) этажей

Q_{j\text{п}} = N_{j + 1} - N_{j} = q \frac{h^{2}}{b} (j - \frac{1}{2}) . (20)

Поперечные силы в перемычках вызывают изгибающие моменты в крайних простенках диафрагмы, равные:

M_{j} = Q_{j\text{п}}u_{2} . (21)

Допуская, что продольные силы, возникающие в горизонтальных сечениях диафрагмы при действии внешней нагрузки, воспринимаются только колоннами и крайними простенками, можно записать:

N_{j\text{пр}} = (N_{j + 1} - N_{j}) + N_{j} \frac{F_{2}}{F_{1} + F_{2}} . (22)

Горизонтальные поперечные силы, воспринимаемые шпонкой, равны:

S_{j} = \frac{N_{j}2(V_{1} + a_{2})}{h} = q \frac{2a_{2}}{b} h(j - \frac{1}{2}) . (23)

Горизонтальное перемещение верха диафрагмы, обусловленное изгибом ее как консольной балки, сдвигом среднего простенка и деформацией перемычек, будет равно

Y(0) = \frac{qH^{4}}{4Eb^{2}F_{\text{ср}}} + \frac{\sum_{j = 1}^{n} S_{j}}{GF_{3}} h + \frac{\sum_{j = 1}^{n} Q_{j}}{a_{2}\epsilon_{2}h} , (24)

где

F_{\text{ср}} = \frac{F_{1} + F_{2}}{2} . (25)

Принимая \frac{E}{G} = 2 и обозначив \frac{\epsilon_{2}}{E} = \overline{\epsilon_{2}} , запишем:

\frac{EY(0)}{q} = \frac{H^{4}}{4b^{2}F_{\text{ср}}} + \frac{2 \sum_{j = 1}^{n} S_{j}}{qF_{3}} h + \frac{\sum_{j = 1}^{n} P_{j\text{п}}}{\overline{\epsilon_{2}}qa_{2}} . (26)

Так как

S_{j} = q \frac{2a_{2}}{b} h(j - \frac{1}{2}) ; (27)

Q_{j\text{п}} = q \frac{h^{2}}{b} (j - \frac{1}{2}) ; (28)

\sum_{j = 1}^{n} (j - \frac{1}{2}) = \frac{n^{2}}{2} , (29)

горизонтальное перемещение верха диафрагмы будет равно:

\frac{EY(0)}{q} = \frac{H^{4}}{4b^{2}F_{\text{ср}}} + \frac{2a_{2}H^{2}}{bF_{3}} + \frac{H^{2}}{2ba_{2}\overline{\epsilon_{2}}} . (30)

Выражения (20) - (30) были представлены в виде произведения грузовых членов и единичных усилий, вычисленных на ЭВМ для часто встречающихся случаев, и сведены в табл. 1 и 2.

Б. Для расчетной схемы 2

В соответствии с принятой расчетной схемой диафрагмы, описанной в Общей части и представленной на рис. 2, запишем систему исходных дифференциальных уравнений в следующем виде:

(31)

или, исключая Y\prime\prime , получим

(32)

где

(33)

Решение системы (32) с граничными условиями

T_{1}(0) = T_{2}(0) = 0; и T_{1}\prime(H) = T_{2}\prime(H) = 0

будет иметь вид:

; (34)

T_{2} = qH{\alpha_{2}\xi^{2} + \beta_{2} + [C_{1}ch(\lambda_{1}\xi) + F_{1}sh(\lambda_{1}\xi)]D_{1} + [C_{2}ch(\lambda_{2}\xi) + F_{2}sh(\lambda_{2}\xi)]D_{2}} , (35)

где \xi = \frac{x}{h} ;

\lambda_{j} = \sqrt{\sqrt{\frac{\epsilon_{1}}{E} \frac{\epsilon_{2}}{E}} \mu_{j}} (j = 1, 2). (36)

\mu_{1} и \mu_{2} определяются из уравнения:

; (37)

D_{j} = \frac{\mu_{j} - \delta_{11} \sqrt{\frac{\epsilon_{1}}{\epsilon_{2}}}}{\delta_{12}} (j = 1, 2); (38)

F_{1} = \frac{G_{1}}{\lambda_{1}ch\lambda_{1}} - C_{1}th\lambda_{1} ; (39)

F_{2} = \frac{G_{2}}{\lambda_{2}ch\lambda_{2}} - C_{2}th\lambda_{2} . (40)

Значения величин \alpha_{1} ; \alpha_{2} ; \beta_{1} ; \beta_{2} ; G_{1} ; G_{2} ; C_{1} ; C_{2} определяются из следующих систем уравнений:

(41)

(42)

(43)

(44)

Выражения в фигурных скобках уравнений (34) и (35) обозначим через \overline{T_{1}} и \overline{T_{2}} , получим:

T_{1} = qH\overline{T_{1}}; T_{2} = qH\overline{T_{2}}. (45)

Изгибающий момент в простенках диафрагмы будет равен:

M = Y\prime\prime\Sigma EI = \frac{qx^{2}}{2} - 2qH(\overline{T_{1}}a_{1} + \overline{T_{2}}a_{2}) = \frac{qH^{2}}{2} [\xi^{2} - 4(\overline{T_{1}} \frac{a_{1}}{H} + \overline{T_{2}} \frac{a_{2}}{H})] . (46)

Обозначив в уравнении (37) выражение в квадратных скобках через M, получим

M = \frac{qH^{2}}{2} \overline{M} . (47)

В выражениях (45) - (47) значения коэффициентов \overline{T_{1}} , \overline{T_{2}} , \overline{M} были вычислены на ЭВМ для часто встречающихся случаев и сведены в табл. 3 и 4.