Рекомендации по расчету резервуаров и газгольдеров на сейсмические воздействия
РЕКОМЕНДАЦИИ ПО РАСЧЕТУ РЕЗЕРВУАРОВ И ГАЗГОЛЬДЕРОВ НА СЕЙСМИЧЕСКИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ
Рекомендации разработаны в Центральной лаборатории сейсмостойкого строительства (руководитель канд. техн. наук В.С. Павлык) ЦНИИ строительных конструкций им. В.А. Кучеренко д-ром техн. наук проф. И.И. Гольденблатом, д-ром техн. наук проф. Н.А. Николаенко, мл. научн. сотр. А.Т. Штоль, инж. В.Р. Тумасовым.
Рекомендации рассчитаны на инженерно-технических работников проектных и научно-исследовательских институтов.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящие Рекомендации составлены в дополнение к СНиП II-А.12-62 «Строительство в сейсмических районах. Нормы проектирования», Стройиздат, М., 1962 и «Инструкции по определению расчетной сейсмической нагрузки на здания и сооружения», М., 1962 и состоят из трех разделов.
В первом разделе даны общие рекомендации по выбору расчетных схем и определению расчетной сейсмической нагрузки для частично заполненных резервуаров и газгольдеров с учетом влияния гидродинамической нагрузки.
Приведен расчет резервуаров с плавающей крышей, даны указания по определению гидродинамического давления при вертикальном сейсмическом толчке.
Во втором разделе даны рекомендации по определению расчетной сейсмической нагрузки на мокрые газгольдеры.
В третьем разделе приведены примеры расчета по определению сейсмической нагрузки для цилиндрических и сферических резервуаров различной емкости, вертикальных газгольдеров постоянного и переменного объемов.
В рекомендациях содержатся данные по определению расчетной сейсмической нагрузки для частично заполненных резервуаров и газгольдеров различной емкости.
1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАСЧЕТНОЙ СЕЙСМИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ ДЛЯ ЧАСТИЧНО ЗАПОЛНЕННЫХ РЕЗЕРВУАРОВ
1.1. Настоящие Рекомендации распространяются на расчет вертикальных круговых цилиндрических и сферических резервуаров, частично заполненных жидкостью.
1.2. Предполагается, что резервуар абсолютно жесткий; жидкость, заполняющая резервуар, обладает вязкостью; сейсмическое движение основания является случайным процессом времени или импульсивным; рассматривается переходной процесс колебания жидкости в резервуаре и считается, что длительность землетрясения составляет 30 сек; рассматриваются горизонтальные движения резервуара; даны указания по расчету на вертикальный сейсмический толчок.
1.3. Полная сейсмическая нагрузка, действующая на резервуар, складывается из нагрузки от веса конструкций и от веса заполняющей жидкости.
1.4. Горизонтальные сейсмические силы, приложенные к резервуару и вызванные весом его конструкций, определяются обычным способом по действующему СНиП II-А.12-62, как для жестких конструкций, фундамент которых настолько развит, что поворот сооружения за счет упругости грунта при определении сейсмических воздействий не учитывается.
1.5. Резервуар рассчитывается на горизонтальные и вертикальные гидродинамические силы. Днище резервуара рассчитывается на передаваемое стенками резервуара контурное давление. Указанные нагрузки суммируются с гидростатическим давлением жидкости на стенки и днище.
1.6. Во избежание гидродинамического удара развивающейся в резервуаре волны о покрытие определяется необходимый зазор As между уровнем жидкости и покрытием, если частота волны первой формы больше 1 (1/сек).
1.7. Если балки покрытия разделяют свободную поверхность жидкости на отсеки, то величина зазора As определяется от низа балок до уровня жидкости.
1.8. Если резервуар в силу технологических особенностей заполнен полностью, то жидкость рассматривается как твердое тело.
1.9. Резервуары с одной центральной колонной, радиус которой меньше 0,07 радиуса резервуара, рассчитываются как резервуары без колонны (влиянием колонны можно пренебречь).
1.10. Для резервуара, в котором колонны расположены по концентрическим окружностям, радиус которых меньше 0,07 наименьшего расстояния между колоннами, влиянием колонн можно пренебречь.
1.11 Частота волны первой формы вычисляется по формуле
\widetilde{\omega}_{1} = \sqrt{\frac{1,84 \cdot g}{a} \cdot th(1,84 \frac{h}{a})} , (1.1)
где a — внутренний радиус резервуара;
h — высота резервуара (см. рис. 1);
Рис. 1. Схема цилиндрического резервуара
Если \widetilde{\omega}_{1}>1 \frac{1}{\text{сек}} , то весь дальнейший расчет ведется по формулам п. 1.11 - 1.16.
Если \widetilde{\omega}_{1} \leq 1 \frac{1}{\text{сек}} , то расчет ведется по формулам п. 1.19 - 1.21.
1.12. Величина зазора As (рис. 1) между уровнем жидкости и покрытием резервуара определяется по формуле (1.2):
A_{s} = 0,836ak_{c}\xi_{\xi} \sqrt{1 - e^{- 60\widetilde{\nu}_{1}}} , (1.2)
где kс — коэффициент сейсмичности, зависящий от балльности района; определяется по СНиП II-А.12-62;
e — основание натурального логарифма;
\xi_{\xi} — коэффициент, который берется по графикам рис. 2 в зависимости от параметра, характеризующего затухание \nu_{1} , который вычисляется по формулам (1.3) и (1.4) и частоты волны первой формы \widetilde{\omega}_{1} .
Рис. 2. Графики коэффициента \xi_{\xi} для расчета высоты волны в цилиндрическом резервуаре
Для любого отношения \frac{h}{a}
\nu_{1} = \xi_{\tilde{\nu}} \frac{\sqrt{\nu}}{a \sqrt[4]{a}} , (1.3)
где \xi_{\tilde{\nu}} — коэффициент, который берется по графику рис. 3, а в зависимости от h_{0} = \frac{h}{a} ;
\nu — коэффициент кинематической вязкости жидкости, который берется в см2/сек, а величина a — берется в см,
\nu_{1} = 5,98 \sqrt[4]{th(1,84h_{0})} \frac{\sqrt{\nu}}{a \sqrt[4]{a}} . (1.4)
Рис. 3. Графики коэффициентов \xi_{\tilde{\nu}} и \alpha_{1} для расчета цилиндрических резервуаров а — график коэффициента \xi_{\tilde{v}} ; б — график коэффициента \alpha_{1}
Некоторые значения коэффициента \nu приведены в табл. 1.
Если 1 \leq \widetilde{\omega}_{1} \leq 61/\text{сек} , то As вычисляется по формуле
A_{s} = 0,0836 \frac{\widetilde{\omega}_{1}}{\sqrt{\tilde{\nu}_{1}}} ak_{\text{с}} \sqrt{1 - e^{- 60\widetilde{v}_{1}}} . (1.5)
1.13 Гидродинамическое давление жидкости на стенки резервуара вычисляется по формуле
P(y) = P_{max}(y)sin\theta, (1.6)
P_{max}(y) = V_{\text{об}}ak_{\text{с}}\xi_{\text{р}} \sqrt{1 - e^{- 60\widetilde{v}_{1}}} , (1.7)
Vоб — объемный вес жидкости, заполняющей резервуар;
\xi_{\text{р}} — коэффициент, который берется по табл. 2 в зависимости от величины \widetilde{v}_{1} , \widetilde{\omega}_{1} и E1(y);
E_{1}(y) = 0,418[1 - \frac{ch(1,84h_{0} \frac{y}{h})}{ch(1,84h_{0})}], (1.8)
y — ордината (см. рис. 4, а);
\theta — угол (см. рис. 4, б).
Таблица коэффициентов динамичности
Рис. 4. Эпюры распределения гидродинамического давления жидкости в цилиндрическом резервуаре
Распределенная нагрузка по оси резервуара вычисляется по формуле
P_{\text{ос}}(y) = 3,14V_{\text{об}}a^{2}k_{\text{с}}\xi_{\text{р}} \sqrt{1 - e^{- 60\widetilde{v}_{1}}} . (1.9)
Примечания: 1. Значения коэффициента \xi_{\text{р}} могут вычисляться по линейной интерполяции табл. 2.
2. Резервуар на нагрузку P(y) рассчитывается как консольная балка с защемленным концом, по оси которой действует нагрузка Pос(y) [формула (1.9) (см. рис. 4, г)].
1.14. Результирующая гидродинамического давления жидкости на стенки резервуара (полное горизонтальное усилие) определяется по формуле
X_{\text{г}} = Q_{\text{ж}}k_{\text{с}}\xi_{\text{р}} \sqrt{1 - e^{- 60\widetilde{v}_{1}}} , (1.10)
где Qж — вес всей жидкости; коэффициент \xi_{\text{р}} , определяемый по табл. 2 в зависимости от \widetilde{\omega}_{1} , \nu_{1} и E1, которое равно:
E_{1} = 0,418 - 0,237 \frac{th(1,84h_{0})}{h_{0}} . (1.11)
1.15. Координата yс (рис. 4, а), определяющая линию действия силы Xг, соответствует центру тяжести эпюры гидродинамического давления.
Для приближенного определения yс допускается кривую Pmax (y) заменить двумя трапециями (см. рис. 4, а), тогда
y_{c} = \frac{0,5(P_{1} + P_{2})h_{1}[\frac{h_{1}}{3} \frac{(2P_{1} + P_{2})}{(P_{1} + P_{2})} + h_{2}] + 0,5[\frac{h_{2}^{2}}{3} (2P_{2} + P_{3})]}{0,5(P_{1} + P_{2})h_{1} + 0,5(P_{2} + P_{3})h_{2}} . (1.12)
1.16. Контурное давление на днище (см. рис. 4, в), вызванное моментом сил, действующих на стенки резервуара, вычисляется по формуле
q(\theta) = q_{max}sin\theta, (1.13)
q_{max} = \frac{X_{\text{г}}y_{c}}{\pi a^{2}} . (1.14)
Примечание. Статический расчет днища на контурную нагрузку q(\theta) производят по формулам, приведенным в Инструкции, опубликованной в сборнике «Исследование по сейсмостойкости зданий и сооружений», Госстройиздат, 1961. Для расчета днища можно использовать практические методы, приведенные в книгах Б.Г. Коренева и Е.И. Черниговской «Расчет плит на упругом основании», Госстройиздат, 1962, И.И. Гольденблата и Н.А. Николаенко «Расчет конструкций на действие сейсмических и импульсивных сил», М., Госстройиздат, 1961.
В книге И.И. Гольденблата и Н.А. Николаенко имеются указания по расчету резервуаров на действие нагрузки P(y).
1.17 Распределенная гидродинамическая нагрузка по оси центральной круглой колонны вычисляется по формуле:
P_{\text{ос}}(y) = 3,14V_{\text{об}}aa_{1}k_{\text{с}}\xi_{\text{р}} \sqrt{1 - e^{- 60\widetilde{v}_{1}}} , (1.15)
kс — коэффициент сейсмичности;
\xi_{\text{р}} — коэффициент, который берется по табл. 2 в зависимости от \widetilde{\omega}_{1} , \nu_{1} и E1(y); величины \widetilde{\omega}_{1} , \nu_{1} вычисляются по формулам (1.1), (1.3), (1.4), а величина E1(y) — по формуле
E_{1}(y) = \alpha_{1}[1 - \frac{ch(1,84h_{0} \frac{y}{h})}{ch(1,84h_{0})}], (1.16)
где \alpha_{1} — коэффициент, который берется по графику рис. 3, б в зависимости от K_{3} = \frac{a_{1}}{a} ; остальные величины имеют прежнее значение [см. расшифровку к формуле (1.8)].
1.18. Если частота волны первой формы жидкости, заполняющей резервуар, меньше или равна 1 1/сек (\widetilde{\omega}_{1} \leq 11/\text{сек}) , то расчет высоты волны не производится.
1.19. Для \widetilde{\omega}_{1} \leq 11/\text{сек} гидродинамическое давление жидкости на стенки резервуара вычисляется по формуле
P(y) = P_{max}(y)sin\theta, (1.17)
где Pmax(y) = VобakсK1, (1.18)
K_{1} = 1 - 0,836 \frac{ch(1,84h_{0} \frac{y}{h})}{ch(1,84h_{0})} , (1.19)
На рис. 5, а для ряда значений h_{0} = \frac{h}{a} в зависимости от y/h приведены графики коэффициента K1.
Рис. 5. Графики коэффициентов K1 и K2 а — график коэффициента K1; б — график коэффициента K2
1.20. Для \widetilde{\omega}_{1} \leq 11/\text{сек} результирующая гидродинамического давления жидкости на стенки резервуара (полное горизонтальное усилие) определяется по формуле
X_{\text{г}} = Q_{\text{ж}}k_{\text{с}}\widetilde{k}_{1}, (1.20)
Коэффициент \widetilde{k}_{1} берется по графику 1 рис. 12, а в зависимости от h0.
Координата yс, определяющая линию действия силы Xг (см. рис. 4, а), вычисляется по формуле
Коэффициент K2 берется по графику рис. 5, б в зависимости от h0.
1.21. Для \widetilde{\omega}_{1} \leq 11/\text{сек} контурное давление на днище (или фундамент), вызванное моментом сил, действующих на стенки резервуара (см. рис. 4, в), вычисляется по формуле
q(\theta) = q_{max}sin\theta, (1.22)
q_{max} = V_{\text{об}}h^{2}k_{\text{с}}\widetilde{k}_{1}K_{2}. (1.23)
Цилиндрический резервуар с плавающей крышей
1.22. Расчет высоты волны в цилиндрическом резервуаре с плавающей крышей не производится.
1.23. Гидродинамическое давление жидкости на стенки резервуара по высоте распределено равномерно, в плане по закону синуса и вычисляется по формуле
P_{max} = (1 - \frac{0,4}{ch(1,84h_{0})})aV_{\text{об}}k_{c}, (1.25)
1.24 Результирующая гидродинамического давления жидкости на стенки резервуара определяется по формуле
X_{\text{г}} = Q_{\text{ж}}(1 - \frac{0,4}{ch(1,84h_{0})})k_{c}. (1.26)
1.25. Контурное давление на днище (см. рис. 4, в), вызванное моментом сил, действующих на стенки резервуара, распределено по закону синуса и вычисляется по формуле
q(\theta) = q_{max}sin\theta, (1.28)
q_{max} = \frac{X_{\text{г}}h}{2\pi a^{2}} . (1.29)
1.26. Для резервуаров, предназначенных для сейсмических районов, предпочтительна плавающая крыша с мягким затвором. Сейсмическая нагрузка от плавающей крыши распределена по закону синуса, передается на стенки резервуара в крайнем верхнем положении понтона (см. рис. 4, д) и вычисляется по формуле
q_{1}(\theta) = q_{1max}sin \frac{3}{2} \theta;0 \leq \theta \leq 120^{\circ}, (1.30)
q_{1max} = 2,4 \frac{P_{\text{п}}k_{c}}{a} , (1.31)
1.27 Сейсмическое давление жидкости на стенки резервуара при вертикальном сейсмическом толчке вычисляется по формуле
где Pс — гидростатическое давление жидкости;
Pверт — по высоте распределена так же, как гидростатическая нагрузка, и суммируется с последней.
Если резервуар с плавающей крышей, которая при незаполненном резервуаре опирается на стойки, то необходим расчет на вертикальные силы крыши и стоек. Расчет этих конструкций производится по СНиП II-А.12-62.
[установка на жестком железобетонном стакане (рис. 6)]
Рис. 6. Установка резервуара на кольцевом железобетонном «стакане»
1.28. Результирующая гидродинамического давления жидкости на стенки резервуара (полное горизонтальное усилие) определяется по формуле
X_{\text{г}} = 1,05V_{\text{об}}a^{3}h_{0}^{2}(3 - h_{0})k_{\text{с}}\xi_{\text{р}} \sqrt{1 - e^{- 60\widetilde{v}_{1}}} , (1.33)
величины h0 и a см. на рис. 8;
\xi_{\text{р}} — коэффициент, который определяется по табл. 2 в зависимости от \widetilde{\omega}_{1} , \nu_{1} и E1, равных:
\widetilde{\omega}_{1} = \sqrt{\frac{g}{a} \overline{C_{2}}} , (1.34)
\nu_{1} = \frac{0,92 \sqrt{\widetilde{\omega}_{1}\nu}}{h_{0}a} для h0 < 1; (1.35)
\nu_{1} = \frac{0,92 \sqrt{\widetilde{\omega}_{1}\nu}}{a} \cdot \frac{1 + 0,46(2 - h_{0})}{1,46(2 - h_{0})} для h0 > 1; (1.36)
E_{1} = 0,5[1 - \frac{\overline{C_{1}}}{1,05h_{0}^{2}(3 - h_{0})}], (1.37)
где \overline{C_{1}} и \overline{C_{2}} — коэффициенты, которые определяются по графикам рис. 7, а и 7, б в зависимости от h0.
Рис. 7. Графики коэффициентов \overline{C} а — график коэффициента \overline{C_{1}} ; б — график коэффициента \overline{C_{2}}
1.29 Координата yс (рис. 8) равна:
Рис. 8. Эпюра гидродинамического давления жидкости в сферическом резервуаре
1.30. Резервуар рассчитывается на силы реакций от железобетонного стакана (см. рис. 8), которые распределяются по контуру опирания радиуса r, по формуле
q(\theta) = q_{max}sin\theta, (1.39)
q_{max} = \frac{X_{\text{г}}y_{c}}{\pi r^{2}} . (1.40)
Эпюра нагрузки q(\theta) имеет такой же вид, как и контурное давление на днище в случае цилиндрического резервуара (см. рис. 4, в).
2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАСЧЕТНОЙ СЕЙСМИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ НА МОКРЫЕ ГАЗГОЛЬДЕРЫ
2.1. Настоящие Рекомендации распространяются на расчет мокрых сферических и цилиндрических газгольдеров, схемы которых показаны на рис. 9, 10, 11, а также на расчет сферических резервуаров, устанавливаемых на стойках.
Рис. 9. Схема сферического резервуара, установленного на стойках а — общий вид; б — расчетная схема
Рис. 10. Схема вертикальных цилиндрических газгольдеров
Рис. 11. Схема газгольдера переменного объема 1 — бетонные грузы по всему контуру весом 28 т (колокола); 2 — чугунные грузы по всему контуру весом 55 т (колокола); 3 — резервуар; 4 — песчано-грунтовое основание
2.2. Сейсмическая нагрузка для частично заполненного сферического резервуара [газгольдера, устанавливаемого на стойках (см. рис. 9, а)], определяется по формуле
S = (Q_{\text{к}} + Q_{\text{ж}}\widetilde{k}_{1})\beta\widetilde{k}_{c}, (2.1)
где Qк — вес конструкции резервуара с учетом половины веса поддерживающих стоек;
\widetilde{k}_{1} — коэффициент, который определяется по графику рис. 12, б в зависимости от h_{0} = \frac{h}{a} ;
h и a — см. на рис. 9, б;
\beta и k — коэффициенты динамичности и сейсмичности, которые определяются по СНиП II-А.12-62 в зависимости от периода собственных колебаний T:
T = 2\pi \sqrt{\frac{f_{11}(Q_{\text{к}} + Q_{\text{ж}}\widetilde{k}_{1})}{g}} , (2.2)
где f11 — горизонтальное перемещение конструкции, несущей резервуар, от силы, равной 1.
Примечания: 1. Вес жидкости, частично заполняющей сферический резервуар, равен: Q_{\text{ж}} = 1,05V_{\text{об}}a^{3}h_{0}^{2}(3 - h_{0}) ;
2. По формуле (2.1) определяется значение сейсмической нагрузки для одноэтажной каркасной конструкции, несущей резервуар. Если резервуар цилиндрический или прямоугольный, то \widetilde{k}_{1} определяется по графику (рис. 12, а). Для прямоугольного резервуара h0 = h/b, где b — ширина резервуара, h — высота налива жидкости.
3. Коэффициент формы колебаний (\eta) для одномассовых систем равен 1.
4. Многоэтажная каркасная конструкция, несущая резервуары, рассчитывается в соответствии с «Инструкцией по определению расчетной сейсмической нагрузки для зданий и сооружений», Госстройиздат, 1962.
5. Конструкции, несущие резервуары, рассчитываются на силу S, вычисленную по формуле (2.1).
Рис. 12. Графики коэффициента \widetilde{k}_{1} для резервуаров а — цилиндрического (1) и прямоугольного (2); б — сферического
2.3. Сейсмические нагрузки и высота волны от жидкости в цилиндрическом и сферическом резервуарах, стоящих на каркасе, определяются следующим образом:
а) для сооружений с периодом собственных колебаний до 0,4 сек по формулам (1.10) - (1.29) (рассчитывается как резервуар, стоящий на земле, упругостью каркаса можно пренебречь);
б) для сооружений с периодом собственных колебаний от 0,4 до 1,6 сек все расчетные величины, вычисленные по формулам (1.10) - (1.36), берутся с коэффициентом 1,25.
Примечания: 1. При определении периодов собственных колебаний жидкость можно рассматривать как твердое тело с массой, равной m_{\text{ж}}\widetilde{k}_{1} , где mж — масса жидкости, коэффициент \widetilde{k}_{1} берется в зависимости от резервуара по графикам рис. 12, а.
2. В некоторых случаях резервуар, стоящий на каркасе, можно на гидродинамические сейсмические силы не рассчитывать, так как напряжения в конструкциях резервуара от этих нагрузок не превышают 10% статических. Подвижность жидкости существенно влияет на сейсмические нагрузки, которые передаются на несущий каркас.
2.4. При расчете круговых вертикальных цилиндрических газгольдеров (см. рис. 10) с отношением \frac{h}{a} \geq 4 (h — высота налива жидкости от низа днища; a — радиус) жидкость рассматривается как твердое тело и определение сейсмических сил производится обычным образом в соответствии со СНиП II-А.12-62 и Инструкцией, указанной в п. 2.2, или «Указаниями по определению сейсмической нагрузки для вертикальных аппаратов», Госстройиздат, 1961.
2.5. При расчете цилиндрического газгольдера переменного объема (см. рис. 11) сейсмические нагрузки определяются следующим образом:
а) сейсмические нагрузки от заполняющей жидкости определяются по пп. 1.10 - 1.20;
б) сейсмические нагрузки от веса телескопа, колокола и решетчатой направляющей конструкции определяются как для жесткой системы по СНиП II-А.12-62, причем рассматривается крайнее верхнее положение колокола;
в) сейсмическая нагрузка от веса телескопа, колокола и других конструкций газгольдера распределяется на 7 стоек направляющей решетчатой конструкции и считается действующей горизонтально в точках, где находятся подвижные ролики (рис. 13 и 14):
(2.3)где S_{\alpha} — значение сейсмической силы в точке \alpha = 1,2 .
Примечание. При расчете газгольдера переменного объема (см. рис. 11) рекомендуется принять расчетную схему с двумя степенями свободы, сосредоточив массу на уровне верхнего ролика колокола и верхнего ролика телескопа (см. рис. 14).
Рис. 13. Распределение сейсмической нагрузки в цилиндрическом газгольдере от веса телескопа и колокола
Рис. 14. Расчетная схема газгольдера переменного объема
3. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА
Круглый цилиндрический резервуар емкостью 2000 м3
Резервуар предназначен для хранения мазута. Примем, что положительная максимальная температура хранения 20 °C. Основные геометрические параметры резервуара указаны на рис. 15.
Рис. 15. Схема резервуара емкостью 2000 м3
Радиус резервуара a = 7,6 м, высота до кровли h = 11,8 м, центральная колонна диаметром 0,4 м (a1 = 0,2 м); объемный вес мазута Vоб = 0,8 т/м3, коэффициент кинематической вязкости мазута \nu = 1\text{см}^{2}/\text{сек} . Считаем, что сейсмическая активность района строительства 9 баллов (kс = 0,1).
Вычисляем величины h0, \widetilde{\omega}_{1} и \nu_{1} :
h_{0} = \frac{h}{a} = \frac{11}{7,6} = 1,55;
\widetilde{\omega}_{1} = \sqrt{\frac{1,84 \cdot 9,8}{7,6} th(1,84 \cdot 1,55)} = 1,541/\text{сек};
\nu_{1} = 5,98 \sqrt[4]{th(1,84 \cdot 1,55)} \frac{\sqrt{1}}{760 \sqrt[4]{760}} = 0,00151/\text{сек}.
Так как отношение радиуса колонны к радиусу резервуара равно 0,0263, то влиянием колонны на величину амплитуды волны и гидродинамического давления на стенки резервуара можно пренебречь.
Вычислим величину \sqrt{1 - e^{- 60v_{1}}} которая понадобится для дальнейших расчетов: \sqrt{1 - e^{- 60 \cdot 0,0015}} = 0,293 .
По формуле (1.5) вычисляем As:
A_{s} = 0,0836 \frac{1,54}{\sqrt{0,0015}} 7,6 \cdot 0,1 \sqrt{1 - e^{- 60 \cdot 0,0015}} = 0,8\text{м}.
Таким образом, расчетное значение h0 равно:
h_{0} = \frac{11,8 - 0,8}{7,6} \approx 1,5.
Определяем гидродинамическое давление жидкости на стенки резервуара. Для этого воспользуемся формулами (1.6), (1.8) (sin\theta = 1) . Результаты всех вычислений приведены в табл. 3.
| y/h | E1(y) по формуле (1.8) | \xi_{\text{р}} по таблице 2 | P(y), т/м2, по формуле (1.6) | Pос(y), т/м, по формуле (1.9) |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0,384 | 0,886 | 0,184 | 4,4 |
| 0,2 | 0,376 | 0,905 | 0,187 | 4,47 |
| 0,4 | 0,35 | 1,03 | 0,214 | 5,11 |
| 0,6 | 0,301 | 1,29 | 0,268 | 6,4 |
| 0,8 | 0,201 | 1,94 | 0,403 | 9,65 |
| 1 | 0 | 3,74 | 0,669 | 16 |
На рис. 16, а построены эпюры гидродинамических давлений.
Рис. 16. Эпюры распределения гидродинамического давления жидкости в цилиндрическом резервуаре а — эпюра гидродинамического давления жидкости на стенки резервуара; б — распределение нагрузки по оси резервуара; в — распределение нагрузки по оси центральной круглой колонны
Вычислим результирующую гидродинамических сил. По формуле (1.11):
E_{1} = 0,418 - 0,237 \frac{th(1,84 \cdot 1,5)}{1,4} = 0,36.
По табл. 2 определяем \xi_{\text{р}} для E1 = 0,36, \xi_{\text{р}} = 1,61
Xг = 1520·0,1·1,61·0,293 = 72 т.
Вычислим величину yс по формуле (1.12):
По формуле (1.14) определяем максимальное значение контурного давления на днище резервуара:
q_{max} = \frac{72 \cdot 0,65 \cdot 11,4}{3,14 \cdot 7,6^{2}} = 2,94\text{т}/\text{м}.
Контурное давление на днище распределяется по закону синуса (1.13); эпюра давления q(\theta) показана на рис. 4, в.
По формуле (1.15) вычисляем распределенную гидродинамическую нагрузку на колонну. Результаты расчета приведены в табл. 4.
| y/h | E1(y) по формуле (1.16) | \xi_{\text{р}} по табл. 2 | Pос(y), т/м, по формуле (1.15) |
|---|---|---|---|
| 0 | 0,0588 | 1,13 | 0,432 |
| 0,2 | 0,0574 | 1,15 | 0,44 |
| 0,4 | 0,053 | 1,18 | 0,451 |
| 0,6 | 0,0444 | 1,21 | 0,462 |
| 0,8 | 0,0276 | 1,24 | 0,474 |
| 1 | 0 | 1,27 | 0,486 |
K_{3} = \frac{0,2}{7,6} = 0,0263.
По графику рис. 3, б определяем \alpha_{1} = 0,068 .
На рис. 16, б приведена эпюра Pос(y).
Сейсмическая нагрузка от веса конструкций резервуара определяется по действующим Нормам и Инструкции, указанной в п. 2.2. Жесткость резервуара в горизонтальном направлении весьма велика (период колебаний его будет мало отличаться от нуля), что дает основание при определении сейсмических сил от веса кровли и корпуса рассматривать резервуар как абсолютно жесткое тело. Тогда в соответствии с принятой методикой расчета сейсмическая нагрузка для резервуара будет равна:
где \beta — коэффициент динамичности;
Q — собственный вес конструкции с коэффициентом перегрузки.
Для жестких конструкций \beta = 3 , следовательно, от веса кровли Qкр резервуара
Сейсмическая сила от веса корпуса резервуара равномерно распределена по высоте и равна:
Sс.в = 3·0,1qс.в = 0,3qс.в т/м,
где qс.в — вес 1 м корпуса резервуара.
Круглый цилиндрический резервуар емкостью 50 000 м3 с плавающим понтоном
Резервуар предназначен для хранения воды. Основные геометрические параметры резервуара указаны на рис. 17, а. Считаем, что сейсмическая активность района строительства 9 баллов (kс = 0,1).
Рис. 17. Цилиндрический резервуар с плавающим понтоном емкостью 50 000 м3 а — схема резервуара; б — распределения давления жидкости на стенки резервуара; в — сейсмическое давление жидкости на стенки при вертикальном толчке
По формуле (1.1) вычисляем \widetilde{\omega}_{1} :
\widetilde{\omega}_{1} = \sqrt{\frac{1,84 \cdot 9,81}{30} th(1,84 \frac{14}{30})} = 0,6451/\text{сек}.
Так как \widetilde{\omega}_{1}<11/\text{сек} , то расчет ведем по формулам пп. 1.20 - 1.25.
Вычисляем Pmax [см. формулу (1.25)]
P_{max} = (1 - \frac{0,4}{ch0,856})30 \cdot 1 \cdot 0,1 = 2,14\text{т}/\text{м}^{2}.
Эпюра давления показана на рис. 17, б.
По формуле (1.26) вычисляем результирующую давления
X_{\text{г}} = 50000(1 - \frac{0,4}{ch0,856})0,1 = 3560\text{т}.
Контурное давление на фундамент вычисляется по формулам (1.28) и (1.29):
q_{max} = \frac{3560 \cdot 7}{2 \cdot 3,14 \cdot 30^{2}} = 4,4\text{т}/\text{м}.
В плане нагрузка распределена по закону синуса (см. рис. 4, в).
Сейсмическая нагрузка от понтона вычисляется по формуле (1.31), (1.30). Вес понтона 180 т,
q_{1max} = \frac{2,4 \cdot 180 \cdot 0,1}{30} = 1,44\text{т}/\text{м}.
В плане нагрузка распределена по закону синуса (см. рис. 4, д), нагрузка q_{1}(\theta) приложена на отметке +1400 (см. рис. 17, б).
Сейсмическое давление жидкости на стенки резервуара при вертикальном толчке вычисляем по формуле (1.32):
Если принять, что для вертикального толчка балльность равна 11, то kс = 0,4, тогда
Pполное = Pс + Pверт = 14 + 16,8 = 30,8 т/м3.
Схема сферического резервуара, установленного на железобетонном «стакане» с указанием размеров, показана на рис. 18. Резервуар предназначен для хранения сжиженного газа; район строительства с сейсмической активностью 9 баллов (kс = 0,1). Коэффициент кинематической вязкости сжиженного газа примем равным: \nu = 0,5\text{см}^{2}/\text{сек} ; объемный вес Vоб = 0,8 т/м3.
Рис. 18. Схема сферического резервуара, установленного на железобетонном «стакане»
По формулам (1.34) и (1.36) вычисляем \widetilde{\omega}_{1} и \nu_{1} для
h_{0} = \frac{h}{a} = \frac{8}{5} = 1,6;
\widetilde{\omega}_{1} = \sqrt{\widetilde{c}_{2} \frac{g}{a}} = \sqrt{2,688 \frac{9,8}{5}} = 2,291/\text{сек};
\nu_{1} = \frac{0,92 \sqrt{2,29 \cdot 0,5}}{500} \cdot \frac{1 + 0,46(2 - 1,6)}{1,46(2 - 1,6)} = 0,0041/\text{сек}.
Вычисляем E1 [формула (1.37)]:
E_{1} = 0,5(1 - \frac{0,834}{2,09 \cdot 1,6}) = 0,375.
Из табл. 2 определяем \xi_{\text{р}} = 1,5 .
По формуле (1.33) вычисляем Xг:
X_{\text{г}} = 3,77 \cdot 0,8 \cdot 5^{3} \cdot 0,1 \cdot 1,5 \sqrt{1 - e^{- 0,004 \cdot 60}} = 26,1\text{т}.
Величину yс примем равной 2/3 h:
y_{c} = \frac{2}{3} 8 = 5,3\text{м}.
Сейсмическая сила Sс.в от собственного веса резервуара определяется так же, как и в случае цилиндрического резервуара. Примем \beta = 3 , тогда
Контурное давление на днище, на котором устанавливается «стакан», определяется так же, как и для цилиндрического резервуара по формулам (1.13) и (1.14). В формуле (1.14) величина a равна радиусу днища, для данного примера a = 4 м.
Используя формулу (1.14), получим
q_{max} = \frac{X_{\text{г}}y_{c}}{\pi a^{2}} = \frac{26,1 \cdot 5,3}{3,14 \cdot 4^{2}} = 3,1\text{т}/\text{м}.
На эту же нагрузку рассчитывается корпус резервуара.
Расчет конструкций, поддерживающих сферические резервуары
На рис. 19 указаны все основные размеры, необходимые для расчета <1>. Предполагаем, что резервуар заполнен сжиженным газом на высоту 9 м. Объемный вес сжиженного газа 1 т/м3. Коэффициент кинематической вязкости \nu = 0,1 ; район строительства с сейсмической активностью 8 баллов (kс = 0,05). Основными несущими элементами этой конструкции, которые должны рассчитываться на сейсмические силы, являются поддерживающие резервуар стойки. Для определения периода собственных колебаний системы принимаем расчетную схему, показанную на рис. 21, и считаем, что стойки на отметке 9 м заделаны в плиту с бесконечной жесткостью, а внизу заделаны в фундамент. Тяжи между стойками выполнены из круглой стали диаметром 30 мм и могут работать только на растяжение. При горизонтальной нагрузке в работу включаются только 4 тяжа, симметричные относительно диаметра резервуара, вдоль которого действует единичная сила. Предполагается, что стойки испытывают деформации изгиба.
<1> Конструкция резервуара разработана институтом Проектстальконструкция.
Рис. 19. Конструкция и расчетная схема сферического резервуара, установленного на колоннах а — общий вид резервуара; б — расчетная схема; в — разрез по 1-1; г — разрез по 2-2; 1 — плита \delta_{40} ; 2 — низ плоскостей связей; 3 — рифленая сталь \delta_{6}
Горизонтальное перемещение f11 от единичной силы 1 т (см. рис. 20) равно: f11 = 0,07 см. Вес резервуара равен 128 т, вес половины стоек и ограждений равен 25 т. Итого полный вес конструктивных элементов
Рис. 20. Схема к определению жесткости конструкций
Рис. 21. Расчетная схема полностью заполненного газгольдера
Q_{\text{ж}} = 1,05 \cdot 6^{3} \cdot 1 \frac{9^{2}}{6^{2}} (3 - \frac{9}{6}) = 760\text{т}.
По графику рис. 12, б определяем \widetilde{k}_{1} = 0,67 . Период собственных колебаний определяем по формуле (2.2):
T = 6,28 \sqrt{\frac{0,07(153 + 760 \cdot 0,67)}{980}} = 1,33\text{сек}.
Вычислим величину сейсмической силы S, опираясь на значения коэффициента динамичности, приведенного в СНиП II-А.12-62; \beta для T = 1,33 сек равна:
S = (153 + 760·0,67)0,05·0,9 ~= 30 т.
Для сравнения вычислим величину S1, рассматривая жидкость как твердое тело:
S1 = (153 + 760)·0,05·0,9 = 41 т.
Вертикальный газгольдер постоянного объема
На рис. 10 показана конструкция группы вертикальных газгольдеров с указанием всех необходимых для расчета размеров. Район строительства с сейсмичностью 8 баллов (kс = 0,05). Рассматриваем одиночный газгольдер; жесткостью связывающей конструкции, идущей по верху газгольдеров, пренебрегаем.
На рис. 21 показана расчетная схема с расположением масс (система с 8 степенями свободы). Группа газгольдеров установлена на одном сплошном фундаменте. При данных размерах газгольдера можно предполагать, что превалируют деформации изгиба.
Рассмотрим два варианта расчета газгольдера.
Первый вариант: газгольдер заполнен полностью водой (Vоб = 1 т/м).
вес жидкости, заполняющей газгольдер на 1 м высоты:
q_{\text{ж}} = \frac{\frac{3,14 \cdot 3,2^{2}}{4} 20 + \frac{4}{3} 3,14 \cdot 1,6^{3}}{21,4} = 8,32\text{т}/\text{м}
(первый член соответствует цилиндрической, а второй — сферической части газгольдера), вес 1 м оболочки газгольдера
q_{\text{к}} = \frac{3,14}{4} (3,236^{2} - 3,20^{2})1,0 - 7,85 = 1,43\text{т}/\text{м}.
Вес 1 м опоры: трубы 0,262 т/м; связи 0,18 т/м. Итого 0,44 т/м.
момент инерции газгольдера I1 = 21,6·106 см4;
момент инерции опоры (трубы) I0 = 0,151·104 см4;
площадь опоры трубы F = 55,7 см2;
момент инерции системы опор Iу = 4,44·106 см4;
жесткость системы опор EIу = 9,33·102 кГ·см2.
В табл. 5 приведен расчет первых трех периодов и форм колебаний. Периоды вычислялись по формуле (8) «Указаний по определению сейсмической нагрузки для вертикальных аппаратов и примеры расчета», Госстройиздат, 1961:
T_{j} = 2\pi \sqrt{\frac{f_{s}}{X_{js}g}} ,
где j — номер формы колебаний;
fs — статическое перемещение в см s-й точки, в которой принята сосредоточенная нагрузка, под действием горизонтальных сил, равных Ps = QsXjs;
Xjs — ордината свободных колебаний, определяемая по табл. 3 приложения II упомянутых Указаний в точке, где вычислено перемещение fs.
В табл. 5 приведены периоды, вычисленные по значению перемещения первой точки.
В табл. 6 приведены значения коэффициентов форм колебаний \eta_{js} , \beta_{j} и сейсмических сил Sjs. В графах 9, 14, 19 табл. 5 даны значения сейсмических сил.
Второй вариант: газгольдер заполнен водой до отметки +16,5 м.
Две расчетные схемы показаны на рис. 22. Так как отношение \frac{h}{a} = h_{\text{о}} = \frac{15,1}{1,6} = 9,4 , то всю жидкость можно рассматривать как твердое тело, поскольку коэффициент \widetilde{k}_{1} \approx 1 (см. рис. 22, а). Результаты вычислений по расчетной схеме рис. 22, а приведены в табл. 6.
Рис. 22. Расчетные схемы газгольдера, частично заполненного жидкостью
Для сравнения рассмотрим также вариант расчета (см. рис. 22, б), считая, что жидкость только до отметки +13,5 м — твердое тело, так как процесс волнообразования на поверхности жидкости будет весьма слабо сказываться на глубинах ниже отметки +13,5.
Жидкость между отметками 13,5 и 16,5 считаем заключенной в цилиндрическом резервуаре с высотой h = 3 м. Вычислим
\widetilde{\omega}_{1} = \sqrt{\frac{1,84 \cdot 980}{160} th(1,84 \frac{3}{1,6})} = 3,381/\text{сек}.
Приведенный вес жидкости между отметками +13,5 и +16,5 в точке 5 для \frac{h}{a} = \frac{3}{1,6} \approx 2 ; \widetilde{k}_{1} \approx 0,75 равен
Q_{\text{ж},s} = 8,35 \cdot 3\widetilde{k}_{1} = 25k_{1} = 25 \cdot 0,75 = 18,8\text{т}.
В табл. 7 приведены результаты вычислений по расчетной схеме 22, б.
Верхняя часть жидкости рассматривается подвижной.
Как видно из выполненных расчетов (табл. 6 и 7), подвижность жидкости сказывается на величинах сейсмических сил незначительно. Это объясняется тем, что газгольдер представляет собой «резервуар» с очень большим отношением высоты налива к радиусу.
На рис. 11 показана схема газгольдера переменного объема <1>. Как видно из рисунка, газгольдер состоит из резервуара, заполненного жидкостью до отметки не более +9 м, телескопа и колокола. Для пригрузки колокола на отметках +27,4 мм и +18,6 м по всему периметру устанавливаются бетонные и чугунные грузы.
<1> Конструкция газгольдера разработана институтом Проектстальконструкция.
На рис. 11 показано крайнее верхнее положение колокола, в этом положении газгольдер имеет максимальный объем. К резервуару по наружному контуру крепится сквозная решетчатая конструкция, по стойкам которой с помощью роликов перемещается телескоп и колокол. Эта решетчатая конструкция играет роль направляющих для телескопа и колокола и воспринимает сейсмическую нагрузку. Решетчатая направляющая конструкция является жесткой пространственной конструкцией с большим числом связей.
Основные размеры конструкции указаны на рис. 11. Резервуар газгольдера заполнен водой, коэффициент кинематической вязкости \nu = 0,02\text{см}^{2}/\text{сек} . Район строительства с сейсмической активностью 9 баллов: kс = 0,1.
Для крайнего верхнего положения колокола величина зазора As между уровнем жидкости и покрытием не рассчитывается.
По формулам (1.1) и (1.3) вычисляем \widetilde{\omega}_{1} и \nu_{1} :
h_{0} = \frac{9}{13,56} = 0,662,
\widetilde{\omega}_{1} = \sqrt{\frac{1,84 \cdot 9,8}{13,56} th(1,84 \cdot 0,622)} = 1,051/\text{сек},
\nu_{1} = 7,3 \frac{\sqrt{0,02}}{1356 \sqrt[4]{1356}} = 0,0001251/\text{сек}.
Вычисляем максимальные значения гидродинамического давления для y/h = 0; 0,5; 1 по формулам (1.6), (1.7):
\sqrt{1 - e^{- 60 \cdot 0,000125}} = 0,0835;
y/h = 0; E1 = 0,19; \xi_{\text{р}} = 4,5;
P(0) = 1·13,56·0,1·4,5·0,0835 = 0,509 т/м2;
y/h = 0,5; E1 = 0,153; \xi_{\text{р}} = 5,05;
P(0,5h) = 1·13,56·0,1·5,05·0,0835 = 0,572 т/м2;
y/h = 1; E1 = 0; \xi_{\text{р}} = 6,06;
P(1h) = 1·13,56·0,1·6,06·0,0835 = 0,686 т/м2.
На рис. 23 построена эпюра P(y).
Рис. 23. Эпюра гидродинамического давления
По формуле (1.10) вычисляем Xг
E_{1} = 0,418 - 0,237 \frac{th(1,84 \cdot 0,662)}{0,662} = 0,118,
Xг = 3,14·13,562·9·1·0,1·5,3·0,0835 = 230 т.
Величина hс = 0,524 (см. рис. 23). По формуле (1.14) вычисляем qmax:
q_{max} = \frac{230 \cdot 0,524 \cdot 9}{3,14 \cdot 13,56} = 1,88\text{т}/\text{м}.
Давление P(y) в плане распределено по закону синуса (см. рис. 4, б). Контурное давление q(\theta) , передаваемое на фундамент газгольдера, также распределяется по закону синуса (см. рис. 4, в).
Для определения сейсмических сил от веса конструкций газгольдера примем расчетную схему, показанную на рис. 14.
Приближенная оценка периода колебаний решетчатой направляющей конструкции показывает, что он для первой формы равен примерно 0,1 сек. Поэтому для расчета можно принять, что жесткость системы равна бесконечности:
вес крыши колокола 3,14·13,052·100 = 53 500 кГ;
вес стенки колокола 2·3,14·13,05·4,4·80 = 28 800 кГ;
вес решетчатой направляющей конструкции 6,28·14·50 + 12,5·50 = 7400 кГ;
вес бетонных грузов: 28 000 кГ
вес стенки колокола 28 800 кГ;
вес телескопа 6,28·13,5·9,4·80 = 6400 кГ;
вес решетчатой направляющей конструкции со смотровой площадкой: 4400 + 8650 + 4400 = 174 500 кГ;
Коэффициент динамичности \beta = 3 .
S_{2} = Q_{2}k_{c}\eta_{2}\beta = 117,7 \cdot 0,1 \cdot 1 \cdot 3 = 35,31\text{т};
S_{1} = Q_{1}k_{c}\eta_{1}\beta = 165 \cdot 0,1 \cdot 1 \cdot 3 = 49,5\text{т}.
Расчетом определены суммарные значения сейсмических сил S1 и S2, которые должны быть распределены по элементам конструкции. Особенность данной конструкции такова, что силы S1 и S2 передаются на стойки решетчатой направляющей конструкции. Силы N_{\alpha 1},...,N_{4\alpha} вычисляем по формулам (2.3):
На уровне \nabla + 27,44\text{м} :
На уровне \nabla + 13,6\text{м} :