РД 50-25645.210-85. Руководящий нормативный документ. Методические указания. Безопасность радиационная экипажа космического аппарата в космическом полете. Методика расчета энергетической плотности потоков протонов и нейтронов в космическом аппарате
(утв. и введены в действие Постановлением Госстандарта СССР от 10.12.1985 № 3881)
Примечание
Документ введен в действие с 01.07.1987.
Утверждены и введены в действие Постановлением Государственного комитета СССР по стандартам от 10 декабря 1985 г. № 3881
РУКОВОДЯЩИЙ НОРМАТИВНЫЙ ДОКУМЕНТ
БЕЗОПАСНОСТЬ РАДИАЦИОННАЯ ЭКИПАЖА КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА В КОСМИЧЕСКОМ ПОЛЕТЕ. МЕТОДИКА РАСЧЕТА ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ ПЛОТНОСТИ ПОТОКОВ ПРОТОНОВ И НЕЙТРОНОВ В КОСМИЧЕСКОМ АППАРАТЕ
Срок введения с 1 июля 1987 года
В.Б. Хвостов, канд. физ.-мат. наук; О.Е. Адамов, канд. техн. наук; А.И. Григорьев, д-р мед. наук; А.В. Губарев; В.П. Демин, канд. техн. наук; Е.Е. Ковалев, д-р техн. наук; Г.В. Красильников; Е.Н. Лесновский, канд. техн. наук; А.П. Лобаков; И.И. Максимов; В.Н. Никитинский; А.А. Оглоблин, д-р техн. наук; В.А. Панин; С.М. Перфильева; И.Я. Ремизов, канд. техн. наук; В.А. Сакович, канд. техн. наук; В.М. Сахаров, канд. техн. наук; В.И. Степакин, канд. техн. наук; И.Ф. Усольцев, канд. техн. наук.
УТВЕРЖДЕНЫ И ВВЕДЕНЫ В ДЕЙСТВИЕ постановлением Государственного комитета СССР по стандартам от 10.12.85 г. № 3881
Утверждены постановлением Госстандарта от 10 декабря 1985 г. № 3881, срок введения установлен с 01.07.1987 г.
Настоящие методические указания устанавливают алгоритмы расчета энергетической плотности потоков первичных протонов, а также вторичных протонов и нейтронов (нуклонов) внутри космического аппарата (КА) в диапазоне энергий от 1 до 1000 МэВ, учитывающие пространственное распределение вещества в КА, средняя толщина защиты которого, выраженная в массовых единицах длины, не превышает 15 г/см2.
1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
1.1. Расчет энергетической плотности потоков протонов и вторичных нейтронов внутри КА осуществляют в приближении однократного ядерного взаимодействия первичных протонов с веществом защиты КА.
1.2. В расчетах прохождения космических лучей через защиту КА ядерные взаимодействия протонов с энергией E < 20 МэВ не учитывают.
1.3. Учет потерь энергии протонов на ионизацию осуществляют в приближении непрерывного замедления с использованием ионизационных потерь энергии протона S(E) и ионизационных пробегов R(E), определяемых по РД 50-25645.206-84.
1.4. Ослабление флюенса нуклонов с энергией E0 за счет ядерных взаимодействий в однородном веществе на геометрическом расстоянии t, см, определяют функцией
f(E_{0},t) = exp[ - \tau(E_{0},t)], (1)
где \tau(E_{0},t) — оптическое расстояние в веществе, т.е. расстояние, выраженное в долях среднего пробега нуклона до ядерного взаимодействия \lambda(E_{0}) , определяемого по ГОСТ 25645.211-85.
1.4.1 Оптическое расстояние для нейтронов с энергией E0 вычисляют по формуле
\tau^{\text{н}}(\text{Е}_{0},t) = \frac{t\rho}{\lambda_{\text{н}}(\text{Е}_{0})} , (2)
где \rho — плотность вещества, г/см3.
1.4.2 Оптическое расстояние для протонов с начальной энергией E0 вычисляют по формуле
\tau^{\text{пр}}(\text{Е}_{0},t) = \int_{\text{Е}}^{\text{Е}_{0}} \frac{dE\prime}{\lambda_{\text{пр}}(\text{Е}\prime)S(\text{Е}\prime)} = Q(E_{0}) - Q(E), (3)
(4)Остаточную энергию протона E после прохождения в веществе расстояния t вычисляют из соотношения
1.4.3. Для объекта, состоящего из зон с различными веществами, оптическое расстояние вычисляют как сумму оптических расстояний, пройденных нуклоном в каждой из зон.
1.5. Энергетическое распределение плотности потоков протонов F_{\text{пр}}(\text{Е},r_{0}) и нейтронов F_{\text{н}}(\text{Е},r_{0}) вычисляют в фиксированных точках r_{0} внутри КА в энергетических узлах Ej (j = 1, ..., J), заданных в диапазоне энергий от 1 до 1000 МэВ в порядке возрастания энергии.
Примечание. Выбор узловых значений Ej и количество узлов J должны обеспечить вычисление интегрального по энергии флюенса нуклонов с погрешностью не более 20%. Для энергетических узлов при J > 20 следует принять логарифмическую сетку.
2. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ РАСЧЕТА ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ ПЛОТНОСТИ ПОТОКОВ ПРОТОНОВ И НЕЙТРОНОВ
2.1. Геометрию и состав вещества КА задают по ГОСТ 25645.204-83, причем в качестве внешней границы объекта принимают описанную сферу радиуса R0. Начало неподвижной системы координат совмещают с центром сферы (см. рисунок).
Геометрия расчета энергетической плотности потоков протонов и нейтронов в космическом аппарате:
1 — космический аппарат (КА); 2 — сфера радиуса R0; r_{0} — фиксированная точка внутри КА; r_{1} — точка на поверхности сферы; r_{2} — точка внутри КА
2.2. Каждой зоне K космического аппарата ставят в соответствие индекс вещества l(k), заполняющего эту зону. Пустым зонам присваивают значение индекса l = 0.
2.3 Для каждого вещества с индексом l(k), отличным от нуля, определяют следующие характеристики:
ионизационные потери энергии протонов Sl(E) по РД 50-25645.206-84;
ионизационные пробеги протонов Rl(E) по РД 50-25645.206-84;
средние пробеги нуклонов до ядерного взаимодействия \lambda_{\text{пр}l}(E) и \lambda_{\text{н}l}(E) по ГОСТ 25645.211-85;
двойные дифференциальные распределения вторичных нуклонов \frac{d^{2}N^{\text{пр} \rightarrow m}}{dEd\Omega} (E_{0},E,\theta) (m = пр, н — протон или нейтрон, соответственно) по ГОСТ 25645.211-85.
Примечание. Средние пробеги нейтронов с энергией E < 20 МэВ определяют в соответствии с рекомендуемым приложением.
2.4. Источник первичных протонов задают плотностью тока протонов через поверхность сферы радиуса R0 в каждой точке r_{1} = R_{0}\vec{\Omega}_{1} (см. рисунок), равной
J_{\text{пр}}(\text{Е}_{0},\vec{\Omega}_{2}) = \frac{\Phi(\text{Е}_{0})}{4\pi} cos\theta_{2}, (6)
где \Phi(\text{Е}_{0}) — изотропная в 4\pi плотность потока протонов космических лучей;
{}_{\vec{\Omega}_{2} =}{_{\theta_{2},\varphi_{2}}} — единичный вектор направления в точке r_{1} .
Примечание. Угол 0 \leq \theta_{2} \leq \pi/2 отсчитывается от нормали \vec{n} в точке r_{1} .
2.5. Для моделирования траекторий протона методом Монте-Карло функцию J_{\text{пр}}(\text{Е}_{0},\vec{\Omega}_{2}) задают в виде
J_{\text{пр}}(\text{Е}_{0},\vec{\Omega}_{2}) = W_{0}f_{1}(E_{0})f_{2}(\mu_{2})f_{3}(\varphi_{2}), (7)
где W_{0} = \int_{E_{min}}^{E_{max}} \Phi(E\prime)dE\prime/4 — начальный статистический вес истории;
f_{1}(E_{0}) = \frac{\Phi(E_{0})}{\int_{E_{min}}^{E_{max}} \Phi(E\prime)dE\prime} — функция плотности вероятности для энергетического распределения протонов;
f_{2}(\mu_{2}) = 2\mu_{2} , где \mu_{2} = cos\theta_{2} — функция плотности вероятности распределения \Omega_{2} по азимутальному углу \theta_{2} , 0 \leq \mu_{2} \leq 1 ;
- функция плотности вероятности распределения \vec{\Omega}_{2} по полярному углу \varphi_{2} , 0 \leq \varphi_{2} \leq 2\pi ;
Emin и Emax — минимальное и максимальное значения энергии в спектре протонов космических лучей, равные соответственно 30 и 1000 МэВ.
3. АЛГОРИТМ РАСЧЕТА ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ ПЛОТНОСТИ ПОТОКА ПЕРВИЧНЫХ ПРОТОНОВ
3.1. Декартовы координаты точки вылета протона {}_{r_{1} =}{_{x_{1},y_{1},z_{1}}} (см. рисунок) с поверхности сферы радиусом R0 моделируют для каждой i-ой истории (i = 1, ..., I) по следующей схеме.
3.1.1. Направление {}_{\vec{\Omega}_{1} =}{_{\theta_{1},\varphi_{1}}} моделируют из изотропного в 4\pi распределения для \vec{\Omega}_{1} :
(8)где \eta\prime и \eta\prime\prime — случайные числа, равномерно распределенные в интервале 0, 1).
3.1.2. Направляющие косинусы в декартовой системе координат {}_{1}^{\vec{\Omega} =}{_{x_{1}y_{1}z_{1}}^{\mu,\mu,\mu}} вычисляют по формулам
(9)3.1.3 Декартовы координаты точки {}_{r_{1} =}{_{x_{1},y_{1},z_{1}}} вычисляют по формулам
(10)3.2. Расстояние T10 между фиксированной точкой {}_{r_{0} =}{_{x_{0},y_{0},z_{0}}} и точкой {}_{r_{1} =}{_{x_{1},y_{1},z_{1}}} вычисляют по формуле
T_{10} = \sqrt{(x_{0} - x_{1})^{2} + (y_{0} - y_{1})^{2} + (z_{0} - z_{1})^{2}} . (11)
3.3. Направляющие косинусы в неподвижной декартовой системе координат для направления {}_{10}^{\vec{\Omega} =}{_{x_{10}y_{10}z_{10}}^{\mu,\mu,\mu}} из точки r_{1} на точку r_{0} вычисляют по формулам
(12)3.4. Вычисляют косинус угла cos\theta_{2}^{*} между внешней нормалью к сферической поверхности в точке {}_{r_{1}\vec{n} =}{_{n_{x},n_{y},n_{z}}} и направлением {}_{10}^{\vec{\Omega} =}{_{x_{10}y_{10}z_{10}}^{\mu,\mu,\mu}} по формуле
cos\theta_{2}^{*} = \vec{n}\vec{\Omega}_{10} = n_{x}\mu_{x_{10}} + n_{y}\mu_{y_{10}} + n_{z}\mu_{z_{10}}, (13)
причем \vec{n} = - \vec{\Omega}_{1} ,
(14)3.5. Значения энергии протона в точке r_{0} принимают равным Ej (j = 1, ..., J) и вычисляют значения энергии первичного протона E_{0} = \tilde{E}_{j} в точке r_{1} по следующему алгоритму.
3.5.1. Направляют луч из точки r_{0} в направлении - \vec{\Omega}_{10} и вычисляют длины отрезков t_{n}(r_{0}, - \vec{\Omega}_{10}) , (n = 1, ..., N0 — 1) между последовательными пересечениями зон КА, а также последовательность номеров пересекаемых зон k_{n}(r_{0}, - \vec{\Omega}_{10}) , (n = 1, ..., N0 — 1) по ГОСТ 25645.204-83.
Примечание. Далее в формулах аргументы при tn и kn опущены.
3.5.2. Значения энергии протона E'n (n = 1, ..., N0 — 1) на границах пересекаемых зон kn вычисляют из рекуррентного соотношения для пробегов протона:
R_{l(k_{n})}(E_{n}\prime) = R_{l(k_{n})}(E_{n}\prime_{- 1}) + \rho_{l(k_{n})}t_{n}, (15)
3.5.3. Если значение энергии протона E'n при n <= N0 — 1 превышает Emax = 1000 МэВ, т.е. попадание в точку r_{0} протонов с энергией Ej из источника невозможно, то для всех j' >= j дальнейшее вычисление энергетического распределения не производится.
3.5.4. Значение энергии первичного протона \tilde{E}_{j} принимают равным значению энергии протона E_{N}\prime_{{}_{0} - 1}
\tilde{E}_{j} = E_{N}\prime_{{}_{0} - 1}. (16)
3.6. Оптическое расстояние для протона с энергией \tilde{E}_{j} между точками r_{1} и r_{0} в направлении \vec{\Omega}_{10} вычисляют по формуле
\tau^{\text{пр}}(\tilde{E}_{j},r_{1},\vec{\Omega}_{10},T_{10}) = \sum_{n = 1}^{N_{0} - 1} \tau_{n}^{\text{пр}}(E_{n},t_{n}), (17)
\tau_{n}^{\text{пр}}(E_{n},t_{n}) = Q_{l(k_{n})}(E_{n}\prime) - Q_{l(k_{n})}(E_{n}\prime_{- 1});
\sum_{n = 1}^{N_{0} - 1} t_{n} = T_{10}.
Значения E'n — по п. 3.5.2.
3.7. Значение энергетической плотности потока первичных протонов в точке r_{0} при энергии Ej вычисляют по формуле
(18)3.8 Значение \Delta F_{\text{пр}_{i}}(E_{j},r_{0}) заносят в сумматор F_{\text{пр}}^{*}(E_{j},r_{0}) :
F_{\text{пр}}^{*}(E_{j},r_{0}) = \sum_{i = 1}^{I} \Delta F_{\text{пр}_{i}}(E_{j},r_{0}). (19)
3.9. Для получения статистически обеспеченной оценки F_{\text{пр}}(E_{j},r_{0}) , (j = 1, ..., F) вычисления по пп. 3.1 - 3.8 следует выполнить I раз (для сложной геометрии космического аппарата I >= 104).
3.10. Значение F_{\text{пр}}(E_{j},r_{0}) , нормированное на единичную плотность потока первичных протонов \frac{1}{\text{с} \cdot \text{см}^{2} \cdot \text{МэВ}} , вычисляют по формуле
F_{\text{пр}}(E_{j},r_{0}) = F_{\text{пр}}^{*}(E_{j},r_{0}) \frac{4\pi R_{0}}{I} . (20)
4. АЛГОРИТМ РАСЧЕТА ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ ПЛОТНОСТИ ПОТОКА ВТОРИЧНЫХ НУКЛОНОВ
4.1. Декартовы координаты вылета протона r1 = {x1, y1, z1} — по п. 3.1.
4.2. Протонной истории присваивают статистический вес W = W0, где W0 определяют по п. 2.5.
4.3. Направление вылета протона из источника (см. рисунок) моделируют по следующему алгоритму.
4.3.1. Подвижную систему координат помещают в точку r_{1} , направив ось z1 по внешней к сферической поверхности нормали {}_{\vec{n} =}{_{n_{x},n_{y},n_{z}}} , направляющие косинусы которой в неподвижной системе координат nx, ny, nz вычисляют по формулам (14).
4.3.2. Направление вылета протона \vec{\Omega} = (\theta_{2},\varphi_{2}) в подвижной системе координат моделируют, используя f_{2}(\mu_{2}) , f_{3}(\varphi_{2}) , определяемые по формулам п. 2.5, причем
(21)где \eta\prime , \eta\prime\prime — случайные числа, равномерно распределенные в интервале (0, 1).
4.3.3. Значения направляющих косинусов вектора \Omega_{2} в неподвижной системе координат {}_{2}^{\vec{\Omega} =}{_{x_{2}y_{2}z_{2}}^{\mu,\mu,\mu}} , вычисляют по формулам
(22)4.4. Значение энергии первичного протона E*1 моделируют из распределения f1(E0), определяемого по п. 2.5, полагая
\eta = \int_{E_{min}}^{E_{max}} f_{1}(E_{0})dE_{0}, (23)
где \eta — случайное число, равномерно распределенное в интервале (0, 1).
4.5. Оптическое расстояние в КА для протона с энергией E*1, выходящего из точки r_{1} в направлении {}_{2}^{\vec{\Omega} =}{_{x_{2}y_{2}z_{2}}^{\mu,\mu,\mu}} , вычисляют по следующему алгоритму.
4.5.1. Направляют луч из точки r_{1} в направлении \vec{\Omega}_{2} и вычисляют длины отрезков t_{n}(r_{1},\vec{\Omega}_{2}) , (n = 1, ..., N0 — 1) между последовательными пересечениями зон КА, а также последовательность номеров пересекаемых лучом зон k_{n}(r_{1},\vec{\Omega}_{2}) , (n = 1, ..., N0 — 1) по ГОСТ 25645.204-83.
4.5.2. Если на пути луча встречаются только пустые зоны, т.е. l(kn) = 0 для всех n = 1, ..., N0 — 1, то история прерывается.
4.5.3. Если на пути луча есть заполненные веществом зоны, то вычисляют значения энергии протона E'n на границах зон из рекуррентного соотношения для пробегов протона:
R_{l(k_{n})}(E_{n}\prime) = R_{l(k_{n})}(E_{n}\prime_{- 1}) - \rho_{l(k_{n})}t_{n},(n = 1,...,N_{0} - 1), (24)
4.5.4. Если E_{N}\prime_{{}_{0} - 1}<20\text{МэВ} , то в последовательности пересекаемых зон (n = 1, ..., N0 — 1) определяют номер n0, при котором E_{n}\prime_{0}<20\text{МэВ} .
Примечание. Данное условие означает, что протон из-за ионизационных потерь достигает энергии 20 МэВ в зоне с номером k_{n_{0}} .
4.5.5 Оптическое расстояние \tau(E_{1}^{*},r_{1},\vec{\Omega}_{2},T_{\text{гр}}) вычисляют по формуле
(25)где \tau_{n}^{\text{пр}}(E_{n}\prime_{- 1},t_{n}) = Q_{l(k_{n})}(E_{n}\prime_{- 1}) - Q_{l(k_{n})}(E_{n}\prime) ;
T_{\text{гр}} = \sum_{n = 1}^{N_{0} - 1} t_{n} — геометрическое расстояние от точки r_{1} до пересечения лучом внешней границы объекта.
4.6. Оптическое расстояние, пройденное протоном в КА до ядерного взаимодействия в точке r_{2} , вычисляют по формуле
{}_{1\vec{1}212}^{\tau^{\text{пр}}(E^{*},r,\vec{\Omega},T) = ln}{_{1\vec{1}2\text{гр}}^{1 - \eta[1 - exp[ - \tau^{\text{пр}}(E^{*},r,\vec{\Omega},T)]]}}^{,} (26)
где \text{Т}_{12} = |r_{2} - r_{1}| — геометрическое расстояние между точками r_{2} и \vec{r} ;
\eta — случайное число, равномерно распределенное в интервале (0, 1).
4.7. Новый статистический вес протонной истории, компенсирующий смещенность оценки пробега протона до ядерного взаимодействия вычисляют по формуле
{}_{0}^{W = W}{_{1\vec{1}2\text{гр}}^{1 - exp[ - \tau^{\text{пр}}(E^{*},r,\vec{\Omega},T)]}}^{.} (27)
4.8. В последовательности пересекаемых зон (n = 1, ..., N0 — 1) вычисляют номер n1, для которого выполняется неравенство
\sum_{n = 1}^{n_{1} - 1} \tau_{n}^{\text{пр}}(E_{n}\prime_{- 1},t_{n}) \leq \tau^{\text{пр}}(E_{1}^{*},r_{1},\vec{\Omega}_{2},T_{12}) \leq \sum_{n = 1}^{n_{1}} \tau_{n}^{\text{пр}}(E_{n}\prime_{- 1},t_{n}), (28)
где \tau_{n}^{\text{пр}}(E_{n}\prime_{- 1},t_{n}) — значения оптических расстояний протона в пересекаемых зонах КА, определенные по п. 4.5.5.
Примечание. Точка r_{2} находится в зоне с номером k_{n_{1}} .
4.9. Энергию протона E*2 в точке r_{2} вычисляют по следующему алгоритму.
4.9.1 Вычисляют оптическое расстояние, пройденное протоном в зоне с номером k_{n_{1}} :
\tau_{n_{1}}^{\text{пр}}(E_{n}\prime_{{}_{1} - 1},t_{n_{1}}) = \tau^{\text{пр}}(E_{1}^{*},r_{1},\vec{\Omega}_{2},T_{12}) - \sum_{n = 1}^{n_{1} - 1} \tau_{n}^{\text{пр}}(E_{n}\prime_{- 1},t_{n}). (29)
4.9.2. Значение оптического расстояния для протона с энергией E*2 в веществе зоны n1 вычисляют по формуле
Q_{l(k_{n1})}(E_{2}^{*}) = Q_{l(k_{n1})}(E_{n}\prime_{{}_{1} - 1}) - \tau_{n_{1}}^{\text{пр}}(E_{n}\prime_{{}_{1} - 1},t_{n_{1}}). (30)
4.9.3. Значение энергии протона E*2 вычисляют путем обратной интерполяции из зависимости Ql(E) для значения Ql, определяемого по формуле (30).
4.10 Вычисляют геометрическое расстояние T12 по следующему алгоритму.
4.10.1 Расстояние t_{n_{1}}^{*} , пройденное протоном в зоне с номером k_{n_{1}} , вычисляют по формуле
t_{n_{1}}^{*} = \frac{1}{\rho_{l(k_{n1})}} [R_{l(k_{n1})}(E_{n}\prime_{{}_{1} - 1}) - R_{l(k_{n1})}(E_{2}^{*})]. (31)
4.10.2 Расстояние T12 вычисляют по формуле
T_{12} = \sum_{n = 1}^{n_{1} - 1} t_{n} + t_{n_{1}}^{*}. (32)
4.11. Декартовы координаты точки ядерного взаимодействия протона {}_{r_{2} =}{_{x_{2},y_{2},z_{2}}} вычисляют по формулам
(33)4.12. Расстояние T20 между точкой r_{2} и точкой r_{0} вычисляют по п. 3.2.
4.13. Направление {}_{20}^{\vec{\Omega} =}{_{x_{20}y_{20}z_{20}}^{\mu,\mu,\mu}} из точки r_{2} на точку r_{0} вычисляют по п. 3.3.
4.14 Угол между векторами \vec{\Omega}_{2} и \vec{\Omega}_{20} вычисляют по формуле
\theta_{3}^{*} = arccos(\mu_{x_{2}}\mu_{x_{20}} + \mu_{y_{2}}\mu_{y_{20}} + \mu_{z_{2}}\mu_{z_{20}}). (34)
4.15. Направляют луч из точки r_{0} в направлении - \vec{\Omega}_{20} и вычисляют длины отрезков t_{n}(r_{0}, - \vec{\Omega}_{20}) (n = 1, ..., N0 — 1) между последовательными пересечениями зон КА, а также последовательность номеров пересекаемых лучом зон k_{n}(r_{0}, - \vec{\Omega}_{20}) (n = 1, ..., N0 — 1) по ГОСТ 25645.204-83.
4.16. В последовательности пересекаемых зон (n = 1, ..., N0 — 1) определяют номер n2, для которого справедливо неравенство
\sum_{n = 1}^{n_{2} - 1} t_{n}<T_{20} \leq \sum_{n = 1}^{n_{2}} t_{n}. (35)
Примечание. Точка r_{2} расположена в зоне с номером k_{n_{2}} .
4.17 Длину отрезка t_{n_{2}}^{*} , проходимую нуклоном в зоне k_{n_{2}} , вычисляют из соотношения
t_{n_{2}}^{*} = T_{20} - \sum_{n = 1}^{n_{2} - 1} t_{n}. (36)
4.18 Длину отрезка t_{n_{2}} полагают равной t_{n_{2}}^{*} .
4.19. Оптическое расстояние между точками r_{2} и r_{0} для нейтронов с энергией Ej <= E*2 (j = 1, ..., J) вычисляют по формуле
\tau^{\text{н}}(E_{j},r_{2},\vec{\Omega}_{20},T_{20}) = \sum_{n = 1}^{n_{2}} \frac{t_{n}\rho_{l(k_{n})}}{\lambda_{l(k_{n})}(E_{j})} . (37)
4.20. Значение энергетической плотности потока вторичных нейтронов в точке r_{0} при энергии Ej вычисляют по формуле
\Delta F_{\text{н}i}(E_{j},r_{0}) = W \frac{d^{2}N^{\text{пр} \rightarrow \text{н}}}{dEd\Omega_{l(k_{n})(E_{2}^{*},E_{j},\theta_{3}^{*})}} \frac{exp[- \tau^{\text{н}}(E_{j},r_{2},\vec{\Omega}_{20},T_{20})]}{T_{20}^{2}} . (38)
4.21 Значение \Delta F_{\text{н}i}(E_{j},r_{0}) заносят в сумматор F_{\text{н}}^{*}(E_{j},r_{0})
\Delta F_{\text{н}i}^{*}(E_{j},r_{0}) = \sum_{i = 1}^{I} \Delta F_{\text{н}i}(E_{j},r_{0}). (39)
4.22. Энергию вторичного протона \tilde{E}_{j} , с которой он должен вылететь из точки r_{2} , чтобы прийти в точку r_{0} с энергией Ej (j = 1, ..., J) вычисляют по следующему алгоритму.
4.22.1. Определяют энергии протонов на границах пересекаемых зон из рекуррентного соотношения для ионизационных пробегов протона
R_{l(k_{n})}(E_{n}\prime) = R_{l(k_{n})}(E_{n}\prime_{- 1}) + \rho_{l(k_{n})}t_{n}(n = 1,...,n_{2}), (40)
4.22.2. Если значение энергии протона E'n превышает значение E*2, т.е. попадание в точку r_{0} протонов с энергией Ej невозможно, то для всех j' >= j дальнейшее вычисление энергетического распределения не производится.
4.22.3. Значение энергии вторичного протона \tilde{E}_{j} , образующегося в протон-ядерном взаимодействии в точке r_{2} , принимают равным E_{n}\prime_{2} .
4.23. Оптическое расстояние для протона с энергией \tilde{E}_{j} (j = 1, ..., J) между точками r_{2} и r_{0} вычисляют по формуле
\tau^{\text{пр}}(E_{j},r_{2},\vec{\Omega}_{20},T_{20}) = \sum_{n = 1}^{n_{2}} \tau_{n}^{\text{пр}}(E_{n}\prime,t_{n}) = \sum_{n = 1}^{n_{2}} [Q_{l(k_{n})}(E_{n}\prime) - Q_{l(k_{n})}(E_{n}\prime_{- 1})]. (41)
4.24 Значение энергетической плотности потока протонов в точке r_{0} при энергии Ej вычисляют по формуле
(42)4.25 Значение \Delta F_{\text{пр}_{i}}(E_{j},r_{0}) заносят в сумматор F_{\text{пр}}^{*}(E_{j},r_{0}) :
F_{\text{пр}}^{*}(E_{j},r_{0}) = \sum_{i = 1}^{I} \Delta F_{\text{пр}i}(E_{j},r_{0}). (43)
4.26. Для получения статистически обеспеченной оценки F_{\text{пр}}(E_{j},r_{0}) и F_{\text{н}}(E_{j},r_{0}) , (j = 1, ..., J) вычисления по п. 4.1 - 4.25 следует выполнить I раз (I >= 104).
4.27. Значения F_{\text{пр}}(E_{j},r_{0}) и F_{\text{н}}(E_{j},r_{0}) , (j = 1, ..., J), нормированные на единичную плотность потока первичных протонов, вычисляют по формулам
(44)Приложение
Рекомендуемое
1. Средние пробеги нейтронов до ядерного взаимодействия с энергией E < 20 МэВ вычисляют по формуле:
\lambda_{\text{н}}(\text{Е}) = \frac{1,66\text{А}}{\sigma_{\text{н}}(\text{Е})} ,
где \sigma_{\text{н}}(\text{Е}) — полное микроскопическое сечение ядерного взаимодействия нейтронов, барн.
2. Полные микроскопические сечения ядерного взаимодействия нейтронов с E < 20 МэВ рекомендуется брать из справочника <*>.
<*> Медведев Ю.А., Степанов Б.М., Труханов Г.Я. Ядерно-физические константы взаимодействия нейтронов с элементами, входящими в состав атмосферы и земной коры: Справочник. — М.: Энергоиздат, 1981.