Р 1323565.1.024-2019. Рекомендации по стандартизации. Информационная технология. Криптографическая защита информации. Параметры эллиптических кривых для криптографических алгоритмов и протоколов

Федеральное агентство по техническому регулированию и метрологии · № Р 1323565.1.024-2019Действующий акт

(утв. и введены в действие Приказом Росстандарта от 15.05.2019 № 190-ст)

Примечание

Документ введен в действие с 1 октября 2019 года. Взамен Р 50.1.114-2016.

ИСТОРИЯ ИЗМЕНЕНИЙ НОРМАТИВНО-ТЕХНИЧЕСКИХ АКТОВ

flowchart LR
  n0["Р 50.1.114-2016"]:::rst
  click n0 "https://bukva.ai/docs/r-50-1-114-2016" "Р 50.1.114-2016. Рекомендации по стандартизации. Информационная технология. Криптографическая защита информации. Параметры эллиптических кривых для криптографических алгоритмов и.."
  n1["Р 1323565.1.024-2019"]:::doc
  click n1 "https://bukva.ai/docs/r-1323565-1-024-2019" "Р 1323565.1.024-2019. Рекомендации по стандартизации. Информационная технология. Криптографическая защита информации. Параметры эллиптических кривых для криптографических... (утв. "
  n0 --> n1
classDef rst fill:#FFEBEB,stroke:#8B0000,color:#000;
classDef doc fill:#EBFFEB,stroke:#006400,color:#000;
classDef notEnt fill:#FFFFEB,stroke:#FF8C00,color:#000;

Утверждены и введены в действие Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 15 мая 2019 г. № 190-ст

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО СТАНДАРТИЗАЦИИ

ИНФОРМАЦИОННАЯ ТЕХНОЛОГИЯ

КРИПТОГРАФИЧЕСКАЯ ЗАЩИТА ИНФОРМАЦИИ

ПАРАМЕТРЫ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ КРИВЫХ
ДЛЯ КРИПТОГРАФИЧЕСКИХ АЛГОРИТМОВ И ПРОТОКОЛОВ

Information technology. Cryptographic data security.
Elliptic curve parameters for the cryptographic
algorithms and protocols

Р 1323565.1.024-2019

ОКС 35.040

ОКСТУ 5002

Дата введения
1 октября 2019 года

Предисловие

1 РАЗРАБОТАНЫ Обществом с ограниченной ответственностью «КРИПТО-ПРО» (ООО «КРИПТО-ПРО»)

2 ВНЕСЕНЫ Техническим комитетом по стандартизации ТК 26 «Криптографическая защита информации»

3 УТВЕРЖДЕНЫ И ВВЕДЕНЫ В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 15 мая 2019 г. № 190-ст

4 ВЗАМЕН Р 50.1.114-2016

Правила применения настоящих рекомендаций установлены в статье 26 Федерального закона от 29 июня 2015 г. № 162-ФЗ «О стандартизации в Российской Федерации». Информация об изменениях к настоящим рекомендациям публикуется в ежегодном (по состоянию на 1 января текущего года) информационном указателе «Национальные стандарты», а официальный текст изменений и поправок — в ежемесячном информационном указателе «Национальные стандарты». В случае пересмотра (замены) или отмены настоящих рекомендаций соответствующее уведомление будет опубликовано в ближайшем выпуске ежемесячного информационного указателя «Национальные стандарты». Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования — на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет (www.gost.ru)

Введение

Настоящие рекомендации определяют параметры и идентификаторы эллиптических кривых ГОСТ Р 34.10 для случая эллиптических кривых в канонической форме с простыми модулями длины 256 и 512 бит, а также эллиптических кривых, имеющих представление в форме скрученных кривых Эдвардса, с простыми модулями длины 256 и 512 бит. Данные параметры рекомендуются для совместимых реализаций протоколов ключевого обмена и схем электронной подписи в соответствии с ГОСТ Р 34.10.

Настоящие рекомендации не отменяют использование иных параметров эллиптических кривых.

1 Область применения

Определяемые в настоящих рекомендациях параметры эллиптических кривых рекомендуется применять для использования совместно с алгоритмами формирования и проверки электронной цифровой подписи в соответствии с ГОСТ Р 34.10, а также с алгоритмами согласования ключей при защите информации, не содержащей сведений, составляющих государственную тайну.

2 Нормативные ссылки

В настоящих рекомендациях использована нормативная ссылка на следующий стандарт:

ГОСТ Р 34.10-2012 Информационная технология. Криптографическая защита информации. Процессы формирования и проверки электронной цифровой подписи

Примечание - При пользовании настоящими рекомендациями целесообразно проверить действие ссылочных стандартов в информационной системе общего пользования — на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет или по ежегодному информационному указателю «Национальные стандарты», который опубликован по состоянию на 1 января текущего года, и по выпускам ежемесячного информационного указателя «Национальные стандарты» за текущий год. Если заменен ссылочный стандарт, на который дана недатированная ссылка, то рекомендуется использовать действующую версию этого стандарта с учетом всех внесенных в данную версию изменений. Если заменен ссылочный стандарт, на который дана датированная ссылка, то рекомендуется использовать версию этого стандарта с указанным выше годом утверждения (принятия). Если после утверждения настоящих рекомендаций в ссылочный стандарт, на который дана датированная ссылка, внесено изменение, затрагивающее положение, на которое дана ссылка, то это положение рекомендуется применять без учета данного изменения. Если ссылочный стандарт отменен без замены, то положение, в котором дана ссылка на него, применяется в части, не затрагивающей эту ссылку.

3 Представление в канонической форме

3.1 Математическое описание

Канонической формой (формой Вейерштрасса) эллиптической кривой E, определенной над конечным простым полем Fp (где p — простое число, p > 3), называется множество пар чисел (x,y),x,y \in F_{p} , удовлетворяющих тождеству

y^{2} \equiv x^{3} + ax + b(modp) , (1)

где a,b \in F_{p} и 4a3 + 27b2 не сравнимо с нулем по модулю p.

Данное представление используется в ГОСТ Р 34.10-2012 (раздел 5).

3.2 Параметры кривых

В соответствии с ГОСТ Р 34.10 предлагаются следующие параметры пяти эллиптических кривых:

p — модуль эллиптической кривой;

a, b — коэффициенты уравнения эллиптической кривой в канонической форме;

m — порядок группы точек эллиптической кривой;

q — порядок циклической подгруппы группы точек эллиптической кривой;

(x, y) — координаты точки P (порождающего элемента подгруппы порядка q) на эллиптической кривой в канонической форме.

Данный набор параметров представляется в виде ASN-структуры следующего вида:

SEQUENCE { p INTEGER, a INTEGER, b INTEGER, m INTEGER, q INTEGER, x INTEGER, y INTEGER. }

Наборы параметров имеют следующие идентификаторы:

id-tc26-gost-3410-2012-256-paramSetB, «1.2.643.7.1.2.1.1.2.»;

id-tc26-gost-3410-2012-256-paramSetC, «1.2.643.7.1.2.1.1.3.»;

id-tc26-gost-3410-2012-256-paramSetD, «1.2.643.7.1.2.1.1.4.»;

id-tc26-gost-3410-12-512-paramSetA, «1.2.643.7.1.2.1.2.1.»;

id-tc26-gost-3410-12-512-paramSetB, «1.2.643.7.1.2.1.2.2.».

Значения параметров структуры для каждой эллиптической кривой представлены в приложении А.

4 Представление в форме скрученных кривых Эдвардса

4.1 Математическое описание

Эллиптическая кривая представлена в форме скрученной кривой Эдвардса, определенной над конечным простым полем Fp (где p — простое число, p > 3), если она описывается множеством пар чисел (u,v),u,v \in F_{p} , удовлетворяющих уравнению

eu^{2} + v^{2} \equiv 1 + du^{2}v^{2}(modp) , (2)

где e, d Fp, ed(e — d) не сравнимо с нулем по модулю p.

Эллиптическая кривая, представленная в форме скрученной кривой Эдвардса, имеет эквивалентное представление в канонической форме, которая задается соответствующими параметрами a и b. Параметры a, b и e, d связаны следующими соотношениями:

a = s2 — 3t2,

b = 2t3 — ts2,

s = (e — d)/4,

t = (e + d)/6. (3)

Преобразования координат при этом задаются следующими соотношениями:

формула (4)

4.2 Параметры кривых

Предлагаются следующие параметры двух эллиптических кривых в соответствии с ГОСТ Р 34.10, имеющих эквивалентное представление в форме скрученных кривых Эдвардса:

p — модуль эллиптической кривой;

a, b — коэффициенты уравнения эллиптической кривой в канонической форме;

e, d — коэффициенты уравнения эллиптической кривой в форме скрученных кривых Эдвардса;

m — порядок группы точек эллиптической кривой;

q — порядок циклической подгруппы группы точек эллиптической кривой;

(x, y) — координаты точки P (порождающего элемента подгруппы порядка q) на эллиптической кривой в канонической форме;

(u, v) — координаты точки P (порождающего элемента подгруппы порядка q) на скрученной кривой Эдвардса.

Данный набор параметров представляется в виде ASN-структуры следующего вида:

SEQUENCE { p INTEGER, a INTEGER, b INTEGER, e INTEGER, d INTEGER, m INTEGER, q INTEGER, x INTEGER, y INTEGER, u INTEGER, v INTEGER. }

Наборы параметров имеют следующие идентификаторы:

id-tc26-gost-3410-2012-256-paramSetA, «1.2.643.7.1.2.1.1.1»;

id-tc26-gost-3410-2012-512-paramSetC, «1.2.643.7.1.2.1.2.3».

Значения параметров структуры для каждой эллиптической кривой представлены в приложении Б.

Приложение А (обязательное)

ЗНАЧЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ КРИВЫХ, ПРЕДСТАВЛЕННЫХ В КАНОНИЧЕСКОЙ ФОРМЕ

Для каждой из пяти эллиптических кривых, представленных в 3.2 настоящих рекомендаций, приводятся значения параметров их структур.

А.1 Набор параметров id-tc26-gost-3410-2012-256-paramSetB

SEQUENCE
{
OBJECT IDENTIFIER
id-tc26-gost-3410-2012-256-paramSetB
SEQUENCE
{
INTEGER

97
INTEGER

94
INTEGER
A6
INTEGER

93
INTEGER

93
INTEGER
01
INTEGER

14
}
}

А.2 Набор параметров id-tc26-gost-3410-2012-256-paramSetC

SEQUENCE { OBJECT IDENTIFIER id-tc26-gost-3410-2012-256-paramSetC SEQUENCE { INTEGER
00	80	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00
00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	0C
99 INTEGER
00	80	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00
00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	0C
96
INTEGER
3E	1A	F4	19	A2	69	A5	F8	66	A7	D3	C2	5C	3D	F8	0A
E9	79	25	93	73	FF	2B	18	2F	49	D4	CE	7E	1B	BC	8B
INTEGER
00	80	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00
01	5F	70	0C	FF	F1	A6	24	E5	E4	97	16	1B	CC	8A	19
8F INTEGER
00	80	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00
01	5F	70	0C	FF	F1	A6	24	E5	E4	97	16	1B	CC	8A	19
8F INTEGER 01 INTEGER
3F	A8	12	43	59	F9	66	80	B8	3D	1C	3E	B2	C0	70	E5
C5	45	C9	85	8D	03	EC	FB	74	4B	F8	D7	17	71	7E	FC
} }

A.3 Набор параметров id-tc26-gost-3410-2012-256-paramSetD

SEQUENCE
{
OBJECT IDENTIFIER
id-tc26-gost-3410-2012-256-paramSetD
SEQUENCE
{
INTEGER

9B
INTEGER

98
INTEGER

NTEGER

B9
NTEGER

B9
INTEGER
00
INTEGER

}
}

А.4 Набор параметров id-tc26-gost-3410-12-512-paramSetA

SEQUENCE
{
OBJECT IDENTIFIER
id-tc26-gost-3410-12-512-paramSetA
SEQUENCE
{
INTEGER

C7
INTEGER

C4
INTEGER

60
NTEGER

75
INTEGER

75
INTEGER
03
INTEGER

}
}

А.5 Набор параметров id-tc26-gost-3410-12-512-paramSetB

SEQUENCE { OBJECT IDENTIFIER id-tc26-gost-3410-12-512-paramSetB SEQUENCE { INTEGER
00	80	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00
00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00
00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00
00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00
6F INTEGER
00	80	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00
00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00
00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00
00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00
6C INTEGER
68	7D	1B	45	9D	C8	41	45	7E	3E	06	CF	6F	5E	25	17
B9	7C	7D	61	4A	F1	38	BC	BF	85	DC	80	6C	4B	28	9F
3E	96	5D	2D	B1	41	6D	21	7F	8B	27	6F	AD	1A	B6	9C
50	F7	8B	EE	1F	A3	10	6E	FB	8C	CB	C7	C5	14	01	16
INTEGER
00	80	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00
00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00
01	49	A1	EC	14	25	65	A5	45	AC	FD	B7	7B	D9	D4	0C
FA	8B	99	67	12	10	1B	EA	0E	C6	34	6C	54	37	4F	25
BD INTEGER
00	80	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00
00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00
01	49	A1	EC	14	25	65	A5	45	AC	FD	B7	7B	D9	D4	0C
FA	8B	99	67	12	10	1B	EA	0E	C6	34	6C	54	37	4F	25
BD INTEGER 02 INTEGER
1A	8F	7E	DA	38	9B	09	4C	2C	07	1E	36	47	A8	94	0F
3C	12	3B	69	75	78	C2	13	BE	6D	D9	E6	C8	EC	73	35
DC	B2	28	FD	1E	DF	4A	39	15	2C	BC	AA	F8	C0	39	88
28	04	10	55	F9	4C	EE	EC	7E	21	34	07	80	FE	41	BD
} }

Приложение Б (обязательное)

ЗНАЧЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ КРИВЫХ, ПРЕДСТАВЛЕННЫХ В ФОРМЕ СКРУЧЕННЫХ КРИВЫХ ЭДВАРДСА

Для двух эллиптических кривых, представленных в 4.2 настоящих рекомендаций, приводятся значения параметров их структур.

Б.1 Набор параметров id-tc26-gost-3410-2012-256-paramSetA

SEQUENCE { OBJECT IDENTIFIER id-tc26-gost-3410-2012-256-paramSetA SEQUENCE { INTEGER
00	FF	FF	FF	FF	FF	FF	FF	FF	FF	FF	FF	FF	FF	FF	FF
FF	FF	FF	FF	FF	FF	FF	FF	FF	FF	FF	FF	FF	FF	FF	FD
97 INTEGER
00	C2	17	3F	15	13	98	16	73	AF	48	92	C2	30	35	A2
7C	E2	5E	20	13	BF	95	AA	33	B2	2C	65	6F	27	7E	73
35 INTEGER
29	5F	9B	AE	74	28	ED	9C	CC	20	E7	C3	59	A9	D4	1A
22	FC	CD	91	08	E1	7B	F7	BA	93	37	A6	F8	AE	95	13
INTEGER 01 INTEGER
06	05	F6	B7	C1	83	FA	81	57	8B	C3	9C	FA	D5	18	13
2B	9D	F6	28	97	00	9A	F7	E5	22	C3	2D	6D	C7	BF	FB
INTEGER
01	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00
00	3F	63	37	7F	21	ED	98	D7	04	56	BD	55	B0	D8	31
9C INTEGER
40	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00	00
0F	D8	CD	DF	C8	7B	66	35	C1	15	AF	55	6C	36	0C	67
INTEGER
00	91	E3	84	43	A5	E8	2C	0D	88	09	23	42	57	12	B2
BB	65	8B	91	96	93	2E	02	C7	8B	25	82	FE	74	2D	AA
28 INTEGER
32	87	94	23	AB	1A	03	75	89	57	86	C4	BB	46	E9	56
5F	DE	0B	53	44	76	67	40	AF	26	8A	DB	32	32	2E	5C
INTEGER 0D INTEGER
60	CA	IE	32	AA	47	5B	34	84	88	C3	8F	AB	07	64	9C
E7	EF	8D	BE	87	F2	2E	81	F9	2B	25	92	DB	A3	00	E7
} }

Б.2 Набор параметров id-tc26-gost-3410-2012-512-paramSetC

SEQUENCE
{
OBJECT IDENTIFIER
id-tc26-gost-3410-2012-512-paramSetC
SEQUENCE
{
INTEGER

C7
INTEGER

D3
INTEGER

E1
INTEGER
01
INTEGER

50
INTEGER

B4
INTEGER

INTEGER

48
INTEGER

0F
INTEGER
12
INTEGER

}
}