Приказ Росстата от 30.12.2014 № 736
Актуально на 09.11.2026.
Как цитировать: Приказ Росстата от 30.12.2014 N 736. 736. 30.12.2014. https://bukva.ai/docs/prikaz-736-2014-rosstat-federalnaya-sluzhba
«Об утверждении методологии расчета таблиц брачности, разводимости, смертности пенсионеров, инвалидизации населения»
ФЕДЕРАЛЬНАЯ СЛУЖБА ГОСУДАРСТВЕННОЙ СТАТИСТИКИ
ПРИКАЗ
от 30 декабря 2014 г. № 736
ОБ УТВЕРЖДЕНИИ МЕТОДОЛОГИИ РАСЧЕТА ТАБЛИЦ БРАЧНОСТИ, РАЗВОДИМОСТИ, СМЕРТНОСТИ ПЕНСИОНЕРОВ, ИНВАЛИДИЗАЦИИ НАСЕЛЕНИЯ
В соответствии с пунктом 5.2 Положения о Федеральной службе государственной статистики, утвержденного постановлением Правительства Российской Федерации от 2 июня 2008 г. № 420, и во исполнение пункта 8.3 Протокола расширенного заседания коллегии Росстата от 11 февраля 2014 г. № 1 приказываю:
Утвердить прилагаемую методологию расчета таблиц брачности, разводимости, смертности пенсионеров, инвалидизации населения.
МЕТОДОЛОГИЯ РАСЧЕТА ТАБЛИЦ БРАЧНОСТИ, РАЗВОДИМОСТИ, СМЕРТНОСТИ ПЕНСИОНЕРОВ, ИНВАЛИДИЗАЦИИ НАСЕЛЕНИЯ
1. Общие таблицы брачности
Для расчета общих таблиц брачности используются следующие исходные данные:
- число браков B(x,x + \tau), заключенных в течение календарного периода, как правило, 1 года, по однолетним или пятилетним группам возраста;
- население-под-риском, E(x,x + \tau) число человеко-лет, прожитых населением в период расчета таблиц брачности в возрастном интервале x,x + \tau, в случае таблиц брачности за 1 год может быть отождествлено со среднегодовым населением.
В состав таблицы брачности включаются следующие показатели:
Таблица брачности рассчитывается для интервала возраста от 15 лет до 64 лет, все браки до 16 лет относятся к возрасту 15 лет, а все браки в возрасте старше 60 лет к возрасту 60 — 64 года. Для группы 15 — 19 лет считается, что средний возраст вступления в брак в этом интервале возраста есть 19.
Возрастной коэффициент брачности вычисляется как отношение числа браков к населению-под-риском:
При этом браки в неизвестном возрасте должны быть пропорционально распределены по всем интервалам возраста. Коэффициент распределения лиц неизвестного возраста равен отношению числа всех браков к числу браков, где возраст известен и каждое число браков умножается на этот коэффициент.
Число браков в интервале возраста x,x + \tau равно произведению коэффициента брачности на длину возрастного интервала.
N(x,x + \tau) = n(x,x + \tau) \cdot \tau
Число браков к концу интервала возраста равно
NC(x,x + \tau) = \sum_{y = x_{0}}^{x} N(y,y + \tau)
Средний возраст вступления в брак в возрастах старше данного равен
X(x) = \_\_\_\_ \frac{\sum_{y = x}^{\upsilon} (y + \tau/2) \cdot N(y,y + \tau)}{\sum_{y = x}^{\upsilon} N(y,y + \tau)} \_\_\_\_,
здесь \upsilon — предельный возраст, учитываемый таблицей. В нашем случае 60 лет.
Перед расчетом таблиц первых браков необходимо пропорционально и независимо в каждой одногодичной группе возраста и среди лиц неизвестного возраста распределить браки с неизвестным предыдущим брачным статусом между браками никогда не состоящих в браке и всеми остальными.
2. Общие таблицы разводимости
Для расчета общих таблиц разводимости используются следующие исходные данные:
- число разводов S(x,x + \tau), зарегистрированных в течение календарного периода, как правило, 1 года, по однолетним (в настоящее время недоступны и могут быть получены с помощью интерполяции) или пятилетним группам возраста;
- население-под-риском, E(x,x + \tau) число человеко-лет, прожитых населением в период расчета таблиц разводимости в возрастном интервале x,x + \tau, в случае таблиц разводимости за 1 год может быть отождествлено со среднегодовым населением.
В состав таблицы разводимости включаются следующие показатели:
Таблица разводимости рассчитывается для интервала возраста от 15 лет до 64 лет, все разводы до 16 лет (если таковые случаются) относятся к возрасту 15 лет, а все разводы в возрасте старше 60 лет к возрасту 60 — 64 года.
Для группы 15-19 лет считается, что средний возраст расторжения брака есть 19 лет.
Возрастной коэффициент разводимости вычисляется как отношение числа разводов к населению-под-риском:
Число разводов в интервале возраста x,x + \tau равно произведению коэффициента разводимости на длину возрастного интервала. Такое равенство справедливо для всех чистых общих таблиц (рождаемости, разводимости, разводимости), где процесс не меняет численность совокупности.
DI(x,x + \tau) = di(x,x + \tau) \cdot \tau
Число разводов к концу интервала возраста равно
DIC(x + \tau) = \sum_{y = x_{0}}^{x} N(y,y + \tau)
Средний возраст при разводе в возрастах старше данного равен
Xd(x) = \_\_\_\_ \frac{\sum_{y = x}^{\upsilon} (y + \tau/2) \cdot DI(y,y + \tau)}{\sum_{y = x}^{\upsilon} DI(y,y + \tau)} \_\_\_\_,
здесь \upsilon — предельный возраст, учитываемый таблицей. В нашем случае 60 лет.
Коэффициент распределения лиц неизвестного возраста стандартно равен отношению числа всех разводов к числу разводов, где возраст известен и каждое число разводов умножается на этот коэффициент.
3. Таблицы смертности пенсионеров по видам назначенных пенсий по России в целом и в разрезе субъектов Российской Федерации
3.1. Алгоритм расчета населения-под-риском на основе индивидуальных данных
Расчет производится исходя из обезличенных данных о каждом живущем и умершем пенсионере.
Расчет населения-под-риском проводится для периодных и когортных таблиц смертности. В обоих случаях на основе обезличенных данных в зависимости от типа расчета строится краткая информация об индивиде. В случае периодных таблиц обработке подлежат только индивиды, принадлежащие к анализируемой когорте.
tB — точная дата рождения и tD — точная дата смерти, если индивид умер.
Последовательность периодов, на протяжении которых индивид проживал на рассматриваемой территории, обозначается через [tR_{in}1,tR_{out}1],[tR_{in}2,tR_{out}2],...,[tR_{in}k,tR_{out}k], а последовательность периодов, в течение которых индивид был пенсионером исследуемой категории k,l>0, — через [tC_{in}1,tC_{out}1],[tC_{in}2,tC_{out}2],...,[tC_{in}l,tC_{out}l]. Весьма вероятно, что k,l \leq 2. Если индивид жив и вплоть до момента расчета принадлежит требуемой территории и/или получает пенсию данной категории, то конец последнего интервала есть конец периода наблюдения, так называемая точка цензурирования.
На основе двух последовательностей строится последовательность периодов, удовлетворяющих обоим условиям. Для этого строится пересечение каждой пары интервалов [tR_{in}i,tR_{out}i]\text{и}[tC_{in}j,tC_{out}j], где 1 \leq i \leq k,1 \leq j \leq l. Пересечение интервалов определяется по следующему алгоритму.
Если tR_{out}i \leq t\text{С}_{in}j\text{или}tC_{out}j \leq tR_{in}i, то пересечение пусто.
Если tR_{in}i \leq t\text{С}_{in}j \leq t\text{С}_{out}j \leq tR_{out}i, то пересечение [tC_{in}j,tC_{out}j].
Если tR_{in}i \leq t\text{С}_{in}j \leq tR_{out}i \leq tC_{out}j, то пересечение [tC_{in}j,tR_{out}i].
Если tC_{in}j \leq tR_{in}i \leq tR_{out}i \leq tC_{out}j, то пересечение [tR_{in}j,tR_{out}j].
Если tC_{in}j \leq tR_{in}i \leq tC_{out}j \leq tR_{out}i, то пересечение [tR_{in}j,tC_{out}j].
Полученная с помощью алгоритма последовательность всех непустых пересечений обозначается через [t_{in}1,t_{out}1],[t_{in}2,t_{out}2],...,[t_{in}m,t_{out}m]. Отрезки упорядочены по возрастанию. Если индивид в конце менял место жительства или категорию пенсии, то последняя из дат t_{out}m есть дата соответствующего события, если умер — дата смерти, в ином случае — дата цензурирования.
3.1.1. Данные для расчета когортных таблиц
Численность населения под риском в возрасте x обозначается через E_{x}, x меняется с шагом один год. При переходе от последовательности дат к последовательности точных возрастов считается, что x_{in}i = t_{in}2 - tB,x_{out}i = t_{out}i - tB.
При рассмотрении последовательности для одного индивида [x_{in}1,x_{out}1],[x_{in}2,x_{out}2],...,[x_{in}m,x_{out}m]. Дальнейший расчет осуществляется для каждого из m отрезков.
В случае a_{in} = int(x_{in})a_{out} = int(x_{out}). Рассматривается последовательность отрезков [a_{in},a_{in} + 1],[a_{in} + 1,a_{in} + 2],...,[a_{out},a_{out} + 1] и их пересечение с отрезком [x_{in},x_{out}].
Если a_{in} = a_{out},\text{то}E_{a_{in}} увеличивается на x_{out} - x_{in}.
Если a_{out} = a_{in} + 1,\text{то}E_{a_{in}} увеличивается на a_{in} + 1 - x_{in},aE_{a_{out}} увеличивается на x_{out} - a_{out}.
Если a_{out}>a_{in} + 1,\text{то }E_{a_{in}} увеличивается на a_{in} + 1 - x_{in},aE_{a_{out}} увеличивается на x_{out} - a_{out}, а все E_{a}\text{при}a_{in}<a<a_{out}, увеличиваются на 1.
3.1.2. Данные для расчета периодных таблиц
Начало и конец календарного периода, для которого рассчитывается таблица, обозначается через T_{in}\text{и}T_{out}. Из последовательности [t_{in}1,t_{out}1],[t_{in}2,t_{out}2],...,[t_{in}m,t_{out}m] выбираются те периоды, i для которых либо T_{in}<t_{out}i\text{либо}t_{in}i<T_{out}.
Если для некоторого отобранного периода t_{in}i<T_{in}<t_{out}i, то левый конец периода заменяется на T_{in}.
Если для некоторого отобранного периода t_{in}i<T_{out}<t_{out}i, то правый конец периода заменяется на T_{out}.
Если для некоторого отобранного периода t_{in}i<T_{in}<T_{out}<t_{out}i, то левый конец периода заменяется на T_{in}, а правый конец периода заменяется на T_{out}.
Преобразованная последовательность перенумеруется так, чтобы она вновь имела вид [t_{in}1,t_{out}1],[t_{in}2,t_{out}2],...,[t_{in}m,t_{out}m]. Если период T_{in},T_{out} не слишком велик, то m, скорее всего, равно 1 или (реже) 2. Дальнейший расчет в точности повторяет расчет для когортных таблиц. Требуемое население под риском рассчитывается путем перебора всех индивидов.
3.2. Таблицы смертности пенсионеров
Расчет начинается с определения возрастных коэффициентов смертности, представляющих собой отношение чисел умерших к населению-под-риском. Для расчета таблиц смертности и числа умерших население-под-риском должны определяться на основе регистра пенсионеров.
3.2.1. Специфические трудности, возникающие при расчете таблиц смертности пенсионеров
Российская пенсионная система чрезвычайно усложнена с точки зрения многочисленности типов назначаемых пенсий. Невозможно каким-то образом сгруппировать типы существующих пенсий с точки зрения оптимальной методологии расчета таблиц смертности для данной категории пенсионеров, потому что пенсионная система непрерывно развивается.
Одна и та же категория пенсионеров может в целом по России рассматриваться как вполне многочисленная категория, а по большинству субъектов федерации — малочисленная. Поэтому оптимально не классифицировать категории пенсионеров, а указать характеристики объекта изучения (т.е. пары категория-территория расчета) с точки зрения ее свойств, существенных для расчета таблиц смертности.
3.2.1.1. Одновременность выхода на пенсию
Вся совокупность пенсионеров выходит на пенсию в разное время. Получателем трудовой пенсии по инвалидности можно стать в любом возрасте не моложе 18 лет (при наличии любого трудового стажа), то есть совокупность пенсионеров данной категории формируется постепенно, на протяжении длительного периода. Одновременностью выхода на пенсию обладают получатели трудовой пенсии по старости, назначенной на общих основаниях, получатели трудовой пенсии по старости, назначаемой ранее достижения общеустановленного возраста двух из трех типов: раньше на 5 лет (таких по данным ПФР около 18% всех получателей трудовой пенсии по старости), раньше на 10 лет (их около 10%). Среди получателей трудовой пенсии по старости есть также и те, кто может начать получать пенсию с возраста 40 лет или независимо от возраста (в совокупности их около 5%).
Представляется целесообразным начать расчет с возраста 39 лет. Эмпирический критерий гласит, что надежность результатов достигается, если население-под-риском составляет не менее 1500 — 2000 человеко-лет.
В случае когда исследуемая совокупность в целом малочисленна и условие «население-под-риском не менее 1500 — 2000 человеко-лет» не выполняется ни в каких возрастах, при отсутствии рациональных соображений, вытекающих из пенсионного законодательства, можно прибегнуть к соображениям однородности совокупности с точки зрения размера статистической погрешности. Из формул Чанга <1> следует, что статистическая ошибка возрастного коэффициента смертности обратно пропорциональна корню квадратному из числа умерших (или корню квадратному из населения-под-риском). Если считать приемлемыми не более чем трехкратные различия в статистической ошибке между возрастными коэффициентами смертности, то следует избегать более 10-кратных колебаний численности населения по возрасту.
<1> Chiang С. L. The life table and its applications. Robert E. Krieger publishing company. Malabar, Florida, 1984. P. 78-80.
Ситуация мнимой одновременности. Получатели трудовой пенсии по случаю потери кормильца присутствуют во всех возрастах. Они делятся на несколько неоднородных групп: дети, неспособные себя обеспечивать в силу возраста, взрослые, которым часто пенсия по случаю потери кормильца заменяет социальную пенсию по инвалидности, пожилые люди, не заработавшие собственную пенсию или у которых собственная пенсия меньше пенсии по потере кормильца.
В ситуации мнимой одновременности следует рассчитать несколько независимых таблиц смертности для более однородных подгрупп, либо рассматривать раздельно несколько возрастных диапазонов в одной таблице смертности.
3.2.1.2. Прерывность периода получения пенсии
Человек, получивший трудовую пенсию по старости, как правило получает ее до конца жизни, т.е. без прерывания. Получатели досрочно назначенной трудовой пенсии по старости после достижения общеустановленного пенсионного возраста продолжают рассматриваться как специфическая группа.
Но трудовая пенсия по инвалидности автоматически заменяется по достижению общеустановленного пенсионного возраста на трудовую пенсию по старости, если только пенсионер по инвалидности имеет требуемый трудовой стаж.
Также к числу прерывающихся видов пенсии относятся дети-инвалиды и дети, получающие пенсию по случаю потери кормильца. В обоих случаях прерывание происходит в интервале от возраста 18 — 23 лет. Во всех случаях расчет для прерываемой категории по прямым данным может проводиться только до точки прерывания. После нее точный расчет возможен при наличии данных о лицах, ранее получавших пенсию данной категории. Существует возможность экстраполяции прерванных данных смертности на старшие возраста для того, чтобы оценить продолжительность предстоящей жизни в момент смены типа пенсии. В таких случаях экстраполируются таблицы смертности используя формулы Гомлерца-Мейкхема, Каннисто или Хелигмана-Полларда (вариант для старших возрастов).
| Формула Гомперца-Мейкхема <2>: q(x) = a + b \cdot c^{x} |
|---|
| Формула Каннисто: q(x) = C + a \cdot e^{b(x - x_{0})}/(1 + a \cdot e^{b(x - x_{0})}) |
| Формула Хелигмана-Полларда для старших возрастов: ln((l - q(x))/q(x)) = a + b \cdot x |
<2> В оригинальных формулах Гомперца-Мейкхаем и Каннисто присутствует сила смертности, но ее замена на вероятность смерти ничего не меняет, так как сила смертности в практических расчетах все равно не участвует.
3.2.1.3. Учет пенсионеров, получающих две пенсии
Более полумиллиона пенсионеров получают две пенсии. В статистике все получатели двух пенсий отражены только один раз — в числе получателей трудовой пенсии. Расчет таблиц смертности касается популяции пенсионеров, а не популяции пенсий. При расчете таблиц смертности каждый пенсионер должен включаться в расчет по каждой из категорий, в которую он входит. Но если расчет объединяет обе категории пенсий, получаемых пенсионерами, то он должен быть включен один раз.
3.2.1.4. Категории пенсионеров малой численности
Расчет таблиц смертности для малочисленных категорий пенсионеров не проводится. Необходимо пользоваться оценками продолжительности жизни для более многочисленной группы населения.
3.2.2. Расчет таблицы смертности
Под возрастом начала таблицы понимается возраст, выбранный в качестве первого для данного типа пенсии; под возрастом прерывания данного типа пенсии — максимальный возраст, до которого получение данного типа пенсии возможно и является массовым явлением.
Концом возрастной шкалы является возраст, после которого число умерших и численность населения-под-риском во всех возрастах равно нулю.
После определения возраста начала таблицы для каждой однолетней возрастной группы (или если предполагается расчет краткой таблицы смертности, пятилетней возрастной группы) от этого возраста до возраста прерывания данного типа пенсии или до конца возрастной шкалы определяются число умерших и численность населения-под-риском.
При работе с регистровыми данными вероятность того, что число умерших больше 0, а численность населения-под-риском равна 0 очень мала. Это может произойти если единственный живущий в данном возрасте умер 1 января года расчета. В соответствии с соглашением каждое «событие наступает в 00:00 указанного дня», в этом случае умерший не прожил ни минуты.
Если численность населения-под-риском равна 0 в нескольких группах, далеких от конца возрастной шкалы, то необходимо перейти к расчету по более крупным возрастным группам.
Если в отсутствии возраста прерывания численность населения-под-риском равна 0 в одной или нескольких группах вблизи конца возрастной шкалы, то необходимо минимально увеличить последний возрастной интервал так, чтобы число умерших и население-под-риском было больше 0.
При отсутствии прерывания последний возрастной интервал рассматривается как открытый возрастной интервал.
После того, как достаточное число таблиц смертности пенсионеров будет рассчитано, для массового расчета таблиц смертности пенсионеров можно будет определить универсальный последний возраст \omega и считать, что все живущие и умершие старше этого возраста \omega принадлежат к группе \omega лет и старше.
Имеется возрастная шкала x_{0},x_{1},...,x_{n}, ряд чисел умерших D_{0},D_{1},...,D_{n} и населения-под-риском E_{0},E_{1},...,E_{n}. Здесь n — последний возраст, D_{n},E_{n}>0. Определяется ряд длин интервалов \tau_{0},\tau_{1},...,\tau_{n}.
Для каждого i = 1,...,n определяется ряд длин интервалов \tau_{0},\tau_{1},...,\tau_{n};\tau_{i} = x_{i + 1} - x_{i}. Длина последнего интервала либо равна \infty, либо определен возраст x_{n + 1} (возраст прерывания) и расчет проводится по общей формуле.
Для x_{i},i = 1,...,n, рассчитываются коэффициенты смертности:
M(x_{i},x_{i} + \tau_{i}) = D_{i}/E_{i}.
Далее определяется a_{i}. Причем, если \tau_{n} = \infty,\text{то}a_{i} не определяется.
При M(0,1)>0,107, то для мужчин a_{0} = 0,33; для женщин a_{0} = 0,35, для двух полов вместе a_{0} = 0,34.
При M(0,1) \leq 0,107, то для мужчин a_{0} = 0,045 + 2,684 \cdot M(x_{i},x_{i} + \tau_{i}); для женщин a_{0} = 0,053 + 2,8 \cdot M(x_{i},x_{i} + \tau_{i}), для двух полов вместе a_{0} = 0,049 + 2,742 \cdot M(x_{i},x_{i} + \tau_{i}).
В остальных возрастах (см. п. 1.1.1) при i = 1,...,n - 1
если M(x_{i},x_{i} + \tau_{i}) \cdot \tau_{i}<1,\text{то }a_{i} = 0,5;
если M(x_{i},x_{i} + \tau_{i}) \cdot \tau_{i} \geq 1,\text{то}a_{i} = 1/(2 \cdot \tau_{i} \cdot M(x_{i},x_{i} + \tau_{i})). Данная формула распространяется также на случай i = n\text{и }\tau_{n}<\infty.
Далее i = 0,...,n - 1\text{ипри }i = n\text{и }\tau_{n}<\infty
При \tau_{n} = \infty,q(x_{n},x_{n} + \tau_{n}) = 1.
Дальнейший расчет проводится по формулам:
Если \tau_{n} = \infty, то принимается e(x_{n}) = 1/M(x_{n},x_{n} + \tau_{n}), если \tau_{n}<\infty,\text{то }e(x_{n}) = \tau_{n} \cdot a_{n}
Расчет таблицы смертности окончен.
3.2.3. Интерполяция и экстраполяция таблиц
Если численность пенсионеров мала или данные таковы, что изменение показателей смертности с возрастом выглядит неправдоподобно, то расчет таблиц смертности проводится по более крупным возрастным группам, а данные по однолетним возрастам получают с помощью интерполяции и экстраполяции показателей таблиц смертности на основе модели Хелигмана-Полларда.
Модель Хелигмана-Полларда имеет 8 параметров A, B, C, D, E, F, G, H.
{}_{1}q_{x} = A^{(x + B)^{C}} + Dexp(- E \cdot (lnx - lnF) + \_\_\_\_ \frac{{}_{2}GH^{x}}{1 + GH^{x}} \_\_\_\_.
Подбор параметров модели Хелигмана-Полларда осуществляется на основе пакета Mortpak <3> — программный продукт, разработанный по заказу Отдела населения ООН. При переходе от восьми параметров Хелигмана-Полларда к восьми вспомогательным переменным, которые обозначаются a_{1},a_{2},a_{3},a_{4},a_{5},a_{6},a_{7},a_{8} , и нескольким вспомогательным функциям, представленным ниже:
<3> MORTPAK: The United Nations Software Package for Mortality Measurement. Batch-oriented Software for the Main frame Computer (ST/ESA/SER.R/78). 264 pp. Non-sales publication (1988).
определены оптимальные начальные значения 8 параметров, равные соответственно 3,11; 0,496; 0,315; 0,00011; 1,09; -3,4; 22,6; -43,6.
3.2.4. Оценивание достоверности демографических показателей смертности как случайных величин
Суть метода заключается в построении множества, зависящего только от результатов наблюдения, которое содержит неизвестное истинное значение параметра с некоторой вероятностью.
Распределение истинного значения коэффициента смертности описывается с помощью функции
Pr(\hat{M} \leq M|D,E) = 1 - e^{- M \cdot E} \cdot \_\_\_\_ \sum \frac{{}^{D}(E \cdot M)^{k}}{{}_{k = 0}k!} \_\_\_\_,
равной вероятности того, что истинное значение коэффициента не превосходит M.
Оценивание доверительных интервалов показателей таблиц смертности желательно при работе с малочисленными совокупностями.
При расчете таблиц смертности для пенсионеров расчет доверительного интервала позволит не переоценивать точность полученных результатов и выявленных различий.
ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ
4. Таблицы инвалидизации населения
При расчетах демографических таблиц используются следующие данные по населению: население по полу и однолетним возрастным группам на середину года, числа умерших по полу и однолетним возрастным группам за год.
Ниже описаны методы построения демографических таблиц на основе данных об инвалидности (пенсионеров, получающих трудовую пенсию по инвалидности) и смертности, приведены таблицы основных показателей.
4.1. Таблица смертности инвалидов
Демографический метод построения таблиц смертности на основе коэффициентов смертности (в данном случае — инвалидов) для однолетней возрастной шкалы от 18 до 60 лет или 55 лет.
где {}_{n}M_{x} — коэффициент смертности населения (в данном случае инвалидов) в возрастном интервале [x, x+n); {}_{n}D_{x} — число умерших (инвалидов) в возрастном интервале [x, x+n); {}_{n}P_{x} — средняя численность населения (инвалидов) в возрастном интервале [x, x+n) и n — длина возрастного интервала <4>.
<4> При расчете всех таблиц n=1.
где {}_{n}q_{x} — вероятность умереть в возрастном интервале [x, x+n); {}_{n}a_{x} — доля возрастного интервала, прожитая умирающими в возрастном интервале [x, x+n);
l_{x} = (1 - _{n}q_{x}) \cdot l_{x - n}\text{при }l_{x0} = 100000
где l_{x} — число доживающих до точного возраста x лет; l_{x0} — корень таблицы смертности (в данном случае x_{0} = 20\text{лети }l_{20} = 100000).
где {}_{n}L_{x} — число человеко-лет, прожитых в возрастном интервале [x, x+n).
где T_{x} — число человеко-лет, прожитых в возрасте x лет и старше (до 60 лет в данном случае).
где e_{x} — ожидаемая продолжительность жизни в возрасте от x лет до 60 лет или 55 лет.
Расчеты основаны на допущении того, что события распределены внутри однолетних интервалов возраста равномерно, т.е. a_{x} = 0,5.
4.2. Таблица инвалидизации
На основе информации о «первичной инвалидности» строятся таблицы инвалидизации населения. В соответствии с определением инвалидности, действовавшим в СССР, показатели таблиц инвалидизации по (медицинским) причинам наступления инвалидности для рабочих и служащих характеризовали выбытие из трудоспособности. При построении таких таблиц предполагается, что состояние инвалид — поглощающее, поэтому принцип построения этих таблиц не отличается от используемого при построении обычных таблиц смертности <5> и описанного выше. Таблица строится на основе коэффициента первичной инвалидности, который в обычной практике расчетов, когда неизвестно число инвалидов в населении в каждой возрастной группе, оценивается следующим образом:
<5> Харькова Т.Л. Таблицы инвалидизации. Народонаселение. Энциклопедический словарь. М., 1994, с. 501
{}_{n}I_{x} - коэффициент инвалидизации населения в возрастном интервале [x, x+n); {}_{n}ID_{x} — число «первичных инвалидов» в возрастном интервале [x, x+n); {}_{n}P_{x} — средняя численность населения в возрастном интервале [x, x+n).
Однако, если распределение инвалидов известно, то имеет смысл отнести риск наступления инвалидности только к численности неинвалидов:
где {}_{n}G_{x} — число инвалидов в возрастном интервале [x, x+n).
Используется следующая формула перехода от коэффициента к вероятности:
В соответствии с этим меняется интерпретация показателей таблиц смертности: {}_{n}q_{x} — вероятность инвалидизации (стать инвалидом) в возрастном интервале [x, x+n); {}_{n}d_{x} — число ставших инвалидами в возрастном интервале [x, x+n); {}_{n}a_{x} — доля возрастного интервала, прожитая теми, кто в возрастном интервале [x, x+n) стал инвалидом; l_{x} — число неинвалидов в точном возрасте x лет; {}_{n}L_{x} — число человеко-лет, прожитых в возрастном интервале [x, x+n) в состоянии «неинвалид»; e_{x} — средняя длительность предстоящей жизни в состоянии «инвалид» в возрасте от x до 60 лет.
К важным показателям этих таблиц относятся также:
-
Вероятность (для 18-летнего) остаться (к 60 годам) в группе «неинвалиды» = l_{60}/l_{18}.
-
Вероятность (для 18-летнего) оказаться (к 60 годам) в группе «инвалиды» = 1 - l_{60}/l_{18}.
-
Средний возраст наступления инвалидности в интервале [18; 60):
\frac{\sum_{x} {}_{n}d_{x} \cdot x}{\sum_{x} {}_{n}d_{x}} \_\_\_\_,/2.3/
где x = x + _{n}a_{x} — средний возраст инвалидизации в возрастном интервале [x, x+n).
Как и в случае с расчетами таблиц смертности инвалидов расчеты построены на допущении того, что события (наступление инвалидности) распределены внутри однолетних интервалов возраста равномерно.
4.3. Таблицы продолжительности жизни без инвалидности на основе данных о распространенности инвалидности в населении
По аналогии с моделью Салливана <6>, в которой табличное число человеко-лет, прожитых населением в каждом возрасте, разбивается на две части: число человеко-лет, прожитых в состоянии «здоров», и число человеко-лет, прожитых в состоянии «нездоров», пропорционально распределению населения каждого возраста на какую-либо календарную дату, информацию о распространенности инвалидности в населении можно использовать для оценки: (а) ожидаемой продолжительности жизни без инвалидности и (б) ожидаемого числа лет в состоянии инвалид.
<6> Sullivan D.F., A single index of mortality and morbidity. HSMHA Health Report 1971, 86 (4): 347-354; см. также EHEMU, EHEMU Technical Report l. Interpreting Health Expectancy July 2007.
Метод, предложенный Салливаном в 1971 г. является наиболее распространенным методом оценки ожидаемой продолжительность здоровой жизни (E_{x}), поскольку при всей своей простоте дает практически те же результаты, что и более сложные методы оценки. Он используется национальными статистическими службами разных стран, Евростатом, Отделом здравоохранения OECD и ВОЗ.
Расчет осуществляется в два этапа. На первом этапе должны быть построены (или получены) таблицы смертности. Второй этап расчетов заключается в определении доли лиц {}_{n}\pi_{x}(j), находящихся в различных состояниях j здоровья в возрасте x лет. Обычно выделяют две группы — здоровое и нездоровое население. В данном случае: инвалиды и неинвалиды. Затем рассчитывается число человеко-лет {}_{n}hL_{x}(j), прожитое в возрасте от x до x+n лет в состоянии здоровья j, по формуле:
а затем — ожидаемую продолжительность жизни E_{x}(j) в состоянии здоровья j.
E_{x}(j) = \_\_\_\_ \frac{\sum_{x}^{\omega} {}_{n}L_{y}(j)}{l_{x}}
Как уже отмечалось, по содержанию своей интерпретации этот показатель аналогичен интерпретации ожидаемой продолжительности предстоящей жизни, оцененной для условных поколений. Он показывает, сколько в среднем лет предстоит прожить новорожденному в здоровом состоянии, если все показатели смертности и состояния здоровья отдельных возрастных групп, зафиксированные в год его рождения, в будущем изменяться не будут. Вычитая из общей продолжительности жизни продолжительность здоровой жизни, получаем продолжительность жизни в нездоровом состоянии.
Хотя метод Салливана дает примерно те же результаты, что и другие методы оценки ожидаемой продолжительности здоровой жизни, в условиях резкого повышения или понижения уровня заболеваемости населения этот метод может давать завышенные или заниженные оценки, потому что доля лиц, находящихся в определенном состоянии здоровья, отражает не столько настоящее, сколько накопленные в прошлом воздействия на здоровье населения <7>. Однако, резким изменениям удельный вес пенсионеров по инвалидности в населении вряд ли подвержен.
<7> Mathers С., Robine J.-M., How good is Sullivan's method for monitoring changes in population health expectancies? Journal of Epidemiology and Community Health. 1997, Vol. 51 (1): 80-86.
Доля инвалидов в населении (коэффициент распространенности инвалидности) рассчитывается по формуле:
где {}_{n}\pi_{x} — доля инвалидов в населении в возрастном интервале [x, x+n); {}_{n}G_{x} — число «инвалидов» в возрастном интервале [x, x+n); {}_{n}P_{x} — средняя численность населения в возрастном интервале [x, x+n). Число человеко-лет, прожитое в возрасте от x до x+n лет в состоянии «неинвалид» оценивалось по формуле: 
- число человек, прожитое в возрастном интервале [x, x+n) лет, по таблицам смертности населения.
4.4. Таблица инвалидизации населения с учетом смертности на основе данных о первичной инвалидности в населении и смертности неинвалидов
В модели Салливана выбытие в состояние «нездоровья» и выбытие вследствие смерти трактуются как независимые события, то есть переход в состояние «нездоровья» не влияет на вероятность смерти, которая остается одинаковой для здоровых и нездоровых людей. Продолжительность жизни без инвалидности для населения в целом можно оценить также с помощью таблицы, в которой из состояния «неинвалид» есть два процесса выбытия: инвалидность и смертность, т.е. в отличие от простой таблицы инвалидизации, рассмотренной в пункте 4.2, здесь учитывается не только риск наступления инвалидности, но и риск смерти. В результате в населении образуются две группы: «инвалиды» и «неинвалиды».
Предполагается, что до 18 лет нет инвалидов, т.е. в момент «рождения» когорты в 18 лет все ее члены неинвалиды, а затем (первичная) инвалидность приводит к тому, что среди живущих накапливается число инвалидов. В модель они вводятся на основе коэффициента первичной инвалидности, рассчитанном по первому способу, т.е. к населению в целом.
1. {}_{n}M_{x} — коэффициенты смертности населения в возрастном интервале [x, x+n).
2. {}_{n}M_{x}^{G} — коэффициенты смертности инвалидов в возрастном интервале 
- число умерших инвалидов.
3. {}_{n}I_{x} — коэффициенты (первичной) инвалидности в возрастном интервале [x, x+n).
Коэффициент смертности неинвалидов:
Вероятность умереть для «неинвалидов» в предположении, что {}_{n}\text{а}_{x} такое же как в населении:
Числа доживающих без инвалидности:
l_{x + n}^{nG} = l_{x}^{nG} - _{n}d_{x}^{nG} - _{n}g_{x}/4.5/
Остальные функции таблиц смертности — {}_{n}L_{x}^{nG};T_{x}^{nG};_{n}e_{x}^{nG} — рассчитываются обычным образом.
К важным показателям этих таблиц относятся также:
-
Вероятность (для 18-летнего мужчины) остаться (к 60 годам) в группе «неинвалиды»: (l_{60}^{nG}/l_{18}^{nG}).
-
Вероятность (для 18-летнего мужчины) оказаться (к 60 годам) в группе «инвалиды»: (\sum {}_{n}g_{x})/l_{18}^{nG}).
-
Средний возраст наступления инвалидности в интервале [18; 60) года: \frac{\sum_{x} {}_{n}g_{x} \cdot x}{\sum_{x} {}_{n}g_{x}} \_\_\_\_,\text{где}x = x + _{n}a_{x} — средний возраст инвалидизации в возрастном интервале [x, x+n).