Приказ Росстата от 07.04.2009 № 58
Актуально на 09.11.2026.
Как цитировать: Приказ Росстата от 07.04.2009 N 58. 58. 07.04.2009. https://bukva.ai/docs/prikaz-58-2009-rosstat-federalnaya-sluzhba
«Об утверждении Методических указаний по системе и алгоритмам расчета в межпереписной период демографических показателей по муниципальным образованиям»
МИНИСТЕРСТВО ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНАЯ СЛУЖБА ГОСУДАРСТВЕННОЙ СТАТИСТИКИ
ПРИКАЗ от 7 апреля 2009 г. № 58
ОБ УТВЕРЖДЕНИИ МЕТОДИЧЕСКИХ УКАЗАНИЙ ПО СИСТЕМЕ И АЛГОРИТМАМ РАСЧЕТА В МЕЖПЕРЕПИСНОЙ ПЕРИОД ДЕМОГРАФИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ПО МУНИЦИПАЛЬНЫМ ОБРАЗОВАНИЯМ
В соответствии с п. 5.2 Положения о Федеральной службе государственной статистики, утвержденного Постановлением Правительства Российской Федерации от 2 июня 2008 г. № 420, и во исполнение перечня мероприятий Правительства Российской Федерации, направленных на развитие государственной статистики в демографической сфере на 2008 — 2010 годы (утвержден Правительством Российской Федерации от 19 марта 2008 г. № ВЗ-13-1638, п. 9), приказываю:
Утвердить прилагаемые Методические указания по системе и алгоритмам расчета в межпереписной период демографических показателей по муниципальным образованиям (согласовано с Минэкономразвития России, письмо от 12 марта 2009 г. № Д03-262).
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО СИСТЕМЕ И АЛГОРИТМАМ РАСЧЕТА В МЕЖПЕРЕПИСНОЙ ПЕРИОД ДЕМОГРАФИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ПО МУНИЦИПАЛЬНЫМ ОБРАЗОВАНИЯМ
Настоящие Методические указания разработаны в целях организации системы мониторинга и анализа демографических процессов по муниципальным образованиям всех уровней на основе итогов предстоящей Всероссийской переписи населения 2010 года в рамках выполнения Перечня мероприятий Правительства Российской Федерации, направленных на развитие государственной статистики в демографической сфере на 2008 — 2010 годы.
Актуальность разработки системы показателей муниципальной демографической статистики обусловлена необходимостью:
(а) организации статистики населения по муниципальным образованиям всех уровней в условиях существования системы административно-территориального устройства субъектов Российской Федерации;
(б) более полной и детальной разработки переписной информации по муниципальным образованиям;
(в) анализа состояния демографических процессов на муниципальном уровне;
(г) сравнительного анализа состояния демографических процессов в различных муниципальных образованиях;
(д) мониторинга и сравнительного анализа изменений демографических показателей в контексте проведения демографической политики.
1. Система показателей муниципальной демографической статистики
1. Оценка численности населения на начало года по муниципальным образованиям всех уровней в межпереписной период.
2. Для анализа динамики демографических процессов в отдельном муниципальном образовании могут использоваться следующие показатели:
- возрастные коэффициенты смертности;
- показатель ожидаемой продолжительности жизни при рождении;
- иные показатели таблиц дожития;
- общий коэффициент смертности;
- возрастные коэффициенты рождаемости;
- суммарный коэффициент рождаемости;
- средний возраст деторождения;
- медианный возраст деторождения;
- распределение населения (по итогам переписи) и родителей новорожденных (по данным текущего учета) по числу ранее рожденных детей;
- показатели итоговой рождаемости по когортам (доступны по итогам переписей или специальных обследований);
- специальный коэффициент рождаемости;
- общий коэффициент рождаемости;
- коэффициенты миграционного оттока и притока и сальдо миграции на 1000 человек населения;
- распределение мигрантов по полу и возрасту;
- возрастные коэффициенты миграции (только для выездов).
3. Для межрегиональных сопоставлений используются следующие показатели:
- возрастные коэффициенты смертности;
- показатель ожидаемой продолжительности жизни при рождении;
- иные показатели таблиц дожития;
- стандартизованные коэффициенты смертности;
- общие коэффициенты смертности — при условии близости возрастных структур населения анализируемых муниципальных образований;
- возрастные коэффициенты рождаемости;
- суммарный коэффициент рождаемости;
- средний возраст деторождения;
- медианный возраст деторождения;
- распределение населения (по итогам переписи) и родителей новорожденных (по данным текущего учета) по числу ранее рожденных детей;
- показатели итоговой рождаемости по когортам (доступны по итогам переписей или специальных обследований);
- стандартизованные коэффициенты рождаемости;
- специальный коэффициент рождаемости;
- общие коэффициенты рождаемости — при условии близости возрастных структур населения анализируемых муниципальных образований;
- коэффициенты миграционного оттока и притока и сальдо миграции на 1000 человек населения;
- распределение мигрантов по полу и возрасту;
- возрастные коэффициенты миграции (только для выездов).
Целесообразность использования того или иного показателя при анализе демографических процессов на уровне муниципальных образований должна определяться численностью населения муниципального образования, уровнем интенсивности демографических процессов, а также типом показателя и особенностями его расчета. Это осуществляется на основе анализа результатов расчета среднеквадратичных ошибок (СКО) оценивания показателей.
При достаточно большой численности населения демографические показатели рекомендуются к расчету без какого-либо специального анализа ошибок оценок; критическая численность населения, выше которой показатель демографической статистики, безусловно, рекомендуется к расчету, называется верхней критической численностью. Верхняя критическая численность (для показателей рождаемости и смертности) обеспечивает среднюю вероятность ошибочной классификации муниципальных образований не более 5%.
При слишком малой численности населения расчет показателей не рекомендуется из-за неприемлемо высокого уровня ошибок; критическая численность населения, ниже которой показатель демографической статистики, безусловно, не рекомендуется к расчету, называется нижней критической численностью. Нижняя критическая численность обеспечивает среднюю вероятность ошибочной классификации не более 25%.
Для промежуточных значений численности населения, находящихся в пределах между нижней и верхней критическими численностями, рекомендуется рассчитывать и публиковать оценки показателей одновременно с оценками их стандартных ошибок.
Критические значения численности населения для каждого из исследованных демографических показателей при рассмотренных альтернативных вариантах расчетов представлены в табл. 1.
КРИТИЧЕСКИЕ ЗНАЧЕНИЯ ЧИСЛЕННОСТИ НАСЕЛЕНИЯ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ВЕРОЯТНОСТЯХ ОШИБКИ КЛАССИФИКАЦИИ: ВСЕ ПОКАЗАТЕЛИ
Наименования приведенных в таблице 1 показателей:
1. Суммарный коэффициент рождаемости (TFR).
2. Средний возраст матери при рождении ребенка (МА).
3. Специальный коэффициент рождаемости на 1000 женщин репродуктивного возраста, 15 — 49 лет (cbr_15_49).
4. Общий коэффициент рождаемости (CBR).
5. Общий коэффициент смертности (CDR).
6. Коэффициент миграции на 1000 чел., поток выбытий (CMR).
7. Нетто-коэффициент воспроизводства (NRR).
8. Смертность мужчин трудоспособного возраста, на 1000 мужчин возраста 16 — 59 лет (m16_59_m).
9. Коэффициент младенческой смертности (q0).
10. Коэффициент детской смертности (q5).
11. Ожидаемая продолжительность жизни при рождении (e0).
12. Ожидаемая продолжительность жизни в возрасте 60 лет (e60).
Когда численность населения меньше приведенных критических значений, рекомендуются следующие способы решения проблемы малочисленности наблюдаемого населения:
- объединения статистических данных (например, по числу родившихся, умерших и т.д.) нескольких муниципальных образований;
- объединения статистических данных за несколько отчетных периодов (расчет показателей по пятилеткам, десятилетиям или еще более длительным отчетным периодам);
- расчета показателей по обоим полам, вместе взятым;
- использовать усреднение оценок показателей по нескольким отчетным периодам или муниципальным образованиям — в целом, характеристики получаемых оценок будут сходны с теми, что получаются при объединении статистических данных перед расчетом, однако следует иметь в виду, что для показателей таблиц дожития объединение статистических данных до расчетов и усреднение показателей после расчетов могут приводить к разным результатам.
2. Методика расчета вероятности ошибочной классификации муниципальных образований по СКО показателя демографической статистики
Основой для определения возможности включения того или иного показателя в систему муниципальной статистики является среднеквадратичная ошибка (СКО) показателя, связанная с малочисленностью образования. Однако, само по себе, значение СКО еще не может указывать на надежность оценок показателя. Для показателей, которые объективно — вне зависимости от размера муниципального образования — испытывают значительные вариации от региона к региону или от года к году, требования к точности оценивания должны быть ниже, а для показателей, меняющихся лишь в малой степени, эти требования должны быть заметно выше. Причем показатели демографической статистики разнятся не только по степени «естественного» разброса между регионами России, но и по характеру разброса внутри регионов. Соответственно, показатель, вполне пригодный для проведения сопоставлений со среднероссийским уровнем, может быть неточен для внутрирегиональных сравнений.
Указанные обстоятельства делают задачу оценивания уровня СКО, достаточного для обоснования разработки показателей муниципальной статистики, довольно сложной и зависящей от задачи, для которой проводится расчет показателей. Для того, чтобы упростить и стандартизовать принятие решений о включении или невключении показателей в систему муниципальной статистики, ниже излагается методика расчета вероятности ошибочной классификации муниципального образования по уровню демографического показателя в зависимости от СКО этого показателя.
2.1 Расчет средней по регионам вероятности
ошибочной классификации
Пусть задан некоторый демографический показатель X, измеряемый в муниципальном образовании со стандартной ошибкой СКО = s (распределение ошибок показателя будем считать нормальным с нулевым математическим ожиданием). Пусть также известно, что разброс значений показателя по территориям России или от года к году подчиняется нормальному распределению со стандартным отклонением СКО* = S.
Под средней вероятностью ошибочной классификации уровня (ErrProb) будем понимать математическое ожидание вероятности отнесения показателя в муниципальном образовании к диапазону выше (или ниже) среднероссийского уровня, имея в виду, что на самом деле этот показатель ниже (или, соответственно, выше) среднего по России. Для известного уровня уклонения y истинного значения показателя в муниципальном образовании от среднероссийского вероятность ошибочной классификации равна вероятности того, что нормальная величина с СКО = s и нулевым математическим ожиданием примет значение большее, чем абсолютное значение y, т.е. \int_{y}^{\infty} {}_{||}f_{N(0,s)}(x)dx (здесь и далее fN(0,СКО)(x) — функция плотности распределения нормальной случайной величины с нулевым математическим ожиданием и заданным СКО). Отсюда можно видеть, что следующее выражение дает ожидаемую вероятность ошибочной классификации уровня показателя:
ErrProb = \int_{- \infty}^{\infty} f_{N(0,s)}(y) \int_{y}^{\infty} {}_{||}f_{N(0,s)}(x)dxdy. (2.1)
Это выражение можно несколько упростить:
(2.2)где t = \frac{y}{S} ,q = \frac{x}{s} ,\text{а}f^{*}(.) — функция плотности распределения стандартной нормальной случайной величины (т.е. с нулевым математическим ожиданием и единичным СКО).
Выражение (2.2) имеет важное значение, так как оно в явном виде указывает на то, что средняя вероятность ошибочной классификации уровня показателя зависит исключительно от соотношения соответствующих СКО, т.е., от \frac{s}{S} (ср. с (1.5)).
Для расчетов можно также использовать следующую приближенную формулу:
ErrProb \approx \frac{0,5}{(1 + \frac{1}{a_{1}w + a_{2}w^{2} + a_{3}w^{3} + a_{4}w^{4}})} , (2.3)
где w = ln(1 + \frac{s}{S}), а значения параметров a1, a2, a3, a4 даны в следующей таблице:
ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ ЗАВИСИМОСТИ (2.3)
| Параметр | а1 | а2 | а3 | а4 |
|---|---|---|---|---|
| Значение | 0,5830 | 1,0248 | 0,2314 | 0,1293 |
2.2 Расчет индивидуальной вероятности
ошибочной классификации
Помимо среднего по России ожидаемого значения вероятности ошибочной классификации могут представлять также интерес индивидуальные вероятности ошибочной классификации, рассчитываемые для конкретного муниципального образования, исходя из СКО оценки исследуемого параметра и отклонения (D) оцененного значения параметра от среднероссийского или иного эталонного уровня, с которым производится сопоставление.
Зависимость ошибки классификации уровня показателя в отдельном муниципальном образовании рассчитывается как функция отношения СКО случайной ошибки к расстоянию до эталонного уровня, используемого для классификации:
IndErrProb = \int_{D}^{\infty} f_{N(0,s)}(x)dx = \int_{D}^{\infty} f^{*}(q)dq. (2.4)
Эта зависимость может быть использована на практике для проверки надежности выводов, получаемых по данным муниципальной статистики. Так, например, если СКО муниципального показателя составляет менее 0,3 (т.е. менее 30%) от разницы между муниципальным показателем и российским уровнем, то муниципальное образование практически однозначно может классифицироваться как существенно отклоняющееся от российского уровня. В то же время, если уровень СКО составляет более двух расстояний от муниципального до российского уровня, то вероятность ошибочного вывода о том, что муниципальное образование отличается по исследуемому показателю от среднего России, составит более трети. Это лишь ненамного отличается от предельно неблагоприятной ситуации, когда СКО показателя очень велика по сравнению с расстоянием до российского уровня и, в итоге, вероятность ошибки составляет 50%. Аналогичные рассуждения применимы к анализу того, существенны ли изменения показателя в муниципальном образовании за отчетный год, — в этом случае за эталон следует взять прошлогоднее значение показателя.
3. Методика теоретического расчета СКО показателей муниципальной демографической статистики
В настоящем разделе даются методы теоретического расчета СКО для демографических показателей муниципальной статистики в зависимости от конкретного уровня интенсивности исследуемых демографических процессов, а также в зависимости от возрастной структуры населения.
Следует иметь в виду, что рекомендуемые в разделе 1 показатели: медианный возраст деторождения; распределение населения и родителей новорожденных по числу ранее рожденных детей; показатели итоговой рождаемости по когортам рассчитываются по данным переписей населения, то есть вычисляются с достаточной степенью точности. Поэтому для этих показателей среднеквадратическая ошибка (СКО) не рассчитывается.
3.1 Общие коэффициенты движения населения
3.1.1 Общий коэффициент рождаемости
Пусть Fx — возрастные коэффициенты рождаемости (в расчете на одного человека в год, взятые либо из наблюдений по конкретному муниципальному образованию, либо по крупному населению с предположительно сходным уровнем рождаемости), Nx — численность (женского) населения соответствующего возраста (N = \sum_{x} N_{x} — общая численность населения) и Bx = NxFx — число рождений у матерей возраста x лет.
СКО общего коэффициента рождаемости можно оценить по формулам (суммирование ведется по всем возрастным группам):
CKO[OKP] = \sqrt{D(1000 \frac{\sum_{x} B_{x}}{\sum_{x} N_{x}})} = 1000 \frac{\sqrt{\sum_{x} N_{x}F_{x}(1 - F_{x})}}{N} . (3.1)
3.1.2 Общий коэффициент смертности
СКО общего коэффициента смертности можно оценить по формулам, аналогичным формулам для общего коэффициента рождаемости (суммирование ведется по всем возрастам, а при расчете показателя для всего населения — также и по обоим полам):
CKO[OKC] = \sqrt{D(1000 \frac{\sum_{x} D_{x}}{\sum_{x} N_{x}})} = 1000 \frac{\sqrt{\sum_{x} N_{x}m_{x}(1 - m_{x})}}{N} , (3.2)
где mx — возрастные коэффициенты смертности, a Dx — число умерших в возрасте x лет.
3.1.3 Коэффициент естественного прироста населения
Для коэффициента естественного прироста населения, комбинирующего эффект и рождаемости, и смертности, нельзя предложить отдельную формулу типа (3.1) или (3.2). Однако СКО коэффициента естественного прироста можно получить на основе СКО общих коэффициентов рождаемости и смертности:
CKO[\text{КЕП }] = \sqrt{(CKO[OKP])^{2} + (CKO[OKC])^{2}} . (3.3)
3.1.4 Коэффициенты миграции
СКО коэффициентов миграции (прибытия и выбытия) можно оценить по формулам, аналогичным формулам для общего коэффициента рождаемости (суммирование ведется по всем возрастам, а при расчете показателя для всего населения, также и по обоим полам):
CKO[KM] = 1000 \frac{\sqrt{\sum_{x} N_{x}i_{x}(1 - i_{x})}}{N} , (3.4)
где ix — возрастные коэффициенты миграции (в зависимости от показателя — прибытия или выбытия).
Следует отметить, что расчеты СКО, строго говоря, применимы только для показателей миграционного оттока, поскольку отношение числа прибывающих к принимающему населению не может интерпретироваться как вероятность. По этой причине рекомендуется проводить оценку СКО только для показателей выбытия. При этом расчет показателей прибытия, равно, как и показателей миграционного прироста, рекомендуется проводить только в случае, когда может быть рекомендован расчет показателей выбытия. Вместе с тем, для грубых прикидочных расчетов, вышеприведенную формулу (3.4) можно использовать и для показателей прибытия, имея в виду обозначенную выше проблему. Причем, для малых муниципальных образований, в возрастной структуре которых много нулевых групп, следует объединять данные и проводить расчеты по (3.4) только после агрегирования данных в такие возрастные группы, чтобы исключить наличие возрастных групп с численностью меньше или сравнимой с числом прибывающих мигрантов. Если такой агрегации возрастных групп разработать не удается (например, если число прибывших превышает исходную численность населения в муниципальном образовании), то расчеты СКО для показателей прибытия проводить нельзя и следует опираться только на анализ СКО показателей выбытия.
СКО коэффициента чистой миграции можно рассчитать как комбинацию СКО для прибытий и выбытий (в случае, когда допустим расчет обоих показателей):
CKO[\text{КМЧ }] = \sqrt{(CKO[K\text{МП }])^{2} + (CKO[K\text{МВ}])^{2}} . (3.5а)
В описанной выше ситуации, когда СКО показателей прибытия рассчитать не представляется допустимым, но при этом, если масштабы прибытий и выбытий близки, можно использовать приближенную грубую формулу:
CKO[\text{КМЧ }] \approx \sqrt{2} \cdot CKO[K\text{МВ}]. (3.5б)
3.1.5 Коэффициент прироста численности населения
СКО коэффициента прироста численности населения можно получить, комбинируя СКО составляющих движение населения показателей:
(3.6)3.2 Специальный коэффициент рождаемости на 1000 женщин
возраста 15 — 49 лет
СКО специального коэффициента рождаемости можно оценить по формулам, аналогичным формулам для общего коэффициента рождаемости:
CKO[COKP] = 1000 \frac{\sqrt{\sum_{x = 15}^{49} N_{x}F_{x}(1 - F_{x})}}{\sum_{x = 15}^{49} N_{x}} . (3.7)
3.3 Специальный коэффициент смертности на 1000 мужчин
возраста 16 — 59 лет
СКО специального коэффициента смертности можно оценить по формулам, аналогичным формулам для общего коэффициента смертности (суммирование ведется только по мужскому населению):
CKO[COKC] = 1000 \frac{\sqrt{\sum_{x = 16}^{59} N_{x}m_{x}(1 - m_{x})}}{\sum_{x = 16}^{59} N_{x}} . (3.8)
3.4 Суммарный коэффициент рождаемости
Дисперсию для суммарного коэффициента рождаемости можно выразить через возрастные коэффициенты и структуру женского населения. Соответственно, СКО можно рассчитать по формулам:
CKO[CKP] = \sqrt{\sum_{x} D[\frac{B_{x}}{N_{x}}]} = \sqrt{\sum_{x} \frac{F_{x}(1 - F_{x})}{N_{x}}} . (3.9)
3.4а. Средний возраст деторождения
Аналитической формулы для СКО среднего возраста матери при рождении ребенка не существует. На основе результатов вычислительных экспериментов, представленных в отчете, и аналитических выкладок можно рекомендовать следующую приближенную формулу, которая применима только при численности свыше 2000 человек:
CKO[MA] = \sqrt{D \frac{\sum_{x} [x \frac{B_{x}}{N_{x}}]}{CKP}} \approx \frac{\sqrt{\sum_{x} x^{2} \frac{F_{x}(1 - F_{x})}{N_{x}}}}{4,68 \cdot CKP} . (3.9а)
3.5 Коэффициент младенческой смертности
CKO[KMC] = 1000 \sqrt{\frac{q_{0}(1 - q_{0})}{B}} , (3.10)
q0 — ожидаемое значение коэффициента;
B — число рождений в отчетном периоде.
3.6 Возрастные коэффициенты рождаемости,
смертности и миграции
CKO[F_{x}] = \sqrt{\frac{F_{x}(1 - F_{x})}{N_{x}}} , (3.11)
CKO[m_{x}] = \sqrt{\frac{m_{x}(1 - m_{x})}{N_{x}}} , (3.12)
CKO[i_{x}] = \sqrt{\frac{i_{x}(1 - i_{x})}{N_{x}}} . (3.13)
3.7 Стандартизованные коэффициенты
Как показывают результаты вычислений, проведенных в ходе проекта, показатели таблиц дожития, в частности, показатели ожидаемой продолжительности жизни при рождении оцениваются со значительными случайными ошибками и их расчет весьма требователен к численности населения муниципального образования. В отличие от этого, общий коэффициент смертности может быть достаточно надежно оценен для муниципальных образований относительно небольшой численности. Это означает, что на практике зачастую может встречаться ситуация, когда возможен расчет общего коэффициента смертности, но нецелесообразен расчет показателей таблицы дожития.
Между тем, общие коэффициенты, как известно, дают искаженное представление об уровне смертности из-за влияния возрастной структуры населения: в населении молодой возрастной структуры общий коэффициент смертности, как правило, занижается, а в населении с постаревшей возрастной структурой он, как правило, завышается.
Из-за отмеченного обстоятельства, на уровне муниципальных образований, когда нет возможности надежно оценить объективную картину смертности по показателям таблицы дожития, рекомендуется рассчитывать стандартизованные коэффициенты смертности с целью устранения искажающего влияния возрастной структуры населения.
В практике демографического анализа различают несколько методов стандартизации коэффициента смертности: прямой, обратный и косвенный. В условиях малочисленности населения муниципальных образований (а именно в этих условиях возникает необходимость в замене показателей таблицы дожития иными объективными показателями уровня смертности) рекомендуется использовать только метод прямой стандартизации. Этот метод менее чувствителен к случайным вариациям или даже обнулению численности в отдельных возрастных группах.
Расчеты по указанному методу проводятся по формуле (суммирование в знаменателе ведется по всем возрастам):
\text{Ст}.\text{ОКС } = \text{ОКС}^{\text{РФ}} \frac{D}{\sum_{x} N_{x}m_{x}^{\text{РФ}}} = \text{ОКС} \frac{N \cdot \text{ОКС}^{\text{РФ}}}{1000 \sum_{x} N_{x}m_{x}^{\text{РФ}}} , (3.14)
D — общее количество смертей в муниципальном образовании за отчетный период;
Nx — средняя за отчетный период численность населения возраста x лет в муниципальном образовании, а верхним индексом «РФ» помечены показатели Российской Федерации, которые рекомендуются к использованию в качестве стандарта, т.е. ОКСРФ — общий коэффициент смертности, а m_{x}^{\text{РФ}} — возрастные коэффициенты смертности в целом по России. При необходимости использования иного стандарта, чем российские показатели смертности (например, среднерегиональные и проч.), расчеты остаются прежними, при условии использования соответствующих показателей в (3.14) вместо российских показателей.
СКО стандартизованного общего коэффициента смертности (3.14) отличается от СКО общего коэффициента смертности только множителем:
CKO[\text{Ст}.\text{ОКС }] = CKO[\text{ОКС }] \frac{N \cdot \text{ОКС}^{\text{РФ}}}{1000 \sum_{x} N_{x}m_{x}^{\text{РФ}}} . (3.15)
Поскольку на практике, при расчете СКО общего коэффициента смертности, следует использовать стандартные показатели смертности (например, российские), расчетную формулу (3.15) можно несколько упростить для случая, когда и в (3.2), и в (3.14), (3.15) используются возрастные коэффициенты смертности для России в целом:
(3.16)Отношение СКО случайных ошибок оценивания к СКО закономерного разброса истинных значений стандартизованного коэффициента смертности между регионами России будет несколько ниже, чем для общего коэффициента смертности (поскольку во втором случае в дополнение к разбросу в уровнях смертности будет играть роль также и разброс возрастных структур). Это означает, что в условиях, когда нецелесообразен расчет общего коэффициента смертности, также нецелесообразен и расчет стандартизованного коэффициента. Эти соображения указывают на то, что включение стандартизованных коэффициентов в систему муниципальной статистики целесообразно только в условиях, когда допустим расчет общего коэффициента смертности.
В принципе, показатели, сходные со стандартизованным коэффициентом смертности, можно рассчитать также и для процессов рождаемости, и миграции. Однако результаты расчетов указывают на то, что суммарный коэффициент рождаемости оценивается несколько точнее, чем общий коэффициент рождаемости, то есть на практике, при условиях, когда возможен расчет общего и стандартизованного коэффициентов рождаемости, то всегда возможен и расчет суммарного коэффициента рождаемости, который является более объективным и общеупотребляемым показателем уровня рождаемости. Соответственно, стандартизованные показатели рождаемости нецелесообразно включать в систему муниципальной демографической статистики, а использовать только для межрегиональных сопоставлений.
Аналогичный вывод можно сделать и относительно разработки стандартизованных коэффициентов миграции, поскольку сам метод стандартизации, в случае анализа миграции, не эффективен. Это связано с тем, что, в отличие от показателей смертности и рождаемости, возрастные показатели миграции проявляют гораздо больше региональных особенностей, а также особенностей, связанных с масштабом муниципального образования, то есть не представляется возможным сведение разнообразных профилей миграции к единому стандарту.
3.8 Показатели таблицы смертности
Вероятность умереть в возрастном интервале i qi вычисляется по следующей формуле:
q_{i} = \frac{n_{i}M_{i}}{1 + (1 - a_{i})n_{i}M_{i}} , (3.17)
где ai определяет долю возрастного интервала i прожитого в среднем теми, кто умер в этом интервале.
(3.18)Последняя возрастная группа \omega является открытой. Mi — оценка коэффициента смертности, вычисляемая как отношение смертей в возрастной группе i к среднегодовой численности населения:
M_{i} = \frac{D_{i}}{P} . (3.19)
Вероятность дожития li и продолжительность жизни ei вычисляются по стандартным формулам на основе ранее вычисленной в (3.17) вероятности смерти qi.
Точность оценки ожидаемой продолжительности жизни определяется по формулам, предложенным Чангом (Chiang, 1985). Дисперсия ei определяется по следующей формуле:
S_{e_{i}}^{2} = \frac{1}{l_{i}^{2}} \sum_{j = 1}^{\infty - 1} l_{i}^{2}[(1 - a_{j})n_{j} + e_{j + 1}]S_{p_{j}}^{2}, (3.20)
где S_{p_{j}}^{2} — дисперсия вероятности выжить в интервале j и вычисляется в предположении, что наблюдаемые смерти распределены по биномиальному закону:
S_{p_{j}}^{2} = \frac{q_{j}^{2}p_{j}}{D_{j}} , (3.21)
Предполагая, что оценка продолжительности жизни соответствует нормальному распределению, 95% доверительный интервал может быть найден по следующей формуле:
e_{i} \pm 1,96S_{e_{i}}, (3.22)
где S_{e_{i}} = \sqrt{S_{e_{i}}^{2}} есть стандартное отклонение ei.