---
title: "Приказ Росстата от 30.09.2025 N 543"
number: "543"
issuer: "Федеральная служба государственной статистики"
issued_on: 2025-09-30
status: действует
canonical: "https://bukva.ai/docs/prikaz-543-2025-rosstat-federalnaya-sluzhba"
---

## Приказ Росстата от 30.09.2025 N 543

# Приказ Росстата от 30.09.2025 N 543

"Об утверждении Официальной статистической методологии формирования официальной статистической информации о прогнозе численности населения"


<a id="p100001"></a>**МИНИСТЕРСТВО ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ**

<a id="p100002"></a>**ФЕДЕРАЛЬНАЯ СЛУЖБА ГОСУДАРСТВЕННОЙ СТАТИСТИКИ**


## <a id="p100003"></a>ПРИКАЗ

от 30 сентября 2025 г. N 543

<a id="p100004"></a>**ОБ УТВЕРЖДЕНИИ ОФИЦИАЛЬНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ МЕТОДОЛОГИИ**
**ФОРМИРОВАНИЯ ОФИЦИАЛЬНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ**
**О ПРОГНОЗЕ ЧИСЛЕННОСТИ НАСЕЛЕНИЯ**

<a id="p100005"></a>В соответствии с [частью 2 статьи 7](https://bukva.ai/docs/zakon-282-fz-2007/statya-7#p100080) Федерального закона от 29 ноября 2007 г. N 282-ФЗ "Об официальном статистическом учете и системе государственной статистики в Российской Федерации", [подпунктом 5.2](https://bukva.ai/docs/postanovlenie-420-2008#p78) Положения о Федеральной службе государственной статистики, утвержденного постановлением Правительства Российской Федерации от 2 июня 2008 г. N 420, и в целях реализации [позиции 1.8.4](https://bukva.ai/docs/rasporyazhenie-671-r-2008#p103849) Федерального плана статистических работ, утвержденного распоряжением Правительства Российской Федерации от 6 мая 2008 г. N 671-р, приказываю:
<a id="p100006"></a>утвердить прилагаемую Официальную статистическую [методологию](#p100009) формирования официальной статистической информации о прогнозе численности населения.

<a id="p100007"></a>Заместитель руководителя
**С.Н.ЕГОРЕНКО**





<a id="p100008"></a>Утверждена
приказом Росстата
от 30.09.2025 N 543


## <a id="p100009"></a>ОФИЦИАЛЬНАЯ СТАТИСТИЧЕСКАЯ МЕТОДОЛОГИЯ ФОРМИРОВАНИЯ ОФИЦИАЛЬНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ О ПРОГНОЗЕ ЧИСЛЕННОСТИ НАСЕЛЕНИЯ



### <a id="p100010"></a>I. Общие положения


<a id="p100011"></a>1.1. Официальная статистическая методология расчета официальной статистической информации о прогнозе численности населения (далее - Методология) соответствует требованиям [статьи 7](https://bukva.ai/docs/zakon-282-fz-2007/statya-7#p100080) и принципам официального статистического учета, определенным [статьей 4](https://bukva.ai/docs/zakon-282-fz-2007/statya-4#p100028) Федерального закона от 29 ноября 2007 г. N 282-ФЗ "Об официальном статистическом учете и системе государственной статистики в Российской Федерации".
<a id="p100012"></a>Методология разработана в соответствии с [подпунктом 5.2 пункта 5](https://bukva.ai/docs/postanovlenie-420-2008#p78) Положения о Федеральной службе государственной статистики, утвержденного постановлением Правительства Российской Федерации от 2 июня 2008 г. N 420.
<a id="p100013"></a>1.2. Настоящая Методология определяет порядок процесса формирования официальной статистической информации о прогнозе численности населения в соответствии с [позициями 1.8.1](https://bukva.ai/docs/rasporyazhenie-671-r-2008#p113367), [1.8.3](https://bukva.ai/docs/rasporyazhenie-671-r-2008#p105523), [1.8.5](https://bukva.ai/docs/rasporyazhenie-671-r-2008#p113391), [1.8.6](https://bukva.ai/docs/rasporyazhenie-671-r-2008#p113396), [1.8.7](https://bukva.ai/docs/rasporyazhenie-671-r-2008#p105536), [1.8.8](https://bukva.ai/docs/rasporyazhenie-671-r-2008#p113400), [1.8.9](https://bukva.ai/docs/rasporyazhenie-671-r-2008#p113401) и [1.8.10](https://bukva.ai/docs/rasporyazhenie-671-r-2008#p111395) Федерального плана статистических работ, утвержденного распоряжением Правительства Российской Федерации от 6 мая 2008 г. N 671-р (далее - ФПСР), а также данных, разрабатываемых научными организациями в соответствии с государственными контрактами на выполнение научно-исследовательских работ.
<a id="p100014"></a>1.3. Формирование официальной статистической информации о прогнозе численности населения осуществляется в соответствии с [позицией 1.8.4](https://bukva.ai/docs/rasporyazhenie-671-r-2008#p103849) ФПСР.


### <a id="p100015"></a>II. Основные понятия и определения



#### <a id="p100016"></a>2.1 Основные понятия и определения, используемые исключительно в целях применения настоящей Методологии:

<a id="p100017"></a>Прогноз численности населения (перспективная, предположительная численность населения) - предположительная численность населения на определенный момент в будущем, рассчитанная с учетом демографических тенденций, наблюдающихся в настоящее время, и предположения о том, как они будут развиваться в будущем.
<a id="p100018"></a>Сценарные переменные - ограниченный набор демографических показателей, по которым разрабатываются сценарии их динамики в будущем, являющиеся основой для расчета прогноза численности населения. К числу сценарных переменных для расчета прогноза численности населения относятся средний возраст матери при рождении ребенка, суммарный коэффициент рождаемости, ожидаемая продолжительность жизни при рождении, коэффициент младенческой смертности и абсолютные числа прибывших и выбывших.
<a id="p100019"></a>Суммарный коэффициент рождаемости - среднее количество детей, которые могут родиться у одной женщины на протяжении всего репродуктивного периода (15 - 49 лет) при сохранении в каждом возрасте уровня рождаемости того периода, для которого вычисляется показатель.
<a id="p100020"></a>Ожидаемая продолжительность жизни при рождении - число лет, которое в среднем предстояло бы прожить одному человеку из поколения родившихся в данном году при условии, что на протяжении всей жизни этого поколения уровень смертности в каждом возрасте останется таким, как в год, для которого вычислен показатель.
<a id="p100021"></a>Коэффициент младенческой смертности - отношение числа умерших в возрасте до одного года на протяжении периода, для которого рассчитывается показатель, к числу родившихся живыми за тот же период.


### <a id="p100022"></a>III. Основные показатели



#### <a id="p100023"></a>3.1 Прогноз численности населения включает следующие показатели:

<a id="p100024"></a>Численность населения по полу и возрасту на начало года, годовая периодичность, единица измерения по ОКЕИ: [792](https://bukva.ai/docs/klassifikator-ok-015-94#p102208) - человек;
<a id="p100025"></a>Число родившихся (без мертворожденных), годовая периодичность, единица измерения по ОКЕИ: [792](https://bukva.ai/docs/klassifikator-ok-015-94#p102208) - человек;
<a id="p100026"></a>Число умерших, годовая периодичность, единица измерения по ОКЕИ: [792](https://bukva.ai/docs/klassifikator-ok-015-94#p102208) - человек;
<a id="p100027"></a>Число прибывших, годовая периодичность, единица измерения по ОКЕИ: [792](https://bukva.ai/docs/klassifikator-ok-015-94#p102208) - человек;
<a id="p100028"></a>Число выбывших, годовая периодичность, единица измерения по ОКЕИ: [792](https://bukva.ai/docs/klassifikator-ok-015-94#p102208) - человек;
<a id="p100029"></a>Ожидаемая продолжительность жизни при рождении, годовая периодичность, единица измерения по ОКЕИ: [366](https://bukva.ai/docs/klassifikator-ok-015-94#p101304) - год.
<a id="p100030"></a>Суммарный коэффициент рождаемости, годовая периодичность, единица измерения по ОКЕИ: [642](https://bukva.ai/docs/klassifikator-ok-015-94#p102132) - единица.


### <a id="p100031"></a>IV. Методологические основы, алгоритм формирования и формулы расчета


<a id="p100032"></a>4.1. Концептуальной основой Методологии является практическое инструктивно-методическое пособие по демографической статистике, утвержденное Росстатом 7 декабря 2007 г.
<a id="p100033"></a>4.2. Расчет ведется методом компонент на основе отчетных данных по демографическим показателям за предшествующий расчету прогноза год и сценарных переменных. В качестве сценарных переменных для рождаемости используются средний возраст матери при рождении ребенка и суммарный коэффициент рождаемости, для смертности - ожидаемая продолжительность жизни при рождении и коэффициент младенческой смертности, для миграции - абсолютные числа прибывших и выбывших. Сценарии уточняются раз в два года. Расчет проводится по всем субъектам Российской Федерации.
<a id="p100034"></a>4.3. На первом этапе происходит определение младенческой смертности по полу и преобразование сценарных переменных в возрастные коэффициенты рождаемости, смертности и миграции.
<a id="p100035"></a>4.3.1. Процедура определения коэффициента младенческой смертности по полу на основе коэффициента смертности для двух полов вместе.
<a id="p100036"></a>t - год, для которого производится расчет, isex - пол, ireg - субъект.
<a id="p100037"></a>Входные показатели:
<a id="p100038"></a>q(0,t,3,ireg) - коэффициент младенческой смертности для обоего пола,
<a id="p100039"></a>q(iage,t,isex,ireg), iage = 0, isex = 3.
<a id="p100040"></a>Выходные показатели:
<a id="p100041"></a>q(0,t,isex,ireg), isex = 1,2 - коэффициент младенческой смертности мужчин и женщин
<a id="p100042"></a>Расчет:

<a id="p100043"></a>Q(0,t,isex,ireg) = 1000 · q(0,t,isex,ireg), isex = 3

<a id="p100044"></a>Q(0,t,1,ireg) = aM + bM · Q(0,t,3,ireg)

<a id="p100045"></a>Q(0,t,2,ireg) = aF + bF · Q(0,t,3,ireg),

<a id="p100046"></a>где


|  | <a id="p100047"></a>Q(0,t,3,ireg) | <a id="p100048"></a>$\leq$ 5 Q(0,t,3,ireg) $\geq$ 10 | <a id="p100049"></a>5 < q(0,t,3,ireg) < 10 |
| --- | --- | --- | --- |
| <a id="p100050"></a>aM | <a id="p100051"></a>0.16091 | <a id="p100052"></a>1.26673 | <a id="p100053"></a>(Q0 - 5) / 5 · 1.26673 + (1 - (Q0 - 5) / 5) · 0.16091 |
| <a id="p100054"></a>bM | <a id="p100055"></a>1.10188 | <a id="p100056"></a>1.07841 | <a id="p100057"></a>(Q0 - 5) / 5 · 1.07841 + (1 - (Q0 - 5) / 5) · 1.10188 |
| <a id="p100058"></a>aF | <a id="p100059"></a>-0.17762 | <a id="p100060"></a>-1.35423 | <a id="p100061"></a>(Q0 - 5) / 5 · -1.35423 + (1 - (Q0 - 5) / 5) · -0.17762 |
| <a id="p100062"></a>bF | <a id="p100063"></a>0.89273 | <a id="p100064"></a>0.9184 | <a id="p100065"></a>(Q0 - 5) / 5 · 0.9184 + (1 - (Q0 - 5) / 5) · 0.89273 |


<a id="p100066"></a>q(0,t,isex,ireg) = Q(0,t,isex,ireg) / 1000, isex = 1,2

<a id="p100067"></a>Процедура выполнена.
<a id="p100068"></a>4.3.2. Процедура определения возрастных показателей смертности на основе ожидаемой продолжительности жизни и коэффициента младенческой смертности (по полу).
<a id="p100069"></a>t - год, для которого производится расчет, isex - пол, ireg - субъект.
<a id="p100070"></a>Входные показатели:
<a id="p100071"></a>Возрастные вероятности смерти, взятые в качестве базовой модели q(iage,-,isex,ireg). При прогнозе берутся q(iage,t-1,isex,ireg) - возрастные вероятности смерти в предыдущем году t-1, iage = 0, ..., 100, для возраста 100 лет указывается возрастной коэффициент смертности;
<a id="p100072"></a>e0(t,isex,ireg), q(0,t,isex,ireg) - прогнозируемые ожидаемая продолжительность жизни по полу isex и коэффициент младенческой смертности в году t;
<a id="p100073"></a>Ряды констант:
<a id="p100074"></a>lgtS(iage,isex) константы для преобразования логитов вероятностей смерти
<a id="p100075"></a> ![формула](https://i.bukva.ai/3ifzVco9n/img_0.png) - вспомогательный ряд
<a id="p100076"></a>Выходные показатели:
<a id="p100077"></a>q(iage,t,isex,ireg) - возрастные вероятности смерти в году t, по полу isex и возрасту iage = 0, ..., 100, для возраста 100 лет указывается возрастной коэффициент смертности;
<a id="p100078"></a>PP (iage,t,isex,ireg) - возрастные вероятности дожития в году t, по полу isex и возрасту iage = -1, 0, ..., 99, где возраст "-1" означает родившихся в году t;
<a id="p100079"></a>Для упрощения в формулах опускается признак пола isex и региона ireg.
<a id="p100080"></a>Рассчитывается:

<a id="p100081"></a>lgt(iage,t-1) = 0.5 · ln(q(iage,t-1) / (1 - q(iage,t-1))), iage = 0, ..., 100

<a id="p100082"></a>lgt0 = 0.5 · ln(q0(t) / (1 - q0(t))) (напомним q0(t) - сценарное значение младенческой смертности).
<a id="p100083"></a>Задача решается подбором параметров Par1 и Par2, таких что ряд

<a id="p100084"></a>lgt(iage,t) = lgt(iage,t 1) + (Par1V(iage) + Par2(1 - V(iage))) * lgtS(iage)

<a id="p100085"></a>соответствует сценарным ожидаемой продолжительности жизни и коэффициенту младенческой смертности в году t.

<a id="p100086"></a>Par1 = (lgt0 - lgt(0,t-1)) / lgtS(0)

<a id="p100087"></a>Второй параметр Par2 подбирается с помощью итераций, его значение при итерации Step обозначим Par2(Step)
<a id="p100088"></a>Первоначально (шаг итераций 0) Step = 0, Par2(Step) = 0
<a id="p100089"></a>На каждом шаге итерации, соответствующие Par1 и Par2 величины рассчитываются по формулам

<a id="p100090"></a>q(iage,t) = exp(2 · lgt(iage,t)) / (1 + exp(2 · lgt(iage,t))), iage = 0, ..., 100;

<a id="p100091"></a>l(0,t) = 1

<a id="p100092"></a>l(iage,t) = l(iage - 1,t) · (1 - q(iage - 1,t)), iage = 1, ..., 100;

<a id="p100093"></a>Далее:

<a id="p100094"></a> ![формула](https://i.bukva.ai/3ifzVco9n/img_1.png) 

<a id="p100095"></a>Наконец,

<a id="p100096"></a> $eee = \sum_{0}^{100} LL(iage,t)$ 

<a id="p100097"></a>Определяется разность D(Step) = eee - e0(t),
<a id="p100098"></a>Задача считается решенной, если Abs(D(Step)) $\leq$ 0.001
<a id="p100099"></a>На первом шаге итераций, $Step = 1,\Delta(Step) = - Sgn(D(Step))$ , на втором и последующем шагах Step = 2, ...

<a id="p100100"></a> ![формула](https://i.bukva.ai/3ifzVco9n/img_2.png) 

<a id="p100101"></a> $Par2(Step) = Par2(Step - 1) + \Delta(Step)$ 

<a id="p100102"></a>После завершения итераций рассчитывается ряд PP(iage,t) - возрастных вероятностей дожития в году t, iage = -1, 0, ..., 99

<a id="p100103"></a>PP(-1,t) = LL(0,t)

<a id="p100104"></a>PP(iage,t) = LL(iage + 1,t) / LL(iage,t), iage = 0, ..., 98

<a id="p100105"></a>PP(99,t) = LL(100,t) / (LL(99,t) + LL(100,t))

<a id="p100106"></a>5.3.3. Процедура определения возрастных показателей рождаемости на основе коэффициента суммарной рождаемости и среднего возраста матери при рождении ребенка.
<a id="p100107"></a>t - год, для которого производится расчет, ireg - регион.
<a id="p100108"></a>Входные показатели
<a id="p100109"></a>f(i,t-1,ireg) - ряд возрастных коэффициентов в предыдущем году t-1, i = 1, ..., 7, - номер возрастной группы


| <a id="p100110"></a>i | <a id="p100111"></a>1 | <a id="p100112"></a>2 | <a id="p100113"></a>3 | <a id="p100114"></a>4 | <a id="p100115"></a>5 | <a id="p100116"></a>6 | <a id="p100117"></a>7 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| <a id="p100118"></a>iage | <a id="p100119"></a>15 - 19 | <a id="p100120"></a>20 - 24 | <a id="p100121"></a>25 - 29 | <a id="p100122"></a>30 - 34 | <a id="p100123"></a>35 - 39 | <a id="p100124"></a>40 - 44 | <a id="p100125"></a>45 - 49 |
| <a id="p100126"></a>iage1 | <a id="p100127"></a>15 | <a id="p100128"></a>20 | <a id="p100129"></a>25 | <a id="p100130"></a>30 | <a id="p100131"></a>35 | <a id="p100132"></a>40 | <a id="p100133"></a>45 |
| <a id="p100134"></a>iage2 | <a id="p100135"></a>19 | <a id="p100136"></a>24 | <a id="p100137"></a>29 | <a id="p100138"></a>34 | <a id="p100139"></a>39 | <a id="p100140"></a>44 | <a id="p100141"></a>49 |


<a id="p100142"></a>TFR(t,ireg), Xm(t,ireg) - прогнозируемые суммарный коэффициент рождаемости и средний возраст матери при рождении ребенка в году t;
<a id="p100143"></a>Ряды констант
<a id="p100144"></a>lgtSF(i) - константы для преобразования логитов коэффициентов рождаемости
<a id="p100146"></a>Выходные показатели
<a id="p100147"></a>f(i,t,ireg) - ряд возрастных коэффициентов в году t, i = 1, ..., 7, - номер возрастной группы.
<a id="p100148"></a>Для упрощения в формулах признак региона ireg опускается
<a id="p100149"></a>Рассчитывается:
<a id="p100150"></a>For i = 1, ..., 7

<a id="p100151"></a> $sf(i,t - 1) = \frac{f(i,t - 1)}{\sum_{i = 1}^{7} f(i,t - 1)}$ 

<a id="p100152"></a>lgtF(i,t-1) = Ln(sf(i,t-1) / (1 - sf(i,t-1)))

<a id="p100153"></a>Задача решается подбором параметра Par, такого, что ряд

<a id="p100154"></a>lgtF(i,t) = lgtF(i,t-1) + Par * lgtSF(i)

<a id="p100155"></a>будет соответствовать TFR(t,ireg), Xm(t,ireg) - прогнозируемые суммарный коэффициент рождаемости и средний возраст матери при рождении ребенка в году t.
<a id="p100156"></a>Задача решается итерационно. При Step = 0 величина Par = 0.
<a id="p100157"></a>При заданном Par величина Xm(t) определяется следующим образом:

<a id="p100158"></a>lgtF(i,t) = lgtF(i,t-1) + Par * lgtSF(i);

<a id="p100159"></a>sf(i,t) = Exp(lgF(i,t)) / (1 + lgtF(i,t)));

<a id="p100160"></a> $XXX = \frac{\sum_{i = 1}^{7} sf(i,t) \cdot (12.5 + 5 \cdot i)}{\sum_{i = 1}^{7} sf(i,t)} ;$ 

<a id="p100161"></a>Определяется разность D(Step) = XXX - Xm(t),
<a id="p100162"></a>Задача считается решенной, если Abs(D(Step)) $\leq$ 0.001
<a id="p100163"></a>На первом шаге итераций, $Step = 1,\Delta(Step) = - Sgn(D(Step)$ , на втором и последующем шагах Step = 2, ...

<a id="p100164"></a> ![формула](https://i.bukva.ai/3ifzVco9n/img_3.png) 

<a id="p100165"></a> $Par(Step) = Par(Step - 1) + \Delta(Step)$ 

<a id="p100166"></a>После завершения итераций рассчитывается ряд

<a id="p100167"></a> $f(i,t) = TFR(t) \cdot \frac{sf(i,t)}{\sum_{i = 1}^{7} sf(i,t)} \cdot 200$ 

<a id="p100168"></a>4.3.4. Процедура определения чисел мигрантов по полу и возрасту и расчета населения с учетом миграции.
<a id="p100169"></a>Входные показатели:
<a id="p100170"></a>S0(x,t,T,s,r) - население региона r в момент времени t без учета миграции в году T, (T = 1 - на начало, T = 2 - на конец года) по возрасту x и полу s.
<a id="p100171"></a>Mi(t,r,y) - сценарное число прибывших в территорию r в году t и типу миграции y, при расчете по России присутствуют два типа миграции, y = 1 миграция из населения с возрастной структурой, похожей на население России, y = 2 миграция из населения с иной (более молодой) возрастной структурой (при расчете по регионам вся миграция относится к первому типу).
<a id="p100172"></a>M0(t,r) - сценарное число выбывших из территории r в году t;
<a id="p100173"></a> $S(x,\tau,s,r)$ - население региона r в момент времени $\tau$ < t по возрасту x и полу s.
<a id="p100174"></a> $M_{1}(x,\tau,s,r,y)$ - число прибывших в территорию r в году $\tau$ < t по полу и возрасту. При расчете по России присутствуют два типа миграции, y = 1 миграция из населения с возрастной структуры, похожей на население России, y = 2 миграция из населения с иной (более молодой) возрастной структурой. Считается, что вся миграция базового года относится к первому типу.
<a id="p100175"></a> $M_{2}(x,\tau,s,r)$ - число выбывших из территории r в году $\tau$ < t по полу и возрасту.
<a id="p100176"></a>Ряды констант:
<a id="p100177"></a>При расчете по России SM(x,s,r) - структура миграции второго типа.
<a id="p100178"></a>При расчете по регионам:
<a id="p100179"></a>SM0(x,s) - стандартная структура прибывших;
<a id="p100180"></a>OM(x,s) - стандартная интенсивность выбытия.
<a id="p100181"></a>Выходные показатели:
<a id="p100182"></a>S<sub>1</sub>(x,t<sub>0</sub>,T,s,r) - население региона r в момент времени t<sub>0</sub> с учетом миграции в году T, (T = 1 - на начало, T = 2 - на конец года) по возрасту x и полу s.
<a id="p100183"></a>M1(x,t,T,s,r,y) - число прибывших в территорию r в году T, (T = 1 - на начало, T = 2 - на конец года) по возрасту x и полу s.
<a id="p100184"></a>M2(x,t,T,s,r) - число выбывших из территории r в году T (T = 1 - на начало, T = 2 - на конец года) по возрасту x и полу s.
<a id="p100185"></a>Алгоритм расчета включает в себя следующие этапы:
<a id="p100186"></a>a) Определяются числа выбывших по полу и возрасту:
<a id="p100187"></a>Выбирается такое максимальное $\tau$ , $t_{base} \leq \tau<t$ , что $\sum_{x,s} M_{2}(x,\tau,s,r)>0$ ,
<a id="p100188"></a>Для года $\tau$ рассчитывается среднегодовое население
<a id="p100189"></a> $\overline{S}(x,\tau,s,r) = 0.5 \cdot (S(x,\tau,s,r) + S(x,\tau + 1,s,r))$ и числа выбывших мигрантов по возрасту на момент переезда

<a id="p100190"></a> $\overline{M_{2}}(x,\tau,s,r) = 0.5 \cdot (M_{2}(x - 1,\tau,s,r) + M_{2}(x,\tau,s,r)),x = 0,...,99$ 

<a id="p100191"></a> $\overline{M_{2}}(x,\tau,s,r) = 0.5 \cdot M_{2}(100,\tau,s,r),x = 100$ 

<a id="p100192"></a>Если $\tau$ существует, то

<a id="p100193"></a> ![формула](https://i.bukva.ai/3ifzVco9n/img_4.png) 

<a id="p100194"></a>иначе

<a id="p100195"></a> $M_{2}(x,t,T,s,r) = \frac{M_{0}(t,r)}{2} \frac{OM(x,s) \cdot S0(x,t,T,s,r)}{\sum_{x,s} OM(x,s) \cdot S0(x,t,T,s,r)}$ 

<a id="p100196"></a>b. Определяются числа прибывших (по России - миграция первого типа y = 1) по полу и возрасту:
<a id="p100197"></a>Выбирается такое максимальное $\tau$ , $t_{base} \leq \tau<t$ , что $\sum_{x,s} M_{1}(x,\tau,s,r,1)>0$ ,
<a id="p100198"></a>Для года $\tau$ рассчитывается среднегодовое население
<a id="p100199"></a> $\overline{S}(x,\tau,s,r) = 0.5 \cdot (S(x,\tau,s,r) + S(x,\tau + 1,s,r))$ и числа прибывших мигрантов по возрасту на момент переезда

<a id="p100200"></a> $\overline{M_{1}}(x,\tau,s,r,1) = 0.5 \cdot (M_{1}(x - 1,\tau,s,r,1) + M_{1}(x,\tau,s,r,1)),x = 0,...,99$ 

<a id="p100201"></a> $\overline{M_{1}}(x,\tau,s,r,1) = 0.5 \cdot M_{1}(100,\tau,s,r,1),x = 100$ 

<a id="p100202"></a>Если $\tau$ существует, то

<a id="p100203"></a> ![формула](https://i.bukva.ai/3ifzVco9n/img_5.png) 

<a id="p100204"></a>иначе

<a id="p100205"></a> $M_{1}(x,t,T,s,r,1) = \frac{M(t,r,1)}{2} \frac{SM0(x,s)}{\sum_{x,s} SM0(x,s)}$ 

<a id="p100206"></a>c. Определяются числа прибывших второго типа y = 2 только по России по полу и возрасту

<a id="p100207"></a> $M_{1}(x,t,T,s,r,2) = \frac{M(t,r,2)}{2} \frac{SM(x,s)}{\sum_{x,s} SM(x,s)}$ 

<a id="p100208"></a>По регионам предполагается, что M1(x,t,T,s,r,2) = 0. Содержательно это означает, что миграция второго типа объединена с миграцией первого типа.
<a id="p100209"></a>d. Расчет населения с учетом миграции

<a id="p100210"></a>S1(x,t<sub>0</sub>,T,s,r) = S0(x,t<sub>0</sub>,T,s,r) + M<sub>1</sub>(x,t,T,s,r,1) + M<sub>1</sub>(x,t,T,s,r,2) - M<sub>2</sub>(x,t,T,s,r)

<a id="p100211"></a>e. На втором этапе происходит расчет демографического прогноза на основе процедуры "передвижка по возрастам".

##### <a id="p100212"></a>4.4.1 Процедура прогноза населения одного субъекта на один год

<a id="p100213"></a>t - год, для которого производится расчет, isex - пол, ireg - субъект.
<a id="p100214"></a>Входные показатели:
<a id="p100215"></a>Сценарные переменные:
<a id="p100216"></a>TFR(t,ireg), Xm(t,ireg) - суммарный коэффициент рождаемости и средний возраст матери при рождении ребенка в году t;
<a id="p100217"></a>e0(t,isex,ireg), q(0,t,isex,ireg) - ожидаемая продолжительность жизни и коэффициент младенческой смертности в году t;
<a id="p100218"></a>InMigrTot(t,ireg,Type) - число прибывших в территорию ireg в году t и типу Type, при расчете по России присутствуют два типа миграции, Type = 1 миграция из населения с возрастной структуры, похожей на население России, Type = 2 миграция из населения с иной (более молодой) возрастной структурой, при расчете по регионам вся миграция относится к первому типу.
<a id="p100219"></a>OutMigrTot(t,ireg) - сценарное число выбывших в территорию ireg в году t;
<a id="p100220"></a> $\delta(ireg)$ - доля девочек среди новорожденных.
<a id="p100221"></a>Результаты прогноза на начало года t или данные базового года:
<a id="p100222"></a>Popul(iage,t,isex,ireg) - население региона ireg на начало года t по возрасту iage и полу isex.
<a id="p100223"></a>f(i,t-1,ireg) - ряд возрастных коэффициентов в предыдущем году t-1, i = 1, ..., 7, - номер возрастной группы.
<a id="p100224"></a>q(iage,t-1,isex,ireg) - возрастные вероятности смерти в предыдущем году t-1, по полу isex, и возрасту iage = 0, ..., 100, для возраста 100 лет указывается возрастной коэффициент смертности;
<a id="p100225"></a>InMigr(iage,t-1,isex,ireg,Type) - число прибывших в территорию ireg в году t-1 по полу и возрасту и типу.
<a id="p100226"></a>OutMigr(iage,t-1,isex,ireg) - число выбывших из территории ireg в году t-1 по полу и возрасту.
<a id="p100227"></a>Данные предыдущих расчетов от базового года до года t-1
<a id="p100228"></a>Popul(iage, $\tau$ ,isex,ireg) - население региона ireg в момент времени $\tau$ < t-1 по возрасту iage и полу isex.
<a id="p100229"></a>InMigr(iage, $\tau$ ,isex,ireg,Type) - число прибывших в территорию ireg в году $\tau$ < t-1 по полу и возрасту и типу.
<a id="p100230"></a>OutMigr(iage, $\tau$ ,isex,ireg) - число выбывших из территории ireg в году $\tau$ < t-1 по полу и возрасту.
<a id="p100231"></a>Ряды констант:
<a id="p100232"></a>lgtSF(i) - константы для преобразования логитов коэффициентов рождаемости,
<a id="p100233"></a>lgtS(iage,isex) - константы для преобразования логитов вероятностей смерти,
<a id="p100234"></a>lgtSl(iage,isex), iage = 1, ..., 120 - логиты стандартных чисел живущих таблицы смертности.
<a id="p100235"></a> ![формула](https://i.bukva.ai/3ifzVco9n/img_6.png) - вспомогательный ряд
<a id="p100236"></a>[при расчете по России] StrInMigr2(iage,isex,ireg) - структура миграции второго типа.
<a id="p100237"></a>StrInMigr0(iage,isex) - стандартная структура прибывших;
<a id="p100238"></a>IntOutMigr0(iage,isex) - стандартная интенсивность выбытия.
<a id="p100239"></a>Выходные показатели:
<a id="p100240"></a>Popul(iage,t+1,isex,ireg) - население региона ireg на начало года t+1 по возрасту iage и полу isex.
<a id="p100241"></a>f(i,t,ireg) - ряд возрастных коэффициентов в году t, i = 1, ..., 7, - номер возрастной группы.
<a id="p100242"></a>q(iage,t,isex,ireg) - ряд возрастных вероятностей смерти в году t по полу isex и возрасту iage = 0, ..., 100, для возраста 100 лет указывается возрастной коэффициент смертности;
<a id="p100243"></a>B(i,t,3,ireg) - число родившихся обоих полов у женщин в возрастной группе i в году t;
<a id="p100244"></a>B(·,t,isex,ireg) - общее число родившихся по полу в году t;
<a id="p100245"></a>Death(iage,t,isex,ireg) - число умерших в году t по возрасту на начало года и полу;
<a id="p100246"></a>InMigr(iage,t,isex,ireg,Type) - число прибывших в территорию ireg в году t по полу, возрасту и типу.
<a id="p100247"></a>OutMigr(iage,t,isex,ireg) - число выбывших из территории ireg в году t по полу и возрасту.
<a id="p100248"></a>Расчет:
<a id="p100249"></a>a. С помощью процедуры определения чисел мигрантов по полу и возрасту в момент (начало или конец года) и процедуры расчета населения с учетом миграции определяется население на начало года
<a id="p100250"></a>b. С помощью процедуры определения коэффициента младенческой смертности по полу на основе коэффициента смертности для двух полов вместе (пункт 5.3.1) переходим от сценарного коэффициента младенческой смертности для двух полов к показателям по полу.
<a id="p100251"></a>С помощью процедур определения возрастных показателей смертности на основе ожидаемой продолжительности жизни и коэффициента младенческой смертности (по полу) и определения возрастных показателей рождаемости на основе коэффициента суммарной рождаемости и среднего возраста матери при рождении ребенка (пункты 5.3.2 и 5.3.3) на основе соответствующих сценарных переменных рассчитываются:
<a id="p100252"></a>f(i,t,ireg) - ряд возрастных коэффициентов в году t, i = 1, ..., 7, - номер возрастной группы;
<a id="p100253"></a>q(iage,t,isex,ireg) - ряд возрастных вероятностей смерти в году t, по полу isex и возрасту iage = 0, ..., 100 для возраста 100 лет указывается возрастной коэффициент смертности;
<a id="p100254"></a>PP(iage,t,isex,ireg) - ряд возрастных вероятностей дожития в году t, по полу isex, и возрасту iage = -1, 0, ..., 99, где возраст "-1" означает родившихся в году t;
<a id="p100255"></a>c. Население на конец года без учета миграции Popul0(iage,t,2,isex,ireg) определяется по формулам:

<a id="p100256"></a>Popul<sub>0</sub>(iage,t,2,isex,ireg) = Popul1(iage-1,t,1,isex,ireg) · PP(iage-<sub>1</sub>,t,isex,ireg),

<a id="p100257"></a>iage = 1, ..., 99

<a id="p100258"></a>Popul0(100,t,2,isex,ireg) = (Popul1(99,t,1,isex,ireg) + Popul1(100,t,1,isex,ireg)) · PP(99,t,isex,ireg)

<a id="p100259"></a>Число родившихся обоих полов у женщин в возрастной группе i в году t определяется по формуле:

<a id="p100260"></a> ![формула](https://i.bukva.ai/3ifzVco9n/img_7.png) 


| <a id="p100261"></a>i | <a id="p100262"></a>1 | <a id="p100263"></a>2 | <a id="p100264"></a>3 | <a id="p100265"></a>4 | <a id="p100266"></a>5 | <a id="p100267"></a>6 | <a id="p100268"></a>7 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| <a id="p100269"></a>iage1 | <a id="p100270"></a>15 | <a id="p100271"></a>20 | <a id="p100272"></a>25 | <a id="p100273"></a>30 | <a id="p100274"></a>35 | <a id="p100275"></a>40 | <a id="p100276"></a>45 |
| <a id="p100277"></a>iage2 | <a id="p100278"></a>19 | <a id="p100279"></a>24 | <a id="p100280"></a>29 | <a id="p100281"></a>34 | <a id="p100282"></a>39 | <a id="p100283"></a>44 | <a id="p100284"></a>49 |


<a id="p100285"></a>Общее число родившихся по полу в году t равно:
<a id="p100286"></a>для девочек B(·,t,2,ireg) = B(·,t,3,ireg) · $\delta(ireg)$ 
<a id="p100287"></a>и для мальчиков B(·,t,1,ireg) = B(·,t,3,ireg) - B(·,t,2,ireg).

<a id="p100288"></a>Popul0(0,t,2,isex,ireg) = B(·,t,isex,ireg) · PP(-1,t,isex,ireg)

<a id="p100289"></a>d. Окончательное население на начало года t+1 определяется с помощью процедуры "Процедура определения чисел мигрантов по полу и возрасту в момент (начало или конец года) и расчет населения с учетом миграции":

<a id="p100290"></a>Popul(iage,t+1,isex,ireg) = Popul1(iage,t,2,isex,ireg)

<a id="p100291"></a>Число мигрантов в году t по возрасту на начало года и полу определяется как

<a id="p100292"></a>InMigr(-1,t,isex,ireg,Type) = InMigr(-1,t,2,isex,ireg,Type)

<a id="p100293"></a>InMigr(iage,t,isex,ireg,Type) = InMigr(iage,t,1,isex,ireg,Type) + InMigr(iage,t,2,isex,ireg,Type),

<a id="p100294"></a>iage = 0, ..., 98;

<a id="p100295"></a>InMigr(99,t,isex,ireg,Type) = InMigr(99,t,1,isex,ireg,Type) + InMigr(100,t,1,isex,ireg,Type) + InMigr(99,t,2,isex,ireg,Type)

<a id="p100296"></a>OutMigr(-1,t,isex,ireg,Type) = OutMigr(-1,t,2,isex,ireg,Type),

<a id="p100297"></a>OutMigr(iage,t,isex,ireg,Type) = OutMigr(iage,t,1,isex,ireg,Type) + OutMigr(iage,t,2,isex,ireg,Type),

<a id="p100299"></a>iage = 0, ..., 98;

<a id="p100300"></a>OutMigr(99,t,isex,ireg,Type) = OutMigr(99,t,1,isex,ireg,Type) + OutMigr(100,t,1,isex,ireg,Type) + OutMigr(99,t,2,isex,ireg,Type)

<a id="p100301"></a>Число умерших в году t по возрасту на начало года и полу определяется как

<a id="p100302"></a>Death(-1,t,isex,ireg) = B(·,t,isex,ireg) · (1 - PP(-1,t,isex,ireg)

<a id="p100303"></a>Death(iage,t,isex,ireg) = Popul1(iage,t,1,isex,ireg) · (1 - PP(iage,t,isex,ireg)),

<a id="p100304"></a>iage = 0, ..., 98

<a id="p100305"></a>Death(99,t,isex,ireg) = (Popul1(99,t,1,isex,ireg) + Popul1(100,t,1,isex,ireg)) · (1 - PP(iage,t,isex,ireg))

<a id="p100306"></a>4.4.2. Процедура балансировки результатов региональных прогнозов к ранее рассчитанному прогнозу по России.

###### <a id="p100307"></a>4.4.2.1 Балансировке подлежат следующие показатели:

1) <a id="p100308"></a>B(·,t,3,r) - общее число родившихся обоего пола в году t;
2) <a id="p100309"></a>B(·,t,s,r) - общее число родившихся по полу в году t;
3) <a id="p100310"></a>B(i,t,3,r) - число родившихся обоих полов у женщин в возрастной группе i в году t;
4) <a id="p100311"></a>M1(x,t,s,r,y) - число прибывших в территорию r в году t по полу, возрасту и типу;
5) <a id="p100312"></a>D(x,t,s,r) - число умерших в году t по возрасту на начало года и полу;
6) <a id="p100313"></a>M2(x,t,s,r) - число выбывших из территории r в году t по полу и возрасту.
<a id="p100314"></a>Пусть r = 1, ..., Nr - основной перечень регионов. Допустим, что Nk регионов rk, k = 1, ..., Nk содержат внутри себя другие субъекты Российской Федерации. Необходимо пересчитать возрастные численности населения на начало года t S(x,t,s,r) и все подлежащие балансировке ряды с тем, чтобы все регионы стали независимы друг от друга, т.е. вычтем из данных по регионам rk, k = 1, ..., Nk данные по входящим в них регионам, где таковые данные имеются - по возрастам (возрастным группам) и полу. Если в процессе вычитания получается отрицательное число, то оно заменяется на 0.
<a id="p100315"></a>Новый список регионов - $r$ = 1,..., Nr. $r$ = 0 - Россия.

###### <a id="p100316"></a>4.4.2.2 Общее число родившихся обоего пола балансируется следующим образом:

<a id="p100317"></a>BB(·,t,3, $r$ ) = B(·,t,3, $r$ ) · RR, где индекс B отличает сбалансированный ряд от несбалансированного, а $RR = \frac{B(\cdot ,t,3,0)}{\sum_{r} B(\cdot ,t,3,r)}$ 
<a id="p100318"></a>4.4.2.3. B(·,t,s, $r$ ) - общее число родившихся по полу балансируется с помощью процедуры "Процедура балансировки прямоугольных таблиц при возможном верхнем ограничении на элементы". Строка балансируемой матрицы - пол, столбец - регион. В качестве новой суммы матрицы по строкам берутся числа родившихся в России по полу, в качестве новой суммы матрицы по столбцам берутся числа родившихся в регионах обоих полов вместе. Верхнее ограничение отсутствует.
<a id="p100319"></a>4.4.2.4. B(i,t,3, $r$ ) - число родившихся обоих полов у женщин в возрастной группе i балансируется с помощью вышеназванной процедуры. Строка балансируемой матрицы соответствует возрастной группе, столбец - региону. В качестве новой суммы матрицы по строкам берутся числа родившихся в России по возрастным группам матери, в качестве новой суммы матрицы по столбцам берутся общие числа родившихся в регионах обоих полов вместе. Верхнее ограничение отсутствует.
<a id="p100320"></a>4.4.2.5. M1(x,t,s, $r$ ,1) - число прибывших в территорию $r$ в году t по полу, возрасту и типу.
<a id="p100321"></a>Для каждого пола подсчитывается сумма $\sum_{r} M_{1}(x,t,s,r,1)$ . Если эта сумма больше или равна M1(x,t,s,0) = M1(x,t,s,0,1) + M1(x,t,s,0,2), то балансировка не требуется.
<a id="p100322"></a>В другом случае:
<a id="p100323"></a>Подсчитываются суммы $M_{1}(\cdot ,t,s,r,1) = \sum_{x} M_{1}(x,t,s,r,1)$ .
<a id="p100324"></a>Ряд M1(·,t,s, $r$ ,1) следующим образом балансируется к итогу по России $M_{1}^{B}( \cdot ,t,s,r,1) = M_{1}( \cdot ,t,s,r,1) \cdot RR$ , где $RR = \frac{M_{1}(\cdot ,t,s,0)}{\sum_{r} M_{1}(\cdot ,t,s,r,1)}$ .
<a id="p100325"></a>Ряд M1(x,t,s, $r$ ,1) - число прибывших в территорию $r$ балансируется с помощью вышеназванной процедуры "Процедура балансировки прямоугольных таблиц при возможном верхнем ограничении на элементы" для каждого пола отдельно. Строка балансируемой матрицы соответствует возрасту, столбец - региону. В качестве новой суммы матрицы по строкам берутся возрастные численности прибывших в Россию, в качестве новой суммы матрицы по столбцам берутся сбалансированные общие числа прибывших $M_{1}^{B}( \cdot ,t,s,r,1)$ . Верхнее ограничение отсутствует.

###### <a id="p100326"></a>4.4.2.6 Подсчитывается население регионов на конец года t без учета смертности и эмиграции:


<a id="p100327"></a> $S^{1}(x + 1,t + 1,s,r) = S(x,t,s,r) + M_{1}^{B}(x,t,s,r,1),x = 0,...,99;$ 

<a id="p100328"></a> $S^{1}(0,t + 1,s,r) = B^{B}(t,s,r) + M_{1}^{B}( - 1,t,s,r,1),x + 1 = 0;$ 

<a id="p100329"></a> $S^{1}(100,t + 1,s,r) = S(99,t,s,r) + S(100,t,s,r) + M_{1}^{B}(99,t,s,r,1) + M_{1}^{B}(100,t,s,r,1),x + 1 = 100;$ 

<a id="p100330"></a>5.4.2.7. Ряды D(x,t,s,r) - число умерших в году t по возрасту на начало года и полу подлежат балансировке при всех условиях.
<a id="p100331"></a>Подсчитываются суммы $D(\cdot ,t,s,r,1) = \sum_{x} D(x,t,s,r)$ .
<a id="p100332"></a>Ряд D(·,t,s, $r$ ,1) следующим образом балансируется к итогу по России DB(·,t,s, $r$ ,1) = D(·,t,s, $r$ ,1) · RR, где $RR = \frac{D(\cdot ,t,s,0)}{\sum_{r} D(\cdot ,t,s,r)}$ .
<a id="p100333"></a>Ряды D(x,t,s,r) - число умерших в году t по возрасту на начало года балансируются с помощью вышеназванной процедуры "Процедура балансировки прямоугольных таблиц при возможном верхнем ограничении на элементы" для каждого пола отдельно. Строка балансируемой матрицы соответствует возрасту, столбец - региону. В качестве новой суммы матрицы по строкам берутся возрастные численности умерших по России D(x,t,s,0), в качестве новой суммы матрицы по столбцам берутся сбалансированные общие числа умерших DB(·,t,s, $r$ ). Верхнее ограничение равно S1(x+1,t+1,s, $r$ ). Результат балансировки DB(x,t,s, $r$ )

###### <a id="p100334"></a>4.4.2.8 Подсчитывается население регионов на конец года t без учета эмиграции


<a id="p100335"></a>S2(x+1,t+1,s, $r$ ) = S1(x+1,t+1,s, $r$ ) - DB(x,t,s, $r$ )

<a id="p100336"></a>4.4.2.9. Ряды M2(x,t,s,r) чисел выбывших из территории r в году t по полу и возрасту подлежат балансировке при всех условиях. Сумма выбывших из всех регионов России по каждой возрастно-половой группе должна равняться числу прибывших во все регионы России плюс число прибывших в Россию минус число выбывших из России по данным общероссийского расчета. Соответствующий ряд обозначим

<a id="p100337"></a> $M_{2}0(x,t,s) = M_{1}(x,t,s,0) - M_{2}(x,t,s,0) + \sum_{r} M_{1}^{B}(x,t,s,r,1)$ 

<a id="p100338"></a>Подсчитываются суммы $M_{2}(\cdot ,t,s,r,1) = \sum_{iage} M_{2}(x,t,s,r)$ .
<a id="p100339"></a>Ряд M2(·,t,s, $r$ ,1) следующим образом балансируется к итогу по России M2( $\cdot$ ,t,s,0):

<a id="p100340"></a> $M_{2}^{B}( \cdot ,t,s,r,1) = M_{2}( \cdot ,t,s,r,1) \cdot RR$ , где $RR = \frac{M_{2}(\cdot ,t,s,0)}{\sum_{r} M_{2}(\cdot ,t,s,r)}$ .

<a id="p100341"></a>Ряды M2(x,t,s,r) - числа выбывших из территории r в году t по полу и возрасту на начало года балансируются с помощью "Процедуры балансировки прямоугольных таблиц при возможном верхнем ограничении на элементы" для каждого пола отдельно. Строка балансируемой матрицы соответствует возрасту, столбец - региону. В качестве новой суммы матрицы по строкам берутся возрастные численности M2(x,t,s,0), в качестве новой суммы матрицы по столбцам берутся сбалансированные общие числа выбывших $M_{2}^{B}( \cdot ,t,s,r)$ . Верхнее ограничение равно S2(x+1,t+1,s, $r$ ). Результат балансировки $M_{2}^{B}(x,t,s,r)$ 

###### <a id="p100342"></a>4.4.2.10 Окончательное увязанное население на конец года


<a id="p100343"></a> $S(x + 1,t + 1,s,r) = S^{2}(x + 1,t + 1,s,r) - M_{2}^{B}(x,t,s,r).$ 

<a id="p100344"></a>4.5. На третьем этапе на данных прогноза населения происходит расчет таблиц рождаемости и смертности для всего прогнозного периода.

##### <a id="p100345"></a>4.5.1 Процедура расчета показателей таблиц смертности в году t

<a id="p100346"></a>Данная процедура используется при региональном прогнозе, главное ее назначение - рассчитывать таблицы смертности по регионам после увязки прогнозных чисел умерших по регионам и России.
<a id="p100347"></a>Она может быть применена для расчета таблиц смертности в базовом году по регионам и по России в целом, но надо учитывать, что этот расчет сопряжен с очень сильным выравниванием.
<a id="p100348"></a>Входные показатели:
<a id="p100349"></a>Popul(iage,t,isex,ireg), Popul(iage,t+1,isex,ireg) - население региона ireg по полу и возрасту на начало лет t, t+1.
<a id="p100350"></a>Death(iage,t,isex,ireg) - числа умерших в году t в регионе ireg по полу и возрасту на начало года t.
<a id="p100351"></a>Ряд констант:
<a id="p100352"></a>lgtS1(iage,isex), iage = 1, ..., 120 - логиты стандартных чисел живущих таблицы смертности.
<a id="p100353"></a>lgtS(iage,isex) - константы для преобразования логитов вероятностей смерти
<a id="p100354"></a>q(iage,t,isex,ireg) - ранее рассчитанные вероятности смертности за год t по другим регионам. Предполагается вертикальная организация расчета от больших территорий к меньшим: Россия в целом, федеральные округа, республики, края, области, автономные округа.
<a id="p100355"></a>Выходные показатели:
<a id="p100356"></a>q(iage,t,isex,ireg) - [окончательные] возрастные вероятности смерти в году t; iage = 0, ..., 100, для возраста 100 лет указывается возрастной коэффициент смертности;
<a id="p100357"></a>PP(iage,t,isex,ireg) - [окончательные] возрастные вероятности дожития в году t, iage = -1, 0, ..., 99, где возраст "-1" означает родившихся в году t;
<a id="p100358"></a>e0(t,isex,ireg) - ожидаемая продолжительность жизни при рождении в году t
<a id="p100359"></a>Определение [окончательные] относится к ситуации собственно расчета прогноза по субъектам.
<a id="p100360"></a>Расчет:
<a id="p100361"></a>a. Осуществляется переход от показателей по возрасту на начало года к показателям по возрасту на момент наступления событии:

<a id="p100362"></a> ![формула](https://i.bukva.ai/3ifzVco9n/img_8.png) 

<a id="p100363"></a> $\overline{Death}(0,t,isex,ireg) = Death(0,t,isex,ireg) + 0.666*Death(1,t,isex,ireg)$ 

<a id="p100364"></a> $\overline{Death}(1,t,isex,ireg) = 0.334*Death(1,t,isex,ireg) + 0.5DeathY(2,t,isex,ireg)$ 

<a id="p100365"></a> $\overline{Death}(100,t,isex,ireg) = DeathY(100,t,isex,ireg)/2$ 

<a id="p100366"></a>и среднегодовое население

<a id="p100367"></a> $\overline{Popul}(iage,t,isex,,ireg) = (Popul(iage,t,isex,ireg) + Popul(iage,t + 1,isex,ireg))/2$ 

<a id="p100368"></a>iage = 0, ..., 100+
<a id="p100369"></a>А также подсчитывается общее число умерших данного пола $Death(\cdot ,t,isex,ireg) = \sum_{iage} Death(iage,t,isex,ireg)$ 
<a id="p100371"></a>и численность населения обоего пола

<a id="p100372"></a> ![формула](https://i.bukva.ai/3ifzVco9n/img_9.png) 

<a id="p100373"></a>Далее используются два разных алгоритма для случаев
<a id="p100374"></a>PopSex > 20000 и PopSex $\leq$ 20000.
<a id="p100375"></a>b. Если PopSex > 20000
<a id="p100376"></a>Суммированием по соответствующим возрастам осуществляется переход к возрастным группам iA = 0, 1 - 4, 5 - 9, ..., 80 - 84, 85+ как в числах умерших, так и в данных о населении.
<a id="p100377"></a>Рассчитываются коэффициенты смертности.
<a id="p100378"></a>Для возраста 0 лет, если $\overline{Death}$ (iA,t,isex,ireg) > 0.1 и $\overline{Popul}$ (iA,isex,iY,ireg) > 0.1
<a id="p100379"></a>для других возрастов, если $\overline{Death}$ (iA,t,isex,ireg) > 0 и $\overline{Popul}$ (iA,isex,iY,ireg) > 0.1,
<a id="p100380"></a>то

<a id="p100381"></a> $mx(iA,t,isex,ireg) = \frac{\overline{Death}(iA,t,isex,ireg)}{\overline{Popul}(iA,t,isex,ireg)} ,$ 

<a id="p100382"></a>иначе
<a id="p100383"></a>mx(iA,t,isex,ireg) = 0.0000001
<a id="p100384"></a>iA = 0, 1 - 4, 5 - 9, ..., 80 - 84.
<a id="p100385"></a>Если iA = 85+, то используется та же формула, но при этом если mx(iA,t,isex,ireg) < 0.294118, то он принимается равным 0.294118.
<a id="p100386"></a>c. Рассчитываются вероятности смерти
<a id="p100387"></a>Если mx(iA,t,isex,ireg) < 0.4, то

<a id="p100388"></a> $qx(0,t,isex,ireg) = \frac{mx(0,t,isex,ireg)}{(1 + (1 - (0.07 + 1.7*mx(0,t,isex,ireg)))*mx(0,t,isex,ireg)} ,$ 

<a id="p100389"></a>qx(1-4,t,isex,ireg) = 4 · mx(1-4,t,isex,ireg) / (1 + 2.4 · mx(1-4,t,isex,ireg)),

<a id="p100390"></a>qx(iA,t,isex,ireg) = 5 · mx(iA,t,isex,ireg) / (1 + 2.5 · mx(iA,t,isex,ireg)),

<a id="p100391"></a>iA = 5 - 9, ..., 80 - 84
<a id="p100392"></a>Если mx(iA,t,isex,ireg) $\geq$ 0.4, то соответствующая вероятность


| <a id="p100393"></a>qx(0,t,isex,ireg) = 1 - exp(-mx((0, t,isex,ireg)), | <a id="p100394"></a>(А) |
| --- | --- |


<a id="p100395"></a>qx(1-4,t,isex,ireg) = 1 - exp(-4·mx(1-4,t,isex,ireg)),

<a id="p100396"></a>qx(iA,t,isex,ireg) = 1 - exp(-5·mx(iA,t,isex,ireg)), iA = 5 - 9, ..., 80 - 84

<a id="p100397"></a>d. Для каждого возраста рассчитываются основные функции таблицы смертности: числа доживающих l(iA,t,isex,ireg) и числа живущих LL(iA,t,isex,ireg).
<a id="p100398"></a>В дальнейшем в формулах этого пункта символы t, isex, ireg опускаются.
<a id="p100399"></a>l(0) = 1

<a id="p100400"></a> $LL(0) = qx(0)/((- (1 - 0.93*qx(0)) + \sqrt{((1 - 0.93*qx(0))^{\wedge}2 + 4*1.7*qx(0)*qx(0)))} /3.4/qx(0))$ 

<a id="p100401"></a>l(1) = 1-qx(0)

<a id="p100402"></a>l(5) = l(1) * (1-qx(1))

<a id="p100403"></a>LL(1) = 4 * l(5) + (l(1) - l(5)) * 1.6

<a id="p100404"></a>l(iA + 5) = l(iA) * (1 - qx(iA))

<a id="p100405"></a>LL(iA) = 2.5 * (l(iA) + l(iA + 5))

<a id="p100406"></a>LL(85+) = l(85+) / mx(85+)

<a id="p100407"></a>Продолжительность жизни при рождении рассчитывается как

<a id="p100408"></a> $e(0) = \sum_{iA} LL(iA)(\text{Б})$ 

<a id="p100409"></a>и

<a id="p100410"></a>lgtl(iage) = ln((1 - l(iage)) / l(iage)), iage = 1, 5, 10, ..., 85.

<a id="p100411"></a>Далее для выравнивания показателей рассчитываются

<a id="p100412"></a> ![формула](https://i.bukva.ai/3ifzVco9n/img_10.png) 

<a id="p100413"></a> ![формула](https://i.bukva.ai/3ifzVco9n/img_11.png) 

<a id="p100414"></a>и определяются параметры Par1 и Par2


| <a id="p100415"></a>Для мужчин isex = 1 | <a id="p100416"></a>Par1 = 0.075744 · SS1 + 0.015323 · SS2 |
| --- | --- |
|  | <a id="p100417"></a>Par2 = 0.015323 · SS1 + 0.01163 · SS2 |
| <a id="p100418"></a>Для женщин isex = 2 | <a id="p100419"></a>Par1 = 0.157053 · SS1 + 0.0433 · SS2 |
|  | <a id="p100420"></a>Par2 = 0.0433 · SS1 + 0.018472 · SS2 |


<a id="p100421"></a>Выровненные числа доживающих для возрастов 0, ..., 120 определяются по формулам:

<a id="p100422"></a> $l(0) = 1$ 

<a id="p100423"></a> $l(iage) = 1/(1 + exp(Par1 + Par2*lgtSl(iage))),iage = 1,...,120.$ 

<a id="p100424"></a>Вероятности смерти рассчитываются как

<a id="p100425"></a> $q(iage) = (l(iage) - l(iage + 1))/l(iage),iage = 1,...,99$ 

<a id="p100426"></a>Если ранее рассчитанная лежит в интервале 0.002 $\leq$ qx(0) $\leq$ 0.09, то $q(0) = qx(0)$ , иначе $q(0) = (1 - l(1))$ , причем если $q(0)$ окажется меньше 0.0005, то оно заменяется на 0.0005

<a id="p100427"></a> $q(100) = \frac{2 \cdot l(100)}{i \sum_{age = 10}^{119} {}_{0}(l(iage) + l(iage + 1))}$ 

<a id="p100428"></a>Вместо вероятности смерти в возрасте 100 лет указывается коэффициент смертности.
<a id="p100429"></a>e. Далее с помощью вышеописанной процедуры определения возрастных показателей смертности на основе ожидаемой продолжительности жизни и коэффициента младенческой смертности (по полу) вероятности $q(iage)$ несколько уточняются с тем, чтобы вероятность смерти и ожидаемая продолжительность жизни при рождении, соответствующие выходному ряду q(iage,t,isex,ireg), iage = 0, 1, ..., 100, в точности равнялись q(0,t,isex,ireg), e(0,t,isex,ireg), определенным в [формулах (А)](#p100394) и (Б). Одновременно в процедуре рассчитывается PP(iage,t,isex,ireg) - возрастные вероятности дожития в году t, iage = -1, 0, ..., 99, где возраст "-1" означает родившихся в году t.

<a id="p100430"></a> $e0(t,isex,ireg) = \sum_{iA} LL(iA)$ 

<a id="p100431"></a>f. Если PopSex $\leq$ 20000.
<a id="p100432"></a>Выбирается объемлющая территория ireg0(PopSex > 20000), по которой расчет проведен.
<a id="p100433"></a>Рассчитывается ряд

<a id="p100434"></a>lgt(iage,t,isex,ireg0) = (1 - q(iage,t,isex,ireg0)) / ln(q(iage,t,isex,ireg0),

<a id="p100435"></a>iage = 0, ..., 100
<a id="p100436"></a>Далее с помощью итераций подбирается такой параметр par, что таблица смертности, соответствующая логит-преобразованию ряда вероятностей смерти, равному

<a id="p100437"></a>lgt(iage,par) = lgt(iage,t,isex,ireg0) - Par * lgtS(iage)

<a id="p100438"></a>соответствовала общему числу умерших в населении, равному Death(·,t,isex,ireg)
<a id="p100439"></a>Число умерших DDD(par), соответствующее данному значению параметра par определяется следующим образом

<a id="p100440"></a>q(iage,par) = 1 / (1 + exp(2 · lgt(iage,par))), iage = 0, ..., 100;

<a id="p100441"></a>l(0,par) = 1

<a id="p100442"></a>l(iage,par) = l(age-1,par) · (1 - q(iage-1,par)), iage = 1, ..., 100;

<a id="p100443"></a>Далее:

<a id="p100444"></a> $LL(0,t) = \frac{3.4*q(iage,par)^{2}}{(\sqrt{((1 - 0.93*q(iage,par))^{2} + 6.8*q(iage,par)^{2})} - (1 - 0.93*q(iage,par)))}$ 

<a id="p100445"></a>LL(iage,par) = (l(iage,par) + l(iage+1,par)) / 2, iage = 1, ..., 99

<a id="p100446"></a>LL(100,t) = l(100) / q(100,t)

<a id="p100447"></a> ![формула](https://i.bukva.ai/3ifzVco9n/img_12.png) 

<a id="p100448"></a>Итерации организуются следующим образом.
<a id="p100449"></a>Первоначально par(0) = 0 и Step(0) = 0
<a id="p100450"></a>Сравнивается Death(·,t,isex,ireg) и DDD(0). Если абсолютная величина их разности больше 0.5, то

<a id="p100451"></a> $Step(1) = \frac{Death(\cdot ,t,isex,ireg) - DDD(0)}{Abs(Death(\cdot ,t,isex,ireg) - DDD(0))} \cdot 10.$ 

<a id="p100452"></a>Следующий шаг итераций проводится при значении параметра par(1) = par(0) + Step(1).
<a id="p100453"></a>В общем случае итерации продолжаются до тех пор, пока Abs(Death(·,t,isex,ireg) - DDD(par(n))) > 0.5
<a id="p100454"></a>Следующий par(n+1) = par(n) + Step(n+1) и

<a id="p100455"></a> ![формула](https://i.bukva.ai/3ifzVco9n/img_13.png) 

<a id="p100456"></a>где

<a id="p100457"></a> $\upsilon$ = (Death(·,t,isex,ireg) - DDD(par(n))) · (Death(·,t,isex,ireg) - DDD(par(n-1)))

<a id="p100458"></a>Ожидаемая продолжительность жизни при рождении в году t есть $e0(t,isex,ireg) = \sum_{iage} LL(iage)$ 
<a id="p100459"></a>Процедура выполнена.

##### <a id="p100460"></a>4.5.2 Процедура расчета показателей рождаемости в году t

<a id="p100461"></a>Данная процедура используется при региональном прогнозе, главное ее назначение - рассчитывать показатели рождаемости по регионам после увязки прогнозных чисел родившихся субъектам и России.
<a id="p100462"></a>Входные показатели:
<a id="p100463"></a>Popul(iage,t,isex,ireg), Popul(iage,t+1,isex,ireg) - население региона ireg по полу и возрасту на начало лет t, t+1.
<a id="p100464"></a>B(i,t,3,ireg) - числа родившихся обоих полов в году t в регионе ireg по возрастным группам матери.
<a id="p100465"></a>При работе с данными статистики рождения до 15 лет следует включить в группу 15 - 19 лет, а после 50 - в группу 45 - 49 лет.
<a id="p100466"></a>Выходные показатели:
<a id="p100467"></a>f(i,t,ireg) - ряд возрастных коэффициентов в году t, i = 1, ..., 7, - номер возрастной группы
<a id="p100468"></a>TFR(t,ireg), Xm(t,ireg) - суммарный коэффициент рождаемости и средний возраст матери при рождении ребенка в году t в регионе ireg;
<a id="p100469"></a>Возрастные группы:


| <a id="p100470"></a>i | <a id="p100471"></a>1 | <a id="p100472"></a>2 | <a id="p100473"></a>3 | <a id="p100474"></a>4 | <a id="p100475"></a>5 | <a id="p100476"></a>6 | <a id="p100477"></a>7 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| <a id="p100478"></a>iage | <a id="p100479"></a>15 - 19 | <a id="p100480"></a>20 - 24 | <a id="p100481"></a>25 - 29 | <a id="p100482"></a>30 - 34 | <a id="p100483"></a>35 - 39 | <a id="p100484"></a>40 - 44 | <a id="p100485"></a>45 - 49 |
| <a id="p100486"></a>iage1(i) | <a id="p100487"></a>15 | <a id="p100488"></a>20 | <a id="p100489"></a>25 | <a id="p100490"></a>30 | <a id="p100491"></a>35 | <a id="p100492"></a>40 | <a id="p100493"></a>45 |
| <a id="p100494"></a>iage2(i) | <a id="p100495"></a>19 | <a id="p100496"></a>24 | <a id="p100497"></a>29 | <a id="p100498"></a>34 | <a id="p100499"></a>39 | <a id="p100500"></a>44 | <a id="p100501"></a>49 |


<a id="p100502"></a>Расчет:
<a id="p100503"></a>Суммированием по соответствующим возрастам осуществляется переход в данных о населении к возрастным группам 1 - 7.
<a id="p100504"></a>Возрастной коэффициент рождаемости в группе i равен

<a id="p100505"></a> $f(i,t,ireg) = \frac{2 \cdot B(i,t,3,ireg)}{Popul(i,t,2,ireg) + Popul(i,t + 1,2,ireg)}$ 

<a id="p100506"></a> $TFR(t,ireg) = 5 \cdot \sum_{i} f(i,t,ireg)$ 

<a id="p100507"></a> $Xm(t,ireg) = \frac{\sum_{i} (iage1(i) + 2.5)f(i,t,ireg)}{\sum_{i} f(i,t,ireg)}$ 


### <a id="p100508"></a>V. Источники набора данных, информации


<a id="p100509"></a>5.1. Источниками входной информации является официальная статистическая информация о численности и возрастно-половом составе населения на начало года, числе родившихся и умерших, прибывших и выбывших и по специальным показателям рождаемости и смерти, разработка которой ведется Росстатом в соответствии с позициями [1.8.1](https://bukva.ai/docs/rasporyazhenie-671-r-2008#p113367), [1.8.3](https://bukva.ai/docs/rasporyazhenie-671-r-2008#p105523), [1.8.5](https://bukva.ai/docs/rasporyazhenie-671-r-2008#p113391), [1.8.6](https://bukva.ai/docs/rasporyazhenie-671-r-2008#p113396), [1.8.7](https://bukva.ai/docs/rasporyazhenie-671-r-2008#p105536), [1.8.8](https://bukva.ai/docs/rasporyazhenie-671-r-2008#p113400), [1.8.9](https://bukva.ai/docs/rasporyazhenie-671-r-2008#p113401) и [1.8.10](https://bukva.ai/docs/rasporyazhenie-671-r-2008#p111395) ФПСР, а также данные по сценарным переменным, актуализация которых производится экспертами из научных организаций в соответствии с государственными контрактами на выполнение научно-исследовательских работ один раз в два года.


### <a id="p100510"></a>VI. Порядок предоставления (распространения) официальной статистической информации



#### <a id="p100511"></a>6.1 Расчет прогноза численности населения производится в соответствии со сроками [ФПСР](https://bukva.ai/docs/rasporyazhenie-671-r-2008#p101424):

<a id="p100512"></a>до 2080 года по Российской Федерации - 1-я декада октября
<a id="p100513"></a>до 2045 года по Российской Федерации, субъектам Российской Федерации, федеральным округам - 1-я декада декабря.

#### <a id="p100514"></a>6.2 Официальная статистическая информация о прогнозе численности населения публикуется:

<a id="p100515"></a>на сайте Росстата: https://rosstat.gov.ru/Статистика/Официальная статистика/Население/Информация/Официальные публикации/Бюллетень "Предположительная численность населения Российской Федерации";
<a id="p100516"></a>на сайте Единой межведомственной информационно-статистической системы (ЕМИСС) www.fedstat.ru/Ведомства/Федеральная служба государственной статистики/1.8. Демографические показатели/1.8.4. Прогноз численности населения.



<a id="p100517"></a>

---