Пособие по учету совместной работы каркаса и ограждения в деревянных пространственных конструкциях зданий и сооружений
Актуально на 10.11.2026.
Как цитировать: "Пособие по учету совместной работы каркаса и ограждения в деревянных пространственных конструкциях зданий и сооружений". https://bukva.ai/docs/posobie-po-uchetu-sovmestnoy-raboty-karkasa-i
Примечание
Текст документа приведен в соответствии с публикацией на сайте https://www.faufcc.ru/ по состоянию на 24.11.2021.
МИНИСТЕРСТВО СТРОИТЕЛЬСТВА И ЖИЛИЩНО-КОММУНАЛЬНОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ЦЕНТР НОРМИРОВАНИЯ, СТАНДАРТИЗАЦИИ И ТЕХНИЧЕСКОЙ ОЦЕНКИ СООТВЕТСТВИЯ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ»
ПОСОБИЕ
ПО УЧЕТУ СОВМЕСТНОЙ РАБОТЫ КАРКАСА И ОГРАЖДЕНИЯ В ДЕРЕВЯННЫХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КОНСТРУКЦИЯХ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ
Введение
Настоящее пособие разработано в развитие СП 64.13330.2017 «СНиП II-25-80 Деревянные конструкции».
Пособие дополняет раздел 9 СП 64.13330.2017 требованиями к конструированию и нелинейным расчетам при проектировании большепролетных статически неопределимых и пространственных деревянных конструкций, содержащих каркас и соединяемые с ним элементы обшивок в целях обеспечения уменьшения расхода материалов и повышения силового сопротивления при различных нагрузках, т.е. обеспечения живучести и конструктивной безопасности сооружений за счет учета совместной работы каркаса и обшивок ограждений. В пособии приведены также указания по расчету конкретных конструкций и даны алгоритмы расчетов.
В настоящее время в практике строительства получили широкое распространение уникальные большепролетные конструкции (оболочки).
Современные методы расчета деревянных оболочек комплексной конструкции базируются в основном на применении численных методов.
Реологические свойства древесины в составном поперечном сечении позволяют использовать новый подход к нелинейному расчету конструкции, позволяющий применять наиболее выгодное сочетание ребер и обшивок в их совместной работе при различных сочетаниях нагрузок, в частности, односторонних или несимметричных, и учитывать перераспределение усилий при нелинейной работе.
Основное внимание в пособии уделено детализации алгоритмов расчета и примерам реализации этих расчетов для основных типов пространственных конструкций — куполов и цилиндрических оболочек. Примеры расчета выполнены в нелинейной постановке с применением метода интегральных оценок и критериев прочности. Применяются также методы теории пластичности и ползучести.
Пособие разработано авторским коллективом АО «НИЦ» Строительство» — ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко (д-р техн. наук К.П. Пятикрестовский, канд. техн. наук А.А. Погорельцев, И.Е. Резник, Т.В. Жиляева).
1 Область применения
Настоящее пособие по учету совместной работы каркаса и ограждения в деревянных пространственных конструкциях зданий и сооружений распространяется на расчет некоторых типов оболочек, включая купола, своды и другие пространственные конструкции покрытий и инженерных сооружений промышленного, гражданского и сельскохозяйственного назначения.
Работа таких конструкций при различных нагрузках, в частности, неравномерно распределенных по поверхности, характеризуется свойственными материалу — древесине — нелинейными деформациями.
В пособии рассматривается определение напряженно-деформированного состояния (НДС) сложных статически неопределимых конструкций, расчет которых выполняется с помощью ЭВМ, с учетом нелинейного деформирования и срока эксплуатации (времени нагружения).
2 Нормативные ссылки
В настоящем пособии использованы ссылки на следующие нормативные документы:
ГОСТ 20850-2014 Конструкции деревянные клееные несущие. Общие технические условия
СП 20.13330.2016 «СНиП 2.01.07-85* Нагрузки и воздействия» (с изменениями № 1, № 2, № 3)
СП 64.13330.2017 «СНиП II-25-80 Деревянные конструкции» (с изменениями № 1, № 2)
СП 382.1325800.2017 Конструкции деревянные клееные на вклеенных стержнях. Методы расчета (с изменениями № 1)
Примечание - При пользовании настоящим пособием целесообразно проверить действие ссылочных документов в информационной системе общего пользования — на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет или по ежегодному информационному указателю «Национальные стандарты», который опубликован по состоянию на 1 января текущего года, и по выпускам ежемесячного информационного указателя «Национальные стандарты» за текущий год. Если заменен ссылочный документ, на который дана недатированная ссылка, то рекомендуется использовать действующую версию этого документа с учетом всех внесенных в данную версию изменений. Если заменен ссылочный документ, на который дана датированная ссылка, то рекомендуется использовать версию этого документа с указанным выше годом утверждения (принятия). Если после утверждения настоящего пособия в ссылочный документ, на который дана датированная ссылка, внесено изменение, затрагивающее положение, на которое дана ссылка, то это положение рекомендуется применять без учета данного изменения. Если ссылочный документ отменен без замены, то положение, в котором дана ссылка на него, рекомендуется применять в части, не затрагивающей эту ссылку. Сведения о действии сводов правил целесообразно проверить в Федеральном информационном фонде технических регламентов и стандартов.
3 Термины и определения
В настоящем пособии применены термины по СП 20.13330, СП 382.1325800, ГОСТ 20850, а также следующие термины с соответствующими определениями:
3.1 большепролетные конструкции: Конструкции с пролетом более 24 м.
3.2 каркас из древесины: Элемент здания или сооружения из клееной или цельной древесины, выполняющий несущие и/или эстетические функции.
3.3 пространственная конструкция: Деревянная конструкция (купол, оболочка, кружально-сетчатый свод, перекрестно-балочная система), при расчете на воздействие основных нагрузок учитывается совместная работа несущих и ограждающих элементов.
3.4 сборная конструкция: Строительная конструкция, собираемая (монтируемая) из отдельных, заранее изготовленных на заводе, элементов, не требующих обработки на месте строительства.
3.5 пластичность: Деформирование при кратковременных нагрузках, когда при разгрузке образуются остаточные деформации.
3.6 ползучесть: Непрерывное деформирование во времени при постоянной нагрузке.
3.7 статически неопределимые конструкции: Конструкции, усилия в которых нельзя определить с помощью только уравнений статики.
3.8 соединение деревянной конструкции: Часть конструкции, соединяющая ее элементы в узлах и выполняющая определенные несущие функции.
3.9 упругая деформация соединения: Величина взаимного смещения элементов соединения, линейно зависящая от нагрузки.
3.10 деформирование узлового соединения: Взаимное смещение соединяемых элементов соединения при действии нагрузки.
3.11 сорт древесины: Качественный показатель древесины, определяемый наличием и величиной имеющихся пороков.
3.12 условие эксплуатации (режим эксплуатации): Температурно-влажностный режим, в котором эксплуатируется конструкция.
3.13 функциональное назначение конструкций: Показатель, определяющий класс клееных деревянных конструкций, исходя из учета вида конструкций и ответственности зданий и сооружений, для которых они используются.
3.14 воздействие: Нагрузка, изменение температуры, влияние на строительный объект окружающей среды, действие ветра, осадка оснований, смещение опор, деградация свойств материалов во времени и другие эффекты, вызывающие изменения напряженно-деформированного состояния строительных конструкций; при проведении расчетов воздействие допускается задавать как эквивалентную нагрузку.
3.15 коэффициент надежности по нагрузке: Коэффициент, учитывающий в условиях нормальной эксплуатации сооружений возможное отклонение нагрузок в неблагоприятную (большую или меньшую) сторону от нормативных значений.
3.16 коэффициент сочетания нагрузок: Коэффициент, учитывающий уменьшение вероятности одновременного достижения несколькими нагрузками их расчетных значений.
3.17 нагрузка: Внешние механические силы (вес конструкций, оборудования, снегоотложений, людей и т.п.), действующие на строительные объекты.
3.18 длительные нагрузки: Нагрузки, изменения расчетных значений которых в течение расчетного срока службы строительного объекта пренебрежимо малы по сравнению с их средними значениями.
3.19 кратковременные нагрузки: Нагрузки, длительность действия расчетных значений которых существенно меньше срока службы сооружения.
3.20 нормативное значение нагрузок: Основная базовая характеристика, устанавливаемая соответствующими нормами проектирования, техническими условиями или заданием на проектирование.
3.21 расчетное значение нагрузки: Предельное (максимальное минимальное) значение нагрузки в течение срока эксплуатации объекта.
4 Общие положения
4.1 В настоящем пособии, применительно к задачам о длительном силовом сопротивлении деревянных конструкций, разработаны методы расчета куполов и цилиндрических оболочек, учитывающих совместную работу каркаса и обшивки.
4.2 Деревянные пространственные конструкции включают в себя каркас из клееной или цельной древесины в виде криволинейных ребер прямоугольного сечения, образующих ортогональную сеть с ячейками, которые заполняются ограждающими элементами в виде раскосов или настилов из плитных материалов. Такие конструкции путем взаимного крепления образуют многократно статически неопределимую конструкцию.
4.3 На основе расчетных требований, изложенных в настоящем разделе и разделах 5, 6, разработаны предложения по расчету силового сопротивления пространственных конструкций с учетом нелинейных деформаций и перераспределения усилий между элементами при различных нагрузках в любой момент эксплуатации конструкции. Нагрузки определяются согласно СП 20.13330.
4.4 Преимущество описанных пространственных конструкций — возможность надежной работы при наиболее неблагоприятных сочетаниях нагрузок, в частности, односторонних. В таких случаях происходит перераспределение усилий с передачей их с наиболее нагруженных элементов на менее нагруженные, и конструкция может воспринимать повышенные по сравнению с плоскостными конструкциями нагрузки. В результате представляется возможность получения экономии материалов до 25%.
4.5 Исходные данные и методы расчета пространственных деревянных конструкций с учетом совместной работы каркаса и ограждения, предусматривают применение клееной и цельной древесины не ниже второго сорта.
4.6 При расчете конструкций с учетом совместной работы каркаса и ограждения прочностные характеристики материалов в соответствии с СП 64.13330 принимают равными их расчетным значениям.
4.7 Критерии прочности и пластичности дополняют отсутствие в действующих нормативных документах, в том числе СП 64.13330, рекомендаций по нелинейным расчетам. Они построены на основе имеющихся экспериментальных данных и общих феноменологических представлений механики сплошной среды.
4.8 Расчеты выполняются с применением программных средств (универсальных расчетных программных комплексов и специализированных программ, реализующих современные математические модели и численные методы механики и/или нормативные методики оценки прочности).
4.9 В настоящем пособии приводятся особенности и примеры новых эффективных нелинейных расчетов.
4.10 Конструкции куполов диаметром до 100 м, как правило, образуются из каркаса в виде арок, брусьев и элементов ограждения — плит или настилов. При этом плиты и настилы закрепляются к каркасу и в дальнейшем вовлекаются в совместную с ним работу. Однако, по ряду причин совместная работа и часть силового сопротивления системы при проектировании пока не учитывается [12], [13]. В куполах основные ребра каркаса — меридиональные — по устоявшейся традиции принимаются высотой сечения 1/40 пролета и при проектировании с учетом работы плит, заполняющих ячейки между ребрами, остаются недогруженными. Меридиональные ребра конического купола при учете совместной работы с ограждающими конструкциями могут иметь высоту сечения 1/70 диаметра, а сферического — 1/100 диаметра, что приводит к значительной экономии материалов ребер.
5 Метод расчета конструкций на кратковременные и длительно действующие нагрузки
5.1 Расчет конструкций в соответствии с концепциями синтеза методов предельного равновесия и расчета по рабочему состоянию позволяет сформулировать основную задачу строительной механики следующим образом:
- расчет конструкций должен дать исчерпывающее представление об их работе на всех этапах нагружения (включая и этап разрушения).
Задача расчета и методы ее решения заключаются в описании поведения конструкции при всевозможных условиях и в любой период ее существования, т.е. напряженно-деформированное состояние конструкции должно рассматриваться как физический процесс.
Эта задача решается с позиций физической нелинейности. При этом закон Гука заменяется нелинейными зависимостями. Расчетная модель силового сопротивления включает в себя исходные предпосылки, многоуровневую расчетную схему, механические модели сопротивления и математические модели (включающие системы уравнений и методы их решения).
5.2 Согласно СП 20.13330 нагрузки и воздействия делятся на постоянные и временные, а последние в зависимости от продолжительности действия на конструкцию Td делятся на: длительные, для которых продолжительность Td сопоставима с установленным сроком эксплуатации Tef, и кратковременные, для которых Td << Tef.
5.3 В общем случае, на протяжении срока эксплуатации, на конструкции действуют и постоянные, и длительные, и кратковременные нагрузки. Необходимость расчета только на кратковременные нагрузки возникает при оценке работы конструкций на стадии монтажа либо при статических испытаниях.
5.4 В статически неопределимых конструкциях, у которых распределение усилий обусловлено характером изменения жесткости, помимо процесса внутренних итераций при расчете на ЭВМ, учитывающих распределение жесткости по сечению, необходим сочетающийся с ним процесс внешних итераций, учитывающий изменение жесткости по длине элементов. Сочетание процессов внутренних и внешних итераций в решении задачи о напряженном и деформированном состояниях статически неопределимых нелинейно- и неравновесно-деформируемых систем выполняется методом последовательных приближений [1], [2], [3]:
- в обычной упруголинейной постановке известными приемами строительной механики рассчитывается заданная статически неопределимая система и строятся эпюры внутренних усилий (нулевое приближение);
- назначаются сечения, в которых по данным об усилиях с помощью процесса внутренних итераций уточняются расчетные жесткости (снижается модуль деформаций);
- выполняется процесс внешних итераций, уточняющий расчетные жесткости вдоль длины ребер;
- по новому закону распределения жесткостей повторяется статический расчет системы с учетом переменности вдоль пролетов расчетных жесткостей. Этим уточняются эпюры распределения усилий вдоль осей системы (первое приближение);
- по усилиям первого приближения вновь уточняются расчетные жесткости, а по ним находятся эпюры усилий во втором приближении и т.д. до стабильной сходимости с заданной степенью точности.
5.5 Процесс внешних итераций следует выполнять по вертикальной схеме, при которой для каждого дискретного момента времени выполняется полный цикл внешних итераций по уточнению закона распределения усилий в системе, включая процесс внутренних итераций по жесткостям всех сечений для каждого шага внешних итераций по усилиям.
Для учета переменности жесткости стержней каждый элемент статически неопределимой системы делится на несколько участков. В пределах каждого такого участка жесткость считается постоянной и равной среднему значению жесткости граничных зон участка. При использовании метода конечных элементов (МКЭ) приведенный модуль деформаций определяется как среднеарифметическое нескольких промежуточных значений.
5.6 Процесс внутренних итераций предусматривает [1], [2]:
- внешняя нагрузка задается в виде дискретных значений усилий в выбранных сечениях основной системы;
- проверку сходимости и оценку результатов по ожидаемой точности следует проводить по всем сечениям. Расчет считается законченным, когда текущее и предыдущие значения фибровых напряжений, жесткостей, усилий или других характеристик системы в сечениях совпадают тождественно или с заданной степенью точности.
На каждом этапе приближения правомерно применение методов итерации широкого использования в линейной строительной механики. При этом потери энергии учитываются в уравнениях баланса работ автоматически — снижением соответствующих расчетных модулей деформации.
5.7 В процессе последовательных приближений жесткость каждого участка уточняется.
5.8 Зависимости между напряжениями и деформациями описываются аппроксимацией экспериментальных кривых.
При выполнении расчетов в качестве аппроксимирующей функции используется параболическая зависимость Ф.И. Герстнера [3], [4]
\sigma = E_{0}\epsilon - \frac{E_{0}^{2}}{4\sigma\text{ПП}} \epsilon^{2} . (5.1)
Зависимость изображена на рисунке 5.1, а.
за (+) «плюс» приняты относительные деформации сжатия а — при сжатии-растяжении; б — при кратковременном изгибе
Рисунок 5.1 — Диаграмма деформирования древесины
5.9 Исходными данными для расчета статически неопределимых деревянных конструкций, например, большепролетных покрытий зданий (оболочек), служат назначение и устройство конструкции, нагрузки — постоянные от собственного веса и временные, включая снеговые. Наиболее неблагоприятны снеговые нагрузки, расположенные на половине покрытия.
Конструкции покрытий, например, куполов, состоят из меридиональных и кольцевых ребер, фонарного и опорного колец и ограждающих элементов в виде плит, панелей, настилов или раскосов.
В основу расчетов конструкций положены метод интегрального модуля деформаций и контроль выполнения критериев прочности обшивок.
5.10 Расчет методом интегрального модуля деформаций следует применять для проектирования пространственных конструкций, эксплуатирующихся при переменных по времени и величине нагрузках, включая постоянные, длительные, временные и особые нагрузки. Расчет позволяет определять напряжения в древесине на любом этапе эксплуатации.
5.11 При расчете системы с учетом длительности действия нагрузки разбивка по времени может проводиться как на равные интервалы, так и по закону, соответствующему изменению во времени жесткостей и усилий.
Изменение внешней нагрузки во времени при расчете приводится к ступенчатой схеме. Таким образом в пределах каждого из интервалов нагрузка и все характеристики напряженно-деформированного состояния (НДС) считаются постоянными. Это же относится к изменчивости физико-механических свойств материалов. Значение соответствующей величины для каждого интервала определяется как среднее в границах интервала.
5.12 Для древесины при длительных достаточно высоких уровнях напряжений характерна сложная нелинейная ползучесть z.
5.13.1 Алгоритм итерационного метода расчета указанных конструкций включает следующие этапы:
- составление уравнений механического состояния древесины;
- определение длительной прочности древесины;
- определение длительного модуля деформаций;
- определение интегрального модуля деформаций;
- определение критериев прочности обшивок.
Этапы расчета выполняются с применением следующих предпосылок, формул и вычислений.
В уравнениях механического состояния древесины применяется метод, позволяющий учитывать сложность процесса деформирования древесины во времени с помощью разбиения процессов деформирования на три стадии и замены сложной нелинейной связи между напряжениями и деформациями кусочно-линейными зависимостями [5].
Для древесины эти стадии характеризуются следующими особенностями (рисунок 5.2):
первая стадия деформирования — ползучесть является обратимой, подчиняется основным положениям линейной теории ползучести и описывается уравнением, называемым упрощенным законом линейной ползучести (сохранены обозначения автора)
nE_{0}\dot{\epsilon} + H\epsilon = \sigma + n\dot{\sigma} . (5.2)
Рисунок 5.2 — Диаграммы деформирования при длительном действии постоянной нагрузки
вторая стадия — стадия установившейся ползучести
nE_{0}\dot{\epsilon} = \sigma + n\dot{\sigma} - \sigma_{\text{ДЛ}} ; (5.3)
третья стадия — стадия с возрастающей скоростью деформирования
nE_{0}\dot{\epsilon} - \text{В}\epsilon = \sigma + n\dot{\sigma} - \sigma_{\text{ПП}} . (5.4)
Переход из одной стадии в другую определяется величиной максимальной относительной деформации, критической для каждой стадии. Третья стадия не имеет практического значения и в дальнейшем рассматриваться не будет.
Величина критической деформации для первой стадии равна
\epsilon = \epsilon_{1} = \frac{\sigma}{\text{Н}} = const . (5.5)
Критическая деформация для второй стадии равна
\epsilon = \epsilon_{2} = \frac{\sigma_{\text{ПП}} - \sigma_{\text{ДЛ}}}{\text{В}} = const . (5.6)
Предельные деформации для первой и второй стадий ( \epsilon_{1} и \epsilon_{2} ) не зависят от величины и режима приложения нагрузок и являются постоянными величинами для данного вида напряженного состояния древесины, что соответствует основным положениям деформационной теории разрушения.
В (5.2) - (5.6) приняты обозначения:
E0 — мгновенный начальный модуль деформаций, равный среднему значению модуля упругости (приложение В СП 64.13330.2017);
H = (0,6 + 0,75)E0 — константа, имеющая физический смысл длительного модуля деформаций;
B — константа, имеющая смысл модуля деформации при критическом нарастании деформаций;
\sigma , \epsilon — напряжения и относительные деформации (текущие);
\sigma_{\text{ПП}} — кратковременный предел прочности, равный нормативному сопротивлению древесины (приложение В СП 64.13330.2017);
\sigma_{\text{ДЛ}} = 0,5\sigma_{\text{ПП}} — длительный предел прочности.
Каждая из стадий характеризуется специфическими условиями деформирования. Деформации в каждой стадии могут описываться разными уравнениями.
5.13.2 Стадия линейной ползучести
В области линейной ползучести при \sigma = const принимает предложенную Ю.М. Ивановым зависимость [6]
\epsilon(t) = \epsilon(t_{0})(1 + bt^{0,21}) , (5.7)
где b = \frac{10^{- 2}}{0,735 - 0,02086W} , (5.8)
Эта зависимость принята вместо решения уравнения (5.3).
Таким образом, длительное деформирование древесины в условиях, когда \sigma<\sigma_{\text{ДЛ}} , при ступенчатом изменении напряжений уравнение можно записать в виде
\epsilon(t) = \epsilon(t_{0})(1 + b(t - t_{0})^{0,21}) + \sum_{i = 1}^{k} \frac{\Delta\sigma_{i}}{E_{0} - \frac{E_{0}^{2}}{4\sigma_{\text{ПП}}} \epsilon_{i - 1}^{a}} (1 + b(t - t_{i})^{0,21}), (5.9)
где \epsilon_{i - 1}^{a} = \epsilon(t_{0}) + \sum_{i = 1}^{k} \frac{\Delta\sigma_{i}}{E_{0} - \frac{E_{0}^{2}}{4\sigma_{\text{ПП}}} (\epsilon_{i - 2}^{a} + \Delta\epsilon_{i - 1}^{a})} . (5.10)
Уравнение (5.8) учитывает влияние влажности W, однако в форме записи (5.9) подразумевается постоянство влажности при всех этапах деформирования.
5.13.3 Деформирование при постоянной скорости нарастания деформации ползучести (вторая стадия)
Если \sigma<\sigma_{\text{ДЛ}} , то деформации не превысят величины \epsilon_{1} = \frac{\sigma_{\text{ДЛ}}}{\text{Н}} при сколь угодно большой продолжительности действия нагрузки и вторая стадия деформирования не наступит вообще. Если \sigma>\sigma_{\text{ДЛ}} , то в определенный момент времени t1 деформации превзойдут величину \epsilon_{1} и начнется вторая стадия деформирования. При этом время наступления второй стадии деформирования определяют по формуле
t_{1} = \frac{E_{0}n}{H} ln \frac{\sigma(E_{0} - H)}{(\sigma - \sigma_{\text{ДЛ}}) \cdot \text{Е}_{0}} . (5.11)
Если \sigma> \frac{\text{Е}_{0}}{\text{Н}} \sigma_{\text{ДЛ}} , то деформирование начнется сразу со второй стадии.
При ступенчатом изменении нагрузки решение уравнения (5.3) примет вид при (t > t1)
\epsilon(t) = \frac{\sigma_{\text{ДЛ}}}{\text{Н}} + \frac{\sigma_{0} - \sigma_{\text{ДЛ}}}{nE_{0}} \cdot (t - t_{1}) + \sum_{i = 0}^{k} \frac{\Delta\sigma_{i}}{nE_{0}} (t - t_{i}) . (5.12)
При ступенчатом изменении нагрузки и в этой стадии применим принцип наложения. При \sigma>\sigma_{\text{ДЛ}} упругое последействие по абсолютному значению меньше деформаций ползучести. Эта разница — следствие местных нарушений связей скелета древесной структуры при длительном действии относительно высоких сжимающих напряжений. Следовательно, для древесины при длительном действии напряжений \sigma_{\text{ДЛ}}<\sigma<\sigma_{\text{ПП}} характерно проявление пластических деформаций.
5.14 Длительная прочность древесины (\sigma_{\text{ДЛ}})
5.14.1 Длительная прочность древесины зависит от ее влажности. С учетом влажности получены зависимости длительной прочности от длительности действия нагрузки, от влажности и от вида напряженного состояния [6], [7]
\sigma_{\text{ДЛ}} = a - blgt . (5.13)
Величина \sigma_{\text{дл}} принимается равной 22 МПа, t — в сутках, коэффициенты a и b определяются экспериментально.
5.14.2 Длительный модуль деформаций
Относительная деформация зависит от режима, длительности, уровня загружения элемента, свойств старения и наследственности материалов.
В зависимости от уровня напряжений относительные деформации \epsilon(t_{0},t) описываются формулами (5.4), (5.9), (5.12).
Для выражения (5.9), соответствующего линейной ползучести, имеем
E_{\text{ДЛ}}(t_{0},t) = [\frac{\epsilon(t_{0})(1 + \text{в}(t - t_{0})^{0,21})}{\sigma(t)} + \sum_{i = 1}^{k} \frac{\Delta\epsilon_{i}}{\sigma(t)} (1 + b(t - t_{i})^{0,21})]^{- 1} . (5.14)
При ступенчатом изменении напряжений EДЛ(t0, t) имеет вид
. (5.15)На каждом этапе приближений нагрузка считается постоянной.
Во второй стадии деформирования длительный модуль деформации имеет вид
E_{\text{ДЛ}}(t_{0},t) = [\frac{\sigma_{\text{ДЛ}}}{H\sigma(t)} + \frac{\sigma_{0} - \sigma_{\text{ДЛ}}}{nE_{0}\sigma(t)} (t - t_{1}) + \sum_{i = 1}^{k} \frac{\Delta\sigma_{i}}{\sigma(t)nE_{0}} (t - t_{i})]^{- 1} . (5.16)
При деформировании в третьей стадии длительный модуль деформаций при постоянном напряжении \sigma равен
E_{\text{ДЛ}}(t_{0},t) = [\frac{\sigma - \sigma_{\text{ДЛ}}}{\text{В}\sigma} e^{\frac{B(t - t_{2})}{n \cdot E_{0}}} - \frac{\sigma - \sigma_{\text{ПП}}}{\text{В}\sigma}] - 1 . (5.17)
5.15 Алгоритм нелинейного расчета многократно статически неопределимых пространственных конструкций приведен на рисунке 5.3.
Рисунок 5.3 — Алгоритм нелинейного расчета
5.16 Интегральный модуль деформаций
Для описания напряженно-деформированного состояния тел, материалы которых деформируются нелинейно и с запаздыванием применяется метод интегральных оценок, в основу которого положено использование интегрального модуля деформаций.
Для обеих стадий деформирования выражение для интегрального модуля деформаций Eин(x, t) можно записать единообразно в зависимости от уравнений механического состояния для каждой стадии. Значения для Eин(x, t) по стадиям определяются по следующим формулам:
первая стадия при ступенчатом изменении напряжений:
, (5.18)где \Phi(\epsilon_{\text{ф}}^{A},\text{в},\text{а}) — функция, отражающая нелинейность деформирования изгибаемого элемента и уровень напряжений;
вторая стадия при ступенчатом изменении напряжений:
\text{Е}_{\text{ин}}(x,t) = \Phi(\epsilon_{\Phi}^{a},\text{в},\text{а})[\frac{\sigma_{\text{ДЛ}}}{\text{Н}\sigma(t)} + \frac{\sigma_{0} - \sigma_{\text{ДЛ}}}{nE_{0}\sigma(t)} (t - t_{1}) + \sum_{i = 1}^{k} \frac{\Delta\sigma_{i}(t - t_{i})}{\sigma(t)nE_{0}}] - 1 , (5.19)
при соответствующей стадии установившейся ползучести
\Phi(\epsilon_{\text{ф}}^{a},\text{в},\text{а}) = \frac{1}{1 - \frac{E_{0}}{4\sigma_{\text{ПП}}} \epsilon_{\text{ф}}^{\text{а}}} \cdot \frac{1 + \frac{\text{в}}{\text{а}} {}^{3} - 100\epsilon_{\text{ф}}^{\text{а}}1 - \frac{\text{в}}{\text{а}} 4}{1 + \frac{\text{в}}{\text{а}} {}^{3} - 50\epsilon_{\text{ф}}^{\text{а}}1 - \frac{\text{в}}{\text{а}} 4} ()(()) , (5.20)
где a, в — геометрические константы, характеризующие положение нейтральной оси элемента при сжатии с изгибом (рисунок 5.4);
\epsilon_{\text{Ф}}^{\text{а}} — фибровые активные относительные деформации;
\sigma_{\text{ПП}} — предел прочности древесины при сжатии.
\text{Е}_{\text{ин}} \cdot \epsilon_{\text{А}} = M/W + N/F ; \text{Е}_{\text{ин}} \cdot \epsilon_{\text{А}} = - M/W + N/F ; \epsilon_{A} = (\epsilon_{A} \cdot a) \cdot Z а — при наличии растянутой зоны; б — при отсутствии растянутой зоны
Рисунок 5.4 — Диаграммы деформированного и напряженного состояния стержня при сжатии с изгибом. Основные соотношения для определения относительных деформаций по высоте сечения стержня
При расчете Eин(x, t) во всех случаях принимается гипотеза плоских сечений. Значения краевых напряжений находятся по заранее определенным на предыдущем этапе усилиям (для первого этапа по усилиям, определенным по линейно-упругому расчету).
5.17 При проектировании куполов с высотой сечения меридиональных ребер от 1/60 до 1/100 диаметра следует применять обшивки в виде дощатых перекрестных щитов или настилов толщиной до 40 мм при снеговой нагрузке до 4 кПа, и толщиной 40 и более мм при снеговой нагрузке более 4 кПа или при сейсмических нагрузках.
5.18 Работа конструкций при длительном действии нагрузки рассмотрена в примере 1.
Пример 1
Расчет прочности многогранной шатровой оболочки покрытия диаметром 6 м при действии ступенчато возрастающей односторонней равномерно распределенной нагрузки
Рассмотрим покрытие диаметром 6 м в виде многогранной шатровой оболочки из клееной древесины и фанеры при несимметричных длительно действующих нагрузках; покрытие состоит из 12 трапециевидных панелей, представляющих собой ребристую многослойную конструкцию. Меридиональные ребра модели образуются из спаренных продольных ребер панели (сечение 50 x 130 мм), а кольцевые ребра — из поперечных ребер панели (сечение 25 x 80 мм) обшивки по верхним граням ребер из фанеры.
Наиболее невыгодное сочетание нагрузок включает собственный вес конструкций и снеговую нагрузку по схеме Б.12, вариант 1 СП 20.13330.2016, действующую на половине площади (пункт 10.4 СП 20.13330.2016).
Нормативная нагрузка без учета собственного веса оболочки на половине плана покрытия составляет 12,5 кПа, расчетная нагрузка — 15 кПа.
Общее время действия нагрузки составляет 24 сут или 2,07·106 с, что соответствует времени действия максимальной снеговой нагрузки 106 — 107 с (режим нагружения B, включающий совместное действие постоянной и снеговой нагрузок, по таблице 4 СП 64.13330.2017). Согласно пункту 6.1 СП 64.13330.2017 расчетное сопротивление ребер
RP = RAmдл·Пmi = 19,5·0,66·1 = 12,9 МПа,
где RA = 19,5 МПа — расчетное сопротивление древесины (пункт 1 таблицы 3 СП 64.13330.2017);
mдл = 0,66 — коэффициент длительной прочности, соответствующий режиму длительности 106 — 107 с (таблица 4 СП 64.13330.2017);
Пmi = 1 — произведение коэффициентов условий работы.
Конструктивная схема покрытия показана на рисунке 5.5.
Рисунок 5.5 — Схема шатровой оболочки
Расчет выполняется с использованием конечноэлементного программного комплекса в соответствии с алгоритмом, приведенным в 5.15. Расчетная модель показана на рисунке 5.6.
Исходные жесткостные характеристики приведены на рисунке 5.7.
1 — 19 — места расположения контролируемых точек ребер; 20 — 22 — места расположения контролируемых точек обшивки
Рисунок 5.6 — Расчетная модель
Рисунок 5.7 — Исходные жесткостные характеристики и эксцентриситеты
Граничные условия — подвижные шарниры под углами нижнего опорного кольца.
Проектная нормативная нагрузка без учета собственного веса оболочки на нагруженной половине площади плана покрытия составляет 12,5 кПа, проектная расчетная нагрузка — 15 кПа. Предполагается нагружение оболочки от уровня нормативной нагрузки, действующей 12 сут, с достижением уровня расчетной нагрузки, действующей до 24 сут, для проверки заданных сечений. Дальнейшее нагружение выполнялось этапами по 5% расчетной нагрузки, с длительностью этапа 6 сут, до достижения сдвигающими напряжениями в обшивке предельных значений с целью определения действительной несущей способности оболочки (42 сут) [2].
Этапы нагружения приведены в таблице 5.1:
| Номер этапа | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| T, сут | 0 | 0 — 12 | 12 — 24 | 24 — 30 | 30 — 36 | 36 — 42 |
| q, кН/м2 | 12,5 | 12,5 | 15,0 | 15,75 | 16,5 | 17,25 |
На каждом этапе нагружения НДС конструкции определяется на основе линейного расчета с последующей корректировкой модуля деформаций в соответствии с законом его изменения по формуле (5.19), соответствующей стадии установившейся ползучести (5.20) [3].
Этап 1
Расчет на нормативную нагрузку 12,5 кН/м2 при исходных жесткостных характеристиках, длительность 12 сут, T = 0 ... 12,0 сут.
На рисунках 5.8 - 5.17 и в таблицах 5.2 - 5.4 представлены результаты расчета для этого этапа.
Max: Узел = 1264, Uz = 0,288443 мм Min: Узел = 3130, Uz = -8,72051 мм
Min Sr = -6050,86 кН/м2, Max Sr = 5220,15 кН/м2
Рисунок 5.9 — Нормальные напряжения в обшивке в поперечном (кольцевом) направлении
Min Ss = -7889,05 кН/м2, Max Ss = 1968,45 кН/м2
Рисунок 5.10 — Нормальные напряжения в обшивке в продольном (радиальном) направлении
Min Srs = -459,18 кН/м2, Max Srs = 5457,68 кН/м2
Рисунок 5.11 — Касательные напряжения в обшивке
Min Mr = -0,0149289 кНм/м, Max Mr = 0,00421589 кНм/м
Рисунок 5.12 — Погонные изгибающие моменты в обшивке в поперечном направлении
Min Ms = -0,00460931 кНм/м, Max Ms = 0,00568964 кНм/м
Рисунок 5.13 — Погонные изгибающие моменты в обшивке в продольном направлении
Max N = 53,2851 кН (элемент № 4955), Min N = -24,7809 кН (элемент № 5049)
Рисунок 5.14 — Продольные силы в ребрах
Max Ms = 1,94353 кНм (элемент № 5344), Min Ms = -0,467297 кНм (элемент № 4659)
Рисунок 5.15 — Изгибающие моменты в ребрах в вертикальных плоскостях
Max Mt = 0,135127 кНм (элемент № 3985), Min Mt = -0,135467 кНм (элемент № 5292)
Рисунок 5.16 — Изгибающие моменты в ребрах в горизонтальных плоскостях
Анализом общей картины напряженного состояния оболочки выявлены наиболее напряженные зоны ребер и обшивки, напряженное состояние которых контролируется на последующих этапах нагружения. В этих зонах выбраны отдельные характерные точки, по значениям усилий в которых выполняется корректировка модуля деформаций материалов этой зоны для следующего этапа расчета. Расположение точек приведено на рисунке 5.5.
Меридиональные ребра нагруженной части шатра
1 Вблизи середины пролета 2-го снизу поперечного ребра
Узел 3146 \sigma_{r} = - 6050\text{кН}/\text{м}^{2} ; mr = 0,001215 кНм/м; Ein1 = 5733,8 МПа; Ein2 = 10709,2 МПа.
2 Вблизи опорных зон нижнего поперечного ребра
Узел 2916 \sigma_{s} = - 7641\text{кН}/\text{м}^{2} ; ms = 0,003327 кНм/м; Ein1 = 5534,4 МПа; Ein2 = 10461,9 МПа.
Узел 2274 \sigma_{r} = 5220\text{кН}/\text{м}^{2} ; mr = -0,002143 кНм/м; Ein1 = 6015,8 МПа; Ein2 = 11038,5 МПа.
При расчете интегральных модулей Ein принята длительность 12,0 сут.
Результаты корректировки модулей деформации
Рисунок 5.17 — Корректировка модулей деформаций
Этап 2
Расчетная нагрузка 15,0 кН/м2, длительность действия — 12 сут (T = 12 — 24 сут).
Повторяем цикл расчетов предыдущего этапа и рассматриваем контролируемые зоны ребер и обшивки (эпюры не приводим). На рисунке 5.18 и в таблицах 5.5 - 5.7 приведены результаты расчета для второго этапа [8].
Продольные ребра нагруженной части шатра
Усилия на опорном и поперечных ребрах
17 Середина пролета нижнего опорного кольца
Элемент 5101 N = 69,479 кН; Ms = 0,497 кНм; Ein = 12002,8 МПа;
18 Середина пролета 1-го снизу поперечного ребра
Элемент 5086 N = 1,257 кН; Ms = 0,171 кНм; Ein = 13490,4 МПа;
19 Середина пролета 2-го снизу поперечного ребра
Элемент 5115 N = 15,407 кН; Ms = 0,116 кНм; Ein = 12978,0 МПа.
1 Вблизи середины пролета 2-го снизу поперечного ребра
Узел 3146 \sigma_{r} = - 7243\text{кН}/\text{м}^{2} ; mr = 0,001385 кНм/м; Ein1 = 5649,7 МПа; Ein2 = 10571,3 МПа.
2 Вблизи опорных зон нижнего поперечного ребра
Узел 2916 \sigma_{s} = - 7655\text{кН}/\text{м}^{2} ; ms = 0,003589 кНм/м; Ein1 = 5447,7 МПа; Ein2 = 10355,6 МПа.
Узел 2274 \sigma_{r} = 6173\text{кН}/\text{м}^{2} ; mr = -0,002395 кНм/м; Ein1 = 5982,2 МПа; Ein2 = 10961,3 МПа.
При расчете интегральных модулей принято:
Рисунок 5.18 — Откорректированные жесткости, этап 2
Этап 3
Нагрузка 15,75 кН/м2, превышающая расчетную. Длительность действия — 6 сут (T = 24 — 30 сут).
Повторяем цикл расчетов предыдущего этапа и рассматриваем контролируемые зоны ребер и обшивки (эпюры не приводим). На рисунке 5.19 и в таблицах 5.8 - 5.10 представлены результаты расчета для 3-го этапа.
Продольные ребра нагруженной части шатра
Усилия на опорном и поперечных ребрах
17 Середина пролета нижнего опорного кольца
Элемент 5101 N = 72,848 кН; Ms = 0,523 кНм; Ein = 11849,5 МПа.
18 Середина пролета 1-го снизу поперечного ребра
Элемент 5086 N = 1,350 кН; Ms = 0,179 кНм; Ein = 13440,6 МПа.
19 Середина пролета 2-го снизу поперечного ребра
Элемент 5115 N = 16,168 кН; Ms = 0,121 кНм; Ein1 = 12902,8 МПа.
1 Вблизи середины пролета 2-го снизу поперечного ребра
Узел 3146 \sigma_{r} = - 7583\text{кН}/\text{м}^{2} ; mr = 0,001446 к Нм/м; Ein1 = 5634,2 МПа; Ein2 = 10547,7 МПа.
2 Вблизи опорных зон нижнего поперечного ребра
Узел 2916 \sigma_{s} = - 8155\text{кН}/\text{м}^{2} ; ms = 0,003785 кНм/м; Ein1 = 5415,7 МПа; Ein2 = 10312,0 МПа.
Узел 2274 \sigma_{r} = 6482\text{кН}/\text{м}^{2} ; mr = -0,002509 кНм/м; Ein1 = 5983,2 МПа; Ein2 = 10956,6 МПа.
При расчете интегральных модулей принято
T1 = 12,0 сут, T2 = 24 сут, T3 = 30 сут.
Рисунок 5.19 — Откорректированные жесткости, тип 3
Этап 4
Нагрузка 16,5 кН/м2, превышающая расчетную. Длительность действия — 6 сут (T = 20 — 36 сут).
Повторяем цикл расчетов предыдущего этапа и рассматриваем контролируемые зоны ребер и обшивки (эпюры не приводим). На рисунке 5.20 и в таблицах 5.11 - 5.13 представлены результаты расчета для 2-го этапа.
Продольные ребра нагруженной части шатра
Усилия на опорном и поперечных ребрах
17 Середина пролета нижнего опорного кольца
Элемент 5101 N = 76,336 кН; Ms = 0,548 кНм; Ein = 11674,9 МПа.
18 Середина пролета 1-го снизу поперечного ребра
Элемент 5086 N = 1,381 кН; Ms = 0,187 кНм; Ein = 13365,3 МПа.
19 Середина пролета 2-го снизу поперечного ребра
Элемент 5115 N = 16,925 кН; Ms = 0,126 кНм; Ein = 12799,6 МПа.
1 Вблизи середины пролета 2-го снизу поперечного ребра
Узел 3146 \sigma_{r} = - 7950\text{кН}/\text{м}^{2} ; mr = 0,001513 кНм/м; Ein1 = 5599,1 МПа; Ein2 = 10487,0 МПа.
2 Вблизи опорных зон нижнего поперечного ребра
Узел 2916 \sigma_{s} = - 8522\text{кН}/\text{м}^{2} ; ms = 0,003921 кНм/м; Ein1 = 5373,2 МПа; Ein2 = 10244,6 МПа.
Узел 2274 \sigma_{r} = 6772\text{кН}/\text{м}^{2} ; mr = -0,002615 кНм/м; Ein1 = 5962,9 МПа; Ein2 = 10913,9 МПа.
При расчете интегральных модулей принято:
T1 = 12,0 сут, T2 = 24 сут, T3 = 30 сут, T4 = 36 сут.
Рисунок 5.20 — Откорректированные жесткости, этап 4
Этап 5
Нагрузка 17,25 кН/м2, превышающая расчетную. Длительность действия — 6 сут (T = 36 — 42 сут).
Результаты расчета приведены на рисунках 5.21 - 5.28 и в таблице 5.14.
Max: Узел = 1264, Uz = 0,366751 мм, Min: Узел = 3130, Uz = -13,0294 мм
Min Sr = -8428,39 кН/м2, Max Sr = 7169,24 кН/м2
Рисунок 5.22 — Нормальные напряжения в обшивке в поперечном (кольцевом) направлении
Min Ss = -11854,9 кН/м2, Max Ss = 2801,48 кН/м2
Рисунок 5.23 — Нормальные напряжения в обшивке в продольном (радиальном) направлении
Min Srs = -7761,92 кН/м2, Max Srs = 7771,08 кН/м2
Рисунок 5.24 — Касательные напряжения в обшивке
Min Mr = -0,0209315 кНм/м, Max Mr = 0,00595111 кНм/м
Рисунок 5.25 — Погонные изгибающие моменты в обшивке в поперечном направлении
Min Ms = -0,00643356 кНм/м, Max Ms = 0,00725145 кНм/м
Рисунок 5.26 — Погонные изгибающие моменты в обшивке в продольном направлении
Max N = 80,9346 кН (элемент № 5101), Min N = -43,8318 кН (элемент № 5049)
Рисунок 5.27 — Продольные силы в ребрах
Max Ms = 2,57573 кНм (элемент № 5344), Min Ms = -0,707464 кНм (элемент N 4659)
Рисунок 5.28 — Изгибающие моменты в ребрах в вертикальных плоскостях
Продольные ребра нагруженной части шатра
Усилия на опорном и поперечных ребрах
17 Середина пролета нижнего опорного кольца
Элемент 5101 N = 80,935 кН; Ms = 0,578 кНм.
18 Середина пролета 1-го снизу поперечного ребра
Элемент 5086 N = 1,441 кН; Ms = 0,199 кНм.
19 Середина пролета 2-го снизу поперечного ребра
Элемент 5115 N = 17,949 кН; Ms = 0,133 кНм.
1 Вблизи середины пролета 2-го снизу поперечного ребра
Узел 3146 \sigma_{r} = - 8428\text{кН}/\text{м}^{2} ; mr = 0,001601 кНм/м.
2 Вблизи опорных зон нижнего поперечного ребра
Узел 2916 \sigma_{s} = - 9074\text{кН}/\text{м}^{2} ; ms = 0,004126 кНм/м.
Узел 2274 \sigma_{r} = 7169\text{кН}/\text{м}^{2} ; mr = -0,002751 кНм/м.
При расчете интегральных модулей принято:
T1 = 12,0 сут, T2 = 24 сут, T3 = 30 сут, T4 = 36 сут, T5 = 40 сут.
Анализ
Изменение напряженно-деформированного состояния оболочки в процессе нагружения имеет существенно нелинейный характер. Нелинейность роста значений внутренних усилий в отдельных зонах активно проявляется на этапах нагружения выше нормативной нагрузки и сопровождается перераспределением внутренних усилий между ребрами и обшивкой через сдвиговые деформации [8], [9].
При нагружении этапами согласно таблице 5.1 максимальные касательные напряжения и модули деформаций обшивок изменялись согласно таблице 5.15.
Изменение максимальных касательных усилий и модулей деформаций в обшивках оболочки по этапам нагружения
Картина распределения сдвигающих напряжений в оболочке при односторонней нагрузке характеризуется их возрастанием от центра нагруженной части к краям.
На рисунке 5.29 показаны графики изменения сдвигающих напряжений в кольцевом направлении оболочки на отдельных характерных этапах нагружения. Максимальные сдвигающие напряжения концентрируются у краев загруженной половины оболочки.
Распределение касательных напряжений в меридиональном направлении тоже неравномерно. Максимальные значения напряжений концентрируются в зонах примыкания меридиональных ребер к опорному кольцу, а затем распространяются вверх вдоль меридиональных ребер, увеличиваясь по мере приближения к краям нагруженной половины оболочки.
Согласно результатам выполненных расчетов несущая способность при действии расчетной нагрузки на базе 24 сут обеспечена, разрушение односторонне нагруженной оболочки по проектной программе нагружения произойдет вследствие превышения сдвигающими напряжениями критериев прочности в течение 40 сут при нагрузке 17,5 кПа, превышающей проектную расчетную нагрузку 15 кПа.
а — точки пересечения меридиональных ребер с ребром К-3; б — точки пересечения меридиональных ребер с ребром К-1
Рисунок 5.29 — Графики изменения сдвигающих напряжений в кольцевом направлении
Пример 2
Расчет и оптимизация размеров сечения ребер купола диаметром 60 м с учетом совместной работы каркаса с ограждающими конструкциями
В настоящем примере выполнены расчеты купола диаметром 60 м при высоте сечения ребер 1/100 пролета (вместо 1/40) при длительных нагрузках. Учитывалось снижение нагрузок при отсутствии снега в летнее время. Цель расчета — оценка напряженно-деформированного состояния и подтверждение несущей способности элементов купола на протяжении 50 лет — всего времени эксплуатации.
Принятая в расчете диаграмма работы древесины приведена на рисунке 5.4.
Конструктивная схема ребристо-кольцевого купола показана на рисунке 5.30. Геометрические характеристики купола:
- сферическая поверхность, радиус кривизны 32,5 м;
- диаметр нижнего опорного кольца 60 м;
- диаметр верхнего опорного кольца 2,5 м;
- количество меридиональных ребер — 48 шт, в т.ч. укороченных 24 шт., расположенные с шагом 3,926 м;
- расстояние между кольцевыми ребрами по дуге меридиана 2,464 м.
Рисунок 5.30 — Схема ребристо-кольцевого купола
Предварительно выполнен расчет каркаса из ребер купола без учета работы обшивки на равномерно распределенную нагрузку от собственного веса купола и нагрузку от снега для снегового района V (г. Уфа) по СП 20.13330, [9], [10].
Нормативное значение веса снегового покрова на 1 м2 горизонтальной поверхности земли Sg = 2,5 кПа (таблица 10.1 СП 20.13330.2016), расчетная — 3,5 кПа.
Нагрузки, действующие на купол:
- собственный вес купола — нормативная 0,6 кПа, \gamma_{f} = 1,1 , расчетная 0,66 кПа;
- вес кровли — нормативная 0,4 кПа, \gamma_{f} = 1,3 , расчетная 0,52 кПа;
- снеговая — нормативная 2,5 кПа, \gamma_{f} = 1,4 , расчетная 3,5 кПа.
Суммарная постоянная нагрузка: нормативная — 1,0 кПа, расчетная — 1,18 кПа;
Наиболее невыгодное сочетание нагрузок включает собственный вес конструкций и снеговую нагрузку по схеме Б.10, вариант 1 приложения Б СП 20.13330.2016, действующую на половине площади (пункт 10.4 СП 20.13330.2016). Коэффициент перехода от веса снегового покрова земли к снеговой нагрузке на покрытие \mu = 1 .
Таким образом, нормативная снеговая нагрузка S_{0} = S_{g}\mu = 2,5 \cdot 1 = 2,5\text{кПа} , расчетная S_{0} = S_{g}\gamma_{f} = 2,5 \cdot 1,4 = 3,5\text{кПа} .
Расчет выполняется с применением конечноэлементного программного комплекса в соответствии с алгоритмом, приведенным в 5.15. Расчетная модель показана на рисунке 5.31.
Краевые условия: шарнирно-неподвижное опирание нижнего опорного кольца
Рисунок 5.31 — Расчетная модель
Исходные жесткостные характеристики приведены на рисунке 5.32.
Геометрические характеристики сечений: 1 — b x h = 140 x 1000 мм; 2 — b x h = 140 x 200 мм; 3 — Стальной замкнутый профиль 140 x 140 x 8 мм; 4 — b x h = 140 x 300 мм; 5 — b x h = 140 x 400 мм; 6 — Железобетонное опорное кольцо 800 x 500 мм; 7 — Оболочка поля толщиной 40 мм
Рисунок 5.32 — Жесткостные характеристики купола
Расчет выполнен с учетом геометрической нелинейности. Определены усилия [15]:
- в меридиональном ребре максимальный изгибающий момент MД = 309,4 кНм, соответствующая продольная сила N = 333,3 кН;
- в кольцевом ребре максимальный изгибающий момент MД = 1,61 кНм, соответствующая продольная сила N = 109,9 кН.
- меридионального ребра b x h = 200 x 1000 мм, площадь сечения A = 0,2 м2, момент сопротивления W = 0,0333 м3;
- кольцевого ребра b x h = 100 x 200 м, площадь сечения A = 0,02 м2, момент сопротивления W = 0,000667 м3.
Определяем расчетные сопротивления ребер в соответствии с СП 64.13330.
Для режима Г по таблице 4 СП 64.13330.2017 при совместном действии постоянной и кратковременной снеговой нагрузок коэффициент длительной прочности mДЛ равен 0,66.
Коэффициент условий работы mб для сжато-изгибаемых и сжатых деревянных элементов прямоугольного сечения высотой более 50 см равен:
Расчетное сопротивление древесины 2-го сорта RA, для режима нагружения А по таблице 4 СП 64.13330.2017 в сооружении 2-го класса функционального назначения, при сроке эксплуатации не более 50 лет при ширине сечения 200 мм равно RA = 22,5 МПа, при ширине сечения 100 мм равно RA = 19,5 МПа.
Согласно 6.1 расчетное сопротивление равно:
Ru = 22,5 x 0,66 x 0,85 = 12,6 МПА;
Ru = 19,5 x 0,66 x 1 = 12,9 МПА.
Выполняем проверку прочности по нормальным напряжениям:
Условие прочности выполняется. Сечения кольцевых ребер приняты завышенными конструктивно, исходя из узлов крепления их к меридиональным ребрам.
Кольцевые ребра сечением b x h 140 x 200 мм располагаются с шагом 2,464 м ортогонально к меридиональным ребрам.
Ячейки между ребрами заполняются дощато-гвоздевыми плитами с опиранием на черепные бруски (рисунок 5.33). В угловых зонах зазоры между плитами и ребрами заполняются полимерцементным раствором. Плиты заполнения ячеек выполняются из двух слоев досок толщиной 15 — 25 мм. При этом оказалось возможным обеспечивать приведенную к сплошной толщину плит, равную 40 мм.
Расчеты конструкций в режиме реального времени выполняются методом конечных элементов с использованием программного комплекса с контролем НДС обшивок [10] - [14].
Программа нагружения при расчетах принимается с учетом 50 лет эксплуатации. Каждый год включает период действия снеговой нагрузки 100 дн и период без снега 265 дн. Продолжительность действия снеговой нагрузки принимается на основе данных Росгидромета для места строительства. Далее нагрузка принимается ступенчато возрастающей для оценки возможностей запроектных условий работы конструкции. График изменения нагрузки во времени показан на рисунке 5.34.
Нагрузка принимается равномерно распределенной на левой половине купола. Режим приложения нагрузок отражает сезонные изменения снеговой нагрузки и возможность неравномерного ее распределения по поверхности.
а — разрез; б — план 1, 2 — меридиальные ребра; 3 — элементы кольцевых ребер; 4 — плиты ограждения; 5 — черепные бруски
Рисунок 5.33 — Схема опирания плит на каркас купола
а — нагрузка от собственного веса купола; б — суммарная нагрузка с учетом снега; q — нагрузка, кПа; t — время, сут
Рисунок 5.34 — Режим приложения нагрузок
На нулевой итерации выполняем расчет купола на нагрузки от собственного веса с учетом совместной работы каркаса и обшивки.
Определены усилия в каркасе (рисунки 5.35 и 5.36), назначены контролируемые зоны конструкций и по формулам (5.19) и (5.20) определены интегральные модули деформаций.
Max N = -2,16999 кН (элемент № 21696), Min N = -26,925 кН (элемент № 18556)
Max Ms = 1,06573 кНм (элемент № 15770), Min Ms = -2,75337 кНм (элемент № 18161)
Рисунок 5.35 — Усилия в меридиональных ребрах
Max N = 5,11365 кН (элемент № 20833), Min N = -3,58588 кН (элемент № 21388) Комбинация = 1
Max Ms = 0,194057 кНм (элемент № 20911), Min Ms = -0,108308 кНм (элемент № 20908)
Рисунок 5.36 — Усилия в кольцевых ребрах
1 Приопорная зона меридиональных ребер
N = -25,49 кН; Ms = -2,73 кНм; Ein = 14120,2 МПа.
2 Зона меридиональных ребер в центральной части купола
N = -11,15 кН; Ms = 0,98 кНм; Ein = 14083,5 МПа.
N = -1,774 кН; Ms = 0,112 кНм; Ein = 14074,1 МПа.
4 Кольцевые ребра в средней и нижней зонах
N = 5,086 кН; Ms = 0,088 кНм; Ein = 14069,8 МПа.
\sigma_{r} = - 220,3\text{кН}/\text{м}^{2} ; mr = -0,0208 кНм/м; Ein = 14118,2 МПа.
\sigma_{r} = - 104,9\text{кН}/\text{м}^{2} ; mr = 0,0287 кНм/м; Ein = 14076,3 МПа.
3 Максимальные касательные напряжения в оболочке в приопорной зоне
\tau_{rs,max} = 10,87\text{кН}/\text{м}^{2} .
На 2-й итерации расчет выполняется так же на нагрузки от собственного веса с учетом длительности 15 сут.
Жесткостные характеристики на 2-й итерации с учетом интегральных модулей деформаций приведены ниже, на рисунке 5.37 и в таблицах 5.16 - 5.19.
На рисунке 5.37 разным цветом показаны элементы с различными уровнями напряжений и, как следствие, с различными интегральными модулями деформаций.
Рисунок 5.37 — Распределение жесткостных характеристик по элементам купола на 2-й итерации
Балки. Геометрические характеристики
| Номер этапа | Толщина, мм | E, кН/м2 | \nu | \rho , т/м3 |
| 7 | 40 | 1,46e + 7 | 0,45 | 0,60 |
| 12 | 40 | 1,41e + 7 | 0,45 | 0,60 |
| 13 | 40 | 1,41e + 7 | 0,45 | 0,60 |
| Обозначения: E — модуль упругости; \nu — коэффициент Пуассона; \rho — плотность. | ||||
На 3-й итерации расчет выполнялся на нагрузки от собственного веса и снега 3,5 кПа на 15 сут (длительность снеговой нагрузки 0 сут).
Распределение жесткостных характеристик на 3-й итерации с учетом интегральных модулей деформаций приведено на рисунке 5.38.
Рисунок 5.38 — Распределение жесткостных характеристик по элементам купола на 3-й итерации
На 4-й итерации расчет выполнялся на нагрузки от собственного веса и снега 3,5 кПа на 115-е сут (длительность снеговой нагрузки 100 сут).
На 5-й итерации расчет выполнялся на нагрузки от собственного веса (снега растаял) на 115-е сут.
На 6-й итерации расчет выполнялся на нагрузки от собственного веса на 380-е сут (длительность промежутка времени без снеговой нагрузки 265 сут).
На 7-й итерации расчет выполнялся на нагрузки от собственного веса и снега 3,5 кПа на 380-е сут (длительность снеговой нагрузки последнего этапа 0 сут).
Распределение жесткостных характеристик на 7-й итерации с учетом интегральных модулей деформаций приведено на рисунке 5.39.
Рисунок 5.39 — Распределение жесткостных характеристик по элементам купола на 7-й итерации
С такой последовательностью расчеты выполняются до 50-ти лет или 18265 суток. Результаты расчета на 18265-е сут приведены ниже.
Жесткостные характеристики на последнем этапе с учетом интегральных модулей деформаций приведены на рисунке 5.40 и в таблицах 5.20 - 5.23.
Рисунок 5.40 — Распределение жесткостных характеристик по элементам купола на последней расчетной итерации
Балки. Геометрические характеристики
Оболочки. Основные характеристики
Эпюры усилий приведены на рисунках 5.41 - 5.42.
Max N = 40,3329 кН (элемент № 15604), Min N = -232,441 кН (элемент № 18421)
Max Ms = 21,3599 кНм (элемент № 15688), Min Ms = -23,7445 кНм (элемент № 18266)
Max N = 57,5553 кН (элемент № 20720), Min N = -73,2837 кН (элемент № 21408)
Max Ms = 4,36216 кНм (элемент № 20098), Min Ms = -3,06225 кНм (элемент № 19382)
Рисунок 5.41 — Усилия в ребрах каркаса
Min Sr = -5531,04 кН/м2; Max Sr = 839,839 кН/м2
Min Ss = -3451 кН/м2; Max Ss = 410,943 кН/м2
Min Srs = -1918,19 кН/м2, Max Srs = 1918,16 кН/м2
Min Mr = -1,89299 кНм/м, Max Mr = 1,00698 кНм/м
Min Ms = -1,3484 кНм/м, Max Ms = 0,970383 кНм/м
Рисунок 5.42 — Напряжения в настиле
Усилия и напряжения в контролируемых зонах:
1 Приопорная зона меридиональных ребер
Элемент 18266 N = -224,2 кН; Ms = -23,7 кНм.
2 Зона меридиональных ребер в центральной части купола
Элемент 15699 N = -43,6 кН; Ms = 19,7 кНм.
3 Верхние кольца в нагруженной зоне купола
Элемент 21409 N = -73,3 кН; Ms = 0,587 кНм.
4 Кольцевые ребра в средней и нижней зонах
Элемент 19264 N = -7,09 кН Ms = 4,20 кНм.
1 Кессоны в верхней зоне нагруженной части
Узел 787 \sigma_{r} = - 3600\text{кН}/\text{м}^{2} ; mr = 0,479 кНм/м.
2 Кессоны в средней зоне нагруженной части
Узел 6576 \sigma_{r} = - 1668\text{кН}/\text{м}^{2} ; mr = 0,832 кНм/м.
3 Касательные напряжения в средней зоне оболочки вблизи границы нагруженной части
Узел 6832 \tau_{rs,max} = 1918\text{кН}/\text{м}^{2} .
Выполняем проверку прочности по нормальным напряжениям:
Условие прочности выполняется.
Для оценки запасов силового сопротивления рассмотрим работу купола при нагрузках, превышающих расчетные. Начиная с 18265 сут последовательно через каждые 30 сут поднимаем нагрузку на половине пролета до 6, 8, 10, 12 и 20 кПа. Затем через 240 сут поднимаем нагрузку до 28 кПа и выдерживаем ее на протяжении 240 сут.
Рассмотрим НДС каркаса. На итерации, соответствующей нагрузке 20 кПа, что в пять раз превышает расчетную снеговую нагрузку, и сроку 18625 сут, определяем усилия в контролируемых зонах каркаса
1 Приопорная зона меридиональных ребер
Элемент 18266 N = -522,8 кН; Ms = -55,1 кНм; Ein = 13160 МПа; S = -6,1 МПа.
2 Зона меридиональных ребер в центральной части купола
Элемент 15699 N = -89,98 кН; Ms = 51,97 кНм; Ein = 12960 МПа; S = -2,9 МПа.
3. Верхние кольца в нагруженной зоне купола
Элемент 21409 N = -178,1 кН; Ms = 1,316 кНм; Ein = 13130 МПа; S = -1,3 МПа.
4 Кольцевые ребра в средней и нижней зонах
Элемент 19264 N = -15,21 кН; Ms = 5,249 кНм; Ein = 13190 МПа; S = -0,3 МПа.
Выполняем проверку прочности по нормальным напряжениям:
Условие прочности выполняется. Максимальные нормальные напряжения сжатия в кольцевых ребрах близки к расчетному сопротивлению. Меридиональные ребра имеют более чем двукратный запас прочности.
Рассмотрим НДС каркаса на последней итерации, соответствующей нагрузке 28 кПа, что в семь раз превышает расчетную снеговую нагрузку, и сроку 18865 сут. Определяем усилия в контролируемых зонах каркаса:
получаем следующие усилия и напряжения в контролируемых зонах:
1 Приопорная зона меридиональных ребер
Элемент 18266 N = -924,3 кН; Ms = -97,27 кНм; Ein = 12460 МПа; S = -10,8 МПа.
2 Зона меридиональных ребер в центральной части купола
Элемент 15699 N = -153,8 кН; Ms = 93,80 кНм; Ein = 12700 МПа; S = -5,1 МПа.
3 Верхние кольца в нагруженной зоне купола
Элемент 21409 N = -323,5 кН; Ms = 2,259 кНм; Ein = 13016 МПа; S = -2,4 МПа.
4 Кольцевые ребра в средней и нижней зонах
Элемент 19264 N = -26,17 кН; Ms = 18,65 кНм; Ein = 13070 МПа; S = -1,0 МПа.
При расчете интегральных модулей принято: T1 = 18865 сут.
Выполняем проверку прочности по нормальным напряжениям:
Условия прочности для меридиональных ребер выполняется, для кольцевых ребер не выполняется.
По результатам расчетов при учете совместной работы каркаса с обшивкой выявлены большие запасы силового сопротивления, что позволяет уменьшить габариты сечения меридиональных ребер.
Выполнен расчет купола на стадии монтажа на нагрузки от собственного веса каркаса и веса настила на половине площади купола. При этом совместная работа ребер и настила не учитывалась.
По результатам расчета с учетом геометрической нелинейности получены требуемые сечения. Высота ребер принята равной 600 мм или 1/60 диаметра, ширина 140 мм.
Повторный расчет конструкций купола, выполненный методом интегрального модуля деформаций в режиме реального времени с контролем НДС обшивок, подтвердил несущую способность конструкций купола с меридиональными ребрами, уменьшенными до 1/100 диаметр.
6 Критерии прочности материалов при сложных напряженных состояниях
6.1 В пространственных конструкциях куполов существует система меридиональных и кольцевых ребер. В ячейки, образуемые ребрами, допускается помещать элементы ограждающих конструкций — щиты, панели или раскосы. При этом, если ребра испытывают напряжения, свойственные линейным конструкциям, то элементы заполнения ячеек оказываются в сложном напряженном состоянии (сжатие-растяжение и сдвиг).
Расчет таких конструкций требует введения критериев прочности [12], [13].
6.2 Аналитические выражения для критериев кратковременной прочности анизотропных материалов, в т.ч. древесины, имеют следующий вид:
(R_{px} - \sigma_{x})(R_{py} - \sigma_{y}) - \tau_{xy}^{2} = 0 ; (6.1)
(R_{cx} + \sigma_{x})(R_{cy} + \sigma_{y}) - \tau_{xy}^{2} = 0 ; (6.2)
(\sigma_{x} - \sigma_{y})^{2} - 4(C_{x} + \tau_{xy})(C_{y} - \tau_{xy}) = 0 . (6.3)
где Rpx, Rpy — пределы кратковременной прочности на растяжение вдоль осей X и Y (вдоль и поперек волокон);
Rcx, Rcy — пределы кратковременной прочности на сжатие и смятие вдоль осей X и Y;
Rxy и Rxz = Ryz — пределы кратковременной прочности на сдвиг вдоль площадок с нормалями.
6.3 Определение длительной прочности анизотропного материала сводится к уменьшению значений пределов кратковременной прочности в направлениях главных осей анизотропии. Выражения для критериев длительной прочности анизотропного материала, в т.ч. древесины в параметрической зависимости от времени действия нагрузки tд имеют следующий вид:
[\frac{R_{px}}{\Psi_{px}(t_{\text{д}})} - \sigma_{x}][\frac{R_{\text{р}y}}{\Psi_{\text{р}y}(t_{\text{д}})} - \sigma_{y}] - \tau_{xy}^{2} = 0 ; (6.4)
[\frac{R_{cx}}{\Psi_{cx}(t_{\text{д}})} + \sigma_{x}][\frac{R_{cy}}{\Psi_{cy}(t_{\text{д}})} + \sigma_{y}] - \tau_{xy}^{2} = 0 ; (6.5)
(\sigma_{x} - \sigma_{y})^{2} - 4[\frac{C_{x}}{\Psi_{xy}(t_{\text{д}})} + \tau_{xy}][\frac{C_{y}}{\Psi_{xy}(t_{\text{д}})} - \tau_{xy}] = 0 . (6.6)
(6.7)В формулы (6.4), (6.5), (6.6) помимо пределов кратковременной прочности (Rpx, Rpy, Rcx, Rcy, Cx, Cy) входят три безразмерные параметра — \delta_{x} = \frac{E_{x0}}{E_{x1}} ; \delta_{y} = \frac{E_{y0}}{E_{y1}} ; \delta_{xy} = \frac{E_{xy0}}{E_{xy1}} и три размерные величины \omega_{i1}(c^{- 1}) - \omega_{x1} = E_{x1}/\text{К}_{x1} , \omega_{y1} = E_{y1}/\text{К}_{y1} ; \omega_{xy1} = E_{xy1}/\text{К}_{xy1} .
Численные значения \delta_{i} и \omega_{i1} определяются на основании экспериментальных данных.
6.4 Экспериментальные данные, характеризующие снижение в процентном отношении пределов длительной прочности \overline{R_{i}}(t_{\text{Д}}) древесины по сравнению с соответствующими пределами кратковременной прочности, в зависимости от времени действия нагрузки tД, сут, определяются для всех трех указанных видов сопротивления древесины следующими отношениями:
\overline{R_{px}}(t_{\text{д}})/R_{px},\overline{R_{cx}}(t_{\text{д}})/R_{cx}\text{и}\overline{R_{xy}}(t_{\text{д}})/R_{xy} . (6.8)
С достаточной степенью точности максимальное снижение длительной прочности древесины составляет 50% кратковременной, что позволяет на основании экспериментальных данных — \Psi_{x}(\infty) = \Psi_{xy}(\infty) = 1/0,5 = 2 принять значения параметров \delta_{x} и \delta_{xy} , равными единице (\delta_{x} = \delta_{xy} = 1) .
Значение \delta_{y} (сопротивление поперек волокон) также принимается равным единице.
Значения величин \omega_{x1} принимается на основании аналитической аппроксимация графиков длительного сопротивления древесины:
\omega_{x1} = 1,65 \cdot 10^{- 3}\text{сут}^{- 1} ;
\omega_{x1} = 2,50 \cdot 10^{- 3}\text{сут}^{- 1} ; (6.9)
\omega_{xy1} = 7,25 \cdot 10^{- 3}\text{сут}^{- 1} .
Значения \omega_{y1} (при сопротивлении поперек волокон) с учетом большего влияния ползучести материала в главном направлении анизотропии (Кy1 < Кx1) принимаются равными:
\omega_{y1} = 3,30 \cdot 10^{- 3}\text{сут}^{- 1} ;
\omega_{y1} = 5,00 \cdot 10^{- 3}\text{сут}^{- 1} ; (6.10)
\omega_{xy1} = 7,25 \cdot 10^{- 3}\text{сут}^{- 1} .
6.5 Критерии прочности анизотропных материалов следует применять для проверки прочности обшивок в наиболее напряженных зонах с использованием графиков изменения величины нагрузки во времени (рисунок 5.34) и графиков изменения параметров нагрузки (рисунок 6.1).
При этом толщина обшивок 20 — 40 мм обеспечивает работу конструкции без потери местной устойчивости.
Пример 3
Определение длительной прочности обшивки оболочки
Приведем числовой пример определения длительной прочности в точке наиболее напряженной зоны анизотропного деревянного элемента в составе обшивки оболочки [10], [14], [15].
Положение наиболее напряженной зоны определяется путем расчета конструкции в целом, аналогично расчету в примере 2.
Прочностные характеристики древесины 2-го сорта, соответствующие времени стандартных машинных испытаний при линейно возрастающей нагрузке 1 — 10 с (таблица 3 СП 64.13330.2017):
Rpx = 10,5 МПа, Rpy = Rpyz = 0,15 Мпа;
Rcx = 22,5 МПа, Rcy = Rcz = 2,7 Мпа; (6.11)
Rскxy = Rск.xz = 2,4 МПа, Rскyz = 1,2 МПа.
Определим длительную прочность древесины при сроке действия нагрузки tД = 150 сут, tД = 300 сут, tД = 1000 сут и t_{\text{Д}} \rightarrow \infty .
В случае простого (пропорционального) нагружения величины напряжений в главных осях анизотропии — \sigma_{x} , \sigma_{y} , \tau_{xy} :
\sigma_{x} = \Psi_{0}(t)R_{px};\sigma_{y} = \Psi_{c}(t)R_{cy};\tau_{xy} = \Psi_{c\text{д}}(t)R_{c\text{к}xy} , (6.12)
где \Psi_{0}(t) ; \Psi_{c}(t) , \Psi_{c\text{д}}(t) — коэффициент, определяемый по формуле (6.17).
Подставляя значения (6.11) последовательно в критерии длительной прочности (6.4) - (6.6) [13] и разрешая последние относительно \lambda , получим следующие три квадратных уравнения относительно величин \lambda = \lambda_{0} (случай отрыва), \lambda = \lambda_{\text{с}} (случай смятия) и \lambda = \lambda_{\text{сд}} (случай сдвига):
(\xi_{x}\xi_{y} - \eta_{xy}^{2})\lambda_{0}^{2} - [\frac{R_{px}}{\Psi_{px}(t_{\text{д}})} \xi_{y} + \frac{R_{py}}{\Psi_{py}(t_{\text{д}})} \xi_{x}]\lambda_{0} + \frac{R_{px}R_{py}}{\Psi_{px}(t_{\text{д}})\Psi_{py}(t_{\text{д}})} = 0 ; (6.13)
(\xi_{x}\xi_{y} - \eta_{xy}^{2})\lambda_{c}^{2} + [\frac{R_{cx}}{\Psi_{cx}(t_{\text{д}})} \xi_{y} + \frac{R_{cy}}{\Psi_{cy}(t_{\text{д}})} \xi_{x}]\lambda_{\text{с}} + \frac{R_{cx}R_{cy}}{\Psi_{cx}(t_{\text{д}})\Psi_{cy}(t_{\text{д}})} = 0 ; (6.14)
[\frac{(\xi_{x} - \xi_{y})^{2}}{4} + \eta_{xy}^{2}]\lambda_{c\text{д}}^{2} + \frac{(R_{\text{ск}xy} - R_{\text{ск}yz})}{\Psi_{xy}(t_{\text{д}})} \eta_{xy} \cdot \lambda_{\text{сд}} - \frac{\text{С}_{crxy}C_{cryz}}{\Psi_{xy}^{2}(t_{\text{д}})} = 0 . (6.15)
Соотношения между напряжениями примем равными:
\xi_{x}:\xi_{\text{у}}:\eta_{\text{ху}} = 2:( - 1):1 , (6.16)
то есть \xi_{x} = 2 (растяжение вдоль волокон);
\xi_{y} = - 1 (сжатие поперек волокон);
\eta_{xy} = 1 (сдвиг в главных осях x, y).
В соответствии с (6.13), (6.14), (6.15):
\Psi_{px}(150) = 1,2192 ; \Psi_{py}(150) = 1,3904 ;
\Psi_{cx}(150) = 1,3127 ; \Psi_{cy}(150) = 1,5276 ; \Psi_{xy}(150) = 1,6629 ;
\Psi_{px}(300) = 1,3904 ; \Psi_{py}(300) = 1,6284 ;
\Psi_{cx}(300) = 1,5276 ; \Psi_{cy}(300) = 1,7769 ; \Psi_{xy}(300) = 1,8864 ;
\Psi_{px}(1000) = 1,8080 ; \Psi_{py}(1000) = 1,9631 ;
\Psi_{cx}(1000) = 1,9179 ; \Psi_{cy}(1000) = 1,9933 ; \Psi_{xy}(1000) = 1,9993 ;
\Psi_{px}(0) = \Psi_{py}(0) = \Psi_{cx}(0) = \Psi_{c\text{У}}(0) = \Psi_{xy}(0) = 1 ;
\Psi_{px}(\infty) = \Psi_{py}(\infty) = \Psi_{cx}(\infty) = \Psi_{cy}(\infty) = \Psi_{xy}(\infty) = 2 .
В таблице 6.1 приведены значения \lambda_{0} , \lambda_{c} , \lambda_{c\text{д}} , найденные из уравнений (5.13) - (5.15). В правой половине этой таблицы указаны приведенные значения величин
\Psi_{0} = \frac{\lambda_{0}(t_{\text{д}})}{\lambda_{0}(0)} ,\Psi_{\text{с}} = \frac{\lambda_{\text{с}}(t_{\text{д}})}{\lambda_{\text{с}}(0)} ,\Psi_{\text{сд}} = \frac{\lambda_{\text{сд}}(t_{\text{д}})}{\lambda_{\text{сд}}(0)} , (6.17)
в явном виде характеризующие законы изменения длительной прочности материала во времени.
Таким образом при всех значениях tД
\lambda_{0}>\lambda_{\text{сд}}>\lambda_{\text{с}} , (6.18)
то есть в рассмотренном примере наименьшее по величине значение имеет параметр внешней нагрузки, соответствующий разрушению материала (древесины) от смятия \lambda_{\text{с}} (таблица 6.1).
Параметры внешней долговременной нагрузки
При этом значения предельных напряжений в главных осях анизотропии для древесины составляют:
\sigma_{x}(150) = 8,505\text{МПа} , \sigma_{y}(150) = - 1,78\text{МПа} , \tau_{xy}(150) = 1,44\text{МПа} ;
\sigma_{x}(300) = 7,455\text{МПа} , \sigma_{y}(300) = - 1,54\text{МПа} , \tau_{xy}(300) = 1,27\text{МПа} ;
\sigma_{x}(1000) = 5,775\text{МПа} , \sigma_{y}(1000) = - 1,35\text{МПа} , \tau_{xy}(1000) = 1,2\text{МПа} ;
\sigma_{x}(\infty) = 5,25\text{МПа} , \sigma_{y}(\infty) = - 1,35\text{МПа} , \tau_{xy}(\infty) = 1,2\text{МПа} .
На рисунке 6.1 в системе координат \lambda , tД — представлены графики изменения во времени значений параметров внешней нагрузки \lambda_{0} , \lambda_{c} , \lambda_{c\text{д}} , построенные по данным таблицы 6.1.
Рисунок 6.1 — Графики изменения во времени параметров \lambda_{0} , \lambda_{\text{с}} , \lambda_{\text{сд}}
Полученные результаты (нормальные и касательные напряжения) используются в качестве исходных данных при традиционном конструировании примыканий элементов обшивки к каркасу.
БИБЛИОГРАФИЯ
1. Бондаренко В.М., Бондаренко С.В. Инженерные методы нелинейной теории железобетона. — М.: Стройиздат, 1982 — 287 с.
2. Хунагов Х.С. Напряженно-деформированное состояние шатровой оболочки из клееной древесины и фанеры при несимметричных длительно действующих нагрузках. Дисс. канд. техн. наук — М., 1984 — 165 с.
3. Пятикрестовский К.П., Соколов Б.С. Численные исследования напряженно-деформированного состояния модели шатрового покрытия при длительных ступенчато возрастающих нагрузках. Строительство и реконструкция. Известия, Орел ГТУ. — 2009. С. 33 — 38.
4. Лукаш П.А. Основы нелинейной строительной механики. — М.: Стройиздат, 1978. — 208 с.
5. Ржаницын А.Р. Теория ползучести. — М.: Стройиздат, 1968. — 416 с.
6. Иванов Ю.М. Длительная несущая способность деревянных конструкций. — Изв. вузов. Строительство и архитектура. — 1972. — № 11. С. 6 — 12.
7. Квасников Е.Н. Вопросы длительного сопротивления древесины и конструктивных элементов из дерева и слоистых пластиков: Автореф. дис. на степень доктора техн. наук — Л., 1973. — 49 с.
8. Хертель Г. Тонкостенные конструкции. — М.: Машиностроение, 1965. — 527 с.
9. Пятикрестовский К.П. Нелинейные методы механики в проектировании современных деревянных конструкций: Монография/К.П. Пятикрестовский: М-во образования и науки РФ, МГСУ, 2004. — 320 с.
[10] Погорельцев А.А., Пятикрестовский К.П. Вопросы дальнейшего развития конструкций из дерева и пластмасс и совершенствование норм проектирования конструкций из древесины//ПГС. — 2019. — № 2. С. 14 — 18
[11] Гениев Г.А., Курбатов А.С., Самедов Ф.А. Вопросы прочности и пластичности анизотропных материалов, — М.: Интербук, 1993. — 187 с.
[12] Пятикрестовский К.П., Соколов Б.С. Нелинейный расчет статически неопределимых деревянных конструкций и оптимизация размеров сечений ребер куполов//Строительная механика и расчет сооружений. — 2019. — № 5. С. 48 — 56
[13] Гениев Г.А. О критерии прочности древесины при плоском напряженном состоянии//Строительная механика и расчет сооружений — 1981 г. — № 3. С. 15 — 20.
14. Гениев Г.А., Пятикрестовский К.П. Вопросы длительной и динамической прочности анизотропных конструкционных материалов (брошюра). ГУН ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко, М.: 2000 — 38 с.
15. Погорельцев А.А., Пятикрестовский К.П. Вопросы дальнейшего развития и совершенствования норм проектирования конструкций из древесины. — ПГС. — № 3. — С. 35 — 42
Ключевые слова: деревянные пространственные конструкции, покрытия зданий, статически неопределимый, нелинейные расчеты, интегральный модуль деформации, критерии прочности