Пособие по расчету крупнопанельных зданий. Выпуск 4. Расчет конструкций крупнопанельных зданий на температурные воздействия
ПОСОБИЕ
ПО РАСЧЕТУ КРУПНОПАНЕЛЬНЫХ ЗДАНИЙ
РАСЧЕТ КОНСТРУКЦИЙ КРУПНОПАНЕЛЬНЫХ ЗДАНИЙ НА ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ
Рекомендовано к изданию решением научно-технического совета ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко.
Выпуск IV пособия включает методику и примеры статического расчета крупнопанельных бескаркасных зданий на температурные воздействия как однослойных и многослойных квазиизотропных пластинок и как системы горизонтальных составных стержней. Даются рекомендации по выбору расчетных значений температур конструкций зданий.
Пособие рассчитано на инженеров-проектировщиков и научных работников.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Конструкции крупнопанельных зданий представляют собой сочетание бетонных и железобетонных элементов, которые помимо температурных деформаций испытывают также деформации, связанные с изменениями их влажности (периодические сорбционные деформации и усадка).
При колебаниях температуры, влажности и усадке в стенах и перекрытиях крупнопанельных зданий могут возникать большие усилия и деформации, которые часто являются причиной различного рода повреждений (трещины, разрывы панелей и связей, сколы опор и т.п.). Эти повреждения могут быть причиной снижения несущей способности, долговечности и эксплуатационной пригодности конструкций крупнопанельных зданий. В целях предотвращения указанных повреждений конструкции крупнопанельных зданий следует рассчитывать на температурно-влажностные воздействия и усадку.
Расчетный метод позволяет путем рационального выбора конструкций элементов стен, перекрытий и их соединений возводить здания большой длины без разрезки их температурными швами. Последнее дает возможность уменьшить число типоразмеров сборных элементов, улучшить конструктивно-планировочное решение здания и снизить стоимость строительной части здания на 1 — 2%.
Методика расчета крупнопанельных зданий на температурно-влажностные воздействия до настоящего времени отсутствовала. Специальные исследования, проведенные в последние годы в ЦНИИСК им. Кучеренко, ЛенЗНИИЭП и других организациях, позволили разработать методику выбора расчетных значений температур, влажности и усадки, а также определения усилий и деформаций, которые возникают при этом в конструкциях зданий.
В целях упрощения расчетов конструкции зданий рассчитываются на действие так называемой приведенной температуры, учитывающей совместное действие температуры, влажности и усадки бетона.
В настоящем выпуске пособия излагаются два способа расчета крупнопанельных зданий на действие приведенной температуры:
а) как однослойных или многослойных квазиизотропных пластинок;
б) как горизонтальных составных стержней.
Расчет зданий как пластинок (разделы 1, 2, 4 и приложения 1, 2, 3) разработан в отделении прочности крупнопанельных и каменных зданий ЦНИИСК им. Кучеренко канд. техн. наук А.А. Емельяновым.
Расчет зданий как составных стержней (раздел 3 и приложение 4) разработан на основе теории составных стержней проф. А.Р. Ржаницына в отделе конструкций ЛенЗНИИЭП инж. И.Н. Сидько. Изложенные в пособии методы расчета иллюстрируются примерами.
Пособие выпущено под общей редакцией д-ра техн. наук проф. С.В. Полякова, д-ра техн. наук проф. А.Р. Ржаницына, д-ра техн. наук проф. С.А. Семенцова, д-ра техн. наук проф. Н.В. Морозова.
1. РАСЧЕТ КРУПНОПАНЕЛЬНЫХ ЗДАНИЙ НА ТЕМПЕРАТУРНО-ВЛАЖНОСТНЫЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ И УСАДКУ
Основные положения
1.1. Конструкции крупнопанельных зданий в связи с типизацией и унификацией строительных деталей представляют собой регулярные (примерно равное членение по длине и высоте) статически неопределимые пространственные системы, состоящие из сборных железобетонных элементов типа пластин (панелей, плит), соединенных между собой точечными или непрерывными связями. При изменении температуры, влажности и усадке в конструкциях зданий вследствие заделки стен в основание, а также вследствие взаимодействия наружных и внутренних конструкций, имеющих равные температурно-влажностные деформации, возникают температурные усилия и деформации как в плоскости (осевые), так и из плоскости конструкций.
Продольные температурные усилия и деформации, возникающие в плоскости несущих и ограждающих конструкций, вызываются изменением приведенной средней температуры сечения \Delta t . Температурные усилия и деформации из плоскости конструкций возникают при изменении перепада приведенной температуры по толщине \Delta\theta .
Расчет зданий на температуры \Delta t и \Delta\theta производится раздельно. При совместном действии этих температур (наружные стены отапливаемых зданий) температурные усилия, а также деформации при расчете в упругой стадии суммируются на основе принципа независимости действия сил.
Примечание. Под приведенной температурой понимается условная температура, учитывающая совместное действие годовых и суточных колебаний температуры наружного и внутреннего воздуха и эквивалентных температур солнечной радиации, годовых колебаний относительной влажности воздуха и усадки.
1.2. Расчетные значения приведенных средних температур \Delta t и \Delta\theta для различных климатических районов СССР принимаются в соответствии с рекомендациями приложения 1, которые в развитие СНиП по нагрузкам и воздействиям учитывают также влияние периодических влажностных воздействий и усадки.
Расчет производится на наиболее неблагоприятные сочетания летних (июльских) и зимних (январских) приведенных температур, которые могут быть как в период строительства, так и в период эксплуатации зданий.
В строительный период расчет производится как для неотапливаемых зданий без учета влияния усадки.
В период эксплуатации расчет ведется на совместное действие приведенных температур и усадки при наиболее неблагоприятном их сочетании зимой (понижение температуры плюс усадка).
1.3. Расчет усилий и деформаций конструкций на изменение температур \Delta t и \Delta\theta выполняется в упругой стадии. Влияние неупругих деформаций (ползучести, пластичности и т.п.) и трещинообразования учитывается в соответствии с указаниями главы СНиП по проектированию бетонных и железобетонных конструкций.
1.4. Расчет усилий и деформаций стен и перекрытий на действие температуры \Delta t производится с учетом податливости сборных элементов, их стыковых соединений и основания.
Податливыми основаниями могут рассматриваться как искусственные (свайные или рамные фундаменты, встроенные первые этажи зданий и т.п.), так и естественные основания (грунты), способные деформироваться или смещаться в горизонтальном направлении под действием температурных сил (рис. 1).
Примечание. Податливостью грунтового основания зданий на сплошных ленточных фундаментах можно пренебречь.
Рис. 1. Температурные деформации зданий u(x) на податливом основании
а — стойки с шарнирным сопряжением со стенами; б — то же, при жестком сопряжении; в — при упругой заделке стен в основание
1.5. В зависимости от конструктивного решения здания, физико-механических характеристик применяемых материалов и распределения температуры в плоскости стен и перекрытий расчет крупнопанельных зданий на действие температуры \Delta t может выполняться:
а) как однослойных или многослойных квазиизотропных пластинок (см. раздел 2);
б) как плоских или пространственных горизонтальных составных стержней (см. раздел 3).
Расчет крупнопанельных зданий как квазиизотропных пластинок производится в случаях, когда средние температуры \Delta t и коэффициенты температурного расширения стен или перекрытий \alpha по высоте и длине здания одинаковые. В случаях, когда значения \Delta t и \alpha для стен или перекрытий по высоте здания различные, расчет здания выполняется как системы горизонтальных составных стержней.
1.6. Расчет ограждающих конструкций отапливаемых зданий (наружные стены, покрытия) на изменение перепада температуры \Delta\theta по толщине (см. раздел 4) производится с учетом изгибной жесткости и податливости стыков и условий закрепления панелей по контуру.
Для многослойных стен с гибкими связями, обеспечивающими свободное смещение наружных слоев относительно внутренних, этот расчет может не производиться.
Изгибная и продольная жесткости элементов конструкций и их стыков определяются в соответствии с указаниями главы СНиП по проектированию бетонных и железобетонных конструкций как для армированных бетонных сечений с учетом трещин, пластических свойств и ползучести бетона.
2. РАСЧЕТ КРУПНОПАНЕЛЬНЫХ ЗДАНИЙ КАК ОДНОСЛОЙНЫХ И МНОГОСЛОЙНЫХ ПЛАСТИНОК НА ДЕЙСТВИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ
Выбор расчетной схемы
2.1. Бескаркасные крупнопанельные здания в зависимости от способа опирания перекрытий на стены подразделяются на здания с продольными и поперечными несущими стенами (рис. 2).
Рис. 2. Расчетные схемы крупнопанельных зданий
а — изолинии температурных напряжений (nx) наружной стены; б — план стен и перекрытий здания I типа с поперечными несущими стенами (А — мелкие плиты-настилы, Б — плиты «на комнату»); в — план стен и перекрытий здания II типа с продольными несущими стенами; г, д, е — расчетные сечения этажа зданий I и II типа
В поперечном направлении такие здания представляют собой коробчатые брусья, образованные системой вертикальных (стены) и горизонтальных (перекрытия) диафрагм, которые состоят из сборных элементов, соединенных друг с другом с помощью связей.
Для выбора расчетной схемы зданий при расчете их на действие температуры основное значение имеет величина продольной и сдвиговой жесткостей перекрытий, которые зависят от разрезности перекрытий, способа опирания их на стены и степени монолитности. При этом возможны два основных типа расчетных схем зданий.
2.2. К первому типу относятся здания с монолитными, сборно-монолитными перекрытиями, а также здания со сборными перекрытиями и платформенным опиранием плит на поперечные стены по схемам А (плиты-настилы) и Б (плиты «на комнату»), показанным на рис. 2, б. Такие перекрытия обладают большой сдвиговой жесткостью и могут воспринимать значительные растягивающие и сжимающие усилия по линии действия температурных сил (вдоль здания).
При наличии связей с продольными стенами такие перекрытия взаимодействуют со стенами как жесткие диафрагмы и при определении жесткостных характеристик здания их сечение следует учитывать полностью.
Таким образом, здание I типа можно рассматривать или как коробчатый брус, поперечное сечение которого включает элементы наружных и внутренних продольных стен и перекрытий (рис. 2, д), или как многослойную пластинку, слоями которой являются наружные и внутренние продольные стены, а связями (или жесткими распорками), обеспечивающими совместную работу слоев, — перекрытия и поперечные стены.
2.3. Ко второму типу относятся здания с продольными несущими стенами и сборными незамоноличенными перекрытиями или с перекрытиями, имеющими частую разрезку поперечными швами (рис. 2, в). Такие перекрытия в продольном направлении не работают на растяжение, а их сдвиговая жесткость бывает небольшая или отсутствует.
Небольшая сдвиговая жесткость перекрытий позволяет не учитывать совместную работу наружных и внутренних продольных стен. В этом случае пространственная система здания (коробчатый брус) распадается на несколько плоских систем пластин по числу продольных стен.
Такие системы могут рассматриваться как однослойные пластинки, заделанные в основание.
Зона взаимодействия плит перекрытий с продольными стенами ограничивается областью заделки (рис. 2, в, штриховка). Глубина зоны зависит от ширины плиты перекрытия bк на опоре и равна примерно bк/2. Очертание зоны условно принимается треугольным, а расчетная длина плиты перекрытия, вовлекаемая в работу со стенами, принимается равной bк/4.
С увеличением ширины плиты эта длина возрастает и при bк >= 2Bо (где Bо — длина плиты между опорами) она становится равной ширине перекрытия Bо, что характерно для здания I типа.
Таким образом, конструкции крупнопанельных зданий могут рассчитываться как плоские системы (т.е. как здания II типа) при
2.4. Наружные и внутренние стены крупнопанельных зданий в связи с наличием проемов и частой разрезкой горизонтальными и вертикальными швами обладают конструктивной анизотропией (ортотропией).
Точный расчет таких систем представляет большие трудности. Для упрощения расчетов целесообразно расчетные схемы зданий с помощью соответствующих преобразований привести к сплошным квазиизотропным однослойным и многослойным пластинкам, заделанным по одной стороне и имеющим однородные физико-механические показатели слоев.
Для таких пластинок имеются готовые решения, которые могут быть использованы для определения температурных усилий и перемещений стен и перекрытий зданий (см. табл. 1).
а) приведенные значения жесткостных характеристик однослойного сечения (продольная, изгибная и сдвиговая жесткости в пределах рассматриваемого этажа);
б) приведенные геометрические характеристики однослойного и многослойного сечения (приведенные высоты этажей h0 и здания H0);
в) приведенные значения средних температур tср и коэффициентов линейного расширения \alpha_{\text{ср}} для многослойных сечений с учетом жесткостных характеристик отдельных слоев.
Жесткостные характеристики
2.5. Жесткостные характеристики конструкций крупнопанельных зданий при растяжении, сжатии, изгибе и сдвиге вычисляются с учетом неупругих деформаций, трещинообразования и податливости соединений.
Для элементов стен и перекрытий (панели, плиты) с отверстиями (оконными, дверными и т.п.) продольная, изгибная и сдвиговая жесткость определяется с учетом трещин. Для сплошных элементов (без отверстий) продольная жесткость определяется с учетом трещин, а изгибная и сдвиговая жесткости определяются без учета трещин, как для целого сечения.
Длительное действие нагрузки учитывается путем умножения начальных модулей упругости бетона Eб и Gб на коэффициенты: для тяжелого и легкого бетонов \nu = 0,5 , для ячеистого бетона \nu = 0,4 .
2.6. Стены и перекрытия крупнопанельных зданий состоят из сборных элементов (плит, панелей) и их соединений (стыки, опоры, связи), которые обладают различными жесткостями при растяжении, сжатии, изгибе и сдвиге.
В связи с этим для сборных элементов стен, перегородок и перекрытий вводится понятие «приведенной» жесткости или податливости, которая в обобщенном виде учитывает деформативные свойства как отдельных элементов, так и их соединений (связей).
При этом считается, что продольные усилия от одного элемента к другому передаются только посредством связей.
Продольная жесткость (податливость) составных стержней
Конструкции крупнопанельных зданий (стены, перекрытия) представляют собой составные стержни с параллельным или последовательным соединением элементов (панелей, плит и т.п., рис. 3). Продольную жесткость таких стержней удобно привести к условной эквивалентной жесткости [EF] сплошного однородного стержня.
Рис. 3. Схемы составных стержней
а — с параллельным соединением элементов; б — с последовательным соединением; в — со смешанным соединением
2.7. Приведенная продольная жесткость составного стержня длиной l при параллельном соединении элементов (рис. 3, а) равна:
[EF] = \sum_{1}^{n} E_{i}F_{i}, (2)
где EiFi — продольная жесткость i-го элемента;
n — число элементов в стержне.
Соответствующая приведенная податливость составного стержня равна:
\lambda = \frac{1}{\sum_{1}^{n} E_{i}F_{i}} = \frac{1}{\sum_{1}^{n} 1/\lambda_{i}} . (3)
Приведенный коэффициент податливости (абсолютная деформация на длине l от единичной силы) определяется
c = \lambda l = \frac{l}{\sum_{1}^{n} E_{i}F_{i}} = \frac{l}{\sum_{1}^{n} 1/\lambda_{i}} ; (4)
\lambda_{i} = \frac{1}{E_{i}F_{i}} ,
где \lambda_{i} — податливость i-го однослойного элемента.
2.8. Приведенная продольная жесткость составного стержня длиной l с последовательным соединением однослойных элементов (рис. 3, б) равна:
[EF] = \frac{l}{\sum_{1}^{n} c_{i}} ; (5)
c_{i} = \frac{l_{i}}{E_{i}F_{i}} = \lambda_{i}l_{i}, (6)
где ci — коэффициент податливости i-го однослойного элемента.
Приведенный коэффициент податливости составного стержня длиной l равен:
а соответствующая приведенная податливость равна:
\lambda = c/l = \frac{1}{l} \sum_{1}^{n} c_{i}. (8)
2.9. Приведенная продольная жесткость составного стержня длиной l со смешанным соединением элементов (последовательное соединение однослойных и многослойных элементов с параллельным соединением слоев, рис. 3, в) определяется по формуле (5).
\sum_{1}^{n} c_{i} = \sum c_{i}\prime + \sum c_{i}\prime\prime, (9)
где c_{i}\prime — коэффициент податливости i-го однослойного элемента, определяется по формуле (6);
c_{i}\prime\prime — приведенный коэффициент податливости многослойного элемента с параллельным соединением слоев, определяется по формуле (4).
Продольная жесткость элементов стен и перекрытий
2.10. Стены и перекрытия состоят из панелей или плит и их соединений (стыков), которые можно рассматривать как составные стержни с последовательным соединением элементов (панелей и стыков), обладающих разными продольными податливостями (жесткостями). Наиболее часто встречающиеся типы соединений стен и перекрытий показаны на рис. 4 (индексы: стены — «п», перекрытия — «к», стыки — «с»).
Рис. 4. Типы соединений панельных стен и сборных перекрытий
а — наружные стены; б — внутренние стены; в — перекрытия при опирании на ригели (балки); г — то же, при платформенном опирании
2.11. Коэффициент приведенной податливости элементов стен и перекрытий на длине lm (расстояние между осями стыков, стен и т.п.) в соответствии с формулой (7) равен:
c_{\text{п}(\text{к})} = c_{\text{п}}\prime_{(\text{к})} + c_{\text{с}}, (10)
где c_{\text{п}}\prime_{(\text{к})} — коэффициент податливости панели (плиты перекрытия);
cс — коэффициент податливости стыка (связей).
2.12 Коэффициент податливости cп(к) панели (плиты) определяется по формулам:
c_{\text{п}(\text{к})} = \frac{\psi_{\text{а}}l_{\text{п}(\text{к})}}{E_{\text{а}}F_{\text{а}}} ; (11)
c_{\text{п}}\prime_{(\text{к})} = \frac{l_{\text{п}(\text{к})}}{\nu E_{\text{б}}(F_{\text{б}} + \frac{n}{\nu} F_{\text{а}})} , (12)
где \psi_{\text{а}} = 0,7 — коэффициент, учитывающий работу бетона между трещинами;
Eа, Eб — модули упругости арматуры и бетона;
\nu = 0,5 — коэффициент упругости;
Fа, Fб — расчетная площадь сечения арматуры и бетона.
2.13. В формулах (11) и (12) расчетные площади сечения арматуры Fа и бетона Fб учитываются только в пределах зоны влияния связей и проемов.
Примеры построения зон влияния связей и проемов для сплошных панелей, а также для панелей и плит перекрытий с проемами показаны на рис. 5 (пунктир).
Рис. 5. Зоны влияния связей и проемов для стеновых панелей и плит перекрытий
а — сплошная панель; б — панель с проемом; в — перекрытие с проемом
При равномерном армировании сплошных панелей и плит треугольную зону влияния связей рекомендуется заменять равновеликой по площади прямоугольной зоной (штрихпунктир) высотой hв и hн (рис. 5, а, б, в, заштриховано).
Для сплошных прямоугольных панелей шириной b и высотой h высота зоны влияния связей принимается равной (рис. 5, а):
при b < 2h h_{\text{в}} = h_{\text{н}} = b/4; (14)
при b >= 2h h_{\text{в}} = h_{\text{н}} = b/2.
Для монолитных и сборных замоноличенных перекрытий с проемами (отверстиями, рис. 2, б; 5, в) при вычислении коэффициента ci по формуле (4) расчетная длина перекрытия в зоне отверстия принимается равной
где l0, b0 — длина и ширина проема;
расчетная длина перекрытия у торца (рис. 5, в) равна
2.14 Коэффициенты податливости соединения (стыка) определяются по следующим формулам:
при наличии в стыке связей одного вида (например, петлевых связей)
c_{c} = \frac{\lambda_{c}}{m_{c}} ; (17)
при наличии в стыке связей нескольких k видов (сварных стержневых, петлевых и т.п.)
c_{c} = \frac{1}{\sum^{k} 1 \frac{m_{cj}}{\lambda_{cj}}} , (18)
где mcj — число связей данного j-го вида;
\lambda_{cj} — коэффициент податливости одной связи, который определяется:
для накладных связей с петлевыми выпусками — по СН 321-65 или опытным данным; для стержневых связей и выпусков — по формуле
\lambda_{c} = \frac{l_{c} + 5}{E_{\text{а}}F_{\text{а}}} , (19)
где Fа — площадь сечения одной связи.
При платформенном опирании плит перекрытий на стены (рис. 4, г) можно принять \lambda_{\text{с}} \approx 0 .
Средняя жесткость расчетного сечения стены или перекрытия в пределах этажа
2.15. Коэффициент приведенной податливости расчетного сечения (пояса) стены или перекрытия на длине этажа при известных значениях коэффициента cп(к) для отдельных элементов находится по формуле
\text{с}_{\text{п}(\text{к})}^{\text{эт}} = \sum_{1}^{\text{т}} \text{с}_{i}. (20)
Соответствующие средние значения жесткости и податливости расчетного сечения стены или перекрытия в пределах этажа находятся по формулам:
A_{\text{п}(\text{к})}^{\text{эт}} = [EF]_{\text{п}(\text{к})}^{\text{эт}} = L/ \sum_{1}^{\text{т}} \text{с}_{i}; (21)
\lambda_{\text{п}(\text{к})}^{\text{эт}} = \frac{1}{L} \sum_{1}^{\text{т}} \text{с}_{i}. (22)
Средняя жесткость расчетного сечения этажа
2.16. Средняя жесткость расчетного сечения этажа зданий I и II типа (рис. 2, д, е) определяется по формуле
A_{\text{эт}} = [EF]_{\text{эт}} = \sum_{1}^{n} A_{i}^{\text{эт}}, (23)
соответствующая средняя податливость этажа равна:
\lambda_{\text{эт}} = 1/ \sum_{1}^{n} A_{i}^{\text{эт}}, (24)
где A_{i}^{\text{эт}} для стен и перекрытий вычисляется по формуле (21). Соответствующие средние жесткости расчетного сечения этажей зданий I и II типа (рис. 2, д) равны:
A_{\text{эт}} = A_{\text{п}(\text{А})}^{\text{эт}} + A_{\text{п}(\text{Б})}^{\text{эт}} + A_{\text{п}(\text{В})}^{\text{эт}} + A_{\text{к}}^{\text{эт}}, (25)
где буквы в скобках соответствуют обозначению осей стен;
A_{\text{эт}(\text{А})} = A_{\text{п}(\text{А})}^{\text{эт}} + A_{\text{к}(\text{А})}^{\text{эт}}; A_{\text{эт}(\text{Б})} = A_{\text{п}(\text{Б})}^{\text{эт}} + A_{\text{к}(\text{Б})}^{\text{эт}} (26)
Изгибная жесткость
2.17 Изгибная жесткость сплошных железобетонных сечений при отсутствии трещин определяется по формуле
B = \nu E_{\text{б}}J_{\text{пр}}, (27)
где \nu = 0,85 — при кратковременном действии нагрузки;
\nu = 0,5 — при длительном действии;
Jпр — приведенный момент инерции армированного бетонного сечения.
2.18. Изгибная жесткость железобетонных элементов с трещинами определяется в соответствии с указаниями СНиП по проектированию бетонных и железобетонных конструкций.
Для приближенных расчетов изгибную жесткость элементов с трещинами рекомендуется определять по приближенной формуле
B = 0,5E_{\text{б}}[0,1dh_{0}^{3} + 1,1h_{0}(h_{0} - a\prime)nF_{\text{а}}\prime, (28)
a, a' — толщина защитного слоя бетона;
F_{\text{а}}\prime — площадь сечения арматуры в сжатой зоне.
Сдвиговая жесткость
2.19 Сдвиговая жесткость сплошных железобетонных элементов типа стержней определяется по формуле
D = \nu G_{\text{б}}F_{\text{пр}} = 0,4\nu E_{\text{б}}(F_{\text{б}} + nF_{\text{а}}), (29)
где Fпр = Fб + nFа — приведенная площадь бетона.
2.20. Приведенная горизонтальная сдвиговая жесткость сплошных железобетонных элементов типа пластин (панелей, рис. 5, а) с учетом жесткого поворота при обмятии растворных швов вычисляется по формуле
D_{\text{п}} = \frac{\nu E_{\text{б}}dl}{3 + (11 + \frac{0,03\nu E_{\text{б}}}{h})(\frac{h}{l})2} . (30)
2.21 Приведенная горизонтальная сдвиговая жесткость панелей с симметричным проемом (рис. 5, б) равна:
D_{\text{п}} = \frac{12}{h_{\text{р}}n} , (31)
где для панели с оконным проемом
n = (iвm2 + iн(1 — m)2 + 2iс(1 — 3m + 3m2); (32)
m = \frac{3i_{c} + i_{\text{н}}}{6i_{c} + i_{\text{н}} + i_{\text{в}}} ; (33)
i_{\text{в}} = \frac{l_{\text{р}}}{B_{\text{в}}} ; i_{\text{н}} = \frac{l_{\text{р}}}{B_{\text{н}}} ; i_{\text{с}} = \frac{h_{\text{р}}}{B_{\text{с}}} ; (34)
hр, lр — расстояние между осями простенков и перемычек;
Bн, Bв, Bс — изгибные жесткости нижней, верхней перемычек и простенков с учетом наличия трещин.
2.22. Средняя горизонтальная сдвиговая жесткость одной обобщенной панели наружной или внутренней стены рассматриваемого этажа определяется по формуле
D_{\text{ср}} = \frac{1}{n} \sum_{1}^{n} D_{i}, (36)
где n — число панелей в стене на длине этажа L;
Di — горизонтальная сдвиговая жесткость одной панели (с проемом или сплошной).
2.23. Суммарная горизонтальная сдвиговая жесткость обобщенных панелей наружных и внутренних стен расчетного сечения этажа в общем случае равна:
D_{\text{эт}} = \sum D_{\text{ср},i}; (37)
для здания I типа (рис. 2, б)
Dэт = Dср(А) + Dср(Б) + Dср(В), (38)
где в скобках показаны буквенные обозначения осей стен;
для здания II типа (рис. 2, в)
Dэт(А) = Dср(А); Dэт(Б) = Dср(В) и т.д. (39)
Приведенные высоты этажей и здания
2.24. При приведении жесткостных характеристик стен и перекрытий крупнопанельных зданий в пределах каждого этажа к соответствующим характеристикам однослойной квазиизотропной пластинки предварительно находятся приведенные (или эквивалентные) высоты этажей h0 и всего здания H0.
Приведенные высоты этажей определяются из условия равенства деформаций реальных конструкций и эквивалентной однослойной пластинки в рассматриваемом уровне.
2.25 Приведенная высота этажа находится по формуле
h_{0} = l_{\text{ср}} \sqrt{- 1,5 + \sqrt{2,25 + \gamma}} (40)
или по графику на рис. 6,
\gamma = \frac{A_{\text{эт}}}{D_{\text{эт}}} \frac{h}{l_{\text{ср}}} ; (41)
lср — средняя длина одного элемента (панели) определяется по формуле
l_{\text{ср}} = \frac{1}{n} \sum_{1}^{n} l_{i}, (42)
n — число панелей в ряду (на длине этажа);
Aэт — средняя жесткость расчетного сечения этажа по формулам (23), (25) или (26);
Dэт — средняя сдвиговая жесткость поперечного сечения этажа по формуле (37).
Рис. 6. График зависимости h0/l от параметра \gamma
2.26. Приведенная (эквивалентная) высота податливого при сдвиге основания (рис. 7) находится из решения уравнения
(h_{0}\prime)^{3} + 3l_{\text{ср}}^{2}h_{0}\prime - q = 0, (43)
где q вычисляется по формулам:
при шарнирном сопряжении стен со стойками
q = \frac{\nu Ed_{0}l^{3}h_{\text{к}}^{3}}{3E_{\text{к}}J_{\text{к}}} ; (44)
то же, при жесткой заделке стоек
q = \frac{\nu Ed_{0}l^{3}h_{\text{к}}^{3}}{12E_{\text{к}}J_{\text{к}}} ; (45)
при податливой заделке стен в основание
q = \frac{\nu Ed_{0}l^{3}c_{\text{сд}}}{n_{\text{сд}}} , (46)
где E, Eк — модули деформаций стены (пластинки) и стойки основания;
Jк — приведенный момент инерции стойки;
d_{0} = \frac{1}{\nu Ep} \sum_{1}^{p} \frac{A_{\text{эт},i}}{h_{0,i}} ; (47)
d0 — средняя приведенная толщина стены (пластинки);
cсд — коэффициент упругой податливости связи-сдвига;
nсд — число связей сдвига на расчетной длине lср.
Рис. 7. Определение приведенной высоты H_{0}\prime и коэффициентов nm для здания на податливом основании (стойках)
2.27. Приведенная высота здания при жесткой заделке стен в основание определяется по формуле (рис. 2, г)
H_{0} = h_{0,\text{ц}} + \sum_{1}^{p - 1} h_{0,i} + h_{0,\text{фр}}, (48)
где h0,ц, h0,фр — приведенные высоты цоколя и фриза здания;
при податливом основании (см. рис. 7)
H_{0}\prime = h_{0}\prime + \sum_{1}^{p - 1} h_{0,i} + h_{0,\text{фр}}, (49)
где h_{0}\prime — эквивалентная высота податливого основания, определяется в соответствии с указаниями п. 2.26.
Для приближенных расчетов крупнопанельных жилых домов с регулярной конструктивной схемой (примерно равное членение по длине и высоте) или зданий сходной конструкции приведенные (эквивалентные) высоты этажей и здания могут приниматься равными их фактическим высотам.
Температурные усилия и перемещения стен и перекрытий при действии температуры \Delta t
а) Расчетные значения коэффициентов температурных усилий nm и перемещений km
2.28. При определении температурных усилий и перемещений в конструкциях крупнопанельных зданий как для однослойных или многослойных пластинок, заделанных по одной стороне, предварительно по табл. 1 и 2 для рассматриваемой точки m с относительными координатами \xi = x/L и \zeta = y/H находятся соответствующие значения коэффициентов температурных усилий nm и перемещений km. Эти коэффициенты представляют собой относительные значения нормальных напряжений
n_{m} = n_{x} = \frac{\sigma_{xx}}{\alpha E\Delta t} (50)
k_{m} = \frac{u}{\alpha\Delta tl} , (51)
где l = L/2 — половина длины здания (см. рис. 1).
Коэффициенты nm и km зависят от отношения длины здания L к высоте H.
В табл. 1 и 2 (приведены численные значения nm и km для пластинок с отношением сторон L/H от 1 до 10.
Для коротких и высоких зданий при L/H <= 1 (т.е. когда H >= L) влияние заделки стен в основание учитывается только для нижних этажей как для пластинок с отношением сторон L/H = 1. Для вышележащих этажей, расположенных на высоте y >= 0,6L от уровня отмостки или пола подвала, влияние заделки стен в основание не учитывается. Соответствующие значения коэффициентов для вышележащих этажей принимаются равными nm = 0; km = 1.
2.29 Расчетная высота здания в зависимости от степени заделки стен в основание (фундаменты) принимается равной:
H = H0; y_{m} = \sum_{1}^{m} h_{0,j}, (52)
где h0, H0 — приведенные высоты этажей и здания вычисляются по формулам (40) и (48);
m — число этажей до рассматриваемого уровня (точки m);
б) при податливой заделке (рис. 7)
H = H_{0}\prime = H_{0} + h_{0}\prime; (53)
y\prime = y_{m} + h_{0}\prime; (54)
\zeta\prime = \frac{y\prime}{H_{0}\prime} , (55)
где h_{0}\prime — эквивалентная высота податливого основания, определяется из решения уравнения (43);
H_{0}\prime — приведенная высота здания, определяется по формуле (49). При податливой заделке расчетные значения относительной координаты \zeta\prime рассматриваются в пределах
\zeta_{0}\prime \leq \zeta \leq 1, (56)
\zeta_{0}\prime = \frac{h_{0}\prime}{H_{0}\prime} = \frac{h_{0}\prime}{H_{0} + h_{0}\prime} . (57)
б) Температурные усилия в стенах и перекрытиях
2.30. Температурные усилия и перемещения в стенах и перекрытиях крупнопанельных зданий I типа при наличии внутренних продольных стен (рис. 2, д) с жесткой или податливой заделкой в основание (фундаменты) определяются по следующим формулам (индексы: наружные стены — «п», внутренние стены — «в», перекрытия — «к»):
N_{m,\text{п}} = \frac{n_{m}\alpha_{\text{п}}\Delta t_{\text{п}}}{\lambda_{\text{п}}^{\text{эт}}} + \Delta N_{m}; (58)
б) внутренние продольные стены при приведении к физико-механическим показателям перекрытий
N_{m,\text{в}} = (\frac{n_{m}\alpha_{\text{к}}\Delta t_{\text{к}}^{\text{пр}}}{\lambda_{\text{к}}^{\text{пр}}} - 2\Delta N_{m}) \frac{\lambda_{\text{к}}^{\text{эт}}}{\lambda_{\text{в}}^{\text{эт}} + \lambda_{\text{к}}^{\text{эт}}} ; (59)
N_{m,\text{к}} = (\frac{n_{m}\alpha_{\text{к}}\Delta t_{\text{к}}^{\text{пр}}}{\lambda_{\text{к}}^{\text{пр}}} - 2\Delta N_{m}) \frac{\lambda_{\text{в}}^{\text{эт}}}{\lambda_{\text{в}}^{\text{эт}} + \lambda_{\text{к}}^{\text{эт}}} ; (60)
соответствующее погонное усилие в перекрытии
где nm — коэффициент температурных напряжений в стенах или перекрытиях в точке m с относительными координатами \xi = x/L и \zeta = y/H , определяется по табл. 1 в соответствии с указаниями п. 2.28;
\Delta N = \frac{1 - n_{m}}{\lambda_{\text{п}}^{\text{эт}} + 2\lambda_{\text{к}}^{\text{пр}}} (\alpha_{\text{п}}\Delta t_{\text{п}} - \alpha_{\text{к}}\Delta t_{\text{к}}^{\text{пр}}), (62)
где \Delta N — дополнительное усилие в стенах и перекрытиях, вызванное их взаимодействием при различии температурных деформаций;
\lambda_{\text{к}}^{\text{пр}} — приведенная податливость продольной стены и перекрытия,
\lambda_{\text{к}}^{\text{пр}} = \frac{1}{\text{А}_{\text{в}}^{\text{эт}} + \text{А}_{\text{к}}^{\text{эт}}} = \frac{1}{1/\lambda_{\text{в}}^{\text{эт}} + 1/\lambda_{\text{к}}^{\text{эт}}} ; (63)
\Delta t_{\text{к}}^{\text{пр}} — приведенная к физико-механическим показателям перекрытия средняя температура внутренней продольной стены и перекрытия этажа,
\Delta t_{\text{к}}^{\text{пр}} = \frac{\frac{\alpha_{\text{в}}}{\alpha_{\text{к}}} \lambda_{\text{к}}^{\text{эт}} + \lambda_{\text{в}}^{\text{эт}}}{\lambda_{\text{в}}^{\text{эт}} + \lambda_{\text{к}}^{\text{эт}}} \Delta t_{\text{к}}. (64)
2.31. Продольные силы в наружных стенах и перекрытиях зданий I типа (рис. 2, д) при отсутствии внутренней продольной стены определяются по формулам (58), (60) и (62), полагая
\Delta t_{\text{к}}^{\text{пр}} = \Delta t_{\text{к}} и \lambda_{\text{к}}^{\text{пр}} = \lambda_{\text{к}}^{\text{эт}}. (65)
2.32. Продольные силы в наружных («п») и внутренних («в») стенах зданий II типа определяются по формуле
N_{m,\text{п}(\text{в})} = n_{m} \frac{\alpha_{\text{п}(\text{в})}\Delta t_{\text{п}(\text{в})}}{\lambda_{\text{п}(\text{в})}^{\text{эт}}} + \frac{\alpha_{\text{к}}\Delta t_{\text{к}}}{\lambda_{\text{к}}^{\text{эт}}} . (66)
2.33. Сдвигающее усилие в горизонтальных швах стеновых панелей q-го этажа m-го столбца (рис. 8) зданий I типа
S_{m,q}^{\text{п}} = \sum_{j = q + 1}^{p} [(N_{m,\text{п}} - N_{m + 1,\text{п}})_{j} + (N_{m(,)\text{к}}^{i} - N_{m(+)1,\text{к}}^{i})_{j}]; (67)
N_{m(,)\text{к}}^{i} = N_{m,\text{к}}\psi = N_{m,\text{к}} \frac{D_{\text{ср}(i)}}{D_{\text{эт}}} , (68)
где N_{m(,)\text{к}}^{i} — доля температурного усилия в перекрытии, которая воспринимается стеновой панелью при работе на сдвиг или перекос в плоскости стены по оси i;
Dср(i), Dэт — средняя по оси i и суммарная горизонтальная сдвиговая жесткость обобщенных панелей расчетного сечения этажа, определяется по формулам (36) и (37).
Рис. 8. Температурные усилия, действующие на стеновые панели и плиты перекрытий m-го столбца
2.34 Сдвигающее усилие, действующее на панель q-го этажа m-го столбца здания I типа
Q_{m,q}^{\text{п}} = \sum_{j = q}^{p} [(N_{m,\text{п}} - N_{m + 1,\text{п}})_{j} + (N_{m(,)\text{к}}^{i} - N_{m(+)1,\text{к}}^{i})_{j}]. (69)
2.35. Сдвигающие силы S_{m}^{\text{п}} и Q_{m}^{\text{п}} для зданий II типа определяются по формулам (67) и (69) при Nm,к = 0, Nm+1,к = 0.
2.36. Изгибающие моменты в перемычках и простенках стеновых панелей с проемом при перекосе в плоскости стены:
M_{m,\text{в}} = \frac{mQ_{m}^{\text{п}}h_{\text{р}}}{2} ; (70)
M_{m,\text{к}} = \frac{(1 - m)Q_{m}^{\text{п}}h_{\text{р}}}{2} , (71)
где m вычисляется по формуле (33);
hр — расчетная высота панели с проемом (рис. 5, б).
в) Влияние отверстий и проемов
2.37. В местах устройства в монолитных или замоноличенных перекрытиях проемов и отверстий наблюдается концентрация температурных усилий.
Расчетные значения продольных сил в местах ослабления перекрытия отверстием (рис. 9) определяются по формулам:
N_{\text{к},1} = N_{\text{к}} \frac{B_{0} - b_{2}}{B_{0} + b_{0}} ; (72)
N_{\text{к},2} = N_{\text{к}} \frac{B_{0} - b_{1}}{B_{0} + b_{0}} , (73)
где Nк,1, Nк,2 — продольные усилия по ослабленному сечению перекрытия на длине участков b1 и b2;
Nк — продольное усилие по неослабленному сечению, вычисляется по формуле (60);
B0, b0 — ширина перекрытия и отверстия.
Рис. 9. К определению продольных температурных сил в монолитном перекрытии в местах ослабления отверстиями
а — отверстие посередине перекрытия; б — отверстие у края перекрытия
2.38. В местах устройства лестничных клеток в зданиях I типа продольное усилие в наружных стенах лестничных клеток находится из условия равновесия сил, действующих на поперечные стены (рис. 10), по формуле
N_{\text{л},\text{п}} = n_{m}\alpha_{\text{п}}(\frac{\Delta t_{\text{п}}}{\lambda_{\text{п}}^{\text{эт}}} + \frac{\Delta t_{\text{л}}}{\lambda_{\text{л},\text{п}}}) + \Delta N_{\text{л},\text{к}}, (74)
где \Delta N_{\text{л},\text{к}} — дополнительное усилие в стенах лестничной клетки, вызываемое действием перекрытий, определяется по формулам:
для сборных перекрытий из плит-настилов (рис. 2, б, зона А и рис. 10)
\Delta N_{\text{л},\text{к}} = \frac{1}{b_{\text{л}}} \sum_{\text{ф} = 1}^{n} N_{i - 1,\text{ф}}^{\text{к}}x_{\text{ф}}; (75)
для монолитных или сборных перекрытий с плитами «на комнату» (рис. 2, б, зона Б)
\Delta N_{\text{л},\text{к}} = N_{m,\text{к}} \frac{b_{\text{л}}}{2B} , (76)
\Delta t_{\text{л}} = 0,5(0,3t_{\text{ср}.\text{сут}}^{\text{мин}} - 0,3t_{\text{в}}^{\text{н}} + 5); (77)
\Delta t_{\text{л}} — разница средних температур наружных стен лестничной клетки и жилых помещений зимой;
\lambda_{\text{л},\text{п}} — приведенная податливость наружной стены лестничной клетки по формулам (8) и (10);
bл, B — длина (глубина) лестничной клетки и ширина здания;
N_{i - 1}^{\text{к}} — расчетное усилие в сборных плитах перекрытий;
Nm,к — усилие в перекрытии по формуле (60);
t_{\text{ср}.\text{сут}}^{\text{мин}} — минимальная (январская) среднесуточная температура наружного воздуха (холодная однодневка) по СНиП по строительной климатологии и геофизике;
t_{\text{в}}^{\text{н}} — нормативная температура внутреннего воздуха (для жилых помещений t_{\text{в}}^{\text{н}} = 18^{\circ}C ).
Рис. 10. Температурные усилия в стенах и перекрытиях лестничной клетки
а — схема усилий; б — расчетная схема
г) Горизонтальные перемещения стен и перекрытий
2.39. Горизонтальные перемещения стен и перекрытий в рассматриваемой точке m с относительными координатами \xi = x/L и \zeta = y/H находятся по следующим формулам:
u_{m} = k_{m} \frac{L}{2} \frac{\lambda_{\text{к}}^{\text{пр}}\alpha_{\text{п}}\Delta t_{\text{п}} + \lambda_{\text{п}}\alpha_{\text{к}}\Delta t_{\text{к}}^{\text{пр}}}{\lambda_{\text{п}} + \lambda_{\text{к}}^{\text{пр}}} , (78)
где \Delta t_{\text{к}}^{\text{пр}} и \lambda_{\text{к}}^{\text{пр}} определяются по формулам (64) и (63);
u_{m} = k_{m} \frac{L}{2} \frac{\lambda_{\text{к}}\alpha_{\text{п}}\Delta t_{\text{п}} + \lambda_{\text{п}}\alpha_{\text{к}}\Delta t_{\text{к}}}{\lambda_{\text{п}} + \lambda_{\text{к}}} . (79)
3. РАСЧЕТ КРУПНОПАНЕЛЬНЫХ ЗДАНИЙ КАК ПЛОСКИХ ИЛИ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ СОСТАВНЫХ СТЕРЖНЕЙ
Выбор расчетной схемы. Обозначения
3.1. Здание рассматривается как плоская или пространственная система горизонтальных стержней (ветвей) постоянной по длине жесткости, соединенных между собой в продольном направлении непрерывными распределенными связями сдвига конечной жесткости, а в поперечном направлении связями бесконечной жесткости (рис. 11).
Рис. 11. Крупнопанельное здание с продольными несущими стенами как горизонтальный пространственный составной стержень
а — общий вид здания; б — поперечный разрез; в — расчетная схема здания как пространственной системы горизонтальных стержней; г — поперечное сечение здания как пространственной системы стержней; д — то же, как плоской системы; 1 — ветвь составного стержня; 2 — вертикальная связь сдвига; 3 — горизонтальная связь сдвига
3.2. В горизонтальных системах в качестве ветвей рассматриваются перемычечные пояса или сплошные участки наружных и внутренних продольных стен в пределах этажа, сопряженные с ними перекрытия, ленточные фундаменты, цоколи, рандбалки, парапеты и т.п. В качестве поперечных связей и связей сдвига в этом случае принимаются простенки, свайные или рамные фундаменты или грунты основания при их достаточной податливости на сдвиг. При этом основание рассматривается как непрерывная продольная связь сдвига конечной жесткости.
3.3. Здания с поперечными несущими стенами, с самонесущими или навесными наружными стенами и сборными железобетонными перекрытиями рекомендуется рассчитывать как плоскую систему горизонтальных стержней (рис. 11, д).
Здания с продольными несущими стенами и сборными железобетонными перекрытиями, имеющими жесткую заделку в продольные стены, рекомендуется рассчитывать как пространственную систему горизонтальных стержней (рис. 11, г). При нежесткой заделке концов плит перекрытий наружные и внутренние продольные стены рассчитываются как плоские системы горизонтальных стержней (рис. 11, д).
3.4 При расчете зданий как систем горизонтальных стержней приняты следующие обозначения:
k — порядковый номер ветви (стержня);
n — количество ветвей в системе (k = 1, 2, 3, ..., r, ..., l, ..., n);
Ak = [EF]k — приведенная продольная жесткость k-й ветви, кг;
\epsilon_{k,k + 1} — погонная жесткость распределенной связи сдвига, соединяющей k-ю и k+1-ю ветви, кг/см2;
Nk — продольное усилие в k-й ветви, кг;
\tau_{k,k + 1} — погонное сдвигающее усилие в k, k+1-й связи, кг/см;
\alpha_{k} — коэффициент линейного расширения материала k-й ветви в 1/°C;
\Delta t_{k} — расчетное изменение средней температуры k-й ветви, °C.
Жесткостные характеристики составных стержней
3.5. Приведенная продольная жесткость k-й ветви Ak = [EF]k вычисляется в соответствии с рекомендациями (пп. 2.7 - 2.14) с учетом проемности конструкций и податливости стыков и соединений.
3.6 Погонная сдвиговая жесткость панелей стен и перекрытий определяется по формулам (рис. 11, г, д):
\epsilon_{k,k + 1} = \frac{1}{Lh_{\text{эт}}} \sum_{1}^{n} D_{i}; (80)
\epsilon_{r,k} = \frac{1}{LB_{0}} \sum_{1}^{n} D_{i}, (81)
где n — общее количество панелей рассматриваемого этажа на длине здания L;
Di — приведенная сдвиговая жесткость панелей стен и перекрытий, определяется в зависимости от конструкции элемента в соответствии с указаниями пп. 2.20 и 2.21.
3.7. Погонная жесткость распределенной связи сдвига грунта в основании здания на ленточных фундаментах вычисляется по формуле
\epsilon_{0,k} = 0,7c_{\text{пр}}, (82)
где cпр — жесткостная характеристика грунта в основании; вычисляется по формуле (25) приложения IV СН 321-65.
3.8 Погонная жесткость распределенной связи сдвига свайного основания определяется по формулам:
для свай со свободной головой (шарнирное соединение с рандбалкой)
\epsilon_{0,k} = \frac{3}{L} \sum_{p = 1}^{n} \frac{B_{\text{св}}}{l_{0}^{3}} ; (83)
для свай с жестко заделанной головой (жесткое соединение с ростверком)
\epsilon_{0,k} = \frac{12}{L} \sum_{p = 1}^{n} \frac{B_{\text{св}}}{l_{0}^{3}} , (84)
где Bсв — изгибная жесткость сваи, определяемая по формуле (27);
l0 — расчетная глубина заделки сваи, определяемая в зависимости от вида грунта и поперечного размера сваи d (диаметра или стороны прямоугольного сечения) по табл. 3.
Примечание. Для зданий с проветриваемым подпольем величину l0 следует принимать равной высоте подполья.
Дифференциальные уравнения для горизонтального составного стержня и их решение
3.9. Продольные усилия № в ветвях здания, рассчитываемого как пространственная система горизонтальных стержней (рис. 11, г), определяются из решения системы дифференциальных уравнений
a_{rk}N_{r} + a_{k - 1,k}N_{k}\prime\prime - a_{k,k}N_{k} + a_{k,k + 1}N_{k + 1} + a_{k,s}N_{s} + a_{t,k} = 0, (85)
Коэффициенты a определяются по формулам:
a_{k - 1,k} = \frac{\epsilon_{k - 1,k}}{[EF]_{k - 1}} ; a_{r,k} = \frac{\epsilon_{r,k}}{[EF]_{r}} ;
a_{k,k} = \frac{\epsilon_{r,k} + \epsilon_{k - 1,k} + \epsilon_{k,k + 1} + \epsilon_{k,s}}{[EF]_{k}} ;
a_{k,k + 1} = \frac{\epsilon_{k,k + 1}}{[EF]_{k + 1}} ; a_{k,s} = \frac{\epsilon_{k,s}}{[EF]_{s}} ; (86)
(86а)Примечание. r и s — номера ветвей, примыкающих к рассматриваемой ветви.
3.10. Продольные усилия в ветвях стены, рассчитываемой как плоская система горизонтальных стержней (рис. 11, д), определяются из решения системы дифференциальных уравнений:
a_{k,k - 1}N_{k - 1} + N_{k}\prime\prime - a_{k,k}N_{k} + a_{k,k + 1}N_{k + 1} + a_{t,k} = 0,7, (87)
Коэффициенты a определяются по формулам:
a_{k,k} = \frac{\epsilon_{k - 1,k} + \epsilon_{k,k + 1}}{[EF]_{k}} ; a_{k - 1,k} = \frac{\epsilon_{k - 1,k}}{[EF]_{k - 1}} ;
a_{k,k + 1} = \frac{\epsilon_{k,k + 1}}{[EF]_{k + 1}} ; (88)
a_{t,k} = \epsilon_{k - 1,k}\alpha_{k - 1}\Delta t_{k - 1} - (\epsilon_{k - 1,k} + \epsilon_{k,k + 1})\alpha_{k}\Delta t_{k} + \epsilon_{k,k + 1}\alpha_{k + 1}\Delta t_{k + 1}. (88а)
Примечание. Вычисление коэффициентов at,k ведется в предположении, что основание также представляет собой ветвь, продольная жесткость которой [EF]_{0} = \infty , а коэффициент линейного расширения материала \alpha_{0} = 0 .
3.11 Решение систем дифференциальных уравнений (85) и (87) рекомендуется искать в виде ряда
N_{k} = \sum_{i = 1}^{m} b_{ik}sin\lambda_{i}x, (89)
где i — порядковый номер члена ряда;
m — общее число членов ряда; рекомендуется принимать m >= 3;
bik — коэффициенты, определяемые из решения системы вспомогательных уравнений (см. п. 3.12);
\lambda_{i} — постоянная, определяемая номером члена ряда i = 1, 2, ..., m.
\lambda_{i} = \frac{(2i - 1)\pi}{L} . (90)
3.12. Система вспомогательных уравнений для пространственного составного стержня, полученная подстановкой выражения (89) в уравнения (85), при i = 1, 2, ..., m имеет вид
a_{r,k}b_{ir} + a_{k - 1,k}b_{i,k - 1} - (\lambda_{i}^{2} + a_{k,k})b_{i,k} + a_{k + 1,k}b_{i,k + 1} + a_{k,l}b_{i,s} + \gamma_{i,k} = 0. (91)
Для плоского составного стержня система вспомогательных уравнений имеет вид:
a_{k - 1,k}b_{i,k - 1} - (\lambda_{i}^{2} + a_{k,k})b_{i,k} + a_{k,k + 1}b_{i,k + 1} + \gamma_{i,k} = 0. (92)
Значение \gamma_{i,k} находится по формуле
\gamma_{i,k} = \frac{4a_{tk}}{(2i - 1)\pi} . (93)
3.13 Горизонтальные перемещения сечения ветвей составного стержня в точке x определяются по формуле
u_{k(x)} = 0,5L\alpha_{k}\Delta l_{k}x + \frac{1}{[EF]_{k}} \sum_{i = 1}^{m} \frac{b_{ik}}{\lambda_{i}} cos\lambda_{i}x, (94)
3.14. Сдвигающее усилие между ветвями k и k + 1 в точке x определяется по формуле
(95)3.15 Поперечная сила в простенке, координата оси которого x = a, определяется по формуле
Q_{x = a} = \tau_{k,k + 1}(a)d, (96)
где d — расстояние между осями простенков.
3.16. Продольные усилия в стенах Nп,k и перекрытиях Nк,k зданий с поперечными несущими стенами и сборными железобетонными перекрытиями (см. п. 3.3) при известном суммарном усилии в стержне Nk определяются пропорционально их жесткости по формулам:
N_{\text{п},k} = N_{k} \frac{[EF]_{\text{п},k}}{\sum_{1}^{n} [EF]_{i}} ; (97)
N_{\text{к},k} = N_{k} \frac{[EF]_{\text{к},k}}{\sum_{1}^{n} [EF]_{i}} , (98)
где [EF]п,k; [EF]к,k — продольная жесткость стены и перекрытия в пределах k-го этажа (стержня);
\sum_{1}^{n} [EF]_{i} — суммарная продольная жесткость этажа (стержня).
4. РАСЧЕТ НАРУЖНЫХ СТЕН ПРИ НАЛИЧИИ ПЕРЕПАДА ТЕМПЕРАТУРЫ ПО ТОЛЩИНЕ
4.1. Стены крупнопанельных зданий состоят из несущих или навесных панелей с замоноличенными или незамоноличенными стыками. Панели крепятся к внутренним конструкциям (стенам, перекрытиям, колоннам) с помощью поперечных связей, в которых при перепаде температуры по толщине \Delta\theta могут возникать реактивные усилия, а в панелях — изгибающие моменты. Реактивные усилия в связях, изгибающие моменты в панелях, а также прогибы панелей, углы поворотов сечений панели и раскрытие стыков определяются из рассмотрения панельной стены как многопролетной статически неопределимой балки переменной жесткости.
Расчетная схема такой балки при отсутствии или наличии (пунктир) в пролете промежуточных опор (закреплений) показана на рис. 12 (индексы: панель — «п», стык — «с»).
Рис. 12. Расчет крупнопанельной стены на перепад температуры по толщине \Delta\theta
а — расчетная схема крупнопанельной стены; б — схема вертикального замоноличенного стыка
При этом принимаются следующие допущения:
-
замоноличенные стыки панелей (рис. 12, б) работают на изгиб как армированные балочки на двух опорах;
-
расчетная длина стыка lс принимается равной ширине поддерживающей конструкции hк (стена, рама и т.п.);
где li — расстояние между осями поддерживающих конструкций, служащих опорами панелей (поперечных стен, колонн).
4.2. Изгибная жесткость панелей Bп и стыков Bс определяется как для армированных бетонных сечений с учетом пластических свойств бетона и трещин (СНиП по проектированию бетонных и железобетонных конструкций).
Сопряженные со стенами поддерживающие конструкции и поперечные связи обладают определенной упругой податливостью, которую следует учитывать в расчетах.
Температурные усилия в панелях и связях
4.3. В наиболее общем случае, т.е. когда все опоры неразрезной балки обладают различной податливостью, температурные усилия при изменении \Delta\theta находятся из решения системы k уравнений вида (для n-й опоры, рис. 12)
(100)где cn-1; cn; cn+1 — упругая податливость опор, определяется по опытным данным или СН 321-65;
\alpha_{n} ; \alpha_{n + 1} ; hn; hn+1 — коэффициенты температурного расширения и толщина балки в n и n + 1 пролетах;
Mn-2; Mn-1; Mn; Mn+1; Mn+2 — искомые опорные моменты.
Для случая жестких опор температурные моменты определяются из решения системы уравнений (100), полагая в них cn-1; cn и т.д. равными нулю, что приводит к решению системы трехчленных уравнений:
l_{n}\prime M_{n - 1} + 2(l_{n}\prime + l_{n}\prime_{+ 1})M_{n} + l_{n}\prime_{+ 1}M_{n + 1} = - 3(M_{t,n}l_{n}\prime + M_{t,n + 1}l_{n}\prime_{+ 1}), (101)
l_{n}\prime = l_{n}/B_{n}; l_{n}\prime_{+ 1} = l_{n + 1}/B_{n + 1}; (102)
l_{n}\prime , l_{n}\prime_{+ 1} — приведенные пролеты;
M_{t,n} = \frac{\alpha_{n}\Delta\theta_{n}}{h_{n}} B_{n}; M_{t,n + 1} = \frac{\alpha_{n + 1}\Delta\theta_{n + 1}}{h_{n + 1}} ; (103)
Mt,n, Mt,n+1 — эквивалентные температурные моменты n и n + 1 пролетов.
4.4 Поперечные силы Q и опорные реакции R определяются по формулам:
Q_{n} = \frac{M_{n} - M_{n - 1}}{l_{n}} ; Rn = Qn+1 — Qn. (104)
4.5. Стены крупнопанельных зданий с регулярной конструктивной схемой состоят из панелей одинаковых геометрических размеров и жесткости.
Температурные градиенты таких панелей и стыков примерно одинаковые, что позволяет принять приближенно
M_{t,\text{п}} = \frac{\alpha_{\text{п}}\Delta\theta_{\text{п}}}{h_{\text{п}}} B_{\text{п}}; M_{t,\text{с}} = \frac{\alpha_{\text{с}}\Delta\theta_{\text{п}}}{h_{\text{п}}} B_{\text{с}}. (105)
Представляют интерес два наиболее характерных вида закрепления панелей (рис. 13): при отсутствии промежуточных опор панели в пролете (а, б) и при наличии одной или двух опор, симметрично расположенных в пролете (в, г) и находящихся на расстоянии slп от стыков панелей, где 0 > s >= 0,5.
Рис. 13. Схемы закрепления наружных стеновых панелей
а, б — средняя и крайняя панели без промежуточных опор в пролете; в, г — то же, с одной или двумя симметричными опорами в пролете
При жестком закреплении температурные моменты в панелях и стыках определяются из решения системы уравнений (101) с учетом выражения (105). Формулы для вычисления температурных моментов на опорах средних панелей имеют следующий вид:
при отсутствии точных опор (рис. 13, а)
M_{n - 1} = M_{n} = - M_{t,\text{п}} \frac{\xi\eta + 1}{\eta\zeta + 1} ; (106)
при одной или двух симметричных опорах в пролете (рис. 13, в)
M_{n - 1} = M_{n + 2} = - M_{t,\text{п}} \frac{3s^{2} + 2(2\eta\xi - 1)s - 3\eta\xi}{3s^{2} + 2(2\eta\zeta - 1)s - 3\eta\zeta} ; (107)
M_{n} = M_{n + 1} = - M_{t,\text{п}} \frac{3s^{2} + (3\eta\zeta + \eta\xi - 2)s - 3\eta\zeta}{3s^{2} + 2(2\eta\zeta - 1)s - 3\eta\zeta} , (108)
\xi = \alpha_{\text{с}}/\alpha_{\text{п}}; \zeta = B_{\text{п}}/B_{\text{с}}; \eta = l_{\text{с}}/l_{\text{п}} (109)
При решении конкретных задач в формулах (106) - (108) можно принять \xi \approx 1 .
Для этого случая в табл. 4 приводятся расчетные формулы для вычисления температурных моментов M, поперечных сил Q и опорных реакций R, возникающих в средних и крайних панелях при жестком закреплении панелей по схемам, приведенным на рис. 13.
Опорные моменты, перерезывающие силы и опорные реакции панелей с замоноличенными стыками при действии температуры \Delta\theta_{\text{п}}(\zeta = B_{\text{п}}/B_{\text{с}};\eta = l_{\text{с}}/l_{\text{п}})
| Расчетная схема | Панель | Моменты | Поперечные силы | Опорные реакции |
| Без промежуточных опор в пролете | Средняя, рис. 13, а | M_{n - 1} = M_{n} = - M_{t,\text{п}} \frac{\eta + 1}{\eta\zeta + 1} | Qn-1, n = 0 | Rn-1 = Rn = 0 |
| Крайняя, рис. 13, б | M0 = 0, M_{1} = M_{t,\text{п}} \frac{(\eta + 1)(3\eta\zeta + 2)}{2(\eta\zeta + 1)^{2}} , M_{2} = - M_{t,\text{п}} \frac{\eta + 1}{\eta\zeta + 1} |   |   | |
| С одной или двумя промежуточными опорами в пролете | Средняя, рис. 13, в |   | Qn-2, n-1 = 0, Qn, n+1 = 0,  |  Rn = Rn+1 = -Rn-1 |
| Крайняя, рис. 13, г | M0 = 0, M_{1} = - m_{t,\text{п}} \frac{m_{1}\eta + 1}{\frac{2}{3} m_{1}\eta\zeta + 1} , M_{2} = - M_{t,\text{п}} \frac{m_{4}\eta + 1}{\frac{2}{3} m_{1}\eta\zeta + 1} |   |   |
M_{t,\text{п}} = \frac{\alpha\Delta\theta_{\text{п}}}{h_{\text{п}}} B_{\text{п}} ; s = ls/lп; m_{1} = \frac{3 - 4s}{s(2 - 3s)} ; m_{2} = \frac{1}{2 - 3s} ; m_{3} = \frac{3(1 - s)}{s^{2}(2 - 3s)} ; m_{4} = \frac{\zeta(1 - s) - s}{s(2 - 3s)} .
Практический интерес представляет случай закрепления панелей по схеме, показанной на рис. 13, в, когда крайние опоры n — 1 и n + 2 упругоподатливые (cn-1 = cn+2 = c), а промежуточные n и n + 1 жесткие (cn = cn+1 = 0).
В этом случае температурные моменты вычисляются по формулам:
(110)
(111)\epsilon = cB_{\text{п}}/l_{\text{п}}^{3}. (112)
Прогибы и углы поворота панелей и стыков
4.6. Температурные прогибы посередине панели Vn и углы поворотов на опорах \psi_{n} (рис. 14, а) при перепаде температуры по толщине находятся по формулам:
V_{n} = (\frac{\alpha_{n}\Delta\theta_{n}}{h_{n}} + \frac{M_{n - 1} + M_{n}}{2B_{n}}) \frac{l_{n}^{2}}{8} ; (113)
\psi_{n - 1} = \frac{\alpha_{n}\Delta\theta_{n}l_{n}}{2h_{n}} + \frac{l_{n}}{6B_{n}} (2M_{n - 1} + M_{n}); (114)
\psi_{n} = - \frac{\alpha_{n}\Delta\theta_{n}l_{n}}{2h_{n}} - \frac{l_{n}}{6B_{n}} (M_{n - 1} - 2M_{n}), (115)
где Mn-1 и Mn определяются из решения системы уравнений (100) - (101) или по формулам (106) - (112).
Рис. 14. Расчет прогибов и углов поворота опор панелей (а) и раскрытия их стыков (б и в)
Раскрытие стыков и панелей
4.7. Раскрытие стыка двух панелей при действии температуры \Delta\theta в общем случае равно (рис. 14, в):
u_{\theta} - u_{\theta}\prime + u_{\theta}\prime\prime = (h_{n - 1} - x_{a})\psi\prime + (h_{n + 1} - x_{a})\psi\prime\prime, (116)
где \psi\prime , \psi\prime\prime — углы поворотов опорных сечений панелей слева и справа от стыка;
xa — высота сжатой зоны бетона стыка.
При одинаковой высоте панелей hп, полагая приближенно x_{a} \approx 0,3h_{c} , находим
u_{\theta} = (h_{\text{п}} - x_{a})\psi_{\text{с}} = (h_{\text{п}} - 0,3h_{\text{с}})\psi_{\text{с}}, (117)
\psi_{\text{с}} = \psi|\prime| + \psi|\prime\prime|. (118)
Для стен, у которых \alpha , \Delta\theta , h, B и l для всех панелей и стыков одинаковые, угол раскрытия стыка равен:
\psi_{\text{с}} = \frac{\alpha\Delta\theta l}{h} + \frac{l}{6B} (M_{n - 2} + 2M_{n - 1} + 2M_{n} + M_{n + 1}) (119)
или, используя выражения для моментов по формулам (106) - (109) или табл. 4, получим при \xi = 1 :
для панелей без промежуточных опор в пролете
\psi_{\text{с}} = \frac{\alpha\Delta\theta l_{\text{п}}}{h_{\text{п}}} \frac{\eta(\zeta - 1)}{\eta\zeta + 1} ; (120)
то же, при наличии одной или двух симметричных опор
\psi_{\text{с}} = \frac{\alpha\Delta\theta l_{\text{п}}s}{h_{\text{п}}} \cdot \frac{\eta(\zeta - 1)(2m_{1} - m_{2})}{3(m_{1}\eta\zeta + 1)} , (121)
m_{1} = \frac{3 - 4s}{s(2 - 3s)} ; m_{2} = \frac{1}{2 - 3s} . (122)
Для незамоноличенных стыков \psi_{\text{с}} находится при \zeta = \infty (так как Bс = 0).
4.8. Раскрытие снаружи \delta_{\text{н}} вертикальных замоноличенных стыков панелей наружных стен с учетом удлинений связей при действии продольной силы Nm определяется по формулам:
при несквозном раскрытии стыка (рис. 15, а), когда
c_{\text{с}}N<(h_{\text{с}} - a_{\text{с}})\psi_{\text{с}};
\delta_{\text{н}} = u_{t}\prime + u_{t}\prime\prime + u_{\theta}\prime_{\text{н}} + u_{\theta}\prime\prime_{\text{н}} = c_{\text{с}}N_{m} + (h_{\text{п}} - 0,3h_{\text{с}})\psi_{\text{с}};
при сквозном раскрытии (рис. 15, б), когда:
c_{\text{с}}N \geq (h_{\text{с}} - a_{\text{с}})\psi_{\text{с}};
\delta_{\text{н}} = c_{\text{с}}N_{m} + (h_{\text{п}} - h_{\text{с}} + a_{\text{с}})\psi_{\text{с}}, (123)
u_{t}\prime = u_{t}\prime\prime = \frac{1}{2} \text{с}_{\text{с}}N_{m} = \frac{1}{2} \frac{\lambda_{\text{с}}}{m_{\text{с}}} N_{m}; (124)
u_{t}\prime , u_{t}\prime\prime — продольные удлинения связей стыка при действии силы Nm, которая вычисляется по формуле (58) или (66).
Рис. 15. Температурные деформации замоноличенных стыков панелей
а — при отсутствии сквозной трещины; б — при наличии сквозной трещины
Для обеспечения длительной сохранности воздухо- и водозащитных свойств наружной герметизации раскрытие вертикальных стыков снаружи не должно превышать следующих размеров:
для нетвердеющих мастик [\delta_{\text{н}}] = 0,1\Delta\text{мм} ;
для вулканизующихся мастик [\delta_{\text{н}}] = 0,2\Delta\text{мм} ,
где \Delta — расчетная величина зазора между панелями, принимается 10 мм.
4.9 Раскрытие замоноличенных стыков на внутренней поверхности стены (рис. 15, б) определяется по формуле
\delta_{\text{в}} = \frac{1}{2} [c_{\text{с}}N_{m} - (h_{\text{с}} - a_{\text{с}})\psi_{\text{с}}]. (125)
Раскрытие стыков изнутри помещения \delta_{\text{в}} не должно превышать: для районов с суровым и холодным климатом и частыми и сильными ветрами в зимний период [\delta_{\text{в}}] \leq 0 ; для остальных районов — [\delta_{\text{в}}] \leq 0,2\text{мм} .
Пример 1. Определить опорные моменты и реакции в средней и крайней панелях наружной стены, состоящей из равнопролетных панелей li = 3,2 м толщиной hп = 32 см без промежуточных опор в пролетах (рис. 13, а, б) при перепаде температуры \Delta\theta = 60^{\circ} и следующих показателях:
lп = 306 см; lс = 14 см; \alpha = 10^{- 5}1/^{\circ}C ;
Bп = 3,94·109 кг·см2; Bс = 0,096·109 кг·см2.
По формулам (109):
а) Средняя панель (табл. 4, рис. 13, а)
M_{n - 1} = M_{n} = - M_{t,\text{п}} \frac{\eta + 1}{\eta\zeta + 1} = - 7,35 \cdot 10^{4} \frac{0,046 + 1}{0,046 \cdot 41 + 1} = - 267\text{кг} \cdot \text{м}.
б) Крайняя панель (табл. 4, рис. 13, б)
R_{0} = - \frac{M_{t,\text{п}}}{l_{c}} \frac{(\eta + 1)(3\eta\zeta + 2)}{2(\eta\zeta + 1)^{2}} = - 2550\text{кг};
Пример 2. Определить раскрытие снаружи и изнутри помещения вертикальных замоноличенных стыков наружных стеновых панелей, геометрические и физико-механические характеристики которых приведены в примере 1, при действии продольной силы N = 3000 кг и расчетного перепада температуры по толщине стены \Delta\theta = 50^{\circ}C . Стыки имеют три петлевых связи Ø10 и замоноличены бетоном марки 150 толщиной hс = 10 см, aс = 2 см. По СН 321-65 коэффициент податливости одной связи \lambda_{c} = 3 \cdot 10^{- 5}\text{см}/\text{кг} ; по формуле (17) коэффициент податливости стыка cс = 3·10-5/3 = 10-5 см/кг.
\psi_{\text{с}} = \frac{\alpha\Delta\theta l_{\text{п}}}{h_{\text{п}}} \frac{\eta(\zeta - 1)}{\eta\zeta + 1} = \frac{10^{- 5} \cdot 50 \cdot 306}{32} \frac{0,046(41 - 1)}{0,046 \cdot 41 + 1} = 3,04 \cdot 10^{- 3}\text{рад}.
Вначале определяем раскрытие стыка со стороны помещения по формуле
что меньше допустимого [\delta_{\text{в}}] = 0,2\text{мм} .
В связи с тем, что в рассматриваемом случае имеет место сквозное раскрытие стыка (\delta_{\text{в}}>0) , раскрытие его снаружи вычисляем по формуле (123)
что примерно равно допустимому раскрытию [\delta_{\text{н}}] = 0,1 \cdot 10 = 1\text{мм} .
РАСЧЕТНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ПРИВЕДЕННЫХ СРЕДНИХ ТЕМПЕРАТУР ОДНОСЛОЙНЫХ И МНОГОСЛОЙНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ЗДАНИЙ С УЧЕТОМ РАДИАЦИИ, ВЛАЖНОСТИ И УСАДКИ
Основные положения и расчетные формулы
1. Наружные (ограждающие) и внутренние крупнопанельные конструкции зданий испытывают усилия, деформации и перемещения, связанные с колебаниями температуры, относительной влажности воздуха, радиации и усадки.
Для упрощения и унификации расчетов конструкции зданий рассчитываются на приведенные значения температур, которые учитывают влияние всех перечисленных видов воздействий и являются суммой их эквивалентных температур (с учетом фаз колебаний).
Эквивалентные температуры вычисляются по формулам:
t_{\text{у}} = \epsilon_{\text{у}}/\alpha;
t_{\text{вл}} = \epsilon_{\text{вл}}/\alpha;
t_{\text{рад}}(\tau) = \frac{\rho q(\tau)}{\alpha_{\text{н}}} ,
где \epsilon_{\text{у}} , \epsilon_{\text{вл}} — расчетные значения усадки и влажностных (сорбционных) деформаций при колебаниях относительной влажности воздуха;
q(\tau) — суточный ход суммарной солнечной радиации ( \tau — время);
\alpha — коэффициент температурного расширения;
\alpha_{\text{н}} — коэффициент теплоперехода на наружной поверхности, равный 20 ккал/м2·ч·град;
\rho — коэффициент поглощения солнечной радиации поверхностью конструкции.
2. Наружные и внутренние конструкции зданий рассчитываются раздельно:
а) на расчетное отклонение средней температуры сечения \Delta t , которое вызывает продольные (осевые) деформации и перемещения конструкций (рис. 16, а);
б) на расчетный средний перепад температуры по толщине элемента \Delta\theta , который вызывает искривление и изгиб конструкций из плоскости (рис. 16, б).
Рис. 16. Температурные деформации бруса
а — продольные при изменении средней температуры tср; б — поперечные при изменении средней температуры \theta_{\text{ср}}
3. Расчетные отклонения средней температуры \Delta t находятся:
а) в период строительства (монтажа) здания как разности максимальных (июльских) и минимальных (январских) значений приведенных средних температур tср в рассматриваемые моменты времени от соответствующих начальных температур t0 («замыкания») (рис. 17, а) по формулам:
\Delta t_{\text{макс}} = 0,9(t_{\text{ср}}^{\text{макс}} - t_{0}^{\text{мин}}); (126)
\Delta t_{\text{мин}} = 0,9(t_{\text{ср}}^{\text{мин}} - t_{0}^{\text{макс}}), (127)
где коэффициент 0,9 учитывает вероятность несовпадения t_{\text{ср}}^{\text{макс}} и t_{\text{ср}}^{\text{мин}} в течение года;
б) в период эксплуатации (рис. 17, б) по формулам:
\Delta t_{\text{макс}} = 0,45(t_{\text{ср}}^{\text{макс}} - t_{\text{ср}}^{\text{мин}}); (128)
\Delta t_{\text{мин}} = - 0,45(t_{\text{ср}}^{\text{макс}} - t_{\text{ср}}^{\text{мин}}) - t_{\text{у}}, (129)
где t_{\text{ср}}^{\text{макс}} , t_{\text{ср}}^{\text{мин}} — максимальные и минимальные значения средних температур сечения конструкций; определяются в соответствии с указаниями пп. 5 - 8; на стадии проектирования t_{\text{ср}}^{\text{макс}} и t_{\text{ср}}^{\text{мин}} принимаются равными соответственно средним температурам сечения июля и января;
t_{0}^{\text{макс}} , t_{0}^{\text{мин}} — начальные температуры, принимаются в соответствии с указаниями п. 10;
tу — температурный эквивалент расчетной усадки, определяется в соответствии с указаниями п. 9.
Рис. 17. Определение расчетных отклонений средних температур tср и \theta_{\text{ср}} конструкций
а — в строительный период; б — в период эксплуатации
4. Расчетные значения среднего перепада температуры по толщине конструкций \Delta\theta (рис. 17, б) определяются по формулам:
\Delta\theta^{\text{макс}} = 0,9\theta_{\text{ср}}^{\text{макс}};
\Delta\theta^{\text{мин}} = 0,9\theta_{\text{ср}}^{\text{мин}}, (130)
где \theta_{\text{ср}}^{\text{макс}} , \theta_{\text{ср}}^{\text{мин}} — максимальные (июльские) и минимальные (январские) значения средних перепадов температур по толщине конструкций, определяются в соответствии с указаниями пп. 5 - 8.
Приведенные средние температуры tср и \theta_{\text{ср}} однослойных и многослойных конструкций
5. Приведенные средние температуры tср и \theta_{\text{ср}} в январе и июле для однослойного и многослойного сечения вычисляются с учетом колебаний температур наружного и внутреннего воздуха, солнечной радиации и относительной влажности воздуха (сорбционного увлажнения) по формулам табл. 5.
| Здания | Конструкции | Средняя температура констр. | Месяц | Формулы для конструкций | |
| однослойных | многослойных | ||||
| Отапливаемые | Наружные | tср | июль (VII) |  (131) | t_{\text{с}(\text{р})}^{k} + A_{\text{вл}} (131а) |
| январь (I) |  (132) | t_{\text{с}(\text{р})}^{k} - A_{\text{вл}} (132а) | |||
| \theta_{\text{ср}} | июль (VII) | ( - \text{А}_{\text{сут}}\xi_{2} - 25\rho)0,9 (133) | 0,9\theta_{\text{с}(\text{р })}^{k} (133а) | ||
| январь (I) |  (134) | 0,9\theta_{\text{с}(\text{р })}^{k} (134а) | |||
| Внутренние | tср | июль (VII) | t_{\text{ср}.\text{сут}}^{\text{макс}} (135) | ||
| январь (I) | tв — 5 (136) | ||||
| Неотапливаемые | Наружные | tср | июль (VII) | По формуле (131) | |
| январь (I) | t_{\text{ср}.\text{сут}}^{\text{мин}} - 0,5\text{А}_{\text{сут}} - \text{А}_{\text{вл}} (137) | ||||
| Внутренние | tср | июль (VII) | t_{\text{ср}.\text{сут}}^{\text{макс}} + \text{А}_{\text{вл}} (138) | ||
| январь (I) | t_{\text{ср}.\text{сут}}^{\text{мин}} - \text{А}_{\text{вл}} (139) | ||||
В формулах табл. 5 эквивалентная температура сорбционного увлажнения Aвл для однослойных и многослойных конструкций принимается по табл. 6.
Для многослойных ограждающих конструкций отапливаемых зданий Aвл принимается по материалу наружного слоя, для неотапливаемых зданий — как среднее значение Aвл всех слоев.
Для внутренних конструкций (однослойных и многослойных) отапливаемых зданий Aвл = 0, неотапливаемых зданий: для однослойных конструкций — по табл. 6, для многослойных — как среднее значение Aвл всех слоев.
6. Средняя температура сечения конструкции tср определяется из равенства площадей действительной t(z) и приведенной прямоугольной температурных эпюр (рис. 18, штрихпунктир).
Рис. 18. Определение средних температур tср и \theta_{\text{ср}} для однослойных (а) и многослойных (б) конструкций при заданном распределении по сечению температуры t(z)
Средний перепад температуры по толщине конструкции \theta_{\text{ср}} определяется из равенства статистических моментов действительной t(z) и приведенной трапецеидальной температурных эпюр (рис. 18, пунктир).
Средние температуры tср и \theta_{\text{ср}} однослойных конструкций
7. Расчетные значения средних температур tср и \theta_{\text{ср}} в январе и июле для однослойных сечений вычисляются по формулам (131) - (139) табл. 5. В формулах табл. 5 приняты следующие обозначения:
t_{\text{ср}.\text{сут}}^{\text{макс}} , t_{\text{ср}.\text{сут}}^{\text{мин}} — максимальная (июльская) и минимальная (январская) среднесуточные температуры, принимаются по главе СНиП по строительной климатологии и геофизике;
A_{\text{сут}} = A_{\text{сут}}^{\text{ср}} + 3^{\circ} (140)
A_{\text{сут}}^{\text{ср}} — средняя амплитуда суточных колебаний температуры наружного воздуха, принимается по главе СНиП по строительной климатологии и геофизике в половинном размере от указанной величины;
t_{\text{в}}^{\text{н}} — нормативная температура внутреннего воздуха (для жилых помещений t_{\text{в}}^{\text{н}} = 18^{\circ}\text{С} );
\xi_{1} , \xi_{2} — коэффициенты приведения амплитуды температуры наружного воздуха к амплитудам средних температур сечения tср и перепадов по толщине \theta_{\text{ср}} , принимаются по табл. 7;
\rho — коэффициент поглощения солнечной радиации поверхностью конструкций, принимается по табл. 8.
| Коэффициент | Конструкции из тяжелого, легкого и ячеистого бетонов и каменной кладки толщиной, см | ||||
| до 5 | 5 — 15 | 16 — 25 | 26 — 40 | 41 — 60 | |
| \xi_{1} | 0,7 | 0,6 | 0,4 | 0,3 | 0,2 |
| \xi_{2} | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 0,8 | 0,65 |
Примечание. При двустороннем тепловом воздействии (открытые конструкции, балконы, лоджии, карнизы, парапеты и т.п.) коэффициент \xi_{2} увеличивается в 1,5 раза, но принимается не более единицы.
| Материал | Цвет | \rho |
| Панели и плиты из тяжелого, легкого и ячеистого бетонов без облицовки | Белый | 0,3 |
| Серый | 0,6 | |
| То же, с облицовкой или штукатуркой | Белый | 0,3 |
| Серый | 0,6 | |
| Красный | 0,7 | |
| Рулонная кровля | Черный | 0,8 |
Средние температуры tср и \theta_{\text{ср}} многослойных конструкций
8. Расчетные значения средних температур tср и \theta_{\text{ср}} многослойных конструкций при наличии конструктивной связи между слоями определяются:
а) при отсутствии перепада температуры по толщине (внутренние стены и перекрытия, а также наружные стены неотапливаемых зданий зимой и т.п.) — как для однослойных конструкций по формулам (135) - (139) табл. 5;
б) при наличии перепада температуры по толщине (наружные стены и покрытия отапливаемых зданий и т.п.) при приведении многослойного сечения к физико-механическим показателям одного из слоев (k-го слоя) по формулам (131а) - (134а), где
t_{\text{с}(\text{р})}^{k} = \frac{\alpha_{\text{ср}}}{\alpha_{k}} t_{\text{ср}}^{*}; \theta_{\text{с}(\text{р })}^{k} = \frac{\alpha_{\text{ср}}}{\alpha_{k}} \theta_{\text{ср}}^{*}; (141)
\alpha_{\text{ср}} = \frac{\sum_{1}^{n} a_{i}}{\sum_{1}^{n} a_{i}/\alpha_{i}} ; (142)
\alpha_{\text{ср}} — средний (приведенный) коэффициент температурного расширения многослойного сечения;
k — коэффициент температурного расширения слоя, к которому приводится многослойное сечение (рекомендуется приводить к несущему слою);
t_{\text{ср}}^{*} = \frac{\sum_{1}^{n} a_{i}t_{i}}{\sum_{1}^{n} a_{i}} = \frac{a_{1}t_{1} + a_{2}t_{2} + ... + a_{n}t_{n}}{a_{1} + a_{2} + ... + a_{n}} ; (143)
t_{\text{ср}}^{*} — средняя температура многослойного сечения (рис. 18, б);
\theta_{\text{ср}}^{*} = \frac{H}{2} \frac{\sum_{1}^{n} a_{i}[6(2z_{i - 1} + h_{i})(t_{i} - t_{\text{ср}}) - h_{i}\theta_{i}]}{\sum_{1}^{n} a_{i}[3(2z_{i - 1} + h_{i})(z_{0} - z_{i}) + h_{i}(3z_{i - 1} + h_{i})]} ; (144)
\theta_{\text{ср}}^{*} — средний перепад температуры по толщине;
В формулах (142) - (144) приняты обозначения (рис. 18, б)
a_{i} = \alpha_{i}E_{i}F_{i}; (144а)
ai — коэффициент термоупругой жесткости i-го слоя;
\alpha_{i} , Ei — коэффициент температурного расширения и модуль упругости i-го слоя; принимаются по табл. 9;
hi, Fi — толщина и площадь сечения i-го слоя;
H — толщина многослойного сечения;
zi-1, zi — координаты поверхности i-го слоя;
z_{0} = \frac{\sum_{1}^{n} a_{i}(2z_{i - 1} + h_{i})}{2 \sum_{1}^{n} a_{i}} ; (145)
z0 — координаты центра тяжести многослойного сечения;
t_{i} = t_{\text{в}} - (t_{\text{в}} - t_{\text{н}}^{*}) \frac{0,133 + \sum_{1}^{i - 1} R_{j} + 0,5R_{i}}{0,183 + \sum_{1}^{n} R_{j}} ; (146)
ti — средняя температура i-го слоя;
\theta_{i} = (t_{\text{в}} - t_{\text{н}}^{*}) \frac{R_{i}}{0,183 + \sum_{1}^{n} R_{j}} ; (147)
\theta_{i} — перепад температуры по толщине i-го слоя.
В формулах (146), (147) обозначены:
R_{i} = h_{i}/\lambda_{i}; (148)
Ri — термическое сопротивление i-го слоя;
\lambda_{i} — коэффициент теплопроводности, принимается по табл. 9 или по главе СНиП по строительной теплотехнике;
t_{\text{н}}^{*} — приведенная температура наружного воздуха;
t_{\text{н}}^{*} = t_{\text{ср}.\text{сут}}^{\text{макс}} + A_{\text{сут}} + 30\rho; (149)
t_{\text{н}}^{*} = t_{\text{ср}.\text{сут}}^{\text{мин}} - A_{\text{сут}}; (150)
tв — расчетная температура внутреннего воздуха;
t_{\text{в}} = t_{\text{ср}.\text{сут}}^{\text{макс}}; (151)
t_{\text{в}} = t_{\text{в}}^{\text{н}} \pm 5, (152)
где знак «плюс» принимается при вычислении \theta_{i} по формуле (147), знак «минус» — при вычислении ti по формуле (146);
t_{\text{в}}^{\text{н}} — нормативная температура внутреннего воздуха.
9. Усадка развивается при постепенном высыхании бетонных конструкций от высокой начальной (строительной или монтажной) влажности до равновесной с окружающей средой. Усадка учитывается только при определении продольных (осевых) деформаций. Расчетные значения усадки \epsilon_{\text{у}} для некоторых видов неармированного бетона и кладки приводятся в табл. 9.
Эквивалентная температура расчетной усадки tу для армированных и неармированных однослойных и многослойных бетонных конструкций определяется по формулам:
а) для однослойных конструкций
t_{\text{у}} = (1 - m\mu)\epsilon_{\text{у}}/\alpha, (153)
где m = 0,2 — принимается для бетона марки 100 и выше;
m = 0,5 — принимается для бетона марки 75 и ниже;
\mu — процент армирования бетона;
б) для многослойных конструкций (приведенное значение)
t_{\text{у}}^{\text{пр}} = \frac{\sum_{1}^{n} a_{i}t_{\text{у},i}}{\sum_{1}^{n} a_{i}} = \frac{a_{1}t_{\text{у},1} + a_{2}t_{\text{у},2} + ... + a_{n}t_{\text{у},n}}{a_{1} + a_{2} + ... + a_{n}} , (154)
где tу,i — эквивалентная температура усадки i-го слоя, определяется по формуле (153).
10. Начальная температура конструкций крупнопанельных зданий (температура «замыкания») t0 принимается равной средней температуре наружного воздуха за период монтажа стен и перекрытий первого и второго этажей.
На стадии проектирования, когда сроки и температура монтажа заранее неизвестны, начальная температура принимается в соответствии с указаниями главы СНиП по нагрузкам и воздействиям.
В случае, когда продолжительность монтажа нижних этажей здания не превосходит трех месяцев, начальная температура в соответствии с примечанием к п. 8.6 главы СНиП по нагрузкам и воздействиям может определяться по формулам (155) и (156):
t_{0}^{\text{мин}} = 0,9t_{\text{ср}.\text{м}}^{I}; (155)
t_{0}^{\text{макс}} = 0,9t_{\text{ср}.\text{м}}^{VII}, (156)
где t_{\text{ср}.\text{м}}^{I} и t_{\text{ср}.\text{м}}^{VII} — среднемесячные температуры января и июля, принимаются по главе СНиП по строительной климатологии и геофизике.
Пример 1. Определить эквивалентную температуру усадки однослойной армированной керамзитобетонной панели (рис. 19, а). Панель изготовляется из керамзитобетона марки 50, процент армирования продольной (горизонтальной) арматуры \mu = 0,2\% , расчетная усадка \epsilon_{\text{у}} = 0,35\text{мм}/\text{м} (35·10-5 мм/мм), коэффициент температурного расширения \alpha = 0,8 \cdot 10^{- 5}1/^{\circ}\text{С} (табл. 9). Эквивалентная температура расчетной усадки панели по формуле (153) равна:
t_{\text{у}} = (1 - m\mu)\epsilon_{\text{у}}/\alpha = (1 - 0,5 \cdot 0,2)35 \cdot 10^{- 5}/0,8 \cdot 10^{- 5} = 39^{\circ}C.
Рис. 19. Средние температуры сечения tср и перепады температур по толщине \theta_{\text{ср}} в июле и январе для однослойной (а) и трехслойной (б) стеновых панелей
Пример 2. Определить эквивалентную температуру усадки трехслойной панели (рис. 19, б). Наружный 3 и внутренний 1 слои из бетона марки 200 толщиной 6 и 10 см, процент армирования \mu_{1} = 0,4\% ; \mu_{3} = 0,2\% ; Eб = 265 000 кг/см2; расчетная усадка \epsilon_{\text{у}} = 0,4\text{мм}/\text{м} (40·10-5 мм/мм); \alpha = 10^{- 5}1/^{\circ}\text{С} (табл. 9). Утеплитель 2 из минераловатных плит толщиной 19 см. По формуле (144а), a1 = 10-5·265 000·10·1 = 26,5 кг/град; a2 = 0; a3 = 10-5·265 000·6·1 = 15,9 кг/град. По формуле (153):
tу,1 = (1 — 0,2·0,4)40·10-5 = 37 °C;
tу,2 = (1 — 0,2·0,2)40·10-5 = 38 °C.
По формуле (154) эквивалентная температура усадки панели равна:
t_{\text{у},i} = \frac{26,5 \cdot 37 + 15,9 \cdot 38}{26,5 + 15,9} = 38^{\circ}C.
Пример 3. Определить приведенные средние температуры tср и \theta_{\text{ср}} в июле и январе в период эксплуатации для крупнопанельной наружной стены жилого дома в Москве (рис. 19, а). Панели из керамзитобетона, толщиной 34 см, наружная поверхность стены серого цвета. По табл. 6 для керамзитобетона Aвл = -10 °C, по табл. 7 для стены толщиной 34 см \xi_{1} = 0,3 ; \xi_{2} = 0,8 ; по табл. 8 \rho = 0,6 .
По главе СНиП по строительной климатологии и геофизике для Москвы t_{\text{ср}.\text{сут}}^{\text{макс}} = 28,3^{\circ}C ; t_{\text{ср}.\text{сут}}^{\text{мин}} = - 32^{\circ}C ; амплитуда суточных колебаний температуры в июле A_{\text{сут}}^{\text{ср}} = 5,2^{\circ}C ; в январе A_{\text{сут}}^{\text{ср}} = 3,1^{\circ}C ; по формуле (140) в июле A_{\text{сут}} = 5,2 + 3 \approx 8^{\circ}C ; в январе A_{\text{сут}}^{\text{ср}} = 3,1 + 3 = 6^{\circ}C .
Нормативная температура внутреннего воздуха t_{\text{в}}^{\text{н}} = 18^{\circ}\text{С} .
1. Средняя температура сечения панели t_{\text{ср}}^{*} без учета влажности воздуха в июле по формуле (131) равна:
t_{\text{ср}}^{*(VII)} = t_{\text{ср}.\text{сут}}^{\text{макс}} + \text{А}_{\text{сут}}\xi_{1} + 15\rho = 28,3 + 8 \cdot 0,3 + 15 \cdot 0,6 = 39,5^{\circ}C (рис. 19, а);
в январе по формуле (132)
t_{\text{ср}}^{*(I)} = 0,5(t_{\text{ср}.\text{сут}}^{\text{мин}} + t_{\text{в}}^{\text{н}} - 5)\text{А}_{\text{сут}}\xi_{1} = 0,5( - 32 + 18 - 5) - 6 \cdot 0,3 = - 11,2^{\circ}C.
2. Средняя температура сечения панели с учетом влажности воздуха по формулам (131) и (132):
t_{\text{ср}}^{VII} = t_{\text{ср}}^{*(VII)} + \text{А}_{\text{вл}} = 39,5 - 10 = 29,5^{\circ}C;
t_{\text{ср}}^{I} = t_{\text{ср}}^{*(I)} - \text{А}_{\text{вл}} = - 11,2 - ( - 10) = - 1,2^{\circ}C.
3. Средний перепад температуры по толщине панели:
в июле по формуле (133)
\theta_{\text{ср}}^{VII} = 0,9( - \text{А}_{\text{сут}}\xi_{2} - 25\rho) = 0,9( - 8 \cdot 0,8 - 25 \cdot 0,6) = 0,9( - 21,4) = - 19,3^{\circ}C;
в январе по формуле (134)
Пример 4. Определить приведенные средние температуры tср и \theta_{\text{ср}} в июле и январе в период эксплуатации для трехслойной панели толщиной 35 см (рис. 19, б) наружной стены крупнопанельного жилого дома в Красноярске с учетом влияния влажности. Стена белого цвета. Наружный 1 и внутренний 3 бетонные слои толщиной 10 и 6 см выполняются из тяжелого бетона марки 200, утеплитель 3 из минераловатных плит толщиной 19 см. Физико-механические показатели материала слоев приведены в табл. 10.
| № слоя | Материал слоя | \alpha_{i} \cdot 10^{5} , 1/град | Ei, кг/см2 | hi, см | \lambda_{i} , ккал ----------- м·ч·град |
R_{i} = h_{i}/\lambda_{i} , м2·к·град ------------ ккал |
ai по формуле (144а), кг/град |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Бетон марки 200 | 1 | 265 000 | 10 | 1,25 | 0,08 | 26 |
| 2 | Минераловатные плиты | 0 | 0 | 19 | 0,05 | 3,8 | 0 |
| 3 | Бетон марки 200 | 1 | 265 000 | 6 | 1,25 | 0,05 | 15 |
По табл. 5 для бетона Aвл = -5, по табл. 8 \rho = 0,3 . По главе СНиП по строительной климатологии и геофизике для г. Красноярска t_{\text{ср}.\text{сут}}^{\text{макс}} = 25,7^{\circ}C ; t_{\text{ср}.\text{сут}}^{\text{мин}} = - 44^{\circ}C , амплитуда суточных колебаний температуры в июле A_{\text{сут}}^{\text{ср}} = 5,5^{\circ} , в январе A_{\text{сут}}^{\text{ср}} = 4^{\circ} .
По формуле (140) в июле Aсут = 5,5 + 3 = 8,5 °C; в январе Aсут = 4 + 3 = 7 °C
Нормативная температура внутреннего воздуха зимой t_{\text{в}}^{\text{н}} = 18^{\circ}\text{С} .
1. Приведенная температура наружного воздуха в июле и январе по формулам (149) и (150):
t_{\text{н}}^{*} = t_{\text{ср}.\text{сут}}^{\text{макс}} + \text{А}_{\text{сут}} + 30\rho = 25,7 + 8,5 + 30 \cdot 0,3 = 44^{\circ}C;
t_{\text{н}}^{*} = t_{\text{ср}.\text{сут}}^{\text{мин}} - \text{А}_{\text{сут}} = - 44 - 7 = - 51^{\circ}C.
2. Приведенная температура для внутреннего воздуха по формулам (151) и (152):
t_{\text{в}} = t_{\text{ср}.\text{сут}}^{\text{макс}} = 25,7^{\circ}C;
t_{\text{в}} = t_{\text{в}}^{\text{н}} - 5 = 18 - 5 = 13^{\circ}C.
3. Средняя температура и перепады температуры по толщине каждого слоя находятся по формулам (146) и (147):
t_{1} = 25,7 - (25,7 - 44) \frac{0,133 + 0,5 \cdot 0,08}{0,183 + 0,08 + 0,8 + 0,05} = 26,5^{\circ}C;
\theta_{1} = (25,7 - 44) \frac{0,08}{4,113} = - 0,3^{\circ}C,
где R принимается по табл. 10;
t_{1} = 13 - (13 + 44) \frac{0,133 + 0,5 \cdot 0,08}{4,113} = 10,6^{\circ}C;
\theta_{1} = (13 + 44) \frac{0,08}{4,113} = 1,1^{\circ}C.
Для второго слоя температуры t2 и \theta_{2} не вычисляются, так как этот слой в работе панели не участвует.
t_{3} = 25,7 - (25,7 - 44) \frac{0,133 + 0,08 + 3,8 + 0,5 \cdot 0,05}{4,113} = 44^{\circ}C;
\theta_{3} = (25,7 - 44) \frac{0,05}{4,113} = - 0,2^{\circ}C;
t_{3} = 13 - (13 + 44) \frac{0,133 + 0,08 + 3,8 + 0,5 \cdot 0,05}{4,113} = - 43,6^{\circ}C;
\theta_{3} = (13 + 44) \frac{0,05}{4,113} = 0,7^{\circ}C.
4. Средняя температура трехслойной панели по формуле (143):
t_{\text{ср}}^{*(VII)} = \frac{26,5 \cdot 26,5 + 15,9 \cdot 44}{26,5 + 15,9} = 33,1^{\circ}C;
t_{\text{ср}}^{*(I)} = \frac{26,5 \cdot 10,6 + 15,9(- 43,6)}{26,5 + 15,9} = - 9,7^{\circ}C.
5. Средний перепад температуры по толщине трехслойной панели по формуле (144)
где по формуле (145)
z_{0} = \frac{26,5 \cdot 10 + 15,9(2 \cdot 29 + 6)}{2(26,5 + 15,9)} = 15,1\text{см}.
6. Приведенные средние температуры tср и \theta_{\text{ср}} трехслойной панели при приведении к показателям первого слоя находятся по формулам (141) и (131а) - (134а):
t_{\text{ср}}^{VII(1)} = \frac{\alpha_{\text{ср}}}{\alpha_{1}} t_{\text{ср}}^{*(VII)} + A_{\text{вл}} = \frac{10^{- 5}}{10^{- 5}} 33,1 - 5 = 28,1^{\circ}\text{С};
\theta_{\text{ср}}^{VII(1)} = 0,9 \frac{\alpha_{\text{ср}}}{\alpha_{1}} \theta_{\text{ср}}^{*(VII)} = 0,9 \frac{10^{- 5}}{10^{- 5}} (- 27,6) = - 25^{\circ}\text{С};
t_{\text{ср}}^{I(1)} = \frac{\alpha_{\text{ср}}}{\alpha_{1}} \times t_{\text{ср}}^{*(I)} - A_{\text{вл}} = \frac{10^{- 5}}{10^{- 5}} (- 9,7) - (- 5) = - 4,7^{\circ}\text{С};
\theta_{\text{ср}}^{I(1)} = 0,9 \frac{\alpha_{\text{ср}}}{\alpha_{1}} \theta_{\text{ср}}^{*(I)} = 0,9 \frac{10^{- 5}}{10^{- 5}} 67,7 = 61^{\circ}\text{С},
где по формуле (142)
\alpha_{\text{ср}} = \frac{(26,5 + 15,9)10^{- 5}}{26,5 + 15,9} = 10^{- 5}1/^{\circ}\text{С}.
Пример 5. Определить расчетные значения средних температур \Delta t и \Delta\theta для наружных однослойных стен из керамзитобетонных панелей и сборных железобетонных перекрытий крупнопанельного жилого дома в Москве.
Наружные стеновые панели из керамзитобетона марки 60, процент армирования \mu = 0,16\% ; \alpha = 0,8 \cdot 10^{- 5}1/^{\circ}\text{С} ; усадка \epsilon_{\text{у}} = 0,35\text{мм}/\text{м} (табл. 9).
Плиты перекрытий из бетона марки 300; \mu = 0,6\% ; \alpha = 10^{- 5}1/^{\circ}\text{С} ; усадка \epsilon_{\text{у}} = 0,4\text{мм}/\text{м} (табл. 9).
Наружная стена серого цвета толщиной 34 см. По табл. 7 коэффициенты \xi_{1} = 0,3 ; \xi_{2} = 0,8 ; по табл. 8 \rho = 0,6 .
а) Температура наружного воздуха в июле (VII) и январе (I) для Москвы по главе СНиП по строительной климатологии и геофизике:
t_{\text{ср}.\text{м}}^{I} = - 9,4^{\circ}C; t_{\text{с}(\text{р}.\text{м})}^{VII} = 19,3^{\circ}C;
t_{\text{ср}.\text{сут}}^{\text{мин}} = - 32^{\circ}C; t_{\text{ср}.\text{сут}}^{\text{макс}} = 28,3^{\circ}C;
средние амплитуды суточных колебаний
\text{А}_{\text{сут}}^{\text{ср}(I)} = 3,1^{\circ}C. \text{А}_{\text{сут}}^{\text{ср}(VII)} = 5,2^{\circ}C;
Расчетная амплитуда суточных колебаний по формуле (140):
\text{А}_{\text{сут}}^{I} = 3,1 + 3 \approx 6^{\circ}C. \text{А}_{\text{сут}}^{VII} = 5,2 + 3 \approx 8^{\circ}C;
б) Нормативная температура внутреннего воздуха зимой t_{\text{в}}^{\text{н}} = 18^{\circ}C .
в) По табл. 6 эквивалентная температура сорбционного увлажнения керамзитобетона Aвл = -10 °C, тяжелого бетона Aвл = -5 °C.
г) По формуле (153) эквивалентная температура:
усадки керамзитобетонных панелей
t_{\text{у}} = (1 - 0,5\mu)\epsilon_{\text{у}}/\alpha = (1 - 0,5 \cdot 0,16)35 \cdot 10^{- 5}/0,8 \cdot 10^{- 5} = 40^{\circ}\text{С};
t_{\text{у}} = (1 - 0,2\mu)\epsilon_{\text{у}}/\alpha = (1 - 0,2 \cdot 0,6)40 \cdot 10^{- 5}/10^{- 5} = 35^{\circ}\text{С}.
Приведенные средние температуры tср и \theta_{\text{ср}}
а) tср стены в июле по формуле (131)
t_{cp} = t_{\text{ср}.\text{сут}}^{\text{макс}} + \text{А}_{\text{сут}}\xi_{1} + 15\rho + \text{А}_{\text{вл}} = 28,3 + 8 \cdot 0,3 + 15 \cdot 0,6 - 10 = 29,7^{\circ}\text{С};
в январе по формуле (137)
t_{cp} = t_{\text{ср}.\text{сут}}^{\text{мин}} - 0,5\text{А}_{\text{сут}} - \text{А}_{\text{вл}} = - 32 - 0,5 \cdot 6 - ( - 10) = - 25^{\circ}\text{С};
б) tср перекрытия в июле по формуле (138)
t_{cp} = t_{\text{ср}.\text{сут}}^{\text{макс}} + \text{А}_{\text{вл}} = 28,3 + ( - 5) = 23,3^{\circ}\text{С};
в январе по формуле (139)
t_{cp} = t_{\text{ср}.\text{сут}}^{\text{мин}} - \text{А}_{\text{вл}} = - 32 - ( - 5) = - 27^{\circ}\text{С}.
а) tср стены в июле: по формуле (131)
\theta_{\text{ср}} = ( - \text{А}_{\text{сут}}\xi_{2} - 25\rho)0,9 = ( - 8 \cdot 0,8 - 25 \cdot 0,6)0,9 = - 19,3^{\circ}\text{С};
в январе: по формуле (132)
t_{cp} = 0,5(t_{\text{ср}.\text{сут}}^{\text{мин}} + t_{\text{в}}^{\text{н}} - 5) + \text{А}_{\text{сут}}\xi_{1} - \text{А}_{\text{вл}} = 0,5( - 32 + 18 - 5) - 6 \cdot 0,3 - ( - 10) = - 1,3^{\circ}\text{С};
\theta_{\text{ср}} = 0,9( - t_{\text{ср}.\text{сут}}^{\text{мин}} + \text{А}_{\text{сут}}\xi_{2} + t_{\text{в}}^{\text{н}} + 5) = 0,9[ - ( - 32) + 6 \cdot 0,8 + 18 + 5] = 54^{\circ}\text{С};
б) tср перекрытия в июле по формуле (135)
t_{cp} = t_{\text{ср}.\text{сут}}^{\text{макс}} = 28,3^{\circ}\text{С};
в январе по формуле (136)
t_{cp} = t_{\text{в}}^{\text{н}} - 5 = 18 - 5 = 13^{\circ}\text{С}.
для стен и перекрытий определяются по формулам (155) и (156):
t_{0}^{\text{макс}} = 0,9t_{\text{ср}.\text{м}}^{VII} = 0,9 \cdot 19,3 = 17,4^{\circ}\text{С};
t_{0}^{\text{мин}} = 0,9t_{\text{ср}.\text{м}}^{I} = 0,9( - 9,4) = - 8,5^{\circ}\text{С}.
Расчетные отклонения средних температур \Delta t и \Delta\theta
\Delta t в строительный период по формулам (126) и (127):
\Delta t^{\text{макс}} = 0,9(t_{\text{ср}}^{\text{макс}} - t_{0}^{\text{мин}}) = 0,9[29,7 - ( - 8,5)] = 34,4^{\circ}\text{С};
\Delta t^{\text{мин}} = 0,9(t_{\text{ср}}^{\text{мин}} - t_{0}^{\text{макс}}) = 0,9( - 25 - 17,4) = - 38,2^{\circ}\text{С};
\Delta t^{\text{макс}} = 0,9[23,3 - ( - 8,5)] = 28,6^{\circ}\text{С};
\Delta t^{\text{мин}} = 0,9( - 27 - 17,4) = - 40^{\circ}\text{С}.
\Delta t и \Delta\theta в период эксплуатации
а) стены в январе по формуле (129)
\Delta t^{\text{мин}} = - 0,45(t_{\text{ср}}^{\text{макс}} - t_{\text{ср}}^{\text{мин}}) - t_{\text{у}} = - 0,45[29,7 - ( - 1,3)] - 40 = - 54^{\circ}\text{С};
\Delta\theta^{\text{мин}} = 0,9\theta_{\text{ср}}^{\text{мин}} = 0,9 \cdot 54 = 49^{\circ}\text{С};
б) перекрытия в январе по формуле (129)
\Delta t^{\text{мин}} = - 0,45(28,3 - 13) - 35 = - 42^{\circ}\text{С};
за расчетные значения принимаются (с округлением):
\Delta\theta^{\text{мин}} = 49^{\circ}\text{С}; \Delta t^{\text{мин}} = - 54^{\circ}\text{С}; \Delta t^{\text{макс}} = 34^{\circ}\text{С};
\Delta\theta^{\text{мин}} = 0. \Delta t^{\text{мин}} = - 42^{\circ}\text{С}; \Delta t^{\text{макс}} = 29^{\circ}\text{С};
Рекомендации по назначению расчетных температур при приближенных расчетах зданий на температурно-влажностные воздействия
11. Для приближенных расчетов на температурно-влажностные воздействия крупнопанельных жилых домов с наружными однослойными стенами из легких и ячеистых бетонов, сборными железобетонными перекрытиями и внутренними бетонными стенами можно воспользоваться расчетными температурами \Delta t и \Delta\theta для стен и перекрытий, которые приведены в табл. 11.
Табл. 11 составлена по данным расчетов температур \Delta t и \Delta\theta , выполненных для характерных климатических районов СССР с учетом колебаний температуры и влажности наружного воздуха, солнечной радиации и усадки.
Таблица не распространяется на многослойные наружные стены, для которых требуется специальный расчет в соответствии с указаниями п. 8.
ПРИМЕР РАСЧЕТА НА ДЕЙСТВИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ КРУПНОПАНЕЛЬНОГО ЖИЛОГО ДОМА С ПОПЕРЕЧНЫМИ НЕСУЩИМИ СТЕНАМИ
Здание пятиэтажное с поперечными несущими стенами I типа длиной 64 м, шириной 9,6 м и высотой 15,5 м (рис. 20) строится в Москве. Наружные стены и цоколь из керамзитобетонных панелей марки 50 (\alpha = 0,8 \cdot 10^{- 5}1/^{\circ}\text{С}) толщиной 32 см, внутренние из тяжелого бетона марки 200 (\alpha = 10^{- 5}1/^{\circ}\text{С}) толщиной 14 см. Конструкция, размеры, армирование и зоны влияния связей (штриховка) наружных (П1 — П5) и внутренних (П6 — П9) стеновых панелей показаны на рис. 21.
Рис. 20. Расчетная схема крупнопанельного жилого дома I типа с поперечными стенами
Рис. 21. Конструкция, армирование и зоны влияния связей (штриховка) панелей наружных (П1 — П5) и внутренних (П6 — П9) стен
Панели наружных стен и цоколя соединяются 2 — 3-петлевыми связями Ø10 с замоноличиванием стыков бетоном марки 150. Панели внутренней стены соединены двумя сварными связями Ø12 .
Плиты перекрытий сборные железобетонные размером «на комнату» толщиной 14 см из бетона марки 200, армирование на 1 м ширины = 2,52 см2. Опирание плит перекрытий на поперечные стены платформенное. Плиты чердачного перекрытия соединены друг с другом сварными связями 2Ø12 .
Расчетные температуры конструкций
Конструкции здания рассчитываются на наиболее неблагоприятные условия работы конструкций — растяжение, которое имеет место в период эксплуатации зимой, когда понижение их температуры сопровождается развитием усадки стен и перекрытий.
За расчетные значения приведенной средней температуры сечения \Delta t принимаются:
для наружных стен \Delta t = - 50^{\circ}C ;
для перекрытий и внутренних стен \Delta t = - 35^{\circ}C .
1. Продольная податливость стен и перекрытий (индексы: стены «п», перекрытия «к», связи «с»)
Размеры, армирование расчетных сочетаний стеновых панелей, плит перекрытий и их стыков в пределах каждого этажа приводятся в табл. 12.
| Конструкция (рис. 20) | Этаж | Сочетание элементов на длине lm | lm, см | Панель (п), плита (к) | Связи (с) | cп(к)·105 по формуле (10), см/кг | К-во элементов на этаж ni |  |  | |||||
| lп(к), см | nØ , мм | Fa, см2 | 0,7lп(к)·105 --------------, EaFa см/кг | m_{c}\text{Ø} ,мм |  , см/кг | \frac{\lambda_{c}}{m_{c}} , см/кг | по формуле | |||||||
| (21) | (22) | |||||||||||||
| кг | 1/кг | |||||||||||||
| Стена по оси А | 5 (фриз) | П1 — П5, П2 — П5 П3 — П5 | 320 | 306 | 8Ø10 | 6,28 | 1,70 | 3Ø10 | 3 | 1 | 2,7 | 20 | 1,18 | 0,85 |
| 2 — 4 | П1 — П1, П2 — П2 П3 — П3 | 320 | 306 | 8Ø10 | 6,28 | 1,70 | 3Ø10 | 3 | 1 | 2,7 | 16 | 1,1 | 0,91 | |
| 320 | 306 | 6Ø10 | 4,71 | 2,26 | 2Ø10 | 3 | 1,5 | 3,76 | 4 | |||||
| 1 | П1 — П1, П2 — П2 П2 — П3 | 320 | 306 | 8Ø10 | 6,28 | 1,70 | 3Ø10 | 3 | 1 | 2,70 | 4 | 0,92 | 1,09 | |
| 320 | 306 | 6Ø10 | 4,71 | 2,16 | 2Ø10 | 3 | 1,5 | 3,66 | 16 | |||||
| Цоколь (ц) | П1 — П4, П2 — П4 | 320 | 306 | 6Ø10 | 4,71 | 2,16 | 3Ø10 | 3 | 1 | 3,16 | 20 | 1,01 | 0,99 | |
| Стена по оси Б | 5 | П6 | 320 | 315 | 4Ø12 | 4,52 | 2,32 | 2Ø12 | 0,42 | 0,21 | 2,53 | 12 | 0,93 | 1,08 |
| П7 | 320 | 316 | 2Ø12 | 2,26 | 4,64 | 2Ø12 | 0,42 | 0,21 | 4,85 | 8 | ||||
| 1 — 4 | П6 — П6 | 320 | 315 | 6Ø12 | 6,78 | 1,54 | 2Ø12 | 0,42 | 0,21 | 1,75 | 12 | 1,55 | 0,65 | |
| П7 — П7 | 320 | 315 | 4Ø12 | 4,52 | 2,32 | 2Ø12 | 0,42 | 0,21 | 2,53 | 8 | ||||
| П7 — П9 | 320 | 315 | 4Ø12 | 4,52 | 2,32 | 2Ø12 | 0,42 | 0,21 | 2,53 | 4 | ||||
| Цоколь (ц) | П6 — П9 | 320 | 315 | 4Ø12 | 4,52 | 2,32 | 2Ø12 | 0,42 | 0,21 | 2,53 | 12 | 1,27 | 0,79 | |
| П7 — П8 | 320 | 315 | 4Ø12 | 4,52 | 2,32 | 2Ø12 | 0,42 | 0,21 | 2,53 | 4 | ||||
| Перекрытия | 5 | К1 — К1 | 320 | 315 | 48Ø8 | 24,2 | 0,43 | 4Ø12 | 0,42 | 0,11 | 0,54 | 18 | 6,1 | 0,16 |
| К2 — К2 | 320 | 200 | 48Ø8 | 24,2 | 0,28 | 4Ø12 | 0,42 | 0,11 | 0,39 | 2 | ||||
| 1 — 4, цоколь (ц) | К1 — К1 | 320 | 315 | 48Ø8 | 24,2 | 0,43 | - | 0 | 0 | 0,43 | 6 | |||
| К2 — К2 | 320 | 200 | 48Ø8 | 24,2 | 0,28 | - | 0 | 0 | 0,28 | 2 | 5,35 | 0,18 | ||
| К1 — К2 | 320 | 200 | 48Ø8 | 24,2 | 0,28 | - | 0 | 0 | 0,28 | 8 | ||||
| К1 + 0 | 320 | 560 | 24Ø8 | 12,1 | 1,54 | - | 0 | 0 | 1,54 | 4 | ||||
Примеры сочетаний стеновых панелей расчетного сечения этажа (пояса) для наружной стены по оси А и внутренней по оси Б показаны на рис. 20, а, в (заштриховано).
Значения коэффициентов приведенной податливости элементов стен cп и перекрытий cк вычислялись по формуле (10) с учетом выражений (11) и (17).
Результаты вычислений cп(к) приводятся в табл. 12.
При вычислении коэффициентов cп и cк принимались:
а) для наружной стены: lп = 306 см; lс = 14 см; для петлевых связей (СН 321-65) \lambda_{\text{с}} = 3 \cdot 10^{- 5}\text{см}/\text{кг} ;
б) для внутренней стены: lп = 315 см; lс = 5 см; для сварных связей по формуле (19) \lambda_{\text{с}} = 0,42\text{см}/\text{кг} ;
в) для перекрытий: расчетная длина плиты для сплошных участков lк = 315 см; у отверстий (лестничные клетки) по формуле (15) lк,о = 560 см; у торцов по формуле (16) lк,1 = 200 см; податливость сварных стыков плит чердачного перекрытия при lс = 15 см; по формуле (19) \lambda_{\text{с}} = 0,42\text{см}/\text{кг} ; при платформенном опирании перекрытий на стены \lambda_{\text{с}} \approx 0 .
Расчетные значения средней жесткости и податливости расчетного сечения стен каждого этажа A_{\text{п}}^{\text{эт}} , \lambda_{\text{п}}^{\text{эт}} и перекрытий A_{\text{к}}^{\text{эт}} , \lambda_{\text{к}}^{\text{эт}} вычислялись по формулам (21) и (22) с учетом полученных значений cп(к).
Результаты вычислений приводятся в табл. 12.
2. Средняя жесткость расчетного сечения этажа
Средняя жесткость расчетного сечения этажа Aэт определяется как для здания I типа по формуле (25). В связи с конструктивной симметрией здания продольные жесткости стен по осям А и В примерно одинаковые. Поэтому в формуле (25) принято A_{\text{п}(\text{А})}^{\text{эт}} = A_{\text{п}(\text{В})}^{\text{эт}} .
Результаты вычислений приводятся в табл. 13.
| Этаж | По таблице 12 | Aэт·10-7 по формуле (25), кг | |||
 , кг |  , кг |  , кг |  , кг | ||
| 5 (фриз) | 1,18 | 0,93 | 1,18 | 6,1 | 9,39 |
| 2 — 4 | 1,1 | 1,55 | 1,1 | 5,55 | 9,30 |
| 1 | 0,92 | 1,55 | 0,92 | 5,55 | 8,94 |
| Цоколь (Ц) | 1,01 | 1,27 | 1,01 | 5,55 | 8,84 |
3. Сдвиговая жесткость стеновых панелей и этажа
а) Сдвиговая жесткость стеновых панелей с проемом Dп (П1, П2, П3, П6, П8, рис. 21) вычислялась по формуле (31).
Результаты вычислений приводятся в табл. 14.
| Панель (рис. 21) | lр, см | hр, см | По табл. 15 в кг·см2 | По формулам (34) | m по формуле (33) | n·108 по формуле (32), 1/кг·см | Dп·10-6 по формуле (31), кг | ||||
| Bв·10-8 | Bн·10-8 | Bс·10-8 | iв·108 | iн·108 | iс·108 | ||||||
| 1/кг·см | |||||||||||
| П1 | 230 | 214 | 61,8 | 485 | 707,8 | 3,73 | 0,475 | 0,302 | 0,23 | 0,762 | 7,34 |
| П2 | 260 | 214 | 61,8 | 485 | 218 | 4,21 | 0,537 | 0,98 | 0,327 | 1,359 | 4,12 |
| П3 | 260 | 243 | 61,8 | - | 218 | 4,21 | - | 1,12 | 1 | 6,45 | 0,75 |
| П6 | 209 | 238 | 96 | - | 2175 | 2,18 | - | 0,11 | 1 | 2,4 | 2,1 |
| П7 | 209 | 210 | 16 | - | 2175 | 13,06 | - | 0,1 | 1 | 13,26 | 0,43 |
Изгибная жесткость B перемычек и простенков панелей вычислялась по формуле (28) при следующих характеристиках бетона панелей:
керамзитобетонных (П1, П2, П3) Eб = 50 000 кг/см2; n = Eа/Eб = 42; толщина защитного слоя a = a' = 5 см; Fа = 1,57 см2;
бетонных (П6, П8) — Eб = 200 000 кг/см2; n = Eа/Eб — 10,5; a = a' = 3 см; Fа = 2,26 см2.
Результаты вычислений изгибной жесткости B приведены в табл. 15.
| Панель (рис. 21) | Сечение, см | h0, см2 | F_{a}\prime , см2 | 0,1dh_{0}^{3} \cdot 10^{- 6} , см4 |  см4 | B·10-8 по формуле (28), кг/см2 | |
| d | h | ||||||
| П1, П2, П3; Eб = 0,5·105 кг/см2; n = 42; a = a' = 5 см | 32 | 89 | 84 | 1,57 | 2,35 | 0,481 | 707,8 |
| 32 | 59 | 54 | 1,57 | 0,68 | 0,192 | 218 | |
| 32 | 38 | 33 | 1,57 | 0,18 | 0,067 | 61,8 | |
| 32 | 78 | 73 | 1,57 | 1,58 | 0,36 | 435 | |
| П6, П8; Eб = 2·105 кг/см2; n = 10,5; a = a' = 3 см | 14 | 109 | 106 | 2,26 | 1,89 | 0,285 | 2175 |
| 14 | 36 | 33 | 2,26 | 0,07 | 0,026 | 96 | |
| 14 | 20 | 18 | 2,26 | 0,01 | 0,006 | 16 | |
б) Сдвиговая жесткость панелей Dп без проемов (П4, П7, П9, рис. 21) вычислялась по формуле (30) при следующих характеристиках панелей: керамзитобетонных (П4) — Eб = 50 000 кг/см2; \nu = 0,5 ; бетонных (П7, П9) — Eб = 200 000 кг/см2; \nu = 0,5 . Результаты вычислений приводятся в табл. 16. Сдвиговая жесткость фризовых панелей П5 в расчете не учитывается, так как они не влияют на сдвиговую жесткость пятого этажа.
| Панель (рис. 21) | l, см | h, см | d, см | \frac{h}{l} |  |
\nu\text{Е}_{\text{б}}dl \cdot 10^{- 6} , кг | 3 + m\prime(\frac{h}{l})2 | Dп·10-6 по формуле (30), кг |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| П4 | 318 | 240 | 32 | 0,75 | 14,13 | 254,4 | 10,92 | 23,23 |
| П7 | 318 | 256 | 14 | 0,8 | 22,72 | 445,2 | 17,54 | 25,38 |
| П9 | 318 | 220 | 14 | 0,7 | 24,64 | 442,2 | 15,07 | 29,54 |
в) Средняя горизонтальная сдвиговая жесткость одной обобщенной панели Dср рассматриваемого этажа наружной по оси А и внутренней по оси Б стен вычислялась по формуле (36).
Результаты вычислений приведены в табл. 17.
| Стена по оси | Этаж | Панель | ni, ед. | Dп·10-6, кг | Dпni·10-6, кг | Dср·10-6 по формуле (36), кг |
| А | 2 — 5 | П1 | 6 | 7,34 | 44,04 | 4,41 |
| П2 | 10 | 4,12 | 41,2 | |||
| П3 | 4 | 0,75 | 3,0 | |||
| 1 | П1 | 6 | 7,34 | 44,04 | 5,09 | |
| П2 | 14 | 4,12 | 57,68 | |||
| Цоколь | П4 | 20 | 23,23 | 464,6 | 23,23 | |
| Б | 1 — 5 | П6 | 12 | 2,1 | 25,2 | 11,4 |
| П7 | 8 | 25,38 | 203,04 | |||
| Цоколь | П8 | 16 | 0,43 | 6,88 | 6,3 | |
| П9 | 4 | 29,54 | 118,16 |
г) Суммарная горизонтальная сдвиговая жесткость обобщенных панелей стен по осям А, Б и В рассматриваемого этажа определялась по формуле (38), где по указанной выше причине принимается Dср(А) = Dср(В).
Результаты вычислений приводятся в табл. 18.
| Этаж | По табл. 17 | Dэт·10-6 по формуле (38), кг | ||
| Dср(А)·10-6, кг | Dср(Б)·10-6, кг | Dср(В)·10-6, кг | ||
| 5 | 4,41 | 11,4 | 4,41 | 20,21 |
| 2 — 4 | 4,41 | 11,4 | 4,41 | 20,21 |
| 1 | 5,02 | 11,4 | 5,09 | 20,57 |
| Цоколь | 23,23 | 6,3 | 23,23 | 52,75 |
4. Приведенные высоты этажей и здания
Приведенная высота этажа h0 определялась по формуле (40), где Aэт и Dэт принимались по табл. 13 и 18, lср = 318 см вычислялась по формуле (42).
Приведенная высота здания H0 вычислялась по формуле (48).
Результаты вычислений h0 и H0 приводятся в табл. 19.
| Этаж | h, см | \frac{h}{l_{\text{ср}}} | Aэт·10-7 (табл. 13), кг | Dэт·10-6 (табл. 18), кг |  | h0 по формуле (40), см | H0 по формуле (48), см |
| 5 | 272 | 0,85 | 9,39 | 20,21 | 3,95 | 318 | 1753 |
| 2 — 4 | 272 | 0,85 | 9,30 | 20,21 | 3,91 | 315 | |
| 1 | 272 | 0,85 | 8,94 | 21,57 | 3,52 | 302 | |
| Цоколь | 240 | 0,7 | 8,84 | 52,76 | 1,17 | 188 |
Расчетное отношение длины к высоте здания равно L/H0 = 6400/1753 = 3,6.
5. Расчет температурных усилий в стенах и перекрытиях здания как квазиизотропной пластинки
а) Температурные усилия в наружной (по оси А) и внутренней (по оси Б) продольных стенах и перекрытиях определялись по формулам (58) - (60) и (62). Расчетные значения коэффициентов nm в формулах принимались по табл. 1 как для пластинки с отношением сторон L/H = 3,5. Промежуточные значения nm находились интерполяцией.
Расчетные значения средней податливости этажа стен и перекрытий \lambda_{\text{п}}^{\text{эт}} , \lambda_{\text{в}}^{\text{эт}} = \lambda_{\text{п}(\text{Б})}^{\text{т}} и \lambda_{\text{к}}^{\text{эт}} принимались по табл. 12; приведенная податливость перекрытий \lambda_{\text{к}}^{\text{пр}} вычислялась по формуле (63).
Расчетные значения коэффициентов температурного расширения конструкции равны:
наружных стен \alpha_{\text{п}} = 0,8 \cdot 10^{- 5}1/^{\circ}\text{С} ;
внутренних стен и перекрытий \alpha_{\text{к}} = \alpha_{\text{в}} = 10^{- 5}1/^{\circ}\text{С} .
Приведенная средняя температура внутренних конструкций (продольные стены и перекрытия) по формуле (64) при \Delta t_{\text{к}} = \Delta t_{\text{в}} равна \Delta t_{\text{к}}^{\text{пр}} = - 35^{\circ}C .
Результаты вычислений температурных усилий в наружной Nп(А) и внутренней Nп(Б) стенах и перекрытиях Nк посередине здания и в двух крайних столбцах панелей приведены в табл. 20.
| Координаты точки | Этаж | nm | Податливость, 1/кг, по табл. 12 | \lambda_{\text{к}}^{\text{пр}} \cdot 10^{7} по формуле (63), 1/кг | \frac{n_{m}\alpha_{\text{п}}\Delta t_{\text{п}}}{\lambda_{\text{п}}^{\text{эт}}} при  , кг | \frac{n_{m}\alpha_{\text{к}}\Delta t_{\text{к}}^{\text{пр}}}{\lambda_{\text{к}}^{\text{пр}}} при  , кг | \Delta N_{m} по формуле (62), кг | Продольные усилия, кг | |||||
| стены по осям | перекрытия Nк по формуле (60) | ||||||||||||
| \frac{x}{L} | \frac{y}{H} | \lambda_{\text{п}}^{\text{эт}} \cdot 10^{7} | \lambda_{\text{в}}^{\text{эт}} \cdot 10^{7} | \lambda_{\text{к}}^{\text{эт}} \cdot 10^{7} | Nп(А) по формуле (58) | Nв(Б) по формуле (59) | |||||||
| 0 | 1 | 5 | 0,491 | 0,85 | 1,08 | 0,16 | 0,147 | 2310 | 11691 | 224 | 2534 | 1450 | 9781 |
| 0,82 | 4 | 0,52 | 0,91 | 0,65 | 0,18 | 0,141 | 2286 | 12908 | 201 | 2487 | 2714 | 9755 | |
| 0,64 | 3 | 0,585 | 0,91 | 0,65 | 0,18 | 0,141 | 2571 | 14521 | 174 | 2745 | 3076 | 11055 | |
| 0,46 | 2 | 0,665 | 0,91 | 0,65 | 0,18 | 0,141 | 2923 | 16507 | 140 | 3063 | 3521 | 12657 | |
| 0,28 | 1 | 0,765 | 1,09 | 0,65 | 0,18 | 0,141 | 2807 | 18990 | 86 | 2894 | 4084 | 14678 | |
| 0,11 | Ц | 0,87 | 0,99 | 0,79 | 0,18 | 0,146 | 3515 | 20856 | 51 | 3566 | 3860 | 16894 | |
| 0,1 | 1 | 5 | 0,461 | 0,85 | 1,08 | 0,16 | 0,147 | 2169 | 10976 | 238 | 2407 | 1354 | 9135 |
| 0,82 | 4 | 0,495 | 0,91 | 0,65 | 0,18 | 0,141 | 2176 | 12287 | 212 | 2388 | 2574 | 9253 | |
| 0,64 | 3 | 0,56 | 0,91 | 0,65 | 0,18 | 0,141 | 2461 | 13901 | 185 | 2646 | 2936 | 10554 | |
| 0,46 | 2 | 0,645 | 0,91 | 0,65 | 0,18 | 0,141 | 2835 | 16011 | 149 | 2984 | 3410 | 12256 | |
| 0,28 | 1 | 0,75 | 1,09 | 0,65 | 0,18 | 0,141 | 2752 | 18617 | 91 | 2843 | 4000 | 14379 | |
| 0,11 | Ц | 0,865 | 0,99 | 0,79 | 0,18 | 0,146 | 3495 | 20737 | 53 | 3548 | 3837 | 16794 | |
| 0,4 | 1 | 5 | 0,094 | 0,85 | 1,08 | 0,16 | 0,147 | 442 | 2238 | 399 | 841 | 186 | 1253 |
| 0,82 | 4 | 0,145 | 0,91 | 0,65 | 0,18 | 0,141 | 637 | 3599 | 359 | 996 | 625 | 2247 | |
| 0,64 | 3 | 0,2 | 0,91 | 0,65 | 0,18 | 0,141 | 879 | 4965 | 336 | 1215 | 932 | 3348 | |
| 0,46 | 2 | 0,275 | 0,91 | 0,65 | 0,18 | 0,141 | 1208 | 6826 | 304 | 1512 | 1349 | 4850 | |
| 0,28 | 1 | 0,425 | 1,09 | 0,65 | 0,18 | 0,141 | 1560 | 10550 | 209 | 1769 | 2199 | 7903 | |
| 0,11 | Ц | 0,69 | 0,99 | 0,79 | 0,18 | 0,146 | 2788 | 16541 | 121 | 2909 | 3032 | 13267 | |
| 0,45 | 1 | 5 | 0,041 | 0,85 | 1,08 | 0,16 | 0,147 | 193 | 976 | 423 | 616 | 17 | 113 |
| 0,82 | 4 | 0,075 | 0,91 | 0,65 | 0,18 | 0,141 | 330 | 1862 | 388 | 718 | 236 | 847 | |
| 0,64 | 3 | 0,1 | 0,91 | 0,65 | 0,18 | 0,141 | 439 | 2482 | 377 | 816 | 375 | 1348 | |
| 0,46 | 2 | 0,14 | 0,91 | 0,65 | 0,18 | 0,141 | 615 | 3475 | 361 | 976 | 597 | 2147 | |
| 0,28 | 1 | 0,235 | 1,09 | 0,65 | 0,18 | 0,141 | 862 | 5833 | 279 | 1141 | 1145 | 4114 | |
| 0,11 | Ц | 0,51 | 0,99 | 0,79 | 0,18 | 0,146 | 2060 | 12226 | 191 | 2251 | 2203 | 9641 | |
| 0,5 | 1 | 5 | 0 | 0,85 | 1,08 | 0,16 | 0,147 | 0 | 0 | 441 | 441 | -114 | -767 |
| 0,82 | 4 | 0 | 0,91 | 0,65 | 0,18 | 0,141 | 0 | 0 | 419 | 419 | -182 | -654 | |
| 0,64 | 3 | 0 | 0,91 | 0,65 | 0,18 | 0,141 | 0 | 0 | 419 | 419 | -182 | -654 | |
| 0,46 | 2 | 0 | 0,91 | 0,65 | 0,18 | 0,141 | 0 | 0 | 419 | 419 | -182 | -654 | |
| 0,28 | 1 | 0 | 1,09 | 0,65 | 0,18 | 0,141 | 0 | 0 | 364 | 364 | -158 | -568 | |
| 0,11 | Ц | 0 | 0,99 | 0,79 | 0,18 | 0,146 | 0 | 0 | 390 | 390 | -145 | -635 | |
Максимальные растягивающие усилия в стенах равны:
наружная стена по оси А — Nп(А) = 3566 кг;
внутренняя по оси Б — Nв(Б) = 4084 кг.
Соответствующие максимальные растягивающие напряжения в арматуре стеновых панелей равны:
наружная стена (Fа,п = 4,71 см2, А-III, табл. 12)
\sigma_{a} = 3566/4,71 = 750\text{кг}/\text{см}^{2}<R_{\text{а}} = 3400\text{кг}/\text{см}^{2};
внутренняя стена Fа,в = 4,52 см2, А-III, табл. 12)
\sigma_{a} = 4084/4,52 = 905\text{кг}/\text{см}^{2}<R_{\text{а}} = 3400\text{кг}/\text{см}^{2}.
Допустимые усилия в связях стыков панели:
наружная стена (3 петлевые связи Ø10 с неприваренными скобами) по СН 321-65, табл. 10
N_{\text{доп}}^{\text{св}} = 3 \cdot 1100 \cdot 1,1 = 3 \cdot 1210 = 3630\text{кг}>N_{\text{п}(\text{А})} = 3566\text{кг};
внутренняя стена (2 сварные стержневые связи Ø12 , Ст3)
N_{\text{доп}}^{\text{св}} = 2(2100 \cdot 1,13) = 2 \cdot 2370 = 4740\text{кг}>N_{\text{в}(\text{Б})} = 4084\text{кг}.
Таким образом, принятое армирование панелей и стыков является достаточным и усиления панелей и стыков наружных и внутренних стен не требуется.
Максимальное растягивающее усилие в плитах перекрытий равно: Nк = 16 894 кг или qк = Nк/B = 16894:9,6 = 1760 кг/м.
Максимальное растягивающее напряжение в арматуре плит (Fа = 2,52 см2/м, А-III)
\sigma_{a} = 1760/2,52 \approx 700\text{кг}/\text{см}^{2}<R_{\text{а}} = 3400\text{кг}/\text{см}^{2}.
Усиления армирования плит не требуется.
б) Сдвигающие усилия в горизонтальных швах Sm и в стеновых панелях Qm двух крайних столбцов наружной стены, где они достигают наибольших значений, определяются по формулам (67) - (69). Значения Nm,п и Nm,к приняты по табл. 20, коэффициенты \psi = D_{cp(i)}/D_{\text{эт}} вычислены по данным табл. 18.
Результаты вычисления Sm и Qm приводятся в табл. 21.
| Столбец панелей x/L | Этаж | Панель | \psi = \frac{D_{cp(\text{А})}}{D_{\text{эт}}} (табл. 17, 18) | Продольные усилия по табл. 20, кг | S_{m}^{\text{п}} , кг | Q_{m}^{\text{п}} , кг | Mm,в, кгм | Mm,н, кгм | |||||
| стены | перекрытия | ||||||||||||
| Nm,п | Nm+1,п | Nm,п — Nm+1,п | Nm,к | Nm+1,к | (Nm,к — Nm+1,к) \psi | ||||||||
| 0,4 — 0,45 | 5 | П3 | 0,22 | 841 | 616 | 225 | 125 | 113 | 273 | 0 | 498 | 605 | 0 |
| 4 | П3 | 0,22 | 966 | 718 | 248 | 2247 | 847 | 309 | 498 | 1055 | 1282 | 0 | |
| 3 | П3 | 0,22 | 1215 | 816 | 399 | 3348 | 1348 | 440 | 1055 | 1894 | 2301 | 0 | |
| 2 | П3 | 0,22 | 1512 | 976 | 536 | 4850 | 2147 | 594 | 1894 | 3024 | 3674 | 0 | |
| 1 | П2 | 0,25 | 1769 | 1141 | 628 | 7903 | 4114 | 947 | 3024 | 4599 | 1955 | 2966 | |
| Ц | - | 0,44 | 2909 | 2251 | 658 | 13267 | 9641 | 1595 | 4599 | 6852 | - | - | |
| 0,45 — 0,5 | 5 | П1 | 0,22 | 616 | 441 | 175 | 113 | -767 | 194 | 0 | 369 | 91 | 304 |
| 4 | П1 | 0,22 | 718 | 419 | 299 | 847 | -654 | 330 | 369 | 998 | 245 | 822 | |
| 3 | П1 | 0,22 | 816 | 419 | 397 | 1348 | -654 | 440 | 998 | 1835 | 451 | 1512 | |
| 2 | П1 | 0,22 | 976 | 419 | 557 | 2147 | -654 | 616 | 1835 | 3008 | 740 | 2479 | |
| 1 | П1 | 0,25 | 1141 | 364 | 777 | 4114 | -568 | 1170 | 3008 | 4955 | 1219 | 4083 | |
| Ц | - | 0,44 | 2251 | 390 | 1861 | 9641 | -635 | 4521 | 4955 | 11337 | - | - | |
в) Максимальные изгибающие моменты в верхней Mm,в и нижней Mm,н перемычках стеновых панелей с проемом определялись по формулам (70) и (71), для которых было принято (табл. 15):
| панель П1 | m = 0,23; | hр = 214 см; |
|---|---|---|
| панель П2 | m = 0,327; | hр = 214 см; |
| панель П3 | m = 1; | hр = 243 см. |
Результаты вычислений приводятся в табл. 21.
г) Усилие в наружной стене лестничной клетки Nл,п, расположенной в осях 13 — 14 (x/L = 0,1, рис. 20), определяется по формуле (74), в которой принято: \alpha_{\text{п}} = 0,8 \cdot 10^{- 5}1/^{\circ}\text{С} ; \Delta t_{\text{п}} = - 50^{\circ}C .
Значения nm, \lambda_{\text{п}}^{\text{эт}} приведены в табл. 22.
| Приближение | \frac{y}{H} | Этаж | nm | \lambda_{\text{п}}^{\text{эт}} \cdot 10^{7} , 1/кг | \lambda_{\text{л},\text{п}} \cdot 10^{7} , 1/кг |  кг·°C | n_{m}\alpha_{\text{п}}\text{А} , кг | Nm,к, (табл. 20), кг |  кг | Расчетные усилия Nл,п по формуле (74), кг | Допустимые усилия N_{\text{доп}}^{\text{св}} , кг |
| I | 1 | 5 | 0,461 | 0,85 | 0,85 | 64,71 | 2983 | 9135 | 5267 | 4670 | 3630 |
| 0,82 | 4 | 0,495 | 0,91 | 0,91 | 63,74 | 3155 | 9253 | 5468 | 4837 | ||
| 0,64 | 3 | 0,56 | 0,91 | 0,91 | 63,74 | 3569 | 10554 | 6207 | 5493 | ||
| 0,46 | 2 | 0,645 | 0,91 | 0,91 | 63,74 | 4111 | 12256 | 7175 | 6353 | ||
| 0,28 | 1 | 0,75 | 1,09 | 1,09 | 50,46 | 3784 | 14 379 | 7482 | 6726 | ||
| II | 1 | 5 | 0,461 | 0,85 | 0,67 | 66,26 | 3054 | 9135 | 5338 | 4728 | 7250 |
| 0,82 | 4 | 0,495 | 0,91 | 0,71 | 62 | 3069 | 9253 | 5382 | 4768 | ||
| 0,64 | 3 | 0,56 | 0,91 | 0,71 | 62 | 3472 | 10554 | 6110 | 5416 | ||
| 0,46 | 2 | 0,645 | 0,91 | 0,71 | 62 | 3999 | 12256 | 7063 | 6263 | ||
| 0,28 | 1 | 0,75 | 1,09 | 0,81 | 52 | 3900 | 14379 | 7598 | 6818 |
t_{\text{ср}.\text{сут}}^{\text{мин}} = - 32^{\circ}\text{С} ; t_{\text{в}}^{\text{н}} = 18^{\circ}\text{С} по формуле (77):
\Delta t_{\text{л}} = 0,5[0,3( - 32) - 0,3 \cdot 18 + 5] = - 5^{\circ}\text{С};
Результаты вычисления Nл,п приводятся в табл. 22.
Вычисление производится в двух приближениях.
В первом приближении полагаем \lambda_{\text{л},\text{п}} = \lambda_{\text{п}}^{\text{эт}} . В этом случае усилия Nл,п для 1 — 3 этажей (табл. 22) оказались больше предельно допустимого усилия на 3 петлевые связи стыка (N_{\text{доп}}^{\text{св}} = 3630\text{кг}) . Армирование стыков наружных панелей лестничной клетки необходимо усилить.
Усиление достигается укладкой в горизонтальных швах панелей 1 — 3 этажей арматуры 3Ø8 , А-II (Fа = 1,51 см2) с заводкой концов арматуры на 60 см в швы соседних панелей (анкеровка).
Во втором приближении находим усилия Nл.п при новых значениях \lambda_{\text{л},\text{п}} . Новые значения \lambda_{\text{л},\text{п}} вычисляются по формуле (3)
\lambda_{\text{л},\text{п}} = \frac{1}{1/\lambda_{\text{п}}^{\text{эт}} + \text{Е}_{\text{а}}F_{\text{а}(yc)}} = \frac{1}{1/\lambda_{\text{п}}^{\text{эт}} + 21 \cdot 10^{5} \cdot 1,51} .
Результаты вычисления приводятся в табл. 22.
Предельно допустимое усилие на стык после усиления равно:
N_{\text{доп}}^{\text{св}} = 3630 + 1,51 \cdot 2400 = 7250\text{кг},
что удовлетворяет требованиям прочности.
6. Температурные перемещения торцов здания
Температурные перемещения торцов здания um определялись по формуле (78) при \Delta t_{\text{п}} = - 50^{\circ}C и \Delta t_{\text{к}}^{\text{пр}} = - 35^{\circ}\text{С} .
Соответствующие значения коэффициентов km для 1 — 5 этажей определялись по табл. 2 для точек с относительной координатой x/L = 0,5 пластинки с отношением сторон L/H = 3,5.
Результаты вычисления перемещений торцов приводятся в табл. 23.
| Координаты точки | Этаж | km по табл. 2 | По табл. 20 | (\lambda_{\text{п}} + \lambda_{\text{к}}^{\text{пр}}) \cdot 10^{7} , 1/кг |  1/кг |  1/кг | \frac{L}{2} \frac{a + b}{\lambda_{\text{п}} + \lambda_{\text{к}}^{\text{пр}}} , см | Перемещения торцов um по формуле (78), см | ||
| \frac{x}{L} | \frac{y}{H} | \lambda_{\text{п}} \cdot 10^{7} , 1/кг | \lambda_{\text{к}}^{\text{пр}} \cdot 10^{7} , 1/кг | |||||||
| 0,5 | 1 | 5 | 0,7 | 0,85 | 0,284 | 1,134 | -11,36 | -29,75 | -1,16 | -0,81 |
| 0,82 | 4 | 0,65 | 0,91 | 0,282 | 1,192 | -11,28 | -31,85 | -1,16 | -0,75 | |
| 0,64 | 3 | 0,6 | 0,91 | 0,282 | 1,192 | -11,28 | -31,85 | -1,16 | -0,7 | |
| 0,46 | 2 | 0,5 | 0,91 | 0,282 | 1,192 | -11,28 | -31,85 | -1,16 | -0,58 | |
| 0,28 | 1 | 0,37 | 1,09 | 0,282 | 1,372 | -11,28 | -38,15 | -1,16 | -0,42 | |
7. Расчет температурных усилий в стенах и перекрытиях здания как системы горизонтальных составных стержней
Произведем расчет рассмотренного выше крупнопанельного жилого дома с поперечными несущими стенами методом горизонтальных составных стержней, используя полученные выше жесткостные характеристики: среднюю продольную жесткость расчетного сечения этажа (стержня) Aэт по табл. 13 и суммарную горизонтальную сдвиговую жесткость обобщенных панелей этажа Dэт по табл. 18. Используя данные табл. 18, определим погонную сдвиговую жесткость стеновых панелей этажа по формуле (80), которая после преобразования имеет вид:
\epsilon_{\text{эт}} = \frac{1}{Lh_{\text{эт}}} \sum_{1}^{n} D_{i} = \frac{D_{\text{эт}}}{l_{cp}h_{\text{эт}}} .
Результаты вычислений \epsilon_{\text{эт}} , а также ранее вычисленные значения продольных Aэт и сдвиговых Dэт жесткостей расчетных сечений этажей приводятся в табл. 24. Расчетная схема жилого дома как горизонтального составного стержня приведена на рис. 22. Продольные усилия в стержнях (этажах) Nк = Nэт находим из решения системы дифференциальных уравнений (87).
| Этаж k | Aэт·10-7 по табл. 13, кг | \lambda_{\text{эт}} \cdot 10^{7} по формуле (24), 1/кг | Dэт·10-6 по табл. 18, кг | lср, см | hэт, см | \epsilon_{\text{эт}} по формуле (80), кг/см2 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 5 (фриз) | 9,39 | 0,1064 | 20,21 | 318 | 272 | 233,64 |
| 2 — 4 | 9,30 | 0,1075 | 20,21 | 318 | 272 | 233,64 |
| 1 | 8,94 | 0,1118 | 20,57 | 318 | 272 | 237,80 |
| 0 (цоколь) | 8,84 | 0,1131 | 52,76 | 318 | 240 | 694,48 |
Рис. 22. Расчетная схема жилого дома с поперечными несущими стенами как горизонтального составного стержня
а — схема здания; б — расчетная схема здания как горизонтального составного стержня
Коэффициенты при неизвестных aik вычисляются по формулам (88), где [EF]k = Ak = Aэт,k:
a_{54} = \frac{\epsilon_{45}}{\text{А}_{4}} = \frac{233,64}{93 \cdot 10^{6}} = 2,51 \cdot 10^{- 6}1/\text{см}^{2};
a_{55} = \frac{\epsilon_{45} + \epsilon_{56}}{\text{А}_{5}} = \frac{233,64 + 0}{93,9 \cdot 10^{6}} = 2,49 \cdot 10^{- 6}1/\text{см}^{2};
a_{43} = \frac{\epsilon_{34}}{\text{А}_{3}} = \frac{233,64}{93 \cdot 10^{6}} = 2,51 \cdot 10^{- 6}1/\text{см}^{2};
a_{44} = \frac{\epsilon_{34} + \epsilon_{45}}{\text{А}_{4}} = \frac{233,64 + 233,64}{93 \cdot 10^{6}} = 5,02 \cdot 10^{- 6}1/\text{см}^{2};
a_{45} = \frac{\epsilon_{45}}{\text{А}_{5}} = \frac{233,4}{93,9 \cdot 10^{6}} = 2,49 \cdot 10^{- 6}1/\text{см}^{2};
a_{23} = \frac{\epsilon_{23}}{\text{А}_{2}} = \frac{233,64}{93 \cdot 10^{6}} = 2,51 \cdot 10^{- 6}1/\text{см}^{2};
a_{33} = \frac{\epsilon_{23} + \epsilon_{34}}{\text{А}_{3}} = \frac{233,64 + 233,64}{93 \cdot 10^{6}} = 5,02 \cdot 10^{- 6}1/\text{см}^{2};
a_{34} = \frac{\epsilon_{34}}{\text{А}_{4}} = \frac{233,64}{93 \cdot 10^{6}} = 2,51 \cdot 10^{- 6}1/\text{см}^{2};
a_{21} = \frac{\epsilon_{12}}{\text{А}_{1}} = \frac{233,64}{89,4 \cdot 10^{6}} = 2,61 \cdot 10^{- 6}1/\text{см}^{2};
a_{22} = \frac{\epsilon_{12} + \epsilon_{23}}{\text{А}_{2}} = \frac{233,64 + 233,64}{93 \cdot 10^{6}} = 5,02 \cdot 10^{- 6}1/\text{см}^{2};
a_{32} = \frac{\epsilon_{23}}{\text{А}_{3}} = \frac{233,64}{93 \cdot 10^{6}} = 2,51 \cdot 10^{- 6}1/\text{см}^{2};
a_{10} = \frac{\epsilon_{01}}{\text{А}_{0}} = \frac{237,8}{88,4 \cdot 10^{6}} = 2,69 \cdot 10^{- 6}1/\text{см}^{2};
a_{11} = \frac{\epsilon_{01} + \epsilon_{12}}{\text{А}_{1}} = \frac{237,8 + 233,64}{89,4 \cdot 10^{6}} = 5,27 \cdot 10^{- 6}1/\text{см}^{2};
a_{12} = \frac{\epsilon_{12}}{\text{А}_{2}} = \frac{233,4}{93 \cdot 10^{6}} = 2,51 \cdot 10^{- 6}1/\text{см}^{2};
a_{00} = \frac{\epsilon_{0} + \epsilon_{01}}{\text{А}_{0}} = \frac{694,48 + 237,8}{88,4 \cdot 10^{6}} = 10,55 \cdot 10^{- 6}1/\text{см}^{2};
a_{01} = \frac{\epsilon_{01}}{\text{А}_{1}} = \frac{237,8}{89,4 \cdot 10^{6}} = 2,66 \cdot 10^{- 6}1/\text{см}^{2}.
Коэффициенты atk вычислялись по формуле (88а)
at1 = at2 = at3 = at4 = at5 = 0,
где t_{\text{э}(\text{т})}^{\text{п}} = - 45^{\circ}\text{С} — приведенная к показателям наружных стен («п») средняя температура расчетного сечения этажа; определяется по формуле
Результаты вычисления t_{\text{эт}}^{\text{п}} с использованием \lambda_{\text{п}}^{\text{эт}} и \lambda_{\text{к}}^{\text{пр}} по табл. 20, принимая \lambda_{\text{п}}^{\text{пр}} = \lambda_{\text{п}}^{\text{эт}}/2 (две наружные стены), приводятся в табл. 25.
| Этаж | По табл. 20 | \lambda_{\text{п}}^{\text{пр}} \cdot 10^{7} , 1/кг | 50\lambda_{\text{к}}^{\text{пр}} \cdot 10^{7} , град/кг |  град/кг |  1/кг | \Delta t_{\text{э}(\text{т})}^{\text{п}} , °C | |
| \lambda_{\text{п}}^{\text{эт}} \cdot 10^{7} , 1/кг | \lambda_{\text{к}}^{\text{пр}} \cdot 10^{7} , 1/кг | ||||||
| 5 | 0,85 | 0,147 | 0,42 | 7,35 | 18,38 | 0,567 | -45,4 |
| 2 — 4 | 0,91 | 0,141 | 0,45 | 7,05 | 19,69 | 0,591 | -45,2 |
| 1 | 1,09 | 0,141 | 0,55 | 7,05 | 24,06 | 0,691 | -45 |
| 0 (цоколь) | 0,99 | 0,146 | 0,5 | 7,30 | 21,88 | 0,646 | -45,2 |
Система дифференциальных уравнений после подстановки численных значений коэффициентов aik и atk имеет вид:
10^{6}N_{0}\prime\prime - 10,55N_{0} + 2,66N_{1} = - 250013
2,69N_{0} + 10^{6}N_{1}\prime\prime - 5,27N_{1} + 2,51N_{2} = 0
2,61N_{1} + 10^{6}N_{2}\prime\prime - 5,02N_{2} + 2,51N_{3} = 0
2,51N_{2} + 10^{6}N_{3}\prime\prime - 5,02N_{3} + 2,51N_{4} = 0
2,51N_{3} + 10^{6}N_{4}\prime\prime - 5,02N_{4} + 2,49N_{5} = 0
2,51N_{4} + 10^{6}N_{5}\prime\prime - 2,49N_{5} = 0
Решение этой системы ищем подстановкой трех членов ряда (89), т.е.
N_{k} = \sum_{i = 1}^{3} b_{ik}sin\lambda_{i}x.
По формуле (90):
\lambda_{1} = \frac{(2i - 1)\pi}{L} = \frac{\pi}{L} = \frac{3,14}{6400} = 4,9 \cdot 10^{- 4}1/\text{см};
\lambda_{1}^{2} = 24,07 \cdot 10^{- 8}1/\text{см}^{2};
\lambda_{2}^{2} = 216,09 \cdot 10^{- 8}1/\text{см}^{2}; \lambda_{2} = \frac{3\pi}{L} = 14,7 \cdot 10^{- 4}1/\text{см};
\lambda_{3}^{2} = 600,25 \cdot 10^{- 8}1/\text{см}^{2}. \lambda_{3} = \frac{5\pi}{L} = 24,5 \cdot 10^{- 4}1/\text{см};
Значения \gamma_{ik} по формуле (93) равны:
\gamma_{10} = \frac{4 \cdot 250013}{1 \cdot 3,14} = 318488\text{кг}/\text{см}^{2};
\gamma_{30} = 63698\text{кг}/\text{см}^{2}; \gamma_{20} = 106163\text{кг}/\text{см}^{2};
При подстановке трех членов ряда (89) система дифференциальных уравнений преобразуется в три вспомогательных системы алгебраических уравнений вида (92). Матрица коэффициентов bik и \gamma_{ik} приводится в табл. 26.
Результаты вычислений на ЭВМ коэффициентов b1k, b2k, b3k и суммарной продольной силы в этажах (стержнях) Nk(x) = Nэт(x) по формуле (89) для сечений с координатами x1 = 0,1L; x2 = 0,2L; x3 = 0,3L; x4 = 0,4L; x5 = 0,5L приводятся в табл. 27.
| Стержень k | Точка xj | i = 1 | i = 2 | i = 3 |  | По формуле (97) | |||||||
| b1k | sin\lambda_{1}x_{j} | n1 | b2k | sin\lambda_{2}x_{j} | n2 | b3k | sin\lambda_{3}x_{j} | n3 | Nп(А), кг | Nв(Б), кг | |||
| 0 | x1 | 37 230 | 0,31 | 11 541 | 9367 | 0,81 | 7587 | 6627 | 1 | 6627 | 25 755 | 2936 | 3709 |
| x2 | 37 230 | 0,59 | 21 966 | 9367 | 0,95 | 8899 | 6627 | 0 | 0 | 30 865 | 3519 | 4444 | |
| x3 | 37 230 | 0,81 | 30 156 | 9367 | 0,31 | 2904 | 6627 | -1 | -6627 | 26 433 | 3013 | 3806 | |
| x4 | 37 230 | 0,95 | 35 368 | 9367 | -0,59 | -5526 | 6627 | 0 | 0 | 29 842 | 3402 | 4297 | |
| x5 | 37 230 | 1 | 37 230 | 9367 | -1 | -9367 | 6627 | 1 | 6627 | 34 490 | 3932 | 4966 | |
| 1 | x1 | 28 640 | 0,31 | 8 878 | 3959 | 0,81 | 3206 | 1675 | 1 | 1675 | 13 759 | 1417 | 2366 |
| x2 | 28 640 | 0,59 | 16 898 | 3959 | 0,95 | 3761 | 1675 | 0 | 0 | 20 659 | 2128 | 3553 | |
| x3 | 28 640 | 0,81 | 23 198 | 3959 | 0,31 | 1227 | 1675 | -1 | -1675 | 22 750 | 2343 | 3913 | |
| x4 | 28 640 | 0,95 | 27 208 | 3959 | -0,59 | -2335 | 1675 | 0 | 0 | 24 873 | 2562 | 4278 | |
| x5 | 28 640 | 1 | 28 640 | 3959 | -1 | -3959 | 1675 | 1 | 1675 | 26 356 | 2715 | 4533 | |
| 2 | x1 | 22 980 | 0,31 | 7 124 | 1681 | 0,81 | 1362 | 420 | 1 | 420 | 8 906 | 1051 | 1478 |
| x2 | 22 980 | 0,59 | 13 558 | 1681 | 0,95 | 1597 | 420 | 0 | 0 | 15 155 | 1788 | 2516 | |
| x3 | 22 980 | 0,81 | 18 614 | 1681 | 0,31 | 521 | 420 | -1 | -420 | 18 715 | 2208 | 3107 | |
| x4 | 22 980 | 0,95 | 21 831 | 1681 | -0,59 | -992 | 420 | 0 | 0 | 20 839 | 2459 | 3459 | |
| x5 | 22 980 | 1 | 22 980 | 1681 | -1 | -1681 | 420 | 1 | 420 | 21 719 | 2563 | 3605 | |
| 3 | x1 | 18 370 | 0,31 | 5 695 | 692 | 0,81 | 560 | 101 | 1 | 101 | 6 356 | 750 | 1055 |
| x2 | 18 370 | 0,59 | 10 838 | 692 | 0,95 | 657 | 101 | 0 | 0 | 11 495 | 1356 | 1907 | |
| x3 | 18 370 | 0,81 | 14 880 | 692 | 0,31 | 214 | 101 | -1 | -101 | 14 993 | 1769 | 2489 | |
| x4 | 18 370 | 0,95 | 17 452 | 692 | -0,59 | -408 | 101 | 0 | 0 | 17 044 | 2011 | 2829 | |
| x5 | 18 370 | 1 | 18 370 | 692 | -1 | -692 | 101 | 1 | 101 | 17 779 | 2098 | 2951 | |
| 4 | x1 | 15 520 | 0,31 | 4 811 | 297 | 0,81 | 240 | 25 | 1 | 25 | 5 076 | 599 | 843 |
| x2 | 15 520 | 0,59 | 9 157 | 297 | 0,95 | 282 | 25 | 0 | 0 | 9 439 | 1114 | 1567 | |
| x3 | 15 520 | 0,81 | 12 571 | 297 | 0,31 | 92 | 25 | -1 | -25 | 12 638 | 1491 | 2098 | |
| x4 | 15 520 | 0,95 | 14 744 | 297 | -0,59 | -175 | 25 | 0 | 0 | 14 569 | 1719 | 2418 | |
| x5 | 15 520 | 1 | 15 520 | 297 | -1 | -297 | 25 | 1 | 25 | 15 248 | 1799 | 2531 | |
| 5 | x1 | 14 270 | 0,31 | 4 424 | 160 | 0,81 | 130 | 7 | 1 | 7 | 4 561 | 566 | 442 |
| x2 | 14 270 | 0,59 | 8 419 | 160 | 0,95 | 152 | 7 | 0 | 7 | 8 571 | 1063 | 831 | |
| x3 | 14 270 | 0,81 | 11 559 | 160 | 0,31 | 50 | 7 | -1 | -7 | 11 602 | 1439 | 1125 | |
| x4 | 14 270 | 0,95 | 13 556 | 160 | -0,59 | -94 | 7 | 0 | 0 | 13 462 | 1669 | 1306 | |
| x5 | 14 270 | 1 | 14 270 | 160 | -1 | -160 | 7 | 1 | 7 | 14 117 | 1750 | 1369 | |
В табл. 27 приводятся также продольные усилия в наружной стене по оси А — Nп(А) и внутренней продольной стене по оси Б — Nв(Б), которые определялись по формуле (97):
N_{\text{п}(A)} = N_{\text{эт}}(x) \frac{A_{\text{п}(A)}}{A_{\text{эт}}} ;
N_{\text{в}(\text{Б})} = N_{\text{эт}}(x) \frac{A_{\text{в}(\text{Б})}}{A_{\text{эт}}} ,
где значения Aп(А), Aв(Б) и Aэт принимались по данным табл. 13.
На рис. 23 показаны эпюры продольных сил № в наружной стене по оси А и во внутренней по оси Б, вычисленные двумя разными способами: методом квазиизотропных пластинок (сплошные линии) и методом горизонтальных составных стержней (пунктир, скобки). Как видно, в обоих случаях для всех сечений были получены сходные результаты.
Рис. 23. Сопоставление результатов расчета крупнопанельного жилого дома с поперечными несущими стенами на температурные воздействия методом пластинки (сплошные линии) и методом горизонтальных составных стержней (пунктир, скобки)
а — стена по оси А; б — стена по оси Б
ПРИМЕР РАСЧЕТА НА ДЕЙСТВИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ КРУПНОПАНЕЛЬНОГО ЖИЛОГО ДОМА С ПРОДОЛЬНЫМИ НЕСУЩИМИ СТЕНАМИ
Здание пятиэтажное с продольными несущими стенами II типа длиной 72 м, шириной 12 м и высотой 15,9 м (рис. 24). Район строительства — г. Москва.
Рис. 24. Расчетная схема крупнопанельного жилого дома II типа с продольными несущими стенами
Наружные и внутренние стены и цоколь выполняются из керамзитобетонных панелей толщиной 32 см (наружные) и 27 см (внутренние). Марка керамзитобетона 50, Eб = 50 000 кг/см2, \alpha = 0,8 \cdot 10^{- 5}1/^{\circ}\text{С} .
Конструкция, размеры, армирование и зоны влияния связей (штриховка) наружных (П1 — П7) и внутренних (П8 — П10) панелей и плиты перекрытия (К1) показаны на рис. 25.
Рис. 25. Конструкция, армирование и зоны влияния связей (штриховка) панелей наружных (П1 — П7) и внутренних (П8 — П10) стен и плиты перекрытия (К1)
Цокольные панели проемов не имеют.
Продольные и поперечные связи стеновых панелей сварные Ø12 и 16 мм (рис. 24).
Плиты перекрытия сборные железобетонные. Настилы с круглыми пустотами шириной 120 см опираются на наружные и внутреннюю продольные стены. Марка бетона плит 200, \alpha = 10^{- 5}1/^{\circ}\text{С} .
Расчетные температуры конструкций
Расчет конструкций здания производится на наиболее неблагоприятный случай работы конструкций — растяжение, которое возникает при понижении их температуры в зимний период при одновременном действии усадки.
За расчетные значения приведенной средней температуры сечения конструкций принимаются:
для наружных стен \Delta t_{\text{п}} = - 50^{\circ}C ;
внутренних стен и перекрытий \Delta t_{\text{в}} = - 35^{\circ}C .
1. Продольная податливость стен и перекрытий (индексы: стены «п», перекрытий «к», связи «с»)
Размеры, армирование расчетных сочетаний стеновых панелей, плит перекрытий и их стыков в пределах каждого этажа приводятся в табл. 28. Примеры расчетных сочетаний стеновых панелей расчетного сечения этажа (пояса) для наружной стены по оси А и внутренней по оси Б показаны на рис. 24 (заштриховано).
Значения коэффициентов приведенной податливости элементов стен cп и перекрытий cк вычислялись по формуле (10) с учетом выражений (11) и (17).
Результаты вычислений cп(к) приводятся в табл. 28.
| Конструкция (рис. 24) | Этаж | Сочетание элементов на длине lm | lm, см | Панель (п) плита (к) | Связи (с) | Cп(к)·105 по формуле (10), см/кг | Количество элементов на этаж ni | A_{\text{п}(\text{к})}^{\text{эт}} \cdot 10^{- 7} | \lambda_{\text{п}(\text{к})}^{\text{эт}} \cdot 10^{7} | |||||
| lп(к), см | nØ , мм | Fа, см2 | \frac{0,7l_{\text{п}(\text{к})} \cdot 10^{5}}{\text{Е}_{\text{а}}F_{a}} , см/кг | m_{c}\text{Ø} , мм | mсFа, см2 | \frac{(l_{c} + 5) \cdot 10^{5}}{m_{c}\text{Е}_{\text{а}}F_{a}} | ||||||||
| по формуле | ||||||||||||||
| (21), кг | (22), 1/кг | |||||||||||||
| Стена по оси А | 5 (фриз) | П2 — П7 | 240 | 220 | 8Ø10 | 6,28 | 1,17 | 3Ø16 | 6,03 | 0,16 | 1,33 | 18 | 1,817 | 0,55 |
| П3 — П6 | 360 | 340 | 8Ø10 | 6,28 | 1,80 | 3Ø16 | 6,03 | 0,16 | 1,96 | 8 | ||||
| 2 — 4 | П2 — П2 | 240 | 220 | 6Ø10 | 4,71 | 1,56 | 2Ø16 | 4,02 | 0,24 | 1,80 | 18 | 1,345 | 0,74 | |
| П3 — П3 | 360 | 340 | 6Ø10 | 4,71 | 2,40 | 2Ø16 | 4,02 | 0,24 | 2,64 | 8 | ||||
| 1 | П2 — П2 | 240 | 220 | 6Ø10 | 4,71 | 1,56 | 2Ø16 | 4,02 | 0,24 | 1,80 | 18 | 1,345 | 0,74 | |
| П1 — П3 | 360 | 340 | 6Ø10 | 4,71 | 2,40 | 2Ø16 | 4,02 | 0,24 | 2,64 | 8 | ||||
| Цоколь (Ц) | П2 — П5 | 240 | 220 | 6Ø10 | 4,71 | 1,56 | 2Ø16 | 4,02 | 0,24 | 1,80 | 18 | 1,141 | 0,88 | |
| П1 — П4 | 360 | 340 | 4Ø10 | 3,14 | 3,60 | 2Ø16 | 4,02 | 0,24 | 3,84 | 8 | ||||
| Стена по оси Б | 1 — 5, подвал | П8 — П8 | 360 | 350 | 4Ø10 | 3,14 | 3,71 | 2Ø12 | 2,26 | 0,21 | 3,92 | 8 | 0,95 | 1,05 |
| П9 — П9 | 240 | 230 | 4Ø10 | 3,14 | 2,44 | 2Ø12 | 2,26 | 0,21 | 2,65 | 14 | ||||
| П10 — П10 | 240 | 230 | 6Ø10 | 4,71 | 1,63 | 2Ø12 | 2,26 | 0,21 | 1,84 | 4 | ||||
| Перекрытие по оси А | То же | К1 | 120 | 115 | 4Ø5 | 0,79 | 4,86 | - | - | - | 4,86 | 60 | 0,247 | 4,05 |
| Перекрытие по оси Б | «» | К1 | 120 | 115 | 8Ø5 | 1,57 | 2,43 | - | - | - | 2,43 | 60 | 0,494 | 2,02 |
При вычислении коэффициентов cп и cк принимались:
а) для наружной стены: lп = 220 и 340 см; lс = 20 см;
для сварных связей по формуле (19) \lambda_{\text{с}} = 0,48 \cdot 10^{- 5}\text{см}/\text{кг} ;
б) для внутренней стены: lп = 230 и 350 см; lс = 10 см;
для сварных связей по формуле (19) \lambda_{\text{с}} = 0,42 \cdot 10^{- 5}\text{см}/\text{кг} ;
в) для плит перекрытий: lк = 115 см, lс = 0 (продольные связи отсутствуют).
Расчетные значения средней жесткости и податливости расчетного сечения стен каждого этажа \text{А}_{\text{п}}^{\text{эт}} , \lambda_{\text{п}}^{\text{эт}} и перекрытий \text{А}_{\text{к}}^{\text{эт}} , \lambda_{\text{к}}^{\text{эт}} вычислялись по формулам (21) и (22) с учетом полученных значений cп(к).
Результаты вычислений приводятся в табл. 28.
| Стена по оси (рис. 24) | Этаж | По табл. 28 | Aэт·10-7 по формуле (26), кг | |
| \text{А}_{\text{п}}^{\text{эт}} \cdot 10^{- 7} , кг | \text{А}_{\text{к}}^{\text{эт}} \cdot 10^{- 7} , кг | |||
| А | 5 (фриз) | 1,817 | 0,247 | 2,064 |
| 2 — 4 | 1,345 | 0,247 | 1,592 | |
| 1 | 1,345 | 0,247 | 1,592 | |
| Цоколь (Ц) | 1,141 | 0,247 | 1,388 | |
| Б | 1 — 5, подвал | 0,95 | 0,494 | 1,444 |
2. Средняя жесткость расчетного сечения этажа
Средняя жесткость расчетного сечения этажа Aэт для стен по осям А и Б вычислялась как для здания II типа по формуле (26).
3. Сдвиговая жесткость стеновой панели и этажа
а) Сдвиговая жесткость стеновых панелей с проемом (П1, П2, П3 и П10, рис. 25) вычислялась по формуле (31). Результаты вычислений приводятся в табл. 30.
| Панель (рис. 25) | lр, см | hр, см | По табл. 31, кг·см2 | По формуле (34) | m | n·108 | Dп·10-6 | ||||
| Bв·10-8 | Bн·10-8 | Bс·10-8 | iв·108 | iн·108 | iс·108 | по формуле | |||||
| (33) | (32) 1/кг·см | (31), кг | |||||||||
| 1/кг·см | |||||||||||
| П1 | 298 | 216 | 53,3 | 432,8 | 182,8 | 5,6 | 0,69 | 1,63 | 0,35 | 2,018 | 2,77 |
| П2 | 178 | 216 | 53,3 | 432,8 | 182,8 | 3,34 | 0,41 | 0,97 | 0,35 | 1,201 | 4,66 |
| П3 | 298 | 248 | 53,3 | - | 182,8 | 5,6 | - | 1,63 | 1 | 8,86 | 0,54 |
| П10 | 168 | 237 | 29 | - | 256 | 5,8 | - | 0,93 | 1 | 7,66 | 0,66 |
Изгибная жесткость B перемычек и простенков панелей вычислялась по формуле (28) при следующих характеристиках бетона панелей: Eб = 50 000 кг/см2, n = Eа/Eб = 42, толщина защитного слоя a = a' = 5 см, Fа = 1,57 см2. Результаты вычислений изгибной жесткости B приведены в табл. 31.
| Панель (рис. 25) | Сечение, см | h0, см | F_{a}\prime , см2 | 0,1dh_{0}^{3} \cdot 10^{- 6}, см4 | 1,1h0·(h0 — a')·nFа·10-6, см4 | B·10-8 по формуле (28), кг·см2 | |
| d | h | ||||||
| П1, П2, П3 | 32 | 40 | 35 | 1,57 | 0,137 | 0,076 | 53,3 |
| 32 | 60 | 55 | 1,57 | 0,532 | 0,199 | 182,8 | |
| 32 | 80 | 75 | 1,57 | 1,35 | 0,381 | 432,8 | |
| П10 | 27 | 34 | 29 | 1,57 | 0,066 | 0,050 | 29 |
| 27 | 70 | 65 | 1,57 | 0,741 | 0,283 | 256 | |
б) Сдвиговая жесткость панелей Dп без проемов (П4, П5, П8, П9, рис. 25) вычислялась по формуле (30) при следующих характеристиках керамзитобетона Eб = 50 000 кг/см2; \nu = 0,5 .
Результаты вычислений приводятся в табл. 32.
| Панель (рис. 25) | l, см | h, см | d, см | \frac{h}{l} |  |
 кг |
 |
Dп·10-6 по формуле (30), кг |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| П4 | 358 | 278 | 32 | 0,78 | 13,7 | 286 | 11,33 | 25,24 |
| П5 | 238 | 278 | 32 | 1,17 | 13,7 | 190 | 21,75 | 8,74 |
| П8 | 358 | 254 | 27 | 0,71 | 13,95 | 242 | 10,03 | 24,13 |
| П9 | 238 | 254 | 27 | 1,07 | 13,95 | 161 | 18,97 | 8,49 |
Сдвиговые жесткости фризовых панелей П6 и П7 в расчете не учитываются, так как они не влияют на сдвиговую жесткость пятого этажа.
в) Средняя горизонтальная сдвиговая жесткость одной обобщенной панели Dср рассматриваемого расчетного сечения этажа (рис. 24, узлы А, Б, В) стен по осям А и Б вычислялась по формуле (36).
г) Суммарная горизонтальная сдвиговая жесткость обобщенных панелей рассматриваемых стен Dэт для зданий II типа в соответствии с формулой (39) равна средней жесткости, т.е. для стен по осям А, Б и В соблюдается условие Dэт = Dср.
Результаты вычисления Dср = Dэт по формулам (36) и (39) приводятся в табл. 33.
| Стена по оси | Этаж | Панель | ni, ед. | Dп·10-6, кг | Dпni·10-6, кг | Dср·10-6 | Dэт·10-6 |
| по формуле | |||||||
| (36), кг | (39), кг | ||||||
| А | 2 — 5 | П2 | 18 | 4,66 | 83,88 | 3,39 | 3,39 |
| П3 | 8 | 0,54 | 4,32 | ||||
| 1 | П1 | 8 | 2,77 | 22,16 | 4,08 | 4,08 | |
| П2 | 18 | 4,66 | 83,88 | ||||
| Цоколь | П4 | 8 | 25,24 | 201,92 | 13,82 | 13,82 | |
| (Ц) | П5 | 18 | 8,74 | 157,32 | |||
| Б | 1 — 5, подвал | П8 | 8 | 24,13 | 193,04 | 12,1 | 12,1 |
| П9 | 14 | 8,49 | 118,86 | ||||
| П10 | 4 | 0,66 | 2,64 | ||||
4. Приведенная высота этажей и стены
Приведенная высота этажа h0 для стен А и Б определялась по формуле (40), где Aэт и Dэт принимались по табл. 29 и 33. lср определялось по формуле (42)
l_{\text{ср}} = \frac{1}{26} (370 \cdot 8 + 240 \cdot 18) = 277\text{см}.
Приведенная высота стены H0 вычислялась по формуле (48).
Результаты вычислений h0 и H0 для стен А и Б приводятся в табл. 34.
| Стена при lср = 277 см по оси | Этаж | h, см | \frac{h}{l_{\text{ср}}} | Aэт·10-6, кг | Dэт·10-6, кг |  | h0 | H0 |
| по формуле | ||||||||
| (40), см | (48), см | |||||||
| А | 5 | 278 | 1 | 2,064 | 3,39 | 6,09 | 327 | 1641 |
| 2 — 4 | 278 | 1 | 1,592 | 3,39 | 4,7 | 296 | ||
| 1 | 278 | 1 | 1,592 | 4,08 | 3,9 | 274 | ||
| Цоколь | 278 | 1 | 1,388 | 13,82 | 1 | 152 | ||
| Б | 5 | 254 | 0,915 | 1,444 | 12,1 | 1,19 | 163 | 978 |
| 1 — 4, подвал | 254 | 0,915 | 1,444 | 12,1 | 1,19 | 163 | ||
Расчетные отношения длины к высоте стен:
по оси А L/H0 = 7200/1641 = 4,4;
по оси Б L/H0 = 7200/978 = 7,4.
5. Температурные усилия в стенах по осям А и Б
а) Температурные усилия в наружной по оси А и внутренней оси Б стенам определяются по формуле (66).
Расчетные значения коэффициентов nm в формуле принимались по табл. 1 для наружной стены по оси А как для пластинки с отношением сторон L/H = 4,5; для внутренней стены по оси Б как для пластинки с отношением L/H = 7,5.
Численные значения коэффициентов приводятся в табл. 35 и 36.
| Координаты точки | Этаж | nm по табл. 1 | Податливость 1/кг по табл. 28 | \frac{n_{m}\alpha_{\text{п}}\Delta t_{\text{п}}}{\lambda_{\text{п}}^{\text{эт}}} ; \Delta t_{\text{п}} = - 50^{\circ} , кг | \frac{n_{m}\alpha_{\text{к}}\Delta t_{\text{к}}}{\lambda_{\text{к}}^{\text{эт}}} ; \Delta t_{\text{к}} = - 35^{\circ} , кг | Nп(А) по формуле (66), кг | ||
| \frac{x}{L} | \frac{y}{H} | \lambda_{\text{п}}^{\text{эт}} \cdot 10^{7} | \lambda_{\text{к}}^{\text{эт}} \cdot 10^{7} | |||||
| 0 | 1 | 5 | 0,686 | 0,55 | 4,05 | 4988 | 593 | 5581 |
| 0,8 | 4 | 0,705 | 0,74 | 4,05 | 3811 | 609 | 4420 | |
| 0,62 | 3 | 0,740 | 0,74 | 4,05 | 4000 | 640 | 4640 | |
| 0,44 | 2 | 0,790 | 0,74 | 4,05 | 4270 | 683 | 4953 | |
| 0,26 | 1 | 0,855 | 0,74 | 4,05 | 4622 | 739 | 5361 | |
| 0,1 | Ц | 0,915 | 0,88 | 4,05 | 4159 | 791 | 4950 | |
| 0,09 | 1 | 5 | 0,654 | 0,55 | 4,05 | 4756 | 565 | 5321 |
| 0,80 | 4 | 0,680 | 0,74 | 4,05 | 3676 | 588 | 4264 | |
| 0,62 | 3 | 0,720 | 0,74 | 4,05 | 3892 | 622 | 4514 | |
| 0,44 | 2 | 0,775 | 0,74 | 4,05 | 4189 | 670 | 4859 | |
| 0,26 | 1 | 0,845 | 0,74 | 4,05 | 4567 | 730 | 5297 | |
| 0,10 | Ц | 0,905 | 0,88 | 4,05 | 4114 | 782 | 5896 | |
| 0,41 | 1 | 5 | 0,154 | 0,55 | 4,05 | 1120 | 133 | 1253 |
| 0,80 | 4 | 0,220 | 0,74 | 4,05 | 1189 | 190 | 1379 | |
| 0,62 | 3 | 0,285 | 0,74 | 4,05 | 1540 | 246 | 1786 | |
| 0,44 | 2 | 0,375 | 0,74 | 4,05 | 2027 | 324 | 2351 | |
| 0,26 | 1 | 0,545 | 0,74 | 4,05 | 2946 | 471 | 3417 | |
| 0,10 | Ц | 0,755 | 0,88 | 4,05 | 3432 | 652 | 4084 | |
| 0,45 | 1 | 5 | 0,067 | 0,55 | 4,05 | 487 | 58 | 545 |
| 0,80 | 4 | 0,105 | 0,74 | 4,05 | 567 | 91 | 658 | |
| 0,62 | 3 | 0,140 | 0,74 | 4,05 | 756 | 121 | 877 | |
| 0,44 | 2 | 0,200 | 0,74 | 4,05 | 1081 | 173 | 1254 | |
| 0,26 | 1 | 0,320 | 0,74 | 4,05 | 1730 | 276 | 2006 | |
| 0,10 | Ц | 0,610 | 0,88 | 4,05 | 2772 | 527 | 3299 | |
| Координаты точки | Этаж | nm по табл. 1 | Податливость в 1/кг по табл. 28 | \frac{n_{m}\alpha_{\text{в}}\Delta t_{\text{в}}}{\lambda_{\text{в}}^{\text{эт}}} ; \Delta t_{\text{в}} = - 35^{\circ} , кг | \frac{n_{m}\alpha_{\text{к}}\Delta t_{\text{к}}}{\lambda_{\text{к}}^{\text{эт}}} ; \Delta t_{\text{к}} = - 35^{\circ} , кг | \Delta N_{\text{в}(\text{Б})} по формуле (66), кг | ||
| \frac{x}{L} | \frac{y}{H_{0}} | \lambda_{\text{в}}^{\text{эт}} \cdot 10^{7} | \lambda_{\text{к}}^{\text{эт}} \cdot 10^{7} | |||||
| 0 | 1 | 5 | 0,88 | 1,05 | 2,02 | 2347 | 1525 | 3872 |
| 0,83 | 4 | 0,89 | 1,05 | 2,02 | 2373 | 1542 | 3915 | |
| 0,67 | 3 | 0,90 | 1,05 | 2,02 | 2400 | 1559 | 3959 | |
| 0,5 | 2 | 0,91 | 1,05 | 2,02 | 2427 | 1577 | 4004 | |
| 0,33 | 1 | 0,93 | 1,05 | 2,02 | 2480 | 1611 | 4091 | |
| 0,17 | Ц | 0,96 | 1,05 | 2,02 | 2560 | 1663 | 4223 | |
| 0,09 | 1 | 5 | 0,86 | 1,05 | 2,02 | 2293 | 1490 | 3783 |
| 0,83 | 4 | 0,87 | 1,05 | 2,02 | 2320 | 1507 | 3827 | |
| 0,67 | 3 | 0,88 | 1,05 | 2,02 | 2347 | 1524 | 3874 | |
| 0,5 | 2 | 0,91 | 1,05 | 2,02 | 2427 | 1577 | 4004 | |
| 0,33 | 1 | 0,93 | 1,05 | 2,02 | 2480 | 1611 | 4091 | |
| 0,17 | Ц | 0,95 | 1,05 | 2,02 | 2533 | 1644 | 4177 | |
| 0,45 | 1 | 5 | 0,12 | 1,05 | 2,02 | 320 | 208 | 528 |
| 0,83 | 4 | 0,17 | 1,05 | 2,02 | 453 | 295 | 748 | |
| 0,67 | 3 | 0,22 | 1,05 | 2,02 | 587 | 381 | 968 | |
| 0,5 | 2 | 0,28 | 1,05 | 2,02 | 747 | 485 | 1232 | |
| 0,33 | 1 | 0,38 | 1,05 | 2,02 | 1013 | 658 | 1698 | |
| 0,17 | Ц | 0,58 | 1,05 | 2,02 | 1547 | 495 | 2042 | |
Расчетные значения средней податливости этажа стен и перекрытий \lambda_{\text{п}}^{\text{эт}} , \lambda_{\text{в}}^{\text{эт}} и \lambda_{\text{к}}^{\text{эт}} принимались по табл. 28.
Расчетные значения коэффициентов температурного расширения стен \alpha_{\text{п}(\text{в})} = 0,8 \cdot 10^{- 5}1/\text{град} , перекрытий \alpha_{\text{к}} = 10^{- 5}1/\text{град} .
Результаты вычисления температурных усилий в наружной стене приведены в табл. 35, во внутренней — в табл. 36.
Максимальные растягивающие усилия в стенах равны:
наружная стена Nп(А) = 5361 кг; внутренняя Nв(Б) = 4223 кг.
Соответствующие максимальные растягивающие напряжения в арматуре стеновых панелей равны:
наружная стена (Fа,п = 4,71 см2, А-II, табл. 28)
\sigma_{a} = 5361/4,71 = 1130\text{кг}/\text{см}^{2}<R_{\text{а}} = 2700\text{кг}/\text{см}^{2};
внутренняя стена (Fа,п = 3,14 см2, А-II, табл. 28)
\sigma_{a} = 4223/3,14 = 1350\text{кг}/\text{см}^{2}<R_{\text{а}} = 2700\text{кг}/\text{см}^{2}.
Допустимые усилия в сварных связях стыков панелей:
N_{\text{доп}}^{\text{св}} = 2(2100 \cdot 2,01) = 2 \cdot 4200 = 8400\text{кг}>N_{\text{п}} = 5361\text{кг};
внутренние стены ( 2Ø12 , Ст3)
N_{\text{доп}}^{\text{св}} = 2(2100 \cdot 1,13) = 2 \cdot 2370 = 4740\text{кг}>N_{\text{в}} = 4223\text{кг}.
Таким образом, принятое в проекте армирование стыков и панелей наружных и внутренних стен является достаточным и усиление не требуется.
б) Сдвигающие усилия в горизонтальных швах Sm и в стеновых панелях Qm двух крайних столбцов наружной стены, где эти силы достигают максимальных значений, определялись но формулам (67) и (69).
Значения Nm приняты по табл. 35 и показаны на рис. 26.
Рис. 26. Температурные усилия (кг) в стеновых панелях
Результаты вычисления Sm и Qm приводятся в табл. 37.
| Столбец панелей \frac{x}{L} | Этаж | Усилия по табл. 9 | S_{m}^{\text{п}} , кг | Q_{m}^{\text{п}} , кг | Mm,в, кг·м | Mm,н, кг·м | ||
| Nm,п, кг | Nm+1,п, кг | Nm,п — Nm+1,п, кг | ||||||
| 0,41 — 0,45 | 5 | 1253 | 545 | 708 | 0 | 708 | 268 | 497 |
| 4 | 1379 | 658 | 721 | 708 | 1429 | 540 | 1003 | |
| 3 | 1786 | 877 | 909 | 1429 | 2338 | 884 | 1641 | |
| 2 | 2351 | 1254 | 1097 | 2338 | 3435 | 1298 | 2411 | |
| 1 | 3417 | 2006 | 1411 | 3435 | 4846 | 1832 | 3402 | |
| Ц | 4084 | 3299 | 785 | 4846 | 5631 | - | - | |
| 0,45 — 0,5 | 5 | 545 | 0 | 545 | 0 | 545 | 676 | 0 |
| 4 | 658 | 0 | 658 | 545 | 1203 | 1492 | 0 | |
| 3 | 877 | 0 | 877 | 1203 | 2080 | 2579 | 0 | |
| 2 | 1254 | 0 | 1254 | 2080 | 3334 | 4134 | 0 | |
| 1 | 2006 | 0 | 2006 | 3334 | 5340 | 2019 | 3749 | |
| Ц | 3299 | 0 | 2399 | 5340 | 8639 | - | - | |
в) Максимальные изгибающие моменты в верхней Mm,в и нижней Mm,н перемычках стеновых панелей с проемом определялись по формулам (70) и (71), для которых было принято (табл. 30):
| панель П1 | m = 0,35; | hр = 216 см; |
|---|---|---|
| панель П2 | m = 0,35; | hр = 216 см; |
| панель П3 | m = 1; | hр = 248 см. |
Результаты вычислений приводятся в табл. 37.
6. Температурные перемещения торцов здания
Температурные перемещения торцов наружных стен um определяются по формуле (79) при \Delta t_{\text{п}} = - 50^{\circ}C и \Delta t_{\text{к}} = - 35^{\circ}C .
Соответствующие значения коэффициентов km для 1 — 5 этажей определялись по табл. 2 для точек с относительной координатой x/L = 0,5 пластинки с отношением сторон L/H = 4,5.
Результаты вычислений перемещений торцов приводятся в табл. 38.
| Координаты точки | Этаж | km по табл. 2 | По табл. 35 | (\lambda_{\text{п}} + \lambda_{\text{к}}) \cdot 10^{7} , 1/кг | \text{а } = \lambda_{\text{к}}\alpha_{\text{п}}\Delta t_{\text{п}} \cdot 10^{12} , 1/кг | b = \lambda_{\text{п}}\alpha_{\text{к}}\Delta t_{\text{к}} \cdot 10^{12} , 1/кг | \frac{L}{2} \frac{a + b}{\lambda_{\text{п}} + \lambda_{\text{к}}} , см | Перемещения торцов uт по формуле (79), см | ||
| \lambda_{\text{п}} \cdot 10^{7} , 1/кг | \lambda_{\text{к}} \cdot 10^{7} , 1/кг | |||||||||
| \frac{x}{L} | \frac{y}{H} | |||||||||
| 0,5 | 1 | 5 | 0,57 | 0,55 | 4,05 | 4,6 | 162 | -19,25 | -1,42 | -0,81 |
| 0,80 | 4 | 0,53 | 0,74 | 4,05 | 4,79 | 162 | -25,9 | -1,41 | -0,75 | |
| 0,62 | 3 | 0,47 | 0,74 | 4,05 | 4,79 | 162 | -25,9 | -1,41 | -0,66 | |
| 0,44 | 2 | 0,39 | 0,74 | 4,05 | 4,79 | 162 | -25,9 | -1,41 | -0,55 | |
| 0,28 | 1 | 0,29 | 0,74 | 4,05 | 4,79 | 162 | -26,9 | -1,41 | -0,41 | |
ПРИМЕР РАСЧЕТА НА ДЕЙСТВИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ КРУПНОПАНЕЛЬНОГО ЗДАНИЯ С ПРОДОЛЬНЫМИ НЕСУЩИМИ СТЕНАМИ КАК ГОРИЗОНТАЛЬНОГО СОСТАВНОГО СТЕРЖНЯ
В качестве примера рассматривается расчет 7-секционного 5-этажного жилого дома, длина которого составляет 168,7 м, высота 13,3 м (без парапета), а ширина в осях 11,8 м. Конструкции жилой секции дома и узлов сопряжения панелей см. на рис. 27.
Рис. 27. Крупнопанельный жилой дом с продольными несущими стенами на свайном основании
а — схема блокировки типовых секций; б — стена типовой секции по оси А; в — планы этажа и перекрытия секции; г — стена типовой секции по оси Б; д — узлы А и Б (вертикальные стыки наружных стен); е — узел В (стык рандбалки)
Здание имеет три продольные несущие стены, сборные железобетонные перекрытия «на комнату», опертые на продольные стены.
Наружные стены состоят из панелей «на комнату» толщиной 40 см из керамзитобетона марки 50.
Внутренняя продольная стена состоит из панелей толщиной 25 см из керамзитобетона марки 75. Конструкции панелей наружных и внутренних стен показаны на рис. 28.
Рис. 28. Конструкция, армирование панелей наружных (П1 — П4) и внутренних (П5 — П8) стен
Фундаменты продольных стен свайные из железобетонных свай сечением 35 x 35 см и сборных железобетонных фундаментных балок из бетона марки 200.
Основанием служат пластичные супеси. Расчет здания ведется на понижение температуры конструкций, которое имеет место при строительстве зимой. Расчетное значение средней температуры сечения наружных и внутренних стен и перекрытий принято равным \Delta t = - 40,7^{\circ}C .
В соответствии с п. 3.3 здание рассматривается как пространственная система горизонтальных стержней, состоящая из 18 ветвей, соединенных связями сдвига (рис. 29).
Рис. 29. Расчетная схема дома как пространственного горизонтального составного стержня
1. Приведенная продольная жесткость ветвей
Приведенная продольная жесткость ветвей [EF]k наружных и внутренней стен определяется по формуле (5) как для последовательно соединенных элементов. Жесткость отдельных панелей и их связей определяется по формулам (11) и (19).
Поскольку секции симметричны и одинаковы, за расчетную длину l для определения приведенных жесткостных характеристик принимаем длину типовой полусекции l = 1205 см. Продольные жесткости ветвей приведены в табл. 39 и на расчетной схеме рис. 29.
2. Приведенная погонная жесткость связей сдвига
Погонная жесткость \epsilon_{k,k + 1} связей, образуемых наружными и внутренними стенами, вычисляется в соответствии с пп. 3.6 и 3.7. Вычисление сдвиговой жесткости отдельных панелей выполнялось по формулам (30) - (35).
Жесткость свайного основания наружной стены на сдвиг вычисляется с учетом податливого соединения сваи с ростверком по формуле (83). Предварительно определим изгибную жесткость сваи Bсв и расчетную глубину ее заделки l0.
По формуле (27)
B_{\text{св}} = 0,5 \cdot 3,15 \cdot 10^{5} \cdot 13 \cdot 10^{4} = 20,5 \cdot 10^{9}\text{кг} \cdot \text{см}^{2},
где Eб = 3,15·105 кг/см2; Jп = 13·104 см4; \nu = 0,5 .
По табл. 3 для пластичных супесей
На длине полусекции находится 7 свай. По формуле (83)
\epsilon_{0,1} = \frac{3}{1205} \frac{20,5 \cdot 10^{9} \cdot 7}{175^{3}} = 66,7\text{кг}/\text{см}^{2}.
Жесткость связей сдвига, образованных перекрытиями, вычислялась по формуле (81). Жесткостные характеристики здания приведены в табл. 39 и на расчетной схеме рис. 29.
3. Составление и решение уравнений вида (85)
В качестве примера составим уравнение вида (85) применительно к стержню k = 1. По формулам (86) вычислим коэффициенты a:
k = 1, [EF]_{0} = \infty — основание дома,
| [EF]1 = 70,8·106 кг; | \epsilon_{0,1} = 66,7\text{кг}/\text{см}^{2}; |
|---|---|
| [EF]2 = 10,45·106 кг; | \epsilon_{1,2} = 23,5\text{кг}/\text{см}^{2}; |
| [EF]7 = 60,5·106 кг; | \epsilon_{1,7} = 78\text{кг}/\text{см}^{2}. |
\alpha_{0} = 0 , \Delta t_{0} = 0 — основание дома;
\alpha_{1} = \alpha_{7} = 10^{- 5}1/^{\circ}C;
\alpha_{2} = 0,8 \cdot 10^{- 5}1/^{\circ}C;
\Delta t_{1} = \Delta t_{2} = \Delta t_{7} = - 40,7^{\circ}\text{С};
\text{а}_{0,1} = \frac{\epsilon_{0,1}}{[EF]_{0}} = 0;
\text{а}_{1,1} = \frac{\epsilon_{0,1} + \epsilon_{1,2} + \epsilon_{1,7}}{[EF]_{1}} = \frac{66,7 + 23,5 + 78}{70,8 \cdot 10^{6}} = 2,4 \cdot 10^{- 6}1/\text{см}^{2};
\text{а}_{1,2} = \frac{\epsilon_{1,2}}{[EF]_{2}} = \frac{23,5}{10,45 \cdot 10^{6}} = 2,2 \cdot 10^{- 6}1/\text{см}^{2};
\text{а}_{1,7} = \frac{\epsilon_{1,7}}{[EF]_{7}} = \frac{78}{60,5 \cdot 10^{6}} = 1,3 \cdot 10^{- 6}1/\text{см}^{2};
Уравнение для 1-го стержня имеет вид
N«·106 - 2,4N1 + 2,2N2 + 1,3N7 + 29 060 = 0.»
Покажем, как составляется уравнение для среднего стержня, например для стержня 10:
\alpha_{4} = \alpha_{9} = \alpha_{10} = \alpha_{11} = \alpha_{16} = 0,8 \cdot 10^{- 5}1/^{\circ}C;
\Delta t_{4} = \Delta t_{9} = \Delta t_{10} = \Delta t_{11} = \Delta t_{16} = - 40,7^{\circ}\text{С};
\text{а}_{4,10} = \frac{\epsilon_{4,10}}{[EF]_{4}} = \frac{91}{10,45 \cdot 10^{6}} = 8,7 \cdot 10^{- 6}1/\text{см}^{2};
\text{а}_{9,10} = \frac{\epsilon_{9,10}}{[EF]_{9}} = \frac{594,8}{9,3 \cdot 10^{6}} = 64 \cdot 10^{- 6}1/\text{см}^{2};
\text{а}_{10,11} = \frac{\epsilon_{10,11}}{[EF]_{11}} = \frac{594,8}{9,3 \cdot 10^{6}} = 64 \cdot 10^{- 6}1/\text{см}^{2};
\text{а}_{10,16} = \frac{\epsilon_{10,16}}{[EF]_{16}} = \frac{77,8}{9,61 \cdot 10^{6}} = 8,1 \cdot 10^{- 6}1/\text{см}^{2};
Подставляя значения a в формулу (85), получаем уравнение для стержня 10:
8,7N_{4} + 64N_{9} + 10^{6}N_{1}\prime\prime_{0} - 146N_{10} + 64N_{11} + 8,1N_{16} = 0.
Аналогично составляем остальные уравнения системы:
10^{6}N_{1}\prime\prime - 2,4N_{1} + 2,2N_{2} + 1,3N_{7} + 29060 = 0;
0,33N_{1} + 10^{6}N_{2}\prime\prime - 13,2N_{2} + 2,2N_{3} + 9,8N_{8} - 1913 = 0;
2,2N_{2} + 10^{6}N_{3}\prime\prime - 13,2N_{3} + 2,2N_{4} + 9,8N_{9} = 0;
2,2N_{3} + 10^{6}N_{4}\prime\prime - 13,2N_{4} + 2,2N_{5} + 9,8N_{10} = 0;
2,2N_{4} + 10^{6}N_{5}\prime\prime - 13,2N_{5} + 2,8N_{6} + 9,8N_{11} = 0;
2,2N_{5} + 10^{6}N_{6}\prime\prime - 13,4N_{6} + 17,5N_{12} = 0;
1,1N_{1} + 10^{6}N_{7}\prime\prime - 13,6N_{7} + 64N_{8} + 0,8N_{13} + 87082 = 0;
8,7N_{2} + 9,8N_{7} + 10^{6}N_{8}\prime\prime - 146N_{8} + 64N_{9} + 8,1N_{14} - 48417 = 0;
8,7N_{3} + 64N_{8} + 10^{6}N_{9}\prime\prime - 146N_{9} + 64N_{10} + 8,1N_{15} = 0;
8,7N_{4} + 64N_{9} + 10^{6}N_{1}\prime\prime_{0} - 146N_{10} + 64N_{11} + 8,1N_{16} = 0;
8,7N_{5} + 64N_{10} + 10^{6}N_{1}\prime\prime_{1} - 146N_{11} + 114N_{12} + 8,1N_{17} = 0;
10,7N_{6} + 64N_{11} + 10^{6}N_{1}\prime\prime_{2} - 147N_{12} + 11,1N_{18} = 0;
0,88N_{7} + 10^{6}N_{1}\prime\prime_{3} - 5,9N_{13} + 26,9N_{14} + 48164 = 0;
8,4N_{8} + 4N_{13} + 10^{6}N_{1}\prime\prime_{4} - 61,8N_{14} + 26,9N_{15} = 0;
8,4N_{9} + 26,9N_{14} + 10^{6}N_{1}\prime\prime_{5} - 61,8N_{15} + 26,9N_{16} = 0;
8,4N_{10} + 26,9N_{15} + 10^{6}N_{1}\prime\prime_{6} - 61,8N_{16} + 26,9N_{17} = 0;
8,4N_{11} + 26,9N_{16} + 10^{6}N_{1}\prime\prime_{7} - 61,8N_{17} + 36,9N_{18} = 0;
15N_{12} + 26,9N_{17} + 10^{6}N_{1}\prime\prime_{8} - 48N_{18} = 0.
Решение этой системы будем искать в формуле (89). Для этого по формуле (90) определим величины \lambda_{i} , приняв i = 1, 2, 3 (т.е. m = 3):
Для i = 1\lambda_{1} = \frac{(2i - 1)}{L} \pi = \frac{3,14158}{16870} = 1,8622 \cdot 10^{- 4}1/\text{см};
\lambda_{1}^{2} = 3,468 \cdot 10^{- 8}1/\text{см}^{2};
i = 2\lambda_{2} = \frac{3 \cdot 3,14158}{16870} = 5,5867 \cdot 10^{- 4}1/\text{см};
\lambda_{2}^{2} = 31,2111 \cdot 10^{- 8}1/\text{см}^{2};
i = 3\lambda_{3} = \frac{5 \cdot 3,14158}{16870} = 9,3111 \cdot 10^{- 4}1/\text{см};
\lambda_{3}^{2} = 86,6974 \cdot 10^{- 8}1/\text{см}^{2}.
Значение \gamma_{ik} вычислим по формуле (93) для k = 1, 2, ..., 18 при i = 1, 2 и 3. Например, для стержня 1 (k = 1) при i = 1 будет
\gamma_{11} = \frac{4a_{t1}}{(2i - 1)\pi} = \frac{4 \cdot 29060}{1 \cdot 3,14158} = 37000\text{кг}/\text{см}^{2}.
Ниже приведены вычисленные по формуле (93) значения \gamma_{ik} (табл. 40).
| k | \gamma_{ik} при i, равном | ||
| 1 | 2 | 3 | |
| 1 | 37 000 | 12 333 | 7 400 |
| 2 | -2436 | -812 | -487 |
| 7 | 110 877 | 36 958 | 22 175 |
| 8 | -61 647 | -20 549 | -12 329 |
| 13 | -61 325 | 20 441 | 12 265 |
| 14 | -2 683 | -894 | -537 |
При остальных значениях k величина \gamma_{ik} равна нулю.
Далее преобразуем систему дифференциальных уравнений в три системы вспомогательных линейных уравнений вида (85). Например, для 1-го уравнения при i = 1 получим:
-(0,03468 + 2,4)b11 + 2,2b12 + 1,3b17 + 37 000 = 0
-2,4035b11 + 2,2b12 + 1,3b17 + 37 000 = 0.
Точно так же получим вспомогательное уравнение для 10-го стержня (k = 0) при i = 3:
8,7b34 + 64b39 — (0,866974 + 146)b3, 10 + 64b3, 11 +
- 8,1b3, 16 = 0.
Матрицы коэффициентов и свободных членов вспомогательных систем приведены ниже (см. табл. 42 - 44).
Решение вспомогательных систем дает следующие значения bik, кг (табл. 41).
После определения bik вычислим продольную силу, например, в фундаментной части наружной стены по оси А (k = 1) и в перемычке средней стены на уровне перекрытия между 3-м и 4-м этажами (k = 10) на расстоянии 80 м от левого торца дома. Воспользуемся для этого формулой (89):
Усилие в стержне k = 10 в сечении x = 8000 см равно:
Наибольших значений продольные усилия в перемычках (ветвях) достигают в среднем сечении здания, т.е. при x = 0,5L. Ниже приведены Nk, кг, вычисленные для этого сечения (табл. 45).
| k | Nk | k | Nk | k | Nk |
|---|---|---|---|---|---|
| 6 | 3 685 | 12 | 2 259 | 18 | 3 118 |
| 5 | 4 511 | 11 | 4 033 | 17 | 4 307 |
| 4 | 4 462 | 10 | 4 020 | 16 | 4 362 |
| 3 | 4 400 | 9 | 3 981 | 15 | 4 467 |
| 2 | 4 264 | 8 | 3 899 | 14 | 4 660 |
| 1 | 32 138 | 7 | 29 925 | 13 | 34 401 |