Письмо Минобразования РФ от 06.03.1995 № 200/11

«О преподавании математики в общеобразовательных учреждениях в 1995/96 учебном году»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ПИСЬМО от 6 марта 1995 г. № 200/11

О ПРЕПОДАВАНИИ МАТЕМАТИКИ В ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УЧРЕЖДЕНИЯХ В 1995/96 УЧЕБНОМ ГОДУ

Основной особенностью развития системы школьного математического образования является ориентация на широкую дифференциацию обучения математике, позволяющую, с одной стороны, обеспечить базовую математическую подготовку всех школьников, а с другой — удовлетворить потребности каждого, кто проявляет интерес и способности к предмету. Однако построение системы дифференцированного математического образования, как и любого демократического явления, невозможно без соблюдения некоторых ограничительных условий, которые призваны гарантировать определенное единство базовой математической подготовки, научную культуру используемых в преподавании программ и учебников, сохранение лучших традиций отечественной школьной математики. Число часов, отводимых на изучение математики, регламентируется базисным учебным планом средней общеобразовательной школы; оно не должно быть меньше указанной в нем недельной нагрузки. Обращаем внимание на то, что учебная нагрузка (3 часа в неделю), отведенная на изучение математики в 10 — 11 классах, — это тот минимум, который допустим в профилях гуманитарного направления. Если старшая ступень не выделена в профилированную школу, то в 10 и 11 классах на математику должно отводиться соответственно 4,5 и 4 часа в неделю. При определении содержания математического образования, планировании уровня математической подготовки школьников основными документами являются программы, опубликованные в сборнике «Программы общеобразовательных учреждений. Математика» (М., Просвещение, 1994). Этот сборник построен по тем же принципам, что и предыдущие издания. Однако в нем есть некоторые дополнения и структурные изменения. Требования к математической подготовке школьников для каждой группы классов разбиты на содержательные блоки: числа и вычисления; выражения и их преобразования; уравнения; функции; геометрические фигуры; измерение геометрических величин. В каждом из этих блоков требования представлены на двух уровнях. Первый из них описывает те возможности в усвоении курса математики, которые должны быть предоставлены школьникам всей системой обучения — программой, учебниками, уровнем преподавания. Он диктует определенные условия к содержанию и качеству учебного процесса. Далее выделяется уровень обязательной подготовки. Он характеризует тот безусловный минимум, которого должен достичь каждый ученик, претендующий на положительную оценку. Значительно расширен раздел «Тематическое планирование учебного материала». Для основной школы планирование приводится в двух вариантах, предусматривающих разное число недельных часов, а для старшей школы — в трех, рассчитанных на типовой учебный план, а также на профилированное обучение, включающее нематематические и математически значимые профили. Кроме того, в этот раздел включено планирование по некоторым новым учебникам, рекомендованным для преподавания математики в школе. В новом разделе сборника — «Приложение» — содержится программа для 5 — 7 классов с недостаточной математической подготовкой, иными словами, для так называемых классов коррекции, получивших последние годы довольно широкое распространение. Эта программа рассчитана на 3 года и предполагает плавный переход к общему курсу к концу 7 класса. Для организации учебного процесса рекомендуется использовать учебники из Федерального комплекта для общеобразовательных учебных заведений Российской Федерации, т.е. учебники, имеющие гриф Министерства образования («Вестник образования», 1994, № 12). Федеральный комплект по каждому классу и по каждой математической дисциплине включает ряд параллельных учебников, созданных в рамках одной и той же программы. Кроме того, комплект постоянно расширяется за счет подготовки новых учебников, отражающих современные тенденции в образовании. Все это дает учителю достаточно большую свободу для выбора учебной литературы. Заметим, что Федеральный комплект издается не только издательством «Просвещение» (Москва), но и рядом других негосударственных издательств, среди которых «Просвещение» (Санкт — Петербург), «Дрофа», «Мирос» и другие. Заказ на учебники Федерального комплекта, как и прежде, передается школами в органы народного образования; заказ издательствам осуществляется Министерством образования Российской Федерации. Письменные экзамены по алгебре в 9 классе и по алгебре и началам анализа в 11 классе проводятся по текстам Министерства образования. Экзамен в 9 классе в 1994/95 учебном году проводится по открытым текстам пособия «Сборник заданий для проведения письменного экзамена по математике» (М., Просвещение, 1990), а в школах (классах) с углубленным изучением математики — по текстам Министерства образования. Новое пособие «Задания для проведения письменного экзамена по математике в 9 классе» (М., Просвещение, 1994) в целях итоговой аттестации школьников использоваться не будет. В классах компенсирующего обучения тексты экзаменационных работ разрабатываются государственными органами управления образованием субъектов Российской Федерации. Для проведения устных экзаменов (по выбору) экзаменационный материал составляется общеобразовательным учреждением самостоятельно. Устные экзамены могут проводиться по билетам, в форме тестирования, собеседования или защиты реферата. Выпускники 11(12) класса, в том числе и вечерней школы, письменный экзамен сдают по текстам Министерства образования, составленным с учетом особенностей содержания программы общего курса, программ соответствующих профилей (курс А и курс В) и программы для школ (классов) с углубленным изучением математики. Для преподавания математики в 5 — 6 классах рекомендуются следующие учебники (в скобках указывается первый год издания, начиная с которого учебник целесообразно использовать в 1995/96 учебном году):

1. Виленкин Н.Я. и др. Математика. 5 кл. (1990); Математика. 6 кл. (1991).

2. Нурк Э.Р., Тельгмаа А.Э. Математика. 5 кл. (1990); Математика. 6 кл. (1991).

3. Шеврин Л.Н. и др. Математика: Учебник — собеседник для 5 класса средней школы — 2-е изд. (1992); Математика: Учебник — собеседник для 6 класса средней школы (1992).

4. Учебный комплект «Математика, 5» / Под ред. Г.В. Дорофеева и И.Ф. Шарыгина. Примечание. Учебный комплект «Математика, 6» того же авторского коллектива готовится к изданию к 1995/96 учебному году в издательстве «Дрофа». Учебный комплект № 4 относится к пособиям нового поколения. В нем учтены результаты опыта преподавания математики последних десятилетий, а также отражены современные методические и педагогические тенденции. В содержание курса внесены определенные изменения, меняющие акценты и ориентацию в преподавании математики в этом звене. А именно:

• усилено внимание к арифметической составляющей, к формированию вычислительной культуры в ее современном понимании, а также к обучению арифметическим и логическим приемам решения задач;
• изменен подход к изложению геометрического материала; в курсе представлена наглядно — деятельностная геометрия, ориентированная, прежде всего, на развитие школьников;
• изменены место и значимость алгебраической пропедевтики; позднее вводится систематическое использование букв, существенно снижен уровень требований к технической стороне алгебраической подготовки учащихся;
• включен новый для нашей школы материал — элементы статистики и теории вероятностей. Среди методических особенностей курса следует назвать приоритет развивающей функции обучения над информационной, усиление практической значимости изучаемого материала, широкие возможности для реализации уровневой дифференциации в обучении. Основная часть комплекта состоит из трех взаимосвязанных пособий: собственно учебника, дидактических материалов и рабочей тетради. Пособия содержат задания широкого диапазона сложности и дают возможность вести преподавание с учетом уровня подготовки различных групп учащихся. Кроме того, в комплект входит брошюра «Задачи на смекалку». Одна из проблем, с которой сталкивается учитель математики 5 класса, — это проблема преемственности. В настоящее время в пятые классы приходят школьники, получившие начальную математическую подготовку, построенную на различных психолого — педагогических принципах. Большая часть учащихся начальных классов обучается по традиционным учебникам авторов М.И. Моро и М.А. Бантовой, которые ориентированы, прежде всего, на формирование вычислительных навыков и решение типовых задач. Основным способом получения знаний является деятельность, построенная на овладении образцами, т.е. деятельность, носящая преимущественно репродуктивный характер. У учащихся, занимающихся в системах «1 — 3» и «1 — 4», могут быть отличия в арифметической подготовке. Так, в программе «1 — 4» не предусмотрено знакомство с обыкновенными дробями, в то время как в программе «1 — 3» им уделяется определенное внимание. Кроме того, значительное распространение в начальной школе получили учебники математики для 1 — 3 классов авторов Л.В. Занкова и И.И. Аргинской. Основное отличие этого курса от традиционного состоит не столько в перечне изучаемых вопросов, сколько в подходах к организации учебной деятельности школьников. Дети, обучаемые по занковской методике, привыкли обсуждать задания, выполнять их разными способами, проявлять инициативу при изучении нового материала, ставить вопросы. Учебная деятельность в значительной мере носит продуктивный, творческий характер, выполнение действий по образцу занимает существенно меньше времени. Учебники Л.В. Занкова и И.И. Аргинской отличаются от традиционных и более широкой номенклатурой изучаемых вопросов. Однако включение нового содержания подчинено, прежде всего, расширению кругозора учащихся, а не выработке навыков, и не позволяет исключать соответствующий материал из следующих классов. Учащиеся получают некоторые представления о точных и приближенных значениях, об округлении чисел, о положительных и отрицательных числах. В курсе усилено внимание к элементам алгебры — решаются уравнения более сложных конструкций и простейшие линейные неравенства; увеличен объем геометрических сведений — формируются представления о линиях и углах, об измерении углов, уделяется внимание таким геометрическим фигурам, как окружность и треугольник, дается понятие объема. Вместе с тем время на изучение традиционных вопросов уменьшено; в результате, может оказаться недостаточным объем работы по формированию навыков устных и письменных вычислений. Специального учебника для 5 класса, осуществляющего тесную преемственность с системой Л.В. Занкова, нет. Поэтому учителю надо будет выбрать учебник из числа перечисленных выше. Более предпочтительными в этой ситуации являются известный учебник и новый комплект № 4. Однако в любом случае придется учитывать особенности начальной подготовки детей. Заметим, что какой бы учебник ни был выбран, учителю нецелесообразно изменять номенклатуру и последовательность содержащихся там вопросов, форсировать продвижение по основному содержанию курса, сворачивая изучение якобы знакомых вопросов. Такой путь приведет к тому, что учащиеся быстро столкнутся с большим объемом технически сложного и достаточно формального материала, неадекватного их возрастным возможностям. Как представляется, правильный выход из этой ситуации состоит во включении в курс дополнительных тем и вопросов, примыкающих к основному содержанию; в насыщении уроков разнообразными и интересными задачами, в том числе нестандартными; в организации работы на разных уровнях, предусматривающей, в частности, индивидуальные задания сильным учащимся; в выделении достаточного времени на обсуждение проблем и т.д. Материал, который можно использовать в этих целях, учитель найдет в указанном выше комплекте № 4. Что касается преподавания математики в 5 — 6 классах коррекции, то с этой целью можно использовать учебно — методический комплект: Кузнецова Л.В. и др. Преподавание математики в классах с недостаточной математической подготовкой: Программа развивающего обучения. — М., Галс плюс, 1993. Эти материалы разработаны в соответствии с программой для классов коррекции, помещенной в сборнике программ, ориентированы на использование в преподавании учебника Н.Я. Виленкина и позволяют компенсировать недостатки в математической подготовке школьников, а также использовать обучение математике как средство развития продуктивного мышления учащихся. Для преподавания математики в 7 — 9 классах рекомендуется использовать следующие учебники:

5. «Алгебра, 7» (1989); «Алгебра, 8» (1989); «Алгебра, 9» (1990) / Под ред. С.А. Теляковского.

6. Алимов Ш.А. и др. «Алгебра, 7» (1991); «Алгебра, 8» (1991); «Алгебра, 9» (1992).

7. Муравин К.С., Муравин Г.К. «Алгебра, 7 — 9» (1994).

8. Погорелов А.В. «Геометрия, 7 — 11» (1990).

9. Атанасян Л.С. и др. «Геометрия, 7 — 9» (1990).

10. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. «Геометрия, 7 — 9» (1992).

11. Бевэ Г.П., Бевэ В.Г., Владимирова Н.Г. «Геометрия, 7 — 11» (1992).

12. Руденко В.Н., Бахурин Г.А. «Геометрия, 7 — 9» (1992). Обращаем внимание учителя на новый учебник алгебры № 7 (см. список). По содержанию он соответствует программе и может использоваться параллельно с учебниками алгебры (N 5 и 6). Отметим, что содержание учебников несколько шире обязательного круга вопросов, очерченных программой. Поэтому в 7 — 9 классах можно не рассматривать следующие темы и вопросы:

• формулы a + b = (a + b) x (a — ab + b);
• действия над приближенными значениями;
• решение неравенств методом интервалов;
• бесконечно убывающая геометрическая прогрессия;
• корень n-й степени и его свойства;
• степень с рациональным показателем и ее свойства;
• теоремы сложения и следствия из них (формулы синуса, косинуса и тангенса суммы и разности углов, формулы тригонометрических функций двойного угла, формулы преобразования суммы и разности синусов (косинусов) углов в произведение);
• декартовы координаты на плоскости (кроме вопроса «Расстояние между точками на координатной плоскости»);
• решение косоугольных треугольников. Перечисленный материал в экзаменационную работу за 9 класс включаться не будет. В 8 — 9 классах с углубленным изучением математики могут использоваться следующие учебники и сборники задач:

13. «Алгебра, 8»: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики / Под ред. Н.Я. Виленкина (1995).

14. Галицкий М.Л. и др. Сборник задач по алгебре для учащихся 8 — 9 классов с углубленным изучением математики (1992).

15. Александров А.Д. и др. «Геометрия, 8 — 9»: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики (1992). Кроме того, в течение 1995/96 учебного года выйдет подготовленное издательством «Просвещение» новое учебное пособие: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. «Алгебра»: Дополнительные главы к школьному учебнику 8 класса / Под ред. Г.В. Дорофеева. Это пособие непосредственно примыкает к учебнику алгебры для 8 класса, написанному при участии тех же авторов, и составляет вместе с ним единую систему, обеспечивающую изучение программного материала по алгебре для восьмых классов с углубленным изучением математики. Некоторая избыточность материала в пособии позволяет учителю варьировать содержание курса в зависимости от конкретных условий. До выхода пособия в свет учитель может использовать фрагменты из него, опубликованные в приложении «Математика» к газете «Первое сентября» (январь, февраль, апрель 1995 г.). При работе в 7 — 9 классах с недостаточной математической подготовкой (классах коррекции) рекомендуется отказаться от изучения содержащихся в учебниках внепрограммных вопросов, перечень которых дан выше. Экзамены в этих классах будут проводиться по общим текстам. Для преподавания математики в 10 — 11 классах рекомендуется использовать следующие учебники:

16. Алимов Ш.А. и др. «Алгебра и начала анализа, 10 — 11» (1992).

17. Башмаков М.И. «Алгебра и начала анализа, 10 — 11» (1991).

18. «Алгебра и начала анализа, 10 — 11» / Под ред. А.Н. Колмогорова (1990).

19. Атанасян Л.С. и др. «Геометрия, 10 — 11» (1992).

20. Погорелов А.В. «Геометрия, 7 — 11» (1990).

21. Бевэ Г.П., Бевэ В.Г., Владимирова Н.Г. «Геометрия, 7 — 11» (1992).

22. Колягин Ю.М. и др. «Математика»: Учебное пособие для 10 классов общеобразовательных учреждений.

23. Виленкин Н.Я. и др. «Алгебра и математический анализ». 10 кл. (1989), 11 кл. (1990): Учебное пособие для классов с углубленным изучением математики.

24. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И.«Геометрия, 10 — 11»: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики (1992). На старшей ступени школа может выбрать разные варианты математических курсов: общий курс математики или один из курсов для профилированной школы (А или В, рассчитанный соответственно на 3 и 5 недельных часов). Заметим, что если на обучение математике выделяется 3 часа в неделю, то целесообразно отказаться от разделения материала на два предмета, так как в противном случае один из них становится «одночасовым». В профилированных классах могут быть использованы любые из перечисленных выше учебников, однако необходимо соотносить их содержание с содержанием соответствующей программы. Вместе с тем отметим, что учебник № 22 создан специально для профилированных классов гуманитарного направления. Он представляет собой интегрированный курс, в котором наряду с традиционными темпами представлены вопросы вероятностно — статистической линии. Учебник рассчитан на трехчасовую недельную нагрузку. При минимальном числе часов, отводимых на курс математики, можно не изучать следующие вопросы:

• тригонометрические функции сложения и следствия из них;
• тригонометрические неравенства;
• графики гармонических колебаний;
• понятие о пределе и непрерывности;
• производная частного и сложной функции;
• уравнение касательной, применение производной к приближенным вычислениям и в физике;
• показательные и логарифмические неравенства;
• координаты и векторы в пространстве;
• двухгранные и многогранные углы. Указанные вопросы в экзаменационные работы для гуманитарных классов включаться не будут. Вместе с тем обращаем внимание на то, что к программе старших классов отнесено изучение таких тем, как корень n-й степени, степень с рациональным показателем и тригонометрические формулы сложения. Этот материал, имеющий в основном аппаратный характер, исключен из курса алгебры 9 класса в связи с сокращением числа часов на математику. В старшей школе при различных вариантах планирования указанные вопросы должны изучаться в разном объеме и на разном уровне или даже вообще не рассматриваться, как, например, формулы сложения в курсе А.

Начальник Главного управления развития общего среднего образования М. Р. Леонтьева

---