П 28-86/ВНИИГ. Рекомендации по расчету длины полыньи в нижних бьефах ГЭС
(утв. Решением ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева от 12.05.1986 № 27)
Примечание
Документ введен в действие с I квартала 1987 года.
Утверждены Решением ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева от 12 мая 1986 г. № 27 и согласованы с Главтехуправлением
РЕКОМЕНДАЦИИ ПО РАСЧЕТУ ДЛИНЫ ПОЛЫНЬИ В НИЖНИХ БЬЕФАХ ГЭС
Срок введения I квартал 1987 года
Внесены ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева
Утверждены ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева решением № 27 от 12.05.1986 г. и согласованы с Главтехуправлением
«Рекомендации по расчету длины полыньи в нижних бьефах ГЭС» содержат изложение методики расчета длины полыньи при отсутствии и наличии тепловых стоков в нижнем бьефе. Приводятся также список необходимых исходных данных, примеры расчета.
Настоящие Рекомендации предназначены для инженерно-технических работников, выполняющих расчеты в области ледотермики речных потоков и нижних бьефов.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Освоение районов Сибири и Крайнего Севера, строительство мощных высоконапорных гидроузлов приводит зимой к сбросу теплой воды в нижний бьеф и образованию полыньи, которая распространяется на большое расстояние вниз по течению, существенным образом влияя на ледотермический режим реки, а следовательно, на климат и экологию района зарегулирования. В этих условиях большое значение приобретает прогноз длины полыньи и динамики движения кромки ледяного покрова в нижних бьефах ГЭС.
Настоящие Рекомендации посвящены вопросу расчета длины полыньи в нижних бьефах ГЭС в режимах наступления, отступления и стабилизации кромки льда; в Рекомендациях приводится также методика расчета длины полыньи с учетом влияния тепловых сбросов, расположенных в нижнем бьефе.
Рекомендации разработаны на основе проанализированного и переработанного материала, опубликованного в отечественной и зарубежной литературе, а также результатов расчетно-теоретических исследований, проведенных во ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева.
Рекомендации составлены сотрудниками ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева: мл. науч. сотр., канд. техн. наук Е.Л. Разговоровой и мл. науч. сотр. Г.А. Трегуб. Научный руководитель работы — доктор техн. наук Л.И. Кудояров.
В работе над Рекомендациями учтены ценные замечания, высказанные Я.Л. Готлибом, Г.Н. Нисар-Мухамедовой (Гидропроект им. С.Я. Жука), С.Н. Назаренко (Ленгидропроект), Р.В. Донченко (ГГИ), А.Ж. Жулаевым (КазНИИВХ), М.М. Бейлинсоном (КазПИ им. Абая), В.В. Баланиным, Б.С. Бородкиным, М.И. Жидких (ЛИВТ), А.И. Бефани, Л.Е. Кресс (ОГМИ), И.И. Макаровым, В.А. Кякком, И.Н. Соколовым, И.Н. Шаталиной, А.Б. Векслером (ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева).
1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
1.1. Рекомендации предназначены для расчета длины полыньи в нижних бьефах проектируемых, строящихся и эксплуатируемых гидроузлов энергетического и транспортного назначения. Рекомендации содержат методику расчета длины полыньи в нижнем бьефе в режимах наступления, стабилизации и отступления кромки льда без учета и с учетом действия тепловых стоков (сбросов), расположенных в нижнем бьефе, перечень исходных данных и примеры расчета.
1.2. Рекомендации должны использоваться на всех стадиях проектирования и эксплуатации гидроузлов.
1.3. Рекомендации предназначены для расчета термической полыньи. Область их применения не распространяется на расчет полыньи, возникающей при взламывании и подвижке ледяного покрова за счет резкого изменения расходов воды в нижнем бьефе.
1.4 В Рекомендациях приняты международная система единиц СИ и следующие обозначения:
aл, aс — температуропроводность льда и снега, соответственно, м2/с;
b — ширина нижнего бьефа по урезу воды, м;
c, cл — удельная теплоемкость воды и льда, соответственно, Дж/(кг·К);
hл, hс — толщина льда и снега, соответственно, м;
hн — толщина льда на кромке (начальная толщина льда), м;
qст — мощность тепловых стоков, Вт;
Q, Qш — расходы воды и шуги, м3/с;
S — интенсивность теплового потока, Вт/м2;
x — координата по длине потока, м;
x0, xн — координаты створа нулевой изотермы и начала внутриводного ледообразования, соответственно, м;
xк.о — длина полыньи в начале расчетного периода, м;
xк — длина полыньи в конце расчетного периода, м;
z — координата по глубине потока; м;
\alpha_{1} — коэффициент теплоотдачи от воды к воздуху, Вт/(м2·К);
\alpha_{2} — коэффициент теплоотдачи от воды к нижней поверхности льда, Вт/(м2·К);
\alpha_{3} — коэффициент теплоотдачи от льда (снега) к воздуху, Вт/(м2·К);
t0 — температура воды, поступающей из верхнего бьефа в нижний, °C;
\beta_{\text{ш}} — степень покрытия шугой водной поверхности;
J_{\text{э}} , J_{\text{э}.\text{л}} — эквивалентная температура воздуха над поверхностью воды и льда, соответственно, °C;
\lambda_{\text{л}} , \lambda_{\text{с}} — теплопроводность льда и снега, Вт/(м·К);
\lambda — коэффициент гидравлического трения;
nш, nр — коэффициенты шероховатости нижней поверхности шуги и русла, с/м0,33;
\rho , \rho_{\text{л}} , \rho_{\text{ш}} — плотность воды, льда, шуги, соответственно, кг/м3;
\sigma — удельная скрытая теплота кристаллизации, Дж/кг;
Безразмерные критерии и параметры:
Bi — критерий Био, Bi \equiv \frac{\alpha_{1}h_{\text{л}}}{\lambda_{\text{л}}} ;
Mi — критерий Михеева, Mi \equiv \alpha_{2}bx(c\rho Q) ;
\overline{Q_{\text{ш}}} — параметр расхода шуги, \overline{Q_{\text{ш}}} = Q_{\text{ш}}(bh_{\text{н}}V) ;
X — параметр координаты, X = \frac{\alpha_{1}(- J_{\text{э}})(x - x_{0})}{2h_{\text{н}}\sigma_{\text{л}}\rho_{\text{ш}}V} ;
\overline{\tau} — параметр времени, \overline{\tau} \equiv \frac{\alpha_{1}(- J_{\text{э}})\tau}{2h_{\text{н}}\sigma_{\text{л}}\rho_{\text{ш}}} ;
Ш — параметр, характеризующий интенсивность действия тепловых стоков, \text{Ш } = \frac{\sigma_{\text{л}}\rho_{\text{ш}}Q_{\text{ш}}}{q_{\text{ст}}} .
2. ПЕРЕЧЕНЬ НЕОБХОДИМЫХ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ
2.1. Исходными данными для выполнения расчета длины полыньи являются морфологические и гидрологические параметры нижнего бьефа, метеорология района.
2.2 Морфологические параметры включают в себя:
а) график изменения фактической и средневзвешенной ширины русла по урезу воды по длине предполагаемого расчетного участка нижнего бьефа при минимальном, максимальном и среднем расходах соответствующей обеспеченности; применительно к действующим ГЭС указанные параметры должны выбираться при расходе воды, для которого производится этот расчет;
б) поперечные разрезы русла по длине нижнего бьефа при тех же расходах.
2.3 Гидрологические параметры включают в себя:
а) расход воды: для строящихся и эксплуатируемых ГЭС при проведении поверочных расчетов расход воды в нижнем бьефе выбирается средним по пятидневкам (декадам), на которые разбивается расчетный период; для расчета длины полыньи в нижних бьефах проектируемых ГЭС выбираются расходы воды в реке для средневодного, маловодного и многоводного годов соответствующей обеспеченности по пятидневкам (декадам);
б) толщины льда и снега в нижнем бьефе по пятидневкам (декадам);
в) средние и средневзвешенные скорости течения по длине предполагаемого расчетного участка для заданных расходов воды;
д) предледоставный расход и плотность шуги; если пористость шуги неизвестна, то ее следует выбирать на основании приложения 1.
е) ширина заберегов по пятидневкам (декадам) за расчетный период; если неизвестна ширина заберегов, то ее рекомендуется рассчитывать по формуле [13]:
где m = 0,42V0,2 + K; коэффициент K для русел с мелководными зонами и пологими берегами равен 0,525, при отсутствии мелководных зон и крутых берегах K = 0,465.
2.4. Метеорологические данные должны относиться к району расположения полыньи, охватывать расчетный период и содержать следующие сведения: температуру воздуха J , скорость ветра W, облачность общую и нижнюю nо, nн, абсолютную влажность воздуха e. Возможно осреднение метеорологических данных по пятидневкам или декадам.
2.5. При расчете составляющих теплообмена воды и воздуха при отсутствии массовых систематических наблюдений за метеорологическими условиями над водной поверхностью могут быть использованы данные береговых наблюдательных станций, либо данные наблюдений более или менее отдаленных от водного объекта континентальных станций с введением необходимых поправок [8].
а) Средняя скорость ветра на высоте 2 м над водной поверхностью определяется по формуле
где K1 — коэффициент, учитывающий степень защищенности метеорологической станции на суше (табл. 1); K2 — коэффициент, учитывающий характер рельефа в пункте наблюдений (табл. 2); K3 — коэффициент, учитывающий среднюю длину разгона воздушного потока над водной поверхностью при различной защищенности станции (табл. 3); Wф — скорость ветра на высоте расположения флюгера, м/с.
б) Средняя влажность воздуха на высоте 2 м над водной поверхностью должна рассчитываться по формуле
e = e' + (0,8e0 — e')M1, мб, (3)
где e' — средняя влажность воздуха, измеренная на континентальной метеостанции, мб; e0 — максимальная упругость водяного пара, определенная по температуре поверхности воды (табл. 4), мб; M1 — коэффициент трансформации, учитывающий изменение влажности и температуры воздуха над водной поверхностью, находится по табл. 5 в зависимости от среднего расстояния от подветренного берега и разности температур воды и воздуха.
| Температура воды, °C | Максимальная упругость водяного пара e0, мб |
|---|---|
| 0,0 | 6,1 |
| 0,2 | 6,2 |
| 0,4 | 6,3 |
| 0,6 | 6,4 |
| 0,8 | 6,5 |
| 1,0 | 6,6 |
| 1,5 | 6,8 |
| 2,0 | 7,0 |
| 2,5 | 7,3 |
| 3,0 | 7,6 |
| 3,5 | 7,8 |
| 4,0 | 8,1 |
в) Средняя температура воздуха над водной поверхностью на высоте 2 м должна рассчитываться по формуле
J = J\prime + (t_{\text{п}} - J\prime)M_{1} , (4)
где J\prime — температура воздуха по данным метеорологической станции, расположенной на суше, °C; tп — температура поверхности воды для расчета длины полыньи, tп ~= 0,5t0, °C.
г) Для участков рек шириной не более 500 м значения J , e, W следует принимать без введения поправок.
2.6 При проведении расчета должны быть известны:
а) температура воды в начале нижнего бьефа t0 или температура воды в створе нижнего бьефа, ближайшем к ГЭС;
б) при наличии тепловых сбросов в нижнем бьефе — их мощность или расходы и температуры воды тепловых сбросов.
2.7. Если по рассматриваемому объекту необходимые исходные данные отсутствуют, то их подбор должен производиться по методу аналогов.
2.8. Необходимые для расчета длины полыньи физические постоянные даны в приложении 1.
3. РАСЧЕТ СОСТАВЛЯЮЩИХ ТЕПЛОВОГО БАЛАНСА ПРИ ТЕПЛООБМЕНЕ ВОДЫ И ЛЬДА С ВОЗДУХОМ
3.1. Исходными данными для расчета длины полыньи являются величины коэффициента теплоотдачи от воды к воздуху и от льда (снега) к воздуху ( \alpha_{1} и \alpha_{3} ), а также эквивалентная температура воздуха над поверхностью воды J_{\text{э}} и льда (снега) J_{\text{э}.\text{л}} .
3.2. Расчет коэффициента теплоотдачи от воды к воздуху и эквивалентной температуры воздуха над поверхностью воды следует проводить на основании п. 2 «Рекомендаций по термическому расчету водохранилищ» [7].
а) Эквивалентная температура воздуха и коэффициент теплоотдачи от воды к воздуху рассчитываются по формулам:
J_{\text{э}} = J + \frac{S_{R} + S_{\text{и}}}{\alpha_{1}} , (5)
\alpha_{1} = 2,65[1 + 0,8W + f(t_{\text{п}} - J)] , (6)
где SR — интенсивность радиационного теплообмена, Вт/м2; Sи — интенсивность теплообмена при испарении, Вт/м2; f(t_{\text{п}} - J) — функция, учитывающая увеличение интенсивности испарения за счет разности температур воды и воздуха, определяется по табл. 6.
б) Интенсивность радиационного теплообмена должна определяться зависимостью
S_{R} = (Q + q)_{0}k_{e}k_{z}[1 - k_{\text{н}} \cdot n_{\text{н}} - k_{\text{в} + \text{с}} \cdot (n_{\text{о}} - n_{\text{н}}) \frac{1 - A}{1 - \gamma A} \cdot \sigma_{\text{с}}T^{4}(b\prime + b\prime\prime)] . (7)
При отсутствии данных о распределении облачности по ярусам для расчета следует использовать формулу
$S_{R} = (Q + q){0}[1 — (1 — k)n](1 — A) — I(1 — c{1}n^{2}) — 3,6\sigma_{\text{с}}T_{J}^{3}(T_{\text{п}} — T_{J})$ . (8)
Здесь (Q + q)0 — суммарная солнечная радиация на уровне моря при альбедо, равном нулю, Вт/м2, находится по табл. 2-1 приложения 2; ke — коэффициент, учитывающий отклонение влажности воздуха от ее среднесуточного значения, определяется по формуле ke = 1 + n(eпр — e), где e — влажность воздуха, наблюдаемая на высоте 2 м над подстилающей поверхностью, мб; величины n и eпр даны в табл. 2-2 приложения 2; kz — коэффициент, учитывающий влияние высоты местности над уровнем моря, определяется по табл. 2-3 приложения 2; nо, nн — облачность общая и нижняя, доли единицы; kн и kв+с — коэффициенты, учитывающие задержание суммарной радиации облаками нижнего и совместно верхнего и среднего ярусов, определяются по табл. 2-4, 2-5 приложения 2; A — среднесуточное альбедо поверхности воды, определяется по табл. 2-6 приложения 2; \gamma — доля рассеянной по направлению к поверхности воды радиации, которую следует определять по формуле
\gamma = 0,3 + 0,5n_{\text{н}} + 0,42(n_{\text{о}} - n_{\text{н}}) ;
b', b» — величины, зависящие от влажности воздуха и облачности, определяются по табл. 2-7, 2-8 приложения 2; \sigma_{\text{с}} — постоянная Стефана — Больцмана, равная 5,777·10-8 Вт/(м2·К4); T_{J} — абсолютная температура воздуха на высоте 2 м, равная T_{J} = (273,16 + J) , К; J — температура воздуха на высоте 2 м, °C; значения \sigma_{\text{с}}T^{4} определяются по табл. 2-9 приложения 2; k — коэффициент, определяемый по табл. 2-10 приложения 2; n — наблюденная облачность, доли единицы; c1 — коэффициент, определяемый по табл. 2-11 приложения 2; I - эффективное излучение при безоблачном небе, Вт/м2, определяется по табл. 2-12 приложения 2; Tп — абсолютная температура поверхности воды Tп = (273,16 + tп), К.
в) Интенсивность теплообмена при испарении следует рассчитывать по формуле
S_{\text{и}} = 4,1(e - e_{0})[1 + 0,8W + f(t_{\text{п}} - J\prime)] , Вт/м2. (9)
3.3. Расчет коэффициента теплоотдачи от поверхности льда (снега) к воздуху рекомендуется производить по формуле [11]
\alpha_{3} = BW , Вт/(м2·К), (10)
где W — скорость ветра, м/с; коэффициент B определяется по табл. 7.
| J , °C | -40 | -30 | -20 | -10 | 0 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| B, Дж/(м3·К) | 7,12 | 6,88 | 6,67 | 6,48 | 6,27 | 6,07 |
3.4 Эквивалентную температуру воздуха над ледяным покровом следует рассчитывать по формуле
J_{\text{э}.\text{л}} = J + \frac{S_{R.\text{л}} + S_{\text{и}.\text{л}}}{\alpha_{3}} , (11)
где SR.л, Sи.л — соответственно, интенсивность радиационного теплообмена и теплообмена при испарении с поверхности льда.
Интенсивность радиационного теплообмена следует рассчитывать, используя зависимости (7) и (8), но вместо альбедо поверхности воды подставлять альбедо льда или снега (табл. 8).
Температура поверхности льда должна определяться по формуле
t_{\text{п}} = - \frac{Jh_{\text{л}.0}\lambda_{\text{л}}}{1\alpha_{3} + h_{\text{л}.0}\lambda_{\text{л}}} ; (12)
при наличии снежного покрова температура поверхности снега:
t_{\text{п}} = J(- \frac{h_{\text{л}.0}\lambda_{\text{л}} + h_{\text{с}}\lambda_{\text{с}}}{1\alpha_{3} + h_{\text{л}.0}\lambda_{\text{л}} + h_{\text{с}}\lambda_{\text{с}}}) , (13)
где hл. 0 — толщина льда в начале расчетного периода; hс — толщина слоя снега.
Интенсивность теплового потока при испарении с поверхности льда следует находить, используя зависимость [20]
Sи.л = 6,24·10-3(K4 + W)(e — e0), Вт/м2, (14)
где K4 определяется в зависимости от разности температур поверхности льда и воздуха (табл. 9).
| t_{\text{п}} - J , °C | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 10 | 15 | 20 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| K4, м/с | 1,28 | 1,62 | 1,92 | 2,10 | 2,25 | 2,46 | 2,60 | 2,86 | 3,10 | 3,60 | 4,00 |
4. РАСЧЕТ ДЛИНЫ ПОЛЫНЬИ
4.1. При расчете длины полыньи имеют место три режима движения кромки ледяного покрова: наступление, отступление и стабилизация.
4.2. Условия существования того или иного режима движения кромки льда представлены в табл. 10.
| Режим | Условия существования | Температура воды на кромке, °C |
|---|---|---|
| Наступление | x0 < xк.о | tкр <= 0 |
| Отступление | x0 > xк.о | tкр > 0 |
| Стабилизация | x0 = xк.о | tкр = 0 |
4.3 Расчет положения створа нулевой изотермы должен проводиться по формуле
x_{0} = \frac{c\rho Q}{\alpha_{1}b} \cdot ln(1 - \frac{t_{0}}{J_{\text{э}}}) . (15)
4.4. Если имеют место забереги по длине нижнего бьефа, то вместо ширины русла b в формулу (15) подставляется величина b1:
4.5. Длина полыньи в режиме стабилизации кромки совпадает с положением нулевой изотермы, и ее следует рассчитывать по формуле (15).
4.6. Длина участка между створом нулевой изотермы и створом начала внутриводного ледообразования рассчитывается в соответствии с приложением 3 [16].
Расчет длины полыньи при наступлении кромки ледяного покрова
4.7. Толщина льда на кромке при ее наступлении определяется из условий предельно-напряженного состояния шугового ковра и должна рассчитываться по формуле [4, 6, 21]
h_{\text{н}} = 1,77 \frac{V^{2}b_{1}}{C^{2}} . (17)
а) Коэффициент Шези следует определять по формуле
где R — гидравлический радиус, м; R = F0/P0; F0 - площадь поперечного сечения русла при заданном расходе, м2; P0 — смоченный периметр, м.
б) При расчете приведенного коэффициента шероховатости русла следует пользоваться зависимостью:
n_{\text{пр}} = \frac{(n_{\text{р}}^{1,5} + n_{\text{ш}}^{1,5})^{23}}{2} , с/м0,33, (20)
где nр, nш — коэффициенты шероховатости русла при открытой водной поверхности и нижней поверхности шуги, соответственно.
в) Определение коэффициентов шероховатости русла и нижней поверхности шуги необходимо проводить по следующим формулам [8]:
n_{\text{р}} = \frac{F_{0}R^{23}(\Delta zL)^{12}}{Q} , с/м0,33, (21)
n_{\text{ш}} = \sqrt{\frac{\lambda R^{13}}{8g}} , с/м0,33, (22)
где \Delta z — падение свободной поверхности потока на участке длиной L при открытой водной поверхности, м; \lambda — коэффициент гидравлического трения:
\lambda = 0,042(\frac{\Delta_{\text{л}}}{R})0,4 , (23)
\Delta_{\text{л}} — высота выступов нижней поверхности шуги (льда), м:
\Delta_{\text{л}} = h_{\text{н}.0}cos45^{\circ} , (24)
hн. 0 — начальная толщина льдин, из которых формируется кромка; при V = 0,15 \div 0,2\text{м}/\text{с} hн. 0 = 0,025 м; при V = 0,2 \div 0,8\text{м}/\text{с} hн. 0 = 0,05 м; при V = 0,8 \div 1\text{м}/\text{с} hн. 0 = 0,2 м [13].
г) Для нижних бьефов действующих ГЭС, когда имеются натурные наблюдения над толщиной льда, величину hн следует рассчитывать по формуле
h_{\text{н}} = - \frac{\lambda_{\text{л}}}{\alpha_{3}} + \sqrt{(h_{\text{л}.0} + \frac{\lambda_{\text{л}}}{\alpha_{3}})^{2} + \frac{2\lambda_{\text{л}}J_{\text{э}.\text{л}}\tau_{\text{л}}}{\sigma_{\text{л}}\rho_{\text{л}}}} , (25)
где hл. 0 — измеренная в натуре толщина льда у кромки на дату, ближайшую к дате ледостава; \tau_{\text{л}} — продолжительность периода времени от даты ледостава до даты измерения толщины льда hл. 0; \alpha_{3} — коэффициент теплоотдачи от льда к воздуху, средний за время \tau_{\text{л}} ; J_{\text{э}.\text{л}} — эквивалентная температура воздуха надо льдом, средняя за время \tau_{\text{л}} .
4.8. Для действующих ГЭС начальное положение кромки льда определяется по данным натурных наблюдений.
4.9. Для проектируемых ГЭС или в случае отсутствия данных о начальном положении кромки при проведении поверочных расчетов для действующих ГЭС начальное положение кромки льда рассчитывается по формуле
x_{\text{к}.\text{н}} = \frac{2h_{\text{н}}\sigma_{\text{л}}\rho_{\text{ш}}V}{\alpha_{1}(- J_{\text{э}})} \cdot X_{\text{н}} + x_{0} , (26)
где Xн — безразмерный параметр, определяющий соотношение между интенсивностью теплообмена воды с атмосферой и объемной скрытой теплотой кристаллизации, которая выделяется при образовании шуги, формирующей кромку, при толщине льда на кромке hн, в единицу времени; параметр Xн находится по графику на рис. 1 в соответствии с п. 4.10 настоящих Рекомендаций.
Рис. 1. Графики зависимостей \beta_{\text{ш}}(X) и \overline{Q_{\text{ш}}}(X) .
4.10. Параметр Xн определяют либо по известному предледоставному расходу шуги Qш. 0, либо по ширине заберегов в предледоставный период bз. 0, измеренной у створа, ближайшего к кромке льда.
а) Если задан предледоставный расход шуги Qш. 0, то следует рассчитать параметр \overline{Q_{\text{ш}.0}} :
\overline{Q_{\text{ш}.0}} = \frac{Q_{\text{ш}.0}}{b_{1}h_{\text{н}}V} , (27)
и по известному значению параметра \overline{Q_{\text{ш}.0}} и по графику \overline{Q_{\text{ш}}}(X) (рис. 1) найти Xн.
б) Если задана ширина заберегов bз. 0, то следует определить степень покрытия шугой водной поверхности вблизи кромки льда в предледоставный период:
\beta_{\text{ш}.0} = 1 - b_{\text{з}.0}b (28)
и по известному значению \beta_{\text{ш}.0} и графику \beta_{\text{ш}}(X) на рис. 1 найти параметр Xн.
4.11 Длину полыньи в конце каждого расчетного периода следует вычислять по формуле
x_{\text{к}} = \frac{X_{\text{к}}}{X_{\text{к}.0}} (x_{\text{к}.0} - x_{0}) + x_{0} , (29)
где xк. 0 — положение кромки льда в начале расчетного периода.
4.12. Параметр Xк должен находиться по графику \overline{\tau}(X_{\text{к}}) (рис. 2) при значении параметра \overline{\tau} :
\overline{\tau} = \overline{\tau_{\text{н}}} - \frac{\alpha_{1} \cdot J_{\text{э}} \cdot \tau_{j}}{2h_{\text{н}} \cdot \sigma \cdot \rho_{\text{ш}}} , (30)
Рис. 2. График зависимости \overline{\tau}(X_{\text{к}}) .
где \overline{\tau_{\text{н}}} определяется по графику \overline{\tau}(X_{\text{к}}) (рис. 2) при Xк = Xк. 0. Параметр \overline{\tau} характеризует отношение количества тепла, отданное водой в атмосферу за расчетный период \tau_{j} , к объемной скрытой теплоте кристаллизации, выделившейся при образовании слоя шуги толщиной hн.
4.13 Параметр Xк. 0 следует вычислять по формуле
X_{\text{к}.0} = \frac{\alpha_{1}(- J_{\text{э}})(x_{\text{к}.0} - x_{0})}{2h_{\text{н}}\sigma\rho_{\text{ш}}V} . (31)
Расчет длины полыньи при отступлении кромки ледяного покрова
4.14 При отступлении кромки ледяного покрова длина полыньи должна рассчитываться по формуле
x_{\text{к}} = x_{\text{к}.0} + V_{\text{кр}}\tau_{j} , (32)
где Vкр — скорость отступления кромки льда.
4.15. Скорость отступления кромки должна определяться на основании анализа теплового баланса на прикромочном участке таяния в зависимости от температур воздуха и воды, подходящей к кромке льда. Выбор расчетных формул для определения Vкр проводится в соответствии с табл. 11, исходя из условий теплообмена льда с водой и воздухом:
V_{\text{кр}} = \frac{q_{0} - q_{\text{т}} - q_{\text{н}}}{\sigma_{1}\rho_{\text{л}}hb} , (33)
где \sigma_{1} — удельная скрытая теплота фазового перехода с учетом запаса холода во льду; \overline{h} — приведенная толщина льда на участке таяния протяженностью xт; q0 — количество тепла, Вт, приносимое к кромке водой в единицу времени; qт — количество тепла, Вт, уносимое потоком от створа, в котором прекращается таяние льда с нижней поверхности; qн — количество тепла, Вт, расходуемое на таяние льда с нижней поверхности на участке таяния.
| № пп. | Условия теплообмена воды и льда с воздухом | Тепловая схема | Температура воды на кромке | Расчет длины полыньи по настоящим Рекомендациям | Тепловые процессы |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | J_{\text{э}}<0°C J_{\text{э}.\text{л}}<0°C J<0°C |
 |
tкр >= tт | п. 4.16 | Таяние льда с фронтальной и нижней поверхностей |
| 2 | J_{\text{э}}<0°C J_{\text{э}.\text{л}}<0°C J<0°C |
 |
tкр < tт | п. 4.17 | Таяние льда с фронтальной поверхности |
| 3 | J_{\text{э}}>0 , J_{\text{э}.\text{л}} \leq 0 , J \leq 0 | То же | tкр > 0 | п. 4.17 | То же |
| 4 | J_{\text{э}}>0 , J_{\text{э}.\text{л}}>0 , J>0 |  |
tкр > 0 | п. 4.18 | Таяние льда с верхней, нижней и фронтальной поверхностей льда |
4.16 Количество тепла, приносимое к кромке водой в единицу времени, q0, должно определяться зависимостью
q_{0} = c\rho Qt_{\text{кр}} , (34)
где tкр — температура воды на кромке льда:
t_{\text{кр}} = (t_{0} - J_{\text{э}})e^{-}^{\frac{\alpha_{1}bx_{\text{к}}}{c\rho Q}} + J_{\text{э}} . (35)
Количество тепла, уносимое потоком в единицу времени от створа, в котором прекращается таяние на нижней поверхности льда, qт, следует находить по формуле
q_{\text{т}} = c\rho Qt_{\text{т}} . (36)
Здесь tт — температура воды в створе, где прекращается таяние льда с нижней поверхности:
t_{\text{т}} = \frac{\alpha_{3}(- J_{\text{э}.\text{л}})}{\alpha_{2}(1 + Bi)} , (37)
где Bi = \alpha_{3}\overline{h_{\text{л}}}\lambda_{\text{л}} ; \alpha_{2} — коэффициент теплоотдачи от воды ко льду, рассчитываемый по формуле [11]
\alpha_{2} = 2640V , Вт/(м2·К). (38)
Приведенную толщину льда на участке таяния \overline{h} с учетом влияния слоя снега следует вычислять по формуле
\overline{h} = 0,5(h_{\text{л}.\text{н}} + h_{\text{с}} \sqrt{a_{\text{л}}a_{\text{с}}}) , м, (39)
hл.н, hс — толщины льда и снега в начале расчетного периода, м.
Количество тепла, расходуемое в единицу времени на таяние льда с нижней поверхности, следует рассчитывать по формуле
q_{\text{н}} = bx_{\text{т}}(\alpha_{2}\overline{t_{\text{в}}} - \frac{J_{\text{э}.\text{л}}}{1\alpha_{3} + \overline{h}\lambda_{\text{л}}}) , (40)
где \overline{t_{\text{в}}} — средняя температура воды на участке таяния:
(41)Длину участка таяния xт следует находить по формуле
x_{\text{т}} = \frac{c\rho Q}{\alpha_{2}b} \cdot ln \frac{t_{\text{кр}}}{t_{\text{т}}} . (42)
Величина скрытой удельной теплоты ледообразования с учетом запаса холода во льду \sigma_{1} должна определяться зависимостью [9]
\sigma_{1} = \sigma_{\text{л}} - \frac{c_{\text{л}} \cdot \rho_{\text{л}} \cdot Bi}{2\rho(Bi + 1)} (- J) . (43)
4.17 Для условий пп. 2, 3 в табл. 11 скорость отступления кромки должна определяться формулой
V_{\text{кр}} = \frac{c \cdot Q \cdot t_{\text{кр}}}{\sigma_{\text{л}}bh_{\text{л}}} . (44)
4.18 Для условий п. 4 в табл. 11 скорость отступления кромки следует рассчитывать, пользуясь формулами:
V_{\text{кр}} = \frac{c \cdot Q \cdot t_{\text{кр}}}{\sigma \cdot b \cdot h_{\text{л}}} , (45)
h_{\text{л}} = h_{\text{л}.\text{н}} - \frac{2640 \cdot V \cdot t_{\text{кр}} + \alpha_{1}J_{\text{э}}}{2\sigma_{\text{л}}\rho_{\text{л}}} \cdot \tau_{j} . (46)
4.19. Расчет длины полыньи в нижнем бьефе должен проводиться в той последовательности, которая соответствует блок-схеме, представленной на рис. 3.
Рис. 3. Блок-схема расчета длины полыньи в течение зимнего периода N — число расчетных временных интервалов; j — номер интервала, j <= N.
5. РАСЧЕТ ДЛИНЫ ПОЛЫНЬИ С УЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ ТЕПЛОВЫХ СТОКОВ В НИЖНЕМ БЬЕФЕ
5.1. В режиме наступления кромки тепловой сброс оказывает влияние на длину полыньи, когда он располагается на участке нижнего бьефа с открытой водной поверхностью и на шугообразующем участке. В первом случае увеличивается длина участка охлаждения воды до 0 °C, во втором случае — длина шугообразующего участка.
5.2. При впадении теплового стока мощностью qст выше створа нулевой изотермы координата створа нулевой изотермы с учетом влияния теплового стока на температуру воды должна определяться формулой
x_{\text{о}.\text{с}} = x_{\text{с}} + \Delta x_{\text{с}} , м, (47)
где xс — координата створа впадения стока, м;
\Delta x_{\text{с}} = \frac{c \cdot \rho \cdot Q_{\Sigma}}{\alpha_{1}b_{1}} ln(1 - \frac{t_{\text{ст}}}{J_{\text{э}}}) , (48)
Q_{\Sigma} — суммарный расход основного потока и стока.
5.3 Температуру воды всего потока в створе стока следует рассчитывать по формуле
t_{\text{ст}} = (t_{0} - J_{\text{э}})e^{-}^{\frac{\alpha_{1}b_{1}x_{\text{с}}}{c\rho Q}} + J_{\text{э}} + \frac{q_{\text{ст}}}{c\rho Q_{\Sigma}} . (49)
5.4. После определения положения створа нулевой изотермы и температуры воды расчет длины полыньи должен производиться в соответствии с требованиями раздела 4 настоящих Рекомендаций, но за начальный створ принимается створ впадения стока, т.е. вместо x0 и t0 используются, соответственно, x0. с и tст, за расчетный расход воды принимается расход Q_{\Sigma} , все гидравлические и морфометрические характеристики русла должны выбираться для расхода Q_{\Sigma} .
5.5. В случае впадения стока ниже створа нулевой изотермы на шугообразующем участке длина полыньи должна рассчитываться по формуле
x_{\text{к}.\text{ст}} = x_{\text{к}} + \Delta x_{\text{ст}} , м, (50)
где xк — длина полыньи без учета стока, рассчитанная в соответствии с требованиями раздела 4 настоящих Рекомендаций, м; \Delta x_{\text{ст}} — расстояние, на которое увеличивается полынья при таянии шуги за счет действия тепловых стоков, м.
5.6. Формулы для расчета \Delta x_{\text{ст}} выбираются на основании табл. 12 в зависимости от значения параметра Ш, который представляет собой отношение объемной скрытой теплоты кристаллизации, необходимой для образования шуги расходом Q_{\text{ш}_{1}} в основном потоке до впадения стока, к мощности теплового стока:
\text{Ш } = \frac{\sigma \cdot \rho_{\text{ш}} \cdot Q_{\text{ш}_{1}}}{q_{\text{ст}}} , (51)
где Q_{\text{ш}_{1}} — расход шуги основного потока выше створа стока:
Q_{\text{ш}_{1}} = \overline{Q_{\text{ш}_{1}}}b_{1}h_{\text{н}}V , (52)
параметр \overline{Q_{\text{ш}_{1}}} должен определяться по графику \overline{Q_{\text{ш}}}(X) (рис. 1) при
X = X_{1} = \frac{\alpha_{1}(- J_{\text{э}})(x_{\text{с}} - x_{0})}{2h_{\text{н}}\sigma\rho\prime_{\text{ш}}V} . (53)
| Параметр Ш | Частичное или полное таяние шуги | Изменение расхода шуги по длине потока, увеличение длины полыньи | Расчет длины полыньи по настоящим Рекомендациям |
|---|---|---|---|
| Ш >= 1 | Частичное |  |
п. 5.7 |
| Ш < 1 | Полное |  |
п. 5.8 |
5.7 При условии Ш > 1 (табл. 12) величина \Delta x_{\text{ст}} должна рассчитываться по формуле
\Delta x_{\text{ст}} = \frac{2h_{\text{н}}\sigma\rho_{\text{ш}}V}{\alpha_{1}(- J_{\text{э}})} (X_{1} - X_{2}) , (54)
где параметр X1 находится по формуле (53), параметр X2 находится по графику \overline{Q_{\text{ш}}}(X) на рис. 1 при значении параметра \overline{Q_{\text{ш}}} = \overline{Q_{\text{ш}_{2}}} :
\overline{Q_{\text{ш}_{2}}} = \frac{\text{Ш } - 1}{\text{Ш} \sqrt{Q} \text{ш}_{1}} . (55)
5.8. При условии Ш < 1 (табл. 12) имеет место полное таяние шуги и нагревание воды в потоке выше нуля, при этом порядок расчета следующий.
а) Сначала необходимо определить температуру потока в створе стока:
t_{\text{ст}} = (t_{0} - J_{\text{э}})e^{-}^{\frac{\alpha_{1}b_{1}x_{\text{с}}}{c\rho Q}} + J_{\text{э}} - \frac{1 - \text{Ш}}{c\rho Qq_{\text{ст}}} . (56)
б) Затем следует рассчитать длину полыньи в соответствии с требованиями раздела 4 настоящих Рекомендаций, но вместо t0 используется значение температуры потока в створе впадения стока tст, рассчитанное по формуле (56).
5.9. Расчет длины полыньи при отступлении кромки льда должен проводиться в соответствии с требованиями раздела 4.
5.10 Температуру воды на кромке следует определять по формуле
t_{\text{кр}} = (t_{\text{ст}} - J_{\text{э}})e^{-}^{\frac{\alpha_{1}b_{1}(x_{\text{к}} - x_{\text{с}})}{c\rho Q_{\Sigma}}} + J_{\text{э}} , (57)
где температура воды в створе стока рассчитывается по формуле (49).
ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ВОДЫ, ЛЬДА, ШУГИ И СНЕГА, НЕОБХОДИМЫЕ ПРИ РАСЧЕТЕ ДЛИНЫ ПОЛЫНЬИ
Значения параметров n и eпр для определения коэффициента ke
Значения среднесуточного коэффициента kн
Значения среднесуточного коэффициента kв+с
Значения среднесуточного альбедо водной поверхности, A
Примечание. При nо = 1 (сплошная облачность) b' = 0.
| Общая облачность nо | Нижняя облачность nн | |||||
| 0,0 | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1,0 | |
| 0,1 | 0 | - | - | - | - | - |
| 0,2 | 0,17 | 0,19 | - | - | - | - |
| 0,4 | 0,34 | 0,36 | 0,39 | - | - | - |
| 0,6 | 0,51 | 0,53 | 0,56 | 0,58 | - | - |
| 0,8 | 0,68 | 0,70 | 0,73 | 0,75 | 0,78 | - |
| 1,0 | 0,85 | 0,87 | 0,90 | 0,92 | 0,95 | 0,97 |
Значения величины \sigma T_{200}^{4} , Вт/м2
Среднеширотные значения коэффициента k
| Градусы северной широты | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
|---|---|---|---|---|---|
| k | 0,32 | 0,33 | 0,36 | 0,40 | 0,50 |
Среднеширотные значения коэффициента c1
| Градусы сев. широты | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
|---|---|---|---|---|---|
| c1 | 0,63 | 0,68 | 0,72 | 0,76 | 0,80 |
Эффективное излучение при безоблачном небе I, Вт/м2
| Температура воздуха, °C | Влажность воздуха, мб | ||||
| 1,0 | 2,0 | 4,0 | 6,0 | 8,0 | |
| -20 | 77 | - | - | - | - |
| -10 | 91 | 84 | - | - | - |
| 0 | 105 | 98 | 84 | - | - |
| 10 | 119 | 112 | 98 | 91 | 77 |
| 20 | - | - | 112 | 105 | 91 |
РАСЧЕТ ДЛИНЫ УЧАСТКА МЕЖДУ СТВОРАМИ НУЛЕВОЙ ИЗОТЕРМЫ И НАЧАЛА ВНУТРИВОДНОГО ЛЕДООБРАЗОВАНИЯ
Начало процесса внутриводного ледообразования возможно при выполнении трех условий [10, 12] — переохлаждения воды, наличия устойчивых зародышей льда и отвода теплоты кристаллизации от границы фазового перехода. Участок от створа нулевой изотермы до створа, в котором начинается образование кристаллов внутриводного льда, может быть весьма протяженным и составлять несколько километров, поэтому длину этого участка необходимо оценивать при проведении расчета длины полыньи. Расчет длины участка между створами нулевой изотермы и начала внутриводного ледообразования следует проводить на основании зависимостей, представленных в [16]:
L_{\sigma} = (1 - e^{- Mi_{\text{н}}}) \times (Mi_{\text{н}} + e^{- Mi_{\text{н}}} - 1)^{23} , (1)
L_{\sigma} = 9,1 \cdot 10^{- 8}(\frac{\alpha_{1}^{2}b^{2}V}{J_{\text{э}}^{4}Q^{2}})13 ;
Mi_{\text{н}} = \frac{\alpha_{1}b(x_{\text{н}} - x_{0})}{c\rho Q} ;
xн — координата створа начала внутриводного ледообразования; x0 — положение створа нулевой изотермы, вычисляемое по формуле (15) настоящих Рекомендаций. Номограмма, позволяющая рассчитывать величину xн — x0 и температуру воды в створе начала внутриводного ледообразования tн, построенная по приведенной зависимости (1), представлена на рисунке.
Номограмма для расчета длины участка между створами нулевой изотермы и начала внутриводного ледообразования.
Для иллюстрации расчета длины участка между створами нулевой изотермы и начала внутриводного ледообразования в этом приложении рассмотрен пример с теми же исходными данными, что и в примере 1 приложения 4, но при J_{\text{э}} = - 2,5°C .
Для Q = 500 м3/с, b = 280 м, V = 1 м/с, \alpha_{1} = 12\text{Вт}/(\text{м}^{2} \cdot \text{К }) , J_{\text{э}} = - 2,2°C параметр L_{\sigma} = 11,4 \cdot 10^{- 8} . Аппроксимируя график L_{\sigma} \equiv f(Mi_{\text{н}}) в области L_{\sigma} от 0 до 10-6 зависимостью L_{\sigma} = 11,4 \times 10^{- 4}Mi_{\text{н}} и используя эту зависимость, можно найти Miн = 2,8·10-4, откуда длина участка между створами нулевой изотермы и начала внутриводного ледообразования xн — x0 = 175 м.
Пример 1. В нижнем бьефе ГЭС ширина заберегов в предледоставный период в районе кромки льда bз. 0 = 80 м, забереги наблюдаются только на шугообразующем участке. Ледостав наступает 10 ноября. Толщина льда, измеренная у берега в районе кромки 15 ноября, hл. 0 = 0,32 м. Расход воды в нижнем бьефе Q = 500 м3/с, скорость течения V = 1 м/с, ширина b = 280 м, температура воды в начале нижнего бьефа t0 = 3 °C, коэффициенты теплоотдачи от воды к воздуху и льду и эквивалентная температура воздуха \alpha_{1} = \alpha_{3} = 12\text{Вт}/(\text{м } \cdot \text{К }) , J_{\text{э}} = - 28°C , эквивалентная температура воздуха надо льдом J_{\text{э}.\text{л}} = - 18°C , плотность шуги \rho_{\text{ш}} = 560\text{кг}/\text{м}^{3} .
Найти начальное положение кромки льда.
1. Положение створа нулевой изотермы определяется по формуле (15):
x_{0} = \frac{c\rho Q}{\alpha_{1}b} ln(1 - \frac{t_{0}}{J_{\text{э}}}) = \frac{4,19 \cdot 10^{6} \cdot 500}{12 \cdot 280} ln(1 + \frac{3}{28}) = 63462\text{м} .
2. Толщина льда на кромке рассчитывается по формуле (25); продолжительность периода от даты ледостава до даты измерения толщины льда составляет 5 дней (с 10 по 15 ноября):
3. Степень покрытия шугой водной поверхности вблизи кромки перед установлением ледостава при полном покрытии поверхности заберегами и шугой рассчитывается по формуле (28):
\beta_{\text{ш}.0} = 1 - \frac{b_{\text{з}.0}}{b} = 1 - 80280 = 0,714 .
4. Параметр координаты, соответствующий начальному положению кромки, находится по рис. 1, исходя из величины \beta_{\text{ш}} = 0,714 :
5. Начальное положение кромки рассчитывается по формуле (26):
x_{\text{к}.\text{н}} = \frac{2h_{\text{н}}\sigma_{\text{л}}\rho_{\text{ш}}V}{\alpha_{1}(- J_{\text{э}})} X_{\text{н}} + x_{0} = \frac{2 \cdot 0,19 \cdot 3,35 \cdot 10^{5} \cdot 560 \cdot 1 \cdot 0,8}{12 \cdot 28} + 63462 = 158142\text{м} .
Пример 2. На начало третьей декады ноября (20 ноября) длина полыньи в нижнем бьефе составляла xк. 0 = 100000 м. Температура воды, сбрасываемой с ГЭС в нижний бьеф, t0 = 2,8 °C; расход воды Q = 500 м3/с; V = 1 м/с, b = 280 м, ширина заберегов по всему нижнему бьефу в среднем bз. 0 = 80 м, \alpha_{1} = 12\text{Вт}/(\text{м}^{2} \cdot \text{К }) , J_{\text{э}} = - 32°C , коэффициенты шероховатости русла и нижней поверхности шуги nр = 0,05, nш = 0,015, плотность шуги \rho_{\text{ш}} = 560\text{кг}/\text{м}^{3} .
Найти длину полыньи в конце третьей декады ноября (30 ноября) (\tau_{j} = 10\text{сут} = 10 \cdot 24 \cdot 3600\text{с} = 864000\text{с}) .
1. Положение створа нулевой изотермы определяется по формуле (15) с учетом требований п. 4.3 настоящих Рекомендаций:
x_{0} = \frac{c\rho Q}{\alpha_{1}b_{1}} ln(1 - \frac{t_{0}}{J_{\text{э}}}) = \frac{4,19 \cdot 10^{6} \cdot 500}{12(280 - 80)} ln(1 + 2,832) = 73221\text{м} .
Так как x0 < xк. 0, то в соответствии с п. 1 табл. 11 имеет место наступление кромки.
2. Толщина льда на кромке определяется в соответствии с п. 4.7 настоящих Рекомендаций:
n_{\text{пр}} = \frac{(n_{\text{р}}^{32} + n_{\text{ш}}^{32})^{23}}{2} = \frac{(0,05^{32} + 0,015^{32})^{23}}{2} = 0,027 .
H = Q/(bV) = 500/(280·1) = 1,78 м, R ~= H = 1,78 м,
C = R1/6/nпр = 1,781/6/0,027 = 40,8 м0,5/с,
h_{\text{н}} = 1,77 \frac{V^{2}b_{1}}{C^{2}} = \frac{1,77 \cdot 1^{2}(280 - 80)}{40,8^{2}} = 0,212\text{м} .
3. Параметр Xк. 0 рассчитывается по формуле (31):
X_{\text{к}.0} = \frac{\alpha_{1}(- J_{\text{э}})(x_{\text{к}.0} - x_{0})}{2h_{\text{н}}\sigma_{\text{л}}\rho_{\text{ш}}V} = \frac{(100000 - 73221) \cdot 12 \cdot 32}{2 \cdot 0,212 \cdot 3,35 \cdot 10^{5} \cdot 560} = 0,129 .
4. Параметр \overline{\tau_{\text{н}}} находится по графику \overline{\tau}(X_{\text{к}}) на рис. 2 при X = Xк. 0 = 0,129:
\overline{\tau_{\text{н}}} = 82,5 .
5. Параметр \overline{\tau} рассчитывается по формуле (30):
\overline{\tau} = \overline{\tau_{\text{н}}} - \frac{\alpha_{1}J_{\text{э}}\tau_{j}}{2h_{\text{н}}\sigma_{\text{л}}\rho_{\text{ш}}} = 82,5 + \frac{12 \cdot 32 \cdot 10 \cdot 24 \cdot 3600}{2 \cdot 0,212 \cdot 3,35 \cdot 10^{5} \cdot 560} = 86,7 .
6. Параметр Xк находится по графику \overline{\tau}(X_{\text{к}}) на рис. 2 при \overline{\tau} = 86,7 :
7. Положение кромки льда в конце третьей декады рассчитывается по формуле (29):
x_{\text{к}} = \frac{X_{\text{к}}}{X_{\text{к}.0}} (x_{\text{к}.0} - x_{0}) + x_{0} = \frac{0,060}{0,128} (100000 - 73221) + 73221 = 85773\text{м} .
Пример 3. Исходные данные те же, что и в примере 2, но J_{\text{э}} = - 8°C , J_{\text{э},\text{л}} = - 2°C , \alpha_{1} = 12\text{Вт}/(\text{м}^{2} \cdot \text{К }) . Толщина слоя снега на льду hс = 0,1 м, толщина льда в нижнем бьефе hл. 0 = 0,2 м.
Найти длину полыньи в конце третьей декады ноября (30 ноября).
1. Положение створа нулевой изотермы определяется по формуле (15) с учетом требований п. 4.4 настоящих Рекомендаций:
x_{0} = \frac{c\rho Q}{\alpha_{1}b_{1}} ln(1 - \frac{t_{0}}{J_{\text{э}}}) = \frac{4,19 \cdot 10^{6} \cdot 500}{12(280 - 80)} ln(1 + 38) = 278000\text{м} .
Так как x0 > xк. 0, то в соответствии с п. 2 табл. 11 имеет место отступление кромки льда.
2. Температура воды на кромке рассчитывается по формуле (35) при x = xк. 0:
t_{\text{кр}} = (t_{0} - J_{\text{э}})e^{-}^{\frac{\alpha_{1}bx_{\text{к}.\text{о}}}{c\rho Q}} + J_{\text{э}} = (2,8 + 8)e^{-}^{\frac{12 \cdot 280 \cdot 100000}{4,19 \cdot 10^{6} \cdot 500}} - 8 = 1,2°C .
3. Приведенная толщина льда находится по формуле (39):
\overline{h} = \frac{h_{\text{л}.\text{о}} + h_{\text{с}} \sqrt{\frac{a_{\text{л}}}{a_{\text{с}}}}}{2} = \frac{0,2 + 0,1 \sqrt{0,308 \cdot 10^{- 6}(1,13 \cdot 10^{- 6})}}{2} = 0,126\text{м}.
4. Температура воды под ледяным покровом, при которой прекращается таяние льда на нижней поверхности, рассчитывается по формулам (37), (38):
Bi = \alpha_{3}\overline{h}\lambda_{\text{л}} = 12 \cdot 0,1262,32 = 0,652 ,
t_{\text{т}} = \frac{- \alpha_{1}J}{2640V(1 + Bi)} = \frac{12 \cdot 4}{2640 \cdot 1(1 + 0,652)} = 0,011°C .
5. По формуле (43) определяется величина \sigma_{1} :
\sigma_{1} = \sigma_{\text{л}} - \frac{c_{\text{л}}\rho_{\text{л}}JBi}{2 \cdot \rho(Bi + 1)} = 335200 + \frac{2120 \cdot 920 \cdot 0,652}{2 \cdot 1000 \cdot 1,652} \cdot 4 = 336873\text{Дж}/\text{кг} .
6. Длина участка таяния рассчитывается по формуле (42):
x_{\text{т}} = \frac{c\rho Q}{2640Vb} ln \frac{t_{\text{кр}}}{t_{\text{т}}} = \frac{4,19 \cdot 10^{6} \cdot 500}{2640 \cdot 1 \cdot 280} ln \frac{1,2}{0,011} = 13298\text{м} .
7. Средняя температура воды подо льдом на участке таяния определяется по формуле (41):
Mi_{\text{т}} = \frac{2640Vbx_{\text{т}}}{c\rho Q} = \frac{2640 \cdot 1 \cdot 280 \cdot 13298}{4,19 \cdot 10^{6} \cdot 500} = 4,69 ,
\overline{t_{\text{в}}} = t_{\text{кр}} \frac{1 - e^{- Mi_{\text{т}}}}{Mi_{\text{т}}} = 1,2 \frac{1 - e^{- 4,69}}{4,69} = 0,253 .
8. Скорость отступления кромки находится по формулам (33), (34), (36), (40):
q_{0} = c\rho Qt_{\text{кр}} = 4190 \cdot 1000 \cdot 500 \cdot 1,2 = 2,51 \cdot 10^{9}\text{Вт} ,
q_{\text{т}} = c\rho Qt_{\text{т}} = 4190 \cdot 1000 \cdot 500 \cdot 0,011 = 2,3 \cdot 10^{7}\text{Вт} ,
V_{\text{кр}} = \frac{1}{\sigma_{1}\rho_{\text{л}}\overline{h}b} (q_{0} - q_{\text{т}} - q_{\text{н}}) = \frac{10^{9}}{3,35 \cdot 10^{5} \cdot 920 \cdot 0,126 \cdot 280} (2,51 - 0,023 - 2,43) = 0,0052\text{м}/\text{с} .
9. Длина полыньи в конце расчетного периода рассчитывается по формуле (32):
x_{\text{к}} = x_{\text{к}.0} + V_{\text{кр}}\tau_{j} = 100000 + 0,0052 \cdot 10 \cdot 24 \cdot 3600 = 104529\text{м} .
Пример 4. Исходные данные те же, что и в примере 2, но в створе xс = 85000 м действует тепловой сброс мощностью qст = 108 Вт. Расход воды ниже створа стока Q_{\Sigma} = 650\text{м}^{3}/\text{с} .
Найти длину полыньи в конце третьей декады ноября.
1. Положение створа нулевой изотермы определяется по формуле (15) с учетом требований п. 4.4 настоящих Рекомендаций:
x_{0} = \frac{c\rho Q}{\alpha_{1}b} ln(1 - \frac{t_{0}}{J_{\text{э}}}) = \frac{4,19 \cdot 10^{6} \cdot 500}{12(280 - 80)} ln(1 + 2,832) = 73221\text{м} .
Так как x0 < xс, то сток расположен на шугообразующем участке.
2. Безразмерный параметр координаты при x = xс определяется по формуле (53):
X_{1} = \frac{\alpha_{1}(- J_{\text{э}})(x_{\text{с}} - x_{0})}{2h_{\text{н}}\sigma_{\text{л}}\rho_{\text{ш}}V} = \frac{(85000 - 73221)12 \cdot 32}{2 \cdot 0,212 \cdot 3,35 \cdot 10^{5} \cdot 560 \cdot 1} = 0,0567 \approx 0,06 .
3. Безразмерный параметр расхода шуги в створе стока определяется по графику (рис. 1) при X \equiv X_{1} = 0,06 :
\overline{Q_{\text{ш}_{1}}} = 0,022 .
4. Объемный расход шуги в створе стока определяется по формуле (52):
Q_{\text{ш}_{1}} = \overline{Q_{\text{ш}_{1}}}b_{1}h_{\text{н}}V = 0,022(280 - 80) \cdot 0,212 \cdot 1 = 0,94\text{м}^{3}/\text{с} .
5. Параметр Ш рассчитывается по формуле (51):
\text{Ш } = \frac{\sigma_{\text{л}}\rho_{\text{ш}}Q_{\text{ш}_{1}}}{q_{\text{ст}}} = \frac{3,35 \cdot 10^{5} \cdot 560 \cdot 0,94}{10^{8}} = 1,76 .
Так как Ш > 1, то согласно табл. 12 шуга в створе стока тает частично.
6. Параметр расхода шуги после ее таяния рассчитывается по формуле (55):
\overline{Q_{\text{ш}_{2}}} = \frac{\text{Ш } - 1}{\text{Ш }Q_{\text{ш}_{1}}} = \frac{1,76 - 1}{1,760,022} = 0,0095 .
7. Безразмерный параметр координаты, соответствующий \overline{Q_{\text{ш}_{2}}} , находится по рис. 1 при \overline{Q_{\text{ш}}} \equiv \overline{Q_{\text{ш}_{2}}} = 0,0095 :
8. Увеличение длины шугообразующего участка при таянии шуги за счет теплового стока определяется по формуле (54):
\Delta x_{\text{ст}} = \frac{2h_{\text{н}}\sigma_{\text{л}}\rho_{\text{ш}}V}{\alpha_{1}(- J_{\text{э}})} (X_{1} - X_{2}) = \frac{2 \cdot 0,212 \cdot 3,35 \cdot 10^{5} \cdot 560 \cdot 1 \cdot (0,05 - 0,01)}{12 \cdot 32} = 8285\text{м} .
9. Длина полыньи в нижнем бьефе в данном примере определяется по формуле (50):
x_{\text{к}.\text{ст}} = x_{\text{к}} + \Delta x_{\text{ст}} = 85773 + 8285 = 94058\text{м} .
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Пехович А.И., Трегуб Г.А. Расчет шугообразования и движения кромки ледяного покрова в нижних бьефах ГЭС//Известия ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева: Сборник научных трудов. — 1980. — Т. 143. — С. 87 — 91.
2. Трегуб Г.А. Метод расчета длины полыньи в нижних бьефах ГЭС//Матер. конф. и совещ. по гидротехнике: Борьба с ледовыми затруднениями на реках и водохранилищах при строительстве и эксплуатации гидротехнических сооружений/ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева. — 1984. — С. 18 — 23.
3. Чижов А.Н. Образование внутриводного льда и формирование шугохода на горных реках//Труды ГГИ. — 1962. — Вып. 93. — С. 3 — 23.
4. Донченко Р.В. Модель процесса замерзания рек//Труды ГГИ. — 1980. — Вып. 270. — С. 3 — 11.
5. Донченко Р.В. Физические свойства внутриводного льда (шуги)//Труды ГГИ. — 1956. — Вып. 55 (109). — С. 5 — 40.
6. Берденников В.П. Физические характеристики льда заторов и зажоров//Труды ГГИ. — 1965. — Вып. 129. — С. 19 — 43.
7. Рекомендации по термическому расчету водохранилищ: П 78-79/ВНИИГ. — Л.: Гидрометеоиздат, 1977. — 30 с.
8. Рекомендации по расчету зажорных явлений в нижних бьефах ГЭС. — Л.: Гидрометеоиздат, 1977. — 30 с.
9. Пехович А.И., Жидких В.М. Расчеты теплового режима твердых тел. — Л.: Энергия, 1976. — 352 с.
10. Пехович А.И. Основы гидроледотермики. — Л.: Энергоатомиздат. Ленинград. отд-ние, 1983. — 200 с.
11. Шаталина И.Н. О расчете коэффициента теплоотдачи при обтекании поверхностей достаточно большой длины//Известия ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева. — 1975. — Т. 109 — С. 140 — 148.
12. Лед в водохранилищах и нижних бьефах ГЭС//Я.Л. Готлиб, Р.В. Донченко, А.И. Пехович, И.Н. Соколов. — Л.: Гидрометеоиздат, 1983. — 197 с.
13. Нежиховский Р.А. Расчеты и прогнозы стока шуги и льда в период замерзания рек//Труды ГГИ. — 1963. — Вып. 103. — С. 3 — 40.
14. Чижов А.Н. О расчетах толщины ледяного покрова на реках и водохранилищах//Труды ГГИ. — 1980. — Вып. 270. — С. 40 — 55.
15. Ляпин В.Е., Трегуб Г.А., Разговорова Е.Л. Ледотермический режим нижних бьефов ГЭС и влияние на него тепловых стоков//Гидрофизические процессы в реках и водохранилищах. — М. 1985. — С. 263 — 269.
16. Ляпин В.Е., Трегуб Г.А., Разговорова Е.Л. Методы прогноза и регулирования ледотермических явлений в нижних бьефах высоконапорных ГЭС//Матер. конф. и совещ. по гидротехнике: Инженерное мерзлотоведение в гидротехническом строительстве/ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева. — 1984. С. 158 — 163.
17. Крицкий С.Н., Менкель М.Ф., Россинский К.И. Зимний термический режим водохранилищ, рек и каналов. — М.-Л.: Госэнергоиздат, 1947. — 154 с.
18. Назаренко С.Н., Кожевникова Т.Е., Сулимова Л.И. Опыт прогнозирования элементов ледотермического режима нижних бьефов ГЭС//Гидротехническое строительство. — 1980. — № 9. — С. 40 — 43.
19. Руководство по гидрологическим расчетам при проектировании водохранилищ. — Л.: Гидрометеоиздат, 1983. — 283 с.
20. Донченко Р.В. Экспериментальные исследования испарения с поверхности льда//Труды ГГИ. — 1968. — Вып. 159. — С. 56 — 60.
21. Берденников В.П. Динамические условия образования заторов льда на реках//Труды ГГИ. — 1964. — Вып. 110. — С. 3 — 11.
| УДК 551.482.215.71 |
|---|