ОДМ 218.3.2.004-2024. Отраслевой дорожный методический документ. Элементы железобетонные мостовых сооружений. Рекомендации по расчету с использованием модели «тяжи и распорки»

(издан на основании Распоряжения Росавтодора от 25.10.2024 № 2646-р)

Издан на основании Распоряжения Федерального дорожного агентства от 25 октября 2024 г. № 2646-р

ОТРАСЛЕВОЙ ДОРОЖНЫЙ МЕТОДИЧЕСКИЙ ДОКУМЕНТ

ЭЛЕМЕНТЫ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ МОСТОВЫХ СООРУЖЕНИЙ. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО РАСЧЕТУ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МОДЕЛИ «ТЯЖИ И РАСПОРКИ»

ОДМ 218.3.2.004-2024

ОКС 93.040

Предисловие

1. РАЗРАБОТАН Обществом с ограниченной ответственностью «Транспортный инжиниринг и строительство» (ООО «ТИиС»)

2. ВНЕСЕН Управлением научно-технических исследований и информационных технологий Федерального дорожного агентства

3. ИЗДАН на основании распоряжения Федерального дорожного агентства от 25.10.2024 № 2646-р

4. ИМЕЕТ РЕКОМЕНДАТЕЛЬНЫЙ ХАРАКТЕР

5. ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ

1. Область применения

Настоящий отраслевой дорожный методический документ распространяется на мостовые сооружения, расположенные на автомобильных дорогах общего пользования (далее — автомобильные дороги), и содержит рекомендации по использованию модели «тяжи и распорки» для предварительных оценочных расчетов усилий, напряжений и проектирования или проверки армирования железобетонных элементов, находящихся в условиях сложного напряженного состояния или в областях, где не выполняется гипотеза плоских сечений.

Настоящий отраслевой дорожный методический документ распространяется на мостовые сооружения, предназначенные для эксплуатации в любых климатических условиях и в районах с расчетной сейсмичностью до 9 баллов включительно.

2. Нормативные ссылки

В настоящем отраслевом дорожном методическом документе использованы ссылки на следующие документы:

ГОСТ 27751-2014 Межгосударственный стандарт. Надежность строительных конструкций и оснований. Основные положения

ГОСТ 33153-2014 Межгосударственный стандарт. Дороги автомобильные общего пользования. Проектирование тоннелей. Общие требования

ГОСТ 33384-2015 Межгосударственный стандарт. Дороги автомобильные общего пользования. Проектирование мостовых сооружений. Общие требования

ГОСТ Р 59622-2021 Национальный стандарт Российской Федерации. Дороги автомобильные общего пользования. Мостовые сооружения. Проектирование железобетонных элементов

Примечание - При пользовании настоящим отраслевым дорожным методическим документом целесообразно проверить действие ссылочных стандартов (сводов правил) в информационной системе общего пользования — на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет или по ежегодному информационному указателю «Национальные стандарты», который опубликован по состоянию на 1 января текущего года, и по выпускам ежемесячного информационного указателя «Национальные стандарты» за текущий год. Если заменен ссылочный документ, на который дана недатированная ссылка, то рекомендуется использовать действующую версию этого документа с учетом всех внесенных в данную версию изменений. Если заменен ссылочный документ, на который дана датированная ссылка, то рекомендуется использовать версию этого документа с указанным выше годом утверждения (принятия). Если после утверждения настоящего стандарта в ссылочный документ, на который дана датированная ссылка, внесено изменение, затрагивающее положение, на которое дана ссылка, то это положение рекомендуется применять без учета данного изменения. Если ссылочный документ отменен без замены, то положение, в котором дана ссылка на него, рекомендуется применять в части, не затрагивающей эту ссылку.

3. Термины и определения

В настоящем отраслевом дорожном методическом документе применены следующие термины с соответствующими определениями:

3.1. балка-стенка: Балка с такими геометрическими параметрами, при которых в соответствии с принципом Сен-Венана в ней преобладает нелинейный характер распределения деформаций.

3.2. гипотеза Бернулли: Гипотеза, в соответствии с которой каждое поперечное сечение, плоское до деформации, остается плоским и нормальным к искривленной оси стержня после деформации; выполняется на расстоянии, равном одной высоте сечения и более от точки приложения нагрузки, точки опирания, места геометрической неоднородности, в том числе изменения размеров сечения, наличия отверстия и т.п.; высота железобетонного сечения принимается без учета защитного слоя бетона растянутой арматуры (при изменении высоты сечения принимают максимальное значение в пределах рассматриваемой области).

3.3. конструктивная арматура: Арматура, количество и месторасположение которой принимаются на основании установленных конструктивных требований для восприятия непрогнозируемых или не поддающихся учету расчетными методами нагрузок и воздействий.

3.4. область неоднородных деформаций (D-область): Часть железобетонного элемента, расположенная в основном вблизи опор, мест приложения сосредоточенных нагрузок, мест геометрической неоднородности и т.п., в которой деформации распределены нелинейно («D-» от discontinuity — неоднородность).

3.5. область «плоских сечений» (B-область): Часть железобетонного элемента, в которой напряженно-деформированное состояние соответствует гипотезе плоских сечений (гипотезе Бернулли; «B-» от Bernoulli).

3.6. принцип Сен-Венана: Принцип, в соответствии с которым в сечениях, достаточно удаленных от мест приложения нагрузки, деформация тела не зависит от конкретного способа нагрузки и определяется лишь статическим эквивалентом нагрузки.

3.7. подферменник: Железобетонный выступ на оголовке опоры, предназначенный для установки опорной части пролетного строения. [ГОСТ 33384-2015, пункт 3.12]

3.8. рабочая арматура: Совокупность расчетной и конструктивной арматуры.

3.9. расчетная арматура: Арматура, количество и место расположения которой устанавливаются расчетом по первой и второй группам предельных состояний.

3.10. трещиностойкость: Способность материала конструкции сопротивляться образованию или развитию до заданных пределов в нем трещин под действием нагрузок, технологических и климатических воздействий. [ГОСТ 33153-2014, пункт 3.47]

3.11. упругая стадия работы железобетона: Стадия напряженно-деформированного состояния, при которой деформации носят упругий характер, значения напряжений меньше предела прочности, трещины отсутствуют.

4. Исходные положения расчета и построение модели

4.1. Общие положения

4.1.1. При расчетах элементов мостовых сооружений, находящихся в условиях сложного напряженного состояния или в областях неоднородных деформаций (где не выполняется гипотеза плоских сечений), модель «тяжи и распорки» может быть использована как дополнительный (альтернативный) вариант для составления расчетных схем в программных комплексах, реализующих метод конечных элементов (МКЭ), либо для создания статически определимых ферменных аналогий, позволяющих выполнить расчет усилий в тяжах и распорках без использования специализированного программного обеспечения.

Расчеты с использованием модели «тяжи и распорки» имеют предварительный оценочный характер. После расчета усилий в элементах модели «тяжи и распорки» и назначения армирования следует выполнить для данных элементов проверки прочности, трещиностойкости и конструктивных требований в соответствии с ГОСТ Р 59622.

Модель «тяжи и распорки» целесообразно применять для оценки прочности сжатого бетона в областях неоднородных деформаций (D-областях), для предварительного назначения армирования и расчета анкеровки растянутой арматуры в D-областях. Расчеты наклонных сечений на поперечную силу рекомендуется выполнять по методике, указанной в ГОСТ Р 59622, т.к., в отличие от модели «тяжи и распорки», она содержит конкретные требования для определения невыгоднейшего наклонного сечения и соответствующей ему проекции на продольную ось элемента посредством сравнительных расчетов из условия минимума поперечной силы, воспринимаемой бетоном и арматурой.

Для расчетов элементов на выносливость модель «тяжи и распорки» может быть применена частично, по аналогии с примером в А.1, для получения напряжений в точках, определенных ГОСТ Р 59622 (сжатый бетон — распорки, растянутая арматура — тяжи, при этом они объединяются в плоские сечения).

4.1.2. Модель «тяжи и распорки» основана на расчетной модели железобетонного элемента под нагрузкой, в соответствии с которой последний в условиях нагружения может быть представлен в виде системы сжатых полей в бетоне и растянутых полей в бетоне и арматуре.

Основными элементами модели «тяжи и распорки» являются (рисунок 1):

• распорки (сжатые стержни; struts), усилия и траектория которых соответствуют равнодействующим усилиям сжимающих напряжений в моделируемой зоне конструкции;
• тяжи (растянутые стержни; ties), усилия и траектория которых соответствуют равнодействующим усилиям растягивающих напряжений в моделируемой зоне конструкции;
• узловые элементы (nodes), которые являются пересечением распорок и тяжей, где происходит перераспределение напряжений.

1 — центрально сжатая распорка; 2 — центрально растянутый тяж; 3 — узловой элемент

Рисунок 1 — Основные элементы модели «тяжи и распорки»

4.1.3 Основные положения модели «тяжи и распорки» базируются на следующих допущениях:

• геометрические параметры модели определяются исходя из действительной системы полей напряжений в упругой стадии работы конструктивного элемента;
• усилия в растянутых и сжатых элементах модели определяются на основании статической схемы расчета элемента;
• расчет растянутых и сжатых элементов на прочность выполняется в соответствии с положениями теории пластичности.

Размещение тяжей модели, как правило, должно совпадать по положению и направлению с соответствующим армированием.

4.1.4. При расчете методом «тяжей и распорок» конструктивные элементы подразделяют на области «плоских сечений» (B-области), в которых деформации распределяются равномерно, и области неоднородных деформаций (D-области), где действует их нелинейное распределение. D-области обычно расположены вблизи опор или мест приложения сосредоточенных нагрузок. Пример распределения областей дан на рисунке 2:

Рисунок 2 — Пример с выделением B- и D-областей в изгибаемой железобетонной балке

4.1.5. Границы D-областей назначают исходя из принципа Сен-Венана, в соответствии с которым линейное распределение деформаций наблюдается на расстоянии, равном одной высоте сечения (в общем случае — большего характерного размера элемента) от точки приложения нагрузки, точки опирания, места геометрической неоднородности, в том числе изменения размеров сечения, наличия отверстия и прочее. В характерную высоту, исходя из которой назначаются D-области, не входит защитный слой растянутой арматуры.

На рисунке 3 наглядно представлено изменение изополей главных сжимающих (сплошные изолинии) и главных растягивающих (пунктирные изолинии) напряжений в балке от воздействия нагрузки и опорных реакций, вызывающих «разрыв» или неоднородность в равномерном поле напряжений. Аналогичный эффект вызывают края балок, скошенные концы, отверстия и выступы, которые являются геометрическими неоднородностями и так же как приложенные нагрузки и точки опирания они создают D-области.

Рисунок 3 — Изменение изополей главных напряжений в балке из-за наличия D-областей

В некоторых расчетных ситуациях весь элемент может представлять собой D-область. В общем случае предполагается, что в элементе преобладает нелинейное распределение деформаций, когда участок среза (расстояние от точки опирания до точки приложения нагрузки для простых балок) не превышает 2 — 2,5 величины рабочей высоты сечения в характерной зоне элемента. Например, на рисунке 3 вся правая часть оказывается D-областью, так как расстояние от точки приложения нагрузки до опоры составляет 2 высоты сечения элемента. В ней будет преобладать нелинейный характер распределения деформаций, и такую балку принято называть балка-стенка. Также поведение всего элемента как D-области характерно в случае коротких балок или консолей, подферменников и других небольших конструктивных элементов.

4.1.6. Порядок проектирования и расчета железобетонных элементов в D-областях (с неоднородным распределением деформаций) может быть представлен в виде следующей последовательности, изложенной в исследованиях [1] и [2]:

• разделение на области неоднородных деформаций (D-области) и области «плоских сечений» (B-области) в соответствии с принципом Сен-Венана;
• определение всех действующих нагрузок и опорных реакций;
• анализ граничных условий: как правило, метод «тяжи и распорки» имеет смысл применять при расчете узлов и элементов, находящихся в условиях сложного напряженного состояния в D-областях; в этом случае действие B-областей допустимо заменять соответствующими усилиями;
• определение предварительных геометрических параметров конструктивного элемента на основании расчета предельной поперечной силы, при которой образуются диагональные трещины в эксплуатационный период;
• разработка модели «тяжи и распорки». На данном этапе определяется положение тяжей и распорок в первом приближении;
• определение усилий в элементах модели (тяжах и распорках) на основании статической схемы расчета. Действующие нагрузки должны быть полностью уравновешены усилиями в структурных элементах модели;
• конструирование тяжей и распорок на основании расчетов по прочности данных элементов в предельной стадии работы;
• конструирование узловых элементов на основании расчетов по прочности в предельной стадии работы элемента;
• корректировка первоначальной модели «тяжи и распорки» (при необходимости);
• назначение армирования, требуемого для ограничения ширины раскрытия трещин по высоте конструктивного элемента;
• обеспечение требований анкеровки продольной арматуры.

4.2. Разработка модели «тяжи и распорки»

4.2.1. Основным этапом проведения расчета является геометрическая интерпретация модели. Пример геометрического построения модели приведен на рисунке 4:

a — высота сжатой зоны; hstm — оптимальная высота модели

Рисунок 4 — Структурные элементы модели «тяжи и распорки»

Построение модели может осуществляться следующими способами:

• на основании принципа «траектории эффекта нагрузки», учитывающего места расположения сосредоточенных сил и опорных реакций;
• с использованием характерной схемы трещинообразования;
• посредством расчета в любом программном комплексе по методу конечных элементов, позволяющем наглядно представить систему сжатых и растянутых полей в условиях нагружения.

Вне зависимости от выбранного варианта построения модели необходимо руководствоваться следующими рекомендациями:

• распорки представляют собой равнодействующие сжатых полей напряжений; тяжи — равнодействующие растянутых полей напряжений;
• местоположение тяжей является центром тяжести растянутой арматуры;
• минимальный угол между наклонными распорками и тяжами, расположенными в центре тяжести растянутой арматуры ( \alpha_{min} , рисунок 4), как правило, составляет 25°, также не рекомендуется превышать значение 70° (при корректировке расчетной схемы узла CCC данное ограничение не действует);
• наиболее рациональной является модель с минимальным количеством вертикальных тяжей при их минимальной длине;
• положение и направление распорок и тяжей должны быть ориентированы в соответствии с линейной теорией упругости;
• призматическая распорка, параллельная растянутой арматуре, должна быть расположена в середине высоты сжатой зоны, при этом высота сжатой зоны определяется по требованиям ГОСТ Р 59622 (при разделении в модели «тяжи и распорки» объемного конструктивного элемента на условные «балки-стенки» их ширину b следует принимать не менее значений, указанных в ГОСТ Р 59622, таблица 26);
• полученная модель должна находиться в равновесии.

Важной особенностью метода является то, что при конкретной схеме нагружения и конкретных геометрических характеристиках элемента может быть получено несколько расчетных моделей.

4.2.2. При выполнении расчетов по модели «тяжи и распорки» рекомендуется использовать схемы по методу конечных элементов для уточнения расположения тяжей и распорок, а также для определения приведенной ширины сопрягаемых элементов с разными жесткостями для снижения экстремальных значений изгибающих моментов (например, в местах сопряжения ригелей и стоек, стоек и ростверков и т.п., рисунки 5 - 7):

а)

б)

в)

а) геометрическая схема опоры (подферменники показаны условно с постоянной высотой), узел A — примыкание стойки к ригелю; б) эпюра моментов в ригеле в стержневой конечноэлементной модели без учета приведенной ширины стоек; в) то же, с учетом приведенной ширины стоек

Рисунок 5 — Модель стоечной опоры, загруженная постоянной нагрузкой от примыкающих пролетных строений

b — фактическая ширина стойки; bf — приведенная ширина стойки; P — опорные реакции балок; R1 и R2 — усилия от стойки, приведенные к реакциям на опорную плоскость шириной bf

Рисунок 6 — Схема к определению приведенной ширины стойки и определенное на этом основании расположение тяжей и распорок для моделирования D-областей ригеля в первом приближении

4.2.3. В местах сопряжения элементов с разными жесткостями приведенную ширину элемента с меньшей жесткостью (как правило, ширину зоны передачи нагрузки от примыкающего элемента на рассчитываемый элемент) допускается определять путем умножения фактической ширины элемента на отношение его изгибной жесткости к изгибной жесткости рассчитываемого элемента. Если жесткость элемента, примыкающего к рассчитываемому и передающего на него нагрузки, больше жесткости рассчитываемого элемента, то тогда его ширина принимается по фактическим размерам, а сечение такого элемента считается неизменяемым (плоским по гипотезе плоских сечений) относительно рассчитываемого элемента.

Для уточнения рассчитанного аналитически значения приведенной ширины примыкающего элемента возможно применение объемной конечноэлементной модели с мелкой сеткой (например, как показано на рисунке 7), в которой приведенную ширину определяют по зоне главных сжимающих напряжений, направление которых параллельно либо очень незначительно отклоняется от продольной оси примыкающего элемента (не более чем на 20°):

Рисунок 7 — Детальное КЭ-моделирование узла A (рисунок 5, а) с выделением зоны с вертикальным направлением главных сжимающих напряжений

5. Конструирование и расчет тяжей, распорок, узловых элементов

5.1. Конструирование и оценка прочности тяжей и распорок

5.1.1. Тяжи, как правило, совпадают с центром тяжести растянутой арматуры.

Сопротивление осевому растяжению тяжей Fnt определяют по формуле:

Fnt = RsAs + RpAp, (1)

где Rs — расчетное сопротивление ненапрягаемой арматуры;

As — площадь поперечного сечения ненапрягаемой арматуры;

Rp — расчетное сопротивление напрягаемой арматуры;

Ap — площадь поперечного сечения напрягаемой арматуры.

5.1.2. Для расчета сжатых распорок в первую очередь необходимо определить их геометрические параметры (площадь поперечного сечения). Ширина сечения распорки равна либо фактической ширине элемента, либо осредненному по высоте сечения значению в случае переменной ширины. Распорки, параллельные тяжам, моделирующим продольную рабочую арматуру (например, представляющие собой сжатую зону бетона изгибаемого элемента, рисунок 4) имеют высоту сечения, равную высоте сжатой зоны бетона. Высота сечения наклонных распорок определяется геометрией узловых элементов в соответствии с 5.2 (рисунки 9 - 11).

Предельное усилие в сжатой распорке Fu,str в общем случае определяют по следующей зависимости:

Fu,str = mbkcRbAb, (2)

где mb — коэффициент условий работы бетона (произведение соответствующих условиям работы рассматриваемой распорки коэффициентов mbi) согласно ГОСТ Р 59622 (таблица 7, пункты 6.1.10 - 6.1.12);

kc — коэффициент условий работы сжатых распорок;

Rb — расчетное сопротивление бетона;

Ab — площадь поперечного сечения бетона распорки.

Для наклонных распорок «тонких» элементов (схематически различие «толстого» и «тонкого» элемента показано в 6.1 на рисунке 12: у «тонкого» элемента в поперечном сечении не более одного хомута, или не более двух вертикальных стержней поперечной арматуры), работающих в условиях 2-осного напряженного состояния разных знаков между наклонными трещинами (продольное сжатие — поперечное растяжение), kc вычисляют по формуле (3). Для прочих случаев kc принимают равным 1,0.

k_{c} = \frac{0,3}{sin\theta} \varphi_{w1}\varphi_{b1} \leq 1, (3)

где \theta — угол между наклонной распоркой и продольной рабочей арматурой (продольной осью элемента);

\varphi_{w1} = 1 + \eta \cdot n_{1} \cdot \mu_{w} (при хомутах, нормальных к продольной оси, \varphi_{w1} \leq 1,3 );

\eta = 5 при хомутах, нормальных к продольной оси элемента ( \eta = 10 при хомутах, наклонных под углом 45° к продольной оси элемента);

n₁ - отношение модулей упругости арматуры и бетона, определяемое согласно ГОСТ Р 59622 (пункт 6.2.15);

\mu_{w} — коэффициент поперечного армирования;

\mu_{w} = \frac{A_{sw}}{bS_{w}} ;

Asw — площадь сечения ветвей хомутов, расположенных в одной плоскости;

b — толщина стенки (ребра);

Sw — расстояние между хомутами по нормали к ним;

\varphi_{b1} = 1 - 0,01R_{b} .

5.2. Конструирование и оценка прочности узловых элементов

5.2.1. Узловые элементы представляют собой точку пересечения распорок и тяжей и обеспечивают перераспределение напряжений между тяжами и распорками, приводя систему в равновесие. Так как это перераспределение происходит в ограниченной области, возникают значительные напряжения в пределах этих узловых элементов.

В зависимости от типов структурных элементов (сжатые распорки (C — compression), растянутые тяжи (T — tension)), сходящихся в узлах, выделяют четыре типа узлов (рисунок 8):

• узел CCC, который образован сжатыми распорками;
• узел CCT, в котором сходятся сжатые распорки и растянутый тяж, ориентированный в одном направлении;
• узел CTT, в котором сходятся сжатые распорки и растянутые тяжи, ориентированные в двух направлениях;
• узел TTT, который образован только растянутыми тяжами. Рекомендуется не использовать в модели узлы такого типа, так как рекомендации к их расчету отсутствуют.

Рисунок 8 — Типы узловых элементов модели «распорки и тяжи»

Рисунок 9 — Порядок конструирования узла типа CCT

Рисунок 10 — Корректировка расчетной схемы узла CCC

Рисунок 11 — Порядок конструирования узла типа CCC

5.2.2. Конструирование всех типов узлов модели «тяжи и распорки» осуществляют в соответствии со следующими рекомендациями:

а) каждый узел ограничен тремя поверхностями, по которым действуют напряжения:

1. поверхность/плоскость сжатия («Strut-to-Node»; на границе с примыкающей сжатой распоркой);

2. задняя/обратная поверхность/плоскость («Back»; обратная границе примыкания сжатой распорки);

3. опорная/нагруженная поверхность/плоскость («Bearing»; со стороны приложения нагрузки или опорной реакции);

б) усилия, действующие по каждой поверхности/плоскости, направлены перпендикулярно по линии, проходящей через ее центр тяжести;

в) в узле должно сходиться не более трех структурных элементов, иначе смежные структурные элементы должны быть рассмотрены совместно;

г) в случае узлового элемента типа CCC для упрощения расчета рассматриваются отдельно правая и левая части.

5.2.3. Геометрические параметры и требования к конструированию представлены на рисунках 9 - 11. Наиболее трудоемкими в конструировании являются узлы типа CCC, поскольку в большинстве случаев в таких узлах сходятся более трех распорок, следовательно, требуется корректировка узла в виде сокращения количества распорок и дальнейшего разделения узла на правую и левую части. Рассмотренные узловые элементы типа CCT и CCC, называемые единичными, обладают четкими геометрическими параметрами. Узлы типа CTT зачастую могут классифицироваться как «размазанные» («smeared nodes»), поскольку для них невозможно определить конкретные геометрические параметры ввиду отсутствия примыкающих опорных плит или четких границ конструктивного элемента. Кроме этого, наклонные распорки, сходящиеся в таких узлах, рассеивают напряжения на значительные расстояния. По этим причинам, а также ввиду незначительных напряжений в пределах «размазанных» узлов рекомендуется такие узлы не проверять на прочность. Несущая способность узлового элемента должна быть достаточной, чтобы воспринимать воздействие от сходящихся в нем структурных элементов без разрушения бетона.

В общем случае предельное усилие, воспринимаемое поверхностью узла Fu,node, определяется по зависимости:

Fu,node = mbkcRbAc,node, (4)

где Ac,node — площадь поперечного сечения бетона узловой поверхности; остальные обозначения см. формулу (3).

При этом, если узел имеет одинаковую ширину с примыкающей сжатой распоркой, которая согласно 5.1.2 и рисунку 12 отнесена к «тонкой» (например, в случае балки-стенки или при расчете опорной зоны ребра тавровой балки), kc рассчитывают по формуле (3), в остальных случаях принимают kc равным 1,0.

Геометрические параметры узлов, показанные на рисунках 9 - 11, получают графическими построениями исходя из следующих предпосылок:

• «Strut-to-Node» поверхность (шириной ws) перпендикулярна к распорке и расположена симметрично ее оси (рекомендуется рассчитывать узлы при минимально возможной ws);
• «Back» и «Bearing» поверхности перпендикулярны между собой;
• при разделении узла CCC (рисунок 10) углы наклона спаренных распорок получают исходя из условия равновесия: F_{R1}cos\theta_{1}\prime = F_{R2}cos\theta_{2}\prime , F_{R1}sin\theta_{1}\prime + F_{R2}sin\theta_{2}\prime = F , параметр \alpha — из соотношения: \frac{F_{R1}}{F_{R2}} = \frac{\alpha}{1 - \alpha} .

Подробный пример расчета узлов CCT и CCC представлен в А.3.

6. Дополнительные рекомендации

6.1. Конструктивные рекомендации для ограничения ширины раскрытия трещин

Конструктивное поперечное армирование для ограничения раскрытия трещин (рисунок 12) при эксплуатационных нагрузках следует принимать в соответствии с ГОСТ Р 59622 (раздел 9), минимальный процент армирования при этом принимается равным 0,2% (ГОСТ Р 59622, пункт 8.1.1):

\mu_{sv} = \frac{A_{v}}{b_{w} \cdot S_{v}} \geq 0,002, \mu_{sh} = \frac{A_{h}}{b_{w} \cdot S_{h}} \geq 0,002, (5)

где Av, Ah — площадь поперечного сечения арматуры стенки в вертикальном и горизонтальном направлении соответственно;

bw — ширина поперечного сечения конструктивного элемента;

Sv, Sh — шаг арматуры стенки в вертикальном и горизонтальном направлении соответственно, принимается по ГОСТ Р 59622 (подраздел 9.8).

Для «тонкого» элемента характерно наличие не более одного хомута (или не более двух вертикальных стержней) в поперечном сечении

Рисунок 12 — Схема размещения хомутов и продольной арматуры стенок

При выполнении расчетов трещиностойкости с использованием модели «тяжи и распорки» рекомендуется в этой модели определять растягивающее напряжение \sigma из формулы (90) ГОСТ Р 59622, при этом все остальные коэффициенты и предельные величины раскрытия трещин принимать по ГОСТ Р 59622 (раздел 8).

6.2. Рекомендации к анкеровке продольной арматуры

Обеспечение требований анкеровки арматуры является ключевым, поскольку только при достаточной длине анкеровки продольной арматуры возможно перераспределение напряжений в узловых элементах и реализация модели «тяжи и распорки» в целом.

Проверка прочности структурных элементов модели (распорок, тяжей и узлов) выполняется при условии обеспечения длины анкеровки продольной арматуры в соответствии с рисунком 13 при одновременном выполнении требований раздела 9.5 и (или) раздела 9.6 ГОСТ Р 59622. Обязательным условием является выход анкеровки за пределы узловой области. При этом длина анкеровки определяется от критического сечения (рисунок 13) до:

• конца прямолинейного стержня;
• наружной грани отгиба или крюка;
• поверхности анкера в месте передачи усилия с арматурного стержня (пучка, каната) на бетон.

Рисунок 13 — Определение длины анкеровки

Приложение А (справочное)

ПРИМЕРЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МОДЕЛИ «ТЯЖИ И РАСПОРКИ» ДЛЯ РАСЧЕТОВ МОСТОВЫХ КОНСТРУКЦИЙ

А.1 Пример использования модели «тяжи и распорки» для расчета предварительно напряженных балок пролетных строений

Расчет предварительно напряженных балок пролетных строений может быть произведен с совместным использованием некоторых положений метода «тяжи и распорки» и программных комплексов, реализующих метод конечных элементов (МКЭ). Основным преимуществом предлагаемого в данном разделе метода является то, что его можно реализовать с использованием практически любого программного комплекса, реализующего МКЭ, т.к. он используется для получения усилий и напряжений, а все проверки выполняются вручную (либо с использованием любых табличных редакторов типа EXCEL, инженерных калькуляторов и т.п.) в соответствии с требованиями ГОСТ Р 59622. Также предлагаемая КЭ-модель является стержневой, не требует больших вычислительных ресурсов и большой трудоемкости моделирования.

При расчете предварительно напряженных балок пролетных строений мостов как рабочее продольное армирование (предварительно напряженной арматурой), так и поперечное армирование стенок (сетками), как правило, определяется расчетом по II группе предельных состояний согласно ГОСТ 27751. При выполнении всех проверок по II группе на разных стадиях работы балки, как правило, расчет по I группе предельных состояний оказывается обеспечен и требует только поверочных расчетов без корректировки армирования. При этом расчеты по II группе предельных состояний преднапряженных балок представлены большим числом проверок, и по каждой проверке являются более трудоемкими, чем по I группе, поэтому в данном разделе рассмотрены расчеты по II группе предельных состояний (таблица А.1).

При составлении расчетных схем МКЭ предварительно напряженных балок с использованием основных положений метода «тяжи и распорки» рекомендуется руководствоваться следующими положениями:

• согласно ГОСТ Р 59622 (пункт 5.7), сечение следует рассматривать как сплошное. Таким образом, основным элементом расчетной модели преднапряженной балки является горизонтальная «распорка», по форме и площади сечения повторяющая фактические размеры балки;
• в зависимости от расположения преднапряженной арматуры (горизонтальная или полигональная), а также от способа передачи предварительного напряжения (на упоры или на бетон), расчетные схемы моделируют согласно рекомендациям рисунка А.1. Вертикальные стержни (жесткие стержни или абсолютно жесткие тела (АЖТ) моделируют вертикальные распорки, которые передают усилие обжатия с соответствующим эксцентриситетом относительно нейтральной оси n-n; при передаче усилия предварительного напряжения на бетон в жестких стержнях необходимо установить шарниры, допускающие проскальзывание преднапряженной арматуры (ПНА) в соответствующем направлении:

Рисунок А.1 — Общая схема моделирования преднапряженных балок

• т.к. на преднапряженные балки пролетных строений мостов действует равномерно распределенная постоянная нагрузка совместно с временной подвижной нагрузкой, то следует рассматривать расчетную схему как шарнирно-опертую балку, на которую действует распределенная эквивалентная (в соответствии с огибающими эпюрами усилий) нагрузка. Соответственно, D-областями для преднапряженных балок следует считать приопорные зоны на расстоянии, равном рабочей высоте сечения от точки опирания балки. В этих зонах вертикальные нормальные напряжения \sigma_{by} рекомендуется определять по конечноэлементной модели балки-стенки с толщиной, равной толщине стенки балки в приопорной зоне, и нагруженной эквивалентной равномерно распределенной нагрузкой, которая вызывает максимально допустимую нормативную опорную реакцию рассматриваемой балки (рисунок А.2). На остальных участках преднапряженной балки \sigma_{by} допускается принимать равным нулю.

Рисунок А.2 — Изополя вертикальных нормальных напряжений \sigma_{by} в приопорной зоне

Расчетная модель балки, запроектированной в опалубке применительно серии 3.503.1-81, в общем случае (например, при некратных модулю 3 м укороченных балках) состоит из нескольких участков (рисунок А.3):

• приопорный недобетонированный участок утолщенный;
• приопорный недобетонированный участок с ребром переменной толщины;
• добетонированный участок с ребром переменной толщины;
• центральный участок постоянного сечения;
• монолитные участки объединения балок (на стадии эксплуатации).

Рисунок А.3 — Схема расположения участков переменного сечения для КЭ-модели балки в опалубке применительно 3.503.1-81

Взаимное расположение распорок (сечения балки на стадии изготовления и монтажа); распорок (монолитных участков на стадии эксплуатации); тяжей (пучков предварительно напряженной арматуры), а также изолированной части пучков и упоров показано на рисунке А.4:

Рисунок А.4 — Взаимное расположение тяжей и распорок в конечноэлементной модели

В программных комплексах, реализующих возможность создания абсолютно жестких тел (объединение заданной группы узлов по перемещениям во всех направлениях) для объединения тяжей и распорок в каждом плоском сечении можно пользоваться данным инструментом; в случае его отсутствия в программном комплексе, между узлами одного плоского сечения нужно устанавливать абсолютно жесткие стержни, т.е. стержни, жесткость которых минимум на 2 порядка выше любого элемента КЭ-модели.

Натяжение арматурных пучков (так же как и последующие потери натяжения) можно задавать различными способами в зависимости от применяемого программного комплекса. В случае отсутствия отдельных инструментов, реализующих задание предварительного натяжения, можно воспользоваться наложением на стержень, моделирующий пучок, температурной нагрузки: «охлаждение» — для моделирования начального натяжения, и «нагрев» — для моделирования потерь:

\sigma_{p} = \epsilon \cdot E = \frac{\Delta l}{l} \cdot E = 1055\text{МПа} (начальное натяжение на стенде)

\frac{\Delta l}{l} = \alpha \cdot \Delta T \rightarrow \sigma_{p} = \alpha \cdot \Delta T \cdot E \Delta l = \alpha \cdot l \cdot \Delta T;

\alpha \cdot \Delta T = \frac{\sigma_{p}}{E} = \frac{1055\text{МПа}}{190000\text{МПа}} = 0,00556

Рисунок А.5 — Натяжение преднапряженной арматуры с помощью температурной нагрузки

В процессе расчета ребристых разрезных преднапряженных балок должно быть рассмотрено восемь стадий их работы, с накоплением напряжений в расчетных сечениях по стадиям:

• первая стадия: натяжение преднапряженной арматуры на стенде;
• вторая стадия: первые потери (обжатие упоров и 50% релаксации преднапряженной арматуры);
• третья стадия: передача обжатия на бетон (стадия распалубки балки) при заданном проценте передаточной прочности;
• четвертая стадия: потери преднапряжения от быстронатекающей ползучести;
• пятая стадия: объединение балок по плите монолитными участками;
• шестая стадия: добавление нагрузки от покрытия проезжей части;
• седьмая стадия: вторые потери преднапряжения;
• восьмая стадия: эксплуатационные нагрузки.

На всех стадиях работы проверке подлежат напряжения в бетоне согласно ГОСТ Р 59622 (пункт 8.1, таблица 6, таблица 23). Потери предварительного напряжения по ГОСТ Р 59622 (пункт 8.2, приложение А). Перечень проверок по стадиям (для проектного класса бетона B40 и передаточной прочности бетона 75% B40) представлен в таблице А.1:

Таблица А.1

Выполняемые проверки по напряжениям в бетоне с учетом стадий работы преднапряженной балки

Проверяемые напряжения	Стадия работы балки
	Передача натяжения на бетон	Монтаж	Эксплуатация (только постоянные)	Эксплуатация (все нагрузки)
Нормальные растягивающие	0,4Rbt,ser = 2,21 МПа <*> (0,8Rbt,ser = 1,26 МПа) <*>	1,4Rbt,ser = 2,94 МПа <*> (0,8Rbt,ser = 1,68 МПа) <*>	1,4Rbt,ser = 2,94 МПа <**>
Нормальные сжимающие	Rb,mc1 = 17,25 МПа	Rb,mc1 = 23 МПа	Rb,mc2 = 19,6 МПа
Минимальные сжимающие	-	-	0,5 МПа	-
Касательные	-	-	Rb,sh = 3,6 МПа
Главные растягивающие	-	-	0,85Rbt,ser = 1,79 МПа (не более 2,15 МПа для более высоких классов бетона)
<*> 1,4Rbt,ser для участков с напряжениями одного знака на всех стадиях, 0,8Rbt,ser — для участков, сжатых на стадии эксплуатации. <**> В зоне расположения ПНА рекомендуется не превышать Rbt.ser, тогда там не возникнут нормальные трещины.

Напряжения в рассматриваемом сечении принимаются по результатам расчета конечноэлементной модели:

Рисунок А.6 — Изополя и эпюра нормальных напряжений в сечении балки

На стадии эксплуатации от действия постоянных и временных нагрузок дополнительно необходимо проверить ширину раскрытия нормальных трещин в нижнем поясе и наклонных трещин в стенке балки (ГОСТ Р 59622 (таблица 23, пункт 8.3)). Расчет выполняется аналитическими методами исходя из известного армирования и напряжений, полученных в КЭ-модели.

А.2 Пример использования модели «тяжи и распорки» для расчета подферменников

Подферменные площадки (подферменники) воспринимают вертикальную и горизонтальную нагрузку, передающуюся от балок пролетного строения через опорные части. В качестве примера рассмотрены два типоразмера резиновых и один типоразмер сферической опорных частей. Расчет ведется на предельно допустимые в них усилия (вертикальное и горизонтальное). Исходные данные для расчета приведены в таблице А.2:

Таблица А.2

Исходные данные для расчета подферменников

№ модели	1	2	3
Тип опорной части	РОЧ	РОЧ	СОЧС
Размер опорной части, мм	200 x 400 x 52	400 x 500 x 114	520 x 520
Ширина подферменника, мм	700	800	820
Вертикальная сила N, кН	1200	3000	5000
Горизонтальная сила Q, кН	112	264	50

Размеры определены в соответствии с требованиями ГОСТ Р 59622 (пункт 10.3.7). Высота подферменников от 150 мм до 500 мм. Расстояние от нижних плит опорных частей до боковых граней подферменных площадок должно быть не менее 15 см.

В соответствии с требованиями ГОСТ Р 59622 при гибкости l0/i <= 17 процент армирования не менее 0,2%. В расчете принято армирование сетками А400 d10 с ячейкой 100 x 100 мм шагом по высоте 100 мм — требование обеспечено.

Расчетная схема в соответствии с методикой «тяжи и распорки» выполнена в плоской постановке. Жесткостные характеристики основных элементов представлены в таблице А.3:

Таблица А.3

Жесткостные характеристики элементов расчетной схемы

Объект моделирования	Размеры, мм	Модуль упругости, E, МПа	Коэфф. попер. деформ.
Сжатый бетон	100 x 100	30000	0,2
Арматура	d10	200000	0,3

Вертикальные стержневые элементы и раскосы моделируют сжатый бетон на полную высоту подферменника, горизонтальные элементы — рабочую арматуру.

Результаты расчета от сочетания вертикальной и горизонтальной нагрузок представлены на рисунках А.7 и А.8 и в таблицах А.4 и А.5.

Рисунок А.7 — Мозаика продольных усилий в моделях № 1 — 3 при высоте 500 мм

Рисунок А.8 — Мозаика продольных усилий в моделях № 1 — 3 при высоте 150 мм

Таблица А.4

Результаты расчета подферменников по модели «тяжи и распорки» от действия горизонтальной и вертикальной нагрузки

№ модели	1	2	3
Максимальная продольная сила в арматуре, Nmax_s, кН	0,573	0,9	1,32
Минимальное продольное усилие в бетоне, Nmin_b, кН	55,1	87,6	127
Максимальное нормальное напряжение в арматуре, \sigma_{max_s} , МПа	7,30	11,46	16,81
Минимальное нормальное напряжение в бетоне, \sigma_{min_b} , МПа	5,51	8,76	12,6

Таблица А.5

Результаты расчета подферменников по модели «тяжи и распорки» от действия только вертикальной нагрузки

№ модели	1	2	3
Максимальная продольная сила в арматуре, Nmax_s, кН	0,48	0,79	1,13
Минимальное продольное усилие в бетоне, Nmin_b, кН	44,9	72,4	102
Максимальное нормальное напряжение в арматуре, \sigma_{max_s} , МПа	6,05	10,01	14,39
Минимальное нормальное напряжение в бетоне, \sigma_{min_b} , МПа	4,49	7,24	10,20

Таким образом, процент использования несущей способности арматурных стержней в пределах 5% для всех трех моделей, а процент использования несущей способности по сжатию бетона для моделей 1, 2, 3 составляет 42%, 67%, 97% соответственно.

При учете только вертикальной составляющей нагрузки процент использования несущей способности по сжатию бетона для моделей 1, 2, 3 составляет 35%, 56%, 78% соответственно.

Предельные усилия в сечениях сжатых стержней согласно методике ГОСТ Р 59622 следует определять исходя из следующих предпосылок:

\cdot сопротивление бетона растяжению принимается равным нулю;

\cdot сопротивление бетона сжатию ограничивается напряжениями, равными Rb и равномерно распределенными в пределах условной сжатой зоны бетона;

\cdot растягивающие напряжения в арматуре ограничиваются расчетными сопротивлениями растяжению Rs;

\cdot сжимающие напряжения в ненапрягаемой арматуре ограничиваются расчетными сопротивлениями сжатию Rsc.

Результаты расчета подферменника как сжатого железобетонного элемента представлены в таблице А.6:

Таблица А.6

Расчет подферменников по методике ГОСТ Р 59622

№ модели	1	2	3
a, мм	500	700	820
b, мм	700	800	820
h, мм	500	500	500
imin, мм	144,34	202,07	236,71
l0, мм	1000	1000	1000
l0/imin	6,93	4,95	4,22
Класс бетона	B25
Rb, МПа	13,00	13,00	13,00
Rbt, МПа	0,95
Eb, МПа	3000000
Rs, МПа	350	350	350
Es, МПа	20000000
\varphi m = \varphi l	1	1	1
Ab, м2	0,35	0,56	0,6724
As_1, м2	7,854·10-5	7,854·10-5	7,854·10-5
Rb,red	13,000537	13,000534	13,000532
N, кН	120	300	500
R_{b}A_{b} + R_{cs}A_{s}\prime - \sigma_{pc1}A\prime_{p} , кН	463,81	742,10	891,05

В результате аналитического расчета видно, что армирование в проектируемом объеме незначительно повышает несущую способность элемента в целом. А процент использования несущей способности N/Rb,redAb для модели № 1 составляет 26%, № 2 — 41%, № 3 — 57%.

Использовании метода «тяжи и распорки» дает возможность учитывать горизонтальную составляющую нагрузки, действующей на подферменник. Общая картина напряженно-деформированного состояния соответствует теоретической, численные значения несущей способности при расчете методом «тяжи и распорки» меньше значений, полученных аналитически по нормативной методике, что позволяет рекомендовать этот метод для начального назначения армирования и геометрии конструкции.

А.3 Пример использования модели «тяжи и распорки» для расчета ростверка массивной опоры

Ростверк массивной опоры является достаточно наглядным примером толстой плиты с неопределенной расчетной схемой, т.к. зона передачи нагрузки от тела опоры, как правило, в плане перекрывает проекции контуров свай на срединную плоскость ростверка. Таким образом, весь объем ростверка представляет собой D-область, и для выполнения проверок прочности требует либо расчета объемными конечными элементами, либо создания обоснованной плоской стержневой модели. Одним из таких способов может являться использование модели «тяжи и распорки», составленной в соответствии с настоящими методическими рекомендациями.

Рассмотрим опору, приведенную на рисунке А.9: массивное тело опоры толщиной 2,0 м опирается на 2-рядный свайный ростверк из 8 буронабивных свай диаметром 1,2 м. Сваи имеют шаг 2,2 м в направлении вдоль оси опоры, 3,0 м в направлении вдоль оси моста, толщина плиты ростверка 1,2 м.

Расчет будет произведен на сочетание нагрузок, показанное на фасаде опоры: 2400 тс вертикальная нагрузка, 800 тс*м момент в плоскости оси моста, в уровне центра тяжести нижнего сечения массивного тела опоры.

В качестве фрагмента для создания плоской схемы по методу «тяжи и распорки» выберем крайнюю пару свай, т.к. ширина фрагмента сечения ростверка в этом случае (1950 мм) будет меньше, чем для средних пар свай (2200 мм): считаем, что с внутренней стороны к фрагменту примыкает половина расстояния в свету между сваями, т.е. 500 мм:

Рисунок А.9 — Схема опоры с указанием действующих нагрузок, выделением фрагмента для составления плоской модели и первичным назначением ее геометрии

На фасаде опоры показана начальная схема модели «тяжи и распорки» высотой hstm(1) = 980 мм, которая назначена до расчета нижнего армирования и соответственно без информации о высоте сжатой зоны: принято, что центр арматуры нижней сетки расположен на глубине 120 мм относительно грани ростверка (для обеспечения заделки головы свай 100 мм), верхней — 100 мм, и высота начальной модели равна расстоянию между центрами тяжести нижней и верхней арматуры.

Ширина условных опорных плит lb = 440 мм (обозначение lb также показано на рисунке 9) принята согласно рекомендации 4.3.2:

• момент инерции сваи диаметром 1,2 м: I_{\text{св}} = \frac{\pi d^{4}}{64} = \frac{\pi \cdot 1,2^{4}}{64} = 0,1018\text{м}^{4} ;
• момент инерции фрагмента ростверка: I_{\text{роств}} = \frac{bh^{3}}{12} = \frac{1,95 \cdot 1,2^{3}}{12} = 0,2808\text{м}^{4} ;
• приведенная ширина сваи (обозначение показано на рисунке 6), которая для рассматриваемой модели «тяжей и распорок» будет являться опорной плитой: b_{f} = l_{b} = d \cdot \frac{I_{\text{св}}}{I_{\text{роств}}} = 1,2 \cdot \frac{0,1018}{0,2808} = 0,44\text{м} (в примере принимаем одинаковый класс бетона B25 для свай, ростверка и тела опоры).

Момент инерции фрагмента тела опоры (заштрихованная зона на рисунке А.9) составляет 0,8594 м4 и превышает момент инерции рассчитываемого фрагмента ростверка (Iроств = 0,2808 м4), поэтому по верху ширина модели «тяжи и распорки» принимается равной ширине опоры 2,0 м, а сам фрагмент тела опоры относительно фрагмента ростверка согласно 4.3.2 будем считать жестким элементом, в котором выполняется гипотеза плоских сечений.

Долю нагрузки на фрагмент ростверка принимаем пропорционально его ширине относительно полной ширины ростверка:

N_{\text{фр}} = \frac{1,95\text{м}}{8,3\text{м}} \cdot 2400\text{тс} = 564\text{тс},

\text{М}_{\text{фр}} = \frac{1,95\text{м}}{8,3\text{м}} \cdot 800\text{тс}*\text{м } = 188\text{тс}*\text{м}.

Начальная схема модели «тяжи и распорки» с усилиями и реакциями свай представлена на рисунке А.10:

Рисунок А.10 — Схема начальной модели с нагрузками, реакциями свай и усилием в растянутом тяже T = 175,9 тс

Нагрузки на верхний пояс вычислены следующим образом:

• вертикальная сила Nфр = 564 тс равномерно распределена на крайние узлы (по 282 тс);
• момент Mфр в соответствии с гипотезой плоских сечений приведен к паре сил: плюс 94 тс на левый узел и минус 94 тс на правый узел. Таким образом, результирующая на левый узел 282 + 94 = 376 тс, на правый 282 — 94 = 188 тс.

Растягивающее усилие в нижнем тяже, моделирующем растянутую арматуру, составляет 175,9 тс на 1,95 м ширины фрагмента ростверка, или 90,2 тс на погонный метр ширины. При шаге рабочей арматуры 200 мм, на одном погонном метре находится 5 стержней. Усилие в одном стержне N1 = 90,2/5 = 18,04 тс. Арматура должна быть подобрана таким образом, чтобы площадь одного стержня As1 обеспечивала неравенство:

\frac{N_{1}}{R_{s}} = \frac{18,04\text{тс}}{35700 \frac{\text{тс}}{\text{м}^{2}}} = 5,05 \cdot 10^{- 4}\text{м}^{2}. A_{s1} \geq \frac{N_{1}}{R_{s}} ;

Принимаем рабочее армирование d25 А400 шаг 200 мм (As₁ = 6,158 см2 > 5,05 см2), на 1,95 м ширины рассчитываемого фрагмента расположено 10 стержней рабочей арматуры. Высота сжатой зоны бетона ростверка:

\text{а } = \frac{R_{s}A_{s}}{R_{b}b} = \frac{35700\text{тс}/\text{м}^{2} \cdot 61,58 \cdot 10^{- 4}\text{м}^{2}}{1326\text{тс}/\text{м}^{2} \cdot 1,95\text{м}} = 0,085\text{м}

(здесь Rb = 1326 тс/м2 для бетона B25, Rs = 35700 тс/м2 для арматуры А400; высота сжатой зоны бетона без учета сжатой арматуры меньше удвоенного расстояния до ее ц.т., поэтому в расчете высоты сжатой зоны сжатая арматура не участвует).

С учетом подобранного расчетного армирования и вычисленной высоты сжатой зоны, в соответствии со схемой на рисунке 4, на рисунке А.11 выполнена корректировка модели тяжи и распорки:

Рисунок А.11 — Откорректированная модель «тяжи и распорки» (слева геометрия модели с углами наклона тяжей, справа усилия в тяжах (индекс «T») и распорках)

С учетом увеличения высоты модели hstm после уточнения высоты сжатой зоны бетона, усилие в тяже, моделирующем рабочую арматуру, уменьшилось до T = 166,1 тс. Таким образом, с учетом принятого армирования будет обеспечен немного больший запас прочности.

Расчет опорного узла 1 (тип CCT):

1. в соответствии с пояснениями к рисунку А.9, ширина условной «опорной плиты» принята lb = 0,44 м;

2. используя обозначения на рисунке 9, вычислим ширину «Strut-to-Node» поверхности (ws) для крайней распорки с усилием 382,6 тс и углом наклона \theta = 64,3^{\circ} :

• wt = 0,24 м (см. рисунок А.9 и пояснения к нему);
• w_{s} = l_{b}sin\theta + w_{t}cos\theta = 0,44*0,901 + 0,24*0,434 = 0,5\text{м} ;
• ширина фрагмента 1,95 м, коэффициенты условий работы mb = 1,0 и kc = 1,0, поэтому по формуле (4):

F_{u,node} = m_{b}k_{c}R_{b}A_{c,node} = 1,0 \cdot 1,0 \cdot \frac{1326\text{тс}}{\text{м}^{2}} \cdot 1,95\text{м } \cdot 0,5\text{м } = 1292,9\text{тс};

• усилие в примыкающей к рассчитываемой поверхности и максимально нагруженной распорке 382,6 тс значительно меньше предельного 1292,9 тс (коэффициент запаса по бетону 3,38).

Расчет узла 2 (тип CCC):

• исходная расчетная схема узла представлена на рисунке А.12:

Рисунок А.12 — Исходная расчетная схема узла CCC (т.к. слева к узлу изначально примыкает одна сжатая распорка, то она сразу является результирующей и не требует изменения угла наклона, \theta_{2}\prime = \theta_{2} )

• согласно 5.2.3 совместно с рисунком 10, вычисляем \theta_{1}\prime :

FR₁ = 132,5 + 45,8 = 178,3 тс;

\frac{cos\theta_{1}\prime}{cos\theta_{2}\prime} = \frac{F_{R2}}{F_{R1}} \rightarrow cos\theta_{1}\prime = 2,146cos\theta_{2}\prime \rightarrow \theta_{1}\prime = 21,5^{\circ} ;

\theta_{1}\prime = 21,5^{\circ} ; \theta_{2}\prime = 64,3^{\circ} ;

• вычисляем коэффициент \alpha : \frac{1 - \alpha}{\alpha} = 2,146 \rightarrow \alpha = 0,318 (на рисунках 10 и 11 нагруженной является правая часть узла, в рассматриваемом примере левая, однако принято решение не нарушать обозначения: слева (1 - \alpha) , справа \alpha) ;
• исходя из конечной расчетной схемы на рисунке 10 и общем принципе, показанном на рисунке 11, графически строим правую и левую части узла:

Рисунок А.13 — Конечная расчетная схема узла CCC при минимальных ws для правой и левой части

Согласно 5.2.3 графически получена величина условной опорной плиты lb = 293 мм, при которой поверхности разделенного на левую и правую части узла будут минимальны (соответственно, напряжения на поверхностях будут максимальны). Используя обозначения на рисунке 11, вычислим ширину «Strut-to-Node» поверхности (ws) для левой распорки с усилием 382,6 тс и углом наклона \theta = 64,3^{\circ} :

• высота сжатой зоны бетона a = 0,085 м;
• w_{s} = (1 - \alpha)l_{b}sin\theta + a*cos\theta = 0,682*0,293*sin(64,3) + 0,085*cos(64,3) = 0,217\text{м} ;
• ширина фрагмента 1,95 м, коэффициенты условий работы mb = 1,0 и kc = 1,0, поэтому по формуле (4):

F_{u,node} = m_{b}k_{c}R_{b}A_{c,node} = 1,0 \cdot 1,0 \cdot \frac{1326\text{тс}}{\text{м}^{2}} \cdot 1,95\text{м } \cdot 0,217\text{м } = 561,1\text{тс};

• усилие в примыкающей к рассчитываемой поверхности и максимально нагруженной распорке 382,6 тс меньше предельного 561,1 тс (коэффициент запаса по бетону 1,47).

Аналогично вычислим ширину «Strut-to-Node» поверхности (ws) для правой распорки (объединенной из двух примыкающих к узлу) с усилием 178,3 тс и углом наклона \theta = 21,5^{\circ} :

• высота сжатой зоны бетона a = 0,085 м;
• w_{s} = \alpha*l_{b}sin\theta + a*cos\theta = 0,318*0,293*sin(21,5) + 0,085*cos(21,5) = 0,113\text{м} ;
• ширина фрагмента 1,95 м, коэффициенты условий работы mb = 1,0 и kc = 1,0, поэтому по формуле (4):

F_{u,node} = m_{b}k_{c}R_{b}A_{c,node} = 1,0 \cdot 1,0 \cdot \frac{1326\text{тс}}{\text{м}^{2}} \cdot 1,95\text{м } \cdot 0,113\text{м } = 292,2\text{тс};

• усилие в примыкающей к рассчитываемой поверхности распорке 178,3 тс меньше предельного 292,2 тс (коэффициент запаса по бетону 1,64).

Основные выводы по результатам приведенного в примере расчета:

1. представленная модель позволила путем довольно простых вычислений в ручном режиме провести подбор рабочей арматуры и выполнить проверки по сжатому бетону в наиболее нагруженных частях конструкции, которая целиком находится в области неоднородных деформаций. По характеру расположения элементов (тяжей и распорок) модель хорошо совпадает с распределением полей напряжений в упрощенной конечноэлементной плоской схеме (рисунок А.14):

Рисунок А.14 — Упрощенная конечноэлементная модель для качественной оценки распределения полей напряжений (на рисунке поля горизонтальных напряжений и деформированная схема в увеличенном масштабе)

2. с использованием данной модели возможно выполнить расчет величины раскрытия трещин, т.к. от действия нормативных нагрузок можно получить нормативные напряжения в рабочей арматуре (нижний тяж модели) с дальнейшим расчетом по ГОСТ Р 59622 (подраздел 8.3).

БИБЛИОГРАФИЯ

[1]

Санникова, О.Г. Применение модели «распорки и тяжи» к определению сопротивления срезу железобетонных элементов, подверженных действию сосредоточенных сил/О.Г. Санникова, В.В. Тур//Перспективные направления инновационного развития строительства и подготовки инженерных кадров = Perspective Directions of Innovative Development of Construction Industry and Engineering Training: сборник научных статей XXI Международного научно-методического семинара, Брест, 25 — 26 октября 2018 года: в 2 частях/Министерство образования Республики Беларусь, Брестский государственный технический университет, Строительный факультет; редкол.: В.В. Тур [и др.]. — Брест: БрГТУ, 2018. — Часть 1. — С. 228 — 237. — Библиогр.: с. 237 (18 назв.)

[2]

Санникова, О.Г. Основные положения модели «распорки и тяжи» для определения сопротивления срезу железобетонных элементов/О.Г. Санникова, В.В. Тур//Вестник Полоцкого государственного технического университета, 2018, № 16. — С. 19 — 29. — Библиогр.: с. 28 (17 назв.)

ОКС 93.040
Ключевые слова: железобетонные конструкции, правила расчета, мостовые сооружения

Руководитель организации-разработчика Общество с ограниченной ответственностью «Транспортный инжиниринг и строительство» (ООО ТИиС) Генеральный директор ЧУРАКОВ П.П.

---