Рекомендация № МСЭ-R P.526-13 Международного союза электросвязи
Актуально на 04.11.2026.
Как цитировать: Рекомендация N МСЭ-R P.526-13 Международного союза электросвязи. МСЭ-R P.526-13. https://bukva.ai/docs/mse-r-p-526-13
«Распространение радиоволн за счет дифракции (Вопрос МСЭ-R 202/3)»
(Вместе с «Расчетом параметров цилиндра», «Дифракционными потерями на субтрассах»)
(Принята 19.11.2013 Ассамблеей радиосвязи МСЭ)
МЕЖДУНАРОДНЫЙ СОЮЗ ЭЛЕКТРОСВЯЗИ
РЕКОМЕНДАЦИЯ МСЭ-R P.526-13 РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН ЗА СЧЕТ ДИФРАКЦИИ (ВОПРОС МСЭ-R 202/3)
(1978-1982-1992-1994-1995-1997-1999-2001-2003-2005-2007-2009-2012-2013)
Сфера применения
В настоящей Рекомендации представлено несколько моделей, позволяющих читателю оценить влияние дифракции на напряженность принимаемого поля. Эти модели применимы к разным типам препятствий и различным геометрическим формам трасс.
что имеется потребность в технической информации для расчета напряженности поля на трассах,
чтобы для расчета напряженности поля на дифракционных трассах, включая дифракцию над сферической поверхностью Земли или над пересеченной местностью с препятствиями различного вида, использовались методы, описанные в Приложении 1.
Приложение 1
1. ВВЕДЕНИЕ
Дифракция формируется только поверхностью земли или другими препятствиями, однако для оценки геометрических параметров, относящихся к вертикальной плоскости трассы (угол дифракции, радиус кривизны, высота препятствия), необходимо учитывать среднюю атмосферную рефракцию на трассе передачи. С этой целью профиль трассы должен быть проведен с учетом соответствующего эквивалентного радиуса Земли (Рекомендация МСЭ-R P.834). Если нет другой информации, то в качестве базового значения может быть принята величина эквивалентного радиуса Земли, равная 8500 км.
2. БАЗОВЫЕ КОНЦЕПЦИИ
На дифракцию радиоволн над поверхностью Земли оказывают влияние неровности рельефа местности. В этой ситуации прежде чем приступать к дальнейшему изучению методов прогнозирования для данного механизма распространения, в настоящем разделе рассматриваются несколько базовых концепций.
2.1. ЭЛЛИПСОИДЫ ФРЕНЕЛЯ И ЗОНЫ ФРЕНЕЛЯ
При исследовании распространения радиоволн между двумя точками A и B пространство между ними можно разбить на семейство эллипсоидов, известных как эллипсоиды Френеля, фокусы которых находятся в точках A и B, и для любой точки M на каждом эллипсоиде выполняется соотношение:
AM + MB = AB + n \frac{\lambda}{2} ,(1)
где n — целое число, характеризующее эллипсоид (n = 1 соответствует первому эллипсоиду Френеля и т.д.), а \lambda — длина волны.
На практике обычно предполагается, что распространение происходит по линии прямой видимости (LoS), т.е. явлением дифракции можно пренебречь, если внутри первого эллипсоида Френеля нет препятствий.
Радиус эллипсоида в точке между передатчиком и приемником может быть приблизительно определен в самосогласованных единицах как:
R_{n} = [\frac{n\lambda d_{1}d_{2}}{d_{1} + d_{2}}]^{1/2}(2)
R_{n} = 550[\frac{nd_{1}d_{2}}{(d_{1} + d_{2})f}]^{1/2},(3)
где f — частота (МГц), а d1 и d2 - расстояния (км) между передатчиком и приемником в точке, где вычисляется радиус эллипсоида (м).
В некоторых случаях приходится рассматривать зоны Френеля, которые получены в результате пересечения семейства эллипсоидов плоскостью. Зона с номером n является участком между кривыми, полученными от n-го и (n — 1)-го эллипсоидов, соответственно.
2.2. ШИРИНА ОБЛАСТИ ПОЛУТЕНИ
Переход от света к тени определяется областью полутени. Этот переход происходит вдоль узкой полоски (ширина области полутени) на границе геометрической тени. На рисунке 1 показана ширина области полутени (W) в случае передатчика, расположенного на высоте h над гладкой сферической поверхностью Земли, которая определяется как:
w = [\frac{\lambda a_{e}^{2}}{\pi}]^{1/3}\text{м},(4)
a_{e} : эквивалентный радиус Земли (м).
Рисунок 1. Определение ширины области полутени
2.3. ЗОНА ДИФРАКЦИИ
Зона дифракции передатчика простирается от расстояния, соответствующего линии прямой видимости (LoS), где просвет трассы составляет 60% от радиуса первой зоны Френеля, R1, до расстояния, находящегося далеко за пределами горизонта передатчика, где преобладающим становится механизм тропосферного рассеяния.
2.4. КРИТЕРИЙ ГЛАДКОСТИ ПОВЕРХНОСТИ ПРЕПЯТСТВИЯ
Если на поверхности препятствия имеются неровности, высота которых не превышает значения \Delta h
\Delta h = 0,04[R\lambda^{2}]^{1/3}\text{м},(5)
R: радиус кривизны препятствия (м);
то в этом случае препятствие можно считать гладким и для расчета ослабления можно использовать методы, описанные в пп. 3 и 4.2.
2.5. ИЗОЛИРОВАННОЕ ПРЕПЯТСТВИЕ
Препятствие можно считать изолированным, если между самим препятствием и окружающей местностью нет никакого взаимодействия. Другими словами, ослабление на трассе обусловлено лишь препятствием без какого-либо воздействия от остальной местности. Должны выполняться следующие условия:
- отсутствует перекрытие между значениями ширины области полутени, связанными с каждым терминалом и вершиной препятствия;
- просвет трассы с обеих сторон препятствий должен быть не менее 0,6 от радиуса первой зоны Френеля;
- по обеим сторонам препятствия отсутствует какое-либо зеркальное отражение.
2.6. ТИПЫ МЕСТНОСТИ
В зависимости от численного значения параметра \Delta h (см. Рекомендацию МСЭ-R P.310), используемого для определения степени неровностей рельефа местности, можно выделить три типа местности:
a) Гладкая поверхность местности
Поверхность Земли можно считать гладкой, если неровности местности характеризуются величиной порядка 0,1R или менее, где R — это максимальное значение радиуса первой зоны Френеля на трассе распространения. В этом случае модель прогнозирования основывается на дифракции над сферической поверхностью Земли (см. п. 3).
Профиль местности на трассе распространения состоит из одного или нескольких изолированных препятствий. В этом случае в зависимости от идеализации, применяемой для описания препятствий, встречающихся на трассе распространения, должны использоваться модели прогнозирования, рассмотренные в п. 4.
Профиль местности состоит из нескольких небольших холмов, ни один из которых не образует доминирующего препятствия. Для прогнозирования уровней напряженности поля подходящей является Рекомендация МСЭ-R P.1546 в пределах своего частотного диапазона, но она не относится к методу дифракции.
2.7. ИНТЕГРАЛЫ ФРЕНЕЛЯ
Комплексный интеграл Френеля определяется как:
F_{c}(\nu) = \int_{0}^{\nu} exp(j \frac{\pi s^{2}}{2})ds = C(\nu) + jS(\nu),(6)
где j — комплексный оператор, равный \sqrt{- 1} , а C(\nu) и S(\nu) — интегралы косинуса и синуса Френеля, определяемые как:
C(\nu) = \int_{0}^{\nu} cos(\frac{\pi s^{2}}{2})ds,(7a)
S(\nu) = \int_{0}^{\nu} sin(\frac{\pi s^{2}}{2})ds.(7b)
Комплексный интеграл Френеля, F_{c}(\nu) , можно определить путем численного интегрирования, или же с достаточной точностью для большинства применений для положительных значений \nu , используя:
F_{c}(\nu) = exp(jx) \sqrt{\frac{x}{4}} \sum_{n = 0}^{11} [(a_{n} - jb_{n})(\frac{x}{4})^{n}]\text{при }0 \leq x<4,(8a)
F_{c}(\nu) = (\frac{1 + j}{2}) + exp(jx) \sqrt{\frac{4}{x}} \sum_{n = 0}^{11} [(c_{n} - jd_{n})(\frac{4}{x})^{n}]\text{при }x \geq 4,(8b)
а an, bn, cn и dn — это коэффициенты Боерсма, заданные ниже:
C(\nu) и S(\nu) могут быть определены для отрицательных значений \nu путем следующей записи:
3. ДИФРАКЦИЯ НАД СФЕРИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ ЗЕМЛИ
Дополнительные потери передачи, обусловленные дифракцией над сферической поверхностью Земли, можно вычислить по классической формуле остаточного ряда. Этот полный метод реализуется посредством компьютерной программы GRWAVE, разработанной МСЭ. Результаты расчетов, проведенных с помощью этой программы (для антенн, расположенных близко к поверхности Земли, и для низких частот), приведены в Рекомендации МСЭ-R P.368.
В представленных ниже подразделах описываются методы численных и номограммных расчетов, которые могут использоваться для частот 10 МГц и выше. Для частот ниже 10 МГц всегда следует использовать программу GRWAVE. В разделе 3.1 приводятся методы для загоризонтных трасс. Раздел 3.1.1 посвящен методу численных расчетов, а раздел 3.1.2 - расчетам по номограммам. В разделе 3.2 представлен метод, применяемый в случае гладкой поверхности земли для любого расстояния и для частот 10 МГц и выше. В нем используется метод численных расчетов из п. 3.1.1.
3.1. ДИФРАКЦИОННЫЕ ПОТЕРИ ДЛЯ ЗАГОРИЗОНТНЫХ ТРАСС
При больших расстояниях за горизонтом важен только первый член остаточного ряда. Даже у горизонта или вблизи него данное приближение можно использовать в большинстве случаев с максимальной погрешностью около 2 дБ.
Этот первый член можно представить в виде произведения члена F, определяющего расстояние, и двух членов GT и GR, определяющих выигрыш за счет высоты. В пп. 3.1.1 и 3.1.2 описывается, как можно получить эти члены либо с помощью простых формул, либо по номограммам.
3.1.1. ЧИСЛЕННЫЕ РАСЧЕТЫ
3.1.1.1. Влияние электрических характеристик поверхности Земли
Степень влияния электрических характеристик поверхности Земли на потери за счет дифракции может быть определена с помощью нормированного коэффициента полной проводимости поверхности, К, который рассчитывается по формуле:
K_{H} = (\frac{2\pi a_{e}}{\lambda})^{- 1/3}[(\epsilon - 1)^{2} + (60\lambda\sigma)^{2}]^{- 1/4} для горизонтальной поляризации (11)
K_{V} = K_{H}[\epsilon^{2} + (60\lambda\sigma)^{2}]^{1/2} для вертикальной поляризации (12)
K_{H} = 0,36(a_{e}f)^{- 1/3}[(\epsilon - 1)^{2} + (18000\sigma/f)^{2}]^{- 1/4},(11a)
K_{V} = K_{H}[\epsilon^{2} + (18000\sigma/f)^{2}]^{1/2},(12a)
a_{e} : эквивалентный радиус Земли (км);
\epsilon : эффективное значение относительной диэлектрической проницаемости;
\sigma : эффективная проводимость (См/м);
Типичные значения K показаны на рисунке 2.
Рисунок 2. Вычисление K
При K, меньшем 0,001, влияние электрических характеристик Земли несущественно. Для значений K, больше 0,001 и меньше 1, можно использовать соответствующие формулы, приводимые в п. 3.1.1.2. Когда величина K больше примерно 1, напряженность поля при дифракции, рассчитанная с использованием метода п. 3.1.1.2, отличается от результатов, вычисленных с помощью компьютерной программы GRWAVE, и по мере роста K разница быстро увеличивается. Программу GRWAVE следует использовать для K более 1. Это имеет место только для вертикальной поляризации на частотах ниже 10 МГц над поверхностью моря или ниже 200 кГц над поверхностью земли. Во всех других случаях действителен метод, изложенный в п. 3.1.1.2.
3.1.1.2. Формула для расчета напряженности поля при дифракции
Отношение напряженности поля при дифракции, E, к напряженности поля в свободном пространстве, E0, вычисляется по формуле:
20log \frac{E}{E_{0}} = F(X) + G(Y_{1}) + G(Y_{2})\text{дБ},(13)
где X — нормированная длина трассы между антеннами при нормированных высотах Y1 и Y2 (и где 20log \frac{E}{E_{0}} является обычно отрицательной величиной).
X = \beta(\frac{\pi}{\lambda a_{e}^{2}})^{1/3}d,(14)
Y = 2\beta(\frac{\pi^{2}}{\lambda^{2}a_{e}})^{1/3}h,(15)
X = 2,188\beta f^{1/3}a_{e}^{- 2/3}d,(14a)
Y = 9,575 \times 10^{- 3}\beta f^{2/3}a_{e}^{- 1/3}h,(15a)
a_{e} : эквивалентный радиус Земли (км);
\beta — параметр, учитывающий тип почвы и поляризацию. Он связан с K следующей полуэмпирической формулой:
\beta = \frac{1 + 1,6K^{2} + 0,67K^{4}}{1 + 4,5K^{2} + 1,53K^{4}} .(16)
Для горизонтальной поляризации на всех частотах и для вертикальной поляризации на частотах выше 20 МГц над сушей или выше 300 МГц над морем \beta можно принять равным 1.
Для вертикальной поляризации на частотах ниже 20 МГц над сушей или ниже 300 МГц над морем \beta рассчитывается как функция величины K. Однако при этом можно пренебречь значением \epsilon и записать:
K^{2} \approx 6,89 \frac{\sigma}{k^{2/3}f^{5/3}} ,(16a)
где \sigma выражено в См/м, f — в МГц, а k — коэффициент радиуса Земли.
Член, определяющий расстояние, рассчитывается по формуле:
F(X) = 11 + 10 log(X) — 17,6X при X >= 1,6; (17a)
F(X) = — 20 log(X) — 5,6488X1,425 при X < 1,6. (17b)
Член, определяющий выигрыш за счет высоты, G(Y), находят по следующей формуле:
G(Y)@17,6(B - 1,1)^{1/2} - 5log(B - 1,1) - 8\text{при }B>2(18)
G(Y)@20log(B + 0,1B^{3})\text{при }B \leq 2.(18a)
Если G(Y) < 2 + 20 log K, установить G(Y) в значение 2 + 20 log K,
Точность значения напряженности поля при дифракции, задаваемая уравнением (13), ограничена приближением, при котором свойственно использовать только первый член остаточного ряда. Точность уравнения (13) составляет более 2 дБ для значений X, Y1 и Y2, которые ограничиваются формулой:
X - (\beta Y_{1})^{1/2}\Delta(Y_{1},K) - (\beta Y_{2})^{1/2}\Delta(Y_{2},K)>X_{lim},(19)
X_{lim} = 1,096 - 1,280(1 - \beta),(19a)
\Delta(Y,K) = \Delta(Y,0) + 1,779(1 - \beta)[\Delta(Y,\infty) - \Delta(Y,0)].(19b)
\Delta(Y,0) и \Delta(Y,\infty) задаются формулами:
\Delta(Y,0) = 0,5[1 + tanh(\frac{0,5log(\beta Y) - 0,255}{0,3})],(19c)
\Delta(Y,\infty) = 0,5[1 + tanh(\frac{0,5log(\beta Y) + 0,255}{0,25})].(19d)
Соответственно, минимальное расстояние dmin, для которого действительно уравнение (13), находят по формуле:
X_{min} = X_{lim} + (\beta Y_{1})^{1/2}\Delta(Y_{1},K) + (\beta Y_{2})^{1/2}\Delta(Y_{2},K),(19e)
а dmin получают на основе Xmin с использованием уравнения (14a).
3.1.2. Расчеты по номограммам
При том же условии аппроксимации (первый член остаточного ряда является преобладающим) вычисление можно произвести с помощью следующей формулы:
20log \frac{E}{E_{0}} = F(d) + H(h_{1}) + H(h_{2})\text{дБ},(20)
E: напряженность принимаемого поля;
E0: напряженность поля в свободном пространстве на том же расстоянии;
d: расстояние между концами трассы;
h1 и h2: высоты антенн над сферической поверхностью Земли.
Функции F (влияние расстояния) и H (выигрыш за счет высоты) даны в виде номограмм на рисунках 3, 4, 5 и 6.
По этим номограммам (рисунки 3 - 6) сразу можно получить уровень принимаемого сигнала относительно свободного пространства для k = 1, k = 4/3 и частот выше приблизительно 30 МГц. k — коэффициент эквивалентного радиуса Земли, определенный в Рекомендации МСЭ-R P.310. Однако для других значений k уровень сигнала в точке приема может быть вычислен с использованием частотной шкалы для k = 1 путем замены рассматриваемой частоты на гипотетическую, равную f/k^{2} для рисунков 3 и 5 и f/ \sqrt{k} — для рисунков 4 и 6.
В непосредственной близости от поверхности Земли напряженность поля практически не зависит от высоты. Это явление особенно важно при вертикальной поляризации над морем. По этой причине на рисунке 6 имеется сплошная черная вертикальная линия AB. Если прямая линия должна пересечь эту сплошную линию AB, то реальная высота должна быть заменена большим значением, так чтобы прямая линия касалась вершины граничной линии в точке A.
Примечание 1. — Ослабление относительно свободного пространства определяется при помощи отрицательных значений, получаемых из уравнения (20). Если уравнение (20) дает значение большее, чем для поля в свободном пространстве, метод оказывается недействительным.
Примечание 2. — Воздействие линии AB включено в метод численных расчетов в п. 3.1.1.
Рисунок 3. Дифракция над сферической Землей — влияние расстояния
Рисунок 4. Дифракция над сферической Землей — выигрыш за счет высоты
Рисунок 5. Дифракция над сферической Землей — влияние расстояния
Рисунок 6. Дифракция над сферической Землей — выигрыш за счет высоты
3.2. ДИФРАКЦИОННЫЕ ПОТЕРИ ДЛЯ ЛЮБЫХ РАССТОЯНИЙ НА 10 МГЦ И ВЫШЕ
Излагаемую ниже поэтапную процедуру следует использовать для сферической земной трассы любой продолжительности на частотах 10 МГц и выше, для эквивалентного радиуса Земли a_{e}>0 . При этом методе используется расчет, приведенный в п. 3.1.1 для случаев загоризонтных трасс, либо процедура интерполяции, основанная на теоретическом эквивалентном радиусе Земли.
В этой процедуре используются следующие постоянные единицы и процессы:
Расчет предельного расстояния прямой видимости осуществляется по формуле:
d_{los} = \sqrt{2a_{e}} (\sqrt{h_{1}} + \sqrt{h_{2}}).(21)
Если d >= dlos, то дифракционную потерю рассчитывают с использованием метода п. 3.1.1. Никаких дальнейших расчетов не требуется.
Расчет минимального запаса высоты между изогнутой земной трассой и лучом между антеннами, h (см. рис. 7), осуществляется по формуле:
h = \frac{(h_{1} - \frac{d_{1}^{2}}{2a_{e}})d_{2} + (h_{2} - \frac{d_{2}^{2}}{2a_{e}})d_{1}}{d} ,(22)
d_{1} = \frac{d}{2} (1 + b),(22a)
b = 2 \sqrt{\frac{m + 1}{3m}} cos\{ \frac{\pi}{3} + \frac{1}{3} arccos(\frac{3c}{2} \sqrt{\frac{3m}{(m + 1)^{3}}})\},(22c)
c = \frac{h_{1} - h_{2}}{h_{1} + h_{2}} ,(22d)
m = \frac{d^{2}}{4a_{e}(h_{1} + h_{2})} .(22e)
Расчет необходимого запаса высоты для нулевой дифракционной потери, h_{req} , осуществляется по формуле:
h_{req} = 0,552 \sqrt{\frac{d_{1}d_{2}\lambda}{d}} .(23)
Если h>h_{req} , то дифракционные потери на трассе равны нулю. Никаких дальнейших расчетов не требуется.
Расчет измененного эффективного радиуса Земли, a_{em} , который задает предельное расстояние LoSd, осуществляется по формуле:
a_{em} = 0,5(\frac{d}{\sqrt{h_{1}} + \sqrt{h_{2}}})^{2}.(24)
Для расчета дифракционной потери для трассы с применением измененного эффективного радиуса Земли a_{em} вместо эффективного радиуса Земли a_{e} , используется метод п. 3.1.1 и эта потеря обозначается Ah.
Если Ah — это отрицательная величина, то дифракционные потери на трассе равны нулю и никаких дальнейших расчетов не требуется.
Иначе, расчет интерполированной дифракционной потери, A (дБ), осуществляется по формуле:
4. ДИФРАКЦИЯ НАД ИЗОЛИРОВАННЫМИ ПРЕПЯТСТВИЯМИ ИЛИ ОБЩЕЙ НАЗЕМНОЙ ТРАССОЙ
На многих трассах распространения встречаются одно или несколько отдельных препятствий, и поэтому целесообразно оценить потери, вызванные такими препятствиями. Чтобы осуществить такие расчеты, необходимо идеализировать форму препятствий, предположив, что они являются либо клиновидными пренебрежимо малой толщины, либо объемными гладкими объектами с хорошо обозначенным радиусом кривизны в вершине. Реальные препятствия, разумеется, имеют более сложные формы, так что данные, представленные в настоящей Рекомендации, следует рассматривать всего лишь как приближенные.
В тех случаях, когда прямая трасса между терминалами намного короче дифракционной трассы, необходимо рассчитать дополнительные потери передачи, обусловленные увеличением длины трассы.
Данные, представленные ниже, применяются в тех случаях, когда длина волны довольно мала по сравнению с размером препятствия, т.е. в основном на ОВЧ и более коротких волнах (f>30\text{МГц}) .
Рисунок 7. Просвет трассы
4.1. ЕДИНИЧНОЕ КЛИНОВИДНОЕ ПРЕПЯТСТВИЕ
В абсолютно идеальном случае (рисунки 8a) и 8b)) все геометрические параметры входят в один безразмерный параметр, обычно обозначаемый через \nu , который может принимать различные эквивалентные формы в соответствии с выбранными геометрическими параметрами:
\nu = h \sqrt{\frac{2}{\lambda} (\frac{1}{d_{1}} + \frac{1}{d_{2}})} ,(26)
\nu = \theta \sqrt{\frac{2}{\lambda(\frac{1}{d_{1}} + \frac{1}{d_{2}})}} ,(27)
\nu = \sqrt{\frac{2h\theta}{\lambda}} ( \nu имеет тот же знак, что и h и \theta ), (28)
\nu = \sqrt{\frac{2d}{\lambda} \cdot \alpha_{1}\alpha_{2}} ( \nu имеет тот же знак, что и \alpha_{1} и \alpha_{2} ), (29)
h: высота вершины препятствия над прямой линией, соединяющей два конца трассы. Если вершина находится ниже этой линии, h отрицательна;
d1 и d2: расстояния от вершины препятствия до концов трассы;
\theta : угол дифракции (в радианах); его знак такой же, как у h. Предполагается, что значение \theta должно быть меньше приблизительно 0,2 радиана, или примерно 12°;
\alpha_{1} и \alpha_{2} : углы в радианах между вершиной препятствия и одним из концов трассы, если смотреть с другого конца. Знак у \alpha_{1} и \alpha_{2} тот же, что и у h в уравнении, приведенном выше.
Примечание 1. — h, d, d1, d2 и \lambda , входящие в уравнения (26) - (29), должны быть выражены в самосогласованных единицах.
Рисунок 8. Геометрические элементы
(Определения \theta , \alpha_{1} , \alpha_{2} , d, d1, d2 и R, см. пп. 4.1 и 4.2)
На рисунке 9 приведены потери J(\nu)(\text{дБ}) в функции параметра \nu .
J(\nu) = - 20log(\frac{\sqrt{[1 - C(\nu) - S(\nu)]^{2} + [C(\nu) - S(\nu)]^{2}}}{2}),(30)
где C(\nu) и S(\nu) — действительные и мнимые части, соответственно, комплексного интеграла Френеля, F(\nu) , определенного в п. 2.7.
Для параметра \nu , превышающего — 0,78, приближенное значение можно получить из уравнения:
J(\nu) = 6,9 + 20log(\sqrt{(\nu - 0,1)^{2} + 1} + \nu - 0,1)\text{дБ}.(31)
Рисунок 9. Дифракционные потери на клиновидном препятствии
4.2. ЕДИНИЧНОЕ ЗАКРУГЛЕННОЕ ПРЕПЯТСТВИЕ
Геометрия закругленного препятствия с радиусом R представлена на рисунке 8c). Заметим, что расстояния d1 и d2 и высота h над базовой линией вычисляются по отношению к вершине, в которой пересекаются проекции лучей над препятствием. При такой геометрии дифракционные потери можно вычислить по следующей формуле:
A = J(\nu) + T(m,n)\text{дБ},(32)
a) J(\nu) — потери Френеля-Кирхгофа за счет эквивалентного клиновидного препятствия, вершина которого совпадает с точкой пересечения проекций лучей. Безразмерный параметр \nu можно рассчитать с помощью любого из уравнений (26) - (29) включительно. Например, в практических единицах уравнение (26) можно записать как:
\nu = 0,0316h[\frac{2(d_{1} + d_{2})}{\lambda d_{1}d_{2}}]^{1/2},(33)
где h и \lambda выражены в метрах, а d1 и d2 — в километрах.
J(\nu) можно получить из рисунка 9 или с помощью уравнения (31). Заметим, что в том случае, когда препятствие расположено на линии прямой видимости, параметр \nu — положительный, и уравнение (31) справедливо.
b) T(m,n) — дополнительные потери, обусловленные кривизной препятствия:
T(m,n) = 7,2m1/2 — (2 — 12,5n) m + 3,6m3/2 — 0,8m2 дБ при mn <= 4, (34a)
T(m,n) = — 6 - 20 log(mn) + 7,2m1/2 — (2 — 17n) m + 3,6m3/2 — 0,8m2 дБ при mn > 4 (34b)
m = R[\frac{d_{1} + d_{2}}{d_{1}d_{2}}][\frac{\pi R}{\lambda}]^{1/3},(35)
n = h[\frac{\pi R}{\lambda}]^{2/3}R,(36)
а R, d1, d2, h и \lambda выражены в самосогласованных единицах.
Заметим, что когда R стремится к нулю, T(m,n) также стремятся к нулю. В этом случае уравнение (32) описывает потери дифракции, когда клиновидное препятствие может быть представлено в виде цилиндра с нулевым радиусом.
Радиус кривизны препятствия соответствует радиусу кривизны в вершине параболы, приближенной к профилю препятствия поблизости от его вершины. При подгонке параболы максимальное расстояние по вертикали от вершины параболы, которое следует использовать в рассматриваемой процедуре, должно быть порядка радиуса первой зоны Френеля, где расположено данное препятствие. Пример этой процедуры показан на рисунке 10, где:
y_{i} = \frac{x_{i}^{2}}{2r_{i}} ,(37)
а ri — радиус кривизны, соответствующий элементу i вертикального профиля горного хребта. В случае № элементов медианный радиус кривизны препятствия определяется как:
r = \frac{1}{N} \sum_{1}^{N} \frac{x_{i}^{2}}{2y_{i}} .(38)
Рисунок 10. Вертикальный профиль препятствий
4.3. КРОМКИ ДВОЙНЫХ ИЗОЛИРОВАННЫХ ПРЕПЯТСТВИЙ
Этот метод состоит в применении теории дифракции над одиночным клиновидным препятствием последовательно к двум препятствиям, когда вершина первого препятствия действует как источник для дифракции над вторым препятствием (см. рисунок 11). На первой дифракционной трассе, определяемой расстояниями a и b и высотой h'1, создаются потери L1 (дБ). На второй дифракционной трассе, определяемой расстояниями b и c и высотой h'2, потери составляют L2 (дБ). L1 и L2 вычисляются по формулам, приведенным в п. 4.1. Поправочный член Lc (дБ) должен быть добавлен для учета разноса b между кромками препятствий. Lc можно вычислить по следующей формуле:
L_{c} = 10log[\frac{(a + b)(b + c)}{b(a + b + c)}],(39)
которая справедлива, когда каждая из величин L1 и L2 превышает примерно 15 дБ. Тогда полные дифракционные потери определяются как:
Указанный выше метод, в частности, целесообразно использовать, когда эти две кромки приводят к схожим потерям.
Рисунок 11. Метод для кромки двойных изолированных препятствий
Когда одна из кромок препятствий оказывает преобладающее влияние (см. рисунок 12), первая дифракционная трасса определяется расстояниями a и b + c и высотой h1. Вторая дифракционная трасса определяется расстояниями b и c и высотой h'2
Рисунок 12. Рисунок, показывающий основное и второстепенное препятствие
Этот метод состоит в применении теории дифракции над одиночным клиновидным препятствием последовательно к двум препятствиям. Первое более высокое отношение h/r определяет основное препятствие М, где h — это высота кромки препятствия относительно прямой трассы TxRx, как показано на рисунке 12, а r — радиус первого эллипсоида Френеля, заданный уравнением (2). Далее для вычисления потерь, вызываемых вторым препятствием на субтрассе MR, используется высота h'2 этого второго препятствия. Для учета расстояния разнесения между двумя кромками препятствий, а также их высоты необходимо вычесть поправочный член Tc (дБ). Величина Tc (дБ) может быть определена по следующей формуле:
$T_{c} = 12 — 20log_{10}(\frac{2}{1 — \frac{\alpha}{\pi}})^{2p}(41)$
p = [\frac{2}{\lambda} \frac{(a + b + c)}{(b + c)a}]^{1/2}h_{1},(42a)
q = [\frac{2}{\lambda} \frac{(a + b + c)}{(a + b)c}]^{1/2}h_{2},(42b)
tan\alpha = [\frac{b(a + b + c)}{ac}]^{1/2}.(42c)
h1 и h2 — высоты кромок препятствий относительно прямой трассы передатчик-приемник.
Общие дифракционные потери определяются как:
Этот метод применим и в случае закругленных препятствий, если использовать формулы, приведенные в п. 4.3.
В том случае, когда препятствие, над которым возникает дифракция, можно четко идентифицировать как здание с плоской крышей, его описание в виде единичного клиновидного препятствия не дает удовлетворительных результатов. Необходимо рассчитать сумму фазоров двух составляющих, одна из которых испытывает влияние дифракции над двойным клиновидным препятствием, а вторая претерпевает эффект дополнительного отражения от поверхности крыши. Было показано, что если отражательная способность поверхности крыши и разности высот между поверхностью крыши и боковыми стенами точно неизвестны, то модель двойного клиновидного препятствия дает хорошие результаты прогнозирования напряженности дифрагированного поля, если пренебречь отраженной составляющей.
4.4. НЕСКОЛЬКО ИЗОЛИРОВАННЫХ ЦИЛИНДРОВ
Данный метод рекомендуется при рассмотрении дифракции над пересеченной местностью, которая создает одно или несколько препятствий при распространении LoS, где каждое препятствие можно представить в виде цилиндра, радиус которого равен радиусу кривизны на вершине препятствия, причем желательно иметь подробный вертикальный профиль горного хребта.
Высотный профиль местности должен быть доступен в виде ряда выборок высот земной поверхности над уровнем моря, причем первая и последняя из высот являются высотами передатчика и приемника над уровнем моря. Следует учитывать градиент атмосферной рефракции, используя понятие эффективного радиуса Земли. Значения расстояния и высоты описываются так, как будто они хранились в виде массивов с индексами от 1 до N, где № равно числу элементов (выборок) профиля.
Ниже систематически используются следующие индексы:
hi: высота i-й точки над уровнем моря;
di: расстояние от передатчика до i-й точки;
dij: расстояние от i-й до j-й точки.
Первым шагом является проведение анализа профиля по методу «натянутой веревки». Данный шаг позволяет определить точки элементов профиля, которых будет касаться «веревка», натянутая над профилем от передатчика к приемнику. Это можно выполнить с помощью следующей процедуры, в которой все значения высоты и расстояния выражены в самосогласованных единицах, а все углы даны в радианах. Данный метод включает использование приближений, которые справедливы для радиотрасс, образующих небольшие углы с горизонталью. Если градиенты луча на трассе превышают примерно 5°, то может быть оправдано применение более точной геометрии.
Каждая точка «веревки» идентифицируется в виде точки профиля с более высоким углом места относительно локальной горизонтали по сравнению с предыдущей точкой «веревки», если начать с одного конца профиля и закончить на другом. Со стороны точки s, возвышение i-го элемента профиля (i > s) определяется как:
e = [(hi — hs) / dsi] — [dsi / 2ae], (44)
a_{e} : эквивалентный радиус Земли, определяемый как:
k: коэффициент эквивалентного радиуса Земли.
Теперь необходимо проверить, можно ли любую совокупность двух или более точек «веревки» принять за профиль находящегося на местности препятствия. Для элементов профиля с расстояниями разнесения 250 м или менее любая группа точек «веревки», которые являются последовательными элементами профиля, отличными от местоположений передатчика или приемника, должна рассматриваться в качестве одного препятствия.
Каждое препятствие в настоящее время моделируется в виде цилиндра, как показано на рисунке 13. Геометрия каждого отдельного цилиндра соответствует рисунку 8c). Следует отметить, что на рисунке 13 расстояния s1, s2 для каждого цилиндра показаны как измеренные по горизонтали между точками вершин и что для почти горизонтальных лучей эти расстояния приближаются к наклонным расстояниям d1 и d2 на рисунке 8c). Для лучей, углы которых относительно горизонтали превышают примерно 5°, может оказаться необходимым установить значения s1 и s2 для наклонных расстояний d1 и d2 между вершинами.
Рисунок 13. Модель в виде каскада цилиндров a), проблема в целом b), детали
Аналогичным образом на рисунке 13 высота h каждого цилиндра указывается как измеренная по вертикали от его вершины вниз до прямой линии, соединяющей соседние вершины или терминалы. Значение h для каждого цилиндра соответствует значению h на рисунке 8с). Опять же, для почти горизонтальных лучей высоты цилиндра могут вычисляться, как будто они являются вертикалями, но для лучей с более крутыми углами может оказаться необходимым рассчитать значения h под прямыми углами к базовой линии соответствующего цилиндра.
На рисунке 14 показана геометрия для препятствия, состоящего из более чем одной точки на «веревке». Указанные ниже точки означают:
w: ближайшую точку на «веревке» или терминал на передающей стороне препятствия, которая не является частью препятствия;
x: точку на «веревке», образующую часть препятствия, которое является ближайшим к передатчику;
y: точку на «веревке», образующую часть препятствия, которое является ближайшим к приемнику;
z: ближайшую точку на «веревке» или терминал на приемной стороне препятствия, которая не является частью препятствия;
\nu : точку вершины, образованную пересечением падающих лучей над препятствием.
Рисунок 14. Геометрия препятствия, описываемого множеством точек
Буквы w, x, y и z служат также индексами для массивов элементарных расстояний и высот профиля. Для препятствия, состоящего из отдельной точки на «веревке», x и y будут одинаковыми и будут относиться к той точке профиля, которая совпадает с вершиной. Заметим, что для каскада цилиндров точки y и z одного цилиндра будут точками w и x следующего и т.д.
Пошаговый метод подгонки цилиндров к общему профилю местности изложен в Прилагаемом документе 1 к Приложению 1. Каждое препятствие описывается точками w, x, y и z. Метод, представленный в Прилагаемом документе 1 к Приложению 1, используется далее для определения параметров цилиндра s1, s2, h и R. Получив таким образом модель профиля, можно вычислить дифракционные потери на трассе в виде суммы трех членов:
- суммы потерь за счет дифракции над цилиндрами;
- суммы дифракционных потерь на субтрассе между цилиндрами (а также между цилиндрами и соседними терминалами);
- поправочного члена.
Общие дифракционные потери в дБ по отношению к потерям в свободном пространстве можно представить как:
L_{d} = \sum_{i = 1}^{N} L'_{i} + L"(wx)_{1} + \sum_{i = 1}^{N} L"(yz)_{i} - 20logC_{N}\text{дБ},(45)
L'i: потери за счет дифракции над i-м цилиндром, вычисленные с помощью метода из п. 4.2;
L«(wx)1: дифракционные потери на субтрассе для участка трассы между точками w и x первого цилиндра;»
L«(yz)i: дифракционные потери на субтрассе для участка трассы между точками y и z всех цилиндров;»
CN: поправочный коэффициент, учитывающий потери на рассеяние за счет дифракции над последовательно расположенными цилиндрами.
В Прилагаемом документе 2 к Приложению 1 дается метод расчета L» для каждого участка трассы между препятствиями, находящегося в пределах прямой видимости.
Поправочный коэффициент, CN, рассчитывается по формуле:
$P_{a} = s_{1} \prod_{i = 1}^{N} [(s_{2}){i}](s{1} + \sum_{j = 1}^{N} [(s_{2})_{j}]).(47)$
P_{b} = (s_{1})_{1}(s_{2})_{N} \prod_{i = 1}^{N} [(s_{1})_{i} + (s_{2})_{i}],(48)
а нижние индексы у выражений в круглых скобках обозначают номер цилиндра.
4.5. МЕТОД ДЛЯ ОБЩЕЙ НАЗЕМНОЙ ТРАССЫ
Этот метод рекомендуется для ситуаций, когда требуется автоматический процесс прогнозирования дифракционных потерь для любого определенного профилем типа трассы — LoS или загоризонтная — и независимо от местности — неровная или гладкая. Основу модели составляет конструкция Буллингтона, но также используется модель дифракции над сферической поверхностью Земли, описанная в п. 3.2. Эти модели комбинируются таким образом, что результат для полностью гладкой трассы будет таким же как результат модели сферической поверхности Земли.
Трасса должна быть описана профилем, включающим выборки высоты рельефа местности над уровнем моря в метрах для непрерывного ряда значений расстояния от одного терминала до другого. В отличие от профиля, требуемого в п. 4.4, первая и последняя точки этого профиля — (d1, h1) и (dn, hn) — должны отражать высоту рельефа местности под двумя антеннами, а значения высоты антенны над уровнем земли должны представляться отдельно.
В этой модели отсутствует требование равного разнесения точек профиля. Однако важно, чтобы максимальное разнесение точек не было слишком большим по сравнению с разнесением выборок топографических данных, из которых он выбирается. В практическом аспекте нецелесообразно представлять раздел профиля постоянной высоты, такого как вода, как первую и последнюю точки, разделенные длиной гладкого раздела трассы. Модель не выполняет интерполяции между точками профиля, и в силу кривизны земной поверхности большое расстояние между точками профиля, но при ровном профиле между ними, может привести к существенным ошибкам.
Если вдоль профиля расположены городские зоны или лесной покров, то для увеличения уровня точности, как правило, добавляется репрезентативная высота препятствия, чтобы выделить значения высоты рельефа земли. Этого не следует делать для местоположений терминала (первая и последняя точки профиля) и следует с особым вниманием относиться к зоне, близкой к терминалам, с тем чтобы добавление высоты покрова не привело к нереалистическому увеличению углов места горизонта, видимых каждой антенны. Если терминал находится в области с растительным покровом и ниже репрезентативной высоты покрова, то для применения данной модели может оказаться предпочтительным поднять терминал на высоту покрова и использовать отдельную коррекцию увеличения высоты в отношении дополнительных потерь, фактически происходящих на терминале в фактическом (более низком) местоположении.
Этот метод следует использовать в случае отсутствия априорной информации относительно как характера трассы распространения, так и вероятных препятствий на местности. Это — типичный случай использования компьютерной программы в отношении профилей, отобранных из базы данных значений высоты на полностью автоматической основе, без отдельной проверки характеристик трассы. Метод дает реалистические результаты для всех типов трасс — LoS или загоризонтных, неровных или гладких, над морем или крупным водным бассейном.
Метод составляют две субмодели:
a) дифракционный метод Буллингтона, используемый с коррекцией конической поверхности для обеспечения плавного перехода между LoS и загоризонтной трассами;
b) метод сферической поверхности Земли, описанный в п. 3.2.
Буллингтонова часть метода используется дважды. В следующем подразделе приведено общее описание расчета Буллингтона.
4.5.1. МОДЕЛЬ БУЛЛИНГТОНА
В следующих уравнениях значения крутизны рассчитываются в м/км относительно базовой линии, соединяющей высоту над уровнем моря на передатчике и высоту над уровнем моря на приемнике. Расстояние и высота i-й точки профиля обозначаются di км и hi м над уровнем моря, соответственно, i принимает значения от 1 до n, где n — число точек профиля, а полная длина трассы — d км. Для удобства терминалы в начале и в конце профиля обозначаются как передатчик и приемник, высотой над уровнем моря в метрах которых является hts и hrs, соответственно. Эффективная кривизна Земли Ce км-1 задается выражением 1 / re, где re — эффективный радиус Земли в км. Длина волны в метрах обозначается как \lambda .
Определяется промежуточная точка профиля, имеющая наибольшую крутизну линии от передатчика до этой точки.
S_{tim} = max[\frac{h_{i} + 500C_{e}d_{i}(d - d_{i}) - h_{ts}}{d_{i}}]\text{м}/\text{км},(49)
где индекс профиля i принимает значения от 2 до n — 1.
Рассчитывается крутизна линии от передатчика до приемника при допущении, что трасса является LoS:
S_{tr} = \frac{h_{rs} - h_{ts}}{d} \text{м}/\text{км}.(50)
Далее должны быть рассмотрены два случая.
Случай 1. Трасса является LoS
Если Stim < Str, то трасса — LoS.
Определяется промежуточная точка профиля, имеющая наивысший параметр дифракции v:
\nu_{max} = max\{[h_{i} + 500C_{e}d_{i}(d - d_{i}) - \frac{h_{ts}(d - d_{i}) + h_{rs}d_{i}}{d}] \sqrt{\frac{0,002d}{\lambda d_{i}(d - d_{i})}} \},(51)
где индекс профиля i принимает значения от 2 до n — 1.
В этом случае потери, вызванные клиновидным препятствием, для точки Буллингтона задаются следующей формулой:
L_{uc} = J(\nu_{max})\text{дБ},(52)
где функция J определяется уравнением (31) для \nu_{b} больше — 0,78, или, иначе, является нулевой.
Случай 2. Трасса является загоризонтной
Если Stim >= Str, то трасса является загоризонтной.
Определяется промежуточная точка профиля, имеющая наибольшую крутизну линии от приемника до этой точки.
S_{rim} = max[\frac{h_{i} + 500C_{e}d_{i}(d - d_{i}) - h_{rs}}{d - d_{i}}]\text{м}/\text{км},(53)
где индекс профиля i принимает значения от 2 до n — 1.
Рассчитывается расстояние точки Буллингтона от передатчика:
d_{b} = \frac{h_{rs} - h_{ts} + S_{rim}d}{S_{tim} + S_{rim}} \text{км}.(54)
Рассчитывается параметр дифракции, \nu_{b} , для точки Буллингтона:
\nu_{b} = [h_{ts} + S_{tim}d_{b} - \frac{h_{ts}(d - d_{b}) + h_{rs}d_{b}}{d}] \sqrt{\frac{0,002d}{\lambda d_{b}(d - d_{b})}} .(55)
В этом случае потери, вызванные клиновидным препятствием, для точки Буллингтона задаются следующей формулой:
L_{uc} = J(\nu_{b})\text{дБ}.(56)
Для Luc, рассчитанной по уравнению либо (52) или (56), буллингтоновы потери за счет дифракции для этой трассы теперь определяются следующим образом:
Lb = Luc + [1 — exp(-Luc / 6)](10 + 0,02 d). (57)
4.5.2. ПОЛНЫЙ МЕТОД
Метод, описанный в п. 4.5.1, используется для фактического профиля рельефа местности и значений высоты антенны. Полученные в результате буллингтоновы потери за счет дифракции для фактической трассы, Lba дБ, устанавливаются равными Lb в соответствии с уравнением (57).
Находится эффективная высота передатчика и приемника относительно гладкой поверхности, соответствующей профилю.
Рассчитываются начальные предварительные значения высоты гладкой поверхности на концах — передатчик и приемник — трассы, следующим образом:
\nu_{1} = \sum_{i = 2}^{n} (d_{i} - d_{i - 1})(h_{i} + h_{i - 1})(58)
$\nu_{2} = \sum_{i = 2}^{n} (d_{i} — d_{i — 1})h_{i}(2d_{i} + d_{i — 1}) + h_{i — 1}(d_{i} + 2d_{i — 1})$
h_{stip} = (\frac{2\nu_{1}d - \nu_{2}}{d^{2}})(60a)
h_{srip} = (\frac{\nu_{2} - \nu_{1}d}{d^{2}})(60b)
Определяется наибольшая высота препятствия над прямолинейной трассой от передатчика до приемника, hobs, и углы места горизонта, \alpha_{obt} , \alpha_{obr} , все — на основе геометрии плоской поверхности Земли, согласно следующим выражениям:
\alpha_{obt} = max{h_{obi}/d_{i}}\text{мрад},(61b)
\alpha_{obr} = max{h_{obi}/(d - d_{i})}\text{мрад},(61c)
hobi = hi — [hts (d — di)+ hrsdi] / d м, (61d)
а индекс профиля i принимает значения от 2 до (n — 1).
Рассчитываются предварительные значения высоты гладкой поверхности на концах — передатчик и приемник — трассы:
Если hobs меньше или равно нулю, тогда:
hstp = hstip над уровнем моря, (62a)
hsrp = hsrip над уровнем моря, (62b)
h_{stp} = h_{stip} - h_{obs}g_{t} над уровнем моря, (62c)
h_{srp} = h_{srip} - h_{obs}g_{r} над уровнем моря, (62d)
g_{t} = \alpha_{obt}/(\alpha_{obt} + \alpha_{obr}),(62e)
g_{r} = \alpha_{obr}/(\alpha_{obt} + \alpha_{obr}).(62f)
Рассчитываются окончательные значения высоты гладкой поверхности на концах — передатчик и приемник — трассы:
hst = h1 над уровнем моря, (63a)
hst = hstp над уровнем моря. (63b)
hsr = hn над уровнем моря, (63c)
hsr = hsrp над уровнем моря. (63d)
Метод, описанный в п. 4.5.1, используется для гладкого профиля путем установки всех значений высоты профиля hi равными нулю, и с измененными значениями высоты антенны:
h_{t}'_{s} = h_{ts} - h_{st} над уровнем моря, (64a)
h_{r}'_{s} = h_{rs} - h_{sr} над уровнем моря. (64b)
Устанавливаются полученные в результате буллингтоновы потери за счет дифракции для гладкой трассы, Lbs дБ, устанавливаются равными Lb в соответствии с уравнением (57).
Для фактической длины трассы, d км, используется метод для дифракции над сферической поверхностью Земли, определенный в п. 3.2, вместе с:
h_{1} = h_{t}'_{s}\text{м},(65a)
h_{2} = h_{r}'_{s}\text{м}.(65b)
Полученные в результате потери из-за дифракции над сферической поверхностью Земли, Lsph дБ, устанавливаются равными A в соответствии с уравнением (25).
Потери за счет дифракции для общей трассы теперь определяются следующим образом:
L = Lba + max{Lsph — Lbs, 0} дБ. (66)
5. ДИФРАКЦИЯ НА ТОНКИХ ЭКРАНАХ
В приведенных ниже методах предполагается, что препятствие имеет форму тонкого экрана. Эти методы можно применять к распространению вокруг препятствия или сквозь апертуру.
5.1. ЭКРАН КОНЕЧНОЙ ШИРИНЫ
Подавление помех в точке приема (например, на небольшой земной станции) можно осуществить с помощью искусственного экрана конечной ширины, установленного поперек направления распространения радиоволн. В этом случае напряженность поля в тени экрана можно рассчитать, предположив, что верхняя часть и две стороны экрана являются тремя клиновидными препятствиями. Каждое из этих препятствий вносит свой вклад в конструктивную и деструктивную интерференцию независимо от двух других, что ведет к быстрым флуктуациям напряженности поля на расстояниях порядка длины волны. Оценки средних и минимальных потерь, обусловленных дифракцией, в виде функции местоположения можно получить с помощью следующей упрощенной модели. Для расчета минимальных дифракционных потерь складываются амплитуды отдельных составляющих, а для оценки средних дифракционных потерь складываются мощности. Модель была проверена с помощью точных вычислений с использованием однородной теории дифракции (UTD) и результатов измерений, выполненных с высокой точностью.
Шаг 1: Вычислить геометрический параметр \nu для каждого из трех клиновидных препятствий (вершины, левой стороны и правой стороны) с помощью любого из уравнений (26) - (29).
Шаг 2: Используя уравнение (31), вычислить для каждой кромки коэффициент потерь j(\nu) = 10^{J(\nu)/20} .
Шаг 3: Вычислить минимальные дифракционные потери Jmin с помощью формулы:
J_{min}(\nu) = - 20log[\frac{1}{j_{1}(\nu)} + \frac{1}{j_{2}(\nu)} + \frac{1}{j_{3}(\nu)}]\text{дБ }(67)
Шаг 4: Вычислить средние дифракционные потери J_{a\nu} по формуле:
J_{a\nu}(\nu) = - 10log[\frac{1}{j_{1}^{2}(\nu)} + \frac{1}{j_{2}^{2}(\nu)} + \frac{1}{j_{3}^{2}(\nu)}]\text{дБ}.(68)
5.2. ДИФРАКЦИЯ НА ПРЯМОУГОЛЬНЫХ АПЕРТУРАХ, А ТАКЖЕ НА СОСТАВНЫХ АПЕРТУРАХ ИЛИ ЭКРАНАХ
Описанный ниже метод может использоваться для прогнозирования дифракционных потерь, обусловленных наличием прямоугольной апертуры в иначе полностью поглощающем тонком экране. Этот метод можно расширить для учета нескольких прямоугольных апертур или экранов конечной ширины, и таким образом он является альтернативным методом для экрана конечной ширины, обсуждавшегося в п. 5.1.
5.2.1. ДИФРАКЦИЯ НА ЕДИНИЧНОЙ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ АПЕРТУРЕ
На рисунке 15 показана геометрия, используемая для представления прямоугольной апертуры на бесконечном полностью поглощающем тонком экране.
Рисунок 15. Геометрия для единичной прямоугольной апертуры
Расположение краев апертуры, x1, x2, y1 и y2, дано в декартовой системе координат, начало которой находится в точке, где прямая линия от передатчика T к приемнику R проходит через экран, а распространение происходит параллельно оси Z. T и R Расположены на расстояниях d1 и d2, соответственно, сзади и спереди экрана.
Напряженность поля, e_{a} , на входе приемника в линейных единицах, нормированная для условий свободного пространства, определяется в комплексной форме как:
e_{a}(x_{1},x_{2},y_{1},y_{2}) = 0,5(C_{x}C_{y} - S_{x}S_{y}) + j0,5(C_{x}S_{y} + S_{x}C_{y}),(69)
C_{x} = C(v_{x2}) - C(v_{x1}),(70a)
C_{y} = C(v_{y2}) - C(v_{y1}),(70b)
S_{x} = S(v_{x2}) - S(v_{x1}),(70c)
S_{y} = S(v_{y2}) - S(v_{y1}),(70d)
Четыре значения v даны согласно уравнению (26) путем подстановки x1, x2, y1 и y2 поочередно вместо h, а C(v) и S(v) даны согласно уравнениям (7a) и (7b) и могут быть определены из комплексного коэффициента Френеля с использованием уравнений (8a) и (8b).
Соответствующие дифракционные потери La определяются как:
L_{a} = - 20log(e_{a})\text{дБ}.(71)
5.2.2. ДИФРАКЦИЯ НА СОСТАВНЫХ АПЕРТУРАХ ИЛИ ЭКРАНАХ
Метод для единичной прямоугольной апертуры может быть расширен следующим образом:
Поскольку в линейных единицах, нормированных к условиям свободного пространства уравнения (51), поле свободного пространства определяется как 1,0 + j0,0, нормированное комплексное поле es, обусловленное единичным прямоугольным экраном (изолированным от земли), получается как:
где e_{a} вычисляется с использованием уравнения (69) для апертуры того же размера и с тем же расположением, что и экран.
- Нормированное поле, обусловленное комбинациями нескольких прямоугольных апертур или изолированных экранов, может быть вычислено путем сложения результатов согласно уравнению (69) или (72).
- Произвольно сформированные апертуры или экраны могут быть приближенно выражены путем подходящих комбинаций прямоугольных апертур или экранов.
- Поскольку интегралы C(v) и S(v) стремятся к 0,5 + j0,5 при приближении v к бесконечности, уравнение (50) может быть применено к прямоугольникам неограниченных размеров в одном или нескольких направлениях.
6. ДИФРАКЦИЯ НАД КРОМКОЙ С КОНЕЧНОЙ ПРОВОДИМОСТЬЮ
Описанный ниже метод может использоваться для прогнозирования дифракционных потерь, обусловленных конечной проводимостью кромки препятствия. Подходящими применениями являются случаи дифракции вокруг угла здания или над коньком крыши, или же когда местность можно охарактеризовать в виде холма с клиновидной вершиной. Этот метод требует знания проводимости и относительной диэлектрической проницаемости кромки препятствия, а также предполагает, что через материал кромки не происходит никакой передачи.
Данный метод основан на однородной теории дифракции (UTD). При этом учитывается дифракция как в затененной области, так и в области прямой видимости, и метод предназначен для плавного перехода между этими областями.
Геометрия клиновидного препятствия с конечной проводимостью показана на рисунке 16.
Рисунок 16. Геометрия для применения дифракции над кромкой по методу UTD
Формулировка UTD для электрического поля в точке поля, ограничивающейся двумя размерами, имеет вид:
e_{UTD} = e_{0} \frac{exp(- jks_{1})}{s_{1}} D^{\parallel ^} \cdot \sqrt{\frac{s_{1}}{s_{2}(s_{1} + s_{2})}} \cdot exp(- jks_{2}),(73)
eUTD: электрическое поле в точке поля;
e0: относительная амплитуда источника;
s1: расстояние от точки расположения источника до дифрагирующей кромки;
s2: расстояние от дифрагирующей кромки до конкретной точки поля;
k: волновое число 2\pi/\lambda ;
D^{\parallel ^} : коэффициент дифракции, зависящий от поляризации (параллельной или перпендикулярной плоскости падения) поля, падающего на кромку,
а s1, s2 и \lambda выражаются в самосогласованных единицах.
Коэффициент дифракции для кромки препятствия с конечной проводимостью определяется как:
Ф1: угол падения, измеренный от грани падения (грань 0);
Ф2: угол дифракции, измеренный от грани падения (грань 0);
n: внешний угол кромки как кратное число \pi радиан (фактический угол = n\pi (рад));
и где F(x) — это интеграл Френеля:
F(x) = \sqrt[2j]{x} \cdot exp(jx) \cdot \int_{\frac{\infty}{x}} exp(- jt^{2})dt,(75)
Этот интеграл можно вычислить с помощью численного интегрирования.
В качестве альтернативы полезное приближение определяется как:
\int_{\frac{\infty}{x}} exp(- jt^{2})dt = \sqrt{\frac{\pi}{2}} A(x),(77)
а коэффициенты a, b, c, d определены в п. 2.7;
L = \frac{s_{2} \cdot s_{1}}{s_{2} + s_{1}} ,(79)
a^{\pm}(\beta) = 2cos^{2}(\frac{2n\pi N^{\pm} - \beta}{2}),(80)
\beta = \text{Ф}_{2} \pm \text{Ф}_{1}.(81)
В уравнении (45) N^{\pm} — это целые числа, которые почти оптимально удовлетворяют условиям уравнения.
N^{\pm} = \frac{\beta \pm \pi}{2n\pi} .(82)
R_{0}^{\parallel ^} , R_{n}^{\parallel ^} — коэффициенты отражения для любой перпендикулярной или параллельной поляризации, определяемые как:
R^{{}^} = \frac{sin(\text{Ф}) - \sqrt{\eta - cos(\text{Ф})^{2}}}{sin(\text{Ф}) + \sqrt{\eta - cos(\text{Ф})^{2}}} ,(83)
R^{\parallel} = \frac{\eta \cdot sin(\text{Ф}) - \sqrt{\eta - cos(\text{Ф})^{2}}}{\eta \cdot sin(\text{Ф}) + \sqrt{\eta - cos(\text{Ф})^{2}}} ,(84)
Ф = Ф1 для R0 и \text{Ф } = (n\pi - \text{Ф}_{2}) для Rn;
\eta = \epsilon_{r} - j \times 18 \times 10^{9}\sigma/f;
\epsilon_{r} : относительная диэлектрическая проницаемость материала, образующего кромку препятствия;
\sigma : проводимость материала, образующего кромку препятствия (См/м);
Заметим, что при необходимости две грани кромки могут иметь различные электрические свойства. На границах тени и отражения одна из функций котангенса в уравнении (74) становится сингулярной.
Однако D^{\parallel ^} остается равным конечному значению, и его можно легко оценить. Член, содержащий сингулярную функцию котангенса, определяется для небольшой величины \epsilon как:
cot(\frac{\pi \pm \beta}{2n}) \cdot F(kLa^{\pm}(\beta))@n \cdot [\sqrt{2\pi kL} \cdot sign(\epsilon) - 2kL\epsilon \cdot exp(j\pi/4)] \cdot exp(j\pi/4)(85)
при \epsilon , определяемом как:
\epsilon = \pi + \beta - 2\pi nN^{+}\text{для }\beta = \text{Ф}_{2} + \text{Ф}_{1},(86)
\epsilon = \pi - \beta + 2\pi nN^{-}\text{для }\beta = \text{Ф}_{2} - \text{Ф}_{1}(87)
Результирующий коэффициент дифракции будет сохраняться постоянным на границах тени и отражения при условии, что в процессе вычисления отраженных лучей используется один и тот же коэффициент отражения.
Поле eLD, обусловленное дифрагированным лучом, плюс луч на линии прямой видимости для (\text{Ф}_{2} - \text{Ф}_{1})<\pi , определяется как:
s: расстояние по прямой линии между источником и точками поля.
Заметим, что при (\text{Ф}_{2} - \text{Ф}_{1}) = \pi второй член котангенса в уравнении (74) станет сингулярным и что должно использоваться альтернативное приближение, заданное уравнением (85).
Напряженность поля в точке поля (дБ) относительно поля, которое будет существовать в этой точке при отсутствии клиновидного препятствия (т.е. дБ относительно свободного пространства), определяется путем установки e0 в единицу в уравнении (73) и вычисления:
E_{UTD} = 20log(| \frac{s \cdot e_{UTD}}{exp(- jks)} |),(89)
s: расстояние по прямой линии между источником и точками поля.
Заметим, что при n = 2 и нулевых коэффициентах отражения этот расчет даст те же результаты, что и кривая дифракционных потерь над клиновидным препятствием, показанная на рисунке 9.
Версию MathCAD формулировки UTD можно получить в Бюро радиосвязи.
7. РУКОВОДСТВО ПО РАСПРОСТРАНЕНИЮ ПУТЕМ ДИФРАКЦИИ
На рисунке 17 показано общее руководство по оценке дифракционных потерь, соответствующих пп. 3 и 4. На этой схеме последовательности операций приведена процедура, которая должна быть принята в каждом случае.
Рисунок 17. Руководство по распространению путем дифракции
Прилагаемый документ 1 к Приложению 1
Следующая процедура может быть использована для расчета параметров цилиндра, показанных на рисунках 8c) и 14 для каждого из расположенных на местности препятствий. Параметры выражены в самосогласованных единицах, а все углы — в радианах. Используемые аппроксимации справедливы для радиотрасс с углом наклона около 5° по отношению к горизонтали.
1. Угол дифракции и положение вершины
Угол дифракции над цилиндром, а также положение его вершины необходимо знать, хотя они и не считаются параметрами цилиндра.
Угол дифракции над препятствием определяется следующим образом:
\theta = \alpha_{w} + \alpha_{z} + \alpha_{e},(90)
где \alpha_{w} и \alpha_{z} — углы места точек x и y над локальной горизонталью со стороны точек w и z, соответственно, которые вычисляются по формулам:
\alpha_{w} = \frac{(h_{x} - h_{w})}{d_{wx}} - \frac{d_{wx}}{2a_{e}} (91)
\alpha_{z} = \frac{(h_{y} - h_{z})}{d_{yz}} - \frac{d_{yz}}{2a_{e}} ,(92)
а \alpha_{e} — угол, стянутый дугой большого круга между точками w и z, который определяется как:
\alpha_{e} = \frac{d_{wz}}{\alpha_{e}} .(93)
Расстояние от вершины до точки w рассчитывается в зависимости от того, представлено ли препятствие одним элементом профиля или несколькими:
Для препятствия, представленного одной точкой:
В случае многоточечных препятствий необходимо обеспечивать защиту от весьма небольших значений дифракции:
d_{wv} = \frac{[(\alpha_{z} + \frac{\alpha_{e}}{2})d_{wz} + h_{z} - h_{w}]}{\theta} \text{при }\theta \cdot a_{e} \geq d_{xy},(95a)
d_{wv} = \frac{(d_{wx} + d_{wy})}{2} \text{при }\theta \cdot a_{e}<d_{xy}.(95b)
Расстояние от точки z до вершины будет равно:
Высота вершины над уровнем моря рассчитывается в зависимости от того, представлено ли препятствие одним элементом профиля или несколькими.
Для препятствия, представленного одной точкой:
Для многоточечного препятствия:
h_{v} = d_{wv}\alpha_{w} + h_{w} + \frac{d_{wv}^{2}}{2a_{e}} .(98)
2. Параметры цилиндра
Теперь для каждого препятствия на местности, определенного методом «натянутой веревки», можно рассчитать параметры цилиндра (см. рисунок 8c)):
d1 и d2 — это расстояния (со знаком плюс) между вершинами и препятствиями (или терминалами) со стороны передатчика и приемника, соответственно,
h = h_{v} + \frac{d_{wv}d_{vz}}{2a_{e}} - \frac{(h_{w}d_{vz} + h_{z}d_{wv})}{d_{wz}} (99)
Для расчета радиуса цилиндра используются два следующих элементарных участка профиля:
p: точка, соседняя с x со стороны передатчика,
q: точка, соседняя с y со стороны приемника.
Таким образом, индексы p и q можно представить следующим образом:
Если точка, определяемая p или q, окажется терминалом, то соответствующее значение h будет высотой рельефа местности в этой точке, а не высотой антенны над уровнем моря.
Радиус цилиндра вычисляется как разность крутизны участков профиля p-x и y-q с учетом кривизны земной поверхности, поделенная на расстояние между p и q.
Расстояния между элементами профиля, необходимыми для этого расчета, определяются как:
Разница крутизны участков профиля p-x и y-q, выраженная в радианах, рассчитывается по формуле:
t = \frac{(h_{x} - h_{p})}{d_{px}} + \frac{(h_{y} - h_{q})}{d_{yq}} - \frac{d_{pq}}{a_{e}} ,(105)
где a_{e} — эквивалентный радиус Земли.
Теперь получим радиус цилиндра в виде:
R = [d_{pq}/t][1 - exp( - 4\nu)]^{3},(106)
где \nu — безразмерный параметр в уравнении (32) для клиновидного препятствия.
Второй множитель в уравнении (106) — это найденная эмпирическим путем сглаживающая функция, используемая для того, чтобы избежать неоднородностей для препятствий, находящихся на грани пределов прямой видимости.
Прилагаемый документ 2 к Приложению 1
ДИФРАКЦИОННЫЕ ПОТЕРИ НА СУБТРАССАХ
1. Введение
В настоящем Дополнении представлен метод расчета дифракционных потерь на субтрассах для участков дифракционной трассы, находящихся в пределах прямой видимости. Трасса моделируется каскадом цилиндров, каждый из которых характеризуется точками профиля w, x, y и z, как показано на рисунках 13 и 14. Дифракционные потери на субтрассах должны вычисляться для каждого участка всей трассы между точками w и x или y и z. Это участки трассы, расположенные между препятствиями или между препятствием и терминалом и находящиеся в пределах прямой видимости.
Настоящий метод может быть использован также для трассы прямой видимости с дифракцией на субтрассах. В этом случае метод применяется для всей трассы целиком.
2. Метод
Для участка профиля в пределах прямой видимости, расположенного между элементами профиля с индексами u и \nu , прежде всего, необходимо найти элемент профиля, лежащий между u и \nu , но исключающий их, который затеняет бульшую часть первой зоны Френеля для луча, распространяющегося от u к \nu .
Для того чтобы избежать выбора точки, которая по существу является частью одного из наземных препятствий, уже смоделированного в виде цилиндра, часть профиля между u и \nu ограничивают участком между двумя дополнительными индексами p и q, которые задаются следующим образом:
- положим, что p = u + 1;
- если одновременно p<\nu и hp > hp+1 то следует увеличить p на 1 и повторить все сначала;
- положим q = \nu - 1 ;
- если одновременно q > u и hq > hq-1 то следует уменьшить q на 1 и повторить.
Если p = q, то считаем, что потери за счет препятствия на субтрассе равны 0. В противном случае обращаемся к следующей вычислительной процедуре.
Теперь необходимо найти минимальное значение нормированного просвета на трассе, CF, определяемого как hz / F1, где выраженные в самосогласованных единицах:
hz: высота луча над точкой профиля;
F1: радиус первой зоны Френеля.
Минимальное нормированное значение просвета на трассе можно записать как:
C_{F} = m_{i =}^{q}i_{p}n[(h_{z})_{i}/(F_{1})_{i}],(107)
(F_{1})_{i} = \sqrt{\lambda \cdot d_{ui} \cdot d_{i\nu}/d_{u\nu}} .(109)
(hr)i — высота луча над прямой линией, соединяющей точки u и \nu на уровне моря в i-й точке профиля, определяемая как:
(h_{r})_{i} = (h_{u} \cdot d_{i\nu} + h_{\nu} \cdot d_{ui})/d_{u\nu}.(110)
(ht)i — высота местности над прямой линией, соединяющей точки u и \nu на уровне моря в i-й точке профиля, определяемая как:
(h_{t})_{i} = h_{i} + d_{ui} \cdot d_{i\nu}/2a_{e}.(111)
Минимальное нормированное значение просвета используется для расчета геометрического параметра дифракции над клиновидным препятствием для наиболее существенного препятствия на субтрассе:
\nu = - C_{F} \cdot \sqrt{2} .(112)
Значение дифракционных потерь L» на субтрассе теперь получают из уравнения (31) или по рис. 9.
Для некоторых применений может быть нежелательно учитывать увеличения дифракции на субтрассе. В этом случае следует установить значение L» равным нулю, если иначе оно стало бы отрицательным.