МИ 1872-88. Рекомендация. Государственная система обеспечения единства измерений. Межповерочные интервалы образцовых средств измерений. Методика определения и корректировки
ГОСУДАРСТВЕННАЯ СИСТЕМА ОБЕСПЕЧЕНИЯ ЕДИНСТВА ИЗМЕРЕНИЙ
МЕЖПОВЕРОЧНЫЕ ИНТЕРВАЛЫ ОБРАЗЦОВЫХ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ
МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ И КОРРЕКТИРОВКИ
Настоящая рекомендация распространяется на образцовые средства измерений (ОСИ), разрабатываемые и эксплуатируемые предприятиями Госстандарта и других министерств и ведомств, подлежащие поверке. МИ содержит основные методы определения и корректировки межповерочных интервалов (МПИ) ОСИ, рекомендуемые для применения в органах государственной и ведомственной метрологических служб.
Допускается применение нормативно-технических и рекомендательных документов предприятия на методы определения и корректировки межповерочных интервалов, не установленные в настоящей методике и отражающие специфические особенности эксплуатации средств измерений на предприятии.
1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
1.1. Межповерочным интервалом называется промежуток времени или наработка между двумя последовательными поверками средств измерений.
1.2 При определении МПИ необходимо учитывать метод поверки ОСИ:
Метод 1 — установление с заданной вероятностью нахождения погрешности поверяемого ОСИ в пределах допускаемых значений.
Метод 2 — определение фактического значения погрешности поверяемого ОСИ.
1.3. Первичный МПИ \tau_{1} , который разработчик указывает в эксплуатационной документации, утверждается при государственных испытаниях и затем корректируется:
- разработчиком по результатам контрольных испытаний на надежность;
- потребителем ОСИ по результатам обработки эксплуатационных статистических данных.
1.4. Межповерочные интервалы нормируются в календарном времени. Их значения при корректировке рекомендуется выбирать из ряда:
годы: 1,0; 1,25; 1,5; 1,75; 2,0 и т.д. через 6 месяцев.
<*> Для вновь разрабатываемых ОСИ устанавливать не рекомендуется.
Допускается нормирование МПИ в единицах наработки для критерия по п. 1.6.1.
1.5. Первичный МПИ допускается выбирать из ряда 1, 2, 3, 4 и т.д. года. Округление значений МПИ производится по правилу:
\tau_{\text{М}} = [\tau_{\text{Мо}}] , если \tau_{\text{Мо}} \leq 0,75 + [\tau_{\text{Мо}}] ;
\tau_{\text{М}} = [\tau_{\text{Мо}}] + 1 , если \tau_{\text{Мо}}>0,75 + [\tau_{\text{Мо}}] ;
где [\tau_{\text{Мо}}] — целая часть \tau_{\text{Мо}} .
1.6 Устанавливаются следующие основные критерии корректировки МПИ образцовых средств измерений:
1.6.1. Средняя доля скрытых метрологических отказов, выявленных по результатам периодической поверки (критерий \epsilon ).
1.6.2 Максимальное значение коэффициента готовности (критерий Кг).
1.6.3 Минимум экономических потерь (критерий Эmin).
1.7. Критерий \epsilon применяют для группы однотипных ОСИ, используя статистические данные о количестве забракованных при поверке методом 1.
Он может быть также применен при поверке методом 2 с учетом значений нестабильности ОСИ за МПИ для группы и индивидуально для каждого ОСИ.
1.8. Для критерия Кг используются статистические данные, полученные как в результате испытаний ОСИ на надежность, так и из опыта эксплуатации. Критерий Кг используют в основном для многофункциональных ОСИ типа поверочных установок, поверяемых методом 1 и 2, для которых характерен низкий коэффициент готовности (0,9 — 0,8). Для неремонтируемых ОСИ типа мер, а также для приборов с высоким коэффициентом готовности (0,99 — 0,9) критерий Кг не применяется.
1.9. Критерий Эmin используется в основном при поверке сложных ОСИ или поверочных установок, показатели надежности которых характеризуются коэффициентом готовности Кг, коэффициентом достоверности Кд и коэффициентом использования Кти. При этом время ожидания в очереди на ремонт слабо зависит от МПИ, и известна функция потерь от использования неисправных ОСИ.
1.10. Если по результатам расчетов выяснилась возможность увеличения (уменьшения) МПИ, то его рекомендуется увеличивать (уменьшать) не более чем в 2 раза за одну корректировку.
1.11. При корректировке МПИ следует использовать статистические данные только тех ОСИ, которые эксплуатировались в условиях, указанных в ТУ.
2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРВИЧНОГО МПИ
2.1. Первичный МПИ рассчитывается о учетом \epsilon — допустимой доли метрологических отказов за МПИ исходя из показателей надежности, нормированных в ТУ: значение вероятности безотказной работы P(t) или Tср — средней наработки на отказ.
Рекомендуется выбирать следующие значения \epsilon :
2.2 В случае, если известно значение P(t), МПИ \tau_{1} (в месяцах) определяется по формуле
\tau_{1} = \frac{t}{\text{К}_{\text{н}}} \cdot \frac{ln(1 - \epsilon)}{\text{К}_{\text{р}}(\text{К}_{\text{и}} + 0,01)ln[1 - æ(1 - P(t))]} , (2.1)
где Ки — коэффициент использования, определяемый как доля времени эксплуатации ОСИ за МПИ.
Кн — коэффициент перевода наработки в часах в месяцы (Кн = 720).
t, час — время, на которое задается функция P(t).
Доля метрологических отказов [1] в общем числе отказов:
\text{ж } = \frac{n_{\text{М}}}{n_{\text{М}} + n} , (2.2)
nМ — количество метрологических отказов.
n — количество явных отказов (в случае, если неизвестны значения nМ и n, принимается \text{ж } = 1 ).
\text{К}_{\text{р}} = 1 - 0,9 \frac{n_{0}}{n \sum} — коэффициент, учитывающий наличие контроля метрологических характеристик с помощью встроенной системы самоповерки (в случае отсутствия системы самоповерки Кр = 1).
n0 — количество нормируемых метрологических характеристик, контролируемых с помощью встроенной системы самоповерки.
n \sum — общее количество нормируемых метрологических характеристик.
2.3. Если известка наработка на отказ Tср (в часах), то МПИ рассчитывается по формуле (в месяцах):
\tau_{1} = - \frac{T_{\text{ср}}ln(1 - \epsilon)}{\text{К}_{\text{н}}(\text{К } + 0,01)\text{жК}_{\text{р}}} . (2.3)
2.4. В случае, если МПИ нормируется в единицах наработки (циклы, часы и т.д.) в формулах (2.1) и (2.3) Кн = 1, P(t) и Tср задаются для соответствующих единиц наработки.
2.5. Значения первичных МПИ, рассчитанные по формулам (2.1) и (2.3), будут заниженными, т.к. функция распределения вероятности метрологического отказа принимается экспоненциальной.
В дальнейшем первичные МПИ подвергаются корректировке по результатам обработки статистических данных, полученных при эксплуатации конкретных групп средств измерений.
2.6. Если известны характеристики нестабильности ОСИ, то первичные МПИ рассчитываются в соответствии с рекомендациями раздела 4.
3. МЕТОДИКА КОРРЕКТИРОВКИ МПИ ПО МЕТРОЛОГИЧЕСКИМ ОТКАЗАМ, ВЫЯВЛЕННЫМ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ ПОВЕРКИ
3.1. При определении и корректировке МПИ используется средняя доля \epsilon , забракованных при поверке ОСИ по превышению предела допускаемой погрешности (метод поверки 1 по п. 1.2). Значение \epsilon выбирается заранее, и межповерочные интервалы рассчитываются таким образом, чтобы при выбранном значении \epsilon в среднем за один МПИ браковалась часть приборов, равная \epsilon , т.е.
\epsilon \approx \frac{m}{N} , (3.1)
где N — число приборов, пришедших на поверку.
m — число приборов с метрологическим отказом.
3.2 Величина \epsilon связана с вероятностью метрологической исправности PМИ соотношением
P_{\text{МИ}} = 1 - \epsilon . (3.2)
3.3. Метод применяется только для группы однотипных ОСИ, эксплуатируемых в одинаковых условиях, указанных в ТУ, для которых нельзя выделить доминирующего фактора, влияющего на ухудшение их точности. В противном случае МПИ таких ОСИ будет зависеть от интенсивности и продолжительности действия этого фактора. Не рекомендуется также объединять в группу ОСИ с сильно различающейся интенсивностью эксплуатации. Точность метода зависит от числа приборов в группе N (см. раздел 7) и существенно уменьшается при N <= 10.
3.4. Рекомендуемые значения \epsilon указаны в п. 2.1. Для более конкретного назначения величины \epsilon следует пользоваться Приложением 3.1. С его помощью получают априорные оценки максимально возможного числа бракуемых ОСИ за МПИ для конкретной группы из № приборов и оценки максимальной погрешности у бракуемых ОСИ при принятой методике поверки. Если значения полученных оценок не удовлетворяют потребителя ОСИ, то подбирают соответствующее значение \epsilon , удовлетворяющее этим требованиям. Введение предупреждающего контрольного допуска \gamma<1 дает возможность значительно уменьшить максимальную погрешность у бракуемых ОСИ, что позволяет увеличивать МПИ.
3.5 Оценка средней доли метрологически неисправных ОСИ определяется по формулам:
\tilde{\epsilon} = \frac{m}{N} , если m =/ 0, (3.3)
\tilde{\epsilon} = \frac{1}{2N + 2} , если m = 0, (3.4)
m — число метрологически неисправных ОСИ.
Если \tilde{\epsilon} определяется за несколько поверок, то m = \sum_{i = 1}^{k} m_{i} и N = \sum_{i = 1}^{k} N_{i} , где Ni и mi — соответственно № и m за i-ю поверку, k — число поверок.
3.6. Полученное значение \tilde{\epsilon} определяется с погрешностью, обусловленной ограниченной точностью метода поверки:
\tilde{\epsilon} = \epsilon' + \Delta\epsilon , (3.5)
где \epsilon' — истинное значение \tilde{\epsilon} ,
\Delta\epsilon — погрешность определения \tilde{\epsilon} , зависящая от метода поверки.
В Приложении 3.3 на рис. 3 приведена зависимость \Delta\epsilon , которую вносит реальная методика поверки от величины \epsilon и от соотношения погрешностей ОСИ и методики их поверки \alpha для разных законов распределения погрешности у поверяемых ОСИ.
3.7. Часть ОСИ, забракованных до проведения поверки (внешний вид, повреждения и т.д.), могли иметь метрологический отказ. В этом случае проводится корректировка полученного в результате поверки значения \tilde{\epsilon} по методике, изложенной в Приложении 3.4. Новое значение \tilde{\epsilon}'>\tilde{\epsilon} .
Окончательно истинная оценка доли метрологически неисправных ОСИ в группе с учетом поправок на реальные условия эксплуатации и поверки будет равна
\epsilon' = \tilde{\epsilon}' - \Delta\epsilon . (3.7)
Если брак поверки пренебрежимо мал, \Delta\epsilon \approx 0 и все отбракованные при поверке приборы имеют погрешность, превышающую допуск, то \tilde{\epsilon}' = \tilde{\epsilon} и \epsilon' = \tilde{\epsilon} .
3.8. Корректировка МПИ производится с помощью номограммы рис. 1 и таблицы П3.1 Приложения 3.2. На рис. 1 показана номограмма для определения допустимых границ изменения оценки \tilde{\epsilon} ( \tilde{\epsilon}_{min} , \tilde{\epsilon}_{max} ) в зависимости от назначенной величины \epsilon и числа приборов № в группе ОСИ, для которых корректируется МПИ. Если оценка \tilde{\epsilon} находится в границах
\tilde{\epsilon}_{min}<\tilde{\epsilon}<\tilde{\epsilon}_{max} ,
то последующий МПИ не меняется. Если \tilde{\epsilon} выходит за допустимые границы, то для любой функции распределения вероятности метрологического отказа значение последующего МПИ связано с предыдущим неравенством [2]:
\tau_{i} \frac{\epsilon}{\tilde{\epsilon}} (1 - \tilde{\epsilon})<\tau_{i + 1}<\tau_{i} \frac{\epsilon}{\tilde{\epsilon}} (1 - \epsilon)^{- 1} , (3.9)
где \tau_{i} — предыдущий МПИ, за который получена оценка \tilde{\epsilon} ,
\tau_{i + 1} — последующий МПИ,
\tilde{\epsilon} — оценка \epsilon , полученная при i-м МПИ.
Для расчета скорректированного МПИ используется среднее арифметическое минимальной и максимальной границ неравенства (3.9). Эти значения для разных \epsilon сведены в табл. П3.1, с помощью которой рассчитывается значение последующего скорректированного МПИ.
3.9. Для небольшой группы N < 30 ОСИ или для группы ОСИ с малым значением назначенной величины \epsilon для увеличения МПИ следует воспользоваться данными за несколько последовательных поверок. Если хотя бы в одной из поверок получено такое значение \epsilon , для которого следует уменьшать МПИ, то следует объединять в группу данные только последующих поверок. Число поверок определяется по формуле:
3.10. Возможность изменения со временем потока метрологических отказов в группе ОСИ по причине старения или из-за других факторов требует периодической проверки удовлетворения назначенному критерию \epsilon и необходимости корректировки МПИ.
НАЗНАЧЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ СРЕДНЕЙ ДОЛИ СКРЫТЫХ МЕТРОЛОГИЧЕСКИХ ОТКАЗОВ
1. При назначении величины \epsilon по п. 3.4 рекомендуется руководствоваться априорной оценкой максимально допустимого числа ОСИ, бракуемых при поверке, и относительной величиной максимального превышения предела допустимой погрешности метрологически негодного ОСИ к концу МПИ и для метрологически негодных ОСИ, признанных годными после поверки в начале МПИ. Для этого используется номограмма на рис. 1 и 2, после чего значение \epsilon остается постоянным для всех последующих МПИ.
Рис. 1. Номограмма для определения и корректировки МПИ
\tilde{\epsilon} = \frac{1}{2N_{0} + 2} , если m = 0
\tilde{\epsilon}_{max}\epsilon = \epsilon + 2 \sqrt{(1 - \epsilon)\epsilon/N_{0}} ; \epsilon_{min}\epsilon = \tilde{\epsilon} - 2 \sqrt{(1 - \epsilon)\epsilon/N_{0}}
\epsilon — назначенная величина средней доли метрологически отказавших из группы в № единиц ОСИ за МПИ; \tilde{\epsilon} — оценка доли метрологически отказавших ОСИ из группы; N — число ОСИ в группе; m — число ОСИ, забракованных по метрологическим отказам при поверке; \tilde{\epsilon}_{max}0,10 — максимальное значение оценки \tilde{\epsilon} при назначенном \epsilon = 0,10 , для которого МПИ не уменьшается; \epsilon_{min}0,10 — минимальное значение оценки \tilde{\epsilon} при назначенном \epsilon = 0,10 , для которого МПИ не увеличивается; \frac{\delta_{max}}{\delta_{\text{ОСИ}}} — величина, превышения максимальной относительной погрешности из группы поверяемых ОСИ — \delta_{max} к пределу допускаемой относительной погрешности ОСИ — \delta_{\text{ОСИ}} ; \gamma = \frac{\delta'_{\text{ОСИ}}}{\delta_{\text{ОСИ}}} — величина показывавшая отношение контрольного (предупредительного) допуска, по которому ведется бракование ОСИ к пределу допускаемой относительной погрешности \delta_{\text{ОСИ}} ; 1, 2 — зависимости \frac{\delta_{max}}{\delta_{\text{ОСИ}}} от значения \epsilon и \tilde{\epsilon} для равномерного и нормального (соответственно) законов распределения погрешности поверяемых ОСИ; 3 — зависимость для усредненного закона. Ею следует пользоваться при неизвестном законе распределения погрешности поверяемых ОСИ
Рис. 2. Номограмма для определения максимального превышения допуска
2. Максимально допустимое число ОСИ, бракуемых при поверке, определяется по формуле
m_{max} = N\epsilon_{max} , (1)
где значение \epsilon_{max} для конкретного № определяют по номограмме 1.
Пример: Например, для N = 36 и \epsilon = 0,10 значение \epsilon_{max}0,10 = 0,20 , тогда m = 0,20·36 = 7,2 ~ 8 приборов. Это значение можно было определить сразу по номограмме 1. На ней сплошными линиями нанесены кривые зависимостей m от № для фиксированного \epsilon . Точка пересечения кривой \epsilon_{max}0,10 с прямой, параллельной оси \epsilon , проведенной через ось № в точке 36, находится рядом с кривой m = 7. Таким образом, максимально допустимое число ОСИ, бракуемых при поверке для групп ОСИ из 36 приборов с назначением \epsilon = 0,10 , составит чуть более 7 приборов, т.е. 8 штук, т.к. число отказавших приборов не может быть дробным. Оценки, получаемые с помощью номограммы, имеют 95% доверительную вероятность.
3. По номограмме 2 определяется отношение максимального значения погрешности метрологически негодного ОСИ к концу МПИ к нормируемому пределу допускаемой погрешности \delta_{max}/\delta_{\text{ОСИ}} (правая часть номограммы 2) и то же отношение для метрологически негодных ОСИ, признанных годными при поверке в начале МПИ (левая часть рис. 2).
При неизвестном законе распределения погрешности для группы ОСИ следует использовать кривую 3. Для равномерного закона используется кривая 1, для нормального — 2.
Отложив по оси ординат значение назначаемого \epsilon на оси абсцисс, получаем значение относительной величины \frac{\delta_{max}}{\delta_{\text{ОСИ}}} для кривых 1, 2 и 3. В зависимости от наличия контрольных (предупреждающих) допусков используется соответствующая ось абсцисс, например \gamma = 0,8 или \gamma = 0,9 .
При отсутствии таких допусков, т.е. в случае разбраковки на годные и негодные ОСИ по величине предела погрешности, используется ось с \gamma = 1,0 .
Величина максимальной погрешности у ОСИ, ошибочно признанных годными при поверке (левая часть номограммы 2), показана для соотношения пределов погрешности методики поверки ОСИ и погрешности ОСИ, равного 1:2 (\alpha = 0,5) . Для других значений \alpha величина максимальной погрешности рассчитывается по формуле
(\frac{\delta_{max}}{\delta_{\text{ОСИ}}})_{\alpha = 0,5} = 2\alpha \frac{\delta_{max}}{\delta_{\text{ОСИ}}} , (2)
где \frac{\delta_{max}}{\delta_{\text{ОСИ}}} — значение, полученное по левой части номограммы 2,
\alpha — соотношение пределов погрешности методики поверки ОСИ и самого ОСИ.
Все оценки, получаемые по номограмме 2, будут иметь 99% доверительную вероятность.
4. Пример. Для \epsilon = 0,10 при неизвестном законе распределения погрешностей ОСИ максимальная погрешность в конце МПИ будет равна 1,5\delta_{\text{ОСИ}} , где \delta_{\text{ОСИ}} — предел допускаемой относительной погрешности ОСИ. Максимальная погрешность у ОСИ с метрологическим отказом, не обнаруженным при поверке, составит 1,15\delta_{\text{ОСИ}} при соотношении погрешностей методики поверки и ОСИ 1:2 (\alpha = 0,5) . Если при забраковании при поверке вводится контрольный (предупредительный) допуск 0,8\delta_{\text{ОСИ}} (\gamma = 0,8) , то эти величины существенно будут снижены. В первом случае максимальная погрешность будет равна 1,2\delta_{\text{ОСИ}} , во втором — после поверки будет равна 1\delta_{\text{ОСИ}} , т.е. практически брак поверки невозможен.
Вывод: Таким образом, при выбранном среднем значении \epsilon = 0,1 максимальное забракованное число ОСИ при поверке составит 8 приборов.
Максимальное превышение допустимой погрешности ОСИ в конце МПИ составит 50% от ее предела.
При введении контрольного допуска \gamma эта величина может быть снижена соответственно для \gamma = 0,8 — до 20% и \gamma = 0,9 — до 35%.
Для ОСИ, ошибочно признанных годными, в начале следующего МПИ превышение допустимой погрешности ОСИ составит 15%. При введении контрольного допуска эта величина может быть снижена для \gamma = 0,9 до 0%.
В случае, если полученные данные по максимальному числу забракованных и максимальному превышению допустимой погрешности ОСИ не удовлетворяют потребителя, следует выбрать другое значение \epsilon .
ПОРЯДОК КОРРЕКТИРОВКИ МПИ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ ПОВЕРКИ
При корректировке МПИ по результатам периодической поверки используются номограммы, показанные на рис. 1 и 3.
\alpha = \frac{\delta_{max}}{\delta_{\text{ОСИ}}} — отношение предела погрешности метода поверки к пределу допускаемой погрешности поверяемого ОСИ.
1. — - - — для равномерного закона распределения поверяемых ОСИ.
2. 
для нормального закона распределения
поверяемых ОСИ.
3. -/-/-/- для релеевского закона распределения поверяемых ОСИ. Используется как усредненный закон при неизвестном законе распределения.
Рис. 3. Номограмма для уточнения доли метрологически неисправных ОСИ с учетом брака поверки при нормальном законе распределения погрешностей методики поверки
1. По оси абсцисс рис. 1 откладывается значение N — число поверенных ОСИ, по оси ординат — \epsilon' — оценка ОСИ, забракованных по метрологическим отказам. Пересечение этих прямых определяет точку, характеризующую оценку значения метрологической надежности ОСИ.
2. Для заданного значения средней доли метрологически неисправных ОСИ определяются кривые максимальных и минимальных значений \epsilon (например для \epsilon = 0,10 соответственно кривые \epsilon_{min}0,10 ; \epsilon_{max}0,10 . Для общего числа поверенных ОСИ № на графике определяются допустимые границы изменения \tilde{\epsilon} за МПИ. Если оценка \tilde{\epsilon} находится в допустимых пределах, то существующий МПИ не меняется.
3. Если значение \tilde{\epsilon} меньше \epsilon_{min} или больше \epsilon_{max} , то существующий МПИ изменяется по следующему алгоритму (рис. 4).
4. Пример. Для N = 100 и \epsilon = 0,10 по данным поверки получили \tilde{\epsilon}' = 0,19 . Ближайшее значение \epsilon_{max} для N = 100, в границах которого находится \tilde{\epsilon}' = 0,19 , будет \epsilon_{max}0,15 . Если бы \tilde{\epsilon} = 0,18 , то принимаем \epsilon_{max}0,12 .
По таблице для первого случая от \epsilon = 0,10 и \epsilon* = 0,15 находим q = 0,65, а для \epsilon = 0,10 и \epsilon* = 0,12 q = 0,82, соответственно \tau_{i + 1} = 0,65\tau_{i} и \tau_{i + 1} = 0,82\tau_{i} .
При увеличении МПИ поступаем аналогично.
Например, для тех же условий N = 100 и \epsilon = 0,10 после поверки имеем \tilde{\epsilon} = 0,03 . Т.к. точка на графике, соответствующая \tilde{\epsilon} = 0,03 и N = 100, находится за пределами допустимых границ изменения от \epsilon_{max}0,10 до \epsilon_{min}0,10 (\tilde{\epsilon}<\epsilon_{min}0,10) , то мы принимаем ближайшее значение \epsilon_{min}0,08 . По таблице П3.1 для \epsilon = 0,10 и \epsilon* = 0,08 рассчитываем следующий МПИ
Значения коэффициентов q для корректировки МПИ \tau_{i}
| Назначенная величина, \epsilon | Значение \epsilon* , полученное по номограмме рис. 1 | ||||||||||
| 0,005 | 0,01 | 0,02 | 0,03 | 0,04 | 0,05 | 0,06 | 0,08 | 0,10 | 0,12 | 0,15 | |
| 0,005 | 1,0 | 0,50 | 0,25 | 0,16 | 0,12 | 0,10 | 0,08 | 0,06 | 0,05 | 0,04 | 0,03 |
| 0,01 | 2,0 | 1,0 | 0,50 | 0,33 | 0,25 | 0,20 | 0,16 | 0,12 | 0,10 | 0,08 | 0,06 |
| 0,02 | 4,0 | 2,0 | 1,0 | 0,66 | 0,49 | 0,39 | 0,33 | 0,24 | 0,19 | 0,16 | 0,12 |
| 0,03 | 6,1 | 3,0 | 1,5 | 1,0 | 0,75 | 0,59 | 0,49 | 0,37 | 0,29 | 0,24 | 0,19 |
| 0,04 | 8,1 | 4,0 | 2,0 | 1,3 | 1,0 | 0,80 | 0,66 | 0,49 | 0,39 | 0,32 | 0,25 |
| 0,05 | 10,2 | 5,1 | 2,5 | 1,6 | 1,2 | 1,0 | 0,83 | 0,62 | 0,47 | 0,40 | 0,32 |
| 0,06 | 12,3 | 6,1 | 3,1 | 2,0 | 1,5 | 1,2 | 1,0 | 0,74 | 0,59 | 0,49 | 0,38 |
| 0,08 | 16,6 | 8,3 | 4,1 | 2,7 | 2,0 | 1,6 | 1,3 | 1,0 | 0,79 | 0,65 | 0,51 |
| 0,10 | 21,0 | 10,4 | 5,2 | 3,5 | 2,6 | 2,1 | 1,7 | 1,3 | 1,0 | 0,82 | 0,65 |
Скорректированный МПИ определяется по формуле:
\tau_{i + 1} = q \cdot \tau_{i} , (3)
где \tau_{i} — значение МПИ, подлежащее корректировке;
\tau_{i + 1} — значение скорректированного МПИ.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОЛИ МЕТРОЛОГИЧЕСКИХ ОТКАЗОВ С УЧЕТОМ БРАКА ПОВЕРКИ
В силу наличия погрешностей образцовых СИ (используемых для поверки) и метода поверки ее результаты будут искажены ошибками, которые должны быть исключены из значения оценки \tilde{\epsilon} — доли (вероятности) метрологически негодных ОСИ или отношения забракованных по результатам поверки к общему числу поверенных.
Истинное значение доли (вероятности) метрологически неисправных ОСИ, поступивших на поверку, \epsilon' определяется разностью
\epsilon' = \tilde{\epsilon} - \Delta\epsilon . (4)
1. Величина ошибки \Delta\epsilon определяется из отношения
\Delta\epsilon = \beta_{\text{п}} - \alpha_{\text{п}} , (5)
где \alpha_{\text{п}} — вероятность фиктивного брака (рис. 5, Приложение 3.5),
\beta_{\text{п}} — вероятность необнаруженного брака.
Ее величина зависит как от параметров методики поверки, так и от параметров поверяемых ОСИ, которые определяются соотношением погрешности и поверяемого ОСИ и метода поверки \delta_{\text{МП}} и относительного контрольного допуска \gamma
\alpha = \frac{\delta_{\text{МП}}}{\delta_{\text{ОСИ}}} , (6)
где \delta_{\text{МП}} — предел погрешности метода поверки (определяется по п.п. 1.2),
\delta_{\text{ОСИ}} — предел допускаемой погрешности поверяемого ОСИ при нормальных условиях поверки (указывается в ТО на конкретный прибор).
\gamma = \frac{\delta'_{\text{ОСИ}}}{\delta_{\text{ОСИ}}} , (7)
где \delta'_{\text{ОСИ}} — контрольный допуск, по которому происходит бракование ОСИ.
На рис. 5 Приложения 3.5 показана графическая иллюстрация определения \Delta\epsilon для нормальных законов распределения контролируемых погрешностей поверяемых ОСИ и метода поверки [5], где \delta_{max} — максимально возможная погрешность негодного ОСИ, принятого в качестве годного;
f(x) — закон плотности распределения контролируемых погрешностей поверяемых ОСИ.
Ввиду того, что вид закона f(x), как правило, неизвестен, рекомендуется пользоваться усредненными, полученными по результатам анализа нескольких видов законов распределения, крайними из которых являются равномерный и нормальный:
f(y) — закон плотности распределения погрешности, принимаемый во всех случаях нормальным.
Порядок определения \epsilon' следующий:
1.1 По количеству забракованных по метрологическим отказам ОСИ (m) определяют \tilde{\epsilon}
\tilde{\epsilon} = \frac{m}{N} , (8)
где N — общее число поверенных ОСИ.
1.2 Рассчитывают предел погрешности метода поверки <1>
\delta_{\text{МП}} = 3 \sqrt{(\frac{\delta_{0\text{ОСИ}}}{\text{К}})^{2} + \sum_{i = 1}^{n} \sigma_{i}^{2}} , (9)
где \delta_{0\text{ОСИ}} — предел допустимой погрешности ОСИ высшего разряда, применяемый при поверке;
К — коэффициент, отражающий степень доверия к показаниям прибора выбирается из таблицы.
\sigma_{i} — среднеквадратическое значение погрешности от i-й влияющей величины;
<1> При отсутствии данных для расчета \delta_{\text{МП}} допускается принимать 
, где \delta_{0} — доверительная погрешность поверки ОСИ.
| степень доверия | 99,7% | 99% | 98% | 97% | 95% |
|---|---|---|---|---|---|
| значение К | 3,0 | 2,6 | 2,3 | 2,2 | 2,0 |
Рекомендуется принимать \text{К } = 2,3 \div 2,6 .
1.3 Определяется значение \alpha по формуле 6.
По графику рис. 3 при известном законе распределения погрешностей поверяемых ОСИ для конкретного \alpha по значению \tilde{\epsilon} определяется ошибка \Delta\epsilon . При неизвестном законе распределения значение \Delta\epsilon определяется по усредненным кривым 3. При использовании нормального закона распределения погрешностей ОСИ рассчитанные значения МПИ будут минимальными, \delta_{max} — максимальными.
1.4 По значению \tilde{\epsilon} и \Delta\epsilon определяется истинное значение \epsilon'
\epsilon' = \tilde{\epsilon} - \Delta\epsilon . (10)
Если контрольный допуск совпадает с величиной допускаемой погрешности
\delta'_{\text{ОСИ}} = \delta_{\text{ОСИ}} и \gamma = 1 ,
то для определения \Delta\epsilon пользуются осью \gamma = 1 .
Если контрольный допуск меньше допускаемой погрешности,
\delta'_{\text{ОСИ}}<\delta_{\text{ОСИ}} и \gamma<1 ,
то для определения \Delta\epsilon пользуются осью \gamma = 0,9 , \gamma = 0,8 .
1.5. Максимально возможная погрешность у вышедших за допуск ОСП в конце МПИ перед поверкой и у ОСИ с необнаруженным браком после поверки (в начале МПИ) определяется по номограммам рис. 2. Для значения оценки \tilde{\epsilon} , вычисленной по результатам поверки, в зависимости от закона распределения поверяемых ОСИ (при неизвестном законе распределения используют кривую 3) определяют отношение максимально возможной погрешности (с вероятностью 99,5%) к пределу допускаемых погрешностей ОСИ
\frac{\delta_{max}}{\delta_{\text{ОСИ}}} = \theta_{\text{М}} , (11)
по которому рассчитывают \delta_{max}
\delta_{max} = \theta_{\text{М}}\delta_{\text{ОСИ}} , (12)
Номограмма рис. 2 приведена для группы ОСИ численностью в 100 единиц. В среднем при поверке такой группы за границами, равными \pm \delta_{max} , окажется менее одного прибора. При численности группы в 1000 единиц для тех же условий \delta_{\text{М}} определяется как
\delta_{max} = 1,2\theta_{\text{М}}\delta_{\text{ОСИ}} , (13)
1.6. Ввиду брака поверки и дрейфа погрешности ОСИ за МПИ погрешность определенной части приборов (приблизительно равной \epsilon ) будет превышать \delta_{\text{ОСИ}} в \theta_{\text{М}} раз.
Введение контрольного допуска, например \gamma = 0,8 , гарантирует непревышение допуска \delta_{\text{ОСИ}} поверенных ОСИ для любого распределения погрешности и вплоть до \tilde{\epsilon} = 30% , и значительно уменьшается максимальная величина погрешности \delta_{max} у метрологически отказавших ОСИ за МПИ. Внизу номограммы рис. 2 даны оси для определения \delta_{max} при введении контрольных допусков 0,8\delta_{\text{ОСИ}} и 0,9\delta_{\text{ОСИ}} .
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЛИЧЕСТВА СКРЫТЫХ ОТКАЗОВ С УЧЕТОМ ОПЫТА ЭКСПЛУАТАЦИИ СИ
Определение количества скрытых отказов с учетом опыта эксплуатации СИ и их аналогов состоит из следующих этапов:
1. Проведение количественного анализа возможных отказов СИ с декомпозицией этих отказов по причинам, их вызывающим.
Декомпозиция возможных отказов производится экспериментом с учетом опыта эксплуатации СИ, изделий-аналогов, а также данных технической документации, результатов различных видов испытаний. При этом эксперт должен отличать причины, вызывающие скрытые отказы.
2. Определение веса (доли) отказа от общего числа отказов по каждой причине проведенной декомпозиции.
Определение веса (доли) отказа производится на основании статистических данных, полученных при эксплуатации, испытаниях, по формуле:
r_{nj} = \frac{n_{nj}}{\sum_{j = 1}^{s} n_{nj}} , (14)
s — количество причин, вызывающих возникновение отказов;
rnj — вес (доля) отказа по j-й причине;
nnj — количество отказов по j-й причине.
3. Экспертным методом назначаются вероятностные коэффициенты каждой причины, вызывающей отказ, — qi, характеризующие вероятность предполагаемой опасности отказа по j-й причине. Значения коэффициентов выбираются в пределах от 1 до 0. Рекомендуемые значения qi приведены в таблице 1.
4. На основании назначенных коэффициентов qj рассчитывается rj — вес (доля) опасности отказов по каждой причине по формуле:
r_{j} = \frac{q_{j}}{\sum_{j = 1}^{m} q_{j}} , (15)
5. Определение количества скрытых отказов ni производят по формуле:
n_{i} = \frac{r_{c}n_{nj}}{r_{nj}} , (16)
где rс — сумма значений rj по причинам, вызывающим скрытые отказы;
nnj — количество отказов за МПИ по j-й причине;
rnj — вес (доля) опасности отказа по j-й причине.
6. Пример применения методики определения количества скрытых отказов с учетом опыта эксплуатации СИ.
6.1. Определение количества скрытых отказов производства для манометров типа МТН, класса точности 1,0. Количество приборов под наблюдением — 91.
6.2. Декомпозиция отказов по причинам, их вызывающим, и количество отказов приведены в таблице 2 графы 2, 3. Значения граф 2, 3 получены по данным эксплуатации.
6.3. Определение веса (доли) отказов от общего числа отказов производится по формуле (14). Полученные значения приведены в графе 4 таблицы 2.
6.4. В графе 5 таблицы 2 приведены вероятностные коэффициенты каждой причины, вызывающей отказ. Значение qj по 3-й причине отказов увеличено вследствие того, что около 30 процентов приборов, забракованных из-за неисправности корректора, могли бы быть забракованы по выходу основной погрешности за границы допуска.
6.5. В графе 6 таблицы 2 приведены значения коэффициентов rj, рассчитанные по формуле (15) с учетом назначенных коэффициентов qj.
6.6. Определение количества скрытых отказов производится по формуле 16 и приведено в графе 7.
7. Скорректированное значение \tilde{\epsilon}' определяется по формуле:
\tilde{\epsilon}' = \frac{\sum_{i = 1}^{k} n_{i}}{\sum_{j = 1}^{s} n_{nj}} ,
s — количество причин, вызывающих возникновение скрытого метрологического отказа.
7.1 Для приведенного примера 
.
1. Система, состоящая из нескольких приборов, является малостареющей, т.к. имеется почти полное восстановление надежности входящих в нее приборов после их явного отказа и после отрицательных результатов поверки. Такие системы имеют постоянный или медленно меняющийся во времени поток отказов [3]. Если принять, что время восстановления приборов много меньше МПИ, их надежность можно описать экспоненциальной зависимостью:
где \lambda = \sum_{i = 1}^{N} \lambda_{i}(t)/N
\lambda_{i}(t) — поток отказов i-го прибора, зависящий от времени;
При увеличении N — числа приборов зависимость \lambda от времени уменьшается и точность формулы (17) будет возрастать. При конечном числе приборов № доля метрологически неисправных может находиться с вероятностью 95% в пределах [4]:
, (18)где 
при m =/ 0 и \tilde{\epsilon} = \frac{1}{2N + 2} при m = 0
m — число метрологически неисправных приборов;
N — число приборов, пришедших на поверку.
2. Средства измерений, пришедшие на поверку, поверяются с конечной точностью, и процент забракованных приборов будет несколько увеличен за счет неточности образцовых СИ:
\tilde{\epsilon} = \epsilon' + \Delta\epsilon , \epsilon' = P_{\text{нн}} + \beta_{\text{п}} , (19)
где \epsilon' = (P_{\text{нн}} + \beta_{\text{п}}) — истинное значение доли метрологически неисправных приборов; \Delta\epsilon — погрешность определения \epsilon ; Pнн — доля негодных ОСИ, признанных негодн.
Если плотность распределения погрешностей приборов, пришедших на поверку (рис. 5), описывается зависимостью f(x), а плотность распределения погрешности метода поверки — f(y), то увеличение доли метрологически неисправных приборов за счет браков поверки рассчитывается из соотношений (19):
\Delta\epsilon = \beta_{\text{п}} - \alpha_{\text{п}} , (20)
где \beta_{\text{п}} — доля фиктивно забракованных ОСИ;
\alpha_{\text{п}} — доля необнаруженного брака.
а) плотность распределения погрешностей поверяемых ОСИ
б)плотность распределения погрешности методики поверки
в) плотность распределения погрешности ОСИ, признанных годными по результатам поверки
г) плотность распределения погрешности ОСИ, забракованных по метроло<...>
\beta_{\text{п}} = 2 \int_{0}^{\delta} f_{1}(x)[^{-} \int_{- \infty}^{\delta + x} f_{2}(y)dy + \int_{\delta - x}^{\infty} f_{2}(y)dy]dx , (21)
\alpha_{\text{п}} = 2 \int_{\delta}^{\infty} f_{1}(x)[_{-}^{-} \int_{\delta + y}^{\delta - y} f_{2}(y)dy]dx
\delta — предел допускаемой погрешности ОСИ.
4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МПИ С УЧЕТОМ НЕСТАБИЛЬНОСТИ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ
4.1. Метод назначения МПИ образцовых средств измерений (ОСИ) с учетом их нестабильности зависит от метода поверки ОСИ. Ниже рассмотрены два метода поверки.
4.1.1. Метод поверки, при котором изымают из эксплуатации ОСИ, основная погрешность или другая контролируемая при поверке метрологическая характеристика (далее — основная погрешность) которых превышает пределы допускаемых значений. Он соответствует методу 1 п. 1.2.
4.1.2. Метод поверки, при котором изымают из эксплуатации ОСИ, нестабильность которых за последний МПИ превышает пределы допускаемых значений, а остальные ОСИ градуируют. Он соответствует методу 2 п. 1.2.
4.2. Критерием корректировки МПИ в соответствии с п. 1.5 является средняя доля \epsilon скрытых метрологических отказов, выявленных по результатам периодической поверки.
При методе поверки 4.1.1 определяется \epsilon , средняя по совокупности ОСИ одного типа, поверяемых данным органом.
При методе поверки 4.1.2 определяется \epsilon <1>, характеризующая как совокупность ОСИ данного типа в целом, так и каждое ОСИ в отдельности.
<1> Для единичного ОСИ под величиной \epsilon понимается вероятность метрологического отказа за МПИ.
4.3 Исходные данные
4.3.1 Показатели нестабильности
4.3.1.1. Среднее значение m(t) и СКО \sigma(t) изменения погрешности за время t или средняя скорость mv(t) ОКО скорости \sigma_{v}(t) дрейфа погрешности в момент t.
Эти показатели определяются путем статистической обработки результатов периодических поверок ОСИ или определительных испытаний на надежность. Объем выборки должен составлять не менее 50.
4.3.1.2. При поверке в соответствии с п. 4.1.1 - вид закона распределения изменения погрешности ОСИ за время t — gt(x). Рекомендуется принимать нормальный закон.
g_{t}(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi} \sigma(t)} e^{-}^{\frac{(x - m(t))^{2}}{2\sigma^{2}(t)}} . (4.1)
4.3.1.3. Допускается при поверке в соответствии с п. 4.1.1 вместо данных, приведенных в п. 4.3.1.1 и 4.3.1.2, указывать гистограмму (статистическую плотность) распределения изменения погрешности за время t.
4.3.2 Начальное распределение погрешности ОСИ
4.3.2.1. При поверке ОСИ в соответствии с п. 4.1.1 - плотность распределения погрешности градуировки ОСИ после изготовления и ремонта f0(x), его среднее значение m(0) и СКО \sigma(0) .
Допускается вместо f0(x), m(0) и \sigma(0) указывать гистограмму распределения начальной погрешности ОСИ.
4.3.2.2 Рекомендуется при отсутствии экспериментальных данных принимать
f_{0}(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi} \sigma(0)} e^{-}^{\frac{x^{2}}{2\sigma^{2}(0)}} , (4.2)
где \sigma(0) — СКО погрешности поверки ОСИ, принимаемое равным 1/3 от предела допускаемой погрешности (доверительной погрешности) поверки, устанавливаемого государственной поверочной схемой.
4.3.2.3. При поверке ОСИ в соответствии с п. 4.1.2 - среднее значение m(0) к СКО \sigma(0) распределения погрешности градуировки после изготовления.
m(0) и \sigma(0) определяются в процессе метрологической аттестации эталона или ОСИ, применяемого при поверке ОСИ, для которых определяется МПИ. При отсутствии этих данных рекомендуется принимать m(0), \sigma(0) = \frac{1}{3} \delta_{0} ,
где \delta_{0} — доверительная погрешность поверки ОСИ, установленная государственной поверочной схемой.
4.3.3. Пределы допускаемых значений основной погрешности ОСИ \pm \Delta_{g} и (или) ее нестабильности за МПИ \pm \Delta_{c} .
4.3.4. Наработка на явный отказ ОСИ TЯ — только при поверке в соответствии с п. 4.1.1.
TЯ определяется на этапе разработки ОСИ расчетным путем или по результатам определительных испытаний и подтверждается контрольными испытаниями на надежность.
4.4. Определение МПИ при поверке в соответствии с п. 4.1.1.
4.4.1. Определение МПИ проводится путем решения интегрального уравнения, приведенного в Приложении 2, для каждого временного сечения t, взятого с шагом \Delta\tau = 3\text{мес}. , и нахождения максимального значения t, удовлетворяющего условию \epsilon(t) \leq \epsilon .
4.4.2. При использовании программы следует иметь в виду, что P_{min} = 1 - \epsilon , где \epsilon соответствует п. 4.2, а Pmin - минимально допустимое значение вероятности метрологической исправности ОСИ в момент поверки. Остальные обозначения в программе соответствуют п. 4.3.
4.4.3. Пример расчета МПИ данным методом приведен в Приложении 4.1.
4.5. Определение МПИ при поверке в соответствии с п. 4.1.2.
4.5.1 МПИ находится методом последовательных приближений, как корень уравнения
P_{\text{МИ}}(t) = \text{Ф }(\frac{\Delta_{g} + m(0) + m(t)}{\sqrt{\sigma^{2}(0) + \sigma^{2}(t)}}) + \text{Ф }(\frac{\Delta_{g} - m(0) - m(t)}{\sqrt{\sigma^{2}(0) - \sigma^{2}(t)}}) = 1 - \epsilon , (4.3)
где 
- табулированная функция Лапласа,
m(t) = \int_{0}^{t} m_{v}(\tau)d\tau ,
. (4.4)4.5.2. Обоснование формулы (4.3) приведено в Приложении 4.1.
4.5.3. Пример расчета МПИ данным методом приведен в Приложении 4.2.
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА МПИ ПО ДАННЫМ О НЕСТАБИЛЬНОСТИ ОСИ
1. Расчет МПИ по п. 4.4.
Оценивается МПИ устройств телеизмерения напряжения в энергосистемах МКТ-1 по данным о результатах их первичных и периодических поверок. Объем выборки — 163.
1.1 Исходные данные
\epsilon = 0,06 , \Delta_{g} = 1,5\% , Tср = 10 лет.
Статистическая плотность распределения погрешности вновь настроенных устройств f0(x) и статистическая плотность распределения приращения погрешности gt(x) за 1 и 2 года приведены в таблице.
1.2. Результаты моделирования плотности распределения погрешности ft(x), наблюдаемой при поверке, при МПИ, равном 1 и 2 годам, приведены в таблице.
Статистические плотности распределения f0(x), gt(x) и ft(x)
Вероятность метрологической исправности СИ
P_{\text{МИ}}(t) = \sum_{i = 1}^{15} f_{t}(x_{i}) ,
i = 15 соответствует последнему интервалу [1,4; 1,5], удовлетворяющему требованию метрологической исправности СИ
При t1 = 1 году PМИ(t1) = 0,937 ~ 0,94,
при t2 = 2 года PМИ(t2) = 0,896 ~ 0,90.
Таким образом, выбирается МПИ, равный 1 году, как отвечающий условию
P_{\text{МИ}}(\tau) \geq 1 - \epsilon .
2. Расчет МПИ по п. 4.5.
2.1 Исходные данные
\epsilon = 0,06 ; m(0) = 0; \sigma^{2}(0) = 0,1\Delta_{g}^{2} ;
m_{v}(t) = 0,3\Delta_{g} \frac{1}{\text{год}} ; \sigma_{v}^{2}(t) = 0,2\Delta_{g}^{2} \frac{1}{\text{год}}
где \Delta_{g} — предел допускаемой погрешности ОСИ.
2.2 При этих исходных данных выражение (4.2) примет следующий вид
P_{\text{МИ}}(t) = \text{Ф }(\frac{1 + 0,3t}{\sqrt{0,1 + 0,2t}}) + \text{Ф }(\frac{1 - 0,3t}{\sqrt{0,1 + 0,2t}}) = 0,94 ,
2.3. Рассчитаем PМИ(t) при t1 = 0,5 года, t2 = 0,75 года, t3 = 1 год.
P_{\text{МИ}}(t_{1}) = \text{Ф }(\frac{1,15}{\sqrt{0,2}}) + \text{Ф }(\frac{0,85}{\sqrt{0,2}}) = 0,965 ,
P_{\text{МИ}}(t_{2}) = \text{Ф }(\frac{1,225}{\sqrt{0,25}}) + \text{Ф }(\frac{0,775}{\sqrt{0,25}}) = 0,934 ,
P_{\text{МИ}}(t_{3}) = \text{Ф }(\frac{1,3}{\sqrt{0,3}}) + \text{Ф }(\frac{0,7}{\sqrt{0,3}}) = 0,894 .
2.4. Результаты расчета показывают, что искомый МПИ должен находиться в интервале между t1 и t2. Примем \tau = 8\text{мес}. = \frac{2}{3} \text{года} .
P_{\text{МИ}}(\tau) = \text{Ф }(\frac{1,2}{\sqrt{0,233}}) + \text{Ф }(\frac{0,8}{\sqrt{0,233}}) = 0,946 .
Таким образом, МПИ должен составлять 8 месяцев.
ОБОСНОВАНИЕ МЕТОДОВ РАСЧЕТА МПИ ОСИ С УЧЕТОМ ИХ НЕСТАБИЛЬНОСТИ
1. Метод, изложенный в п. 4.3.
1.1. В [7] показано, что плотность распределения погрешности СИ в момент его поверки ft(x), взятая по совокупности СИ одного типа, поверяемой данным поверочным органом, удовлетворяет интегральному уравнению Фредгольма 2-го рода
f_{t}(x) = \frac{\phi(x)}{P_{c}(t)} - P_{\text{я}}(t) \int_{- \infty}^{\infty} f_{t}(\xi)R(x,\xi)d\xi , - \infty<x,\xi<\infty , (1)
где \phi(x) = \int_{- \infty}^{\infty} f_{0}(\xi)g_{1t}(x - \xi)d\xi , (2)
f0(x) — плотность распределения погрешности x в начальный момент времени,
(3)gt(x) — плотность распределения изменения погрешности ОСИ за время t,
\pm \Delta_{c} — пределы допускаемого изменения погрешности за МПИ,
P_{c}(t) = \int_{- \Delta_{c}}^{\Delta_{c}} g_{t}(x)dx , (4)
R(x,\xi) = \phi(x) - g_{1t}(x - \xi) , (5)
1.2 Вероятность метрологической исправности ОСИ в момент t равна
P_{\text{МИ}}(t) = \int_{- \Delta_{g}}^{\Delta_{t}} f_{t}(x)dx , (6)
Доля скрытых отказов \epsilon(t) , наблюдаемых в момент поверки, равна
\epsilon(t) = 1 - P_{\text{МИ}}(t) , (7)
1.3. Чем больше t, тем меньше P_{\text{МИ}}(t) и больше \epsilon(t) . Поэтому МПИ находится из уравнения
\epsilon(\tau) = \epsilon , (8)
как максимальное t, удовлетворяющее условию
1.4 В [8] приведено описание данного метода расчета МПИ.
2. Метод, изложенный в п. 4.4.
2.1. В [9] показано, что при медленном (с конечной скоростью) изменении метрологических характеристик СИ в процессе эксплуатации справедливо дифференциальное уравнение
\frac{\partial P(t,x,y)}{\partial t} + \mu(x,t) \frac{\partial P(t,x,y)}{\partial x} + \mu(y,t) \frac{\partial P(t,x,y)}{\partial y} = 0 , (9)
где P(t,x,y) = \int_{x}^{y} f_{t}(\xi)d\xi — вероятность того, что в момент t погрешность \xi будет находиться в интервале [x, y],
f_{t}(\xi) — плотность распределения погрешности \xi в момент t,
\mu(\xi,t) — регрессионная зависимость скорости изменения погрешности в момент t от ее накопленного значения \xi , равная математическому ожиданию скорости дрейфа погрешности в момент t при условии, что погрешность в этот момент равна \xi ,
x, y — любые значения погрешности.
2.2 Решением (9) является функция
f_{t}(\xi) = f_{0}(\psi(\xi,t)) \frac{\partial\psi(\xi,t)}{\partial\xi} , (10)
где \psi(\xi,t) — решение уравнения регрессии
\frac{\partial\xi}{\partial t} = \mu(\xi,t) . (11)
2.3. При линейной регрессии скорости изменения погрешности от ее накопленного значения, типичной для износа и старения многих СИ, т.е. при
\mu(\xi,t) = m_{v}(t) + \frac{r(t)\sigma_{v}(t)}{\sigma_{s}(t)} (\xi - m_{s}(t)) , (12)
выражение (10) примет следующий вид
f_{t}(\xi) = f_{0}[(\xi - m_{s}(t)) \frac{\sigma_{s}(0)}{\sigma_{s}(t)} + m_{s}(0)] \cdot \frac{\sigma_{s}(0)}{\sigma_{s}(t)} , (13)
В (12) и (13) ms(t), mv(t) — средние значения погрешности \xi и скорости ее изменения \frac{\partial\xi}{\partial t} в момент t; \sigma_{s}(t) , \sigma_{v}(t) — СКО значений \xi и \frac{\partial\xi}{\partial t} в момент t; r(t) — коэффициент корреляции \xi и \frac{\partial\xi}{\partial t} в момент t, f_{0}(\xi) — плотность нормального распределения \xi .
2.4 С учетом п. 2.3 плотность распределения погрешности x в момент t равна
f_{t}(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi} \sigma_{s}(t)} e^{-}^{\frac{(x - m_{s}(t))^{2}}{2\sigma_{s}^{2}(t)}} , (14)
а вероятность метрологической исправности СИ в момент t
P_{\text{МИ}}(t) = \int_{- \Delta_{g}}^{\Delta_{g}} f_{t}(x)dx = \text{Ф }(\frac{\Delta_{g} + m_{s}(t)}{\sigma_{s}(t)}) + \text{Ф }(\frac{\Delta_{g} - m_{s}(t)}{\sigma_{s}(t)}) , (15)
.2.5 МПИ должен находиться из уравнения
P_{\text{МИ}}(\tau) = 1 - \epsilon , (16)
Учитывая, что ms(t) = m(0) + m(t), \sigma_{s}(t) = \sqrt{\sigma^{2}(0) + \sigma^{2}(t)} , получим выражение (4.2).
5. КОРРЕКТИРОВКА МПИ ПО КРИТЕРИЮ МИНИМУМА ЗАТРАТ НА МЕТРОЛОГИЧЕСКОЕ ОБСЛУЖИВАНИЕ ОСИ
Определение величины МПИ производится путем оптимизации целевой функции, в качестве которой служит сумма затрат на метрологическое обслуживание и потерь от применения неисправного ОСИ по назначению:
\text{З} = \frac{1}{\text{К}_{\text{ТИ}}} \{\text{С}_{\text{ОСИ}} + \frac{1}{\text{Т}_{\text{Ц}}} [\text{С}_{\text{П}}(t_{3} + t_{4}) + C_{P}\tau_{P} + C_{\text{ОСИ}}^{\text{П}}t_{2}]\} , (6.1)
где СОСИ — приведенные затраты на приобретение и эксплуатацию оборудования без учета затрат на метрологическое обслуживание ОСИ, отнесенные к единице времени (руб./час);
TЦ — математическое ожидание времени жизненного цикла СИ
\text{Т}_{\text{Ц}} = t_{1} + t_{2} + t_{3} + t_{4} + \tau_{\text{ОЖ}} + \tau_{P} , (6.2)
где t1, t2, t3, t4, \tau_{\text{ОЖ}} , \tau_{P} — математические ожидания времени нахождения ОСИ в состояниях 1, 2, 3, 4 соответственно во время цикла TЦ:
состояние 1 — ОСИ работоспособно и применяется по назначению;
состояние 2 — ОСИ неработоспособно, но применяется по назначению;
состояние 3 — ОСИ работоспособно и поверяется;
состояние 4 — ОСИ неработоспособно и поверяется;
\tau_{\text{ОЖ}} — время ожидания в очереди на ремонт;
\tau_{P} — время выполнения ремонта;
СП — стоимость одного часа поверочных работ (руб./час);
СР — стоимость одного часа ремонтных работ (руб./час);
C_{\text{ОСИ}}^{\text{П}} — стоимость потерь из-за использования неисправного ОСИ по назначению;
КТИ — коэффициент технического использования
\text{К}_{\text{ТИ}} = \frac{t_{1} + t_{2}}{\text{Т}_{\text{Ц}}} , (6.3)
В качестве целевой функции могут использоваться такие показатели надежности, как коэффициент готовности
\text{К}_{\text{Г}} = \frac{t_{1}}{t_{1} + t_{2} + \tau_{\text{ОЖ}} + \tau_{P}} , (6.4)
и коэффициент достоверности показаний ОСИ, определяемый как вероятность того, что применяемое ОСИ работоспособно и его показания соответствуют истинным значениям измеряемой величины
\text{К}_{\text{Д}} = \frac{t_{1}}{t_{1} + t_{2}} , (6.5)
В качестве параметров метрологического обслуживания ОСИ используются также вероятность необнаруженного брака \alpha_{\text{П}} и вероятность фиктивного брака \beta_{\text{П}} , при поверке вероятность возвращения ОСИ из ремонта со скрытым отказом (вероятность открытого отказа после ремонта) — \beta_{\text{Р}} , продолжительность поверки \tau_{\text{П}} , период проведения поверки \text{Т}_{\text{П}} = \tau + \tau_{\text{П}} , где \tau — межповерочный интервал, \tau_{P} , \tau_{\text{П}} — время выполнения ремонта и ожидания в очереди.
В качестве характеристик отказов используется: средняя наработка на явный отказ — TЯ и средняя наработка на скрытый отказ — TС.
Предполагается, что отказы подчинены экспоненциальному закону распределения вероятностей их возникновения, а также, что явные и скрытые отказы возникают независимо друг от друга.
В Приложении 6.1 дана программа оптимизации величин, КД, КГ, КТИ, алгоритм работы которой следующий:
задаются параметры ОСИ: \tau_{\text{П}} , \tau_{P} , \tau_{\text{ОЖ}} , \alpha_{\text{П}} , \beta_{\text{П}} , TП, \beta_{\text{Р}} ;
задаются характеристики отказов TС и TЯ;
используя формулы [п. 6.2], определяются t1, t1 + t2, TЦ;
по формулам (6.3 - 6.5) вычисляются КД, КГ, КТИ;
определяется оптимальное значение межповерочного интервала TП, при котором достигается экстремум целевой функции (6.1) при ограничениях на показатели надежности. Допускаются различные варианты при изменении фиксированных значений параметров метрологического обслуживания.
Пример расчета приведен на рис. 6.1, 6.2, 6.3. Из рис. 6.1 видно, что минимум целевой функции определяется характеристиками скрытых и явных отказов и параметров метрологического обслуживания. В частности, минимальное значение ЗСИ достигается при отношении TС/TЯ 2,15 \div 4,64 .
С уменьшением межповерочного интервала TП коэффициент достоверности КД стремится к единице (рис. 6.2). Однако в соответствии с рис. 6.3 уменьшение TП не всегда целесообразно, т.к., начиная с некоторого значения TП, коэффициент готовности начинает уменьшаться. Это обусловлено тем, что период проведения поверочных работ TП становится сравним с временем выполнения поверки \tau_{\text{П}} . Таким образом, локальный минимум целевой функции не всегда может служить основанием для выбора межповерочного интервала TП. При наличии ограничений на коэффициенты готовности и достоверности оптимум может сдвигаться на край области допустимых значений.