МИ 51-75. Методика расчета градуировочных характеристик термометров сопротивления — рабочих эталонов по МПТШ-68 в диапазоне температур от 0 до 630,74 °C

Государственный комитет СССР по стандартам · № МИ 51-75Действующий акт

(утв. Протоколом НТС ВНИИМ от 25.10.1974 № 11)

Утверждена Протоколом НТС ВНИИМ от 25 октября 1974 г. № 11

МЕТОДИКА РАСЧЕТА ГРАДУИРОВОЧНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ТЕРМОМЕТРОВ СОПРОТИВЛЕНИЯ — РАБОЧИХ ЭТАЛОНОВ ПО МПТШ-68 В ДИАПАЗОНЕ ТЕМПЕРАТУР ОТ 0 ДО 630,74 °C

МИ 51-75

РАЗРАБОТАНА Всесоюзным ордена Трудового Красного Знамени научно-исследовательским институтом метрологии им. Д.И. Менделеева (ВНИИМ)

Директор В.О. Арутюнов

Руководитель темы и исполнитель И.С. Гаврилова

ПОДГОТОВЛЕНА К УТВЕРЖДЕНИЮ метрологическим отделом ВНИИМ

Руководитель лаборатории М.Н. Селиванов

Ведущий инженер Е.А. Соколова УТВЕРЖДЕНА на заседании НТС ВНИИМ 25 октября 1974 г. (протокол № 11)

Настоящая методика устанавливает порядок расчета значения измеряемой температуры с помощью термометров сопротивления, градуированных по реперным точкам в соответствии с МПТШ-68.

1. Международная практическая шкала температур предусматривает при градуировке термометров, предназначенных для работ в диапазоне температур от 0 до 630 °C, использование следующих реперных точек: тройной точки воды, точки кипения воды или затвердевания олова и точки затвердевания цинка.

2. Определение температуры t методом последовательных приближений.

2.1 Измеренная температура t рассчитывается по уравнению:

t = t\prime + \Delta t, (1)

где

\Delta t = 0,045(\frac{t\prime}{100})(\frac{t\prime}{100} - 1)(\frac{t\prime}{419,58} - 1)(\frac{t\prime}{630,74} - 1), (2)

t\prime = \frac{1}{\alpha} (\frac{R_{t\prime}}{R_{0}} - 1) + \delta(\frac{t\prime}{100} - 1)(\frac{t\prime}{100}). (3)

Уравнение (3) эквивалентно следующему уравнению:

\frac{R_{t\prime}}{R_{0}} = 1 + At\prime + Bt\prime^{2}, (4)

где R0 — сопротивление термометра при температуре 0 °C, Ом;

Rt' — сопротивление термометра при температуре t', Ом. Константы в уравнениях (3) и (4) определяются при измерении сопротивления термометра в реперных точках Rтр, R100, Rzn:

R0 = Rтр — Rтр·398·10-7; (5)

B = (- 3,1291069 \cdot \frac{R_{100}}{R_{0}} + 0,7457712 \cdot \frac{R_{zn}}{R_{0}} + 2,3833357) \cdot 10^{- 5}; (6)

\alpha = \frac{R_{100} - R_{0}}{100 \cdot R_{0}} ; (7)

\delta = \frac{- B \cdot 10^{4}}{\alpha} ; (8)

A = \alpha(1 + \frac{\delta}{100}). (9)

2.2. Если в свидетельстве на термометр приведены данные градуировки термометра в точке затвердевания олова, то сопротивление его в точке кипения воды определяется следующим уравнением:

R100 = 0,433291·Rтр + 0,734258·RSn — 0,167549Rzn, (10)

где RSn — сопротивление термометра в точке затвердевания олова.

2.3. Температура t' определяется методом последовательных приближений по уравнению (3). Для этого вычисляют значение первого члена уравнения (3) и эту величину вводят в уравнение (3) вместо t'. После подстановки вычисляется первое значение t'1, которое затем снова подставляется вместо t' в уравнение (3).

Операция повторяется 4 — 5 раз до тех пор, пока значение, полученное из предыдущих и последующих вычислений t', будет расходиться на величину не большую, чем 0,0003 °C.

Последнее вычи \Delta t сленное значение принимается за t'.

2.4 Поправка определяется по уравнению (2).

2.5 Измеряемая температура t определяется по уравнению (1).

3. Пример расчета температуры t.	Дано в свидетельстве на термометр:
Измерено:	Rтр = 10,22941 Ом;
Rt = 21,85672 Ом.	RSn = ₁₉,35782 Ом;
Найти t	Rzn = 26,26954 Ом.

3.1 Расчет R0.

R0 = 10,22941 — 10,22941·398·10-7 = 10,22900 Ом.

3.2 Расчет R₁₀₀.

R100 = 0,433291·10,22941 + 0,734258·19,35782 — 0,167549 x x 26,26954 = 14,24451 Ом.

3.3 Расчет константы B.

формула

\alpha

3.4 Расчет константы .

\alpha = \frac{14,24451 - 10,22900}{100 \cdot 10,22900} = 0,003925615^{\circ}C^{- 1}.

\delta

3.5 Определение константы .

\delta = \frac{- 5,88900 \cdot 10^{- 7} \cdot 10^{4}}{- 0,0039256} = 1,50015^{\circ}C.

3.6. Определение температуры t' производится методом последовательных приближений. Предварительно рассчитывается первый член уравнения (3):

\frac{1}{\alpha} (\frac{R_{t\prime}}{R_{0}} - 1) = \frac{1}{0,003925615} (\frac{21,85672}{10,22900} - 1) = 289,5701^{\circ}C;

затем, последовательными приближениями, вычисляем температуру t' по формуле (3):

t'1 = 289,5701 + 1,50015(2,895 — 1)·2,89570 = 297,8050;

t'2 = 289,5701 + 1,50015(2,978050 — 1)·2,978050 = 298,4071;

t'3 = 289,5701 + 1,50015(2,984071 — 1)·2,984071 = 298,4519;

t'4 = 289,5701 + 1,50015(2,984519 — 1)·2,984519 = 298,4552;

t'5 = 289,5701 + 1,50015(2,984552 — 1)·2,984552 = 298,4555;

t'5 = t' = 298,4555 °C.

\Delta t

3.7 Расчет поправки .

формула

3.8 Расчет измеряемой температуры t.

t = t\prime + \Delta t = 298,4555 + 0,0405 = 298,4960^{\circ}C.

4. Определение температуры t' с помощью функций влияния.

4.1. В некоторых случаях (например, при массовой градуировке или поверке ртутных термометров высокой точности сличением с одним термометром сопротивления) при решении уравнения (4) для определения температуры t' можно использовать функции влияния. Тогда сопротивление термометра при температуре tф, которая выбрана близкой к температуре t' (разность между ними не должна превышать 0,5 °C), находят из уравнения

R_{t_{\text{ф}}} = \varphi_{\text{тр}}(t_{\text{ф}}) \cdot R_{\text{тр}} + \varphi_{100}(t_{\text{ф}}) \cdot R_{100} + \varphi_{zn}(t_{\text{ф}}) \cdot R_{zn}, (11)

где

\varphi_{\text{тр}}(t_{\text{ф}}) = \frac{(t_{\text{ф}} - 100)(t_{\text{ф}} - 419,58)}{(0,01 - 100)(0,01 - 419,58)} ; (12)

\varphi_{100}(t_{\text{ф}}) = \frac{(t_{\text{ф}} - 419,58)(t_{\text{ф}} - 0,01)}{(100 - 419,58)(100 - 0,01)} ; (13)

\varphi_{zn}(t_{\text{ф}}) = \frac{(t_{\text{ф}} - 0,01)(t_{\text{ф}} - 100)}{(419,58 - 0,01)(419,58 - 100)} . (14)

4.2 Измеряемую температуру t' следует вычислить по формуле

t\prime = t_{\text{ф}} + \Delta t_{\text{ф}}, (15)

\Delta t_{\text{ф}} = \frac{\Delta R_{\text{ф}}}{(\frac{dR}{dt_{\text{ф}}})t_{\text{ф}}} ;

\Delta R_{\text{ф}} где

разность между измеренн (\frac{dR}{dt_{\text{ф}}})t_{\text{ф}} ым сопротивлением термометра и сопротивлением, рассчитанным по формуле (11).

4.3 Значения производной следует рассчитать по формуле

(\frac{dR}{dt_{\text{ф}}})t_{\text{ф}} = \varphi_{\text{т}}\prime_{\text{р}}(t_{\text{ф}}) \cdot R_{\text{тр}} + \varphi_{1}\prime_{00}(t_{\text{ф}}) \cdot R_{100} + \varphi_{z}\prime_{n}(t_{\text{ф}}) \cdot R_{zn}, (16)

где

\varphi_{\text{т}}\prime_{\text{р}}(t_{\text{ф}}) = \frac{2t_{\text{ф}} - 519,58}{(0,01 - 100)(0,01 - 419,58)} ; (17)

\varphi_{1}\prime_{00}(t_{\text{ф}}) = \frac{2t_{\text{ф}} - 419,59}{(100 - 419,58)(100 - 0,01)} ; (18)

\varphi_{z}\prime_{n}(t_{\text{ф}}) = \frac{2t_{\text{ф}} - 100,01}{(419,58 - 0,01)(419,58 - 100)} . (19)

Примечание. Таблицы к формулам (12), (14), (17), (19) даны в приложении.