Методические указания по определению свойств грунтов эксплуатируемого земляного полотна
Актуально на 11.11.2026.
Как цитировать: "Методические указания по определению свойств грунтов эксплуатируемого земляного полотна". https://bukva.ai/docs/metodicheskie-ukazaniya-po-opredeleniyu-svoystv
(утв. МПС СССР 24.11.1981)
Утверждаю: Зам. начальника Главного управления пути В. Г. Давыдов 24 ноября 1981 года
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ СВОЙСТВ ГРУНТОВ ЭКСПЛУАТИРУЕМОГО ЗЕМЛЯНОГО ПОЛОТНА
Заведующий редакцией А.Е. Вичеревин
Обеспечение эффективности текущего содержания и надежности противодеформационных конструкций земляного полотна связано с качеством инженерно-геологического обследования потенциально неустойчивых или деформирующихся участков. В связи с усложнением условий эксплуатации (ростом скоростей движения, осевых нагрузок и грузонапряженности) данные о состоянии и свойствах грунтов земляного полотна приобретают все большее значение.
В практике обследования земляного полотна эксплуатируемых железных дорог для оценки физико-механических свойств грунтов используются государственные стандарты, нормативы и методики, разработанные для целей фундаментостроения. Однако в этих методиках отсутствуют рекомендации, учитывающие особенности работы грунта эксплуатируемого земляного полотна. Эти особенности заключаются в наличии следующих основных процессов, развивающихся в течение всего периода эксплуатации: изменение прочностных характеристик грунтов во времени под действием факторов выветривания (промерзания, оттаивания, переувлажнения и т.п.), разупрочнение и потеря устойчивости грунтов при ударном и вибрационном режиме нагружения, формирование влажностного и температурного режимов после сооружения земляного полотна, постепенное накопление и изменение первоначальных свойств балластных материалов и др.
В настоящих Указаниях приводятся основные требования по назначению характеристик грунтов и методик проведения испытаний применительно к конкретным видам деформаций земляного полотна.
Требования и рекомендации касаются лабораторных методов оценки свойств грунтов, так как полевые методы применительно к эксплуатируемому земляному полотну недостаточно разработаны в связи с особенностями объектов обследования (необходимостью работы с облегченными типами оборудования, затруднениями с транспортировкой оборудования к месту обследования, производством работ в условиях движения поездов, наличия путевой решетки и балласта, необходимостью получения данных в различные сезоны года).
Поскольку в настоящее время нет полной унификации и стандартизации методов и аппаратуры для определения физико-механических характеристик грунтов, в Указаниях приводятся только основные требования к проведению работ и по использованию существующих приборов. На основании анализа опубликованных материалов дан ряд эмпирических зависимостей и таблиц для ориентировочного определения показателей физико-механических свойств грунта.
При разработке Указаний использованы прежде всего практический опыт проектных организаций и опубликованные материалы по проектированию и эксплуатации земляного полотна в различных инженерно-геологических условиях. Использованы также некоторые рекомендации из работ научно-исследовательских, проектных институтов и вузов (Днепропетровский институт инженеров железнодорожного транспорта, Московский Государственный университет). Указания разработаны в лаборатории земляного полотна ВНИИЖТа Аверочкиной М.В. при участии Пешкова П.Г. и предназначены для специалистов грунтовых лабораторий, проектных институтов, путеобследовательских станций и геобаз Министерства путей сообщения.
1. РЕКОМЕНДУЕМЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ СВОЙСТВ ГРУНТОВ ДЛЯ ОЦЕНКИ УСТОЙЧИВОСТИ ЭКСПЛУАТИРУЕМОГО ЗЕМЛЯНОГО ПОЛОТНА В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ВИДА ДЕФОРМАЦИИ
Причины, вызывающие снижение или полную потерю устойчивости земляного полотна, подразделяются на следующие основные группы:
нарушение норм и требований к качеству сооружения земляного полотна, в том числе и вторых путей;
действие природных факторов (переувлажнение, промерзание-оттаивание, набухание-усадка связных грунтов, выветривание скальных и полускальных пород);
повышение интенсивности динамического воздействия подвижной нагрузки (рост осевых и погонных нагрузок, скорости движения, грузонапряженности);
неудовлетворительное текущее содержание земляного полотна.
Подробная классификация видов деформаций, повреждений и дефектов земляного полотна изложена в Справочнике по земляному полотну эксплуатируемых железных дорог [1]. В этой классификации отражены практически все возможные деформации различных конструктивных элементов земляного полотна: откосов, тела и основания насыпей, откосов выемок, основной площадки насыпей и выемок, всех элементов земляного полотна, расположенного на оползневых косогорах и горно-обвальных участках, дренажных сооружений и др.
Для обоснованной оценки степени устойчивости земляного полотна при инженерно-геологическом обследовании должен выполняться определенный объем лабораторных работ по определению физико-механических свойств грунтов.
Состав необходимых показателей свойств грунтов должен отвечать следующим требованиям: назначаться исходя из причин деформаций или факторов, ее вызывающих; количественно отражать возможность изменения состояния и свойств грунтов во времени; дать достоверный материал для расчета устойчивости и назначения мер по усилению земляного полотна.
В табл. 1 показаны основные наиболее распространенные виды деформации земляного полотна, соответствующие видам деформаций, указанным в Инструкции по содержанию земляного полотна железнодорожного пути [2].
В качестве нормативных и методических документов рекомендуется использовать государственные стандарты, а также разработанные и апробированные методические руководства, указания, пособия и справочные данные.
Кроме указания на ГОСТ 12248-78 для определения сопротивления сдвигу, где регламентированы общие требования к аппаратуре, технике подготовки образцов и проведения испытаний, в приложении 1 рекомендуются основные схемы испытаний для различных видов деформаций земляного полотна.
Рекомендуемые показатели физико-механических свойств грунтов, определяемые для оценки устойчивости земляного полотна и разработки мер по его усилению
Поскольку земляное полотно испытывает действие динамических нагрузок, степень их влияния на прочность грунтов необходимо учитывать, пользуясь имеющимися данными по этому вопросу.
Ниже приводятся рекомендации, которые целесообразно использовать при определении свойств некоторых грунтов и учете влияния природных и эксплуатационных факторов на значения физико-механических показателей.
2.1 Крупнообломочные грунты
К крупнообломочным грунтам относятся несцементированные грунты, содержащие более 50% по массе обломков кристаллических или осадочных пород с частицами более 2 мм.
Крупнообломочные грунты согласно СНиП II-15-74 [3] подразделяются на валунные (при преобладании неокатанных частиц — глыбовые), содержащие частиц крупнее 200 мм более 50%; галечниковые (при преобладании неокатанных частиц — щебенистые), содержащие частиц крупнее 10 мм более 50%; гравийные (при преобладании неокатанных частиц — дресвяные), содержащие частиц крупнее 2 мм более 50%.
Основным фактором, влияющим на физико-механические свойства крупнообломочных грунтов, является количество и состояние песчаного или глинистого заполнителя. При содержании песчаного заполнителя 40% и глинистого 30% должно приводиться наименование вида заполнителя (вид песка по гранулометрическому составу, пределы пластичности и коэффициент консистенции для глинистого заполнителя).
Определение гранулометрического состава крупнообломочного грунта является очень важным. При содержании глинистого заполнителя 40 — 50% значения сопротивления сдвигу практически соответствуют чистому заполнителю. Количественное содержание частиц размером менее 0,1 мм определяет способность крупнообломочных грунтов к пучинообразованию. Изменение гранулометрического состава по глубине массива дает представление о степени выветрелости и развитии зоны выветривания в откосах выемок.
Основные физические характеристики — удельный вес, влажность, объемный вес — определяются для крупнообломочных грунтов так же, как и для обычных грунтов.
Влажность может быть определена весовым способом в пробе массой 2 — 3 кг для всего крупнообломочного грунта в целом или раздельным испытанием обломков и заполнителя. В последнем случае влажность крупнообломочного грунта
где W1 и W2 — влажность соответственно заполнителя и крупнообломочных включений в долях единицы;
Qк — содержание крупнообломочных включений в долях единицы;
kв — коэффициент выветрелости, определяемый испытанием грунта на истирание во вращающемся полочном барабане:
k — отношение массы частиц размером менее 2 мм к массе частиц размером более 2 мм после испытания на истирание;
k0 — то же до испытания на истирание.
Ориентировочные значения коэффициента выветрелости приведены в табл. 2.
Значения коэффициента выветрелости kв
Объемный вес крупнообломочных грунтов в основном определяется в полевых условиях методом «шурфа-лунки» или другими методами (радиоизотопный, геофизический). При содержании обломков более 10 мм до 20% и при возможности взятия проб ненарушенной структуры объемный вес может быть также определен по стандартной методике в кольцах диаметром не менее 150 мм.
В лабораторных условиях объемный вес крупнообломочных грунтов может быть определен экспериментально-расчетным путем по формуле
где — объемный вес крупнообломочного грунта, г/см3;
Qк — содержание в грунте по массе частиц более 2 мм, %;
- средневзвешенный объемный вес крупнообломочного материала (размером частиц более 2 мм), г/см3;
- объемный вес мелкозема (заполнителя), г/см3.
Методом гидростатического взвешивания определяется объемный вес пробы мелкозема (100 — 150 г), отобранной и запарафинированной на объекте.
В общей пробе крупнообломочного грунта (массой не менее 2 кг) определяется процентное содержание частиц более 2 мм (данные могут быть взяты из гранулометрического состава).
В фракции крупнее 2 мм частицы и обломки подразделяются по петрографическому типу и взвешиваются.
Методом гидростатического взвешивания определяются объемные веса обломков (, , ..., ) и средневзвешенный объемный вес
где Q1, Q2, ..., Qn - содержание по массе обломков разного петрографического типа в фракции крупнее 2 мм, %.
Удельный вес крупнообломочных грунтов может быть определен как валовой, т.е. удельный вес грунта в целом, включая все составляющие его фракции: удельный вес крупнообломочного материала (размер частиц более 2 мм); удельный вес мелкозема (размер частиц менее 2 мм). Отличие методики определения от стандартной заключается в том, что для мелкозема (заполнителя) отбирается проба из фракции менее 2 мм, а для крупнообломочного материала — из фракции более 2 мм. В последнем случае проба растирается в агатовой ступке или в специальных дробилках. Валовой удельный вес
где Qк — содержание щебня и дресвы, %;
- средневзвешенный удельный вес крупнообломочного материала (частиц более 2 мм), г/см3;
- удельный вес мелкозема (заполнителя), г/см3.
Средневзвешенный удельный вес крупнообломочного материала
где , , ..., — удельный вес фракций различного петрографического состава;
m1, m2, ..., mn — содержание различных петрографических фракций (берется суммарно по всем гранулометрическим фракциям), %.
Определение характеристик механических свойств крупнообломочных грунтов в лаборатории затрудняется из-за отсутствия серийно изготавливаемых приборов, в которых должны испытываться образцы ненарушенной структуры сравнительно большого диаметра и высоты (не менее 100 мм). Кроме того, неоднородность состава и трудность отбора проб также сдерживают объем работ с указанными грунтами. Поэтому целесообразно использование имеющихся опубликованных данных для ориентировочной оценки физико-механических свойств крупнообломочных грунтов.
Параметры сдвига , cн можно определять по формулам применительно к схеме:
медленного сдвига по ГОСТ 12248-78
быстрого сдвига без предварительного уплотнения
медленного сдвига по ГОСТ 12248-78
быстрого сдвига без предварительного уплотнения
где — нормативное значение угла внутреннего трения, град;
kок — коэффициент окатанности крупнообломочных частиц: kок = 1 — для грунтов с обломками остроугольной формы; kок = 0,8 — для грунтов с окатанными обломками при 0 < M <= 0,3; kок = 0,9 — для тех же грунтов при 0,3 < M <= 1,0; e = 2,718 — основание натуральных логарифмов;
M — коэффициент качества грунта:
Qз — содержание заполнителя (по массе), т.е. всех частиц менее 2 мм, %;
Qк — содержание крупнообломочного материала (по массе), т.е. всех частиц более 2 мм, %;
Ip — число пластичности глинистого заполнителя в долях единицы;
IL — коэффициент консистенции глинистого заполнителя;
cн — нормативное значение сцепления, МПа.
Нормативные значения удельных сцеплений cн, МПа, и углов внутреннего трения , град, крупнообломочных грунтов с глинистым заполнителем и глинистых грунтов с крупнообломочными включениями (быстрый сдвиг без предварительного уплотнения)
Нормативные значения удельных сцеплений cн, МПа, и углов внутреннего трения , град, крупнообломочных грунтов с глинистым заполнителем и глинистых грунтов с крупнообломочными включениями (медленный сдвиг в условиях завершенной консолидации)
Приведенные выше формулы применяются при условии: 0 < M <= 1 — для схемы медленного сдвига; 0 < M <= 0,6 — для схемы быстрого сдвига. Для ориентировочной оценки показателей и c можно воспользоваться табл. 3 и 4, которые составлены на основании опытных данных применительно к двум схемам испытания: быстрый (недренированный) сдвиг и медленный сдвиг с завершенной консолидацией.
2.2 Легковыветривающиеся грунты
К легковыветривающимся грунтам относятся породы в основном осадочного происхождения, отличающиеся большой чувствительностью к действию факторов выветривания (увлажнения-высыхания, промерзания-оттаивания). При вскрытии их выемками образуется зона выветривания, в которой грунт переходит по составу от глыбовой до щебенисто-дресвяно-глинистой фракции, в результате чего устойчивость откосов значительно уменьшается, развиваются осадки в основной площадке и пучины. К легковыветривающимся грунтам относятся в первую очередь аргиллиты, алевролиты, глинистые мергели, глинистые сланцы. К этой же группе могут относиться некоторые слабосцементированные известняки и песчаники.
Для оценки и расчета устойчивости в слабых легковыветривающихся грунтах в откосах и основной площадке должны быть получены следующие показатели: степень подверженности выветриванию грунта, гранулометрический состав, угол внутреннего трения, сцепление грунта, объемный вес.
Степень подверженности выветриванию определяется в соответствии с методикой [4] следующим образом.
Образцы грунта массой 100 — 150 г высушиваются при температуре 105 °C в течение 7 — 8 ч, затем взвешиваются и заливаются водой на 7 — 8 ч. После слива воды образцы снова высушиваются. После двух циклов испытания, если наблюдается разрушение образца, производится просев пробы через сито с ячейками 10 мм. Прошедшие через сито частицы взвешиваются, определяется потеря в массе исходного образца в процентах. Потеря в массе от циклов высушивания-водонасыщения определяет степень устойчивости грунта к выветриванию (рис. 2).
Рис. 2. Зависимости потери образцов в массе (за счет фракций менее 10 мм) от числа циклов высушивания-водонасыщения № для различных по степени устойчивости групп пород: qI, qII, qIII, qIV, qV — средние значения потерь в массе пород соответствующих групп; А, Б, В, Г, Д — соответственно I, II, III, IV, V группы устойчивости пород; границы между группами
По степени устойчивости к выветриванию легковыветривающиеся породы разделяются на группы: I группа — породы относительной устойчивости; II — средней устойчивости; III — слабой устойчивости; IV — неустойчивые; V группа — породы весьма неустойчивые.
В дальнейшем расчет устойчивости для пород I — III и IV, V групп проводится по двум различным методам, что обусловлено разной степенью раздробления пород этих групп в процессе выветривания.
Определение гранулометрического состава необходимо для оценки способности грунта к пучению и возможности сопоставления значений прочностных характеристик с характеристиками обычных нескальных грунтов.
Гранулометрический состав определяется обычным ситовым методом из пробы 2 — 3 кг с промывкой водой с минимальным размером отверстий сита 0,1 мм. Для прогнозируемого состояния максимальной выветрелости грунта производится подготовка пробы грунта к испытанию. Для этого пробу грунта заливают водой на 5 — 6 ч, затем сливают воду и высушивают в сушильном шкафу в течение 7 — 8 ч. Этот цикл повторяется три раза. При сливе используется сито с отверстиями 0,1 мм. Оставшиеся на нем частицы присоединяются к исходной пробе грунта.
Грунт с содержанием более 30% частиц размером менее 0,1 мм относится к пучинистому. При содержании 40 — 50% частиц менее 2 мм (мелкозема) характеристики сопротивления сдвигу при отсутствии данных полевых испытаний и опытов в крупномасштабных установках могут приниматься по значениям, полученным для мелкозема.
Сдвиговые характеристики легковыветривающихся грунтов должны определяться как для естественного (на период обследования), так и прогнозируемого состояния минимальной прочности.
Ориентировочные значения углов внутреннего трения, полученные испытанием на раскалывание и сжатие обломков неправильной формы, можно принять следующими: аргиллиты — 29 — 32°; алевролиты — 31 — 33°; мергели глинистые — 30°; мергели известковые — 32°; песчаники — 34 — 38°.
Максимальные значения сцепления и угла внутреннего трения легковыветривающегося грунта, соответствующие начальной стадии выветривания, определяются при одноосном сжатии образцов цилиндрической формы с соотношением высоты к диаметру 1,5 — 2.
Испытания проводятся на рычажном прессе или приборе одноосного сжатия конструкций ДИИТа или ОСВ-1 конструкции института ВСЕГИНГео Министерства геологии СССР. Угол внутреннего трения определяется по формуле
где — угол наклона поверхности площадки сдвига при раздавливании образца к горизонтали.
Сцепление определяется по формуле
где Rс — разрушающее (максимальное) давление сжатия, МПа.
Значения сцепления и угла внутреннего трения в верхней (выветрелой) части откоса (IV и V группы по степени устойчивости) определяются в стандартных сдвиговых приборах, если максимальный размер частиц в пробе не превышает 5 мм. Испытание проводится по схеме быстрого сдвига после водонасыщения образцов, свободного набухания для аргиллитов и алевролитов без стабилизации осадок от вертикальных нагрузок.
Минимальные (прогнозируемые) значения сопротивления сдвигу могут быть определены двумя способами. Для грунтов по степени устойчивости IV и V групп после испытания их на циклическое увлажнение-высушивание из материала с размером частиц менее 2 мм готовятся для испытания на сдвиг образцы-пасты. Для грунтов по степени устойчивости II — III групп аналогичным образом готовятся образцы-пасты, если количество мелкозема после испытания на выветриваемость в исходной пробе (частиц менее 2 мм) составило не менее 40%. Влажность и объемный вес образцов-паст должны соответствовать влажности и объемному весу мелкоземистого заполнителя в естественном сложении.
2.3 Засоленные грунты
В соответствии с СН 449-72 к засоленным грунтам относятся грунты с содержанием солей более 0,3% от массы сухого грунта (табл. 5).
Классификация грунтов по степени засоления
Засоленные грунты распространены в основном в пустынных и пустынно-степных районах. Довольно большая часть сети железных дорог СССР находится в зоне распространения засоленных грунтов (см. приложение 3).
Одним из основных показателей, определяемых для рассматриваемого вида грунтов, является степень и характер засоления. В табл. 1 приведены рекомендуемые для использования методики при оценке этого показателя в лаборатории.
Для районов с засоленными грунтами особенно характерны осадки и просадки насыпи, вызванные снижением несущей способности основания из-за увлажнения, которое приводит к частичному или полному рассолению грунта, разуплотнению и набуханию. Поэтому для оценки степени деформируемости грунтов компрессионные испытания следует проводить по следующим схемам.
Без учета дополнительного увлажнения. В этом случае образцы с естественной влажностью и ненарушенной структурой испытываются по стандартной методике (максимальная ступень уплотняющей нагрузки не должна превышать бытового давления от веса насыпи).
С учетом просадки при кратковременном увлажнении. Вначале испытывают образцы с естественной влажностью по стандартной методике со ступенями нагрузки не более 0,02 МПа. После стабилизации осадки образцы в нижней камере компрессионного прибора заливают водой и определяют просадку. За величину условной стабилизации просадки принимают значение деформации грунта, не превышающее 0,01 мм за 30 мин для песчаных грунтов, 3 ч для супесей и 12 ч для суглинков.
С учетом длительного капиллярного увлажнения и рассоления грунтов. Образцы с ненарушенной структурой вырезаются металлическими кольцами и помещаются в компрессионный прибор. Стенки колец предварительно смазываются вазелином. Далее кольца с грунтом ставятся в стеклянные ванночки на перфорированные пластины из оргстекла. Ванночки заполняются водой примерно до половины высоты кольца. Через сутки воду заменяют новой порцией. Такое рассоление грунта продолжается не менее 5 — 6 дней, после чего проводят испытания по стандартной методике с ступенями нагрузки не более 0,02 МПа.
Рассоление грунта можно проводить непосредственно в обойме компрессионного прибора, если в нем оборудовать отверстие для выхода и слива воды в верхней крышке.
При определении параметров сопротивления сдвигу на участках пластических оползней или оползней течения перед испытанием засоленный грунт подвергают длительному рассолению. Для этого образцы в кольцах помещают в обойму сдвигового прибора и заливают сверху дистиллированной водой, слой которой в 1 — 1,5 см должен сохраняться в течение подготовки образца к сдвигу. Учитывая, что такая подготовка образца занимает много времени, целесообразно для слабо- и среднезасоленных грунтов производить рассоление в течение 5 — 6 дней, а для сильно- или избыточнозасоленных грунтов производить сдвиг по подготовленной смоченной поверхности.
Водно-физические свойства грунта — влажность, набухание, объемный вес, размокание, пределы пластичности — определяются стандартными методами.
Гранулометрический анализ производят с предварительной отмывкой засоленного грунта водой до полного удаления водорастворимых солей, вызывающих коагуляцию [3].
При контроле плотности грунта в насыпи следует иметь в виду, что для засоленных грунтов значения оптимальной влажности и максимальной плотности не соответствуют значениям для незасоленных грунтов. Оптимальная влажность увеличивается при повышении количества Na2SO4, Na2CO3 и уменьшается при повышении NaCl; максимальная плотность увеличивается при повышении количества NaCl, Na2CO3, а при повышении (до 2%) содержания Na2SO4 увеличивается, а затем снижается.
2.4 Учет действия динамической нагрузки
от подвижного состава на прочность грунта
Грунт основной площадки земляного полотна находится под действием динамической нагрузки от подвижного состава. Характер и частота колебаний, возникающих в грунте при проходе поезда, имеют широкий спектр — от ударных (1 — 10 Гц) до вибрационных (более 60 Гц). С увеличением осевых нагрузок и скоростей движения растут амплитуды колебаний.
Действие динамических нагрузок на грунты заключается в ослаблении естественных или искусственно созданных структурных связей, которое приводит к временному разупрочнению или к полной потере прочности грунта, наблюдаемые при просадках, выпорах, разжижениях грунта и балласта. Поэтому в характеристики прочности грунта (сцепление и угол внутреннего трения), входящие в расчеты устойчивости основной площадки, а также откосов насыпей, вводятся коэффициенты, учитывающие разупрочняющее действие поездной нагрузки на грунт.
В настоящее время нет достаточно унифицированной и серийно выпускаемой аппаратуры для испытания грунтов на сдвиг при вибрационном нагружении, однако имеются материалы специальных стендовых опытов на вибросдвиговых установках.
Ниже приведены обобщенные значения коэффициентов динамического разупрочнения (отношение сцепления грунта до приложения вибрационной нагрузки к сцеплению во время вибрации) в зависимости от влажности W и объемного веса грунта для наиболее распространенного вида грунтов — пылеватого суглинка:
| W, % ............ | 28 — 30 | 25 — 27 | 22 — 24 | 20 — 22 | 16 — 19 |
|---|---|---|---|---|---|
| , г/см3 ..... | 1,50 | 1,55 | 1,60 | 1,65 | 1,70 |
| Kд ................. | 1,25 | 1,35 | 1,50 | 1,70 | 1,80 |
Коэффициенты даны для сцепления грунта, поскольку угол внутреннего трения практически уменьшается незначительно. Частота вибраций и амплитуда колебаний, при которых получены коэффициенты динамического разупрочнения Kд, приняты соответственно 55 — 60 Гц и 0,04 — 0,05 мм, что отвечает современным и перспективным условиям эксплуатации участков со скоростями движения поездов около 100 км/ч.
Увеличение значений коэффициентов разупрочнения с увеличением объемного веса грунта объясняется тем, что относительное снижение прочности больше у грунтов с большей структурной прочностью, т.е. у более плотных, нежели у малоплотных переувлажненных грунтов, где структурные связи обладают минимальной прочностью уже до приложения динамической нагрузки.
В эксплуатируемом земляном полотне слой песчаного балласта с различной степенью загрязнения, как правило, увеличивающейся на контакте с глинистым грунтом, входит в «активную» зону, т.е. зону действия подвижной нагрузки и изменения температурно-влажностного режима. При оценке устойчивости земляного полотна могут быть необходимы прочностные характеристики песка, которые получают при испытании в сдвиговых приборах по заданной схеме сдвига.
Для учета влияния динамического воздействия на песчаный материал ниже приводятся ориентировочные значения коэффициента динамического разупрочнения для аналогичных с суглинистым грунтом условий испытания:
| Песок + суглинок, % .... | 100 | 90 + 10 | 80 + 20 | 70 + 30 |
|---|---|---|---|---|
| Kд .................................... | 1,90 | 1,35 | 1,50 | 1,65 |
Значения Kд для сцепления даны при различной степени загрязнения песка, т.е. при различном количестве суглинистого материала в смеси с обычным кварцевым крупнозернистым песком.
Снижение угла внутреннего трения песков происходит в зависимости от состава и интенсивности вибрации. Можно ориентировочно принять, что для мелко- и среднезернистых песков снижение достигает 15%, крупнозернистых — 20%, гравелистых — 35%.
2.5 Оттаивающие грунты
На значительной части сети железных дорог распространены сезонные деформации, происходящие в результате циклов промерзания-оттаивания основной площадки и откосов земляного полотна (весенние просадки, пучины, оплывание откосов выемок).
На карте (приложение 4) показаны южная граница региона сети, где наиболее активно проявляются указанные деформации, а также нормативные глубины промерзания для суглинистых грунтов, по которым можно судить об «активной зоне», т.е. зоне, где происходят процессы промерзания-оттаивания и сезонного разупрочнения грунтов.
По степени подверженности разупрочнению при оттаивании грунты подразделяются на однородные по составу пылеватые суглинки, легковыветривающиеся грунты (мергели, аргиллиты, алевриты), неоднородные по составу щебенисто-дресвяные и гравелистые грунты с глинистым заполнителем, содержание которого превышает 20%.
Расчетную прочность указанных грунтов определяют в поле в период оттаивания или в лабораторных условиях после предварительной подготовки.
Суглинистые грунты испытываются по следующей методике [5]. Образцы грунта, предназначенного для испытаний, вырезаются из монолитов в металлические кольца с размерами, соответствующими типу сдвигового прибора. Внутренние стенки колец предварительно смазываются вазелином. Затем грунт, который отбирается в верхнем слое основной площадки, дополнительно увлажняется: кольца с грунтом помещаются на водонасыщенный песок, покрытый фильтровальной бумагой, и накрываются стеклом. Таким образом грунт выдерживается до прекращения прибавления в массе. Если отбор образцов грунта при инженерно-геологическом обследовании производится в летний период, то все образцы по глубине отбора подвергаются предварительному увлажнению.
Водонасыщенные образцы смазываются с торцов техническим вазелином или солидолом, после чего помещаются в холодильник или холодильную камеру.
Температура промораживания поддерживается в пределах ; время промораживания определяется предварительным пробным опытом с одним-двумя образцами, для которых фиксируется время промерзания и оттаивания. Для суглинков в кольцах высотой 2 см и площадью 40 см2 это время составляет 40 — 60 мин. Число циклов промораживания-оттаивания — не менее двух, что соответствует, как правило, максимальному понижению прочности грунта. После промораживания образец помещается в обойму срезного прибора и испытывается по истечении времени оттаивания.
Для опытов могут быть использованы следующие приборы: одноплоскостный срезной прибор системы Маслова-Лурье в модификации Гидропроекта; срезной прибор полустационарной грунтовой лаборатории ВНИИ трансп. стр-ва; одноплоскостный прибор ВСВ-1 системы Гидропроекта; нагрузка в приборе передается не ступенями грузов, а динамометрами, что позволяет проводить ускоренные испытания в течение 8 — 10 с.
Образцы грунта срезаются по схеме быстрого недренированного, неконсолидированного сдвига. При этом время сдвига для приборов типа Маслова-Лурье не должно превышать 1 — 1,5 мин, а для прибора ВСВ-1 — 10 с. Ступени сдвигающей нагрузки прикладываются с интервалами не более 10 с. Сдвиг считается завершенным, когда деформация образца происходит непрерывно после приложения последней ступени нагрузки.
Значения уплотняющих нагрузок составляют 0,025; 0,05; 0,1 МПа, повторность испытания для каждой ступени уплотняющей нагрузки — не менее трех.
После окончания сдвига в зоне среза берется проба грунта на влажность.
Одновременно с испытаниями прочности оттаивающего грунта проводят испытания образцов, не подвергавшихся промораживанию. Для полной сопоставимости результатов целесообразно разрезать монолит на две равные части; грунт одной из них испытывается после промораживания-оттаивания, а другой — на сопротивление сдвигу талого грунта.
В случае если отбор и хранение образцов с ненарушенной структурой, а также дальнейшее испытание их после промораживания-оттаивания затруднительно, можно провести лабораторное определение сопротивления сдвигу на образцах-пастах, объемный вес и влажность которых должны соответствовать состоянию грунта в естественных условиях на период оттаивания. Исследования показали, что значения прочности грунта для паст и образцов с ненарушенной структурой сразу после оттаивания достаточно близки между собой.
Для ориентировочной оценки прочности оттаивающего грунта можно также пользоваться следующей зависимостью [5] для определения сцепления оттаивающего грунта (принимая, что угол внутреннего трения при действии промерзания-оттаивания изменяется незначительно):
где cт — сцепление непромораживающегося грунта, МПа;
Kр — коэффициент снижения сцепления грунта после оттаивания (отношение сцепления непромораживающегося грунта к сцеплению оттаявшего грунта), принимаемый в зависимости от объемного веса , г/см3:
| Суглинок | Супесчаный грунт | |||||
| ... | 1,65 | 1,60 | 1,55 | 1,50 | 1,87 | 1,75 |
| Kр ... | 1,7 | 1,5 | 1,3 | 1,1 | 2,0 | 1,5 |
B — эмпирический коэффициент, учитывающий снижение прочности при пучении, принимаемый 0,007 МПа;
f — интенсивность пучения грунта на обследуемом участке, определяемая по табл. 6.
Интенсивность пучения грунтов, %
Так как грунт основной площадки испытывает не только статическую, но и динамическую нагрузку от подвижного состава, для участков пути с грузонапряженностью более 80 млн. т·км/км брутто в год для оттаивающего пылеватого суглинка при , равном 1,50 г/см3, Kр принимают 1,72; при 1,55 — 1,85; при 1,60 — 1,88; при 1,65 г/см3 — 2,00.
Для песчаного материала, содержащего, кроме песка, значительное количество пылеватых и глинистых частиц, также наблюдается разупрочнение после циклов промерзания-оттаивания. Поэтому для загрязненного балласта, входящего в зону действия сезонных колебаний температуры и влажности, целесообразно учитывать при расчетах разупрочнение этого материала. Для крупнозернистого песка с содержанием 20 — 30% по массе суглинистого материала коэффициент разупрочнения при оттаивании можно принимать равным 1,2, относя его к сцеплению этого материала.
Образцы для испытания на сдвиг легковыветривающихся грунтов готовятся в соответствии с рекомендациями п. 2.2, т.е. в виде паст, после чего дополнительно подвергаются двукратному промораживанию-оттаиванию.
Крупнообломочные грунты с заполнителем могут испытываться в лабораторных условиях после предварительного промораживания-оттаивания на имеющейся аппаратуре, если количество мелкозема превышает 40% по массе.
2.6 Набухающие грунты
К набухающим относятся грунты, которые в связи с природным изменением влажности и плотности значительно увеличиваются в объеме и изменяют свои прочностные и деформативные свойства до значений, при которых нарушается прочность и устойчивость сооружений. Вследствие набухания грунтов земляного полотна происходят сплывы откосов насыпей и выемок, возникают просадки пути.
На сети железных дорог набухающие грунты широко распространены в районах Среднего и Нижнего Поволжья, Западного и Центрального Предкавказья, Крыма, Апшеронского полуострова, Восточной Грузии, Молдавии, юго-запада Западно-Сибирской низменности, Приаралья.
Физико-механические свойства набухающих грунтов, находящихся ниже зоны выветривания, определяются согласно СНиП II-15-74 «Основания зданий и сооружений. Нормы проектирования». К набухающим грунтам относятся грунты с показателем свободного набухания aсв более 0,04. Показатель свободного набухания определяется по ГОСТ 24143-80 как отношение приращения высоты образца при набухании (h — h0) к его первоначальной высоте h0, т.е. .
Поскольку в конструкциях земляного полотна железных дорог грунты находятся под действием факторов выветривания (увлажнения-высыхания, промерзания-оттаивания), диапазон сезонных и многолетних изменений влажности весьма велик и может находиться в интервале от максимума (влажности при максимальном свободном набухании) до минимума (влажности предела усадки). Мощность зоны выветривания различна в зависимости от грунтовых и климатических условий. Для этой зоны в качестве классификационного показателя применяется обобщенный показатель набухания-усадки aн:
где — показатель свободного набухания в долях единицы;
aу — показатель усадки, в долях единицы ;
V0 — первоначальный объем образца;
V — объем образца после усадки при высушивании.
Значение определяется испытанием образца грунта нарушенной структуры в компрессионном приборе с высотой кольца 20 мм и площадью 40 см2 при увлажнении грунта снизу. Приготовление образца включает в себя высушивание грунта до воздушно-сухого состояния, механическое измельчение сухого грунта, отделение крупных агрегатов пропуском через сито с отверстиями 2 мм, увлажнение грунта до оптимальной влажности, выдерживание грунта в эксикаторе над водой не менее 2 сут, заполнение кольца грунтом с плотностью 0,95 — 0,98 от максимальной плотности при стандартном уплотнении.
Грунты считаются слабонабухающими при aн <= 0,10, средненабухающими — при 0,10 < aн <= 0,20 и сильнонабухающими — при aн > 0,20.
Средне- и сильнонабухающие грунты, как правило, неустойчивы в зоне основной площадки, откосах насыпей и выемок. Для них в пределах зоны выветривания физико-механические свойства определяют с учетом набухания-усадки. Мощность зоны выветривания определяется при инженерно-геологических изысканиях непосредственным опробованием грунтов на водопроницаемость и степень разупрочнения. Согласно [6] ориентировочная мощность зоны выветривания у подошвы откоса насыпи
где aн — обобщенный показатель набухания-усадки;
П — показатель испаряемости, принимаемый на карте 164 климатического Атласа СССР.
В верхней часта насыпи мощность зоны выветривания
В зависимости от состояния влажности набухающего грунта на объекте, а также вида возможной деформации земляного полотна параметры сопротивления сдвигу определяются без дополнительного увлажнения грунта, если его влажность W >= 0,7WL, или после предварительного водонасыщения, если его естественная влажность меньше указанного предела. Рекомендации по методике испытании на сдвиг приведены в приложении 1.
3. ПРИМЕНЕНИЕ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ ДЛЯ ОРИЕНТИРОВОЧНОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ГРУНТОВ
На основе статистической обработки экспериментальных данных получено большое количество зависимостей, связывающих между собой различные физико-механические свойства грунтов. Использование таких зависимостей позволяет по известным значениям простейших характеристик водно-физических свойств грунтов (влажности, степени насыщения, предела текучести гранулометрического состава и т.п.) получать показатели свойств, непосредственное определение которых трудоемко, содержит элементы субъективных ошибок или требует взятия большого количества проб в заданный период.
Рассчитанные величины показателей могут служить для ориентировочной оценки состояния грунтов при обследовании однородности состава, а также как дополнение к необходимому минимуму лабораторных работ.
По корреляционным зависимостям имеются данные для следующих показателей физико-механических свойств грунтов: водопроницаемости, пределов пластичности, коэффициента пористости, сцепления и угла внутреннего трения, просадочности и др.
Наиболее целесообразны для использования следующие зависимости.
Водопроницаемость. Коэффициент фильтрации (м/сут) определяется из следующих зависимостей по имеющемуся значению влажности WL на границе текучести:
| для супесей | |
| при ; | |
| для суглинков и глин | |
| при . | |
По более упрощенному уравнению значения коэффициентов фильтрации приведены в табл. 7.
Значения коэффициентов фильтрации, м/сут, для различных грунтов
Пределы пластичности рекомендуется определять по графику, составленному [3] на основе корреляционных зависимостей для различных видов глинистых грунтов, при известном значении влажности на пределе текучести (рис. 3).
Рис. 3. График зависимостей между числом пластичности Ip и границей текучести WL глинистых грунтов: 1 — аллювиальных; 2 — делювиальных; 3 — озерно-аллювиальных; 4 — элювиальных; 5 — юрских глин
Оптимальная влажность Wопт для связных грунтов насыпей может быть определена по эмпирическим формулам с известными значениями пределов пластичности [8]:
Значения коэффициентов l и b приведены ниже:
| Виды грунтов | Супесь | Суглинок | Глина |
|---|---|---|---|
| l ........ | 0,75 — 0,70 | 0,60 — 0,55 | 0,55 — 0,45 |
| b ........ | - | 1 — 2 | 2 — 3 |
Степень разложения торфа Rр можно определить по зависимости , т.е. по имеющемуся значению полной влагоемкости Wп, которая определяется водонасыщением торфа в кольцах, помещаемых в ванночки с водой.
Коэффициент пористости различных генетических типов глинистых грунтов связан зависимостями (рис. 4) с влажностями на пределе раскатывания Wр и текучести WL.
Рис. 4. Зависимости между коэффициентом пористости и пределами пластичности грунтов Wр и WL: а — аллювиальных; б — делювиальных; в — элювиальных
Коэффициент пористости торфа при данной уплотняющей нагрузке может быть определен при известных значениях полной влагоемкости, удельного веса и минимальной влажности торфа после обжатия бесконечно большой нагрузкой (по методике, изложенной в главе 4):
где Wmin — минимальная влажность торфа, %;
Wп — полная влагоемкость торфа, %;
P — уплотняющая нагрузка, МПа.
Для заторфованных мерзлых суглинистых грунтов значения объемного веса влажного грунта и удельного веса можно получить по зависимостям:
где Wс — суммарная влажность мерзлого грунта в долях единицы;
Параметры сопротивления сдвигу (сцепление c и угол внутреннего трения ) определяются по эмпирическим зависимостям только для предварительных расчетов для установления необходимости и объема дополнительных испытаний. В случае невозможности получения точных данных можно использовать данные табл. 8, 9 (см. приложение 2 СНиП II-15-74) для схемы сдвига при завершенной консолидации.
Нормативные значения удельных сцеплений cн, МПа, и углов внутреннего трения , град, глинистых грунтов четвертичных отложений
Нормативные значения сцеплений cн, МПа, и углов внутреннего трения , град, песчаных грунтов
Для расчета может быть использована следующая зависимость применительно к четвертичным суглинистым и глинистым грунтам:
| ; | . |
|---|
Указанные зависимости применяются для схемы сдвига при завершенной консолидации при условии 3 <= (Wр — 0,4WL) <= 9.
Ряд зависимостей получен применительно к отдельным районам или объектам: для моренных суглинков европейской части СССР (схема быстрого сдвига):
| ; | ; |
|---|
для водонасыщенных лессовидных суглинков верхнего Приобья:
| ; | ; |
|---|
для элювиальных суглинков — продуктов выветривания аргиллитов и алевролитов:
| ; | . |
|---|
Относительная просадочность грунта определяется по зависимостям, в которых используются известные значения коэффициента пористости и степени влажности G: | | при нагрузке 0,1 МПа; |
| --- | --- |
| | при нагрузке 0,2 МПа; | | | при нагрузке 0,3 МПа. |
Если имеются данные об относительной просадке при полном водонасыщении , то при неполном водонасыщении ее можно определить по формуле:
Показатели набухания. Способность грунта к набуханию-усадке определяется по значению обобщенного показателя набухания-усадки aн:
Показатель свободного набухания в зависимости от пористости при естественной влажности n, W и влажности на пределе текучести nL, WL определяется по эмпирической формуле:
где Аn и БW — эмпирические коэффициенты, определяемые по графику (рис. 5).
Рис. 5. График для определения коэффициентов An, BW
Ориентировочно давление набухания Pнаб, МПа
где p — эмпирический коэффициент, равный 0,06 МПа.
Показатель набухания при бытовом давлении aнр:
где Pб — бытовая нагрузка, МПа;
P0 — давление на образец от измерительного оборудования, равное 0,0025 МПа.
4. МЕТОДЫ УСКОРЕННОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ГРУНТОВ
При большом объеме лабораторных работ, трудоемкости определения показателя и необходимости ориентировочного определения некоторых свойств грунтов целесообразно воспользоваться методами ускоренного определения показателей грунтов.
Ниже приведены наиболее апробированные из таких методов.
1. Для ориентировочного, но быстрого определения характеристик сопротивляемости сдвигу используется метод одноосного сжатия. Для этого цилиндрические образцы грунтов нарушенного и ненарушенного сложения (при соотношении высоты к диаметру 2:1) доводятся до разрушения на прессе. Может быть рекомендован прибор Днепропетровского института инженеров железнодорожного транспорта (рис. 6), а также прибор ОСВ-1 с автоматической записью деформации и нагрузки, разработанный и изготовляемый во Всесоюзном институте гидрогеологии и инженерной геологии Министерства геологии СССР. В этих приборах определяют разрушающее сопротивление сжатию образца
где P — разрушающее давление на образец, МПа;
S — площадь сечения образца, см2.
Рис. 6. Схема прибора одноосного сжатия: 1 — подвеска; 2 — мессура; 3 — шток; 4 — резиновая оболочка; 5 — цилиндр из органического стекла; 6 — тяга; 7 — нижний поршень; 8 — нижняя база; 9 — резиновая, прокладка; 10 — образец грунта; 11 — верхний поршень; 12 — камера прибора; 13 — верхняя база
Для грунтов твердой и полутвердой консистенции при раздавливании образца может быть замерен угол наклона поверхности площадки сдвига к горизонтали . Тогда значения сцепления c и угла внутреннего трения определяются по формулам:
Для грунтов мягкопластичной и текучепластичной консистенций, приняв , получаем сцепление c = Rс/2.
Если при разрушении образец принимает бочкообразную форму, то:
где S0 — первоначальная площадь поперечного сечения;
2. Для упрощенной оценки минералогического состава грунта используется показатель коллоидной активности Скемптона C
где Ip — число пластичности грунта;
I — содержание в грунте частиц менее 0,005 мм, %, при подготовке суспензии кипячением с аммиаком.
При C > 1,25 в грунте преобладает монтмориллонит, при C < 0,75 — каолинит. По значению C можно судить об интенсивности набухания, пучения, размокаемости грунтов.
3. Для ускоренного определения влажности в ряде организаций проверена возможность сушки грунтов в термостате при температуре 200 — 210 °C. Образцы помещаются в шкаф после его нагрева до указанной температуры. Время определения влажности грунта сокращается до 30 — 40 мин, при этом расхождение с методикой ГОСТа не превышает пределов точности.
Влажность торфа можно определять следующим способом. Навеска влажного торфа (2 — 3 г) укладывается тонким слоем между бумажным и марлевым фильтром и подвергается давлению порядка 1,0 МПа в течение 5 мин. Принимая предельное содержание прочно связанной воды 0,58, влажность торфа
где g1 — масса исходной навески, г;
g2 — масса обезвоженного торфа, г.
Удельный вес торфа также рекомендуется [7] определять методом высоких давлений. При этом воздушно-сухая навеска торфа (3 — 4 г) помещается внутрь плоского кольца-формы (по типу форм для определения максимальной молекулярной влагоемкости) или уплотнитель УВД-5 и обжимается в течение 2 — 3 мин давлением 40 — 50 МПа. После обжатия определяется объем V и масса образца g1.
Удельный вес . С учетом содержания прочносвязанной воды Wсв
где — удельный вес воды, г/см3.
4. Для ускоренного определения оптимальной плотности грунтов в Днепропетровском институте инженеров железнодорожного транспорта предложен способ определения этого показателя по известному значению числа пластичности (рис. 7).
Рис. 7. Зависимость между числом пластичности Ip и максимальной плотностью при оптимальной влажности Wопт
5. Значительно облегчает подготовку грунтов к анализу механический растиратель, разработанный во Всесоюзном научно-исследовательском институте транспортного строительства. Растирание грунта производится резиновым пестиком, приводимым в движение электромотором. Производительность прибора 200 г грунта за 7 — 10 мин, размеры 50 x 30 x 30 см.
5. НАДЕЖНОСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАСЧЕТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ГРУНТОВ
При назначении расчетных характеристик производится статистическая обработка данных испытаний (ГОСТ 20522-75).
Основные этапы статистической обработки результатов испытаний следующие [3].
1. Нормативное значение Aн физических и деформационных характеристик
где Aj — частное значение характеристики;
n — число определений характеристики.
2. Нормативные значения сцепления cн и угла внутреннего трения определяются по зависимости , получаемой обработкой лабораторных испытаний при построении усредненного графика зависимости сдвигающих усилий от нормальных давлений P, а также по формулам:
где P — нормальное удельное давление на образец.
3. Расчетные значения характеристик получаются делением нормативного значения Aн на коэффициент безопасности K
где — показатель точности оценки среднего значения характеристики грунта;
| для c и | ; |
|---|
для объемного веса грунта и сопротивления на одноосное сжатие Rс
где — коэффициент, определяемый по табл. 10 в зависимости от заданной доверительной вероятности и числа степени свободы (n — 1) для Rс и и (n — 2) для c и ;
4. Среднее квадратичное отклонение вычисляется по формулам:
для ; для ;
5. Количество определений той или иной характеристики грунта зависит от степени однородности грунтов, ответственности обследуемого объекта, требуемой точности определения характеристики:
где — определяется по табл. 10 при доверительной вероятности 0,85 и числе степеней свободы n — 1.
Коэффициент для определения показателя точности оценки среднего значения характеристики грунта
Коэффициент вариации v и показатель точности оценки среднего значения характеристики можно определить по табл. 11.
Согласно ГОСТ 20522-75 число определений сопротивления грунтов сдвигу должно быть не менее шести для каждого значения удельного давления.
Применительно к различным участкам деформирующегося земляного полотна может быть дифференцированный подход к назначению количества определений показателя. Одним из основных условий при этом должно быть назначение расчетных показателей, соответствующих критическому периоду работы грунта (в годовом цикле) и условиям эксплуатации на участке. Для земляного полотна как линейного сооружения большое значение имеет местная устойчивость, поэтому в ряде случаев важно получение среднего минимального значения характеристики для тщательно отобранных образцов именно в месте происшедшей или предполагаемой деформации.
Значения коэффициента вариации v и показателя точности
РЕКОМЕНДУЕМЫЕ СХЕМЫ СДВИГОВЫХ ИСПЫТАНИЙ ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ ГРУНТОВ И КОНСТРУКЦИЙ ЗЕМЛЯНОГО ПОЛОТНА
<1> Песчаный материал при наличии погребенных шлейфов испытывается по схеме быстрого (1 — 2 мин) сдвига после дополнительного водонасыщения образцов; вертикальные нагрузки 0,025; 0,05; 0,1 МПа прикладываются сразу перед испытанием на сдвиг.
СХЕМАТИЧЕСКАЯ КАРТА РАСПРОСТРАНЕНИЯ ПРОСАДОЧНЫХ ГРУНТОВ НА ТЕРРИТОРИИ СССР
СХЕМАТИЧЕСКАЯ КАРТА РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЗАСОЛЕННЫХ ГРУНТОВ НА ТЕРРИТОРИИ СССР
СХЕМАТИЧЕСКАЯ КАРТА УСЛОВИЙ ПРОМЕРЗАНИЯ И РАСПРОСТРАНЕНИЯ СЕЗОННЫХ ДЕФОРМАЦИЙ В ЗЕМЛЯНОМ ПОЛОТНЕ ЖЕЛЕЗНЫХ ДОРОГ СССР
ПЕРЕЧЕНЬ ДЕЙСТВУЮЩИХ ГОСТов ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ГРУНТОВ
| УДК 624.131.3:625.12 |
|---|
Иллюстрации
k_{\text{в}} = \frac{k - k_{0}}{k}
\Delta_{\text{в}} = \frac{100}{\frac{Q_{\text{к}}}{\Delta_{\text{к}}} + \frac{100 - Q_{\text{к}}}{\Delta_{\text{м}}}} ,
\Delta_{\text{в}}
\Delta_{\text{к}}
\Delta_{\text{м}}
\Delta_{\text{м}}
\Delta_{1}
\Delta_{2}
\Delta_{n}
\Delta_{\text{к}} = \frac{100}{\frac{Q_{1}}{\Delta_{1}} + \frac{Q_{2}}{\Delta_{2}} + \ldots + \frac{Q_{n}}{\Delta_{n}}} ,
\gamma_{\text{уд}.\text{в}} = \frac{100}{\frac{Q_{\text{к}}}{\gamma_{\text{уд}.\text{к}}} + \frac{100 - Q_{\text{к}}}{\gamma_{\text{уд}.\text{м}}}} ,
\gamma_{\text{уд}.\text{к}}
\gamma_{\text{уд}.\text{м}}
\gamma_{\text{уд}.\text{к}} = \frac{100}{\frac{m_{1}}{\gamma_{\text{уд}.1}} + \frac{m_{2}}{\gamma_{\text{уд}.2}} + \ldots + \frac{m_{n}}{\gamma_{\text{уд}.n}}} ,
\gamma_{\text{уд}.1}
\gamma_{\text{уд}.2}
\gamma_{\text{уд}.n}
\varphi^{\text{н}}
\varphi^{\text{н}} = k_{\text{ок}} \frac{46,0}{e^{1,18M}}
\varphi^{\text{н}} = k_{\text{ок}} \frac{36,9}{e^{1,45M}}
c^{\text{н}} = \frac{0,38(10M)^{0,32}}{(1 + I_{L})^{3,62}}
c^{\text{н}} = \frac{0,87M^{0,51}}{(1 + I_{L})^{3,85}}
\varphi^{\text{н}}
M = \frac{Q_{\text{з}}}{Q_{\text{к}}} I_{p}(1 + I_{L})
\varphi_{\text{н}}
\varphi
\varphi
\varphi
\varphi
\varphi
\varphi
\varphi
\varphi_{\text{н}}
\varphi
\varphi
\varphi
\varphi
\varphi
\varphi
\varphi
\varphi
(\varphi)
\varphi = 2\alpha - 90^{\circ}
\alpha
\text{с} = \frac{R_{\text{с}}}{2} tg(45^{\circ} - \frac{\varphi}{2})
\gamma_{\text{ск}}
\gamma_{\text{ск}}
\varphi
- 3 \div - 5^{\circ}C
c_{\text{отт}} = \frac{c_{\text{т}}}{K_{\text{р}}} - Bf
\gamma_{\text{ск}}
\gamma_{\text{ск}}
\gamma_{\text{ск}}
a_{\text{св}} = \frac{h - h_{0}}{h_{0}}
a_{\text{н}} = \frac{a_{\text{св}}^{1} + a_{\text{у}}}{1 - a_{\text{у}}}
a_{\text{св}}^{1}
a_{\text{у}} = \frac{V_{0} - V}{V_{0}}
a_{\text{св}}^{1}
Z = Z_{1}(1 + a_{\text{н}}lgT)(1 + lg \frac{H}{Z_{1}})
K_{\text{ф}} = \frac{0,860}{W_{L}} - 2,71
W_{L} = 0,15 \div 0,26
K_{\text{ф}} = 0,08 + 13,4W_{L} - 58,2W_{L}^{2} + 62,6W_{L}^{3}
W_{L} = 0,22 \div 0,46
K_{\text{ф}} = 19e^{- 12,3W_{L}}
R_{\text{р}} = \frac{2074,4 - W_{\text{п}}}{26,3}
\epsilon
\epsilon = \frac{W_{min}\gamma_{\text{уд}}}{100\gamma_{\text{в}}} + (0,0075W_{\text{п}} - 0,23)e^{- (0,00024W_{\text{п}} - 0,0215)P}
\gamma_{\text{уд}}
\gamma_{\text{в}}
\Delta
\gamma_{\text{уд}}
\Delta = 1,366W_{\text{с}}^{- 0,235}
\gamma_{\text{уд}} = 2,76 - 2,11q_{\text{т}}
\gamma_{\text{уд}} = 2,54 - 1,30q_{\text{т}}
\varphi
\varphi_{\text{н}}
\epsilon
\varphi_{\text{н}}
\varphi_{\text{н}}
\varphi_{\text{н}}
\varphi_{\text{н}}
\varphi_{\text{н}}
\varphi_{\text{н}}
\varphi_{\text{н}}
\varphi_{\text{н}}
\varphi_{\text{н}}
\epsilon
\varphi_{\text{н}}
\varphi_{\text{н}}
\varphi_{\text{н}}
\varphi_{\text{н}}
\text{с} = 0,04 + 93(\frac{W_{\text{р}} - 0,07}{\epsilon - 0,2})4
\varphi = 32 - 10\epsilon - 0,25W_{\text{р}}
\text{с} = 0,013 + 0,03W_{L} - 0,73\epsilon
tg\varphi = 0,77 - 0,005W_{L} - 0,53\epsilon
\text{с} = 0,669 - 0,588\epsilon
\varphi = 28 - 10\epsilon
\text{с} = \frac{0,25}{\epsilon} + 0,046
\varphi = \frac{11,0}{\epsilon} + 4,16
\delta_{\text{п}}
\epsilon
\delta_{\text{п}} = 0,0071 \frac{\epsilon}{G} - 0,0068
\delta_{\text{п}} = 0,0112 \frac{\epsilon}{G} - 0,0090
\delta_{\text{п}} = 0,0265 \frac{\epsilon}{G} - 0,0245
\delta_{\text{п}}
\delta^{1} = (\delta_{\text{п}} - 0,01)0,33 + 0,01
a_{\text{н}} \approx \sqrt{W_{L}} - 0,45
a_{\text{св}}^{1}
a_{\text{св}}^{1} = \frac{n_{L} - n}{1 - n_{L}} (2 - exp \frac{W}{W_{L}}) = \text{А}_{n}\text{Б}_{W}
P_{\text{наб}} = a_{\text{св}}^{1}W_{L}p
a_{\text{нр}} = a_{\text{св}}^{1} \frac{lg(\frac{P_{\text{наб}}}{P_{\text{б}}})}{lg(\frac{P_{\text{наб}}}{P_{0}})}
\alpha
\varphi
\text{с} = R_{\text{с}}/2tg\alpha;\varphi = 2\alpha - 90^{\circ}
\varphi = 0
\text{его площадь сечения }S_{1} = \frac{1}{1 - \frac{\Delta h}{h}} S_{0},
\frac{\Delta h}{h}
R_{\text{с}} = \frac{P}{S_{0}} (1 - \frac{\Delta h}{h})
W = \frac{g_{1}}{g_{2}} (1 + 0,58) - 1
\gamma_{\text{уд}} = g_{1}/V
\gamma_{\text{уд}} = \frac{\gamma_{\text{у}}\prime_{\text{д}}\gamma_{\text{в}}}{\gamma_{\text{в}}(1 + W_{\text{св}}) - \gamma_{\text{у}}\prime_{\text{д}}W_{\text{св}}}
\gamma_{\text{в}}
\gamma_{max}
A_{\text{н}} = \frac{1}{n} \sum_{j = 1}^{n} A_{j}
tg\varphi^{\text{н}}
\tau = Ptg\varphi + c
\tau
c_{\text{н}} = \frac{1}{\upsilon} (\sum_{j = 1}^{n} \tau_{j} \sum_{j = 1}^{n} P_{j}^{2} - \sum_{j = 1}^{n} P_{j} \sum_{j = 1}^{n} \tau_{j}P_{j})
tg\varphi^{\text{н}} = \frac{1}{\upsilon} (n \sum_{j = 1}^{n} \tau_{j}P_{j} - \sum_{j = 1}^{n} \tau_{j} \sum_{j = 1}^{n} P_{j})
\upsilon = n \sum_{j = 1}^{n} P_{j}^{2} - (\sum_{j = 1}^{n} P_{j})^{2}
K = \frac{1}{1 - \rho}
\rho
\varphi
\rho = t_{\alpha}v
\gamma
\rho = \frac{t_{\alpha}v}{\sqrt{n}}
t_{\alpha}
\mu
\gamma
\varphi
v = \sigma/A^{n}
\sigma
\sigma_{c} = \sigma_{\tau} \sqrt{\frac{1}{v} \sum_{j = 1}^{n} P_{j}^{2}}
\sigma_{\tau} = \sqrt{\frac{1}{n - 2} \sum_{j = 1}^{n} (P_{j}tg\varphi^{\text{н}} + c^{\text{н}} - \tau_{j})^{2}}
tg\varphi
\sigma_{tg\varphi} = \sigma_{c} \sqrt{\frac{n}{v}}
\gamma
\sigma_{\gamma} = \sqrt{\frac{1}{n - 1} \sum_{j = 1}^{n} (\gamma^{\text{н}} - \gamma_{j})^{2}}
\sigma_{R_{c}} = \sqrt{\frac{1}{n - 1} \sum_{j = 1}^{n} (R_{c}^{\text{н}} - R_{c_{j}})^{2}}
n = t_{\alpha} \frac{v^{2}}{\rho^{2}}
t_{\alpha}
t_{\alpha}
t_{\alpha}
\mu
\rho
\rho
\rho
- 3 \div - 5^{\circ}C
- 3 \div - 5^{\circ}C
