---
title: "\"Методические рекомендации по расчетам подпора грунтовых вод, подтопления земель и потерь воды на фильтрацию в районах каналов и водохранилищ\""
issuer: "Государственный комитет СССР по делам строительства"
status: действует
canonical: "https://bukva.ai/docs/metodicheskie-rekomendatsii-po-raschetam"
---

## "Методические рекомендации по расчетам подпора грунтовых вод, подтопления земель и потерь воды на фильтрацию в районах каналов и водохранилищ"

# "Методические рекомендации по расчетам подпора грунтовых вод, подтопления земель и потерь воды на фильтрацию в районах каналов и водохранилищ"

(утв. Госстроем СССР 10.01.1980)


<a id="p100001"></a>Утверждены
директором ВНИИ "ВОДГЕО"
докт. техн. наук, проф.
**С.В.ЯКОВЛЕВЫМ**
10 января 1980 года


## <a id="p100002"></a>МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

**ПО РАСЧЕТАМ ПОДПОРА ГРУНТОВЫХ ВОД,**
**ПОДТОПЛЕНИЯ ЗЕМЕЛЬ И ПОТЕРЬ ВОДЫ НА ФИЛЬТРАЦИЮ**
**В РАЙОНАХ КАНАЛОВ И ВОДОХРАНИЛИЩ**

<a id="p100003"></a>В Рекомендациях приводятся методы фильтрационных расчетов, используемые для прогноза изменения гидрогеологических условий на территориях, прилегающих к каналам и водохранилищам. Даны краткий вывод и обоснование этих методов. Приводятся расчетные формулы для прогноза потерь воды на фильтрацию, подпора грунтовых вод и размеров зоны насыщения берегов фильтрационными водами, подтопления земель и их возможного засоления вблизи водохранилищ и каналов с горизонтом воды выше естественного уровня грунтовых вод. Даны способы прогноза понижения грунтовых вод и осушения земель вблизи рек ниже мест отъема стока и каналов с горизонтом воды ниже естественного уровня грунтовых вод. Прогноз этих явлений рассматривается для одномерного и планового (двумерного) потока. Указываются способы определения гидродинамических параметров, необходимых для прогнозов.
<a id="p100004"></a>Рекомендации предназначены для инженерно-технических работников проектных организаций.
<a id="p100005"></a>Рекомендации составлены докт. техн. наук, профессором Н.Н. Веригиным и младшим научным сотрудником П.А. Брагой.
<a id="p100006"></a>Рекомендации публикуются в соответствии с решением секции по гидротехническим сооружениям и инженерной гидрогеологии НТС ВНИИ "ВОДГЕО" от 21 июня 1978 г.
<a id="p100007"></a>Утверждены 10 января 1980 г. директором ВНИИ "ВОДГЕО" докт. техн. наук, профессором С.В. Яковлевым.
<a id="p100008"></a>Научный редактор Рекомендаций - канд. техн. наук Н.Н. Лапшин.


### 1. <a id="p100009"></a>Общие сведения


<a id="p100010"></a>1.1. Оценка влияния устройства каналов и подпертых бьефов, а также изъятия части стока из рек на изменение гидрогеологических условий прилегающих территорий производится посредством приближенных гидродинамических прогнозов.
<a id="p100011"></a>Для каждого типового участка канала, бьефа или реки прогноз изменения уровня грунтовых вод и потерь воды на фильтрацию (или притока воды) выполняется для одного представительного расчетного створа (поперечника), нормального к проектному урезу канала, бьефа или реки. Результаты прогноза по этому створу распространяются на весь участок трассы.
<a id="p100012"></a>При подъеме уровня в реке (канале), когда поток грунтовых вод в бытовых условиях направлен в сторону уреза (уклон на урезе I1 > 0), в зеркале грунтовых вод образуется фильтрационная ложбина. Ось ложбины (точка P с координатой x0 = l0 на [рис. 8](#p100189), [10](#p100193) и [12](#p100197)) движется в направлении берега и достигает максимального удаления от уреза за время t1. После этого направление ее движения меняется на обратное и через время t2 от начала движения она снова возвращается к урезу. Это время t2 является периодом фильтрации из реки (канала). Если бытовой грунтовой поток направлен от уреза в сторону берега (I1 < 0), то после подъема уровня воды в реке ложбина в зеркале грунтовых вод не возникает.
<a id="p100013"></a>При снижении уровня в реке (канале), когда поток грунтовых вод в бытовых условиях направлен от уреза в сторону берега (I<sub>1</sub> < 0), в зеркале грунтовых вод образуется фильтрационный вал (точка P с координатой x = l0 на [рис. 9](#p100191), [11](#p100195), [13](#p100199)). Ось этого вала движется в глубь берега и достигает максимального удаления от уреза за время t1, затем она возвращается к урезу за время t2. Время t2 равно продолжительности периода дренирования потока рекой (каналом). Если бытовой грунтовой поток направлен в сторону уреза (I1 > 0), то после снижения уровня в реке вал в зеркале грунтовых вод не образуется.
<a id="p100014"></a>При устройстве плотин на реках и каналах вблизи них образуются две области фильтрации из верхнего бьефа в нижний (рис. 1, области A1, A2).

<a id="p100015"></a> ![1. Общие сведения](https://i.bukva.ai/OFeQX6eK/img_0.png) 

<a id="p100016"></a>Рис. 1. Зоны фильтрации вблизи водохранилища:
1 - урез верхнего бьефа; 2 - урез нижнего бьефа;
3 - плотина; 4 - область A<sub>1</sub>; 5 - область A<sub>2</sub>

<a id="p100017"></a>В области A1 линии тока начинаются от дна верхнего бьефа, идут через основание плотины и выходят на дно нижнего бьефа, часть линий тока в этой зоне проходит через тело плотины. В области A2 линии тока начинаются от дна и берегов верхнего бьефа и, огибая плотину, выходят в берег и на дно нижнего бьефа. Фильтрационное течение в этой области отжимает естественный грунтовой поток в сторону нижнего бьефа. При этом естественный грунтовой поток вблизи плотины разделяется на зоны B, C, B1, C1 (см. [рис. 1](#p100016)). Зоны B и C образуются в случае, когда грунтовые воды в естественных условиях питают реку (сплошные линии тока на [рис. 1](#p100016)). В зоне B бытовой поток движется из берегов ко дну верхнего бьефа, а в зоне C этот поток течет ко дну нижнего бьефа. При этом на урезе верхнего бьефа возникает критическая точка d, к которой примыкает линия тока ad, разграничивающая зону притока воды к верхнему и нижнему бьефу. Скорость фильтрации в точке d равна нулю. Зоны B1 и C1 образуются при фильтрации грунтовых вод из реки в естественных условиях (пунктирные линии тока на [рис. 1](#p100016)). В этом случае граница a1d1 между зонами B1 и C1 находится в нижнем бьефе. В обеих этих зонах после подпора сохраняется фильтрация из реки в берег, причем она происходит в зоне C1 из нижнего бьефа и в зоне B1 из верхнего. Критическая точка нулевой скорости d1 в этом случае находится на урезе нижнего бьефа.
<a id="p100018"></a>1.2. В качестве главной расчетной схемы для прогнозов принимается одномерный полуограниченный водоносный пласт и пласт ограниченной длины на горизонтальном водоупоре при быстром (мгновенном) повышении или понижении уровня грунтовых вод на проектном урезе каналов, подпертых бьефов и рек ниже мест отъема стока от высоты над водоупором H1 до высоты H2 [[1]](#p100818).
<a id="p100019"></a>Расчетная схема полуограниченного пласта (область E рис. 2) принимается при указанных ниже условиях.

<a id="p100020"></a> ![1. Общие сведения](https://i.bukva.ai/OFeQX6eK/img_1.png) 

<a id="p100021"></a>Рис. 2. Расчетная схема типового участка канала
или подпертого бьефа (вид в плане):
1 - канал или подпертый бьеф; 2 - удаленная граница пласта;
3 - ось плотины; 4 - область F (двумерный поток);
5 - область E (одномерный поток); 6 - область D
(двумерный поток); 7 - приток

<a id="p100022"></a>Водоносный пласт по нормали к проектному урезу воды в каналах, бьефах и реках имеет относительно большую длину L, и поэтому на его удаленной внешней границе при постоянном напоре на ней соблюдается неравенство $\tau \leq 0,11$ , а при постоянном удельном расходе $\tau \leq 0,17$ . При этом в обоих случаях должно быть x <= 0,8.
<a id="p100023"></a>Здесь

<a id="p100024"></a> $\tau = \frac{at}{L^{2}} ;\overline{x} = \frac{x + \Delta_{m}}{L}$ , (1.1)

<a id="p100025"></a>где L - расстояние от уреза воды в канале, бьефе или реке до удаленной границы пласта;
<a id="p100026"></a>x - расстояние от того же уреза до точки, где определяется подпор (понижение) уровня грунтовых вод;
<a id="p100027"></a>t - время;
<a id="p100028"></a>a - пьезоуровнепроводность пласта, м2/сут;
<a id="p100029"></a> $\Delta_{m}$ - приведенная длина пути фильтрации.
<a id="p100030"></a>Эти условия для больших моментов времени t могут не выполняться, и тогда вместо схемы полуограниченного пласта все расчеты ведутся для схем одномерного пласта ограниченной длины L с постоянным напором на удаленной границе или постоянным расходом на ней при горизонтальном водоупоре и мгновенном изменении уровня грунтовых вод на урезе (x = 0).
<a id="p100031"></a>Расчетный створ достаточно удален от плотины, образующей подпертый бьеф, и от рек (притоков), впадающих в этот бьеф [(рис. 2)](#p100021).
<a id="p100032"></a>Расстояние от расчетного створа до плотины L<sub>1</sub> должно удовлетворять условию L<sub>1</sub> >= 2,78L (область F, [рис. 2](#p100021)). Расстояние от расчетного створа до притока L2 должно быть таким, чтобы выполнялось неравенство $L_{2} \geq 2,34 \sqrt{at}$ (область D, [рис. 2](#p100021)). При соблюдении этих условий погрешность в расчетах не превышает 10%.
<a id="p100033"></a>Для расчета фильтрации в области плотин и в области впадения притоков в реку или подпертый бьеф применяются расчетные формулы, основанные на решении двухмерной задачи ([п.п. 3.9](#p100775) и [3.10](#p100795)).
<a id="p100034"></a>В зависимости от степени неоднородности водонасыщенных пород при прогнозах рассматриваются следующие виды пластов:
- <a id="p100035"></a>однослойный пласт, у которого водопроницаемый слой грунта имеет отдельные прерывающиеся прослои и линзы грунтов, отличающиеся по проницаемости от основного слоя не более чем в 10 раз и занимающие по площади разреза не более 20%;
- <a id="p100036"></a>двухслойный пласт, у которого верхний слой менее проницаем, чем нижний, причем их различие по проницаемости более чем в 10 раз;
- <a id="p100037"></a>многослойный пласт, состоящий из отдельных слоев, чередующихся любым образом, но отличающихся по проницаемости не менее чем в 10 раз.
<a id="p100038"></a>1.3. Изменение уровня грунтовых вод z (подпор или понижение) для всех принятых расчетных схем находится из решения уравнения

<a id="p100039"></a> $a \frac{\partial^{2}z}{\partial x^{2}} = \frac{\partial z}{\partial t}$ . (1.2)

<a id="p100040"></a>При этом начальное условие и граничное условие при x = 0 для всех расчетных схем ([рис. 8](#p100189) - [13](#p100199)) принимаются одинаковыми - z(x, 0) = 0, z(0, t) = H2 - H1 = z0, а условия на удаленной границе принимаются в виде:
<a id="p100041"></a> $z(\infty,t) = 0$ - для полуограниченного пласта ([рис. 8](#p100189), [9](#p100191));
<a id="p100042"></a> $z(L,t) = 0$ и $\frac{\partial z(L,t)}{\partial x} = 0$ - для пласта конечной длины L ([рис. 10](#p100193) - [13](#p100199)), здесь z0 - подпор (z0 > 0) или понижение (z0 < 0) уровня грунтовых вод на проектном урезе воды в канале, подпертом бьефе или реке;
<a id="p100043"></a>H1 - высота уровня грунтовых вод над водоупором в естественных условиях;
<a id="p100044"></a>H2 - то же в проектных условиях;
<a id="p100045"></a>a - пьезоуровнепроводность пласта.
<a id="p100046"></a>При прогнозах определяются гидродинамические характеристики потока подземных вод, указываемые ниже.
<a id="p100047"></a>1.3.1. Для подпертых бьефов, каналов и рек - подпор или понижение уровня грунтовых вод z(x, t).
<a id="p100048"></a>1.3.2. В случае подпертых бьефов - фильтрационный расход Qб(t) и объем воды Wб(t), теряемые вследствие фильтрации в берег и прекращения притока подземных вод к бьефу на единицу длины его уреза (при z0 > 0). Для рек ниже мест отъема стока - увеличение поступления воды в реку Qб(t) и Wб(t) на единицу длины уреза (при z0 < 0). В случае каналов - фильтрационный расход 2Qб(t) и объем воды 2Wб(t), теряемой на фильтрацию в оба берега (при z0 > 0) или поступающей в канал с обоих берегов (при z0 < 0). Величины Qб и Wб выражаются в м2/сутки и в м2.
<a id="p100049"></a>1.3.3. Для каналов с горизонтом воды выше естественного уровня грунтовых вод и подпертых бьефов на реках находится ширина следующих зон [(рис. 3)](#p100058):
<a id="p100050"></a>а) распространения подпора грунтовых вод, где величина подпора z >= 0,5 м (l1);
<a id="p100051"></a>б) подтопления земель, где глубина грунтовых вод от поверхности земли после подпора h <= 1,0 м (l2);
<a id="p100052"></a>в) насыщение берега фильтрационными водами (l);
<a id="p100053"></a>г) возможного засоления земель (l3); эта зона образуется в случае, если естественные грунтовые воды засолены, а их уровень после подпора расположится на глубине от поверхности земли h < hкр, где hкр - критическая глубина, при которой возможно засоление почв; ширина зоны l3 отсчитывается от границы пресных фильтрационных вод, насыщающих берег l(t) до сечения потока, где h = hкр; для областей избыточного и нормального увлажнения hкр = 1 - 2 м, для областей недостаточного увлажнения hкр = 2,5 - 5 м;
<a id="p100054"></a>д) фильтрации из каналов или подпертых бьефов, где уровень грунтовых вод имеет уклон $\partial H/\partial x$ в сторону берега (l0);
<a id="p100055"></a>е) затопления подпертыми бьефами сельскохозяйственных и других ценных земель, где глубина воды hд не превышает 0,8 - 1,5 м, а потому для их сохранения и ликвидации мелководий может оказаться целесообразным обвалование и дренаж территорий (l5).
<a id="p100056"></a>Площади этих зон вычисляются по формуле $\omega_{i} = l_{i}L_{i}$ , где Li, li - длина и ширина типовых участков пласта вдоль уреза воды в каналах и бьефах.

<a id="p100057"></a> ![1. Общие сведения](https://i.bukva.ai/OFeQX6eK/img_2.png) 

<a id="p100058"></a>Рис. 3. Характерные гидродинамические зоны
вблизи подпертого бьефа (l, l0, l1, l2, l3, l5)

<a id="p100059"></a>1.3.4. Для каналов с горизонтом воды ниже бытового уровня грунтовых вод и рек ниже мест отъема стока по нормали к их проектному урезу определяются размеры следующих зон [(рис. 4)](#p100065):
<a id="p100060"></a>а) снижения естественного уровня грунтовых вод, где |z| >= 0,5 м (l1);
<a id="p100061"></a>б) переосушения земель в районах пашни, лугов, пастбищ и лесов, где снижение уровня грунтовых вод на глубину от поверхности земли h > hэ может вызвать уменьшение продуктивности сельскохозяйственных земель и лесных насаждений (l4); величина hэ определяет некоторую предельно допустимую глубину грунтовых вод для различных видов растительности и почвогрунтов, превышение которой приводит к указанным отрицательным последствиям;
<a id="p100062"></a>в) дренирования грунтовых вод каналом или рекой, где их уровень имеет уклон $\partial H/\partial x$ в сторону канала или реки (l0).
<a id="p100063"></a>Площади этих зон находятся аналогично предыдущему.

<a id="p100064"></a> ![1. Общие сведения](https://i.bukva.ai/OFeQX6eK/img_3.png) 

<a id="p100065"></a>Рис. 4. Характерные гидродинамические зоны вблизи бьефов
с горизонтом воды ниже уровня грунтовых вод и рек
ниже мест отъема стока (l0, l1, l4)

<a id="p100066"></a>1.3.5. Определяются длительность периода удаления точки экстремальной глубины потока от уреза водохранилища (канала) t1 и длительность периода ее удаления и обратного возвращения к этому урезу t2.
<a id="p100067"></a>Величина подпора, потерь на фильтрацию и размеры характерных зон определяются для моментов времени t = 1; 5; 20 и 50 лет после ввода сооружений в эксплуатацию.

#### <a id="p100068"></a>1.4 Для водохранилищ и подпертых бьефов общие потери воды на фильтрацию определяются по формуле


<a id="p100069"></a> $Q = \sum_{l = i}^{n} Q_{i}L_{i} + Q_{\text{д}} + Q_{\text{п}}$ , (1.3)

<a id="p100070"></a>где Qi = Qб - расход воды, теряемой на фильтрацию в берег на единицу его длины;
<a id="p100071"></a>Li - длина i-го участка берега;
<a id="p100072"></a>n - число участков;
<a id="p100073"></a>Qд - фильтрационные потери на насыщение грунтов, залегающих под их дном (в пределах зоны затопления);
<a id="p100074"></a>Qп - суммарные потери на фильтрацию в районе плотины, включающие в себя потери в обход береговых примыканий, под основанием и через тело плотины.
<a id="p100075"></a>Величина Qб определяется для всего периметра водохранилища, кроме ширины зоны обходной фильтрации, прилегающей к плотине.
<a id="p100076"></a>Расчетные формулы для определения гидродинамических характеристик, указанных в [п. 1.3](#p100038) и [1.4](#p100068), приведены в [п. 3](#p100186).


### 2. <a id="p100077"></a>Гидродинамические параметры, необходимые для прогноза изменения гидрогеологических условий


<a id="p100078"></a>2.1. Для гидродинамических прогнозов на каждом типовом участке канала, подпертого бьефа, реки необходимы следующие исходные данные:
- <a id="p100079"></a>среднее значение подпора (или понижения) уровня воды в канале, бьефе, реке в проектных условиях (z0);
- <a id="p100080"></a>мощности грунтового потока (Hе), подстилающего его водоупорного слоя и первого под ним напорного водоносного пласта на урезе канала, бьефа, реки (mi) и естественный напор в этом пласте;
- <a id="p100081"></a>коэффициенты фильтрации грунтов зоны аэрации, первых двух водоносных пластов и разделяющего их водоупора (ki м/сут);
- <a id="p100082"></a>дефицит насыщения грунтов области аэрации в зонах подпора грунтовых вод $(\mu_{\text{н}})$ и водоотдача водоносных грунтов в зонах их осушения $(\mu_{\text{в}})$ ;
- <a id="p100083"></a>пьезоуровнепроводность водоносного пласта (a м2/сут);
- <a id="p100084"></a>модуль питания грунтового потока ( $\epsilon$ м/сут);
- <a id="p100085"></a>уклон грунтового потока на урезе бьефа, канала или реки (I1);
- <a id="p100086"></a>приведенная длина, учитывающая сопротивление фильтрации грунтов, залегающих под дном реки, бьефа, канала $(\Delta_{m})$ .
<a id="p100087"></a>2.2. Величины mi определяются по типовому геолого-литологическому и гидрогеологическому разрезу данного участка. Значения z0 задаются проектантами. Коэффициенты фильтрации ki и гидроемкости $\mu_{\text{н}}$ , $\mu_{\text{в}}$ принимаются по данным полевых и лабораторных исследований. При отсутствии таких данных для ориентировочных оценок можно пользоваться табл. 1. В этом случае дефицит насыщения $\mu_{\text{н}}$ приближенно считается равным активной пористости пород.

<a id="p100088"></a>Таблица 1

<a id="p100089"></a>Ориентировочные значения фильтрационных параметров грунтов


<table>
<colgroup><col width="46%"><col width="18%"><col width="18%"><col width="18%"></colgroup>
<tr><td rowspan="2"><a id="p100090"></a>Породы</td><td colspan="3"><a id="p100091"></a>Значения расчетных параметров</td></tr>
<tr><td><a id="p100092"></a>Коэффициент фильтрации</td><td><a id="p100093"></a>Активная пористость</td><td><a id="p100094"></a>Водоотдача</td></tr>
<tr><td><a id="p100095"></a>Глинистые породы</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td><a id="p100096"></a>глины и ил (число пласт. p &gt; 17)</td><td><a id="p100097"></a>0,001 - 0,050</td><td><a id="p100098"></a>0,005 - 0,100</td><td><a id="p100099"></a>0,005 - 0,020</td></tr>
<tr><td><a id="p100100"></a>суглинки (7 &lt; p &lt; 17)</td><td><a id="p100101"></a>0,01 - 0,20</td><td><a id="p100102"></a>0,02 - 0,200</td><td><a id="p100103"></a>0,01 - 0,10</td></tr>
<tr><td><a id="p100104"></a>супеси (p &lt; 7)</td><td><a id="p100105"></a>0,05 - 1,0</td><td><a id="p100106"></a>0,08 - 0,30</td><td><a id="p100107"></a>0,05 - 0,20</td></tr>
<tr><td><a id="p100108"></a>Песчаные грунты</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td><a id="p100109"></a>пески тонко- и мелкозернистые (преобл. диам. d = 0,1 - 0,5 мм)</td><td><a id="p100110"></a>0,2 - 2,0</td><td><a id="p100111"></a>0,10 - 0,30</td><td><a id="p100112"></a>0,05 - 0,20</td></tr>
<tr><td><a id="p100113"></a>то же среднезернистые<br>(d = 0,25 - 1 мм)</td><td><a id="p100114"></a>1 - 10</td><td><a id="p100115"></a>0,20 - 0,40</td><td><a id="p100116"></a>0,15 - 0,35</td></tr>
<tr><td><a id="p100117"></a>то же крупнозернистые<br>(d = 0,5 - 2 мм)</td><td><a id="p100118"></a>5 - 50</td><td><a id="p100119"></a>0,30 - 0,45</td><td><a id="p100120"></a>0,30 - 0,45</td></tr>
<tr><td><a id="p100121"></a>Галечно-гравелистые</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td><a id="p100122"></a>гравий (d = 2 - 10 мм)</td><td><a id="p100123"></a>20 - 150</td><td><a id="p100124"></a>0,35 - 0,45</td><td><a id="p100125"></a>0,35 - 0,45</td></tr>
<tr><td><a id="p100126"></a>галька (d &gt;= 10 мм)</td><td><a id="p100127"></a>50 - 500</td><td><a id="p100128"></a>0,40 - 0,50</td><td><a id="p100129"></a>0,40 - 0,50</td></tr>
<tr><td><a id="p100130"></a>Скальные породы</td><td></td><td></td><td></td></tr>
<tr><td><a id="p100131"></a>микропористые и микротрещ.</td><td><a id="p100132"></a>0,01 - 0,50</td><td><a id="p100133"></a>0,01 - 0,10</td><td><a id="p100134"></a>0,005 - 0,05</td></tr>
<tr><td><a id="p100135"></a>среднетрещиноватые</td><td><a id="p100136"></a>0,25 - 5,0</td><td><a id="p100137"></a>0,25 - 0,200</td><td><a id="p100138"></a>0,025 - 0,200</td></tr>
<tr><td><a id="p100139"></a>крупнотрещиноватые</td><td><a id="p100140"></a>2,5 - 100</td><td><a id="p100141"></a>0,05 - 0,30</td><td><a id="p100142"></a>0,05 - 0,30</td></tr>
</table>


<a id="p100143"></a>Значения a для однородного и двухслойного пласта с менее проницаемым верхним слоем вычисляются так:

<a id="p100144"></a> $a = \frac{kh_{s}}{\mu} ;a = \frac{k_{1}m_{1}}{\mu_{0}}$ , (2.1)

<a id="p100145"></a>где hs - осредненная мощность однородного пласта (средняя глубина потока);
<a id="p100146"></a> $\mu$ - дефицит насыщения или водоотдача;
<a id="p100147"></a>k1m1 - проводимость нижнего, более проницаемого слоя двухслойного пласта;
<a id="p100148"></a> $\mu_{0}$ - водоотдача верхнего слоя этого пласта.
<a id="p100149"></a>Мощность hs вычисляется по формуле

<a id="p100150"></a> $h_{s} = 0,5(H_{max} + H_{min})\beta$ , (2.2)

<a id="p100151"></a>где Hmax и Hmin - максимальная и минимальная мощности потока на внешних границах пласта для проектных условий (x = 0, x = L);
<a id="p100152"></a> $\beta$ - коэффициент, зависящий от отношения Hmin/Hmax и определяемый по графикам на рис. 5 и [6](#p100156) [[2]](#p100819).

<a id="p100153"></a> ![2. Гидродинамические параметры, необходимые для прогноза изменения гидрогеологич](https://i.bukva.ai/OFeQX6eK/img_4.png) 

<a id="p100154"></a>Рис. 5. График зависимости $\beta = f(\frac{H_{min}}{H_{max}})$ для определения
средней глубины потока при вычислении напоров
(1 - при подпоре; 2 - при спаде уровней)



<a id="p100155"></a> ![2. Гидродинамические параметры, необходимые для прогноза изменения гидрогеологич](https://i.bukva.ai/OFeQX6eK/img_5.png) 

<a id="p100156"></a>Рис. 6. График зависимости $\beta = f(\frac{H_{min}}{H_{max}})$ для определения
средней глубины потока при вычислении расходов
(1 - при подпоре; 2 - при спаде уровней)

<a id="p100157"></a>2.3. При залегании в зоне аэрации и в водоносной толще нескольких слоев разной проницаемости n-слойная толща приводится к однородной с приведенными мощностями $\overline{H}$ , равными

<a id="p100158"></a> $\overline{H} = H - m + m_{s};m = \sum_{i = 1}^{n - 1} m_{i};m_{s} = \sum_{i = 1}^{n - 1} m_{i} \frac{k_{i}}{k}$ , (2.3)

<a id="p100159"></a>где ki и mi - коэффициенты фильтрации и мощности i-го слоя толщи;
<a id="p100160"></a>ms - мощность многослойного пласта, приведенная к основному слою n с коэффициентом фильтрации k и мощностью m.
<a id="p100161"></a>В качестве основного слоя принимается самый нижний из слоев, в котором будет находиться свободная поверхность грунтового потока после повышения или понижения уровня грунтовых вод на урезе канала, бьефа или реки.
<a id="p100162"></a>Если свободная поверхность потока после изменения уровня воды на урезе не пересекает границы между слоями, то расчетная величина a находится по приведенным выше формулам. При этом для определения коэффициента $\beta$ и hs вместо Hmin и Hmax принимаются их приведенные значения $\overline{H_{min}}$ и $\overline{H_{max}}$ , определяемые по [формуле (2.3)](#p100158).
<a id="p100163"></a>Если свободная поверхность потока после подпора или понижения уровня воды на урезе канала, бьефа, реки пересекает границы между слоями и в разных частях пласта находится в разных слоях, то пьезоуровнепроводность в этих частях будет различной. В таких условиях находят значение ai для каждого участка отдельно и за расчетную принимается величина a*, средневзвешенная по мощностям слоев в пределах от проектного уреза до естественного водораздела грунтового потока, т.е.

<a id="p100164"></a> $a* = \frac{1}{m} \sum_{i = 1}^{n} a_{i}m_{i}$ . (2.4)

<a id="p100165"></a>2.4. Глубина грунтового потока в естественных условиях определяется по натурным наблюдениям, а при отсутствии их принимается по формуле

<a id="p100166"></a> $H_{e} = H_{1} + I_{1}x - 0,5 \frac{\epsilon}{kH_{p}} x^{2}$ , (2.5)

<a id="p100167"></a>где $\epsilon$ - модуль питания грунтового потока;
<a id="p100168"></a>I1 - уклон грунтового потока в сечении, проходящем через проектный урез воды в канале, бьефе или реке.
<a id="p100169"></a>Величина Hр = 0,5(H1 + Hв), где H1, Hв - глубины бытового грунтового потока на урезе (x = 0) и на удаленной границе пласта (x = L) или на водоразделе.
<a id="p100170"></a>Модуль питания грунтового потока $\epsilon$ представляет собой разность вида

<a id="p100171"></a> $\epsilon = (\epsilon_{\text{ин}} + \epsilon_{\text{к}}) - (\epsilon_{\text{и}} + \epsilon_{\text{т}})$ , (2.6)

<a id="p100172"></a>где $\epsilon_{\text{ин}}$ и $\epsilon_{\text{к}}$ - модули информации и конденсации атмосферных и других вод;
<a id="p100173"></a> $\epsilon_{\text{и}}$ и $\epsilon_{\text{т}}$ - модули испарения и транспирации на единицу площади зеркала грунтовых вод.
<a id="p100174"></a>Уклон грунтового потока I1 в сечении, проходящем через проектный урез канала, бьефа или реки в бытовых условиях, принимается положительным (I1 > 0) при направлении потока к реке, бьефу, каналу и отрицательным (I1 < 0) при направлении потока из бьефа, канала, реки.
<a id="p100175"></a>По данным наблюдений о глубинах грунтового потока в естественных условиях величины $\epsilon$ , I1 и $\Delta_{m}$ могут быть найдены по следующим формулам:
- <a id="p100176"></a>при наличии двух скважин вблизи реки и относительно малого расстояния между ними, можно принять $\epsilon \approx 0$ . Тогда величины $\Delta_{m}$ и I1 будут равны

<a id="p100177"></a> $\Delta_{m} = \frac{H_{3} - H_{1}}{H_{4} - H_{3}} x_{4} - \frac{H_{4} - H_{1}}{H_{4} - H_{3}} x_{3}$ ; (2.7)

<a id="p100178"></a> $I_{1} = \frac{H_{3} - H_{1}}{\Delta_{m} + x_{3}}$ ; (2.8)

- <a id="p100179"></a>для двух скважин, удаленных от реки, влиянием сопротивления фильтрации подрусловых отложений можно пренебречь $(\Delta_{m} \approx 0)$ и тогда

<a id="p100180"></a> $\frac{\epsilon}{k} = 2H_{p} \frac{x_{5}H_{4} - x_{4}H_{5} - H_{1}x_{3} + H_{1}x_{4}}{x_{5}^{2}x_{4} - x_{4}^{2}x_{5}}$ ; (2.9)

<a id="p100181"></a> $I_{1} = \frac{H_{5} - H_{1} + 0,5\overline{\epsilon}x_{5}^{2}}{x_{5}} ;\overline{\epsilon} = \frac{\epsilon}{kH_{p}}$ . (2.10)

<a id="p100182"></a>В [формулах (2.7)](#p100177) - [(2.10)](#p100181) H3, H4, H5 - глубины грунтового потока по данным наблюдений в естественных условиях для скважин, удаленных от уреза воды в бьефе, реке, канале на расстояния x3, x4, x5 (рис. 7).

<a id="p100183"></a> ![2. Гидродинамические параметры, необходимые для прогноза изменения гидрогеологич](https://i.bukva.ai/OFeQX6eK/img_6.png) 

<a id="p100184"></a>Рис. 7. Схема естественного грунтового потока
вблизи водохранилища

<a id="p100185"></a>Определение величины $\Delta_{m}$ по теоретическим формулам приведено в п. 3.


### 3. <a id="p100186"></a>Основные расчетные схемы и формулы


<a id="p100187"></a>3.1. В случаях однородного и приведенного к однородному водоносных пластов рассматриваются 6 расчетных схем (рис. 8 - [13](#p100199)) для одномерного полуограниченного пласта и одномерного пласта конечной длины при быстром (мгновенном) подпоре или понижении уровня грунтовых вод на урезе канала, бьефа, реки. К этим схемам в [табл. 2](#p100210) - [7](#p100263) приведены соответствующие формулы для расчета указанных в [п. 1](#p100009) гидродинамических характеристик потока подземных вод.

<a id="p100188"></a> ![3. Основные расчетные схемы и формулы](https://i.bukva.ai/OFeQX6eK/img_7.png) 

<a id="p100189"></a>Рис. 8. Схема полуограниченного водоносного пласта
для каналов и подпертых бьефов с горизонтом воды
выше естественного уровня грунтовых вод



<a id="p100190"></a> ![3. Основные расчетные схемы и формулы](https://i.bukva.ai/OFeQX6eK/img_8.png) 

<a id="p100191"></a>Рис. 9. Схема полуограниченного водоносного пласта
для каналов с горизонтом воды ниже бытового уровня
грунтовых вод и рек ниже мест отъема стока



<a id="p100192"></a> ![3. Основные расчетные схемы и формулы](https://i.bukva.ai/OFeQX6eK/img_9.png) 

<a id="p100193"></a>Рис. 10. Схема ограниченного водоносного пласта при условии
первого рода на удаленной границе (Hв = const)
для каналов и подпертых бьефов с горизонтом воды
выше естественного уровня грунтовых вод (z0 > 0)



<a id="p100194"></a> ![3. Основные расчетные схемы и формулы](https://i.bukva.ai/OFeQX6eK/img_10.png) 

<a id="p100195"></a>Рис. 11. Схема ограниченного водоносного пласта при условии
первого рода на удаленной границе (Hв = const)
для каналов с горизонтом воды ниже бытового уровня
грунтовых вод и рек ниже мест отъема стока (z0 < 0)



<a id="p100196"></a> ![3. Основные расчетные схемы и формулы](https://i.bukva.ai/OFeQX6eK/img_11.png) 

<a id="p100197"></a>Рис. 12. Схема ограниченного водоносного пласта
при условии второго рода на удаленной границе (q = const)
для каналов и подпертых бьефов с горизонтом воды
выше естественного уровня грунтовых вод (z0 > 0)



<a id="p100198"></a> ![3. Основные расчетные схемы и формулы](https://i.bukva.ai/OFeQX6eK/img_12.png) 

<a id="p100199"></a>Рис. 13. Схема ограниченного водоносного пласта при условии
второго рода на удаленной границе (q = const) для каналов
с горизонтом воды ниже бытового уровня грунтовых вод и рек
ниже мест отъема стока (z0 < 0)

<a id="p100200"></a>Значения функций $\Phi*(\xi)$ , $B(\alpha)$ приведены в табл. 8 и 9. Графики функций $\overline{z_{1}}(\overline{x},\tau) = 1 - x - S(\overline{x},\tau)$ , $\overline{z_{2}}(\overline{x},\tau) = 1 - T(\overline{x},\tau)$ , $S_{w}(\tau)$ , $S_{q}(\tau)$ , $T_{w}(\tau)$ , $T_{q}(\tau)$ представлены на рис. 14 - [16](#p100682).
<a id="p100201"></a>Ширина характерных гидродинамических зон l1-4 для схем на [рис. 10](#p100193) - [13](#p100199) определяется по графикам функции $\overline{z_{1}}$ , $\overline{z_{2}}$ для заданных значений zi, $\tau$ (рис. 14, 15) и по формулам в [табл. 4](#p100231) - [7](#p100263). Величина $\tau_{2}$ , определяющая характерный период времени $t_{2} = \tau_{2} \frac{L^{2}}{a}$ , для схем на [рис. 10](#p100193) - [13](#p100199) находится из значений функции $S_{q}(\tau_{2}) = \frac{I_{1}L}{z_{0}} - 1$ и $T_{q}(\tau_{2}) = \frac{I_{1}L}{z_{0}}$ на графиках [рис. 16](#p100682).
<a id="p100202"></a>В приведенных схемах на [рис. 8](#p100189) - [13](#p100199) и [табл. 2](#p100210) - [7](#p100263) величина hе определяет глубину грунтовых вод от поверхности земли в бытовых условиях. Входящие в расчетные формулы для определения z, Qб, Wб, li функции выражаются следующим образом:

<a id="p100203"></a> $\Phi*(\xi) = 1 - \frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_{0}^{\xi} e - x^{<...>}dx;\xi = \frac{x + \Delta_{m}}{2 \sqrt{at}}$ ;

<a id="p100204"></a> $B(\alpha) = \alpha - ln(1 + \alpha);\alpha = \frac{\sqrt{\pi at}}{\Delta_{m}}$ ;

<a id="p100205"></a> $S(\overline{x},\tau) = \frac{2}{\pi} \sum_{m = 1}^{\infty} \frac{1}{m} sin(\pi m\overline{x})exp(- \pi^{2}m^{2}\tau)$ ;

<a id="p100206"></a> $\overline{x} = \frac{x + \Delta_{m}}{L} ;\tau = \frac{at}{L^{2}}$ ;

<a id="p100207"></a> $T(\overline{x},\tau) = \frac{2}{\pi} \sum_{m = 0}^{\infty} \frac{1}{m + 0,5} sin[\pi(m + 0,5)\overline{x}]exp[- \pi^{2}(m + 0,5)^{2}\tau]$ ;

<a id="p100208"></a> $S_{q}(\tau) = 2 \sum_{m = 1}^{\infty} e^{- \pi^{2}m^{2}\tau}$ ; (3.1)

<a id="p100209"></a>Таблица 2

<a id="p100210"></a>Расчетные формулы к [рис. 8](#p100189)


| <a id="p100211"></a>$z = z_{0}\Phi*(\frac{x + \Delta}{2 \sqrt{at}})$ ; z0 = H2 - H1 > 0. |
| --- |
| <a id="p100212"></a>$Q_{\text{б}} = kH_{s} \frac{z_{0}}{\sqrt{\pi at} + \Delta}$ ; $H_{s} = \frac{H_{1} + H_{2}}{2}$ |
| <a id="p100213"></a>$W_{\text{б}} = \frac{2}{\pi} \frac{kH_{s}}{a} z_{0}\Delta B(\alpha)$ ; $\alpha = \frac{\sqrt{\pi at}}{\Delta}$ , $\Delta>0$ . |
| <a id="p100214"></a>$W_{\text{б}} = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \frac{kH_{s}}{a} z_{0} \sqrt{at}$ ; $\Delta = 0$ . |
| <a id="p100215"></a>$l_{1} = 2 \sqrt{at} Arc[\Phi^{*}(\frac{0,5\text{м}}{z_{0}})] - \Delta$ . |
| <a id="p100216"></a>$l_{2} = 2 \sqrt{at} Arc[\Phi^{*}(\frac{h_{e} - 1}{z_{0}})] - \Delta$ . |
| <a id="p100217"></a>$l_{3} = 2 \sqrt{at} Arc[\Phi^{*}(\frac{h_{e} - h_{\text{кр}}}{z_{0}})] - \Delta$ |
| <a id="p100218"></a>$l_{0} = 2 \sqrt{atln(\frac{z_{0}}{I_{1} \sqrt{\pi at}})} - \Delta$ ; I1 > 0. |
| <a id="p100219"></a>$t_{1} = \frac{0,117}{a} (\frac{z_{0}}{I_{1}})2$ ; $t_{2} = \frac{0,316}{a} (\frac{z_{0}}{I_{1}} - \Delta)^{2}$ . |


<a id="p100220"></a>Таблица 3

<a id="p100221"></a>Расчетные формулы к [рис. 9](#p100191)


| <a id="p100222"></a>$z = z_{0}\Phi*(\frac{x + \Delta}{2 \sqrt{at}})$ ; z0 = H2 - H1 < 0. |
| --- |
| <a id="p100223"></a>$Q_{\text{б}} = kH_{s} \frac{z_{0}}{\sqrt{\pi at} + \Delta}$ ; $H_{s} = \frac{H_{1} + H_{2}}{2}$ |
| <a id="p100224"></a>$W_{\text{б}} = \frac{2}{\pi} \frac{kH_{s}}{a} z_{0}\Delta B(\alpha)$ ; $\alpha = \frac{\sqrt{\pi at}}{\Delta}$ , $\Delta>0$ . |
| <a id="p100225"></a>$W_{\text{б}} = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \frac{kH_{s}}{a} z_{0} \sqrt{at}$ ; $\Delta = 0$ . |
| <a id="p100226"></a>$l_{1} = 2 \sqrt{at} Arc[\Phi^{*}(\frac{0,5\text{м}}{z_{0}})] - \Delta$ . |
| <a id="p100227"></a>$l_{4} = 2 \sqrt{at} Arc[\Phi^{*}(\frac{h_{e} - h_{\text{э}}}{z_{0}})] - \Delta$ . |
| <a id="p100228"></a>$l_{0} = 2 \sqrt{atln(\frac{z_{0}}{I_{1} \sqrt{\pi at}})} - \Delta$ ; I1 < 0. |
| <a id="p100229"></a>$t_{1} = \frac{0,117}{a} (\frac{z_{0}}{I_{1}})2$ ; $t_{2} = \frac{0,316}{a} (\frac{z_{0}}{I_{1}} - \Delta)^{2}$ . |


<a id="p100230"></a>Таблица 4

<a id="p100231"></a>Расчетные формулы к [рис. 10](#p100193)


| <a id="p100232"></a>$z = z_{0}[1 - \overline{x} - S(\overline{x},\tau)]$ $\overline{x} = \frac{x + \Delta}{L}$ ; $\tau = \frac{at}{L^{2}}$ |
| --- |
| <a id="p100233"></a>$z = z_{0}\Phi*(\frac{x + \Delta}{2 \sqrt{at}})$ ; $(\tau \leq 0,11; \frac{x + \Delta}{L} \leq 0,8)$ |
| <a id="p100234"></a>$Q_{\text{б}} = \frac{kH_{s}z_{0}}{L} [1 + S_{q}(\tau)]$ ; $\Delta = 0$ . |
| <a id="p100235"></a>$W_{\text{б}} = \frac{kH_{s}z_{0}}{L} t[1 + \frac{2}{\pi^{2}\tau} S_{w}(\tau)]$ ; $\Delta = 0$ |
| <a id="p100236"></a>$S(\overline{x_{i}},\tau) = 1 - \frac{z_{i}}{z_{0}} - \overline{x}$ ; i = 1, 2, 3 |
| <a id="p100237"></a>$\overline{x_{i}} = \frac{l_{i} + \Delta}{L}$ , i = 1, 2; $\overline{x_{3}} = \frac{l_{3} + l + \Delta}{L}$ ; |
| <a id="p100238"></a>z1 = 0,5 м; z2 = he - 1 м; z3 = hе - hкр |
| <a id="p100239"></a>$t_{1} = \frac{0,117}{a} (\frac{z_{0}}{I_{1}})2$ ; $t_{1}< \frac{0,11}{a} L^{2}$ ; I1 < 0; z0 < 0 |
| <a id="p100240"></a>$t_{2} = \tau_{2} \frac{L^{2}}{a}$ ; $S_{q}(\tau_{2}) = \frac{I_{1}L}{z_{0}} - 1$ |


<a id="p100241"></a>Таблица 5

<a id="p100242"></a>Расчетные формулы к [рис. 11](#p100195)


| <a id="p100243"></a>$z = z_{0}[1 - \overline{x} - S(\overline{x},\tau)]$ ; $\overline{x} = \frac{x + \Delta}{L}$ ; $\tau = \frac{at}{L^{2}}$ |
| --- |
| <a id="p100244"></a>$z = z_{0}\Phi*(\frac{x + \Delta}{2 \sqrt{at}})$ ; $(\tau \leq 0,11; \frac{x + \Delta}{L} \leq 0,8)$ |
| <a id="p100245"></a>$\Delta = 0$ $Q_{\text{б}} = \frac{kH_{s}z_{0}}{L} [1 + S_{q}(\tau)]$ |
| <a id="p100246"></a>$\Delta = 0$ $W_{\text{б}} = \frac{kH_{s}z_{0}}{L} t[1 + \frac{2}{\pi^{2}\tau} S_{w}(\tau)]$ |
| <a id="p100247"></a>$S(\overline{x_{i}}\tau) = 1 - \frac{z_{i}}{z_{0}} - \overline{x}$ ; i = 1, 4 |
| <a id="p100248"></a>$\overline{x_{1,4}} = \frac{l_{1,4} + \Delta}{L}$ ; z1 = 0,5 м; z4 = hе - hэ. |
| <a id="p100249"></a>$t_{1} = \frac{0,117}{a} (\frac{z_{0}}{I_{1}})2$ ; $t_{1}< \frac{0,11}{a} L^{2}$ . |
| <a id="p100250"></a>$t_{2} = \tau_{2} \frac{L^{2}}{a}$ ; $S_{q}(\tau_{2}) = \frac{I_{1}L}{z_{0}} - 1$ |


<a id="p100251"></a>Таблица 6

<a id="p100252"></a>Расчетные формулы к [рис. 12](#p100197)


| <a id="p100253"></a>$z = z_{0}[1 - T(\overline{x},\tau)]$ ; $x = \frac{x + \Delta}{L}$ ; $\tau = \frac{at}{L^{2}}$ . |
| --- |
| <a id="p100254"></a>$z = z_{0}\Phi*(\frac{x + \Delta}{2 \sqrt{at}})$ ; $(\tau \leq 0,17; \frac{x + \Delta}{L} \leq 0,8)$ . |
| <a id="p100255"></a>$Q_{\text{б}} = \frac{kH_{s}z_{0}}{L} T_{q}(\tau)$ ; $(\Delta = 0)$ . |
| <a id="p100256"></a>$W_{\text{б}} = \frac{2kH_{s}Lz_{0}}{\pi^{2}a} T_{w}(\tau)$ ; $(\Delta = 0)$ . |
| <a id="p100257"></a>$T(\overline{x_{i}},\tau) = 1 - \frac{z_{i}}{z_{0}}$ ; i = 1, 2, 3. |
| <a id="p100258"></a>$\overline{x_{i}} = \frac{l_{i} + \Delta}{L}$ ; i = 1, 2; $\overline{x_{3}} = \frac{l_{3} + l + \Delta}{L}$ . |
| <a id="p100259"></a>z1 = 0,5 м; z2 = he - 1 м; z3 = hе - hкр. |
| <a id="p100260"></a>$t_{1} = \frac{0,117}{a} (\frac{z_{0}}{I_{1}})2$ ; $t_{1}<0,17 \frac{L^{2}}{a}$ ; |
| <a id="p100261"></a>$t_{2} = \frac{\tau_{2}L^{2}}{a}$ ; $T_{q}(\tau_{2}) = \frac{I_{1}L}{z_{0}}$ . |


<a id="p100262"></a>Таблица 7

<a id="p100263"></a>Расчетные формулы к [рис. 13](#p100199)


| <a id="p100264"></a>$z = z_{0}[1 - T(\overline{x},\tau)]$ ; $\overline{x} = \frac{x + \Delta}{L}$ ; $\tau = \frac{at}{L^{2}}$ . |
| --- |
| <a id="p100265"></a>$z = z_{0}\Phi*(\frac{x + \Delta}{2 \sqrt{at}})$ ; $(\tau \leq 0,17; \frac{x + \Delta}{L} \leq 0,8)$ . |
| <a id="p100266"></a>$Q_{\text{б}} = \frac{kH_{s}z_{0}}{L} T_{q}(\tau)$ ; $(\Delta = 0)$ . |
| <a id="p100267"></a>$W_{\text{б}} = \frac{2kH_{s}Lz_{0}}{\pi^{2}a} T_{w}(\tau)$ ; $(\Delta = 0)$ . |
| <a id="p100268"></a>$T(\overline{x_{i}}\tau) = 1 - \frac{z_{i}}{z_{0}}$ ; i = 1, 4. |
| <a id="p100269"></a>$\overline{x_{1,4}} = \frac{l_{1,4} + \Delta}{L}$ ; z1 = 0,5 м; z4 = hе - hэ. |
| <a id="p100270"></a>$t_{1} = \frac{0,117}{a} (\frac{z_{0}}{I_{1}})2$ ; $t_{1}<0,17 \frac{L^{2}}{a}$ ; I1 < 0. |
| <a id="p100271"></a>$t_{2} = \frac{L^{2}\tau_{2}}{a}$ ; $T_{q}(\tau_{2}) = \frac{I_{1}L}{z_{0}}$ ; z0 < 0. |


<a id="p100272"></a>Таблица 8

<a id="p100273"></a>Значения функции $\Phi^{*}(\xi)$ , $i\Phi^{*}(\xi)$ 


| <a id="p100274"></a>$\xi$ | <a id="p100275"></a>$\Phi^{*}(\xi)$ | <a id="p100276"></a>$i\Phi^{*}(\xi)$ | <a id="p100277"></a>$\xi$ | <a id="p100278"></a>$\Phi^{*}(\xi)$ | <a id="p100279"></a>$i\Phi^{*}(\xi)$ | <a id="p100280"></a>$\xi$ | <a id="p100281"></a>$\Phi^{*}(\xi)$ | <a id="p100282"></a>$i\Phi^{*}(\xi)$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| <a id="p100283"></a>0 | <a id="p100284"></a>1 | <a id="p100285"></a>0,5642 | <a id="p100286"></a>0,29 | <a id="p100287"></a>0,6817 | <a id="p100288"></a>0,3210 | <a id="p100289"></a>0,66 | <a id="p100290"></a>0,3506 | <a id="p100291"></a>0,1335 |
| <a id="p100292"></a>0,01 | <a id="p100293"></a>0,9887 | <a id="p100294"></a>0,5542 | <a id="p100295"></a>0,30 | <a id="p100296"></a>0,6714 | <a id="p100297"></a>0,3142 | <a id="p100298"></a>0,68 | <a id="p100299"></a>0,3362 | <a id="p100300"></a>0, 1267 |
| <a id="p100301"></a>0,02 | <a id="p100302"></a>0,9774 | <a id="p100303"></a>0,5444 | <a id="p100304"></a>0,31 | <a id="p100305"></a>0,6611 | <a id="p100306"></a>0,3075 | <a id="p100307"></a>0,70 | <a id="p100308"></a>0,3132 | <a id="p100309"></a>0,1201 |
| <a id="p100310"></a>0,03 | <a id="p100311"></a>0,9662 | <a id="p100312"></a>0,5350 | <a id="p100313"></a>0,32 | <a id="p100314"></a>0,6509 | <a id="p100315"></a>0,3010 | <a id="p100316"></a>0,72 | <a id="p100317"></a>0,3086 | <a id="p100318"></a>0,1138 |
| <a id="p100319"></a>0,04 | <a id="p100320"></a>0,9549 | <a id="p100321"></a>0,5251 | <a id="p100322"></a>0,33 | <a id="p100323"></a>0,6407 | <a id="p100324"></a>0,2945 | <a id="p100325"></a>0,74 | <a id="p100326"></a>0,2953 | <a id="p100327"></a>0,1077 |
| <a id="p100328"></a>0,05 | <a id="p100329"></a>0,9436 | <a id="p100330"></a>0,5156 | <a id="p100331"></a>0,34 | <a id="p100332"></a>0,6306 | <a id="p100333"></a>0,2882 | <a id="p100334"></a>0,76 | <a id="p100335"></a>0,2825 | <a id="p100336"></a>0,1020 |
| <a id="p100337"></a>0,06 | <a id="p100338"></a>0,9324 | <a id="p100339"></a>0,5062 | <a id="p100340"></a>0,35 | <a id="p100341"></a>0,6206 | <a id="p100342"></a>0,2819 | <a id="p100343"></a>0,78 | <a id="p100344"></a>0,2700 | <a id="p100345"></a>0,0965 |
| <a id="p100346"></a>0,07 | <a id="p100347"></a>0,9211 | <a id="p100348"></a>0,4969 | <a id="p100349"></a>0,36 | <a id="p100350"></a>0,6107 | <a id="p100351"></a>0,2758 | <a id="p100352"></a>0,80 | <a id="p100353"></a>0,2579 | <a id="p100354"></a>0,0912 |
| <a id="p100355"></a>0,08 | <a id="p100356"></a>0,9099 | <a id="p100357"></a>0,4878 | <a id="p100358"></a>0,37 | <a id="p100359"></a>0,6008 | <a id="p100360"></a>0,2722 | <a id="p100361"></a>0,82 | <a id="p100362"></a>0,2462 | <a id="p100363"></a>0,0861 |
| <a id="p100364"></a>0,09 | <a id="p100365"></a>0,8987 | <a id="p100366"></a>0,4787 | <a id="p100367"></a>0,38 | <a id="p100368"></a>0,5910 | <a id="p100369"></a>0,2637 | <a id="p100370"></a>0,84 | <a id="p100371"></a>0,2349 | <a id="p100372"></a>0,0813 |
| <a id="p100373"></a>0,10 | <a id="p100374"></a>0,8875 | <a id="p100375"></a>0,4698 | <a id="p100376"></a>0,39 | <a id="p100377"></a>0,5813 | <a id="p100378"></a>0,2579 | <a id="p100379"></a>0,86 | <a id="p100380"></a>0,2239 | <a id="p100381"></a>0,0767 |
| <a id="p100382"></a>0,11 | <a id="p100383"></a>0,8764 | <a id="p100384"></a>0,4610 | <a id="p100385"></a>0,40 | <a id="p100386"></a>0,5716 | <a id="p100387"></a>0,2521 | <a id="p100388"></a>0,88 | <a id="p100389"></a>0,2133 | <a id="p100390"></a>0,0724 |
| <a id="p100391"></a>0,12 | <a id="p100392"></a>0,8652 | <a id="p100393"></a>0,4523 | <a id="p100394"></a>0,41 | <a id="p100395"></a>0,5620 | <a id="p100396"></a>0,2465 | <a id="p100397"></a>0,90 | <a id="p100398"></a>0,2031 | <a id="p100399"></a>0,0682 |
| <a id="p100400"></a>0,13 | <a id="p100401"></a>0,8541 | <a id="p100402"></a>0,4437 | <a id="p100403"></a>0,42 | <a id="p100404"></a>0,5525 | <a id="p100405"></a>0,2409 | <a id="p100406"></a>0,92 | <a id="p100407"></a>0,1932 | <a id="p100408"></a>0,0642 |
| <a id="p100409"></a>0,14 | <a id="p100410"></a>0,8431 | <a id="p100411"></a>0,4352 | <a id="p100412"></a>0,43 | <a id="p100413"></a>0,5431 | <a id="p100414"></a>0,2354 | <a id="p100415"></a>0,94 | <a id="p100416"></a>0,1837 | <a id="p100417"></a>0,0605 |
| <a id="p100418"></a>0,15 | <a id="p100419"></a>0,8320 | <a id="p100420"></a>0,4268 | <a id="p100421"></a>0,44 | <a id="p100422"></a>0,5338 | <a id="p100423"></a>0,2300 | <a id="p100424"></a>0,96 | <a id="p100425"></a>0,1746 | <a id="p100426"></a>0,0569 |
| <a id="p100427"></a>0,16 | <a id="p100428"></a>0,8210 | <a id="p100429"></a>0,4186 | <a id="p100430"></a>0,45 | <a id="p100431"></a>0,5245 | <a id="p100432"></a>0,2247 | <a id="p100433"></a>0,98 | <a id="p100434"></a>0,1658 | <a id="p100435"></a>0,0535 |
| <a id="p100436"></a>0,17 | <a id="p100437"></a>0,8100 | <a id="p100438"></a>0,4104 | <a id="p100439"></a>0,46 | <a id="p100440"></a>0,5153 | <a id="p100441"></a>0,2195 | <a id="p100442"></a>1,0 | <a id="p100443"></a>0,1573 | <a id="p100444"></a>0,0503 |
| <a id="p100445"></a>0,18 | <a id="p100446"></a>0,7991 | <a id="p100447"></a>0,4024 | <a id="p100448"></a>0,47 | <a id="p100449"></a>0,5062 | <a id="p100450"></a>0,2144 | <a id="p100451"></a>1,1 | <a id="p100452"></a>0,1198 | <a id="p100453"></a>0,0365 |
| <a id="p100454"></a>0,19 | <a id="p100455"></a>0,7882 | <a id="p100456"></a>0,3944 | <a id="p100457"></a>0,48 | <a id="p100458"></a>0,4973 | <a id="p100459"></a>0,2094 | <a id="p100460"></a>1,2 | <a id="p100461"></a>0,0897 | <a id="p100462"></a>0,0260 |
| <a id="p100463"></a>0,20 | <a id="p100464"></a>0,7773 | <a id="p100465"></a>0,3866 | <a id="p100466"></a>0,49 | <a id="p100467"></a>0,4883 | <a id="p100468"></a>0,2045 | <a id="p100469"></a>1,3 | <a id="p100470"></a>0,0660 | <a id="p100471"></a>0,0183 |
| <a id="p100472"></a>0,21 | <a id="p100473"></a>0,7665 | <a id="p100474"></a>0,3789 | <a id="p100475"></a>0,50 | <a id="p100476"></a>0,4795 | <a id="p100477"></a>0,1996 | <a id="p100478"></a>1,4 | <a id="p100479"></a>0,0477 | <a id="p100480"></a>0,0127 |
| <a id="p100481"></a>0,22 | <a id="p100482"></a>0,7557 | <a id="p100483"></a>0,3713 | <a id="p100484"></a>0,52 | <a id="p100485"></a>0,4621 | <a id="p100486"></a>0,1902 | <a id="p100487"></a>1,5 | <a id="p100488"></a>0,0339 | <a id="p100489"></a>0,0086 |
| <a id="p100490"></a>0,23 | <a id="p100491"></a>0,7450 | <a id="p100492"></a>0,3638 | <a id="p100493"></a>0,54 | <a id="p100494"></a>0,4451 | <a id="p100495"></a>0,1811 | <a id="p100496"></a>1,6 | <a id="p100497"></a>0,0237 | <a id="p100498"></a>0,0058 |
| <a id="p100499"></a>0,24 | <a id="p100500"></a>0,7343 | <a id="p100501"></a>0,3564 | <a id="p100502"></a>0,56 | <a id="p100503"></a>0,4284 | <a id="p100504"></a>0,1724 | <a id="p100505"></a>1,7 | <a id="p100506"></a>0,0162 | <a id="p100507"></a>0,0038 |
| <a id="p100508"></a>0,25 | <a id="p100509"></a>0,7237 | <a id="p100510"></a>0,3491 | <a id="p100511"></a>0,58 | <a id="p100512"></a>0,4121 | <a id="p100513"></a>0,1640 | <a id="p100514"></a>1,8 | <a id="p100515"></a>0,0109 | <a id="p100516"></a>0,0025 |
| <a id="p100517"></a>0,26 | <a id="p100518"></a>0,7131 | <a id="p100519"></a>0,3419 | <a id="p100520"></a>0,60 | <a id="p100521"></a>0,3961 | <a id="p100522"></a>0,1559 | <a id="p100523"></a>1,9 | <a id="p100524"></a>0,0072 | <a id="p100525"></a>0,0016 |
| <a id="p100526"></a>0,27 | <a id="p100527"></a>0,7026 | <a id="p100528"></a>0,3348 | <a id="p100529"></a>0,62 | <a id="p100530"></a>0,3806 | <a id="p100531"></a>0,1482 | <a id="p100532"></a>2,0 | <a id="p100533"></a>0,0047 | <a id="p100534"></a>0,0010 |
| <a id="p100535"></a>0,28 | <a id="p100536"></a>0,6921 | <a id="p100537"></a>0,3278 | <a id="p100538"></a>0,64 | <a id="p100539"></a>0,3654 | <a id="p100540"></a>0,1407 | <a id="p100541"></a>- | <a id="p100542"></a>- | <a id="p100543"></a>- |


<a id="p100544"></a>Значения функции $B(\alpha)$ 


| <a id="p100545"></a>$\alpha$ | <a id="p100546"></a>$B(\alpha)$ | <a id="p100547"></a>$\alpha$ | <a id="p100548"></a>$B(\alpha)$ | <a id="p100549"></a>$\alpha$ | <a id="p100550"></a>$B(\alpha)$ | <a id="p100551"></a>$\alpha$ | <a id="p100552"></a>$B(\alpha)$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| <a id="p100553"></a>0 | <a id="p100554"></a>0 | <a id="p100555"></a>1,8 | <a id="p100556"></a>0,77 | <a id="p100557"></a>4,6 | <a id="p100558"></a>2,88 | <a id="p100559"></a>7,4 | <a id="p100560"></a>5,27 |
| <a id="p100561"></a>0,1 | <a id="p100562"></a>0,00169 | <a id="p100563"></a>2,0 | <a id="p100564"></a>0,9 | <a id="p100565"></a>4,8 | <a id="p100566"></a>3,04 | <a id="p100567"></a>7,6 | <a id="p100568"></a>5,45 |
| <a id="p100569"></a>0,2 | <a id="p100570"></a>0,0177 | <a id="p100571"></a>2,2 | <a id="p100572"></a>1,04 | <a id="p100573"></a>5,0 | <a id="p100574"></a>3,21 | <a id="p100575"></a>7,8 | <a id="p100576"></a>5,62 |
| <a id="p100577"></a>0,3 | <a id="p100578"></a>0,0376 | <a id="p100579"></a>2,4 | <a id="p100580"></a>1,18 | <a id="p100581"></a>5,2 | <a id="p100582"></a>3,38 | <a id="p100583"></a>8,0 | <a id="p100584"></a>5,8 |
| <a id="p100585"></a>0,4 | <a id="p100586"></a>0,0637 | <a id="p100587"></a>2,6 | <a id="p100588"></a>1,32 | <a id="p100589"></a>5,4 | <a id="p100590"></a>3,54 | <a id="p100591"></a>8,2 | <a id="p100592"></a>5,98 |
| <a id="p100593"></a>0,5 | <a id="p100594"></a>0,0945 | <a id="p100595"></a>2,8 | <a id="p100596"></a>1,47 | <a id="p100597"></a>5,6 | <a id="p100598"></a>3,71 | <a id="p100599"></a>8,4 | <a id="p100600"></a>6,16 |
| <a id="p100601"></a>0,6 | <a id="p100602"></a>0,13 | <a id="p100603"></a>3,0 | <a id="p100604"></a>1,61 | <a id="p100605"></a>5,8 | <a id="p100606"></a>3,88 | <a id="p100607"></a>8,6 | <a id="p100608"></a>6,34 |
| <a id="p100609"></a>0,7 | <a id="p100610"></a>0,169 | <a id="p100611"></a>3,2 | <a id="p100612"></a>1,76 | <a id="p100613"></a>6,0 | <a id="p100614"></a>4,05 | <a id="p100615"></a>8,8 | <a id="p100616"></a>6,52 |
| <a id="p100617"></a>0,8 | <a id="p100618"></a>0,212 | <a id="p100619"></a>3,4 | <a id="p100620"></a>1,92 | <a id="p100621"></a>6,2 | <a id="p100622"></a>4,22 | <a id="p100623"></a>9,0 | <a id="p100624"></a>6,7 |
| <a id="p100625"></a>0,9 | <a id="p100626"></a>0,258 | <a id="p100627"></a>3,6 | <a id="p100628"></a>2,07 | <a id="p100629"></a>6,4 | <a id="p100630"></a>4,4 | <a id="p100631"></a>9,2 | <a id="p100632"></a>6,88 |
| <a id="p100633"></a>1,0 | <a id="p100634"></a>0,307 | <a id="p100635"></a>3,8 | <a id="p100636"></a>2,23 | <a id="p100637"></a>6,6 | <a id="p100638"></a>4,57 | <a id="p100639"></a>9,4 | <a id="p100640"></a>7,06 |
| <a id="p100641"></a>1,2 | <a id="p100642"></a>0,412 | <a id="p100643"></a>4,0 | <a id="p100644"></a>2,39 | <a id="p100645"></a>6,8 | <a id="p100646"></a>4,75 | <a id="p100647"></a>9,6 | <a id="p100648"></a>7,24 |
| <a id="p100649"></a>1,4 | <a id="p100650"></a>0,525 | <a id="p100651"></a>4,2 | <a id="p100652"></a>2,55 | <a id="p100653"></a>7,0 | <a id="p100654"></a>4,92 | <a id="p100655"></a>9,8 | <a id="p100656"></a>7,42 |
| <a id="p100657"></a>1,6 | <a id="p100658"></a>0,644 | <a id="p100659"></a>4,4 | <a id="p100660"></a>2,71 | <a id="p100661"></a>7,2 | <a id="p100662"></a>5,1 | <a id="p100663"></a>10,0 | <a id="p100664"></a>7,6 |


<a id="p100665"></a> ![3. Основные расчетные схемы и формулы](https://i.bukva.ai/OFeQX6eK/img_13.png) 

<a id="p100666"></a>Рис. 14. График функции $\overline{z_{1}}(\overline{x},\tau)$ 



<a id="p100667"></a> ![3. Основные расчетные схемы и формулы](https://i.bukva.ai/OFeQX6eK/img_14.png) 

<a id="p100668"></a>Рис. 15. График функции $\overline{z_{2}}(\overline{x},\tau)$ 

<a id="p100669"></a> $T_{q}(\tau) = 2 \sum_{m = 0}^{\infty} e^{- \pi^{2}(m + 0,5)^{2}\tau};$ 

<a id="p100670"></a> $S_{w}(\tau) = \sum_{m = 1}^{\infty} \frac{1}{m^{2}} (1 - e^{- \pi^{2}m^{2}\tau});$ 

<a id="p100671"></a> $T_{w}(\tau) = 2 \sum_{m = 0}^{\infty} \frac{1 - e^{- \pi^{2}(m + 0,5)^{2}\tau}}{(m + 0,5)^{2}} .$ 

<a id="p100672"></a>3.2. Приведенные расчетные формулы для определения размера характерных зон l, l0, l1-4 справедливы до момента времени t, пока кривая подпора не достигла какого-либо дренирующего понижения в рельефе местности, находящемся на расстоянии x = x* от бьефа (канала). После этого оценка подпора между бьефом (каналом) и дренирующим понижением (0 <= x <= x*), а также между этим понижением и удаленной границей пласта (x* < x <= L) производится по следующим зависимостям:

<a id="p100673"></a>при 0 <= x <= x*, t > t*; $H = H_{2} + I_{*}x - 0,5 \frac{\epsilon}{kH_{c}} x^{2}$ ;

<a id="p100674"></a>z = H - Hе, $H_{\text{е}} = H_{1} + I_{1}x - 0,5 \frac{\epsilon}{kH_{s}} x^{2}$ ; Hе = 0,5(H2 + Hк);

<a id="p100675"></a>H* = Hе(x*) + z*; Hs = 0,5(H1 + H2); $z_{*} = z_{0}\Phi^{*}(\frac{x_{*}}{2 \sqrt{at_{*}}})$ ;

<a id="p100676"></a> $I_{*} = \frac{H_{*} - H_{2}}{x_{*}} + \frac{1}{2} \frac{\epsilon}{kH_{c}} x_{*};t_{*} = \frac{x_{*}^{2}}{4a} \frac{1}{[Arc\Phi^{*}(\frac{z_{*}}{z_{0}})]2} ;$ (3.2)

<a id="p100677"></a>при x* < x <= L, t > t*,

<a id="p100678"></a>z = H - He; $H = H_{*} - z_{*}\Phi^{*}(\frac{x - x_{*}}{2 \sqrt{at}})$ ;

<a id="p100679"></a> $H_{e} = H_{1} + I_{1}x - 0,5 \frac{\epsilon}{kH_{s}} x^{2};a = \frac{kH_{\text{к}}}{\mu}$ . (3.3)

<a id="p100680"></a>Hк = 0,5(H* + Hв).

<a id="p100681"></a> ![3. Основные расчетные схемы и формулы](https://i.bukva.ai/OFeQX6eK/img_15.png) 

<a id="p100682"></a>Рис. 16. Графики функций $S_{w}(\tau)$ , $S_{q}(\tau)$ , $T_{w}(\tau)$ , $T_{q}(\tau)$ 

<a id="p100683"></a>В формулах (3.2, 3.3)
<a id="p100684"></a>t* - время, за которое кривая подпора достигает дренирующего понижения;
<a id="p100685"></a>I1, I* - градиенты на урезе бьефа или канала (x = 0) в моменты времени t = 0,t*;
<a id="p100686"></a>H* - высота дренирующего понижения над водоупором;
<a id="p100687"></a>Hв - напор на удаленной границе пласта.
<a id="p100688"></a>Потери на фильтрацию при t > t* будут

<a id="p100689"></a>Qб = -kH2I*; (3.4)

<a id="p100690"></a>Wб = -kH2I*(t - t*). (3.5)

<a id="p100691"></a>При Qб > 0 происходит фильтрация, а при Qб < 0 - приток воды к бьефу, каналу или реке.
<a id="p100692"></a>Размеры характерных гидродинамических зон l, l0-3 при t > t* в области x* < x <= L определяются по формулам, приведенным в [таблицах 2](#p100210) - [7](#p100263).
<a id="p100693"></a>3.3. Для схем на [рис. 8](#p100189), [10](#p100193) и [12](#p100197) и соответствующих [табл. 2](#p100210), [4](#p100231) и [6](#p100252), относящихся к подпору воды в реках и в каналах, проходящих по руслу рек, величины потерь на фильтрацию из подпертого бьефа в одни берег Qб > 0 и Wб > 0.
<a id="p100694"></a>При направлении бытового потока к реке (I1 > 0) величины Qб и Wб учитывают воду, теряемую подпертым бьефом вследствие фильтрации из него, а также вследствие прекращения его питания грунтовыми водами, которое имело место в естественных условиях.
<a id="p100695"></a>Если в естественных условиях бытовой поток грунтовых вод был направлен из реки (I1 < 0), то величины Qб и Wб равны увеличению фильтрации воды из нее вследствие подпора.
<a id="p100696"></a>В обоих этих случаях фильтрационный расход Q0 и объем воды W0, поступающий в берег, подпертого бьефа на единицу его длины, будет:

<a id="p100697"></a>Q0 = Qб - kI1Hs; W0 = Wб - kI1Hst, (3.6)

<a id="p100698"></a>где I1 - уклон бытового потока в сечении, проходящем через проектный урез бьефа, реки или канала. Величина Hs = 0,5(H1 + H2), H1, H2 - глубины грунтового потока на урезе до и после подъема (понижения) горизонта воды в бьефе, реке или канале.
<a id="p100699"></a>Для схем на [рис. 9](#p100191), [11](#p100195) и [13](#p100199) и соответствующих [табл. 3](#p100221), [5](#p100242) и [7](#p100263), относящихся к понижению горизонта воды в реках, приток воды в один берег Qб < 0 и объем Wб < 0.
<a id="p100700"></a>При направлении бытового грунтового потока к реке (I1 > 0) величины Qб и Wб определяют увеличение притока грунтовых вод к ней под влиянием снижения горизонта воды.
<a id="p100701"></a>Если в естественных условиях грунтовой поток был направлен из реки (I1 < 0), то величины Qб и Wб определяют приток грунтовых вод к реке, обусловленный понижением горизонта воды в ней (при t < t2) или уменьшение фильтрации из нее, по сравнению с естественными условиями (при t > t2).
<a id="p100702"></a>В обоих этих случаях [формула (3.6)](#p100697) определяет расход воды Q0 и объем W0, поступающие в берег (при t < t2) или фильтрующиеся из реки (при t > t2) на единицу длины берега.
<a id="p100703"></a>3.4. Для схем на [рис. 8](#p100189), [10](#p100193) и [12](#p100197), относящихся к подпору грунтовых вод каналами (z0 > 0) и водохранилищами, находящимися вне русл рек в естественных условиях, не существовало ни фильтрации, ни притока воды к ним.
<a id="p100704"></a>Ввиду этого для пластов всех типов потери воды на фильтрацию из канала в один его берег равны величинам расходов Qб = Q0, Wб = W0 и определяются по [формуле (3.6)](#p100697).
<a id="p100705"></a>Для каналов на одном берегу уклон I1 > 0 (грунтовой поток направлен к каналу), а на другом берегу I1 < 0 (грунтовой поток направлен от канала). Для схем на [рис. 8](#p100189), [10](#p100193) и [12](#p100197), относящихся к подпору (z0 > 0), потери на фильтрацию из канала в оба его берега, определяемые сложением величин Q0 и W0 для каждого из берегов, будут равны 2Qб и 2Wб (величины kI1Hs и kI1Hst в [уравнении (3.6)](#p100697) при сложении Q0 и W0 для обоих берегов сокращаются).
<a id="p100706"></a>Для схем на [рис. 9](#p100191), [11](#p100195) и [13](#p100199), относящихся к понижению грунтовых вод каналами (z0 < 0), приток к каналу с обоих его берегов также равен 2Qб и 2Wб.
<a id="p100707"></a>3.5. Для каналов, у которых дно находится выше уровня грунтовых вод, и подпертых бьефов определяются потери на насыщение грунтов, залегающих под их дном в пределах зоны затопления. Объем потерь Wд (м3) будет равен:

<a id="p100708"></a> $W_{\text{д}} = \sum_{i = 1}^{n} L_{i}f_{i}\mu_{i}$ , (3.7)

<a id="p100709"></a>где fi - площадь грунтов зоны аэрации на разрезах, характерных для участка i;
<a id="p100710"></a>Li - длина типового участка пласта вдоль уреза воды ([рис. <sub>2</sub>](#p100021), Li = L3);
<a id="p100711"></a> $\mu_{i}$ - дефицит насыщения грунтов i-го участка.
<a id="p100712"></a>Площадь fi определяется по формуле

<a id="p100713"></a> $f_{i} \simeq B_{i}(H_{2} - h_{0})$ , (3.8)

<a id="p100714"></a>где Bi - средняя ширина канала (бьефа);
<a id="p100715"></a>h0 - глубина воды в нем.
<a id="p100716"></a>Эти потери имеют место лишь в течение нескольких дней или недель после наполнения канала (бьефа) и потому относятся к первому году их эксплуатации. В этом случае среднесуточный расход Qд м3/сут будет равен:

<a id="p100717"></a> $Q_{\text{д}} = \frac{W_{\text{д}}}{365}$ . (3.9)

<a id="p100718"></a>3.6. В формулах на [рис. 8](#p100189) - [13](#p100199) учет сопротивления фильтрации грунтов под дном каналов, бьефов и рек производится посредством введения приведенной длины пути фильтрации $\Delta_{m}$ . Эта величина определяется по данным наблюдений за уровнем грунтовых вид вблизи реки [[формула (2.7)]](#p100177) или по формуле Н.Н. Веригина [[3]](#p100820):

<a id="p100719"></a> $\Delta_{m} = mcth(\overline{b});\overline{b} = 0,5 \frac{B}{m} ;m = H_{2} - h_{0}$ , (3.10)

<a id="p100720"></a>где B - ширина канала, бьефа или реки по проектному урезу воды;
<a id="p100721"></a>h0 - глубина воды в канале, бьефе или реке.
<a id="p100722"></a>Если $\overline{b}<0,4$ , то с точностью до 5% величина $\Delta_{m}$ будет:

<a id="p100723"></a> $\Delta_{m} = 2 \frac{(H_{2} - h_{0})^{2}}{B}$ . (3.11)

<a id="p100724"></a>Для двухслойного и n-слойного пластов под дном водоемов величина m определяется по формулам [[5]](#p100822):

<a id="p100725"></a> $m = \sqrt{(m_{1} + \frac{k_{1}}{k_{2}} m_{2})(m_{1} + \frac{k_{2}}{k_{1}} m_{2})}$ ; (3.12)

<a id="p100726"></a> $m \sqrt[=]{m_{p}m_{s}} ;m_{p} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{m_{i}}{\sigma_{i}} ;m_{s} = \sum_{i = 1}^{n} m_{i}\sigma_{i};\sigma_{i} = \frac{k_{i}}{k_{1}}$ ,

<a id="p100727"></a>где mi, ki - мощность и коэффициент фильтрации i-го слоя многослойного пласта.
<a id="p100728"></a>Величина $\Delta_{m}$ учитывается следующим образом:
<a id="p100729"></a>а) при вычислении подпора z величина $\Delta$ при x > m принимается равной $\Delta = \Delta_{m}$ , а при x <= m принимается $\Delta = \Delta_{m} \frac{x}{m}$ и прибавляется к координате x;
<a id="p100730"></a>б) при вычислении расходов и объемов Q0, W0, Qб, Wб значение $\Delta$ учитывается посредством замены действительного времени t на приведенное время t*, определяемое по формуле

<a id="p100731"></a> $t* = (\sqrt{t} + \frac{\Delta}{\sqrt{\pi a}})2$ 

<a id="p100732"></a>или

<a id="p100733"></a> $\tau* = \frac{at*}{L^{2}} = \frac{(\sqrt{at} + \frac{\Delta}{\sqrt{\pi}})2}{L^{2}} ;$ (3.13)

<a id="p100734"></a>в [формуле (3.13)](#p100733) принимается $\Delta = \Delta_{m}$ ;
<a id="p100735"></a>в) при вычислении характерных длин l<sub>0</sub>, l, l1-4 из их значений при $\Delta_{m} = 0$ вычитается величина $\Delta_{m}$ .
<a id="p100736"></a>3.7. При наличии испарения с зеркала грунтовых вод и линейной его зависимости от глубины залегания этого зеркала, для схем на [рис. 10](#p100193), [11](#p100195) глубина потока H(x, t) и фильтрационный расход воды Qб, теряемой в один берег канала, бьефа, реки (на единицу длины), определяются по формулам, полученным А.С. Малышевым $(\Delta_{m} = 0)$ :

<a id="p100737"></a> $H(x,t) = (H_{2} - H_{\text{кр}}) \frac{sh[\epsilon_{0}(1 - \overline{x})]}{sh\epsilon_{0}} + (H_{\text{в}} - H_{\text{кр}}) \frac{sh(\epsilon_{0},\overline{x})}{sh\epsilon_{0}} + 2\pi(H_{2} - H_{1})f_{0}(\epsilon_{0},\tau) + H_{\text{кр}};$ (3.14)

<a id="p100738"></a> $Q_{\text{б}} = \frac{kH_{s}(H_{2} - H_{1})}{L} [\frac{H_{2} - H_{\text{кр}}}{H_{2} - H_{1}} \epsilon_{0}cth\epsilon_{0} - \frac{H_{\text{в}} - \text{Н}_{\text{кр}}}{\text{Н}_{2} - \text{Н}_{1}} \frac{\epsilon_{0}}{sh\epsilon_{0}} + f(\epsilon_{0},\tau)]$ , (3.15)

<a id="p100739"></a>где

<a id="p100740"></a> $f_{0}(\epsilon_{0},\tau) = \sum_{n = 1}^{\infty} (- 1)^{n} \frac{nsin\pi n(1 - \overline{x})}{\pi^{2}n^{2} + \epsilon_{0}^{2}} exp[- \tau(\pi^{2}n^{2} + \epsilon_{0}^{2})]$ ;

<a id="p100741"></a> $f_{0}(\epsilon_{0},\tau) = 2 \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{\pi^{2}n^{2}}{\pi^{2}n^{2} + \epsilon_{0}^{2}} exp[- \tau(\pi^{2}n^{2} + \epsilon_{0}^{2})]$ ;

<a id="p100742"></a> $\tau = \frac{at}{L^{2}} ;a = \frac{kh_{s}}{\mu} ;\overline{x} = \frac{x}{L} ;\epsilon_{0} = L \sqrt{\frac{\epsilon_{\text{и}}}{\mu a(m_{1} - H_{\text{кр}})}}$ , (3.16)

<a id="p100743"></a>H1 - высота уровня грунтовых вод в бытовых условиях;
<a id="p100744"></a>H2 - высота горизонта воды в канале;
<a id="p100745"></a>Hв - высота горизонта воды в ближайшем коллекторе;
<a id="p100746"></a>Hкр - критическая высота уровня грунтовых вод, при которой испарение отсутствует;
<a id="p100747"></a>m<sub>1</sub> - высота поверхности земли (все эти высоты принимаются от водоупора [(рис. 17)](#p100755));
<a id="p100748"></a>L - расстояние канала от границы пласта;
<a id="p100749"></a> $\epsilon_{\text{и}}$ - модуль испарения с зеркала грунтовых вод (м2/сут);
<a id="p100750"></a> $\mu$ - дефицит насыщения грунтов;
<a id="p100751"></a>k - их коэффициент фильтрации;
<a id="p100752"></a>t - время.
<a id="p100753"></a>Значения функции $f(\epsilon_{0},\tau)$ находятся по графику на [рис. 18](#p100757), hs определяется по [формуле (2.2)](#p100150).

<a id="p100754"></a> ![3. Основные расчетные схемы и формулы](https://i.bukva.ai/OFeQX6eK/img_16.png) 

<a id="p100755"></a>Рис. 17. Расчетная схема фильтрации из канала и подпертого
бьефа с учетом испарения с зеркала грунтовых вод



<a id="p100756"></a> ![3. Основные расчетные схемы и формулы](https://i.bukva.ai/OFeQX6eK/img_17.png) 

<a id="p100757"></a>Рис. 18. График зависимости $f(\epsilon_{0},\tau)$ 

<a id="p100758"></a>С учетом сопротивления фильтрации грунтов, залегающих под дном бьефа, канала, реки $(\Delta_{m}>0)$ , глубина потока H и расход воды Qб определяются по тем же формулам ([3.14](#p100737) - [3.16](#p100742)), но при определении H в [формуле (3.14)](#p100737) следует принимать $\overline{x} = \frac{x + \Delta_{m}}{L}$ , а при определении расхода Qб по [формуле (3.15)](#p100738) считать, что $\tau = \tau*$ по [(3.13)](#p100733).
<a id="p100759"></a>Для больших значений времени t, когда $\tau> \frac{2I}{\pi^{2} + \epsilon_{0}^{2}}$ , можно пользоваться приближенным выражением расхода Qб, не зависящим от времени, а именно:

<a id="p100760"></a> $Q_{\text{б}} = \frac{kH_{s}}{L + \Delta_{m}} [(H_{2} - H_{\text{кр}})\epsilon_{0}cth\epsilon_{0} - (H_{\text{в}} - \text{Н}_{\text{кр}}) \frac{\epsilon_{0}}{sh\epsilon_{0}}]$ . (3.17)

<a id="p100761"></a>3.8. Размер зоны насыщения берега фильтрационными водами для полуограниченного пласта приближенно определяется по формуле

<a id="p100762"></a> $l(t) = 2\lambda \sqrt{at}$ , (3.18)

<a id="p100763"></a>где параметр $\lambda$ зависит от времени и находится из следующего трансцендентного уравнения, выведенного Б.С. Шержуковым:

<a id="p100764"></a> $\lambda = \beta_{0}[i\Phi*(\lambda) + \frac{0,25}{\lambda_{0}}];\lambda_{0} = \frac{z}{2I_{1} \sqrt{at}} ;\beta_{0} = \frac{kz_{0}}{an_{0}}$ , (3.19)

<a id="p100765"></a>где n0 - активная пористость. Значения функции $i\Phi*(\lambda)$ приведены в табл. 8.
<a id="p100766"></a>Значения $\lambda(\beta_{0},\lambda_{0})$ показаны на графике рис. 19.

<a id="p100767"></a> ![3. Основные расчетные схемы и формулы](https://i.bukva.ai/OFeQX6eK/img_18.png) 

<a id="p100768"></a>Рис. 19. График зависимости $\lambda(\beta_{0},\lambda_{0})$ 

<a id="p100769"></a>Приближенно ширина зоны насыщения берега фильтрационными водами l(t) для всех расчетных схем определяется по формуле

<a id="p100770"></a> $l(t) = \frac{2W_{0}(t)}{z_{0}\mu_{\text{н}}[1 + \overline{z}(l)] + [H_{1} - H_{e}(l)]n_{0}}$ , (3.20)

<a id="p100771"></a>где W0(t) - объем воды, израсходованной на насыщение грунтов берега фильтрационными водами;
<a id="p100772"></a> $\overline{z}(l) = \frac{z(l,t)}{z_{0}}$ - подпор грунтовых вод при x = l.
<a id="p100773"></a>Величины W0(l) и $\overline{z}(l)$ находятся по [табл. 2](#p100210) - [7](#p100263) и по [уравнению (3.6)](#p100697). Величина Hе(l) определяется по гидрогеологическому разрезу или по [уравнению (2.5)](#p100166).
<a id="p100774"></a>По [формуле (3.20)](#p100770) величина l(t) находится подбором, с помощью метода последовательных приближений. Для этого величину l(t), заданную произвольно, подставляют в правую часть формулы и подсчитывают первое приближение l(t1). Затем при значении l(t1) по первому приближению расчет повторяется. Вычисления заканчиваются n-ым приближением, при котором предыдущее и последующее значения l(tn-1) и l(tn) отличаются друг от друга на 5% или менее. При определении l(t) по [(3.20)](#p100770) приведенная длина $\Delta_{m}$ учитывается в величине W0(t).
<a id="p100775"></a>3.9. В районе плотины (область F, [рис. 2](#p100021)) величина подпора определяется по решению одномерного [уравнения (1.2)](#p100039) с краевыми условиями для полуограниченного пласта и умножением полученного результата на коэффициент $\beta_{\text{у}}$ , который находится из формулы

<a id="p100776"></a> $\beta_{\text{у}} = 0,18 \frac{y}{x} + 0,5$ , (3.21)

<a id="p100777"></a>где y - расстояние от точки, в которой определяется подпор, до плотины;
<a id="p100778"></a>x - расстояние ее от уреза верхнего бьефа.
<a id="p100779"></a>При y = 0 (на продолжении оси плотины) величина $\beta_{\text{у}} = 0,5$ , а при y = L1 = 2,78L величина $\beta_{\text{у}} = 1$ .
<a id="p100780"></a>С учетом [(3.21)](#p100776) расчетная формула для определения подпора $\overline{z}$ в области F [(рис. 2)](#p100021) будет иметь вид:

<a id="p100781"></a> $\overline{z} = \frac{z}{z_{0}} = \beta_{y}\Phi*(\frac{x + \Delta_{m}}{2 \sqrt{at}})$ . (3.22)

<a id="p100782"></a>Величина $\Delta_{m}$ определяется по [(2.7)](#p100177) или [(3.10)](#p100719).
<a id="p100783"></a>Общие потери на фильтрацию в районе плотины Q<sub>n</sub> представляют собой сумму потерь на фильтрацию в обход берегового сопряжения плотины Q1, через ее основание Q2 и через тело плотины Q3. Приближенно они определяются для установившегося режима в районе плотины по формулам Н.Н. Веригина [[2]](#p100819). Фильтрационный расход воды, теряемой на фильтрацию в обход сопряжения плотины с одним берегом будет (м3/сут):

<a id="p100784"></a> $Q_{1} = \frac{k(H_{2}^{2} - H_{1}^{2})}{2\pi} ln \frac{(H_{2}^{2} - H_{1}^{2})}{2\pi I_{1}H_{s}r_{0}}$ , (3.23)

<a id="p100785"></a>r0 - радиус сопряжений плотины с берегом реки [(рис. 1)](#p100016);

<a id="p100786"></a> $H_{s} = \frac{H_{1} + H_{2}}{2}$ .

<a id="p100787"></a>Потери на фильтрацию под основанием плотины (область A1, [рис. 1](#p100016)) будут (м3/сут):

<a id="p100788"></a> $Q_{2} = \frac{kmL_{0}(H_{2} - H_{1})}{0,88m + B_{0}}$ , (3.24)

<a id="p100789"></a>где L0 - длина плотины;
<a id="p100790"></a>m - мощность водопроницаемого грунта под плотиной;
<a id="p100791"></a>B0 - длина непроницаемого контура сопряжения плотины с грунтом основания.
<a id="p100792"></a>Потери на фильтрацию через тело земляной плотины, по Г.К. Михайлову [[4]](#p100821), будут (м3/сут):

<a id="p100793"></a> $Q_{3} = \frac{kL_{0}[(H_{2} - m)^{2} - (H_{1} - m)^{2}]}{2[B_{m} - 0,5(H_{2} - m)]}$ , (3.25)

<a id="p100794"></a>где Bm - ширина плотины по основанию.
<a id="p100795"></a>3.10. В местах, где в подпертый бьеф (водохранилище или канал) впадают реки (область D, [рис. 2](#p100021)), подпор грунтовых вод определяется с учетом подъема уровня в бьефе и в притоке к нему (случай двухстороннего подпора). При этом мгновенный подъем уровня на урезе притока (реки) и водохранилища z0 принимается одинаковым, а уклон русла реки (притока) и водохранилища предполагается равным нулю.
<a id="p100796"></a>Величина подпора в этом случае

<a id="p100797"></a> $\overline{z} = \frac{z}{z_{0}} = 1 - \Phi(\frac{x + \Delta_{1}}{2 \sqrt{at}}) \cdot \Phi(\frac{y + \Delta_{2}}{2 \sqrt{at}})$ , (3.26)

<a id="p100798"></a>где

<a id="p100799"></a> $\Delta_{1,2} = (H_{2} - h_{0})cth(\overline{b_{1,2}});\overline{b_{1,2}} = 0,5 \frac{B_{1,2}}{(H_{2} - h_{0})}$ ,

<a id="p100800"></a>B1,2 - ширина водохранилища и притока (реки) по урезу воды в них.
<a id="p100801"></a>Расход воды, теряемой на фильтрацию в один берег, в этом случае будет:
<a id="p100802"></a>из водохранилища

<a id="p100803"></a> $Q_{\text{в}} = \frac{kH_{s}z_{0}}{\sqrt{\pi at} + \Delta_{1}} \Phi(\frac{y + \Delta_{2}}{2 \sqrt{at}})$ ; (3.27)

<a id="p100804"></a>из притока (реки)

<a id="p100805"></a> $Q_{\text{пр}} = \frac{kH_{s}z_{0}}{\sqrt{\pi at} + \Delta_{2}} \Phi(\frac{x + \Delta_{1}}{2 \sqrt{at}})$ . (3.28)

<a id="p100806"></a>Формулы ([3.26](#p100797) - [3.28](#p100805)) выведены в предположении, что реки (притоки), впадающие в водохранилище, нормальны к его урезу.


### <a id="p100807"></a>Выводы


<a id="p100808"></a>Результаты гидрогеологических расчетов, выполненных по предлагаемым рекомендациям, могут использоваться для геоботанических и почвенно-мелиоративных прогнозов (возможности использования новых земель под пашню, луга и пастбища, перспективы их орошения, осушения и двустороннего регулирования влажности, мероприятия по устранению и предотвращению засоления почв и т.п.) и для водохозяйственных и экологических прогнозов (перспективы использования поверхностных и подземных вод для водоснабжения и орошения, химический состав воды и гидробиологические условия в каналах и водохранилищах, влияние каналов и подпертых бьефов на растительность и животный мир и т.д.).
<a id="p100809"></a>По материалам гидрогеологических расчетов проектным организациям даются дополнительные разработки о противофильтрационных мероприятиях, обваловании территорий и устройстве дренажей по берегам каналов и подпертых бьефов. При разработке противофильтрационных мероприятий особое внимание обращается на области распространения пород высокой проницаемости и прежде всего на районы тектонических нарушений, развития карста, залегания сильнопроницаемых аллювиальных, пролювиальных или других отложений, а также на участки, где каналы и водохранилища располагаются в дамбах.
<a id="p100810"></a>Кроме того, даются указания по ряду мелиоративных и природоохранных мероприятий:
1) <a id="p100811"></a>предотвращению засоления и выщелачивания сельскохозяйственных земель;
2) <a id="p100812"></a>защите воды в каналах и бьефах, а также подземных вод от загрязнения поверхностным стоком и фильтрационными водами, поступающими с территорий промышленных предприятий, городов, хранилищ промышленных отходов, а также с сельскохозяйственных земель, где используются удобрения и ядохимикаты;
3) <a id="p100813"></a>предотвращению снижения производительности и ухудшения качества воды эксплуатируемых и намечаемых к устройству подземных водозаборов;
4) <a id="p100814"></a>устранению последствий влияния каналов и подпертых бьефов на действующие и проектируемые разработки полезных ископаемых;
5) <a id="p100815"></a>водоотливу и водопонижению в котлованах гидротехнических сооружений и глубоких выемках на каналах;
6) <a id="p100816"></a>дренированию территорий городов и населенных пунктов для устранения и предотвращения подтопления фундаментов зданий и подземных коммуникаций.






## <a id="p100817"></a>ЛИТЕРАТУРА


1. <a id="p100818"></a>Веригин Н.Н. Движение грунтовых вод вблизи водохранилищ. - ДАН, 1949.
2. <a id="p100819"></a>Влияние водохранилищ на гидрогеологические условия прилегающих территорий. М., Госстройиздат., 1960, 260 с. Авторы: С.К. Абрамов, Н.Н. Биндеман, Ф.М. Бочевер, Н.Н. Веригин.
3. <a id="p100820"></a>Методы фильтрационных расчетов гидромелиоративных систем. М., "Колос", 1970, 440 с. Авторы: С.В. Васильев, Н.Н. Веригин, Б.А. Глейзер, Г.А. Разумов, В.С. Саркисян, Б.С. Шержуков.
4. <a id="p100821"></a>Михайлов Г.К. О максимальных градиентах близ дренажа земляных плотин. - Изв. АН СССР, ОТН, N 2, 1956, с. 109 - 112.
5. <a id="p100822"></a>Фильтрация из водохранилищ и прудов. М., "Колос". 1975, 304 с. Авторы: С.В. Васильев, Н.Н. Веригин, Г.А. Разумов, Б.С. Шержуков.



<a id="p100823"></a>

---