Методические рекомендации по расчетам подпора грунтовых вод, подтопления земель и потерь воды на фильтрацию в районах каналов и водохранилищ

(утв. Госстроем СССР 10.01.1980)

Утверждены директором ВНИИ «ВОДГЕО» докт. техн. наук, проф. С. В. Яковлевым 10 января 1980 года

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

ПО РАСЧЕТАМ ПОДПОРА ГРУНТОВЫХ ВОД, ПОДТОПЛЕНИЯ ЗЕМЕЛЬ И ПОТЕРЬ ВОДЫ НА ФИЛЬТРАЦИЮ В РАЙОНАХ КАНАЛОВ И ВОДОХРАНИЛИЩ

В Рекомендациях приводятся методы фильтрационных расчетов, используемые для прогноза изменения гидрогеологических условий на территориях, прилегающих к каналам и водохранилищам. Даны краткий вывод и обоснование этих методов. Приводятся расчетные формулы для прогноза потерь воды на фильтрацию, подпора грунтовых вод и размеров зоны насыщения берегов фильтрационными водами, подтопления земель и их возможного засоления вблизи водохранилищ и каналов с горизонтом воды выше естественного уровня грунтовых вод. Даны способы прогноза понижения грунтовых вод и осушения земель вблизи рек ниже мест отъема стока и каналов с горизонтом воды ниже естественного уровня грунтовых вод. Прогноз этих явлений рассматривается для одномерного и планового (двумерного) потока. Указываются способы определения гидродинамических параметров, необходимых для прогнозов.

Рекомендации предназначены для инженерно-технических работников проектных организаций.

Рекомендации составлены докт. техн. наук, профессором Н.Н. Веригиным и младшим научным сотрудником П.А. Брагой.

Рекомендации публикуются в соответствии с решением секции по гидротехническим сооружениям и инженерной гидрогеологии НТС ВНИИ «ВОДГЕО» от 21 июня 1978 г.

Утверждены 10 января 1980 г. директором ВНИИ «ВОДГЕО» докт. техн. наук, профессором С.В. Яковлевым.

Научный редактор Рекомендаций — канд. техн. наук Н.Н. Лапшин.

1. Общие сведения

1.1. Оценка влияния устройства каналов и подпертых бьефов, а также изъятия части стока из рек на изменение гидрогеологических условий прилегающих территорий производится посредством приближенных гидродинамических прогнозов.

Для каждого типового участка канала, бьефа или реки прогноз изменения уровня грунтовых вод и потерь воды на фильтрацию (или притока воды) выполняется для одного представительного расчетного створа (поперечника), нормального к проектному урезу канала, бьефа или реки. Результаты прогноза по этому створу распространяются на весь участок трассы.

При подъеме уровня в реке (канале), когда поток грунтовых вод в бытовых условиях направлен в сторону уреза (уклон на урезе I1 > 0), в зеркале грунтовых вод образуется фильтрационная ложбина. Ось ложбины (точка P с координатой x0 = l0 на рис. 8, 10 и 12) движется в направлении берега и достигает максимального удаления от уреза за время t1. После этого направление ее движения меняется на обратное и через время t2 от начала движения она снова возвращается к урезу. Это время t2 является периодом фильтрации из реки (канала). Если бытовой грунтовой поток направлен от уреза в сторону берега (I1 < 0), то после подъема уровня воды в реке ложбина в зеркале грунтовых вод не возникает.

При снижении уровня в реке (канале), когда поток грунтовых вод в бытовых условиях направлен от уреза в сторону берега (I₁ < 0), в зеркале грунтовых вод образуется фильтрационный вал (точка P с координатой x = l0 на рис. 9, 11, 13). Ось этого вала движется в глубь берега и достигает максимального удаления от уреза за время t1, затем она возвращается к урезу за время t2. Время t2 равно продолжительности периода дренирования потока рекой (каналом). Если бытовой грунтовой поток направлен в сторону уреза (I1 > 0), то после снижения уровня в реке вал в зеркале грунтовых вод не образуется.

При устройстве плотин на реках и каналах вблизи них образуются две области фильтрации из верхнего бьефа в нижний (рис. 1, области A1, A2).

Рис. 1. Зоны фильтрации вблизи водохранилища: 1 — урез верхнего бьефа; 2 — урез нижнего бьефа; 3 — плотина; 4 — область A₁; 5 — область A₂

В области A1 линии тока начинаются от дна верхнего бьефа, идут через основание плотины и выходят на дно нижнего бьефа, часть линий тока в этой зоне проходит через тело плотины. В области A2 линии тока начинаются от дна и берегов верхнего бьефа и, огибая плотину, выходят в берег и на дно нижнего бьефа. Фильтрационное течение в этой области отжимает естественный грунтовой поток в сторону нижнего бьефа. При этом естественный грунтовой поток вблизи плотины разделяется на зоны B, C, B1, C1 (см. рис. 1). Зоны B и C образуются в случае, когда грунтовые воды в естественных условиях питают реку (сплошные линии тока на рис. 1). В зоне B бытовой поток движется из берегов ко дну верхнего бьефа, а в зоне C этот поток течет ко дну нижнего бьефа. При этом на урезе верхнего бьефа возникает критическая точка d, к которой примыкает линия тока ad, разграничивающая зону притока воды к верхнему и нижнему бьефу. Скорость фильтрации в точке d равна нулю. Зоны B1 и C1 образуются при фильтрации грунтовых вод из реки в естественных условиях (пунктирные линии тока на рис. 1). В этом случае граница a1d1 между зонами B1 и C1 находится в нижнем бьефе. В обеих этих зонах после подпора сохраняется фильтрация из реки в берег, причем она происходит в зоне C1 из нижнего бьефа и в зоне B1 из верхнего. Критическая точка нулевой скорости d1 в этом случае находится на урезе нижнего бьефа.

1.2. В качестве главной расчетной схемы для прогнозов принимается одномерный полуограниченный водоносный пласт и пласт ограниченной длины на горизонтальном водоупоре при быстром (мгновенном) повышении или понижении уровня грунтовых вод на проектном урезе каналов, подпертых бьефов и рек ниже мест отъема стока от высоты над водоупором H1 до высоты H2 [1].

Расчетная схема полуограниченного пласта (область E рис. 2) принимается при указанных ниже условиях.

Рис. 2. Расчетная схема типового участка канала или подпертого бьефа (вид в плане): 1 — канал или подпертый бьеф; 2 — удаленная граница пласта; 3 — ось плотины; 4 — область F (двумерный поток); 5 — область E (одномерный поток); 6 — область D (двумерный поток); 7 — приток

Водоносный пласт по нормали к проектному урезу воды в каналах, бьефах и реках имеет относительно большую длину L, и поэтому на его удаленной внешней границе при постоянном напоре на ней соблюдается неравенство \tau \leq 0,11 , а при постоянном удельном расходе \tau \leq 0,17 . При этом в обоих случаях должно быть x <= 0,8.

Здесь

\tau = \frac{at}{L^{2}} ;\overline{x} = \frac{x + \Delta_{m}}{L} , (1.1)

где L — расстояние от уреза воды в канале, бьефе или реке до удаленной границы пласта;

x — расстояние от того же уреза до точки, где определяется подпор (понижение) уровня грунтовых вод;

t — время;

a — пьезоуровнепроводность пласта, м2/сут;

\Delta_{m} — приведенная длина пути фильтрации.

Эти условия для больших моментов времени t могут не выполняться, и тогда вместо схемы полуограниченного пласта все расчеты ведутся для схем одномерного пласта ограниченной длины L с постоянным напором на удаленной границе или постоянным расходом на ней при горизонтальном водоупоре и мгновенном изменении уровня грунтовых вод на урезе (x = 0).

Расчетный створ достаточно удален от плотины, образующей подпертый бьеф, и от рек (притоков), впадающих в этот бьеф (рис. 2).

Расстояние от расчетного створа до плотины L₁ должно удовлетворять условию L₁ >= 2,78L (область F, рис. 2). Расстояние от расчетного створа до притока L2 должно быть таким, чтобы выполнялось неравенство L_{2} \geq 2,34 \sqrt{at} (область D, рис. 2). При соблюдении этих условий погрешность в расчетах не превышает 10%.

Для расчета фильтрации в области плотин и в области впадения притоков в реку или подпертый бьеф применяются расчетные формулы, основанные на решении двухмерной задачи (п.п. 3.9 и 3.10).

В зависимости от степени неоднородности водонасыщенных пород при прогнозах рассматриваются следующие виды пластов:

• однослойный пласт, у которого водопроницаемый слой грунта имеет отдельные прерывающиеся прослои и линзы грунтов, отличающиеся по проницаемости от основного слоя не более чем в 10 раз и занимающие по площади разреза не более 20%;
• двухслойный пласт, у которого верхний слой менее проницаем, чем нижний, причем их различие по проницаемости более чем в 10 раз;
• многослойный пласт, состоящий из отдельных слоев, чередующихся любым образом, но отличающихся по проницаемости не менее чем в 10 раз.

1.3. Изменение уровня грунтовых вод z (подпор или понижение) для всех принятых расчетных схем находится из решения уравнения

a \frac{\partial^{2}z}{\partial x^{2}} = \frac{\partial z}{\partial t} . (1.2)

При этом начальное условие и граничное условие при x = 0 для всех расчетных схем (рис. 8 - 13) принимаются одинаковыми — z(x, 0) = 0, z(0, t) = H2 — H1 = z0, а условия на удаленной границе принимаются в виде:

z(\infty,t) = 0 — для полуограниченного пласта (рис. 8, 9);

z(L,t) = 0 и \frac{\partial z(L,t)}{\partial x} = 0 — для пласта конечной длины L (рис. 10 - 13), здесь z0 — подпор (z0 > 0) или понижение (z0 < 0) уровня грунтовых вод на проектном урезе воды в канале, подпертом бьефе или реке;

H1 — высота уровня грунтовых вод над водоупором в естественных условиях;

H2 — то же в проектных условиях;

a — пьезоуровнепроводность пласта.

При прогнозах определяются гидродинамические характеристики потока подземных вод, указываемые ниже.

1.3.1. Для подпертых бьефов, каналов и рек — подпор или понижение уровня грунтовых вод z(x, t).

1.3.2. В случае подпертых бьефов — фильтрационный расход Qб(t) и объем воды Wб(t), теряемые вследствие фильтрации в берег и прекращения притока подземных вод к бьефу на единицу длины его уреза (при z0 > 0). Для рек ниже мест отъема стока — увеличение поступления воды в реку Qб(t) и Wб(t) на единицу длины уреза (при z0 < 0). В случае каналов — фильтрационный расход 2Qб(t) и объем воды 2Wб(t), теряемой на фильтрацию в оба берега (при z0 > 0) или поступающей в канал с обоих берегов (при z0 < 0). Величины Qб и Wб выражаются в м2/сутки и в м2.

1.3.3. Для каналов с горизонтом воды выше естественного уровня грунтовых вод и подпертых бьефов на реках находится ширина следующих зон (рис. 3):

а) распространения подпора грунтовых вод, где величина подпора z >= 0,5 м (l1);

б) подтопления земель, где глубина грунтовых вод от поверхности земли после подпора h <= 1,0 м (l2);

в) насыщение берега фильтрационными водами (l);

г) возможного засоления земель (l3); эта зона образуется в случае, если естественные грунтовые воды засолены, а их уровень после подпора расположится на глубине от поверхности земли h < hкр, где hкр — критическая глубина, при которой возможно засоление почв; ширина зоны l3 отсчитывается от границы пресных фильтрационных вод, насыщающих берег l(t) до сечения потока, где h = hкр; для областей избыточного и нормального увлажнения hкр = 1 — 2 м, для областей недостаточного увлажнения hкр = 2,5 — 5 м;

д) фильтрации из каналов или подпертых бьефов, где уровень грунтовых вод имеет уклон \partial H/\partial x в сторону берега (l0);

е) затопления подпертыми бьефами сельскохозяйственных и других ценных земель, где глубина воды hд не превышает 0,8 — 1,5 м, а потому для их сохранения и ликвидации мелководий может оказаться целесообразным обвалование и дренаж территорий (l5).

Площади этих зон вычисляются по формуле \omega_{i} = l_{i}L_{i} , где Li, li — длина и ширина типовых участков пласта вдоль уреза воды в каналах и бьефах.

Рис. 3. Характерные гидродинамические зоны вблизи подпертого бьефа (l, l0, l1, l2, l3, l5)

1.3.4. Для каналов с горизонтом воды ниже бытового уровня грунтовых вод и рек ниже мест отъема стока по нормали к их проектному урезу определяются размеры следующих зон (рис. 4):

а) снижения естественного уровня грунтовых вод, где |z| >= 0,5 м (l1);

б) переосушения земель в районах пашни, лугов, пастбищ и лесов, где снижение уровня грунтовых вод на глубину от поверхности земли h > hэ может вызвать уменьшение продуктивности сельскохозяйственных земель и лесных насаждений (l4); величина hэ определяет некоторую предельно допустимую глубину грунтовых вод для различных видов растительности и почвогрунтов, превышение которой приводит к указанным отрицательным последствиям;

в) дренирования грунтовых вод каналом или рекой, где их уровень имеет уклон \partial H/\partial x в сторону канала или реки (l0).

Площади этих зон находятся аналогично предыдущему.

Рис. 4. Характерные гидродинамические зоны вблизи бьефов с горизонтом воды ниже уровня грунтовых вод и рек ниже мест отъема стока (l0, l1, l4)

1.3.5. Определяются длительность периода удаления точки экстремальной глубины потока от уреза водохранилища (канала) t1 и длительность периода ее удаления и обратного возвращения к этому урезу t2.

Величина подпора, потерь на фильтрацию и размеры характерных зон определяются для моментов времени t = 1; 5; 20 и 50 лет после ввода сооружений в эксплуатацию.

1.4 Для водохранилищ и подпертых бьефов общие потери воды на фильтрацию определяются по формуле

Q = \sum_{l = i}^{n} Q_{i}L_{i} + Q_{\text{д}} + Q_{\text{п}} , (1.3)

где Qi = Qб — расход воды, теряемой на фильтрацию в берег на единицу его длины;

Li — длина i-го участка берега;

n — число участков;

Qд — фильтрационные потери на насыщение грунтов, залегающих под их дном (в пределах зоны затопления);

Qп — суммарные потери на фильтрацию в районе плотины, включающие в себя потери в обход береговых примыканий, под основанием и через тело плотины.

Величина Qб определяется для всего периметра водохранилища, кроме ширины зоны обходной фильтрации, прилегающей к плотине.

Расчетные формулы для определения гидродинамических характеристик, указанных в п. 1.3 и 1.4, приведены в п. 3.

2. Гидродинамические параметры, необходимые для прогноза изменения гидрогеологических условий

2.1. Для гидродинамических прогнозов на каждом типовом участке канала, подпертого бьефа, реки необходимы следующие исходные данные:

• среднее значение подпора (или понижения) уровня воды в канале, бьефе, реке в проектных условиях (z0);
• мощности грунтового потока (Hе), подстилающего его водоупорного слоя и первого под ним напорного водоносного пласта на урезе канала, бьефа, реки (mi) и естественный напор в этом пласте;
• коэффициенты фильтрации грунтов зоны аэрации, первых двух водоносных пластов и разделяющего их водоупора (ki м/сут);
• дефицит насыщения грунтов области аэрации в зонах подпора грунтовых вод (\mu_{\text{н}}) и водоотдача водоносных грунтов в зонах их осушения (\mu_{\text{в}}) ;
• пьезоуровнепроводность водоносного пласта (a м2/сут);
• модуль питания грунтового потока ( \epsilon м/сут);
• уклон грунтового потока на урезе бьефа, канала или реки (I1);
• приведенная длина, учитывающая сопротивление фильтрации грунтов, залегающих под дном реки, бьефа, канала (\Delta_{m}) .

2.2. Величины mi определяются по типовому геолого-литологическому и гидрогеологическому разрезу данного участка. Значения z0 задаются проектантами. Коэффициенты фильтрации ki и гидроемкости \mu_{\text{н}} , \mu_{\text{в}} принимаются по данным полевых и лабораторных исследований. При отсутствии таких данных для ориентировочных оценок можно пользоваться табл. 1. В этом случае дефицит насыщения \mu_{\text{н}} приближенно считается равным активной пористости пород.

Таблица 1

Ориентировочные значения фильтрационных параметров грунтов

Породы	Значения расчетных параметров
	Коэффициент фильтрации	Активная пористость	Водоотдача
Глинистые породы
глины и ил (число пласт. p > 17)	0,001 — 0,050	0,005 — 0,100	0,005 — 0,020
суглинки (7 < p < 17)	0,01 — 0,20	0,02 — 0,200	0,01 — 0,10
супеси (p < 7)	0,05 — 1,0	0,08 — 0,30	0,05 — 0,20
Песчаные грунты
пески тонко- и мелкозернистые (преобл. диам. d = 0,1 — 0,5 мм)	0,2 — 2,0	0,10 — 0,30	0,05 — 0,20
то же среднезернистые (d = 0,25 — 1 мм)	1 — 10	0,20 — 0,40	0,15 — 0,35
то же крупнозернистые (d = 0,5 — 2 мм)	5 — 50	0,30 — 0,45	0,30 — 0,45
Галечно-гравелистые
гравий (d = 2 — 10 мм)	20 — 150	0,35 — 0,45	0,35 — 0,45
галька (d >= 10 мм)	50 — 500	0,40 — 0,50	0,40 — 0,50
Скальные породы
микропористые и микротрещ.	0,01 — 0,50	0,01 — 0,10	0,005 — 0,05
среднетрещиноватые	0,25 — 5,0	0,25 — 0,200	0,025 — 0,200
крупнотрещиноватые	2,5 — 100	0,05 — 0,30	0,05 — 0,30

Значения a для однородного и двухслойного пласта с менее проницаемым верхним слоем вычисляются так:

a = \frac{kh_{s}}{\mu} ;a = \frac{k_{1}m_{1}}{\mu_{0}} , (2.1)

где hs — осредненная мощность однородного пласта (средняя глубина потока);

\mu — дефицит насыщения или водоотдача;

k1m1 — проводимость нижнего, более проницаемого слоя двухслойного пласта;

\mu_{0} — водоотдача верхнего слоя этого пласта.

Мощность hs вычисляется по формуле

h_{s} = 0,5(H_{max} + H_{min})\beta , (2.2)

где Hmax и Hmin — максимальная и минимальная мощности потока на внешних границах пласта для проектных условий (x = 0, x = L);

\beta — коэффициент, зависящий от отношения Hmin/Hmax и определяемый по графикам на рис. 5 и 6 [2].

Рис. 5. График зависимости \beta = f(\frac{H_{min}}{H_{max}}) для определения средней глубины потока при вычислении напоров (1 — при подпоре; 2 — при спаде уровней)

Рис. 6. График зависимости \beta = f(\frac{H_{min}}{H_{max}}) для определения средней глубины потока при вычислении расходов (1 — при подпоре; 2 — при спаде уровней)

2.3. При залегании в зоне аэрации и в водоносной толще нескольких слоев разной проницаемости n-слойная толща приводится к однородной с приведенными мощностями \overline{H} , равными

\overline{H} = H - m + m_{s};m = \sum_{i = 1}^{n - 1} m_{i};m_{s} = \sum_{i = 1}^{n - 1} m_{i} \frac{k_{i}}{k} , (2.3)

где ki и mi — коэффициенты фильтрации и мощности i-го слоя толщи;

ms — мощность многослойного пласта, приведенная к основному слою n с коэффициентом фильтрации k и мощностью m.

В качестве основного слоя принимается самый нижний из слоев, в котором будет находиться свободная поверхность грунтового потока после повышения или понижения уровня грунтовых вод на урезе канала, бьефа или реки.

Если свободная поверхность потока после изменения уровня воды на урезе не пересекает границы между слоями, то расчетная величина a находится по приведенным выше формулам. При этом для определения коэффициента \beta и hs вместо Hmin и Hmax принимаются их приведенные значения \overline{H_{min}} и \overline{H_{max}} , определяемые по формуле (2.3).

Если свободная поверхность потока после подпора или понижения уровня воды на урезе канала, бьефа, реки пересекает границы между слоями и в разных частях пласта находится в разных слоях, то пьезоуровнепроводность в этих частях будет различной. В таких условиях находят значение ai для каждого участка отдельно и за расчетную принимается величина a*, средневзвешенная по мощностям слоев в пределах от проектного уреза до естественного водораздела грунтового потока, т.е.

a* = \frac{1}{m} \sum_{i = 1}^{n} a_{i}m_{i} . (2.4)

2.4. Глубина грунтового потока в естественных условиях определяется по натурным наблюдениям, а при отсутствии их принимается по формуле

H_{e} = H_{1} + I_{1}x - 0,5 \frac{\epsilon}{kH_{p}} x^{2} , (2.5)

где \epsilon — модуль питания грунтового потока;

I1 — уклон грунтового потока в сечении, проходящем через проектный урез воды в канале, бьефе или реке.

Величина Hр = 0,5(H1 + Hв), где H1, Hв — глубины бытового грунтового потока на урезе (x = 0) и на удаленной границе пласта (x = L) или на водоразделе.

Модуль питания грунтового потока \epsilon представляет собой разность вида

\epsilon = (\epsilon_{\text{ин}} + \epsilon_{\text{к}}) - (\epsilon_{\text{и}} + \epsilon_{\text{т}}) , (2.6)

где \epsilon_{\text{ин}} и \epsilon_{\text{к}} — модули информации и конденсации атмосферных и других вод;

\epsilon_{\text{и}} и \epsilon_{\text{т}} — модули испарения и транспирации на единицу площади зеркала грунтовых вод.

Уклон грунтового потока I1 в сечении, проходящем через проектный урез канала, бьефа или реки в бытовых условиях, принимается положительным (I1 > 0) при направлении потока к реке, бьефу, каналу и отрицательным (I1 < 0) при направлении потока из бьефа, канала, реки.

По данным наблюдений о глубинах грунтового потока в естественных условиях величины \epsilon , I1 и \Delta_{m} могут быть найдены по следующим формулам:

• при наличии двух скважин вблизи реки и относительно малого расстояния между ними, можно принять \epsilon \approx 0 . Тогда величины \Delta_{m} и I1 будут равны

\Delta_{m} = \frac{H_{3} - H_{1}}{H_{4} - H_{3}} x_{4} - \frac{H_{4} - H_{1}}{H_{4} - H_{3}} x_{3} ; (2.7)

I_{1} = \frac{H_{3} - H_{1}}{\Delta_{m} + x_{3}} ; (2.8)

• для двух скважин, удаленных от реки, влиянием сопротивления фильтрации подрусловых отложений можно пренебречь (\Delta_{m} \approx 0) и тогда

\frac{\epsilon}{k} = 2H_{p} \frac{x_{5}H_{4} - x_{4}H_{5} - H_{1}x_{3} + H_{1}x_{4}}{x_{5}^{2}x_{4} - x_{4}^{2}x_{5}} ; (2.9)

I_{1} = \frac{H_{5} - H_{1} + 0,5\overline{\epsilon}x_{5}^{2}}{x_{5}} ;\overline{\epsilon} = \frac{\epsilon}{kH_{p}} . (2.10)

В формулах (2.7) - (2.10) H3, H4, H5 — глубины грунтового потока по данным наблюдений в естественных условиях для скважин, удаленных от уреза воды в бьефе, реке, канале на расстояния x3, x4, x5 (рис. 7).

Рис. 7. Схема естественного грунтового потока вблизи водохранилища

Определение величины \Delta_{m} по теоретическим формулам приведено в п. 3.

3. Основные расчетные схемы и формулы

3.1. В случаях однородного и приведенного к однородному водоносных пластов рассматриваются 6 расчетных схем (рис. 8 - 13) для одномерного полуограниченного пласта и одномерного пласта конечной длины при быстром (мгновенном) подпоре или понижении уровня грунтовых вод на урезе канала, бьефа, реки. К этим схемам в табл. 2 - 7 приведены соответствующие формулы для расчета указанных в п. 1 гидродинамических характеристик потока подземных вод.

Рис. 8. Схема полуограниченного водоносного пласта для каналов и подпертых бьефов с горизонтом воды выше естественного уровня грунтовых вод

Рис. 9. Схема полуограниченного водоносного пласта для каналов с горизонтом воды ниже бытового уровня грунтовых вод и рек ниже мест отъема стока

Рис. 10. Схема ограниченного водоносного пласта при условии первого рода на удаленной границе (Hв = const) для каналов и подпертых бьефов с горизонтом воды выше естественного уровня грунтовых вод (z0 > 0)

Рис. 11. Схема ограниченного водоносного пласта при условии первого рода на удаленной границе (Hв = const) для каналов с горизонтом воды ниже бытового уровня грунтовых вод и рек ниже мест отъема стока (z0 < 0)

Рис. 12. Схема ограниченного водоносного пласта при условии второго рода на удаленной границе (q = const) для каналов и подпертых бьефов с горизонтом воды выше естественного уровня грунтовых вод (z0 > 0)

Рис. 13. Схема ограниченного водоносного пласта при условии второго рода на удаленной границе (q = const) для каналов с горизонтом воды ниже бытового уровня грунтовых вод и рек ниже мест отъема стока (z0 < 0)

Значения функций \Phi*(\xi) , B(\alpha) приведены в табл. 8 и 9. Графики функций \overline{z_{1}}(\overline{x},\tau) = 1 - x - S(\overline{x},\tau) , \overline{z_{2}}(\overline{x},\tau) = 1 - T(\overline{x},\tau) , S_{w}(\tau) , S_{q}(\tau) , T_{w}(\tau) , T_{q}(\tau) представлены на рис. 14 - 16.

Ширина характерных гидродинамических зон l1-4 для схем на рис. 10 - 13 определяется по графикам функции \overline{z_{1}} , \overline{z_{2}} для заданных значений zi, \tau (рис. 14, 15) и по формулам в табл. 4 - 7. Величина \tau_{2} , определяющая характерный период времени t_{2} = \tau_{2} \frac{L^{2}}{a} , для схем на рис. 10 - 13 находится из значений функции S_{q}(\tau_{2}) = \frac{I_{1}L}{z_{0}} - 1 и T_{q}(\tau_{2}) = \frac{I_{1}L}{z_{0}} на графиках рис. 16.

В приведенных схемах на рис. 8 - 13 и табл. 2 - 7 величина hе определяет глубину грунтовых вод от поверхности земли в бытовых условиях. Входящие в расчетные формулы для определения z, Qб, Wб, li функции выражаются следующим образом:

\Phi*(\xi) = 1 - \frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_{0}^{\xi} e - x^{<...>}dx;\xi = \frac{x + \Delta_{m}}{2 \sqrt{at}} ;

B(\alpha) = \alpha - ln(1 + \alpha);\alpha = \frac{\sqrt{\pi at}}{\Delta_{m}} ;

S(\overline{x},\tau) = \frac{2}{\pi} \sum_{m = 1}^{\infty} \frac{1}{m} sin(\pi m\overline{x})exp(- \pi^{2}m^{2}\tau) ;

\overline{x} = \frac{x + \Delta_{m}}{L} ;\tau = \frac{at}{L^{2}} ;

T(\overline{x},\tau) = \frac{2}{\pi} \sum_{m = 0}^{\infty} \frac{1}{m + 0,5} sin[\pi(m + 0,5)\overline{x}]exp[- \pi^{2}(m + 0,5)^{2}\tau] ;

S_{q}(\tau) = 2 \sum_{m = 1}^{\infty} e^{- \pi^{2}m^{2}\tau} ; (3.1)

Таблица 2

Расчетные формулы к рис. 8

z = z_{0}\Phi*(\frac{x + \Delta}{2 \sqrt{at}}) ; z0 = H2 — H1 > 0.
Q_{\text{б}} = kH_{s} \frac{z_{0}}{\sqrt{\pi at} + \Delta} ; H_{s} = \frac{H_{1} + H_{2}}{2}
W_{\text{б}} = \frac{2}{\pi} \frac{kH_{s}}{a} z_{0}\Delta B(\alpha) ; \alpha = \frac{\sqrt{\pi at}}{\Delta} , \Delta>0 .
W_{\text{б}} = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \frac{kH_{s}}{a} z_{0} \sqrt{at} ; \Delta = 0 .
l_{1} = 2 \sqrt{at} Arc[\Phi^{*}(\frac{0,5\text{м}}{z_{0}})] - \Delta .
l_{2} = 2 \sqrt{at} Arc[\Phi^{*}(\frac{h_{e} - 1}{z_{0}})] - \Delta .
l_{3} = 2 \sqrt{at} Arc[\Phi^{*}(\frac{h_{e} - h_{\text{кр}}}{z_{0}})] - \Delta
l_{0} = 2 \sqrt{atln(\frac{z_{0}}{I_{1} \sqrt{\pi at}})} - \Delta ; I1 > 0.
t_{1} = \frac{0,117}{a} (\frac{z_{0}}{I_{1}})2 ; t_{2} = \frac{0,316}{a} (\frac{z_{0}}{I_{1}} - \Delta)^{2} .

Таблица 3

Расчетные формулы к рис. 9

z = z_{0}\Phi*(\frac{x + \Delta}{2 \sqrt{at}}) ; z0 = H2 — H1 < 0.
Q_{\text{б}} = kH_{s} \frac{z_{0}}{\sqrt{\pi at} + \Delta} ; H_{s} = \frac{H_{1} + H_{2}}{2}
W_{\text{б}} = \frac{2}{\pi} \frac{kH_{s}}{a} z_{0}\Delta B(\alpha) ; \alpha = \frac{\sqrt{\pi at}}{\Delta} , \Delta>0 .
W_{\text{б}} = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \frac{kH_{s}}{a} z_{0} \sqrt{at} ; \Delta = 0 .
l_{1} = 2 \sqrt{at} Arc[\Phi^{*}(\frac{0,5\text{м}}{z_{0}})] - \Delta .
l_{4} = 2 \sqrt{at} Arc[\Phi^{*}(\frac{h_{e} - h_{\text{э}}}{z_{0}})] - \Delta .
l_{0} = 2 \sqrt{atln(\frac{z_{0}}{I_{1} \sqrt{\pi at}})} - \Delta ; I1 < 0.
t_{1} = \frac{0,117}{a} (\frac{z_{0}}{I_{1}})2 ; t_{2} = \frac{0,316}{a} (\frac{z_{0}}{I_{1}} - \Delta)^{2} .

Таблица 4

Расчетные формулы к рис. 10

z = z_{0}[1 - \overline{x} - S(\overline{x},\tau)] \overline{x} = \frac{x + \Delta}{L} ; \tau = \frac{at}{L^{2}}
z = z_{0}\Phi*(\frac{x + \Delta}{2 \sqrt{at}}) ; (\tau \leq 0,11; \frac{x + \Delta}{L} \leq 0,8)
Q_{\text{б}} = \frac{kH_{s}z_{0}}{L} [1 + S_{q}(\tau)] ; \Delta = 0 .
W_{\text{б}} = \frac{kH_{s}z_{0}}{L} t[1 + \frac{2}{\pi^{2}\tau} S_{w}(\tau)] ; \Delta = 0
S(\overline{x_{i}},\tau) = 1 - \frac{z_{i}}{z_{0}} - \overline{x} ; i = 1, 2, 3
\overline{x_{i}} = \frac{l_{i} + \Delta}{L} , i = 1, 2; \overline{x_{3}} = \frac{l_{3} + l + \Delta}{L} ;
z1 = 0,5 м; z2 = he — 1 м; z3 = hе — hкр
t_{1} = \frac{0,117}{a} (\frac{z_{0}}{I_{1}})2 ; t_{1}< \frac{0,11}{a} L^{2} ; I1 < 0; z0 < 0
t_{2} = \tau_{2} \frac{L^{2}}{a} ; S_{q}(\tau_{2}) = \frac{I_{1}L}{z_{0}} - 1

Таблица 5

Расчетные формулы к рис. 11

z = z_{0}[1 - \overline{x} - S(\overline{x},\tau)] ; \overline{x} = \frac{x + \Delta}{L} ; \tau = \frac{at}{L^{2}}
z = z_{0}\Phi*(\frac{x + \Delta}{2 \sqrt{at}}) ; (\tau \leq 0,11; \frac{x + \Delta}{L} \leq 0,8)
\Delta = 0 Q_{\text{б}} = \frac{kH_{s}z_{0}}{L} [1 + S_{q}(\tau)]
\Delta = 0 W_{\text{б}} = \frac{kH_{s}z_{0}}{L} t[1 + \frac{2}{\pi^{2}\tau} S_{w}(\tau)]
S(\overline{x_{i}}\tau) = 1 - \frac{z_{i}}{z_{0}} - \overline{x} ; i = 1, 4
\overline{x_{1,4}} = \frac{l_{1,4} + \Delta}{L} ; z1 = 0,5 м; z4 = hе — hэ.
t_{1} = \frac{0,117}{a} (\frac{z_{0}}{I_{1}})2 ; t_{1}< \frac{0,11}{a} L^{2} .
t_{2} = \tau_{2} \frac{L^{2}}{a} ; S_{q}(\tau_{2}) = \frac{I_{1}L}{z_{0}} - 1

Таблица 6

Расчетные формулы к рис. 12

z = z_{0}[1 - T(\overline{x},\tau)] ; x = \frac{x + \Delta}{L} ; \tau = \frac{at}{L^{2}} .
z = z_{0}\Phi*(\frac{x + \Delta}{2 \sqrt{at}}) ; (\tau \leq 0,17; \frac{x + \Delta}{L} \leq 0,8) .
Q_{\text{б}} = \frac{kH_{s}z_{0}}{L} T_{q}(\tau) ; (\Delta = 0) .
W_{\text{б}} = \frac{2kH_{s}Lz_{0}}{\pi^{2}a} T_{w}(\tau) ; (\Delta = 0) .
T(\overline{x_{i}},\tau) = 1 - \frac{z_{i}}{z_{0}} ; i = 1, 2, 3.
\overline{x_{i}} = \frac{l_{i} + \Delta}{L} ; i = 1, 2; \overline{x_{3}} = \frac{l_{3} + l + \Delta}{L} .
z1 = 0,5 м; z2 = he — 1 м; z3 = hе — hкр.
t_{1} = \frac{0,117}{a} (\frac{z_{0}}{I_{1}})2 ; t_{1}<0,17 \frac{L^{2}}{a} ;
t_{2} = \frac{\tau_{2}L^{2}}{a} ; T_{q}(\tau_{2}) = \frac{I_{1}L}{z_{0}} .

Таблица 7

Расчетные формулы к рис. 13

z = z_{0}[1 - T(\overline{x},\tau)] ; \overline{x} = \frac{x + \Delta}{L} ; \tau = \frac{at}{L^{2}} .
z = z_{0}\Phi*(\frac{x + \Delta}{2 \sqrt{at}}) ; (\tau \leq 0,17; \frac{x + \Delta}{L} \leq 0,8) .
Q_{\text{б}} = \frac{kH_{s}z_{0}}{L} T_{q}(\tau) ; (\Delta = 0) .
W_{\text{б}} = \frac{2kH_{s}Lz_{0}}{\pi^{2}a} T_{w}(\tau) ; (\Delta = 0) .
T(\overline{x_{i}}\tau) = 1 - \frac{z_{i}}{z_{0}} ; i = 1, 4.
\overline{x_{1,4}} = \frac{l_{1,4} + \Delta}{L} ; z1 = 0,5 м; z4 = hе — hэ.
t_{1} = \frac{0,117}{a} (\frac{z_{0}}{I_{1}})2 ; t_{1}<0,17 \frac{L^{2}}{a} ; I1 < 0.
t_{2} = \frac{L^{2}\tau_{2}}{a} ; T_{q}(\tau_{2}) = \frac{I_{1}L}{z_{0}} ; z0 < 0.

Таблица 8

Значения функции \Phi^{*}(\xi) , i\Phi^{*}(\xi)

\xi	\Phi^{*}(\xi)	i\Phi^{*}(\xi)	\xi	\Phi^{*}(\xi)	i\Phi^{*}(\xi)	\xi	\Phi^{*}(\xi)	i\Phi^{*}(\xi)
0	1	0,5642	0,29	0,6817	0,3210	0,66	0,3506	0,1335
0,01	0,9887	0,5542	0,30	0,6714	0,3142	0,68	0,3362	0, 1267
0,02	0,9774	0,5444	0,31	0,6611	0,3075	0,70	0,3132	0,1201
0,03	0,9662	0,5350	0,32	0,6509	0,3010	0,72	0,3086	0,1138
0,04	0,9549	0,5251	0,33	0,6407	0,2945	0,74	0,2953	0,1077
0,05	0,9436	0,5156	0,34	0,6306	0,2882	0,76	0,2825	0,1020
0,06	0,9324	0,5062	0,35	0,6206	0,2819	0,78	0,2700	0,0965
0,07	0,9211	0,4969	0,36	0,6107	0,2758	0,80	0,2579	0,0912
0,08	0,9099	0,4878	0,37	0,6008	0,2722	0,82	0,2462	0,0861
0,09	0,8987	0,4787	0,38	0,5910	0,2637	0,84	0,2349	0,0813
0,10	0,8875	0,4698	0,39	0,5813	0,2579	0,86	0,2239	0,0767
0,11	0,8764	0,4610	0,40	0,5716	0,2521	0,88	0,2133	0,0724
0,12	0,8652	0,4523	0,41	0,5620	0,2465	0,90	0,2031	0,0682
0,13	0,8541	0,4437	0,42	0,5525	0,2409	0,92	0,1932	0,0642
0,14	0,8431	0,4352	0,43	0,5431	0,2354	0,94	0,1837	0,0605
0,15	0,8320	0,4268	0,44	0,5338	0,2300	0,96	0,1746	0,0569
0,16	0,8210	0,4186	0,45	0,5245	0,2247	0,98	0,1658	0,0535
0,17	0,8100	0,4104	0,46	0,5153	0,2195	1,0	0,1573	0,0503
0,18	0,7991	0,4024	0,47	0,5062	0,2144	1,1	0,1198	0,0365
0,19	0,7882	0,3944	0,48	0,4973	0,2094	1,2	0,0897	0,0260
0,20	0,7773	0,3866	0,49	0,4883	0,2045	1,3	0,0660	0,0183
0,21	0,7665	0,3789	0,50	0,4795	0,1996	1,4	0,0477	0,0127
0,22	0,7557	0,3713	0,52	0,4621	0,1902	1,5	0,0339	0,0086
0,23	0,7450	0,3638	0,54	0,4451	0,1811	1,6	0,0237	0,0058
0,24	0,7343	0,3564	0,56	0,4284	0,1724	1,7	0,0162	0,0038
0,25	0,7237	0,3491	0,58	0,4121	0,1640	1,8	0,0109	0,0025
0,26	0,7131	0,3419	0,60	0,3961	0,1559	1,9	0,0072	0,0016
0,27	0,7026	0,3348	0,62	0,3806	0,1482	2,0	0,0047	0,0010
0,28	0,6921	0,3278	0,64	0,3654	0,1407	-	-	-

Значения функции B(\alpha)

\alpha	B(\alpha)	\alpha	B(\alpha)	\alpha	B(\alpha)	\alpha	B(\alpha)
0	0	1,8	0,77	4,6	2,88	7,4	5,27
0,1	0,00169	2,0	0,9	4,8	3,04	7,6	5,45
0,2	0,0177	2,2	1,04	5,0	3,21	7,8	5,62
0,3	0,0376	2,4	1,18	5,2	3,38	8,0	5,8
0,4	0,0637	2,6	1,32	5,4	3,54	8,2	5,98
0,5	0,0945	2,8	1,47	5,6	3,71	8,4	6,16
0,6	0,13	3,0	1,61	5,8	3,88	8,6	6,34
0,7	0,169	3,2	1,76	6,0	4,05	8,8	6,52
0,8	0,212	3,4	1,92	6,2	4,22	9,0	6,7
0,9	0,258	3,6	2,07	6,4	4,4	9,2	6,88
1,0	0,307	3,8	2,23	6,6	4,57	9,4	7,06
1,2	0,412	4,0	2,39	6,8	4,75	9,6	7,24
1,4	0,525	4,2	2,55	7,0	4,92	9,8	7,42
1,6	0,644	4,4	2,71	7,2	5,1	10,0	7,6

Рис. 14. График функции \overline{z_{1}}(\overline{x},\tau)

Рис. 15. График функции \overline{z_{2}}(\overline{x},\tau)

T_{q}(\tau) = 2 \sum_{m = 0}^{\infty} e^{- \pi^{2}(m + 0,5)^{2}\tau};

S_{w}(\tau) = \sum_{m = 1}^{\infty} \frac{1}{m^{2}} (1 - e^{- \pi^{2}m^{2}\tau});

T_{w}(\tau) = 2 \sum_{m = 0}^{\infty} \frac{1 - e^{- \pi^{2}(m + 0,5)^{2}\tau}}{(m + 0,5)^{2}} .

3.2. Приведенные расчетные формулы для определения размера характерных зон l, l0, l1-4 справедливы до момента времени t, пока кривая подпора не достигла какого-либо дренирующего понижения в рельефе местности, находящемся на расстоянии x = x* от бьефа (канала). После этого оценка подпора между бьефом (каналом) и дренирующим понижением (0 <= x <= x*), а также между этим понижением и удаленной границей пласта (x* < x <= L) производится по следующим зависимостям:

при 0 <= x <= x*, t > t*; H = H_{2} + I_{*}x - 0,5 \frac{\epsilon}{kH_{c}} x^{2} ;

z = H — Hе, H_{\text{е}} = H_{1} + I_{1}x - 0,5 \frac{\epsilon}{kH_{s}} x^{2} ; Hе = 0,5(H2 + Hк);

H* = Hе(x*) + z*; Hs = 0,5(H1 + H2); z_{*} = z_{0}\Phi^{*}(\frac{x_{*}}{2 \sqrt{at_{*}}}) ;

I_{*} = \frac{H_{*} - H_{2}}{x_{*}} + \frac{1}{2} \frac{\epsilon}{kH_{c}} x_{*};t_{*} = \frac{x_{*}^{2}}{4a} \frac{1}{[Arc\Phi^{*}(\frac{z_{*}}{z_{0}})]2} ; (3.2)

при x* < x <= L, t > t*,

z = H — He; H = H_{*} - z_{*}\Phi^{*}(\frac{x - x_{*}}{2 \sqrt{at}}) ;

H_{e} = H_{1} + I_{1}x - 0,5 \frac{\epsilon}{kH_{s}} x^{2};a = \frac{kH_{\text{к}}}{\mu} . (3.3)

Hк = 0,5(H* + Hв).

Рис. 16. Графики функций S_{w}(\tau) , S_{q}(\tau) , T_{w}(\tau) , T_{q}(\tau)

В формулах (3.2, 3.3)

t* — время, за которое кривая подпора достигает дренирующего понижения;

I1, I* — градиенты на урезе бьефа или канала (x = 0) в моменты времени t = 0,t*;

H* — высота дренирующего понижения над водоупором;

Hв — напор на удаленной границе пласта.

Потери на фильтрацию при t > t* будут

Qб = -kH2I*; (3.4)

Wб = -kH2I*(t — t*). (3.5)

При Qб > 0 происходит фильтрация, а при Qб < 0 — приток воды к бьефу, каналу или реке.

Размеры характерных гидродинамических зон l, l0-3 при t > t* в области x* < x <= L определяются по формулам, приведенным в таблицах 2 - 7.

3.3. Для схем на рис. 8, 10 и 12 и соответствующих табл. 2, 4 и 6, относящихся к подпору воды в реках и в каналах, проходящих по руслу рек, величины потерь на фильтрацию из подпертого бьефа в одни берег Qб > 0 и Wб > 0.

При направлении бытового потока к реке (I1 > 0) величины Qб и Wб учитывают воду, теряемую подпертым бьефом вследствие фильтрации из него, а также вследствие прекращения его питания грунтовыми водами, которое имело место в естественных условиях.

Если в естественных условиях бытовой поток грунтовых вод был направлен из реки (I1 < 0), то величины Qб и Wб равны увеличению фильтрации воды из нее вследствие подпора.

В обоих этих случаях фильтрационный расход Q0 и объем воды W0, поступающий в берег, подпертого бьефа на единицу его длины, будет:

Q0 = Qб — kI1Hs; W0 = Wб — kI1Hst, (3.6)

где I1 — уклон бытового потока в сечении, проходящем через проектный урез бьефа, реки или канала. Величина Hs = 0,5(H1 + H2), H1, H2 — глубины грунтового потока на урезе до и после подъема (понижения) горизонта воды в бьефе, реке или канале.

Для схем на рис. 9, 11 и 13 и соответствующих табл. 3, 5 и 7, относящихся к понижению горизонта воды в реках, приток воды в один берег Qб < 0 и объем Wб < 0.

При направлении бытового грунтового потока к реке (I1 > 0) величины Qб и Wб определяют увеличение притока грунтовых вод к ней под влиянием снижения горизонта воды.

Если в естественных условиях грунтовой поток был направлен из реки (I1 < 0), то величины Qб и Wб определяют приток грунтовых вод к реке, обусловленный понижением горизонта воды в ней (при t < t2) или уменьшение фильтрации из нее, по сравнению с естественными условиями (при t > t2).

В обоих этих случаях формула (3.6) определяет расход воды Q0 и объем W0, поступающие в берег (при t < t2) или фильтрующиеся из реки (при t > t2) на единицу длины берега.

3.4. Для схем на рис. 8, 10 и 12, относящихся к подпору грунтовых вод каналами (z0 > 0) и водохранилищами, находящимися вне русл рек в естественных условиях, не существовало ни фильтрации, ни притока воды к ним.

Ввиду этого для пластов всех типов потери воды на фильтрацию из канала в один его берег равны величинам расходов Qб = Q0, Wб = W0 и определяются по формуле (3.6).

Для каналов на одном берегу уклон I1 > 0 (грунтовой поток направлен к каналу), а на другом берегу I1 < 0 (грунтовой поток направлен от канала). Для схем на рис. 8, 10 и 12, относящихся к подпору (z0 > 0), потери на фильтрацию из канала в оба его берега, определяемые сложением величин Q0 и W0 для каждого из берегов, будут равны 2Qб и 2Wб (величины kI1Hs и kI1Hst в уравнении (3.6) при сложении Q0 и W0 для обоих берегов сокращаются).

Для схем на рис. 9, 11 и 13, относящихся к понижению грунтовых вод каналами (z0 < 0), приток к каналу с обоих его берегов также равен 2Qб и 2Wб.

3.5. Для каналов, у которых дно находится выше уровня грунтовых вод, и подпертых бьефов определяются потери на насыщение грунтов, залегающих под их дном в пределах зоны затопления. Объем потерь Wд (м3) будет равен:

W_{\text{д}} = \sum_{i = 1}^{n} L_{i}f_{i}\mu_{i} , (3.7)

где fi — площадь грунтов зоны аэрации на разрезах, характерных для участка i;

Li — длина типового участка пласта вдоль уреза воды (рис. ₂, Li = L3);

\mu_{i} — дефицит насыщения грунтов i-го участка.

Площадь fi определяется по формуле

f_{i} \simeq B_{i}(H_{2} - h_{0}) , (3.8)

где Bi — средняя ширина канала (бьефа);

h0 — глубина воды в нем.

Эти потери имеют место лишь в течение нескольких дней или недель после наполнения канала (бьефа) и потому относятся к первому году их эксплуатации. В этом случае среднесуточный расход Qд м3/сут будет равен:

Q_{\text{д}} = \frac{W_{\text{д}}}{365} . (3.9)

3.6. В формулах на рис. 8 - 13 учет сопротивления фильтрации грунтов под дном каналов, бьефов и рек производится посредством введения приведенной длины пути фильтрации \Delta_{m} . Эта величина определяется по данным наблюдений за уровнем грунтовых вид вблизи реки [формула (2.7)] или по формуле Н.Н. Веригина [3]:

\Delta_{m} = mcth(\overline{b});\overline{b} = 0,5 \frac{B}{m} ;m = H_{2} - h_{0} , (3.10)

где B — ширина канала, бьефа или реки по проектному урезу воды;

h0 — глубина воды в канале, бьефе или реке.

Если \overline{b}<0,4 , то с точностью до 5% величина \Delta_{m} будет:

\Delta_{m} = 2 \frac{(H_{2} - h_{0})^{2}}{B} . (3.11)

Для двухслойного и n-слойного пластов под дном водоемов величина m определяется по формулам [5]:

m = \sqrt{(m_{1} + \frac{k_{1}}{k_{2}} m_{2})(m_{1} + \frac{k_{2}}{k_{1}} m_{2})} ; (3.12)

m \sqrt[=]{m_{p}m_{s}} ;m_{p} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{m_{i}}{\sigma_{i}} ;m_{s} = \sum_{i = 1}^{n} m_{i}\sigma_{i};\sigma_{i} = \frac{k_{i}}{k_{1}} ,

где mi, ki — мощность и коэффициент фильтрации i-го слоя многослойного пласта.

Величина \Delta_{m} учитывается следующим образом:

а) при вычислении подпора z величина \Delta при x > m принимается равной \Delta = \Delta_{m} , а при x <= m принимается \Delta = \Delta_{m} \frac{x}{m} и прибавляется к координате x;

б) при вычислении расходов и объемов Q0, W0, Qб, Wб значение \Delta учитывается посредством замены действительного времени t на приведенное время t*, определяемое по формуле

t* = (\sqrt{t} + \frac{\Delta}{\sqrt{\pi a}})2

или

\tau* = \frac{at*}{L^{2}} = \frac{(\sqrt{at} + \frac{\Delta}{\sqrt{\pi}})2}{L^{2}} ; (3.13)

в формуле (3.13) принимается \Delta = \Delta_{m} ;

в) при вычислении характерных длин l₀, l, l1-4 из их значений при \Delta_{m} = 0 вычитается величина \Delta_{m} .

3.7. При наличии испарения с зеркала грунтовых вод и линейной его зависимости от глубины залегания этого зеркала, для схем на рис. 10, 11 глубина потока H(x, t) и фильтрационный расход воды Qб, теряемой в один берег канала, бьефа, реки (на единицу длины), определяются по формулам, полученным А.С. Малышевым (\Delta_{m} = 0) :

H(x,t) = (H_{2} - H_{\text{кр}}) \frac{sh[\epsilon_{0}(1 - \overline{x})]}{sh\epsilon_{0}} + (H_{\text{в}} - H_{\text{кр}}) \frac{sh(\epsilon_{0},\overline{x})}{sh\epsilon_{0}} + 2\pi(H_{2} - H_{1})f_{0}(\epsilon_{0},\tau) + H_{\text{кр}}; (3.14)

Q_{\text{б}} = \frac{kH_{s}(H_{2} - H_{1})}{L} [\frac{H_{2} - H_{\text{кр}}}{H_{2} - H_{1}} \epsilon_{0}cth\epsilon_{0} - \frac{H_{\text{в}} - \text{Н}_{\text{кр}}}{\text{Н}_{2} - \text{Н}_{1}} \frac{\epsilon_{0}}{sh\epsilon_{0}} + f(\epsilon_{0},\tau)] , (3.15)

где

f_{0}(\epsilon_{0},\tau) = \sum_{n = 1}^{\infty} (- 1)^{n} \frac{nsin\pi n(1 - \overline{x})}{\pi^{2}n^{2} + \epsilon_{0}^{2}} exp[- \tau(\pi^{2}n^{2} + \epsilon_{0}^{2})] ;

f_{0}(\epsilon_{0},\tau) = 2 \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{\pi^{2}n^{2}}{\pi^{2}n^{2} + \epsilon_{0}^{2}} exp[- \tau(\pi^{2}n^{2} + \epsilon_{0}^{2})] ;

\tau = \frac{at}{L^{2}} ;a = \frac{kh_{s}}{\mu} ;\overline{x} = \frac{x}{L} ;\epsilon_{0} = L \sqrt{\frac{\epsilon_{\text{и}}}{\mu a(m_{1} - H_{\text{кр}})}} , (3.16)

H1 — высота уровня грунтовых вод в бытовых условиях;

H2 — высота горизонта воды в канале;

Hв — высота горизонта воды в ближайшем коллекторе;

Hкр — критическая высота уровня грунтовых вод, при которой испарение отсутствует;

m₁ - высота поверхности земли (все эти высоты принимаются от водоупора (рис. 17));

L — расстояние канала от границы пласта;

\epsilon_{\text{и}} — модуль испарения с зеркала грунтовых вод (м2/сут);

\mu — дефицит насыщения грунтов;

k — их коэффициент фильтрации;

t — время.

Значения функции f(\epsilon_{0},\tau) находятся по графику на рис. 18, hs определяется по формуле (2.2).

Рис. 17. Расчетная схема фильтрации из канала и подпертого бьефа с учетом испарения с зеркала грунтовых вод

Рис. 18. График зависимости f(\epsilon_{0},\tau)

С учетом сопротивления фильтрации грунтов, залегающих под дном бьефа, канала, реки (\Delta_{m}>0) , глубина потока H и расход воды Qб определяются по тем же формулам (3.14 - 3.16), но при определении H в формуле (3.14) следует принимать \overline{x} = \frac{x + \Delta_{m}}{L} , а при определении расхода Qб по формуле (3.15) считать, что \tau = \tau* по (3.13).

Для больших значений времени t, когда \tau> \frac{2I}{\pi^{2} + \epsilon_{0}^{2}} , можно пользоваться приближенным выражением расхода Qб, не зависящим от времени, а именно:

Q_{\text{б}} = \frac{kH_{s}}{L + \Delta_{m}} [(H_{2} - H_{\text{кр}})\epsilon_{0}cth\epsilon_{0} - (H_{\text{в}} - \text{Н}_{\text{кр}}) \frac{\epsilon_{0}}{sh\epsilon_{0}}] . (3.17)

3.8. Размер зоны насыщения берега фильтрационными водами для полуограниченного пласта приближенно определяется по формуле

l(t) = 2\lambda \sqrt{at} , (3.18)

где параметр \lambda зависит от времени и находится из следующего трансцендентного уравнения, выведенного Б.С. Шержуковым:

\lambda = \beta_{0}[i\Phi*(\lambda) + \frac{0,25}{\lambda_{0}}];\lambda_{0} = \frac{z}{2I_{1} \sqrt{at}} ;\beta_{0} = \frac{kz_{0}}{an_{0}} , (3.19)

где n0 — активная пористость. Значения функции i\Phi*(\lambda) приведены в табл. 8.

Значения \lambda(\beta_{0},\lambda_{0}) показаны на графике рис. 19.

Рис. 19. График зависимости \lambda(\beta_{0},\lambda_{0})

Приближенно ширина зоны насыщения берега фильтрационными водами l(t) для всех расчетных схем определяется по формуле

l(t) = \frac{2W_{0}(t)}{z_{0}\mu_{\text{н}}[1 + \overline{z}(l)] + [H_{1} - H_{e}(l)]n_{0}} , (3.20)

где W0(t) — объем воды, израсходованной на насыщение грунтов берега фильтрационными водами;

\overline{z}(l) = \frac{z(l,t)}{z_{0}} — подпор грунтовых вод при x = l.

Величины W0(l) и \overline{z}(l) находятся по табл. 2 - 7 и по уравнению (3.6). Величина Hе(l) определяется по гидрогеологическому разрезу или по уравнению (2.5).

По формуле (3.20) величина l(t) находится подбором, с помощью метода последовательных приближений. Для этого величину l(t), заданную произвольно, подставляют в правую часть формулы и подсчитывают первое приближение l(t1). Затем при значении l(t1) по первому приближению расчет повторяется. Вычисления заканчиваются n-ым приближением, при котором предыдущее и последующее значения l(tn-1) и l(tn) отличаются друг от друга на 5% или менее. При определении l(t) по (3.20) приведенная длина \Delta_{m} учитывается в величине W0(t).

3.9. В районе плотины (область F, рис. 2) величина подпора определяется по решению одномерного уравнения (1.2) с краевыми условиями для полуограниченного пласта и умножением полученного результата на коэффициент \beta_{\text{у}} , который находится из формулы

\beta_{\text{у}} = 0,18 \frac{y}{x} + 0,5 , (3.21)

где y — расстояние от точки, в которой определяется подпор, до плотины;

x — расстояние ее от уреза верхнего бьефа.

При y = 0 (на продолжении оси плотины) величина \beta_{\text{у}} = 0,5 , а при y = L1 = 2,78L величина \beta_{\text{у}} = 1 .

С учетом (3.21) расчетная формула для определения подпора \overline{z} в области F (рис. 2) будет иметь вид:

\overline{z} = \frac{z}{z_{0}} = \beta_{y}\Phi*(\frac{x + \Delta_{m}}{2 \sqrt{at}}) . (3.22)

Величина \Delta_{m} определяется по (2.7) или (3.10).

Общие потери на фильтрацию в районе плотины Q_n представляют собой сумму потерь на фильтрацию в обход берегового сопряжения плотины Q1, через ее основание Q2 и через тело плотины Q3. Приближенно они определяются для установившегося режима в районе плотины по формулам Н.Н. Веригина [2]. Фильтрационный расход воды, теряемой на фильтрацию в обход сопряжения плотины с одним берегом будет (м3/сут):

Q_{1} = \frac{k(H_{2}^{2} - H_{1}^{2})}{2\pi} ln \frac{(H_{2}^{2} - H_{1}^{2})}{2\pi I_{1}H_{s}r_{0}} , (3.23)

r0 — радиус сопряжений плотины с берегом реки (рис. 1);

H_{s} = \frac{H_{1} + H_{2}}{2} .

Потери на фильтрацию под основанием плотины (область A1, рис. 1) будут (м3/сут):

Q_{2} = \frac{kmL_{0}(H_{2} - H_{1})}{0,88m + B_{0}} , (3.24)

где L0 — длина плотины;

m — мощность водопроницаемого грунта под плотиной;

B0 — длина непроницаемого контура сопряжения плотины с грунтом основания.

Потери на фильтрацию через тело земляной плотины, по Г.К. Михайлову [4], будут (м3/сут):

Q_{3} = \frac{kL_{0}[(H_{2} - m)^{2} - (H_{1} - m)^{2}]}{2[B_{m} - 0,5(H_{2} - m)]} , (3.25)

где Bm — ширина плотины по основанию.

3.10. В местах, где в подпертый бьеф (водохранилище или канал) впадают реки (область D, рис. 2), подпор грунтовых вод определяется с учетом подъема уровня в бьефе и в притоке к нему (случай двухстороннего подпора). При этом мгновенный подъем уровня на урезе притока (реки) и водохранилища z0 принимается одинаковым, а уклон русла реки (притока) и водохранилища предполагается равным нулю.

Величина подпора в этом случае

\overline{z} = \frac{z}{z_{0}} = 1 - \Phi(\frac{x + \Delta_{1}}{2 \sqrt{at}}) \cdot \Phi(\frac{y + \Delta_{2}}{2 \sqrt{at}}) , (3.26)

где

\Delta_{1,2} = (H_{2} - h_{0})cth(\overline{b_{1,2}});\overline{b_{1,2}} = 0,5 \frac{B_{1,2}}{(H_{2} - h_{0})} ,

B1,2 — ширина водохранилища и притока (реки) по урезу воды в них.

Расход воды, теряемой на фильтрацию в один берег, в этом случае будет:

из водохранилища

Q_{\text{в}} = \frac{kH_{s}z_{0}}{\sqrt{\pi at} + \Delta_{1}} \Phi(\frac{y + \Delta_{2}}{2 \sqrt{at}}) ; (3.27)

из притока (реки)

Q_{\text{пр}} = \frac{kH_{s}z_{0}}{\sqrt{\pi at} + \Delta_{2}} \Phi(\frac{x + \Delta_{1}}{2 \sqrt{at}}) . (3.28)

Формулы (3.26 - 3.28) выведены в предположении, что реки (притоки), впадающие в водохранилище, нормальны к его урезу.

Выводы

Результаты гидрогеологических расчетов, выполненных по предлагаемым рекомендациям, могут использоваться для геоботанических и почвенно-мелиоративных прогнозов (возможности использования новых земель под пашню, луга и пастбища, перспективы их орошения, осушения и двустороннего регулирования влажности, мероприятия по устранению и предотвращению засоления почв и т.п.) и для водохозяйственных и экологических прогнозов (перспективы использования поверхностных и подземных вод для водоснабжения и орошения, химический состав воды и гидробиологические условия в каналах и водохранилищах, влияние каналов и подпертых бьефов на растительность и животный мир и т.д.).

По материалам гидрогеологических расчетов проектным организациям даются дополнительные разработки о противофильтрационных мероприятиях, обваловании территорий и устройстве дренажей по берегам каналов и подпертых бьефов. При разработке противофильтрационных мероприятий особое внимание обращается на области распространения пород высокой проницаемости и прежде всего на районы тектонических нарушений, развития карста, залегания сильнопроницаемых аллювиальных, пролювиальных или других отложений, а также на участки, где каналы и водохранилища располагаются в дамбах.

Кроме того, даются указания по ряду мелиоративных и природоохранных мероприятий:

1. предотвращению засоления и выщелачивания сельскохозяйственных земель;

2. защите воды в каналах и бьефах, а также подземных вод от загрязнения поверхностным стоком и фильтрационными водами, поступающими с территорий промышленных предприятий, городов, хранилищ промышленных отходов, а также с сельскохозяйственных земель, где используются удобрения и ядохимикаты;

3. предотвращению снижения производительности и ухудшения качества воды эксплуатируемых и намечаемых к устройству подземных водозаборов;

4. устранению последствий влияния каналов и подпертых бьефов на действующие и проектируемые разработки полезных ископаемых;

5. водоотливу и водопонижению в котлованах гидротехнических сооружений и глубоких выемках на каналах;

6. дренированию территорий городов и населенных пунктов для устранения и предотвращения подтопления фундаментов зданий и подземных коммуникаций.

ЛИТЕРАТУРА

1. Веригин Н.Н. Движение грунтовых вод вблизи водохранилищ. — ДАН, 1949.

2. Влияние водохранилищ на гидрогеологические условия прилегающих территорий. М., Госстройиздат., 1960, 260 с. Авторы: С.К. Абрамов, Н.Н. Биндеман, Ф.М. Бочевер, Н.Н. Веригин.

3. Методы фильтрационных расчетов гидромелиоративных систем. М., «Колос», 1970, 440 с. Авторы: С.В. Васильев, Н.Н. Веригин, Б.А. Глейзер, Г.А. Разумов, В.С. Саркисян, Б.С. Шержуков.

4. Михайлов Г.К. О максимальных градиентах близ дренажа земляных плотин. — Изв. АН СССР, ОТН, № 2, 1956, с. 109 — 112.

5. Фильтрация из водохранилищ и прудов. М., «Колос». 1975, 304 с. Авторы: С.В. Васильев, Н.Н. Веригин, Г.А. Разумов, Б.С. Шержуков.

---