ГОСТ 32453-2017. Межгосударственный стандарт. Глобальная навигационная спутниковая система. Системы координат. Методы преобразований координат определяемых точек
(введен в действие Приказом Росстандарта от 12.09.2017 № 1055-ст)
Примечание
Текст данного документа приведен с учетом поправки, опубликованной в «ИУС», № 7, 2019; поправки, опубликованной в «ИУС», № 2, 2020; поправки, опубликованной в «ИУС», № 6, 2021. Документ введен в действие с 01.07.2018. Взамен ГОСТ 32453-2013.
ИСТОРИЯ ИЗМЕНЕНИЙ НОРМАТИВНО-ТЕХНИЧЕСКИХ АКТОВ
flowchart LR n0["ГОСТ Р 51794-2001"]:::rst click n0 "https://bukva.ai/docs/pismo-01-04-148" "ГОСТ Р 51794-2001. Государственный стандарт Российской Федерации. Аппаратура радионавигационная глобальной навигационной спутниковой системы и глобальной системы... (принят и введе" n1["ГОСТ Р 51794-2008"]:::rst click n1 "https://bukva.ai/docs/prikaz-17-107" "ГОСТ Р 51794-2008. Национальный стандарт Российской Федерации. Глобальные навигационные спутниковые системы. Системы координат. Методы преобразований координат определяемых... (утв" n2["ГОСТ 32453-2013"]:::rst click n2 "https://bukva.ai/docs/pismo-os-529203" "ГОСТ 32453-2013. Межгосударственный стандарт. Глобальная навигационная спутниковая система. Системы координат. Методы преобразований координат определяемых точек (введен в действие" n3["ГОСТ 32453-2017"]:::doc click n3 "https://bukva.ai/docs/gost-32453-2017" "ГОСТ 32453-2017. Межгосударственный стандарт. Глобальная навигационная спутниковая система. Системы координат. Методы преобразований координат определяемых точек (введен в действие" n2 --> n3 n1 --> n2 n0 --> n1 classDef rst fill:#FFEBEB,stroke:#8B0000,color:#000; classDef doc fill:#EBFFEB,stroke:#006400,color:#000; classDef notEnt fill:#FFFFEB,stroke:#FF8C00,color:#000;
Введен в действие Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 12 сентября 2017 г. № 1055-ст
ГЛОБАЛЬНАЯ НАВИГАЦИОННАЯ СПУТНИКОВАЯ СИСТЕМА
МЕТОДЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ КООРДИНАТ ОПРЕДЕЛЯЕМЫХ ТОЧЕК
Global navigation satellite system. Coordinate systems. Methods of transformations for determinated points coordinates
Дата введения 1 июля 2018 года
Цели, основные принципы и основной порядок проведения работ по межгосударственной стандартизации установлены в ГОСТ 1.0-2015 «Межгосударственная система стандартизации. Основные положения» и ГОСТ 1.2-2015 «Межгосударственная система стандартизации. Стандарты межгосударственные, правила и рекомендации по межгосударственной стандартизации. Правила разработки, принятия, обновления и отмены»
1 РАЗРАБОТАН Акционерным обществом «Научно-технический центр современных навигационных технологий „Интернавигация“ (АО „НТЦ „Интернавигация“)»
2 ВНЕСЕН Федеральным агентством по техническому регулированию и метрологии
3 Принят Межгосударственным советом по стандартизации, метрологии и сертификации по результатам голосования (протокол от 30 августа 2017 г. № 102-П)
4 Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 12 сентября 2017 г. № 1055-ст межгосударственный стандарт ГОСТ 32453-2017 введен в действие в качестве национального стандарта с 1 июля 2018 г.
Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодном информационном указателе «Национальные стандарты», а текст изменений и поправок — в ежемесячном информационном указателе «Национальные стандарты». В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ежемесячном информационном указателе «Национальные стандарты». Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования — на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет (www.gost.ru)
Настоящий стандарт распространяется на системы координат, входящие в состав систем геодезических параметров «Параметры Земли 1990 года» и референцные системы координат Российской Федерации.
Настоящий стандарт устанавливает методы преобразований координат и их приращений из одной системы в другую, а также порядок использования параметров преобразования систем координат при выполнении геодезических, навигационных, картографических работ с применением аппаратуры потребителей глобальных навигационных спутниковых систем.
В настоящем стандарте применены следующие термины с соответствующими определениями:
2.1 большая полуось эллипсоида a: Параметр, характеризующий размер эллипсоида.
2.2 высокоточная геодезическая сеть; ВГС: Спутниковая геодезическая сеть со средним расстоянием между смежными пунктами 150 — 300 км, координаты которой определяются относительно пунктов фундаментальной астрономо-геодезической сети.
2.3 геоид: Эквипотенциальная поверхность, совпадающая с поверхностью Мирового океана в состоянии полного покоя и равновесия и продолженная под материками.
2.4 геодезическая высота: Высота точки над поверхностью отсчетного эллипсоида, отсчитываемая по нормали к эллипсоиду.
2.5 геодезическая долгота: Двугранный угол между плоскостями геодезического меридиана данной точки и начального геодезического меридиана.
2.6 геодезическая широта: Угол между нормалью к поверхности отсчетного эллипсоида, проходящей через заданную точку, и плоскостью его экватора.
2.7 гравитационное поле Земли; ГПЗ: Поле силы тяжести на поверхности Земли и во внешнем пространстве, обусловленное силой притяжения Земли и центробежной силой, возникающей в результате суточного вращения Земли.
2.8 квазигеоид: Геометрическое место точек, получаемых путем откладывания нормальных высот от точек физической поверхности Земли по нормали к эллипсоиду. Математическая поверхность, близкая к геоиду, и являющаяся отсчетной для установления системы нормальных высот.
2.9 космическая геодезическая сеть; КГС: Сеть геодезических пунктов, закрепляющих геоцентрическую систему координат, положение которых на земной поверхности определено по наблюдениям искусственных спутников Земли.
2.10 модель гравитационного поля Земли: Математическое описание характеристик гравитационного поля Земли.
2.11 нормальная высота: Измеренная разность геопотенциала в данной точке и начале счета высот, деленная на среднее значение нормальной силы тяжести.
2.12 нормальное гравитационное поле Земли: Модель гравитационного поля Земли, представляемая нормальным потенциалом силы тяжести уровенного эллипсоида вращения и фундаментальными геодезическими параметрами, однозначно определяющими отсчетную систему.
2.13 общеземной эллипсоид; ОЗЭ: Эллипсоид вращения, который характеризует фигуру и размеры Земли и применяется для обработки геодезических измерений на всей поверхности Земли в общеземной (геоцентрической) системе координат.
2.14 отсчетный эллипсоид: Эллипсоид вращения, который характеризует фигуру и размеры Земли и определенным образом ориентирован в теле Земли.
2.15 планетарная модель гравитационного поля Земли: Модель гравитационного поля Земли, отражающая гравитационные особенности Земли в целом.
2.16 плоскость астрономического меридиана: Плоскость, проходящая через отвесную линию в данной точке и параллельная оси вращения Земли.
2.17 плоскость геодезического меридиана: Плоскость, проходящая через нормаль к поверхности отсчетного эллипсоида в данной точке и параллельная его малой оси.
2.18 плоскость начального меридиана: Плоскость меридиана, от которого ведется счет долгот.
2.19 плоские прямоугольные координаты: Линейные величины, определяющие положение точек на плоскости, на которой отображена в заданной картографической проекции ограниченная часть поверхности отсчетного эллипсоида. Осями координат являются прямолинейные изображения экватора эллипсоида и осевого меридиана соответствующей зоны, пересекающиеся под прямым углом.
2.20 сжатие эллипсоида \alpha : Разность между большой или малой осями эллипсоида, выраженная в единицах большой полуоси и вычисляемая по формуле
2.21 первый (второй) эксцентриситет e (e') эллипсоида: Фокальное расстояние c, выраженное в единицах большой (малой) полуоси эллипсоида и вычисляемое по формуле e = \frac{c}{a} (e\prime = \frac{c}{b}) , где c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} .
2.22 геодезические координаты: Параметры, два из которых (геодезическая широта и геодезическая долгота) характеризуют направление нормали к поверхности отсчетного эллипсоида в данной точке пространства относительно плоскостей его экватора и начального меридиана, а третий (геодезическая высота) представляет собой высоту точки над поверхностью отсчетного эллипсоида.
2.23 система геодезических параметров Земли: Совокупность параметров и точностных характеристик фундаментальных геодезических постоянных, общеземного эллипсоида, модели гравитационного поля Земли, геоцентрической системы координат и параметров трансформирования ее в другие системы координат.
2.24 спутниковая геодезическая сеть 1-го класса; СГС-1: Спутниковая геодезическая сеть со средним расстоянием между соседними пунктами 15 — 20 км, координаты которых определяются относительно высокоточной геодезической сети.
2.25 фундаментальная астрономо-геодезическая сеть; ФАГС: Спутниковая геодезическая сеть со средним расстоянием между соседними пунктами 650 — 1000 км, координаты которых определяются в геоцентрической системе координат.
2.26 фундаментальные геодезические постоянные: Взаимосогласованные геодезические постоянные, однозначно определяющие параметры общеземного эллипсоида и нормальное гравитационное поле Земли.
2.27 эквипотенциальная поверхность: Поверхность, в каждой точке которой потенциал остается постоянным.
2.28 параметры трансформирования систем координат: Параметры, с помощью которых выполняется преобразование координат из одной системы координат в другую.
В настоящем стандарте применены следующие сокращения:
ВГС — высокоточная геодезическая сеть;
ГГС — государственная геодезическая сеть;
ГЛОНАСС — глобальная навигационная спутниковая система Российской Федерации;
ГНСС — глобальная навигационная спутниковая система;
ГПЗ — гравитационное поле Земли;
ПЗ-90, ПЗ-90.02, ПЗ-90.11 — системы геодезических параметров «Параметры Земли 1990 года» Российской Федерации;
ГСК-2011 — геодезическая система координат 2011 года Российской Федерации, эпоха 2011 года;
СГС-1 — спутниковая геодезическая сеть 1-го класса;
ФАГС — фундаментальная астрономо-геодезическая сеть;
BIH — Международное бюро времени;
GPS — глобальная навигационная спутниковая система Соединенных Штатов Америки;
IERS — Международная служба вращения Земли;
ITRF — практическая реализация системы координат TRS, осуществляемая IERS;
IRM — референцный меридиан, установленный IERS;
IRP — референцный полюс, установленный IERS;
TRS — земная система координат, участвующая вместе с Землей в ее суточном вращении вокруг оси;
TRF — практическая реализация системы координат TRS;
aWGS-84 — большая полуось общеземного эллипсоида в системе WGS-84;
aКр — большая полуось эллипсоида Красовского;
\alpha_{\text{Кр}} — сжатие эллипсоида Красовского;
WGS-84 — система геодезических параметров «Мировая геодезическая система 1984 года» Соединенных Штатов Америки.
4. Земная система координат и ее практические реализации
Земная система координат предназначена для количественного описания положения и движения объектов, находящихся на поверхности Земли и в околоземном пространстве.
Количественными характеристиками положения точки в земной системе координат являются координаты, имеющие вариации во времени, вызванные геофизическими явлениями (тектоническими или приливными деформациями).
Практическая реализация TRS, осуществляемая IERS, получила наименование ITRF и заключается в определении координат пунктов (и их скоростей изменения во времени), закрепляющих ITRF на поверхности Земли.
Начало и направление осей системы координат ITRF определены следующим образом:
- начало — в центре масс Земли;
- ось Z направлена в IRP;
- ось X направлена в точку пересечения плоскости IRM с плоскостью, проходящей через начало системы координат TRF и перпендикулярную к оси Z;
- ось Y дополняет систему до правой ортогональной координатной системы.
Точность последних практических реализаций TRS находится на субсантиметровом уровне точности определения координат пунктов.
Практические реализации земной системы координат TRS, используемые в глобальных навигационных спутниковых системах ГЛОНАСС (ПЗ-90) и GPS (WGS-84), а также референцные системы координат Российской Федерации (СК-42, СК-95, ГСК-2011) приведены в 4.1.
Примечание - В настоящее время Международной службой вращения Земли получена практическая реализация TRS, обозначаемая как ITRF-2014 на эпоху 2010 года.
4.1 Системы геодезических параметров
4.1.1 Система геодезических параметров «Параметры Земли 1990 года»
4.1.1.1 Система геодезических параметров ПЗ-90 включает в себя:
- фундаментальные геодезические постоянные;
- параметры ОЗЭ;
- систему координат ПЗ-90, закрепляемую координатами пунктов космической геодезической сети;
- характеристики модели ГПЗ;
- параметры трансформирования геоцентрической системы координат ПЗ-90 в референцные системы координат России и зарубежные системы координат.
Параметры трансформирования между системой координат ПЗ-90 и референцными системами координат России и порядок их использования при преобразовании систем координат приведены в приложении А.
Примечание — В соответствии с [1] в настоящее время установлена государственная геоцентрическая система координат «Параметры Земли 1990 года» (ПЗ-90), отнесенная к эпохе 2010.0 и обозначаемая как ПЗ-90.11.
Числовые значения элементов трансформирования между системами координат ПЗ-90, ПЗ-90.02 и ПЗ-90.11, а также порядок их использования при преобразовании систем координат приведены в приложениях Б и В.
4.1.1.2 Теоретическое определение системы координат ПЗ-90 основывается на следующих положениях:
- начало системы координат расположено в центре масс Земли;
- ось Z направлена к условному земному полюсу (международному условному началу);
- ось X лежит в плоскости начального астрономического меридиана, установленного IERS и Международным бюро времени;
- ось Y дополняет систему до правой системы координат.
4.1.1.3 Положения точек в системе ПЗ-90 могут быть получены в виде пространственных прямоугольных или геодезических координат.
Геодезические координаты относятся к ОЗЭ, размеры и форма которого определяются значениями большой полуоси и сжатия.
Центр ОЗЭ совпадает с началом системы координат ПЗ-90, ось вращения эллипсоида — с осью Z, а плоскость начального меридиана — с плоскостью XOZ.
Примечание - За отсчетную поверхность в системах геодезических параметров ПЗ-90, ПЗ-90.02 и ПЗ-90.11 принят общеземной эллипсоид с большой полуосью aПЗ = 6378136 м и сжатием \alpha_{\text{ПЗ}} = 1/298,25784 .
4.1.2 Система геодезических параметров «Мировая геодезическая система 1984 года»
4.1.2.1 Система параметров WGS-84 включает в себя:
- фундаментальные геодезические постоянные;
- систему координат WGS-84, закрепляемую координатами пунктов глобальной геодезической сети;
- параметры ОЗЭ;
- характеристики модели ГПЗ;
- параметры элементов трансформирования между геоцентрической системой координат WGS-84 в различные национальные системы координат.
Параметры элементов трансформирования между геоцентрическими системами координат ПЗ-90 и WGS-84, а также порядок использования элементов трансформирования приведены в приложении Г.
Примечание - В настоящее время действует шестая версия системы координат WGS-84, отнесенная к эпохе 2005.0 и обозначаемая как WGS-84(G1762). В приведенных обозначениях версий системы координат WGS-84 литера «G» означает «GPS», а «730», «873», «1150» и «1762» указывают на номер GPS-недели, соответствующей дате, к которой отнесены эти версии системы координат WGS-84.
По оценкам зарубежных специалистов система координат WGS-84(G1762) согласована с системой координат ITRF-2008 на субмиллиметровом уровне.
4.1.2.2 Теоретическое определение системы координат WGS-84 основывается на следующих положениях:
- начало системы координат расположено в центре масс Земли;
- ось Z направлена в IERS Reference Pole (IRP);
- ось X направлена в точку пересечения плоскости (IRM) с плоскостью, проходящей через начало системы координат WGS-84 и перпендикулярную к оси Z;
- ось Y дополняет систему до правой системы координат.
4.1.2.3 Положения точек в системе WGS-84 могут быть получены в виде пространственных прямоугольных или геодезических координат.
Геодезические координаты относятся к ОЗЭ, размеры и форма которого определяются значениями большой полуоси и сжатия.
Центр эллипсоида совпадает с началом системы координат WGS-84, ось вращения эллипсоида совпадает с осью Z, а плоскость начального меридиана — с плоскостью XOZ.
Примечание - За отсчетную поверхность в WGS принят общеземной эллипсоид с большой полуосью aWGS-84, равным 6378137 м, и сжатием \alpha_{WGS - 84} , равным 1/298,257223563.
4.2 Референцные геодезические системы координат Российской Федерации
4.2.1 Геодезическая система координат Российской Федерации ГСК-2011
4.2.1.1 В соответствии с [1] в качестве государственной установлена также ГСК-2011, отнесенная к эпохе 2011 года.
ГСК-2011 — государственная геодезическая система координат, предназначенная для осуществления геодезической, картографической, навигационной и других видов деятельности для текущих и перспективных потребностей экономики, науки, обороны и безопасности Российской Федерации и обеспечивающая преемственность существующих геодезических систем координат СК-95 и СК-42.
4.2.1.2 Теоретическое определение системы координат ГСК-2011 основывается на следующих положениях:
- начало системы координат расположено в центре масс Земли;
- ось Z направлена к Условному земному полюсу, как определено рекомендациями IERS и BIH;
- ось X направлена в точку пересечения плоскости экватора и начального меридиана, установленного BIH;
- ось Y дополняет систему до правой системы координат.
4.2.1.3 ГСК-2011 закрепляется на поверхности Земли пунктами ФАГС, ВГС, СГС-1, а также пунктами ГГС Российской Федерации общим числом около 300000.
4.2.1.4 Положения точек в системе ГСК-2011 могут быть получены в виде пространственных прямоугольных или геодезических координат.
Геодезические координаты относятся к ОЗЭ, размеры и форма которого определяются значениями большой полуоси и сжатия.
Центр ОЗЭ совпадает с началом системы координат ГСК-2011, ось вращения эллипсоида совпадает с осью Z, а плоскость начального меридиана — с плоскостью XOZ.
Примечание - За отсчетную поверхность в ГСК-2011 принят общеземной эллипсоид с большой полуосью aГСК-2011, равной 6 378 136,5 м, и сжатием \alpha_{\text{ГСК} - 2011} , равным 2564151.
4.2.2 Референцные системы координат СК-95 и СК-42
Кроме ГСК-2011 координатная основа Российской Федерации представлена референцной системой координат, реализованной в виде ГГС, закрепляющей систему координат на территории страны, и государственной нивелирной сети, распространяющей на всю территорию страны систему нормальных высот (Балтийская система), исходным началом которой является нуль Кронштадтского футштока.
Положения определяемых точек относительно координатной основы могут быть получены в виде пространственных прямоугольных или геодезических координат либо в виде плоских прямоугольных координат и высот.
Геодезические координаты в референцных системах координат Российской Федерации СК-95 и СК-42 относятся к эллипсоиду Красовского, размеры и форма которого определяются значениями большой полуоси aКр, равной 6378245 м, и сжатия \alpha_{\text{Кр}} , равного 1/298,3.
Центр эллипсоида Красовского совпадает с началом референцной системы координат, ось вращения эллипсоида параллельна оси вращения Земли, а плоскость нулевого меридиана определяет положение начала счета долгот.
Примечание — В соответствии [1] система геодезических координат 1995 года (СК-95) и единая система геодезических координат 1942 года (СК-42), введенная в соответствии с [2], применяются до 1 января 2021 г. в отношении материалов (документов), созданных с их использованием.
5. Методы преобразований координат определяемых точек
5.1 Преобразование геодезических координат в прямоугольные пространственные координаты и обратно
5.1.1 Преобразование геодезических координат в прямоугольные пространственные координаты осуществляют по формулам:
(1)где X, Y, Z — прямоугольные пространственные координаты точки;
B, L — геодезические широта и долгота точки соответственно, рад;
H — геодезическая высота точки, м;
N — радиус кривизны первого вертикала, м;
e — эксцентриситет эллипсоида.
Значения радиуса кривизны первого вертикала и квадрата эксцентриситета эллипсоида вычисляют соответственно по формулам:
N = \frac{a}{\sqrt{1 - e^{2}sin^{2}B}} , (2)
e^{2} = 2\alpha - \alpha^{2}, (3)
где a — большая полуось эллипсоида, м;
5.1.2 Для преобразования пространственных прямоугольных координат в геодезические необходимо проведение итераций при вычислении геодезической широты.
Для этого используют следующий алгоритм:
1 — вычисляют вспомогательную величину D по формуле
D = \sqrt{X^{2} + Y^{2}} ; (4)
B = \frac{\pi}{2} \frac{Z}{|Z|} , (5)
(6)
(7)L_{a} = |arcsin(\frac{Y}{D})|; (8)
б) во всех других случаях вычисления выполняют следующим образом:
r = \sqrt{X^{2} + Y^{2} + Z^{2}} , (10)
s_{2} = arcsin(\frac{psin(2b)}{\sqrt{1 - e^{2}sin^{2}b}}), (15)
если значение d, определяемое по формуле (16), меньше установленного значения допуска, то
H = D \cdot cosB + Z \cdot sinB - a \cdot \sqrt{1 - e^{2}sin^{2}B} , (18)
если значение d не менее установленного значения допуска, то
и вычисления повторяют, начиная с формулы (14).
5.1.3 При преобразованиях координат в качестве допуска прекращения итеративного процесса принимают значение d, равное 10-4.
В этом случае погрешность вычисления геодезической высоты не превышает 0,003 м.
5.2 Преобразование пространственных прямоугольных координат
Пользователям ГНСС ГЛОНАСС и GPS необходимо выполнять преобразования координат из системы ПЗ-90 в систему WGS-84 и обратно, а также из ПЗ-90 и WGS-84 в референцные системы координат Российской Федерации, используя семь элементов трансформирования, точность которых определяет точность преобразований.
Параметры трансформирования между системами координат указаны в соответствии с приложениями А - Д:
- ПЗ-90.11 и СК-42, СК-95, ГСК-2011 (см. приложение А);
- ПЗ-90.11 и ПЗ-90.02 (см. приложение Б);
- ПЗ-90.11 и ПЗ-90 (см. приложение В);
- ПЗ-90.11 и WGS-84(G1150) (см. приложение Г);
- ПЗ-90.11 и ITRF-2008 — (см. приложение Д).
Приложения А, Б и Д содержат эпоху параметров преобразования.
Это обстоятельство необходимо учитывать при преобразовании координат в соответствии с процедурой, приведенной в приложении Е.
Если данные об эпохе параметров преобразования отсутствуют, то преобразование координат выполняют стандартным образом.
Преобразование координат из системы WGS-84 в координаты референцных систем Российской Федерации осуществляют последовательным преобразованием координат сначала в систему ПЗ-90, а затем — в координаты референцных систем.
Преобразование пространственных прямоугольных координат выполняют по формуле
(20)где \Delta x , \Delta y , \Delta z — линейные параметры трансформирования при переходе из системы А в систему Б, м;
\omega_{x} , \omega_{y} , \omega_{z} — угловые параметры трансформирования при переходе из системы А в систему Б, рад;
m — масштабный параметр трансформирования при переходе из системы А в систему Б.
Обратное преобразование прямоугольных координат выполняют по формуле
(21)5.3 Преобразование геодезических координат
Преобразование геодезических координат из системы А в систему Б выполняют по формулам
(22)где B, L — геодезические широта и долгота, выраженные в единицах плоского угла;
\Delta B , \Delta L , \Delta H — поправки к геодезическим координатам точки.
Поправки к геодезическим координатам вычисляют по формулам:
(23)где \Delta B , \Delta L — поправки к геодезическим широте, долготе, угл. с;
\Delta H — поправка к геодезической высоте, м;
B, L — геодезические широта и долгота, рад;
\Delta x , \Delta y , \Delta z — линейные элементы трансформирования систем координат при переходе из системы А в систему Б, м;
\omega_{X} , \omega_{Y} , \omega_{Z} — угловые параметры трансформирования систем координат при переходе из системы А в систему Б, угл. с;
m — масштабный элемент трансформирования систем координат при переходе из системы А в систему Б;
\Delta a = a_{\text{Б}} - a_{\text{А}} ;
\Delta e^{2} = e_{\text{Б}}^{2} - a_{A}^{2} ;
a = \frac{a_{\text{Б}} + a_{A}}{2} ;
e^{2} = \frac{e_{\text{Б}}^{2} + e_{A}^{2}}{2} ;
M — радиус кривизны меридианного сечения (M = a(1 - e^{2})(1 - e^{2}sin^{2}B)^{-}^{\frac{3}{2}}) ;
N — радиус кривизны первого вертикала (N = a(1 - e^{2}sin^{2}B)^{-}^{\frac{1}{2}}) ;
aБ, aА — большие полуоси эллипсоидов в системах координат Б и А соответственно;
e_{\text{Б}}^{2} , a_{A}^{2} — квадраты эксцентриситетов эллипсоидов в системах координат Б и А соответственно;
\rho — число угловых секунд в 1 радиане [\rho = 206264,806\prime\prime] .
При преобразовании геодезических координат из системы А в систему Б в формуле (22) используют значения геодезических координат в системе А, а при обратном преобразовании — в системе Б, и знак поправок \Delta B , \Delta L , \Delta H в формуле (22) меняют на противоположный.
Формулы (23) обеспечивают вычисление поправок к геодезическим координатам с погрешностью, не превышающей 0,3 м (в линейной мере). Для достижения погрешности не более 0,001 м выполняют вторую итерацию, т.е. учитывают значения поправок к геодезическим координатам по формулам (22) и повторно выполняют вычисления по формулам (23).
(24)Формулы (22), (23) и точностные характеристики преобразований по этим формулам справедливы до широт 89°.
5.4 Преобразование геодезических координат в плоские прямоугольные координаты и обратно
5.4.1 Для получения плоских прямоугольных координат в принятой на территории Российской Федерации проекции Гаусса-Крюгера используют геодезические координаты на эллипсоиде Красовского.
Плоские прямоугольные координаты с погрешностью не более 0,001 м вычисляют по формулам
x = 6367558,496 8 B — sin2B (16002,890 0 + 66,9607 sin2B +
- 0,3515 sin4B — l2 (1594561,25 + 5336,535 sin2B +
- 26,790 sin4B + 0,149 sin6B + l2 (672483,4 -
- 811219,9 sin2B + 5420,0 sin4B — 10,6 sin6B +
- l2 (278194 — 830174 sin2B + 572434 sin4B — 16010 sin6B +
- l2 (109500 — 574700 sin2B + 863700 sin4B -
- 398600 sin6B))))); (25)
y = (5 + 10n)105 + lcosB (6378245 + 21346,1415 sin2B +
- 107,1590 sin4B + 0,5977 sin6B + l2 (1070204,16 -
- 2136826,66 sin2B + 17,98 sin4B — 11,99 sin6B +
- l2 (270806 — 1523417 sin2B + 1327645 sin4B -
- 21701 sin6B + l2(79690 — 866190 sin2B + 1730360 sin4B -
- 945460 sin6B)))), (26)
где x, y — плоские прямоугольные координаты (абсцисса и ордината) определяемой точки в проекции Гаусса-Крюгера, м;
B — геодезическая широта определяемой точки, рад;
l — расстояние от определяемой точки до осевого меридиана зоны, выраженное в радианной мере и вычисляемое по формуле
l = {L — [3 + 6(n — 1)]}/57,29577951; (27)
L — геодезическая долгота определяемой точки, град;
n — номер шестиградусной зоны в проекции Гаусса-Крюгера, вычисляемый по формуле
E[...] — целая часть выражения, заключенного в квадратные скобки.
5.4.2 Преобразование плоских прямоугольных координат в проекции Гаусса-Крюгера на эллипсоиде Красовского в геодезические координаты осуществляют по формулам
L = 6(n — 0,5)/57,29577951 + l, (30)
где B, L — геодезические широта и долгота соответственно определяемой точки, рад;
B0 — геодезическая широта точки, абсцисса которой равна абсциссе x определяемой точки, а ордината равна нулю, рад;
n — номер шестиградусной зоны в проекции Гаусса-Крюгера, вычисляемый по формуле
E[...] — целая часть выражения, заключенного в квадратные скобки;
y — ордината определяемой точки в проекции Гаусса-Крюгера, м.
Значения B0, \Delta B и l вычисляют по следующим формулам
(32)
(33)
(34)где \beta — вспомогательная величина, вычисляемая по формуле
\beta = \frac{x}{6367558,4968} ; (35)
z0 — вспомогательная величина, вычисляемая по формуле
z_{0} = \frac{(y - (10n + 5)10^{5})}{(6378245cosB_{0})} ; (36)
x, y — абсцисса и ордината определяемой точки в проекции Гаусса-Крюгера соответственно, м.
Погрешность преобразования координат по формулам (25); (26) и (32) - (36) составляет не более 0,001 м.
5.5 Преобразование приращений пространственных прямоугольных координат из одной системы координат в другую
Преобразование приращений пространственных прямоугольных координат из системы координат А в систему Б осуществляют по формуле
. (37)Обратное преобразование приращений пространственных прямоугольных координат из системы Б в систему А выполняют по формуле
. (38)В формулах (37) и (38) угловые элементы трансформирования \omega_{X} , \omega_{Y} , \omega_{Z} выражены в радианах.
5.6 Связь между геодезической и нормальной высотами
Геодезическая и нормальная высоты связаны соотношением:
где H — геодезическая высота определяемой точки, м;
H^{\gamma} — нормальная высота определяемой точки, м;
\zeta — высота квазигеоида над эллипсоидом в определяемой точке, м.
Высоты квазигеоида над отсчетным эллипсоидом систем геодезических параметров ПЗ и WGS вычисляют по моделям ГПЗ, являющимися составной частью систем геодезических параметров.
При перевычислении высот квазигеоида из системы координат А в систему координат Б используют формулу
\zeta_{\text{Б}} = \zeta_{\text{А}} + \Delta H, (40)
где \zeta_{\text{Б}} — высота квазигеоида над ОЗЭ, м;
\zeta_{\text{А}} — высота квазигеоида над эллипсоидом Красовского, м;
\Delta H — поправка к геодезической высоте, вычисляемая по формуле (23), м.
ПАРАМЕТРЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ МЕЖДУ СИСТЕМОЙ КООРДИНАТ ПЗ-90.11 И РЕФЕРЕНЦНЫМИ СИСТЕМАМИ КООРДИНАТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
А.1 Преобразование координат из референцной системы координат 1942 года (СК-42) в систему координат ПЗ-90.11
А.2 Преобразование координат из системы координат ПЗ-90.11 в референцную систему координат 1942 года (СК-42)
А.3 Преобразование координат из референцной системы координат 1995 года (СК-95) в систему координат ПЗ-90.11
А.4 Преобразование координат из системы координат ПЗ-90.11 в референцную систему координат 1995 года (СК-95)
А.5 Преобразование координат из референцной системы координат ГСК-2011 в систему координат ПЗ-90.11
Эпоха параметров преобразования 2011,0
А.6 Преобразование координат из системы координат ПЗ-90.11 в референцную систему координат ГСК-2011
ПАРАМЕТРЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ МЕЖДУ СИСТЕМОЙ КООРДИНАТ ПЗ-90.11 И СИСТЕМОЙ КООРДИНАТ ПЗ-90.02
Б.1 Преобразование координат из системы координат ПЗ-90.02 в систему координат ПЗ-90.11
Эпоха параметров преобразования: 2010,0
Б.2 Преобразование координат из системы координат ПЗ-90.11 в систему координат ПЗ-90.02
ПАРАМЕТРЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ МЕЖДУ СИСТЕМОЙ КООРДИНАТ ПЗ-90.11 И СИСТЕМОЙ КООРДИНАТ ПЗ-90
В.1 Преобразование координат из системы координат ПЗ-90 в систему координат ПЗ-90.11
В.2 Преобразование координат из системы координат ПЗ-90.11 в систему координат ПЗ-90
ПАРАМЕТРЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ МЕЖДУ СИСТЕМОЙ КООРДИНАТ ПЗ-90.11 И СИСТЕМОЙ КООРДИНАТ WGS-84 (G1150)
Г.1 Преобразование координат из системы координат WGS-84 (G1150) в систему координат ПЗ-90.11
Г.2 Преобразование координат из системы координат ПЗ-90.11 в систему координат WGS-84 (G1150)
ПАРАМЕТРЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ МЕЖДУ СИСТЕМОЙ КООРДИНАТ ПЗ-90.11 И СИСТЕМОЙ КООРДИНАТ ITRF-2008
Д.1 Преобразование координат из системы координат ПЗ-90.11 в систему координат ITRF-2008
Эпоха параметров преобразования: 2010,0
Д.2 Преобразование координат из системы координат ITRF-2008 в систему координат ПЗ-90.11
АЛГОРИТМ УЧЕТА ЭПОХИ ПАРАМЕТРОВ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРИ ПРЕОБРАЗОВАНИИ КООРДИНАТ ИЗ ОДНОЙ СИСТЕМЫ В ДРУГУЮ
Так как системы координат ПЗ-90.11, ПЗ-90.02, ITRF-2008, WGS-84 (G1150), ГСК-2011 отличаются повышенной точностью, то перед выполнением преобразования из одной системы координат в другую координаты пунктов должны быть приведены на эпоху вывода параметров преобразования этих систем координат с использованием скоростей изменения координат пунктов. Для этого используют следующую трехшаговую процедуру.
В качестве примера преобразуем координаты пункта Менделеево (MDVJ), заданные в системе ITRF-2008 и отнесенные к эпохе 2005,0, в систему координат ПЗ-90.11 на произвольную эпоху 2013,9.
Координаты пункта Менделеево (MDVJ) в системе ITRF-2008 на эпоху 2005,0 и скорости изменения координат пункта имеют значения:
| X = 2845456,081 м; | Vx = -0,0212 м/год; |
|---|---|
| Y = 2160954,245 м; | Vy = +0,0124 м/год; |
| Z = 5265993,223 м; | Vz = +0,0072 м/год. |
Вычисляем координаты пункта Менделеево (MDVJ) в системе координат ITRF-2008 на эпоху 2010,0
X = 2845456,081 + (-0,0212) x (2010,0 — 2005,0) = 2845455,975;
Y = 2160954,245 + (+0,0124) x (2010,0 — 2005,0) = 2160954,307;
Z = 5265993,223 + (+0,0072) x (2010,0 — 2005,0) = 5265993,259.
Выполнив преобразование координат пункта Менделеево (MDVJ) из системы координат ITRF-2008 в систему ПЗ-90.11 на эпоху 2010,0 с использованием параметров преобразования, приведенных в приложении Д, получаем
Вычисляем координаты пункта Менделеево (MDVJ) в системе координат ПЗ-90.11 на эпоху 2013,9
X = 2845455,977 + (-0,0212) x (2013,9 — 2010,0) = 2845455,894;
Y = 2160954,308 + (+0,0124) x (2013,9 — 2010,0) = 2160954,356;
Z = 5265993,260 + (+0,0072) x (2013,9 — 2010,0) = 5265993,288.