ГОСТ 32453-2013. Межгосударственный стандарт. Глобальная навигационная спутниковая система. Системы координат. Методы преобразований координат определяемых точек

(введен в действие Приказом Росстандарта от 15.04.2014 № 354-ст)

ИСТОРИЯ ИЗМЕНЕНИЙ НОРМАТИВНО-ТЕХНИЧЕСКИХ АКТОВ

flowchart LR
  n0["ГОСТ Р 51794-2001"]:::rst
  click n0 "https://bukva.ai/docs/gost-r-51794-2001" "ГОСТ Р 51794-2001. Государственный стандарт Российской Федерации. Аппаратура радионавигационная глобальной навигационной спутниковой системы и глобальной системы... (принят и введе"
  n1["ГОСТ Р 51794-2008"]:::rst
  click n1 "https://bukva.ai/docs/gost-r-51794-2008" "ГОСТ Р 51794-2008. Национальный стандарт Российской Федерации. Глобальные навигационные спутниковые системы. Системы координат. Методы преобразований координат определяемых... (утв"
  n2["ГОСТ 32453-2013"]:::rst
  click n2 "https://bukva.ai/docs/gost-32453-2013" "ГОСТ 32453-2013. Межгосударственный стандарт. Глобальная навигационная спутниковая система. Системы координат. Методы преобразований координат определяемых точек (введен в действие"
  n3["ГОСТ 32453-2017"]:::doc
  click n3 "https://bukva.ai/docs/normativy-gn-2-1-5-963a-00" "ГОСТ 32453-2017. Межгосударственный стандарт. Глобальная навигационная спутниковая система. Системы координат. Методы преобразований координат определяемых точек (введен в действие"
  n2 --> n3
  n1 --> n2
  n0 --> n1
classDef rst fill:#FFEBEB,stroke:#8B0000,color:#000;
classDef doc fill:#EBFFEB,stroke:#006400,color:#000;
classDef notEnt fill:#FFFFEB,stroke:#FF8C00,color:#000;

от 15 апреля 2014 г. № 354-ст

МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ

ГЛОБАЛЬНАЯ НАВИГАЦИОННАЯ СПУТНИКОВАЯ СИСТЕМА

СИСТЕМЫ КООРДИНАТ

МЕТОДЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ КООРДИНАТ ОПРЕДЕЛЯЕМЫХ ТОЧЕК

Global navigation satellite system. Coordinate systems. Methods of transformations for coordinates of determinated points

1 июля 2014 года

Предисловие

Цели, основные принципы и основной порядок проведения работ по межгосударственной стандартизации установлены ГОСТ 1.0-92 «Межгосударственная система стандартизации. Основные положения» и ГОСТ 1.2-2009 «Межгосударственная система стандартизации. Стандарты межгосударственные, правила и рекомендации по межгосударственной стандартизации. Правила разработки, принятия, применения, обновления и отмены».

Сведения о стандарте

1. Подготовлен Открытым акционерным обществом «Научно-технический центр современных навигационных технологий» «Интернавигация» (ОАО «НТЦ „Интернавигация“).»

2. Внесен Федеральным агентством по техническому регулированию и метрологии (Росстандарт).

3. Принят Межгосударственным советом по стандартизации, метрологии и сертификации (Протокол от 14 ноября 2013 г. № 44).

За принятие проголосовали:

4. Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 15 апреля 2014 г. № 354-ст межгосударственный стандарт ГОСТ 32453-2013 введен в действие в качестве национального стандарта Российской Федерации с 1 июля 2014 г.

5. Стандарт подготовлен на основе применения ГОСТ Р 51794-2008.

Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодном информационном указателе «Национальные стандарты», а текст изменений и поправок — в ежемесячном информационном указателе «Национальные стандарты». В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ежемесячном информационном указателе «Национальные стандарты». Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования — на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет.

1. Область применения

Настоящий стандарт распространяется на системы координат, входящие в состав систем геодезических параметров «Параметры Земли 1990 года» и референцные системы координат Российской Федерации.

Настоящий стандарт устанавливает методы преобразований координат и их приращений из одной системы в другую, а также порядок использования параметров преобразования систем координат при выполнении геодезических, навигационных, картографических работ с применением аппаратуры потребителей глобальных навигационных спутниковых систем.

2. Термины и определения

В настоящем стандарте применены следующие термины с соответствующими определениями:

2.1. Большая полуось эллипсоида a: параметр, характеризующий размер эллипсоида.

2.2. Геоид: эквипотенциальная поверхность, совпадающая с поверхностью Мирового океана в состоянии полного покоя и равновесия и продолженная под материками.

2.3. Геодезическая высота: высота точки над поверхностью отсчетного эллипсоида.

2.4. Геодезическая долгота: двугранный угол между плоскостями геодезического меридиана данной точки и начального геодезического меридиана.

2.5. Геодезическая широта: угол между нормалью к поверхности отсчетного эллипсоида, проходящей через заданную точку, и плоскостью его экватора.

2.6. Гравитационное поле Земли; ГПЗ: поле силы тяжести на поверхности Земли и во внешнем пространстве, обусловленное силой притяжения Земли и центробежной силой, возникающей в результате суточного вращения Земли.

2.7. Квазигеоид: математическая поверхность, близкая к геоиду, и являющаяся отсчетной для установления системы нормальных высот.

2.8. Космическая геодезическая сеть; КГС: сеть геодезических пунктов, закрепляющих геоцентрическую систему координат, положение которых на земной поверхности определено по наблюдениям искусственных спутников Земли.

2.9. Модель гравитационного поля Земли: математическое описание характеристик гравитационного поля Земли.

2.10. Нормальная высота: высота точки над квазигеоидом, определенная методом геометрического нивелирования.

2.11. Нормальное гравитационное поле Земли: модель гравитационного поля Земли, представляемое нормальным потенциалом силы тяжести.

2.12. Общеземной эллипсоид; ОЗЭ: эллипсоид вращения, поверхность которого наиболее близка к геоиду в целом, применяемый для обработки геодезических измерений на всей поверхности Земли в общеземной (геоцентрической) системе координат.

2.13. Отсчетный эллипсоид: эллипсоид вращения, принятый для обработки геодезических измерений и установления системы геодезических координат.

2.14. Планетарная модель гравитационного поля Земли: модель гравитационного поля Земли, отражающая гравитационные особенности Земли в целом.

2.15. Плоскость астрономического меридиана: плоскость, проходящая через отвесную линию в данной точке и параллельная оси вращения Земли.

2.16. Плоскость геодезического меридиана: плоскость, проходящая через нормаль к поверхности отсчетного эллипсоида в данной точке и параллельная его малой оси.

2.17. Плоскость начального меридиана: плоскость меридиана, от которого ведется счет долгот.

2.19. Сжатие эллипсоида \alpha : параметр, характеризующий форму эллипсоида.

2.20. Система геодезических координат: система параметров, два из которых (геодезическая широта и геодезическая долгота) характеризуют направление нормали к поверхности отсчетного эллипсоида в данной точке пространства относительно плоскостей его экватора и начального меридиана, а третий (геодезическая высота) представляет собой высоту точки над поверхностью отсчетного эллипсоида.

2.21. Система геодезических параметров Земли: совокупность параметров и точностных характеристик фундаментальных геодезических постоянных, общеземного эллипсоида, планетарной модели гравитационного поля Земли, геоцентрической системы координат и параметров ее связи с другими системами координат.

2.22. Фундаментальные геодезические постоянные: взаимосогласованные геодезические постоянные, однозначно определяющие параметры общеземного эллипсоида и нормальное гравитационное поле Земли.

2.23. Эквипотенциальная поверхность: поверхность, в каждой точке которой потенциал имеет одно и то же значение.

2.24. Элементы трансформирования систем координат: элементы, с помощью которых выполняется преобразование координат из одной системы координат в другую.

3. Сокращения и обозначения

В настоящем стандарте применены следующие сокращения и обозначения:

ГГС — государственная геодезическая сеть;

ГЛОНАСС — глобальная навигационная спутниковая система Российской Федерации;

ГНСС — глобальная навигационная спутниковая система;

ГПЗ — гравитационное поле Земли;

ОЗЭ — общеземной эллипсоид;

ПЗ-90 — Параметры Земли 1990 года — система геодезических параметров Российской Федерации;

СК — система координат;

GPS — Глобальная навигационная спутниковая система Соединенных Штатов Америки;

OXYZ, OX, OY, OZ — оси пространственной прямоугольной системы координат:

a_{WGS - 84} — большая полуось общеземного эллипсоида в системе WGS-84;

a_{\text{Кр}} — большая полуось эллипсоида Красовского;

\alpha_{\text{ПЗ} - 90} — сжатие общеземного эллипсоида в системе ПЗ-90;

\alpha_{WGS - 84} — сжатие общеземного эллипсоида в системе WGS-84;

\alpha_{\text{Кр}} — сжатие эллипсоида Красовского;

WGS-84 — Мировая геодезическая система.

4. Системы геодезических параметров

4.1 Система геодезических параметров «Параметры Земли 1990 года»

4.1.1 Система геодезических параметров ПЗ-90 включает в себя:

• фундаментальные геодезические постоянные;
• параметры ОЗЭ;
• систему координат ПЗ-90, закрепляемую координатами пунктов космической геодезической сети;
• характеристики модели ГПЗ;
• параметры элементов трансформирования геоцентрической системы координат ПЗ-90 в национальные референцные системы координат России и геоцентрическую систему координат WGS-84.

Параметры элементов трансформирования между системой координат ПЗ-90 и референцными системами координат России и порядок их использования при преобразовании систем координат приведены в Приложениях А, Б.

Примечание. Числовые значения элементов трансформирования между системами координат ПЗ-90 [1] и ПЗ-90.02 [2], а также порядок их использования при преобразовании систем координат приведены в Приложении Д.

4.1.2 Теоретическое определение системы координат ПЗ основывается на следующих положениях:

а) начало системы координат расположено в центре масс Земли;

б) ось Z направлена в Международное условное начало;

в) ось X лежит в плоскости начального астрономического меридиана, установленного Международным бюро времени;

г) ось Y дополняет систему до правой системы координат.

4.1.3. Положения точек в системе ПЗ могут быть получены в виде пространственных прямоугольных или геодезических координат.

Геодезические координаты относятся к ОЗЭ, размеры и форма которого определяются значениями большой полуоси и сжатия.

Центр ОЗЭ совпадает с началом системы координат ПЗ, ось вращения эллипсоида — с осью Z, а плоскость начального меридиана — с плоскостью XOZ.

Примечание. За отсчетную поверхность в системах геодезических параметров ПЗ-90 и ПЗ-90.02 принят общеземной эллипсоид с большой полуосью a_{\text{ПЗ}} = 6378136\text{м} и сжатием \alpha_{\text{ПЗ}} = 1298,25784 .

4.2 Система геодезических параметров «Мировая геодезическая система»

4.2.1 Система параметров WGS-84 включает в себя:

• фундаментальные геодезические постоянные;
• систему координат WGS-84, закрепляемую координатами пунктов космической геодезической сети;
• параметры ОЗЭ;
• характеристики модели ГПЗ;
• параметры элементов трансформирования между геоцентрической системой координат WGS-84 в различные национальные системы координат.

Параметры элементов трансформирования между геоцентрическими системами координат ПЗ-90 и WGS-84, а также порядок использования элементов трансформирования приведены в Приложениях В и Г.

Примечание. В настоящее время действует четвертая версия системы координат WGS-84, обозначаемая как WGS-84(G1150). В приведенных обозначениях версий системы координат WGS-84 литера «G» означает «GPS», а «730», «873» и «1150» указывают на номер GPS-недели, соответствующей дате, к которой отнесены эти версии системы координат WGS-84.

4.2.2 Теоретическое определение системы координат WGS основывается на следующих положениях:

а) начало системы координат расположено в центре масс Земли;

б) ось Z направлена в Международное условное начало;

в) ось X лежит в плоскости начального астрономического меридиана, установленного Международным бюро времени;

г) ось Y дополняет систему до правой системы координат.

Положения точек в системе WGS-84 могут быть получены в виде пространственных прямоугольных или геодезических координат.

Геодезические координаты относятся к ОЗЭ, размеры и форма которого определяются значениями большой полуоси и сжатия.

Центр эллипсоида совпадает с началом системы координат WGS, ось вращения эллипсоида совпадает с осью Z, а плоскость начального меридиана — с плоскостью XOZ.

Примечание. За отсчетную поверхность в WGS принят общеземной эллипсоид с большой полуосью a_{WGS - 84} = 6378137\text{м} и сжатием \alpha_{WGS} = 1298,257223563 .

4.3 Референцные системы координат Российской Федерации

Координатная основа Российской Федерации представлена референцной системой координат, реализованной в виде ГГС, закрепляющей систему координат на территории страны, и государственной нивелирной сети, распространяющей на всю территорию страны систему нормальных высот (Балтийская система), исходным началом которой является нуль Кронштадтского футштока.

Положения определяемых точек относительно координатной основы могут быть получены в виде пространственных прямоугольных или геодезических координат либо в виде плоских прямоугольных координат и высот.

Геодезические координаты в референцной системе координат Российской Федерации относятся к эллипсоиду Красовского, размеры и форма которого определяются значениями большой полуоси и сжатия.

Центр эллипсоида Красовского совпадает с началом референцной системы координат, ось вращения эллипсоида параллельна оси вращения Земли, а плоскость нулевого меридиана определяет положение начала счета долгот.

5. Методы преобразований координат определяемых точек

5.1 Преобразование геодезических координат в прямоугольные пространственные координаты и обратно

5.1.1 Преобразование геодезических координат в прямоугольные пространственные координаты осуществляют по формулам:

(1)

B, L — геодезические широта и долгота точки соответственно, рад;

N — радиус кривизны первого вертикала, м;

e — эксцентриситет эллипсоида.

Значения радиуса кривизны первого вертикала и квадрата эксцентриситета эллипсоида вычисляют, соответственно, по формулам:

N = \_\_\_\_\_\_\_\_ \frac{a}{1 - e^{2}sin^{2}B} \_\_\_\_\_\_\_\_, (2)

e^{2} = 2\alpha - \alpha^{2}, (3)

\alpha — сжатие эллипсоида.

5.1.2. Для преобразования пространственных прямоугольных координат в геодезические необходимо проведение итераций при вычислении геодезической широты.

Для этого используют следующий алгоритм:

1. вычисляют вспомогательную величину D по формуле

(5)

L = 0,

б) если D \neq 0 , то при

(7)

(8)

3. анализируют значение Z:

B = 0; H = D — a; (9)

б) во всех других случаях вычисления выполняют следующим образом:

(12)

d = s_{2} - s_{1}, (16)

если значение d, определяемое по формуле (16), меньше установленного значения допуска, то

если значение d равно или более установленного значения допуска, то

и вычисления повторяют, начиная с формулы (14).

5.1.3. При преобразованиях координат в качестве допуска прекращения итеративного процесса принимают значение . В этом случае погрешность вычисления геодезической высоты не превышает 0,003 м.

5.2 Преобразование пространственных прямоугольных координат

Пользователям ГНСС ГЛОНАСС и GPS необходимо выполнять преобразования координат из системы ПЗ-90 в систему WGS-84 и обратно, а также из ПЗ-90 и WGS-84 в референцные системы координат Российской Федерации. Указанные преобразования координат выполняют, используя семь элементов трансформирования, точность которых определяет точность преобразований.

Параметры элементов трансформирования между системами координат ПЗ-90 и WGS-84 приведены в Приложениях В, Г.

Преобразование координат из системы WGS-84 в координаты референцных систем Российской Федерации осуществляют последовательным преобразованием координат сначала в систему ПЗ-90, а затем — в координаты референцных систем.

Преобразование пространственных прямоугольных координат выполняют по формуле

(20)

где \Delta x , \Delta y , \Delta z — линейные элементы трансформирования систем координат при переходе из системы А в систему Б, м;

\omega_{x} , \omega_{y} , \omega_{z} — угловые элементы трансформирования систем координат при переходе из системы А в систему Б, рад;

m — масштабный элемент трансформирования систем координат при переходе из системы А в систему Б.

Обратное преобразование прямоугольных координат выполняют по формуле

(21)

5.3 Преобразование геодезических координат

Преобразование геодезических координат из системы А в систему Б выполняют по формулам:

(22)

где B, L — геодезические широта и долгота, выраженные в единицах плоского угла;

H — геодезическая высота, м;

\Delta B , \Delta L , \Delta H — поправки к геодезическим координатам точки.

Поправки к геодезическим координатам определяют по следующим формулам:

(23)

где \Delta B , \Delta L — поправки к геодезическим широте, долготе, ...»;

\Delta H — поправка к геодезической высоте, м;

B, L — геодезические широта и долгота, рад;

H — геодезическая высота, м;

\Delta x , \Delta y , \Delta z — линейные элементы трансформирования систем координат при переходе из системы А в систему Б, м;

\omega_{X} , \omega_{Y} , \omega_{Z} — угловые элементы трансформирования систем координат при переходе из системы А в систему Б, ...»;

m — масштабный элемент трансформирования систем координат при переходе из системы А в систему Б;

\text{е}^{2} = \frac{\text{е}_{\text{Б}}^{2} + \text{е}_{\text{А}}^{2}}{2} ;

M — радиус кривизны меридианного сечения (M = a(1 - e^{2})(1 - e^{2}sin^{2}B)^{- 32}) ;

N — радиус кривизны первого вертикала (N = a(1 - e^{2}sin^{2}B)^{- 12}) ;

a_{\text{Б}} , a_{\text{А}} — большие полуоси эллипсоидов в системах координат Б и А соответственно;

e_{\text{Б}}^{2} , e_{\text{А}}^{2} — квадраты эксцентриситетов эллипсоидов в системах координат Б и А соответственно;

\rho — число угловых секунд в 1 радиане (\rho = 206264,806\prime\prime) .

При преобразовании геодезических координат из системы А в систему Б в формуле (22) используют значения геодезических координат в системе А, а при обратном преобразовании — в системе Б, и знак поправок \Delta B , \Delta L , \Delta H в формуле (22) меняют на противоположный.

Формулы (23) обеспечивают вычисление поправок к геодезическим координатам с погрешностью, не превышающей 0,3 м (в линейной мере). Для достижения погрешности не более 0,001 м выполняют вторую итерацию, т.е. учитывают значения поправок к геодезическим координатам по формулам (22) и повторно выполняют вычисления по формулам (23).

При этом

(24)

Формулы (22), (23) и точностные характеристики преобразований по этим формулам справедливы до широт 89°.

5.4 Преобразование геодезических координат в плоские прямоугольные координаты и обратно

5.4.1. Для получения плоских прямоугольных координат в принятой на территории Российской Федерации проекции Гаусса-Крюгера используют геодезические координаты на эллипсоиде Красовского.

Плоские прямоугольные координаты с погрешностью не более 0,001 м вычисляют по формулам:

(25)

(26)

где x, y — плоские прямоугольные координаты (абсцисса и ордината) определяемой точки в проекции Гаусса-Крюгера, м;

B — геодезическая широта определяемой точки, рад;

l — расстояние от определяемой точки до осевого меридиана зоны, выраженное в радианной мере и вычисляемое по формуле

l = {L — [3 + 6 (n — 1)]} / 57,29577951, (27)

где L — геодезическая долгота определяемой точки, ...°;

n — номер шестиградусной зоны в проекции Гаусса-Крюгера, вычисляемый по формуле

n = E[(6 + L) / 6], (28)

E[...] — целая часть выражения, заключенного в квадратные скобки.

5.4.2. Преобразование плоских прямоугольных координат в проекции Гаусса-Крюгера на эллипсоиде Красовского в геодезические координаты осуществляют по формулам:

B = B_{0} + \Delta B; (29)

L = 6 (n — 0,5) / 57,29577951 + l, (30)

где B, L — геодезические широта и долгота определяемой точки, рад;

B_{0} — геодезическая широта точки, абсцисса которой равна абсциссе x определяемой точки, а ордината равна нулю, рад;

n — номер шестиградусной зоны в проекции Гаусса-Крюгера, вычисляемый по формуле

n = E[y \cdot 10^{- 6}], (31)

E[...] — целая часть выражения, заключенного в квадратные скобки;

y — ордината определяемой точки в проекции Гаусса-Крюгера, м.

Значения B_{0} , \Delta B и l вычисляют по следующим формулам:

\text{В}_{0} = \beta + sin2\beta(0,00252588685 - 0,00001491860sin^{2}\beta + 0,00000011904sin^{4}\beta); (32)

(33)

(34)

где \beta — вспомогательная величина, вычисляемая по формуле

\beta = x6367558,4968; (35)

z_{0} — вспомогательная величина, вычисляемая по формуле

z_{0} = (y - (10n + 5) \cdot 10^{5})(6378245cosB_{0}); (36)

x, y — абсцисса и ордината определяемой точки в проекции Гаусса-Крюгера, м.

Погрешность преобразования координат по формулам (25), (26) и (32) - (36) составляет не более 0,001 м.

5.5 Преобразование приращений пространственных прямоугольных координат из системы в систему

Преобразование приращений пространственных прямоугольных координат из системы координат А в систему Б осуществляют по формуле

(37)

Обратное преобразование приращений пространственных прямоугольных координат из системы Б в систему А выполняют по формуле

(38)

В формулах (37) и (38) угловые элементы трансформирования w_{X} , w_{Y} , w_{Z} выражены в радианах.

5.6 Связь между геодезической и нормальной высотами

Геодезическая и нормальная высоты связаны соотношением:

H = H^{\gamma} + \zeta, (39)

где H — геодезическая высота определяемой точки, м;

H^{\gamma} — нормальная высота определяемой точки, м;

\zeta — высота квазигеоида над эллипсоидом в определяемой точке, м.

Высоты квазигеоида над отсчетным эллипсоидом систем геодезических параметров ПЗ и WGS вычисляют по моделям ГПЗ, являющимися составной частью систем геодезических параметров.

При перевычислении высот квазигеоида из системы координат А в систему координат Б используют формулу

\zeta_{\text{Б}} = \zeta_{\text{А}} + \Delta H, (40)

где \zeta_{\text{Б}} — высота квазигеоида над ОЗЭ, м;

\zeta_{\text{А}} — высота квазигеоида над эллипсоидом Красовского, м;

\Delta H — поправка к геодезической высоте, вычисляемая по формуле (23), м.

(обязательное)

И РЕФЕРЕНЦНЫМИ СИСТЕМАМИ КООРДИНАТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

А.1. Преобразование координат из референцной системы координат 1942 года в систему координат ПЗ-90.02

А.2. Преобразование координат из системы координат ПЗ-90.02 в референцную систему координат 1942 года

А.3. Преобразование координат из референцной системы координат 1995 года в систему координат ПЗ-90.02

А.4. Преобразование координат из системы координат ПЗ-90.02 в референцную систему координат 1995 года

(обязательное)

И РЕФЕРЕНЦНЫМИ СИСТЕМАМИ КООРДИНАТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Б.1. Преобразование координат из референцной системы координат 1942 года в систему координат ПЗ-90

Б.2. Преобразование координат из системы координат ПЗ-90 в референцную систему координат 1942 года

Б.3. Преобразование координат из референцной системы координат 1995 года в систему координат ПЗ-90

Б.4. Преобразование координат из системы координат ПЗ-90 в референцную систему координат 1995 года

(обязательное)

И СИСТЕМОЙ КООРДИНАТ WGS-84

В.1. Преобразование координат из системы координат ПЗ-90.02 в систему координат WGS-84

В.2. Преобразование координат из системы координат WGS-84 в систему координат ПЗ-90.02 референцную систему координат 1995 года

(обязательное)

И СИСТЕМОЙ КООРДИНАТ WGS-84

Г.1. Преобразование координат из системы координат ПЗ-90 в систему координат WGS-84

Г.2. Преобразование координат из системы координат WGS-84 в систему координат ПЗ-90

(обязательное)

Д.1. Преобразование координат из системы координат ПЗ-90.02 в систему координат ПЗ-90

Д.2. Преобразование координат из системы координат ПЗ-90 в систему координат ПЗ-90.02

БИБЛИОГРАФИЯ