Документ 29271

ИСТОРИЯ ИЗМЕНЕНИЙ НОРМАТИВНО-ТЕХНИЧЕСКИХ АКТОВ

flowchart LR
  n0["ГОСТ Р МЭК 60287-1-1-2009"]:::rst
  click n0 "https://bukva.ai/docs/gost-r-mek-60287-1-1-2009" "ГОСТ Р МЭК 60287-1-1-2009. Национальный стандарт Российской Федерации. Кабели электрические. Расчет номинальной токовой нагрузки. Часть 1-1. Уравнения для расчета... (утв. и введен"
  n1["ГОСТ Р МЭК 60287-1-1-2022"]:::doc
  n2["ГОСТ Р МЭК 60287-1-1-2026"]:::notEnt
  n1 --> n2
  n0 --> n1
classDef rst fill:#FFEBEB,stroke:#8B0000,color:#000;
classDef doc fill:#EBFFEB,stroke:#006400,color:#000;
classDef notEnt fill:#FFFFEB,stroke:#FF8C00,color:#000;

Утвержден и введен в действие Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 26 мая 2022 г. № 399-ст

НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

КАБЕЛИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ

РАСЧЕТ НОМИНАЛЬНОЙ ТОКОВОЙ НАГРУЗКИ

ЧАСТЬ 1-1

МЕТОДЫ РАСЧЕТА НОМИНАЛЬНОЙ ТОКОВОЙ НАГРУЗКИ (100%-НЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ НАГРУЗКИ) И ПОТЕРЬ. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Electric cables. Calculation of the current rating. Part 1-1. Methods for calculating the rated current load (100% load factor) and losses. General

(IEC 60287-1-1:2014, Electric cables — Calculation of the current rating — Part 1-1. Current rating equations (100% load factor) and calculation of losses — General, IDT)

ГОСТ Р МЭК 60287-1-1-2022

ОКС 29.060.20

Дата введения 1 января 2023 года

Предисловие

1 ПОДГОТОВЛЕН Открытым акционерным обществом «Всероссийский научно-исследовательский, проектно-конструкторский и технологический институт кабельной промышленности» (ОАО «ВНИИКП») на основе собственного перевода на русский язык англоязычной версии стандарта, указанного в пункте 4

2 ВНЕСЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 046 «Кабельные изделия»

3 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 26 мая 2022 г. № 399-ст

4 Настоящий стандарт идентичен международному стандарту МЭК 60287-1-1:2014 «Электрические кабели. Расчет номинальной токовой нагрузки. Часть 1-1. Уравнения для расчета номинальной токовой нагрузки (100%-ный коэффициент нагрузки) и расчет потерь. Общие положения» (IEC 60287-1-1:2014 «Electric cables — Calculation of the current rating — Part 1-1: Current rating equations (100% load factor) and calculation of losses — General», IDT).

Наименование настоящего стандарта изменено относительно наименования указанного международного стандарта для приведения в соответствие с ГОСТ Р 1.5-2012 (пункт 3.5).

При применении настоящего стандарта рекомендуется использовать вместо ссылочных международных стандартов соответствующие им национальные и межгосударственные стандарты, сведения о которых приведены в дополнительном приложении ДА

5 ВЗАМЕН ГОСТ Р МЭК 60287-1-1-2009

Правила применения настоящего стандарта установлены в статье 26 Федерального закона от 29 июня 2015 г. № 162-ФЗ «О стандартизации в Российской Федерации». Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодном (по состоянию на 1 января текущего года) информационном указателе «Национальные стандарты», а официальный текст изменений и поправок — в ежемесячном информационном указателе «Национальные стандарты». В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ближайшем выпуске ежемесячного информационного указателя «Национальные стандарты». Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования — на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет (www.rst.gov.ru)

Введение

Настоящий стандарт является частью 1-1 серии стандартов МЭК 60287 и содержит формулы для расчета значений R, Wd, и и устанавливает методы расчета номинальных токовых нагрузок кабелей по предельно допустимым значениям температуры, электрического сопротивления токопроводящей жилы, потерь и удельных тепловых сопротивлений.

В настоящем стандарте приведены также формулы для расчета потерь.

Формулы в настоящем стандарте содержат величины, значения которых изменяются в зависимости от конструкции кабеля и применяемых материалов. Указанные в таблицах значения соответствуют значениям, установленным в международных стандартах (например, удельное электрическое сопротивление и температурные коэффициенты сопротивления) или общепринятым в практике (например, удельное тепловое сопротивление и диэлектрические постоянные материалов). В последнем случае некоторые из указанных значений не являются характеристикой качества новых кабелей, а относятся к кабелям после длительного периода эксплуатации. Для того, чтобы можно было получить однородные и сравнимые результаты, необходимо рассчитывать номинальные токовые нагрузки по указанным в настоящем стандарте значениям. Если точно известно, что конкретным материалам и конструкции более соответствуют другие значения, то допускается использовать эти значения при условии, что они, а также соответствующие номинальные токовые нагрузки, будут указаны.

Значения, относящиеся к условиям эксплуатации кабелей, могут значительно отличаться друг от друга в разных странах. Например, значения температуры окружающей среды и удельного теплового сопротивления почвы в разных странах определяют исходя из требований национальных нормативных документов. Поверхностные сравнения значений, используемых в разных странах, могут привести к ошибочным заключениям, если они не основаны на общем критерии: например, могут быть различными предполагаемые сроки службы кабелей, в некоторых странах конструкция кабеля основана на максимальных значениях удельного теплового сопротивления почвы, в то время как в других странах применяют средние значения. Следует учитывать, что удельное тепловое сопротивление почвы зависит от содержания влаги в почве и может значительно изменяться с течением времени в зависимости от типа почвы, топографических и метеорологических условий, а также нагрузки кабеля.

Выбор значений различных параметров кабеля следует осуществлять в соответствии с настоящим стандартом.

Значения показателей должны быть основаны на результатах соответствующих измерений. Как правило, эти результаты уже включены в национальные технические требования в качестве рекомендуемых значений, поэтому расчет может быть основан на значениях, используемых в данной стране; такие значения приведены в МЭК 60287-3-1.

Информация, необходимая для выбора соответствующего типа кабеля, приведена в МЭК 60287-3-1.

1 Общие положения

1.1 Область применения

Настоящий стандарт распространяется на кабели на переменное напряжение и постоянное напряжение до 5 кВ, проложенные непосредственно в земле, каналах, лотках или стальных трубах, с частичным осушением почвы или без, а также проложенные на воздухе, и устанавливает методы расчета номинальной токовой нагрузки и потерь при установившемся режиме работы. Установившийся режим работы — непрерывный режим работы (100%-ный коэффициент нагрузки) кабеля при токе постоянного значения, достаточном для того, чтобы асимптотически создать максимальную температуру жилы при постоянных условиях окружающей среды.

Настоящий стандарт содержит формулы для расчета номинальных токовых нагрузок и потерь.

С применением данных формул можно получить точные результаты, при этом в них допускается варьировать некоторыми важными параметрами. Эти параметры можно разделить на три группы:

• параметры, относящиеся к конструкции кабеля (например, удельное тепловое сопротивление изоляционного материала), для которых были выбраны характерные значения, основанные на опубликованных работах;
• параметры, относящиеся к условиям окружающей среды, которые могут быть разнообразными; выбор этих параметров зависит от страны, в которой применяют или будут применять кабели;
• параметры, которые принимают по соглашению между изготовителем и потребителем и которые включают в себя допустимые пределы надежности работы кабеля (например, максимальная температура жилы).

1.2 Нормативные ссылки

В настоящем стандарте использованы нормативные ссылки на следующие стандарты [для датированных ссылок применяют только указанное издание ссылочного стандарта, для недатированных — последнее издание (включая все изменения к нему)]:

IEC 60027-3, Letter symbols to be used in electrical technology — Part 3: Logarithmic and related quantities, and their units (Буквенные обозначения, применяемые в электротехнике. Часть 3. Логарифмические величины и их единицы)

IEC 60028:1925, International standard of resistance for copper (Международные нормы на электрическое сопротивление меди)

IEC 60141 (all parts), Tests on oil-filled and gas-pressure cables and their accessories [(все части) Испытания маслонаполненных кабелей и кабелей с газом под давлением и арматуры к ним]

IEC 60228, Conductors of insulated cables (Токопроводящие жилы изолированных кабелей)

IEC 60502-1, Power cables with extruded insulation and their accessories for rated voltages from 1 kV (Um = 1,2 kV) up to 30 kV (Um = 36 kV) — Part 1: Cables for rated voltages of 1 kV (Um = 1,2 kV) and 3 kV (Um = 3,6 kV) [Силовые кабели с экструдированной изоляцией и арматура к ним на номинальное напряжение от 1 кВ (Um = 1,2 кВ) до 30 кВ (Um = 36 кВ). Часть 1. Кабели на номинальное напряжение 1 кВ (Um = 1,2 кВ) и 3 кВ (Um = 3,6 кВ)]

IEC 60502-2, Power cables with extruded insulation and their accessories for rated voltages from 1 kV (Um = 1,2 kV) up to 30 kV (Um = 36 kV) — Part 2: Cables for rated voltages from 6 kV (Um = 7,2 kV) up to 30 kV (Um = 36 kV) [Силовые кабели с экструдированной изоляцией и арматура к ним на номинальное напряжение от 1 кВ (Um = 1,2 кВ) до 30 кВ (Um = 36 кВ). Часть 2. Кабели на номинальное напряжение от 6 кВ (Um = 7,2 кВ) до 30 кВ (Um = 36 кВ)]

IEC 60889, Hard-drawn aluminium wire for overhead line conductors (Твердотянутая алюминиевая проволока для проводов воздушных линий электропередачи)

1.3 Обозначения

В настоящем стандарте применены следующие обозначения:

1.4 Расчет номинальной токовой нагрузки кабелей

При расчете номинальной токовой нагрузки в условиях частичного высыхания почвы следует рассчитать токовую нагрузку для условий, в которых не происходит высыхания почвы. Применяют меньшую из двух полученных нагрузок.

1.4.1 Кабели, проложенные в почве, высыхание которой не происходит, или кабели, проложенные на воздухе

1.4.1.1 Кабели на переменное напряжение

Номинальную токовую нагрузку (предельно допустимое значение тока, проходящего по одной жиле) кабелей на переменное напряжение получают из формулы, по которой вычисляют допустимое значение превышения температуры жилы над температурой окружающей среды

где I — ток, проходящий по одной жиле кабеля (номинальная токовая нагрузка кабеля), А;

• превышение температуры жилы кабеля над средней температурой окружающей среды, К;

Примечание - В данной формуле под средней температурой окружающей среды подразумевают температуру окружающей среды при нормальных условиях эксплуатации и в случае прокладки кабеля с учетом влияния любого местного источника тепла, но без учета повышения температуры от кабелей, расположенных в непосредственной близости, вследствие выделяющегося из них тепла.

R — сопротивление жилы кабеля переменному току на единицу длины при максимальной рабочей температуре, Ом/м;

Wd — диэлектрические потери изоляции жилы кабеля на единицу длины, Вт/м;

T1 — тепловое сопротивление между жилой и оболочкой кабеля на единицу длины, К·м/Вт;

T2 — тепловое сопротивление подушки между оболочкой и броней кабеля на единицу длины, К·м/Вт;

T3 — тепловое сопротивление наружного защитного покрытия кабеля на единицу длины, К·м/Вт;

T4 — тепловое сопротивление между поверхностью кабеля и окружающей средой на единицу длины, полученное по МЭК 60287-2-1:1994 (подраздел 2.2), К·м/Вт;

n — число жил в кабеле, несущих нагрузку (жилы одинакового размера и несущие одну и ту же нагрузку);

• отношение общих потерь в металлической оболочке к общим потерям во всех жилах кабеля;
• отношение общих потерь в броне к общим потерям во всех жилах кабеля.

Значение номинальной токовой нагрузки вычисляют по формуле

.

Если кабель подвергается воздействию прямых солнечных лучей, то следует применять формулу по МЭК 60287-2-1:1994 (пункт 2.2.1.2).

Номинальную токовую нагрузку четырехжильного кабеля на низкое напряжение допускается принимать равной номинальной токовой нагрузке трехжильного кабеля на то же напряжение, с теми же размерами жил и аналогичной конструкции, при условии, что кабель будут применять в трехфазной системе, в которой четвертая жила является нейтральным или защитным проводником. В случае нейтрального проводника номинальная токовая нагрузка относится к симметричной нагрузке.

1.4.1.2 Кабели на постоянное напряжение до 5 кВ

Значение номинальной токовой нагрузки кабелей на постоянное напряжение до 5 кВ вычисляют по формуле

,

где R' — сопротивление жилы кабеля постоянному току на единицу длины при максимальной рабочей температуре, Ом/м.

Если кабель подвергается воздействию прямых солнечных лучей, то следует применять формулу по МЭК 60287-2-1:1994 (пункт 2.2.1.2).

1.4.2 Кабели, проложенные в условиях частичного высыхания почвы

1.4.2.1 Кабели на переменное напряжение

Данный метод применяют для одиночных изолированных кабелей или цепей, проложенных на обычной глубине. Метод основан на двухзоновой модели почвы, в которой одна зона, прилегающая к кабелю, высушена, в то время как другая зона сохраняет тепловое удельное сопротивление окружающей среды, при этом граница между этими зонами изотермическая <1>. Данный метод используют для кабелей тех областей применения, в которых влияние почвы учитывают по упрощенной форме.

<1> См. «Current ratings of cables buried in partially dried-out soil, Part 1»//Electra № 104. Январь 1966 г. (с. 11, раздел 3 и приложение 1).

Примечание - Требования к прокладке более одной цепи, а также необходимое расстояние между цепями находятся в стадии рассмотрения.

Номинальную токовую нагрузку с учетом изменения внешнего теплового сопротивления вследствие образования сухой зоны вокруг одиночного изолированного кабеля или цепи вычисляют по формуле (см. также формулу по 1.4.1.1)

,

где v — отношение тепловых удельных сопротивлений сухой и влажной зон почвы ;

• удельное тепловое сопротивление сухой почвы, К·м/Вт;
• удельное тепловое сопротивление влажной почвы, К·м/Вт;
• критическая температура почвы, т.е. температура на границе между сухой и влажной зонами, °C;
• температура окружающей среды, °C;
• превышение критической температуры почвы, т.е. превышение температуры на границе между сухой и влажной зонами по сравнению с температурой окружающей почвы , К.

Значения и определяют на основе имеющейся информации о параметрах почвы.

Примечания

1 Значение T4 определяют, применяя удельное тепловое сопротивление влажной почвы и МЭК 60287-2-1:1994 (пункт 2.2.3.2). При этом не учитывают изменения превышения температуры за счет взаимного нагрева кабелей по МЭК 60287-2-1:1994 (пункт 2.2.3.1).

2 Значения соответствующих параметров почвы находятся в стадии рассмотрения. Эти значения допускается согласовывать между изготовителем и заказчиком (потребителем).

1.4.2.2 Кабели на постоянное напряжение до 5 кВ

Номинальную токовую нагрузку кабелей на постоянное напряжение вычисляют по формуле

.

1.4.3 Кабели, проложенные в условиях, в которых высыхания грунта не происходит

1.4.3.1 Кабели на переменное напряжение

Если не следует допускать миграцию влаги, ограничив превышение температуры поверхности кабеля до значения не более , то соответствующее значение номинальной токовой нагрузки вычисляют по формуле

.

Следует учитывать, что в зависимости от значения такое ограничение может отразиться на температуре жилы, которая может превысить максимально допустимое значение. При этом значение номинальной токовой нагрузки должно быть меньшим из двух значений, полученных по данной формуле или формуле, приведенной в 1.4.1.1.

Значение R вычисляют для соответствующей температуры жилы, которая должна быть менее максимально допустимого значения. Проводят оценку рабочей температуры и при необходимости ее корректируют.

Примечание - Для определения номинальной токовой нагрузки четырехжильных низковольтных кабелей применяют последний абзац 1.4.1.1.

1.4.3.2 Кабели на постоянное напряжение до 5 кВ

Номинальную токовую нагрузку кабелей на постоянное напряжение вычисляют по формуле

.

Значение R' следует принять по 1.4.2.2.

1.4.4 Кабели, подверженные прямому солнечному излучению

Номинальные токовые нагрузки

Номинальную токовую нагрузку кабелей с учетом воздействия солнечного излучения вычисляют по следующим формулам.

1.4.4.1 Для кабелей на переменное напряжение

.

1.4.4.2 Для кабелей на постоянное напряжение до 5 кВ

,

где — коэффициент поглощения солнечного излучения поверхностью кабеля (см. таблицу 4);

H — интенсивность солнечного излучения, значение которого принимают равным 103 Вт/м2 для большинства широт; рекомендуется, по возможности, применять значение, установленное для климатической зоны эксплуатации кабеля;

• тепловое сопротивление окружающей среды при прокладке кабеля на воздухе с поправкой на солнечное излучение (см. МЭК 60287-2-1), К·м/Вт;
• наружный диаметр кабеля, м, для кабелей с гофрированными оболочками ;

t3 — толщина защитного покрытия кабеля, мм.

2 Расчет потерь

2.1 Сопротивление жилы кабеля переменному току

Сопротивление жилы кабеля переменному току на единицу длины R, Ом/м, при максимальной рабочей температуре во всех случаях, за исключением кабелей, проложенных в трубопроводах (см. 2.1.5), вычисляют по формуле

R = R'(1 + ys + yp),

где ys — коэффициент поверхностного эффекта;

yp — коэффициент эффекта близости.

2.1.1 Сопротивление жилы кабеля постоянному току

Сопротивление жилы кабеля постоянному току на единицу длины R', Ом/м, при максимальной рабочей температуре , °C, вычисляют по формуле

,

где Ro — сопротивление жилы кабеля постоянному току при температуре 20 °C, Ом/м.

Значение Ro установлено в МЭК 60228. Если жила кабеля не соответствует МЭК 60228, то значение Ro допускается устанавливать по соглашению между изготовителем и заказчиком (потребителем). Сопротивление жилы кабеля вычисляют, используя значения удельного электрического сопротивления, приведенные в таблице 1;

• температурный коэффициент удельного электрического сопротивления материала при температуре 20 °C (см. стандартные значения в таблице 1);
• максимальная рабочая температура жилы кабеля, °C (зависит от типа используемой изоляции), значение которой установлено в стандарте или технических условиях на кабель конкретного типа.

Таблица 1

Значения удельного электрического сопротивления и температурного коэффициента материалов, применяемых для изготовления кабелей

2.1.2 Коэффициент поверхностного эффекта ys

Коэффициент поверхностного эффекта ys вычисляют по следующими формулам:

где ;

f — частота сети, Гц.

Значения ks приведены в таблице 2.

При отсутствии соответствующей формулы для кабелей с жилами секторного и овального сечения рекомендуется использовать вышеприведенную формулу.

2.1.3 Коэффициент эффекта близости yp для двухжильных кабелей и двух одножильных кабелей

Коэффициент эффекта близости вычисляют по формуле

,

где ;

dc — наружный диаметр жилы кабеля, мм;

s — расстояние между осями жил кабеля, мм.

Значения kp приведены в таблице 2.

Если xp не более 2,8, то результаты, полученные по данной формуле, являются точными, поэтому данную формулу рекомендуется применять в большинстве случаев.

Таблица 2

Экспериментальные значения коэффициентов ks и kp для расчета коэффициентов поверхностного эффекта и эффекта близости

2.1.4 Коэффициент эффекта близости yp для трехжильных кабелей и для трех одножильных кабелей

2.1.4.1 Кабели с круглыми жилами

Коэффициент эффекта близости вычисляют по формуле

,

где .

Примечание - Для кабелей, расположенных в одной плоскости, s — это расстояние между соседними фазами. Если расстояние между соседними фазами неодинаковое, то .

Значения kp приведены в таблице 2.

Если xp не более 2,8, то результаты, полученные по данной формуле, являются точными, поэтому данную формулу рекомендуется применять в большинстве случаев.

2.1.4.2 Кабели с фасонными жилами

Для многожильных кабелей с фасонными жилами значение yp должно составлять 2/3 значения, определенного в соответствии с 2.1.4.1.

При этом:

dc = dx — диаметр эквивалентной круглой жилы с такой же площадью поперечного сечения и такой же степенью уплотнения, мм; при этом s = (dx + t), мм,

где t — толщина изоляции между жилами кабеля, мм.

Значения kp приведены в таблице 2.

Если xp не более 2,8, то результаты, полученные по указанной выше формуле, являются точными, поэтому данную формулу рекомендуется применять в большинстве случаев.

2.1.5 Коэффициенты поверхностного эффекта и эффекта близости для кабелей, проложенных в трубопроводах

Для кабелей, проложенных в трубопроводах, коэффициенты поверхностного эффекта и эффекта близости, определенные в соответствии с 2.1.2, 2.1.3 и 2.1.4, следует увеличить на коэффициент 1,5. Значение R, Ом/м, вычисляют по формуле

R = R'[1 + 1,5(ys + yp)],

2.2 Диэлектрические потери для кабелей на переменное напряжение

Диэлектрические потери зависят от напряжения и становятся значительными при определенных уровнях напряжения, соответствующих применяемому изоляционному материалу. В таблице 3 указаны значения напряжения между жилой и экраном или оболочкой кабеля Uo, В, для общепринятых изоляционных материалов, при которых необходимо учитывать диэлектрические потери для трехжильных экранированных или одножильных кабелей. Допускается не рассчитывать диэлектрические потери для неэкранированных многожильных кабелей или кабелей на постоянное напряжение.

Таблица 3

Значения относительной диэлектрической проницаемости и тангенса угла диэлектрических потерь изоляции кабелей на среднее и высокое напряжение промышленной частоты

Диэлектрические потери на единицу длины в каждой фазе Wd, Вт/м, вычисляют по формуле

,

где ;

C — емкость изолированной жилы кабеля на единицу длины, Ф/м;

Uo — напряжение между жилой и землей, В.

Значения изоляции кабеля при промышленной частоте и рабочей температуре приведены в таблице 3.

Для кабелей с круглыми жилами значение C, Ф/м, вычисляют по формуле

где — относительная диэлектрическая проницаемость изоляции кабеля;

Di — наружный диаметр по изоляции (исключая экран) кабеля, мм;

dc — диаметр жилы, включая полимерный экран, при его наличии, мм.

Данную формулу допускается применять для кабелей с овальными жилами, подставив вместо Di и dc средние геометрические значения соответствующих максимальных и минимальных диаметров.

Значения приведены в таблице 3.

2.3 Коэффициент потерь в оболочке и экране для кабелей на переменное напряжение промышленной частоты

Значение коэффициента потерь в оболочке или экране получают путем сложения значений коэффициентов потерь, обусловленных циркулирующими токами и вихревыми токами , следующим образом

.

По формулам, приведенным в данном пункте, вычисляют потери в оболочке кабеля через общие потери в жиле (жилах) с указанием в каждом отдельном случае конкретного вида потерь. Формулы для одножильных кабелей применимы только к однофазным цепям, при этом влияние токов утечки на землю не учитывают. Методы расчета применимы для кабелей как с гладкими, так и гофрированными оболочками.

Для одножильных кабелей с оболочками, соединенными с обоих концов электрической секции, следует учитывать только потери вследствие продольных токов в оболочках (см. 2.3.1, 2.3.2 и 2.3.3). Электрической секцией считают часть трассы между точками, в которых соединены оболочки или экраны всех кабелей.

Как правило, принимают в расчет увеличение расстояния между кабелями в определенных точках трассы (см. 2.3.4).

Для кабелей с токопроводящими жилами типа Милликен коэффициент потерь следует увеличить, чтобы учесть потери, вызываемые вихревыми токами в оболочках (см. 2.3.5).

Для систем кабелей с перекрестным соединением оболочек не следует полагать, что малые секции электрически идентичны и потери вследствие циркуляции токов в оболочках незначительны. В 2.3.6 даны рекомендации по расчету увеличения потерь в оболочках с учетом данного электрического дисбаланса.

Значения удельного электрического сопротивления и температурных коэффициентов свинца и алюминия, необходимые для расчета сопротивления оболочки или экрана кабеля переменному току при максимальной рабочей температуре Rs, приведены в таблице 1.

В формулах данного пункта использовано значение сопротивления оболочки или экрана при максимальной температуре. Максимальную рабочую температуру оболочки или экрана кабеля , °C, вычисляют по формуле

.

Температура оболочки или экрана является функцией тока I, поэтому при расчете применяют итеративный метод.

Сопротивление оболочки или экрана кабеля переменному току при максимальной рабочей температуре Rs, Ом/м, вычисляют по формуле

,

где Rsо — сопротивление оболочки или экрана кабеля переменному току при температуре 20 °C, Ом/м.

2.3.1 Два одножильных кабеля и три одножильных кабеля (расположенные треугольником), оболочки которых соединены на обоих концах каждой электрической секции

Для двух одножильных кабелей и трех одножильных кабелей (расположенных треугольником), оболочки которых соединены на обоих концах, коэффициент потерь вычисляют по формуле

где X — реактивное сопротивление оболочки или экрана на единицу длины кабеля, Ом/м, вычисляемое по формуле

,

где , 1/с;

s — расстояние между осями жил в данной электрической секции, мм;

d — средний диаметр оболочки или экрана кабеля, мм, который для кабелей с овальными жилами выражают как , где dM и dm — максимальный и минимальный средние диаметры оболочки или экрана кабеля соответственно; для кабелей с гофрированными оболочками d выражают как 1/2(Doc + Dit);

, т.е. коэффициент потерь, обусловленных вихревыми токами, не учитывают, за исключением кабелей с сегментными жилами большого сечения типа Милликен, когда коэффициент потерь определяют методом по 2.3.5.

2.3.2 Три одножильных кабеля, расположенные в одной плоскости, с регулярной транспозицией (оболочки соединены на обоих концах каждой электрической секции)

Для трех одножильных кабелей, расположенных в одной плоскости, со средним кабелем, равноотстоящим от наружных кабелей, с регулярной транспозицией кабелей и оболочками, соединенными в каждой третьей транспозиции, коэффициент потерь вычисляют по формуле

где X1 — реактивное сопротивление оболочки на единицу длины кабеля, Ом/м, вычисляемое по формуле

;

, т.е. коэффициент потерь, обусловленных вихревыми токами, не учитывают, за исключением кабелей с сегментными жилами большого сечения типа Милликен, когда коэффициент потерь определяют методом по 2.3.5.

2.3.3 Три одножильных кабеля, расположенные в одной плоскости, без транспозиции, с оболочками, соединенными на обоих концах каждой электрической секции

Для трех одножильных кабелей, расположенных в одной плоскости, со средним кабелем, равноотстоящим от наружных кабелей, без транспозиции и с оболочками, соединенными на обоих концах электрической секции, коэффициент потерь для внешнего кабеля с наибольшими потерями, коэффициент потерь (т.е. наружного кабеля, несущего отстающую фазу), вычисляют по формуле

.

Коэффициент потерь для внешнего кабеля с наименьшими потерями вычисляют по формуле

.

Для среднего кабеля коэффициент потерь вычисляют по формуле

,

где P = X + Xm;

,

где X — реактивное сопротивление оболочки или экрана на единицу длины кабеля для двух соседних одножильных кабелей, Ом/м, вычисляемое по формуле

,

Xm — взаимное реактивное сопротивление на единицу длины кабеля между оболочкой наружного кабеля и жилами двух других при расположении кабелей в одной плоскости, Ом/м, вычисляемое по формуле

,

, т.е. коэффициент потерь, обусловленных вихревыми токами, не учитывают, за исключением кабелей с сегментными жилами большого сечения типа Милликен, когда коэффициент потерь определяют методом по 2.3.5.

Расчеты номинальных токовых нагрузок кабелей, проложенных на воздухе, должны быть основаны на первой формуле настоящего пункта, т.е. на результатах вычисления потерь в наружном кабеле, несущем отстающую фазу.

2.3.4 Влияние изменения расстояния между одножильными кабелями на участке между точками соединения оболочек

В цепях одножильных кабелей с оболочками, соединенными на обоих концах и возможно в промежуточных точках циркулирующие токи и обусловленные ими потери возрастают по мере увеличения расстояния между кабелями, поэтому рекомендуется использовать как можно меньшее расстояние между кабелями. Оптимальное расстояние можно получить путем расчета как потерь, так и взаимного нагрева кабелей.

Не всегда возможно проложить кабели, соблюдая оптимальное расстояние между ними на протяжении всей трассы. Ниже приведены рекомендации по расчету потерь в оболочке кабеля вследствие циркулирующих токов, когда невозможно проложить кабели с постоянным расстоянием между ними на протяжении длины одной электрической секции. Секцией считают часть трассы между точками соединения оболочек всех кабелей. Если применять приведенные рекомендации, то можно получить значения коэффициентов потерь, которые относятся ко всей секции, при этом следует учитывать, что соответствующие значения сопротивления жилы и внешнего теплового сопротивления должны быть рассчитаны на основании наименьшего расстояния между кабелями в любом месте секции.

a) Если расстояние между кабелями в секции не постоянное, но известны различные его значения, то значение X в 2.3.1, 2.3.2 и 2.3.3 вычисляют по формуле

,

где la, lb, ... ln — длины кабельных секций с различным расстоянием между кабелями;

Xa, Xb, ... Xn — реактивные сопротивления оболочки или экрана на единицу длины кабеля, соответствующие формулы приведены в 2.3.1, 2.3.2 или 2.3.3, в которых применены соответствующие значения расстояний между осями жил кабеля sa, sb, ... sn.

b) Если в какой-либо секции расстояние между кабелями и его отклонения вдоль трассы не известны и не могут быть вычислены, то потери в этой секции, определенные на основании расчетного расстояния между кабелями, следует увеличить на 25% — это значение соответствует кабелям высокого напряжения со свинцовой оболочкой. По соглашению между изготовителем и потребителем допускается применять другое увеличение, если 25% не соответствует условиям частного случая прокладки.

c) Если секция включает расширяющийся конец, то увеличения по перечислению b) недостаточно, и рекомендуется провести оценку расстояния и рассчитать потери по указанной в перечислении a) методике.

Примечание - Такое увеличение не допускается для линий кабелей с соединением оболочек в одной точке или перекрестным соединением (см. 2.3.6).

2.3.5 Коэффициент потерь в кабелях с токопроводящими жилами типа Милликен

Если коэффициент близости мал (например, при токопроводящих жилах типа Милликен), то следует учитывать коэффициент потерь в оболочке кабеля в методах по 2.3.1, 2.3.2 и 2.3.3, который определяют путем умножения значения , полученного по 2.3.6 для этой конструкции кабеля, на коэффициент F, вычисляемый по формуле

,

где — для кабелей, расположенных треугольником,

или

• для кабелей, расположенных в одной плоскости на равном расстоянии друг от друга.

Если расстояние между кабелями в секции не постоянное, то значение X следует вычислять по 2.3.4, перечисление a).

2.3.6 Одножильные кабели с соединением оболочек в одной точке или перекрестным соединением

2.3.6.1 Потери, обусловленные вихревыми токами

Для одножильных кабелей с соединением оболочек в одной точке или перекрестным соединением коэффициент потерь вычисляют по формуле

,

где ;

;

• удельное электрическое сопротивление материала оболочки кабеля при температуре 20 °C (см. таблицу 1), Ом·м;

Ds — наружный диаметр оболочки кабеля, мм.

Примечание - Для кабелей с гофрированными оболочками в качестве коэффициента gs применяют средний наружный диаметр, вычисляемый по формуле , где ts — толщина оболочки кабеля, мм.

Примечания

1 Для кабелей в свинцовой оболочке коэффициент gs допускается принимать за единицу, при этом значение, полученное по , можно не учитывать.

2 Следует учитывать, что для кабелей в алюминиевой оболочке может потребоваться определение коэффициента gs и значения по , если диаметр оболочки кабеля более 70 мм или толщина оболочки более обычной.

3 Для кабелей с проволочным экраном и выравнивающей лентой или с фольгированным экраном поверх проволок допускается не учитывать коэффициент потерь, обусловленных вихревыми токами.

Формулы для вычисления коэффициентов ,  и  приведены ниже, где  при m <= 0,1  и  допускается не учитывать.
1) Для трех одножильных кабелей, расположенных треугольником, коэффициенты ,  и  вычисляют по следующим формулам:

,

,

.

2. Для трех одножильных кабелей, расположенных в одной плоскости, коэффициенты , и вычисляют по следующим формулам:

a) для центрального кабеля:

,

,

;

b) для наружного кабеля, ведущей фазы:

,

,

;

c) для наружного кабеля, отстающей фазы:

,

,

.

2.3.6.2 Потери, обусловленные циркулирующими токами

Потери, обусловленные циркулирующими токами, равны нулю для линий с соединением оболочек кабелей в одной точке и при перекрестном соединении оболочек и разделении каждой основной секции на три электрически идентичные малые секции.

Если линия кабелей с перекрестным соединением оболочек содержит секции со значительным дисбалансом, то возникает остаточное напряжение, вызывающее потери вследствие циркулирующих токов в этой секции, которое следует учитывать.

Для линий кабелей, в которых известны фактические длины малых секций, коэффициент потерь допускается определять путем умножения коэффициента потерь для данной конструкции кабеля (когда оболочки кабелей соединены и заземлены на обоих концах каждой большой секции без перекрестного соединения) на значение, полученное по формуле

.

В любой большой секции кабелей имеются две более длинные малые секции, которые в p и q раз больше длины самой короткой малой секции (т.е. длины малых секций равны a, pa и qa, где a — длина самой короткой малой секции).

Данное выражение показывает только разницу между длинами малых секций.

Необходимо также учитывать любые отклонения в расстоянии между кабелями.

Если длины малых секций не известны, то p следует принять за единицу, а q — 1,2, в результате будет получено значение 0,004.

2.3.7 Двухжильные небронированные кабели в общей оболочке

Для двухжильного небронированного кабеля, изолированные жилы которого заключены в общую металлическую оболочку, коэффициентом потерь допускается пренебречь, и коэффициент потерь вычисляют по одной из следующих формул:

• для кабелей с жилами круглого или овального сечения

,

• для кабелей с секторными жилами

,

где c — расстояние между осью одной жилы и осью кабеля;

r1 — радиус окружности, описанной вокруг двух фасонных жил кабеля, мм;

d — средний диаметр оболочки кабеля, мм, который для кабелей с овальными жилами выражают как , где dM и dm — максимальный и минимальный средние диаметры оболочки кабеля соответственно; для кабелей с гофрированными оболочками d выражают как 1/2(Doc + Dit).

2.3.8 Трехжильные небронированные кабели в общей оболочке

Для трехжильного небронированного кабеля, изолированные жилы которого заключены в общую металлическую оболочку, значением допускается пренебречь, и коэффициент потерь вычисляют по одной из следующих формул:

• для кабелей с круглыми или овальными жилами при значении Rs менее или равном 100 мкОм/м

;

• для кабелей с круглыми или овальными жилами при значении Rs, более 100 мкОм/м

;

• для кабелей с секторными жилами при любом значении Rs

где d — средний диаметр оболочки кабеля, мм, который для кабелей с овальными жилами выражают как , где dM и dm — максимальный и минимальный средние диаметры оболочки кабеля соответственно; для кабелей с гофрированными оболочками d выражают как 1/2(Doc + Dit).

2.3.9 Двухжильные и трехжильные кабели со стальной ленточной броней

Введение стальной ленточной брони приводит к возрастанию потерь в оболочке вследствие вихревых токов. Если кабель имеет стальную ленточную броню, то значения , приведенные в 2.3.7 и 2.3.8, следует умножить на коэффициент, вычисленный по формуле

,

где dA — средний диаметр брони кабеля, мм;

• относительная магнитная проницаемость стальной ленточной брони (как правило, значение которой принимают равным 300);
• эквивалентная толщина брони кабеля, мм, вычисляемая по формуле

,

где A — площадь поперечного сечения брони кабеля, мм2.

Данную поправку применяют только к кабелям с ленточной броней толщиной от 0,3 до 1,0 мм.

2.3.10 Бронированные кабели с отдельно освинцованными жилами (типа SL)

Для трехжильного кабеля, каждая изолированная жила которого имеет отдельную свинцовую оболочку, значение равно нулю, и коэффициент потерь вычисляют по формуле

где , Ом/м.

Коэффициент потерь для небронированных кабелей, каждая изолированная жила которых имеет отдельную свинцовую оболочку, определяют по 2.3.1.

2.3.11 Потери в экранах и оболочках кабелей, проложенных в трубопроводах

Если каждая жила кабеля в стальном трубопроводе имеет экран только по изоляции, например свинцовую оболочку или медную ленту, то коэффициент потерь  вычисляют по формуле, приведенной в 2.3.1 для оболочки одножильного кабеля, при условии, что в эту формулу будет внесена поправка на дополнительные потери, вызываемые наличием стальной трубы.
С учетом этой поправки коэффициент потерь  вычисляют по формуле

Если каждая изолированная жила имеет оболочку диафрагменного экранного типа и немагнитное защитное усиливающее покрытие, то применяют ту же формулу, при этом сопротивление Rs заменяют параллельной комбинацией сопротивления оболочки и защитного усиливающего покрытия. Диаметр d заменяют величиной d', вычисляемой по формуле

,

где d' — средний диаметр оболочки и усиливающего покрытия кабеля, мм;

d2 — средний диаметр усиливающего покрытия кабеля, мм.

Для кабелей с овальными жилами d и d2 выражают как , где dM и dm — максимальный и минимальный средние диаметры оболочки кабеля соответственно.

Примечание - См. также 2.4.2.

2.4 Коэффициент потерь для брони, защитного усиливающего покрытия и стальных труб для кабелей на переменное напряжение промышленной частоты

По формулам, приведенным в настоящем пункте, вычисляют потери мощности в металлической броне, защитном усиливающем покрытии или стальных трубах через увеличение коэффициента потерь во всех жилах кабеля.

Соответствующие значения удельного электрического сопротивления и температурных коэффициентов материалов, используемых для брони и защитного усиливающего покрытия, приведены в таблице 1.

В формулах, приведенных в настоящем пункте, использовано значение сопротивления брони кабеля при максимальной рабочей температуре. Максимальную рабочую температуру брони , °C, вычисляют по формуле

.

Поскольку температура брони является функцией тока I, то при расчете применяют метод последовательных приближений (итеративный метод).

Сопротивление брони кабеля переменному току при максимальной рабочей температуре RA, Ом/м, вычисляют по формуле

,

где RAo — сопротивление брони кабеля переменному току при температуре 20 °C, Ом/м.

Если применяют параллельно эквивалентное сопротивление оболочки и брони, то можно допустить, что оба элемента имеют рабочую температуру брони, чтобы использовать усредненное значение температурного коэффициента этих материалов.

2.4.1 Кабели с немагнитной броней или защитным усиливающим покрытием

Как правило, потери в защитном усиливающем покрытии кабеля рассчитывают совместно с потерями в оболочке. Применяют формулы, приведенные в 2.3, при этом сопротивление одиночной оболочки Rs заменяют параллельной комбинацией сопротивления оболочки и защитного усиливающего покрытия кабеля. Среднеквадратичное значение диаметра оболочки и защитного усиливающего покрытия заменяют на средний диаметр оболочки d (см. 2.3.11). Данное требование относится к одножильным, двухжильным и многожильным кабелям.

Значение сопротивления защитного усиливающего покрытия зависит от шага наложения лент следующим образом:

a) если ленты наложены с большим шагом (продольное наложение лент), то в расчет принимают сопротивление цилиндра, имеющего ту же массу материала на единицу длины кабеля и тот же внутренний диаметр, что и наложенные ленты;

b) если ленты наложены приблизительно под углом 54° к оси кабеля, то сопротивление в два раза выше значения, определенного в соответствии с перечислением a);

c) если ленты наложены с малым шагом (поперечно наложенные ленты), то сопротивление можно считать бесконечным, т.е. потери допускается не учитывать;

d) если ленты наложены в два или более слоев с малым шагом и ленты примыкают друг к другу, то сопротивление в два раза больше значения, определенного в соответствии с перечислением a).

Данные требования также применяют к кабелям с изолированными жилами, проложенным в трубопроводах, по 2.3.11.

2.4.2 Кабели со стальной броней или усиливающим покрытием

2.4.2.1 Одножильные кабели со свинцовой оболочкой и стальной проволочной броней, соединенной с оболочкой на обоих концах

Приведенный метод не учитывает возможное влияние окружающей среды, которое может быть достаточно существенным, в частности для кабелей, проложенных под водой. Данный метод следует применять для линии с большим расстоянием между кабелями (т.е. 10 м или более). Методом определяют значения общих потерь в оболочке и броне, которые, как правило, больше фактических для того, чтобы номинальные токовые нагрузки были рассчитаны с запасом. Следует учитывать, что наиболее нагретый отрезок кабельной трассы может находиться на берегу, где как потери, так и взаимный нагрев могут быть большими.

Если влиянием окружающей среды можно пренебречь, например при прокладке кабелей на воздухе, то данный метод можно применять для линий с любым расстоянием между кабелями.

Расчет потерь мощности в свинцовой оболочке и стальной проволочной броне одножильных кабелей при соединении оболочки и брони на обоих концах выполняют следующим образом:

a) Эквивалентное сопротивление переменному току оболочки и брони кабеля, соединенных параллельно, Re, Ом/м, вычисляют по формуле

.

Сопротивление проволочной брони переменному току изменяется приблизительно от увеличенного в 1,2 раза сопротивления постоянному току для проволок диаметром 2 мм до увеличенного в 1,4 раза сопротивления постоянному току для проволок диаметром 5 мм. Сопротивление не оказывает определяющего влияния на конечный результат.

b) Индуктивность элементов цепи на фазу Hs, Гн/м, вычисляют по формулам:

,

,

,

.

Примечание - Для несоприкасающихся проволок брони значение H3 принимают равным нулю,

где H1, H2, H3 — компоненты индуктивности, определяемые стальными проволоками, Гн/м;

s2 — расстояние между осями соседних кабелей, расположенными треугольником; для кабелей, расположенных в одной плоскости, s2 — среднее арифметическое значение трех расстояний между кабелями, мм;

df — диаметр стальной проволоки, мм;

p — длина шага наложения стальной проволоки вдоль кабеля, мм;

n1 — число стальных проволок;

• угол между осью проволок брони и осью кабеля;
• угловая временная задержка продольного магнитного потока в стальных проволоках относительно намагничивающей силы;
• продольная относительная магнитная проницаемость стальных проволок;
• поперечная относительная магнитная проницаемость стальных проволок.

Значения , , см. в 2.4.2, перечисление d).

Значения коэффициентов B₁, B₂, Ом/м, вычисляют по следующим формулам:

,

.

c) Общие потери в оболочке и броне кабеля на единицу длины W(s+A), Вт/м, вычисляют по формуле

.

Можно предположить, что потери в оболочке и броне кабеля приблизительно равны, в этом случае коэффициент потерь вычисляют по формуле

,

где Wc — потери в жиле кабеля на единицу длины, Вт/м, вычисляемые по формуле Wc = I2R.

d) Выбор значений , ,

Значения , , зависят от конкретного образца стали и, если нельзя сослаться на измерения, выполненные на используемой стальной проволоке, то следует принять некоторые средние значения.

Допускается для проволок диаметром от 4 до 6 мм, обладающих прочностью при разрыве около 400 Н/мм2, принять следующие значения:

;

, если проволоки соприкасаются друг с другом;

, если проволоки не касаются друг друга;

.

Если требуется более точный расчет и известны характеристики проволоки, то вначале необходимо определить точное значение намагничивающей силы H, ампер-витки/м, для того, чтобы рассчитать соответствующие магнитные характеристики. Значение H, ампер-витки/м, вычисляют по формуле

,

где и — векторные значения тока в жиле и тока в оболочке. Для исходного выбора магнитных характеристик достаточно предположить, что и повторить расчеты, если будет установлено, что расчетное значение существенно отличается от предполагаемого.

2.4.2.2 Двухжильные кабели со стальной проволочной броней

Для двухжильных кабелей со стальной проволочной броней коэффициент потерь вычисляют по формуле

.

Поправку на неравномерное распределение тока в жилах не учитывают, поскольку это не существенно для жил сечением до 400 мм2.

2.4.2.3 Трехжильные кабели со стальной проволочной броней

2.4.2.3.1 Кабель с жилами круглого сечения

Для кабелей с жилами круглого сечения коэффициент потерь вычисляют по формуле

Поправку на неравномерное распределение тока в жилах не учитывают, поскольку это не существенно для жил сечением до 400 мм2. Данная формула находится в стадии рассмотрения, так как в ней может быть переоценен коэффициент потерь в броне для некоторых кабельных конструкций.

2.4.2.3.2 Кабели с секторными жилами

Для кабелей с секторными жилами коэффициент потерь вычисляют по формуле

2.4.2.4 Трехжильные кабели со стальной ленточной броней или усиливающим покрытием

Приведенную ниже формулу применяют для кабелей с лентами толщиной 0,3 — 1,0 мм.

Коэффициент гистерезисных потерь при частоте 50 Гц вычисляют по формуле

,

где — эквивалентная толщина брони кабеля, мм, вычисляемая по формуле

.

Коэффициент k вычисляют по формуле

где — относительная магнитная проницаемость стальной ленты, значение которой, как правило, принимают равным 300.

Для частот f, отличных от 50 Гц, значение k, полученное по вышеприведенной формуле, следует умножить на коэффициент .

Коэффициент потерь на вихревые токи при частоте 50 Гц вычисляют по формуле

.

При любой другой частоте значение, полученное по формуле, следует умножить на коэффициент .

Общий коэффициент потерь вычисляют как сумму потерь на вихревые токи и гистерезисных потерь в броне кабеля по формуле

.

Примечание - Следует учитывать, что стальная магнитная броня или защитное усиливающее покрытие, при наличии, увеличивают потери в оболочках, обусловленные вихревыми токами (см. 2.3.9).

2.4.2.5 Кабели типа SL с отдельно освинцованными жилами

Если броня наложена на кабель типа SL с отдельно освинцованными жилами, то экранирующий эффект токов в оболочке способствует снижению потерь в броне. Значения коэффициента , полученные по формуле, приведенной в 2.4.2.3.1 или 2.4.2.3.2, следует умножить на коэффициент , где коэффициент потерь определен по 2.3.1.

2.4.3 Кабели, проложенные в стальных трубах

Потери для кабелей, проложенных в стальных трубах, определяют по двум эмпирическим формулам, по одной из которых вычисляют потери для кабелей, у которых жилы расположены треугольником вплотную друг к другу, а по другой — для кабелей, у которых жилы расположены в виде открытой конфигурации (в лотках) на дне трубы. На практике для кабелей с изолированными жилами применяют конфигурацию, представляющую собой нечто среднее между этими двумя способами расположения. Следует вычислить потери для кабелей каждой конфигурации расположения жил и определить среднее значение.

Примечание - Приведенные ниже формулы получены эмпирическим путем в США, и их применяют только для кабелей, проложенных в трубах размерами и из типа стали, используемых в этой стране.

Коэффициент потерь для кабелей с жилами, расположенными треугольником вплотную друг к другу, вычисляют по формуле

.

Коэффициент потерь для кабелей с жилами, расположенными в виде открытой конфигурации (в лотках) на дне трубы, вычисляют по формуле

,

где dd — внутренний диаметр трубы, мм.

Приведенные формулы справедливы при частоте 60 Гц. Для частоты 50 Гц полученные значения следует умножить на 0,76.

Для кабелей, проложенных в трубах, с броней из плоских проволок на всех трех изолированных жилах потери не зависят от наличия трубы. Потери в броне таких кабелей следует рассчитывать как для кабелей с отдельно освинцованными жилами (см. 2.4.2.5), а потери в трубах в этом случае не учитывают. Значения коэффициента поглощения солнечного излучения поверхностью кабеля приведены в таблице 4.

Таблица 4

Коэффициент поглощения солнечного излучения поверхностью кабеля

Приложение ДА (справочное)

Примечание - В настоящей таблице использованы следующие условные обозначения степени соответствия стандартов:

• IDT — идентичные стандарты;
• MOD — модифицированный стандарт;
• NEQ — неэквивалентный стандарт.

Иллюстрации

\lambda_{1}

\lambda_{2}

D_{e}^{*}

T_{4}^{*}

d_{c}\prime

\frac{\omega}{R_{s}} 10^{- 7}

(v = \rho_{d}/\rho_{w})

\alpha_{20}

\beta

\beta_{1}

\gamma

\Delta_{1}

\Delta_{2}

\delta

tg\delta

\epsilon

\theta

\theta_{a}

\theta_{ar}

\theta_{sc}

\theta_{x}

\Delta\theta

\Delta\theta_{x}

\lambda_{0}

\lambda_{1}

\lambda_{2}

\lambda_{1}\prime

\lambda_{1}\prime\prime

\lambda_{1}\prime_{m}

\lambda_{1}\prime_{1}

\lambda_{1}\prime_{2}

\mu

\mu_{e}

\mu_{t}

\rho

\rho_{d}

\rho_{w}

\rho_{s}

\sigma

\omega

(2\pi f)

\Delta\theta

\lambda_{1}

\lambda_{2}

I = [\frac{\Delta\theta - W_{d}[0,5T_{1} + n(T_{2} + T_{3} + T_{4})]}{RT_{1} + nR(1 + \lambda_{1})T_{2} + nR(1 + \lambda_{1} + \lambda_{2})(T_{3} + T_{4})}]0,5

I = [\frac{\Delta\theta}{R\prime T_{1} + nR\prime T_{2} + nR\prime(T_{3} + T_{4})}]0,5

I = [\frac{\Delta\theta - W_{d}[0,5T_{1} + n(T_{2} + T_{3} + vT_{4})] + (v - 1)\Delta\theta_{x}}{R[T_{1} + n(1 + \lambda_{1})T_{2} + n(1 + \lambda_{1} + \lambda_{2})(T_{3} + vT_{4})]}]0,5

(v = \rho_{d}/\rho_{w})

\rho_{d}

\rho_{w}

\theta_{x}

\theta_{a}

\Delta\theta_{x}

(\theta_{x} - \theta_{a})

\theta_{x}

\rho_{d}

(\rho_{w})

I = [\frac{\Delta\theta + (v - 1)\Delta\theta_{x}}{R\prime[T_{1} + nT_{2} + n(T_{3} + vT_{4})]}]0,5

\Delta\theta_{x}

I = [\frac{\Delta\theta_{x} - nW_{d}T_{4}}{nRT_{4}(1 + \lambda_{1} + \lambda_{2})}]0,5

\Delta\theta_{x}

I = [\frac{\Delta\theta_{x}}{nR\prime T_{4}}]0,5

I = [\frac{\Delta\theta - W_{d}[0,5T_{1} + n(T_{2} + T_{3} + T_{4}^{*})] - \sigma D_{e}^{*}HT_{4}^{*}}{RT_{1} + nR(1 + \lambda_{1})T_{2} + nR(1 + \lambda_{1} + \lambda_{2})(T_{3} + T_{4}^{*})}]0,5

I = [\frac{\Delta\theta - \sigma D_{e}^{*}HT_{4}^{*}}{R\prime T_{1} + nR\prime T_{2} + nR\prime(T_{3} + T_{4}^{*})}]0,5

\sigma

T_{4}^{*}

D_{e}^{*}

D_{e}^{*} = (D_{oc} + 2t_{3})10^{- 3}

\theta

R\prime = R_{o}[1 + \alpha_{20}(\theta - 20)]

\alpha_{20}

\theta

\rho

\alpha_{20}

y_{s} = \frac{x_{s}^{4}}{192 + 0,8x_{s}^{4}}

y_{s} = - 0,136 - 0,0177x_{s} + 0,0563x_{s}^{2}

x_{s}^{2} = \frac{8\pi f}{R\prime} 10^{- 7}k_{s}

y_{p} = \frac{x_{p}^{4}}{192 + 0,8x_{p}^{4}} (\frac{d_{c}}{s})^{2}2,9

x_{p}^{2} = \frac{8\pi f}{R\prime} 10^{- 7}k_{p}

k_{s} = (\frac{d_{c}\prime - d_{i}}{d_{c}\prime + d_{i}})(\frac{d_{c}\prime + 2d_{i}}{d_{c}\prime + d_{i}})2

d_{c}\prime

y_{p} = \frac{x_{p}^{4}}{192 + 0,8x_{p}^{4}} (\frac{d_{c}}{s})^{2}[0,312(\frac{d_{c}}{s})^{2} + \frac{1,18}{\frac{x_{p}^{4}}{192 + 0,8x_{p}^{4}} + 0,27}]

x_{p}^{2} = \frac{8\pi f}{R\prime} 10^{- 7}k_{p}

s = \sqrt{s_{1}s_{2}}

\epsilon

tg\delta

\epsilon

tg\delta

W_{d} = \omega CU_{o}^{2}tg\delta

\omega = 2\pi f

tg\delta

C = \frac{\epsilon}{18ln(\frac{D_{i}}{d_{c}})} 10^{- 9},

\epsilon

\epsilon

\lambda_{1}

\lambda_{1}\prime

\lambda_{1}\prime\prime

\lambda_{1} = \lambda_{1}\prime + \lambda_{1}\prime\prime

\theta_{sc}

\theta_{sc} = \theta_{c} - (I^{2}R + 0,5W_{d})T_{1}

R_{s} = R_{s\text{о}}[1 + \alpha_{20}(\theta_{sc} - 20)]

\lambda_{1}\prime

\lambda_{1}\prime = \frac{R_{s}}{R} \frac{1}{1 + (\frac{R_{s}}{X})2} ,

X = 2\omega 10^{- 7}ln(\frac{2s}{d})

\omega = 2\pi f

\sqrt{d_{M} \cdot d_{m}}

\lambda_{1}\prime\prime = 0

\lambda_{1}\prime\prime

\lambda_{1}\prime

\lambda_{1}\prime = \frac{R_{s}}{R} \frac{1}{1 + (\frac{R_{s}}{X_{1}})2} ,

X_{1} = 2\omega 10^{- 7}ln\{2 \sqrt[3]{2} (\frac{s}{d})\}

\lambda_{1}\prime\prime = 0

\lambda_{1}\prime\prime

\lambda_{1}\prime_{1}

\lambda_{1}\prime_{1} = \frac{R_{s}}{R} [\frac{0,75P^{2}}{R_{s}^{2} + P^{2}} + \frac{0,25Q^{2}}{R_{s}^{2} + Q^{2}} + \frac{2R_{s}PQX_{m}}{\sqrt{3} (R_{s}^{2} + P^{2})(R_{s}^{2} + Q^{2})}]

\lambda_{1}\prime_{2}

\lambda_{1}\prime_{2} = \frac{R_{s}}{R} [\frac{0,75P^{2}}{R_{s}^{2} + P^{2}} + \frac{0,25Q^{2}}{R_{s}^{2} + Q^{2}} - \frac{2R_{s}PQX_{m}}{\sqrt{3} (R_{s}^{2} + P^{2})(R_{s}^{2} + Q^{2})}]

\lambda_{1}\prime_{m}

\lambda_{1}\prime_{m} = \frac{R_{s}}{R} \frac{Q^{2}}{R_{s}^{2} + Q^{2}}

Q = X - \frac{X_{m}}{3}

X = 2\omega 10^{- 7}ln(\frac{2s}{d})

X_{m} = 2\omega 10^{- 7}ln(2)

\lambda_{1}\prime\prime = 0

\lambda_{1}\prime\prime

X = \frac{l_{a}X_{a} + l_{b}X_{b} + ... + l_{n}X_{n}}{l_{a} + l_{b} + ... + l_{n}}

\lambda_{1}\prime\prime

\lambda_{1}\prime\prime

F = \frac{4M^{2}N^{2} + (M + N)^{2}}{4(M^{2} + 1)(N^{2} + 1)}

M = N = \frac{R_{s}}{X}

\lambda_{1}\prime\prime

\lambda_{1}\prime\prime = \frac{R_{s}}{R} [g_{s}\lambda_{0}(1 + \Delta_{1} + \Delta_{2}) + \frac{(\beta_{1}t_{s})^{4}}{12 \cdot 10^{12}}]

g_{s} = 1 + (\frac{t_{s}}{D_{s}})^{1,74}(\beta_{1}D_{s}10^{- 3} - 1,6)

\beta_{1} = \sqrt{\frac{4\pi\omega}{10^{7}\rho_{s}}}

\rho_{s}

\frac{D_{oc} + D_{it}}{2} + t_{s}

\frac{(\beta_{1}t_{s})^{4}}{12 \cdot 10^{12}}

\frac{(\beta_{1}t_{s})^{4}}{12 \cdot 10^{12}}

\lambda_{o}

\Delta_{1}

\Delta_{2}

m = \frac{\omega}{R_{s}} 10^{- 7}

\Delta_{1}

\Delta_{2}

\lambda_{0}

\Delta_{1}

\Delta_{2}

\lambda_{0} = 3(\frac{m^{2}}{1 + m^{2}})(\frac{d}{2s})2

\Delta_{1} = (1,14m^{2,45} + 0,33)(\frac{d}{2s})(0,92m + 1,66)

\Delta_{2} = 0

\lambda_{0}

\Delta_{1}

\Delta_{2}

\lambda_{0} = 6(\frac{m^{2}}{1 + m^{2}})(\frac{d}{2s})2

\Delta_{1} = 0,86m^{3,08}(\frac{d}{2s})(1,4m + 0,7)

\Delta_{2} = 0

\lambda_{0} = 1,5(\frac{m^{2}}{1 + m^{2}})(\frac{d}{2s})2

\Delta_{1} = 4,7m^{0,7}(\frac{d}{2s})(0,16m + 2)

\Delta_{2} = 21m^{3,3}(\frac{d}{2s})(1,47m + 5,06)

\lambda_{0} = 1,5(\frac{m^{2}}{1 + m^{2}})(\frac{d}{2s})2

\Delta_{1} = - \frac{0,74(m + 2)m^{0,5}}{2 + (m - 0,3)^{2}} (\frac{d}{2s})(m + 1)

\Delta_{2} = 0,92m^{3,7}(\frac{d}{2s})(m + 2)

\lambda_{1}\prime

\lambda_{1}\prime

\frac{p^{2} + q^{2} + 1 - p - pq - q}{(p + q + 1)^{2}}

\lambda_{1}\prime

\lambda_{1}\prime\prime

\lambda_{1}\prime\prime = \frac{16\omega^{2}10^{- 14}}{RR_{s}} (\frac{c}{d})^{2}[1 + (\frac{c}{d})2]

\lambda_{1}\prime\prime = \frac{10,8\omega^{2}10^{- 16}}{RR_{s}} (\frac{1,48r_{1} + t}{d})^{2}[12,2 + (\frac{1,48r_{1} + t}{d})2]

\sqrt{d_{M} \cdot d_{m}}

\lambda_{1}\prime

\lambda_{1}\prime\prime

\lambda_{1}\prime\prime = \frac{3R_{s}}{R} [(\frac{2c}{d})2 \frac{1}{1 + (\frac{R_{s}}{\omega} 10^{7})^{2}} + (\frac{2c}{d})4 \frac{1}{1 + 4(\frac{R_{s}}{\omega} 10^{7})^{2}}]

\lambda_{1}\prime\prime = \frac{3,2\omega^{2}}{RR_{s}} (\frac{2c}{d})^{2}10^{- 14}

\lambda_{1}\prime\prime = 0,94 \frac{R_{s}}{R} (\frac{2r_{1} + t}{d})2 \frac{1}{1 + (\frac{R_{s}}{\omega} 10^{7})^{2}} ,

\sqrt{d_{M} \cdot d_{m}}

\lambda_{1}\prime\prime

[1 + (\frac{d}{d_{A}})2 \frac{1}{1 + \frac{d_{A}}{\mu\delta}}]2

\mu

\delta

\delta = \frac{A}{\pi d_{A}}

\lambda_{1}\prime\prime

\lambda_{1}\prime

\lambda_{1}\prime = \frac{R_{s}}{R} \frac{1,5}{1 + (\frac{R_{s}}{X})2} ,

X = 2\omega 10^{- 7}ln(\frac{2s}{d})

\lambda_{1}\prime

\lambda_{1}\prime

\lambda_{1}\prime

\lambda_{1}\prime = \frac{R_{s}}{R} \frac{1,5}{1 + (\frac{R_{s}}{X})2} .

d\prime = \sqrt{\frac{d^{2} + d_{2}^{2}}{2}}

\sqrt{d_{M} \cdot d_{m}}

\lambda_{2}

\theta_{ar}

{}_{arc}^{\theta = \theta -}{_{d11d2}^{(I^{2}R + 0,5W)T + [I^{2}R(1 + \lambda) + W]nT}}

R_{A} = R_{Ao}[1 + \alpha_{20}(\theta_{ar} - 20)]

R_{e} = \frac{R_{s} \cdot R_{A}}{R_{s} + R_{A}}

H_{s} = 2 \cdot 10^{- 7}ln(\frac{2s_{2}}{d})

H_{1} = \pi\mu_{e}(\frac{n_{1}d_{f}^{2}}{pd_{A}})10^{- 7}sin\beta cos\gamma

H_{2} = \pi\mu_{e}(\frac{n_{1}d_{f}^{2}}{pd_{A}})10^{- 7}sin\beta sin\gamma

H_{3} = 0,4(\mu_{t}cos^{2}\beta - 1)(\frac{d_{f}}{d_{A}})10^{- 6}

\beta

\gamma

\mu_{e}

\mu_{t}

\gamma

\mu_{e}

\mu_{t}

B_{1} = \omega(H_{s} + H_{1} + H_{3})

B_{2} = \omega H_{2}

W_{(s + A)} = I^{2}R_{e}(\frac{B_{2}^{2} + B_{1}^{2} + R_{e}B_{2}}{(R_{e} + B_{2})^{2} + B_{1}^{2}})

\lambda_{1}\prime

\lambda_{1}\prime = \lambda_{2} = \frac{W_{(s + A)}}{2W_{c}}

\gamma

\mu_{e}

\mu_{t}

\gamma

\mu_{e}

\mu_{t}

\mu_{e} = 400

\mu_{t} = 10

\mu_{t} = 1

\gamma = 45^{\circ}

H = \frac{1000|\overline{I} + \overline{I_{s}}|}{\pi d_{A}}

\overline{I}

\overline{I_{s}}

|\overline{I} + \overline{I_{s}}| = 0,6 \cdot I

\lambda_{2}

\lambda_{2} = \frac{0,62\omega^{2}10^{- 14}}{R \cdot R_{A}} + \frac{3,82A\omega 10^{- 5}}{R} [\frac{1,48r_{1} + t}{d_{A}^{2} + 95,7A}]2

\lambda_{2}

\lambda_{2} = 1,23 \frac{R_{A}}{R} (\frac{2c}{d_{A}})2 \frac{1}{(\frac{2,77R_{A}10^{6}}{\omega})^{2} + 1} .

\lambda_{2}

\lambda_{2} = 0,358 \frac{R_{A}}{R} (\frac{2r_{1}}{d_{A}})2 \frac{1}{(\frac{2,77R_{A}10^{6}}{\omega})^{2} + 1} .

\lambda\prime_{2}

\lambda\prime_{2} = \frac{s^{2}k^{2}10^{- 7}}{Rd_{A}\delta}

\delta

\delta = \frac{A}{\pi d_{A}}

k = \frac{1}{1 + \frac{d_{A}}{\mu\delta}} ,

\mu

\frac{f}{50}

\lambda\prime_{2}\prime

\lambda\prime_{2}\prime = \frac{2,25s^{2}k^{2}\delta 10^{- 8}}{Rd_{A}}

(\frac{f}{50})2

\lambda_{2}

\lambda_{2} = \lambda\prime_{2} + \lambda\prime_{2}\prime

\lambda_{2}

(1 - \frac{R}{R_{s}} \lambda_{1}\prime)

\lambda_{1}\prime

\lambda_{2}

\lambda_{2} = (\frac{0,0115s - 0,001485d_{d}}{R})10^{- 5}

\lambda_{2}

\lambda_{2} = (\frac{0,00438s + 0,00226d_{d}}{R})10^{- 5}

\sigma

\sigma