Документ 17765

ЗАКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО НАУЧНО-ПРОИЗВОДСТВЕННОЕ И КОНСТРУКТОРСКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЕ БЮРО ПО ОПТИМИЗАЦИИ В ТЕХНИКЕ (ЗАО НПКТБ ОПТИМИЗАЦИЯ)

НАУЧНО ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ, ПРОЕКТНО-КОНСТРУКТОРСКИЙ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ БЕТОНА И ЖЕЛЕЗОБЕТОНА ИМ. А.А. ГВОЗДЕВА (НИИЖБ ИМ. А.А. ГВОЗДЕВА)

ПОСОБИЕ ПО РАСЧЕТУ БЕТОННЫХ И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ НА ЭВМ (К СП 63.13330.2012)

ПРЕДИСЛОВИЕ

Настоящее Пособие составлено в помощь разработчикам и пользователям ЭВМ-программ для расчетов железобетонных конструкций, проводимых в соответствии с методиками Свода Правил СП 63.13330.2012 «Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения» — Актуализированной редакции СНиП 52-01-2003.

Пособие содержит рекомендации по тестированию программ и примеры, позволяющие оценить достоверность получаемых по программам результатов. Примеры охватывают все виды расчетов, предусмотренные в СП 63.13330.2012.

В Пособии использованы буквенные обозначения, принятые в СП 63.13330.2012.

Пособие разработано доктором технических наук М.Б. Краковским (ЗАО НПКТБ Оптимизация) при участии доктора технических наук Т.А. Мухамедиева и кандидата технических Д.В. Кузеванова (НИИЖБ им. А.А. Гвоздева).

Примеры расчетов выполнены по ЭВМ-программе «ОМ СНиП Железобетон», разработанной в ЗАО НПКТБ Оптимизация и прошедшей тестирование в НИИЖБ им. А.А. Гвоздева.

Замечания по содержанию настоящего Пособия просьба направлять по электронной почте: krakov@netbynet.ru (ЗАО НПКТБ Оптимизация) и takhir50@rambler.ru (НИИЖБ им. А.А. Гвоздева).

I. Общие положения

Цель Пособия

При современном развитии вычислительной техники и программного обеспечения расчеты железобетонных конструкций в подавляющем большинстве случаев проводят на ЭВМ. Используются как программы массового применения, так и разработанные для отдельных организаций. Сравнение показывает, что при одних и тех же исходных данных результаты, получаемые по различным программам, могут существенно отличаться. Такое положение представляется недопустимым, поскольку нормы предполагают для каждого случая получение единственного решения. Отклонение от норм может привести как к недостаточно надежным проектным решениям, так и к удорожанию конструкций вследствие перерасхода материалов.

Настоящее Пособие разработано для исключения подобных ситуаций при расчетах бетонных и железобетонных конструкций на ЭВМ по СП 63.13330.2012 «Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения» — Актуализированной редакции СНиП 52-01-2003 [1].

В Пособии представлены 430 примеров расчета бетонных и железобетонных конструкций, которые рекомендуется использовать как тестовые при разработке и проверке ЭВМ-программ. Примеры, выполненные по принятым в [1] методикам, охватывают все рассмотренные в этом документе виды расчетов железобетонных конструкций на прочность, жесткость и трещиностойкость при различных силовых воздействиях.

Для многих расчетов [1] не дает алгоритмов вычислений, а только формулирует требования, которым должны удовлетворять результаты. Настоящее Пособие также не дает рекомендаций по составлению алгоритмов, а позволяет проверить соответствие требованиям [1] результатов, получаемых по различным алгоритмам.

Используя Пособие, разработчики программ смогут добиться соответствия алгоритмов положениям [1], а пользователи оценить, насколько получаемые ими результаты соответствуют нормативным требованиям. Пособие может быть использовано и для контроля результатов «ручного» счета.

Структура Пособия

Пособие состоит из следующих основных разделов:

I. Основные положения;

II. Бетонные элементы;

III. Предварительное напряжение арматуры;

IV. Прочность нормальных сечений железобетонных элементов;

V. Прочность наклонных сечений железобетонных элементов;

VI. Элементы конструкций — короткие консоли, бетонные шпонки, закладные детали;

VII. Конструкции при крутящих моментах;

VIII. Конструкции при местных нагрузках — местном сжатии (смятии), продавливании;

IX. Плоскостные элементы;

X. Трещиностойкость сечений железобетонных элементов;

XI. Деформативность железобетонных элементов;

XII. Заключение.

Основные разделы II — XI делятся на подразделы, которые состоят из групп примеров. В каждой группе рассматривается сечение или элемент железобетонной конструкции при определенном силовом воздействии (например, подбор арматуры в нормальном сечении прямоугольного изгибаемого железобетонного элемента без предварительного напряжения арматуры при расчете по деформационной модели).

В группе выделяется основной пример, называемый базовым. В остальных примерах исследуется влияние на результаты расчетов отдельных факторов (например, вида и класса бетона, параметров диаграммы состояния бетона, вида армирования — симметричной или несимметричной арматуры и т.п.).

Условия и результаты расчетов группы сведены в таблицу. Для базового примера приведено подробное описание условий. В остальных примерах указаны только отличия от условий, принятых в базовом примере. После таблицы в тексте приведены необходимые пояснения и анализ. Тестируемые особенности расчетов в каждом из примеров также указаны в пояснениях.

Все вычисления выполнены по программе «ОМ СНиП Железобетон». Для наглядности в необходимых случаях приведены изображения окон программы.

Проверка достоверности результатов

Для проверки достоверности полученных в примерах результатов использовали в числе прочих следующие приемы:

1. Проводили «ручной» контроль, при котором все вычисления выполняли «вручную» и сравнивали с результатами расчетов на ЭВМ.

2. По данным, полученным из расчетов на ЭВМ, «вручную» проверяли выполнение условий равновесия.

3. Изменяли значения различных факторов и анализировали соответствие результатов физическим представлениям о работе конструкций. Например, не может привести к увеличению площади сечения подбираемой арматуры увеличение класса бетона, дополнительная заранее установленная арматура, уменьшение расчетной длины внецентренно сжатого элемента и т.п.

4. При подборе арматуры определяли диаметры стержней (проволок, канатов). Затем проводили проверку подобранной арматуры. При этом должны были удовлетворяться необходимые требования.

5. Подбирали арматуру при одинаковых и разных диаметрах стержней (проволок, канатов) в сечении. В последнем случае армирование не должно было увеличиваться.

6. Подбирали арматуру при двух группах стержней (проволок, канатов). Диаметр стержней каждой из групп в общем случае мог быть разным (более подробное объяснение см. ниже для примера IV.Б.1.1). Затем считали стержни одной из групп (с подобранным диаметром) заранее установленными в сечении и подбирали диаметр стержней другой группы. Этот подбираемый диаметр должен был совпадать с первоначально подобранным.

7. Согласно [1] арматура в конструкции должна обеспечить выполнение необходимых требований при минимальном расходе стали. Чтобы проверить это условие, подобранный диаметр стержней уменьшали до следующего меньшего значения. При этом не должны были выполняться необходимые требования.

Перечисленные приемы рекомендуется использовать при тестировании правильности расчетов железобетонных конструкций.

Воспроизводимость примеров

Все примеры Пособия представлены так, чтобы их можно было воспроизвести при расчете по различным программам и сравнить полученные результаты с данными Пособия. Условия расчетов и результаты приведены в тексте Разделов II — XI, характеристики материалов — в Приложении.

Особенности расчета продольной арматуры

В примерах Пособия предусмотрены два вида расчетов — подбор или проверка продольного армирования. Учитываются условия прочности (Раздел IV), трещиностойкости (Раздел X), деформативности (Раздел XI). Расчеты выполнены, в основном, по деформационной модели. Расчеты на прочность для простейших случаев выполнены также по предельным усилиям (Раздел IV).

При расчетах по деформационной модели согласно требованиям [1] (Рис. 8.5) рассматривается только дискретная арматура: задается положение арматурных элементов (стержней, проволок, канатов) в бетонном сечении. При подборе армирования результатом являются диаметры арматурных элементов, которые могут быть либо одинаковыми, либо образовывать две группы. В каждую группу должны входить арматурные элементы одного диаметра. В разных группах диаметры элементов могут отличаться друг от друга. Более подробное объяснение последнего случая приведено в примере IV.Б.1.1 (см. Рис. IV.1, IV.2).

Использовать «размазанную» арматуру, определяемую общей площадью сечения арматурных элементов, допускается только при расчете на изгиб и внецентренное растяжение. В остальных случаях такая расчетная схема не рекомендуется, поскольку она не предусмотрена в [1], и результаты расчетов могут не соответствовать нормативным требованиям. Поэтому в Пособии рассматривается только дискретная арматура.

При расчете прочности и трещиностойкости рассматривают сечения железобетонных элементов, при расчете деформативности — железобетонный элемент целиком. В последнем случае продольное армирование может быть переменным по длине элемента. Соответствующие примеры расчета приведены в Пособии.

Некоторые термины

При описании условий и результатов расчетов использованы следующие термины. Под длительными нагрузками (продолжительного действия) понимаются нагрузки постоянные и временные длительные. Под кратковременными нагрузками (непродолжительного действия) понимаются нагрузки постоянные, временные длительные и временные кратковременные.

II. Прочность нормальных сечений бетонных элементов

В настоящем разделе рассмотрены наиболее часто встречающиеся бетонные конструкции — прямоугольные изгибаемые и внецентренно сжатые элементы. В расчетах использована деформационная модель.

Для изгибаемых элементов уравнения равновесия (8.39) - (8.41) [1] состоят из двух уравнений (8.40), (8.41) при ; ; N = 0. Неизвестными в уравнениях являются кривизна  и относительная деформация центра тяжести сечения .
Во внецентренно сжатых элементах всегда учитывается случайный эксцентриситет в двух направлениях (пп. 5.2.6, 7.1.7 [1]). Поэтому фактически расчет ведется на косое внецентренное сжатие. Используются три уравнения равновесия (8.39) - (8.41) [1]. Неизвестными в уравнениях являются кривизны ,  и относительная деформация центра тяжести сечения .
Требования [1] считаются выполненными, если максимальная расчетная относительная деформация бетона  не превышает предельной относительной деформации бетона  (п. 8.1.29 [1]).

При необходимости проверить расчеты «вручную» рекомендуется использовать методики, представленные в разделе IV для нормальных сечений железобетонных элементов. Арматура при этом не учитывается.

II.А. Рекомендации по выбору примеров для тестирования

Ниже перечислены факторы, влияние которых рекомендуется учитывать, проверяя правильность расчетов прочности нормальных сечений бетонных элементов.

1. Вид напряженного состояния — изгиб, внецентренное сжатие;

2. Класс бетона;

3. Расчетная длина элемента (при внецентренном сжатии);

4. Способ определения усилий — расчетом по деформированной или недеформированной схеме (при внецентренном сжатии).

II.Б. Примеры расчетов

II.Б.1. Изгибаемый элемент прямоугольного сечения

Условия и результаты расчетов

Пример II.Б.1.1 (базовый)

Результат. Полученные результаты представлены на Рис. II.1. Максимальная расчетная относительная деформация бетона, равная 0,0001, меньше предельной относительной деформации бетона, равной 0,0035. Требования [1] выполнены.

Рис. II.1. Результаты решения. Пример II.Б.1.1

Пример II.Б.1.2

Результат. Не существует значений кривизны и относительной деформации центра тяжести сечения , удовлетворяющих уравнениям равновесия. Требования [1] не выполнены.

II.Б.2. Внецентренно сжатый элемент прямоугольного сечения

Условия и результаты расчетов

Характеристики напряженно-деформированного состояния сечения

Условные обозначения см. раздел II

Предельная относительная деформация бетона

Пример II.Б.2.1 (базовый)

Результат. Максимальная расчетная относительная деформация бетона, равная , меньше предельной относительной деформации бетона . Требования [1] выполнены.

Пример II.Б.2.2

Результат. В базовом и рассматриваемом примерах принят соответственно класс бетона В15 и В20. Увеличение класса бетона приводит к уменьшению с 0,0025 до 0,0009. Требования [1] выполнены.

Пример II.Б.2.3

Результат. В базовом и рассматриваемом примерах расстояния между сечениями, закрепленными от смещения, и расчетные длины элемента в обеих плоскостях приняты равными соответственно 2,7 и 2,8 м. Увеличение расстояний и расчетных длин приводит к увеличению с 0,0025 до 0,0030. Требования [1] выполнены.

Пример II.Б.2.4

Результат. В базовом и рассматриваемом примерах принято, что расчет выполнен соответственно по недеформированной и деформированной схеме. В последнем случае значение уменьшается с 0,0025 до 0,0014. Требования [1] выполнены.

II.В. Рекомендации по оценке результатов проверки правильности расчетов

С учетом результатов, полученных в разделе II.Б, ниже приведены некоторые общие положения, которые рекомендуется учитывать при оценке правильности расчетов прочности нормальных сечений бетонных элементов (см. также раздел II.А).

1. При увеличении класса бетона максимальная расчетная относительная деформация бетона не должна увеличиваться — см. примеры II.Б.1.1 и II.Б.1.2, II.Б.2.1 и II.Б.2.2;

2. При увеличении расчетной длины внецентренно сжатого элемента или расстояния между сечениями, закрепленными от смещения, максимальная расчетная относительная деформация бетона не может уменьшиться — см. примеры II.Б.2.1 и II.Б.2.3;

3. Если при одинаковых прочих условиях принять, что расчет был проведен по недеформированной и деформированной схеме, то в последнем случае максимальная расчетная относительная деформация бетона не может увеличиться.

III. Предварительное напряжение арматуры

Согласно [1] при обоих способах натяжения арматуры — на упоры и на бетон — необходимо выполнить следующие расчеты:

• определить первые и вторые потери предварительного напряжения арматуры (пп. 9.1.3 — 9.1.9 [1]);
• найти усилия предварительного обжатия бетона с учетом первых и полных потерь, а также эксцентриситеты их приложения (п. 9.1.10 [1]);
• проверить напряжения в бетоне при передаче усилия предварительного обжатия, определяемого с учетом первых потерь (п. 9.1.11 [1]);
• найти длину зоны передачи предварительного напряжения на бетон для арматуры без дополнительных анкерующих устройств (п. 9.1.12 [1]);
• проверить прочность элемента в стадии предварительного обжатия (п. 9.2.10 [1]).

Ниже приведен перечень потерь, их обозначения и характеристики.

Потери предварительного напряжения арматуры

<*> Характеристики потерь состоят из цифры и буквы. Цифры 1 или 2 относятся соответственно к первым или вторым потерям, буквы "у" или "б" относятся соответственно к натяжению на упоры или бетон. Например, обозначение "2у" соответствует вторым потерям при натяжении на упоры.

В соответствии с [1] используют также следующие обозначения:

• суммарные первые потери;
• суммарные вторые потери при натяжении на упоры;
• суммарные вторые потери при натяжении на бетон;
• полные потери.

III.А. Рекомендации по выбору примеров для тестирования

Ниже перечислены факторы, влияние которых рекомендуется учитывать в расчетах предварительного напряжения арматуры.

1. Способ натяжения арматуры - на упоры или на бетон;

2. Способ натяжения на упоры - механический или электротермический;

3. Класс бетона;

4. Тепловая обработка бетона;

5. Влажность окружающей среды.

III.Б. Натяжение арматуры на упоры

III.Б.1. Элемент двутаврового сечения, определение потерь преднапряжения, напряжений в бетоне, усилий и эксцентриситетов обжатия, длины зоны передачи напряжений

Рис. III.1. Геометрические размеры сечения и расположение арматуры. Пример III.Б.1.1

Результаты расчетов

Потери предварительного натяжения определяют для каждого ряда арматуры. В Таблицах III.1, III.2 для краткости представлены потери для наиболее растянутой при эксплуатации арматуры, расположенной на расстоянии 50 мм от нижней грани.

Таблица III.1

Первые потери, МПа, для наиболее растянутой при эксплуатации арматуры

Таблица III.2

Вторые и полные потери, МПа, для наиболее растянутой при эксплуатации арматуры

Пример III.Б.1.1 (базовый)

Результат. Значения потерь предварительного натяжения арматуры, а также усилий обжатия, эксцентриситетов, напряжений в бетоне представлены в Таблицах III.1, III.2, III.3. Требования к напряжениям в бетоне считаются выполненными, если расчетные напряжения не превышают предельных (п. 9.1.11 [1]).

Таблица III.3

Усилия обжатия, эксцентриситеты, напряжения в бетоне

"Ручной" контроль. Потери от релаксации напряжений арматуры определяют по формуле (9.3) [1] (при классе арматуры К1400 и механическом способе натяжения):

.

Потери от температурного перепада определяют по формуле (9.5) [1]:

.

Потери от деформации стальной формы согласно п. 9.1.5 [1] составляют (при отсутствии данных о конструкции формы и технологии изготовления).

Потери от деформации анкеров натяжных устройств определяют по формуле (9.7) [1] (при отсутствии данных об обжатии анкеров):

.

Полные значения первых потерь определяют по формуле (9.10) [1]:

.

Потери от усадки бетона определяют по формуле (9.8) [1] (при классе бетона В40 и классе арматуры К1400):

.

Потери от ползучести бетона определяют по формуле (9.9) [1]

.

Ниже определены входящие в формулу величины.

Отношение модулей упругости бетона и арматуры:

.

По таблице 6.6 [1] коэффициент ползучести бетона (при классе бетона В40 и влажности окружающей среды 40 - 75%).

Площадь бетонного сечения (вычисления не приведены):

A = 0,07 м2.

Площадь и момент инерции приведенного сечения элемента относительно центра тяжести сечения (вычисления не приведены):

; .

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения (вычисления не приведены):

.

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до нижнего ряда растянутой при эксплуатации арматуры:

.

Напряжения натяжения арматуры с учетом первых потерь определяют по п. 9.1.10 [1]:

.

Усилие предварительного обжатия бетона с учетом первых потерь определяют по формуле (9.11) [1] (при площади сечения арматуры для К1400):

.

Расстояние от центра тяжести арматуры до нижней грани сечения составляет 0,39 м (вычисления не приведены).

Эксцентриситет усилия относительно центра тяжести приведенного поперечного сечения элемента - расстояние между центрами тяжести арматуры и приведенного сечения:

.

Напряжения в бетоне от усилия предварительного обжатия с учетом первых потерь определяют по формуле (9.14) [1]:

.

Значения меньше ( - передаточная прочность бетона). Поскольку при действии внешних нагрузок напряжения в бетоне от натяжения арматуры уменьшаются, то требования п. 9.1.11 [1] выполнены.

По п. 9.1.9 [1] коэффициент армирования для каждого ряда растянутой при эксплуатации арматуры ( К1400):

.

Потери от ползучести бетона:

.

Полные значения вторых потерь:

.

Общие потери определяют по формуле (9.12) [1]:

.

Общие потери в арматурных канатах, расположенных на расстояниях 50, 100, 150, 200, 1450 мм от нижней грани сечения, составляют соответственно 321,5, 320,7, 319,8, 318,7, 253,6 МПа. Вычисления выполняют аналогично приведенным выше. Усилие в напрягаемой арматуре с учетом полных потерь определяют по формуле (9.13) [1]:

Расстояние от нижней точки сечения до точки приложения усилия  равно 0,411 м (вычисления не приведены).
Эксцентриситет усилия  относительно центра тяжести приведенного поперечного сечения элемента - расстояние между точкой приложения усилия  и центром тяжести приведенного сечения:

.

Численные значения всех величин при «ручном» контроле совпадают с соответствующими значениями, вычисленными по программе и приведенными в Таблицах III.1, III.2, III.3.

Пример III.Б.1.2

Результат. Как видно из Таблиц III.1, III.2, в рассматриваемом и базовом примерах значения первых потерь одинаковы, а вторые потери различны. В рассматриваемом примере, по сравнению с базовым, потери от усадки бетона увеличиваются с 48,8 до 58,5 МПа. Это связано с тем, что, как следует из формулы (9.8) [1], потери от усадки пропорциональны модулю упругости бетона, который возрастает при увеличении класса бетона. В то же время потери от ползучести бетона уменьшаются с 89,1 до 73,8 МПа, поскольку при увеличении класса бетона возрастает жесткость сечения, а коэффициент ползучести бетона уменьшается — см. формулу (9.9) и таблицу 6.6 [1]. Полные потери уменьшаются с 321,5 до 315,9 МПа.

Из Таблицы III.3 видно, что класс бетона не влияет на усилия обжатия, их эксцентриситеты и напряжения в бетоне — значения этих величин одинаковы в рассматриваемом и базовом примерах.

Пример III.Б.1.3

Результат. Согласно пп. 9.1.8, 9.1.9 [1] при тепловой обработке бетона потери от усадки и ползучести, определяемые соответственно по формулам (9.8), (9.9) [1], умножаются на коэффициент 0,85. Как видно из Таблицы III.2, в рассматриваемом примере упомянутые потери на 15% меньше, чем в базовом примере. Вследствие этого в рассматриваемом примере полные потери уменьшаются, а усилие обжатия с учетом всех потерь и эксцентриситет приложения этого усилия увеличиваются по сравнению с соответствующими значениями в базовом примере.

Пример III.Б.1.4

Результат. Согласно п. 9.1.9 и Таблице 6.6 [1] при уменьшении влажности окружающей среды возрастает коэффициент ползучести и увеличиваются потери от ползучести бетона с 89,1 МПа в базовом примере до 123,4 МПа в рассматриваемом примере. Поэтому увеличиваются полные потери, и уменьшаются усилия обжатия с учетом полных потерь (см. Таблицы III.2, III.3).

Пример III.Б.1.5

Результат. В рассматриваемом и базовом примерах значения потерь от релаксации напряжений арматуры  равны соответственно 49,0 и 52,9 МПа. Разница объясняется тем, что при электротермическом и механическом способах натяжения потери  определяют соответственно по формулам (9.4) и (9.3) [1].
Кроме того, при электротермическом способе натяжения арматуры потери от деформации формы и от деформации анкеров не учитываются (пп. 9.1.5, 9.1.6 [1]). Поэтому в рассматриваемом примере . Отличаются также усилия обжатия с учетом первых и полных потерь (Таблица III.3), а также потери от усадки бетона  (Таблица III.2), поскольку при определении указанных величин используют значения первых потерь.

Пример III.Б.1.6

Результат. В рассматриваемом и базовом примерах значения усилий обжатия с учетом полных потерь равны соответственно 1741 и 1784 кН. Уменьшение усилий в рассматриваемом примере связано с учетом сжимающих напряжений в ненапрягаемой арматуре, численно равных сумме потерь от усадки и ползучести бетона на уровне этой арматуры (п. 9.1.10 [1]). По той же причине отличаются и эксцентриситеты усилий обжатия с учетом полных потерь. Кроме того, на величины эксцентриситетов с учетом первых и полных потерь влияет разница в положении центров тяжести приведенного сечения из-за учета в рассматриваемом примере ненапрягаемой арматуры.

Пример III.Б.1.7

Результат. Согласно формуле (9.15) [1] длина зоны передачи предварительного напряжения на бетон для арматуры без дополнительных анкерующих устройств составляет 969 мм.

III.Б.2. Элемент двутаврового сечения, проверка прочности при обжатии

Условия и результаты расчетов

Пример III.Б.2.1 (базовый)

Решение. При решении задачи усилие в напрягаемой арматуре с учетом первых потерь вводят в расчет как внешнюю продольную силу (п. 9.2.10 [1]). При этом прикладывают также возникающий изгибающий момент с учетом момента от внешней нагрузки, действующего при обжатии. На эти усилия (без учета случайного эксцентриситета) проверяют прочность внецентренно сжатого бетонного элемента по деформационной модели (см. Раздел II настоящего Пособия).

Результат. Действующие усилия: N = 2361,5 кН, M = -722,5 кНм. В результате решений уравнений равновесия получены следующие значения неизвестных: кривизна ; относительная деформация в центре тяжести сечения . Отрицательные значения момента M кривизны указывают на то, что действующий момент растягивает верхнюю грань сечения. Максимальная расчетная относительная деформация бетона меньше предельной относительной деформации бетона (п. 8.1.30 [1]). Требования [1] выполнены.

Пример III.Б.2.2

Результат. Действующие усилия: N = 2361,5 кН, M = -742,4 кНм. Увеличение изгибающего момента, по сравнению с базовым примером, объясняется смещением центра тяжести приведенного сечения из-за постановки дополнительной ненапрягаемой арматуры. В результате решений уравнений равновесия получены следующие значения неизвестных: кривизна ; относительная деформация в центре тяжести сечения . Из-за увеличения изгибающего момента максимальная расчетная относительная деформация бетона возрастает, по сравнению со значением в базовом примере, но остается меньше предельной относительной деформации бетона (п. 8.1.30 [1]). Требования [1] выполнены.

III.В. Натяжение арматуры на бетон

III.В.1. Элемент двутаврового сечения, определение потерь преднапряжения, напряжений в бетоне, усилий и эксцентриситетов обжатия, длины зоны передачи напряжений

Результаты расчетов

Потери предварительного натяжения определяют для каждого слоя арматуры. В Таблице III.5 для краткости представлены потери для наиболее растянутой при эксплуатации арматуры, расположенной на расстоянии 50 мм от нижней грани.

Пример III.В.1.1 (базовый)

Результат. Значения потерь предварительного натяжения арматуры, а также усилий обжатия, эксцентриситетов, напряжений в бетоне представлены в Таблицах III.4, III.5, III.6. Требования к напряжениям в бетоне выполнены, поскольку расчетные напряжения не превышают предельных значений (п. 9.1.11 [1]). Сравним полученные характеристики преднапряжения в рассматриваемом примере (при натяжении на бетон) и в Примере III.Б.1.1 (при натяжении на упоры).

Таблица III.4

Первые потери, МПа

Таблица III.5

Вторые и полные потери, МПа, для наиболее растянутой при эксплуатации арматуры

Таблица III.6

Усилия обжатия, эксцентриситеты, напряжения в бетоне

Согласно п. 9.1.2 [1] при натяжении арматуры на бетон первые потери определяют от деформации анкеров  и от трения арматуры о стенки каналов или поверхность конструкции . Значения  одинаковы при натяжении на бетон и на упоры. Суммарные первые потери при натяжении на бетон  оказываются существенно меньше, чем при натяжении на упоры (183,7 МПа).
При натяжении арматуры на бетон потери от релаксации напряжений в арматуре  такие же, как при натяжении на упоры, но относятся ко вторым потерям. Согласно п. 9.1.8 [1] при натяжении на упоры потери от усадки бетона  принимают на 25% меньшими, чем  при натяжении на упоры.

При натяжении на бетон усилия обжатия с учетом первых потерь 2469 кН оказываются больше, чем 2111 кН при натяжении на упоры, поскольку, как указано выше, первые потери при натяжении на бетон меньше, чем при натяжении на упоры. Вследствие этого при натяжении на бетон возрастают напряжения , определяемые с учетом первых потерь и входящие в формулу (9.9) [1], по которой определяют потери от ползучести бетона . Поэтому эти потери, равные 106,7 МПа при натяжении на бетон, больше соответствующего значения 89,1 МПа при натяжении на упоры.

При натяжении на бетон усилия обжатия с учетом полных потерь 1997 кН оказываются больше, чем 1784 кН при натяжении на упоры. Поэтому возрастают и напряжения в бетоне, равные 23,4 и 13,9 МПа при натяжении соответственно на бетон и на упоры.

Пример III.В.1.2

Результат. Как видно из Таблиц III.4, III.5, в рассматриваемом и базовом примерах одинаковы значения первых потерь, а также потерь от релаксации напряжений в арматуре . Потери же от усадки и ползучести бетона различны.

В рассматриваемом примере, по сравнению с базовым, потери от усадки бетона увеличиваются с 36,6 до 43,9 МПа, а потери от ползучести бетона уменьшаются со 106,7 до 88,4 МПа. Полные потери уменьшаются с 244,7 до 233,6 МПа. Результаты и их интерпретация аналогичны изложенным при сравнении примеров III.Б.1.2 и III.Б.1.1 в случае натяжения на упоры.

Из Таблицы III.6 видно, что повышение класса бетона несколько увеличивает усилия обжатия с учетом полных потерь. Усилия обжатия с учетом первых потерь, эксцентриситеты и напряжения в бетоне одинаковы в рассматриваемом и базовом примерах.

Пример III.В.1.3

Результат. Согласно п. 9.1.9 [1] при тепловой обработке бетона потери от усадки и ползучести умножаются на коэффициент 0,85. Как видно из Таблицы III.5, в рассматриваемом примере упомянутые потери на 15% меньше, чем в базовом примере. Вследствие этого в рассматриваемом примере полные потери уменьшаются, а усилие обжатия с учетом всех потерь увеличивается по сравнению с соответствующим значением в базовом примере.

Пример III.В.1.4

Результат. При уменьшении влажности окружающей среды увеличиваются потери от ползучести бетона со 106,7 МПа в базовом примере до 147,9 МПа в рассматриваемом примере. Поэтому увеличиваются полные потери и уменьшаются усилия обжатия с учетом полных потерь (см. Таблицы III.5, III.6). Результаты и их интерпретация аналогичны изложенным для примера III.Б.1.4 в случае натяжения на упоры.

Пример III.В.1.5

Результат. В рассматриваемом и базовом примерах значения усилий обжатия с учетом полных потерь равны соответственно 1997 и 1981 кН. Отличаются также эксцентриситеты усилий обжатия с учетом первых и полных потерь. Полученные результаты и их интерпретация аналогичны изложенным для примера III.Б.1.6 в случае натяжения на упоры.

Пример III.В.1.6

Результат. Длина зоны передачи предварительного напряжения на бетон для арматуры без дополнительных анкерующих устройств составляет 1134 мм, что больше чем аналогичная величина, полученная в примере III.Б.1.7 при натяжении арматуры на упоры. Разница объясняется тем, что величина усилия обжатия с учетом первых потерь при натяжении на бетон 2469 кН больше соответствующей величины 2111 кН при натяжении на упоры. В связи с этим при натяжении на бетон оказываются больше напряжения , входящие в формулу (9.15) [1], по которой определяют длину зоны передачи напряжений.

III.В.2. Элемент двутаврового сечения, проверка прочности при обжатии

Условия и результаты расчетов

Пример III.В.2.1 (базовый)

Решение. Ход решения остается таким же, как при натяжении арматуры на упоры — см. пример III.Б.2.1.

Результат. Действующие усилия: N = 2795,1 кН, M = -898,9 кНм оказываются больше по абсолютной величине соответствующих значений N = 2361,5 кН, M = -722,5 кНм, полученных в примере III.Б.2.1 при натяжении арматуры на упоры. Возрастание усилий объясняется тем, что суммарные первые потери оказываются меньше при натяжении на бетон, чем при натяжении на упоры. Это приводит к возрастанию напряжений  в формуле (9.17) [1] и, следовательно, к возрастанию усилий.
В результате решений уравнений равновесия получены следующие значения неизвестных: кривизна ; относительная деформация в центре тяжести сечения . Максимальная расчетная относительная деформация бетона  меньше предельной относительной деформации бетона  (п. 8.1.30 [1]). Требования [1] выполнены. Все результаты аналогичны полученным при решении примера III.Б.2.1 в случае натяжения арматуры на упоры.

Пример III.В.2.2

Результат. Действующие усилия: N = 2361,5 кН, M = -922,4 кНм. В результате решений уравнений равновесия получены следующие значения неизвестных: кривизна ; относительная деформация в центре тяжести сечения . Максимальная расчетная относительная деформация бетона меньше предельного значения (п. 8.1.30 [1]). Требования [1] выполнены. Полученные результаты и их интерпретация аналогичны приведенным для примера III.Б.2.2 при натяжении арматуры на упоры.

III.Г. Рекомендации по оценке результатов проверки правильности расчетов

Ниже приведены некоторые общие положения, которыми следует руководствоваться при оценке правильности расчетов преднапряжения арматуры. При сравнении результатов в случае натяжения арматуры на упоры и на бетон предполагается, что все прочие условия одинаковы.

1. Сравнение результатов расчетов при натяжении на упоры и на бетон (см. примеры III.Б.1.1 и III.В.1.1) показывает:

• суммарные первые потери оказываются существенно меньше при натяжении на бетон, чем при натяжении на упоры;
• усилия обжатия с учетом первых и полных потерь оказываются больше при натяжении на бетон, чем при натяжении на упоры.

2. В случае проверки прочности при обжатии действующие усилия от напрягаемой арматуры (продольная сила и момент) оказываются больше при натяжении на упоры, чем при натяжении на бетон. Вследствие этого при натяжении на бетон оказываются больше и максимальная расчетная относительная деформация бетона — см. примеры III.Б.2.1 и III.В.2.1.

3. Длина зоны передачи предварительного напряжения на бетон для арматуры без дополнительных анкерующих устройств оказывается больше при натяжении на бетон, чем при натяжении на упоры, — см. примеры III.Б.1.7 и III.В.1.6.

4. При увеличении класса бетона потери от усадки увеличиваются, а потери от ползучести и полные потери уменьшаются — см. примеры III.Б.1.2 и III.Б.1.1, III.В.1.2 и III.В.1.1.

5. При тепловой обработке бетона уменьшаются потери от ползучести при натяжении на упоры и на бетон, а также потери от ползучести при натяжении на упоры. Полные потери уменьшаются, а усилие обжатия с учетом всех потерь увеличивается — см. примеры III.Б.1.3 и III.Б.1.1, III.В.1.3 и III.В.1.1.

6. При уменьшении влажности окружающей среды увеличиваются потери от ползучести бетона и полные потери, уменьшаются усилия обжатия с учетом полных потерь — см. примеры III.Б.1.4 и III.Б.1.1, III.В.1.4 и III.В.1.1.

7. При электротермическом способе натяжения арматуры потери от релаксации напряжений в арматуре оказываются меньше, чем при механическом способе натяжения, — см. примеры III.Б.1.5 и III.Б.1.1.

8. Постановка дополнительной ненапрягаемой арматуры уменьшает усилия обжатия, определяемые с учетом полных потерь, — см. примеры III.Б.1.6 и III.Б.1.1, III.В.1.5 и III.В.1.1.

9. В случае проверки прочности при обжатии постановка дополнительной ненапрягаемой арматуры увеличивает изгибающий момент от предварительного натяжения арматуры, вследствие чего увеличивается и максимальная расчетная относительная деформация бетона — см. примеры III.Б.2.2 и III.Б.2.1, III.В.2.2 и III.В.2.1.

IV. Прочность нормальных сечений железобетонных элементов

При оценке правильности расчетов прочности нормальных сечений примеры классифицированы по виду напряженного состояния:

• А. Изгиб;
• Б. Косой изгиб;
• В. Внецентренное сжатие;
• Г. Косое внецентренное сжатие;
• Д. Внецентренное растяжение;
• Е. Косое внецентренное растяжение.

Центральное растяжение представляет собой частный случай внецентренного растяжения.

При каждом напряженном состоянии рассмотрены элементы без предварительного напряжения арматуры и предварительно напряженные с различными формами поперечного сечения при подборе арматуры и проверке существующего армирования. В основном расчеты выполнены по деформационной модели.

Для элементов без предварительного натяжения арматуры при изгибе, внецентренном сжатии и внецентренном растяжении СП [1] допускает выполнение расчетов и по предельным усилиям. Соответствующие примеры также рассмотрены в настоящем Пособии. При этом учитывается, что в [1] рассмотрено только ограниченное число случаев расчета: прямоугольные, тавровые и двутавровые сечения при изгибе, прямоугольные сечения при внецентренном сжатии и растяжении. Арматура расположена у противоположных в плоскости изгиба граней сечения.

Как указано в Разделе I, в расчетах по деформационной модели рассматривается только дискретная арматура. Диаметры арматурных элементов (стрежней, проволок, канатов) подбирают так, чтобы обеспечить выполнение требований [1] при минимальном расходе металла.

IV.А. Рекомендации по выбору примеров для тестирования

Ниже перечислены факторы, влияние которых рекомендуется учитывать, проверяя правильность расчетов прочности нормальных сечений железобетонных элементов.

1. Вид напряженного состояния — изгиб, косой изгиб, внецентренное сжатие, косое внецентренное сжатие, внецентренное растяжение, косое внецентренное растяжение;

2. Теория расчета — по деформационной модели, по предельным усилиям;

3. Подбор или проверка армирования;

4. Форма сечения — прямоугольное, тавровое, двутавровое, круглое, кольцевое, произвольное и др.;

5. Вид бетона — тяжелый, мелкозернистый, легкий и др.;

6. Класс бетона;

7. Вид диаграммы состояния бетона — двухлинейная, трехлинейная;

8. Наличие или отсутствие предварительно напрягаемой арматуры;

9. Вид напрягаемой арматуры — стержневая, проволочная, канатная;

10. Величина натяжения напрягаемой арматуры;

11. Наличие или отсутствие подбираемой сжатой арматуры;

12. Наличие заранее установленной арматуры;

13. Расположение арматуры в сечении — у граней, вдоль контура и внутри сечения, на различных окружностях (для круглых и кольцевых сечений);

14. Разбиение стержней внутри сечения на группы с одинаковыми диаметрами;

15. Симметричное армирование;

16. Получение минимального армирования при подборе;

17. Длительность действия нагрузок;

18. Эксцентриситет приложения продольной силы (для внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов).

При расчете на внецентренное и косое внецентренное сжатие рекомендуется дополнительно проверять влияние следующих факторов:

1. Способа определения усилий — расчетом по деформированной или недеформированной схеме;

2. Наличия косвенного армирования и значений его параметров.

Исходные данные для приведенных в Пособии примеров назначали с учетом следующих положений:

1. При расчете по деформационной модели рассматривали два вида диаграммы состояния бетона — двухлинейную и трехлинейную. Значения относительных деформаций (параметров диаграмм состояния бетона) , , назначали с учетом указаний пп. 6.1.14, 6.1.20, 6.1.21 [1].

2. Коэффициент условий работы бетона согласно п. 6.1.12 [1] принимали равным 1,0 или 0,9 соответственно при непродолжительном (кратковременном) или продолжительном (длительном) действии нагрузки.

3. При внецентренном и косом внецентренном сжатии рассматривали два варианта определения усилий — по деформированной и недеформированной схеме (п. 8.1.2 [1]).

Правильность получаемых результатов, помимо прочего, проверяли, используя приемы, перечисленные в Разделе I. Более подробно проверка правильности получаемых результатов обсуждается в разделе IV.И.

Примеры Разделов IV.В — IV.Ж иллюстрируют приведенные выше положения.

IV.Б. Изгиб

IV.Б.1. Элемент прямоугольного сечения без предварительного напряжения арматуры, расчет по деформационной модели, подбор армирования

Условия и результаты расчетов

Рис. IV.1. Расположение арматуры в сечении. Пример IV.Б.1.1

Рис. IV.2. Распределение стержней арматуры по группам. Пример IV.Б.1.1

Пример IV.Б.1.1 (базовый)

Армирование. Расположение стержней показано на Рис. IV.1. Эти стержни образуют две группы. К первой группе относятся стержни 1 и 3, ко второй группе — стержень 2 (Рис. IV.2). Диаметры стержней одной группы должны быть одинаковыми. Диаметры стержней разных групп в общем случае могут быть разными.

Результат. Диаметры среднего и двух крайних стержней растянутой арматуры равны соответственно 18 и 25 мм. Общая площадь сечения растянутой арматуры составляет 12,36 см2.

Пример IV.Б.1.2

Результат. Общая площадь сечения растянутой арматуры в базовом и рассматриваемом примерах составляет соответственно 12,36 см2 и 10,95 см2 . В рассматриваемом примере класс бетона увеличился. Это привело к снижению площади сечения арматуры, поскольку уменьшилась высота сжатой зоны бетона и, как следствие, увеличилось плечо внутренней пары сил.

Пример IV.Б.1.3

Результат. Общая площадь сечения растянутой арматуры в рассматриваемом и базовом примерах составляет соответственно 12,44 см2 и 12,36 см2 . Таким образом, в рассматриваемом примере площадь несколько возросла, хотя исходные данные, в основном, сохранились. Изменились только значения и .

Пример IV.Б.1.4

Результат. Получен тот же результат, что и в базовом примере. Изменение вида диаграммы состояния бетона не повлияло на результат.

Пример IV.Б.1.5

Результат. Сравним результаты решения примеров IV.Б.1.1 (базового), IV.Б.1.3 и IV.Б.1.5 (рассматриваемого). В примерах IV.Б.1.1 и IV.Б.1.5 площадь сечения растянутой арматуры одинакова 12,36 см2 , т.е. изменение вида и диаграммы состояния бетона не повлияло на результат. В примере IV.Б.1.3 площадь сечения подбираемой арматуры, по сравнению с базовым примером, незначительно возрастает и составляет 12,44 см2 .

Из сравнения примеров IV.Б.1.3 и IV.Б.1.5 видно, что при трехлинейной диаграмме состояния бетона площадь сечения подбираемой арматуры оказалась несколько меньше.

Пример IV.Б.1.6

Результат. Полученные площади сечения растянутой и сжатой арматуры составляют соответственно 11,40 см2 и 3,39 см2 . Общая площадь сечения арматуры составляет 14,79 см2. Площадь сечения растянутой арматуры уменьшилась, по сравнению с базовым примером (12,36 см2), поскольку увеличилось плечо внутренней пары. Общая площадь арматуры увеличилась, поскольку в базовом примере все сжимающие усилия воспринимались бетоном, а в рассматриваемом примере часть из них воспринимается сжатой арматурой.

Пример IV.Б.1.7

Результат. Полученная площадь сечения растянутой арматуры составляет 10,95 см2 , что меньше, чем в базовом примере (12,36 см2). Это объясняется тем, что часть момента воспринимается сжатой арматурой и равной ей по площади сечения частью растянутой арматуры. В этом случае указанная часть момента воспринимается при увеличенном плече внутренней пары, равном 52 см. Оставшаяся часть момента воспринимается растянутой арматурой и сжатым бетоном также при увеличенном плече внутренней пары.

Однако если учесть установленную сжатую арматуру (, ), то общая площадь сечения арматуры, по сравнению с базовым примером, возрастает и составляет 10,95 + 3,39 = 14,34 см2.

При сравнении примера IV.Б.1.6 с рассматриваемым видно, что сжатая арматура в обоих случаях одинакова . Однако площадь сечения растянутой арматуры в рассматриваемом примере 10,95 см2 оказалась меньше, чем в примере IV.Б.1.6 (11,40 см2, ). Это объясняется тем, что в рассматриваемом примере стержни образовывали две группы, а в примере IV.Б.1.6 диаметры всех стержней были одинаковыми.

Пример IV.Б.1.8

Армирование. Расположение арматуры показано на Рис. IV.3. Подбираются диаметры стержней 1, 2, 3. Стержни 1, 3 принадлежат первой группе, стержень 2 — второй. Кроме того, вдоль верхней и боковых граней заранее установлено 7 стержней А400.

Рис. IV.3. Расположение арматуры в сечении. Пример IV.Б.1.8

Результат. Площадь сечения подбираемой арматуры составляет 10,10 см2 . С учетом установленной арматуры общая площадь сечения арматуры составляет 10,10 + 7,92 = 18,02 см2.

Пример IV.Б.1.9

Результат. Полученная площадь сечения растянутой и сжатой арматуры составляет по 10,95 см2 , общая площадь арматуры составляет 21,90 см2 , что намного больше, чем площадь сечения растянутой арматуры в базовом примере 12,36 см2 . Это объясняется тем, что при симметричном армировании бетон в работе сечения не участвует — момент воспринимается только растянутой и сжатой арматурой.

Легко проверить правильность полученного решения, умножив площадь поперечного сечения растянутой (или сжатой) арматуры (10,95 см2) на расчетное сопротивление арматуры (350 МПа) и на плечо внутренней пары (52 см). Полученный предельный момент 200 кНм равен действующему, т.е. условия равновесия выполнены.

IV.Б.2. Элемент прямоугольного сечения без предварительного напряжения арматуры, расчет по деформационной модели, проверка армирования

Условия и результаты расчетов

Пример IV.Б.2.1 (базовый)

Результат. Результаты решения показаны на Рис. IV.4. Максимальные расчетные относительные деформации бетона и арматуры, равные соответственно 0,0028 и 0,0036, меньше предельно допустимых относительных деформаций бетона и арматуры, равных соответственно 0,0035 и 0,0250. Требования [1] выполнены.

Рис. IV.4. Результаты решения. Пример IV.Б.2.1

«Ручной» контроль. Правильность полученного решения может быть проверена двумя способами.

Способ 1

Для проверки разбиваем сечение на 10 участков. Нумерация участков (1, 5, 10), расположение координатных осей и размеры сечения показаны на Рис. IV.5.

Рис. IV.5. Расчетная схема нормального сечения. Пример IV.Б.2.1 (размеры в мм)

Уравнения равновесия для рассматриваемого случая имеют вид:

(1)

Эти уравнения являются частным случаем для одноосного изгиба общих уравнений равновесия, представленных в [1] формулами (8.39) — (8.41). Неизвестными в уравнениях являются кривизна и относительная деформация центра тяжести сечения , а коэффициенты , , представляют собой жесткости, определяемые по формулам:

(2)

Здесь — площадь i-го участка бетонного сечения; — расстояние от центра тяжести i-го участка бетонного сечения до оси x; — площадь поперечного сечения арматуры; — расстояние от центра тяжести арматуры до оси x; , — коэффициенты упругости, определяемые по формулам:

(3)

В формулах (3) , — соответственно напряжения и относительные деформации в центре тяжести i-го участка бетонного сечения; , соответственно напряжения и относительные деформации в центре тяжести арматуры. Модули упругости бетона и арматуры соответственно равны 24000 и 200000 МПа. Значения , определяют по формулам:

(4)

Значения определяют по формулам:

(5)

при и соответственно. Здесь

, , ,

.

Значения определяют по формулам:

(6)

при  и  соответственно. Здесь , .
Уравнения (1) представляют собой систему с переменными коэффициентами: жесткости , ,  зависят от коэффициентов упругости , , которые в свою очередь зависят от относительных деформаций , . Значения же относительных деформаций зависят от значений неизвестных  и .
Проверка правильности решения уравнений заключается в следующем. Имея значения неизвестных  и , по формулам (4) находим значения относительных деформаций , . Затем по формулам (5), (6) определяем напряжения , , по формулам (3) находим коэффициенты упругости ,  и по формулам (2) - жесткости , , .

Окончательно подставляем найденные значения жесткостей и неизвестных в уравнения (1). Если уравнения удовлетворяются, то их решение правильно.

Результаты вычислений представлены в таблицах IV.1 и IV.2 для бетона и арматуры соответственно. Из Рис. IV.4 видно, что получены следующие значения неизвестных: ; .

Определение параметров для проверки правильности решения примера IV.Б.2.1

Таблица IV.1

Таблица IV.2

Рассмотрим Таблицу IV.1 для бетона. В столбце 1 представлены номера участков i, в столбце 2 - расстояния , м, от центра тяжести каждого участка до оси x, проходящей через центр тяжести бетонного сечения. В столбцах 3 - 5 приведены величины, входящие в первые слагаемые каждой из формул (2) и необходимые для вычисления жесткостей по этим формулам. Столбец 6 содержит значения  - результаты вычислений по первой из формул (4).
Значения напряжений  в столбце (7) определены по формулам (5). На участках с положительными значениями деформаций напряжения в бетоне равны нулю: считается, что бетон на растяжение не работает.
Величины коэффициентов упругости  в столбце (8) получены по первой из формул (3) с использованием значений из столбцов (6), (7). Значения в столбцах (9) - (11) получены умножением соответствующих значений в столбцах (3) - (5) на значение в столбце (8). В последней строке столбцов (9) - (11) таблицы представлены суммы жесткостей при i = 1,..., 10.

В Таблице IV.2 для арматуры вычисления проводят совершенно аналогично.

Подставляя полученные значения жесткостей и неизвестных в правые части уравнений (1), получим:

,

.

Таким образом, предельный момент равен действующему 200 кНм, а продольная сила в сечении равна нулю. Условия равновесия выполнены, и задача решена правильно.

Способ 2

Этот способ состоит в том, чтобы, используя значения напряжений, проверить два условия равновесия:

1. Сумма равнодействующих усилия в бетоне и арматуре должна быть равна нулю;

2. Должны быть равны между собой действующий и предельный моменты.

Найдем величину равнодействующей усилий в сжатой зоне бетона . Для этого сложим напряжения в столбце 7 Таблицы IV.1 для i = 7,..., 10 и умножим полученную сумму на площадь участка. Тогда

.

Найдем величину равнодействующей усилий в растянутой арматуре . Для этого умножим напряжения (значение в столбце 6 таблицы IV.2) на площадь сечения арматуры. Тогда

.

Поскольку

,

то первое условие равновесия выполнено.

Чтобы определить предельный момент , воспринимаемый сечением, вычислим сумму моментов усилий на каждом из участков в сжатом бетоне относительно растянутой арматуры:

.

Действующий момент M = 200 кНм. Поскольку , то второе условие равновесия выполнено. Задача решена правильно.

Пример IV.Б.2.2

Результат. Максимальные расчетные относительные деформации бетона и арматуры, равные соответственно 0,0014 и 0,0017, меньше предельно допустимых относительных деформаций бетона и арматуры, равных соответственно 0,0035 и 0,0250. Требования [1] выполнены.

Из расчета также получены следующие значения неизвестных: , . Для проверки правильности полученного решения воспользуемся Способом 2, изложенным при рассмотрении базового примера IV.Б.2.1. Результаты вычислений представлены в таблицах IV.3 и IV.4 для бетона и арматуры соответственно.

Определение параметров для проверки правильности решения примера IV.Б.2.2

Таблица IV.3

Таблица IV.4

Значения в столбцах 3, 4 таблиц IV.3, IV.4 получены аналогично значениям в столбцах 6, 7 таблицы IV.1 и столбцах 5, 6 таблицы IV.2 соответственно.

Проверим выполнение условий равновесия, указанных в примере IV.В.2.1. Определим равнодействующие усилий в бетоне и арматуре :

;

.

Поскольку

,

то первое условие равновесия выполнено.

Для проверки второго условия определим предельный момент , воспринимаемый сечением. С этой целью найдем моменты всех сил, воспринимаемых бетоном и арматурой относительно нижнего ряда арматуры:

Действующий момент M = 200 кНм. Поскольку , то второе условие равновесия выполнено. Задача решена правильно.

Анализ напряженного состояния. Сравним напряженные состояния сечений в рассматриваемом и базовом примерах. Высоты сжатой зоны бетона (участки i = 1,..., 4) в обоих случаях примерно одинаковы. Однако напряжения и равнодействующие усилий в бетоне и арматуре в рассматриваемом примере существенно меньше. В частности, равнодействующие усилий в бетоне в рассматриваемом и базовом примере соответственно равны 321,8 кН и 433,6 кН. При этом плечо внутренней пары сил в рассматриваемом примере из-за наличия сжатой арматуры существенно увеличивается, что дает возможность воспринять действующий момент.

Пример IV.Б.2.3

Результат. Не существует значений кривизны и относительной деформации, удовлетворяющих уравнениям равновесия. В примере IV.Б.1.1 подобрана минимальная площадь сечения арматуры.

IV.Б.3. Элемент прямоугольного сечения без предварительного напряжения арматуры, расчет по предельным усилиям, подбор армирования

Условия и результаты расчетов

Пример IV.Б.3.1 (базовый)

Результат. При расчете по предельным усилиям получена та же самая арматура (, ), что и в аналогичном примере IV.Б.1.1 при расчете по деформационной модели.

Пример IV.Б.3.2

Результат. Общая площадь сечения растянутой арматуры в базовом и рассматриваемом примерах составляет соответственно 12,36 см2 и 10,60 см2 . Как и при расчете по деформационной модели, увеличение класса бетона приводит к снижению площади сечения растянутой арматуры (см. примеры IV.Б.1.1 и IV.Б.1.2). В рассматриваемом примере полученная площадь сечения арматуры оказалась несколько меньшей, чем 10,95 см2 в аналогичном примере IV.Б.1.2 при расчете по деформационной модели.

Пример IV.Б.3.3

Результат. Полученные площади сечения растянутой и сжатой арматуры составляют соответственно 11,40 см2 и 3,39 см2 . Общая площадь сечения арматуры составляет 14,79 см2. Получены такие же результаты, как в аналогичном примере IV.Б.1.6 при расчете по деформационной модели.

IV.Б.4. Элемент прямоугольного сечения без предварительного напряжения арматуры, расчет по предельным усилиям, проверка армирования

Условия и результаты расчетов

Пример IV.Б.4.1 (базовый)

Результат. Согласно формуле (8.3) [1] при расчете по предельным усилиям прочность сечения обеспечена, если действующий момент M не больше расчетного предельного . В расчете по программе это условие выполнено: .

«Ручной» контроль. Проверим значение . Высота сжатой зоны, определенная по формуле (8.5) [1], равна 0,189 м, и согласно формуле (8.4) [1] . Таким образом, величины полученные по программе и при «ручном» контроле, совпадают.

Пример IV.Б.4.2

Результат. Согласно расчету высота сжатой зоны равна 191 мм, а действующий и предельный моменты равны соответственно 200 и 194,7 кНм. Требования [1] не выполнены. В примере IV.Б.4.1 подобрана минимальная площадь сечения арматуры.

IV.Б.5. Элемент таврового сечения без предварительного напряжения арматуры, расчет по деформационной модели, подбор армирования

Условия и результаты расчетов

Рис. IV.6. Схема армирования сечения. Примеры IV.Б.5.1, IV.Б.5.2 Арматура 1 — растянутая; 2 — сжатая (только в примере IV.Б.5.2)

Пример IV.Б.5.1 (базовый)

Результат. Общая площадь сечения растянутой арматуры составляет .

Пример IV.Б.5.2

Результат. Как в примере IV.Б.1.7, полученная площадь сечения растянутой арматуры (, ) оказалась меньше, чем в базовом примере (, ), однако общая площадь сечения арматуры (25,91 см2, ) возросла.

IV.Б.6. Элемент таврового сечения без предварительного напряжения арматуры, расчет по деформационной модели, проверка армирования

Условия и результаты расчетов

Пример IV.Б.6.1 (базовый)

Результат. Максимальные расчетные относительные деформации бетона и арматуры, равные соответственно 0,0033 и 0,0015, меньше предельно допустимых относительных деформаций бетона и арматуры, равных соответственно 0,0035 и 0,0250. Требования [1] выполнены.

«Ручной» контроль. Проверку правильности полученных результатов проведем Способом 2, изложенным в примере IV.Б.2.1. Для расчета разбиваем сечение на 10 участков. Нумерация участков (1, 5, 10), расположение координатных осей и размеры сечения аналогичны представленным на Рис. IV.5 и показаны на Рис. IV.7.

Рис. IV.7. Расчетная схема нормального сечения Пример IV.Б.6.1 (размеры в мм)

Из расчета получены следующие значения неизвестных: , . Вычисления, аналогичные приведенным в таблицах IV.3, IV.4, представлены в таблицах IV.5, IV.6 для бетона и арматуры соответственно. При рассмотрении таблиц необходимо учесть, что центр тяжести бетонного сечения расположен на расстоянии 340 мм от нижней грани, а значения , представляют собой расстояния от центра тяжести бетонного сечения до центров тяжести участков бетона и стержней арматуры.

Определение параметров для проверки правильности решения примера IV.Б.6.1

Таблица IV.5

Таблица IV.6

Равнодействующая усилий в сжатой зоне бетона:

Равнодействующая усилий в растянутой арматуре:

.

Поскольку то первое условие равновесия выполнено.

Чтобы определить предельный момент , воспринимаемый сечением, вычислим сумму моментов усилий на каждом из участков в сжатом бетоне и усилия в верхнем ряду растянутой арматуры относительно нижнего ряда растянутой арматуры:

Действующий момент M = 270 кНм. Поскольку , то второе условие равновесия выполнено. Задача решена правильно.

Пример IV.Б.6.2

Результат. В примере IV.Б.5.1 была подобрана растянутая арматура с площадью поперечного сечения . В рассматриваемом примере диаметр стержней растянутой арматуры уменьшен до 25 мм. В результате расчетов оказалось, что не существует значений кривизны и относительной деформации, удовлетворяющих уравнениям равновесия, т.е. требования [1] не выполнены. Значит, в примере IV.Б.5.1 действительно подобрана минимальная площадь сечения арматуры.

Пример IV.Б.6.3

Результат. Максимальные расчетные относительные деформации бетона и арматуры, равные соответственно 0,0015 и 0,0013, меньше предельно допустимых относительных деформаций бетона и арматуры, равных соответственно 0,0035 и 0,0250. Требования [1] выполнены. Значения неизвестных в уравнениях: , .

IV.Б.7. Элемент таврового сечения без предварительного напряжения арматуры, расчет по предельным усилиям, подбор армирования

Условия и результаты расчетов

Пример IV.Б.7.1 (базовый)

Результат. В результате расчета по предельным усилиям получена растянутая арматура с площадью поперечного сечения . Это меньше, чем в аналогичном примере IV.Б.5.1 при расчете по деформационной модели, где получено .

Пример IV.Б.7.2

Результат. В аналогичном примере IV.Б.5.2 при расчете по деформационной модели получен тот же результат (, ). Не изменилось армирование и по сравнению с базовым примером IV.Б.7.1.

IV.Б.8. Элемент таврового сечения без предварительного напряжения арматуры, расчет по предельным усилиям, проверка армирования

Условия и результаты расчетов

Пример IV.Б.8.1 (базовый)

Результат. Согласно формуле (8.3) [1] при расчете по предельным усилиям прочность сечения обеспечена, если действующий момент M не больше расчетного предельного . В расчете по программе это условие выполнено: .

«Ручной» контроль. Проверим значение . Поскольку не соблюдается условие (8.6) [1], граница сжатой зоны бетона проходит в ребре. Высота сжатой зоны, определенная по формуле (8.7) [1], равна 0,329 м, и согласно формуле (8.7) [1] . Таким образом, величины , полученные по программе и при «ручном» контроле, совпадают. Напряженное состояние сечения представлено на Рис. IV.8.

Рис. IV.8. Напряженное состояние сечения. Пример IV.Б.8.1

Пример IV.Б.8.2

Результат. Из расчета получено, что высота сжатой зоны бетона составляет 0,185 м. Напряжения в стержнях растянутой и сжатой арматуры равны соответственно 350 и -350 МПа. Действующий и полученный из расчета предельный моменты равны соответственно 270 и 320,3 кНм. Поскольку 270 < 320,3, требования [1] выполнены. Проверку решения можно выполнить так же, как в примерах IV.Б.4.1, IV.Б.8.1.

Сравнивая напряженные состояния сечений в рассматриваемом и базовом примерах, можно отметить следующее. В рассматриваемом примере из-за наличия сжатой арматуры высота сжатой зоны бетона (0,185 м) оказалась существенно меньше, чем в базовом примере (0,329 м). Это привело к увеличению плеча внутренней пары сил и величины предельного момента, воспринимаемого сечением (320,3 кНм по сравнению с 277,1 кНм в базовом примере).

IV.Б.9. Элемент прямоугольного сечения с предварительным напряжением арматуры, расчет по деформационной модели, подбор армирования

Условия и результаты расчетов

Пример IV.Б.9.1 (базовый)

Результат. Общая площадь сечения растянутой арматуры составляет 24,13 см2 .

Пример IV.Б.9.2

Результат. Общая площадь сечения растянутой арматуры в базовом и рассматриваемом примерах составляет соответственно 24,13 см2 и 14,73 см2 . Увеличение класса бетона приводит к снижению площади сечения растянутой арматуры из-за уменьшения высоты сжатой зоны бетона и увеличения вследствие этого плеча внутренней пары.

Пример IV.Б.9.3

Результат. Заранее установленная растянутая арматура А400 не повлияла на результаты: в рассматриваемом и базовом примерах подобрана арматура с площадью поперечного сечения 24,13 см2.

Пример IV.Б.9.4

Результат. Заранее установленная сжатая арматура А400 повлияла на результаты: в рассматриваемом примере площадь сечения растянутой арматуры 18,47 см2 оказалась ниже, чем в базовом 24,13 см2 .

Пример IV.Б.9.5

Результат. При установленной растянутой предварительно напряженной арматуре с площадью поперечного сечения 24,13 см2 потребовалась сжатая арматура с площадью поперечного сечения 14,73 см2 ( А400).

IV.Б.10. Элемент двутаврового (произвольного) сечения с предварительным напряжением арматуры, расчет по деформационной модели, проверка армирования

Условия и результаты расчетов

Рис. IV.9. Геометрические размеры и армирование сечения. Пример IV.Б.10.1

Пример IV.Б.10.1 (базовый)

Результат. На Рис. IV.10 представлены результаты для загружения при непродолжительном действии нагрузки. Получены соответственно следующие максимальные относительные деформации бетона, напрягаемой и ненапрягаемой арматуры: 0,0016, 0,0036, -0,0014. Они не больше предельно допустимых относительных деформаций бетона напрягаемой и ненапрягаемой арматуры, равных соответственно 0,0035, 0,015, 0,0250.

Рис. IV.10. Результаты расчетов для загружения при непродолжительном действии нагрузки. Пример IV.Б.10.1

При продолжительном действии нагрузок максимальные расчетные относительные деформации бетона, напрягаемой и ненапрягаемой арматуры по абсолютной величине меньше приведенных на Рис. IV.10. Требования [1] выполнены.

Пример IV.Б.10.2

Результат. В рассматриваемом и базовом примерах принят соответственно класс бетона В45 и В100. В рассматриваемом примере при непродолжительном действии нагрузки относительные деформации бетона, напрягаемой и ненапрягаемой арматуры равны соответственно 0,0009, 0,0032, -0,0008, т.е. они уменьшились (по абсолютной величине) по сравнению с аналогичными значениями 0,0016, 0,0036, -0,0014 в базовом примере (Рис. IV.10). Аналогичный результат получен и при продолжительном действии нагрузки. Требования [1] выполнены.

IV.В. Косой изгиб

IV.В.1. Элемент прямоугольного сечения без предварительного напряжения арматуры, расчет по деформационной модели, подбор армирования

Условия и результаты расчетов

Рис. IV.11. Геометрические размеры и армирование сечения. Пример IV.В.1.1

Пример IV.В.1.1 (базовый)

Результат. Общая площадь сечения арматуры составляет 10,05 см2 .

Пример IV.В.1.2

Результат. Общая площадь сечения арматуры в базовом и рассматриваемом примерах составляет соответственно 10,05 см2 и 9,05 см2 . Увеличение класса бетона приводит к снижению площади сечения арматуры.

Пример IV.В.1.3

Результат. В рассматриваемом примере при трехлинейной диаграмме площадь сечения подобранной арматуры 9,05 см2 оказалась меньше, чем 10,05 см2 в базовом примере при двухлинейной диаграмме.

Пример IV.В.1.4

Результат. В базовом примере IV.В.1.1 была определена следующая арматура: стержни 1, 2, 7, 8 и 3, 4, 5, 6 (Рис. IV.11) должны иметь диаметры соответственно 16 и 8 мм. В рассматриваемом примере стержни 3, 4, 5, 6 считались установленными заранее и имели диаметр 8 мм, а определялся диаметр стержней 1, 2, 7, 8. Этот диаметр оказался равным 16 мм, т.е. тем же, что и в базовом примере. Расчет выполнен правильно.

IV.В.2. Элемент прямоугольного сечения без предварительного напряжения арматуры, расчет по деформационной модели, проверка армирования

Условия и результаты расчетов

Пример IV.В.2.1 (базовый)

Результат. Полученные результаты показаны на Рис. IV.12. Максимальные расчетные относительные деформации бетона и арматуры, равные соответственно 0,0024 и 0,0038, меньше предельно допустимых относительных деформаций бетона и арматуры, равных соответственно 0,0030 и 0,0250. Требования [1] выполнены.

Рис. IV.12. Результаты решения. Пример IV.В.2.1

«Ручной» контроль. Используем Способ 1, изложенный в примере IV.Б.2.1.

Разбиваем сечение на 100 участков,. Площадь каждого участка . Нумерация участков (1, 2, 10,..., 91, 100), расположение координатных осей и размеры сечения показаны на Рис. IV.13.

Рис. IV.13. Расчетная схема нормального сечения. Пример IV.В.2.1 (размеры в мм)

Уравнения равновесия для рассматриваемого случая имеют вид:

(7)

В левой части третьего уравнения (7) продольная сила N = 0 (для косого изгиба).

Эти уравнения являются частным случаем для косого изгиба общих уравнений равновесия, представленных в [1] формулами (8.39) — (8.41). Неизвестными в уравнениях являются кривизны , и относительная деформация центра тяжести бетонного сечения . Коэффициенты , , , , , представляют собой жесткости, определяемые по формулам:

(8)

Здесь — расстояние от центра тяжести i-го участка бетонного сечения до оси y; , — расстояния от j-го арматурного стержня до осей y и x соответственно. Остальные обозначения такие же, как в формулах (2). Модули упругости бетона и арматуры соответственно равны 6100 и 200000 МПа. Значения , определяют по формулам:

(9)

Значения определяют по формулам (5), где

, , ,

.

Проверка правильности решения уравнений заключается в следующем. Имея значения неизвестных , и , по формулам (9) находим значения относительных деформаций , . Затем по формулам (5), (6) определяем напряжения , по формулам (3) находим коэффициенты упругости , и по формулам (8) — жесткости , , , , , .

Окончательно подставляем найденные значения жесткостей и неизвестных в уравнения (7). Если уравнения удовлетворяются, то решение правильно.

Результаты вычислений представлены в таблицах IV.7 и IV.8 для бетона и арматуры соответственно. Из Рис. IV.12 видно, что получены следующие значения неизвестных: ; ; .

Определение параметров для проверки правильности решения примера IV.В.1.1

Таблица IV.7

Таблица IV.7 (продолжение)

Таблица IV.8

Рассмотрим Таблицу IV.7 для бетона. В столбце 1 представлены номера участков i в соответствии с Рис. IV.13. Для сокращения таблицы в нее внесены только участки, ближайшие к боковым граням сечения, хотя, конечно, вычисления выполнены для всех участков.

Значения ,  в столбцах 2, 3 представляют собой расстояния, м, от центра тяжести каждого участка до осей соответственно y, x, проходящих через центр тяжести бетонного сечения. В столбцах 4 - 9 приведены величины, входящие в первые слагаемые каждой из формул (8) и необходимые для вычисления жесткостей по этим формулам. Столбец 11 содержит значения  - результаты вычислений по первой из формул (9).
Значения напряжений  в столбце (12) определены по формулам (5). На участках с положительными значениями деформаций напряжения в бетоне равны нулю, поскольку бетон на растяжение не работает.
Величины коэффициентов упругости  в столбце (13) получены по первой из формул (3) с использованием значений из столбцов (11), (12). Значения в столбцах (14) - (19) получены умножением соответствующих значений в столбцах (4) - (9) на значение в столбце (13). В последней строке столбцов (14) - (19) таблицы представлены суммы жесткостей при i = 1,..., 100 (всех, а не только представленных в таблице).

В Таблице IV.8 для арматуры вычисления проводят совершенно аналогично. В столбце (4) этой таблицы представлены площади поперечного сечения арматурных стержней. Номера стержней j соответствуют номерам на Рис. IV.11.

Подставляя полученные значения жесткостей и неизвестных в правые части уравнений (7), получим:

Таким образом, предельные моменты, воспринимаемые сечением, примерно равны действующим моментам , , а продольная сила равна нулю. Условия равновесия выполнены. Задача решена правильно.

Пример IV.В.2.2

Результат. Не существует значений кривизны и относительной деформации, удовлетворяющих уравнениям равновесия, т.е. требования [1] не выполнены. В примере IV.В.1.1 подобрана минимальная площадь сечения арматуры.

IV.В.3. Элемент таврового сечения с предварительным напряжением арматуры, расчет по деформационной модели, подбор армирования

Условия и результаты расчетов

Рис. IV.14. Геометрические размеры и армирование сечения. Пример IV.В.3.1

Пример IV.В.3.1 (базовый)

Результат. Подобран диаметр стержня напрягаемой арматуры 18 мм (площадь сечения 2,54 см2).

Пример IV.В.3.2

Результат. Диаметр стержня напрягаемой арматуры в базовом и рассматриваемом примерах равен соответственно 18 и 16 мм. Увеличение класса бетона приводит к уменьшению диаметра арматурного стержня.

Пример IV.В.3.3

Результат. При правильном решении задачи диаметр ненапрягаемой арматуры должен быть не больше принятого в базовом примере, т.е. 12 мм. Диаметр, определенный в результате расчета, равен 12 мм.

Пример IV.В.3.4

Результат. Диаметр стержня напрягаемой арматуры уменьшился и стал равным 16 мм, вместо 18 мм в базовом примере.

IV.В.4. Элемент таврового сечения с предварительным напряжением арматуры, расчет по деформационной модели, проверка армирования

Условия и результаты расчетов

Пример IV.В.4.1 (базовый)

Результат. Как видно из Рис. IV.15, максимальные относительные деформации бетона, напрягаемой и ненапрягаемой арматуры равны соответственно 0,0028, 0,0021 и 0,0011, что меньше предельно допустимых деформаций, равных соответственно 0,0035, 0,015 и 0,025. Требования [1] выполнены.

Рис. IV.15. Результаты решения. Пример IV.В.4.1

Примеры IV.В.4.2, IV.В.4.3

Результат. Не существует значений кривизны и относительной деформации, удовлетворяющих уравнениям равновесия, т.е. требования [1] не выполнены. В примерах IV.В.3.1, IV.В.3.3 подобраны минимальные диаметры стержней соответственно напрягаемой и ненапрягаемой арматуры.

IV.Г. Внецентренное сжатие

В п. 8.1.14 [1] расчет по предельным усилиям при внецентренном сжатии, выполняемый в основном «вручную», предусмотрен только для элементов прямоугольного сечения. При этом согласно п. 8.1.7 [1] необходимо учитывать случайный эксцентриситет как в плоскости, так и из плоскости изгиба. Таким образом, необходимо выполнять два расчета.

Деформационная модель позволяет рассчитать элемент любой формы сечения, учитывая оба эксцентриситета. В этом случае на практике рекомендуется выполнять один расчет на косое внецентренное сжатие. Расчет на одноосное внецентренное сжатие как частный случай расчета на косое внецентренное сжатие рекомендуется выполнять только для круглых и кольцевых сечений при одинаковых расчетных длинах и условиях закрепления во всех направлениях. Тогда вследствие круговой симметрии вместо двух моментов и рассматривают один момент .

Расчет по предельным усилиям можно также выполнять на косое внецентренное сжатие с учетом двух эксцентриситетов. Однако провести необходимые вычисления «вручную» в этом случае затруднительно.

Поэтому в настоящем разделе примеры расчета по деформационной модели приведены для круглых и кольцевых сечений. По предельным усилиям рассчитаны прямоугольные сечения.

IV.Г.1. Элемент круглого сечения без предварительного напряжения арматуры, расчет по деформационной модели, подбор армирования

Условия и результаты расчетов

Рис. IV.16. Расположение арматуры в сечении. Примеры IV.Г.1.1, IV.Г.1.6, IV.Г.1.7 (1, 2 — окружности расположения арматурных стержней, 2 — только для примеров IV.Г.1.6, IV.Г.1.7)

Пример IV.Г.1.1 (базовый)

Результат. Общая площадь сечения арматуры составляет 29,45 см2 .

Пример IV.Г.1.2

Результат. Общая площадь сечения арматуры в базовом и рассматриваемом примерах составляет соответственно 29,45 и 15,27 см2. Увеличение класса бетона приводит к снижению площади сечения арматуры.

Пример IV.Г.1.3

Результат. Как и в базовом примере, площадь сечения арматуры составляет 29,45 см2 . Изменение вида диаграммы состояния бетона не повлияло на результат.

Пример IV.Г.1.4

Результат. При увеличении расчетной длины возрастает влияние продольного изгиба, что ведет к увеличению армирования — 36,85 см2 в рассматриваемом примере, по сравнению с 29,45 см2 в базовом примере. В общем случае при увеличении расчетной длины армирование не может уменьшиться.

Пример IV.Г.1.5

Результат. Если усилия определены расчетом по деформированной схеме, то продольный изгиб не влияет на армирование. Поэтому в рассматриваемом примере получена меньшая площадь сечения арматуры 22,81 см2 , по сравнению с базовым примером 29,45 см2 .

Пример IV.Г.1.6

Результат. В базовом примере получено армирование (29,45 см2). В рассматриваемом примере диаметр стержней уменьшился, но площадь сечения арматуры возросла (37,70 см2).

Пример IV.Г.1.7

Результат. Подобрано армирование (15,27 см2).

Пример IV.Г.1.8

Результат. Площадь сечения арматуры 6,79 см2 существенно уменьшается, по сравнению с полученной в базовом примере 29,45 см2 .

IV.Г.2. Элемент круглого сечения без предварительного напряжения арматуры, расчет по деформационной модели, проверка армирования

Условия и результаты расчетов

Пример IV.Г.2.1 (базовый)

Результат. Максимальные расчетные относительные деформации бетона и арматуры, равные соответственно 0,0024 и 0,0023, меньше предельно допустимых относительных деформаций бетона и арматуры, равных соответственно 0,0035 и 0,0250. Требования [1] выполнены. Значения неизвестных в уравнениях равновесия: ; .

Пример IV.Г.2.2

Результат. Не существует значений кривизны и относительной деформации, удовлетворяющих уравнениям равновесия. Требования [1] не выполнены. В примере IV.Г.1.1 подобрана минимальная площадь сечения арматуры.

IV.Г.3. Элемент кольцевого сечения с предварительным напряжением арматуры, расчет по деформационной модели, подбор армирования

Условия и результаты расчетов

Рис. IV.17. Расположение арматуры в сечении. Примеры IV.Г.3.1, IV.Г.3.2, IV.Г.3.3 (окружности расположения стержней: 1 — напрягаемой арматуры; 2 — ненапрягаемой арматуры, только для примеров IV.Г.3.2, IV.Г.3.3)

Пример IV.Г.3.1 (базовый)

Результат. Общая площадь сечения напрягаемой арматуры составляет 20,36 см2 .

Пример IV.Г.3.2

Результат. Полученная площадь сечения напрягаемой арматуры составляет 12,31 см2 , что меньше, чем в базовом примере 20,36 см2 ). Общая площадь сечения напрягаемой и ненапрягаемой арматуры оказывается такой же, как в базовом примере 20,36 см2.

Пример IV.Г.3.3

Результат. Ясно, что площадь сечения подбираемой ненапрягаемой арматуры не может быть больше, чем площадь сечения установленной арматуры в примере IV.Г.3.2. Получено то же армирование ненапрягаемой арматурой В500 (площадь сечения 8,05 см2), что и в примере IV.Г.3.2.

IV.Г.4. Элемент кольцевого сечения с предварительным напряжением арматуры, расчет по деформационной модели, проверка армирования

Условия и результаты расчетов

Пример IV.Г.4.1 (базовый)

Результат. Максимальные расчетные относительные деформации бетона и напрягаемой арматуры, равные соответственно 0,0023 и 0,0042, меньше предельно допустимых относительных деформаций бетона и арматуры, равных соответственно 0,0035 и 0,0150. Требования [1] выполнены. Значения неизвестных в уравнениях равновесия: ; .

Пример IV.Г.4.2

Результат. Не существует значений кривизны и относительной деформации, удовлетворяющих уравнениям равновесия, т.е. требования [1] не выполнены. В примере IV.Г.3.1 подобрана минимальная площадь сечения арматуры.

IV.Г.5. Элемент прямоугольного сечения без предварительного напряжения арматуры, расчет по предельным усилиям, подбор армирования

Условия и результаты расчетов

Рис. IV.18. Расположение арматуры в сечении. Примеры IV.Г.4.1 — IV.Г.4.6, IV.Г.6.1, IV.Г.6.2 1, 2 — наиболее и наименее сжатая грань сечения

Пример IV.Г.5.1 (базовый)

Результат. Общая площадь сечения арматуры составляет 24,63 см2 .

Пример IV.Г.5.2

Результат. Общая площадь сечения арматуры в базовом и рассматриваемом примерах составляет соответственно 24,63 и 8,04 см2. Увеличение класса бетона приводит к снижению площади сечения арматуры.

Пример IV.Г.5.3

Результат. У наименее и наиболее сжатой грани расположены по 2 стержня диаметром 28 и 25 мм соответственно. Общая площадь сечения арматуры 22,14 см2 уменьшилась, по сравнению с площадью 24,63 см2 в базовом примере.

Пример IV.Г.5.4

Результат. Подобрана арматура — та же, что в примере IV.Г.5.3.

Пример IV.Г.5.5

Результат. Подобрана арматура — та же, что в примере IV.Г.5.3.

Пример IV.Г.5.6

Результат. По конструктивным соображениям (см. п. 10.3.6 [1]), необходима арматура не менее : Минимально возможная арматура получена в расчете.

IV.Г.6. Элемент прямоугольного сечения без предварительного напряжения арматуры, расчет по предельным усилиям, проверка армирования

Условия и результаты расчетов

Пример IV.Г.6.1 (базовый)

Результат. Согласно [1] при расчете по предельным усилиям прочность сечения обеспечена, если действующий момент M не больше расчетного предельного . Действующий и предельный моменты определяются соответственно левой и правой частью формулы (8.10) [1].

Как отмечалось выше, в рассматриваемом случае необходимо выполнять два расчета — при эксцентриситетах в плоскости и из плоскости изгиба. В последнем случае учитывается только случайный эксцентриситет. В расчете по программе прочность обеспечена в обоих случаях. В плоскости изгиба , из плоскости изгиба .

"Ручной" контроль. Проверим значения M и  в плоскости изгиба.
Эксцентриситет продольной силы относительно центра тяжести сечения равен . Согласно формуле (8.11) [1] расстояние от точки приложения продольной силы до центра тяжести сечения арматуры у наименее сжатой грани при  составляет e = 0,435 м. Действующий момент M = Ne = 739,5 кНм практически совпадает с полученным по программе.
По формуле (8.1) [1] граничная относительная высота сжатой зоны . Высота сжатой зоны, определенная по формуле (8.12), оказывается равной x = 0,256 м. Как видно, относительная высота сжатой зоны . Тогда высоту сжатой зоны определяют по формуле (8.13): x = 0,242 м. Предельный момент, определяемый по правой части формулы (8.10),  близок к полученному по программе.

Согласно п. 8.1.7 [1] в расчете из плоскости изгиба учитывается случайный эксцентриситет, равный 1/30 высоты сечения, что составляет 0,4/30 = 0,013 м. Далее «ручной» контроль проводят совершенно аналогично выполненному для расчета в плоскости изгиба.

Напряженные состояния сечения для обоих расчетов приведены на Рис. IV.19.

а)

б)

Рис. IV.19. Напряженное состояние сечения. Пример IV.Г.6.1 а, б — расчет соответственно в плоскости и из плоскости изгиба

Пример IV.Г.6.2

Результат. Расчет в плоскости изгиба показывает, что по сравнению с базовым примером не меняются высота сжатой зоны и действующий момент. Предельный момент существенно уменьшается и равен 729,34 кНм. Требования [1] не выполнены. В примере IV.Г.5.1 подобрана минимальная площадь сечения арматуры.

IV.Д. Косое внецентренное сжатие

Как отмечалось выше, при наличии сжимающей продольной силы расчет по деформационной модели всех сечений, кроме круглых и кольцевых, рекомендуется проводить на косое внецентренное сжатие. Это вызвано тем, что даже при действии момента от внешних воздействий только в одном направлении, в другом направлении также действует момент, вызванный случайным эксцентриситетом.

В примерах IV.Д.1.1 — IV.Д.1.7 момент от внешних воздействий действует только в одном направлении. В остальных примерах раздела IV.Д моменты действуют в двух направлениях.

При наличии учитываемого в расчете косвенного армирования в виде сеток (приложение К [1], примеры IV.Д.2.14, IV.Д.2.15, IV.Д.3.2) рекомендуется учитывать следующие конструктивные требования:

1. Размеры ячеек сетки должны быть не менее 45 мм, но не более 1/4 меньшей стороны сечения элемента и не более 100 мм;

2. Шаг сеток должен быть не менее 60 мм, но не более 1/3 меньшей стороны сечения элемента и не более 150 мм;

3. Сетки должны охватывать всю рабочую продольную арматуру.

IV.Д.1. Элемент прямоугольного сечения без предварительного напряжения арматуры, момент в одном направлении, расчет по деформационной модели, подбор армирования

Примеры IV.Д.1.1 (базовый) — IV.Д.1.6

Исходные данные примеров IV.Д.1.1 — IV.Д.1.6 приняты такими же, как примеров IV.Г.5.1 — IV.Г.5.6, т.е. одинаковы условия примеров IV.Д.1.1 и IV.Г.5.1, IV.Д.1.2 и IV.Г.5.2,..., IV.Д.1.6 и IV.Г.5.6. Расчеты по деформационной модели проводили при трехлинейной диаграмме состояния бетона.

Результат. В каждом из примеров получено то же армирование, что и в соответствующих примерах раздела IV.Г.5.

IV.Д.2. Элемент прямоугольного сечения без предварительного напряжения арматуры, расчет по деформационной модели, подбор армирования

Условия и результаты расчетов

Рис. IV.20. Расположение арматуры в сечении. Пример IV.Д.2.1

Пример IV.Д.2.1 (базовый)

Результат. Диаметры стержней 1, 3, 6, 8 и 2, 4, 5, 7 равны соответственно 28 и 14 мм. Общая площадь сечения арматуры составляет 30,79 см2.

Пример IV.Д.2.2

Результат. Общая площадь сечения арматуры в базовом и рассматриваемом примерах составляет соответственно 30,79 и 12,31 см2. Увеличение класса бетона приводит к снижению площади сечения арматуры.

Пример IV.Д.2.3

Результат. Получен тот же результат, что и в базовом примере: подобрана арматура . Изменение вида диаграммы состояния бетона не повлияло на результат.

Пример IV.Д.2.4

Результат. При увеличении расчетной длины возрастает влияние продольного изгиба, что ведет к увеличению армирования — 34,81 см2 в рассматриваемом примере, по сравнению со значением 30,79 см2 в базовом примере.

Пример IV.Д.2.5

Результат. При увеличении расчетной длины площадь сечения арматуры 38,33 см2 возрастает больше, по сравнению с базовым примером, чем при увеличении расчетной длины — см. Пример IV.Д.2.4.

Пример IV.Д.2.6

Результат. При увеличении обеих расчетных длин и площадь сечения арматуры 40,21 см2 возрастает больше, по сравнению с базовым примером, чем при увеличении каждой из расчетных длин — см. Примеры IV.Д.2.4, IV.Д.2.5.

Пример IV.Д.2.7

Результат. Если не учитывается продольный изгиб, то площадь поперечного сечения арматуры 27,77 см2 уменьшается, по сравнению с полученной в базовом примере 30,79 см2 .

Примеры IV.Д.2.8, IV.Д.2.9

Результат. Диаметр стержней в середине сторон (Пример IV.Д.2.8) и в углах сечения (Пример IV.Д.2.9) оказался равным соответственно 14 и 28 мм. Решение базового примера подтверждает правильность результата.

Пример IV.Д.2.10

Результат. При принятом разбиении стержней на группы площадь поперечного сечения арматуры 31,02 см2 возрастает, по сравнению со значением 30,79 см2 в базовом примере.

Пример IV.Д.2.11

Результат. При принятом разбиении стержней на группы площадь поперечного сечения арматуры 34,54 см2 возрастает, по сравнению с базовым примером, больше, чем в примере IV.Д.2.10.

Пример IV.Д.2.12

Результат. Площадь поперечного сечения арматуры 39,27 см2 возросла, по сравнению со значениями в примерах IV.Д.2.1, IV.Д.2.10, IV.Д.2.11. Требуемая площадь сечения существенно зависит от разбиения стержней на группы.

Пример IV.Д.2.13

Результат. Площадь поперечного сечения арматуры 50,25 см2 возросла, по сравнению со значением 30,79 см2 в базовом примере. Это объясняется тем, что арматура у граней используется эффективнее, чем арматура внутри сечения. Однако постановка стержней внутри сечения иногда необходима в тяжело нагруженных колоннах.

Пример IV.Д.2.14

Результат. Площадь поперечного сечения арматуры 29,15 см2 из-за наличия косвенного армирования уменьшается, по сравнению с полученной в базовом примере 30,79 см2 .

Рис. IV.21. Расположение арматуры в сечении. Пример IV.Д.2.13

Пример IV.Д.2.15

Результат. Площадь поперечного сечения арматуры 27,77 см2 из-за увеличения диаметра стержней сеток косвенного армирования уменьшается, по сравнению с полученной в примере IV.Д.2.14 и равной 29,15 см2 .

IV.Д.3. Элемент прямоугольного сечения без предварительного напряжения арматуры, расчет по деформационной модели, проверка армирования

Условия и результаты расчетов

Пример IV.Д.2.3.1 (базовый)

Результат. Максимальные расчетные относительные деформации бетона и арматуры, равные соответственно 0,0035 и 0,0028, не превышают предельно допустимых относительных деформаций бетона и арматуры, равных соответственно 0,0035 и 0,0250. Требования [1] выполнены. Получены следующие значения неизвестных в уравнениях равновесия: ; ; .

Пример IV.Д.2.3.2

Результат. Максимальные расчетные относительные деформации бетона и арматуры, равные соответственно 0,0034 и 0,0029, не превышают предельно допустимых относительных деформаций бетона и арматуры, равных соответственно 0,0035 и 0,0250. Требования [1] выполнены. Получены следующие значения неизвестных в уравнениях равновесия: ; ; .

Пример IV.Д.2.3.3

Результат. Не существует значений кривизны и относительной деформации, удовлетворяющих уравнениям равновесия. Требования [1] не выполнены. В примере IV.Д.2.1 подобрана минимальная площадь сечения арматуры.

IV.Д.4. Элемент двутаврового сечения без предварительного напряжения арматуры, расчет по деформационной модели, подбор армирования

Условия и результаты расчетов

Рис. IV.22. Расположение арматуры в сечении. Пример IV.Д.4.1

Пример IV.Д.4.1 (базовый)

Результат. Общая площадь сечения арматуры составляет 142,51 см2 .

Пример IV.Д.4.2

Результат. Общая площадь сечения арматуры 129,98 см2 оказалась существенно меньше, чем в базовом примере 142,51 см2 .

Пример IV.Д.4.3

Результат. Общая площадь сечения арматуры 140,86 см2 оказалась меньше, чем в базовом примере 142,51 см2 , но больше, чем 129,98 см2 в примере IV.Д.4.2.

IV.Д.5. Элемент двутаврового сечения без предварительного напряжения арматуры, расчет по деформационной модели, проверка армирования

Условия и результаты расчетов

Примеры IV.Д.5.1 (базовый), IV.Д.5.2, IV.Д.5.3

Результат. В примерах IV.Д.5.1, IV.Д.5.2, IV.Д.5.3 получены соответственно следующие относительные деформации бетона и арматуры: 0,0030 и 0,0037, 0,0034 и 0,0045, 0,0035 и 0,0042. Они не больше предельно допустимых относительных деформаций бетона и арматуры, равных соответственно 0,0035 и 0,0250. Требования [1] выполнены.

Значения неизвестных в уравнениях равновесия:

; ;  (пример IV.Д.5.1);

; ;  (пример IV.Д.5.2);

; ;  (пример IV.Д.5.3).

Примеры IV.Д.5.4, IV.Д.5.5, IV.Д.5.6

Результат. Не существует значений кривизны и относительной деформации, удовлетворяющих уравнениям равновесия. Требования [1] не выполнены. В примерах IV.Д.4.1, IV.Д.4.2, IV.Д.4.3 подобрана минимальная площадь сечения арматуры.

IV.Д.6. Элемент прямоугольного сечения с предварительным напряжением арматуры, расчет по деформационной модели, подбор армирования

Условия и результаты расчетов

Рис. IV.23. Расположение арматуры в сечении. Пример IV.Д.6.1 1 — ненапрягаемая арматура

Пример IV.Д.6.1 (базовый)

Результат. Общая площадь сечения арматуры составляет 48,26 см2 .

Пример IV.Д.6.2

Результат. Общая площадь сечения арматуры в базовом и рассматриваемом примерах составляет соответственно 48,26 см2 и 12,06 см2 . Увеличение класса бетона приводит к снижению площади сечения арматуры.

Пример IV.Д.6.3

Результат. При двух группах стержней площадь поперечного сечения напрягаемой арматуры 41,99 см2 уменьшилась, по сравнению с полученной в базовом примере 48,26 см2 .

Пример IV.Д.6.4

Результат. Из решения базового примера ясно, что диаметр ненапрягаемой арматуры не может быть больше 16 мм. Указанное значение и получено в расчете.

IV.Д.7. Элемент прямоугольного сечения с предварительным напряжением арматуры, расчет по деформационной модели, проверка армирования

Условия и результаты расчетов

Пример IV.Д.7.1 (базовый)

Результат. Получены соответственно следующие максимальные относительные деформации бетона, напрягаемой и ненапрягаемой арматуры: 0,0032, 0,0026, 0,0016. Они не больше предельно допустимых относительных деформаций бетона напрягаемой и ненапрягаемой арматуры, равных соответственно 0,0035, 0,015, 0,0250. Требования [1] выполнены.

Значения неизвестных в уравнениях равновесия: ; ; .

Пример IV.Д.7.2

Результат. Не существует значений кривизны и относительной деформации, удовлетворяющих уравнениям равновесия. Требования [1] не выполнены. В примере IV.Д.6.1 подобрано минимальное армирование.

IV.Е. Внецентренное растяжение

IV.Е.1. Элемент прямоугольного сечения без предварительного напряжения арматуры, расчет по деформационной модели, подбор армирования

Условия и результаты расчетов

Рис. IV.24. Расположение арматуры в сечении. Пример IV.Е.1.1

Пример IV.Е.1.1 (базовый)

Результат. Общая площадь сечения арматуры составляет 19,63 см2 .

Пример IV.Е.1.2

Результат. Общая площадь сечения арматуры в базовом и рассматриваемом примерах одинакова и составляет 19,63 см2. Класс бетона не оказал влияния на площадь сечения подбираемой арматуры. Это объясняется тем, что бетон принимает малое участие в работе сечения.

Пример IV.Е.1.3

Результат. Получен тот же результат, что и в базовом примере. Изменение вида диаграммы состояния бетона не повлияло на результат.

Пример IV.Е.1.4

Результат. Площадь сечения арматуры 11,39 см2 уменьшилась, по сравнению со значением 19,63 см2 в базовом примере.

Примеры IV.Е.1.5, IV.Е.1.6

Результат. В примерах IV.Е.1.5, IV.Е.1.6 подобраны диаметры стержней соответственно 10 и 25 мм. Это согласуется с результатами решения примера IV.Е.1.4.

Пример IV.Е.1.7

Исходные данные. В предыдущих примерах эксцентриситет приложения продольной силы относительно центра тяжести сечения был равен , т.е. продольная сила приложена за пределами расстояния между равнодействующими усилий в арматуре у обеих граней. В рассматриваемом примере , т.е. продольная сила приложена между указанными равнодействующими.

Результат. Из-за уменьшении эксцентриситета площадь сечения арматуры 4,52 см2 уменьшилась, по сравнению со значением 19,63 см2 в базовом примере.

Примеры IV.Е.1.8, IV.Е.1.9

Результат. Площадь сечения подобранной арматуры равна 8,04 см2 .

«Ручной» контроль. При центральном растяжении все усилие воспринимается арматурой, площадь сечения которой можно определить по формуле:

.

Площадь сечения подобранной арматуры 8,04 см2 больше требуемой 7,16 см2. Класс бетона не влияет на полученный результат.

IV.Е.2. Элемент прямоугольного сечения без предварительного напряжения арматуры, расчет по деформационной модели, проверка армирования

Условия и результаты расчетов

Примеры IV.Е.2.1 (базовый), IV.Е.2.2, IV.Е.2.3

Результат. Максимальные расчетные относительные деформации бетона и арматуры, равные соответственно 0,0009 и 0,0021 (пример IV.Е.2.1), 0,0011 и 0,0021 (пример IV.Е.2.2), меньше предельно допустимых относительных деформаций бетона и арматуры, равных соответственно 0,0035 и 0,0250. В примере IV.Е.2.3 бетон растянут, его деформации не ограничены, а максимальные относительные деформации арматуры равны 0,0019. Требования [1] в рассматриваемых примерах выполнены.

Значения неизвестных в уравнениях равновесия примеров IV.Е.2.1, IV.Е.2.2, IV.Е.2.3 равны соответственно: ; .

Примеры IV.Е.2.4, IV.Е.2.5, IV.Е.2.6

Результат. Не существует значений кривизны и относительной деформации, удовлетворяющих уравнениям равновесия. Требования [1] не выполнены. В примерах IV.Е.1.1, IV.Е.1.2, IV.Е.1.3 подобрана минимальная площадь сечения арматуры.

IV.Е.3. Элемент прямоугольного сечения без предварительного напряжения арматуры, расчет по предельным усилиям, подбор армирования

Условия и результаты расчетов

Примеры IV.Е.3.1 (базовый), IV.Е.3.2, IV.Е.3.3, IV.Е.3.4

Результат. Получены те же площади сечения арматуры, что и соответственно в примерах IV.Е.1.1, IV.Е.1.2, IV.Е.1.4, IV.Е.1.7 при расчете по деформационной модели.

IV.Е.4. Элемент прямоугольного сечения без предварительного напряжения арматуры, расчет по предельным усилиям, проверка армирования

Условия и результаты расчетов

Пример IV.Е.4.1 (базовый)

Результат и «ручной» контроль. В рассматриваемом примере продольная сила приложена за пределами расстояния между равнодействующими усилий в сжатой и растянутой арматуре. При симметричном армировании и нельзя найти высоту сжатой зоны x по формуле (8.25) [1]

,

поскольку значение x оказывается отрицательным. В этом случае расчет необходимо вести, используя условие равновесия и зависимость между напряжениями и деформациями. В рассматриваемом примере использована зависимость СНиП 2.03.01-84*. Напряженное состояние сечения приведено на Рис. IV.25. Высота сжатой зоны x = 0,034 м, напряжения в растянутой и сжатой арматуре равны соответственно 435 и 110,0 МПа.

Рис. IV.25. Напряженное состояние сечения. Пример IV.Е.4.1

Проверим выполнение условий равновесия. Усилия, воспринимаемые бетоном , растянутой и сжатой арматурой соответственно равны:

;

;

.

Сумма проекций всех сил на горизонтальную ось должна быть равна нулю. Вычислим:

.

Действующий и предельный моменты относительно сжатой грани сечения:

;

.

Поскольку требования [1] выполнены.

Пример IV.Е.4.2

Результат и «ручной» контроль. Найдем высоту сжатой зоны x по формуле (8.25) [1]:

.

Действующий и предельный моменты относительно точки приложения усилия в растянутой арматуре:

;

Значение определено по формуле (8.24) [1]. Поскольку , требования [1] выполнены.

Пример IV.Е.4.3

Результат и «ручной» контроль. Эксцентриситет приложения продольной силы . Продольная сила приложена между равнодействующими усилий в арматуре у обеих граней. Действующие моменты:

;

.

Предельные моменты, воспринимаемые сечением, определяют по формулам (8.22), (8.23) [1]:

;

.

Поскольку и требования формул (8.20) и (8.21) [1] выполнены.

IV.Е.5. Элемент таврового сечения с предварительным напряжением арматуры, расчет по деформационной модели, подбор армирования

Условия и результаты расчетов

Рис. IV.26. Расположение арматуры в сечении. Пример IV.Е.5.1

Пример IV.Е.5.1 (базовый)

Результат. Диаметр стержня напрягаемой арматуры равен 20 мм.

Пример IV.Е.5.2

Результат. Повышение класса бетона не оказало влияния на результат: подобран тот же диаметр стержня напрягаемой арматуры 20 мм, что и в базовом примере.

Пример IV.Е.5.3

Результат. Подбираемый диаметр, оказавшийся равным 18 мм, не может быть больше 20 мм (см. пример IV.Е.5.1).

Пример IV.Е.5.4

Результат. Подбираемый диаметр, оказавшийся равным 8 мм, не может быть больше 10 мм (см. пример IV.Е.5.1).

IV.Е.6. Элемент таврового сечения с предварительным напряжением арматуры, расчет по деформационной модели, проверка армирования

Условия и результаты расчетов

Пример IV.Е.6.1 (базовый)

Результат. Получены соответственно следующие максимальные относительные деформации бетона, напрягаемой и ненапрягаемой арматуры: 0,0005, 0,0032, 0,0030. Они не больше предельно допустимых относительных деформаций бетона напрягаемой и ненапрягаемой арматуры, равных соответственно 0,0035, 0,015, 0,0250. Требования [1] выполнены.

Значения неизвестных в уравнениях равновесия: ; .

Примеры IV.Е.6.2, IV.Е.6.3

Результат. Не существует значений кривизны и относительной деформации, удовлетворяющих уравнениям равновесия. Требования [1] не выполнены. В примерах IV.Е.5.1 и IV.Е.5.4 подобрана минимальная площадь сечения арматуры.

IV.Ж. Косое внецентренное растяжение

IV.Ж.1. Элемент прямоугольного сечения без предварительного напряжения арматуры, расчет по деформационной модели, подбор армирования

Условия и результаты расчетов

Рис. IV.27. Расположение арматуры в сечении. Пример IV.Ж.1.1

Пример IV.Ж.1.1. (базовый)

Результат. Диаметр арматурных стержней равен 22 мм.

Пример IV.Ж.1.2, IV.Ж.1.3

Результат. Увеличение класса бетона до В70 и В80 соответственно не повлияло и повлияло на требуемый диаметр, оказавшийся равным 22 и 20 мм в примерах IV.Ж.1.2, IV.Ж.1.3.

Пример IV.Ж.1.4

Результат. Получен тот же результат, что и в базовом примере. Изменение вида диаграммы состояния бетона не повлияло на результат.

Пример IV.Ж.1.5

Результат. У наиболее и наименее растянутой грани расположены по 5 стержней диаметром 22 и 10 мм соответственно. Общая площадь сечения арматуры 22,93 см2 уменьшилась, по сравнению с площадью 38,01 см2, полученной в базовом примере.

Пример IV.Ж.1.6

Исходные данные. У наиболее растянутой грани установлена арматура , полученная в примере IV.Ж.1.5 (стержни 1 — 5 на Рис. IV.27). При подборе должна быть получена арматура (см. пример IV.Е.1.5).

Результат. Подобрана арматура .

Пример IV.Ж.1.7

Исходные данные. У наименее растянутой грани установлена арматура , полученная в примере IV.Ж.1.5 (стержни 6 — 10 на Рис. IV.27). При подборе должна быть получена арматура (см. пример IV.Е.1.5).

Результат. Подобрана арматура .

IV.Ж.2. Элемент прямоугольного сечения без предварительного напряжения арматуры, расчет по деформационной модели, проверка армирования

Условия и результаты расчетов

Примеры IV.Ж.2.1 (базовый), IV.Ж.2.2

Результат. Максимальные расчетные относительные деформации бетона и арматуры, равные соответственно 0,0014 и 0,0025 (пример IV.Ж.2.1), 0,0024 и 0,0032 (пример IV.Ж.2.2), меньше предельно допустимых относительных деформаций бетона и арматуры, равных соответственно 0,0035 и 0,0250. Требования [1] выполнены.

Значения неизвестных уравнений равновесия в примерах IV.Ж.2.1, IV.Ж.2.2 равны соответственно: ; ; .

IV.Ж.3. Элемент прямоугольного сечения с предварительным напряжением арматуры, расчет по деформационной модели, подбор армирования

Условия и результаты расчетов

Рис. IV.28. Расположение арматуры в сечении. Пример IV.Е.5.1

Пример IV.Ж.3.1 (базовый)

Результат. Диаметр арматурных стержней равен 28 мм.

Пример IV.Ж.3.2

Результат. Общая площадь сечения арматуры в базовом и рассматриваемом примерах одинакова и составляет 49,26 см2. Это объясняется тем, что бетон принимает малое участие в работе сечения.

IV.Ж.4. Элемент прямоугольного сечения с предварительным напряжением арматуры, расчет по деформационной модели, проверка армирования

Условия и результаты расчетов

Пример IV.Ж.4.1 (базовый)

Результат. Максимальные расчетные относительные деформации бетона и арматуры, равные соответственно 0,0018 и 0,0022, меньше предельно допустимых относительных деформаций бетона и арматуры, равных соответственно 0,0035 и 0,0150. Требования [1] выполнены.

Значения неизвестных в уравнениях равновесия: ; ; .

Пример IV.Ж.4.2

Результат. Максимальная расчетная относительная деформация бетона равна 0,0048, что больше предельно допустимой деформации 0,0035. Максимальная расчетная относительная деформация арматуры 0,0085 меньше предельно допустимой деформации 0,0150. Требования [1] не выполнены. В примере IV.Ж.1.1 подобрана минимальная площадь сечения арматуры.

Значения неизвестных в уравнениях равновесия: ; ; .

IV.И. Рекомендации по оценке правильности расчетов

В соответствии с рекомендациями раздела IV.А настоящего Пособия в примерах разделов IV.В — IV.Ж рассмотрены различные факторы, влияющие на результаты расчетов. Ниже приведены некоторые общие положения, которыми следует руководствоваться при оценке правильности расчетов (см. также раздел IV.А).

1. Тестирование программ рекомендуется проводить, сравнивая результаты, полученные по программам и в приведенных выше примерах. При расхождении рекомендуется проверять правильность результатов «вручную», используя методики, изложенные в примерах:

• IV.Б.2.1, IV.Б.2.2, IV.Б.4.1, IV.Б.6.1, IV.Б.8.1 при изгибе;
• IV.В.2.1 при косом изгибе;
• IV.Г.6.1 при внецентренном сжатии;
• IV.Е.1.8, IV.Е.4.1, IV.Е.4.2, IV.Е.4.3 при внецентренном растяжении.

При расчетах по деформационной модели для проверки необходимо знать значения неизвестных в уравнениях равновесия — кривизны и относительную деформацию центра тяжести сечения, модули упругости материалов, параметры диаграммы состояния бетона и арматуры. При расчетах по предельным усилиям необходимо знать высоту сжатой зоны бетона и значения действующих усилий. Сравнение можно проводить при любых условиях — форме сечений, характеристиках материалов, армировании и пр.

2. При сравнении результатов подбора арматуры с использованием различных подходов рекомендуется обращать внимание на то, что площадь поперечного сечения арматуры, подобранной по деформационной модели, как правило, оказывается не меньше, чем по предельным усилиям. Это подтверждает сравнение результатов решения примеров:

• IV.Б.1.1 и IV.Б.3.1, IV.Б.1.2 и IV.Б.3.2, IV.Б.1.6 и IV.Б.3.3, IV.Б.5.1 и IV.Б.7.1, IV.Б.5.2 и IV.Б.7.2 при изгибе;
• IV.Г.5.1 — IV.Г.5.6 и IV.Д.1.1 — IV.Д.1.6 при внецентренном сжатии;
• IV.Е.1.1 и IV.Е.3.1, IV.Е.1.2 и IV.Е.3.2, IV.Е.1.4 и IV.Е.3.3, IV.Е.1.7 и IV.Е.3.4 при внецентренном растяжении.

3. При подборе арматуры увеличение класса бетона не может вызвать увеличения площади сечения подбираемой арматуры. Это очевидное утверждение подтверждает сравнение результатов решения примеров:

• IV.Б.1.1 и IV.Б.1.2, IV.Б.3.1 и IV.Б.3.2, IV.Б.9.1 и IV.Б.9.2 при изгибе;
• IV.В.1.1 и IV.В.1.2; IV.В.3.1 и IV.В.3.2 при косом изгибе;
• IV.Г.1.1 и IV.Г.1.2, IV.Г.5.1 и IV.Г.5.2 при внецентренном сжатии;
• IV.Д.2.1 и IV.Д.2.2, IV.Д.6.1 и IV.Д.6.2 при косом внецентренном сжатии;
• IV.Е.1.1 и IV.Е.1.2, IV.Е.1.8 и IV.Е.1.9, IV.Е.3.1 и IV.Е.3.2, IV.Е.5.1 и IV.Е.5.2 при внецентренном растяжении;
• IV.Ж.1.1 и IV.Ж.1.2, IV.Ж.1.1 и IV.Ж.1.3 при косом внецентренном растяжении.

4. При трехлинейной диаграмме состояния бетона площадь сечения подбираемой арматуры оказывается, как правило, не больше, чем при двухлинейной диаграмме. Это подтверждает сравнение результатов решения примеров:

• IV.Б.1.1 и IV.Б.1.4, IV.Б.1.3 и IV.Б.1.5 при изгибе;
• IV.В.1.1 и IV.В.1.3 при косом изгибе;
• IV.Г.1.1 и IV.Г.1.3 при внецентренном сжатии;
• IV.Д.2.1 и IV.Д.2.3 при косом внецентренном сжатии;
• IV.Е.1.1 и IV.Е.1.3 при внецентренном растяжении;
• IV.Ж.1.1 и IV.Ж.1.4 при косом внецентренном растяжении.

5. Увеличение площади сечения заранее установленной арматуры не может увеличить площадь сечения подбираемой арматуры, но может увеличить общую площадь сечения арматуры. Это очевидное утверждение подтверждается примерами:

• IV.Б.1.7, IV.Б.1.8, IV.Б.5.2, IV.Б.7.2, IV.Б.9.3, IV.Б.9.4 при изгибе;
• IV.В.1.4, IV.В.3.3, IV.В.3.4 при косом изгибе;
• IV.Г.1.7, IV.Г.3.2, IV.Г.3.3, IV.Г.5.4, IV.Г.5.5 при внецентренном сжатии;
• IV.Д.2.8, IV.Д.2.9, IV.Д.6.4 при косом внецентренном сжатии;
• IV.Е.1.5, IV.Е.1.6, IV.Е.5.4 при внецентренном растяжении;
• IV.Ж.1.6, IV.Ж.1.7 при косом внецентренном растяжении.

6. В некоторых из рассматриваемых примеров подбор арматуры проводился при двух условиях:

• диаметры всех стержней в сечении одинаковы;
• стержни разделены на две группы, диаметры стержней каждой группы могут быть разными.

Ясно, что общая площадь сечения арматуры во втором случае не может быть больше, чем в первом. Это подтверждается сравнением примеров:

• IV.Г.5.1 и IV.Г.5.3 при внецентренном сжатии;
• IV.Д.2.1 и IV.Д.2.12, IV.Д.4.1 и IV.Д.4.2 и IV.Д.4.3, IV.Д.6.1 и IV.Д.6.3 при косом внецентренном сжатии;
• IV.Е.1.1 и IV.Е.1.4, IV.Е.3.1 и IV.Е.3.3 при внецентренном растяжении;
• IV.Ж.1.1 и IV.Ж.1.5 при косом внецентренном растяжении.

7. Способ разделения стержней на группы с одинаковым диаметром при подборе арматуры (см. предыдущий п. 6) оказывает существенное влияние на общую площадь сечения арматуры. Это демонстрируют примеры:

• IV.Д.2.10 и IV.Д.2.11;
• IV.Д.4.2 и IV.Д.4.3.

8. Расположение стержней в сечении оказывает существенное влияние на подбираемую общую площадь сечения арматуры — см. примеры IV.Б.1.8, IV.Г.1.6, IV.Д.2.13.

9. Для проверки правильности подбора арматуры при двух группах стержней разного диаметра в сечении рекомендуется следующий прием. Вначале рассчитывают элемент, определяя каждый из диаметров. Затем поочередно стержни каждой группы с подобранным диаметром считают заранее установленными, а диаметр стержней другой группы подбирается. В каждом из трех расчетов диаметры стержней соответствующих групп должны быть одинаковыми. Это подтверждают примеры:

• IV.Г.5.3, IV.Г.5.4, IV.Г.5.5;
• IV.Д.2.1, IV.Д.2.8, IV.Д.2.9;
• IV.Ж.1.5, IV.Ж.1.6, IV.Ж.1.7.

10. Чтобы удостовериться в подборе минимального армирования, рекомендуется провести проверку, устанавливая в сечении следующий меньший диаметр арматуры, по сравнению с подобранным. Требования [1] должны быть не выполнены. Это подтверждают примеры:

• IV.Б.2.3, IV.Б.4.2, IV.Б.6.2 при изгибе;
• IV.В.2.2, IV.В.4.2, IV.В.4.3 при косом изгибе;
• IV.Г.2.2, IV.Г.4.2, IV.Г.6.2 при внецентренном сжатии;
• IV.Д.3.3, IV.Д.5.4, IV.Д.5.5, IV.Д.5.6, IV.Д.7.2 при косом внецентренном сжатии;
• IV.Е.2.4, IV.Е.2.5, IV.Е.2.6, IV.Е.6.2, IV.Е.6.3 при внецентренном растяжении;
• IV.Ж.4.2 при косом внецентренном растяжении.

11. В изгибаемых элементах сжатая арматура (подбираемая или заранее установленная) не может увеличить площадь сечения подбираемой растянутой арматуры, однако общая площадь сечения арматуры в сечении может увеличиться. Это подтверждают примеры:

• IV.Б.1.1 и IV.Б.1.6, IV.Б.1.7;
• IV.Б.3.1 и IV.Б.3.3;
• IV.Б.5.1 и IV.Б.5.2;
• IV.Б.7.1 и IV.Б.7.2.

12. Правильность подбора симметричной арматуры в изгибаемом элементе легко проверить «вручную», как указано в примере IV.Б.1.9.

13. При увеличении класса бетона в предварительно напряженном изгибаемом элементе не должны увеличиться относительные деформации бетона, напрягаемой и ненапрягаемой арматуры — см. пример IV.Б.10.2.

14. В элементах, работающих на внецентренное сжатие и косое внецентренное сжатие, не может вызвать увеличения площади сечения подбираемой арматуры:

• уменьшение расчетной длины — см. примеры IV.Г.1.4, IV.Д.2.4, IV.Д.2.5, IV.Д.2.6;
• определение усилий расчетом по деформированной схеме — см. примеры IV.Г.1.5, IV.Д.2.7;
• использование косвенного армирования — см. примеры IV.Д.2.14, IV.Д.2.15.

15. Во внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементах не может вызвать увеличения площади сечения подбираемой арматуры уменьшение эксцентриситета приложения продольной силы — см. примеры IV.Г.1.8, IV.Е.1.7, IV.Е.1.8.

16. Правильность подбора симметричной арматуры при центральном растяжении легко проверить «вручную», как указано в примере IV.Е.1.8.

V. Прочность наклонных сечений железобетонных элементов

Для обеспечения прочности наклонных сечений в [1] предусмотрено выполнение трех расчетов:

• по бетонной полосе между наклонными трещинами;
• по наклонному сечению;
• на действие моментов.

В расчетах по наклонному сечению возможна как проверка прочности при заданном армировании, так и подбор поперечного армирования для обеспечения прочности. В остальных расчетах проводится проверка прочности. Соответствующие примеры приведены в разделах V.Б, V.В, V.Г.

V.А. Рекомендации по выбору примеров для тестирования

Ниже перечислены факторы, влияние которых рекомендуется учитывать, проверяя правильность расчетов прочности нормальных сечений железобетонных элементов.

1. Форма сечения;

2. Наличие или отсутствие предварительно напрягаемой арматуры;

3. Класс бетона;

4. Величины сжимающих и растягивающих продольных сил;

5. Продольное армирование.

При расчете по наклонному сечению дополнительно рекомендуется проверять влияние следующих факторов:

1. Подбор поперечной арматуры или проверка существующего поперечного армирования;

2. Переменное по длине элемента поперечное армирование;

3. Получение минимального поперечного армирования при подборе;

4. Наличие нескольких загружений;

5. Отсутствие поперечной арматуры;

6. Вид элемента — опертый по двум сторонам, консольный.

В расчетах на действие моментов рекомендуется также проверять влияние анкеровки продольной ненапрягаемой и напрягаемой арматуры.

Особенности рассмотренных в Разделе V.В примеров расчета по наклонному сечению состоят в следующем.

Количественной характеристикой поперечного армирования принята интенсивность поперечного армирования, определяемая по формуле (8.59) [1]:

.

Эта величина (усилие в поперечной арматуре на единицу длины элемента) представляется наиболее универсальной, поскольку каждое ее значение может быть использовано при различных классах арматуры, диаметрах и шагах стержней. Указанную величину определяют при подборе и используют при проверке поперечного армирования.

В п. 8.1.33 [1] приведены два подхода к расчету прочности наклонных сечений — с поиском и без поиска наиболее опасной длины проекции наклонного сечения C. Первый подход является более точным, второй — более простым. В примерах Раздела V.В использован только более точный подход.

V.Б. Расчет по бетонной полосе между наклонными трещинами

V.Б.1. Элемент прямоугольного сечения без предварительного напряжения арматуры, проверка прочности

Условия и результаты расчетов

Пример V.Б.1.1 (базовый)

Исходные данные. Опорная реакция (действующая поперечная сила) составляет 71,1 x 3/2 = 106,7 кН.

Результат. Действующая поперечная сила 106,7 кН меньше предельной 165,2 кН. Требования [1] выполнены.

«Ручной» контроль. Предельную поперечную силу определяют по формуле (8.55) [1]:

.

Пример V.Б.1.2

Результат. Увеличение класса бетона ведет к существенному возрастанию предельной поперечной силы (486,0 кН), по сравнению со значением в базовом примере (165,2 кН).

Примеры V.Б.1.3, V.Б.1.4, V.Б.1.5, V.Б.1.6

Результат. При увеличении сжимающей продольной силы  от 0 в базовом примере до 100 и 180 кН соответственно в примерах V.Б.1.3, V.Б.1.4 предельная поперечная сила  возрастает от 165,2 кН до 189,4 и 208,5 кН. В этом случае используются первые две формулы п. 8.1.34 [1].
При дальнейшем увеличении  до 600 кН в примере V.Б.1.5 значение  уменьшается до 102,2 кН в соответствии с третьей формулой п. 8.1.34 [1]. В примере V.Б.1.6 значение  падает до нуля, поскольку при  сжимающие напряжения в бетоне  превышают  - расчетное сопротивление бетона сжатию.

Примеры V.Б.1.7, V.Б.1.8, V.Б.1.9

Результат. При увеличении растягивающей продольной силы  от 0 в базовом примере до 35 и 100 кН соответственно в примерах V.Б.1.7, V.Б.1.8 предельная поперечная сила  уменьшается от 165,2 кН до 117,7 и 29,5 кН. В этом случае используется последняя формула п. 8.1.34 [1].
При дальнейшем увеличении  до 150 кН в примере V.Б.1.9 значение  падает до нуля, поскольку растягивающие напряжения в бетоне  превышают  - удвоенное расчетное сопротивление бетона растяжению.

Пример V.Б.1.10

Исходные данные. По сравнению с примером V.Б.1.5, увеличено продольное армирование с  до  А500.
Результат. Увеличение площади сечения продольной арматуры приводит к уменьшению напряжений сжатия  в формулах п. 8.1.34 [1]. Как следствие, в рассматриваемом примере предельная поперечная сила увеличивается до 124,0 кН, по сравнению со значением 102,2 в примере V.Б.1.5.

V.Б.2. Элемент двутаврового сечения с предварительным напряжением арматуры, проверка прочности

Условия и результаты расчетов

Пример V.Б.2.1 (базовый)

Исходные данные. Опорная реакция (действующая поперечная сила) составляет 3,6 x 6/2 = 10,8 кН.

Результат. Действующая поперечная сила 10,8 кН меньше предельной 36,2 кН. Требования [1] выполнены.

Примеры V.Б.2.2, V.Б.2.3

Результат. Как и в Разделе V.Б.1 для ненапряженных элементов, при возрастании сжимающей продольной силы предельная поперечная сила, по сравнению с базовым примером, вначале возрастает (37,2 кН, пример IV.Б.2.2), а затем уменьшается (1,67 кН, пример V.Б.2.3). В рассматриваемых примерах к действующей продольной сжимающей силе прибавляется сжимающая продольная сила от предварительного натяжения арматуры.

Примеры V.Б.2.4, V.Б.2.5

Результат. Как и в Разделе V.Б.1 для ненапряженных элементов, при возрастании растягивающей продольной силы предельная поперечная сила, по сравнению с базовым примером, уменьшается и становится равной 29,8 и 4,50 кН соответственно в примерах V.Б.2.4 и V.Б.2.5. В указанных примерах из действующей продольной растягивающей силы вычитается сжимающая продольная сила от предварительного натяжения арматуры.

V.В. Расчет по наклонному сечению

V.В.1. Свободно опертый элемент прямоугольного сечения без предварительного напряжения арматуры, подбор поперечной арматуры

Условия и результаты расчетов

Пример V.В.1.1 (базовый)

Результат и «ручной» контроль. Расчет показал, что требуемая интенсивность поперечного армирования . Наиболее опасное наклонное сечение начинается от опоры, длина его проекции C = 465 мм (Рис. V.1). Проверим эти результаты «вручную».

Рис. V.1. Положение наиболее опасного наклонного сечения. Пример V.В.2.1 1 — наиболее опасное наклонное сечение

Согласно формуле (8.57) [1] поперечная сила, воспринимаемая бетоном в наклонном сечении:

.

При этом выполняются требования п. 8.1.33 [1]:

.

Согласно формуле (8.58) [1] поперечная сила, воспринимаемая поперечной арматурой в наклонном сечении:

.

Согласно формуле (8.56) [1] суммарная поперечная сила, воспринимаемая бетоном и арматурой в наклонном сечении:

.

Действующая поперечная сила:

Q = 50 x 5,5/2 — 50 x 0,465 = 114,25 кН.

Поскольку

требования формулы (8.56) [1] выполнены.

Проверим, что сечение с длиной проекции C = 465 мм является наиболее опасным. Наклонное сечение тем более опасно, чем меньше разность

,

где  - сила, воспринимаемая сечением; Q - сила, действующая в сечении.
Рассмотрим два сечения с длинами проекций  и . Эти длины несколько больше и меньше, чем полученная в расчете длина проекции C = 465 мм.

При

.

При

.

При полученном в расчете значении C = 465 мм

.

Поскольку и , полученное в расчете наклонное сечение является наиболее опасным.

Примеры V.В.1.2, V.В.1.3

Результат. При увеличении класса бетона от В20 (в базовом примере) до В30 и В40 (в примерах соответственно V.В.1.2, V.В.1.3) увеличивается часть поперечной силы, воспринимаемой бетоном. Вследствие этого интенсивность поперечного армирования уменьшается от значения 133,6 до значений 89,2 и 63,0 Н/мм.

Параметры решений

Примеры V.В.1.4, V.В.1.5, V.В.1.6, V.В.1.7

Результат. При увеличении сжимающей продольной силы  от 0 в базовом примере до 100 и 250 кН соответственно в примерах V.В.1.4, V.В.1.5 интенсивность поперечного армирования  уменьшается от 133,6 Н/мм до 104,4 и 74,6 Н/мм. В этом случае используются первые две формулы п. 8.1.34 [1].
При дальнейшем увеличении  до 800 кН в примере V.В.1.6 значение  увеличивается до 157,1 кН, поскольку в соответствии с третьей формулой п. 8.1.34 [1] уменьшается поперечная сила, воспринимаемая бетоном. В примере V.В.1.7 при  сжимающие напряжения в бетоне  превышают  - расчетное сопротивление бетона сжатию; необходимая несущая способность не может быть обеспечена ни при какой интенсивности поперечного армирования.

Параметры решений

Примеры V.В.1.8, V.В.1.9, V.В.1.10

Результат. При увеличении растягивающей продольной силы  от 0 в базовом примере до 20 и 40 кН соответственно в примерах V.В.1.8, V.В.1.9 интенсивность поперечного армирования  увеличивается от 133,6 Н/мм до 187,7 и 273,7 Н/мм. В этом случае используется последняя формула п. 8.1.34 [1].
При дальнейшем увеличении  до 180 кН в примере V.В.1.10 растягивающие напряжения в бетоне  превышают  - удвоенное расчетное сопротивление бетона растяжению. Необходимая несущая способность не может быть обеспечена ни при какой интенсивности поперечного армирования.

Параметры решений

Примеры V.В.1.11, V.В.1.12

Результат. В таблице «Условия и результаты расчетов» интенсивности поперечного армирования 55,1 и 40,5 Н/мм, полученные соответственно в примерах V.В.1.11 и V.В.1.12, относятся ко второму участку. Для первого участка интенсивность поперечного армирования такая же, как в базовом примере, т.е. 133,6 Н/мм. При увеличении расстояния от левой опоры интенсивность поперечного армирования на втором участке уменьшается.

Пример V.В.1.13

Исходные данные. По сравнению с примером V.В.1.5 увеличено продольное армирование: с  до  А500 - растянутая арматура, с  до  А500 - сжатая арматура.
Результат. Увеличение площади сечения продольной арматуры приводит к уменьшению напряжений сжатия  (см. формулы п. 8.1.34 [1]). Как следствие, в рассматриваемом примере интенсивность поперечного армирования уменьшается до 105,8 Н/мм, по сравнению со значением 157,1 Н/мм в примере V.В.1.6. Наиболее опасное наклонное сечение начинается от опоры, длина его проекции 513 мм, действующая и предельная поперечные силы равны 111,9 кН.

V.В.2. Свободно опертый элемент прямоугольного сечения без предварительного напряжения арматуры, проверка поперечной арматуры

Условия и результаты расчетов

Пример V.В.2.1 (базовый)

Исходные данные. Интенсивность поперечного армирования задаем больше величины 133,6 Н/мм, подобранной в примере V.В.1.1, и как можно ближе к ней. Полного совпадения добиться невозможно из-за дискретности поперечной арматуры. В рассматриваемом примере принята интенсивность .

Результат. Наиболее опасное наклонное сечение начинается от опоры, длина его проекции 425 мм, действующая и предельная поперечные силы равны соответственно 116,2 и 128,6 кН. Требования [1] выполнены.

Пример V.В.2.2

Исходные данные. Интенсивность поперечного армирования на втором участке .

Результат. Наиболее опасное наклонное сечение начинается на расстоянии 605 мм от опоры, длина его проекции 550 мм (Рис. V.2), действующая и предельная поперечные силы равны соответственно 79,8 и 87,0 кН. Требования [1] выполнены.

Рис. V.2. Положение наиболее опасного наклонного сечения. Пример V.В.2.2 1 — наиболее опасное наклонное сечение

Пример V.В.2.3

Исходные данные. Минимально уменьшаем интенсивность поперечного армирования 133,6 Н/мм, полученную в примере V.В.1.1. В рассматриваемом примере интенсивность поперечного армирования составляет .

Результат. Наиболее опасное наклонное сечение начинается от опоры, длина его проекции 465 мм, действующая и предельная поперечные силы равны соответственно 114,3 и 112,4 кН. Требования [1] не выполнены. В примере V.В.1.1 подобрана минимальная интенсивность поперечного армирования.

Пример V.В.2.4

Исходные данные. На первом участке интенсивность поперечного армирования задана так же, как в примере V.В.2.3.

Результат. Получен тот же результат, что и в примере V.В.2.3. В примере V.В.1.11 подобрана минимальная интенсивность поперечного армирования на первом участке.

Пример V.В.2.5

Исходные данные. Минимально уменьшаем интенсивность поперечного армирования 55,1 Н/мм, полученную в примере V.В.1.11. В рассматриваемом примере интенсивность поперечного армирования составляет .

Результат. Наиболее опасное наклонное сечение начинается на расстоянии 605 мм от опоры, длина его проекции 618 мм, действующая и предельная поперечные силы равны соответственно 76,3 и 73,2 кН. Требования [1] не выполнены. В примере V.В.1.11 подобрана минимальная интенсивность поперечного армирования на втором участке.

Примеры V.В.2.6, V.В.2.7

Результат. В примере V.В.2.6 действующая и предельная поперечные силы составляют соответственно 35,8 и 29,2 кН (требования [1] не выполнены), а в примере V.В.2.7 эти же силы равны соответственно 35,8 и 36,2 кН (требования [1] выполнены). Влияние сжимающей продольной силы такое же, как в элементе с поперечным армированием.

V.В.3. Консольный элемент прямоугольного сечения без предварительного напряжения арматуры, подбор поперечной арматуры

Условия и результаты расчетов

Рис. V.3. Схема нагрузок первого сочетания. Пример V.В.3.1

Рис. V.4. Схема нагрузок второго сочетания. Пример V.В.3.1

Примеры V.В.3.1 (базовый)

Результат. На первом и втором участках длиной соответственно 0,5 и 1,0 м необходимая интенсивность поперечного армирования равна соответственно 158,2 и 78,9 кН/м.

Примеры V.В.3.2, V.В.3.3

Результат. В базовом примере интенсивность поперечного армирования на первом и втором участках определяется соответственно первым и вторым сочетанием нагрузок. В примере V.В.3.2 действует только первое сочетание нагрузок. Поэтому на первом участке получена такая же интенсивность 158,2 Н/мм, как на том же участке в базовом примере. Интенсивность поперечного армирования на втором участке минимальна из конструктивных соображений. Аналогично в примере V.В.3.3 интенсивность поперечного армирования на втором участке 78,9 Н/мм получена такой же, как на том же участке в базовом примере. Результаты расчетов в трех рассмотренных примерах согласуются друг с другом.

В примере V.В.3.2 интенсивность поперечного армирования на втором участке минимальна по конструктивным соображениям. В примере V.В.3.3 интенсивность поперечного армирования на обоих участках одинакова, поскольку одинаковы действующие поперечные силы.

V.В.4. Свободно опертый элемент таврового сечения с предварительным напряжением арматуры, подбор поперечной арматуры

Условия и результаты расчетов

Пример V.В.4.1 (базовый)

Результат. Интенсивность поперечного армирования составляет 133,6 Н/мм.

Примеры V.В.4.2, V.В.4.3

Результат. По сравнению с интенсивностью поперечного армирования 133,6 Н/мм в базовом примере, в примерах V.В.4.2, V.В.4.3 интенсивность соответственно уменьшилась до 67,9 и увеличилась до 108,5 Н/мм. Это связано с величинами продольных сил. С учетом величины продольной силы от предварительного натяжения арматуры в примере V.В.4.2 действует сжимающая сила 260 кН, а в примере V.В.4.3 продольная сила равна нулю. При увеличении или уменьшении сжимающей продольной силы, если напряжения в бетоне от ее действия находятся в пределах от 0 до (см. п. 8.1.34 [1]), несущая способность бетона в наклонном сечении также возрастает или уменьшается и, как следствие, уменьшается или возрастает требуемая интенсивность поперечного армирования. Если сжимающая продольная сила изменяется так, что напряжения в бетоне от ее действия находятся в пределах от до (п. 8.1.34 [1]), несущая способность бетона в наклонном сечении не меняется.

V.Г. Расчет на действие моментов

V.Г.1. Свободно опертый элемент прямоугольного сечения без предварительного напряжения арматуры, проверка прочности

Условия и результаты расчетов

Пример V.Г.1.1 (базовый)

Результат. Действующий и предельный изгибающие моменты равны соответственно 57,7 и 60,4 кНм. Требования [1] выполнены.

«Ручной» контроль. Опорная реакция равна 29 x 6/2 = 87 кН. Действующий момент равен , т.е. совпадает с величиной, определенной по программе.

В соответствии с п. 10.3.24 [1] коэффициенты , . По формуле (10.2) [1]:

.

Площадь и периметр поперечного сечения стержней: , . С учетом формулы (10.1) и п. 8.1.35 [1] усилие в продольной арматуре :

.

По формуле (8.64):

.

По формуле (8.59)

.

Согласно п. 8.1.35

.

По формуле (8.63) предельный момент:

.

Эта величина совпадает с полученной по программе.

Пример V.Г.1.2

Результат. По сравнению с базовым примером, предельный момент увеличился с 60,4 до 81,5 кНм, поскольку при увеличении класса бетона возрастает величина , определяемая по формуле (10.2) [1].

Пример V.Г.1.3

Результат. По сравнению с базовым примером, предельный момент уменьшился с 60,4 до 54,5 кНм, поскольку при уменьшении диаметра стержней продольной арматуры уменьшается величина , определяемая по п. 8.1.35 и формуле (10.1) [1].

Примеры V.Г.1.4, V.Г.1.5

Исходные данные. В базовом примере продольная арматура в расчетном поперечном сечении находится в зоне анкеровки. Длина зоны анкеровки определяется расстоянием от конца стержней продольной арматуры до расчетного поперечного сечения и равна 740 мм. В примере V.Г.1.4 длина зоны анкеровки уменьшена до 500 мм. В примере V.Г.1.5 считается, что продольная арматура в расчетном поперечном сечении находится вне зоны анкеровки.

Результат. В базовом примере предельный момент составляет 60,4 кНм. В примерах V.Г.1.4, V.Г.1.5 предельный момент соответственно уменьшается до 42,6 кНм и увеличивается до 180,9 кНм. Длина анкеровки существенно влияет на величину предельного момента.

Пример V.Г.1.6

Результат. Уменьшение шага хомутов приводит к возрастанию предельного момента до 62,2 кНм, по сравнению с величиной 60,4 кНм в базовом примере.

V.Г.2. Свободно опертый элемент таврового сечения с предварительным напряжением арматуры, проверка прочности

Условия и результаты расчетов

Пример V.Г.2.1 (базовый)

Результат. Действующий и предельный изгибающие моменты равны соответственно 42,8 и 94,5 кНм. Требования [1] выполнены.

Примеры V.Г.2.2, V.Г.2.3, V.Г.2.4

Результат. При учете анкеровки продольной арматуры предельный изгибающий момент уменьшается, по сравнению со значением 94,5 кНм в базовом примере, до значений:

• 43,5 кНм в примере V.Г.2.2 при учете анкеровки напрягаемой арматуры;
• 90,4 кНм в примере V.Г.2.3 при учете анкеровки ненапрягаемой арматуры;
• 39,4 кНм в примере V.Г.2.4 при учете анкеровки напрягаемой и ненапрягаемой арматуры.

V.Д. Рекомендации по оценке правильности расчетов

В соответствии с рекомендациями раздела V.А в примерах разделов V.Б — V.Г рассмотрены различные факторы, влияющие на результаты расчетов. Ниже приведены некоторые общие положения, которыми следует руководствоваться при оценке правильности расчетов.

1. При проверке прочности увеличение класса бетона не может вызвать уменьшения несущей способности (величины предельной поперечной силы). Это очевидное утверждение подтверждает сравнение результатов решения примеров:

• V.Б.1.1 и V.Б.1.2 при расчете по бетонной полосе;
• V.Г.1.1 и V.Г.1.2 при расчете на действие моментов.

2. При подборе поперечной арматуры в расчете по наклонному сечению увеличение класса бетона не может вызвать увеличения интенсивности поперечного армирования — см. сравнение примеров V.В.1.1 и V.В.1.2, V.В.1.3.

3. В расчетах по бетонной полосе и наклонному сечению увеличение сжимающей продольной силы при средних напряжениях в бетоне от 0 до (п. 8.1.34 [1]) приводит к увеличению несущей способности (при проверке прочности) или к уменьшению интенсивности поперечного армирования (при подборе поперечной арматуры). Увеличение продольной сжимающей силы при напряжениях в бетоне выше приводит к уменьшению несущей способности (при проверке прочности) или к увеличению интенсивности поперечного армирования (при подборе поперечной арматуры). При средних напряжениях в бетоне выше требования [1] выполнены быть не могут. Это подтверждает сравнение результатов решения примеров:

• V.Б.1.1 и V.Б.1.3 — V.Б.1.6; V.Б.2.1 и V.Б.2.2, V.Б.2.3 при расчетах по бетонной полосе;
• V.В.1.1 и V.В.1.4 — V.В.1.7, V.В.2.6 и V.В.2.7, V.В.4.1 и V.В.4.2 при расчетах по наклонному сечению.

4. В расчетах по бетонной полосе и наклонному сечению увеличение растягивающей продольной силы при средних напряжениях в бетоне от 0 до (п. 8.1.34 [1]) приводит к уменьшению несущей способности (при проверке прочности) или к увеличению интенсивности поперечного армирования (при подборе поперечной арматуры). При средних напряжениях в бетоне выше требования [1] выполнены быть не могут. Это подтверждает сравнение результатов решения примеров:

• V.Б.1.1 и V.Б.1.7 — V.В.1.9, V.Б.2.1 и V.Б.2.4, V.Б.2.5 при расчетах по бетонной полосе;
• V.В.1.1 и V.В.1.8 — V.В.1.10, V.В.4.1 и V.В.4.3 при расчетах по наклонному сечению.

5. В расчетах по бетонной полосе и наклонному сечению при действии сжимающей или растягивающей продольной силы увеличение площади сечения продольной арматуры приводит к уменьшению средних напряжений в бетоне (п. 8.1.34 [1]) и, как результат, к увеличению несущей способности (при проверке прочности) или к уменьшению интенсивности поперечного армирования (при подборе поперечной арматуры). Это подтверждает сравнение результатов решения примеров:

• V.Б.1.5 и V.Б.1.10 при расчетах по бетонной полосе;
• V.В.1.6 и V.В.1.13 при расчетах по наклонному сечению.

6. При расчете на действие моментов уменьшение продольного армирования не может увеличить предельный момент — см. сравнение примеров V.Г.1.1 и V.Г.1.3.

7. При подборе поперечной арматуры на нескольких участках по длине элемента интенсивность поперечного армирования не увеличивается по мере удаления участков от опоры — см. примеры V.В.1.1, V.В.1.11, V.В.1.12.

8. Чтобы удостовериться в подборе минимальной интенсивности поперечного армирования, рекомендуется провести проверку, устанавливая в элементе поперечную арматуру так, чтобы интенсивность поперечного армирования была меньше подобранной, но минимально отличалась от нее. Требования [1] должны быть не выполнены — см. примеры V.В.2.3, V.В.2.4, V.В.2.5 (с постоянной и переменной интенсивностью поперечного армирования по длине элемента).

9. При расчете по наклонному сечению рекомендуется проводить проверку элемента без поперечного армирования — см. примеры V.В.2.6, V.В.2.7.